Algebre z ločljivim spektrom in Banachovimi moduli nad njimi : disertacija

slovenski

doktorska dela

2001

funkcionalna analiza   teorija operatorjev   algebra z ločljivim spektrom   Arvesonov spekter   dekomponibilen operator množenja   komutativna Banachova algebra   krepko harmoničen operator   modul z ločljivim spektrom   multiplikatorji   točkasti multiplikatorji   upodobitev modula

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko

Naj bo ?$\mathfrak{A}$? komutativna Banachova algebra z enoto. Kakšen mora biti levi Banachov ?$\mathfrak{A}$?-modul ?$\mathcal{X}$?, da vsak element iz ?$\mathfrak{A}$? inducira na ?$\mathcal{X}$? dekomponibilen operator? Da lahko odgovorimo na to vprašanje, izdelamo za module teprijo upodobitev, ki razširja teorijo upodobitev algeber. Vpeljano je veliko pojmov, ki na naraven način razširjajo pojme iz teorije algeber na module. Tako, na primer, definiramo module z ločljivim spektrom in odgovor se glasi: če je ?$\mathcal{X}$?, takšen levi Banachov ?$\mathfrak{A}$?-modul, da ima njegov dualni modul ?$\mathcal{X}^\ast$? ločljiv spekter , potem vsak element iz ?$\mathfrak{A}$? inducira na ?$\mathcal{X}$? dekomponilen operator množenja. Teorija upodobitev modulov nam omogoča, da vpeljemo razred enostavnih multiplikatorjev na danem Banachovem modulu. Na primer, vsak multiplikator na polenostavni Banachovi algebri je enostaven. Za omenjeni razred multiplikatorjev pokažemo, da imajo podobne lastnosti kot multiplikatorji na algebrah. Če modul na katerem delamo, zadošča nekaterim dodatnim pogojem, potem je množica vseh enostavnih multiplikatorjev na njem polenostavna komutativna Banachova algebra z enoto. S pomočjo tega lahko izpeljemo trditve, ki so analogne znanim rezultatom o multiplikatorjih na polenostavnih Banachovih algebrah.
doktorska disertacija

17.09.2009

DIZZIS 

f2\n527892