Rational sums of hermitian squares of free noncommutative polynomials

angleški

2015

letnik 9, številka 2

Bessis- Moussa-Villanijeva (BMV) domneva   ciklična ekvivalenca   komutator   Matlab orodje   Motzkinov polinom   NCSOStools   nekomutativni polinom   prosta pozitivnost   realna algebraična geometrija   semidefinitno programiranje   vsota kvadratov

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Obravnavamo polinome v nekomutirajočih spremenljivkah, ki dovoljujejo vsoto hermitskih kvadratov in komutatorske dekompozicije. Spomnimo na algoritme za iskanje dekompozicij tega tipa, osnovanih na semidefinitnem programiranju. Glavni del članka preučuje, kako najti takšne dekompozicije z racionalnimi koeficienti, če ima tudi prvotni polinom racionalne koeficiente. Pokažemo, da lahko s pomočjo numeričnih kazalcev, dobljenih z uporabo Gramove matrike in semidefinitnim programiranjem, kar je ponavadi bolj ali manj izvedljivo, pogosto pridobimo eksakten certifikat z uporabo racionalnih števil. Pri Slaterjevih točkah se da uporabiti Peyrl-Parrilovo zaokrožanje in projektne metode. Po drugi strani, kadar nimamo stroge izvedljivosti, sibility, predlagamo varianto redukcije lic, s katero reduciramo velikost semidefinitnega programa in vsilimo eksistenco Slaterjevih točk. Vse te metode so implementirane na našem odprtokodnem paketu računske algebre NCSOStools. V samem članku predstavimo številne izdelane primere, ki ponazarjajo naše rezultate.

29.05.2020