© Strojni{ki vestnik 49(2003)5,267-274 © Journal of Mechanical Engineering 49(2003)5,267-274 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 621.311.1 UDC 621.311.1 Pregledni znanstveni ~lanek (1.02) Review scientific paper (1.02) Sledenje pretokov po energetskih omre`jih Network Flow Tracing Milo{ Panto{ - Ferdinand Gubina V razviti civilizaciji zadovoljujemo raznovrstne potrebe, vendar v ta namen potrebujemo čim bolj preprost, gospodaren in cenen dostop do dobrin. Primerna rešitev so prenosna omrežja, to so plinovod, naftovod, toplovod, električno omrežje, s katerimi prenašamo snov ali energijo od proizvodnih virov do centrov porabe. Z razvojem, ki je posledica vse večjih zahtev, postajajo omrežja vse bolj prepletena. Če se vprašamo, katero pot skozi omrežje ubere neko »blago« iz določenega vira k določenemu porabniku, ugotovimo, da je težko neposredno odgovoriti na navidez popolnoma preprosto vprašanje. Prispevek tako predstavlja novo metodo za sledenje pretokov po omrežjih od proizvodnih virov do porabnikov. Dejanske prenosne poti ugotovimo na podlagi matričnega izračuna, ki je v primerjavi z znanimi rešitvami računsko preprostejši in z vidika potrebnega računskega časa manj zahteven. Ker je elektroenergetski sistem zapleteno omrežje, pri čemer je na voljo opazovanje pretokov električne energije, smo preizkusili novo zamisel na elektroenergetskem testnem omrežju Nove Anglije, ZDA. Predvidevamo, da je novo metodo sledenja pretokov električne energije mogoče uporabiti tudi pri drugih omrežjih, ne glede na njihovo fizikalno različnost, saj so osnovna načela delovanja omrežij skupna. Rezultati bi pripomogli k boljši preglednosti dogajanja v omrežjih, boljšemu nadzoru, oblikovanju morebitnih trgov, pri čemer je treba ločiti ne samo proizvajalce od porabnikov, temveč tudi proizvajalce in porabnike med seboj. Z razvojem trga pričakujemo tudi plačevanje prenosnih storitev omrežja, torej potrebujemo učinkovito orodje za porazdelitev stroškov prenosa in prenosnih izgub med uporabnike omrežja. © 2003 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: omrežja prenosna, sledenje pretokov, faktorji generacijsko distribucijski, faktorji linijski, faktorji vozliščni) In the developed world, people’s demands are increasing rapidly. The main problem is to find appropriate ways of supplying the consumption centres with the goods that are produced in distant production units. The main criteria are the preservation of the quality of the transacted goods and the minimization of the transmission losses, and both of these are affected by economic aspects, such as minimising costs. In an attempt to solve these problems, mankind has built transmission networks, such as pipelines, gas networks, heat networks and electrical power networks. At first sight the question of which producer supplies a particular consumer seems to be very trivial, but nowadays, with rapid developments, transmission networks are becoming more sophisticated, i.e. more complex, meshed and widespread. In this paper a new network-flow-tracing method is presented. The major goal of this new method is to define flow paths from producers to consumers across a network. In the past a few methods were already proposed; however, this method is based on a matrix calculation. Although it considers the transmission losses, it is still very simple to understand and also very fast. The new approach was tested on the New England test power system. Since all transmission systems have some common characteristics, knowledge from one engineering field could probably be used in other fields. The idea is to spread the knowledge and to find some of the basic principles of observed phenomena that will enable us to solve problems in a proper manner. In this way, a better insight into the system operation and control can be obtained, especially nowadays when deregulation and liberalization of transmission systems are being introduced. © 2003 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: transmission networks, flow tracing, distributed generation, line factors, nodal factors) 0 UVOD Dandanes si težko predstavljamo življenje brez določenih dobrin, kakor so topla voda, plin, gorivo, prenos informacij, električna energija. Zaradi geografske lege, podnebja, naravnih danosti in še mnogo drugih vplivov 0 INTRODUCTION People demand some essential goods, such as gas, oil, hot water, and electricity, which usually have to be supplied from distant production centres. Transmission networks are gfin^OtJJlMlSCSD 03-5 stran 267 |^BSSITIMIGC Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing največkrat ni morebitnih dobrin v neposredni bližini porabniških središč, torej jih je treba nekako dobaviti ter omogočiti porabnikom čim lažji dostop. Praktična rešitev so prenosna omrega, ki zaradi vse veČjihživljenjskih poteb in napredovanja tehnološkega razvoja, postajajo vse bolj zahtevna in terjajo nove načine izvajanja nadzora, vodenja obratovanja in drugih funkcij. V svetu se čutijo ekonomski pritiski na marsikaterem tehniČnem podroČju V elektroenergetiki se uvaja tg z električno energijo, pričemer je tržno blago prav električna energija Tudi na preostalih področjih se pričakuje uvedba tžnih zakonitosti ter bo tako treba ločiti proizvodnjo, porabo in prenos tržnega blaga. V nadzorovanem sistemu je država nadzorovala delovanje omrežij in tudi ni bilo potrebe po notanji ločitvi proizvajalcev in porabnikov. V novih tržnih razmerah se pričakuje razvoj novih orodij, ki bodo na podlagi dosedanjih podatkov o delovanju omrežij skušala določiti vlogo posameznih udeležencev ter omogoČala bolj zanesljivo in bolj kakovostno delovanje sistemov. Za določitev dejanskih pretokov električne energije od proizvajalcev do porabnikov so v svetu že razvili nekaj metod ([1] do [3]), ki so žal nekoliko pomanjkljive z vidika oblikovanja modela elektroenergetskega omrežja in s tem povezanimi poenostavitvami, ki vplivajo na natančnost rezultatov, ter z vidika potrebnega daljšegačasa obravnave. Omenjene pomanjkljivosti metod so vodile v razvoj nove metode PGPF (LGDF) za sledenje pretokov elektriČne energije po omrežju. S tem namenom se izračunavajo progovni generacijski porazdelitveni faktorji PGPF, ki predstavljajo deleže proizvajalcev na prenosnih poteh, in vozliščni generacijski distribucijski faktorji VGDF (NGDF), ki opisujejo deleže proizvajalcev na porabniških mestih v sistemu. Nova metoda PGPF povzema prednosti in hkrati odpravlja pomanjkljivosti dosedanjih metod, saj temelji na matričnih izračunih, ki so časovno varčnejši in zahtevajo manjšo zasedbo računalnikovega pomnilnika, zaradi upoštevanja prenosnih izgub pa je natančnejša v primerjavi z drugimi metodami. Zamisel o posplošitvi uporabe nove metode še na drugih tehničnih področjih izhaja iz primerjave splošnih lastnosti vseh prenosnih omrežij ali omrežja vodov, to so vodovodno, toplovodno, plinovodno, naftovodno in električno omrežje. Vsako omrežje povezuje proizvajalce na eni in porabnike na drugi stani z nalogo kakovostnega prenosa Vsa prenosna omrežja so dinamični sistemi ki se bolj ali manj pogosto spreminjajo v smislu obratovalnega režima, razporeda, obremenjenosti, izpadov določenih povezav, vplivu zunanjih dejavnikov. Povzamemo lahko, da so si prenosna omrežja medsebojno različna zaradi različnih fizikalnih ozadij, a vseeno ostajajo skupne splošne lastnosti, ki omogočajo preslikavo svojskih znanstvenih dognanj nekega strokovnega področja na druga področja Ker menimo, da lahko s posplošenim gledanjem na problematiko, izbiro primernega skupnega orodja in njegovim nadaljnjim dopolnjevanjem rešimo nemalo število posebnih, ozko usmerjenih težav, predstavljamo v nadaljevanju novo metodo za sledenje pretokov električne energije po omrežju in naše videnje glede njene uporabe na drugih raziskovalnih področjih. ^BSfiTTMlliC | stran 268 the current solution for managing the long distances between production and consumption centres that are the result of geographical and weather conditions, natural resources, etc. In the first place, a supply quality that includes continuous delivery must be obtained. In addition, transmission-loss management based on economic factors is becoming a significant part of network operation and control, which are influenced by deregulation and the liberalization of network use. Another important feature of the market environment is transmission-service pricing, which demands a fair allocation of the costs among the network users. This is connected to a fair attribution of the network costs and transmission losses to the consumers according to their network usage. A few methods for electrical-power flow tracing have already been proposed ([1] to [3]). Each method has a specific approach and operates with a simplified model of a power system. These methods, however, tend to neglect transmission losses, and require long processing times, and large memory storage requirements, which finally lead to inaccurate results. To overcome those problems, a new approach based on a matrix calculation has been proposed. It calculates the Line Generation Distribution Factors, i.e. the production units’ shares in the line flows, and the Nodal Generation Distribution Factors, i.e. the producers’ shares in the consumptions at the nodes of the system. Although it considers transmission losses, it is still very simple to understand as well as being very fast. The new LGDF method certainly overcomes the weaknesses and unites the benefits of the other methods. Electrical networks consist of a number of producers and consumers that are connected by transmission lines. Hence, they present very complex networks that are appropriate for test-ing. The new method was tested on the New England test power system. The results are presented later in the paper. Since all transmission systems have some common characteristics, knowledge from one technical field can be used in another. The idea is to spread the knowledge and to find some of the basic principles of the observed phenomena that will enable us to solve problems in a proper manner. The new LGDF method can be used as a new system tool in a wide range of different technical fields. In this way, a better insight into the system operation and control can be ob-tained, especially in the phase of deregulation, liberalization and open access to a transmission network. Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing 1 ZAMISEL SLEDENJA PRETOKOV 1.1 Izhodiščna načela Prenosna omrežja povezujejo središče proizvodnje z zemljepisno oddaljenimi porabniškimi središči. V elektroenergetiki srečujemo omrežja, ki povezujejo proizvajalce s porabniki električne energije. Z medsebojno primerjavo omrežij ugotovimo, da zaradi značilnosti električne energije, števila uporabnikov omrežja in zemljepisne razsežnosti, uvrščamo elektroenergetska omrežja v skupino najbolj zahtevnih omrežij. Prenosne poti, kakor so omrežja pri toplovodih, plinovodih in naftovodih ter vodi pri elektroenergetskih omrežjih, se združujejo v stičnih točkah, tj. vozliščih. Na teh mestih tako prihaja do združitve in mešanja dotokov, ki se nadalje enakomerno porazdelijo po odvodnih poteh iz vozlišča. Razmere prikazuje slika 1, kjer dotoka pritekata v vozlišče i po prenosnih poteh j-i in k-i ter ga nadalje pomešana zapuščata po poteh i-l in i-m. Za vsako vozlišče sistema velja, da je vstopajoča količina enaka izstopajoči, kar na področju elektrotehnike opisuje tokovni Kirchhoffov zakon. Če s 77 označimo celotni pretok skozi vozlišče i na sliki 1, lahko zapišemo: 1 THE FLOW-TRACING CONCEPT 1.1 Basic principles Transmission networks are links between pro-duction centres and consumption areas. In the electri-cal power industry there are power plants that produce electricity and then transmit this electricity via a network to the consumers. Since electrical power systems have many users and connecting lines they are some of the most sophisticated types of systems. In addition, it should be stressed that electricity cannot be stored in the same way as other goods; all that is produced has to be consumed at the same time. This characteristic adds to the complexity of electrical networks and makes them a good reference for further study and testing. Transmission networks for other products include gas pipelines and heating water, which are connected at nodes in the same way as electrical power systems. We assume that the flows entering a node are distributed proportionally among the outflows from a node or, in other words, that a network node is a perfect “mixer” of incoming flows. The conditions are described in Fig. 1, where the inflows of lines j-i and k-i are further distributed by the lines i-l and i-m. The flow balance for the i-th network node is reflected in the following equation: Pi 0,25 p.u.+ 0,75 p.u. = 0,30p.u.+ 0,70p.u. = 1,00 p.u. (1), kjer je p.u. (na enoto) enota sistema relativnih vrednosti in omogoča lažjo primerjavo veličin. Po sorazmernostnem porazdelitvenem zakonu [2] določimo deleže vstopnih količin v izstopnih pretokih. Deleža pretokov na poteh j-i in k-i na prenosni poti i-l, di,il in dki,il, izračunamo kot: where Pi is the total nodal flow. For a better comparison of the values in (1), (2) and (3), the system of relative values, i.e. the per unit (p.u.) system, was used. According to the proportional sharing principle [2], shares of the inflows on the lines j-i dji,il and k-i dki,il in the outflow i-l can be calculated as: 0,30 p.u.= 0,075 p.u. 1, 00 d k 0,75 0,30 p.u. ki,il1, 00 pri čemer velja, da je vsota obeh deležev enaka celotnemu pretoku na poti i-l. Podobne izračune bi lahko zapisali še za prenosno pot i-m. 0, 225 p.u. (2), (3), where the sum of both shares is equal to the inflow on line i-l. A similar result can be established for the transmission path i-m. m Sl. 1. Pretok skozi vozlišče i Fig. 1. Flow through node i ^vmskmsmm 03-5 stran 269 |^BSSITIMIGC j Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing W ji Lij W ij Xi Di- Wa W Yi Gi Sl. 2. Razmere v vozlišču i Fig. 2. Conditions at node i 1.2 Elementi prenosnega omrežja V nadaljevanju predstavljamo elemente prenosnega omrežja. Slika 2 prikazuje razmere v vozlišču i, kjer simbol Gi pomeni proizvodnjo v vozlišču i, Di porabo, Y^pa je množica vseh sosednjih vozlišč, ki napajajo vozlišče i. Množica Xi zajema vozlišča, ki se neposredno napajajo iz i-tega vozlišča. Simbola Wis in Wi pomenita pretok po prenosni poti i-s v smeri od vozlišča s proti vozlišču i. Wi pomeni vrednost pretoka ob vozlišču i, W pa velja za pretok ob vozlišču s. 1.3 Sledenje pretokom Za vsako vozlišče prenosnega sistema lahko določimo pretok skozi vozlišče. Pretok skozi vozlišče i/7 je enak vsoti vseh pretokov v vozlišče, enačba (4), ali pa vsoti vseh pretokov, ki vozlišče i zapuščajo, enačba (5): sefi jeXi Za sledenje pretokov po omrežju od virov do porabnikov v nadaljevanju upoštevamo enačbo (4). Pri prenosu nastajajo tudi izgube, ki so posledica upornosti in morebitnih okvar prenosnih poti. Pri prenosu tekočin, kakor so plin, nafta in voda, prihaja do spuščanja snovi v okolico zaradi okvar ventilov, počenih cevi in napak na stičnih mestih prenosnih poti. Pri elektroenergetskih omrežjih pa največ izgub povzročajo električne upornosti vodov in drugih elektroenergetskih elementov. Izgube tako določimo kot zmanjšanje pretoka z vrednosti na začetku prenosne poti na vrednost na koncu, pri toplovodih pa kot izgubo upoštevamo tudi zmanjšanje temperature vode. Za prenosno pot i-s lahko zapišemo izgube kot Ls =W i -Wis (sl. 2). Z upoštevanjem teh izgub preoblikujemo enačbo 4 v naslednjo obliko: 1.2 Transmission network elements Transmission lines connect the network nodes. Fig. 2 presents the conditions at node i, where G is the production and D is the consumption. Y presents the set of nodes that directly supply node i, i and Xi is the set of nodes that are directly supplied by node i, Fig. 2. Symbols Wi and W are the flows on line i-s directed from node s to node i. Since the line flow changes due to transactions, the values Wi and Wi differ. Hence, Wi is the value nearby node i and Wi is the value nearby node s. 1.3 Flow Tracing For each node the total nodal flow 77 can be defined. It is equal to the sum of all the inflows (4) or outflows (5) from node i: D i = 1,2,K,n i = 1,2,K,n (4), (5). In the remainder of the text (4) is used to find the flow paths from the producers to the consumers. As already mentioned, the line flows change due to transaction. The difference Lsi =Wsi-Wis is the line transmission loss that cannot be avoided, but can be successfully minimized. When we are talking about networks in general, we can find a set of reasons that cause transmission losses. In the electrical power system the main reason for losses is line heating caused by line resistances. Other type of networks, for example, for gas, oil or heating water, are also exposed to problems such as the leakage of pipes, problems with valves, errors at connecting points, etc. Considering the loss equation Ls =Wi -Wis, (4) can be rewritten as: A-Z W n n. iz česar izhaja matrični zapis: An = Gi i = 1,2,K,n which leads to the matrix notation: = G (6), (7), VH^tTPsDDIK stran 270 L si s j Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing pri čemer so P vektor pretokov skozi vozlišča, G where P is the vector of nodal flows, G is the vector vektor proizvodenj in A distribucijska matrika z (i,s)- of productions and A is the distribution matrix with tim elementom: the (i,s)-th element equal to: (Wsi-Lsi)/I7s 10 Nadaljnji razvoj enačb, z upoštevanjem sorazmernega porazdelitvenega zakona [2], pripelje do definicije progovnega generacijskega porazdelitvenega faktorja PGPFij,k-LGDF, deleža k-tega proizvajalca na prenosni poti i-j: ij,k i = s sGYi; i^s scYi; i*s (8). Furthermore, the proportional share principle [2] is considered to define the Line Generation Distribution Factor LGDFij,k, which represents the share of the k-th producer on the transmission line i-j: LGDFi ij,k ik77i j i (9), pri čemer je hik element obratne porazdelitvene matrike A-1. Podrobnejši razvoj enačbe za izračun PGPF-jev zasledite v [4]. Z novo metodo PGPF lahko vsakemu porabniku določimo množico proizvajalcev, ki ga napajajo, in njihove deleže. Z upoštevanjem enačbe (9) zapišemo vozliščni porazdelitveni faktor, delež k-tega proizvajalca v w-tem vozlišču VGDF k-NGDF k, kot: NGDF w,k = pri čemer je PGPF k-LGDF k delež k-tega proizvajalca na prenosni poti c-w, W pretok ob vozlišču w na prenosni poti c-w, 77 je pretok skozi opazovano vozlišče w, Y pa je w množica vseh sosednjih vozlišč, ki napajajo vozlišče w 2 REZULTATI Novo metodo PGPF smo preizkusili na testnem elektroenergetskem sistemu Nove Anglije (NA), ki vsebuje 39 vozlišč in 46 prenosnih vodov, 10 proizvajalcev in 19 porabnikov električne energije. Rezultati nove metode PGPF kažejo, da vsak proizvajalec oskrbuje del sistema, ki obsega množico prenosnih vodov in v vozlišča priključenih porabnikov (sl. 3). Izkaže se, da nekateri deli sistema spadajo v dvoje ali več območij, torej se ne napajajo samo iz enega vira. V teh primerih priskočijo na pomoč faktorji PGPF , ki povedo deleže vseh proizvodnih virov na posameznih prenosnih vodih ter tako omogočajo pravično porazdelitev stroškov obratovanja in vzdrževanja sistema med proizvajalce. Preglednica 1 in slika 4 prikazujeta faktorje VGDF, tj. deleže proizvajalcev na mestih odjema, ki rabijo kot podlaga za določitev dejanskih proizvodnih stroškov, ki jih morajo poravnati porabniki. Rezultati kažejo, da se porabniki v večini primerov napajajo iz najbližjih proizvodnih virov, saj pretoki izberejo energijsko gledano najbližjo pot od proizvajalcev do porabnikov. V primeru sistema NA je porabnik električne energije v vozlišču 4 tako velik v z where hik is the (i,k)-th element of the inverse distribution matrix A1. A detailed description and explanation of the LGDFs’ calculation can be found in [4]. The new method also obtains the producers’ shares in supplying the network loads. The Nodal Generation Distribution Factor NGDF k that presents the share of k-th producer at the node w can be calculated as: LGDFcw,k-Wwc Pw where LGDFcw,k is the share of the k-th producer on the transmission line c-w, Wwc is a flow on line c-w beside node w, Pw represents the flow through the observed node w and Yw is the set of nodes that are directly supplied by node w. 2 RESULTS The new LGDF method was tested on the New England (NE) electrical power system that consists of 39 nodes, 46 transmission lines, 10 producers and 19 consumers. The results show that each consumer supplies a specific area of the system, Fig. 3. It is clear that some areas are covered, i.e. some consumers are supplied by more than one producer. If so, the LGDFs, i.e. the shares of producers on the transmission lines, can be used to fairly allocate the operation and maintenance costs among the producers. Tab. 1 and Fig. 4 show the shares of the generation units in the consumption at a certain node. This information is useful for allocating the production costs among all the consumers in the system. The results show that, in general, it is the production units in the vicinity that supply the consumers. It can be concluded that a certain flow takes the nearest path through the network in the sense of the minimum transaction energy consumed. In the case of the NE system the load at node 4 is relatively big compared to the others. Hence, the distant Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing ----------------------------- gen 30 ^^^^^^= gen 31 ooooooooooo gen 32 -----------------------------gen 33 ----------------------------- gen 34 ——————— gen 35 -----------------------------gen 36 -----------------------------gen 37 ^^^_^___ gen 38 _______ gen 39 Sl. 3. Testni sistem NA z območji proizvajalcev Fig. 3. NE test system with producers’ areas primerjavi s preostalimi porabniki, da se napaja tudi iz bolj oddaljenih virov kakršna sta 35 in 36. Glede na to, da omrežja uporabljajo tudi porabniki, bi z enačbo (5) določili deleže porabnikov v pretokih po omrežju [4] ter bi tako lahko porazdelili stroške obratovanja in vzdrževanja tudi med porabnike. Poleg proizvodnih in obratovalnih stroškov srečamo tudi stroške prenosnih izgub, ki jih je treba prav tako pravično porazdeliti med uporabnike omrežja. Predvidevamo, da deleži proizvajalcev PGPF na prenosnih poteh predstavljajo tudi deleže proizvajalcev prenosnih izgub na vodih sistema, torej omogočajo preprost in pregleden obračun prenosnih izgub. Z namenom, da bi porazdelili stroške prenosnih izgub med porabnike v omrežju, bi izhajali iz deležev porabnikov na prenosnih poteh, ki jih dobimo z razvojem enačbe (5). producers, such as the ones at nodes 35 and 36, also supply it. It is possible to calculate the load shares in the line flows [4]. In this case (5) should be further considered and information about the membership of consumers to a certain area can be obtained. In this way the transmission costs can be fairly allocated among all the market players, including the consumers. The proposed method also tries to correctly distribute the transmission losses. If it is assumed that the LGDFs also represent the producers’ shares of the transmission losses, the allocation of costs among all the market players can be obtained in a transparent and simple manner. VBgfFMK stran 272 Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing Preglednica 1. Deleži proizvajalcev na odjemnih mestih testnega sistema NA Table 1. Shares of producers in the consumers of the NE test system Breme Load VGDF / NGDF % gen 30 gen 31 gen 32 gen 33 gen 34 gen 35 gen 36 gen 37 gen 38 gen 39 3 47,53 0,00 0,00 4,28 0,00 1,68 2,23 44,29 0,00 0,00 4 6,78 21,11 64,64 0,61 0,00 0,24 0,32 6,31 0,00 0,00 7 0,00 62,83 37,17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8 0,15 61,11 36,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,14 0,00 2,45 12 0,00 0,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15 0,00 0,00 11,98 46,03 0,00 18,05 23,94 0,00 0,00 0,00 16 0,00 0,00 0,00 52,30 0,00 20,50 27,20 0,00 0,00 0,00 18 0,00 0,00 0,00 52,30 0,00 20,50 27,20 0,00 0,00 0,00 20 0,00 0,00 0,00 25,65 74,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 21 0,00 0,00 0,00 8,87 0,00 86,52 4,61 0,00 0,00 0,00 23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 42,98 57,02 0,00 0,00 0,00 24 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 42,98 57,02 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 0,00 0,00 26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 18,91 81,09 0,00 27 0,00 0,00 0,00 2,43 0,00 0,95 1,26 18,03 77,32 0,00 28 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 0,00 29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 0,00 31 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 39 5,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5,13 0,00 89,37 100 90 80 60 Delež 50 Share 40 30 20 10 Bremena Loads gen 32 Generatorji gen 30 Gens Sl. 4. Testni sistem NA, deleži proizvajalcev v odjemih Fig. 4. NE test system, shares of the producers in the consumption 3 SKLEP 3 CONCLUSION Prepletanje znanja več strok je značilno za raziskovalna področja. Ob uvedbi trga z električno energijo se na področju elektroenergetike čuti močna potreba po ekonomskem znanju, ki ga zahtevajo novi načini vodenja in obratovanja sistemov. Prispevek predstavlja novo metodo PGPF za sledenje pretokov In thus paper a new LGDF method for flow tracing through a network is presented. It was devel-oped to cope with new problems that arose as a re-sult of the deregulation and liberalization of electrical networks. The new method, which is based on a matrix calculation, analytically obtains the flow paths gfin^OtJJIMISCSD 03-5 stran 273 |^BSSIPTMIGC Panto{ M., Gubina F.: Sledenje pretokov po energetskih omre`jih - Network Flow Tracing v omrežjih, ki temelji na matričnem izračunu ter tako analitično poišče poti pretokov od virov do porabnikov. Področja uporabe nove metode na področju elektroenergetike so razbremenjevanje kritičnih prenosnih poti, obračunavanje omrežnine, obračunavanje prenosnih izgub, napetostne varnostne analize in oblikovanje ukrepov za preprečevanje napetostnega zloma. Zaradi skupnih, splošnih lastnosti sistemov je mogoča uporaba nove metode tudi na drugih omrežjih, ki dobivajo ob sprostitvi trga podobne naloge organizacije prostega dostopa do omrežij za uporabnike. Njena izhodišča so tudi lahko namenjena za razvoj novih metod za obvladovanje problemov obratovanja, vodenja in ekonomskega vrednotenja storitev v teh omrežjih. from the sources to the sinks, i.e. the consumers. In the field of electrical power engineering it can be used for congestion management, transmission-service pricing, security analyses and protection against volt-age collapse. For other transmission and distribution networks it can offer a fair distribution of the transmission costs, including transmission losses, among the consumers. We assume that the common characteristics of networks will give the new approach an opportu-nity to become, with slight modifications, a new tool in network operation, planning and control in other types of networks that are also undergoing deregulation. It may also present the researcher with new ways to solve problems posed by the market environment. 4 LITERATURA 4 REFERENCES [1] Bialek, J. (1996) Tracing the flow of electricity. IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, Vol. 143, No. 4, 313-320. [2] Kirschen, D., R. Allan, G. Štrbac, (1997) Contributions of individual generators to loads flows. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 1, 52-60. [3] Grgič, D., F. Gubina (1999) Določanje deleža moči generatorjev v porabnikovem odjemu. Elektrotehiski vestnik, let. 66, št. 2, Ljubljana, 120-124. [4] Pantoš, M., F. Gubina (2002) Allocation of line power flows to loads. Proceedings of Balkan Power Conference 2002, Beograd, 19.-21. junij 2002. Naslov avtorjev: Miloš Pantoš prof.dr. Ferdinand Gubina Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani Tržaška 25 1000 Ljubljana milos.pantos@fe.uni-lj.si ferdinand.gubina@fe.uni-lj.si Authors’ Address: Miloš Pantoš Prof.Dr. Ferdinand Gubina Faculty of Electrical Engineering University of Ljubljana Tržaška 25 SI-1000 Ljubljana, Slovenia milos.pantos@fe.uni-lj.si ferdinand.gubina@fe.uni-lj.si Prejeto: Received: 13.11.2002 Sprejeto: Accepted: 12.9.2003 Odprto za diskusijo: 1 leto Open for discussion: 1 year VBgfFMK stran 274