ENOFAZNO TRIFAZNI NAPETOSTNI PRETVORNIK M. Milanovič^ in P. Kuzman^ ^Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko ^Srednješolski center Celje, Poklicna in tehniška elektro- in kemijska šola, Celje, Slovenija Sfrl^nfrti-f fAC-DC-AC pretvorniki napetosti enofazne v trifazno, PARK transformaoija, transformatorii elektncni, rezultati teoretični, rezultati ekspenmentalni, rezultati praktični Noiuiiiidiuiji ParSra'l^ftr.'^ 'p ^^f napetostnega sistema v trifazni napetostni sistem. Ta pretvorba je bila zasnovana na uporabi naSiP srld t f - t transformatorju, ki je bil del pretvorniškega vezja. Pretvorniško vezje ki napaja navitje srednjega stebra ransformatorja, mora zagotoviti za p/2 zakasnjeno napajalno napetost glede na enofazno napetost, ki jo prikljuoirr^o na navrt a stranskiti stebrov. Teonticne domneve so na koncu potnene z laboratorijskim eksperimentom, priKijucimo navitja Single Phase to Three Phase System Conversion ers' "T'r" park transformation, electrical transform- ers, theoretical results, experimental results, practical results "diifiuiiii Abstract: The single-phase to three-phase converter based on using of Park transformation is developed. The transformer, which is the main part of the Who e system, has been supplied from grid and from the inverter which provides the p/2 delayed voltages, for central column of the transZer according to the mams. In this paper the theoretical analysis and experimental verification is presented in this paper transformer, accord 1. Uvod Trifazni sistemi in pripadajoča trifazna oprema imata nekaj prednosti pred enofaznimi sistemi in enofazno opremo. Trifazno napajanje omogoča uporabo enostavnih zvezda-trikot zagonov za zmanjševanje zagonskih tokov. Trifazni motorji imajo večje zagonske navore in manjšo valovitost navora, kot jo imajo primerljivi enofazni motorji. Trifazna usmerniš-ka vezja povzročajo manjše popačitve omrežnih tokov, kot to povzročajo enofazni usmerniki pri pretoku iste količine moči /1 /. Slabost trifaznih sistemov pa je, da so pogosto ekonomsko neizvedljivi na nekaterih krajih, kot so npr. visokogorske kmetije, planinske koče, otoki ali več sto kilometrov oddaljeni industrijski obrati. Če zagotovimo relativno poceni pretvorbo napetosti iz enofaznega v trifazni sistem, se le-ta kasneje obrestuje. Za takšno pretvorbo potrebujemo pretvorniška vezja, ki vsebujejo veliko ektronskih komponent, tako v močnostnem kot v krmilriGfT) cIgIu, in so zsrscfi tegs zgIo drsga Uporabs Parkove transformacije pri takšni pretvorbi pa zmanjša število elektronskih komponent, poenostavi regulacijo ter zmanjša toplotne izgube in višje harmonike v napajanju /2/ /3/. V tem prispevku bomo pokazali izvedbo pretvornika enofaznega napetostnega sistema napetosti v trifazni napetostni sistem /4/. Parkova transformacija se bo opravila v jedru transformatorja. Transformatorje na primarni strani vzbujan z dvema tokoma, ki sta med seboj fazno premaknjena za 71/2. Podali bomo teoretične predpostavke in nato z eksperimentom pokazali, da so teoretične domneve pravilne. 2. Teoretične osnove Parkova transformacija je trifazno-dvofazna transformacija, ki nam preslika sistem trifaznih veličin v sistem dvofaznih veličin. Zapleteno impedančno matriko modela trifaznega stroja, ki zaradi treh navitij in njihovih medsebojnih induk-tivnosti vsebuje devet členov, pretvori v ekvivalenten dvo-fazni model. Impedančna matrika modela dvofaznega stroja, pri katerem zagotovimo pogoje, da ni induktivnih sklopov (navitji sta prostorsko premaknjeni za Tt/2, kakor tudi magnetilna tokova), pa vsebuje samo lastne induktivnosti in je diagonalna. Parkova transformacija nam za lažjo in hitrejšo matematično analizo trifaznih strojev pretvori model trifaznega stroja v ekvivalenten model dvofaznega stroja. Pri pretvorbi, ki bo opisana v nadaljevanju, bodo uporabljena spoznanja te transformacije. Osnova pretvornika je trifazni transformator, navit na skupnem jedru. Vtransform-atorju poteka dvofazno-trifazna transformacija. 2.1 Tokovne razmere Prvi fazni tok is teče neposredno iz omrežja, ta pa magneti navitja, navita na dveh stranskih stebrih. Drugi fazni tok ib magneti navitje srednjega stebra, generira pa ga usmerni-ško-razsmerniško vezje, kot je to prikazano na sliki 1. Vrednosti in fazne razmere teh tokov nam bo pokazala nasled- Slika 1: Pretvornik enofaznega napetostnega sistema v trifazni napetostni sistem nja analiza. Sistem primarnih faznih tokov lahko ponazorimo kot vektor, ki je enak vsoti posameznih vektorskih komponent tokov v smeri osi d in v smeri osi q: kjer za komponenti id in iq velja: (1) (2) oziroma: /rf(cof) = /sSin(cof) /g (cof) = /sCOs(cof) (3) kjer 4 predstavlja amplitude toka v d-c/ koordinantnem sistemu, 0) pa krožno frekvenco. Naslednji izraz opisuje Park- ovo dvofazno trifazno transformacijo /3/: mbc(0 = 618283/^,0(0 (4) kjer je = 'b 'cJ' i" W(0 = ['.'ol- Prva matrika Bi je matrika simetričnih komponent. Ta matrika vsebuje devet členov zaradi treh navitij in njihovih medsebojnih povezav, kot je to prikazano v (4): 1 1 .47t .2n J-v e 3 e 3 Druga matrika B2 je enostavnejša, saj opisuje ekvivalenten dvofazni sistem, kjer ni induktivnih sklopov; navitja so prostorsko premaknjena za ti/2, kar zagotovi enako fazno premaknitev magnetilnih tokov: 1 j o 1 -y o o o V2 (6) Tretja matrika B3 pa pri transformaciji zagotovi še za kot 6 zasukan prostorski koordinatni sistem: B. J& O O O o 6^® o o 1 (7) Ob predpostavki, da je 6=0 in ob vstavitvi izrazov (4)-(6) v (3) za trifazni sistem tokov, velja nasednji zapis: r6 '2 o 42 -I S J2 -1 Vš V2 Id (8) Toki iA, /e in /c v bistvu ne tečejo skozi primarna navitja, saj tega pretvorniško vezje ne omogoča (slika 1). Enačbo (8) je treba izpisati po komponentah: /r = (9) Ker sistem nima ničelnega voda, velja, da je /o-O. Ob vstavitvi izraza (3) v (9) sledi: 1 Ir = Po krajšem računanju iz (10) in /5/ izhaja: 1 2/s s\n(at) (coO) I s\n{at)-Sls cos (coO) (10) /^(cDf) = J=2/;sin(coO /g(cof) = ^2/s sin /c(cof) = 4=-2/3 sin V6 , 2n (X>t + — 3 cof + 4n Trifazni sistem tol^ov (11) se navidezno pojavi na primarju transformatorja (v primeru Y vezave primarja transformatorja). Tako vzbujan transformator pa preko transformacijskega razmerja generira ustrezne sekundarne toke, ki na trifaznem bremenu povzročijo sistem trifaznih napetosti. Način za vzbujanje primarnih navitij je razviden iz (9). Tok m teče navidezno skozi navitje prvega stebra transformatorja, toka /B in /C pa skozi preostali dve navitji. Zaradi predlagane transformatorske vezave je treba izračunati toka, ki bosta v transformatorju generirala tako zastavljene trifazne razmere. Iz sistema enačb (9) dobimo odgovore na naslednji način: 's = - 4 sin(cof)+ V3/3 cos(a)f) (12) 's ib In =- 4 s\n(at)+ ^/3/3 cos(cof) -'s 'b (13) iz (12) in (13) vidimo, da dobimo trifazni sistem tokova, /b in ic, če vzbujamo transformator z dvema tokoma, in sicer: = Sin((Bf) (14) Iz (14) je razvidno razmerje med omrežnim tokom is, ki magneti stranska stebra transformatorja, in tokom, ki ga mora za magnetenje srednjega stebra zagotoviti razsmernik. Pri tem vidimo, da mora biti tok navitja na srednjem stebru za ^/3 -krat večji od toka, ki teče skozi primarna stranska navitja transformatorja in je fazno premaknjen za n/2. Če bo tem pogojem zadoščeno, se na sekundarni strani transformatorja pojavi trifazni sistem tokov in posledično trifazni sistem napetosti. Napetostne razmere pa vidimo iz kazal-čnega diagrama na sliki 2. 2.2 Napetostne razmere Podobno, kot je bila uporabljena Parkova transformacija pri analizi tokovnih razmer, se lahko ta transformacija uporabi tudi pri analizi napetostnih razmer. Trifazni napetostni sistem se lahko dobi z ustrezno transformacijo dveh dvo-faznih napetosti, zapisanih v d-q prostoru, in sicer: = L/sin(cof) Uq{at) = ÜcOS{(j)t) (15) kjer Q predstavlja amplitude napetosti v d-q koordinant-nem sistemu. Po uporabi enačb (5)-(7) sledi: -'AC '■^CB ■'BA 41 2 o VI ~i S 42 S 42 (16) in nato ob predpostavkah, da je Uq=0, dobimo za napetosti uac, ucb in uba izraze: UAc{(ot) = -j^2Üsm((üt) = -j^(^Üsin(at)+ 43Ücos(at)) UßAi^t) = 0 sin((ot)~ SO cos(fflO) (17) kar po krajši analizi pripelje do znanega sistema trifaznih napetosti: iJAc(ait) = JjOsin((üt) l-L/sin (öt + 3 \ 3 y (18) f 471^ -u sin co^+ 3 v 3 J V izrazih (17) so prikazane dejanske razmere, ki jih je treba zagotoviti na treh navitjih transformatorja in posledično za generiranje trifaznih napetosti na sekundarni strani: UAc((ot) = ~20sin(cDt) -us Ucb {(i^t) = -~Ü sin(cof)+ ^ 43Ü cos{at) 2 ub UBA{(üt) = - Ü s\n(at)+ ~ SO cos(cof) 2 (19) (20) (21) Iz enačb (19)-(21) je razvidno, kako se primarna navitja transformatorja priključijo na omrežno napetost; in sicer se na navitja skrajnih stebrov transformatorja priključi omrežna napetost Us, na navitje srednjega stebra pa se priključi napetost Ub, ki mora imeti za -krat večjo amplitude, kot je amplituda omrežne napet&^ti, in fazno zama-knitev za n/2. Te razmere so razvidne iz (22): u,{cot) = ^2(}sin(coO= U,Ssin(cot) Ubi^t) = ~SOcos{^t)= V2 sin(coO kjer Us predstavlja efektivno vrednost napajalne napetosti in Ub predstavlja efektivno vrednost izhodne napetosti pretvornika. V primeru pretvornika na sliki 3 sta bili izbrani vrednosti omrežne in napetost na izhodu pretvornika; Na navitja stranskih stebrov je treba priključiti omrežni napetosti, ki sta fazno premaknjeni za ti, kar je preprosto rešeno z zaporedno vezavo le-teh, kot je to razvidno s slike 3. Na sliki 2 sta prikazana kazalčna diagrama. Kazalčni diagram na sliki 2(a) prikazuje dejanske napetostne razmere na primarnih navitjih transformatorja. Napetost srednjega stebra prehiteva napetost C-stebra za kot n/2 in zaostaja za napetostjo stebra za enak iznos. Vrednost amplitude napetosti srednjega stebra je mogoče dobiti iz (22), saj je za Vs-krat večja od napetosti, priključene na stransko navitje. Fazne napetosti na posameznih navitjih prima-rja transformatorja je mogoče izračunati s pomočjo geometrijskih razmer s slike 2(a). Ker imajo medfazne napetosti enake amplitude, se lahko v kazalčnem diagramu ponazorijo z enakostraničnim trikotnikom (slika 2(a)). Navidezna efektivna vrednost ene fazne napetosti primarnega navitja transformatorja Ut se izračuna z naslednjim izrazom; U, = -sin v6. = mv (23) Izraz (23) omogoča izračun prestavnega razmerja transformatorja. S pomočjo (23) so tako podani vsi potrebni parametri, potrebni za projektiranje transformatorja. 7 v f 220V / \220v / Ub 190v \ / nov , r nov \ - u -+ C A (a) (b) Slika 2: Kazalčni diagram 3. Praktična izvedba pretvornika Iz pravkar opravljene matematične analize lahko povzamemo naslednje zahteve za projektiranje pretvornika; Navitja stranskih dveh stebrov transformatorja je potrebno vezati protifazno. Navitje srednjega stebra transformatorja je potrebno magnetiti stokom ib. ki je premaknjen za kotTt/2, glede na tok is, ki teče po navitjih na stranskih dveh stebrih. Zagotoviti je potrebno, da bo tok ib, ki teče po navitju srednjega stebra, imel za S -krat večjo amplitudo, kot jo ima tok is, ki teče po navitjih na stranskih dveh stebrih. 'A ?B ib "b Loaika Slika 3: Zasnova pretvornika i / •i f \ / r /T 3 d A ii / \ \ p / /1 \ / -/ \ / / \ \ / i \ \ j / Y] J \ P J \ r J V Slika 4: Primarna tokova: x-os 5ms/div; y-os 200V/div I 1 i URI DlJ ■N jRb: 1 \ f Rb3 \ / ißi m / / (J- v — A, / \ A J \ K A / \ V \ / V Y \ \ / V V \ V V./ \ / v \ / / "U Slika 5: Sekundarne napetosti: x-os 5ms/div; y-os 200V/div Pretvornik, ki nam zagotavlja transformacijo iz enofaznega sistema v trifazni sistem, je sestavljen iz diodnega usmerni-škega vezja in mostičnga razsmerniškega vezja/1/. Razs-mernik je bil zgrajen z MOS-FET-i, Krmilna elektronika zagotovi ustrezna tokovna in napetostna razmerja na srednjem transformatorskem stebru, S pomočjo integratorske-ga vezja dobimo referenčni cosinusni signal, ki ga še ustrezno skaliramo, tako, daje bila amplituda osnovnega harmonika izhodne napetosti pretvornika (pred navitjem srednjega stebra transformatorja je bil vgrajen NP filter) za VŠ-krat večja, kot je bila amplituda omrežne napetosti Us. Kot modulator je bil uporabljen standardni pulzno širinski modulator, izveden v enem čipu. Natančnejši opis krmilne elektronike je podan v /4/. Na sliki 3 je podana blokovna shema celotnega sistema. pretvornik vsebuje usmerniško vezje, enosmerni povezovalni krog (velik elektrolitski kondenzator) in trifazni razsmernik. Pretvornik je pokazal tudi veliko mero neobčutljivosti na spreminjanje obremenitve na izhodu, kakor tudi na nesimetrično obremenitev trifaznega izhoda. Tabela 1: Zmanjšanje bremenske upomosti iz 500n na 250Q. URb1 URb2 URb3 Rbi iz 500D na 2501^ 220 221 230 Rb2 iz 500Q na 250D. 225 200 220 Rb3 iz 500D na 250D. 228 218 219 4. Eksprimentalni rezultati Za zgoraj opisani pretvornik smo zgradili eksperimentalni model, s pomočjo katerega smo verificirali prikazano teorijo. Dobljeni rezultati so se zelo dobro ujemali s teoretičnimi predpostavkami. Na sliki 4 vidimo, da tok ib, ki teče po navitju srednjega stebra, prehiteva za kot n/2 tok is, ki teče po navitjih stranskih stebrov transformatorja. Toka se razlikujeta tudi po amplitudi. Tok ib je za Vs-krat večji, kot je tok is. Ti rezultati torej potrjujejo izraz (15), ki smo ga dobili pri matematični analizi procesa. Na sliki 5 so prikazane tri sekundarne napetosti, ki so med seboj premaknjene za 2n/3. Zaradi nizke stikalne frekvence in neprilagojenega izhodnega filtra vsebuje napetost Urb2 stikalni šum. Napetosti Urb^ in Urbs pa sta popačeni zaradi popačene omrežne napetosti. Izkoristek takšnega pretvornika se je v odvisnosti od obremenitve gibal od 77% do 86%. Zanimiv je bil tudi eksperiment, pri katerem je bila preverjena občutljivost pretvornika na nesimetrično obremenitev. Pri polovični razbremenitvi enega sekundarnega navitja so izhodne napetosti med seboj odstopale za največ 10%. Pri popolni razbremenitvi enega sekundarnega navitja je bilo odstopanje večje od 10% le v primeru razbremenitve sekundarnega navitja srednjega stebra transformatorja. V tabelah 1 in 2 so prikazani rezultati teh meritev. V tabeli 2 so prikazani rezultati eksperimenta pri popolnem odklapljanju bremenskih uporov. 5. Zaključek Pri pretvorbi enofaznega napetostnega sistema v trifazni napetostni sistem je bila uporabljena Parkova transformacija. PreWorbaje bila izvedena v transformatorskem jedru. Zaradi tega je bilo število elektronskih komponent, tako v energetskem, kakor tudi v krmilnem delu, zelo zmanjšano glede na klasični način pretvorbe. Klasični tovrstni 230 220 210.' : O O ■' 190-' 180 Siil300 250 218 242 245 'Rbl ^Rb2 Slika 7: Grafični prikaz rezultatov iz tabele 2 Literatura /1 / M. Milanovič, Uvod v močnostno elektroniko, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in infor-matiko. Univerzitetni učbenik, Maribor, 1997. /2/ M. Malengret, G. Naldrett in J. Ensiin, Applying Parks Transformation to a single to Three Phase, Proceedings iEEE Power Eiec-tronics Speoiaiist Conference, pp. 851-857, Atlanta, USA, 1995. /3/ D. Dolinar in P. Jereb, Spiošna teorija eiektričnih strojev, izbrana poglavja iz dinamičnega modeliranja. Fakulteta za ele-ktro-tehniko računalništvo in informatiko. Univerzitetni učbenik, Maribor, 1995. /4/ P. Kuzman, Pretvornik enofazne napetosti v trifazno z uporabo Parkove transformacije. Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in infor-matiko. Diplomska naloga, Maribor, 2001. /5/ J.N. Bronštejn in K.A. Semendjajev, Mate-matičnipriročnik, Tehniška založba Slovenije v Ljubljani, Ljubljana, 1980. Dr. Miro Milanovič, univ.dipl.ing Univerza i/ Mariboru Inštitut za avtomatiko in robotiko Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova 17, Maribor, Slovenija e-mail milanovic@uni-mb.si Peter Kuzman, univ.dipl.ing. Srednješolski center Celje Poklicna in tehniška elektro-kemijska šola Pot na lavo 22, Celje, Slovenija Prispelo (Arrived): 18.11.2001 Sprejeto (Accepted): 25.04.2002