i
i
“1186-Likar-0” — 2010/7/19 — 12:09 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 21 (1993/1994)
Številka 5
Strani 276–283
Andrej Likar:
FIZIKA NA KOLESU
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/21/1186-Likar.pdf
c© 1994 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Cl/-lILOI _ ,,' ,
FIZIKA NA KOLESU
Kako prijetno se je voziti s kolesom! Ob tem pa se kdaj pa kdaj spomnimo
tudi na fiziko. Opisali bomo nekaj preprost ih poskusov , ki nam bodo osvež ili
morda že pozabljena poglavja mehanike - najstarej še veje fizike.
1. Tlak
~kotski veterina r John Dunlop je leta 1888, torej pred več kot stotimi let i,
iznašel pnevmatiko za kolo. Vožnja s kolesom je s tem postala prijetna, kolo
so pri čeli uporablja ti tudi pri vsakdanjih prevozih.
Stisnjen zrak v pnevm atiki blaži udarce kolesa ob kamenje in ostr e robov e
ceste. Trenje med kolesi in cesto je majhno , še posebno pri dirkalnih kolesih.
Pnevmatike morajo biti čv rs t e , da jih na cest i ne preluknja mo , in dovolj mehke ,
da blažijo udarce . Prav imo, da mora imeti stisnjen zrak v njih ust rezen tlak .
To je fizikaina koli čina, ki pove s kolikšno silo pritiska zrak na dano ploskev
pnevmatike. Le označimo velikost te ploskve z S, silo, s katero pritiska
stisnjen zrak na to ploskev pa z F, i zračun amo tlak ta kole:
F
p= S'
Enota za tlak je Nm-2 in jo imenuje mo pascal (Pa) , vecja enota pa je bar .
Zrak s tlakom enega bara pritiska na ploskev z velikostjo 1m2 s silo 105N ali,
druga če povedano , s silo laN na ploskev z velikostjo 1cm2 . Težo ION ima
utež z maso enega kilograma .
Ko se povzpnemo na kolo, se sti čna ploskev med pnevmatiko in cesto
poveča . Sila , s katero potiska cesta kolo navzgor , je po velikosti enaka skupn i
te ži kolesa in kolesarja. St isnjen zrak v pnevmatikah deluje znotraj st ičn ega
dela pnevmatike s cesto z enako veliko, a nasprotno usme rjeno silo. Teža
kolesa s kolesarjem je soraz merna s skupno maso m obeh:
r, = mg ,
kjer smo z 9 ozna čili pospe šek prostega pada 9 = 10ms-2 . Sila stisnjenega
zraka na stično ploskev je :
Fz = p S,
pri čemer je p tlak zraka v pnevmatiki, S pa velikost stične ploskve. Iz enačb e
277
Ft = Fz sledi torej
mg = p S
mg
r:«:
Le izmerimo velikost sti čne ploskve obeh koles in poznamo skupno maso,
lahko izračunamo tlak v zračnicah. Preverimo lahko tudi , če je razmerje med
te žo in sti čno ploskvijo enako pri poljubni skupni masi m. Na sliki 1 sta
odtisa obeh pnevmatik nekega kolesa na milimetrskem papirju. Pri jemanju
tega odtisa se kolo ni premikalo v vodoravni smeri . Skupna masa je bila 72kg.
Oceni iz teh podatkov tlak v pnevmatikah tega kolesa, če veš , da je bil tlak
zra ka v pnevmatiki sprednjega kolesa dvakrat večji kot tlak v zadnji .
LJ
, !
Slika 1.
2. M erilnik hitrosti
Pri posku sih bomo potrebovali kolo z merilnikom hitrosti . Le-ta določa hitrost
kolesa na osnovi časa , ki ga porabi sprednje kolo za en obrat. V tem času
prepo tuje kolesar razdaljo, ki je enaka obsegu kolesa . Le kolo porabi za en
obrat to sekund, je kolesarjeva hitrost v :
o
v= - .
to
278
pri čemer smo obseg kolesa označili z o. Sodobni kolesarski merilniki hitrosti
izračunajo trenutno hitrost kolesa iz te enačbe. Las to enega obrata izmerijo
na podlagi sunkov iz merilne tuljavice na vilicah sprednjega kolesa . Ko se
magnet, pritrjen na napero kolesa (špico), giblje mimo tuljavice , se v njej
inducira napetostni sunek . Ta požene v merilniku vgrajeno uro, naslednji
sunek pa uro ustavi . Obseg kolesa vpiše kolesar pred vožnjo v mer ilnik.
Oglejmo si primer. Pri obsegu kolesa o = 197cm smo izmerili čas to =
= O, 3s . Hitrost kolesa je potem:
o 1,97m -1
v = - = --- = 6, 6ms .
to 0,3s
V takem merilniku je cel mikroračunalnik . Poleg trenutne hitrosti pokaže še
povprečno hitrost pri izletu , prevoženo število kilometrov, največjo hitrost ,
ki smo jo dosegli na izletu, skupno število vseh prevoženih kilometrov , odkar
smo merilnik pritrdili na kolo, in natančen čas trajanja izleta . Merilnik prijetno
poživi kolesarjenje .
3. Pospeševanje
Sedaj smo pripravljeni na poskus s pospeševanjem kolesa . Kolo naj Ima
merilnik hitrosti . Poiščimo mirno cesto brez prometa. Podlaga naj bo čim
bolj ravna in gladka. Kolo s kolesarjem naj miruje . Kolesarja začnemo krepko
potiskati z vseskozi enako silo. Sile ne bomo merili, zanesl i se bomo na
občutek . Pri prvi meritvi tečerno ob njem in ga potiskamo eno sekundo,
kolesar pa naj gleda na merilnik in si zapomni hitrost, ki jo je dosegel v tej
sekundi. Ta izmerek in čas potiska nja si zapišimo. Nato ga od mirovanja
potiskamo z isto silo kot prej, vendar dve sekundi dolgo in spet zapišemo
končno hitrost . To ponovimo še za čase 3s, 4s,..., dokler še zmoremo teči
skupaj s kolesarjem in ga obenem potiskati. Več kot 5 sekund verjetno ne
bo šlo. Zapisane izmerke nato vrišemo. Hitrost po eni sekundi potiskanja
smo na sliki 2 ponazorili z večjim krožcem . Njena oddaljenost od vodoravne
osi grafa naj bo sorazmerna z doseženo hitrostjo . Nato narišemo hitrost po
dveh sekundah potiskanja in nadaljujemo , dokler nam ne zmanjka izmerkov .
Vidimo, da so krožci vse više. Le smo potiskali z enako silo pri vseh poskusih,
se hitrost povečuje enakomerno . Pri dvakrat daljšem času potiska nja je kon-
čna hitrost kolesarja dvakrat večja. Tega morda iz risbe ne bomo prav jasno
videli, a natančni poskusi potrjujejo takšen izid. Sedaj ponov imo poskus z
lažjim kolesarjem . Tudi tega potiskajmo z enako silo kot prej t ežj ega in spet
279
narišimo sliko. Opaz imo, da so končne hitrosti pri lažjern kolesarju večje kot
pri težjem . Prav tako bi kolo bolj pospeševali, če bi kolesarja potiskali z večjo
silo. Poskus nas prepriča, da je razmerje med končno hitrostjo in ustreznim
časom pospeševanja odvisno od pospeševalne sile in skupne mase :
v F
t m
Razmerje med končno hitrostjo kolesarja in časom pospeševanja imenujemo
pospešek in ga zaznamujemo s črko a . Ker ga znamo izračunati, saj smo
hitrost in čas merili, lahko ob znani skupn i masi izračunamo silo F . V našem
primeru je ta masa 72kg , pospešek
5,8ms-1
a = = 1, 2ms-1 .
5s
Sila je potem:
F = ma = 84N .
Tako tezo ima telo z maso 8,4kg. Zvezo med silo F, maso m telesa , ki ga
pospešujemo, in njegovim pospeškom a imenujemo drugi Newtonov zakon.
5
3
2
O
Slika 2.
S [ml
12
e
6
4
2
t V
2 3 4 [":s ] O 10 20 40 [km I h]
Slika 3 .
280
4. Zaviranje
Pri opazovanju zavira nja bomo na tla narisali č r t o. Zaleta vzamemo toliko ,
da dosežemo izbrano hitrost. Zavo ro zadnjega kolesa stisnemo v trenutku,
ko smo s prvim kolesom zapeljali na črto . Zavirano kolo naj se ves ča s vrti in
naj ne drsa po tleh . Razdaljo, ki jo prevozimo med zaviranjem , si zapišemo
skupaj z za četno hitrostjo. Poskus ponovimo pri drugih začetnih hitrostih in
narišemo na sliko prevoženo pot v odvi snosti od za četne hitrosti . Prevožene
poti z za četno hitrostjo naraščajo. Pri dvakrat večji za četni hitrosti je sedaj
pot kar štirikrat daljša (slika 3) . Res tudi podrobnejše računanje pokaže,
da prevožena pot s naraš ča s kvadratom začetne hitrosti v , če zaviramo z
enakim pojemkom a :
v2
s=-.
2a
Pojemek a je z Newtonovim zakonom povezan s silo zavor. Iz grafa našega
poskusa razberemo , da je zavorna pot pri hitrosti 36km/h = 10ms-1 ok rog
12 metrov. Pojemek a je tedaj :
v 2
a- --- 2s-
in zaviraina sila F = ma =300 N. Zavore so presenetljivo učinkovite, saj smo
zav ira li le zadnje kolo.
5 . Vožnja v ovinek
Pri vožnji v ovinek se kolesar s kolesom giblje po ukrivljeni poti. Pri gibanju
naravnost deluje cesta na kolo le v navpi čni smeri navzgor, da premaga težo .
Silo trenja med cesto in pnevmatikami zanemarimo. Najlaže obravnavamo
gibanje po krožnici spoimerom r . Pri t akem gibanju mora kolo potiskati sila,
ki kaže proti sredi šču krožn ice, torej pravokotno na trenutno sm er potovanja .
Pravimo ji radiaina sila. Iz ena čb e za to silo :
v2
F, = m- ,
r
pri čemer je spet v hitr ost kolesa , vidimo, da kolesar z maso 72kg, ki s
hitrostjo 20km/h zapelje v krožni ovinek s polmerom 10m, potrebuje radialno
silo 222N. Kolesar se v ovinku nagne . Cesta tedaj potiska kolo poševno , torej
hkrati navpično in vodoravno. Opazimo, da je v enačbi za radialno silo hitrost
281
kvadrirana . To pomeni, da potrebuje dvakrat hitrejši kolesar pri vožnji v isti
ovinek kar štirikrat večjo radialno silo in se mora zato v ovinku precej bolj
nagniti. Slika 4 kaže nagibe pri vožnji v ovinek z radijem 10m s hitrostmi lO,
20, 30 in 40kmjh. Nagib pri hitrosti 40kmjh je tako velik, da bi kolesar prav
gotovo padel.
Oceni hitrost , s katero se pelje Einstein na sliki 5 v ovinek!
10 km/h
20 km/h
o 30km/h
.~
c
lU
'0.
>
o
c
r =10 m cesta
Slika 4. Slika 5.
6. Moč pri kolesarjenju
Pri kolesarjenju moramo premagovati silo trenja in upor zraka . Za to potre-
bujemo moč mišic nog , ki poganjajo stopalke. Mehanično moč izračunamo
iz enačb e:
P = Fv,
pri čemer je F zaviral na sila trenja in zračnega upora , v pa hitrost kolesa. Pri
vožnji s hitrostmi, ki so večje od 10kmjh, prevladuje zračni upor, zato lahko
trenje pri teh hitrostih celo zanemarimo. Upor lahko izmerimo z zaviralnim
poskusom, le da sedaj zavira zrak . Upor zraka je močno odvisen od hitrosti
kolesarja glede na zrak. Zaviraini poskus bomo zato izvedli drugače kot prej.
t
282
Merili bo mo čas, ko se bo kolesarjeva hitrost zmanjšala od hitrosti VI =
=30km/h na V2 =25km/h . V t em času se upor zraka le malo spremi nja . V
račun ih bomo privzeli, da sta sila in z njo pojemek med zaviranjem konstantna .
Merimo v brezvetrju in na vodor avni podlagi . Meritev je dobro opraviti
dvakrat : pri drugi naj vozi kolesar v nasprotni smeri kot pri prvi. Las zaviranja
mora biti pri ob eh poskusih približno enak , če ne moti nagib cest e ali veter.
Pri poskusu smo izmer ili čas pojemanj a t = 4, 6s , pojemek je torej :
a = _V_I_-_V_2 O 3 2= , ms- .
upor pa sledi iz Newtonovega zakona :
F = ma = 72kg . O, 3ms- 2 = 22 N.
p [wl
1200 -
Tako silo morarno prernagovati pri enakomerni vofnji s hitrostjo nekaj nad 
25km/h. MoE, ki jo pri tern potrcbujcmo. jr 
Poskus smo ponovili pri zaEetni hitrosti 2Okm/h in konEni 15km/h. TLI je  bii 
Ear 6s in ustruna molZ it 80W. 
Za Eroveka jt 168W kar velika m&. Pomisliti moram, da je konjska mot, 
ki so jo nekdaj uporabljali kot enoto, le 750W. Eddy Merckx je bi1 edcn od 
najmo€nejGh kolcrrarjev vsth Fasov. Pri nekern pwkusu jc v laboratotiju eno 
uro pcganjal kolo r rnoZjo blizu 500W. S dike 6 razbertmo muhaniho md, ki 
jo Uovek more pri nepretrganem in urakomtmem naporu. Vidirno, da m& s 
trajanjtrn napora unzito pada. Z rndjo 163W bi odrasd Elovek lahka ddat 
ncpretrgama Ic sno uro, z rnoi?jo 80W pa fe ostm ur. Na kalesarskih dirkah 
vozijo kolasarji po ravnem s hitrostmi nad 50km/h, vcndar irnajo pasebna 
kofwar in obfeko, precej b s a  pa voijo v zavetrju drugih tekmwalaw. Na 
dirki, ki  traja 2 do 3 urt, bi pobtgli tekmwalec lahko poganjal kolo z r n 6 o  
blizu 400W. 
Vwifni prenos moEi do zadnjcga kolesa in prestavc ornaptiijo udob- 
no kolesarjenje. Stopalki sta narn-ni na ustrunern rnastu, prcstave pa 
omogdj0, da stopalki vrtimo s primerno frckvenoo. Prepakino vrtenjt bi 
pri dani mo€i tujalo prctrdo potiskanje, pri pnhitrem vrtanju pa kolesa ne 
bi mogli hdatneje potiskati. V to se hitre prepriEamo, b %dim ptljati po 
ramam v pmuki prestavi ali navkreber v previsoki. 
Andmj Likar