raziskovalna dejavnost 207 Is a linear evaluation of the effect of wind on ski jumpers’ jump length really appropriate? Abstract The length of a ski jumper’s jump can be typically influenced by the wind. In 2010, the International Ski and Snowboard Federation (FIS) intro- duced a new method to evaluate the effect of wind on jump length. This method has undergone minor changes. In the last 2022/2023 season, too, there were occasional significant influences of wind on jump length. At the World Cup in Willingen on 3 February 2023, the Slovenian jumper Timi Zajc jumped 161.5 m. His jump length exceeded the size of the 147 m hill by 14.5 m and beat the current hill record of 153 m by 8.5 m. An analysis of his six jumps on this hill shows that this extreme distance can be mainly attributed to the effect of the wind and not to a fundamentally different jump by the jumper himself. In the calculation of the correction points for the length of the jump due to the effect of the wind, a hypo- thetical problem is becoming more and more apparent when using the current linear model. As suggested by some empirical and theoretical arguments, a non-linear model for the calculation of jump length correction points would be more appropriate when evaluating the effect of tangential wind. The approximate non-linear method used in this study to evaluate the effect of tangential wind proved to be a much fairer and more accurate method of estimating the corrected jump length in this practical example. It is becoming increasingly apparent that the current official FIS linear method of evaluating wind correction is no longer appropriate and that it is high time it was changed. Key words: ski jumping, jump length, effect of wind Izvleček Na dolžino skoka smučarjev skakalcev lahko značil- no vpliva veter. Mednarodna smučarska zveza FIS je leta 2010 uvedla novo metodo za ovrednotenje vpliva vetra na dolžino skoka. Ta metoda se je ne- nehno malenkostno spreminjala. Tudi v zadnji sezo- ni 2022/2023 je občasno prišlo do značilnih vplivov vetra na dolžino skokov. Na tekmi svetovnega poka- la v Willingenu 3. 2. 2023 je slovenski skakalec Timi Zajc poletel kar 161,5 m. Njegova dolžina je za 14,5 m presegla velikost skakalnice (147 m) in za 8,5 m takra- tni rekord skakalnice (153 m). Analiza njegovih šestih skokov na tej skakalnici je pokazala, da je mogoče to ekstremno daljavo pripisati predvsem vplivu vetra in ne bistveno drugačnemu skoku skakalca. Pri izraču- nu korekcijskih točk dolžine skoka zaradi vpliva vetra se hipotetično kaže vse večja težava pri uporabi se- danjega linearnega modela. Kot kažejo nekateri em- pirični in teoretični argumenti, bi bil pri ovrednote- nju vpliva tangentnega vetra ustreznejši nelinearni model izračuna korekcijskih točk dolžine skoka. V tej študiji uporabljena aproksimativna nelinearna me- toda ovrednotenja vpliva tangentnega vetra se je na tem praktičnem primeru izkazala za precej bolj pra- vično in natančno metodo ocene korigirane dolžine skoka. Vse bolj se kaže, da sedanja uradna linearna metoda ocene vetrovne korekcije FIS ni več ustrezna in da prihaja čas za njeno spremembo. Ključne besede: smučarski skoki, dolžina skoka, vpliv vetra. Bojan Jošt Ali je linearno ovrednotenje vpliva vetra na dolžino skoka smučarjev skakalcev res ustrezno? 208 Uvod Mednarodna smučarska zveza FIS je leta 2010 na najvišji ravni tekmovanj prvič po- skusno uporabila nov sistem ovrednotenja tekmovalne uspešnosti smučarjev skakal- cev. Sprememba je nastala pri ovredno- tenju dolžine skoka zaradi vpliva vetra in spremembe zaletnega mesta v posamezni tekmovalni seriji. Mednarodna smučarska zveza je omenje- no metodo uporabila zaradi naslednjih dveh ključnih razlogov: • Zaletno mesto se lahko v posamezni seriji spremeni (ni več ponovitev serije pri pre- dolgih skokih). • Dolžina skoka se ob upoštevanju vpliva vetra lahko pravičneje določi glede na gi- balno-tehnično uspešnost skakalca. Uspešnost skakalca pri enem skoku pred- stavljata dolžina skoka in ocena za slog. Dolžina skoka predstavlja dominanten del tekmovalne uspešnosti smučarja skakal- ca. Na realno dolžino skoka lahko poleg številnih drugih dejavnikov močno vpliva tudi veter. Ta se pojavlja nepričakovano ter lahko učinkuje z različno hitrostjo in smerjo. Na podlagi meritev vpliva vetra in opravlje- nih simulacij vpliva vetra na dolžino skokov je bila arbitrarno določena metoda za ovre- dnotenje dolžine skoka zaradi vpliva vetra. Tako se potem izračuna točke korigirane dolžine skoka. Uporabi se formula: Δw = TWG x FVS, pri čemer pomeni: •Δw – sprememba točk dolžine skoka, povzročena zaradi učinka vetra na dolži- no skoka (m); • TWG – hitrost vetra tangencialno – pov- prečna vrednost (m/s); • FVS – faktor vpliva oziroma utež hitrosti vetra zaradi velikosti skakalnice. Faktor vpliva hitrosti vetra (FVS) se zaradi velikosti skakalnice praviloma izračuna po formuli: FVS = (HS – 36)/20, pri čemer je • HS – velikost skakalnice (angl. hill size) (m). Primer izračuna: Velikost skakalnice HS = 130 m, dolžina sko- ka DS =119,5 m, veter v hrbet je – 1,00 m/s Δw = 1,00 x [(130 – 36)/20] = 1,00 x 4,7 = +4,7 točke V končni seštevek ocene skoka se zaradi vetra v hrbet prišteje +4,7 točke. Izračun vpliva vetra na tekmovalno uspe- šnost smučarjev skakalcev je narejen na predpostavki učinkovanja vetra v tangen- tni smeri glede na krivuljo leta smučarjev skakalcev. Če veter učinkuje v hrbet ska- kalca, se točke za dolžino skoka prištejejo, če deluje v prsi, se točke za dolžino skoka odštejejo. Pri metodi za ovrednotenje vpliva vetra so se v 12 letih njene uporabe odprla števil- na vprašanja in dileme o njeni natančnosti in pravičnosti. Na to so v svojem članku opozorili tudi priznani raziskovalci vpliva vetra na dolžino skokov (Jung, Müller in Virmavirta, 2021). Logika uporabe metode je precej jasna in tudi razumljiva. Vendar pa so okoliščine v praksi, še zlasti pri močnem turbulentnem vetrovnem ozračju, precej kompleksne, zapletene in občasno težko razumljive. Na nekaterih tekmovanjih so se pojavile nejasnosti in nerazumevanje učin- kov te metode v praksi. Vodstvo tekmova- nja je včasih pod velikim pritiskom, ko mora v slabih vetrovnih razmerah izvesti tekmo- vanje, če ne drugače, vsaj v eni seriji. Vsako tekmovanje naj bi se seveda v doglednem času tudi izvedlo, kar je tudi osnovni smisel in namen tekmovanja. Da je treba sedanjo metodo FIS za regulacijo vpliva vetra še do- polnjevati, ugotavljata v svojem članku tudi Virmavirta in Kiveskas (2022). Problematika vpliva vetra na dolžino sko- kov je prav gotovo kompleksna in stalno odpira nova vprašanja z naslednjih zornih kotov: • Ali se tangentna smer hitrosti vetra na raz- ličnih delih skakalnice kaže z vidika opti- miziranja dolžine skoka različno? V prvem delu leta pri nizkem kotu med tangento leta in horizontalno osjo (do približno 20 kotnih stopinj) je aerodinamična situacija po Barnesu, Tuplinu in Duncanu (2022) povsem drugačna kot v zaključnem delu leta, kjer skakalci lahko letijo pri kotu do 40 kotnih stopinj. Na majhnih skakalnicah morda te spremembe niso značilne. Na letalnicah pa imajo močan vpliv na dolži- no poletov. Izračun temelji na povprečju in ne upošteva omenjenih razlik. Končni izračun vpliva vetra mora bolj upoštevati specifičnost posameznih točk glede na doseženo dolžino skoka oziroma poleta. • Kaj pomeni upoštevani tangentni kot leta glede na izrazito variabilnost kota lete- nja skakalca predvsem v osrednjem delu leta? Skakalci letijo pri različnih kotih in lahko manj ali bolj individualno odstopa- jo od splošno določenega kota tangente na krivuljo leta (Jošt, Kugovnik, Strojnik in Colja, 1997). Na planiški letalnici v osre- dnjem delu leta pri 120 m najboljši skakal- ci letijo pri kotu letenja 35 kotnih stopinj in najslabši skakalci pri kotu 45 kotnih sto- pinj (Jošt, 2010). • Ali je izračunana vrednost učinkovanja vetra v tangentni smeri res optimalna in enakovredna? Delovanje vetra je pravi- loma kompleksno oziroma večsmerno. Tangencialni veter se izračuna matema- tično glede na hipotetično skupno kom- ponento sile vetra. V realnosti so razmere pri isti izračunani vrednosti v tangencialni smeri lahko za skakalce precej različne. Pri isti izračunani vrednosti korekcijskih točk so bili nekateri skakalci popolnoma nemočni in so dosegli precej krajše skoke (vzrok je bil verjetno v močnem stran- skem vetru in turbulentnem zračnem toku, povezanem z njim). •Kolikšne so pomanjkljivosti in napake izmere učinkovanja vetra glede na de- jansko krivuljo leta smučarja skakalca? Osnovni protokol meritev je predpisala FIS. Smer in hitrost tangencialnega vetra se izmerita in izračunata za vsakega ska- kalca posebej v realnem času leta v loče- nih točkah na približni višini krivulje leta vzdolž doskočišča skakalnice (manjše ska- kalnice 5 merilnih točk, večje skakalnice 7 merilnih točk). Vsak senzor (anemometer) popolnoma neodvisno izmeri smer in velikost vetra. Dobljeni vektor na posa- meznem senzorju se potem preračuna v skupni tangencionalni vektor vpliva hitro- sti vetra (m/s) na dolžino skoka. Pri tem se upoštevajo samo senzorji, postavljeni v območju dosežene dolžine skoka. Pri naj- daljših skokih prek točke K se vedno upo- števajo rezultati merjenja vseh senzorjev. Pri končnem izračunu se pri vsakem sen- zorju upoštevajo specifike hipotetičnega vpliva vetra na dolžino skoka. Te ocene vpliva prsno-hrbtnega vetra temeljijo na predpostavki laminarnega zračnega toka, ki poteka v tangencialni smeri kri- vulje leta. Na prvem senzorju v prvem delu leta je pomen prsno-hrbtnega ve- tra bistveno drugačen kot na zadnjem senzorju v območju K-točke skakalnice. Na podlagi velikosti vetra v tangencialni smeri v vseh merilnih točkah se nato iz- računa povprečna vrednost hitrosti vetra v tangencialni smeri. Tako dobljena vre- dnost služi za izračun korekcije dolžine skoka. Omenjena hipotetična matema- tična metoda je lahko v praksi dovolj na- tančna le pri predpostavki laminarnega raziskovalna dejavnost 209 zračnega toka, ki naj bi potekal čim bolj v smeri tangencialnega kota krivulje leta skakalca. Takšnih primerov pa je v praksi malo, verjetno so res le izjemni in posa- mični. Pri nekaterih tekmovalnih serijah so vetrovne okoliščine bolj umirjene, na nekaterih pa so lahko izjemno turbulen- tne. Na vsakem merilnem senzorju se v določenem trenutku izmerita smer in ve- likost vetra. Gre za vektorsko količino, ki se potem matematično preračuna v vektor tangencialne hitrosti vetra. Na podlagi ponderirane vrednosti vpliva hitrosti tan- gencialnega vetra v vseh merilnih točkah se izračuna povprečna vrednost hitrosti vetra v tangencialni smeri. Tako dobljena vrednost služi za izračun korekcije dolžine skoka. Pri izmeri hitrosti vetra lahko nasta- nejo večje napake zaradi omejenega pro- storskega točkovnega zajema podatkov o vetru. Na letalnicah je lahko na različnih prostorskih točkah nad doskočiščem raz- ličen vpliv vetra, ki ga točkovni senzorji ob skakalnici ne zaznajo. Točkovni senzorji hitrosti vetra ne merijo te spremenljivke v osi krivulje leta skakalca. Na letalnici so lahko odmaknjeni od osi krivulje leta tudi več kot 10 m. Natančna izmera vetrovnih okoliščin v točki krivulje leta na skakalni- ci ni mogoča. Dva skakalca imata pri isti izračunani vrednosti tangencialne hitro- sti vetra popolnoma različne vetrovne okoliščine. Te pa lahko v praktični situaciji značilno izboljšajo ali poslabšajo aerodi- namične značilnosti leta. Merilni senzorji so postavljeni vzdolž doskočišča skakal- nice oziroma letalnice ob strani hrbtišča skakalnice in ne na vzdolžni osi krivulje leta skakalca. Z velikostjo skakalnice se povečuje širina doskočišča in s tem tudi območja meritev vetrovnih razmer. Na večji skakalnici je lahko širina postavitve senzorjev med 20 m in 25 m, na letalnici pa med 25 m in 45 m. Na takšni širini se lahko v turbulentnih vetrovnih okolišči- nah pojavijo velike razlike v posameznih delih doskočišča skakalnice. Lahko je ve- likost tangencialnega vetra v predelu osi dejanske krivulje leta precej drugačna, kot se izmeri na najbližjem senzorju. • Ali je časovni zajem podatkov o vplivu ve- tra optimalen? Ob turbulentnih vetrovnih razmerah se lahko pojavi tudi problem območja časa meritev. Ko skakalec dobi znak, da lahko skoči, in do trenutka, ko doseže območje prvega senzorja, lahko mine tudi do 20 sekund. V tem času se lahko vetrovne razmere na skakalnici ob- čutno spremenijo. Vodstvo tekmovanja običajno čaka, da se vetrovne razmere umirijo toliko, da se lahko dovoli štart tekmovalca. Kaj se bo zares zgodilo v tur- bulentnih vetrovnih razmerah, pa ostaja velika neznanka. Na zadnjem svetovnem prvenstvu v smučarskih skokih v Planici 2023 so bile na moški posamični tekmi na manjši skakalnici HS 100 m precej tur- bulentne razmere v obeh tekmovalnih serijah. Med trenerji in poznavalci smu- čarskih skokov se je pojavil bolj ali manj upravičeni dvom o korektnosti dosežkov smučarjev skakalcev na tem tekmovanju. Trenerji in tekmovalci se vse bolj zave- dajo, da so lahko rezultati na tekmi tudi pod visokim vplivom slučajnih vetrovnih razmer, ki je do tekmovalcev lahko pozi- tiven ali pa tudi negativen. Delež srečnih okoliščin je lahko pri vsaki tekmovalni se- riji povsem različen ter ob predpostavki nenamernega protežiranja posameznih tekmovalcev tudi povsem nepredvidljiv in slučajen. To pa v praksi pomeni, da ima posamezen skakalec v nekaterih tekmo- valnih serijah pač srečo, pri nekaterih pa smolo. Seveda je želja vodstev tekmovanj in športne javnosti, da bi bile razmere za vse skakalce čim bolj enakovredne in po- štene. Samo takrat bodo lahko zmagali resnično najboljši tekmovalci. To pa se lahko v praktični situaciji turbulentnega vetrovnega ozračja pokaže le kot želja in vrednota, ki pa je žal daleč od dejanske praktične realnosti na skakalnici. • Ali bi se morale pri izračunu korekcijskih točk dolžine skoka upoštevati tudi zna- čilnosti zračnega toka? V laminarnem zračnem toku je skakalcu lažje in učinko- viteje leteti kot v močnem turbulentnem zračnem toku. Močne turbulence ne vpli- vajo samo na dolžino skoka, ampak tudi na stabilnost položaja sistema skakalec- -smuči med letom. To pa pomeni tudi vpliv na varnost poleta. Na letalnicah se lahko med poletom precej spreminjajo značilnosti zračnega toka pri istem ska- kalcu v različnih segmentih poleta (Jošt, Čoh in Vodičar, 2013). Te spremembe niso upoštevane in se vedno izračunajo kot povprečne vrednosti. •V kolikšni meri povzročajo vetrovne okoliščine tudi subjektivne pritiske na smučarje skakalce? Izračun korekcijskih točk temelji le na objektivni oceni sme- ri in velikosti sile vetra. Ne upošteva pa subjektivnih okoliščin, ki jih sprožajo raz- lične situacije. Izvesti optimalno tehniko odskoka in leta pri močnem vetru v hrbet je mnogo težje kot pri močnem vetru v prsi. To je na primer tako, kot bi košarkar- ju pri prostih metih povečali težo žoge (verjetno bi povsem drugače zadeval pri uporabi trikrat težje žoge). S tega zornega kota je FIS že linearno povečala ponder vpliva vetra v hrbet. • Ali bi moral izračun korekcijskih točk dol- žine skoka upoštevati tudi morfološke značilnosti sistema skakalec-smuči? Na učinkovitost leta močno vpliva spremen- ljivka indeks telesne mase BMI (Schmol- zer in Müller, 2002). FIS predpisuje velikost dresov le po zunanjih telesnih merah, ne upošteva pa telesne teže ali BMI. Skakalci z višjo vrednostjo BMI bi lahko imeli ne- koliko večji dres ali pa bi lahko dobili po- sebne točke za faktor vpliva BMI, s čimer bi bili bolj konkurenčni lažjim skakalcem. Pri izvedbi skoka je indeks telesne mase povezan tudi s skakalnim dresom. Ta je znova glede geometrijskih mer pove- zan s telesnimi merami. Pri tem pa se ne upoštevata indeks telesne mase in tele- sna teža skakalcev. Po drugi strani pa FIS določa dolžino smuči glede na BMI. Vpliv dolžine smuči na dolžino skoka pa je v primerjavi z vplivom skakalnega dresa precej manjši. • Ali bi moral izračun korekcijskih točk dol- žine skoka temeljiti na nelinearni metodi izračuna? Skakalci letijo na skakalnici z določeno hitrostjo, odvisno od velikosti skakalnice. Vsak položaj leta skakalca ima svojo aerodinamično učinkovitost. Ta je odvisna od aerodinamičnih sil med le- tom seveda v povezavi s hitrostjo letenja, ki učinke teh sil povečuje ali zmanjšuje s kvadratno funkcijo (Seo, Murakami in Yo- shida, 2004; Virmavirta, Kiveskas in Komi, 2001; Virmavirta, Isolehto, Komi, Brugge- mann, Muller in Schwameder, 2005). Namen te študije je na podlagi raziskova- nja nekaterih primerov smučarskih skokov odgovoriti na vprašanje, ali je današnja li- nearna metoda za ovrednotenje tekmoval- ne uspešnosti smučarjev skakalcev zaradi vpliva vetra res dovolj ustrezna ali bi bila morda primernejša metoda nelinearnega vpliva. Današnja metoda za ovrednotenje vpliva smeri in hitrosti vetra na dolžino skoka te- melji na določanju linearnega koeficienta vpliva vetra v hipotetični tangencialni sme- ri letenja skakalca. Tangenta na krivuljo leta pomeni premico, ki se dani krivulji v dolo- čenem območju točke merjenja najbolje prilega oziroma najbolje aproksimira krivu- ljo leta. Pri iskanju čim bolj poštene enačbe za ovrednotenje vpliva vetra na dolžino 210 skokov so mogoče še kakšne modifikacije sedanje linearne metode. Prva dilema se pojavlja z vidika linearnosti oziroma ne- linearnosti vpliva hitrosti vetra. Sedanja metoda temelji na predpostavki povsem linearnega vpliva tangencialne hitrosti ve- tra. Na Sliki 1 je razviden odnos med line- arnim in možnim kvadratnim nelinearnim modelom vpliva velikosti tangentne hitro- sti vetra. Pri nelinearnem modelu bi se pri izračunu upoštevalo kvadrirano vrednost tangentne hitrosti vetra (W2). Vrednosti uteži vetrovne izravnave se do hitrosti vetra 1m/s občutno ne razlikujejo. Pri naraščanju velikosti tangencialne hitro- sti vetra nad 1,0 m/s se razlike v utežeh vpli- va hitrosti vetra vse hitreje povečujejo. Pri hitrosti tangentnega vetra 2,0 m/s je razlika v velikosti uteži že dvakratna in pri hitrost 3 m/s kar trikratna. FIS je prve spremembe pri ovrednotenju učinkov tangentnega vetra storila pri ovrednotenju števila točk vetrov- ne izravnave po linearni metodi. To bi bil prav gotovo primeren pristop, če bi bili od- nosi pri ovrednotenju vetrovne izravnave res linearni. Učinki aerodinamičnih sil se na splošno spreminjajo s kvadratom hitrosti gibanja zraka. Torej gre za nelinearno spre- minjanje velikosti aerodinamičnih sil, ki pa značilno vplivajo na tehniko leta smučarjev skakalcev. Do vrednosti tangentne hitrosti vetra 0,3 m/s sta si modela precej podobna (Slika 2). S povečevanjem tangentne hitro- sti vetra nad 0,3 m/s pa se modela vse bolj razlikujeta. Še najbolj se njuna razlika poka- že pri ekstremnem vplivu vetra na večjih skakalnicah in letalnicah, pri čemer sedanji linearni model ni več realen pokazatelj de- janskega učinka tangentnega vetra. Z velikostjo osnovne hitrosti gibanja skakal- ca se po Vaverki (1987) spreminja inercialni sistem delujočih sil na skakalca. Učinki ae- rodinamičnih sil na manjših skakalnicah so mnogo manjši kot na velikih skakalnicah. Na letalnicah pa so učinki aerodinamičnih sil še mnogo višji kot na sedanjih največjih skakalnicah. Zaradi tega je težava linearne- ga in nelinearnega ovrednotenja še najbolj očitna pri določanju vetrovnih odbitkov na letalnicah. Razlike v dolžini poletov so hi- potetično lahko pri istem skakalcu pri ena- kem poletu pri velikosti prsno-hrbtnega vetra (W = 2 m/s) v tangentni smeri krivulje leta tudi do 100 m. Pri ugodnem vetru bi na povečani letalnici HS 300 m lahko ne- kateri letalci, pri sedanji zaletni hitrosti, že poleteli tudi čez 300 m (Jošt, 2010). Razvoj najdaljših poletov je in bo odvisen pred- vsem od razmer, v katerih bo vodstvo tek- movanja dovoljevalo izvedbo poletov. Na letalnicah se bo verjetno prav faktor vpliva vetra v tangentni smeri leta izkazal kot naj- pomembnejši dejavnik razvoja najdaljših poletov. Pri ovrednotenju vpliva tangentnega vetra je treba upoštevati tudi kakovost tehnike smučarjev skakalcev. Slabši skakalci imajo povsem drugo aerodinamiko leta kot naj- boljši skakalci. Če bi določili kompromisno Slika 1. Odnos med linearnim in nelinearnim modelom pri ovrednotenju vpliva tangentnega vetra Opomba. THV = tangentna hitrost vetra (dm/s). Slika 2. Učinki aerodinamičnih sil se hipotetično spreminjajo s kvadratom hitrosti gibanja zraka ali telesa skakalca in opreme Opomba. W = velikost tangentne hitrosti vetra (dm/s); W2 = kvadrirana vrednost W pri nelinearnem modelu. raziskovalna dejavnost 211 povprečno varianto določanja meril in kri- terijev za ovrednotenje vetrovnih odbitkov, bi tako storili škodo predvsem najboljšim skakalcem. Ti običajno skačejo v območje velikosti skakalnice oziroma letalnice in se zaradi tega izpostavljajo veliki nevarnosti, še zlasti če poletijo daleč prek te točke v spodnji prehodni lok letalnice. Tam so na- kloni doskočišča manjši in se potem lahko zelo hitro večkratno povečajo pritiski ob doskoku (Jošt, Supej in Vodičar, 2022). Pri ovrednotenju odbitnih vetrovnih točk bi morala arbitrarna ocena temeljiti predvsem na potencialni kakovosti leta najboljših smučarjev skakalcev. Pri izvedbi tekmovanj ima vodstvo tekmovanja pri uporabi line- arne metode ovrednotenja tangentnega vetra večkrat problem natančne objektivne ocene vetrovnih okoliščin na letalnici. Pri tem pa ne gre več le za vprašanje okoliščin z vidika enakovrednega doseganja dolžine skoka, ampak predvsem za vprašanje še varnih razmer, pri katerih bo polet izveden. Napačna presoja vodstva tekmovanja se lahko izrazi v nevarnem poteku poleta, ki se praviloma konča z nerazumno dolgim ali kratkim poletom. To pri ekstremno dol- gem poletu prek točke velikosti skakalnice povzroči hude težave skakalca pri doskoku. Težavne situacije se lahko še prej pojavijo pri turbulentnem ozračju, kjer je vodenje tekmovalne serije najtežje. V določenem trenutku lahko posamezni skakalci naletijo na izjemno ugodne ali neugodne vetrovne razmere, ki potem popolnoma nepričako- vano povzročijo ekstremno dolge ali krat- ke skoke. Skakalci še sami ne vedo, zakaj so poleteli tako malo ali tako daleč. Danes so skakalci že ozaveščeni, da pri predolgih poletih pravočasno skrajšajo dolžino sko- ka. Tako pri doskoku ni prevelikih težav in nevarnosti padca. Te situacije se seveda na tekmovanjih pojavijo predvsem pri najbolj- ših skakalcih oziroma letalcih. To so skakalci, ki lahko letijo pri manjših vpadnih kotih kri- vulje leta. Najboljši skakalci so potencialno bolj izpostavljeni ugodnim učinkom tan- gencialne hitrosti vetra. Med takšnimi letal- ci na smučeh je prav gotovo tudi 22-letni slovenski skakalec Timi Zajc. Gre za odlič- nega skakalca, ki v ugodnih okoliščinah leta lahko poleti daleč prek velikosti skakalnice oziroma letalnice. V sezoni 2022/2023 je 3. 3. 2023 postal v precej enakovrednih ve- trovnih razmerah svetovni prvak na večji skakalnici HS 138 m v Planici. Pred tem pa je imel 28. 1. 2023 izjemno dolg polet 243 m na letalnici v Kulmu. Pred poletom mu je linearna metoda predvidela za prevzem vodstva dolžino poleta 217 m, poletel pa je 26 m več. Pri tem poletu je dobil vetrovni odbitek 8,7 točke oziroma nekaj več kot 7 metrov. Na tekmi mešanih ekip v Willinge- nu 3. 2. 2023 je Timi Zajc na največji skakal- nici HS 147 m poletel kar 161,5 m. Po do- skoku ni zdržal visokega pritiska in je padel. Lahko bi prišlo do hujše telesne poškodbe. Po linearni metodi FIS je skakalec dobil 25 točk vetrovnega odbitka, kar po sedanji metodi pomeni skrajšanje dolžine skoka za 14 metrov. Pri obeh ekstremnih dosež- kih se je odličen letalec boril predvsem s tem, da je lahko varno doskočil. Na veliko srečo tekmovalca in vodstva tekmovanj se je v obeh primerih ekstremno dolgih po- letov to tudi zgodilo. Pri napovedi dolžine omenjenih skokov je vodstvo tekmovanja v obeh primerih naredilo napačno predik- cijo, ki bi bila lahko usodna za skakalca. Ta- kšnih primerov pa je bilo seveda na tekmo- vanjih pri različnih skakalcih še precej več. Na tekmovanju v Willingenu je slovenski skakalec opravil več skokov na isti skakalnici s podobnega zaletišča in v različnih vetrov- nih okoliščinah. Namen pričujoče raziskave je bil ugotoviti povezavo med tangencio- nalno hitrostjo vetra in dolžino njegovih skokov na skakalnici HS 147 m v Willingenu, največji skakalnici na svetu. Hkrati bi lahko na podlagi rezultatov študije odgovorili na vprašanje, ali bi vodstvo tekmovanja ob uporabi nelinearne metode ovrednotenja vpliva tangentnega vetra lahko uspešneje preprečilo nevarne ekstremne dolžine po- letov skakalcev. „ Metode Metoda dela vključuje metodo teoretične in eksperimentalne analize tekmovalne uspešnosti odličnega smučarja skakalca T. Z. in skakalcev, ki so nastopili na tekmova- njih za svetovni pokal v Willingenu v Nem- čiji od 2. do 5. 2. 2023. Rezultati tekmovanj so razvidni na spletni strani FIS (www.fis-ski. com). Tekmovanja so potekala na skakalnici HS 147 m s K-točko pri 130 m in rekordom skakalnice pri 153 m. Dolžina skoka 1 m se je vrednotila z 1,8 točke. Faktor vpliva vetra pri tangencionalni hitrosti 1 m/s se je ovre- dnotil pri vetru v prsi z 11,7 točke (6,5 m) in pri vetru v hrbet s 17,55 točke (9,75 m). Analiza rezultatov izbranih skokov je pote- kala na vzorcu naslednjih spremenljivk: • Izmerjena dolžina skoka (m): Dolžina skoka je izmerjena do pol metra natančno. • Zaletna hitrost (km/h): Izmerjena je bila po pravilih FIS. Podatki so povzeti iz uradnih rezultatov FIS. • Hitrost vetra v tangencialni smeri glede na krivuljo leta (m/s): Izmerjena je bila po pra- vilih FIS. Podatki o velikosti delovanja ve- tra v tangencialni smeri so bili povzeti iz uradnih rezultatov izbranih tekmovalnih serij (pri vetru v hrbet so vrednosti tan- gentne hitrosti vetra izražene z negativ- nim predznakom). • Korigirana dolžina skoka (m) – linearna metoda: Izračun korigirane dolžine skoka zaradi tangentnega vpliva vetra je na ska- kalnici v Willingenu HS 147 m temeljil na linearni metodi FIS. Pri vetru v prsi (W = +1 m/s) se je po linearnem faktorju FIS dejan- ska dolžina skoka zmanjšala za 6,5 točke oziroma 3,61 m. Pri vetru v hrbet (W = –1 m/s) se je po linearnem faktorju ozirom uteži FIS dejanska dolžina skoka povečala za 9,75 točke oziroma 5,41 m. • Korigirana dolžina skoka (m) – nelinearna metoda: Izračunana je bila glede na iz- merjeno dolžino skoka in faktor tangen- tnega vpliva vetra po nelinearni metodi ob upoštevanju vetrovnih uteži vpliva vetra po FIS. Formula za izračun velikosti korekcije dolžine skokov po nelinearnem modelu: ∆DS = (p x W 2 ). Pri tem pomeni: p – določena utež korekcije dolžine skokov za enoto hitrosti tangencialnega vetra (W = 1 m/s), izražena v metrih, in W 2 – kva- drat dejansko izmerjene tangencionalne hitrosti vetra. Pri vetru v prsi se dejanska dolžina skoka ustrezno zmanjša in pri ve- tru v hrbet ustrezno poveča. „ Rezultati in razlaga Rezultati odličnega slovenskega skakalca T. Z. na tekmovalnih serijah na skakalnici v Willingenu HS 147 m so numerično prika- zani v Tabeli 1 in grafično na Sliki 3. Vrednosti izbranih spremenljivk so grafično predstavljene na Sliki 3. Slovenski skakalec je opravil v treh dneh 7 tekmovalnih skokov pri majhni razliki zale- tne hitrosti. Vetrovne razmere so bile zelo ugodne (prsni veter +2,15 m/s) le pri prvem ekstremno dolgem skoku 161,5 m (prva ekipna mešana tekma 3. 2. 2023). Skok je bil izveden pri najmanjši zaletni hitrosti 86,4 km/h. Vetrovni odbitek je znašal 13,9 točke oziroma 7,76 m. Linearno korigirana dolžina skoka je znašala 153,5 m. Ta linear- no korigirana dolžina je odstopala za 24 m 212 od povprečne vrednosti linearno korigira- nih dolžin njegovih preostalih skokov, ki je znašala 129,5 m. Iz videoposnetka skoka je razvidno, da je skakalec namerno skrajšal potencialno dolžino skoka, pri katerem je praktično doskočil že v izteku skakalnice. Vprašanje je, kam bi skakalec poletel, če bi bila skakalnica preprosto povečana na raven manjše letalnice HS 180 m. Tudi če je skakalec opravil najboljši skok v tej seriji, bi bil skok v običajnih vetrovnih razmerah verjetno le za nekaj metrov daljši od nje- govih preostalih skokov. Ob uporabi kva- dratne nelinearne metode ovrednotenja vpliva tangentnega vetra (W 2 ) bi skakalec dosegel korigirano dolžino skoka 145 m. Ta dolžina je bila bližje povprečni vrednosti nelinearno korigirane dolžine preostalih šestih skokov, ki je znašala 130 m. Še vedno je razlika 15 metrov med nelinearno korigi- rano dolžino skoka in preostalimi neline- arno korigiranimi dolžinami skokov velika. Verjetno je bil tangentni veter na skakalnici, v času izvedbe leta in v območju krivulje leta skakalca, še močnejši. Po izjavi direk- torja svetovnega pokala Sandra Pertileja po tekmovanju naj bi bil na eni vetrovno najzahtevnejših tekmovalnih serij tangen- tni veter v spodnjem delu skakalnice v času štarta skakalca blizu 3,5 m/s (https://sport. radiozet.pl/skoki-narciarskie/timi-zajc-wyla- dowal-na-161-5-m-sandro-pertile-tluma- czy-kontrowersje). Ob prsnem tangentnem vetru 3 m/s bi skakalec imel izračunano korigirano dolžino skoka 129 m. Upora- bljena aproksimativna nelinearna metoda ovrednotenja vpliva tangentnega vetra se je v tem primeru izkazala za precej bolj natančno metodo ocene korigirane dolži- ne skoka, kot je bila uporabljena linearna metoda FIS. Na manjših skakalnicah (morda do HS 50 m) pri manjšem učinkovanju vetra (do 1m/s) je morda sedanji linearni model še ustrezen. Na večjih skakalnicah in pred- vsem na letalnicah pa linearni model prav gotovo ni ustrezna rešitev. Učinki aerodi- namičnih sil delujejo nelinearno glede na velikost tangencionalne hitrosti leta (hipo- tetično s kvadratom te hitrosti). Zato bi bilo pri izračunu korekcijskih točk za dolžino skokov bolje upoštevati nelinearno trans- formacijo dosežene dolžine skoka. To bi zahtevalo spremembo formule za izračun korekcijskih točk, ki bi temeljila na neline- arnem modelu, predstavljenem na Sliki 1. Primer izračuna za skakalnico Willingen HS 147 m (faktor p je povzet po FIS: p = 6,5 m za W = 1 m/s in p = 9,75 m za W = –1m/s) je prikazan v Tabeli 2 in grafično prikazan na Sliki 4. Tabela 2 Izračun korekcije dolžine skoka za skakalnico v Willingenu HS 147 m W (m/s) (p x W) (p x W 2 ) Dif. (točke) –3,0 +29,2 + 87,7 +58,5 –2,5 +24,3 +60,9 +36,6 –2,0 +19,5 +39,0 +19,5 –1,5 +14,6 +21,9 +7, 3 –1,0 +9,75 +9,75 0 –0,5 +4,87 +2,43 –2,44 –0,1 +0,975 +0,0975 –0,88 0 0 0 0 0,1 –0,65 –0,065 +0,59 0,5 –3,25 –1,62 +1,63 1,0 –6,5 –6,5 0 1,5 –9,7 –14,6 –4,9 2,0 –13,0 –26,0 –13,0 2,5 –16,2 –40,6 –24,3 3,0 –19,5 –58,5 –39,0 Opomba. W (m/s) = hitrost tangencionalnega vetra (m/s); (p x W) = linearna korekcija dolžine skoka (točke); (p x W2) = nelinearna korekcija dolžine skoka (točke); Dif. = razlika v točkah in tendenca glede na line- arni model (točke). Glede na sedanji linearni model izračuna korekcije dolžine skoka FIS bi se ob upo- rabi kvadratne nelinearne metode (Slika 4) pojavile naslednje razlike pri tekmovalni uspešnosti: Tabela 1 Rezultati skakalca T. Z. na tekmovalnih serijah na skakalnici v Willingenu HS 147 m Team Q1 1IND1 2IND1 Q2 1IND2 2IND2 Zaletna hitrost (km/h) 86,4 87, 8 87,7 88,8 86,8 87,4 87,1 Dolžina skoka (m) 161,5 121,5 135 131 134.5 129,5 134,5 Tangentna hitrost vetra (dm/s) 21,5 –4,6 2,9 –2,0 6,5 7,7 6,1 Korigirana dolžina skoka (m) – linearna metoda 153,5 124 134 131,7 132 126,7 132,3 Korigirana dolžina skoka (m) – nelinearna metoda 145 122,5 134,5 131,2 133 127, 5 133,1 Opomba. Team = tekmovalna serija na mešani ekipni tekmi 3. 2. 2023; Q1 = kvalifikacije 4. 2. 2023; 1IND1 = prva serija na tekmi 4. 2. 2023; 2IND1 = druga serija na tekmi 4. 2. 2023; Q2 = kvalifikacije 5. 2. 2023; 1IND2 = prva serija na tekmi 5. 2. 2023; 2IND2 = druga serija na tekmi 5. 2. 2023. Slika 3. Vrednosti izbranih spremenljivk za skakalca T. Z. v sedmih tekmovalnih skokih na skakalnici v Willingenu HS 147 m raziskovalna dejavnost 213 1. Rahlo povečane tekmovalne uspešno- sti skakalcev, ki so skočili pri pozitivnem vplivu prsnega vetra do tangencialne hitrosti 1 m/s (tem skakalcem bi se pri korigiranju dolžine skokov po nelinear- nem modelu odštele nekoliko nižje vre- dnosti točkovnega vetrovnega pribitka). 2. Znižanje tekmovalne uspešnosti skakal- cev, ki so skočili pri pozitivnem vplivu prsnega vetra nad tangentno hitrostjo 1 m/s (tem skakalcem bi se pri korigiranju dolžine skokov po nelinearnem modelu odštele višje vrednosti točkovnega ve- trovnega pribitka). 3. Nekoliko nižje tekmovalne uspešnosti skakalcev, ki so skočili pri negativnem vplivu hrbtnega vetra do tangencialne hitrosti 1 m/s (tem skakalcem bi se pri korigiranju dolžine skokov po nelinear- nem modelu dodale nekoliko nižje vre- dnosti točkovnega vetrovnega pribitka). 4. Večje tekmovalne uspešnosti skakalcev, ki so skočili pri negativnem vplivu hrb- tnega vetra nad tangencialno hitrostjo 1 m/s (tem skakalcem bi se pri korigira- nju dolžine skokov po nelinearnem mo- delu dodale višje vrednosti točkovnega vetrovnega pribitka). Uporaba nelinearnega modela ovredno- tenja korigirane dolžine skokov bi prav go- tovo vplivala na spremembo tekmovalne uspešnosti smučarjev skakalcev. Vsaj hipo- tetično bi bila tako izračunana tekmovalna uspešnost bolj pravična za vse tekmovalce. Njena prednost bi bila predvsem z vidika preprečevanja ekstremno kratkih ali eks- tremno dolgih skokov. S to metodo bi vod- stvo tekmovanja dobilo precej učinkovitej- še sredstvo za preprečevanje negativnih posamičnih odklonov ekstremnih dolžin skokov. Pri napovedi predvidene dolžine skoka po nelinearni metodi bi se vodstvu tekmovanja na monitorju ob tvegani situa- ciji precej hitreje prižgala rdeča luč na štar- tnem položaju skakalca. Vodstvo tekmova- nja bi moralo potem ustrezno ukrepati ali s spremembo zaletišča ali pa počakati, da se vetrovne razmere umirijo. Ta ukrep je nujen predvsem z vidika varnosti smučar- jev skakalcev in predvsem smučark skakalk. Pri ekstremno dolgih skokih prek velikosti skakalnice se sile pritiska ob doskoku po- večajo na večkratno telesno težo tudi čez vrednost 10-kratne teže skakalca (Jošt in Vodičar, 2019). Tako dolgi skoki so tudi v nasprotju s pravili FIS. Ta je s pravili uvedla točko velikosti skakalnice (HS), ki pomeni hipotetično točko še dopustne velikosti doskoka skakalca. Razdalja med kalkulacij- sko točko (K) in točko velikosti skakalnice (HS) tako predstavlja relativno ravni del, kjer skakalec lahko varno doskoči in kjer je približno enakomerna občutljivost spre- menljivke dolžina skokov. Po točki velikosti skakalnice (HS) sledi spodnji prehodni lok, ki hipotetično predstavlja fazo vožnje ska- kalca v iztek po opravljenem doskoku (Gas- ser, 2008). Vodstvo tekmovanja naj bi hipo- tetično določilo dolžino zaletišča glede na kvaliteto skakalcev tako, da bi bili varni sko- ki s telemarkom izvedeni do točke velikosti skakalnice. To pa so dolžine skokov do 95 % točke velikosti skakalnice HS. V Willingenu na skakalnici HS 147 m je tako hipotetična točka še varnega doskoka (v telemark) pri 139,5 m. Ta točka (95 % HS) bi lahko bila do- bra orientacijska mera za določanje višine zaletišča na tekmovanju le ob predpostavki ničelne hitrosti tangentnega vetra. Pojavlja se tudi vprašanje smiselnosti iz- vedbe tekmovanja v razmerah, kjer bi lah- ko nastale tako velike hipotetične razlike v dolžini skokov le na podlagi vpliva hitrosti tangentnega vetra. Če je namen le izved- ba tekmovanja za vsako ceno in pri tem ni pomembno, kdo bo zmagovalec, se tek- movanje lahko izvede. Vendar pa to prav gotovo nima več nobene povezave z de- jansko kakovostjo izvedbe skokov na tek- movanju. Rezultati teh tekmovanj so bolj izraz vetrovne loterije kot pa vsakokratne Slika 4. Odnos med linearnim in nelinearnim ovrednotenjem korigirane dolžine skoka Opomba. W (dm/s) = hitrost vetra v tangencionalni smeri. 214 tekmovalne pripravljenosti oziroma forme smučarjev skakalcev. Situacija, v kateri se je znašlo vodstvo tek- movanj v smučarskih skokih, pa je težavna. Po mnenju večine strokovnjakov je upora- ba vetrovne korekcije dolžine skoka nujna, ker rešuje nekaj hujših problemov, ki so se pojavili še pred uvedbo vetrovnega pravi- la. Še vedno prevladuje prepričanje, da je bolje uporabiti trenutno veljavno pravilo kot pa stopiti korak nazaj in pravilo odpra- viti. Treba pa je storiti korak naprej v smislu iskanja tehnološko še bolj izpopolnjenih merilnih instrumentov za določanje veli- kosti ključnih spremenljivk, ki vplivajo na tekmovalno uspešnost skakalcev in meto- dologijo vodenja predvsem pri tistih tek- movalnih serijah, ki se izvajajo v oteženih okoliščinah. Vodenje tekmovalne serije je precej enostavno pri neznačilnem vplivu hitrosti vetra v tangentni smeri leta. Ko pa se vetrovne razmere otežijo, se lahko vod- stvo tekmovanja znajde v hudih težavah. Te lahko zaradi nepoznavanja in neupošte- vanja možnih razmer še dodatno zapletejo, ker se tudi sami ulovijo v vetrovne pasti. Takšen primer je bila posamična tekma na svetovnem prvenstvu v Planici na manjši skakalnici HS 102 m. V finalni seriji je vod- stvo tekmovanja izbralo najprej precej vi- sok nalet, tega je s pridom izkoristilo več skakalcev, vključno s trinajstim po prvi seriji. Ta je ob ugodnem vetru skočil na nov re- kord skakalnice 105 m. Vsi naslednji skakalci te sreče z vetrom niso več imeli in so vsi po vrsti zaostali za tem tekmovalcem, ki je po- tem predvsem po srečnem naključju postal svetovni prvak. Če bi vodstvo tekmovanja izbralo nižji nalet, pri katerem bi omenjeni tekmovalec skočil na primer 95 m, bi imelo vodstvo še primerno možnost reševanja fi- nalne serije. Tako pa so si s previsokim zale- tom to možnost zapravili v škodo najboljših tekmovalcev po prvi seriji. Seveda se vod- stvo tekmovanja teh težav vse bolj zaveda in – če je le mogoče – se potem poskuša nekoliko počakati, da se vetrovne razmere umirijo in da so vsaj približno enakovredne za vse tekmovalce. To čakanje pa je dokaj nesimpatično za gledalce pod skakalnico in predvsem gledalce pred televizijskimi zasloni. Čas televizijskega prenosa je ome- jen in tudi v konkurenci številnih športnih zvrsti vse težje dosegljiv. To pa je dejavnik, ki bo še bolj krojil razvoj smučarskih skokov v prihodnje – in temu dejstvu se bo morala vse bolj prilagoditi tudi FIS. „ Zaključek Linearna metoda za ovrednotenje korigira- ne dolžine skokov, ki jo trenutno uporablja FIS, je dokaj dobra v območju nizkih vre- dnosti učinkovanja tangentnega vetra (do 0,3 m/s). Pri naraščanju te vrednosti pa pri- haja do vse izrazitejših odklonov in morda tudi nepravilnega ovrednotenja korigirane dolžine skokov. Pri ekstremnejših vetrovnih razmerah bi bila primernejša nelinearna metoda ovre- dnotenja korigirane dolžine skokov. Ob uporabi predlagane kvadratne nelinearne metode bi se prav gotovo doseglo pravič- nejše ovrednotenje tekmovalne uspešnosti z vidika dolžine skokov. Predvsem pa bi ta- kšna metoda prispevala k večji preventivni varnosti tekmovalcev, ki so sposobni dose- či ekstremno dolge skoke. Če bi vodstvo tekmovanj imelo to nelinearno metodo kot pripomoček pri vodenju tekmovalne serije, bi prav gotovo lahko ustrezneje ukrepalo pri več tekmovalcih, ki so zaradi previsoke- ga naleta in/ali premočnega vetra dosegli pretirane dolžine skokov, ki so se končali z doskokom daleč prek točke velikosti skakal- nice ali letalnice. Smučarski skoki so športna zvrst, ki se lahko odvija pri močnem vplivu dejavnikov nara- ve. Ti bodo vedno krojili tekmovalno uspe- šnost športnikov. Z nobeno racionalno tehnološko metodo teh dejavnikov ne bo mogoče odpraviti. Lahko pa bi se z napred- kom metode za ovrednotenje vpliva tan- gentnega vetra le pravičneje ovrednotilo dolžino skokov in – kar je najpomembneje – uspešneje preprečilo nevarne situacije pri ekstremno kratkih in predvsem dolgih skokih. Pri tem gre seveda tudi za vsako- kratna etična vprašanja, povezana z zago- tavljanjem čim bolj enakovrednih pogojev na tekmovanju. Če skakalec že vnaprej dobi dovoljenje za skok, pri čemer je jasno, da ta ne more biti tekmovalno uspešen, je to najmanj tekmovalno etično sporno ne glede na metodo za ovrednotenje vpliva tangentnega vetra. Če pa pri tem pride do hudega padca in poškodbe skakalca, to ni več le etično vprašanje, ampak tudi mate- rialnopravni problem in s tem povezana odgovornost vodstva tekmovanj. „ Literatura 1. Barnes, J., Tuplin, S. in Duncan, W. A. (2022). Flight dynamics of ski jumping: Wind tun- nel testing and numerical modelling to optimize flight position. Journal of Sports Engineering and Technology, 26. https://doi. org /10.1177/17543371221111625 2. Gasser, H. H. (2008). Skisprungschanzen Bau – Normen 2008 (Ausfuhrungsbestimmun- gen zu Art. 411 der IWO Band III – Juni 2008). Oberhofen: FIS. (http://www.fis-ski.com/) 3. Jošt, B. (2010). Simulacija krivulje profila le- talnice HS 300 m na podlagi kinematične analize 233 metrov dolgega poleta Simona Ammanna v Planici 2009. Šport, 3-4, 130–135. 4. Jošt, B., Kugovnik, O., Strojnik, V. in Colja, I. (1997). Analysis of kinematic variables and their relation to the performance of ski jum- pers at the World championship in ski flight at Planica in 1994. Kinesiology – International Scientific Journal of Kinesiology and Sport, 29 (1), 35–44. 5. Jošt, B., Čoh, M. in Vodičar, J. (2013). Design of a ski flying hill with the profile HS300m. Ham- burg. Verlag dr. Kovač. 6. Jošt, B. in Vodičar, J. (2019). Development of the skijumping hill profile from the viewpoint of skijumping technique. Hamburg. Verlag dr. Kovač. 7. Jošt, B., Supej, M. in Vodičar, J. (2022). Deve- lopment Take-off Power in Ski Jumping. Ham- burg. Verlag dr. Kovač. 8. Jung, A., Muller, W. in Virmavirta, M. (2021). A heuristic model-based approach for com- pensating wind effects in ski jumping. Jour- nal of Biomechanics, 125 (110585). 9. Schmolzer, B. in Muller, W. (2002). The impor- tance of being light: aerodynamic forces and weight in ski jumping. Journal of Biomechani- cs 35, 1059–1069. 10. Seo, K., Murakami, M. in Yoshida, K. (2004). Optimal flight technique for V – style ski jumping. Sports Engineering 7 , 97–104. 11. Vaverka, F. (1987). Biomechanika skoku na lyži- ch. PA Olomouc. 12. Virmavirta, M., Kiveskas, J. in Komi, P . V. (2001). Take-off aerodynamics in ski jumping. Jour- nal of Biomechanics 34 (4), 465–470. 13. Virmavirta, M., Isolehto, J., Komi, P. V., Bru- ggemann, G. P., Muller, E. in Schwameder, H. (2005). Characteristics of the early flight pha- se in the Olympic ski jumping competititon. Journal of Biomechanics 38, 2157–2163. 14. Virmavirta, M. in Kiveskas, J. (2022). The effect of wind on jumping distance in ski jumping depends on jumpers' aerodynamic charac- teristics. Journal of Biomechanics 137. https:// doi.org/10.1016/j.jbiomech.2022.111101 prof. dr. Bojan Jošt Univerza v Ljubljani, Fakulteta za šport bojan.jost@fsp.uni-lj.si