Načrtovanje Teslovega transformatorja Mislav Trbušic, Jože Pihler Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Smetanova ulica 17,2000 Maribor, Slovenija E-pošta: mislav.trbusic@gmail.com, joze.pihler@um.si Povzetek. V tem delu je opisan celovit postopek načrtovanja Teslovega transformatorja. Teslov transformator je naprava, ki deluje na principu magnetno sklopljenih nihajnih krogov, kjer se v resonančnem območju lahko dosežejo zelo visoke napetosti. Model Teslovega transformatorja, ki ga obravnavamo v članku, je predstavljen z dvema magnetno povezanima nihajnima krogoma brez feromagnetnega jedra in je najosnovnejša izvedba transformatorja te vrste. Predstavljene so metode za določitev parametrov nadomestnega vezja napajalnega transformatorja (NST) ter izračun in izdelava kondenzatorja primarnega nihajnega kroga Teslovega transformatorja. Dozemno kapacitivnost VN navitja in induktivnosti smo izračunali s pomočjo računalniškega programa FEMM 4.2, odziv Teslovega transformatorja pa s programom Matlab 7. Podane so tudi smernice za izdelavo elementov Teslovega transformatorja in primerjave izračunanih z merjenimi vrednostmi. Teslov transformator je bil za vizualizacijo nekaterih elektromagnetnih fenomenov izdelan v Laboratoriju za energetiko na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko (FERI) Univerze v Mariboru. Ključne besede: Teslov transformator, sklopljene tuljave, tuljava, kondenzator, resonančni pojav, visoka napetost, NST transformator, iskrišče Tesla transformer design The paper presents a comprehensive method of designing a model of the Tesla transformer. The Tesla transformer is a device that works on the principle of magnetic-coupled oscillating circuits producing very high voltages at the resonance. The presented model is an example of the basic transformer design, which is defined by two magnetic-coupled oscillating circuits with no magnetic core. The methods to determine the lumped parameters of the supply transformer are described and calculation and design of the primary capacitor of the Tesla transformer are shown. The ground capacitance of the secondary coil and coil inductances are calculated using FEMM 4.2. The response of the Tesla transformer is obtained by using MATLAB 7. The design guidelines for the Tesla transformer elements are given and comparison between the calculated and measured values is shown. The Tesla transformer model was made in the Powerlab at the Faculty of Electrical Engineering and Computer Science of the University of Maribor to visually present some electromagnetic phenomena. 1 Uvod Nikola Tesla je v svojih raziskovanjih s konca 19. in začetka 20. stoletja veliko časa namenil ideji o brezžičnem prenosu energije na daljše razdalje. Nekatere izsledke raziskav je zbral v laboratorijskem dnevniku, ki ga je vodil od junija 1899 do januarja 1900 (Colorado Springs Notes 1899), večina njegovih zapiskov pa ni bila nikoli objavljena. Ključna naprava, s katero je Tesla v tem obdobju eksperimentiral, je lahko proizvajala zelo visoke napetosti visokih frekvenc, delovala pa je na principu magnetno povezanih električnih nihajnih krogov, bolj znana kot Teslov transformator. V članku so opisani postopki izračuna in smernice za izdelavo najosnovnejše izvedbe Teslovega transformatorja. Dobljene vrednosti so primerjane z meritvami in dajejo odgovor na primernost uporabe opisanih postopkov. 2 Izdelava Teslovega TRANSFORMATORJA Teslov transformator je v osnovi sestavljen iz štirih sklopov. • Napajalni transformator (NST) • Iskrišče • NN nihajni krog (primarni nihajni krog) • VN nihajni krog (sekundarni nihajni krog) Princip delovanja lahko predstavimo s sliko 1 (slika 1). Najprej se energija iz napajalnega vira prenese v NN kondenzator C1, ko napetost na kondenzatorju doseže preskočno napetost iskrišča, ta prek električnega obloka sklene zanko L1-C1, ki zaniha z lastnimi frekvencami sistema. Ker pa sta primarna in sekundarna tuljava magnetno povezani prek medsebojne induktivnosti M, bo tudi sekundarni nihajni krog L2-C2 zanihal z enakimi frekvencami. Napetost na odprtem koncu VN tuljave, na katerem je nameščen potencialni obroč (toroid), bo prosto zanihala z amplitudo, ki je odvisna Prejet 6. maj, 2014 Odobren 27. maj, 2014 od razmerja C1/C2, uglašenosti in magnetne povezanosti k nihajnih krogov [1]. Pri statičnem iskrišču, kakšno smo uporabili v naši izvedbi, lahko ocenimo, da se takšen cikel ponovi dvakrat na periodo ali stokrat v sekundi. Teslov transformator, razdeljen na sklope, prikazuje slika 2 (slika 2), kjer oznake pomenijo: 1 ... napajalni transformator (NST) 2 ... iskrišče 3 ... NN nihajni krog 4 ... VN nihajni krog Lap ... stresana induktivnost NN strani NST-ja [H] Las ... stresana induktivnost VN strani NST-ja [H] Lgp ... glavna induktivnost NN strani NST-ja [H] Lgls ... glavna induktivnost VN strani NST-ja [H] L1 ... induktivnost NN nihaj nega kroga TT [H] L2 ... induktivnost VN nihajnega kroga TT [H] C1 ... kapacitivnost NN nihajnega kroga TT [F] C2 ... kapacitivnost VN nihajnega kroga TT [F] Zaradi preglednosti smo v nadomestni shemi izpustili ohmske upornosti navitij. 2.1 Določitev parametrov napajalnega transformatorja (NST) Za napajanje NN strani Teslovega transformatorja je potreben izvor dovolj visoke napetosti, da povzroči preskok med elektrodama na iskrišču. Najpogostejša in cenovno ugodna rešitev je transformator za neonsko razsvetljavo NST (ang. Neon Sign Transformer). Transformator, ki smo ga uporabili pri našem projektu, ima naslednje nazivne podatke, zbrane v tabeli 1. Izdelovalec FART - Italy Tip SBH63HT 10000 / 50 Leto izdelave 2000 Frekvenca: fn 50 Hz Primar: Uvr/Ivn 230 V 2,5 A Sekundar: UJIm 5kV-E-5kV 50 mA Tabela 1: Nazivni podatki napajalnega transformatorja (NST) NST je izveden, kot prikazuje slika 3 (slika 3). NN navitje je nameščeno med obema VN navitjema. Izvedba z dvema VN navitjema omogoča na sekundarju možnost 2 x 5kV ali 10 kV. V našem primeru smo izkoristili polno napetost 10 kV. Slika 1: Shematski prikaz Teslovega transformatorja Slika 2: Teslov transformator, razdeljen na sklope: 1-napajalni transformator (NST), 2 - iskrišče, 3 - NN nihajni krog, 4 - VN nihajni krog Slika 3: Napajalni transformator NST Treba je opozoriti, da NST transformator napaja pretežno kapacitivno breme C1 , ki je lahko v resonanci s stresano induktivnostjo NST, kar pomeni, da bo napetost na izhodu transformatorja višja od nazivne in lahko povzroči okvaro NST. Da bi se izognili temu problemu, je treba določiti mejno vrednost kondenzatorja C1. To bomo določili tako, da bomo NST predstavili z nadomestnim vezjem in ga na sekundarju obremenili s kapacitivnim bremenom (slika 9). Pri napajanju NST na primarju z nazivno napetostjo Upn (230 V) naj napetost na kondenzatorju ne preseže 1,5 x Usn (15 kV). Napetostno 50 % višja vrednost pri tem napetostnem nivoju še ne pomeni nevarnosti za poškodbo transformatorja, saj so zaradi tehnoloških razlogov izolacijske razdalje za oba napetostna nivoja tako rekoč enake. Zaradi konstrukcije NST je faktor elektromagnetne povezave kx bistveno slabši kot pri navadnih transformatorjih, zato lahko z naslednjimi meritvami določimo vrednosti elementov nadomestnega vezja NST. V nadaljnjem izvajanju smo zanemarili ohmske upornosti navitij in izgube v železnem jedru NST. Meritev prestave navzgor po sliki 4 (slika 4), kjer s signalnim generatorjem napajamo NN stran in merimo napetost na VN strani [2]. M, U n . _sO ' U„ U U M . _z_ ' L (1) 123V ,00 u =-= 38,2 1 3,22 V Slika 4: Vezava za meritev prestave navzgor Iz oscilograma na sliki 5 (slika 5) lahko odčitamo razmerje med pritisnjeno primarno napetostjo Up in inducirano sekundarno napetostjo neobremenjenega napajalnega transformatorja Us0. U, U U pO M. U .L M, (2) u\, 5 V 0,0926 V - 54 RIGOL T' D S S O 1.42U 9 -V • »J ,,,, J s ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, •J ; \ : U rm 5(1) = 5.06 U F rt"= (1) =50.00 Hz Urms<2) =9 2.te CH1— 5.00U Time 2.000ms O+9.520ms Slika 7: Oscilogram meritve prestave navzdol Iz prestave navzgor in prestave navzdol lahko dobimo faktor elektromagnetne povezave kx oziroma faktor stresanja a [2], kjer smo s ap označili faktor stresanja magnetnega polja primarne strani NST. Približno lahko privzamemo, da je faktor stresanja sekundarne strani ap, ali kar brez indeksov enak primarnemu stresanju as a. .Ml Lp • L --K = (i-g,) • (i -gs) = (i-G)2 (3) ^ = 382 = 0,707 —> g = 0,159 u 54 kx=0,84 Za določitev nadomestnih elementov obremenjenega NST smo morali izvesti meritev magnetilnega toka. Meritev magnetilnega toka NST I (slika 8). Slika 5: Oscilogram meritve prestave navzgor Meritev prestave navzdol po sliki 6 (slika 6), kjer napajamo VN stran in merimo napetost na NN strani, je: Slika 8: Merjenje magnetilnega toka NST 0,9A Z f smo označili razmerje med in Ipn. Iz tabele 1 (tabela 1) vidimo, da je vrednost nazivnega toka primarne strani Ipn=2,5A. I,, M = - 0,9A 2,5A = 0,36 (4) Slika 6: Vezava za meritev prestave navzdol L u u L s pn Induktivnost primarne in sekundarne strani je U„ Np ■Lu. + = M + L N M 4 = Lgis + Las = Mz + L^ +&<■ L N = Np ^ UpL = ^ N U„ (5) (6) (7) s sn L„ = 230 V p 2k ■ 50 Hz ■ 0,36 ■ 2,5 A = 0,814 H L Px Ls == 1538,8 H Parametri nadomestnega vezja napajalnega (NST) transformatorja so določeni, kot sledi spodaj. Lp = 0,814 H L = 1538,8 H L^=ct- Lp = 0,159.0,814 = 0,1294 H Lot = ct ■ L = 0,159 ■ 1538,8 = 244,7 H Lglp = Lp - Lp = Lp-(1 -CT) = 0,685 H Lgs = L -LCTS = Ls-(1 -ct) = 1294H Vse sekundarne veličine smo preračunali na primarno stran, kjer smo z x označili preračunane veličine. Lctx = px2 ■ LCTX = 0,0232 ■ 244,7 = 0,1295 H Lgix = px2 ■Lgk = 0,0232.1294 = 0,685 H Lglsx = Lglp = Lglx C1x = px 2 C1 Ux = px-Us (8) (9) ■(A + Lgi) << 1 ®n'C1 (ffl„=314 s-1) Slika 9: Nadomestno vezje s C1 obremenjenega NST Slika 10 prikazuje amplitudno karakteristiko NST v odvisnosti od bremenskega kondenzatorja C1, ki smo jo dobili s pomočjo simulacije v programu MATLAB 7. S slike vidimo, da lahko z napačno izbiro kondenzatorja C: dosežemo resonančno območje in napetosti, ki so nekajkrat višje od nazivne vrednosti, kar bi uničilo NST. Zaradi že omenjenih tehnoloških razlogov pa lahko izkoristimo del resonančnega območja, kjer je napetost na sekundarju NST višja za 50 %. Napetost Us enačimo z 1.5 x Usn (15 kV) in dobimo vrednost kondenzatorja C: (slika 10). NST predstavimo z njegovim nadomestnim vezjem in ga na sekundarju obremenimo s kapacitivnostjo C1x. Vpliv induktivnosti Teslovega transformatorja lahko zanemarimo, saj pri omrežni frekvenci 50 Hz velja: Slika 10: Graf, ki prikazuje izhodno napetost NST v odvisnosti od bremenskega kondenzatorja C1 Cj = 9,67 nF (C1x = 18,3 ^F) 2.2 Izračun in izdelava kondenzatorja C: Zaradi relativno visoke napetosti, ki jo mora vzdržati kondenzator C1, smo se odločili za izvedbo po sliki 11 (slika 11). Q = (C1a + C1b ) 2 (10) C1a je sestavljen iz osmih zaporedno povezanih kondenzatorjev, izdelanih v Iskri, s kapacitivnostjo 56 nF / 1 kV, kar da skupno kapacitivnost C1a. L X M n '16 16 Slika 11: Vezava kondenzatorja C1 Ca=7 nF / 8 kV Meritve na izdelanem kondenzatorju Ci so pokazale, da je dejanska kapacitivnost kondenzatorja večja za približno 8,4 %, kar je še v mejah 10-odstotne tolerance, ki jo je treba pri načrtovanju kondenzatorjev upoštevati. Meritve na izhodu s Ci obremenjenega NST kažejo na ujemanje računskih rezultatov z merjenimi (slika 13). i i 329 \U\ = — • 230 V = 14,6 kV 1 5,17 (računsko 14,7 kV) C1b pa smo naredili kot ploščni kondenzator iz aluminijastih lističev (slojev), kot prikazuje slika 12 (slika 12). Izolacija med ploščami kondenzatorja C1b je iz PVC lističev debeline 6 x 0,18 mm. Prebojna trdnost med ploščama je ocenjena na ~ 10 kV [3]. a, • b,, Cib = Ny-So •e, • Ny . število aluminijastih lističev: 52 ay .. . širina lističa [mm]: 65 by .. . dolžina lističa [mm]: 140 dy .. . debelina PVC izolacije [mm]: 1,08 e0 ■ ... abs. diel. zraka [Vs/Am]: 8,85 10-12 ... rel. diel. PVC: 2,8 Slika 12: Izvedba kondenzatorja Cib C1b = 52 • 8,85 • 2,8 • ^ • 10-15 = io,85 „F 1,08 (11) Slika 13: Oscilogram prikazuje meritev napetosti na izhodu NST, obremenjenega s kondenzatorjem C1=9,67 nF 2.3 Izdelava iskrišča Iskrišče je najbolj kritičen element TT, saj sta ponovljivost in napetost preskoka odvisna od oblike in dimenzij elektrod. Mi smo se odločili za konfiguracijo, kot jo prikazuje slika 14 (slika 14). Polmer polkrogelne elektrode je R = 18 mm, razmik med elektrodama dt je nastavljiv, vendar se izkaže, da iskrišče zanesljivo deluje pri razmiku d = 6 mm. Slika 14: Iskrišče R, = 18 mm d, = 6 mm „ 10,85 + 7 C = —--= 8,92 nF izmerjeno ( 9,67 nF ) y 2.4 Določitev obeh nihajnih krogov Teslovega transformatorja 2.4.1 Določanje kapacitivnosti VN nihajnega kroga Teslovega transformatorja Pri izvedbi TT smo se odločili za konstrukcijo, ki jo kaže slika 15 (slika 15). NN navitje smo izdelali z možnostjo prilagajanja števila ovojev za potrebe umerjanja. Izvedba NN navitja v obliki Arhimedove spirale je izbrana zaradi kompromisa med faktorjem elektromagnetne povezave k in dielektrično vzdržnostjo do VN navitja. Pri načrtovanju TT smo se omejili na izvedbo, ki je bila dimenzijsko in stroškovno sprejemljiva za naš laboratorij. Dozemno kapacitivnost VN navitja, ki pomeni kapacitivnost VN nihajnega kroga, smo izračunali iz energije elektrostatičnega polja (Wel) z uporabo programa FEMM 4.2. r - U2 (U=1V) (12) Slika 15: Prikaz konstrukcije Teslovega transformatorja Slika 17: Določitev dozemne kapacitivnosti VN navitja 2.4.2 Določitev induktivnosti Teslovega transformatorja Izdelave tuljav smo se lotili tako, da smo najprej izbrali ogrodje (VN tuljavnik in podpornike za NN navitje) in šele nato iz znane postavitve določili število ovojev obeh tuljav. Tak pristop je bil nujen, saj smo bili omejeni pri izbiri sestavnih delov. Q I O d. KT H i 125 CL m 100 ' 230 d.= 125 I Induktivnosti TT smo določili s pomočjo magnetnih prevodnosti. Magnetno prevodnost NN navitja (Ai) TT lahko določimo prek energije magnetostatičnega polja (Wmag), če predpostavimo, da imata obe navitji en ovoj in da v NN navitje teče tok 1A, VN navitje ima odprte sponke (slika 18). 2W . _ mag A1 - T 2 (I = 1 A) (13) VN tuljava Slika 16: Geometrijske izmere TT Geometrijske izmere TT prikazuje slika 16 (slika 16), vse veličine so v mm. Po priporočilih izdelovalcev TT [4] se razmerje med premerom d2 in višino bg2 VN navitja giblje med 0,2 ~ 0,4. Izbrali smo vrednost 0,3. Iz znanih geometrijskih podatkov smo s pomočjo računalniškega programa za izračun elektrostatičnih in magnetostatičnih polj FEMM 4.2 izračunali prevodnosti magnetnih poti in dozemno kapacitivnost VN navitja s potencialnim obročem (toroidom) [1] [5]. Slika 18: Slika prikazuje princip določitve magnetne prevodnosti NN navitja Teslovega transformatorja S podobnim postopkom dobimo magnetno prevodnost VN navitja (A2) (slika 19). 2 W . - WL (I=1A) (14) 2W A12 = —¡p (I = 1A) (15) ©10 = © 20 •JL1 C1 "\/L2 C2 (21) Slika 19: Slika prikazuje princip določitve magnetne prevodnosti VN navitja Teslovega transformatorja Za določitev medsebojne magnetne prevodnosti med NN in VN navitjem (Am) je treba določiti magnetno prevodnost pri kratko sklenjenem VN navitju (A12) (slika 20). m10 ... lastna krožna frekvenca NN nihajnega kroga [s- ] ra20 ... lastna krožna frekvenca VN nihajnega kroga [s-1] Z vstavitvijo enačb (18) in (19) v (21) dobimo izraz za mogoče pare ovojev N1 - N2 (22). "2 - AC (22) Po navadi nam dimenzija žice VN navitja (a2) določa število VN ovojev N2 (23). Žico je treba izbrati tako, da bo z njo čim laže navijati. Predvsem se je treba izogniti izbiri žice, katere premer je manjši od 0,3 mm (a2 > 0,3 mm). V našem primeru smo izbrali lakirano okroglo žico s premerom a2 = 0,45 mm. d d -—^ - 0,3 ^ bg 2 N2 a2 "2 - d a2 0,3 (23) Iz slike 16 (slika 16) lahko odčitamo vrednost d2 = 125 mm, kar nam da računsko vrednost VN ovojev N2. N — 125 Slika 20: Določitev kratkostične magnetne prevodnosti med NN in VN navitjem Teslovega transformatorja Medsebojna magnetna prevodnost med NN in VN navitjem je določena z enačbo (16), faktor elektromagnetne povezave med navitjema k pa z enačbo (17): 0,45 • 0,3 - 925 ovojev Dejansko je bilo navitih 915 ovojev. Parametri Teslovega transformatorja, izračunani s pomočjo postopkov, opisanih v tem poglavju, so zbrani spodaj. A =A1 +A2 ~ A12 (16) C1=9,67 C2=19,5 •10-9 •10-1 F F k - Am VA1 A2 (17) Induktivnosti lahko izrazimo z magnetnimi prevodnostmi in številom ovojev (18), (19), (20). L -AN12 L2 -A2 N22 M-AmN N2 (18) (19) (20) Ob upoštevanju uglašenosti obeh nihajnih krogov TT (21) vidimo, da števili NN in VN ovojev (N1 in N2) nastopata v parih (22). Aj=3,584 A2=3,316 Am=2,227 N1=13 N2=915 ¿¡=60,50 L2=27,76 M=264,9 • k=0,204 •10-•10-i 10-8 ,-6 •10 •10-3 10-6 H H H ovojev ovojev H H H 3 Rezultati Namen našega dela je bil določiti parametre Teslovega transformatorja in ga nato tudi izdelati (slika 21). Postopki določanja parametrov so se pokazali dovolj natančni in primerni za načrtovanje TT, kar dokazuje tudi dokaj dobro ujemanje merjenih in računskih vrednosti (sliki 22 in 23). Slika 22 prikazuje oddani val 1 1 2 TT, ki smo ga z osciloskopom posneli na oddaljenosti 2,5 m. Slika 21: Izdelan Teslov transformator: 1 - napajalni transformator (NST), 2 - iskrišče, 3 - NN nihajni krog, 4 -VN nihajni krog Slika 22: Shematski prikaz meritve oddanega vala Teslovega transformatorja na razdalji 2,5 m Vršne vrednosti napetosti na toroidu TT nismo mogli izmeriti, smo pa s pomočjo simulacije in dolžine leaderjev (~300 mm) lahko ocenili, da se ta giblje med 150 in 250 kV. Slika 23 prikazuje potek napetosti na toroidu TT, ki smo jo dobili s pomočjo simulacije v programu MATLAB 7. 4 Sklep Prikazane so metode določanja parametrov in smernice za izdelavo elementov TT. Na podlagi rezultatov lahko sklepamo, da so opisani postopki primerni za določanje parametrov Teslovega transformatorja. Točnost računskih postopkov za določanje kapacitivnosti in induktivnosti lahko ocenimo na 10 %. Točnost samega odziva TT, časovno gledano, pa je znotraj 2 % [1]. Prav tako moramo upoštevati še tehnološko toleranco pri sami izdelavi. Zaradi naštetih razlogov je pri izdelavi TT nujno predvideti ukrepe za umerjanje izdelanega TT. Najpogosteje se uporablja umerjanje s pomočjo števila NN ovojev N1. Natančnejše umerjanje dosežemo s prilagoditvijo vrednosti kondenzatorja C1. Nadaljnja raziskovanja TT bi lahko pokazala možnosti za praktično uporabo na področju visokonapetostne tehnike. Literatura [1] M. Trbušic, J. Pihler: Teoretična obravnava Teslovega transformatorja, Prispevek na 23. posvetovanju »Komunalna energetika«, Maribor, 2014. [2] K. Lenasi, Stresanje transformatorjev - poudarek na vzporedni TF vezavi, Priročnik za transformatorje - Etra 33, Ljubljana, 2004. [3] W. M. Haynes, CRC Handbook of chemistry and physics, CRC Press LLC, Boca Raton - NW, 2013. [4] M. Tilbiry, The ultimate Tesla coil design and construction guide, McGrawe Hill, 2008. [5] D. C. Meeker, Finite Element Method Magnetics, Version 4.2, http://www.femm.info/wiki/HomePage (nazadnje obiskano 5. 6. 2014). Mislav Trbušic je diplomiral leta 2011 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Od leta 2011 do 2013. je delal kot projektant energetskih transformatorjev v podjetju Kolektor Etra. Od leta 2014 kot zunanji sodelavec sodeluje z Laboratorijem za energetiko na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Univerze v Mariboru. Jože Pihler je diplomiral leta 1978 na Visoki tehniški šoli v Mariboru. Leta 1991 je magistriral, leta 1995 pa doktoriral na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Univerze v Mariboru, kjer je zaposlen kot redni profesor. Njegovo področje delovanja so električne naprave, proizvodnja električne energije in visoka napetost. Vodi Laboratorij za energetiko UM FERI. Je član mednarodnih elektrotehniških združenj CIGRE - Paris in IEEE - New York; član mednarodnega tehničnega komiteja IEC SC32A za visokonapetostne varovalke ter domačih Zveze inženirjev in tehnikov-EZ Maribor, SLOKO CIGRE ter predsednik tehničnega odbora SIST za visoko napetost in član drugih tehničnih odborov. Slika 23: Simulacija napetosti toroida Teslovega transformatorja s pomočjo programa MATLAB 7