2

STATISTIKA: GRADIVA ZA SEMINARSKE VAJE ZA 2. DEL PREDMETA.





Avtomatika v energetiki



Zbirka računalniških vaj





Avtorja

Gregor Srpčič

Dalibor Igrec





Januar 2022



Naslov Avtomatika v energetiki

Title Automation in Energetics

Podnaslov Zbirka računalniških vaj

Subtitle Col ection of Computer Exercises

Avtorja Gregor Srpčič

Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko) Dalibor Igrec

(Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko)



Jezikovni pregled

Language edeting Slavica Božič

Tehnični urednik Jan Perša

Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Oblikovanje ovitka Jan Perša

Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafične priloge

Graphic material Avtorja

Grafika na ovitku

Cover graphics Električno vozlišče, avtor GDJ iz Pixabay.com CC0

Založnik Univerza v Mariboru

Published by Univerzitetna založba

Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija

https://press.um.si, zalozba@um.si

Izdajatelj Univerza v Mariboru

Issued by Fakulteta za energetiko

Hočevarjev trg 1, 8270 Krško, Slovenija

https://www.fe.um.si, fe@um.si

Izdaja

Edition Prva izdaja

Izdano

Published at Maribor, januar 2022

Vrsta publikacije

Publication type E-knjiga

Dostopno na

Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/644

© Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba

/ University of Maribor, University Press

CIP - Kataložni zapis o publikaciji

Univerzitetna knjižnica Maribor

Besedilo/ Text © Srpčič in Igrec, 2022

620.9:331.103.255(076)(0.034.2)

To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna. / This work is licensed SRPČIČ, Gregor

under the Creative Commons At ribution 4.0 International License.

Avtomatika v energetiki [Elektronski vir] :

zbirka računalniških vaj / avtorja Gregor Srpčič, Uporabnikom je dovoljeno tako nekomercialno kot tudi Dalibor Igrec. - 1. izd. - E-knjiga. - Maribor : komercialno reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba, 2022

javna priobčitev in predelava avtorskega dela, pod pogojem, da navedejo avtorja izvirnega dela.

Način dostopa (URL):

Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/644 Creative Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če ISBN 978-961-286-561-0 (PDF)

želite ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v doi: 10.18690/um.fe.1.2022

licenci Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje COBISS.SI-ID 95117059

neposredno od imetnika avtorskih pravic.

https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

ISBN 978-961-286-561-0 (pdf)

DOI https://doi.org/10.18690/um.fe.1.2022

Cena

prof. dr. Zdravko Kačič,

Price Brezplačni izvod

Odgovorna oseba založnika

For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Srpčič, G. in Igrec, D. (2022). Avtomatika v energetiki: Zbirka računalniških vaj. Maribor: Univerzitetna založba. doi: Attribution 10.18690/um.fe.1.2022



AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





Kazalo



Navodila ................................................................................................................................................................ 1

1. vaja: Definicija vektorjev in matrik ................................................................................................................. 5

2. vaja: Manipulacije z matrikami in vektorji ................................................................................................... 11

3. vaja: 2D grafi .................................................................................................................................................... 21

4. vaja: Odziv nevzbujenega sistema ................................................................................................................. 25

5. vaja: Odziv na impulzno vzbujanje ............................................................................................................... 31

6. vaja: Koreni karakterističnega polinoma, množenje polinoma ................................................................. 35

7. vaja: Izračun stopničnega odziva prenosne funkcije .................................................................................. 39

8. vaja: Izračun impulznega odziva prenosne funkcije ................................................................................... 43

9. vaja: Pretvarjanje modela ................................................................................................................................ 47

10. vaja: Izračun stopničnega odziva člena druge stopnje ............................................................................. 51

11. vaja: Izračun impulznega odziva člena druge stopnje ............................................................................... 55

12. vaja: Bodejev diagram - člen prvega reda ................................................................................................... 59

13. vaja: Bodejev diagram - realni diferencialni člen ....................................................................................... 63

14. vaja: Dvig in spust faze ................................................................................................................................. 67

15. vaja: Člen drugega reda ................................................................................................................................. 71

16. vaja: Stopnični odziv člena višjega reda, ki se obnaša kot člen I. reda z ustreznim ojačanjem .......... 75

17. vaja: Stabilnost zaprtozančnega sistema ..................................................................................................... 79

18. vaja: Stabilnost zaprtozančnega sistema ..................................................................................................... 83

19. vaja: Izris diagrama lege korenov DLK ...................................................................................................... 87

20. vaja: Stabilnost zaprtozančnega sistema ..................................................................................................... 91

21. vaja: Reševanje diferencialnih enačb ........................................................................................................... 95

22. vaja: Mehanski sistem v prostoru stanj ...................................................................................................... 99





2

STATISTIKA: GRADIVA ZA SEMINARSKE VAJE ZA 2. DEL PREDMETA.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





Navodila





Rezultate vaj predstavite v dokumentu, ki predstavlja poročilo opravljenih vaj:



− številka vaje,

− besedilo,

− zapis izvorne kode primera v Matlab programskem jeziku,

− slike odzivov (kopirano z: Edit / Copy Figure),

− kratek komentar,

− odgovori na vprašanja,

− enačbe pišite z MathType-om ali Word-ovim urejevalnikom enačb.

− Vaje je potrebno oddati natisnjene in zvezane ali vložene v mapo!

− Ob oddaji vaj je potrebno računalniške vaje tudi zagovarjati!

− Udeležba na vajah mora biti 100 %.

− Udeležba na računalniških vajah, oddane vaje ter opravljen zagovor vaj so pogoji za pristop k izpitu.





2

STATISTIKA: GRADIVA ZA SEMINARSKE VAJE ZA 2. DEL PREDMETA.





Avtomatika v energetiki



Zbirka računalniških vaj





Ime in pri mek:



Vpisna številka:



Študijsko leto:



Kraj študija:

Krško

Velenje

1.

Datum

zagovora

vaj: 2

3.





Pregledal:



Ocena:



Datum:





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





1. vaja

Definicija vektorjev in matrik





6

STATISTIKA: GRADIVA ZA SEMINARSKE VAJE ZA 2. DEL PREDMETA.





1. vaja: Definicija vektorjev in matrik 7.

Z enostavnimi primeri predstavite sledeče zapise:

a) vpis vrstičnega vektorja (11 členov, od 0 do 100 v razmaku 10)





8

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



b) vpis stolpičnega vektorja (11 členov, od 0 do 100 v razmaku 10)





1. vaja: Definicija vektorjev in matrik 9.

c) vpis matrike (velikost 3 x 3)





10

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



d ) avtomatsko generiranje vektorja z enakomerno razporejenimi členi (poljubnih 10 členov, ukaz linspace!)





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





2. vaja

Manipulacije z matrikami in vektorji





12

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





2. vaja: Manipulacije z matrikami in vektorji 13.

Z enostavnimi primeri predstavite sledeče zapise:

a) branje člena vektorja





b) prirejanje nove vrednosti členu vektorja





c) dodajanje členov vrstičnem vektorju





14

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



d) dodajanje členov stolpičnem vektorju





e) branje člena matrike





f) branje stolpca matrike





2. vaja: Manipulacije z matrikami in vektorji 15.

g) branje vrstice matrike





h) branje podmatrike





i) prirejanje vrednosti členu matrike





16

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



j) prirejanje vrednosti stolpcu matrike





k) prirejanje vrednosti vrstici matrike





l) brisanje stolpca matrike





2. vaja: Manipulacije z matrikami in vektorji 17.

m) brisanje vrstice matrike





n) dodajanje stolpca matriki





o) dodajanje vrstice matriki





18

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



p) ukaza reshape in meshgrid





r) preprost primer IF stavka:

− izračun ploščine kroga. Če je ploščina večja od 5, je krog majhen, če je ploščina 5 ali več od 5, je krog velik. Program naj sam prikaže, kam spada krog;

− Matlab naj generira naključno število med 1 in 100. Z IF stavkom preverite, ali je število sodo. Matlab naj izpiše: »Število je sodo.« V primeru, da je število sodo, ga delite z 2.





2. vaja: Manipulacije z matrikami in vektorji 19.

s) preprost primer FOR stavka

− s FOR stavkom izračunajte fakulteto poljubnega števila;

− s FOR stavkom kreirajte poljubno veliko kvadratno matriko števil, velikosti n x n, števila pa naj naraščajo od 1 do n2. FOR stavek preoblikujte tako, da bo matrika imela n enakih vrstic števil od 1 do n;

− generirajte matriko enic. Z uporabo FOR in IF stavka vrednostim v matriki priredite vrednosti tako, da ima glavna diagonala vrednost 2, sosednji diagonali vrednost -1, vse ostale člene matrike postavite na vrednost 0.





20

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





3. vaja

2D grafi





22

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





3. vaja: 2D grafi

23.

Na enostavnih primerih prikažite uporabo spodnjih ukazov. Vse grafe opremite s poimenovanji obeh osi ter naslovom:



− izrišite funkcijo y = x2. Graf funkcije - ukazi: figure, plot, title, xlabel, ylabel, grid on/off;

− določitev območja izrisa - ukaz: axis;

− uporaba logaritmičnega merila - ukaz: loglog, semilogx (eksponentna funkcija, logaritemska funkcija);

− dodajanje potekov v grafično okno - ukaz: hold on/off;

− izris več potekov naenkrat (npr. x^2, x^3, več različnih premic …) v eno okno (barve in oznake krivulj), uporaba legende - ukaz: legend;

− več grafov v enem grafičnem oknu - ukaz: subplot (naredite primer 2 x 2, izrišite funkcije x^2, x^3, cos x, sin x. Kotni funkciji izrišite na intervalu 0 do 2*pi);

− dodajanje tekstov v graf - ukaza: text, gtext;

− zapis italic, bold, grške črke v tekstih.





24

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





4. vaja

Odziv nevzbujenega sistema





26

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





4. vaja: Odziv nevzbujenega sistema 27.

Časovni odziv na začetno vzbujanje v prostoru stanj Primer električnega vezja, za katerega nas zanima odvisnost izhodne napetosti y(t) od vhodne u(t):



i 1

R 2

i 2

C

x

1

1

u

C 2

x 2

y

R 1





Zapis matematičnega modela električnega vezja v prostoru stanj z izbranimi vrednostmi: 1

ω =

=

1

3

ω2 =

= in

R 2 1

k =

= je naslednji:

1

,

2

R C

R C

R 1 3

2 2

2

1 1



. x 1( t) = 2

− x t + x t

1 ( )

2 2( )

.

1

3

x 2( t) = x t − x t + u t 1 ( )

2 2( )

( )

2

2

y( t) = x t

2 ( )



Standardni matrični zapis v prostoru stanj ima naslednjo obliko:

. x = Ax + Bu

y = Cx + Du





28

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



Naloga:



1. Zapišite model v matrični obliki ter določite vrednost matrik A, B, C, D.





4. vaja: Odziv nevzbujenega sistema 29.

2. Narišite odziv sistema( x1(t) in x2(t) ) v Matlabovem grafičnem oknu z dvema grafoma s funkcijo subplot ter ustrezno označite grafa.



Definicije parametrov izračuna:

x0=[1,1]



– začetni pogoj

t=[0:0.01:5]

u=0*t



– določitev u(t) = 0



Odziv sistema določimo s pomočjo funkcije lsim in ss.



Uporabo funkcij preverite s help ukazom.



S funkcijo plot(t,x(:,1)) izrišemo odvisnost x1(t).

S funkcijo plot(t,x(:,2)) izrišemo odvisnost x2(t).





30

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





5. vaja

Odziv na impulzno vzbujanje





32

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





5. vaja: Odziv na impulzno vzbujanje 33.

Naloga:

Za sistem iz Vaje 4 določite odziv na impulzno vzbujanje.



Funkcija ss ustvari stanje modela oziroma pretvori model v prostor stanj.

Funkcija impulse nam omogoča vzbujanje sistema z impulznim odzivom.

Preizkusi tudi funkcijo step.



Uporabo funkcij preverite s help ukazom.





34

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





6. vaja

Koreni karakterističnega polinoma,

množenje polinoma





36

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





6. vaja: Koreni karakterističnega polinoma, množenje polinoma 37.

Delo s prenosnimi funkcijami je v Matlabu omogočeno z različnimi možnostmi. V

nadaljevanju bomo predstavili in preskusili le najznačilnejše med njimi.



Naloga:



Za definiran polinom p( s)= s 3 + 3 s 2 + 4 določimo korene polinoma s funkcijo roots.

S funkcijo poly nato ponovno izračunajte polinom.

Zmnožite polinoma ( s 3 + 3 s 2 + 4 )( s+4 ) s pomočjo funkcije conv.

Izračunajte vrednost polinoma n( s) pri s = -5 s funkcijo polyval.





38

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





7. vaja

Izračun stopničnega odziva prenosne

funkcije





40

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





7. vaja: Izračun stopničnega odziva prenosne funkcije 41.

Naloga:

Za sistem z naslednjo prenosno funkcijo izračunajte stopnični odziv: ste

5400

G( s) =

=



ime 2 2

s + .

2 5 s + 5402



Parametri za izračun:



t = [0:0.005:3];



Uporabite funkciji tf in step ter ustrezno označite graf.





42

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





8. vaja

Izračun impulznega odziva prenosne

funkcije





44

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





8. vaja: Izračun impulznega odziva prenosne funkcije 45.

Naloga:



Za prenosno funkcijo iz Vaje 7 izračunajte impulzni odziv prenosne funkcije.



Parametri za izračun:

t = [0:0.005:10]



Uporabite funkcijo impulse in ustrezno označite graf.





46

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





9. vaja

Pretvarjanje modela





48

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





9. vaja: Pretvarjanje modela 49.

V vaji bomo izvedli pretvarjanje modela iz prostora stanj v prenosno funkcijo in pretvarjanje modela iz prenosne funkcije v prostor stanj.



Za pretvorbo vhodno-izhodnega modela, zapisanega v obliki prenosne funkcije, uporabimo funkcijo tf2ss.



Za pretvorbo modela iz prostora stanj v vhodno-izhodni model v obliki prenosne funkcije uporabimo funkcijo ss2tf.



Naloga:



Opravimo pretvorbo vhodno-izhodnega modela v obliki naslednje prenosne funkcije: Y( s)

2 2

s + 8 s + 6

G( s) =

=

v prostor stanj.

U ( s)

3

s + 8 2

s + 16 s + 6





50

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





10. vaja

Izračun stopničnega odziva člena druge

stopnje





52

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





10. vaja: Izračun stopničnega odziva člena druge stopnje 53.

V nadaljevanju predstavljamo električno vezje kot člen druge stopnje: R

i

L

u R

u L

u=u vh

u C

C

y=u izh





Prenosna funkcija zgornjega vezja je:



Y( s

2

)

ω n

G( s) =

=



U ( s) s 2 + 2ζω s

2

+ ω n

n



Glede na vrednost dušenja ζ ima stopnični odziv različne oblike.



Naloga:

1. Izračunajte stopnični odziv člena druge stopnje za različne vrednosti dušenja ζ (ζ 1 =

0.1, ζ 2 = 0.2, ζ 3 = 0.4, ζ 4 = 0.8, ζ 5 = 1.0, ζ 6 = 1.2, ζ 7 = 2.0).



Parametri za izračun: t = [0:0.1:20].



2. Enako vajo izvedite še v Simulinku.



Potrebovali naslednje bloke: Step, Transfer Fcn, Mux, Scope. V

SimulationConfiguration parameters nastavite Fixed step, ode4 (Runge-Kutta), Fixed-step size = 0.1.





54

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





11. vaja

Izračun impulznega odziva člena druge

stopnje





56

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





11. vaja: Izračun impulznega odziva člena druge stopnje 57.

Naloga:

Za model iz Vaje 10 izračunajte še impulzni odziv za enake vrednosti dušenja ζ .



Parametri za izračun:

t = [0:0.1:20]





58

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





12. vaja

Bodejev diagram - člen prvega reda





60

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





12. vaja: Bodejev diagram - člen prvega reda 61.

Frekvenčne karakteristike rišemo s pomočjo Bodejevega diagrama. Frekvenčna karakteristika kaže stacionarne lastnosti sistema. Iz prenosne funkcije jo dobimo tako, da kompleksno spremenljivko nadomestimo z imaginarno jω 2.



V Bodejevem diagramu rišemo ločeno amplitudni in fazni potek v odvisnosti od krožne frekvence, in sicer frekvenco in amplitudo nanašamo v logaritemskem merilu, fazo pa v desetiškem.



Desetiško ojačanje



Ojačanje v [dB]

100

20 ⋅ log (100)

+40

10

10

20 ⋅ log (10)

+20

10

1

20 ⋅ log (1)

0

10

0.1

20 ⋅ log (0.1)

-20

10

0.01

20 ⋅ log (0.01)

-40

10



Bodejev diagram:



α (ω)[ ]

dB = 20log

G jω

10

( )

( )

α (ω) = G ( jω)



Naloga:

− Za frekvenčno karakteristiko člena prve stopnje ( ω) K

G j

=

izrišite Bodejev

1 + j T

ω

diagram.

− Uporabite funkcije logspace, tf, bode, semilogx, log10.

− Lomna frekvenca?





62

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





13. vaja

Bodejev diagram - realni diferencialni

člen





64

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





13. vaja: Bodejev diagram - realni diferencialni člen 65.

Realni diferencialni člen, ki ga lahko izvedemo, ima naslednjo prenosno funkcijo: ( )

sT

G s =

d

'

sT +

d

1



Pri izvedbi težimo za tem, da je časovna konstanta T d' dosti manjša od T d.



Pogosto vzamemo, da je :



T

T = s ; '

T = d

d

1

d

10

G ( jω) <1



Naloga:



1

1

Izrišite amplitudni in fazni potek v Bodejevem diagramu in prikažite vrednosti T

T

d ' in d .





66

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



Kakšno je ojačanje?





Kakšno je ojačanje v dB?





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





14. vaja

Dvig in spust faze





68

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





14. vaja: Dvig in spust faze 69.

Naloga:



Narišite Bodejev diagram člena 2. reda za dvig in spust faze:



+

G ( s) sT 1

1

=



sT +1

2



a.) T < T spust faze; T = 0.1 s , T =1 s , 1

2

1

2





70

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



b.) T > T dvig faze; T =1 s , T = 0.1 s

1

2

1

2





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





15. vaja

Člen drugega reda





72

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





15. vaja: Člen drugega reda 73.

Prenosna funkcija člena druge stopnje je:



2

ω

G( s)

n

=

.

2

2

s + 2ζω s + ω

n

n



Pripadajoča frekvenčna karakteristika ima naslednjo obliko: 1

G( jω) =

ω

ω

.

2

1+ 2ζ ( j

) + ( j

)

ω

ω

n

n



Naloga:



Izrišite Bodejev diagram za člen drugega reda za različne vrednosti dušenjaζ = 1; 0.5; 0.2; 0.05.



74

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



Kako dušenje vpliva na potek faze?





Kako dušenje vpliva na prenihaj?





Izrišite stopnične odzive prenosne funkcije in komentirajte vpliv dušenja na stopnični odziv.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





16. vaja

Stopnični odziv člena višjega reda, ki se

obnaša kot člen I. reda z ustreznim

ojačanjem





76

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





16. vaja: Stopnični odziv člena višjega reda, ki se obnaša kot člen I. reda z ustreznim ojačanjem 77.



Podan je člen višjega reda. Za podano prenosno funkcijo izrišite stopnični odziv člena ter Bodejev diagram.

Naloga:



Za prenosno funkcijo narišite stopnični odziv.



3

2

+

+

+

G ( s)

s 18 s 107 s 210

=



4

3

2

s +10 s + 35 s + 50 s + 24





78

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



Izrišite Bodejev diagram.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





17. vaja

Stabilnost zaprtozančnega sistema





80

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





17. vaja: Stabilnost zaprtozančnega sistema 81.



Sistem bo stabilen tedaj, ko bo vsaka »omejena« vhodna funkcija povzročila »omejeno»

izhodno funkcijo – BIBO stabilnost (Bounded Input Bounded Output).



Y(s) = G(s)U(s)



Sistem je BIBO stabilen natanko tedaj, ko je stopnja števca G(s) manjša ali enaka od stopnje imenovalca G(s) in ko ima G(s) samo pole z negativnimi realnimi deli.



Analiza zaprtozančnega sistema:





Y( s)

K

G( s) =

=



U ( s) s 3 + 2 s 2 + 4 s + K

Naloga:

Za kakšno ojačanje K je zaprtozančni sistem stabilen?





Parametri za določanje K: K = [0:0.1:8].





82

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



Preverite še stabilnost za ojačanje K: K = [0:0.1:8.8].





Uporabite stavek for za določitev zaprte zanke.

S stavkom if preverite, ali je zaprtozančni sitem stabilen.

Program naj izpiše: »Sistem je stabilen!« oziroma »Sistem ni stabilen!«



Kako se stabilnost sistema že takoj vidi na izrisanem grafu?





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





18. vaja

Stabilnost zaprtozančnega sistema





84

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





18. vaja: Stabilnost zaprtozančnega sistema 85.



Za primer iz Vaje 17 preverimo stopnični odziv v odvisnosti od ojačanja K.



Naloga:

Preverite, kako je s stabilnostjo zaprtozančnega sistema v primeru spreminjanja vrednosti ojačanja K pri stopničnem odzivu za naslednji sistem: Y( s)

K

G( s) =

=

- zaprtozančna prenosna funkcija.

U ( s) s 3 + 2 s 2 + 4 s + K



Narišite odziv na stopnico za različne vrednosti ojačanja K:

− K = 4, K = 8; K = 8.1

− Časovno okno je t = [0:0.005:16].





86

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



Komentirajte rezultat.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





19. vaja

Izris diagrama lege korenov DLK





88

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





19. vaja: Izris diagrama lege korenov DLK

89.



Naloga:



1. Za prenosno funkcijo

K s +1

1

G s =

v direktni veji in G s =

v povratni veji (

2 ( )

1 ( )

(

)

s ( s + 2)

s + 3

G s = G s G s ) narišite diagram lege korenov (DLK).

o ( )

1 ( )

2 ( )





Karakteristična enačba (KE) sistema je:



( s + )

1

1

0 = 1+ K

0≤K≤∞, ojačanje spreminjamo za DLK

s ( s + 2) ( s + 3)



DLK prenosne funkcije ( G 0( s)) narišemo s pomočjo funkcije rlocus.



2. Določite vrednost ojačanja prenosne funkcije ( G 0( s)) v določeni točki, ki jo izberete z miško v grafičnem oknu z ukazom rlocfind.



3. Za različne vrednosti ojačanja K = 20, 40 in 80 tvorite prenosne funkcije ( G z( s)) in izračunajte ničle ter pole prenosnih funkcij. Izračunane pole primerjajte z določenim poli in ojačanjem z ukazom »rlocfind«.



4. Izračunajte stopnični odziv za različne vrednosti ojačanja K = 20, 40 in 80 ter preverite vrednosti časov umiritve.



G s

Ks + K

G s =

=



z ( )

0 ( )

1 + G ( s)

3

2

s + 5 s + K + 6 s + K

0

(

)

4. Če je

G s

G s = G s G s , dokaži, da velja Ks + K

G s =

=

.

z ( )

0 ( )

o ( )

1 ( )

2 ( )

1 + G ( s)

3

2

s + 5 s + K + 6 s + K

0

(

)





90

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





20. vaja

Stabilnost zaprtozančnega sistema





92

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





20. vaja: Stabilnost zaprtozančnega sistema 93.



Splošen regulacijski sistem:





Naloga:



Proces je opisan s prenosno funkcijo:



G s =



p ( )

10

( s + )

1 (0.1 s + )

1 (0.01 s + )

1



Kompenzacijska metoda za določanje členov PID-regulatorja: K =

; T = s ; T = s ; *

T =

s

d

0.01

d

0.1

i

1

r

2.59

G = K

R, P

R

sT +

i

1

G

= K



R, PI

R

sTi

sT + sT +

i

1 d 1

G

= K

R, PID

R

*

sT sT +

i

d

1



G s = G s G s

o ( )

p ( )

R ( )



Določite stopnični odziv zaprtozančnega sistema. Uporabi Matlabovo funkcijo feedback.



G s G s

G s =



z ( )

p ( )

R ( )

1+ G s G s

p ( )

R ( )



Stopnični odziv simulirajte tudi v SIMULINKU.





94

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





21. vaja

Reševanje diferencialnih enačb





96

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





21. vaja: Reševanje diferencialnih enačb 97.



1. Rešite spodnjo diferencialno enačbo z uporabo Laplaceove ter inverzne Laplaceove transformacije.



x + 5 x + 6 x = 0

; x (

0)=2 x (

, 0)=3





2. V programu Matlab izračunajte prenosno funkcijo in rešitev diferencialne enačbe.

Uporabite naslednje ukaze:



− syms

− laplace

− solve

− ilaplace



3. Diferencialno enačbo rešite še enkrat tako, da definirate števec in imenovalec v točki 1

izračunane prenosne funkcije. Z ukazom residue zapišite prenosno funkcijo kot vsoto ulomkov. Izračunajte časovni potek funkcije 1 in funkcije 2 ter časovni potek rešitve diferencialne enačbe.



4. Izrišite časovne poteke dobljenih rezultatov.



5. Izrišite impulzni in stopnični odziv prenosne funkcije.





98

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI :

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

G. Srpčič in D. Igrec





22. vaja

Mehanski sistem v prostoru stanj





100

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





22. vaja: Mehanski sistem v prostoru stanj 101.



1. Zapišite enačbe podanega mehanskega modela v prostoru stanj.



x

F

k

f

m





Izhod iz sistema y naj bo pomik mase ( x 1).



Rešitev zapišite v obliki:





x = A ⋅ x + B ⋅ u y = C ⋅ x + D ⋅ u



102

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.



2. Simulirajte stopnični odziv sistema v Matlabu in Simulinku ter primerjajte rezultate.

Vhodni podatki:



− masa m = 1 kg

− konstanta vzmeti k = 0.5 N/m

− dušenje f = 0.4 Ns/m

− sila vzbujanja F = 1 N

− čas t = [1:0.01:30] s



Potek:



− Definirajte vhodne podatke.

− Zapišite model v prostoru stanj.

− Pretvorite iz prostora stanj v prenosno funkcijo in obratno.

− Izrišite stopnični odziv mehanskega modela.



Izdelajte model mehanskega modela v Simulinku in preverite odziv na stopnično vzbujanje.





22. vaja: Mehanski sistem v prostoru stanj 103.



Preverite odziv sistema za različne vrednosti sile vzbujanja F.





Kaj se zgodi, če se dušenje zmanjša?





Kaj se zgodi, če se poveča koeficient vzmeti?





Kako na odziv sistema vpliva sprememba mase telesa? Zakaj?





104

AVTOMATIKA V ENERGETIKI: ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ.





AVTOMATIKA V ENERGETIKI:

ZBIRKA RAČUNALNIŠKIH VAJ

GREGOR SRPČIČ IN DALIBOR IGREC

Univerza v Mariboru, Fakulteta za energetiko, Krško, Slovenija.

E-pošta: gregor.srpcic@um.si, dalibor.igrec@guest.um.si Povzetek Zbirka računalniških vaj je namenjena predvsem študentom Fakultete za energetiko v Krškem in Velenju, kot dodatno učno gradivo pri predmetu Avtomatika v energetiki na visokošolskem strokovnem in univerzitetnem študijskem programu Energetika.

Študenti vaje rešujejo z uporabo programskega paketa Matlab/Simulink. Prve tri vaje predstavljajo ponovitev in hkrati uvod v delo z omenjenim programskim paketom. Preostale računalniške vaje se vsebinsko navezujejo na predavanja in zajemajo sledečo Ključne besede: tematiko: diferencialne enačbe, prenosne funkcije, zapis v prostoru avtomatika, stanj, frekvenčne karakteristike ter odprto in zaprtozančne sisteme Matlab, prenosna

vodenja. Za uspešno reševanje nekaterih računalniških vaj morajo funkcija, študenti del naloge rešiti tudi računsko. Potrebno je poznavanje Bodejev metod za reševanje diferencialnih enačb, pretvarjanje zapisa sistema v diagram, stabilnost

prostoru stanj v prenosno funkcijo ter določanje matematičnega zaprtozančnega modela električnega vezja v prostoru stanj.

sistema





DOI https://doi.org/10.18690/um.fe.1.2022

ISBN 978-961-286-561-0





Document Outline


Navodila

Definicija vektorjev in matrik

Manipulacije z matrikami in vektorji

2D grafi

Odziv nevzbujenega sistema

Odziv na impulzno vzbujanje

Koreni karakterističnega polinoma, množenje polinoma

Izračun stopničnega odziva prenosne funkcije

Izračun impulznega odziva prenosne funkcije

Pretvarjanje modela

Izračun stopničnega odziva člena druge stopnje

Izračun impulznega odziva člena druge stopnje

Bodejev diagram - člen prvega reda

Bodejev diagram - realni diferencialni člen

Dvig in spust faze

Člen drugega reda

Stopnični odziv člena višjega reda, ki se obnaša kot člen I. reda z ustreznim ojačanjem

Stabilnost zaprtozančnega sistema

Stabilnost zaprtozančnega sistema

Izris diagrama lege korenov DLK

Stabilnost zaprtozančnega sistema

Reševanje diferencialnih enačb

Mehanski sistem v prostoru stanj