Polarity graphs revisited

angleški

2015

letnik 8, številka 1

Cayleyjev graf   graf   grupa avtomorfizmov   polarnostni graf   premer   stopnja   vozliščno-tranzitiven graf

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Polarnostni grafi, znani tudi kot Brownovi grafi, in njihove manjše modifikacije, so največji trenutno znani grafi premera 2 in dane maksimalne stopnje ?$d$?, kjer je ?$d - 1$? potenca praštevila večja od 5. V luči nedavnega zanimanja za "problem stopenj in premera", omejenega na vozliščno-tranzitivne in Cayleyeve grafe, raziskujemo načine, na katere bi spremenili (ne-regularne) polarnostne grafe v velike vozliščno-tranzitivne grafe premera 2 in dane stopnje. Najprej pregledamo določene lastnosti polarnostnih grafov in predstavimo nove in krajše dokaze. Nato pokažemo, da polarnostni grafi maksimalne sode stopnje ?$d$? ne morejo biti vpeti podgrafi vozliščno-tranzitivnih grafov stopnje največ ?$d + 2$?. Če je ?$d - 1$? potenca števila 2, potem obstajata dva velika vozliščno-tranzitivna inducirana podgrafa ustreznega polarnostnega grafa, eden je stopnje ?$d - 1$?, drugi pa stopnje ?$d - 2$?. Pokažemo, da podgrafov stopnje ?$d - 1$? ni mogoče razširiti do vozliščno-tranzitivnih grafov premera 2 z dodajanjem relativno majhne ne-povezavne orbitale. Dokažemo pa, da je podgrafe stopnje ?d - 2? mogoče razširiti do največjih trenutno znanih Cayleyevih grafov dane stopnje in premera 2, ki sta jih našla Šiagiová in drugi avtor J. Combin. Theory Ser. B 102 (2012), 470-473.

29.05.2020