Fumioni lacunari — t!(‘l />rof\ <). hnrhl/d. 1Votiasie intorno al Ginnasio.
CAI’< »DlKTIlfA Rtiihiliinentii ti|if>u'ralico Carlo Priora UH>7
Jlnnuario
deli’ i. r.
0inna$io Superior«
dl
Capodistria
<Jlnno scolastico 1906-07)
ANNUARIO
I. H. GINNASIO SUPERIORE
Dl
CAPODISTRIA
Fiiii/,idili liiciiiiari - del prof. O. Inwinkl. Noti/,le i 11 torno ni <>innasio.
CAPODISTRIA,
STABILIMENTO TIPOGRAFICO CARLO PRIORA
1907,
Auuo scoliistico 1900-07
Edit. la direziono dell’i. r, Ginnasio
Funzioni Lacunari
Prof. O. Inwinkl.
Lista bibliografica delle opere consultate.
1. M. (1. d' Arnne: «Sur les tbnctions h espaces lacunaires»
Bulletin de la Societö mathematique de France. Tome XX111, Annee 1895, pag. 193—194.
2.	liorel: «Sur les s6ries de Taylor admettant leur
cercle de convergence comme coupure». lournal de mathöm., S. V. '1'. II (189(5), pag. 441—451.
3.	.1.	Caijlfii/: «Note on lacunary functions». The Quar-
terly Journal of pure and applied Mathe-matics. Toni. XXVI (1893). pag. 279- 281.
4. DuHois lieymond: Mathemat. Annalen, Bd. XXI, pag. 109.
5.	(1	nar	sat:	«Sur les fonctions prčsentant des lacunes».
Comptes Rendus hebdora. des seances de 1’ Academie de Paris. T. XCIV (1882) pag. 715—718.
(i.	Gonrsal:	«Sur une	fonction	it espaee lacunaire. Bul-
letin des sciences mathematiques S. II. Tom. XVII (1893) pag. 247—248.
7.	(ioursal:	«Sur les	fonctions	k espaces lacunaires».
Bulletin des sc. mat.li. S. II, Tom. XI (1887) pag. 109	114.
8.	l\ri/{/oirski:	«Sur les	fonctions	ii espaces lacunaires».
Bulletin de la Societe mathematique de France. T. XXV. (1897) pag. 40—243.
9.	Lerch:	Ueber Funktionen	mit beschränktem Exi-
stenzbereiche». Abhandl. der Königlich. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaft. VII. Folge, II. Band. (1888J
10.	Lerch:	«Note sur les expressions qui, dans di-
verses parties du plan, representent des fonctions distinetes». Bulletin des sciences mathematiques. S. II, T. X (188(>) pag. 45—49.
11.	Lerch:	«Brief an Mittag-Leffier». Acta Mathem.
Band X. 1887.
12. Mit tag-Leffl er: «Sur une transcendante remarquable de-
couverte par M. Fredltolm». —Comptes Rendus de 1’ Academie de Paris Tom. CX. (1890) pag. 027—629.
13.	Poincarrf:	Theorie des groupes fuchsiennes». Acta
mathematica Tom. 1.
Pomcar <L Pi •ingsheim:
Prmgsheim.
Stieltjes :
Tei.ver ra :
Vivunli:
Weiei'strass:
Weiers! miss:
Borei:
Borei:
Fakry:
Picard:
«Sur les fonctions & espaces lacunaires» American Journal of Mathematics. Tom. XIV. (1892) pag. 201-221.
«Zur Theorie der Taylor’schen Reihe und der analytischen Funktionen mitbeschränktem Existenzbereich.» Mathematische Annalen. Tom. XLII (1893) pag. 1 53 184. »Ueber gewisse Reihen, welche in getrennten Convergenzgebieten verschiedene, willkürlich vorgeschriebene Funktionen darstellen». Mathematische Annalen, Tom. XXII (1883) pag. 109—116.
«Exemple d’ une tonction qui n’ existe qu’ä l'intörieur d’un cercle». Bulletin des sciences mathem., S. II., Tom. XI. (1887) pag. 40 -51.
«Exemples de fonctions h espaces lacunai-res». Nouvelles Annales de Mathömatiques. S. 111, Tom. VI (1887) pag. 43—4f>. «Teoria delle funzioni analitiche».
«Zur Funktionenlehre». Monatsberichte der Kgl. Preuss. Akademie der Wissenschaften.
12.	August 1880. pag. 707—743.
«Zur Funktionenlehre». Monatsberichte der Kgl. Preuss. Akademie der Wissenschaften. 1881, pag. 228—230.
♦Sur la gönöralisation du prolongement analytique». Comptes Rendus de 1’ Acadö-mie de France. Tom. CXXX. (1900) pag. 1115—1118.
«Sur le prolongement des fonctions analy-tiques». Comptes Rendus de 1’Ac. de Paris. Tom. CXXVII (1898) pag. 101—103. «Greneralisation du prolongement analytique d’ une fonction.» Comptes Rendus de l’Acad. de Paris. Tom. CXXVIII (1899) pag. 78—80.
«Quelques remarques sur le prolongement des fonctions.» Comptes Rendus de l’Acad. de Paris, Tom. CXXVIII (1899) p. 193-195.
■
■
Una funzione analitica ln quäle nou ha 1’ intero piano per campo d’esistenza si chiama «fanziom> lacunare*. La defini-zione stessa delln tunzione analitica data da Weierstrass fa risultarc la possibilit.ii deli’esistenza di queste funzioni laeunari, coine vedremo pii'i sotto. Tutte le funzioni ehe si trattano comunemente nella teoria delle funzioni hanno tutto il piano per campo d’esistenza, meno un insieme finito od iufinito di punti singolari che 11011 fonnano pero ne linee 116 aree.
Perciö appena molti anni dopo la formazione della teoria delle funzioni analitiche si venne a dimostrare 1’esistenza delle funzioni lacunari. Siccome queste funzioni sono in molti riguardi di capi tale importanza, 11011 sarä inutile di dare 1111 riassunto ordinato di tutte le piü importanti rieerche fatte su questo argomento e di trarre da queste certe conseguenze im-portanti per lo sviluppo di questa moderna disciplina mate-matica.
Sia P(x) ima serie di potenze con 1111 oerchio di conver-genza C, di raggio finito rt. Se si considera soltanto lo sviluppo della serie suddetta, si dovrebbe ammettere tutto il campo fuori del oerchio quäle lacuna della funzione rappresentata dalla serie P(x). Ora pero si puö estendere il campo d’ esi-stenza oltre il cerchio. Prendiamo un punto a nel campo C, e sviluppiamo la funzione secondo la serie di Taylor in ima serie di Potenze (x—a) che denominiamo P(x/a) e ehe chia-miamo la serie dedotta dalla P(x) rispetto al punto a. Questa avra di solito un campo d’esistenza C2 ehe esce in parte da C,. Nel campo Ca si puö premiere un secondo punto b e formare la serie dedotta P(x/I>) col campo C., e cosi via. Si dice allora ehe P(x/a) e la continuazione analitica di P(x) nella parte esterna di Ca a C, o ehe P(x/b) e la continuazione analitica di P(x) nella parte di C., esterna a C, e C., ecc. Tutta la parte del piano ricoperta da questi cerchi di convergenza C,, C2, C;! . . . eostituirä il campo d’ esistenza di una funzione continua i'(x) determinata dai valori delle serie P in tutti quei campi. Questa funzione	dice si	«funzione analitica».
Per la maggior parte delle funzioni analitiche note,i cerchi C,, Cs, ricoprono tutto il piano una, due o anche un nu-mero infinito di volte, escluso un insieme finito od iufinito di punti isolati ehe 11011 fonnano 11Ö linee 116 aree, e ehe si chia-mano punti singolari.
La funzione esiste in tutto il piano eccettuati questi punti isolati. Essa dunque 11011 sarA. una funzione lacunare.
Ora questo non succede sempre, raa puö avvenire che quei punti singolari formino linee o aree ed allora la f'unzione non esisterä, 116 lungo quelle linee 116 nell’ interno di quelle aree. Nel primo caso si parlerä di «sezinni» o «linee singolari.», nel secoiulo di «lacune», e la funzione analitica si dirä, «fun-sione lacunare».
Prima di passare alla formazione di funzioni di questa specie studieremo il caso di 1111 punto singolare e da questo passereino poi all’ argomento che noi dobbiamo trattare.
ttia F(x) 1111’ espressione aritnustica della variabile com-plessa x che definisee in un certo campo connesso C la fun-zione analitica f(x).
Nell’interno di C si avra per og-ni punto a:
»Se invece a ö un punto singolare di f(x), possono aver luogo i seguenti casi:
1. F(x) e le sue derivate 11011 sono finite e deterrainate nel punto a.
2. F(x) e le sue derivate sono finite e deterininate nel punto a, raa la serie:
<liverfje per |x—a < e, ove s segna 1111 valore infinitaraente piccolo. Con altre parole dunque la serie (1) ha il raggio di convergenza r■-0.
:•>. La serie (1) 11011 ha il raggio di convergenza nullo, raa per i punti x del suo cerchio di convergenza che appar-tengono al campo di esistenza di f(x) non puö aver luogo 1’ eguaglianza:
punto x di un certo intorno di a
ot
11 o
11
11 0
11 * 0
o	con altre parole: la serie (1) non rappresenta la funzione f(x). Consideriamo ora quando possano a v venire questi singoli casi.
1. II primo caso ha luogo, per esempio, quando il punto a 6 polo d’ uno dei termini di F(x). Questo caso 6 notissimo e non richiede ulteriori considerazioni.
2. Di capitale importanza invece 6 il secondo caso. Qui si /ralta cioe tli rfimostrare, ehe la fanzioae F(x), sebbene abbia ne! /inv/o n st! stessa- e hitle h‘ s ue derivate di ordine finito defennina/e c finite, non pub esse/' svitnppata secondo la seric di Taylor, t^uesta constatazione e molto preziosa, perche contraria all’ opinione avuta da Lagrange, ehe ima funzione deve esser sviluppabile secondo la serie di Taylor, qualora essa stessa e le sue derivate di ordine finito siano determinate e finite in un dato punto *).
Basta diniostrare ehe F^, se anche finita per qualunque valore finito di n, < lov ra assumere, date certe condizioni, un valore infinitamente grande, quando n - oo.
Applicando il noto criterio di Cauchy per la convergenza delle serie, risulta cliiaramente ehe la serie (1) non potr/t mai esser convergente, quanto piccolo sia anche il valore di (x -a), se:
j'(n—1)	f(n)
lim f (5)	M	T(b) 1
11 00 (n -1)! ’	n!
■ 1	f	f'(u—1) 1
-lini ]	u	T (aj 1
11 oc I	1 1	•fn 1
1		(a)
o	con altre parole, se :
fn
(a)
n,
-*(n—1) j
(a)
una condizione ehe šara certamente sodistatta, se da un punto qualunque n > m in poi
•p(n)
(a)
n . -f (n),
f(n-l)
(a)
ove (p(n) rappresenta un valore positivo, che 6 funzione di n, e ehe con n, se anche lentamente, cresce fino a valovi infinitamente gvandi.
*) L’ inesattezza di questa asserzionc dol Lagrange fu del resto «-ijt ill us trata da Cauchy con un esempio (sc anche non del tutto esatto), e piii tardi definitivamente con un altro esempio dato da Du Bois Heymnnd (Mathematische Annalen T.XXI).
La serie (1) divergent oertamente, sc per im Valoren in-finitainente piceolo e per n > in, ove 111 6 im punto qua-lunque,
f (n) 1 (a)
oppure
f "
1 (a)
■I» (v)
(2)
ove <J» (v) rappresenta im valore positive, che e funzione di n e ehe con n cresce infinitamente.
Illustreremo questo fatto con degli esempi seinplicissimi. Abbiasi
F(x)
1 1
n ! I I a"x
ove a e un nmnero positivo > 1.
I poli di F(x) sono i punti x	i	quali	si trovano
«l
tut.ti sulla parte negativa dejl’asse reale ed hanno per punto limite 1’ origine.
Le derivate di F(x) sono:
CO
UVn.)	V
L (x) - (	1)"‘	m!	^
11 o
Da ciö segne per x o
1
n!
um
lii+l
F fo)
2
II 0
F!
00
mn	m	am
a ; (—1). m! e
''m	m	i
(o) = (—l)m! ^ n,
11 = o
Dunque per valori di in > r abbastanssa grandi si lia:
m in
m;
Ma in conseguenza della condizione fissata poc’ anzi in (2) risulta chc la serie
v F
(n)
(°) xn
n!
sarä divergente per im valore qualunque di x < ?, sebbene F (x) e t,utte le sue derivate di online finito sieno determinate e finite nel punto x o. Dunque sarii impossibile di sviluppare la funzione F(x) secondo la serie di Mac—Laurin.
Se ora, sostituendo a* al luogo di a e per x = x*, si tras-pongono i poli della funzione dall’ asse reale negativo all’ asse imaginario positivo e negativo, si ottiene un esempio ancor piti istruttivo.
La serie diviene allora:
F (x) =
00
V •	1
^ n !	2	11
(4)
oppure:
11 = o
00
1 + a x
F (x)
1 ^1/1 1
2 i	n!	I	anx	i	a"x	+	i
11 o
I suoi poli sono dunque + n e giaccionosulla parte po-
ii
sitiva e negativa dell’asse imaginario simmetricamente disposti rispetto all’ origine, la quäle č 1111 punto limite dei poli. Le derivate sono:
E
fl (m) (x)
1
2 i
. m!
00
^ a“
II!
1 1
(a"x i)"' '■ 1 (au x + i)m 1
2i
m!
Oc
a“n
V
II!
11 o Da ciö seftue:
(an x + i) "-H	(a"	x	ir	I	1
(a*n x* + l)m + l
F«>)
W™) m! V !l" 1 (o 21	n
V
n! 0
n !
II -0
111 + 1 111+1
(i)	— (- i)
, F
F^-t- ljm (2m)! c"2 m E la serie (1) diventa:
(—1)" e“2n x2"
11=0
E qui si vede direttamente che essa e divergente. Poichö:
da qui
IT?(2 n)|
j1- (o) |	j(— 1)" (2 n)! e“ 2"
j (2 n)! |	(2	n)!
TjV2 n)
A (o) \/ 2n\2n (2 n)! \e /
per valori abbastanza grandi di 2n > m. Dunque la condizione (2) 6 sodisfatta e la serie perciö divergente.
Questo f'atto assume una notevole importanza. Giacche, se si considera la (4) coine funzione reale della variabilita reale x, essa 6 finita e continua insieme a tutte le sue derivate per ogni valore flnito di x compreso x — o, eppure non 6 sviluppa-bile nella serie di Taylor. E ciö appunto perchö x — o non 6 un polo deli’espressione aritmetica, ina invece 6 un punto limite di poli, i quali tutti si trovano nel campo imaginario ed i quali ci sfuggono, se consideriamo la funzione soltanto nel campo reale di variabilita.
Concludendo, dalle cose suesposte si arriva al risultato, che si avrä sempre il secondo caso di un punto singolare a, quando questo, senza essere uit polo della funzione, sar& invece im ptmto limite di tuli poli.
3) Passiamo ora al terzo caso. Per dare. un esempio per questo modificheremo lievemente 1’espressione (;5) ponendo
nel luoi>o di , il valore '	** Si avra allora:
n !	n	!
CC
V (—1)"	1
E (x) . ^ -j , + au x	(5)
11= 0
ove a 1. Anche qui i poli di E (x) sono come per la (3) tutti i punti— aventi per punto limite 1'origine.
a
Risulta dunque:
GO
(x) n	^	n	!	(1	+	a"	X)"1	+	1
n=o
F«»
-1 )n n! “6
n =o
(— i)" n !
(	a”1	"==(—l)mm!e
D- ^
11 ~0
e la serie (5) diverrä:
GC	GC
(—i)1“ c — xr—	(— 1)"'f1)'1 x"'	^
11 O	11	o
/1 \a"‘
f(m)
I (i
, (- 1)"
Siccome (°) m!
si vede ehe la serie f(5) eonverge sempre ed ha anzi raggio <Ii convergenza infinit,o. La serie ((>) eonverge danqiie, ina 11011 rappresenta il valore di F (x) in alcun contorno deli’ origine. K infatti: Si prenda un intorno qualunque deli’origine e sia
   un punto qualunque dei poli — M in esso contenuti.
ar	a
Per questo punto — --- la (5) diventa
F (x) 'jj
ed invece la (H)
2»-'Kr(-.T-2(r^
11=0 11=0
ehe 6 un valore finito. Nominiamolo M e prendiamo una quan-tita positiva jj.	>	| M | . Si poträ trovare allora un	intorno	di
in tutti	i	punti del quäle il modulo della serie ((V)	e
(l
minore di \>. e	il	modulo della (5) maggiore di ;j.	Ma allora
non potni mai	sussistere 1’ eguaglianza fra la (5) e	la (6).
Questa esposizione del comportamento di un’ espressione aritinetica sulla periteria del suo cerchio di convergenza e ba-sata, con lievi moditicazioni ed aggiunte, su ricerche fatte dal sig. Pringsheim (15) *) e deve servire quasi per introduzione al vero tema del trattato ehe o ra verrö ad esporre.
*) Le cifre aggiunte nel testo si riferiseono ai liuineri coi (junli sono segnate le opere, consultate tuila lista bibliografija.
'
»Si tratta ora di costruire umi funzione molto generale ehe esis/a soli a n/o n H' interno o alV csicrno di nn dalo rampo dri piano.
Prendasi una suceessione di quantitä reali o complesse c2 .	c„	.
oc
tali, ehe la serie	|	t;..	eonvergente,	e	una serie
n =- o
a0 a, a4 .	.	.	.	an .	.	.
ili quantitä complesse differenti tra di loro, ehe rap presen ti n o im insieme numerabile di punti. Sia poi 111 una grandezza li-nita non positiv«. Osserviamo ora 1’ espressione :
*
v
t(x) = c„ (x — a„)'"	(1)
11 —O
Anzitutto dimostreremo ehe questa serie rappresentera una funzione svilnppabile in una serie di potenze:
v
A„ + A, (x x0) + A, (x x„)* + .. ..	^	Ah	(x	— x0)h (2)
h — o
per tutti i valori o punti x0 che non sono inlinitainente vieini ai punti a„.
Per detenninare il raggio di convergenza di questa serie (2) potreino osservare anche la serie
v,,j A„ (x — x „)h-v
h —v
ehe rappresenta la funzione
oo
(l f'(x)	/	*	i ,	,	^	c„(x—a,,)1“-',
—-j—— = m (m — 1)... (m — v +1)	’	’
n =o
la quäle avrä il medesimo raggio d' convergenza come la (2). Ammettiamo ora ehe di tutte le differenze x0 — a„ una di que-ste (p. e. x0 — a-*) sia la piti piccola in valore assoluto, di modo ehe
I XQ- > 1 per 11 ^ %
Senza compromettere la generalitA, della diinostrazione, si puö prendere -> o. Dimostreremo allora che | a0—x„ | 6 il vero raggio di convergenza della serie (2) o, con altre parole, ehe la serie (2) eonverge per tut ti i valori | x— x(l | < | a0 — x„ | .
1	valori di x dovranno dunque trovarsi sul seguente (x„ . . . . . a„), in modo ehe
e da ciö
f x — a„ X —r a„
oc
> 1 per n 1,2, 3, .
:<2
x — a„ x — a,
n k
por qualiinqiie valore di k.
Ora si potrdi prendere k tanto grande ehe, per i poteši,
CC
ii k
e„ i
e dunque anehe
'V' i /X — a„ \m Z	( x — a„
(3)
n=k
ove o e una grandezza piceola preša ad arbitrio. Ora si potni seegliere sulla retta (x„... a„) un punto x’ tanto vieino al punto a„ ehe per tutti i punti i quali si (rovano su (x’. .. a„) sussisterii la relazione:
k —1
/ X -	alrl itn
v X	-a /
(4)
n = 1
Dalla eoinhiiiazione di (3) e (4) segue
k - 1 V	, ( x	a„ \m	CC v	i x - a„ m	
	C"(x	) a	+ jLt	' x - - a ■>	C 0
11 = 1		‘Si	n k		
o con altre parole		1 fx		1 < <'t	
		1 X -	a,,)1" "	’ 1	
(5)
per tutti i valori di x nell’intervallo x! . . . a„. Dunque Hm f(x) C) '	(6)
x a0(x—a,,)“1
Da eiö segue immediatamente ehe | x„—a„ | šara il raggio di eonvergenza della funzione f(x). Perehe, se tbsse il raggio
<li eonvergenza maggiore di | x0 — a0 | , la funzione f(x) do-vrebbe assumere per x = a„ un valore finito, e allora
'm , * X' sarebbe eguale a zero, il ehe sta in contraddi-x=a0 (x—a,,)"'
zione col risultato in (6) ottenuto poc’ anzi.
Dunque il raggio di eonvergenza 61 a„ | o con altre parole, ii punto x„ do v ra trovarsi sulla periferia del eampo di eonvergenza della serie (2).
Potremo dunque riassumere i risultati ottenuti enunciando il segnent,e teorema:
*Se x„ mm <'" nn /mn/n Urnih’ dr//' assieme n umerabile (li pitni i na a,	«„ e se | a-,-—x„\ e In piti piccoln delle <li/fa-
ren se I rt,, |, se inol/re /e grandesse e„ c, e., e, form a no
n na serie conrergenfe, n Horn In fnnsione
n o
ore m nnn pub essere posiliro. si potrti snilu-ppare nel/n serie
cc
ehe Im il raggio di eonrergensa r - | a x„ \. Dunque la funzione f .r) sura eniro t/ues/o rampo tli eonrergensa ima fnnsione rego/are*.
Questo teorema ei permelterä o ra di eostruire funzioni aiialitiehe, che non lunino tutto il piano per eampo d' esistenza, ma ehe esistono soltanto nell’ interno o ali' esterno di un eampo dato e che sono dunque «funsioni /aettnari*.
Prendiamo a questo seopo un eampo C, il eui con torno sia una linea seinpliee convessa 1, e un insieme numerabile di punti
non appartenente a C e denso in ogni parte di 1, in modo ehe in ogni parte, per quanto piecola, di I si trovi un numero infinito di punti a„, mentre tutti gli altri si trovano ali’esterno di C.
Allora risulta dal teorema preeedente ehe la funzione f (x)(l) esiste soltanto nell’interno di G. Ed infatti, in qualunque intorno di qualunque punto della curva 1 si troveranno punti x0, che appartengono a C e ehe saranno ])iii vicini ad uno dei punti a„; allora f(x) si potrA sviluppare in una serie secondo potenze di (x—x0), il eui eampo di eonvergenza arriva soltanto fino alla curva 1. Siecome questo vale per tutti i punti di 1 (giaccliö 1’ insieme dei punti a„ 6 denso in ogni parte di 1) la funzione f (x) 11011 sarä regolare in nessun punto di 1 e dunque 11011 potra esistervi una continuazione analitica di f (x) oltre il
V
li o
a,
campo C. Queslo campo C sarä dunque il «campo d’ esistenza» della funzione f (x) e pevcih la funzinne f (x) nna «funzione lacunare.»
Questo teorema, dimostrato (9) da Lereh, rappresenta im caso molto generale di funzioni lacunari e ela questo si pos-sono dedurre moltissime funzioni lacunari quali casi speciali, che t'urono in gran parte trovati, indipendentemente da Lercli, da altri matematici. Di questi citerö im paio dei piu interessante
II	primo di questi in ordine di tempo 6 quello dato da Poincarö (14) con propria dimostrazione, la quäle perö per noi č supertlua, essendo la funzione trovata da Poincarö un caso speciale del teorema di Lerch per m - — 1. Eccolo:
Prendasi una serie di quantitä reali o complesse c, c2. . . c„ .. ., tali che la serie
a
n - 1
sia convergente, ed un insieme numerabile di punti at a2.... a„ . . ., appartenente a un dato campo C (il contorno incluso) e denso in ogni parte di questo. Allora 1’ espressione
cc
a,
n = 1
rappresenterä una funzione analitica esistente in tutto il piano, ad eccezione del campo C, il quäle sarä dunque una lacuna per questa.
Ecco alcuni esempt per la funzione (7):
Si ponga
m, m2	m,,
^	•	• • • ui.
*	(x'	^ m, + m, a„ I .... H- m,, a,,	(8)
m, I m., I . . . . I- in,,
e si mnmetta die
1. u, u2. . . . u,, sieno p quantitfi costanti di modulo .< 1
2. 7, d,____________ sieno quantitä costanti qualunque
m, mr . . . m,, prendano tutti i valori interi non negativi, esclusa la combinazione o, o, , o. Distribuiremo ora
i punti i. nel modo seguente: Tutti i punti a si trovano o sui vertici o sul perimetro o nell’ interno di un poligono convesso P.
Allora la (8) rappresenta una funzione regolare che esiste soltanto all’ esterno di P. Giacche in conseguenza deU’ipotesi:
’V’' m, m.,	in,,
S,	'• u, u4	.	.	.	il,,	6	convergente,	tutti	i	punti
la serie
m, a» + . . . . + m„ a V
■	—	'''	si	trovano	o	sul	perimetro	o
m. + m. + .... I m„
nell’interno di P e sono densi in ogni parte del perimetro di P.
Einfatti: se si prende un segmento 7, a2 (p. e. 1111 lato) del po-
ligono, si potranno scegliere i n umeri interi e positivi m, e m,
in 1111 numero infinito di combinazioni in modo ehe il punto
m, a, + m. ,	.
—— ' si trovi sni segmento a. a„. m, + m8	0	1	-
L’espressione (8) ha dunque tutte le qualitä volute per
essere una funzione lacunare esistente soltanto ali’ esterno di P.
Nel caso p .!1 il poligono a, r, diventa 1111 triangolo.
Nel caso p = 2 la funzione avrh una linea singolare o se-
zione, cioö il segmento — Si potrti p. e. costruire una
funzione, che abbia per sezione la parte negativa deli’ asse
reale. Prendiamo
m, m.,
u,	n, __
m. a. + m» a.
X —
m, + m.,
e si faccia la sostituzione lineare
y = — ■*'
x — 7*
e dunque
x - l ~ *•
y — 1
Allora ai valori 7t e o., di x corrisponderanno rispettiva-mente i valori o e go di y e ai valori fra *, e a2, valori negativi di y.
Si avrti allora :
m,	me
iii 11 i
h (x)1 ’ f (y) ~	a., y	a,	m,	7,	m.,	7,
y — 1	m,	i m,
_ j	m,	m4
>	",	«s
“* ®l ^ m, y + m,
Invece della funzione f(y) si potrti prendere la funzione
m, m4
'f (y) "= ? »1 + ut
m, y 4- m2
Se si ta u,- u, -= —^ si ha il easo speciale
m, — m„
4 (y) =
2/
«h y
(- m j
Altri casi speciali del teorema generale di Lerch per m = — 1 sono i seguenti dati da Goursat. (5, 7). Egli prende 1’ espressione
F (x)
11 = 1
C„ el,,
a„ — x
ove le grandezze cn formano ima serie convergente
' |J ^ Cg • • • • ^'n • • • *i
mentre le	;i„	formano una serie di punti
a, as a., • . . . . a ,
i	quali si trovano tutti densi su ogni segmento finito di im dato numero di curve C,, C2, C.„ . . . Allora 1’ espressione sud-detta F (x)	•)	rappresenta una funzione analitica,	ln	quäle	esiste
per tutti i	punti x che non si trovano su	queste	curve	C.	Se
queste curve sono soltanto arclii di curve non chiuse allora esse formeranno altrettante «Unec singokiri» o «sezioni» della tunzione.
Se invece ima o piit di queste curve formeranno linee chiuse, allora avremo una espressione tu quäle rappresenta Init funzioni e cioi\ funzioni l(f quali esistono soltanto ul-1' interno di queste curve, mentre /o spazio ester no šara nno spazio lacunare per esse, e funzioni ehe esistono soltanto a/l’ esterno detle curve du te, mentre le aree interne di queste sa-ranno per esse spazi /neunari. Abbiamo dunque qui 1’ esem-pio classico di un’ espressione la quäle in differenti rampi rappresenta funzioni di/feranti. Di questi esempi ne esistono ancor molti e furono dati per la prima volta da Weierstrass. Siccome essi hanno suscitato la questione, se si debba o meno trattare queste funzioni come continuaziorii analitiche le ime delle alt.re, mi riservo di parlare di queste nella terza parte di questo lavoro, enuinerando in questa occasione anche gli altri esempi trovati di questa specie.
Un esempio speciale della funzione nominata da < ioursat e quella data da Stiel tj es (17), ove i punti
I i i I *'■« i ........... i *lii !	• • •	^
si trovano tutti sulla periteria. del eerchio col eentro nel punto
x o e col raggio r m 1 e ove c„ =	*	.
La serie di Stieltjes 6:
*)	Qui	invece	di	prendere	1’	espressione	“	—   t‘il	preša	la
n . l a„ — x
™	Cn
-	--- —- nifi Imsta dividerla per a„ per ottenere -	,	x	eil	ulil	1	fl"	- x	ni1”	Mi
lom	avremo	il	caso	generale,	perclie	essa	esistera	soltanto	por	tutti	(juei
x
punti x, per i quali >(	'	1	ovvero	-|=	a„	,	duiKjue	per	tutti	quei	punti	die
11011 si avvieinano inlinitaniente ai punti a„.
ii	i n = 1
od ora abbiamo la serie di G-oursat.
Questa sarft dunque una tunzione die esiste soltanto nel-1' interno del cerehio suddetto.
Ritorniamo ora ali’ espressione
a, C" \ n 0
della pagina 22.
Rappresenterä la espressione F(x) una tunzionc lacunare, so i punti a„ non si troveranno densi su ogni pa rte del contorno 1 di C, mate invece tutti i punti di I saranno punti limiti degli a,,?.
Questo suecede p. o. prendendo
i	+ 2II / :	i
a„ ('"	per	n	1,	2, o . . . .
e ove - e un nuinero irrationale. Allora la periferia del cer-chio col raggio 1. dunque del cereliio d’ unitä, non eonterra verun punto a,„ nia tutti i punti di essa saranno punti limiti degli a,„ ehe si trovano tutti ali’ esterno del cereliio.
Qui non si potra applieare il teorema di Lerch, giaeehe non vi esiste una ditterenza j x#—a« I la quäle sara pili pic-cola di ([uiiluiique altra. E infatti, ammesso che oiö sia ]>ossi-bile, per il punto a< di modo ehe
! x„ — a< j | x„ — a„ | per n 1, 2... a— 1, a+ 1,... n...,
ih'1 eerchio col eentro in x„ e di raggio j x„ a< j non do-vrebbe trovarsi aleun jamto deli’ insieme a,„ raa allora i punti del contorno 1 ehe si trovano ent.ro questo eerchio non potreb-bero essere piu punti limiti degli a,„ il che conLradice all’ipo-tesi. Eppure anelie in questo caso la tunzione F (x) non esiste ali’esterno del eerchio d’ unita. Dimostreremo questo seguendo im metodo indicato da Pringsheim (15).
ln questo caso generalmente si avrä una tunzione la quäle nell’ interno e sulla circonferenza di un dato camjio p. e.
del cerchio di unita — sarä determinata e finita assieme a tutte le sue derivate d’ online fini to, senza poter svilupparla in ima serie di potenze nei punti della periferia del campo.
Essa perciö non sarh continuabile oltre il contorno del campo. Questo caso non sar A altro dunque che la generaliz-zazione del secondo teorema annunciato a pagina 11 per im punto singolare.
Si prenda un insieme numerabile di punti a,„ i quali si trovano tut.fi fuori del cerchio d’ unitii, ina per i quali i punti della periferia del cerchio sono punti limiti.
Allora si avrA, per ogni n di valore finito
| a„ | > 1
e per n oc
lim | a„ | =1.“
Se per caso anche punti fuori del cerchio sono punti limiti degli	a„, allora non si aviA sempre
lim j a„ | = 1 per n	oo, ma questo limite	saiA	indetermi-
nato ed il	suo minimo	valore sat A invece r	1. —	I	punti	c„
debhono sodisfare alla solita coiulizione ehe
c„ | sia convergente.
Allora la funzione F (x) sara in ogni caso regolare nell’ interno del cerchio o potra dunque esser sviluppata nella serie convergente:
*
F (X.)	^	A'" x"‘ ove A'"	2	a ""+	1	'lü)
m - U	n	0
Perö si potra dimostrare che tan to la funzione F (x) quanto la serie (10) sono equiconvergenti anche sulla periferia del cerchio d' unitA.
Se \ < 1 si ha
I	a« - x | > | a„ | - | x j > | a„ |	1
Dunque per i punti x sulla periferia
a„ — x I Si prenda o ra la serie c„ in modo ehe c„ ( i a„ | -1) c,,’, ove c,,' sono i termini di una serie assolutaraente convergente.
SaiA allora c„'	t	"	e	dunque	_	'	V1	^ sara anche
I	i f	I	j	t
convergente. Si vede intanto ehe la funzione F (x) sarA convergente sulla periferia del cerchio d’ unitA. Ma anche la serie <Ii potenze (10) lo sarfi, perche si ha
00
111 o
1A XM
L \ ...
00
00
m o
i x I
OC
v
I) o
J 111 o
i»T I
1
a„
(•„ III -f- 1
M n
= o
11 = o
I L
An 1
Le derivate d’ ordine r della funzione F(x) e della serie
10) sono:
F(r) >•' V c- \
r (X)	'	Z*	(a,—	X)r+1	^
m(m-l) (m-r+1) Aiux"l-P
m r
n = o
Queste derivate sono anzitutto equiconvergenti nell' interno del eerehio, ina lo saranno anclie silila periteria. Ed ecco
la dimostra/iione:	,
i c„
•	r—i~ -. . «la convergente
,(aJ—l)r+l
Basta far si ehe la serie e questo si ot.tiene, se si pone
t*n • (ja„|—1 )»•-+-! e;, ove ^ (c,,’) eonverge, nel easo ehe
/ i j, 1—1 r+l senz’altro lini | a„ |	1,	oppure c„ I "	)	c’„	nel
' a„ '
easo	seeondo	elie	il	Vfilore limite minimo	a eni	temle	a„	per
n -	oo sia	1.
Allora la Ffjj	risulta da se	equieonvergente	per x	1.	Ma
lo	stesso vale	per	la	derivata r	««ima della	serie	(10). Giaeel e
si ha:
a
m (m 1) .... (m r I 1) ] A,„ ! <
Jmd
m r
m (m — 1)
(m — r -h 11
m r
00
< V c, 1
a„ I
r + l cc
(lii + 1) (m I ‘J) ... (m +
1 m
II o
111 - o
oo
'^7' I c„ I
)•!	>	,,	",	.	•	um questa sorie converue nor la sud-
(| a„ i -l)r+l ’
11 = o
detta ipotesi.
La scelta dollo quantitä <•„ era legata alla eondizione di tar convergere la seri e:
l(,"l	(11)
n o
per qualiinque valore di r da r 1 fino a im valore finito.
Perö si dimostra taci Imen te ehe si puö fissare la seri e c„ in modo che, per qualiinque valore di r da r 1 in poi, la sorie (11) sia convergente.
Nel caso ove por n cc lim | a„ |	1 (oiofe por tutti gli in-
siemo di punti, i quali uon hanno altri punti limiti che quelli giacenti sulla periferia del corchio di unit&), basta porre e„ ( | a„ j — 1)" l>„ ove i b„ sono grandezze a piaoere i oui moduli sono mihori di mi mimero dato N.
Allora si ha:
1)"
oc	00
V i «ü	v
(|a„! -	1 )>• 	j
1) 0 i:	II O
oo	00
V i ^	I X"
(| a„ |	1
II o	II O 00
'N. V
hr+n | ( | ar-f-n 1
i)"
(12)
()ra por I’ ipotesi fatta lim | a„ 1	I si ha: lim (ja„ |	1)	')
0 dimque la somma in (12) convergo da im dato valore in poi.
Se invece la serie dei punti a„ ha punti limiti anche tuori dol cerehio e dunquo soltanto il limite inferiore di | a„ por n oo sara I, allora hasta mettore in luogo di l>„ i va-
*ur'	sempre eolla condizione oho i | h„ | < N. Nel caso
(^ii )
ehe anche il p im to oo 6 mi valore limite dogli a,„ allora per
1 h„ si dovrä seegliere ima sorie assolutainonte convergente.
Si potra dunque in diversi modi determinare la serie dei i;„ ehe corrispondono ai nostri bisogni.
Segue dunque il teorema:
Se V insieme n umerabile di punti a„ si Iroeu. fuori del, cerchio d' tmi/a e possiede nuli a periferia di questo tlci punti limiti, si potrti in diversi modi formam delit’ serif di e„ tli modo ehe le espression i
00 00 (r)
v C» C' V F,x) - 2«^0 F(x) r! 2*
c„
(a„ —xjf+l n = o	r	o
soho equieonvergenti neti' interno esu/ta periferia tlel cerchio e potranno esser sriluppute per tu/ti i punti deli' interno e delta periferia tteile serie di potenz-e equieonrergenti:
00 00
F(x)	A„,	xm	Fj^j	-	m(in-l).....(ni-r+1 i Alllxl"
111= o	111	=i'
o	ve A,„ -
11 = o
Per esaminare ora le proprieta della tun/Jone stessa nei punti limiti degli a„ ehe ehiaineremo e la sua continuabilitii anali tiča. oltre la periferia del cerchio, prenderemo intanto uno di questi punti, p. e.	Se questo punto fosse mio
appartenente ali’ insieme dei punti a,„ allora per il teorema di Lerch, questo dovrebbe esser un punto singolare per la funzione F(x). Ma si puö faeilmente dedurre ehe anche ogni punto dovra. esser un punto singolare di questa funzione.
E infatti: se la funzione F(x) fosse regolare nel punto 7„ essa lo dovrebbe esser anche per tutti i punti in un eerto in-torno di Ma ciö non <S possibile, giacchö per le supposizioni fatte, in qualunque contorno di devono trovarsi sempre punti deli’insieme a„ e dunque punti singolari della funzione. Ora se questi punti saranno densi su tutta la periferia del cerchio d’ unitii, risulta ehe tutti questi saranno punti singolari della funzione F(x) e questa pereiö non surä continutdtile oltre tu periferia del cerchio di unitii.
Dalle esposizioni fatte a. pagina 27 si vede pero anche faeilmente, ehe le considerazioni fatte per la funzione 00
V'' (‘"
F (x) y	avranno	valore	anche per la funzione
n . o
<f>( x)	c„	(X—an)m, ove m 11011 e 1111 numero positivo.
n o
Dunque per la funzione <l>(x) si potrji ripetere il medesimo teorema come per la- F(x) e ne segue, ehe tl teorema di herdt expi-exxo a pagina 21 aren ra/or e anche per tl ca so ore mila periferia del čerehio di coneergeaza noti ni Iroci itn insieme di punti singolari, ma im insieme di punti limiti di questi, demo in ogni par te delta periferia.
E con cid il teorema di Lerch acquista »na forma an-cora piti generale.
Per dare degli esempi di tali funzioni si poträ prendere per i punti a„ 1’insieme di punti gia nominato a pagina 25: (>	+ 2n a it i ove i. b un numero irrationale. Oppure
piü generalmente: a„ p„ . s" ove p„ . 1, lim p„= 1, e s e* i
n GO
( a	numero irrationale); per p„ si potranno prendere i	va-
1 ±
lori p„ 1 + ,	i»,,	I + e ", p„	e ".
La funzione F(x) diventa allora
GC
F(x) ^ p,,;=" x n o
Per c„ si pone p. e. e„ (p„ — 1)" che lormerä in ogni caso ima serie convergente, coine lo ricliiede il risultato ottenuto in (1*2) a pagina 28.
In tutti questi casi gli a„ avranno soltanto sulla periferia del eerchio d’ unita dei punti limiti, mentre questi non esiste-ranno piti ali’ infuori del eerchio.
Per ottenere invece un’insieme di punti a„ ehe abbia punti limiti anche fuori del eerchio oltre ehe sulla periferia si metta
c„„„	]),„ s" ove di nuovo p,„	1	-|-	„	oppure p,„ e
n H-,ued p2ani(*6 »«»»ero Pi“	irrationale)
»Si formi allora la lunzione:
00	GC 'V’' 'V''	Cm> n
f(x) - 2^ Zj p-s"- x
in-.-=l n=l
e si prenda cin,„ - b«»+»>) b < 1
I
'T- OD
Si a v ra		b m+n F (X) 2^ l*.u^' X 111 1 11=^1		X
o trasformaiido Fi		x) in una serie di potenze:	Fix) —	
ove				r ^ o
OC	00	■X	00	
A - V A,. _ ^	v	hm+ii b1"	V	a'
		(Pm i"lr+l ^ p,„ >• 1	i 2*	d(f -t-
111 1	11-1	m- 1 OO	n.-_i	
l)	b“
j r | 1- h	pm	r	|	1
111 1
Allora la funzione F(x) e tutte le sne derivate di ordine fiuito saranno equiconvergenti nell’ interno del cerehio d’ Unita e sulla periferia, ma questa sara una linea singolare, oltre la quäle la funzione F(x) non sara continuabile.
II campo di convergenza della funzione si estende pero anclie ali’ esterno del cerehio di unitä fino a lla periferia del cerehio col raggio p,, da qui fino a quella col raggio p., e in generale consiste di un numero infinito di anelli di eerclii eon-centrici limitati dai raggi p,„ e pm + l, eolla difterenza pero, die su tutte le altre periferie, meno la prima, la F(x) diverge. lil tutti questi anelli circolari la F(x, rappresenta tunzioni dif-ferenti, le quali non stanno in veruna dipendenza «analitica» fra di loro; e </ui abbimno im secondn esempio di espressinni, Ir (ji(ali, come quelle espöste a pogina 2-1, in rampi differenti rappresentano differenti funzioni.
Un altro teorema molto generale, clie ci torni rži molti gruppi di funzioni lacunari e clie tu anche dato da Lerch (9), e il seguente.
Siano P0(x), P,(x), P2(x) P;,(x) .... funzioni analitiche o regolari nell’interno del cerchio d’unitä, le quali lianno sulla periferia dello stesso non pili di un polo (x) -	1	e siano iu0,
in„ m2 m„ numeri interi positivi, dei quali ogni
singolo e un divisore di tutti i susseguenti.
Sc allora 1’ espressione
oc	(13)
K(x).. 2 P. n = o
converge per tutti i punti ali’ interno del cercliio di unita e si lascia sviluppare in una sei'ic di potenze, e se ancora per im numero in lini to di valori r per tutti gli (x) < 1
2p4...)
lini
per x 1
n = r
allora la espressione (13) rappresenta una tunzione F(x) t-he esiste soltanto nell’interno del cercliio di unita.
Cio si dimostra indirettarnente. Amniettiamo ehe la t'un-zione F(x) sia regolare in un contorno di un punto qualunque x t della periferia del cercliio d’ unita. Allora essa dovrebbe assumere un valore finito per tutti i punti ehe si trovano in questo contorno di x = t. Ma cio 6 impoasibile. E infatti: »Si sceglie il valore r in modo, ehe almeno una radice del-1’ equazione x1"1- = 1 rappresenti un punto che cada nel con-
torno di t e si noinina questa radice con x0
m.
o ve ,a
e un numero primo ralativo rispetto a m,..
Prendiamo ora un numero n. ehe sia una frazione pro-pria positiva e poniamo
2(1 n i
— n. — v x =_ e 1111	x„e
allora si a vrti
F(x)
r-1
V
p
n o
Ma per ipotesi 6
lini
00 v p (	xm")
11 0	
	00 + 2 n =.r
	
m \
n \ 1
/
e per la scelta di x„ i primi r termini della (2) »ono tutti fiiiiii. Da ciö risulta ehe
lim
x x„
, ««	F(Xie	“)	,
Dunque la supposizione č assurda e percio la tunzione esistera soltanto ali’interno del cercliio di unita.
Ed ora ecco un paio di časi speciali per questo teorema:
Si prenda P„(x).-.c„ x e si ammetta ehe per le parti reali -r „ delle grandezze c„ sussista la relazione
x
V
lini	'i	n	-	+	00•
^=11 00
n o
Se la serie
00
c x"' couverSe Per tutti g'li | x ■ <1, si avrä:
n . o
lini 'V'' x i 2ä
in„
Y n X =- + 00
11 I'
e da ciö
oc
lll„
X - 00 .
lim
x -- 1 2u C" X
n = r
Duiique soho sodisfatte tutte le condizioni neeessarie per applicare il teorema di Lerch e la funzione rappresentata dalla serie suiinominata esistera soltanto nell’ interno del cer-cliio d’ nnitf'i.
Se si pone c, =	c8=c.,	. . .	. c„	1 si avra
QC
^	xln"	Questa proprietA lunino p. e. le serie
V 2"	^	n!
Zd	x-	uld x
00
n = o
ii-o	n	=o
Questo teorema serve pero anche a dimostrare, come osservö gia Pringsheim, che il caso piü generale per le serie di potenze 6 quello, in cui tutti i punti della cireonferenza di eonvergenza sono singolari.	x
Prendasi la serie di potenze
Pix) = a„ x" n o
il cui raggio di eonvergenza sia 1, e i cui coefttcienti sieno reali e positivi. Scomponiamo ora la serie P(x) in due serie P(x) - Qix) + R (x) di modo ehe la Q,(x) sia formata soltanto
dai termini ove gli esponenti della variabile m„ m2, ra3.......................
sieno ognimo im multiplo del precedente, e ove i coefflcienti
00
a„,„ am2, aln., .... t'ormino la serie	l'moc- Dunque
cc	r	=	1
P (x)— Q.(x) + R(x) ~ ^ anixmi' + ß(x). r - 1
Alloni tutti i punti della periferia del cerchio di conver-genza della P(x) saranno punti singolari di Q(x). Ora, aftinche la P(x) abbia un insieine non denso ili punti singolari sulla periferia del cerchio, bisogna che i punti singolari della R(x) distruggano una parte dei punti singolari della Q,(x). Ma allora tra i coet'ficienti delle due serie e dunque tra i coefflcienti della serie P(x) dovranno sussistere delle relazioni. Se invece (]uesti saranno tra loro affatto indipendenti, la serie non sara continuabile oltre la, periferia del cerchio di convergenza. Ed altrettanto vale naturalmente anche per la funzione, che que-sta serie P(x) rappresenta nell’ interno del cerchio. Si vede dunque che le « funzioni lacunari» sono il caso piü generale delle funzioni analitiche, e che invece le funzioni esistenti per tutto il piano, e general mente conosciute, sono appena ecce-zioni alla regola,.
Oltre ai gruppi e agli esempi di funzioni lacunari citati in questo riassunto, ne esistono inolti altri ancora. Cosi sono fra i piü noti: quello scoperto da Fredholm (12)che 6 il primo in ordine di tempo, le funzioni cosidette fuchsiane trattate da Poincare (13), ecc. Non rai dilungo perö a esaminarli tutti, perchö ciö non era il compito di questo lavoro. Basta per noi di aver dimostrato, che vi esistono in realtä «funzioni lacunari » e di aver imparato a conoscere i piü importanti grup])i di queste funzioni.
III
■
Passiamo ora n trattare quelle espressioni aritmetiche, le quali uon hanno im campo di convergenza connesso, ma sono equiconvergenti in piii cartt j>i se parati del piano.
Di queste espressioni aritmetiche abbiamo parlato giä prima ed abbiamo citato anche degli esempi, i quali dimo-strano la possibilitä deli’ esistenza di tali espressioni. Queste rappresenteranno dunque nei differenti campi non connessi differenti funzioni analitiehe. Ora si presenta una questione importante. K si s te o no una retazione fra queste differenti funzioni analitiehe rappresentate nei campi differenti dat/a medenima- espressiotie ci-r itn tetica i
Prirna di rispondere a questa domanda, costruiremo una espressione aritmetiea ehe rappresentera nei «11» campi differenti C„ Cj,, C.„ .... C,, le funzioni differenti date ad arbitrio
t',(x), f2(x), f3(x)\.....f„(x). Ed allora la risposta alla domanda
fatta risultera da se.
II primo esempio di questa specie in forma molto generale fu dato da Weierstrass. (20) L’espressione di Weierstrass 6 perö abbastanza complicata e piü ancora lo sono le deduziani necessarie per di mostrare le proprieti». caratteristiche di questa. Siccome questo esempio viene superato per semplicitä da altri posteriori, che servono egualmente al nostro scopo, noi ci li-miteremo ad esporre questi soltanto.
Weierstrass stesso comunica poco dopo la sua pubblica-zione del sunnominato primo esempio la seguente espressione trovata da .1. Tannerv (21):
111,,
  ovo i m„ tormano una serie infinita di numeri
m„
1	—x
positivi m0, in,. 1112 .... tali, che lim m„ = 00 ed x e una va-
11 — oc
riabile complessa.
Allora
m„
<f(x) — lim 1 +x —;+ 1 se Ix| <1
11 oc	m„	1	se	jxj>	1
1-x
Per |xj 1 invece la <f(x) assume un valore indeterminato.
'f(x)
Ora si puö scrivere: m,
1 + x j 1 + x m„
1 — x
'f(x) 'f(x) ■
2
(*“ ,11.." •,)
11—1
Questa serie converge dunque per ogni valore <li | x differente da 1 ed assume i valori
'f(x)	—	+ 1	per |	x	1
'f(x)	=-	- 1	per |	x | >	1
Ed essa e per questi valori evidonteniente equicoiivergante.
Ora si prenda im oerchio C\ con raggio r, e si denomini con C„ tutto ii campo rimanente del piano esterno al cerchio Cr Siano poi f,(x) e f8(x) due funzioni date ad arbitrio e ei prefiggiamo il compito di formare un’ espressione aritmetica, che rappresenti nell’ interno di C, la funzione f,(x) e nel campo Cj la funzione f,(x). Adopreremo a questo scopo ia serie di Tannery 'f(x) nel modo seguente.	,
Sia a, il centro di C, e prendiamo la serie yl	‘	1	1
Si avn'i:	ri
« (x	\	i +	1	l)cr I	x~~a>	I	<r<
f V	r, /	1	-	1	P«r I	x-a,	|	>	r,
Allora 1’espressione:
/ x— a, \	/ x—a, \
F(x)	;-‘ft(x)
2	2 .
avrä le proprietä volute.
Giacche si avra per 1’ interno di 0,, dunque per 1 x-a,| <r„
F(x) f,(x) e per l’esterno di Cg o per | x —a, | > r,.
F(x) = t'j(x)
Si potrebbe in generale costruire mediante la serie di Tannery un’espressione aritmetica, che rappresenti in cerclii separati n funzioni differenti qualunque. Ora potremo rag-giungere il medesimo risu 1 tato con una serie ancora piü sein-
plice di quella tli Tannery e perciö preferiremo di occuparci di questa.
Pringsheim (16) cita la seguente espressione nominata per la priraa volta da Seidl *), se anche senza comprendere 1'iraportanza di questa.
lini 1	,	1	per	|	x	|	<1
t(x) n .. oc ] 4_X"	'	0	per	j	x	i	. 1
O ra si pu6 scrivere:
4»fx)
1	( 1	) i 1	1 )
1 X f	V 1 —X* 1 X '	f + \ 1 —X	1 — X 2 ■
+
. .m inf.
x
X2 —1
+ X
X'
in inf.
()ppure
•Ji I X)
1
n 1
2"-i
x 2" x - 1
(jra, per inezzo di questa serie dovremo costruire una espressione, ehe rappresenti nell’ interno di n eerchi dati e se-
parati CuC2, C., le funzioni f(,x), f4(x), f.,(x) .... fm(x)
e nel campo rimanente del piano esterno a tutti i eerchi C la funzione fm-fl (x), ove tutte le f(x) sono funzioni analitiehe uniformi arbitrarie e con im nu m ero fiuito di punti singolari.
Denominiamo con r„ rs, r3.
r,„ i raggi e con a„ a,, a.,
i	centri dei cerchi suddetti e costruiamo 1’espressione:
m
F (x)
y ♦( x/'- )m
n\
1 V
\ ak
1'l
(14»
fm + l(x)
Questa šara la serie cercata (riacch^ si ha
/X-akx	| 1 per | x—ak |
V rk /	| 0 per | x—ak j
Hk \	\ o per | x—ak | <rk
rk /	1 1 per | x—ak | > \\
<rk > rk
e mvece
Allora 1’ espressione (14) avrA. le proprietä volute.
Se inveee i cerchi C 11011 sono tutti separati gli uni dagli altri si dovi'a procedere altrimenti. - Prendiamo di nuovo il caso pili generale, ove ogni cerchio susseguente Ck copra 1’area deli’ antecedente e sia di raggio maggiore di questo. Allora il piano sara diviso nel eampo circolare del primo cerchio Cu,
*i Vedi Cro.lle’s Journal Tom. 73.
nei (m—1) campi assomiglianti ad altrettanti anelli circolari c corrispondenti alle aree determinate da:
(C2—C,), G,—C,) .... (C„,—Cm_,) e nel campo esterno al cerchio ultimo e massimo C,„.
Allora
♦ C~r7~)	1	per	'	X_ a‘ ■ < r'
ovvero nell’ interno di C,
	X —l'k-1	N _ ,	pei ix	1 ’ *^k— l| * k—
rk H {	v I-k-1		e	x ak rk
ovvero nell’interno di Ok—Ck_,
1— <1» (	)	—	1	per	|x-ain|	>	r,
1	m
ovvero nel campo ali’ esterno di C,„.
Si formi ora 1’espressione:
m—l
oppure
m
F(x)=fm+i(x)+^^ k=0
Questa espressione rappresenta nei Oi + l) campi sunno-niinati le tunzioni f,(x), f8(x), f.,(x).t'm+i(x).
Se invece di cerchi sono date delle curve algebriche di qualunque specie, basterä sostituire alla variabile x ima fun-zioue razionale corrispondente di x. Soltanto non dcvono ta-gliarsi le curve ehe formano il contorno del campo. Abbiumo dato dunque per un raso assui (jenerale un’ espressione, ehe in campi (ii/ferenti rappresenta fnnzioni anntiliehe (late ad arbitrio
E basta questo fatto per rispondere ora alla domanda fatta poc’ anzi. K s send o te funzioni anutitiche det /n/to arbi-trarie, non sarä necesmriu nessunu retazione Iva anu e /' ultra; esse poiranno esse re det tut to indipendenti e pereib non
\ fk(x)—fk_,(x)
si poträ considerare V ima c,orne continuasione aihiUlica del-/' ultra.
Altri eserapi	diede Lerch *) in torma	di	frazioni continue,
i	eni termini sono	funzioni razionali.
Al medesimo	risultato, espresso per	la	prima volta da
Weierstrass, arrivö anclie Poincarö. Egli divide il campo delle variabili complesse in dne parti per mezzo deli’asse reale c costruisce un’ espressione, la quäle rappresenti nella parte del piano superiore ali’asse reale una t'unzione analitica qualunque f((x), regolare soltanto in questa parte del piano e nella parte inferiore la t'unzione analitica arbitraria f,(x), la quäle a sna volta 6 soltanto regolare per la parte inferiore. A questo sco])o egli divide 1’asse reale in dne sezioni e cioč nel segmento x —1 fino x +1 e neisegmenti x . — oo,—l,ex- + 1,+» e forma una t'unzione <h(x) che ha per sezione d primo segmento ed una ^(x) che in voce non esiste lungo gli altri due. Queste due funzioni <l> e sono tali poi che
4>(x) + 4>(x) = ft(x) per la parte superiore del piano
4>(x) + <]j(x) = f8(x) »	»	»	inferiore	»	»
Siccome la medesima espressione ([>(x) + <ji(x) esiste in tutto il piano sopra e sotto 1’ asse reale, si dovrebbe conside-rare f8(x) quäle continuazione analitica di f,(x). Ma questo e assurdo data l’arbitrarietä delle due funzioni f,(x) e f2(x).
Ora si pu6 domandare se, sotloponendo le espressioni aritnuliehe a eerte condizioni, ne risultino /ali funzioni anali ticho rappresentate da quelle in campi differenti, che at>-biano eerte relazioni necesxarie fra loro e che debbano pevcih esxer quasi comiderale le wie come continuazioni anuti-tiche delle altre. In questo modo si potrebbe generalizzare o rendere piü ampio il concetto di continuazione analitica. Di questa questione si occupa specialmente Borei in vart suoi la-vori (22,23).' Ecco il breve riassunto dei risultati da 1 ui ottenuti.
Prendiamo 1’ espressione aritmetica :
c
111
« 15)
11
ove la serie dei c
sia convergente, le grandezze in,, in, .... sieno intere
n 1
*) VimU Loreli: Note, »ur les expressions «[ui, dans diverses parties du plan, representent des lonctions distinetes. Bull, des seien, lnathein. S. 11, Tom. X (1880), pag. 45-49.
c positive e ammettano un limite superiore in e le a„ forinino 1111 insieme di punti denso su ogni pa rte di 1111 contorno C cliiuso e convesso.
Allora 1’espressione (15) rassomiglia a quella trattata da Lercli a pagina 19. Richiamandosi ai risultati ottenuti giä allora, 6 chiaro ehe la F(x) e equiconvergente tan to all’ interno quanto all’esterno di C, giacehč potrii esser sviluppata in una serie di potenze per qualunque punto x„ ehe non sia infinita-niente vicino (punto limito) ai punti a„. E quella serie di potenze ha per raggio di eonvergenza la grandezza (a< — x„), ehe segna la minima distanza dal punto x„ dai punti deli’ insieme a„.
Prendiamo ora un punto b sul contorno C ehe nori eoin-eida con alc.uno dei punti c„. Essendo la C una eurva eonvessa, si p o trii sempre eostruire nell’interno di C col eentro in x„ un cerehio di raggio r < 1 tangente internamente a C nel punto b e i ion eontenente aleun altro punto di C. Si po trii allora sempre scegliere un liumero [/ in modo ehe sia
f'
■v ^ a„
7.	“'n
ove =	1,	positivo e minore della minima distanza dei punti
a, a, .... a„ della retta x„ b. (tiacehe si avrii sempre
x
I
quindi:
x
ed essendo m„ m ed s
Della eonvergenza della serie dei e segne aneora
OD
II (/ II
ove •/) e una grandezza seelta ad arbitrio e o la minima distanza dei punti x nell’ interno di C dai punti del contorno C.
« a„ j > s
.. »i .111,,
• I „	>	z
lll„ 111
risulta
quindi
(x„ — ort)
n = p I 1
GC
C„
, (X.	c.,)	11	-	1
11 1
■t, fj
oppure
r"' F (x„) ' < rt J” + r'
2
n 1
-m
i'
V
Sieconie r, e scelta ad arbitrio e > a„j per la convergenza
tli questa serie de ve avere mi valore finito S, ne segne per r o,
lini r"1 F(x„) o r o
oppure
lini (x„ — b) F(x„) - o x„ b
>Se invece b e un punto deli’ insieme di punti a,„ allora risulta giä dalla dimostrazione fatta nel teorema di Lerch clie
lini (x„ a,.)'"F(x0)	c,.
x„ a„
per m, m.
Ora almeno mio dei punti m, ms .... per la supposizione fatta deve esser eguale a m. Perciö sulla linea C si t rover A almeno 1111 punto b tale ehe il prodotto
(x — b) F(x)
non tende al valore «o», ma al valore e,., se questo punto 6 a,.. Al medesimo risultato si arriva se, invece di prendere il punto x„ nell’ interno di C, se lo prende all’ esterno. Anche in questo caso il valore limite per un punto ar del eontorno 6 ugnale a c,..
Si arrirn dunque al risultato ehe, facendo tendere il pientn ./■ tanto hm f/o /a normale interna x„ b rerso il con-
torno C, qnanto In nt) o una normale esterna, il prodotto (x-—b)F(x) /ende n/ medesima ralo re limite all' interno e all' eslemo di C *). Questo valore limite non puö essere perö eguale a zero per tutti i punti di C.
Nel caso perö che il sunnominato prodotto fosse eguale a zero per tutti i punti di C, allora dovrä. essere F(x) =• o e ciö per tutti i punti deli’interno e dell’esterno di C, perchö altri-menti si avrebbe una contraddizione ai risultati ottenuti poc’anzi. L)a qui si puö perö eoneludere: Se la F(,r) e nulla per UiUi i punti interni a C, alloru -il prodotto considerato ha il valore Umile sero per tu/ti i punti di C stessa e dun-ipte F(.r-) dorra esser nulla anche per tatli i punti esterni, a C e/l essu rappresen!d dunque lan to ati' interno, quanto al-l’esterno di C la funzione analitica costante: zero.
Se ara dne espressioni ari Imel ich e F,(x) e FJ.r) detla medesima forma di F(x) rappresenlano la medesima funzione analitica neW interno di C, esse dorra n no rwp presen tare pure l‘i medesima funzione anali lica anche ali' ester no di C. Giacehe per il risultato di prirna devono tendere tanto ali’ interno quanto all’esterno ni medesimo valore limite i prodotti
lim	(x—b)111 F,(x) e lim	(x—b)1,1 F»(x)
x	b	x	b
Ma pili importante ancora č la seguente eonclusione di forma generale ehe si puö trarre dal suesposto teorema.
Ammettiamo ehe n espressioni della forma considerata
F,(x), Fj(x), F.,(x).........F„(x)
rappresentino nell’ interno di C le funzioni analitiche
f,(x),	f2(x),	t'.,(x)...r„(x)
e ali' esterno di 0 le funzioni analitiche
r ,(x),	?,('x),	v,(x).......'f»(x)
e supponiumo ancora ehe fra le f(.c) sussisfu nell' interno di (', la retasione
<l> | f,(x), fj(x), f.,(x)..f„(x) | o,
ovc <l> segna una funzione razionale intera.
At tora ne set/ue ehe fra te f(tv) dorra snssislere anche ali'esterno di (' la medesima retasione. Poichö nell’interno di 0 1’ espressione aritmetica
<l» | F,(x), F8(x), F.,(x)........F„(x)	|
nippresenta la funzione analitica
<l> |f,(x), f,(x), f,(x) fi,(x)J o
ed ali’ esterno la funzione
<l> t'fl(x), 'f4(x), 'f3(x)....'f„(x)	j.
* Ad uit shnile risultato arriva dol resto anche Fabry in un suo 1 rat ta to sulla gvnenilizzazione del concetto di eontinuazione analitica (24).
O	ra segne (In qucllö die ablnamo detto, clie se la prinia espres-sione e nulla nell’ interno di C lo deve esser nnche ali’esterno. Ma allorn nnche ln funzione da essn rappresentata
(|> [	'f(x)2,	?(X),......'f„(x)	I	o
e con ciö e dhnostrnto 1’ asserto.
Riassumendo ora i risultati ottenuti da Borel si arrivn alla conclusione: Se si sottopongouo le espressioni aritmetivhe deliti spec it' considerala a delte lievi restrizioni, te funzioai da queste rappresentate nei due campi di/ferenti no n xarun.no piii trn loro aß at to indipendenti, ma ri esisteranno delte re-lazioni fra loro e si po trd dunqtte parlare di una * conti-anazioite an uliti ca», .sv' at concetto (li unesla si mr ra dar<’ >m piii vasto oris zon le.
N OTI ZI E SCO LAST ICH E.
Corpo insegiiante al termine dell’anno scol. 1906-07.
	N O M E	M A T M R I K	me	< 'apu-elasse in	OSSKRV AZIONI
1	Giovanni llisiac, i. r. direttore.	Tedesco in VII e VIII	(>		Mombro doli’ i. r. Ooij-sijjlio seol. prov.
•J	A rimo Hondi. i. r. professore.	Italiano in III, Geo-grafia e storia in II, III, V, VI e VIII	20		(Jiistodo dolin col le/, ione £eo<rrnfi<an.
;>	Giovanni Buttignoni, i. r. docente effettivo; can. onor. del Ca]), catt. di Trieste.	Religion» in tutte le classi.	k;		Mombro dolin conimis-sione osuminatrico j>or oandidati ni mn^istoro nello soiiolo popoln ri e oittadine.
4	Antonio ('aidini, i. r. professore.	Latino in VII, Greco in VII e VIII, Proped. filosof. in VII e VIII	18	VII	Custodo dolin bi 1)1 loteča tfiovanilo.
5	Ginlio Castelpictra, i. r. professore.	Latino in I o VIII, Italiano in I	17	i	
6	Oreste Gerosa, i. r. professore della VII cl. di rang'o.	Mateinatica in 1, II e III, Storia nat. in I, II, V e VI	17		Custodo dol gablnetto di Htoria nat. o niombro della oommissiono osn minatriee per oandidati ni magistero nelle seno-le ]»opolari o oittndino. Itappresontante oom.
7	Orlando Invvinkl, i. r. docente effettivo.	Mateinatica in IV, V, VI, VII e VIII. Fisi-ca in VII e VIII	22	VIII	Custodo del gabinetlo di ttsion e inenibro dolin comniiss. osiiiii inntrieo per candidati ni magister« nollo soiiolo popoln ri o oittadine.
,S	Giovanni Larclier, i. r. professore del-I’ VIII cl. di rango.	Fu in permesso du-rante tutto 1’ amin.			I. r. ispottoro SeollINt. distrottuale eolla sodo n 1’ola.
!)	Francesco Maier, i. r. prof. della VII classe di rango.	Latino in IV o V, Greco in VI	17	VI	Knpprosontnnto oom.
10 11 1	Don Giov. Mnsncr, i. r. docente effett.	1 jRtino in II, Italiano in II, IV e VII	18	II	Menibro dolin rommis siono esaniinatrice por onndidati ni magistero nollo soiiolo popolari o oittadine.
!	(’elso Osti, i. r. professore.	Greco in III e V, Italiano in V, VI e VII	1!)	v	Custodc dolin bibliotoon dol professorl.
	N 0 M E	M A T K H I B	tur	< 'apo-c lasse in	OSSBRVAZIONI
12	(iiuseppe Vatovaz, i. r. prof. deli’VIII classe di rango.	batino in III e VI. Greeo in IV	16	m	Insp^no la Cul lipa lisi, (2 uit sott.). Fu eUBtodr del «^ji 1». arrlieol. edistri-1 m toro dri libri seol. del londo di lienotlcenzB.
13	Atanasio Oliitter, i. r. supplente.	Tedcseo in I, III e IV, Geografia e stori a in I, IV e VII	1!)	IV	
14	Itodollo Niiclitiiral, i. r. supplente.	Tedesco in II, V e VI, Stor. nat. in III, Fisiea in IV	14		Krequentö le le/,ioni del docenta O. Inwinkl.
ir»	Dr. Nicoli» Albanese, supplente ausiliare volontario.	Dal 4 aprile in poi: Storia naturale in V	2		Kre<iiu*ntn le lezioni dei profossori O. Geros« p O. Inwinkl.
Docenti dollo materie tacoltutive.
Ki	Matteo Krištofič, i. r. maestro della IX el. di rango pres-so la casa di pena.	Lingua croata, tre corsi.	<;		
17	Alcssandro Sanici, i. r. maestro suppl. presso 1’ istituto magistrale.	Disegno, dne corsi.	4		
IH	Adolle Neha lip, i. r. maestro di ginn, presso 1’istituto mag.	Ginnastica, (Ute, corsi.	1		
19	liioraniii Sokoli, i. r. maestro di mušica presso 1’ istituto magistrale.	Canto, due corsi.	.*>		
Civica deputuzione gimiasiale:
Signor avv. Felice Dr. Hemiiiti, rappresentante comunale » Lniiri Dr. Longo,
» Pietro Dr. de Madoni/za,	»	»
Francesco Zetto, i. r. bidello e eustode doli’ editieio.
CRONACA DELL’ IST1TUTC).
L’ anno scolastico 1906	1907 ebbe principio il giorno
16 settembre. L’ ufficio divino d’ inaugurazione fu celebrato il giorno 18 settembre.
II giorno 19 incominciarono le lezioni regolari.
Furoiio pure solennizzati nel modo consueto gli anniver-sari dell’ Augusta Casa imperiale ai 1H agosto, 4 ottobre e
19	novembre.
II giorno 27 settembre 1’ i. r. medico distrettuale sig. dott. Vittorio Gramaticopolo visita gli ocehi degli scolari.
Nei giorni 9—10 novembre la scolaresca accede ai ss. sacramenti della Confessione e della Comnnione.
Cessava di vivere il primo di gennaio, dopo lunghe sof-ferenze, nell’ospitale di Trieste, Odilo Schaffenhauer, profes-sore di diseguo a mano libera in questo istituto.
Ai 9 febbraio si chiuse il primo semestre ed ai 1;5 del niese stesso si diede principio al secondo.
Nei giorni 10 e 12 marzo si tennero gli esercizi pasquali, alla flue dei quali la scolaresca accedette per la seconda volta ai ss. sacramenti della Confessione e Comnnione.
Um) dolorosa notizia giungeva il 19 marzo alla direzione del ginnasio: la morte inaspettata dello študente dell’ ottava classe Antonii) Zunfobrn, avvenuta la sera antecedente a Valle «li Rovigno, sua patria, dove si era recato per curare la pro-pria salute. Giovane di bell’ingegno, era caro ai superiori pel suo amore allo studio e per la diligenza nell’adempimento de’ suoi doveri, ai condiscepoli per la mitezza del suo carat-tere e la cortesia de’ suoi modi, a tutti per la bonta del suo cuore, che gli traspariva dal volto sempre sorridente.
Ai funerali intervennero tutti gli alunni dell’ottava classe, il prof. Giovanni Musner ed il capoclasse prof. Orlando Inwinkl, il quäle portö alla madre desolata le condoglianze del direttore e del corpo insegnante.
Nella chiesa parlö clelle belle doti di mente e di cuore dell’ estinto il rev. don Antonio Palin, rettore del Collegio-Convitto parentino-polese di Capodistria; e prima che la salma fosse resa alla terra, Io študente Romeo Neri diede con voce commossa all’amico l’estremo alfettuoso saluto.
E qui sieno rese vivissime grazie al sig. Giovanni Sirotich di Valle ed alla sua famiglia, che con squisita cortesia e ge-nerositä cordiale non solo mise a disposizione degli študenti e dei prof'essori la sua casa, ma li volle a pranzo alla sua mensa e procurö loro le vetture per giungere in teinpo alla stazione di Dignano.
Ai 10 aj)rile il signor prof. Kdoardo Hrechler, delegnto ispettore speciale per 1’ inseguamento del diseguo a mano libera, visitö la scuola di diseguo.
Nei giorni 6, 11, 13, 15, 16 e 17 maggio il sign, ispettore scolastico provinciale Dr. Francesco Swida ispeziona 1’ istituto e nella conferenza tenuta addi 17 maggio esprime la sua so-disfazione per il buon andamento dell’ istruzione, 1’ operositä seria e proficua dei docenti e il buon profitto della scolaresca.
Nei giorni Ki e 24 maggio l’i. r. medico distrettuale sig. dott. Gramaticopolo praticö la vaccinazione a 40 scolari della 1, II e VIII classe.
Dal 13 ni 17 maggio si elaborarono i temi per gli esami di maturi ta.
Nei giorni 25 e 26 giugno la scolaresca s’accostö per la terni volta ai ss. sacramenti della Confessione e della Co-lnunione.
L’amio scolastico .si cliiuse il 6 luglio col solenne iiflicio divino di ringraziamento e con la distribuzione degli attestati semestrali.
L’8 luglio si terranuo gli esami di ammissione alla prima elasse.
Gli esaini di maturitä orali eominceranno addi 11 luglio; presiedera 1’ill.mo sig. ispettore scolastico provinciale, Dott. Francesco Swida.
Nel prossimo annuario si pubblicheranno i nomi dei can-(lidati, che avranno sostenute le |>rove con buon esito.
Nel corso di quest’anno scolastico nell’istituto tu intro-dotta 1’energia elettrica a scopo d’illumiuazione e quäle forza motrice per il gabinetto di tisica; furono costruiti inoltre al terzo piano due serhatoi nei quali viene inalzata mediante ap-posita pompa l’acqua del pozzo esistente al pianterreno e ciö allo scopo di poter risciacquare spesso e sistematicamente i eessi deli’ editicio.
La spesa totale per queste utilissime innovazioni in linea d’ igiene e di decoro ammontö a circa 2400 corone.
La Direzione si sente in dovere di esprimere, in nome anclie dei docenti e degli scolari, vivi e sentiti ringraziamenti allo spettabile Municipiodi Cap distria e all’imperiale Governo, che generosamente ne sostennero le spese.
Riassunto dei decreti piii im por tun ti
pci'vcimti alla direzione ginnasiale durante le ferie deli’ anno scolastico
1	!)0r»-0<> e liel eorso del 190H-07.
L’ i. r. Luogotenenza di Trieste, con dispaccio 7 giugno 1906 n. 13053, comunica il contenuto d’ un decreto ministeriale, il quäle stabilisce che dai candidati esterni, ehe si assogget-tano ad esami straordinari, si esiga il possesso di quelle co-gnizioni ehe si pretendono dai candidati, ehe danno gli esami regolari per divenire scolari pubbliei.
L’ i. r. Luogotenenza di Trieste, con dispaccio 15 luglio 1906 n. pr. 875, comunica ehe il sig. Ministro, con dispaccio 3 luglio 1906 n. 20752, promoveva all’VIII classe di rango il prot'essore Giovanni Lareher, ispettore distrettuale provvisorio delle scuole italiane dei distretti scolastici di Pola e di Rovigno.
L’ i. r. Luogotenenza di Trieste, con dispaccio 20 luglio
1906	n. pr. 748, comunica ehe Sna Maestä 1’Imperatore, con Sovrana Risoluzione del 6 luglio 1906, si 6 graziosamente de-gnata di nominare il parroco di Volosea, Vincenzo Zamlič, i direttori degli i, r. Ginnasi dello iStato di Pola e Capodistria,
Pietro Maresch e Giovanni Bisiac, e il direttore deli’ i. r. Isti-tuto Magistrale di Capodistria, Vittorio Bežek, a membri del-l’i. r. consiglio provinciale scoiastico dell’Istria per il prossimo sessennio.
L’ i. r. Cons. scol. prov. dell’ Istria, con decreto 21 agosto 1896 n. 1894, accorda al prof. Francesco Majer la quinta, e con decreto 21 agosto 1906 n. 1895, al prof. Celso Osti la prima aggiunta quinquennale di soldo.
L’i. r. Luogotenenza di Trieste, con dispaccio 6 agosto
1906	n. 18859, notilica che 1’i. r. Min. del Culto e dell’Istru-zione, con decreto 27 luglio 1906 n. 30050, nominö il prof. alla scuola reale dello stato del III distretto di Vienna, Edoardo Brechler, a delegato ispettore speciale per rinsegnamento del disegno a mano libera nelle scuole medio e magistrali del Litorale per l* 1 i anni scolastici 1906-07 e 1907-08.
I/i. r. Cons. scol. prov., con disp. 2 ottobre 1906 n. 1019, notifica che l’i. r. Min. del Culto e doll’ Istrüzione, con decreto
20	settembre 1906 n. 34434, nominö il supplente Giuseppe Del-piero a capo-maestro nell’ i. r. Istituto magistrale femminile a Gorizia.
L’i. r. Cons. scol. prov. dell’ Ist,ria, con disp. 8 ottobre 1906 n.2656, approva 1’ assunzione dei snpplenti Giuseppe Delpiero e Atanasio Chitter.
L’i. r. Cons. scol. prov. dell’Istria, con disp. 23 ottobre
1906	n. 3003, nomina il docente effettivo Orlando Inwinkl a membro dell’ i. r. Commissione esaminatrice per i candidati al Magistero nelle scuole popolari e cittadine con la sede a Capodistria.
II	Cons.	scol. prov.	dell’	Istria, con disp.	31 ottobre	1906
n.	2942, approva 1’assunzione	del supplente Rodolfo Nachtigal
al posto di Giuseppe Delpiero, nominato capo-maestro presso 1’	i.	r. Istituto	magistrale	femminile a Gorizia.
II	Cons.	scol. prov.	dell’Istria, con disp.	15 Marzo	1907
n. 420, accorda che il candidato al magistero Dott. Nicolö Al banese venga assunto quäle supplente ausiliare volontario.
L’ i. r. Luogotenenza di Trieste, con disp. 29 marzo 1907 n. pr. 748, notifica die Sua MaestA 1’ Imperatore, con Sovrana Risoluzione dell’11 marzo 1907, si 6 graziosamente degnata di nominare il decano del capitolo del Duomo di Parenzo, Olivo Risinondo, a membro dell’ i. r. consiglio scoiastico provinciale dell’ Istria.
II	Cons. scol. prov. dell’ Istria, con disp. 4 aprile 1907 n. 509, comunica che 1’i. r. Ministero del Culto e dell’Istruzione, con decreto 28 marzo 1907 n. 1166, Lo autorizzava ad accordare, in via eccezionale, a richiesta della parte interes-sata, la restituzione della tassa scolastica pagata per un semestre da scolari pubblici dolle i. r. Scuole medie, i quali avessero abbandonato 1’istituto a causa di malattia o fossero decessi prima della chiusa del semestre.
Lo spettabile Municipio di Capodistria, con nota 6 maggio
1907	n. 1675, notifica ehe il Consiglio Comunale nella pubblica sua seduta del 20 aprile a. c. riconfermava a merabri della Civica Deputazione Ginnasiale gli onorevoli signori avv. Fe-lice liennati, dott. Luigi Longo e dott. Pietro Madonizza anche per il triennio di funzione 1907-1910.
L’ i. r. Luogotenenza di Trieste, eon dispaceio 6 maggio
1907	n. 475, comunioa ehe 1’i. r. Min. del Oulto e deli’Istru-zione, con decreto 21 aprile 1907 n. 16359, ordino ehe in tutte le scuole medie, gli istituti magistrali maschili e femminili, le scuole industriali, commerciali e nautiche, e in tutti gli isti-tuti affini di insegnamento, nei quali 1’anno scolastico dovrebbe chiudersi normalmente il 15 luglio, si debba chiudere invece quest’ anno, in via eceezionale, gii il 6 luglio.
L’i. r. Cons. scol. prov., con disp. 9 maggio 1907 n. 629, notifica che l’i. r. Min. del Culto e deli' Istruzione, con decreto 80 aprile 1907 n. 3058, ha concesso che col principio deH’anno scolastico 1907-08 venga impiegato neU’istituto un inserviente ausiliare verso mercede giornaliera.
L’ i. r. Cons. scol. prov. deli’ Istria, con disp. 13 maggio
1907	n. 615, eomnnica che il sig. Ministro del Culto e del-1’Istruzione, con decreto 29 aprile 1907 n. 1584, concesse il chiesto pensionamento al prof. Oreste Gerosa e autorizzö Esso Consiglio ad esprimergli in quest’ occasione la Sua ßicogni zione per le lunghe, proficue e zelanti prestazioni addimostrate nell’ insegnamento.
La üirezione e il Corpo insegnante, dolenti di perdere nel-1' egregio professore un collega carissimo, ehe colle sue belle doti di mente e di cuore seppe farsi amare da tutti, fanno voti che prospere sorti lo accompagnino nel nuovo stato di riposo, assicurandolo della continuita del loro affetto e della ricono-scenza degli allievi, ehe lo ebbero dotto, paziente e ben amato maestro.
L I IC Iti »I TESTO
da iisnrsi ueiraiino scolastico ventiiro.
1.	Religion».
Catechismo grande della religione cattoliea, coli’appro-vazione della curia vescovile di Trieste-Capodistria. Trento.
G.	ß. Mouauni 1900: in cl. I. — Cimadomo, Catechismo del culto cattolico, Trento, Seiserl904; in cl. II. — Schuster, Sto-ria sacra del veccliio e del nuovo Testamento. Vienna ’95; in cl. III e IV. - Favento, La Chiesa cattolica, la sua dottrina
e la sua storia; Vol. 1, Apologia. Capodistria, Priora ’92 ; in cl. V. — Vol. secondo, Doramatica; in cl. VI. — Vol. terzo, Morale; in cl. Vil. — Vol. quarto, Storiti della Chiesa cattolica; in cl. VIII.
2.	Lati no.
Scheindler-Iülg, Grammatica latina, 2. cd. Trento, ’00 Mo-uauui; in cl. I-VI. — Steiner-Scheindler, Esercizi latini, Trento, Monauni ’90; in cl. I e II.— Schultz, Graimnatica latina, Trie-ste, Schimpff’88; in cl. VII e VIII. — lülg, Esercizi di sintassi latina, parte I e II in cl. III e IV. — Gandino, Esercizi di sintassi latina in cl. V-V1II. — Cornelio .Ne p o te e Q,. Curzio Ruto di Sclinddt-Vettacli, Vienna, Tempsky ’07 in cl. III. — Caesar, Bell. Gali., ed. Detailt, Praga, Teinpsky ’!)2; in cl. IV. — Ovi-dius, Carm. sel., ed. Sedlmayer-Casagrande, Vienna, Teinpsky '90; in cl. IV e V. — Livius a. u. c. lil). I, II, XI e XXII, ed. Zingerle, Praga, Tempsky’96; in cl. V. — Sallustius, Catilina, ed. Scheindler, Praga, Tempsky ’91 : in cl. VI. — Vergilius, Aen., ed. K1 o uče k - S z o l n b a t h e 1 y, Praga, Tempsky ’91 ; in cl. VI c VII. - Caesar, De hello civili, ed. Paul, editio minor; in VI.
Cicero in Catil. in d. VI; pro Milone, pro Archia poeta e de Senectute, ed. Nolil, Praga, Tempsky; in cl. VII. Tacitus, Ann. Hist. Genn., ed. Müller, Praga, Tempsky'90; in cl. VIII.
— Horatius, Carm. sel., ed. Petschenig, Praga, Tempsky '00; in cl. VIII.
3. Greco.
Curtius-Hartel, Grammatica greca, 2." ed. 1892, Trento, Monauni; in cl. Lil- VIII. — Schenkl, Esercizi greci, Trento, Monauni ’89; in cl. III, IV e V. — Casagrande, Esercizi greci,
II	parte, Capodistria, Priora; in (d. VI-VIII. — Schenkl, Cre-stomazia di Senofonte, Torino, Loescher '80; in cl. V e VI.— Hoineri Ilias, ed. Christ-Defant, Vienna, Tempsky '90; in cl. V c VI. — Herodoti Epitome, ed. Hintner, Vienna, Hölder 1898; in cl. VI. — Demosthenis Orationes, ed. Defant, Praga, Temp-sky '89; in cl. VII. — Odissea di Omero, Christ-Leveghi, Vienna, Tempsky 1906; in cl. VII e VIII. — Platone, 1’Apologia di Socrate, il Critone e 1’epilogo del Fedone di C. Cnstofolini. Platone, 1’ Eutifrone di C. Cnstofolini e Lisia, ed. Kral, Praga, Teinpskv ; in cl. Vlil.
I. Italiano.
Curto, Gramm, ital., Capodistria, Priora, 2. ed. '03; in cl. 1-1V. — Nuovo libro di letture italiane, parte 1-1 V, Trieste, Schimplf '98; in cl. I-1V. — llassek, Antologia di poesie e prose italiane, parte I-1V, Trieste, Chiopris '91 ; in cl. V-VI11.
— Manzoni, I Promessi Sposi, Iloepli 1900; in cl. III, IV e V.
— L. Polacco, Dante, la Divina Commedia, ed. Iloepli, Milano; in VI-VIII.
5. Tedesco.
Defant, Lingua tedesca 1, Trento, Monauni 2." ed.; in el.
I	e II. — Defant, Lingua tedesca II, Trento, Monauni ’04; in el. III e IV. — Noö, Antologia tedesca I, Vienna, Manz '92; in cl. V e VI. — Noö, Antologia tedesca II, Vienna, Manz ’98 ; in el. VII e Vlil. — Hassek, libro di versioni dali’ it. in ted., Trieste, Schimpft ’94; in el. Vil e VIII. Willomitzer, deutsche (Grammatik, 9. Aufl., Vienna, Manz ’02 ; in cl. V, VI, VII e VIII.
(>. Storia e Geografia.
Herr, Geografia, Trento, Monauni ’96 ; in cl. I. — Mor-teani, Compendio di geografia II-IV, Trieste, Schimpft' '94; in cl. II, III e IV. — Mayer, Manuale di storia univers. per le classi inf. delle scuole medie, parte I, II e III, Praga, Tem-psky ’97; in cl. II, III e IV. — Gindely, Storia universale per il ginnasio sup., parte I, II e III, Praga, Tempsky; in cl. V, VI e VII. — Hannak, Geografia e Storia dell’ Austria-Un-gheria, Vienna, Hölder ’94; in cl. VIII. — Kozenn, geogr. Atlas, Vienna, Hölzl ’Ul ; in cl. I, II, III, IV e VIII. Putzger, hist. Schulatlas, Vienna, Pichler ’02; in cl. Il-VII.
7. Matematica.
Wallentin, Manuale di Aritm., parte I, Trento, Monauni ’9C>; in cl. 1 e 11. — Hočevar, Geometria per le cl. inf., Praga, Tempsky ’81 ; in cl. 1-lV. — Wallentin, Manuale di Aritm. parte 11, Trento, Monauni '92; in cl. 111 e IV. -— Močnik-Mene-gazzi, Algebra per le classi superiori, Trieste, Dase ’84; in cl. V-Vlll. — Močnik-Menegazzi, Geometria per le classi sup., Trieste, Dase ’84; in cl. V-Vlll. — Dr. 0. Schlömilch, Fünfstellige logarithmische und trigonometrische Tafeln, 19. Auflage ; in cl. VI-V1II.
S. Ncienze naturali.
Pokorny-Lessona, Zoologia, Torino, Loescher '85; in cl. 1 e 11. Pokorny-Oaruel, Botanica, Torino, Loescher ’91 ; in c-1. 1 e 11. — Pokorny-Struever, Mineralogia, Torino, Loescher '88 ; in cl. 111. — Ohrist-Postet, Elementi di Fisica, Trento, Mo-nauni '94; in cl. 111 e IV. — Hochstädter-Bisching, Mineralogia e Geologia, Vienna, Hölder '82; in cl. V. — Burgerstein, Botanica per le classi superiori, Vienna, Hölder '95; in cl. VI. —>■ (iraber-Mik-Gerosa, Klementi di Zoologia, Praga, Tempsky ’96; in cl. VI. — Münch-Job, Fisica, Vienna, Hölder '96 ; in cl. Vll e Vlll.
9. l’ropedouticn lil osoli ca.
Lindner, Compendio di Logica formale, trad. da Erber, Zara ’82; in cl. Vll. — Lindner-Visintainer, Psicologia; in (“1. Vlll.
Di questi testi scolastici sono pemesse, oltre le edizioni recentissime, anche le anteriori ; sono eccettuati i seguenti libri : i quattro volumi della Antologia italiana per il ginnasio superiore; Def'ant, Letture tedesche, parte I; Wallentin, Manuale di Aritrnetica per le cl. 1 e 11; Hannak, Geografia e sta-tistiea dell’ Austria; Münch, Trattato di Fisica per le classi superiori dei ginnasi. Gli scolari quindi avranno cura di acqui-starne soltanto 1’ ultima edizione, essendo vietato, per ragioni didattiche, 1’ uso delle edizioni pii'i vecchie.
II	piano didattico seguito in questo i. r. ginnasio corri-spose anche quest’anno scolastico pienamente alle vigent.i or-dinanze ed istruzioni; si pubblica quindi soltanto 1’ elenco delle opere lette e comraentate nell’ insegnamento delle lingue clas-siche e della lingua italiana.
/1. Latino.
Cl. 111: Cornelio Nepote, Le vite, Milziade, Aristide, Pausania, Trasibulo, Epaminonda, Focione, Amilcare.
Cl. IV: G. Cesare, De bello gallico, Com. 1, 111 e V. — Ovidio, Le 4 etä del mondo; II eonsiglio degli dei; 11 diluvio. Cl. V: Livio 1 e XXII. — Ovidio: Brani scelti dalle Metamor-fosi, dai Fasti e dalle Ore tristi.
Cl. VI: C. Sallustio, La guerra giugurtina; M. T. Cicerone, Le catilinarie IV; C. G. Cesare, La*guerra civile 11; P. Vir-gilio, La bucolica 1, V, VI ; La georgica T, 1-42, II, 109-176 ; L’Eneide I.
Cl. Vll: Cicerone, Pro lege Manilia, pro Marcello, Laelius (de amicitia].
P. Virgilio, Eneide II e VI.
Cl. VIII: Tacito, Hist. 1, e il II priv.: Germ. 1-27. Orazio, Car-minum et Sermonum delectus.
B. Greco.
Cl. V: Senofohte, Brani scelti della Ciropedia e deH’Anabasi. Dalla Crestomazia dello Schenkel.
Omero, Iliade, C. 1.
Cl. VI: Omero, Iliade, XI, XII e XXII. Erodoto, Libri V, VI, Vil e Vlll secondo il Hintner. — »Senofonte, brani scelti dai «Detti memorabili di Socrate». Dalla Crestomazia dello Schenkel.
Cl. Vll: Demostene, Le orazioni Olintiche, De pace 1-1(5.
Omero, Odissea 1, VI, Vlil, X e XI.
Cl. Vlll: Platone, Apologia, Critone, Lachete; Sofocle, Edipo re. Omero, Odissea XXIV.
C.	Italiano.
Cl. V: I classicisti. — I romautici. — I puristi e gli studi sulla lingua. — Storici del secolo XIX. — Prosatori e poeti
di varie tendenze letterarie. — Giacottlo Leopardi. —
I	Promessi Sposi 1-XV.
Leti ura domestica: I sepolcri. — Nicolö de’ Lapi. --Ettore Fieramosca. — Dialogo d’Ercole e d’Atlante.— Dialogo della Terra e della Luna. — La Scommessa di Prometeo. — La Bassvilliana. — Marco Visconti. —■ 11 Paradiso perduto. -- Angiola Maria. — Sommario della Storia d’Italia. — Caio Gracco. — Galeotto Manfredi. — Le mie prigioni. — Saggio sopra gli errori popolari (legli antichi.
CI. VI: L’Arcadia. — G. Parini. — M. Cesarotti. — A. Verri.
—	Cl. Bondi. — Storiei del secolo XV111. — Drammatici del sec. XVil 1. — Lirici del sec. XV111. — G. Baretti.
G. Gozzi. — G. Passeroni. — Dante, Inferno 1-XXV.
Let tura domestica: 11 giorno. — Le commedie poli-ticlie deli’ Alfieri. — La Frusta letteraria. — Attilio Re-golo. — Saul. — Filippo. — L’Avaro. — La Locandiera.
Cl. Vil: II Cinquecento: Storiei e politici. — Epici. — Biografi. Trattatisti. — Conunediograti. — Novellieri. — La tra-gedia. — II dramma pastorale. — II Sečen to : La scuola del Marini. — L’epica eroicomica. — Lirici e satirici.
-	Storiei. — Galileo e la prosa del suo tempo. — Dante, Inferno XV11-XXX1V ; Purgatorio 1-X.
Lettura domestira : L’Aminta. — La Gerusalemme Liberata. — 1 primi dieei canti deli’Orlando P'urioso e gli episodi pi11 noti e pift animirati. — Castrueeio Ca-stracani. — A uto biografi a del Cel lin i. — La Secchia Rapita.
Cl. Vlil: I eronisti: Dino Compagni, i Villani. — I biografi: Vespasiano da Bisticci, Teo Belcari. — Storiei aseetiei e didattiei: 1 fioretti di s. Francesco, s. Catterina da Siena. — I novellieri: (iiovanni Boccaccio, Francesco Saechetti. — Poeti lirici: Dante Alighieri, Francesco Petrarca, Lorenzo de’ Medici, Angelo Poliziano (Le Stanze, Le Ballate, L' Orfeo), Iacopo Sannazzaro. — I canti car-nasciaieschi: Dante, Interno c. XX1-XXX1V - Purgatorio, <■. XXVI1-XXX111.
Let ture private: Dante, Purgatorio c. 1-X11. — Dante, La vita nova, II convivio, Dino Compagni, La cronica. La sacra rappresentazione della s. Oliva.
D.	Eserrizi oratori degli študenti.
Cl. Vil: G. Bressan - II dramma pastorale. K. Schlechter -La pittura italiana nel 500. — N. Viezzoti - L’ arcliitet-tura italiana nel 500. — A. Zumin - La scultura italiana nel 500. — (i. Majer - Sordello.
Cl. Vlil: It. A'eri - L’ arehitettura in Italia dalle origini al ri-nascimento. — (I. Sain - L’ arte italiana nel trecento e nel quattrocento. — /1. Herceg - II Galateo ovvero dei Costumi — di Giovanni Della Casa.
E.	Conferenze storico-geografiche (legli študenti.
CI. VI: Edvino Pogliato - Cause della decadenza di Roma se-condo il Gibbon. — Paolo Sardotsch - Le relazioni fra 1’ Eg'itto e la Mesopotaraia intorno al 1400 a. C., in base alle tavolette di El-Amarna. — Bortolo Vascotto - Ro-manesimo e Germanesimo.
TEMI DI LINGUA ITAI.ilANA elaborati uel corso dell’ anno scolastico flagli scolari dolle classi snnenori.
(Jlasse Y. — L’arrivo di un telegramma. — La vendem-mia. — II mio ritratto. — Classic,isti e romantici in Italia. Classieisti e romantici in Italia (il tema di seuola rifatto a casa).
— Dirce e Argia. — Inverno nella vita cittadina. — La cul-tura egiziana. — Chi era il padre Cristoforo ? — 11 Cinque Maggio e la Morte di Ermengarda. — Ciro e Gobria. -- La dottrina linguistica del Manzoni. L’ape e la farfalla [dialogo].
— Ildegonda. — Annibale alle porte di Roma.
C. Osti.
Classe VI. — Dalla mia flnestra. — Del rinnovamento intellettuale e sociale nella seconda metA del secolo XV1U.
T’ avanza, t’avanza | Divino straniero; | Conosci la stanza I Che i fati ti diero. — La teorica dell’amore (cfr. Dante, Pur-gatorio, XVII). — II cicisbeo. — La discesa di Enea nell Averno.
— Apologia di Socrate fatta da Senofonte. — La campana. — La storia e la coscienza. — La Commedia di C. Goldoni. L’alba doll'eta nuova. Non parla bene chi pronunzia male.
(!. Osti.
Class« VII. — La piü alta e immortale poesia ha sempre avuto fondamento nella storia e nella tradizione. — Svantaggi deli’ istituzione del feudalismo. — Fuga di tempi e barbari si-lenzi j Vince e dal fiutto dolle cose enierge j Sola, di luce a' secoli affluenti | Faro, 1’ idea. — 8. Francesco d’ Assisi nel pensiero di Dante e di Giotto. — Le. cose. — Ulisse visita il regno delle ombre. — II silenzio della notte. — L’Orlando Furioso. — La poesia compie la storia e ne riempie e adorna le pagine bianche con le sue visioni maravigliose. — II mondo pagano e il mondo cristiano. »Sant’ Elena. Hella nmsica sonata male.
C. Osti.
Classe TIII. — Delle cronache e della loro importanza.
« Non si possono fare le congiure senza compagnia di altri, e perciö sono pericolosissime, perchfe essendo la piü parte degli uomini o imprudenti o cattivi, si corre troppo pericolo ad ac-compagnarsi con persone di siinil sorta». [Guicciardini]. — Giusta di gloria dispensiera e m o rte |Foscolo|. — Roma al Tribunale di Cornelio Tacito. — Le Alpi. — II concetto della gloria presso gli antichi e presso i moderni. — Grli episodi dantesclu del conte Ugolino e di Francesea da Rimini. — Quali insegnamenti porge al Teat.ro italiano il secondo centenario della nascita di Carlo Goldoni. — 11 secolo d’ Augusto e il se-colo di Leone X. — Di quäle vantaggio torni celebrare gli anniversari degli uomini grandi, e quanto a ragione abbiano gli Italiani celebrato quello della nascita di Carlo Goldoni. [Tema di maturitäj.
G.	Musner.
MATERI K LIKERE
Lingua croivtii: Morfologia e sintassi, secondo il «Corso pratico comparativo per lo studio della lingua croata» di V. Danilo. Studio di brani scelti dai libri di lettura del Divkovir e del Meretic. Esercizi pratici a voce ed in iscritto.
M. Krištofič.
(■alligrafla: Esercizi di scrittura obliqua a caratteri la-tini e tedeschi. L’ alfabeto greco [nella cl. 111.
Prof. Vatoraz.
Canto: 1. Esercizi elementari nei toni inaggiori in Do, Fa, Sol; esercizi a due voci, [1 ora sett.]. 11. Coro misto |1 o ra sott.]. Ul. Coro a voci maschili; inni sacri, patriottici e profani [1 ora sett.|.
(t. Sokoli.
IMsegno : 1. Esercizi di disegno geometrico amano libera; foglie simmetriche semplici; ornamenti piani e semplic' a matita e colorati. II Disegno d’ ornato policromo, disegno dal vero e figurah'.
Al. Šimici.
Giiuiastica: ICsercizi d’ordine e sugli att.rezzi.
,1 d. Sc lump.
Aumento delle Collezioni scientifiche
A. IJiblioteca doi professori.
Bibliotecario: prof. Celso Osti.
I.	Doni.
Dali’ i. r. Min. del Cu 11o e dell’ Istr.: Zeitschrift, für oest. Volkskunde 1907. — Dali’ i. r. Accademia di scienze e lettere in Vienna: Sitzungsberichte der kais. Akademie, phil.-hist. u. math.-nal. Klasse. — Dali’ i. r. Luogotenenza di Trieste: Gesetze und Verordnungen der Landesbehörden für das oest. Küstenland 1907. — Dal signor dr. Pietro de Madonizza: Coine si fa la critica d’ un libro. Alfredo Trornbetti, Bologna 1907. — Ehrenbuch des Kurbades Velden am Wörthersee von Karl Krobath. Dono dello Stabilimento balneare di Velden. — Dal sig. giudice Natale Piazzotta: Post-u. Eisenbahnkarte der oest.-ung. Monarchie.
II. Ai'quisti.
Nuova Antologia 1906-07. — Rivista di fllologia classica 1907. — Giornale storico della letteratura italiana 1907. Mitteilungen der k. k. geogr. Gesellschaft in Wien 1907. -Zeitschrift für oesterr. Gymnasien 1907. — Verordnungsblatt für den Dienstbereich des k. k. Min. für Kultus und Unterricht 1907. — Groeber, Romanische Philologie [continua]. — Zeidler, Deutsch-oesterr. Literaturgeschichte [continua]. — Roscher, Lexikon der Mythologie [continua]. — Wildermann, Iahrbuch der Naturwissenschaften 1905-06. — Haberlandt, Zeitschrift für oesterr. Volkskunde 190C). — Iwan von Müller, Handbuch der klassischen Altertumswissenschaft [continua]. — Storia lette-raria d’Italia: II Seicento di Belloni, il Quattrocento di Vittorio Rossi e il Settecento di Concari. — La Divina Commedia ill. da Gustavo Dorf*. Arturo Graf, Miti, Leggemle e Supersti-zioni del Medio Evo.	Pim/1tale Villari, Discussioni critiche
c Discorsi. Gaglit’hno Druper, La storia del conllitto fra la scienza e la Code. Francesco D' Uridin, Nuovi studi Dante-schi. II Purgatorio ed il suo Preludio. Luigi Leynardi, La Psicologia dell’arte nella Divina Commedia.— Ereale IHcoffi, Della rivoluzione protestante. — Kreole Itieotti, Breve storia della Costituzione inglese. /. E. Spijujarn, La critica lette-raria nel Rinascimento. — Nicola Marselli, Le leggi storiche dell’incivilimento. — S. Tonnini, La Psicologia della civiltA. Egizia. — F. Nobili Vitelleschi, Della storia civile e politica del Papato. — Guido Mn z zoni e I\ K. Paroli ui. Letterature straniere. — AL /V Ancona, La poesia popolare italiana. — Egidio Gorra. traduttore di Alfredo Basserrnann, örme di Dante in Italia. — Georg Webers Lehr-u. Handbuch der Welt-
gesell ich te. Vollständig neu bearbeitet von Dr. Alfred Balduin us [I, II e IV). — Iiilius Hann, Lehrbuch der Meteorologie.
Fr. Ratsei, Politische Geographie oder die Geographie der Staaten, des Verkehres und des Krieges. — Eitore Giccotti,
II	tramonto della schiavitü nel mondo antico. Franc. Ruff'ni, La liberta religiosa. — A. Har nach, L’ essen za del cristiane-simo. Traduzione dal tedesco di A. Bongioanni. — Paul La Cour u. lakob Appel, Die Physik auf Grund ihrer geschichtlichen Entwickelung.— II. Weber, I. Wellsfein u. W.Iacobsthal, Encyklopedie der elementaren Geometrie. — II. Weber, Ency-klopedie der elementaren Algebra u. Analysis. — Paul Iiräuer, Lehrbuch der anorganischen Chemie. — .1. II. Buche rer. Mathematische Einführung in die Elektronentheorie. — L. Tesar, Elemente der Ditferential-u. Integralrechnung. — Tonrmuseo, Vocabolario. Societfi Unione, Torino. — G. B. Gandino, La sin-tassi latina |2 parti]. — Alfredu TrombeUi, Come si fa la .-ri-tica d’»n libro. — Gins. Caprin, L’Istria nobilissima. — D.r II. Lttcheubach e D.r C. Adami, Arte e storia nel Mondo antico. — Angelo De Gube rhu! is, Ludovico Ariosto.
H.	Bihlioteca degli soolari.
Bibliotecario : prof. Antonio Caldini.
Acquisti.
Pellico, Le mieprigioni e tragedie scelte. — Inama, An-tichitä greche. — Altani, Battaglie e vittorie, 1 tre amori del cittadino Checchi, Rossini, Verdi. — Finzi, Petrarca. -- Me-nasci, Goethe. — Pigorini Beri, S. Caterina da Siena. — Rara-baldi, Amerigo Vespucci. — Ricci, Michelangelo. — Turri, Macchiavelli. — Christomanos, Regina di dolore. Bruna-raonti, Ricordi di viaggio. — Selvatico, L’arte nella vita degii artisti. Venturini, Gnida storica di Capodistria. — Verga, Dal tuo al mio. — Giacosa, Specchi deli’enigma. — Gorki, I caduti. — Sienkiewicz, Pan Michele, Per il pane. •— Merej-kowsky. 11 tramonto degli Dei. Cantü, Margherita Pusterla.
(iioli, In Toscana, studi dal vero. Grandi, La nube. Venturi, 11 Höre dei Promessi s|>osi. — Coulevain, Sulla frasca.
11	cittadino italiano, giornale per le tamiglie. Ferrero, Grandezza e decadenza di Roma.
(!. (Jabinetto di (ieograHa e Storia.
Oustode,: prof. Art uro I tonili.
/. Doni.
Disegni a lapis e ad acquarello eseguiti e donati dagli študenti: — Narciso Cesareh, Spaccato della piramide di Ceope, due modelli di mastabe e ])iante delle necropoli di Memfi e di Tebe. — Domenico De! Bella, Vasi e teste sumeriche, parecchi
rili e vi babilonesi ecl esempi di scrittura geroglifica, pianta e ricostruzione del palazzo e della rocca di Tirinto (alcune car toline illustrate|. — Francisco Romano, La piramide di Sac-cara e cartina deli' Kgitto antico.— Paolo Sar dot seli, Disegno del inondo omerico, una carta lisica deli’ Egitto, a colori, larga 48, lunga 112 cm., e una grande pianta della neeropoli di Memti.
—	Paolo Schlechter, Qimtt.ro fotografie di paesaggi della val le deli’ Idria e dell’Isonzo [13 X 18] — Donarono cartoline illustrate gli študenti Loy, Candussi, Ferlan, Mininssi, Defranceschi, Pros-sen, Stanich, Bilucaglia e Komarek.
11.	Acquiati.
Fr. Umlauft, Schulwandkarte der Karstländer. — Hamberg, Skandinavien.— Bombig, Carta dell’Tstria. — Hirt, Le forme principali della superfice terrestre. — Lehmann,, Villaggio la-custre, abit: zione borghese, Olimpia, Convento benedettino [2 quadri], — Löhtneger, Ottone il Grande al Lechfeld ; Fede-rico il Grande a Zorndorf. — Per le proiezioni medi ante lo sciottico, fotografie dei paesi alpini e carsici, della valle del Danubio, Germania, Inghilterra, Italia, Spagna.	I 7,'{	carlo-
line e fotografie del Ti rolo, della Bosnia, del Litorale austriaco e della Svizzera, raccolte in sei quadri dal prof. Bondi.
82 cartoline illustranti la storia della pittura in Italia [scuola fiorentina, veneziana, padovana, lombarda e parmese], disposte e annotate in cinque quadri dal prof. Musner.
I). Gabi netto Archeologico.
Custodc : prof. Giuseppe. Vatovaz.
lahreshefte des oesterr. archaeologischen Institutes. Dono deli'i. r. Min. del Culto e dell’ Istruzione. — ;54 monete fra an-tiche, venete, moderne, di bronzo, di rame, d’argen to, rinve-nute a 8. Stefano d’ Umago, dov’ esistette giA un convento. Dono dello scolaro G. Franco della 111 classe.
K. Gabi netto <li Fisica.
CiiHtodo : doc. elf. Orlavilo fnwinkl.
bi ata deqti ap parati di fisica e chimica acquiatali neU' anno
1000-07 :
1 apparato di Plateau per la rotazione d’ una sfera d’olio;
12	lamelle di Plateau; 1 tubo capillare per la depressione ;
1	apparato per l’jebollizione dell'acqua; 1 motore ad ariacalda;
1	apparato di Clement e Desormes per 1’ urto pneumatico!
1	apparato per In legge di Doppler nelP acustica; 1 serie di
10	risonatori di Helmholtz; 18 disegni di movimenti ondulatorl;
1	panca per esperimenti ottici; 1 fotometro di Bimsen: 1 toglia d’oro pellucida; 1 serie di 8 liquidi fiuorescenti; 1 serie di ;)
dlapositivi per illusioni ottiche; 1 collezione «Skola» per espe-rimenti d’ elettrostatica; 1 apparato di Palmieri per correnti indotte: 0 diversi tubi di Geissler; 1 serie di tubi di Geissler «Kom])endium» ; 1 serie di tubi gradatamente evacuati; 1 serie di 6 tubi di Crookes; 1 tubo di Crookes per 1’ ombra dei raggi catodici; I radiometro di Crookes; 1 tubo di Hittorf; 2 tubi di Röntgen; 102 oggetti diversi per esperimenti ehimici e cioe: vasi di vetro, bicchieri di vet.ro, lampade a spirito, cilindri di vet.ro, provini, imbuti, fiasche, tubi, sifoni, cucchiai di vetro e di osso, störte, 1 diamante, 1 pallone d’ Erone, turaccioli di oautschouc, apparati per lo sviluppo deli’idrogeno, del cloro, bottiglie di Woulf eee.
K. («ubi netto di Stori» uaturalr.
Custodo: prof. (Urrosa.
I. Doni.
Dallo scolaro della el. Vlil Schlechter Paolo: -4 pezzi di cinabro proveniente dalle miniere d’Idria ed un’ eHorescenza di salnitro naturale di dette miniere.
//. Arqnisli.
Dr. Paolo Pfurtscheller, 4 tavole zoologiche: Hirudo offi-cinalis, lnfusoria ciliata, Ophidia [Tropidonotus natrix], Aves [‘»Situs viscerum’ della colomba domesticaj. Due preparati anatomici deli'Istituto zoologico Venceslao Hruby di Praga, rappresentanti 1’occhio del ‘Bos taurus’ ed i visceri dell'‘Kinis’ europea.
KS AMI IJI MATURITÄ.
1.	Auno scolasti«» 191)5—01».
(ili esami orali si te i in ero oei giorni 27 e 28 giugao sotto la presidenza dell’ill.mo signor ispettore scolastico provinciale Nico/ö Itavalico.
Elenco dei candidati dichiarati maturi:
11		Luogo j giorno cd anno		Grado	
1 rz	Cognome c nomc			delP	Studi Hcelti
		di nascita		attestuto	
I— 1 i	A|iollonio Perruc.	Trios tt'	14 agosto 1886	maturo	teologia
2	Bernobich Rodolfo	Castellier di Visin,	24 agosto 1886	»	teologia
; ;t	Pesante l’io	Montona	26 luglio 1887	»	legge
4	SbisA Giuseppe	Parenzo	2 dicembre1886	»	legge
	Schor Carlo	Vienna	29 ottobre 1888	»	legge
	(ili esami di	riparazione e suppletori si tennero n) i			
iseritto nei giorni 18	22 settembre 190(5 e G febbraio 1907,
h) a voce nei giorni 26 settembre 1906 e 9 febbraio 1907. ln ((liest’ ultima sessione la commissione esaminatrice fungeva sotto la presidenza del direttore Giovanni Bisiac.
Furono dichiarati maturi i seguenti candidati:
I Cüüiioino e nomc. '
Luogo I giorno cd anno [ Orado
doir
di nascita	iittestat»
I) Delcoute Antonio 1 Capodistria Gerolimich Rom. | Lussinpicc Perrotta Pietro	Palermo
Qnarantotto Luigi Orsera Udina Mario	Lussiupicc.
Apollonio Sc vero j Trieste Palisea Giovanni i Albona
12 febbr. 1888 15 die. 1887
8 die. 1886 Ui niaggio 18S<> 10 genn. 188ii
13 luglio 1885 8 luglio 1886
maturo
Studi scelti
filologia
legge
medicina
lilologia
filologia
eommercio
indeeiso
Tre candidati, dei quali due erano allievi esterni, furono riprovati; una candidata non si presentö agli esami orali.
2.	Anno scolastico M)0<> 07.
Furono ammessi agli esami !2 seolari pubblici dell’istituto e 3 privati esterni.
Le prove in iseritto si fecero nei giorni 13—17 maggio.
Furono assegnati i teini seguenti:
1. Per la versione dall’italiano nei latino: Hindi: Lettera-tura latina, p. 115: «Plauto».
2. Per la versione dal latino ncll’italiano: Cie. Phil. 11. 22. ;5. Per la versione dal greco: Platone, Charmides c. 1—2.
4. Per il componimento italiano: «l)i quäle vantaggio torni celebrare gli anniversari degli uomini grandi e quanto a ragione abbiano gli italiani celebrato quest’anno qnello della nascita di Carlo Goldoni.»
5. Per la lingua tedesea: «Welchen Nutzen gewähren uns die Tiere?»
(i. Per la mateniatica:
a) 6x5 — 41 x' + 97x3 ‘.17 x*’ I 41 x (i 0 x ?
b) Un tale raette presso una Imncn il capitale di 19777'.") corone al H1/**/» d'interesse composto per godere dal prin-cipio del seeondo anno in poi per 25 anni una rendita annua scadibile al prineii)io d’ogni anno. Quäle sara (juesla rendita?
r.) Che angoli nei quattro primi quadranti sodisfanno all’ equazione:
I	+ cos 2 x 2 sen x cos x cos x	2	sen*	x
d) Quanto importa l’area comune dei due cerchi (-1	^	1
C Oe Co 1	?
2	f	r,
Gli esami orali cominceranno 1’11 luglio sotto la presi-denza dell’ ill.mo sig. ispettore scol. prov. Dr. Francesco Svvida.
II	risultato dei inedesimi verri’i pubblicato neirAnnuario del prossiino anno scolastico.
Allo sviluppo fisico della scolaresca, oltre che coi soliti esercizi ginnastici (4 ore settimanalmente), si provvide anche (piest’ anno con gite, con esercizi di remo e con giuochi gio-vanili.
Nel corso dell’anno vari gruppi di scolari e classi intere, accompagnati da professori, fecero passeggiate, gite ed escur-sioni nei dintorni della cittA e fuori, a piedi, per mare, con la ferrovia e in bicicletta.
Cosi il 2.1! febbraio 35 scolari tlel le due prime classi, gui-clati dal prof. A. Bondi, si rectirono sul Monte San Marco, e il
2	maržo il medesimo professore condusse 25 scolari delle classi
11	e 111 sul Monte Sermino.
Otto scolari deliti V classe, sotto Iti gnida del docente K. Nachtigal, feeero il 5 aprile ima passeggiatti a Scoffie.
Nello stesso giorno il prof. O. Inwinkl con circa 20 scolari delle classi IV, V. VI e Vil fece una gita alla volta di Porto Rose. Partiti da Capodistria all’ 1 */2 pom., dopo una breve hosta ad Isola, arrivarono alle 5 a Porto Rose e, dopo aver ammirato le bellezze naturali di quella ridente baia istriana, si recarono all’Albergo Pirano, dove s’intrattennero piacevol-mente lino alle 7 '/.2 di sera in uttesu <lella ferrovia ehe li ri-condusse a Capodistria.
Addi 8 maggio 25 scolari delle classi VIII, VI, V e IV, accompagnati dai professoi'i (ierosu, Majer ed Imvinkl, partiti con un piroscafo deliti Societa Capodistriana alle (i del mat-tino e da Tricste colla ferrovia alle 7.20, giunsere a Divaccia coli’ intenzione di visitare la grotta ‘Principe ereditario Rodolfo’, ehe si trova a breve distanza da questa stazione ferroviaria.
»Si entrö nella grotta alle 10 e si riinase entro fino alle 12. Sarebbe troppo lungo deserivere le bellezze di questa grotta ehe si sprofonda, a, dir delle gnide, 200 metri sotto il livello deli’ entrata, alla quäle si arriva discendendo per una scala circolare di molti gradini.
Fantastica nei suoi varii riparti, nelle sue sale, nei suoi corridoi, nelle sue šalite e nelle sue discese, varia nelle sue naturali formazioni, ehe, come in tutte le grotte, sembrano concezioni magistrali dei piu distiuti artefici, desto 1’ amrnira-zione di noi tutti, specie quando ad osservare le sue immense bellezze, ci venne in aiuto il magnesio, non bastando, com’ 6 naturale, alla sua vastiUi la luce delle candele per illuminarla in modo da dare un’ ideti approssimativa deliti sua grandiositä e della sua magnificenza.
11	compianto Caprin nelle Aljti Giulie dice ehe essa e quasi un campionario di stalattiti panniformi; nm non panni soltanto si animirano in questa grotta, e come delle ul tre grotte del Carso, anche di questa potrebbe dire il poeta, ehe si ve-dono in essa,
Qui g’ua'lie al/arsi c candclabri e vasi,
BassoriTievi, c toni bo, ccl oltre sparsc Tribuno c orehe.stre ed ornamenti millo Alle nostr’ arti ig'note,
a tacere clella torre di Piša, dei simulaeri di uomini, dei mul-tiformi animali e delle enormi fette di prosciutto grasso con venature rosee, clie al lume delle candele appressate dalle guide sono di un effetto stupendo e facevano venire 1’ aequo-
lina in bocca ai visitatori, ai quali la ginnastica dell’ ascendere c del discendere aveva fatto appetito.
Furono due ore di godimento passate in quel luoyo d'ogni Inča malo, dove uniči indizi di vita si scopersero in un pipi-strello, ehe, appeso ai ricami sporgenti da un’artistica rocc.ia, dormiva i suoi sonni tranquilli, e in una pianticina di noce, che caduta i>er caso germogliö, ed ora cresc * stentata e pal-lida nella parte piü bassa della grotta.
A mezzodl si rivide il sole e si prese la via per Corniale, dove arrivati alle 12.45 professori e študenti pranzarono con appetito e si riposarono.
Poco dopo le 3 ripresero il cammino per Lipizza, donde, soffermatisi alquanto per vedere gli stalloni, le cavalle e i pu-ledri che si allevano in quell’ i. r. stabilimento, continuarono per Basovizza.
Qui unitisi ad un altro gruppo di študenti, che vi era ar-rivato per altra via, dopo un breve riposo, alle 5 */2 partirono alla volta di Trieste.
A Trieste si imbarcarono sul Santorio, vapore della >So-cieta di navigazione cittadina, che per f'acilitare il ritorno ai vari gruppi degli študenti in gita, previo accordo col ginnasio, aveva voluto che un piroscafo li attendesse a Trieste fino alle 8 V8.
E qui sieno rese pubbliche grazie, a nome del ginnasio, alla spett. Direzione di quella »Societa, per la squisita genti-lezza e per la cortesia colla quäle venue incontro alla Direzione del (linnasio, a (ine di rendere possibile 1’ eftettuazione delle diverse gite.
Prof. Fr. Major.
Diffuyere nives, rede a n t tam gr amina campix arboribuxque comae.
Alla buon’ora! si pensö e si pensö di fuggire, fosse pure per ])oco, aucor noi — vo’ dire 20 scolari della I, 16 della II, 8 della 111 classe, 1 della VI, a cui il pensiero venne in ri-tardo, in tutto 45, e i professori G. Castelpietra, G. Musner e il soltoscritto — e si fuggl, agli 8 di maggio, lungi dall’ aria mnile, pestifera, opprimente, tetra della cittä, per drizzare il volo a quella excclsior, purissima, esilarante, serena del Carso triestino, non piü roccia nuda, come direbbe 1’ infamato suo nome, ma rinverdito oramai nelle vaghe sue praterie e negli ameni boschetti, a cui, pur tardivo quest’ anno, il tepore pri-maverile non poteva non essere stato generoso di fronde c di fiori, di tragrauze e di salubritä.
Dico a bella posta per drizzare il volo: ch6 furon voii veramente e la traversata sul vaporino da qui a Trieste, fra le 7 e le 7.45, sul marc cheto come l’olio, accarezzati dalla vergine brezza del mattino, e la salita dell’erta, che mena ad Opcina, dalle 8.52 alle 9.25, in un vagone, espressainente noleggiato,
della ferrovia elettrica triestina. Anche la breve sosta a Trieste, fra l’una e l’altra volata, volo via anch’ essa, in meno che non si dica, a sorbire un piccolo caffe.
E man mano ehe 1’ erta si superava, gli animi erano da principio compresi di alta tneraviglia per quel pesante e severo carrozzone, ehe procedeva bal do e sicuro di sö, se n za gemiti 116 sbuffi nö scosse; poi, quando a piö deli’ altura venne a de-linearsi agli sguardi, quasi a volo d’ uecello, tutta quanta la im-mensa Trieste, co’ suoi ponderosi edifiei, incorniciata dai vasti porti e (Im 11 e lussureggianti colline, fu ti nova meraviglia, ehe fece prorompere in liete canzoni. E cantando si arrivö ad Opcina, ove si riniase quindici minuti: ad ammirare ancora ima volta 1’ ineffabile panorama.
A Sesana giungemmo alle 10.50 e, data un’oechiatina in giro a quel pošto, ne ripartimuio alle 11. E per tre quarti d’o ra, continuammo per la strada polverosa, punto innaffiata 116 in-eatramata per 1’ occasione, calda a 25“ C., se anche nell’ ultimo tratto fianeheggiata dalla pineta, ehe faeeva la polvere profu-mata. Vero ö ehe i giovani viandanti si sbrancavano conti-nuamente di qua e di la a rintracciare e a rincorrere insetti sotto i sassi e fra le piante. E di mol ti begli esemplari ne gher-mirono, con umi beatitudine degna di miglior causa sl, ma 11011 senza acquistarsi gran merilo verso le piantagioni stesse (i verso la instancabile commissione triestina per I’ imboschimento del Carso.
Quindi entrammo nella deliziosa conca di Lipizza e al-1’ ombra delle verdi fronde si respirö anche meglio.
A Lipizza giungemmo alle W eci assidemmo subito a 11110 spuntino: chč ne avevamo ben donde. L’allegra seduta durö mezz’ o ra circa e poi visitamrno minutamente la i. r. stazione d’ allevamento equino. Dove quei magnifici animali, nel loro genere proprio perfetti e intelligenti da vero, attraverso i ferrei cancelli delle loro comode e pulite stanze, ci fecero accoglienze squisitissime e quasi a dire commoventi. Pareva proprio di leg-gere nei loro vividi occhi una gran voglia, ehe avessero, di espriinerci a parole la immensa gioia del vederci cohi, e quindi 1’ immenso dolore del non poterlo fare. Oh, con che voluttä divina si lasciavano earezzare! E poi con quäle mansueto en-tusiasmo accorrevano a noi i puledri, scorazzanti in liberta sni prati recintati, figgendoci addosso i loro sguardi indagatori! E quanto dolorosa 11011 tu la loro sorpresa, quando alle ore 13 si accorsero ehe avevamo risoluto (li staccarci da loro, per cor-rere al desinare, ehe ci attendeva a Basovizza! Con ehe sem-plicetta gentilezza 11011 ci trotterellarono a lianco per buon tratto di via ! Ne avessero avute, certo avrebbero stese le mani gen-tili ad amichevoli strette.........
Usciti un quarto d’ ora dopo dalla conca di Lipizza, si attraversa ancora 1111 bosco di pini e si arriva a Basovizza alle 13.45, pivi allegri ehe mai.
All’Albergo della Posta le mense ci attendono g'iä imban-dite e noi le prendiamo d’assalto. I cibi, se non troppo gustosi, sono, per compenso, abbondanti. GH annaffia molt’ acqua tem-perata con una foglietta di vino a bas tan za generoso.
Levate ben presto le mense, i ragazzi continuano a sol-lazzarsi nell’ ampio cortile : a rincorrersi, a far salti e capriole.
Alle 17 arriva da Lipizza il gruppo degli scolari, che vi-sitarono Divazza e Corgnale, ed essi e le loro guide sono ac colti da ovazioni, che 11011 vogliono piti finire.
La schiera cosi ingrossata prende, alle ore 18, la via piü breve per Trieste e alle 20 ne attraversa il Corso, sfarzosa-mente illuminato, fra gl’ innuineri ed eleganti passeggiatori della sera, e giunge cosl alla Kiva della Sani ui e al vaporino. Dove giä 1’ attende quella parte degli scolari convittori, ch’ 6 stata a visitare la grotta di Sau Canziano. E nuovi evviva si scarabiano.
Arrivano im po’ in- ritardo anche gli scolari della VII ed il loro capoclasse ed altri entusiastici saluti si levano.
Tutti riuniti, alle 20.30 si da il segnale della partenza e in 1111’ ultima volata sul mare leggermente mosso dalla fresca brezza notturna, gli uni narrando agli altri le peripezie del giorno 0 facendo echeggiare tutt’insieme per l’aria qualche lieta canzone ancora, si riguadagna felicemente il molo di Ca-podistria.
Alle ore 22 tutt’ e quarantanove i gitanti poterono giä trovarsi sotto le coltri a sognare, se 11011 altro, insetti leggeri e dorati e cavalli intelligenti e cortesi e 1’ aria buona per quat-tordici ore respirata a pieni polmoni e i 24 chilometri percorsi, <li cui 4 in discesa, certo senza dolersi della spesa, meschina in proporzione di tanto diletto, di poco piü di 2 corone a testa.
Prof. G. Vatovaz
11	dopopranzo del 7 maggio, con 1111 cielo sereno e ben promettente, quattordici scolari della settima, guidati dal capoclasse prof. Caldini, partirono per Trieste alla volta di Gradišča. La gita fu amenissima e per 1’allegria giovanile che 1’animö e per la bellezza della regione fiorita e luminosa che si pote animirare nella fretta incalzante del viaggio. Giä da principio, nelle due ore di treno che occorsero da Trieste a Sagrado, passarono fuggenti, come bellezze täntastiche, Miramar, colle sne bianche torri, il castello di Dnino, appollaiato sur uno scoglio, e la verde pianura friulana coi suoi campi vasti e ubertosi, incisa dai solch i diritti e simmetrici. Smontati a Sagrado, si passö 1’ Isonzo e col tramonto si arrivö a Gradišča.
Visitata questa simpatica cittä, si vcnne all’ albergo dove era stata ordinata una cena abbondante, che poi terminö fra canzoni e risate generali con di piü alcuni strimpellamenti di pianoforte.
Quindi ci coricammo e in braccio al sonno aspettammo la mattina che dalle Alpi Giulie si diffuse rorida sul piano.
A Sdraussina si monto di miovo in treno che circa alle 9 l/2 (ti condusse a Gorizia, la vera meta della n ostra g'ita. Per fare un poco d’appetito, guidati daU’ottimo e compiacente professor G i rar de 11 i, si visitö la citta che in tutti lascid bellissima im-pressione. Salimmo ancofa la Castagnavizza, da eni vedemmo 1’ Isonzo e in tondo un lembo di mare e ai piedi la cittii, ehe coli’ agglomerazione delle sue čase rompeva il verde continuo della pianura. Visitammo poi I’ ipogeo di quel con ven to, dove ci sono le tombe degli ultimi Borbotii. Discesi a Gorizia, si mangiö di tutto gusto, e sodisfatto questo obbligo verso lo stomaco, tutta la comitiva, a cui s’ era aggiunto gentilmente anche 1’ egregio protessore Delpiero, si diresse verso la borgata slovena di Saleano, dove si ammirö pieni di meraviglia il ponte omonimo tutto di pietra con un arco ardito aereo grandioso, ehe diede a tutti uoi il concetto di quanto possa la forza geniale deli’ iionio.
Alle 6 *j4 ritornammo per la. ferrovia dei Tauri fra nuovi paesaggi, mentre il sole occiduo ti n ge v a di u n lieve vermjglio le Alpi Giulie, ehe si allontanavano seinpre piti tagliando il cielo colle loro linee titaniohe e decise. Q,uando si sbocc.6 sni ciglione sovrastante al mare e ci apparve Trieste come ima visione luminosa, si disse tutti: la gita meritava di esser fatta anche solo per questa scena incantevole.
IT no študente della el. VII.
Sport iiautico.
A questo šport, al quäle nelle cittä marinare specialmente si dovrebbe dare sempre la preferenza, perch6 piacevole c sano rinforza il corpo ed indulge allo spirito, si iserissero <58 scolari del nostro istituto, ehe, divisi in 2 armi, si esereitarono al remo diretti dai professori Majei', Inwinkl e Naehtigal.
11	ginnasio possiede due eanotti ed un’iinbarcazione scuola, capaci tutti e tre insieme di dar pošto a l(i rematori. Ogni giorno ehe il tempo non frappose ostacoji le :•! barche uscirono, e vario furono le gitterelle fatte dagli študenti a S. Catterina, a S. Nicolo, a (Jasello d’Oltra, su per il Risano, a Hermino e ad lsola. Addl (.) giugno, due barche con 10 rematori o un ti-moniere, guidati dal prof. Invvinkl, si spinsero fino a Pirano, donde partirono il dopo j>ranzo arrivando a Oapodistria alle H dopo 2 ore di voga.
Sarebbe desiderabile che per il prossimo anno il Ginnasio acquistasse una barca nuova da sostituirsi ad una delle preselili ehe incomincia a sentire le ingiurie del tempo e richiede troppi sacrifici per la sua manutenzione.
lina lode speciale si meritano gli študenti Edvino Pogliato della VI e Francesco Polli della IV classe per lo zelo col quäle
si adoperarono ad aiutarc i professori nella direzione di questo siilutare esercizio, che per la sua indiscutibile utilitä merite-rebbe uno sviluppo sempre raaggiore.
Prof. F. Majer.
Giuochi giovanili.
I	giuochi ali’ aperto nei piazzali di s. Chiara furono fre-quentati, a cominciare dalla seeonda meta di maržo alla fine (li giugno, da cinquanta študenti, quasi tutti del ginnasio inferiore. 1 quali, divisi in gruppi, parteciparono al giuoco delle bocce e della palla col tamburello, per cimi settanta ore, sotto la sorveglianza dello serivente.
Prof. A. Hondi.
Elenco ieili scolari al termine iell’aio scolastlco 1906 07.
('lasse I.
Alinerigotti, de, Fr. da Capodistria Benvenutti Virgilio da Isola Bernardi Gianantonio da Pirano Bianchi Cesare da Trieste Biondi Domenieo da Rovigno Blasutto Mario da Basovizza Bratti Andrea da Capodistria Calogiorgio Mario da Capodistria Cergna Antonio da Valle Cibin Matteo da Parenzo Cinieli Giovanni da Buic Dopang’her Pietro da Capodistria Derin Giovanni da Capodistria Fornasaro Fortunato da Pirano Gherbaz Gius. da Hoboken (America) Godina Fodele da Pisino Grego Vittorio da Pirano Gropuzzo Domenieo da Dig’nano Man/in Domenieo da Dignano Marina/. Vittorio da Portole Martinolich Giov. da Lussinpiceolo Mar/.as F.ttore da Pedena Palma Lionello da Portole Paolini Romualdo da Valle Parovel Antonio da Capodistria Parutta Giovanni da Capodistria Predon/.ani Elio da Orsera
Pregnolato Giovanni da Dnino Priora Luciano da Capodistria Prodan Silvio da Dignano Raffael Raffaello da Parenzo Sandrin Giuseppe da Capodistria Santin Giovanni da Albona Simeoni Carlo da Suez (Eg'itto) Spangaro Antonio da Pirano Susati.j Gnido da Montona IJdina Antonio da Albona Vale.ntincig' Gnido da Bnie Zetto Franeesco da Capodistria
:t!)
('lasse 11.
Apollonio Alfonso da Orsera Balmdri Stefano da Parenzo Baeieh Giorgio da Capodistria Bilucaglia Giovanni da Dignano Biondi Giacomo da Rovigno Cadainuro-Morgante Giuseppes da Ca podistria Candussi Giuseppe da Romans Ceol Rodolfo da Capodistria Cernutti Enrico da Cervignano Cociancicb Francesco da Isola Danelon Francesco da Parenzo Defranceschi Luigi da Dignano
Delcaro Giuseppe da Dignano Depangher Antonio da Capodistria Depase Pietro da Isola Dolenz Giuseppe da Rovigno D’ Osvaldo Ettore da Capriva Ferlan Zvonimiro da Sansego Fioranti Martino da Dignano Fonda Bortolo da Pirano Greg'orich Mario da Capodistria Lov, de, Kinilio da Capodistria Lugnani Adriano da Pirano Marcolini Attilio da Capodistria Parovel Vittorio da Capodistria Pesel Nicolo da Rovigno Prossen Andrea da Albona Ruzzier Luigi da Pirano Scok Tullio da Parenzo Stanieh Giovanni da Parenzo Valentich Ferdi 11. da Capodistria Vernier Mario da Dignano Visintini Giovanni da Pinguente Zelco Marco da Visignano Zuliani Antonio da Rovigno
35
( lasse III.
Ambrosi, d’, Guido da Buie Berti Giuseppe da Trento Borri Bruno da Monfalcone Caluzzi Nieolö da Orsera Cassano Ottone da Montona Cleva Pietro da Parenzo Ferlan Vladimiro da Sansego Franco Giorgio da Buie Franolich Pietro da Gallesano (Pola) Gennaro Giuseppe da Trieste Gerin Francesco da Capodistria Gogoli Giuseppe da Gorizia Lucas Giuseppe da Fiumieello Lucchi Vittorio da Cormons Micatovich Guido da Torre Miniussi Antonio da Pola Opeka Giuseppe da Trieste Orbanich Ferdinando da Capodistria Pauluzzi Ottone da Verteneglio Pavan Domenico da Rovigno Pederzolli Guido da Trieste Pieri Pietro da Montona Predonzan Pietro da Pirano Raunich Francesco da Rozzo Ravasini Giorgio da Trieste Rischner Luigi da Rovigno Sain Lodovico da Umago Sansa Pietro da Dignano Simeoni Romano da Capodistria Venier Antonio da Trieste Zalaeosta Temistoele da Capodistria
Classe IV.
Bonat Lino da Mezzano Chierego Francesco da Pirano Codan Ferdinando da Torre Cossovel Andrea da Rovigno Damiani Francesco da Grisignana David Lorenzo da Parenzo Ferra, conte, Guido da Trieste Gambini Pio da Capodistria Luches Luigi da Rovigno Luxa Arturo da Trieste Milienovich-Butinar Gins, da Rovigno Muggia Cost ante da Rovigno NegTi Giorg'io da Pola Paliaga Giovanni da Rovigno Petronio Francesco da Pirano Piccoli Gioachino da Momiano Poli Francesco da Pola Pon te vivo Giacomo da Rovigno Premuda Eugenio da Gorizia Sandri Luigi da Torre Zetto Luigi da Capodistria 21
Classe V.
Bianchi Marcello da Trieste Cadamuro-Morgante Angelo da Capodistria Češarek Narciso da Capodistria Cherin Giovanni da Rovigno Chierego Giovanni da Pirano Clean Giacomo da Albona üapas Francesco da Rovigno Del Bello Domenico da Capodistria Dussich Antonio da Buie (iavnrdo, de, Valent, da Capodistria Grego Giovanni da Trieste Komarek Antonio da Capodistria Marcolini Mario da Capodistria Poececai Giovanni da Urnago Romano Francesco da Capodistria Vardabasso Silvio da Buie 1 (I
('lasse VI.
Bonafin Carlo da Umago Carbucicchio Giovanni da Pola Grego Antonio da Trieste Lazzarich Antonio da Albona Lucas Luca da Fiumieello Luciani Giacomo da Castel. (Ist.) Magriti P ietro da Grado Parovel Giovanni da Torre Pesante Annibale da Montona Pogliato Edvino da Capodistria Sardotsch Paolo da Capodistria Sellinger Silvio da Trieste Vnscotto Bortolo da Isola Vissich Francesco da Ca]>odistria
14
(lasse Vil.
Apollonio Giulio da Trieste Blasevich Antonio da Parenzo Bressan Giuseppe da Aiello Budinich Giuseppe da Trieste Calogiorg'io Giorgio da Capodistria Defraneeschi Vitt, da Sanvincenti Devescovi Matteo da Hovigno Ferlan Francesco da Lanrana Maier Giovanni da Visinada Pobega Pietro da Capodistria Rasinan Giovanni da Capodistria Riccobon Andrea da Capodistria Rocchi Francesco da Rovigno Schlechter Edoardo da Trieste Sfecich Giovanni da Momiano Stipanich Antonio da Cherso Tamburini Bortolo da Rovigno Travan Marcello da Visignano
Viezzoli Silvestro da Pirano Welvich Giuseppe da Umago Zum in Augusto da Gradišča
21
Classe VIII.
Babuder Giuseppe da Capodistria Greg'orovich Carlo da Draguch llerceg Alfonso da Capodistria Mamolo Pietro da Capodistria Marussich Vincenzo da Albona Nadalini Augusto da Aicllo Neri Romeo da Trieste Piccoli Luciano da Momiano Pilato Mario da Parenzo Sain Giuseppe da Parenzo Sandrin Spartaco da Capodistria Schlechter Paolo da Trieste
STATISTICA DEGLI SCOLARI.
			C 1	A	S S E				A.s-
	i	n	m	IV	v	VI	VII	Vlil	siemo
									
Ij'l-l lttl 11 IH* (l('II HI) 110 SCOl. 1905-06 		40	37	27	20	17	27	13	13	194
Iseritti ai principio deli’ annoseol.									
1906-07 			42'	34	23	17	16	22	13	219'
Aceettati durante 1’ anno . . .			—	—		—		1	1
Assieme	!>2	42'	.14	h	17	16	22	II	220'
Aecettati per la prima volta:									
1. dalla scuola popolare ....									
2. promossi				1	1	—	1	—	—	6
3. ripetenti						1	—	—	—	1
4. dallo studio privato ....		1'	2	1	—	1	—	—	H'
Allievi che frequentarono ”ia que-									
sto istituto:									
1. promossi				33	29	20	13	13	22	13	143
2. ripetenti				2	1	3	1	—	1	17
Uscirono durante 1’anno scol.	13	7'	3	2	1	2	1	2	31*
Rimasero alla fine deli’ anno scol.									
1. pubblici					21	16	14	21	12	189
2. privati										
Assieme	M	i!;')	31	21	k;	11	21	12	189
Da Capodistria		9	9	4	2	6	3	4	3	40
Dali’ Istria				17	15	7	7	12	6	112
Da Trieste 		2	—	5	0	3	0	3	o	19
Dal Goriziano		1	3	4	1	—	2	•)	1	14
Da altre provineie		—	—	1	1	—	—	—	—	2
Dali’ estero		2	—	—	—	—	—	—	—	0
Cattoliei				31	21	16	14	21	12	189
Italiani				31	21	16	14	21	12	189
Slavi										
Tedesehi		—	—	—	—	—	-	—	—	—
Domicilio dei fjenitori:									
In questa citta		14	12	9	6	8	4	9	4	66
Altrove				•)■>	15	8	10	12	s	123
KtA. dej>’li seolari:									
I)’anni 11		7	—	—	—	—	—					7
12		14	4							18
13				7	—	—	—	—	—	30
14			16	9						
15		I	6	6	6	3	—	—	—	22
16		—	—	7	9	4	4	—	—	24
17		—	—	0	2	3	4	3	—	14
» IH		—	—	—	1	4	2	2	2	11
1!)						1	0	9	2	14
» 20		—	—	—	-	1	2	5	4	12
21				—	—	—	—	1	4	5
» 22											
23								1			1
Assieme	39	35	31	21	16	14	21	12	189
			C 1	, A	S	> E			As-
Classificazione dotinitiva dell’anno	I	n	Ul	IV	v	VI	VII	Vlil	sieme
scol. 1905-06									
Attestati d’ eminenza		6	4	2	1	3	4	6	1	27
Di prima classe		28	27	21	12	10	22	7	11	138
Di seconda classe		2	4	2	7	2	1	—	1	19
Di terza classe		4	2	2	—	2	—	—	—	10
Non comparvero ali’ osame . . .									—
Classiticazione finale dell’annosco-lastico 1906-07 										
Attestati d’ eminenza		5	6	3	1	1	2	3	5	26
I)i prima classe		21	24	18	15	12	10	16	7	123
Di seconda classe •		:i	2	9	3	2	1	—	—	20
Di terza classe ... ...	4	1	1	—	--	—	—	—	6
Attestati interinali		6	2	—	2	1	1	2	—	14
Allievi 11011 classif. per malattia .									—
Assieme	;i9	35	31	21	16	14	21	12	189
Pajjarono il didattro, nel I Sem.	31	11	12	5	7	9	3	3	81
nel II Sem.	19	9	17	9	7	7	4	2	74
Krano osenti per met A, nel I Sem.	—	—	—	—	—	—	—	—	—
nel II Sem.	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Krano esenti por intero, nel I Sem.	17	30	22	18	9	7	19	10	132
nel II Som.	23	27	15	13	9	7	17	10	121
Importo del didattro pajj'. nel I Sem.	9;;o	830	360	150	210	270	90	90	2430
nel II Sem.	570	270	510	270	210	210	120	60	2220
Assieme	T r>0ll	600	870	420	420	480	210	150	4650
Importo delln tasse di ammissiono									2478„
Importo ilelle tasse per i mezzi di istruzione o per la manutenzione									
dei canotti e por i j>'iuochi pov.									1105
Importo delle tasse por duplieati									20
Nnmero degli scolari stipe,ndiati .	1	—	5	2	1	3	4	2	18
Importo dojeli stipendi: Oor.	210		Ulil)	620	188	1(120	878	610	5016
J Krequentaaione dei corsi lilieri :									
I "Jalligrafia I corso										30
11 corso		—	27	—	—	—	—	—	_	27
j Lingua croata I corso ....	1	17	6	1	—	—	3	—	28
II corso ....	—	—	4	8	4	—	—	—	Ki
III corso ....	—	—	—	—	2	3	9	6	20
j Disoffiio I corso		6	3	1	1			—	—			11
II corso 		—	6	1	2	1			1			11
(iinnastica I corso		r>	2							7
II corso		—	8	2	1			4						15
I Canto 1 corso		n	—	—	—			—					11
II corso		i	5	2	1	3	1	■j	—	15
FONDO DI BENEFICENZA
Chiusa di conto alla fine deli’anno scolastico 1905-0(5:
Introito : corone 1292.46 Esi to:	»	961.15
Civiinsio : corone 331I
Gestione dal 1 luglio 190(5 al .‘50 giugno 1907.
	Cor.	C.		Cor.	C.
Introito			Vbito		
Civanzo 1905-06 ....	331	31	Per libri scol. nnovi .	610	70
Contributo defjli scolari			Per capi di vestiario e cal-		
per legature cli tosti scol.	118	—	zaturc . 			165	—
Interessi delle cartelle	135	80	Snssidi in danaro .	40	—
Dali’ incl. Giunta prov. . ’	iioo	—	Per jj'li amanuensi .	28	—
Dallo spett. Municipio di			Per iin armadio ....	16	—
Capodistria		200			Contribnto per la gita a		
Dalla rev. Curia vcscovile			Gradišča e Gorizia . .	30	—
di Parenzo		120	—			
Dalla sig'.a Francosca Or-			Assieme	879	70
banich		5	—			
			lSilaiirio		
			Introito		1210	11
			Esito		879	70
Assieme	1210	11	Civanzo	330	41
11	fondo di beneficenza possiede un capi tal e in obbligazioni di Stalo vincolate nell’ importo nominale di corone 3300 ed ima ricca collezione di testi scolastiei ehe vengono prestati, durante 1’anno scolastico, a scolari diligenti e bisognosi.
All’incl. Giunta provinciale deli’Istria, alla rev. .Čuda ve-scovile di Parenzo, ali’ incl. Municipio di Capodistria e a tutte quelle persone ehe con oblazioni di danaro o in altra maniera beneficarono gli scolari di questo istituto, la direzione, in noine dei beneficati, porge vi vi e. sentiti ringraziamenti.
I/ aniministratore: hir. (j. Itisi;i<‘
I revisori: Prof. O. MeroNa Prof. F. Major
ELENCO D’ONORE
DEU LI
SCOLARI CHE ALU FINE DELL’ ANKO SCOLASTICO 1906-11
ItlPOKTARONO l’N ATTR8TATO l»l
PRIMA CON EMINENZA
CLAS8B l
Derin Giovanni GlIERHAZ G I ITSEfl * K Gropuzzo Domenico Manzin Domenico Predonzani Emo
CUASSK 11
Bajujdri Stefano Bilucaglia Giovanni Biondi Giacomo Delcaro Giuseppe Fonda Bartolomeo Pesel Nicoi-6
CI.ASSK III
Ferlan Vladimiro Gekin Francesco Raunicii Francesco
CLASSE IV MlIGGlA COSTANTE
CLASSK \
Oussicn Antonio
CLASSli VI
Parovel Giovanni Vascotto Bartolomeo
CLASSE VI1
APOLLON IO Giulio Rasman Giovanni ►S (’ 11 LECH TER EDOARDO
CLAHSli VIII
Gregorovich Carlo Nadalim Augusto Neri Romeo Sandrin Spartaco Schlechter Paolo
m '
■
A V VISO
1>(T Puhih» seolastico 15107-0N.
L’anno scolastico 1907-08 incomincerä il 10 settembre a. e.
L’iserizione principierii il giorno 12 settembre.
Tutti i ragazzi che vorranno entrare nella I classe, e qnelli, i quali da un altro ginnasio entreranno in una delle altre classi di questo istituto, dovranno presentarsi in direzione accompagnati dai geni tori o dal rappresentante dei medesimi, e muniti della fede di nascita, del 1’attestato dimissorio della scuola eventualmente frequentata e di un certificate medico ehe comprovi lo stato di salute dello scolaro.
1 genitori sono ten uti a dar avviso a!hi serivente presso quäle famiglia intendano collocare a dozzina i toro (igli. Tutti gli scolari ehe si assoggetteranno ad un esame di ammissione, dovranno esser presen ti addi 16 settembre alle ore 8 ant.
Gli scolari che frequentavano nell’anno scol. decorso una delle classi di questo ginnasio, sono anche obbligati a prešen-tarsi ]>er 1’ iserizione nei giorni suindicati e ad esibire alla seri -vente il loro ultimo attestato semestrale. Coloro ehe trascure-ranno di farsi regolarmente i seri vere, passato il 17 settembre, verrann o senz’ altro respinti.
Ali’ atto deli’iserizione ogni scolaro nuovo pagherii le tasse preseritte nell’importo di corone 9.20; tutti gli altri, senza ec-cezione, la tassa di corone 5.00, che servirii per raumento dei inezzi didattici, per ineremento della biblioteca giovanile, per la manutenzione dei canotti ginnasiali c per 1’ acquisto degli istrumenti per i giuochi giovanili.
Per gli esami d’ammissione sono fissati i giorni 1(> e 17 settembre; per gli esami posticipati o di riparazione i giorni 16, 17 e 18 settembre.
L’ uffieio divino di inaugurazione si celebrerä addi 18 settembre alle 8 ant.; l’istruzione regolare ]>rincipierä il 19 settembre.
Quegli scolari ehe vorranno chiedere 1’esenzione dal pa-gainento del didattro o 1’ aggiornamento del inedesimo, si pro-c. urino a tempo 1’attestato di povertä, esteso in tut ta. rego hi. Alla loro istanza aggiungeranno anche 1’ultimo online di l>a-gamento dell’imposta sulla rendita personale dei genitori, qua-iora questi abbiano una rendita annua superiore ali importo di 1200 corone.
Dali» direzione <lell' i. r. ginnasio superiore.
Capodistria, 6 luglio 1007.
II I)iret torti
OIOV. BISIAC
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