IZ RAZREDA 37 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 Uvod v lastnosti funkcij: Marelična marmelada Introduction to Properties of Functions: Apricot Jam Irena Rauter Repija in mag. Mateja Škrlec Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer Izvleček V članku predstavljamo avtentičen primer dejavnosti za uvod v lastnosti funkcij, ki je nastal v okviru projekta TIME (Teachers‘ Inquiry in Mathematics Education) z namenom strokovnega izpopolnjevanja učiteljev za oblikovanje učnih ur v podporo poučevanju matematike s preiskovanjem. Opisana je pot od ideje, ki temelji na realni življenjski situaciji, do oblikovanja končnega scenarija za izvedbo učne ure. Ključne besede: matematika, lastnosti funkcij, analiza podatkov, preiskovanje Abstract This paper describes an activity for introducing the properties of functions created in the framework of the TIME (Teachers‘ Inquiry in Mathematics Education) project for the purpose of teacher professional develop- ment in designing IBMT (Inquiry-Based Mathematics Teaching) lessons. We explain the path from getting an idea based on a real-life situation to creating the final teaching scenario.  Keywords: mathematics, properties of functions, data analysis, inquiry. Uvod V srednji šoli posvečamo precej ur izgrajevanju in razumevanju pojma funkcije. Čeprav se trudimo funkcijo predstaviti dijakom na različne načine (s preglednico, grafom, funkcijskim predpi- som itd.), opažamo, da ima precej dijakov težave z razumeva- njem osnovnih pojmov. Zamenjujejo ničlo in začetno vrednost. Namesto zapisa intervala, na katerem funkcija narašča, dijak zapiše interval, ki poteka od najmanjše do največje vrednosti funkcije. Prav tako imajo nekateri dijaki težave pri zapisovanju intervala, na katerem funkcija zavzame pozitivne ali negativne vrednosti. Da bi dijaki bolje razumeli osnovne pojme funkcije, smo se članice projektnega tima Natalija Horvat, Irena Rauter Repija, Mateja Škrlec in Štefka Štrakl odločile, da jim te vsebine približamo s situacijo iz vsakdanjega življenja, ki smo jo poime- novale Marelična marmelada. Spomladi 2020 je bila v Sloveniji pozeba sadnega drevja. V tej življenjski situaciji smo našle idejo, kako učencem približati in osmisliti lastnosti funkcij. Opis poteka dejavnosti Na začetku dijaki dobijo zapisan problem. V prvem delu dijaki v skupinah po 3−4 iščejo možne razloge za opisani problem. V skupinah diskutirajo, iščejo odgovore na spletu, zapišejo ugotovitve (glejte primer na Sliki 1) ter poročajo ostalim skupinam. Med zbranimi možnimi vzroki učitelj izpo- stavi pozebo in učence usmeri v analizo temperature zraka me- seca marca in aprila, ko je čas za cvetenje marelic. V drugem delu dijaki v skupinah 3−4 primerjajo in analizirajo podatke o temperaturi zraka ter jih povežejo z grafom funkcije v pravokotnem koordinatnem sistemu. Zapišejo ugotovitve in rešitev problema ter poročajo ostalim skupinam. Na koncu uči- telj naredi povzetek in s pomočjo narisanega grafa temperature osmisli lastnosti funkcije: začetna vrednost, ničla, predznak, na- raščanje, padanje … Dejavnost smo v sklopu projekta TIME izvedle šestkrat v razre- du z dijaki in enkrat na seminarju z učitelji. Po vsaki izvedbi smo se še isti dan sestale in naredile evalvacijo izvedene ure. Na pod- lagi evalvacije smo spreminjale scenarij in ga dopolnjevale. Jaka je med poletnimi počitnicami leta 2020 odšel na obisk k svoji babici, ki živi na vasi blizu Murske Sobote. Jaka: » Babica, kako sem lačen. Ali lahko dobim kos kruha s tvojo dobro domačo marelično marmelado?« Babica: »Žal mi je. Letos marmelade nisem mogla narediti. Spomladansko vreme je krivo za to.« Ima babica glede vremena prav? IZ RAZREDA 38 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 Delo v projektnem šolskem timu je potekalo po korakih Lesson Study kot prikazuje slika 2. Pri nekaterih izvedbah so bili poleg članic tima z naše šole priso- tni še člani iz drugih timov projekta TIME: učiteljici z Gimnazije Jesenice, svetovalke za matematiko Zavoda RS za šolstvo in part- nerji projekta s Fakultete za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Refleksija po opazovanju pouka je potekala po predpisanem pro- tokolu Lesson Study, ki je opisan v predhodnem članku te revije: Preiskovanje v matematiki za vse - učne ure za učitelje in učence. V nadaljevanju so opisane tri variante scenarijev, ki smo jih po- imenovale A, B in C. Izvedba dejavnosti po scenariju A Prva izvedba je bila naravnana raziskovalno, izvedena je bila v sklopu interdisciplinarnega tematskega sklopa (ITS) 1 . Dejavnost je trajala 4 šolske ure. Dijaki so: • diskutirali in na spletu poiskali možne razloge, s pomočjo ka- terih bi lahko odgovorili na zastavljeno vprašanje, • na spletu sami poiskali podatke o temperaturi zraka (Arhiv podatkov temperatur lahko najdemo na spletni strani ARSO: https://tinyurl.com/23g3ys6t),  • podatke o temperaturi zraka izvozili in obdelali v programu za delo s preglednicami, • v programu Geogebra podatke modelirali s polinomsko funk- cijo (glejte sliko 3), • v programu Geogebra analizirali graf funkcije, • napisali poročilo o delu. Pri prvi izvedbi se je izkazalo, da dijaki porabijo preveč časa za iskanje podatkov na spletu in njihovo obdelavo. Za ta del smo porabili dve šolski uri. Še dve šolski uri sta bili potrebni za mode- liranje s polinomsko funkcijo, analizo grafa in učiteljev povzetek. Nato so dijaki doma napisali še poročilo o delu. Takšen scenarij je zelo primeren za uporabo pri pouku ITS-raziskovanje, kjer analiziramo in urejamo različne podatke, za uporabo pri pouku Slika 1: Zapisi možnih razlogov ene od sku- pin dijakov v aplikaciji Jamboard. 1 Interdisciplinarni tematski sklop (ITS) je vsebinsko zaokrožena celota, s katero se uresničujejo in poglabljajo medsebojno povezani cilji različnih disciplin oziroma predmetov (naj- manj treh). Zato se načrt ITS oblikuje na podlagi učnih načrtov izbirnih predmetov oziroma na podlagi posebnih (izbirnih) znanj iz učnih načrtov obveznih predmetov, lahko pa tudi kroskurikularnih tem (knjižnično-informacijsko znanje, okoljska vzgoja) ali izbirnih znanj drugih oblik vzgojno-izobraževalnega dela (aktivno državljanstvo), ki so potrjeni za programe splošne gimnazije, in sicer v obsegu 105 ur letno v 2. in/ali 3. letniku. (Vir: ITS – priročnik za načrtovanje in izvedbo interdisciplinarnega tematskega sklopa, 2020). Slika 2: Shema prikazuje cikličen proces nadgrajevanja scenarija in njegove ponovne izvedbe. IZ RAZREDA 39 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 matematike pa smo se strinjale, da ga je treba skrajšati in pre- urediti. Izvedba dejavnosti po scenariju B Preostale izvedbe so po skrajšanem scenariju trajale dve šolski uri. Namesto da bi dijaki sami iskali podatke na spletni strani ARSO, so jih dobili kot prilogo k delovnemu listu. Scenarij smo med izvedbami spreminjale in dopolnjevale. Dijaki so dobili k delovnemu listu štiri priloge. Prva priloga je bila preglednica povprečnih dnevnih temperatur za marec in april. Druga pri- loga je bila preglednica minimalnih temperatur za marec in april. Tretja priloga je bila preglednica temperatur, merjenih tri- krat dnevno za marec in april. Četrta priloga je bila neoznačen graf. Dijaki so morali ugotoviti, kateri izmed preglednic pripada neoznačeni graf iz četrte priloge in nato s pomočjo vseh štirih prilog poiskati odgovor na zastavljeno vprašanje. Končna verzija tega scenarija je bil naš končni izdelek v okviru projekta TIME in je v angleškem jeziku dostopna v priročniku TIME 2 , v poglavju Apricot jam. Izvedba dejavnosti po scenariju C Scenarij C je priloga tega članka. Dejavnost je bila izvedena z dijaki v razredu in tudi z učitelji na seminarju Učitelj matema- tike preiskuje lastno poučevalno prakso, ki je potekal 6. 5. 2022 v Ljubljani. Dijaki dobijo najprej dve prilogi. Prva priloga je preglednica pov- prečnih temperatur za marec in april. Druga priloga je pregledni- ca najnižjih temperatur za marec in april. Ko dijaki na podlagi Slika 3: Graf prilagoditvene funkcije vrednosti temperatur v odvisnosti od časa za en dan (narisan v programu Geogebra). Slika 4: Risanje grafa prilagoditvene funkcije v koordinatni sistem za konkreten dan. IZ RAZREDA 40 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 podatkov iz teh dveh preglednic predvidijo možne dneve za po- zebo, dobi vsaka skupina preglednico spreminjanja temperature za en konkreten datum (preglednice 3-9). Temperatura za ta dan je merjena vsake pol ure. Dobljene podatke mora skupina pona- zoriti v koordinatnem sistemu in skicirati graf odvisnosti tem- perature od časa. Različne skupine analizirajo različne datume. Na grafu odvisnosti temperature od časa za en posamezni dan dijaki na avtentičnem primeru ozaveščajo, kaj je to začetna vred- nost, kaj je to definicijsko območje, zaloga vrednosti, ničle … S primerjavo različnih grafov dijaki spoznajo različne situacije, npr. tudi primere, ko funkcija nima ničel. Slika 4: Graf vrednosti temperature v odvisnosti od časa za 2. 4. 2022, z zapisanimi lastnostmi funkcije. Zaključek Marelična marmelada je bil naš prvi scenarij, ki smo ga naredile v okviru projekta TIME. Na začetku smo problem zastavile preširoko, a smo ga po več implementacijah in sestankih zaključile v obliki, s katero smo zadovoljne. Članice tima naše šole smo opravile kar nekaj hospitacij in pogovorov ter se tako učile podajati in sprejemati konstruktivno kritiko. Izboljšala se je tudi organizacija. Zaradi več opazovanj in srečanj smo se bile prisiljene naučiti hitrega iskanja rešitev, porazdelitve dela in prilagajanja mnenju večine. Projektno sodelovanje z drugimi državami in projektne usmeritve so nam dale dragocene kompetence, kako iz začetne ideje s skupnimi močmi naših kolegov zgraditi kakovostno pripravljeno šolsko uro. Ker gre za prispevek h kakovosti znanja dijakov, smo vesele, da nam je kljub velikemu delu in trudu uspelo sodelovati v projektu in preoblikovati scenarij v obliko, s katero smo zadovoljne in za katero menimo, da pripomore k višji kakovosti znanja dijakov naše šole. Viri in literatura Bašić, M., Cafuta, K. (2023). Time 2 Scenarios, Innovative scenarios for inquiry-based mathematics, Project TIME, dostopno (6. 5. 2023) na povezavi https://time-project.eu/sites/default/files/inline-files/TIME%20Scenarios.pdf oziroma https://tinyurl.com/2fykp3e4 Spletna stran Agencija Republike Slovenije za okolje: dostopno (6. 5. 2023) na povezavi https://meteo.arso.gov.si/met/sl/app/webm- et/#webmet=vUHcs9WYkN3LtVGdl92LhBHcvcXZi1WZ09Cc1p2cvAncvd2LyVWYs12L3VWY0hWZy9SaulGdugXbsx3cs9mdl5Wa hxHf; Kregar, S., Rojc, J., Rutar Ilc, Z., Sambolić Beganović, A., Slivar, B. (2020). ITS – priročnik za načrtovanje in izvedbo interdisciplinarnega tematskega sklopa. Zavod RS za šolstvo, dostopno (25. 4. 2023) na povezavi https://www.zrss.si/pdf/ITS_prirocnik.pdf IZ RAZREDA 41 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 TIME Scenarij – Marelična marmelada Scenarij za izvedbo C Standardi znanja (pričakovani dosežki) Dijak spozna osnovne pojme o lastnostih funkcij (naraščanje/padanje, predznak, ničla, začetna vrednost, ekstremna vrednost …), jih razume, uporablja in poveže s situacijami iz vsakdanjega življenja. Splošni cilji • uvod v lastnosti funkcij in reševanje realnih problemov • komunikacija • razvoj preiskovalnih veščin  • analiziranje podatkov • povezovanje matematike z vsakdanjim življenjem Potrebno matematično predznanje • linearna funkcija in njene lastnosti • modeliranje z linearno funkcijo • uporaba programov za obdelavo podatkov in risanje grafov Letnik, starost dijakov drugi letnik srednje šole, 16 let Trajanje 90 minut Potrebni material • preglednice s temperaturami zraka • plakati ali piši-briši folija, pisala in ravnilo za risanje grafa funkcije • telefon ali tablica za iskanje podatkov na spletu in pisanje v skupni dokument Jamboard Problem Jaka je med poletnimi počitnicami leta 2020 odšel na obisk k svoji babici, ki živi na vasi blizu Murske Sobote. Jaka: »Babica, kako sem lačen. Ali lahko dobim kos kruha s tvojo dobro domačo marelično marmelado?« Babica: »Žal mi je. Letos marmelade nisem mogla narediti. Spomladansko vreme je krivo za to.« Ima babica glede vremena prav? Faza Dejavnosti in navodila učitelja Dejavnosti in odzivi dijakov Devolucija/ Predstavitev problema (didaktična faza) 5 minut Učitelj predstavi problem in povabi dijake, naj zapišejo (v skupni dokument), kaj bi lahko bil razlog, da babica zaradi vremena ni mogla narediti marmelade (2020). Dijaki poslušajo in poskušajo razumeti problem. Akcija/Delovanje (adidaktična faza) 10 minut Učitelj opazuje delo dijakov, ko iščejo informacije, razpravljajo in pišejo sklepe ter zapišejo svoje odgovore v skupni dokument. Posebej je pozoren na zapise, kjer vzrok za nastalo situacijo pripisujejo temperaturi zraka. Dijaki razmišljajo o možnih razlogih in po potrebi na spletu poiščejo ustrezne informacije. Svoje mnenje zapišejo v skupni dokument (npr. Jamboard). Formulacija/Zapis ugotovitev (didaktična faza) 5 minut Učitelj povabi dijake, da preberejo in komentirajo zapise v skupnem dokumentu. Dijake usmeri v možnost analize temperature zraka. Dijaki delijo svoje ugotovitve in sklepe ter sodelujejo v razpravi. Pričakovati je, da bo veliko različnih mnenj in da bo le nekaj dijakov uporabljalo matematične utemeljitve. Devolucija/ Predstavitev problema (didaktična faza) 10 minut Učitelj dijakom predstavi preglednico s povprečno in najnižjo dnevno temperaturo zraka marca in aprila. Dijake povabi, da si ogledajo podatke v obeh preglednicah. Dijaki analizirajo in primerjajo podatke o temperaturah v obeh preglednicah. Formulacija/Zapis ugotovitev (didaktična faza) 5 minut Učitelj dijake povabi, da predstavijo svoje ugotovitve. Dijaki delijo svoje ugotovitve in sklepe ter sodelujejo v razpravi. Pričakovati je, da bodo dijaki ugotovili, da je bila marca temperatura zraka v nekaterih dneh precej višja kot aprila in da najnižja povprečna temperatura posameznega dne ni nujno najnižja dejanska temperatura tega dne. IZ RAZREDA 42 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 IZ RAZREDA 42 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 Faza Dejavnosti in navodila učitelja Dejavnosti in odzivi dijakov Devolucija/ Predstavitev problema (didaktična faza) 5 minut Učitelj dijake razdeli v skupine (3−4). Vsaka skupina dobi preglednico z najnižjimi temperaturami zraka za določen dan ter potrebne pripomočke za risanje grafa, ki ustreza podatkom preglednice. Dijaki vzamejo ustrezne pripomočke ter naredijo načrt za delo. Akcija/Delovanje (adidaktična faza) 25 minut Učitelj opazuje delo dijakov. Zapisuje strategije posameznih skupin, razmišlja o vrstnem redu predstavitve in pripravlja vse potrebno za pripravo faze formulacije. Dijaki na plakat/folijo rišejo krivuljo, ki ustreza podatkom preglednice. Formulacija/Zapis ugotovitev (didaktična faza) 10 minut Učitelj povabi nekaj dijakov, da predstavijo ugotovitve svoje skupine. Cilj je slišati in predstaviti čim več različnih možnosti, ki se nanašajo na lastnosti funkcij. Dijak, ki ga učitelj povabi, komentira ugotovitve svoje skupine. Pričakovati je, da bodo dijaki omenjali nekaj od naslednjega: • vrednost temperature na začetku in koncu opazovanja, • kdaj je temperatura imela vrednost nič, • kdaj in koliko časa je bila temperatura zraka negativna, • kdaj in koliko časa je bila temperatura zraka pozitivna, • kolikšna je najnižja/najvišja temperatura zraka v izbranem dnevu, • kdaj in koliko časa je temperatura naraščala, • kdaj in koliko časa je temperatura padala, • kdaj in koliko časa je temperatura imela vrednost pod -2°C, ko lahko pozebe cvet sadnega drevja, ki se začne odpirati, • utemeljitev, podatki iz katere preglednice se ujemajo z grafom prilagoditvene funkcije, • utemeljitev, ali je lahko prišlo do pozebe s primerjavo temperatur različnih datumov. Validacija/ Potrditev (didaktična faza) 10 minut Učitelj vodi in usmerja razpravo, ki vodi do analize lastnosti funkcij. Pri tem pazi, da dijaki pravilno uporabljajo matematični jezik. Dijaki razpravljajo o predstavitvah drugih skupin. Po učiteljevih namigih dijaki poskušajo najti skupni zaključek. Institucionalizacija/ Oblikovanje ustaljenega zapisa (didaktična faza) 5 minut Učitelj naredi povzetek. Glede na graf razloži pojme: • ničla, • začetna vrednost, • največja, najmanjša vrednost funkcije, • interval, na katerem je funkcija pozitivna/ negativna, • interval naraščanja/padanja, • definicijsko območje in zaloga vrednosti. Dijaki poslušajo in dopolnijo svoje zapiske. Opomnik in dodatni napotki za izvedbo 1. Dijaki podatke za pozebo lahko sami išče- jo na spletu ali pa jih učitelj po potrebi usmeri na ustrezno spletno stran, kot npr. https://zelenisvet.com/pozeba-sadnega- -drevja-sadovnjak/ 2. Pri analizi preglednic s povprečnimi in najnižjimi dnevnimi temperaturami zraka za marec in april bodimo pozorni na visoke dnevne temperature zraka marca, ki so vzpodbudile cvetenje sadnega drevja in izredno nizke temperature aprila, ki bi lahko povzročile pozebo. 3. Ko učitelj razdeli dijake v skupine, lahko vse skupine dobi- jo enako preglednico za analizo, lahko pa se odloči, da vsaka skupina analizira in nariše ustrezen graf za drug dan. Pri tem je zanimivo, če izberemo nekaj zaporednih dni, ki lepo prika- zuje zveznost funkcije (temperature) čez več dni in še kakšen dan, ko temperatura ne pade pod 0 °C. Pri tem lahko učitelj poudari, da obstajajo tudi funkcije, ki nimajo ničel. V prilogi je za ta namen pripravljenih več tabel. DELOVNI LIST 43 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 MARELIČNA MARMELADA PROBLEM Jaka je med poletnimi počitnicami leta 2020 odšel na obisk k svoji babici, ki živi na vasi blizu Murske Sobote. Jaka: »Babica, kako sem lačen. Ali lahko dobim kos kruha s tvojo dobro domačo marelično marmelado?« Babica: »Žal mi je. Letos marmelade nisem mogla narediti. Spomladansko vreme je krivo za to.« Ima babica glede vremena prav? PREGLEDNICA 1 Povprečna dnevna temperatura zraka, 1. 3. 2020–30. 4. 2020, Murska Sobota-Rakičan, podatki glavnih meteoroloških postaj Datum Povprečna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum Povprečna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum Povprečna temperatura zraka na 2 m T [°C] 2020-03-01 9.9 2020-03-22 2.0 2020-04-12 16.3 2020-03-02 10.3 2020-03-23 1.3 2020-04-13 16.1 2020-03-03 8.9 2020-03-24 2.6 2020-04-14 4.2 2020-03-04 6.4 2020-03-25 0.4 2020-04-15 6.6 2020-03-05 6.2 2020-03-26 3.3 2020-04-16 13.5 2020-03-06 5.8 2020-03-27 8.3 2020-04-17 17.6 2020-03-07 7.5 2020-03-28 8.8 2020-04-18 18.1 2020-03-08 3.5 2020-03-29 10.6 2020-04-19 14.4 2020-03-09 6.6 2020-03-30 4.1 2020-04-20 9.8 2020-03-10 9.7 2020-03-31 2.0 2020-04-21 9.5 2020-03-11 13.6 2020-04-01 1.6 2020-04-22 10.3 2020-03-12 12.7 2020-04-02 3.7 2020-04-23 10.5 2020-03-13 6.8 2020-04-03 9.9 2020-04-24 14.6 2020-03-14 6.7 2020-04-04 9.3 2020-04-25 15.0 2020-03-15 2.1 2020-04-05 8.5 2020-04-26 12.8 2020-03-16 4.7 2020-04-06 8.7 2020-04-27 14.4 2020-03-17 10.6 2020-04-07 7.9 2020-04-28 16.7 2020-03-18 10.1 2020-04-08 8.9 2020-04-29 14.4 2020-03-19 10.1 2020-04-09 11.4 2020-04-30 16.4 2020-03-20 10.9 2020-04-10 14.3 2020-03-21 7.4 2020-04-11 14.6 Vir: ARSO IZ RAZREDA 4. V povzetku lahko učitelj ugotovitve matematično oblikuje na naslednji način: • ničla funkcije odvisnosti temperature od časa je podatek o času v dnevu, ko je izmerjena temperatura znašala 0 °C, • začetna vrednost je vrednost prilagoditvene funkcije v tre- nutku, ko začnemo z merjenjem temperature, in predsta- vlja ordinato presečišča grafa z ordinatno osjo, • največja vrednost je najvišja temperatura v preglednici ali najvišja vrednost na grafu funkcije, minimalna vrednost funkcije je najnižja temperatura v preglednici ali najmanjša vrednost na grafu funkcije, • interval, na katerem je funkcija pozitivna/negativna, je ča- sovni interval, na katerem je temperatura pozitivna/nega- tivna, • interval naraščanja/padanja je časovni interval, ko tempe- ratura narašča/pada, • definicijsko območje funkcije je časovni interval, v kate- rem so bile zabeležene temperature, • zaloga vrednosti funkcije je interval od najnižje do najvišje temperature. DELOVNI LIST 44 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 PREGLEDNICA 2 Minimalna temperatura zraka, 1. 3. 2020–30. 4. 2020, Murska Sobota-Rakičan, podatki glavnih meteoroloških postaj Datum Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] 2020-03-01 8.5 2020-03-22 –0.1 2020-04-12 3.1 2020-03-02 7.2 2020-03-23 –2.8 2020-04-13 3.8 2020-03-03 5.2 2020-03-24 –1.6 2020-04-14 1.0 2020-03-04 4.3 2020-03-25 –0.8 2020-04-15 –3.1 2020-03-05 –2.7 2020-03-26 0.3 2020-04-16 –1.1 2020-03-06 5.0 2020-03-27 3.2 2020-04-17 4.7 2020-03-07 3.5 2020-03-28 2.5 2020-04-18 6.9 2020-03-08 1.1 2020-03-29 4.1 2020-04-19 10.6 2020-03-09 –2.4 2020-03-30 3.4 2020-04-20 7.3 2020-03-10 4.9 2020-03-31 –5.2 2020-04-21 3.5 2020-03-11 4.9 2020-04-01 –3.5 2020-04-22 1.4 2020-03-12 2.1 2020-04-02 –7.1 2020-04-23 1.6 2020-03-13 4.8 2020-04-03 –3.9 2020-04-24 0.8 2020-03-14 2.5 2020-04-04 3.1 2020-04-25 4.8 2020-03-15 −1.0 2020-04-05 0.1 2020-04-26 5.0 2020-03-16 –5.5 2020-04-06 –0.3 2020-04-27 7.1 2020-03-17 –1.4 2020-04-07 –2.1 2020-04-28 9.5 2020-03-18 4.1 2020-04-08 –2.8 2020-04-29 10.6 2020-03-19 1.5 2020-04-09 –1.1 2020-04-30 11.1 2020-03-20 1.1 2020-04-10 4.7 2020-03-21 4.2 2020-04-11 4.8 Vir: ARSO PREGLEDNICA 3 Minimalna temperatura zraka, 1. 3. 2020, Murska Sobota-Rakičan, podatki samodejnih meteoroloških postaj Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] 2020-03-01 0:00 9.8 2020-03-01 8:30 10.4 2020-03-01 17:00 12.3 2020-03-01 0:30 9.6 2020-03-01 9:00 10.4 2020-03-01 17:30 11.9 2020-03-01 1:00 9.9 2020-03-01 9:30 10.5 2020-03-01 18:00 11.5 2020-03-01 1:30 10 2020-03-01 10:00 10.9 2020-03-01 18:30 11.2 2020-03-01 2:00 9.9 2020-03-01 10:30 10.9 2020-03-01 19:00 10.7 2020-03-01 2:30 10 2020-03-01 11:00 11 2020-03-01 19:30 9.8 2020-03-01 3:00 10.2 2020-03-01 11:30 10.8 2020-03-01 20:00 8.9 2020-03-01 3:30 10.4 2020-03-01 12:00 11.1 2020-03-01 20:30 8.6 2020-03-01 4:00 10.5 2020-03-01 12:30 11.9 2020-03-01 21:00 8.5 2020-03-01 4:30 10.5 2020-03-01 13:00 11.8 2020-03-01 21:30 8.4 2020-03-01 5:00 10.4 2020-03-01 13:30 11.8 2020-03-01 22:00 8.1 2020-03-01 5:30 10.3 2020-03-01 14:00 12.4 2020-03-01 22:30 8.1 2020-03-01 6:00 10.3 2020-03-01 14:30 12.6 2020-03-01 23:00 7.9 2020-03-01 6:30 9.9 2020-03-01 15:00 12.7 2020-03-01 23:30 7.9 2020-03-01 7:00 9.6 2020-03-01 15:30 12.9 2020-03-01 24:00 7.8 2020-03-01 7:30 9.7 2020-03-01 16:00 13.1 2020-03-01 8:00 9.9 2020-03-01 16:30 12.7 Vir: ARSO DELOVNI LIST 45 Matematika v šoli, št. 1., letnik 29, 2023 PREGLEDNICA 4 Minimalna temperatura zraka, 11. 3. 2021, Murska Sobota-Rakičan, podatki samodejnih meteoroloških postaj Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] 2020-03-11 0:00 5.6 2020-03-11 8:30 9 2020-03-11 17:00 20.4 2020-03-11 0:30 5.9 2020-03-11 9:00 10.3 2020-03-11 17:30 19.7 2020-03-11 1:00 5.9 2020-03-11 9:30 11.3 2020-03-11 18:00 18.2 2020-03-11 1:30 6.4 2020-03-11 10:00 12.6 2020-03-11 18:30 15.5 2020-03-11 2:00 6.5 2020-03-11 10:30 13 2020-03-11 19:00 14.4 2020-03-11 2:30 6.4 2020-03-11 11:00 14.3 2020-03-11 19:30 15.3 2020-03-11 3:00 6.4 2020-03-11 11:30 15.1 2020-03-11 20:00 14.8 2020-03-11 3:30 6.5 2020-03-11 12:00 16.4 2020-03-11 20:30 14.2 2020-03-11 4:00 6.7 2020-03-11 12:30 17.6 2020-03-11 21:00 13.5 2020-03-11 4:30 5 2020-03-11 13:00 18.3 2020-03-11 21:30 12.7 2020-03-11 5:00 5.2 2020-03-11 13:30 18.6 2020-03-11 22:00 9.9 2020-03-11 5:30 6.1 2020-03-11 14:00 19.6 2020-03-11 22:30 9.2 2020-03-11 6:00 4.9 2020-03-11 14:30 20.4 2020-03-11 23:00 8.1 2020-03-11 6:30 5.7 2020-03-11 15:00 20.3 2020-03-11 23:30 7.7 2020-03-11 7:00 6 2020-03-11 15:30 20.1 2020-03-11 24:00 7.4 2020-03-11 7:30 7.1 2020-03-11 16:00 20.3 2020-03-11 8:00 8.1 2020-03-11 16:30 21.2 Vir: ARSO PREGLEDNICA 5 Minimalna temperatura zraka, 31. 3. 2020, Murska Sobota-Rakičan, podatki samodejnih meteoroloških postaj Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] Datum/ura Minimalna temperatura zraka na 2 m T [°C] 2020-03-31 0:00 1.8 2020-03-31 8:30 2.7 2020-03-31 17:00 6.5 2020-03-31 0:30 1.2 2020-03-31 9:00 3 2020-03-31 17:30 6.3 2020-03-31 1:00 0.8 2020-03-31 9:30 3.8 2020-03-31 18:00 5 2020-03-31 1:30 0 2020-03-31 10:00 4.3 2020-03-31 18:30 4 2020-03-31 2:00 –0.2 2020-03-31 10:30 4.9 2020-03-31 18:40 4 2020-03-31 2:30 –1.4 2020-03-31 11:00 5.1 2020-03-31 18:50 3.7 2020-03-31 3:00 –2.7 2020-03-31 11:30 6 2020-03-31 19:00 3.5 2020-03-31 3:30 –2.9 2020-03-31 12:00 6 2020-03-31 19:30 2.7 2020-03-31 4:00 –3.1 2020-03-31 12:30 6.7 2020-03-31 20:00 1.8 2020-03-31 4:30 –3.5 2020-03-31 13:00 6.5 2020-03-31 20:30 1.5 2020-03-31 5:00 –5.2 2020-03-31 13:30 6.7 2020-03-31 21:00 1.2 2020-03-31 5:30 −4 2020-03-31 14:00 6.2 2020-03-31 21:30 1.4 2020-03-31 6:00 –4.6 2020-03-31 14:30 6.8 2020-03-31 22:00 0.7 2020-03-31 6:30 –3.4 2020-03-31 15:00 6.8 2020-03-31 22:30 0.4 2020-03-31 7:00 –1.5 2020-03-31 15:30 6.5 2020-03-31 23:00 0.5 2020-03-31 7:30 0.6 2020-03-31 16:00 7.1 2020-03-31 23:30 0.7 2020-03-31 8:00 1.8 2020-03-31 16:30 6.3 2020-03-31 24:00 0.6 Vir: ARSO Preglednice 6-9 so objavljene na spletni strani: https://www.zrss.si/strokovne-revije/matematika-v-soli/.