UNIVERZA V LJUBLJANI

EKONOMSKA FAKULTETA

MARIJAN BLEJEC

STATISTIČNE METODE ZA EKONOMISTE

OBRAZCI IN TABELE

LJUBLJANA 1972

UNIVERZA V LJUBLJANI

EKONOMSKA FAKULTETA

MARIJAN BLEJEC

STATISTIČNE METODE ZA EKONOMISTE

OBRAZCI IN TABELE

LJUBLJANA 1972


S •m*

Hc &50

I.Oznako in obrazci
Urejevanje statističnega gradiva *

Fi' * podatek za del Doculacije
Y  “ podatek za pc5oul.aci.jo

^1  * strukturni koeficient

*

- oglavja in obrazci so oštevilčeni z istimi številkami kot v tekstu.

3

4 -

7 - Frekvenčne distribucije

5

8. Kvanti I i

6 -

- »0,14 * *o,.o ^ ‘ *e,Q 0  ( ®* 4)

>i,- ■ % ... D»  * decili

Ci- *o }  01'^ 02 ’ *•* C  *<>, e e ’ ^ oa  *
\; C 3 ;  ... C 08 ,’ C 08  * centlli

fiL * Ro  +

jc-ab  _

^• 0 , 5 .

(3.6.; 8,7)

R x  *  rang, ki ustreza X  Iz negrupiranih podatkov
P %  * kvantilni rang, ki ustreza X  iz negrupiranih podatkov
% ■* X * Xt 1

Rp* NP  +0.5.,* * *,- + (x^Xo)(Rp-Rj  (8.3 ; 8.Q)

Pp  ” rang, ki ustreza kvantilnemu rangu P  iz negrupiranih po¬
datkov

Xp  * kvantil, ki ustreza kvantilnemu rangu P,  iz negrupiranih
podatkov

R 0 <R P <R 1

%.;> R 0  tn Ri  ustrezni vrednosti za X

^ 0 , 17 !in % *o,  max • ^"o, min ’ *'o ■ f o ’ ustrezne koli¬

čine za kvantilni razred

R x  “ F 0  + fo  ; P  = (B.10; 8.11

I 0  H

R %  * rang, ki Ustreza X  za grupirane podatke

P K  ” kvantilni rang, ki ustreza jc  za grupirane podatke

7

s.

z  3  a *  te +  cy ■ z * a +  tix + cy  0.3)

Z “  linearna zveza med x  in y

n m  a  ,* te 3  tx  0.4 ; 9.5)

i(x-x)  « o ;: EfjHJ*Min ; <4  = 3 č 0.8  ; 9 . 7 )

Aija' +  A’ 2 3 č 2  + ... +  A_?

•c = -- « - (9.9)

A\ + Aj +. . . + h' r  Wy

X  * sumarno povorečje

A T i , A? j, A' k ... A' r  “ število enot v delnih pcroulacljah

XI , jc 2 « • • JČ^. • • jč r  3  hrupna povprečja v delnih oopulacljah

ar

fiX\  ftes + * * • +  fr^r

ft +  r* f k

?f fc  " A ^ ***

X  1  tehtana aritmetična sredina, računana no direktni metodi
fi » fs * f fe ...r r  =  frekvence v frekvenčni distribuciji
jfi 1  * X 2 .. • • • X r  3  ustrezne sredine razredov

fi*i + f g*2 f •*• y r  ( g 3

* “ A

X * tehtana sredina za distribucije z odprtim razredom
3  vsota individualnih vrednosti v zadnjem razreda

x ' Xb + iu m  xc> + y?.f k u k  (3.12 ; 9.

g

X m  aritmetična sredina, izračunana iz *Vekvenčne distribucij*;
po  retodi nctftcžnega znaka U

Xo  x  sredina razreda, za katerega Je ustrezna vrednost za i/*9
' panožni zrF-k ..... — + 1,'*2,  .....

U *  povprečje za pomožni znak 0

N

N

XI  X* X H

1VX

( 3 . 1 ?)

10

Hbarvani 6m  sredina

Xi I Xv  < X~ -  Individualne vrednosti

H  «

H>i  + + ... * n r  %W k

u  i »e ii' /a*.

-— ■»_—+. ,,«_r * s

Xs x 2  X„

(9.18)

H -  tehtana harmonična sredina
Xi } X?  * 3  hrupne vrednosti X

f Ute •" 8^. ..ff r  = grupnl ponderl

Sredine relativnih števil-

r k  - V f fe •* \ c  Vt - ^ ” V r fc < 9.19  : 9,30  : 9 . 21 )

/* k  =  relativno število v druni'

3  prvi absolutni podatek ta grupo k  (števce)/

" druči'absolutni' podatek za grupo k ( Imenovalec)

K

c - **" o <ata “

7  £ 7 .

E-V fe

17 ,

r ’ 1

* ‘‘‘k

r  ~  susmtoo  relativno število


(9.22 ; ‘9.23 ; 9.24)

r E  £7jjr 4  «' r

r) °A

19.25 ; 9,26)

f'  3  surono relativna število

- strukturni dele! za jSnme codalka v števcu

t/O

* strukturni delež za «?rure podatka v imenovalcu

11

12

13

14

K  * ?x*  - J*/f ; o a  - ff/ff ; SO  - (u,3)

O' * varianca, izračunana Is osnovnih vrednosti
£■* vsota kvadratov odklonov
X  ** ^jc  ° vsota za znak X


„>s

( 10 . 10 )

° g  =  varianca, izračunana iz frekvenčne distribucije po direktni
metodi

frekvenca v  razredu fc
E  sredina razreda fr

E  - T/u* - /f/.V ; o a  ■ V K/H; SD  ■ 'fo r  < lO.il)

“ varianca, izračunana iz frekvenčne distribucije po metodi
postožnega znaka U
X .« vsota kvadratov odklonov

U  3  pomožni znak U »»■»»  «•»

U ° 2fh a  vsota sa znak U
t u  Sirim razred®

K'* ZP  ♦ .4 ■» A*/9S o* ° i*Kf8 t SD*  (10.12)

9 .

O  ° varianca, izračunana iz frekvenčne distribucije po meto?!
kumulativ

A *  zadnji Člen v drugi kumulativni vrsti
P -  vsota členov v drugi kumulativni vrsti
E ~  vsota kvadratov odklonov

15

« o - i /15 (10.13)

c* r  K  varianca, ponrovljer3 s 3h"cnardavim r>opravkcn.

3 1  « rrn-nravl.iena varianca, izračunana-iz fr?:'-venčne distribuci¬

jo

,* * —

2

O * sunama varianca

Kg * * aritmetična sredina grupnlh varianc
°v * varianca grunnih sredin
= število enot v grupi A
o£ = varianca v grupi fr

« aritmetična sredina v gnml fr

O -ir.osi ir.ed £>,4P in S D  za normalno dištrifruci.in

16

K\P  * koeficient variacije, izražen s koeficientom
XV %  = koeficient variacije, izražen v odstotkih

Mere asieetrije


M  - #o

'o cr

* koeficient asimetrije, izračunan na osnovi modusa

(10.25)

3 (*-*.)
KA Hc  =  ~

(10.26)

?/4^ e  = koeficient asimetrije, izračunan na osnovi mediane

U r

«h-K)  ~  _ Pa 4  Pi  (10.27)

* Pa " Pt P, "Pl '

tAg -  koeficient asimetrije, izračunan na osnovi kvartilcv

17

■Kera sploščenosti

( 10 . 23 )

KS  = koeficient sploščenosti

44. Indeksi

j Povprečni indetcs cen

i  = povprečni Indeks cen
Dn  “ cene v bazičnem Času
O* * cena v tekočem času
K  = število artiklov

Agregatni lindeKS cen

V -  vrednost -'agregat
0 = cena
q -  količina

( 11 . 1 )

V - lpq

( 11 . 2 )

j .I*V&ȣL'

• *o lpzqo

( 11 . 4 )

J v  3  indeks vrednosti

Vo-rVt  “ vrednost- v bazičnem in tekočem razdobju

• -

13

2'to & t’ ' skregat po bhy,i*nlh In tekočih cenah

v  Pt
T r^q  r~

/ « 2 M-£l

* 2^9  2 pn?

' b  ~  * 4 rfti 5 atnl Ijrfeks cen
Po { 0%  * sena v hmlSnm  In tekočem čiau
f ” stalne količine

(li.9 ; il„7J

L ’

•> V

IPt

£»?c

{ 11 ,Ji

“p  ■ T*asoe.vftre 5 ftv 1  Aleks cen

p .iMž,

tu, 10)

jrk - i;ie;ev Indeks cen

r y ■  I r~, -> fe*. ^

/j * ,! lvr  l.^Jsslni trilek.? mu

H 1 , 11 }

; , . &&

!/ 3 r-k

; r , - -Pili.  , 7  . -jL«&.

1  p  5  J -n  7 ,

-pl ?l

•h /7

<v<


w/o * u »’ -^/o * -'/s l ^ S -i/'j ' l>/-j  -<%*•» ,!I1,V1}

■' • *t  * i jre^alnl varilni Indeksi

(

19

lyo ! Ifa 1*0 a  indeksi s stalno osnovo, izračunani Iz ve-
rlJfolh indeksov

I7/0 a  agregatni indeks con s spremenjeno strukturo ponderov
Po i  <£■“ bazične cene ih količine

Pi  •* Qi a  cene ih količine ra razdobje sprememb ponderaelje
jt?2 » 9 s “ tekoče cene in količine

Agregatni indeksi Koli Sin

20

Sno? i “ ocena vrednosti po skupnih cenah
Fj ° tekoča vrednost

■ skuninski indeks cen

D *produktivnost dela, merjena z vrednostjo proizvodnje na eno¬
to časa

V  s vrednost proizvedenega artikla

T -  časp porabljen za proizvodnjo artikla

/ (  = indeks produktivnosti dela pri stalni strukturi časa

i  produktl^hiost dela, merjena s časom za proizvodnjo enote
proizvodnje

^ * čas, nerabljen za proizvodnjo artikla
P * proizvedena količina

1 t  »indeks Produktivnosti dela pri stalni strukturi količin

21

ji Časome  vrste

H  =7 ( r k-i  +  h-i*i  +  y k  + -.. +  Y k+i ^  *-^-S r+ . +j  ( 12 . 5 )

7^,-vrsta drsečih sredin, če Je Število osnovnih razmakov  liho

fr  * 2 i ♦

__

22

.23

Zk

3, h,C,d, k, %c ~  oaraneir-l funkcij trerria
dstoda delnih vsot

27  - olu  +  bZf z  * cZfs

1 l' 1 c  1

iy  * dr,n  + ur,  + ofo

5 2 S 2

27 - dZf , + fcSr, ♦ cSf*

3, bj 0 -  parametri
/j ^ * ftmkclje časa

2, i, 2 ' zriAk za seštevanje "'-t  d* In ih odsekih
1 ' 2  »

Metoda najmanjših kvadratov
Pikica: T * di * biX  > Oi  “ 4i27 bj * 6 j27jc

Parabola druge

atoonje: T ‘ a? + b,x +  c 3 x* ;

a 2  * A 2 IY  - A' 2 27r 5  ; £> s  * B£Yx : d • C,ZYx* - Z,H
Parabola tretje

stopnic: T  1  a 5  + bax *  c** 5 +  "*r*

o, -- a 9 U  - Š 2 S7/ ; b s  * * s S7* - K s 7,Yx 3
c s  * c s 27/ - ^27 ; * * AKr -
£i bi Oz ..... dz *  parametri

( 12 . 25 )

( 12 . 33 )

( 12 . 34 )

( 12 . 35 )

( 12 . 36 )

( 12 . 37 )

>( 12 , 33 )

BiA a R a C, t  K,A s B 3 C 3 D s K s  “ konstante za  določanje parabc ličnega

trenda

PezonsKe m oeriodične variacije

Metoda vsot:

Y * A(l + V * e)  (12.33)

F = člen v časovni'vrsti, A -  konstanta, n  = periodična kompo¬
nenta, S  = rezultat slučajnih vplivov.

F =-TC(l * V + e)  (12.42)

F = časovna vrsta; ‘ T -  trend; C -  ciklična komponenta
D  = periodična komponenta, 5 = rezultat slučajnih vplivov

K { /K s  1 ♦ » i  (12.45)

-  povprečni mesečni kvocient časovne vrste na vrsto drsečih
sredin

%  = skupno povprečje iz

Metoda verižnih Kvocientov

F r  = alffi < v  + e)  (12.45)

26

alf -  eksnonenclalnl trend

Oj -  geometrijska sredina oovnrecnih mesečnih verižnih indeksov

27



x  * pojasnjena varianc«
o, * nepojasnjen* varianca

0 y  “ skuona varianca

9 S 9

0 " c  ♦ c

y y.x *

*  *

< <

7 * O, _/C5„

y,* ?•* y

ly. x *  indeks korelacije

7  * l/l -

K o .

o * c v 4  - 7 *""

« y y.r

£. 3  standardna nanaka ocen*

(13.8)

(13.101

(13.111

(13.121

(13.13)

! 15.141

i 13.151

'1  - 7

*j >r  =■koeficient allenaclje »II nepe er-dncs',!

si korelacijski koeficient
H * m  ielemlnacijskl koeficient

L

30

Shema za izračunavanje pokazateljev linearne korelacije lž
negrupiranih podatkov

Tabela 13.9

W+Xo'x K.JV*<y x  Kjti KjV  ■ o’

j ^' c y

ih  -

tOf

VSi



wv^

i/' “ 5 + Oj (X ~ 5Č)
x'  * £ ♦ ba(y  - t/i

Xb * mHufcna vrednost za Jf
J/o * r>oljubre vrednost za y

= vsota kvadratov odklene«- za X
= vsota nrodukterv odklonov za X  In y

31

^ I <s;

32

Xq  35  sredina pogubnega razreda za X

l/o =  sredina poljubnega razreda za y

U - Zf u U  * vsota za znak U

P ~  S f' v v v  * vsota za znak V

Sl / 5  = Sf u t/* -  vsota kvadratov za znak U

ZUU  = Zf' w  =  vsota produktov za znaka U in U

Sl / 5  = Zf v V 7  ~  vsota kvadratov za znak V

K -  vsota kvadratov odklonov za U

K uv  = vsota produktov odklonov za znak U in V

% v  = vsota kvadratov odklonov za v

n nx~  standardna napaka ocene za X

a e.y ~  standardna napaka ocene za lj

Normalne enačbe za izračunavanje parametrov

(>(y')  * af\(x)  + bf 2 (x)  + cf‘ g (x)  1 (13.23)

33

20ft  E  oEft  +  fi  +  cLf t

Itf Q  “ oSftf* + H# ♦ cS;%f 2  (13.24]

Zdf, - dZflU  * *#«/•' + cE/£

I = funkcija za J,/

fi fi fi  * funkcije za X

Krivoljena korelacija

Transformacija funkcij
Tatela 13.21

Regres liske parabole druge in tretje stonrje

y'  « a*  to +.£»* (13.25)

34

35

Korelacljsko razmerje

V*”

- v?

—— * . —

° y  jZ(y -y)*

( 13 . 34 )

i\ fx  * korelacljsko razmerje (eta kvadrat)

a* * pojasnjena varianca =  varianca med aritmetičnimi sredinami

y

o‘ = skupna varianca

V* *

zr*/^ - r7*
z/ - r7.v

( 13 . 35 )

x  * karelacijsko razmerje izračunano it Individualnih podat-'
kov

Y k  ; Y  = grupne in skupna vsota za znak y
Z y 9  “ vsota kvadratov za individualne podatke

V"

Yf k /S k  - A 9 /K
ZB * A  - A*/N

( 13 . 36 )

n y.x korelacljsko razmerje, izračunano iz gruoiranih podatkov

A k  -  vsota, prve kunulatlve za grupne frekvenčne distribucije
A  => vsota prve kumulatlve za skupno frekvenčno distribucijo
B  S  distribucijo* kumul8 tlve -ia  skupno frekvenčno

36

ar?

- teoretične frekvenca pri neodvisnosti
fi : fg  - ustreme stvarne robne frekvence v korelacijskl tabeli'

Parcialna korelacija

r

12. S

( 13 . 49 )

r i 2 »* ~  koeficient korelacije

^ 13 * r t*  * enostavni koeficienti'korelacije

Mnltlpla korelacija

1-

!•**


o

'  l* 2a

a

2

1*23

(13.52)
113.53)

38

/. „ 2S  c  indeks multiple korafaciU
r ^ 9s  B  nepojasnjena variancs'*a znaki
“ stalna varianca za znak 1

"i ° +  K*J***J  + 6 i*/vV

h  =. JLl r *g r iS r 2$_  . .

Osa« s ”~2 » 0«

o 2  i-r£ s


sso  0,1^%

■*j * vrednost za Xa na regresijski ravnini
£ 2  t £3 ° povprečja ustreznih znakov
’  O a  ,* o 3  - standardni odkleni za ustrezne znake
r n >  r ls  ;  r 2S  “ enostavni korelaeijski koeficienti
b i2.s * b is. s  =  regresijska koeficienta multiple korelacije

(13.35)


1*53

r \s 4  rt 9  - ar aa ri a r g a

i - rL

( 13 . 56 )

^ = koeficient deteminacije multiple korelacije

F? u sa  -  korelacijski koeficient multiple korelacije

0 si c \

lo 23

(13.57)

°i„ a s ° staildarrfaa  napaka ocene za multiplo korelacijo

39

40

S (z)  * / v(z)dz ; B(z)  ■ - B(-z)  {14.10)

0  (14,11)

2(z)  = relativna frekvenca v razmaku 0 do X  (tabellrane vredno¬
sti)

£(x)  U4.J2)

o

£fx)  * gostota frekvence za X v  poljubninormalnidistritociji
z  a x ustrezna vrednost standardiziranega odklona S

Vzorčeni e - ve If k I vzorci

Ocenjevanje aritmetične sredine z  enostavnim V2orcem

•S*

#. »sr

X

SS- .  Oj

/I * število enot v vzorcu
3 * o-ena aritmetične sredine
3  * znak za seštevanje v vzorcu

3  aritmetična sredina ocen vseh vzorcev
K -  prava aritmetična sredina populacije
Sžt * C- * standardna pogreška ocene
o ■ standardni odklon v osnovni populaciji

6g * 1,38 SfH^

U5.3)

(15.4)

(15.5)

(15.7)

41

e~ = maksimalen odklon s tveganjem 0,05

X x  - X  ! 6- %  (15.d)

fl K  »prava vrednost aritmetične sredine

1 15,3  )

* x -  e* ; M g  * x + e%  U5.io)

? s = spodnja meja zaupanja
-V, = zgornja meja zaupanja

«2

5


I«

II

a. P

• -p

sl

co

u

Co

o

tt

«r

ti

?l e

II

IX

X

KI

Is

•P »H

II

fe

i?


ti

ti

If

><

i

I

•s

te


sf

«?e

*=

§

II

•H

1

m

S

I?

V

6f

fe

J

s5-

cq

D

»

e*

C

M «

r c*
S«:

Co

K

CO

M

3

w

*r

It

o


V

.H

^ W

‘te

3

B?

to

O

■<

to K

n

t.

fti °r

O D*

&

—i ♦>

•m g
o

UC

gl

<X

!

«r| «*

CO

< ..

s:

D^j C*
n

-«f

o*

v

II

o

cfl v

N

-.*?.

II

?C

II

tS

43

Popravni faktorji za standardno pobreško za vzorce brez ponav¬

ljanj«

(15.17)
(15.17a)
(15.17b)

f •  vzorčni delež

Faziika neodvisnih ocen

(15.20)

(&)'  " H  “ *»-&•' Vn ’ G ’ ~ Gli s %r-et as ^ ss l

(te)' •  očem razlike med parametroma G* in St
g,ga * ocena parametrov Gi lil G s
G lt  G, * ocenjevana parametra

S£\ _ ; SŽL ; SE e  •  ustrezne standardne pogreške

Izračunavanje velikosti vzorca s ponavljanjem
Tabela 15.6

44

45

Sž* ' +  » SSSj; (15.33)

» +  = standardna pogreška agregata s stratlflclranim vzor-

• J ' r  Sem

SFji  * standardna pogreška agregata v straturnih

K k 9  n T  • U  =/

115.34)

71j = število enot v h  »tratami pri'proporcionalni razmestitvi
enot

V* a ^ a . *

»A

(15,36)

n j = število enot v st ra trnu pri' optimalni'razmestitvi enot

A k 0 k  C

n k * a— :  « • ~ “

'c, ^

115,37)

* število enot v siraturnu & pri cptimalni razmestitvi'
enot glede na stroške

- stroški za popis ene enote v & stratumu
C - s  kupni stroški anketiranja

Vzorčenje r skupinicah

r »~sr„

JR

115 , 38 )

46

X 1  * ocena agregata z vzorčenjem v skupinicah
* 2 X* t  s agregat v ft skupinici'

^ - Število skupinic v populaciji
» = število skupinic v vzorcu

Vzorčenje v dveh stopnjah_____

V k  M

x! •—• $x bi  ;  i"-—sr? (15.39)

fe  n i W Ji "

r 1 - ocena agregata z vzorčenjem v dveh stopnjah

=  ocena agregata v k  enoti v prvi stopnji

X^ i  * Dodatek za i  enoto v drugi stopnj i v k  enoti v prvi'
stopnji druge stopnje

s število enot druge stopnje v vzorcu in v celoti v eno¬
ti k  prve stopnje

m, M s  število enot prve stopnje v vzorcu in populaciji•

Vzorčenje v dveh fazah _■■

g Sx

X”  - rv f «— Sy±-  ( 15 . 40 )

1  n »‘Sy

s

VII

A f -  ocena agregata po metodi razmerij z vzorčenjem v dveh fa¬
zah

f' * ocena agregata 7  z vzorcem v prvi fhzi
r "  ® ocena razmerja r “ X/Y  z vzorcem v drugi fazi
* število enot v prvi fazi

Si,S 9  * seštevanje v prvi oziroma v drugi fazi

47


y ps jr x  ooera agregata stratlflclranega vzorčenja v dveh fazah
Aj| * ocena števila enot v straUrnu k z  vzorčen v prvi fazi

*  ocena aritmetične sredine v s tratama k z  vzorčen v drugi tezi

48

d  = xjn ;

Pl n  2  Pq( 1-Po)

J mp '° :a » - T

(16.5)

(16.6)

H(N;H l ;nix)  ' verjetnost za X  v hipergeanetriČni distribuciji
N  = število enot v osnovni'populaciji

“ število enot z dano značilnostjo v populaciji
X = število enot z dano značilnostjo v vzorcu z n  enotami'

V -  strukturni delež v vzorcu

3  4-1

■ oA J)  «

(16.13)

<p (t)  = gostota verjetnosti v t-distribucij i

.49

Cf -  konstanta

m =  število stopinj prostosti
t -  slučajna spremenljivka t

SO

x-K

fn’ t(m  * n-l)

(16.18)

t(m - n-l)  = t-di.stribuci.ja z m  = n-l Stopinjami prostosti’

(n-i)s 7  2/  .

-* X “ «-1;

(16.19)

* n-1^ = hi-kvadrat - distribucija z m - n-l  stcpinjami
prostosti

/1 - r

/n --2 = - n-ej

( 16 . 20 )

r = kcrelacijski koeficient, izračunan iz vzorca iz^jiopulaei.je
~r 0  «■ O

' / n+3 = Z  (16,22)

_ l + r

?= 1,1513 log -- (16.21)

i - r

Z  = Pisherjev koeficient za kcrelacijski koeficient za r v
vzorcu

■o ~  Fisherjev koeficient za korelacijski koeficient v populaciji

tfcni+nz-z) ;stf =

(ni-i)sl + (rh-i)sl

Hi + 722-2

(18.23)

'/j ; V 2  = aritmetični sredini v pO julaciji 1 in 2

Xi X 2  =  aritmetični sredini iz vzorca v populaciji ! in;2

51

Tli ; n s ” število enot v vzorcu 1 in 2

- povprečna ocena variance

S* S 8  “ ocena variance v populaciji 1 in 2
i’ s

- 5 : /— « F(m  e  ni-i ;  m* * n*-<U
sf/o|

118.24)

Sl {  S* * oceni variance v  populaciji 1 in 2

O*  O* * pravi vrednosti variance v:pcpuiaciji 1 in 2

m t  ; m?  ■ Stopinje prostosti'

Z s  - Zl ~ (Zca - Zq  j )

(18.25)

Z t  ; Z 7  " Pisherjev koeficient za Ti in r 2  iz vzorcev
Z m ; Z 07  ” Fister jev koeficient za r 0 i  in r 0J  v populacijah
Tli  » Tis  * število enot v vzorcih 1 in 2

y (f  * fo)‘  .> ,

To

X* * hi-kvadrat
f -  stvarna frekvenca v vzorcu
fo m  frekvence v populaciji
K = število stopinj prostosti

116.26)

53

Meje zaupanja za regresijski koeficient

/ 4/4  - 4

r c«.»,

p  /«- 2

& - t. ■ ^ . - < i>0 < & ♦ t

/rt - 2

= n - z)

Meje zaupanja za strukturni odstotek

100*  . 300 frn^  <16.37)

=  x + (n-xn)F s  !  *  =  (»1  )F Z  *  rt - x  (16.38)

< P 0 * < Pg%

P s  = spodnja ne j a zaupanja
P z  -  zgornja meja zaupanja

X  = število enot.z dano značilnostjo v vzorcu rt

F s  = * z(n-x*i} - ; m 7  * 2x1

F z  = ^1%.» 2 6c+i^  ; m, * 2fn-xJ]

(18.®)

Meje zaupanja za razliko sredin


rti n*

rti rts

( 16 . 40 )

04

tp  = tp(m  * rh+Tk-zj

2

s d

(rit-i-jsi * (n 3 -l)sž

rti +  n 2  - 2

;4T. v zorčenje j n preizkušanje hipotez

55

H 0  :  oe - oj

S 2  * ocena variance

X* * - n - l)

56

57

58

11. TABELE

T A F f L S

Tabela A.'. Kvadrati. Števil' 1CC0

45 ®2500 353401 204304
45 211520 212521 213444
47 220900 221341 222784
4a 230400 231361 232324
49 240100 241061 242034

2C6239 206116 207025 207933 206S49 209764 210381
214339 215296 215225'217156 2130S9 219024 219951
223729 224676 225625 225576 227529 223434'223441
233289 234255 235225 236196 2371® 23814 4 239121
243049  244038  245025'246016  247009  243004  249001

475

Tabela A. Kvadrat: števil' 1-- 1000 (nadaljevanje)

53 25X03 251001 252004 253X0 254018' 255025 25533S 257040 253j54 25SJ31

51 2601X 261121 262144 263163 264196 265225

52 270403 271441 272434 273529 27457S 275625

53 2309X 281961 283024 234099 285156 285225

54 291600 292631 293764 2£4349 295936 297025

236258 257239 238324 269361
276575 277729 278734 279341
287296 288339 289444 2£0521
293113 299209 aX334 301401

309136 310249 311334-312481
320353 32148 G' 322524 323781
331776 332929 334034 335241

55 302500 303601 304704 305809 306916 308025

56 313600 314721 33.5344 316969 318096 319225

57 324900 32S341 327334 328329 329476 330625
53 336400 337561 333724 339839 341055 342225 343396 344569 345744 34X21

59 348100 349231 350464 351349 352836 354025 355216 .353403 357304 353301

60 3600X 361201 362404

61 372100 373321 374544
32 3344X 385341 ’ 3S6334

63 3969X 398161 399424

64 4096X 410881 412164

65 422500 423801 425104
65 435600 436921 ' 438244
67 448900 450241 451584
63 462400 463761 465124
69 4761C0 477481 478864

363509 334816 366025 367233 363449 369634 370331
375769 376996 378225'379455 330689 331924 383151
338129 339373 390625' 391875 39312 9 394384 395641
400689 401956 403225'404496 405739 407044 408321
413449 414735 413025'417316 418S09 419904 421201

426409 427716 42X25 430333 431649 432964 434231
439569 4409S6 442225*443556 444889 446224 447531
452829 454276 455625'456973 453329 459384 431041
463489 467856 439225 470596 471969 473-344 474721
433249 481633 433025 484416 435809 437204 4oS201

70 490X0 491401 492804 494209 495616 4 97025 493436 499349 501284 502631
71'504100 505521 506944•508369 509796 511225'512656 514089 515524 516961

72 518400 519341 521234'522729 524176 525625 527076 528529 529934 531441

73 532900 534331'535824 537289 533756 540225 541696 543169 544344 546121

74'547300 549081 550564 553049 553536 555025'553516 558009 559304 561003

75 5625X 534X1 565504 567X9 568516 570025 571536 573049 574534 579081

76'577600 579121 580644 532169 583695 535225 586755 583239 539324 591361

77 592900 594441 595984 597529 59X76 600625' 602173- 603729 605284 505841

78 6D84X 609961 611524 613083 614653 616225'617796 519369 620944 822521

79 624100 625381 627264 628849 630436 632025;633516.635309 638804 638401

80 6400X 641601 643204 644309 646416 648025 649636 651249 652834 554431

31 6561X 657723 659344 660969 632596 634725 365356 667489 6X124 570761

82 672400 674041 675684 677329 678976 680625 682276 683929 635584 687241

83 383X0 690561 6922 24'693389 695556 697225 698396 7X569 702244 903921

84 705600 707281 708064 710649 712335 714025;715715 717409 719104 720801

85 722500 724201'725X4 727609 729316 731025 732736 734449 73S164 737831

85'739600 741321‘743044 744769 746495 748225'749956 751639 753424 755161

87 756X0 758641 760334 762129 763876 765325 767376-769129 770834 772641

88 774400 776151 777924 779689 781453 783225 734996 786769 783544 790321

89 792100'793881 795564 ■ 797449 799236 801025 802816 804609 805404 806X1

90 810000 811X1 613604 815409 817216 81X25 820836 822649 824454 326281

91 828100 829921 831744 833569 835399 837225 839056 840839 342724 844561

92 846400 848241 85X84 851929 853776 855325 857476 85932S 861184 863041

93 834900 866761 868524 870489 872356 874225 876096 877969 879344 >381721

94 883600 835431 837364 889249 891133 398025;894916 896309 898704 900601

95 X25X X4401 906304 X8209 910115 912025 91X36 915349 917754 919581

96'921600 923521'925444 927369 929296 931225'933156 035089 937024 938961

97 940900 942841 944784 946729 943676 950625 9K 576 95452 9 956434 953441

98 990400 962361 964324 963289 963255 970225 972196 974169 975144 37812 1

99 990300 982081 984054 986049 988036 990025 992016 S94XS 93'*'" - oocnoi

475

Tabela R. Normalna distribucija

(standardni odklon - z\  površina -'S;  ordinata -

477

Tabela R. Normalna distribucija'(nadaljevanje)

(standardni odklon -z',  površina -'B;  ordinata ~'<P)

211 4826■ 0431

212 4830 0422

213 4834 0413

214 4833 0404

Da se.izognejo.decimalkam, so tabelarne vrednosti
10%, 10%, in 10 <P, kar je treba pri končnih rezulta¬
tih upoštevati.

S tablicami moremo iz danega z  najti B{z)  in
<P(zJ  in obratno, iz znanega H  poiščemo z(B)  inW.

Primer VI. a = 1,79. Iz tablic odčitamo
B  = 0,4633, <P = 0,0804.

Primer VII. B  = 0,397; z(B)  = 1,26; «0f B)  =0,173,
Tabeli rane so površine B  v razmaku 0 — + z.

245 4929 0193
2 48'. 4931 0194

247 4932 0139

248 4334 0134

249 4933 0180

478

Tabela C.! t-distnbucija

479

Tabela D.! ^-distribucija

pri Čemer je Z  standardiziran ooklon normalne distribucije- Verjetno¬
st,! m P  ustrezajoče vrednosti z so osne v tabeli II.

Tabela II. Z-vrednosti

P

z P

0,99
0,95
0 53
0 33
0,2J
0,10

- 2,3263
-'1,6449
0 3COO
+ 0,5244
+  o,  8416

Prirrer

x(m -  S5j = 2^2.85-1+1,6449) 2  =177,24

Tabela F.! F-distribucija
(r  = 0,05;

481

Tabela E 1 , ^-distribucija

( p  = 0,05;

1 245 246 . 248 249 250 251 252 253 253 254 254 254

2 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 13,47 11,47 19,43 19,49 19,49 19,50 13,50

482

Tabela 3.’ ^-distribucija

(P  * 0 , 01 )'

483

Tabela-F 1 .. F-distnbucija
/p  = 0,01)

«4

Tabela F.' Pretvarjanje Korelacijs*cih Koeficientov r
v Koeficiente Z

435

Tabela 3. 'Konstante za izra^tiravanje raimetrov paratollšnega trenda prve, druge in tretje stornje

K

C*

s£f

K

Cj

h l

DCi  ^

K

Č3

5^*-
Ki *

K

j*

t

K

O

£

K

I

><

■>~-.

K

Cc

£ £ £

£

K

K

2?

i

K

K

wnv«cot>aw» 3  aSSSSSfcffiaa

C',

9

+

$

o

E-

« r c* r. oir. cv-^o^r^oir n "tf ir- * io ** ic <4  10

CN r-t r VN v n l- VV H v \ ^ L. u c; u.' t  u. T u. -j i

&&p SšffisH isi'^s

S8M8 8SSM83Si ffiallsnJl

$43

■'  (0 vr
£> (Ji

8 S

I O ^ -c C iD KMTOlPCPCfirfJ

simm &m

ks  aSSt

?tjv1 o 2

8S*§- S&SgggS? 9g$98gB9*8

w -h cncnincm(nc^cn  r c\ r

, .Stfflfei HvMŠMi  šSŠMf^S
gsssias gaassesggg m&isss

c  o « o o • ® c.o«*o*"»» ot>»eeeo»«»

*4 r*  r^HCN-HCs »-< Oi Cv Ci CV C. C< C (V D C> C C P r R O C P. n

§Š8S0?i SaaSSlsffi* vaaJSSSRSž

' asa smss ssfaffi ssilaM

drtHftnrcn r; «j  r, ■>} R ■« cj  ■« c < ir. n ir <} c * <r ’t <r

§ssš?Sss gifiaiii
'_s«papa as«$ass£S' P.ipsp.

- fesg?38 ?BISaiSišiS-
'agPMsa assassaSa sssskps&i

\ri  Ti ,< S rs *. CS <s  <V C*  <N o N K O* O Ci B W fl B f) K C ffl F.

PaššP MMMUi  &!&&&£
ssaasssas IPMPM PM S . 3 ®.* 3 .

§8§§S833§ SfcPlffiS iSpSjSP^I.
SMS SISIB® sapsps

«B« if:«Ct.coo»o HKnmogp-rgo-o *-'5<S3" •' ‘iSjPs “ 3

1  w  H ^■-•  H,- ,-<*-! *-i r -1  r-i c\J cvCUCvJ ..< «.v p)

486

Tabela H..! Sijajna š te-snla

IJNI  Univerzitetna knjižnica Maribor

67

83/2

099516550