VZGOJITELJEV/UČITELJEV GLAS VZGOJA & IZOBRAŽEVANJE 86 GOZD – IGRALNICA NA PROSTEM MATEMATIČNO IZRAŽANJE OB RAZVRŠČANJU IN UREJANJU Forest - Outdoor Playroom Mathematical Expression in Sorting and Arranging Jernej Vajsbaher V rt ec T e z no, Maribor PROJEKT NA-MA POTI Vedno kadar se lotimo nečesa novega, se v nas prebujajo različna čustva. Strah pred novim, negotovost, kako se lotiti dela, in tudi pozitivna čustva ter pričakovanje, kaj novega bomo izvedeli. Vse to sem doživljal tudi sam, ko sem se skupaj s sodelavci prijavil k sodelovanju v projektu NA-MA POTI, ki ga je vodil Zavod RS za šolstvo. V projektu sem sodeloval vseh pet let kot član implementacijskega vrtca, kar pomeni, da sem preizkušal zapisane primere razvojnih vrtcev in na njih podajal povratno informacijo. Člani projektnega tima smo se udeleževali tudi kolegialnih hospitacij. Skozi celoten proces projekta sem se udeleže- val izobraževanj na temo matematične in naravoslovne pismenosti, kritičnega mišljenja in kolegialnih hospitacij. S pridobljenimi znanji bom otroke opolnomočil, da bodo postajali matematično in naravoslovno pismeni ter da bodo razvijali veščine kritičnega mišljenja. Ob opisu pri- mera dejavnosti vas bodo ves čas predstavitve spremljali gradniki matematične pismenosti. Vse o gradnikih najdete v priročniku z naslovom MATEMATIČNA PISMENOST – Opredelitev in gradniki (Sirnik idr., 2022a). Opredelitev matematične pismenosti v projektu NA-MA POTI sloni na definiciji matematične pismenosti iz med- narodne raziskave PISA 2018. Gradnika matematične pismenosti, opredeljena v projektu NA-MA POTI, se še naprej členita in sta opredeljena na petih ravneh (vrtec, 1. vzgojno-izobraževalno obdobje (v nadaljevanju VIO), 2. VIO, 3. VIO, srednja šola), ki so odlič- no vodilo učiteljem pri spodbujanju razvoja matematične pismenosti (Sirnik idr., 2022b, str. 11). IZHODIŠČE Dejavnost GOZD –IGRALNICA NA PROSTEM; matema- tično izražanje ob razvrščanju in urejanju sem izvajal v skupini otrok, ki so bili stari od 4 do 5 let. Kot izhodišče za načrtovanje mi je služila spontana igra otrok. V tem delu sem spoznal zanimanje otrok in njihovo predznanje, ki je natančneje opisano v nadaljevanju. Na podlagi tega sem se lotil načrtovanja dejavnosti, ki smo jih nato skupaj z otroki sistematično pet dni zaporedoma izvajali v gozdu. V bližnji gozd zahajamo zelo pogosto, zato ga dobro poz- namo. Z otroki smo izbrali del gozda, ki ponuja veliko mož- nosti za spontano igro. Imenujemo ga kar »naša igralnica na prostem«. Tako so otroci med igro prenašali naravni material in ga začeli na pobudo nekaterih otrok zlagati na kup. Zelo zanimivo je bilo opazovati, kako so nekateri otroci v igri prevzeli vodilno vlogo, kateri so sledili in s čim je to povezano (jezik, socialna vodljivost, bolj ali manj IZVLEČEK V primeru dejavnosti GOZD – IGRALNICA NA PROSTEM; matematično izražanje ob razvrščanju in urejanju je predsta- vljena dejavnost s področja matematike. Dejavnost je podkrepljena z gradniki matematične pismenosti, ki so nastajali v petletnem projektu NA-MA POTI pod okriljem Zavoda RS za šolstvo. V predstavitvi konkretnega primera je prikaza- no, kako je dejavnost potekala in kateri gradniki matematične pismenosti jo podpirajo. Ključne besede: projekt NA-MA POTI, matematična pismenost, gradnik, podgradnik, otrok ABSTRACT The activity Forest - Outdoor Playroom: Mathematical Expression in Sorting and Arranging is a mathematical activity. Based on the building blocks of math- ematical literacy, we created it during the five-year NA-MA POTI project, coordinated by the Slovenian National Insti- tute of Education. Concrete examples show how we conducted the activity and which mathematical literacy build- ing blocks reinforce it. Keywords: NA-MA POTI project, mathematical literacy, building block, sub-building block, child VZGOJITELJEV/UČITELJEV GLAS | 2023 | št. 4–5 | VZGOJA & IZOBRAŽEVANJE 87 kompetentni partner v igri). Nato so naravni material začeli razvrščati po sku- pinah, ga primerjati, dodajati, urejati po kriterijih, ki so jih določili sami, npr. po velikosti – »daj večji storž, ta je manjši od tistega storža …«. Spontana igra otrok je zame kot vzgojitelja zelo pomembna, saj praviloma »vzpostavi« prostor, ki je opredeljen z razmerjem med otrokovim aktualnim in potencialnim razvojem. Zato sem se pridružil igri otrok v manjših skupinah in posameznim otrokom, saj so me zanimali njihovo razmišljanje in interesi, ki so bili v nadaljevanju temelj za načrtovane dejavnosti. V zgornjem pogovoru sem z vprašanji spodbujal razmišljanje otroka o raz- vrščanju naravnega materiala. Otrok je odgovarjal na vprašanja, povezana z matematiko. Pri tem sem otrokovo izražanje (npr. razdelili smo na štiri kupe) podprl z ustreznejšim izra- zoslovjem (razvrstili v štiri skupine). Iz opazovanj spontane igre in zapi- sov pogovorov med in z otroki sem ugotovil njihovo predznanje, kar je pomembno za nadaljnje načrtovanje. Ugotovil sem: • da otroci znajo razvrščati material, tudi urejati po kriterijih, ki so jih sami določili (veliko – majhno, visoko – nizko, dolgo – kratko), • matematično izražanje je za vse kriterije praviloma enako: veliko – majhno. Na temelju večkratnih opazovanj spontane igre otrok in zapisov pogo- vorov med otroki in z njimi sem ugo- tovil njihovo predznanje in na podlagi Kurikuluma za vrtce (1999) načrtoval osrednji globalni cilj dejavnosti: raz- vijanje matematičnega mišljenja. Že sama analiza opazovanja otrokove igre je nakazala tako procesne cilje (opazuje, rokuje, zbira, razvršča, ureja naravni material) kot tudi vsebinske cilje (na kratko matematično izraža- nje – velik, majhen, najvišji, najnižji, največji, najmanjši …). Če v načrtovanje vključimo grad- nike matematične pismenosti, je prevladujoč podgradnik zagotovo 1.2 pozna in uporablja strokovno termi- nologijo in simboliko (otrok pozna in uporablja strokovno terminologijo, tako da ob konkretnih dejavnostih in predstavitvah opisuje razvrščanja in urejanja). Preostali vključeni podgra- dniki matematične pismenosti so: • 1.1 b povzema sporočilo z mate- matično vsebino in odgovarja na vprašanja, • 1.3 predstavi, utemelji in vrednoti lastne miselne procese, • 1.5 pozna in v različnih okolišči- nah uporablja ustrezne postopke in orodja, • 1.7 a pri reševanju izzivov uporab- lja znane strategije (npr. poskusi in napake, iskanje vsiljivca, klasi- fikacija), primerne razvojni stopnji (Sirnik idr., 2022a). IZVEDBA Naslednji dan sem se vključil v igro otrok z namenom, da jo nadgradim. V: »Vidim, da imate veliko naravnega materiala. Kaj pa se igrate?« O1: »Razvrščamo ga.« V: »Aha, razvrščate, kako pa ste ga razvrstili?« O1: »Palice dajemo k palicam, kamne h kamnom, liste k listom, storže k stor- žem.« V: »Kaj pa je nastalo?« O1: »Razdelili smo na tri kupe … ne, štiri smo naredili.« V: »Res je, naravni material, ki ste ga nabrali, ste razvrstili v 4 skupine.«  SLIKA 1: Igra v gozdu in razvrščanje materiala Avtor fotografij: Jernej Vajsbaher Otroci so se igrali in po svoji presoji razvrščali naravni material. Sam sem se pridružil igri in jih z vprašanji spodbujal k razmišljanju.  SLIKA 2: Načrtovanje VZGOJITELJEV/UČITELJEV GLAS VZGOJA & IZOBRAŽEVANJE 88 Individualno oz. v manjših skupinah sem vodil različne pogovore z otroki. V pogovoru je otrok odgovarjal na vprašanja glede na kri- terij velikosti – od največjega do najmanjšega. Ob tem naj povem, da so otroci v igri razvrščali storže od najmanjšega do največjega in iskali tudi druge ustvarjalne poti (več najmanjših storžev skupaj in več največjih skupaj). V igri in med pogovori so opazovali naravne materiale, jih razpo- rejali v skupine glede na različne lastnosti in tako razvijali raznolike matematične spretnosti. Gradniki in podgradniki MP , ki so podpirali to dejavnost so: 1.1 b povzema sporočilo z matematično vsebino in odgo- varja na vprašanja, 1.2 b ob dejavnostih in konkretnih predstavitvah matema- tičnih pojmov poimenuje in opisuje konkretne ali grafične reprezentacije (liki, telesa, števila, količine, odnosi, barve, položaj/lega), 1.3 predstavi, utemelji in vrednoti lastne miselne procese, 1.5 b spoznava in raziskuje različne matematične situacije tako, da opazuje, prireja, primerja, razvršča, ureja, prešteva elemente (Sirnik idr., 2022a). Naslednji dan je bila osrednja dejavnost urejanje s kriteri- jem višina. Otrok je tako ob konkretni dejavnosti poimeno- val, opisoval, kateri stolp je visok, nizek, najvišji, najnižji, nižji od …, višji od … Na sprehodih velikokrat opazujemo različne višine dre- ves. Otroci pogosto v pogovoru uporabljajo izraze visoko, nizko, najvišje … zato se mi je zdelo zanimivo, da v igri postavljanja kamnitih stolpov niso uporabili tega matema- tičnega izražanja, ampak velik in majhen stolp. V pogovoru sem jim pomagal tako, da sem jih spomnil na višino dre- ves, torej na njim znano situacijo. Pri drevesu ni bilo težav, večina je takoj rekla, da so visoka. Tako sem v bistvu to preusmeril nazaj na pogovor o višini stolpov, saj je bil naš kriterij višina. Večina otrok je to situacijo in znanje pove- zala in za stolpe začela uporabljati besede za opis višine. Ugotovitve ob tej dejavnosti so bile, da je večina otrok največkrat uporabila terminologijo velik stolp in majhen stolp. Moja vloga vzgojitelja je bila, da otroku nudim pod- poro prek pogovora in vprašanji z usmeritvijo na znane situacije. Podgradnik matematične pismenosti, ki podpira to dejav- nost je 1.2 b, ob dejavnostih in konkretnih predstavitvah matematičnih pojmov poimenuje in opisuje konkretne ali grafične reprezentacije (liki, telesa, števila, količine, odnosi, barve, položaj/lega) (Sirnik idr., 2022a). Torej otrok OPIS SITUACIJE: Vzgojitelj se pridruži igri s storži in se individualno pogovarja z otrokom. V: »Vidim, da imate storže. Kako bi te storže lahko opisali?« O2: »Različni so po velikosti.« V: »Kaj pa z njimi lahko naredimo, če so različni po veli- kosti?« O2: »Lahko bi jih razdelili velike k velikim, male k malim.« V: »Ja, lahko bi jih razvrstili v takšne skupine po velikosti. Kaj pa če ti rečem, da jih postavi vse v eno vrsto. Kako bi jih lahko uredil v vrsti?« O2: »Ta ko je velik, bi bil lahko prvi, potem pa ta, pa toti potem. Tak bi jih lahko naredil.« V: »Res je tako lahko, kar dokončaj. Kakšen je ta prvi storž?« O2: »Velik.« V: »Res je velik. Kakšen je proti vsem tem?« O2: »Največji je toti.« V: »Odlično opazuješ, res je največji. Kakšen pa je potem ta (op. pokažem na najmanjšega)?« O2: »Toti je najbolj mali.« V: »Res je, ta storž je najmanjši. Kaj pa ta na sredini?« O2: »Toti je bolj mali od tega največjega.« V: »Res je, ta storž je manjši. Torej, sva ugotovila, da je prvi storž naj …« O2: »Največji.«… V: »Ta je?«(op. pokažem s prstom na storž) O2: »Manjši.« V: »Odlično, in tisti na koncu je …« O2: »Najmanjši.« /…/ V: »Kako se stolpi med seboj razlikujejo?« O3: »Toti je največji, ta je sredinski, toti pa najmanjši.« V: »Ja, zdaj si povedal kateri stolp je velik in kateri maj- hen. Mene pa zanima višina tvojih stolpov. Kaj pa če pogledamo poleg stolpov še drevesa? Kakšna se nam zdijo?« O3: »Visoka so, fejst so visoka.« V: »Torej, če govoriva o višini stolpa iz kamnov. Kakšen je torej ta?« O3: »Najvišji je ta« …  SLIKA 3: Po postavljanju stolpov sem z otrokom vodil pogovor o višini. VZGOJITELJEV/UČITELJEV GLAS | 2023 | št. 4–5 | VZGOJA & IZOBRAŽEVANJE 89 ob konkretni dejavnosti poimenuje, opisuje, kateri stolp je visok, nizek, najvišji, najnižji, nižji od …, višji od … Četrti dan smo urejali palice. Kriterij je bil dolžina. Otroci so za opisovanje dolžine največkrat uporabljali: velika palica (namesto dolga) in mala palica (namesto kratka), uporabili so tudi izraze »najdovžinšija«, »najmala«, »gro- mozanska«, »malo dolga«. Prek pogovora in ob igri sem otrokom nudil podporo pri izražanju in glede na zanimanje vpeljeval različne pojme: dolga palica, kratka palica, krajša palica kot ..., daljša palica kot …, najdaljša palica, krajša palica, najkrajša palica … Prav tako sem jih prek pogovora spodbujal k razmišljanju o tem, kako se palice med seboj razlikujejo, in pomagal širiti njihove ideje, kako bi jih še lahko uredili. Podgradnik, ki podpira to dejavnost, je 1.2 b ob dejavnostih in konkretnih predstavitvah matematič- nih pojmov poimenuje in opisuje konkretne ali grafične reprezentacije (liki, telesa, števila, količine, odnosi, barve, položaj/lega) (Sirnik idr., 2022a). Ker pa sem dejavnost želel še nadgraditi, sem za otroke, ki zmorejo več, načrtoval še dejavnost urejanja palic po debelini. Tako so otroci dobili izkušnjo, da se palice lahko urejajo po različnih kriterijih. V IGRALNICI Običajno z dejavnostmi na prostem nadaljujemo v igralnici. S strokovno delavko sva otroke zjutraj in v popoldanskem času po počitku spodbujala k dejavnostim razvrščanja in urejanja različnih materialov: barvice po barvi, dolžini …, lesene konstruktorje po višini, debelini … Najin cilj je bil, da so otroci razvijali ustvarjalnost in ob tem izbirali najrazličnejši material in kriterije, po katerih so ga urejali. Največjo podpro sva jim nato nudila pri uporabi besed z matematičnega področja. SKLEP Ob koncu izvedenih dejavnosti sem opazil napredek otrok glede na začetno predznanje: • Otroci so se bolj pogosto začeli uporabljati ustrezne izraze, povezane z matematiko, ko so opisovali izbrane kriterije (npr. dolžina, višina …). • Uporabljali so raznovrstne poti razvrščanja. • Bolj so pozorni na raznolikost materialov (npr. opazijo, da palice niso različne samo po dolžini, ampak tudi po debelini, da so nekatere bolj razvejane, druge bolj ravne, nekatere imajo manj skorje, druge več …). • V igri sami določajo kriterij za urejanje materialov/ igrač, s katerimi se igrajo. V času celotne dejavnosti je bilo veliko medvrstniškega učenja: otroci, ki so bolj vešči v izražanju, so pomagali preostalim (pri postavljanju in poimenovanju). Izvajanje dejavnosti sem tudi vestno dokumentiral s foto- grafiranjem. Ob plakatih s fotografijami razmišljajo, se po- govarjajo, vrednotijo, podajajo povratno informacijo. Tako lahko ugotavljam napredke otrok, njihove predstave, kako so ponotranjili neko vsebino, izkušnje, doživljanje in zna- nje. Tako jim postane njihovo učenje vidno. Tudi dnevne refleksije, ki jih s strokovno delavko izvajava po počitku, mi služijo kot dokaz otrokovega doživljanja in dojemanja sveta okoli njega. Otroci imajo možnost povedati, kaj iz tistega dne so si zapomnili, kaj se jim je najbolj vtisnilo v spomin, kaj je bilo njim pomembno, kako so to doživljali. Del dejavnosti, ki sem jih izvajal v sklopu projekta NA-MA POTI, sem staršem prek igre predstavil tudi na zaključnem srečanju, ki smo ga izvedli v gozdu. Prilagam nekaj zapisov staršev: S1: »Našli ste super, drugačen način, prek katerega pridobivate otrokova znanja.« S2: »Vidim, da otroci z veliko motivacijo delajo v gozdu. Naravni material jim nudi veliko spodbudo za igro.« S3: »Starši se dejansko sploh ne zavedamo, koliko se otroci lahko prek igre v gozdu naučijo. Mislim, da je tudi drugje tako.« ❞ KAJ SEM PRIDOBIL S PROJEKTOM NA-MA POTI Ko gledam na prehojeno pot projekta NA-MA POTI, se mi zdi zelo pomembno, da strokovni delavci skozi svojo celotno strokovno pot raziskujemo in iščemo nove poti, rešitve, pristope …, ki bodo pomagali otrokom do novih znanj. Tako kot se spreminja svet, je pomembno, da se spreminjajo pristopi in načini podajanja znanja, saj bodo otroci le tako lahko odrasli v kompetentne, samostojne in samozavestne odrasle ljudi. Dobre stvari, ki jih lahko izpostavim iz vseh teh petih let sodelovanja v projektu NA-MA POTI, so timska srečanja in mreženja, na katerih smo si strokovni delavci izmenje- vali menja, iskali nove poti načrtovanja, raziskovali svojo lastno prakso in nadgradili svoje znanje. Sami sebe poti- snemo naprej, da postajamo še boljši in bolj kompetentni pri svojem strokovnem delu, kar pa je navsezadnje v našem poklicu najpomembnejše. V tem delu se mi zdi tudi pomembno izpostaviti dejstvo, da ni pomembna samo bralna pismenost, ki jo venomer izpostavljajo. Pomembno je, da so otroci tudi matematično pismeni ali tudi naravoslovno ali finančno pismeni. Prepri- čan sem, da bo projekt NA-MA POTI k temu pripomogel. Kurikulum za vrtce (1999). Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo. Sirnik, M., Vršič, V., Magajna, Z., Hodnik, T., Stopar, N., Pustavrh, S., Vreš, S., Kretič Mamič, A., Ternar, V., Angelov Troha, K., Zadel, V., Lipovec, A., Žakelj, A., Klemenčič, E., Fras-Berro, F., Klun, T., Komar, M., in Klavs, A. (2022a).Matematična pismenost: opredelitev in gradniki. Zavod RS za šolstvo. http://www.dlib.si/details/URN:NB- N:SI:DOC-HUPGC5U6 Sirnik, M., Vršič, V., Žakelj, A., Klančar, A., Magajna, Z., Markežič, D., Zadel, V., An- gelov Troha, K., Jeromen, V., Gorše Pihler, M., Hebar, L., Vreš, S., Horvat, N., Ternar Horvat, V., Miklavc, S., Vrabič, N., Pustavrh, S., Kretič Mamič, A., Klavs Voštić, A., Miklavčič Jenič, A., in Stopar, N. (2022b). Razvijamo matematično pismenost. Opredelitev matematične pismenosti s primeri dejavnosti. Zavod RS za šolstvo. http://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:DOC-BYUUUGR3 VIRI IN LITERATURA