Numericna analiza krožnega cevnega loka kot merilnika prostorninskega pretoka Mitja MORI, Ivan BAJSIC Izvleček: V prispevku je obravnavana potencialna možnost uporabe krožnega cevnega loka (KCL) kot merilnika prostorninskega pretoka zraka. Predstavljeni so rezultati numerične analize 3D-turbulentnega toka viskozne, stisljive tekočine v KCL z ravnim natočnim in iztočnim delom pretočne cevi dolžine 28 D. Numerični model je bil oblikovan na podlagi obstoječe geometrije KCL in z upoštevanjem robnih pogojev, značilnih za merilno preizkuševališče, na katerem je bil predhodno izveden eksperimentalni del raziskav prototipnega modela merilnika. Analizirani so različni pretočni robni pogoji. Določeni sta največja razlika statičnih tlakov med notranjim in zunanjim obodom KCL in geometrijska lega skrajnih vrednosti statičnih tlakov za različne simulirane prostorninske pretoke zraka. Na podlagi rezultatov numeričnega modeliranja je ugotovljeno, da se s spreminjanjem prostorninskega pretoka zraka geometrijska lokacija skrajnih vrednosti statičnih tlakov na notranjem in zunanjem obodu KCL ne spreminja. Določena je tudi funkcijska odvisnost med izračunano največjo razliko statičnih tlakov in prostor-ninskim pretokom zraka, ki predstavlja izračunano pretočno konstanto merilnika pretoka. Nadalje je ugotovljena funkcijska odvisnost tudi v primeru konvencionalnega merjenja tlačne razlike pod kotom odjema tlaka 45° v KCL. Prikazane so tlačne in hitrostne razmere v računskem območju s stališča tlačnih izgub in generiranih vrtinčnih tokov na iztočnem delu KCL. Ključne besede: krožni cevni lok, numerična analiza, prostorninski pretok, zrak, statični tlak ■ 1 Uvod Merjenje prostorninskih pretokov je zelo pomembno za trgovanje s tekočinami kot tudi za kakovost delovanja energetskih in drugih procesov v industriji. Poznavanje lastnosti merilnikov prostorninskega pretoka in tokovnih razmer v njih je zato temeljnega pomena. V industrijski in laboratorijski praksi so najpogosteje uporabljeni merilniki prostorninskega pretoka, ki delujejo na podlagi poznavanja tlačne razlike in povzročajo Dr. Mitja Mori, univ. dipl. inž., izr. prof. dr. Ivan Bajsic, univ. dipl. inž., oba Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo določene stalne tlačne padce vzdolž cevovoda ter popačenje tokovnih razmer (ostroroba merilna zaslonka, venturijeva merilna cev, merilne šobe itd.) [1]. KCL v nasprotju z večino merilnikov prostorninskega pretoka povzroča zelo majhno to-kovno-pretočno motnjo v cevnem sistemu [2]. Merilnik, je sestavljen iz primarnega in sekundarnega dela (slika 1). Primarni del merilnika je 90-stopinjski krožni cevni lok, kjer se kot posledica toka tekočine pojavi razlika povprečnega statičnega tlaka med zunanjim in notranjim obodom KCL. Sekundarni del merilnika je merilnik razlike statičnega tlaka. Ker je razlika statičnega tlaka med notranjim in zunanjim obodom KCL relativno majhna, mora imeti merilnik razlike statičnega tlaka ustrezno občutljivost oziroma ločljivost in natančnost. Odjemi statičnega tlaka so v večini primerov nameščeni pod kotom 45° (slika 1) [3]. V literaturi je uporaba krožnega cevnega loka že razmeroma dobro raziskana, tako eksperimentalno kot tudi numerično. Prva ideja o uporabi KCL kot merilnika pretoka sega že v začetek dvajsetega stoletja [4]. Poleg velikega števila eksperimentalnih študij, v katerih je raziskan vpliv različnih parametrov na pretočni koeficient ([2], [5]-[7]), so v novejšem obdobju dodatno prisotne študije na podlagi numeričnih izračunov in modelov ([7]-[9]). Numerični modeli nam kot dodatek k eksperimentalno dobljenim podatkom omogočajo bolj poglobljeno študijo tokovnih Slika 1. Krožni cevni lok [2] razmer znotraj KCL in raziskovanje fenomenov, ki jih s pomočjo eksperimentalnega pristopa ni mogoče preprosto zajeti. V prispevku je podan teoretični fizikalni model krožnega cevnega loka kot merilnika prostorninskega pretoka, na katerem temelji numerični model. Predstavljena je geometrija pretočne cevi, diskretizacija računskega območja in uporabljeni robni pogoji. V rezultatih je podana lokacija mejnih vrednosti statičnega tlaka na KCL, kjer bi bila najprimernejša lokacija tlačnih odjemov. Na podlagi razlike tlakov je postavljena odvisnost prostorninskega pretoka od največje razlike statičnih tlakov za obravnavani KCL. Predstavljeni so vpliv KCL na porazdelitev statičnega tlaka v natočni in iztočni pretočni cevi, padec statičnega tlaka vzdolž računskega območja in značilne hitrostne razmere v pretočni cevi KCL. ■ 2 Fizikalna izhodišča Na pretok tekočine skozi KCL vpliva kotni pospešek in zaradi delovanja centrifugalne sile se tlak na zunanji steni krožnega cevnega loka povečuje, na notranji pa zmanjšuje. Tej spremembi sledi tudi tokovno polje, tako da se območje najvišje hitrosti pomakne najprej k notranji in nato k zunanji steni [4]. Zaradi delovanja centrifugalne sile se pojavi pozitivni tlačni gradient najprej na zunanji in nato notranji steni, kar ima za posledico separaci-jo mejne plasti. V KCL je separacija bolj intenzivna na notranji steni [2]. Poleg tokovnega režima na obsežnost sepa-racije vplivajo še velikost kota med vstopno in izstopno ravnino, radij ukrivljenosti in hrapavost stene ([2], [10]). Posledica delovanja centrifugalne sile na mejno plast so sekundarni tokovi, ki, kot bo po-kazano tudi v numeričnih izračunih, oblikujejo vrtinčno dvojico, naloženo na glavni tok. Ta vrtinčna dvojica je zelo izrazita in je lahko prisotna še 50 do 75-D za krožnim lokom, kjer D predstavlja notranji premer cevovoda ([10] in [11]). Na sliki 2 je prikazana tipična porazdelitev statičnega tlaka na zunanji in notranji steni pretočne cevi z dolgo ravno natočno in iztočno cevjo. Najmanjši statični tlak se praviloma pojavi nekoliko pred sredino KCL, največji pa nekoliko za sredino KCL. Tako lahko pričakujemo največjo razliko v statičnem tlaku z ustrezno zamaknjenima tlačnima odjemoma. Prostorninski pretok qv in razlika statičnih tlakov Ap sta v KCL v naslednjem razmerju: qv = ^KCL n/ÄP (1) kjer je: K^,^^^ pretočna konstanta merilnika pretoka in Ap razlika statičnih tlakov na zunanjem in notranjem obodu KCL. Za natančnejši študij tokovnih in tlačnih razmer v KCL je bil oblikovan numerični model. Na podlagi rezultatov numeričnih izračunov je določeno mesto odjema statičnega tlaka, kjer vrednosti izračunanih statičnih tlakov na zunanjem in notranjem obodu KCL dosežeta svoj maksimum. ■ 3 Numerično modeliranje Numerični izračun je narejen s pomočjo programskega paketa TA-SCflow, ki temelji na metodi končnih volumnov [12]. Numerični pristop zahteva rešitev vodilnih tokovnih enačb. Natančnost metode je odvisna od numerične sheme, modeliranja turbulence, numeričnega modela in kakovosti računske mreže [12]. Osnova za izračun so tri splošne transportne enačbe [12]: kontinuite-tna, gibalna in energijska, ki opisujejo tako tokovne kot toplotne razmere v računskem območju. Vse tri temeljne zakonitosti lahko matematično izrazimo z različnimi zapisi. V nadaljeva- Slika 2. Značilna porazdelitev statičnega tlaka na zunanji in notranji steni (2) M nju so prikazane transportne enačbe v oblikah, kakršne uporablja tudi program TASCflow [12]. Kontinuitetna enačba: ^ + V- (pvv)=0 (1) at Gibalna enačba: ot = V-(-pb + \i (Vvvf ))+ S, Energijska enačba: + (3) WiXVT)+Sr Razmere v KCL so bile obravnavane kot stacionarni primer, zato lahko v enačbah (1), (2) in (3) opustimo vse člene s parcialnimi odvodi po času. Eden izmed problemov pri numeričnem modeliranju je izbira ustreznega modela turbulence. Za našo cevno geometrijo je bilo smiselno izbirati med modelom turbulence k - e in k - ra . V izbranem cevovodu imamo opravka z zrakom relativno nizkih hitrosti, kar ima za posledico nizka Reynoldsova števila. Zato smo uporabili standardni model turbulence k - ra, ki je formuliran za področje nizkih Reynoldsovih števil in je natančnejši ter stabilnejši s stališča numerične konvergence kot model k - e. 3.1 Numerični model Numerični model sestavlja KCL premera D = 80 mm in radija ukrivljenosti R = 1-D = 80 mm, natočna pretočna cev dolžine 28-D in iztočna pretočna cev dolžine 28-D. Ravno natočno in iztočno pretočno cev smo dodali geometriji samega KCL, da bi se izognili vplivu robnih pogojev na vtoku in iztoku na rezultate hitrostnih in tlačnih polj v KCL [11]. Pri določanju geometrije smo upoštevali zahteve za naknadno eksperimentalno verifikacijo dobljenih rezultatov na posebnem, v ta namen zgrajenem merilnem preizkuševališču [2]. Slika 3. Diskretizacija geometrije pretočne cevi v prečni smeri Računsko območje je bilo diskre-tizirano z ortogonalno mrežo (elementarni volumen je heksaeder). Ne glede na enostavno geometrijo KCL izbira topologije pri ortogonalni računski mreži bistveno vpliva na kakovost računske mreže. Uporabljena je bila računska mreža, prikazana na sliki 3. Na sliki 4 je prikazana uporabljena diskretizacija (računska mreža) vzdolž pretočne cevi in v prečni ravnini. Topologija računskega območja je sestavljena iz računske mreže končnih prostornin s skupno 1 32.225 vozlišči. Za numerični izračun tlačnih razmer na plašču krožnega loka in tokovnih razmer v cevi je bil uporabljen komercialni programski paket TASCflow [12]. V tem primeru v sistemu tokovnih enačb upoštevamo tudi energijsko enačbo (3), zato dobimo kot rezultat numerične analize poleg hitrostnega in tlačnega polja tudi temperaturno polje. 3.2 Robni pogoji Robni pogoji so bili postavljeni glede na tehnične značilnosti preizkuševališča za kasnejšo verifikacijo numerično dobljenih vrednosti [2]. Pretočna tekočina je zrak gostote p = 1,16 kg/m3 in temperature T = 20 °C. Slika 4. Prikaz geometrije računskega območja, smeri toka tekočine in uporabljene diskretizacije pretočne cevi v vzdolžni ter prečni smeri Preglednica 1. Robni pogoji numeričnega modela, prikazanega na sliki 4 Robni pogoj Predpis 1 Predpis 2 Predpis 3 vstopni robni pogoj raven hitrostni profil intenzivnost turbulence T u = 0,05 - izstopni robni pogoj statični tlak 98200 Pa - - stena modela logaritmski stenski zakon hidravlično gladka cev adiabatna stena medij zrak temperature T = 20 °C gostota p = 1,16 kg/m3 stisljiva tekočina Preglednica 2. Izbrani prostorninski pretoki zraka, pripadajoči masni pretoki, povprečne hitrosti zraka in Reynoldsova števila. Prostorninski pretok zraka qv m3/h Masni pretok zraka qm kg/s Hitrost zraka v m/s Re 16 0,005173 1,03 5244 40 0,012933 2,57 13110 65 0,021016 4,18 21305 110 0,035567 7,07 36055 160 0,051733 10,292 52443 Od robnih pogojev smo spreminjali vstopno hitrost, ki smo jo dobili na podlagi geometrije pretočne cevi in prostorninskih pretokov (preglednica 2) zraka, določenih na merilnem preizkuševališču za eksperimentalno verifikacijo numeričnih rezultatov [2]. ■ 4 Rezultati 4.1 Določitev mest največjega in najmanjšega statičnega tlaka na obodU krožnega cevnega loka Poznavanje porazdelitve statičnega tlaka po obodu obravnavane pretočne cevi je osnova pri uporabi KCL kot merilnika prostorninskega pretoka. KCL ima vpliv na tlačne razmere tako v natočni kakor tudi v iztočni pretočni cevi [11]. 4.1.1 Lokacija skrajnih vrednosti statičnega tlaka na obodu KCL Z numeričnim postopkom smo prišli do porazdelitve statičnega tlaka po KCL pri vseh obravnavanih prostorninskih pretokih (preglednica 2). Pomembna ugotovitev, do katere smo prišli z analizo numerično dobljenih vrednosti za različne prostorninske pretoke, je, da je lokacija največjega in najmanjšega statičnega tlaka na obodu KCL neodvisna od prostorninskega pretoka. To je bistvenega pomena za potencialno uporabo KCL kot merilnika prostorninskega pretoka. Na sliki 5 je prikazana porazdelitev statičnega tlaka po zunanjem obodu KCL, na sliki 6 pa porazdelitev statičnega tlaka po notranjem obodu KCL za največji prostorninski pretok. Pri preostalih prostorninskih pretokih (preglednica 2) so porazdelitve identične, spremeni se le absolutna vrednost statičnih tlakov. Lokaciji največjih in najmanjših statičnih tlakov na obodu KCL, ki sta prikazani na slikah 5 in 6, sta najprimernejši za namestitev tlačnih odjemov statičnega tlaka. Izračunane koordinate točk največjega statičnega tlaka na zunanjem obodu in najmanjšega statičnega tlaka na notranjem obodu KCL so podane v preglednici 3. V večini primerov so priporočeni tlačni odjemi na sredini KCL pod kotom 45° (slika 1, [3]), vendar smo Slika 5. Področje največjih statičnih tlakov na zunanjem obodu KCL, qv = 160 m3/h Slika 6. Področje najmanjših statičnih tlakov na notranjem obodu KCL, qv = 160 m3/h Preglednica 3. Izračunane koordinate največjega in najmanjšega statičnega tlaka na obodu KCL glede na koordinatni sistem na sliki 4 Točka najmanjšega statičnega tlaka na notranjem obodu KCL Točka največjega statičnega tlaka na zunanjem obodu KCL x mm y mm z mm X mm y mm z mm -33,40 0 22,10 -56,30 0 106,00 z numeričnim izračunom pokazali, da tako dobljena tlačna razlika ni največja. V preglednici 4 so izračunane vrednosti razlik statičnih tlakov za obravnavane prostorninske toke pri 45° odjemu statičnega tlaka in primerjane z največjimi izračunanimi. Iz preglednice 4 je razvidno, da je razlika med tlačnimi razlikami absolutnih vrednosti majhna, vendar je v področju majhnih pretokov relativni merilni pogrešek večji (celo do cca. 5 % pri najmanjšem upoštevanem prostorninskem pretoku). Odvisnost izračunane razlike statičnih tlakov Preglednica 4. Največja izračunana razlika statičnega tlaka v KCL in izračunana razlika statičnega tlaka pri 45° odjemu statičnega tlaka Največja razlika statičnega tlaka Razlika statičnega tlaka pri 45° odjemu Relativno odstopanje q^^ m3/h Aps Pa q^^ m3/h APs Pa e % r 16 1,195 16 1,14 -4,6 40 7,578 40 7,42 -2,09 65 20,032 65 19,71 -1,6 110 57,421 110 56,72 -1,22 160 121,671 160 120,42 -1,03 od prostorninskega pretoka ustreza kvadratični paraboli (slika 7), kar se ujema z ugotovitvami drugih raziskovalcev ([1], [2], [13]). Ustrezna enačba odvisnosti tlačne razlike od prostorninskega pretoka v našem primeru je: Ap = 0,0048-q;' - 0,0017- + 0,008 (4) Na podlagi izračunane funkcijske odvisnosti je določena pretočna konstanta merilnika pretoka Kkc^l kot smerni koeficient funkcija ^^ ^ ^(^^Äp). Ta znaša = 1/0,0689, torej velja za obravnavani KCL sledeča odvisnost qv = 1 0,0689 4Äp=-\4,5V4Äp (5) Ker je numerični izračun tokovnih razmer zgolj bolj ali manj natančna aproksimacija, rezultatov ne smemo vrednotiti po absolutni vrednosti in je zato potrebno z meritvami ugotoviti dejansko konstanto merilnika KCL. Ne glede na to pa dobljeni rezultati kažejo na uporabnost numeričnih metod pri popisu tokovnih razmer v obravnavanem računskem območju [14]. Za primerjavo smo analizirali tudi dobljene rezultate numeričnih izračunov za nestisljivo tekočino. V tem primeru se izkaže naslednje, da so pri danih hitrostnih razmerah Machova števila zelo majhna (Ma << 0,05), kar ima za posledico zanemarljivo spremembo temperature tekočine v računskem območju. Pomembna ugotovitev pa je, da se pri upoštevanju stisljive tekočine spremeni lokacija, kjer se pojavljajo skrajne vrednosti statičnih tlakov na obodu KCL. Sprememba lokacije glede na nestisljivo tekočino sicer ne presega razdalje 4 mm, za natančno določitev lokacije tlačnih odjemnih mest je nujno modeliranje tekočine kot stisljivega medija. 4.1.2 Porazdelitev tlaka na zunanji in notranji steni cevne geometrije Na podlagi numeričnega izračuna se izkaže, da v našem primeru vpliv KCL na porazdelitev statičnega tlaka po stenah pretočne cevi sega v natočno 160 3 3 120 •S 100 3 EÜ U C >0 3 tU 80 60 40 20 i V Ap = 1 0,0048^,- ■0,0017^, ,+0,008 20 40 60 80 100 120 140 160 Prostorninski pretok, mVh Slika 7. Odvisnost prostorninskega pretoka od največje razlike statičnega tlaka, dobljena s pomočjo numeričnega postopka vrednosti statičnega tlaka nista v isti prečni ravnini KCL, ampak je točka najmanjšega statičnega tlaka na notranjem obodu KCL pred srednjo prečno ravnino KCL (45°), točka največjega statičnega tlaka pa nekoliko za srednjo ravnino KCL (sliki 5 in 6). 4.1.3 Padec povprečnega statičnega tlaka vzdolž računskega območja Vzdolž pretočne cevi prihaja zaradi viskoznih učinkov do padca statičnega tlaka od vtoka pa do iztoka iz cevi (slika 9). Iz poteka statičnega tlaka lahko računsko območje razdelimo na natočno cev, KCL in iztočno cev. cev 2,4 D od prirobnice KCL, medtem ko pa v iztočno pretočno cev sega vpliv 3 D od prirobnice KCL. Ta pojav je prikazan na diagramu odvisnosti povprečnega statičnega tlaka po zunanjem in notranjem obodu računskega območja od brezdi-menzijskega števila ^ (slika 8). To potrjuje pomembnost ravne natočne in iztočne cevi, kar poudarjajo tudi drugi avtorji [10]. Brezdimenzijsko število ^ je definirano kot: ^ = ^ (6) / rpl V enačbi (6) je l razdalja od vtoka v pretočno cev, lcel pa dolžina celotne pretočne cevi. Razvidno je, da skrajni 98270 Ö 98260 S a. S 98250 u C o. 98240 o o. 'M 98230 ■| 98220 g 98210 I ^ 98200 1 področje KCl- 1 i (---------------j------------ O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Slika 9. Povprečni padec statičnega tlaka v prečni ravnini cevi vzdolž računskega območja, dobljen s pomočjo numeričnega izračuna Slika 8. Povprečna vrednost statičnega tlaka po zunanjem in notranjem obodu pretočne cevi, dobljena s pomočjo numeričnega izračuna Natočna cev: v začetku natočne pretočne cevi je opazen večji gradient povprečnih statičnih tlakov vzdolž pretoka; gre za pojav izoblikovanja mejne plasti in turbulentnega toka. Nadaljnji potek statičnega tlaka je linearen vse do KCL, kar ustreza teoriji o koeficientu hidravličnih uporov v ravnem cevovodu [10] . KCL: v kolenu imamo povečano disi-pacijo energije zaradi velikih lokalnih hitrostnih gradientov, ki so posledica delovanja centrifugalnih sil. Zato se povprečna vrednost statičnega tlaka v tem delu računskega območja spreminja in doseže največji gradient, iz česar sledi, da KCL predstavlja v Slika 10. Primerjava porazdelitve hitrosti v prečni ravnini cevne geometrije: a) 3 D pred vtokom v KCL, b) na vtoku v KCL, c) na polovici kolena (45°), računskem območju največji lokalni upor. Iztočna cev: za razliko od vtočne pretočne cevi je gradient povprečnega statičnega tlaka tukaj večji, kar gre pripisati sekundarnemu toku, ki se izoblikuje kot posledica delovanja KCL na tok tekočine [15]. 4.2 Hitrostne razmere v cevni geometriji Za pravilno obravnavo hitrostnih razmer v KCL mora biti tok na vtoku v krožni lok polno razvit turbulentni tok (slika 10a), [16], [17] . Na slikah 10 in 11 so prikazane hitrostne razmere vzdolž pretočne cevi. Vidna so jasno izražena področja največjih in najmanjših hitrosti. Na vtoku v KCL se statični tlak na zunanjem obodu povečuje (slika 12), zato se tam hitrost manjša, na notranji steni pa se zaradi zmanjšanja statičnega tlaka (slika 12) hitrost poveča (slika 10b, c in d). Na iztoku iz KCL so razmere obratne, in sicer: povečanje hitrosti na zunanjem in zmanjšanje na notranjem obodu (slika 10e). Slika 10f prikazuje da je na izstopu iz računskega območja še vedno izrazit sekundarni tok (vrtinčna dvojica). 4.2.1 Vrtinčni (sekundarni) tokovi Na porazdelitev hitrosti na iztoku iz KCL vplivajo prečni tokovi, ki so posledica delovanja centrifugalnih sil na separacijo mejne plasti v KCL [15]. V mejni plasti ob steni (slika 13) sta vzdolž DA in FC zaradi vpliva viskoznosti nižja hitrost in manjše naraščanje tlaka od notranjega k zunanjemu radiju v primerjavi z naraščanjem tlaka vzdolž BE. Ker je tlak v E večji kot v D in F ter v B manjši kot v A in C, ima tok za KCL v radialni smeri obliko dveh vrtincev [10], [11] in [15]. Prisotnost vrtinčne dvojice smo dobili tudi z našim numeričnim izračunom (slika 14). Vrtinčna dvojica je naložena na glavni tok in daje tokovnicam spiralno obliko. Lahko je prisotna še 50 do 70-D za krožnim cevnim lokom. ■ 5 Sklepi V prispevku so predstavljene nekatere od numerično dobljenih vrednosti modeliranja tridimenzionalnega turbulentnega toka viskozne stisljive Slika 11. Hitrostne razmere v vzdolžni ravnini KCL jiud nhfji* Clutiiiv iikj^ih Eljkfiv TI.Af^l p J i ■JHjriT,? : 'JKIST.i.S ' ^isrh.S win, J ^.lljj.i I 'JÜNII Slika 12. Tlačne razmere v vzdolžni ravnini KCL Slika 13. Model vrtinčne dvojice [10], [11], [15] tekočine v krožnem cevnem loku kot potencialnem merilniku prostornin-skega pretoka. Izračunano je tokovno in tlačno polje vzdolž računskega območja in določena geometrijska lega skrajnih vrednosti statičnih tlakov za različne simulirane prostornin-ske pretoke. Na podlagi numerično izračunanih vrednosti je ugotovljeno naslednje: • geometrijska lokacija skrajnih vrednosti statičnega tlaka na zunanjem in notranjem obodu krožnega cevnega loka je neodvisna od prostorninskega pretoka, kar je bistvenega pomena za uporabo krožnega cevnega loka kot merilnika pretoka; • lokacija največjega statičnega tlaka na zunanjem obodu krožnega cevnega loka je pomaknjena nekoliko po toku naprej od srednje (45°) prečne ravnine, lokacija najmanjšega statičnega tlaka na notranjem obodu pa nazaj od srednje (45°) prečne ravnine krožnega cevnega loka; • odvisnost izračunane razlike statičnih tlakov od prostorninske-ga pretoka ustreza kvadratni paraboli; • numerično določena pretočna konstanta krožnega cevnega loka kot potencialnega merilnika pro- Slika 14. Vrtinčna dvojica, dobljena z numeričnim izračunom storninskega pretoka znaša: Kkcl = 14,51; • razlika statičnih tlakov pri 45° tlačnem odjemu ni največja razlika statičnih tlakov med notranjim in zunanjim obodom obravnavanega krožnega cevnega loka; • vpliv krožnega cevnega loka na tlačne razmere sega tako v natočno (2,4 D od prirobnice krožnega cevnega loka) kakor tudi iztočno cev (3 D od prirobnice krožnega cevnega loka); • zaradi povečanih disipacijskih procesov v krožnem cevnem loku doseže statični tlak v krožnem cevnem loku največji gradient, kar pomeni, da predstavlja v računskem območju največji lokalni upor; • ugotovljena je prisotnost prečnih tokov (vrtinčna dvojica), ki so posledica delovanja krožnega cevnega loka in so zaznavni še 50 do 70 D za iztokom iz krožnega cevnega loka. Literatura [1] Bean, H.: Fluid meters: Their the- ory and application, Sixth Edition, Report of ASME Research Committee on Fluid Meters, American Society of Mechanical Engineering, 1971. [2] Košuta, R., Kutin, J., Bajsic, I.: Krožni cevni lok kot merilnik pretoka zraka, Ventil 1 5/ 2009 /5,p.424 - 431, 2009. [3] Miller, R. W.: Flow measurement engineering handbook, The Kingsport Press, p. 11-39-1140, 1983. [4] Lansford, W. M.: The use of an elbow in a pipe line for determining the rate of flow in the pipe, Bulletin No. 289, University of Illinois, Urbana, 1936. [5] Malinowski, L., Rup, K.: Measurement of the fluid flow rate with use of an elbow with oval cross section, Flow Measurement and Instrumentation, 19 (2008), p. 358- 363, 2008. [6] Sanches, S. F, Toledo V. M., Hernandez, R. J.: Experimental study for the use of elbows as flowmeters, ASME Fluids Engineering Division, Summer Meeting FEDSM, 1997. [7] Sanches, F., Gomez, A., Toledo, M., Quinto, P., Zurita, V.: Experimental and numerical curved flow study for metrology purpose, Journal of Applied Research and Technology, Vol. 1 (2), 2003, p. 114-126. [8] Rup, K., Malinowski, L.: Fluid flow identification on base of pressure difference measured on the secant of pipe elbow, Forschung im Ingenieurwesen, Springer, Berlin/Heidelberg, Vol. 70 (4), 2005. [9] Marn, J., Ternik, P.: Laminar flow of shear thickening in a 90° pipe bend, Fluid Dynamics Research, 38 (2006), p. 295-312, 2006 [10] Idelchik, I. E.: Handbook of hydraulic resistance, Second Edition, Hemisphere Publishing Corporation, 1986, str. 265272 [11 ] Ward - Smith, A. J.: Internal fluid flow, Caredon Press-Oxford, 1980, p. 249-285. [12] CFX-TASCflow Computational Fluid Dynamics Software, User Documentation, Version 2.10, 2000 by AEA Technology. [13] Murdock, J. W., Holtz, C. J., Gregory, C.: Performance Characteristics of Elbow Flowmeters, Journal of Basic Engineering, September 1964, str. 499-506 [14] Michael Casey and Torsten Wintergerste, Fluid Dynamics Laboratory, Sulzer Innotec: ERCOFTAC Special Interest Group on ''Quality and Trust in Industrial CFD'', Best Practice Guidelines, Version 1.0, January 2000. [15] Massey, B. S.: Mechanics of fluids, Sixth edition, Van Nostrand, Reinhold, London, 1989, str. 214-215, 251-253, 319-323 [16] ISO: ISO 9951 International Standard, Measurement of gas flow in closed conduits - Turbine meters, First edition 1993. [17] OIML R6 International Recommendation, General provisions for gas volume meters. Edition 1989 (E), 1989. Numerical Analysis of a Circular Pipe Bend Used as a Volumetric Flowmeter Abstract: The article deals with the possibility of using a circular pipe bend (CPB) as an air volumetric flowmeter. The results of a 3-D numerical analysis of turbulent, viscous and compressible fluid flow in the CPB with straight inlet and outlet sections of length 28D are presented. The numerical model uses the existing geometry of the CPB and includes the boundary conditions characteristic for the test rig, which was used for the preliminary experimental investigations of the prototype flowmeter. Different flow boundary conditions were analyzed. The maximum difference between the pressures on the inside and the outside edge of the CPB as well as the positions of the points where the extreme values of the static pressures were predicted for various simulated air-flow rates using the simulation results. Based on the results of the numerical analysis, it was established that the positions of the pressure magnitudes on the inside and outside edges do not change with the volume flow rate. The functional relationship was determined between the calculated maximum pressure difference and the volume flow rate, which represents the calculated flow constant of the flowmeter. In addition to that, the flow constant was also determined for a conventional pressure-difference measurement with pressure taps positioned at an angle of 45° in the CPB. The pressure losses and the generated swirl flows at the outlet of the CPB are shown in terms of the pressure and velocity conditions in the computational domain, respectively. Keywords: Circular pipe bend, numerical analysis, volume flow, air, static pressure Packaging Pakiranje s pomočjo ultrazvoka je hitro, zanesljivo in okolju prijazno. Mnoge prednosti Praktično povsod, kjer se proizvajajo pakirni materiali in laminati iz termo plastičnih umetnih mas ali drugi materiali z odgovarjajočo prevleko, prinese integracija ultrazvočne tehnologije v proizvodne procese mnoge prednosti. Znižanje energijskih stroškov in zanesljivo spajanje tudi z nečistočami prevlečenih spojnih površin. Posledica Višja produktivnost, površina gospodarnost in boljša kvaliteta. -o Standardni moduli za mnogoštevilne objikeembalaže Stoječe in ležeče vreče Cevne vreče HFFS inVFFS l Kartonska embalaža Blister, skodelice, lončki, trays Dodatne prednosti Integrirano varjenje, pečatenje in rezanje i V I A L AUTOMATIO Gotovlje 57 SI-3310 Žalec Tel: 03 713 27 90 Fax: 03 713 27 94 Internet: www.vial-automation.si TELSONIG EXPERTS IN ULTRASONICS switzeriahdG