0 poočitovanji pri računstvu. (Dalje.) Številna vrsta vender nima konca. Duševni pregled postaja tem težavneji, čim daljši je, celo pride se do meje, na kateri je ta pregled nemogoč. Zato si je vstvaril človek z 10 prsti na rokah dekadični sistem, s katerim je razkrojil številno vrsto na več manjših bolj preglednih ter skrajšal njo samo in jo naredil bolj pregledno. 5 prstov na eni roki, 20 prstov na rokah in nogah so provzročili tudi petični in dvajsetični sistera, katera se pa nista ohranila. Pa naj bo številni sistem, kakeršenkoli, to je gotovo, da namerava številno vrsto krajšati in jo narediti bolj pregledno. Na metričnem računilu se prepričamo hitro o tem, ako nastavimo račutrike (koleščeke po 1 cm močne) tako, da so enako razdeljeni. Kje je 32. kolešček n. pr., ne morerao na prvi pogled povedati. Ako pa postavimo po 10 koleščekov in vsako tako skupino v svoj prostor (na aparatu zaznačen s črtami na polici pod koleščeki), vidirao hitro število 30 — to podpira še bolj bela proga na zadnji steni; za številom 50 je druga daljša bela proga in za 70 tretja zarad hitrejega pregleda po principu trojičenja — in ako še tem 30 približauio 2 koleščka, stoji število 32 jasno pred očmi. S temi potezami sem pa tudi označil dekadični sistera. Da še jasneje pridem na poočiiovanje števil, naj navedem, kako žrebljarji štejejo, kadar hočejo hitro poizvedeti število narejenih žrebljev. V eno roko jemljejo po 3, v drugo po 2 žreblja, ter jih mečejo na stran z besedami: 1 met (Wurf = 5 žrebljev), 2 meta, 3 mete i. t. d. do 20 metov. Za vsakih 20 metov ali za vsako stotico položč 1 žrebelj na stran. Na zadnje preštejejo žreblje, ki pomenijo stotice, in štenje je z največjo naglostjo izvršeuo. Kaj se iz tega učimo? Da se štenje z vporabo trojičenja pospešiti more; treba pa je po tem priucipu in po principu dekadike do 20 šteti, da dobimo stotico. Trojičenje je torej zraven dekadike za jasen razgled po številni vrsti največe važnosti. Iz povedanega dobili smo tla, po katerih je stopati, da števila tako poočitujemo, kakor to šola zahteva. Zarad natančnosti in veče jasnosti btnn govoril o poočitovanji v vsakem številnem prostoru. In ker se ua mojem aparatu koleščeku najbolj ometava, da se ga ne vidi dobro, hočetn ga mirao grede tudi zagovarjati. Štexril<x 1-3, 1—5, I—IO. Na mizo pokladamo kocke, palčice in druge take rečf v raznih podobah ter jih prestavljanio ali jih od učencev prestavljati pustimo v vrsto, za tem se poslužujemo aparata. Pečati se pa tu hočemo samo z vrsto in sicer na mojem aparatu. Najpred potisnemo od desne na levo 1 kolešček od vseh drugih proč. Jaz mislim, da nobeden ne more trditi, da koleščeka ne vidi, če ni slep. K temu koleščeku potisnem drugi kolešček, da dobim število 2. Pa kako daleč do prvega? Jaz rečem tako daleč, da se vidi mej obema temna šprana, morebiti 2, 3, 4 mm široka. Iz zadnje klopi največe šolske sobe vidi se ta šprana, ter se tudi jasno razloči, da imamo 2 koleščeka pred oioii. Komur pa to ni zadosti razločno, naj pusti koleščeka v veči razdalji n. pr. za 5 cm narazen. Zoper tako Dastavljanje bi bilo vender omeniti, da ne ločiiuo 1 + 1 od 2, kar je pa za šolo potrebno. Zadnja opomnja velja tudi za pozneje slučaje. Koleščeka popolnoma skupaj pomenita pa 2 cm. Sploh takrat, kadar se koleščeki tiše drug drugega n. pr. 3, 4, 5 i. t. d., nam predstavljajo dolgosti po 3, 4, 5 cm i. t. d. K prvima 2 koleščekoma potisnemo še 1 kolešček pustivši mej drugim in tretjim šprano, kakor poprej. Pri številu 4 treba je otroka navaditi, da ga tudi vidi kot 3 in 1, zato pa pustiino od začetka med tretjim in četrtim koleščekom malo širjo šprano n. pr. 6 mm široko. Pozneje, ko je otrok vajen na to podobo, puščajmo pa zopet vse 4 koleščeke v enaki razdalji. Za število 5 ostaneta od začetka zadnja 2 koleščeka od prvih 3 malo pro<\ pozneje se puščajo zopet vsi v enaki razdalji. Pridjane podobe kažejo števili 4 in 5 za začetek •••• ••••• za pozneje •••• ••••• Komur pa tesne šprane niso po volji, pušča lehko n. pr. po 5 cm prostora mpj posameznimi koleščki. Zdaj gotovo vidi vsak kolešček jasno. Števila 6, 7, 8, 9, 10 nastavljamo enako s tesnimi špranami mej posamezninii koleščeki in sicer od začetka, kakor kaže podoba za število 8 pozneje pa, ko je učenec število duševno zmagal, •••••••• Tudi v )em prostoru ognemo se lehko tesnib špran, ker puščamo lehko po 4 cni prostora med posanieznimi koleščeki. Kdo ne vidi potem posarneznih koleščekov? Sploh pa naj opomnim, da je pri številu bolj poočitovati, kako postane, kakor kako se kaže. Številct 1—ŁO, I—IOO. V teh prostorih nastopi abstrakten pojem, pojem desetica, kateri otrokom dela mnogo preglavice. Zato so že nekdaj pedagogi premišljevali, da bi ta pojem kolikor mogoče pojasnili. Oglejmo si, kako so to storili ne le za desetice, aoipak tudi za više jednote. Žrebljarjem zadostuje za zaznačenje stotice 1 žrebelj, vsaj vender vejo, kaj potneni. Tako so tudi jemali pedagogi za desetice škrniceljne, za stotice vrečice, za tisočice oraarice (Busse 1779), ali za jedinice male, za desetice veče in za stotice še veče bele ploščice (Raumer). Drugi so hoteli višje jednote še natančneje označiti. Zato se je Trapp (1777) posluževal malih kvadratov z jedno točko na vsakem za jedinice, večjih kvadratov z de- setimi točkami na vsakem za desetice. Tillich predstavlja jedinice s kockami, dvojice, trojice, .... desetice s prismami obstoječimi iz 2, 3, . . . 10 takih kocek, katere so ločile z a r e z e drugo od druge. Heer (1836) poslužuje se kocke obstoječe a) iz 10 enakih kocek, katere predstavIjajo jedinice, b) iz 9 kvadratičnih prisem, vsaka 10 kockenih robov dolga in za 1 rob šiioka in visoka, katere predstavljajo desetice, c) iz 9 kvadratičnih plošč, vsaka razdeljena z zarezami na 100 kocek, katere predstavljajo stotice. Vsa kocka pa predstavlja tisočico. DenzeFnova lestvica poočituje še jasneje više jednote. Pomenljive so njegove besede, katere je zapisal 1. 1822. v vvodu svoje ,,Unterrichts- und Erziehungslehre". Ako boče otrok število za vsakoršno rabo v svojo moč dobiti, treba je, da število pozna po njegovem kvišku. Ker je vrsta brezkončna, pri pouku ne potrebujemo samo dekadične mere, s katero števila razredujemo, ampak tudi podobe, po kateri domišljija hodi gori in doli in svoje cile s posameznimi kraji zakaže. Naravneje podobe za ta nameu si ni mogoče misliti kakor lestvico z njenimi stopnjami, palčicaini in odstavki. rZa začetno poočitovanje potrebujemo le lestvice z 10 palčicanii". Pozneje se poslužuje lestvice s 100 palčicami v 10 odstavkih i. t. d. Že v Denzelnovi lestvici se vidi namera, da bi se posamezne jedinice desetice sestavljajoče jasno očera kazale, kar so gotovo nameravali tudi oni, kateri so vezali po 10 palčic v 1 snopič, po 10 snopičev v 1 snop i. t. d. To postopanje pa nas opozarja še na drugo; pred učenčevimi očmi se stvarja višja jednota, ne gleda se pa na to, da bi se posamezne nižje jednote vsaka za se jasno ločile. Ruski stroj pa ima višjo jednoto stvorjeno (?), posamezne kroglje se vender jasno ločijo druga od druge. Kar je na ruskem stroji dobrega, je to, da se kroglje premikati morejo. Premikljivost računikov je gotovo tudi vzrok, da ruski stroj spodriva vse druge iz šole; kajti s premikanjem še le kažemo to, kar nam je v računstvu kazati t. j. razmotovanje misli izvrševanje računa. Kako pa ruski stroj temu zadostuje, prepričati se še hočemo. Kar sem o ruskem stroji rekel, velja o vseb njegovih potomcih in tudi o luknjavi deski Gersbachovi, katera ima v 10 vrstah 100 lukenj. Nobeno navedenih poočitoval vender ne zadostuje svoji nalogi. Otrok mora ne samo vnanjo, ampak tudi notranjo razvideti, da si mora množino misliti kot jednoto (več reči za eno novo) in narobe eno reč za več drugih. Iz 10 računikov mora postati 1 celota; na mojem aparatu stvori se iz 10 koleščekov 1 desetičen cilinder, iz 1 0 jedinic 1 desetica, kar priloženi masivni cilindri še bolj živo poočitujejo; 1 desetičen cilinder (desetica) da se zopet na 10 koleščekov (jedinic) razstaviti. Tega ne dosežemo ne s škrniceljni, ne s Tillichovimi desetičnimi prismami, ne z Denzelnovo lestvico -- vsaj ž njimi ne moreuio nič izvrševati —; tega pa tudi ne dosežemo z uvrstenimi krogljami ruskega stroja. Pred učinčeve oči moramo nastaviti zdaj 10 računikov v visti, zdaj 1 desetico. Otrok mora na telesnih poočitovalih razzreti, da se 10 in 1 desetica razločita. Enako je omeniti za vaje kakor: 23 = 2 des. 3 jed. in narobe 2 des. 3 jed. = 23. Teh vaj ni inogoče poočitovati z navedenimi poočitovali. Ruski stroj je z ozirom na to vtrpnen; na njem je 23 isto kakor 2 des. 3 jed.; na metričnem računilu pa se v resnici izvrševati more, kar je silno potrebno, kakor nas uči izkušnja. Kako navedena poočitovala zadostujejo osnovnemu pogoju, da se morajo računiki vsi v isti vrsti nahajati, vidi se hitro. Denzelnova lestvica bi tem popolnoma zadostovala in dala bi se dobro uporabljati, ko bi le ne bila mrtva; ž njo se ne more operirati. 0 ruskem stroji in o njegovih potomcih z ozirom na to niti besede ni ziniti. (Dalje prih.)