Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 254 Povzetek V prispevku je predstavljen izviren način za napoved odvisnosti izmerjenih deformacij od temperature okolice. Izhaja iz poeno- stavljenega fizikalnega modela, ki je umerjen s pomočjo niza obstoječih meritev, ki pokrivajo časovni razpon enega leta. Spre- mljanje konstrukcijskega stanja zvonika stolnice sv. Anastazije v Zadru je bilo opravljeno z namenom, da bi zanesljivo določili morebitne dolgotrajne trende obnašanja in tako omogočili pravočasno ukrepanje. Za uspešno določitev dolgotrajnih trendov je ključna ločitev temperaturnega vpliva na meritve. Rezultati kažejo, da je mogoče na predstavljeni način dokaj dobro izločiti temperaturni vpliv na meritve in tako izboljšati zaznavo morebitnih dolgotrajnih trendov. Ključne besede: meritve deformacij, modeliranje temperaturnega vpliva, spremljanje konstrukcijskega stanja Summary The paper presents an original method for predicting the dependence of measured deformations on ambient temperature. It is derived from a physical model calibrated using a set of existing measurements covering the time span of one year. The aim of the structural health monitoring of the bell tower of the Cathedral of St. Anastasia in Zadar was to reliably determine any long-term trends in behavior and thus enable timely planning of interventions. Separating the effects of temperature on measurements is key to successfully determining long-term trends. The results show that the temperature influence on the measurements can be eliminated well in the presented way. Key words: deformation measurements, modelling of temperature influence, structural health monitoring dr. Uroš Bohinc, univ. dipl. inž. fiz. uros.bohinc@zag.si Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva ul. 12, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 539.4.019.1:692.447(497.5Zadar) RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ NUMERICAL MODEL OF TEMPERATURE INFLUENCE ON DEFORMATION MEASUREMENTS dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 255 dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ 1 UVOD 1.1 Zakaj spremljanje konstrukcijskega stanja s pomočjo senzorjev postaja globalni trend Spremljanje konstrukcijskega stanja (Structural Health Mo- nitoring – SHM) objektov postaja globalno prepoznan trend, saj se uveljavlja praktično povsod, kar pomeni skokovit razvoj metod in pristopov za učinkovito merjenje, analizo podatkov, modeliranje in napovedovanje ukrepov. Bistvo SHM je, da pra- vočasno zaznamo spremembe na konstrukcijah, na podlagi česar lahko ustrezno reagiramo in preprečimo nesorazmerno škodo. Poleg tega je SHM lahko eden od pomembnih preven- tivnih varnostnih sistemov v primeru nepredvidenih dogod- kov, na primer potres, bistveno povečan promet, močan veter, nepredvidene obtežbe zaradi posebne rabe. Grajeni objekti so v rabi daljša časovna obdobja in so lahko podvrženi različnim nepredvidljivim vplivom in spremembam v življenjski dobi. Njihovega spreminjanja torej ne moremo predvideti vnaprej, zato je pomembno, da spremembe spremljamo sproti in po potrebi nanje reagiramo. Na ta način dosežemo, da ne pride do nepopravljivih poškodb, sploh na objektih z veliko kulturno vrednostjo ali na pomembni infrastrukturi, kjer bi lahko prišlo do varnostnih tveganj, popravila pa lahko načrtujemo in oprav- ljamo tudi ekonomsko bolj učinkovito. Med odmevnimi pri- meri uspešne uporabe SHM v Evropi je glavna železniška po- staja v Berlinu, jez Eder v Nemčiji, kraljeva vila v Monzi v Italiji ter cerkev San Vigilio ob jezeru Lugano v Švici [Habel, 2009]. V Sloveniji je med drugim SHM-sistem vzpostavljen za spremlja- nje stanja viadukta Ravbarkomanda, ki je bil vzpostavljen ob zadnji sanaciji objekta leta 2018 [Anžlin, 2021] . 1.2 Kaj zajema sistem SHM in kje je uporaben Tehnološki razvoj ponuja vedno širši nabor tipal, hkrati se olaj- šujeta zapisovanje in hramba izmerkov v ustrezne podatkovne zbirke. Napredni SHM-sistemi so sestavljeni iz več komponent: (1) senzorični sistem, (2) sistem za pridobivanje in prenos po- datkov, (3) sistem za obdelavo in nadzor podatkov, (4) sistem za modelno spremljanja stanja konstrukcije, (5) sistem za upravljanje s podatki, (6) sistem za pregledovanje in vzdrževa- nje. Ob tem je možna navezava na informacijsko modeliranje gradenj (Building Information Modelling – BIM), saj prinaša do- datne pozitivne učinke pri načrtovanju in upravljanju grajenih objektov. Poleg visokih stavb SHM pogosto vzpostavimo na mostovih, podzemni infrastrukturi in nizkih gradnjah. Izzivi, s katerimi se spoprijemamo pri meritvah in njihovi interpretaciji, so odvis- ni od tipa konstrukcije, lokacije, rabe, vgrajenih materialov in drugih parametrov. Tehnologija optičnih vlaken je omogočila zanesljive, stabilne in robustne senzorje, ki lahko dolgoročno delujejo tudi v bolj zahtevnih okoljih [Glisic, 2013]. Pri stavbah s pomočjo SHM lahko spremljamo pojavljanje na- pak, ki bi zahtevale sanacijo, lahko pa so razlogi za uporabo SHM tudi zagotavljanje varnosti. Pogosto je tudi, da nas za- nima toplotni odziv konstrukcije, senzorski sistem pa lahko uporabimo tudi skupaj s spremljanjem toplotnega odziva za namene gradbene fizike. Tak primer je opisan v študiji Canton Tower (supervisoka zgradba, 610 m), kjer so uporabili SHM z več kot 16 vrstami senzorjev (skupno objekt spremlja več kot 600 senzorjev) za spremljanje obnašanja objekta v realnem času med gradnjo kot med obratovanjem [Wang, 2014]. SHM na tem objektu med drugim vključuje nadzor vibracij in nad- zor nad tehnologijami izkoriščanja obnovljivih virov energije. Meritve so različne tudi glede na konstrukcijske materiale. Pri jeklenih premostitvenih objektih nas na primer zanimajo pro- cesi korozije [Urban, 2017] , pri armiranobetonskih spremljamo nastajanje in razvoj razpok, medtem ko je pri lesenih konstruk- cijah ključno spremljanje vlage. Ker gre običajno za majhne spremembe, zanesljiva določitev časovnega trenda odziva predstavlja velik izziv. 1.3 Spremljanje deformacij na izbranih konstrukcijskih detajlih Najpogosteje spremljane količine so deformacije oz. pomiki, ki jih merimo na izbranih konstrukcijskih detajlih. Z analizo ča- sovnega razvoja meritev želimo razbrati, ali je stanje stabilno, ter zaznati morebitne postopne spremembe, ki zmanjšujejo nosilnost ali kako drugače kažejo na zmanjšanje funkcional- nosti. Lokalne deformacije so odvisne od mehanskih spre- memb kakor tudi od spreminjanja temperature konstrukcije. Nemalokrat je vpliv temperature večji, zato je v časovnem od- zivu prevladujoč in bistveno oteži analizo dolgotrajnih trendov. V večini primerov imamo opraviti z zelo počasnimi spremem- bami, zato je zanesljiva določitev časovnega trenda še toliko težja. Skupni vpliv temperaturnega raztezanja na posamezno meritev pomika oz. deformacije je odvisen od temperaturne- ga polja v konstrukciji, česar običajno ne moremo meriti ne- posredno. Največkrat je edina dosegljiva posredna informa- cija o temperaturi konstrukcije, meritev temperature zraka na mestu v bližini razpok ali v najboljšem primeru na nekaj mestih. Očitno je to premalo, da bi lahko določili celotno tem- peraturno polje in tako predvideli deformacijo, ki jo ta povzro- či. Vendarle lahko iz te informacije izluščimo dovolj, da vsaj v omejenem obsegu predvidimo temperaturni vpliv na meritev. To nam omogoči, da se pri analizi časovnega trenda osredoto- čimo le na deformacijo, ki jo povzročajo mehanske napetosti oz. spremembe v razporeditvi obtežbe. 1.4 Modeli za napovedovanje temperaturnega odziva konstrukcij Obstoječe modele za napoved temperaturnega vpliva je mo- goče v grobem razdeliti na tiste, ki izhajajo iz fizikalnega mo- dela konstrukcije, in tiste, ki za na napoved uporabljajo zgolj meritve. Prvi so za širšo uporabo manj primerni, saj zahtevajo natančno modeliranje termomehanskega odziva, običajno z metodo končnih elementov. Prejšnje študije so na primer že testirale učinkovitost različnih regresijskih metod za numerič- ne modele, ki obravnavajo razmerja med temperaturnimi po- razdelitvami in strukturnim odzivom [Kromanis, 2014]. Grad- nja natančnega modela je žal zamudna in potrebuje vhodne podatke, ki večkrat niso dosegljivi. Dodatno je treba za napo- Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 256 temperaturnih nihanj. Pristop je preizkušen na meritvah de- formacij obstoječih razpok na zvoniku stolnice sv. Anastazije v Zadru v kombinaciji s podatki, izmerjenimi s pomočjo vre- menske postaje v bližini. 2 MERITVE IN METODOLOGIJA IZRAČUNA 2.1 Opravljene meritve Meritve deformacij smo izvajali na zvoniku katedrale sv. Anastazije Zadru, ki je visok 54,9 m, v obdobju 12 mesecev [Uglešić, 2014]. Vzpostavljen je bil merilni sistem z merilniki pomika na osnovi optičnih vlaken (merilni sistem SMARTEC SOFO). Merilniki pomika so bili nameščeni preko dveh sidrišč na zunanji površini zidu čez 8 razpok, ki se nahajajo na vseh štirih fasadah zvonika (po dve razpoki na vsaki od štirih fasad), glej sliko 1. Merska mesta so označena z oznako fasade in verti- kalnega položaja (spodaj/zgoraj). Razdalja med sidrišči merilnikov pomika je znašala 0,5 m. Na zračni razdalji okvirno 150 m od zvonika smo vzpostavili vre- mensko postajo z zajemom temperature in vlažnosti zraka, zračnega pritiska, padavin ter hitrosti in smeri vetra. Podatke iz vremenske postaje smo zajemali v podatkovno bazo sočas- no s podatki o meritvah deformacij, in sicer 1 meritev vsakih 10 min. 2.2 Metodologija za izračun temperaturnega vpliva Vpliv spreminjajoče se temperature okolice na meritev širine razpoke modeliramo s poenostavljenim numeričnim mode- ved odziva izračunati celotno temperaturno polje konstrukcije, za kar bi potrebovali širšo mrežo meritev temperature. To pa je v praksi redko izvedljivo. Po drugi strani modeli, ki fizikalnega ozadja ne upoštevajo, ne trpijo za omenjenimi težavami in lahko napovedo odziv na temperaturna nihanja zgolj z analizo preteklih časovnih se- rij. Tak pristop zahteva uporabo modernih metod strojnega učenja in nevronskih mrež in se v zadnjem času vedno bolj uveljavlja [Mishra, 2021]. Takšni modeli so računsko zahtevni, predvsem pa je lahko težavna njihova interpretacija. Zato je v nekaterih primerih smiselno uporabiti srednjo pot in zgraditi model, ki temelji na najosnovnejših fizikalnih principih in zato ni odvisen od natančnega numeričnega modela konstrukcije. Pri cikličnem spreminjanju zunanje temperature v razsežnem polprostoru je mogoče globinski profil temperature relativno dobro opisati z rešitvijo 1D parcialne diferencialne enačbe za prevajanje toplote v analitični obliki. Značilnost rešitve je, da z naraščajočo globino pada amplituda temperaturnih nihanj in hkrati narašča fazna razlika. Na analitično rešitev se opira tudi standard SIST EN ISO 13786:2017 [SIST, 2017], ki obravna- va dinamične toplotne značilnosti s preprostimi računskimi metodami. Model, ki je predstavljen v tem prispevku, smiselno upošteva osnovne lastnosti analitične rešitve, vendar na zelo poenostavljen način, ki omogoča izračun ob minimalnem šte- vilu parametrov. 1.5 Namen raziskave V tem prispevku je predstavljen izviren način za napoved odvis- nosti izmerjenih deformacij od temperature zunanjega zraka. Izhaja iz fizikalnega modela, ki je umerjen s pomočjo niza ob- stoječih meritev, ki pokrivajo časovni razpon sezonskega cikla Slika 1. Levo: pogled na zvonik katedrale sv. Anastazije v Zadru, desno: rdeče okvirno označena merilna mesta, od leve proti desni: JV, JZ, SV in SZ fasada. dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 257 lom. Predpostavimo, da je sprememba širine razpoke d soraz- merna spremembi temperature podlage θ(t), ki pa je ne me- rimo in ne poznamo. (1) Osnovna neznanka je torej temperatura θ(t), ki jo poskušamo oceniti iz meritev temperature zraka θz (t) na podlagi modela temperaturnega odziva konstrukcije. Dosleden fizikalni model temperaturnega odziva sloni na reševanju parcialne diferencial- ne enačbe za prenos toplote in je v praksi zaradi zahtevnosti neizvedljiv. Temperaturo podlage zato poskušamo napovedati s poenostavljenim modelom, ki se po osnovnih fizikalnih prin- cipih le zgleduje, ne upošteva pa jih v celoti. Glavni cilj je tako v čim boljši meri napovedati temperaturo podlage le na osnovi meritev temperature zraka, pri čemer osnovna ideja modela izhaja iz razmisleka, da se temperatura podlage zaradi končne toplotne kapacitete z zamikom odziva na spremembe zuna- nje temperature. Sprememba temperature dθ je sorazmerna toploti dQ, ki pre- haja iz okolice, pri čemer je sorazmernostni koeficient obratno sorazmeren toplotni kapaciteti C: (2) Toplotni tok dQ/dt v opazovani del na površini konstrukcije je vsota toplotnega toka, ki teče iz notranjosti in toplotnega toka, ki teče v okolico. Ta je v prvem približku sorazmeren s temperaturno razliko med zrakom in podlago dQ=K(θz–θ)dt, kjer K označuje konstanto, ki opredeljuje odvisnost toplo- tnega toka od temperaturne razlike. Toplotni tok, ki teče iz notranjosti, je sorazmeren z gradientom temperature in ga ni mogoče preprosto oceniti. Zavoljo rešljivosti modela to- plotni tok proti notranjosti v primerjavi s tokom proti okolici zanemarimo. Zvezo med hitrostjo spreminjanja temperature in tempera- turno razliko med okolico in telesom tako lahko opišemo s preprosto diferencialno enačbo: (3) S časovno konstanto tC=C/K opišemo skupni vpliv razmerja med toplotno kapaciteto in toplotno prehodnostjo, ki določa časovni zamik odziva temperature podlage proti temperaturi okolice. Oceno za θ(t) dobimo z numeričnim integriranjem zgornje enačbe med časoma t0 in t1, pri čemer izhajamo iz izmerjene temperature zraka θz (t) in predpostavimo, da je θ(t0)=θz (t0). Za numerično integracijo diferencialne enačbe uporabimo ek- splicitno metodo Runge-Kutta. Konstanti k in tC določimo z optimiranjem razlike med izmerje- nim Δdmeritev (t) in napovedanim odzivom Δdmodel (t) v izbranem časovnem nizu meritev med t0 in t1: (4) Optimizacijo izvedemo v dveh korakih. Najprej ločeno določi- mo tC. To storimo tako, da za različne parametre tC integriramo diferencialno enačbo in tako dobimo različne časovne poteke temperature Δθmodel (t), ki jih primerjamo s časovnim potekom meritev širine razpok Δdmeritev (t). Da bi lahko opravili primerjavo, najprej oboje pretvorimo v brezdimenzijsko obliko z normira- njem vrednosti na območje [-1,1]. Normiranje signala x(t), ki v danem območju med t0 in t1 zavzame največjo vrednost xmax (t) in najnižjo vrednost xmin (t), opravimo s pomočjo transformaci- je x ̃ =(x–x0)/∆x, kjer je x0=(xmin+xmax)/2 in ∆x=(xmax–xmin)/2. Normirani signal označimo z x ̃  (t). Parameter tC tako določimo z mini- miziranjem razlike ∫t0 t1 (Δθ m̃eritev–Δd ̃ model)2 dt. Numerična integracija je hitra in zato cel postopek računsko nezahteven. Ko določi- mo tC, nazadnje določimo še parameter k s pomočjo metode najmanjših kvadratov. Z modelom (1) lahko sorazmerno dobro opišemo sezonske va- riacije, ki predstavljajo pretežni del odziva, zaradi preproste za- snove modela pa ni mogoče hkrati zajeti tudi dnevnih variacij. Zato model (1) razširimo v vsoto dveh prispevkov (5) kjer je Δθ1 sezonska in Δθ2 dnevna variacija temperature. Dnev- no variacijo temperature določimo na podoben način kot sezonsko, pri čemer rešujemo nekoliko modificirano diferen- cialno enačbo (3), kjer namesto θz privzamemo razliko θz–θp, kjer temperatura θp predstavlja temperaturo sloja, kjer dnevna nihanja temperature niso več opazna. Pri integraciji diferen- cialne enačbe nastavimo začetno vrednost θ2 (0)=0. Tempera- turo spodnjega sloja θp neodvisno ocenimo z numerično in- tegracijo (3), kjer za tC privzamemo oceno 1 dan, ki je izbrana izkustveno. Osnovna ideja za tovrstni pristop izhaja iz predpostavke, da je toplotni tok, ki ogreva površinski sloj, razlika toplotnih tokov, ki izhajajo od površine in proti notranjosti. Čeprav sta tokova različna, lahko v prvem približku privzamemo, da je skupni toplotni tok sorazmeren temperaturni razliki med površino in spodnjim slojem θz–θp. Časovno konstanto tC2 določimo z opti- mizacijo časovnega zamika med razliko Δdmodel–k1 Δθ1 (t) ter Δθ2 (t). Vrednost tC2 iščemo v območju od nekaj minut do nekaj ur, pri čemer fiksiramo parametra k1 in tC1, ki ju določimo že v prvem koraku. Sledi le še določitev k2 ob fiksiranju vseh preostalih pa- rametrov. Z možnostjo nastavitve različnih koeficientov k1 in k2 lahko mo- del zajame različne konfiguracije meritev. V skrajnem primeru, ko gre za merjenje razdalje med sidrišči na homogeni površini, predvidevamo, da velja k1=k2. V primeru pa, ko sta sidrišči me- rilnika vgrajeni čez razpoko in lahko privzamemo, da je zgornji sloj od spodnjega ločen, raztezanje zgornjega sloja povzroči zapiranje razpoke, zato sta predznaka k1 in k2 različna, kar je predstavljeno na sliki 3. 3 REZULTATI Na sliki 2 in 3 sta prikazana časovna diagrama meritev tem- perature zraka (rdeče) in relativne deformacije razpoke na JV fasadi zgoraj ε=Δd/l0 (modro), pri čemer je l0 začetna razdalja med sidrišči merilnika razpok, Δd pa izmerjena sprememba razdalje. Meritvi sta zaradi lažje primerjave prikazani na loče- nih oseh. Slika 2 prikazuje časovni potek temperature zraka in deformacije v razponu enega leta. Razvidno je, da meritve deformacij časovno zaostajajo za temperaturnimi nihanji, kar kaže na toplotno vztrajnost objekta, ki se na spremembe tem- perature okoliškega zraka odziva s približno 14,6-dnevnim za- mikom (glej preglednico 1). dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 258 Podrobnejša primerjava časovnega poteka deformacij proti poteku temperature zraka za obdobje 30 dni na sliki 4 razkriva, da je predznak spremembe deformacij nasproten predznaku temperaturnih sprememb, iz česar je mogoče sklepati, da se razpoke z ogrevanjem zraka zapirajo. Tudi v primeru dnevnih temperaturnih nihanj deformacije razpok sledijo z zamikom, vendar je ta bistveno krajši. Zapiranje razpok z naraščajočo zu- nanjo temperaturo je na prvi pogled nekoliko presenetljivo, vendar ga je mogoče razložiti sorazmerno preprosto. Če je po- vršinski sloj od spodnjega ločen, raztezanje površinskega sloja povzroči zmanjševanje razdalje med sidriščema, raztezanje podlage pa povečevanje razdalje (prikaz na sliki 3). Na sliki 5 je predstavljena primerjava med izmerjeno (mod- ro) in modelirano (zeleno) deformacijo razpoke na JV fasadi zgoraj. Kljub preprosti zasnovi je model sposoben sorazmerno dobre napovedi, saj absolutna vrednost razlike med modelom in meritvijo ne presega vrednosti 30 × 10-6. Dobro opiše tudi fazno razliko pri sezonskem kakor tudi pri dnevnem nihanju. Razlike med izmerjenim in napovedanim odzivom so posle- dica poenostavitev modela in deformacij, ki so neodvisne od temperaturnih nihanj in jih povzročijo mehanske spremembe ali spremembe v obremenitvi. Slika 2. Časovni potek temperature zraka in deformacije za merilno mesto JV zgoraj v razponu enega leta. Slika 5. Primerjava modelske napovedi deformacij z izmer- jenimi v razponu enega leta in enega meseca za merilno mesto JV zgoraj. Slika 4. Časovni potek temperature zraka in deformacije za merilno mesto JV zgoraj v razponu 30 dni. Slika 3. Model razpoke. dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 259 zgoraj. Poleg temperature zraka θz so prikazane še sezonska in dnevna variacija temperature θ1 in θ2 ter temperatura θp, ki sicer služi le za računski pripomoček pri izračunu dnevne variacije θ2. Slika 7 prikazuje primerjavo med modelsko napovedjo in me- ritvami v obdobju enega leta za vsa merska mesta. Na sliki 8 so na diagramih, ki obsegajo isto časovno obdobje, prikazane relativne razlike med modelsko napovedjo in meritvami ε–εmodel glede na razpon Δε=(εmax–εmin)/2. Vidimo lahko, da so v prika- zani razliki sezonska in dnevna nihanja znatno manj izrazita, kar olajšuje interpretacijo in zaznavo morebitnih dolgotrajnih trendov. Parametri modelov za posamezne razpoke, ki so bili izračuna- ni na podlagi optimizacije, so podani v preglednici 1. Časovne konstante sezonskih nihanj so v razponu od 7,1 do 17,3 dneva, za dnevna nihanja pa od 9 do 141 min. Koeficienti k1 so v relativ- no majhnem razponu od 0,9 do 1,8. Enako velja za koeficiente k2, ki ležijo v območju od – 0,1 do – 1,6. Predznak koeficientov k1 in k2 je nasproten, kar je v skladu z opažanjem, da se razpoke ob segrevanju zapirajo. Slika 6 prikazuje primerjavo različnih temperaturnih nizov, ki so uporabljeni v modelu meritve razpoke na mestu JV tc1 [dni] k1 tc2 [min] k2 SZ spodaj 9,6 0,9 127 – 0,3 SZ zgoraj 10,1 1,8 141 – 0,4 SV spodaj 7,1 1,0 9 – 0,2 SV zgoraj 8,4 1,3 19 – 0,3 JZ spodaj 10,1 1,4 59 – 0,1 JZ zgoraj 17,3 2,4 79 – 1,6 JV spodaj 14,6 1,3 9 – 0,8 JV zgoraj 9,3 6,7 9 – 0,8 Slika 6. Primerjava temperaturnih nizov za model meritve JV zgoraj v časovnem razponu enega leta in enega meseca. Slika 7. Primerjava meritve razpok (modro) z modelsko na- povedjo (zeleno) za vsa merska mesta v obdobju enega leta. Slika 8. Primerjava meritve razpok (modro) z modelsko na- povedjo (zeleno) za vsa merska mesta v obdobju 30 dni. Slika 9. Diagrami prikazujejo razliko med meritvijo razpok in modelsko napovedjo za vsa merska mesta v obdobju enega leta relativno glede na razpon Δε=(εmax–εmin)/2. Preglednica 1. Parametri modelov razpok. dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ Gradbeni vestnik letnik 71 oktober 2022 260 4 DISKUSIJA Modeliranje temperaturne odvisnosti meritve širine razpoke zgolj na podlagi zunanje temperature je mogoče le z mode- lom, ki fizikalnih zakonitosti ne upošteva povsem dosledno, zato ga je treba obravnavati le kot računsko orodje, ki poma- ga pri lažji interpretaciji meritev. Kljub temu je zanimivo, da je mogoče oceniti red velikosti za tC1 z grobo oceno. Najprej zapišemo tC1=mQ/K=mcp/K, kjer je K skupni toplotni tok na eno- to temperaturne razlike in je produkt toplotne prestopnosti in površine. Toplotno prestopnost Λ=λS/dx=1300 kW/K ocenimo iz toplotne prevodnosti apnenca, ki znaša λ=1,3 W/mK, površine S, ki jo ocenimo na ca. 2000 m2 (višina 55 m, stranica zvonika približno 5 m, štejemo dvojno površino, ker je zvonik odprt), in debeline mejne plasti dx, ki jo ocenimo na ca. 2 mm. Maso zvonika določimo iz ocene debeline zidov 0,5 m in ocene go- stote apnenca ρ=2000 kg/dm3 na ca. 1000 ton. Če upoštevamo še toplotno kapaciteto apnenca c= 840 kJ/kgK, dobimo Čeprav gre za izjemno grobo oceno, je ta vendarle v okviru raz- pona vrednosti, ki jih dobimo z optimizacijo, in znaša od 7 do 17 dni za različna merska mesta. Pri sinusno spreminjajočem se poteku zunanje temperature s periodo to lahko ocenimo vdorno globino δ (globino, pri ka- teri se amplituda zmanjša za e=2,71828 krat) s pomočjo izraza , ki je povzet po definiciji, podani v členu 3.2.7 iz stan- darda SIST EN ISO 13786:2017 [SIST, 2017]. Za konkretni primer za periodo t0=1 dan znaša vdorna globina 4,7 mm, za periodo t0=1 leto dni pa 8,8 cm. 5 SKLEP Prikazan način modeliranja temperaturnega vpliva na meritve deformacij je kljub preprosti zasnovi učinkovit in omogoča izračun modelske napovedi, na podlagi katere je mogoče izboljšati zanesljivost napovedi meritev deforma- cij. Temperaturni vplivi na izmerjene deformacije so lahko bistveno večji od konstrukcijskih vplivov, ki jih želimo spre- mljati, zato je pri oceni obnašanja koristno odšteti tempe- raturni vpliv in tako bolj jasno izpostaviti ključne dejavnike, ki vplivajo na časovni razvoj razpok. Z razvitim modelom temperaturne odvisnosti, ki ga umerimo na enoletni časov- ni zgodovini meritev temperature in deformacij, je mogoče v nadaljevanju iz meritev okoliške temperature sorazmerno dobro napovedati deformacije razpok. Razlika med meritvi- jo in modelsko napovedjo zato lahko služi za koristno orodje pri interpretaciji meritev. Ključno spoznanje je, da uspešna interpretacija meritev deformacij ni mogoča, če ob meritvi deformacij hkrati ne merimo vsaj še temperature okoliškega zraka. Z meritvijo temperature in s preprostim modelom, ki je predstavljen v tem prispevku, je mogoče napovedati vpliv temperature na meritev deformacij in ga izločiti pri skupni oceni vpliva deformacij. 6 ZAHVALA Predstavljeni rezultati so pridobljeni v sklopu dela infrastruk- turne skupine Preizkušanje materialov in konstrukcij (ARRS – I0-0032), ki jo financira Javna agencija za raziskovalno de- javnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se ji iskreno zahvaljujem. 7 LITERATURA Anžlin, A., Bohinc, U., Hekič, D., Kreslin, M., Kalin, J., Žnidarič, A., Comprehensive permanent remote monitoring system of a multi-span highway bridge, In Proceedings of the 2nd International Conference CoMS 2020/21 (p. Volume 2, p. 12), 2021. Glisic, B., Fiber optic sensors for subsea structural health moni- toring, Subsea Optics and Imaging, 434–470, https://doi.org/10.1533/9780857093523.3.434, 2013. Habel, W. R., Structural health monitoring research in Europe: Trends and applications, Structural Health Monitoring of Civil Infrastructure Systems. Woodhead Publishing Limited, https://doi.org/10.1533/9781845696825.2.435, 2009. Kromanis, R., Kripakaran, P., Predicting thermal response of bridges using regression models derived from measurement histories, Computers & Structures, 136, 64–77, https://doi.org/10.1016/J.COMPSTRUC.2014.01.026, 2014. Mishra, M., Machine learning techniques for structural health monitoring of heritage buildings: A state-of-the-art review and case studies, Journal of Cultural Heritage, 47, 227–245, https://doi.org/10.1016/J.CULHER.2020.09.005, 2021. SIST, SIST EN ISO 13786:2017 Thermal performance of building components - Dynamic thermal characteristics - Calculation methods (ISO 13786:2017, Corrected version 2018-03), Sloven- ski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2017. Uglešić, D., Bohinc, U., Monitoring of cracks on the bell tower of St. Anastasia cathedral in Zadar Croatia, 7th European Work- shop on Structural Health Monitoring, EWSHM 2014 - 2nd European Conference of the Prognostics and Health Manage- ment (PHM) Society, (June), 2020–2027, 2014. Urban, V., Krivy, V., Kubzova, M., Development of Corrosion Pro- cesses on Weathering Railway Bridge, Procedia Engineering, 190, 275–282, https://doi.org/10.1016/J.PROENG.2017.05.338, 2017. Wang, M. L., Lynch, J. P., Sohn, H., Sensor Technologies for Ci- vil Infrastructures, Sensor Technologies for Civil Infrastructu- res (Vol. 1). Elsevier Inc., https://doi.org/10.1533/9781782422433, 2014. dr. Uroš Bohinc RAČUNSKI MODEL ZA OPIS TEMPERATURNEGA VPLIVA NA MERITVE DEFORMACIJ