Elektrotehniški vestnik 86(1-2): 14-20, 2019 Izvirni znanstveni članek
Vodenje več sinhronskih motorjev z enim frekvenčnim pretvornikom
Matej CadeZ, Rastko Fišer, Henrik Lavrič, Klemen Drobnič
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: matej.yarema.cadez@gmail.com, klemen.drobnic@fe.uni-lj.si
Povzetek. Na področju ventilatorskih pogonov, kjer je visoka učinkovitost ključnega pomena in vodenje razmeroma nezahtevno, so se ze dodobra uveljavili sinhronski motorji s površinsko nameščenimi trajnimi magneti (SM). V matričnih prezračevalnih sistemih postaja topologija z večimi motorji in zgolj enim frekvenčnim pretvornikom (FP) zanimiva rešitev, ki proizvajalčem omogoča občutno znizanje proizvodne čene. Proučili smo dve izvedbi predlagane topologije, to je vzporedno in zaporedno vezavo dveh ali več SM, in med moznimi načini vodenja podrobneje raziskali tehniko povprečenja in tehniko izbora nadrejenega motorja. Slabost predlagane topologije je potreba po naprednejsšem vodenju, predvsem v smislu zagotavljanja stabilnosti sistema v vseh stačionarnih obratovalnih točkah, kar sičer zagotovimo z ustreznim povečanjem magnetilnega toka. Tako omogočimo stabilno obratovanje tudi pri večjih razlikah v obremenitvi posameznih SM. Razvit simulačijski model pogonskega sistema temelji na zaporedni vezavi dveh SM in omogočša analizo stabilnosti obratovanja različšno obremenjenih motorjev, očeno delovanja regulatorja magnetilne komponente statorskega toka in njegov vpliv na dinamične odzive pogonskega sistema. Predstavljen regulačijski algoritem omogoča nastavljanje minimalnega magnetilnega toka za zagotavljanje stabilnosti sistema, saj je njegovo vrednost smiselno omejevati zaradi dodatnih joulskih izgub v navitjih. Učinkovitost delovanja regulatorja smo preverili tudi pri zaporedni vezavi treh oziroma sštirih SM.
Ključne besede: sinhronski motor s trajnimi magneti, frekvenčni pretvornik, analiza stabilnosti, regulator magnetilnega toka, ventilatorski sistem
Control of multiple serial-connected PMSM by a single frequency converter
In the field of fan drives, where high efficiency is of key importance and the control relatively simple, synchronous motors with surface-mounted permanent magnets (PM) have become a standard choice. In matrix ventilation systems, the topology with multiple PMs and a single frequency converter (FC) is becoming an interesting solution enabling manufacturers to significantly reduce their manufacture costs. A two variants of the proposed topology are examined, i.e. a parallel and serial connection of two or more PMs, and two possible implementations of the control strategy, i.e. Averaging and Master/Slave Technique, are studied. The inherent drawback of the proposed topology is the need for advanced control, particularly in terms of the system stability for a wide range of stationary operating points. This is achieved by an appropriate increase in the magnetizing current. In this way, a stable operation is preserved even in the case of major load disturbances. The developed simulation model of the drive system is based on a serial connection of the two PMs enabling a stability analysis in case of load disturbances as well as designing magnetizing current controller. The proposed control algorithm minimizes the required magnetizing current needed for system stabilization and consequently decreases losses in windings. The control performance is checked also for the topologies with three and four serial-connected PMs. Keywords: PMSM, frequency converter, stability analysis, magnetizing current controller, fan drive
Prejet 5. december, 2018 Odobren 12. februar, 2019
1 Uvod
Pri načrtovanju sodobnih elektromotorskih pogonov pogosto naletimo na zahtevo po njihovi cim niZji ceni. Eno izmed moZnih rešitev predstavlja vodenje vecjega števila izmenicnih motorjev z enim frekvencnim pretvornikom (FP), ki jo je mogoce uporabiti v pogonih, kjer se motorji v ustaljenem stanju vrtijo z enako vrtilno hitrostjo, opravljajo enako ali podobno funkcijo in so po zgradbi ter lastnostih enaki. Takšne aplikacije so npr. pogoni ventilatorjev, crpalk, transportnih trakov in elektricna vleka tirnih vozil.
Princip vodenja vecjega števila motorjev z enim FP se uveljavlja v prezracevalnih sistemih, ker je v zadnjem obdobju prisoten trend zamenjave enega velikega ventilatorja z matriko manjših ventilatorjev (angl. fan wall, fan matrix ali fan array), kar je simbolicšno prikazano na sliki 1. število ventilatorjev, kijih vkljucuje takšna matrika, se giblje med 2 do 16, v nekaterih primerih pa tudi vec kot 100 [1]. Prezracevalni sistemi, ki temeljijo na matriki ventilatorjev, se uporabljajo pri hlajenju polpre-vodnisških naprav v pretvornisških postajah v energetiki, hlajenju streznikov in podatkovnih postaj, pogosti pa so tudi pri prezracevanju športnih in kulturnih prizorišc [2]. Prednosti sistema matrike ventilatorjev v primerjavi z enim velikim ventilatorjem so predvsem povecana fleksibilnost in zanesljivost sistema, enostavnejša montaza sistema, zmanjšana potreba po razpolozljivem prostoru za namestitev, znizanje nivoja hrupa in ob ustreznem
VODENJE VEČJEGA ŠTEVILA ZAPOREDNO VEZANIH SINHRONSKIH MOTORJEV Z ENIM FREKVENČNIM PRETVORNIKOM 15
vodenju tudi višja energijska učinkovitost [3]. Kljub cenovno ugodni rešitvi zaradi manjšega števila FP in spremljajočih omreZnih in izhodnih filtrov, se je treba zavedati pomanjkljivosti predlagane konfiguracije. Tako npr. ni mozšno neodvisno regulirati posameznih motorjev, s čimer se zmanjša prilagodljivost sistema.
vrednosti tokov, kota zasuka in kotne hitrosti rotorja zdruzšena v ekvivalentni SM. Pravzaprav gre za klasicšno hitrostno regulacijo enega SM, kateri dodamo izracšun povprečnih vrednosti veličin.
hitrostni	«qef,	regulačijska
regulator		metoda
Slika 1: Zamenjava večjega ventilatorja z matriko manjših.
Ena izmed glavnih zahtev vezave enega FP in večjega števila izmeničnih motorjev je zagotoviti njihovo stabilno obratovanje v primeru različne obremenitve posameznih motorjev. Sprememba bremenskega navora pri enem motorju povzročši električšno motnjo, ki jo občutijo vsi motorji v sistemu. Pri uporabi asinhronskih motorjev se s problemom stabilnosti sistema zaradi slipa ne srečamo. Nasprotno pa je ta fenomen močno prisoten pri sinhronskih motorjih, katerih rotorji se vrtijo v sinhronizmu z vrtilnim magnetnim poljem, katerega krozšna frekvenča je določšena s frekvenčo napetosti razsmernika. V primeru povečanja bremenskega navora se sinhronskemu motorju poveča kolesni kot S, tj. kot med vektorjema indučirane in statorske napetosti. Le-ta ne sme preseči vrednosti n/2, saj takrat sinhronski motor preide v nestabilno delovanje in pade iz sinhronizma. Ker pa so ravno sinhronski motorji zaradi doseganja najvišjih izkoristkov v tovrstnih pogonih najpogostejša izbira, v nadaljevanju obravnavamo izključšno analizo pogona s taksšno vrsto električšnih motorjev.
V prvi poloviči pričujočega članka se posvetimo predvsem analizi vodenja dveh zaporedno vezanih sin-hronskih motorjev s povrsšinsko namesščšenimi trajnimi magneti (SM) z enim FP. Čilj je razvoj ustrezne strategije vodenja, ki bo zagotavljala stabilno obratovanje sistema pri različno obremenjenih SM. V drugi poloviči članka so podrobneje opisani nekateri problemi, s katerimi se moramo soočšiti pri izbiri zaporedne vezave dveh SM. Na primeru enega izmed razvitih regulatorjev referenčšne vrednosti magnetilnega toka je predstavljena tudi razširitev vezave na tri oz. štiri SM.
2 Rešitve pri vzporedni vezavi
Zaradi pomanjkanja literature o vodenju dveh enakih zaporedno vezanih SM, smo preverili obstoječše resšitve pri vzporedni vezavi, ki je v praksi pogostejsša. V nadaljevanju opisani strategiji lahko z določenimi popravki apličiramo tudi pri zaporedni vezavi.
2.1 Tehnika povprecenja
Najenostavnejši pristop k vodenju dveh motorjev podaja shema na sliki 2 [4], [5]. SM 1 in SM 2 sta z regulačijskega vidika na podlagi njunih povprečšnih
Slika 2: Shema tehnike povprečenja pri vzporedni vezavi dveh SM.
2.2 Izbor nadrejenega motorja
Osnovna ideja strategije na sliki 3 je v vsakem vzorčnem intervalu izbrati bolj obremenjen motor, saj ta, zaradi zagotavljanja večjega navora, obratuje z večjim kolesnim kotom. SM, ki je določšen kot nadrejeni motor (angl. master), je voden s klasičnim postopkom zaprto-zančšne regulačije, medtem ko je SM, ki prevzame vlogo podrejenega motorja (angl. slave), voden odprtozančno. Tako tudi pri tej strategiji preidemo z regulačije dveh SM na klasičšno regulačijo enega. Obstajajo različšni načšini, kako izbrati nadrejeni motor. V [6] in [7] je podrobneje opisan izbor s primerjanjem kota zasuka rotorjev obeh SM.
i
hitrostni	»ref q »	regulačijska		=/
regulator		metoda		
Slika 3: Shema izbora nadrejenega motorja pri vzporedni vezavi dveh SM.
3 Zaporedna vezava šM
3.1 Motivi za zaporedno vezavo
Danes se v električšnih pogonih uporablja pretezšno vzporedna vezava SM, kljub temu da je zaporedna vezava (slika 4) v industrijskih aplikačijah pogosto ekonomsko bolj upravičena. V večjih industrijskih objektih, kjer lahko razdalja od FP do ventilatorskega sistema znasša tudi večš deset metrov, predstavlja čena dovodnih močšnostnih kablov nezanemarljiv strosšek, ki lahko v določšenih primerih postane čelo prevladujočš. Posebej pri pogonih manjših moči (nekaj kW) čena dolge napeljave hitro preseze tako čeno FP kot SM.
Ur ef +
u.


Ur ef +
U
16
ČADEŽ, FISER, LAVRIČ, DROBNI«::
mreža frekvenčni pretvornik
SM 1 SM 2

'V
X
6m1	Vm.2
Slika 4: Žaporedna vezava dveh SM.
3.2 Model zaporedne vezave dveh SM
Parametri in podatki motorja, ki jih uporabimo pri izgradnji simulacijskega modela, podaja tabela 1.
Tabela 1: Nazivni podatki SM._
Nazivni podatki motorja
Nazivna moc	Pn	2,2 kW
Nazivna napetost	Un	400 V
Stevilo polovih parov	Pp	5
Nazivni tok	In	5,2 A
Nazivni navor	Mn	4 Nm
Nazivna vrtilna hitrost	nn	5350 min-i
Inducirana napetost (pri nn)	En	56 V
Vztrajnostni moment	Jn	4,93 ■ 10-3 kg m2
Koeficient viskoznega trenja	ktr	1,371 ■ 10-6 Nmsrad-i
Parametri nadomestnega vezja		
Statorska upornost	Rs	1,01 Q
Statorska induktivnost	Ls	8,8 mH
Magnetni sklep trajnih magnetov	fR	0,09 Vs
Matematični model zaporedne vezave dveh SM razvijemo v skladu s koncepti dvoosne teorije, pri čemer izhajamo iz klasičnega pogona z enim motorjem. Model SM v rotorskem koordinatnem sistemu (KS) je dobro znan. Modelski KS, v katerem je zapisana napetostna enačba, je v idealnem primeru enak dejanskemu rotor-skemu kotu motorja, kar relativno enostavno dosezemo z neposredno meritvijo ali brezsenzorsko oceno
d%d
Ud = Rsid + Ls— — UrLsiq — UrfR (1a) dt
di
Uq = Rsiq + L s -dt + Ur Ls id + U ^R- (1b)
Pogled na konfiguracijo pogona z zaporedno vezavo pokaže (slika 4), da se rotorska kota 6mi in 6m2 posameznih motorjev v splošnem razlikujeta. Žato definiramo kot modelskega KS tako, da povprecimo njuni vrednosti
6 =
0r1 + 6r2 2 :
(2)
kjer z upoštevanjem 6ri = pp6mi in 6r2 = pp6m2 zamenjamo mehanske velicine z elektricnimi. Elektricno kotno hitrost KS dobimo z
d6 ~dt'
prav tako tudi elektricni kotni hitrosti obeh motorjev
d6r
d6r
UJrl
dt
Ur 2
dt
(4)
Ocitno je, da lokalna KS obeh motorjev nujno ne sovpadata z modelskim KS. Ker izhodišcna napetostna
enacba za posamezni motor predpostavlja pravilno informacijo o kotu 6ri (oz. 6r2), definiramo razliko kotov med modelskim KS in KS posameznega motorja
6i — 6ri — 6 62 = 6r2 — 6.
(5a) (5b)
Prostorski polozaj in medsebojne relacije vpeljanih koordinatnih sistemov so razvidni s slike 5.
3
> KS SM 1
KS regulacije
UT2
8\ 2 ^R2	d-2
KS SM 2
Slika 5: Kazalcni diagram lege KS pri tehniki povprecenja.
Sedaj lahko zapišemo napetostni enacbi v modelskem KS za posamezen motor. Ža motor SM 1 velja
di d
Udi = Rsid + Ls—— — U L s iq — Uri^R sin6i (6a) dt
di
Uqi = Rsiq + Ls + ULsid + Uri^R COs6i. (6b)
Podobno velja za motor SM 2
Ud2 = Rsid + Ls— U L si„ — Ur2^R sin 62 (7a) dt
diq
Uq2 = Rsiq + L^-dj- + U Lsid + U^R COS 62. (7b)
V enacbah (6) in (7) nastopata enaka tokova, tj. ma-gnetilna komponenta id in navorna komponenta iq. Če (6) in (7) seštejemo po komponentah Ud = Udi + Ud2 in Uq = Uqi + Uq2, dobimo skupno napetostno enacbo
di d
Ud = 2Rsid + 2Ls— — 2u Lsiq dt
— fr ^Uri sin 6i — Ur2 sin 62
diq
Uq = 2Rsiq + 2Ls -d + 2U Lsid + fR ( Uri cos 6i + Ur2 cos 62 ) ,
(8a)
(8b)
ki jo nato preuredimo v obliko, ki je primerna za implementacijo v numericni simulaciji
Ud — 2Rs i d + 2U L s iq did	+ UrifR sin6i + Ur2fR sin62
~dt =
(3)	^
2Ls
Uq — 2Rs iq — 2U Lsid
— Uri^R COs6i — Ur2^R COs62
(9)
(10)
dt	2Ls
Navorni enacbi posameznih motorjev zaradi razlike v kotih (66i in 6 2) postaneta nelinearni
3	~
Me i = ^Pp^R(iq cos 6i — id sin 6i)	(11a)
3
Me2 = 2Pp^R(iq cos 62 — id sin 62). (11b)
i
2
VODENJE VEČJEGA ŠTEVILA ZAPOREDNO VEZANIH SINHRONSKIH MOTORJEV Z ENIM FREKVENČNIM PRETVORNIKOM 11
Z mehanskima enačbama dobimo popoln matematični model zaporedne vezave (dveh) motorjev
dWml	1
dt	= J
dWm2	1
dt	= J
ktr
J
ktr
J
(12a)
(12b)
kjer sta Mbr1 in Mbr2 bremenska navora posameznih motorjev.
4 Analiza stabilnosti sistema
Preizkus simulacijskega modela je potrdil nestabilno obratovanje pogona pri različnih obremenitvah SM. Iz tega razloga je potrebno opraviti analizo stabilnosti sistema, katere rezultat bo lega polov v kompleksni ravnini. Slednjo naredimo s pomočjo orodja Linear Analysis Tool, ki je ze integrirano v programu Simulink. Z njim lineariziramo sistem v izbrani delovni točki. Le-to izberemo pri referenčni vrtilni hitrosti n= 2000 min-1 in razliki v obremenitvi obeh motorjev 0,1 • Mn. V [8] je ugotovljeno, da pozitivna d komponenta toka zagotovi stabilno obratovanje dveh vzporedno vezanih SM, ki sta vodena z enim FP. Za ovrednotenje njegovega vpliva pri zaporedni vezavi izberemo tri vrednosti idef, in sicer -2,5 A, 0 A ter 2,5 A, s katerimi najbolj reprezentativno prikažemo premikanje polov. Na sliki 6 so prikazani poli v blizini koordinatnega izhodišča, ki določajo stabilnost sistema. Razvidno je, da se pri pozitivnem toku id vsi karakteristični poli nahajajo na levi poloviči kompleksne ravnine, kar pomeni, da je sistem v tem primeru
-1-1-1-1—
f = -2,5 A f = OA
X	O X*
Slika
ref _
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Realna os
6: Lega polov v področju blizu imaginarne osi pri = 2000 min-1 v odvisnosti od toka iTdei.
ref
m
5 Regulator referenčne vrednosti
magnetilnega toka
Na podlagi rezultatov stabilnostne analize je smiselno razviti ustrezen regulator, s katerim nastavimo minimalno potrebno pozitivno referenčno vrednost d komponente toka, ki bo zagotovila stabilno obratovanje zaporedno vezanih SM. Tako omejimo dodatne toplotne izgube v navitjih motorjev zaradi dodatnega toka id, ki je pri regulaciji enega SM običajno enak nič, razen v
primeru slabljenja polja. Za preizkus različnih rešitev nastavljanja ij1, ki so podrobneje opisane v nadaljevanju, določimo profil obremenitve posameznega SM, ki ga podaja tabela 2. Zaradi zelje po univerzalni rešitvi so spremembe bremenskega navora skočšne. Poteki toka idef in vrtilne hitrosti, ki pripadajo posamezni izvedbi regulatorja, so prikazani skupaj na slikah 8 in 9, saj s tem nazorneje prikazšemo ustreznost posamezne izvedbe.
SM 2
Slika 7: Shema modela z regulatorjem iJJ.
Tabela 2: Profil obremenitve posameznega SM.
Cas (s)	0,1 - 2	2-6	6-10 10-14	14 - 18
SM 1 (% od M„)	90	90	100 80	100
SM 2 (% od M„)	80	110	70 120	90
5.1	Konstantna vrednost idef
Nastavitev zadosti velike pozitivne vrednosti ij1 omogočša stabilno delovanje sistema za sširok razpon različšnih obremenitev obeh SM. Z dodatnimi testiranji je bilo ugotovljeno, da sistem prenese razliko v obremenitvi tudi do 0,9 • Mn. S slike 9 (a) je razvidno, da so osčilačije vrtilne hitrosti manjše kot pri drugih izvedbah, z izjemo zadnje rešitve. Bistvena pomanjkljivost tega načina je razmeroma visok konstanten tok id, ki pa je potreben zgolj ob prisotnosti bremenske motnje.
5.2	Skalirantok iq
Referenčni tok ij1 lahko izračunamo tudi kot absolutno vrednost razlike med referenčnim tokom iqef, ki se spreminja glede na trenutno obremenitev SM, in konstantnim nazivnim tokom i
stabilen. Dodatno smo preverili tudi obnasšanje sistema pri različnih referenčnih vrtilnih hitrostih (500 min-1 1000 min-1 in 1500 min-1). Ugotovili smo, da n, nima vpliva na stabilnost sistema.
ref
q,n [9]
Ki|iqef - iq,n
(13)
S tem očenimo razliko v trenutni obremenitvi obeh motorjev glede na nazivno stanje, pri katerem ni potrebe po pozitivnem toku id. Nazivni tok iq,n je določen z
2 Mn
(14)
3 pPWn
Na slikah 8 (b) in 9 (b) lahko opazimo, da se ob času t = 6 s pojavi nedušeno nihanje toka idef oz. vrtilne hitrosti n. Samo informačija o toku iq torej ni dovolj, zato je potrebno dodati še nek podatek, ki nosi infor-mačijo, da je v sistemu prisšlo do določšene spremembe bremenskega navora, in bo povzročil takojšnje povečanje toka idef.
e
m
d
d
T = 2,5 A
O
m
d
18
ČADEŽ, FISER, LAVRIČ, DROBNI«::
5.3 Skaliran tok iqef z dodanim odvodom uYqei
Ena izmed možnih rešitev je, da skaliranemu toku iqef dodamo odvod referenčne napetosti uqef, ki ga aproksimiramo z razliko vrednosti uqef, ki sta časovno zamaknjeni za 5 vzorčnih intervalov (tvz = 0,1 ms). Trajanje časovnega zamika je določeno eksperimentalno. V k-tem vzorčnem intervalu izračunamo iref z
if [k +1] =Ki|iqef [k] - iq,„ | +
K2|U
ref r
- uqef [k - 5] |.
(15)
ref
Kl|iqef - iq,n | + K2(^siave - Raster). (16)
Tabela 3: Parametri regulatorja idef
nmf = 2000 min-
0,1 A
5 A
Konstantna vrednost iref
idef
2,5 A
Skaliran tok iqef K1 = 0,5
Skaliran tok iqef z dodanim odvodom uqef
Ki = 0,5
K = 2
Skaliran tok irqef z dodano razliko hitrosti K = 1
K1 = 0,5
10
t (s)
(a) Konstantna vrednost iTJef.

Takšna izvedba regulatorja idef omogoča stabilno delovanje obeh SM v omejenem področju obratovanja, kjer razlika v njuni obremenitvi ne sme preseči 0,4 • Mn. Iz osčilogramov na slikah 8 (č) in 9 (č) je razvidno, da je dušenje prehodnega pojava še vedno relativno dolgotrajno, zato je potrebna boljša rešitev.
5.4 Skaliran tok iqef z dodano razliko kotnih hitrosti
Ustreznejšo rešitev dobimo, če namesto odvoda uqef skaliranemu toku iqef dodamo razliko kotnih hitrosti med podrejenim in nadrejenim motorjem (oz. manj in bolj obremenjenim motorjem)
5	10
t (s)
(b) Skaliran tok iqef.
			IWh..... '	
0 5 (č) Skaliran tok i		10 1 t (s) iqef z dodanim odvodom ■		5 «qef.
			L	
10
15
t (s)
V tem primeru je dušenje osčilačij toka idef (slika 8 (d)) in vrtilne hitrosti (slika 9 (d)) skorajda hipno z manjšim prenihajem. Takšna rešitev omogoča stabilno obratovanje sistema do 90% razlike v obremenitvi obeh SM glede na Mn. Pomanjkljivost te izvedbe je potreba po informačiji o kotu zasuka rotorja posameznega SM in je posledično ni mozno uporabiti pri konfiguračiji, kjer očenimo le povprečno kotno hitrost obeh SM. Pri razširitvi vezave na več kot dva SM trčimo ob zaenkrat še nerešeno vprašanje, katero razliko kotne hitrosti je potrebno uporabiti. Ali je to razlika med povprečno kotno hitrostjo ostalih SM in nadrejenim ali med kotnima hitrostma dveh najbolj obremenjenih SM?
Vrednosti parametrov K1 in K2, ki nastopata v podanih enačbah pri posameznih načinih nastavljanja idef in sta določeni eksperimentalno, lahko braleč najde v tabeli 3. Ob tem velja omeniti, da velikost toka idef pri vseh opisanih izvedbah regulatorja omejimo s spodnjo limito imm, ki zagotavlja izpolnjevanje stabilnostnega pogoja, in z zgornjo limito imax, s katero preprečimo preveliko povečanje toka idef.
(d) Skaliran tok iqef z dodano razliko kotnih hitrosti.
Slika 8: Poteki iJJ pri posamezni izvedbi regulatorja referenčne vrednosti d komponente toka.
— 2100
2000
1900
■ 2100
2000
1900
t (s)
(a) Konstantna vrednost idef.
t (s)
(b) Skaliran tok iTqef.
t (s)
(č) Skaliran tok iqef z dodanim odvodom «qef.
■ 2100 2000 1900
r 1	t 1	
»	' |--nml	-«m2 |
0
10
t (s)
(d) Skaliran tok iq z dodano razliko hitrosti.
Slika 9: Poteki vrtilnih hitrosti obeh SM pri posamezni izvedbi regulatorja idef.
6 Zaporedna vezava vec SM
6.1 Zaporedna vezava treh SM
Delovanje regulatorja idef na podlagi skaliranega toka iqef z dodanim odvodom uqef je smiselno preizkusiti tudi
5
0
0
5
5
0
0
q
5
0
5
0
0
5
d
1
max
d
d
5
VODENJE VEČJEGA ŠTEVILA ZAPOREDNO VEZANIH SINHRONSKIH MOTORJEV Z ENIM FREKVENČNIM PRETVORNIKOM 13
pri zaporedni vezavi treh SM. V primerjavi z vezavo dveh SM se spremenita skupni napetostni enačbi v dvoosnem KS (17), ki vsebujeta dodaten člen inducirane napetosti
Ud = 3Rsid + 3Ls ^ - 3uLai„ — Uri^Rsin^i-dt
Ur2^R sin02 — Ur3^R sin6>3
diq dt
Ur2^R COs6»2 + Ur3^R COS<?3.
Uq = 3Rsiq + 3Ls'^q + 3u Lsid + Uri^R cos6>i +
Zaradi dodatnega SM in omejene vrednosti napetosti enosmernega tokokroga Udc = 540 V, se najvišja se dosegljiva vrtilna hitrost zniza na vrednost 1300 min-1. V primerjavi z vezavo dveh SM je pri vezavi treh za stabilno delovanje potreben priblizno 2-krat vecji tok ¿def, kar skladno s tabelo 4 pomeni povečanje faktorjev K1 in K2 ter spodnje limite ¿™in. Povečanje slednje iz 0,1 A na 1A zmanjša prenihaj toka ¿def. Oscilogram navorov s slike 10 (a) potrjuje, da z naštetimi spremembami zagotovimo stabilno delovanje sistema v stacionarnem stanju tudi pri 40% razliki med obremenitvami posameznih SM glede na Mn.
Regulator je v intervalu od 6 s do 7,8 s, kljub večanju razlike v obremenitvi, zmanjševal vrednost toka ¿def, saj se je skupna obremenitev priblizševala nazivni. Sistem je ob času 7,8 s ze blizu meje stabilnega obratovanja, kar se vidi iz poteka vrtilne hitrosti na 10 (b). Ob njeni spremembi se odzove hitrostni regulator, ki poveča tok iqef, s tem pa posredno tudi tok ¿def. Svoj del k (17) temu prispeva tudi aproksimiran odvod napetosti uqef, s čimer regulator ¿def uspe ponovno stabilizirati sistem. Pri ostalih spremembah bremenskega navora je delovanje regulatorja ustrezno.
6.2 Zaporedna vezava štirih SM Zaradi zadovoljivih rezultatov delovanja regulatorja
■ref
Tabela 4: Parametri regulatorja id pri vezavi treh SM.
nmSf = 1300 min
-1
'd
1A
'd
5A
Skaliran tok iqef z dodanim odvodom urqei Ki = 2	K2 = 3
a 4 is
2 0
1350 1300 ' 1250 1200
t (s) (a) Navor Me.
0 k	k k L h
r	1 f P *
	1-nmf-nml-nm2-nm3|
5	10
t (s)
(b) Vrtilna hitrost nm.
15

pri zaporedni vezavi treh SM, ga apličiramo še v simulačijskem modelu s štirimi zaporedno vezanimi SM. Skupni napetostni enačbi v dvoosnem KS sta definirani kot
did
Ud = 4Rsid +4LS—- — 4u Ls iq — Uri^R sin6>i-dt
Uq = 4Rsiq + 4Ls^iq + 4uLsid + Urf^R cos6>i +
(18)
Ur2^R sin02 — Ur3^R sin$3 — Ur4^R sin$4
diq dt
Ur2^R COs02 + Ur3^R COs03 + Ur4^R COs04.
Maksimalna dosegljiva vrtilna hitrost se pri napajanju sistema z nazivno napetostjo Un (Udc = 540 V) zniza na vrednost 900 min-1. Za zagotavljanje stabilnega obratovanja štirih zaporedno vezanih SM, katerih razlika v obremenitvi lahko dosezše 40 % Mn (slika 11 (a)), je zopet nujno povečanje faktorjev K1 in K2 regulatorja 'def (tabela 5). Potreben tok 'def, katerega potek prikazuje slika 11 (č), se giblje okoli vrednosti 4 A. V primerjavi z zaporedno vezavo treh SM (slika 10 (č)) je 1,25-kratno povečanje toka pri največji razliki v obremenitvi skladno s povečanjem faktorjev regulatorja 'def.
Tabela 5: Parametri regulatorja id pri vezavi štirih SM.
= 900 min-1	i^" = 1A	imax = 5 A
'd
Skaliran tok iqef z dodanim odvodom «qef = 2,5
K1
K2 = 5
0	5	10	15
t (s)
(č) Tok ¿def.
Slika 10: Poteki veličšin pri zaporedni vezavi treh SM.
Iz poteka navorov na sliki 10 (a) in toka ¿def na sliki 10 (č) lahko opazimo, da okrog t = 8 s pride do največje razlike v obremenitvi, ki ne nastopi skočno.
Rezultati simulačij s slike 11 potrjujejo zadovoljivo delovanje regulatorja ¿def. Po drugi strani velikost potrebnega toka ¿def zagotovo predstavlja prečejšnjo pomanjkljivost s stališča dodatnih izgub v statorskih navi-tjih, sploh če vemo, da pri zaporedni vezavi dveh SM tok ¿def v stačionarnem stanju ni presegel vrednosti 2 A.
7 Sklep
V čšlanku je predstavljen končept izvedbe simulačijskega modela dveh ali večš zaporedno vezanih SM, ki jih vodimo z enim FP. Rezultat opravljene stabilnostne analize pogonskega sistema je razkril, da vsiljevanje dovolj velike pozitivne vrednosti magnetilne komponente sta-torskega toka ¿def zagotovi stabilno obratovanje različno obremenjenih SM, pri čemer njihovo kotno hitrost neposredno merimo. Z namensko razvitim simulačijskim modelom so bile preverjene štiri izvedbe regulatorja ¿def,
6
0
6
4
2
0
2G
CADEZ, FISER, LAVRIC, DROBNIC
a 4 £
Ï2 0
950 j-,-j-,-
' 900lHk-^—w—k-—
: 850	I-re—--r
:	I	|— "m -"ml -"m2-"m3 -"m41
800 I-1-1-1-
0	5	l0	l5
900
t (s) (a) Navor Me.
l5
t (s)
(b) Vrtilna hitrost um.
fr-rrv-
15
t (s) (c) Tok iff.
Slika 11: Poteki veličin pri zaporedni vezavi štirih SM.
za najustreznejšo pa se je s stališča omejevanja izgub v navitjih motorjev in zagotavljanja ustreznih dinamičnih odzivov izkazala rešitev skaliranega tok irqei z dodano razliko kotnih hitrosti.
Čeprav lahko opisano vodenje večjega števila SM z le enim FP smatramo za cenovno ugodno rešitev pri matričnih ventilatorskih sistemih, pa moramo ovrednotiti tudi širši kontekst uporabe takšnega pogona. Zaradi potrebnega dodatnega magnetilnega toka se povečajo toplotne izgube, kar pomeni znizanje energijske učinkovitosti oziroma povišanje obratovalnih stroškov. Zaradi zaporedne vezave se soočimo tudi s tezšavo maksimalno dosegljive vrtilne hitrosti posameznega SM, ki je nizja od nazivne. Rešitev je uporaba FP z večjo napetostno rezervo, ki mora za potrebe zagotavljanja stabilnosti imeti tudi tokovno rezervo, kar pomeni višjo čeno takšnega FP. Cenovno ugodni ko-merčialni FP tudi ne omogočšajo uporabniku neposrednega spreminjanja regulačijskih algoritmov, kar onemogoča implementačijo predstavljenega regulatorja ma-gnetilnega toka. Zato bi bilo smiselno razviti namenski FP, kar pa zaradi omejenih serij zopet pomeni čenovno vprašljivo rešitev. Teoretično dognana ustrezna rešitev stabilnega vodenja taksšnega pogona ima torej v praksi vrsto pomanjkljivosti, ki zahtevajo pred dokončšno očeno ekonomske upravičšenosti uporabe tovrstne izvedbe ven-tilatorskega pogona temeljito presojo.
[1] Seasons 4, Dosegljivo:
Literatura
"Fan Array System http://www.seasons4.
[Online]." net/wp-
content/uploads/2012/09/BrochureRev031213.pdf. [Dostopano: 4.2.2018].
[2]	Trane Engineers Newsletter, "Direct-Drive Plenum Fans and Fan Arrays [Online]." Dosegljivo: https://www.trane.com/content/dam/Trane/Comme rcial/global/products-systems/education-training/engineers-newsletters/ac oustics/admapn036en_0310.pdf. [Dostopano: 4.2.2018].
[3]	Nortek Air Solutions,	"Fanwall technology in data centers [Online]." Dosegljivo: http://www.huntair.com/Portals/Huntair/Literature/NAS-DC-WP-1B_FWT-TCO.pdf. [Dostopano: 4.2.2018].
[4]	T. Liu in M. Fadel, "Comparative study of different predictive torque control strategies for mono-inverter dual-PMSM system," v 2016 18th Mediterranean Electrotechnical Conference (MELE-CON), str. 1-6, April 2016.
[5]	A. D. Pizzo, D. Iannuzzi in I. Spina, "High performance control technique for unbalanced operations of single-VSI dual-PM bru-shles motor drives," v 2010 IEEE International Symposium on Industrial Electronics, str. 1302-1307, July 2010.
[6]	M. N. L. Nguyen, Commande Predictive de deux Machines Synchrones alimentees en parallele par un Onduleir de Tension Triphase. PhD dissertation, INP Toulouse, Genie Electrique, Electronique et Telecommunications (GEET), Laboratorire Laplace -UMR5213, 2013.
[7]	D. Bidart, M. Pietrzak-David, P. Maussion in M. Fadel, "Mono inverter multi-parallel permanent magnet synchronous motor: structure and control strategy," IET Electric Power Applications, vol. 5, str. 288-294, March 2011.
[8]	Y. Lee in J. I. Ha, "Analysis and control of mono inverter dual parallel SPMSM drive system," v 2014 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), str. 4843-4849, Sept 2014.
[9]	D. Seto, F. Sun, J.F. Gieras and N. Hootsmans, "Single electronic drive controlling two synchronous motors via modified vector control," Journal of Power Electronics, 2003.
Matej Cadez je diplomiral leta 2015 in magistriral leta 2018 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Za svoje magistrsko delo je leta 2018 prejel fakultetno Prešernovo nagrado. Trenutno je zaposlen v podjetju Rudis d.o.o. Trbovlje na oddelku Projektiranje in tehnolosški razvoj kot inzšenir sodelaveč.
Rastko Fišer je diplomiral leta 1984, magistriral leta 1989 in doktoriral leta 1998 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, kjer je zaposlen kot izredni profesor. Predava predmete s področšja električšnih pogonov in močšnostne elektronike ter je predstojnik Laboratorija za elektromotorske pogone. Leta 1999 je za doktorsko disertačijo prejel nagrado dr. Vratislava Bedjaniča, leta 2009 pa Vidmarjevo nagrado za čelovito pedagoško delo. Njegovo raziskovalno delo je povezano z modeliranjem rotačijskih in linearnih električšnih motorjev, načšrtovanjem elektromotorskih pogonov ter novimi pristopi na področšju nadzora stanja in diagnostike električšnih strojev. Rastko Fisšer je čšlan večš zdruzenj IEEE.
Henrik Lavric je diplomiral leta 1997, magistriral leta 2001 in doktoriral leta 2004 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Sedaj je zaposlen na isti ustanovi kot asistent v Laboratoriju za elektro-motorske pogone. Njegovo raziskovalno zanimanje vključšuje naslednja področšja: načšrtovanje in optimizačijo elektromotorskih pogonov in močšnostnih pretvornikov, uporabo visoko učšinkovitih elektromotor-skih pogonov v industrijskih postrojih in razvoj spečialnih merilnih pretvornikov za zahtevna industrijska okolja. Raziskuje tudi mozšnosti alternativne proizvodnje električšne energije na vodotokih z izredno nizkimi padči.
Klemen Drobnic je doktoriral leta 2012 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Za doktorsko disertačijo s področšja diagnostike električšnih pogonov je prejel Vodovnikovo in Bedjaničševo nagrado. Na isti fakulteti je danes zaposlen kot asistent, kjer sodeluje pri večših predmetih s šsirsšega področšja električšnih pogonov. V okviru znanstveno-raziskovalnega dela se ukvarja z različnimi vidiki elektri-fikačije vozil, modeliranjem električnih pogonov, razvojem večfaznih pogonskih topologij in diagnostiko rotačijskih strojev.
6
6
4
2
0
0
5