48 OCENA INFORMACIJSKE ŠKODE STROŠKOVNO IN INFORMATICA 1/89 DOHODKOVNO TRANSFORMIRANIH PROIZVODNIH SISTEMOV Deskriptorji: PROIZVODNJA, ORGANIZACIJA, VODENJE, MODELIRANJE, STROŠEK, DOHODEK Modeliranje proizvodnih struktur je še posebej občutljivo na kriterij modeliranja. Tu obravnavamo stroškovni in dohodkovni kriterij za meritve uspešnosti delovanja proizvodnega sistema in njun vpliv na izgubo informacij, pomembnih za upravljanje. 1. Uvod Na področju organizacije in vodenja proizvodnje poznamo zelo pestro množico modelov, ki so (vsaj v praksi) pretežno statične narave in ki kljub morebitni visoki parairietrizaciji zaradi svoje arhitekture spravljajo v zadrego, ko želimo doseči največji možni sinergetski efekt tako pri planiranju, kakor tudi pri upravljanju proizvodnih procesov. Ta primanjkljaj si-nergetske mase - kot se da pokazati - je še najmočnejši pri operativnih oblikah upravljanja, manj pa pri taktičnih verzijah modelov proizvodnih sistemov, kjer se ta defekt izgubi oziroma preglasi z razponom možne disperzije, ki jo povzroča slučajnostni značaj pogojev delovanja proizvodnega sistema predvsem v njegovi okolici. Naravna se zdi zahteva po ločeni "odgovornosti" ekonomista od "odgovornosti" tehnika, zato je smiselna takšna gradnja modelov proizvodnih sistemov, ki so zlahka dostopni za različne vrednostne transformacije, kot so npr. stroškovne in dohodkovne transformacije. V dosedanji literaturi, še bolj pa v praksi, prevladujejo modeli, ki so mešanega tipa, torej vsebujejo tako tehnične in tehnološke kot tudi ekonomske kategorije kot konstituante v istem modelu, pri tem pa je redkokdaj ločljiva ena množica konstituant od druge na način, ki bi omogočal preproste razumljive preslikave. Da bi ocenili informacijske izgube, ki nastanejo pri prehodu modela proizvodnega sistema v "naturalni" obliki v vrednostno obliko modela, predpostavimo poljubni proizvodni sistem, ki naj bo po svoji naravi dinamični sistem ter sintetizirane oblike glede na posamične proizvodne podsisteme (npr. stroškovna mesta). Za tako oblikovani model proizvodnega sistema lahko uporabimo rezultate o njegovi multikri-terialni upravljivosti (/1/). Znano je namreč, da praksa zahteva že v tehnološki sferi opti- " mizacijo proizvodnih sistemov po več kriterijih hkrati. Eksistenčni izreki multikriterial-ne upravljivosti dinamičnega modela splošnega proizvodnega sistema s - (s , s., ..., si r, (i) l o i s l slonijo na razmeroma ostrih lastnostih posameznih informacijskih razredov, vendar ne tako težko izpolnjivih, da se ne bi potrudili zanje Viljem Rupnik Reboljeva 16, Ljubljana v zameno za optimalnost, ki daleč presecra koncepcijo neparetovske optlmalnosti. Zgoraj pomenijo S]L, ..., Sg proizvodne podsisteme, od katerih je Š okolica proizvodnega sistema, H pomeni množico binarnih, triadnih, itd. relacij med podsistemi S1, Sg, ♦ pa je ooe- rator upravljanja dinamičnega sistema v multi-krlterialnem prostoru upravijalskih kriterijev. Glede na /1/ natanko vemo, kdaj je tak proizvodni sistem popolno in hkrati polno upravijiv na danem upravijalskem horizontu T; podali smo tudi pogoje absolutne in enakomerne upravljivosti kot tisto zaostritev polne upravljivosti, ki jo terjajo proizvodni sistemi, ki jih moramo upravljati v realnem času (procesna kontrola) . Dovolj bo, da matematičnemu sistemu (1) dopustimo kalmanovsko naravo, saj ta zelo visoko prekriva večino proizvodnih sistemov, ki so hibridi končne množice elementarnih tehnoloških procesov in operacij. Opozoriti pa je treba, da takrat, ko proizvodni sistem (1) oklenemo z organizacijskim sistemom, predpostavka o kalmanovski naravi sistema (1) ne zadošča več. To velja toliko bolj za oba sistema, tj. proizvodni in organizacijski sistem (za katere se da ne tako enostavno dokazati, da organizacijski sistem vsebuje proizvodni sistem in ne narobe). Toda oblikovanje poslovnega sistema terja še dve inkluzijl: objem pravkar zgrajenega tandema s strani informacijskega sistema in objem vseh treh v upravljalski sistem. Pri določenih sistemskih lastnostih lahko tako dobljeno četverico obravnavamo kot poslovni sistem. Zanj se da uvideti, da je njegova matematična struktura mnogo bolj zahtevna (/2/) kot pa je matematična struktura, ki smo jo privzeli za (1) . Oznaka proizvodnega sistema (1) kot "natural-nega" modela je opravičena z lastnostjo, da so vsi inputi kot tudi outputi nevrednostne dimenzije, medtem ko operator upravljanja »j. lahko vsebuje tudi kakšno vrednostno kategorijo kot kriterij upravljanja. Vrednostna transformacija, kot sta npr. stroškovna, dohodkovna, pri-hodkovna in druge, je definirana kot tista transformacija, ki obravnava vrednostne inpute in outpute, pri čemer z izrazom "vrednost" označujemo poljubno vrednost v najširšem pomenu besede (korist, "benefit"). Preden se lotimo ocene informacijskih izgub, ki jih s seboj prinašata dve najbolj pogosti vrednostni transformaciji, tj. stroškovna in dohodkovna transformacija proizvodnega sistema (1), povzemimo peterico izrekov v (/1/) s tem, da navedemo osnovni izrek o zadostnem pogoju terminalne multikriterialne upravljivosti: Proizvodni sistem S z vektorskim kriterijem 49 (Jj.) in omejenim normiranim vektorskim prostorom upravljanja Uj. kot komutativnima grupama, z monoidnim prostorom običajnih vhodov X^, operatorjem Jj., ki je aditivno separabilen glede na X in Uj. v smislu v x'u: *Z " ha)1*' xz(t>) + h(2)(t' uz(t)) in ki je aditivno homomorfen z ozirom na u (t) v smislu *l("UUlt> + Ul2(t)> m h(2><-'Ul,) + + h(2)t-'UZ2(t>> je na A - popolnoma upravijiv in na T polno upravljiv, če je 1) S popolnoma upravljiv na A* , = îr(T, X , U'), 3U' C V-, V' + 9 2) če velja i £ = r\ A ilz(T, ^{u }} V "z Pri tem naj spomnimo, da popolna upravljivost pomeni upravljivost glede na vse izbrane kriterije istočasno in da ta upravljivost ne dopušča paretovskega kompromisa. Opozarjamo tudi, da je naloga, oceniti informacijsko škodo zaradi transformacije (1) na stroškovno in dohodkovno izražene konstituante proizvodnega sistema, precej ožja od naloge, oceniti uprav-ljalsko škodo, ki utegne nastati pri kakšni drugi transformaciji. Naša naloga torej pomeni napor, ugotoviti, ali stroškovna in dohodkovna transformacija vplivata na definicijske prostore proizvodnega sistema (1). Pri tem se bomo zaradi obsežnosti problematike informacijskih izgub, ki nastanejo zaradi dimenzijske redukcije proizvodnega sistema (1), popolnoma izognili vprašanjem reducibilnosti tega sistema in jih obravnavali kdaj drugič. 2. Stroškovne in dohodkovne transformacije proizvodnega sistema Med najrazličnejšimi vrednostnimi transformacijami proizvodnega sistema (1) si oglejmo dohodkovno in stroškovno transformacijo posameznih ali celo vseh naturalnih konstituant modela proizvodnega sistema (1). Predpostavimo, da je S dimenzijsko nereduciran in si najprej oglejmo prostor običajnih vhodov Xj. = = (Xj.p , Xj.^} , kjer pomeni XJp podprostor neinformacijskih vhodov (proizvodni materiali, energija itd.), X_ podprostor karakteristik X nematerialnega vhoda in Xj.(j) podprostor informacijskih vhodov v informacijski sistem (1). Na te podprostore uporabimo naslednje stroškovne transformacije Jx) J*) ¡(O Zp te) X. EX EX (i) Jx> Eu K vc) I u kjer npr. operator C zavisi o cenovnih oara-P metrih na nabavnem tržišču (nor. materialov). (x) r.(x) p [ » x eksistira, če S Piri tem v splošnem pričakujemo C ' ' ' ' (x)l 0 in ta transformacija vedno deluje kot samostojna proizvodna celota, ki komunicira z okolico." Ker se lastnosti X posredno izražajo preko nabavnih (vi cen za X , imamo običajno C ' = 0; vendar na (x) * ]e v splošnem Cu ' f 0, Naslonimo se na rezultate iz (/2/) o načinu sinteze posameznih proizvodnih podsistemov S , Vi. Proizvodnemu sistemu tako vedno lahko najdemo totalni primarni s , . (X) ; temu glede na (1) običajni vhod X = ir X. /Y 1 k * pripada stroškovno transformirani prostor (2) » w xjy(x} k ki je stroškovni totalni primarni običajni vhod za S s strukturo X_ = (Xr , t (x) 9 smemo predpostaviti C^ = (C imamo spet )• , X. ) ' . Tako xx»,e,j kjer so Yf.x', in Y . stroškovni transfor- mati prostorov y!x), in V,. Na tem mestu H 3k ' ^k j seveda še nismo ugotovili, ali ustrezni stroškovni operatorji sploh obstajajo. Iz (6) sle-(x) dl, da je stroškovni navadni sekundarni vhod, ki ga generira podsistem S^} za celotni proizvodni sistem pa imamo - j k jk (7) kot totalni stroškovni navadni sekundarni vhod 50 za S j.. Glede na rezultate v /2/ pa lahko sklepamo, da stroškovni operatorji, ki se nanašajo na sekundarne vhode, ne zavisijo samo od nabavnih cen, temveč tudi od operatorjev tipa G (operatorji outputov) in relacije R med podsistemi S.... Ker operatorji G. zavisijo od prosto- ra stanj Zj v vsakem podsistemu, si najprej J r 3 ij Zj v vsakem podsis oglejmo stroškovne transformacije Jz) (8) in ki torej stroškovno izražajo stanje proizvodnega sistema (npr. revalorizirana neodpisana vrednost osnovnih sredstev, ki še "čaka" za vkalkulacijo v stroške bodoče proizvodnje). (z) Pri tem Cr pomeni kompozitum za posamične Sj, j=l,...,s, tako kot prej. Za proizvodni podsistem S^ npr. Zjp vsebuje vsa možna stanja v pogledu cepitve materialnih tokov tako znotraj Sj kot tudi med njimi. V prvem primeru Z . c ZT učinkuje preko G. na y. pa je zato j P t- P j j ustrezna stroškovna transformacija sposobna vključevati posledice takšnih dogajanj za kot stroškovni transformat vektorskega outputa yj proizvodnega podsistema S^. V drugem prime- sodeluje pri oblikovanju medfaznih ru Z rp transformatov, tj. stroškovnih izrazov notranje navadne emisije kar pomeni, da zaradi ZIp + 0 načelo kompenzacije dobi naslednjo obliko - • + c(ztj kj k3 y(U> "kj Ykj Y . J " Yj kar vodi k Y(X) — Y jo jo kar pomeni, k-0,...,s j = 1, ..., s Ju) (101 mate totalnega navadnega Izhoda in totalnega upravijalskega izhoda za vsak proizvodni podsistem Sj. Sedaj je možna tudi stroškovna transformacija 1(c) » u / r(u) (il) kar pomeni, da poznamo tudi totalni stroškovni primarni upravljalskl vhod, medtem ko je totalni stroškovni sekundarni upravljalskl vhod vključen v Xj.. Da bi dobili popoln stroškovni obračun procesov v proizvodnem sistemu, moramo podvreči stroškovni transformaciji tudi vse izhode. V ta namen moramo osvetliti obstoj Y.., Vj . Predvsem pričakujemo naslednje implikacije + 0 r(c) + 0 ' + 0 .. t v ~ * , T >, , . . -r ^ • r. v splo- j P jp r ' JU) JU T r šnem lahko rezultat "ostroškovanja" izrazimo kot Y, = Y. + Y . , kajti stroški, ki imajo j 3P 3X svoj "izvor" v lastnostih materialnih vhodov, dodatno obremenjujejo stroške "proizvodnje" totalnega izhoda. Vendar pa redkeje lahko pričakujemo eksplicitno poznavanje Yjx» ker stroške izhodov proizvodnega sistema ne zajemamo istočasno kot za materialni substrat izhoda in pa njegove lastnosti kot posledice sistemskih Izhodov. Zaradi preglednosti lahko v nadaljnjem povzamemo kar = 0 oziroma YjP + Y . = Y . i :x dp ■jx odkoder sledi y. = G. J J t, to, c(.z)z(to). It, c'^'xlt), c'.u>u(t) 'j ' j ' Ju) , > g j , rt,*, (12) če le poznamo operator izhoda Gj in stroškovne transformacije na desni strani v (12). Tako smo ugotovili, da so za poznavanje stroškovnega transformata potrebne vse stroškovne 51 transformacije upravljalskega vhoda, običajno vhoda in stanja, kar lahko zapišemo takole g . J Jx) Ju) J z) Ci ' i 1 ■ j Podobno se laljko prepričamo tudi o transforma- ciji H. sformacij. Hj preko istih stroškovnih tran- V celoti smo našli stroškovne transformacije in sicer: za totalni stroškovni navadni primarni in sekundarni vhod, za totalni stroškovni upravljalski primarni in sekundarni vhod in za totalni stroškovni upravljalski in navadni izhod. Na kratko zapišemo CE = (C^X), CjZ) , C^U)), s tem pa stroškovno izražena operatorja prphoda stanj v^sistemu in izhoda iz sistema G, = C. G. in H. = C. H. D 3 J D omogočata, da je definicijsko področje stroškovno transformiranega proizvodnega sistema ' = {fV V V E V k*=°'---'s> v vT0' "v k,j = 0,...,s; Xv I/j.) oziroma da smo prišli na stroškovno transfor-mirani proizvodni sistem (stroškovno-proizvod-ni transformat) sT „ = ( s , s , ..., s -, r, c , ♦ } LO J S L L (13) Tako smo torej spoznali, da je stroškovna transformacija definirana v načelu nad celotno množico definicijskih prostorov proizvodnega sistema (1), da pa so oblike takšne transformacije le prostori, katerih število je manjše od števila definicijskih prostorov prvotnega sistema. Sistem (13) ima torej manjše informacijsko bogastvo, čeprav se na tem omejenem prostoru ni mogoče lotiti obsežnega razmišljanja o posledicah zmanjšanega informacij-" skega ozadja na upravljivost sistema š. , E vgndarle že vidimo, da je zaradi obstoja {H^} in (G^) stroškovno trans formirani sistem S upravljiv na isti način kot so upravlji- vi vsak Sj posebej. Dalje, stroškovni operator Cj v šj. c definira množico ^ ,. . . ,s funkcio- nalov s stroškovno dimenzijo; takšno naravo pričakujemo tudi od $ j. ($ j,. . . ,$g) . Odtod pa vidimo, da ostane definicija upravljivosti stroškovno-proizvodnega sistema (13) ista kot v primeru (1). Vendar pa nas specifikacija definicijskih področij za A vprašanja upravljivosti S 1' t,c. vodi do glede na a) X.E, Z£l Yj., Uj. pri Cj. = const ; b) vsaj en stroškovni transformat izmed xz' zz' YZ' U£ } c) Cj. kot prostor kontrolnih parametrov. S tem pa smo pripravili tla za študij upravljivosti poljubnega "stroškovno-proizvodnega" sistema, ki se tako rad ponuja v obdelavo v okviru ekonomije. Odtod je tudi očitno, da upravljivost proizvodnega sistema, ki ga pričakujemo v sferi tehnologije, še ne zagotavlja upravljivosti iste vrste tudi za sistem (13). Oglejmo si sedaj dohodkovno transformirane proizvodne sisteme. Da ne bi preveč izgubili na širini veljavnosti razmišljanja, naj opozorimo, da z manjšimi spremembami tako razmišljanje lahko ponovimo tudi na primeru poljubne dohodkovne transformacije. Najprej se spomnimo, da po definiciji interna emisija Y ^ podsistema Sj v smeri k podsistemu Sk ni predmet "trženja" zato ne more biti nosilec niti prihodka niti dohodka; ostaja samo nosilec stroškov. Proizvodni sistem izhodno komunicira samo preko Y.ix)in Y(k! Pri tej izbrani stroškovni tran- 3o 3, sformaciji velja (x) r = J o J0iP YtX) ) V" - (?x>', vp 0 Y(x),(c) y(u) - 3o v!u> , ]0,x 0 Y(u),(c) in je za t e T znan sistem prodajnih cen p = ipf - (P<»] P<%j, Pf> - „..... J o V V J0 Jo j0'X Jx) , foi) (a) , tu) pv- "V.....Vjo'-V'- . (u) (u) = (p. .,...,p. n. V jo Jo 0), - ".....p[uin. n Vj e (I.....s} ki omogoča prehod (Y(x) (u) ' 1,0' Yz,oJ (Yf>,(p)t Ju) (p) L,O L,O (1 4) imamo tedaj z operatorjem določeno transformacijo finalnih izhodov za njihove tržne vrednosti. Zaradi preglednosti razmišljanja predpostavimo, da se ta tržna vrednost tudi realizira, torej je operator ir definiran takole (Y™. Y<°>> -i (Y''(C>, YiUl'lP> - Z,o Zt o Z,o Z,o Z,o Z,o (1 S) oziroma krajše it ^ = $ z -C je operator, ki finalnim izhodom prireja njihove dohodke. Odtod vidimo, da Hj, deluje na precej manjšen številu prostorov kot pa delujejo operatorji $ in C , ,(x) . v(u) V (2) namreč samo na prostorih Q in Yj. smo pokazali, kako ta dva prostora zavisita od * (Y^) x w Y-i in k=l KJ k=0 k:> 1 tt YI*? x ir , ki so preko operatorja k=0 k=l tipa G povezani s prostori Uj., Z^. in Xj.. Analogno kot prej, imamo torej dohodkovno-trans-formirani proizvodni sistem podan kot 52 ki je definiran na podmnožici , Y{ru)) c l , O L, O celotne množice definicijskih prostorov proizvodnega sistema, če informacijsko ozadje pripravljamo za analizo upravljivosti proizvodne-gi sistema samo z oziram na in ir . Ta vrsta upravljivosti je t» f O L t O L najbolj pogosta v praktičnih primerih za naše gospodarstvo; kadar pa gre za močnejše vzvode optimizacije, kakršne terja sanacija gospodarjenja, procesi prestrukturiranja itd., pa je treba definirati celotno definicijsko področje proizvodnega sistema. Ta dva primera v nadaljnjem ne bomo formalno ločevali in bomo torej splošneje predstavljali dohodkovni transformat proizvodnega sistema v obliki Tako smo torej prišli do naslednjega spoznanja: dohodkovna transformacija deluje nad manjšim prostorcm iz množice konstituant proizvodnega sisitema ter je zato tudi operator enostavnejši. Informacijsko ozadje dohodkovno trans-formiranih proizvodnih sistemov je torej še skromnejše kot pa informacijsko ozadje stroškovno transformiranih proizvodnih sistemov. To pa nadalje pomeni, da v primeru (16') pričakujmo vse slabše efekte upravljanja, kot so v primeru (13). Vprašanje upravljivosti sistema (16') glede na funkcional ♦£ je analogno prejšnjemu vprašanju, in je treba prav tako upoštevati primere a), b) in c), vendar dodatno še primer d): $ je lahko prostor upravljal- skih parametrov in to celo v kombinaciji z ostalimi prostori, pri katerih je 5 definiran. To pa je osnova za najbolj splošen primer upravljivosti dohodkovno transformiranega proizvodnega sistema. Viri: 1) Viljem Bupnik, Eksistenčni izreki multi-kriterialne upravljivosti dinamičnih sistemov; Ekonomska revija, 1981, št. 3-4. 2) Viljem Rupnik, Matematična teorija sistemov; RCEF, Ljubljana, 1977.