UDK/UDC: 532.533:556.13(078.9) Prejeto/Received: 16.03.2021 
Izvirni znanstveni clanek – Original scientific paper Sprejeto/Accepted: 20.04.2021 
DOI: 10.15292/acta.hydro.2021.06  Objavljeno na spletu/Published online: 08.06.2021 
UPORABA HARGREAVESOVE METODE ZA IZRACUN POTENCIALNE EVAPOTRANSPIRACIJE PRI HIDROLOŠKEM MODELIRANJU 
APPLICATION OF THE HARGREAVES METHOD FOR CALCULATING THE POTENTIAL EVAPOTRANSPIRATION IN THE HYDROLOGICAL MODELLING  
Maja Koprivšek1, Anja Vihar1, Sašo Petan1 
1 Stik / Correspondence: maja.koprivsek@gov.si  
© Koprivšek M. et al..; Vsebina tega clanka se sme uporabljati v skladu s pogoji licence Creative Commons Priznanje avtorstva – Nekomercialno – Deljenje pod enakimi pogoji 4.0.  
© Koprivšek M. et al..; This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution – NonCommercial – ShareAlike 4.0 Licence. 
 
1 Agencija Republike Slovenije za okolje, Vojkova 1b, 1000 Ljubljana, Slovenija 
Izvlecek 
Z namenom izboljšanja rezultatov hidrološkega prognosticnega sistema Agencije Republike Slovenije za okolje, zlasti na porecjih z manjšim specificnim odtokom (Pomurje) in ob visokovodnih dogodkih, ki sledijo daljšemu sušnemu obdobju, smo se odlocili poiskati primerno metodo za izracun dnevnih vrednosti potencialne evapotranspiracije (PET). Izbirali smo med razlicnimi temperaturnimi metodami za izracun dnevnih vrednosti referencne evapotranspiracije (ET0), rezultate katerih smo primerjali z izracunom po veliko kompleksnejši metodi Penman-Monteith na izbranih meteoroloških postajah. Vrednostim, izracunanim po Penman-Monteithovi enacbi, smo se najbolj približali z uporabo Hargreavesove metode, ki poleg povprecne dnevne temperature zraka upošteva tudi dnevni temperaturni razpon. Nato smo iz vrednosti ET0 z upoštevanjem faktorja pokrovnosti tal izracunali vrednosti PET za uporabo v hidrološkem modeliranju. Naredili smo reanalizo modelskih postavitev za porecja Save, Soce in Mure ter na izbranih hidroloških postajah primerjali simulirani pretok z merjenim. Pri tem smo kot vhodni podatek za PET na modelskih podporecjih prvic upoštevali klimatološke mesecne vrednosti, ki se že vrsto let uporabljajo pri operativnem delovanju hidrološkega prognosticnega sistema Agencije Republike Slovenije za okolje, drugic pa dnevne vrednosti, izracunane po metodi Hargreaves, z uporabo urnih vrednosti temperature zraka 2 m nad tlemi, ki so bile izracunane z modelom za kratkorocno napoved vremena ALADIN oz. meteorološkega sistema INCA/AT. Na vseh izbranih racunskih tockah so modelske postavitve z dnevnimi vrednostmi PET izkazale vecjo uspešnost pri simulaciji pretokov v primerjavi z modelskimi postavitvami s klimatološkimi mesecnimi vrednostmi. 
Kljucne besede: Hargreavesova metoda, potencialna evapotranspiracija, hidrološko modeliranje, faktor rastlin, hidrološki prognosticni sistem, analiza modelske uspešnosti. 
Abstract 
To improve the results of the Slovenian Environment Agency’s hydrological forecasting system, especially in the river basins with lower specific runoff (Pomurje) and during high water events following a long dry period, we decided to find a good method for calculating daily values of the potential evapotranspiration (PET). We were deciding between several temperature-based methods for the daily reference evapotranspiration (ET0) 
values calculation. For selected meteorological stations we calculated ET0 using three different methods and then compared them to the ET0 values calculated using the much more complex Penman-Monteith method. Among the tested temperature methods the results given by the Hargreaves method fitted best to the results of the Penman-Monteith method. The reason for this may lie in the fact that the Hargreaves method, besides the mean daily air temperature as other temperature-based methods, considers the daily temperature range as well. Afterwards, considering the ground cover factor, we calculated the PET values from the ET0 values and then applied them in the hydrological modelling. The model setups for the Sava, Soca, and Mura Rivers were reanalysed twice, considering firstly the climatologic monthly PET values that were already used in the hydrological forecasting system of the Slovenian Environment Agency for many years, and, secondly the daily PET values calculated according to the Hargreaves method and using hourly air temperature 2 m above the ground, originating from the short-term weather forecasting model ALADIN or the INCA/AT meteorological system. At all selected calculation points, the model setups using daily PET values showed better performance over the model setups using climatological monthly values. 
Keywords: Hargreaves method, potential evapotranspiration, hydrological modelling, crop factor, hydrological forecasting system, model performance analysis. 
 
1. Uvod 


Potencialna evapotranspiracija (PET) je eden izmed kljucnih vhodnih podatkov v hidroloških modelih, njena pravilna ocena pa je še posebej pomembna na obmocjih z relativno majhno kolicino padavin oz. v sušnem obdobju, ko evapotranspiracija predstavlja velik delež vodne bilance. Zaradi zahtevnih meritev in velike prostorske spremenljivosti se PET obicajno ne meri, ampak se doloci po eni izmed številnih uveljavljenih metod za izracun referencne evapotranspiracije (ET0) in z upoštevanjem faktorja rastlin (Kc). Bormann (2011) deli enacbe za izracun ET0 glede na koncept: 
. aerodinamicni koncept (upoštevanje zracne vlage in hitrosti vetra),  

. metode na osnovi temperature zraka, 

. metode na osnovi soncnega sevanja (upoštevanje soncnega sevanja in temperature zraka) ter 

. kombinirane metode. 


Organizacija Združenih narodov za prehrano in kmetijstvo (FAO) priporoca za izracun ET0 za potrebe namakanja izkljucno uporabo Penman-Monteithove enacbe (Allen et al., 1998), ki spada med kombinirane metode. Pri tej metodi potrebujemo podatke o temperaturi zraka, soncnem obsevanju, relativni zracni vlagi in hitrosti vetra za izbrano lokacijo oziroma racunsko obmocje. Tudi ce katerega izmed potrebnih merjenih fizikalnih parametrov ni na razpolago, FAO najprej predlaga njihovo oceno, šele kot drugo alternativo pa predlaga izracun ET0 po Hargreavesovi enacbi (Hargreaves in Samani, 1985). V hidrologiji se poleg Hargreavesove enacbe zaradi pomanjkanja meritev posameznih fizikalnih parametrov in zaradi enostavnega izracuna uporabljajo še številne druge metode.  
Številni avtorji (Allen et al., 1998; Sperna Weiland et al., 2012; Bormann, 2011; Lang et al., 2017) so primerjali razlicne metode izracuna ET0 in ugotovili, da so za razlicna klimatska obmocja optimalne razlicne metode, pri cemer vecina metod omogoca tudi umerjanje parametrov enacbe glede na klimatsko obmocje. Ob izboru optimalne metode za posamezno obmocje in umeritvi njenih parametrov pa rezultati bistveno ne zaostajajo za veliko kompleksnejšo Penman-Monteithovo metodo (Sperna Weiland et al., 2012; Oudin et al., 2005; Kovacec in Šraj, 2012). Sperna Weiland s sod. (2012) na primer predlaga uporabo rekalibrirane Hargreavesove enacbe, ki se najbolj približa izracunom po Penman-Monteithovi enacbi in je v primerjavi z originalno Hargreavesovo metodo (Hargreaves in Samani, 1985; Hargreaves et al., 2003) in metodo Blaney-Criddle (Blaney in Criddle, 1950) veliko manj obcutljiva na klimatska obmocja ter zato primerna tudi v študijah klimatskih sprememb. Oudin s sod. (2005) pa je primerjal uspešnost 27 razlicnih enacb za izracun ET0 in ugotovil, da se najbolje izkažejo metode: 
McGuinnes, Kimberly Penman, Jensen-Haise, Hamon in Penman-Monteith. Enacbi McGuinnes in Jensen-Haise imata enako zasnovo, le razlicna koeficienta, ki ju je prilagodil na podlagi umerjanja 308 porecij v razlicnih klimatskih obmocjih s štirimi razlicnimi hidrološkimi modeli in izpeljal svojo razlicico enacbe. Med priljubljenimi enacbami za izracun ET0 v hidrologiji je tudi enacba Blaney-Criddle in njena modificirana verzija (Schrödter, 1985), ki se uporablja predvsem v srednji Evropi. 
Namen naše raziskave, ki smo jo opravili v okviru cezmejnega slovensko-avstrijskega projekta CROSSRISK, je bil izbrati optimalno metodo za izracun PET, upoštevajoc zanesljivost in enostavnost, za operativno rabo v hidrološkem prognosticnem sistemu (HPS) Agencije Republike Slovenije za okolje (ARSO) (Petan et al., 2016) tako na slovenskih porecjih kot tudi porecjih sosednjih držav, ki prispevajo k pretoku slovenskih rek.  
Do sedaj so bile v HPS ARSO uporabljene klimatološke mesecne vrednosti PET. Njihova pomanjkljivost je, da ne upoštevajo dejanskih vremenskih pogojev. Tako lahko precej odstopajo od dejanskih vrednosti PET predvsem takrat, ko se vremenske razmere dalj casa bistveno razlikujejo od klimatološkega povprecja. Zato smo se odlocili poiskati metodo za izracun dnevnih vrednosti PET na osnovi meteoroloških podatkov ali napovedi ob upoštevanju pokrovnosti tal, ki bi bila primerna za vsa slovenska in tudi cezmejna porecja, ki so del HPS ARSO. Pri tem smo se osredotocili le na temperaturne metode, ki po zanesljivosti rezultatov vecinoma ne zaostajajo za kompleksnejšimi metodami (Sperna Weiland et al., 2012; Oudin et al., 2005) in so najpogosteje zastopane v literaturi v povezavi s hidrološkim modeliranjem. Poleg tega pa v HPS ARSO že imamo na voljo zgodovinske nize kot tudi napovedi temperature zraka za vsa modelska porecja. 
Pred leti smo preucili tudi možnost uporabe napovedi PET vremenskega modela ALADIN, ki smo jo aplicirali na testnih modelskih postavitvah Soce in Save. Z uvedbo tega vira nismo dosegli želenih izboljšav modelskih rezultatov. Napovedi PET so bile podcenjene z izrazito nehomogenimi odstopanji po prostoru, hidrološke napovedi pa posledicno precenjene. Zato smo ti dve testni postavitvi scasoma opustili. V okviru projekta CROSSRISK smo na porecjih v Pomurju ponovno primerjali vrednosti PET vremenskega modela ALADIN med letoma 2014 in 2018 s klimatološkimi vrednostmi PET. Ugotovili smo velika odstopanja: letne vsote PET modela Aladin so bile povprecno za 25 % nižje od klimatoloških vrednosti, pri cemer so bile razlike izrazitejše v hladnejšem delu leta. Zato smo ta vir PET trenutno ocenili kot neprimeren za nadaljnjo uporabo v HPS ARSO. 
Eden od možnih virov PET bi bila tudi Agrometeorološka napoved (ARSO, 2021; Žust, 2017), ki jo na spletnih straneh ARSO od leta 2018 objavlja Oddelek za meteorološko podporo kmetijstvu. Napoved dnevnih vsot ET0 za 10 dni naprej je izracunana na podlagi Penman-Monteithove enacbe za 15 slovenskih regij. Žal pa je racunska mreža agrometeoroloških napovedi preredka glede na zasnovo hidroloških modelov HPS ARSO; povprecna velikost agrometeorološke regije je namrec 1350 km2, medtem ko je povprecna velikost podporecij v HPS ARSO med 98 km2 na modelu Slovenije in 270 km2 na modelu Save. Poleg tega pokriva le obmocje Slovenije, zaradi cesar je ne moremo uporabiti na cezmejnih porecjih. Zato smo tudi ta vir trenutno ocenili kot neprimeren za nadaljnjo uporabo v HPS ARSO. Njegova uporaba bi bila kvecjemu primerna v hidroloških modelih slovenskih porecij z vecjimi podporecji in majhno prostorsko spremenljivostjo v izhlapevanju, na primer na ravninskih obmocjih.  
 
2. Metode 

2.1. Izracun dnevnih vrednosti ET0 



Pri izracunu dnevnih vrednosti ET0 smo se omejili na tri temperaturne metode, ki so v nadaljevanju tega poglavja podrobneje predstavljene. Dnevne vrednosti ET0 smo po vseh treh metodah izracunali na osnovi podatkov iz meteoroloških postaj Murska Sobota, Ljubljana Bežigrad in Portorož v obdobju 2010–2018. Zaradi pomanjkanja merjenih podatkov ET0 smo te vrednosti nato primerjali z izracunanimi vrednostmi po splošno uveljavljeni metodi Penman-Monteith. Za nadaljnjo rabo smo izbrali tisto temperaturno metodo, ki se je glede na merila 
uspešnosti (poglavje 2.4) najbolj približala izracunom po Penman-Monteithovi metodi. 
 
2.1.1 Blaney-Criddle (prilagojena po Shrödterju) 




Izvirna enacba Blaney-Criddle je bila vzpostavljena leta 1950 za aridna in semiaridna obmocja ZDA, mi pa smo uporabili razlicico, ki jo je leta 1985 Shrödter prilagodil za obmocje Nemcije (Bormann, 2011) in je naslednje oblike: 
....0= -1,55+0,96 ·.... ·(0,457 ·..+8,128) (1) 
 
kjer ET0 predstavlja dnevno vsoto evapotranspiracije v mm, sd predstavlja razmerje med svetlimi urami posameznega dne in letno vsoto svetlih ur v odstotkih, T pa povprecno dnevno temperaturo zraka 2 m od tal v °C.  
 
2.1.2 Oudin 




Oudinova enacba (Oudin et al., 2003) je naslednje oblike: 
....0=........ ·(....+5)100    (2) 
kjer je Ta povprecna dnevna temperatura zraka 2 m od tal [°C], Re soncno obsevanje zunaj Zemljine atmosfere [MJ/m2 dan], . latentna toplota izhlapevanja (privzeta je konstantna vrednost 2,45 MJ/kg pri 20 °C) in . gostota vode (privzeta je konstantna vrednost 1000 kg/m3). Enacba velja, ce je Ta + 5 > 0, drugace pa je ET0 enak 0. 
 
2.1.3 Hargreaves in Samani 




Enacba Hargreavesa in Samanija iz leta 1985 ima naslednjo obliko: 
....0=0,0023 · ....·(....+17,8)·....0,5 (3) 
kjer Ra predstavlja soncno obsevanje zunaj Zemljine atmosfere [mm/dan], TC povprecno dnevno temperaturo zraka 2 m od tal [°C] in TR dnevni razpon temperature zraka 2 m od tal [°C]. Vrednosti soncnega obsevanja zunaj Zemljine atmosfere Re so obicajno v enotah [MJ/m2 dan], zato smo jih preracunali z enacbo (4). 
....=R...     (4) 
kjer imata . in . enak pomen (in privzete vrednosti) kot pri metodi Oudina (poglavje 2.1.2).  
 
2.1.4 Podatkovni viri 




Podatke za izracun ET0 po temperaturnih metodah smo pridobili iz naslednjih virov: 
. dolžino svetlega dela dneva smo pridobili s soncnim kalkulatorjem (Time and Date AS, 2019), 

. soncno sevanje zunaj Zemljine atmosfere smo pridobili s spletne strani SoDa (Wald et al., 2004), 

. povprecno dnevno temperaturo zraka in dnevni razpon temperature zraka smo izracunali iz urnih vrednosti temperature vremenskega modela ALADIN oz. meteorološkega sistema INCA/AT. 


 
2.2 Dolocitev faktorja pokrovnosti tal 



Referencna evapotranspiracija (ET0) velja za standardno travno rušo, višine 12 cm, z albedom 0,23 in fiksnim površinskim koeficientom trenja 70 s/m (Allen et al., 1998). Za uporabo v hidrološkem modeliranju pa potrebujemo PET, ki jo Mikoš et al. (2002) definira kot najvecjo kolicino vode, ki lahko v dolocenih podnebnih razmerah izhlapi z neprekinjenega obmocja, v celoti prekritega z rastlinstvom in dobro oskrbljenega z vodo. FAO odsvetuje uporabo izraza PET in predlaga uporabo izraza evapotranspiracija rastlin pri standardnih pogojih (ETC) (Cesar in Šraj, 2012). ETC dobimo tako, da ET0 pomnožimo s faktorjem rastlin (angl. crop factor). Ker pa v hidrološkem modeliranju potrebujemo podatek o najvecji kolicini vode, ki lahko v dolocenih podnebnih razmerah izhlapi s celotnega porecja, ne le dela porecja, prekritega z rastlinstvom, v svoji analizi vseeno uporabljamo izraz PET, faktor rastlin (KC) pa iz istega razloga imenujemo faktor pokrovnosti tal, saj ga ocenjujemo tudi za gola tla in vodne površine. Pri dolocitvi vrednosti KC smo upoštevali šest razlicnih vrst pokrovnosti tal, ki smo jih dolocili glede na kategorije pokrovnosti tal Corine land cover (CLC) iz leta 2018 (EEA, 2019) z združevanjem 3. nivoja CLC, kot je prikazano v preglednici 1.
 
Preglednica 1: Razvrstitev kategorij Corine land cover, ki so zastopane v modelskih porecjih Mure, Save in Soce, v 6 tipov pokrovnosti tal za dolocitev faktorja pokrovnosti tal. 
Table 1: Classification of the Corine land cover categories present within the Mura, Sava and Soca River catchments into 6 land use types for land use factor determination. 
TIP POKROVNOSTI TAL 
 KODA CLC 
 IME KATEGORIJE CLC 
 
gole površine 
 111 
 neprekinjene mestne površine (continuous urban fabric) 
 
112 
 prekinjene mestne površine (discontinuous urban fabric) 
 
121 
 industrijske ali poslovne površine (industrial or commercial units) 
 
122 
 cestna in železniška omrežja ter pripadajoca zemljišca (road and rail networks and associated land) 
 
124 
 letališca (airports) 
 
131 
 kamnolomi (mineral extraction sites) 
 
132 
 odlagališca (dump sites) 
 
133 
 gradbišca (construction sites) 
 
331 
 plaže, sipine, pesek (beaches, dunes, sands) 
 
332 
 gole skale (bare rocks) 
 
333 
 redko obrasle površine (sparsely vegetated areas) 
 
335 
 ledeniki in vecni sneg (glaciers and perpetual snow) 
 
trava 
 141 
 mestne zelene površine (green urban areas) 
 
142 
 površine za šport in prosti cas (sport and leisure facilities) 
 
231 
 pašniki (pastures) 
 
243 
 pretežno kmetijske površine z znatnim deležem naravne vegetacije (land principally occupied by agriculture, with significant areas of natural vegetation) 
 
321 
 naravna travišca (natural grasslands) 
 
322 
 barja in pušcave (moors and heathlands) 
 
kmetijske površine 
 211 
 nenamakane obdelovalne površine (non-irrigated arable land) 
 
221 
 vinogradi (vineyards) 
 
222 
 nasadi sadnega drevja in jagodicja (fruit trees and berry plantations) 
 
242 
 mešane obdelovalne površine (complex cultivation patterns) 
 
listnati ali mešani gozd 
 311 
 listnati gozd (broad-leaved forest) 
 
313 
 mešani gozd (mixed forest) 
 
324 
 prehodni gozd – grmicevje (transitional woodland-shrub) 
 
iglasti gozd 
 312 
 iglasti gozd (coniferous forest) 
 
voda ali mocvirja 
 411 
 mocvirja (inland marshes) 
 
412 
 šotišca (peat bogs) 
 
421 
 somorna mocvirja (salt marshes) 
 
511 
 vodotoki (water courses) 
 
512 
 stojece vode (water bodies) 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na sliki 1 so prikazane vrednosti KC v odvisnosti od zaporednega dne v letu za posamezne kategorije pokrovnosti tal. Vrednost KC za gole površine je odvisna od povprecne dnevne vrednosti ET0 in števila zaporednih dni brez pomembnih padavin (Snyder et al., 2007; Allen et al., 1998). Pri tem se padavine štejejo kot pomembne, kadar je njihova dnevna vsota vecja od povprecne dnevne evapotranspiracije. Za vsa modelska porecja HPS ARSO smo privzeli enotno vrednost KC za gole površine v odvisnosti od zaporednega dne v letu. Vrednosti tega faktorja smo ocenili na podlagi grafikonov, ki so jih objavili Snyder et al. (2007) ter Allen et al. (1998), pri cemer smo privzeli pojavnost pomembnih padavin na 4–7 dni in upoštevali povprecje klimatoloških vrednosti ET0 za Slovenijo. Vrednosti KC za gole površine smo upoštevali tudi pri travnikih, gozdovih in kmetijskih površinah v casu zunaj vegetacijskega obdobja. 
Kot osnovo faktorja KC za trave smo upoštevali dolgoletno povprecje KC trav za košnjo na obmocju Pomurja (ARSO, 2019). Ta faktor niha med 0,6 takoj po košnji in 0,8 ob vsakem klasenju (ob prvem klasenju 0,9). Ker pa se košnje prostorsko ne izvajajo istocasno in ker so v kategorijo »trave« zajeti tudi pašniki, smo v casu vegetacijskega obdobja upoštevali povprecno vrednost KC za trave. 
Povprecno vrednost KC za kmetijske površine smo privzeli iz izracuna za avstrijski in slovenski del porecja Mure v sklopu projekta CROSSRISK, saj je sestava poljšcin drugod po Sloveniji podobna. Za izhodišce smo vzeli dolgoletno povprecje KC za posamezne faze rasti za pšenico in koruzo na obmocju Pomurja (ARSO, 2019) ter sladkorno peso (Allen et al., 1998). Pri izracunu skupnega faktorja za kmetijske površine smo upoštevali tudi zamik v vegetacijskih fazah posameznih poljšcin. 
 
0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

0

100

200

300

KC

zaporedni dan v letu

Kmetijske površine


  
0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

0

100

200

300

KC

zaporedni dan v letu

Trave


 
 
0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

0

100

200

300

KC

zaporedni dan v letu

Listnati ali mešani gozd


  
0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

0

100

200

300

KC

zaporedni dan v letu

Gole površine


 


Slika 1: Faktor pokrovnosti tal KC v odvisnosti od zaporednega dne v letu za razlicne tipe pokrovnosti tal. 
Figure 1: Land use factor KC for different land use types depending on the consecutive day of the year.
Za iglasti gozd, vodne in mocvirnate površine smo privzeli konstantno vrednost KC = 1 za vse leto (Allen et al., 1998). Izhlapevanje z vodnih površin je sicer mocno odvisno od temperature vode, vetra in zracne vlage (WMO, 2008), vendar je delež teh površin na porecjih HPS ARSO relativno majhen. 
 
2.3 Izracun PET za uporabo v HPS ARSO 



Izbrano temperaturno metodo za izracun ET0 smo uporabili pri eni od modelskih postavitev Mure (slovenski in avstrijski del porecja), Save in Soce. Modelske postavitve Sava in Soca je podrobno opisal Petan et al. (2016), modelsko postavitev Mure pa predstavljamo v nadaljevanju. 
V sklopu projekta CROSSRISK smo nadgradili modelsko postavitev slovenskega in avstrijskega dela porecja Mure. Modelsko obmocje je razdeljeno na 78 modelskih podporecij, od tega 61 v Avstriji in 17 v Sloveniji (slika 2). Srednja velikost podporecij je okoli 150 km2, topografija posameznega podporecja pa je opisana s 100-metrskimi višinskimi conami. 
 

Slika 2: Prikaz modelskih podporecij na slovenskem in avstrijskem delu porecja Mure. 
Figure 2: Model subcatchment distribution in the Slovenian and the Austrian part of the Mura River basin. 
Umerjanje parametrov hidrološkega modela je bilo opravljeno rocno za vsako podporecje glede na izmerjene vrednosti pretokov na hidroloških postajah. Pri tem smo skušali doseci cim višjo vrednost koeficienta determinacije ob cim boljšem ujemanju vodne bilance. Dodatno smo upoštevali tudi ujemanje hidrogramov, tako v casu visokovodnih konic kot tudi v obdobju nizkovodnih vrednosti. Kot vhodne podatke smo uporabili casovne nize padavin iz slovenske in avstrijske mreže meteoroloških postaj ter casovna niza temperatur in kratkovalovnega soncnega sevanja meteorološkega sistema INCA/AT med letoma 2012 in 2018. Podporecjem brez hidrološke postaje smo sprva priredili parametre glede na podobna oz. bližnja podporecja, nato pa smo te parametre prilagodili ob umerjanju enote združenih podporecij, ki ima hidrološko postajo na iztoku. 
Vzpostavili smo dve modelski postavitvi Mure, od katerih prva upošteva klimatološke vrednosti PET, druga pa dnevne vrednosti PET, izracunane iz temperature zraka po izbrani metodi. Pri tem smo za vsako podporecje v vseh modelskih postavitvah dolocili faktor pokrovnosti tal (KC) v odvisnosti od zaporednega dne v letu in deležev pokrovnosti tal glede na kategorije CLC iz leta 2018. Enako smo pristopili tudi pri modelskih postavitvah Save in Soce. 
Za celotno modelsko porecje Mure smo privzeli vrednosti zunaj atmosferskega sevanja za Gradec, za modelski porecji Save in Soce pa vrednosti za Ljubljano, saj so spremembe vrednosti znotraj porecij tako majhne, da prakticno ne vplivajo na izracun ET0. 
 
2.4 Merila uspešnosti 



Ujemanje dnevnih vrednosti ET0, izracunanih po izbranih temperaturnih metodah, z vrednostmi, izracunanimi po splošno uveljavljeni metodi Penman-Monteith, kot tudi ujemanje urnih vrednosti simuliranega pretoka z izmerjenimi vrednostmi pretoka smo ovrednotili s kvadratom Pearsonovega korelacijskega koeficienta oz. koeficientom determinacije (R2) in Nash-Sutcliffovim koeficientom (NS) modelske uspešnosti (Nash in Sutcliffe, 1970), ki sta pogosto uporabljena pri tovrstnih hidroloških analizah. Pri vrednotenju uspešnosti smo upoštevali tudi: 
. ponderirani koeficient determinacije .R2, ki poleg raztrosa vrednosti upošteva tudi naklon trendne linije b in tako omogoca celovitejše vrednotenje modelskih rezultatov (Krause et al., 2005) in ga izracunamo po naslednji enacbi: 


....2={|..|·..2  .... .. =1  |..|-1 · ..2  .... .. >1  (5) 
. prilagojeni Nash-Sutcliffov koeficient NS1 (zgolj pri vrednotenju ujemanja pretokov), ki v primerjavi s splošnim NS zmanjša preobcutljivost na velike pretoke, posledicno so manjši pretoki bolj enakovredno zastopani in splošna ocena uspešnosti hidrološkega modela ustreznejša. Enacba je naslednje oblike (Krause et al., 2005): 


....1=1- .|....-....|....=1.|....-..Ż|....=1   (6) 
kjer so O opazovane vrednosti, P pa simulirane vrednosti. 
Upoštevati je treba, da so vrednosti prilagojenega koeficienta NS1 vedno manjše kakor vrednosti originalnega koeficienta NS (Krause et al., 2005). Prav tako so vrednosti .R2 obicajno manjše kakor vrednosti R2, ce je naklon trendne premice tocno 1, pa so vrednosti enake. 
Ohranjanje vodne bilance v izbranem obdobju smo ovrednotili s kolicnikom dET0 kot razmerje med povprecno dnevno evapotranspiracijo po vsaki izmed temperaturnih metod in povprecno dnevno evapotranspiracijo po metodi Penman-Monteith, kot tudi s kolicnikom dQs, ki predstavlja delež srednjega simuliranega pretoka v srednjem merjenem pretoku v posameznih tockah modelskih postavitev. Ohranjanje vodne bilance je tem boljše, cim bolj se vrednosti dQs in dET0 približata vrednosti 1. 
 
3. Rezultati in razprava 

3.1. Izbira metode za izracun dnevnih vrednosti ET0  



Izracun ET0 po razlicnih metodah (Blaney-Criddle, Oudin in Hargreaves) smo primerjali z izracunom ET0 po standardni metodi Penman-Monteith na lokacijah izbranih treh meteoroloških postaj v Sloveniji. Slika 3 prikazuje razmerja med vrednostmi ET0, izracunanih po metodi Penman-Monteith, in vrednostmi, izracunanimi po eni izmed temperaturnih metod na izbranih meteoroloških postajah v obdobju 2010–2018, v preglednici 2 pa je ujemanje med razlicnimi temperaturnimi metodami in uveljavljeno Penman-Monteithovo metodo prikazano z razlicnimi merili uspešnosti. 
Kot je razvidno iz graficnega prikaza in primerjav razlicnih meril uspešnosti v preglednici 2, se izmed analiziranih temperaturnih metod s Penman-Montheithovo metodo najbolj ujema metoda Hargreaves. Metoda Hargreaves dosega najvišje vrednosti koeficienta determinacije, medtem ko imata metodi Blaney-Criddle in Oudin nižje ter med seboj zelo podobne vrednosti koeficienta determinacije. Še vecje razlike so pri ponderiranem koeficientu determinacije, kjer prav tako metoda Hargreaves dosega za 26 in 33 % višje vrednosti od preostalih dveh metod, kar pomeni ne le, da je odvisnost med vrednostmi po metodah Hargreaves in Penman-Monteith zelo velika, pac pa so tudi vrednosti zelo primerljive. Metoda Hargreaves dosega na vseh izbranih lokacijah tudi najvecje vrednosti koeficienta Nash-Sutcliffe. Vrednosti ET0 po metodah Blaney-Criddle in Oudin so nekoliko podcenjene v primerjavi z izracunom po Penman-Monteithovi enacbi ter ne ujamejo dobro dnevnega nihanja, še posebej v poletnem casu. Metoda Hargreaves to nihanje precej bolje ujame, kar je razvidno tudi iz izseka dnevnih vrednosti ET0 za Mursko Soboto v letu 2018 (slika 4). Po drugi strani pa metoda Hargreaves nekoliko precenjuje vrednosti ET0 v primerjavi s Penman-Monteithovo metodo, še posebej v poletno-jesenskem casu. 
Metoda Hargreaves se je na vseh izbranih lokacijah izkazala najbolje med obravnavanimi metodami, kljub temu pa so v Portorožu njeni rezultati nekoliko slabši kot v drugih mestih. To je v skladu z raziskavo Vanderlindna et al. (2004), v kateri ugotavljajo, da so vrednosti Hargreavesove enacbe predvsem ob obalah podcenjene in zato predlagajo umerjanje njene konstante 0,0023 glede na geografsko lego. Glede na to, da trenutna vpeljava novega vira PET ne zajema slovenskih obalnih porecij, smo za nadaljnjo rabo v HPS ARSO kljub temu izbrali Hargreavesovo enacbo z upoštevanjem originalne vrednosti njene konstante. 
 
 
 
 
 Blaney-Criddle (Schrödter) 
 Oudin 
 Hargreaves 
 
Murska Sobota 
  

  

  

 
Ljubljana - Bežigrad 
  

  

  

 
Portorož 
  

  

  

 


Slika 3: Graficna primerjava vrednosti ET0 v mm/dan, izracunanih po metodi Penman-Monteith (abscisna os) in po eni izmed temperaturnih metod (ordinatna os), na izbranih meteoroloških postajah med letoma 2010 in 2018 – crtkana crna crta predstavlja naklon premice 1 : 1. 
Figure 3: Graphical comparison of ET0 values in mm/day calculated by the Penman-Monteith method (x-axis) and by one of the temperature methods (y-axis) at the selected meteorological stations for the 2010–2018 period – the dashed black line represents the slope 1:1.
Ceprav se izracunane vrednosti PET po metodi Hargreaves najbolje izmed vseh obravnavanih metod ujemajo z izracuni PET po metodi Penman-Monteith, to še ne pomeni nujno, da bodo tudi rezultati hidroloških modelskih simulacij najboljši ob uporabi metode Hargreaves. Ob menjavi vira vhodnih podatkov se namrec modelske parametre prilagodi, tako da je ujemanje z merjenim pretokom cim boljše. Poleg tega dnevno nihanje PET ne vpliva zelo na rezultate hidrološkega modela, pac pa so bolj pomembne vsote vrednosti na mesecni ravni. 
 
Preglednica 2: Primerjava ujemanja vrednosti ET0 po razlicnih temperaturnih metodah z vrednostmi po Penman-Monteithovi metodi (BC – metoda Blaney-Criddle, spremenjena po Schrödter; HS –Hargreavesova metoda). 
Table 2: The comparison of ET0 values fitting calculated by one of the temperature methods and the values calculated by the Penman-Monteith method (BC –Blaney-Criddle method, modified by Schrödter; HS – Hargreaves method). 
 
 NS 
 R2 
 .R2 
 dET0 
 
Meteorološka postaja 
 ET0 - BC 
 ET0 - Oudin 
 ET0 - HS 
 ET0 - BC 
 ET0 - Oudin 
 ET0 - HS 
 ET0 - BC 
 ET0 - Oudin 
 ET0 - HS 
 ET0 - BC 
 ET0 - Oudin 
 ET0 - HS 
 
Murska Sobota 
 0,837 
 0,835 
 0,891 
 0,850 
 0,861 
 0,918 
 0,699 
 0,696 
 0,913 
 0,914 
 0,881 
 1,108 
 
Ljubljana Bežigrad 
 0,853 
 0,866 
 0,912 
 0,854 
 0,871 
 0,942 
 0,712 
 0,724 
 0,923 
 0,980 
 0,950 
 1,123 
 
Portorož 
 0,719 
 0,712 
 0,869 
 0,811 
 0,829 
 0,890 
 0,571 
 0,607 
 0,762 
 0,816 
 0,785 
 0,907 
 


 
 

Slika 4: Izsek po razlicnih metodah izracunanih dnevnih vrednosti ET0 na meteorološki postaji Murska Sobota. Figure 4: A segment of the daily ET0 values calculated using various methods at the Murska Sobota meteorological station.  
Za enostavnejši izracun potencialne evapotranspiracije pri delovanju HPS ARSO smo uvedli nov faktor, poimenovan KH, v katerem smo združili: 
. konstanto Hargeavesove enacbe (0,0023),  

. pretvornik iz [MJ/m2] v [mm] (0,408),  

. zunajatmosfersko sevanje (Ra) in 

. faktor pokrovnosti tal (KC). 


Faktor KH smo izracunali za vsako podporecje posebej, odvisen pa je tudi od zaporednega dne v letu. Vrednost potencialne evapotranspiracije tako izracunamo po naslednji enacbi: 
......=....·(....+17,8)·(........-........)0,5 (7) 
ce je Td > -17,8 °C, 
drugace PET = 0. 
 
3.2. Uspešnost modelskih simulacij na porecjih Save, Soce in Mure z upoštevanjem dnevnih vrednosti PET 



Reanalizo na porecju Mure smo izvedli za obdobje od 1. 8. 2018 do 15. 12. 2020 z modelsko postavitvijo, ki je prvic upoštevala klimatološke vrednosti, drugic pa dnevne vrednosti PET, izracunane po metodi Hargreaves (enacba 7). Enako smo pristopili tudi na porecjih Save in Soce, le da smo reanalizo opravili za daljše obdobje, in sicer od 1. 9. 2016 do 1. 6. 2020. Na slikah 5, 6 in 7 je predstavljena primerjava uspešnosti simulacij modelov Save, Soce in Mure na izbranih vodomernih postajah ob uporabi dveh razlicnih virov PET.
  


Slika 5: Primerjava uspešnosti simulacij modela Save ob uporabi dveh razlicnih virov PET na izbranih vodomernih postajah.  
Figure 5: Performance comparison of the Sava model simulations using two different PET sources at selected hydrological stations.  
 
  


 Slika 6: Primerjava uspešnosti simulacij modela Soce ob uporabi dveh razlicnih virov PET na izbranih vodomernih postajah.  
Figure 6: Performance comparison of the Soca model simulations using two different PET sources at selected hydrological stations.  
 
  


Slika 7: Primerjava uspešnosti simulacij modela Mure ob uporabi dveh razlicnih virov PET na izbranih vodomernih postajah.  Figure 7: Performance comparison of the Mura model simulations using two different PET sources at selected hydrological stations.  
Na primeru modelskih porecij Save in Soce ni bistvenih razlik v vrednostih Nash-Sutcliffovega koeficienta (NS) in koeficienta determinacije (R2) med simulacijami hidroloških modelov z upoštevanjem klimatološke vrednosti PET in simulacijami z upoštevanjem dnevnih vrednosti PET (sliki 5 in 6). Na izbranih vodomernih postajah v porecjih Save in Soce je vrednost NS v povprecju višja za 3,2 %, vrednost R2 pa v povprecju za 1,3 % v prid dnevnih vrednosti PET. Nekoliko vecje razlike so pri vrednostih prilagojenega Nash-Suttcliffovega koeficienta, v povprecju za 4,9 %, zlasti pa pri ponderiranem R2, v povprecju za 12,8 %, tudi tokrat v prid dnevnih vrednosti PET. Tudi vrednosti dQs se bolj približajo vrednosti 1 ob upoštevanju dnevnih vrednosti PET. Na porecju Save je absolutni odklon vrednosti dQs od 1 ob uporabi Hargeavesove metode povprecno 0,06, ob upoštevanju klimatoloških vrednosti pa 0,09. Na porecju Soce pa znaša absolutni odklon vrednosti dQs od 1 ob upoštevanju Hargreavesove metode povprecno 0,03, ob upoštevanju klimatoloških vrednosti pa 0,05. To pomeni, da smo z zamenjavo vira evapotranspiracije in ponovnim umerjanjem modela izboljšali predvsem vodno bilanco modela in rezultate modela pri manjših pretokih. 
Vecje razlike so na primeru modela Mure (slika 7). Zaradi manjšega odtocnega kolicnika je uspešnost modelskih simulacij na porecju Mure v splošnem manjša v primerjavi z modelskimi simulacijami na porecjih Soce in Save, vendar je prav zaradi tega na tem porecju tudi vec možnosti za izboljšavo modela. Vrednosti koeficientov NS oz. NS1 so pri modelski postavitvi, ki upošteva Hargreavesovo metodo PET, v povprecju za 23 oz. 32 % vecje kot pri postavitvi, ki upošteva klimatološke vrednosti PET. Vrednosti R2 so na izbranih vodomernih postajah v povprecju za 5,9 % vecje, vrednosti .R2 pa za 1,5 % vecje, oboje na racun modelskih postavitev, ki upoštevajo dnevne vrednosti PET. Absolutni odklon vrednosti dQs od 1 znaša na modelski postavitvi z upoštevanjem klimatoloških vrednosti PET povprecno 0,12, na modelski postavitvi z upoštevanjem dnevnih vrednosti PET pa 0,07. Te vrednosti kažejo na to, da smo na modelskem porecju Mure z uvedbo dnevnih vrednosti PET po Hargreavesovi metodi izboljšali uspešnost modela, še posebej pri manjših pretokih, v nekoliko manjši meri pa tudi ujemanje vodne bilance.  
 
3.3. Primerjava kumulativnih in mesecnih vsot PET na izbranih podporecjih modelskih postavitev Save, Soce in Mure 



Na slikah 8, 9 in 10 je prikazana primerjava kumulativnih vrednosti PET in mesecnih vrednosti PET za obdobje reanalize na izbranih podporecjih vseh treh obravnavanih modelskih porecij. Modelsko porecje reke Mure ima krajše obdobje reanalize, ker je bilo kasneje vpeljano v HPS ARSO. 
Iz grafikona na sliki 8 lahko sklepamo, da je na primeru Krke skupna vsota vrednosti PET v obdobju reanalize po obeh metodah približno enaka.
  


Slika 8: Kumulativna (levo) in mesecna (desno) vsota PET na podporecju Krka Soteska modelskega porecja Save. Figure 8: Cumulative (left) and monthly (right) PET values in the Krka Soteska subcatchment of the Sava model catchment. 
  


Slika 9: Kumulativna (levo) in mesecna (desno) vsota PET na podporecju Ucja Žaga modelskega porecja Soce. Figure 9: Cumulative (left) and monthly (right) PET values in the Ucja Žaga subcatchment of the Soca model catchment. 
  


Slika 10: Kumulativna (levo) in mesecna (desno) vsota PET na podporecju Solba Lipnica modelskega porecja Mure. Figure 10: Cumulative (left) and monthly (right) PET values in the Solba Lipnica subcatchment of the Mura model catchment.
Na Ucji (slika 9), kot primeru porecja z velikim odtocnim kolicnikom, je po Hargreavesovi metodi skupna vsota vrednosti PET v obdobju analize nekoliko manjša kot ob upoštevanju klimatoloških vrednosti, medtem ko je na Solbi (slika 10), kot primeru porecja z majhnim odtocnim kolicnikom, skupna vsota PET po Hargreavesovi metodi nekoliko vecja kot ob upoštevanju dolgoletnega povprecja. Do razlik lahko prihaja tudi zaradi razlike v obdobjih klimatoloških in dnevnih vrednosti PET. Klimatološke vrednosti so bile namrec izracunane za obdobje 1998–2007. Macek et al. (2018) ugotavlja statisticno znacilen pozitiven trend letne vsote ET0 predvsem v Pomurju, kar morda lahko razloži tudi vecjo vsoto PET v primerjavi s klimatološkimi vrednostmi na bližnjem podporecju Solbe pri Lipnici. Na vseh primerih podporecij so vidni odkloni posameznih mesecev od klimatoloških vrednosti, še posebej v spomladanskem in poletnem casu, ko so vrednosti PET najvišje. Ti odkloni od povprecja lahko pomembno vplivajo na modelske simulacije visokovodnih valov. Izrazit odklon od povprecja se je na vseh prikazanih podporecjih pojavil v maju 2019, ki je bil izrazito hladen in moker mesec (Cegnar, 2019), zato so bile klimatološke vrednosti PET obcutno prevelike. Posledicno so bili simulirani visokovodni valovi podcenjeni, kar lahko vidimo na primeru vodomerne postaje Soteska na reki Krki (slika 11). Na Solbi pri Lipnici opazimo obraten primer, ko je bil po daljšem obdobju suhega in toplega vremena simuliran pretok z upoštevanjem klimatoloških vrednosti PET precenjen (slika 12). S slike 10 vidimo, da je bila tam mesecna vsota PET po Hargreavesovi metodi v juliju 2019 obcutno vecja od klimatološke vrednosti, kar se odraža v zmanjšanju poplavnega vala glede na simulacijo z upoštevanjem klimatoloških vrednosti (slika 12). 
 

Slika 11: Primerjava simuliranega pretoka z upoštevanjem klimatoloških vrednosti PET in dnevnih vrednosti PET z izmerjenimi pretoki na vodomerni postaji Soteska na reki Krki. Figure 11: Comparison of the simulated discharge considering the climatological PET values and daily PET values with the observed discharge at the Soteska hydrological station on the Krka River. 
 

Slika 12: Primerjava simuliranega pretoka z upoštevanjem klimatoloških vrednosti PET in dnevnih vrednosti PET z izmerjenimi pretoki na vodomerni postaji Lipnica na reki Solbi. 
Figure 12: Comparison of the simulated discharge considering the climatological PET values and daily PET values with the observed discharge at the Lipnica hydrological station on the Solba River. 
 
4. Zakljucki 


S to raziskavo smo poiskali metodo za izracun dnevnih vrednosti potencialne evapotranspiracije z namenom dopolnitve oz. izboljšanja rezultatov hidrološkega prognosticnega sistema ARSO, še posebej ob dolocenih hidroloških pogojih. Na osnovi literature smo izbor metod zožili na t. i. temperaturne metode, saj se te zelo dobro izkažejo v primerjavi s kompleksnejšimi metodami, poleg tega pa za njihov operativni izracun zadostujejo podatki, ki jih tako ali tako potrebujemo za operativno delovanje hidrološkega prognosticnega sistema. Ob primerjavi rezultatov treh izbranih temperaturnih metod s splošno uveljavljeno metodo Penman-Monteith na treh meteoroloških postajah v Sloveniji smo ugotovili, da se ji najbolj približajo vrednosti po Hargreavesovi metodi, ki se od ostalih temperaturnih metod razlikuje v tem, da upošteva tudi dnevni razpon temperature. 
Pri modelski reanalizi na porecjih Mure, Save in Soce smo ugotovili, da se z upoštevanjem nove metode PET simulirani pretok bolje ujema z izmerjenim kot ob upoštevanju klimatoloških vrednosti PET. Po pricakovanjih so izboljšave najbolj ocitne na porecju Mure, ki ima v primerjavi z ostalima dvema obravnavanima porecjema najmanjši odtocni kolicnik.  
Z vpeljavo nove metode izracuna PET pricakujemo najvecje izboljšave pri rezultatih hidrološkega prognosticnega sistema ARSO v obdobjih, ko se vremenske razmere izrazito razlikujejo od klimatološko pricakovanih, torej pri: 
. izrazito mokrih in hladnih obdobjih, 

. izrazito sušnih obdobjih ter pri 


poplavnih valovih, ki sledijo daljšim suhim ali mokrim obdobjem. Izboljšave HPS ARSO bodo koristile strokovnim službam s podrocja hidrološkega napovedovanja in upravljanja voda v regiji, zlasti pri pripravi tocnejših kratkorocnih in srednjerocnih hidroloških napovedi, ki so namenjene koncnim uporabnikom oz. splošni javnosti. 
Nova metoda je na porecju Mure že v operativni uporabi od junija 2020, pri cemer so rezultati vzpodbudni: simulirani pretok ob upoštevanju nove metode PET se praviloma bolje ujema z izmerjenim pretokom kot ob upoštevanju klimatoloških vrednosti PET. Novo metodo bomo v letu 2021 aplicirali tudi na porecjih Soce in Save. 
Zakljucimo lahko, da je izbrana metoda za izracun PET primerna za uporabo v hidrološkem modeliranju na obmocju slovenskih in cezmejnih porecij. Raziskavo bi lahko še nadgradili s tem, da bi izbor najprimernejše metode za izracun PET opravili na podlagi primerjave simulacij hidroloških 
modelov z vsako izmed obravnavanih metod. Izbrano enacbo za izracun PET bi lahko tudi umerili glede na geografsko lego in letni cas, še posebej ce bomo novo metodo vpeljali tudi na obalna porecja. 
 
Viri 
Allen, R. G., Pereira, L. S., Raes, D., Smith, M. (1998). Crop evapotranspiration – Guidelines for computing crop water requirements, FAO Irrigation and drainage paper 56, FAO, Rome. ISBN 92-5-104219-5. Dostopno na: http://www.fao.org/3/X0490E/x0490e00.htm#Contents (pridobljeno: 27. 2. 2019). 
ARSO (2021). Agrometeorološka napoved ARSO. Dostopno na: http://meteo.arso.gov.si/met/sl/agromet/forecast/  (pridobljeno: 16. 2. 2021). 
ARSO (2019). Faktor rastlin za nekatere rastline. Oddelek za agrometeorološke analize. Sporocilo: Koprivšek, M. 18. 12. 2019. Osebna komunikacija. 
Cegnar, T. (2019). Podnebne razmere v maju 2019, Naše okolje, Mesecni bilten Agencije RS za okolje 5/XXVI, 3–26. 
Cesar, P., Šraj, M. (2012). Evapotranspiracija: pregled vplivnih dejavnikov in metod izracuna, Geografski vestnik 84(2), 73–87. 
Blaney, H. F., Criddle, W. P. (1950). Determining water requirements in irrigated areas from climatological and irrigation data, United States Department of Agriculture, Washington, 48 str. 
Bormann, H. (2011). Sensitivity analysis of 18 different potential evapotranspiration models to observed climatic change at German climate stations, Climatic Change 104, 729–753. https://doi.org/10.1007/s10584-010-9869-7. 
EEA (2019). Corine Land Cover 2018. Dostopno na: https://www.eea.europa.eu/data-and-maps/data/copernicus-land-monitoring-service-corine (pridobljeno 1. 6. 2020). 
Hargreaves, G. H., Asce, F., Allen, R. G. (2003). History and evaluation of Hargreaves evapotranspiration equation, Journal of Irrigation and Drainage Engineering 129, 53–63. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(2003)129:1(53).  
Hargreaves, G. H., Samani, Z. A. (1985). Reference crop evapotranspiration from temperature, Applied Engineering in Agriculture. Paper presented in ASAERegional Meeting, Grand Junction, Colorado. https://doi.org/10.13031/2013.26773. 
Kovacec, M., Šraj, M. (2017). Uporaba modela SWAT za hidrološko modeliranje, Acta hydrotechnica 30(52), 1–13. 
Krause, P., Boyle, D.P., Bäse, F. (2005). Comparison of different efficiency criteria for hydrological model assessment, Advances in Geosciences 5, 89–97. https://doi.org/10.5194/adgeo-5-89-2005. 
Lang, D., Zheng, J., Shi, J., Liao, F., Ma, X., Wang, W., Chen, X., Zhang, M. (2017). A Comparative Study of Potential Evapotranspiration Estimation by Eight Methods with FAO Penman–Monteith Method in Southwestern China, Water 9, 734, 1–18. https://doi.org/10.3390/w9100734. 
Macek, U., Bezak, N., Šraj, M. (2018). Reference evapotranspiration changes in Slovenia, Europe, Agricultural and Forest Meteorology 260-261, 183–192. https://doi.org/10.1016/j.agrformet.2018.06.014. 
Mikoš, M., Krajnc, A., Maticic, B., Müller, J., Rakovec, J., Roš, M., Brilly, M. (2002). Hidrološko izrazje, Acta hydrotechnica 20-32, 3–324. 
Nash, J. E., Sutcliffe, J. V. (1970). River flow forecasting through conceptual models. Part I: A discussion of principles. Journal of Hydrology 10, 282–290. 
Oudin, L., Hervieu, F., Michel, C., Perrin, C., Andréassian, V., Anctil, F., Loumagne, C. (2003). Which potential evapotranspiration input for a lumped rainfall–runoff model? Part 2—Towards a simple and efficient potential evapotranspiration model for rainfall–runoff modelling, Journal of Hydrology 303, 290–306. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2004.08.026. 
Petan, S., Golob, A., Moderc, M. (2016). Hidrološki prognosticni sistem Agencije Republike Slovenije za okolje. Acta hydrotechnica 28(49), 119–131. 
Schrödter, H. (1985). Verdunstung. Anwendungsorientierte Messverfahren und Bestimmungsmethoden. Springer Verlag, Berlin, 186 str. 
Snyder, R. L., Orang, M., Bali, K., Eching, S. (2000). Basic irrigation scheduling (BIS). University of California, 10 str. 
Sperna Weiland, F. C., Tisseuil, C., Dürr, H. H., Vrac, M., van Beek, L. P. H. (2012). Selecting the optimal method to calculate daily global reference potential evaporation from CFSR reanalysis data for application in a hydrological model study, Hydrololy and Earth System Sciences 16, 983-1000. https://doi.org/10.5194/hess-16-983-2012. 
Time and Date AS (2019). Sun calculator. Dostopno na: https://www.timeanddate.com/ (pridobljeno: 18. 10. 2019). 
Vanderlinden, K., Giráldez, J. V., Van Meirvenne, M. (2004). Assessing Reference Evapotranspiration by the Hargreaves Method in Southern Spain, Journal of Irrigation and Drainage Engineering 130(3), 184–191. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(2004)130:3(184). 
Wald, L., Albuisson, M., Best, C., Delamare, C., Dumortier, D., Gaboardi, E., Hammer, A., Heinemann, D., Kift, R., Kunz, S., Lefčvre, M., Leroy, S., Martinoli, M., Ménard, L., Page, J., Prager, T., Ratto, C., Reise, C., Remund, J., Rimoczi-Paal, A., Van der Goot, E., Vanroy, F., Webb, A., (2004). SoDa: a Web service on solar radiation. Proceedings of the 14. Intern. Sonnenforum »Eurosun 2004«, Freiburg, Germany, Volume 3, 921–927. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
WMO (2008). Guide to Hydrological Practices. Volume I, Hydrology – From Measurement to Hydrological Information. WMO-No. 168. 
Žust, A. (2017). Trajnostna kmetijska pridelava zahteva spremljanje meteoroloških in agrometeoroloških dejavnikov. Kmecki glas 30.