Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo I^W.TM 11 iTTl i 1 i|. iTTl In ill 11 ill m| Ä11I PODIPLOMSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA DOKTORSKI ŠTUDIJ Kandidat: KLEMEN REJEC, univ. dipl. inž. grad. NEELASTIČNO STRIŽNO OBNAŠANJE ARMIRANOBETONSKIH STEN PRI POTRESNEM VPLIVU Doktorska disertacija štev.: 217 INELASTIC SHEAR BEHAVIOUR OF RC STRUCTURAL WALLS UNDER SEISMIC CONDITIONS Doctoral thesis No.: 217 Soglasje k temi doktorske disertacije je dala Komisija za doktorski študij UL 23. redni seji dne 9. julija 2009 in za mentorja imenovala prof. dr. Mateja Fischingerja. Ljubljana, 12. oktober 2011 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo I^W.TM 11 iTTl i 1 i|. iTTl In ill 11 ill m| Ä11I Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi - doc. dr. Matjaž Dolšek, - izr. prof. dr. Vojko Kilar, UL FA, - prof. dr. Mehmed Čauševič, Gradevinski fakultet Sveučilišta u Rijeci. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 26. redni seji dne 25. marca 2009. Komisijo za oceno doktorske disertacije v sestavi - prof. dr. Vladimir Sigmund, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, - izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, - izr. prof. dr. Tatjana Isakovič. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 22. redni seji dne 22. junija 2011. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi - prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik, - prof. dr. Matej Fischinger, mentor, - prof. dr. Vladimir Sigmund, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, - izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, - izr. prof. dr. Tatjana Isakovič. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 23. redni seji dne 28. septembra 2011. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo I^W.TM 11 iTTl i 1 i|. iTTl In ill 11 ill m| Ä11I IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani KLEMEN REJEC, univ. dipl. inž. grad., izjavljam, da sem avtor doktorske disertacije z naslovom: »NEELASTIČNO STRIŽNO OBNAŠANJE ARMIRANOBETONSKIH STEN PRI POTRESNEM VPLIVU«. Izjavljam, da je elektronska različica v vsem enaka tiskani različici. Izjavljam, da dovoljujem objavo elektronske različice v repozitoriju UL FGG. Ljubljana, 12. oktober 2011 (podpis) BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 624.042.7(043.3) Avtor: Klemen Rejec Mentor: prof. dr. Matej Fischinger Naslov: Neelastično strižno obnašanje armiranobetonskih sten pri potresnem vplivu Obseg in oprema: 354 str., 31 pregl., 285 sl., 328 en. Ključne besede: armiranobetonske stene, neelastično strižno obnašanje AB elementov, potresni vpliv, neelastična analiza časovnega odziva, interakcija N-M-V, Evrokod 8, faktorji povečanja strižnih sil, vezne grede, potresno tveganje AB sten Izvleček Kot glavni prispevek doktorske disertacije je bil razvit izviren analitičen model za opis neelastičnega strižnega obnašanja armiranobetonskih sten pri potresnem vplivu. Na podlagi širšega pregleda literature, ki obravnava tako eksperimentalne rezultate kot matematične opise obnašanja armiranobetonskih (AB) elementov pri potresnem vplivu, so bili podrobno razčlenjeni mehanizmi strižnega deformiranja in prenosa strižnih sil v armiranobetonskih stenah. Ugotovitve so bile uporabljene pri izpeljavi novega analitičnega modela, ki je osnovan na makro elementu z več navpičnimi vzmetmi (MVLEM). MVLEM-u je bilo dodano večje število vodoravnih vzmeti, ki ponazarjajo strižno obnašanje elementa, pri čemer se je obnašanje le-teh povezalo s pomiki v navpičnih vzmeteh. Tako je bila dosežena medsebojna povezava med strižnim, upogibnim in osnim obnašanjem elementa. Konstitutivna pravila za vodoravne vzmeti so bila določena na podlagi matematičnih opisov mehanizmov prenosa strižnih sil v AB elementih iz literature. Nov element je bil vgrajen v programsko okolje za analizo gradbenih konstrukcij OpenSees. Element je bil verificiran z eksperimentalnimi rezultati, ki so bili dobljeni na stenastem preizkušancu velikega merila na potresni mizi. V disertaciji je predstavljena tudi študija potresnega tveganja vzorčnih armiranobetonskih sten, pri čemer je bil uporabljen nov element. Vzporedno z osrednjo nalogo je bila opravljena še kritična analiza Evrokodovega postopka za določitev projektnih potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah. Temeljito je bilo raziskano ozadje povečanja strižnih sil v stenah zaradi pojava plastifikacije ob vpetju, katero je potrebno upoštevati pri načrtovanju potresno odpornih stenastih konstrukcij. Ugotovljeno je bilo, da je mogoče obstoječe Evrokodove postopke izboljšati. Predlagani so bili izvirni izboljšani postopki, ki omogočajo varnejše in gospodarnejše načrtovanje zgradb. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 624.042.7(043.3) Author: Supervisor: Klemen Rejec Prof. Matej Fischinger, Ph.D. Inelastic shear behaviour of RC structural walls under seismic conditions Title: Scope and tools: 354 pp., 31 tab., 285 fig., 328 eq. Keywords: reinforced concrete walls, inelastic shear behaviour of RC elements, seismic load, inelastic response history analyses, N-M-V interaction, Eurocode 8, shear magnification factors, coupling beams, seismic risk of RC walls Abstract The main contribution of the Ph. D. thesis consists in the development of an original analytical model for inelastic shear behaviour of reinforced concrete walls under seismic conditions. A wide review of literature, which consists of experimental results and mathematical models representing seismic behaviour of reinforced concrete (RC) elements, was made in order to identify the shear deformation and load transfer mechanisms in RC walls. The findings were utilized for the development of a new analytical model, which is based on the multi-vertical-line-element-model (MVLEM). The MVLEM was upgraded by adding multiple horizontal springs representing shear behaviour, which were linked to the displacements in vertical springs. Thus the interconnection between axial, flexural and shear behaviour was achieved. The constitutive rules for horizontal springs were set according to the mathematical models of shear transfer mechanisms found in the literature. The new element was implemented into up-to-date software for seismic analyses of buildings OpenSees. The experimental results of a large scale wall specimen tested on shake table were used in order to verify the reliability of the element. Further, the new element was utilised for a probabilistic study to assess the seismic risk of exemplar RC walls. Parallel to the main task, a critical review of Eurocode 8 procedures for determining the seismic shear demand in RC walls was made. The sources of shear magnification in RC walls, which must be accounted in the seismic design, were investigated. The results of a large parametric study demonstrated that the valid Eurocode 8 procedure needs some corrections, thus an enhanced procedure was proposed. ZAHVALA Rad bi se zahvalil svojemu mentorju prof. dr. Mateju Fischingerju, ki mi je zaupal in tako omogočil staž mladega raziskovalca. Iskreno sem mu hvaležen za svetovanje, potrpežljivost in spodbudo pri raziskivanju. Zahvaljujem se tudi izr. prof. dr. Tatjani Isakovic in izr. prof. dr. Matjažu Dolšku, ki sta bila vedno pripravljena deliti svoje znanje in izkušnje. Posebej cenim nesebično pomoč in prijetno delovno vzdušje, ki so mi jo nudili sedanji in bivši sodelavci na IKPIR. Hvaležen sem tudi za vso tehnično podporo osebja Fakultete za gradbeništvo in geodezijo. Hvala staršem, bratu in ostalim sorodnikom za vso podporo v času trajanja študija. Hvala za vse spodbudne besede in materialno pomoč. Posebna zahvala gre vsem prijateljem, ki mi že vrsto let zvesto stojijo ob strani. »Ta stran je namenoma prazna« KAZALO VSEBINE 1 UVOD 1 1.1 Splošno o delu v sklopu disertacije 1 1.2 Zasnova naloge 4 2 KRAJŠI PREGLED STANJA NA OBRAVNAVANEM ZNANSTVENEM PODROČJU 9 3 RAZVOJ NOVEGA ANALITIČNEGA MODELA ZA ARMIRANOBETONSKE STENE Z UPOŠTEVANJEM MEDSEBOJNE POVEZAVE N-M- V 15 3.1 Splošno o analitičnem modeliranju armiranobetonskih sten pri potresni obtežbi 15 3.2 Makro element z več navpičnimi vzmetmi (MVLEM) 19 3.3 Izpeljava togostne matrike elementa z več navpičnimi vzmetmi za reševanje problemov v ravnini 22 3.4 Postopek izračuna notranjih sil MVLEM elementa 28 3.5 Izhodišča pri formulaciji novega makro modela za potresno analizo armiranobetonskih sten 31 3.6 Izbor modela za analitičen opis strižnega deformiranja armiranobetonskih sten 32 3.7 Opis upogibnega in strižnega deformiranja klasičnega MVLEM-a 34 3.8 Opis deformiranja in opredelitev lokacije vodoravnih vzmeti v novem elementu 38 3.9 Količine, ki vplivajo na kapaciteto mehanizmov v razpokah 40 3.10 Račun pomikov v razpokah 41 3.10.1 Dejanski razpored razpok v armiranobetonskih stenah pri potresni obtežbi 41 3.10.2 Predpostavljen razpored razpok v novem analitičnem modelu 44 3.10.3 Definicija območij razpokanega armiranobetonskega elementa 47 3.10.4 Opredelitev pomikov v razpoki in kota razpoke v novem modelu ter opis procedure s katero se upošteva interakcija N-M-V v novem analitičnem modelu 49 3.10.5 Zveze med pomiki vozlišč novega elementa in pomiki v razpoki 53 3.10.6 Določitev razdalje med razpokami, ki se pojavijo na steni 64 3.10.7 Zveze med pomiki vozlišč in pomiki v razpokah v elementih z več razpokami 68 3.10.8 Določanje efektivnega števila razpok 71 3.10.9 Opredelitev trenutnega računskega kota razpok oz. opredelitev trenutne pozicije vodoravnih vzmeti 75 4 OPIS MEHANIZMOV PRENOSA STRIŽNIH SIL V ARMIRANOBETONSKIH STENAH 85 4.1 Moznični mehanizem vzdolžne armature 86 4.2 Mehanizem zaklinjanja zrn agregata v razpoki 93 4.2.1 Model po Walravnu in Reinhardtu 96 4.2.2 Model Okamura-Maekawa 101 4.2.3 Model Lai-Vecchio 105 4.3 Prenos strižnih sil s horizontalno (strižno) armaturo 108 5 IZPELJAVA KINEMATIČNIH IN RAVNOTEŽNIH ENAČB NOVEGA MAKRO ELEMENTA IN OPREDELITEV KONSTITUTIVNIH ZAKONOV ZA VODORAVNE VZMETI 119 5.1 Opis novega analitičnega modela za armiranobetonske stene 119 5.2 Izpeljava togostne matrike novega makro elementa za armiranobetonske stene za reševanje problemov v ravnini 121 5.3 Izračun pomikov in sil v vzmeteh novega elementa 129 5.4 Opis novega makro elementa za armiranobetonske stene za reševanje problemov v prostoru 131 5.5 Izpeljava togostne matrike novega makro elementa za armiranobetonske stene za reševanje problemov v prostoru 132 5.6 Izračun pomikov in sil v vzmeteh prostorskega elementa 137 5.7 Konstitutivna pravila za vodoravne vzmeti 140 5.7.1 Pravila za moznične vzmeti 141 5.7.2 Pravila za vzmeti mehanizma zaklinjanja zrn agregata 144 5.7.3 Pravila za vzmeti prispevka vodoravne armature 150 6 POVZETEK ZNAČILNOSTI NOVEGA ELEMENTA IN DODATNI NAPOTKI ZA UPORABO 157 6.1 Strnjen opis značilnosti novega elementa 157 6.2 Napotki glede vzdolžne razdelitve modelirane stene na več elementov 160 7 PRESKUŠANJE NOVEGA ELEMENTA Z EKSPERIMETALNIMI REZULTATI -STENA Z ODPRTINAMI VELIKEGA MERILA PREIZKUŠENA NA POTRESNI MIZI 169 7.1 Opis preizkušanca 169 7.2 Opis računskega modela 173 7.2.1 Izračun karakteristik vodoravnih vzmeti 174 7.3 Četrta faza obremenjevanja (agmaxX = 0,42 g ; agmax Y = 0,33 g) 179 7.3.1 Globalni odziv - prečna sila ob vpetju 180 7.3.2 Globalni odziv - pomik na vrhu stene 181 7.3.3 Lokalni odziv - odziv HSA vzmeti 182 7.3.4 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti 184 7.3.5 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti 186 7.3.6 Lokalni odziv - pomiki v razpokah 186 7.4 Peta faza obremenjevanja (agmaxX = 0,42 g ; agmax Y = 0,73 g) 188 7.4.1 Globalni odziv - prečna sila ob vpetju 189 7.4.2 Globalni odziv - pomik na vrhu stene 190 7.4.3 Lokalni odziv - pomiki v razpokah 192 7.4.4 Lokalni odziv - odziv HSA vzmeti 193 7.4.5 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti 195 7.4.6 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti 197 7.4.7 Splošna ocena računske analize pete faze obremenjevanja 197 7.5 Šesta faza obremenjevanja (agmaxX = 0,52 g ; agmax Y = 1,02 g) 198 7.5.1 Globalni odziv- prečna sila ob vpetju 199 7.5.2 Lokalni odziv - pomiki v razpokah 200 7.5.3 Lokalni odziv - odziv HSA vzmeti 202 7.5.4 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti 203 7.5.5 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti 205 7.5.6 Splošna ocena računske analize šeste faze obremenjevanja 206 7.6 Analiza šeste faze obremenjevanja brez upoštevanja dušenja proporcionalnega togosti 206 7.6.1 Globalni odziv- prečna sila ob vpetju 207 7.6.2 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti 207 7.6.3 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti 209 7.7 Analiza šeste faze ob upoštevanju izčrpanja nosilnosti vodoravnih palic in moznikov 210 7.8 Zaključki poglavja 213 8 OCENA POTRESNEGA TVEGANJA ARMIRANOBETONSKIH STEN Z UPORABO VERJETNOSTNE METODE 215 8.1 Teoretične osnove metodologije študije 216 8.1.1 Metoda na osnovi pomikov 216 8.1.2 Metoda na osnovi intenzitete 218 8.1.3 Statistična analiza rezultatov 219 8.2 Konstrukcije in analitični modeli 219 8.3 Predpostavke računa 225 8.3.1 Mere za poškodovanost konstrukcije 226 8.3.2 Izbor akcelerogramov za inkrementno analizo časovnega odziva 226 8.3.3 Funkcije potresne nevarnosti 228 8.4 Izračun frekvence porušitve 230 8.4.1 IDA krivulje 230 8.4.2 Metoda na osnovi pomikov 235 8.4.3 Ovrednotenje rezultatov metode na osnovi pomikov 238 8.4.4 Metoda na osnovi intenzitet 240 8.4.5 Rezultati metode na osnovi intenzitet in njihovo ovrednotenje 242 8.5 Razlogi za dodatno nosilnost sten 244 8.6 Zaključki študije potresnega tveganja 245 9 POTRESNO OBNAŠANJE GRED IN MEDETAŽNIH PLOŠČ, KI POVEZUJEJO STENE 247 9.1 Nosilni mehanizem veznih elementov med stenami 248 9.2 Postopek v Evrokodu 8-1 250 9.3 Priporočila po Paulayju in Priestleyju (1992) 251 9.4 Izrazi za izračun efektivne širine v medetažni plošči 255 9.5 Predlog postopka za izračun nosilnosti kratkih veznih gred 257 9.6 Zaključki poglavja 263 10 VREDNOTENJE EVROKODOVEGA POSTOPKA ZA IZRAČUN POVEČANJA POTRESNIH STRIŽNIH SIL V AB STENAH ZARADI PLASTIFIKACIJE OB VPETJU 265 10.1 Splošno o računu projektnih potresnih sil v armiranobetonskih sten po Evrokodu 8 265 10.1.1 Izračun zahtev za upogibno nosilnost 265 10.1.2 Izračun potrebne duktilnosti na mestu plastičnega členka 266 10.1.3 Izračun zahtev za strižno nosilnost 267 10.2 Povečanje potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah 269 10.2.1 Splošno o pojavu 269 10.2.2 Dejavniki, ki vplivajo na povečanje strižnih sil 270 10.3 Uvod v študijo vrednotenja Evrokodovega postopka 272 10.4 Pregled dela tujih avtorjev 273 10.4.1 Rutenberg in Nsieri (2006) 273 10.4.2 Kappos in Antoniadis (2007) 274 10.4.3 Priestleyjeva raziskovalna skupina 274 10.5 Keintzlova enačba za izračun faktorja povečanja strižnih sil 274 10.6 Parametrična študija amplifikacije strigov v stenah, ki so načrtovane na visoko stopnjo duktilnosti po Evrokodovih predpisih 277 10.6.1 Območje veljavnosti rezultatov 277 10.6.2 Načrtovanje sten 278 10.6.3 Označba sten in njihove lastnosti 279 10.6.4 Analitični modeli in parametri analize 281 10.6.5 Izbor akcelerogramov 282 10.6.6 Rezultati analize - dejanski faktorji povečanja potresnih strižnih sil ob vpetju sten 283 10.6.7 Verifikacija Evrokodovega postopka za izračun povečanja potresnih strižnih sil v DCH stenah 285 10.6.8 Verifikacija prvotnega Keintzlovega postopka 286 10.6.9 Izboljšava Evrokodovega postopka za izračun projektnih potresnih strižnih sil v DCH stenah 288 10.6.10 Druga faza raziskave DCH konzolnih sten - razširitev vzorca sten na 72 različic 293 10.7 Parametrična študija amplifikacije strigov v stenah, ki so načrtovane na srednjo stopnjo duktilnosti po Evrokodovih predpisih 298 10.8 Študija amplifikacije strigov v stenah, ki so del stenastega sistema z več stenami različnih dolžin 301 10.8.1 Opis prerazporeditve potresnih sil v stenastih sistemih s stenami različnih dolžin 302 10.8.2 Računski modeli za načrtovanje sten in račun faktorjev povečanja 304 10.8.3 Načrtovanje sistemov z dvema stenama 305 10.8.4 Potresne strižne sile v sistemih z dvema stenama in verifikacija poenostavljenih postopkov 307 10.8.5 Poenostavljen postopek za določitev potresnih strižnih sil v stenah, ki so del stenastega sistema z različno dolgimi stenami 310 10.8.6 Analiza stenastega sistema s tremi različno dolgimi stenami 312 10.9 Študija amplifikacije potresnih strižnih sil v stenah z odprtinami 314 10.9.1 Odpornost na prevrnitev stene z odprtinami 316 10.9.2 Projektne potresne strižne sile v stenah z odprtinami 317 10.9.3 Opis dejanske amplifikacije potresnih sil v slopih sten z odprtinami 317 10.9.4 Poenostavljen postopek za izračun potresnih strižnih sil v slopih sten z odprtinami 319 10.9.5 Računski primeri sten z odprtinami in verifikacija poenostavljenih postopkov izračuna potresnih strižnih sil v slopih sten z odprtinami 320 10.9.6 Grafična predstavitev rezultatov in zaključki 327 10.10 Potresne strižne zahteve po višini več etažnih konzolnih sten 329 10.11 Dodatek k poglavju: Strižne sile in upogibni momenti v upogibnem kontinuirnem konzolnem nosilcu 333 11 ZAKLJUČEK 335 12 POVZETEK 339 13 SUMMARY 343 VIRI 347 KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 4.1: Preglednica 7.1: Preglednica 7.2: Preglednica 7.3: Preglednica 8.1: Preglednica 8.2: Preglednica 8.3: Preglednica 8.4: Preglednica 8.5: Preglednica 8.6: Preglednica 8.7: Preglednica 8.8: Preglednica 8.9: Preglednica 8.10: Preglednica 8.11: Preglednica 8.12: Preglednica 8.13: Preglednica 8.14: Preglednica 8.15: Preglednica 8.16: Vrednosti vci,max po enačbi (4.20) za betone različnih trdnosti pri zaprti razpoki (w=0) 101 Trdnostne lastnosti jekla vgrajenega v preizkušanec 171 Karakteristike vzmeti HSDy 176 Karakteristike vzmeti HSAy 178 Potresne obremenitve na steni za študijo potresnega tveganja (sile so izračunane z modalno analizo s spektri odziva) 221 Projektne potresne sile, upogibna in strižna odpornost ter količin armature v steni eps_10 222 Projektne potresne sile, upogibna in strižna odpornost ter količin armature v steni eps_15 223 Projektne potresne sile, upogibna in strižna odpornost ter količin armature v steni epsnov 224 Seznam akcelerogramov, ki so bili uporabljeni v neelastičnih dinamičnih analizah 227 Največji pospeški temeljnih tal za območje mesta Ljubljane za različne povratne dobe 229 Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten po metodi na osnovi pomikov (mejno stanje je opredeljeno z mejno deformacijo v vodoravni armaturi) ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 1,0%) 238 Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten po metodi na osnovi pomikov (mejno stanje je opredeljeno z mejno deformacijo v vodoravni armaturi) ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 2,0%) 238 Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten po metodi na osnovi pomikov (mejno stanje je opredeljeno z mejno deformacijo v vodoravni armaturi) ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 4,0%) 238 Območja sprejemljivosti za verjetnosti prekoračitve mejnega stanja 239 Verjetnost prekoračitve mejnega stanja obravnavanih sten v obdobju 50 let Pf50 in razvrstitev v območja sprejemljivosti. Verjetnosti so izračunane z metodo na osnovi pomikov 240 Najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno privzeto mejno stanje v računskem modelu eps_10 241 Najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno opredeljeno mejno stanje v računskem modelu eps_15 241 Najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno opredeljeno mejno stanje v računskem modelu epsnov 242 Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehsu = 1,0%) 243 Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten ob upoštevanju srednje duktilne vodoravne armature (ehsu = 2,0%) ' 243 Preglednica 8.17: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten ob upoštevanju srednje duktilne vodoravne armature (ehs,u = 4,0%) 244 Preglednica 9.1: Pravila za izračun sodelujoče širine plošč (delujejo kot pasice gred), ki so podane v členu 5.4.3.1.1(3) Evrokoda 8-1 251 Preglednica 9.2: Ocene nosilnosti medetažnih povezav (greda + plošča) preizkušanca, ki je bil testiran v Lizboni 262 Preglednica 10.1: Data regarding the analysed wall system with three unequal walls: Lengths of walls lw; base shears and moments obtained by modal analyses with response spectrum; flexural resistances at the bases and overstrength factors 313 Preglednica 10.2: Prečne sile in faktorji amplifikacije ob vpetjih sten sistema s tremi različnimi stenami 313 Preglednica 10.3: Primerjava med dejanskimi prečnimi silami ob vpetju sten v sistemu s tremi stenami in silami, ki so bile dobljene s poenostavljanimi postopki 314 Preglednica 10.4: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_20e_05EI in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov 322 Preglednica 10.5: Results of inelastic analysis of SZO_20e_ly models and comparison with shears obtained by simplified methods 324 Preglednica 10.6: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_12e_05EI in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov 325 Preglednica 10.7: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_12e_1y in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov 327 Preglednica 10.8: Vrednosti m(zi) za 4, 6, 8, 12, 16 in 20 etažne stene 331 LIST OF TABLES Table 4.1: vcimax (w=0) according to eq. (4.20) for standard strength concretes 101 Table 7.1: Characteristics of the steel utilized in the specimen 171 Table 7.2: Properties of HSDy springs 176 Table 7.3: Properties of HSAy springs 178 Table 8.1: Seismic forces in the wall which was studied in the risk analyses (the forces were obtained by modal analyses with response spectrum) 221 Table 8.2: Design seismic forces, flexural resistance, shear resistance and amount of reinforcement in wall eps_10 222 Table 8.3: Design seismic forces, flexural resistance, shear resistance and amount of reinforcement in wall eps_15 223 Table 8.4: Design seismic forces, flexural resistance, shear resistance and amount of reinforcement in wall epsnov 224 Table 8.5: List of accelerograms utilized in inelastic analyses 227 Table 8.6: Maximal ground accelerations with different return periods for Ljubljana area 229 Table 8.7: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach and considering brittle horizontal bars (ehsu = 1.0%) 238 Table 8.8: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach and considering horizontal bars with ehsu = 2.0% 238 Table 8.9: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach and considering ductile horizontal bars (ehs>u = 4.0%) 238 Table 8.10: Intervals of acceptance for probabilities of exceeding a limit state 239 Table 8.11: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach sorted by intervals of acceptance 240 Table 8.12: Lowest values of PGA according to each utilized accelerograms for which the adopted limit states are achieved in eps_10 model 241 Table 8.13: Lowest values of PGA according to each utilized accelerograms for which the adopted limit states are achieved in eps_15 model 241 Table 8.14: Lowest values of PGA according to each utilized accelerograms for which the adopted limit states are achieved in eps nov model 242 Table 8.15: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the IM approach and considering brittle horizontal bars (ehs>u = 1.0%) 243 Table 8.16: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the IM approach and considering horizontal bars with ehsu = 2.0% 243 Table 8.17: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the IM approach and considering ductile horizontal bars (ehsu = 4.0%) 244 Table 9.1: Effective flange width beff according to article 5.4.3.1.1(3) in Eurocode 8-1 251 Table 9.2: Estimation of coupling resistance of the specimen tested in Lisbon 262 Table 10.1: Podatki o stenah v obravnavnem stenastem sistemu tremi stenami: Dolžine sten; strižne sile in momenti ob vpetju iz modalne analize s spektri odziva; upogibne nosilnosti in faktorji dodatne upogibne nosilnosti ob vpetju sten 313 Table 10.2: Base shears an amplification factor in wall system containing three unequal walls 313 Table 10.3: Comparison between actual base shear forces in system containing three walls and shears obtained by simplified procedures 314 Table 10.4: Results of inelastic analysis of SZO_20e_05EI models and comparison with shears obtained by simplified methods 322 Table 10.5: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_20e_1y in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov 324 Table 10.6: Results of inelastic analysis of SZO_12e_05EI models and comparison with shears obtained by simplified methods 325 Table 10.7: Results of inelastic analysis of SZO_12e_1y models and comparison with shears obtained by simplified methods 327 Table 10.8: Values m(z) for 4, 6, 8, 12, 16 in 20 storey walls 331 KAZALO SLIK Slika 3.1: Dviganje AB stene med nastopom horizontalne obtežbe, ki ga z grednim elementom ne zajamemo: (a) Pomik grednega elementa pri zasuku v spodnjem vozlišču; (b) Dejanski pomiki AB stene pri zasuku v spodnjem vozlišču 16 Slika 3.2: Makro element s tremi navpičnimi vzmetmi - TVLEM (Kabeyasawa et al., 1982). Slika iz Orakcal et al., 2006, stran 9 17 Slika 3.3: Makro element z več navpični vzmetmi - MVLEM (Vulcano et al., 1988). Slika iz Orakcal et al., 2006, stran 13 17 Slika 3.4: Histerezna pravila za: (a) navpične vzmeti in (b) horizontalno vzmet modificiranega MVLEM (Fischinger et al., 1990). Slika iz Orakcal et al., 2006, stran 16 18 Slika 3.5: Shema makro elementa v več navpičnimi vzmetmi in oznake za izračun parametrov (lastnosti) vzmeti 19 Slika 3.6: Diagram sila-pomik za navpične vzmeti MVLEM-a, kot je definiran v enoosnem materialu VertSpringType2 v programskem okolju OpenSees (slika iz Kante, 2005, stran 95) 20 Slika 3.7: Diagram sila-pomik za vodoravno vzmet MVLEM-a, kot je definiran v enoosnem materialu ShearSlipHysteresis v programskem okolju OpenSees (slika iz Kante, 2005, stran 99) 21 Slika 3.8: Telesne prostostne stopnje MVLEM-a in splošna deformacijska oblika elementa 22 Slika 3.9: Raztezki vzmeti pri enotni spremembi pomika na mestu in smeri prve prostostne stopnje: Vse navpične vzmeti se raztegnejo za enoto, v vodoravni vzmeti ni deformacij. 24 Slika 3.10: Raztezki vzmeti pri enotni spremembi pomika na mestu in smeri druge prostostne stopnje (vozlišče i se proti urno zavrti za enoto): Navpične vzmeti z negativno koordinato zi se raztegnejo, navpične vzmeti s pozitivno koordinato zi se skrčijo; vodoravna vzmet se skrči. 25 Slika 3.11: Raztezki vzmeti pri enotni spremembi pomika na mestu in smeri tretje prostostne stopnje (vozlišče j se proti urno zavrti za enoto): Navpične vzmeti z negativno koordinato zi se raztegnejo, navpične vzmeti s pozitivno koordinato zi se skrčijo; vodoravna vzmet se skrči. 26 Slika 3.12: Usmerjenost MVLEM-a v globalnem koordinatnem sistemu (definicija kota a). Na sliki je prikazan nedeformiran element 27 Slika 3.13: Vozliščni pomiki v glavnem koordinatnem sistemu pri usmerjenosti elementa a=90o 28 Slika 3.14: Zveze med deformacijami v vzmeteh in pomikih v vozliščih: (a) Deformacija navpične vzmeti; (b) Deformacija vodoravne vzmeti 29 Slika 3.15: Notranje sile MVLEM-a zapisane v: (a) lokalnem koordinatnem sistemu in (b) globalnem koordinatnem sistemu 30 Slika 3.16: Modeli razporedov strižnih deformacij/pomikov v armiranobetonskih elementih/panelih: (a) Model z razmazanimi razpokami; (b) Model z diskretnimi pomiki na mestu razpok; (c) Kombiniran model; (slika iz Vecchio in Lai, 2004, stran 292) 33 Slika 3.17: Razdelitev prečnega pomika MVLEM-a na strižno in upogibno komponento 35 Slika 3.18: Vpliv parametra c na upogibno in strižno deformacijsko obliko MVLEM-a 36 Slika 3.19: Primerjava med strižno deformacijsko linijo MVLEM-a in modelom diskretne razporeditve strižnih deformacij 37 Slika 3.20: Težišče ukrivljenosti upogibno obremenjenega linijskega elementa 37 Slika 3.21: Modeliranje preproste enoetažne konzolne stene z elementom z več vodoravnimi vzmetmi 38 Slika 3.22: Pomik kinematičnega modela novega elementa pri obremenitvi s prečno silo 39 Slika 3.23: Deformacijska oblika betonskih delov med razpokami, kot je predvidena v novem modelu: dovoljeno je samo deformiranje zaradi upogibnih obremenitev 39 Slika 3.24: Opredelitev mesta nastanka razpoke v novem elementu s parametrom c 40 Slika 3.25: Določitev stanja v /-ti vodoravni vzmeti na podlagi pomika in usmerjenosti razpoke na mestu lamele i 41 Slika 3.26: Razpoke armiranobetonskega stebra, ki je bil preizkušen na Zavodu za gradb. Slovenije v okviru projekta SAFECAST (Fischinger et al., 2010c; Isakovic et al., 2011; Kramar et al., 2010) 42 Slika 3.27: Vzorec razpok v prvi etaži več etažne stene, ki je bila preizkušena na UCSD (slika iz Panagiotou et al., 2007b, stran 39) 42 Slika 3.28: Potek vzdolžnih osnih in strižnih deformacij po prečnem prerezu razpokanega armiranobetonskega stenastega elementa ter s tem povezano spreminjanje kota razpoke po dolžini elementa 43 Slika 3.29: Potek strižnih in upogibnih deformacij prereza po višini in dolžini stenastega elementa. Potek deformacij narekuje smer razpok 44 Slika 3.30: Predpostavljen potek razpok v novem analitičnem modelu 45 Slika 3.31: Prva etaža pet etažne stenaste konstrukcije, ki je bila preizkušena v okviru projekta ECOLEADER (foto Peter Kante) 45 Slika 3.32: Poškodbe na stenah stanovanjske zgradbe v L'Aquili (Italija) po potresu leta 2009 46 Slika 3.33: Strižni zdrs ob vpetju armiranobetonskega stebra, ki je bil preizkušen na Zavodu za gradbeništvo v okviru projekta SAFECAST (Fischinger et al., 2010c; Isakovic et al., 2011; Kramar et al., 2010) 46 Slika 3.34: Območja armiranobetonskega panela: razpoke in šipe 47 Slika 3.35: Opredelitev območij razpoke 48 Slika 3.36: Geometrijski parametri in deli armiranobetonskega panela 48 Slika 3.37: Opredelitev kota razpoke 9cr in ravnine razpoke 49 Slika 3.38: Opredelitev predznaka kota razpoke 9cr 50 Slika 3.39: Opredelitev pomika razpoke na izbranem mestu Tcri 50 Slika 3.40: Definicija koordinate č,, ki poteka vzdolž dolžine razpoke 51 Slika 3.41: Razdelitev Ucr / na komponenti Si (zamik) in wi (razmik) 52 Slika 3.42: Razdelitev Ucr / na komponenti wxi in wzi 53 Slika 3.43: Definicija središča razpoke Tcr 54 Slika 3.44: Relativen zasuk med zgornjim in spodnjim delom stene pri elementu z eno razpoko 54 Slika 3.45: Negativna vrednost razmika razpoka (w < 0) pomeni, da je razpoka zaprta 55 Slika 3.46: Pomik zaprte razpoke (wi < 0) 55 Slika 3.47: Pomiki dela stene ob razpoki (a) v primeru: (b) nateznega pomika pravokotno na razpoko; (c) tlačnega pomika pravokotno na razpoko 56 Slika 3.48: Vzorčni stenast element za pomoč pri izpeljavi zvez med pomiki vozlišč in pomiki razpok 56 Slika 3.49: Pomik v središču razpoke {Mcr,T} pri premiku makro elementa v prvi prostostni stopnji (Au^0) 57 Slika 3.50: Pomik v središču razpoke {ucr,T} pri premiku makro elementa v drugi prostostni stopnji (A9^0) 58 Slika 3.51: Pomik v središču razpoke {ucr,T} pri premiku makro elementa v tretji prostostni stopnji (A^2^0) 58 Slika 3.52: Razmerje med pomikom središča razpoke {ucr,T} in pomikom razpoke na mestu lamele i 60 Slika 3.53: Komponente vektorja normale na razpoko 61 Slika 3.54: Enotski vektorji v smeri ucr i 62 Slika 3.55: Opredelitev kota ai (a) in opredelitev predznaka kota ai (b) 63 Slika 3.56: Izračun zamika Si in razmika wi s pomočjo kota ai 64 Slika 3.57: Pomiki v razpokah armiranobetonskega panela z: (a) eno razpoko in (b) štirimi razpokami 65 Slika 3.58: Parametri armiranobetonskega panela, ki vplivajo na število razpok 66 Slika 3.59: Pomen oznak v CEB-ovih formulah za izračun razdalje med razpokami: (a) razdalja med razpokami pod poljubnim kotom; (b) razdalja med vodoravnimi razpokami in (c) razdalja med navpičnimi razpokami 67 Slika 3.60: Dejanska in po CEB-u izračunana mreža razpok v stojini H stene, ki je bila preizkušena v okviru projekta ECOLEADER (foto Peter Kante) 68 Slika 3.64: Pomiki v razpokah v panelu z več razpokami: (a) nedeformiran panel; (b) pomiki v razpokah pri pomiku v prvi prostostni stopnji makro elementa (Au^0); (c) pomiki v razpokah pri pomiku v drugi prostostni stopnji makro elementa (A^i^0); (d) pomiki v razpokah pri pomiku v tretji prostostni stopnji makro elementa (A^0) 70 Slika 3.65: Vloga parametra c v elementu z več razpokami 71 Slika 3.61: Opredelitev dolžine razpoke acr v primeru: (a) neravne razpoke in (b) ravne razpoke 72 Slika 3.62: Opredelitev polne dolžine razpoke acr,full 73 Slika 3.63 Primer izračuna efektivnega števila razpok armiranobetonskega panela 74 Slika 3.66: Pretvorba pomikov lamele i na ekvivalentne povprečne vzdolžne in prečne deformacije 76 Slika 3.67: Deformacijsko stanje v i-ti lameli ponazorjeno z Mohrovim krogom 77 Slika 3.68: Potek razpoke na podlagi vzdolžnih in strižnih deformacij prereza stene in idealiziran potek razpok, ki ga uporabi nov makro model pri določanju strižnih karakteristik 78 Slika 3.69: Spreminjanje računskega kota razpoke v steni z večanje vodoravne obtežbe 79 Slika 3.70: 0cr,max na steni stanovanjske stavbe v L'Aquili (Italija) 80 Slika 3.71: Kot 9cr,max na steni z hw < lw 81 Slika 3.72: Potek razpok v spodnji etaži preizkušanca CAMUS. Ker je hw < lw, na kot razpok vplivajo robni pogoji (medetažne plošče) in je zato manjši od 450 (foto Fischinger et al., 2002a, stran 21) 81 Slika 3.73: 9cr,max v slopih sten z odprtinami 82 Slika 3.74: 9cr,max pri stenah z odprtinami: 9cr,max v slopih stene ECOLEADER (foto P. Kante) 82 Slika 3.75: Vzorca razpok na modelu kratkega škatlastega mostnega stebra (Bevc et al., 2006). Zgoraj: stanje preizkušanca po eni izmed zgodnejših faz obremenjevanja; Spodaj: stanje po eni izmed kasnejših faz obremenjevanja (slika povzeta iz Bevc et al., 2006, stran B12 in B14) 83 Slika 4.1: Mehanizmi prenosa prečne sile čez razpoko klasično konstruirane armiranobetonske stene 85 Slika 4.2: Mehanizmi prenosa strižnih sil v razpokah armiranobetonskih elementov: (a) striženje vzdolžnih palic; (b) raztegovanje prečnih palic; (c) zaklinjanje zrn agregata zaradi neravne površine razpoke 86 Slika 4.3: Deformacijska oblika vzdolžne armature v območju razpoke, ki deluje kot moznik 87 Slika 4.4: Prečni prerez stika med moznikom in betonom na območju sidrne dolžine moznika 87 Slika 4.5: Oblika zveze Vd - wz po Millard in Johnson (1984) 89 Slika 4.6: Analitični model moznika kot linijskega elementa na Winklerjevih vzmeteh, ki ponazarjajo deformabilnost betonske podlage 89 Slika 4.7: Elasto-plastična zveza Vd - wz, kot jo predlagajo Dei Poli s sodelavci (1992), Dulacska (1972) in Vintzeleou in Tassios (1987) 90 Slika 4.8: Deformacijska linija moznika pri velikih razmikih razpoke 91 Slika 4.9: Histerezno obnašanje navpične armaturne palice, ki deluje kot moznik za prenos strižnih sil v razpoki armiranobetonskega elementa, kot ga posredno predlagajo Dei Poli in drugi (1992), Dulacska (1972) in Vintzeleou in Tassios (1987) 92 Slika 4.10: Ovalizacija sidrne luknje moznika pri ciklični obtežbi 92 Slika 4.11: Zaklinjaje zrn agregata v razpoki 94 Slika 4.12: Zaklinjaje zrn agregata v razpoki pri večjem razmiku w 95 Slika 4.13: Usmerjenost napetosti mehanizma zaklinjanja zrn agregata va (pravokotno na ravnino razpoke, t.j. v smeri zamika S) 96 Slika 4.14: Shematičen prikaz odnosa vci - S pri različnih w kot ga predvideva model Walraven - Reinhardt (1981) brez upoštevanja začetnega zdrsa 97 Slika 4.15: Začetni zdrs preden se mehanizem zaklinjanja zrn aktivira, kot je opredeljen v modelu Walravn-Reinhardt 97 Slika 4.16: Vrednost začetnega zdrsa Sa, init [mm] v odvisnosti od razmika v razpoki w za nekaj običajnih vrednosti tlačne trdnosti betona 98 Slika 4.17: Silo zaklinjanja zrn agregata se lahko formulira v odvisnosti od normalne sile, t.j. model s količnikom trenja (slika levo); ali v odvisnosti od razmika razpoke (ugodneje za vgradnjo v element za potresne analize) 99 Slika 4.18: Razmerje med vci in S (pri konstantnem w) lahko opredelimo z bilinearnim diagramom 99 Slika 4.19: Krivulja, ki predstavlja manjšanje strižne napetosti med zrni v razpoki z večanjem razmika v razpoki po modelu Walravn- Reinhardt (1981) 100 Slika 4.20: Prostorska ploskev, ki ponazarja Walraven-Reinhardtov model zveze med S - w - vci za beton s tlačno trdnostjo 25 MPa 100 Slika 4.21: Manjšanje vci,max pri betonu zf=25 MPa v odvisnosti od razmika razpoke w za tri različne vrednosti premera zrn agregata a 102 Slika 4.22:: Razmerje med vci,max pri w=a in vci,max pri w=0,0 za betone različne trdnosti in z različnimi premeri največjih zrn agregata 102 Slika 4.23: Odnos vci - S pri konstanti vrednosti w kot je privzet v modelu Okamura-Maekawa 103 Slika 4.24: Odnos vci - w pri različnih vrednostih zamika S po modelu Okamura-Maekawa za beton s trdnostjo 25 MPa in zrni a = 20 mm 104 Slika 4.25: Ploskev v prostoru, ki ponazarja vpliv razmika razpoke w in zamika S na vci, kot je opredeljen v modelu Okamura-Maekawa (v izvrednotenju je bil uporabljen beton s trdnostjo 25 MPa in zrni a = 20 mm) 104 Slika 4.26: Odnos vci - S (w=konst.) po modelu Lai-Vecchio in njegova idealizacija z bilinearnim diagramom 106 Slika 4.27: Odnos vci - w pri različnih vrednostih zamika S po modelu Lai-Vecchio za beton s trdnostjo 25 MPa in zrni a = 20 mm 107 Slika 4.28: Ploskev v prostoru, ki ponazarja vpliv razmika razpok w na odnos vci - S, kot je zajet v modelu Lai-Vecchio (v izvrednotenju je bil uporabljen beton s trdnostjo 25 MPa in zrni a = 20 mm) 107 Slika 4.29: Prenos strižne sile od prijemališča do vpetja konzolne stene 108 Slika 4.30: Število aktiviranih vodoravnih palic pri prenosu strižne sile je odvisno od kota razpoke 109 Slika 4.31: Podroben vpogled v mehanizem prenosa strižnih sil z vodoravnimi palicami: pomik v palicah na mestu razpoke Ss je enak prečni komponenti pomika v razpoki wz 110 Slika 4.32: Pomik Ss je enak seštevku izvlekov vodoravne palice iz kompaktnih delov betona 111 Slika 4.33: Ravnotežje med silo v vodoravni palici in sidrnimi napetostmi 111 Slika 4.34: Potek napetosti in deformacij vzdolž sidrne dolžine vodoravne palice: (a) potek sidrnih napetosti je konstanten; (b) potek osnih napetosti v palici je linearen; (c) potek osnih deformacij v palici je linearen 112 Slika 4.35: Privzet odnos med silo v vodoravni palici na mestu razpoke in pomikom/izvlekom palice na mestu razpoke 113 Slika 4.36: Potek deformacij vzdolž vodoravne palice ob razpoki, ob pojavu plastičnih deformacij 113 Slika 4.37: Deformacije v vodoravnih palicah na območju šip, ko je vodoravna razdalja med razpokami scr,hor večja od dvakratne dolžine sidranja horizontalne palice /s,b 114 Slika 4.38: Deformacije v vodoravnih palicah na območju šip, ko je vodoravna razdalja med razpokami scr,hor manjša od dvakratne dolžine sidranja horizontalne palice /s,b 115 Slika 4.39: Opredelitev horizontalne/prečne razdalje med razpokami 116 Slika 4.40: Razpored deformacij vzdolž vodoravne palice na območju sidranja v primeru, da je Vhor<2"/s,b 116 Slika 4.41: Konstantni razpored deformacij vzdolž vodoravne palice 117 Slika 5.1: Shema novega makro elementa za analizo armiranobetonskih sten: razporeditev vodoravnih in navpičnih vzmeti 120 Slika 5.2: Kinematični model novega elementa pri 9cr = 0,0. V vseh horizontalnih vzmeteh se pri poljubni kombinaciji pomikov v vozliščih {A^el} izvrši enak pomik 122 Slika 5.3: Kinematični model novega elementa pri 9cr > 0,0. V horizontalnih vzmeteh se pri poljubni kombinaciji pomikov v vozliščih {A^el} izvrši različen pomik 122 Slika 5.4: Kinematični model novega elementa pri 9cr < 0,0. V horizontalnih vzmeteh se pri poljubni kombinaciji pomikov v vozliščih {A^el} izvrši različen pomik 123 Slika 5.5: Pomiki in sile v vzmeteh pri enotnem pomiku v prvi lokalni prostostni stopnji elementa Au=1,0 124 Slika 5.6: Pomiki in sile v vzmeteh pri enotnem pomiku v drugi lokalni prostostni stopnji elementa A^=1,0 pri 9cr > 0,0 125 Slika 5.7: Pomiki in sile v vzmeteh pri enotnem pomiku v tretji lokalni prostostni stopnji elementa A^2=1,0 pri 9cr > 0,0 127 Slika 5.8: Zveze med pomiki v vzmeteh in pomikih v vozliščih: (a) Pomik navpične vzmeti; (b) Pomik vodoravne vzmeti pri «cr,eff=1 130 Slika 5.9: Telesni koordinatni sistem in lokalne prostostne stopnje prostorskega MVLEM-a 132 Slika 5.10: Proces transformacije pomikov vozlišč v globalnem koordinatnem sistemu v prostostne stopnje prostorskega makro elementa 138 Slika 5.11: Notranje sile prostorskega MVLEM-a 140 Slika 5.12: Obnašanje vzmeti HSi lahko interpretiramo kot skupno obnašanje treh vzmeti, ki predstavljajo tri mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok 141 Slika 5.13: Shema z oznakami za določitev vhodnih parametrov moznične vzmeti, ki pripada /-ti lameli (HSM) 142 Slika 5.14: Ovojnica in histerezna pravila moznične vzmeti 143 Slika 5.15: Moznična učinkovitost vzdolžnih palic (glede na pozicijo v prerezu in glede na smer obremenjevanja) 144 Slika 5.16: Oblika histereze /-te vodoravne vzmeti pri konstantni vrednosti razmika wi, ki ponazarja mehanizem prenosa strižnih sil z zaklinjanjem zrn agregata v razpoki 145 Slika 5.17: Idealiziran odnos vpliva razmika razpoke wi na območju lamele i na kapaciteto (silo, togost) mehanizma zaklinjanja zrn agregata v lameli i 146 Slika 5.18: V »idealizirani« razpoki efektivnost zaklinjanja zrn agregata pade na nič, ko Wi>aag,max 147 Slika 5.19: Prostorska ploskev, ki ponazarja del ovojnice odnosa F"HSA,i - uHsA,i - wi, ki je privzet pri opredelitvi obnašanja vodoravnih vzmeti HSA/ 147 Slika 5.20: Smer sile mehanizma zaklinjanja zrn agregata 149 Slika 5.21: Shema z oznakami za določitev vhodnih parametrov vzmeti vodoravne armature, ki pripada i-ti lameli (HSSi) 151 Slika 5.22: Oznake dimenzij in ploščin razpoke na območju kjer prečka lamelo i 151 Slika 5.23: Zgoraj: konstitutivni diagram za vzmeti HSSi; Sredina: primer spreminja 9cr v odvisnosti od uHss,i; Spodaj: sheme, ki prikazujejo količino vodoravne armature, ki jo prečka razpoka na območju lamele i pri različnih kotih razpoke 153 Slika 5.24: Dejanski konstitutivni diagram za vzmeti HSSi (črtkana črta) in poenostavljen konstitutivni diagram, ki je vgrajen v OpenSees-ovo programsko kodo novega elementa (polna črta) 154 Slika 5.25: Meritve enega izmed merilnih lističev na vodoravni armaturi palice preizkušanca, ki je bil testiran na Zavodu za gradbeništvo Slovenije in je ponazarjal kratki škatlast mostni steber (Bevc et al., 2006, stran B38) 155 Slika 6.1: Shema modela z N-M-V povezavo za analizo armiranobetonskih sten (navpične vzmeti niso prikazane) 159 Slika 6.2: Levo: dejanski diagram ukrivljenosti (črtkana črta) v primeru linijskega elementa z elastičnim odzivom in linearnim potekom ukrivljenosti; Desno: dejanski diagram ukrivljenosti (črtkana črta) v primeru konzolnega linijskega elementa z koncentrirano plastifikacijo ob spodnjem vozlišču 161 Slika 6.3: Potek ukrivljenosti vzdolž armiranobetonskega elementa ob upoštevanju vpliva diagonalnih razpok (na sliki označeno z shear spread of plasticity) iz izvlek upogibne armature iz temelja (na sliki označeno z yieldpenetration).Slika je reproducirana po sliki 3.27 iz Paulay in Priestley (1992) 163 Slika 6.4: Modeliranje enoetažna stene z enim elementom: Levo: deformacijska oblika elementa v primeru tvorbe štirih upogibnih razpok (pretežno upogibno obnašanje elementa - vodoravne razpoke); Sredina: deformacijska oblika elementa v primeru tvorbe štirih upogibno-strižnih razpok (nagnjene razpoke); Desno: potek ukrivljenosti vzdolž elementa ob neupoštevanju vpliva nagnjenih razpok (črtkana črta) ter potek ukrivljenosti, ki je privzet v MVLEM-u (neprekinjena črta) 165 Slika 6.5: Modeliranje stene z enim novim elementom. Levo: v primeru pretežno upogibnega odziva element upošteva potek ukrivljenosti, ki velja za upogiben linijski element. Desno: v primeru izrazitejšega strižnega neelastičnega odziva se upošteva povečan diagram ukrivljenosti (slika 6.3) 165 Slika 6.6: Modeliranje enoetažna stene s štirimi elementi: Levo: deformacijska oblika elementov v primeru tvorbe štirih upogibnih razpok v steni (pretežno upogibno obnašanje elementa - vodoravne razpoke); Sredina: deformacijska oblika elementov v primeru tvorbe štirih upogibno-strižnih razpok v steni (nagnjene razpoke); Desno: potek ukrivljenosti vzdolž elementa ob neupoštevanju vpliva nagnjenih razpok (črtkana črta) ter potek ukrivljenosti, ki je privzeta v MVLEM (neprekinjena črta) 166 Slika 6.7: Povečan diagram ukrivljenosti v računskem modelu z več novimi elementi v primeru neelastičnega strižnega odziva stene 166 Slika 6.8: Računski model konzolne stene s šestimi elementi ob upoštevanju pahljačastega razporeda razpok ob vpetju 167 Slika 7.1: Model pet etažne prostorske stene, ki je bila preizkušena v LNEC laboratoriju v Lizboni (foto Peter Kante) 169 Slika 7.2: Dimenzije modelnega preizkušanca pet etažne prostorske stene 170 Slika 7.3: Tloris in prerez etaže modelnega preizkušanca (dimenzije so v centimetrih) 171 Slika 7.4: Shema armiranja prečnega prereza sten preizkušanca 172 Slika 7.5: Shema armiranja sten preizkušanca: (a) ravnina sten z odprtinami; (b) ravnina konzolnih sten 172 Slika 7.6: Geometrija prečnega prereza slopov z razdelitvijo na lamele 174 Slika 7.7: Število vodoravnih palic stojine, ki prečka razpoko pod kotom 9cr,max 175 Slika 7.8: Palice, ki sodelujejo pri mozničnem prenosu strižnih sil 176 Slika 7.9: Površina prereza slopov, ki sodeluje pri prenosu strižnih sil z zaklinjanjem zrn v razpoki 177 Slika 7.10: Širina preboja stojine skozi pasnico, ki se je zgodil med šesto fazo obremenjevanja (foto Peter Kante) 177 Slika 7.11: Razpoka s prelomljenimi zrna agregata 179 Slika 7.12: Razpokanost leve konzolne stene po četrti fazi preizkusa (foto Peter Kante) 180 Slika 7.13: Razpokanost desne konzolne stene po četrti fazi preizkusa (foto Peter Kante) 180 Slika 7.14: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi s klasičnim MVLEM modelom (Kante, 2005) in meritvami na eksperimentu 181 Slika 7.15: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom in meritvami na eksperimentu 181 Slika 7.16: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred po Paulayju in Priestleyju (1992) 182 Slika 7.17: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred, kot jo je določil Kante (2005) 182 Slika 7.18: Odziv HSA vzmeti desnega slopa med četrto fazo obremenjevanja 183 Slika 7.19: Odziv HSA vzmeti levega slopa med četrto fazo obremenjevanja 184 Slika 7.20: Odziv HSD vzmeti desnega slopa med četrto fazo obremenjevanja 185 Slika 7.21: Odziv HSD vzmeti levega slopa med četrto fazo obremenjevanja 185 Slika 7.22: Odziv HSS vzmeti desnega slopa med četrto fazo obremenjevanja 186 Slika 7.23: Odziv HSS vzmeti levega slopa med četrto fazo obremenjevanja 186 Slika 7.24: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah desnega slopa v četrti fazi obremenjevanja 187 Slika 7.25: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v četrti fazi obremenjevanja 188 Slika 7.26: Razpoke na stojinah v prvi etaži po peti fazi preizkusa (foto Peter Kante) 189 Slika 7.27: Razpokanost leve konzolne stene po peti fazi preizkusa (foto Peter Kante) 189 Slika 7.28: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi s klasičnim MVLEM modelom (Kante, 2005) in beležbo na eksperimentu 190 Slika 7.29: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom in zabeležko na eksperimentu 190 Slika 7.30: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred po Paulayju in Priestleyju (1992) 191 Slika 7.31: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred, kot jo je določil Kante (2005) 191 Slika 7.32: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah desnega slopa v peti fazi obremenjevanja 192 Slika 7.33: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v peti fazi obremenjevanja 193 Slika 7.34: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti desnega slopa iz pete faze obremenjevanja 194 Slika 7.35: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti levega slopa iz pete faze obremenjevanja 195 Slika 7.36: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz pete faze obremenjevanja 196 Slika 7.37: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz pete faze obremenjevanja 196 Slika 7.38: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz pete faze obremenjevanja 197 Slika 7.39: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz pete faze obremenjevanja 197 Slika 7.40: Razpoke na stojinah v prvi etaži po šesti fazi preizkusa (foto Peter Kante) 198 Slika 7.41: Razpoke na pasnici desnega slopa po šesti fazi preizkusa (foto Peter Kante) 198 Slika 7.42: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi s klasičnim MVLEM modelom (Kante, 2005) in beležbo na eksperimentu 199 Slika 7.43: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom in zabeležko na eksperimentu 200 Slika 7.44: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v šesti fazi 201 Slika 7.45: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v šesti fazi 201 Slika 7.46: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja 202 Slika 7.47: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja 203 Slika 7.48: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja 204 Slika 7.49: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja 204 Slika 7.50: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja 205 Slika 7.51: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja 205 Slika 7.52: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in meritvami eksperimenta 207 Slika 7.53: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti 208 Slika 7.54: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti 208 Slika 7.55: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti 209 Slika 7.56: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti 209 Slika 7.57: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami eksperimenta in rezultati dobljenimi z novim modelom ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti 210 Slika 7.58: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti, upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti efektivne in upoštevanju togosti gred po Paulayju in Priestleyju (1992) 211 Slika 7.59: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti 212 Slika 7.60: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti 212 Slika 7.61: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti 213 Slika 7.62: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti 213 Slika 8.1: Strižne sile iz modalne analize, projektne strižne sile in strižna nosilnost stene eps_10 222 Slika 8.2: Upogibni momenti iz modalne analize, projektni momenti in upogibna nosilnost stene eps_10 222 Slika 8.3: Strižne sile iz modalne analize, projektne strižne sile in strižna nosilnost stene eps_15 223 Slika 8.4: Upogibni momenti iz modalne analize, projektni momenti in upogibna nosilnost stene eps_15 223 Slika 8.5: Strižne sile iz modalne analize, projektne strižne sile in strižna nosilnost stene epsnov 224 Slika 8.6: Upogibni momenti iz modalne analize, projektni momenti in upogibna nosilnost stene epsnov 224 Slika 8.7: Elastični spektri pospeškov za izbrane akcelerograme (Dolšek, 2002) študije tveganja ob upoštevanju 5% dušenja (normirani na agmax=1,0g) 227 Slika 8.8: Akcelerogrami (Dolšek, 2002), ki so bili uporabljeni pri študiji tveganja 228 Slika 8.9: Funkcija potresne nevarnosti za območje mesta Ljubljane in tipa tal C 229 Slika 8.10: IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_10 231 Slika 8.11: IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_15 232 Slika 8.12: IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom epsnov 233 Slika 8.13: IDA krivulje deformacij: (a) upogibne armature; (b) tlakov v betonu v kritičnem območju; (c) tlakov v betonu izven kritičnega območja, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_10 234 Slika 8.14: IDA krivulje deformacij: (a) upogibne armature; (b) tlakov v betonu v kritičnem območju; (c) tlakov v betonu izven kritičnega območja, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_15 234 Slika 8.15: IDA krivulje deformacij: (a) upogibne armature; (b) tlakov v betonu v kritičnem območju; (c) tlakov v betonu izven kritičnega območja, ki so bile dobljene z računskim modelom epsnov 234 Slika 8.16: IDA krivulje s katerimi smo izračunali verjetnost prekoračitve mejnih stanj računskega modela eps_ 10 z metodo na osnovi po pomikih 236 Slika 8.17: IDA krivulje s katerimi smo izračunali verjetnost prekoračitve mejnih stanj računskega modela eps_ 15 z metodo na osnovi po pomikih 236 Slika 8.18: IDA krivulje s katerimi smo izračunali verjetnost prekoračitve mejnih stanj računskega modela eps nas z metodo na osnovi po pomikih 237 Slika 9.1: Mehanizmi prenosa strižnih sil v kratkih veznih gredah: (a) vezne grede z redko stremensko armaturo (del računske strižne nosilnosti je dodeljen betonu); (b) vezne grede z gosto stremensko armaturo (celotna računska strižna nosilnosti je dodeljena stremenom); (c) vezne grede z bidiagonalno armaturo. Slika je privzeta iz Paulay in Priestley (1992), stran 417 248 Slika 9.2: Razmerje med /eff//g in normirano osno silo kot je zajeto v enačbi (9.4) 252 Slika 9.3: Razmerje med /eff//g in h/l kot je zajeto v enačbah (9.5) in (9.6) 253 Slika 9.4: Sidrno območje diagonalne armature v vezni gredi. Slika je privzeta iz Paulay in Priestley (1992), stran 154 254 Slika 9.5: Prispevek medetažne plošče k nosilnosti vezne grede. Slika je povzeta iz Paulay in Priestley (1992), stran 420 255 Slika 9.6: Mehanizma prenosa prečne sile v kratki vezni gredi s ploščo: (a) mehanizem bidiagonalnih palic; (b) mehanizem tlačane diagonale v gredi in natezne vezi v plošči 259 Slika 9.7: Vpliv kota nagiba tlačene diagonale v vezni gredi (kot a) na ploščino prereza diagonale in na velikost navpične komponente sile v diagonali C: (a) manjši kot a pomeni večjo ploščino prereza diagonale in manjši navpični delež sile C; (b) večji kot a pomeni manjšo ploščino prereza diagonale in večji navpični delež sile C; 260 Slika 9.8: Oznake geometrijskih lastnosti vezne grede, ki so uporabljeni v enačbah novega postopka (a). Diagonala z naklonom a=ß/2 nudi največjo odpornost mehanizma prečne nosilnosti grede (b) 261 Slika 9.9: Časovni potek prečnih sil v veznih gredah Vb (po etažah) med: (a) četrto fazo obremenjevanja; (b) peto fazo obremenjevanja in (c) šesto fazo obremenjevanja 263 Slika 10.1: Ovojnica momentov za projektiranje vitkih sten (povzeto po sliki 5.3 v Evrokod 8-1, 2004, stran 91) 265 Slika 10.2: Ovojnica strižnih sil za načrtovanje sten v mešanih sistemih (povzeto po sliki 5.4 na strani 92 v Evrokodu 8-1, 2004) 268 Slika 10.3: Razporeditev vodoravnih potresnih sil v primeru stene, ki se odziva (a) elastično in (b) neelastično po pravilih načrtovanja nosilnosti 270 Slika 10.4: Znižanje spektralnega pospeška Sa(T1) zaradi povečanja T1 271 Slika 10.5: Vplivna etažna površina ene stene v stenastem sistemu 278 Slika 10.6: Označbe DCH sten, ki so bile obravnavane v prvi fazi študije, vhodni parametri in pripadajoča razmerja VNA/VEd'; (a) Dolžine sten - lw [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%]; (c) Prvi in drugi nihajni časi; (d) RazmerjaMRd/MEd; (e) Vrednosti povečanja prečnih sil, t.j. razmerja VNA/VEd'. 280 Slika 10.7: Analitičen model za neelastične analize časovnega odziva s katerim je bilo raziskano povečanje potresnih strižnih sil v več etažnih DCH konzolnih stenah 282 Slika 10.8: Elastični spektri pospeškov (pri 5% dušenju) štirinajstih akcelerogramov, ki smo jih uporabili v študiji. Z odebeljeno črto je narisan še Evrokodov elastični spekter tla C in ag=0,25g. 283 Slika 10.9: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v prvi fazi študije v odvisnosti od prvih nihajnih časov T1 284 Slika 10.10: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v prvi fazi študije v odvisnosti od faktorja dodatne nosilnosti ©Rd 285 Slika 10.11: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEdKeintzel/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten 287 Slika 10.12: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEdKeintzel/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z T1 287 Slika 10.13: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEdKeintzel/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd 288 Slika 10.14: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten 290 Slika 10.15: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z T1 290 Slika 10.16: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd 291 Slika 10.17: Označbe DCH sten, ki so bile obravnavane v drugi fazi študije, vhodni parametri in pripadajoča razmerja VNA/VEd'; (a) Dolžine sten - lw [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%]; (c) Prvi in drugi nihajni časi; (d) RazmerjaMRd/MEd; (e) Vrednosti povečanja prečnih sil, t.j. razmerja VNA/VEd' 294 Slika 10.18: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v drugi fazi študije v odvisnosti od prvih nihajnih časov Ti 295 Slika 10.19: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v drugi fazi študije v odvisnosti od faktorja dodatne nosilnosti ©Rd 295 Slika 10.20: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v drugi fazi študije. Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten 296 Slika 10.21: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v drugi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z T1 297 Slika 10.22: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v drugi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd 297 Slika 10.23: Označbe obravnavanih DCM sten, vhodni parametri in pripadajoča razmerja VNA/VEd'; (a) Dolžine sten - lw [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%]; (c) Prvi in drugi nihajni časi; (d) Razmerja MRd/MEd; (e) Vrednosti povečanja prečnih sil, t.j. razmerja VNA/VEd'. 299 Slika 10.24: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEd,a/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCM sten (vodoravna siva črta). Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten 300 Slika 10.25: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEd,a/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCM sten (vodoravna siva črta). Vrednosti so prikazane v razmerju z Ti 300 Slika 10.26: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEd,a/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCM sten (vodoravna siva črta). Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd 301 Slika 10.27: Deformacijska linija več etažne upogibne konzolne stene: (a) deformacijska linija elastične stene; (b) deformacijska linija stene s plastičnim členkom ob vpetju 302 Slika 10.28: Oblike momentnih in strižnih diagramov pri potresni obremenitvi stenastega sistema z dolgo in kratko steno: (a) elastični odziv sistema; (b) odziv po tvorbi plastičnega členka v daljši steni 303 Slika 10.29 Računski model za stenaste sisteme z različno dolgimi stenami 305 Slika 10.30: Geometrijski parametri analiziranih stenastih sistemov z dvema različno dolgima stenama: (a) Dolžine dolgih in kratkih sten - lwlw. in lwsw. [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%] 306 Slika 10.31: Karakteristike obravnavanih stenastih sistemov z dvema različno dolgima stenama, ki vplivajo na povečanje strižnih sil: (a) Nihajni časi T1 in T2 [s]; (b) Dodatne upogibne nosilnosti sten v sistemih 307 Slika 10.32: Vrednosti dejanskega povečanja strižnih sil VNA/VEd'=VNAl.w./VEd,lw.' ob vpetju dolgih sten v stenastih sistemih z dvema različno dolgima stenama 307 Slika 10.33: Vrednosti dejanskega povečanja strižnih sil VNA/VEd'=VNAl.w./VEd,lw.' ob vpetju kratkih sten v stenastih sistemih z dvema različno dolgima stenama 308 Slika 10.34: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (okrogle oznake) in VEd,ul/VNA (polne pravokotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami (vodoravna siva črta) ob vpetju dolgih sten v sistemih z dvema različno dolgima stenama 309 Slika 10.35: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (okrogle oznake) in VEd,ul/VNA (polne pravokotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami (vodoravna siva črta) ob vpetju kratkih sten v sistemih z dvema različno dolgima stenama 309 Slika 10.36: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (okrogle oznake) in VEd,ul/VNA (polne pravokotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami (vodoravna siva črta) ob vpetju kratkih (a) in dolgih sten (b) v sistemih z dvema različno dolgima stenama. Vrednosti so podane v odvisnosti od lw,lw./lw,sw. sistema 310 Slika 10.37: Potresne obremenitve v prvi etaži kratke stene, ki predstavljajo najbolj neugodno situacijo iz stališča strižnih obremenitev v kratki steni 311 Slika 10.38: Pomiki sistema z dvema stenama pri katerem dolga stena, ki je presegla mejo elastičnosti, narekuje deformacijsko linijo kratki steni, ki je v elastičnem območju 311 Slika 10.39: Neelastični mehanizem, značilen za stene z odprtinami, ki so načrtovane po metodi načrtovanja nosilnosti 315 Slika 10.40: Različici armiranja duktilnih kratkih veznih gred: (a) bidiagonalna armature (slika 5.12 iz Evrokoda 8-1); (b) enakomerna razporejena vzdolžna armatura (Wallace, 2007) 315 Slika 10.41: Razmerje Rjfat-r) 320 Slika 10.42: Razmerje ©R,2(nFr) 320 Slika 10.43: Potresne strižne sile (razmerja VEd/VNA) na dnu slopov obravnavanih 20 etažnih sten z odprtinami, ki so bile izračunane z različnimi metodami (na vodoravni osi so oznake sten) 328 Slika 10.44: Potresne strižne sile (razmerja VEd/VNA) na dnu slopov obravnavanih 12 etažnih sten z odprtinami, ki so bile izračunane z različnimi metodami 328 Slika 10.45: Primerjava višinskega poteka potresnih strižnih sil iz neelastične analize časovnega odziva VNA z silami, ki so bile dobljene s poenostavljenim Keintzlovim postopkom VEd,a=sa-VEd,r, za značilno 8 etažno steno (lw=3,0 m, Aw/Af=1,5%) 330 Slika 10.46: Strižne sile VNA, VEd,a in VEd,a(z) za 6 izbranih primerov sten iz prve faze študije DCH sten 332 Slika 10.47: Razporeditev normiranih upogibnih momentov (a) in normiranih prečnih sil (b) po višini kontinuirnih upogibnih elastičnih konzolnih nosilcev ter razmerje med strižnimi silami druge/višjih nihajnih oblik glede na strige prvi nihajne oblike 333 LIST OF FIGURES Fig. 3.1: Wall rocking and effect of neutral axis shift on vertical displacements: (a) Beam- column element model; (b) Actual displacements of RC wall 16 Fig. 3.2: Three-vertical-line-element - TVLEM (Kabeyasawa et al., 1982). Figure reprinted from Orakcal et al., 2006, page 9 17 Fig. 3.3: Multiple-vertical-line-element-model - MVLEM (Vulcano et al., 1988). Figure reprinted from Orakcal et al., 2006, page 13 17 Fig. 3.4: Force-deformation relations adopted in modified MVLEM; (a) vertical springs; (b) horizontal spring (Fischinger et al., 1990). Figure reprinted from Orakcal et al., 2006, page 16 18 Fig. 3.5: Scheme of MVLEM and denotation of the quantities that influence the springs' properties 19 Fig. 3.6: Force - displacement relation of vertical springs in MVLEM, as defined in the VertSpringType2 uni-axial material implemented in OpenSees (figure reprinted from Kante, 2005, page 95) 20 Fig. 3.7: Force - displacement relation of horizontal spring in MVLEM, as defined in the ShearSlipHysteresis uni-axial material implemented in OpenSees (figure reprinted from Kante, 2005, page 99) 21 Fig. 3.8: MVLEM degrees of freedom and its general deformation shape 22 Fig. 3.9: Deformations of springs at An = 1,0 24 Fig. 3.10: Deformations of springs at A^ = 1.0 25 Fig. 3.11: Deformations of springs at A^2 = 10 26 Fig. 3.12: Orientation of MVLEM in the global coordinate system (definition of the angle a) 27 Fig. 3.13: Node displacements in the global coordiante system at a=90o orientation of the element 28 Fig. 3.14: Relation between the springs' deformations and node displacements: (a) Deformation of a vertical spring; (b) Deformation of the horizontal spring 29 Fig. 3.15: Inner forces in the MVLEM: (a) forces in the lokal coordinate system; (b) forces in the global koordinate system 30 Fig. 3.16: Deformations of panel element: (a) Due to average (smeard) continuum response; (b) Due to slip along surfaces; (c) Combined (figure reprinted from Vecchio and Lai, 2004, page 292) 33 Fig. 3.17: Separation of the horizontal displacement of MVLEM on shear and flexural component 35 Fig. 3.18: Influence of the parameter c on the flexural and shear deformation shape of MVLEM 36 Fig. 3.19: Comparison between the shear deformation shapes of MVLEM and the model with discrete distribution of shear deformations 37 Fig. 3.20: Centroid of curvature distribution along a horizontally loaded line element 37 Fig. 3.21: Modelling of a simple one-storey wall with macro element with multiple horizontal springs 38 Fig. 3.22: Horizontal loading displacement of the kinematic model of the new element 39 Fig. 3.23: Deformation shape of concrete parts between cracks as it is adopted in the new model: only flexural deformations are allowed 39 Fig. 3.24: Definition of the crack position in the new element with parameter c 40 Fig. 3.25: Determination of the current state of the horizontal spring i on bases of the crack displacement at sub-section i 41 Fig. 3.26: Cracks on reinforced concrete column tested at the Slovenian National Building and Civil Engineering Institute as part of the SAFECAST project (Fischinger et al., 2010c; Isakovic et al., 2011; Kramar et al., 2010) 42 Fig. 3.27: Crack pattern in the first storey of a multi-storey wall tested at UCSD (figure reprinted from Panagiotou et al., 2007b, page 39) 42 Fig. 3.28: Distribution of the longitudinal axial and shear deformations along the cross section of a cracked RC wall and the related variation of the crack orientation 43 Fig. 3.29: Distribution of cross-section shear and flexural deformations by height and length. The distribution of the deformations influences the orientation of the cracks 44 Fig. 3.30: Crack pattern assumed in the new element 45 Fig. 3.31: First storey of the five-storey wall system - project ECOLEDAER (photo Peter Kante) 45 Fig. 3.32: Damaged walls of a residential building in L'Aquila (Italy) after the 2009 earthquake 46 Fig. 3.33: Shear slip at the base of a concrete column tested at the Slovenian National Building and Civil Engineering Institute as part of the SAFECAST project (Fischinger et al., 2010c; Isakovic et al., 2011; Kramar et al., 2010) 46 Fig. 3.34: Areas of a RC panel: cracks and uncracked pieces 47 Fig. 3.35: Definition of crack areas 48 Fig. 3.36: Geometric parameters and areas of a RC panel 48 Fig. 3.37: Definition of the crack angle 9cr and crack plane 49 Fig. 3.38: Definition of the sign of crack angle 9cr 50 Fig. 3.39: Definition of the crack displacement at point Tcri 51 Fig. 3.40: Definition of the coordinate Č, along the crack length 51 Fig. 3.41: Si (slip) and wi (width) component of the displacement ucr i 52 Fig. 3.42: wxi and wzi component of the displacement ucr i 53 Fig. 3.43: Definition of the centre of the crack Tcr 54 Fig. 3.44: Relative rotation between the upper and the lower part of a wall modelled with an element considering only one crack 54 Fig. 3.45: A negative value of the cracks width (w < 0) indicates that the crack is closed 55 Fig. 3.46: Displacement of a closed crack (wi < 0) 55 Fig. 3.47: Displacements of a wall fragment near a crack (a) in the case of a tensile displacement perpendicular to the crack (b) and in the case of a compressive displacement perpend. to the crack (c) 56 Fig. 3.48: A simple wall element representative for the derivation of equations linking the crack and node displacements 56 Fig. 3.49: Displacement at the crack centre {ucr,T} corresponding to the displacement Au 57 Fig. 3.50: Displacement at the crack centre {ucr,T} corresponding to the displacement A91 58 Fig. 3.51: Displacement at the crack centre {ucr,T} corresponding to the displacement A92 58 Fig. 3.52: Crack displacement at strip i corresponding to the displacement at the crack centre {Wcr.l} 60 Fig. 3.53: Components of the unit vector perpendicular to the crack 61 Fig. 3.54: Unit vector in the ucri direction 62 Fig. 3.55: Definition of the angle ai (a) and definition of the sign of ai (b) 63 Fig. 3.56: Slip Si corresponding to the crack width wi and angle ai 64 Fig. 3.57: Crack displacements in a RC panel with a single crack (a) and multiple cracks (b) 65 Fig. 3.58: Characteristics of a RC panel that influence the crack spacing 66 Fig. 3.59: Denotation of the quantities in CEB expressions for crack spacing: (a) distance between cracks with angle; (b) distance between horizontal cracks; (b) distance between vertical cracks 67 Fig. 3.60: Actual crack spacing and crack spacing according to CEB in the first storey webs of the ECOLEADER specimen (foto Peter Kante) 68 Fig. 3.64: Crack displacements in a RC panel with multiple cracks: (a) undeformed panel: (b) crack displacements corresponding to Au^0; (c) crack displacements corresponding to (d) crack displacements corresponding to 70 Fig. 3.65: The role of parameter c in an element with multiple cracks 71 Fig. 3.61: Definition of crack length in the case of a curved crack (a) and in the case of a straight crack (b) 72 Fig. 3.62: Definition of the crack full length acr,full 73 Fig. 3.63: An example of a effective crack number calculation 74 Fig. 3.66: Conversion of the displacements of the strip i to average axial and shear deformations 76 Fig. 3.67: Strain state at strip i represented by a Mohr's circle 77 Fig. 3.68: Crack shape according to the shear and axial deformations in the panel and the idealised shape as it is accounted in the new model 78 Fig. 3.69: Varying of the computational crack angle by increasing the horizontal load 79 Fig. 3.70: 9cr,max of a wall in a residential building in L'Aquila (Italy) 80 Fig. 3.71: Angle 9cr,max corresponding to a wall with hw < lw 81 Fig. 3.72: Cracks' direction in the lower storey of the CAMUS specimen. Since hw < lw, the crack angle is influenced by the boundary conditions and therefore it lesser than 450 (photo Fischinger et al., 2002a, page 21) 81 Fig. 3.73: 9cr,max in coupled walls 82 Fig. 3.74: 9cr,max in the ECOLEADER specimen (photo P. Kante) 82 Fig. 3.75: Crack patterns on a specimen representing a short hollow bridge column (Bevc et al., 2006): Upper part: crack pattern after an early loading phase; Lower part: crack pattern after a later loading phase (figure reprinted from Bevc et al., 2006, page B12 and B14) 83 Fig. 4.1: Mechanisms of shear transfer across cracks in a conventionally detailed wall 85 Fig. 4.2: Mechanisms that transfer shear force over the cracks: (a) dowel effect of vertical bars; (b) axial resistance of horizontal/shear bars and (c) interlock of aggregate granules in the crack 86 Fig. 4.3: Deformation shape of a longitudinal bar acting as dowel 87 Fig. 4.4: Cross-section of a vertical bar embedment near a crack 87 Fig. 4.5: Vd - wz relation according to Millard and Johnson (1984) 89 Fig. 4.6: Analytical model of a dowel as a line element on Winkler springs, which represent the deformability of the embedment 89 Fig. 4.7: Elasto-plastic Vd - wz relation as it is proposed by Del Poli et al. (1992). Dulacska (1972) and Vintzeleou and Tassios (1987) 90 Fig. 4.8: Deformation shape of a dowel in a wide open crack 91 Fig. 4.9: Hysteretic behaviour of a vertical bar acting as a dowel as it is indirectly suggested by Dei Poli et al. (1992), Dulacska (1972) and Vintzeleou and Tassios (1987) 92 Fig. 4.10: Ovalisation of the embedment hole caused by the cyclic loading 92 Fig. 4.11: Interlock of aggregate granules in crack 94 Fig. 4.12: Interlock of aggregate granules in a crack with a larger width w 95 Fig. 4.13: Orientation of the interlock mechanism stress va (perpendicular to the crack, i.e. S direction) 96 Fig. 4.14: vci - S relation for different crack widths w as it is proposed by Walraven and Reinhardt (1981) without considering the initial slip 97 Fig. 4.15: Initial slip before the activation of the interlock mechanism as it is defined in Walravn-Reinhardt model 97 Fig. 4.16: Value of Sa, init [mm] against the crack width for some standard concrete compression strengths 98 Fig. 4.17: Formulation of interlock force as friction in the crack dependent on the perpendicular force (left part of the figure) and dependent on the crack width (right part of the figure) 99 Fig. 4.18: Bilinear vci-S relation (at constant w value) 99 Fig. 4.19: Decreasing of interlock stress by increasing the crack width as it is formulated in Walravn-Reinhardt model (1981) 100 Fig. 4.20: Mesh representing the Walraven-Reinhardtov relation for a concrete with compressive strength 25 MPa 100 Fig. 4.21: vcimax - w relation for concretefc=25 MPa and three different sizes of aggregate granules a 102 Fig. 4.22: Quotients vcimax(w=a)/vcimax(w=0) for some standard strength concretes depending to a 102 Fig. 4.23: Relation vci - S at constant w according to Okamura-Maekawa 103 Fig. 4.24: Relation vci - w according to Okamura-Maekawa, considering concrete with strength 25 MPa and granules diameter a = 20 mm 104 Fig. 4.25: Mesh representing the Okamura-Maekawa relation for a concrete with compressive strength 25 MPa and a = 20 mm 104 Fig. 4.26: Relation vci - S (w=konst.) according to Lai-Vecchio model and its bilinear idealisation 106 Fig. 4.27: Relation vci - w according to Lai-Vecchio model, considering concrete having 25 MPa and a = 20 mm 107 Fig. 4.28: Mesh representing the Lai-Vecchio a relation for a concrete with compressive strength 25 MPa and a = 20 mm 107 Fig. 4.29: Shear force transfer along the height of a vertical RC member 108 Fig. 4.30: The amount of horizontal reinforcement contributing to the shear transfer over one crack 109 Fig. 4.31: Closer look at the horizontal bars mechanism: displacement of the bars at crack Ss is equal to the horizontal component of the crack displacement 110 Fig. 4.32: Displacement Ss is equal to the sum of horizontal bar slippage 111 Fig. 4.33: Equilibrium between the horziontal force in the bar and anchorage stresses 111 Fig. 4.34: Stress and strain distribution along a horizontal bar at the ancorage area: (a) constant distribution of ancorage stresses; (b) linear distribution of axial strain in the bar; (c) linear distribution of axial stresses in the bar 112 Fig. 4.35: Adopted Fs - Ss relation for the horizontal bars 113 Fig. 4.36: Axial strain distribution along a yielded horizontal bar 113 Fig. 4.37: Axial strain distribution along a horizontal bar at uncracked concrete area in the case that scr,hor > 2- ls,b 114 Fig. 4.38: Axial strain distribution along a horizontal bar at uncracked concrete area in the case that scr,hor < 2- ls,b 115 Fig. 4.39: Definition of the horizontal/transverse crack spacing 116 Fig. 4.40: Strain distribution along the horizontal bars at the ancorage area in the case that scr,hor<2-ls,b 116 Fig. 4.41: Uniform distribution of axial strains along a horizontal bar 117 Fig. 5.1: Scheme of the new macro element for the seismic analyses of RC walls: distribution of vertical and horizontal springs 120 Fig. 5.2: Kinematic model of the new element at 9cr = 0,0. The displacements of all horizontal springs are equal regardless the values of nodal displacements {ADrel} 122 Fig. 5.3: Kinematic model of the new element at 9cr > 0.0. The displacements of horizontal springs are unequal regardless the values of nodal displacements {A^el} 122 Fig. 5.4: Kinematic model of the new element at 9cr < 0.0. The displacements of horizontal springs are unequal regardless the values of nodal displacements {A^el} 123 Fig. 5.5: Displacement of springs in the new element corresponding to a unit displacement in the first degree of freedom Au=1.0 124 Fig. 5.6: Displacement of springs in the new element corresponding to a unit displacement in the second degree of freedom A^=1,0 and 9cr > 0,0 125 Fig. 5.7: Displacement of springs in the new element corresponding to a unit displacement in the second degree of freedom A^i=1,0 and 9cr > 0.0 127 Fig. 5.8: Links between the nodal displacements and spring displacements: (a) Displacement of a vertical spring; (b) displacement of a horizontal spring (considering ncr,eff=1) 130 Fig. 5.9: Body coordinate system and degree of freedom of a 3D MVLEM 133 Fig. 5.10: Transformation procedure from nodal displacements in global coordinate system to the displacements according to the element's degree of freedom 138 Fig. 5.11: Inner forces of a 3D MVLEM 140 Fig. 5.12: The behaviour of HSi spring can be interpreted as mutual behaviour of three springs representing the three shear transfer mechanisms 141 Fig. 5.13: Scheme with denotations of input parameters for determining the HSDi spring properties 142 Fig. 5.14: Backbone and hysteretic rules for HSDi springs 143 Fig. 5.15: Dowel efficiency of vertical bars regarding their position in the wall cross-section and loading direction 144 Fig. 5.16: Hysteresis rules for a horizontal spring representing the interlock mechanism considering wi = const. 145 Fig. 5.17: Idealised relation for the crack width influence on the capacity of interlock mechanism 146 Fig. 5.18: In an idealised crack the interlock efficiency equals zero when wi>aagmax 147 Fig. 5.19: Mesh representing the VHsA,i - uhsa - wi adopted for HSAi springs 147 Fig. 5.20: Orientation of the interlock force 149 Fig. 5.21: Scheme with denotation of the properties that influence constitutive rules for HSSi springs 151 Fig. 5.22: Denotation of geometrical properties of the strip i near a crack 151 Fig. 5.23: Upper part: constitutive diagram for HSSi springs; Centre: an example of 9cr variation depending on uHSS,i; Lower part: schemes representing the amount of effective shear reinforcement in one strip 153 Fig. 5.24: Actual HSSi constitutive diagrams (dashed line) and simplified diagrams implemented in the OpenSees code 154 Fig. 5.25: Measurements of a strain gauge installed on a horizontal bar of the short hollow bridge column specimen tested at the Slovenian National Building and Civil Engineering Institute (Bevc et al., 2006, page B38) 155 Fig. 6.1: Scheme of the N-M-V relation model for seismic analyses of RC walls (the vertical springs are not shown) 159 Fig. 6.2: Left: actual curvature distribution (dashed line) in an elastically behaving line element with linear distribution of curvature; Right: actual curvature distribution (dashed line) in a cantilever line element with lumped plasticity in the lower node 161 Fig. 6.3: Curvature distribution in a RC element considering the influence of inclined cracks (shear spread of plasticity) and yield penetration in the fundament. The figure is reproduced according to figure 3.27 in Paulay and Priestley (1992) 163 Fig. 6.4: Modelling of one storey wall with one element: Left: deformation shape of the element considering 4 bending cracks (horizontal cracks); Middle: deformation shape of the element considering 4 inclined cracks; Right: actual curvature distribution along the wall without taking in account the effect of tension shift (dashed line) and curvature distribution considered in MVLEM (full line) 165 Fig. 6.5: Wall model considering one new element: Left: in the case of flexural response, the element considers a curvature diagram corresponding to an flexural line element. Right: In the case of inelastic shear response, the element considers a larger curvature diagram (figure 6.3) 165 Fig. 6.6: Modelling of one storey wall with four elements: Left: deformation shape of the elements considering 4 bending cracks in the wall (horizontal cracks); Middle: deformation shape of the elements considering 4 inclined cracks in the wall; Right: actual curvature distribution along the wall without taking in account the effect of tension shift (dashed line) and curvature distribution considered in MVLEM (full line) 166 Fig. 6.7: Increased curvature diagram as it is considered in model with 4 new elements in the case of inelastic shear response of the wall 166 Fig. 6.8: Modelling of a cantilever wall with 6 elements considering fan crack pattern 167 Fig. 7.1: Five storey wall specimen tested in LNEC laboratory in Lisbon (photo Peter Kante) 169 Fig. 7.2: Dimensions of the five storey wall specimen 170 Fig. 7.3: Layout and frontal storey view of the specimen (dimensions in cm) 171 Fig. 7.4: Position of reinforcing bars and meshes in cross-section of the specimen 172 Fig. 7.5: Position of reinforcing bars and meshes in the specimen: (a) wall with openings direction; (b) cantilever wall direction 172 Fig. 7.6: Geometric characteristics of the vertical strips adopted in the inelastic model 174 Fig. 7.7: Amount of horizontal bars crossing a crack inclined by 9cr,max 175 Fig. 7.8: Bars contributing to the dowel mechanism 176 Fig. 7.9: Wall cross-section area that contributes to the interlock mechanism 177 Fig. 7.10: Punching width through the web (photo Peter Kante) 177 Fig. 7.11: Crack with crushed aggregate gravels 179 Fig. 7.12: Cracks on the flange of the left wall after fourth run (photo Peter Kante) 180 Fig. 7.13: Cracks on the flange ofthe right wall after fourth run (photo Peter Kante) 180 Fig. 7.14: Time course of base shear VY during fourth run: Comparison between the results obtained by using classic MVLEM (Kante, 2005) and experimental measurements 181 Fig. 7.15: Time course of base shear VY during fourth run: Comparison between the results obtained by using the new analytical model and experimental measurements 181 Fig. 7.16: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fourth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness according to Paulay and Priestley (1992) 182 Fig. 7.17: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fourth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness determined by Kante (2005) 182 Fig. 7.18: Behaviour of HSA springs in right wall during fourth run 183 Fig. 7.19: Behaviour of HSA springs in left wall during fourth run 184 Fig. 7.20: Behaviour of HSD springs in right wall during fourth run 185 Fig. 7.21: Behaviour of HSD springs in left wall during fourth run 185 Fig. 7.22: Behaviour of HSS springs in right wall during fourth run 186 Fig. 7.23: Behaviour of HSS springs in left wall during fourth run 186 Fig. 7.24: Time course of crack displacement in right wall during fourth run 187 Fig. 7.25: Time course of crack displacement in left wall during fourth run 188 Fig. 7.26: Cracks on the webs in first storey after fifth run (photo Peter Kante) 189 Fig. 7.27: Cracks on the left flange after fifth run (photo Peter Kante) 189 Fig. 7.28: Time course of base shear VY during fifth run: Comparison between the results obtained by using classic MVLEM (Kante, 2005) and experimental measurements 190 Fig. 7.29: Time course of base shear VY during fifth run: Comparison between the results obtained by using the new analytical model and experimental measurements 190 Fig. 7.30: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fifth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness according to Paulay and Priestley (1992) 191 Fig. 7.31: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fifth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness determined by Kante (2005) 191 Fig. 7.32: Time course of crack displacement in right wall during fifth run 192 Fig. 7.33: Time course of crack displacement in left wall during fifth run 193 Fig. 7.34: Behaviour of HSA springs in right wall during fifth run 194 Fig. 7.35: Behaviour of HSA springs in left wall during fifth run 195 Fig. 7.36: Behaviour of HSD springs in right wall during fifth run 196 Fig. 7.37: Behaviour of HSD springs in left wall during fifth run 196 Fig. 7.38: Behaviour of HSS springs in right wall during fifth run 197 Fig. 7.39: Behaviour of HSS springs in left wall during fifth run 197 Fig. 7.40: Cracks on the webs after sixth run (photo Peter Kante) 198 Fig. 7.41: Cracks on the flange of the right wall after sixth run (photo Peter Kante) 198 Fig. 7.42: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between the results obtained by using classic MVLEM (Kante, 2005) and experimental measurements 199 Fig. 7.43: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between the results obtained by using the new analytical model and experimental measurements 200 Fig. 7.44: Time course of crack displacement in right wall during sixth run 201 Fig. 7.45: Time course of crack displacement in left wall during sixth run 201 Fig. 7.46: Behaviour of HSA springs in right wall during sixth run 202 Fig. 7.47: Behaviour of HSA springs in left wall during sixth run 203 Fig. 7.48: Behaviour of HSD springs in right wall during sixth run 204 Fig. 7.49: Behaviour of HSD springs in left wall during sixth run 204 Fig. 7.50: Behaviour of HSS springs in right wall during sixth run 205 Fig. 7.51: Behaviour of HSS springs in left wall during sixth run 205 Fig. 7.52: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between experimental and measurements the results obtained by using the new analytical model without considering stiffness proportional damping 207 Fig. 7.53: Behaviour of HSD springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping 208 Fig. 7.54: Behaviour of HSD springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping 208 Fig. 7.55: Behaviour of HSS springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping 209 Fig. 7.56: Behaviour of HSS springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping 209 Fig. 7.57: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model without considering stiffness dumping and considering resistance degradation for all horizontal springs 210 Fig. 7.58: Time course of displacement at the top of the specimen uY during sixth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model without considering stiffness dumping, considering resistance degradation for all horizontal springs and considering the beams' stiffness according to Paulay and Priestley (1992) 211 Fig. 7.59: Behaviour of HSS springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs 212 Fig. 7.60: Behaviour of HSS springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs 212 Fig. 7.61: Behaviour of HSD springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs 213 Fig. 7.62: Behaviour of HSD springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs 213 Fig. 8.1: Seismic shears obtained by modal analyses, design seismic shears and shear resistance of eps_10 wall 222 Fig. 8.2: Seismic flexural moments obtained by modal analyses, design seismic moments and flexural resistance of eps_10 wall 222 Fig. 8.3: Seismic shears obtained by modal analyses, design seismic shears and shear resistance of eps_15 wall 223 Fig. 8.4: Seismic flexural moments obtained by modal analyses, design seismic moments and flexural resistance of eps_15 wall 223 Fig. 8.5: Seismic shears obtained by modal analyses, design seismic shears and shear resistance of eps nov wall 224 Fig. 8.6: Seismic flexural moments obtained by modal analyses, design seismic moments and flexural resistance of eps nov wall 224 Fig. 8.7: Elastic response spectrums (5% damping; normalized for agmax=1,0g) for the accelerograms (Dolšek, 2002) utilized in the probabilistic study 227 Fig. 8.8: Accelerograms (Dolšek, 2002) utilized for the probabilistic study 228 Fig. 8.9: Seismic hazard function for Ljubljana area and soil type C 229 Fig. 8.10: IDA curves for horizontal bars' deformation obtained by eps_10 model 231 Fig. 8.11: IDA curves for horizontal bars' deformation obtained by eps_15 model 232 Fig. 8.12: IDA curves for horizontal bars' deformation obtained by eps nov model 233 Fig. 8.13: IDA curves for deformations in eps_10 model: (a) vertical bars; (b) compression in confined concrete; (c) ) compression in unconfined concrete 234 Fig. 8.14: IDA curves for deformations in eps_15 model: (a) vertical bars; (b) compression in confined concrete; (c) ) compression in unconfined concrete 234 Fig. 8.15: IDA curves for deformations in eps nov model: (a) vertical bars; (b) compression in confined concrete; (c) ) compression in unconfined concrete 234 Fig. 8.16: IDA curve utilized for calculating the probability of exceeding the limit state of eps_10 model by means of DM approach 236 Fig. 8.17: IDA curve utilized for calculating the probability of exceeding the limit state of eps_15 model by means of DM approach 236 Fig. 8.18: IDA curve utilized for calculating the probability of exceeding the limit state of eps nov model by means of DM approach 237 Fig. 9.1: Mechanisms of shear resistance in coupling beams (figure reprinted from Paulay and Priestley, 1992, page 417) 248 Fig. 9.2: Relation between Ieff/Ig and normalized axial force as it is represented in eq. (9.4) 252 Fig. 9.3: Relation between Ieff/Ig and h/l as it is represented in eq. (9.5) and (9.6) 253 Fig. 9.4: Anchorage zone of diagonal bars in coupling beams. The figure is reprinted from Paulay and Priestley (1992), page 154 254 Fig. 9.5: Contribution of inter-storey plate to resistance of coupling beam. Figure reprinted from Paulay an Priestley (1992) , page 420 255 Fig. 9.6: Mechanisms of shear force transfer in a short coupling beam with plate: (a) mechanism of bidiagonal reinforcement bars; (b) mechanism of compression diagonal in beam and tension tie in plate 259 Fig. 9.7: Influence of the inclination of the compression strut in a coupling beam (angle a) on the strut area and vertical component of the compression force C 260 Fig. 9.8: Denotation of coupling beam's geometrical quantities utilized in the equations of the new method (a). Strut with inclination a=ß/2 provides the highest resistance capacity of the beam (b) 261 Fig. 9.9: Time course of shears in coupling beams Vb during: (a) fourth loading run; (b) fifth loading run and (c) sixth loading run 263 Fig. 10.1: Design envelope for bending moments in slender walls (adopted from figure 5.3 in Eurocode 8-1, 2004, page 91) 265 Fig. 10.2: Design envelope for shear forces in walls in dual systems (adopted from figure 5.4 on page 92 in Eurocode 8-1, 2004) 268 Fig. 10.3: Lateral seismic forces distribution corresponding to an (a) elastic and (b) inelastic response of a cantilever wall 270 Fig. 10.4: Decrease of spectral acceleration Sa(T1) caused by the lengthening of T1 271 Fig. 10.5: Floor area contributing to the forces in one wall in a wall system 278 Fig. 10.6: Notation of the DCH walls analysed in the first phase of study, the variation of the basic input parameters and the corresponding actual shear magnification: (a) Lengths of the walls - lw [m]; (b) Wall-to-floor ratio - Aw/Af [%]; (c) First and second periods of the walls T1[s] and T2[s] compared with TC[s]; (d) Overstrength factors ©Rd; (e) Actual shear magnifications VIA/VEd'. 280 Fig. 10.7: Analytical model for inelastic response history analyses in order to investigate the shear amplifications in DCH cantilever walls 282 Fig. 10.8: The elastic response spectra (5% damping) of 14 artificial accelerograms used in the analysis compared with the Eurocode spectrum for soil type C and ag=0.25g (thick line) 283 Fig. 10.9: Actual shear magnifications VNA/VEd' of the DCH cantilever walls examined in the first phase of study plotted against T 284 Fig. 10.10: Actual shear magnifications VNA/VEd' of the DCH cantilever walls examined in the first phase of study plotted against the overstrength factor 285 Fig. 10.11: Values for VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,Kemtzel/VNA (indicated by triangular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration 287 Fig. 10.12: Values for VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,Kemtzel/VNA (indicated by triangular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to T1 287 Fig. 10.13: Values for VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,Kemtzel/VNA (indicated by triangular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to the overstrength factor 288 Fig. 10.14: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration 290 Fig. 10.15: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to T1 290 Fig. 10.16: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by grey triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to the overstrength factor 291 Fig. 10.17: Notation of the analysed DCH walls in the second phase of study, the variation of the basic input parameters and the corresponding actual shear magnification: (a) Lengths of the walls - lw [m]; (b) Wall-to-floor ratio - Aw/Af [%]; (c) First and second periods of the walls Ti[s] and T2[s] compared with TC[s]; (d) Overstrength factors (e) Actual shear magnifications ViA/VEd' 294 Fig. 10.18: Actual shear magnifications VIA/VEd' of the examined DCH cantilever walls in the second phase of study plotted against T 295 Fig. 10.19: Actual shear magnifications VIA/VEd' of the examined DCH cantilever walls in the second phase of study plotted against the overstrength factor 295 Fig. 10.20: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the second phase of study. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration 296 Fig. 10.21: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the second phase of study. The values are plotted in relation to T 297 Fig. 10.22: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by grey triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the second phase of study. The values are plotted in relation to the overstrength factor 297 Fig. 10.23: Notation of the analysed DCM walls, the variation of the basic input parameters and the corresponding actual shear magnification: (a) Lengths of the walls - lw [m]; (b) Wall-to-floor ratio - Aw/Af [%]; (c) First and second periods of the walls Tj[s] and T2[s] compared with TC[s]; (d) Overstrength factors a>; (e) Actual shear magnifications VNA/VEd'. 299 Fig. 10.24: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of the examined DCM walls. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration 300 Fig. 10.25: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of the examined DCM walls. The values are plotted in relation to T1 300 Fig. 10.26: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,a/VNA (indicated by grey triangular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of the examined DCM walls. The values are plotted in relation to the overstrength factor 301 Fig. 10.27: Displacement shape of a multi storey bending wall: (a) elastically responding wall; (b) displacement shape after yielding 302 Fig. 10.28: Seismic moment and shear patterns along the height of a long and a short wall in the same system: (a) elastically responding system; (b) redistribution after yielding of the long wall 303 Fig. 10.29 Analytical model for wall systems containing walls with unequal lengths 305 Fig. 10.30: Input parameters of the analysed wall systems containing two walls with unequal lengths: (a) Lengths of the long and short wall - lwl.w. and lws.w. [m]; (b) Wall-to-floor ratio - AJAf [%] 306 Fig. 10.31: Characteristics of the analysed wall systems containing two walls with unequal lengths, which influence the shear amplification: (a) First and second periods of the wall systems [s]; (b) Overstrength factors of walls in systems; 307 Fig. 10.32: Actual base shear magnifications VNA/VEd'=VNAl.w./VEdl.w.' in long walls in wall systems containing two walls with unequal lengths 307 Fig. 10.33: Actual base shear magnifications VNA/VEd'=VNAl.w./VEdl.w.' in short walls in wall systems containing two walls with unequal lengths 308 Fig. 10.34: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated circular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black square markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of long walls in wall systems containing two walls with unequal length 309 Fig. 10.35: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated circular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black square markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of short walls in wall systems containing two walls with unequal length 309 Fig. 10.36: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated circular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black square markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of short (a) and long walls (b) in wall systems containing two walls with unequal length. The values are plotted in relation to lw,lw./lw,sw. 310 Fig. 10.37: Moment diagram shape in first storey of a short wall representing the most unfavourable situation for shear demand 311 Fig. 10.38: Displacement shape domination of the long wall over the short wall 311 Fig. 10.39: Inelastic mechanism in a typical coupled walls system designed according to capacity design considerations 315 Fig. 10.40: Configurations of coupling beam detailing: (a) bidiagonal bars (figure 5.12 in Eurocode 8-1); (b) uniformly distributed longitudinal bars (Wallace, 2007) 315 Fig. 10.41: Relation ^ft) 320 Fig. 10.42: Relation ©^(nw) 320 Fig. 10.43: Seismic base shears (ratios VEd/VNA) in analysed 20 storey coupled walls, obtained by different methods (the horizontal axis denotes the walls) 328 Fig. 10.44: Seismic base shears (ratios VEd/VNA) in analysed 12 storey coupled walls, obtained by different methods 328 Fig. 10.45: Comparison of seismic shears obtained by inelastic response history analyses VNA with the design shears VEd,a=sa- VEd1' for a typical 8 storey wall (lw=3,0 m, Aw/Af=1,5%) ' ' 330 Fig. 10.46: Shears VNA, VEd,a and VEd,a(z) for 6 selected DCH single walls 332 Fig. 10.47: The distribution of the normalized bending moments (a) and the normalized shear forces (b) along the height of the cantilever; (c) the ratio of the second/higher modes normalized shear to the first mode normalized shear 333 SEZNAM PRILOG Priloga A: Primeri uporabe novega makro modela A1 Priloga B: Ukazne vrstice za uporabo novega elementa v programskem okolju OpenSees B1 Priloga C: DVD medij 1 UVOD 1.1 Splošno o delu v sklopu disertacije Stenaste armiranobetonske konstrukcije so pogosto prisotne v vseh urbanih središčih Evrope. Posebej pogosta je njihova gradnja na slovenskem ozemlju, ki v večjem delu velja za seizmičnega. Lahko celo trdimo, da v Sloveniji skoraj ni visoke stavbe, kjer ne bi bile v nosilni sistem vključene armiranobetonske stene. Konstrukcijski sistem konzolnih sten ali sten z odprtinami je zelo ugoden za gradnjo na potresnih območjih. Zanj je značilna visoka togost in nosilnost. Z ustrezno izvedbo konstrukcijskih detajlov lahko med potresno obtežbo zagotovimo pretežno upogibno obnašanje in preprečimo strižno porušitev. Takšne stene so zmožne brez večjih poškodb preživeti tudi močnejše potrese in to z majhnimi potresnimi pomiki, kar je pomembno za zaščito uporabnikov stavbe in opreme. Navkljub razširjenosti gradnje stenastih konstrukcij in velikega števila raziskovalcev in drugih strokovnjakov, ki že leta izpopolnjujejo predpise za gradnjo armiranobetonskih sten na potresnih območjih, dosedanji postopki še niso bili zadostno dodelani. To velja tako za postopke za določanje strižne nosilnosti sten, kot za izračun zahtev potresnega vpliva. V (neelastičnih) analizah se pogosto predpostavi, da bo obnašanje sten predvsem upogibno in da je znatnejše strižno deformiranje preprečeno. Potrebno strižno nosilnost naj bi se pri novogradnjah zagotovilo v kasnejših fazah načrtovanja z vgradnjo zadostne količine strižne armature, določene glede na potresne zahteve iz analize. Novejše raziskave na področju določanja potresnih strižnih vplivov v armiranobetonskih stenah (Rutenberg in Nsieri, 2006; Kappos in Antoniadis, 2007; Priestley et al., 2007) nakazujejo, da lahko postopki, ki so predpisani v najnovejših standardih kot je Evrokod 8 (CEN, 2004b), izkazujejo nerealne (prenizke ali previsoke) ocene potresnih strižnih zahtev v armiranobetonskih stenah. Zaradi možnih nezanesljivosti pri določitvi strižnih vplivov pa je vprašljiva ustreznost postopkov za potresno varno gradnjo. Še teže je predpostavko zadostne strižne nosilnosti upravičeno uporabiti pri analizi potresnega obnašanja obstoječih stavb, saj uveljavljeni računski postopki, kot so npr. EC8-3 (CEN, 2005), ATC-32 (ATC, 1996), UCSD (Priestley et al., 1996) ali Revised UCSD (Kowalsky in Priestley, 2000), v večini primerov izkazujejo pomanjkljivo strižno nosilnost sten v takšnih stavbah (nekateri omenjeni postopki se sicer nanašajo na izračun strižne nosilnosti armiranobetonskih stebrov, a je mogoče prek njih posredno oceniti tudi nosilnosti sten). Novejše raziskave (npr. Isakovic et al., 2010; Kowalsky in Priestley 2000) so pokazale, da je lahko realna strižna nosilnost armiranobetonskih elementov precej višja od ocene, ki jo dobimo z uporabo nekaterih omenjenih postopkov (predvsem EC8-3). Tej postopki namreč korektno ocenijo prispevek prenosa strižnih sil s strižno armaturo (t.j. vodoravna armatura pri armiranobetonskih stenah), medtem ko prispevke preostalih mehanizmov (mozniki, ločni učinek, zaklinjanje zrn agregata v razpokah in strižna nosilnost betona v tlačeni coni prereza) pogosto precej podcenijo. Prispevek vodoravne armature (palični mehanizem) je mogoče v večini primerov precej verodostojno določiti, saj za ta namen zadostuje uporaba preprostih ravnotežnih enačb (paličje), pri čemer je večinoma merodajna nosilnost strižnih palic za katere poznamo materialne karakteristike. Precej nejasnosti sicer še vedno ostaja pri določitvi nosilnosti tlačenih diagonal paličja (nosilnost je odvisna od deformacijskega stanja v elementu), to velja še posebej v primeru ciklične obtežbe, ko pride do akumulacije poškodb v elementu (Hines et al., 2002). Kapaciteta preostalih mehanizmov prenosa strižnih sil v armiranobetonskih elementih (ločni učinek, zaklinjanje zrn agregata v razpokah in strižna nosilnost betona v tlačeni coni prereza) je izrazito odvisna od trenutnega osnega in upogibnega stanja v elementu, zgodovine obremenjevanja ter karakteristik betona, ki imajo velik raztros (natezna trdnost betona, frakcijska sestava agregata, razmerje med trdnostjo cementa in agregata). Zaradi naštetega je njihov prispevek k skupni nosilnosti elementa precej teže določljiv. Za neelastično strižno obnašanje vitkih sten z zmerno ali nižjo količino strižne armature (v mehanizmu paličja je merodajna nosilnost vodoravne armature oz. nosilnost t.i. natezne diagonale) pri potresni obtežbi je značilen pojav strižnih razpok v katerih se nakopičijo večji pomiki (razpoke se odprejo) in zato predstavljajo šibka mesta vzdolž katerih se lahko izvršijo izrazitejši strižni pomiki oz. se zaradi zdrsa vzdolž razpok lahko dogodi strižna porušitev elementa. Strižna nosilnost takšnega armiranobetonskega elementa je torej odvisna od zmožnosti prenosa strižnih sil prek razpok ter prek tlačenega območja stene ob razpokah (v primeru, ko se razpoke ne formirajo po celotni dolžini stene). Mehanizmi s katerimi se prenašajo strižne sile prek razpok so mehanizem vodoravne armature (t.i. palični mehanizem), mehanizme zaklinjanja zrn in moznični mehanizem vzdolžne armature. V primeru monotone obtežbe je prenos vodoravne sile prek tlačene cone prereza odvisen od strižne nosilnosti betona (sorazmeren z natezno trdnostjo betona), vendar se v primeru dinamične ciklične obtežbe formirajo razpoke po celotni dolžini sten (tudi prek tlačenega območja), zato lahko tudi prenos sil v tlačenem območju smatramo kot prenos sil prek (zaprtih) razpok. Prispevka vodoravne armature in moznikov nista bistveno odvisna od pomika v razpokah, pomembno je le koliko palic prečka razpoko. Drugače je v primeru mehanizma zaklinjanja zrn (oz. trenja zrn v razpoki), saj v tem primeru na kapaciteto poglavitno vpliva velikost razmika v razpokah (komponenta pomika v razpokah, ki je pravokotna na smer razpoke). Velikost pomikov v razpokah in s tem strižna kapaciteta stene so odvisni od osnega in upogibnega stanja v elementu (interakcija N-M-V). V primeru dinamičnih obtežb, ki v konstrukcijah vzbudijo neelastični odziv (potresna obtežba) je razmeroma težko vnaprej dovolj verodostojno določiti vpliv osnega in upogibnega stanja elementa na strižno obnašanje. Ciklična obtežba povzroča tudi glajenje razpok, kar postopoma zmanjšuje učinkovitost mehanizma zaklinjanja zrn agregata. Formulacija izrazov za izračun strižne nosilnosti je zato precej zahtevna naloga saj je parametrov, ki vplivajo na učinkovitost prenosa strižnih sil, mnogo in zato tudi uveljavljeni postopki izkazujejo precej različne rezultate (glej npr. primerjavo v Kreslin, 2010). Postopki zato pogosto izkazujejo nezadostno strižno nosilnost precejšnjega deleža obstoječih stavb, ki niso bile grajene v skladu z zadnjimi dognanji na področju potresnega inženirstva, čeprav bi bolj sofisticirana analiza pokazala zadovoljivo potresno obnašanje takšnih stavb. V primeru nizkih sten, sten z veliko količino vodoravne armature ali sten z izrazito močnimi prirobnicami je ob prekoračitvi strižne nosilnosti običajno merodajna nosilnost tlačene diagonale (Oesterle et al, 1976; Hines et al., 2002). Poleg karakteristik betona in geometrije stene, na nosilnost tlačene diagonale precej vpliva trenutno deformacijsko stanje v steni ter stopnja poškodovanosti, kar je še posebej pomembno na območju plastičnega členka stene. Za korekten postopek potresne analize torej potrebujemo ustrezen analitični model, ki bi upošteval interakcijo strig - upogibni moment - osna sila (V-M-N) in bi bil dovolj robusten, da bi se z njim lahko izvajalo neelastično analizo časovnega odziva. Formulacija takšnega modela je precej zahtevna naloga. Mnoge raziskovalne skupine širom po svetu (Vecchio in Collins, 1988; D'Ambrisi in Filippou, 1999; Bentz, 2000; Chen in Kabeyasawa, 2000; Chuang et al., 2005; Massone Sanchez, 2006; Orakcal et al., 2006; Mergos in Kappos, 2008) so razvile svoje različice elementa za stene z upoštevanjem interakcije V-M-N, ki večinoma temeljijo na t.i. teoriji tlačenega polja (angl. Compression field theory, Vecchio in Collins, 1986) ali sorodnih izpeljankah. Vendar obstaja nerazrešenih še mnogo težav pri uporabi teh elementov. Predvsem predstavlja problem računska zahtevnost teh elementov, ki lahko precej oteži njihovo uporabo pri zahtevnih neelastičnih analizah časovnega odziva. Nejasnosti obstajajo tudi pri opredelitvi cikličnega obnašanja strižnih mehanizmov ter degradacije. Skratka, primeren model, ki bi celovito opisal obnašanja armiranobetonskih sten med potresno obtežbo, še ni bil zadovoljivo dodelan. Osrednji cilj pričujoče doktorske disertacije je torej bil razvoj izvirnega analitičnega modela za opis neelastičnega obnašanja armiranobetonskih sten med potresno obtežbo z upoštevanjem interakcije V-M-N, s katerim bi pripomogli k boljšemu razumevanju obnašanja armiranobetonski sten med potresno obtežbo in raziskovalni skupnosti ponudili novo orodje za potresno analizo sten. Vodilo pri formulaciji modela je bilo, da bo z njim možno analizirati predvsem stene, ki so grajene po pretekli slovenski praksi (večina ključnih zgradb v Sloveniji je tako grajenih), za katere je eksperiment stene velikega merila na potresni mizi (projekt ECOLEADER) pokazal, da je pri močnejših potresnih obremenitvah najverjetneje merodajna natezna diagonalna porušitev oz. prekoračitev nosilnosti mehanizmov, ki prenašajo strižne sile prek razpok. Zatem, ko so bili izpeljani novi matematični izrazi za opis strižnega deformiranja in nosilnosti (kapacitete) sten, ki so bili utemeljeni na podlagi eksperimentalnih preiskav in matematičnih opisov strižnega deformiranja armiranobetonskih elementov tujih avtorjev, se je nov analitičen model vpeljalo v makro element z več navpičnimi vzmetmi MVLEM (angl. multi-vertical-line-element), ki se je večkrat izkazal za zanesljivo orodje pri analizi stenastih konstrukcij z pretežno osno-upogibnim obnašanjem. Za potrebe nadgradnje MVLEM-a smo izpeljali zveze s katerimi lahko iz vozliščnih pomikov v vsakem trenutku določimo lastnosti razpok v armiranobetonskem elementu in na podlagi tega izračunamo lastnosti strižnega obnašanja stene. Zamisel o modelu, ki eksplicitno modelira mehanizme prenosa sil v razpokah ter enačbe (kinematične, ravnotežne in konstitutivne) s katerimi to opišemo, so naše izvirno delo. Kot je bilo napisano, smo se pri tem sklicevali na lastne in tuje analitične ter eksperimentalne rezultate in opazovanja. Razmeroma veliko raziskav je bilo do sedaj opravljenih na področju določanja obremenitev statičnih vplivov in obnašanja sten pri teh vplivih (Oesterle et al, 1976). Pri odzivu sten na splošno dinamično obtežbo pa ostaja neraziskanih še veliko pojavov. Marsikateri manko eksperimentalnih rezultatov, ki nam bi koristil pri formulaciji elementa, smo zato premostili z uporabo inženirske presoje. Predlagani model smo tudi verificirati z eksperimentalnimi rezultati. Naš referenčni eksperiment je bil stena z odprtinami velikega merila, ki je bila preizkušena na potresni mizi v okviru projekta ECOLEADER. Zaradi dviganja slopov in degradacije mehanizma zaklinjanja zrn agregata, je v zadnji obremenitveni fazi prišlo do strižne porušitve slopov. Naš model je že brez posebne umeritve (kalibracije) nakazal na scenarij strižne porušitve preizkušanca. Z dodatnimi umeritvami parametrov pa smo dosegli precej dobro reprodukcijo dogajanja med eksperimentom. S pomočjo novega modela je bila opravljena probabilistična študija za oceno potresnega tveganja konzolnih sten, ki imajo potrebno količino strižne armature izračunano po različnih, bolj ali manj primernih, postopkih. Z metodo na osnovi pomikov in metodo na osnovi intenzitete smo izračunali potresno tveganje treh različic izhodiščne stene, ki je glede geometrije reprezentativna za slovensko okolje in je načrtovana na srednjo stopnjo duktilnosti. Študija se je na nanašala na stene, ki so grajene na območju mesta Ljubljane z okolico. V prvem primeru je bila stena načrtovana brez upoštevanja strižne amplifikacije, v drugem primeru je bil upoštevan predpis iz Evrokoda (projektna amplifikacija velikosti 50%) in kot zadnje je bil uporabljen postopek, ki smo ga izpeljali v okviru disertacije (glej naslednji odstavek). Kot je omenjeno, smo v sklopu raziskav preučevali ustreznost Evrokodovih postopkov za določitev projektnih potresnih strižnih sil armiranobetonskih stenah, točneje vpliv povečanja strižnih sil zaradi pojava neelastičnih upogibnih deformacij ob vpetju stene. Spodbuda za to so bili pogosto izraženi dvomi o primernosti postopka s strani projektantov, saj postopek v primeru projektiranja na visoko stopnjo duktilnosti (DCH) izkazuje izrazito visoke zahteve po strižni nosilnosti, po drugi strani pa so zahteve za projektiranje po srednji stopnji duktilnosti (DCM) neproporcionalne manjše. Tudi tuje raziskovalne skupine (Rutenberg in Nsieri, 2006; Kappos in Antoniadis, 2007; Priestley et al., 2007) so identificirale posamezne anomalije v Evrokodovem postopku in predlagale svoje popravke. Naše raziskave glede povečanja strižnih sil v armiranobetonskih stenah so zajemale širše parametrične analize več etažnih konzolnih sten, sten z odprtinami in sistemov sten s stenami različnih dolžin. Preučevali smo amplifikacijo strižnih sil po celotni višini. Na podlagi raziskav smo predlagali nekaj izvirnih popravkov obstoječega Evrokodovega postopka, ki bi omogočali varnejšo oz. gospodarnejšo načrtovanje stavb, ki vsebujejo armiranobetonske stene. 1.2 Zasnova naloge V Sloveniji skoraj ni visoke stavbe, kjer ne bi bile v nosilni sistem vključene armiranobetonske stene, ki imajo ključno vlogo pri zagotovitvi potresne odpornosti. Za stavbe v Sloveniji je značilno, da imajo praviloma veliko tankih sten z razmeroma šibko armaturo. Takšne stene so slabo raziskane, kar se odraža tudi v pomanjkljivih evropskih standardih Evrokod 8 (CEN, 2004b). V preteklosti je IKPIR-jeva raziskovalna skupna sodelovala pri več evropskih eksperimentalno podprtih programih (CAMUS, ECOLEADER). V okviru doktorata Petra Kanteta (Kante, 2005) se je raziskalo potresno tveganje takšnih sistemov ter je bil predlagan zelo uspešen analitičen model za stene, ki se pri potresni obtežbi obnašajo pretežno upogibno. Model je sestavljen iz navpičnih vzmeti, ki ponazarjajo osno-upogibno obnašanje stene, ter vodoravne vzmeti, ki modelira strižno obnašanje stene (glej razdelek 3.2). Z modelom je mogoča tudi analiza neelastičnega strižnega obnašanja sten, in sicer tako, da se vzmeti, ki opisuje strižno obnašanje stene, pripiše neelastična konstitutivna pravila, ki pa so določena vnaprej in zato niso odvisna od trenutnega osno-upogibnega stanja v elementu. Za boljšo oceno neelastičnega strižnega obnašanja je bilo potrebno konstitutivna pravila vodoravne vzmeti formulirati v odvisnosti od deformacij navpičnih vzmeti elementa (osno-upogibno stanje), kar je bil eden izmed ciljev dela v okviru disertacije. Strižno obnašanje armiranobetonskih elementov je zelo zapleten pojav, ki je sestavljen iz prispevkov prenosa strižnih sil prek različnih mehanizmov. Pri stenah z razmeroma šibko strižno armaturo, značilne za (preteklo) gradnjo na slovenskem ozemlju, je celotna strižna odpornost stene v veliki meri odvisna od t.i. prispevka strižne nosilnosti betonskega prereza, ki je sestavljen iz prispevka moznikov, ločnega učinka, zaklinjanja zrn agregata v razpokah in strižne nosilnost v tlačeni coni prereza (Kowalsky in Priestley, 2000). Le-ta pa je močno odvisna od interakcije z osno silo in upogibnim momentom ter armaturnih detajlov, saj tej parametri vplivajo na velikost pomikov v razpokah (učinkovitost zaklinjanja zrn), dolžino tlačene cone in prispevek ločnega učinka. V okviru doktorske disertacije smo razvili analitični model za stene s katerim je moč analizirati potresni odziv armiranobetonskih sten, ki se neelastično strižno deformirajo ob upoštevanju vpliva osnega in upogibnega obnašanja na strižne lastnosti elementa. Tu gre pravzaprav za nadgradnjo formulacije MVLEM-a, ki je bil večkrat uspešno preizkušen na eksperimentalnih modelih pretežno upogibnih sten (npr. Kante, 2005). Nastanek zamisli o novem analitičnem modelu, opredelitve značilnosti obnašanja modela in nazadnje izpeljave vseh potrebnih enačb so predstavljene v poglavjih 3, 4 in 5. Še prej je v poglavju 2 opravljen krajši pregled dosedanjega dela domačih in tujih raziskovalcev na področju analize neelastičnega strižnega obnašanja armiranobetonskih sten in postopkov za določitev projektnih zahtev po strižni nosilnosti pri potresno varnem načrtovanju zgradb, ki vsebujejo stene. Izčrpne razprave o tem so podane v naslednjih poglavjih. V grobem je nadgradnja MVLEM-a v nov element zajemala vpeljavo večjega števila vodoravnih vzmeti, ki so razporejene po dolžini stene in katerih obnašanje je odvisno od pomikov v navpičnih vzmeteh, t.j. od osnega in upogibnega stanja v elementu. Vodoravne vzmeti ponazarjajo mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok armiranobetonskega elementa. Tile mehanizmi so: (i) moznični mehanizem vzdolžne armature; (ii) mehanizem zaklinjanja zrn agregata; (iii) mehanizem vodoravne/strižne armature. Element je formuliran tako, da je neposredno upoštevan tudi prispevek prenosa strižne sile prek nerazpokane tlačene cone prereza in posredno (prek pomika v razpokah in pozicije nevtralne osi) tudi prispevek ločnega učinka. Pri osnovni formulaciji modela smo privzeli, da je nosilnost tlačnih diagonal v armiranobetonskem elementu, prek katerih se strižna sila prenaša od razpoke do razpoke, dovolj velika, da v steni ni merodajna porušitev tlačne diagonale (to običajno velja za vitke stene z zmerno ali šibko strižno armaturo, katere smo želeli prvenstveno obravnavati). V kasnejši fazi se je formuliralo še proceduro, ki na podlagi deformacij skega stanja v steni, preveri morebitno prekoračitev nosilnosti tlačnih diagonal, pri čemer smo uporabili izraze za zvezo med trenutnim deformacijskim stanjem v steni in tlačno nosilnostjo betona v diagonali, ki jih predlagata Vecchio in Collins (1986). Kot je bilo rečeno, na strižno obnašanje armiranobetonskih sten izrazito vpliva velikost pomikov v razpokah. Zato smo pri formulaciji novega analitičnega modela posebno skrb posvetili opredelitvi postopkov za izračun teh pomikov. Ker smo želeli razviti računsko stabilen model, je bilo potrebno poskrbeti, da postopki niso računsko prezahtevni. V ta namen smo vpeljali nekaj poenostavitev, ki so bile osnovane na podlagi eksperimentalnih raziskav armiranobetonskih preizkušancev. Privzeli smo, da se razpoke v armiranobetonskem panelu (odseku stene, ki ga modeliramo z enim elementom) formirajo ekvidistančno, so ravne in oklepajo enak kot z vzdolžno osjo elementa. Razdaljo med razpokami smo določili s pomočjo CEB-ove empirične formule, katero so uporabile tudi druge raziskovalne skupine, ki so razvijale svoje modele za opis neelastičnega strižnega obnašanja armiranobetonskih panelov (npr. Bentz, 2000). Tako kot predlaga večina raziskovalcev (npr. Massone-Sanchez, 2006; Vecchio in Collins, 1986), smo trenutni kot (usmerjenost) razpok določili na podlagi deformacijskega stanja v elementu. Ob dodatni predpostavki, da se glavnina strižnih pomikov elementa zgodi z zamiki v razpokah in ne z deformiranjem tlačnih diagonal, smo izpeljali zveze med vozliščnimi pomiki elementa in pomiki v razpokah. S pomočjo teh zvez smo izpeljali togostno matriko in enačbe za izračun vektorja notranjih sil novega elementa, ki tako temelji na novem analitičnem modelu za opis neelastičnega strižnega obnašanja sten (poglavje 5). Opisan postopek analitičnega modeliranja strižnih mehanizmov je povsem izviren, čeprav je bilo v zadnjih letih opravljenih več raziskav na področju razvoja analitičnih modelov za armiranobetonske elemente, ki zajemajo neelastično interakcijo V-M-N. Glavnina raziskovalcev (npr. Orakcal et al., 2006 in Chen in Kabeyasawa, 2007) je pri formulaciji svojih elementov upoštevala t.i. model porazdeljenih strižno-upogibnih razpok v armiranobetonskih elementih, ki armiran beton obravnava kot ortotropen material, pri čemer so ravnotežne in konstitutivne enačbe zapisane v obliki t.i. povprečnih napetosti in deformacij, ki upoštevajo karakteristike razpokanega materiala. Pri takšni formulaciji so mehanizmi v razpokah le posredno upoštevani s prilagajanjem konstitutivnih zakonov za beton, ki narekuje nosilnost tlačene diagonale. To se v določenih primerih izkaže kot bistvena pomanjkljivost, saj ravno mehanizmi prenosa sil v razpokah ključno vplivajo na strižno obnašanje armiranobetonskih elementov s šibko strižno armaturo. Takšni modeli so torej primerni predvsem za stene, kjer je kritična nosilnost tlačene diagonale. Bistveni pomanjkljivosti takšne formulacije sta še računska zahtevnost, ki lahko privede do težav s konvergenco, ter nezmožnost opisa obnašanja armiranobetonskih elementov pri ciklični obtežbi (histerezna pravila). Pomanjkljivost teh modelov je še neupoštevanje mozničnega mehanizma prenosa strižnih sil, ki je lahko ključen za pravilno analizo sten, pri katerih je merodajen strižni zdrs. Kot prednost pred našim modelom pa je potrebno izpostaviti natančnejši opis obnašanja v tlačenih diagonalah, kar pa bistveno poveča zahtevnost procesiranja izračunov. V poglavju 4 so opisani matematični modeli s katerimi so različni raziskovalci iz obravnavanega področja opisali mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok armiranobetonskih elementov. Na podlagi teh modelov smo lahko določili vpliv pomikov v razpokah na učinkovitost strižnih mehanizmov in izpeljali konstitutivna pravila za vodoravne vzmeti novega elementa (poglavje 5). Tako je bil dokončno izdelan nov element (nadgrajen MVLEM), ki je formuliran na podlagi novega analitičnega modela za strižno obnašanje sten. Vse izpeljane postopke smo vgradili v nov programski razred v računalniškem okolju za potresno analizo gradbenih konstrukcij OpenSees (2008) - priloga B. Tako je moč nov element uporabiti v kombinaciji z vsemi analitičnimi metodami in modeli, ki jih ponuja ta program. Nov element smo najprej testirali na nekaj preprostih računskih primerih armiranobetonskih sten (nekaj od teh je predstavljenih v prilogi A). S tem smo preverili ali so algoritmi pravilno vgrajeni in kakšna je računska zmogljivost elementa. Z rezultatom smo bili zadovoljni, saj je program stabilno in hitro izvršil tudi zahtevnejše naloge (neelastična analiza časovnega odziva). V prvem delu poglavja 6 je podan strnjen opis novega analitičnega modela. V drugem delu najdemo dodatna navodila za uporabo novega elementa pri računski analizi AB sten. Nadalje je v poglavju 7 predstavljena verifikacija novega elementa z eksperimentalnimi podatki. Za verifikacijo smo uporabili eksperiment na modelu pet etažne stene z odprtinami s prirobnicami (projekt ECOLEADER), ki je bila preizkušena na potresni mizi in kjer je nepričakovano prišlo do strižne porušitve slopov stene. Z umeritvijo (kalibracijo) nekaterih parametrov strižnega obnašanja modela smo zelo dobro reproducirali dogajanje med eksperimentom. Podatki, ki smo jih pridobili smo uporabili za nadaljnje delo z modelom. V sklopu disertacije je bila opravljena ocena potresnega tveganja več etažne armiranobetonske stene, ki je glede geometrije značilna za slovenski prostor (poglavje 8). Pri opredelitvi količin armature (nosilnosti) in armaturnih detajlov, smo upoštevali Evrokodov postopek za načrtovanje konstrukcij srednje duktilnosti (DCM), kar je tudi najbolj pogosta praksa slovenskih projektantov v zadnjem času. Ker smo v naših raziskavah ugotovili, da je Evrokodov postopek za izračun projektnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah, ki so načrtovane po DCM, lahko tudi precej nekonservativen, smo se odločili da preverimo potresno tveganje takšnih sten. Za primerjavo smo opravili še študiji pri kateri smo upoštevali načrtovanje strižne nosilnosti v stenah po postopku, ki smo ga sami na novo predlagali (Rejec et al., 2011), in za primer, ko se pri načrtovanju armiranobetonske stene sploh ne upoštevamo vpliv povečanja strižnih sil. Preučili smo tudi mehanizme prenosa prečnih sil v veznih gredah in medetažnih ploščah, ki povezujejo stene (poglavje 9). Kot naše izvirno delo je bil formuliran preprost matematični opis mehanizma, ki pojasnjuje visoko nosilnost povezave sten, ki je sestavljena iz kratke grede in medetažne plošče (kot v primeru preizkušanca ECOLEADER). Izpeljan je bil izviren izraz za izračun prečne nosilnosti povezave, ki je sestavljena iz medetažne plošče in kratke vezne grede z neobjetimi snopi bidiagonalne armature. Poseben sklop disertacije predstavlja ocena primernosti Evrokodovih postopkov za določitev projektnih strižnih sil v konzolnih stenah pri potresni obremenitvi (poglavje 10). Sodobne študije so pokazale potrebo po reviziji postopka, ki temelji na skoraj 20 let starih raziskavah (Keintzel, 1990). V doktoratu smo osredotočili na tip sten, ki se gradijo v Sloveniji. Pri računu potresnih strižnih zahtev v več etažnih armiranobetonskih stenah je potrebno upoštevati t.i. vpliv povečanja strižnih sil zaradi pojava upogibnih neelastičnih deformacij ob vpetju (pojav plastičnega členka ob vpetju stene). Naše raziskave so pokazale, da je Evrokodov postopek v osnovi korekten, a je potreben določenih popravkov in pojasnil pri uporabi Keintzlove enačbe za izračun amplifikacije strižnih sil (1990). »Ta stran je namenoma prazna« 2 KRAJŠI PREGLED STANJA NA OBRAVNAVANEM ZNANSTVENEM PODROČJU V poglavju je na kratko povzeto delo domačih in tujih raziskovalcev, ki so v preteklosti obravnavali neelastično strižno obnašanje armiranobetonskih sten in postopke za izračun potresnih strižnih zahtev v armiranobetonskih stenah. Izčrpnejši pregledi se nahajajo v naslednjih poglavjih, in sicer na mestih, kjer je posamezno področje raziskav neposredno povezano z našim delom. Postopki v sodobnih predpisih, ki obravnavajo strižno nosilnost armiranobetonskih elementov, temeljijo na paličnem mehanizmu prenosa strižnih sil vzdolž linijskega armiranobetonskega elementa, ki sta ga pred več kot stoletjem utemeljila Wilhelm Ritter in Emil Mörsch, ter t.i. prispevku strižnih mehanizmov betonskega prereza (strižna nosilnost betona v nerazpokanem tlačenem območju, ločni učinek in moznični mehanizem). Ko nek linijski betonski element obremenimo s strižno silo, se v njem pojavijo strižne razpoke (razpoke, ki z vzdolžno osjo elementa oklepajo določen kot), vzdolž katerih pride do zdrsa oz. izgube strižne kapacitete. Skladno s formulacijo paličnega mehanizma se prenos strižnih sil prek razpok zagotovi z vgradnjo strižne armature. Strižna armatura tako poskrbi za prenos sil prek strižnih razpok med posameznimi nerazpokanimi betonskimi deli. Ob tem se v nerazpokanih delih elementa (deli elementa med sosednjimi razpokami) formirajo tlačne diagonale, ki prenesejo strižno silo vzdolž elementa do naslednjih strižnih palic, ki prečkajo naslednjo razpoko. Da se lahko vzpostavi ravnotežje v paličju, pride do t.i. premika sile v natezni upogibni armaturi, in sicer v smeri manjšanja upogibne obremenitve (t.i. premik momentne linije). Pri računu potrebne strižne armature se je privzelo izkustveno vrednost kota razpok oz. kota tlačnih diagonal, ki je sprva znašal 45o. Kasnejše raziskave so nakazale, da je v določenih primerih upravičeno upoštevati tudi strmejši kot razpok (Kowalsky in Priestley, 2000; Elwood in Moehle, 2003) S pridobivanjem izkušenj raziskovalcev tekom let se je izkazalo, da postopek pri katerem upoštevamo, da se strižne sile prenašajo le z mehanizmom paličja (vodoravna armatura), izkazuje preveč konservativne rezultate. Še posebej je to veljalo za elemente z nizkim deležem strižne armature. Ugotovljeno je bilo, da pri prenosu strižnih sil prek območij razpok znatno sodelujejo tudi drugi mehanizmi, pri čemer ima veliko vlogo mehanizem zaklinjanja zrn agregata v razpokah. Zato so predpisi uvedli postopke, po katerih se je strižno nosilnost AB elementov izračunalo kot vsoto prispevka strižne armature (mehanizem paličja) in prispevka t.i. strižnih mehanizmov betonskega prereza. Slednji je zajemal mehanizem trenja zrn agregata v diagonalnih (strižnih) razpokah, moznični efekt vzdolžne natezne armature, prenos strižnih sil prek nerazpokane tlačene cone v prerezu elementa ter ločni učinek. Izrazi za prispevek betonskega jedra so bili določeni empirično in so se precej razlikovali glede na predpis, ki jih je navajal. Vsi postopki so se nanašali le na zagotovitev nosilnosti pri statični obremenitvi. Pojavi, kot so izmenično odpiranje in zapiranje razpok ter zdrsi v razpokah, ki so značilni za obnašanje pri dinamični obtežbi, niso bili obravnavani. V osemdesetih letih prejšnjega stoletja sta Frank J. Vecchio in Michael P. Collins razvila precej splošen a hkrati zapleten model izračuna napetosti in deformacij v armiranobetonskih panelih obremenjenih z poljubno obtežbo (Vecchio in Collins, 1986). Postopek sta poimenovala Modificirana teorija tlačenega polja (Modified Compression Field Theory - MCFT). Metoda omogoča izračun strižnega obnašanja AB panelov ob upoštevanju celotnega deformacijsko-napetostnega stanja v elementu (interakcija količin). V modelu je matematično opisana tlačna nosilnost in deformabilnost betona v odvisnosti od stopnje razpokanosti elementa (t.j. velikost glavne natezne deformacije), zato je v primeru sten takšen model primeren predvsem za izračun deformiranja in kapacitete tlačnih diagonal. Rezultate izračunov po MCFT sta primerjala z eksperimentalnimi rezultati na seriji tridesetih preizkušancev in ugotovila izjemno dobro ujemanje. Kasneje sta metodo vpeljala v postopek za analizo linijskih armiranobetonskih elementov (Vecchio in Collins, 1988). S to metodo izračunane strižne nosilnosti AB nosilcev sta primerjala z eksperimentalnimi rezultati na večjem številu preizkušancev različnih prerezov in razponov. Ujemanje je bilo zelo dobro. Slabost tega postopka je bilo nedefinirano ciklično obnašanje in velika računska zahtevnost, kar se je odražalo v dolgotrajnosti analiz in pogostih numeričnih težavah (Bentz, 2000). V zadnjih letih so nekateri vodilni raziskovalci iz področja analize armiranobetonskih elementov, kot sta J. W. Wallace s sodelavci (Massone Sanchez, 2006; Orakcal et al., 2006) in T. Kabeyasawa s sodelavci (Chen in Kabeyasawa, 2000; Kim et al., 2008), nadgradili Vecchiovo in Collinsovo delo ter razvili vsak svojo različico elementa, ki zajema opis nelinearnega striga in interakcije upogibni moment - osna sila - strižna sila. Tako Wallaceova kot Kabeyasawova raziskovalna skupina sta nadgradili za pretežno upogibne elemente uveljavljen MVLEM model. Skupini sta modelu nadgradili interpolacijsko funkcijo, ki ponazarja strižno deformacijo vzdolž elementa, ter dodali integracijske točke (osnovni MVLEM ima eno integracijsko točko). Konstitutivne enačbe za vertikalne vzmeti oz. lamele so bile v veliki meri formulirala na podlagi ravninskega napetostnega stanja po nekoliko spremenjeni različici Modificirane teorije tlačenega polja (MCFT). T.j. pri formulaciji elementov je bil upoštevan t.i. model porazdeljenih strižno-upogibnih razpok v armiranobetonskih elementih, ki armiran beton obravnava kot ortotropen material, pri čemer so ravnotežne in konstitutivne enačbe zapisane v obliki t.i. povprečnih napetosti in deformacij, ki upoštevajo karakteristike razpokanega materiala. Kabeyasawova skupina (Chen in Kabeyasawa, 2000; Kim et al., 2008) je učinkovitost elementa preverila s primerjavo z eksperimentom na kratki steni s T prerezom, ki je bila ciklično obremenjena ob konstantni osni sili. Analitični model je dobro ocenil tako nosilnost, kot tudi histerezno obnašanje stene. Wallace in sodelavci (Orakcal et al., 2006; Massone Sanchez, 2006) so svoj model preizkusili na razmeroma vitkih (razmerje višina:dolžina 3:1) in kratkih stenah ter rezultate primerjal z eksperimenti. Izkazalo se je, da analitičen model preceni nosilnost in togost vitkih sten. Najbolje ujemanje je bilo opaženo pri kratkih stenah s strižnim razmerjem enakim 1,0. Z manjšanjem strižnega razmerja stene, se ujemanje zelo poslabšalo: Analitični model je precej podcenil nosilnost sten s strižnim razmerjem manjšim od 1,0. Ob tem je potrebno dodati, da je v poročilih bila primerjana le ovojnica odnosa sila-pomik ne pa tudi ciklično obnašanje oz. oblika histerez. Wallaceova skupina se je na splošno veliko ukvarjala z analitičnim in eksperimentalnim delom na armiranobetonskih stenah (Orakcal et al., 2002, 2004, 2006 in 2009), ki pa glede geometrije (predvsem vitkosti) večinoma niso bile skladne s stenami, ki so grajene po slovenski praksi. Omeniti je potrebno tudi delo Elwooda in sodelavcev (Elwood, 2001; Elwood in Moehle, 2003; Elwood in Eberhard, 2006), ki so preučevali mehanizme strižne porušitve AB elementov, točneje AB stebrov. Na podlagi obširnih baz podatkov o eksperimentalnih preiskavah na preizkušancih AB stebrov so omenjeni raziskovalci formulirali t.i. krivulje mejnega stanja (angl. limit state curves), ki ponazarjajo vodoravni pomik AB stebrov pri prekoračitvi strižne nosilnosti. Krivulje, ki so bile določene empirično (baze podatkov), upoštevajo geometrijske značilnosti stebra (razmerje stranic prereza, višina), delež strižne armature, trdnost betona in nivo osne sile na elementu. Nobeden izmed opisanih modelov pa eksplicitno ne upošteva strižnih pomikov v razpokah. To se v določenih primerih izkaže kot bistvena pomanjkljivost, saj pomiki v razpokah lahko predstavljajo ključno komponento strižnega deformiranja armiranobetonskega elementa (Vecchio in Lai, 2004). Tudi učinkovitost mehanizmov za prenos strižnih sil prek razpok (od katerih je odvisna strižna nasilnost elementov s šibko strižno armaturo) je neposredno odvisna od pomikov v razpokah. Matematični modeli za opis mehanizmov prenosa strižnih sil prek razpok, ki jih navajajo različni avtorji so opredeljeni na podlagi vrednosti komponent pomika v razpokah (komponenti pomika sta: zdrs in razmik). Dei Poli in drugi (1992), Dulacska (1972), Vintzeleou in Tassios (1987) ter Millard in Johnsona (1984) so na podlagi eksperimentalnih podatkov izpeljali več različnih izrazov izračun kapacitete mozničnega mehanizma. Z modeli za opis kapacitete mehanizma zaklinjanja zrn agregata v razpokah so se ukvarjali Walraven in Reinhardt (1981), Vecchio in Lai (2004) ter Okamura in Maekawa (1991). Matematični modeli za mehanizme prenosa strižnih sil, ki so jih predlagali omenjeni raziskovalci, smo temeljito obravnavali v četrtem poglavju naloge. Čeprav se pri našem delu nismo bistveno posvetili formulaciji nosilnosti tlačenih diagonal (privzeli smo, da v tipu sten, ki jih prvenstveno obravnavamo, to načeloma ni kritično), je potrebno omeniti precej obsežno študijo o nosilnosti tlačenih diagonal na mostnih opornikih z močnimi prirobnicami, ki se obnašajo podobno kot nizke stene, ki je bila opravljena na UCSD pod vodstvom M. J. N. Priestleyja (Hines et al., 2002). V okviru študije so bili testirani trije preizkušanci, ki so bili obremenjevani s skoraj-statično ciklično obtežbo. Dva sta odpovedala zaradi prekoračitve upogibne nosilnosti, pri enem pa je prišlo do porušitve tlačene diagonale. Ob podpori teh eksperimentalnih rezultatov so avtorji formulirali nov izraz za nosilnost tlačene diagonale na območju plastičnega členka. Formulacija upošteva vpliv upogibno-osnih deformacij na kot tlačene diagonale ter natančneje opredeli površino tlačene diagonale. V veliki meri pa je ostal nedorečen vpliv akumulacije poškodb zaradi cikličnega obremenjevanja na nosilnost diagonale. Navkljub velikemu vložku v raziskave na področju razvoja primernega analitičnega modela, ki bi zajemal neelastično ciklično strižno obnašanje AB elementov z interakcijo z osno silo in upogibom, ostaja torej ta naloga na veliko mestih še vedno nedokončana. Zato je dobrodošel vsak novi prispevek k povečanju razumevanja tega izjemno kompleksnega a hkrati za potresno inženirstvo temeljnega pojava. Potresna analiza sistemov sten z odprtinami je še zahtevnejša kot pri navadnih konzolnih stenah, saj je poleg potresnega obnašanja samih sten oz. slopov, potrebno poznati tudi obnašanje veznih gred, ki povezujejo slope sten. Značilnost teh gred je zelo nizko razmerje med dolžino elementa in višino prereza. Želeno je, da se vezne grede, ki naj bi bila primarna mesta disipacije potresne energije, med nastopom potresne obtežbe obnašajo duktilno, čeprav je to izjemno težko zagotoviti. Zaradi izrazito strižnega obnašanja teh elementov je zelo težko ustrezno konstruirati vezene grede, da bodo zmožne duktilnega obnašanja. Paulay in Priestley (1992) sta v svojih objavah predlagal rešitev problema v obliki bidiagonalne armature. Mehanizem prenosa prečne sile med slopi sten se je tako prevedel na mehanizem izmenično tlačene in tegnjene diagonale. Čeprav so eksperimenti pokazali zadostno duktilno obnašanje tako konstruiranih elementov, ostaja težava precejšnje zahtevnosti pri izvedbi takih konstrukcijskih detajlov. Avtorja sta izpeljala tudi postopek računa povečanja nosilnosti veznih gred zaradi sodelovanja medetažne plošče. V preteklih letih je J. W. Wallace (2007) preizkusil nov koncept armiranja veznih gred. Namesto z bidiagonalno armaturo, je vezno gredo armiral s tri-strižnimi stremeni, vzporednimi z obema stranicama prereza ter vzdolžnimi armaturnimi palicami, ki jih je enakomerno razporedil po celotni površini prereza. Preizkus na modelih je pokazal približno enako dobro obnašanje kot v primeru gred z bidiagonalno armaturo. Precejšnja neznanka je še vedno nosilnost veznih gred, ki jo je težko oceniti zaradi precej nedefiniranega sodelovanja medetažne plošče. Eksperiment na steni z odprtinami na potresni mizi, ki se je odvijal v okviru projekta ECOLEADER, je pokazal izjemno povečanje nosilnosti veznih gred zaradi sodelovanja medetažne plošče. Zaradi nepričakovano visoke nosilnosti veznih gred, so te med potresno obtežbo visoke intenzitete ostale nepoškodovane, medtem ko je prišlo do nezaželene strižne porušitve slopov. Čeprav je bila nosilnost veznih gred ocenjena z vrsto smiselnih postopkov (Kante, 2005), se noben izračun ni približal dejanski nosilnosti veznih gred. Poleg raziskav na področju postopkov za določitev strižne nosilnosti in na splošno obnašanja sten in veznih gred, je za ustrezen postopek načrtovanja sten, pomembna tudi korektna ocena strižnih obremenitev, ki se pojavijo med potresno obtežbo. To ni preprosta naloga, saj zaradi efektov višjih nihajnih oblik in plastifikacije stene ob vpetju pride do amplifikacije strižnih sil po višini stene. Vpliv višjih nihajnih oblik in plastifikacije konzolne stene ob vpetju na povečanje in razpored prečnih sil po višini stene med potresno obtežbo je prvi sistematično obravnaval R. W. G. Blakeley v sredini sedemdesetih let prejšnjega stoletja (Blakeley et al., 1975). Medtem ko velikost in razpored upogibnih momentov lahko razmeroma dobro ocenimo s poenostavljenim postopkom ekvivalentnih vodoravnih sil, je za dovolj dobro oceno strižnih obremenitev potrebno upoštevati še prispevek višjih nihajnih oblik. Blakeley je opazil tudi, da se lahko prečne sile v konzolni steni precej povečajo s tvorbo plastičnega členka ob vpetju, medtem ko je največji moment, ki se lahko razvije v steni omejen z upogibno nosilnostjo prereza stene ob vpetju. Ugotovljeno je bilo tudi, da je povečanje prečnih sil izrazitejše pri konzolnih stenah z daljšim prvim nihajnim časom. Blakeleyjev izraz za amplifikacijo računskih prečnih sil, ki so dobljene s poenostavljenimi metodami, je bil nato sprejet v novozelandskih in ameriških predpisih. Naslednjo prelomnico pri raziskavah amplifikacije strižnih sil v konzolnih stenah predstavlja Keintzlova raziskava s katero je izpeljal nov izraz za račun povečanja strižnih sil v konzolnih stenah (Keintzel, 1990). Keintzel je do svojih ugotovitev prišel na podlagi večjega števila neelastičnih časovnih analiz na konzolnih stenah pri katerih je variiral število etaž, prvi nihajni čas ter upogibno nosilnost ob vpetju. Opazil je, da je velikost amplifikacije odvisna tudi od intenzitete potresne obtežbe, t.j. od dosežene duktilnosti stene. Nadalje je Keintzel ugotovil, da plastifikacija ob vpetju stene bistveno vpliva le na redukcijo potresnih sil, ki izhajajo iz vpliva prve nihajne oblike. Medtem ko je vpliv višjih nihajnih oblik skoraj enak vplivu na elastični konstrukciji. Izraz je bil preverjen na večjem številu neelastičnih analiz časovnega odziva. Rezultati so pokazali zadovoljivo ujemanje, vendar parametrična študija ni zajemala raznolikega nabora parametrov (preverjeno je bilo le na stenah z manjšim številom etaž). Postopek je privzet v Evrokodu 8 (CEN, 2004b) v poglavju za določitev računskih prečnih sil za stene projektirane z visoko stopnjo duktilnosti. Keintzlov izraz obravnava le povečanje, ne pa tudi spremembo razporeda prečnih sil po višini stene. Priestley s sodelavci (2007) ter Rutenberg in Nsieri (2006) so v svojih raziskavah obravnavala še spremembo razporeda prečnih sil in momentov vzdolž stene z večanjem intenzitete potresa in spreminjanjem prvega nihajnega časa stene ter števila etaž. Ugotovili so, da se z večanjem števila etaž oz. večanjem prvega nihajnega časa, izrazito povečajo prečne sile v zgornji tretjini višine stene. Rutenberg in Nsieri (2006) sta preučevala ustreznost postopkov za določitev projektnih strižnih sil v konzolnih stenah, ki so privzeti v Evrokodu 8. Predlagala sta nov izraz za izračun amplifikacije prečnih sil ob vpetju ter ovojnico projektnih prečnih sil po višini stene, ki je bila umerjena na podlagi večjega števila neelastičnih analiz časovnega odziva. V svojih analizah sta opazila, da Keintzlov izraz, ki je privzet v Evrokodu, zelo pogosto daje precej konservativne rezultate, in da je enoten faktor amplifikacije v vrednosti 1,5 za stene, ki so projektirane po srednji stopnji duktilnosti, v večini primerov nekonservativen. Neustrezna (nekonservativna) naj bi bila tudi ovojnica razporeditev projektnih prečnih sil po višini stene, ki je predpisana v Evrokodu. Priestley je s svojo skupino (Priestley et al., 2007), podobno kot Rutenberg in Nsieri, opravil večje število nelinearnih analiz časovnega števila pri čemer je variiral število nadstropij in prve nihajne čase konzolnih sten. Ugotovil je, da modalna analiza s spektri odziva, pri kateri je s faktorjem obnašanja reduciran le vpliv prve nihajne oblike, daje zelo primerljive rezultate z neelastično analizo časovnega odziva. Izpostaviti je potrebno še delo Kapposa in Antoniadisa (2007), ki sta preučevala povečanje strižnih sil v konzolnih stenah, ki so del zgradb z mešanim konstrukcijskim sistemom (kombinacija okvirjev in sten). V splošnem je bilo ugotovljeno, da Evrokodov postopek podceni potresne strižne zahteve v armiranobetonskih stenah, ki so načrtovane na srednjo stopnjo duktilnosti (DCM) ter preceni zahteve v stenah, ki so načrtovane na visoko stopnjo duktilnosti (DCH). Poudarila sta tudi, da je predpostavka o enakomerni vrednosti amplifikacije vzdolž višine sten napačna (Evrokodov postopek privzame enotno amplifikacijo). »Ta stran je namenoma prazna« 3 RAZVOJ NOVEGA ANALITIČNEGA MODELA ZA ARMIRANOBETONSKE STENE Z UPOŠTEVANJEM MEDSEBOJNE POVEZAVE N-M-V 3.1 Splošno o analitičnem modeliranju armiranobetonskih sten pri potresni obtežbi Modeliranje potresnega obnašanja armiranobetonskih konstrukcij z matematičnimi modeli je zelo zahtevna naloga. Med nastopom potresne obtežbe, se armiranobetonskim elementom bistveno spremenijo lastnosti, ki narekujejo potresno obnašanje. Tvorijo se razpoke, armaturne palice se plastificirajo, pojavijo se zdrsi v preklopih ali razpokah, lokalne nestabilnosti (uklon palic),... Marsikaterega od teh pojavov, ki so mnogokrat ključni za ustrezen potresni odziv stavbe, še ne znamo zadovoljivo ponazoriti z matematičnimi modeli. Že samo obnašanje betona kot materiala je na mnogih področjih neraziskano, če dodamo še armaturne palice, pa je nejasnosti še več. Prizadevanja raziskovalcev in inženirjev gredo v smeri odpravljanja teh nejasnosti. V novih standardih za načrtovanje potresno odpornih objektov so predpisani ukrepi s katerimi zagotovimo, da se bodo med nastopom potresa v zgradbi pojavili le neelastični mehanizmi, ki so dobro raziskani in za katere vemo, da ne slabšajo potresnega odziva oz. v mnogih primerih delujejo ugodno. Ob nastopu potresne obtežbe na obstoječih stavbah, ki so bile grajene po pravilih, ki so iz današnjega stališča neprimerna, je pričakovati pojav neugodnih oz. še ne raziskanih mehanizmov, ki lahko nesprejemljivo poslabšajo potresno obnašanje. Veliko takšnih stavb je vitalnega pomena za okolje kjer so zgrajene in zato javnost pričakuje, da odgovorni poskrbijo za ukrepe s katerimi bi se zagotovila ustrezna potresna varnost. Pri tem je eden izmed začetnih korakov ocena potresne varnosti stavbe takšne kot je, za kar med ostalim potrebujemo tudi primerne analitične modele, ki omogočajo modeliranje tudi zahtevnejših mehanizmov obnašanja. Eden izmed teh je neelastično strižno obnašanje armiranobetonskih sten, ki vsebujejo nizek delež strižne armature, kar pomeni, da v primeru potresne obtežbe lahko pride do prekoračitve strižne nosilnosti v natezni diagonali stene. V preteklosti je bilo razvitih število različnih matematičnih modelov za analizo potresnega odziva armiranobetonskih konstrukcij. Med seboj se npr. ločijo po obsegu dejavnikov, ki jih upoštevajo pri izračunu odziva, ali npr. po računski zahtevnosti numeričnega izračuna. Analitične modele v splošnem delimo na makro modele in mikro modele. Z mikro modeli lahko opišemo obnašanje elementov kot zvezna trdna telesa. Za takšen opis je potrebna uporaba velikega števila končnih elementov, zato je numerično reševanje enačb gibanja s takšnimi modeli zelo zahtevno. Mikro modeli so zelo primerni za oceno dogajanja v konstrukcijah na lokalnem nivoju (npr. obnašanje stikov ali veznih sredstev), vendar so zaradi zahtevnosti računa precej manj primerni za račun globalnega obnašanja konstrukcij pri potresni obtežbi. Slednje lahko zajamemo pri formulaciji makro modelov. Običajno omogočajo hitrejši in stabilnejši račun potresnega odziva. V teh modelih predpišemo bistvena pravila obnašanja posameznih elementov, ki so odvisna od vrste konstrukcije in narave obtežbe. Makro modeli zahtevajo od uporabnika dobro poznavanje obnašanja gradbenih konstrukcijah med potresno obtežbo (občutek za gradbeno konstrukcijo). Za modeliranje neelastičnega potresnega odziva stene se najpogosteje uporablja ekvivalentne linijske (gredne) elemente, ki se jih postavi v težiščno os prečnega prereza stene. Najpogosteje uporabljen linijski makro element je t.i. Gibersonov gredni element (Giberson, 1967). Element sestavljata dve neelastični rotacijski vzmeti, vsaka na enem koncu linearno elastičnega linijskega dela, to je na mestih kjer pričakujemo, da se bo med potresno obtežbo pojavil neelastičen upogibni mehanizem - plastični členek. Z vzmetmi tako predpišemo odnos moment - rotacija, ki velja za plastična členka. Ovojnico odnosa moment - rotacija se določi na podlagi analize moment - ukrivljenost za prerez na območju plastičnega členka. Vrednosti rotacij se lahko določi na podlagi ocene ekvivalentne dolžine plastičnega členka lp, tako da se vrednosti ukrivljenosti množi z lp. Poleg ovojnice je potrebno predpisati še histerezna pravila rotacijskih vzmeti. Zelo razširjena je uporaba npr. Takedinih (Takeda et al., 1970) ali »Q« histereznih pravil. Iz zgornjega opisa je razvidno, da je v primeru uporabe takšnega makro elementa veliko parametrov prepuščenih dobri presoji uporabnika. V tem primeru bi to bilo: lokacija plastičnih deformacij (lokacija plastičnih členkov), tip plastičnega deformiranja (upogibni), ocena dolžine plastičnega členka, idealizacija ovojnice odnosa moment-rotacija in histerezna pravila. Gibersonov gredni element je primeren za opis potresnega obnašanja armiranobetonskih sten, pri katerih se tekom potresne obtežbe osna sila zanemarljivo spreminja. Karakteristike neelastičnih vzmeti so namreč vnaprej določene pri izbrani osni sili, zato element ne upošteva vpliv morebitne spremembe osne sile na upogibno obnašanje elementa (lastnosti plastičnih členkov). S tem modelom tudi ni mogoče zajeti dviganje sten (premik nevtralne osi iz težišča prereza povzroča navpične pomike težišča stene) med vodoravno obtežbo (Slika 3.1). Slika 3.1: Dviganje AB stene med nastopom horizontalne obtežbe, ki ga z grednim elementom ne zajamemo: (a) Pomik grednega elementa pri zasuku v spodnjem vozlišču; (b) Dejanski pomiki AB stene pri zasuku v spodnjem vozlišču Fig. 3.1: Wall rocking and effect of neutral axis shift on vertical displacements: (a) Beam-column element model; (b) Actual displacements of RC wall Naslednja skupina makro elementov so t.i. makro elementi z več vzmetmi. Obstaja več različic, v splošnem pa gre za elemente, ki vsebujejo večje število nelinearnih vzmeti, ki so ob konceh pripete na toga gredna elementa (v primeru modeliranja sten so vzmeti postavljen navpično, zato jih splošno imenujemo kar navpične/vertikalne vzmeti). Toga gredna elementa predstavljata spodnji in zgornji prerez AB stene, ki se ravna po Bernoullijevi hipotezi linearnega poteka deformacij. Z navpičnimi vzmeti se torej modelira upogibno in osno obnašanje sten, ki je povezano med seboj (interakcija osne sile in upogibnega momenta). Dodana je še samostojna (nanj ne vpliva dogajanje v vertikalnih vzmeteh) horizontalna vzmet s katero se ponazori strižno obnašanje. Za razliko od Gibersonovega grednega elementa, element z več navpičnimi vzmetmi zajame vpliv spreminjanja osne obremenitve na upogibno obnašanje ter upošteva dvigovanje stene. Odnos moment-rotacija se samodejno računa v vsakem obtežnem koraku, kar pomeni, da ga ni potrebno predpisati vnaprej. Prvi makro element z več navpičnimi vzmetmi je predstavil Kabeyasawa s sodelavci (1982, 1983 in 1984). Šlo je za t.i. makro element s tremi navpičnimi vzmetmi (TVLEM, ang. three-vertical-line-element model), ki modelirajo osno obnašanje robnih elementov in stojine. Element vsebuje še vodoravno vzmeti, ki ponazarja strižno obnašanje stojine in rotacijsko vzmet za opis upogibnega obnašanja stojine stene (Slika 3.2). Slika 3.2: Makro element s tremi navpičnimi vzmetmi - TVLEM (Kabeyasawa et al., 1982). Slika iz Orakcal et al., 2006, stran 9 Fig. 3.2: Three-vertical-line-element - TVLEM (Kabeyasawa et al., 1982). Figure reprinted from Orakcal et al., 2006, page 9 Nadalje sta Vulcano in Bertero (1987) nadgradila element tako, da sta rotacijsko vzmet zamenjala z dodatnimi vertikalnimi vzmetmi (Slika 3.3). Nastal je t.i. makro element z več navpični vzmetmi (MVLEM, ang. Multiple-vertical-line-element model). Rotacijska vzmet v TVLEM namreč ni bila odvisna od spremembe osne sile v vertikalnih vzmeteh, kar pomeni da ta model ni upošteval celotne interakcije med momentom in osno silo. Z novo formulacijo je bila ta pomanjkljivost odpravljena. Pri tem elementu je bil definiran še t.i. parameter c, s katerim je podana pozicija horizontalne vzmeti. Vrednost c vpliva na deformacijsko obliko stene, kot je obrazloženo v nadaljevanju (razdelek 3.7). Slika 3.3: Makro element z več navpični vzmetmi - MVLEM (Vulcano et al., 1988). Slika iz Orakcal et al., 2006, stran 13 Fig. 3.3: Multiple-vertical-line-element-model - MVLEM (Vulcano et al., 1988). Figure reprinted from Orakcal et al., 2006, page 13 Fischinger s sodelavci (1990) je formuliral poenostavljena pravila za obnašanje vertikalnih in horizontalne vzmeti (Slika 3.4). Nastal je t.i. modificiran MVLEM. Z novimi pravili je bilo možno zelo dobro napovedati neelastično upogibno obnašanje AB sten med potresno obtežbo. Pravila za vzmeti vsebujejo različne parametre histereznega obnašanja, preko katerih lahko uporabnik narekuje obnašanje vzmeti na podlagi lastnih izkustvenih znanj oz. eksperimentalnih podatkov. Modificiran MVLEM s šestimi vertikalnimi vzmetmi je bil vgrajen (Fischinger s sodelavci, 1990 in 1992) v program DRAIN-2D (Kanaan in Powell, 1973). Model je bil večkrat uspešno uporabljen pri računu odziva stenastih ali mešanih sistemov, ki so bili preizkušeni na potresnih mizah: sedem nadstropna okvirno-stenasta konstrukcija v naravnem merilu preizkušena v Tsukubi na Japonskem (Fajfar in Fischinger, 1987); konzolne pet etažne stene v okviru projektov CAMUS 1 (Fischinger in Isakovic, 2000) in CAMUS 3 (Fischinger s sodelavci, 2002a, 2002b in 2004). Kante (2005) je modificiran MVLEM razširi tako, da je bila mogoča tudi prostorska analiza (dvoosni upogib). Tako ravninski, kot tudi prostorski MVLEM, sta bila vgrajena v program OpenSees (2008). V programu se pravila za vzmeti MVLEM-a opredeli tako, da se elementu pripiše t.i. enoosne materiale (ang. uniaxial materials), ki vsebujejo podatke o konstitutivnih pravilih. Zato se je OpenSees vgradilo tudi nove enoosne materiale (Kante, 2005), ki se ravnajo po pravilih za modificiran MVLEM (Fischinger s sodelavci, 1990). Z novim programskim orodjem je bil zelo uspešno (najboljše) napovedan odziv več etažne konzolne stene v naravnem merilu, ki je bila preizkušena na univerzi San Diego, Kalifornija v ZDA (Panagiotou et al., 2007a). Z modelom se je tudi zelo dobro opisalo odziv 5 etažne stene z odprtinami velikega merila, ki je bila preizkušena na potresni mizi v Lizboni (Kante, 2005). Slika 3.4: Histerezna pravila za: (a) navpične vzmeti in (b) horizontalno vzmet modificiranega MVLEM (Fischinger et al., 1990). Slika iz Orakcal et al., 2006, stran 16 Fig. 3.4: Force-deformation relations adopted in modified MVLEM; (a) vertical springs; (b) horizontal spring (Fischinger et al., 1990). Figure reprinted from Orakcal et al., 2006, page 16 Kot tretji tip elementa je potrebno omeniti t.i. lamelni gredni element (angl. fiber element). To je linijski element z večjim številom integracijskih točk po dolžini (MVLEM ima samo eno integracijsko točko, glej poglavje 6), v katerih se v vsakem koraku analize izračuna trenutne napetosti in deformacije v prerezu preko katerih se določi vozliščne sile in pomike elementa. Pri podajanju vhodnih podatkov za element se prerez razdeli na poljubno gosto mrežo (podobno kot pri MVLEM, ki pa se mu običajno pripiše manj gosto mrežo, glej 3.2), na podlagi katere se v vsakem koraku analize ob upoštevanju pripisanih konstitutivnih pravil za beton in jeklo in Bernoullijeve hipoteze izračuna silo v prerezu. Prednost modela je razmeroma enostavno podajanje vhodnih podatkov (geometrija *.{Dnai-Dy) prereza, konstitutivni zakoni za beton in jeklo; ni potrebno vnaprej računati odnos moment-rotacijo kot pri Gibersonovem elementu), vendar je numerično reševanje pogosto zelo zahtevno. Slabost modela je, da se ob prvi zaznavi plastifikacije v neki integracijski točki (padec togosti), vsa plastična deformacija skoncentrira na tistem mestu, čeprav so v resnici plastifikacija zgodi na daljših odsekih (na dolžini lp). Lamelni gredni element zajame vpliv spreminjanja osne obremenitve na upogibno obnašanje ter upošteva dvigovanje AB elementa. 3.2 Makro element z več navpičnimi vzmetmi (MVLEM) Makro element z več navpični vzmetmi (MVLEM) je sestavljen iz dveh togih gred na katerih sta vozlišči elementa in sta povezni z več (število vzmeti označimo z N) translatornimi vzdolžnimi/navpičnimi vzmetmi (Slika 3.5). Togi gredi vsiljujeta v vzmeteh linearen potek deformacij, t.j. predpostavljena je Bernoullijeva hipoteza o poteku deformacij po prečnem prerezu linijskega elementa. Vsaka vzmet (/-to vzmet označimo z VSi) ima podane koordinate glede na težišče prereza elementa (za ravninski element potrebujemo le eno koordinato; za /-to vzmet jo označimo z zi). Z njimi se modelira upogibno in osno obnašanje stene, kar pomeni, da je v modelu zajeta interakcija med upogibnim momentom in osno silo. Podatke o vzmet določimo tako, da prerez najprej razdelimo na poljubno število lamel (lamele so prizmatični vzdolžni deli stene, ki potekajo od začetne do končne toge grede - Slika 3.5) za katere poznamo koordinate njihovega težišča glede na težišče celotnega prečnega prereza, ploščino betonskega dela v prerezu lamele Ac^ in ploščino vzdolžne armature Asl,/. Podatek je tudi dolžina elementa L, saj z množenjem vrednosti deformacij v lameli z L dobimo vrednosti pomikov vzmeti (pomik /-te vertikalne vzmeti označimo z uVS/). Slika 3.5: Shema makro elementa v več navpičnimi vzmetmi in oznake za izračun parametrov (lastnosti) vzmeti Fig. 3.5: Scheme of MVLEM and denotation of the quantities that influence the springs' properties Na podlagi teh geometrijskih podatkov in materialnih podatkov betona: ■ Tlačna trdnost betona oz. največja tlačna napetost fc, natezna trdnost betona f ■ Deformacija betona pri največji tlačni napetosti sc, napetost pri tlačni porušitvi betona s( ■ Elastični modul betona Ec; in jekla vzdolžne armature (z indeksom l posebej označimo karakteristike v vzdolžne armature, da jih bomo kasneje lahko razločili od karakteristik strižne/vodoravne armature): ■ Napetost jekla na meji tečenjaf,y, mejna/največja napetost betonaf,u; ■ Deformacija jekla na meji tečenja sly, mejna deformacija jekla (deformacija pri pretrgu) slu; ■ Elastični modul jekla Es,l (Es l=f,y/ gl,y); določimo ovojnice sila - pomik (FVS,i - uVS,t) za vzmeti, ki predstavljajo obnašanje posamezne lamele prereza v vzdolžni smeri (smer osi elementa). Kot smo omenili, je pomik v vzmeti enak produktu med deformacijo lamele in dolžino elementa L. Za vsako lamelo je privzeta konstantna vrednost deformacije po površini (deformacije med lamelami se zaradi togih gred spreminjajo linearno). Sila v vzmeti pa je enaka seštevku prispevkov lameli pripadajočega deleža betonskega jedra in vzdolžne armature. Sila je enaka napetosti v jeklu/betonu pomnoženi s površino jekla/betona. V primeru, da se vzmet raztegne, ima ovojnica sila-pomik tri-linearno obliko (Slika 3.6). Prvo spremembo togosti predstavlja razpokanje betona v nategu (FVS,i = FVS,i,cr = f Aci ; uVSi = uVs,i,cr = f/EcL), drugo pa pričetek plastifikacije natezne armature (FVS,i = FVS,i,y = f,y- Asli ; uVS,i = uVs,i,y = sly-L). V tlaku (krčenje vzmeti) k nosilnosti prispevata tako beton kot vzdolžna armatura. Ker k skupni nosilnosti precej več pripomore beton, ima ovojnica na tlačeni veji obliko diagrama napetost -deformacija za beton, t.j. lahko jo ponazorimo s funkcijo polinoma drugega reda (del parabole). Poenostavljeno se vrh parabole izračuna pri deformaciji, ko je dosežena največja trdnost betona (uVSi = uVs,i,c = scL). Silo v vzmeti pri tej deformaciji (višina parabole) se določi kot seštevek nosilnosti betona in sile v armaturi pri tej deformaciji (FVS,i = FVS,i,c = f Aci + • f (sc)- Asl,i). Vpliv objetja betonskega jedra s stremensko armaturo se upošteva s povečanjem materialnih karakteristik za beton. Slika 3.6: Diagram sila-pomik za navpične vzmeti MVLEM-a, kot je definiran v enoosnem materialu VertSpringType2 v programskem okolju OpenSees (slika iz Kante, 2005, stran 95) Fig. 3.6: Force - displacement relation of vertical springs in MVLEM, as defined in the VertSpringType2 uni-axial material implemented in OpenSees (figure reprinted from Kante, 2005, page 95) Poleg ovojnic vzmeti v tlaku in nategu je potrebno določiti še histerezna pravila. Omenili smo že histerezna pravila za modificiran MVLEM (Fischinger s sodelavci, 1990), ki so bila razvita tudi na podlagi izkustvenih znanj, omogočajo pa tudi, da uporabnik po lastni presoji oz. na podlagi eksperimentalnih podatkov spreminja nekatere parametre histereznega obnašanja (parametri a, ß, y in S). Pravila in postopek izračuna vhodnih podatkov za te histereze je izčrpno opisal Kante (2005). Oblika histerez precej vpliva na strižno togost in nosilnost AB elementa, saj razbremenilna pot na natezni veji določa hitrost zapiranja razpok. sila p j" ^ Poleg vertikalnih vzmeti, osnovni (ravninski) MVLEM vsebuje še strižno vzmet, ki je vodoravno postavljena na razdalji c-L od začetnega vozlišča. Konca vzmeti sta togo povezana z vozlišči elementa. Parameter c (0,0 < c < 1,0) vpliva na upogibno deformacijsko obliko vzdolž elementa, z njim je namreč definirano težišče diagrama ukrivljenosti vzdolž elementa. V modelih sten, ki so konstruirane tako, da potresne zahteve glede strižnih obremenitev ne presežejo nosilnosti, se privzame linearno elastično obnašanje strižne vzmeti. Pri določanju togosti vzmeti se lahko upošteva tudi zmanjšanje strižne togosti stene zaradi razpokanosti elementa (npr. s faktorjem razpokanosti). Togost vzmeti, ki bi ponazarjala linearno elastično strižno obnašanje stene se izračuna z enačbo (3.1). K HS ,elast A • G L (3.1) V (3.1) As označuje ploščino strižnega prereza stene in G označuje strižni modul betona. V primeru, da se v steni pričakuje obremenitve, ki povzročijo padec strižne togosti, se vodoravni vzmeti predpiše neelastično obnašanje. Konstitutivna pravila vodoravne vzmeti so določena vnaprej in niso odvisna od trenutnega osne-upogibnega stanja v elementu (pomiki v navpičnih vzmeteh). Ker je strižno obnašanje armiranobetonskih elementov povezano s trenutnim osno-upogibnim stanjem, je moč s klasičnim MVLEM-om le približno modelirati strižno obnašanje takšnih sten. Kot pogosto uporabljen histerezni model za strižno vzmet lahko izpostavimo t.i. model strižnega zdrsa (angl. shear slip), prikazanega na sliki 3.7. Z njim je mogoče upoštevati vpliv glajenja lic razpok z večanjem obremenilnih ciklov na padanje strižne kapacitete stene (parameter a). Slika 3.7: Diagram sila-pomik za vodoravno vzmet MVLEM-a, kot je definiran v enoosnem materialu ShearSlipHysteresis v programskem okolju OpenSees (slika iz Kante, 2005, stran 99) Fig. 3.7: Force - displacement relation of horizontal spring in MVLEM, as defined in the ShearSlipHysteresis uni-axial material implemented in OpenSees (figure reprinted from Kante, 2005, page 99) MVLEM za prostorske analize (Kante, 2005) predstavlja razširitev ravninskega modela. Prostorski element ima lokacije navpičnih vzmeti definirane z dvema koordinatama (dvoosni upogib), element vsebuje dve strižni vzmeti (vsaka za eno koordinatno smer v ravnini prereza), ter rotacijsko vzmet, ki je postavljena v ravnino prereza in modelira torzijsko deformiranje elementa. Enako kot ravninski MVLEM tudi prostorski predpostavi linearen potek deformacij po prerezu, obnašanje vodoravnih vzmeti je neodvisno od dogajanja v vertikalnih. Prav tako so pravila za izračun lastnosti vzmeti identična kot pri ravninskem elementu. S tem elementom je možno analizirati duktilne stene poljubne geometrije pri poljubni smeri obremenjevanja. Nov model, ki je bil razvit v sklopu pričujoče doktorske disertacije, in ki upošteva vpliv osnega in upogibnega obnašanja AB stene na strižno obnašanje, je nastal kot nadgradnja MVLEM elementa. Za razumevanje postopka nadgradnje je zato v nadaljevanju najprej predstavljena matematična formulacija klasičnega MVLEM-a. Nadalje je na kratko predstavljena izpeljava togostne matrike za ravninski MVLEM element. Postopek izpeljave togostne matrike za ravninski in prostorski MVLEM je izčrpno opisan v doktorski disertaciji Petra Kanteta (Kante, 2005). Togostna matrika novega MVLEM elementa je v večini členov enaka matriki klasičnega MVLEM. Prikazane in obrazložene se tudi enačbe za račun pomikov v vzmeteh in notranjih sil v makro elementu, katere niso objavljene v doktorski disertaciji Kante (2005). 3.3 Izpeljava togostne matrike elementa z več navpičnimi vzmetmi za reševanje problemov v Kot prvo je potrebno definirati t.i. telesne prostostne stopnje ravninskega MVLEM elementa (Slika 3.8). To so vzdolžni raztezek elementa Au ter zasuka v začetnem in končnem vozlišču elementa A^1 in A92. To zapišemo z vektorjem (3.2). Te prostostne stopnje so značilne za ravninski MVLEM, t.j. s temi tremi pomiki je v celoti definirano stanje v makro elementu. Naj že tu dodamo, da je pomik v prečni smeri elementa (pomik v vodoravni vzmeti) definiran prek zasukov vozlišč in parametra c (Slika 3.14-b), kar tudi vpliva na upogibno deformacijsko obliko elementa. Togostna matrika je izpeljana na podlagi telesnih prostostnih stopenj (v telesnem koordinatnem sistemu). Za potrebe računske analize jo kasneje transformiramo in dobimo člene zapisane v globalnem koordinatnem sistemu. V glavnem koordinatnem sistemu so pomiki vozlišč definirani s po dvojimi translatornimi komponenti in zasukom. ravnini 2 (3.2) An -Vi Slika 3.8: Telesne prostostne stopnje MVLEM-a in splošna deformacijska oblika elementa Fig. 3.8: MVLEM degrees of freedom and its general deformation shape A <2 Posamezne člene togostne matrike izpeljemo tako, da posamično vsiljujemo pomike na mestih in smereh telesnega koordinatnega sistema. Pri tem beležimo deformiranje vzmeti in prek ravnotežnih enačb definiramo člene matrike. Definirati je potrebno še lokalni koordinatni sistem. Označimo ga z osmi x-y-z (Slika 3.9), izhodišče mu postavimo v začetno vozlišče elementa (vozlišče i). Os x poteka vzdolž osi elementa (od vozlišča i skozi vozlišče j) in z osjo z definira ravnino elementa (ravninski element je torej definiran v lokalni ravnini x-z). Os y je tako usmerjena pravokotno na ravnino elementa in nam služi za zapis zasukov vozlišč. Pred pričetkom izpeljave togostne matrike je elementu potrebno prirediti še naslednje parametre: togosti vertikalnih vzmeti, ki so označene z ki, k2,...ki,...kN (N je število vertikalnih vzmeti), ter njihovo koordinato v prerezu zi; togost horizontalne vzmeti kH; parameter c (0,0 < c < 1,0) in dolžino elementa L. Togostna matrika ravninskega MVLEM v telesnem koordinatnem sistemu je dimenzij 3x3. Njene člene označimo z Kj (3.3). (osni raztezek, kot je prikazano na sliki 3.9). Sile, ki se pri tem razvijejo v posameznih prostostnih stopnjah (določimo jih z ravnotežnimi enačbami), predstavljajo člene togostne matrike (3.4), (3.5) in (3.3) Člene K11, K12 in K13 določimo z enotno spremembo pomika na mestu in smeri prve prostostne stopnje (3.6). N N (3.4) N N (3.5) N N (3.6) i=1 i=1 ZIEZ Ah =1.0 (l-cjt cL Slika 3.9: Raztezki vzmeti pri enotni spremembi pomika na mestu in smeri prve prostostne stopnje: Vse navpične vzmeti se raztegnejo za enoto, v vodoravni vzmeti ni deformacij. Fig. 3.9: Deformations of springs at Au = 1,0 Nadalje določimo vpliv enotskega zasuka na začetku elementa = 1,0 (druga prostostna stopnja) na osno silo in momenta v vozliščih (členi K21, K22 in K23). Pri zasuku vozlišča in ob preprečenem premiku na drugih dveh stopnjah pride do deformacij v strižni vzmeti (Slika 3.10). Velikost deformacije je odvisna od dolžine elementa L in parametra c. Tu je jasno vidno kako parameter c vpliva na deformacijsko obliko elementa. S parametrom c namreč predpostavimo težišče razporeditve ukrivljenosti po dolžini elementa. Preprosto povedano, če so zgornji del elementa glede na spodnjega (ali obratno) zavrti okoli mesta horizontalne vzmeti (oddaljene c-L od začetnega vozlišča), se v elementu ne pojavi prečna sila. Kot v prejšnjem primeru uporabimo ravnotežne enačbe za stanje elementa na sliki 3.10 in dobimo člene (3.7), (3.8) in (3.9). N N K21 k, -Afl) = K21 kt • Zi = 0 i=1 i=1 N (3.7) N K 22 -Z k ( ) - kH "(c * L )(c • L ) = 0 H i=1 N (3.8) K 23 +Z k '(Z' )• Z -kH iC 'L ' A^1 M1 -C )'L = 0 i =1 K 23 =-Z kr*2 + (1 - c M L2 = K i =1 (3.9) Slika 3.10: Raztezki vzmeti pri enotni spremembi pomika na mestu in smeri druge prostostne stopnje (vozlišče i se proti urno zavrti za enoto): Navpične vzmeti z negativno koordinato zi se raztegnejo, navpične vzmeti s pozitivno koordinato zi se skrčijo; vodoravna vzmet se skrči. Fig. 3.10: Deformations of springs at = 1.0 Preostane nam še določiti vpliv enotskega zasuka v drugem vozlišču elementa (Slika 3.11). Tako dobimo preostale člene togostne matrike (3.10), (3.11) in (3.12). N K31 -2 k,. A^2 ) = K31 -2 ki-Zi = 0 i=1 i=1 K31 =2 krzi = K13 i=1 (3.10) N K32 +2 k •(Zi -A^2 M Z, - kH -ft1 - c ML' A^2 )ML = 0 i=1 K32 =-2 krz, + kHc (1 - c )• L2 = K 23 (3.11) N K33-2 k, -A^2 )Zi - kH-((1 - c )L A^2 )(1 - c)• L = 0 K33 =2 krz2 + kH-(1 - c )• L2 (3.12) i=1 i =1 i=1 Slika 3.ii: Raztezki vzmeti pri enotni spremembi pomika na mestu in smeri tretje prostostne stopnje (vozlišče j se proti urno zavrti za enoto): Navpične vzmeti z negativno koordinato z; se raztegnejo, navpične vzmeti s pozitivno koordinato z; se skrčijo; vodoravna vzmet se skrči. Fig. 3.Ü: Deformations of springs at A^2 = \ .0 Izpeljava pokaže simetričnost matrike (Kj = Kj;). Sedaj lahko zapišemo celotno togostno matriko v telesnem koordinatnem sistemu (3.\3). N Zki i=\ N -Z k • Zi i=\ N Zk i =\ • Zi N -Z k • Zt i=\ N Z k • Zi2 + kH • c 2 • L i=\ N -Zk i=\ Z' + kH c •(-c )• L2 N Z k • Zi i=\ N -Z k • z2 + kH • c •( - c )• L2 i=\ N Zk i=\ Z2 + k H •( - c )2 • L2 Togostno matriko, ki je zapisana v telesnem koordinatnem sistemu (tri prostostne stopnje), lahko neposredno (brez vmesne pretvorbe v lokalni koordinatni sistem) pretvorimo v matriko z prostornimi stopnjami globalnega koordinatnega sistema (šest prostostnih stopenj) s transformacijsko matriko [a]. Pri izpeljavi matrike zapisane v globalnem k. s. je privzeto, da ravnino, v kateri leži sistem, definirata X (vodoravna smer) in Y os (navpična os - smer težnosti; tako je privzeto v programu OpenSees in tako je tudi privzel Kante, 2005). Os Z, okoli katere so opredeljeni zasuki/momenti, tvori desnosučni koordinatni sistem. To pomeni, da imajo proti urni zasuki oz. momenti pozitiven predznak. Matrika [a] pretvori matriko 3x3 v matriko 6x6 in je zato dimenzije 3x6 (3.\4). [a ] = - cos a - sina 0 cos a sina \ . \ \ . \ — sina — • cos a — • sina ---cos a L L L L \ . 0 \ . \ — sina — • cos a — • sina ---cos a L L L L (3.\4) Orientacija posameznega MVLEM-a v globalni ravnini X-Y je definirana s kotom a. Kot a je proti-urni kot med globalno osjo X in osjo elementa, ki poteka od začetnega do končnega vozlišča (Slika 3.12), t.j. lokalno osjo x. Slika 3.12: Usmerjenost MVLEM-a v globalnem koordinatnem sistemu (definicija kota a). Na sliki je prikazan nedeformiran element Fig. 3.12: Orientation of MVLEM in the global coordinate system (definition of the angle a) Ker se MVLEM prvenstveno uporablja za modeliranje AB sten, se ga običajno postavi v navpični smeri koordinatnega sistema (v smeri osi Y). To je pri a=900 (Slika 3.13). Za ta primer prek transformacije (3.15) zapišemo togostno matriko MVLEM elementa v globalnem koordinatnem sistemu [K] (3.16). [K] = [a]] •[K]-M (3.15) [K ] = kH 0 N 0 z K N —c • L • Kh Z ki • z, -Kh 0 N 0 — Z ki N (—1 + c )• L • Kh —Z ki- 2 —c • L • kH —kH 0 (—1 + c)^L • kH N NN Z k,-z, 0 —z K —Z V 2 N NN c2 • IL • kH +Z k,- z2 c • L • kH —Z k,- z, —(—1 + c) • c • IL • kH —Z k,- z' c • L • kH kH 0 —(—1 + c)-L-kH N NN —Z k,- z, 0 Z k, Z k,• z, NN N —(—1 + c) • c • L2 • kH —Z k,- z2 —(—1 + c )L • kH Z k,' z, (—1 + c )2 • L2 • kH +Z k,- z2 (3.16) x Y a=90" t X Slika 3.13: Vozliščni pomiki v glavnem koordinatnem sistemu pri usmerjenosti elementa a=90o Fig. 3.13: Node displacements in the global coordinate system at a=90o orientation of the element 3.4 Postopek izračuna notranjih sil MVLEM elementa Pri analizi konstrukcij po metodi končnih elementov se v vsakem obtežnem koraku izračuna pomike vozlišč sistema. Na podlagi teh pomikov se sestavi togostna matrika sistema [^sist] in vektor notranjih sil {^sist} s katerimi se računa naslednji obtežni korak. Pomiki vozlišč so izraženi v globalnih koordinatah {UG} (slika 3.13 in enačba 3.17), kar pomeni, da jih je potrebno najprej pretvoriti v ustrezne vrednosti telesnih prostostnih stopenj makro elementa {AUel}, s katerimi potem določimo trenutne deformacije, sile in togosti vzmeti. Iz teh vrednosti z (3.14) in (3.15) izračunamo togostno matriko elementa. V nadaljevanju besedila je predstavljen postopek izračuna notranjih sil v MVLEM-u. Kot smo povedali, najprej iz pomikov vozlišč MVLEM-a v globalnem koordinatnem sistemu {UG} izračunamo pomike v lokalnem koordinatnem sistemu{AUel}. To storimo s transformacijsko matriko Za razumevanje delovanja makro elementa MVLEM mora biti jasno, da pomiki {AUel} povsem zadostujejo za opis stanja v elementu, čeprav se pri transformaciji (3.18) 6 neodvisnih količin (3.17) združi v 3 neodvisne količine (3.2). Pomiki {AUel} ne prestavljajo dejanske pomike vozlič elementa v ravnini X-Y, temveč opsujejo le razmerje pomikov med vozliščema elementa (podatki o dejanskih pomikih se izgubijo s transformacijo). Z {AUel} je moč v vsakem trenutku enolično izračunati deformacije vzmeti in iz tega notranje sile in togostno matriko. To pa so vsi podatki, ki jih program potrebuje od elementa za račun enačb gibanja v nekem časovnem koraku. (3.17) [a] (3.18). (3.18) Ko program za analizo gradbeni konstrukcij sestavlja člene v enačbi gibanja, pošlje proceduri, ki je zadolžena za račun trenutne togostne matrike in notranjih sil MVLEM-a, trenutne pomike vozlišč elementa, zapisane v globalnem koordinatnem sistemu. Procedura nato prek prej opisane transformacije (3.18) izračuna {ADel}. Iz telesnih pomikov se nato z enačbama (3.19) in (3.20) določi deformacije v horizontalni vzmeti uHS in navpičnih vzmeteh uVSl. uHS = -A(pl • c •L -Atek strižnih c ečnem prerez >gted na stent eformaci u stene E „ po s f 103 «y f „ > 03 Slika 3.28: Potek vzdolžnih osnih in strižnih deformacij po prečnem prerezu razpokanega armiranobetonskega stenastega elementa ter s tem povezano spreminjanje kota razpoke po dolžini elementa Fig. 3.28: Distribution of the longitudinal axial and shear deformations along the cross section of a cracked RC wall and the related variation of the crack orientation Potek smeri posameznih razpok se spreminja tudi v vzdolž stene. Prečna sila vzdolž stene je konstantna, iz česar sledi (ob predpostavki enakomerne strižne razpokanosti), da je tudi strižna deformacija konstantna. Po drugi strani pa se upogibni moment vzdolž stene spreminja in zato tudi velikost osnih deformacij v prerezu. Na mestih največjih upogibnih momentov v prerezu prevladujejo osne deformacije in nastanejo vodoravne razpoke (Slika 3.29). Na mestih kjer se upogibna obremenitev manjša, pa nastanejo diagonalne oz. strižne razpoke (Slika 3.29). H Slika 3.29: Potek strižnih in upogibnih deformacij prereza po višini in dolžini stenastega elementa. Potek deformacij narekuje smer razpok Fig. 3.29: Distribution of cross-section shear and flexural deformations by height and length. The distribution of the deformations influences the orientation of the cracks Prikazana primera predstavljata stene z idealiziranim poljem deformacij. Razpoke, ki se pojavijo na dejanskih stenah, ne sledijo vedno takšnim vzorcem. Razlog za to so anizotropne lastnosti armiranega betona kot materiala. Zaradi teh lastnosti prestrižna ploskev betonskega elementa (razpoke) ni pravokotna na os elementa, kot bi bila v primeru izotropnega materiala (jeklo). Potek razpok, ki je privzet v novem modelu, je določen na podlagi opaženih vzorcev razpok, ki so se pojavile na eksperimentalno preizkušenih stenah ali stenah, ki so bile del dejanskih stavb, ki so doživele potres. Za opazovane stene velja, da so se resneje poškodovale zaradi izčrpanja mehanizmov prenosa sil prek razpok. 3.10.2 Predpostavljen razpored razpok v novem analitičnem modelu Upoštevanje dejanskega razporeda razpok v analitičnem modelu je precej zahtevna naloga, ki lahko precej oteži in podaljša računski proces analize. Zato bi bilo dobrodošlo, če bi iz vzorcev razpok na armiranobetonskih elementih lahko razbrali nekaj ponavljajočih lastnosti, ki bi jih uporabili kot predpostavke pri formulaciji modela. Če si ogledamo nekaj teh vzorcev razpok, ki so na slikah: 3.26, 3.27, 3.31 in 3.32; ugotovimo dvoje značilnosti: 1) Strižne razpoke so skoraj enakomerno/ekvidistančno razporejene po površini elementov. T. j. sosednje razpoke so med seboj enako oddaljene. 2) Vse strižne razpoke imajo približno enako smer, ki se vzdolž njih bistveno ne spreminja. T. j. vse strižne razpoke so skoraj preme in oklepajo enak kot z vzdolžno osjo elementov. Ti dve značilnosti smo uporabili pri predpostavki poteka razpok v novem analitičnem modelu: predpostavili smo, da so razpoke ravne črte (preme) in vse oklepajo enak kot z vzdolžno osjo ter so enakomerno/ekvidistančno razporejene med seboj (Slika 3.30). Predpostavki sta še posebej upravičljivi za stene, ki pretežno strižno razpokajo (prevladujejo strižne deformacije), in ne vsebujejo močnih prirobnic (Hines et al., 2002). V primeru sten z močnimi prirobnicami je nagib razpok na območju prirobnic pogojen predvsem z upogibnimi deformacijami, t.j. razpoke so vodoravne. V stenah z majhno količino strižne armature pride do velikih deformacij v vodoravnih/strižnih palicah, ker se le te med nastopom horizontalne obtežbe plastificirajo. V tem primeru so strižne deformacije v steni precej bolj izrazite kot upogibne deformacije, kar pomeni nastanek diagonalnih razpok. 3 V _ i S, = S, Slika 3.30: Predpostavljen potek razpok v novem analitičnem modelu Fig. 3.30: Crack pattern assumed in the new element Slika 3.31: Prva etaža pet etažne stenaste konstrukcije, ki je bila preizkušena v okviru projekta ECOLEADER (foto Peter Kante) Fig. 3.31: First storey of the five-storey wall system - project ECOLEDAER (photo Peter Kante) Slika 3.32: Poškodbe na stenah stanovanjske zgradbe v L'Aquili (Italija) po potresu leta 2009 Fig. 3.32: Damaged walls of a residential building in L'Aquila (Italy) after the 2009 earthquake Omenili smo, da lahko z novim analitičnim modelom zajamemo tudi strižni zdrs stene ob konstruktivnih stikih. V takem primeru je potrebno privzeti, da je razpoka vodoravna oz. pravokotna na os elementa. Na sliki 3.33 je prikazan primer strižnega zdrsa betonskega elementa. V tem primeru gre za steber, a je mehanizem enak kot pri steni. Slika 3.33: Strižni zdrs ob vpetju armiranobetonskega stebra, ki je bil preizkušen na Zavodu za gradbeništvo v okviru projekta SAFECAST (Fischinger et al., 2010c; Isakovič et al., 2011; Kramar et al., 2010) Fig. 3.33: Shear slip at the base of a concrete column tested at the Slovenian National Building and Civil Engineering Institute as part of the SAFECAST project (Fischinger et al., 2010c; Isakovič et al., 2011; Kramar et al., 2010) Tako kot je deformacijsko stanje v armiranobetonskem elementu odvisno od zunanje obtežbe, je tudi kot oz. nagib razpok odvisen od zunanje obtežbe. Pri spreminjajoči obtežbi (npr. potresu) se pojavijo razpoke pod različnimi koti. Tudi to smo upoštevali v novem analitičnem modelu, in sicer smo privzeli t.i. model z rotiranjem razpok (angl. Rotat/ng-crack model). Več o tem je zapisano v poglavju o računu kota razpok. 3.10.3 Definicija območij razpokanega armiranobetonskega elementa Preden pričnemo s predstavitvijo izpeljave zvez med pomiki vozlišč in pomiki v razpokah, je potrebno definirati nekatere izraze, ki ponazarjajo sestavne dele razpokanega armiranobetonskega elementa. Kot prvo bomo z besedo panel označili površino armiranobetonskega elementa na kateri se pojavijo razpoke in v katerih pride do strižnih deformacij (Slika 3.27). Pri stenah je to lahko stojina ali pasnica (prirobnica). Armiranobetonski panel razdelimo na razpoke in na t.i. kompaktne betonske kose/dele med razpokami (Slika 3.34), ki jim lahko preprosto rečemo šipe. Z izrazom razpoka označujemo prazen prostor med sosednjima šipama in robni stranici teh dveh šip, ki nastaneta ob pojavu razpoke. Naj spomnimo, nov analitičen model je formuliran tako, da se vsa strižna deformacija (prečni pomik) izvrši v razpokah. V šipah se ne izvrši nobenih strižnih deformacij, deformirajo se lahko le v vzdolžni smeri elementa, t.j. zaradi upogibnih in osnih obremenitev. Nadalje posamezni razpoki opredelimo naslednje izraze: ■ Prazn/na razpoke je prazen prostor med dvema šipama (Slika 3.35). ■ Ravn/na razpoke je premica, ki poteka vzdolž razpoke v nedeformiranem stanju elementa (Slika 3.35; Slika 3.37). ■ L/ce razpoke je ravnina po kateri je kompakten del prelomljen in meji na praznino razpoke. Vsaka razpoka ima dve lici (Slika 3.35). ■ Del šip ob razpoki, kjer so sidrane palice, ki potekajo skozi razpoko, imenujemo s/drno območje razpoke (Slika 3.35). Slika 3.34: Območja armiranobetonskega panela: razpoke in šipe Fig. 3.34: Areas of a RC panel: cracks and uncracked pieces Slika 3.35: Opredelitev območij razpoke Fig. 3.35: Definition of crack areas Nazadnje opredelimo še geometrijske parametre in dele armiranobetonskega panela. Opredelimo jih analogno kot je uveljavljena nomenklatura pri armiranobetonskih stenah. Dimenzija panela vzdolž osi elementa, ki ji pripada, je višina panela (Slika 3.36). Dimenzija panela v prečni smeri (smeri strižnega obremenjevanja) je dolžina panela. Preostala dimenzija v prostoru je širina panela. Panelom priredimo še lokalni koordinatni sistem. Enako kot smo to naredili pri izpeljavi ravninskega MVLEM-a, je os x usmerjena v vzdolžni smeri, os z v prečni smeri ravnine panela in os y pravokotno na to ravnino (Slika 3.36). Izpostavimo še robove oz. stranice panela, in sicer: zgornji, spodnji, levi in desni rob (Slika 3.36). i Slika 3.36: Geometrijski parametri in deli armiranobetonskega panela Fig. 3.36: Geometric parameters and areas of a RC panel 3.10.4 Opredelitev pomikov v razpoki in kota razpoke v novem modelu ter opis procedure s katero se upošteva interakcija N-M-V v novem analitičnem modelu Kapacitete mehanizmov prenosa strižnih sil v armiranobetonskih elementih so odvisne od pomika v razpokah in orientacije (nagiba) razpok. Pomik v razpoki je sestavljen iz več komponent, nekatere od teh komponent bolj vplivajo na mehanizme prenosa sil, druge manj (glej poglavje 4). Preden lahko izpeljemo zaključene izraze za izračun pomikov v razpokah v odvisnosti od trenutnih vozliščnih pomikov novega elementa, je potrebno natančneje definirati in poimenovati komponente pomika v razpoki ter matematično opredeliti kot oz. usmerjenost razpok. Kot je bilo napisano, pri izpeljavi izrazov smo privzeli, da so razpoke ravne, kar pomeni, da se vzdolž razpoke spreminja le pomik razpoke, ne pa tudi kot razpoke. Kot razpoke je kot med vektorjem, ki definira vzdolžno os elementa (os x), in normalo na ravnino razpoke nr (Slika 3.37). Normala ncr je postavljena tako, da je usmerjena v smeri naraščajoče koordinate x. Kot razpoke je označen z 9cr. Pomemben je tudi predznak kota 9cr. Predznak je pozitiven, če ima vektorski produkt med X in ncr enako smer kot y . Opredelitev predznaka kota 9cr je prikazana na sliki 3.38. Definicijsko območje 9cr je: -n/2 < 9cr < n/2 (-900 < 9cr < 900). Iz slike 3.37 je razvidno, da je ravnina razpoke opredeljena tako, da z lokalno osjo x (os x vedno poteka od vozlišča i skozi vozlišče] - tako je formuliran makro element z več vzmetmi - glej razdelek 3.3) oklepa kot 9cr: Ko se betonska kosa ob razpoki zasučeta, ravnina razpoke ni več popolnoma vzporedna z licema razpoke. Enačbe, ki so predstavljene v nadaljevanju, se sklicujejo na kot razpok 9cr, t.j. na definicijo ravnine razpoke, kot je predstavljena na sliki 3.37. To pomeni, da so enačbe izpeljane na podlagi predpostavke o majhnih pomikih (pomiki v razpokah so dejansko majhni), t.j. po teoriji prvega reda. x i Fig. 3.37: Definition of the crack angle 9cr and crack plane Slika 3.38: Opredelitev predznaka kota razpoke 9c Fig. 3.38: Definition of the sign of crack angle 9cr Pomik razpoke na v poljubni točki 77cr,i, ki se nahaja na ravnini razpoke (njena prečna koordinata je zi), označimo z ucri in ga definiramo kot razdaljo med točkama Ti in Ti' (Slika 3.39). Točki Ti in Ti' se nahajata vsaka na svojem licu razpoke in sta, preden se je v razpoki izvršil pomik, sovpadali s točko Tcri (točka Tcri se vedno nahaja na ravnini razpoke, z njo določimo mesto v razpoki kjer se izvrši pomik ucr t). Opisano je ponazorjeno na sliki 3.39, kjer je prikazan del armiranobetonskega elementa na katerem se tvori razpoka in je modeliran z enim elementom. Slika 3.39: Opredelitev pomika razpoke na izbranem mestu Tc Fig. 3.39: Definition of the crack displacement at point Tcri Ker se vrednost ücri vzdolž razpoke v splošnem spreminja, je zelo prikladno, če definiramo še lokalno koordinato po dolžini razpoke č,, katere os se ujema z ravnino razpoke in ima izhodišče na mestu kjer razpoka seka težiščnico elementa, t.j. os x (Slika 3.40). Pozitivna smer koordinate č, je definirana s smerjo lokalne osi z (Slika 3.40). Zvezo med koordinato z in koordinato dolžine razpoke č, zapišemo z enačbo (3.34). Definicijsko območje koordinate č, je zapisano z enačbo (3.35). # Z/cos6r, c z cos 6, cos 6, (3.34) (3.35) V (3.35) sta z1 in z2 koordinati na osi z levega in desnega roba panela (Slika 3.40). Fig. 3.40: Definition of the coordinate č, along the crack length Pomik ücr t razdelimo na dve komponenti: zamik Si in razmik To je predstavljeno na sliki 3.41 , kjer je narisan del stene ob razpoki, na katerem se nahaja poljubno izbrana točka Tcri za katero računamo pomike v razpoki (razdalja med Ti in Ti'; povezava med Tcri, Ti in Ti' je prikazana na sliki 3.39). Iz slike je razvidno, da sta komponenti Si in wi opredeljeni glede na ravnino razpoke: (i) Si je komponenta ücr., ki je vzporedna z ravnino razpoke oz. z osjo č,; (ii) wi je komponenta ücr., ki je pravokotna z ravnino razpoke oz. na os č,. X 4 Q n„ t Ravnina razpoke \/ Slika 3.41: Razdelitev ucr 1 na komponenti S; (zamik) in w; (razmik) Fig. 3.41: S; (slip) and w; (width) component of the displacement ücr 1 Zamik S; je torej medsebojni premik delcev T in T^ v smeri ravnine razpoke oz. v smeri osi č, (Slika 3.41). Zamik S; imenujemo tudi zdrs v razpoki na mestu i. Razmik w; je medsebojni premik delcev T in T;' pravokotno na ravnino razpoke oz. v smeri normale na razpoko ncr (Slika 3.41). Razmik w; imenujemo tudi odprtost razpoke na mestu i. Poleg razdelitve Ucri na komponenti S; in w;, vpeljemo še razdelitev Ucri na komponenti wx,; in wz,; (Slika 3.42). wz,i je komponenta v smeri lokalne osi z, t.j. pomik v prečni smeri elementa. Komponenta wx,; pove koliko se je razpoka na mestu i premaknila v vzdolžni smeri elementa (v smeri lokalne osi x). Če uporabimo zasnovo novega analitičnega modela, ki je prikazana na sliki 3.21, in privzamemo, da komponenti wx,; in wz,i predstavljata pomik razpoke na težiščnici lamele i, dobimo povezavo med pomiki v razpoki in pomiki vodoravne oz. navpične vzmeti i-te lamele. Ob tem je potrebno imeti v mislih predpostavko, da se vse strižni/prečni deformacije in natezni osne vzdolžne deformacije stene izvršijo v razpokah (predpostavka o togih betonskih delih med razpokami). Povezava med pomiki vzmeti in pomiki v razpoki na metu i-te lamele je sledeča: Velikost komponente wz,i je enaka pomiku vodoravne vzmeti (vzmet označimo s HSi, pomik vzmeti označimo z whs,;); Velikost komponente wx,; je enaka pomiku navpične vzmeti (vzmet označimo s VSi; pomik vzmeti označimo z MVS i). Na podlagi pomikov v navpičnih vzmeteh novega modela (osno-upogibno obnašanje) je torej mogoče določiti navpični pomik razpoke in s tem trenutne strižne lastnosti stene, ki so odvisne od tega pomika (glej npr. opis v razdelku 3.9), t.j. dosežemo interakcijo med upogibno-osnim in strižnim obnašanjem stene. XA 0,. rt Ravnina razpoke Slika 3.42: Razdelitev ucr 1 na komponenti wxi in wzi Fig. 3.42: wxl and wzl component of the displacement ua Procedura s katero upoštevamo interakcijo med upogibno-osnim in strižnim obnašanjem stene je torej naslednja: (i) Na podlagi trenutnih pomikov vodoravnih in navpičnih vzmeti se za vse lamele stene določi komponenti pomika razpoke wxl in wzi, in sicer se vrednosti določi v težišču posamezne lamele (mesta kjer so locirane vzmeti). Iz wxl in wzi (1 0, se pomik izvrši v razpoki. Drugače povedano: V primeru da se del stene ob razpoki raztegne v smeri pravokotno na razpoko (smeri normale ncr), se pomik izvrši v razpoki (Slika 3.47-b); v primeru da se skrči v smer pravokotno na razpoko, bo razpoka zaprta in se skrčki izvršijo v šipah (Slika 3.47-c). Opisano pravilo pravzaprav ni Z Slika 3.46: Pomik zaprte razpoke (wi < 0) Fig. 3.46: Displacement of a closed crack (wi < 0) nič novega, čisto enako je privzeto pri modeliranju upogibnega obnašanja. Pri upogibu so razpoke pravokotne na os elementa in velja: wx,i = wi in wz,i = Sj. Takšen princip je uporabljen tudi pri računu razmikov v razpokah po modificirani teoriji tlačenega polja (Vecchio in Collins, 1986). (c) Slika 3.47: Pomiki dela stene ob razpoki (a) v primeru: (b) nateznega pomika pravokotno na razpoko; (c) tlačnega pomika pravokotno na razpoko Fig. 3.47: Displacements of a wall fragment near a crack (a) in the case of a tensile displacement perpendicular to the crack (b) and in the case of a compressive displacement perpend. to the crack (c) Pomike vozlišč, ki jih uporabimo v izrazih za izračun pomikov v razpokah, izrazimo z vrednostmi prostostnih stopenj makro elementa {AUel} (3.36). Spomnimo, da mora biti makro element z več vzmetmi formuliran tako, da te prostostne stopnje v celoti določajo deformacijsko stanje elementa. To pomeni, da morajo zadostovati tudi za izračun pomikov v razpokah. [AUel} = {Au A^ A^2 } = {Am1 Au2 Au3} (3.36) Zapisali smo, da smo v izpeljavi privzeli, da se v elementu pojavi le ena razpoka s kotom 9cr in da so šipe absolutno toge. Stenast element, ki nam bo v pomoč pri izpeljavi, ima torej eno razpoko in dve šipi (šipa i in šipa j). Prikazan je na sliki 3.48, na kateri so ustrezno narisani tudi pomiki {AUel}. A /1Ah Vi j' Odsek stene, ki i Sipa/ ga modeliramo z enim elementom Tcr,T ! Šipa i ----v* (1 -C)L cL Slika 3.48: Vzorčni stenast element za pomoč pri izpeljavi zvez med pomiki vozlišč in pomiki razpok Fig. 3.48: A simple wall element representative for the derivation of equations linking the crack and node displacements Najprej je predstavljena izpeljava izrazov za izračun pomika razpoke na mestu točke Tcr,T. Poleg pomikov razpoke v vzdolžni in prečni smeri določimo še vrednost medsebojnega zasuka šip. To zapišimo z vektorjem {ucrT} (3.37). {ucr,T }T ={ux,cr,T Uz,cr,T Vor,T } (3 37) Zveze med {uct,t} in {AD^} dobimo tako, da določimo kakšni so pomiki razpoke na mestu Tcr,T pri poljubni velikosti členov {ADel}. Pomik na mestu Tcr,T je opredeljen z razdaljo med točkama Tt in TT', analogno kot je prikazano na sliki 3.39. Kot prvo si poglejmo situacijo, ko se izvrši pomik Au (Slika 3.49). + .v I (Au^0) Fig. 3.49: Displacement at the crack centre {ucrT} corresponding to the displacement Au Pri pomiku Au se lici razpoke na mestu središča razpoke Tcr,T razmakneta za ux,cr,T = Au (razdalja med Tt in Tt'). Pri čemer pomik v smeri z ostane 0 (uz,cr,T =0) in enako tudi rotacija (9cr,T =0). V naslednjem koraku si poglejmo pomik v Tcr,T, ko se izvrši pomik druge prostostne stopnje makro elementa A^1 (Slika 3.50). V tem primeru se razpoka na mestu Tcr,T premakne v prečni smeri in zasuče. Premik v prečni smeri je enak u^cr.T —c-Z-A^i. Pri pozitivnem zasuku A^i ima u^cr,T negativen predznak, ker takšna predznačba ustreza formulaciji pomikov vodoravne vzmeti v klasičnem MVLEM-u. Zaradi konsistentnosti, smo enako privzeli tudi v novem analitične modelu. Za lažjo predstavo o opredelitvi predznaka pomikov vodoravnih vzmeti (oz. pomikov v razpokah), povejmo, da je pozitiven pomik vodoravne vzmeti (razpoke) tisti, pri čemer se zgornji del stene (šipa j) premakne v nasprotni smeri osi z glede na šipo i. Pozitivno smer zasuka v razpoki 9crT opredelimo tako, da kot pozitivno vrednost 9crT označimo tisto pri čemer se šipa j zasuka proti-urno glede na šipo i. Skladno s tem se pri pomiku v drugi prostostni stopnji izvrši 9cr,T= -A^1. ♦ v Fig. 3.50: Displacement at the crack centre {Mcr,T} corresponding to the displacement A^1 Nazadnje še poglejmo kakšen je pomik {ucrT} pri pomiku makro elementa v tretji prostostni stopnji A^2 (Slika 3.51). Vzdolžni pomik ux,cr,T je enak 0, prečni pomik uz,cr,T = -(1-c)-Z-A92 in zasuk 9cr,T=A92. cr T/ f11 JJi^iii (A92^0) Fig. 3.51: Displacement at the crack centre {ucr,T} corresponding to the displacement A^2 Sedaj, ko smo pregledali, kako posamezna prostostna stopnja vpliva na pomike razpoke v njenem središču, določimo zveze med {ucr,T} in {ADre[} tako, da seštejemo prispevke posameznih prostostnih stopenj, ki vplivajo na posamezno komponento {ucrT}. Navpični pomik v središču razpoke ux,cr,T je enak raztezku elementa Au (3.38), zasuki v vozliščih ne prispevajo k spremembi te komponente. (3.38) Na prečni pomik v središču razpoke uz,crT vplivata le zasuka v vozliščih (3.39). Delež prispevka posameznega zasuka je odvisen od parametra c. Skladno z opredelitvijo pomena parametra c v novem modelu je pomik u^cr,T ekvivalenten pomiku vodoravne vzmeti ühs v klasičnem MVLEM-u. Preostane še izračun zasuka v središču razpoke 9crT. Zasuk 9crT je definiran kot medsebojni zasuk med obema šipama in nanj vplivata le zasuka obeh vozlišč (3.40). Ko poznamo pomike težišča razpoke (točka TcrT) in kot razpoke 9cr, lahko izračunamo pomike v razpoki na poljubnem mestu. Zaradi predpostavke o ravnih razpokah in togih betonskih delih med razpokami, potrebujemo le podatek o razdalji med točko na ravnini razpoke, kjer želimo izračunati pomik, in središčem razpoke. Pri izpeljavi enačb za nov model nas zanimajo pomiki na mestih kjer se nahajajo vodoravne vzmeti novega analitična modela, t.j. na mestih kjer težiščnice lamel elementa sekajo ravnino razpoke (ta mesta označimo s Tcri, t.j. Tcri se nanaša na lamelo i). Na sliki 3.52 (na sliki je narisan vzdolžni odsek elementa ob razpoki) je ponazorjeno razmerje med pomikom središča razpoke {ücrT} in pomikom razpoke na mestu lamele i, t.j. v točki Tcri. Pomik na mestu Tcri je enak razdalji med točkama Ti in Ti' (analogno kot je prikazano na sliki 3.39) in je izražen z vzdolžno in prečno komponento (wxi, wzi). Lokacija točke Tcri je glede na točko Tcr izražena z prečno koordinato zi (enako kot je izražena pozicija lamel pri klasičnem MVLEM-u) in vzdolžno koordinato xi (odvisna od kota 9cr). Prečna koordinata zi je vhodni podatek elementa, predstavlja pozicijo lamele v prerezu, in se tekom obteževanja ne spreminja. Koordinata xi se lahko med koraki analize spreminja, saj je odvisna od kota razpoke 9cr, ki se lahko spremeni (odvisen je od deformacijskega stanja v elementu; glej naslednje razdelke). Vrednost xi določimo iz zi in 9cr z enačbo (3.39) Pr,T = APl - AP (3.40) (3.41). x,. = z,. • tan 6r cr (3.41) Slika 3.52: Razmerje med pomikom središča razpoke {Mcr,T} in pomikom razpoke na mestu lamele i Fig. 3.52: Crack displacement at strip i corresponding to the displacement at the crack centre {ucr,T} Ob znanih koordinatah lamel, kota 9cr in pomikih v središču razpoke (v točki Tcr,T) lahko torej določimo pomike razpoke na mestu težiščnic posameznih lamel (na mestu točk Tcri; 10 a (n, . >n, v(n, . > rr \ d ,rrz 1, cr, z \ d ,rrz a = a cos (n, • n, . + n, • n, . ) . \ 1,cr,x d,rrx 1,cr,z d,rr,.,z / >-n a n, < d ,rr ...x 0)) (3.51) 6 >0 a (nd . 0)) (3.52) 6 <0 a (nd . n, v(nd . > cr \ d,crz 1,cr, z \ d,crz a. = a cos (n, • nd . + n, ■ nd . ) ^^ \ 1,cr, x d ,crx 1,cr, z d ,cr J >-n A ^cr^x > 0)) (3.54) Preostane še zadnji korak izpeljave pomikov v razpokah: S pomočjo kotov ai izračunamo zamik in razmik razpoke v točkah Tcr,i (Slika 3.56). Fig. 3.56: Slip s, corresponding to the crack width w, and angle ai Razmik razpoke v točki rcr>1, t.j. w, je enak (3.55). w = ^ •cos (a ) (3.55) Zamik razpoke v točki Tcri določimo z izrazom (3.56). St = wdi ■ sin(a,) (3.56) Izpeljani so torej bili izrazi s katerimi na podlagi pomikov vozlišč elementa {ADel} izračunamo komponente pomikov razpoke po lamelah (v točkah Tcri). V novem analitičnem modelu je privzeto, da je na območju razpoke, ki pripada določeni lameli (lameli i), privzet enak pomik, ki je enak izračunani vrednosti pomika v težišču lamele (v točki Tcri): namesto linearen potek spreminjanja pomika v razpoki je privzet stopničast potek. Takšna formulacija je analogna s formulacijo upogibno-osnega modeliranja stene z MVLEM, ki privzame konstanten potek osnih deformacij na območju posamezne lamele. Za natančnejšo upoštevanje kapacitete mehanizmov v razpokah je zato potrebna drobnejša razdelitev elementa na lamele (tudi na območju stojine). Izpeljane zveze so bile vgrajene v OpenSees-ovo programsko kodo novega elementa (priloga B). 3.10.6 Določitev razdalje med razpokami, ki se pojavijo na steni Število razpok, ki se pri obremenitvi tvorijo v steni, vpliva na strižna togost in nosilnost stene. Pri enakih vozliščnih pomikih se v steni z več razpokami pojavijo manjši pomiki v razpokah, kot pri enaki steni z manj razpokami (napisano je ilustrirano na sliki 3.57). Manjši pomiki v razpokah pomenijo večjo kapaciteto mehanizmov prenosa sil (glej poglavje 4). Oglejmo si pomike v razpoki/razpokah L visoke stene, katere vrh se pri neki obremenitvi navpično pomakne za u ter vodoravno premakne za v (slika 3.57). V enem primeru je privzeto, da se v steni pojavi samo ena razpoka (Slika 3.57-a), v drugem pa, da se pojavijo «cr=4 razpoke (Slika 3.57-b). V primeru, da se deformacijsko stanje vzdolž stene (ukrivljenost, osna deformacija, strižna deformacija) bistveno ne spreminja, se v vseh razpokah izvršijo približno enaki pomiki. Slika 3.57: Pomiki v razpokah armiranobetonskega panela z: (a) eno razpoko in (b) štirimi razpokami Fig. 3.57: Crack displacements in a RC panel with a single crack (a) and multiple cracks (b) Če torej privzamemo, da se v vseh razpokah odseka stene izvršijo enaki pomiki (kot je to na sliki 3.57), so pomiki razpok v panelu z ncr razpokami, ncr krat manjši kot v panelu z eno razpoko. To zapišemo z enačbo (3.57). uc u = c cr,n / n (3.57) Enačbe za izračun pomika razpok v elementih, ki modelirajo odsek stene, na kateri se pojavi več razpok, so izpeljane v naslednjih razdelkih. V tem razdelku je predstavljena metoda določanja števila razpok, ki se pri poljubni obtežbi pojavijo v armiranobetonskih stenah, oz. določitev razdalje med razpokami, ki se pojavijo na steni. Za točen izračun pozicije nastanka razpok in razdalje med razpokami bi potrebovali precej sofisticiran model - uporabiti bi morali npr. kompleksne lupinaste elemente z neelastičnimi konstitutivnimi zakoni (tudi takšen model bi najverjetneje težko pravilno izračunal razdaljo med razpokami). Model, ki smo ga razvili, je razmeroma preprost in potrebuje nekaj vhodnih podatkov o razpokah, ki se lahko tvorijo na območju stene, ki ga modelira: Potrebno je podati (i) število razpok, ki se lahko tvori na območju stene, ki je modelirana z enim elementom; (ii) pozicijo razpok, ki se jo poda prek parametra c (glej naslednji odstavek). Kot smo zapisali, v primeru, ko se na območju elementa tvori ena razpoka (to je vhodni podatek), je formulacija elementa takšna, da ravnina te razpoke prečka os x na razdalji c-L od začetnega vozlišča (s parametrom c določimo pozicijo razpoke). V primeru, ko je privzeto, da se na območju elementa tvori več razpok, nov element privzame, da je s parametrom c opredeljeno t.i. središče razporeditve razpok vzdolž elementa (Slika 3.62; za dodatna pojasnila glej razdelek 3.10.7) - nad in pod točko c-L se tvori enako število razpok (da to lahko velja, ne smemo postaviti točke c-L prenizko ali previsoko). Število razpok oz. razdalja med razpokami, ki se pojavijo na nekem odseku armiranobetonskega elementa (npr. odseku, ki ga modeliramo z enim elementom), lahko preprosto in dovolj zanesljivo določimo s katerim od empiričnih postopkov (Bentz, 2000). Za naš model smo izbrali postopek po CEB-u (Collins in Mitchell, 1991), ki je pogosto uporabljen pri modelih za strižno obnašanje armiranobetonskih panelov (Bentz, 2000). Po tej semi-empirični metodi je razdalja med razpokami v armiranobetonskih elementih/panelih odvisna samo od kota razpok 9cr in nekaterih geometrijskih parametrov, t.j. od: ■ Debeline krovnega sloja c; ■ Vzdolžna razdalja med palicami sl (pri AB stenah je to razmik vodoravne armature - Slika 3.58); ■ Prečna razdalja med palicami st (pri AB stenah je to razmik navpične armature v stojini -Slika 3.58); ■ Premera palic v vzdolžni smeri ®l (pri AB stenah je to premer navpičnih palic v stojini - Slika 3.58); ■ Premera palic v prečni smeri ®t (pri AB stenah je to premer vodoravnih palic - Slika 3.58); ■ Deleža armiranja v vzdolžni smeri pl (pri AB stenah je to delež navpične armature v stojini); ■ Deleža armiranja v vzdolžni smeri pt (pri AB stenah je to delež vodoravne armature); Slika 3.58: Parametri armiranobetonskega panela, ki vplivajo na število razpok Fig. 3.58: Characteristics of a RC panel that influence the crack spacing Razdaljo med razpokami, ki s težiščnico elementa oklepajo poljuben kot, (normala razpok oklepa z osjo elementa kot 9cr) se izračuna z enačbo (3.58). 1 sme = ' (ecr )/ + sin (ecr ). cos (3.58) ml V zgornji enačb je sm9 razdalja med razpokami pod poljubnim kotom (Slika 3.59-a); sml razdalja med razpokami, če bi te bile usmerjene pravokotno na os elementa (Slika 3.59-b) in smt razdalja med razpokami, če bi te bile usmerjene vzporedno na os elementa (Slika 3.59-c). Slika 3.59: Pomen oznak v CEB-ovih formulah za izračun razdalje med razpokami: (a) razdalja med razpokami pod poljubnim kotom; (b) razdalja med vodoravnimi razpokami in (c) razdalja med navpičnimi razpokami Fig. 3.59: Denotation of the quantities in CEB expressions for crack spacing: (a) distance between cracks with angle; (b) distance between horizontal cracks; (b) distance between vertical cracks Razdalja smz(9cr = 0o) je odvisna od vzdolžnega armiranja (delež, razmik palic, premer palic) in krovnega sloja. Določi se jo z enačbo (3.59). (3.59) Razdalja smt (9cr = 90o) je odvisna od prečnega armiranja (delež, razmik palic, premer palic) in krovnega sloja. Določi se jo z enačbo (3.60). smt = 2-f c + ^ V 0.1A v 10J pt (3.60) Med obremenjevanjem se v armiranobetonskem panelu vzpostavi mreža razpok na razdalji sm9, dodatno večanje obtežbe povzroči le nadaljnje odpiranje obstoječih razpok, nove se ne tvorijo. Metodo smo testirali na ECOLEADER steni s H prerezom, ki se je med preizkusom na potresni mizi strižno poškodovala. Prišlo je do pretrga vodoravne armature in prestriga vzdolžne armature v stojini. Med obremenjevanjem se je v stojini pojavil jasen vzorec strižnih razpok s konstantnim razmikom. Opravili smo primerjavo med razmikom med razpokami, ki so se tvorile na stojini H stene in vrednostjo sm9, ki smo jo izračunali z CEB metodo. Podatki o H steni so: c = 1 cm, sl = 10 cm, st =10 cm, ®l = 0,3 cm, = 0,3 cm, pl = 0,236%, pl = 0,236% in 9cr « 450. Račun sm9 po CEB-u: s, 1 „„ O, „L 10cm i _ 0.3cm „ s , = 2-I c + — 1 + 0.1—l- = 2-| 1cm +-1 + 0.1--= 4cm + 12.7cm = 16.7cm 1 10 J p, I 10 J 0.00236 P, «i s. 1 n , O. nf 10cm 1 „ , 0.3cm „ s , = 2-I c +-L 1 + 0.1—= 2-I 1cm +-1 + 0.1--= 4cm + 12.7cm = 16.7cm 10 J p ^ 10 J 0.00236 1 1 sme =' cos (čV + sin (^ V cos (450)/ + sin (450) /smt / sml /16.7cm / 16.7cm 0.042V + 0.0423/ = 11.8cm « 12cm cm cm Izmerjena razdalja med razpokami znaša približno 10 cm, kar pomeni, da je CEB metoda v tem primeru izkazala zadovoljivo oceno dejanskega stanja. Na sliki 3.6 sta na posnetku stojine H stene vrisani zabeleženi in izračunani mreži razpok. Slika 3.60: Dejanska in po CEB-u izračunana mreža razpok v stojini H stene, ki je bila preizkušena v okviru projekta ECOLEADER (foto Peter Kante) Fig. 3.60: Actual crack spacing and crack spacing according to CEB in the first storey webs of the ECOLEADER specimen (photo Peter Kante) 3.10.7 Zveze med pomiki vozlišč in pomiki v razpokah v elementih z več razpokami V razdelku 3.10.5 je prikazana izpeljava zvez med pomiki vozlišč elementa in pomiki v razpoki za primer, ko se v odseku stene, ki ga modeliramo z enim elementom pojavi ena razpoka. Zveze za sistem z več razpokami so izpeljane na podlagi sledečih predpostavk: (i) razpoke so ravne; (ii) razpoke so med seboj vzporedne; (iii) betonski deli med razpokami so togi; (iv) razpoke so enakomerno oddaljene med seboj; (v) pomik v vseh razpokah je enak, t.j. vse razpoke se enako odprejo in zamaknejo. Predpostavki (ii) in (v) sta veljavni v primeru, ko se deformacijsko stanje vzdolž elementa bistveno ne spreminja (ukrivljenost, osna deformacija, strižna deformacija). Ti dve predpostavki smo bili primorani uporabiti, ker ima element samo eno integracijsko točko (na razdalji c-L) in zato ne vsebuje podatka o spreminjanju ukrivljenosti vzdolž elementa, ki bi ga lahko uporabili pri formulaciji zvez, ki bi upoštevale različne pomike po razpokah in različne kote razpok. Velja torej: Če se pri nekih pomikih vozlišč (Am, A91 in A92) elementa v sistemu z eno razpoko v razpoki pojavijo pomiki (wxi, w^,...), bi se v posamezni razpoki sistema z n razpokami pojavili n krat manjši pomiki (Slika 3.61). Seštevek pomikov v razpokah je pri obeh sistemih enak, saj se mora skladati s pomiki vozlič. Uporabiti je torej potrebno enačbe (3.38) do (3.56) - enačbe za element z eno razpoko - in dodati deljenje s številom razpok. Kot merodajno število razpok na odseku stene, ki ga modeliramo z enim elementom, privzamemo t.i. ekvivalentno število razpok ncreff, ki je definirano v razdelku 3.10.8. Na sliki 3.61 je na armiranobetonskem panelu z več razpokami ponazorjen izračun pomikov v središču razpok, ki ustrezajo posameznim pomikom prostostnih stopenj makro elementa. Enačbe za izračun pomikov v središču posamezne razpoke (točke Tcr,T) se glasijo: - Au n (363) Ux ,cr T -Am, • c • L - Ap2 • (1 - c) • L UzcrT - Uhs =—-—-— (3.64) ncr ,ef Ap2 - Am Per ,T =—---(3.65) ncr ,eff Enačbe za račun pomikov in kotov (wxi, wzi, wdi, wi, Si in ai) na poljubnih mestih razpok Tcri (za formulacijo novega elementa potrebujemo pomike v središčih lamel) ostanejo enake tistim, ki so podane v poglavju 3.10.5, le da je v njih potrebno upoštevati vrednosti pomikov v središču razpoke (ux,cr,T, uz,crT in 9cr,T), ki so izračunane z enačbami (3.63), (3.64) in (3.65). Slika 3.61: Pomiki v razpokah v panelu z več razpokami: (a) nedeformiran panel; (b) pomiki v razpokah pri pomiku v prvi prostostni stopnji makro elementa (Au^0); (c) pomiki v razpokah pri pomiku v drugi prostostni stopnji makro elementa (A^^0); (d) pomiki v razpokah pri pomiku v tretji prostostni stopnji makro elementa (A^2^0) Fig. 3.61: Crack displacements in a RC panel with multiple cracks: (a) undeformed panel: (b) crack displacements corresponding to Au^0; (c) crack displacements corresponding to (d) crack displacements corresponding to Poleg obrazložitve vloge parametra c v elementu z več razpokami, ki je podana v razdelku 3.10.6, je potrebno zapisati še naslednje. S parametrom c je opredeljena integracijska točka v elementu v kateri se izračuna ukrivljenost, ki se jo upošteva pri računu medsebojnega zasuka togih kosov betona med razpokami - t.j. zasučni delež pomika v razpokah. Mesto točke c-L lahko interpretiramo kot središče razporeditve razpok vzdolž elementa (Slika 3.62). Število razpok ne vpliva na upogibno ali strižno deformacijsko linijo elementa (razmerje med vozliščnimi pomiki in pomiki navpičnih vzmeti). Število razpok vpliva le na velikost pomikov v razpokah in s tem na trenutno kapaciteto mehanizmov prenosa strižnih sil stene. J j ii ii (\-c)L z Slika 3.62: Vloga parametra c v elementu z več razpokami Fig. 3.62: The role of parameter c in an element with multiple cracks Eksperimentalni preizkusi in potresne poškodbe zgradb kažejo, da se pri približevanju mejnemu stanju nosilnosti deformacije AB elementa nakopičijo le v eni razpoki, ki se precej bolj odpre od ostalih -lokalizacija deformacij (Vecchio in Collins, 1986; sliki 3.31 in 3.32) - to razpoko imenujemo kritična razpoka. Zaradi lokalno povečanih pomikov, se mehanizmom prenosa strižnih sil v kritični razpoki precej zmanjša kapaciteta in stena se poruši prek te razpoke (zato ime kritična razpoka). Predpostavka o enakem pomiku v razpokah je torej upravičena predvsem v primeru računa sten pri potresnih intenzitetah, ko se v steni že pojavijo izrazite strižne razpoke, a se stena še ne približala mejnemu stanju strižne porušitve. Kljub temu lahko z novim modelom posredno zajamemo tudi vpliv lokalizacije deformacij v kritični razpoki - glej poglavje 7. Potrebno se je tudi zavedati, da so nekateri materialni modeli za določanje kapacitete mehanizmov prenosa strižnih sil čez razpoke (predvsem modeli za prispevek zaklinjanja zrn; glej poglavje 4) le približne ocene dejanskih lastnosti, kar pomeni, da bi bila formulacija elementa z »natančnejšimi« procedurami za določanje pomikov v razpokah (več integracijskih točk), mogoče nesmotrna. V primeru, da se ukrivljenost vzdolž stene hitro spreminja, predpostavka o enakih pomikih v razpokah in vzporednih razpokah ni več veljavna. V takšnem primeru je lahko rešitev, da steno po višini modeliramo z več elementi, kot je to prikazano v poglavju 6. Žal v tem primeru lahko nastane težava, in sicer, ko je vzdolžna dimenzija elementov precej manjša od dolžine stene (L< lw) in nagib razpoke ©cr precej velik. V tem primeru razpoke v elementu segajo izven odseka stene, ki ga modelira (Slika 6.8). Račun se v tudi v takšnem primeru brez težav izvrši, saj se pomik v razpoki določi na podlagi vozliščnih pomikov elementa. Vprašljiva pa je verodostojnost rezultatov, zato so v prihodnosti potrebna dodatna testiranja elementa pri drobnejši vzdolžni razdelitvi. Predpostavka o enakem pomiku razpok, ustreza dejanskemu dogajanju predvsem v osrednjem območju stene (stran od podpor in medetažnih plošč), kjer prevladujejo strižne deformacije, ki so vzdolž elementa skoraj konstantne, ter se ukrivljenost vzdolž elementa spreminja sorazmerno počasi. 3.10.8 Določanje efektivnega števila razpok Kot je bilo pojasnjeno v prejšnjem razdelku, število razpok, ki ga posamezen element privzame pri analizi, je potrebno podati kot vhodni podatek elementa (določi se ga na podlagi empiričnih enačb). Število razpok, ki ga podamo kot vhodni podatek elementa, imenujemo efektivno število razpok in je lahko različno od dejanskega števila razpok, ki se formirajo na odseku stene, ki je modeliran s tem elementom. V analitičnih modelih za opis neelastičnega strižnega obnašanja AB elementov, ki upoštevajo t.i. razmazano razporeditev razpok (angl. smeared crack distribution), se privzame enakomerno razporeditev razpok po elementu, pri čemer se efektivno število razpok privzame na podlagi (empiričnih) metod za določitev razdalje med razpokami (Bentz, 2000; Vecchio on Collins, 1986). V kolikor takšen princip uporabimo tudi pri našem novem analitičnem modelu, je potrebno efektivno število razpok, ki pripada posameznemu elementu, določiti na podlagi spodaj opisanega postopka, ki upošteva, da se vpliv razpok, ki se nadaljuje v odseku stene, ki je modeliran s sosednjim elementom, v računu upošteva samo enkrat. V tem primeru efektivno število razpok predstavlja ekvivalentno (nadomestno) število dejanskega števila razpok v odseku stene, ki enakomerno razpoka, in je odvisno od višine panela hw, dolžine panela lw, kota razpok 0cr in razdalje med razpokami sm0. Za določitev efektivnega števila razpok odseka stene, ki enakomerno razpoka, je najprej potrebno definirati količino dolžina razpoke, označeno z acr. Pri ciklični obtežbi se pojavijo razpoke po celotni dolžini stene (panela): med monotonim večanjem vodoravne obremenitve v nekem ciklu se razpoke na tlačeni strani sicer zaprejo (w,=0), a so še vedno prisotne in še vedno predstavljajo šibko mesto kjer lahko stena strižno zdrsne. Dolžino razpoke acr definiramo kot dolžino krivulje, ki poteka vzdolž razpoke (Slika 3.63-a) od začetka do konca razpoke. Za ravne razpoke (kot je predpostavljeno v našem modelu) je to dolžina daljice med začetno in končno točko razpoke, t.j. dolžina ravnine razpoke od roba do roba stene (Slika 3.63-b). Slika 3.63: Opredelitev dolžine razpoke acr v primeru: (a) neravne razpoke in (b) ravne razpoke Fig. 3.63: Definition of crack length in the case of a curved crack (a) and in the case of a straight crack (b) Razpoke na srednji višini stene potekajo od levega/desnega do desnega/levega roba odseka stene, ki ga modeliramo z enim elementom (razpoka 2 na sliki 3.64). Te razpoke imajo t.i. polno dolžino acrfull (potekajo po celotni dolžini panela). Razpoke, ki se nahajajo bliže vozliščem stene (bližje vpetju ali medetažni plošči ali elementu ki modelira naslednji odsek stene) ne potekajo po celotni dolžini odseka stene (razpoki 1 in 3 na sliki 3.64). Pričnejo se na zgornjem ali spodnjem robu odseka stene, končajo pa na levem ali desnem robu odseka stene, ali obratno. Te razpoke nimajo polne dolžine (acr < acrfull). V primeru, da bi kot efektivno število razpok upoštevali dejansko število razpok (t.j. 3 razpoke na odseku stene na sliki 3.64), bi vpliv razpok, ki se nadaljujejo na odsekih stene, ki so modelirani s sosednjimi elementi, upoštevali večkrat. x ^ Slika 3.64: Opredelitev polne dolžine razpoke acr,full Fig. 3.64: Definition of the crack full length acr,full Efektivno število razpok (označeno z ncr,eff) v odseku stene, ki enakomerno razpoka, je ekvivalentno število razpok, ki imajo polno dolžino acr,full, pri čemer velja: seštevek dolžin efektivnih razpok (ncr,eff • ncr tfcr,full) je enak seštevku dolžin razpok I acr i , ki se v elementu formirajo po opisanih predpostavkah i=1 (konstanten kot 9cr in medsebojni razmik sm9). To zapišemo z enačbo (3.61). ncr,eff ' acr, full = I I a a n cr,eff (3.61) cr, full i=1 Definicijo pojasnimo s pomočjo primera na sliki 3.65. Na odseku armiranobetonske stene dimenzije hw/lw = 3,0 m / 2,5 m, so se formirale 4 razpoke s kotom 9cr = 30o in medsebojno razdaljo sm9 = 79 cm. Od tega sta se srednji dve tvorili na polni dolžini, ostali dve pa se zaključita na zgornjem oz. spodnjem robu odseka (razlaga o razporeditvi razpok, ki jo privzame nov element, je podana v razdelkih 3.10.6 in 3.10.7). >-* Slika 3.65 Primer izračuna efektivnega števila razpok armiranobetonskega panela Fig. 3.65: An example of a effective crack number calculation Efektivno število razpok je v tem primeru enako: n cr ,eff Z — .=1 a„ a cr, full = 1.94m + 2.85m + 2.85m + 1.53m/ = 3 /2.85to Kar lahko zaokrožimo na najbližje celo število, t.j. 3. Efektivno število razpok je tako odvisno od dimenzij odseka stene hw in lw (in s tem razmerja med stranicami), kota 9cr in razdalje med razpokami sm9. S krajšo izpeljavo pridemo do zaključenega izraza za izračun ncreff odseka stene splošnih dimenzij (3.62). n f =round cr ,eff max h. (3.62) cos (6cr) /sin (6cr) Empirični podatki (Slika 3.32) kažejo, da model z enakomerno razporeditvijo razpok ni vedno primeren za opis strižnega obnašanja AB sten. Pogosto se v steni formira manj razpok, kot bi jih predpostavili s CEB-ovo ali kakšno sorodno metodo. Manjše število razpok pomeni, da se pomiki v razpokah pri enakem nivoju obremenitve večji, kar pomeni manjšo efektivnost prenosa strižnih sil prek razpok (Kowalsky in Priestley, 2000). Neredko se v steni pojavi samo ena razpoka (Slika 3.32) preko katere se izčrpa strižna nosilnost stene. Razlog za formacijo manjšega števila razpok je predvsem v neustreznih armaturnih detajlih (manjše število palic z večjim premerom namesto večjega števila palic z manjšim premerom; trditev je mogoče razbrati tudi iz CEB-ovega postopka). Pogosto na število razpok vplivajo tudi robni pogoji, t.j. prečno objetje z etažnimi ploščami (Slika 3.72), ali lokalne geometrijske oslabitve (lokalna sprememba togosti). Zaradi naštetega je v primeru slabo detajliranih sten ali sten, ki imajo etažno višino manjšo od dolžine ter se stikajo z močnimi medetažnimi ploščami (prečno objetje), smotrno preveriti tudi odziv modela z manjšim številom efektivnih razpok (v skrajnem primeru se privzame ncreff = 1; glej prilogo A). Z upoštevanjem manjše vrednosti ncreff je mogoče tudi posredno upoštevati učinek nakopičenja neelastičnih deformacij v eni razpoki - kritična razpoka (manjše število ncreff pomeni, da model izračuna večje pomike v razpokah). Razpoke blizu vpetja ali medetažne plošče se formirajo pravokotno na vzdolžno os stene (običajno ena vodoravna razpoka s 9cr = 0). Na teh mestih namreč, poleg upogibnih deformacij, smer razpok narekuje prečno objetje medetažnih plošč in oslabitev zaradi konstruktivnega stika. Strižno nosilnost prek te razpoke je mogoče modelirati z elementom, kateremu vnaprej predpostavimo vodoravno razpoko (ncreff=1) ter višino enako območju izvleka upogibne armature v razpoki (izvlek iz temelja in izvlek iz dela stene nad razpoko; glej prilogo A). 3.10.9 Opredelitev trenutnega računskega kota razpok oz. opredelitev trenutne pozicije vodoravnih vzmeti Vodoravne vzmeti predstavljajo mehanizme prenosa strižnih sil in so postavljene tako, da se skladajo s potekom razpoke po elementu, t.j. ravnino razpoke (Slika 3.22). Ker ima nov element privzeto, da so razpoke ravne, so vodoravne vzmeti postavljene v ravno vrsto. Velja, da je potresna obtežba nepredvidljiv pojav in vezni elementi med stenami (medetažne konstrukcije) lahko narekujejo pretežno osno obnašanje sten tudi v primeru vodoravne obtežbe in zato ni mogoče vnaprej predvideti pod kakšnim kotom se bodo tvorile razpoke v steni. Zapisali smo, da na kot razpok vpliva predvsem deformacijsko stanje v steni, in sicer tako, da imajo razpoke (v kolikor se tvorijo) smer glavnih tlačnih deformacij oz. smer pravokotno na glavne natezne deformacije. Ker se mora smer linije vodoravnih vzmeti skladati s smerjo razpok, ko se te tvorijo, je potrebno nov model formulirati tako, da se smer linije vodoravnih vzmeti vedno sklada s smerjo glavnih tlačnih deformacij, t.j. s smerjo razpok v kolikor so se te že pojavile, oz. z možno smerjo razpok, če se te še niso tvorile. V vsakem računskem koraku mora torej element prilagoditi usmerjenost vrste vodoravnih vzmeti, tako da se sklada z deformacijskim stanjem v steni. Element se torej ravna skladno s t.i. modelom rotiranja razpok (angl. rotating-crack model, Vecchio in Lai, 2004). Za ta namen smo opredelili izraz računski kot razpok, ki ga označimo z 9cr (isto oznako smo uporabili v dosedanjih izpeljavah zvez med prostostnimi stopnjami in pomiki v razpokah). Ta izraz označuje usmerjenost linije vodoravnih vzmeti v elementu in je določen na podlagi deformacij skega stanja stene. Računski kot razpok ni nujno tudi dejanskih kot razpok. Računski kot razpok predstavlja dejanski kot razpok le v primerih, ko element zazna da so se razpoke dejansko odprle. Do sedaj smo v izpeljavi enačb privzeli, da je vrednost računskega kota razpok 9cr poznana. Za dokončno opredelitev zvez med pomiki vozlišč in pomiki v razpokah, je potrebno še sestaviti enačbe za izračun smeri razpok na podlagi vrednosti pomikov v vozliščih. Poiskati je potrebno zveze med prostostnimi stopnjami makro elementa in smerjo glavnih tlačnih diagonal s2 oz. glavnih nateznih deformacij si. Deformacijsko stanje se po dolžini elementa spreminja (razdelek 3.10.1), zato je potrebno smer s2 oz. s1 določiti kot neko reprezentativno povprečno smer dejanskega poteka glavnih deformacij. Ker imamo v našem primeru opravka z makro modelom z vzmetmi, moramo za izračun kota 9cr namesto deformacij uporabiti pomike. Najprej analiziramo deformiranje posamezne lamele. Pomik i-te vodoravne vzmeti uHSi predstavlja prečni pomik i-te lamele, ki se zgodi na dolžini L/ncreff. Ekvivalentna strižna deformacija lamele sxzi tako znaša (3.66). (L/ncrf) (3.66) Spomnimo, da model privzame, da je vsa strižna deformacija skoncentrirana na mestu razpoke. Povprečna strižna deformacija lamele, izračunana z enačbo (3.66), je deformacija, ki odgovarja pomiku uHSl, če bi bil potek strižnih deformacij vzdolž lamele konstanten. Opisano je prikazano na Slika 3.66: Pretvorba pomikov lamele i na ekvivalentne povprečne vzdolžne in prečne deformacije Fig. 3.66: Conversion of the displacements of the strip i to average axial and shear deformations Iz slike 3.66 je razvidno, da je pomik v vodoravni vzmeti i enak prečni komponenti pomika v razpoki wzi. To je namreč ena osnovnih formulacij elementa: vodoravne vzmeti opisujejo obnašanje v eni razpoki in so postavljene v smeri lokalne koordinate z (prečni smeri). Iz slike je tudi razvidno, da je vzdolžna komponenta pomika razpoke wxi enaka pomiku navpične vzmeti, deljenim z efektivnim številom razpok. Nov makro model tudi privzame, da se v primeru raztezka navpičnih vzmeti, vsa natezna deformacija v betonu skoncentrira na mestu razpok. Ob tem se armaturne palice približno enakomerno deformirajo po dolžini (dejansko nastanejo skoki v velikosti deformacij na mestu razpok). Del palice, ki se pokaže v odprti razpoki, je posledica izvleka iz sosednjih šip (analogen je izvleku upogibne armature navpičnega armiranobetonskega elementa iz temeljnega bloka). Izvlek palic iz šip na mestu razpoke je obravnavan v poglavju o mehanizmih prenosa strižnih sil čez razpoke (poglavje 4). Izvlek namreč igra pomembno vlogo pri opredelitvi togosti vodoravnih vzmeti. V primeru, da se navpične vzmeti skrčijo, pride do tlačnih vzdolžnih deformacij v šipah. Skladno z napisanim in sliko 3.66 lahko vzdolžne deformacije v i-ti lameli izračunamo z enačbo sliki 3.66. (3.67). (3.67) Ob predpostavki, da se lamele prečno nič ne skrčijo (szz)1=0), se lahko smer glavnih nateznih deformacij v i-ti lameli izračuna z naslednjo enačbo (Mohrovi krogi): arctan r 2s ^ v S . -S - , y xx, zz, J S^ß = arCtan (2 'Sxz,i/Sxx,i ) (3.68) Deformacijsko stanje v lameli lahko ponazorimo z Mohrovim krogom, ki je predstavljen na sliki 3.67. Slika 3.67: Deformacijsko stanje v i-ti lameli ponazorjeno z Mohrovim krogom Fig. 3.67: Strain state at strip i represented by a Mohr's circle Na sliki 3.68 je približno prikazan potek 9cri po lamelah stene, kakor ga izračunamo z (3.68) ob upoštevanju konstantnih strižnih deformacij in linearnega poteka osnih deformacij. Potek razpoke, ki ga opiše enačba (3.68), se sklada z opisom v poglavju 3.10.1 (primerjajva slik 3.28 in 3.68). Slika 3.68: Potek razpoke na podlagi vzdolžnih in strižnih deformacij prereza stene in idealiziran potek razpok, ki ga uporabi nov makro model pri določanju strižnih karakteristik Fig. 3.68: Crack shape according to the shear and axial deformations in the panel and the idealised shape as it is accounted in the new model Trenutni kot 9cr, ki ga uporabimo pri računu pomikov v razpokah in pri določitvi trenutne pozicije vodoravnih vzmeti, izračunamo na podlagi povprečnih deformacij v elementu (sxx 4 0, sxz 4 0, szz=0). Deformacije izrazimo s prostostnimi stopnjami makro elementa in uporabimo enačbo (3.68). 9cr izračunamo z: f 2 S > arctan xz = 2 = arctan v Sxx J / 2 - (-A^ - c - Ap2 - (1 - c)) kuj L \ (3.69) Z (3.69) izračunan kot 9cr ima zalogo vrednosti med -45o in 45o. V primeru čiste osne deformacije (Am 4 0; A^1 = A^2 = 0) ali čistega upogiba (Am 4 0; A^1 • c= -A^2 • (1-c)) je 9cr = 0, kar pomeni, da bi se pri takšnem deformacijskem stanju formirale vodoravne razpoke (v kolikor bi se). Ko v steni prevladujejo strižne deformacije (|sxz| >> |sxx|), 9cr zavzame vrednost blizu ±45°. Na podlagi empiričnih podatkov iz eksperimentov in dejanskih konstrukcij, ki so prestale potres, smo definirali tudi zgornjo mejo nagiba razpok, t.j. najmanjši kot, ki ga lahko smer razpoke oklepa z vzdolžno osjo. Izraženo s kotom 9cr (spomnimo, da je to kot med vzdolžno osjo elementa in normalo na razpoko v kolikor je ta odprta; pozitivna vrednost je v nasprotni smeri vrtenja urinega kazalca; definicijsko območje je -45o < 9cr < 45o) je to njegova največja absolutna vrednost (Slika 3.69). Z večanjem vodoravne obremenitve se strižne deformacije večajo (plastifikacija strižne armature). Skladno z enačbo (3.68) se zato računski kot razpok veča. Veča pa se vse do neke mejne vrednosti, ki je značilna za armiran beton. Ko so strižni pomiki dovolj veliki, se razpoka tudi dejansko pojavi oz. odpre Opisano je ponazorjeno na sliki 3.69. Empirični podatki kažejo (npr. Slika 3.70 in Slika 3.72), da je mejna vrednost računskega kota (označimo s 9cr,max) odvisna od dimenzij armiranobetonskega panela in robnih pogojev na vozliščih. Na podlagi izsledkov eksperimentov in opazovanja poškodb na stenah, ki so preživele potres, smo zapisali nekaj pravil za določanje 9crmax, katere smo tudi privzeli pri formulaciji novega makro modela. v+ Slika 3.69: Spreminjanje računskega kota razpoke v steni z večanje vodoravne obtežbe Fig. 3.69: Varying of the computational crack angle by increasing the horizontal load V primeru armiranobetonske stene/panela, katere višina hw je večja od njene dolžine lw, podatki iz laboratorijev in terena kažejo, da je moč privzeti (3.70). To se sklada z največjo (absolutno) vrednostjo, ki jo 9cr lahko zavzame skladno z enačbo (3.69). max (\0cr\) = 0crmx « 45° (3.70) Pravilo (3.70) torej pride v poštev za stene za katere velja hw > lw. Takšen primer je že omenjena stena stanovanjske stavbe v L'Aquili (Italija). Na sliki 3.70 je še enkrat prikazana njena fotografija z vrisanim 9cr,max. Slika 3.70: 9cr,max na steni stanovanjske stavbe v L'Aquili (Italija) Fig. 3.70: 9cr,max of a wall in a residential building in L'Aquila (Italy) Pri stenah z višino manjšo od dolžine (hw < lw), ima 9crmax manjšo vrednost. V teh primerih imajo na zgornjo mejo kota razpok odločilen vpliv prečno objetje stene, katero steni nudijo medetaže plošče ali temeljne konstrukcije. Eksperimenti nakazujejo, da v teh primerih kot razpok narekuje smer t.i. kritične razpoke (po kateri se stena v mejnem stanju strižno poruši) in poteka od spodnjega levega/desnega vogala panela stene v obravnavani etaži do zgornjega desnega/levega vogala (Slika 3.71). Pri panelih s takšno geometrijo (hw < lw) se strižni pomiki običajno izrazito koncentrirajo le v eni razpoki, t.i. kritični razpoki. Preostale razpoke, ki se formirajo vzporedno s kritično razpoko, se končajo v območju medetažnih konstrukcij, katere jim preprečujejo, da bi se izraziteje odprle. V primeru analize sten z hw < lw tako lahko privzamemo, da je «cr,eff = 1, saj se bo praktično celoten strižni pomik izvršil v kritični razpoki. Slika 3.71: Kot 9cr,max na steni z hw < lw Fig. 3.71: Angle 9cr,max corresponding to a wall with hw < lw Dolžni smo še enačbo za izračun 9cr,max panelov z hw < lw. Ta se glasi (3.71) ^cr,max = | /h (3.71) Primer 9crmax pri steni z hw < lw je na sliki 3.72 prikazan še za dejansko konstrukcijo. To je za preizkušanec CAMUS, ki je bil preizkušen na potresni mizi v Franciji (CAMUS, 1998; Fischinger et al., 2002a). Slika 3.72: Potek razpok v spodnji etaži preizkušanca CAMUS. Ker je hw < lw, na kot razpok vplivajo robni pogoji (medetažne plošče) in je zato manjši od 450 (foto Fischinger et al., 2002a, stran 21) Fig. 3.72: Cracks' direction in the lower storey of the CAMUS specimen. Since hw 2.5cm ^ 1.0 Vrednosti faktorja k se pri običajnih vrednostih materialnih karakteristik gibljejo med 75 in 450 N/mm3. Na sliki 4.5 je prikazana oblika zveze med Vd in wz, kot jo predlagata Millard in Johnson (1984). Gre za krivuljo z zveznim odvodom, ki se asimptotično bliža mejni vrednosti sile v mozniku Vdu. Začetna togost je enaka k-exp(-k-wz/Vu). Krivuljo se očitno lahko ponazori z bilinearno zvezo. Naj dodamo, da je začetna togost mozničnega mehanizma kot ga opisuje zveza po Millardu in Johnsonu (1984) izrazito visoka, kar lahko povzroča težave pri numeričnemu računu (shear locking). Iz tega razloga se nam takšno konstitutivno pravilo ne zdi najbolj primerno za uporabo v našem modelu. Slika 4.5: Oblika zveze Vd - wz po Millard in Johnson (1984) Fig. 4.5: Vd - wz relation according to Millard and Johnson (1984) Rezultati testov drugih avtorjev (Dei Poli et al., 1992; Dulacska, 1972; Vintzeleou in Tassios, 1987) kažejo, da lahko odnos Vd - wz privzamemo kot elasto-plastičnega brez utrditve (Slika 4.7). Razbremenilna togost pa je lahko enaka sekanti togosti med izhodiščem in točko pričetka razbremenjevanja. Za razliko od interpretacije Millarda in Johnsona (1984), se slednji avtorji strinjajo, da na deformabilnost mozničnega mehanizma vplivata tako podajnost betona na bočne napetosti kot upogibna podajnost moznika (Slika 4.6). Avtorji predlagajo, da se mehanizem deformiranja moznika lahko obravnava kot linijski element na vzmeteh, ki predstavljajo Winklerjev polprostor (Slika 4.6). Vzmeti ponazarjajo deformabilnost betona na bočne tlake na območju sidranja moznika. Winklcrjeve vzmeti Slika 4.6: Analitični model moznika kot linijskega elementa na Winklerjevih vzmeteh, ki ponazarjajo deformabilnost betonske podlage Fig. 4.6: Analytical model of a dowel as a line element on Winkler springs, which represent the deformability of the embedment Elastični del zveze med Vd - wz je tako, skladno s teorijo deformiranja nosilcev na elastični podlagi, podan z enačbo (4.5). Vd = Es ■ Is ■A3 ■ wz (4.5) Es in Is sta elastični modul jekla moznika oz. vztrajnostni moment prereza moznika. Parameter X je povezan z elastično podajnostjo podlage (Winklerjevih vzmeti). Izračuna se ga po enačbi (4.6). A= ■ t V k O 4 ■ E. ■ L (4.6) Parameter X je odvisen tako od lastnosti betona (prek parametra k) kot mozničnih palic (prek Es in Is). V kolikor se za vhodne podatke uporabljamo enote N - mm, je enota za X enaka 1/mm. Iz enačbe (4.5) lahko razberemo, da začetna (elastična) togost mozničnega mehanizma ene palice znaša (4.7). K,,t = E ■ I A d ,elast s s (4.7) Pomik wz na meji elastičnosti (označimo z Sd,y) izračunamo z enačbo (4.8). 5d, y = * V, Es ■I s A (4.8) Slika 4.7: Elasto-plastična zveza Vd - wz, kot jo predlagajo Dei Poli s sodelavci (1992), Dulacska (1972) in Vintzeleou in Tassios (1987) Fig. 4.7: Elasto-plastic Vd - wz relation as it is proposed by Del Poli et al. (1992). Dulacska (1972) and Vintzeleou and Tassios (1987) Naj dodamo, da v literaturi žal nismo našli izrazov za mejni pomik moznikov, to je pomik pri izgubi nosilnosti mozničnega mehanizma. Ta se lahko zgodi zaradi prestriga palic ali porušitve betona zaradi bočnih pritiskov. Rezultati na vzorcu mozničnih stikov montažnih elementov, ki so bili pred kratkim opravljeni na Zavodu za gradbeništvo Slovenije v okviru projekta SAFEACAST, so pokazali visoko duktilnost mozničnega mehanizma. Predstavljeni materialni modeli ne zajemajo vpliv razmika razpok na nosilnost ali togost moznikov. Ob pojavu zelo velikih razmikov se namreč mehanizem prenosa prečnih sil prek vzdolžnih palic nekoliko spremeni. Palice se pričnejo predvsem osno in upogibno deformirati (Slika 4.8). Precej pogosto se takšna deformacij ska oblika pojavi na mestu vodoravnih razpok, ki nastanejo na konstrukcijskih stikih sten, saj se zaradi izvleka upogibne armature iz temeljnega bloka ali medetažne konstrukcije razpoke precej odprejo (možnost strižnega zdrsa). XA l------------------------------► z Slika 4.8: Deformacijska linija moznika pri velikih razmikih razpoke Fig. 4.8: Deformation shape of a dowel in a wide open crack El-Ariss (2006) je obravnaval tudi vpliv razmika v razpoki na obnašanje moznikov. Zaradi precej zapletene narave pojava in razmeroma majhnega vpliva na strižno obnašanje stene, ta vpliv nismo zajeli pri formulaciji novega analitičnega modela za stene. Omeniti je potrebno še eksperimentalno delo Hea in Kwana (2000), ki potrjuje primernost uporabe elasto-plastičnega odnosa Vd - wz določenega na podlagi računskega modela nosilca na Winklerjevih vzmeteh. Ker večina avtorjev daje prednost elasto-plastičnemu modelu v primerjavi z modelom po Millardu in Johnsonu (1984) in ker je takšna formulacija primerno enostavna (računsko nezahtevna), smo ta model izbrali pri formulaciji našega analitičnega modela za stene. Na sliki 4.9 je prikazano histerezno obnašanje mehanizma moznika kot ga posredno predlagajo Dei Poli in drugi (1992), Dulacska (1972) in Vintzeleou in Tassios (1987). Tej avtorji namreč predlagajo, da se trenutna togost mehanizma Kd,cur določi kot sekantna togost skozi trenutno točko na diagramu (Vd,cur - wz,cur) in izhodiščem (4.9). Razbremenilna veja diagrama (Vd - wz) torej vedno cilja izhodišče (Slika 4.9). Slika 4.9: Histerezno obnašanje navpične armaturne palice, ki deluje kot moznik za prenos strižnih sil v razpoki armiranobetonskega elementa, kot ga posredno predlagajo Dei Poli in drugi (1992), Dulacska (1972) in Vintzeleou in Tassios (1987) Fig. 4.9: Hysteretic behaviour of a vertical bar acting as a dowel as it is indirectly suggested by Dei Poli et al. (1992), Dulacska (1972) and Vintzeleou and Tassios (1987) Podajnost betona na bočne sile manjša kapaciteto disipacije mehanizma. V betonu na mestu kontakta z mozniki se s cikli počasi akumulirajo poškodbe in zato se togost mehanizma manjša. Luknje v betonu v katerega so vpeti mozniki se ovalizirajo (Slika 4.10), kar ustvari t.i. »pinching« efekt. Slika 4.10: Ovalizacija sidrne luknje moznika pri ciklični obtežbi Fig. 4.10: Ovalisation of the embedment hole caused by the cyclic loading Kot navajata Vintzeleou in Tassios (1987), poškodbe na sidrnem območju povzročijo tudi, da je nosilnost mehanizma pri ciklični obtežbi ob velikih neelastičnih ciklih približno pol manjša od nosilnosti pri monotonem obremenjevanju (nosilnost pri monotonem obremenjevanju je določena z enačbo 4.1). Glede histereznega obnašanja moznikov je potrebno omeniti še rezultate projekta SAFECAST (Fischinger et al., 2010c; Isakovic et al., 2011; Kramar et al., 2010), ki so nakazali na nekoliko zapletenejša histerezna pravila, kot smo jih privzeli v našem modelu. Moznični mehanizem prenosa strižnih sil ima ključno vlogo pri preprečitvi strižnega zdrsa stene (Slika 3.33). Najbolj izpostavljeno mesto za strižni zdrs je običajno vpetje stene v temelj (največji upogibni momenti oz. ukrivljenost). Na tem mestu se običajno formira vodoravna razpoka, kar pomeni, da je prenos strižnih sil omogočen samo prek moznikov in z zaklinjanjem zrn agregata. Z večanjem vodoravne sile velikost razmika vodoravne razpoke običajno hitro narašča, saj se v njej kopiči tudi pomik zaradi izvleka upogibne armature iz temelja. Z večanjem razmika se kapaciteta prenosa strižnih sil z zaklinjanjem zrn hitro manjša (več o tem v razdelku o mehanizmu zaklinjanja zrn v razpoki -razdelek 4.2). Močnejša ciklična obtežba sčasoma povzroči natezno plastifikacijo vseh navpičnih palic v prerezu stene. To pomeni, da se pri nadaljnjih ciklih razpoke na tlačeni strani prereza ne morejo več zapirati, ker celotno tlačno silo prevzamejo navpične palice, ki so v prejšnjih ciklih doživele večje natezne plastične deformacije (zaostale deformacije). Zaradi nezmožnosti zapiranja razpok in glajenja lic razpoke bo prispevek zaklinjanja zrn praktično ničen. Po nekaj močnejših obremenitvenih ciklih je ves prenos strižne sile na tem mestu odvisen le od nosilnosti mozničnega mehanizma. 4.2 Mehanizem zaklinjanja zrn agregata v razpoki Prenos strižne sile prek razpok z mehanizmom zaklinjanja zrn agregata predstavlja poleg strižne trdnosti nerazpokanega betona v tlačeni coni prereza najpomembnejši mehanizem strižne nosilnosti armiranobetonskih sten z majhno količino horizontalne armature. Čeprav je izvor mehanizma povesem jasen (zaklinjanje zrn), je precej težko določit njegovo kapaciteto. Na to kaže že dejstvo, da še ni splošno priznanega postopka za določitev prispevka betona k skupni nosilnosti armiranobetonskega elementa. Obstoječi postopki (EC8-1, EC8-3, UC-SD,...) pa izkazujejo precej različne ocene t.i. strižne nosilnosti betonskega prereza, kamor spada tudi prispevek zaklinjanja zrn. Standard Evrokod 8-1 (CEN, 2004b) celo priporoča, da se pri določanju potresne strižne kapacitete vitkih sten prispevek betona ne upošteva. Žal nam ni znano ali to priporočilo izhaja iz prepričanja, da je prispevek betona med potresno obtežbo dejansko zanemarljiv, ali je takšno priporočilo le izhod v sili zaradi ne dovolj dobrega poznavanja problema. Naše razumevanje problema gre v smeri, da pri stenah, v katerih se bodo med potresno obtežbo pojavile večje upogibne deformacije (duktilne stene), lahko prispevek strižne nosilnosti betona hitro izgubi kapaciteto. Razlaga je analogna primeru zdrsa sten po vodoravni razpoki ob vpetju stene, ki je opisan na koncu predhodnega razdelka. Ker je potresna obtežba ciklična, se prej ali slej v upogibni armaturi pojavijo tolikšne natezne plastične deformacije, da v nadaljnjih ciklih preprečijo zapiranje razpok. Poleg tega hitro odpiranje in zapiranje razpok (dinamična obtežba) ter drsenje povzročijo glajenje lic razpok. Učinek mehanizem zaklinjanja se tako sčasoma izniči. Upoštevanje prispevka mehanizma zaklinjanja med zrni agregata v razpokah torej predstavlja eno najzahtevnejših nalog pri izračunu strižnih karakteristik armiranobetonskih elementov. Mehanizem lahko opišemo s pomočjo slike 4.11. Na sliki 4.11 je prikazan prerez razpoke s širino w. Oblika preloma razpoke (lica razpoke) je izrazito neravna. Že sama cementna matrica je neravna in poleg tega iz posameznega lica razpoke (iz posameznega kompaktnega betonskega dela - šipe) stremijo zrna agregata. r5 H Slika 4.11: Zaklinjaje zrn agregata v razpoki Fig. 4.11: Interlock of aggregate granules in crack Med potresno obtežbo (vodoravno obremenitvijo) se spreminjata zamik razpoke S in razmik razpoke w. Ti dve količini pa vplivata na kapaciteto mehanizma (silo Va in togost Ka). V naslednjih razdelkih so predstavljene zveze med pomiki razpoke in kapaciteto mehanizma zaklinjanja, kot so jih formulirali različni avtorji, ki so v preteklosti obravnavali to področje. A najprej si poglejmo nekaj občih lastnosti mehanizma. Kot prvo si oglejmo dogajanje, ko se v razpoki spreminja le zamik S, t.j. razmik w ima medtem konstantno vrednost. Z večanjem S, zrna agregata, ki molijo iz posamezne ploskve, pričnejo pritiskati druga na drugo (Slika 4.11) in se zato zaklinijo med seboj. Zaklinjena zrna med seboj delujejo s kontaktnimi silami Fa (Slika 4.11). Sile Fa so usmerjene pravokotno na površino kontakta, kar pomeni, da v splošnem ovirajo nadaljnje večanje S, v določeni meri pa tudi delujejo v smeri večanja w. Pri obravnavanju strižne nosilnosti armiranobetonskih elementov nas predvsem zanimajo komponente sil Fa v smeri zamika (te komponente označimo z FaS). Seštevek teh komponent tako poimenujemo sila mehanizma zaklinjanja zrna agregata in jo označimo z Va. Strižna sila v razpoki (ki jo ne prečkajo armaturne palice) je torej enaka seštevku Fa5 vseh zaklinjenih zrn (4.10). V, =Z Fa,, (4.10) Razvidno je, da večji kot je zamik S, večja je sila zaklinjanja. Poglejmo si še razmerje med S in Va pri nekoliko večjem razmiku w. Sile zaklinjanja, ki se ob pomiku S pojavijo v tem primeru, so nekoliko manjše. Pri večjem w se namreč zaklini manj zrn (Slika 4.12). Poleg tega je naraščanje sile Va z večanjem S počasnejše. Očitno je, da se v primeru, ko je razmik w večji od neke mejne vrednosti, zrna na sosednjih licih razpoke ne dotikajo več, ne glede na velikost S. V takšnem primeru je mehanizem zaklinjanja onemogočen. Slika 4.12: Zaklinjaje zrn agregata v razpoki pri večjem razmiku w Fig. 4.12: Interlock of aggregate granules in a crack with a larger width w Pri določanju odpornosti mehanizma zaklinja zrn je precej bolj prikladno, če namesto s silami Va, operiramo z napetostmi va. V primeru, da je razpoka enakomerno zamaknjena in razmaknjena, je nivo zaklinjanja v razpoki v povprečju enak (va ima konstantno vrednost na tem območju). Za takšen primer se napetost va opredeli kot količnik med silo zaklinjanja v razpoki Va in ploščino površine razpoke Acr (4.11). V v = a' (4.11) cr V splošnem se pomik razpoke po njeni dolžini spreminja in zato napetost va ni konstantna. »Točen« postopek zahteva, da se silo zaklinjanja celotne razpoke določi z integriranjem napetosti va po površini razpoke. V našem novem modelu je to seštevanje nekoliko poenostavljeno, in sicer tako, da je na območju posamezne lamele privzeta konstanta vrednost va, ki je določena iz pomika razpoke v središču lamele. Skupno silo zaklinjanja v razpoki se določi s seštevkom prispevkov vseh lamel. Razmerje va - S - w je odvisno tako od trdnosti in frakcijske sestave zrn agregata kot od trdnosti in volumenskega deleža cementa, ki povezuje zrna (Slika 4.11). Dejavnikov, ki vplivajo na te lastnosti, je seveda ogromno. Spisek teče od lokalnih dejavnikov (proizvajalec cementa, vir agregata, kvaliteta vgradnje,...) do priporočil v predpisih (frakcijska sestava agregata, dodatki v betonu,...). Opaziti je, da veliko parametrov, ki neposredno določa lastnosti mehanizma zaklinjanja zrn agregata, nima neposredne povezave s standardno prepisanimi karakteristikami betona (karakteristike, ki se kontrolirajo pri vgradnji). Materialni modeli, ki so predstavljeni v nadaljevanju, se sklicujejo na standardno predpisane količine za beton (trdnost, sejalna krivulja), zato je potrebno razumeti, da so razlike med dejansko kapaciteto mehanizma in kapaciteto, ki jo določajo računski modeli, lahko precej velike. V literaturi najdemo številne materialne modele, ki matematično opisujejo mehanizem zaklinjanja med zrni agregata v razpoki, t. j. zveze, ki opredeljujejo kako zamik razpoke S in razmik razpoke w vplivata na nosilnost Va in togost Ka mehanizma. Vecchio in Lai (2004) kot najprimernejša navajata model po Walravnu in Reinhardtu (1981) in model, ki sta ga razvila Okamura in Maekawa (1991). 4.2.1 Model po Walravnu in Reinhardtu Walraven in Reinhardt (1981) sta predlagala enačbo (4.12), ki ponazarja zvezo med zamikom v razpoki S [mm] in t.i. strižno napetostjo prispevka zaklinjanja zrn agregata v razpoki vci [MPa], ki je odvisna od razmika razpoke w [mm]. v . + v S =------(4 12) 1.8 • w-0 8 + (0.234 • w-0 707 - 0.20)- f Napetost vci je definirana kot povprečna napetost na površini nekega območja v razpoki (tako kot smo v prejšnjem poglavju opredelili va; velja torej vci=va), njen vektor leži v ravnini razpoke in je orientiran v smeri izvršenega zamika S (Slika 4.13). i-------------------------------* Slika 4.13: Usmerjenost napetosti mehanizma zaklinjanja zrn agregata va (pravokotno na ravnino razpoke, t.j. v smeri zamika S) Fig. 4.13: Orientation of the interlock mechanism stress va (perpendicular to the crack, i.e. S direction) To pomeni, da silo Va, katere vektor leži v ravnini razpoke in je orientiran v smeri izvršenega zamika S, izračunamo z integracijo napetosti vci po površini razpoke Ac,cr (4.13). V = j vci • dAccr (4.13) Ac ,cr V primeru, da je razmik w vzdolž razpoke konstanten pa je dovolj preprosto množenje med površino razpoke in napetostjo (4.14). Nov analitičen model je formuliran tako, da predpostavi enak pomik razpoke na območju ene lamele. To pomeni, da ima enačba (4.13) v takšnem primeru obliko (4.14). N v =y v.. a / , ci,i i=1 • A (4.14) V zgornji enačbi pomeni: i je indeks lamele; N je število lamel; vci i je napetost mehanizma v i-ti lameli; Ac,cri je površina razpoke, ki pripada i-ti lameli. Enačba (4.12) je bila razvita na podlagi eksperimentalnih testiranj preizkušancev. Pri dani vrednosti razmika v razpoki w, enačba opisuje linearen odnos vcl - S (Slika 4.14). Razmik w vpliva na togost mehanizma, in sicer tako, da se z večanjem w togost manjša. Slika 4.14: Shematičen prikaz odnosa vci - S pri različnih w kot ga predvideva model Walraven -Reinhardt (1981) brez upoštevanja začetnega zdrsa Fig. 4.14: vci - S relation for different crack widths w as it is proposed by Walraven and Reinhardt (1981) without considering the initial slip Ugotovljeno je bilo, da tlačna trdnost betonaf sorazmerno vpliva na hitrost večanja vci ob povečevanju S, t.j. na togost mehanizma. Preizkusi so pokazali, da ob pričetku izvrševanja pomika S običajno pride do manjšega zdrsa preden se pojavi napetost v razpoki (aktivacija mehanizma). V izrazu (4.12) je to zajeto s parametrom vco [MPa]. Predlagano je, da se vrednost vco privzame enako fc/30. Iz enačbe (4.12) lahko izluščimo izraz za vrednost začetnega zdrsa Sainit (4.15). ^a ,init 1.8• w-0-8 + (0.234• w-0-707 -0.20)• fc (4.15) Slika 4.15: Začetni zdrs preden se mehanizem zaklinjanja zrn aktivira, kot je opredeljen v modelu Walravn-Reinhardt Fig. 4.15: Initial slip before the activation of the interlock mechanism as it is defined in Walravn- Reinhardt model v co Na sliki 4.16 je prikazana vrednost začetnega zdrsa Sa init v odvisnosti od razmika v razpoki w za nekaj običajnih vrednosti tlačne trdnosti betona. 1.8 1.6 1.4 5 1 2 a,init 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 W [mm] -fc=20MPa -fc=30MPa -fc=40MPa. Slika 4.16: Vrednost začetnega zdrsa Sa, mit [mm] v odvisnosti od razmika v razpoki w za nekaj običajnih vrednosti tlačne trdnosti betona Fig. 4.16: Value of Sa, init [mm] against the crack width for some standard concrete compression strengths Na mehanizem zaklinjanja med zrni agregata lahko gledamo tudi iz stališča, da gre za trenje med dvema hrapavima površinama (licema razpok). Sila trenja Va je enaka količniku trenja kf,a pomnoženim s silo, ki deluje pravokotno na površino trenja N± cr (4.16). Va = kf a * NUcr (4.16) Pojmljivo je, da je sila N± cr povezana z razmikom razpoke w. Če torej na mehanizem zaklinjanja zrn agregata gledamo kot na trenje v razpoki, je v predstavljenem materialnem modelu (pa tudi v modelih, ki so predstavljeni v nadaljevanju) vpliv sile N± cr posredno zajet z vrednostjo razmika razpoke w (Slika 4.17). To tudi izrecno piše v pregledu literature, ki sta ga opravila Vecchio in Lai (2004). Formulacija kapacitete mehanizma zaklinjanja zrna agregata v odvisnosti od pomika je precej bolj ugodna za vgradnjo v model, ki se uporablja v računskih analizah. Poleg tega je na takšen način moč zajeti vpliv zaostalih nateznih deformacij v navpičnih palicah na manjšanje mehanizma zaklinjanja (oviranje zapiranja razpok). Slika 4.17: Silo zaklinjanja zrn agregata se lahko formulira v odvisnosti od normalne sile, t.j. model s količnikom trenja (slika levo); ali v odvisnosti od razmika razpoke (ugodneje za vgradnjo v element za potresne analize) Fig. 4.17: Formulation of interlock force as friction in the crack dependent on the perpendicular force (left part of the figure) and dependent on the crack width (right part of the figure) Vrnimo se k Walraven-Reinhardtovemu modelu. Če odmislimo začetni zdrs, je po (4.12) odnos med Vci in 5 (pri konstanti vrednosti w) linearen na celotnem definicijskem območju (-w<5 —-------~ - - - rC i J > r t J -~7-* Slika 4.37: Deformacije v vodoravnih palicah na območju šip, ko je vodoravna razdalja med razpokami scr,hor večja od dvakratne dolžine sidranja horizontalne palice /s,b Fig. 4.37: Axial strain distribution along a horizontal bar at uncracked concrete area in the case that scr,hor > 2 ^s,b V primeru, da je scr,hor < 27s,b, je dolžina sidranja palice krajša, saj sila v palici ne pade na 0. Zaradi izvleka v sosednji razpoki začne napetost v palici zrcalno naraščati, in sicer prične naraščati na razdalji Scr,h0r/2 od razpoke. Dolžina sidranja, ali bolje rečeno dolžina palice v šipi na kateri se deformacija/napetost zmanjšuje, je enaka /s,b* = scrhor/2 (Slika 4.38). Slika 4.38: Deformacije v vodoravnih palicah na območju šip, ko je vodoravna razdalja med razpokami scr,hor manjša od dvakratne dolžine sidranja horizontalne palice /sb Fig. 4.38: Axial strain distribution along a horizontal bar at uncracked concrete area in the case that Ko sila v palici na sliki 4.38 doseže silo tečenja, sta vrednosti napetosti in deformacije palice ob razpoki enaki ss,y oz. os,y=f,. Ker je sidrna napetost v vsakem primeru enaka mejni vrednosti Tbu, je gradient spreminjanja deformacij v vzdolž palice v sidrnem območju enak kot v primeru, ko je ,b. Izvlek palice na mestu razpoke je enak ploščini (integralu) deformacij na dolžini palice v območju sidranja. Območje sidranja je v primeru scr,hOT<2'/s,b krajše kot v primeru scr,hOT>2'/s,b (drugače napisano: /s,b*< 1s,b). Iz tega sledi, da je v primeru, ko je scr,hor<2-/s,b, pomik na meji tečenja Ssy manjši kot v primeru, ko je Scr,hor>2'/s,b. Pri ^cr,hor<2*1s,b je torej mehanizem prenosa sil prek razpoke z vodoravnimi palicami bolj tog. Izpeljava postopka za izračun Ssy za primer, ko je scr,hor<2'/s,b zahteva nekaj več truda. Čeprav za potrebe formulacije novega modela ni najbolj nujno, da gremo pri določanju relacij sila-pomik za posamezne mehanizme v takšne podrobnosti, je za potrebe prihodnjih raziskav ta izpeljava vseeno predstavljena. Najprej zapišemo enačbo za izračun horizontalne razdalje med razpokami (enačba 4.36). Enačba je ponazorjena s sliko 4.39. (4.36) Slika 4.39: Opredelitev horizontalne/prečne razdalje med razpokami Fig. 4.39: Definition of the horizontal/transverse crack spacing V primeru, da je scr,hor krajša od dvakratne vrednosti ls,b, je torej deformacijska dolžina palice v enem kompaktnem betonskem delu, ki prispeva k pomiku Ss,y, enaka scr,hor/2 (Slika 4.40). Razpored deformacij na tej dolžini je linearen z vrednostjo ss,y na mestu lica razpoke in ss' na globini scr,hor/2 (Slika 4.40). Slika 4.40: Razpored deformacij vzdolž vodoravne palice na območju sidranja v primeru, da je scr,hor<2 ls,b Fig. 4.40: Strain distribution along the horizontal bars at the anchorage area in the case that scr,hor<2-/s,b Deformacijo ss' se izračuna po enačbi (4.37). = -Os-n-u ■ ^ + Os 2-n-- ■ Es-ssv s 2 s 4 s s, y Es • Os2 • n- 1 s s 4 (4.37) Velikost izvleka iz enega betonskega dela pri sili Fs,y tako znaša: s v ' = S,y + S .(4.38) "s, y, slip 2 2 Celoten pomik pa je dvakratnik te vrednosti (izvlek iz dveh strani): S,y'= 2 S, ysiip' (4.39) Predstavljeni računi pomika palice na območju razpoke na meji tečenja Ssy (in s tem začetne togosti mehanizma) slonijo na podlagi idealiziranega opisa dogajanja na območju sidranja palice v šipi. Izračun pomika Ssy precej zavisi od predpostavljenega razporeda sidrnih napetosti in ocene največje sidrne napetosti Tb,u. V primeru dinamične obremenitve pa lahko pride do dodatnih poškodb na sidrnem območju in bi bilo razpored napetosti v palici precej težko določiti do takšne mere, da bi z zgoraj predstavljenim postopkom lahko kaj boljše ocenili togost mehanizma, kot bi ga s postopkom, ki bi vseboval še kakšno dodatno poenostavitev. Med ciklično obtežbo s hipnimi cikli (potres), bo najverjetneje prišlo do degradacije kapacitete sidranja vodoravne armature v šipe (xb,u se bo zmanjšal) in bo zato potek napetosti, in s tem deformacij, vzdolž palice bolj položen. Odvod osne napetosti po dolžini palice je namreč enak sidrnim napetostim (4.40). da hu =~dJL (4.40) dz To nam namiguje na poenostavitev, da pomik palice v razpoki na meji tečenja Ssy izračunamo na podlagi konstantnega poteka deformacij ss na območju med razpokami (Slika 4.41). V tem primeru je pomik na meji tečenja Ss,y" enak dvakratniku izvleka 5s,y,slip", ki je določen na podlagi konstantnega poteka deformacij ss na dolžini scr,hor/2 (enačba 4.41). Slika 4.41: Konstantni razpored deformacij vzdolž vodoravne palice Fig. 4.41: Uniform distribution of axial strains along a horizontal bar Enačba (4.41) je zagotovo smiselna v primeru, da je scr,hor<2-/s,b. V primeru daljših prečnih razdaljah med razpokami, ko se horizontalne palice najverjetneje ne deformirajo enakomerno po celotni dolžini, se v enačbi (4.41) scrhor/2 lahko nadomesti z ls,b. V razmislek zapišimo še, da pri računu neelastičnih upogibnih karakteristik armiranobetonskih elementov običajno ne upoštevamo povečanje togosti zaradi neenakomernega osnega deformiranja upogibnih palic. Na območjih (upogibnih) razpok se namreč navpične palice bolj deformirajo kot na območjih nerazpokanega betona. Običajna poenostavitev glede poteka deformacij v upogibni armaturi je torej enaka tisti, ki smo jo predlagali pri računu Ss,y'' (4.41). Nekateri avtorji (Bentz, 2000) sicer omenjajo, da je pri računu upogibnih lastnosti AB elementov potrebno upoštevati dejanski potek deformacij vzdolž palic upogibne armature, kar se odraža v bolj togem upogibnem mehanizmu. V pričujočem poglavju smo izpeljali konstitutivno razmerje Fs-Ss, ki velja le za eno palico, ki prečka razpoko. V razdelku 5.7.3 je opredeljeno tudi razmerje Fs-Ss v primeru več palic. V tem razdelku so namreč podana navodila za določitev karakteristik vodoravnih vzmeti, ki predstavljajo mehanizem vodoravnih palic v novem modelu. Tu povejmo samo, da enačbe za izračun pomikov ostanejo enake ne glede na število palic. Na območju razpoke, ki pripada eni lamele, je namreč osni pomik vseh vodoravnih palic enak. Prav tako imajo vse palice enake pogoje sidranja. Zato se spremeni le izraz za izračun trenutne sile Fs, ki je odvisen od količine armature, ki prečka razpoko na območju lamele. To pomeni, da je trenutna sila Fs odvisna tudi od trenutnega kota razpok. 5 IZPELJAVA KINEMATIČNIH IN RAVNOTEŽNIH ENAČB NOVEGA MAKRO ELEMENTA IN OPREDELITEV KONSTITUTIVNIH ZAKONOV ZA VODORAVNE VZMETI V prvem delu poglavja je predstavljena izpeljava kinematičnih in ravnotežnih enačb novega elementa za potresno analizo armiranobetonskih sten, ki je formuliran v skladu z novim analitičnim modelom za stene (poglavje 3), ki upošteva vpliva osne in upogibne obremenitve na strižno obnašanje. To so zveze, vektorji in matrike, ki jih potrebujemo pri vgradnji elementa v programsko okolje za analizo gradbenih konstrukcij. Predstavljena je izpeljava zvez med pomiki vozlišč elementa in pomiki vzmeti, togostne matrike elementa ter vektorja notranjih sil. Opisani so tudi postopki transformacije zapisov teh enačb med posameznimi koordinatnimi sistemi. V drugem delu poglavja so podana navodila za sestavo konstitutivnih zakonov za vodoravne vzmeti. Pravila za vodoravne vzmeti so opredeljena na podlagi materialnih modelov mehanizmov prenosa strižnih sil prek razpoke, ki smo jih opisali v četrtem poglavju. 5.1 Opis novega analitičnega modela za armiranobetonske stene Preden pričnemo s predstavitvijo izpeljav kinematičnih in ravnotežnih enačb za nov element je ugodno, če na enem mestu povzamemo nekatere pomembnejše sklepe iz prejšnjih poglavij, ki so vodili do formulacije novega elementa, in s tem opišemo, kako je nov element sestavljen. Najprej je predstavljen element za reševanje problemov ravnini. Enako kot klasičen MVLEM, vsebuje tudi nov element večje število navpičnih vzmeti VSi (indeks i predstavlja zaporedno številko s katero je označena posamezna vzmet), ki se na konceh vpeti v dve togi gredi (z N označimo skupno število vzmeti). Gredi predstavljata zgornjo in spodnjo stranico stene, na njiju se nahajata vozliči elementa (z i označimo začetno vozlišče, z j označimo končno vozlišče). Gredi s svojo togostjo vsiljujeta linearen potek pomikov vzmeti po dolžini stene (Bernoulli)eva hipoteza). Vsaka navpična vzmet modelira osno obnašanje določene lamele elementa. Lamela je prizmatičen vzdolžni del stene, ki poteka od začetnega do končnega prereza. Priporočila za določanje konstitutivnih zakonov za vzmeti, njihovo število in pozicijo v prerezu (razdelitev stene na lamele) so enaka kot pri klasičnem MVLEM-u. Klasičen MVLEM vsebuje eno vodoravno vzmet HS, ki je na obeh konceh pripeta na togi vertikalni gredi, ki sta povezani z prej omenjenimi vodoravnimi gredami ob zgornji in spodnji stranici stene. Vodoravna vzmet je za c-L oddaljena od vozlišča i (0: Lamela i (A^ A,„ z,) i (l-c)L I HS, l\vwvX| r • " r1 fv^j Slika 5.1: Shema novega makro elementa za analizo armiranobetonskih sten: razporeditev vodoravnih in navpičnih vzmeti Fig. 5.1: Scheme of the new macro element for the seismic analyses of RC walls: distribution of vertical and horizontal springs 5.2 Izpeljava togostne matrike novega makro elementa za armiranobetonske stene za reševanje problemov v ravnini Najprej je predstavljena izpeljava togostne matrike ravninskega elementa. Lokalne prostostne stopnje novega elementa {ALy so enake kot pri klasičnem MVLEM. To so vzdolžni raztezek elementa Au ter zasuka v začetnem in končnem vozlišču elementa A91 in A92. Na tem mestu še enkrat zapišemo vektor {A%} (5.1). {AUel}T = {Aw A^j A^2| = (Am1 Aw2 A w3} (5.1) Z vektorjem {AUel} v celoti definiramo pomike vseh vzmeti v elementu. Nov makro model se od klasičnega MVLEM razlikuje po tem, da ima, namesto ene, več vodoravnih vzmeti. Število vodoravnih vzmeti je enako številu navpičnih. Vsaka vodoravna vzmet modelira mehanizme prenosa strižnih sil prek razpoke na območju ene lamele. Lokacija vodoravnih vzmeti se tekom analize spreminja. Vodoravne koordinate vzmeti (zi) se ne spreminjajo, saj te definirajo kateri lameli pripada posamezna vodoravna vzmet. Spreminjajo pa se vertikalne koordinate (c-Z+xi), katere so odvisne od trenutnega povprečnega deformacijskega stanja stene, ki je opredeljen s kotom 9cr. V začetnem stanju je privzeto, da je vrednost 9cr = 0,0, kar pomani, da se vse vodoravne vzmeti nahajajo na isti višini, to je na oddaljenosti c-L od vozlišča i. Razpored in postopek za izračun pomikov vertikalnih vzmeti je enak kot pri klasičnem MVLEM. Dodatno je to, da pomik v i-ti vertikalni vzmeti vpliva na lastnosti i-te horizontalne vzmeti. Tako je zajet vpliv upogibnih in osnih deformacij elementa na pomike v razpokah katere močno vplivajo na mehanizem prenosa strižnih sil z zaklinjanjem zrn agregata. Ohranja se tudi parameter c, ki narekuje upogibno deformacijsko linijo elementa - skladno z interpretacijo Orakcal et al. (2006) parameter c pove razmerje med vodoravnima pomikoma stene, ki nastaneta zaradi upogibne deformacije oz. zaradi strižne deformacije. Najbolj smiselno je bilo formulacijo elementa zastaviti tako, da je horizontalna vzmet, ki se nahaja v točki TcrT (središče razpoke oz. težišče prereza) vedno nahaja na razdalji c-L od vozlišča i (za razlago glej razdelek 3.8). Sosednje vzmeti pa se, glede na deformacijsko stanje, premikajo vzdolž elementa (to ponazarja »rotiranje« razpok). Na slikah 5.2, 5.3 in 5.4 je prikazan kinematični model novega elementa pri različnih kotih glavne natezne deformacije 9cr. Iz slik 5.2, 5.3 in 5.4 je razvidno, da je deformacija v vzmeteh v splošnem različna od vzmeti od vzmeti. Deformacije so različne v kolikor je kot 9cr različen od nič. V primeru, da je kot 9cr enak nič, imajo vse vodoravne vzmeti enako vzdolžno koordinato in se pri poljubnem pomiku vozlišč {AUel} vse enako deformirajo (Slika 5.2). ÄV5 Slika 5.2: Kinematični model novega elementa pri 9cr = 0,0. V vseh horizontalnih vzmeteh se pri poljubni kombinaciji pomikov v vozliščih {A^el} izvrši enak pomik Fig. 5.2: Kinematic model of the new element at 9cr = 0,0. The displacements of all horizontal springs are equal regardless the values of nodal displacements {A^el} Če je kot 9cr različen od nič, so pomiki v horizontalnih vzmeteh med seboj različni (sliki 5.3 in 5.4). Pri pozitivni vrednosti kota glavne natezne smeri (9cr > 0,0) in enaki kombinaciji pomikov vozliščih {ALy kot na sliki 5.2, je pomik horizontalnih vzmeti z manjšo koordinato z; večji kot pomik vzmeti z večjo koordinato z; (Slika 5.3). Slika 5.3: Kinematični model novega elementa pri 9cr > 0,0. V horizontalnih vzmeteh se pri poljubni kombinaciji pomikov v vozliščih {A^el} izvrši različen pomik Fig. 5.3: Kinematic model of the new element at 9cr > 0.0. The displacements of horizontal springs are unequal regardless the values of nodal displacements {A^el} V primeru, da je kot razpok manjši od nič (9cr < 0,0), pa je pomik horizontalnih vzmeti z večjo koordinato z; večji kot pri vzmeteh z manjšo koordinato z; (Slika 5.4). Acp Slika 5.4: Kinematični model novega elementa pri 9cr < 0,0. V horizontalnih vzmeteh se pri poljubni kombinaciji pomikov v vozliščih {A^el} izvrši različen pomik Fig. 5.4: Kinematic model of the new element at 9cr < 0.0. The displacements of horizontal springs are unequal regardless the values of nodal displacements {ADre[} Posamezne člene togostne matrike izpeljemo tako, da posamično vsiljujemo pomike na mestih in smereh telesnega koordinatnega sistema (prostostnih stopenj makro elementa). Pri tem beležimo deformiranje vzmeti in prek ravnotežnih enačb definiramo člene matrike. Še prej je potrebno opredeliti parametre vzmeti, ki so pomembni pri izpeljavi: (i) togosti vertikalnih vzmeti so označene z ^vs,1, £vs,2, -- £VSji,... kVSN (Nje število vertikalnih vzmeti); (ii) koordinate VSi vzmeti glede na vzdolžno težiščno os elementa označimo z zi; (iii) togosti horizontalnih vzmeti kHS,1, kHS,2,. kHS,i,. kHSN (Nje število horizontalnih vzmeti, ki je enako številu vertikalnih vzmeti); (iv) parameter c (0,0 0,0 Fig. 5.6: Displacement of springs in the new element corresponding to a unit displacement in the second degree of freedom A^=1,0 and 9cr > 0,0 Enako kot v prejšnjem primeru uporabimo ravnotežne enačbe še za stanje elementa na sliki 5.6. Navpična vzmet i se deformira za pomik -z; • A^i = -z; • 1,0 = -z;. V njej se razvije sila -z; • A^- kVS,i = -z; • 1,0 • kVS,i = -z; • kVS l. Velikost ročice sile -z; • kVS,i na vozlišče i oz. j je enaka z;. Glede na to, da je razpored horizontalnih vzmeti novost (glede na klasičen MVLEM), je račun vpliva sil v vzmeteh na sile v vozliščih predstavljen bolj izčrpno. Vodoravna vzmet i se deformira za pomik (5.6): -Aft •(c • L + xi) = -1.0•(c • L + zi • tan0cr) = -c • L - zi • tan6cr (5.6) V njej se pojavi sila (5.7): -Aft • (c • L + xt) • kHSii =-1.0 • (c • L + zt • tan ) • = -(c ■ L + zt • tan 0cr) • kHSi (5.7) Ročica prek katere horizontalna vzmet tvori moment na vozlišče i je enaka (5.8): c ■ L + x = c■ L + z ■ tan d i cr (5.8) S pomočjo zgornjih enačb izračunamo vrednost momenta s katero horizontalna vzmet i deluje na vozlišče i (5.9): -(c ■L + z ■ tan dcr) ■ kHS,i .(c ■L + zi ■ tan dcr) = -kHSj ■ (c ■L + z ■ tan dcr ) (5.9) Določiti je potrebno še moment, ki ga horizontalna vzmet i povzroča na vozlišče j. Ročica sile znaša (5.10): (1 - c )■ L - xi =(1 - c )■ L - zi ■ tandcr (5.10) Moment horizontalne vzmeti i na vozlišče j je tako enak (5.11): -(L + Zi ■ tan dcr)' kHs ,i-ft1 - c )L - Zi ■ tan d ) = = -kHSii \c-L + zt • tandcr)•((-c)-Zi• tan^) (5.11) Sedaj zapišemo ravnotežne pogoje in določimo člene matrike. Člen K21 je določen iz enakosti navpičnih sil v vozlišču j in se ga določi enako kot pri klasičnem MVLEM (vodoravne vzmeti ne povzročajo sil v navpični smeri). To zapišemo z enačbo (5.12): K21 + S kVSi ■ (Zi ■ ) = K21 + S kVS,i ■Zi = 0 i=1 i=1 (5.12) N K21 = S kVS,i " Zi K22 izračunamo z momentnim pogojem na vozlišče i (5.13). Momente povzročajo tako navpične kot vodoravne vzmeti. K22 -S kVSii )Zi -S kHSi ic^L + Zi ' tan dcr ) = 0 i =1 (5.13) 2 Preostane nam še, da določimo člen K23, t.j. z momentnim pogojem na vozlišče j (5.14): i\ i\ K23 + Z kvsizi ) • Z - Z kHs, • (c •L + z,. • tan dcr) • ((1 - c) • L - zx • tan 6cr) = 0 (5.14) iV iV K23 = -Z kvs. ■ z, +Z kHs,i • (c-L + V tan dcr) (( -c) L — z, tan d ) i=1 i=1 Nazadnje si oglejmo še situacijo, ko se vozlišče j zasuka za enoto (A^2=1,0). To je prikazano na sliki 5.7, in sicer za primer, ko ima kot razpok pozitivno vrednost. Slika 5.7: Pomiki in sile v vzmeteh pri enotnem pomiku v tretji lokalni prostostni stopnji elementa A?2=1,0 pri 0cr > 0,0 Fig. 5.7: Displacement of springs in the new element corresponding to a unit displacement in the second degree of freedom A^=1,0 and 0cr > 0.0 Podobno kot v prejšnjem primeru, ko je bil sistemu vsiljen pomik A^=1,0, določimo vrednosti momentov v vozliščih i in j, ki jih povzročajo vodoravne vzmeti, ko se zgodi pomik A^2=1,0. Vodoravna vzmet i se deformira za pomik (5.15): -A^-((1 - c )• L - xt) = -1.0-((1 - c)-L - zt-tandcr ) = -(1 - c )• L + zr tan d (5.15) V njej se pojavi sila (5.16): • ((1 - c) • L - x) • kHS,i = -1.° • ((1 - c) • L - zt • tan dcr) • kHS i = = kHS ,i -ft1 -c )L -z -tan^cr) Ročica prek katere horizontalna vzmet povzroča moment na vozlišče i je enaka (5.17): (5.16) c^L + xi = c^L + zi -tanO i w cr (5.17) Z množenjem zgornjih dveh enačb izračunamo vrednost momenta s katero horizontalna vzmet i deluje na vozlišče i (5.18): ~kHS,i * (C1 - c) L - Zi • tan Or )-(c'L + zi • tan Ocr ) (5.18) Določiti je potrebno še moment, ki ga horizontalna vzmet i povzroča na vozlišče j. Ročica sile znaša (5.19): (1 - c )• L - xi =(1 - c )• L - zi • tan Or (5.19) Moment horizontalne vzmeti i na vozlišče j je tako enak (5.20): -((1 - c )-L - zi-tan O )• k^,-((1 - c )-L - ^ • tan O) = -kHS,r ft1 -c)• L -zrtan Ocr )2 (5.20) Sedaj zapišemo ravnotežne pogoje in določimo člene matrike. Člen K3i je določen iz enakosti navpičnih sil v vozlišču j in se ga določi enako kot pri klasičnem MVLEM (vodoravne vzmeti ne povzročajo sil v navpični smeri). To zapišemo z enačbo (5.21): K31 -Z kVSi ^ (z ^ ) = K31 -Z kVSi 'zr = 0 i=1 i=1 N (5.21) K31 = ^ kVS,i " zi i=1 K32 izračunamo z momentnim pogojem na vozlišče i (5.22). Momente povzročajo tako navpične kot vodoravne vzmeti. IX IX K32 + Zkvs,i • ( ) • Z -2kHsi 'L • +z • tandcr)• ((1 -c)• L -zx • tand) = 0 i=1 i=1 (5.22) N N K32 = -Z kvs,i ■ zf + Z kHSi • (L + V tan dcr) (( -c) L - Zi • tan d) Preostane nam še, da določimo člen K33, t.j. z momentnim pogojem na vozlišče j (5.23): N N K33-Z kvSii •(zi -Afl )-Z kHSii-((1 - c )L - Zi-tandcr )•(( - c)• L - zt-tan d ) = 0 i=1 i =1 (5.23) N N 2 K33 = Z kVS,i - z2 +Z kHSii • ((1 - c) L - zt • tan dr ) Izpeljava pokaže simetričnost matrike (Kj = Kj;). Zapišimo še celotno togostno matriko v telesnem koordinatnem sistemu (5.24). [K ] = Z kVS ,1 Z kVS,1 • zi N NN 2 -Z kvs,'z, Z kv:;,.-zi + Z kS '(c'L + z, tandcr ) N NN Z kvS, • zx -Z kvSl • z* + Z k HS,'(c-L + z} - tandcr )-((1 - c )-L - zx - tan d Z kVS,i- zi i=1 N N "Z kvsi • z2 + Z kHSi'(c-L + zi - tandcr )-((1-c )L - zi ■ tan d) NN 2 Z kVSii - z2 + Z kHS,i • (( - c ) L - zi • tan dr ) (5.24) Togostna matrika (5.24) velja le v primeru, da se v elementu tvori samo ena efektivna razpoka. V kolikor predvidevamo, da se bo odseku stene, ki ga modeliramo z enim elementom, tvorilo «cr,eff efektivnih razpok, se ustrezno togostno matriko izračuna tako, da se vse člene kHs,i v (5.24) deli z ncreff. Transformacija matrike v globalni koordinatni sistem je identična kot pri klasičnem MVLEM-u. Postopek je prikazan v poglavju o izpeljavi togostne matrike klasičnega MVLEM-a. 5.3 Izračun pomikov in sil v vzmeteh novega elementa Pri analizi konstrukcij z novim elementom, se v vsakem koraku računske analize na podlagi pomikov v vozliščih določi matriko trenutne togosti elementa [K] in vektor trenutnih notranjih sil v elementu {F}. Pomiki so podani v globalnih koordinatah {UG}. Te pomike najprej transformiramo v pomike prostostnih stopenj makro elementa {AUel}. {AUd }=[a\{UG} (5.25) Še enkrat poudarimo, da pomiki {AUel} ne vsebujejo celotne informacije o trenutnem pomiku vozlišč elementa v prostoru, ampak vsebujejo samo bistvene količine s katerimi lahko nedvoumno določimo trenutno togost in notranje sile v elementu. Iz pomikov {A^el} prek enačb, ki so enake zvezam med pomiki v vozliščih in pomiki v razpokah in so bile predstavljene v poglavju 3.10.7, določimo trenutno deformacijo v posamezni navpični in vodoravni vzmeti. Račun deformacije i-te navpične vzmeti je predstavljen na sliki 5.8 in zapisan z enačbo (5.26). uVSj = Au + Ap2 •-Apx-=Au + (Ap2 -Apt)• zt (5.26) Pri dani vrednosti {A^el} je deformacija v i-ti vodoravni vzmeti enaka izrazu (5.27). Prispevki posameznih pomikov vozlišč k uHs,i so jasno predstavljeni na sliki 5.8. uHS ,i = Ap •(•L + xt )-Ap2-((1 - c )-L - x ) = \ (5.27) Ap- ((L + zr tan 0cr )-A(p2- ((1 -c )-L-z,.- tan 0cr) Enačba (5.27) velja le v primeru, da se v elementu tvori samo ena efektivna razpoka. V kolikor predvidevamo, da se bo odseku stene, ki ga modeliramo z enim elementom, tvorilo ncr,eff efektivnih razpok, je potrebno pomik uHSl, ki se ga izračuna z enačbo (5.24) deliti še z ncreff (predpostavka o enakosti pomikov v vseh razpokah; vodoravna vzmet modelira dogajanje v eni razpoki). Slika 5.8: Zveze med pomiki v vzmeteh in pomikih v vozliščih: (a) Pomik navpične vzmeti; (b) Pomik vodoravne vzmeti pri ncr,eff=1 Fig. 5.8: Links between the nodal displacements and spring displacements: (a) Displacement of a vertical spring; (b) displacement of a horizontal spring (considering ncr,eff=1) Nadalje se iz pomikov vzmeti prek konstitutivnih pravil za vzmeti (histereznih pravil vzmeti) izračuna trenutne togosti navpičnih in vodoravnih vzmeti (£VS,i, £VS,2,--- kVSi,... kVS,N in kHS,i, kHS,2,-• • kHSi,...kHSN) . Iz pomikov vzmeti se določi še povprečno deformacijsko stanje in temu ustrezen kot glavnih nateznih deformacij 9cr. Iz teh podatkov se sestavi matrika trenutne togosti v telesnih koordinatah (5.24) in se jo nato transformira v globalno togostno matriko. Iz konstitutivnih pravil za vzmeti je potrebno določiti še trenutne sile, ki ustrezajo trenutnim pomikom (5.26 in 5.27). Sile v navpičnih vzmeteh označimo z /VS,1, fVS,2,.--fVSj,.--fVS,N, sile v vodoravnih vzmeteh z fHS,1, fHS,,2,.--fHS,j,.--fHS,N. Medtem ko trenutne sile navpičnih vzmeti določata samo trenuten pomik in zgodovina obnašanja v teh istih vzmeteh, na trenutne sile v vodoravnih vzmeteh vplivajo še komponente trenutnega pomika v razpokah. Sile v vozliščih elementa določimo z ravnotežnimi enačbami, podobno kot v postopku izpeljave togostne matrike. Reprezentativne sile v vozliščih so osna sila N , prečna sila V in momenta v vozliščih Mi in M j. Izračunamo jih z enačbami od (5.28) do (5.31). N N = 2 fvsi (5.28) i=1 _ N V = 2 fHSi (5.29) i=1 _ N N Mi =2 f • ^ +2 fm.i ■ (c • L + zt • tan ^) (5.30) i=1 i =1 _ N N Mj =2 f • -2 fHSi-((1 - c) L - zt • tan 0cr) (5.31) S transformacijo se, identično kot pri klasičnem MVLEM-u, izračuna sile v vozliščih elementa v globalnem koordinatnem sistemu {F}. 5.4 Opis novega makro elementa za armiranobetonske stene za reševanje problemov v prostoru Prostorski element je razširitev ravninskega. Omogoča analizo sten pri poljubni smeri obremenitve v prostoru. Element omogoča modeliranje neelastičnega strižnega obnašanja stene v obeh prečnih smereh (v smeri lokalne koordinate z in lokalne koordinate y). Opredelitev lokacij in lastnosti navpičnih vzmeti VS1 je identična kot pri osnovnem prostorskem MVLEM (Kante, 2005). To pomeni, da se prerez stene razdeli na lamele, katere imajo definirane obe koordinati v ravnini prereza (yi, zi). Nov element vsebuje dve seriji vodoravnih vzmeti. Vsaka serija modelira strižno obnašanje elementa v smeri ene od lokalnih prečnih osi. Vodoravne vzmeti HSz,i so postavljene v smeri lokalne osi z in zato modelirajo strižno obnašanje stene v tej isti smeri. Analogno so vzmeti HSyi postavljene v smeri lokalne osi y in zato modelirajo strižno obnašanje stene v smeri y. Vzdolžna lokacija vodoravnih vzmeti je določena s parametrom c in kotom, ki predstavlja trenutno deformacijsko stanje. Element ima definirana dva kota glavnih nateznih deformacij: 9cr,y in 9cr,z. Kot 9cr,z pove smer glavnih nateznih deformacij, ki ustrezajo deformacijskemu polju v ravnini x-z. To vpliva na smer razpok, ki potekajo v smeri lokalne osi z. Kot 9cr,z pride v poštev pri računu prispevka delov stene (pasnic ali stojin), ki so približno postavljene v lokalno ravnino x-z in zato prispevajo predvsem k strižni odpornosti celotnega elementa v smeri z. Kot 9cr,z določa vzdolžno komponento trenutnih lokacij vzmeti HSzi. Analogno, kot 9cry pove smer glavnih nateznih deformacij, ki ustrezajo deformacijskemu polju v ravnini x-y. To vpliva na smer razpok, ki potekajo v smeri lokalne osi y. Kot 9cry pride v poštev pri računu prispevka delov stene (pasnic ali stojin), ki so približno postavljene v lokalno ravnino x-y in zato prispevajo predvsem k strižni odpornosti celotnega elementa v smeri y. Kot 9cry določa vzdolžno komponento trenutnih lokacij vzmeti HSyi. Pri določanju lastnosti vodoravnih vzmeti je potrebno prepoznati v kolikšni meri posamezna lamela prispeva k strižnem obnašanju elementa v y in z smeri. Nekaj občih priporočil glede tega je podanih v razdelkih kjer so predstavljeni konstitutivni zakoni za vodoravne vzmet (razdelki 5.7.1, 5.7.2 in 5.7.3). 5.5 Izpeljava togostne matrike novega makro elementa za armiranobetonske stene za reševanje problemov v prostoru Poleg makro elementa za analize v ravnini (dveh dimenzijah) je bil v sklopu naloge izdelan še element za analize sten v prostoru (treh dimenzijah). Enako kot klasičen prostorski MVLEM, tudi nov makro element vsebuje N navpičnih vzmeti (FSj) in eno torzijsko (TS). Dodatno pa vsebuje še dve seriji s po N vodoravnih vzmeti: vsaka serija za svojo prečno smer y oz. z (vzmeti so označene z HSy i in HSzi). To pomeni, da se vsaki lameli priredi po eno navpično in dve ortogonalni vodoravni vzmeti (usmerjeni glede na y in z os). Lokacije teh vzmeti so določene s koordinatami v prerezu y in z;. Vzdolžna lokacija vodoravnih vzmeti je, analogno kot pri ravninskem elementu, določena s parametrom c in kotoma 9cry ali 9crz. Kot 9cry pove navpično lokacijo vodoravnih vzmeti, ki nudijo strižno odpornost v lokalni z smeri stene (vzmeti HSzi). V enakem smislu določa kot 9crz vzdolžno koordinato vzmeti Hsy,i. Prostostne stopnje novega elementa so enake kot pri klasičnem tridimenzionalnem MVLEM-u. To so: vzdolžni raztezek elementa Au; zasuka v začetnem vozlišču elementa (vozlišče i) A91y in A^2z; zasuka v končnem vozlišču elementa (vozlišče j) A^2)y in A^2z; zvoj (torzija) okoli vzdolžne osi elementa At. To zapišemo z vektorjem {AUel} (5.32). {AUel }T ={Au A^y Ap2y A^ z z Ar} = {Au1 Au2 A u3 Au4 Au5 A u6} (5.32) Lokalne prostostne stopnje so predstavljene na sliki 5.9. Lokalni koordinatni sistem elementa ima os x usmerjeno vzdolž elementa od vozlišča i proti vozlišču j. Osi y in z sta usmerjeni pravokotno (prečno) na os elementa tako, da tvorijo desnosučni sistem. Au A*?* J Ji— 4/r~m~~jl V*, ' ^ -a Slika 5.9: Telesni koordinatni sistem in lokalne prostostne stopnje prostorskega MVLEM-a Fig. 5.9: Body coordinate system and degree of freedom of a 3D MVLEM Togostna matrika prostorskega elementa zapisana v telesnem koordinatnem sistemu je dimenzije 6x6. Njene člene označimo z Kij (i = 1,2,...6; j = 1,2,...6) in jo zapišemo z (5.33). K11 K12 K13 K14 K15 K16 K 21 K 22 K 23 K 24 K 25 K 26 K31 K32 K33 K34 K35 K36 K41 K42 K43 K44 K45 K46 K51 K52 K53 K54 K55 K56 K 61 K62 K 63 K 64 K65 K 66 Člene matrike izpeljemo podobno kot pri ravninskem elementu, t.j. z uravnoteženjem sil v vzmeteh, ki se pojavijo pri enotskem pomiku posamezne telesne prostostne stopnje. Izpeljave so v strnjeni obliki prikazane v nadaljevanju. Pri enotskem osnem pomiku Au = 1,0 se pojavijo deformacije v navpičnih vzmeteh. V vodoravnih vzmeteh in torzijski vzmeti pri tem ni pomikov. V i-ti navpični vzmeti se pojavi sila kfAu = kj-1,0 = k Člen Kn je enak osni sili v navpičnih vzmeteh (5.34). Moment v vozlišču i okoli osi y, ki ga povzročajo sile v navpičnih vzmeteh, je enak členu K12 (ročica i-te vzmeti je njena koordinata zi). Podobno je Ki4 enak momentu, ki ga sile v navpičnih vzmeteh ustvarjajo v vozlišču i okoli osi z (5.37) - ročica i-te vzmeti je v tem primeru njena koordinata y1. Podobno izračunamo še člena K13 in Ki5. Člen K16, ki je enak torzijski sili v elementu, je enak 0 (5.39) saj pri Au = 1,0 ne pride do zasuka v TS. N N K11 Z kVS ,i = 0 ^ i=1 N K12 + Z kvs,rzi = 0 i=1 N K13 -Zkvs,rzi = 0 i=1 N k14 -Z kvs,,-y, = 0 i=1 N K15 + Z kVS,ry, = 0 K11 = Z kvs ,i i=1 N K12 = kVS ,i ' Zi N K13 = Z kVS i ' Zi N k14 =Z kvs,1-y1 i=1 N K15 =-Z kVS,1-yi Ki6 = 0.0 (5.34) (5.35) (5.36) (5.37) (5.38) (5.39) V naslednjem koraku vsilimo enotski zasuk v vozlišču i okoli osi y (A^i,y = 1,0). V i-ti navpični vzmeti se izvrši pomik -zi • A^1y = -zi • 1,0 = -zi. V njej se razvije sila -zi • A^1y- kVS,i = -zi • 1,0 • kVS,i = -zi • kVS,i. Sile v navpičnih vzmeteh povzročajo momente v obeh vozliščih (i in j) okoli obeh prečnih lokalnih osi (y in z). Velikost ročice v primeru momentov okoli osi y je enaka zi, za momente okoli osi z pa yi. Pri pomiku A^1y = 1,0 se deformirajo tudi horizontalne vzmeti, ki so postavljene v z smeri. Pomik vzmeti HSZ1 znaša (5.40). , ' (L + xzi ) = -10 •( + zi • tan 6cr,z ) = -c •L - zr • tan 6c (5.40) V njej se pojavi sila (5.41): y \c'L + Xz,i ) kHSZ,i = -10 * (c * L + zi * tan 6cr,z ) ' ki = -(L + zi • tan 6Cr z )-kHSZ,i HSZ ,i (5.41) Ročica prek katere horizontalna vzmet tvori moment na vozlišče i je enaka (5.42): c • L + x. = c • L + z • tan 6 i cr, z (5.42) Z množenjem zgornjih enačb izračunamo vrednost momenta v vozlišču i okoli osi y, ki ga povzroča HSZ1 (5.43): (c'L + zi • tan 6cr, z ) • kHSZ i • (c • L + zi • tan 6cr ,z ) = -kHSZ ,i " (c • L + z, " tan 6cr, z )2 (5.43) Določiti je potrebno še moment, ki ga HSz,i povzroča na vozlišče j. Ročica sile v vzmeti znaša (5.44): (1 - c )• L - Xzi =(1 - c )• L - z, • tan 6a (5.44) Z množenjem zgornjih enačb izračunamo vrednost momenta v vozlišču j okoli osi y, ki ga povzroča HSz,; (5.45): - (c • L + z, • tan ) • kHSZ,i • ((1 - c) • L - z, • tan 6cr,z ) = = -kHSZi • (cL + z, * tan 6,z )■(( - c) L - z, • ■tan 6cr,z ) (5.45) S pomočjo zgornjih izrazov določimo člene K21, K22, K23, K24, K25 in K26: N N K21 + Z kVSi ^ ( • ) = K21 + Z kVSi ^ zi = 0 (5.46) K21 = Z kVS,i " zi i=1 NN 2 K22 - S kVS,i • (z ■ A^1,y -Z kHSZt {c'L + zt • tan Ocrz ) = 0 i =1 (5.47) N N K23 + S kVSi • (zi • ) z kHSz,i • (c •L + z • tan Or,z) • (( - c) L - zi • tan O ) = 0 (5.48) K 23 = -S kVS ,i • z] +S kHSZ ,i • (c * L + Z" tan °r,z ) • (( - c) • L -zr tan °cr,z ) i=1 i =1 N N K24 + S kVSi ^ ( * A^1,y = K24 + S kVSi • Z ' ^ = 0 i =1 i=1 (5.49) N K 24 =-S kVS i • z- y i=1 N N K25 - S kVSi ^ (z * A^1,y = K25 -S kVS,i • Z " ^ = 0 (5.50) N K25 =S kVS,1-zi-yi i =1 k26 = 0.0 (5.51) Preostali členi se določijo po enakih pravilih, v nadaljevanju so prikazani njihovi končni izrazi. N K31 = K13 = S kVS ,i • zi N N K23 = K32 = -S kVS,i • z2 +S kHSZi • (c • L + zi •tan Ocr,z ) " (( - c) L - zi " tan Ocr,z ) i=1 i=1 N N 2 K33 = S kVSi +S kHSZi * ((1 - c) L - zi •tan °cr,z ) N K34 = K43 =S kVS i'z,-y, (5.52) (5.53) (5.54) (5.55) N K35 = K53 ="Z kVS yZ,-y, K36 = K 63 = 0.0 N K41 = K14 = Z kVS ,ry, i=1 (5.56) (5.57) (5.58) (5.59) (5.60) (5.61) (5.62) (5.63) (5.64) (5.65) (5.66) (5.67) K45 = K54 = N N "Z kVSii -yf + Z kHSYi -{c-L - y,- tan Ocr,y ) " (( - C) L + yi ■tan 6cry ) N K51 = K15 =-Z kVS i' y, i=1 NN 2 K55 =Z kVS,i-yf +Z ^ ■((! - C)L + y, -tenöcry ) i=1 i=1 N K42 = K24 =-Z kVS yZ,-y, N N 2 K44 = Z kVS,i 'ti +Z kHSYi * (C * L + y *tan 0cr,y ) i=1 i=1 K 46 = K 64 = 0.0 K25 II 5K 2 N = Z kvSyzryI i=1 K 65 = K56 = 0.0 K = k -"-66 "TS 1 Z izpeljanimi izrazi sestavimo matriko prostorskega elementa, ki je zapisana glede na posamezne prostostne stopnje makro elementa (5.68). ZW, t-1 Z ^^ ■' (c* i + ^ ■ t™ p-l -i Z + Z 'k, • (r' £ + v lan e.ri j ■ ((1 - c) ■ X - i, ■ lan II Zv •(«•1+2,-tan0rrJ) tančP,,) nt Z Vr 0 o o -Z^-vr. 0 Z yf+Z *«>-, ■ K1 -1 +y, -,a» )' 0 o t-; 0 0 fc (5.68) Transformacija matrike v globalne koordinate je nekoliko bolj zapletena kot pri ravninskem elementu. Postopek je izčrpno in kakovostno predstavljen v doktoratu Petra Kanteta (Kante, 2005) in ga zato v tej nalogi nismo predstavili. 5.6 Izračun pomikov in sil v vzmeteh prostorskega elementa Pri analizi konstrukcij z novim elementom se na podlagi pomikov v vozliščih v vsakem koraku računa določi matriko trenutne togosti elementa [£] in vektor trenutnih notranjih sil v elementu {F}. Pomiki so podani v globalnih koordinatah {UG}. V primeru ravninskega elementa se pomike {UG} lahko direktno pretvori v ustrezne vrednosti prostostnih stopenj makro elementa. Pri prostorskem elementu sta za to potrebna dva koraka. V prvem koraku se pomike { UG} pretvori v pomike vozlišč v lokalnem koordinatnem sistemu {UL} (sistem x-y-z). Lokalni koordinatni sistem elementa je predstavljen na sliki 5.9. Vektorja {UG} in {UL} vsebujeta enake informacije (oba imata po 12 členov), le zapisana sta v drugačni bazi. Transformacijo iz {UG} v {UL} se opravi s pomočjo transformacijske matrike [P]i2xi2, ki je po diagonali sestavljena iz štirih rotacijskih matrik [R]3x3. Postopek in matrike so obrazložene v doktoratu Petra Kanteta (Kante, 2005). Tu zapišimo le zvezo med {UG} in {UL} (5.69). Pomike vozlišč v lokalnem koordinatnem sistemu {UL} nato z drugo transformacijsko matriko, ki jo označimo z [a'] pretvorimo v ustrezne vrednosti prostostnih stopenj makro elementa {AUd} (5.70). Tudi ta korak je podrobno opisan v prej omenjenem doktoratu. (5.69) (5.70) Za boljše razumevanje sta koraka ponazorjena na sliki 5.10. V Slika 5.10: Proces transformacije pomikov vozlišč v globalnem koordinatnem sistemu v prostostne stopnje prostorskega makro elementa Fig. 5.10: Transformation procedure from nodal displacements in global coordinate system to the displacements according to the element's degree of freedom Iz pomikov {AUel} prek enačb, ki so analogne zvezam med pomiki v vozliščih in pomiki v razpokah, določimo trenutno deformacijo v posamezni navpični in vodoravni vzmeti. V razdelku 5.3 smo zapisali zveze, ki veljajo za ravninski element, ki je postavljen v lokalno ravnino x-z. Te enačbe nam koristijo tudi pri prostorskem elementu, in sicer za izračun pomikov vodoravnih vzmeti, ki so postavljene v smer z, t.j. vzmeti HSz,1. Podobno so na tem mestu izpeljani še izrazi za pomike vzmeti HSy,i. Račun deformacije i-te navpične vzmeti mVs,1 je enak kot pri klasičnem prostorske MVLEM-u, zapišemo ga z (5.71). UVSi =AU + Aft,y ■ zi - Aft,y • zi - Aft,z • yt + Aft,z ' ^ = = Au+(ay- y) • zi- z- Aft, z) ■ y (5'71) Deformacijo i-te vodoravne vzmeti, ki je postavljena v lokalno smer z, izračunamo enako kot pri ravninskem modelu (5.72). UHSZ ,i A^l, y • ( c ' L + ^ ,i ) - A^2, y • ((1 - c ) ' L - ^ ,i ) = = -Aft,y • (c •L + V tan dcr,z) - Aft,y • ((1 - c) • L - zi • tan dcr,z) . Podoben je tudi račun pomikov vodoravnih vzmeti vy smeri, spremeni se le nekaj predznakov (5.73). UHSYii = A^1,z * (c * L + Xy,i ) + A2,z " ((1 - c) • L - Xy,i ) = (5.73) = Aft, z • (c-L -yr tan dcr, y ) + A<32, z • ((1 - c) L + y • tan dcr, y ) Rotacija v torzijski vzmeti znaša (5.74). uTS =At (5.74) Na podlagi pomikov vzmeti, se iz konstitutivnih pravil za vzmeti izračuna trenutne togosti vzmeti ter nazadnje togostno matriko elementa. Iz trenutnih pomikov vzmeti se izračuna še deformacijsko stanje v elementu s čimer se določi (osveži vrednost) kotov 9cr,y in 9crz, ki se ju uporabi pri računu deformacij vzmeti v naslednjem koraku analize. Iz konstitutivnih pravil je potrebno določiti še sile v vzmeteh pri trenutnih pomikih. Sile v navpičnih vzmeteh označimo z/vs,1,fVs,2,../vs,,,.• /vs,n, sile v vodoravnih vzmeteh z/Hsy,1,/hsy,2,.• /hsy,,,.• /hsy,n ter /HSZ,1, /HSz,2,.-fHSz,i,.--/HSzN in moment v torzijski vzmeti z fTS. Iz vrednosti sil v vzmeteh izračunamo sile v vozliščih elementa. To naredimo z ravnotežnimi enačbami, t.j. podobno kot v postopku izpeljave togostne matrike. Reprezentativne sile v vozliščih so: osna sila N ; prečni sili Vy in V z; momenta v vozlišču i Mi, y in M t,z; momenta v vozlišču j M j, y in M j, z; torzijski moment Mx. Kako te sile prijemljejo v vozliščih elementa, je prikazano na sliki 5.11. Izračunamo jih z enačbami od (5.75) do (5.82). N fVS ,i n = Z /v i=1 __N Vy = -Z fHSY,i i=1 __N Vz = -Z fHSZ ,i i=1 (5.77) _ N N myi = Z /vs, -z, +Z /hsz, {c-l + v tan 6crz) (5.78) (5.75) (5.76) i=1 i=1 N N Mz,i =-Z/vsy yt-Z/nSYy (c-L-yr tan6cr,y) (5.79) i=1 i=1 N N myj = Z /vs,i - z, - Z f hs,i • ((1 - c) l - z, • tan 6cr^z) (5.80) i=1 i =1 _ i\ i\ MZj = -Z /vs, • y +Z fHSi ■ ((1 - c) ■ L + yr tan 6cry,) (5.81) i=1 i =1 Mx = /ts (5.82) Slika 5.11: Notranje sile prostorskega MVLEM-a Fig. 5.11: Inner forces of a 3D MVLEM S transformacijo se, identično kot pri klasičnemu prostorskemu MVLEM-u (Kante, 2005), izračuna sile v vozliščih elementa v globalnem koordinatnem sistemu {P}. 5.7 Konstitutivna pravila za vodoravne vzmeti Kot je obrazloženo v poglavju 4, se strižne sile prek razpok armiranobetonskih sten prenašajo prek treh mehanizmov: ■ z osnimi silami v vodoravnih armaturnih palicah, ki prečkajo razpoko; ■ s prečnimi (mozničnimi) silami v vzdolžnih armaturnih palicah, ki prečkajo razpoko; ■ s silami med zrni agregata, ki se zaklinijo v razpoki. Pri formulaciji novega elementa smo privzeli, da posamezna vodoravna vzmet ponazarja prenos strižnih sil prek razpok na območju lamele, ki ji vzmet pripada. Drugače povedano, i-ta vodoravna vzmet (vzmet HSi) ponazarja prispevek i-te lamele k strižnemu obnašanju elementa. Ker vsaka lamela v splošnem prenaša strige z vsemi tremi opisanimi mehanizmi, lahko interpretiramo, da je vsaka vodoravna vzmet HS1 pravzaprav sestavljena iz treh vzmeti (Slika 5.12): HSAi vzmet ponazarja mehanizem zaklinjanja zrn agregata; HSDi vzmet predstavlja moznični mehanizem navpične armature; HSSi vzmet modelira mehanizem vodoravnih palic. Vse tri vzmeti se enako deformirajo (mHSAi = wHSD,i = wHss,i), zaradi različnih konstitutivnih zakonov pa so njihove trenutne togosti in sile med seboj različne fHsA,i + fHsD,i + fHss,i Slika 5.12: Obnašanje vzmeti HS, lahko interpretiramo kot skupno obnašanje treh vzmeti, ki predstavljajo tri mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok Fig. 5.12: The behaviour of HS, spring can be interpreted as mutual behaviour of three springs representing the three shear transfer mechanisms Glede trenutnih pomikov, togosti in sil v vodoravnih vzmeteh HSAi, HSDi, HSS, in HS, veljajo naslednje zveze: uHSA,i uHSD,i uHSS,i uHS,i k = k + k + k HS ,i HSA,i HSD,i HSS ,i FHS ,i = FHSA,i + FHSD,i + FHSS ,i (5.83) (5.84) (5.85) V naslednjih treh razdelkih so predstavljeni postopki za določanje histereznih pravil za horizontalne vzmeti HSAi, HSDi in HSSi. Pravila so izpeljana na podlagi materialnih modelov mehanizmov, ki so predstavljeni v poglavju 4. Za izračun lastnosti vodoravnih vzmeti je potrebno poznati naslednje lastnosti posamezne lamele: - ploščino prečnega prereza i-te lamele Aci; - količino vzdolžne armature, ki pripada i-ti lameli Asll; - premer palic vzdolžne armature v i-ti lameli ®sll; - delež vodoravne armature v i-ti lameli pssi; - premer največjih zrn agregata v betonski mešanici a; - mejo tečenja jekla vzdolžnih palic fsly; - mejo tečenja jekla vodoravnih palic fssy; - tlačno trdnost betona fc. 5.7.1 Pravila za moznične vzmeti Najpreprosteje je določiti ovojnico in histerezna pravila za vzmeti, ki ponazarjajo moznični učinek vzdolžne armature (Slika 5.13), saj se lahko v tem primeru neposredno sklicujemo na materialne modele iz poglavja 4. Moznično vzmet, ki pripada i-ti lameli, označimo s HSDi (lahko tudi HSdl). Pravila za vzmeti smo določili na podlagi materialnega modela, ki ga priporočajo Dei Poli in drugi (1992), Dulacska (1972) in Vintzeleou in Tassios (1987). To je model z bilinearno ovojnico brez utrditve kateri elastično togost določimo na podlagi modela grede na elastični podlagi, t.j. z enačbo (4.5). Nosilnost se izračuna z enačbo po Dulacski (4.1). Histerezna pravila so preprosta: razbremenitev poteka po veji, ki je direktno usmerjena v izhodišče diagrama sila-pomik (Slika 5.14). Nosilnost vzmeti HSDi je enaka seštevku mozničnih nosilnosti vzdolžnih palic v i-ti lameli (j je zaporedno število, s katero označimo posamezni moznik v lameli i). Moznično/prečno nosilnost ene palice Vd,uj izračunamo z enačbo (4.1). V primeru, da so v i-ti lameli vse moznične palice enake, je mejna nosilnost vzmeti HSDi enaka produktu med številom moznikov v tej lameli «d,i in mejno nosilnost enega moznika Vuj (5.86). nd ,i VHSD,,,« = K,«,i = S Vd, j = "d,i • Vd,«,j (5 .86) j=1 Ustrezen pomik na meji tečenja 5HSDAy = 5d,y>i je enak (5.8), t.j. enak je pomiku na meji tečenja, ki ga določimo za en moznik (vzporedna vezava prispevkov posameznih moznikov). V kolikor se v eni lameli nahajajo navpične palice z različnimi premeri (kar ne bi smelo biti ravno pogosta situacija, saj stojino in robne elemente običajno modeliramo z različnimi lamelami), je potrebno za vsako palico določiti svojo bilinearno zvezo in nato po pravilih vzporedne vezave določiti odnos za vzmet. i_________J__________ L_La me ki i r- Slika 5.13: Shema z oznakami za določitev vhodnih parametrov moznične vzmeti, ki pripada i-ti lameli (HSDi) Fig. 5.13: Scheme with denotations of input parameters for determining the HSDi spring properties Na sliki 5.14 sta ob diagramu, ki ponazarja histerezno obnašanje HSDi vzmeti, predstavljeni še skici, ki ponazarjata deformacijsko obliko moznikov i-te lamele pri pozitivnem oz. negativnem pomiku vodoravne vzmeti. Pri tem je smer razpoke narisana za primer, ko se stena znatno strižno deformira -diagonalne razpoke. Četudi se, ne glede na predznak pomika vzmeti, v lameli moznično deformirajo iste palice, ni nujno, da se moznična deformacija na palicah vedno izvrši na istih višini lamele. V primeru, da se v steni tvori manjše število izrazito diagonalnih razpok (primer stene v L'Aquili), se vzdolžna armatura v robni lameli moznično deformira na drugačni višini glede na smer obremenitve. V splošnem to pomeni, da se navpične palice moznično deformirajo na različnih mestih (po višini) glede na smer pomika vzmeti. Iz tega sledi, da obnašanje moznikov pri obremenjevanju v določeni smeri nima vpliva na obnašanje moznikov v nasprotni smeri. Ker imamo pri mozničnem mehanizmu opravka s histerezami, ki so pri razbremenjevanju vedno usmerjene v izhodišče, računski model avtomatično upošteva neodvisnost pozitivne oz. negativne veje obremenjevanja. Drugačna situacija kot pri steni v L'Aquili je primer, ko se pojavi večje število enakomerno razporejenih razpok (npr. stena v San Diegu ali lizbonska stena). V tem primeru se mozniki ne glede na smer obremenjevanja deformirajo na približno enakih mestih. Za opis ovojnice in histereznih pravil mozničnih vzmeti v programskem okolju OpenSees, ni bilo potrebno opredeliti/razviti novega modela za enoosni material. Uporabili smo obstoječi enoosni material »HystereticMaterial«, preko katerega se lahko definira simetrično bilinearno ovojnico z razbremenilnimi vejami, ki ciljajo izhodišče. Preveriti je še potrebno, če je usmerjenost vodoravnih vzmeti novega elementa skladna s smerjo sila-pomik, ki je privzeta v materialnem modelu. V primeru mozničnega mehanizma gre tu zgolj za formalnost. Smer strižnega deformiranja moznikov in s tem smer sile, ki izhaja iz tega mehanizma, ima evidentno enko smer kot so vodoravne vzmeti v modelu (Slika 5.13). V kolikor se smeri ne bi ujemali bi bilo potrebno v analitičnem modelu upoštevati le komponento mehanizma v prečni smeri stene (smeri vodoravnih vzmeti). Naj že tu omenimo, da je bilo to potrebno storiti v primeru mehanizma zaklinjanja zrn. V opisu materialnih modelov smo povedali, da razmik razpok bistveno ne vpliva obnašanje mozničnega mehanizma. To pomeni, da v modelu ni potrebno upoštevati interakcije med pomikom v vzdolžni vzmeti i-te lamele na obnašanje moznične vodoravne vzmeti te lamele. Pri mozničnem mehanizmu je tako pomembna samo prečna komponenta pomika razpoke wz, ki jo ponazarjajo pomiki vodoravnih vzmeti modela. Količina sodelujoče navpične armature v lameli, ki prispeva k mozničnem mehanizmu se med trajanjem obtežbe ne spreminja. Ne glede na kot razpok in velikosti osnih ter strižnih pomikov lamel, je na območjih vseh lamel število moznikov, ki prečka razpoko, enako (Slika 5.13). Pomembno je samo kako pri sestavi modela določimo katere vertikalne palice (v polni meri) prispevajo k mozničnem mehanizmu. To je odvisno predvsem od tega, kako je posamezna palica sidrana v beton na obeh straneh razpoke. Da posamezna palica lahko razvije svojo polno moznično nosilnost, ji mora podlaga v katero je vpeta nuditi dovolj opore v smeri delovanja strižne sile. Slika 5.14: Ovojnica in histerezna pravila moznične vzmeti Fig. 5.14: Backbone and hysteretic rules for HSDi springs Navpične palice v stojini stene lahko razvijejo polno prečno nosilnost v primeru, da so obremenjene v smeri dolge stranice stojine (Slika 5.15 - levo). Strižne sile se neposredno prenašajo iz ene tlačne diagonale v naslednjo. V primeru, da je prečna sila usmerjena pravokotno na stojino, bodo bočne napetosti s katerimi se prenaša moznična sila iz palice na beton (ali obratno) najverjetneje povzročile odluščenje krovnega sloja betona, ki nudi prečno oporo navpični palici (Slika 5.15 - desno). Situacija je podobna tudi pri navpičnih palicah v robnih elementih. Palice na skrajnem robu nimajo opore ne glede na smer obremenjevanja (Slika 5.15 - levo). Izjema je lahko le primer, ko palicam nudi oporo gosta armatura za objetje. Izjema je tudi, ko stene vsebujejo prirobnice (pasnice). Prirobnice nudijo oporo robnim palicam pri obremenjevanju v smeri prirobnic (prečno na ravnino stojine). V primeru obremenjevanja pravokotno na prirobnice, pa palice v prirobnici nimajo mozničnega učinka. Vse zgoraj opisano lahko povzamemo s stavkom, da pri sestavi modela ne gre upoštevati moznično nosilnost navpičnih palic v smereh, kjer oporo palici nudi le tenek krovni sloj betona. Slika 5.15: Moznična učinkovitost vzdolžnih palic (glede na pozicijo v prerezu in glede na smer obremenjevanja) Fig. 5.15: Dowel efficiency of vertical bars regarding their position in the wall cross-section and loading direction 5.7.2 Pravila za vzmeti mehanizma zaklinjanja zrn agregata Kapaciteta mehanizma zaklinjanja zrn agregata v razpoki je močno odvisna od razmika v razpoki. Večji kot je razmik, manj je mehanizem učinkovit. Odvisna je tudi od zgodovine obremenjevanja. Drsenje v razpoki gladi površino razpoke in hitro odpiranje in zapiranje razpok, kot se to dogaja v primeru potresne obtežbe, prav tako poškoduje zrna na območju razpoke. Kapaciteta mehanizma se tako s trajanjem obtežbe manjša (degradira). V literaturi nismo našli podatkov o konstitutivnem odnosu med prečna silo, ki se prenaša prek zrn, in zamikom razpoke pri cikličnem obremenjevanju. Raziskave, katere smo povzeli v poglavju 4, se nanašajo le na preučevanje mehanizma pri monotono naraščajoči skoraj-statični obtežbi. Opisali smo modele treh raziskovalnih skupin in prišli do zaključka, da lahko odnos S (zamik razpoke) proti Fa (strižna sila v razpoki) pri konstantnem w (razmik razpoke) idealiziramo z bilinearno ovojnico. Glede na to, da nimamo podatkov o lastnostih cikličnega obnašanja odnosa Fa - S, smo se pri formulaciji histereznih pravil držali načela, da morajo biti ta čim bolj enostavna in smiselna. Bistveno je bilo tudi zajeti vpliv degradacije kapacitete mehanizma zaradi glajenja površin razpok. Kot najboljša izbira se nam je ponujala uporaba pravil za modeliranje strižnega zdrsa (angl. shear-slip hysteresis), ki so prikazana na sliki 5.16 in so bila že predstavljena v razdelku 3.1. Ta so dovolj preprosta in jasna, imajo bilinearno ovojnico ter je z njimi moč zajeti vpliv degradacije zaradi glajenja razpok, ki nastane pri večjem zdrsu v razpoki. Glajenje razpok zajamemo s parametrom a (Slika 5.16). Za vrednost parametra a vzamemo število med 0 in 1, običajno se privzame a=0,5 (Kante, 2005). S parametrom a opredelimo za koliko se zniža nosilnost mehanizma zaradi glajenje lic razpok, ki nastane zaradi zdrsa v razpoki. V različici programa OpenSees s katero razpolagamo je bil enoosni material, ki se ravna po teh pravilih, že predhodno vgrajen (Kante, 2005). Slika 5.16: Oblika histereze i-te vodoravne vzmeti pri konstantni vrednosti razmika w;, ki ponazarja mehanizem prenosa strižnih sil z zaklinjanjem zrn agregata v razpoki Fig. 5.16: Hysteresis rules for a horizontal spring representing the interlock mechanism considering w; = const. Za enkrat zanemarimo, da se smer vodoravnih vzmeti HSAl v splošnem ne sklada z ravnino razpok, t.j. z ravnino vzdolž katere so definirani odnosi va - S v materialnih modelih, ki so predstavljeni v poglavju 4. Privzemimo, da so razpoke, v katerih so zaklinjena zrna, vodoravne, t.j. skladajo se s smerjo vodoravnih vzmeti. HSA; vzmeti imajo dve vlogi: (i) preden stena razpoka, modelirajo elastično strižno obnašanje stene; (ii) ko se pojavi razpoka, modelirajo mehanizem zaklinjanja. Najprej opredelimo karakteristične točke odnosa sila - pomik vzmeti HSA; (odnos fhsa,; - «hsa,0, ki veljajo v začetnem stanju stene, t.j. ko se razpoke še niso tvorile in se stena elastično strižno obnaša. V tem primeru je začetna togost vzmeti HSA; enaka elastični strižni togosti lamele i, ki jo delimo s številom efektivnih razpok ncreff. Deljenje z ncreff je potrebno, ker vodoravne vzmeti modelirajo togost strižnih mehanizmov v oz. na območju ene same razpoke in je zato potrebno pri določitvi elastične togosti HSA; vzmeti upoštevati pripadajočo višino lamele, ki je ncreff krat manjša od celotne višine lamele L. Elastično togost HSA; vzmeti tako določimo z izrazom (5.87) k = k HSA, i ,el HSA,i init ,w=0 G ■ As L n cr,eff (5.87) Pri tem je: G je strižni modul betona; As i je strižni prerez lamele, ki se ga lahko privzame kot As i = Acl/1,2 (ta enačba sicer ni konsistentna, če obravnavamo samo eno lamelo; a ko se sešteje prispevek vseh lamel, se strižna togost elementa sklada z elastično strižno togostjo stene). Seveda ima nerazpokan beton tudi neko mejno strižno nosilnost, ki jo je potrebno upoštevati v konstitutivnem diagramu. Opredeliti je torej potrebno kakšno največjo strižno napetost lahko zdrži nerazpokan beton, t.j. strižno nosilnost betona. Konsistentno je, da za določitev te vrednosti uporabimo enačbo (4.20), v katero vstavimo w = 0 (zaprta razpoka). Enačba je bila namreč določena na podlagi monotonih preizkusov, zato naj bi vrednost vcl,max(w = 0) pomenila največjo strižno napetosti, ki jo lahko še prenese nerazpokan beton. Takšna interpretacija je privzeta tudi v analitičnih modelih za AB linijske elemente, plošče in lupine, ki jih je razvil Bentz (2000) in v Modificirani teoriji tlačenega polja (Vecchio in Collins, 1986). Pri vzamemo torej, da je zgornja meja konstitutivnega diagrama nerazpokane lamele enaka (5.88). f VhsASU = Vau,i = Ac,t • Vc,max (w = 0) = A^ • ^ (5.88) Nadalje formuliramo obnašanje HSAi vzmeti ob pojavu razpoke v i-ti lameli. Kot smo to upravičili v poglavju 4, obliko diagrama VHSA i - wHSA^ pri konstantnem razmiku razpoke (w = const.) opredelimo z bilinearno ovojnico. Začetno togost in mejno nosilnost te ovojnice določimo na podlagi naslednjega razmisleka. Materialni modeli, ki smo jih predstavili v poglavju 4, zajemajo vpliv razmika w na togost in silo mehanizma zaklinjanja. V teh modelih je vpliv večanja w na manjšanje togosti Ka oz. sile mehanizma Va ponazorjen s krivuljo višjega reda (Slika 4.27). Kot rečeno je bila tudi oblika te krivulja določena na podlagi statičnih monotonih preizkusov in najverjetneje ne odraža dejanskega dogajanja med cikličnim dinamičnim obremenjevanjem točno. Zato za potrebe našega analitičnega modela privzamemo nekaj poenostavitev. Privzamemo, da se sila in togost mehanizma linearno manjšata v večanjem razmika w (Slika 5.17). Slika 5.17: Idealiziran odnos vpliva razmika razpoke wl na območju lamele i na kapaciteto (silo, togost) mehanizma zaklinjanja zrn agregata v lameli i Fig. 5.17: Idealised relation for the crack width influence on the capacity of interlock mechanism Skladno s tem je potrebno določiti velikost w pri kateri učinek mehanizma pade na nič (pomik označimo z w0), t.j. ko imata togost in sila ničto vrednost. Obravnavni materialni modeli nakazujejo na to, da je hitrost manjšanja učinka obratno sorazmerna z velikostjo največjih zrn agregata. Ob pogledu na sliko 5.18 je takšna formulacija povsem smiselna in jo zato upoštevamo tudi v našem modelu. V našem primeru smo se odločili, da učinkovitost mehanizma zaklinjanja zrn pade na nič, ko velikost razmika w doseže vrednost enako premeru največjih zrn agregata w0=a^aag,max. To bi se tudi dejansko zgodilo v primeru zaklinjanja zrn v »idealizirani« razpoki, pri kateri polovice zrn na obeh straneh razpoke molijo iz ravne cementne matrice (Slika 5.18). Slika 5.18: V »idealizirani« razpoki efektivnost zaklinj anja zrn agregata pade na nič, ko wj>aag,max Fig. 5.18: In an idealised crack the interlock efficiency equals zero when wj>aag,max Celotna ovojnica odnosa F"HSA,i - uhsa,; - w; ima torej obliko, ki je prikazana na sliki 5.19. Histerezno obnašanje tega odnosa se določi z združitvijo pravil, ki so prikazane na slikah 5.16 in 5.17. Slika 5.19: Prostorska ploskev, ki ponazarja del ovojnice odnosa VHSA,j - uhsa,; - w;, ki je privzet pri opredelitvi obnašanja vodoravnih vzmeti HSA, Fig. 5.19: Mesh representing the VHSA,j - uhsa,; - w; adopted for HSA, springs Do sedaj predstavljena pravila za HSA; vsebujejo predpostavko, da so razpoke vodoravne (9cr = 0). To pomeni, da se zamik v razpoki S! sklada s pomikom v vzmeti uHSAii. Zaradi tega je bilo mogoče odnose va - S iz materialnih diagramov (poglavje 4) neposredno pretvoriti na VHSA,; - uHSA,; pravila za vzmeti. V splošnem pa smer razpoke ni enaka smeri vodoravnih vzmeti (Slika 5.20). Velja naslednje: (i) k prečni sili v elementu/steni prispeva samo prečna/vodoravna komponenta sile zaklinjanja (Elwood in Moehle, 2003); (ii) površina razpoke, ki pripada lameli i, je v splošnem drugačna od ploščine prečnega prereza lamele. Velikost prečne komponente sile zaklinjanja in površino razpoke, ki pripada i-ti lameli, zapišemo s pomočjo kota razpok 9cr. Silo zaklinjanja, ki deluje vzdolž razpoke ene lamele, označimo z Va,1 (Slika 5.20). Enaka je produktu med strižno napetostjo zaklinjanja va,; in površino razpoke Acri. Napetost va,; je odvisna od razmika w; in zamika S;, pri čemer povezavo med njimi predstavljajo poenostavljena pravila na sliki 5.19 (navpična os predstavlja va,; in namesto uHSAi je S;). Površina razpoke Acr,; je enaka produktu med širino i-te lamele bw,; in dolžino razpoke na območju i-te lamele /cri. Dolžina /cr,; določimo iz kota razpok 9cr in dolžine lamele l; (Slika 5.20). Enaka je: i = V cr,i /cos (dcr ) Površin razpoke na območju i-te lamele Acr,; je tako enaka (5.90). Acr ,i = k,1 'C ,i = bwi' j/cos (dcr) Sledi, da je sila zaklinjanja v smeri razpoke enaka (5.91). V ,. = v ,. • A ,. = vrb.. cos (d,) (5.91) Prečno komponento sile Vai, t.j. silo v vzmeti HSA;, dobimo z množenjem s kosinusom kota 9cr (5.92). VHSA,i = Va ,i -cos (dcr ) = v.j ' bwj ' ^ (q )• cos (d ) = vaybwyl1 = vayAcl (5.92) Komponenta sile zaklinjanja v smeri vodoravne vzmeti je torej vedno enaka produktu med strižno napetostjo v razpoki in prečnim prerezom lamele, ne glede na kot 9cr. To pa še ne pomeni, da kot razpok nima vpliva na učinkovitost zaklinjanja zrn agregata. Kot 9cr vpliva na velikost razmika razpoke wi in tako tudi na vrednost va,i. X I Lamela i Slika 5.20: Smer sile mehanizma zaklinjanja zrn agregata Fig. 5.20: Orientation of the interlock force Sedaj, ko so opredeljena vsa bistvena konstitutivna pravila za vzmet HSAl (opredeliti je potrebno le še degradacijo mehanizma zaradi hitrega odpiranja in zapiranja razpok, kar je deloma opravljeno na koncu tega razdelka, preostalo pa v poglavju o verifikaciji eksperimenta), lahko zapišemo algoritem s katerim programska procedura določi trenutno togost £HSA>1 in siloi/hsa,i v vzmeti HSA,. Postopek je po zaporednih korakih predstavljen v naslednji alinejah: 1) Vhodni podatki o vzmeti, ki jih potrebuje program, zajemajo karakteristične točke ovojnice lamele v začetnem stanju (bilinearni diagram z &HsA,i,el in Fhsaau) ter velikost največjih zrn agregata a. Konstitutivna pravila lamele v začetnem stanju imajo obliko na sliki 5.16 in jih imenujemo referenčna konstitutivna pravila vzmeti HSAi. 2) V vsakem koraku analize procedura z enačbami iz razdelka 3.10.7 izračuna komponente pomika v razpoki na mestu lamele i (pomika in SO ter pomik v vzmeti MHSA,i. Na podlagi pomika razpoke uHSAi se iz referenčnih pravil vzmeti določi vrednost referenčne sile FHSAi,ref in referenčne togosti vzmeti ÄTHSAi,ref. 3) Na podlagi pomika (razmik v razpoki) in ob upoštevanju odnosa na sliki 5.17 se vrednosti ^HSA,i,ref in XHSA,i,ref ustrezno zmanjša. Dejansko trenutno togost Khsa,, = ^hsa,, in silo Vhsa,, = fHSA,i se tako določi z enačbama (5.93) in (5.94). togost: w, ^ 0 = wi > 0 & w, < a w, > a - K — K HSA,i HSA,i,ref K a - w. a ■ K HSA,i,ref (5.93) KHSA,i — 0 sila: w, ^ 0 - wi > 0 & w, < a w, > a - V — V y HSA,i y HSA,i,ref V — ■ V * HSA,i y HSA,i,ref a (5.94) Vhsa,i — 0 Ta postopek je uporabljen v programski kodi novega elementa, ki je vgrajena v OpenSees (2008) -glej prilogo B. Degradacija mehanizma zaradi (hitrega) odpiranja in zapiranja razpok je formulirana z nižanjem višine ovojnice referenčnega diagrama. Pred pričetkom analize je zato potrebno definirati vrednost razmika v razpoki (označeno z wdeg oz. wideg za /-to lamelo), ki predstavlja tolikšno odprtost razpoke, da pri ponovnem stiskanju razpoke pride do poškodb razpoke, kar pomeni degradacijo mehanizma zaklinjanja. Ob tem je potrebno tudi predpisati faktor degradacije, t.j. razmerje med višino degradirane in prejšnje konstitutivne ovojnice vzmeti. Ko program zazna, da je razmik razpoke na območju lamele wi dosegel ali presegel vrednost wi deg, zniža referenčni diagram vzmeti HSAi za faktor degradacije, kar so odrazi v znižani togosti KHSAi in sili FHSA,i v nadaljnjih korakih analize. Ker je privzeto, da so HSAi, HSDi in HSSi vzmeti ene lamele vezane zaporedno (enačbe 5.83, 5.84 in 5.85; slika 5.12), se v vzmeteh HSDi in HSSi izvrši pomik tudi v primeru, da še ni prišlo do pojava razpok in zato HSAi ponazarja strižno togost nerazpokane lamele /. To seveda ni v skladu z dejanskim dogajanjem v steni, saj ni mogoče, da se v razpokah mobilizirata moznični mehanizem in mehanizem vodoravnih palic, če se razpoke sploh niso tvorile. Vendar takšna formulacija zanemarljivo vpliva na obnašanje nerazpokane stene, saj je togost vzmeti HSAi, ko je stena še nerazpokana (togost ^HSA,i,ei; enačba 5.87), za vsaj en red velikosti večja od začetnih togosti HSDi in HSSi vzmeti (glej prilogo 1, kjer so predstavljena razmerja med karakteristikami vzmeti v začetnem stanju). Zmerno naraščanje pomikov v vodoravnih vzmeteh običajno hitro pomeni tvorbo razpok in vzmeti HSDi in HSSi prevzamejo svojo pravo funkcijo. V kolikor želimo privzeti »točno« začetno strižno togost stene pa lahko togosti ^HSA,i,el znižamo za vrednost začetnih togosti HSDi in HSSi vzmeti. 5.7.3 Pravila za vzmeti prispevka vodoravne armature Preostane nam še, da opredelimo pravila za vzmeti, ki ponazarjajo mehanizem prenašanja strižnih sil z vodoravno armaturo. Sila in togost vzmeti HSSi je sorazmerna s količino vodoravne armature, ki se aktivira v razpoki na območju /-te lamele (označimo jo z Assi). Assi je odvisna od: - Kota razpoke 9cr; - Prečnega prereza lamele Aci; - Deleža vodoravne armature v lameli pssi; Iz slik 5.21 in 5.22 je razvidno, da se Assi izračuna z enačbo (5.95) (5.95) Lamela i Slika 5.21: Shema z oznakami za določitev vhodnih parametrov vzmeti vodoravne armature, ki pripada i-ti lameli (HSSj) Fig. 5.21: Scheme with denotation of the properties that influence constitutive rules for HSS, springs Slika 5.22: Oznake dimenzij in ploščin razpoke na območju kjer prečka lamelo i Fig. 5.22: Denotation of geometrical properties of the strip i near a crack Trenutna sila v vzmeti HSS, (sila VHSSl) je enaka produktu med in trenutno osno napetostjo v palicah v razpoki na območju lamele i (napetost Gsi). os,i je prek konstitutivnega zakona povezana z deformacijo palic v razpoki na območju lamele i (deformacija ss i) Ker se smer vodoravnih palic sklada s smerjo vodoravnih vzmeti, je raztezek palic v razpoki na območju lamele i (raztezek Ssi) enak raztezku vzmeti uHSSl. Povezavo med Ss,; in deformacijo v palici na mestu razpoke smo formulirali v poglavju 4. Zapisali smo tudi, da lahko odnos os,i - Ss,j ponazorimo z bilinearno ovojnico, iz česar sledi, da lahko to pravilo uporabimo tudi pri Vhss,; - uhss,;. Kot prvo je torej potrebno opredeliti silo in pomik vzmeti na meji tečenja. Sila na meji tečenja FHSSiy je enaka: VHSS,i,y = Ass,i ■ fss, y = Ac,, ' Pss,, ' ^ (d )" fss,y (5 95) Kot smo utemeljili v poglavju 4, lahko pri računu pomika vzmeti na meji tečenja privzamemo različne razporede poteka osnih deformacij v vodoravnih palicah na območju šip. V primeru, da se upošteva konstanten potek deformacij, in pričakujemo, da se bo v panelu pojavilo več razpok (CEB-ova formula), je uHSSiy enak (5.96). UHSS,i,y = Sss,y ' scr,hor (5.96) Spomnimo, da scrhor označuje vodoravno razdaljo med razpokami. Ob predpostavki, da je potek deformacij vzdolž vodoravnih palic konstanten, je utrditev HSS; vzmeti enaka utrditvi jekla palic. Enačbi (5.95) in (5.96) povesta, da lahko skoraj vse parametre, ki vplivajo na obnašanje HSS; vzmeti, določimo vnaprej (pred pričetkom analize). Neznanka je le kot 9cr, t.j. kot pod katerim se bodo formirale razpoke. Kot razpok namreč vpliva na količino vodoravne armature, ki se aktivira v i-ti lameli (enačba 5.95), in zato vpliva na silo v vzmeti HSS;. Obstajata dve možnosti kako lahko zajamemo vpliv kota 9cr. Prva je računsko nekoliko bolj zahtevna. Referenčna pravila za HSS; vzmeti (pravila za odnos Vhss,; - uHSSi) se določi tako, da se pri izračunu sile tečenja (sile VHSSi,y) v enačbi (5.95) upošteva 9cr = 9crmax. Takšna ovojnica odgovarja situaciji, da v kolikor se v steni formirajo razpoke, se te formirajo pod kotom 9cr,max (kar praktično vedno velja v primeru šibko strižno armiranih nepovezanih sten). Da zajamemo možnost, da se v steni formirajo razpoke pod manjšim kotom, pa je potrebno v vsakem koraku analize opraviti naslednje: - Na podlagi trenutnega pomika vzmeti uhss,; se iz referenčnega diagrama določi trenutno referenčno silo VHss,i,ref in togost ^hss,;,^ - Trenutno silo Vhss,; in togost Khss,; se izračuna tako, da se referenčni vrednosti VHSSi,ref in KHSS,i,ref množi s tan(9cr)/tan(9cr,max); Drugače povedano, z opisanim postopkom zagotovimo naslednje: Kot 9cr pove smer glavnih nateznih deformacij, ki določajo kot razpok (v kolikor se razpoke tvorijo). Ker je potrebno, da so vzmeti vedno pripravljene na pojav razpok, mora njihovo stanje slediti kotu 9cr. Od tu izhaja, da je potrebno sile in togosti iz referenčnega diagram HSSi vzmeti v vsakem koraku množi s tan(9cr)/tan(9cr,max), ki pove količino aktivirane vodoravne armature v eni lameli katero prečka razpoka s kotom 9cr. Primer diagrama Vhss,; - uHSSi, ki je določen po predstavljenem postopku, je prikazan na zgornjem diagramu slike 5.23. Pri tem je privzeto, da spreminjanje kota 9cr sledi spodnjemu diagramu na sliki 5.23. Za potrebe enostavnejšega opisa dogajanja v vzmeti HSS;, je na tem diagramu privzeto, da na deformacijsko stanje v steni vpliva predvsem strižna deformacija stene, ki je povezana s pomiki vodoravnih vzmeti uHSSi. Poenostavitev tudi zajema, da je pri |9cr| < 9crmax odnos med 9cr in uhss,; linearen in 9cr doseže 9cr,max preden uhss,; doseže uHSSiy. V spodnjem delu slike 5.23 je prikazana deformacija v vodoravni armaturi na območju razpoke v lameli i, in sicer za tri različne vrednosti kota razpok. V primeru čiste natezne ali upogibne deformacije stene (in neupoštevanju robnih pogojev), se tvori vodoravna razpoka (9cr = 0), ki poteka vzporedno s strižnimi palicami in zato te palice ne prispevajo k strižnim karakteristikam stene. Stanje HSS; vzmeti v tej situaciji je ponazorjeno s točko v izhodišču zgornjega diagrama na sliki 5.23, ko sta tako togost kot sila v vzmeti enaka 0. Betonski deli so med seboj še vedno strižno povezani z mozniki in zaklenjenimi zrni (slednje velja v kolikor razpoka ni odprta za več kot a). Ker med betonskimi deli še vedno obstaja strižno-osna povezava, večanje strižnih pomikov stene (večanje uHSSl na sliki 5.23) spremeni deformacijsko stanje v steni in se zato vodoravna razpoka zapre in tvori nova z 9cr > 0 (model z rotiranjem razpok). Z večanjem strižnih deformacijah se v končni fazi tvori razpoka z največjim možnim kotom ±9cr,max, ki narekuje največjo količino vodoravne armature, ki se lahko aktivira v /-ti lameli (spodnji levi in spodnji desni del slike 5.23). Ker so stene med potresom (razen v primeru močno povezanih sten) obremenjene pretežno z vodoravno obtežbo, se v primeru šibke vodoravne armature razpoke v panelu običajno tvorijo le pod kotoma ±9cr,max. Situacija, ki je prikazana na srednjem spodnjem delu slike 5.23, pa je pogosta na mestih delovnih stikov - nevarnost strižnega zdrsa. Slika 5.23: Zgoraj: konstitutivni diagram za vzmeti HSSi, Sredina: primer spreminja 9cr v odvisnosti od uHSS,i; Spodaj: sheme, ki prikazujejo količino vodoravne armature, ki jo prečka razpoka na območju lamele i pri različnih kotih razpoke Fig. 5.23: Upper part: constitutive diagram for HSSi springs; Centre: an example of 9cr variation depending on uHSSi; Lower part: schemes representing the amount of effective shear reinforcement in one strip Drugi način za določitev trenutne sile in togosti v HSSi vzmeteh je računsko manj zahteven, a zajema nekaj poenostavitev. Če privzamemo, da je odnos med 9cr in uHSSi približno takšen kot je prikazan na spodnjem diagramu slike 5.23 (v katerih situacijah to velja smo zapisali v prejšnjem odstavku), lahko pravila za HSSi določimo vnaprej, in sicer ob upoštevanju: - Odnosu fhss.i - "hss.i določimo bilinearno ovojnico (enačbi 5.95 in 5.96), količino efektivne vodoravne armature izračunamo ob upoštevanju 9cr,max (polna črta na diagramu slike 5.24). To pomeni, da opustimo množenje s tan(9cr)/tan(9cr,max) v vsakem koraku analize, kar zmanjša zahtevnost računa. Na ta način sicer manj natančno modeliramo situacijo v primeru, da se razpoke pojavijo pod kotom, ki je manjši od 9cr,max (srednji del diagrama na sliki 5.24). V primeru, ko se v modelirani steni pojavijo večje strižne deformacije (kar pomeni, da se stena prične neelastično strižno obnašati), se običajno dejansko pojavijo razpoke pod kotom 9crmax, in poenostavljen odnos FHSSl - mhSSi teoretično pravilno modelira mehanizem vodoravne armature. - Pri histereznem obnašanju je potrebno upoštevati t.i. »pinching« efekt (Slika 5.24). Pri razbremenjevanju se razpoke zaprejo in pri naraščanju obremenitve v nasprotni smeri se formirajo nove pod drugačnim (zrcalnim) kotom. To pomeni, da se glede na smer obremenjevanja vodoravne palice neelastično deformirajo na različnih mestih, kar se odraža v ozkih histerezah mehanizma vodoravnih palic (to kažejo tudi meritve na eksperimentih - glej naslednje odstavke). V =V (0 ) s,y,i s,y.i v cr.max./ k J HS,s,i /l J / / * • X /t 1 / / * / / f t/ / ' / Ay,i / ' / " /sL/ \ /-1' S' ) ' / t / \ J * / / t / / 1 / / ! i / / i / K, »HS.,! / i/ -V --V .(G ) s,y,i ' s,y,i\ ciynax/ Slika 5.24: Dejanski konstitutivni diagram za vzmeti HSSi (črtkana črta) in poenostavljen konstitutivni diagram, ki je vgrajen v OpenSees-ovo programsko kodo novega elementa (polna črta) Fig. 5.24: Actual HSSi constitutive diagrams (dashed line) and simplified diagrams implemented in the OpenSees code Ciklično vodoravno obremenjevanja povzroči, da se HSSi vzmeti krčijo in raztezajo, v njih se izmenično izvršujejo pozitivne sile FHSSi (pomiki uHSSi) in sile (pomiki) z negativnim predznakom. Potrebno se je zavedati, da v primeru negativnih pomikov HSSi vzmeti to ne pomeni, da se v vodoravnih palicah izvršujejo negativne deformacije. To pomeni samo, da se je stena strižno zamaknila v smer, ki je pri vodoravnih vzmeteh definirana z negativni vejo. Med potekom strižne obremenitve se v vodoravnih palicah v večini dogajajo le natezne deformacije. Na sliki 5.25 so prikazane meritve enega izmed merilnih lističev, ki so bili nameščeni na vodoravne palice preizkušanca, ki je bil testiran na Zavodu za gradbeništvo Slovenije in je ponazarjal kratki škatlast mostni steber (Bevc et al., 2006). Vertikalna os ponazarja prečno silo v stebru, vodoravna os pa deformacije v armaturi na mestu merilca. Videti je, da so se v palici izvrševale samo pozitivne deformacije pri čemer so histereze precej ozke, kar je skladno z našim opisom. Slika 5.25: Meritve enega izmed merilnih lističev na vodoravni armaturi palice preizkušanca, ki je bil testiran na Zavodu za gradbeništvo Slovenije in je ponazarjal kratki škatlast mostni steber (Bevc et al., 2006, stran B38) Fig. 5.25: Measurements of a strain gauge installed on a horizontal bar of the short hollow bridge column specimen tested at the Slovenian National Building and Civil Engineering Institute (Bevc et al., 2006, page B38) Pri opredelitvi histerez vodoravnih vzmeti HSS1 se lahko sklicujemo na enega izmed že vgrajenih enoosnih materialov v programskem okolju OpenSees (2008). Zahtevane lastnosti cikličnega obnašanja HSS1 vzmeti (Slika 5.24) lahko najboljše modeliramo s t.i. histereznim enoosnim materialom (angl. HystereticMaterial). Materialu lahko opredelimo različne lastnosti ovojnice in histereznega obnašanja, da dosežemo pravila, ki so prikazana na sliki 5.24. Postopek je na praktičnem primeru prikazan v prilogi A in poglavju 7. »Ta stran je namenoma prazna« 6 POVZETEK ZNAČILNOSTI NOVEGA ELEMENTA IN DODATNI NAPOTKI ZA UPORABO Gradivo v katerem je predstavljen celoten postopek razvoja novega analitičnega modela je precej obsežno (3., 4. in 5. poglavje naloge) in zato od bralca zahteva precej časa in truda, da se ustrezno seznani z značilnostmi modela. Bralcem, ki želijo hitrejše poizvedbe o novem elementu, je lahko v pomoč pričujoče poglavje. V njem je namreč strnjeno povzet nastanek elementa, pri čemer so izpostavljene vse glavne značilnosti. Ob tem so navedene tudi številke odstavkov, ki natančno opisujejo lastnosti elementa, in zato besedilo lahko služi tudi kot kazalo s komentarji po 3., 4. in 5. poglavju naloge. V drugem delu poglavja so podani napotki o vzdolžni razdelitvi modeliranih sten na več elementov. Gostota razdelitve igra pomembno vlogo v primeru, da se ukrivljenost vzdolž elementa hitro spreminja. To velja za območja, kjer se pojavijo nakopičene neelastične upogibne deformacije (območja ob vpetju konzolnih sten). Čeprav z zgoščanjem razdelitve povečamo doslednost pri upoštevanju teoretično točnega poteka ukrivljenosti vzdolž linijskega elementa, to ne pomeni nujno, da je model z gostejšo mrežo zmožen bolje reproducirati dejansko obnašanje stene med potresno obtežbo. 6.1 Strnjen opis značilnosti novega elementa Nov element, ki je formuliran v skladu z novim analitičnim modelom za stene, predstavlja nadgradnjo uveljavljenega makro elementa z več navpičnimi vzmetmi (MVLEM - razdelek 3.2), katerega že vrsto let uporablja več raziskovalnih skupin po svetu. Z novim elementom je možna analiza neelastičnega strižnega obnašanja armiranobetonskih sten ob upoštevanju upogibno-osnega stanja v elementu. Privzeto je, da upogibno-strižne razpoke, ki se med potresno obtežbo pojavijo na steni, predstavljajo šibka mesta pri prenosu strižnih obremenitev. Vzdolž ravnine razpok sta zmanjšani tako strižna togost kot strižna nosilnost elementa, zato se glavnina strižnih deformacij nakopiči na teh mestih (zamik in razmik razpok). Nov element ima vgrajeno večje število vodoravnih vzmeti, ki modelirajo prenos strižnih sil v elementu prek razpok in nerazpokanega območja ob razpokah (tlačen del prereza). Obnašanje vodoravnih vzmeti je odvisno od trenutnega pomika v razpokah (t.j. od razmika v razpokah, pozicije nevtralne osi in nivoja osne obremenitve), ki se določi na podlagi povprečnega deformacijskega stanja v steni (odvisno od trenutne strižno-osno-upogibne obremenitve). Prečne sile se vzdolž razpokanega armiranobetonskega elementa prenašajo s prispevkom Ritter-Mörsch-evega paličja (t.i. prispevek vodoravne armature; slika 4.29), ki je sestavljen iz tlačenih in nateznih vezi, in s prispevkom t.i. strižne nosilnosti betonskega prereza, katero običajno delimo na prispevek strižne nosilnosti nerazpokanega betona (sorazmerna z natezno trdnostjo betona), moznični mehanizem vzdolžne armature, zaklinjanje zrn agregata v razpokah in ločni učinek (Kowalsky in Priestley, 2000). Skladno s formulacijo novega modela se vse naštete prispevke modelira prek t.i. mehanizmov prenosa strižnih sil prek razpok oz. mehanizmov prenosa strižnih sil na območju ravnine razpok (kar zajema tudi nerazpokan del prereza; razpoke se namreč ne tvorijo vedno po celotni dolžini stene, v takšnem primeru se sile v tlačeni coni, ki je nerazpokana, prenašajo s strižno nosilnostjo betona kot materiala). Tlačne vezi mehanizma paličja se formirajo v obliki t.i. tlačnih diagonal, ki prenašajo prečne sile od razpoke do razpoke, in zato predstavljajo samostojen člen v sitemu strižne nosilnosti AB sten. Izčrpanje strižne nosilnosti stene lahko natopi zaradi prekoračitve nosilnosti tlačenih diagonal ali prekoračitve kapacitete mehanizmov, ki prenašajo sile prek razpok (t.i. porušitev natezne diagonale). V primeru vitkih sten z zmerno ali manjšo količino strižne armature, katere smo želeli prvenstveno analizirati z novim elementom, je šibki člen sistema strižne nosilnosti AB sten običajno natezna diagonala (prenos sil prek območja razpok). Zato smo bili pri formulaciji novega modela osredotočeni na opis mehanizmov prenosa sil na območju razpok, ki so odvisni od trenutnega pomika v razpokah. V kasnejši fazi se je elementu dodalo še poenostavljeno proceduro, ki na podlagi trenutnega deformacijskega stanja v steni preveri morebitno prekoračitev nosilnosti tlačene diagonale (uporabljen je bil postopek, ki sta ga predlagala Vecchio in Collins, 1986). Pri klasično armiranih stenah ločimo tri mehanizme, ki se aktivirajo, ko se v razpokah izvrši pomik (Slika 4.2, poglavje 4): (a) moznični mehanizem navpičnih palic (razdelek 4.1); (b) osna nosilnost vodoravnih/strižnih palic (razdelek 4.3) in (c) mehanizem zaklinjanja zrn agregata v razpoki (razdelek 4.2). Kapaciteta slednjega, ki predstavlja osrednji mehanizem prenosa strižnih sil v elementih s šibko strižno armaturo, je izrazito odvisna od razmika razpoke. Pomiki v razpoki so odvisni od trenutnega deformacijskega stanja v steni (osno-upogibno-strižnega stanja), razdalje med razpokami in nagiba razpok (razdelek 3.10). Nadgradnja klasičnega MVLEM-a je v prvi vrsti zajemala namestitev dodatnih vodoravnih/strižnih vzmeti (označene z HS^, po eno za vsako lamelo elementa (razdelek 3.8, Slika 6.1). Dodane vodoravne vzmeti modelirajo mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok ter strižno nosilnost nerazpokanega betona v tlačeni coni prereza. Število vodoravnih vzmeti je enako številu navpičnih vzmeti: i-ta navpična vzmet modelira osno obnašanje in i-ta vodoravna vzmet modelira strižno obnašanje i-te lamele. Povezava M-V-N je dosežena tako, da se na podlagi trenutnih pomikov v navpičnih in vodoravnih vzmeti določi komponente pomika v razpokah ucri, ki vplivajo na trenutno kapaciteto (sila FHS,i in togost KHS i) vodoravnih vzmeti. Kapaciteta i-te vodoravne vzmeti je odvisna od pomika v razpokah na območju i-te lamele, tako je tudi upoštevano spreminjanje pomika ucri vzdolž razpoke (na natezni strani je razpoka odprta, na tlačeni strani pa je načeloma zaprta). Trenutno prečno silo in togost elementa, ki ju program potrebuje za sestavo togostne matrike konstrukcije in vektorja notranjih sil, se določi s seštevkom prispevkov vseh vodoravnih vzmeti (razdelka 5.2 in 5.3). Zaradi kompatibilnostih pogojev, so vodoravne vzmeti vedno postavljene tako, da se črta po kateri so razvrščene ujema s smerjo razpoke (Slika 6.1). Zato mora biti model sposoben določiti pravilno smer razpok, ko se te pojavijo. Izpeljava enačb za izračun trenutnih pomikov v razpokah (razdelka 3.10.5 in 3.10.7) ni bila trivialna naloga. Potrebno je bilo upoštevati nekaj predpostavk, katere smo utemeljili na podlagi in-situ opazovanja med potresi poškodovanih zgradb in laboratorijskih eksperimentov na armiranobetonskih preizkušancih (razdelek 3.10.1). Predpostavke o poteku razpok so (razdelek 3.10.2): (a) Razpoke so ravne; (b) Vse razpoke v enem elementu so enako usmerjene; (c) V vseh razpokah v enem elementu se izvrši enak pomik; (d) Razpoke so med seboj enakomerno oddaljene. Za izračun razdalje med razpokami smo uporabili CEB-ov postopek (Collins in Mitchell, 1991), kateri je bil privzet pri večini analitičnih modelov, ki obravnavajo neelastično strižno obnašanje armiranobetonskih elementov. Po različnih avtorjih smo privzeli tudi pravilo, da na usmerjenost razpok vpliva predvsem trenutno deformacijsko stanje v elementu (razdelek 3.10.9). S sprotnim preverjanjem deformacijskega stanja v elementu v vsakem koraku analize je doseženo, da so vodoravne vzmeti usmerjene skladno s smerjo razpok, ko se te pojavijo (model z rotiranjem razpok). Tako je dosežen pogoj kompatibilnosti, da pomiki v vodoravnih vzmeteh predstavljajo prečne komponente pomikov v razpoki. Slika 6.1: Shema modela z N-M-V povezavo za analizo armiranobetonskih sten (navpične vzmeti niso prikazane) Fig. 6.1: Scheme of the N-M-V relation model for seismic analyses of RC walls (the vertical springs are not shown) Materialne modele za mehanizme prenosa strižnih sil smo povzeli po različnih avtorjih (poglavje 4). Na podlagi teh modelov smo sestavili konstitutivna pravila za vodoravne vzmeti (razdelek 5.7). Vsaka vodoravna vzmet (t.j. po ena vzmet na lamelo) je sestavljena iz treh vzporedno vezanih (pod)vzmeti (razdelek 5.7): moznična vzmet, vzmet za mehanizem vodoravne armature in vzmet za mehanizem zaklinjanja (modelira tudi strižno nosilnost nerazpokanega betona). Konstitutivna pravila za moznične vzmeti (vzmeti HSD1, razdelek 5.7.1) je bilo mogoče neposredno povzeti po poenostavljenemu materialnem modelu, ki ga omenja večina citiranih avtorjev: bilinearna ovojnica brez utrditve z razbremenilnimi vejami usmerjenimi v izhodišče (razdelek 4.1). Začetno togost se določi na podlagi računskega modela upogibnega nosilca (moznik) na elastični podlagi (beton), mejno nosilnost pa z enačbo po Dulacski (1972) oz. Vintzeleouju in Tassiosu (1987). Obnašanje vzmeti, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja agregata (vzmeti HSA,, razdelek 5.7.2), je bilo določeno na podlagi modela Lai-Vecchio (Vecchio in Lai, 2004). Ob tem so bile uporabljene nekatere poenostavitve: bilinearna ovojnic brez utrditve; linearen odnos med razmikom v razpoki in kapaciteto vzmeti (sila in togost). Ker obravnavani materialni modeli ne zajemajo obnašanja mehanizma pri ciklični ali dinamični obtežbi, smo histerezna pravila vzmeti HSA; predpisali na podlagi lastne presoje (razdelek 5.7.2). Privzeli smo degradacijo mehanizma zaradi glajenja lic razpok, ki je posledica drsanja in hitrega odpiranja ter zapiranja razpoke. Pri opredelitvi konstitutivnih enačb za vzmeti vodoravnih palic (vzmeti HSS,, razdelka 4.3 in 5.7.2) nismo našli računskih modelov, ki bi neposredno obravnavali obnašanje mehanizma. Ker pomiki vodoravnih vzmeteh predstavljajo prečno komponento pomikov v razpokah, smo konstitutivne enačbe določili na podlagi modela o izvleku armaturnih palic iz betonskega jedra. Razviti sta bili dve različici elementa, in sicer za ravninske analize (2D) in prostorske analize (3D). Shema na sliki 6.1 predstavlja ravninsko različico elementa. Izpeljava togostne matrike in vektorja notranjih sil ravninskega elementa je predstavljana v razdelkih 5.2 in 5.3, enačbe za prostorski model pa v razdelkih 5.5 in 5.6. 6.2 Napotki glede vzdolžne razdelitve modelirane stene na več elementov Razlika med zasukoma začetnega in končnega vozliča linijskega elementa je enaka integralu ukrivljenosti po dolžini elementa (6.1). Medsebojni zasuk vozlišč je torej enak ploščini diagrama ukrivljenosti vzdolž elementa (Slika 3.20). Prečni pomik linijskega elementa, ki nastane zaradi upogibne obremenitve, je enak produktu med ploščino diagrama ukrivljenosti in razdaljo med končnim vozliščem elementa in težiščem lika, ki ponazarja diagram ukrivljenosti. Pomik označimo z Awf in ga izračunamo z enačbo (x' je vzdolžna koordinata linijskega elementa, ki poteka od končnega proti začetnemu vozlišču: x' = L-x): Linijski elementi za analizo konstrukcij so običajno formulirani tako, da se zasuk in prečni pomik med vozliščema izračuna z nekoliko ponastavljenim postopkom v primerjavi s teoretično točnima izrazoma (6.1) in (6.2). Na grobo povedano, elementu se določi t.i. integracijske točke v katerih se v vsakem koraku analize določi »točne« vrednosti ukrivljenosti ter preostalih količin, ki opisujejo deformiranje elementa. Medsebojni zasuk in pomik vozlišč se izračuna tako, da se med integracijskimi točkami predpostavi potek ukrivljenosti (interpolacijske funkcije) in nato sešteje (integrira) ukrivljenost s takšno razporeditvijo (analogno se upošteva tudi prispevek strižnih deformacij). Nekoliko bolj poenostavljeno formulirani elementi so vzdolžno razdeljeni na t.i. segmente, vzdolž katerih je predpostavljen konstanten potek ukrivljenosti, ki je enaka teoretično točni vrednosti na sredini segmenta. V primeru makro elementa z več navpičnimi vzmetmi (npr. klasični MVLEM) je privzeta precej preprosta razporeditev ukrivljenosti: vzdolž celotnega elementa je predpostavljena konstantna ukrivljenost, ki je enaka teoretično točni vrednosti na razdalji c-L od začetnega vozlišča (slika 6.2). Element ima torej eno integracijsko točko (na razdalji c-L) in konstantno interpolacijsko funkcijo. Iz enačbe (6.1) sledi, da je razlika med zasukom začetnega (/-tega) in končnega (/-tega) vozlišča elementa z več vzmetmi enaka produktu med dolžino elementa L in ukrivljenosti ®(x=c-L): L (6.1) L (6.2) (6.3) Pri tem je prečni pomik elementa zaradi upogibne obremenitve enak: (6.4) Oznaki 91 in 9 v enačbi (6.3) predstavljata zasuka vozlišč makro elementa z več vzmetmi (v enačbi 6.1 sta bili uporabljeni splošnejši oznaki 0 in 6j). Razporeditev ukrivljenosti, ki je privzeta v elementu z več vzmetmi, omogoča teoretično točen opis deformiranja linijskega elementa le v primeru, da je razporeditev ukrivljenosti vzdolž elementa tudi dejansko konstantna. Vseeno lahko s smiselnim izborom mesta računa »točne« ukrivljenosti, to je izbora parametra c, dosežemo zadovoljivo oceno površine dejanskega diagrama ukrivljenosti in pozicije težišča lika, ki ponazarja diagram ukrivljenosti. Oglejmo si nekaj splošnih primerov razporeditve ukrivljenosti vzdolž linijskih elementov in kako izbor parametra c vpliva na točnost izračun vozliščnih pomikov MVLEM-a: ■ Element s konstantnim potekom ukrivljenosti: Ob upoštevanju c = 0,5 MVLEM izračuna teoretično točen zasuk in pomik. Če privzamemo c < 0,5, element izračuna točen zasuk in preceni pomik. Če privzamemo c > 0,5, element izračuna točen zasuk in podceni pomik. ■ Element z elastičnim odzivom in linearnim potekom ukrivljenosti (slika 6.2- levo): V primeru, da privzamemo c = 0,5, točno ocenimo zasuk elementa in podcenimo pomik elementa. Če privzamemo, da je c nekoliko manjši od 0,5, precenimo zasuk in se približamo točnemu pomiku. ■ Element z neelastičnim upogibnim odzivom pri čemer je plastifikacija nakopičena ob začetnem vozlišču (slika 6.2- desno): Če privzamemo c = 0,5, podcenimo zasuk in pomik elementa. Če privzamemo, da je c manjši od 0,5, se približamo točni oceni pomika in zasuka. ■ Element z neelastičnim upogibnim odzivom pri čemer je plastifikacija nakopičena ob končnem vozlišču (slika 6.2- desno): Če privzamemo c = 0,5, podcenimo zasuk in pomik elementa. Če privzamemo, da je c manjši od 0,5, se še oddaljimo od točne vrednosti pomika in zasuka. Ob upoštevanju c > 0,5 se približamo točni rešitvi. Slika 6.2: Levo: dejanski diagram ukrivljenosti (črtkana črta) v primeru linijskega elementa z elastičnim odzivom in linearnim potekom ukrivljenosti; Desno: dejanski diagram ukrivljenosti (črtkana črta) v primeru konzolnega linijskega elementa z koncentrirano plastifikacijo ob spodnjem vozlišču Fig. 6.2: Left: actual curvature distribution (dashed line) in an elastically behaving line element with linear distribution of curvature; Right: actual curvature distribution (dashed line) in a cantilever line element with lumped plasticity in the lower node Ko modeliramo stene, običajno pričakujemo pojav plastičnega členka ob vpetju stene v temelj. Elemente s katerimi modeliramo steno običajno postavimo tako, da je lokalna os x usmerjena navzgor (začetno vozlišče se nahaja pod končnim vozliščem). Kot smo zapisali v tretji alineji zgoraj, v takšnem primeru privzamemo c < 0,5 (slika 6.2- desno). Doseči moramo optimalno ravnovesje med izpolnitvijo dveh kriterijev: (i) točka x=cL mora čim bolje sovpadati s težiščem lika, ki ponazarja diagram ukrivljenosti; (ii) produkt med ukrivljenostjo na mestu x=cL in dolžino elementa (enačba 6.3) mora biti čim bolj enak površini dejanskega diagrama ukrivljenosti. Kot je bilo povedano, je istočasna izpolnitev obeh kriterijev mogoča le v primeru, da je dejanska razporeditev ukrivljenosti konstantna (enaka je ukrivljenosti, ki jo predpostavi MVLEM). V vseh ostalih primerih je potreben kompromis. Razmeroma dobro uveljavljeno je, da se pri modeliranju stene z neelastičnem odzivom (plastifikacija je nakopičena ob začetnem vozlišču) privzame c = 0,3, čeprav nekateri avtorji predlagajo tudi vrednost c = 0,4 (Orakcal et al., 2006; Massone-Sanchez, 2006). Na ta način sicer nekoliko napačno ocenimo elastično obnašanje elementa (v začetnih ciklih potresne obtežbe), a veliko bolje zajamemo ključni del odziva, t.j. neelastično deformiranje. Pri uporabi MVLEM-a se je potrebno tudi zavedati, da trenutno stanje v navpičnih vzmeteh ustreza vrednosti upogibnega momenta v točki x=cL. To pomeni, da četudi moment v enem izmed vozlišč doseže vrednost, ki bi pomenila plastifikacijo upogibne armature, v tistem trenutku navpične vzmeti še ne dosežejo točke tečenja (seveda to velja v primeru, da moment vzdolž elementa ni konstanten). Obstaja torej možnost, da z MVLEM-om ne predvidimo pojav neelastičnih deformacij, ki bi se dejansko zgodile. Vse opisane pomanjkljivosti MVLEM-a je moč premostiti z drobnejšo vzdolžno razdelitvijo modelirane stene na več MVLEM-ov. V takšnem primeru se lahko v vseh elementih privzame c = 0,5. Na območjih kjer pričakujemo pojav plastičnih členkov (hitro naraščanje ukrivljenosti) je potrebno steno drobneje vzdolžno razdeliti. Pri tem je potrebno biti pozorni, da ne sestavimo računsko preveč zahtevnega modela stene ali privzamemo prekratke elemente, ki bodo zaradi tega precej bolj togi od ostalih, kar lahko privede do težav pri reševanju posplošenih ravnotežnih enačb konstrukcije. Postopek pri katerem upoštevamo drobno razdelitev stene na posamezne MVLEM-e nam da rezultate, ki se z dejanskim dogajanjem skladajo zelo dobro predvsem v primeru, ko se armiranobetonska stena pretežno ali izključno upogibno deformira. Drobna razdelitev je zato posebej primerna za modeliranje upogibnih sten z uporabo klasičnega MVLEM-a. V kolikor se v steni pojavijo izrazitejše strižne razpoke, kar se zgodi v primeru neelastičnega strižnega odziva, potek ukrivljenosti vzdolž stene ne ustreza več razporeditvi, ki velja za pretežno upogibne linijske elemente. Prenos sil prek tlačnih diagonal povzroči premik sil/deformacij v natezni armaturi navzgor po steni. Za določitev premika ev Paulay in Priestley (1992) navajata izraz (6.5). V enačbi (6.5) je upoštevan kot razpok 45o, zb je ročica notranjih sil in n je razmerje med količino prečne sile, ki jo prenese mehanizem vodoravne armature, in celotno prečni solo v elementu. Enačba (6.5) je skladna z navodili v Evrokodu: ker je privzeto, da mora celotno prečno silo prenesti mehanizem vodoravne armature (n=1), je premaknitev momente linije enaka ev = 0,5-zb. Ob upoštevanju poljubnega kota razpok 9cr, lahko enačbo (6.5) posplošimo v (6.6). (6.5) ev =(1 -0.5n)-^ "tan(dcr) (6.6) Odvisnost ev od n je posledica vpliva pozicije težišča prečnih sil v razpoki: (i) v primeru prenosa sil z vodoravnimi palicami (in tudi mozniki) je težišče vodoravnih sil locirano v težišču/sredini razpoke, kar pomeni, da je razdalja med težiščem prečnih sil in natezno armaturo na robu prereza enako 0,5-zb'tan(9cr); (ii) V primeru prenosa sil z mehanizmom zaklinjanja zrn agregata je težišče vodoravnih sil locirano nekje v tlačni coni (tam so razpoke načeloma zaprte in je mehanizem zaklinjanja najbolj učinkovit), kar pomeni, da je razdalja med težiščem prečnih sil in natezno armaturi na robu prereza enako zb-tan(9cr). Vse to je podrobno obrazloženo na sliki 3.34 v Paulay in Priestley (1992). Dodatno povečanje zasukov v elementu, ki je vpet v temeljno konstrukcijo, nastane tudi zaradi izvleka upogibne armature iz temeljne konstrukcije. Razporeditev ukrivljenosti s katero upoštevamo vpliv nagnjenih razpok in izvleka upogibne armature lahko povzamemo po sliki 3.27 iz Paulay in Priestley (1992). Del te slike je prikazan v nalogi na sliki 6.3. Razbrati je, da je potrebna na mestu plastičnega členka upoštevati konstanten potek obremenitve. Priestley et al. (2007) navajajo izraz za LP, to je dolžina ekvivalentnega plastičnega členka, vzdolž katerega naj bi se privzel konstanten potek plastične ukrivljenosti, in sicer tako, da velikost ukrivljenosti ustreza teoretični vrednosti (Slika 6.2) na sredini ekvivalentnega plastičnega členka. Shear spreadi of plasticity L * Yield penetration Slika 6.3: Potek ukrivljenosti vzdolž armiranobetonskega elementa ob upoštevanju vpliva diagonalnih razpok (na sliki označeno z shear spread of plasticity) iz izvlek upogibne armature iz temelja (na sliki označeno z yieldpenetration).Slika je reproducirana po sliki 3.27 iz Paulay in Priestley (1992) Fig. 6.3: Curvature distribution in a RC element considering the influence of inclined cracks (shear spread of plasticity) and yield penetration in the fundament. The figure is reproduced according to figure 3.27 in Paulay and Priestley (1992) Poglejmo si kako lahko razporeditev ukrivljenosti stene s strižno-upogibnim odzivom, kot smo ga opisali v zgornjih odstavkih, modeliramo z novim elementom. Pred tem je potrebno povedati, da mesto računa »točne« ukrivljenosti elementa (t.j. integracijska točka) ne sovpada vedno s točko »c-L«, saj je element z več vzmetmi formuliran tako, da je mesto integracijske točke enako mestu rezultante sil v vodoravnih vzmeteh (pri klasičnem MVLEM-u, ki vsebuje samo eno vzmet, je to kakopak točka »c-L«). V primeru nagnjenih razpok in prevladujočega vpliva prenosa sil prek tlačene cone, se integracijska točka elementa pomakne nekoliko nižje, kar ima za posledico upoštevanje večje vrednosti »točne« ukrivljenosti, kot je to prikazano v nadaljevanju (ukrivljenost v integracijski točki se upošteva tudi pri računu upogibnega deleža pomikov v navpičnih vzmeteh). Na sliki 6.4 je prikaza primer enoetažne stene, ki je modelirana z enim elementom. Prikazani sta deformacijski obliki elementa za primera, ko se tvorijo vodoravne razpoke (pretežno upogibno obnašanje) in nagnjene razpoke (upogibno-strižno obnašanje). Po celotni dolžini elementa je privzet konstanten potek ukrivljenosti (neprekinjena črta na desni strani slike 6.4) z vrednostjo, ki je enaka velikosti dejanske ukrivljenosti (ob neupoštevanju vpliva nagnjenih razpok) na mestu težišča vodoravnih sil v razpoki. V primeru, da je v vseh vodoravnih vzmeteh sila enaka, je to težišče locirano na x=cL. To ustreza situaciji, ko praktično celotno strižno obremenitev prevzameta moznični mehanizem ali/in mehanizem vodoravne armature (mehanizma zaklinjanja in strižne trdnosti betona sta izničena), ali situaciji, ko se strižne razpoke še niso bistveno odprle in je mehanizem zaklinjanja efektiven po celotni dolžini razpok. Potek in vrednost ukrivljenosti, ki ga v takšnem primeru privzame element, je enaka kot v primeru klasičnega MVLEM-a (slika 6.4- desno in slika 6.5- levo). V primeru, da se večinski delež strižnih sil prenaša prek tlačene cone (strižna trdnost betona + mehanizem zaklinjanja je tam najbolj efektiven), se zaradi nagiba razpok rezultanta sil v vodoravnih vzmeteh premakne proti dnu stene (slika 6.5- levo). Element zato upošteva večjo ploščino diagrama ukrivljenosti. Na takšne način je z elementom moč posredno upoštevati povečan diagram ukrivljenosti, ki upošteva vpliv nagnjenih razpok (slika 6.3). V primeru modeliranja stene z manj drobno vzdolžno razdelitvijo na elemente je naše priporočilo glede izbora vrednosti parametra c sledeče: ■ Etažo stene se modelira z enim elementom pri čemer se privzame c = 0,3. Tako se v osnovi upošteva potek ukrivljenosti, ki je posledica upogibnih deformacij (prekinjena črta na sliki 6.5- levo). V kolikor se element odzove pretežno upogibno, vodoravne vzmeti ostanejo v elastičnem območju in pozicija rezultante sil v vodoravnih vzmeteh ostane na x=cL, kar tudi ustreza elementu s pretežno upogibnim obnašanjem. V primeru izrazitejšega neelastičnega obnašanja se velik delež strižnih sil prenaša prek mehanizma zaklinjanja v tlačeni coni, ki se zaradi nagnjenih razpok nahaja niže od točke x=cL. Težišče sil v vodoravnih vzmeteh se zato premakne niže in element upošteva večjo ploščino ukrivljenosti vzdolž elementa (slika 6.5-desno). Tako element tudi dejansko upošteva povečano ploščino diagrama ukrivljenosti, s čimer se zajame premik plastifikacije v upogibni armaturi vzdolž elementa (slika 6.3). Povedati je še potrebno, da so rezultati eksperimentalnih testiranj, ki jih je opravila Wallaceova raziskovalna skupina, pokazali, da je v primeru, ko etažo stene modeliramo z enim elementom z več navpičnimi vzmetmi, potrebno privzeti c=0,4 (Massone-Sanchez, 2006). ■ Druga možnost je uporaba elementa z dolžino, ki je enaka pričakovani dolžini plastičnega členka. Tako se upošteva Priestleyjevo priporočilo (Priestley et al., 2007), da je potrebno na območju plastičnega členka upoštevati konstanten diagram (plastične) ukrivljenosti (slika 6.3). Ker isti avtor priporoča, da se velikost ukrivljenosti določi na podlagi upogibnega momenta na sredini dolžine členka, je potrebno privzeti c = 0,5. Dolžino plastičnega členka lahko ocenimo na različne načine: (a) uporabimo Priestleyjevo enačbo, ki je predstavljena v poglavju 10; (b) privzamemo, da dolžino plastičnega členka (širjenje plastifikacije) v glavnini narekuje kot razpok. Dolžina plastičnega členka je tako lahko enaka produktu med lw in tan(@crmax). Slika 6.4: Modeliranje enoetažna stene z enim elementom: Levo: deformacijska oblika elementa v primeru tvorbe štirih upogibnih razpok (pretežno upogibno obnašanje elementa - vodoravne razpoke); Sredina: deformacijska oblika elementa v primeru tvorbe štirih upogibno-strižnih razpok (nagnjene razpoke); Desno: potek ukrivljenosti vzdolž elementa ob neupoštevanju vpliva nagnjenih razpok (črtkana črta) ter potek ukrivljenosti, ki je privzet v MVLEM-u (neprekinjena črta) Fig. 6.4: Modelling of one storey wall with one element: Left: deformation shape of the element considering 4 bending cracks (horizontal cracks); Middle: deformation shape of the element considering 4 inclined cracks; Right: actual curvature distribution along the wall without taking in account the effect of tension shift (dashed line) and curvature distribution considered in MVLEM (full line) Slika 6.5: Modeliranje stene z enim novim elementom. Levo: v primeru pretežno upogibnega odziva element upošteva potek ukrivljenosti, ki velja za upogiben linijski element. Desno: v primeru izrazitejšega strižnega neelastičnega odziva se upošteva povečan diagram ukrivljenosti (slika 6.3) Fig. 6.5: Wall model considering one new element: Left: in the case of flexural response, the element considers a curvature diagram corresponding to an flexural line element. Right: In the case of inelastic shear response, the element considers a larger curvature diagram (figure 6.3) Seveda je možno uporabiti tudi drobnejšo vzdolžno razdelitev (Slika 6.6). Uporabi se elemente s c=0,5. Na ta način se približamo razporeditvi ukrivljenosti, ki velja za upogiben linijski element, vendar se ob enem oddaljimo od razporeditve ukrivljenosti, ki jo omenja Priestley (slika 6.3). Sicer ob izrazitejšem neelastičnem strižnem odzivu nov element upošteva povečan diagram ukrivljenosti (Slika 6.7), a je ta v vsakem primeru manjša od tiste na sliki 6.3. Izbor vzdolžne razdelitve je torej prepuščena presoji posameznega uporabnika. Možen je iterativni postopek. Steno se v enem primeru analizira z računskim modelom z gosto razdelitvijo, v drugem pa z modelom z redko razdelitvijo. V primeru, da je odziv pretežno upogiben, se v merodajnem analitičnem modelu upošteva gostejšo razdelitev. V primeru izrazitega neelastičnega odziva je najverjetneje bolj primerno upoštevati razporeditev ukrivljenosti, ki se bolj približa sliki 6.3, in se zato izbere model z manj elementi. Slika 6.6: Modeliranje enoetažna stene s štirimi elementi: Levo: deformacijska oblika elementov v primeru tvorbe štirih upogibnih razpok v steni (pretežno upogibno obnašanje elementa - vodoravne razpoke); Sredina: deformacijska oblika elementov v primeru tvorbe štirih upogibno-strižnih razpok v steni (nagnjene razpoke); Desno: potek ukrivljenosti vzdolž elementa ob neupoštevanju vpliva nagnjenih razpok (črtkana črta) ter potek ukrivljenosti, ki je privzeta v MVLEM (neprekinjena črta) Fig. 6.6: Modelling of one storey wall with four elements: Left: deformation shape of the elements considering 4 bending cracks in the wall (horizontal cracks); Middle: deformation shape of the elements considering 4 inclined cracks in the wall; Right: actual curvature distribution along the wall without taking in account the effect of tension shift (dashed line) and curvature distribution considered in MVLEM (full line) Slika 6.7: Povečan diagram ukrivljenosti v računskem modelu z več novimi elementi v primeru neelastičnega strižnega odziva stene Fig. 6.7: Increased curvature diagram as it is considered in model with 4 new elements in the case of inelastic shear response of the wall Model torej nudi precej svobode pri izbiri vhodnih parametrov, saj je bistvenega pomena, da se v makro modelu upošteva tudi izkustveno znanje uporabnika ter dodatne eksperimentalne podatke. Poleg izbire vzdolžne razdelitve stene na odseke, se lahko na več načinov opredeli tudi predvideno smer razpok na območju posameznega elementa. Elementom se lahko vnaprej predpiše kot razpok, s čimer se fiksira pozicijo vodoravnih vzmeti. Na ta način se prihrani računski čas, saj programu ni potrebno v vsakem obtežnem koraku računati deformacij sko stanje in prilagajati smer vodoravnih vzmeti. Model tudi ne zahteva, da je predpisan kot razpok omejen z razmerjem višina-dolžina elementa (glej tudi zadnji odstavek poglavja), kot je to privzeto na sliki 6.7. Računu pomika v razpokah (pomika v vodoravnih vzmeteh) se tudi v takšnem primeru brez težav izvrši, saj se pomik v razpoki določi na podlagi vozliščnih pomikov elementa. Vnaprejšnja opredelitev kota razpok pride v poštev tudi v primeru, ko račun kota razpok na podlagi deformacij skega stanja ne daje smiselnih rezultatov. Kot smo pojasnili tik ob koncu 5. poglavja, določitev kota razpok na podlagi povprečnega deformacijskega stanja je le približna metoda. Primer uporabe opisanih možnosti je predstavljena na sliki 6.8, kjer je prikazan računski model konzolne stene s šestimi elementi ob upoštevanju pahljačastega razporeda razpok. Smer razpok se lahko predpiše vnaprej ali pa uporabi osnovno različico, pri kateri se računski kot razpok sproti računa na podlagi deformacijskega stanja. Pri tem se vsakemu elementu predpiše svojo vrednost 9cr,max. Ker je pri tem potrebno upoštevati robne pogoje (temelj), bi se predpisane vrednosti 0crmax skladale z smermi razpok na sliki 6.8. Potek ukrivljenosti vzdolž stene, ki je prikazan na desni strani slike 6.8, se sklada s pahljačastim vzorcem razpok na steni. Razvidno je tudi, da spodnji element (element 1) služi za modeliranje strižnega zdrsa ob delovnem stiku (0cr,max = 0). i X ■F S? sr sF tf P £ o T3 > 0 C O) —1 :> 1 Slika 6.8: Računski model konzolne stene s šestimi elementi ob upoštevanju pahljačastega razporeda razpok ob vpetju Fig. 6.8: Modelling of a cantilever wall with 6 elements considering fan crack pattern V primeru modeliranja stene vzdolž katere se ukrivljenost hitro spreminja je torej lahko rešitev, da steno po višini modeliramo z več elementi, kot je to prikazano na slikah 6.6, 6.7 in 6.8 . Žal v tem primeru lahko nastane težava, in sicer, ko je vzdolžna dimenzija elementov precej manjša od dolžine stene (L< lw) in nagib razpoke ©cr precej velik. V tem primeru razpoke v elementu segajo izven odseka stene, ki ga modelira (Slika 6.8). Račun se v tudi v takšnem primeru brez težav izvrši, saj se pomik v razpoki določi na podlagi vozliščnih pomikov elementa. Vprašljiva pa je verodostojnost rezultatov, zato so v prihodnosti potrebna dodatna testiranja elementa pri drobnejši vzdolžni razdelitvi. 7 PRESKUŠANJE NOVEGA ELEMENTA Z EKSPERIMETALNIMI REZULTATI -STENA Z ODPRTINAMI VELIKEGA MERILA PREIZKUŠENA NA POTRESNI MIZI Ko je nek nov analitični model dodelan do te mere, da je z njim moč izvajati analize gradbenih konstrukcij, nastopi faza tako imenovane verifikacije modela z eksperimentalnimi podatki. S pomočjo novega elementa simuliramo izbran eksperimentalni preizkus in dobljene rezultate primerjamo z meritvami eksperimenta. Tako v prvi vrsti preverimo ali nam računska analiza z novim modelom izkazuje smiselne rezultate, oziroma ali so rezultati podobni tistim, ki smo jih dobili z eksperimentalno raziskavo. Nadalje lahko ugotovitve eksperimentalne raziskave neposredno uporabimo za umerjenje/kalibracijo izbranih parametrov s katerimi je predpisano obnašanje modela. V našem primeru je šlo predvsem za parametre s katerimi opisujemo dinamično ciklično obnašanje mehanizmov prenosa strižnih sil. Konstitutivne zakone za te mehanizme smo določili na podlagi statičnih eksperimentalnih preiskav, ciklično obnašanje smo določili le kvalitativno. Za verifikacijo novega analitični modela za stene smo uporabili eksperimentalno raziskavo na pet etažni prostorski armiranobetonski steni velikega merila (1:3), ki je bila preizkušena na veliki potresni mizi v Nacionalnem laboratoriju za gradbeništvo (LNEC - Laboratorio Nacional de Engenharia Civil) v Lizboni (Slika 7.1). Slika 7.1: Model pet etažne prostorske stene, ki je bila preizkušena v LNEC laboratoriju v Lizboni (foto Peter Kante) Fig. 7.1: Five storey wall specimen tested in LNEC laboratory in Lisbon (photo Peter Kante) Eksperiment povsem ustreza našim potrebam, saj smo lahko preverili zmogljivost računske analize neelastičnega časovnega odziva z novim elementom na kompleksni gradbeni konstrukciji. Poleg tega je v zadnji fazi obremenjevanja prišlo do strižne porušitve slopov preizkušanca in smo zato lahko preverili ali je nov model zmožen reproducirati/predvideti ta dogodek. Izčrpno poročilo o zasnovi preizkušanca, izvedbi preizkusa in rezultatih preizkusa je podano v doktoratu Petra Kanteta (Kante, 2005), v tej nalogi je povzeta samo vsebina, ki se nanaša na strižno obnašanje modela. 7.1 Opis preizkušanca Dimenzije in oblika modelnega preizkušanca so prikazane na slikah 7.2 in 7.3. Model je bil konstruiran v merilu 1:3 glede na prototipno steno (dimenzije potresne mize so omejevale velikost preizkušanca). Etažna višina pet etažnega preizkušanca je 90 cm; tlorisne dimenzije preizkušanca so 1,56 m x 1,60 m. Konstrukcijo sestavljata dve prostorski steni, ki imata v prečnem prerezu obliko črke T (slika 7.3). Debelina stojine in pasnice sten je 6 cm; pasnica je dolga 160 cm, stojina je dolga 58,5 cm. Takšna oblika sten je bila izbrana z namenom, da se čim bolje ponazori razporeditev sten v tlorisu značilne AB stenaste stavbe, zgrajene na področju Slovenije. Slika 7.2: Dimenzije modelnega preizkušanca pet etažne prostorske stene Fig. 7.2: Dimensions of the five storey wall specimen Na višini medetažnih konstrukcij sta steni povezani s prečkami in medetažnimi ploščami (skupno je to pet prečk oz. plošč). Prečke so visoke 23 cm in široke 6 cm. 8 cm debele medetažne plošče imajo tlorisne dimenzije 1,56 m x 1,60 m. Obe T steni in vezne grede tvorijo v smeri globalne osi Y sistem povezanih sten oz. steno z odprtinami (Slika 7.3). Zato se lahko pri opisu obnašanja modela v smeri globalne osi Y, na T stene sklicujemo kot na slope, ki pripadajo steni z odprtinami. Odprtine so dimenzij 0,27 m x 0,67 m. t-- 150--i Slika 7.3: Tloris in prerez etaže modelnega preizkušanca (dimenzije so v centimetrih) Fig. 7.3: Layout and frontal storey view of the specimen (dimensions in cm) Na medetažne plošče se je namestilo uteži (Slika 7.1), s tem se je zajelo faktor modelnega merila, dejansko pripadajočo tlorisno površino in dodatno obtežbo. Etažna masa znaša 5,93 t. Armatura v stenah modelnega preizkušanca je določena na podlagi armature v prototipu. Ta je izbrana na podlagi: minimalnih zahtev pravilnikov, ki so veljali v Sloveniji pred uvedbo Evrokoda; projektantske prakse in razpoložljivih dimenzij ter kvalitete konstruktivnega jekla na Portugalskem. Na vseh štirih robnih predelih pasnic modelnega preizkušanca so nameščene po 4 palice 06 (Slika 7.4). Na robu ob odprtini levega slopa so nameščene 4 palice 06, na robu ob odprtini desnega slopa pa 2 palici 06. Po 4 palice 06 najdemo še na stikih med stojinama in robnima elementoma. Palice v robnih elementih so objete z zaprtimi stremeni oz. U stremeni. V preostalih delih sten je vgrajena obojestranska Q mreža 03/10 cm (Slika 7.5). Količina vzdolžne in prečne armature v stenah je po celotni višini enaka. Na območju delavnega stika med temeljno konstrukcijo in prvo etažo so nameščene palice/mozniki 06. Nameščeni so vzdolž obeh stranic sten na medsebojni razdalji 10 cm. Tlačni preizkus na vzorcu betona, ki je bil vgrajen v preizkušanec, je pokazal trdnost 38,8 MPa. Trdnostne lastnosti jekla, ki je vgrajeno v preizkušanec, so prikazane v preglednici 7.1 (povzeto po preglednici 4.2 iz doktorata Kante, 2005). Preglednica 7.1: Trdnostne lastnosti jekla vgrajenega v preizkušanec Table 7.1: Characteristics of the steel utilized in the specimen Konstrukcijsko jeklo za armaturne palice <56 Jeklena žica 03 za stremena in mrežno armaturo fsy 483 MPa 786MPa fsu 631 MPa 826MPa Ssu 8,8% 1,5% Es 201GPa 205GPa utrditev 0,86% 1,74% Opomba: povzeto po preglednici 4.2 iz doktorata Kante, 2005 Slika 7.4: Shema armiranja prečnega prereza sten preizkušanca Fig. 7.4: Position of reinforcing bars and meshes in cross-section of the specimen (b) ßl'lOoü »V ß Mltia Vi 10c 111 -L stremena 03 I "tin 2x06 ' I0cm/Cx6 torn ) J\ U6 lUcnV 2x6 kom I Slika 7.5: Shema armiranja sten preizkušanca: (a) ravnina sten z odprtinami; (b) ravnina konzolnih sten Fig. 7.5: Position of reinforcing bars and meshes in the specimen: (a) wall with openings direction; (b) cantilever wall direction Prvotno je program obteževanja obsegal 5 faz, dejansko pa je bilo izvedenih 6 faz. Akcelerogrami s katerimi se je predpisalo gibanje potresne mize, so bili določeni na podlagi zapisa časovnega poteka pospeškov tal Tolmezzo - Diga Ambiesta, ki je nastal med potresom v Furlaniji leta 1976. Uporabilo se je obe horizontalni komponenti. Originalna zapisa sta bila prilagojena tako, da se je njun spekter bolje skladal z Evrokodovim elastičnim spektrom. Preizkušanec se je v splošnem vzbujalo v obeh pravokotnih vodoravnih smereh (v globalni X in Y smeri). Vsi podatki o obremenitvah so podani v doktorski nalogi Kante (2005). 7.2 Opis računskega modela Računske analize so bile izvedene s programom OpenSees (2007). Pri sestavi računskega modela smo kot osnovo uporabili model, ki ge je sestavil in uporabil Kante (2005). Kante je slope preizkušanca modeliral z prostorskimi MVLEM elementi. Prvo etažo (v kateri je prišlo do strižne porušitve) je po višini razdelil na 5 elementov s parametrom c enakim 0,5. Karakteristike vzmeti so bile določene skladno z geometrijo preizkušanca in izmerjenimi materialnimi podatki za jeklo in beton. Začetna togost slopov je bila znižana s faktorjem 2,8, s čimer je bila zajeta začetna razpokanost preizkušanca in nekateri mehanizmi deformiranja, ki niso bili neposredno modelirani (npr. izvlek vzdolžne armature iz temeljnega bloka). V prvi etaži se je vodoravnim vzmetem MVLEM-ov, ki so postavljene v smeri globalne osi Y, predpisalo neelastično obnašanje. Ovojnico vzmeti se je določilo na podlagi analize slopov s programom Response-2000 (Bentz, 2001) ob neupoštevanju vpliva spreminjanja upogibne in osne sile. Grede so bile modelirane z elastičnimi elementi, pri čemer je bil efektivni vztrajnostni moment gred Ibeff določen na podlagi dimenzij prereza gred ob neupoštevanju plošč (samo pravokotni prerez), brez dodatnega reduciranja zaradi razpokanosti. Omeniti je potrebno, da je razmerje med vztrajnostnima momentoma prereza ob upoštevanju plošče (T prerez) in prereza ob neupoštevanju plošče (pravokotni prerez) približno 3. Po drugi strani je bila v modelu uporabljena reducirana vrednost strižne togosti gred (upoštevan je bil samo prerez gred, brez plošč), in sicer za faktor 3. Analize, ki jih je opravil Kante z opisanim modelom, so zelo dobro reproducirale dogajanje med eksperimentom. Zaradi nepopolne programske kode MVLEM-a v OpenSees-u pa pri teh analizah ni bilo moč upoštevati dušenje proporcionalno togosti (upoštevano je bilo 2% masno dušenje). V našem modelu smo privzeli enake upogibne lastnosti slopov (karakteristike navpičnih vzmeti), kot jih je uporabil Kante (2005). Po enega izmed MVLEM-ov v prvi etaži smo nadomestili z novim elementom, s katerim smo modelirali strižno obnašanje slopov prve etaže v globalni smeri Y (smer stene z odprtinami). Začetne analize v katerih smo upoštevali tudi dušenje proporcionalno togosti (kodo MVLEM-a smo nadgradili) so nakazale, da je efektivna togost gred, kot jo je upošteval Kante, precenjena. Togost gred smo zato določili na novo. Pomagali smo si z izrazom (7.1), ki ga predlagata Paulay in Priestley (1992). Izraz se posebej nanaša na izračun efektivnega vztrajnostnega momenta veznih gred v stenah z odprtinami v katere je vgrajena bidiagonalna armatura. Ob upoštevanju višine gred hb in dolžine gred ib, znaša razmerje med efektivnim in dejanskim vztrajnostnim momentom Ibeff / Ib = 0,13 (7.1). I b,eff = 0.4^/ I ' 1 + 3 • (hb/lb) 1 + 3 • (23cm/ 27 cm ) = 0.13 (7.1) Da smo ohranili konsistenco z modelom, ki ga je uporabil Peter Kante, smo faktor razpokanosti iz enačbe (7.1) uporabili za zmanjšanje strižne togosti gred. Pri tem so privzeli enak vztrajnostni moment gred kot Peter Kante. Preizkusili smo tudi primer, ko postopek Paulay-Priestley uporabimo dosledno. Vztrajnostni moment gred, ki smo ga določili ob upoštevanju plošče (tako je predpisano v Paulay in Priestley, 1992), smo reducirali s faktorjem 0,13 (7.1). Račun je pokazal praktično identične rezultate kot model, ki je opisan v začetku odstavka. Grede se namreč deformirajo predvsem strižno in zato vrednost vztrajnostnega momenta bistveno ne vpliva na rezultate analize. Grede smo modelirali z elastičnimi elementi saj med obremenjevanjem preizkušanca ni prišlo do izčrpanja nosilnosti veznih gred. Grede preizkušanca so sicer prenesle precej večjo silo od mejne nosilnosti, ki je bila določena računsko (Kante, 2005). Z novo študijo, ki je predstavljena v poglavju 9, pa je bil identificiran možen mehanizem prenosa strižnih sil prek medetažnih konstrukcij, ki pojasnjuje visoko nosilnost gred preizkušanca. 7.2.1 Izračun karakteristik vodoravnih vzmeti Prečni prerez slopov smo razdelili na lamele, kot je prikazano na sliki 7.6. Enako razdelitev je uporabil Kante (2005). Na sliki 7.6 so vrisani še globalni koordinatni sistem analitičnega modela (X-Y) in lokalna koordinatna sistema MVLEM elementov (y-z). Slika 7.6: Geometrija prečnega prereza slopov z razdelitvijo na lamele Fig. 7.6: Geometric characteristics of the vertical strips adopted in the inelastic model Kot prvo smo določili največji kot strižnih razpok, ki se lahko pojavi v stojinah slopov. Na podlagi priporočil iz poglavja 3.10.9, smo določili, da je 9cr,max=45° (najstrmejši možen naklon razpok). Predvideno razdaljo med razpokami (postopek po CEB-u) smo že izračunali v poglavju 3.10.6. Ta znaša sme = 12cm. Efektivno število razpok v stojini izračunamo z (3.62). Kot vrednosti za dolžino in višino stene vstavimo ustrezni vrednosti za stojini slopov na območju odprtine. Izračun (7.2) pokaže, da je «cr,eff = 5. n „ =round cr ,eff max 64.5cm 82.0cm 12cm/ cos (450) 12cm/ = 5 sin (45°) (7.2) Pri prenosu strižnih sil vzdolž slopov v smeri globalne osi Y, sodeluje vodoravna armatura v stojinah. Ob tvorbi razpoke pod kotom 45o (9cr,max=45°), razpoko prečka 10 vodoravnih armaturnih palic ®3 (Slika 7.7). Prispevek mehanizma vodoravnih palic dodelimo lamelam, ki modelirajo stojino: to so lamele 14, 15 in 16 (Slika 7.6). 2x 03 /lOcm (2x5kom.) Slika 7.7: Število vodoravnih palic stojine, ki prečka razpoko pod kotom 9cr,max Fig. 7.7: Amount of horizontal bars crossing a crack inclined by 9cr,max Sila na meji tečenja vzmeti HSSy,14, HSSy15 in HSSy,16 znaša (7.3). VHSSy = y• fsy ' A,* = j• 78.6■0.0707cm2 = 15.5kN (7.3) Pomik vzmeti na meji tečenja določimo ob uporabi predpostavke o enakomernem raztezku vodoravnih palic. Vodoravna razdalja med razpokami znaša: s h = sme/ = 12.0cm/ = 17.0cm (7.4) cr,hor /cos ) /sin (450) 1 ' Pomik na meji tečenja vzmeti HSSy14, HSSy15 in HSSy16 znaša: 78.6 kN/, cm2 čHSSv =£sv • scrhor =-:-—,—7 -17.0cm = 0.065cm (7.5) ' s'v cr'hor 20500 kN/cm2 Iz mejne deformacije jekla žic ®3 lahko ocenimo pomik vzmeti pri porušitvi: č =£ • s h = 1.5% -17.0cm = 0.255cm (7.6) HSS, v s,u cr,hor V / Kot smo pojasnili v poglavju 5.7.3, uporabimo OpenSees-ov enoosni material HystereticMaterial za opis histereznega obnašanja HSS vzmeti. Pri mozničnem prenosu strižnih sil sodelujejo vse palice v stojini. Skupno je to po 10 palic ®3 v vsakem slopu (Slika 7.8). Prispevek teh palic pripada lamelam 14, 15 in 16 (vzmeti HSD14, HSD15 in HSD16). Na stiku stojine s pasnico so nameščene 4 palice ®6. V modelu smo privzeli, da pri mozničnem mehanizmu sodelujeta samo notranji dve, ker imata edini dovolj betonskega nadkritja v smeri obremenjevanja. Zaradi nezadostnega nadkritja pri obremenjevanju v smeri globalne osi Y pa nismo upoštevali mozničnega prispevka palic v pasnicah. Upoštevali smo le prispevek nekaterih mozničnih palic ®6 v pasnici tik ob stiku s stojino (mozniki, ki so postavljeni na mestu delovnega stika med temeljno konstrukcijo in stenami - Slika 7.5). Predvideno je, da pri velikih ciklih glavna strižna razpoka seka moznične palice na območju delovnega stika. Moznične palice se tako aktivirajo prek tlačne diagonale v prečnem prerezu pasnice. ki je na sliki 7.8 prikazana z modro oz. rdečo razpoko. Na robu ob odprtini levega slopa imata dovolj nadkritja dve (notranji) palici. na robu ob odprtini desnega slopa pa nobena. Slika 7.8: Palice. ki sodelujejo pri mozničnem prenosu strižnih sil Fig. 7.8: Bars contributing to the dowel mechanism Mejna nosilnost moznikov znaša: VduU ,3 = 1.27 d i6 I ISA, 64 cm" 64 cm2 128 kN 12 8 kN " 6Ö"kN " 128 kN 12 8 kN 198 kN_ 198 kN 198 kN 54 kN 30 cm2 64 cm" 64 cm2 99 cm2 99 cm2 99 cm2 27 cm2 Za opis histereznega obnašanja smo uporabili enoosni material ShearSlip s parametrom a=0,5. Upoštevali smo še degradacijo kapacitete mehanizma zaradi izmeničnega odpiranja in zapiranja razpok pri velikih ciklih. Ob vsakem velikem ciklu, ko se razpoka na območju neke lamele odpre do te mere, da kapaciteta mehanizma pade na nič, se na tem mestu ob ponovnem zapiranju razpoke efektivnost mehanizma zmanjša za 50%. Preostane nam še, da določimo velikost razmika razpoke pri katerem kapaciteta mehanizma zaklinjanja pade na nič (označimo z wdeg=w0). V poglavju 5.7.2 smo napisali, da se za to vrednost lahko privzame velikost največje frakcije agregata, ki je bil uporabljen v betonski mešanici. Za izdelavo preizkušanca je bil uporabljen mikro beton, pri katerem maksimalna dimenzija zrna agregata ni presegla aagg,max = 6 mm. Računske analize so takoj pokazale, da je vrednost w0 = 6 mm izrazito previsoka. Našli smo dva razloga zakaj predpostavka w0 = aaggmax ni ustrezna: (i) Zrna največjega premera se ne nahajajo eno poleg drugega in se zato neposredno ne zaklinijo, kot smo to narisali na sliki 5.2; (ii) V razpokah betona dovolj visoke trdnosti se prelomijo tudi zrna agregata (Slika 7.11). Zaradi naštetih dejstev smo v analitičnem modelu privzeli precej manjšo vrednost za w0 od aaggmax = 6 mm. Opredelili smo, da w0 znaša 0,2 mm. Ob upoštevanju takšne vrednosti je bilo ujemanje z meritvami eksperimenta precej dobro (glej nadaljevanje) in ob tem je analitični model ohranil računsko stabilnost. :<5 Slika 7.11: Razpoka s prelomljenimi zrna agregata Fig. 7.11: Crack with crushed aggregate gravels Dodajmo še, da z opredelitvijo sorazmerno majhne vrednosti w0 zajamemo še vpliv sledečih dveh pojavov: (i) Pri manjših obremenitvah se lahko tvori manj razpok, kot jih predpostavimo v analitičnem modelu (glej nadaljevanje). Manjše število razpok pomeni večje pomike v razpokah. Z uporabo manjše vrednosti w0 zmanjšamo vpliv premajhnih računskih razmikov v razpokah. (ii) Običajno se v močnejših ciklih ena izmed razpok v armiranobetonskem panelu odpre močneje od ostalih - kritična razpoka. Analitičen model upošteva enako velike pomike v vseh razpokah enega elementa. To pomeni, da nekoliko podceni velikost pomika v kritični razpoki vzdolž katere se bo dogodil morebiten mehanizem strižne porušitve. Z upoštevanjem sorazmerno majhne vrednosti za w0 lahko zaobidemo tudi to pomanjkljivost analitičnega modela. 7.3 Četrta faza obremenjevanja (ag,max,X = 0,42 g ; ag,max,Y = 0,33 g) Ker se je preizkušanec na prve tri faze obremenjevanja odzval elastično, smo se pri naših analizah osredotočili le na četrto, peto in šesto fazo obremenjevanja. Primerjali smo eksperimentalen in analitičen časovni potek celokupne prečne sile ob vpetju stene v smeri globalne osi Y (smer stene z odprtinami) ter pomik vrha stene v smeri osi Y. Iz slik 7.12 in 7.13 je razvidno, da je v četrti fazi obremenjevanja prišlo do formacije strižno-upogibnih razpok v pasnicah slopov. V stojinah se niso pojavile razpoke. Merilni inštrumenti niso zabeležili tečenja upogibne armature. Slika 7.12: Razpokanost leve konzolne stene po četrti fazi preizkusa (foto Peter Kante) Fig. 7.12: Cracks on the flange of the left wall after fourth run (photo Peter Kante) Slika 7.13: Razpokanost desne konzolne stene po četrti fazi preizkusa (foto Peter Kante) Fig. 7.13: Cracks on the flange of the right wall after fourth run (photo Peter Kante) 7.3.1 Globalni odziv - prečna sila ob vpetju Na globalnem nivoju smo primerjali analitični in eksperimentalni odziv časovnega poteka spreminjanja prečne sile ob vpetju stene v smeri osi Y (smer stene z odprtinami). Kot prvo je na sliki 7.14 prikazana primerjava med eksperimentalno beležbo in analitičnim odzivom, ki ga je dobil Kante (2005) z uporabo klasičnega MVLEM-a. V analizi ni bilo upoštevano dušenje proporcionalno togosti, kar se odraža v večjem vplivu višjih nihajnih oblik, kar je tudi razvidno na sliki 7.14. Model je precej dobro ujel periodo nihanja, a ni najbolje ujel vrednosti največjih amplitud prečne sile (npr. v 2. sekundi). Na sliki 7.15 je prikazana primerjava med eksperimentalno beležbo in odzivom, ki smo ga dobili z uporabo našega analitičnega modela. V tej analizi smo upoštevali tudi dušenje proporcionalno začetni togosti. Črta, ki prikazuje odziv analitičnega modela, je zato bolj gladka in se precej bolje ujema z eksperimentalnim odzivom. Perioda nihanja se dobro sklada. Z analizo smo dobro ujeli vrednost največje prečne sile (v 2. sekundi) in najmanjše sile (pri 2,7 s). Analitičen model je sicer nekoliko precenil amplitude prečne sile med 3,2 s in 3,8 s trajanja obremenitve. Slika 7.14: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi s klasičnim MVLEM modelom (Kante, 2005) in meritvami na eksperimentu Fig. 7.14: Time course of base shear VY during fourth run: Comparison between the results obtained by using classic MVLEM (Kante, 2005) and experimental measurements Slika 7.15: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom in meritvami na eksperimentu Fig. 7.15: Time course of base shear VY during fourth run: Comparison between the results obtained by using the new analytical model and experimental measurements 7.3.2 Globalni odziv - pomik na vrhu stene Ker smo z našimi analizami v prvi vrsti preučevali odziv stene v globalni Y smeri, smo preverili tudi izračunan pomik na vrhu stene za to smer. Časovni potek pomika (označen z uY) je predstavljen na sliki 7.16 s krepko sivo črto. Razvidno je, da smo z analitičnim modelom precenili rezultate eksperimenta. V nadaljevanju smo ugotovili, da je vzrok za odstopanje prenizka efektivna togost veznih gred. Postopek, ki ga navajata Paulay in Priestley (1992) se namreč nanaša na situacijo, ko grede izraziteje razpokajo, kar pa se v četrti fazi obremenjevanja ni dogodilo. Račun smo opravili še z modelom z efektivno togostjo gred, kot jo je določil Kante (2005). Rezultati so prikazani na sliki 7.17, iz katere je razvidno, da je potek računskih pomikov precej bolj skladen z rezultati eksperimenta. Ujemanje še vedno ni idealno, a je skoraj identično tistemu, ki ga je dobil Kante (2005) brez dodatnega prilagajanja začetne togosti slopov. Potek prečnih sil, ki je bil dobljen s tem modelom (togost gred po Kante, 2005) in na tem mestu ni predstavljen, je precej podoben tistemu na sliki 7.15 (dobljen z glavnim analitičnim modelom). Slika 7.16: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred po Paulayju in Priestleyju (1992) Fig. 7.16: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fourth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness according to Paulay and Priestley (1992) Slika 7.17: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med četrto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred, kot jo je določil Kante (2005) Fig. 7.17: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fourth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness determined by Kante (2005) 7.3.3 Lokalni odziv - odziv HSA vzmeti Na slikah 7.18 in 7.19 so predstavljeni odzivi HSA vzmeti (vzmeti, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja zrn) desnega oz. levega slopa med četrto fazo obremenjevanja. Odziv vzmeti v stojini (vzmeti HSAY14, HSAY15 in HSAY16 na slikah 7.18 in 7.19) je praktično elastičen. To je v skladu z eksperimentalnim odzivom, saj med četrto fazo obremenjevanja ni prišlo do tvorbe vidnih razpok v stojini. Odzivi vzmeti v pasnicah (vzmeti HSAY5, HSAY6, HSAY,7, HSAY,8 in HSAY9 na slikah 7.18 in 7.19) nakazujejo, da se v četrti fazi obremenjevanja na teh mestih tvorijo razpoke. Znatnejši neelastični odziv je opaziti v vzmeteh, ki so bliže robovom pasnic (vzmeti HSAY5 in HSAY9). Odziv vzmeti v levem slopu je izrazito bolj neelastičen kot v desnem. To pomeni, da so se razpoke v pasnici levega slopa izraziteje odpirale. Obnašanje analitičnega modela je torej v skladu z eksperimentalnim odzivom. Namreč, v četrti fazi obremenjevanja je leva pasnica preizkušanca bolj razpokala kot desna (sliki 7.12 in 7.13). Tudi merilni inštrumenti so zaznali precej večje vzdolžno raztezanje leve pasnice v primerjavi z desno (Preglednica 4.13 v doktoratu Kante, 2005). Največje sile v vzmeteh znašajo med 5 in 10 kN. Največje sile se pojavijo v vzmeteh stojine (do 10 kN). Slika 7.18: Odziv HSA vzmeti desnega slopa med četrto fazo obremenjevanja Fig. 7.18: Behaviour of HSA springs in right wall during fourth run Slika 7.19: Odziv HSA vzmeti levega slopa med četrto fazo obremenjevanja Fig. 7.19: Behaviour of HSA springs in left wall during fourth run 7.3.4 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti Odziv mozničnih vzmeti (HSD vzmeti) je bil praktično ničen. Sila v moznikih ni presegla 1% kapacitete. Na slikah 7.20 in 7.21 je prikazan odziv vzmeti (odziv sila - pomik). Največje sile, ki se pojavijo v posamezni vzmeti, so reda velikosti 0,1 kN, kar je praktično nično v primerjavi s prispevkom HSA vzmeti. Zato je njihov prispevek k globalnemu odzivu stene v četrti fazi obremenjevanja zanemarljiv. Slika 7.20: Odziv HSD vzmeti desnega slopa med četrto fazo obremenjevanja Fig. 7.20: Behaviour of HSD springs in right wall during fourth run Slika 7.21: Odziv HSD vzmeti levega slopa med četrto fazo obremenjevanja Fig. 7.21: Behaviour of HSD springs in left wall during fourth run 7.3.5 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti Enako kot odziv HSD vzmeti, je tudi odziv HSS vzmeti ničen v primerjavi z HSA vzmetmi. Njihov odziv je prikazan na slikah 7.22 in 7.23. Slika 7.22: Odziv HSS vzmeti desnega slopa med četrto fazo obremenjevanja Fig. 7.22: Behaviour of HSS springs in right wall during fourth run Slika 7.23: Odziv HSS vzmeti levega slopa med četrto fazo obremenjevanja Fig. 7.23: Behaviour of HSS springs in left wall during fourth run 7.3.6 Lokalni odziv - pomiki v razpokah Med analizo smo beležili tudi časovno spreminjanje posameznih komponent pomika v razpokah na različnih mestih. Naj spomnimo, da smo z w označili komponento pomika pravokotno na ravnino razpoke oz. razmik razpoke, ki neposredno vpliva na kapaciteto mehanizma zaklinjanja. Z wx in wz pa vzdolžno oz. prečno komponento pomika razpoke. Na slikah 7.24 in 7.25 je prikazan časovni potek spreminja pomika v razpokah za lamele 5, 7, 9 in 16. Časovni potek razmika razpoke v stojini (lamela 16) potrjuje prejšnje ugotovitve in rezultate eksperimenta, da v stojini ni prišlo do pojava vidnih razpok. Iz časovnega poteka razmika razpok v pasnicah je vidno. da je največji razmik razpok. ki je bil dosežen v četrti fazi obremenjevanja. reda velikosti 0.1 mm. Merilca pomikov. ki sta bila na preizkušancu nameščena ob lameli 7 desnega in levega slopa. sta zaznala največji vzdolžni raztezek slopov v prvi etaži v vrednosti 0.44 mm (levi slop) in 0.29 mm (desni slop). Če ti dve vrednosti delimo s številom razpok (cca. 3 razpoke - sliki 7.12 in 7.13). dobimo oceno o največjem razmiku v razpokah (pri tem privzamemo. da je w ~ wx). Dejanski največji razmik v razpokah na mestu lamele 7 levega slopa je tako znašal wmax ~ 0.15 mm. na mestu lamele 7 desnega slopa pa wmax ~ 0.1 mm. Z analitičnim modelom smo izračunali. da se razpoka na mestu lamele 7 desnega slopa odpre za približno 0.05 mm in na mestu lamele 7 levega slopa za 0.08 mm. Te vrednosti so za polovico manjše od tistih. ki smo jih ocenili z eksperimentalnimi meritvami. Odstopanje je posledica predpostavke o številu razpok. V analitičnem modelu smo privzeli. da se vzdolž slopov v prvi etaži formira 5 razpok. Dejansko se jih je v tej fazi obremenjevanja pojavilo samo tri. V primeru. da bi se tudi dejansko na pasnicah preizkušanca formiralo 5 razpok. bi se eksperimentalna in analitična ocena wmax zelo dobro ujemala. Slika 7.24: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah desnega slopa v četrti fazi obremenjevanja Fig. 7.24: Time course of crack displacement in right wall during fourth run Slika 7.25: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v četrti fazi obremenjevanja Fig. 7.25: Time course of crack displacement in left wall during fourth run 7.4 Peta faza obremenjevanja (ag ,max,X 0,42 g ; ag ,max,Y 0,73 g) V peti fazi obremenjevanja so se v stojinah v prvi etaži pojavile strižne razpoke (Slika 7.26). V stojini levega slopa so se tvorile tri diagonalne razpoke v smeri od stika medetažne plošče s pasnico proti spodnjemu delu razpoke. Razpoke so nastale zaradi obremenjevanja v smeri globalne osi Y (iz smeri levega slopa poti desnemu), ko je prišlo do dvigovanja levega slopa. V stojini desnega slopa so se razpoke tvorile v obeh smereh. Razpoke, ki so zrcalne tistim v levem slopu (od stika medetažno plošče s pasnico proti spodnjemu delu razpoke - dve razpoki), so nastale zaradi obremenjevanja stene v nasprotni smeri globalne osi Y (dviganje desnega slopa). V desnem slopu se je pojavila še razpoka, ki poteka od zgornjega dela odprtine proti stiku desne pasnice s temeljno ploščo. Smer razpoke nakazuje, da se je ta tvorila pri obremenjevanju v smeri globalne osi Y (v slopu so se pojavili dodatni tlaki). V konzolnih stenah so se strižne razpoke, ki so nastale v četrti fazi, podaljšale (Slika 7.27). Razpoke so nastale zaradi obremenjevanja v smeri ravnine konzolnih sten (smer +/- X). Opaziti je, da na nagib strižnih razpok vpliva razmerje med dolžino stene in njeno etažno višino (glej poglavje 3.10.9). V peti fazi so se v konzolnih stenah tvorile še vodoravne upogibne razpoke, ki so nastale zaradi vzbujanja v smeri +/- Y. Na splošno sta pasnici precej bolj razpokali kot stojini. Merilci pomikov in deformacij so zabeležili neelastično deformiranje vzdolžnih palic na robovih pasnic. Na mestu stika stojin s pasnicami, so merilci pomikov zabeležili največji vzdolžni pomik 1,27 mm (levi slop) in 1,28 mm (desni slop). Podatki so povzeti po tabeli 4.13 iz doktorata Kante (2005). Ob predpostavki, da se je večinski delež navpičnega pomika izvršil v razpokah, in številu razpok (tvorile so se 2 oz. 3 razpoke), lahko ocenimo, da so se razpoke stojin v navpični smeri odpirale za red velikosti 0,5 mm. Slika 7.26: Razpoke na stojinah v prvi etaži po peti fazi preizkusa (foto Peter Kante) Fig. 7.26: Cracks on the webs in first storey after fifth run (photo Peter Kante) Slika 7.27: Razpokanost leve konzolne stene po peti fazi preizkusa (foto Peter Kante) Fig. 7.27: Cracks on the left flange after fifth run (photo Peter Kante) 7.4.1 Globalni odziv - prečna sila ob vpetju Primerjali smo analitične in eksperimentalne rezultate časovnega spreminjanja prečne sile ob vpetju stene v smeri osi Y (smer stene z odprtinami). Kot prvo je na sliki 7.28 prikazana primerjava med eksperimentalno beležbo in odzivom, ki ga je dobil Kante (2005) z uporabo klasičnega MVLEM-a (MVLEM s strižno vzmetjo z neelastičnimi konstitutivnimi pravili). V analizi ni bilo upoštevano dušenje proporcionalno togosti, kar se odraža v večjem vplivu višjih nihajnih oblik (Slika 7.28). Vse do 4. sekunde trajanja potresa (z izjemo vrha pri 3,1 s) je analitičen model dobro zajel periodo nihanja in velikosti maksimalnih amplitud prečne sile. Po četrti sekundi so bile izračunane prečne sile precej nižje od največjih prečnih sil, ki so bile zabeležene med eksperimentom. Poleg tega se je nihajna perioda preizkušanca nekoliko podaljšala, česar model s klasičnimi MVLEM elementi ni zaznal. Na sliki 7.29 je prikazana primerjava med eksperimentalnimi rezultati in odzivom, ki smo ga dobili z uporabo novega analitičnega modela za stene. V tej analizi smo upoštevali tudi dušenje proporcionalno začetni togosti. Črta, ki prikazuje odziv analitičnega modela, je zato bolj gladka in se precej bolje ujema z eksperimentalnim odzivom. Perioda nihanja se dobro sklada, model je tudi zaznal zmerno podaljšanje nihajnega časa po četrti sekundi. Največje amplitude prečne sile so bile precej dobro ocenjene tekom celotnega trajanja obtežbe. Amplitude so bile nekoliko podcenjene le po četrti sekundi trajanja obtežbe. Prečna sila oh vriel in v smeri S/O - v - S faza .70 [)-'-'-'-1-'-'-'-' 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 /[s] Slika 7.28: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi s klasičnim MVLEM modelom (Kante, 2005) in beležbo na eksperimentu Fig. 7.28: Time course of base shear VY during fifth run: Comparison between the results obtained by using classic MVLEM (Kante, 2005) and experimental measurements Prečna sila ob vpetju v smeri SZO - ( 'y - 5. faza 200 r -analitično -eksperiment ft .700-'-'-'-1-'-'-'-' 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 11s] Slika 7.29: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom in zabeležko na eksperimentu Fig. 7.29: Time course of base shear VY during fifth run: Comparison between the results obtained by using the new analytical model and experimental measurements 7.4.2 Globalni odziv - pomik na vrhu stene Primerjavi časovnega poteka pomika na vrhu stene v smeri Y (pomik uY), ki sta prikazani na slikah 7.30 in 7.31, povesta veliko o ustrezni efektivni togosti veznih gred: na sliki 7.30 je prikazan rezultat, ki je bil dobljen z osnovnim modelom (t.j. z upoštevanjem togosti gred po Paulayju in Prestleyju), na sliki 7.31 pa potek pomikov, ki je bil dobljen s modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred, kot je določil Kante (2005). V prvem primeru (slika 7.30) so pomiki v prvi polovici trajanja obtežbe nekoliko precenjeni, v drugi polovici pa je ujemanje zelo dobro. Ravno nasprotno je opaziti na sliki 7.31. Iz opisanega gre torej sklepati, da so med peto fazo obremenjevanja grede preizkušanca močneje razpokale. Sklenemo lahko tudi, da je v primeru obravnavanega preizkušanca postopek Paulay-Priestley izkazal precej verodostojno oceno efektivne togosti razpokanih veznih gred. Z bolj sofisticiranim analitičnim modelom za grede bi lahko napovedali trenutek, ko grede močneje razpokajo. Čeprav bi bilo to zelo dobrodošlo za bolj kompletno študijo obnašanja Lizbonskega preizkušanca, nam časovne omejitve niso dopuščale osnovanje natančnejšega analitičnega modela za vezne grede. Kljub temu smo opravili nekaj raziskav, ki se tičejo nosilnosti medetažnih povezav med stenami in so predstavljene v poglavju 9. 1.5 0.5 -0.5 -1.5 1 Pomik na vrhu stene v smeri stene z oprtinami - - 5. faza analitično eksperiment 1.5 2.5 3 3.5 4.5 Slika 7.30: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred po Paulayju in Priestleyju (1992) Fig. 7.30: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fifth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness according to Paulay and Priestley (1992) Slika 7.31: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med peto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob upoštevanju efektivne togosti gred, kot jo je določil Kante (2005) Fig. 7.31: Time course of displacement at the top of the specimen uY during fifth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model considering the beams' stiffness determined by Kante (2005) 7.4.3 Lokalni odziv - pomiki v razpokah Najprej si oglejmo časovni potek pomikov v razpokah desnega slopa (Slika 7.32). Razpoke v pasnici (lamele 5, 7 in 9) so se precej bolj odpirale kot razpoke v stojini (lamela 16), kar se sklada z opazovanji na preizkušancu (pasnica je precej bolj razpokala). Vse do časa 4,2 sekunde se razpoke v stojini niso izraziteje odpirale. Ob močem sunku pri 4,2 sekunde, ki je povzročil dvig desnega slopa, so se tudi razpoke na območju stojine precej odprle. To je razvidno na spodnjem desnem območju slike 7.32, kjer je prikazan odziv za lamelo 7. Zaradi precejšnjega odpiranja razpok je prišlo do zmerne degradacije mehanizma zaklinjanja, kar se je odrazilo v podaljšanju nihajnega časa konstrukcije (glej prejšnji razdelek). V peti fazi obremenjevanja je prišlo do tečeneja vzdolžne armature v pasnici. Po sunku pri 4,2 sekunde so se v palicah nakopičile tolikšne plastične deformacije, da so preprečile zapiranje razpok v naslednjih obremenilnih ciklih. Slika 7.32: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah desnega slopa v peti fazi obremenjevanja Fig. 7.32: Time course of crack displacement in right wall during fifth run Analiza dogajanja v razpokah levega slopa analitičnega modela (Slika 7.33) pokaže, da so se razpoke v tem slopu nekoliko bolj odpirale kot v desnem. Razlog za to je močan sunek v drugi sekundi pete faze, ki je povzročil plastifikacijo upogibne armature v slopu. Slopu je padla natezna togost, pojavile so se zaostale deformacije v upogibni armaturi in učinek mehanizma zaklinjanja se je zmanjšal, kar je povzročilo precejšnje odpiranje razpok v naslednjih ciklih obtežbe. Sprva (do 3,3 sekunde) so se odpirale le, ko je imela prečna komponenta wy pozitiven predznak. To je, ko je prišlo do dvigovanja levega slopa. Pomiki v razpokah pasnice so dosegli večje vrednosti kot pomiki v razpokah stojine. Zaradi postopne degradacije mehanizma zaklinjanja in s tem padanja strižne togosti slopa. je po času 3.3 sekunde prišlo do odpiranja razpok tudi v ciklih. ko je prišlo do dvigovanja nasprotnega slopa. Slika 7.33: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v peti fazi obremenjevanja Fig. 7.33: Time course of crack displacement in left wall during fifth run Zapisano je bilo. da smo na podlagi meritev na preizkušancu ocenili. da so se razpoke na mestu lamele 7 odpirale za pomik reda velikosti 0.5 mm. Podobne vrednosti smo dobili tudi z računsko analizo. 7.4.4 Lokalni odziv - odziv HSA vzmeti Na sliki 7.34 je predstavljen odziv HSA vzmeti desnega slopa (vzmeti mehanizma zaklinjanja). Pozitivne deformacije vzmeti ustrezajo pomiku zgornjega dela konstrukcije v nasprotni smeri globalne osi Y (ko pride do dvigovanja desnega slopa). Pri obremenjevanju v tej smeri. se je vse do časa 4.2 sekunde mehanizem zaklinjanja zrn odzval elastično. Med sunkom v času 4.2 sekunde (dvig desnega slopa). so se razpoke v desnem slopu izrazito odprle in učinkovitost mehanizma zaklinjanja zrn je na precejšnem delu prereza slopa za trenutek padla na nič. Prišlo je tudi do degradacije kapacitete mehanizma. Vzmeti desnega slopa so se v ciklih. ob katerih je prišlo do dvigovanja levega slopa (dodatnih tlakov v desnem). odzvale pretežno elastično (razen vzmeti v lamelah pasnice). Navkljub temu. da je tudi v teh primerih prišlo do odpiranja razpok. to ni bilo tolikšno. da bi izraziteje vplivalo na mehanizem zaklinjanja zrn. Predvsem zaradi zaostalih deformacij v vzdolžni armaturi je po peti fazi obremenjevanja prišlo do zmanjšanja učinkovitosti mehanizma zaklinjanja zrn agregata na območju pasnic. Kapaciteta mehanizma na območju stojine se je nekoliko zmanjšala. Slika 7.34: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti desnega slopa iz pete faze obremenjevanja Fig. 7.34: Behaviour of HSA springs in right wall during fifth run Na sliki 7.33 je razvidno, da je v pasnicah levega slopa prišlo do izrazitejšega odpiranja razpok tekom celotne obremenilne faze. To se je odrazilo v neelastičnem odzivu HSA vzmeti levega slopa in precejšnji stopnji ciklične degradacije (Slika 7.35). Na območju stojine so se razpoke odpirale precej manj kot na območju pasnice, zato so HSA vzmeti stojine znatno sodelovale pri prenosu strižnih sil. V peti fazi obremenjevanja se je tako zaradi ciklične degradacije (glajenja razpok) kot zaradi zaostalih deformacij v upogibni armaturi (preprečeno zapiranje razpok) precej zmanjšal učinek mehanizma zaklinjanja zrn agregata v levem slopu. Slika 7.35: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti levega slopa iz pete faze obremenjevanja Fig. 7.35: Behaviour of HSA springs in left wall during fifth run 7.4.5 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti Moznični mehanizem se v peti fazi obremenjevanja ni izraziteje aktiviral (sliki 7.36 in 7.37). Navkljub opaznemu odpiranju razpok, se je glavnina prečne sile prenašala z mehanizmom zaklinjanja zrn. Nekoliko izrazitejši pomiki HSD vzmeti desnega slopa so se izvršili le ob sunku v času 4,2 sekunde. Sila v vzmeteh je dosegla približno 15% kapacitete mehanizma. ltSD, -Taza 5 E1SD,. _ - faza 5 HSD, - laza 5 0.05 -0.05 0.05 -0.05 0.05 -0.05 -3 — -0.05 0,05 -0,05 0,05 -0,05 0,05 -0.05 0,05 Slika 7.36: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz pete faze obremenjevanja Fig. 7.36: Behaviour of HSD springs in right wall during fifth run USD.,,, - faza4 0,05 0.1 0.05 0,05 0.! 0.05 -2 0 2 V..[cm]xio-3 -0.05 -0.05 -0,05 -0.05 -1 -0. 2 -2 Slika 7.37: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz pete faze obremenjevanja Fig. 7.37: Behaviour of HSD springs in left wall during fifth run 7.4.6 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti Odziv HSS vzmeti je v marsičem precej podoben prej opisanemu dogajanju v HSD vzmeteh. Iz slike 7.38 je razvidno, da je odziv vzmeti desnega slopa elastičen. Nekoliko izrazitejša sila se je pojavila le v času 4,2 sekunde. V tem trenutku so razpoke v desnem slopu precej odprle in je mehanizem zaklinjanja zrn za trenutek popustil in se je zato moral izraziteje aktivirat mehanizem vodoravne armature (in tudi moznični mehanizem - glej prejšnjo razdelek). Ob tem sunku je največja prečna sila znašala približno tretjino kapacitete mehanizma. Slika 7.38: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz pete faze obremenjevanja Fig. 7.38: Behaviour of HSS springs in right wall during fifth run Na sliki 7.39 najdemo odziv HSS vzmeti levega slopa. Zaradi precejšnje degradacije mehanizma zaklinjanja zrn, so se v teh vzmeteh pojavile nekoliko večje sile (v HSD levega slopa se medtem niso pojavile večje sile, ker je moznični mehanizem precej bolj podajen od mehanizma strižnih palic). Sile v vzmeteh so se približale polovici kapaciteti mehanizma. Slika 7.39: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz pete faze obremenjevanja Fig. 7.39: Behaviour of HSS springs in left wall during fifth run 7.4.7 Splošna ocena računske analize pete faze obremenjevanja Globalno gledano je analitični model precej dobro reproduciral časovni potek celotne prečne sile ob vpetju v smeri stene z odprtinami, ki je bil zabeležen med eksperimentom. Zadovoljivo natančno so bile ocenjene največje strižne obremenitve (vrhovi ciklov). Analitičen model je tudi zaznal podaljšanje nihajnega časa konstrukcije po četrti sekundi trajanja obremenitve, ki ga model s klasičnimi MLVEM-i ni. Poleg zmanjšanja upogibne in osne togosti slopov zaradi plastifikacije upogibne armature (to je bilo že zajeto v modelu s klasičnim MVLEM-om), je podaljšanje nihajnega časa stene izhajalo iz zmanjšanja strižne togosti slopov v prvi etaži. To je nastalo zaradi odpiranja razpok v slopih, kar je povzročilo zmanjšanje učinkovitosti mehanizma zaklinjanja zrn agregata, medtem ko sta se preostala mehanizma prenosa strižnih sil odzvala elastično. Diagonalne razpoke, ki so se v obeh stojinah prve etaže pojavile med peto fazo obremenjevanja, nakazujejo, da se je preizkušancu tudi dejansko manjšala kapaciteta prenosa strižnih sil z zaklinjanjem zrn agregata. Preizkušanec ni imel nameščenih merilcev deformacij na vodoravni armaturi, zato ni znano ali je v tej fazi prišlo do plastifikacije palic. Glede na to, da po koncu pete faze ni bilo opaziti vidnih zamikov v razpokah, gre sklepati, da se v vodoravni armaturi niso pojavile neelastične deformacije, kar je v skladu z računsko analizo. Čeprav sta na pogled oba slopa preizkušanca približno enako razpokala, je analitičen model izračunal večjo degradacijo mehanizma zaklinjanja v levem slopu. 7.5 Šesta faza obremenjevanja (ag,max,X = 0,52 g ; ag,max,Y = 1,02 g) Modelni preizkušanec je bil v šesti fazi preizkusa izrazito močno obremenjen v smeri globalne osi Y (smer sistema stene z odprtinami). Največji pospešek na mizi je dosegel 1,02 g. Tako v stojinah kot pasnicah so se pojavile večje upogibne in strižne razpoke in prišlo je do izgube strižne nosilnosti slopov (Slika 7.40). Med enim izmed močnejših ciklov, ki je dvignil levi slop, se je pretrgalo več vodoravnih palic v stojinah obeh slopov. Prišlo je tudi do prestriga (mehanizem moznika) navpičnih mrežnih palice v stojinah prve etaže. V desnem slopu je stojina prebila pasnico (Slika 7.41). Navkljub velikim poškodbam je preizkušanec ohranila dovolj strižne nosilnosti (nepretrgane vodoravne palice in mozniki; mehanizem okvirja iz plošče in pasnic), da je brez globalne porušitve (prevrnitve) prestal še preostanek šeste faze obremenjevanja. Iz slike 7.40 je razvidno, da se je pri obremenjevanju v posamezni vodoravni smeri v obeh stojinah prve etaže formiralo približno pet vzporednih razpok. To se ujema s predpostavljenim številom razpok v našem analitičnem modelu. Slika 7.40: Razpoke na stojinah v prvi etaži po Slika 7.41: Razpoke na pasnici desnega slopa po šesti fazi preizkusa (foto Peter Kante) šesti fazi preizkusa (foto Peter Kante) Fig. 7.40: Cracks on the webs after sixth run (photo Peter Kante) Fig. 7.41: Cracks on the flange of the right wall after sixth run (photo Peter Kante) 7.5.1 Globalni odziv- prečna sila ob vpetju Enako kot v prejšnjih primerih smo najprej primerjali časovni potek celokupne prečne sile VY. Na sliki 7.42 je prikazan odziv, ki ga je Kante (2005) dobil z uporabo klasičnih MVLEM elementov ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti. Vse do četrte sekunde trajanja obremenitve, je analitičen model zelo dobro ujel periodo nihanja preizkušanca. Vrednosti največjih prečnih sil, ki so se pojavile med močnejšimi obremenilnimi cikli, niso bile najbolje ocenjene. Zelo dobro je bila ocenjena največja celokupna strižna sila, ki se je pojavila pri dvigovanju desnega slopa (v času 3,1 sekunde). V okviru sprejemljive natančnosti je bila izračunana tudi največja prečne sila, ko je prišlo do dvigovanja levega slopa (v času 3,3 sekunde). Slika 7.42: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi s klasičnim MVLEM modelom (Kante, 2005) in beležbo na eksperimentu Fig. 7.42: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between the results obtained by using classic MVLEM (Kante, 2005) and experimental measurements Časovni potek sile VY, ki je bil izračunan z analitičnim modelom z novim elementom, je predstavljen na sliki 7.43. Analitičen model je zelo dobro reproduciral eksperiment do 1,8 sekunde trajanja obremenitve, nato je bilo ujemanje slabše. Do tretje sekunde je model dobro ujel periodo nihanja, a kasneje ni zaznal podaljšanje nihajnega časa preizkušanca, ki se je dogodil zaradi strižnih poškodb v slopu. V večini primerov so bile amplitude posameznih ciklov razmeroma dobro ocenjene, model je nekoliko podcenil velikost največje oz. najmanjše preče sile, ki se je pojavila ob vpetju stene. Prečna sila ob vpetju v smeri SZO - Ky - 6. faza J_I_L 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4,5 5 t[s] Slika 7.43: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom in zabeležko na eksperimentu Fig. 7.43: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between the results obtained by using the new analytical model and experimental measurements 7.5.2 Lokalni odziv - pomiki v razpokah Iz časovnega poteka spreminjanja komponent pomikov v razpokah (sliki 7.44 in 7.45) je razvidno, da se razpoke na območju lamel, ki imajo pripisane HSA vzmeti, v šesti fazi niso več zapirale. Izjema je le nekaj ciklov ob začetku obremenjevanja. Razlog za to so zaostale deformacije v navpičnih vzmeteh (plastifikacija upogibne armature) in hkratnega nihanja stene v obeh glavnih vodoravnih smereh. Zaradi slednjega, se je ob močnih ciklih nevtralna os premaknila proti enemu izmed robov pasnic. Ob močnih ciklih je večji del prereza slopov prešel v nateg, kar pomeni, da so bile razpoke odprte in zato mehanizem prenosa strižnih sil neučinkovit. Razpoke so se na območju stika med pasnico in stojine odpirale za največ 1 mm. Merilci pomikov na preizkušancu so izmerili, da sta se slopa na tem mestu dvigala za največ 4,09 mm (levi slop) oz. 3,60 mm (desni slop). Ob predpostavki, da se v vzdolž slopov v prvi etaži formira 5 razpok, znaša največji zabeležen razmik razpok približno 0,8 mm (levi slop) oz. 0,7 mm (desni slop). Ob upoštevanju, da je razmik v razpokah sestavljen še iz vodoravne komponente (merilci pomikov so posredno merili le navpično komponento), lahko zapišemo, da je analitičen model precej dobro ocenili velikost odpiranja razpok. Slika 7.44: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v šesti fazi Fig. 7.44: Time course of crack displacement in right wall during sixth run lamela 5 - faza 6 0.2 0.1 -0.1 -0.2 0.2 0.1 lamela 7 - faza 6 3 /[s] lamela 9 - faza 6 -0.1 -0.2 M i M V i w V i Vi i ,• / ffii i\ nNmmm I u J W y li * \ -0.2 0.2 0.1 mü \ \/} j\ \\\NYI\ \ ' i" V ! ! ! j j \ j I I V \ jI \/ i i j 1 J « \! \ i * 3 '[s] lamela 16 - faza 6 -0.1 I -0.2 m m uii vv ! v M ii » v 2 3 4 5 12 3 4 5 f[s] / [s] Slika 7.45: Časovno spreminjanje komponent pomika v razpokah levega slopa v šesti fazi Fig. 7.45: Time course of crack displacement in left wall during sixth run 7.5.3 Lokalni odziv - odziv HSA vzmeti Izrazito odpiranje razpok na območju stojin in v osrednjem delu pasnic je izničilo učinkovitost HSA vzmeti (sliki 7.46 in 7.47). Sicer so se v začetnih ciklih šeste faze v vzmeteh desnega slopa pojavile velike sile, a so se zaradi vse večjega razmika v razpokah hitro zmanjšale. Najbolj so se aktivirale vzmeti na območju stojine, saj so se na tem mestu razpoke odpirale precej manj kot na območju pasnic (glej prejšnji razdelek). Slika 7.46: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja Fig. 7.46: Behaviour of HSA springs in right wall during sixth run Ker je že v peti fazi obremenjevanja prišlo do izrazitejšega odpiranja razpok v levem slopu in s tem degradacije kapacitete mehanizma zaklinjanja zrn agregata ter zaostalih deformacij v navpičnih vzmeteh, se v šesti fazi obremenjevanja razpoke v levem slopu (na območju stojine srednjega dela pasnice) niso več zapirale. Mehanizem zaklinjanja zrn v levem slopu zato ni imel učinka. Slika 7.47: Diagrami sila-pomik HSA vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja Fig. 7.47: Behaviour of HSA springs in left wall during sixth run 7.5.4 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti V šesti fazi je bil odziv mozničnih vzmeti obeh slopov elastičen (sliki 7.48 in 7.49). Največje sile, ki so se pojavile v njih, so se zelo približale mejni nosilnosti moznikov. V levem slopu so se pojavile nekoliko večje sile. To je bila posledica manjše učinkovitosti zaklinjanja zrn agregata v tem istem slopu. V modelnem preizkušancu je prišlo do pretrga nekaterih vzdolžnih palic zaradi prečnih/mozničnih sil. Preostale so bile vidno deformirane. V kolikor bi analitični model pravilno reproduciral dogajanje med eksperimentom, bi moral izračun pokazati neelastični odziv mozničnih vzmeti. llSDy6- faza 6 o o.i o o.i -0.1 0 0.1 -0.1 0 0.1 -0.1 0 0.1 -0.1 0 0.1 W™! W™1 W™' W™] Slika 7.48: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja Fig. 7.48: Behaviour of HSD springs in right wall during sixth run H srj - faza f, USD - faza 6 USD - faza 6 -0.2 O 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0 0.2 HSD ,„ - faza 6 10 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.2 Slika 7.49: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja Fig. 7.49: Behaviour of HSD springs in left wall during sixth run 7.5.5 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti V šesti fazi obremenjevanja je analitični model izkazal neelastičen odziv HSS vzmeti obeh slopov. Vzmeti desnega slopa (Slika 7.50) so se neelastično deformirale v močnih obremenitvenih ciklih, ko so se v slopu večali tlaki (dviganje levega slopa). Slop z večjo tlačno silo je v splošnem bolj tog od slopa z manjšo in zato nase navleče večjo potresno silo. Pri obremenjevanju v nasprotni smeri se je največja sila v HSS vzmeteh povzpela vse do meje elastičnosti, a je ni presegla. HSS„ , - faza 6 HSS„,<-faza6 HSS„ ,, ■ faza6 Y, 14 Y,I5 Y, lo «„.. [cm] «„__ [cm] n [cm] Slika 7.50: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja Fig. 7.50: Behaviour of HSS springs in right wall during sixth run Skoraj enaka ugotovitev velja za HSS vzmeti levega slopa (Slika 7.51). Vodoravna armatura se je plastificirala, ko so bili v slopu povečani tlaki (slop je bil bolj tog od sosednjega). Pri obremenjevanju v nasprotni smeri, je sila v vzmeteh dosegla približno 80% sile na meji tečenja. Slika 7.51: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja Fig. 7.51: Behaviour of HSS springs in left wall during sixth run Navkljub temu, da je analiza pokazala, da se v šesti fazi obremenjevanja vodoravna armatura plastificira, pomik vzmeti ni dosegel mejne vrednosti, ki znaša 0,255 cm. Pri tem pomiku naj bi prišlo do pretrga vodoravnih palic. Analiza torej ni najbolje posnemala dejanskega dogajanja v šest fazi obremenjevanja, ko je prišlo do pretrga strižnih palic v stojinah obeh slopov. 7.5.6 Splošna ocena računske analize šeste faze obremenjevanja Računska analiza je pokazala. da se sorazmerno s trajanjem močnejše potresne obremenitve manjša prispevek zaklinjanja zrn agregata in so zato obremenitev v vodoravnih palicah in moznikih veča. Računska analiza je v šesti fazi obremenjevanja pokazala neelastičen odziv mehanizma vodoravnih palic. Kljub temu potresna obtežba ni povzročila tolikšnega deformiranja HSS vzmeti. da bi to pomenilo pretrg vodoravnih palic. kot se je to zgodilo na modelnem preizkušancu. Ker se tudi časovni potek spreminjanja celokupne prečne sile VY ni najbolje ujemal z eksperimentalnimi meritvami. lahko zaključimo. da predstavljena računska analiza ni najbolje reproducirala dogajanja med eksperimentom. To nas je vodilo v iskanje novih rešitev za izboljšanje odziva analitičnega modela. Ker je bilo pri formulaciji novega modela največ neznank ravno pri opredelitvi obnašanja HSA vzmeti. smo nadalje opravili vrsto dodatnih analiz. pri čemer smo spreminjali parametre obnašanja HSA vzmeti. Opravili smo analize z različnimi kombinacijami začetne togosti vzmeti. faktorja ciklične degradacije in vrednosti razmika razpok pri katerem se učinkovitost HSA vzmeti izniči. Vrednosti naštetih parametrov smo variirali v smiselnih mejah. Navkljub mnogim poskusom. se nismo bistveno približali odzivu. ki je bil v šesti fazi zabeležen na preizkušancu. V večini primerov je bilo ujemanje slabše kot pri izhodiščnem modelu. Vse to nam je dalo slutiti. da je vzrok drugje. Kot smo omenili. smo v analizi upoštevali 2% dušenje proporcionalno masi in začetni togosti. Ker se konstrukcija tekom šeste faze obremenjevanja precej zmehča. smo sklepali. da dušenje proporcionalno začetni togosti preveč zmanjša potresne obremenitve na steno v tej fazi obremenjevanja. To naj bi bil razlog. da je računska analiza izkazala manjše strižne obremenitve na steni kot eksperiment. Rešitev bi zato bila analiza z upoštevanje dušenja proporcionalnega trenutni togosti. Žal pa nam tudi po najboljših močeh ni uspelo v programsko kodo elementa vgraditi delujočo proceduro. ki nam bi to omogočila. Omenili smo že. da je bilo možno z različico MVLEM-a. ki jo je Kante (2005) vgradil v OpenSees. upoštevati samo dušenje proporcionalno masi. Čeprav smo programsko kodo nadgradili tako. da lahko v analizah s klasičnim ali novim MVELM-om upoštevamo tudi dušenje proporcionalno začetni togosti. nam to ni uspelo z dušenjem proporcionalnim trenutni togosti. Zato je bila naslednja najboljša rešitev. da opravimo analizo šeste faze obremenjevanja z upoštevanjem le dušenja proporcionalnega masi (tako kot je to storil Kante). Pred tem v analizah četrte in pete faze upoštevamo masno in togostno dušenje. 7.6 Analiza šeste faze obremenjevanja brez upoštevanja dušenja proporcionalnega togosti Kot smo opisali v zaključku prejšnjega razdelka. smo opravili še računsko analizo šeste faze ob upoštevanju le dušenja proporcionalnega masi. Sklepali smo namreč. da je nekorektno upoštevanje stopnje dušenja v analizi. vzrok za slabše ujemanje analitičnih rezultatov z dogajanjem na preizkušancu. Ker nam programska koda elementa ne omogoča. da bi se v analizi upoštevalo dušenje proporcionalno trenutni togosti. smo bili primorani uporabiti naslednjo najboljšo rešitev. to je analizo brez upoštevanja dušenja sorazmernega togosti konstrukcije. Upoštevali smo le dušenje proporcionalno masi konstrukcije. 7.6.1 Globalni odziv- prečna sila ob vpetju Na sliki 7.52 je izrisana primerjava med časovnim potekom celokupne prečne sile VY v šesti fazi obremenjevanja, ki je bila izmerjena na preizkušancu, in tisto, ki smo jo izračunali z analizo brez upoštevanja togostnega dušenja. Prečna sila ob vpetju v smeri SZO -1^ -6. faza J_I_I_L 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Slika 7.52: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med rezultati dobljenimi z novim modelom ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in meritvami eksperimenta Fig. 7.52: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between experimental and measurements the results obtained by using the new analytical model without considering stiffness proportional damping Tokrat je analitičen model precej bolje ujel tako periodo nihanja kot velikost največjih strigov, ki so se pojavili v slopih. Že v začetnih močnejših ciklih so se v slopih pojavile obremenitve, ki so povzročile izrazitejši neelastični odziv konstrukcije, slopi so se zmehčali, kar je privedlo do podaljšanja nihajnega časa, kot je bilo tudi zaznano z meritvami na preizkušancu. Analitični model vseeno ni zaznal izrazitega podaljšanja nihajnega časa po četrti sekundi, ki je najverjetneje bil posledica skrajnega zmanjšanja strižne togosti slopa zaradi pretrga vodoravnih palic. HSS vzmetem analitičnega modela namreč nismo predpisali padca nosilnosti ob prekoračenem mejnem pomiku. Analitični model je tudi precej dobro ocenil največje dosežene strižne sile (vrhove močnih ciklov). Sklepanje o upoštevanju prevelike stopnje dušenja v prejšnji analizi se je torej izkazalo kot pravilno. V nadaljevanju je predstavljen odziv HSD in HSS vzmeti. Odziv HSA vzmeti ni bil bistveno drugačen kot v analizi z izhodiščnim modelom, zato ga na tem mestu nismo podrobneje opisali. 7.6.2 Lokalni odziv - odziv HSD vzmeti Analiza je pravilno pokazala, da je v šesti fazi obremenjevanja prišlo do neelastičnega odziva mozničnih vzmeti v obeh slopih (sliki 7.53 in 7.54). Do neelastičnih deformacij posameznih moznikov je prišlo v trenutkih, ko je bil slop, ki je vseboval te moznike, v tlaku. 20 10 -10 -20 -0.4 -0.2 0 0.2 «n I™] 20 10 -10 -20 -0.4 -0.2 0 0.2 ,«.„ (cm] 20 10 -10 -20 -0.4 -0.2 0 0.2 «n I™] 20 10 -10 -20 -0.4 -0.2 0 0.2 «n I™] IISDv|.-faza6 IISD..- faza 6 Y.lo HSDy |7- faza6 IISDy ]g- faza 6 20 10 Z -t o tT -10 -20 20 10 -10 -0.4 -0.2 0 0.2 «n lcml -20 -0.4 -0.2 0 0.2 (M1l<™] 20 10 -10 -20 20 10 Q 0 -10 -0.4 -0.2 0 0.2 «HSD t™! -20 -0.4 -0.2 0 0.2 »HsnN Slika 7.53: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti Fig. 7.53: Behaviour of HSD springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping HSD , - faza 6 Y,0 HSDy 7 - faza 6 HSDy x - faza 6 USD.. - faza 6 y.i4 20 10 o 0 -10 -20 20 10 -10 -20 20 10 □ 0 -10 -20 20 10 Q 0 -10 -20 -0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5 "hsd |tm| HSDy - faza 6 "hsd [cm] HSD„ , - faaiö Y, lo "hsd |cm] I1SDY 17- faza 6 »HSU[Cm] I ISDy |a - faza 6 20 10 -10 -20 20 10 -10 -20 20 10 Q 0 -10 -20 20 10 -10 -20 -0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5 "HSD[cm] "hsd I™! "hsd'™] "hsd 'cm' Slika 7.54: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti Fig. 7.54: Behaviour of HSD springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping 7.6.3 Lokalni odziv - odziv HSS vzmeti Analitični model je tudi pravilno izračunal, da so se ob močnih obremenilnih ciklih v palicah vodoravne armature pojavile plastične deformacije v vodoravnih palicah stojine ne glede na smer obremenjevanja (sliki 7.55 in 7.56). Poleg tega največji doseženi pomiki HSS vzmeti krepko presegajo mejno vrednost 0,255 cm, kar pomeni, da bi prišlo do pretrga vodoravnih palic v obeh slopih. Kot rečeno, HSS vzmetem nismo pripisali pravila, da naj jim po preseženem mejnem pomiku pade nosilnost. Analiza z analitičnim modelom, ki ima opredeljena tudi to pravilo, je predstavljena v naslednjem razdelku. HSSy - faza 6 HSSy|5-faza6 HSSY - faza 6 0.4 -0.2 0 0.2 -0.4 -0.2 0 0.2 -0.4 -0.2 0 0.2 UHSS [cml "HSS [cml "HSS [cml Slika 7.55: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti Fig. 7.55: Behaviour of HSS springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping Slika 7.56: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti Fig. 7.56: Behaviour of HSS springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping 7.7 Analiza šeste faze ob upoštevanju izčrpanja nosilnosti vodoravnih palic in moznikov Čeprav se zavedamo, da je najverjetneje nemogoče analitično dovolj točno reproducirati odziv stene po četrti sekundi šeste faze, ko so se vodoravne palice in mozniki v stojinah prve etaže pretrgale, smo to vseeno poskusili. Kot prvo smo HSS vzmetem opredelili padec nosilnosti po preseženem mejnem pomiku 0,255 cm. Mejni pomik smo določili na podlagi mejne deformacije palic mrežne armature, ki je bila vgrajena v preizkušanec. V literaturi nismo našli izrazov za izračunu mejnih pomikov moznikov, zato smo na podlagi lastne presoje predpisali, da se mozniki pretrgajo kmalu po pretrgu vodoravnih palic. Pomiku pri porušitvi smo pripisali vrednost 0,3 cm. Analiza s tako opredeljenim modelom je pokazala, de se stena strižno poruši ob mečnem sunku ob času 3,1 sekunde šeste faze (Slika 7.57). Porušitev se je zgodila takoj po seriji močnih sunkov potresne mize z amplitudo približno 1 g. Največji pospešek mize v smeri Yje bil zabeležen v času 2,8 sekunde (1,02 g). V nadaljevanju trajanja obremenitve model ni bil sposoben reproducirati dogajanja med eksperimentom. Prečna sila ob vpetju v smeri SZO - - 6. faza J_I_I_I_L 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t [s] Slika 7.57: Časovni potek skupnih prečnih sil ob vpetju VY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami eksperimenta in rezultati dobljenimi z novim modelom ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti Fig. 7.57: Time course of base shear VY during sixth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model without considering stiffness dumping and considering resistance degradation for all horizontal springs Računski model je vse do pretrga vodoravnih palic (pri času 3,1 sekunde) zelo dobro reproduciral potek pomikov uY (do časa 2,0 sekunde je bilo ujemanje izjemno - slika 7.58). Pomik na vrhu stene v smeri stene z oprtinami - u - 6. faza a 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 '[S] Slika 7.58: Časovni potek pomika vrha preizkušanca uY med šesto fazo obremenjevanja: Primerjava med meritvami na eksperimentu in rezultati dobljenimi z novim modelom ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti, upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti efektivne in upoštevanju togosti gred po Paulayju in Priestleyju (1992) Fig. 7.58: Time course of displacement at the top of the specimen uY during sixth run: Comparison between experimental measurements and the results obtained by using the new analytical model without considering stiffness dumping, considering resistance degradation for all horizontal springs and considering the beams' stiffness according to Paulay and Priestley (1992) Računska analiza je pokazala, da se stena poruši v trenutku, ko pride do dvigovanja desnega slopa. Dejansko se je preizkušanec strižno poškodoval, ko se je dvigal levi slop (Slika 7.40). Iz tega sklepamo, da se je strižna porušitev preizkušanca dogodila med sunkom v času 3,3 sekunde ali sunkom v času 3,7 sekunde (sunki na mizi so bili takrat nekoliko manjši kot med 2,5 in 3,0 sekunde). Navkljub temu, da analitičen model ni napovedal točnega trenutka strižne porušitve preizkušanca, smo z rezultati analize zadovoljni. Pravilno smo izračunali, da se v enem izmed močnejših sunkov srednjega časovnega intervala šeste faze, preizkušance poruši. Navkljub nekaj izrazito močnim potresnim sunkom med 1,5 in 2,5 sekunde obremenitve, se stena v tem časovnem intervalu še ni porušila. Prispevek mehanizma zaklinjanja zrn je v tistih trenutkih še vedno imel zadostno kapaciteto, ki pa se je ravno v teh ciklih skoraj dokončno izčrpala. Na slikah 7.59 in 7.60 so predstavljeni odzivi HSS vzmeti desnega in levega slopa. Izguba nosilnosti HSS vzmeti desnega slopa se je dogodila pri pozitivnih pomikih, kar pomeni, da se je v tem trenutku slop dvigoval. Nasprotno pa so HSS vzmeti levega slop odpovedale pri negativnih pomikih, ko so bili v slopu povečani tlaki. To zmerne neelastičnih deformacij je prišlo že v predhodnih ciklih. Povsem enak opis obnašanja lahko povzamemo tudi za moznične vzmeti (sliki 7.61 in 7.62). Slika 7.59: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti Fig. 7.59: Behaviour of HSS springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs Slika 7.60: Diagrami sila-pomik HSS vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti Fig. 7.60: Behaviour of HSS springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs HSDy 7 - faza 6 HSDys - faza 6 HSDV „ - faza 6 Y,14 20 -20 20 -20 20 -20 20 r -20 HSDy ]s - faza 6 20 -20 20 -20 20 -20 20 -20 Slika 7.61: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti desnega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti Fig. 7.61: Behaviour of HSD springs in right wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs 20 -20 20 -20 20 -20 20 r -20 HSDY18-faza6 20 -20 20 -20 20 -20 20 -20 Slika 7.62: Diagrami sila-pomik HSD vzmeti levega slopa iz šeste faze obremenjevanja ob neupoštevanju dušenja proporcionalnega togosti in upoštevanju padca nosilnosti vseh vodoravnih vzmeti Fig. 7.62: Behaviour of HSD springs in left wall during sixth run without considering stiffness proportional damping and considering resistance degradation for all horizontal springs 7.8 Zaključki poglavja V poglavju je predstavljena verifikacija novega analitičnega modela za stene s pomočjo rezultatov eksperimenta na stenastem preizkušancu velikega merila, ki je bil obremenjen na potresni mizi. Računske analize z novim elementom so že brez posebnega umerjanja parametrov pokazale precej smiselne rezultate (skladne z eksperimentalnimi rezultati). Z dodatnim umerjanjem (kalibracijo) parametrov cikličnega obnašanja mehanizmov prenosa strižnih sil je bila dosežena precej dobra reprodukcija dogajanja med eksperimentom: računski model je pravilno reproduciral stopnjo poškodovanosti preizkušanca po posamezni obremenjevalni fazi; v šesti fazi obremenjevanja je bila pravilno reproducirana strižna porušitev slopov preizkušanca v prvi etaži. Ugotovljenih je bilo nekaj novih dejstev, ki zadevajo analitično modeliranje armiranobetonskih sten in potresno obnašanje stenastih konstrukcij, ki so značilne za slovenski prostor: (i) V premeru sten s prirobnicami (npr. H prerez) se ni mogoče zanesti na mehanizem zaklinjanja zrn agregata. Ob nastopu močnih potresnih sunkov se nevtralna os pomakne v območje pasnic, kar pomeni, da je prerez na območju stojine v nategu. Na območju stojine so torej razpoke odprte, kar pomeni, da ima mehanizem zaklinjanja praktično zanemarljivo vlogo. (ii) Hitrost padanja učinkovitosti mehanizma zaklinjanja je odvisna od trajanja obtežbe in števila močnih sunkov. Ciklična obtežba povzroča glajenje površine v razpokah in kopičenje neelastične deformacije v upogibni armaturi, ki ovira zapiranje razpok. To je bilo opaziti v šesti fazi preizkusa, ko je preizkušanec brez porušitve prestal nekaj enako močnih sunkov, kot je bil tisti, ki je takoj zatem povzročil porušitev. Da trajanje potresne obtežbe pomembno vpliva na možno porušitev stene se je izkazalo tudi v študiji tveganja (poglavje 8), kjer so se obravnavani modeli v primeru daljših akcelerogramov strižno porušili pri precej nižjem PGA kot v primeru krajših akcelerogramov. (iii) Tudi v primeru vodoravnih/strižnih palic je potrebno poskrbeti, da se uporabi dovolj duktilno jeklo. Glede na rezultate predstavljene računske analize lahko sklenemo, da je uporaba razmeroma krhkega jekla za mrežno armaturo pripomogla k porušitvi preizkušanca. Vpliv uporabe vodoravnih palic iz jekla z različnimi mejnimi deformacijami je bil dodatno raziskan v študiji tveganja značilne armiranobetonske stene (poglavje 8). (iv) Efektivno togost razpokanih veznih gred je moč zelo dobro oceniti s postopkom Paulay-Priestley (1992). 8 OCENA POTRESNEGA TVEGANJA ARMIRANOBETONSKIH STEN Z UPORABO VERJETNOSTNE METODE V sklopu doktorata je bila opravljena analiza tveganja več etažne armiranobetonske stene, ki je glede geometrije značilna za slovenski prostor. Pri opredelitvi količin armature (nosilnosti) in armaturnih detajlov smo upoštevali Evrokodov postopek za načrtovanje konstrukcij srednje duktilnosti (DCM). Odločitvi o obravnavi DCM sten sta botrovala dva razloga: (i) Načrtovanje zgradb na srednjo stopnjo duktilnosti je v zadnjem času najbolj pogosta (izključna) praksa slovenskih projektantov; (ii) Naše raziskave o amplifikaciji strižnih sil v armiranobetonskih stenah so pokazale na nekonservativnost Evrokodovega postopka za izračun projektnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah, ki so načrtovane po DCM (poglavje 10). Za primerjavo smo opravili še študijo na steni z enako geometrijo, vendar načrtovano po postopku za določitev projektnih strižnih sil, ki ga sami na novo predlagamo (poglavje 10). Preučili pa smo tudi primer, ko se pri načrtovanju sploh ne upošteva vpliva povečanja strižnih sil. Dodajmo, da je oceno potresne ogroženosti upogibnih več etažnih konzolnih sten z uporabo probabilistične metode na računskem modelu iz MVLEM elementov opravil že Peter Kante (Kante, 2005). Za oceno tveganja smo uporabili poenostavljeno probabilistično metodo (angl. PEER methodology), ki je predstavljena v nadaljevanju. S to metodo je moč izračunati srednjo letno frekvenco (verjetnost) prekoračitve mejnega stanja gradbene konstrukcije. Uporabili smo dve različici izpeljave osnovne PEER-ove metode. Kot prvo smo račun izvedli z metodo na osnovi pomikov (Cornell in Krawinkler, 2000), ki jo je pri svojem delu uporabil tudi Kante (2005). Pri tem smo uporabili računski model, ki ne zajema padca nosilnosti. Skladno z metodo je potrebno z inkrementno dinamično analizo (Vamvatsikos in Cornell, 2002) izvrednotiti IDA krivuljo konstrukcije. Količina na abscisni osi krivulje predstavljala mero za poškodovanost (angl. Damage Measure/DM). Glede na temo naših raziskav smo mero za poškodovanost opredelili kot deformacijo v vodoravni/strižni armaturi. Porušitev stene (izguba nosilnosti za vodoravno obtežbo) smo določili tako, da smo predpisali mejno vrednost deformacije vodoravne armature (deformacijo pri pretrgu palic). Pretrg vodoravne armature je torej edini način porušitve stene, ki smo ga upoštevali pri tej različici metode (v splošnem pa se stena lahko tudi upogibno poruši). Z metodo na osnovi intenzitete (Cornell, 1996) smo upoštevali tudi pretrg navpične armature ali porušitev betona v tlaku kot način porušitve stene. Za vsak izbran akcelerogram, s katerim smo obremenili obravnavano steno, smo (z določeno natančnostjo) poiskali najmanjšo vrednost PGA pri katerem se stena poruši. Upoštevani načini porušitve so bili: (a) Tlačna porušitev betona zaradi upogibne obremenitve; (b) Pretrg navpičnih palic; (c) Pretrg vodoravnih palic. Dobljeno skupino pospeškov smo statistično obdelali in določili verjetnost porušitve zaradi nastopa potresa za predvideno življenjsko dobo konstrukcije (50 let). V nadaljevanju sta najprej na kratko opisani uporabljeni metodi, nato so predstavljeni izbrani primeri sten, opisane predpostavke računa in nazadnje predstavljeni rezultati izračunov tveganja. Pri celotnem delu smo si pomagali z obširnim gradivom, ki je nastal v sklopu doktorskih disertacij Matjaža Dolška (Dolšek, 2002), Petra Kanteta (Kante, 2005), Jake Zevnika (Zevnik, 2007) in Mihe Kramarja (Kramar, 2008). Dolšek (2002) je probabilistične metode apliciral na konstrukcijske sisteme okvirjev s polnili, Kante (2005) na upogibne več etažne stene, Zevnik (2007) na mostne stebre in Kramar (2008) na montažne konstrukcije. 8.1 Teoretične osnove metodologije študije V razdelku je na kratko predstavljenih nekaj osnovnih matematičnih izrazov na podlagi katerih so izpeljane enačbe za izračun verjetnosti porušitve gradbene konstrukcije v nekem obdobju. Izraze smo povzeli iz doktorske disertacije Mihe Kramarja (Kramar, 2008), kjer so postopki izpeljav enačb tveganja povzeti v celoti. Varnost konstrukcije ocenimo z verjetnostno analizo pri čemer lahko upoštevamo nepredvidljivost potresne obtežbe in druge nezanesljivosti. Rezultat analize je verjetnost prekoračitve mejnega stanja konstrukcije PLS, t.j. ko potresne zahteve D presežejo kapaciteto konstrukcije C (8.1). PLS = P[D >C] (8.1) PLs izračunamo s pomočjo izreka o popolni verjetnosti dogodka in tako problem razdelimo na več manjših delov, ki so bolj obvladljivi (8.2). Pls =Z P [ D > C|C = c ]• P [C = c ] vsi c (8.2) Ker velja (8.3), P [D > C|C = c ] = P [ D > c] (8.3) se izraz (8.2) poenostavi v (8.4). Pls =Z P [D > c ]• P [C = c ] (8.4) vsi c D in C se lahko obravnava kot zvezni spremenljivki z gostotama verjetnosti fD in fC in tako lahko enačbo (8.4) zapišemo kot integral funkcij teh dveh spremenljivk (glej Kramar, 2008). Nadalje poznamo dve izpeljavi metode, ki ju ločimo glede na izbiro mere za spremenljivki C in D. To sta že omenjeni metoda na osnovi pomikov (angl. Damage Measure approach/DM approach) in metoda na osnovi intenzitete (angl. Intensity Measure approach/DM approach). V obeh primerih je potrebno opraviti inkrementno dinamično analizo (IDA). IDA je serija dinamičnih analiz, s katerimi izračunamo odziv konstrukcije pri različnih nivojih intenzitete obtežbe. Tako dobimo IDA krivuljo, ki predstavlja odnos med intenziteto potresne obtežbe (IM) in odzivom konstrukcije (DM). Pri porazdelitvi odzivov D upoštevamo vpliv različnosti akcelerogramov, kar imenujemo slučajnost (angl. randomness). Za vsak akcelerogram iz izbranega nabora (število akcelerogramov v naboru označimo z nacc) je potrebno opraviti IDA analizo, kar pomeni, da za posamezno potresno intenziteto IM izračunamo nacc različnih odzivov za DM. Drugače povedano, glede na različnost akcelerogramov je neka določena vrednost odziva DM lahko dosežena pri različnih vrednostih IM. Rezultate je zato potrebno statistično obdelati. 8.1.1 Metoda na osnovi pomikov Za posamezni nivo IM (mera za IM je npr. lahko PGA akcelerograma ali spektralni pospešek pri prvem nihajnem času analizirane konstrukcije) lahko vzorec DM (v našem primeru je to deformacija v vodoravni armaturi) statistično obdelamo in tako določimo mediano pomikov (v našem primeru deformacij vodoravne armature) pri danem pospešku mD|S. Mediane določimo za vse izračunane nivoje intenzitete in dobljene točke povežemo s krivuljo, ki predstavlja mediano vseh IDA krivulj (označimo jo z mD). Kapaciteta konstrukcije, ki je bila v našem primeru vnaprej določena (deformacija pri pretrgu vodoravne armature), je v splošnem tudi slučajna spremenljivka z mediano mC (mC je neka vrednost na vodoravni osi, ki ponazarja DM). Če vstavimo vrednost mC v funkcijo mD, dobimo pospešek s^ , ki odgovarja kapaciteti konstrukcije. Verjetnost pojava potresa s pospeškom, ki je večji ali enak sfhc , določimo s funkcijo potresne nevarnosti Hs (odvisna od lokacije). Postopek izpeljave izraza za izračun srednje letne frekvence prekoračitve mejnega stanja po metodi pomikov (označen z PLS) je povzet v doktoratu Kramar (2008). Na tem mestu bomo zapisali samo glavne predpostavke in končne izraze za oceno potresnega tveganja po metodi na osnovi pomikov. V izpeljavi je privzeto, da se kapaciteto C in zahtevo D obravnava kot slučajni spremenljivki z logaritemsko normalno porazdelitvijo, katera najbolj ustreza dejanski porazdelitvi obeh spremenljivk (Cornell et al., 2002). Vrednost PLS se lahko izračuna numerično, a ima, ob nekaj predpostavkah, tudi analitično rešitev. Ob že omenjeni predpostavki lognormalne porazdelitve spremenljivk C in D, lahko njuno porazdelitev opišemo z mediano (mC oz. mD) in standardno deviacijo logaritmov (oinC oz. olnD). Porazdelitev odziva je sicer odvisna od intenzitete potresne obtežbe, a je v analitični izpeljavi izraza za PLS privzeto, da je olnD za različne intenzitete konstantna (izračuna se jo kot povprečna vrednost olnD|S pri različnih vrednostih intenzitete). Prav tako je privzeto, da je razporeditev kapacitete neodvisna od intenzitete. Nadalje lahko zvezo med mediano odziva mD in intenziteto S opišemo z eksponentno funkcijo (Cornell et al., 2002), zapisano z enačbo (8.5). m, ,(s ) = a ■ sb (8.5) Funkcijo določata koeficienta a in b (a, b > 0). Cornell et al. (2002) podobno funkcijo predlagajo še za opis funkcije potresne nevarnosti (8.6), in sicer s koeficientoma k0 in k (k0, k > 0). H s ( s )= k0 ■ s-k (8.6) S pomočjo zvez (8.5) in (8.6) je mogoče v nekaj korakih izpeljati precej enostaven izraz za določitev letne frekvence porušitve konstrukcije (Cornell et al., 2002): 1 k2 2 1 (1 k Ps = Hs (c )■ '>■ ^CJ (8.7) Po enačbi (8.7) se letna frekvenca veča eksponentno z velikostjo varianc CD in CC . Izpeljane so bile tudi splošnejše različice enačbe frekvence porušitve (8.7), s katerimi se lahko posredno upošteva nezanesljivosti funkcije potresne nevarnosti in dodatne nezanesljivosti. Poleg raztrosa odzivov D zaradi različnih akcelerogramov, kar označimo z besedo »slučajnost« (angl. randomness), raztros v odzivih izhaja še iz drugih virov, ki jim pravimo »negotovosti« (angl. uncertainties). Vzroki za negotovosti so omejeno znanje računskega modeliranja gradbenih konstrukcij, nepoznavanje vseh podatkov o gradbenih materialih, itd. Slučajnost in nezanesljivost označimo z olrD)R (indeks R izhaja iz besede randomness) oz. olnDU (indeks U izhaja iz besede uncertainties). Ob nekaj predpostavkah in s krajšo izpeljavo se izkaže, da ima enačba za izračun letne frekvence ob upoštevanju slučajnosti in nezanesljivosti obliko (8.8). Pls = H S {smc )•< 1 k i 2 2 \ 2'72DR +CTln DU J ■ e 1 k2 2 2 '72 ^c (8.8) 8.1.2 Metoda na osnovi intenzitete Napisali smo, da se pri metodi na osnovi pomikov izvede statistika doseženih vrednosti DM (v našem primeru je to deformacija vodoravne armature) pri različnih vrednostih IM (v našem primeru je to maksimalen pospešek tal). Pri metodi na osnovi intenzitete (Cornell, 1996) izvedemo statistiko pospeškov (uporabljenega nabora akcelerogramov), pri katerih se konstrukcija poruši. Na ta način izračunamo mediano mejnih pospeškov inSc, ki jo vnesemo v funkcijo potresne nevarnosti HS in odčitamo verjetnost nastopa potresa z intenziteto, ki je večja ali enaka mS . Pri izpeljavi analitičnega izraza za izračun frekvence prekoračitve mejnega stanja, se (enako kot pri metodi na osnovi pomikov) izhaja iz osnovne enačbe za izračun verjetnosti s tem, da se kapaciteto C in zahtevo D izrazi z intenziteto potresne obtežbe SC oz. SD. V nekaj korakih izpeljave in ob upoštevanju veljavnosti aproksimacij (8.5) in (8.6), pridemo do analitičnega izraza za izračun frekvence prekoračitve mejnega stanja, ki upošteva nezanesljivosti kapacitete mejnega stanja: Pls = HS (mSc )• (8.9) Enačba (8.9) je preprostejša od ekvivalentne enačbe po metodi na osnovi pomikov (8.7). Poleg mediane mS in standardne deviacije <7lnSc mejnih pospeškov, potrebujemo le še koeficient naklona funkcije potresne nevarnosti k. V izrazu pa ne nastopa gradient aproksimacije mediane IDA krivulj b. To pomeni, da za izračun PLS po metodi intenzitet ne potrebujemo podatkov o celotnem poteku IDA krivulj, temveč le vrednosti mejnih pospeškov. Za naše potrebe je to zelo ugodno, saj na ta način lahko enostavno zajamemo vse načine porušitve, ki smo jih izbrali za merodajne (pretrg vodoravne armature, pretrg navpične armature ali porušitev betona v tlaku). Za posamezen akcelerogram smo določili vrednost SC (vrednost največjega pospeška) pri katerem se najprej zgodi ena izmed možnih treh načinov porušitve. Nadalje zapišimo še enačbo za izračun frekvence porušitve po metodi na osnovi intenzitete z upoštevanjem nezanesljivosti funkcije potresne nevarnosti in dodatnih nezanesljivosti (8.10). Izpeljava je povsem analogna s tisto pri metodi na osnovi pomikov (tudi oznake so analogne). Pls = Hs (c ) 2 'k 2 In ScR ■ e 2 'k 2 Scu (8.10) 8.1.3 Statistična analiza rezultatov Za izračun frekvence prekoračitve mejnega stanja po metodi na osnovi pomikov (8.8) ali po metodi na osnovi intenzitet (8.10) je potrebno najprej določiti parametre porazdelitve slučajnih spremenljivk. Ob predpostavljeni lognormalni porazdelitvi zahtev D in kapacitete C, potrebujemo vrednost mediane mX in standardne deviacije o2lnX naravnih logaritmov obravnavanega vzorca X (z X smo označili vzorec n lognormalno porazdeljenih vrednosti x) Enako kot Kante (2005), Zevnik (2007) in Kramar (2008) smo ta dva parametra določili z metodo največjega verjetja pri kateri parametra določimo tako, da je gostota verjetnosti pri danem vzorcu največja. Funkcija veijetja ima obliko (8.11). L ( )=n fX ()=n i=1 xi • CT ln X •VT 1 f ln Xi-ln mx 2 (8.11) n Funkciji (8.11) poiščemo par (mX ,o2lnX) pri katerem le-ta zavzame maksimum. Izraza za ta par sta podana z (8.12) in (8.13). mx = e^x (8.12) 2 CT2 x =1 "Ž (n ^ ) . 1 (8.13) 1=1 V enačbah (8.12) in (8.13) je povprečna vrednost naravnih logaritmov vrednosti x; (8.14). 1 n äx = - "Žln xi (8.14) '' i=1 Več o statistični analizi podatkov lahko najdemo v Turk (2007). 8.2 Konstrukcije in analitični modeli Število nadzemnih etaž glavnine več-stanovanjskih, poslovnih ali zgradb javnega značaja v Sloveniji se giblje med 5 in 10. Že zaradi zagotavljanja osnovnih funkcij stavb (npr. vertikalna komunikacija med etažami), praktično vse te stavbe vsebuje večje število armiranobetonskih sten. Zaradi hitrosti in enostavnosti izgradnje, se načrtovalci pogosto odločajo za izvedbo armiranobetonskih sten tudi med večjimi prostori znotraj objektov (npr. med samostojnimi stanovanjskimi enotami), katere bi sicer lahko bile izvedene tudi s sistemom AB okvirja s polnili. Odpornost na vodoravno obtežbo teh stavb je torej odvisna od lastnosti vgrajenega stenastega sistema. Pomembna je razporeditev sten v tlorisu, delež sten glede na tloris (gledano v obeh glavnih smereh) in kontinuirnost geometrije sten med nadstropji. Stene v sistemu imajo v splošnem različne oblike prereza (pravokoten, T, U, C, škatla,...). Pomembno je, da z ustreznimi konstrukcijskimi ukrepi poleg (skoraj pregovorne) visoke nosilnosti zagotovimo tudi duktilno obnašanje oz. preprečimo vsakršno nestabilnost sten, ki bi bila posledica neelastičnega deformiranja. Glede na to, da se posamezne stene, ki so vgrajene v slovenske zgradbe, precej razlikujejo v geometriji, nam je odprta možnost, da se probabilistične študije opravi na večjem številu analitičnih modelov z različnimi geometrijskimi parametri, kot je to za stene z izključno upogibnim neelastičnim obnašanjem do neke mere naredil Kante (2005). V naši študiji smo se osredotočili na ovrednotenje vpliva načrtovanja sten z različnimi faktorji povečanja strižnih sil (faktor s) na oceno potresne varnosti stenastih konstrukcij. Analitični model za našo študijo je zajemal le eno več etažno konzolno steno, ki predstavlja del stavbe. Kakopak resnične zgradbe vsebujejo več sten, z uporabljenim modelom smo privzeli, da so vse stene v stavbi približno enako obremenjene. Velikost mas in neseizmične obtežbe, ki pri takšnih stavbah vpliva na potresno obnašanje ene stene (ki jo modeliramo), smo izračunali na podlagi privzetega tlorisnega deleža sten in navpične obremenitve pri potresni obtežni kombinaciji na enoto etažne površine. Odločili smo se za obravnavo osem etažne stene s pravokotnim prerezom in dolžino lw je 6 metrov. Število etaž n = 8 je po našem mnenju reprezentativna vrednost za slovesne zgradbe, za etažno višino smo izbrali vrednost hs = 3,0 m. Dimenzija tlorisnega modula pri razporejanju prostorov v stanovanjskih zgradbah običajno znaša približno 6 metrov, kar je narekovalo izbor dolžine stene. Ob takšnih dimenzijah stene se slovenski projektanti najpogosteje odločijo za izvedbo sten debeline bw = 25 cm, zato je bila to tudi naša izbira. Pri računu pripadajoče mase in navpične obtežbe smo privzeli, da je tlorisni delež sten enak Aw/Af = 1,5% in navpična obtežba na površino etaže (stalna in koristna obtežba) enaka qE = 13 kN/m2. Velikost etažne mase tako znaša m;=133 t (8.15). Navpične sile F, ki delujejo na nivoju medetažnih konstrukcij, so velike 650 kN (8.16). lw ■ bw qE 6.0m• 0.25m 13kNlm2 2 , „„ , 2 ^^^ _---TT _ 100m • 1.331 m2 _ 133t (8.15) Aw/Af g 0.015 9,81m/s2 7 V ' F _ Ü• IE _ 6 0m •025m •13kNm2 _ 650kN (8.16) ! Aw/Af 2 0.015 2 Glede določanja upogibnih potresnih obremenitev in zagotavljanja upogibne nosilnosti ter duktilnosti smo se ravnali po navodilih Evrokoda 8. Steno smo načrtovali na srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). Pri računu projektnih strižnih obremenitev v stenah Evrokod predpisuje, da je v primeru načrtovanja za stopnjo DCM potrebno upoštevati faktor povečanja s v velikosti 1,5. V študiji potresnega tveganja smo obravnavali tri različice stene, ki imajo strižno armaturo izračunano na podlagi treh različnih postopkov (ne)upoštevanja vplivov amplifikacije strižnih sil: 1) Pri načrtovanju nismo upoštevali vpliv povečanja strižnih sil (s=1,0). Model smo označili z eps_10. 2) Upoštevali smo enakomerno povečanje strižnih sil za 50% (s=1,5) v vseh etažah. To je postopek, ki je predpisan v Evrokodu (DCM). Model smo označili z eps_15. 3) Projektne strižne sile smo določili s postopkom, ki smo ga predlagali v doktorski disertaciji (poglavje 10). Postopek predvideva različne vrednosti faktorja amplifikacije po etažah, ki so v splošnem večje od 1,5. Model smo označili z epsnov. Potresne sile smo določili z modalno analizo s spektri odziva. Upoštevali smo projektni pospešek tal 0,25g, kar je največ za območje Slovenije. Privzeli smo še, da je stena zgrajena na srednje dobrih tleh, tleh tipa C. Faktor obnašanja q je znašal 3,0. Vpliv razpokanosti elementov na togost stene smo upoštevali s 50% zmanjšanjem vztrajnostnih momentov in strižnih prerezov sten. Prva dva nihajna časa sta znaša T = 0,951 s in T2 = 0,177 s. V preglednici 8.1 so zapisane strižne in upogibne obremenitve stene po etažah. Za ponazoritev v katerih etažah imajo višje nihajne oblike izrazitejši vpliv (pomembno pri amplifikaciji prečnih sil) so prikazane še vrednosti obremenitev ob upoštevanju samo prve nihajne oblike (označene s pripisom 1.n.o.). Z opuščajem (') smo označili potresne sile, ki so bile dobljene neposredno z modalno analizo. Projektne potresne sile, ki smo jih določimo na podlagi sil iz modalne analize ob upoštevanju ovojnic oz. faktorja povečanja, so označene brez opuščaja (samo z indeksom Ed). Podatki iz preglednice 8.1 so grafično predstavljeni na slikah od 8.1 do 8.6. Preglednica 8.1: Potresne obremenitve na steni za študijo potresnega tveganja (sile so izračunane z modalno analizo s spektri odziva) Table 8.1: Seismic forces in the wall which was studied in the risk analyses (the forces were obtained by modal analyses with response spectrum) Etaža NEd MEd' MEd,(1.n.o.)' ^Ed' ^Ed,(1.n.o.)' [kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN] 1 5200 19383 19208 1189 1048 2 4550 16093 16064 1147 1039 3 3900 12959 12947 1069 1009 4 3250 10038 9920 967 948 5 2600 7356 7077 856 849 6 1950 4924 4529 734 707 7 1300 2785 2408 580 519 8 650 1061 850 354 283 Opomba: Tlačna osna sila je pozitivno predznačena V primeru, ko nismo upoštevali povečanja strižnih sil (model eps_10), so projektne strižne obremenitve enake tistim iz modalne analize (preglednica 8.2 in slika 8.2). Projekten upogibne obremenitve smo določili ob upoštevanju premika črte upogibnih momentov in ovojnice, kot je to predpisano v Evrokodu (preglednica 8.2 in slika 8.2). Objeti robni elementi so potrebni v prvih dveh etažah. Njihovo dolžino lc = 90 cm smo določili na podlagi minimalne zahteve lc > 0,15-/w. Evrokodov poenostavljen postopek za izračun dolžine robnega elementa sicer izkazuje, da je potreben večji lc, a smo z analizo moment-ukrivljenost dokazali, da lc = 90 cm zagotavlja potrebno duktilnost za ukrivljenost. Ob tem ni zadostovala minimalna količina armature za objetje. Vgraditi je bilo potrebno zaprta stremena 06 / 9cm, s katerimi smo objeli vsako vzdolžno palico v robnih elementih (razdalja med objetimi palicami je znašala 10 cm - minimalna zahteva je 20 cm). Količino upogibne armature smo izbrali tako, da smo prerez zavestno dimenzionirali z nekim zmernim faktorjem dodatne nosilnosti (preglednica 8.2 in slika 8.2). Upoštevali smo beton kvalitete C25/30 in jeklo S500. Strižno odpornost smo zagotovili z vgradnjo obojestranskih Q mrež v stojino stene (kot je predpisano v Evrokodu, smo privzeli, da k strižni odpornosti prispeva le vodoravna armatura). Pri izračunu potrebne količine strižne armature smo upoštevali ustaljeno projektantsko prakso, da se za kot tlačenih diagonal privzame vrednost 45° (preglednica 8.2 in slika 8.2). Izbrana upogibna in strižna armatura v višjih etažah izkazuje precejšno dodatno nosilnost. Količine te armature ni bilo moč zmanjšati zaradi minimalnih zahtev (0,003 delež v navpični smeri; 0,002 delež v vodoravni smeri). Preglednica 8.2: Projektne potresne sile, upogibna in strižna odpornost ter količin armature v steni eps_10 Table 8.2: Design seismic forces, flexural resistance, shear resistance and amount of reinforcement in wall eps_10 Etaža MEd MRd ^Ed VRd Vzd. arm. Objetje Mreža v [kNm] [kNm] [kN] [kN] v r. e. r. e. stojini 1 19383 20365 1189 1286 20 012 06 / 9cm Q308 2 19383 19305 1147 1286 20 012 06 / 9cm Q308 3 16614 16979 1069 1286 14 012 / Q308 4 13845 13739 967 1073 8 012 / Q257 5 11076 11899 856 1073 6 012 / Q257 6 8307 10470 734 1073 6 012 / Q257 7 5538 8959 580 1073 6 012 / Q257 8 2769 7334 354 1073 6 012 / Q257 Slika 8.1: Strižne sile iz modalne analize, projektne strižne sile in strižna nosilnost stene eps_10 Fig. 8.1: Seismic shears obtained by modal analyses, design seismic shears and shear resistance of eps_10 wall Slika 8.2: Upogibni momenti iz modalne analize, projektni momenti in upogibna nosilnost stene eps_10 Fig. 8.2: Seismic flexural moments obtained by modal analyses, design seismic moments and flexural resistance of eps_10 wall Strižno armaturo v modelu eps_15, smo izračunali na podlagi strižnih zahtev ob upoštevanju faktorja povečanja 8=1,5. To je v skladu s postopkom, ki je predpisan v Evrokodu. Zahtevam po strižni nosilnosti smo zagotovili z dovolj močnimi Q mrežami. Kljub temu, da bi v spodnjih dveh etažah zadostovala obojestranska mreža Q424, smo se odločili za uporabo mreže Q503. Razlog za to je pogosta praksa projektantov, da v stene takšnih dimenzij namestijo mreže z vsaj 5 cm2 armature na tekoči meter. Privzeli smo enako količino armature v robnih elementih kot pri modelu eps_10, tako smo nekoliko povečali upogibno nosilnost stene. Podatki o projektnih potresnih obremenitvah in odpornosti stene eps_15 so predstavljeni v preglednici 8.3 in na slikah 8.3 in 8.4. V preglednici 8.3 je zapisana še količina armature po etažah modela eps_15. Preglednica 8.3: Projektne potresne sile, upogibna in strižna odpornost ter količin armature v steni eps_15 Table 8.3: Design seismic forces, flexural resistance, shear resistance and amount of reinforcement in wall eps_15 Etaža MEd [kNm] MRd [kNm] E ^Ed [kN] ^Rd [kN] Vzd. arm. v r. e. Objetje r. e. Mreža v stojini 1 19383 22258 1,5 1784 2099 20 012 06 / 9cm Q503 2 19383 21311 1,5 1721 2099 20 012 06 / 9cm Q503 3 16614 18244 1,5 1604 1770 14 012 / Q424 4 13845 15652 1,5 1451 1770 8 012 / Q424 5 11076 12848 1,5 1284 1398 6 012 / Q335 6 8307 11462 1,5 1101 1398 6 012 / Q335 7 5538 8959 1,5 870 1073 6 012 / Q257 8 2769 7334 1,5 531 1073 6 012 / Q257 Slika 8.3: Strižne sile iz modalne analize, projektne strižne sile in strižna nosilnost stene eps_15 Fig. 8.3: Seismic shears obtained by modal analyses, design seismic shears and shear resistance of eps_15 wall Slika 8.4: Upogibni momenti iz modalne analize, projektni momenti in upogibna nosilnost stene eps_15 Fig. 8.4: Seismic flexural moments obtained by modal analyses, design seismic moments and flexural resistance of eps_15 wall Tretji model, označen z eps nov, ima strižno nosilnost določeno na podlagi postopka, ki smo ga predlagali v okviru doktorata v poglavju 10. V vsaki etaži je faktor povečanja s drugačen (preglednica 8.4) in povsod večji od 1,5. Projektne obremenitve in odpornosti so predstavljene v preglednici 8.4 in na slikah 8.5 in 8.6. Strižno odpornost smo tudi v tem primeru zagotovili z dovolj močnimi Q mrežami, ob enaki količini armature v robnih elementih. Preglednica 8.4: Projektne potresne sile, upogibna in strižna odpornost ter količin armature v steni epsnov Table 8.4: Design seismic forces, flexural resistance, shear resistance and amount of reinforcement in wall eps nov_ Etaža MEd [kNm] MRd [kNm] E VEd [kN] VRd [kN] Vzd. arm. v r. e. Objetje r. e. Mreža v stojini 1 19383 23476 2,15 2551 2621 20 012 06 / 9cm Q628 2 19383 22611 1,98 2272 2621 20 012 06 / 9cm Q628 3 16614 19032 1,80 1925 2099 14 012 / Q503 4 13845 15386 1,53 1479 1678 8 012 / Q402 5 11076 12848 1,53 1309 1398 6 012 / Q335 6 8307 11462 1,74 1275 1398 6 012 / Q335 7 5538 9996 2,25 1304 1398 6 012 / Q335 8 2769 7866 3,13 1109 1398 6 012 / Q335 Slika 8.5: Strižne sile iz modalne analize, projektne strižne sile in strižna nosilnost stene epsnov Fig. 8.5: Seismic shears obtained by modal analyses, design seismic shears and shear resistance of eps nov wall 0 5000 10000 L5000 20000 25000 M [kNm J -M_Ed' (l.n.o.) -M_Ed' (vse n.o.) M_Ed .......M_Rd Slika 8.6: Upogibni momenti iz modalne analize, projektni momenti in upogibna nosilnost stene epsnov Fig. 8.6: Seismic flexural moments obtained by modal analyses, design seismic moments and flexural resistance of eps nov wall Računski model za neelastične analize časovnega odziva (inkrementna analiza) je sestavljen iz osmih novih elementov, po en za vsako etažo. Na ta način sicer najbrž nismo najbolje modelirali upogibnega obnašanja v prvi etaži, kjer se ukrivljenost vzdolž elementa hitro spreminja, a nas je do te odločitve pripeljalo več drugih vzrokov: a) Ker je v sklopu inkrementne analize potrebno izvesti precej veliko število neelastičnih analiz, smo želeli uporabiti numerično čim manj zahteven model. b) Ob upoštevanju enega elementa v prvi etaži, se deformacije v vzmeteh oz. razpokah določijo na podlagi upogibne obremenitve na višini c-hs od vpetja. Po celotni dolžini elementa je zato privzeta enaka ukrivljenost, ki je enaka tisti, ki je izračunana na višini c-hs. Fizikalno to pomeni, da smo privzeli, da je dolžina plastičnega členka, ki se bo potencialno formiral ob vpetju enaka višini prve etaže. Ker je (posebej pri armiranobetonskih stenah) dolžina plastičnega členka precej odvisna od naklona strižnih razpok oz. premika momentne linije (Priestley et al., 2007), je po našem mnenju predpostavka o formaciji plastičnega členka na območju ene etaže sprejemljiva. Spomnimo, da obravnavamo steno katere dolžina (/w=6,0m) je večja od etažne višine (hs=3,0m), zato bo glavna strižna razpoka potekala po diagonali stene v prvi etaži. Ob tem je potrebno še omeniti, da Priestley (Priestley et al., 2007) priporoča, da se analitične modele za stene sestavi tako, da se na dolžini plastičnega členka predpostavi konstantna plastična ukrivljenost, pri čemer se upogibne karakteristike (moment, ukrivljenost) izračunajo na srednji višini plastičnega členka (slika 6.5 v Priestley et al., 2007). Spomnimo, da mesto računa upogibnih karakteristik v našem elementu opredelimo s parametrom c. Če bi se ravnali striktno po Priestleyjevih navodil, bi morali privzeti c=0,5. Kljub temu smo se za naš model odločili za preverjeno vrednost c=0,3. Na ta način smo nekoliko povečali vpliv upogibnih obremenitev, kar je na varni strani. Poleg tega dejanski potek ukrivljenosti vzdolž dolžine člena ni ravno konstanten. Zgornji opis razmeroma realno opisuje dogajanje ob vpetju sten z izrazitejšim neelastičnim strižnim odzivom, kjer se pojavijo znatnejše strižne razpoke. V primeru, da imamo opravka s stenami katerih neelastično obnašanje (pri potresni obtežbi) je predvsem upogibno, pa boljše rezultate izkazuje analitični model, ki ima na območju ob vpetju drobnejšo razdelitev na MVLEM elemente po višini, kar je bilo že večkrat dokazano (Kante, 2005; glej tudi poglavje 6). Lastnosti navpičnih in vodoravnih vzmeti smo določili v skladu s predstavljenimi postopki. Upoštevali smo razmeroma gosto razdelitev elementov na lamele: prereze smo razdelili na 60 lamel dimenzij 25cm-10cm. Poleg dovolj drobne razdelitve prereza na področju robnih elementov, kar vpliva na upogibno obnašanje elementa, smo v enakem rastru razdelili tudi prerez na območju stojine, ki prispeva glavnino strižne odpornosti in je zato pomembno, da v vsakem trenutku obteževanja dovolj dobro ocenimo lokacijo nevtralne osi. Kakopak smo v analizah časovnega odziva upoštevali srednje vrednosti za trdnosti materialov: srednja trdnost betona fcm=33 MPa; trdnost jekla fym/fm = 575 MPa / 720 MPa. Lastnosti objetega betona smo izračunali z Mandrovim (Mander et al., 1986) postopkom: fcm,c= 39,2 MPa, Sc,c=0,39% in sCu,c=1,5%. 8.3 Predpostavke računa Za oceno frekvenc prekoračitve mejnega stanja konstrukcije smo neposredno upoštevali le raztros rezultatov zaradi različnih akcelerogramov, t.j. raztros zaradi slučajnosti. Vpliv nestanovitnosti kapacitete konstrukcije smo ocenili tako, da smo frekvence izračunali pri različnih mejnih deformacijah jekla vodoravne armature. Razlog za to izbiro je mnenje, da je zagotavljanje strižne nosilnosti sten z armaturnimi mrežami neustrezno. Zaradi postopka varjenja palic v mreže se tem zniža deformacija pri pretrgu. Frekvence smo zato izračunali za primer, ko je v steno vgrajena krhka, srednje duktilna in duktilna vodoravna armatura. Po našem mnenju je takšen pristop upoštevanja nezanesljivosti kapacitete bolj razumljiv za širši krog koristnikov naših raziskav, ki jim probabilistični pristop ni najbolj domač. Poleg tega ne razpolagamo z verodostojnimi statističnimi vrednostmi o mejnih deformacijah mrež, ki so vgrajene v stene stavb, ki so grajene na območju Slovenije. Upoštevali nismo niti nezanesljivosti analitičnega modela. Na podlagi verifikacije z eksperimentom (poglavje 7) smo privzeli, da je analitičen model zmožen dovolj verodostojno opisati dejanski odziv sten. Krivuljo potresne nevarnosti smo določili na podlagi kart potresne nevarnosti (določili smo parametra v enačbi 8.6). 8.3.1 Mere za poškodovanost konstrukcije Pri metodi na osnovi pomikov je potrebno določiti potek IDA krivulje vsaj na območju mejne kapacitete, da lahko ocenimo parameter b v enačbi 8.5. Opazovali smo samo eno količino DM, ki jo je predstavlja horizontalna os IDA diagrama. Kot količino DM smo izbrali deformacijo v vodoravni/strižni armaturi in sicer največja doseženo deformacijo ne glede na etažo. V primeru računa z metodo na osnovi intenzitet smo izračunali najmanjše PGA (maksimalen pospešek tal) pospeške za vsak uporabljen akcelerogram pri katerih se dogodi porušitev stene. Kot način porušitve stene pa smo določili pretrg navpične ali vodoravne armature oz. porušitev betona v tlaku. Merodajen je tisti način, ki se dogodi najprej (pri najnižjem PGA). 8.3.2 Izbor akcelerogramov za inkrementno analizo časovnega odziva Za potresno obtežbo inkrementne analize smo uporabili skupino 14 akcelerogramov (preglednica 8.5 in slika 8.8) iz evropske baze podatkov (angl. European Strong-Motion Database - ESMD). Izbor akcelerogramov smo povzeli po Dolšku (2002). Skupno vsem tem akcelerogramov je, da so bili zabeleženi na trdni zemljini, s čimer smo izločili ne zveznosti glede vpliva kvalitete temeljnih tal. Čeprav je raztros potresne obtežbe razmeroma velik, srednja vrednost elastičnih spektrov pospeškov približno sovpada z Evrokodovim elastičnim spektrom za tla tipa C (TC=0,6 s) - slika 8.7. Za mero intenzitete potresne obtežbe smo izbrali maksimalni pospešek tal ag,max. Sklepamo, da je to boljša izbira kot mera s spektralnim pospeškom pri prvem nihajnem času, saj sta prispevka prve in druge nihajne oblike na potresne strižne sile v več etažnih konzolnih stenah praktično enakovredna (vpliv strižne amplifikacije). Za vse tri analitične modele smo za vseh 14 izbranih akcelerogramov izvedli neelastične analize časovnega odziva za različne stopnje ag,max. Moč potresne obtežbe smo večali od 0,1g do 1,5g s korakom (inkrementom) 0,1g. Pri nekaterih akcelerogramih so zato bila razmerja med originalno zabeleženimi največjimi pospeški in v analizi uporabljenimi največjimi pospeški precej velika. Preglednica 8.5: Seznam akcelerogramov, ki so bili uporabljeni v neelastičnih dinamičnih analizah Table 8.5: List of accelerograms utilized in inelastic analyses Potres po ESMD Akcelerogram Država Oznaka ^g,max Petrovac - Hotel Olivia, N-S 196x 0,45g Petrovac - Hotel Olivia, E-W 196y 0,31g Montenegro 1979 Ulcinj - Hotel Olimpic, N-S Ulcinj - Hotel Olimpic, E-W Črna gora 197x 197y 0,29g 0,24g Bar - Skupstina Opstine, N-S 199x 0,38g Bar - Skupstina Opstine, E-W 199y 0,36g Campano Lucano 1980 Calitri, N-S Calitri, E-W Italija 291x 291y 0,16g 0,18g Valsamata - Seismograph Stat., N265 413x 0,21g Kalamata 1986 Valsamata - Seismograph Stat., N355 Borgo - Cerreto Torre, N80E Grčija 413y 414x 0,30g 0,24g Borgo - Cerreto Torre, N10W 414y 0,27g Umbro - Marchigiana 1997 Colfiorito, N-S Colfiorito, E-W Italija 622x 622y 0,12g 0,11g 5 4 3 eg k 'o 2 I 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T[ s] Slika 8.7: Elastični spektri pospeškov za izbrane akcelerograme (Dolšek, 2002) študije tveganja ob upoštevanju 5% dušenja (normirani na agmax=1,0g) Fig. 8.7: Elastic response spectrums (5% damping; normalized for agmax=1,0g) for the accelerograms (Dolšek, 2002) utilized in the probabilistic study Slika 8.8: Akcelerogrami (Dolšek, 2002), ki so bili uporabljeni pri študiji tveganja Fig. 8.8: Accelerograms (Dolšek, 2002) utilized for the probabilistic study 8.3.3 Funkcije potresne nevarnosti Funkcije potresne nevarnosti Hs(s) (angl. conventional seismic hazard function) predstavljajo zvezo med največjim pospeškom temeljnih tal (označeno z s) in srednjo letno frekvenco prekoračitve maksimalnega pospeška tal za obravnavano območje (označeno z Hs). Oblika funkcije potresne nevarnosti je v metodi predstavljena z izrazom (8.6). Parametra k0 in k določimo z aproksimacijo dejanske krivulje potresne nevarnosti, ki nam jo posredujejo seizmologi. Za naše potrebe smo parametra določili na podlagi kart potresne nevarnosti Slovenije (Lapajne et al., 2001a, 2001b in 2001c) za različne povratne dobe potresov: za 475 let, 1000 let in 10000 let. Obravnavno steno smo načrtovali za projektni pospešek tal velikosti 0,25g, kar velja za območje mesta Ljubljane z ožjo okolico. Vrednost projektnega pospeška tal ima povratno dobo 475 let. Iz kart potresne nevarnosti Slovenije smo za to območje razbrali še največja pospeška temeljnih tal s povratno dobo 1000 in 10000 let, ki znašata 0,3g in 0,55g. Obratne vrednosti povratnih dob predstavljajo srednje letne frekvence prekoračitve pripadajočih maksimalnih pospeškov (preglednica 8.6). Preglednica 8.6: Največji pospeški temeljnih tal za območje mesta Ljubljane za različne povratne dobe Table 8.6: Maximal ground accelerations with different return periods for Ljubljana area Povratna doba ag,max flg,max (tla A) ag,max (tla C) Srednja letna frekvenca prekoračitve ag,max 475 let 0,25g 0,2875g 1/475 = 2,105-10"3 1000 let 0,30g 0,345g 1/1000 = 1,0-10"3 10000 let 0,55g 0,633g 1/10000 = 1,0-10"4 Vsi omenjeni največji pospeški tal veljajo za področja s temeljnimi tlemi tipa A, medtem ko je naša stena načrtovana za temeljna tla tipa C. Na takšnih tleh se pospeški tal povečajo za faktor 1,15. Za območje na katerem naj bi bila grajena obravnavana konstrukcija je torej potrebno pospeške iz kart nevarnosti povečati za faktor 1,15. Z regresijo smo določili, da sta vrednosti parametrov funkcije potresne nevarnosti za obravnavano območje enaki k0=1,703-10-5 in k=3,8645. Konkretna oblika funkcije je tako podana z izrazom (8.17). Hs (s) = 1.703 -10-5 • s~3'8645 (8.17) Funkcija je grafično predstavljena na sliki 8.9, kjer so vrisane tudi pospeški s pripadajočimi srednjimi letnimi frekvencami prekoračitve iz kart potresne nevarnosti, na podlagi katerih smo določili Hs(s). 0.01 0.001 < £ 0.0001 Hi 0.00001 0.000001 Slika 8.9: Funkcija potresne nevarnosti za območje mesta Ljubljane in tipa tal C Fig. 8.9: Seismic hazard function for Ljubljana area and soil type C 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 8.4 Izračun frekvence porušitve V tem razdelku so prikazani koraki analize potresnega tveganja obravnavanih sten, t.j. postopki računa, rezultati in njihovo vrednotenje. Najprej so predstavljene IDA krivulje, katerih sicer nismo uporabili za izračun frekvenc prekoračitev mejnih stanj, a povejo veliko o strižnem obnašanju obravnavanih sten. 8.4.1 IDA krivulje Četudi smo za izračun verjetnosti letne prekoračitve mejnega stanja z metodo po pomikih uporabili le IDA krivulje največjih deformacij v vodoravni armaturi (po celotni višini stene) v odvisnosti od PGA, je v nadaljevanju predstavljenih več krivulj, ki smo jih dobili z inkrementnimi analizami na obravnavanih stenah. Vse z namenom, da dobimo boljšo predstavo o odzivu armiranobetonskih sten na različne stopnje intenzitete potresne obtežbe. V prvi vrsti je predstavljen odziv (največje dosežene deformacije) vodoravne armature po etažah. Prikazana je še vpliv PGA na največjo doseženo deformacijo v navpični/upogibni armaturi ter tlačno deformacijo v betonu v in izven kritičnega območja. Na slikah 8.10 in 8.13 so predstavljene krivulje, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_10, t.j. za primer, ko amplifikacija strižnih sil ni upoštevana pri načrtovanju stene. Na nivoju PGA = 0,5 g, se pojavijo znatnejše deformacije strižne armature v etažah 1, 2, 3 in 4. Deformacije presegajo mejo tečenja. Najbolj se deformirajo vodoravne palice v prvi in drugi etaži in sicer v velikosti približno 1%. Četudi strižne obremenitve v zgornjih štirih etažah niso bistveno nižje od obremenitev v četrti etaži, se v vodoravni armaturi v teh štirih etažah ne pojavijo večje deformacije. Na teh mestih se namreč ne izvršijo večje upogibne deformacije, kar pomeni, da se razpoke ne odpirajo bistveno iz česar sledi, da se glavnina prečne sile prenese z mehanizmom zaklinjanja zrn agregata. Z večanjem PGA (do 1,0 g) se večje deformacije vodoravne armature pojavijo tudi v peti in šesti etaži (povečan vpliv višjih nihajnih oblik), medtem ko je v zgornjih dveh etažah mehanizem zaklinjanja še vedno zelo učinkovit. Vrednost mediane največjih deformacij v prvi in drugi etaži sta zelo podobni, a je v prvi etaži opazen znatno večji raztros. V splošnem pa velja, da je v etažah, kjer so deformacije večje, tudi raztros večji (npr. razlika v raztrosu med 1. in 8. etažo). 1. etaža 2. etaža < 0.5 o. V mediana mediana ±o < 0.5 CL mediana mediana ±o 0 I £hj%] 7. etaža 3S <05 O Q. jt__________ mediana mediana ±o 0 1 3S <05 O 0- 0 8. etaža 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Slika 8.10: IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_10 Fig. 8.10: IDA curves for horizontal bars' deformation obtained by eps_10 model Na sliki 8.11 so prikazane IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_15. Takoj je opaziti, da so v tem primeru deformacije znatno nižje od tistih, ki smo jih dobili z modelom eps_10. Če opazujemo mediane odzivov, vidimo, da se na nivoju obremenitve PGA = 0,5 g (zmerno) plastično deformirajo le vodoravne palice v prvih dveh etažah. Ob tem je raztros rezultatov precej majhen. Kombinacija strižne amplifikacije in manjšanja kapacitete zaklinjanja, povzročita precej večje deformacije vodoravne armature pri večjih vrednosti PGA. Pri PGA = 1,0 g mediana odzivov zavzame največjo vrednost v prvi etaži, v drugi etaži je ta vrednost približno pol manjša. 1, etaža 2, etaža 3 < 0.5 CL mediana mediana ±o < 0.5 P-, mediana mediana ±o 0.02 0.04 0.06 0.08 < 0.5 O. T/* mediana ml ™ mediana ±o iS < 0.5 Ol < 0.5 Ol 0 2 3 4. etaža (ft mediana mediana ±o eh5[%] 8, etaža mediana mediana ±o 0 0.01 0.02 0.03 0.04 EhJ%] Slika 8.11: IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_15 Fig. 8.11: IDA curves for horizontal bars' deformation obtained by eps_15 model Nazadnje so na sliki 8.12 predstavljene še IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom eps nov. V tem primeru so bile dosežene manjše deformacije kot pri modelu eps_15. Pri PGA = 0,5 g v nobenem primeru ni prišlo do plastifikacije vodoravne armature. Na nivoju PGA = 1,0 g se nekoliko večje deformacije zgodijo v prvi etaži (mediana pri 2% deformacije). Nadalje se z višanjem nivoja PGA deformacije hitro večajo. 1. etaža 2, etaža 1 S < C? 0.5 — mediana mediana ±o < P 0.5 7. etaža r- 1 mediana mediana ±o 0.5 1 < p 0.5 - mediana mediana ±a 0 0.2 0.4 0.6 O.i 6. etaža < P 0.5 0 8. etaža -i -i mediana mediana ±G 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 ehJ%] Slika 8.12: IDA krivulje deformacij vodoravne armature po etažah, ki so bile dobljene z računskim modelom epsnov Fig. 8.12: IDA curves for horizontal bars' deformation obtained by eps nov model Na slikah od 8.13 do 8.15 so predstavljene še IDA krivulje upogibnih deformacij. Pri vseh treh modelih gre opaziti, da se le v primeru enega akcelerograma (pri določenem nivoju PGA) izvršijo deformacije v upogibni armaturi, ki presegajo predpisano najmanjšo mejno deformacijo za jeklo razreda B, ki je dovoljeno za gradnjo objektov, ki so načrtovani za stopnjo DCM. V ostalih primerih se dogodi, da zmanjšana strižna nosilnost prepreči naraščanje upogibnih obremenitev (t.j. strig izolira upogib). Enako je to moč opaziti tudi na IDA krivuljah največje tlačne deformacije objetega betona, ko deformacije betona presežejo mejno vrednost 1,5% in to pri relativno visoki intenziteti. Za nivoje PGA, ki so nižji od 1,5 g, ni bila v nobenem primeru presežena mejna deformacija betona nad kritičnim območjem (mejna deformacija znaša 0,035%). Slika 8.13: IDA krivulje deformacij: (a) upogibne armature; (b) tlakov v betonu v kritičnem območju; (c) tlakov v betonu izven kritičnega območja, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_10 Fig. 8.13: IDA curves for deformations in eps_10 model: (a) vertical bars; (b) compression in confined concrete; (c) ) compression in unconfined concrete Slika 8.14: IDA krivulje deformacij: (a) upogibne armature; (b) tlakov v betonu v kritičnem območju; (c) tlakov v betonu izven kritičnega območja, ki so bile dobljene z računskim modelom eps_15 Fig. 8.14: IDA curves for deformations in eps_15 model: (a) vertical bars; (b) compression in confined concrete; (c) ) compression in unconfined concrete 0 0.01 0.02 0.03 -e 2 (c) III///J V / Š ml/// 1 /// mediana mediana ±o si 2 4 -£ x 10 Slika 8.15: IDA krivulje deformacij: (a) upogibne armature; (b) tlakov v betonu v kritičnem območju; (c) tlakov v betonu izven kritičnega območja, ki so bile dobljene z računskim modelom epsnov Fig. 8.15: IDA curves for deformations in eps nov model: (a) vertical bars; (b) compression in confined concrete; (c) ) compression in unconfined concrete Kot splošen (trivialen) zaključek lahko strnemo ugotovitve, da se pri določeni stopnji PGA v stenah z močnejšo strižno armaturo (model eps nov) izvršijo znatno manjše strižne deformacije kot v stenah z manjšo količino vodoravnih palic (model eps_10). Pri enaki stopnji potresne obremenitve so stene z večjo strižno nosilnostjo v splošnem bolj upogibno obremenjene kot tiste z manjšo. V primeru, da robnim elementom v kritični coni zagotovimo zadostno objetje, obstaja precej majhna verjetnost, da bo stena odpovedala zaradi upogibne porušitve betona v tlaku. Prav tako obstaja precej majhna možnost, da bi deformacije v upogibni armaturi presegle mejno deformacijo su = 5%, ki je predpisano za jeklo tipa B. Iz rezultatov analiz je razbrati, da je porušitev obravnavanih sten v večini primerih nastopila zaradi izčrpanja strižne nosilnosti (tudi v primeru najstrožjega postopka za določitev strižnih zahtev). Razlog za to leži v večanju faktorja strižne amplifikacije v odvisnosti od potresne intenzitete. Strižna amplifikacija je odvisna od nivoja dosežene duktilnosti v upogibnem členku ob vpetju stene (kar v enačbi za amplifikacijo zajamemo s faktorjem obnašanja q). Pri potresih z večjim PGA kot je projektni (na podlagi katerega stene potresno varno konstruiramo), se v upogibnem členku izvršijo večje neelastične upogibne deformacije od tistih, ki jih predvidimo pri projektiranju in na podlagi katerih smo določili faktorje amplifikacije (takšne duktilnosti je stena zmožna prenesti, ker pri projektiranju uporabljamo nekoliko konservativen postopek za določitev potrebnega objetja). Iz opisanega sledi, da je razlog, da se stene v večini primerov porušijo strižno (v kolikor se porušijo), večja amplifikacija strižnih sil od tiste, ki jo privzamemo v projektiranju. Opisano je v skladju z ugotovitvami o strižni amplifikaciji konzolnih sten, ki so jih zapisali Priestley et al. (2007). Dodajmo še, da analize kažejo, da je, v kolikor ne zagotovimo objetja v kritičnem območju, v veliki večini primerov merodajna porušitev zaradi prekoračitve tlačne nosilnosti v betonu v kritični coni (to je ob vpetju). 8.4.2 Metoda na osnovi pomikov Kot rečeno, smo pri metodi na osnovi pomikov za mero poškodovanosti izbrali deformacijo v vodoravni armaturi ne glede na etažo (deformacija materiala sicer ni dobra mera, ker v tem primeru rezultati običajno izkazujejo visok raztros). Na sliki 8.16 so narisane IDA krivulje, ki smo jih dobili z izbranimi štirinajstimi akcelerogrami na računskem modelu eps_10. Prikazana je krivulja, ki povezuje točke mediane deformacij na posameznih nivojih PGA, ter velikost standardnega odklona. Krivulja mediane je na izbranem odseku, kjer nas zanimajo vrednosti idealizirana s krivuljo oblike 8.5. Posebej so označene tudi točke na podlagi katerih smo z regresijo določili parametra krivulje (parametra a in b). Verjetnost porušitve sten smo izračunali za tri različne mejne deformacije vodoravne armature: (i) za primer krhke vodoravne armature z mejno deformacijo jekla shsu = 1,0% (indeks hs označuje jeklo vodoravne armature); (ii) za primer zmerno duktilne armature z mejno deformacijo jekla shsu = 2,0%; (iii) za primer duktilne armature z mejno deformacijo jekla shsu = 4,0% (zaradi raztrosa karakteristike, smo zavestno privzeli nekoliko nižjo mejno deformacijo, kot je zahtevana za jeklo tipa B, ki znaša 5,0%). Pri teh vrednostih mejnih deformacij smo prek krivulje, ki idealizira krivuljo po točkah s^ , odčitali vrednosti PGA, ki jih označimo z sm (shs = 1%), smc (Shs = 2%) in sAc (shs = 4%) (modre črte na sliki 8.16). Pri teh nivojih PGA smo določili še variance odzivov cr^D (t.i. vodoravna statistika) in tako pridobili vse informacije za izračun verjetnosti prekoračitev mejnih stanj, ki jih potrebujemo določiti iz inkrementne analize. Enak postopek smo izvedli še za računska modela eps_15 in eps nov (sliki 8.17 in 8.18). Kakopak je bil nabor točk za idealizacijo od modela do modela drugačen. Slika 8.16: IDA krivulje s katerimi smo izračunali verjetnost prekoračitve mejnih stanj računskega modela eps_ 10 z metodo na osnovi po pomikih Fig. 8.16: IDA curve utilized for calculating the probability of exceeding the limit state of eps_10 model by means of DM approach Slika 8.17: IDA krivulje s katerimi smo izračunali verjetnost prekoračitve mejnih stanj računskega modela eps_ 15 z metodo na osnovi po pomikih Fig. 8.17: IDA curve utilized for calculating the probability of exceeding the limit state of eps_15 model by means of DM approach mediana — mediana ±a idealizirana mediana O točke za idealizacijo hs Slika 8.18: IDA krivulje s katerimi smo izračunali verjetnost prekoračitve mejnih stanj računskega modela eps nas z metodo na osnovi po pomikih Fig. 8.18: IDA curve utilized for calculating the probability of exceeding the limit state of epsnov model by means of DM approach Za izračun letne frekvence porušitve PLS po enačbi 8.8 (ob neupoštevanju raztrosa kapacitete), je potrebno za vsak računski model prek krivulje nevarnosti (enačba 8.17, slika 8.12) določiti še verjetnosti nastopa potresov s PGA-ji, ki so enaki ali večji od sm (shs = 1%), s^ (shs = 2%) in s,nc (Shs = 4%) .V preglednicah 8.7, 8.8 in 8.9 so za vse kombinacije računskih modelov in privzetih mejnih deformacij jekla vodoravne armature prikazane vrednosti idealiziranih median sfhc , raztrosa oino, parametrov krivulje idealizacije a in b, verjetnosti letne prekoračitve iz krivulj nevarnosti HS in verjetnosti letne prekoračitve mejnega stanja PLS, ki smo jo določili z metodo po pomikih. Nazadnje so podane še verjetnosti porušitve sten zaradi potresne obtežbe v obdobju 50 let. Izračunane so z znano enačbo (8.18). P5 = 1 -(1 - ^ )5 (8.18) Povzetek in komentar rezultatov je podan v naslednjem razdelku, kjer smo rezultate interpretirali v luči t.i. območij sprejemljivosti. Preglednica 8.7: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten po metodi na osnovi pomikov (mejno stanje je opredeljeno z mejno deformacijo v vodoravni armaturi) ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 1,0%) Table 8.7: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach and considering brittle horizontal bars (ehs,u = 1.0%) Računski model £hs,u = 1,0% Sm c CTln D a b Hs (smc) P LS Pf50 eps 10 0,372 g 1,196 0,1512 2,7754 7,929-10"4 3,121-10-3 14,5% eps 15 0,645 g 1,165 0,0544 3,9351 9,290-10"5 1,787-10-4 0,89% eps nov 0,727 g 0,928 0,0342 3,8420 5,853-10"5 9,048-10-5 0,45% Preglednica 8.8: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten po metodi na osnovi pomikov (mejno stanje je opredeljeno z mejno deformacijo v vodoravni armaturi) ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 2,0%) Table 8.8: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach and considering horizontal bars with ehs,u = 2.0% Računski model £hs,u = 2,0% sm c CTln D a b Hs (s,,c ) Pls Pf50 eps 10 0,480 g 1,181 0,1512 2,7754 2,908-10"4 1,124-10-3 5,47% eps 15 0,770 g 1,114 0,0544 3,9351 4,667-10"5 8,495-10-5 0,42% eps_nov 0,869 g 0,767 0,0342 3,8420 2,931-10"5 3,945-10-5 0,20% Preglednica 8.9: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten po metodi na osnovi pomikov (mejno stanje je opredeljeno z mejno deformacijo v vodoravni armaturi) ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 4,0%) Table 8.9: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach and considering ductile horizontal bars (ehs,u = 4.0%) Računski model £hs,u = 4,0% sm c CTln D a b Hs(s%c ) Pls Pf50 eps 10 0,619 g 0,931 0,1512 2,7754 1,086-10"4 2,515-10-4 1,25% eps 15 0,923 g 0,802 0,0544 3,9351 2,319-10"5 3,162-10-5 0,16% eps nov 1,035 g 0,590 0,0342 3,8420 1,492-10"5 1,779-10-5 0,09% 8.4.3 Ovrednotenje rezultatov metode na osnovi pomikov Rezultate analiz tveganja pogosto interpretiramo tako, da jih umestimo v t.i. območja sprejemljivosti. V našem primeru so območja sprejemljivosti opredeljena kot intervali verjetnosti prekoračitve mejnega stanja konstrukcije v 50 letnem življenjskem obdobju konstrukcije. Meje med posameznimi področji smo subjektivno določilo po lastni presoji, saj gre tu predvsem za družboslovno vprašanje v kašni stavbi (s kakšno verjetnostjo porušitve) bi se neka oseba počutila varno. Meje med območji tveganja, kot smo si jih izbrali, so podana v preglednici 8.1. Privzeli smo, da je sprejemljivo, če je verjetnost porušitve stavbe v 50 letnem obdobju manjša od 1%. Po drugi strani je, po našem mnenju, povsem nesprejemljiva verjetnost porušitve v 50 letih, ki znaša več od 5%. V preglednici 8.10 so podani še kratki opisi posameznih območje in pripadajoče barvne oznake za vsako območje, ki so v nadaljevanju uporabljene za tolmačenje posameznih rezultatov verjetnostnih analiz. Preglednica 8.10: Območja sprejemljivosti za verjetnosti prekoračitve mejnega stanja Table 8.10: Intervals of acceptance for probabilities of exceeding a limit state Oznaka Opis Interval Pf50 • Območje sprejemljivih verjetnosti Pf50 < 1,0% Prehodno območje med • sprejemljivimi in 1,0% < Pf50 < 5,0% nesprejemljivimi verjetnostmi • Območje nesprejemljivih verjetnosti Pf50 > 5,0% Verjetnost prekoračitve mejnega stanja v obdobju 50 let, ki smo jih v prejšnjem razdelku izračunali z metodo na osnovi pomikov za vse obravnavane kombinacije računskih modelov in mejnih deformacij jekla vodoravne armature, so zbrane v preglednici 8.11 z dodano ustrezno barvno oznako v katero območje sprejemljivosti spadajo. Iz preglednice je jasno razvidno, da neupoštevanje strižne amplifikacije vodi do konstrukcij, ki so iz stališča potresnega tveganja nesprejemljive. Izračun je še posebej visoko verjetnost prekoračitve mejnega stanja pokazal v primeru, ko se v steno vgradijo vodoravne palice z nizko vrednostjo mejne deformacije. Z upoštevanjem 50% amplifikacije prečnih sil, kot je to predpisano v Evrokodu, se verjetnost porušitve izrazito zmanjša (model eps_15 ima 40% več vodoravne armature kot eps_10, to je manj kolikor znaša privzeta amplifikacija, saj so v zgornjih etažah merodajne minimalne zahteve). Izračunana Pf50 je manjša od 1,0%, kar jo uvrsti v območje sprejemljivih verjetnosti, tudi v primeru uporabe krhke vodoravne armature. Rezultati še kažejo, da se ob uporabi našega postopka za izračun potresnih zahtev, verjetnostni porušitve prepolovijo glede na Evrokodov postopek. Ob tem naj dodamo, da za obravnavane stene naš postopek zahteva približno 15% večjo količino vodoravne armature kot Evrokodov postopek. Četudi lahko sklenemo, da z načrtovanjem ob upoštevanju 50% amplifikacije že dosežemo zadovoljivo majhne verjetnosti Pf50 in načrtovanje po novem predlaganem postopku ni smiselno, je potrebno imeti v mislih tudi omejevanje poškodb. V tem primeru je model eps nov izkazal precej ugodnejše obnašanje kot model eps_15. Omeniti je še potrebno, da smo stene konstruirali tako, da imajo sorazmerno nizko dodatno upogibno nosilnost ob vpetju. Znano je, da dodatna upogibna nosilnost ob vpetju izrazito vpliva na amplifikacijo prečnih sil in da Evrokodov postopek za DCM stene ne upošteva tega vpliva. V primeru sten z izrazitejšo dodatno upogibno nosilnostjo, Evrokodov postopek najverjetneje ne bi izkazoval tako dobrih rezultatov, kot jih je v obravnavanem primeru. Izračunane vrednosti porušitve je potrebno obravnavati z določenim zadržkom, če jih želimo interpretirati kot absolutne vrednosti. Razlog za to so številne predpostavke in določene nedorečenosti pri uporabljenih analitičnih modelih (obravnavali smo samo en geometrijski tip stene) in metodah (npr. krivulje potresne nevarnosti). Nasprotno s tem nam primerjava med posameznimi izračunanimi verjetnostmi daje precej kvalitetno oceno o izboljšavah/poslabšanjih odziva, ki jih dosežemo z različnimi postopki določanja strižnih zahtev v steni in vgradnjo vodoravnih palic z različnimi mejnimi deformacijami. Preglednica 8.11: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja obravnavanih sten v obdobju 50 let Pf50 in razvrstitev v območja sprejemljivosti. Verjetnosti so izračunane z metodo na osnovi pomikov Table 8.11: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the DM approach sorted by intervals of acceptance ^hs,u 1,0% ^hs,u 2,0% ^hs,u 4,0% Pf50 Obm. sprej. Pf50 Obm. sprej. Pf50 Obm. sprej. eps 10 14,5% • 5,47% • 1,25% • eps 15 0,89% • 0,42% • 0,16% • eps nov 0,45% • 0,20% • 0,09% • 8.4.4 Metoda na osnovi intenzitet Pri računu po metodi na osnovi intenzitet je bilo moč upoštevati tudi upogibno porušitev kot način porušitve sten. Enako kot v primeru metode na osnovi intenzitet smo za vsak obravnavani računski model izračunali po tri verjetnosti porušitve, t.j. za primere krhke, zmerno duktilne in duktilne vodoravne armature. Ločili smo tri vrste upogibne porušitve: (i) Pretrg navpične/upogibne armature, ki se zgodi, ko deformacija palice preseže vrednost svs,u = 4,0% (indeks vs označuje navpične palice); (ii) tlačna porušitev objetega betona, ki se v našem primeru zgodi pri deformaciji scc,u = 1,5% (to se nanaša na prvo in drugo etažo obravnavanih sten); (iii) tlačna porušitev neobjetega betona, ki se zgodi pri deformaciji sccu = 0,35% (to se nanaša na etaže od 3 do 8). V preglednicah 8.12, 8.13 in 8.14 so za posamezen računski model zapisani najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno opredeljeno mejno stanje. V preglednici 8.12 so podane omenjene vrednosti PGA in njihove mediane za primer računskega modela eps_10. Mediane pri mejnih stanjih vodoravne armature so zelo podobne tistim, ki smo jih dobili z metodo na osnovi pomikov. Razvidno je, da je pri računskem modelu eps_10 v vsakem primeru merodajna strižna porušitev, ne glede na izbrano mejno deformacijo vodoravne armature (1%, 2% ali 4%). Še več, v skoraj vseh primerih bi se upogibna porušitev stene (ob neupoštevanju predhodne strižen porušitve) dogodila pri PGA-jih, ki so višji od 1,50 g, ki je bila najvišja intenziteta, ki smo jo še obravnavali. Preglednica 8.12: Najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno privzeto mejno stanje v računskem modelu eps_10 Table 8.12: Lowest values of PGA according to each utilized accelerograms for which the adopted limit states are achieved in eps_10 model Akcelerogram Sc (£hs=1,0%) [g] SC (£hS=2,0%) [g] SC (£hS=4,0%) [g] SC (£vs=4,0%) [g] SC (£cu=0,35%) [g] Sc (£cc=1,5%) [g] 196x 196v 0,33 0 61 0,42 0 71 0,60 > 1,50 > 1 50 > 1,50 > 1,50 196y 197x 197y 0,35 0 26 0,43 0,32 0,78 0,56 0,39 > 1,50 0,86 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 1,17 19/y 199x 199v 0,41 0,22 0,57 0,26 0,68 0,43 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 199y 291x 291v 0,19 0,22 0,32 0,36 0 31 > 1,50 > 1,50 > 1,50 291y 413x 413v 0,28 0 41 0,25 0,34 0,58 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 413y 414x 414v 0,36 0,48 0,44 0,66 0,64 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 414y 622x 0,52 0,54 0,59 0,65 0,68 1,02 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 622y 0,63 0,69 0,83 > 1,50 > 1,50 > 1,50 mS 0,36 0,44 0,58 / / / Enako kot za model eps_10 lahko tudi za model eps_15 zapišemo, da je v vseh primerih merodajna strižna porušitev (preglednica 8.13). Ob tem so vrednosti PGA-jev precej večje in povsem primerljive s tistimi, ki smo jih dobili z metodo na osnovi pomikov. Preglednica 8.13: Najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno opredeljeno mejno stanje v računskem modelu eps_15 Table 8.13: Lowest values of PGA according to each utilized accelerograms for which the adopted limit states are achieved in eps_15 model Akcelerogram Sc (£hs=1,0%) [g] SC (£hS=2,0%) [g] SC (£hS=4,0%) [g] SC (£vs=4,0%) [g] SC (£vs,n,o,=0,35%) [g] Sc (£vs,k,o,=1,5%) [g] 196x 196v 0,61 0,72 0,64 0,76 0,69 0,85 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 196y 197x 19/v 19/v 0,73 0,52 0,79 0,57 0,99 0,68 > 1,50 0,78 > 1,50 > 1,50 > 1,50 0,95 199x 199v 0,89 0,95 1,04 > 1,50 > 1,50 > 1,50 199y 291x 291v 0,56 0,48 0,62 0,63 0,67 0,77 1,35 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 291y 413x 413v 0,37 0,53 0,44 0,60 0,53 0,89 1 07 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 413y 414x 0,78 0,72 0,92 0,77 0,85 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 > 1,50 414y 0,76 0,82 0,90 > 1,50 > 1,50 > 1,50 622x 0,84 1,03 1,43 > 1,50 > 1,50 > 1,50 622y 0,94 1,02 1,06 > 1,50 > 1,50 > 1,50 mS 0,65 0,73 0,86 / / / Šele pri steni eps nov je inkrementna analiza pokazala scenarij, ko je merodajna upogibna porušitev. In sicer v primeru obtežbe z akcelerogramom 197y (preglednica 8.14) in ob pogoju, da je mejna deformacija vodoravne armature vsaj 2%. Preglednica 8.14: Najmanjše vrednosti PGA po akcelerogramih pri katerih je doseženo posamezno opredeljeno mejno stanje v računskem modelu epsnov Table 8.14: Lowest values of PGA according to each utilized accelerograms for which the adopted limit states are achieved in eps_nov model Akcelerogram SC (£hs=1,0%) [g] SC (£hs=2,0%) [g] SC (£hs=4,0%) [g] SC (£vs=4,0%) [g] SC (£vs,n,o,=0,35%) [g] Sc (£vs,k,o,=1,5%) [g] 196x 196v 0,71 0 80 0,74 0,84 0,81 0,90 > 2,00 > 2 00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 196y 197x 197v 0,87 0,73 0,99 1,15 1,68 > 2,00 > 2,00 0 91 19/y 199x 199v 0,89 0,60 0,79 1,03 0,73 0,96 1,19 0,78 > 2,00 1,48 1,91 1 70 > 2,00 199y 291x 291v 0,60 0,48 0,76 0 61 0,95 0,94 1,30 > 2,00 1,55 > 2,00 > 2,00 291y 413x 413v 0,59 0,88 0,73 1 07 0,65 1,09 1,30 > 2,00 > 2,00 > 2,00 1,73 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 413y 414x 414v 414v 0,77 0,85 0,86 0 91 1,05 0,97 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 > 2,00 622x 0,79 0,97 1,34 > 2,00 > 2,00 622y 0,88 1,05 1,17 > 2,00 > 2,00 > 2,00 hh S SC 0,73 0,85 1,02 / / / Postopek kako smo določili vzorec SC za izračun fhSc za vsako obravnavno kapaciteto vodoravne armature (krhko, zmerno duktilno in duktilno) je preprost: (i) v primeru stene s krhko vodoravno armaturo je vzorec sestavljen iz minimalnih vrednosti SC za posamezen akcelerogram, ki jih zberemo iz 2., 5., 6. in 7. stolpca preglednic 8.12, 8.13 in 8.14; (ii) za zmerno duktilno vodoravno armaturo uporabimo 3., 5., 6. in 7. stolpec; (iii) za duktilno vodoravno armaturo uporabimo 4., 5., 6. in 7. stolpec. 8.4.5 Rezultati metode na osnovi intenzitet in njihovo ovrednotenje V preglednicah 8.15, 8.16 in 8.17 so zbrane mediane hhSc, raztros <7]nS in verjetnosti nastopa potresov HS (fhS ), ki jih potrebujemo za izračun verjetnosti letne prekoračitve mejnega stanja po metodi intenzitet PLS. V preglednicah so tako zapisane še vrednosti PLS ter verjetnosti prekoračitve mejnega stanja konstrukcij v 50 letih Pf50. Rezultati so precej podobni tistim, ki smo jih dobili z metodo na osnovi pomikov. V preglednici 8.15 so podane verjetnosti prekoračitve za vse tri modele ob privzeti krhki vodoravni armaturi. V takšnem primeru je povsem neustrezno, če steno konstruiramo ob neupoštevanju amplifikacije strižnih sil. Pf50 znaša skoraj 14 %, kar steno uvršča globoko v območje nesprejemljivih verjetnosti. Neprimerno manjše tveganje je pričakovati ob načrtovanju stene po Evrokodu 8 ali po novi metodi, saj je v obeh primerih Pf50 manjši od enega odstotka. Preglednica 8.15: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten ob upoštevanju krhke vodoravne armature (ehs,u = 1,0%) Table 8.15: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the IM approach and considering brittle horizontal bars (ehs,u = 1.0%) Računski model £hs,u = 1,0% m S aln Sc Hs ( m Sc ) Pls Pf50 Območje sprejemljivosti eps _10 0,3553 0,3927 9,290-10-4 2,938-10-3 13,7% • eps _15 0,6536 0,2676 8,814-10-5 1,504-10-4 0,75% • eps_ nov 0,7325 0,1934 5,670-10-5 7,498-10-5 0,37% • Zmerno duktilna vodoravna armatura znatno zmanjša petdeset letno verjetnost porušitve stene eps_10, a je tveganje, glede na opredeljena območja sprejemljivosti, še vedno nesprejemljivo (preglednica 8.16). Pf50 pri modelih eps_15 in eps nas se zniža pod 0,5%. Preglednica 8.16: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten ob upoštevanju srednje duktilne vodoravne armature (ehs,u = 2,0%) Table 8.16: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the IM approach and considering horizontal bars with ehs,u = 2.0% Računski „ model_g"s,u = 2,°%_ ms a Hs (ms ) Pls f Obmoj c ln Sc c sprejemljivosti eps_10 0,4359 0,3552 4,215-10"4 1,082-10"3 5,26% • eps_15 0,7335 0,2452 5,641-10"5 8,834-10"5 0,44% epsnov 0,8507 0,1715 3,181 10-5 3,961-10"5 0,20% Tudi če zagotovimo, da se v steno vgradi duktilna vodoravna armatura, ne dosežemo sprejemljivo nizke verjetnosti Pf50 v primeru računskega modela eps_10 (preglednica 8.17). Premaknemo se sicer v prehodno območje sprejemljivosti, a še vedno ne dosežemo zadovoljivo majhno verjetnost porušitve. Rezultati naše študije nam torej nakazujejo jasen zaključek: Vpliv povečanja strižnih sel je potrebno pri načrtovanju sten obvezno upoštevati. Za tip stene, ki smo jo obravnavali, je Evrokodov postopek povsem ustrezen. Rezultati na modelu stene, ki je načrtovana z našo novo metodo, kažejo (tako kot pri metodi na osnovi pomikov), da je verjetnost za prekoračitev mejnega stanja takšnih sten pol manjša kot v primeru sten, ki so načrtovane po Evrokodu 8. Ob tem je potrebno poudariti, da ima model eps nov vgrajene le za 15% več vodoravne armature kot model eps_15. Koristno je, da še enkrat zapišemo, da gre dobrim rezultatom stene eps_15 pripisat tudi dejstvo, da smo obravnavali stene z relativno nizko dodatno upogibno nosilnostjo ob vpetju. Preglednica 8.17: Verjetnosti prekoračitve mejnega stanja v 50 letih Pf50 za obravnavane primere sten ob upoštevanju srednje duktilne vodoravne armature (ehs,u = 4,0%) Table 8.17: Probabilities of exceeding the limit state in 50 years Pf50 for the analysed walls obtained by means of the IM approach and considering ductile horizontal bars (ehs,u = 4.0%) Računski model £hs,u = 4,0% m S SC aln Sc hs (m SC ) Pls Pf50 Območje sprejemljivosti eps 10 0,5787 0,3347 1,403-10-4 3,254-10-4 1,61% • eps 15 0,8614 0,2514 3,031 • 10-5 4,858^ 10-5 0,24% • eps nov 1,0019 0,2047 1,69110-5 2,311-10-5 0,12% • 8.5 Razlogi za dodatno nosilnost sten Če na dobljene rezultate pogledamo deterministično in operiramo le s srednjimi vrednostmi oz. medianami zahtev in kapacitet, se pojavi vprašanje iz kje izhaja tolikšna dodatna nosilnost obravnavanih sten. Mediane PGA-jev pri katerih bi se stene, ki so grajene skladno z Evrokodom, porušile, so približni trikrat večje od projektnega pospeška temeljnih tal, za katerega so stene načrtovane. Dejavnikov, ki vplivajo na dodatno upogibno nosilnost je več: i) Dejanska nosilnost armaturnih palic je precej večja od zahtevane: srednje vrednosti trdnosti jekla so precej večje od projektnih (razmerje med največjo nosilnostjo jekla in projektno nosilnostjo za S500 je enako: ys- fijfyk = 1,15-1,44 = 1,66; to sicer predstavlja ekstremno vrednost, saj lahko porušitev elementa nastopi preden je dosežena največja nosilnost jekla), pri izboru števila in prereza palic oz. velikosti mrež se zaokrožuje navzgor. ii) Dejanska nosilnost betona je precej večja od zahtevane: srednje vrednosti trdnosti betona so precej večje od projektnih (za C25/30: yc-fck//cm= 1,5-1,32 = 1,98), pri izboru armature za objetje se zaokrožuje navzgor. iii) Potresne zahteve so določene z modalno analizo ob upoštevanju karakteristik razpokanih prerezov po EC, to je z 50% zmanjšanjem upogibnih in strižnih karakteristik armiranobetonskih prerezov glede na karakteristike nerazpokanih prerezov. Dejansko razmerje med karakteristikami razpokanega in nerazpokanega prereza je precej manjše, v našem primeru znaša 0,20 (določeno na podlagi sekantne togosti skozi točko tečenja prve armaturne palice). Iz tega izhaja, da smo pri načrtovanju upoštevali nekoliko krajši prvi nihajni čas T1 od tistega, ki bi ga dobili z natančnejšim postopkom za izračun karakteristik razpokanih prerezov. Ker prvi nihajni čas konstrukcije pade na padajočo vejo projektnega spektra pospeškov (Ti > TC), opisano kaže na to, da smo pri načrtovanju nekoliko precenili potresne zahteve. Tudi strižna nosilnost sten je iz več vzrokov večja od zahtev: i) Dejavniki, ki smo jih navedli v zgornjih točkah, vplivajo tudi na dodatno strižno nosilnost. ii) Pri zagotavljanju strižne nosilnosti smo upoštevali samo mehanizem prenosa strižnih sil z vodoravno armaturo. Zanemarili smo prispevek moznikov, ki se je izkazal za precej učinkovitega. Navkljub pol manjši nosilnosti mozničnega mehanizma zaradi ciklične narave obtežbe (v primerjavi z nosilnostjo pri monotoni obtežbi), je ta še vedno precej velika, poleg tega kapaciteta moznikov ni bistveno podvržena zgodovini obremenjevanja. Mehanizem zaklinjanja zrn ima izrazito visoko kapaciteto, a je izpostavljen precejšnji ciklični degradaciji. V primeru dolgotrajne potresne kapacitete, kot je to v primeru akcelerogramov 291x in 291y (Slika 8.8) se kapaciteta zaklinjanja ob dovolj velikem PGA povsem izniči. iii) Še en parameter, ki pa v našem primeru ne učinkuje v prid dodatne upogibne nosilnosti, je naklon tlačnih diagonal oz naklon strižnih razpok. Ugotovili smo, da kot tlačne diagonale narekujejo robni pogoji odseka stene v posamezni etaži. Pri geometriji obravnavanih sten ta kot znaša 63°. Pri določanju potrebne vodoravne armature smo sledili ustaljeni praksi projektantov, ki ne glede na geometrijo elementa v vsakem primeru privzamejo kot diagonal v vrednosti 45°. Primerjava kotangensov kotov razkrije za koliko smo v konkretnem primeru na nevarni strani: cot 63° / cot 45° = 2,0 . 8.6 Zaključki študije potresnega tveganja Ugotovitve predstavljene študije potresnega tveganja lahko strnemo v naslednje točke: 1) Pri potresno varnem načrtovanju stavb, ki vsebujejo armiranobetonske stene, je obvezno upoštevati vpliv povečanja strižnih sil zaradi pojava upogibnih neelastičnih deformacij ob vpetju. Dodatna strižna nosilnost, ki ji pri računu strižne kapacitete ne upoštevamo, ne nadomesti prenizko ocenjene zahteve. 2) Čeprav Evrokodov postopek za načrtovanje srednje duktilnih (DCM) sten izkazuje prenizko oceno potresnih strižnih zahtev (poglavje 10), se je v našem primeru pokazal kot ustrezen, saj so stene, ki so bile načrtovane po tem postopku, izkazovale razmeroma nizko stopnjo potresnega tveganja. Razlog za to je znatna razlika med dejansko strižno nosilnostjo stene in nosilnostjo, ki jo glede na Evrokodova navodila upoštevamo pri načrtovanju. Poleg tega obravnavana stena nima izrazite dodatne upogibne nosilnosti ob vpetju, kar bi dodatno povečalo strižne zahteve. Kot vemo, ta vpliv ni upoštevan v Evrokodovem postopku za DCM stene. 3) Ob računu projektnih potresnih zahtev z Evrokodovo ali našo metodo (ki je strožja) dosežemo precej nizke stopnje potresnega tveganja, četudi uporabimo vodoravne palice iz manj duktilnega jekla. Verjetnost prekoračitve mejnega stanja v 50 letih je v vseh primerih manjša od 1%. 4) Računi kažejo, da za steno, ki je načrtovana z novo metodo, obstaja za polovico manjša verjetnost prekoračitve mejnega stanja kot za steno, ki je načrtovana po Evrokodu. Pri tem je razlika v količini vodoravne armature le 15%. Učinkovitost nove metode se kaže tudi pri ugodnem učinku glede omejevanja poškodb pri potresih s krajšo povratno dobo. 5) Študija tveganja je pokazala zelo ugoden učinek uporabe duktilnih vodoravnih palic -verjetnost prekoračitve mejnega stanja je v tem primeru manjša za trikrat glede na modele s krhko vodoravno armaturo. V takšnem primeru govorimo o zmožnosti duktilnega strižnega deformiranja stene. Kot smo omenili, armaturne mreže najverjetneje ne zagotavljajo zaželenega strižnega duktilnega obnašanja stene. Naš predlog je, da se vsaj za kritično območje predpiše obvezno uporabo navadnih armaturnih palic in ne mrež. Poleg tega, da se na tem območju pojavijo največje potresne strižne sile, je to tudi območje največje intenzivnosti odpiranja in zapiranja razpok (tvori se plastični členek), kar v primeru močnejšega ali daljšega potresa izniči učinek prenosa strižnih sil z zaklinjanjem. »Ta stran je namenoma prazna« 9 POTRESNO OBNAŠANJE GRED IN MEDETAŽNIH PLOŠČ, KI POVEZUJEJO STENE Armiranobetonski medetažni elementi, ki jih v splošnem delimo na grede in plošče, povezujejo navpične elemente v zgradbi in tako pripomorejo k učinkovitemu sodelovanju primarnih elementov (grede, plošče, stebri in stene) pri zagotavljanju potresne odpornosti zgradbe. Visoka osna togost in nosilnost medetažnih elementov zagotavlja membransko togost tlorisnih ploskev na nivojih medetaž (toge diafragme). Poleg tega, da je takšen mehanizem eden izmed pogojev za ugodno obnašanje zgradb med potresno obtežbo, membranska togost medetažnih konstrukcij omogoči znatno poenostavitev računskih modelov za potresno analizo. Sodelovanje navpičnih in vodoravnih elementov, ki so med seboj povezani s togimi stiki, omogoča prenos potresnih obremenitev z mehanizmom okvirja. Ta mehanizem je bistven v primeru, ko v stavbi ni vgrajenih sten. Stebri običajnih dimenzij, ki so postavljeni v običajnem rastru, sami zase ne zagotovijo izpolnitev potresnih zahtev (sile in pomiki). Medetažni elementi, ki so glede togosti in nosilnosti primerljivi s stebri, prek mehanizma okvirja bistveno zmanjšajo zahteve v stebrih, s čimer se zagotovi ustrezno potresno odpornost zgradbe. Drugače je v primeru, ko so v zgradbi vgrajene stene s smiselno razporeditvijo. Smiselno razporejene stene lahko samostojno zagotovijo izpolnitev kriterijev potresne varnosti zgradbe. Načrtovalci zato redko namenijo večjo pozornost izračunu vpliva medetažnih elementov na obnašanje sten. Izrazita prevlada v togosti in nosilnosti sten v primerjavi z običajnimi vodoravnimi elementi naj bi opravičevala takšno poenostavitev. Kot je predstavljeno v nadaljevanju, je vpliv vodoravnih elementov na obnašanje sten precej pomembnejši kot se zdi na prvi pogled. Ob primernem načrtovanju je vpliv ugoden, v kolikor pa se mu ne nameni dovolj pozornosti, lahko nesprejemljivo poslabša potresni odziv zgradbe. Ob smiselnem načrtovanju dimenzij elementov in količine armature je moč doseči, da sodelovanje vodoravnih veznih elementov zmanjša potresne zahteve v stenah, ki so osrednji člen pri zagotavljanju potresne odpornosti stavbe. Smiselno načrtovanje obsega zagotavljanje primernega razmerja med nosilnostjo/togostjo sten in veznih elementov (plošče in/ali grede). Izračun lastnosti upogibnih gred ne predstavlja večjega izziva, mehanizem prenosa sil v takšnih gredah je znan. Nekaj nejasnosti pa še vedno obstaja pri določanju lastnosti veznih gred z manj standardnimi konstrukcijskimi detajli (bidiagonalna armatura) in določitvi efektivne/sodelujoče širine plošč, ki so zaradi potresne obtežbe upogibno obremenjene okoli vodoravne osi, ki je pravokotna na ravnino sten. Pregled postopkov za izračun nosilnosti veznih gred z bidiagonalno armaturo in postopkov za določitev sodelujoče širine v ploščah, ki so navedeni v različnih predpisih za potresno varno načrtovanje in publikacijah priznanih avtorjev, nakazuje, da si avtorji niso vedno enotni glede efektivnosti medetažnih povezav med stenami. Tudi priporočila v Evrokodu 8 so v nekaterih pomembnih točkah v neskladju z ugotovitvami avtorjev, ki so preučevali medetažne povezave, ter tudi v nasprotju z zaključki eksperimenta na stenasti konstrukciji, ki je bila preizkušena v Lizboni (poglavje 7). Z nekaterimi vidiki obnašanja veznih elementov, ki še niso popolnoma raziskani, smo se dotaknili tudi v pričujoči nalogi. Preučili smo postopke, ki so podani v knjigah nekaterih najbolj priznanih avtorjev, ki danes veljajo za temelje potresnega inženirstva, ter tudi nekatere novejše publikacije, ki po našem mnenju ponujajo zanimive in praktične rešitve. Naš namen je bil identificirati možne korekcije priporočil v Evrokodu in teoretično utemeljiti visoko nosilnost veznih gred preizkušanca, ki je bil testiran v Lizboni. 9.1 Nosilni mehanizem veznih elementov med stenami Dimenzije vodoravnih veznih elementov med stenami so skoraj vedno pogojene z dimenzijami odprtin med prostori zgradbe. Standardne širine odprtin za vrata se gibljejo med 625 mm in 1125 mm, standardne višine pa med 1875 mm in 2125 mm. Ob upoštevanju etažne višine 3,0 m se razmerje med višino in dolžino značilne vezne grede giblje med 1:1,3 in 1,8:1. Opisane geometrijske značilnosti botrujejo dvema pomembnima značilnostma potresnega obnašanja veznih gred: 1) Dolžina veznih gred je v primerjavi z dolžino sten majhna. Ob nastopu močnejše potresne obtežbe se v gredah pojavijo izrazite neelastično deformacije, ki so posledica vzdigovanja sten (navpični pomiki na natezni strani sten). 2) Z vgradnjo klasične armature (upogibna armatura in stremena) ni mogoče doseči želeno duktilno ciklično obnašanje gred. Med potresno obtežbo se v kratkih veznih gredah pojavijo izrazite neelastične deformacije, ki v nekaj ciklih izničijo nosilnost gred, ki vsebujejo klasične konstrukcijske detajle. Mehanizme porušitve takšnih gred sta opisala Paulay in Priestley (1992). V primeru, da se strižno nosilnost veznih gred načrtuje s kombinacijo stremenske armature in strižne odpornosti betonskega jedra, se po nekaj ciklih nosilnost mehanizma zaklinjanja zrn izniči in stremenska armatura ne zadostuje pri prenosu strižnih obremenitev. Element se strižno poruši prek diagonalne razpoke, kot je prikazano na sliki 9.1(a). Tudi če se zahtevano nosilnost v celoti (računsko) zagotovi z dovolj gosto stremensko armaturo, bo prišlo do strižne porušitve elementa. Vendar tokrat ne bo merodajna porušitev prek diagonalne razpoke, ampak bo greda strižno zdrsnila vzdolž upogibnih razpok na mestu enega izmed stikov s steno (slika 9.1- b). Slika 9.1: Mehanizmi prenosa strižnih sil v kratkih veznih gredah: (a) vezne grede z redko stremensko armaturo (del računske strižne nosilnosti je dodeljen betonu); (b) vezne grede z gosto stremensko armaturo (celotna računska strižna nosilnosti je dodeljena stremenom); (c) vezne grede z bidiagonalno armaturo. Slika je privzeta iz Paulay in Priestley (1992), stran 417 Fig. 9.1: Mechanisms of shear resistance in coupling beams (figure reprinted from Paulay and Priestley, 1992, page 417) Paulay in Priestley (1992) navajata, da se učinkovito obnašanje veznih gred med potresno obtežbo lahko zagotovi z vgradnjo bidiagonalne armature (slika 9.1- c). Tako se prečna sila vzdolž grede prenese s sistemom tlačne in natezne diagonale. V začetnih potresnih ciklih se sila v tlačni diagonali prenaša predvsem z napetostmi v betonu. Po nekaj neelastičnih ciklih se v palicah nakopičijo plastične natezne deformacije in se zato tudi tlaki prenašajo samo prek palic. Priporočilo je, da se namesti vsaj 4 palice v vsakega od obeh diagonalnih snopov, ki se ju objame z zaprtimi stremeni. Tako se prepreči uklon diagonalnih palic ob nastopu večjih neelastičnih deformacij. Vrsta eksperimentalnih raziskav je potrdila zelo dobro ciklično obnašanje takšnih gred, tudi pri izrazitih neelastičnih deformacijah. Alternativo armiranju z bidiagonalnimi palicami predstavlja koncept armiranja, ki so ga predlagali Wallace in sodelavci (Wallace, 2007). V tem primeru se vzdolžne palice enakomerno namesti po prerezu grede in vgradi več strižna stremena v vodoravni in navpični smeri (slika 10.4). Eksperimentalna testiranja so pokazala podobno ugodno obnašanje kot v primeru gred z bidiagonalno armaturo. Kot prednost takšnega načina armiranja v primerjavi z bidiagonalno armaturo lahko navedemo večjo enostavnost vgradnje. Kot slabost pa dejstvo, da je bilo izvedeno razmeroma malo eksperimentov na takšnih gredah. Zato v primeru takšnega koncepta armiranja ni mogoče tako zanesljivo zagovarjati dobro obnašanje kot v primeru gred z bidiagonalno armaturo, za katere je bilo izvedeno neprimerno večje število eksperimentalnih raziskav. Pomemben vpliv pri prenosu potresnih sil imajo lahko tudi medetažne plošče. Ker je višina (debelina) medetažnih plošč precej manjša od dolžine sten, površno razmišljanje privede do sklepa, da je povezava sten z medetažnimi ploščami neefektivna. Takšno je tudi navodilo v Evrokodu 8: v členu 5.5.3.5(1)P je zapisano »Povezavo sten s ploščami ne smemo upoštevati, ker ni učinkovita«. V nasprotju s tem Paulay in Priestley (1992) navajata, da je potrebno pri načrtovanju konstrukcij s stenami upoštevati tudi povezavo z medetažnimi ploščami. Kljub temu, da je statična višina plošč nesorazmerno manjša od statične višine sten, je lahko širina plošče, ki se aktivira pri upogibni obremenitvi okrog osi, ki je pravokotna na ravnino stene, precej velika. Zelo verjetno je, da bo v začetnih močnejših ciklih prenos sile prek plošče precej velik, kar bo vplivalo na potek in velikost potresnih notranjih sil v stenah (sprememba momentov, prečnih in osnih sil). Po nekaj močnejših ciklih pa bo najverjetneje prišlo do lokalne porušitve stika med steno in ploščo v obliki preboja. Kapaciteta izničevanja potresne energije v takšni povezavi je precej nizka (ozke histereze), vendar lahko v stenah povzroči pojav neugodnih vzorcev notranjih sil (povečanje osne sile zmanjša upogibno duktilnost, žagastim momentom lahko ustrezajo večje potresne sile). V kolikor želimo, da plošča pripomore k potresni odpornosti zgradbe, lahko efektivnost povezave s ploščo izboljšamo s posebnimi konstrukcijskimi ukrepi. Z namestitvijo zaprtih stremen v ploščo se lahko izboljša obnašanje povezave, a bo verjetnost preboja še vedno velika. Zelo izboljšano učinkovitost povezave dosežemo z vgradnjo jeklenega profila v ploščo, in sicer tako, da je profil nameščen v prečni smeri glede na ravnino stene in poteka skozi robni element stene. Povezava sten s ploščo in gredami (plošča + greda) ima lahko zelo veliko kapaciteto. Ker sta elementa povezana (greda je na zgornji strani »potopljena« v ploščo), delujeta kot enota. Vendar tu ne gre za klasični mehanizem upogibnega nosilca s T prerezom (plošča kot pasnica, greda kot stojina). V primeru kratkih veznih elementov, pride do prenosa prečnih sil z mehanizmom tlačene diagonale v gredi in natezne vezi v plošči (Paulay in Priestley, 1992; Hindi in Hassan, 2004). Ob tem bidiagonalna armatura še poveča kapaciteto povezave. Zelo verjetno je, da se po nekaj močnejših ciklih betonsko jedro poškoduje in kapaciteta povezave pade. To lahko preprečimo z vgradnjo objetih bidiagonalnih snopov, ki zagotovijo večjo deformabilnost betona znotraj objetja (seveda, če nam je v interesu načrtovanje gred s tako visoko nosilnostjo). Ko govorimo o pomembnosti modeliranja vpliva medetažnih konstrukcij na obnašanje sten, je potrebno omeniti tudi eksperimentalni raziskavi prostorske stene v Lizboni in konzolne stene v San Diegu (Panagiotou et al., 2007a). V prvem primeru je nepričakovano visoka kapacitete veznih gred v kombinaciji z etažnimi ploščami pripomogla k strižni porušitvi slopov (ob tem grede niso bile znatneje poškodovane). Pri preizkušancu, ki je bil testiran v San Diegu, je bilo ugotovljeno, da tudi z žlebom oslabljena plošča (stik med steno in zaščitno oporno konstrukcijo) lahko vpliva na potresni odziv sten (Fischinger et al., 2010a). V kolikor se v računskih modelih stavb upošteva povezave med stenami, se to običajno naredi z linijskimi elementi. V primeru modeliranja povezave s ploščo, se uporabi linijski element s pravokotnim prerezom z višino, ki je enaka višini plošče hp[, in širino, ki je enaka t.i. sodelujoči (tudi efektivni ali vplivni) širini plošče. Sodelujoča širina plošče beff je odvisna od prečne širine območja plošče, ki se deformira pri upogibu okoli osi, ki je pravokotna na ravnino povezanih sten (stopnja deformiranja se zaradi torzijske podajnosti z oddaljenostjo od sten manjša). beff v splošnem ne pomeni širino območja plošče, ki se deformira, ampak gre tu za nadomestno širino plošče za katero lahko privzamemo enakomerno upogibno deformiranje. Upogibno obnašanje linijskega elementa s širino beff naj bi bilo ekvivalentno obnašanju plošče kot ploskovnega elementa. V primeru, da stene povezuje plošča in greda, se vodoravnemu linijskemu elementu priredi prerez T oblike s stojino (steblom), ki ima prečne dimenzije grede, in pasnico višine hpi in širino beff. 9.2 Postopek v Evrokodu 8-1 Evrokodova navodila za načrtovanje veznih gred v sistemu povezanih sten (sten z odprtinami) visoke stopnje duktilnosti (DCH) so podana v členu 5.5.3.5 Evrokoda 8-1 (CEN, 2004b). Armaturo v gredah je dovoljeno konstruirati po pravilih, ki veljajo za grede okvirjev, le v primeru, da je izpolnjeno: VEd — fctd ' bw ' d (9 1) Ali: Vu ^ 3 (9.2) Grede, ki izpolnjujejo kriterij (9.1), so zmerno strižno obremenjene; tiste, za katere velja (9.2), se obnašajo upogibno. V obeh primerih je zahteve po duktilnosti mogoče izpolnili s klasičnimi armaturnimi rešitvami (vzdolžna upogibna armatura, stremena in morebiti tudi diagonalne palice na območju stikov). V kolikor greda ne izpolnjuje nobenega izmed pogojev, je priporočeno, da se ustrezno potresno obnašanje zagotovi z vgradnjo simetrične bidiagonalne armature, ki mora izpolnjevati: (i) Zahtevo po nosilnosti se preveri z enačbo (9.3): Vej — 2• AS1• fyd • sina (9.3) Kjer je: VEd projektna prečna sila v vezni gredi; Asi skupni prerez armature za eno diagonalo; a kot med diagonalnimi palicami in osjo grede. (ii) Bidiagonalno armaturo se oblikuje v obliki snopov, podobnimi stebrom, s stranicami prereza, ki so dolge najmanj 0,5-bw (bw je širina grede). Upoštevati je potrebno 50% večjo sidrno dolžino diagonalnih palic od tiste, ki se jo izračuna po postopku v Evrokodu 2. (iii) Snope je potrebno objeti z zaprtimi stremeni, ki preprečujejo uklon vzdolžnih palic v snopu. Razmik in premer stremen mora izpolnjevati minimalne zahteve, ki veljajo za stebre okvirjev, ki se načrtujejo po DCH. (iv) Na obeh licih prečke je potrebno namestiti vzdolžno in prečno (navpično) armaturo, ki zadošča minimalnim zahtevam za stenaste nosilce, ki so podane v Evrokodu 2. Vzdolžna armatura ne sme biti sidrana v stenah, v njih se lahko nadaljuje za največ 150 mm. Namen te armature namreč ni povečanje nosilnosti grede ampak preprečitev padanja večjih kosov betona, ki se odlomijo med močnejšo potresno obtežbo. Za vezne grede sistemov, ki se jih načrtuje na srednjo stopnjo duktilnosti (DCM), Evrokod 8-1 ne navaja nobenih posebnih zahtev. V tem primeru se je potrebno sklicevati na pravila, ki so podana za grede okvirjev (klasična armatura). Evrokod ne navaja posebnih izrazov za izračun sodelujoče širine v plošči, ki skupaj z gredami povezuje stene. V členu 5.4.3.1.1(3) so navedeni izrazi za izračun sodelujoče širine v plošči, ki ima vlogo pasnice primarnih potresnih gred, ki se stikajo s stebri. Sodelujoča širina beff opredeljuje območje v plošči, ki sodeluje pri upogibni nosilnosti grede (armatura na tem območju prispeva k nosilnosti grede). Velikost beff je odvisna od dimenzije stebra v prečni smeri grede, debeline plošče, pozicije stebra na katerega se stika greda (notranji ali zunanji) in prisotnosti grede v prečni smeri na mestu stebra. Pravila za izračun beff so podana v preglednici 9.1. Preglednica 9.1: Pravila za izračun sodelujoče širine plošč (delujejo kot pasice gred), ki so podane v členu 5.4.3.1.1(3) Evrokoda 8-1 Table 9.1: Effective flange width beff according to article 5.4.3.1.1(3) in Eurocode 8-1 Zunanji steber Notranji steber Greda v prečni smeri beff = bc + 2-hf beff = bc + 4-hf Brez grede v prečni smeri beff = bc beff = bc + 2-hf Opomba: bc je dimenzija stebra v prečni smeri grede; hf je debelina plošče. Kot je že bilo rečeno, Evrokod ne navaja navodil za izračun sodelujoče širine v ploščah, ki skupaj z gredami povezujejo stene. Tako je mogoče sklepati, da se je potrebno tudi v tem primeru ravnati po pravilih v členu 5.4.3.1.1(3). Pri tem žal ni jasno ali naj se bc nadomesti z bw (širina stojine stene) ali bc (širina robnega elementa stene). S pregledom literature o gredah, ki povezujejo stene, smo našli odgovor na to (glej nadaljevanje). 9.3 Priporočila po Paulayju in Priestleyju (1992) Paulay in Priestley (1992) navajata vrsto postopkov za določitev značilnosti veznih gred, ki vplivajo na njihovo obnašanje med potresno obtežbo. Priporočila se nanašajo tako na sestavo analitičnega modela za določitev potresnih sil kot tudi na konstruiranje armature v veznih gredah ter ploščah. Zelo pomembno je, da se računski model za potresno analizo sestavi tako, da čim bolje ponazori dejansko razmerje med togostmi slopov (sten) in veznih gred. Razmerje med efektivnim vztrajnostnim momentom (ta upošteva razpokanost elementa; privzame se ga pri podajanju lastnosti linijskih elementov elastičnega modela) in dejanskim vztrajnostnim momentom je odvisno od nivoja osne sile v elementu in količine ter tipa armature. Priporočilo v Evrokodu 8-1, po katerem se lahko privzame enako 50% razmerje med efektivnim in dejanskim vztrajnostnim momentom (7eff = 0,57g), tako ne zagotavlja optimalnega izračuna razporeditve potresnih sil med gredami in stenami. To se odraža v previsokih ocenah potresnih zahtev v veznih gredah, saj je razmerje /eff//g, ki velja za grede (brez osne sile), manjše od razmerja za stene (tlačna osna sila). Ker Evrokod zahteva, da se v vseh elementih zagotovi vsaj tolikšna nosilnost, kot je zahteva iz analize (dovoljene so le manjše prerazporeditve), se postopek konstruiranja lahko precej zaplete. Vgradnja bidiagonalne armature je v splošnem precej zahtevna (križanje snopov; sidranje snopov v robne elemente sten kjer je lahko armatura za objetje zelo gosta). Vprašljiva je tudi ustreznost globalnega obnašanja sistemov, ki so načrtovani po takšnem postopku. Dejansko upogibno nosilnost slopov (upogibna nosilnost narekuje nivo potresne sile, ko se tvori plastični mehanizem v steni) lahko precej natančno določimo, medtem ko so postopki za določitev nosilnosti veznih gred lahko precej konservativni (glej nadaljevanje). Zato obstaja precejšna verjetnost, da je dejanska nosilnost gred precej večja od tiste, ki jo predvidimo v računu. Zaradi opisanega lahko močnejša potresna obtežba povzroči porušitev slopov namesto tvorbe neelastičnih deformacij v veznih gredah (kot je to predvideno z metodo načrtovanja nosilnosti). Šolski primer takšnega nezaželenega odziva je bil preizkus Lizbonske stene. Priestley in Paulay (1992) predlagata posebne izraze za izračun efektivnih togosti slopov in veznih gred, ki naj bi odražali realnejšo medsebojno razmerje togosti. Izrazi za izračun karakteristik razpokanih prerezov so odvisni od nivoja osne sile (slopi oz. stene) in tipa armiranja (vezne grede). Za slope (oz. stene) sta podala naslednji izraz: I eff 100 P. fy fc Ag (9.4) Pri čemer je: Ieff I g fy P, fc' A efektivni vztrajnostni moment stene, dejanski moment prereza, karakteristična vrednost meje tečenja jekla armaturnih palic v MPa, osna sila v prerezu (tlak je pozitivno predznačen), projektna vrednost trdnosti betona in površina prereza. Na sliki 9.2 je predstavljeno razmerje med Ieff/Ig in normirano osno silo, kot je zajeto v enačbi (9.4). eff 1 0.8 0.6 Ig 0.4 0.2 0 i ^j S500 S400 -S240 P 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f A J c g Slika 9.2: Razmerje med Ieff/Ig in normirano osno silo kot je zajeto v enačbi (9.4) Fig. 9.2: Relation between Ieff/Ig and normalized axial force as it is represented in eq. (9.4) I g Enačba (9.4) naj bi v prvi vrsti veljala za stene, ki se jim osna sila med potresno obtežbo ne spreminja. Možna pa je tudi uporaba na stenah z odprtinami (osna sila se spreminja), pri čemer se kot Pu upošteva osna sila zaradi navpične (neseizmične) obtežbe pri potresni obtežni kombinaciji. Avtorja sta podala dva izraza za izračun togosti veznih gred, in sicer glede na tip armiranja: za klasično armiranje in za armiranje z bidiagonalno armaturo. Izraza sta odvisna od razmerja med višino in dolžino vezne grede, predstavljena sta v naslednjih vrsticah (enačbi 9.5 in 9.6 ter slika 9.3). Grede z bidiagonalno armaturo: I ff 0 4 ~~ =-(9.5) Ig 1 + 3-(h /1) Klasično armirane grede: f = ^ 2 (9.6) Ig 1 + 3-(h /1) eff 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 Bidiagonalna armatura ^—Klasična armatura r* i h/l 0.25 0.75 1.25 1.75 Slika 9.3: Razmerje med 7eff//g in h/l kot je zajeto v enačbah (9.5) in (9.6) Fig. 9.3: Relation between /efj//g and h/l as it is represented in eq. (9.5) and (9.6) g Iz slike 9.2 je razvidno, da ob uporabi trenutno najbolj pogoste kvalitete jekla (jeklo S500) in običajni osni obtežbi stene, enačba (9.4) izkazuje podobne vrednosti 7eff//g, kot je priporočilo v Evrokodu (7eff//g = 0,5). Precejšnja razlika pa je pri gredah. Ker je postopek, ki ga predlagata Paulay in Priestley, vsekakor bolj dodelan kot pavšalno priporočilo 7eff/7g = 0,5, gre sklepati, da v primeru načrtovanja sten po Evrokodovih priporočilih izračunamo previsoke potresne zahteve v veznih gredah. Paulay in Priestley navajata tudi priporočila za izračun sodelujoče širine v ploščah, in sicer se izrazi posebej nanašajo na plošče, ki povezujejo stene: • f bw +1 b f = min < eff I b + 8 - h , i w pi (9.7) Pri čemer je: beff je sodelujoča širina medetažne plošče; bw je debelina slopa; lb je dolžina vezne grede; hpl je debelina medetažne plošče. Če imajo slopi prirobnice, se v izrazu (9.7) za količino bw privzame vrednost širine prirobnice. Glede na takšno interpretacijo bi bilo to potrebno upoštevati tudi pri enačbah, ki so podane v Evrokodu 8-1 (preglednica 9.1). Izrazi od (9.4) do (9.7) se nanašajo na izračun karakteristik linijskih elementov računskega modela, ki ga uporabimo pri elastični analizi potresnih sil. V nadaljevanju je prikazano še kako se vpliv medetažne plošče upošteva pri nosilnosti veznih gred. Postopek za izračun potrebne količine armature v veznih gredah, ki so klasično armirane, je znan. Kot je zapisano v uvodu poglavja, je takšen koncept armiranja neprimeren za kratke grede, ki povezujejo stene. Paulay in Priestley priporočata izvedbo bidiagonalno armiranih gred. Postopek za izračun potrebne bidiagonalne armature, ki ga predlagata Paulay in Priestley, je identičen tistemu v Evrokodu - glej prejšnji razdelek (sklepati je, da so avtorji Evrokoda privzeli postopek od Paulayja in Priestleyja). Vsekakor je v knjigi Paulayja in Priestleyja (1992) postopek bolje razložen, poleg tega pa je navedeno tudi kako medetažne plošče vplivajo na povečanje nosilnosti veznih gred. Za razliko od zahteve v Evrokodu, da mora objetje snopov zadostovati kriterijem za stebre, Paulay in Priestley navajata, da lahko kot razdaljo med zaprtimi stremeni privzamemo vrednost 10 cm. Obrazloženo je tudi zakaj je potrebno sidrno dolžino palic povečati za 50%. Navedena sta dva razloga: V diagonalnih palicah se med močnejšo potresno obtežbo razvijejo velike plastične deformacije, t.j. napetost v palicah preseže vrednost fy (zaradi utrditve), na podlagi katere običajno računamo sidrno dolžino. Kot drugi razlog je navedeno, da se območje sidranja nahaja v bližini odprtine, iz česar izhajajo slabši pogoji za prenos napetosti v betonu, ki nastanejo zaradi sidranja (slika 9.4). Wall Slika 9.4: Sidrno območje diagonalne armature v vezni gredi. Slika je privzeta iz Paulay in Priestley (1992), stran 154 Fig. 9.4: Anchorage zone of diagonal bars in coupling beams. The figure is reprinted from Paulay and Priestley (1992), page 154 Avtorja navajata, da se je pri računu nosilnosti bidiagonalno armiranih veznih gred potrebno sklicevati le na nosilnost armaturnih palic. Po nekaj močnejših potresnih ciklih se v vzdolžnih palicah bidiagonalnih slopov nakopičijo večje natezne neelastične deformacije, zato se tudi v primeru, ko na snop deluje tlačna sila, v njem ne pojavijo tlačne deformacije in se nosilnost betona ne aktivira. Napisano velja le v primeru, da stene povezujejo grede brez medetažnih plošč. Če steni povezuje greda in medetažna plošča, se med potresno obtežbo vzpostavi nekoliko bolj zapleten mehanizem prenosa sil, ki aktivira tudi nosilnost betona v tlačenem snopu. Nakopičene neelastične deformacije v bidiagonalni armaturi pomenijo, da se greda tekom potresne obtežbe podaljša (zaostale natezne deformacije). V vzdolžni armaturi, ki je postavljena v medetažnih ploščah, se zato pojavi natezna sila (slika 9.5). Natezna silo palic v plošči izenači tlačna sila v betonu tlačenega snopa (ravnotežje v vodoravni smeri). Navpična komponenta sile v betonu se odrazi v večji nosilnosti povezave. Slika 9.5: Prispevek medetažne plošče k nosilnosti vezne grede. Slika je povzeta iz Paulay in Priestley (1992), stran 420 Fig. 9.5: Contribution of inter-storey plate to resistance of coupling beam. Figure reprinted from Paulay and Priestley (1992), page 420 Nosilnost povezave VR,b+s se izračuna z enačbo (9.8). Oznake so obrazložene na sliki 9.5. V R,b+s = (2 • Asd • cos a + Ass) • • f (9.8) Tlačna sila, ki se pri tem pojavi v betonu tlačenega snopa, znaša: C = T /cos a (9.9) Avtorja ne navajata ali je potrebno Cc primerjati z nosilnostjo betona v snopu (beton je objet), vendar je samoumevno, da se pri načrtovanju povezave s takšnim mehanizmom to kontrolo opravi. 9.4 Izrazi za izračun efektivne širine v medetažni plošči Postopek za izpeljavo izrazov za izračun efektivne širine plošč beff običajno obsega parametrično analizo z elastičnim računskim modelom s ploskovnimi ali prostorskimi končnimi elementi. Stebre se modelira z linijskimi elementi, pri čemer se privzame neskončno toge karakteristike končnih elementov plošče na območju stika s stebri, s čimer se modelira vpliv prečnih dimenzij stebrov. Sestavi se še vzporeden model pri kateremu se plošče modelira z linijskimi elementi pravokotnega prereza z višino hp[ (debelina plošče) in širin beff. Oba modela se obremeni z vodoravno obtežbo, pri čemer se opazuje togost modelov v smeri obremenjevanja. Vrednost beff se spreminja dokler se togost linijskega modela ne ujema s togostjo kompleksnejšega modela. Postopek se ponovi na večjem številu modelov, pri čemer se variira parametre, ki naj bi vplivali na beff. Na podlagi rezultatov se poišče vzorec spreminjanja beff v odvisnosti od parametrov konstrukcije. Banchik (1987) je z zgoraj opisanim postopkom izpeljal izraza za izračun beff za plošče brez gred, ki povezujejo stebre s kvadratnim prerezom. Izpostavil je tri parametre, ki po njegovem mnenju najbolj vplivajo na sodelujočo širino plošče: višina prečnega prereza stebra c1 (dimenzija prereza vzdolž smeri obremenjevanja), razdalja med povezanima stebroma l1 (razpon polja med stebroma) in pozicija stebrov, t.j. ali gre za stebre na robu ali sredini plošče. Izraz za izračun beff plošč, ki povezujejo stebre na sredini plošč, se glasi: (9.10) beff plošč, ki povezujejo stebre na robu plošč, pa je enak: Poudariti je potrebno, da sta bili enačbi (9.10) in (9.11) izpeljani na podlagi elastičnih računskih modelov, pri čemer nista bili verificirani z eksperimentalnimi rezultati. Raziskovalci, ki so neodvisno opravili dodatne analize ob upoštevanju dodatnih parametrov (razdalja med stebri v prečni smeri glede na obremenjevanje l2; dimenzije stebra v prečni smeri glede na obremenjevanje c2) so prišli do naslednjih ugotovitev: (i) Banchikovi enačbi zelo dobro ocenita beff računskih modelov z elastičnimi končnimi elementi; (ii) Prečna dimenzija prereza stebra (dimenzija c2) ne vpliva na beff (preverjeno na računskih modelih z 0,5 < c2/c1 < 2,0 in 0,03 < c2/l1 < 0,12); (iii) Razpon l2 ne vpliva na beff v kolikor je razmerje l2/l1 večje od %. Hwang in Moehle (2000) sta opravila študijo s katero sta potrdila ugotovitve, ki so navedene v prejšnjem odstavku. Njune raziskave so še pokazale, da v primeru, ko imajo stebri v konstrukciji različne dimenzije prečnega prereza (momentna črta v ploščah ne zavzame ničto vrednost na sredini razpona), enačbi (9.10) in (9.11) nekoliko precenita beff. Nadalje sta rezultate računskih modelov primerjala z eksperimentalnimi, in sicer z rezultati testa AB medetažne plošče na stebrih, preizkušene na University of California, Berkeley (Hwang in Moehle, 1993). Izmerjena togost preizkušanca je bila precej nižja od togosti, ki jo izračunamo z uporabo elastičnih računskih modelov (brez uporabe faktorjev s katerim zajemamo razpokanost). Tako analiza z uporabo modela z elastičnimi ploskovnimi končnimi elementi kot analiza z linijskim modelom ob uporabi enačb (9.10) in (9.11) izkazujeta previsoke togosti sistema. Kljub temu je študija pokazala, da je z enačbama (9.10) in (9.11) mogoče dobro oceniti dejansko togost sistema, potrebno ju je le pomnožiti s faktorjem razpokanosti ß v vrednosti 1/3. V prispevku, ki so ga pripravili Smyrou, Sullivan, Priestley in Calvi (2008), je predstavljena študija določitve sodelujoče širine medetažnih plošč, ki povezujejo stene s prirobnicami. Opravljeno je bilo večje število analiz na prostorskih računskih modelih, ki so bili sestavljeni iz ploskovnih elementov, ki omogočajo modeliranje neelastičnega obnašanja armiranobetonskih ploskovnih elementov. Modeli so obsegali dve s ploščo povezani steni s T prerezom, ki sta bili postavljeni zrcalno, in sicer tako, da sta prirobnici postavljeni ena proti drugi. Pri vseh računskih modelih je so bile privzete stene dolžine 6 metrov s prirobnico širine 3 m, razdalja med stenami je bila 2 metra (opisane geometrijske karakteristike so bile izbrane na podlagi tlorisnih dimenzij značilnih stavb: 6 m dolge sobe in 2 m široki hodniki). Modeli so se razlikovali po naslednjih lastnostih: debelina medetažne plošče (15 in 20 cm); delež armiranja v plošči (0,2, 0,5 in 1,0%). Iz rezultatov študije je bilo moč sklepati, da delež armiranja v ploščah in debelina plošč nimata bistvenega vpliva na beff. Predlagana je bila enačba za izračun beff, ki je bila določena na podlagi čim boljšega ujemanja z rezultati analize: (9.12) V (9.12) je Ls celotna širina plošče (dimenzija vzporedna s prirobnico), bf je dolžina prirobnice in Lw je prečna razdalja med sosednimi stenami. Tudi Paulay in Priestley (1992) navajata izraze za izračun efektivne širine medetažnih plošč. Izrazi se nanašajo za primere, ko plošča deluje kot pasnica grede, ki povezuje stebre. Avtorja navajata, da je vso armaturo, ki se nahaja znotraj efektivne širine, potrebno upoštevati pri izračunu upogibne nosilnosti gred, ko se analizira potresno obnašanje stavbe. Efektivno širino plošč beff se določi z enačbama (razpon obravnavane grede označimo z lx; razmik med stebri pravokotno na obravnavano gredo označimo z ly): Robne grede: Sredinske grede: b„„ = min b„„ = min (9.13) (9.14) Z ly* je označen razpon grede, ki je postavljena pravokotno na obravnavano gredo, in sicer za primer, da se prečna greda nahaja na robu (obodu) tlorisa stavbe. V primeru, da se obravnavan greda priključuje na robni steber na katerega ni priključenih prečnih gred, se za beff privzame dvakratno vrednost širine stebra. 9.5 Predlog postopka za izračun nosilnosti kratkih veznih gred V doktoratu Petra Kanteta (Kante, 2005) so opisane ugotovitve do katerih so prišli člani IKPIR-jeve raziskovane skupine, ki so izvedli eksperiment na več etažni prostorski steni, ki je bila preizkušena v Lizboni. Med drugim je bilo ugotovljeno, da je bila dejanska nosilnost povezave med stenama (grede + medetažne plošče) precej višja od računske. Računska nosilnost povezave je bila izvrednotena z različnimi postopki, ki so bili do obdobja, ko se je načrtoval eksperiment, objavljeni v literaturi. Poleg vzdolžne in prečne armature v medetažnih ploščah ter stremenske in vzdolžne armature v gredah, so bile v gredah nameščene še diagonalne palice, in sicer v vsaki gredi po dve palici. V fazi načrtovanja preizkušanca je bila nosilnost povezav izračunana na podlagi različnih mehanizmov prenosa sil: klasična upogibna greda (vzdolžna armatura + stremena + strižna nosilnost betonskega jedra); prenos sil z diagonalno armaturo (brez upoštevanja nosilnosti betona, t.j. skladno s priporočilom v EC 8). Ker še ni bilo podane konkretnejše razlage o vzrokih odstopanja med dejansko in računsko nosilnostjo povezave med stenama, so bili v sklopu našega dela, ki se v veliki meri sklicuje na Lizbonski eksperiment, raziskani možni vzroki pojava. Na podlagi osnovnega opisa mehanizma povezave med stenami, ki sta ga podala Paulay in Priestley (1992), ter novejših raziskav o nosilnosti veznih gred, ki sta jih objavila Hindi in Hassan (2004), smo izpeljali lasten enostaven postopek za izračun nosilnosti kratkih veznih gred. Postopek utemeljuje visoko nosilnost povezave sten Lizbonskega preizkušanca. Hindi in Hassan (2004) sta obravnavala nosilnost veznih gred, ki vsebujejo bidiagonalne snope. Predlagala sta postopek za izračun odnosa prečna sila - prečni pomik, ki naj bi veljal za takšne grede. Avtorja se v osnovi sklicujeta na postopek, ki sta ga podala Paulay in Priestley (1992), a dodajata, da ima pomembno vlogo tudi tlačna nosilnost betona v tlačenem snopu (Paulay in Priestley predlagata, da se nosilnost betona ne upošteva; enako je privzeto v Evrokodu 8). Prečna nosilnost gred VR je torej enaka prispevku nateznega snopa T in tlačenega snopa C (a označuje kot med vzdolžno osjo grede in vzdolžno smerjo snopov): Vr ={T + C )• sina (915) Sila v nateznem snopu je enaka prispevku vzdolžnih palic v snopu: T = A • f s,1 diag J y (9.16) Sila v tlačenem snopu je enaka prispevku vzdolžnih palic ter betona v snopu. Ker je snop objet z zaprtimi stremeni, se pri računu privzame karakteristike objetega betona: C = As,1 diag • fy + Ac ' fc,. (9.17) Hindi in Hassan (2004) sta postopek verificirala z rezultati eksperimentalnih preizkusov, ki jih je izvedlo več različnih raziskovalnih skupin. Izmerjene nosilnosti trinajstih preizkušancev (vezne grede z bidiagonalno armaturo) sta primerjala z računskimi nosilnostmi, ki so bile določene s postopkom Paulay-Priestley in na novo predlaganim postopkom. Ugotovljeno je bilo, da postopek Paulay-Priestley izkazuje za od 20 do 40% nižjo nosilnost od dejanske, medtem ko je bilo mogoče s postopkom Hindi-Hasan precej bolje oceniti dejanske nosilnosti (povprečno ujemanje je bilo zelo dobro). Dodati je še potrebno, da je bilo med obravnavanimi eksperimenti moč opaziti ciklično degradacijo nosilnosti na račun manjšanja prispevka betona. Ker je sila v tlačenem snopu (jeklo + beton) večja od sile v nateznem snopu (samo jeklo), je vodoravna komponenta rezultante sil v snopih različna od nič: Rhor =(C - T) • cos a = (As,1d,ag • fy + Ac • fc, c - As,1d,ag • fy ) • cos a = ..... (918) = Ac • fc,c • cosa Sila Rhor povzroča vzdolžno raztezanje grede, zato je za vzpostavitev opisanega mehanizma potrebno, da so v povezavi nameščene dodatne vzdolžne palice, ki nudijo reakcijo sili Rhor. Hindi in Hassan (2004) navajata, da to vlogo običajno prevzamejo palice v medetažni plošči, ki se stika z gredo. Opisano je povsem analogno z razlago, ki jo podajata Paulay in Priestley (slika 9.5), le da slednja izhajata iz sile v palicah plošče in nadalje pojasnita kako se to odrazi v sili, ki se razvije v betonu tlačenega snopa. V kolikor v vezni gredi ni nameščene vzdolžne armature oz. se greda ne stika z medetažno ploščo, ki bi prevzeli vodoravno komponento rezultante sil v snopih, greda zavzame takšno deformacijsko stanje, da je sila v tlačenem snopu enaka sili v nateznem snopu: nosilnost vezne grede je odvisna le od lastnosti armature v snopih. Preizkušanci na katerih sta svoj postopek verificirala Hindi in Hassan niso vsebovale vzdolžnih palic oz. niso zajemali medetažnih plošč, zato je moč sklepati, da so vodoravno reakcijo nudile oporne konstrukcije v katere so bile grede vpete med testiranji. Stene lizbonskega preizkušanca so bile povezane z gredami in medetažnimi ploščami. Medetažne plošče so bile razmeroma debele in so vsebovale visok delež armature (takšna izvedba je bila potrebna zaradi dodatne mase, ki je bila nameščena na ploščah). Skladno z interpretacijo, ki jo navajajo Paulay in Priestley (1992) ter Hindi in Hassan (2004), je prenos prečne sile v sistemu greda+plošča sestavljen iz dveh mehanizmov: (i) mehanizem bidiagonalnih palic (slika 9.6(a); sila Vs v enačbi 9.19); (ii) mehanizem natezne sile v palicah plošče in tlačne diagonale v gredi (slika 9.6(b); sila Vc v enačbi 9.19): Vr = Vs + V (9.19) Slika 9.6: Mehanizma prenosa prečne sile v kratki vezni gredi s ploščo: (a) mehanizem bidiagonalnih palic; (b) mehanizem tlačane diagonale v gredi in natezne vezi v plošči Fig. 9.6: Mechanisms of shear force transfer in a short coupling beam with plate: (a) mechanism of bidiagonal reinforcement bars; (b) mechanism of compression diagonal in beam and tension tie in plate Torej to velja tudi za elemente, ki povezujejo slopa lizbonskega preizkušanca. Enačba za izračun sile v mehanizmu bidiagonalnih snopov je znana (Paulay in Priestley, 1992; Evrokod 8): V = 2 • AsMag • fy • sin a, (9.20) Izraz za izračun sile v betonu tlačenega snopa (tlačene diagonale), ki ga navajata Hindi in Hassan (2004), se nanaša na grede z objetimi bidiagonalnimi snopi. V tem izrazu je privzeto, da je nagib tlačene diagonale (kot med smerjo tlačene diagonale in težiščnico) enak nagibu snopa (palic v snopu), pri čemer je ploščina betona, ki se aktivira v tlačeni diagonali, enaka ploščini objetega betona v tlačenem snopu (privzeto je, da pri prenosu sil sodeluje samo objeti beton). V primeru, da grede ne vsebujejo objetih snopov (kot v primeru lizbonske stene), je nagib tlačene diagonale v betonu lahko različen od nagiba tlačene diagonalne armature. Naklon v prvi vrsti vpliva na velikost navpične komponente sile v tlačeni diagonali (komponenta sile, ki prispeva k prečni nosilnosti povezave). Poleg tega je od nagiba diagonale odvisna tudi ploščina tlačene betonske diagonale, kot je to prikazano na sliki 9.7. Nagib tlačene diagonale (nagib je opredeljen s kotom a, kot je prikazano na sliki 9.7) torej vpliva na nosilnost mehanizma Vc prek dveh količin: (i) velikost navpične komponente sile v diagonali (sile Vc) je sorazmerna s kotom a (točneje s sinusom kota a); (ii) ploščina tlačene diagonale (od katere je odvisna kapaciteta tlačene diagonale) je obratno sorazmerna s kotom a. (a) (b) C ± Slika 9.7: Vpliv kota nagiba tlačene diagonale v vezni gredi (kot a) na ploščino prereza diagonale in na velikost navpične komponente sile v diagonali C: (a) manjši kot a pomeni večjo ploščino prereza diagonale in manjši navpični delež sile C; (b) večji kot a pomeni manjšo ploščino prereza diagonale in večji navpični delež sile C; Fig. 9.7: Influence of the inclination of the compression strut in a coupling beam (angle a) on the strut area and vertical component of the compression force C Za sestavo izraza za izračun Vc je potrebno izbrati vrednost kota a. Pri tem lahko izhajamo iz razmisleka, da se diagonala formira pod kotom, ki zagotavlja največjo odpornost mehanizma. Z uporabo nekaj matematičnih veščin (iskanje ekstrema funkcije Vc = fa)) pridemo do rešitve, da diagonala z naklonom a=ß/2 (kot ß je opredeljen na sliki 9.8) nudi največjo odpornost mehanizma. Izraz za izračun Vc se tako glasi: V (9.21) je: fc je tlačna trdnost betona; b je širina grede; c je razdalja, ki je opredeljena na sliki 9.8 in se jo izračuna z (9.22); ß je kot, ki je opredeljen na sliki 9.8 in se ga izračuna z (9.23); (9.21) (9.22) ß = arctan (h) (9.23) V (9.22) in (9.23) je: h je višina grede (na sliki 9.8 je označena z b); l je dolžina grede (na sliki 9.8 je označena z a); Slika 9.8: Oznake geometrijskih lastnosti vezne grede, ki so uporabljeni v enačbah novega postopka (a). Diagonala z naklonom a=ß/2 nudi največjo odpornost mehanizma prečne nosilnosti grede (b) Fig. 9.8: Denotation of coupling beam's geometrical quantities utilized in the equations of the new method (a). Strut with inclination a=ß/2 provides the highest resistance capacity of the beam (b) Pri polni vzpostavitvi mehanizma se v vzdolžni armaturi na območju sodelujoče širine plošče pojavi natezna sila velikost: VcMr = 2 • fc • b • c • sin (ß) • cos (ß) (9.24) Sodelujočo širino plošče beff se določi z enim izmed postopkov, ki so navedeni v prejšnjih razdelkih. Priporočamo, da se uporabi enega izmed postopkov, ki so bili izpeljani specifično za stenaste sisteme (postopek, ki je naveden v Evrokodu 8, ni primeren). Sila Vc se razvije le v primeru, da je nosilnost armature v plošči na območju širine beff večja od Vc,hor. V kolikor je nosilnost vzdolžne armature manjša od Vc,hor se v tlačeni diagonali razvije sila, ki je manjša od (9.21). Velikost te sile je enaka: V * = PplJ ■ hpl • beff • sin (ßy cos (ß) (9.25) Z novim postopkom je bila ocenjena nosilnost medetažne povezave (greda + plošča) preizkušanca, ki je bil testiran v Lizboni. Rezultat je podan v preglednici 9.2, kjer so zbrane tudi ocene nosilnosti, ki jih je opravil Kante (2005) ob upoštevanju različnih mehanizmov prenosa sil v gredi. Ocene nosilnosti, ki jih je izračunal Kante, se gibljejo med 15 in 53 kN. Najvišja vrednost, t.j. 53 kN, je bila izračunana ob upoštevanju mehanizma prestrigla grede na mestu diagonalnih razpok (slika 9.1 - a; aktivira se strižna armatura), pri čemer je bilo privzeto, da upogibna nosilnost grede ne prepreči dosega mejne strižne nosilnosti grede (upogib ne izolira striga). Mehanizem, ki predvideva, da se greda obnaša kot običajen upogibni nosilec, daje rezultat 36 kN (to je prečna sila pri katerem se tvorijo plastični členki v gredi). Najnižji rezultat, 15 kN, je bil dobljen ob upoštevanju mehanizma tlačene in natezne diagonale v diagonalnih palicah. Račun z novim postopkom izkazuje precej višjo nosilnost, t.j. 160 kN. Pri tem veliko večino prispeva mehanizem tlačene betonske diagonale v gredi in natezne vezi v plošči (145 kN). Preverili smo tudi, ali armatura v plošči omogoča, da mehanizem razvije polno nosilnost. Ker je širina prirobnic slopov enaka širini ploščo, je bilo privzeto, da plošča po celotni širini sodeluje pri prenosu sil (sodelujoča širina plošče je enaka dejanski širini). Kot je razvidno iz preglednice 9.2, je nosilnost palic v plošči večja od vodoravne komponente sile v tlačeni diagonali. Preglednica 9.2: Ocene nosilnosti medetažnih povezav (greda + plošča) preizkušanca, ki je bil testiran v Lizboni Table 9.2: Estimation of coupling resistance of the specimen tested in Lisbon Nosilnosti na podlagi mehanizmov, ki jih je privzel Kante (2005) Nov postopek Opis mehanizma Mehanizem paličja (strižna armatura + strižna nosilnost betona po EC2) Mehanizem diagonal (prispevek diagonalne armature) Upogibni mehanizem (prispevek betona in upogibne armature) Mehanizem bidiagonalne armature + mehanizem tlačne diagonale in natezne sile v plošči Nosilnost 52,9 kN 15,15 kN 36,4 kN Vr = Vs + V = 15 kN + 145 kN = = 160 kN Vc,hor = 314 kN < Fy,pl = 383 kN Na sliki 9.9 je prikazan časovni poteki prečnih sil v gredah (oz. medetažnih vodoravnih povezavah) lizbonskega preizkušanca, ki so bili določeni z računsko analizo, ki je predstavljena v poglavju 0. Razvidno je, da prečna sila v nobeni gredi ni presegla računske mejne vrednosti VR = 160 kN. Največja sila se je pojavila v gredi v prvi etaži med šesto fazo obremenjevanja, in sicer 120 kN. (a) (b) (c) Prečna sila v gredah - V - 4. faza 50 r 100 50 0 -50 -100 1.5 1.5 3.5 Prečna sila v gredah - V - 5. faza 2.5 3.5 3 /[s] Prečna sila v gredah - V - 6. faza 4.5 4.5 _ 1. etaža — 2. etaža — 3. etaža — 4. etaža — 5. etaža 1. etaža — 2. etaža — 3. etaža — 4. etaža — 5. etaža 1. etaža — 2. etaža — 3. etaža — 4. etaža — 5. etaža Slika 9.9: Časovni potek prečnih sil v veznih gredah Vb (po etažah) med: (a) četrto fazo obremenjevanja; (b) peto fazo obremenjevanja in (c) šesto fazo obremenjevanja Fig. 9.9: Time course of shears in coupling beams Vb during: (a) fourth loading run; (b) fifth loading run and (c) sixth loading run 9.6 Zaključki poglavja Čeprav je obseg dela, ki smo ga namenili preučevanju medetažnih povezav med stenami, manjši v primerjavi z preostalimi temami v nalogi, smo prišli do nekaj zaključkov, ki so po našem mnenju vredni omembe: - Nosilnost povezave kratka greda + plošča je lahko precej visoka. V takšni povezavi se vzpostavi mehanizem tlačene diagonale v gredi in natezne vezi v plošči, ki ima lahko precej večjo nosilnost od mehanizma tlačene in natezne diagonale, ki se vzpostavi v bidiagonalni armaturi. Pričakovati je, da se nosilnost mehanizma med trajanjem potresne obtežbe nekoliko zniža (akumuliranje poškodb v betonu). - Pri sodelujoče širine plošče, ki povezuje stene, je potrebno upoštevati širino prirobnic sten. Ko opravljamo kontrole po metodi načrtovanja nosilnosti, je potrebno upoštevati sodelujočo širino plošče, ki je vsaj enaka širini prirobnic. Tako lahko z večjo gotovostjo ocenimo zgornjo mejo nosilnosti vodoravnih elementov. - Eksperimentalni rezultati so pokazali, da je dejanska začetna togost razpokanih plošč približno trikrat manjša od elastične togosti. To je smiselno upoštevati pri določitvi efektivnih togosti elementov, ki ponazarjajo plošče v računskih modelih za potresno analizo. - Evrokodovo pavšalno priporočilo, da se v vseh elementih elastičnega modela za potresno analizo lahko privzame enako razmerje med efektivno in nereducirano togostjo, se odraža v previsokih potresnih zahtevah v gredah. 10 VREDNOTENJE EVROKODOVEGA POSTOPKA ZA IZRAČUN POVEČANJA POTRESNIH STRIŽNIH SIL V AB STENAH ZARADI PLASTIFIKACIJE OB VPETJU 10.1 Splošno o računu projektnih potresnih sil v armiranobetonskih sten po Evrokodu 8 Skladno z metodo načrtovanja nosilnosti, ki je predpisana tudi v standardu Evrokod 8 (CEN, 2004b), je potrebno armiranobetonske stene načrtovati tako, da se pri potresni obtežbi projektne moči dopusti upogibno neelastično deformiranje na mestu, kjer se pojavijo največji potresni upogibni momenti, to je ob vpetju stene v temeljno konstrukcijo. Območje gradbenega elementa, kjer se dopusti neelastično (upogibno) deformiranje, imenujemo kritično območje. Armiranobetonskim elementom je potrebno na kritičnih območjih zagotoviti sposobnost neelastičnega deformiranja brez padca nosilnosti (to lastnost imenujemo duktilnost). To se doseže z konstrukcijskimi ukrepi (primeren delež upogibne armature, objetje robnih elementov in zadostna količina strižne armature) ter omejitvijo tlačne osne sile. Da se prepreči neelastično deformiranje izven kritične cone, je potrebno steno na tem območju načrtovati tako, da njena upogibna nosilnost za določeno razliko (varnostjo) presega projektne potresne zahteve. Enako mora strižna nosilnost stene z določeno varnostjo presegati predvidene potresne strižne sile, le da mora to veljati po celotni višini stene. 10.1.1 Izračun zahtev za upogibno nosilnost Izračun projektnih potresnih sil, ki je predpisan v Evrokodu temelji na poenostavljenih metodah potresne analize. V praksi sta najbolj pogosto uporabljeni modalna analiza s spektri odziva (krajše MASO) in metoda z vodoravnimi silami (krajše MVS). Z metodama je možno precej dobro neposredno izračunati upogibne zahteve v stenah. Po Evrokodu se projektne zahteve po upogibni nosilnosti določi tako, da se na diagramu momentov iz analize (MEd' oz. črta a na sliki 10.1) upošteva linearno ovojnico, ki se jo premakne v navpični smeri za vrednost ai (MEd oz. črta b na sliki 10.1). S premikom al se upošteva vzdolžni prenos nateznih sil v natezni armaturi zaradi pojava diagonalnih strižnih razpok (tlačnih diagonal). Slika 10.1: Ovojnica momentov za projektiranje vitkih sten (povzeto po sliki 5.3 v Evrokod 8-1, 2004, stran 91) Fig. 10.1: Design envelope for bending moments in slender walls (adopted from figure 5.3 in Eurocode 8-1, 2004, page 91) Z ovojnico se upošteva odstopanja med dejanskimi upogibni momenti in tistimi, ki so dobljeni s poenostavljeno analizo. Odstopanja so lahko posledica povečanega vpliva višjih nihajnih oblik ali vpliva drugih sten ali okvirjev v isti konstrukciji, med katerimi se potresne sile prenašajo prek medetažnih konstrukcij. Z ovojnico vplivamo na momente zahteve nad vpetjem, zahteva po upogibni nosilnosti stene ob vpetju, t.j. na mestu potencialnega plastičnega členka, je enaka tisti iz analize. 10.1.2 Izračun potrebne duktilnosti na mestu plastičnega členka V postopku analize se upošteva zmanjšanje potresnih sil s faktorjem obnašanja q. Stopnjo zmanjšanja sil (vrednost faktorja q) se določi glede na tip konstrukcijskega sistema obravnavane zgradbe (okvir, stene, mešan sistem,...), pravilnost konstrukcijskega sistema in izbrano stopnjo duktilnosti pri načrtovanju (DCM ali DCH). Faktor obnašanja se določi z enačbo (10.1). q = q> ■ K (10.1) V (10.1) je: q0 osnovna vrednost faktorja obnašanja in kw faktor, ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih sistemih s stenami. Za stenaste sisteme se ga določi z: 0,5 < (1+a0)/3 < 1,0; a0 je prevladujoče razmerje med višinami in dolžinami sten v sistemu. Za konstrukcijske sisteme nepovezanih konzolnih sten, ki se jih načrtuje po DCM, je q0 lahko največ 3,0, za DCH stenaste sisteme pa največ 4,0-au/ai (au/ai je razmerje med potresno obremenitvijo, ki povzroči kinematičen plastični mehanizem sistema in obremenitvijo, ki povzroči prvi plastični členek v sistemu; lahko se jo določi z neposrednim računom, sicer se za sisteme s stenami privzame 1,0 < Ou/a1 < 1,2). Vrednosti q0 se lahko interpretira kot mero za zmožnost globalnega duktilnega obnašanja sistema. Da je konstrukcija sposobna tolikšne stopnje duktilnega obnašanja, je potrebno na kritičnih območjih gradbenih elementov (stebri, grede ali stene) zagotoviti zadostno sposobnost neelastičnega deformiranja brez padca nosilnosti. Izven kritičnih območij pa je potrebno elemente konstruirati tako, da njihova elastična nosilnost med potresom projektne moči ne bo presežena. Zahtevano zmožnost neelastičnega deformiranja v kritičnih območjih se zagotovi z zadostno duktilnostjo za ukrivljenost prerezov (označeno z pia). Za kritična območja sten se lahko določi z (10.2) oz. (10.3). = 2 ■ q0 ■ MEL-1 , če T1 > Tc 0M LRd = 1+2 ■ q0 ■ ^-1 . MRd T C/ , če T1 < Tc T (10.2) (10.3) Pri računu p□ se lahko osnovno vrednost faktorja obnašanja q0 sorazmerno zmanjša s količnikom MEd/MRd (to je v enačbah 10.2 in 10.3 že upoštevano), ki predstavlja razmerje med potresno zahtevo po upogibni nosilnosti na mestu členka in računsko nosilnostjo prereza na tem mestu. Neposredno upoštevanje dodatne nosilnosti na zmanjšanje zahteve po duktilnosti na ukrivljenost je dovoljeno le pri stenastih sistemih. Plastični mehanizem stene obsega samo en plastični členek in je zato obnašanje celotne konstrukcije neposredno povezano z obnašanjem členka. 10.1.3 Izračun zahtev za strižno nosilnost Vrednosti potresnih prečnih sil v stenah, ki se jih določi s poenostavljeno analizo, se precej razlikujejo od tistih, ki jih lahko dejansko pričakujemo pri nastopu potresne obtežbe projektne moči. V splošnem so dejanske sile precej višje od tistih iz analize. Razlog za to je v bistveno drugačnem višinskem razporedu potresnih sil v primeru sten, ki se na potres odzovejo neelastično (ob vpetju se tvori plastični členek), glede na razpored sil v stenah, ki se odzovejo elastično. Pri poenostavljenih metodah potresne analize se uporablja linearno elastičen računski model, kar pomeni, da se pri računu potresnih strižnih zahtev predpostavi razpored potresnih sil, ki velja za elastično konstrukcijo. Spremenjen razpored potresnih sil vpliva tudi na vrednosti upogibnih momentov, a to neprimerljivo manj kot na strižne sile. Kot je bilo že napisno, precej dobro oceno potresnih upogibnih momentov se dobi že neposredno iz poenostavljene analize. Pojav odstopanja med vrednostmi potresnih strižnih sil, ki so določene s poenostavljeno potresno analizo na elastičnem računskem modelu (npr. ob upoštevanju projektne potresne obtežbe), in dejanskimi strižnimi silami, ki se pri enako močni potresni obtežbi (npr. projektni potresni obtežbi) pojavijo v steni, imenujemo povečanje potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah zaradi pojava plastifikacije ob vpetju (angl. magnification of seismic shear forces in cantilever walls). Blakeley (1975) je ta pojav opisal prvi, pri čemer je tudi izpostavil pomen upoštevanja povečanja strižnih sil pri potresno varnem načrtovanju sten. Blakeley je kot razlog za povečanje sil izpostavil povečan vpliv višjih nihajnih oblik (pri višjih konstrukcijah je prisotno izrazitejše povečanje kot pri nižjih). Omenjeno delo je služilo za osnovo določbam Novozelandskega predpisa za potresno gradnjo iz leta 1982 in 1995 (New Zealand seismic code, New Zealand Standards Association, 1982, 1995). V predpisu je bilo navedeno, da se projektne potresne strižne sile Va izračuna tako, da se strižne sile iz poenostavljene analize (označene z Vd), množi s faktorjem amplifikacije ©v - enačba (10.4). V =av -Vd (10.4) Faktor amplifiacije ©v se izračuna v odvisnosti od števila etaž n (10.5). Višina stavbe, ki je lahko posredno izražena s številom etaž, je tesno povezana z vplivom višjih nihajnih oblik na potresne sile. 0.9 + n, n < 6 10 a>..={ (10.5) n 1.3 +—, n > 6 30 Enako kot novozelandski standard (ki je bil prvi pravilnik, ki je predpisoval upoštevanje povečanja potresnih strižnih sil) tudi Evrokod 8 (CEN, 2004) navaja, da se projektne potresne strižne sile VEd določi tako, da se sile iz analize VEd' množi s faktorjem povečanja s (10.6). VEd =s-VEd' (10.6) Evrokod loči dva postopka za določitev faktorja s, in sicer glede na stopnjo razreda duktilnosti konstrukcije, ki je privzet pri načrtovanju. Za izračun projektnih strižnih sil v stenah, ki se načrtujejo za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM), je predpisan enoten faktor povečanja s=1.5. V primeru visoko duktilnih sten (DCH) je potrebno s izračunati z enačbo, ki jo je predlagal Keintzel (1990). Keintzel je v svojih raziskavah ugotovil, da sta glavna parametra, ki vplivata na povečanje strižnih sil, dodatna upogibna nosilnost stene na mestu plastičnega členka in velikost prvega nihajnega časa konstrukcije (glej tudi Fardis, 2009). Na podlagi vzorcev potresnega obnašanja armiranobetonskih sten, ki jih je pridobil z obsežno parametrično študije neelastičnih analiz časovnega odziva, je izpeljal enačbo za izračun faktorja povečanja s (10.7). Izpeljava enačbe je na nekoliko drugačen način (po našem mnenju bolj razumljiv način) od izvirnega predstavljena v nadaljevanju poglavja. s = q ■, (rRd _ MRd v q v M + 0.1 Ed j (10.7) Oznake v (10.7) so: q faktor obnašanja, ki je upoštevan pri načrtovanju; MEd projektni upogibni moment ob petju stene; MRd projektna upogibna nosilnost ob vpetju stene; yRd faktor povečane nosilnosti, ki upošteva utrjevanje jekla; privzeta vrednost je yRd=1,2; T1 osnovni nihajni čas stavbe v smeri strižnih sil VEd; TC zgornja meja nihajnega časa na območju spektra, kjer ima spektralni pospešek konstantno vrednost; Se(T) ordinata v elastičnem spektru odziva; Pri načrtovanju sistemov s konzolnimi stenami je potrebno sile iz analize množiti z s po celotni dolžini (črta b na sliki 10.2) in na podlagi teh vrednosti zagotoviti zadostno strižno nosilnost stene. V primeru, da je stena del mešanega sistema, se projektne zahteve na zgornjih dveh tretjinah stene poveča z ovojnico, kot prikazuje slika 10.2 (črta c). Razlog za povečanje projektnih zahtev v zgornji tretjini sten, ki so del mešanega sistema, izhaja iz medsebojnega vplivanja med okvirji in stenami, ki bi sami zase zavzeli precej različno deformacijsko obliko. tH1 i a - strižni diagram iz analize b - povečan strižni diagram e-VEd c - projektna ovojnica za mešane sisteme b B > A / 2 / /a b ........7 / / Slika 10.2: Ovojnica strižnih sil za načrtovanje sten v mešanih sistemih (povzeto po sliki 5.4 na strani 92 v Evrokodu 8-1, 2004) Fig. 10.2: Design envelope for shear forces in walls in dual systems (adopted from figure 5.4 on page 92 in Eurocode 8-1, 2004) 10.2 Povečanje potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah 10.2.1 Splošno o pojavu V opisu pojava povečanja prečnih sil, ki je podan v nadaljevanju, so strižne sile oz. obremenitve na gradbenih konstrukcijah razdeljene glede na prispevke posameznih nihajnih oblik. Zavedamo se, da je v primeru konstrukcij, ki se ne potres odzovejo neelastično, takšna obravnava vprašljiva. Potresnih obremenitev na neelastičnih konstrukcijah ni mogoče jasno razdeliti na prispevke različnih nihajnih oblik (tako kot pri elastičnih konstrukcijah - modalna analiza). Kljub temu je ravno z ločenim obravnavanjem prispevkov posameznih nihajnih oblik mogoče zadovoljivo pojasniti značilnosti potresnega obnašanja armiranobetonskih sten, ki so vzrok za povečanje strižnih sil. Pri konstrukcijah, ki se na potres odzovejo elastično, se prispevke posameznih nihajnih oblik določi z modalno analizo s spektri odziva. Tudi ko se računa potresne sile na konstrukciji, ki bi se na potresno obtežbo odzvala neelastično, se lahko uporabi modalno analizo s spektri odziva, le da se izračunane potresne obremenitve reducira/deli s faktorjem obnašanja q. Privzeto je, da plastični mehanizem v enaki meri reducira potresne sile vseh pomembnih nihajnih oblik. Razmerje med prispevki posameznih nihajnih oblik na sile v konstrukciji z neelastičnim odzivom naj bi torej bilo enako kot pri konstrukciji z elastičnim odzivom. V primeru analize konstrukcij z okvirnim sistemom, opisan postopek izkazuje verodostojne ocene dejanskih potresnih sil. V primeru računa konstrukcij, ki vsebujejo stene, pa je postopek pomanjkljiv: potresne strižnih zahteve v stenah so bistveno podcenjene. Razmerjem med potresnimi silami glede na nihajne oblike je pri stenah z neelastičnim odzivom bistveno drugačne kot pri steni z elastičnim odzivom. Takoj zatem, ko se tvori plastični členek ob vpetju stene, se razmerje med prispevkoma višjih nihajnih oblik in prve nihajne oblike bistveno spremeni. Prispevek višjih nihajnih oblik se glede na prispevek prve nihajne oblike poveča. Povečanje je sorazmerno stopnji dosežene duktilnosti v plastičnem členku. To pomeni, da pri stenah, ki so načrtovane na večje stopnje duktilnosti, lahko pričakujemo izrazitejše povečanje strižnih sil (amplifikacijo strižnih sil). Skladno temu, Evrokod predpisuje bolj dosleden postopek za izračun faktorja s v primeru načrtovanja sten po DCH. Povečan vpliv višjih nihajnih oblik spremeni višinski razpored potresnih sil na steno. Ker je prijemališče rezultante potresnih sil, ki izhajajo iz višjih nihajnih oblik, nižje od prijemališča sil prve nihajne oblike, se prijemališče celotnih potresnih sil premakne niže, t.j. bliže plastičnemu členku. Opisano je ilustrirano na sliki 10.3. Povečanje strižnih sil ob vpetju stene se lahko ob pomoči slike 10.3 ponazori s preprosto ravnotežno enačbo. Med potresno obtežbo upogibni moment ob v petju doseže vrednost upogibne nosilnosti prereza MR,base (tvorba plastičnega členka). Velikost potresne prečne sile ob vpetju VE,base je (iz ravnotežja) enaka velikosti rezultante potresnih sil F. Ker velja ravnotežje (10.8), je velikost sile F (in s tem sile VE,base), ki se bo razvila med potresom, odvisna od razdalje r, to je razdalje med prijemališčem rezultante potresnih sil in členkom ter seveda nosilnosti MR,base. F = Ve ,base =-Ä1 (10.8) r Iz tega sledi, da se v primeru elastičnega razpored potresnih sil (Slika 10.3 - a) ob vpetju razvije manjša prečna sila, kot v primeru neelastičnega razporeda sil (Slika 10.3 - b). Velikost sile VE,base je odvisna tudi od upogibne nosilnosti MR,base, zato tudi dodatna upogibna nosilnost stene na mestu členka vpliva na povečanje strižnih sil v steni (dodatna nosilnost je opredeljena kot razmerje med dejansko upogibno nosilnostjo MR,base in projektno zahtevo po upogibni nosilnosti MEd,base). Slika 10.3: Razporeditev vodoravnih potresnih sil v primeru stene, ki se odziva (a) elastično in (b) neelastično po pravilih načrtovanja nosilnosti Fig. 10.3: Lateral seismic forces distribution corresponding to an (a) elastic and (b) inelastic response of a cantilever wall Povečanje strižnih sil je prisotno po celotni višini sten, in sicer se stopnja povečanja z višino spreminja. V nadaljevanju so natančneje opisani dejavniki, ki vplivajo na povečanje strižnih sil. 10.2.2 Dejavniki, ki vplivajo na povečanje strižnih sil Poglavitna dejavnika, ki vplivata na povečanje strižnih sil, sta dodatna upogibna nosilnost na mestu plastičnega členka in povečan vpliv višjih nihajnih oblik. Dodaten dejavnik je tudi povečanje prvega nihajnega časa zaradi »mehčanja« konstrukcije, kar se odraža v znižanju spektralnega pospeška <$,(7^). Mehanizmi posameznih dejavnikov in njihov pomen na povečanje strižnih sil so predstavljeni v naslednjih alinejah. a) Vpliv dodatne upogibne nosilnosti na mestu plastičnega členka Iz enačbe (10.8) in slike 10.3 je razvidno, da upogibna nosilnost stene ob vpetju MR,base vpliva na velikost potresnih strižnih zahtev. Če se privzame, da je razpored potresnih sil neelastične in elastične konstrukcije enak, velja naslednje: Velikosti potresnih prečnih sil iz linearne analize (sile VEd'), bi ustrezale dejanskim prečnim silam le v primeru, da bi bila upogibna nosilnost stene na mestu členka točno enaka momentni zahtevi, ki je določena s to isto linearno analizo (MR,base = MEd,base = MEd,base'). V praksi je seveda nemogoče oz. nesmiselno stene konstruirati tako, da je MR,base = MEd,base. Če se držimo pravil, je upogibna nosilnost vedno višja od zahteve. Ob upoštevanju sorazmerja med VE,base in MR,base (10.11) sledi, da je amplifikacija potresnih strižnih sil v steni (amplifikacija je definirana kot količnik med dejanskimi potresnimi prečnimi silami in silami, ki jih dobimo s poenostavljeno analizo) sorazmerna dodatni upogibni nosilnosti stene ob vpetju qr (10.9). To velja za prečne sile po celotni višini sten. r T*- MR yRd • MR , VE MR X VE ^ ®R =-R =r Rd Rd (10.9) MEd MEd Vj Zveza med amplifikacijo in qr ni linearno sorazmerna (ročica r v enačbi 10.8 ni konstanta). Dodatna nosilnost qr vpliva predvsem na velikost prečnih sil, ki izhajajo iz nihanja v prvi nihajni obliki (sile VE,i). Razlog za to je v posebnosti neelastičnega mehanizma konzolnih sten. Z dopuščanjem neelastičnih upogibnih deformacij ob vpetju se neposredno omeji velikost potresnega upogibnega momenta na tem mestu. Ker je velikost momenta ob vpetju praktično odvisna le od nihajna v prvi obliki (glej poglavje 10.11), karakteristike členka vplivajo le na sile prve nihajne oblike. Dodatna nosilnost qr vpliva na lastnosti plastičnega členka in zato posredno vpliva samo na velikost potresnih sil prve nihajne oblike. Primerjava med rezultati poenostavljenih analiz in neelastičnih analiz časovnega odziva nakazuje na linearen odnos med qr in VE1/ VEd1' (amplifikacija prečnih sil, če upoštevamo samo vpliv prve nihajne oblike). b) Vpliv zmanjšanja spektralnega pospeška pri prvem nihajnem času Na spremembo razmerja med prispevki prve in višjih nihajnih oblik vpliva tudi podaljšanje nihajnih časov konstrukcije zaradi vzpostavitve neelastičnega mehanizma (»mehčanja« konstrukcije). Za več etažne ali kontinuirne konzolne stene velja, da je razmerje med prvim in drugim nihajnim časom približno enako 6:1 (T1:T2 ~ 6:1). Za veliko večino običajnih stenastih konstrukcij torej velja, da T2 zavzame spektralno vrednost v platoju Evrokodovega spektra (TB < T2 < TC) ali na naraščajoči veji (T2 < Tb), medtem ko T1 zavzame spektralno vrednost na padajoči veji spektra (T1 > TC) ali v okolici TC. Posebnost sten, ki se obnašajo skladno z metodo načrtovanja nosilnosti, je, da se ob vzpostavitvi neelastičnega mehanizma (zmanjšanje togosti konstrukcije) prvi nihajni čas precej poveča, medtem ko višji nihajni časi ostanejo praktično enaki. Prispevek i-te nihajne oblike k potresnim silam je sorazmeren s spektralnim pospeškom Sa(Tj). Ker mehčanje stene vpliva samo na T1, se Sa(T1) zniža, medtem ko se spektralni pospeški višjih nihajnih oblik ne spremenijo. Delež potresnih sil, ki nastane zaradi nahajanja v višjih nihajnih oblikah, se zato poveča v primerjavi z deležem prve nihajne oblike. Opisano je ilustrirano na sliki 10.4. Prispevek zmanjšanja Sa(T1) je v primerjavi s prispevkoma dodatne nosilnosti in neredukcije sil višjih nihajnih oblik (glej naslednjo alinejo) zanemarljiv. TXd T2x Tc T1M 7-Ue j Slika 10.4: Znižanje spektralnega pospeška Sa(T1) zaradi povečanja T1 Fig. 10.4: Decrease of spectral acceleration Sa(T1) caused by the lengthening of T1 c) Prispevek nereduciranih potresnih sil višjih nihajnih oblik Ker je velikost potresnega momenta ob vpetju praktično povezana le z nihanjem v prvi obliki (glej poglavje 10.11) in neelastični mehanizem konzolnih sten neposredno omejuje le moment ob vpetju, je vpliv neelastičnega mehanizma na redukcijo sil višjih nihajnih oblikah zanemarljiv. Mehanizem reducira le potresne sile oz. potresne obremenitve, ki so posledica nihanja konstrukcije v prvi nihajni obliki. Predpostavka modalne analize s spektri odziva s katero privzamemo, da neelastični mehanizem konstrukcije enakomerno omeji potresne obremenitve vseh nihajnih oblik, v primeru več etažnih konzolnih sten ne velja. Za več etažne konzolne stene torej velja, da potresne sile višjih nihajnih oblik delujejo z elastičnimi (nereduciranimi) vrednostmi, ne glede na to ali se stena na potres odzove elastično ali neelastično. 10.3 Uvod v študijo vrednotenja Evrokodovega postopka Stopnja, s katero posamezen izmed opisanih dejavnikov vpliva na povečanje (amplifikacijo) potresnih prečnih sil, se precej razlikuje glede na obravnavan primer stene. Zato je enoten faktor povečanja 8=1,5, ki ga Evrokod 8 predpisuje za DCM stene, najverjetneje preveč pavšalna ocena dejanske amplifikacije. Že iz preproste ravnotežne enačbe (10.8) je razvidno, da v primeru stene z dodatno nosilnostjo večjo od 1,5, omenjeni postopek izkazuje rezultate na nevarni strani. Ob tem vpliv nereduciranih sil višjih nihajnih oblik še poveča zahteve. Glede na pogostost stenastih sistemov v slovenskem prostoru, ki se skoraj izključno načrtujejo na srednjo stopnjo duktilnosti, smo se odločili opraviti raziskavo, ki bi ovrednotila Evrokodov postopek za izračun potresnih strižnih sil v DCM stenah. Želeli smo preveriti v kakšnih primerih postopek izkazuje neprimerne rezultate in po potrebi predlagati izboljšan postopek. O neustreznosti DCM postopka so pisali tudi nekateri tuji raziskovalci. Rutenberg in Nsieri (2006) sta analizirala večje število računskih modelov več etažnih konzolnih sten, ki so bile načrtovane po Evrokodovih pravilih. Primerjala sta rezultate neelastičnih analiz časovnega odziva z rezultati analize z vodoravnimi silami. Parametra sten sta bila prvi nihajni čas in faktor obnašanja, prek katerega se je določilo zahteve po nosilnosti in duktilnosti. Navkljub temu, da v svojih modelih nista upoštevala dodatne upogibne nosilnosti ob vpetju (®R = 1,0), se je v vseh obravnavanih primerih Evrokodov postopek izkazal za nekonservativnega. Kappos in Antoniadis (2007) sta obravnavala potresne sile v stenah mešanih sistemov in prav tako prišla do zaključkov o neustreznosti DCM postopka, ki daje rezultate na nevarni strani. Postopek za načrtovanje DCH sten zahteva uporabo Keintzlove enačbe (10.7). Enačba neposredno upošteva vpliv dodatne nosilnosti (prvi člen enačbe) in vpliv nereduciranih sil višjih nihajnih oblik (drugi člen enačbe). S premikom faktorja q, ki je pred kvadratnim korenom, v koren dobi Keintzlova enačba nekoliko drugačno obliko (10.10). Takšna oblika omogoča lažjo interpretacijo členov enačbe. Faktorji amplifikacije, ki jih za običajne konstrukcije izračunamo s Keintzlovo enačbo, so precej višji od DCM faktorja 8=1,5. Zaradi nesorazmerno visokih vrednosti Keintzlovih faktorjev, so mnogi strokovnjaki iz prakse in raziskovalnih krogov mnenja, da je DCH postopek precej konservativen. Tej trditvi govorijo v prid naslednja dejstva. V zelo veliko primerih načrtovanja DCH sten Keintzlov 8 zavzame zgornjo mejo 8 = q. Vrednost 8 = q pomeni, da potresne strižne sile na steno delujejo z elastičnimi vrednostmi FEi (glej enačbo 10.6: VEd = 8-VEd' ^ VEl = q-VEd'). Elastične sile se pojavijo le v primeru, ko ima stena tolikšno dodatno nosilnost, da se pri projektni potresni obremenitvi ne vzpostavi neelastični mehanizem (stena se odzove elastično). Stena se odzove elastično le v primeru, da qr znaša vsaj q (®R > q; glej tudi enačbi 10.2 in 10.3: če ©R=MR/MEd>q, potem je p®<1.0). (10.10) Iz Keintzlove enačbe (10.10) sledi, da lahko 8 zavzame vrednost q tudi v primeru, ko je qr manjši od q. Prvi člen (10.10) je enak dodatni nosilnosti stene qr, ob tem je drugi člen vedno večji od nič. Člena sta kombinirana z SRSS pravilom. Enačba torej v določenih predvideva elastične potresne strižne sile tudi, ko se vzpostavi neelastični mehanizem. Rezultati Rutenbergove (Rutenberg in Nsieri, 2006) in Kapposove (Kappos in Antoniadis, 2007) raziskovalne skupine kažejo na konservativnost Keintzlove enačbe tudi za primere, ko je s < q. Visoke zahteve po strižni nosilnosti, ki jih izkazuje Keintzlova enačba, je eden izmed razlogov zakaj se slovenski projektanti izogibajo načrtovanju sten za stopnjo duktilnosti DCH. Pogosto izraženi dvomi o ustreznosti DCH postopka za izračun strižnih zahtev sten so bili motiv za izvedbo lastnih raziskav tudi na tem področju. Z optimalnejšim postopkom za izračun projektnih strižnih sil bi se lahko tudi izpodbudilo pogostejšo načrtovanje DCH objektov v slovenskem prostoru. Sicer so tako Rutenberg in Nsieri (2006) kot Kappos in Antoniadis (2007) predlagali alternativne postopke za izračun amplifikacije, kateri izkazujejo milejše zahteve, a so po našem mnenju premalo dodelani. 10.4 Pregled dela tujih avtorjev V razdelku je natančneje predstavljeno delo tujih avtorjev, ki je bilo v pomoč pri zasnovi poteka naše raziskave in vrednotenju pravilnosti rezultatov. 10.4.1 Rutenberg in Nsieri (2006) Rutenberg in Nsieri (2006) sta amplifikacijo strižnih sil preučevala s pomočjo večjega števila računskih modelov več etažnih konzolnih sten. Primerjala sta potresne prečne sile, ki so bile dobljene s poenostavljeno elastično analizo - analizo z vodoravnimi silami (označene z VEd'), z največjimi absolutnimi vrednostmi prečnih sil, ki do bile izračunane z neelastično analizo časovnega odziva (označene z VNA). Pri tem sta vsak model stene analizirala z več akcelerogrami in kot merodajni rezultat privzela povprečno vrednost VNA. Osredotočila sta se predvsem na potresne prečne sile ob vpetju. To je namreč mesto, kjer je dobra ocena strižnih zahtev najbolj pomembna. Zahteve so na tem mestu po vrednosti največje in poleg tega je, zaradi formacije plastičnega členka, na tem mestu najtežje zagotoviti zadostno strižno nosilnost. Pri sestavi modelov sten sta bila upoštevana dva parametra: prvi nihajni čas T1 in faktor obnašanja q. Za vse primere je bila privzeta ničta dodatna nosilnost (®R = 1,0). Rezultati analiz so pokazali, da je amplifikacija sorazmerna tako s T1 kot s q. To je v skladju z opisom dejavnikov amplifikacije v poglavju 10.2.2. Evrokodov DCM postopek se je vseh primerih obravnavanih sten izkazal kot izrazito nekonservativen. Odstopanja so bila večja pri stenah z večjimi Ti ali večjimi q. Precejšnja neskladja so se pokazala tudi v primeru DCH postopka. Kratek povzetek ugotovitev je: pri stenah s T1< 2,0 s Evrokod bistveno preceni dejansko amplifikacijo; pri stenah s T1> 2,0 s, pa nekoliko podceni. Dobljene rezultate sta avtorja uporabila za izpeljavo nove enačbe, ki naj bi omogočila optimalnejše oz. varnejše načrtovanje stenastih konstrukcij. Njun izraz za faktor amplifikacije je povzet v (10.11). Enačba (10.11) predstavlja trendne črte rezultatov analiz povečanja strižnih sil, ki sta jih opravila avtorja. Pomanjkljivost enačbe je neupoštevanje vpliva dodatne nosilnosti. Enačba je zato neprimerna za praktično uporabo. Izraz (10.11) se nanaša na prečne sile ob vpetju sten. Ker se je izkazalo, da je stopnja amplifikacije v zgornji tretjini stene večja kot ob vpetju, avtorja predlagata uporabo projektne ovojnice, ki je podobna Evrokodovi ovojnici za mešane sisteme. Avtorja sta preučevala tudi amplifikacijo prečnih sil v stenah, ki so del stenastega sistema z različno dolgimi stenami. Zaradi (10.11) različnih deformacij skih oblik različno dolgih sten, pride v takšnih sistemih do prerazporejanja potresnih obremenitev med stenami. Takšne primere so bile obravnavane tudi v naših raziskavah, več o tem je zapisano v poglavju 10.8. 10.4.2 Kappos in Antoniadis (2007) Kappos in Antoniadis (2007) sta obravnavala potresne zahteve glede upogibne in strižne nosilnosti v stenah mešanih sistemov. Postopek računskih analiz s katerimi sta ovrednotila Evrokodov postopek je zelo podoben tistemu, ki sta ga uporabila Rutenberg in Nsieri (2006). Kappos in Antoniadis sta obravnavala samo dve različici konstrukcij, ki pa sta bili precej zapleteni (mešan sistem). V enem primeru je devet etažni mešan sistem obsegal šest okvirjev in dve enako dolgi steni (/w = 6,0 m), v drugem primeru pa sta bili dodani še dve 2 metra dolgi steni. Sistema sta bila obremenjena s potresno obtežbo, ki je delovala v smeri ene izmed glavnih osi v tlorisu (ta je sovpadala z dolgo osjo sten). Sistema sta bila konstruirana tako za stopnjo DCM kot DCH. Dimenzije prerezov in količina armature je bila izbrana na podlagi vseh Evrokodovih kriterijev, tako so bile upoštevane realne vrednosti nihajnih časov konstrukcije in dodatnih nosilnosti elementov. Izsledki raziskave so pokazali, da Evrokodov DCM postopek zelo podceni zahteve po strižni nosilnosti. DCH postopek je izkazal precej dobre, sicer nekoliko konservativne, ocene dejanskih strigov. Avtorja sta zato predlagala, da se Keintzlova enačba uporabi tudi v primeru načrtovanja DCH sten. Predlagala sta tudi uporabo projektne ovojnice za potresne strižne sile, s katero se upošteva spremenljivo stopnjo amplifikacije po višini stene. Keintzel je namreč svoj izraz izpeljal za račun potresnih prečnih sile ob vpetju sten. 10.4.3 Priestleyjeva raziskovalna skupina Priestleyjeva raziskovalna skupina (Amaris Mesa, 2002; Priestley, 2003; Priestley et al, 2007) svojih raziskav ni usmerila v vrednotenje Evrokodovega postopka, a lahko na podlagi njihovih ugotovitev o strižni amplifikaciji neposredno sklepamo o ustreznosti le-teh. Raziskave so obsegale neelastične analize časovnega odziva na šestih primerih več etažnih konzolnih sten, ki se jih je primerjalo z rezultati modalne analize s spektri odziva in analize z vodoravnimi silami. Obravnavane stene so imele od dve do dvajset etaž. Velikost prerezov in količino armature se je določilo s t.i. načrtovanjem na osnovi pomikov (angl. Displacement based design). Navkljub razliki v postopku načrtovanja, ki so ga uporabili Priestley in sodelavci, v primerjavi z Evrokodovim postopkom, je raziskava pokazala nekaj občih zaključkov glede strižne amplifikacije: (i) potresne sile, ki izhajajo iz višjih nihajnih oblik, delujejo na stene z elastičnimi (nereduciranimi) vrednostmi; (ii) velikost amplifikacije se po višini stene spreminja; (iii) posredno je iz Priestleyjevih rezultatov razbrati tudi, da dodatna nosilnost na mestu členka vpliva samo na sile, ki izhajajo iz nihajna v prvi obliki; (iv) prispevke posameznih nihajnih oblik se lahko med seboj kombinira z SRSS pravilom. Do enakih zaključkov, s pomočjo katerih je izpeljal enačbo za amplifikacijo, se je dokopal že Keintzel (1990). Res pa je, da teh zaključkov ni najbolje predstavil oz. pojasnil. 10.5 Keintzlova enačba za izračun faktorja povečanja strižnih sil Vzorci odstopanj med potresnimi strižnimi silami neelastične analize časovnega odziva (VNA) in silami analize z vodoravnimi silami (VEd'), ki so bile dobljene na računskih modelih več etažnih konzolnih sten, so Keintzlu (1990) dali zamisel kako izpeljati enostaven izraz za faktor amplifikacije, ki bi bil uporaben za vsakdanjo prakso. Parametri modelov sten, ki jih je analiziral, so bili dodatna upogibna nosilnost na mestu plastičnega členka, prvi nihajni čas, faktor redukcije potresnih sil in efektivna strižna ploščina prereza. Kot je to predvideno z metodo načrtovanja nosilnosti, je pri neelastičnem računskem modelu upošteval samo morebitni nastanek plastičnega členka ob vpetju. Keintzlova predstavitev izpeljave enačbe je nekoliko zapletena, zato je v nadaljevanju predstavljena alternativna izpeljava enačbe, ki smo jo sami sestavili. Pri tem so uporabljene Evrokodove oznake za količine. Verodostojno oceno potresnih strižnih sil v stenah VEd, ki so načrtovane po metodi načrtovanja nosilnosti, se lahko izračuna z ločenim upoštevanjem prispevka prvih dveh nihajnih oblik, ki se ju kombinira z SRSS pravilom (10.12). To je identično prečni sili iz modalne analize ob upoštevanju prvih dveh nihajnih oblik (z SRSS kombinacijo). Prispevka prvih dveh nihajnih oblik iz modalne analize, ob upoštevanju redukcije q, sta označena z VEd/ in VEd,2'. VEd =J(Vtd /)2 +(VEd ,2')2 (10.12) Za okvirne konstrukcije, za katere strižna amplifikacija ni značilna, je (10.12) že precej dobra ocena strižnih zahtev, ki je podlaga za določitev projektnih zahtev po metodi načrtovanja nosilnosti. Pri računu prečnih sil v stenah, ki se upogibno plastificirajo ob vpetju, je potrebno upoštevati še nekaj posebnosti, ki se odražajo v strižni amplifikaciji. Plastični mehanizem stene reducira (omeji) sile, ki izhajajo iz nihanja v prvi nihajni obliki, pri čemer je stopnja redukcije enaka faktorju obnašanja konstrukcije q. Na mestu prvega člena enačbe (10.12) torej ostane vrednost prispevka prve nihajne oblike, ki je izračunana z modalno analizo s spektri odziva, ob upoštevanju faktorja obnašanja q (sila VEd1'). Neelastični mehanizem ne vpliva na redukcije sil, ki izhajajo iz nihanja v višjih oblikah, zato je potrebno drugi člen (10.12) nadomestiti z vrednostjo nereducirane oz. elastične sile druge nihajne oblike VEl,2 = q VEd,2'. Izraz za izračun potresnih strižnih sil tako dobi obliko (10.13). VEd = Ed ,1 +(q V Ed,2 (10.13) Faktor dodatne upogibne nosilnosti na mestu členka qr vpliva samo na sile prve nihajne oblike, razmerje je premo sorazmerno. Prvi člen (10.13) je tako potrebno pomnožiti z qr (10.14). VEd =\(®RVEd ,1 ')2 +(q - vEd ;)2 Yr • M Rd M -V Ed,1 Ed +(q * VEd ,2') (10.14) Da se lahko izpostavili vrednost prečne sile v izrazu (10.14), je potrebno VEd,2' izraziti kot delež VEd1'. Keintzel je opazoval samo prečne sile na dnu sten, zato je uporabil zvezo med VEd,2' in VEd1', ki velja ob vpetju elastičnih kontinuirnih konzolnih sten (glej poglavje 10.11). Zveza med VEd,2' in VEd1', ki je bila uporabljena v enačbi, je tako enaka (10.15). VEd ,2'= VEd /■ 0.32 - = VEd - S ^ Se(T1) Se (T1) (10.15) V večini primerov Se(T2) zavzame vrednost v platoju spektra in velja Se(T2) = Se(TC). Ob upoštevanju te predpostavke, ki je na varni strani, zvezo (10.15) vstavimo v (10.14). Dobimo (10.16). VEd = MRd V MEd YRd V Ed ,1 q Ve, /•VÖ1 • Se (TC ) Se (10.16) V izrazu (10.16) izpostavimo VEd,T', dobimo (10.17). VEd VEd ,1 M Rd V MEd f rRd +1 q •V0T • , v Se(T1) (10.17) S primerjavo enačbe (10.17) z enačbama (10.6) in (10.10) pridemo do ugotovitve, da je koren v (10.17) enak Keintzlovi enačbi. To pomeni, da je Keintzlov faktorja s pravzaprav potrebno množiti z VEd1' in ne z VEd', kot je to predstavljeno v Evrokodu 8. Korekten izraz za uporabo Keintzlove enačbe se torej glasi (10.18). VEd = ^VEd T (10.18) Nepravilna interpretacija Keintzlove formule je lahko razlog konservativnost Evrokodovega postopka za izračun prečnih sil v DCH stenah. V Evrokodovem postopku je navedeno, da je potrebno Keintzlov s množiti s VEd', zato so dobljene sile večje kot v primeru doslednega upoštevanja Keintzlove izpeljave izraza za s (VEd'> VEd1'). Keintzel je opredelil tudi zgornjo mejo faktorja amplifikacije. Pravilno je sklepal, da je zgornja meja za potresne sile VEdupper njihova elastična vrednost VE[. Zato je postavil omejitev sTC in T27=6 , "T8 «=,12 t}= 16 ^=,20 10 12 14 16 IS 20 22 24 (d) (e) Slika 10.6: Označbe DCH sten, ki so bile obravnavane v prvi fazi študije, vhodni parametri in pripadajoča razmerja VNA/VEd'; (a) Dolžine sten - lw [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%]; (c) Prvi in drugi nihajni časi; (d) Razmerja MRd/MEd; (e) Vrednosti povečanja prečnih sil, t.j. razmerja Vna/VE,'. Fig. 10.6: Notation of the DCH walls analysed in the first phase of study, the variation of the basic input parameters and the corresponding actual shear magnification: (a) Lengths of the walls - lw [m]; (b) Wall-to-floor ratio - Aw/Af [%]; (c) First and second periods of the walls ^[s] and r2[s] compared with JC[s]; (d) Overstrength factors ©Rd; (e) Actual shear magnifications VIA/VEd'. 10.6.4 Analitični modeli in parametri analize Modalne analize s spektri odziva so bile opravljene s programom ETABS (CSI, 2009) ob uporabi standardnih parametrov analize. Razpokanost elementov se je upoštevalo z 50% zmanjšanjem upogibnih in strižnih karakteristik prerezov. Uporabljeni so bili Evrokodovi projektni spektri za tla tipa C in s projektnim pospeškom ag=0,25-g. Etažne mase in navpične sile so bile izračunane z enačbama (10.21) in (10.22). Stene so bile načrtovane tako, da se ob nastopu potresne obtežbe projektne moči prepreči neelastično strižno deformiranje po celotni višini sten, medtem ko je neelastično upogibno deformiranje dopuščeno samo v kritičnem območju. Vodoravna potresna obtežba ni povzročala osnih sil v stenah (obravnavali smo konzolne stene), le-ta je izhajala le iz neseizmičnih vplivov pri potresni obtežni kombinaciji (qEd), ki se med trajanjem potresne obremenitve ne spreminja. Opisane lastnosti so omogočile uporabo razmeroma enostavnega neelastičnega analitičnega modela. Modeli sten za neelastične analize časovnega odziva so bili sestavljeni tako, da se je modelom, ki so bili uporabljeni za modalno analizo s spektri odziva, dodalo neelastično rotacijsko vzmet, ki se jo je namestilo v težišče upogibnega členka (Slika 10.7). Z vzmetjo se je modeliral odnos M-9 (moment rotacija), ki velja za plastični členek. Upoštevana je bila bilinearna ovojnica odnosa M-9 in Takedina histerezna pravila. Karakteristične vrednosti momentov na diagramu (moment na meji tečenja My in največji moment Mu) so bili določena z analizo prereza (analiza moment - ukrivljenost), ustrezajoče vrednosti rotacij (^y in ^u) so bile izračunane kot produkt ukrivljenosti (0y in 0u) in predvidene dolžine plastičnega členka LP. Za izračun LP je bila uporabljena enačba, ki so jo predlagali Priestley et al. (2007). Priestleyjeva enačba (10.24) se posebej nanaša na armiranobetonske stene. Lp = k ■ He + 0.1-lw + Lsp (10.24) Prvi člen v enačbi (10.24) predstavlja širjenje neelastičnih deformacij po višini stene zaradi utrjevanja jekla. S parametrom He ~ 0,7-H se upošteva gradient momente linije (naklon momentne linije). Parameter k upošteva utrditev jekla: k=0,2-(f/f,-1). Drugi člen v (10.24) se nanaša na vpliv diagonalnih razpok, kar je ekvivalentno premaknitvi momentne linije zaradi strižne obremenitve. V komentarju enačbe so Priestley in sodelavci (Priestley et al., 2007) še zapisal, da faktor 0,1 predstavlja precej konzervativno vrednost. Zadnji člen v enačbi (10.24), t.j. dolžina LSP, predstavlja vpliv izvleka navpičnih palic iz temeljnega bloka. LSP se izračuna z enačbo (10.25). V (10.25) je f [MPa] napetost jekla na meji tečenja in dbi [m] premer največjih navpičnih palic. Lsp = 0.022 ■ fy ■ dbl (10.25) Neelastično rotacijsko vzmet je potrebno namestiti točno v središče plastičnega členka (Priestley et al., 2007), kot je prikazano na sliki 10.7. Moment, ki narekuje dogajanje v členku je torej nekoliko manjši od tistega, ki ustreza konzolnemu nosilcu ob vpetju. Začetne togosti členkov so bile določene tako, da so se nihajni časi elastičnih (modeli za MASO) in neelastičnih modelov ujemali. Takšen postopek je bil nujen za korektno vrednotenje Evrokodovega postopkov. Postopek namreč temelji na predpostavki, da imata tako elastični kot neelastični računski model (dejanska konstrukcija) enake začetne oz. efektivne nihajne čase (spomnimo se »trikotnikov« iz sheme načrtovanja nosilnosti). Slika 10.7: Analitičen model za neelastične analize časovnega odziva s katerim je bilo raziskano povečanje potresnih strižnih sil v več etažnih DCH konzolnih stenah Fig. 10.7: Analytical model for inelastic response history analyses in order to investigate the shear amplifications in DCH cantilever walls Upoštevano je bilo 5% viskozno dušenje proporcionalno masi in trenutni togosti modelov. Tako neelastične analize časovnega odziva kot analize prerezov so bile opravljene s programom OpenSees (2008). Zelo podobne analitične modele so uporabili tudi preostali raziskovalci, ki so omenjeni v študiji. Razlike so se nanašale npr. na oceno dolžine plastičnega členka, histerezna pravila, program za analizo,... 10.6.5 Izbor akcelerogramov Vsako stena je bila analizirana z nacc akcelerogrami. Glede na uporabljen akcelerogram je bila z neelastično analizo časovnega odziva določena vrednost absolutno največjih prečnih sil za vse etaže obravnavanih stene - FNAk (1 < k < nacc). Merodajne dejanske potresne prečne sile FNA so bile opredeljene kot srednje vrednosti FNAk (10.26). Takšen postopek so uporabili tudi vsi citirani avtorji. "acc Zv NA,k V = k=1 NA (10.26) Uporabljenih je bilo 14 (nacc = 14) generiranih akcelerogramov, katerih spektri pospeškov so se približno skladali z Evrokodovim elastičnim spektrom za tla C (Slika 10.8). Akcelerogrami si bili narejeni na IKPIR s programom SYNTH (Naumoski, 1998). Akcelerogrami, ki imajo spektre (približno) enake Evrokodovim elastičnim spektrom, so bili izbrani z namenom, da se čim bolj neposredno testira Evrokodov postopek. Tako se je v precejšni meri izognilo vplivom slučajnosti akcelerogramov, ki bi bili ob uporabi dejanskih akcelerogramov precej višji. Raztros rezultatov zaradi raznovrstnosti akcelerogramov nas ni zanimal, upoštevane so bile le srednje vrednosti prečnih sil. Slika 10.8: Elastični spektri pospeškov (pri 5% dušenju) štirinajstih akcelerogramov, ki smo jih uporabili v študiji. Z odebeljeno črto je narisan še Evrokodov elastični spekter tla C in ag=0,25g. Fig. 10.8: The elastic response spectra (5% damping) of 14 artificial accelerograms used in the analysis compared with the Eurocode spectrum for soil type C and ag=0.25g (thick line) 10.6.6 Rezultati analize - dejanski faktorji povečanja potresnih strižnih sil ob vpetju sten Kot prvo so predstavljeni rezultati povečanja potresnih strižnih sil ob vpetju sten. Območje ob vpetju je najbolj kritično mesto za zagotovitev strižne nosilnosti stene. Strižne sile so na tem mestu največje, poleg tega zagotavljanje strižne nosilnosti otežuje še neelastično upogibno deformiranje (plastični členek), zaradi katerega se ni mogoče zanesti na mehanizem zaklinjanja. Dejanske faktorje povečanja (ob vpetju) smo opredelili kot razmerja VNA/VEd' = VNA,base/VEd,base'. VNA v tem primeru predstavljajo prečne sile ob vpetju, ki so dobljene z neelastično analizo časovnega odziva ob upoštevanju opisanega statističnega postopka (enačba 10.26). VEd' so prečne sile ob vpetju, dobljene s poenostavljeno analizo (na podlagi katerih so bile stene konstruirane). Faktorji amplifikacije VNA/VEd', ki so bili izračunani za prvo serijo sten (24 sten), so predstavljeni na sliki 10.6 - e. Vodoravna os predstavlja privzete označbe obravnavnih sten. Faktorji so razmeroma visoki in imajo širok razpon. Segajo od vrednosti 1,8 (štiri etažne kratke stene) do 4,3 (štiri etažna dolga stena). Iz slike je možno tudi razbrati, da je zgornja meja za amplifikacijo približno enaka q (max[VNA/VEd'] ~ q): zgornja meja potresnih sil so njihove elastične vrednosti. Na povečanje strižnih sil štiri etažnih sten vpliva predvsem dodatna upogibna nosilnost. To vidimo iz podobnosti vzorca spreminjanja (trenda spreminjanja) količin MRd/MEd in VNA/VEd' na sliki 10.6. Vrednosti faktorjev povečanja 6 in 8 etažnih sten variirajo med 2 in 3. Pri 8 etažnih stenah je videti, da vzorec spreminjanja VNA/VEd' sledi spreminjanju Ti, kar kaže na to, da pri teh stenah amplifikacijo povzroča predvsem vpliv nereduciranih sil višjih nihajnih oblik. Enako velja za 12 etažne stene, pri katerih se VNA/VEd' giblje med 2,8 in 3,7. Šestnajst etažni in dvajset etažna stena izkazujeta faktorje amplifikacije, ki so skoraj enaki q. Visoke vrednosti so posledica tako velike dodatne nosilnosti sten kot vpliva višjih nihajnih oblik. Rezultati jasno nakazujejo, da je povečanje strižnih sil nujno potrebno upoštevati v fazi načrtovanja sten. Navkljub temu, da so v Evrokodu predpisani razmeroma konservativni postopki za zagotovitev strižne nosilnosti armiranobetonskim elementov, ne moremo v nobenem primeru računati na tolikšno dodatno strižno nosilnost, da bi kompenzirala neupoštevanje amplifikacije pri načrtovanju. Za razumevanje povečanja strižnih sil je potrebno posebej poudariti še nekatera dejstva. Strižna amplifikacija je odvisna od razmerja med prispevki višjih in prve nihajne oblike in zato posredno odvisna od oblike spektra pospeškov potresne obtežbe. Pomembno je razmerje med spektralnima pospeškoma Sa(T2) in Sa(T1). Za običajne stenaste konstrukcije je oblika Evrokodovega spektra precej neugodna. Kot smo zapisali, T2 običajno pade v plato spektra, T1 pa na padajočo vejo. Ker je razmerje med nihajnim časoma veliko (T1 : T2 = 6:1 - značilno za upogibne stene), se razmerje Sa(T2)/Sa(T1) in s tem amplifikacija z višjimi T1 zelo hitro povečuje (T2 je skoraj vedno platoju). Če bi obravnavane stene postavili na območje za katero so značilni potresi z dolgimi periodami (plato spektra bi bil pomaknjen precej naprej), bi bila amplifikacija sten obratno sorazmerna s T1. Na sliki 10.9 so faktorji povečanja predstavljeni v odvisnosti od prvega nihajnega časa T1. Za boljšo ponazoritev kako T1 vpliva na amplifikacijo, so faktorji razdeljeni na skupine glede na dodatno nosilnost. Iz vzorcev je jasno razvidno, da je povečanje strižnih sil močno odvisno od vrednosti prvega nihajnega časa. Visoke amplifikacije lahko pričakujemo tudi pri stenah z nižjimi T1, ki imajo visoko dodatno nosilnost. To je značilno za nizke dolge stene. Slika 10.9: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v prvi fazi študije v odvisnosti od prvih nihajnih časov T1 Fig. 10.9: Actual shear magnifications VNA/VEd' of the DCH cantilever walls examined in the first phase of study plotted against T1 Na sliki 10.10 so faktorji povečanja predstavljeni v odvisnosti od dodate upogibne nosilnosti na mestu členka ©Rd. Tudi tu so faktorji razdeljeni na skupine, in sicer glede na T1. Vzorec amplifikacij za katere velja Ti < 1,0 s najbolje prikazuje vpliv dodatne nosilnosti na amplifikacijo. Za vse obravnavane stene, ki imajo faktor dodatne nosilnosti večji od 2,0, znaša faktor amplifikacije približno 4,0. Slika 10.10: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v prvi fazi študije v odvisnosti od faktorja dodatne nosilnosti ©Rd Fig. 10.10: Actual shear magnifications VNA/VEd' of the DCH cantilever walls examined in the first phase of study plotted against the overstrength factor 10.6.7 Verifikacija Evrokodovega postopka za izračun povečanja potresnih strižnih sil v DCH stenah Projektne potresne strižne sile ob vpetju obravnavanih sten, ki so bile določene z Evrokodovim postopkom, so bile primerjane z vrednostmi, ki so bile dobljene z neelastičnimi analizami časovnega odziva VNA. Evrokodove vrednosti (označene z VEdEC8) so bile izračunane z enačbo (10.6), pri čemer se je vrednosti VEd' izračunalo z modalno analizo s spektri odziva. Ker se je pri neelastičnih modelih uporabilo projektne karakteristike materialov, se je v Keintlzovi enačbi upoštevalo yRd=1,0. Primerjava je bila opravljena tako, da se je izračunalo količnike VEdEC8/VNA. Tako so bili dobljeni neposredni podatki o deležu s katerim Evrokodov postopek preceni ali podceni dejanske strižne sile. Rezultati VEd,EC8/VNA so predstavljeni na slikah 10.11, 10.12 in 10.13 s kvadratnimi oznakami. Na sliki 10.11 so količniki VEdEC8/VNA izrisani glede na vrstni red označb obravnavanih sten (indeks /). Vidimo, da je Evrokodov postopek dobro ocenil dejanske strižne zahteve v približno polovici primerov. Strigi so bili razmeroma točno ocenjeni pri vseh 4 etažnih stenah, nekaterih 6 in 8 etažnih stenah ter pri najvišjih stenah (16 in 20 etažne). V ostalih primerih pa so bile dejanske sile bistveno precenjene. V primeru 4,5 metra dolge 12 etažne stene z rf=2,5% je VEdEC8 celo za 40% višji od VNA. Slika 10.12 ne pokaže jasnega vzorca, ki bi nakazal na razlog za odstopanje med VEdEC8 in VNA. Vzorec se pokaže, če količnike VEdEC8/VNA narišemo v odvisnosti od T1 (Slika 10.12): Evrokodov postopek izkazuje konservativne ocene pri stenah s prvim nihajnim časom med 1,0 s in 2,5 s, medtem ko je ujemanje pri stenam s T1<1,0 s oz. T1>2,5 s razmeroma dobro. Na sliki 10.13 so VEdEC8/VNA predstavljeni še v odvisnosti od ©Rd. S takšnim prikazom ne dobimo dodatnih informacij o vzrokih za odstopanja. Opaziti je le, da je pri večjih vrednostih ©Rd ujemanje dobro. Pri manjših ©Rd pa so prisotni tako primeri z dobrim kot primeri s slabim ujemanjem. Vzrok za odstopanje Evrokodovih rezultatov je torej povezan z vrednostjo prvega nihajnega časa stene. To daje sklepati, da vpliv višjih nihajnih oblik ni bil najbolje ovrednoten. V razdelku, kjer smo predstavili izpeljavo Keintzlove enačbe, smo zapisali, da je le-ta namenjena množenju s prečnimi silami, ki so dobljene s poenostavljeno analizo ob upoštevanju prispevka prve nihajne oblike FEd,i' (enačba 10.18). Ker smo, skladno z Evrokodovimi navodili, Keintzlov faktor množili z VEd', je bil vpliv višjih nihajnih oblik precenjen, kar je najverjetneje vodilo do konservativnih rezultatov Evrokodovega postopka. Postavljeno tezo smo preverili. V naslednjem razdelku so predstavljeni rezultati, ki so dobljeni z uporabo Keintzlove enačbe na silah prve nihajne oblike VEd1'. 10.6.8 Verifikacija prvotnega Keintzlovega postopka Ker je vzorec odstopanja VEd,EC8 od VNA nakazal na nekorektno upoštevanje vpliva višjih nihajnih oblik, smo strižne sile ob vpetju sten izračunali še po osnovnem Keintzlovem postopku, ki predvideva uporabo faktorja povečanja s na silah prve nihajne oblike VEd1'. Rezultati postopka so bili označeni z VEd,Kemtzel. Razmerja VEd,Keintzel/VNA so predstavljena na slikah 10.11, 10.12 in 10.13. Na sliki 10.11 so rezultati predstavljeni po zaporednih števkah, ki označujejo obravnavane primere (indeks /). Opaziti je, da so količniki VEdKeintzel/VNA v splošnem precej bližje vrednosti 1,0 kot v primeru VEdEC8/VNA. Precej slabi rezultati, ki so na nevarni strani, so bili dobljeni v primerih visokih sten (16 in 20 etažne stene) ter 12 etažne stene z najdaljšim T1 v skupini (označena z /=16). Izris rezultatov v odvisnosti od T1 (Slika 10.12) pokaže območje sprejemljivosti rezultatov: s Keintzlovim postopkom so bile izračunane precej dobre ocene potresnih zahtev v stenah s T1 manjšim od 2 sekundi; pri stenah s T1 večjim od 2 sekundi so bile amplifikacije podcenjene, odstopanje je rastlo z večjim T1. Na sliki 10.13 so količniki VEd,Kemtzel/ VNA predstavljeni še v razmerju z ©Rd. Slika ne kaže na korelacijo med ©Rd in odstopanjem VEd,Kemtzel od VNA. Domneva o vzroku za odstopanja se nakaže ob primerjavi vrednosti na slikah 10.11, 10.6 - c, 10.6 -d in 10.6 - e. Skupne lastnosti sten, pri katerih VEdKeintzel bistveno odstopa od VNA, so: (i) njihova dejanska amplifikacija VNA/VEd' je zelo visoka (Slika 10.6 - e); (ii) imajo dolg prvi nihajni čas (Slika 10.6 - c) in (iii) imajo veliko dodatno nosilnost (Slika 10.6 - d). K visokim amplifikacijam te skupine sten znatno prispevata tako dodatna nosilnost kot vpliv nereduciranih sil višjih nihajnih oblik. V takšnih primerih sta oba člena Keintzlove enačbe zelo velika, kar pomeni, da je merodajna omejitev sRd Fig. 10.13: Values for VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEdKeintzel/VNA (indicated by triangular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to the overstrength factor 10.6.9 Izboljšava Evrokodovega postopka za izračun projektnih potresnih strižnih sil v DCH stenah Rezultati, ki so predstavljeni v prejšnjih razdelkih, so nakazali na možnosti izboljšave Evrokodovega postopka. V Keintzlovi enačbi je privzeto, da upoštevanje vpliva prvih dveh nihajnih oblik ob kombinaciji z SRSS pravilom zadostuje za dovolj dober izračun strižnih zahtev v konzolnih stenah. Tega smo se držali tudi v izpeljavah, ki so predstavljene v nadaljevanju. Kot prvo je bilo potrebno korigirati zgornjo mejo Keintzlove enačbe. Potresne prečne sile v stenah VEd = s-VEd1' so navzgor omejene z njihovimi elastičnimi vrednostmi VEl = q-VEd'. Velja torej enačba (10.27). ^VEd,1^ VEl = q ■VEd' (10.27) Zgornjo vrednost faktorja s označimo z supper. Produkt med supper in VEd1' mora biti enak elastični vrednosti prečnih sil VEl. Ob tem je VEl enak rezultatu modalne analize, pomnoženim s q. To zapišemo z enačbo (10.28). VEl = ^upper ■ VEd,1' = qj(VEd 1)2 +(VEd,/)2 = q ■VEd/)2 +(q ■VEd,/)' (10.28) Desni strani enačbe (10.28) izpostavimo VEd1' in tako dobimo izraz za supper, ki vsebuje člen z razmerjem FEu'/FEd/ (10.29). VE Supper ' VEd ,1 q2 + >Y Ed ,2 V \y Ed ,1 J • Ve, ,1' (10.29) Za razmerje VEd,2'/VEd1' uporabimo izraz (10.15), ki velja za prečne sile ob vpetju kontinuirnih upogibnih konzolnih nosilcev. Dobimo enačbo za supper (10.30). upper q2 + 0.1 SeSJal se (71). (10.30) Primerjava med enačbo (10.30) in Keintzlovo enačbo pove, da je prvi člen Keintzlove enačbe omejen z q2. Ob upoštevanju te omejitve dobimo Keintzlovo enačbo s korigirano zgornjo mejo (10.31). Faktorje iz enačbe (10.31) označimo z sa. S a = q ■■ min . Mm. • q MEd' + 0.1 ■ f SUJc) v Se (71) > 1.5 (10.31) Kot veleva izpeljava, je potrebno faktor sa množiti s prečnimi silami, ki se jih izračuna s poenostavljeno analizo ob upoštevanju vpliva prve nihajne oblike (10.32). Sile, ki dobimo s tem postopkom, označimo z VEd,a. VEd, a = S a ■Ve, ,1 (10.32) Rezultati, dobljeni z novim postopkom (enačba 10.32), so predstavljeni na slikah 10.14, 10.15 in 10.16 s sivimi trikotnimi oznakami. Za primerjavo so prikazani tudi rezultati VEdEC8 (pravokotne oznake). Na sliki 10.14 so količniki VEd,a/VNA predstavljeni glede na vrstni red označbe obravnavanih sten. VEd,a vseh obravnavanih sten se zelo dobro ujemajo z silami iz neelastičnih analiz VNA. V posameznih primerih so dejanske sile nekoliko podcenjene (to se kompenzira z varnostnimi faktorji), a je jasno, da smo z novo enačbo zelo dobro ovrednotili vpliv obeh glavnih dejavnikov amplifikacije strižnih sil. Na sliki 10.15 so vrednosti VEd,a/VNA prikazane v odvisnosti od T1. Zapišemo lahko le, da nova metoda nekoliko podceni strižne sile v stenah s krajšimi nihajnimi časi. Nazadnje so na sliki 10.16 VEd,a/VNA predstavljene še v odvisnosti od ©Rd. 12 14 stena i Slika 10.14: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten Fig. 10.14: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration Slika 10.15: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z T1 Fig. 10.15: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to T1 Rd Ed Slika 10.16: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v prvi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd Fig. 10.16: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by grey triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the first phase of study. The values are plotted in relation to the overstrength factor Kljub temu, da nova metoda izkazuje povsem zadovoljive rezultate, smo v okviru študije amplifikacije sten preizkusili še nekatere nadgradnje Keintzlove enačbe. V nadaljevanju je predstavljena ena izmed njih. Sicer so iz stališča prakse dodatna »izboljšanja« postopka nesmiselna. Ker smo pri neelastičnih analizah uporabili precej predpostavk (npr. dolžina plastičnega členka, spektri akcelerogramov,...), ne moremo trditi, da so sile VNA točne v pravem pomenu besede. Lahko rečemo le, da so približno točne, kar pa za potrebe verifikacije postopka zadostuje. Predstavljena nadgradnja torej ne predstavlja postopek kako izračunati točnejše rezultate, ampak gre tu predvsem za predstavitev kako nek dejavnik vpliva na povečanje strižnih sil v stenah. V Keintzlovi enačbi je privzeto, da dodatna upogibna nosilnost vpliva le na prečne sile, ki izhajajo iz prve nihajne oblike. V nadgradnji enačbe smo privzeli, da ©Rd vpliva tudi na sile višjih nihajnih oblik. Seveda ne v tolikšni meri kot na sile prve nihajne oblike, temveč z nekim manjšim deležem, ki smo ga določili na podlagi rezultatov študije. Drugi člen enačbe (10.31) smo pomnožili s faktorjem ©Rd2, ki je definiran z enačbo (10.33). mRd ,2 = 1 + A ■ r/Rd • MRd_ -1 ^ M, Ed (10.33) Parameter A v (10.33) pomeni delež faktorja dodatne nosilnosti, ki naj bi ga upoštevali pri povečanju sil višjih nihajnih oblik. Rezultate parametrične analize smo uporabili za umeritev parametra A. Pripisali smo mu vrednost 0,07. Enačbo (10.31) smo tako nadgradili v (10.34). Faktorje amplifikacije, ki jih izračunamo po tej enačbi, smo označili z gb. (10.34) Tudi faktorje sb je potrebno množiti z VEd1'. Prečne sile, ki jih dobimo s to metodo, smo označili z VEd,b. Rezultati VEd,b/ VNA so predstavljeni na slikah 10.14 in 10.15. Ujemanje je boljše predvsem pri visokih stenah (12, 16 in 20 etažnih stenah). Sicer je res, da sodobni programi za analizo gradbenih konstrukcij omogočajo izračun potresnih sil z modalno analizo s spektri odziva ob upoštevanju samo prve nihajne oblike, a je bolj enostavno imeti na razpolago faktor amplifikacije, ki se ga lahko direktno uporablja v kombinaciji z VEd'. V ta namen smo izpeljali pomožni faktor as s katerim VEd' pretvorimo v VEd1'. Potresne strižne sile tako lahko določimo neposredno iz rezultatov modalne analize z enačbo (10.35). Pri izpeljavi as so bile upoštevane Keintzlove predpostavke. Izpeljava je podana v izrazih (10.36), (10.37) in (10.38). (10.35) (10.37) (10.38) 10.6.10 Druga faza raziskave DCH konzolnih sten - razširitev vzorca sten na 72 različic Predstavljena postopka smo preverili še na razširjenem vzorcu sten. Do sedaj obravnavanim stenam (skupno 24 sten) smo v dveh stopnjah povečali dodatno upogibno nosilnost. Tako smo dobili vzorec 72 različnih sten. Obravnava sten s še večjo dodatno nosilnostjo je smiselna iz naslednjih razlogov: ■ Analitični modeli so bili sestavljeni ob upoštevanju projektnih karakteristik materialov. Dejanske nosilnosti sten, ki so bile obravnavane v prvi fazi so zato višje od tistih, ki so bile upoštevane v analitičnih modelih. Z dodatnimi vzorci so bila ta odstopanja odpravljena. ■ Zaradi konstrukcijskih zahtev je pogosto potrebno namestiti precej več upogibne armature v steno, kot to zahteva potresna obtežna kombinacija. Kriteriji, ki narekujejo upogibno nosilnost sten torej niso povezani samo s potresnimi zahtevami. ■ Pogosta praksa je, da projektanti upoštevajo samo palice v robnih elementih pri zagotavljanju upogibne nosilnosti. Zaradi armature v stojini je v takšnem primeru dejanska upogibna nosilnost sten bistveno večja od zahtev. Geometrijske lastnosti, nihajni časi, faktorji dodatne nosilnosti in dejanske amplifikacije razširjenega vzorca DCH sten so prikazane na sliki 10.17. Za vse skupine sten (skupine glede na število etaž) smo dobili širok nabor faktorjev dodatne nosilnosti (Slika 10.17 - d). To se odraža v precejšnji razpršenosti dejanskih amplifikacij VNA/VEd' (Slika 10.17 - e). (a) (b) (c) (d) (e) «=4 _i_ □□OOÜO □□□□□□ ÜQOOÜQÜOQ 000000000 □□□□□□ □ DC /7=6 1 1 □□□□□□ «=8 i «=12 i i «=16 «=20 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 Slika 10.17: Označbe DCH sten, ki so bile obravnavane v drugi fazi študije, vhodni parametri in pripadajoča razmerja VNA/VEd'; (a) Dolžine sten - lw [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%]; (c) Prvi in drugi nihajni časi; (d) Razmerja MRd/MEd; (e) Vrednosti povečanja prečnih sil, t.j. razmerja VNA/VEd' Fig. 10.17: Notation of the analysed DCH walls in the second phase of study, the variation of the basic input parameters and the corresponding actual shear magnification: (a) Lengths of the walls - lw [m]; (b) Wall-to-floor ratio - Aw/Af [%]; (c) First and second periods of the walls Tj[s] and r2[s] compared with JC[s]; (d) Overstrength factors (e) Actual shear magnifications VIA/VEd' Količniki VNA/VEd' so prikazani še v odvisnosti od parametrov, ki narekujejo stopnjo amplifikacije: T1 na sliki 10.18 in ©Rd na sliki 10.19. Sliki predstavljata neke vrste matriko, iz katere lahko hitro odčitamo kolikšno amplifikacijo lahko pričakujemo pri določeni steni glede na njen T1 in ©Rd. Slika 10.18: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v drugi fazi študije v odvisnosti od prvih nihajnih časov T1 Fig. 10.18: Actual shear magnifications VIA/VEd' of the examined DCH cantilever walls in the second phase of study plotted against T1 Slika 10.19: Faktorji povečanja DCH konzolnih sten obravnavanih v drugi fazi študije v odvisnosti od faktorja dodatne nosilnosti ©Rd Fig. 10.19: Actual shear magnifications VIA/VEd' of the examined DCH cantilever walls in the second phase of study plotted against the overstrength factor Rezultati VEdEC8/VNA, VEd,a/VNA in VEd,b/VNA, ki so bili dobljeni na 72 številčnem vzorcu sten, so predstavljeni na slikah 10.24, 10.25 in 10.26. Potrdili so se vsi sklepi iz prve faze študije: Evrokodov postopek (VEd,EC8 = s-VEd') v splošnem izkazuje precej konservativne ocene amplifikacije pri stenah s T1 med 1,0 s in 2,5 s. Takšni nihajni časi so značilni za srednje visoke stene (stene z 8 in 12 etažami). S popravljenim postopkom (VEd,a = sa-VEd1' ~ sa-as-VEd') smo zadovoljivo ocenili potresne strižne zahteve ob vpetjih sten. V določenih primerih postopek nekoliko podceni strige, a so odstopanja znotraj okvira inženirske tolerance. Z različico popravljenega postopka, ki upošteva delež ©Rd v drugem členu enačbe za amplifikacijo, (VEd,b = sb-FEd,i' ~ sb-as-VEd') dobimo strige, ki so pri srednje visokih in visokih stenah skoraj identični vrednostim VNA. 10 20 30 40 50 60 70 stena i Slika 10.20: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEdb/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v drugi fazi študije. Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten Fig. 10.20: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the second phase of study. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration 1.5 < z tU Si. 0.5 □ f □ °§ G □ 0 □ . a. □ R . „ o ä : § . .f i □ % a * m jgli **! 1 Jf * 1 g h * t ° 'EC = v = p. v ' Ed,EC8 Ed i i i - 'Ec • FEC = i/ = p , v • Ed,a a Ed,l = 1/ = F V ' Ed,b b Ed,l i 0 0.5 I 1.5 2 2.5 T, [s] Slika 10.21: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v drugi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z T1 Fig. 10.21: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the second phase of study. The values are plotted in relation to T1 Slika 10.22: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (trikotne oznake) in VEd,b/VNA (okrogle oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCH sten (vodoravna siva črta), ki so bile obravnavane v drugi fazi študije. Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd Fig. 10.22: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by grey triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of DCH walls examined in the second phase of study. The values are plotted in relation to the overstrength factor 10.7 Parametrična študija amplifikacije strigov v stenah, ki so načrtovane na srednjo stopnjo duktilnosti po Evrokodovih predpisih V razdelku je predstavljena raziskava strižnih zahtev več etažnih konzolnih sten, ki so bile načrtovane za stopnjo duktilnosti DCM. Obravnavanih je bilo 42 različic sten. Pri načrtovanju smo uporabili enako potresno in navpično obtežbo kot v primeru DCH sten. Faktor obnašanja je v vseh primerih znašal q=3,0. Na sliki 10.23 so podani geometrijski podatki obravnavanih sten: lw, rw in n. Različice sten so označene z zaporednimi števkami od /=1 do /=42 (vodoravne osi na sliki 10.23). Z uporabljenimi geometrijskimi parametri smo dobili vzorec sten s širokima razponoma T1 (Slika 10.23 - c) in ©Rd (Slika 10.23 - d). Vrednosti dejanskih amplifikacij VNA/VEd' so bile določene enako kot v primeru DCH sten. Amplifikacije, ki so bile dobljene na obravnavanem vzorcu DCM sten (Slika 10.23 - e), obsegajo vrednosti med 1,5 in 3,0. VNA/VEd' = 3,0 predstavlja zgornjo mejo, t.j. elastične vrednosti strižnih sil (q=3,0). Slika VNA/VEd' potrjuje domnevo o nekonservativnosti Evrokodovega postopka za izračun projektnih potresnih strižnih sil v DCM stenah. V praktično vseh obravnavanih primerih je dejanska amplifikacija presegala predpisano vrednost 8=1,5. Rezultati Evrokodovega postopka (količniki VEdEC8/VNA) so predstavljeni na slikah 10.24, 10.25 in 10.26. Postopek je v splošnem precej podcenil strižne zahteve pri vseh obravnavanih skupinah sten. Izjema so bile le 4 in 6 etažne z razmeroma nizkimi vrednostmi dodatne nosilnosti (®Rd ~ 1,0). Odstopanja med VEdEC8 in VNA so bila posebej velika pri srednje visokih stenah (VEdEC8 ~ 0,5-VNA). Sliki 10.25 in 10.26 pokažeta, da je razlika med VEdEC8 in VNA sorazmerna tako z ©Rd kot s T1. Evrokodov postopek je torej primeren samo za stene, ki imajo hkrati nizki vrednosti faktorja ©Rd in T1. Študija na DCM stenah je torej pokazala neprimernost obstoječega Evrokodov postopek za izračun potresnih zahtev po strižni sili. Evrokodove projektne sile so precej nižje od vrednosti, ki jih pričakujemo pri potresni obtežbi projektne moči. V kolikor stena, ki je načrtovana po takšnem postopku, nima zadostne dodatne strižne nosilnosti, bi se pri nastopu potresa projektne moči lahko močno poškodovala ali celo porušila (resne strižne poškodbe bi se pojavile še preden bi se tvoril želen plastični mehanizem - plastični členek ob vpetju). Rešitev je v uporabi popravljenega Keintzlovega postopka (VEd,a = 8a-VEd1' ~ 8a-a8-VEd') tudi za DCM stene. Račun na obravnavanem vzorcu sten je v vseh primerih pokazal primerno ujemanje z rezultanti neelastičnih analiz (slike 10.24, 10.25 in 10.26). (d) 2 1 C ■o 1.5 «=4 /7=6 n= 8 /1=12 n= 16 □ □ □ a o ° □ □ □ □ a a □ a ° ü □ ° ° o i i i 0 □ ° a i o □ i □ □ n 9 □ a □ □ □ , □ a □ 10 15 20 25 30 35 40 (e) 3 2.5 2 1.5 I 0.5 0 n=4 /7=6 /7=8 n= 12 n= 16 5 10 15 20 25 30 35 40 Slika 10.23: Označbe obravnavanih DCM sten, vhodni parametri in pripadajoča razmerja VNA/VEd'; (a) Dolžine sten - lw [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%]; (c) Prvi in drugi nihajni časi; (d) Razmerja MRd/MEd; (e) Vrednosti povečanja prečnih sil, t.j. razmerja VNA/VEd'. Fig. 10.23: Notation of the analysed DCM walls, the variation of the basic input parameters and the corresponding actual shear magnification: (a) Lengths of the walls - lw [m]; (b) Wall-to-floor ratio -Aw/Af [%]; (c) First and second periods of the walls ^[s] and r2[s] compared with 7C[s]; (d) Overstrength factors (e) Actual shear magnifications VNA/VEd'. 20 25 stena i Slika 10.24: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEd,a/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCM sten (vodoravna siva črta). Števke na vodoravni osi predstavljajo privzete označbe obravnavanih primerov sten Fig. 10.24: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of the examined DCM walls. Each integer on the horizontal axis denotes an analysed wall configuration Slika 10.25: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake) in VEd,a/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCM sten (vodoravna siva črta). Vrednosti so prikazane v razmerju z T1 Fig. 10.25: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated by shaded triangular markers) and VEd,b/VNA (indicated by black circular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of the examined DCM walls. The values are plotted in relation to T1 Slika 10.26: Primerjava količnikov VEd,EC8/VNA (pravokotne oznake) in VEd,a/VNA (trikotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami ob vpetju DCM sten (vodoravna siva črta). Vrednosti so prikazane v razmerju z ©Rd Fig. 10.26: Values of VEd,EC8/VNA (indicated by square markers) and VEd,a/VNA (indicated by grey triangular markers) to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of the examined DCM walls. The values are plotted in relation to the overstrength factor Kot dodatek sklepov študije na DCM stenah zapišimo še naslednje. Popravljena Keintzlova enačba potrjuje ugotovitev, da je obstoječi Evrokodov postopek za DCM stene primeren le za stene z nizkimi faktorji ®Rd in krajšimi prvimi nihajnimi časi (T1 ~ TC ali manj). Za stene, ki so načrtovane s q=3,0 in imajo nizek faktor dodatne nosilnosti (®Rd ~ 1,2) ter Tilw. in /ws.w. [m]; (b) Tlorisni delež sten - Aw/Af [%] Fig. 10.30: Input parameters of the analysed wall systems containing two walls with unequal lengths: (a) Lengths of the long and short wall - lw,i.w. and /w s w. [m]; (b) Wall-to-floor ratio - Aw/Af [%] Podatki o nihajnih časih sistemov in dodatni nosilnosti sten v sistemih so prikazani na sliki 10.31. Faktorji dodatne upogibne nosilnosti dolgih sten (faktorji ®Rd,lw.) so zavzemali vrednosti med 2,0 in 3,5. Faktorji kratkih sten (©Rd,s.w.) so bili precej višji (med 3 in 9). Visoki faktorji so posledica dejstva, da je bila zahteva po minimalni upogibni armaturi vedno merodajna pri kratkih stenah. (a) 2.5 2 S 1.5 Ki™ 1 0.5 0 «=4 «=6 «=8 □ O o O «=12 «=16 o 7; 10 12 14 16 (b) LU 5 6, oi 5 4 "•o te. 3 2 «=4 □ «=6 a □ «t8 «=12, □ CVlw. A ^ j Rd.s.w. & □ a □ n=16 8 10 stenast sistem / 12 14 16 Slika 10.31: Karakteristike obravnavanih stenastih sistemov z dvema različno dolgima stenama, ki vplivajo na povečanje strižnih sil: (a) Nihajni časi T1 in T2 [s]; (b) Dodatne upogibne nosilnosti sten v sistemih Fig. 10.31: Characteristics of the analysed wall systems containing two walls with unequal lengths, which influence the shear amplification: (a) First and second periods of the wall systems [s]; (b) Overstrength factors of walls in systems; 10.8.4 Potresne strižne sile v sistemih z dvema stenama in verifikacija poenostavljenih postopkov Količniki FNA/FEd'=FNA,i.w./FEd)i.w.', ki predstavljajo dejansko amplifikacijo strižnih sil ob vpetju dolgih sten v obravnavanih sistemih, so prikazani na sliki 10.32. Vrednosti amplifikacij VNA,lw/VEd,lw.' so enakega reda velikosti kot tiste, ki jih pričakujemo pri stenah v sistemih s podobnimi stenami (glej prejšnje razdelke). Količniki VNAl.w./VEd)l.w.' so se gibali med 2,5 in 4,3 (#=4,4). - □ □ o □ □ r • ■ /7=4 «=6 n- =8 «=12 «=16 2 4 6 8 10 12 14 16 dolga stena v sistemu i Slika 10.32: Vrednosti dejanskega povečanja strižnih sil VNA/VEd'=VNAl.w./VEd,lw.' ob vpetju dolgih sten v stenastih sistemih z dvema različno dolgima stenama Fig. 10.32: Actual base shear magnifications VNA/VEd'=VNAl.w./VEd,lw.' in long walls in wall systems containing two walls with unequal lengths Razmerja VNA/VEd-VNA,s.w/VEd,s.w.', ki so bila izračunana za kratke stene, so prikazana na sliki 10.33. V skoraj vseh primerih so dobljene vrednosti presegale vrednost #=4,4. Največje prečne sile, ki se pojavijo v kratkih stenah, so torej lahko večje od elastičnih vrednosti. Tolikšno povečanje je posledica prerazporeditve potresnih sil, ki smo jo opisali v razdelku 10.8.1. Izkazalo se je, da načrtovanje sten, ki predvideva formacijo členkov ob vpetju, lahko bistveno poveča strižne zahteve v kratkih stenah glede na načrtovanje, ki bi predvidevalo elastičen odziv. Dejanske strižne zahteve v kratkih stenah so lahko tudi 4 krat večje od elastičnih sil (primer 9, 10 in 11 na sliki 10.33). Evidentno je, da s postopki načrtovanja, ki so predpisani v Evrokodu, ne moremo predvideti tolikšnega povečanja. V nadaljevanju so prikazane projektne vrednosti strižnih sil, ki so bile dobljene z uporabo Evrokodovega in popravljenega Keintzlovega postopka. kratka stena v sistemu . Slika 10.33: Vrednosti dejanskega povečanja strižnih sil VNA/VEd'=VNA,i.w./VEd,i.w.' ob vpetju kratkih sten v stenastih sistemih z dvema različno dolgima stenama Fig. 10.33: Actual base shear magnifications VNA/VEd'=VNAl.w/VEd,lw.' in short walls in wall systems containing two walls with unequal lengths Normirane strižne sile (normirane z VNA) ob vpetju dolgih sten, ki so bile dobljene z Evrokodovim postopkom (VEd,EC8=s-VEd') in popravljenim Keintzlovim postopkom (VEd,a=sa-VEd,i'), so prikazane na sliki 10.34. Ustreznost rezultatov je bila zelo podobna kot pri sistemih z eno steno: Evrokodov postopek je v splošnem izkazoval nekoliko konservativne ocene dejanskih strigov; popravljen Keintzlov postopek je zelo dobro ocenil strižne zahteve. < O.č 0.4 0.2 0 o 0 ° o o 0 o □ m □ □ □ 0 o > • • " • • • • • # * • # D V = V = F. V ' ° 'td Ed,EC8 b 'Ed l.d Ed,a a Ea,l _ y - y = p .y • Ed Ed,a,ul a.ul Ed,l /7=4 «=6 8 /7=12 H= 16 1 i i i 1 12 14 16 2 4 6 8 10 dolga stena v sistemu i Slika 10.34: Primerjava količnikov VEd,Ec:8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (okrogle oznake) in VEd,ul/VNA (polne pravokotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami (vodoravna siva črta) ob vpetju dolgih sten v sistemih z dvema različno dolgima stenama Fig. 10.34: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated circular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black square markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of long walls in wall systems containing two walls with unequal length Dejanske velikosti strižnih zahtev v kratkih stenah ni bilo mogoče napovedati z nobeno izmed uporabljenih poenostavljenih metod (Slika 10.35). Sprejemljivi rezultati so bili dobljeni le v primerih, ko sta bili steni v sistemu približno enako dolgi (sistem 7: /wj.w/ lw,s.w = 1,20; sistem 16: /wj.w/ lw,s.w = 1,11). Na splošno so bila odstopanja med VEdEC8 oz. VEd,a in VNA večja v sistemih z večjimi razlikami med dolžinami sten (sistemih z večjim razmerjem /w,i.w./ lw,s.w.). Analize so potrdile pravilnost opisa prerazporeditve potresnih sil med stenami, ki smo ga podali v razdelku 10.8.1: stopnja prerazporeditve je sorazmerna z razliko med dolžinami sten v sistemu. kratka stena v sistemu , Slika 10.35: Primerjava količnikov VEdEC8/VNA (pravokotne oznake), VEd,a/VNA (okrogle oznake) in VEd,ul/VNA (polne pravokotne oznake) z dejanskimi potresnimi prečnimi silami (vodoravna siva črta) ob vpetju kratkih sten v sistemih z dvema različno dolgima stenama Fig. 10.35: Values of VEdEC8/VNA (indicated by square markers), VEd,a/VNA (indicated circular markers), and VEd,b/VNA (indicated by black square markers) compared to the actual base shears (shown by a grey horizontal line) of short walls in wall systems containing two walls with unequal length 10.8.5 Poenostavljen postopek za določitev potresnih strižnih sil v stenah, ki so del stenastega sistema z različno dolgimi stenami Na sliki 10.36 so vrednosti VEd,EC8/VNA in VEd,a/VNA predstavljeni glede na lwj.w./lw,s.w. sistema. Na diagramu, kjer so prikazani strigi v dolgih stenah (Slika 10.36 - a), ni bilo opaziti nobenih posebnosti. Iz sliki 10.36 - b, ki prikazuje strige v kratkih stenah, je bilo moč razbrati, da se na območju 1,0 MEd,tot). Upogibna nosilnost slopov mora biti večja od zahtev pri vseh predvidenih nivojih osne sile. Merodajna je situacija, ko je v slopu osna sila največja (NEdns + SVRd,b). To pomeni, da bo slop pri povečanem tlaku izkazoval precejšnjo dodatno nosilnost. 30% prerazporeditev potresnih sil med slopi, ki jo dovoljuje Evrokod, je zato mišljena predvsem kot prerazporeditev upogibnih momentov iz nateznega na tlačeni slop (10.50). Mddc > Mp,c -1.3 • M, Rd,c Ed,c Ed (10.50) MRd, >Me,, - 0.7 • ME, Ob tem velja, da je potrebno hkrati v približno enaki meri upoštevati tudi prerazporeditev prečnih potresnih sil (10.51). Mnc - 1.3 ' Me, ^ VE,;- 1.3 •Va/ ME,t - °.7 • ME. ^ VE,;- 0.7 -VEd' . 10.9.2 Projektne potresne strižne sile v stenah z odprtinami Evrokod predpisuje uporabo Keintzlove enačbe za izračun povečanja potresnih prečnih sil v slopih sten z odprtinami, ki se jih načrtuje na stopnjo DCH. Ker je povečanje strižnih sil sorazmerno z dodatno upogibno nosilnostjo slopov, je merodajna preverba stanja, ko so v slopu največji tlaki. Dodatna upogibna nosilnost tlačenega slopa ©Rd,c je opredeljena z enačbo (10.52). M ®Rd ,c = Rd,c M Ed ,c (10.52) Dodatna upogibna nosilnost tlačenega slopa je običajno precej visoka, kar se odraža v visokem faktorju amplifikacije (neredko je potrebno upoštevati zgornjo mejo 8 = q). Ob upoštevanju prerazporeditev upogibnih potresnih sil se dodatna upogibno nosilnost ©Rd,c zmanjša. Na ta način se sicer zmanjša tudi faktor amplifikacije, a se hkrati strižna zahteva iz analize poveča VEd' ^ 1.3- VEd' (10.51). S prerazporeditvijo torej ne zmanjšamo zahteve po strižni nosilnosti slopov. 10.9.3 Opis dejanske amplifikacije potresnih sil v slopih sten z odprtinami Neelastične analize časovnega odziva, ki smo jih opravili v sklopu pričujoče študije, so pokazale, da je stopnja amplifikacije strižnih sil v slopih sten z odprtinami v splošnem bistveno manjša od tiste, ki jo predvidi popravljen Keintzlov postopek ali Evrokodov postopek. Če primerjamo sistem povezanih sten in sistem nepovezanih sten z enako dodatno nosilnostjo in prvim nihajnim časom, je amplifikacija strižnih sil v sistemu povezanih sten manjša. Računske analize so še pokazale, da poleg ©Rd in T na stopnjo amplifikacije vpliva še razmerje med prispevki mehanizmov odpornosti na prevrnitev ,F-r- Ugotovitve računskih analiz je možno teoretično utemeljiti. Stena z odprtinami predstavlja vmesni člen med sistemoma nepovezanih sten in okvirnim sistemom. Ta dva sistema se razlikujeta v treh bistvenih lastnostih: ■ V sistemih nepovezanih sten je vsa neelastična deformacija omejena na območja ob vpetju v temeljno konstrukcijo (dno konstrukcije). Okvirje se načrtuje tako, da se območja sipanja enakomerno razporedi po celotni konstrukciji. Enakomerna razporeditev plastičnih členkov zagotavlja omejevanje/redukcijo potresnih sil ne glede na nihajno obliko. Neelastični mehanizem nepovezanih sten omejuje samo potresne sile, ki izhajajo iz nihanja v prvi obliki. ■ V sistemih nepovezanih sten je odpornost na prevrnitev zagotovljena z ustrezno upogibno nosilnostjo sten na območju vpetja. Prevrnitvena odpornosti okvirjev je sestavljena iz upogibne nosilnosti stebrov na območju vpetja in mehanizma dvojic osnih sil v stebrih, ki se prenašajo prek gred. Pri tem mehanizem dvojic prispeva bistveno večji delež kot upogibne nosilnosti stebrov. ■ Za sisteme nepovezanih sten je značilna izrazita amplifikacija potresnih strižnih sil, medtem ko pri okvirjih tega pojava ni. Kot rečeno, sistem povezanih sten predstavlja vmesni člen med nepovezanimi stenami in okvirji. To se odraža pri zgoraj izpostavljenih lastnostih konstrukcijskih sistemov: ■ Pri sistemih povezanih sten so območja sipanja potresne energije (plastični členki) razporejeni po celotni višini konstrukcije. Povezane stene se namreč načrtuje tako, da so neelastične deformacije tvorijo v veznih gredah in v slopih ob vpetju. V splošnem pa obstaja razlika med količino potresne energije, ki se med potresom izniči v slopih, in količino, ki se izniči v gredah. Za razliko od okvirjev je pri povezanih stenah razmerje med prečnimi dimenzijami (nosilnostmi) navpičnih in vodoravnih elementov precej velika. Količina energije, ki se izniči v plastičnem členku, je enaka ploščini histerez, katera je sorazmerna nosilnosti členka. Enakomernost razporeditve izničevanja potresne energije po višini stene z odprtinami je torej odvisna od razmerja med nosilnostjo veznih gred in nosilnostjo slopov. V primeru, da imamo opravka s sistemom z močnimi slopi in šibkimi gredami, bo večinski delež pri izničevanju potresne energije padel na slope. Takšen neelastični mehanizem ima podobno sposobnost reduciranja potresne sile kot mehanizem nepovezanih sten (sipanje energije samo ob vpetju): mehanizem reducira le potresne sile, ki izhajajo iz nihanja v prvi obliki. V sistemih z manjšo razliko med nosilnostmi gred in slopov je količina potresne energije enakomerneje razporejene po višini konstrukcije. Takšen neelastični mehanizem ima podobno sposobnost reduciranja potresne sile kot mehanizem okvirja (enakomerni sipanje energije v gredah in stebrih): mehanizem reducira potresne sile, ki izhajajo iz nihanja v vseh pomembnih oblikah. ■ Kor je razvidno iz enačbe (10.48) je razmerje med prispevkoma mehanizmov, ki zagotavljata odpornost na prevrnitev odvisna od razmerja med nosilnostmi gred in slopov ter ročice rN (ročica osnih sil v slopih). Spet je možno ugotoviti, da se sistemi z bistveno močnejšimi slopi glede na grede obnašajo podobno kot sistemi nepovezanih sten. Sistemi s primerljivimi nosilnostmi gred in slopov pa kot okvirji. ■ Za sisteme povezanih sten je značilna zmerna amplifikacija potresnih strižnih sil. Iz prve alineje je moč sklepati, da je stopnja amplifikacije močno odvisna od razmerja med nosilnostmi gred in slopov. Analize so pokazale, da je pomembno tudi razmerje med togostmi elementov. Stopnja povečanja strižnih sil v slopih sten z odprtinami je torej odvisna od t.i. stopnje povezanosti sten oz. slopov: (a) V sistemih, kjer je nosilnost gred primerljiva z nosilnostjo slopov, je stopnja povezanosti velika. Pri takšnih sistemih komponenta rN-EFRd,b prispeva glavnino odpornosti pred prevrnitvijo. Ker se potresna energija izničuje enakomerno po celotni višini sistema, je stopnja amplifikacije potresnih strižnih sil nizka. (b) V sistemih, kjer je nosilnost gred bistveno manjša od nosilnosti slopov, je stopnja povezanosti velika. Pri takšnih sistemih komponenta £MRd (upogibna nosilnost slopov) prispeva glavnino odpornosti pred prevrnitvijo. Potresna energija se izničuje predvsem v členkih slopov, ki se nahajajo na dnu konstrukcije. Zato je stopnja amplifikacije potresnih strižnih sil visoka. 10.9.4 Poenostavljen postopek za izračun potresnih strižnih sil v slopih sten z odprtinami Za izpeljavo postopka, ki bi omogočal izračun projektnih potresnih strižnih sil v slopih sten z odprtinami, je bilo potrebno opredeliti količino, ki primerno ponazarja stopnjo povezanosti sten. Stopnjo povezanosti se lahko smiselno in enostavno ponazori z deležem, ki ga k celotni prevrnitveni odpornosti sistema prispeva mehanizem dvojice sil (10.53). Povečanje strižnih sil v stenah z odprtinami je obratno sorazmerno z razmerjem nFr (0,0 < nFr < 1,0). Robna primera sta: a) nFr ~ 0 : Grede so zelo šibke, količina potresne energije, ki se izniči v gredah, je zalo majhna. Stena z odprtinami se obnaša kot sistem nepovezanih sten, zato je stopnja amplifikacija enaka kot pri konzolnih stenah. Za izračun projektnih strižnih sil se lahko uporabi popravljen Keintzlov postopek. b) nFr ~ 1 : Grede so zelo močne, potresna energija se enakomerno izničuje po višini konstrukcije. Stena z odprtinami se obnaša kot okvir, zato amplifikacije ni. Za nastavek nove enačbe za izračun faktorja amplifikacije v slopih sten z odprtinami (faktor je označen z scw) je bila uporabljena popravljena Keintzlova enačba. Vpliv dodatne upogibne nosilnost slopov na sile prve nihajne oblike in redukcija potresnih sil prve nihajne oblike sta ne glede na stopnjo povezanosti enaka. Prvi del nastavka za izračun scw je torej enak kot pri popravljeni Keintzlovi enačbi (10.54). Redukcija potresnih sil višjih nihajnih oblik je sorazmerno odvisna s stopnjo povezanosti sten oz. razmerjem nFr. V nastavku (10.54) je zato potrebno upoštevati faktor R2, ki predstavlja redukcijo potresnih sil višjih nihajnih oblik in je odvisen od nFr. Podobno je potrebno upoštevati še faktor ©R,2, ki predstavlja delež dodatne nosilnosti slopov, ki vpliva na povečanje strižnih sil druge nihajne oblike. Tudi R2 je odvisen od nFr. Vp-r (10.53) M, Rd ,tot (10.54) Funkciji R2(nFr) in ©R,2(nFr) sta bili določeni (umerjeni) na podlagi rezultatov parametrične analize sten z odprtinami. Kot prvo so bile opredeljen robne vrednosti: a) Pri nFr = 0 se sistem obnaša kot nepovezane stene: R2(nFr=0) = 1,0 in ©R,2(nFr=0) = 1,0. Enačba (10.49) je v tem primeru enaka popravljeni Keintzlovi enačbi; b) Pri nFr = 1 se sistem obnaša kot okvir: R2(nFr=1) = q in ©R,2(nFr=1) = ®Rd. V tem primeru enačba (10.49) upošteva enako stopnjo redukcije potresnih sil za vse nihajne oblike (kot pri okvirjih). Dodatna nosilnost slopov prav tako vpliva na potresne sile vseh nihajnih oblik. Na podlagi analiz je bilo razmerje R2(nFr) določeno kot linearna funkcija (10.55). Enačba (10.55) je grafično predstavljena na sliki 10.41. R2 = 1 + Vp.r -1) (10.55) Razmerje ©R,2 (nFr) je bilo opredeljeno z odsekoma linearno funkcijo (10.56), ki je grafično predstavljena na sliki 10.42. (0R2 = max [2 '(Yd -®Rd - 1))Fr + 2 ~YRd -®Rd ; 1] (10.56) Slika 10.41: Razmerje R2(nFr) Fig. 10.41: Relation R2(nF-r) Slika 10.42: Razmerje ©R,2(nFr) Fig. 10.42: Relation ©R2(nFr) Projektne potresne strižne sile v slopih (označene z VEd,cw) se izračuna tako, da se faktor scw aplicira na prečne sile iz linearne analize ob upoštevanju le prve nihajne oblike (10.57). V = 8 ■V ' v Ed °c.w. v Ed,1 (10.57) Predstavljen postopek velja le za račun prečnih sil ob vpetju slopov. Amplifikacija prečnih sil v višjih etažah ni bila zajeta v študiji. 10.9.5 Računski primeri sten z odprtinami in verifikacija poenostavljenih postopkov izračuna potresnih strižnih sil v slopih sten z odprtinami Z računskimi analizami so bile določene stopnje amplifikacije večjega števila različic sten z odprtinami. Obravnavani so bili ravninski sistemi z dvema slopoma in eno vrsto gred. Postopki določitve potresnih strižnih sil so bili po večini enaki tistim, ki so bili uporabljeni pri nepovezanih stenah. Razlika je bila le v izboru tipa elementov pri sestavi neelastičnega modela. Med trajanjem potresne obtežbe se osna sila v slopih spreminja, kar vpliva na trenutno togost in nosilnost slopov. Za opis obnašanja slopov je bil zato izbran lamelni gredni element. Vezne grede so bile modelirane z grednimi elementi z neelastičnimi vzmetmi ob vozliščih. Grede so bile z vozlišči slopov povezne z zelo togimi elastičnimi linijskimi elementi. Obravnavane konstrukcije so bile razdeljene v 4 skupine: (i) 20 etažne stene pri čemer je bila začetna togost linearnega modela določena na podlagi zveze E-Ieff= 0,5-E-I. Računski modeli te skupine so bili označeni z SZO_20e_05EI. Skupina je obsegala 6 različic. (ii) 20 etažne stene pri čemer je bila začetna togost linearnega modela določena na podlagi zveze E-Ieff= M1y/^1y. Računski modeli te skupine so bili označeni z SZO_20e_ly. Skupina je obsegala 2 različici. (iii) 12 etažne stene pri čemer je bila začetna togost linearnega modela določena na podlagi zveze E-Ieff= 0,5-E-I. Računski modeli te skupine so bili označeni z SZO_12e_05EI. Skupina je obsegala 5 različic. (iv) 12 etažne stene pri čemer je bila začetna togost linearnega modela določena na podlagi zveze E-Ieff= M1y/^1y. Računski modeli te skupine so bili označeni z SZO_12e_1y. Skupina je obsegala 2 različici. Vsaka skupina je vsebovala t.i. izhodiščni model (označen z zaporedno številko 1). Izhodiščni modeli so bili dosledno konstruirani glede na Evrokodove zahteve. Preostale različice v posamezni skupini so bile dobljene tako, da se je spreminjalo količino armature v gredah in slopih, kar se je odražalo v različnih stopnjah povezanosti. Lamelni element upošteva neidealizirano ovojnico moment-rotacija (začetna togost je enaka togosti nerazpokanih elementov), neelastični in elastični modeli so se zato razlikovali v začetnem nihajnem času. V vseh primerih je bil upoštevan 3% tlorisni delež sten in navpično etažno obtežbo zaradi neseizmičnih vplivov qEd=13kN/m2. a) Računski modeli SZO_20e_05EI Geometrijski podatki, mase in neseizmična obtežba: ■ Število etaž: n=20; ■ Slopi: 2 enaka slopa (označena slop 1, slop 2) s pravokotnim prerezom lw=600cm in bw=30cm; ■ Vezne grede: Pravokotni prerez hb=50 cm in bb=30 cm, dolžina grede lb=300 cm; ■ Ročica osnih sil v slopih: rN = 9,0 m; ■ Etažne mase: m;=199 t; ■ Etažna navpična sila zaradi neseizmične obtežbe: Fj=2-488 kN=976 KN (488 kN na en slop) Podatki o postopku načrtovanja: • Potresna obtežba: ag=0,25g, tla C; • Efektivna togost elementov: E-Ieff = 0,5-E-I; • Nihajni časi: T1 = 2,13s, T2 = 0,53s; • Faktor obnašanja: q = 5,4; Potresne sile na dnu slopov izračunane z linearno analizo: Slop 1 Slop 2 NEd = 2728 kN NEd = 2728 kN Mea = 9215 kN MEd' = 9215 kN VEd' = 660 kN VEd' = 660 kN VEd,1' = 473 kN Vau' = 473 kN Vsota potresnih prečnih sil v gredah iz linearne analize: SVEd,b = 2907 kN Celotni prevrnitveni moment stene: MEd,tot = 42983 kNm Rezultati neelastičnih analiz s primerjavo s silami iz poenostavljenih postopkov so prikazane v preglednici 10.4. Preglednica 10.4: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_20e_05EI in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov Table 10.4: Results of inelastic analysis of SZO_20e_05EI models and comparison with shears obtained by simplified methods Različica 1 2 3 4 5 6 Opis različice Izhodišče Zmanjšana armatura v slopih glede na izhodišče Povečana armatura v slopih glede na izhodišče Povečana armatura v gredah glede na izhodišče Zmanjšana armatura v gredah glede na izhodišče Zelo povečana armatura v gredah in zmanjšana armatura v slopih glede na izhodišče MRd (minV) 32174 kNm 29080 kNm 36504 kNm 33470 kNm 30628 kNm 32773 kNm MRd (maxV) 24595 kNm 21327 kNm 29122 kNm 22154 kNm 26833 kNm 7208 kNm £VRd,b 3036 kN 3036 kN 3036 kN 4555 kN 1518 kN 9109 kN MRd,tot 84097 kNm 77735 kNm 92954 kNm 96615 kNm 71125 kNm 121964 kNm ©Rd,tot 1,96 1,81 2,16 2,25 1,66 2,84 ^F-r 0,33 0,35 0,29 0,42 0,19 0,67 VNA,slop1 2497 kN 2267 kN 2398 kN 2383 kN 2252 kN 2982 kN VNA,slop2 2324 kN 2250 kN 2371 kN 2454 kN 2290 kN 3230 kN e 5,40 5,40 5,40 5,40 5,40 5,40 VEd,EC8,slop1 (VEd,EC8,slop1 / VNA,slop1) 3564 kN (1,43) 3564 kN (1,57) 3564 kN (1,49) 3564 kN (1,50) 3564 kN (1,58) 3564 kN (1,20) VEd,EC8,slop2 (VEd,EC8,slop2 / VNA,slop2) 3564 kN (1,53) 3564 kN (1,58) 3564 kN (1,50) 3564 kN (1,45) 3564 kN (1,56) 3564 kN (1,10) ecw 5,13 4,95 5,36 4,78 5,69 5,55 VEd,cw,slop1 (VEd,cw,slop1 / VNA,slop1) 2504 kN (1,00) 2408 kN (1,06) 2626 kN (1,09) 2370 kN (0,99) 2740 kN (1,22) 3148 kN (1,06) VEd,cw,slop2 (VEd,cw,slop2 / VNA,slop2) 2504 kN (1,08) 2408 kN (1,07) 2626 kN (1,11) 2370 kN (0,97) 2740 kN (1,20) 3148 kN (0,97) Dodatne obrazložitve oznak v preglednici: MRd (minV) ... upogibna nosilnost slopov pri najmanjši osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; MRd (maxV) ... upogibna nosilnost slopov pri največji osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; SVRd,b ... vsota prečnih nosilnosti veznih gred; b) Računski modeli SZO_20e_1y Geometrijski podatki, mase in neseizmična obtežba: ■ Število etaž: n=20; ■ Slopi: 2 enaka slopa (označena slop 1, slop 2) s pravokotnim prerezom lw=600cm in bw=30cm; ■ Vezne grede: Pravokotni prerez hb=70 cm in bb=30 cm, dolžina grede lb=300 cm; ■ Ročica osnih sil v slopih: rN = 9,0 m; ■ Etažne mase: mi=199 t; ■ Etažna navpična sila zaradi neseizmične obtežbe: ^=2-488 kN=976 KN (488 kN na en slop) Podatki o postopku načrtovanja: • Potresna obtežba: ag=0,25 g, tla C; • Efektivna togost elementov: E-Ieff = M1y/^1y; • Nihajni časi: T1 = 2,28 s, T2 = 0,65 s (različica 1); T1 = 1,77 s, T2 = 0,52 s (različica 2); • Faktor obnašanja: q = 5,4; Potresne sile na dnu slopov izračunane z linearno analizo: Različica 1 Različica 2 Slop 1 Slop 2 Slop 1 Slop 2 NEd = 2917 kN NEd = 2917 kN NEd = 4822 kN NEd = 4822 kN MEd' = 5950 kN MEd' = 5905 kN MEd' = 5756 kN MEd' = 5756 kN VEd' = 575 kN VEd' = 575 kN VEd' = 762 kN VEd' = 762 kN VEd,1' = 426 kN VEd,1' = 426 kN VEd,1' = 635 kN VEd,1' = 635 kN Vsota potresnih prečnih sil v gredah iz linearne analize: SVEd,b = 3235 kN (različica 1) IVEd,b = 5300 kN (različica 2) Celotni prevrnitveni moment stene: MEd,tot = 38063 kNm (različica 1) MEd,tot = 54912 kNm (različica 2) Rezultati neelastičnih analiz s primerjavo s silami iz poenostavljenih postopkov so prikazane v preglednici 10.5. Table 10.5: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_20e_1y in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov Preglednica 10.5: Results of inelastic analysis of SZO_20e_1y models and comparison with shears obtained by simplified methods Različica 1 2 Zelo povečana armatura v gredah in Opis različice Izhodišče zmanjšana armatura v slopih glede na izhodišče MRd (minV) 32917 kNm 32773 kNm MRd (maxV) 23273 kNm 7208 kNm ^VRd,b 3480 kN 10440 kN MRd,tot 87510 kNm 133941 kNm ©Rd,tot 2,30 2,44 ^F-r 0,36 0,70 VNA,slop1 2426 kN 3100 kN VNA,slop2 2389 kN 3100 kN S 5,40 5,40 VEd,EC8,slop1 3105 kN 4114 kN (VEd,EC8,slop1 / VNA,slop1) (1,28) (1,33) VEd,EC8,slop2 3105 kN 4114 kN (VEd,EC8,slop2 / VNA,slop2) (1,30) (1,33) Scw 5,56 4,95 VEd,cw,slop1 2367 kN 3196 kN (VEd,cw,slop1 / VNA,slop1) (0,98) (1,03) VEd,cw,slop2 2367 kN 3196 kN (VEd,cw,slop2 / VNA,slop2) (0,99) (1,03) Dodatne obrazložitve oznak v preglednici: MRd (miniV) ... upogibna nosilnost slopov pri najmanjši osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; MRd (maxV) ... upogibna nosilnost slopov pri največji osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; SVRd,b ... vsota prečnih nosilnosti veznih gred; c) Računski modeli SZO_12e_05EI Geometrijski podatki, mase in neseizmična obtežba: ■ Število etaž: n=12; ■ Slopi: 2 enaka slopa (označena slop 1, slop 2) s pravokotnim prerezom lw=300cm in bw=30cm; ■ Vezne grede: Pravokotni prerez hb=70 cm in bb=30 cm, dolžina grede lb=200 cm; ■ Ročica osnih sil v slopih: rN = 5,0m; ■ Etažne mase: mi=106 t; ■ Etažna navpična sila zaradi neseizmične obtežbe: Fi=2-260 kN=520 KN (260 kN na en slop) Podatki o postopku načrtovanja: • Potresna obtežba: ag=0,25 g, tla C; • Efektivna togost elementov: E-Ieff = 0,5-E-I; • Nihajni časi: T = 1,04 s, T2 = 0,28 s; • Faktor obnašanja: q = 5,4; Potresne sile na dnu slopov izračunane z linearno analizo: Slop 1 Slop 2 VEd = 2821 kN VEd = 2821 kN MEd' = 1959 kN MEd = 1959 kN VEd' = 375 kN VEd' = 375 kN VEd,1' = 342 kN Vau' = 342 kN Vsota potresnih prečnih sil v gredah iz linearne analize: SVEd,b = 2936 kN Celotni prevrnitveni moment stene: MEd,tot = 18025 kNm Rezultati neelastičnih analiz s primerjavo s silami iz poenostavljenih postopkov so prikazane v preglednici 10.6. Preglednica 10.6: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_12e_05EI in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov Table 10.6: Results of inelastic analysis of SZO_12e_05EI models and comparison with shears obtained by simplified methods Različica 1 2 3 4 Opis različice Izhodišče Zmanjšana armatura v slopih glede na izhodišče Povečana armatura v slopih glede na izhodišče Zmanjšana armatura v gredah glede na izhodišče MRd (minV) 7975 kNm 7225 kNm 9025 kNm 7039 kNm MRd (maxV) 2598 kNm 1708 kNm 3803 kNm 4326 kNm £VRd,b 2940 kN 2940 kN 2940 kN 1470 kN MRd,tot 25272kNm 23633 kNm 27528 kNm 18715 kNm ©Rd,tot 1,40 1,31 1,53 1,04 ^F-r 0,58 0,62 0,53 0,39 VNA,slop1 925 kN 980 kN 906 kN 814 kN VNA,slop2 978 kN 1001 kN 946 kN 848 kN e 5,40 5,32 5,40 5,23 VEd,EC8,slop1 2027 kN 1998 kN 2027 kN 1962 kN (VEd,EC8,slop1 / VNA,slop1) (2,19) (2,04) (2,24) (2,41) VEd,EC8,slop2 2027 kN 1998 kN 2027 kN 3564 kN (VEd,EC8,slop2 / VNA,slop2) (2,07) (2,00) (2,14) (2,31) ecw 2,60 2,45 5,36 2,70 VEd,cw,slop1 892 kN 840 kN 948 kN 923 kN (VEd,cw,slop1 / VNA,slop1) (0,96) (0,86) (1,05) (1,13) VEd,cw,slop2 892 kN 840 kN 948 kN 923 kN (VEd,cw,slop2 / VNA,slop2) (0,91) (0,84) (1,00) (1,09) Dodatne obrazložitve oznak v preglednici: MRd (minV) ... upogibna nosilnost slopov pri najmanjši osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; MRd (maxV) ... upogibna nosilnost slopov pri največji osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; ZVRd,b ... vsota prečnih nosilnosti veznih gred; d) Računski modeli SZO_12e_1y Geometrijski podatki, mase in neseizmična obtežba: ■ Število etaž: n=12; ■ Slopi: 2 enaka slopa (označena slop 1, slop 2) s pravokotnim prerezom lw=300cm in bw=30cm; ■ Vezne grede: Pravokotni prerez hb=70 cm in bb=30 cm, dolžina grede lb=200 cm; ■ Ročica osnih sil v slopih: rN = 5,0 m; ■ Etažne mase: m^106 t; ■ Etažna navpična sila zaradi neseizmične obtežbe: Fj=2-260 kN=520 KN (260 kN na en slop) Podatki o postopku načrtovanja: • Potresna obtežba: ag=0,25 g, tla C; • Efektivna togost elementov: E-Ieff = M1y/91y; • Nihajni časi: T = 1,35 s, T2 = 0,41s (različica 1); T = 1,36s, T2 = 0,42s (različica 2); • Faktor obnašanja: q = 5,4; Potresne sile na dnu slopov izračunane z linearno analizo: Različica 1 Različica 2 Slop 1 Slop 2 Slop 1 Slop 2 NEd = 2288 kN NEd = 2288 kN NEd = 2299 kN NEd = 2299 kN MEd' = 1313 kN MEd' = 1313 kN MEd' = 1243 kN MEd' = 1243 kN VEd' = 300 kN VEd' = 300 kN VEd' = 299 kN VEd' = 299 kN VEd,:' = 269 kN VEd,1' = 269 kN VEd,1' = 268 kN VEd,1' = 268 kN Vsota potresnih prečnih sil v gredah iz linearne analize: SVEdb = 2418 kN (različica 1) IVEd,b = 2435 kN (različica 2) Celotni prevrnitveni moment stene: MEd,tot = 14064 kNm (različica 1) MEd,tot = 13979 kNm (različica 2) Rezultati neelastičnih analiz s primerjavo s silami iz poenostavljenih postopkov so prikazane v preglednici 10.7. Preglednica 10.7: Rezultati neelastičnih analiz računskih modelov SZO_12e_1y in primerjava s silami iz poenostavljenih postopkov Table 10.7: Results of inelastic analysis of SZO_12e_1y models and comparison with shears obtained by simplified methods Različica 1 2 Opis različice Izhodišče Zmanjšana armatura v slopih glede na izhodišče MRd (minV) 7740 kNm 6990 kNm MRd (maxV) 3120 kNm 2252 kNm ^VRd,b 2520 kN 2520 kN MRd,tot 23460 kNm 21842 kNm ®Rd,tot 1,67 1,56 ^F-r 0,54 0,58 VNA,slop1 933 kN 904 kN VNA,slop2 924 kN 944 kN e 5,40 5,40 VEd,EC8,slop1 1621 kN 1613 kN (VEd,EC8,slop1 / VNA,slop1) (1,74) (1,78) VEd,EC8,slop2 1621 kN 1613 kN (VEd,EC8,slop2 / VNA,slop2) (1,76) (1,71) ecw 3,52 3,27 VEd,cw,slop1 949 kN 879 kN (VEd,cw,slop1 / VNA,slop1) (1,02) (0,97) VEd,cw,slop2 949 kN 879 kN ( VEd,cw,slop2 / VNA,slop2) (1,03) (0,93) Dodatne obrazložitve oznak v preglednici: MRd (minV) ... upogibna nosilnost slopov pri najmanjši osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; MRd (maxV) ... upogibna nosilnost slopov pri največji osni sili, ki se lahko pojavi v slopu; ZVRd,b ... vsota prečnih nosilnosti veznih gred; 10.9.6 Grafična predstavitev rezultatov in zaključki Za lažje vrednotenje so rezultati poenostavljenih analiz predstavljeni še grafično. Na sliki 10.43 so predstavljena razmerja VEd/VNA, ki so bila izračunana na dnu slopov 20 etažnih sten z odprtinami. Sile VEd,EC8 so bile v vseh primerih precej višje od VNA. V približno polovici primerov je bilo odstopanje večje od 50% (največje odstopanje je znašalo 60%). Ob tem je potrebno dodati, da so bila odstopanja med VEdEC8 in VNA pri nepovezanih stenah s podobnim prvim nihajnim časom (T ~ 2,2 s) manjša od 25%. Z metodo, ki je prilagojena računu strigov v stenah z odprtinami, so bili dobljeni primernejši rezultati. V skoraj vseh primerih je bilo odstopanje med VEd,cw in VNA manjše od 10%. Le v enem primeru je bilo razmerje večje, in sicer 20%. < Z 1.6 1.4' 1.2 li 0.8 0.6 0.4 0.2 0 05EI 1 X X X ■ s I x v = V x Ed Ed,EC8,slopl x V = V x Ed Ed,EC8,slop2 ■ V = V Ed Ed,cw,slopl ■ V = V Ed Ed,cw,slop2 n = 20 Ed NA 05EI 2 05EI 3 05EI4 05EI 5 05EI 6 1y 1 1y2 Slika 10.43: Potresne strižne sile (razmerja VEd/VNA) na dnu slopov obravnavanih 20 etažnih sten z odprtinami, ki so bile izračunane z različnimi metodami (na vodoravni osi so oznake sten) Fig. 10.43: Seismic base shears (ratios VEd/VNA) in analysed 20 storey coupled walls, obtained by different methods (the horizontal axis denotes the walls) Razmerja VEd,EC8/VNA 12 etažnih sten so še večja od tistih, ki so bila dobljena pri 20 etažnih stenah. Enako kot pri nepovezanih stenah velja ugotovitev, da Evrokodov DCH postopek pri srednje visokih stenah precej bolj preceni dejanske strige kot pri visokih stenah. Vrednosti razmerij VEd,EC8/VNA so bila v povprečju 2,0: z Evrokodovim postopkom so bile v povprečju dobljene dvakrat večje sile od dejanskih. Z novim postopkom za povezne stene so bili dobljeni precej dobri rezultati, razlike med VEd,cw in VNA so bile v vseh primerih manjše od 15%. Slika 10.44: Potresne strižne sile (razmerja VEd/VNA) na dnu slopov obravnavanih 12 etažnih sten z odprtinami, ki so bile izračunane z različnimi metodami Fig. 10.44: Seismic base shears (ratios VEd/VNA) in analysed 12 storey coupled walls, obtained by different methods Ugotovitve študije povečanja potresnih strižnih sil v stenah z odprtinami so podane v naslednjih alinejah: ■ Stopnja povečanja potresnih prečnih sil v stenah z odprtinami je v splošnem manjša od stopnje povečanja v nepovezanih stenah; ■ Evrokodov postopek za račun projektnih strižnih sil v slopih sten z odprtinami izkazuje zelo konservativne ocene dejanskih sil. Pri srednje visokih stenah (12 etaž) so sile, ki so bile določene z Evrokodovim postopkom, približno dvakrat večje od dejanskih vrednosti. Postopek se zato lahko označi kot neprimeren. ■ Keintzlova enačba je bila izpeljana na podlagi predpostavk, ki veljajo za nepovezane stene. Z enačbo zato ni mogoče verodostojno oceniti stopnjo amplifikacije v slopih sten z odprtinami. ■ Stopnja povečanja prečnih sil v poveznih stenah je odvisna od stopnje povezanosti sten. ■ V sklopu študije je bil predlagan postopek, ki temelji na Keintzlovi enačbi. Postopek upošteva vpliv stopnje povezanosti na stopnjo povečanja strižnih sil. S postopkom so bili dobljene zelo dobro ocene strižnih sil v slopih obravnavanih primerov. Postopek je preverjen samo za račun sil ob vpetju slopov in ne tudi višje. 10.10 Potresne strižne zahteve po višini več etažnih konzolnih sten Čeprav je bila Keintzlova enačba izpeljana in verificirana samo za izračun potresnih prečnih sil ob vpetju več etažnih konzolnih sten, Evrokod predpisuje njeno uporabo pri izračunu projektnih potresnih strižnih sil po celotni višini sten. Iz tega bi bilo moč sklepati, da je tudi popravljen Keintzlov postopek primeren za izračun strižnih zahtev po celotni višini sten. Kot je prikazano v nadaljevanju, takšen pristop lahko vodi do neoptimalnega načrtovanja sten. V nekaterih primerih je lahko ocena potresnih strigov v najvišjih etažah celo prenizka, kar se lahko odrazi v načrtovanju z nezadostno stopnjo varnosti. Predpostavka o razmerju med VEd,2' in VEd,i' (VEd,2'/VEd,i' = V0,1- 1.5 (10.58) Za izračun projektnih potresnih strižnih sil je potrebno enačbo (10.58) posebej izvrednotiti za vsako etažo obravnavane stene in nato množiti z ustrezno etažno vrednostjo VEd,/ (10.59). Najboljše rezultate se dobi, če se ea(z) izračuna na srednjih višinah posameznih etaž (etaža i: zi=(i - 0,5)-^s). Za praktične namene so v preglednici 10.8 podane vrednosti m(zi) za 4, 6, 8, 12, 16 in 20 etažne stene. VEd,a (z)=sa (z)^Ed,! (z) (10.59) Preglednica 10.8: Vrednosti m(zi) za 4, 6, 8, 12, 16 in 20 etažne stene Table 10.8: Values m(z,) for 4, 6, 8, 12, 16 in 20 storey walls 4 etažna stena 6 etažna stena 8 etažna stena 12 etažna stena 16 etažna stena 20 etažna stena et. z/H m (z )2 et. z/H m (z)2 et z/H m (z )2 et. z/H m (z )2 et. z/H m (z)2 et. z/H m (z)2 1 .125 .10 1 .083 .11 1 .062 .11 1 .042 .11 1 .031 .11 1 .025 .11 2 .375 .03 2 .250 .07 2 .188 .08 2 .125 .10 2 .094 .10 2 .075 .10 3 .625 .02 3 .417 .02 3 .313 .05 3 .208 .08 3 .156 .10 3 .125 .10 4 .875 .23 4 .583 .01 4 .438 .01 4 .292 .05 4 .219 .08 4 .175 .09 5 .750 .08 5 .563 .01 5 .375 .03 5 .281 .06 5 .225 .07 6 .917 .03 6 .688 .04 6 .458 .01 6 .344 .04 6 .275 .06 7 .813 .13 7 .542 .01 7 .406 .02 7 .325 .04 8 .938 .34 8 .625 .02 8 .469 .01 8 .375 .03 9 .708 .05 9 .531 .01 9 .425 .02 10 .792 .12 10 .594 .01 10 .475 .01 11 .875 .23 11 .656 .03 11 .525 .01 12 .958 .39 12 .719 .06 12 .575 .01 13 .781 .11 13 .625 .02 14 .844 .17 14 .675 .04 15 .906 .28 15 .725 .07 16 .969 .45 16 .775 .10 17 .825 .15 18 .875 .23 19 .925 .32 20 .975 .45 Postopek (10.59) je bil uspešno preverjen na vseh 72 obravnavanih primerih enojnih DCH sten. Na sliki 10.46 so prikazani rezultati VNA, VEd,a in VEd,a(z) za 6 izbranih primerov sten iz prve faze študije DCH sten. n = 6 lw = 2.0m Aw/Af = 2.0% V. [kN] 100 200 V. [kN] n = 16 lw = 6.0m Aw/Af = 2.0% 500 1000 1500 V, [kN] 1000 2000 V. [kN] JL H n = 8 lw = 3.0m Aw/Af = 1.5% 200 400 600 800 V. [kN] 60 50 40 Ü 30 20 10 1000 2000 3000 V, [kN] Slika 10.46: Strižne sile VNA, VEd,a in VEd,a(z) za 6 izbranih primerov sten iz prve faze študije DCH sten Fig. 10.46: Shears VNA, VEd,a and VEd,a(z) for 6 selected DCH single walls Načrtovanje na podlagi postopka (10.59) je sicer nekoliko zamudnejše od načrtovanja z enotnim faktorjem povečanja. Uporaba postopka (10.59) najverjetneje ni smiselna v primeru načrtovanja nižjih sten. Poleg tega, da se sile VEd,a in VEd,a(zi) med seboj ne bistveno razlikujejo (glej 4-etažno steno na sliki 10.46), je v takšnih primerih v višjih etažah pogosto merodajna zahteva po minimalni strižni armaturi. Precej bolj tehtna je uporaba (10.59) pri računu sil v višjih stenah (stene z več etažami). Običajno so potresne strižne sile v spodnjih etažah precej visoke, kar zahteva vgradnjo velike količine strižne armature. Glede na rezultate, ki se jih določi z enotnim sa, je potrebno tolikšno strižno armaturo vgraditi praktično po celotni spodnji polovici sten (glej 12, 16 in 20 etažno steno na sliki 10.46). Ker so največje dejanske strižne sile omejene le ne območji prvih nekaj etaž, uporaba spremenljivega faktorja sa(z) omogoča precej optimalnejšo konstruiranje. Načrtovanje sten z osnovno različico Keintzlovega postopka je po našem mnenju v vsakem primeru varno. Resda se na ta način zahteve v najvišjih etažah nekoliko podceni, a je dejanska kapaciteta (strižna nosilnost) stene na tem območju zagotovo precej višja od računske, pri kateri je privzeto, da je strižno nosilnost zagotavlja samo mehanizem vodoravnih palic. Ker je v zgornjih etažah preprečeno neelastično upogibno deformiranje, je mehanizem zaklinjanja zrn agregata zelo učinkovit. 10.11 Dodatek k poglavju: Strižne sile in upogibni momenti v upogibnem kontinuirnem konzolnem nosilcu Za pomoč pri razumevanju dejavnikov povečanja strižnih sil v armiranobetonskih stenah je prikladno, da se predstavi diagrame notranjih sil, ki veljajo za kontinuirne upogibne elastične konzolne nosilce z enakomerno razporejeno maso m in višino H (Fajfar, 1984). Na podlagi modalne analize s spektri odziva se lahko prispevek /-te nihajnih oblik k potresnim strižnim silam V (z) in upogibnim momentom Mt (Z) določi s posplošenima izrazoma (10.60) in (10.61). Mt (Z) = m-H2 ■ Sd (T)• Mt (Z) (10.60) V/ (z) = m ■ H ■ Sd (T/ )■ V (Z) (10.61) Koordinata z predstavlja navpično koordinato stene z normirano z H (z =z/H). Normirane funkcije M (Z) in V/ (Z) za /=1, 2 in 3 so prikazane na slikah 10.47-a in 10.47-b. Na sliki 10.47-c sta prikazani še funkciji razmerij V2+3/ V1 in V2/ V1 . (a) 0.2 _ 0.4 0.6 V. (b) 0 0.1 02 0.3 0.4 M 1 0.9 0.X 0.7 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0 V IV 2+3 1 VIV 2 1 (c) o 0.2 _0.4 aF 0.6 Slika 10.47: Razporeditev normiranih upogibnih momentov (a) in normiranih prečnih sil (b) po višini kontinuirnih upogibnih elastičnih konzolnih nosilcev ter razmerje med strižnimi silami druge/višjih nihajnih oblik glede na strige prvi nihajne oblike Fig. 10.47: The distribution of the normalized bending moments (a) and the normalized shear forces (b) along the height of the cantilever; (c) the ratio of the second/higher modes normalized shear to the first mode normalized shear Opaziti je naslednje značilnosti: a) Prispevek višjih nihajih oblik k upogibnemu momentu ob vpetju je zanemarljiv (Slika 10.47-b); b) Razmerje med prispevkoma druge in prve nihajne oblike k strižnim silam ob vpetju je približno 0,3«V0,1 (Slika 10.47-a); c) Razmerje med prispevki različnih nihajnih oblik k strižnim silam se vzdolž stene precej spreminja. 11 ZAKLJUČEK V sklopu disertacije je bila natančno obravnavana precej zahtevna problematika neelastičnega strižnega obnašanja armiranobetonskih sten med potresno obtežbo. Izpolnjena sta bila osrednja cilja raziskav, to je formulacija izvirnega matematičnega modela za opis osno-upogibno-strižnega (N-M-V) obnašanja armiranobetonskih sten pri potresni obtežbi in razvoj ter verifikacija novega linijskega elementa za armiranobetonske stene z upoštevanjem medsebojne povezave N-M-V. Poleg reprodukcije eksperimenta stenaste konstrukcije merila 1:3 na potresni mizi (projekt ECOLEDAER), ki je služila tudi kot verifikacija elementa, se je nov element uporabil tudi pri študiji analize tveganja vzorčne večetažne stenaste konstrukcije. Vzporedno z osrednjo nalogo je bila opravljena še kritična analiza Evrokodovega postopka za določitev projektnih potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah. Temeljito je bilo raziskano ozadje povečanja strižnih sil v stenah zaradi pojava plastifikacije ob vpetju, kar je potrebno upoštevati pri načrtovanju potresno varnih stenastih konstrukcij. Ugotovljeno je bilo, da je mogoče obstoječe Evrokodove postopke precej izboljšati. Predlagani so bili izvirni izboljšani postopki, ki omogočajo varnejše in optimalnejše načrtovanje zgradb. Menimo, da smo z našim delom uspeli poiskati odgovore na vsaj nekaj aktualnih vprašanj potresnega obnašanja armiranobetonskih sten. Glede na obsežnost teme pa je mogoče marsikatero predlagano rešitev še dodatno nadgraditi. To nalogo prepuščamo prihodnjim raziskovalcem, ki bodo svoje raziskovalne zamisli iskali tudi s pomočjo te naloge. V disertaciji so bili doseženi naslednji rezultati in izvirni prispevki: Matematični model za opis osno-upogibno-strižnega obnašanja armiranobetonskih sten Razvit je bil izviren matematični model za opis osno-upogibno-strižnega (N-M-V) obnašanja armiranobetonskih sten pri potresni obtežbi. V tem sklopu so bili izpeljani postopki za izračun pomikov v razpokah armiranobetonskih sten, ki predstavljajo šibka mesta pri prenosu strižnih sil. Pomiki v razpokah so odvisni od trenutnega deformacij skega stanja stene, t.j. od materialnih in geometrijskih karakteristik stene ter nivoja obremenitve. Opravljena je bila temeljita razčlemba mehanizmov prenosa strižnih sil prek razpok armiranobetonskih elementov: (i) mehanizem vodoravne/strižne armature; (ii) moznični mehanizem navpične/vzdolžne armature; (iii) mehanizem zaklinjanja zrn agregata v razpokah. Povzeto je bilo delo različnih avtorjev, ki so razvili konstitutivne enačbe za opis teh mehanizmov. Izbrani so bili najprimernejši izrazi za opis prenosa strižnih sil, ki so bili uporabljeni pri razvoju novega elementa za stene z upoštevanjem medsebojne povezave N-M-V. Model je primeren predvsem za opis obnašanja vitkih sten z zmernim ali manjšim deležem vodoravne armature, za katere je običajno merodajna t.i. diagonalna nate zna porušitev (porušitev zaradi prekoračitve nosilnosti mehanizmov prenosa sil prek razpok in nosilnosti tlačene cone ob razpokah). V kasnejši fazi je bila dodana še poenostavljena procedura za izračun trenutne nosilnosti tlačenih diagonal, ki je odvisna od trenutnega deformacij skega stanja v steni. Model sicer neposredno ne obravnava odnos napetost-deformacija v tlačenih diagonalah, zato ni najbolj primeren za opis obnašanja sten pri katerih je merodajna porušitev tlačene diagonale (kratke stene; stene z veliko količino vodoravne armature). Za ta namen so veliko bolj primerni nekateri obstoječi modeli, ki temeljijo na Modificirani teoriji tlačenega polja (Vecchio in Collins, 1986). Razvoj novega elementa za armiranobetonske stene z upoštevanjem medsebojne povezave N-M-V Razvit je bil nov neelastičen element za armiranobetonske stene z upoštevanjem medsebojne povezave N-M-V. Postopek je zajemal izpeljavo potrebnih enačb za nadgradnjo MVLEM elementa, ki sledijo novemu matematičnemu modelu za opis obnašanja armiranobetonskih sten. Izpeljani so bili izrazi za določitev togostne matrike, enačbe za izračun notranjih sil in enačbe za izračun pomikov v razpokah. Elementu se je dodalo več vodoravnih vzmeti, ki opisujejo mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok oz. nerazpokanega tlačenega območja v prerezu stene ob razpokah (tlačeni del prereza stene, ki ni razpokal). Tako sta bili vsaki lameli (vzdolžen prizmatičen del, ki poteka od začetnega do končnega prečnega prereza elementa) novega elementa predpisani vodoravna in navpična vzmet, ki opisujeta njeno osno in strižno obnašanje. Na podlagi pomikov navpičnih in vodoravnih vzmeti se v vsakem računskem koraku potresne analize določi trenutne pomike v razpokah, ki vpliva na strižno togost oz. strižno silo v elementu. Uporabljene so bile tudi nekatere predpostavke: (i) V enačbah za izračun trenutnih pomikov v razpokah elementa je privzeto, da so razpoke ravne, vzporedne in enakomerno oddaljene med seboj. Predpostavke je bila osnovana na podlagi preučevanj obnašanja laboratorijskih preizkušancev in poškodovanosti dejanskih zgradbah, ki so doživele potres. (ii) Privzeto je bilo, da strižni pomiki stene izhajajo predvsem iz pomikov, ki se izvršijo v razpokah. Delež, ki nastane zaradi osne deformacije tlačenih diagonal, ni bil neposredno modeliran (glej prejšnji odstavek). Predpostavke so omogočile izpeljavo elementa, ki omogoča hitro in računsko stabilno analizo potresnega obnašanja armiranobetonskih sten (tudi neelastično analizo časovnega odziva). Dodatna prednost modela je eksplicitno modeliranje dogajanja v razpokah, kar večina podobnih elementov obravnava le posredno. Razviti sta bili prostorska in ravninska različica elementa, ki sta bili vgrajeni v programsko okolje OpenSees (2008). Verifikacija novega modela z eksperimentalnimi rezultati Ustreznost modela je bila verificirana z eksperimentalnimi rezultati, ki so bili zabeleženi pri preizkusu stenaste konstrukcije (pet etažna stena z odprtinami in prirobnicami) merila 1:3 na potreseni mizi (projekt ECOLEADER), kjer je prišlo do strižne porušitve slopov stene. Z računskim modelom, ki je vseboval nove elemente, je bilo mogoče razmeroma natančno reproducirati dogajanje med eksperimentom. Računski model je pravilno pokazal strižno porušitev stojin v prvi etaži preizkušanca, ki se je dogodila med zadnjo fazo testiranja. S pomočjo novega elementa je bilo ugotovljeno, da močno dvigovanje sten, ki nastane zaradi povezanosti sten z veznimi gredami (ki imajo dejansko nosilnost precej višjo od računske) ter pomikanja nevtralne osi v robne elemente prirobnic, povzroči precejšnjo degradacijo mehanizma zaklinjanja (glajenje razpok zaradi hitrega odpiranja in zapiranja ter drsenja v razpokah). V primeru, da stena ne vsebuje zadostne količine vodoravne armature, ki bi lahko nadomestila izgubo učinkovitosti mehanizma zaklinjanja, se stena lahko strižno poruši. Nastop porušitve je zato zelo odvisen od trajanja potresne obtežbe. Mehanizem zaklinjanja lahko prenese nekaj močnejših sunkov, a mu pri tem učinkovitost upade. V primeru, da konstrukcija zatem doživi še nekaj močnejših sunkov, je zelo verjetno, da se dogodi strižna porušitev. Poleg opisanega je k nastopu porušitve preizkušanca pripomogla tudi nizka mejna deformacija jekla vodoravne armature (krhko jeklo). Potresno obnašanje gred in medetažnih plošč, ki povezujejo stene Preučeni so bili mehanizmi prenosa prečnih sil v veznih gredah in medetažnih ploščah, ki povezujejo stene. Opravljen je bil povzetek in komentar postopkov za izračun togosti in nosilnosti povezav med stenami, ki so jih formulirali in objavili nekateri tuji raziskovalci. Povzeto je bilo njihovo skupno mnenje, da je pri načrtovanju stenastih konstrukcij potrebno natančneje obravnavati vpliv povezanosti sten. Kot naše izvirno delo je bil formuliran mehanizem, ki pojasnjuje visoko nosilnost povezave sten, ki je sestavljena iz kratke grede in medetažne plošče (kot v primeru preizkušanca ECOLEADER). Mehanizem je sestavljen iz tlačene diagonale v gredi in natezne vezi v plošči. Skladno s tem je bil izpeljan izviren izraz za izračun nosilnosti povezave med stenami, ki je sestavljena iz medetažne plošče in kratke vezne grede z neobjetimi snopi bidiagonalne armature. Ocena potresnega tveganja za stene, ki so načrtovane z različnimi pristopi določanja potrebne strižne armature Z uporabo probabilističnega pristopa smo opravili študijo s katero smo ocenili potresno tveganje za stene, ki imajo potrebno količino strižne armature izračunano po različnih, bolj ali manj primernih, postopkih. Z metodo na osnovi pomikov in metodo na osnovi intenzitete smo izračunali potresno tveganje treh različic izhodiščne stene, ki je glede geometrije reprezentativna za slovensko okolje in je načrtovana na srednjo stopnjo duktilnosti. Študija se je na nanašala na stene, ki so grajene na območju mesta Ljubljane z okolico. V prvem primeru je bila stena načrtovana brez upoštevanja strižne amplifikacije, v drugem primeru je bil upoštevan predpis iz Evrokoda (projektna amplifikacija velikosti 50%) in kot zadnje je bil uporabljen postopek, ki smo ga izpeljali v okviru disertacije (glej naslednjo alinej o). Pri sestavi računskih modelov smo uporabili nov element. Obe probabilistični metodi sta pokazali praktično enake rezultate: (i) V primeru, da se pri načrtovanju ne upošteva vpliv amplifikacije sil, je tveganje prekoračitve potresne nosilnosti sistema v 50-letnem življenjskem obdobju nesprejemljiva (cca. 10% možnost prekoračitve mejne nosilnosti); (ii) Upoštevanje enotne 50% projektne amplifikacije zniža tveganje na sprejemljiv nivo (manj kot 1% možnosti za prekoračitev nosilnosti v 50 letih); (iii) Načrtovanje strižne armature na podlagi novega postopka zelo zmanjša tveganje (manj kot 0,5% možnosti za prekoračitev nosilnosti sistema v 50 letih), pri čemer je bilo potrebno zagotoviti le 20% več strižne armature kot v primeru načrtovanja po Evrokodovem predpisu. Preučili smo tudi vpliv mejne deformacije (deformacije pri pretrgu) palic vodoravne armature na potresno tveganje stenastih konstrukcij. Ustaljena praksa slovenskih projektantov zajema vgradnjo armaturnih mrež v stojine, ki naj bi zagotavljaje zadostno strižno nosilnost sten. Postopek varjenja palic v mreže deloma spremeni lastnosti jekla, ki lahko zato postane manj duktilno oz. postane krhko. Vgradnja manj duktilnih vodoravnih palic zagotovo poslabša strižno obnašanje stene. To se je posredno pokazalo tudi pri testiranju preizkušanca v Lizboni (projekt ECOLEADER), kjer je krhka vodoravna armatura pripomogla k nastopu strižne porušitve. Z natančnejšo študijo ob uporabi novega elementa smo določili relacijo med mejno deformacijo vodoravne armature in potresnim tveganjem značilne stene. Ugotovljeno je bilo, da duktilnost jekla vodoravne armature zelo vpliva na potresno tveganje konstrukcije. Zato predlagamo, da se (vsaj) v strižno najbolj obremenjenih območjih sten ne vgrajuje armaturnih mrež, ampak samo palice, ki se jih z žico poveže v mrežasto strukturo. Analiza Evrokodovega postopka za določitev projektnih sil v stenah - študija povečanja potresnih strižnih sil v stenah Preučevali smo ustreznost Evrokodovih postopkov za določitev projektnih potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah, točneje vpliv povečanja strižnih sil zaradi pojava neelastičnih upogibnih deformacij ob vpetju stene. Sodobne študije so pokazale potrebo po reviziji postopka, ki temelji na skoraj 20 let starih raziskavah. Osredotočili smo se na tip sten, ki se gradijo v Sloveniji. Naše raziskave povečanja strižnih sil v armiranobetonskih stenah so zajemale širše parametrične analize več etažnih konzolnih sten, sten z odprtinami in stenastih sistemov s konzolnimi stenami različnih dolžin. Preučevali smo amplifikacijo strižnih sil po celotni višini konstrukcij. Raziskave so pokazale, da je Evrokodov DCH postopek za izračun projektnih strižnih sil v stenah v osnovi korekten, a je potreben določenih popravkov in pojasnil glede uporabe Keintzlove enačbe za izračun amplifikacije strižnih sil. Kot neprimeren se je izkazal Evrokodov postopek za načrtovanje DCM sten. Predpisano enotno povečanje prečnih sil za 50% je odločno premajhno, kar ima lahko za posledico načrtovanje stavb, ki bi se med potresom projektne moči neustrezno obnašale. Opisane ugotovitve veljajo za primere, ko se načrtujejo običajne konzolne stene oz. stenasti sistemi, ki vsebujejo stene podobnih dolžin. V primeru načrtovanja sten z odprtinami ali stenastih sistemov s stenami različnih dolžin se Evrokodovi postopki izkažejo kot neustrezni. Na podlagi lastnih parametričnih raziskav smo predlagali nekaj izvirnih popravkov obstoječega Evrokodovega postopka, ki omogočajo varnejšo oz. gospodarnejšo načrtovanje stavb, ki vsebujejo konzolne armiranobetonske stene. Poleg tega smo izpeljali posebne postopke za izračun projektnih strižnih sil v stenah z odprtinami in stenastih sistemih s stenami različnih dolžin. Izbrani rezultati študije so bili objavljeni v izvirnem znanstvenem članku (Rejec et. al., 2011) in predstavljeni na več tudi mednarodnih konferencah (Fischinger et al., 2010a in 2010b; Rejec et. al., 2010) 12 POVZETEK V doktorski disertaciji je obravnavano področje potresnega obnašanja armiranobetonskih sten s poudarkom na neelastičnem strižnem obnašanju. V grobem lahko obseg dela razdelimo na dva sklopa: (i) razvoj orodja (analitičnega modela) za opis neelastičnega obnašanja sten pri potresni obtežbi; (ii) revizija postopkov za določitev potresnih zahtev v stenah, ki so privzeti v pravilniku Evrokod 8 (CEN, 2004b). Prvi sklop obsega razvoj matematičnih izrazov za opis neelastičnega strižnega obnašanja sten pri potresnem vplivu, s katerimi je formuliran nov analitičen model. Izpeljani so bili tudi togostna matrika, vektor notranjih sil ter konstitutivna pravila za nov element, ki temelji na novem analitičnem modelu in omogoča računsko analizo potresnega obnašanja sten. Opravljena je bila računska reprodukcija eksperimenta na preizkušancu prostorske stene merila 1:3, ki je bil obremenjen na potresni mizi. Analiza je služila za verifikacijo in preverbo zmogljivosti novega elementa. Kritična revizija Evrokodovega postopka za določitev projektnih potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah (t.j. drugi sklop disertacije) je bila opravljena s pomočjo širše parametrične študije, ki je pokazala na možnost izboljšave obstoječih postopkov. Na podlagi temeljite raziskave dejavnikov dinamičnega povečanja strižnih sil v stenah, so bili v okviru disertacije izpeljani popravljeni izrazi za izračun potresnih strižnih zahtev v stenah. Dognanja obeh sklopov raziskav so bila uporabljena v študiji tveganja, kjer se je z uporabo novega modela ocenilo stopnjo potresnega tveganja za stenaste sisteme, ki so grajene v skladu z obstoječimi evropskimi predpisi, in za sisteme, ki so načrtovane ob upoštevanju predlaganih popravkov predpisa. V disertaciji je posebej obravnavan tudi vpliv medetažnih konstrukcij na povezanost med stenami, ki lahko bistveno vpliva na ustreznost odziva stenaste konstrukcije na potresno obtežbo, vendar se v praksi preveč pogosto le površno obravnava. Nov element, ki je formuliran v skladu z novim analitičnim modelom za stene, predstavlja nadgradnjo uveljavljenega makro elementa z več navpičnimi vzmetmi (MVLEM), katerega že vrsto let uporablja več raziskovalnih skupin po svetu. Z novim elementom je možna analiza neelastičnega strižnega obnašanja armiranobetonskih sten ob upoštevanju upogibno-osnega stanja v elementu. Privzeto je, da upogibno-strižne razpoke, ki se med potresno obtežbo pojavijo na steni, predstavljajo šibka mesta pri prenosu strižnih obremenitev. Nov element ima vgrajenih večje število vodoravnih vzmeti, ki modelirajo prenos strižnih sil v elementu prek razpok in nerazpokanega območja ob razpokah (tlačen del prereza). Obnašanje vodoravnih vzmeti je odvisno od trenutnega pomika v razpokah, ki se določi na podlagi povprečnega deformacijskega stanja v steni. Razviti sta bili dve različici elementa, in sicer za ravninske analize (2D) in prostorske analize (3D). Obe sta bili vgrajeni v programsko okolje za analizo gradbenih konstrukcij OpenSees (2008). Prečne sile se vzdolž razpokanega armiranobetonskega elementa prenašajo s prispevkom Ritter-Mörsch-evega paličja (t.i. prispevek vodoravne armature), ki je sestavljen iz tlačenih in nateznih vezi, in s prispevkom t.i. strižne nosilnosti betonskega prereza, katero običajno delimo na prispevek strižne nosilnosti nerazpokanega betona (sorazmerna z natezno trdnostjo betona), moznični mehanizem vzdolžne armature, zaklinjanje zrn agregata v razpokah in ločni učinek. Skladno s formulacijo novega modela se vse naštete prispevke modelira prek t.i. mehanizmov prenosa strižnih sil prek razpok oz. mehanizmov prenosa strižnih sil na območju ravnine razpok (kar zajema tudi nerazpokan del prereza). Zato smo bili pri formulaciji novega modela osredotočeni na opis mehanizmov prenosa sil na območju razpok, ki so odvisni od trenutnega pomika v razpokah. V kasnejši fazi se je elementu dodalo še poenostavljeno proceduro, ki preveri morebitno prekoračitev nosilnosti tlačene diagonale. Pri klasično armiranih stenah ločimo tri mehanizme, ki se aktivirajo, ko se v razpokah izvrši pomik: (a) moznični mehanizem navpičnih palic; (b) osna nosilnost vodoravnih/strižnih palic in (c) mehanizem zaklinjanja zrn agregata v razpoki. Nadgradnja MVLEM-a je v prvi vrsti zajemala namestitev dodatnih vodoravnih/strižnih vzmeti, po eno za vsako lamelo elementa. Dodane vzmeti modelirajo mehanizme prenosa strižnih sil prek razpok in tlačenega območja prereza ob razpokah. Število vodoravnih vzmeti je enako številu navpičnih vzmeti: i-ta navpična vzmet modelira osno obnašanje in i-ta vodoravna vzmet modelira strižno obnašanje i-te lamele. Povezava M-V-N je dosežena tako, da se na podlagi trenutnih pomikov v navpičnih in vodoravnih vzmeti določi komponente pomika v razpokah, ki vplivajo na trenutno kapaciteto (sila in togost) vodoravnih vzmeti. Trenutno prečno silo in togost elementa, ki ju računska procedura potrebuje za sestavo togostne matrike konstrukcije in vektorja notranjih sil, se določi s seštevkom prispevkov vseh vodoravnih vzmeti. Pri izpeljavi enačb za izračun trenutnih pomikov v razpokah je bilo upoštevanih nekaj predpostavk, katere so bile utemeljene na podlagi in-situ opazovanja med potresi poškodovanih zgradb in laboratorijskih eksperimentov na armiranobetonskih preizkušancih. Predpostavke o poteku razpok so: (a) Razpoke so ravne; (b) Vse razpoke v enem elementu so enako usmerjene; (c) V vseh razpokah v enem elementu se izvrši enak pomik; (d) Razpoke so med seboj enakomerno oddaljene. Za izračun razdalje med razpokami smo uporabili CEB-ov postopek (Collins in Mitchell, 1991), kateri je bil privzet pri večini analitičnih modelov, ki obravnavajo neelastično strižno obnašanje armiranobetonskih elementov. Privzeto je bilo tudi pravilo, da na usmerjenost razpok vpliva predvsem trenutno deformacijsko stanje v elementu. S sprotnim preverjanjem deformacijskega stanja v elementu v vsakem koraku analize je doseženo, da so vodoravne vzmeti usmerjene skladno s smerjo razpok, ko se te pojavijo (model z rotiranjem razpok). Tako je dosežen pogoj kompatibilnosti, da pomiki v vodoravnih vzmeteh predstavljajo prečne komponente pomikov v razpokah. Na podlagi materialnih modelov za mehanizme prenosa strižnih sil, ki smo jih našli v literaturi, so bila formulirana konstitutivna pravila za vodoravne vzmeti. Vsaka vodoravna vzmet (t.j. po ena vzmet na lamelo) je sestavljena iz treh vzporedno vezanih (pod)vzmeti: moznična vzmet, vzmet za mehanizem vodoravne armature in vzmet za mehanizem zaklinjanja (modelira tudi strižno nosilnost nerazpokanega betona). Konstitutivna pravila za moznične vzmeti je bilo mogoče neposredno povzeti po poenostavljenemu materialnem modelu, ki ga omenja večina citiranih avtorjev: bilinearna ovojnica brez utrditve z razbremenilnimi vejami usmerjenimi v izhodišče. Obnašanje vzmeti, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja agregata, je bilo določeno na podlagi modela Lai-Vecchio (Vecchio in Lai, 2004). Ker privzet materialni modeli ne zajema obnašanje mehanizma pri ciklični ali dinamični obtežbi, smo histerezna pravila vzmeti predpisali na podlagi lastne presoje. Pri opredelitvi konstitutivnih enačb za vzmeti vodoravnih palic nismo našli računskih modelov, ki bi neposredno obravnavali obnašanje mehanizma. Ker pomiki vodoravnih vzmeteh predstavljajo prečno komponento pomikov v razpokah, smo konstitutivne enačbe določili na podlagi modela o izvleku armaturnih palic iz betonskega jedra. Verifikacija novega analitičnega modela za stene z rezultati eksperimenta na stenastem preizkušancu velikega merila, ki je bil obremenjen na potresni mizi, je pokazala, da je z elementom mogoče računsko stabilno analizirati tudi kompleksnejše konstrukcije (več etažna prostorska stena z odprtinami). Računske analize so že brez posebnega umerjanja parametrov pokazale precej smiselne rezultate (skladne z eksperimentalnimi rezultati). Z dodatnim umerjanjem (kalibracijo) parametrov cikličnega obnašanja mehanizmov prenosa strižnih sil je bila dosežena precej dobra reprodukcija dogajanja med eksperimentom: računski model je pravilno reproduciral stopnjo poškodovanosti preizkušanca po posamezni obremenjevalni fazi; v šesti fazi obremenjevanja je bila pravilno reproducirana strižna porušitev slopov preizkušanca v prvi etaži. S pomočjo novega modela je bila opravljena probabilistična študija za oceno potresnega tveganja sistemov s konzolnimi stenami, ki imajo potrebno količino strižne armature izračunano po različnih, bolj ali manj primernih, postopkih. Z metodo na osnovi pomikov in metodo na osnovi intenzitete smo izračunali potresno tveganje treh različic izhodiščne stene, ki je glede geometrije reprezentativna za slovensko okolje in je načrtovana na srednjo stopnjo duktilnosti. Študija se je na nanašala na stene, ki so grajene na območju mesta Ljubljane z okolico. V prvem primeru je bila stena načrtovana brez upoštevanja strižne amplifikacije, v drugem primeru je bil upoštevan predpis iz Evrokoda (projektna amplifikacija velikosti 50%) in kot zadnje je bil uporabljen postopek, ki smo ga izpeljali v okviru disertacije (glej nadaljevanje). Obe probabilistični metodi sta pokazali praktično enake rezultate: (i) V primeru, da se pri načrtovanju ne upošteva vpliv amplifikacije sil, je tveganje prekoračitve potresne nosilnosti sistema v 50-letnem življenjskem obdobju nesprejemljiva (cca. 10% možnost porušitve); (ii) Upoštevanje enotne 50% projektne amplifikacije zniža tveganje na sprejemljivo raven (manj kot 1% možnosti za prekoračitev nosilnosti v 50 letih); (iii) Načrtovanje strižne armature na podlagi novega postopka zelo zmanjša tveganje porušitve (manj kot 0,5% možnosti za prekoračitev nosilnosti v 50 letih). Preučili smo tudi vpliv mejne deformacije (deformacije pri pretrgu) palic vodoravne armature na potresno tveganje stenastih konstrukcij. Ugotovljeno je bilo, da duktilnost jekla vodoravne armature zelo vpliva na potresno tveganje konstrukcije. Zato je bilo predlagano, da se (vsaj) v strižno najbolj obremenjenih območjih sten ne vgrajuje armaturnih mrež, ampak samo palice, ki se jih z žico poveže v mrežasto strukturo. Čeprav je obseg dela, ki je bil namenjen preučevanju medetažnih povezav med stenami, manjši v primerjavi z preostalimi temami v nalogi, je mogoče izpostaviti nekaj predvsem za prakso pomembnih ugotovitev. Nosilnost povezave kratka greda + plošča je lahko precej visoka. V takšni povezavi se vzpostavi mehanizem tlačene diagonale v gredi in natezne vezi v plošči, ki ima lahko precej visoko nosilnost. Visoka nosilnost, ki jo z običajnimi postopki v predpisih (npr. Evrokod 8) ne moremo predvideti, lahko privede do nezaželenega mehanizma tvorjenja poškodb v stenastem sistemu, kar lahko povzroči porušitev sistema. Drugi večji sklop disertacije je zajemal oceno ustreznosti Evrokodovega postopka za določitev faktorjev povečanja strižnih sil v stenah zaradi pojava plastifikacije ob vpetju, katere je potrebno upoštevati pri računu projektnih potresnih strižnih sil v armiranobetonskih stenah. Sodobne študije so pokazale potrebo po reviziji postopka, ki temelji na skoraj 20 let starih raziskavah. Raziskave povečanja strižnih sil v armiranobetonskih stenah (obravnavalo se je tip sten, ki se gradijo v Sloveniji) so zajemale širše parametrične analize več etažnih konzolnih sten, sten z odprtinami in stenastih sistemov s konzolnimi stenami različnih dolžin. Raziskave so pokazale, da je Evrokodov DCH postopek za izračun projektnih strižnih sil v stenah v osnovi korekten, a je potreben določenih popravkov in pojasnil glede uporabe Keintzlove enačbe za izračun amplifikacije strižnih sil. Kot neprimeren se je izkazal Evrokodov postopek za načrtovanje DCM sten. Predpisano enotno povečanje prečnih sil za 50% je odločno premajhno, kar ima lahko za posledico načrtovanje stavb, ki bi se med potresom projektne moči neustrezno obnašale. Opisane ugotovitve veljajo za primere, ko se načrtujejo običajne konzolne stene oz. stenasti sistemi, ki vsebujejo stene podobnih dolžin. V primeru načrtovanja sten z odprtinami ali stenastih sistemov s stenami različnih dolžin se Evrokodovi postopki izkažejo kot neustrezni. Na podlagi omenjene parametrične študije je bilo predlaganih nekaj izvirnih popravkov obstoječega Evrokodovega postopka, ki omogočajo varnejšo oz. gospodarnejšo načrtovanje stavb s stenastim konstrukcijskim sistemom. »Ta stran je namenoma prazna« 13 SUMMARY The thesis deals with the topic of inelastic shear behaviour of reinforced concrete walls under seismic conditions. The content of the work consists of two principal parts: (i) The development of an original analytical model for inelastic shear behaviour of reinforced concrete (RC) walls; (ii) The revision of Eurocode 8 (CEN, 2004b) procedures for determining the design shear forces in RC walls. The first part consists of the development of mathematical expressions (analytical model) to represent the inelastic shear behaviour of RC walls under seismic load. The stiffness matrix, inner force vector and constitutive rules for a new element for inelastic seismic analyses of RC walls were derived according to the new analytical model. The first part also includes the verification of the new model with experimental results obtained by shake table testing of a large-scale specimen representing a five storey wall with openings. The revision of the Eurocode 8 procedures (second principal part of the thesis) was made by means of an extensive parametric study, which was used to quantitatively determine the influence of dynamic shear magnification sources. The study demonstrated that the Eurocode procedure needs some corrections, thus an enhanced method for determining the shear magnification factors was proposed. The results of both principal issues were utilized in a probabilistic study in order to assess the seismic risk of some representative cantilever wall systems, characteristic for Slovenian design practice. The thesis also includes an investigation on the influence of interstorey connections between walls on seismic behaviour of wall systems. The new element, which is formulated according to the new analytical model, is based on the multi-vertical-line-element-model (MVLEM), which has been used for inelastic seismic analyses of walls with predominantly flexural behaviour for several years. The new element allows performing seismic analyses of RC walls considering inelastic shear behaviour with axial-flexural-shear interconnection. The formulation of the new model takes into account that the shear-flexural cracks, that form in the element, represents the weak areas for the shear capacity of the wall. The new element has multiple horizontal springs, which model the transfer of shear forces in the cracks and in the uncracked compressed cross-section area. The behaviour of horizontal springs is dependent on the current crack displacements, which are calculated according to the current deformation state of the element. Two versions of the element were developed: element for in-plane analyses (2D) and element for spatial analyses (3D). Both were incorporated into up-to-date software for seismic analyses of buildings OpenSees (2008). Along a RC member the shear forces are transmitted by the Ritter-Mörsch truss mechanism (shear bars mechanism), which consists of diagonal struts, transverse ties (shear bars) and vertical ties (flexural line shift), and by the concrete shear resisting mechanism, which is composed by aggregate interlock, dowel action from the longitudinal reinforcement, shear strength of uncracked concrete and axial load contribution. According to the new analytical model all these mechanisms are modelled with mechanisms of shear force transfer in cracks and shear resistance of uncracked compressed cross-section area. Therefore the development of the new model was mainly focused on the mathematical description of the shear force transfer in cracks, which is dependent on the current cracks' displacement. A simplified procedure that calculates the current diagonal strut resistance and compares it with the current demand was added later. In a conventionally detailed wall there are three mechanisms that contribute to the shear force transfer in cracks: (i) the dowel mechanism of vertical bars; (ii) the axial resistance of horizontal/shear cracks and (iii) the aggregate interlock mechanism. The mechanisms activate when displacement in cracks occur. The capacity of the interlock mechanism is highly dependent on the openness of cracks (displacement in cracks perpendicular to the cracks' surface). The displacement in cracks depends on the current deformation state in the element (i.e. the axial-flexural-shear state in the wall), crack spacing and inclination of cracks. The upgrading of MVLEM consisted in the addition of multiple horizontal springs representing the shear behaviour of the element, more precisely the shear transfer mechanisms across cracks and the resistance of uncracked compressed cross-section area. The number of horizontal springs equals the number of vertical springs - one vertical and one horizontal spring are allocated to each longitudinal strip of the element: The vertical spring represents the axial behaviour of the strip (as in the original MVLEM) and horizontal spring represents the shear behaviour of the strip. The current crack displacement, which influences the shear behaviour of the element, is calculated according to the current displacements of vertical and horizontal springs. In this way the axial-flexural-shear interconnection is achieved. The derivation of the procedure to calculate the current crack displacements is based on some assumptions, which were justified with in-situ and experimental data of RC elements subjected to seismic load: (i) The cracks form in a straight line; (ii) The cracks that form in one element have the same inclination; (iii) The same displacement occurs in all cracks that form in one element; (iv) The crack spacing (distance between cracks) in one element is uniform. The cracks spacing is calculated according to the CEB procedure (Collins and Mitchell, 1991), which is frequently utilised in analytical models for RC members (e.g. Bentz, 2000). The procedure also adopts that the crack inclination is dependent on the current deformation state of the element. As the cracks may form in different directions (inclination of cracks), the new element is formulated to update the position of horizontal springs in each load step to be compatible with crack inclination (rotating-crack model). In fact, horizontal springs represent the load transfer mechanisms across cracks and therefore they have to be positioned along the cracks' direction (inclination). In this way the compatibility condition that the displacements in horizontal springs equal the transverse components of crack displacements is achieved. The constitutive rules for horizontal springs were set according to the mathematical models of shear transfer mechanisms found in the literature. Each horizontal spring (one spring per strip) is composed by three parallel (sub)springs: dowel spring, horizontal bars spring and aggregate interlock spring (models also the shear resistance of uncracked concrete). The rules, which were adopted for dowel springs, have an elastoplastic backbone and origin orientated hysteretic behaviour. The constitutive rules for aggregate interlock springs were set according to the Lai-Vecchio model (Vecchio and Lai, 2004). Since this model does not represent the cyclic behaviour of the mechanism (it represents only the monotonic behaviour), the hysteretic rules of the interlock springs were formulated according to our own findings. No explicit constitutive models for horizontal bars mechanism were found in the literature. Therefore the force-displacement relation for horizontal bars springs was derived according to the bar-slip model of a reinforcement bar embedded in concrete core. The described procedures allow an effective and numerically stable (low rate of convergence problems) rigorous analyses (e.g. inelastic response history analyses) of RC walls behaviour due to seismic load. The experimental results of a large scale wall specimen tested on shake table were used in order to verify the reliability of the new element. The test demonstrated the capability of the element to reproduce the seismic behaviour of a complex structure (multi-storey spatial wall with openings system). In the start, i.e. without considering any special calibration of model parameters, the analyses results roughly agreed with experimental data. By accurate calibration of aggregate interlock parameters, a good reproduction of the experiment was achieved: the model correctly predicted the rate of damage of the specimen after each loading run; the model predicted the exhaustion of shear capacity of the specimen in the last loading run, as it occurred in the experiment. Further, the new element was utilised in a probabilistic study to assess the seismic risk of cantilever RC wall systems built in the Slovenian most seismic hazardous area. The study was focused on determining the influence of different seismic shear demand design approaches (design without considering shear magnification; design according to EC8 for DCM; design according to the proposed new method - see last paragraph) on the seismic risk of cantilever RC wall systems representative for Slovenian building practice. Moreover, the relation between the usage of horizontal bars with different ultimate deformation of steel (brittle or ductile rebar steel) and seismic risk was investigated. Two separate studies were made considering damage measure and intensity measure approach respectively. Both methods showed practically equal results: (i) Designing walls without considering shear magnification yields unacceptable high seismic risk (more than 10% chance of limit state exceedance in 50 years); (ii) The seismic risk for walls designed according to Eurocode 8 DCM provisions is significantly lower than in the previous case (less than 1% chance of limit state exceedance in 50 years); (iii) Analyses of walls designed according to the new proposed design method demonstrated low seismic risk (less than 0,5% chance of limit state exceedance in 50 years). The study also indicated a high influence of different ultimate deformations of horizontal bars steel on seismic risk of wall systems. Therefore, it is suggested to use ordinary bars in walls' critical areas instead of rebar meshes, for which the production process may lower the ultimate deformation. The influence of coupling beams and interstorey plates on seismic behaviour of RC walls was also investigated. Although less effort was spent comparing to other topics in the thesis, some conclusions, which are important for the design practice, can be drawn. The resistance of wall coupling system, which consists of a short beam and an inter-storey plate, is usually very high. In such coupling system the shear force is transmitted by a mechanism that consists of a horizontal tie in the plate and a diagonal strut in the beam. The high resistance of the mechanism (not considered in the Eurocode 8 provisions) may cause an unfavourable seismic behaviour of the whole system. The second principal topic of the thesis refers to a critical review of Eurocode 8 procedures for determining the design seismic shear forces in RC walls, specifically the procedures that takes into account the shear magnification effects. Recently made studies (e.g. Rutenberg and Nsieri, 2006; Kappos and Antoniadis, 2007) showed that the Eurocode procedure, which is based on a 20 years old work of Keintzel (1990), needs some revisions. Therefore a large parametric study was performed in order to determine the suitability of Eurocode procedures in designing RC walls typical for Slovenian practice. It was demonstrated that the DCH procedure, which adopts the shear magnification factors according to Keintzel (1990), mostly yields conservative estimations of seismic shear demand in cantilever walls. On the other hand, the DCM procedure, which takes in consideration an uniform 50% enlargement of shear demand due to shear magnification, is significantly un-conservative. Both procedures (DCH and DCM) are inappropriate for the design of coupled walls systems or walls systems containing wall with different lengths. Therefore several enhancements of the Eurocode procedure that address the exposed issues were proposed in the thesis. »Ta stran je namenoma prazna« VIRI Amaris Mesa, A. D. 2002. Dynamic amplification of seismic moments and shear forces in cantilever walls. Magistrska naloga. Pavia, European school of advanced studies in reduction of seismic risk: 75 str. ATC. 1996. Improved Seismic Design Criteria for California Bridges: Provisional Recommendations. Report No. ATC-32. Redwood City, California. Bentz, E. C. 2000. Section Analyses of Reinforced Concrete Members. Doktorska disertacija. Toronto, University of Toronto, Graduate Department of Civil Engineering: 187 str. Bentz, E. C. 2001. Response-2000, Shell-2000, Triax-2000, Membrane-2000 User Manual. Toronto, University of Toronto, Department of Civil Engineering. http://www.ecf.utoronto.ca/~bentz. Bevc, L., Tomaževič, M., Bohinc, U. 2006. Poročilo o modelni preiskavi prototipa votlega stebra viadukta Ravbarkomanda. P 632/04-620-1. Ljubljana, Zavod za gradbeništvo Slovenije, Oddelek za konstrukcije, Odsek za masivne inženirske konstrukcije in mostove. CAMUS. 1998. International Benchmark. Experimental results. Synthesis of the participants' reports. CEA, GEO and AFPS. CEN. 2005. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 3: Assessment and retrofitting of buildings, EN 1998-3:2005 (E). Brussels, Comite Europeen de Normalisation (CEN). CEN. 2004a. Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Part 1: General Rules and Rules for Buildings, EN 1992-1-1:2004 (E). Brussels, Comite Europeen de Normalisation (CEN). CEN. 2004b. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings, EN 1998-1:2004 (E). Brussels, Comite Europeen de Normalisation (CEN). Chen, S., Kabeyasawa, T. 2000. Modeling of reinforced concrete shear wall for nonlinear analyses. V: 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand, 30.1.2000-4.2.2000. Auckland, New Zealand Society of Earthquake Engineering. Chuang, T., Chan, A. H. C., Clark, L. A. 2005. A Modified Cyclic Cracking Model for RC Structural Walls Behaviour Under Dynamic Excitation. Bulletin of Earthquake Engineering 3: 299-331. Collins, M. P., Mitchell, D. 1991. Prestressed Concrete Structures. Prentince Hall, Englewood Cliffs: 799 str. Cornell, C. A. 1996. Calculating building seismic performance reliability: A basis for multi-level design norms. Paper No. 2122. V: Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico, 23.6.1996-28.6.1996. Amsterdam, Pergamon Press. Cornell, C. A., Krawinkler, H. 2000. Progress and Challenges in Seismic Performance Assessment. PEER Center News Spring 3, 2:1-4. Cornell, C. A., Jalayer, F., Hamburger, R. O., Foutch, D. A. 2002. Probabilistic Basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency Steel Moment Frame Guidelines. Journal of Structural Engineering 128, 4:526-533. CSI. 2009. ETABS Extended 3D Analysis of Building systems. Berkeley, Computers and Structures Inc. Dei Poli, S., Di Prisco, M., Gambarova, P. G. 1992. Shear response, deformations, and subgrade stiffness of a dowel bar embedded in concrete. ACI Structural Journal 89, 6:665-675. Dolšek, M. 2002. Odziv armiranobetonskih okvirov s polnili med potresi. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Dulacska H. 1972. Dowel action of reinforcement crossing cracks in concrete. ACI Structural Journal 69, 12:754-757. El-Ariss, B. 2006. Behavior of beams with dowel action. Engineering structures 29, 899-903. Elwood, K. J. 2001. Gravity Load Collapse of Reinforced Concrete Frames. CE 299 Report. Berkeley, University of California. Elwood, K. J., Eberhard, M. O. 2006. Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns. Research Digest No. 2006-1. Berkeley, University of California, College of Engineering, Pacific Earthquake Engineering Research Center. Elwood, K. J., Moehle, J. P. 2003. Shake Table Tests and Analytical Studies on the Gravity Load Collapse of Reinforced Concrete Feames. PEER Report 2003/01. Berkeley, University of California, College of Engineering, Pacific Earthquake Engineering Research Center. D'Ambrisi, A., Filippou, F. C. 1999. Modeling of Cyclic Shear Behavior in RC Members. Journal of Structural Engineering 125, 10: 1143-1150. Fajfar, P. 1984. Dinamika gradbenih konstrukcij. Dynamics of building structures. Ljubljana, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo: 550 str. Fardis, M. N. 2009. Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings based on EN-Eurocode 8. Heidelberg, London, New York, Springer Dordrecht. Fischinger, M. 1989. Neelastična dinamična analiza armiranobetonskih zgradb pri potresni obremenitvi: Razvoj metod projektiranja. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza Edvarda Kardelja v Ljubljani. Fischinger, M., Isakovic, T. 2000. Benchmark analyses of structural wall. V: Proceedings of the 12th WCEE (CD-ROM). Auckland, New Zealand, 30.1.2000-4.2.2000. Auckland, New Zealand Society of Earthquake Engineering. Fischinger, M., Rejec, K., Isakovic, T. 2010a. Seismic behavior of RC structural walls and Eurocode 8 provisions. V: 9th US National and 10th Canadian Conference on Earthquake Engineering : reaching beyond borders : Toronto, July 25.-29. 2010 : proceedings DVD-ROM : au dela des frontieres : compte rendu DVD-ROM. Toronto. Oakland (CA), Earthquake Engineering Research Institute. Ottawa, Canadian Association for Earthquake Engineering. Fischinger, M., Rejec, K., Isakovic, T. 2010b. Shear magnification factors for RC structural walls in Eurocode 8. V: Garevski, M. (ur.). Fourteenth European Conference on Earthquake Engineering, Ohrid, Republic of Macedonia, 30.8.2010-3.9.2010. Proceedings. Skopje, Macedonian Association for Earthquake Engineering. Fischinger, M., Kramar, M., Isakovic, T. 2010c. Seismic Behaviour of Dowel Beam-Column Connections in Precast Industrial Buildings. V: Mazzaloni, F. M. (ur.). Urban habitat constructions under catastrophic events. Leiden, CRC Press. Fischinger, M., Isakovic, T., Kante, P. 2004. Implementation of a Macro Model to Predict Seismic Response of RC Structural Walls. Computers and Concrete 1, 2:211-226. Fischinger, M., Isakovic, T., Kante, P. 2002a. "CAMUS 3" International Benchmark, Report on numerical modelling, blind prediction and post-experimental calibrations. IKPIR Report EE - 1/02. Ljubljana, IKPIR. Fischinger, M., Isakovic, T., Kante, P. 2002b. Response of a RC Structural Wall - Blind Prediction and Calibration of the Model. V: Proceedings of the 7th U. S: NCEE (CD-ROM). Boston, Earthquake Engineering Research Institute. Fischinger, M., Vidic, T., Fajfar, P. 1992. Non-Linear Seismic Analysis of Structural Walls Using the Multiple-Vertical-Line-Element Model. V: Fajfar, P., Krawinkler, H. (ur.). Non-Linear Seismic Analysis and Design of Reinforced Concrete Buildings. London, Elsevier Applied Science. Fischinger, M., Vidic, T., Šelih, J., Fajfar, P., Zhang, H. Y., Damjanic, F. B. 1990. Validation of a Macroscopic Model for Cyclic Response Prediction of R.C. Walls. V: Second International Conference on Computer Aided Analyses and Design Concrete Structures, 4th -6th April 1990, Zell am See, Austria. Pineridge Press. Fischinger, M., Fajfar, P., Capuder, F. 1987. Earthquake resistance of the "SCT" large panel building system. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 20, 4: 281-289. Giberson, M. F. 1967. The response of nonlinear multistory structures subjected to earthquake Excitation. EERL Report. Pasadena, California institute of technology, Earthquake engineering research laboratory. Gerin, M., Adebar, P. 2004. Accounting for shear in seismic analysis of concrete structures. V: 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B. C., Canada, 1.8.2004-6.8.2004. Vancouver, Canadian Association for Earthquake Engineering. He, X. G., Kwan, A. K. H. 2000. Modeling dowel action of reinforcement bars for finite element analysis of concrete structures. Computers and structures 79: 595-604. Hindi, R. A., Hassan, M. A. 2004. Shear capacity of diagonally reinforced coupling beams. Engineering structures 26, 1437-1446. Hines, E. M., Seible, F., Priestley, M. J. N. 2002. Seismic performance of hollow rectangular reinforced concrete piers with highly-confined boundary elements, Phase I: Flexural tests, Phase II: Shear tests. Report No. SSRP-99-15. La Jolla, San Diego, University of California, Department of Structural Engineering. Hwang, S.-J., Moehle, J. P. 2000. Models for laterally loaded slab-column frames. ACI structural journal 97, 39:345-353. Isakovič, T., Kramar, M., Fischinger, M. 2011. Ciklični odziv stikov v armiranobetonskih montažnih stavbah. V: 33. zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije, Bled, 6.10.2011-7.10.2011. Ljubljana, Slovensko društvo gradbenih konstruktorjev. Isakovič, T., Vidrih, Z., Bevc, L., Bohinc, U., Fischinger, M. 2010. Shear strengthening of RC hollow box viaduct columns. V: Garevski, M. (ur.). Fourteenth European Conference on Earthquake Engineering, Ohrid, Republic of Macedonia, 30.8.2010-3.9.2010. Proceedings. Skopje, Macedonian Association for Earthquake Engineering. Jalayer, F. in Cornell, C. A. 2003. A technical framework for probability-based demand and capacity factor design (DCFD) seismic formats. PEER Report 2003/08. Berkeley, University of California, College of Engineering, Earthquake engineering research center. Kabeyasawa, T., Shiohara, H., Otani, S. 1984. US-Japan Cooperative Research on R/C Full-Scale Building Test. V: 8th World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, USA, 21.7.198428.7.1984. Prentice Hall. Kabeyasawa, T., Shiohara, H., Otani, S., Aoyama, H. 1983. Analysis of the Full-Scale Seven-Story Reinforced Concrete Test Structure. Journal of the Faculty of Engineering, University of Tokyo 37, 2:432-478. Kabeyasawa, T., Shiohara, H., Otani, S., Aoyama, H. 1982. Analyses of the Full-Scale Seven-Story Reinforced Concrete Test Structure: Test PSD-3. V: Proceedings of the 3rd Joint Technical Coordinating Comitte, US-Japan Cooperative Earthquake Research Program. Tsukuba, Building Research Institute. Kante, P. 2005. Potresna ranljivost armiranobetonskih sten. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 243 str. Kappos, A. J., Antoniadis, P. 2007. A contribution to seismic shear design of R/C walls and dual structures. Bull Earthquake Eng (2007) 5: 443-466. Keintzel, E 1990. Seismic design shear forces in RC cantilever shear wall structures. European Earthquake Engineering 3:7-16. Kim, Y., Kabeyasawa, T., Matsumori, T., Kabeyasawa, T. 2008. Analytical studies on a 6-storey full-scale reinforced concrete wall-frame structure to collapse. V: Fourteenth World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China, 12.10.2008-17.10.2008. Beijing, Chinese Association of Earthquake Engineering, International Association for Earthquake Engineering. Kowalsky, M. J., Priestley, M. J. N. 2000. Improved Analytical Model for Shear Strength of Circular Reinforced Concrete Columns in Seismic Regions. ACI Structural Journal 97, 3:388-396. Kramar, M. 2008. Potresna ranljivost montažnih armiranobetonskih hal. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Kramar, M., Isakovic, T., Fischinger, M. 2010. Experimental investigation of »pinned« beam-to-column connections in precast industrial buildings. V: Garevski, M. (ur.). Fourteenth European Conference on Earthquake Engineering, Ohrid, Republic of Macedonia, 30.8.20103.9.2010. Proceedings. Skopje, Macedonian Association for Earthquake Engineering. Kreslin, M. 2010. Vpliv višjih nihajnih oblik pri nelinearni analizi konstrukcij stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2001a. Potresna nevarnost Slovenije - pospešek tal za 1000 let. Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor, Uprava Republike Slovenije za geofiziko. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2001b. Potresna nevarnost Slovenije - pospešek tal za 10000 let. Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor, Uprava Republike Slovenije za geofiziko. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2001c. Potresna nevarnost Slovenije - projektni pospešek tal. Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor, Uprava Republike Slovenije za geofiziko. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., Park, R. 1986. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering 114, 8:1804-1826. Massone Sanchez, L. M. 2006. RC Wall Shear - Flexural Interaction: Analytical and Experimental Responses. Doktorska disertacija. Los Angeles, University of California: 398 str. Mergos, P. E., Kappos, A. J. 2008. A distributed shear and flexural flexibility model with shear-flexure interaction for R/C members subjected to seismic loading. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 37:1349-1370. Millard, S. G., Johnson, R. P. 1984. Shear transfer across cracks in reinforced concrete due to aggregate interlock and dowel action. Magazine of Concrete Research 36, 126:9-21. Naumoski, N. D. 1998. Program SYNTH, Generation of artificial accelerograms compatible with a target spectrum. Oesterle, R. G., Fiorato, A. E., Johal, L. S., Carpenter, J. E., Russell, H. G., Corley, W. G. 1976. Earthquake resistant structural walls tests of isolated walls, NSF Report GI-43880. Skokie, Portland Cement Association. Okamura, H., Maekawa, K. 1991. Nonlinear Analyses and Constitutive models of Reinforced Concrete. Tokyo, University of Tokyo. OpenSees. 2008. Open System for Earthquake Engineering Simulation, version 1.6.2. Berkeley, University of California, Pacific Earthquake Engineering Research Center. http://opensees.berkeley.edu. Orakcal, K., Conte, J. P., Wallace J. W. 2002. Nonlinear Modeling of RC Structural Walls. V: Proceedings of the 7th U. S. NCEE (CD-ROM). Boston, Earthquake Engineering Research Institute. Orakcal, K., Wallace J. W. 2004. Modelling of Slender Reinforced Concrete Walls. V: Proceedings of the 13th WCEE (DVD-ROM). Vancouver, Canadian Association for Earthquake Engineering, International Association Earthquake Engineering. Orakcal, K., Massone, L. M., Wallace, J. W. 2006. Analytical Modeling of Reinforced Concrete Walls for Predicting Flexural and Coupled Shear-Flexural Responses. PEER Report 2006/07. Berkeley, University of California, College of Engineering, Pacific Earthquake Engineering Research Center. Orakcal, K., Massone, L. M., Wallace, J. W. 2009. Shear Strength of Lightly Reinforced Wall Piers and Spandrels. ACI Structural Journal 106, 4:455-465. Paulay, T., Priestley, M. J. N. 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. New York, A Wiley Interscience Publication, John Wiley & Sons. Panagiotou, M., Restrepo, J. I., Conte, J. P. 2007a. Shake table test of a 7-storey full scale reinforced concrete structural wall building slice phase I: Rectangular wall section. Report No. SSRP-07-07. La Jolla, San Diego, University of California, Department of Structural Engineering. Panagiotou, M., Restrepo, J. I., Conte, J. P. 2007b. Shake table test of a 7-storey full scale reinforced concrete structural wall building slice phase II: T-wall section. Report No. SSRP-07-08. La Jolla, San Diego, University of California, Department of Structural Engineering. Priestley, M. J. N. 2003. Does capacity design do the job? An examination of higher mode effects in cantilever walls. V: P&P Symposium: "Does Capacity Design Do the Job?", July 2003. Priestley, M. J. N., Calvi, G. M., Kowalsky., M. J. 2007. Displacement-based seismic design of structures. Pavia, Istituto Universitario di Studi Superiori di Pavia. Priestley, M. J. N., Verma, R., Xiao, Y. 1994. Seismic Shear Strengthof Reinforced Concrete Columns. Journal of the Structural Division ASCE 120:8. Rejec, K., Isakovic, T., Fischinger, M. 2011. Seismic shear force magnification in RC cantilever structural walls, designed according to Eurocode 8. Bulletin of Earthquake Engineering [v tisku], letn. XX, št. X, str. 1-20, ilustr., doi: 10.1007/s10518-011-9294-y. Rejec, K., Isakovic, T., Fischinger, M. 2010. Projektne potresne strižne sile v AB stenah po Evrokodu 8 = Design seismic shear forces in RC walls according to Eurocode 8. V: Lopatič, J. (ur.), Markelj, V. (ur.), Saje, F. (ur.). 32. zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije, Bled, 7.10.2010-8.10.2010. Ljubljana, Slovensko društvo gradbenih konstruktorjev. Rutenberg, A. 2004. The seismic shear of ductile cantilever wall systems in multistorey structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 33:881-896. Rutenberg, A., Nsieri, E. 2006. The seismic shear demand in ductile cantilever wall systems and the EC8 provisions. Bulletin of Earthquake Engineering 4, 1:1-21. SIST. 2005a. Nacionalni dodatek k SIST EN 1998-1. predlog, Marec 2005. Slovenski inštitut za standardizacijo. SIST. 2005b. Nacionalni dodatek k SIST EN 1992-1-1. predlog, September 2005. Slovenski inštitut za standardizacijo. SIST. 2004. Evrokod: Osnove projektiranja konstrukcij. SIST EN 1990. Slovenski inštitut za standardizacijo. Smyrou, E., Sullivan, T. J., Priestley, M. J. N., Calvi, G. M. 2008. Study of the behaviour of slab-coupled T-shaped RC walls. V: Fourteenth World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China, 12.10.2008-17.10.2008. Beijing, Chinese Association of Earthquake Engineering, International Association for Earthquake Engineering. Soroushian, P., Obaseki, K., Rajos, M. C. 1987. Bearing strength and stiffness of concrete under reinforcing bars. ACI Materials Journal 84, 3:179-84. Takeda, T., Sozen, M. A., Nielsen, N. N. 1970. Reinforced concrete response to simulated earthquakes. Journal ASCE 96, 12. Turk, G. 2007. Verjetnostni račun in statistika. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Vamvatsikos, D., Cornell, C. A. 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 31, 3:491-514. Vecchio, F. J., Collins, M. P. 1988. Predicting the Response of Reinforced Concrete Beams Subjected to Shear Using Modified Compression Field Theory. ACI Structural Journal 85, 3:258-268. Vecchio, F. J., Collins, M. P. 1986. The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear. Journal of American Concrete Insitute 83, 2:219-231. Vecchio, F. J., Lai, D. 2004. Crack Shear-Slip in Reinforced Concrete Elements. Journal of Advanced Concrete Technology 2, 3: 289-300. Vintzeleou, E. N., Tassios, T. P. 1987. Behavior of dowels under cyclic deformations. ACI Structural Journal 84, 1:18-30. Vulcano, A., Bertero, V. V. 1987. Analytical Models for Predicting the Lateral Response of RC Shear Walls: Evaluation of their Reliability. Report UCB/EERC-87/19. Berkeley, University of California, Earthquake Engineering Research Center. Vulcano, A., Bertero, V. V., Colotti, V. 1988. Analytical Modeling of R/C Structural Walls. V: 9th World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo-Kyoto, Japan, 2.8.1988-9.8.1988. Tokyo, 9WCEE Organizing Commitee. Wallace J. W. 2007. Modeling issues for tall reinforced concrete core wall buildings. Structural Design of Tall and Special Buildings 16:615-632. Walraven, J. C., Reinhardt, H. W. 1981. Concrete Mechanics part A - Theory and experiments on the mechanical behaviour of crack in plain and reinforced concrete subjected to shear loadings. Heron 26, 1. Zevnik, J. 2007. Potresna ranljivost armiranobetonskih viaduktov s škatlastimi stebri. Doktorska disertacija. Ljubljana, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 178 str. PRILOGA A - Primeri uporabe novega makro elementa V prilogi je predstavljenih nekaj vzorčnih primerov uporabe novega makro elementa. Obravnavni sta geometrijsko preprosti armiranobetonski steni, in sicer enoetažna konzolna stena s pravokotnim prerezom ter enoetažna konzolna stena s T prerezom. Pravokotna stena je bila v enem primeru obremenjena s skoraj statično naraščajočo ciklično obtežbo (vsiljevanje vodoravnih pomikov na vrhu stene), v drugem primeru pa z akcelerogramom. Stena s T prerezom je bila obremenjena s skoraj statično naraščajočo ciklično obtežbo. Predstavljeni računski primeri so predvsem namenjeni boljšemu razumevanju postopkov določanja karakteristik novega elementa in obnašanja vodoravnih vzmeti. A.1 Enoetažna stena s pravokotnim prerezom A.1.1 Opis stene Kot vzorčen primer smo obravnavali enoetažno konzolno steno s pravokotnim prerezom (Slika A.1). Višina stene je hw = 3,0 m, dolžina lw = 2,0 m in širina bw = 20 cm. Armaturo v steni je konstruirana skladno z minimalnimi zahtevami pravilnika PBAB iz leta 1981 (želeli smo analizirati preprosto steno, ki je grajena po starejših predpisih). Privzeto je, da so v steno vgrajene gladke armaturne palice z mejo elastičnosti 240 MPa ter beton kvalitete C25/30. Pri analizah uporabimo karakteristično trdnost jekla fy,k= 240 MPa in srednjo vrednost trdnosti betona fcm= 33 MPa (to sicer ni poponoma dosledno). H > C 3 / =2.0 m h. =3.0 m /, -0.1/-0.2 m H '=0.1/j= 0.2 m // . b= 0.2 m 2 x Q166 («0.15% A j 4 x 014 («1.5%^. J 4 x oi4 (»1.5%4,J Slika A.1: Primer enoetažne stene s pravokotnim prerezom, ki je bila analizirana z novim elementom Fig. A.1: Example of a single storey RC wall with rectangular section, which was analysed by using the new element Dolžina robnih elementov je enaka eni desetini dolžine stene (lbe = 0,1 -lw = 20 cm). Minimalna količina navpične in vodoravne armature v pasnici znaša 0,15%, zato smo vanjo obojestransko namestili mrežo Q166 (pwl = pw,t = 0,166%). V robne elemente je potrebno namestiti vsaj 1,5% delež navpične armature: Prej,min = 1.5%■ bre ■ lre = 1.5% • 20cm■ 20cm = 6cni (A.1) V robne elemente smo zato namestili po 4 palice 014 (^re,i,dej = 6,16 cm2) - Slika A.1. A.1.2 Priprava podatkov za računski model Steno modeliramo z dvema elementoma: s spodnjim elementom modeliramo strižni zdrs v vodoravni razpoki, ki nastane zaradi izvleka navpične armature iz temeljnega bloka; z zgornjim elementom modeliramo prenos strižnih sil prek diagonalnih razpok, ki nastanejo na srednji višini stene. Višino spodnjega elementa (označeno L1) določimo na podlagi območja izvleka navpične armature, ki se pojavi v vodoravni razpoki ob temeljnem bloku. Z upoštevanjem prvega in tretjega člena enačbe (10.24) lahko ocenimo, da L\ znaša približno 30 cm. Višina zgornjega elementa, s katerim je modeliran preostali del stene, torej znaša L2 = 270 cm. Pri spodnjem elementu privzamemo c = 0,5 (kratek element), pri zgornjem pa c =0,3 (standardna vrednost za daljše elemente). Pri obeh elementih prerez stene razdelimo na 20 lamel enake dolžine (Slika A.2). Lamele so označene z zaporednimi števkami od 1 do 20, od leve proti desni. Robna elementa sta modelirana s po dvema lamelama (skupaj 4 lamele), stojina pa s 16 lamelami. Vzdolžno obnašanje lamel (navpične vzmeti) je opisano z vzmetmi tipa »VertSpringType2«. V preglednici A.1 so podane karakteristične vrednosti navpičnih vzmeti. 200 o 0 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P 10 11 12 13 14 15 16 17 1S 19 20 C 0 O B „10.. Slika A.2: Shema razdelitve prereza enoetažne stene s pravokotnim prerezom na lamele, ki so bile upoštevane pri določitvi karakteristik vzmeti analitičnega elementa (kotirano v cm) Fig. A.2: Distribution of wall's cross section into strips, which were used to determine the springs' characteristics (dimensions in cm) Preglednica A.1: Karakteristične vrednosti za opredelitev konstitutivnih zakonov vzmeti VSi Table A.1: Characteristic values determining the rules of VSi springs Spodnji element (element 1) Zgornji element (element 2) Navpična vzmet robne lamele Navpična vzmet stojine Navpična vzmet robne lamele Navpična vzmet stojine Ploščina betona Ac,i 0,02 m2 0,02 m2 0,02 m2 0,02 m2 Ploščina vzdolžne armature Asi 3,079 cm2 0,332 cm2 3,079 cm2 0,332 cm2 Karakteristične vrednosti za vzmet kinit 2066667 kN/m2 2066667 kN/m2 229630 kN/m2 229630 kN/m2 Fcr 52 kN 52 kN 52 kN 52 kN ucr 0, 002516 cm 0,002516 cm 0,02264 cm 0,02264 cm Fy 73,89 kN 7,98 kN 73,89 kN 7,98 kN uy 0,036 cm 0,036 cm 0,324 cm 0,324 cm Fc 660 kN 660 kN 660 kN 660 kN uc 0, 063 cm 0,063 cm 0,567 cm 0,567 cm F 1 c,u 528 kN 528 kN 528 kN 528 kN uc,u 0,105 cm 0,105 cm 0,945 cm 0,945 cm Dodajmo še, da so privzete standardne vrednosti histereznih parametrov. Sledi izračun karakteristik vodoravnih vzmeti. Naprej je potrebno določiti značilnosti razpok, ki se med potresno obremenitvijo pojavijo v steni. Ker je stena višja kot daljša, je največji nagib razpok, ki se pojavijo na srednji višini stene, enak 45o. Pri zgornjem elementu torej velja 9cr,max = 45o, pri čemer privzamemo, da se trenutni nagib vrste vodoravnih vzmeti (kot 9cr) določi na podlagi povprečnega deformacijskega stanja v steni (enačba 3.69). Ker spodnji element modelira strižni zdrs v vodoravni razpoki, se privzame nespremenljivo vrednost kota razpok 9cr = 0o. Za preglednejšo interpretacijo rezultatov (primer je namenjen boljšemu razumevanju delovanja novega elementa) privzamemo, da je v obeh elementih efektivno število razpok enako «cr,eff = 1. V spodnjem elementu to tudi odgovarja resnični situaciji, saj se običajno ob vpetju AB elementov pojavi le ena večja vodoravna razpoka, kjer lahko pride do strižnega zdrsa. Za zgornji element ncr,eff = 1 pomeni, da predpostavimo tvorbo le po ene diagonalne razpoke za vsako od obeh vodoravnih smeri obremenjevanja (to približno ustreza primeru stene na sliki 3.70). Efektivno število razpok v zgornjem elementu bi lahko določili tudi s postopkom, ki je predstavljen v razdelku 3.9.7. Postopek je demonstrativno prikazan v naslednji vrsticah (čeprav ga ne upoštevamo pri sestavi računskega modela obravnavane stene). Najprej izračunamo razdaljo med razpokami (CEB metoda, razdelek 3.9.6): Podatki o steni: c = 2 cm, sl = 10 cm, st =10 cm, = 0,46 cm, = 0,46 cm, pl = 0,166%, pt = 0,166% in 9cr = 450. Račun razdalje med razpokami sm9 : „ ( s, "] „ „ O, nf 10cm ^ „„ 0.46cm s , — 2-I c + — 1 + 0.1—— 2-I 2cm +-1 + 0.1--= V 10J p, V 10 J 0.00166 (A.2) = 6cm + 27.7cm = 33.7cm smt = 2-Ic + 10 ~, O „ f 10cm 0.1 —— 2 - I 2cm +- pt V 10 + 0.1 - 0.46cm 0.00166 (A.3) = 6cm + 27.7cm = 33.7cm s — cos (K ) sin (K ) cos ml (450)/ + sin (45°) 23.8cm (A.4) 33.7 cm 33.7cm Efektivno število razpok tako znaša: ncr,eff = maX (A.5) cos K ) /sin (0Cr) Razvidno je, da je razdalja med razpokami izračunana pri vrednosti 9crmax, kar pomeni, da prejudiciramo smer razpok, ki se pojavijo med obremenjevanjem stene. Takšen način seveda ni teoretično pravilen, saj se razpoke lahko pojavijo tudi pod kotom, ki je različen od 0cr,max. Brez večjih težav bi bilo možno element nadgraditi tako, da bi v vsakem koraku upošteval drugačno število efektivnih razpok, ki bi bilo izračunano na podlagi trenutnega kota 9cr. Vendar bi s tem še nekoliko povečalo računsko zahtevnost modela, pri čemer se najverjetneje ne bi bistvenejše približali točnemu odzivu. Ker število razpok vpliva izključno na strižni mehanizem stene, ki se pomembneje aktivira šele pri večjih strižnih deformacijah katerim ustreza 9cr ~ 9cr,max, je naše mnenje, da lahko število efektivnih razpok vnaprej določimo na podlagi kota 9crmax. V prid poenostavitvi govori tudi dejstvo, da je CEB-ov postopek, ki smo ga uporabili pri računu razmika med razpokami, le približna metoda. Sledi izračun karakteristik mozničnih vzmeti (HSDi vzmeti), ki pripomorejo k strižni nosilnosti obeh elementov (spodnjega in zgornjega). Obnašanje vodoravnih vzmeti, ki ponazarjajo moznični mehanizem prenosa strižnih sil, modeliramo z enoosnim materialom tipa »Hysteretic« s parametri: pinchX = 1,0, pinchY = 1,0, damagel = 0,0, damage2 = 0,0 in ß = 1,0. Silo pri »tečenju« Fd,u,i izračunamo z Dulackino enačbo. V robnih lamelah se nahajata po dve vzdolžni palici 014 (nd,be = 2, ®d,be = 0,014 m). Vd,ui za robne lamele znaša: Vd^be _ ndbbe -1.27 • O d ,be2 -fly _ 2 -1.27 • (0.014m )2 -V 33 MPa • 240MPa _ (A6) _ 2 • 0.02215MN _ 44.3kN V vsaki lameli stojine sta po dve vzdolžni palici ®4,6 (ndw = 2, Odw = 0,0046 m). Vdui za te lamele se izračuna z enačbo (A.7). Vd u,i, w _ nd^ -1.27 • O d,,2 -ff _ 2 -1.27 • (0.0046m) -J 33 MPa • 240MPa _ (A7) _ 2 • 0.0024MN _ 4.8kN Pomik na meji tečenja 5d,yi izračunamo z enačbami, ki smo jih predstavili v razdelku 4.1. (nosilec na elastični podlagi). V te enačbe je potrebno enake količine podati v različnih enotah, kar zahteva dodatno pozornost. Zaradi preglednosti je v nadaljevanju besedila prikazan celoten izračun Sd,yi. Za robne lamele se glasi: k _127•c • 4fc t, ^ t d,re _ 127.1.0 ■- 33 N mm (14mm ) _ 126 N/ 2/3 " / mm3 k Od re 4 • E • T i 126 N/ •14mm mm 4•200000 N/ n mm (14mm ) 64 _ 0.0329mm~ k _ n • E • T • A _ init ,d ,be "d ,be ^ s Ls _ 2• 200000N/ 2 • 1886mm4 •(0.0329mm~1) _ 26757kN/ /mm V > /m V d, y ,i ,be d ,u ,i ,be init ,d ,be 44.3kN 26757kN/ _ 0.001656m m (A.8) (A. 9) (A.10) (A. 11) Za lamele v stojini je Sd.y.i enak: k=127•c ■ yJc = 127■i o V /mm 1 , 2 d t /3 (4.6mm ) = 264 N/ 2/ / mm3 A = 4 k 4 Es ■ Is 4 4 264 N/ • 4.6mm mm 4•200000 N/ n (4.6mm ) = 0.0911mm"1 (A. 12) (A. 13) mm 64 init. d. w = ndw • Es • I -A3 = 2 • 200000 N/ 2 • 22mm4 •( 0.0911mm)3 = 6656 kN/ (A. 14) d.w s s /mm V ' /m V d. j.i. w d .u .i init .d .w 4.78k/ 6656 k/ = 0.000719m (A. 15) m Tako so izračunani vsi podatki za opredelitev mozničnih vzmeti HSD^ Povzeti so v preglednici A.2. kjer je razvidno. da smo zgornjem elementu privzeli ničto efektivnost moznikov robnih elementov (nezadostno nadkritje). Preglednica A.2: Karakteristične vrednosti za opredelitev konstitutivnih zakonov vzmeti HSD; Table A.2: Characteristic values determining the rules of HSD; springs Spodnji element (element 1) Zgornji element (element 2) HSD vzmet robne lamele HSD vzmet stojine HSD vzmet robne lamele HSD vzmet stojine kinit.d 26757 kN/m2 6656 kN/m2 0 6656 kN/m2 Vd.u.i 44.3 kN 4.8 kN 0 4.8 kN §d.y.i 0. 1656 cm 0.0719 cm 0 0.0719 cm V naslednjem koraku je prikazan izračun karakterističnih vrednosti za vodoravne vzmeti. ki ponazarjajo mehanizem prenosa strižnih sil z vodoravno armaturo HSS,. Mehanizem vodoravne armature je prisoten samo v zgornjem elementu. kjer se pojavijo nagnjene razpoke (razpoke prečkajo vodoravne palice). V spodnjem elementu je predpostavljena vodoravna razpoka. zato pomik v njej ne aktivira mehanizma vodoravnih palic. Za opis konstitutivnih zakonov HSS; vzmeti uporabimo enoosni material tipa »Hysteretic« s parametri: pinchX = 1.0. pinchY = 1.0. damagel = 0.0, damage2 = 0.0 in ß = 1.0. Armaturne mreže se nahajajo le na območju stojine. zato je potrebno privzeti. da je nosilnost HSS1 vzmeti na območju robnih lamel ničta (četudi se mreže nahajajo na delu območja robnih elementov. njihove vodoravne palice tam niso dovolj dobro sidrane. da bi razvile polno nosilnost). Po drugi strani pa lahko vodoravna armatura na območju stojine razvije svojo polno nosilnost. Ovojnica sila-pomik vzmeti HSSj je bilinearna. zato je potrebno izračunati le silo in pomik na meji tečenja. Silo tečenja izračunamo z enačbo (A.16). VHSS.y.i = aSS,y.i ' Ass.i = &ss.y.i ■ Ac.i ■ PSS,i ■tan (^cr.max ) :24 kN/ /cm ,,r/ , . (A.16) = 24kN/ 2 ■ 200cm2 ■ 0.00166 ■ tan (450) = 8.0kN Pri izračunu pomika na meji tečenja predpostavimo, da se vodoravne palice enakomerno deformirajo po sidrni dolžini v kompaktnih betonskih kosih. Za demonstrativen prikaz privzamemo, da je sidrna dolžina na območju ene razpoke odvisna od vodoravne razdalje med razpokami, ki jih določimo s CEB-ovim postopkom (slika 4.41, enačba 4.36): -,hor - /•( x = 23'8cy (450^33.7cm (A17) , sin (cr,max ) / sin (45 ) Pomik na meji tečenja vzmeti HSSi tako znaša: s,,, =£s,, • scr,hor = 0.0012• 33.7cm = 0.000405m (A. 18) Izračunane vrednosti so povzete v preglednici A.3. Preglednica A.3: Karakteristične vrednosti za opredelitev konstitutivnih zakonov vzmeti HSSi Table A.3: Characteristic values determining the rules of HSSi springs Spodnji element (element 1) Zgornji element (element 2) HSS vzmet robne lamele HSS vzmet stojine HSS vzmet robne lamele HSS vzmet stojine k 'nmts 0 0 0 19753 kN/m2 V ■ y s,u,i 0 0 0 8,0 kN As,y,i 0 0 0 0,0405 cm Preostane še, da prikažemo izračun karakterističnih vrednosti za opredelitev konstitutivnih zakonov HSAi vzmeti, t.j. vzmeti, ki modelirajo mehanizem prenosa strižnih sil z zaklinjanjem zrn agregata v razpoki oz. strižne karakteristike nerazpokanega betona. Vse lamele imajo enak betonski prerez, zato so vhodni podatki za konstitutivna pravila vseh HSAi vzmeti v enem elementu enaki. Referenčno ovojnico se izračuna na podlagi karakteristik lamel pri zaprtih razpokah (razdelek 5.7.2). Največja nosilnost vzmeti je enaka (A.19). V • a =—MPa • 0.02m2 = 1.85kN/ 2 • 0.02m2 = 37\kN (A.19) HSA'''u 0.31 c'! 0.31 /m Začetno togost referenčne ovojnice izračunamo tako, da ustreza elastični strižni togosti nerazpokanega betona. Začetna togost kHsA,i,init v vzmeteh spodnjega elementa znaša: G • A, us,y vrednost |9cr| enaka 9cr,max: Pri uHS > us,y : 6 =6, 6r = i cr cr ,max u Pri \uHS\ < usy : 6r =~ ' 6cr,.max us,y Pri uHS < usy : 6cr =-6cr,max (A.26) Steno obremenimo z umetnim akcelerogramom (slika A.9), ki ima spekter približno skladen z Evrokodovim spektrom za tla C (slika A. 10). Največji pospešek akcelerograma znaša 2,82 m/s2 (1,15-0,25-g). Namenoma smo izbrali akcelerogram z več močnejšimi sunki (slika A.9), ker želimo analizirati primer z izrazitejšo ciklično degradacijo strižnih mehanizmov. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 t [sek] Slika A.9: Akcelerogram, ki je bil uporabljen pri neelastični analizi časovnega odziva stene Fig. A.9: Accelerogram which was utilized in the inelastic response history analysis 8 0'-,-,-,- 0 12 3 4 T [sek] Slika A.10: Spekter akcelerograma, ki je bil uporabljen pri analizi neelastičnega časovnega odziva obravnavane stene Fig. A.10: Spectrum of the acceleration record which was utilized for the inelastic analyses of the one storey rectangular wall Na sliki A.11 je ponazorjena histereza Vbase - uTOP (prečna sila ob vpetju - vodoravni pomik na vrhu stene) iz katere je razvidno, da je tekom obremenjevanja prišlo do znatnega zmanjšanja prečne odpornosti stene. ' base" "top 0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 Slika A.11: Računski primer enoetažne stene s pravokotnim prerezom: Diagram prečna sila ob vpetju Vbase - vodoravni pomik na vrhu ux,top pri obremenjevanju z akcelerogramom Fig. A.11: Analyses of an exemplar one storey wall with rectangular cross-section: Relation between the base shear Vbase and displacement at the top uXTOP in the case of inelastic response history analysis Na slikah A. 12 in A. 13 sta prikazana časovna poteka vodoravnega pomika na vrhu stene uTOP in prečne sile ob vpetju stene Fbase. Na začetku obremenjevanja (do četrte sekunde), ko se stena še ni poškodovala, so se izvršili precej nizki pomiki uTOP, čeprav so v tleh pojavili že razmeroma močni sunki (A.9) - temu ustrezajo precejšnje prečne sile ob začetku obremenjevanja (slika A.13). Serija močnejših sunkov na območju četrte sekunde trajanja obremenitve je povzročila padec prečne togosti stene, kar se je odrazilo pri podaljšanju nihajnega časa (slika A. 12). Zato so se v nadaljevanju obremenjevanja izvršili precej veliki pomiki stene, medtem ko je bila prečna sila ob vpetju omejena z (degradirano oz. znižano) prečno nosilnostjo stene. Iz slike A.13 je tudi opaziti postopno manjšanje prečne odpornosti stene v odvisnosti od trajanja obremenitve. t [sek] Slika A.12: Potek vodoravnega pomika na vrhu stene pri obremenjevanju z akcelerogramom Fig. A.12: Course of horizontal displacement at the top of the wall in the case of inelastic response history analysis 0 2 4 6 8 10 12 14 16 t [sek] Slika A.13: Potek prečne sile ob vpetju stene pri obremenjevanju z akcelerogramom Fig. A.13: Course of wall base shear in the case of inelastic response history analysis V nadaljevanju so prikazane še histereze reprezentativnih vzmeti (slike A.14. A.15 in A.16). Opaziti je. da je prišlo do znižanja učinkovitosti mehanizma zklinjanja v diagonalnih in vodoravni razpoki (slika A.14). Pri tem se je vodoravna razpoka precej bolj poškodovala in je zato prišlo do drsenja stene. 0 0.02 -0.02 0 0.02 -0.02 0 u [m] u [m] u [m] Slika A.14: Obnašanje reprezentativnih (levi rob. sredina in desni rob) HSA vzmeti zgornjega in spodnjega elementa. ki modelirata obravnavano steno pri obtežbi z akcelerogramom Fig. A.14: Behaviour of representative (left. middle and right) HSA springs of the upper and lower element of the analysed wall in the case of inelastic response history analysis V vodoravni razpoki je prišlo do polne aktivacije mozničnega mehanizma (slika A.15 - spodaj). V osrednjem delu stene je prišlo do tečenja vodoravne armature po celotni dolžini stojine, pri čemer je največja deformacija vodoravne armature znašala približno 1%. V primeru vgradnje armaturnih mrež (krhko jeklo!), ki so dovzetne za visokociklično utrujanje, bi najverjetneje prišlo do pretrga vodoravnih palic. 0 0.02 -0.02 0 0.02 -0.02 0 u [m] u [m] u [m] Slika A.15: Obnašanje reprezentativnih (levi rob, sredina in desni rob) HSS vzmeti zgornjega elementa in HSD vzmeti spodnjega elementa, ki modelirata obravnavano steno pri obtežbi z akcelerogramom Fig. A.15: Behaviour of representative (left, middle and right) HSS springs of the upper element and HSD springs in the lower element of the analysed wall in the case of inelastic response history analysis Iz spodnjega dela slike A.16 je razbrati, da je bila stena na območju ob vpetju izraziteje upogibno obremenjena: navpična armatura je stekla (največja deformacija navpičnih palic v robnih elementih je znašala 3%); robne lamele so skoraj dosegle največjo tlačno trdnost. Histereze VS vzmeti kažejo, da je v osrednjem delu stene prišlo do razpokanja, vendar navpične palice niso stekle (slika A.17 zgoraj). Slika A.16: Obnašanje reprezentativnih (levi rob, sredina in desni rob) VS vzmeti zgornjega in spodnjega elementa, ki modelirata obravnavano steno pri obtežbi z akcelerogramom Fig. A.16: Behaviour of representative (left, middle and right) VS springs of the upper and lower element of the analysed wall in the case of inelastic response history analysis A.2 Enoetažna stena s T prerezom A.2.1 Opis stene, vhodnih podatkov za računski model Druga vzorčna konstrukcija, ki smo jo obravnavali, je enoetažna konzolna stena s T prerezom (slika A.17). Višina stene je hw = 3,0 m, dolžina lw = 2,0 m in širina na mestu stojine in desnega robnega elementa je bw = 20 cm. Levi robni element je razširjen v prirobnico, ki je široka 2,0 m. Armaturo v stojini in desnem robnem elementu smo konstruirali enako kot v primeru stene s pravokotnim prerezom (minimalne zahteve pravilnika PBAB iz leta 1981). V prirobnico smo na mestu stika s stojino in na obeh robovih namestili po 4 palice 014 (slika A.17 - spodaj). Vmes je nameščena še mreža Q166. Armatura je kvalitete 240 MPa in beton C25/30. Pri analizah smo uporabili karakteristično trdnost jekla f,,k = 240 MPa in srednjo vrednost trdnosti betona fcm = 30 MPa. Kot v primeru stene s pravokotnim prerezom, ki je obravnavana v prejšnjem razdelku, se je T steno modeliralo tako, da se je prečni prerez razdelilo na 20 lamel. Razdelitev stojine in desnega robnega elementa je identična kot pri steni s pravokotnim prerezom. Prirobnica (levi robni element) je razdeljena na dve lameli širine 2,0 m in dolžina 0,1 m (slika A.18). Stena je bila obremenjevana v smeri stojine. H > C h =3.0 m h- / =2.0 m L= o.i^t 0.2 m H - i n Ö II ■C v® S X 0.2 m H !£>„- 0.2 m 2 x Q166 (~0.15% AJ 4 x $14 (-1.5%^) 4 x getTangent(); for (i=0; igetTangent(); HSstiffA[i] = HStheMatA[i]->getTangent(); HSstiffD[i] = HStheMatD[i]->getTangent(); HSstiffS[i] = HStheMatS[i]->getTangent(); } Trenutne togosti vzmeti, ki ponazarjajo moznični mehanizem (HSDi vzmeti), so enake trenutnim togostim referenčnih enoosnih materialov. V primeru, da se v ukazni vrstici privzame fixHSS = 1, so togosti vzmeti, ki ponazarjajo mehanizem vodoravne aramture (HSSi vzmeti), tudi enake trenutnim togostim referenčnih enoosnih materialov. Togost vzmeti, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja zrn agregata (vzmeti HSAi), pa v splošnem niso enake togostim referenčnih enoosnih materialov. Pri vzmeteh HSAi je potrebno upoštevati še vpliv odprtosti razpok in degradacije na njihovo kapaciteto. Odprtost razpoke na mesti i-te lamele je ponazorjena z w_perpen_1crack[i] (glej funkcijo 'update'). Privzeto je, da ima zaprta razpoka polno kapaciteto zaklinjanja (označena z Va_max[i]), ter se ji z večanjem odprtosti razpoke kapaciteta linearno niža vse dokler razpoka ni odprta za vrednost w00[i] (vrednost podamo v ukazni vrstici elementa - glej razdelek B.1). Pri večji odprtosti razpok je učinek mehanizma ničen. Vpliv degradacije zaradi odpiranja razpok je zajet s faktorjema Va_fact_poz[i] < 1,0 in Va_fact_neg[i] < 1,0. Njuno trenutno vrednost se določi v funkciji 'update'. for (i=0; igetTangent(); HSstiffA[i] = HStheMatA[i]->getTangent(); odprtost razpok[i] = w perpen 1crack[i]; if ((w perpen 1crack[i] >= 1.0e-8) && .. ..(w perpen 1crack[i] <= w00[i])) { _ if (HSdefA[i] >= 0.0) { HSstiffA[i] = HSstiffA[i] * Va_fact_poz[i] * .. .. (w00[i]-w perpen 1crack[i])/(w00[i]); } else if (HSdefA[i] < 0.0) { HSstiffA[i] = HSstiffA[i] * Va_fact_neg[i] * .. .. (w00[i]-w perpen 1crack[i])/(w00[i]); } } else if (w perpen 1crack[i] > w00[i]) { HSs tiffA[ i] = 1. 0e-8 ; } else { if (HSdefA[i] >= 0.0) { HSstiffA[i] = HSstiffA[i] * Va_fact_poz[i]; } else if (HSdefA[i] < 0.0) { HSstiffA[i] = HSstiffA[i] * Va_fact_neg[i]; } } HSstiffD[i] = HStheMatD[i]->getTangent(); HSstiffD[i] = HSstiffD[i]; HSstiffS[i] = HStheMatS[i]->getTangent(); HSstiffS[i] = HSstiffS[i]*Vs fact; Nadalje se izračuna posamezne člene togostne matrike v telesnem koordinatnem sistemu. Vrednost avarageAngle je kot glavnih nateznih deformacij v steni. Z njim upoštevamo trenutno razporeditev vodoravnih vzmeti. Vzmeti strižnih mehanizmov predstavljajo dogajanje v eni razpoki. Da dobimo ustrezno strižno togost stene, je zato potrebno togosti vzmeti deliti s številom razpok nCrack (predpostavljen je enak pomik v vseh razpokah enega elementa). double sumKi = 0.0; double sumKiZi = 0.0; double sumKiZiZi = 0.0; double sumHSstiff_ADS_CC =0.0; double sumHSstiff_ADS_CZ =0.0; double sumHSstiff_ADS_ZZ=0.0; for (i=0; i thetaMax c) { avarageAngle = thetaMax c; } if (avarageAngle < -thetaMax c) { avarageAngle = -thetaMax c; } } // trenutni kot se izračuna na podlagi deformacije osrednje vodoravne vzmeti if (calcAngle c == 2) { avarageAngle = (-ub(1)*C*L - ub(2)*(1.0-C)*L) / uHsy * thetaMax_c; // omejimo ga z največjo možno vrednostjo, ki se lahko pojavi v obravnavani steni if (avarageAngle > thetaMax c) { avarageAngle = thetaMax c; } if (avarageAngle < -thetaMax c) { avarageAngle = -thetaMax c; } } Nadalje se določi vrednosti komponent trenutnega pomika v razpokah. Najprej se določi pomika (u_x_1crack_T, u_y_1crack_T) in zasuk (fi_1crack_T) na mestu težišča ene razpoke. Število razpok je enako nCrack. Privzeto je, da se v vsek razpokah izvrši enak pomik: u x 1crack T = ub(0)/nCrack; u y 1crack T = HSdef/nCrack; fi 1crack T = (ub(2) - ub(1))/nCrack; Nato se za območje posamezne lamele določi vzdolžno in prečno komponento pomika razpoke (w x 1crack[i] , w y 1crack[i]): for (i=0; i= 0.0) { for (i=0; i=norm vekt perpen y) || .. ..((norm vekt d y[i]>=-norm vekt perpen y) && (norm vekt d x[i]<0))) { angle alfa[i]=acos(norm vekt perpen x*norm vekt d x[i]+.. ..norm vekt perpen y*norm vekt d y[i]); } else { angle alfa[i]=-acos(norm vekt perpen x*norm vekt d x[i].. ..+norm vekt perpen y*norm vekt d y[i]); _ } _ else { for (i=0; isetTrialStrain(HSdef); for (i=0; isetTrialStrain(VSdef[i]); HStheMatA[i]->setTrialStrain(HSdefA[i] ) ; HStheMatD[i]->setTrialStrain(HSdefD[i]); HStheMatS[i]->setTrialStrain(HSdefS[i]); } S faktorjem Vs_fact je opredeljena trenutna efektivna količina vodoravne armature. V primeru, da je izbrano HSSfix = 1 (glej vhodno vrstico), se v vsakem računskem koraku določi trenutno vrednost Vs_fact, ki je odvisna od trenutne vrednosti ©cr. V primeru, da je izbrano HSSfix = 0, se privzame Vs_fact = 1,0 in je obnašanje HSS vzmeti odvisno le od referenčnih konstitutivnih pravil, ki so podane prek enoosnega materiala. if (fixHSs == 0) { Vs fact = abs(tan(avarageAngle)/tan(thetaMax c)); } if (fixHSs == 1) { Vs_fact = 1.0; } Določi se še trenutno vrednost faktorjev mehanizma zaklinjanja (Va_fact_poz[i] in Va_fact_neg[i]) s katerimi se upošteva ciklična degradacija mehanizma. S faktorjema se množi trenutni vrednosti togosti in sile iz referenčnega enoosnega materiala za HSA vzmeti (glej funkciji 'getResistingForce' in 'getTangentStiff). Dva faktorja sta potrebna, da se lahko upošteva neodvisnost pozitivne in negativne veje diagrama sila-pomik. // Degradacija zaradi odpiranja razpok for (i=0; i wdeg[i]*1.0)&&(degradation flag[i] == 0) .. .. && (aggdegDir[i] == 0)) { Va fact poz[i] = Va fact poz[i]*aggdeg[i]; Va fact neg[i] = Va fact neg[i]*aggdeg[i]; degradation flag[i] = 1; } // poz. veja NE vpliva na neg. vejo in vice versa for (i=0; i wdeg[i]*1.0)&&(degradation flag[i] == 0) .. .. &&(aggdegDir[i] == 1)) { if (HSdefA[i] > 0.0) { Va fact poz[i] = Va fact poz[i]*aggdeg[i]; degradation flag[i] = 1; } else if (HSdefA[i] < 0.0) { Va fact neg[i] = Va fact neg[i]*aggdeg[i]; degradation flag[i] = 1; } else if (HSdefA[i] == 0.0) { Va fact poz[i] = Va fact poz[i]*aggdeg[i]; Va fact neg[i] = Va fact neg[i]*aggdeg[i]; degradation flag[i] = 1; } } } Nazadnje se izračuna še trenutno obremenitev v tlačeni diagonali PrecnaSila_diag in trenutno nosilnost tlačene diagonale Nosilnost_diag: // precna sila v elementu double PrecnaSila; PrecnaSila = ShearForce; // komponenta v smeri tlacene diagonale PrecnaSila diag = abs(PrecnaSila/cos(avarageAngle)); // glavna natezna deformacija double eps_xx; double eps xz; double eps 1; eps xx = ub(0)/L; eps_xz = -ub(1)*C - ub(2)*(1.0-C); eps 1 = eps xx / 2.0 + sqrt( pow((eps xx/2),2) + pow(eps xz,2) ); // trenutna mejna nosilnost tlacenih diagonal Nosilnost_diag = min(fcAcDiag_c/ 1.414, fcAcDiag_c / (0.8 - 0.34 * .. .. eps_1 / (-0.002))) / 1.414; if PrecnaSila diag > Nosilnost diag opserr << "WARNING Collapse in diagonal strut - elem:" << .. .. this->getTag() <<"\n"; const Vector & MvlemShear2d::getResistingForce() Funkcija vrne vektor notranjih sil. Pokliče se jo, ko se sestavlja ravnotežne enačbe konstrukcije in ko se preveri konvergenčni kriterij (ali je reševalec našel ustrezno rešitev). Funkcija najprej zahteva od enoosnih materialov, da ji pošljejo podatke o njihovih trenutnih silah: HSforc = HStheMat->getStress(); for (i=0; igetStress(); HSforcD[i] = HStheMatD[i]->getStress(); HSforcS[i] = HStheMatS[i]->getStress(); VSforc[i] = VStheMat[i]->getStress(); } Trenutne sile v mozničnih vzmeteh (HSDi) so enake trenutnim silam referenčnih enoosnih materialov. Pri vzmeteh HSA, je potrebno upoštevati še vpliv odprtosti razpok in ciklične degradacije na njihovo kapaciteto. Pri vzmeteh HSDi še faktor efektivne količine vodoravne armature. Odprtost razpoke na mesti i-te lamele je ponazorjena z w_perpen_1crack[i] (glej funkcijo 'update'). Privzeto je, da ima zaprta razpoka polno kapaciteto zaklinjanja (označena z Va_ fact_poz[i] in Va_ fact_neg[i]), ter se ji z večanjem odprtosti razpoke kapaciteta linearno niža vse dokler razpoka ni odprta za vrednost w00[i] (podamo ga v ukazni vrstici za element - glej razdelek B.1). Pri večji odprtosti razpok je učinek mehanizma izničen. for (i=0; igetStress(); if ((w perpen 1crack[i] >= 1.0e-8)&&(w perpen 1crack[i] <= w00[i])) { if (HSdefA[i] >= 0.0) { HSforcA[i] = HSforcA[i] * Va_fact_poz[i] * (w00[i]- .. .. wperpen 1crack[i])/(w0 0[i]); _ "} else if (HSdefA[i] < 0.0) { HSforcA[i] = HSforcA[i] * Va_fact_neg[i] * (w00[i]- .. .. wperpen 1crack[i])/(w0 0[i]); "} } else if (w perpen 1crack[i] > w00[i]) { HSforcA[i] = 0.0; } else { if (HSdefA[i] >= 0.0) { HSforcA[i] = HSforcA[i] * Va_fact_poz[i]; } else if (HSdefA[i] < 0.0) { HSforcA[i] = HSforcA[i] * Va_fact_neg[i]; } } } Nadalje se izračuna posamezne člene vektorja notranjih sil v lokalnem koordinatnem sistemu. Vrednost avarageAngle je kot glavnih nateznih deformacij v steni. Z njim upoštevamo trenutno razporeditev vodoravnih vzmeti. double sumHSforcA = 0.0; double sumHSforcD = 0.0; double sumHSforcS = 0.0; double sumHSforc_ADS_CC = 0.0; double sumHSforc ADS ZZ = 0.0; for (i=0; igetCrds(); const Vector &end2Crd = theNodes[1]->getCrds(); double dx = end2Crd(0)-end1Crd(0); double dy = end2Crd(1)-end1Crd(1); L = sqrt(dx*dx + dy*dy); Sledi račun kosinusa in sinusa kota, ki pove usmerjenost elementa v globalnem koordinatnem sistemu: double cs = dx/L; double sn = dy/L; Sile v lokalnem koordinatnem sistemu se transformira tako, da nastane vektor notranjih sil v globalnem koordinatnem sistemu: Sg(0) = ShearForce * sn + AxialForce * cs * (-1.0); Sg(1) = ShearForce * cs + AxialForce * sn * (-1.0); Sg(2) = -MomentI; Sg(3) = ShearForce * sn * (-1.0) + AxialForce * cs; Sg(4) = ShearForce * cs * (-1.0) + AxialForce * sn; Sg(5) = MomentJ; Response* MvlemShear2d::setResponse(const char **argv, int argc, Information &eleInfo) Funkcijo se uporabi pri opredelitvi izpisov količin odziva (t.i. rekorderji). Funkcija preveri kakšen niz smo zapisali v ukaznih vrsticah rekorderjev (glej razdelek B.1) in priredi nov objekt tipa 'ElementResponse'. Objekt vsebuje dovolj velik vektor, da lahko zajame zahtevane podatke o odzivu iz enega obteženega koraka, in zaporedno celo število, ki pove vrsto zahtevanega odziva (pomik-sila v vzmeteh; pomiki v razpokah, ipd.). Vrednosti odziva se zapišejo v funkciji 'getResponse' (glej nadaljevanje). Ukazne vrstice funkcije imajo standardno obliko. Na tem mestu so prikazane vrstice, ki smo jih dodali za izpis količin, ki so značilne za MvlemShear2d. else if (strcmp(argv[0],"hSpringsS") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"hspringsS") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"HSpringsS") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"HoriSpringsS") == 0) return new ElementResponse(this, 11, Vector(2*VSnum+1)); else if (strcmp(argv[0],"hSpringsD") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"hspringsD") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"HSpringsD") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"HoriSpringsD") == 0) return new ElementResponse(this, 12, Vector(2*VSnum+1)); else if (strcmp(argv[0],"hSpringsA") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"hspringsA") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"HSpringsA") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"HoriSpringsA") == 0) return new ElementResponse(this, 13, Vector(2*VSnum+1)); else if (strcmp(argv[0],"dispCrack") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"DispCrack") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"dispcrack") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"disp crack") == 0) return new ElementResponse(this, 14, Vector(4*VSnum)); else if (strcmp(argv[0],"strut") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"Strut") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"diagonal strut") == 0 .. .. || strcmp(argv[0],"DiagonalStrut") == 0) return new ElementResponse(this, 15, Vector(2)); int MvlemShear2d::getResponse(int responseID, Information &eleInfo) Funkcija zapiše zahtevane podatke odziva v vektor, ki je bil opredeljen v funkciji 'setResponse'. Tip odziva, ki ga je potrebno zapisati, funkcija prepozna prek identifikacijskega števila, ki je bil tudi definiran v 'setResponse'. Ukazne vrstice funkcije imajo standardno obliko. V nadaljevanju so prikazane le vrstice, ki zapišejo količine odziva, ki so značilne za MvlemShear2d. Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo mehanizem vodoravnih palic (na zadnjem mestu vektorja se izpisuje tudi trenutno smer glavnih nateznih deformacij, t.j. kot ©cr): case 11: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSS =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = HStheMatS[vsnum]-> .. .. getStrain(); HSS = HStheMatS[vsnum]->getStress(); (*(eleInfo.theVector))(i+1) = HSS * Vs_fact; vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = avarageAngle izpis; return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo moznični mehanizem navpičnih palic (na zadnjem mestu vektorja se izpisuje tudi trenutno smer glavnih nateznih deformacij, t.j. kot ©cr): case 12: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSD =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = .. .. HStheMatD[vsnum]->getStrain(); HSD = HStheMatD[vsnum]->getStress(); (*(eleInfo.theVector))(i+1) = HSD; vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = avarageAngle izpis; } return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja (upošteva se vpliv razmika razpok in degradacije): case 13: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSA =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = HStheMatA[vsnum]-> .. .. getStrain(); HSA = HStheMatA[vsnum]->getStress() ; if ((w perpen 1crack[i/2] >= 1.0e-8) && .. .. (w perpen 1crack[i/2] <= w00[i/2])) { _ if (HSdefA[i/2] >= 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_poz[vsnum] * (w00[i/2]-w_perpen_1crack[i/2])/(w00[i/2]) * HSA; } else if (HSdefA[i/2] < 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_neg[vsnum] * (w00[i/2]-w_perpen_1crack[i/2])/(w00[i/2]) * HSA; } } else if (w perpen 1crack[i/2] > w00[i/2]) { (* (eleInfo.theVector) ) (i + 1) = 0.0; } else { if (HSdefA[i/2] >= 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va fact poz[vsnum] * HSA; _ _ } else if (HSdefA[i/2] < 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va fact neg[vsnum] * HSA; } } vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = avarageAngle izpis; _ return 0; Izpis pomikov v razpokah: case 14: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; for (int i = 0; i < 4*VSnum; i=i+4) { (*(eleInfo.theVector))(i) = wx 1crack[vsnum]; (*(eleInfo.theVector))(i+1) = w y 1crack[vsnum]; (*(eleInfo.theVector))(i+2) = w perpen 1crack[vsnum]; (*(eleInfo.theVector))(i+3) = delta 1crack[vsnum]; vsnum++; } } return 0; Izpis trenutne sile v tlačeni diagonali in trenutne nosilnosti tlačene diagonale: case 15: if (eleInfo.theVector != 0) { (*(eleInfo.theVector))(0) = PrecnaSila diag; (*(eleInfo.theVector))(1) = Nosilnost diag; } return 0; B.5 Opis programske kode razreda MvlemShear3d Na tem mestu so predstavljene značilne funkcije razreda 'MvlemShear3d ter opisano njihovo delovanje. »Konstruktorja« in »destruktor« opravijo standardne procese razredov: Glavni konstruktor dodeli zadostni spominski prostor posameznim objektom, ki so deklarirani v zaglavni datoteki, ter prek identifikacijskih številk poišče enoosne materiale, ki pripadajo elementu. Glavni konstruktor je poklican, ko procedura sestavlja računski model konstrukcije. Drugi konstruktor je potreben pri procesih komuniciranja med razredi in ne vsebuje pomembnejših operacij (samo nekaj trivialnih kontrol). Destrukor uniči dinamične spremenljivke razreda. Poklican je v primeru ukaza 'wipe', ki model vrne v začetno stanje. V nadaljevanju so podrobneje opisane le funkcije, ki so specifične za razred 'MvlemShear3d in so pomembne pri razumevanju delovanja elementa. Funkcije, ki so po sestavi enake sorodnim funkcijam vseh podrazredov razreda Element, so le na kratko komentirane. Funkcije s trivialno nalogo, ki je enaka vsem podrazredom razreda Element, niso opisane (to sodi v splošno znanje o OpenSees-ovi programski kodi). void MvlemShear3d::setDomain(Domain *theDomain) Funkcija dodeli vozlišči elementu in ga poveže z objekti, ki skrbijo za izvajanje analize. Poleg tega opredeli kazalce matrik (togostna) in vektorjev (notranje sile) ter opredeli transformacijsko matriko. Funkcija je enaka sorodni funkciji klasičnega MVLEM-a. int MvlemShear3d::commitState() Trenutne/poskusne vrednosti (angl. trial values) togostne matrike, vektorja notranjih sil in količin enoosnih materialov (sila, togost, pomik) opredeli kot »izvršene« vrednosti (angl. committed values). Funkcijo se pokliče ob koncu uspešno izvršenega računskega koraka. Funkcija je podobna sorodnim funkcijah drugih objektov z osnovnim razredom Element. int MvlemShear3d::revertToLastCommit() Trenutnim/poskusnim vrednostim togostne matrike, vektorja notranjih sil in količin enoosnih materialov (sila, togost, pomik) se pripiše »izvršene« vrednosti iz prejšnjega računskega koraka. Funkcijo se pokliče v primeru, da reševalec ravnotežne enačbe ne najde rešitve in je potrebno račun ponovno opraviti s kakšno drugo metodo. Funkcija je podobna sorodnim funkcijah drugih objektov z osnovnim razredom Element. int MvlemShear3d::revertToStart() Trenutnim/poskusnim vrednostim togostne matrike, vektorja notranjih sil, količin enoosnih materialov (sila, togost, pomik) in pomikom v razpokah elementa se pripiše začetne vrednosti. Funkcijo se pokliče v primeru, da želimo analizo opraviti ponovno od začetka. Funkcija je podobna sorodnim funkcijah drugih objektov z osnovnim razredom Element. const Matrix & MvlemShear3d::getTangentStiff(void) Funkcija na podlagi trenutnih/poskusnih togosti vzmeti izračuna trenutno/poskusno togostno matriko elementa. Pokliče jo procedura, ki sestavlja ravnotežne enačbe konstrukcije. Funkcija najprej zahteva od enoosnih materialov, da ji pošljejo podatke o njihovih trenutnih togostih: HSYstiff = HSYtheMat->getTangent(); HSZstiff = HSZtheMat->getTangent(); TSstiff = TStheMat->getTangent(); for (i=0; igetTangent(); HSstiffA_Y[i] = HStheMatA_Y[i]->getTangent(); HSstiffD_Y[i] = HStheMatD_Y[i]->getTangent(); HSstiffS_Y[i] = HStheMatS_Y[i]->getTangent(); HSstiffA_Z[i] = HStheMatA_Z[i]->getTangent(); HSstiffD_Z[i] = HStheMatD_Z[i]->getTangent(); HSstiffS_Z[i] = HStheMatS_Z[i]->getTangent(); } Trenutne togosti mozničnih vzmeti (vzmeti HSDyi in HSDzi) so enake trenutnim togostim referenčnih enoosnih materialov. Pri vzmeteh HSAyi in HSAzi (vzmeti mehanizma zaklinjanja) je potrebno upoštevati še vpliv odprtosti razpok in degradacije na njihovo kapaciteto. Pri vzmeteh HSSyi in HSSzi (vzmeti mehanizma vodoravne armature) je potrebno upoštevati faktorja efektivne količine vodoravne armature (Vs_fact_Y in Vs_fact_Z). Odprtost razpoke, ki vpliva na mehanizem zaklinjanja pri obremenjevanju v y smeri, je ponazorjena z w_perpen_1crack_Y[i] (glej funkcijo 'update'). Odprtost razpoke, ki vpliva na mehanizem zaklinjanja pri obremenjevanju v z smeri, je ponazorjena z w_perpen_1crack_Z[i] (glej funkcijo 'update'). Privzeto je, da ima zaprta razpoka polno kapaciteto zaklinjanja, ter se ji z večanjem odprtosti razpoke kapaciteta linearno niža vse dokler razpoka ni odprta za vrednost w0 0_Y[i] oz. w0 0_Z[i] (vrednost podamo v ukazni vrstici elementa - glej razdelek B.2) Pri večji odprtosti razpok je učinek mehanizma izničen. Račun togosti mehanizmov: for (i=0; i= 1.0e-8) && (w perpen 1crack Y[i] <= .. w00_Y[i])) { if (HSdefA_Y[i] >= 0.0) { HSstiffA_Y[i] = HSstiffA_Y[i] * Va_fact_poz_Y[i] * . .. (w00_Y[i]-w_perpen_1crack_Y[i])/(w00_Y[i]); } else if (HSdefA_Y[i] < 0.0) { HSstiffA_Y[i] = HSstiffA_Y[i] * Va_fact_neg_Y[i] * . .. (w00_Y[i]-w_perpen_1crack_Y[i])/(w00_Y[i]); } } else if (w perpen 1crack Y[i] > w00 Y[i]) { HSstiffA_Y[i] = 1.0e-2; } else { if (HSdefA_Y[i] >= 0.0) { HSstiffA_Y[i] = HSstiffA_Y[i] * Va_fact_poz_Y[i]; } else if (HSdefA_Y[i] < 0.0) { HSstiffA_Y[i] = HSstiffA_Y[i] * Va_fact_neg_Y[i]; } } // račun togosti mehanizma zrn v Z smeri if ((w perpen 1crack Z[i] >= 1.0e-8) && (w perpen 1crack Z[i] <= .. w0 0_Z[i])) { if (HSdefA_Z[i] >= 0.0) { HSstiffA_Z[i] = HSstiffA_Z[i] * Va_fact_poz_Z[i] * . .. (w00_Z[i]-w_perpen_1crack_Z[i])/(w00_Z[i]); } else if (HSdefA_Z[i] < 0.0) { HSstiffA_Z[i] = HSstiffA_Z[i] * Va_fact_neg_Z[i] * . .. (w00_Z[i]-w_perpen_1crack_Z[i])/(w00_Z[i]); } } else if (w perpen 1crack Z[i] > w00 Z[i]) { HSstiffA_Z[i]"= 1.0e-2; _ } else { if (HSdefA_Z[i] >= 0.0) { HSstiffA_Z[i] = HSstiffA_Z[i] * Va_fact_poz_Z[i]; } else if (HSdefA_Z[i] < 0.0) { HSstiffA_Z[i] = HSstiffA_Z[i] * Va_fact_neg_Z[i]; } } // račun togosti mehanizma moznikov HSstiffD_Y[i] = HSstiffD_Y[i]; HSstiffD_Z[i] = HSstiffD_Z[i]; // račun togosti mehanizma vodoravne armature HSstiffS_Y[i] = HSstiffS_Y[i]*Vs_fact_Y; HSstiffS Z[i] = HSstiffS Z[i]*Vs fact Z; Nadalje se izračuna posamezne člene togostne matrike v telesnem koordinatnem sistemu: double sumKi = 0.0; double sumKiYi = 0.0; double sumKiZi = 0.0; double sumKiYiZi = 0. 0; double sumKiYiYi = 0. 0; double sumKiZiZi = 0. 0; double sumHSstiff ADS _CC _Y = 0 0; double sumHSstiff ADS cz" _Y = 0 0; double sumHSstiff ADS zz" _Y = 0 0; double sumHSstiff ADS _CC _Z = 0 0; double sumHSstiff ADS cz" _Z = 0 0; double sumHSstiff ADS zz" _Z = 0 0; Vrednost avarageAngle_Y je kot glavnih nateznih deformacij v steni, ki ustreza deformacijskemu stanju v ravnini x-y. To vpliva na pozicijo vzmeti strižnih mehanizmov, ki prenašajo strižno silo v prečni smeri y. Vzmeti strižnih mehanizmov ponazarjajo dogajanje v eni razpoki. Da dobimo ustrezno strižno togost stene v smeri y, je zato potrebno togosti vzmeti deliti s številom razpok nCrack_Y (predpostavljen je enak pomik v vseh razpokah). for (i=0; igetTrialDisp(); const Vector &disp2 = theNodes[1]->getTrialDisp(); for (i=0; i<6; i++) { ug(i) = disp1(i); ug(i+6) = disp2(i); } Pomiki v globalnem sistemu so zapisani v vektorju ug. Pomike v telesnem sistemu ub se določi s transformacijo: ub.addMatrixVector(0.0, trans, ug, 1.0); Pomike v navpičnih in pomožnih vodoravnih vzmeteh se določi z naslednjimi vrsticami (za izračun pomikov v vzmeteh strižnih mehanizmov je potrebno najprej izračunati pomike v razpokah; glej nadaljevanje): HSYdef = +ub(3)*C*L + ub(4)*(1.0-C)*L; HSZdef = -ub(1)*C*L - ub(2)*(1.0-C)*L; for (i=0; i thetaMax Y c) avarageAngle Y = thetaMax Y c; if (avarageAngle Y < -thetaMax Y c) avarageAngle Y = -thetaMax Y c; if (avarageAngle Z > thetaMax Z c) avarageAngle Z = thetaMax Z c; if (avarageAngle Z < -thetaMax Z c) avarageAngle_Z = -thetaMax_Z_c; _ // trenutni kot se izračuna na podlagi deformacije osrednje vodoravne vzmeti if (calcAngle c == 2) { avarageAngle_Y = -(ub(3)*C*L + ub(4)*(1.0-C)*L) / uHsy_Y * .. .. thetaMax_Y_c; avarageAngle_Z = (-ub(1)*C*L - ub(2)*(1.0-C)*L) / uHsy_Z * .. .. thetaMax_Z_c; // omejimo ga z največjo možno vrednostjo, ki se lahko pojavi v obravnavani steni if (avarageAngle Y > thetaMax Y c) avarageAngle Y = thetaMax Y c; if (avarageAngle Y < -thetaMax Y c) avarageAngle Y = -thetaMax Y c; if (avarageAngle Z > thetaMax Z c) avarageAngle Z = thetaMax Z c; if (avarageAngle Z < -thetaMax Z c) avarageAngle_Z = -thetaMax_Z_c; _ Pomik v razpokah se določi z naslednjimi vrsticami. Najprej se določi prečna pomika (u_y_1crack_T in u_z_1crack_T) in zasuka (fi_Y_1crack_T in fi_Z_1crack_T) na mestu težiščnice elementa. Število razpok je enako nCrack_Y oz. nCrack_Z. Privzeto je, da se v vsek razpokah izvrši enak pomik: u_x_1crack_T_Y = ub(0)/nCrack_Y_c; u_x_1crack_T_Z = ub(0)/nCrack_Z_c; u_y_1crack_T = HSYdef/nCrack_Y; u_z_1crack_T = HSZdef/nCrack_Z; fi_Y_1crack_T = (ub(2) - ub(1))/nCrack_Y; fi Z 1crack T = (ub(4) - ub(3))/nCrack Z; Vzdolžne komponente pomika razpoke (po lamelah), ki se tvori v ravnini x-y znašajo: for (i=0; i= 0.0) { for (i=0; i=norm vekt perpen y) || .. ..((norm vekt d y[i]>=-norm vekt perpen y) && (norm vekt d x Y[i]<0))) { angle alfa Y[i]=acos(norm vekt perpen x Y*.. ..norm vekt d x Y[i]+norm vekt perpen y*norm vekt d y[i]); } else { angle alfa Y[i]=acos(norm vekt perpen x Y.. ..*norm vekt d x Y[i]+norm vekt perpen y*norm vekt d y[i]); __ __ } _ if (avarageAngle_Z >= 0.0) { for (i=0; i=norm vekt perpen z) ||.. .. ((norm vekt d z[i]>=-norm vekt perpen z) && (norm vekt d x Z[i]<0))) { angle alfa Z[i]=acos(norm vekt perpen x Z*.. ..norm vekt d x Z[i]+norm vekt perpen z*norm vekt d z[i]); } else { angle alfa Z[i] =-acos(norm vekt perpen x Z*.. ..norm vekt d x Z[i]+norm vekt perpen z*norm vekt d z[i]); ____ _ _ else { for (i=0; isetTrialStrain(HSYdef); HSZtheMat->setTrialStrain(HSZdef); TStheMat->setTrialStrain(TSdef); for (i=0; isetTrialStrain(VSdef[i]); HStheMatA_Y[i]->setTrialStrain(HSdefA_Y[i]); HStheMatD_Y[i]->setTrialStrain(HSdefD_Y[i]); HStheMatS_Y[i]->setTrialStrain(HSdefS_Y[i]); HStheMatA_Z[i]->setTrialStrain(HSdefA_Z[i]); HStheMatD_Z[i]->setTrialStrain(HSdefD_Z[i]); HStheMatS_Z[i]->setTrialStrain(HSdefS_Z[i]); } Izračuna se faktorja efektivne količine vodoravne armature (Vs_fact_Y in Vs_fact_Z): if (fixHSs == 0) { Vs fact Y = abs(tan(avarageAngle Y)/tan(thetaMax Y c)) Vs fact Z = abs(tan(avarageAngle Z)/tan(thetaMax Z c)) } if (fixHSs == 1) { Vs_fact_Y = 1.0; Vs_fact_Z = 1.0; Določi se stopnjo ciklične degradacije mehanizma zaklinjanja: // Degradacija zaradi odpiranja razpok // vzmeti v Y smeri for (i=0; i wdeg Y[i]*1.0) && .. .. (degradation_flag_Y[i] == 0) && (aggdegDir_Y[i] == 0)) { Va fact poz Y[i] = Va fact poz Y[i]*aggdeg Y[i]; Va fact neg Y[i] = Va fact neg Y[i]*aggdeg Y[i] degradation flag Y[i] = 1; } // poz. veja NE vpliva na neg. vejo in vice versa for (i=0; i wdeg Y[i]*1.0) && .. .. (degradation_flag_Y[i] == 0) && (aggdegDir_Y[i] == 1)) { if (HSdefA_Y[i] > 0.0) { Va fact poz Y[i] = Va fact poz Y[i]*aggdeg Y[i] degradation flag Y[i] = 1; } else if (HSdefA_Y[i]_< 0.0) { Va fact neg Y[i] = Va fact neg Y[i]*aggdeg Y[i] degradation flag Y[i] = 1; } else if (HSdefA_Y[i]_== 0.0) { Va fact poz Y[i] = Va fact poz Y[i]*aggdeg Y[i] Va fact neg Y[i] = Va fact neg Y[i]*aggdeg Y[i] degradation flag Z[i] = 1; } } } // vzmeti v Z smeri for (i=0; i wdeg Z[i]*1.0) && .. .. (degradation_flag_Z[i] == 0) && (aggdegDir_Z[i] == 0)) { Va fact poz Z[i] = Va fact poz Z[i]*aggdeg Z[i]; Va fact neg Z[i] = Va fact neg Z[i]*aggdeg Z[i]; degradation flag Z[i] = 1; } } // poz. veja NE vpliva na neg. vejo in vice versa for (i=0; i wdeg Z[i]*1.0) && .. .. (degradation flag Z[i] == 0) && (aggdegDir Z[i] == 1)) { if (HSdefA_Z[i] > 0.0) { _ Va fact poz Z[i] = Va fact poz Z[i]*aggdeg Z[i]; degradation flag Z[i] = 1; } else if (HSdefA_Z[i]_< 0.0) { Va fact neg Z[i] = Va fact neg Z[i]*aggdeg Z[i]; degradation flag Z[i] = 1; } else if (HSdefA_Z[i]_== 0.0) { Va fact poz Z[i] = Va fact poz Z[i]*aggdeg Z[i]; Va fact neg Z[i] = Va fact neg Z[i]*aggdeg Z[i]; degradation flag Z[i] = 1; } } Določi se obremenitev in nosilnosti tlačenih diagonal vy in z smeri: // precna sila v elementu double PrecnaSila_Y; double PrecnaSila Z; PrecnaSila_Y = ShearForceY; PrecnaSila Z = ShearForceZ; // komponenta v smeri tlacene diagonale PrecnaSila diag Y = abs(PrecnaSila Y/cos(avarageAngle Y)); PrecnaSila diag Z = abs(PrecnaSila Z/cos(avarageAngle Z)); // glavna natezna deformacija double eps_xx; double eps xy; double eps xz; double eps 1 Y; double eps 1 Z; eps xx = ub(0)/L; eps_xy = ub(3)*C + ub(4)*(1.0-C); eps_xz = -ub(1)*C - ub(2)*(1.0-C); eps 1Y = eps xx / 2.0 + sqrt( pow((eps xx/2),2) + pow(eps xz,2) eps 1Z = eps xx / 2.0 + sqrt( pow((eps xx/2),2) + pow(eps xy,2) // trenutna mejna nosilnost tlacenih diagonal Nosilnost_diag_Y = min(fcAcDiag_Y_c / 1.414, fcAcDiag_Y_c / .. .. (0.8 - 0.34 * eps_1_Y / (-0.002))) / 1.414; Nosilnost_diag_Z = min(fcAcDiag_Z_c / 1.414, fcAcDiag_Z_c / .. .. (0.8 - 0.34 * eps_1_Z / (-0.002))) / 1.414; if PrecnaSila diag Y > Nosilnost diag Y opserr << "WARNING Collapse in diagonal strut in .. .. local y direction - elem:" << this->getTag() <<"\n"; if PrecnaSila diag Z > Nosilnost diag Z opserr << "WARNING Collapse in diagonal strut in .. .. local z direction - elem:" << this->getTag() <<"\n"; const Vector & MvlemShear3d::getResistingForce() Funkcija vrne vektor notranjih sil. Pokliče se jo, ko se sestavlja ravnotežne enačbe konstrukcije in ko se preveri konvergenčni kriterij (ali je reševalec našel ustrezno rešitev). Funkcija najprej zahteva od enoosnih materialov, da ji pošljejo podatke o njihovih trenutnih silah: HSYforc = HSYtheMat->getStress(); HSZforc = HSZtheMat->getStress(); TSforc = TStheMat->getStress(); for (i=0; igetStress( ->getStress( ->getStress( ->getStress( ->getStress( ->getStress( VSforc[i] = VStheMat[i]->getStress(); } Trenutne sile mozničnih vzmeti (vzmeti HSDyi in HSDz,i), so enake trenutnim silam referenčnih enoosnih materialov. Pri vzmeteh HSAyi in HSAzi je potrebno upoštevati še vpliv odprtosti razpok in degradacije na njihovo kapaciteto. Pri vzmeteh HSSyi in HSSzi je potrebno upoštevati faktorja efektivne količine vodoravne armature. Odprtost razpoke na mesti i-te lamele je ponazorjena z w_perpen_1crack_Y[i] in w_perpen_1crack_Z[i] (glej funkcijo 'update'). Privzeto je, da ima zaprta razpoka polno kapaciteto zaklinjanja, ter se ji z večanjem odprtosti razpoke kapaciteta linearno niža vse dokler razpoka ni odprta za vrednost w0 0_Y[i] oz. w0 0_Z[i] (podamo ga v ukazni vrstici za element - glej razdelek B.2). Pri večji odprtosti razpok je učinek mehanizma izničen. Določitev sil v vodoravnih vzmeteh: for (i=0; i= 1.0e-8) && (w perpen 1crack Y[i] .. .. <= w00_Y[i])) { if (HSdefA_Y[i] >= 0.0) { HSforcA_Y[i] = HSforcA_Y[i] * Va_fact_poz_Y[i] * .. .. (w00_Y[i]-w_perpen_1crack_Y[i])/(w00_Y[i]); } else if (HSdefA_Y[i] < 0.0) { HSforcA_Y[i] = HSforcA_Y[i] * Va_fact_neg_Y[i] * .. .. (w00_Y[i]-w_perpen_1crack_Y[i])/(w00_Y[i]); } } else if (w perpen 1crack Y[i] > w00 Y[i]) { HSforcA_Y[i] = 0.0; _ _ _ else { if (HSdefA_Y[i] >= 0.0) { HSforcA_Y[i] = HSforcA_Y[i] * Va_fact_poz_Y[i]; } else if (HSdefA_Y[i] < 0.0) { HSforcA_Y[i] = HSforcA_Y[i] * Va_fact_neg_Y[i]; } _ if ((w perpen 1crack Z[i] >= 1.0e-8) && (w perpen 1crack Z[i] .. .. <= w00_Z[i])) { if (HSdefA_Z[i] >= 0.0) { HSforcA_Z[i] = HSforcA_Z[i] * Va_fact_poz_Z[i] * .. .. (w00_Z[i]-w_perpen_1crack_Z[i])/(w00_Z[i]); } else if (HSdefA_Z[i] < 0.0) { HSforcA_Z[i] = HSforcA_Z[i] * Va_fact_neg_Z[i] * .. .. (w00_Z[i]-w_perpen_1crack_Z[i])/(w00_Z[i]); } } else if (w perpen 1crack Z[i] > w00 Z[i]) { HSforcA_Z[i] = 0.0; _ _ _ else { if (HSdefA_Z[i] >= 0.0) { HSforcA_Z[i] = HSforcA_Z[i] * Va_fact_poz_Z[i]; } else if (HSdefA_Z[i] < 0.0) { HSforcA_Z[i] = HSforcA_Z[i] * Va_fact_neg_Z[i]; } _ _ // sile v moznikih in horizontalni armaturi for (i=0; igetStrain(); HSSY = HStheMatS_Y[vsnum]->getStress(); (*(eleInfo.theVector))(i+1) = HSSY * VS_fact_Y; vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = 0.0; _ return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo moznični mehanizem navpičnih palic v y smeri (na zadnjem mestu vektorja se izpisuje tudi trenutno smer glavnih nateznih deformacij): case 15: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSDY =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = .. .. HStheMatD_Y[vsnum]->getStrain(); HSDY = HStheMatD_Y[vsnum]->getStress() ; (*(eleInfo.theVector))(i+1) = HSDY; vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = 0.0; _ return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja v y smeri (upošteva se vpliv razmika razpok): case 16: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSAY =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = HStheMatA_Y[vsnum]-> .. .. getStrain(); HSAY = HStheMatA_Y[vsnum]->getStress() ; if ((w_perpen_1crack_Y[i/2] >= 1.0e-8) && .. .. (w_perpen_1crack_Y[i/2] <= w00_Y[i/2])) { if (HSdefA_Y[i/2] >= 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_poz_Y[vsnum]*(w00_Y[i/2]- .. .. w_perpen_1crack_Y[i/2])/(w0 0_Y[i/2])*HSAY; } else if (HSdefA_Y[i/2] < 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_neg_Y[vsnum]* (w00_Y[i/2]- .. .. w_perpen_1crack_Y[i/2])/(w0 0_Y[i/2])*HSAY; } } else if (w_perpen_1crack_Y[i/2] > w00_Y[i/2]) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = 0.0; } else { if (HSdefA_Y[i/2] >= 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_poz_Y[vsnum]*HSAY; } else if (HSdefA_Y[i/2] < 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_neg_Y[vsnum]*HSAY; } } vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = avarageAngle izpis Y; } return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo mehanizem vodoravnih palic v z smeri (na zadnjem mestu vektorja se izpisuje tudi trenutno smer glavnih nateznih deformacij): case 17: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSSZ =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = .. .. HStheMatS_Z[vsnum]->getStrain(); HSSZ = HStheMatS_Z[vsnum]->getStress() ; (*(eleInfo.theVector))(i+1) = HSSZ * VS_fact_Z; vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = 0.0; } return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo moznični mehanizem navpičnih palic v z smeri (na zadnjem mestu vektorja se izpisuje tudi trenutno smer glavnih nateznih deformacij): case 18: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSDZ =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = .. .. HStheMatD_Z[vsnum]->getStrain(); HSDY = HStheMatD_Z[vsnum]->getStress(); (*(eleInfo.theVector))(i+1) = HSDZ; vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = 0.0; } return 0; Sila-pomik v vzmeteh, ki ponazarjajo mehanizem zaklinjanja v z smeri (upošteva se vpliv razmika razpok): case 19: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; double HSAZ =0; for (int i = 0; i < 2*VSnum; i=i+2) { (*(eleInfo.theVector))(i) = HStheMatA_Z[vsnum]-> .. .. getStrain(); HSAZ = HStheMatA_Z[vsnum]->getStress(); if ((w perpen 1crack Z[i/2] >= 1.0e-8) && .. .. (w_perpen_1crack_Z[i/2] <= wÖ0_Z[i/2])) { if (HSdefA_Z[i/2] >= 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_poz_Z[vsnum]* (w00_Z[i/2]- .. .. w_perpen_1crack_Z[i/2])/(w00_Z[i/2]) * HSAZ; } else if (HSdefA_Z[i/2] < 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_neg_Z[vsnum]* (w00_Z[i/2]- .. .. w_perpen_1crack_Z[i/2])/(w00_Z[i/2]) * HSAZ; } } else if (w_perpen_1crack_Z[i/2] > w00_Z[i/2]) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = 0.0; } else { if (HSdefA_Z[i/2] >= 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_poz_Z[vsnum]*HSAZ; } else if (HSdefA_Z[i/2] < 0.0) { (*(eleInfo.theVector))(i+1) = .. .. Va_fact_neg_Z[vsnum]*HSAZ; } } vsnum++; } (*(eleInfo.theVector))(2*VSnum) = avarageAngle izpis Z; } return 0; Pomiki v razpokah: case 20: if (eleInfo.theVector != 0) { int vsnum=0; for (int i = 0; i < 8*VSnum; i=i+8) { * (eleInfo theVector) (i) = w_ x 1crack Y[vsnum]; * (eleInfo theVector) (i + 1) = w_ y 1crack[vsnum]; * (eleInfo theVector) (i+2) = w_ x 1crack Z[vsnum]; * (eleInfo theVector) (i+3) = w_ z 1crack[vsnum]; * (eleInfo theVector) (i+4) = w_ perpen 1crack Y[vsnum]; (*(elelnfo.theVector))(i+5) = w perpen 1crack Z[vsnum]; (*(eleInfo.theVector))(i+6) = delta 1crack Y[vsnum]; (*(elelnfo.theVector))(i+7) = delta 1crack Z[vsnum]; vsnum++; } } return 0; Obremenitev in nosilnost tlačenih diagonal v y in z smeri: case 21: // getResponse for diagonal strut (strut force Y, strut capacity Y, strut force Z, strut capacity Z) if (elelnfo.theVector != 0) { (*(eleInfo.theVector))(0) = PrecnaSila_diag_Y; (*(eleInfo.theVector))(1) = Nosilnost diag Y; (*(eleInfo.theVector))(2) = PrecnaSila diag Z; (*(eleInfo.theVector))(3) = Nosilnost diag Z; } return 0;