Univerz a University v Ljubljani of Ljubljana Fakulteta Faculty of za gradbeništvo Civil and Geodetic in geodezijo Engineering Jamova cesta 2 Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija SI – 1000 Ljubljana, Slovenia http://www3.fgg.uni-lj.si/ http://www3.fgg.uni-lj.si/en/ DRUGG – Digitalni repozitorij UL FGG DRUGG – The Digital Repository http://drugg.fgg.uni-lj.si/ http://drugg.fgg.uni-lj.si/ V zbirki je izvirna različica doktorske This is an original PDF file of doctoral disertacije. thesis. Prosimo, da se pri navajanju sklicujete na When citing, please refer as follows: bibliografske podatke, kot je navedeno: Sterle, O. 2015. Časovno odvisne geodetske mreže in koordinatni sistemi. = Time variant geodetic networks and coordinate systems. Doctoral dissertation. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (Mentor Stopar, B.) http://drugg.fgg.uni-lj.si Datum arhiviranja / Archiving Date: 29-10-2015 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM III. STOPNJE GRAJENO OKOLJE Kandidat: OSKAR STERLE ČASOVNO ODVISNE GEODETSKE MREŽE IN KOORDINATNI SISTEMI Doktorska disertacija štev.: 27/GO TIME DEPENDENT GEODETIC NETWORKS AND COORDINATE SYSTEMS Doctoral thesis No.: 27/GO Komisija za doktorski študij je na 20. seji, 21. septembra 2011, po pooblastilu 30. seje Senata Univerze v Ljubljani z dne 20. januarja 2009, dala soglasje k temi doktorske disertacije. Za mentorja je bil imenovan prof. dr. Bojan Stopar. Ljubljana, 19. oktober 2015 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi: • prof. dr. Bojan Stopar, • doc. dr. Miran Kuhar, • prof. dr. Tomislav Bašić, Univerza v Zagrebu, Fakulteta za geodezijo, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 20. seji 20. aprila 2011. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi: • doc. dr. Miran Kuhar, • doc. dr. Aleš Marjetič, • prof. dr. Tomislav Bašić, Univerza v Zagrebu, Fakulteta za geodezijo, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 21. seji 1. julija 2015. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi: • prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik, • prof. dr. Bojan Stopar, mentor, • doc. dr. Miran Kuhar, • doc. dr. Aleš Marjetič, • prof. dr. Tomislav Bašić, Univerza v Zagrebu, Fakulteta za geodezijo, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 22. seji, 23. septembra 2015. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. I Zah v alna stran IZJA V A P o dpisani, mag. OSKAR STERLE, univ. dipl. inº. geo d., izja vljam, da sem a vtor doktorsk e diserta ije z naslo v om: ƒASO VNO OD VISNE GEODETSKE MREšE IN KOORDINA TNI SISTEMI. Izja vljam, da je elektronsk a razli£i a v vsem enak a tisk ani razli£i i. Izja vljam, da do v oljujem ob ja v o elektronsk e razli£i e v rep ozitoriju UL F GG. Ljubljana, 19. 10. 2015 xxxxxxxxxxxxx xx xxx xx xx xx xx xx xx xx aaa xxxxxxxxxxxx(p o dpis)xxxx xx xx xx xx Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. I I Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. I I I BIBLIOGRAFSKO DOKUMENT A CIJSKA STRAN IN IZVLEƒEK UDK: 528.22:624.04:(043.2) A vtor: mag. Osk ar Sterle, univ. dipl. inº. geo d. Men tor: prof. dr. Bo jan Stopar Naslo v: ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi Tip dokumen ta: doktorsk a diserta ija Obseg in oprema: 194 str., 10 pregl., 38 sl., 248 en., 10 pril. Klju£ne b esede: GPS, meto da PPP , k o ordinatni sistem, k o ordinatni se- sta v, geo detski datum Izvle£ek V nalogi prik azujemo teoreti£ni in prakti£ni vidik vzp osta vitv e no v ega k o ordinatnega sis- tema na osno vi p ono vljenih opazo v anj GNSS, ki se denira v p etih k orakih. V prv em k oraku dolo £imo natan£ne k o ordinate geo detskih to £ k, ki jih v drugem k oraku uskla- dimo z globalnim k o ordinatnim sistemom. V globalnem k o ordinatnem sistem u, v tretjem k oraku, za geo detsk e to £ k e, na osno vi p ono vljenih izmer GNSS, dolo £imo k o ordinate v referen£ni ep ohi s pripada jo £imi v ektorji hitrosti. V zp osta vitev lastnega k o ordinatnega sistema predsta vlja £etrti k orak, ki ga izv edemo s £aso vno o dvisno prostorsk o transfor- ma ijo. Na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti v no v em k o ordinatnem sistem u lahk o v zadnjem p etem k oraku, s k olok a ijo p o meto di na jmanj²ih kv adrato v, dolo £imo ²e geo- kinemati£ni mo del obra vna v anega obmo £ja. Prakti£ni del naloge smo izv edli na osno vi p ono vljenih geo detskih opazo v anj GNSS na obmo £ju Slo v enije in njene ok oli e v zadnjih 20-ih letih. Opazo v anja smo pridobili tak o na to £ k ah pasivnega omreºja, k ot tudi na stalno delujo £ih p osta jah. P oleg prik aza vzp osta vitv e k o ordinatnega sistema, smo ana- lizirali tudi natan£nost in to £nost ºe vzp osta vljenega k o ordinatnega sistema na osno vi opazo v anj GNSS, ki je v Slo v eniji v uradni up orabi ºe o d leta 2008. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. IV Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. V BIBLIOGRAPHIC DOCUMENT ALISTIC INF ORMA TION AND ABSTRA CT UDC: 528.22:624.04:(043.2) Author: Osk ar Sterle, M.S . Sup ervisor: prof. Bo jan Stopar, Ph.D. Title: Time v arian t geo deti net w orks and o ordinate systems Tip dokumen ta: Ph.D. Thesis S op e and to ols: 194 p., 10 tab., 38 g., 248 eq., 10 ann. Key w ords: GPS, PPP metho d, o ordinate system, o ordinate frame, geo deti datum Abstra t This thesis represen ts the theoreti al and pra ti al asp e ts of establishing a new o ordinate system on the basis of rep eated GNSS observ ations, whi h is dened in v e steps. First, w e determine the pre ise o ordinates of geo deti stations that are in the se ond step transformed to a global o ordinate system. In the third step w e determine the o ordinates of geo deti stations for the referen e ep o h with their orresp onding v elo it y v e tors on the basis of rep eated GNSS observ ations. The fourth step is establishing a prop er o ordinate system p erformed using a time-dep enden t spatial transformation. On the basis of the estimated v elo it y v e tors in the newly established o ordinate system, the geokinemati mo del of the orresp onding territory an b e determined with the least-squares ollo ation in the nal, fth step. The pra ti al part of the thesis is based on rep eated GNSS observ ations in the territory of Slo v enia and its surroundings o v er the last 20 y ears. The GNSS observ ations w ere obtained for the geo deti stations of the passiv e GNSS net w ork as w ell as for p ermanen t GNSS stations. Besides, our w ork in luded the establishmen t of a new o ordinate system, and an analysis of the pre ision and a ura y of the already established o ordinate system based on GNSS observ ations, whi h has b een o ially used in Slo v enia sin e 2008. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. VI Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. VI I Zah v alna stran ZAHV ALA Nek ateri ima jo to sre£o, da jih nara v a ob dari s smislom za pisanje, ki presega zgolj tehni£no predsta vitev problemo v ter njiho v o analizo. Sam te sre£e nimam, pa tudi, ta manjk o vpliv a samo na druge, k o jim mo je misli niso tak o lep o in p o eti£no predsta vljeno, k ot bi si kda j sam ºelel. T a zah v ala b o zato dok a j sk opa, a v erjemite mi, to k ar mislim, ¨ ⌣ mislim iz vsega sr a . Zah v alo si v prvi vrsti zasluºita mo ja star²a. Kljub tem u, da nisem v e£ na jmla j²i, sta temelje, ki so prip eljali do te naloge, p omagala oblik o v ati in p osta vljati predvsem vidv a. Vidv a, ki me nik oli nista omejev ala in sta mi pustila prosto p ot. Brez tega, sem prepri£an, ne bi bilo teh vrsti . V e£ino dela pri nalogi in ²tudiju je bilo opra vljenega v okviru sluºb e, zato gre zah v ala so dela v em. V as je k ar v elik o. P osebna zah v ala v am, PRE sotrpinom, Bo jan u, Miran u, P oloni in Albin u. Zah v ala gre tudi ²tevilnim ostalim, ki ste zasluºni, da je dela vno ok olje b olj spro²£eno in da se p ogo v arjamo tudi o drugih re£eh, ne samo o sluºb enih. Hv ala 2 Ale², Klemen , Ga²p er, Dejan, Anja, Tilen, Ank a. . . Hv ala tudi ostalim, ki pa v as ne b om ¨ ⌣ p oseb ej na²tev al. . . na v oljo imam samo eno stran . Na k on u se v edno pusti na jp omem bnej²e. Tja²a, Margo in Lorela j. Sploh ne znam opisati, k olik o mi p omeni, da ste mo je. V am gre zah v ala, da se: en £lovek manj, en b e dak ve £ ne b o tak o kmalu res. V e, mo je tri pun e, ste tiste, ki ste mi dale na jv e£ in zaradi v as ima vse to smisel. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. VI I I Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. IX STRAN ZA POPRA VKE Stran z napak o V rsti a z napak o Namesto Na j b o Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. X Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Kazalo vsebine Bibliografsk o dokumen ta ijsk a stran in izvle£ek I I I Bibliographi do umen talisti information and abstra t V Kazalo vsebine XI Kazalo pregledni XV Kazalo slik XVI I List of tables XXI List of gures XXI I I P o jasnilo krati XXVI I 1 UV OD 1 1.1 Izho di²£a naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Opredelitev teme in hip oteze doktorsk e naloge . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Sesta v a naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 METOD A PPP 9 2.1 Opazo v anja GNSS pri meto di PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 V plivi na opazo v anja GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 P ogre²ek p oloºa jev satelito v, satelito vih ur in parametro v vrtenja Zemlje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2 V pliv splo²ne in p osebne relativnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.3 V pliv disp erzivnega dela atmosfere ionosfere . . . . . . . . . . . . 13 2.2.4 V pliv nevtralnega dela atmosfere - trop osfere . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.5 V plivi plimo v anj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.6 V pliv presk ok a faze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.7 Nestabilnost tirni e in mo dela presk ok a faze v primeru p oloºa ja satelita v ok oli i zv ezni e Son e-Zemlja . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.8 Ne-so vpadanje faznega in geometri£nega en tra an ten sprejemnik a in satelito v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.9 V e£p otje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 XI Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XI I Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 2.3 Matemati£ni mo del pri meto di PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.1 F unk ionalni mo del meto de PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2 Stohasti£ni mo del meto de PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.3 Matemati£ni mo del meto de PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Zagoto vitev re²itv e matemati£nega mo dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.1 K onsisten tnost linearnega matri£nega sistema . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2 Enoli£nost linearnega matri£nega sistema . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.3 Analiza re²itev linearnega sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.4 O enljiv e neznank e matemati£nega mo dela PPP . . . . . . . . . . . 31 2.5 Re²itev matemati£nega mo dela meto de PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.1 Odstranitev p ogre²k o v ure sprejemnik a iz sistema normalnih ena£b 32 2.5.2 K on£en izra£un neznank meto de PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Isk anje in o dstranjev anje izpado v signala iz faznih opazo v anj . . . . . . . . 35 2.6.1 Isk anje izpado v signala iz faznih opazo v anj pri meto di PPP . . . . . 36 2.6.2 Odstranjev anje izpado v signala iz faznih opazo v anj pri meto di PPP 39 3 USKLADITEV OCENJENIH KOORDINA T Z METODO PPP IN GLOBALNIM KOORDINA TNIM SISTEMOM ITRS 43 3.1 Izra£un transforma ije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Analiza rezultato v transforma ije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 OCENA POLOšAJEV IN HITR OSTI GEODETSKIH TOƒK GNSS 49 4.1 Mo deliranje £aso vnih vrst k o ordinat geo detskih to £ k . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 O ena k o ordinat in v ektorjev hitrosti p o MNK . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.1 Analiza matemati£nega mo dela izra vna v e p o MNK ob singularni matriki uteºi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.2 Analiza matemati£nega mo dela o ene p oloºa jev in v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.3 K on£en izra£un p oloºa jev to £ k GNSS s pripada jo £im v ektorji hitrosti 57 5 ƒASO VNO OD VISNA PR OSTORSKA TRANSF ORMA CIJA 59 5.1 Izho di²£a £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije . . . . . . . . . . . . . 59 5.2 Pripra v a p o datk o v za izra vna v o £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije 62 5.2.1 Obra vna v a geo detsk ega datuma p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe 62 5.2.2 Zagoto vitev enakih pribliºnih vrednosti neznank re²itev geo detsk e mreºe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. XI I I 5.3 Matemati£ni mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije . . . . . . . 64 5.3.1 F unk ionalni mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije . . . 64 5.3.2 Stohasti£ni mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije . . . . 66 5.4 Analiza matemati£nega mo dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.4.1 Analiza funk ionalnega mo dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.4.2 Analiza funk ionalnega in stohasti£nega mo dela . . . . . . . . . . . 70 5.5 Re²itev matemati£nega mo dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.5.1 Re²itev matemati£nega mo dela v primeru singularne matrik e uteºi . 72 5.5.2 Re²itev matemati£nega mo dela v primeru matrik e uteºi p olnega ranga 74 5.6 K o ordinatni sistem ITRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6 INTERPOLA CIJA VEKTORJEV HITR OSTI GPS 79 6.1 K olok a ija p o meto di na jmanj²ih kv adrato v . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2 Enak o vrednost funk ionalnega in stohasti£nega mo dela pri k olok a iji . . . . 83 6.3 Mem bransk a meto da k ot meto da statisti£ne in terp ola ije . . . . . . . . . . 86 6.3.1 Izp elja v a mem bransk e meto de prek o ane transforma ije . . . . . . 87 6.3.2 Primerja v a mem bransk e meto de in k olok a ije p o MNK . . . . . . . 92 6.3.3 Izp elja v a mem bransk e meto de prek o tenzorja malih deforma ij . . . 93 7 REFERENƒNI KOORDINA TNI SEST A V SLO VENIJE 99 7.1 P o datki GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.1.1 T o £ k e GNSS up orabljene pri ob dela vi . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.1.2 Opazo v anja GNSS up orabljena v ob dela vi . . . . . . . . . . . . . . 103 7.1.3 Pro dukti sluºb e IGS pri ob dela vi opazo v anj GNSS . . . . . . . . . . 105 7.2 Ob dela v a opazo v anj GNSS in pridobitev dnevnih re²itev . . . . . . . . . . 106 7.2.1 Pridobitev dnevnih re²itev na osno vi meto de PPP . . . . . . . . . . 106 7.2.2 Pridobitev dnevnih re²itev s programskim pak etom BSW5.0 . . . . 111 7.3 Uskladitev dnevnih re²itev k o ordinat PPP z globalnim k o ordinatnim siste- mom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.3.1 T ransforma ije dnevnih k o ordinat PPP na referen£ne k o ordinate . . 118 7.3.2 Primerja v a izv edenih transforma ij dnevnih re²itev k o ordinat PPP . 123 7.4 Izra£un k o ordinat in hitrosti v globalnem k o ordinatnem sesta vu . . . . . . 128 7.5 V zp osta vitev referen£nega k o ordinatnega sesta v a Slo v enije . . . . . . . . . 133 7.5.1 V zp osta vitev uradnega k o ordinatnega sesta v a ETRF89 . . . . . . . 134 7.5.2 V zp osta vitev optimalnega k o ordinatnega sesta v a Slo v enije . . . . . 139 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XIV Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 7.6 Geokinemati£ni mo del Slo v enije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 8 ZAKLJUƒEK 149 9 PO VZETEK 157 10 SUMMAR Y 165 LITERA TURA IN VIRI 194 PRILOGE A Seznam geo detskih to £ k GNSS v ob dela vi A1 B K oli£ina opazo v anj GNSS p o p osameznih to £ k ah B1 C ƒaso vne vrste dnevnih re²itev meto de PPP stalno delujo £ih p osta j C1 D P ono vljiv ost k o ordinat to £ k dobljenih z meto do PPP D1 E ƒaso vne vrste dnevnih re²itev pridobljene s programskim pak etom BSW E1 F P ono vljiv ost k o ordinat to £ k dobljenih s programskim pak etom BSW F1 G ƒaso vne vrste dnevnih re²itev meto de PPP stalno delujo £ih p osta j, uskla jene s k o ordinatnim sesta v om ITRF G1 H P ono vljiv ost k o ordinat to £ k dobljenih z meto do PPP , uskla jenih s k o ordinatnim sesta v om ITRF H1 I O enjene k o ordinate in v ektorji hitrosti v globalnem k o ordinatnem sistem u I1 J Razli£ne v arian te referen£nega k o ordinatnega sesta v a Slo v enije J1 Kazalo pregledni 7.1 K oli£ina p o datk o v izmer GNSS, ki so up orabljeni pri prakti£nem delu naloge 104 7.2 Seznam stalno delujo £ih p osta j, ki smo jih ob delali z meto do PPP . . . . . 108 7.3 P ono vljiv ost k o ordinat stalno delujo £ih p osta j dobljenih z meto do PPP , (enote: mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.4 P ono vljiv ost k o ordinat stalno delujo £ih p osta j dobljenih s programskim pak etom BSW5.0 (enote: mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.5 P o vpre£ne vrednosti standardnih o dklono v o dstopanj transformiranih dnevnih k o ordinat PPP in referen£nih k o ordinat IGS za vse tri k o ordinatne k omp onen te. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.6 V pliv o enjenih transforma ijskih parametro v na o enjene k o ordinate stalno delujo £ih p osta j, glede na na jv e£je pri£ak o v ane vrednosti transfor- ma ijskih parametro v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.7 P ono vljiv ost k o ordinat stalno delujo £ih p osta j dobljenih z meto do PPP , ki so uskla jene z globalnim k o ordinatnim sesta v om IGb08 (enote: mm) . . . . 127 7.8 Primerja v a med ob ema up orabljenima meto dama (PPP in BSW5.0) in refe- ren£nimi vrednostmi k o ordinat in v ektorjev hitrosti p o izv edeni Helmerto vi prostorski transforma iji (enote: mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.9 Stopnja skladnosti dolo £enih k o ordinat ETRF89 in uradnih k o ordinat D96, v milimetrih, za tri razli£ne ep ohe, in si er 1993,00, 1995,80 in 1999,40, in za sedanji £as (2015). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.10 Stopnja skladnosti dolo £enih transformiranih k o ordinat IGb08 in uradnih k o ordinat D96, v milimetrih, za tri razli£ne ep ohe, in si er 1996,20, 2007,60 in 2015,00. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 XV Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XVI Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Kazalo slik 2.1 Mo deliranja zenitne trop osfersk e refrak ije k ot zv ezne o dsek oma linearne funk ije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Mo deliranja horizon talnih gradien to v k ot linearne funk ije . . . . . . . . . 19 L4 2.3 Linearna k om bina ija satelita G05 stalno delujo £e p osta je Bo v e , za dan 7. 12. 2004 za namen isk anja izpada signala . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 L6 2.4 Linearna k om bina ija satelita G05 stalno delujo £e p osta je Bo v e , za dan 7. 12. 2004 za namen isk anja izpada signala . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.1 Prik az elemen to v trik otnik a na osno vi Delauna y ev e triangula ije pri mem- branski meto di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.1 Geo detsk e to £ k e omreºja EPN in IGS, ki so bile up orabljene v ob dela vi . . 100 7.2 Stalno delujo £e p osta je GNSS na obmo £ju in v bliºji ok oli i Slo v enije, ki so bile up orabljene v ob dela vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.3 P asivno omreºje geo dinami£nih to £ k GNSS na obmo £ju Slo v enije, ki so bile up orabljene v ob dela vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.4 P asivno omreºje geo dinami£nih to £ k GNSS izv en obmo £ja Slo v enije, ki so bile up orabljene v ob dela vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.5 ’tevilo dnevnih datotek RINEX opazo v anj GNSS med leti 1994 in 2014 . . 105 7.6 ƒaso vne vrste k o ordinat ²estih stalno delujo £ih p osta j, pridobljene z me- to do PPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.7 ƒaso vne vrste k o ordinat ²estih stalno delujo £ih p osta j, pridobljene s pro- gramskim pak etom BSW5.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.8 ƒaso vne vrste k o ordinat ²tirih geo dinami£nih to £ k, pridobljene s program- skim pak etom BSW5.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.9 ’tevilo vseh (mo dre pik e) in ²tevilo referen£nih stalno delujo £ih p osta j (rde£e pik e) pri uskla jev anju dnevnih re²itev k o ordinat PPP z globalnim k o ordinan tim sistemom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 tx ty tz 7.10 O enjeni premiki , in pri 3parametri£ni transforma iji. . . . . . . . 119 7.11 O ena k ak o v osti 3parametri£ne transforma ije. . . . . . . . . . . . . . . . 119 tx ty tz m 7.12 O enjeni premiki , in in spremem ba merila pri 4parametri£ni transforma iji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.13 O ena k ak o v osti 4parametri£ne transforma ije. . . . . . . . . . . . . . . . 120 tx ty tz ωx ωy ωz 7.14 O enjeni premiki , , in zasuki , , pri 6parametri£ni transfor- ma iji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 XVI I Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XVI I I Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 7.15 O ena k ak o v osti 6parametri£ne transforma ije. . . . . . . . . . . . . . . . 121 tx ty tz ωx ωy ωz m 7.16 O enjeni premiki , , , zasuki , , in spremem ba merila pri 7parametri£ni transforma iji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.17 O ena k ak o v osti 7parametri£ne transforma ije. . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.18 Primerja v a med £aso vnimi vrstami transformiranih k o ordinat p osta j VILL in GRAZ v primeru 3parametri£ne (lev o) in 7parametri£ne (desno) trans- forma ije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.19 Primerja v a p ono vljiv osti transformiranih k o ordinat v o dvisnosti o d ²tevila parametro v transforma ije za vse stalno delujo £e p osta je. . . . . . . . . . . 126 7.20 Primerja v a o enjenih k o ordinat p osta j IGS, z meto do PPP in programom BSW5.0, in referen£nih k o ordinat p o Helmerto vi prostorski transforma iji. 129 7.21 Primerja v a o enjenih v ektorjev hitrosti p osta j IGS, z meto do PPP in pro- gramom BSW5.0, in referen£nih v ektorjev hitrosti p o Helmerto vi prostorski transforma iji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.22 Razlik a med o enjenimi k o ordinatami meto de PPP in programsk ega pak eta BSW5.0 p o prostorski transforma iji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.23 Razlik a med o enjenimi v ektorji hitrosti meto de PPP in programsk ega pa- k eta BSW5.0 p o prostorski transforma iji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.24 O enjeni v ektorji hitrosti geo detskih to £ k na obmo £ju Slo v enije in njeni ok oli i predsta vljeni v k o ordinatnem sesta vu IGb08. . . . . . . . . . . . . . 134 7.25 Skladnosti med uradnimi prostorskimi p oloºa ji to £ k v D96 in izra£unanimi p oloºa ji to £ k v ETRF89, predsta vljene z RMS vrednostmi razlik prostor- skih p oloºa jev za razli£ne ep ohe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.26 Razlik e med horizon talnimi k o ordinatami to £ k v ETRF89 za tri razli£ne ep ohe (1993,00, 1995,80 in 1999,40) in med uradnimi k o ordinatami to £ k v D96. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.27 Razlik e med vi²inami to £ k v ETRF89 za tri razli£ne ep ohe (1993,00, 1995,80 in 1999,40) in med uradnimi vi²inami to £ k v D96. . . . . . . . . . . . . . . 138 7.28 Izra£unani v ektorji hitrosti v k o ordinatnem sesta vu ETRF89. . . . . . . . . 140 7.29 Skladnosti med uradnimi prostorskimi p oloºa ji to £ k v D96 in izra£unanimi p oloºa ji to £ k v IGb08 p o prostorski Helmerto vi transforma iji, predsta- vljene z RMS vrednostmi razlik prostorskih p oloºa jev za razli£ne ep ohe. . . 141 7.30 Izra£unani v ektorji hitrosti v k on£nem optimalnem referen£nem sesta vu. . . 143 7.31 Geokinemati£ni mo del Slo v enije (rde£i v ektorji) na osno vi o enjenih v ek- torjev hitrosti (mo dri v ektorji), dolo £eni z mem bransk o meto do. . . . . . . 144 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. XIX 7.32 Horizon talna k omp onen ta geokinemati£nega mo dela Slo v enije (rde£i v ek- torji) na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti (mo dri v ektorji), dolo £eni s k olok a ijo p o MNK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.33 Vi²insk a k omp onen ta geokinemati£nega mo dela Slo v enije (rde£i v ektorji) na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti (mo dri v ektorji), dolo £eni s k olok a ijo p o MNK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XX Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran List of tables 7.1 The amoun t of the data from GNSS surv eys that are used in the ase study part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.2 List of p ermanen t stations that w ere pro essed with the metho d PPP . . . 108 7.3 Co ordinates' rep eatabilit y v alues of p ermanen t stations obtained with PPP metho d (units: mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.4 Co ordinates' rep eatabilit y v alues of p ermanen t stations obtained with BSW5.0 soft w are (units: mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.5 A v erage v alues of standard deviations determined as dieren es b et w een transformed daily PPP o ordinates and referen e IGS o ordinates for all three o ordinate omp onen ts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.6 Inuen e of transformation parameters on estimated o ordinates of p er- manen t stations with their maxim um exp e ted v alues. . . . . . . . . . . . 124 7.7 Co ordinates' rep eatabilit y v alues of p ermanen t stations obtained with PPP metho d, represen ted in global o ordinate frame IGb08 (units: mm) . . . . 127 7.8 A omparison b et w een b oth used metho ds (PPP and BSW5.0) with re- feren e v alues of o ordinates and v elo it y v e tors after Helmert spatial transformation (units: mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.9 Lev el of ongruen y b et w een determined ETRF89 and o ial D96 o or- dinates in millimetres for three dieren t ep o hs, e.g. for 1993,00, 1995,80 and 1999,40, and for presen t ep o h (2015). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.10 Lev el of ongruen y b et w een determined ETRF89 and o ial D96 o or- dinates in millimetres for three dieren t ep o hs, e.g. for 1996,20, 2007,60 and 2015,00. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 XXI Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XXI I Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran List of gures 2.1 Mo delling zenith trop osphere refra tion as a on tin uous pie e-wise linear fun tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Mo delling horizon tal trop osphere gradien ts as a linear fun tion . . . . . . 19 L4 2.3 linear om bination of satellite G05 for p ermanen t station Bo v e at 7. 12. 2004 for y le slips determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 L6 2.4 linear om bination of satellite G05 for p ermanen t station Bo v e at 7. 12. 2004 for y le slips determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.1 Items of a triangle based on Delauna y triangulation in ase of mem brane metho d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.1 Geo deti stations of EPN and IGS p ermanen t net w orks used in data pro- essing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.2 P ermanen t GNSS stations on the territory of Slo v enia and in the surroun- ding of Slo v enia, used in data pro essing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.3 P assiv e net w ork of GNSS stations on the territory of Slo v enia used in data pro essing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.4 P assiv e net w ork of GNSS stations out of the territory of Slo v enia used in data pro essing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.5 Num b er of daily RINEX les with GNSS observ ations b et w een 1994 and 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.6 Co ordinate time series of six p ermanen t stations, obtained with PPP metho d 109 7.7 Co ordinate time series of six p ermanen t stations, obtained with BSW5.0 soft w are . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.8 Co ordinate time series of four geo dynami al passiv e stations, obtained with BSW5.0 soft w are . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.9 Num b er of all (blue p oin ts) and n um b er of referen e p ermanen t stations (red p oin ts) for transforming PPP o ordinates to global o ordinate system 118 tx ty tz 7.10 Estimated translation parameters , and in ase of 4parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.11 Estimated qualit y of 3parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . 119 tx ty tz m 7.12 Estimated translation parameters , and and s ale hange in ase of 4parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.13 Estimated qualit y of 4parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . 120 XXI I I Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XXIV Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. tx ty tz ωx 7.14 Estimated translation parameters , , and rotation parameters , ωy ωz , in ase of 6parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.15 Estimated qualit y of 6parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . 121 tx ty tz ωx ωy 7.16 Estimated translation parameters , , , rotation parameters , , ωz m and s ale hange in ase of 7parameter transformation. . . . . . . . 122 7.17 Estimated qualit y of 7parameter transformation. . . . . . . . . . . . . . . 123 7.18 A omparison of transformed o ordinate time series of statins VILL and GRAZ in ase of 3parameter (left) and 7parameter (righ t) tranformation. 125 7.19 A omparison transformed o ordinate rep eatabilit y v alues as a fun tion of transformation parameter n um b er for all p ermanen t stations. . . . . . . . 126 7.20 A omparison of estimated o ordinates, with PPP metho d as w ell as with BSW5.0 soft w are, and referen e o ordinates after Helmert spatial trans- formation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7.21 A omparison of estimated v eli ities, with PPP metho d as w ell as with BSW5.0 soft w are, and referen e v elo ities after Helmert spatial transfor- mation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.22 Dieren es in estimated o ordinates obtained with PPP metho d and BSW5.0 soft w are after Helmert spatial transformation. . . . . . . . . . . . 132 7.23 Dieren es in estimated v elo it y omp onen ts obtained with PPP metho d and BSW5.0 soft w are after Helmert spatial transformation. . . . . . . . . 133 7.24 Estimated v elo it y v e tors of geo deti stations on a territory of Slo v enia and its surrounding expressed in o ordinate frame IGb08. . . . . . . . . . 134 7.25 Congruen y b et w een o ial spatial p ositions in D96 and determined p o- sitions in ETRF89, represen ted with RMS v alues of spatial p osition die- ren es for dieren t ep o hs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.26 Dieren es of stations' horizon tal o ordinates in ETRF89 for three die- ren t ep o hs (1993,00, 1995,80 and 1999,40) and o ial o ordinates in D96. 137 7.27 Dieren es of stations' heigh ts in ETRF89 for three dieren t ep o hs (1993,00, 1995,80 and 1999,40) and o ial stations' heigh ts in D96. . . . . 138 7.28 V elo it y v e tors determined in o ordinate frame ETRF89. . . . . . . . . . 140 7.29 Congruen y b et w een o ial spatial p ositions in D96 and determined p o- sitions in IGb08 after spatial Helmert transformation, represen ted with RMS v alues of spatial p osition dieren es for dieren t ep o hs. . . . . . . . 141 7.30 V elo it y v e tors determined in nal optimal referen e frame. . . . . . . . . 143 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. XXV 7.31 Geokinemati mo del of Slo v enia (red v e tors) determined on a basis of estimated v elo it y v e tors (blue v e tors) and mem brane metho d. . . . . . 144 7.32 Horizon tal omp onen t of geokinemati mo del of Slo v enia (red v e tors) de- termined on a basis of estimated v elo it y v e tors (blue v e tors) and least squares ollo ation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.33 Heigh t omp onen t of geokinemati mo del of Slo v enia (red v e tors) deter- mined on a basis of estimated v elo it y v e tors (blue v e tors) and least squares ollo ation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XXVI Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. XXVI I P o jasnilo krati AFREF angl. Afri an Referen e F rame ANTEX angl. ANT enna EX hange format APOS angl. Austrian POsitioning Servi e BEV nem. Bundesam t für Ei h- und V ermessungsw esen BSW5.0 angl. Bernese GPS Soft w are, V ersion 5.0 C/A k o da angl. Coarse A quisition k o da CER GOP angl. Cen tral Europ ean Geo dynami Resear h Pro je t CODE angl. Cen ter for Orbit Determination in Europ e CR OPOS angl. CR Oatian POsitioning System D96 Datum 1996 DCB angl. Dieren tial Co de Biases DORIS angl. Doppler Orbitograph y Radiop ositioning In tegrated b y Satellite EPN angl. Europ ean P ermanen t Net w ork ESA angl. Europ ean Spa e Agen y (Evropsk a v esoljsk a agen ija) EUREF angl. Europ ean Referen e F rame FES2004 angl. Finite Elemen t Solution 2004 FReDNet angl. F riuli Regional Deformation Net w ork GD A94 angl. Geo en tri Datum of Australia 1994 GIM angl. Global Ionosphere Maps (Globalni Ionosferski Mo deli) GIS Geografski Informa ijski Sistemi GLONASS rus. Globalna ja Na viga ionna ja Sputnik o v a ja Sistema GMF angl. Global Mapping F un tion Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XXVI I I Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. GNSS angl. Global Na vigation Satellite Systems (Globalni Na viga ijski Satelitski Sistemi) GNSSnet.h u Omreºje stalno delujo £ih p osta j Madºarsk e GPS angl. Global P ositioning System GRS80 angl. Geo deti Referen e F rame 1980 GSR1 stalno delujo £a p osta ja p o djetja GeoServis d.o.o. IERS angl. In ternational Earth Rotation and Referen e System Servi e IGS angl. In ternational GNSS Servi e ITRF angl. In ternational T errestrial Referen e F rame ITRS angl. In ternational T errestrial Referen e System LLR angl. Lunar Laser Ranging MNK Meto da Na jmanj²ih K v adrato v MOPS angl. Minim um Op erational P erforman e Standards trop osferski mo del NAD83 angl. North Ameri an Datum 1983 P k o da angl. Pre ise k o da PPP angl. Pre ise P oin t P ositioning QIF angl. Quasi Ionosphere F ree RINEX angl. Re eiv er INdep enden t EX hange format RMS angl. Ro ot Mean Square SIGNAL S(I)lo v enija-Geo dezija-Na viga ija-Lok a ij a SINEX angl. Solution Indep enden t Ex hange format SIR GAS ²pan. Sistema de Referen ia Geo én tri o para Las Améri as SLR angl. Satellite Laser Ranging SNARF angl. Stable North Ameri an Referen e F rame Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. XXIX SNR angl. Signal to Noise Ratio SVD angl. Singular V alue De omp osition TRF angl. T errestrial Referen e F rame VLBI angl. V ery Long Baseline In terferometry VMF1 angl. Vienna Mapping F un tion Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. XXX Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 1 1 UV OD 1.1 Izho di²£a naloge Osno vna naloga geo detsk e znanosti in strok e je opis geometrije prostora in ob jekto v v njem. Le-ta se na ju£ink o viteje opi²e z dolo £enimi k o ordinatami k arakteristi£nih to £ k ob jekto v v izbranem k o ordinatnem sistem u (Chen, 1983). Skladno s tem je gla vna naloga geo dezije dolo £iti k o ordinate to £ k v izbranem k o ordinatnem sistem u (Altamimi in so d., 2002). V endar pa k o ordinatni sistem sam p o sebi ni dan, ampak ga je p otrebno vzp o- sta viti. S k o ordinatnimi sistemi geo detsk a opazo v anja p o v eºemo s k o ordinatami to £ k glede na telo Zemljo. Geo detsk a obra vna v a k o ordinatnih sistemo v dolo £a tri k omp onen te (Drew es, 2009; Seeb er, 2003): • koordinatni sistem predstavlja niz teoreti£nih deni ij in konstant, • koordinatni sestav predstavlja prakti£no realiza ijo koordinatnega sistema, dolo£eno z nizom zi£no stabiliziranih to £ k, ki ima jo k o ordinate p o dane v k o ordinatnem sistem u in • geodetski datum predstavlja nedvoumno povezavo med koordinatnim sistemom in k o ordinatnim sesta v om z dolo £enim ²tevilom danih datumskih parametro v. Za prakti£ne naloge je up orab en le k o ordinan ti sesta v in je dostop en prek o geo detsk e mreºe, ki predsta vlja niz geo detskih to £ k, p o v ezanih z geo detskimi opazo v anji (Kuang, 1996). Na jb olj natan£en in to £en globalni k o ordinatni sistem je ITRS (Altamimi in so d. , 2002; 2007; 2011; P etit in Luzum, 2010), kjer je zadnja realiza ija p o dana z ITRF2008 (Altamimi in so d., 2011; ITRF, 2014). Realiza ija sesta v a ITRF2008 temelji na ²tevilnih satelitskih merskih tehnik ah, med k aterimi so tudi sistemi GNSS (Altamimi in Collilieux, 2009). Za realiza ijo sesta v a ITRF na osno vi opazo v anj GNSS je o dgo v orna sluºba IGS (Beutler in so d., 1999; Do w in so d. , 2009), kjer je realiza ija sesta v a ITRF na osno vi opazo v anj GNSS ozna£ena z IGb08 (Rebis h ung in so d., 2012). Dolo £anje k o ordinat to £ k s sistem u GNSS je s pro dukti sluºb e IGS (Kierulf in Plag, 2006; K ouba in Héroux, 2001) in ustrezno meto do/programskim pak etom (Da h in so d., 2007; Zum b erge in so d. , 1997) moºno s to £nostjo in natan£nostjo, ki omogo £a dolo £itev premik o v zaradi geotektonskih doga janj Zemeljsk e sk orje (Cap orali in so d. , 2009; Grener zy in so d., 2000; Hammond in so d. , 2011; Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Ken y eres in Bruyninx, 2004; Marjano vi¢, 2009; P erez in so d., 2003; Sella in so d. , 2002; W eb er in so d. , 2010). Za p otreb e lok alnih ali regionalnih obmo £ij pa up oraba globalnih k o ordinatnih sistemo v ni prakti£na, sa j je p oloºa j to £ k e v globalnem k o ordinatnem sistem u obremenjen z glo- balno geo dinamik o. ’tevilne drºa v e (ali skupnosti drºa v) so tak o denirale in vzp osta vile sv o je regionalne (lok alne) k o ordinatne sesta v e, ki pa vsi temeljijo na ITRF (Sterle in so d. , 2009). Primeri regionalnih k o ordinatnih sistemo v in njiho vih realizia ij so SNARF (Ble- witt in so d., 2005) na obmo £ju Sev erne Amerik e, NAD83 (Cra ymer, 2006; Soler in Sna y, 2004) na obmo £ju ZD A in Kanade, GD A94 (Da wson in W o o ds, 2010) za obmo £je A v- stralije, AFREF (W onna ott, 2005; 2008) za obmo £je Afrik e in SIR GAS (Ho y er in so d. , 1998) za obmo £je Juºne Amerik e. Na p o dro £ju Evrop e se je p o d okriljem k omisije EUREF vzp osta vil ETRS89 (Bou her in Altamimi, 1992; P o der, 1991), za k aterega v elja (Sterle in so d., 2009): • deniran na podlagi ITRS, • pri£vr²£en na stabilno Evrazijo (glede na ITRS rotira skupaj z Evrazijo), • identi£en z ITRS89 za epoho 1989,00 in • identi£en z WGS84 na ravni enega metra. ETRS89 je bil vzp osta vljen tak o, da so premiki stabilno vzp osta vljenih stalno delujo- £ih p osta j GPS sk ozi £as na obmo £ju Evrop e na jmanj²i moºni (Altamimi in so d., 2011; Bou her in Altamimi, 2011). Za referen£ni elipsoid je bil izbran GRS80 (Moritz, 2000). Uradne k o ordinate to £ k pri realiza iji ETRS89 na j se ne bi spreminjale, do datno pa se razli£nim realiza ijam tudi ne bi spreminjala niti merilo niti premik k o ordinatnega se- sta v a. Prv a realiza ija je bila izv edena ºe leta 1989, temeljila pa je na opazo v anjih GPS, SLR in VLBI. Sk ozi £as se je izk azalo, da k o ordinate to £ k obmo £ja Evrop e v ETRS89 niso stati£ne, ampak se zaradi lok alne geo dinamik e spreminja jo sk ozi £as. T e spremem b e k o ordinat so v elik o v e£je k ot natan£nost dolo £itv e k o ordinat, zato se je leta 1994 pre- dlagalo, da se za vzdrºev anje k o ordinatnega sistema ETRS89 up orabijo stalno delujo £e p osta je, ki b o do zagoto vile k ak o v ostne £aso vne vrste. K o ordinatni sistem ETRS89 je tak o p ostal £aso vno o dvisen (Sterle in so d., 2009). Primerja v a realiza ij ETRS89 je p ok azala, da obsta ja jo razlik e med realiza ijami p o p osameznih drºa v ah Evrop e, a so vseeno dok a j homogene in k ak o v ostne, na niv o ju en timetra p o vseh treh k o ordinatnih k omp onen tah (Bro kmann, 2009). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 3 Z Zak onom o eviden tiranju nepremi£nin je s 1. jan uarjem 2008 ETRS89 p ostal tudi ogro dje no v ega k o ordinatnega sistema Slo v enije (Sterle in so d. , 2009). Realiza ija ETRS89 na obmo £ju Slo v enije je bila izv edena z izra£unom leta 2003, ki pa je temeljil na izmerah EUREF v letih 1994, 1995 in 1996, k o se je 49-im to £ k am dolo £ilo k o ordinate v k o ordi- natnem sesta vu ETRF89 (Berk in so d. , 2003). Realiza ija se je dolo £ila za srednjo ep oho 1995,55 in ozna£ila z D96. Za vzdrºev anje k o ordinatnega sistema Slo v enije je bilo vzp osta- vljeno tudi omreºje stalno delujo £ih p osta j SIGNAL (Berk in so d., 2006), ki ga tren utno sesta vlja 15 p osta j na obmo £ju Slo v enije, v samo op erativno delo v anje pa so vklu£ene ²e obmejne p osta je vseh sosednjih drºa v (SIGNAL, 2015). Omreºje je p op olnoma op erativno o d leta 2006, k o ordinate to £ k am omreºja SIGNAL v k o ordinatnem sistem u ETRS89 pa se je dolo £ilo s t. i. mini EUREF izmero leta 2007 (GIS, 2007). V se geo detsk e to £ k e in stalno delujo £e p osta je ima jo tak o k o ordinate v ETRS89 dolo £ene v dv eh terminih (sre- dnji ep ohi 1995,55 ter v letu 2007,23), na osno vi enega tedna opazo v anj (Sterle in so d., 2009). Spremem b k o ordinat v £asu na tak na£in vzp osta vljanja in vzdrºev anja k o ordina- tnega sistema ni moºno dolo £iti in vrednotiti, zato tudi nimamo informa ije o k ak o v osti drºa vnega k o ordinatnega sistema. Na obmo £ju Slo v enije izmere GPS p otek a jo ºe o d leta 1991. Le-te so imele razli£ne na- mene, o d strogo geo detskih nalog (vzp osta vitev k o ordinatnega sistema, naloge inºenirsk e geo dezije) do geo dinami£nih razisk a v (spremljanje geokinemati£nega doga janja) (Berk in so d., 2003; Cap orali in so d. , 2009; Marjano vi¢, 2009; P a vlo v £i£ Pre²eren in so d., 2005; W eb er in so d. , 2010). Na razp olago imamo opazo v anja GPS na ok oli 70-ih k ak o v ostno stabiliziranih geo dinami£nih to £ k ah, ki so bila opazo v ana vsa j dv akrat. S p osta vitvijo stalno delujo £e p osta je GSR1 leta 1999 se je leta 2001 za£elo vzp osta vljati omreºje stalno delujo £ih p osta j SIGNAL, ki neprestano spremlja jo in b eleºijo opazo v anja GNSS. P oleg geo dinami£nih to £ k in stalno delujo £ih p osta j na obmo £ju Slo v enije, so na v oljo opazo- v anja GNSS tudi s stalno delujo £ih p osta j v bliºnji in ²ir²i ok oli i Slo v enije. Na v oljo so p o datki omreºij IGS, EPN, FReDNet, APOS, CR OPOS in GNSSnet.h u. Skupno je to ok oli 50 stalno delujo £ih p osta j, za k atere imamo na v oljo opazo v anja v v e£jem £aso vnem ob dob ju. Izraba teh opazo v anj omogo £a vp ogled v ²e nep oznano geokinemati£no doga ja- nje obmo £ja Slo v enije. Omogo £a jo pa tudi vp ogled v analizo k ak o v osti vzp osta vljenega k o ordinatnega sistema ETRS89 na obmo £ju Slo v enije v izmerah EUREF (1994, 1995 in 1996) ter v izmeri mini EUREF (2007). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 1.2 Opredelitev teme in hip oteze doktorsk e naloge Drºa vni k o ordinatni sistem predsta vlja k o ordinatno ogro dje drºa v e, ki je p o dlaga v e£ini deja vnosti v prostoru in tak o rek o £ vsem geo detskih nalogam. V zp osta vljen drºa vni k o- ordinatni sistem mora zagoto viti (Sterle in so d. , 2009): • dolo£itev koordinat poljubne to£ke v koordinatnem sistemu in zagotoviti ponovlji-v ost k o ordinat z ustrezno natan£nostjo v dalj²em £aso vnem ob dob ju in • omogo£iti dolo£itev koordinat v neodvisnosti od merske metode ali od izbire geodetsk ega datuma (realiza ije k o ordinatnega sistema). Na obmo £ju Slo v enije je k o ordinatni sistem vzp osta vljen, ni pa vzp osta vljenega sistema vzdrºev anja in nadzora k ak o v osti k o ordinatnega sistema, ki bi zagoto vil ob e zgora j p o- dani alineji. Osno v a za k on trolo k ak o v osti vzp osta vljenega k o ordinatnega sistema so p ono- vljena opazo v anja na geo detskih to £ k ah pasivnega omreºja in dnevno izv edena opazo v anja na stalno delujo £ih p osta ja omreºja SIGNAL. Ob dela v a opazo v anj GPS z na jvi²jo moºno natan£nostjo je moºja le v okviru aktualnega k o ordinatnega sesta v a ITRF, da se zagoto vi skladnost k o ordinat satelito v, izv edenih opazo v anj GNSS, k o ordinat referen£nih p osta j in mo delo v o dpra v e sistemati£nih p ogre²k o v v opazo v anjih GPS. Pridobljene £aso vne vrste k o ordinat geo detskih to £ k nam p o da jo moºnost o ene referen£nih k o ordinat v izbrani ep ohi s pripada jo £im v ektorjem hitrosti, ki pa so obremenjene z globalno geo dinamik o v k o ordinatnem sesta vu ITRF. Up oraba rezultato v ob dela v e p ono vljenih opazo v anj GPS na obmo £ju Slo v enije, ki b o do k ak o v ostno mo delirali geometrijo obmo £ja z njego vimi £aso v- nimi spremem bami, je moºna le v okviru na no v o vzp osta vljenega k o ordinatnega sistema. T a b o druga£en o d drºa vnega k o ordinatnega sistema, sa j b o dolo £en na bistv eno v e£jem nizu opazo v anj, kjer se b o do datno up o²tev alo tudi £aso vno spremenljiv ost k o ordinatnega sistema. Na no v o vzp osta vljeni k o ordinatni sistem na j bi imel naslednje lastnosti: • koordinatni sistem naj bo £im bliºje uradnemu sistemu ETRS89, deniran v (Bou-her in Altamimi, 2011), • koordinatni sistem naj bo £im bliºje drºavnemu sistemu Slovenije D96 dolo£en z izmerami EUREF (Berk in so d. , 2003) in z mini izmero EUREF (GIS, 2007) in • koordinatni sistem naj bo £im bolj £asovno stabilen skozi £im ve£je £asovno obdobje. T ri p o dane alineje so si skladne le v primeru, k o na obmo £ju Slo v enije ni lok alne geo di- namik e (obmo £je Slo v enije se sk ozi £as ne deformira) in k o se obmo £je Slo v enije glede na Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 5 elotno Evrazijsk o tektonsk o plo²£o ne premik a, zasuk a in kr£i/²iri. Na osno vi ºe nareje- nih geo dinami£nih ²tudij obmo £ja Slo v enije prv a predp osta vk a ne drºi (Cap orali in so d., 2009; Grener zy in so d., 2000; Marjano vi¢, 2009; P a vlo v £i£ Pre²eren in so d., 2005; W eb er in so d., 2010). P o drugi strani pa glede na rezultate ob dela v e opazo v anj stalno delu- jo £e p osta je GSR1, ki jih izv a ja analizni en ter EPN, tudi druga predp osta vk a ne drºi (Bruyninx in so d. , 2011; EPN, 2015). Zato smo si v nalogi zadali p ogla vitno znanstv eno vpra²anje doktorsk e naloge: Kako za ne dvoumno dolo £itev ko or dinat to £k v 4-r azseºni (kinemati£ni) ge- o detski mr eºi ustr ezno denir ati ko or dinatni sistem in ge o detski datum, da b o do spr ememb e ko or dinat to £k ge o detske mr eºe prikazovale dejanske spr e- memb e ge ometrije zemeljske ga p ovr²ja ne p a tudi spr ememb ko or dinatne ga sis- tema/sestava ali ge o detske ga datuma. ƒe predp osta vimo, da se geometrija geo detsk e mreºe pasivnega omreºja in omreºja stalno delujo £ih p osta j obmo £ja Slo v enije sk ozi £as spreminja zaradi vpliv a geo dinamik e, p otem geometrija drºa vnega k o ordinatnega sistema ni v e£ skladna z dejansk o geometrijo obmo £ja Slo v enije. Skladnost je v eljala le za kra j²e ob dob je izmer EUREF, ki pa je o dvisno o d in tenzivnosti geo dinami£nega doga janja obmo £ja Slo v enije. Jasno je, da je za no v o vzp osta vljeni k o ordinatni sistem p otrebno p o dati druga£ne temelje. K o ordinatni sistem je p otrebno denirati tak o, da se pra vilno up o²tev a £aso vne spremem b e k o ordinat geo detskih to £ k. Hip otezo doktorsk e naloge smo skladno z p ogla vitnim vpra²anjem p osta vili k ot: Ponavljajo £ a ge o detska op azovanja lahko up or abimo za vzp ostavitev ko or dina- tne ga sestava in ge o detske ga datuma tako, da ne p ose gamo v deni ijo ko or di- natne ga sistema in zagotovimo £ asovno stabilen ko or dinatni sestav in ge o detski datum. No v o vzp osta vljeni k o ordinatni sistem mora up o²tev ati geo dinami£no doga janje na ob- mo £ju Slo v enije, a hkrati moramo zagoto vit £aso vno £im b olj stabilen k o ordinatni sistem, da b o up orab en za £im ²ir²i sp ekter prostorskih nalog in p osego v v prostor, v £im dalj²em £aso vnem ob dob ju. Osno vni ilj doktorsk e naloge je opredeljen s hip otezo naloge, ostali ilji naloge pa so ²e: 1. opredeliti meto de dolo £itv e k o ordinat geo detskih to £ k z na jvi²jo moºno to £nostjo in natan£nostjo, ki so uskla jene z globalnim k o ordinatnim sistemom, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 6 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 2. opredeliti p ostopk e mo deliranja £aso vnih spremem b k o ordinat to £ k, 3. opredeliti p ostopk e preho da med razli£nimi £aso vno o dvisnimi k o ordinatnimi sistemi oz. vzp osta vljanja no vih £aso vno o dvisnih k o ordinatnih sistemo v, 4. opredeliti p ostopk e deniranja £aso vno £im manj spremenljiv ega k o ordinatnega sis- tema in 5. opredeliti p ostopk e mo deliranja £aso vnih spremem b k o ordinat za p oljubno to £ k o prostora oz. dolo £iti geokinemati£ni mo del obmo £ja. S sin tezo vseh na²tetih iljev b omo utemeljili hip otezo doktorsk e naloge. 1.3 Sesta v a naloge Naloga je razdeljena na p osamezna vsebinsk a p ogla vja, ki prik azujejo analizo k orak o v ob- dela v e o d izv edenih opazo v anj GNSS na p osameznih to £ k ah v v e£ih terminskh izmerah do zadnjega k orak a, ki je predsta vljen z geokinemati£nim mo delom Slo v enije. V nalogi je v e- £ji p oudarek na teoreti£nih osno v ah, izp elja v ah in zaklju£ kih, sa j teoreti£ni del predsta vlja prvih 6 p ogla vij (p ogla vja 2, 3, 4, 5 in 6), ki sledijo p ogla vju Uv o da. P ogla vje 7 prik azuje prakti£no izrab o prik azanih teoreti£nih oro dij na primeru v elik e k oli£ine opazo v anj GPS na obmo £ju Slo v enije in njene ok oli e. V sak o p o dp ogla vje p ogla vja 7 presta vlja eno izmed p ogla vij teoreti£nih vsebin. V p ogla vju 2 prik azujemo analiti£en opis meto de PPP , ki smo jo up orabili za dolo £itev k o ordinat to £ k e na osno vi opazo v anj GNSS. Deta jlno prik aºemo matemati£ni mo del ob- dela v e opazo v anj, tak o funk ionalen (opis in presta vitev neznank) k ot tudi stohasti£en (analiza natan£nosti opazo v anj GNSS) mo del, in k arakteristik e sistemati£nih p ogre²k o v (vpliv o v) na opazo v anja GPS. Na primeru matemati£nega mo dela meto de PPP prik a- ºemo k onsisten tnost in enoli£nost linearne preslik a v e meto de. Na osno vi opisa ni£elnega prostora preslik a v e predsta vimo p ostop ek pridobitv e enoli£ne re²itv e matemati£nega mo- dela in njene lastnosti. Analiziramo o enljiv ost neznank meto de PPP in lastnosti re²itv e neznank z o dstranitvijo p ogre²k o v ure sprejemnik a in s sup erp ozi ijo sistemo v normalnih ena£b p osamezne ep ohe dobljenih opazo v anj. V p ogla vju prik aºemo tudi p ostop ek isk anja in o dstranjev anja izpado v signala v faznih opazo v anjih GPS. Z meto do PPP pridobimo k o ordinate geo detskih to £ k v k o ordinatnem sistem u efemerid sa- telito v GPS. V p ogla vju 3 prik aºemo p ostop ek prostorsk e transforma ije, s k aterim uskla- dimo oz. transformiramo k o ordinate geo detskih to £ k, dobljene z meto do PPP , v globalni Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 7 k o ordinatni sistem, ki ga imamo realiziranega z znanimi k o ordinatami referen£nih to £ k. Rezultate transforma ije analiziramo in jih primerjamo z lastnostmi S-transforma ije. Na osno vi o enjenih k o ordinat to £ k, ki jih imamo p o dane za razli£ne terminsk e izmere, lahk o mo deliramo £aso vne spremem b e k o ordinat to £ k, kjer se za ustreznega izk aºe linearen mo del. P ogla vje 4 prik azuje p ostop ek ob dela v e £aso vnih vrst k o ordinat za pridobitev o e- njenih k o ordinat geo detskih to £ k v referen£ni ep ohi s pripada jo £imi k onstan tnimi v ektorji hitrosti geo detskih to £ k v globalnem k o ordinatnem sistem u. Analiziran je matemati£ni mo del, ki je sesta vljen iz regularnega funk ionalnega mo dela in iz singularnega stohasti£- nega mo dela. Re²itev pridobimo prek o diagonaliza ije stohasti£nega mo dela in linearne transforma ije fun kionalnega mo dela. Zadnje p ogla vje obra vna v e p oloºa jev to £ k v £aso vno o dvisnih k o ordinatnih sistemih je presta vljeno v p ogla vju 5. Prik azan je matemati£en mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije, ki predsta vlja oro dje preho da med razli£nimi £aso vno o dvisnimi k o ordi- natnimi sistemi. P oudarek je na analizi problema, ki se izk aºe za dok a j k ompleksnega, v primerja vi s transforma ijami med £aso vno neo dvisnimi k o ordinatnimi sistemi. Analizi- rane so geometri£ne lastnosti £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije, kjer je p otrebno predvsem up o²tev ati singularnost stohasti£nega mo dela. Analiti£no je prik azana proble- matik a vpliv a singularnosti stohasti£nega mo dela na o enjene neznank e in moºno re²itev, ki je bila up orabljena pri vzp osta vitvi k o ordinatnega sesta v a ITRF. Rezultat £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije je na no v o vzp osta vljen k o ordinatni sesta v. Le-ta je realiziran na osno vi k o ordinat in v ektorjev hitrosti na diskretnem nizu geo detskih to £ k obmo £ja. V p ogla vju 6 analiziramo dv e meto di statisti£ne in terp ola ije. Prv a je k olok a ija p o MNK z osno v o v stohasti£nem mo delu, druga pa mem bransk a me- to da, z osno v o v fun kinalnem mo delu. K olok a ijo p o MNK p o drobno analiziramo in prik aºemo enak o vrednost stohasti£nega in funk ionalnega mo dela. Mem bransk o meto do izp eljemo na dv a na£ina, prek o ane transforma ije in prek o ekstremnih normalnih in striºnih deforma ij, analiti£no pa jo primerjamo tudi s k olok a ijo p o MNK. Prik azana teoreti£na dognanja in oro dja v predho dnih p ogla vjih up orabimo v p ogla vju 7. Izho di²£e nam predsta vlja v elik a k oli£ina opazo v anj GPS, ki so bila pridobljena na 75-ih to £ k ah pasivnega omreºja, 45-ih stalno delujo £ih p osta jah in na 18-ih to £ k ah stalno delujo £ih p osta jah omreºja IGS, za k atere p oznamo k ak o v ostne k o ordinate v globalnem k o ordinatnem sesta vu IGb08. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 8 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 9 2 METOD A PPP V sredini 90-ih let prej²njega stoletja je pri²la v up orab o meto da PPP, ki omogo £a do- lo £itev p oloºa ja z na jvi²jo moºno natan£nostjo na osno vi opazo v anj GNSS enega samega sprejemnik a (Héroux in K ouba, 1995; Zum b erge in so d., 1997). Z meto do PPP se absolu- tne k o ordinate ene same to £ k e v globalnem k o ordinatnem sistem u dolo £i na osno vi k o dnih in faznih opazo v anj GNSS. K o ordinatni sistem, v k aterem b o do dolo £ene k o ordinate to £ k e, denira k o ordinatni sistem p oloºa jev satelito v, ki se obra vna v a jo k ot dani (Da h in so d., 2007). Za razlik o o d relativnega dolo £anja p oloºa ja na osno vi sistemo v GNSS, kjer se s sesta v o eno jnih, dv o jnih ali tro jnih faznih razlik o dstrani v e£ji del p ogre²k o v prisotnih v opazo v anjih (Da h in so d., 2007; Hofmann-W ellenhof in so d. , 2001; Kaplan in Hegart y, 2006; Lei k, 2004; Xu, 2007), moramo pri meto di PPP vse vpliv e na opazo v anja GNSS pri ob dela vi up o²tev ati. Natan£nost in to £nost dobljenega p oloºa ja z meto do PPP je bila p ogo jena z razv o jem: • produktov sluºbe IGS, to so pre izne efemeride, pre izne ure satelitov in parametri rota ije Zemlje (Meindl in so d. , 2012; Da h in Jean, 2013). • modernih globalnih terestri£nih koordinatnih sistemov, kjer je napomembnej²i med njimi k o ordinatni sistem ITRS (Altamimi in so d., 2002; 2007; 2011) in • postopki odstranitve in modeliranja sistemati£nih vplivov na opazovanja GNSS (M Carth y, 1996; M Carth y in P etit, 2003; P etit in Luzum, 2010). Primeri up orab e meto de PPP so ²tevilni o d vzp osta vljanja k o ordinatnih sistemo v, spre- mljanja deforma ij Zemeljsk ega p o vr²ja, meteorologije, dolo £ev anja p oloºa jev satelito v, prenosa to £nega £asa, aerotriangula ije, spremljanja morsk e gladine in p o dobno (Bisnath in Gao, 2009; F und in so d., 2013; Defraigne in Baire, 2011; T u in so d., 2013; Y uan in so d., 2009). S p o dro £ja up orab e in analize meto de PPP obsta ja ²tevilna znanstv ena literatura, o d znanstv enih £lank o v (Bisnath in Gao, 2009; Cai in Gao, 2013a; Geng in so d., 2011; F und in so d. , 2013; Ge in so d. , 2008; Héroux in K ouba, 1995; K ouba in Héroux, 2001; Merv art in so d. , 2008; T eferle in so d. , 2007; Y uan in so d., 2009; Zum b erge in so d. , 1997), do doktorskih diserta ij (Shi, 2012; Leandro, 2009; Cai, 2009; Ab del-ta ww ab Ab del-salam, 2005; Wit ha y angk o on, 2000) in v slo v ensk em jeziku tudi dv e diplomski nalogi (ƒadeº, 2010; Sterle, 2004). Meto do PPP up orablja jo tudi pri ²tevilnih analiznih en trih sluºb e IGS za dolo £ev anje pro dukto v IGS z na jvi²jo natan£nostjo (Da h in Jean, 2013). Na spletu je tudi na v oljo v e£ brezpla£nih in prosto dostopnih aplik a ij, s k aterimi lahk o na Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 10 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. osno vi meto de PPP ob delamo opazo v anja GNSS (ƒadeº, 2010; ESA, 2011; Gakstatter, 2013). Primerja v a je p ok azala, da so rezultati visok e natan£nosti in med seb o j primerljivi na milimetrsk em niv o ju (ƒadeº, 2010; ESA, 2011). P oleg aplik a ij, je na spletu tudi nek a j p on udnik o v prosto dostopne programsk e k o de ob dela v e GPS/GLONASS opazo v anj, tak o v relativnem na£in u k ot tudi pri meto di PPP (Cra ymer in Hilla, 1999; T olman in so d., 2004; T ak asu, 2013). Meto da PPP je zaradi up orab e t. i. ne-diferen iranih opazo v anj do v olj e- ksibilna, da omogo £a hitro vklju£itev opazo v anj no vih satelitskih sistemo v (S hönemann in so d., 2011). Meto da PPP omogo £a dolo £itev absolutnega p oloºa ja pri stati£ni in kinemati£ni izmeri s en timetrsk o natan£nostjo in to £nostjo v globalnem k o ordinatnem sistem u (Bisnath in Gao, 2009; Geng in so d., 2011; T eferle in so d. , 2007). 2.1 Opazo v anja GNSS pri meto di PPP Meto da PPP je p ostop ek dolo £itv e k o ordinat geo detsk e to £ k e na osno vi opazo v anj GNSS enega samega sprejemnik a GNSS, kjer za doseganje na jvi²je dosegljiv e natan£nosti in to £- nost pridejo v p o²tev opazo v anja dv o-frekv en£nih geo detskih sprejemnik o v GNSS. Kljub tem u, da je ºe nek a j sistemo v GNSS p oleg GPS, ki so p olno op erativni, k ot npr. GLO- NASS, in ºe v up orabi (Cai in Gao, 2013a;b; 2007; Cai, 2009; S hönemann in so d. , 2011), ali ima jo op erativno delujo £e satelite (npr. Galileo, Beidou), b omo v nalogi obra vna v ali le opazo v anja sistema GPS. Do datno b omo kljub p otek a jo £i p oso dobitvi sistema GPS (F os- burgh in P eetz, 2004; S hönemann in so d., 2011), kjer je p omem bna predvsem uv edba L5 no v ega (tretjega) nosilnega v alo v anja na no v ej²ih satelitih GPS, obra vna v ali le opazo- L1 L2 P1 P2 L1 L2 v anja ( , , in ) na ob eh osno vnih nosilnih v alo v anjih in . V primeru geo detsk ega dv o-frekv en£nega sprejemnik a GPS imamo tak o na v oljo vrednosti L1 L2 P1 P2 faznih ( [m℄ in [m℄) in k o dnih opazo v anj ( [m℄ in [m℄), ki jih mo deliramo k ot (Da h in so d. , 2007; K ouba in Héroux, 2001; K ouba, 2009a; Hofmann-W ellenhof in so d. , 2001; Lei k, 2004; Xu, 2007): L1 = ρ + c∆t + T − I + λ1N1 + ξ + φ1 + ηL + ε 1 L1 L2 = ρ + c∆t + T − γI + λ2N2 + ξ + φ2 + ηL + ε 2 L2 (2.1) P1 = ρ + c∆t + T + I + D1 + ξ + ηP + ε 1 P1 P2 = ρ + c∆t + T + γI + D2 + ξ + ηP + ε 2 P2 V ena£bi 2.1 oznak e dolo £a jo: Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 11 ρ X Y Z geometri£na razdalja med p oloºa jem satelita ( , , ) v £asu o dda je signala x y z in med p oloºa jem sprejemnik a ( , , ) v £asu sprejema signala, ∆t c p ogre²ek ure sprejemnik a ( predsta vlja hitrost sv etlob e v v akuum u), T vpliv nevtralnega dela atmosfere trop osfere, I γ = f21 f1 f2 vpliv disp erzivnega dela atmosfere ionosfere ( f 2 , kjer sta in 2 L1 L2 frekv en i ob eh nosilnih v alo v anj in ), N1 N2 , fazni nedolo £enosti oz. neznana ²tevila elih v alo v za ob e fazni opazo v anji, λ1 λ2 , v alo vni dolºini ob eh nosilnih v alo v anj, D1 D2 , k o dna zamik a (DCB) za ob e k o dni opazo v anji, ξ ostali vplivi, k ot npr. p ogre²ek p oloºa ja in ure satelita, vpliv plimo v anj, re- lativnost, neso vpadanje faznega in geometri£nega en tra an tene sprejemnik a in an ten satelito v (glej p ogla vje 2.2), φ1 φ2 , vpliv presk ok a faze za ob e fazni opazo v anji, ηL η 1 L , 2 vpliv v e£p otja signala za ob e fazni opazo v anji, ηP η 1 P , 2 vpliv v e£p otja signala za ob e k o dni opazo v anji, εL ε 1 L , 2 slu£a jna p ogre²k a ob eh faznih opazo v anj in εP ε 1 P , 2 slu£a jna p ogre²k a ob eh k o dnih opazo v anj. Na jv e£ji vpliv na opazo v anja GPS predsta vlja vpliv ionosfere, ki se ga o dstrani s sesta v o dv eh linearnih k om bina ij oblik e (Da h in so d. , 2007; K ouba in Héroux, 2001; K ouba, 2009a; Hofmann-W ellenhof in so d., 2001; Lei k, 2004; Xu, 2007): f 2 f 2 L 1 2 3 = L L + ε f 2 1 − 2 = ρ + c∆t + T + N3 + ξ + φ3 + ηL3 L3 1 − f 2 2 f 21 − f22 (2.2) f 2 f 2 P 1 2 3 = P P + ε f 2 1 − f2 2 = ρ + c∆t + T + D3 + ξ + ηP3 P3 1 − f 2 2 1 − f 2 2 Ena£bi 2.2 predsta vljata dv e no vi opazo v anji, ki ju up orabimo pri meto di PPP in sta N3 prakti£no neo dvisni o d vpliv a ionosfere (glej p ogla vje 2.2.3). F azno nedolo £enost N1 N2 dobimo na osno vi faznih nedolo £enosti in : f 2 f 2 N 1 2 3 = λ λ f 2 1N1 − 2N2 ≈ 2, 55 · λ1N1 − 1, 55 · λ2N2 (2.3) 1 − f 2 2 f 21 − f22 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 12 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. N1 N2 D1 Enak o k ot fazni nedolo £enosti in iz ena£b e 2.3 se pretv orita k o dna zamik a D2 D3 φ1 φ2 φ3 ηL ηp in v , vpliv a faznega presk ok a in v in vpliv a o db o ja signala 1 ( 1 ) ηL ηP ηL ηP εL εP in 2 ( 2 ) v 3 ( 3 ) za k o dna in fazna opazo v anja. Slu£a jni p ogre²ki 3 in 3 se obra vna v a jo v skladu z zak onom o prenosu v arian in k o v arian (Mikhail in A k ermann, εL εP 1976; K o h, 1999), kjer se izk aºe, da se v elik ost slu£a jnih p ogre²k o v 3 in 3 p o v e£a za faktor pribliºno 3, glede na osno vne slu£a jne p ogre²k e iz ena£b 2.1 (glej p ogla vje 2.3.2). 2.2 V plivi na opazo v anja GNSS Za zagoto vitev na jvi²je k ak o v osti k o ordinat, dolo £enih z meto do PPP , je p otrebno vse vpliv e, ki so p o v elik osti v e£je o d milimetra, o dstraniti oz. mo delirati. Ti vplivi so razli£nih v elik osti, ima jo razli£en izv or (Cai, 2009; K ouba, 2009a; Leandro, 2009; Lei k, 2004; Xu, 2007; Wit ha y angk o on, 2000) in so prik azani v nadaljev anju. 2.2.1 P ogre²ek p oloºa jev satelito v, satelito vih ur in parametro v vrtenja Ze- mlje Dolo £ev anje p oloºa ja p oljubne to £ k e s sistemom GPS temelji na p oznanih p oloºa jih sa- telito v in p oznanem stanju ur satelito v (Lei k, 2004). V osno vi so p oloºa ji in stanje ur 1 satelito v p o dani v s satelita o ddanih efemeridah s Keplerjevimi elemen ti, k ot del na viga- ijsk ega sp oro £ila (Lei k, 2004; P a vlo v £i£ Pre²eren in Stopar, 2004). P ora£unani p oloºa ji in stanja ur satelito v GPS, na osno vi s satelita o ddanih efemerid, so dolo £eni z natan£- nostjo na metrsk em niv o ju (http://www.igs.org/ ompon ents /pro ds.h tml) in nik ak or niso up orabni za natan£no absolutno dolo £itev p oloºa ja s sistemi GPS, sa j bi p ogre²ili p oloºa j to £ k e tudi do 10 m. Za usp e²no up orab o meto de PPP je n ujna up oraba pro dukto v sluºb e IGS (pre izne efemeride, pre izne p opra vk e ur satelito v in parametro v orien ta ije Zemlje) (Meindl in so d. , 2012; Da h in Jean, 2013). Pro dukti sluºb e IGS so dolo £eni s en timetrsk o natan£nostjo in to £nostjo in predsta vlja jo klju£ni del ob dela v e opazo v anj GPS pri meto di PPP . 2.2.2 V pliv splo²ne in p osebne relativnosti Zaradi v elik e o ddaljenosti satelito v GPS o d Zemlje, kjer je vpliv teºnosti pribliºno £etrtina teºnosti na p o vr²ini Zemlje, in v elik e hitrosti gibanja satelito v glede na Zemljo, ok oli 4 1 angl. Broad ast ephemeris Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 13 km/s, na sistem GPS vpliv ata tak o splo²na k ot p osebna relativnost (Ash b y, 2003; Ash b y in Spilk er Jr., 1996; Jelen , 2006). Skup en vpliv splo²ne in p osebne relativnosti p o vzro £i, da ure na kro vu satelita prehitev a jo ure na Zemlji za 38 ms/dan (p osebna relativnost p o da zaosta janje ure satelita za 7 ms/dan, splo²na pa prehitev anje ure satelita za 45 ms/dan). V pliv ob eh relativnosti je o dstranjen tak o, da je frekv en a osno vnega os ilatorja f0 = 10, 22999999543 na satelitih MHz, namesto nominalne frekv en e sistema GPS, ki f0 = 10, 23 zna²a MHz. Na tek satelito v e ure vpliv a tudi eks en tri£nost elipse tirni e. T o je p erio di£ni vpliv v elik osti ok oli 7 m. Sledi Sagna o v efekt in je p osledi a vrtenja Zemlje, sa j se Zemlja zasuk a za dolo £en k ot v £asu p oto v anja signala o d satelita do sprejemnik a. Zasuk Zemlje p o vzro £i spremem b o na geometri£ni razdalji med satelitom in sprejemnik om, ki zna²a p o v elik osti do nek a j 10 m. Zadnji vpliv je t. i. vpliv razlik e k o ordinatne in 2 geometri£ne razdalje , ki predsta vlja razlik o med izmerjeno razdaljo satelit-sprejemnik v zi£nem prostoru in p ora£unano razdaljo iz k o ordinat, in zna²a ok oli 2 m. 2.2.3 V pliv disp erzivnega dela atmosfere ionosfere V pliv ionosfere je na jv e£ji vpliv na opazo v anja GPS (Lei k, 2004; Xu, 2007). V primeru dv o-frekv en£nih opazo v anj je na ju£ink o vitej²i na£in zmanj²anja vpliv a ionosfere sesta v a linearnih k om bina ij na osno vi faznih oz. k o dnih opazo v anj iz ena£b 2.2. S sesta v o line- arnih k om bina ij o dstranimo v elik o v e£ino vpliv a ionosfere ok oli 99,9 % vpliv a ionosfere (P etit in Luzum, 2010), neo dstranjen del pa je v splo²nem zanemarljiv. Druge, a dosti slab²e moºnosti za zmanj²anje vpliv a ionosfere so up oraba mo delo v ionosfere, npr. mo- delo v GIM (Shaer, 1999) ali Klobu harjev ega mo dela (Klobu har, 1996) ali mo deliranje vpliv a ionosfere iz opazo v anj GPS (Sterle in so d. , 2013). V pliv ionosfere na o enjene k o ordinate to £ k zna²a o d nek a j metro v do nek a j 10 m v o dvisnosti predvsem o d vpliv a Son£ev e aktivnosti in p ogre²i predvsem vi²ino to £ k e (Sterle in so d., 2013). V pliv na k o dna opazo v anja se k aºe v p o dalj²anju psevdorazdalje (glej ena£b e 2.1), medtem k o se vpliv na fazna opazo v anja k aºe k ot skra j²anje psevdorazdalje. 2.2.4 V pliv nevtralnega dela atmosfere - trop osfere T rop osfera vpliv a na vse opazo v ane k oli£ine iz ena£b 2.1 enak o, zato je mo deliranje edina T moºnost za o dstranitev vpliv a trop osfere. V pliv trop osfere razdelimo na vpliv suhe Ts Tm k omp onen te in mokre k omp onen te (K ouba in Héroux, 2001; K ouba, 2009a; Le- 2 angl. path range dela y Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 14 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Ts i k, 2004; Xu, 2007). Suha k omp onen ta trop osfere predsta vlja ok oli 90 % elotnega T vpliv a trop osfere in se jo lahk o mo delira z ustrezno natan£nostjo, tj. z milimetrsk o natan£nostjo p o d predp osta vk o hidrostati£nega ra vno v esja (Langley, 1998a; Lei k, 2004; Tm T regoning in Herring, 2006). Ostalih 10 % predsta vlja vpliv mokre trop osfere , ki je p osledi a prisotnosti v o dne pare v ozra£ju. Mo deliranje v o dne pare v zraku je teºa vno, sa j se k oli£ina v o dne pare v ozra£ju spreminja tak o v o dvisnosti o d p oloºa ja, k ot tudi v o dvisnosti o d £asa. Natan£nost mo deliranja v o dne pare oz. mokre k omp onen te trop osfere Tm je na nivoju par entimetrov (Langley, 1998a; Lei k, 2004). Pri meto di PPP je za dosego na jvi²je natan£nosti k o ordinat to £ k p otrebno mokro k omp o- Tm nen to trop osfere o eniti v p ostopku ob dela v e opazo v anj GPS, torej predsta vlja do datno vrsto neznank e v matemati£nem mo delu (Héroux in K ouba, 1995; K ouba, 2009a; Lean- dro, 2009; Wit ha y angk o on, 2000; Zum b erge in so d., 1997). V pliv mokre k omp onen te Tm trop osfere se mo delira k ot (Bar-Sev er in so d. , 1998; P etit in Luzum, 2010; Sh üler, 2001): Tm = MmT z + M m g (GN cos α + GE sin α) (2.4) V ena£bi 2.4 k oli£ine predsta vlja jo: T zm zenitna trop osfersk a refrak ija mokre k omp onen te trop osfere, Mm pro jek ijsk a k omp onen ta zenitne trop osfersk e refrak ije mokre k omp onen te trop osfere, GN GE GN GE α , horizon talna gradien ta trop osfere v smeri S-J ( ) in V-Z ( ), kjer predsta vlja azim ut satelita glede na sprejemnik v lok alnem geo detsk em k o- ordinatnem sistem u sprejemnik a GPS, Mg pro jek ijsk a k omp onen ta gradien to v trop osfere. T z Zenitna trop osfersk a refrak ija m prestavlja zakasnitev signala, £e bi se satelit nahajal v zenitu glede na p osta vljeno an teno GPS. A-priori vrednost se lahk o p ora£una na osno vi mo delo v, k ot npr. Saastamoinen, Hopeld, Ifadis, Mendes, MOPS (Hofmann-W ellenhof in so d., 2001; Lei k, 2004; Xu, 2007; Sh üler, 2001; Wit ha y angk o on, 2000). Mm Pro jek ijsk a k omp onen ta zenitne trop osfersk e refrak ije mokre k omp onen te predsta- T z vlja pro jek ijo zenitne trop osfersk e refrak ije mokre k omp onen te m na poljuben vi²inski e α Mm k ot in azim ut satelita. Pro jek ijsk e k omp onen te zenitne trop osfersk e refrak ije , ki T z z na jvi²jo to £nostjo pro je ira jo zenitno trop osfersk o refrak ijo m (tako za mokro kot tudi Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 15 suho k omp onen to trop osfere) so Niello v a pro jek ijsk a k omp onen ta (Niell, 1996), VMF1 (Bo ehm in so d. , 2006b) in GMF (Bo ehm in so d., 2006a). GN GE Mg Horizon talna gradien ta trop osfere in s pro jek ijsk o k omp onen to mo delirata vpliv azim utalne nesimetrije trop osfere, ki je p osledi a razli£ne deb eline plasti trop osfere na p olu in na ekv atorju ter vpliv lok alnih spremem b trop osfere (Da h in so d. , 2007; Meindl in so d. , 2004; P etit in Luzum, 2010). V elik ostni red neup o²tev anja horizon talnih gradien to v je za opazo v anja GPS in VLBI na niv o ju milimetra (Bar-Sev er in so d., 1998; Chen in Herring, 1997). V pliv trop osfere se k aºe k ot p o dalj²anje k o dne in fazne psevdorazdalje, ki ima na o enjene k o ordinate vpliv v elik osti nek a j metro v, predvsem p o vi²ini. 2.2.5 V plivi plimo v anj Na enak na£in, k ot plim ujejo morja in o eani, pri opazo v anjih GPS obra vna v amo vpliv e plimo v anj. Le-te lahk o razdelimo na tri vrste (Cai, 2009; M Carth y, 1996; M Carth y in P etit, 2003; P etit in Luzum, 2010; K ouba, 2009a; K ouba in Héroux, 2001; Sh üler, 2001; Wit ha y angk o on, 2000): 3 1. Plimo v anje trdne Zemlje: predsta vlja vpliv spremem b e p oloºa ja to £ k e v glo- balnem k o ordinatnem sistem u, k o trdna Zemlja plim uje enak o k ot o eani in morja. V elik ostni red vpliv a na p oloºa j to £ k e je do ok oli 30 m p o vi²ini in ok oli 10 m p o ob eh horizon talnih oseh. 4 2. V pliv plimo v anja o eano v: predsta vlja vpliv plimo v anja o eano v na p oloºa je to £ k na k opnem. V elik ostni red je manj²i k ot pri plimo v anju trdne Zemlje in lahk o zna²a nek a j en timetro v. 5 3. Plimo v anje atmosfere: predsta vlja vpliv spremem b e zra£nega tlak a nek ega ob- mo £ja in p osledi£no spreminjanje pritisk a zra£nih mas na p o v²ino Zemlje tega ob- mo £ja. V elik ostni red je na niv o ju en timetra, a je vpliv teºk o mo delirati (Wit- ha y angk o on, 2000). 3 angl. solid Earth tide 4 angl. o ean tide loading 5 angl. atmospheri pressure loading Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 16 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 2.2.6 V pliv presk ok a faze 6 V pliv presk ok a faze vpliv a le na fazna opazo v anja in je p osledi a lastnosti nosilnih v alo- v anj o ddanih s satelito v GPS. Ker je nosilno v alo v anje desnosu£no kroºno p olarizirano, se k akr²nok oli suk anje sprejemnik a/satelita ok oli zv ezni e sprejemnik-satelit o draºa k ot spre- mem ba merjene faze na sprejemniku (Héroux in K ouba, 1995; K ouba in Héroux, 2001; Cai, 2009). Neup o²tev anje presk ok a faze bi omogo £ilo le de imetrsk o natan£nost k o ordinat, dolo £enih z meto do PPP . 2.2.7 Nestabilnost tirni e in mo dela presk ok a faze v primeru p oloºa ja satelita v ok oli i zv ezni e Son e-Zemlja P oloºa j satelita v ok oli i zv ezni e Son e-Zemlja ima dv o jni vpliv, in si er vpliv na o enjen p oloºa j satelita in vpliv na mo del izra£una presk ok a faze (ESA, 2014; K ouba, 2009a; Lei k, 2004). V primeru, k o je satelit v sen£ni strani Zemlje, le-ta ni osv etljen in vpliv sev anja 7 Son a izgine in je zato mo deliranje vpliv a teºa vnej²e (ESA, 2014; K ouba, 2009a), k ar lahk o p o vzro £i napa£no dolo £en p oloºa j satelita. P o drugi strani, pa vpliv p oloºa ja satelita v ok oli i zv ezni e Son e-Zemlja p o vzro £i probleme pri mo deliranju vpliv a presk ok a faze, ki izha ja iz orien tiranja satelita glede na Son e. V £asu, k o je satelit v sen i (za Zemljo), je p o dvrºen naklju£nem u suk anju ok oli zv ezni e satelit-Zemlja, k ar p o vzro £i nek on trolirano napak o vpliv a presk ok a faze (ESA, 2014; K ouba in Héroux, 2001; K ouba, 2009b). Zaradi teºa vnega mo deliranja vpliv a p oloºa ja satelita v ok oli i zv ezni e Son e-Zemlja (K ouba, 2009b), se v v e£ini primero v opazo v anja v teh tren utkih izlo £i iz ob dela v e. 2.2.8 Ne-so vpadanje faznega in geometri£nega en tra an ten sprejemnik a in satelito v Opazo v anja GPS se nana²a jo na fazne in ne na geometri£ne en tre an ten sprejemnik a in satelito v. F azni en ter an tene sprejemnik a je to £ k a, na k atero se nana²a jo vrednosti iz- merjenih k oli£in (faze oz. k o de), ki pa ni stalna to £ k a, ampak se spreminja v o dvisnosti o d zenitne razdalje in azim uta satelita (Mader, 1999). P o drugi strani, pa je fazni en ter an- tene satelita o dvisen le o d nadirnega k ota sprejemnik a na satelitu (S hmid in so d. , 2007). Za dolo £itev razdalje med satelitom in sprejemnik om je p otrebno opazo v ane k oli£ine, ki 6 angl. phase wind-up 7 angl. solar radiation pressure Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 17 se nana²a jo na fazne en tre, redu irati na geometrijsk e en tre an tene satelito v in spreje- mnik a. Dolo £itev o dstopanja in mo deli o dstopanj faznega o d geometri£nega en tra an ten sprejemnik o v in satelito v so opisani v S hmid in so d. (2007). Ne-so vpadanje med geome- tri£nim in faznim en trom an tene sprejemnik a/satelito v p o vzro £i napak o v k o ordinatah to £ k e tudi ok oli 10 m, predvsem v vi²inski k omp onen ti. 2.2.9 V e£p otje 8 V e£p otje je edini sistemati£ni vpliv, za k aterega ne moremo vzp osta viti zanesljiv ega mo- dela. T eoreti£no lahk o v e£p otje za k o dna opazo v anja doseºe p olo vi o v alo vne dolºine k o de, k ar predsta vlja do 150 m pri ivilno dostopni k o di C/A in do 15 m pri k o di P, medtem k o pri faznih opazo v anjih v e£p otje lahk o doseºe kv e£jem u £etrtino v alo vne dolºine nosilnega v alo v anja, k ar zna²a o d 5 do 6 m (Cai, 2009; Langley, 1998a). Prakti£no zna²a v e£p otje pri k o dnih opazo v anjih nek a j metro v, predvsem zaradi p ostopk a ob dela v e signala v in- ²trumen tih GPS (Cai, 2009). V pliv v e£p otja se lahk o zmanj²a z izbiro primerne lok a ije geo detsk e to £ k e in up orab o an tenskih in du²ilnih obro £ev na an tenah GPS (Cai, 2009). V e£p otje je p o vsem o dvisno le o d ok oli e to £ k e in geometri£ne razp oreditv e satelito v, zato obsta ja moºnost predik ije oz. o dstranitv e v e£p otja na osno vi p ono vljenih opazo v anj na isti lok a iji ob isti geometri£ni razp oreditvi satelito v GPS. Informa ijo o vplivu v e£p otja za k o dna opazo v anja lahk o dobimo z izv edenimi opazo v anji dv ofrekv en£nega sprejemnik a na osno vi linearnih k om bina ij faznih in k o dnih opazo v anj (Estey in Meertens, 1999). V e£p otja faznih opazo v anj ne moremo ne mo delitati ne o dstraniti, zato se v eloti prenese na p opra vk e opazo v anj oziroma v neznank e. 2.3 Matemati£ni mo del pri meto di PPP Matemati£ni mo del je sesta vljen iz funk ionalnega in stohasti£nega mo dela (Mikhail in A k ermann, 1976), kjer funk ionalni mo del predsta vlja funk ijsk e p o v eza v e med opazo v a- nji in neznank ami, stohasti£ni mo del pa predsta vlja natan£nost opazo v anj. 8 angl. m ulti-path Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 18 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 2.3.1 F unk ionalni mo del meto de PPP Za sesta v o funk ionalnega mo dela predp osta vimo, da imamo p o datk e opazo v anj stati£ne n izmere GPS opra vljene na eni geo detski to £ ki. Opazo v anja so zab eleºena v -tih ep ohah, i 4ni P1 kjer je v -ti ep ohi zab eleºenih opazo v anj do satelito v, ts. dv e k o dni opazo v anji ( P2 L1 L2 k i in ) in dv e fazni opazo v anji ( in ), k ot to opisuje ena£ba 2.1. Za satelit v ep ohi lahk o sesta vimo dv e linearni k om bina iji in tak o lahk o zapi²emo dv e ena£bi, k ot v primeru Tm ena£b 2.2 z up o²tev anjem ena£b e 2.4 za mo deliranje mokre k omp onen te trop osfere : Lk3 = ρk + c∆ti + T k + Mk T z + Mk (G s m m g N cos αk + GE sin αk ) + N k 3 + ξk + φ3,k + εLk3 (2.5) P k = ρ + Mk T z + Mk (G + ξ 3 k + c∆ti + T k s m m g N cos αk + GE sin αk ) + Dk 3 k + εP k 3 k i V zgornjih ena£bah 2.5 indeks predsta vlja oznak o satelita in indeks oznak o ep ohe. Ena£bi 2.5 predsta vljata osno v o za sesta v o funk ionalnega mo dela meto de PPP , kjer opa- P3 L3 zo v anja ( in ) parametriziramo z neznank ami. V ena£bah 2.5 nastopa jo razli£ne vrste neznank, in si er; k o ordinate to £ k e, neznank e trop osfere (zenitne trop osfersk e refrak ije in horizon talni gradien ti trop osfere), fazne nedolo £enosti za fazna opazo v anja, k o dni zamiki za k o dna opazo v anja in p opra vki ure sprejemnik a za vsak o ep oho izmere. V pliv v e£p otja signala je v ena£bi 2.5 zanemarjen. K o ordinate to £ k e x y z K o ordinate to £ k e ( , in ), na k ateri je p osta vljena an tena GPS, nastopa jo v geometrijski p ρk = (xk − x)2 + (yk − y)2 + (zk − z)2 uX = 3 razdalji . Pri stati£ni izmeri imamo k o ordinatne neznank e. Pri izra vna vi p o meto di na jmanj²ih kv adrato v, kjer so ena£b e δx opazo v anj nelinearne (ena£b e 2.5), o enjujemo p opra vk e pribliºnih k o ordinat to £ k e ( , δy δz in ). V ektor k o ordinatnih neznank nasta vimo k ot: h iT ∆X = δx δy δz (2.6) Zenitna trop osfersk a refrak ija Stanje v o dne pare v ozra£ju se v ok oli i to £ k e, kjer izv a jamo stati£no izmero GPS, spre- T z minja sk ozi £as. Pri dalj²ih stati£nih izmerah trop osfersk e refrak ije m zato ne moremo mo delirati k ot k onstan to za elotno ob dob je izmere, ampak jo mo deliramo k ot zv ezno o d- sek oma linearno funk ijo zv ezno linearno lomljenk o sk ozi £as (Da h in so d. , 2007). V sak a lomna to £ k a lomljenk e predsta vlja eno neznank o zenitne trop osfersk e refrak ije. Slik a 2.1 T z prik azuje na£in mo deliranja zenitne trop osfersk e refrak ije m za eloten £as izmere. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 19 T zm T z T zm,uT −1 m,2 T zm,3 T zm,1 T zm,uT ∆tT ƒas stati£ne izmere t Slik a 2.1: Mo deliranja zenitne trop osfersk e refrak ije k ot zv ezne o dsek oma linearne funk ije Figur e 2.1: Mo del ling zenith tr op ospher e r efr a tion as a ontinuous pie e-wise line ar fun tion uT ’tevilo neznank zenitne trop osfersk e refrak ije je o dvisno o d izbranega £aso vnega in- ∆tT ∆tT = 2 terv ala med lomnimi to £ k ami, k ot prik azuje slik a 2.1 Pri izbranem in terv alu uT = 13 h in dnevnih opazo v anjih imamo neznank zenitne trop osfersk e refrak ije, ki jih zapi²emo v obliki: h iT ∆T = δT z δT z m,1 m,2 · · · δT zm,u (2.7) T Horizon talni gradien ti trop osfere GN GE Horizon talne gradien te trop osfere (smer S-J) in (smer V-Z) mo deliramo k ot zv ezno funk ijo za eloten termin izmere. Mo deliranje horizon talnih gradien to v trop osfere je p o dobno k ot pri mo deliranju zenitne trop osfersk e refrak ije, a le z za£etnim in k on£nim gradien tom za vsak o smer (S-J in V-Z) za elotno izmero. ’tevilo neznank gradien to v uG = 4 trop osfere je , dv a za vrednost gradien ta v smeri V-Z in dv a za vrednost gradien ta v smeri S-J, k ot prik azuje slik a 2.2. GE G G E,2 N GN,1 GE,1 GN,2 Stati£na izmera Stati£na izmera t t Slik a 2.2: Mo deliranja horizon talnih gradien to v k ot linearne funk ije Figur e 2.2: Mo del ling horizontal tr op ospher e gr adients as a line ar fun tion ∆G V se neznane vrednosti gradien to v trop osfere zdruºimo v v ektorju , k ot prik azuje Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 20 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ena£ba 2.8. h iT ∆G = δGE,1 δGE,2 δGN,1 δGN,2 (2.8) F azne nedolo £enosti Nk F azna nedolo £enost 3 se nana²a le na fazna opazovanja in je konstantna vrednost za satelit za elotno ob dob je zv eznih opazo v anj, kjer ne pride do izpada signala satelita. uN ’tevilo neznanih faznih nedolo £enosti je tak o enak o ali v e£je o d ²tevila vseh satelito v, ∆N ki jih je sprejemnik b eleºil. F azne nedolo £enosti zb eremo v v ektorju : h iT ∆N = δN1,1 δN1,2 δN2,1 3 3 3 · · · δNs,i 3 (2.9) Ns,i s V ena£bi 2.9 je vsak a fazna nedolo £enost predsta vljena k ot 3 , kjer predsta vlja oznak o i i s satelita, pa -to fazno nedolo £enost satelita . K o dni zamiki Dk K o dni zamiki za vsak satelit ( 3 ) predstavljajo relativni £asovni zamik kode, nane²ene na ob e nosilni v alo v anji. K o dni zamik je k onstan ten za p osamezen satelit, za elotno ob dob je uD = s izmere, tak o da je ²tevilo neznank k o dnih zamik o v enak o ²tevilu satelito v, ki jih je ∆D sprejemnik b eleºil. Neznane vrednosti k o dnih zamik o v zb eremo v v ektorju (ena£ba 2.10), kjer oznak a v p oten i p o da ja oznak o satelita na k aterega se nana²a k o dni zamik. h iT ∆D = δD1 δD2 3 3 · · · δDuD 3 (2.10) P ogre²ki ure sprejemnik a GPS Pri izmeri s sistemom GPS, se za vsak o ep oho zab eleºenih opazo v anj s satelito v nasta vi ena neznank a p ogre²k a ure sprejemnik a GPS. ’tevilo p ogre²k o v ure sprejemnik a je enak o uC = n ∆C ²tevilu ep oh izmere . V se p ogre²k e ure sprejemnik a GPS p o damo v v ektorju : h iT ∆C = δc∆t1 δc∆t2 · · · δc∆tuC (2.11) u Skupno ²tevilo vseh neznank je tak o enak o: u = uX + uT + uG + uN + uD + uC (2.12) 2.3.2 Stohasti£ni mo del meto de PPP Σ P Stohasti£en mo del predsta vlja v arian£no-k o v arian£na matrik a oz. matrik a uteºi σ2 opazo v anj z referen£no v arian o a-priori 0 (Mikhail in A kermann, 1976). T eoreti£no Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 21 p op olna obra vna v a stohasti£nega mo dela opazo v anj GPS p omeni vsem opazo v anjem GPS dolo £iti pra v e natan£nosti in medseb o jne k orela ije. Obra vna v a natan£nosti opazo v anj GPS p omeni obra vna v o razli£nih vidik o v: • Natan£nost je odvisna od vrste opazovanj, kjer opazovanja iste vrste obravnavamo σL = σL = σL σP = σP = σP enak o natan£na ( 1 2 in 1 2 ) in je razmerje med natan£no- stjo k o dnih in faznih opazo v anj p o dana z (Da h in so d., 2007; Hofmann-W ellenhof in so d., 2001; Langley, 1998b; Lei k, 2004): σP ≈ 100 σ (2.13) L F azna opazo v anja so pribliºno 100-krat b olj natan£na k ot k o dna opazo v anja, k ar pa se nana²a le na prisotnost slu£a jnih vpliv o v. • Natan£nost faznik in kodnih opazovanj je v najve£ji meri odvisna od vrednosti razmerja med signalom in ²umom (SNR), k ar pa se z visok o to £nostjo lahk o predsta vi v o dvisnosti o d vi²insk ega k ota satelita (Amiri-Simk o o ei in so d. , 2009; Da h in so d., 2007; Lei k, 2004; Collins in Langley, 1999; Wieser in Brunner, 2000). • Opazovanja GNSS so med seboj korelirana, tako v £asu, kot tudi v prostoru (Amiri-Simk o o ei in so d., 2009; T eunissen in so d. , 1998; W ang in so d., 2002). Zaradi zgora j na²tetih lastnosti je stohasti£en mo del opazo v anj GPS teºk o v p op olnosti denirati in prakti£no udejaniti. Opredelitev stohasti£nega mo dela opazo v anj GPS je problemati£na zaradi nezmoºnosti lo £itv e slu£a jnih o d sistemati£nih p ogre²k o v, sa j nismo zmoºni p op olne o dstranitv e oz. mo deliranja sistemati£nih vpliv o v na opazo v anja, kjer so problem predvsem neo dstranjen vpliv atmosfere (ionosfera, trop osfera), vpliv v e£p otja (Luo in so d., 2011) in p ogre²ki p oloºa jev in ur satelito v (W ang in so d., 2002). Prakti£na implemen ta ija stohasti£nega mo dela tak o v prv em k oraku za jema dolo £itev σL σP natan£nosti osno vnih faznih ( ) in k o dnih ( ) opazo v anj: σL = 0, 002 σP = 0, 2 m m (2.14) Ena£ba 2.14 prik azuje natan£nosti osno vnih faznih in k o dnih opazo v anj, ki je skladna z p(ek) ena£b o 2.13. V drugem k oraku je p otrebno nasta viti ²e uteºno funk ijo , ki mo delira ek o dvisnost natan£nosti opazo v anj o d vi²insk ega k ota satelita (Da h in so d. , 2007): p(ek) = cos(ek) (2.15) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 22 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Na osno vi ena£b 2.14 in 2.15 in up o²tev anjem, da pri meto di PPP v ob dela v o vzamemo L3 P3 linearni k om bina iji in (ena£bi 2.2), lahk o seda j zapi²emo k on£ne natan£nosti opa- zo v anj GPS pri meto di PPP: " f 2 2 f 2 2# σ2 σ2 σ2 = 1 + 2 L L L ≈ 9 3 f 2 f 2 p(e p(e 1 − f 2 2 1 − f 2 2 k ) k) (2.16) " f 2 2 f 2 2# σ2 σ2 σ2 = 1 + 2 P P P ≈ 9 3 f 2 f 2 p(e p(e 1 − f 2 2 1 − f 2 2 k ) k) Ena£bi 2.16 sta dobljeni na osno vi zak ona o prenosu v arian in k o v arian (Mikhail in σ2 pL pP A k ermann, 1976; K o h, 1999). Referen£no v arian o a-priori 0 in uteºi ( 3 in 3 ) za opazo v anja GPS lahk o nasta vimo k ot: σ 2 σ2 σ2 σ2 = P = (0, 02 )2 p = 0 p = 0 0 10 L P m 3 σ2 3 σ (2.17) L P 3 3 Kljub tem u, da je bilo p ok azano, da so opazo v anja GPS med seb o j k orelirana, b omo v nadaljnje k orela ije med opazo v anji GPS zanemarili, sa j tren utno ²e ni zanesljiv ega mo dela k orela ij med opazo v anji GPS. 2.3.3 Matemati£ni mo del meto de PPP Za opis matemati£nega mo dela ob dela v e opazo v anj z meto do PPP si p omagamo s sesta v o i matemati£nega mo dela za eno samo, -to ep oho izmere. Osno v a funk ionalnega mo dela sta ena£bi 2.2, osno v a stohasti£nega mo dela pa ena£b e 2.17. V sa opazo v anja iz ena£b e ni 2.2 vseh satelito v je p otrebno linearizirati (Mikhail in A k ermann, 1976; K o h, 1999) in zapisati v matri£ni obliki: vi + BXi · ∆X + BTi · ∆T + BGi · ∆G + BNi · ∆N + BDi · ∆D − 1 · δc∆ti = fi (2.18) Oziroma v k ompaktni obliki: vi + Bi∆i = fi (2.19) Matemati£ni mo del meto de PPP je nasta vljen iz funk ionalnega mo dela iz ena£b e 2.19 in stohasti£nega mo dela na osno vi ena£b e 2.17: vi + Bi∆i = fi Pi = σ2Σ−1 0 i (2.20) V ena£bah 2.18, 2.19 in 2.20 nastopa jo: vi i 2ni × 1 v ektor p opra vk o v vseh opazo v anj v ep ohi , v elik osti , Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 23 fi i 2ni × 1 v ektor o dstopanj v ena£bah p opra vk o v v ep ohi , v elik osti , BXi i matrik a k o e ien to v (par ialnih o dv o do v) ena£b p opra vk o v v ep ohi , ki se ∆X 2ni × nana²a jo na neznane k o ordinate to £ k e, zbrane v v ektorju , v elik osti uX = 2ni × 3, BTi i matrik a k o e ien to v (par ialnih o dv o do v) ena£b p opra vk o v v ep ohi , ki se nana²a jo na neznane vrednosti zenitne trop osfersk e refrak ije, zbrane v v ek- ∆T 2ni × uT torju , v elik osti , BGi i matrik a k o e ien to v (par ialnih o dv o do v) ena£b p opra vk o v v ep ohi , ki se ∆G nana²a jo na neznane vrednosti gradien to v trop osfere, zbrane v v ektorju , 2ni × uG v elik osti , BNi i matrik a k o e ien to v (par ialnih o dv o do v) ena£b p opra vk o v v ep ohi , ki se ∆N nana²a jo na neznane vrednosti faznih nedolo £enosti, zbrane v v ektorju , 2ni × uN v elik osti , BDi i matrik a k o e ien to v (par ialnih o dv o do v) ena£b p opra vk o v v ep ohi , ki se ∆D 2ni × nana²a jo na neznank e k o dnih zamik o v, zbrane v v ektorju , v elik osti uD, Pi Σi i 2ni × , matrik a uteºi in k o v arian£na matrik a opazo v anj v ep ohi , ob e v elik osti 2ni, 1 2ni × 1 v ektor eni , v elik osti . 2ni ni ni Ena£bi 2.18 in 2.20 predsta vljata zv ezo med ( k o dnimi in faznimi) opazo v anji i (ena£ba 2.2) in vsemi neznank ami v ep ohi ; 3 neznane k o ordinate to £ k e, 2 neznane vredno- ni ste zenitne trop osfersk e refrak ije, 4 neznane vrednoste gradien ta trop osfere, neznanih ni faznih nedolo £enosti, neznanih k o dnih zamik o v in 1 neznana vrednost p ogre²k a ure sprejemnik a. P ar ialni o dv o di p o k o ordinatah in parametrih trop osfere so o dvisni o d geo- metrijsk e razp oreditv e satelito v, medtem k o so pari alni o dv o di p o faznih nedolo £enostih, k o dnih zamikih in p ogre²kih ure sprejemnik a v edno enaki -1. Matrik a uteºi in k o v ari- i an£na matrik a opazo v anj v ep ohi opisuje statisti£ne lastnosti opazo v anj matemati£nega mo dela. i Iz zapisanega je razvidno, da je ²tevilo neznank v ep ohi v e£je o d ²tevila opazo v anj v ep ohi i, zato je potrebno za kon£no o eno neznank pridobiti opazovanja ve£ epoh (Lei k, 2004; Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 24 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Kleusb erg in T eunissen, 1998). Raz²iritev matri£nega sistema iz ena£b e 2.19 z do datnimi opazo v anji izv edenimi v ostalih ep ohah je torej n ujna. 2.4 Zagoto vitev re²itv e matemati£nega mo dela i Ena£b e 2.18, 2.19 in 2.20 prik azujejo matemati£ni mo del, kjer nastopa jo opazo v anja -te ep ohe in vse neznank e v tej ep ohi. ƒe ºelimo pridobiti k on£ne rezultate, ts. o enjene n neznank e p o meto di na jmanj²ih kv adrato v z vsemi opazo v anji (v vseh -tih ep ohah), je p otrebno denirati matemati£ni mo del izra vna v e za vse ep ohe. Izha jamo iz ena£b 2.18 in 2.20 ter nasta vimo matemati£ni mo del meto de PPP za eloten termin izmere - za vse ep ohe:   ∆X    ∆   T         ∆G    v1 BX1 BT1 BG1 BN1 BD1 −1 · · · 0 · · · 0   f  1 ∆       N    . . . . . . . . . . . .  .   . . . . . . . . . .     .  . . . . . . . . . . . .      ∆D             vi + BXi BTi BGi BNi BDi 0 · · · −1 · · · 0    =  fi       δc∆t1     .   . . . . . . . . . . .      . . . . . . . . . . . .  . . .   . . . . . . . . .     .  .  .  vn BXn BTn BGn BNn BDn 0 · · · 0 · · · −1   f  δc∆t  n  i    .  .  .   δc∆tn (2.21) V k ompaktni obliki lahk o ena£b o 2.21 zapi²emo k ot: v + B∆ = f (2.22) Stohasti£ni mo del meto de PPP za vse ep ohe izmere deniramo na osno vi ena£b e 2.20:     P1 0 · · · 0 Σ−1 1 0 · · · 0      0 P2 · · · 0   0 Σ−1  2 · · · 0 P = σ2     0 Σ−1 ↔   = σ2 0   (2.23) . . . . . .  . . . . . .   . . . .  . . . . . . . .     0 0 · · · Pn 0 0 · · · Σ−1 n 0 V ena£bah 2.22 in 2.23 matrik a predsta vlja matrik o ni£el ustrezne v elik osti, da so vse matrik e dolo £ene pra vilno. Matemati£ni mo del v ena£bah 2.21 in 2.23 predsta vlja Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 25 no = P 2ni u p o v eza v o vseh izv edenih opazo v anj z vsemi neznank ami v matemati£nem mo delu. V e£anje ²tevila ep oh v izmeri p omeni v e£anje ²tevila opazo v anj in p osledi£no r = n0 − u tudi ²tevila nad²tevilnih opazo v anj v matemati£nem mo delu (Kleusb erg in T eunissen, 1998). Lastnosti matri£nega mo dela izra vna v e iz ena£b 2.21 in 2.22 nam p o da jo tudi oblik o ∆ re²itv e mo dela, tj. lastnosti v ektorja neznank , pri tem pa moramo analizirati matri£ni sistem linearnih ena£b: B∆ = f (2.24) u Ru Ena£ba 2.24 predsta vlja linearno preslik a v o iz -razseºnega v ektorsk ega prostora ∆ ∈ Ru no Rno f ∈ Rno no > u ( ) v -razseºni prostor ( ), pri tem da v elja (Kriºani£, 1993; B B Strang in Borre, 1997). Matrik a predsta vlja linearni op erator in lastnosti matrik e nam denira jo re²itev linearnega sistema iz ena£b e 2.24, kjer pa je p otrebno p o dati vse ²tiri osno vne v ektorsk e prostore, ki denira jo linearne preslik a v e (Kriºani£, 1993; Strang in Borre, 1997; T eunissen, 1985): (B) B (B) ⊂ Rno Im slik a linearne preslik a v e , kjer je Im (angl. range or olumn spa e B of ), (B) B (B) ⊂ Ru B Ker jedro linearne preslik a v e , kjer je Ker (angl. n ull spa e of ), (BT) BT (BT) ⊂ Ru BT Im slik a linearne preslik a v e , kjer je Im (angl. range spa e of , B ro w spa e of ), (BT) BT (BT) ⊂ Rno BT Ker jedro linearne preslik a v e , kjer je Ker (angl. n ull spa e of ). no = u B B−1 T rivialen primer je, k o v elja oz. k o je matrik a kv adratna. ƒe obsta ja in v erz B ∆ matrik e , p otem je sistem k onsisten ten in zagoto vi enoli£no re²itev v ektorja neznank . no > u Kadar imamo linearen sistem, ki je predolo £en ( ), k ot to v elja za linearen sistem iz ena£b e 2.24, ga je za pridobitev re²itv e p otrebno analizirati. Denirati je p otrebno k onsisten tnost in enoli£nost linearnega sistema. 2.4.1 K onsisten tnost linearnega matri£nega sistema K onsisten tnost linearnega sistema dolo £a re²ljiv ost sistema. Matri£ni sistem iz ena£b e f 2.24 je k onsisten ten, £e lahk o v ektor predsta vimo k ot linearno k om bina ijo stolpi£nih B f ∈ (B) v ektorjev matrik e oz. k o v elja Im (Strang in Borre, 1997; T eunissen, 1985), k ar Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 26 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. se lahk o zapi²e k ot: h i rang (B) = rang B f (2.25) f V v e£ini primero v (ne samo v primeru geo detskih nalog) je v ektor sesta vljen na osno vi izv edenih opazo v anj, ki so obremenjena s (vsa j slu£a jnimi) p ogre²ki (Mikhail in A k er- f mann, 1976; K o h, 1999; T eunissen, 1985) in p osledi£no moramo v ektorju do dati v ektor v p opra vk o v opazo v anj , da zagoto vimo k onsisten tnost linearnega matri£nega sistema iz v ena£b e 2.24. Za v ektor p o damo p ogo j na jmanj²ih (uteºenih) kv adrato v (K o h, 1999; Strang in Borre, 1997): vTPv → min (2.26) P ogo j minimalnosti kv adrato v p opra vk o v opazo v anj iz ena£b e 2.26 v edno denira v ektor v (B) k ot ortogonalno pro jek ijo na v ektorski prostor Im , torej k ot v ektor iz v ektorsk ega (BT) 9 prostora Ker , tudi v primeru uteºene meto de na jmanj²ih kv adrato v (T eunissen, 2003). K onsisten tnost matri£nega linearnega sistema iz ena£b e 2.24 je tak o zagoto vljena v z v ektorjem p opra vk o v opazo v anj (Strang in Borre, 1997). 2.4.2 Enoli£nost linearnega matri£nega sistema ∆ Enoli£nost linearnega matri£nega mo dela dolo £a ²tevilo moºnih re²itev (v ektor ) iz ∆ ena£b e 2.24. V primeru, k o en sam v ektor re²i ena£b o 2.24, go v orimo o enoli£nosti ma- ∆ tri£nega mo dela, v nasprotnem primeru ena£b o 2.24 re²i nesk on£no mnogo v ektorjev in sistem ni enoli£en (Strang in Borre, 1997; T eunissen, 1985). Enoli£nost linearnega sistema B rang(B) = min{no, u} = u je zagoto vljena, £e je matrik a p olnega ranga oz. k o v elja By = 0 y = 0 in p otem v elja natank o teda j, k o v elja (Kriºani£, 1993; Strang in Borre, B 1997). V endar pa glede na oblik o matrik e iz ena£b e 2.21 lahk o nasta vimo v ektor: h iT y = 01×u 0 0 1 1 −1 X 1×uT 1×uG 1×uN 1×uD 1×uC (2.27) By = 0 B za k aterega se enosta vno lahk o p ok aºe, da v elja . Matrik a p otem ni p olnega d ranga in ima defekt ranga , za k aterega v elja (Strang in Borre, 1997): d = u − rang(B) = dim( (B)) Ker (2.28) c∆t ƒe analiziramo ena£bi 2.2 lahk o vidimo, da p ogre²ek ure sprejemnik a v p oljubni ep ohi i i ∈ {1, 2, . . . , n} N3 ( ) v edno nastopa v vsoti s fazno nedolo £enostjo , v primeru faznih 9 angl. w eigh ted least squares Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 27 D3 opazo v anj in s k o dnim zamik om , v primeru k o dnih opazo v anj. V primeru, k o dolo £en 10 niz neznank v ena£bah v edno nastopa v obliki vsote, p ogo j opazo v anosti ni zagoto vljen B (Gelb, 1974) in p osledi£no dobimo singularno matrik o (Kleusb erg in T eunissen, 1998). B u−d V primeru meto de PPP je matrik a v edno singularna, zato ima rang enak . K olik²en d je defekt ranga lahk o, glede na ena£b o 2.28, dolo £imo s tem, da deniramo k olik²en je rang(B). Numeri£en postopek za dolo£itev ranga poljubne matrike je reduk ija matrike z Gausso v o elimina ijo v zgornje trik otno oblik o, kjer nato pre²tejemo neni£elne piv ote B rang(B) = u−1 (Strang in Borre, 1997). P ostop ek nam za matrik o iz ena£b e 2.21 p o da d = 1 y oz. , k ar je p otrjeno tudi s stolpi£nim v ektorjem iz ena£b e 2.27. h i B B = BXTG BNDC Matrik o lahk o razsta vimo na dv e p o dmatriki, oblik e , kjer so BXTG v matriki par ialni o dv o di p o k o ordinatah in trop osferskih parametrih (zenitna BNDC trop osfersk a refrak ija in horizon talni gradien ti trop osfere), v matriki pa par ialni o dv o di p o faznih nedolo £enostih, k o dnih zamikih in p ogre²kih ure sprejemnik a. Matrik a BXTG prikazuje modeliranje sistemati£no pogre²ene prostorske trilatera ije. Par ialni od- v o di p o k o ordinatah so predsta vljeni s smernimi k osin usi (prostorsk a trilatera ija) (F arrell, 2008), par ialni o dv o di p o trop osferskih parametrih pa predsta vlja jo mo deliranje siste- BXTG mati£nih p ogre²k o v opazo v anih psevdorazdalj. Elemen ti matrik e so o dvisni o d geometrijsk e razp oreditv e satelito v, in k er se le-ta neprestano spreminja, je v splo²nem BXTG matrik a p olnega ranga (Kleusb erg in T eunissen, 1998). Zaklju£imo lahk o, da se B BNDC defekt ranga matrik e naha ja le v p o dmatriki in je v p op olnosti opisan z ena£b o (B) y 2.28 in jedro Ker nap enja samo v ektor iz ena£b e 2.27. B Matri£ni sistem iz ena£b e 2.21 vsebuje matrik o z defektom ranga, zato nesk on£no mnogo ∆ v v ektorjev matri£ni sistem re²i in so vsi in v arian tni na v ektor p opra vk o v opazo v anj (Strang in Borre, 1997; T eunissen, 2003). V splo²nem vsak v ektor oblik e: ∆ = ∆p + γy (2.29) ∆p predsta vlja re²itev linearnega matri£nega sistema iz ena£b e 2.22, kjer predsta vlja γ ∈ R partikularno re²itev, p oljubno realno ²tevilo in je p ogo j na jmanj²ih kv adrato v iz ena£b e 2.26 izp olnjen (K o h, 1999; Strang in Borre, 1997; v an Mierlo, 1980; T eunissen, 2006a). Da pridobimo eno samo ustrezno re²itev, je p otrebno nasta viti v ezne ena£b e (Eshagh, 2006; Lei k, 2004; P ap o, 2003), ki so v splo²ni obliki p o dane k ot: HT∆ = 0 (2.30) 10 angl. observ abilit y Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 28 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. H kjer je s ozna£ena matrik a v eznih ena£b. Pri oblik o v anju v eznih ena£b iz ena£b e 2.30 sta p omem bna dv a p ogo ja (T eunissen, 2006a): ∆ d 1. V ektor mora biti izra£unan, k ar p omeni, da je p otrebno nadsta viti vsa j v eznih ena£b. v 2. V ektor p opra vk o v opazo v anj in p osledi£no p ogo j vsote na jmanj²ih kv adrato v iz ena£b e 2.26 mora biti in v arian ten glede na izbiro v eznih ena£b iz ena£b e 2.30. V primeru, k o sta oba zgora j p o dana kriterija izp olnjena, go v orimo o re²itvi MNK z 11 H minimalnim ²tevilom v ezi . V sak a matrik a v eznih ena£b , ki jo lahk o deniramo k ot: H = Ey (2.31) E in je matrik a p oljubna matrik a p olnega ranga, b o zadostila ob ema kriterijema za re²itev MNK z minimalnim ²tevilom v ezi (Lei k, 2004; T eunissen, 2006a). Zadosten p ogo j lahk o p o damo tudi z (T eunissen, 2006a): Ru = (H) ⊕ (BT) Im Im (2.32) (H) V ektorski prostor Im v ena£bi 2.32 mora biti k omplemen taren v ektorsk em u prostoru (BT) H Im (T eunissen, 2006a) oz. stolpi£ni v ektorji matrik e mora jo biti linearno neo dvisni B o d vrsti£nih v ektorjev matrik e (Eshagh, 2006; Lei k, 2004). Izbira v eznih ena£b, ki nam zagoto vijo re²itev MNK z minimalnim ²tevilom v ezi, predsta vlja optimalno izbiro v eznih ena£b, da matri£nem u sistem u zagoto vimo enoli£no re²itev in da ne p osegamo v geometrijo re²itev matri£nega sistema (K otsakis, 2013). ∆p H = y P omem bna partikularna re²itev linearnega sistema je v primeru, k o v elja E = I 12 u×u ( ) in se jo ozna£i k ot re²itev z notranjimi v ezmi (Eshagh, 2006; Lei k, 2004; P ap o, 2003). Kljub dolo £enim prednostim re²itv e z notranjimi v ezmi, k ot je na jmanj²a ∆p moºna vsota v arian neznank in minimalna norma v ektorja (Eshagh, 2006; P ap o, 2003), le-ta redk o predsta vlja k on£no re²itev linearnega sistema, sa j je nep osredno o dvisna o d pribliºnih vrednosti neznank v ob dela vi (P ap o, 2003). Geometri£na predsta vitev v eznih ena£b v primeru re²itv e z notranjimi v ezmi je: uN uD uC X X X yT∆ = 0 → δNj + δDj δc∆t 3 3 − j = 0 (2.33) j=1 j=1 j=1 11 angl. minimally onstrained least squares solution 12 angl. inner onstrain ts solution Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 29 V ezna ena£ba 2.33 p o v ezuje fazne nedolo £enosti in k o dne zamik e s p ogre²ki ure spreje- mnik a. 2.4.3 Analiza re²itev linearnega sistema K on£ni k orak predsta vlja izra£un n umeri£nih vrednosti neznank, tj. re²itev linearnega sistema iz ena£b e 2.21 in 2.22. Sistem normalnih ena£b je deniran k ot (Bro kmann, 1996; K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): BTPB · ∆ = BTPf ↔ N · ∆ = b (2.34) N Matri£ni sistem normalnih ena£b je singularen, sa j je singularna matrik a , z defektom d = 1 ranga . S sesta v o v ezne ena£b e v splo²ni obliki (ena£ba 2.30) lahk o pridobimo ∆p Q∆ partikularno re²itev in njeno matrik o k ofaktorjev p kot: ∆p = N + HHT−1 · b (2.35) −1 Q∆ = N + HHT−1 yT p − y yTHHTy ∆p Q∆ V splo²nem sta v ektor in matrik a k ofaktorjev p odvisna od izbire veznih ena£b H (o d matrik e ) in nista enoli£na (Eshagh, 2006). V primeru re²itv e MNK z minimalnim ²tevilom v ezi je v edno moºno izbrati druga£no v ezno ena£b o (v primeru geo detsk e mreºe W - spremeniti geo detski datum), ki je denirana z v ezno matrik o , kjer pridobimo v ektor ∆W Q∆ in matrik o k ofaktorjev W . Postopek se imenuje S-transforma ija (Baarda, 1981; Marjeti£ in Stopar, 2007; P ap o, 2003; T eunissen, 1985; 2006a), kjer je v splo²nem p otrebno S sesta viti transforma ijsk o matrik o oblik e: −1 S = I − BN WTBN WT (2.36) I BN V ena£bi 2.36 predsta vlja enotsk o matrik o, matrik o, ki nap enja v ektorski prostor (B) W Ker in matrik o, ki predsta vlja no v e v ezne ena£b e (no v geo detski datum). ƒe ena£b o 2.36 deniramo za primer meto de PPP , dobimo: −1 S = I − y WTy WT (2.37) S Na osno vi transforma ijsk e matrik e iz ena£b e 2.37 lahk o pridobimo partikularno re²itev ∆W Q∆ in njeno matrik o k ofaktorjev W kot (Baarda, 1981; Marjeti£ in Stopar, 2007; Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 30 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. P ap o, 2003; T eunissen, 2006a): ∆W = S∆p (2.38) Q∆ = SQ ST W ∆p Ena£ba 2.38 ob p ogo ju re²itv e MNK z minimalnim ²tevilom v ezi (ena£ba 2.35) predsta- vljata moºnost za p oljubno izbiro v eznih ena£b in p osledi£no za izra£un p oljubne parti- kularne re²itv e s pripada jo £o matrik o k ofaktorjev (K otsakis, 2013). S Glede na oblik o transforma ijsk e matrik e iz ena£b e 2.37, in glede na oblik o v ektorja y (B) S iz ena£b e 2.27, ki nap enja v ektorski prostor Ker , lahk o transforma ijsk o matrik o zapi²emo k ot:   Iu 0 0 0 0 0 X    0 I 0 0 0 0   uT     0 0 Iu 0 0 0  S = G   (2.39)  0 0 0 Γ11 Γ12 Γ13   uN uN ×uD uN ×uC     0 0 0 Γ21 Γ22 Γ23   uD×uN uD uD×uC  0 0 0 Γ31 Γ32 Γ33 uC ×uN uC ×uD uC S Matrik a je blok diagonalna in je sesta vljena iz dv eh delo v. Zgornji del (dolo £en z Ii i = {uX, uT , uG} , ) je o £itno enotsk a matrik a, medtem k o je sp o dnji del ( dolo £en z Γi×j i, j = {uN , uD, uC} , ) v splo²nem p olna kv adratna matrik a. Zaradi singularnosti N ∆ matrik e sistema normalnih ena£b iz ena£b e 2.35, je re²itev v ektorja neznank v edno pristransk a (Grafarend in S harin, 1974; K o h, 1999; T eunissen, 2006a) in v elja trditev: E(∆) = S ˆ ∆ 6= ˆ ∆ (2.40) E(·) V ena£bi 2.40 so s stre²i o ozna£ene pra v e vrednosti neznank in z op erator pri£ak o v ane vrednosti (K o h, 1999). Na osno vi ena£b 2.39 in 2.40 dobimo: E(∆X) = ˆ ∆X E(∆T) = ˆ ∆T E(∆ E( G) = ˆ ∆G ∆) = S ˆ ∆ → (2.41) E(∆ ˆ ˆ ˆ N) = Γ11 ∆ ∆ ∆ u N + Γ12 D + Γ13 C N uN×uD uN×uC E(∆ ˆ ˆ ˆ D) = Γ21 ∆ ∆ ∆ u N + Γ22 D + Γ23 C D ×uN uD uD×uC E(∆ ˆ ˆ ˆ C) = Γ31 ∆ ∆ ∆ u N + Γ32 D + Γ33 C C ×uN uC×uD uC Ena£ba 2.41 p o da ja p omem bno lastnost matemati£nega mo dela meto de PPP , dobljenega W na osno vi p oljubne matrik e v eznih ena£b in si er, da so o enjene k o ordinate in pa- W rametri trop osfere v edno neo dvisni o d izbire matrik e in vse moºne v aria ije matrik e Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 31 W ∆X ∆T ∆G b o do p o dale iden ti£ne vrednosti za neznank e v v ektorjih , in (ena£b e ∆N 2.6, 2.7 in 2.8). P o drugi strani pa so vrednosti izra£unanih faznih nedolo £enosti ( iz ∆D ∆C ena£b e 2.9), k o dnih zamik o v ( iz ena£b e 2.10) in p ogre²k o v ur sprejemnik o v ( iz W ena£b e 2.11) nep osredno o dvisni o d izbire matrik e v eznih ena£b . Matemati£ni mo del meto de PPP , predsta vljen tu, predsta vlja nepristransk o enilk o za k o ordinate in parame- tre trop osfere in pristransk o enilk o za fazne nedolo £enosti, k o dne zamik e in p ogre²k e ure sprejemnik o v (T eunissen, 2006a). 2.4.4 O enljiv e neznank e matemati£nega mo dela PPP ∆ 13 X ∆T ∆G Ena£ba 2.41 prik azuje tudi, da so neznank e , in o enljiv e , medtem k o ne- ∆N ∆D ∆C znank e , in niso o enljiv e, so pa o enljiv e ustrezne linearne k om bina ije (funk- ije) teh neznank (Grafarend in S harin, 1974; K ounias in Chalikias, 2008; K o h, 1999). (B) Linearne k om bina ije neo enljivih neznank nasta vimo na osno vi opisa jedra Ker , ki je opisano v ena£bi 2.27 in je geometri£no predsta vljeno v ena£bi 2.33. Linearne k om bina- ije neo enljivih neznank ima jo oblik o (Grafarend in S harin, 1974; K ounias in Chalikias, 2008):       ∆N ∆ ∗ N Iu 0 1 0 N uN    ∆ ∗     D   ∆ = D   0 Iu 1u 0    (2.42)    D D   δc∆t  1 ∆ ∗   C 0 0 −1uC−1 I(uC−1)×uC ∆ | {z } C,1 K δc∆t1 ∆C,1 V ena£bi 2.42 predsta vlja prv o neznank o p ogre²k a ure sprejemnik a in v ektor vseh ostalih neznank p ogre²k a ure sprejemnik a. O enljiv e neznank e na levi strani ena£a ja so: • ∆ ∗ N = ∆N + δc∆t1 vsota neznank faznih nedolo£enosti in prvega pogre²ka ure sprejemnik a, • ∆ ∗ D = ∆D + δc∆t1 vsota neznank kodnih zamikov in prvega pogre²ka ure sprejemnik a ter • ∆ ∗ C = ∆C,1 − δc∆t1 δc∆ti i = razlik e p osameznih p ogre²k o v ure sprejemnik a ( {2, . . . , uC}) in prvega pogre²ka ure sprejemnika. P osledi a je, da s sistemom GPS ne moremo o enjev ati to £nega £asa, ampak samo to £ne razlik e ure sprejemnik a med p osameznimi ep ohami (Grafarend in S harin, 1974). Pri 13 angl. estimable Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 32 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. sistemih GNSS je tak o za to £no dolo £itev £asa v edno p otrebno rezultate ob dela v e v ezati na zunanji referen£ni £as oz. na zunanjo atomsk o uro (S hönemann in so d. , 2011). K Matrik a v ena£bi 2.42 predsta vlja linearni op erator, ki transformira neo enljiv e (pri- stransk o o enljiv e) neznank e v o enljiv e (nepristransk o o enljiv e) neznank e (Grafarend in K S harin, 1974). Za matrik o v elja: Ky = 0 → BKT 6= 0 (2.43) K y V rsti£ni v ektorji matrik e so ortogonalni na v ektor in so zato ortogonalni na jedro (B) K Ker , k ar p omeni, da se vrsti£ne v ektorje matrik e da predsta viti k ot linearna k om- B bina ija vrsti£nih v ektorjev matrik e . T ransformirane neznank e iz ena£b e 2.42 so, glede na ena£b o 2.43, o enljiv e (Grafarend in S harin, 1974; K ounias in Chalikias, 2008; K o h, 1999). 2.5 Re²itev matemati£nega mo dela meto de PPP V primeru stati£ne izmere GPS imamo opra vk a z v elikim ²tevilom opazo v anj in neznank, k ar p omeni, da je matri£ni mo del za re²itev v enem k oraku (za vse ep ohe skupa j) iz ena£b e 2.35 lahk o zelo v elik. P ostop ek, ki nam ob zmanj²anju matri£nega mo dela zagoto vi enak e rezultate, je o dstranitev p ogre²k o v ure sprejemnik a za vsak o ep oho izmere iz sistema normalnih ena£b (Bro kmann, 1996) in nato up oraba zap oredne izra vna v e p o meto di na jmanj²ih kv adrato v (K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976). 2.5.1 Odstranitev p ogre²k o v ure sprejemnik a iz sistema normalnih ena£b Pri p ostopku o dstranitv e p ogre²k o v ure sprejemnik a iz sistema normalnih ena£b e izha jamo i x iz matri£nega mo dela izra vna v e za ep oho iz ena£b e 2.18. Denira jmo v ektor k ot: h iT x(u ∆ X +uT +uG +uN +uD )×1 = X ∆T ∆G ∆N ∆D (2.44) δc∆ti k ot v ektor vseh neznank razen p ogre²k a ure sprejemnik a . Do datno denira jmo ˜ Bi matrik o k ot: h iT ˜ Bi = BXi BTi BGi BNi BDi (2.45) torej k ot matrik o par ialnih o dv o do v opazo v anj p o vseh neznank ah, razen p o neznanem i p ogre²ku ure sprejemnik a v ep ohi . Skladno z ena£bama 2.44 in 2.45 lahk o ena£b o 2.19 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 33 zapi²emo k ot: vi + ˜ Bi · x − 1 · δc∆ti = fi ↔ vi + Bi∆i = fi (2.46) Sistem normalnih ena£b (Bro kmann, 1996; K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976) za mo del iz ena£b e 2.46 zapi²emo k ot: BTP P i iBT i · ∆i = BT i ifi ↔ Ni · ∆i = bi (2.47) Ni ti i kjer sta matrik a in v ektor matrik a oz. v ektor sistema normalnih ena£b v ep ohi . Z ∆i raz ep om v ektorja neznank na dv a dela (ena£bi 2.44 in 2.46), lahk o sistem normalnih ena£b iz ena£b e 2.47 zapi²emo k ot: " # " # " # N11,i N12,i x b · = 1,i (2.48) N21,i N22,i δc∆ti b2,i Z o dstranitvijo p ogre²k a ure sprejemnik a iz sistema normalnih ena£b iz ena£b e 2.48 do- bimo redu iran sistem normalnih ena£b, ki pa ²e v edno ohranja vse informa ije matema- ti£nega mo dela (Bro kmann, 1996) in je dan z: N11,i − N12,iN−1 N x = b b 22,i 21,i 1,i − N12,iN−1 22,i 2,i (2.49) Odstranitev p ogre²k a ure sprejemnik a iz sistema normalnih ena£b (ena£ba 2.49) v p osa- mezni ep ohi opra vimo, da zmanj²amo v elik ost k on£nega sistema normalnih ena£b, sa j je ²tevilo p ogre²k o v ure sprejemnik a bistv eno v e£je k ot ²tevilo ostalih neznank. 2.5.2 K on£en izra£un neznank meto de PPP x K on£en redu iran sistem normalnih ena£b za izra£un neznank v v ektorju je dolo £en s sup erp ozi ijo sistemo v normalnih ena£b p osameznih ep oh (Bro kmann, 1996; Mikhail in A k ermann, 1976) in ima oblik o: " n # n X X N11,i − N12,iN−1 N x = b b 22,i 21,i 1,i − N12,iN−1 22,i 2,i → ˜ N · x = ˜ b (2.50) i=1 i=1 Ena£ba 2.50 predsta vlja redu iran sistem normalnih ena£b, ki pa vsebuje vse informa ije za izra£un vseh neznank (Bro kmann, 1996). V endar pa ne glede na zmanj²anje v elik osti ˜ N d sistema normalnih ena£b, osta ja matrik a singularna, sa j obsta ja defekt ranga (ena£ba B 2.28) matrik e (ena£ba 2.21). K on£na oblik a v eznih ena£b iz ena£b e 2.30 se lahk o Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 34 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. nasta vi, k o sesta vimo redu iran sistem normalnih ena£b (ena£ba 2.50). Zaradi redu iranja sistema normalnih ena£b je nemogo £e nasta viti v ezne ena£b e z notranjimi v ezmi, zato moramo izbrati druga£no matrik o v eznih ena£b. Geometri£no smiselno v ezno ena£b o lahk o nasta vimo tak o, da p osta vimo p ogo j: uD X δDj = 0 3 (2.51) j=1 oz. v matri£ni obliki: h iT hTx = 0 h = 01×u 0 0 0 1 X 1×uT 1×uG 1×uN 1×uD (2.52) V ezna ena£ba iz ena£b e 2.51 in 2.52 je geometrijsk o smiselna zato, k er k o dni zamiki pred- sta vlja jo £aso vno neuskla jenost nane²enih k o d na nosilna v alo v anja p osameznih satelito v in na j bi bili teoreti£no vsi enaki 0 (Larson, 2015). x K on£na re²itev neznank matemati£nega mo dela meto de PPP , v ektor s pripada jo £o Qx matrik o k ofaktorjev , je tak o p o dana z (K o h, 1999; Lei k, 2004): " # " #−1 " # " #−1 " # x ˜ N h ˜ b ˜ N h Q = · → = x Qxω · (2.53) ω hT 0 0 hT 0 Qωx qω ω x V ena£bi 2.53 predsta vlja Lagrange-jev m ultiplik ator (K o h, 1999). V ektor neznank predsta vlja izra£unane neznank e, kjer pa ni p ogre²k o v ure sprejemnik a. Za vsak o ep oho i δc∆ti qδc∆t se lahk o p ogre²ek ure sprejemnik a in pripada jo £ k ofaktor i p ora£una k ot (Bro kmann, 1996): δc∆ti = N−1 (b 22,i 2,i − N21,ix) (2.54) qδc∆t = N−1 + N−1 N i 22,i 22,i 21,iQxN12,iN−1 22,i K on£ni k orak predsta vlja ²e izra£un kv adratne forme iz ena£b e 2.26 in referen£na v arian a ˆ σ2 a-p osteriori 0 (Bro kmann, 1996; Ko h, 1999): n X vTPv = f TPf − xT˜ b − bT 2 N−1 b ,i 22,i 2,i i=1 (2.55) vTPv ˆ σ2 = 0 no − u + d W Izbira p oljubne druga£ne v ezne ena£b e, ki je denirana z matrik o je sp et moºna s S- ∆p transforma ijo (glej p ogla vje 2.4.2). P artikularno re²itev lahk o sesta vimo z v ektorjem Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 35 x δc∆ti i = {1, . . . , n} iz ena£b e 2.53 in z vsemi neznank ami p ogre²k o v ure sprejemnik a ( ) Q∆ iz ena£b e 2.54. P o drugi strani pa matrik e k ofaktorjev p ne moremo v popolnosti Qx rek onstruirati, sa j imamo na v oljo le matrik o k ofaktorjev iz ena£b e 2.53 in k ofaktorje q ˜ δc∆t Q i ∆ iz ena£b e 2.54. Sesta vimo lahk o le pribliºno matrik o k ofaktorjev : h i ˜ Q∆ = diag Qx qδc∆t q · · · q 1 δc∆t2 δc∆tn (2.56) Ob dela v a opazo v anj GNSS z zap oredno izra vna v o p o MNK, z o dstranitvijo p ogre²k o v ure sprejemnik a in z nasta vitvijo v eznih ena£b za pridobitev re²itv e z minimalnim ²tevilom v ezi ∆ nam p o da rezultate, kjer je le v ektor neznank moºno transformirati v p oljubno drugo re²itev z minimalnim ²tevilom v ezi (S-transforma ija). P o drugi strani tega ni moºno narediti z matrik o k ofaktorjev, sa j nimamo moºnosti sesta v e elotne matrik e k ofaktorjev ampak le pribliºno, dolo £eno v ena£bi 2.56. 2.6 Isk anje in o dstranjev anje izpado v signala iz faznih opazo v anj Meto da PPP je u£ink o vita, natan£na in to £na le v primeru, k o up orabimo fazna opazo v a- 14 nja, kjer pa je p otrebno vse izpade signala p oisk ati in o dstraniti. Izpad signala se v faznih L1 L2 ∆N1 ∆N2 opazo v anjih in o draºa k ot spremem ba fazne nedolo £enosti oz. za ele vrednosti v alo vnih dolºin (Lei k, 2004), ki je si er za p osamezen satelit k onstan tna vre- dnost. V zroki za izpad signala dolo £enega satelita so predvsem trije (Hofmann-W ellenhof in so d., 2001): • ovire v okoli i antene GPS, ki motijo signal (drevesa, stavbe, mostovi. . . ), • nizka vrednost razmerja SNR zaradi ve£potja, pove£ane ionosferske refrak ije, hi- trega premik anja an tene GPS, . . . in • napake v obdelavi signala na sprejemniku GPS. Predp ogo j za usp e²no isk anje in o dpra vljanje izpado v signala je o dstranitev milisekundnih 15 sk ok o v v opazo v anjih GPS, ki se p o ja vijo zaradi uskla jev anja ure sprejemnik a s pra vim £asom GPS na niv o ju mili sekunde (Guo in Zhang, 2014). P ostop ek obra vna v e izpado v signala je v edno sesta vljen iz dv eh k orak o v (Blewitt, 1990; Hofmann-W ellenhof in so d. , 2001; Lei k, 2004; Liu, 2011): 14 angl. y le slips 15 angl: milli se ond (ms) jumps Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 36 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. • lo iranje izpada signala, kar pomeni za vsak satelit poiskati epohe, kje je pri²lo do izpada signala in • odstranitev izpada signala, kar pomeni: ∆N1 ∆N2 dolo £itev vrednosti spremem b e fazne nedolo £enosti oz. v obmo £ju L1 L2 elih ²tevil in vsa opazo v anja satelita in p o izpadu signala p opra viti za ∆N1 ∆N2 vrednosti in oz. ∆N1 ∆N2 £e ne moremo dolo £iti ali v obmo £ju elih ²tevil, nasta vitev no v e fazne nedolo £enosti za obra vna v an satelit o d tren utk a izpada signala naprej. P ostop ek isk anja in o dstranjev anja izpado v signala iz faznih opazo v anj za dv o-frekv en£ne sprejemik e je bil predsta vljen v Blewitt (1990) in se o d takrat ni bistv eno spremenil. P o dobni algoritmi so predsta vljeni tudi v Bisnath (2000); Liu (2011); Sharma in so d. (2011) in Zhalilo (2003). Moºnost up orab e Dopplerjevih opazo v anj je opisan v Ren in so d. (2012), kjer je p oudarek na isk anju izpada signala v realnem £asu. 2.6.1 Isk anje izpado v signala iz faznih opazo v anj pri meto di PPP Pri meto di PPP imamo na v oljo opazo v anja enega samega sprejemnik a in p osku²amo ugo- to viti nenadne sk ok e v faznih opazo v anjih med p osameznimi ep ohami. Ker se vrednosti opazo v anj pri GPS spreminja jo tudi do 800 m/s (Lei k, 2004), le-ta niso up orabna za isk anje izpado v signala. Sesta viti je p otrebno linearno k om bina ijo faznih ali faznih in k o- dnih opazo v anj, ki je £im b olj £aso vno stabilna s £im vi²jo natan£nostjo. Dv e taki linearni 16 L4 k om bina ij sta t. i. geometrije prosta linearna k om bina ija in Melb ourne-Wübb ena 17 L6 linearna k om bina ija (Blewitt, 1990; Da h in so d. , 2007; Hofmann-W ellenhof in so d. , 2001; Lei k, 2004; Xu, 2007): L4 = L1 − L2 (2.57) f f f f L 1 2 1 2 6 = L L − P P f 1 − 2 1 + 2 1 − f2 f1 − f2 f1 + f2 f1 + f2 L4 Linearna k om bina ija L4 Na osno vi ena£b 2.1 in ena£b e 2.57, lahk o p ok aºemo, da je linearna k om bina ija o dvisna 16 angl. geometry-free 17 tudi linearna k om bina ija ²irok ega pasu (angl. wide-lane linear om bination) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 37 le ²e o d ionosfere in faznih nedolo £enosti (Da h in so d., 2007; Hofmann-W ellenhof in so d., 2001; Lei k, 2004; Xu, 2007), sa j v elja: L4 = L1 − L2 = (γ − 1)I + λ1N1 − λ2N2 + εL4 (2.58) εL V ena£bi 2.58 predsta vlja 4 vpliv slu£a jnih p ogre²k o v in v e£p otja, ki se ga za namene L4 isk anja signala lahk o zanemari. Natan£nost linearne k om bina ije je primerljiv a z na- tan£nostjo faznih opazo v anj, sa j p o prenosu v arian in k o v arian (K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976) in glede natan£nosti opazo v anj v p ogla vju 2.3.2 v elja: q √ σL = σ2 + σ2 = 2σ 4 L L (2.59) 1 L2 L1 L2 ∆N1 ∆N2 ƒe predp osta vimo izpad signala na faznih opazo v anjih in za vrednosti in i − 1 i L4 med ep ohama in , se le-ta na linearni k om bina iji p ozna k ot: L4,i−1 = (γ − 1)Ii−1 + λ1N1 − λ2N2 (2.60) L4,i = (γ − 1)Ii + λ1(N1 + ∆N1) − λ2(N2 + ∆N2) ∆L4 L4,i−1 i − 1 L4,i i Razlik a med vrednostima linearne k om bina ije v ep ohi in v ep ohi L4 predsta vlja mero za isk anje izpada signala na linearni k om bina iji in ima oblik o: ∆L4 = L4,i − L4,i−1 = (γ − 1)∆Ii−1,i + λ1∆N1 − λ2∆N2 ≈ λ1∆N1 − λ2∆N2 (2.61) ∆Ii−1,i = Ii − Ii−1 Spremem ba vpliv a ionosfere med dv ema zap orednima ep ohama je v eli- ∆L4 k ostnega reda nek a j en timetro v (Estey in Meertens, 1999), tak o da v e£ji del razlik e ∆N1 ∆N2 predsta vlja ra vno spremem ba faznih nedolo £enosti in . Linearna k om bina ija L4 tako predstavlja dobro orodje za iskanje izpadov signala. L4 Na sliki 2.3 je prik azana oblik a linearne k om bina ije na stalno delujo £i p osta ji v Bo v u, L4 za satelit G05 in datum 7. 12. 2004. Iz slik e je razvidno, da se linearna k om bina ija razmeroma malo spreminja sk ozi £as in je gladk a krivulja, k ar k aºe na visok o natan£nost 00 00 faznih opazo v anj. Izpad signala, ki je prisoten med 9 in 10 uro, je jasno viden. L6 Linearna k om bina ija L4 L6 Enak o, k ot v primeru linearne k om bina ije , tudi za linearno k om bina ijo lahk o p ok aºemo, da je o dvisna le ²e o d faznih nedolo £enosti in v e£p otja k o dnih opazo v anj (Da h in so d., 2007; Hofmann-W ellenhof in so d., 2001; Lei k, 2004; Xu, 2007), sa j v elja: f f L 1 2 6 = λ λ f 1N1 − 2N2 − η6 + εL6 (2.62) 1 − f2 f1 − f2 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 38 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. L4 bc bcbc bc bc bc bcbc bc bc bc linearna k om bina ija 1 bcbcbc bc bcbcbc bcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbc ∆L [m℄ bc 4 4 bc bcbcbcbc L 0 bcbcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bcbc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc −1 7 8 9 10 11 12 13 14 £as [h℄ L4 Slik a 2.3: Linearna k om bina ija satelita G05 stalno delujo £e p osta je Bo v e , za dan 7. 12. 2004 za namen isk anja izpada signala L4 Figur e 2.3: line ar ombination of satel lite G05 for p ermanent station Bove at 7. 12. 2004 for y le slips determination η6 P1 P2 V ena£bi 2.62 predsta vlja vpliv v e£p otja ob eh k o dnih opazo v anj in na linearno L6 εL λ6 L6 k om bina ijo , 6 pa slu£a jne vpliv e. V alo vna dolºina linearne k om bina ije se dolo £i k ot (Blewitt, 1990; Lei k, 2004; Hofmann-W ellenhof in so d., 2001): c λ6 = ≈ 86, 2 f m (2.63) 1 − f2 σL P ok azati se da, da je natan£nost linearne k om bina ije 6 enak a (Blewitt, 1998; Da h in so d., 2007): v u 2 2! 2 2! u f f f f σ 1 2 1 2 L = tσ2 + + σ2 + ≈ 0, 7σ 6 L f P P 1 − f2 f1 − f2 f1 + f2 f1 + f2 (2.64) L6 Dobra lastnost linearne k om bina ije je, da je k onstan tna sk ozi £as (ena£ba 2.62), slaba pa, da je nep osredno o dvisna o d natan£nosti in v elik osti v e£p otja k o dnih opazo v anj (ena£ba 2.64). L1 L2 ∆N1 ∆N2 ƒe predp osta vimo izpad signala na faznih opazo v anjih in za vrednosti in i − 1 i L6 med ep ohama in , se le-ta na linearni k om bina iji p ozna k ot: f f L 1 2 6,i−1 = λ λ f 1N1 − 2N2 − η6,i−1 1 − f2 f1 − f2 (2.65) f f L 1 2 6,i = λ λ f 1(N1 + ∆N1) − 2(N2 + ∆N2) − η6,i 1 − f2 f1 − f2 ∆L6 L6,i−1 i − 1 L6,i i Razlik a med vrednostima linearne k om bina ije v ep ohi in v ep ohi L6 predsta vlja mero za isk anje izpada signala na linearni k om bina iji in ima oblik o: f f ∆L 1 2 6 = L6,i − L6,i−1 = λ λ f 1∆N1 − 2∆N2 + η6,i−1 − η6,i (2.66) 1 − f2 f1 − f2 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 39 λ6 L6 Glede na v elik ost iz ena£b e 2.63 in oblik o linearne k om bina ije iz ena£b e 2.57 lahk o ∆N1 ∆N1 ∆L6 p ok aºemo, da se v primeru izpada signala (spremem b e vrednosti oz. ), λ6 spreminja le za ele vrednosti v alo vne dolºine : ∆L6 ≈ (∆N1 − ∆N2) · λ6 ≈ (∆N1 − ∆N2) · 86, 2 m (2.67) L6 Slik a 2.4 prik azuje linearno k om bina ijo za satelit G05, na to £ ki Bo v e 7. 12. 2004. Iz L6 slik e je razvidno, da je k onstan tna funk ija, ki pa je obremenjena s ²umom in v e£p otjem 00 00 ∆L6/λ6 k o dnih opazo v anj. Izpad signala je viden med 9 in 10 uro, kjer je vrednost iz λ6 ena£b e 2.67 elo ²tevilo oz. je dolºina rde£e £rte to £no dolo £en faktor ²tevila . bc bcbc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc 3 bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bcbc bc bc bc bc bcbc bcbc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bcbcbcbc bcbc bc bcbc bcbc bcbc bc bc bcbcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbcbc bc bc bc bc bc bc L6 linearna kombina ija bc 2 bc 1 ∆L [m℄ 6 6 0 L −1 bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bcbc −2 bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bcbc bc bc bc bcbc bc bc bcbc bcbc bc bc bcbcbc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bcbcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bcbc bcbc bcbcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bc bcbcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbcbc bc bc bc bcbc bc bc bc bc bcbc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bcbc bc bc bcbc bcbc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bc bcbc bc bc bcbc bc bc bc bcbc bc bc bcbc bcbc bc bc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bcbc bcbc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc bc −3 bc 7 8 9 10 11 12 13 £as [h℄ L6 Slik a 2.4: Linearna k om bina ija satelita G05 stalno delujo £e p osta je Bo v e , za dan 7. 12. 2004 za namen isk anja izpada signala L6 Figur e 2.4: line ar ombination of satel lite G05 for p ermanent station Bove at 7. 12. 2004 for y le slips determination L6 ∆N1 ∆N2 k Lastnost linearne k om bina ije je, da spremem ba fazne nedolo £enosti ali za ∆L6 k · 86, 2 v alo vnih dolºin, p o vzro £i spremem b o za vrednost m. Ob nek a j de imetrski σL natan£nosti k o dnih opazo v anj je p otem tudi natan£nost 6 nek a j de imetrsk a (ena£ba ∆N1 −∆N2 2.64) in lahk o razlik o iz ena£b e 2.67 zanesljiv o dolo £imo k ot elo ²tevilo. T udi L6 linearna k om bina ija tak o predsta vlja zanesljiv o oro dje pri isk anju izpada signala. 2.6.2 Odstranjev anje izpado v signala iz faznih opazo v anj pri meto di PPP Naslednji k orak obra vna v e izpado v signala iz faznih opazo v anj predsta vlja o dstranitev L4 izpada signala. K o usp e²no lo iramo izpad signala na ob eh linearnih k om bina ijah in Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 40 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. L6 ∆N1 ∆N2 , je p otrebno dolo £iti spremem b e fazne nedolo £enosti ali v obmo £ju elih ²tevil. L6 Spremem ba fazne nedolo £enosti na ∆N6 Na osno vi ena£b e 2.67 lahk o deniramo spremem b o fazne nedolo £enosti linearne L6 k om bina ije k ot Blewitt (1990): ∆N6 = ∆N1 − ∆N2 (2.68) ∆N6 V rednost spremem b e fazne nedolo £enosti dolo £imo p o MNK na osno vi vrednosti L6 ∆ ˆ N6 linearne k om bina ije pred in p o izpadu signala. O enjeno vrednost pridobimo k ot: ¯ L ¯ L P L P L ∆ ˆ N 6,> 6,< 6,> 6,< 6 = − = − λ (2.69) 6 λ6 n6 · λ6 n6 · λ6 ¯ L6,< n6 L6,< V ena£bi 2.69 oznak a p omeni p o vpre£je vrednosti linearne k om bina ije pred ¯ L6,> n6 L6,> izpadom signala in p omeni p o vpre£je vrednosti linearne k om bina ije p o < > izpadu signala (znak p omeni indeks ep ohe pred izpadom signala, pa indeks ep ohe p o σ ∆ ˆ N6 izpadu signala). Natan£nost ∆ ˆ N o enjene vrednosti je dobljena k ot: 6 √ σ 2 σ = L6 ∆ ˆ N √ (2.70) 6 λ6 n6 σL L6 kjer 6 predsta vlja natan£nost linearne k om bina ije iz ena£b e 2.64. Nasta vimo dv a p ogo ja: ∆ ˆ N6 − round ∆ ˆ N6 ≤ δ6 ∧ σ∆ ˆN ≤ σδ 6 6 (2.71) δ6 ∆ ˆ N6 kjer predsta vlja na jv e£jo moºno o dstopanje o enjene vredosti o d na jbliºjega elega σδ σ ²tevila in 6 na jv e£jo moºno vrednost o enjene natan£nosti ∆ ˆ N . V si parametri so 6 λ6 round() p o dani v v alo vnih dolºinah in op erator predsta vlja zaokroºitev na na jbliºjo ∆N6 elo vrednost. ƒe oba p ogo ja iz ena£b e 2.71 v eljata, p otem lahk o sprejmemo k ot elo ²tevilo, ki ima vrednost: ∆N6 = round ∆ ˆ N6 (2.72) L4 Spremem ba fazne nedolo £enosti na ∆L4 Spremem ba linearne k om bina ije iz ena£b e 2.61 se glede na ena£b o spremem b e fazne ∆N6 nedolo £enosti lahk o zapi²e k ot (Blewitt, 1990): ∆L4 = (γ − 1)∆Ii−1,i + λ1∆N6 − (λ2 − λ1)∆N2 (2.73) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 41 ∆N6 kjer predsta vlja elo ²tevilo iz ena£b e 2.72 dolo £eno na osno vi p ogo jev iz ena£b e 2.71. ∆ ˆ N4 σ V prv em k oraku p o MNK o enimo vrednost s pripada jo £o natan£nostjo ∆ ˆ N na 4 n4 L4 osno vi vrednosti linearne k om bina ije pred in p o izpadu signala. Linearno k om bi- L4 na ijo lahk o mo deliramo k ot p olinom 2. stopnje (glej slik o 2.3), kjer za vse vrednosti L4 ∆ ˆ N4 p o izpadu signala up o²tev amo do daten £len . Na osno vi ena£b e 2.73, o enjene ∆ ˆ N4 σ vrednosti in pripada jo £e natan£nost ∆ ˆ N o enimo spremem b o fazne nedolo £enosti 4 ∆ ˆ N2 σ in njeno natan£nost ∆ ˆ N k ot: 2 λ σ ∆ ˆ N 1∆N6 − ∆ ˆ N4 ∆ ˆ N4 2 = σ = λ ∆ ˆ N (2.74) 2 2 − λ1 λ2 − λ1 ƒe v elja: ∆ ˆ N2 − round ∆ ˆ N2 ≤ δ2 ∧ σ∆ ˆN ≤ σδ 2 2 (2.75) δ2 σδ kjer imata parametra in 2 enak o vlogo k ot v ena£bi 2.71, p otem lahk o sprejmemo ∆N2 kot elo ²tevilo, ki ima vrednost: ∆N2 = round ∆ ˆ N2 (2.76) L1 Spremem ba fazne nedolo £enosti na ∆L6 ∆L2 K o imamo dolo £ene spremem b e faznih nedolo £enosti in v obmo £ju elih ²tevil, ∆L1 ∆L1 = ∆L2 + je spremem b o fazne nedolo £enosti enosta vno dobiti iz ena£b e 2.68 k ot ∆L6. Odstranitev izpado v signala iz opazo v anj ∆L1 ∆L2 V primeru, da usp emo dolo £iti spremem b e faznih nedolo £enosti in k ot elo ²te- L1 L2 vilo, p otem je moºno vsa fazna opazo v anja in o d o dkritega izpada signala p opra viti. ∆L1 ∆L2 ƒe nam k aterega izmed in ne usp e dolo £iti k ot elo ²tevilo, moramo o d izpada L1 L2 N1 signala za fazna opazo v anja in nasta viti no vi neznanki faznih nedolo £enosti in N2. P3 L3 Pri meto di PPP v ob dela vi, p oleg , up orabimo tudi opazo v anja (ena£ba 2.2). Izpad signala, ki ga p o zgora j predsta vljenem p ostopku ne usp emo lo irati, b o predsta vljal niz prisotnih grobih p ogre²k o v k onstan tne vrednosti v faznih opazo v anjih. Le-ti so lahk o v na jb olj²em primeru v elik osti nek a j en timetro v, v neugo dnih primerih pa lahk o predsta- vlja jo na vzgor neomejene k onstan tne vrednosti, ki lahk o zna²a jo v e£ tiso £ kilometro v. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 42 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 43 3 USKLADITEV OCENJENIH KOORDINA T Z ME- TODO PPP IN GLOBALNIM KOORDINA TNIM SISTEMOM ITRS Meto da PPP dolo £i k o ordinate to £ k e v k o ordinatnem sistem u, v k aterem so p o dane efeme- ride, ki so bile vzete v ob dela v o (Da h in so d., 2007; Zum b erge in so d. , 1997). K o ordinatni sistem pre iznih efemerid je ozna£en z IGb08 (Rebis h ung in so d., 2012) in predsta vlja realiza ijo globalnega k o ordinatnega sistema samo na osno vi GNSS, ki pa ni iden ti£en realiza iji ITRF, sa j se p o ja vlja jo razlik e tak o v p oloºa ju, zasukih in spremem bi merila (Altamimi in so d. , 2002; 2007; 2011). Druga neskladnost, ki se lahk o p o ja vi je v razliki up orabljenega algoritma meto de PPP in algoritma, s k aterim so bile dolo £ene efemeride in pre izne ure satelito v GPS (Ken y eres in Bruyninx, 2004; Kierulf in Plag, 2006). T retja ne- skladnost pa se p o ja vi zaradi up orab e ne-diferen iranih opazo v anj pri meto di PPP , kjer je nemogo £e v p op olnosti o dstraniti oz. mo delirati vpliv e na opazo v anja. P ogre²ki pre iznih efemerid in ur satelito v, neto £nost mo delo v trop osfere, plimo v anj, k alibra ijskih parame- tro v an ten sprejemnik o v in satelito v, nep op olna o dstranitev vpliv a ionosfere, v e£p otje, lok alna geo dinamik a, lok alna meteorologija, . . . se prenesejo v o enjene k o ordinate to £ k in p osledi£no p o vzro £ijo neskladnost o enjenih k o ordinat to £ k s k o ordinatami to £ k e v ITRF (Da vis in so d., 2012; Ken y eres in Bruyninx, 2004; King in W atson, 2010; Mao in so d., 1999; San tamaría-Gómez in so d. , 2011; Stew art in so d. , 2005). Neskladnost k o ordinat to £ k e, dobljene z meto do PPP in k o ordinat to £ k e v ITRF, ima lahk o sistemati£ne zna£il- nosti za vse to £ k e, vzete v ob dela v o, lahk o pa se o d to £ k e do to £ k e spreminja (Cap orali, 2003). Sistemati£ne zna£ilnosti lahk o obra vna v amo s p ostopki prostorsk e transforma ije, ki ima v splo²nem oblik o (Bo k, 1998; Hofmann-W ellenhof in so d. , 2001; Lei k, 2004): XII = T + (1 + m)Ra(ωx, ωy, ωz)XI (3.1) tx V ena£bi 3.1 nastopa 7 parametro v transforma ije, in si er trije parametri premik a , h iT ty tz T = t in , ki se naha ja jo v v ektorju premik a x ty tz , trije parametri zasuk a ωx ωy ωz Ra(ωx, ωy, ωz) = Rx(ωx)Ry(ωy)Rz(ωz) , in , ki se naha ja jo v matriki zasuk a , in m spremem ba merila . Ena£ba 3.1 prik azuje, k ak o na osno vi 7-ih transforma ijskih pa- h iT XI = xI yI zI I rametro v, transformiramo k o ordinate to £ k e iz sistema v sistem h iT II XII = xII yII zII , v k aterem so k o ordinate to £ k e p o dane z . P o d predp osta vk o ma jhnih zasuk o v, ma jhnih premik o v in ma jhne spremem b e merila, se mo del transforma- ije iz ena£b e 3.1 lahk o zapi²e k ot (Altamimi in so d. , 2002; 2007; 2011; Bou her, 1990; Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 44 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Bou her in Altamimi, 1993; Han, 2006; Bou her in Altamimi, 2011; P etit in Luzum, 2010; Soler in Sna y, 2004): XII = XI + T + mXI + R(ωx, ωy, ωz)XI (3.2) oz. v raz²irjeni obliki:             xII xI tx xI 0 −ωz ωy xI              yII  =  yI  +  ty  + m  yI  +  ωz 0 −ωx   yI  (3.3)             zII zI tz zI −ωy ωx 0 zI 3.1 Izra£un transforma ije np Predp osta vimo, da imamo opazo v anja GPS izv edena na to £ k ah in vsa opazo v anja ob delamo z meto do PPP , k ot je to predsta vljeno v p ogla vju 2.5. Za vsak o to £ k o prido- bimo o enjene neznank e, ki so predsta vljene v p ogla vju 2.3.1, kjer nas tren utno zanima jo XP o enjene k o ordinate to £ k. Za vsak o izmed to £ k pridobimo v ektor k o ordinat to £ k e i s ΣP pripada jo £o k o v arian£no matrik o i :     xP q q q i xP xP yP xP zP i i i i i     XP = ΣP = σ2 QP = σ2 i  yP   q q q  (3.4)  i  i 0,i i 0,i  xP yP yP yP zP i i i i i  zP q q q i xP zP yP zP zP i i i i i i i ∈ {1, 2, . . . , np} P V ena£bi 3.4 indeks predsta vlja indeks to £ k e ( ), oznak o, da so XP QP k o ordinate dobljene z meto do PPP , i in i pa sta pridobljena iz ena£b e 2.53. Za vse XP ΣP opazo v ane to £ k e sta v ektorja vseh k o ordinat s pripada jo £o k o v arian£no matrik o denirana k ot:     XP σ2 QP 0 1 0,1 1 · · · 0      XP   0 σ2 QP  2 0,2 2 · · · 0 XP =       ΣP =   (3.5) . . . .  . .   . . . .  . . . . .     XP 0 0 QP k · · · σ20,k k QP σ2 Matrik a k ofaktorjev vseh to £ k je dobljena na osno vi referen£ne v arian e a-priori 0 (referen£na v arian a a-p osteriori iz ena£b e 2.55) in je derana k ot: 1 QP = ΣP σ2 (3.6) 0 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 45 np,R np,R < np Predp osta vimo, da imamo za niz to £ k, kjer v elja , p o dane k ak o v ostne k o ordinate v k o ordinatnem sesta vu ITRF (Altamimi in so d. , 2011; ITRF, 2014), za ostale i to £ k e pa imamo samo pribliºne k o ordinate p o dane v ITRF. K o ordinate -te to £ k e v ITRF h iT XI = xI yI zI ozna£imo z i i i i . Za vsak o to £ k o obra vna v amo k o ordinate dobljene s PPP k ot opazo v anja, k o ordinate ITRF pa k ot k onstan tne referen£ne vrednosti, in za vsak o to £ k o lahk o oba niza k o ordinat p o v e- ºemo na osno vi ena£b 3.2 in 3.3 v obliki ena£b p opra vk o v (Mikhail in A k ermann, 1976) k ot:   tx    ty          v   xP −1 0 0 0 −zI yI t xI i i −xIi  z  i − xP i  i         v  +  0 −1 0 zI 0 −xI   ωx  =  yI  (3.7)  yP i i −yIi i − yP i i        v   zP 0 0 −1 −yI xI 0 ω zI i i −zIi  y  i − zP i i    ω   z  m Ena£b o 3.7 lahk o zapi²emo tudi v matri£ni obliki: vi + Miβ = fi = XIi − XPi (3.8) h iT vi = v v v V ena£bi 3.8 v ektor xP yP zP predsta vlja p opra vk e k o ordinat to £ k e, do- i i i fi bljene z meto do PPP in v ektor o dstopanj ena£b p opra vk o v. Za vse izmerjene to £ k e lahk o matri£ni mo del iz ena£b e 3.8 oblikujemo k ot:       v1 M1 f1        v   M   f   2   2   2    +   β =   ↔ v + Mβ = f (3.9) . . .  .   .   .  . . .       vk Mk fk Matrik o uteºi k o ordinat meto de PPP vseh to £ k nasta vimo k ot:   P1 0 · · · 0    0 P2 · · · 0  P =     ↔ Pi = δ · ˜ Pi (3.10) . . .  . . . . .  . . . .   0 0 · · · Pk δ δ = 1 i Za parameter iz ena£b e 3.10 v elja, da ima vrednost , £e ima -ta to £ k a dobro δ = 0 dolo £ene k o ordinate v sesta vu ITRF oz. , £e ima to £ k a le pribliºne k o ordinate v Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 46 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. δ i ITRF. S parametrom torej nasta vimo, ali b o -ta to £ k a v ezna to £ k a transforma ije ali i ˜ Pi ne. Matrik a uteºi -te to £ k e je v primeru, k o up orabimo Helmerto v o transforma ijo, ˜ Pi = I3×3 dolo £ena z enotsk o matrik o , v primeru p o dobnostne transforma ije pa se uteº nasta vi na osno vi ena£b e 3.4 k ot: ˜ σ2 −1 P 0 i = QP σ2 i (3.11) 0,i σ2 σ2 Referen£na v arian a 0,i je denirana v ena£bi 3.4, referen£na varian a 0 pa predstavlja natan£nost vseh k o ordinat to £ k, dobljenih z meto do PPP oz. referen£no v arian o a-priori fun kionalnega mo del izra vna v e iz ena£b e 3.8 in je dolo £ena v ena£bi 3.6. Re²itev matemati£nega mo dela izra vna v e, ki je dolo £en s funk ionalnim mo delom iz ena£b e 3.8 in stohasti£nim mo delom iz ena£b 3.10 in 3.11, je dobljena z izra£unom v ektorja β Qβ v neznank s pripada jo £o matrik o k ofaktorjev in v ektorjem p opra vk o v s pripada jo £o Qv matrik o k ofaktorjev (K o h, 1999; Kuang, 1996; Lei k, 2004; Mikhail in A k ermann, 1976) k ot: −1 −1 β = MTPM MTPf Qβ = MTPM (3.12) T v = f − Mβ = I − MQβMTP f Qv = I − MQβMTP QP I − MQβMTP β Ena£b e 3.12 predsta vlja jo re²itev mo dela transforma ije p o MNK, kjer v ektor predsta- vlja izra vnane transforma ijsk e parametre pri preho du iz k o ordinat ITRF v k o ordinate βo PPP . Nas dejansk o zanima jo obratni parametri , za k atere pa na osno vi ena£b 3.2 in 3.3 v elja (P ap o, 2003): −1 βo = − MTPM MTPf = −β (3.13) Na osno vi zak ona o prenosu v arian in k o v arian (K o h, 1999; Kuang, 1996; Mikhail in Qβ A k ermann, 1976) lahk o p ok aºemo, da je matrik a k ofaktorjev obratnih parametro v o enak a: −1 Qβ = MTPM = Q o β (3.14) Xt T ransformirane k o ordinate PPP to £ k na p o dane k o ordinate ITRF dobimo iz ena£b e 3.9 k ot: Xt = XP + Mβ = XI − v (3.15) QXt Pripada jo £a matrik a k ofaktorjev transformiranih k o ordinat ima oblik o: QXt = Qv (3.16) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 47 WT = MTP S Na jprej denira jmo matrik o in nato matrik o na osno vi ena£b e 3.12 k ot: −1 S = I − MQβMTP = I − M WTM WT (3.17) Na osno vi ena£b e 3.17 in sp o dnjih dv eh ena£b iz ena£b e 3.12, vidimo, da se v ektor p o- pra vk o v in pripada jo £a matrik a k ofaktorjev lahk o zapi²e k ot: v = Sf Qv = SQP ST (3.18) Iz ena£b e 3.18 vidimo, da je le-ta prakti£no iden ti£na ena£bi za S-transforma ijo iz ena£b e v Xt 2.38. V ektor predsta vlja osno v o za izra£un transformiranih k o ordinat iz ena£b e Qv 3.15, matrik a k ofaktorjev pa osno v o za izra£un matrik e k ofaktorjev transformiranih QXt k o ordinat iz ena£b e 3.16. ut ’tevilo transforma ijskih parametro v smo v zgornjem primeru denirali k ot 7, tj. ²te- vilo vseh transforma ijskih parametro v v 3R prostoru pri p o dobnostni transforma iji. V primeru, da ºelimo manj²e ²tevilo transforma ijskih parametro v, iz osno vnega matri£nega β mo dela ena£b e 3.7 enosta vno o dstranimo o dgo v arjujo £e neznank e iz v ektorja in o dgo- M v arjujo £e stolp e iz matrik e . ’tevilo transforma ijskih parametro v je na ta na£in lahk o 0 < ut ≤ 7. 3.2 Analiza rezultato v transforma ije Iz vsebine p ogla vja 3.1 je razvidno, da uskladitev o enjenih k o ordinat PPP s k o ordinatnim sistemom ITRS izv edemo z izra vna v o prostorsk e transforma ije, ki pa se prev ede na ena£b e S-transforma ije (ena£ba 3.18). Lastnosti izra£unanih k oli£in lahk o torej pridobimo iz lastnosti S-transforma ije in iz lastnosti pro jek ij in pro jektorjev, kjer v elja (Kriºani£, 1993; Marjeti£ in Stopar, 2007; v an Mierlo, 1980; T eunissen, 2003): • S r ∈ R3np Matrik a je idemp oten tna, torej je pro jektor, ki pro ji ira p oljubne v ektorje (M)⊥ (M) na ortogonalni k omplemen t Im vzdolº prostora Im . • rang(S) = 3np − ut np ut Rang , kjer je ²tevilo to £ k v transforma iji in ²tevilo M transforma ijskih parametro v (²tevilo stolp ev matrik e ). • rang(QXt) = rang(S) = 3np − ut Rang , na osno vi matemati£nega mo dela meto de rang(QP ) = 3np PPP (p ogla vje 2.4.2) pa p o drugi strani v elja . • QXt (QXt) = Jedro in slik a transformirane matrik e k ofaktorjev sta: jedro Ker (S) = M (Q (S) = M⊥ Ker in slik a Im Xt ) = Im . Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 48 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. QP Na osno vi zgornjih alinej vidimo, da je matrik a k ofaktorjev , ki opisuje natan£nosti o enjenih k o ordinat to £ k PPP iz ena£b e 3.6, p olnega ranga, k ar pa ne v elja za transformi- Q rano matrik o k ofaktorjev Xt . Zadnja pridobi defekt ranga, ki je enak ²tevilu dolo£enih M transforma ijskih parametro v v izra vna vi, z jedrom, ki ga opi²e matrik a (v an Mierlo, 1980). S-transforma ija v splo²nem predsta vlja oro dje, s k aterim je moºno preha jati med raz- li£nimi realiza ijami geo detsk ega datuma geo detsk e mreºe, dolo £enega z minimalnim ²te- vilom v ezi (Baarda, 1981; Marjeti£ in Stopar, 2007; T eunissen, 2006a). Z up orab o S- transforma ije spreminjamo geo detski datum neznank in matrik e k ofaktorjev neznank, a ohranjamo rang transformirane matrik e k ofaktorjev glede na vho dno matrik o k ofaktorjev neznank (Marjeti£ in Stopar, 2007). Zgornji primer pa k aºe, da se lahk o S-transforma ijo up orabi tudi v primeru, k o ranga ne ºelimo ohranjati, sa j je vho dna matrik a k ofaktor- QP QXt QXt jev p olnega ranga, izho dna matrik a pa ima defekt ranga. Za rang lahk o zapi²emo: 3np = rang(QP ) ≥ rang(QXt) = 3np − ut ≥ 3np − 7 (3.19) QXt QP Ena£ba 3.19 k aºe, da ima matrik a lahk o rang kv e£jem u tak k ot matrik a , a 3np − 7 na jmanj²ega k ot . Ena£ba 3.19 p omeni, da lahk o s S-transforma ijo iz rezultato v izra vna v e (v ektor neznank in matrik a k ofaktorjev neznank) o dstranimo dolo £ene datumsk e parametre, ki jih vsebujejo opazo v anja, na osno vi k aterih smo izra vna v o izvr²ili. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 49 4 OCENA POLOšAJEV IN HITR OSTI GEODET- SKIH TOƒK GNSS P ogla vje 2 prik azuje, k ak o na osno vi opazo v anj GPS na ²tevilnih to £ k ah, v isti terminski izmeri, pridobimo k ak o v ostne k o ordinate vseh to £ k v globalnem k o ordinatnem sistem u. Pri razli£nih geo detskih nalogah, kjer je p otrebna na jvi²ja dobljena natan£nost o enjenih k o ordinat geo detskih to £ k, k ot npr. vzp osta vitev in vzdrºev anje mo dernih k o ordinatnih sistemo v (Altamimi in so d. , 2002; 2007; 2011; Altamimi in Collilieux, 2009; Ra y in so d., 2004) ali na jnatan£nej²ih geo dinami£nih izmerah GNSS (Cap orali, 2003; Cap orali in so d., 2009; Grener zy in so d. , 2000; Hammond in so d., 2011), ena sama terminsk a izmera ni do v olj. Predvsem nas zanima jo spremem b e p oloºa jev (k o ordinat) to £ k sk ozi £as, zato je n ujno p oloºa je to £ k izmeriti £im v e£ krat. S £aso vnimi vrstami k o ordinat ozna£imo niz o enjenih k o ordinat geo detsk e to £ k e, ki so bile dolo £ene v razli£nih terminskih izmerah in so obra vna v ane k ot slu£a jne spremenljivk e (Sh um w a y in Stoer, 2006). ƒaso vne vrste k o ordinat p osamezne geo detsk e to £ k e predsta- X(t) vlja jo osno vno k oli£ino za opis p oloºa ja to £ k e sk ozi £as. P oloºa j to £ k e v p oljubnem t tren utku mo deliramo k ot (Bou her in Altamimi, 1993; Cap orali, 2003; Hammond in so d., 2011): X(t) = X + (t − tR) ˙ X + ∆X(t) + ǫ(t) (4.1) tR X V ena£bi 4.1 predsta vlja izbrano referen£no ep oho, p oloºa j to £ k e v referen£ni ep ohi, ˙ X ∆X(t) k onstan tno vrednost v ektorja hitrosti to £ k e, £aso vno o dvisne sistemati£ne vpliv e ǫ(t) na p oloºa j geo detsk e to £ k e in prisotne slu£a jne vpliv e. ƒaso vno o dvisne sistemati£ne ∆X(t) vpliv e na p oloºa j to £ k e lahk o, glede na mo deliranje vpliv o v pri meto di PPP v p ogla vju 2, o dstranimo ºe v p ostopku ob dela v e geo detskih opazo v anj. S pra vilno izbiro lok a ije geo detsk e to £ k e lahk o v v eliki meri o dstranimo spremem b e p oloºa ja to £ k e zaradi vpliv o v nep osredne ok oli e to £ k e (p otresi, p osedanja, nihanje p o dtalnih v o da . . . ). T ak o X ˙ X p oloºa j geo detsk e to £ k e mo deliramo k ot linearen trend na osno vi in , ki se je izk azal k ot ustrezen mo del za geo detsk e p otreb e (Amiri-Simk o o ei in so d., 2007). Ena£b o 4.1 p o enosta vimo v: X(t) = X + (t − tR) ˙ X + ǫ(t) (4.2) Spremem ba p oloºa ja sk ozi £as iz ena£b e 4.2 je dolo £ena s k onstatnim v ektorjem hitrosti ˙ X, ki predstavlja predvsem gibanje litosferske plo²£e geodetske to£ke v izbranem koordinatnem sistem u (Altamimi in so d., 2012; Bou her in Altamimi, 1993). Kljub vsem u, lahk o Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 50 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. v £aso vnih vrstah k o ordinat to £ k e ²e v edno nastopa jo dolo £ene v aria ije, ki o dstopa jo o d trenda. Le-te ima jo ²tevilne vzrok e, o d nep op olnega mo deliranja vpliv o v na opazo v anja do lok alnih in globalnih geo dinami£nih pro eso v (Amiri-Simk o o ei in so d., 2007; Cap orali, ǫ(t) 2003; Mao in so d., 1999) in p o vzro £ijo, da je slu£a jni p ogre²ek £aso vno k oreliran, k ar pa vpliv a predvsem na o eno k ak o v osti izra£unanih k o ordinat in k omp onen t v ektorja hitrosti (Cap orali, 2003; Mao in so d., 1999). Osno vni matemati£no mo del gibanja geo- detskih to £ k v izbranem k o ordinatnem sistem u tak o predsta vlja ena£ba 4.2. 4.1 Mo deliranje £aso vnih vrst k o ordinat geo detskih to £ k np nT Predp osta vimo, da imamo rezultate izmere GNSS na -tih to £ k ah v terminskih izme- i ti i = {1, 2, . . . , nT } rah. Za -to terminsk o izmero, dolo £eno z ep oho ( ), pridobimo v ektor Xt Q transformiranih k o ordinat to £ k i (ena£ba 3.15), pripadajo£o matriko kofaktorjev Xti 18 σ2 (ena£ba (3.16)) in referen£no v arian o 0i (ena£ba (2.55)). Na osnovi parametriza ije Xt p oloºa ja p oljubne to £ k e iz ena£b e 4.2 v ektor i modeliramo kot: " # h i X vi + Xt = i I (ti − tR)I ˙ (4.3) X i Ena£b e p opra vk o v za -to terminsk o izmero sesta vimo na osno vi ena£b e 4.3 v obliki (Mi- khail in A k ermann, 1976): " # h i X vi + −I −(ti − tR)I = −Xt ˙ i ↔ vi + Bi∆i = fi (4.4) X P Stohasti£ni mo del predsta vimo z matrik o uteºi Xt in pripadajo£o referen£no varian o i σ2 P Q 0i, kjer matriko uteºi Xt dobimo z invertiranjem matrike kofaktorjev Xt (Ko h, 1999; i i Mikhail in A k ermann, 1976): PXt = Q−1 (4.5) i Xti Q Ena£ba 4.5 v elja le v primeru p olnega ranga matrik e k ofaktorjev Xt , kar pa v na²em i primeru ne drºi. Glede na zaklju£ k e p ogla vja 3.2 in glede na ena£b o 3.19 v elja, da ima Q ut matrik a Xt defekt velikosti , ki predsta vlja ²tevilo o enjenih transforma ijskih parame- i tro v, k o uskladimo rezultate meto de PPP z globalnim k o ordinatnim sistemom. P osledi£no Q−1 P in v erz matrik e Xt ne obstaja, zato moramo matriko uteºi Xt dolo£iti druga£e. Za izra- i i P £un matrik e uteºi Xt , ki bo vsebovala enake informa ije o natan£nostih koordinat to£k i 18 V arian a ima vlogo referen£ne v arian e a-priori, sa j v tem primeru predsta vlja natan£nost opazo v anj. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 51 Q Y (Q ) k ot matrik a k ofaktorjev Xt , je potrebno dolo£iti matriko , ki nap enja jedro Ker Xt i i H (Q ) in matrik o , ki opisuje niz v eznih ena£b, ki realizira jo jedro Ker Xt . Za obe matriki i (glej p ogla vje 3.2) v elja: Y = M H = PM (4.6) (Q ) Jedro Ker Xt je glede na ena£b o 3.16, ena£b o 3.12 in zaklju£ k e p ogla vja 3.2 k ar matrik a i M H k o e ien to v prostorsk e transforma ije iz ena£b e 3.9. Matrik o v eznih ena£b , ki (Q ) P realizira jo Ker Xt , pa dobimo na osnovi ena£be 3.17. Matrik a je blok diagonalna i matrik a, denirana v ena£bi 3.10 in ima p o diagonali neni£elne vrednosti le za referen£ne P to £ k e (Marjeti£ in Stopar, 2007). Osno vni nasta v ek za izra£un matrik e uteºi Xt je lahko, i Q∆∆ glede na v an Mierlo (1980), ena£ba za izra£un matrik e k ofaktorjev neznank na osno vi N singularne matrik e sistema normalnih ena£b (Chen, 1983; Kuang, 1996; Lei k, 2004): −1 Q∆∆ = N + HHT−1 − Y YTHHTY YT (4.7) Q∆∆ N Matrik a iz ena£b e 4.7 nap enja isti prostor k ot matrik a , torej ima enak o slik o (Q∆∆) = (N) (Q∆∆) = (N) Im Im , enak o jedro Ker Ker in ima vse lastnosti generalizirane N− N in v erzije (Chen, 1983; Rao in Mitra, 1971). Izra£un matrik e je tak o p o dan z: − −1 1 N = Q∆∆ + Y YTHHTY YT − HHT (4.8) P Na osno vi ena£b e 4.8 dobimo p ostop ek za izra£un matrik e uteºi Xt kot: i − −1 1 PXt = QXt + Y YTHHTY YT − HHT (4.9) i i P Ena£ba 4.9 prik azuje, k ak o pridobiti matrik o uteºi Xt , ki ni odvisna od zagotovitve geo- i Q detsk ega datuma, prisotnega v matriki k ofaktorjev Xt . Glede na ena£bo 4.8 ugotovimo i P tudi, da matrik a Xt dejansko predstavlja matriko sistema normalnih ena£b, ki bi bila i Q up orabljena za izra£un matrik e Xt . Lastnost izhaja iz ekvivalen e zdruºevanja sistemov i normalnih ena£b in zdruºev anja o enjenih vrednosti neznank s pripada jo £imi k o v arian£- P nimi matrik ami (Bro kmann, 1996). Ena£ba 4.9 prik azuje, da je za izra£un matrik e Xti Q iz singularne matrik e Xt potrebno poznati niz veznih ena£b (geodetski datum), ki so i Q P bile up orabljene za izra£un Xt , saj bo le na ta na£in izra£unana matrika Xt ustrezno i i dolo £ena. Preprosta up oraba psevdo-in v erzije (Lei k, 2004; Rao in Mitra, 1971) k ot: −1 PXt = QXt + YYT−1 − Y YTYYTY YT = Q+ (4.10) i i Xti ni prip oro £ljiv a, sa j v splo²nem p o da pristransk e re²itv e p o meto di na jmanj²ih kv adrato v Q = N+ (Björk, 1996). Ena£ba 4.10 je moºno up orabiti le v primeru, k o v elja Xt , sa j le v i P = Q+ = (N+)+ = N tem primeru v elja Xt (Rao in Mitra, 1971). i Xti Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 52 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 4.2 O ena k o ordinat in v ektorjev hitrosti p o MNK X tR O enjene k o ordinate vseh to £ k v referen£ni ep ohi in pripada jo £e v ektorje hitrosti ˙ X pridobimo s posredno izravnavo po MNK (Ko h, 1999; Lei k, 2004; Mikhail in A ker- mann, 1976) na osno vi fuk ionalnega mo dela iz ena£b e 4.4 in stohasti£nega mo dela, ki ga P σ2 predsta vljata matrik a uteºi Xt iz ena£be 4.10 in referen£na varian a a-priori i 0i. Sistem i normalnih ena£b za -to terminsk o izmero sesta vimo enak o k ot v primeru ena£b e 2.47 in ima oblik o: " # " # " # PXt (ti − tR)PXt X PXtXt i i · = i i ↔ Ni · ∆ = bi (t ˙ i − tR)PXt (ti − tR)2PXt X (ti − tR)PXtXt i i i i (4.11) Bi Kljub tem u, da je matrik a k o e ien to v iz ena£b e 4.4 nesingularna, je matrik a sistema Ni normalnih ena£b , izra£unana na osno vi 2.47, singularna. V zrok za singularnost matrik e Ni P se naha ja v singularnosti matrik e uteºi Xt . V primeru o enjev anja k o ordinat in i v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k na osno vi p ono vljenih terminskih izmer GNSS, smo so o £eni z naslednjo oblik o matemati£nega mo dela izra vna v e: • v + B∆ = f funk ionalni mo del: • σ2 P stohasti£ni mo del: o in B rang(B) = u u kjer je matrik a k o e ien to v p olnega ranga in v elja (kjer predsta vlja P rang(P) = n − d < n ²tevilo vseh neznank), a imamo matrik o uteºi , za k atero v elja n (kjer predsta vlja ²tevilo opazo v anj), torej je singularna in zato p ozitivno semi-denitna (Lampret, 2013; Lei k, 2004; Strang in Borre, 1997). 4.2.1 Analiza matemati£nega mo dela izra vna v e p o MNK ob singularni ma- triki uteºi Φ Karakteristi£na funk ija MNK je denirana z (Mikhail in A k ermann, 1976; K o h, 1999; Lei k, 2004; Jäger in so d., 2005): Φ = vTPv → min. (4.12) P Zapi²imo matrik o uteºi k ot (Björk, 1996; Golub in V an Loan, 1989): P = CCT (4.13) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 53 P V primeru, k o je matrik a uteºi p ozitivno denitna, k ar p omeni da ni singularna, je raz ep iz ena£b e 4.13 dolo £en enoli£no z Cholesky evim raz ep om (Björk, 1996; Golub in V an Loan, 1989; Jäger in so d. , 2005; K o h, 1999; Lampret, 2013). V nasprotnem P primeru, k o je matrik a uteºi singularna (zato kv e£jem u p ozitivno semi-denitna), pa Choleskyjev raz ep iz ena£b e 4.13 zanjo ne obsta ja (Björk, 1996; Golub in V an Loan, P 1989). Obsta jata pa dv a raz epa, ki zaradi lastnosti matrik e uteºi (da je p ozitivno semi-denitna), p o da jata enak rezultat; to sta raz ep na singularne vrednosti (raz ep SVD) in diagonaliza ija (Lampret, 2013; Lei k, 2004; Strang in Borre, 1997; T eunissen, P 1985). Matrik o uteºi raz epimo na: P = UΛUT (4.14) U n × n V ena£bi 4.14 je matrik a matrik a v elik osti , je ortogonalna, p olnega ranga in P Λ vsebuje lastne v ektorje matrik e . Matrik a je diagonalna in ima na diagonali singularne λ1 λ2 λn n−d vrednosti (so tu enak e lastnim vrednostim) , ,. . . , , izmed k aterih je singularnih d vrednosti p ozitivnih neni£elnih, singularnih vrednosti pa je enakih 0 (Björk, 1996; Golub in V an Loan, 1989; Lampret, 2013; Lei k, 2004; Strang in Borre, 1997; T eunissen, 1985). P o v eza v a med ena£b o 4.13 in 4.14 je: √ √ √ √ P = UΛUT = U Λ ΛUT = (U Λ)(U Λ)T = ¯ C ¯ CT (4.15) Ena£ba 4.15 prik azuje, da se da tudi p ozitivno semi-denitno matrik o raz epiti v oblik o, P k ot je denirana v ena£bi 4.13. Raz ep matrik e uteºi v oblik o iz ena£b e 4.15 lahk o Φ up orabimo za zapis k arakteristi£ne funk ije iz ena£b e 4.12 k ot: Φ = vTPv = vT ¯ C ¯ CTv = ( ¯ CTv)T( ¯ CTv) = ¯ vT ¯ v → min. (4.16) 19 v ¯ v Ena£ba 4.16 prik azuje linearno transforma ijo v ektorja p opra vk o v iz v oblik o (Björk, 1996; Golub in V an Loan, 1989; Jäger in so d. , 2005; K o h, 1999). Linearno transforma ijo l P iz ena£b e 4.16 izv edemo tudi za v ektor opazo v anj , matrik o uteºi in eloten funk ionalni mo del. T ransformiran matemati£ni mo del izra vna v e p o MNK ima tak o oblik o: ¯l = ¯ CTl → ¯ v = ¯ CTv ¯ CTv + ¯ CTB∆ = ¯ CTf → ¯ v + ¯ B∆ = ¯f (4.17) ¯ Σ = ¯ CTΣ ¯ C → ¯ Σ = σ2 ¯ CTP− ¯ C = σ2¯I 0 0 19 nem. Homogenisierung (Jäger in so d., 2005), angl. homos edasti it y (K o h, 1999) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 54 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Ena£b e 4.17 opisujejo, da se da z ustrezno linearno transforma ijo vsak primer uteºene MNK transformirati v primer, k o so vsa opazo v anja med seb o j nek orelirana in enak e natan£nosti (Jäger in so d., 2005; K o h, 1999). Ena£b e 4.17 pa predsta vlja jo tudi osno v o ¯ B za analizo stohasti£nega in funk ionalnega mo dela. Analiza matrik e k o e ien to v nam p o da (na osno vi ena£b e 4.15): " # √ ˜ ¯ B(n−d)×u B = ¯ CTB = ΛUTB = (4.18) 0d×u B ¯ B d Matrik a k o e ien to v se v ena£bi 4.18 transformira v matrik o , ki ima ni£elnih ¯ B vrsti£nih v ektorjev. Rang matrik e dolo £ijo vse tri matrik e, ki nastopa jo v pro duktu, in si er: • B rang(B) = u matrik a je p olnega ranga, torej , • U rang(U) = n matrik a je p olnega ranga, torej in √ √ • Λ rang( Λ) = n − d matrik a je singularna in ima V splo²nem v elja: ( rang(¯B) < u defekt konfiguracije n − d ≥ u → rang( ¯ B) = u ni defekta konfiguracije (4.19) n − d < u → rang( ¯ B) < u P Ena£ba 4.19 prik azuje, da singularnost matrik e uteºi ni zadosten p ogo j za singularnost ¯ B ¯ B u matrik e . Matrik a b o regularna, £e b o imela vsa j nepraznih vrsti in ne pride do defekta k ongura ije matemati£nega mo dela (Krüger, 1980; v an Mierlo, 1980). V ostalih ¯ B primerih pridobimo singularno matrik o k o e ien to v . ¯ B Enak zaklju£ek, k ot v primeru matrik e k o e ien to v , lahk o naredimo tudi za ostale ¯l ¯v ¯f n − d k oli£ine, ki nastopa jo v izra vna vi; , , in . V se tri v ektorje sesta vlja nepraznih d elemen to v in praznih elemen to v: " ˜ # " # " ˜ # ¯ l(n−d)×1 ˜ v(n−d)×1 f(n−d)×1 l = ¯ v = ¯f = (4.20) 0d×1 0d×1 0d×1 ¯ P ¯ Σ Matrik a uteºi je dobljena na osno vi k o v arian£ne matrik e iz ena£b e 4.17 in referen£ne σ2 v arian e a-priori 0 se izra£una kot: " # ¯ I(n−d)×(n−d) 0(n−d)×d P = σ2 ¯ 0 Σ+ = σ2 0 (4.21) 0d×(n−d) 0d×d Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 55 P Izk aºe se, da se singularnost matrik e uteºi k aºe k ot fun kijsk a o dvisnost vrsti matrik e B k o e ien to v (Mikhail in A k ermann, 1976). Iz oblik e transformiranih elemen to v mate- mati£nega mo dela (ena£b e 4.18, 4.20 in 4.21) je razvidno, da se funk ijsk a o dvisnost lahk o o dstrani tak o, da se iz seznama opazo v anj o dstrani tista opazo v anja, ki so (glede na ma- P trik o uteºi ) funk ijsk o o dvisna o d ostalih opazo v anj. ƒe o dstranimo prev e£ opazo v anj d > n − u ( ), ali £e o dstranimo napa£na opazo v anja (p o vzro £imo defekt k ongura ije), ¯ B pridobimo singularno matrik o . Na niv o ju k o v arian£ne matrik e se funk ijsk a o dvisnost prik aºe k ot p op olna k oreliranost opazo v anj. 4.2.2 Analiza matemati£nega mo dela o ene p oloºa jev in v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k GNSS S p omo £jo zaklju£ k o v p ogla vja 4.2.1 lahk o seda j analiziramo matemati£ni mo del o ene p oloºa jev in v ektorjev hitrosti na osno vi p ono vljenih terminskih izmer GNSS. Izha jamo iz ena£b p opra vk o v, ki so zapisane v ena£bah 4.4 in 4.9 za izra£un matrik e uteºi za p osa- i mezno ( -to) terminsk o izmero. Linearno transforma ijo ena£b p opra vk o v 4.4 izv edemo z √ ¯ CT = ΛUT matrik o , ki je denirana v ena£bi 4.15 in dobimo: " # √ h √ √ i X √ ΛUTvi + − ΛUT −(ti − tR) ΛUT = ΛUTf ↔ ¯ v ˙ i + ¯ Bi∆i = ¯fi X (4.22) ¯ Bi 3np × 6np T ransformirana matrik a k o e ien to v iz ena£b e 4.22 je v elik osti , sesta vljena 3np × 3np iz dv eh p o dmatrik v elik osti in ima oblik o: " # h i √ ¯ BR B ˜ i i = Bi (ti − tR) ˜ Bi ↔ ˜ Bi = ΛUT = (4.23) 0 BR 3np×(3np−d) V ena£bi 4.23 je matrik a i velikosti (²tevilo vrsti je torej manj²e o d ²tevila rang(BR) = 3np − d 3np − d stolp ev) in je p olnega ranga i , sa j nap enja enak prostor k ot U 3np − d stolpi£nih v ektorjev matrik e , ki pripada jo neni£elnim singularnim vrednostim Λ BR matrik e . V rsti£ni v ektorji matrik e i so med seb o j linearno neo dvisni, medtem k o so ˜ Bi stolpi£ni v ektorji med seb o j linearno o dvisni. P osledi£no v elja, da je matrik a singularna z rangom: rang( ˜ Bi) = rang(BR) = 3n i p − d (4.24) ˜ Bi Iz desne ena£b e 4.23 je razvidno, da se matrik o izra£una na osno vi diagonalne matrik e √Λ U U in ortogonalne matrik e . Matrik a je p olnega ranga in je sesta vljena iz dv eh Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 56 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. p o dmatrik oblik e: h i U = G3np×(3np−d) F3np×d (4.25) G Λ Matrik a iz ena£b e 4.25 pripada neni£elnim lastnim vrednostim matrik e in nap enja (P ) F Λ slik o Im Xt , matrika pa pripada ni£elnim lastnim vrednostim matrik e in nap enja i (P ) jedro Ker Xt (Lei k, 2004; Strang in Borre, 1997; T eunissen, 1985). P osledi a tega je, i ˜ B ¯ i Bi da za transformirano p o dmatrik o matrik e k o e ien to v v elja: ( ˜ Bi) = (U) = (P ) Im Im Im Xti (4.26) ( ˜ Bi) = (U) = (P ) = M Ker Ker Ker Xti ˜ Bi (P ) Matrik a nap enja isti prostor k ot matrik a uteºi Im Xt , bistveno pa je, da ima tudi i M enak o jedro, ki ga lahk o predsta vimo z matrik o iz ena£b e 3.9. X ˙ X Na osno vi ene terminsk e izmere k o ordinat , s pripada jo £imi v ektorji hitrosti , ne mo- remo o eniti, zato p otrebujemo vsa j dv e terminski izmeri. V primeru dv eh terminskih izmer b o do neznank e dolo £ene enoli£no, v primeru v e£ terminskih izmer pa imamo pre- dolo £en sistem (Mikhail in A k ermann, 1976). Re²itev neznank p otek a prek o sistema nT normalnih ena£b za vse terminsk e izmere, ki jih sesta vimo na osno vi ena£b e 4.11: ( n ) ( ) T nT X X Ni · ∆ = bi ↔ N · ∆ = b (4.27) i=1 i=1 Ni bi Matrik a in v ektor sistema normalnih ena£b za p osamezno terminsk o izmero in imata oblik o: " # P (ti − tR)P N ˜ Xt Xt i i i = BTP B B i Xt i = ˜ BT i = i i (ti − tR)PXt (ti − tR)2PXt i i (4.28) " # P Xt b ˜ Xti i i = BTP f f i Xt i = ˜ BT i = i i (ti − tR)PXtXt i i Matri£ni sistem iz ena£b e 4.27 je singularen, sa j je sesta vljen na osno vi singularne matrik e P ˜ Bi uteºi Xt oz. p o linearni transforma iji na osno vi singularne matrik e . P osledi a i ∆ singularnosti sistema normalnih ena£b je nesk on£no mnogo v ektorjev , ki ena£b o 4.27 re²ijo. Enoli£no re²itev matemati£nega mo dela zagoto vimo na enak na£in, k ot v primeru re²itv e matemati£nega mo dela meto de PPP iz p ogla vja 2.4.2. Na osno vi ena£b e 4.26 Y (N) deniramo matrik o , ki nap enja jedro Ker z: " # " # αIn×n βIn×n Mn×(n−d) 0n×(n−d) Y = (4.29) γInδn δIn×n 0n×(n−d) Mn×(n−d) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 57 α β γ δ V ena£bi 4.29 predsta vlja jo , , in p oljubne sk alarje, ki pa mora jo p o dati regularno Y Y matrik o . P osebna oblik a matrik e je, k o v elja: " # M α = δ = 1 ∧ β = γ = 0 → n×(n−d) 0n×(n−d) Y = (4.30) 0n×(n−d) Mn×(n−d) N Ena£bi 4.29 in 4.30 prik azujeta, da ima matrik a sistema normalnih ena£b iz ena£b e 2d d d 4.28 defekt , kjer se en del defekta ( ) nana²a na k o ordinatne neznank e, drugi del ( ) pa na neznank e hitrosti. Kadar p oleg p oloºa jev o enjujemo tudi v ektorje hitrosti, se nam ²tevilo nedeniranih datumskih parametro v v splo²nem p o dv o ji (Sterle, 2007). Y YT∆ = 0 Ob matriki iz ena£b e 4.30 ima ena£ba tudi jasen geometrijski p omen, ki o draºa lastnosti proste mreºe, tj. na j se o enjenim k o ordinatam glede na pribliºne vrednosti k o ordinat ne spremeni teºi²£e, merilo in orien ta ija (Kuang, 1996; P ap o, 2003). Enak o v elja tudi za v ektorje hitrosti. Pridobitev enoli£nih vrednosti neznank ob jasno deniranem geo detsk em datum u, pri tem da pridobimo re²itev MNK z minimalnim ²tevilom v ezi, je dobljena ob sesta vi niza 2d veznih ena£b v obliki: " # " # E 0 M 0 HT∆ = 0 → H = (4.31) 0 E 0 M E Matrik a v ena£bi 4.31 je enotsk a matrik a, ki ima eni e p o diagonali samo za referen£ne to £ k e (referen£ne to £ k e izra£una k o ordinat in v ektorjev hitrosti so lahk o druga£ne k ot referen£ne to £ k e transforma ije iz p ogla vja 3) (Marjeti£ in Stopar, 2007). 4.2.3 K on£en izra£un p oloºa jev to £ k GNSS s pripada jo £im v ektorji hitrosti Ob sesta vljenem sistem u normalnih ena£b (ena£ba 4.27) in ob v eznih ena£bah (ena£ba 4.31), ki o dstranijo defekt geo detsk ega datuma matemati£nega mo dela, je v ektor neznank ∆ Q∆ s pripada jo £o matrik o k ofaktorjev dobljen z (K o h, 1999; Kuang, 1996; Lei k, 2004): −1 Q∆ = N + HHT−1 − Y YTHHTY YT (4.32) ∆ = Q∆b vi Iz rezultato v ena£b e 4.32 se lahk o izra£una v ektor p opra vk o v opazo v anj za vsak o ter- ¯ vi minsk o izmero (lahk o tudi v ektor transformiranih p opra vk o v opazo v anj ), iz k aterih se Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 58 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ˆ σ2 izra£una referen£na v arian a a-p osteriori 0 (Ko h, 1999; Kuang, 1996; Lei k, 2004): vi = fi − Bi∆ ¯ vi = ¯fi − ¯ Bi∆ (4.33) PnT vTP PnT Xt vi ¯ vT ¯ v ˆ σ2 i=1 i i i=1 i i 0 = = no − u + d no − u + d Rezultat izra vna v e so ²e ostale k oli£ine in p ostopki (Grigillo in Stopar, 2003; K o h, 1999; Krakiwsky in so d. , 1999; Kuang, 1996; Lei k, 2004; Mikhail in A k ermann, 1976): • Qv matrik a k ofaktorjev p opra vk o v opazo v anj in k o v arian£na matrik a p opra vk o v Σv opazo v anj , • ˆl Qˆ v ektor izra vnanih opazo v anj , matrik a k ofaktorjev izra vnanih opazo v anj l in ko- Σˆ v arian£na matrik a p opra vk o v opazo v anj l, • R matrik a nad²tevilnosti , • ˆ σ2 0 globalni test σ2 , 0 • zanesljivosti opazovanj in neznank in • testi prisotnosti, lo iranja in izlo£evanja grobih pogre²kov. V primeru, da se za k atero izmed referen£nih to £ k, ki denira jo geo detski datum v v eznih ena£bah 4.31, izk aºe, da je slab e k ak o v osti, je le-to p otrebno izlo £iti iz seznama referen£nih to £ k. P osledi a je spremem ba geo detsk ega datuma, tj. no v nab or referen£nih to £ k, k ar lahk o izv edemo naknadno s S-transforma ijo (Eshagh, 2006; Marjeti£ in Stopar, 2007; P ap o, 2003; T eunissen, 1985; 2006a). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 59 5 ƒASO VNO OD VISNA PR OSTORSKA TRANS- F ORMA CIJA Osno vna naloga geo dezije je dolo £itev p oloºa ja p oljubne to £ k e glede na izbran k o ordina- tni sistem (Altamimi in so d., 2002; Chen, 1983). V p ogla vju 2 opisujemo meto do PPP , ki omogo £a dolo £itev k o ordinat to £ k e z visok o natan£nostjo, v p ogla vju 3 pa prilago ditev o enjenih k o ordinat globalnem u k o ordinatnem u sesta vu ITRF. V endar pa ne ºelimo v edno dolo £iti p oloºa ja dolo £ene to £ k e v k o ordinatnem sesta vu ITRF, ampak tudi v p oljubnem drugem k o ordinatnem sesta vu (lok alnem, drºa vnem, regionalnem . . . ), ki je za dolo £eno geo detsk o nalogo b olj ustrezen. V tem primeru je p otrebno p oznati p o v eza v o med k o ordi- natnim sesta v om ITRF in vsemi ostalimi up orabljenimi k o ordinatnimi sesta vi. Pri tem je p otrebno up o²tev ati, da to £ k e v p osameznih k o ordinatnih sistemih niso stati£ne, se sk ozi X £as spreminja jo, zato ima jo p oleg o enjenega p oloºa ja , o enjene tudi k omp onen te v ek- ˙ X torja hitrosti (ena£ba 4.32). O enjene k o ordinate so £aso vno o dvisne in se nana²a jo na nek o izbrano referen£no ep oho, medtem k o so k omp onen te v ektorja hitrosti k onstan tne. 5.1 Izho di²£a £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije Osno vno izho di²£e £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije p o da jata ena£bi za trans- forma ijo k o ordinat in v ektorjev hitrosti, p o d predp osta vk o ma jhnih premik o v, zasuk o v, spremem b merila in njiho vih prvih o dv o do v (Altamimi in so d., 2002; 2007; 2011; Bou her, 1990; Bou her in Altamimi, 1993; Han, 2006; Bou her in Altamimi, 2011; P etit in Luzum, 2010; Soler in Sna y, 2004): XII = XI + T + mXI + R(ωx, ωy, ωz)XI (5.1) ˙ XII = ˙ XI + ˙ T + ˙ mXI + ˙ R( ˙ωx, ˙ωy, ˙ωz)XI oz. v raz²irjeni obliki:             xII xI tx xI 0 −ωz ωy xI              yII  =  yI  +  ty  + m  yI  +  ωz 0 −ωx   yI              zII zI tz zI −ωy ωx 0 zI (5.2)             ˙xII ˙xI ˙tx xI 0 − ˙ωz ˙ωy xI              ˙ yII  =  ˙yI  +  ˙ty  + ˙ m  yI  +  ˙ωz 0 − ˙ωx   yI              żII żI ˙tz zI − ˙ωy ˙ωx 0 zI Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 60 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Elemen ti ena£b e 5.1 in 5.2 so predsta vljeni v p ogla vju 3. Iz ena£b 5.1 in 5.2 je razvidno, da imamo v primeru £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije 14 transforma ijskih pa- tx ty tz ωx ωy ωz m rametro v, tj. 7 transforma ijskih parametro v za k o ordinate ( , , , , , in ) ˙t ˙ ˙ x ty tz ˙ωx ˙ωy ˙ωz ˙ m ter 7 transforma ijskih parametro v za v ektorje hitrosti ( , , , , , in ), ki so dolo £eni s spremem bami k o ordinatnih transforma ijskih parametro v sk ozi £as (Altamimi in so d., 2002; 2007; 2011; Bou her, 1990; Bou her in Altamimi, 1993; Han, 2006; Han in v an Gelden, 2006; Han in so d., 2008; Bou her in Altamimi, 2011; P etit in Luzum, 2010; Soler in Sna y, 2004; Sterle, 2007). V primeru v elikih vrednosti transforma ijskih parame- tro v sta osno vni ena£bi iz 5.1 predsta vljeni v Han (2006), Han in v an Gelden (2006) in Han in so d. (2008). Pri opisu in mo deliranju £aso vne prostorsk e transforma ije imamo p o dane k oli£ine dolo- £ene k ot (Altamimi in so d., 2002; 2004; Han, 2006): • np X0,i = geo detsk a mreºa to £ k s p o danimi pribliºnimi vrednostmi k o ordinat ( [ x ˙ 0,i y0,i z0,i ]T X0,i = [ ˙x i = {1, . . . , np} ) in v ektorji hitrosti ( 0,i ˙y0,i ż0,i ]T) ( ), 20 ki denira jo referen£ni (zdruºeni ) k o ordinatni sistem, • ns j− j = {1, . . . , ns} niz o enjenih re²itev geo detsk e mreºe, kjer je za to re²itev ( ) i− Xs,j,i = [ x ta to £ k a p o dana z nizom o enjenih k o ordinat s,j,i ys,j,i zs,j,i ]T s ˙ Xs,j,i = [ ˙x ts,j pripada jo £im o enjenim v ektorjem hitrosti s,j,i ˙ys,j,i żs,j,i ]T v epohi in je informa ija o natan£nosti ob eh v ektorjev dolo £ena v p olni matriki k ofaktorjev Qs,j σ2 vseh to £ k re²itv e (ena£ba 4.32), ob referen£ni v arian i 0,j iz ena£be 4.33, ter • ns razli£nih koordinatnih sistemov, v katerih so lahko dolo£ene o enjene re²itve geo detsk e mreºe (iz prej²nje alineje) (v Altamimi in so d. (2002), je ²tevilo razli£nih nt 6= ns k o ordinatnih sistemo v si er , a na²a p osplo²itev ne spremeni obra vna v e £aso vno o dvisne prostrosk e transforma ije). Rezultati £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije pa so p o dani z: • X ˙ i = [ x Xi = [ ˙x o enjene k o ordinate i yi zi ]T in vektorji hitrosti i ˙yi żi ]T za t0 vse to £ k e v referen£ni ep ohi in v k on£nem (zdruºenem) k o ordinatnem sistem u s pripada jo £imi o enami natan£nosti in • Tk = [ t mk Ωk = 14 o enjenih transforma ijskih parametro v x,k ty,k tz,k ]T, , [ ω ˙ ˙ ˙ ˙ x,k ωy,k ωz,k ]T Tk = [ ˙t t t ˙ mk Ωk = [ ˙ω , x,k y,k z,k ]T, , x,k ˙ωy,k ˙ωz,k ]T med 20 angl. om bined Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 61 k− k = {1, . . . , ns} tt,k p osameznim tim k o ordinatnim sistemom ( ) v ep ohi in zdru- ºenim k o ordinatnim sistemom s pripada jo £imi natan£nostmi. Na osno vi vho dnih in izho dnih k oli£in £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije dolo £imo tri razli£ne vrste ep oh: • t0 - referen£na epoha na katero se nana²ajo rezultati (o enjene koordinate in vektorji hitrosti) v referen£nem k o ordinatnem sistem u, • ts,j - epoha podanih o enjenih koordinat in vektorjev hitrosti (epoha, na katero se j− nana²a jo k oli£ine v ena£bi 4.32) za to re²itev geo detsk e mreºe, • tt,k - epoha, za katero so dolo£eni transforma ijski parametri med referen£nim ko- k− ordinatnim sistemom in tim k o ordinatnim sistemom, v k aterem imamo p o dane o enjene p oloºa je in v ektorje hitrosti. Xs,j,i Pri obra vna vi zgora j p o danih k oli£in nam opazo v anja predsta vlja jo k o ordinate in ˙ Xs,j,i ts,j i = {1, . . . , np} j = {1, . . . , ns} v ektorji hitrosti v ep ohi (za vse in ), neznank e pa X ˙ i Xi t0 k o ordinate in v ektorji hitrosti v referen£ni ep ohi ter niz 14-ih transforma ijskih k parametro v za vsak -ti k o ordinatni sistem. P o v eza v o med vsemi k oli£inami dobimo v i j treh k orakih (Han, 2006), kjer b omo zaradi preglednej²ega zapisa izpustili indekse , k in . V prv em k oraku predsta vimo p oloºa j p oljubne to £ k e v referen£nem k o ordinatnem tt sistem u za tren utek p o danih transforma ijskih parametro v ( ) k ot: X(tt) = X + (tt − t0) ˙ X (5.3) X(t ˙ t) X K o ordinate in v ektor hitrosti iz ena£b e 5.3 transformiramo v k o ordinatni sistem Xs(tt) o enjenih k o ordinat to £ k e na osno vi ena£b 5.1, kjer pridobimo k o ordinate in v ektor ˙ Xs hitrosti k ot: Xs(tt) = X + (tt − t0) ˙ X + T + mX + RX (5.4) ˙ Xs = ˙ X + ˙ T + ˙ mX + ˙ RX ts P oloºa j to £ k e v ep ohi , v k aterem imamo p o dane o enjene p oloºa je dobimo na enak na£in k ot v ena£bi 5.3, in si er: Xs(ts) = Xs(tt) + (ts − tt) ˙ Xs (5.5) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 62 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Z up o²tev anjem ena£b e 5.5 in ena£b 5.4 dobimo k on£ni ena£bi za £aso vno o dvisno pro- storsk o transforma ijo: Xs(ts) = X + (ts − t0) ˙ X + T + mX + RX + (ts − tt)( ˙T + ˙ mX + ˙ RX) (5.6) ˙ Xs = ˙ X + ˙ T + ˙ mX + ˙ RX Xs Ena£ba 5.6 prik azuje funk ionalno p o v eza v o med o enjenimi k o ordinatami in v ektor- ˙ Xs ts jem hitrosti p oljubne to £ k e v tren utku izmere , v p oljubnem k o ordinatnem sistem u t0 s k o ordinatami in v ektorjem hitrosti, v referen£nem k o ordinatnem sistem u v ep ohi in transforma iskimi parametri med ob ema k o ordinatnima sistemoma (Altamimi in so d. , 2002; 2004; 2007; Han, 2006; Soler in Sna y, 2004). 5.2 Pripra v a p o datk o v za izra vna v o £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije P o datki, ki nastopa jo pri izra vna vi £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije, lahk o iz- ha ja jo iz dalj²ega £aso vnega o db dob ja (Altamimi in so d., 2011) in so bili pridobljeni z razli£nimi tehnik ami ob dela v e (Bähr in so d., 2007). Uskla jenost p o datk o v je p omem bna predvsem pri up orabi pribliºnih vrednosti neznank za vsak o re²itev mreºe (Bähr in so d. , 2007; Bro kmann, 1996; Thaller, 2008) in pri pra vilni obra vna vi zagoto vitv e geo detsk ega datuma p osamezne re²itv e (Altamimi in so d. , 2002; 2007; 2011; Bähr in so d. , 2007; Sillard in Bou her, 2001). 5.2.1 Obra vna v a geo detsk ega datuma p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe Pri obra vna vi geo detsk ega datuma izha jamo iz rezultato v izra£una referen£nih p oloºa jev, s pripada jo £imi v ektorji hitrosti to £ k v geo detski mreºi, ki so prik azani v p ogla vju 4.2.3, v ena£bi 4.32, in so dolo £eni z o enjenimi neznank ami (k o ordinate in v ektorji hitrosti) h iT ¯ X ˙ s = XT XT Q s s ¯ , s pripada jo £o matrik o k ofaktorjev Xs (ena£ba 4.32) in z referen£no σ2 v arian o a-priori 0,s. Tako vektor neznank kot tudi matrika kofaktorjev sta odvisna od zagoto vitv e geo detsk ega datuma (Baarda, 1981; Eshagh, 2006; T eunissen, 1985) iz ena£b e 4.31, k ar pa je problemati£no predvsem za matrik o k ofaktorjev, sa j le-ta predsta vlja pri- stransk o o eno natan£nosti to £ k geo detsk e mreºe. V pliv geo detsk ega datuma o dstranimo P ¯ tak o, da izra£unamo matrik o uteºi XS na enak na£in, kot v primeru ena£be 4.9, ob Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 63 up o²tev anju v eznih ena£b iz ena£b e 4.31 k ot: − −1 1 P ¯ X = Q ¯ + Y YTHHTY YT − HHT S Xs (5.7) Matrik a uteºi iz ena£b e 5.7 je neo dvisna o d izbire geo detsk ega datuma in ima enak e Q ¯ lastnosti k ot matrik a k ofaktorjev Xs . 5.2.2 Zagoto vitev enakih pribliºnih vrednosti neznank re²itev geo detsk e mreºe Sup erp ozi ija sistemo v normalnih ena£b je moºna le v primeru, k o se vsi sistemi normalnih ena£b nana²a jo na enak e pribliºne vrednosti neznank (Bro kmann, 1996; Thaller, 2008), enak o pa v elja tudi za sup erp ozi ijo o enjenih neznank s pripada jo £imi k o v arian£nimi matrik ami (Bro kmann, 1996). Izha jamo iz osno vne ena£b e p osredne izra vna v e (glej ∆ ena£b o 2.22), kjer za v ektor neznank v elja linearna transforma ija v obliki ∆ = C ¯ ∆ + c (5.8) ¯ ∆ C V ena£bi 5.8 v ektor predsta vlja no v e, transformirane neznank e, matrik a je p oljubna c kv adratna matrik a p olnega ranga in v ektor p oljub en v ektor. Osno vni matri£ni mo del p osredne izra vna v e se zapi²e k ot: v + B(C ¯ ∆ + c) = f → v + BC ¯ ∆ = f − Bc → v + ¯ B ¯ ∆ = ¯f (5.9) T ransformiran sistem normalnih ena£b in referen£na v arian a a-p osteriori so dobljeni k ot: ¯ N = ¯ BTP ¯ B = CTBTPBC = CTNC ¯ b = ¯ BTP¯ f = CTBTP(f − Bc) = CTb − CTNc (5.10) cTNc − 2cTb ¯ σ2 = σ2 + 0 0 r N b ¯ N ¯ b Kjer in predsta vljata originalen sistem normalnih ena£b, in transformiran sistem r normalnih ena£b in ²tevilo prostostnih stop enj (Bro kmann, 1996; Thaller, 2008). V primeru samo spremem b e pribliºnih vrednosti neznank v elja: ∆0 + ∆ = ¯ ∆0 + ¯ ∆ → ∆ = ¯ ∆ + ( ¯ ∆0 − ∆0) (5.11) C = I c = ¯ ∆0 − ∆0 torej, in . Na osno vi ena£b 5.10 in 5.11 je razvidno, da spremem ba ¯ b pribliºnih vrednosti neznank vpliv a le na v ektor in na referen£no v arian o a-p osteriori Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 64 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ¯ σ20. V primeru uporabe kon£nih vrednosti neznank s pripadajo£o matriko kofaktorjev in referen£no v arian o a-p osteriori (rezultati p ogla vja 4.2.3) spremem ba pribliºnih vrednosti ¯ σ2 neznank vpliv a le na izra£un 0 . Pri linearni transforma iji neznank je potrebno zagotoviti N le, da spremem ba pribliºnih vrednosti neznank ne vpliv a na izra£un matrik in v ektorja b (Bro kmann, 1996). 5.3 Matemati£ni mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma- ije Matemati£ni mo del dolo £imo z dolo £itvijo funk ionalnega in stohasti£nega mo dela (Mi- khail in A k ermann, 1976), k ot je tudi opisano v p ogla vju 2.3. 5.3.1 F unk ionalni mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije F unk ionalni mo del predsta vlja funk ijsk o p o v eza v o med opazo v anji in neznank ami v mo- delu izra vna v e. Izha jamo iz ena£b 5.6, ki jih lahk o zapi²emo v matri£ni obliki k ot (Alta- mimi in so d., 2002; 2004; Bähr in so d. , 2007; Soler in Sna y, 2004): h i ˆ X ˙ s(ts) − X + ∆ts0X + T + mX + RX + ∆ts( ˙T + ˙ mX + ˙ RX) = 0 t (5.12) ˆ h i ˙ X ˙ s − X + ˙ T + ˙ mX + ˙ RX = 0 ∆ts = (ts − t0) ∆ts = (ts − tt) V ena£bi 5.12 predsta vljata 0 in t , glede na oznak e iz p o- i j k gla vja 5.1 pa so, zaradi preglednej²ega prik aza, izpu²£eni indeksi , in . S stre²i o smo ozna£ili izra vnane vrednosti opazo v anih k oli£in. Iz ena£b e je razvidno, da se opazo v anja ˆ ˆ X ˙ s(ts) ts Xs (o enjene k o ordinate v ep ohi in o enjene k omp onen te v ektro ja hitrosti re- s X t0 ²itv e geo detsk e mreºe ) parametrizira jo z referen£nimi k o ordinatami ( ) v ep ohi , z ˙ X T m referen£nimi k omp onen tami v ektorja hitrosti ( ), s transforma ijskimi parametri ( , , Ω ˙ T ˙ m ˙ Ω tt ) in njiho vimi spremem bami sk ozi £as ( , , ) v ep ohi in k o ordinatnim sistemom k. F unk ionalni mo del dolo £imo z lineariza ijo ena£b 5.12 ok oli pribliºnih vrednosti neznank, X ˙ 0,i X0,i i in si er k o ordinat in v ektorjev hitrosti to £ k e , transforma ijskih parametro v Γ ˙ ˙ 0,k = [ TT ΩT m Γ ΩT ˙ m 0,k 0,k 0,k ]T 0,k = [ ˙ TT ter njiho vih £aso vnih spremem b 0,k 0,k 0,k ]T k i j− glede na k o ordinatni sistem . V matri£ni obliki ena£b e p opra vk o v za -to to £ k o v ti Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 65 k− re²itvi in glede na ti k o ordinatni sistem zapi²emo k ot: " # " # " # " # vX δX δΓ f s,j,i + i k X A s,j,i,k j,i,k + Bj,i,k = (5.13) v ˙ δ ˙ X δ ˙Γ f X i k ˙ s,j,i Xs,j,i,k Elemen ti ena£b e 5.13 so dolo £eni k ot: • vX v s,j,i ˙ , X v ektorja p opra vk o v opazo v anih k o ordinat in k omp onen t v ektro ja hi- s,j,i i trosti to £ k e , • δXi δ ˙Xi , p opra vki pribliºnih vrednosti referen£nih k o ordinat in k omp onen t v ektorja i hitrosti to £ k e , • Aj,i,k matrika koe ientov ena£b popravkov, ki se nana²ajo na referen£ne koordinate in v ektorje hitrosti, in ima oblik o: " # (1 + m0,k)I + R0,k + ∆ts( ˙ m0,kI + ˙ R0,k) ∆tsI A t 0 j,i,k = − (5.14) ˙ m0,kI + ˙ R0,k I • Bj,i,k matrika koe ientov ena£b popravkov, ki se nana²ajo na transforma ijske pa- rametre in njiho v e spremem b e sk ozi £as, in ima oblik o:   " # 1 0 0 0 z0,i −y0,i x0,i Mi ∆ts   B 0Mi j,i,k = − → Mi =  0 1 0 −z0,i 0 x0,i y0,i  0 M   i 0 0 1 y0,i −x0,i 0 z0,i (5.15) • fX f s,j,i,k ˙ , X v ektorja o dstopanj ena£b p opra vk o v, ki imata oblik o: s,j,i,k f ˙ X = X X s,j,i,k 0,i + ∆ts0 0,i + T0,k + m0,kX0,i + R0,kX0,i + +∆ts( ˙ T t 0,k + ˙ m0,kX0,i + ˙ R0,kX0,i) − Xs,j,i(ts) (5.16) f ˙ = ˙ X X 0,i + ˙ T0,k + ˙ m0,kX0,i + ˙ R0,kX0,i − ˙ Xs,j,i s,j,i,k i = {1, 2, . . . , nj} j− Matri£na oblik a za vse to £ k e ( ) v ti re²itvi geo detsk e mreºe, ki se k− nana²a na ti k o ordinatni sistem ima glede na ena£b o 5.13 oblik o:       vX δX f s,j,1 1 Xs,j,1,k      v   ˙    δ ˙ X    f ˙   Xs,j,1   1   Xs,j,1,k    Aj,1,k   Bj,1,k    v   X δX f s,j,2    2   " #  Xs,j,2,k     A     B  δΓ    j,2,k j,2,k v        k  f   ˙ X +  δ ˙ X  + = ˙ s,j,2    2    Xs,j,2,k  (5.17) . .      .   .  δ ˙Γk    . . .   . . .       .  .    .  . .     A   j,n B j ,k j,nj,k    v   X  δX  f  s,j,n n Xs,j,n  j   j   j ,k  v ˙ f X δ ˙ X ˙ s,j,n n X j j s,j,nj ,k Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 66 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Ena£b o 5.17 zapi²emo v k ompaktnej²i obliki k ot: vs,j + Aj,k∆X + Bj,k∆Γ = f k s,j,k (5.18) Na k on u lahk o z up o²tev anjem ena£b 5.13, 5.17 in 5.18 zapi²emo k on£en funk ionalni mo del, ki p o v ezuje vsa opazo v anja z vsemi neznank ami, tj. funk ionalni mo del vseh j = {1, 2, . . . , ns} re²itev geo detsk e mreºe ( ), v o dvisnosti o d vseh k o ordinatnih sistemo v k = {1, 2, . . . , ns} ( ):       ∆X   vs,1 A1,1 B1,1 0 0 . . . 0   fs,1      ∆Γ  1    v   s,2   A2,2 0 B2,2 0 . . . 0   fs,2       ∆         Γ2     vs,3  +  A3,3 0 0 B3,3 . . . 0    =  fs,3  (5.19)      ∆  Γ3      .   . . . . . . .    . . . . . . . .    . .   . . . . .  .  .   .  . v   s,n A 0 0 0 . . . B f s ns,ns ns,ns s,ns | {z } | {z } ∆Γns | {z } v B | {z } f ∆ j Aj,k Bj,k j− Prvi indeks ( ) pri matrik ah in v ena£bi 5.19 se nana²a na to re²itev ge- k k− o detsk e mreºe, drugi indeks ( ) pa na ti k o ordinatni sistem. F unk ionalni mo del iz ena£b e 5.19 predsta vlja nek o vmesno v arian to funk ionalnega mo dela, predsta vljenega v Altamimi in so d. (2002; 2004); Bähr in so d. (2007) in funk ionalnim mo delom, predsta- vljenim v Han (2006); Han in v an Gelden (2006); Han in so d. (2008). F unk ionalni mo del Altamimi in so d. (2002) je v p op olnosti p o enosta vljen, sa j predp osta vlja le zelo male pre- mik e, zasuk e in v ektorje hitrosti, medtem k o je funk ionalni mo del v Han (2006) p op oln, dolo £en za p oljubne v elik osti k oli£in, ki nastopa jo v transforma iji. V na²em primeru predp osta vljamo male premik e, zasuk e in v ektorje hitrosti, a funk ionalni mo del up o²tev a pra vilne matrik e k o e ien to v v ena£bah 5.14 in 5.15, medtem k o so v primeru Altamimi in so d. (2002) tudi te p o enosta vljene. 5.3.2 Stohasti£ni mo del £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije Stohasti£ni mo del predsta vlja mero natan£nosti opazo v anj, ki nastopa jo v £aso vno o dvi- sni prostorski transforma iji. Za vsak o re²itev geo detsk e mreºe imamo p o dano matrik o Qs,j k ofaktorjev o enjenih k o ordinat in v ektorjev hitrosti (ena£ba 4.32) s pripada jo £o re- σ2 j = {1, 2, . . . , ns} Ps,j feren£no v arian o a-priori 0,j (ena£ba 4.33) ( ). Matrik o uteºi , ki jo up orabimo v izra vna vi, dobimo na osno vi ena£b e 5.7, kjer o dstranimo vpliv deni ije Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 67 Ps,j geo detsk ega datuma pri izra£un u re²itv e geo detsk e mreºe. Matrik o uteºi dolo £imo k ot: σ2 − −1 1 P 0 s,j = Q YT − HHT σ2 s,j + Y YTHHTY (5.20) 0,j σ2 kjer se referen£na v arian a 0 nana²a na vse re²itve geodetske mreºe. Celotna matrika Ps uteºi , za vse re²itv e geo detsk e mreºe, je denirana k ot:   Ps,1 0 . . . 0    0 Ps,j . . . 0  P   s =   (5.21) . . .  . . . . .  . . . .   0 0 . . . Ps,ns F unk ionalni mo del iz ena£b e 5.19 in stohasti£ni mo del iz ena£b e 5.21 sesta vljata mate- mati£ni mo del, na osno vi k aterega se o eni neznank e p o meto di na jmanj²ih kv adrato v. 5.4 Analiza matemati£nega mo dela Re²itev matemati£nega mo dela izra vna v e pri £aso vni prostorski transforma iji je p o dana prek o sistema normalnih ena£b (Bro kmann, 1996; K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): N = BTPsB b = BTPsf ↔ N · ∆ = b (5.22) N V endar pa ena£ba 5.22 ni enoli£no re²ljiv a, sa j matrik a sistema normalnih ena£b ni B Ps p olnega ranga. P olnega ranga ni matrik a (Han, 2006), k ot tudi ne matrik a . Za enoli£no dolo £itev neznank (dolo £itev partikularne re²itv e) (K o h, 1999; Strang in Borre, (B) 1997) je p otrebno zgornji sistem linearnih ena£b analizirati, tj. dolo £iti jedro Ker in (N) Ps jedro Ker , sa j ta zaradi singularnosti matrik e nista enak a (glej p ogla vje 4). 5.4.1 Analiza funk ionalnega mo dela Ps Pri analizi funk ionalnega mo dela b omo predp osta vili, da je matrik a uteºi p oljubna matrik a p olnega ranga. V tem primeru je do v olj, £e analiziramo matemati£ni mo del, ki ima oblik o: v + B∆ = f Ps = I (5.23) v Ena£ba 5.23 izha ja iz linearne transforma ije v ektorja p opra vk o v (Björk, 1996; Golub in V an Loan, 1989; Jäger in so d. , 2005; K o h, 1999), k ot je opisano v p ogla vju 4.2.1. Sistem Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 68 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. normalnih ena£b iz ena£b e 5.22 se p o enosta vi v: N = BTB b = BTf → N · ∆ = b (5.24) N (B) = (N) Oblik a matrik e iz ena£b e 5.24 p o da ja, da v elja Ker Ker (Björk, 1996; Golub B in V an Loan, 1989; K o h, 1999; Strang in Borre, 1997), zato je do v olj analizirati matrik o . ns = 1 ’tevilo re²itev geo detsk e mreºe: Predp osta vimo, da imamo na v oljo le eno re²itev geo detsk e mreºe, ki je v ezana le na en ns = 1 k o ordinatni sistem ( ) in referen£ne k o ordinate z v ektorji hitrosti. V tem primeru B se matrik a iz ena£b e 5.19 p o enosta vi v: h i B = A1,1 B1,1 (5.25) B (6np) × (6np + 14) V ena£bi 5.25 je matrik a v elik osti , je pra v ok otna in ima v e£je ²tevilo np Y stolp ev k ot vrsti ( predsta vlja ²tevilo opazo v anih to £ k). Nasta vimo lahk o matrik o za k atero v elja (Strang in Borre, 1997): " # A−1B1,1 Y = 1,1 → BY = 0 (5.26) −I A1,1 Ker je matrik a p olnega ranga (izha ja iz ena£b e 5.14, £e vse pribliºne vrednosti transforma ijskih parametro v nasta vimo na ni£), obsta ja njen in v erz (Kriºani£, 1993; Y (B) Strang in Borre, 1997), zato tudi obsta ja matrik a , ki v p op olnosti nap enja jedro Ker . B Matrik a v ena£bi 5.25 predsta vlja funk ionalni mo del, kjer imamo p o dane o enjene k o ordinate in v ektorje hitrosti to £ k, dolo £iti pa ºelimo referen£ne k o ordinate in hitrosti ter transforma ijsk e parametre in njiho v e £aso vne spremem b e. F unk ionalni mo del je z geometri£nega stali²£a nedolo £en in ne zagota vlja enoli£ne re²itv e, sa j lahk o neznane referen£ne k o ordinate p oljubno transformiramo in te transforma ije k omp enziramo z o enjenimi transforma ijskimi parametri (Altamimi in so d. , 2004; 2009; Bähr in so d. , B 2007; Han, 2006; Han in v an Gelden, 2006; Han in so d. , 2008). Defekt ranga matrik e ∆Γ je tak o ra vno ²tevilo neznank transforma ijskih parametro v 1 . ns = 2 ’tevilo re²itev geo detsk e mreºe: ns = 2 V primeru dv eh re²itev geo detsk e mreºe, ki se v eºeta na dv a k o ordinatna sistema ( ) B in referen£ne k o ordinate z v ektorji hitrosti, lahk o matrik o iz ena£b e 5.19 p o enosta vimo v: " # A1,1 B1,1 0 B = (5.27) A2,2 0 B2,2 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 69 B B P omem bno je, da ima matrik a iz ena£b e 5.27 enak defekt ranga k ot matrik a iz ena£b e 5.25 (Altamimi in so d. , 2004; 2009; Bähr in so d. , 2007; Han, 2006; Han in v an Gelden, 2006; Han in so d. , 2008). P o dane o enjene k o ordinate v dv eh re²itv ah geo detsk e mreºe Xs,1 Xs,2 in zagoto vijo moºnost o ene samo enega niza transforma ijskih parametro v (in njiho vih £aso vnih spremem b), in si er parametre med ob ema re²itv ama. ’e v edno pa ne moremo o eniti transforma ijskih parametro v do referen£nih k o ordinat, ki so tudi (B) obra vna v ane k ot neznank e. P osledi£no je izho di²£e za dolo £itev jedra Ker nasta vljeno k ot:   A−1B 1,1 1,1   Y =  −K1  (5.28)   −K2 v eljati pa mora: " # " # A1,1A−1 0 BY = 0 → 1,1B1,1 − B1,1K1 = (5.29) A2,2A−1B 0 1,1 1,1 − B2,2K2 Y (B) Na osno vi desnih dv eh ena£b v 5.29 izp eljemo matrik o , ki nap enja jedro Ker k ot:   A−1B 1,1 1,1   Y =  −I  (5.30)   −(BT B A B 2,2 2,2)−1BT 2,2 2,2A−1 1,1 1,1 ns ’tevilo re²itev geo detsk e mreºe: Pri p oljubnem ²tevilu re²itv e geo detsk e mreºe samo p osplo²imo ena£b o 5.28, sa j za ma- B Y trik o iz ena£b e 5.19 izho di²£e za matrik o nasta vimo k ot:   A−1B 1,1 1,1    −K1    Y =    −K2  (5.31)    .  .  .  −Kns BY = 0 Y Iz p ogo ja na enak na£in k ot v primeru ena£b e 5.29 izp eljemo matrik o k ot:   A−1 1,1B1,1    −I       −(BT B A 2,2 2,2)−1BT 2,2 2,2A−1 1,1B1,1  Y =   (5.32)  −(BT B A B   3,3 3,3)−1BT 3,3 3,3A−1 1,1 1,1     . .   .  −(BT B )−1BT A A−1 ns,ns ns,ns ns,ns ns,ns 1,1B1,1 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 70 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Y Splo²na oblik a matrik e je p o dana z:   A−1B i,i i,i    −K1    Y =    −K2  Kj = B− A B j,j j,j A−1 i,i i,i (5.33)    .  .  .  −Kns i ∈ {1, . . . , ns} j ∈ {1, . . . , ns} Kj ob p oljubnem in za vse . Izra£un matrik e je dolo £en B− i = j z generalizirano in v erzijo j,j (Rao in Mitra, 1971), ki se pri pogoju prev ede na Kj = I. 5.4.2 Analiza funk ionalnega in stohasti£nega mo dela Ps Pri analizi funk ionalnega in stohasti£nega mo dela b omo up orabili matrik o uteºi , k ot je denirana v ena£bi 5.21 in analizirali funk ionalni mo del iz ena£b e 5.22. Na (B) 6= (N) osno vi zaklju£ k o v p ogla vja 4.2.1 lahk o ugoto vimo, da Ker Ker , v elja pa ( ¯ B) = (N) ¯ B Ker Ker , kjer matrik o dobimo z linearno transforma ijo v ektorja p opra vk o v v (Björk, 1996; Golub in Van Loan, 1989; Jäger in sod. , 2005; Ko h, 1999), kot je to dolo £eno z ena£bami 4.15, 4.16 in 4.17 v p ogla vju 4.2.1. ns = 1 ’tevilo re²itev geo detsk e mreºe: B Ps V tem primeru imamo matrik o in pripada jo £o matrik o uteºi (glej ena£bi 5.20 in 5.21) dolo £eno k ot: h i B = A1,1 B1,1 Ps = Ps,1 (5.34) Diagonaliza ija (oz. raz ep na singularne vrednosti) (Lampret, 2013; Lei k, 2004; Strang Ps in Borre, 1997; T eunissen, 1985) matrik e uteºi je dolo £ena v ena£bi 4.14 in jo up orabimo B za linearno transforma ijo matrik e , k ot v primeru ena£b e 4.17:  ¯ CTA ¯  1,1 CTB1,1 z }| { z }| { h i  ¯  ¯  A1,1 0 ¯ B1,1  B = ¯ CTB = ¯ CTA ¯ 1,1 CTB1,1 =   (5.35)  0 0 0    A1,1 (6np) × (6np) B1,1 (6np) × (14) Matriki (v elik osti ) in (v elik osti ) sta p olnega ranga, CT (6np) × (6np) 2d medtem k o je matrik a (v elik osti ) singularna in ima defekt ranga (glej Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 71 ¯ B 2d p ogla vje 4.2.2). Matrik a ima p osledi£no ni£elnih vrsti (glej ena£b o 4.23 v p ogla vju YP (Ps) 2d 4.2.2). ƒe matrik a iz ena£b e 4.30 nap enja jedro Ker , vidimo, da je v ektorjev B ¯ 1,1 (Ps) CTB1,1 2d matrik e iz prostora Ker , zato ima matrik a tudi ni£elnih stolp ev. ¯ A ¯ ¯ 1,1 B1,1 B 14 + 2d Matriki in sta p olnega ranga, zato je defekt ranga matrik e enak . ƒe Y nasta vimo matrik o k ot: " # YP A−1B1,1 Y = 1,1 (5.36) I14×2d −I Y (6np + 14) × (2d + 14) Matrik a iz ena£b e 5.36 je v elik osti , je p olnega ranga, zagota vlja ¯ BY = 0 ( ¯ B) , torej nap enja jedro Ker (Ev en-T zur, 2011; 2012; P ap o, 1986). ns ’tevilo re²itev geo detsk e mreºe: B Pri splo²nem ²tevilu re²itev geo detsk e mreºe izha jamo iz ena£b e 5.19 za matrik o in P ¯ s B ena£b e 5.21 za matrik o uteºi . T ransformirano matrik o dobimo na enak na£in k ot v primeru ena£b e 5.35 in ima oblik o:  ¯  CT ¯ 1 A1,1 CT 1 B1,1 0 0 . . . 0  ¯   CTA B 2 2,2 0 ¯ CT 2 2,2 0 . . . 0    ¯ B = ¯ CTB =  ¯   CT 3 A3,3 0 0 ¯ CT 3 B3,3 . . . 0  (5.37)    . . . . . .  . . . . . .  . . . . . .  ¯ CT A 0 0 0 . . . ¯ CT B ns ns,ns ns ns,ns ¯ Ci, i = {1, . . . , ns} V ena£bi 5.37 matrik e predsta vlja jo rezultat diagonaliza ije p osamezne Ps,i Ps matrik e uteºi , sa j je matrik a blok diagonalna. Na osno vi analize vsak e vrsti e ¯ B ¯ B ¯ B matrik e iz ena£b e 5.37 in lastnosti matrik e iz ena£b e 5.35 vidimo, da je matrik a iz 14 + ns2d ena£b e 5.37 singularna z defektom ranga (P ap o, 1986). V sak a do datna re²itev geo detsk e mreºe, nam ob singularni matriki uteºi re²itv e geo detsk e mreºe do da do datnih 2d ( ¯ B) Y ( ¯ B) dimenzij k jedru Ker . Matrik a , ki nap enja Ker , ima glede na ena£b e 5.33, 5.36 in 5.37 oblik o (P ap o, 1986):   YP Y Y . . . Y A−1B 1 P2 P3 Pns i,i i,i    I14×2d 0 0 . . . 0 −K1       0 I14×2d 0 . . . 0 −K2  Y =   Kj = B− Aj,jA−1Bi,i (5.38)  0 0 I  j,j i,i  14×2d . . . 0 −K3     . . . . . . . . . . . .  .  . . . . .  0 0 0 . . . I14×2d −Kns i ∈ {1, . . . , ns} j ∈ {1, . . . , ns} I14×2d ob p oljubnem in za vse . Matrik a ozna£uje pra v o- 14 × 2d k otno matrik o v elik osti , ki ima p o diagonali eni e, na izv endiagonalnih elemen tih Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 72 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. pa so ni£le. 5.5 Re²itev matemati£nega mo dela Re²itev matemati£nega mo dela £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije b omo prik azali za oba na£ina analize matemati£nega mo dela iz p ogla vja 5.4, tak o za primer matrik e uteºi p olnega ranga (p ogla vje 5.4.1), k ot za primer matrik e uteºi, ki nima p olnega ranga (p ogla vje 5.4.2). 5.5.1 Re²itev matemati£nega mo dela v primeru singularne matrik e uteºi Re²itev matemati£nega mo dela £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije je dobljena na N b osno vi sistema normalnih ena£b iz ena£b e 5.22. Matrik a in v ektor imata, glede na ena£b e p opra vk o v iz 5.19, oblik o:  n  s,ns P AT Ps,iAi,j AT Ps,1B1,1 AT Ps,2B2,2 . . . AT Ps,n Bn  i,j 1,1 2,2 ns,ns s s,ns   i,j=1     BT P P 1,1 s,1A1,1 BT 1,1 s,1B1,1 0 . . . 0  N =    BT  (5.39)  2,2Ps,2A2,2 0 BT 2,2Ps,2B2,2 . . . 0    . . . .  . . . . . .  .  . . . .  BT P A 0 0 . . . BT P B ns,ns s,ns ns,ns ns,ns s,ns ns,ns  n  s,ns P AT Ps,ifs,i  i,j   i,j=1     BT P 1,1 s,1fs,1  t =    BT  (5.40)  2,2Ps,2ss,2    .  .   .  BT P s ns,ns s,ns s,ns N 14 + ns2d V endar pa je matrik a singularna, z defektom ranga , zato je za pridobitev 14 + ns2d enoli£ne re²itv e p otrebno sesta viti v eznih ena£b (Eshagh, 2006; Lei k, 2004; P ap o, 2003) v obliki (glej p ogla vje 2.4.2): HT∆ = 0 ∧ H = EY (5.41) E = I Nasta vitev matrik e nam p o da re²itev z notranjimi v ezmi (Eshagh, 2006; Lei k, 2004; P ap o, 2003), ki pa se v primeru prostorsk e transforma ije ne prip oro £a, sa j je le-ta Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 73 p op olnoma o dvisna o d pribliºnih vrednosti neznank (P ap o, 2003), kjer so problemati£ne pribliºne vrednosti transforma ijskih parametro v, ki se jih p o na v adi nasta vi na ni£ (Bähr in so d., 2007). Za pridobitev geometri£no smiselnih rezultato v izra vna v e je p otrebno N p o drobno analizirati matrik o sistema normalnih ena£b iz ena£b e 5.39, pri up o²tev anju A ¯ ¯ i,j Ai,j Ps,i Bi,j Bi,j N lastnosti p o dmatrik ( ), in ( ) iz ena£b e 5.35. Matrik a ima oblik o:  ns,ns  P ¯ AT ¯ A ¯ B ¯ B ¯ B i,j i,j 0 ¯ AT 1,1 1,1 0 ¯ AT 2,2 2,2 . . . 0 ¯ AT n ns,ns  s,ns i,j=1     0 0 0 0 0 . . . 0 0       ¯ BT ¯ A ¯ 1,1 0 ¯ BT B1,1 0 0 . . . 0 0   1,1 1,1     0 0 0 0 0 . . . 0 0  N =    ¯ BT ¯ A ¯ B  (5.42)  2,2 2,2 0 0 0 ¯ BT 2,2 2,2 . . . 0 0     0 0 0 0 0 . . . 0 0     . . . . . . .  .  . . . . . . . . .  . . . . . . .    ¯ BT ¯ A 0 0 0 0 . . . 0 ¯ BT ¯ B   ns,ns ns,ns ns,ns ns,ns  0 0 0 0 0 . . . 0 0 N Iz oblik e matrik e v ena£bi 5.42 je razvidno, da je p olna ni£elnih elemen to v. O£itne so ni£elne vrsti e (oz. stolp i, sa j je matrik a simetri£na), ki so p osledi a defekta ranga ¯ B ns2d matrik e . ’tevilo ni£elnih vrsti je enak o in se nana²a jo na manjk a jo £e datumsk e Ps,i parametre v p osamezni matriki uteºi , ki smo jih o dstranili v ena£bi 5.7. Iz oblik e N ns2d matrik e se nep osredno vidi, da le-ta ni sp osobna o eniti teh manjk a jo £ih trans- 14 N forma ijskih parametro v. Preostalih nedolo £enih datumskih parametro v matrik e iz ena£b e 5.42 se naha ja v prv em elemen tu prv e vrsti e matrik e in se nana²a na nesp osob- nost funk ionalnega mo dela iz ena£b 5.19 oz. 5.21, da lo £eno dolo £i referen£ne k o ordinate in v ektorje hitrosti ter vse transforma ijsk e parametre in njiho v e £aso vne spremem b e. Geometri£no smiselen niz v eznih ena£b iz ena£b e 5.41 b o dolo £en z: • ns2d transforma ijskih parametrov, ki predstavljajo manjkajo£e datumske parame- Ps,i tre v p osamezni matriki uteºi , na j b o do p o izra vna vi enaki 0 in • o enjene referen£ne koordinate in vektorji hitrosti naj bodo glede na pribliºne vrednosti dolo £eni p o prin ipu proste mreºe (Kuang, 1996). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 74 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. H Matrik o v eznih ena£b nasta vimo k ot:     M1 0 0 0 0 . . . 0 M      0 M1   I14×2d 0 0 . . . 0 0       M     2 0   0 I14×2d 0 . . . 0 0    H =   M =  0 M2  (5.43)  0 0 I     14×2d . . . 0 0    . .    . .  . .  . . . . . . . . . . . .    .  . . . . .   M  n 0 0 0 0 . . . I  p  14×2d 0 0 Mnp ns I14×2d Zgora j p o dano prv o alinejo denira prvih stolpi£nih matrik, ki vsebujejo matrik o . M Drugo alinejo pa denira zadnja stolpi£na matrik a, s p o dmatrik o . Re²itev matemati£nega mo dela £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije je dolo £en z ∆ Q∆ izra£unanim v ektorjem neznank s pripada jo £o matrik o k ofaktorjev (K o h, 1999; v Kuang, 1996; Lei k, 2004), ki je p o dana v ena£bi 4.32. V ektor p opra vk o v opazo v anj ˆ σ2 in referen£na v arian a a-p osteriori 0 se izra£unata z (Ko h, 1999; Kuang, 1996; Lei k, 2004): vTP v = f − B∆ ˆ σ2 = sv 0 n − (6np + 14ns) + (14 + ns2d) (5.44) n (6np + 14ns) V ena£bi 5.44 predsta vlja ²tevilo vseh opazo v anj, ²tevilo vseh neznank in (14 + ns2d) N Y defekt datuma matrik e iz ena£b e 5.42 oz. ²tevilo stolp ev matrik e iz ena£b e 5.43. 5.5.2 Re²itev matemati£nega mo dela v primeru matrik e uteºi p olnega ranga V primeru, k o pri izra vna vi up orabimo matrik o uteºi p olnega ranga, je do v olj prik azati N rezultate na sistem u normalnih ena£b, ki so prik azane v ena£bi 5.24. Matrik a in v ektor b imata obliko:  n  s,ns P AT Ai,j AT B1,1 AT B2,2 . . . AT Bn  i,j 1,1 2,2 ns,ns s,ns   i,j=1     BT A B 1,1 1,1 BT 1,1 1,1 0 . . . 0  N =    BT  (5.45)  2,2A2,2 0 BT 2,2B2,2 . . . 0    . . . .  . . . . . .  . . . . .   BT A 0 0 . . . BT B ns,ns ns,ns ns,ns ns,ns Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 75  n  s,ns P AT fs,i  i,j   i,j=1     BT f 1,1 s,1  t =    BT  (5.46)  2,2ss,2    .  .   .  BT s ns,ns s,ns (B) = (N) Y (B) V tem primeru v elja Ker Ker in je matrik a , ki nap enja jedro Ker , de- 14 nirana v ena£bi 5.33 in ima stolp ev, ki se nana²a jo na nesp osobnost funk ionalnega mo dela iz ena£b 5.20 in 5.21, da o eni en niz transforam ijskih parametro v. Zato je za izra£un enoli£ne re²itv e p otrebno denirati le 14 v eznih ena£b, ki so v splo²ni obliki p o- dani v ena£bi 5.41. Geometri£no smiselen niz v eznih ena£b na j b o dolo £en tak o, da b o do o enjene referen£ne k o ordinate in v ektorji hitrosti glede na pribliºne vrednosti dolo £ene p o prin ipu proste mreºe (Kuang, 1996). S tak o p o danim p ogo jem matrik o v eznih ena£b H nastavimo kot: h iT H = MT 0 · · · 0 (5.47) M kjer je matrik a denirana v ena£bi 5.43. Re²itev matemati£nega mo dela je, k ot v pri- v meru p ogla vja 5.5.2, dobljena p o ena£bi 4.32. V ektor p opra vk o v opazo v anj in referen£na ˆ σ2 v arian a a-p osteriori 0 sta, v tem primeru, dolo£eni z: vTv v = f − B∆ ˆ σ2 = 0 n − (6np + 14ns) + (14) (5.48) (14) N V ena£bi 5.48 predsta vlja defekt datuma matrik e iz ena£b e 5.45. 5.6 K o ordinatni sistem ITRS K o ordinatni sitem ITRS je k o ordinatni sistem, ki je pri£vr²£en na telo Zemljo in se giblje skupa j z Zemljo v v esolju (Bosy, 2013; P etit in Luzum, 2010). Medtem k o referen£ni k o ordinatni sistem predsta vlja niz deni ij, k onstan t in mo delo v, opredeljenih v IERS k on v en iji 2010 (P etit in Luzum, 2010), je njego v a realiza ija opredeljena k ot referen£ni k o ordinatni sesta v in jo predsta vlja niz zi£no stabiliziranih geo detskih to £ k (p osta j) z dolo £enimi k o ordinatami in v ektorji hitrosti v opredeljenem k o ordinatnem sistem u (Alta- mimi in so d., 2002; Bähr in so d. , 2007; Bosy, 2013; Drew es, 2009; P etit in Luzum, 2010; Seeb er, 2003). K o ordinatni sesta v sistema ITRS je p oimeno v an ITRF, kjer so k o ordinate in v ektorji hitrosti dolo £eni na osno vi zdruºev anja p osameznih re²itev TRF razli£nih mer- skih tehnik, in si er VLBI, LLR, SLR, DORIS in GPS (Altamimi in so d., 2002; 2007; Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 76 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 2009; Altamimi, 2009; Altamimi in so d., 2011; Bähr in so d., 2007; Bosy, 2013; P etit in Luzum, 2010). Zdruºev anje re²itev TRF razli£nih merskih tehnik temelji na o enjenih k o ordinatah in v ektorjih hitrosti (tudi parametro v orien ta ije Zemlje) s p olnimi k o v arian£nimi matri- k ami, ki so p o dane v formatu SINEX (Blewitt in so d. , 1994). V endar pa nob ena izmed merskih tehnik ni sp osobna o eniti absolutnih k o ordinat v prostoru, ampak le geometrijo p oliedra, dolo £enega s zi£nimi stabiliza ijami geo detskih to £ k (Altamimi in so d., 2009; Bähr in so d., 2007; Sillard in Bou her, 2001; Thaller, 2008), zato je n ujno dolo £iti niz manjk a jo £ih datumskih parametro v geo detsk e mreºe (k o ordinatnega sesta v a) p osamezne mersk e tehnik e in pripada jo £e v ezne ena£b e, ki geo detski datum denira jo v eloti (Bähr in so d., 2007; Sillard in Bou her, 2001). P osledi£no so vse k o v arian£ne matrik e re²itv e TRS p osameznih geo detskih tehnik ali singularne ali pa vsebujejo do dane informa ije (v ezne ena£b e), ki so v p ostopku zdruºev anja teh k o v arian£nih matrik nezaºelene (glej p ogla vje 5.2.1). V delu Sillard in Bou her (2001) je bil predsta vljen p ostop ek, ki zagoto vi nesingularno matrik o sistema normalnih ena£b in hkrati ne p osega v geometrijo k on£nih o enjenih ne- znank v p ostopku £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije oz. v p ostopku vzp osta vitv e iljnega k o ordinanega sesta v a ITRF (Bähr in so d., 2007). V ezne ena£b e se zapi²e v obliki: −1 ∆Γ = MTM MT∆X = H∆X = 0 (5.49) M Matrik a v ena£bi 5.49 je denirana v ena£bi 5.43 in predsta vlja v ezne ena£b e proste ∆Γ mreºe (Bro kmann, 1996; K o h, 1999; Krüger, 1980; Kuang, 1996), v ektor predsta vlja v ektor o enjenih transforma ijskih parametro v s pripada jo £imi £aso vnimi spremem bami ∆X = X − XR le-teh (ki se p o prin ipu proste mreºe nasta vijo na ni£) in v ektor , kjer X v ektor predsta vlja o enjene k o ordinate in v ektorje hitrosti p osamezne mersk e tehnik e, XR pa referen£ne koordinate z vektorji hitrosti, ki dolo£ajo kon£ni referen£ni koordinatni ¯ Σ sesta v (Bähr in so d., 2007). K o v arian£na matrik a re²itv e TRF p osamezne mersk e tehnik e, ki je p olnega ranga in ne vpliv a na geometrijo mreºe, je dobljena z: ¯ −1 Σ = ˆ σ20PX + HTΣ−1H H (5.50) PX ˆ σ2 kjer je matrik a dobljena p o ena£bi 5.7, 0 predstavlja referen£no varian o a-posteriori ΣH re²itv e mreºe p osamezne mersk e tehnik e in matrik a predsta vlja k o v arian£no matrik o, ki vsebuje informa ije o natan£nosti dolo £enih transforma ijskih parametro v iz ena£b e 5.49 (Altamimi in so d. , 2002; 2004; Bähr in so d. , 2007; Sillard in Bou her, 2001). Na Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 77 ta na£in je k on£na re²itev referen£nega terestri£nega k o ordinatnega sistema dobljena p o ena£bah iz p ogla vja 5.5.2 in ob v eznih ena£bah iz ena£b e 5.47 pridobimo o enjene k on£ne referen£ne k o ordinate in o enjene vse transforam ijsk e parametre do vseh p o danih k o or- dinatnih sistemo v. Re²itev pri vzp osta vljanju k o ordinatnega sesta v a ITRF, k ot je opisana zgora j, izha ja iz problematik e £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije pri singularni matriki uteºi p osameznih re²itev geo detsk e mreºe (p ogla vje 5.5.1). Re²itev v tem primeru je p o dana z matrik o v eznih ena£b iz ena£b e 5.43, ki pa jasno k aºe na nesp osobnost matemati£nega mo dela o ene tistih transforma ijskih parametro v, ki predsta vlja jo defekt geo detsk ega datuma p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe. P osledi£no to p omeni, da bi morali p oznati pra v e k o ordinate v k on£nem k o ordinatnem sistem u ºe na niv o ju uskladitv e o enjenih k o ordinat PPP z aktualnim sesta v om ITRF (p ogla vje 3), k ar pa je nemogo £e, sa j k on£nega k o ordinatnega sistema ²e nismo vzp osta vili. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 78 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 79 6 INTERPOLA CIJA VEKTORJEV HITR OSTI GPS V p ogla vju 5 je prik azan p ostop ek £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije, ki se jo lahk o vidi k ot p ostop ek dolo £itv e no v ega k o ordinatnega sistema na na£in, da so spremem b e k o ordinat to £ k v no v em sistem u na jmanj²e moºne, a ²e v edno te spremem b e niso ni£elne. Na vsaki geo detski to £ ki tak o ²e v edno obsta ja neni£elna vrednost v ektorja hitrosti to £ k e, ki p o vzro £i spreminjanje k o ordinat sk ozi £as. K on£en (diskreten) niz v ektorjev hitrosti na nizu geo detskih to £ k predsta vlja osno v o za izgradnjo geokinemati£nega mo dela v ektorjev hitrosti obra vna v anega obmo £ja in temelji na in terp ola ijskih tehnik ah. In terp ola ijsk e meto de lahk o v grob em razdelimo na tri sklop e: • interpola ija z znanimi funk ijami (polinomi, ra ionalnimi funk ijami, zlepki, trigo- nometri£nimi funk ijami) (Press in so d. , 2007), • aproksima ija po MNK z znanimi funk ijami (Vani ek in Wells, 1972) in • statisti£ne metode interpola ije (koloka ija po MNK (Krarup, 2006; Mikhail in A k ermann, 1976; Moritz, 1972), kriging (Gielsdorf in Hillmann, 2012), mem bransk a meto da (Gielsdorf in Grundig, 1997)). Z up orab o znanih fun kij (prvi dv e meto di) z izbiro funk ije ºe dolo £amo oblik o in terp o- la ijsk e funk ije, k ar se lahk o izk aºe za slab o (npr. os iliranje p olinomsk e in terp ola ijsk e funk ije). Pri prvi meto di tudi ne up o²tev amo statisti£nih lastnosti p o datk o v, na osno vi k aterih izv a jamo in terp ola ijo. Izk aºe se, da je optimalna izbira in terp ola ije nek e nep o- znane funk ije k olok a ija p o MNK, tak o s stali²£a splo²nosti meto de, k ot tudi s stali²£a statisti£nih lastnosti dobljenih rezultato v. K olok a ija p o MNK je neo dvisna o d oblik e opazo v anj, kjer le-ta lahk o vsebujejo slu£a jno k omp onen to, lahk o tudi ne. O enjene ne- znank e in in terp olirane vrednosti so nepristransk e in dobljene z na jvi²jo natan£nostjo na osno vi opazo v anj, ki so na razp olago (Moritz, 1972). Predsta vljena je bila tudi meto da, ki temelji na lastnostih meto de k on£nih elemen to v, imeno v ana mem bransk a meto da (Gielsdorf in Grundig, 1997; Gielsdorf in Hillmann, 2012; Gielsdorf in so d., 2004; Gielsdorf, 2007), in je bila up orabljena predvsem na niv o ju GIS za p otreb e izb olj²anja Zemlji²k ega Katastra (ƒeh in so d., 2011; 2012). Za razlik o o d k olok a ije p o MNK, kjer so in terp olirane vrednosti obra vna v ane k ot opazo v anja, so pri mem branski meto di le-te obra vnane k ot neznank e. V nadaljev anju b osta predsta vljeni ti dv e meto di, in si er k olok a ija p o MNK in mem bran- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 80 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. sk a meto da. Meto di sta izbrani zato, k er ob e temeljita na MNK in ne zah tev ata a-priori v édenja o obliki in terp ola ijsk e funk ije (k ot npr. aproksima ija s p olinomi). Medtem k o k olok a ija p o MNK deluje na osno vi statisti£nih lastnosti opazo v anj in in terp oliranih vre- dnosti, deluje mem bransk a meto da na osno vi na jma j²ih kv adrato v deforma ij geo detsk e mreºe (Gielsdorf in Grundig, 1997; Mikhail in A k ermann, 1976; Moritz, 1972). 6.1 K olok a ija p o meto di na jmanj²ih kv adrato v K olok a ija p o MNK je bila prvi£ predsta vljena v Krarup (2006) k ot p ostop ek dolo £itv e T ploskv e mote£ega p oten iala teºnosti (Hofmann-W ellenhof in Moritz, 2006) na osno vi izv edenih opazo v anj na k on£nem ²tevilu geo detskih to £ k obmo £ja. K olok a ija je bila iz£r- pno predsta vljena za naloge zik alne geo dezije in dolo £enanja teºnostnega p olja Zemlje, pri £emer je bil p oudarek na analiti£no dolo £eni k o v arian£ni funk iji mote£ega p oten iala T teºnosti (Argen tiero in Lo wrey, 1977; Argen tiero, 1978; Hofmann-W ellenhof in Mo- ritz, 2006; Moritz, 1972; 1978; T s herning, 1978). Meto da se je izk azala k ot k ak o v ostno oro dje statisti£ne in terp ola ije (Mikhail in A k ermann, 1976) tudi za druge naloge, npr. statisti£na in terp ola ija v ektorjev hitrosti GNSS (Egli in so d., 2007; Drew es, 2009) ali statisti£na in terp ola ija signala iz obsega elih ²tevil (T eunissen, 2006b). n l Pri k olok a iji p o MNK izha jamo iz niza opazo v anj, zbranega v v ektorju , ki ga para- metriziramo v obliki ena£b p opra vk o v k ot (K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): v + B∆ = d − l = f (6.1) d v V ena£bi 6.1 je v ektor v ektor k onstan t, v ektor p opra vk o v opazo v anj, za k aterega pa v emo, da v elja: v = s + r (6.2) v Ena£ba 6.2 prik azuje, da je v ektor p opra vk o v sesta vljen iz dv eh k omp onen t, in si er s r iz v ektorja signala in iz v ektorja ²uma (Krakiwsky, 1975; Mikhail in A k ermann, 1976; Moritz, 1972; 1978). Pri£ak o v ane vrednosti signala, ²uma in p osledi£no v ektorja p opra vk o v so: E{r} = 0 ∧ E{s} = 0 → E{v} = 0 (6.3) K o v arian£ne matrik e za vse tri v ektorje pa so dolo £ene z: D{r} = Σrr = (δijσ2) i ∧ D{s} = Σss ∧ D{v} = Σvv = Σrr + Σss (6.4) Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 81 δ 21 ij V ena£bi 6.4 predsta vlja Krone k ejev o delta funk ijo , k ar denira k o v arian£no ma- Σrr r trik o ²uma k ot diagonalno matrik o, tj. ²um predsta vlja nek oreliran slu£a jni v ektor. Σss K o v arian£na matrik a signala je p olna in regularna matrik a in denira signal k ot slu£a jni v ektor s k oreliranimi k omp onen tami. Iz zadnjega dela ena£b e 6.4 v elja, da je k o- Σvv v arian£na matrik a p opra vk o v opazo v anj vsota k o v arian£nih matrik ob eh k omp onen t Σrr Σss r s ( in ), k ar pri£a o tem, da sta v ektorja ²uma in signala med seb o j nek orelirana, E{srT} = 0 tj. (Krakiwsky, 1975; Mikhail in A k ermann, 1976; Moritz, 1972; 1978). m s0 Do datno imamo na v oljo tudi neznanih vrednosti signala, zapisanega v v ektorju , ki se nana²a jo na to £ k e, na k aterih pa nimamo izv edenih opazo v anj. S k olok a ijo p o MNK s0 l ºelimo pridobiti optimalno o eno vrednosti neznanega signala na osno vi opazo v anj , ki v pa niso izv edena na istih to £ k ah. ƒe zb eremo v ektorja p opra vk o v in neznanega signala s0 v en vektor kot (Krakiwsky, 1975; Mikhail in A kermann, 1976): " # v ˙v(n+m)×1 = (6.5) s0 lahk o zapi²emo osno vni matri£ni mo del k olok a ije p o MNK k ot: " # h i v I 0 + B∆ = f → ˙ A ˙v + B∆ = f (6.6) s0 Stohasti£en mo del, ki pripada funk ionalnem u mo delu iz ena£b e 6.6 je dolo £en z (Kraki- wsky, 1975; Mikhail in A k ermann, 1976): " # " # Σvv Σss Σss + Σrr Σss Σ = 0 = 0 (6.7) Σs Σ 0 s Σs0s0 s0s Σs0s0 Ena£ba 6.7 prik azuje, k ak o so med seb o j k orelirane vse vrednosti signala, tak o merjene k ot neznane. ∆ Re²itev k olok a ije p o MNK je dolo £ena z o eno neznank s pripada jo £o k o v arian£no Σ∆∆ ˆs0 matrik o ter o enjen v ektor in terp oliranih vrednosti signala s pripada jo £o k o- Σˆs v arian£no matrik o 0ˆ s0 (Argentiero, 1978; Dermanis, 1976; Egli in sod., 2007; Mikhail in A k ermann, 1976; Moritz, 1972; 1978; P ap o in P erelm uter, 1993; T eunissen, 2006b; T s herning, 1978): −1 −1 ∆ = BT(Σvv)−1B BT(Σvv)−1f Σ∆∆ = BT(Σvv)−1B (6.8) ˆs0 = Σs = Σ − Σ 0 s(Σvv )−1(f − B∆) Σˆs0ˆs0 s0s0 s0s(Σvv)−1Σss0 21 glej npr. h ttp://math w orld.w olfram. om/Krone k erDelta.h tml Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 82 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. E{f} = B∆ Ena£b e 6.8 prik azujejo re²itev k olok a ije p o MNK, v primeru da v elja , ∆ opazo v anja vsebujejo nek trend, ki ga mo deliramo z nizom neznank v v ektorju . ƒe pa E{l} = 0 f = −l smo predho dno iz opazo v anj trend ºe o dstranili ( in ), pa se ena£bi 6.8 za o enjen signal zapi²ejo k ot: ˆs0 = Σs = Σ − Σ 0s(Σrr + Σss)−1f Σˆs0ˆs0 s0s0 s0s(Σrr + Σss)−1Σss0 (6.9) ˆs0 Ena£ba 6.9 prik azuje k on£na izraza za optimalno o eno signala s pripada jo £o k o v ari- Σˆs an£no matrik o 0ˆ s0 . Ena£bi 6.9 pridobimo tudi z verjetnostnega stali²£a, £e nastavimo y Σyy slu£a jni v ektor s pripada jo £o k o v arian£no matrik o k ot (Argen tiero in Lo wrey, 1977; Argen tiero, 1978; Gra y in Da visson, 2004): " # " # f Σvv Σss y = Σ 0 yy = (6.10) s0 Σs0s Σs0s0 s0 f E{s0|f} Pri£ak o v ana vrednost v ektorja pri neki realiza iji v ektorja se ozna£i k ot in izra£una k ot pri£ak o v ana vrednost p ogo jne p orazdelitv e (Argen tiero, 1978; Gra y in Da visson, 2004; Moritz, 1978): E{s0|f} = E{s0} + Σs0s(Σvv)−1(f − E{f}) = Σs0s(Σvv)−1f (6.11) D{s0|f} Pripada jo £a k o v arian£na matrik a predsta vlja disp erzijo in ima oblik o (Argen tiero, 1978; Gra y in Da visson, 2004; Moritz, 1978): D{s0|f} = Σs − Σ 0 s0 s0s(Σvv)−1Σss0 (6.12) Razvidno je, da sta ena£bi 6.11 in 6.12 iden ti£ni izrazoma v ena£bi 6.9. Iz zgornjih ena£b je razvidno, da je klju£na k omp onen ta k olok a ije p o MNK k o v arian£na matrik a signala iz ena£b e 6.7. K o v arian£na matrik a za primere mo deliranja mote£ega p o- T ten iala teºnosti je izp eljana analiti£no, na osno vi ustrezne k o v arian£ne funk ije in so T p osledi£no statisti£ne lastnosti p oten iala znane (Hofmann-W ellenhof in Moritz, 2006; Krarup, 2006; Moritz, 1972; 1976; 1978; T s herning, 1978). Nep ozna v anju k o v arian£ne funk ije se lahk o izognemo z up orab o razli£nih splo²nih k o v arian£nih funk ij, za k atere pa mora v eljati lastnost p ozitivne denitnosti (Moritz, 1976). K o v arian£no funk ijo za p osamezne primere lahk o dobimo tudi na osno vi analize opazo v anj in aproksima ije izra- £unanih k o v arian med opazo v anji s preprostej²imi funk ijami (Moritz, 1978; 1976) in s tem ne vpliv amo na k on£ne rezultate v znatni meri. Kljub vsem u se p o ja vi vpra²anje, ali je moºno stohasti£ni mo del, ki je dolo £en s k o v arian£no funk ijo enak o vredno nadomestiti z ustreznim funk ionalnim mo delom. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 83 6.2 Enak o vrednost funk ionalnega in stohasti£nega mo dela pri k olok a iji n l Predp osta vimo, da imamo opra vljenih opazo v anj, ki jih zb eremo v v ektor s p o dano Σ u ∆ k o v arian£no matrik o , jih parametriziramo z neznank ami, zbranimi v v ektorju , in nasta vimo matemati£ni mo del izra vna v e k ot (Krakiwsky, 1975; K o h, 1999; Lei k, 2004; Mikhail in A k ermann, 1976): v + B∆ = f P = σ20Σ−1 (6.13) Do datno predp osta vimo, da imamo a-priori informa ijo o vrednosti neznank, tj. p o dan ∆m Σ∆ imamo v ektor , s pripada jo £o k o v arian£no matrik o m , k ar lahk o zapi²emo k ot do daten niz ena£b p opra vk o v (Krakiwsky, 1975; K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): vm − I∆ = ∆0 − ∆m P∆ = σ2Σ−1 m 0 ∆m (6.14) I ∆0 V ena£bi 6.14 je z ozna£ena enotsk a matrik a, z pa v ektor pribliºnih vrednosti ne- znank. ƒe izb eremo, da so pribliºne vrednosti neznank enak e a-priori vrednostim neznank ∆0 = ∆m ( ), lahk o ena£bi 6.13 in 6.14 zdruºimo v enoten matemati£en mo del: " # " # " # " # v B f Σ−1 0 + ∆ = ¯ P = σ20 (6.15) vm −I 0 0 Σ−1 ∆m Re²itev matemati£nega mo dela iz ena£b e 6.15 je dobljena z (Krakiwsky, 1975; K o h, 1999; Kuang, 1996; Lei k, 2004; Mikhail in A k ermann, 1976; T eunissen, 2003): −1 ∆ = BTPB + P∆ BTPf m (6.16) −1 Q∆ = BTPB + P∆m Na osno vi dv eh Sh uro vih iden titet (Argen tiero in Lo wrey, 1977; Argen tiero, 1978; Hen- derson in Searle, 1981; K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976), ki imata oblik o: −1 −1 A ± BD−1C = A−1 ∓ A−1B D ± CA−1B CA−1 (6.17) −1 −1 D−1C A ± BD−1C = D ± CA−1B CA−1 lahk o ena£bi 6.16 zapi²emo k ot: ∆ = P−1 BT BP−1 BT + P−1−1 f ∆m ∆m (6.18) Q∆ = P−1 BT BP−1 BT + P−1−1 BP−1 ∆ − P−1 m ∆m ∆m ∆m Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 84 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. σ2 = 1 ƒe referen£no v arian o a-priori iz ena£b 6.13 in 6.14 dolo £imo k ot enotsk o ( 0 ) in zapi²emo in v erze matrik uteºi iz ena£b e 6.18 k ot k o v arian£ne matrik e, lahk o ena£b o 6.18 zapi²emo v k on£ni obliki: −1 ∆ = Σ∆ BT BΣ BT + Σ f m ∆m (6.19) −1 Q∆ = Σ∆ − Σ BT BΣ BT + Σ BΣ m ∆m ∆m ∆m ƒe v prv em k oraku oznak e iz ena£b e 6.19 zamenjamo z: s0 = ∆m Σs = Σ 0 s0 ∆m (6.20) ˆs0 = ∆ Σˆs = Q 0ˆ s0 ∆ se ena£ba 6.19 prepi²e v: −1 ˆs0 = Σs BT BΣ BT + Σ f 0s0 s0s0 (6.21) −1 Σˆs = Σ − Σ BT BΣ BT + Σ BΣ 0ˆ s0 s0s0 s0s0 s0s0 s0s0 ƒe do datno v ena£bi 6.21 k oli£ine ozna£imo z: Σrr = Σ Σss = BΣ∆ BT m (6.22) Σs BT = ΣT 0s = Σs0s0 ss0 Lahk o zapi²emo k on£ni ena£bi izra vna v e: ˆs0 = Σs = Σ − Σ 0 s(Σrr + Σss)−1 f Σˆs0ˆs0 s0s0 s0s(Σrr + Σss)−1Σss0 (6.23) Ena£ba 6.23 je iden ti£na ena£bi 6.9, k ar dok azuje enak o vrednost stohasti£nega in fun kionalnega mo dela izra vna v e. P o drugi strani, £e gledamo z vidik a statisti£ne obra vna v e, k ot v primeru ena£b e 6.10, y Σyy moramo slu£a jni v ektor , s pripada jo £o k o v arian£no matrik o , nasta viti k ot: " # " # f BΣ∆ BT + Σ BΣ∆ y = Σ m m yy = (6.24) ∆m Σ∆ BT Σ m ∆m Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 85 ∆ = E{∆m|f} Q∆ = Pri£ak o v ana vrednost v ektorja s pripada jo £o k o v arian£no matrik o D{∆m|f} se na osnovi ena£be 6.24 zapi²e kot (Argentiero, 1978; Gray in Davisson, 2004): −1 ∆ = E{∆m|f} = Σ∆ BT BΣ BT + Σ f m ∆m (6.25) −1 Q∆ = D{∆m|f} = Σ∆ − Σ BT BΣ BT + Σ BΣ m ∆m ∆m ∆m Izraza v ena£bi 6.25 sta eviden tno iden ti£na izrazoma iz ena£b e 6.19. Na osno vi zapi- sanega lahk o seda j deniramo p o v eza v o med p osredno izra vna v o in k olok a ijo p o MNK (Argen tiero in Lo wrey, 1977; Argen tiero, 1978). • Prehod iz elementov koloka ije po MNK v elemente izravnave: Σ∆ = Σ m s0s0 B = Σss Σ−1 0 s0s0 (6.26) Σ = Σvv − Σss Σ−1 Σ 0 s ss 0 s0 0 • Prehod iz elementov izravnave v elemente koloka ije po MNK: Σs = Σ 0 s0 ∆m Σs BT 0s = Σ∆m (6.27) Σvv = Σ + BΣ∆ BT m Ena£bi 6.26 in 6.27 prik azujeta enak o vrednost med k olok a ijo p o MNK in p osredno izra v- na v o (P ap o in P erelm uter, 1993; T apley, 1976). Iz zgora j napisanega lahk o sklepamo o enak o vrednosti med fun kionalnim in stohasti£nim mo delom meto de na jmanj²ih kv adra- to v, na k ar je bilo nak azano ºe v p ogla vju 4.2.1, k o je bil analiziran matemati£ni mo del izra vna v e ob singularni matriki k ofaktorjev opazo v anj. Kljub vsem u pa ena£bi 6.26 in 6.27 ²e v edno prik azujeta p otreb o p o izra£un u k o v arian£ne matrik e signala, ki pa je o d primera do primera razli£na (Moritz, 1976). Pri k olok a iji s p o MNK je edini p ogo j, ki se nana²a na signal p o dan s pri£ak o v ano vrednostjo signala E{s} = 0 Σss ( ) in z oblik o disp erzije oz. k o v arian£ne funk ije signala . F unk ijski opis signala na obra vna v anem obmo £ju ni p otreb en, sa j s stohasti£nim mo delom enosta vneje, to £neje in natan£neje mo deliramo nep ozna v anje signala (Krakiwsky, 1975). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 86 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 6.3 Mem bransk a meto da k ot meto da statisti£ne in terp ola ije Mem bransk a meto da je bila denirana za ob dela v o prostorskih (geometri£nih) p o datk o v slo jev GIS, predvsem v primeru p oso dabljanja natan£nosti in to £nosti k o ordinat to £ k slo ja (Gielsdorf in so d. , 2004; Gielsdorf, 2007; Gielsdorf in Hillmann, 2012). Meto da se je izk azala za u£ink o vito predvsem pri zemlji²k em k atastru, kjer je informa ija o to £nem in nata£nem p oloºa ju zemlji²k o-k atastrskih to £ k klju£na za lastnik e par el (ƒeh in so d. , 2011; 2012). Mem bransk a meto da in terp ola ije je bila predsta vljena v Gielsdorf in Grundig (1997) k ot in terp ola ijsk a meto da v ra vnini, kjer se geo detsk e to £ k e geo detsk e mreºe obra vna v a k ot niz to £ k na elasti£ni mem brani, ki p okriv a elotno geo detsk o mreºo. Znani premiki na geo detskih to £ k ah p o vzro £ijo elasti£ne deforma ije mem brane in p osledi£no tudi premik e p oljubne to £ k e na mem brani. Lastnost obra vna v e geo detsk e mreºe k ot mem brane izha ja iz visok e k orela ije k o ordinat sosednjih to £ k (Gielsdorf, 2007; Gielsdorf in Hillmann, 2012), sa j so k o ordinate v geo deziji dolo £ene na osno vi opazo v anj, izv edenih med sosednjimi to £ k ami. Predp osta vk e, ki mora jo v eljati za in terp olirane vrednosti premik o v so (Gielsdorf in Grundig, 1997): F 1: Neznani premiki na geo detskih to £ k ah mora jo biti o dvisni le o d razdalje do znanih premik o v geo detskih to £ k. F 2: Pri vp elja vi geometri£nih v ezi mora jo sosedski o dnosi med geo detskimi to £ k ami ostati nespremenjeni. F 3: Dolo £itev neznanih premik o v mora biti neo dvisna o d razp oreditv e geo detskih to £ k z znanimi premiki. F 4: Dolo £itev neznanih premik o v mora biti neo dvisna o d razp oreditv e geo detskih to £ k z neznanimi premiki. Pri mem branski meto di p o v eza v e med geo detskimi to £ k ami z znanimi in neznanimi pre- nt miki deniramo na osno vi Delauna y ev e triangula ije, kjer za vseh sesta vljenih trik otni- k o v p osta vimo p ogo j: nt X si · (r2 + r2 + r2 ) m → min. x m α (6.28) i yi i i=1 P ogo j iz ena£b e 6.28 zado²£a vsem ²tirim zgora j p o danim zah tev am in predsta vlja k a- rakteristi£no funk ijo mem bransk e meto de, ki pra vi, da mora jo biti premiki na neznanih Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 87 rm rm to £ k ah dolo £eni tak o, da so spremem b e merila v smereh k o ordinatnih osi ( x in y ) ter rα spremem b e pra vih k oto v k o ordinatnih osi ( ) minimalne moºne in se k ot uteº deniranih s p ogo jev p o da p o vr²ina trik otnik a ( ) (Gielsdorf in Grundig, 1997). 6.3.1 Izp elja v a mem bransk e meto de prek o ane transforma ije Pri mem branski meto di izha jamo iz: • kz znanih premik o v (v ektorjev hitrosti) na to £ k ah in • kn neznanih premik o v (v ektorjev hitrosti) na to £ k ah. Karakteristi£na funk ija iz ena£b e 6.28 obra vna v a vsak trik otnik p oseb ej, zato lahk o mem bransk o meto do izp eljemo na osno vi p oljubnega trik otnik a. V p oljubnem trik otniku imamo p o dane tri to £ k e s tremi v ektorji premik o v. Ozna£imo elemen te trik otnik a, k ot prik azuje slik a 6.1: • T1(x1, y1) T2(x2, y2) T3(x3, y3) to £ k e s k o ordinatami k ot: , in in • v1(vx , vy ) v2(vx , vy ) v3(vx , vy ) premik e k ot: 1 1 , 2 2 in 3 3 . y v , v ) T3(x3, y3) 3(vx3 y3 b b vb2(vx , v ) 2 y2 b v1(vx , v ) 1 y1 b T2(x2, y2) b T1(x1, y1) x Slik a 6.1: Prik az elemen to v trik otnik a na osno vi Delauna y ev e triangula ije pri mem branski meto di Figur e 6.1: Items of a triangle b ase d on Delaunay triangulation in ase of membr ane metho d Slik a 6.1 prik azuje, k ak o se trik otnik deformira zaradi premik o v na geo detskih to £ k ah, kjer lahk o pri£akujemo premik trik otnik a (p o ob eh k o ordinatnih oseh), spremem b o merila (za Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 88 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ob e k o ordinatni osi), zasuk trik otnik a in spremem b o pra v ega k ota med ob ema k o ordina- tnima osema. Stanje (ts. k o ordinate to £ k) pred in p o premikih lahk o p o v eºemo z ano transforma ijo (Mikhail in so d. , 2001): " # " # " # " # ¯ xi x a b x = 0 + i ↔ ¯ xi = x0 + Mxi (6.29) ¯ yi y0 c d yi Ena£ba 6.29 prik azuje osno vno oblik o ane transforma ije, v k ateri nastopa 6 neznank, x0 y0 a b c d dv a premik a ( , ) in ²tiri neznank e ( , , in ), ki mo delira jo zasuk k o ordinatnega α ∆α sistema , spremem b o pra v ega k ota med k o ordinatnima osema in spremem bi merila mx my M ob eh osi in . Matrik o lahk o zapi²emo k ot pro dukt treh matrik (Mikhail in so d. , 2001): " # " # " # " # a b m 1 0 cos(α) sin(α) = x 0 ↔ M = SHR c d 0 my − sin(∆α) cos(∆α) − sin(α) cos(α) (6.30) S H V ena£bi 6.30 matrik a mo delira spremem bi merila ob eh k o ordinatnih osi, matrik a R spremem b o pra v ega k ota med k o ordinanima osema in matrik a zasuk trik otnik a oz. k o- ordinatnega sistema. ƒe v ena£bi 6.30 p omnoºimo vse tri matrik e in up o²tev amo osno vne izrek e vsote in razlik e sin usne ter k osin usne funk ije (Bron²tejn in so d., 1997), dobimo (Alb ertz in Kreiling, 1989): " # mx cos(α) mx sin(α) M = (6.31) −my sin(α + ∆α) my cos(α + ∆α) V primeru, k o imamo na to £ k ah dolo £ene premik e iz slik e 6.1, lahk o ena£b o ane trans- forma ije iz ena£b e 6.29 zapi²emo k ot: ¯ xi = xi + vi = x0 + Mxi ↔ vi = x0 + (M − I) xi = x0 + ¯ Mxi (6.32) ¯ M Matrik o iz ena£b e 6.32 zapi²emo k ot: " # " # ¯ mx cos(α) − 1 mx sin(α) ¯a ¯b M = = (6.33) −my sin(α + ∆α) my cos(α + ∆α) − 1 ¯ c ¯ d Za vse tri to £ k e in pripada jo £e premik e iz slik e 6.1 lahk o seda j zapi²emo tri matri£ne ena£b e, v obliki: " # " # " # " # vx x ¯ a ¯b x i = 0 + i ↔ vi = x0 + ¯ Mxi {i = 1, 2, 3} (6.34) vy y ¯ c ¯ d y i 0 i Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 89 Ena£ba 6.34 prik azuje 3 v ektorsk e oz. 6 sk alarnih ena£b, kjer imamo 6 vrednosti premik o v v ¯ x vy vx vy vx vy x0 y0 ¯a b ¯c to £ k, 1 , 1 , 2 , 2 , 3 in 3 , in 6 parametro v ane transforma ije, , , , , ¯ d in . V k arakteristi£ni funk iji iz ena£b e 6.28 nas zanima jo samo spremem b e meril in ¯a ¯b ¯ c ¯ d spremem ba pra vih k oto v, ki pa se naha ja jo le v elemen tih , , in , Zato lahk o ena£b e 6.34 preuredimo v oblik o:       vx − v x ¯a 2 x1 2 − x1 y2 − y1 0 0      ¯   vy − v 0 0 x b 2 y1   2 − x1 y2 − y1      =     (6.35)  v   x   ¯c   x − v 3 x1   3 − x1 y3 − y1 0 0    v ¯ y − v 0 0 x d 3 y1 3 − x1 y3 − y1 Re²itev ena£b e 6.35 je dobljena enoli£no, kjer se izk aºe, da je le-ta oblik e:       ¯ a k11 0 k13 0 vx − v 2 x1  ¯       b   k21 0 k23   vy − v 2 y1    =     (6.36)  ¯c   0 k   v     32 0 k34   x − v 3 x1  ¯ d 0 k42 0 k44 vy − v 3 y1 kij Elemen ti v ena£bi 6.36 so dobljeni z in v erzom matrik e v ena£bi 6.35. Na osno vi ena£b e 6.36 lahk o seda j prik aºemo re²itev parametro v transforma ije v o dvisnosti o d premik o v na to £ k ah: ¯a = −(k11 + k13)vx + k + k 1 11vx2 13vx3 ¯b = −(k21 + k23)vx + k + k 1 21vx2 23vx3 (6.37) ¯ c = −(k32 + k34)vy + k + k 1 32vy2 34vy3 ¯ d = −(k42 + k44)vy + k + k 1 42vy2 44vy3 kij V ena£bah 6.36 in 6.37 so vsi k o e ien ti o dvisni samo o d p oloºa jev to £ k in so k onstan- ¯ a ¯b tne vrednosti. Razvidno je, da sta parametra transforma ije in o dvisna le o d premik o v x ¯ c ¯ d y v smeri osi, parametra transforma ije in pa o dvisna le o d premik o v v smeri osi. ¯a ¯b ¯ c ¯ d Izra£unani parametri transforma ije , , in predsta vlja jo osno v o za izra£un psevdo- mx my ∆α opazo v anj , in , ki b o do denirala k arakteristi£no funk ijo iz ena£b e 6.28. Na ¯ M osno vi elemen to v matrik e iz ena£b e 6.32 psevdo-opazo v anja deniramo k ot: ¯b ¯ c α = arctan α + ∆α = − arctan ¯a + 1 ¯ d + 1 ¯a + 1 q mx = sgn (¯a + 1)2 + ¯ b2 cos α Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 90 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. (6.38) ¯ d + 1 q my = sgn (¯ d + 1)2 + ¯c2 cos(α + ∆α) ¯ c(¯a + 1) + ( ¯ d + 1)¯ c ∆α ≈ sin(∆α) = − mxmy Ena£b e 6.38 predsta vlja jo osno v o za sesta v o matri£nega mo dela izra vna v e, kjer se p o MNK o enijo premiki na vseh to £ k ah geo detsk e mreºe. Za vsak trik otnik lahk o nasta vimo tri ena£b e, za k atere v elja: ˆ mx = 1 ˆ my = 1 (6.39) ˆ ∆α = 0 Ena£b e p opra vk o v sesta vimo tak o, da vse tri ena£b e iz ena£b e 6.39 lineariziramo v ok o- v0 v0 v0 v0 v0 v0 li i pribliºnih vrednosti neznank ( x1 , y1 , x2 , y2 , x3 in y3 ) (Ko h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): ∂m ∂m ∂m r x x x m + δv + δv + δv = 1 − m0 x v x1 x2 x3 x x v v 1 x2 x3 ∂m ∂m ∂m r y y y m + δv + δv + δv = 1 − m0 y v y1 y2 y3 y (6.40) y v v 1 y2 y3 ∂∆α ∂∆α ∂∆α ∂∆α ∂∆α ∂∆α rα + δv + δv + δv + δv + δv + δv = −∆α0 v x1 y1 x2 y2 x3 y3 x v v v v v 1 y1 x2 y2 x3 y3 P ar ialni o dv o di iz ena£b p opra vk o v 6.40 so dolo £eni k ot: • mx P ar ialni o dv o di : ∂mx ∂m ∂¯ a ∂m ∂¯b ∂m = x + x x = 0 {i = 1, 2, 3} ∂vx ∂¯ a ∂v ∂¯b ∂v ∂v i xi xi yi ∂m ¯ x ¯a + 1 b = − (k (k ∂v 11 + k13) − 21 + k23) x m m 1 x x (6.41) ∂m ¯ x ¯ a + 1 b = k k ∂v 11 + 21 x m m 2 x x ∂m ¯ x ¯ a + 1 b = k k ∂v 13 + 23 x m m 3 x x • my P ar ialni o dv o di : ∂my ∂m ∂¯ c ∂m ∂ ¯ d ∂m = y + y y = 0 {i = 1, 2, 3} ∂vy ∂¯ c ∂v ∂ ¯ d ∂v ∂v i yi yi xi Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 91 ∂m ¯ y ¯ c d + 1 = − (k (k ∂v 32 + k34) − 42 + k44) x m m 1 y y (6.42) ∂m ¯ y ¯ c d + 1 = k k ∂v 32 + 42 x m m 2 y y ∂m ¯ y ¯ c d + 1 = k k ∂v 34 + 44 x m m 3 y y • ∆α P ar ialni o dv o di : ∂∆α ∂∆α ∂¯ a ∂∆α ∂¯b ∂∆α ∂∆α ∂¯ c ∂∆α ∂ ¯ d = + = + {i = 1, 2, 3} ∂vx ∂¯ a ∂v ∂¯b ∂v ∂v ∂¯ c ∂v ∂ ¯ d ∂v i xi xi yi yi yi ∂∆α ¯ cm ( ¯ d + 1)m = xmy + ∆α(¯ a + 1) (k xmy + ∆α¯ b (k ∂v 11 + k13) + 21 + k23) x m2m2 m2m2 1 x y x y ∂∆α (¯a + 1)m ¯bm = xmy + ∆α¯ c (k xmy + ∆α( ¯ d + 1) (k ∂v 32 + k34) + 42 + k44) y m2m2 m2m2 1 x y x y ∂∆α ¯ cm ( ¯ d + 1)m = − xmy + ∆α(¯ a + 1) k xmy + ∆α¯ bk ∂v 11 − 21 (6.43) x m2m2 m2m2 2 x y x y ∂∆α (¯a + 1)m ¯bm = − xmy + ∆α¯ c k xmy + ∆α( ¯ d + 1)k ∂v 32 − 42 y m2m2 m2m2 2 x y x y ∂∆α ¯ cm ( ¯ d + 1)m = − xmy + ∆α(¯ a + 1) k xmy + ∆α¯ bk ∂v 13 − 23 x m2m2 m2m2 3 x y x y ∂∆α (¯a + 1)m ¯bm = − xmy + ∆α¯ c k xmy + ∆α( ¯ d + 1)k ∂v 34 − 44 y m2m2 m2m2 3 x y x y V sak trik otnik predsta vlja 3 ena£b e p opra vk o v, na osno vi ena£b e 6.40 in par ialnih o dv o- do v iz ena£b 6.41, 6.42 in 6.43, ki se lahk o v matri£ni obliki zapi²ejo k ot: vAi + BAi∆ = fAi PAi = siI (6.44) ∆ si V ektor predsta vlja v ektor neznank, ts. premiki na vseh to £ k ah geo detsk e mreºe, pa p o vr²ino trik otnik a, da je ena£ba 6.44 skladna s k arakteristi£no funk ijo mem bransk e meto de iz ena£b e 6.28. Ena£b e p opra vk o v za vse trik otnik e skupa j lahk o zapi²emo k ot: h i vA + BA∆ = fA PA = diag PA1 · · · PAnt (6.45) Ena£b e 6.45 predsta vlja jo samo relativna razmerja med premiki geo detsk e to £ k e, s p o- go jem na jman²ega moºnega raztezanja oz. kr£enja (spremem b e meril) in striºenja (spre- BA mem ba pra v ega k ota med k o ordinatnimi osmi). Matrik a je zato singularna in za Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 92 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. enoli£no dolo £itev premik o v na vseh to £ k ah je p otrebno nasta viti ²e matemati£ni mo del izra vna v e za znane premik e na to £ k ah geo detsk e mreºe v obliki: v + B∆ = f P = Σ−1 (6.46) Re²itev premik o v na to £ k ah je dobljena s sup erp ozi ijo ob eh sistemo v normalnih ena£b v obliki (K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): −1 −1 ∆ = BTPB + BTP BTPf + BTP BTP A ABA A ABA + BTPB A AfA (6.47) −1 Q∆ = BTPB + BTP A ABA 6.3.2 Primerja v a mem bransk e meto de in k olok a ije p o MNK ∆ Ena£b o za re²itev neznank (premik o v to £ k) p o mem branski meto di iz ena£b e 6.47 se v skladu s Sh uro v o iden titeto iz ena£b e 6.17 zapi²e k ot: − −1 −1 1 ∆ = BTP BT B BTP BT + P−1 f + A ABA A ABA (6.48) − −1 −1 1 + BTPB BT B BT + P−1 f A A BTPB A A A ƒe elemen te ena£b e 6.48 ozna£imo z: BTP A ABA = P∆A −1 BTPB = Σ∆ (6.49) P−1 = Σ A A Lahk o ena£b o 6.48 zapi²emo k ot: −1 −1 ∆ = (P∆ )−1 BT B (P )−1 BT + Σ f + Σ Σ + Σ f A ∆A ∆BT A ∆BT A A A (6.50) Primerja v a ena£b e 6.50 in ena£b e 6.19, kjer je bila prik azana ekviv alen a funk ionalnega in stohasti£nega mo dela k olok a ije p o MNK, nam p o da: • Ena£bi se razlikujeta za eloten desni £len ena£be 6.50, ki je prisoten zaradi neni-fA 6= 0 £elnosti v ektorja . • Σ∆ = (P∆ )−1 Za enak ost ena£b bi bilo n ujno izra£unati matrik o A A . Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 93 Ob e zgornji razliki izha jata iz istega vzrok a. Da bi bila mem bransk a meto da ekviv alen tna k olok a iji p o MNK, bi morala obsta jati enoli£na re²itev matemati£nega mo dela iz ena£b e 6.45 k ot: −1 ∆A = BTP BTP A ABA A AfA (6.51) −1 Σ∆ = BTP A A ABA ƒe bi v tem primeru za matemati£ni mo del iz ena£b e 6.46 za znane premik e privzeli ∆A pribliºne vrednosti neznank k ar , bi ena£b o 6.50 lahk o zapisali k ot: −1 ∆ = Σ∆ BT BΣ BT + Σ f A ∆A (6.52) s pripada jo £o v arian£no k o v arian£no matrik o: −1 Σ∆ = Σ∆ − Σ BT BΣ BT + Σ BΣ A ∆A ∆A ∆A (6.53) A Ena£bi 6.52 in 6.53 sta vidno ekviv alen tni ena£bama 6.19 (razlik a je le v indeksu in m), kar bi pomenilo, da je membranska metoda ekvivalentna koloka iji po MNK. Vendar BA pa enoli£na re²itev matemati£nega mo dela ena£b e 6.51 ne obsta ja, sa j je matrik a sin- d = 3 BA gularna z defektom . Singularnost matrik e ima vzrok v ena£bah 6.39, kjer ne z mo deliramo premik o v in zasuk a ok oli osi. Re²itev 6.51 bi bila moºna z generalizirano in v erzijo ali pa s psevdo-in v erzijo (Chen, 1983; Rao in Mitra, 1971), a bi pridobili singu- Σ∆ larno k o v arian£no matrik o , k ar pa je v nasprotju z osno vnim p ogo jem pri k olok a iji Σss p o MNK, in si er, da je k o v arian£na matrik a signala p olnega ranga (Krakiwsky, 1975; Mikhail in A k ermann, 1976; Moritz, 1972; 1978). 6.3.3 Izp elja v a mem bransk e meto de prek o tenzorja malih deforma ij Premik e to £ k v geo detski mreºi lahk o predsta vimo k ot p osledi o deformiranja Zemeljsk ega p o vr²ja. ƒe za vsak trik otnik geo detsk e mreºe, dolo £en z Delauna y ev o triangula ijo, pred- p osta vimo homogene deforma ije, p otem lahk o ra vninsk o deforma ijsk o stanje trik otnik a predsta vimo z (Gran t, 1988; Srp £i£, 2003; Stanek in T urk, 1998; Sterle, 2007): " # " # " # " # vx x ε x i = 0 + xx εxy + ωz i ↔ vi = x0 + (ε + ω) xi {i = 1, 2, 3} vy y ε y i 0 xy − ωz εyy i (6.54) ε εxx εxy εyy ω V ena£bi 6.54 predsta vlja tenzor malih deforma ij, z elemen ti , in , in tenzor ωz z ma jnih zasuk o v, dolo £en z zasuk om ok oli osi (Srp £i£, 2003; Stanek in T urk, 1998). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 94 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ε Pri homogenih deforma ijah deniramo elemen te k ot k onstan tne vrednosti, zato je mo- deliranje premik a s homogenimi deforma ijami ekviv alen tno ani transforma iji (Gran t, 1988). Karakteristi£na funk ija mem bransk e meto de na osno vi malih deforma ij se glasi: nt X si · (r2 + r2 + r2 ) ε → min. 1 ε γ (6.55) i 2i i i=1 ε1 ε2 Ena£ba 6.55 p o da ja p ogo j, da morata biti ekstremni normalni ( i in i ) in ekstremna γi striºna ( ) deforma ija minimalne moºne. Ekstremni normalni in striºna deforma ija se dolo £ijo k ot (Srp £i£, 2003; Stanek in T urk, 1998): r ε 1 ε xx + εyy 1 = + (ε 2 4 xx − εyy)2 + ε2xy r ε 1 ε xx + εyy 2 = − (ε 2 4 xx − εyy)2 + ε2xy (6.56) r 1 γ = (ε 4 xx − εyy)2 + ε2xy Iz k arakteristi£ne funk ije 6.55 in ena£b za ekstremne vrednosti deforma ij 6.56, je raz- ε vidno, da p otrebujemo vrednosti tenzorja malih deforma ij . Na osno vi ena£b e 6.54 sesta vimo 4 ena£b e, k ot v primeru 6.35:       vx − v x ε 2 x1 2 − x1 0 y2 − y1 y2 − y1 xx        vy − v 0 y ε 2 y1   2 − y1 x2 − x1 −(x2 − x1)   yy    =     (6.57)  v   x   ε   x − v 3 x1   3 − x1 0 y3 − y1 y3 − y1   xy  vy − v 0 y ω 3 y1 3 − y1 x3 − x1 −(x3 − x1) z Re²itev deforma ijskih elemen to v in zasuk a iz ena£b e 6.57 je dobljena enoli£no, v obliki:       εxx g11 0 g13 0 vx − v 2 x1        εyy   0 g22 0 g24   vy − v 2 y1    =     (6.58)  ε   g   v   xy   31 g32 g33 g34   x − v 3 x1  ωz g41 g42 g43 g44 vy − v 3 y1 εxx εxy εyy Elemen te deforma ijsk ega tenzorja , in k ot funk ijo premik o v to £ k dobimo tak o k ot: εxx = −(g11 + g13)vx + g + g 1 11vx2 13vx3 εyy = −(g22 + g24)vy + g + g 1 22vy2 24vy3 (6.59) εxy = −(g31 + g33)vx + g + g − (g + g + g 1 31vx2 33vx3 32 + g34)vy1 32vy2 34vy3 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 95 gij V ena£bah 6.59 so k o e ien ti o dvisni le o d k o ordinat to £ k in so zato k onstan te. Za vsak trik otnik nasta vimo tri ena£b e, ki ima jo oblik o: ˆ ε1 = 0 ˆ ε2 = 0 (6.60) ˆ γ = 0 Ena£b e p opra vk o v sesta vimo tak o, da vse tri ena£b e iz ena£b e 6.60 lineariziramo v ok o- v0 v0 v0 v0 v0 v0 li i pribliºnih vrednosti neznank ( x1 , y1 , x2 , y2 , x3 in y3 ) (Ko h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): 3 3 X ∂ε X ∂ε r 1 1 ε + + = −ε0 1 v 1 x vy i=1 i i=1 i 3 3 X ∂ε X ∂ε r 2 2 ε + + = −ε0 2 v 2 (6.61) x vy i=1 i i=1 i 3 3 X ∂γ X ∂γ rγ + + = −γ0 vx vy i=1 i i=1 i P ar ialni o dv o di iz ena£b p opra vk o v 6.61 so dolo £eni k ot: • ε1 P ar ialni o dv o di : ∂ε1 ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε = 1 xx + 1 xy 1 = 1 yy + 1 xy {i = 1, 2, 3} ∂vx ∂ε ∂v ∂ε ∂v ∂v ∂ε ∂v ∂ε ∂v i xx xi xy xi yi yy yi xy yi ∂ε 1 1 ε ε = − + xx − εyy (g xy (g ∂v 11 + g13) − 31 + g33) x 2 4γ γ 1 ∂ε 1 1 ε ε = − − xx − εyy (g xy (g ∂v 22 + g24) − 32 + g34) y 2 4γ γ 1 ∂ε 1 1 ε ε = + xx − εyy g xy g ∂v 11 + 31 (6.62) x 2 4γ γ 2 ∂ε 1 1 ε ε = − xx − εyy g xy g ∂v 22 + 32 y 2 4γ γ 2 ∂ε 1 1 ε ε = + xx − εyy g xy g ∂v 13 + 33 x 2 4γ γ 3 ∂ε 1 1 ε ε = − xx − εyy g xy g ∂v 24 + 34 y 2 4γ γ 3 • ε2 P ar ialni o dv o di : ∂ε2 ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε ∂ε = 2 xx + 2 xy 2 = 2 yy + 2 xy {i = 1, 2, 3} ∂vx ∂ε ∂v ∂ε ∂v ∂v ∂ε ∂v ∂ε ∂v i xx xi xy xi yi yy yi xy yi Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 96 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ∂ε 2 1 ε ε = − − xx − εyy (g xy (g ∂v 11 + g13) + 31 + g33) x 2 4γ γ 1 ∂ε 2 1 ε ε = − + xx − εyy (g xy (g ∂v 22 + g24) + 32 + g34) y 2 4γ γ 1 ∂ε 2 1 ε ε = − xx − εyy g xy g ∂v 11 − 31 (6.63) x 2 4γ γ 2 ∂ε 2 1 ε ε = + xx − εyy g xy g ∂v 22 − 32 y 2 4γ γ 2 ∂ε 2 1 ε ε = − xx − εyy g xy g ∂v 13 − 33 x 2 4γ γ 3 ∂ε 2 1 ε ε = + xx − εyy g xy g ∂v 24 − 34 y 2 4γ γ 3 • γ P ar ialni o dv o di : ∂γ ∂γ ∂ε ∂γ ∂ε ∂γ ∂γ ∂ε ∂γ ∂ε = xx + xy = yy + xy {i = 1, 2, 3} ∂vx ∂ε ∂v ∂ε ∂v ∂v ∂ε ∂v ∂ε ∂v i xx xi xy xi yi yy yi xy yi ∂γ ε ε = − xx − εyy (g xy (g ∂v 11 + g13) − 31 + g33) x 4γ γ 1 ∂γ ε ε = xx − εyy (g xy (g ∂v 22 + g24) − 32 + g34) y 4γ γ 1 ∂γ ε ε = xx − εyy g xy g ∂v 11 + 31 (6.64) x 4γ γ 2 ∂γ ε ε = − xx − εyy g xy g ∂v 22 + 32 y 4γ γ 2 ∂γ ε ε = xx − εyy g xy g ∂v 13 + 33 x 4γ γ 3 ∂γ ε ε = − xx − εyy g xy g ∂v 24 + 34 y 4γ γ 3 Na enak na£in, k ot v primeru izp elja v e mem bransk e meto de na osno vi ane transforma ije iz ena£b e 6.44, tudi tu sesta vimo matri£ni sistem ena£b p opra vk o v za vsak trik otnik v obliki: vDi + BDi∆ = fDi PDi = siI (6.65) in za vse trik otnik e skupa j k ot: h i vD + BD∆ = fD PD = diag PD1 · · · PDnt (6.66) Re²itev matemati£nega mo dela je dobljena na osno vi matri£nega mo dela iz ena£b e 6.66 in matri£nega mo dela znanih premik o v na geo detskih to £ k ah, ki je deniran v ena£bi 6.46, se Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 97 izrazi enak o k ot v primeru ena£b e 6.47 in ima oblik o (K o h, 1999; Mikhail in A k ermann, 1976): −1 −1 ∆ = BTPB + BT P BTPf + BT P BT P D DBD D DBD + BTPB D DfD (6.67) −1 Q∆ = BTPB + BT P D DBD Ena£ba 6.67 p o da iden ti£ne rezultate k ot ena£ba 6.47 v primeru mem bransk e meto de denirane na osno vi ane transforma ije. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 98 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 99 7 REFERENƒNI KOORDINA TNI SEST A V SLO VE- NIJE Na obmo £ju Slo v enije in njene nep osredne ok oli e so se o d p o ja v a sistemo v GNSS izv a- jale ²tevilne izmere GNSS, ki pa so imele razli£ne namene; o d geo dinami£nih nalog do vzp osta vljanja k o ordinanih sistemo v na lok alnih obmo £jih (Berk in so d., 2003; Cap orali in so d., 2009; Marjano vi¢, 2009; W eb er in so d. , 2010). P oleg izmer na k ak o v ostno sta- biliziranih geo detskih to £ k ah pasivnega omreºja, se je v Slo v eniji izgradilo tudi aktivno omreºje stalno delujo £ih p osta j SIGNAL, ki je leta 2006 p ostalo tudi p olno op erativno (Berk in so d., 2006). ’tevilo izmerjenih to £ k in pridobljenih p o datk o v je p ostalo relativno v elik o, hkrati pa je p ostal v elik tudi £aso vni razp on izmerjenih opazo v anj GNSS. Izraba pridobljenih opazo v anj GNSS na ²ir²em obmo £ju Slo v enije za vzp osta vitev in vzdrºev anje k ak o v ostne £aso vno (ne)o dvisne referen£ne osno v e je p ostala realno moºna (Sterle in so d., 2009). 7.1 P o datki GNSS 7.1.1 T o £ k e GNSS up orabljene pri ob dela vi T o £ k e, k aterih opazo v anja GNSS smo ob delali, so v osno vi razdeljene na dv a sklopa. Prvi sklop sesta vlja jo referen£ne to £ k e, k aterih k o ordinate s pripada jo £imi hitrostmi v globalnem k o ordinatnem sesta vu dobro p oznamo (Altamimi in so d. , 2011), drugi sklop pa predsta vlja jo no v e to £ k e (Lei k, 2004). P o sv o jem izv oru, pa lahk o up orabljene geo detsk e to £ k e GNSS razdelimo glede na njiho v o lok a ijo in vrsto, k ot so razdeljene tudi v prilogi A: • stalno delujo£e postaje omreºja IGS (Dow in sod., 2009; Rebis hung in sod. , 2012), ki so prik azane na sliki 7.1, • stalno delujo£e postaje omreºja EPN (Bruyninx in sod., 2011; Kenyeres in Bruyninx, 2004), ki so prik azane na sliki 7.1, • stalno delujo£e postaje omreºij FReDNet (Zuliani in sod., 2002), SIGNAL (Berk in so d., 2006) in APOS (Höggerl in Imrek, 2007), ki so prik azane na sliki 7.2 • tri stalno delujo£e postaje, in si er KOPR (stalno delujo£a postaja na stavbi podjetja Harpha Sea d.o.o. v K opru), ZA GR (stalno delujo £a p osta ja hrv a²k ega omreºja Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 100 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. CR OPOS) in ZALA (stalno delujo £a p osta ja madºarsk ega omreºja GNSSnet.h u), ki so prik azane na sliki 7.2 in • ²tevilne to£ke pasivnega omreºja GNSS, ts. stabilne geodinami£ne to£ke na obmo- £ju Slo v enije (slik a 7.3) in njene ok oli e (slik a 7.4), na k aterih so se sk ozi ²tevilne k ampanje GNSS zbirala opazo v anja GNSS. 60˚ METS IGS EPN 55˚ POTS BOR1 JOZE KOSG 50˚ WTZR SBG2 PENC HFLK GRAZ ZIMM 45˚ OSJE PADO UPAD GARI MEDI SRJV GRAS SOFI DUBR 40˚ VILL MATE CAGL −5˚ 25˚ 0˚ 5˚ 20˚ 5˚ 10˚ 15˚ Slik a 7.1: Geo detsk e to £ k e omreºja EPN in IGS, ki so bile up orabljene v ob dela vi Figur e 7.1: Ge o deti stations of EPN and IGS p ermanent networks use d in data pr o essing Slik a 7.1 prik azuje stalno delujo £e p osta je sluºb e IGS in sluºb e EPN, ki smo jih up ora- bili v ob dela vi opazo v anj GNSS. T ak o IGS k ot tudi EPN p osta je ima jo dobro dolo £ene k o ordinate v aktualnem k o ordinatnem sesta vu IGS (IGb) (Bruyninx in so d. , 2011; Rebis - h ung in so d., 2012). Za referen£ne to £ k e smo izbrali p o dniz 13-ih p osta j IGS (glej prilogo A), ki ima jo stabilne £aso vne vrste sk ozi dalj²e ob dob je. Ostale p osta je ima jo status k on trolnih p osta j, sa j lahk o primerjamo njiho v e o enjene in dane k o ordinate in v ektorje hitrosti (Da h in so d. , 2007). Opazo v anja GNSS, v formatu RINEX ali Hatanak a RINEX, vseh to £ k IGS so dobljeni prek o p o datk o vnih en tro v sluºb e IGS (glej (IGS, 2015)), to £ k Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 101 EPN pa prek o p o datk o vnih en tro v omreºja EPN (glej (EPN, 2015)). Kak o v ostno o e- njene k o ordinate s pripada jo £imi v ektorji hitrosti to £ k se naha ja jo v ob ja vljenih seznamih k o ordinat in o enjenih v ektro jev hitrosti s spletne strani: • za IGS to£ke: http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/2008/do /ITRF2008_ GNSS.SSC.txt in • za EPN to£ke: ftp://epn b.oma.be/epn b/station/ oord/EPN/EPN_A_IGb08. SSC. Opazo v anja stalnih p osta j IGS in EPN so p o dane za vse termine izv edenih opazo v anj no vih to £ k, ts. vse ostale to £ k e, ki sledijo v nadaljev anju. 47˚ FLDB DLBG BODO ZALA LAN2 LANK KLA2 KLAG ZOUF BLE2 BLEI ACOM VELP AFAL MARI SLOG FUSE PTUJ BOVE RADO MPRA CELJ JOAN GSR1 CANV UDI1 UDIN 46˚ CODR MDEA NOVG TREB BREZ PAZO FReDNet TRIE NOVE ZAGR ILIB CRNO KOPE SIGNAL KOPR APOS Ostalo 45˚ 12˚ 13˚ 14˚ 15˚ 16˚ 17˚ Slik a 7.2: Stalno delujo £e p osta je GNSS na obmo £ju in v bliºji ok oli i Slo v enije, ki so bile up orabljene v ob dela vi Figur e 7.2: Permanent GNSS stations on the territory of Slovenia and in the surr ounding of Slovenia, use d in data pr o essing Slik a 7.2 prik azuje stalno delujo £e p osta je na obmo £ju Slo v enije (omreºje SIGNAL) in njeni ok oli i, tj. na obmo £ju Italije (omreºje FReDNet) in na obmo £ju A vstrije (omreºje APOS). Opazo v anja stalno delujo £ih p osta j Hrv a²k e (CR OPOS) in Madºarsk e (GNS- SNet.h u) v £asu ob dela v e opazo v anj niso bila na v oljo. Opazo v anja GNSS z vseh treh omreºij smo pridobili o d: • za omreºje FReDNet so podatki prostodostopni s spletne strani ftp://www. rs. inogs.it/pub/gps/, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 102 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. • za omreºje SIGNAL skrbi Slubºba za GPS v okviru Geodetskega In²tituta Slovenije (http://www.gis.si/) in • za omreºje APOS skrbi BEV (http://www.bev.gv.at/portal /pag e?_ pageid=713, 2152237&_dad=por tal& _s h ema= PORT AL/ ). LOKA 46˚40' LEND KRGO VEKO URGO JERU MANG KOSU BUKO 012A KANI 011A 2S3A LUCE RADT 46˚20' PONK BOZI VIVO DONA KRNK KMNK MRZL BLEG DAVC DOBE SEGO PARA KORA ORLJ JAVO FGG3 BIZE 46˚00' KUCE SVMO PLAN VIDM KRIM JEK1 LIBN ZGLA KOVK BORS MRVS KRMJ CRNE SLIV CAOP PSTJ RIBN DOLE 45˚40' BASO DRAG SOCE SNEZ SNZZ SMKP MALJ JELO JELS Pasivno omrežje Slovenije 13˚40' 14˚00' 14˚20' 14˚40' 15˚00' 15˚20' 15˚40' 16˚00' 16˚20' 16˚40' Slik a 7.3: P asivno omreºje geo dinami£nih to £ k GNSS na obmo £ju Slo v enije, ki so bile up orabljene v ob dela vi Figur e 7.3: Passive network of GNSS stations on the territory of Slovenia use d in data pr o essing Sliki 7.3 in 7.4 prik azujeta niz k ak o v ostno stabiliziranih geo detskih to £ k pasivnega omreºja na obmo £ju Slo v enije in njene ok oli e, predvsem Hrv a²k e. Opazo v anja so bila pridobljena sk ozi ²tevilne k ampanje izmer GNSS o d leta 1994 naprej. Razlogi so bili razli£ni, o d vzp osta vitv e no v ega k o ordinatnega sistema (izmere EUREF 1994, 1995 in 1996), no v ega vi²insk ega sistema (izmere EUVN), merjenja vi²ine morsk e gladine (t. i. k ampanja 4 mareogra), do geo dinami£nih razisk a v (ok oli a Kr²k ega, P oso £ja, V elenja), mednaro- dnih pro jekto v (pro jekt CER GOP) do izmer na mejnih obmo £jih Slo v enije in Hrv a²k e in p o dobno. P osledi£no smo pridobili ²tevilne geo dinami£ne geo detsk e to £ k e, ki so imele opa- zo v anja pridobljena v vsa j dv eh terminskih izmerah, k ar je p ogo j za o eno tudi £aso vnih spremem b k o ordinat to £ k e. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 103 47˚ GRMP GRMT Pasivno omrežje izven Slovenije KALN 46˚ DMIH BRSK NOBR UCKA BJEL MONT GRAD ROVI 45˚ ZULA PUGS PULA 44˚ 43˚ SVIV ILIV 42˚ 13˚ 14˚ 15˚ 16˚ 17˚ 18˚ 19˚ 20˚ Slik a 7.4: P asivno omreºje geo dinami£nih to £ k GNSS izv en obmo £ja Slo v enije, ki so bile up orabljene v ob dela vi Figur e 7.4: Passive network of GNSS stations out of the territory of Slovenia use d in data pr o essing 7.1.2 Opazo v anja GNSS up orabljena v ob dela vi Pregledni a 7.1 prik azuje k oli£ino p o datk o v GNSS, ki so bili ob delani za p otreb e naloge. Za vsak o omreºje je p o dano ²tevilo to £ k, ²tevilo dnevnih datotek RINEX in £aso vni razp on v letih, za k atera so pridobljeni p o datki. Gla vni omreºji sta pasivno omreºje in omreºje SIGNAL, sa j se to £ k e ob eh omreºij naha ja jo predvsem na obmo £ju Slo v enije. Omreºja FReDNet, APOS in Ostalo so do dana za dop olnitev obmo £ja s stalno delujo £imi p osta- jami tudi na mejnem obmo £ju Italije in A vstrije, omreºje EPN za zgostitev omreºja IGS, omreºje IGS pa je do dano zaradi dobro dolo £enih k o ordinat v k o ordinatnem sesta vu IGS in predsta vlja omreºje referen£nih p osta j. T o je tudi razlog, zak a j je ²tevilo datotek in £aso vni razp on p o datk o v omreºja IGS na jv e£je, sa j je p otrebno za vsak dan pridoblje- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 104 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. nih opazo v anj na obmo £ju Slo v enije pridobiti tudi opazo v anja referen£nih p osta j IGS. Iz pregledni e je razvidno, da je k oli£ina opazo v anj v elik a, skupa j v e£ k ot 150 000 dnevnih datotek RINEX s skupa j 138 to £ k GNSS v sk ora j 20-ih letih. Pregledni a 7.1: K oli£ina p o datk o v izmer GNSS, ki so up orabljeni pri prakti£nem delu naloge T able 7.1: The amount of the data fr om GNSS surveys that ar e use d in the ase study p art Omreºje #T o £ k #Datotek ƒaso vni razp on ∗ SIGNAL 15 23 207 20022013 FReDNet 14 36 165 20022013 APOS 8 11 531 20032010 EPN 5 7 943 20022013 Ostalo 3 3 250 20002010 P asivno 75 1 352 19942011 IGS 18 71 696 19942013 SKUP AJ 138 155 144 19942013 ∗ Od leta 2010 imamo p o datk e le za to £ k o GSR1, ki je del omreºja EPN (glej prilogo B) Slik a 7.5 prik azuje ²tevilo dnevnih datotek RINEX za vsak dan, k o so bila opazo v anja GNSS na v oljo. Iz slik e je razvidno, da pred letom 2000 ni opazo v anj stalno delujo £ih p osta j na obmo £ju Slo v enije (in njeni ok oli i), ampak so opazo v anja le terminskih izmer, ki so se p o pra vilu izv a jala v toplej²ih delih leta. P o letu 2000 so se za£ela vzp osta vljati omreºja stalno delujo £ih p osta j na obmo £ju Slo v enije (SIGNAL) in njeni ok oli i (FReDNet in APOS), tak o da so dnevne datotek e p o dane za vsak dan letno. Na jmanj²e ²tevilo dnevnih datotek je bilo 9, medtem k o je bilo na jv e£je ²tevilo dnevnih datotek 59. V p o vpre£ju je bilo za vsak dan opazo v anj p o danih k ar 33 dnevnih datotek. Skupno je bilo, med letoma 1994 in 2014, k ar 4666 dni, za k atere imamo p o dane dnevne datotek e RINEX z opazo v anji GNSS. V prilogi B prik azujemo k oli£ino opazo v anj GNSS p o p osameznih omreºjih, znotra j k aterih je gra£en prik az k oli£ine datotek RINEX za p osamezno to £ k o omreºja. Iz slik je razvidno: • kampanjske izmere GNSS so se dokaj enakomerno vr²ile od leta 1994 do okoli leta 2006, p otem pa so le-te p o £asi zamenjev ala opazo v anja stalno delujo £ih p osta j na p osameznih p o dro £jih, • opazovanja omreºja SIGNAL so v ve£ini le od leta 2006 do leta 2010, z izjemo ²tirih to £ k, ts. MARI, GSR1, CRNO IN BO VE, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 105 60 50 40 30 20 10 0 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Slik a 7.5: ’tevilo dnevnih datotek RINEX opazo v anj GNSS med leti 1994 in 2014 Figur e 7.5: Numb er of daily RINEX les with GNSS observations b etwe en 1994 and 2014 • pri omreºju APOS velja podobno, kot v primeru omreºja SIGNAL, le da so podatki malo mla j²i, • podatki omreºja FReDNet so starej²i in ker so le-ti prosto dostopni so do leta 2013, • v primeru stalno delujo£ih postaj KOPR, ZALA in ZAGR, imamo prakti£no le opazo v anja p osta je KOPR in • opazovanja IGS so podana za skoraj vse to£ke in za vse dni podanih opazovanj ostalih omreºij. 7.1.3 Pro dukti sluºb e IGS pri ob dela vi opazo v anj GNSS Za ob dela v o opazo v anj GNSS z na jvi²jo moºno to £nostjo in natan£nostjo (glej p ogla vje 2) p otrebujemo ²tevilne p o datk e in mo dele, ki jih brezpla£no zagota vlja sluºba IGS ºe sk ora j 20 let. Ti p o datki so: • kon£ne pre izne efemeride satelitov GPS, popravki ur satelitov GPS (na 30 s) in k on£ni pre izni parametri orien ta ije Zemlje (ftp://igs.ensg.ign.fr/pub/ igs/ produ ts/), • 1 1 1 2 mo del ionosfere sluºb e CODE in k o dni zamiki P C in P P (ftp://ftp.unibe. h/aiub/CODE/), • kalibra ijski parametri anten sprejemnikov in satelitov v formatu ANTEX (ftp:// igs.org/pub/station/genera l/), Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 106 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. • parametre modela FES2004 plimovanja o eanov (http://holt.oso. halmers.se/ loading/) V primeru meto de PPP ne p otrebujemo p o datk o v sluºb e CODE, sa j vpliv ionosfere o d- L3 P3 stranimo z linearnima k om bina ijama in iz ena£b e 2.5, medtem k o se k o dni zamiki o enijo v p ostopku izra vna v e p o MNK (glej p ogla vje 2.3). Mo del ionosfere in k o dne zamik e sluºb e CODE p otrebujemo pri up orabi programa BSW5.0 za dolo £itev faznih nedolo £enosti v obmo £ju elih ²tevil in za sinhroniza ijo ur sprejemnik o v s £asom GPS (Da h in so d., 2007). 7.2 Ob dela v a opazo v anj GNSS in pridobitev dnevnih re²itev Z dnevno re²itvijo opredelimo niz o enjenih k o ordinat geo detskih to £ k GNSS s pripa- da jo £imi natan£nostmi, ki smo jih pridobili na osno vi opazo v anj GNSS za obra vna v an dan. Pri ob dela vi opazo v anj GNSS p oleg samih k o ordinat to £ k o enjujemo tudi ²tevilne ostale neznank e (parametri trop osfere s pripada jo £imi gradien ti, k o dni zamiki, fazne ne- dolo £enost in p ogre²ki ure sprejemnik o v), a b omo v sklopu naloge obra vna v ali le o enjene k o ordinate. Pri vsak em dnevu p o danih opazo v anj GNSS (datotek RINEX) imamo opa- zo v anja p o dana za no v e k ot tudi za dane (IGS) to £ k e, ki nam p o da ja jo moºnost vklopa dnevnih re²itev v aktualni globalni k o ordinatni sesta v IGS (IGb08) (Rebis h ung in so d. , 2012), ki predsta vlja realiza ijo k o ordinatnega sistema ITRS na osno vi opazo v anj GPS. V nadaljev anju b omo prik azali dnevne re²itv e dv eh na£ino v ob dela v e, in si er z meto do PPP in s programskim pak etom BSW5.0. Pri ob dela vi smo up orabili le opazo v anja GPS, sa j opazo v anja sistema GLONASS niso bila moºna za v e£je ²tevilo dnevnih datotek RINEX in tudi za ²tevilne sprejemnik e, ki so bili up orabljeni v (predvsem) terminskih izmerah. 7.2.1 Pridobitev dnevnih re²itev na osno vi meto de PPP T eoreti£ne osno v e meto de PPP so opisane v p ogla vju 2, kjer izha jamo iz izv edenih opa- zo v anj na p osamezni to £ ki GPS. Opazo v anja GPS ob delamo na p o dlagi mo delo v in na- sta vitev, ki so: • kon£ni pre izni produkti sluºbe IGS (efemeride, popravki ur satelitov, parametri orien ta ije Zemlje), • vpliv splo²ne in posebne relativnosti, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 107 • kalibra ijski parametri anten sprejemnikov in satelitov, • modela plimovanja £vrste Zemlje in plimovanja o eanov, • Saastamoinenov model troposfere z Niellovo projek ijsko komponento zenitne tro- p osfersk e refrak ije (za mokro in suho k omp onen to), z mo deliranjem mokre zenitne ∆t = 2 trop osfersk e refrak ije k ot k osoma linearna funk ija s k orak om T h, • horizontalni gradienti troposfere za modeliranje azimutalne nesimetrije troposfere, deniranih k ot linearna funk ija £ez el dan, • vpliv preskoka faze pri faznih opazovanjih, • odstranitev faznih opazovanj v £asu, ko je satelit v okoli i zvezni e Son e-Zemlja, • modeliranje natan£nosti faznih in kodnih opazovanj v odvisnosti od vi²inskega kota satelita (k osin usni mo del), • o nasta vitev minimalnega vi²insk ega k ota na 8 , • nastavitev mejne vrednosti za iskanje velikih grobih pogre²kov iz vektorja odstopanj f δf = 1000, 0 ena£b p opra vk o v k ot m, • δv δv nasta vitev mejnih vrednosti L (fazna opazo v anja) in P (k o dna opazo v anja) za v isk anje grobih p ogre²k o v iz v ektorja p opra vk o v opazo v anj , in si er v o dvisnosti o d p o danih pre iznih p opra vk o v ur satelito v sluºb e IGS: δv = 0, 2 δv = 15, 0 pre izne ure so p o dane na 15 min ut: L m in P m, δv = 0, 1 δv = 10, 0 pre izne ure so p o dane na 5 min ut: L m in P m ali δv = 0, 05 δv = 5, 0 pre izne ure so p o dane na 30 sekund: L m in P m, • ||∆|| > 10−4 nasta vitev itera ijsk ega p ostopk a, dokler v elja m. Rezultat ob dela v e z meto do PPP je niz neznank za vsak o geo detsk o to £ k o na obra vna v an dan: • x y z o enjene k artezi£ne k o ordinate , in , • 13 parametrov mokre komponente zenitne troposferske refrak ije, • 4 parametri gradientov troposfere, • uN faznih nedolo£enosti, • uD kodnih zamikov in • uC pogre²kov ure sprejemnika. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 108 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Z meto do PPP smo ob delali le opazo v anja stalno delujo £ih p osta j, v ob dob ju o d leta 2001 do leta 2014. Skupno je bilo ob delanih 60 p osta j iz omreºih IGS, EPN, SIGNAL, FRe- DNet, APOS in to £ k e KOPR, ZALA in ZA GR. Seznam ob delanih to £ k je predsta vljen v pregledni i 7.2. Pri meto di PPP pridobimo k o ordinate to £ k v k o ordinatnem sistem u, v k aterem so p o dane pre izne efemeride satelito v. Za eloten termin izmer se je realiza ija globalnega k o ordinatnega sistema ITRF v e£ krat spremenila, zato so p o dane efemeride in parametri orien ta ije Zemlje med seb o j teoreti£no neskladne. T ransforma ijo vseh da- totek pre iznih efemerid in parametro v orien ta ije Zemlje v enoten k o ordinatni sesta v (ITRF2008) smo izv edli s programom trnfsp3n.exe (K ouba, 2002) in na ta na£in za- goto vili enotnost globalnega k o ordinanega sesta v a pre iznih efemerid za eloten termin p o danih datotek RINEX, tj. o d leta 1994 do leta 2013. Pregledni a 7.2: Seznam stalno delujo £ih p osta j, ki smo jih ob delali z meto do PPP T able 7.2: List of p ermanent stations that wer e pr o esse d with the metho d PPP Omreºje T o £ k e SIGNAL BODO, BO VE, BREZ, CELJ, CRNO, GSR1, ILIB, KOPE, MARI, NO V G, PTUJ, RADO, SLOG, TREB, VELP FReDNet A COM, AF AL, CANV, CODR, FUSE, JO AN, MDEA, MPRA, NO VE, P AZO, TRIE, UDI1, UDIN, ZOUF APOS BLE2, BLEI, DLBG, FLDB, KLA2, KLA G, LAN2, LANK EPN GARI, DUBR, OSJE, SBG2, SRJV Ostalo KOPR, ZALA, ZA GR IGS BOR1, CA GL, GRAS, GRAZ, HFLK, JOZE, KOSG, MA TE, MEDI, METS, P ADO, PENC, POTS, SOFI, UP AD, VILL, WTZR, ZIMM Rezultat ob dela v e opazo v anj GPS z meto do PPP za vsak o to £ k o iz pregledni e 7.2 in za vsak dan p o danih opazo v anj (glej prilogo B) so £aso vne vrste k o ordinat to £ k sk ozi £as v globalnem k o ordinatnem sesta vu, tj. v k o ordinatnem sesta vu IGb08. Slik a 7.6 prik azuje primer £aso vnih vrst k o ordinat ²estih stalno delujo £ih p osta j za eloten £as izmere. ƒa- so vne vrste k o ordinat so prik azane tak o, da se je vsem k o ordinatam o dstranila p o vpre£na vrednost in linearen trend spreminjanja k o ordinat to £ k (o dstranjen vpliv k onstan tne vre- dnosti v ektorja hitrosti). ƒaso vne vrste k o ordinat so predsta vljene v lok alnem geo detsk em k o ordinatnem sistem u, s k o ordinatami ozna£enimi z N smer SJ (rde£e pik e), E smer Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 109 VZ (zelene pik e) in U smer vi²ine (mo dre pik e). V sem k o ordinatam N je, zaradi jasnej- −50 +50 ²ega prik aza, pri²teta k onstan ta mm, vsem k o ordinatam U pa k onstan ta mm. Izb or to £ k na sliki 7.6 je dok a j naklju£en, sa j so £aso vne vrste med to £ k ami zelo p o dobne. Prik az £aso vnih vrst k o ordinat to £ k meto de PPP za vseh 63 to £ k je v prilogi C. 100 100 GRAZ MATE 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 SRJV BLEI 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 GSR1 KOPR 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.6: ƒaso vne vrste k o ordinat ²estih stalno delujo £ih p osta j, pridobljene z meto do PPP Figur e 7.6: Co or dinate time series of six p ermanent stations, obtaine d with PPP metho d Iz slik e 7.6 je razvidna p o dobnost prvih p etih grafo v (za to £ k e GRAZ, MA TE, SRJV, BLEI in GSR1), o dstopa pa graf £aso vnih vrst k o ordinat to £ k e KOPR. Pri stalno delujo £i p osta ji KOPR se vidi presk ok p o vi²ini pred letom 2004 in na videzno lezenje to £ k e na vzgor, k ar je p osledi a zamenja v e an tene GPS in p omanjkljiv e dokumen ta ije o vrsti an tene na to £ ki. Pri ostalih to £ k ah pa lahk o vidimo prisotnost sistemati£nega p erio di£nega vpliv a na p oloºa j to £ k e, ki je prevladujo £ predvsem pri vi²inski k omp onen ti in ima p erio do pribliºno eno leto. P erio di£ni vpliv v £aso vnih vrstah predsta vlja nemo delirane vpliv e v opazo v anjih, ki pa ima regionalno oz. tudi globalno razseºnost, sa j je na vseh p osta jah p o dobni. V zrok za prisotnost p erio di£nega vpliv a je ²e neznan in ga b o p otrebno v priho dnje razisk ati. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 110 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Pregledni a 7.3: P ono vljiv ost k o ordinat stalno delujo £ih p osta j dobljenih z meto do PPP , (enote: mm) T able 7.3: Co or dinates' r ep e atability values of p ermanent stations obtaine d with PPP metho d (units: mm) ¯ σN min(σN ) ¯ σE min(σE) ¯ σU min(σU ) Omreºje [mm] max(σN ) [mm] max(σE) [mm] max(σU ) SIGNAL 4,44 3,66 5,88 4,99 10,21 8,25 6,08 7,15 12,32 FReDNet 4,18 3,15 5,66 4,15 9,46 7,72 6,75 7,85 13,25 APOS 4,37 3,55 5,51 4,50 10,84 9,04 5,02 6,84 12,67 EPN 4,46 3,33 5,60 3,95 9,91 8,65 6,24 7,36 10,95 Ostalo 3,68 2,23 4,86 2,81 11,46 5,34 6,17 6,81 21,28 IGS 6,21 5,17 6,75 5,88 11,84 10,31 8,10 9,24 15,74 Skup aj 4,84 2,23 5,96 2,81 10,62 5,34 8,10 9,42 21,28 Kar se ti£e same natan£nosti o enjenih k o ordinat, le-to pridobimo k ot stopnjo p ono vljiv o- σN σE σU sti dnevnih re²itev, tj. izra£unan standardni o dklon ( , in ) na osno vi o dstopanj dnevnih re²itev k o ordinat o d srednjih vrednosti, z o dstranitivjo linearnega trenda. Izra- £unane p ono vljiv osti za p osamezno omreºje in k o ordinatno k omp onen to so predsta vljene ¯ σi i = {N, E, U} v pregledni i 7.3. Z oznak o , so ozna£ene srednje vrednosti p ono vljiv osti, min(σi) max(σi) i z oznak ama in pa na jmanj²a in na jv e£ja vrednost p ono vljiv osti za -to k o ordinato. Numeri£ne vrednosti pri£a jo o visoki natan£nosti dobljenih k o ordinat, kljub prisotnem u p erio di£nem u sistemati£nem u vplivu v k o ordinatnih o dstopanjih (slik a 7.6). V splo²nem je na jnatan£neje dolo £ena k o ordinatna k omp onen ta N s srednjo p ono vljiv o- ¯ σN = 4, 84 ¯ σE = 5, 96 stjo mm, nato sledi k omp onen ta E s srednjo p ono vljiv ostjo mm in ¯ σE = 10, 62 k ot na jslab²e dolo £ena vi²insk a k omp onen ta U, s srednjo p ono vljiv ostjo mm. O enjene nata£nosti so skladne z ºe ob ja vljenimi rezultati izmer z meto do PPP (Anquela Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 111 in so d., 2013; K ouba in Héroux, 2001; P erez in so d., 2003). Horizon talni k omp onen ti sta tak o dolo £eni s p ol- en timetrsk o natan£nostjo, medtem k o je vi²insk a k omp onen ta dolo £ena s en timetrsk o natan£nostjo. 7.2.2 Pridobitev dnevnih re²itev s programskim pak etom BSW5.0 BSW5.0 predsta vlja visok o do vr²en programski pak et za ob dela v o opazo v anj GNSS z na jvi²jo natan£nostjo in to £nostjo rezultato v in temelji na up orabi dv o jnih faznih razlik opazo v anj GNSS in elih vrednostih faznih nedolo £enosti (Da h in so d., 2007). Kljub sv o ji univ erzalnosti programskih mo dulo v, je p oudarek BSW5.0 na stati£ni izmeri GNSS in glo- balnih razseºnostih geo detskih mreº GNSS. BSW5.0 so razvili na Astronomsk em in²titutu na Univ erzi v Bern u (glej http://www.bernese.unibe. h /) in predsta vlja enega izmed visok o do vr²enih programskih pak eto v za ob dela v o opazo v anj GNSS analiznih en tro v sluºb e IGS (Meindl in so d. , 2012; Da h in Jean, 2013). Programski pak et BSW5.0 smo v nalogi up orabili za ob dela v o vseh opazo v anj GPS, tak o za stalno delujo £e p osta je k ot tudi za geo dinami£ne to £ k e pasivnega omreºja in za elotno ob dob je p o danih opazo v anj, tj. o d leta 1994 do leta 2014. P ostop ek ob dela v e je temeljil na p ostopkih, ki jih up orablja jo analizni en tri sluºb e IGS (Do w in so d. , 2009; Rebis h ung in so d., 2012) in EPN (Bruyninx in so d., 2011) za ob dela v o globalnih geo detskih mreº GNSS, ter na p ostopkih za ob dela v o opazo v anj GNSS za na jnatan£nej²e geo dinami£ne razisk a v e (Cap orali in so d. , 2009; V ezo £nik in so d. , 2009). Zaradi ob dela v e opazo v anj GPS na manj²em obmo £ju (gledano globalno), smo p ostop ek ob dela v e delno optimizirali, da v £im v e£ji meri izk oristimo prednost kra j²ih baznih v ektorjev (Marjano vi¢, 2009). Ob dela v a opazo v anj GPS s programskim pak etom BSW5.0 temelji na ob dela vi dv o jnih faznih razlik v baznih v ektorjih, zato se za p osamezen dan ob dela jo vsa opazo v anja GPS vseh opazo v anih to £ k skupa j. P ostop ek ob dela v e prik azujejo sp o da j nanizani k oraki (Da h in so d., 2007; Marjano vi¢, 2009). 1. Pretv orba vseh vho dnih p o datk o v v oblik o, ki je b erljiv a s programom BSW.50. Uv ozijo in pretv orijo se datotek e RINEX, datotek a pre iznih efemerid in datotek a parametro v orien ta ije Zemlje. Datotek e s k o dnimi zamiki in mo deli ionosfere so ºe p o dani v obliki, ki jo BSW5.0 lahk o up orabi. 2. Sinhroniza ija ur sprejemnik o v s £asom GPS se izv ede na osno vi k o dnih opazo v anj GPS lo £eno za vsak o to £ k o p oseb ej. Namen sinhroniza ije ur sprejemnik o v je pri- dobiti pribliºne vrednosti p ogre²k o v ure sprejemnik o v za vsak tren utek s to £nostjo Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 112 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. µ vsa j 1 s, ki so p omem bne za izra£un razdalje satelit-sprejemnik s to £nostjo vi²jo o d 1 mm. Do datno se v p ostopku pregleda tudi k ak o v ost k o dnih opazo v anj in izlo £i grob o p ogre²ena opazo v anja. 3. Sesta v a baznih v ektorjev temelji na prin ipu na jv e£jega moºnega ²tevila sesta vljenih eno jnih faznih razlik v elotni mreºi. V na²em primeru smo za vsak dan opazo v anj imeli dv a niza to £ k, in si er niz no vih to £ k, ki so bila vsa na ali v ok oli i obmo £ja Slo v enije, in niz danih IGS to £ k, ki so lo irane na elotnem obmo £ju Evrop e. Da izk oristimo kra j²e bazne v ektorje med no vimi to £ k am, v prv em k oraku na prin ipu na jvi²jega moºnega ²tevila skupnih opazo v anj bazne v ektorje sesta vimo le za to £ k e obmo £ja Slo v enije in njene bliºnje ok oli e. V drugem k oraku sesta vljeno mreºo baznih v ektorjev p o v eºemo z baznimi v ektorji do danih IGS to £ k na osno vi enak ega algoritma, tj. na jv e£je skupno ²tevilo sesta vljenih eno jnih faznih razlik. 4. Pregled in analiza faznih opazo v anj ter dolo £itev obmo £ij faznih nedolo £enosti se L3 izv ede za vsak bazni v ektor p oseb ej. Ob dela v a temelji na linearni k om bina iji , kjer je p oudarek na zdruºev anju faznih opazo v anj p osameznega satelita, ki pripada isti fazni nedolo £enosti. V p ostopku se i²£e izpade signala, se jih lo ira, p osku²a o eniti in o dstraniti. Do datno se fazna opazo v anja tudi analizira in o dstrani grob o p ogre²ena fazna opazo v anja. Cilj ob dela v e je izlo £iti grob o p ogre²ena opazo v anja in nasta viti na jmanj²e moºno ²tevilo faznih nedolo £enosti, ki se nana²a jo na fazna opazo v anja. L3 5. Prv a re²itev geo detsk e mreºe GPS temelji na linearni k om bina iji in se geo detski datum dolo £i s psevdo-opazo v anji (Sterle, 2007). V sem to £ k am, ki ima jo p o dane k ak o v ostne k o ordinate v IGb08 sesta vu, se nasta vijo natan£nosti k o ordinat v izra v- σ = 0, 01 na vi na m. V ob dela vi se p oleg k o ordinat in faznih nedolo £enosti o enijo tudi parametri mokre k omp onen te trop osfere, ki se mo delira jo k ot zv ezna k osoma linearna funk ija s k orak om 4 h. K on£ni rezultat so o enjeni p opra vki faznih opazo- v anj, ki se v naslednjem k oraku pregleda jo, da bi se izlo £ili ²e zadnji prisotni grobi p ogre²ki. L3 6. Druga re²itev geo detsk e mreºe temelji na o £i²£enih opazo v anjih in ima enak e nasta vitv e k ot prv a re²itev. Razlik a se p o ja vi v p o danih natan£nostih psevdo- σ = 0, 001 opazo v anj ( m) za dane IGS to £ k e in v manj²em ²tevilu up orabljenih opazo v anj, sa j se in terv al registra ije nasta vi na 180 s. K on£ni rezultat so o enjene k o ordinate, parametri trop osfere (na 4 h) in o enjene fazne nedolo £enosti v obmo £ju realnih ²tevil. Realne vrednosti faznih nedolo £enosti denira jo re²itev mreºe k ot t. i. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 113 22 oat re²itev. 7. Dolo £itev faznih nedolo £enosti v obmo £ju elih ²tevil temelji na rezultatih prej²njega k orak a (druga re²itev geo detsk e mreºe GPS). O enjene k o ordinate in parametri tro- p osfere se obra vna v a jo k ot dane k oli£ine, ionosfera se mo delira z mo delom ionosfere sluºb e CODE, fazne nedolo £enosti pa se dolo £ijo k ot ela ²tevila na dv a na£ina: • za kraj²e vektorje (do 170 km) se prvo o enijo fazne nedolo£enosti na line- L 23 5 arni k om bina iji in na osno vi le-teh se dolo £ijo ²e fazne nedolo £enosti na L1 L2 opazo v anjih in , • za dalj²e vektorje (nad 170 km) se fazne nedolo£enosti dolo£ijo kot ela ²tevila na osno vi algoritma QIF (Merv at, 1995). P ostop ek dolo £ev anja faznih nedolo £enosti v obmo £ju elih ²tevil pri ob eh meto dah dolo £i ela ²tevila le tistim faznim nedolo £enostim, ki zadostijo p o danim statisti£nim testom. L3 8. T retja in k on£na re²itev geo detsk e mreºe na osno vi faznih opazo v anj in faznih nedolo £enosti k ot elih ²tevil. V p ostopku ob dela v e se geo detski datum dolo £i s σ = 0, 01 psevdo-opazo v anji ( m) za vse dane IGS to £ k e. P arametri trop osfere se o enijo na vsaki dv e uri s pripada jo £imi horizon talnimi gradien ti. K orela ije med dv o jnimi faznimi razlik ami se v p op olnosti up o²tev a jo, tak o na niv o ju p osameznega baznega v ektorja, k ot tudi med p osameznimi baznimi v ektorji. 9. Zagoto vitev geo detsk ega datuma z minimalnim ²tevilom v ezi. Program na osno vi sistema normalnih ena£b iz k on£ne re²itv e izra£una k on£nih vrednosti neznank, ki so uskla jene z globalnim k o ordinan tim sesta v om IGb08. Ker bazni v ektorji zagoto vijo datumsk e parametre zasuk o v in merila, je p otrebno z minimalnim ²tevilom v ezi mo- delirati le premik geo detsk e mreºe (Lei k, 2004; Kuang, 1996). Datumsk e parametre premik a geo detsk e mreºe GPS se mo delira p o prin ipu proste mreºe (notranje v ezi), a le za referen£ne to £ k e IGS (Da h in so d., 2007). 10. K on£ne o enjene k o ordinate to £ k se s Helmerto v o transforma ijo, kjer se o enijo le premiki p o vseh treh k o ordinatnih oseh, primerja jo z danimi vrednostmi referen£nih k o ordinat. ƒe je pri k ateri izmed referen£nih to £ k o dstopanje o enjenih k o ordinat o d danih v e£je o d 10 mm pri k o ordinatah N in E ali v e£je o d 30 mm pri vi²ini, se ta to £ k a izlo £i k ot referen£na to £ k a in se p ono vi k orak 9. 22 oat se v tem primeru prev ede k ot pla v a jo £a v eji a, k ar je lastnost realnih ²tevil 23 t. i. wide lane linearna k om bina ija oz. linearna k om bina ija ²irok ega pasu Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 114 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 11. Zadnji k orak predsta vlja samo zmanj²anje sistema normalnih ena£b iz k orak a 9, tak o da v izho dnem sistem u normalnih ena£b nastopa jo le k o ordinate to £ k. T a k orak je p omem b en le pri nadaljnjem o enjev anju v ektorjev hitrosti to £ k, ki temelji 24 na dnevnih re²itv ah geo detsk e mreºe. Pri zlaganju dnevnih sistemo v normalnih ena£b v skupnega je zaºeleno, da le-ti vsebujejo £im manj neznank. 100 100 GRAZ MATE 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 SRJV BLEI 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 GSR1 KOPR 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.7: ƒaso vne vrste k o ordinat ²estih stalno delujo £ih p osta j, pridobljene s programskim pak etom BSW5.0 Figur e 7.7: Co or dinate time series of six p ermanent stations, obtaine d with BSW5.0 softwar e Rezultat ob dela v e opazo v anj GPS s programskim pak etom BSW5.0 so o enjene dnevne k o ordinate geo detskih to £ k GPS za vse dni, za k atera so na v oljo opazo v anja GPS. ƒaso vne vrste k o ordinat to £ k, ki jih tak o pridobimo, so zaradi k orak a 9 pri ob dela vi dnevnih opazo- v anj GPS tudi ºe uskla jene z globalnim k o ordinanim sistemom, ki ga denira jo referen£ne to £ k e GPS. Prik azi £aso vnih vrst to £ k, dobljenih s programskim pak etom BSW5.0, so v prilogi E. Slik a 7.7 prik azuje o enjene £aso vne vrste istih ²estih stalno delujo £ih p osta j, k ot v primeru 7.6 in na enak na£in. ƒaso vne vrste predsta vlja jo torej o dstopanja dnev- 24 angl. sta king of normal equations Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 115 nih re²itev k o ordinat o d srednjih vrednosti k o ordinat z do datnim up o²tev anjem v ektorja hitrosti to £ k e. Iz grafo v na sliki 7.7 je razvidna vi²ja natan£nost £aso vnih k o ordinat k ot v primeru meto de PPP . V primeru stalno delujo £e p osta je MA TE se pri vi²ini vidi v elik a razpr²enost in razmejitev (b ela lisa) med dnevi, k o je bila MA TE dolo £ena k ot referen£na to £ k a in med dnevi, k o je bila zaradi v e£jega o dstopanja p o vi²ini izlo £ena iz nab ora referen£nih to £ k. V primeru stalno delujo £e p osta je KOPR so vzroki za oblik o £aso vnih vrst k o ordinat enaki k ot v primeru meto de PPP . Visok a natan£nost o enjenih dnevnih k o ordinat in p osledi£no £aso vnih vrst omogo £a isk anje nelinearnih in nezv eznih spremem b k o ordinat sk ozi £as, k ot v primeru p osta je GSR1 leta 2004 ali p osta je GRAZ leta 2005. 100 100 FGG3 MALJ 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 JELO KANI 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.8: ƒaso vne vrste k o ordinat ²tirih geo dinami£nih to £ k, pridobljene s programskim pak etom BSW5.0 Figur e 7.8: Co or dinate time series of four ge o dynami al p assive stations, obtaine d with BSW5.0 softwar e Na sliki 7.8 prik azujemo £aso vne vrste ²tirih geo dinami£nih to £ k pasivnega omreºja na obmo £ju Slo v enije. T o £ ki F GG3 in MALJ sta to £ ki, ki sta bili izmerjeni v na jv e£ k ampa- njah. Primerja v a s £aso vnimi vrstami stalno delujo £ih p osta j s slik e 7.7 jasno prik azuje v £em je prednost stalno delujo £ih p osta j v primerja vi s to £ k ami pasivnih omreºij. V e£je k ot je ²tevilo dnevnih k o ordinat to £ k e, v e£ji je nadzor nad £aso vnimi spremem bami k o- ordinat to £ k e, vi²ja je zanesljiv ost in natan£nost o enjenih k o ordinat in njenih £aso vnih spremem b. T o £ ki JELO in KANI pa predsta vljata to £ ki, ki sta bili izmerjeni le dv akrat. O enimo lahk o le p oloºa j in linearno spremem b o p oloºa ja sk ozi £as. Kakr²ne k oli p ogre²k e Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 116 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. pri izmeri (npr. napa£na vi²ina an tene) je teºa vno o dkriti, sa j ne moremo jasno v edeti, v k ateri izmeri je pri²lo do napak e. Prik az £aso vnih vrst vseh ostalih to £ k pasivnega omreºja so v prilogi E. Pregledni a 7.4: P ono vljiv ost k o ordinat stalno delujo £ih p osta j dobljenih s programskim pak etom BSW5.0 (enote: mm) T able 7.4: Co or dinates' r ep e atability values of p ermanent stations obtaine d with BSW5.0 softwar e (units: mm) ¯ σN min(σN ) ¯ σN min(σE) ¯ σN min(σU ) Omreºje [mm] max(σN ) [mm] max(σE) [mm] max(σU ) SIGNAL 2,42 2,01 2,41 2,05 5,38 4,25 3,37 3,27 7,11 FReDNet 2,48 2,09 2,43 1,95 4,93 4,03 3,52 4,16 7,85 APOS 2,75 2,43 2,43 2,18 7,14 5,73 3,20 2,66 8,42 EPN 3,22 2,30 2,88 2,16 7,75 5,18 4,82 4,51 11,30 Ostalo 2,28 1,46 3,65 1,95 10,14 4,80 3,48 6,61 20,69 IGS 3,55 2,30 3,40 2,08 6,28 6,82 6,80 6,94 4,41 Skup aj 2,85 1,46 2,80 1,95 6,33 4,03 6,80 6,94 20,69 P asivno omreºje 3,72 0,80 3,32 1,49 9,28 2,95 15,19 11,46 66,35 Opredelitev merila natan£nosti dnevnih re²itev k o ordinat in £aso vnih vrst to £ k pridoblje- nih s programskim pak etom BSW5.0 je prik azana v pregledni i 7.4. Oznak e stolp ev in vsebine stolp ev so iden ti£ne k ot v primeru pregledni e 7.3 in predsta vlja jo srednjo vrednost p ono vljiv osti ter na jv e£jo in na jmanj²o vrednost p ono vljiv osti p osameznih k o- ordinat in za p osamezno omreºje. Numeri£ne vrednosti prik azujejo o d 2 mm do 3 mm p ono vljiv ost za horizon talni k o ordinati (N in E) ter ok oli 5 mm p ono vljiv ost o enjenih vi²in. V vrsti i z oznak o Skup aj je predsta vljena p o vpre£na vrednost p ono vljiv osti z Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 117 ekstremnima vrednostima za vse stalno delujo £e p osta je. T o £ k e pasivnega omreºja so predsta vljene v zadnji vrsti i in so lo £ene o d stalno delujo £ih p osta j. Na jnatan£neje je dolo £ena k o ordinata E, nato sledi N in k ot na jslab²e dolo £ena je vi²ina U. P ono vljiv ost je v pregledni i 7.4 pri horizon talnih k o ordinatah ra vno obratna k ot v primeru meto de PPP (pregledni a 7.3), k ar ima vzrok predvsem v faznih nedolo £enostih o enjenih v obmo £ju elih ²tevil (P erez in so d. , 2003). 7.3 Uskladitev dnevnih re²itev k o ordinat PPP z globalnim k o or- dinatnim sistemom O enjene k o ordinate z meto do PPP , predvsem pa njiho v e £aso vne vrste, iz slik e 7.6 in priloge C jasno k aºejo na prisotnost neo dstranjenih sistemati£nih vpliv o v, ki p o vzro £ijo na videzen nelinearen premik to £ k sk ozi £as. T a premik ima pri sk ora j vseh stalno delu- jo £ih p osta jah enak o oblik o in se vidi k ot sin usno v alo v anje p o p osamezni k omp onen ti. Ob predp osta vk ah linearnega premik anja to £ k glede na izbran k o ordinatni sistem (glej p ogla vje 4) lahk o zaklju£imo, da o enjene k o ordinate PPP niso skladne s k o ordinatami to £ k v globalnem k o ordinatnem sesta vu IGb08. O enjene k o ordinate z meto do PPP z globalnim k o ordinatnim sesta v om IGb08 uskladimo s prostorsk o transforma ijo, k ak or je to opisano v p ogla vju 3. Za vsak dan p o danih datotek RINEX z meto do PPP pridobimo o enjene k o ordinate s pripada jo £imi natan£nostmi za vsak o to £ k o p oseb ej. T e k o ordinate lahk o s prostorsk o transforma ijo transformiramo na znane k o ordinate referen£nih IGS to £ k. Izv edli smo 4 razli£ne transforma ije, in si er: • tx ty tz 3parametri£no prostorsk o transforma ijo (trije premiki , in ), • tx ty tz 4parametri£no prostorsk o transforma ijo (trije premiki , , in spremem ba m merila ), • tx ty tz ωx 6parametri£no prostorsk o transforma ijo (trije premiki , , in trije zasuki , ωy ωz , ) in • tx ty tz ωx 7parametri£no prostorsk o transforma ijo (trije premiki , , , trije zasuki , ωy ωz m , in spremem ba merila ). Slik a 7.9 prik azuje ²tevilo p ermanen tnih p osta j pri ob dela vi opazo v anj GPS z meto do PPP in ²tevilo referen£nih p ermanen tnih p osta j IGS, na k o ordinate k aterih so se za vsak dan Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 118 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 60 #VSE TOCKE 50 #REF. TOCK 40 30 20 10 02000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Slik a 7.9: ’tevilo vseh (mo dre pik e) in ²tevilo referen£nih stalno delujo £ih p osta j (rde£e pik e) pri uskla jev anju dnevnih re²itev k o ordinat PPP z globalnim k o ordinan tim sistemom Figur e 7.9: Numb er of al l (blue p oints) and numb er of r efer en e p ermanent stations (r e d p oints) for tr ansforming PPP o or dinates to glob al o or dinate system transformirale dnevne PPP k o ordinate (na vse ²tiri na£ine). ’tevilo izbranih referen£nih to £ k je 12, sa j smo to £ k o METS izlo £ili iz seznama referen£nih to £ k, predvsem zaradi v elik ega nihanja £aso vne vrste p o vi²ini, ki je predsta vljeno v prilogi C. P o drugi strani pa se ²tevilo referen£nih to £ k lahk o o d dnev a do dnev a spreminja. Prvi vzrok je lahk o manjk a jo £a datotek a RINEX za k ak o izmed referen£nih p osta j, drugi pa slab o dolo £ene k o ordinate PPP za dolo £en dan. Pri izra vna vi prostorsk e transforma ije smo nasta vili na jv e£je do v oljeno o dstopanje transformiranih k o ordinat o d danih k ot 25 mm p o horizon- talnih k o ordinatah (N in E) in 50 mm za vi²ino. ƒe je pri k ateri izmed referen£nih p osta j o dstopanje zna²alo v e£ k ot do v oljeno, je bila p osta ja izvzeta iz seznama referen£nih p osta j in transforma ija se je izv edla p ono vno. 7.3.1 T ransforma ije dnevnih k o ordinat PPP na referen£ne k o ordinate 3parametri£na prostorsk a transforma ija: tx V tem primeru smo za vsak dan o enili tri parametre, in si er vse tri parametre premik a , ty tz in . Slik a 7.10 prik azuje vse tri o enjene parametre za vsak dan izra£unanih dnevnih re²itev k o ordinat PPP p osta j. Iz slik e je razvidno, da se vrednost premik a p o p osamezni k o ordinatni osi spreminja med ok oli -20 mm do ok oli 20 mm. Spreminjanje premik o v je p erio di£no, z v alo vno dolºino ok oli enega leta. Kak o v ost izv edenih transforma ij lahk o opredelimo s standardnim o dklonom, ki ga izra£unamo na osno vi o dstopanj o enjenih k o ordinat PPP o d danih referen£nih k o ordinat p o izv edeni transforma iji. Standardne o dklone izra£unamo za vse tri k o ordinatne osi, za Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 119 30 30 30 20 20 20 10 10 10 0 0 0 −10 −10 −10 −20 −20 −20 t [mm] t [mm] t [mm] −30 x −30 −30 y −30 −30 z −30 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 tx ty tz Slik a 7.10: O enjeni premiki , in pri 3parametri£ni transforma iji. tx ty tz Figur e 7.10: Estimate d tr anslation p ar ameters , and in ase of 4p ar ameter tr ansformation. 20 σ 20 σ 20 σ 20 [mm] [mm] [mm] N 20 E 20 U 10 10 10 0 0 0 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.11: O ena k ak o v osti 3parametri£ne transforma ije. Figur e 7.11: Estimate d quality of 3p ar ameter tr ansformation. σN σE σU σN N ( ), za E ( ) in za U ( ). Slik a 7.11 prik azuje izra£unane standardne o dklone , σE σU in za vsak p osamezen dan p o danih re²itev PPP . Iz slik e je razvidno, da je sp et ¯ σN = 3, 1 na jb olje dolo £ena k o ordinata N (srednja vrednost standardnega o dklona mm), ¯ σE = 5, 1 ¯ σU = 7, 8 nato sledi k o ordinata E ( mm), na jslab²e pa je dolo £ena vi²ina U ( mm). 4parametri£na prostorsk a transforma ija: V primeru 4parametri£ne prostorsk e transforma ije smo za vsak o dnevno re²itev k o or- tx ty tz m dinat PPP o enili vse tri premik e , , in do datno ²e spremem b o merila . Slik a 7.12 prik azuje o enjene vse parametre za vsak dan o enjenih k o ordinat PPP . P arametri premik a so glede na 3parametri£no transforma ijo iz slik e 7.10 prakti£no enaki. Do datno o enjen parameter spremem b e merila pa ima v p opre£ju vrednost ok oli 0, z ekstremnimi vrednostmi med -5 ppb in 5 ppb. Glede na v elik osti parametro v premik a je vpliv spre- mem b e merila prakti£no zanemarljiv, sa j bi za v elik ost obmo £ja Slo v enije vpliv spremem b e merila zna²al na jv e£ en milimeter. Slik a 7.13 prik azuje mero k ak o v osti izv edene 4parametri£ne transforma ije na enak na£in k ot slik a 7.11 v primeru 3parametri£ne transforma ije. Srednje vrednosti standardnih ¯ σN = 3, 1 ¯ σE = 4, 9 ¯ σU = 7, 8 o dklono v so p o dane k ot mm, mm in mm. Rezultati Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 120 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 30 30 30 20 20 20 10 10 10 0 0 0 −10 −10 −10 −20 −20 −20 t [mm] t [mm] t [mm] −30 x −30 −30 y −30 −30 z −30 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 m [ppb] 10 0 −10 2000 2004 2008 2012 tx ty tz m Slik a 7.12: O enjeni premiki , in in spremem ba merila pri 4parametri£ni transforma iji. tx ty tz m Figur e 7.12: Estimate d tr anslation p ar ameters , and and s ale hange in ase of 4p ar ameter tr ansformation. 20 σ 20 σ 20 σ 20 [mm] [mm] [mm] N 20 E 20 U 10 10 10 0 0 0 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.13: O ena k ak o v osti 4parametri£ne transforma ije. Figur e 7.13: Estimate d quality of 4p ar ameter tr ansformation. so sk ora j iden ti£ni k ot v primeru 3parametri£ne transforma ije, k ar pri£a o tem, da do datno mo deliranje vpliv a spremem b e merila ne doprinese k izb olj²anju k on£ne k ak o v osti transformiranih k o ordinat. 6parametri£na prostorsk a transforma ija: Pri 6parametri£ni transforma iji smo za vsak o dnevno re²itev o enjenih k o ordinat PPP tx ty tz ωx ωy ωz o enili vse tri premik e ( , , ) in vse tri zasuk e ( , , enote mili sekunde m). Rezultate, vse o enjene transforma ijsk e parametre, predsta vlja slik a 7.14. V rednosti premik o v sp et osta ja jo prakti£no enaki, medtem k o so vrednosti zasuk o v v mejah nek a j ωx ωz mili sekund. Za razlik o o d zasuk o v in , ki imata b olj k ot ne slu£a jno oblik o, ima ωy zasuk izrazito niha jo £o oblik o s p erio do enega leta. Glede na obra vna v ano obmo £je y (osrednji del Evrop e), suk anje ok oli osi p omeni v v e£ji meri spreminjanje vi²ine to £ k, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 121 a na niv o ju do nek a j mm na o ddaljenosti nek a j 100 km. V pliv mo deliranja spremem b e zasuk o v je torej v elik o manj²i k ot vpliv spremem b e premik a in vpliv a predvsem na vi²insk o k omp onen to. 30 30 30 20 20 20 10 10 10 0 0 0 −10 −10 −10 −20 −20 −20 t [mm] t [mm] t [mm] −30 x −30 −30 y −30 −30 z −30 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 10 10 10 ω [m’’] ω [m’’] ω [m’’] x y z 5 5 5 0 0 0 −5 −5 −5 −10 −10 −10 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 tx ty tz ωx ωy ωz Slik a 7.14: O enjeni premiki , , in zasuki , , pri 6parametri£ni transforma iji. tx ty tz ωx ωy ωz Figur e 7.14: Estimate d tr anslation p ar ameters , , and r otation p ar ameters , , in ase of 6p ar ameter tr ansformation. Slik a 7.15 pa prik azuje o eno k ak o v osti 6parametri£ne transforma ije, ki je predsta vljena s standardnimi o dkloni o dstopanj transformiranih k o ordinat o d danih, za vse tri k o ordi- ¯ σN = 3, 1 natne k omp onen te. Srednje vrednosti standardnih o dklono v so p o dane k ot mm, ¯ σE = 5, 0 ¯ σU = 6, 4 mm in mm. Srednji vrednosti standardnih o dklono v za horizon talni k o ordinati (E in N) osta jata prakti£no enaki k ot v primeru 3parameti£ne (slik a 7.11) ali 4parametri£ne (slik a 7.13) transforma ije, medtem k o je vpliv mo deliranja zasuk o v p o vi²al natan£nost transformiranih k o ordinat za ok oli 1,5 mm p o vi²ini, k ar je p osledi a y zasuk a ok oli osi. 20 σ 20 σ 20 σ 20 [mm] [mm] [mm] N 20 E 20 U 10 10 10 0 0 0 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.15: O ena k ak o v osti 6parametri£ne transforma ije. Figur e 7.15: Estimate d quality of 6p ar ameter tr ansformation. 7parametri£na prostorsk a transforma ija: Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 122 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 30 30 30 20 20 20 10 10 10 0 0 0 −10 −10 −10 −20 −20 −20 t [mm] t [mm] t [mm] −30 x −30 −30 y −30 −30 z −30 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 10 10 10 ω [m’’] ω [m’’] ω [m’’] x y z 5 5 5 0 0 0 −5 −5 −5 −10 −10 −10 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 15 m [ppb] 10 5 0 −5 −10 −15 2000 2004 2008 2012 tx ty tz ωx ωy ωz m Slik a 7.16: O enjeni premiki , , , zasuki , , in spremem ba merila pri 7parametri£ni transforma iji. tx ty tz ωx ωy ωz Figur e 7.16: Estimate d tr anslation p ar ameters , , , r otation p ar ameters , , and m s ale hange in ase of 7p ar ameter tr ansformation. Pri 7parametri£ni transforma iji smo o enili vse transforma ijsk e parametre prostor- tx ty tz ωx sk e p o dobnostne transforma ije, in si er vse tri premik e ( , , ), vse tri zasuk e ( , ωy ωz m , ) in eno spremem b o merila ( ). O enjene transforma ijsk e parametre predsta vlja slik a 7.16. Prik azani rezultati prik azujejo enak e rezultate k ot v primeru zgora j opra vlje- nih transforma ij. Premiki osta ja jo enaki k ot v primeru 3parametri£ne transforma ije, zasuki k ot v primeru 6parametri£ne transforma ije in spremem ba merila enak a k ot v primeru 4parametri£ne transforma ije. T udi v primeru 7parametri£ne transforma ije premiki p o k o ordinatnih oseh predsta vlja jo na jv e£ji del o dstopanj med k o ordinatami PPP in referen£nimi k o ordinatami, medtem k o ostali ²tirje parametri ne prida jo v elik o k on£ni skladnosti transformiranih k o ordinat. Slik a 7.17 prik azuje k on£no o eno k ak o v osti izv edene 7parametri£ne transforma ije, k ot v ¯ σN = 3, 1 primeru slik 7.15, 7.13 in 7.11. Srednje vrednosti standardnih o dklono v so mm, ¯ σE = 4, 8 ¯ σU = 6, 4 mm in mm, k ar je prakti£no iden ti£no rezultatom 6parametri£ne transforma ije iz slik e 7.15. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 123 20 σ 20 σ 20 σ 20 [mm] [mm] [mm] N 20 E 20 U 10 10 10 0 0 0 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.17: O ena k ak o v osti 7parametri£ne transforma ije. Figur e 7.17: Estimate d quality of 7p ar ameter tr ansformation. 7.3.2 Primerja v a izv edenih transforma ij dnevnih re²itev k o ordinat PPP Pri primerja vi rezultato v vseh ²tirih razli£nih transforma ij iz prej²njega p ogla vja lahk o v prv em k oraku primerjamo standardne o dklone o dstopanj transformiranih k o ordinat PPP in danih k o ordinat IGS za referen£ne to £ k e. V pregledni i 7.5 so predsta vljene p o vpre£ne vrednosti standardnih o dklono v o dstopanj za p osamezno transforma ijo. Ne glede na ¯ σN ²tevilo deniranih transforma ijskih parametro v, sta vrednosti standardnih o dklono v ¯ σE in prakti£no enaki, medtem k o vpliv mo deliranja zasuk o v prida ok oli 1,5 mm k vi²ji ¯ σU natan£nosti p o vi²ini ( ). Pregledni a 7.5: P o vpre£ne vrednosti standardnih o dklono v o dstopanj transformiranih dnevnih k o ordinat PPP in referen£nih k o ordinat IGS za vse tri k o ordinatne k omp onen te. T able 7.5: A ver age values of standar d deviations determine d as dier en es b etwe en tr ansforme d daily PPP o or dinates and r efer en e IGS o or dinates for al l thr e e o or dinate omp onents. ¯ σN ¯ σE ¯ σU T ransforma ija [mm℄ [mm℄ [mm℄ 3parametri£na 3,1 5,1 7,8 4parametri£na 3,1 4,9 7,8 6parametri£na 3,1 5,0 6,4 7parametri£na 3,1 4,8 6,4 Iz pregledni e je razvidno, da spreminjanje ²tevila transforma ijskih parametro v prakti£no ne vpliv a na izra£unana o dstopanja. še rezultati 3parametri£ne transforma ije o dstra- nijo sk ora j eloten del neskladnosti k o ordinat PPP z referen£nimi k o ordinatami. Rezultat je skladen z rezultati ob dela v e opazo v anj GPS na osno vi faznih razlik, kjer v emo, da je geo detsk a GPS mreºa dolo £ena s ²tirimi datumskimi parametri (zasuki in spremem ba me- rila), medtem k o datumski parametri premik a niso dolo £eni (Lei k, 2004; Kuang, 1996). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 124 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. V pliv transforma ijskih parametro v na o enjene k o ordinate to £ k je predsta vljen v pre- gledni i 7.6. Za vse tri vrste transforma ijskih parametro v (premik, zasuk in merilo) je izra£unana na jv e£ja pri£ak o v ana vrednost (v stolp u z oznak o V rednost) k ot trikratnik standardnega o dklona parametro v iz slik 7.10, 7.12, 7.14 in 7.16. Za premik e je na jv e- £ja vrednost dolo £ena ok oli 25 mm, za zasuk e ok oli 5 m in pri spremem bi merila ok oli 7 ppb. Za razli£ne v elik osti geo detsk e mreºe, 100 km, 200 km, 500 km in 1000 km, je predsta vljen vpliv p osamezne vrste parametro v na o enjene k o ordinate. Razvidno je, da je vpliv premik a k onstan ten in p o vrednosti na jv e£ji. V pliv zasuk o v in merila je o dvisen o d v elik osti mreºe, kjer je vpliv merila tudi na na jv e£ji v elik osti mreºe znatno manj²i o d premik a. V pliv zasuk o v je pri 1000 km primerljiv s premiki, k ar p omeni, da zasuki vpliv a jo kv e£jem u na zunanje p osta je geo detsk e mreºe iz slik e 7.1. Pregledni a 7.6: V pliv o enjenih transforma ijskih parametro v na o enjene k o ordinate stalno delujo £ih p osta j, glede na na jv e£je pri£ak o v ane vrednosti transforma ijskih parametro v. T able 7.6: Inuen e of tr ansformation p ar ameters on estimate d o or dinates of p ermanent stations with their maximum exp e te d values. P arameter V rednost [mm℄ 100 km 200 km 500 km 1000 km premik 25 mm 25,0 25,0 25,0 25,0 zasuk 5 m 2,4 4,8 12,1 24,2 merilo 7 ppb 0,7 1,4 3,6 7,2 Rezultati iz pregledni e 7.6 skupa j z rezultati iz pregledni e 7.5 k aºejo na to, da je vpliv premik a na vse to £ k e enak in predsta vlja v e£ino razlik med o enjenimi in transformiranimi k o ordinatami PPP . V pliv zasuk o v je na jv e£ji za zunanje to £ k e mreºe, medtem k o je pri notranjih p osta jah manj izrazit. T e rezultate prik azuje tudi slik a 7.18 £aso vnih vrst k o or- dinat za p osta jo VILL (zunanja to £ k a) in za p osta jo GRAZ (notranja to £ k a), za primer 3parametri£ne transforma ije (lev o) in za primer 7parametri£ne transforma ije (desno). ƒaso vnih vrst za 4parametri£no transforma ijo ni prik azanih, sa j so prakti£no enak e £a- so vnim vrstam 3parametri£ne transforma ije, medtem k o £aso vnih vrst 6parametri£nih transforma ij ni prik azanih, k er so prakti£no enak e £aso vnim vrstam 7parametri£nih transforma ij. Na sliki 7.18 vidimo, da je razpr²enost £aso vnih vrst pri p osta ji VILL v elik o manj²a pri vi- ²inski k omp onen ti na desnem grafu (7parametri£na transforma ija), k ot v primeru lev ega grafa (3parametri£na transforma ija), medtem k o pri ob eh horizon talnih k omp onen tah Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 125 100 100 VILL VILL 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 GRAZ GRAZ 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Slik a 7.18: Primerja v a med £aso vnimi vrstami transformiranih k o ordinat p osta j VILL in GRAZ v primeru 3parametri£ne (lev o) in 7parametri£ne (desno) transforma ije. Figur e 7.18: A omp arison of tr ansforme d o or dinate time series of statins VILL and GRAZ in ase of 3p ar ameter (left) and 7p ar ameter (right) tr anformation. osta ja enak a. Rezultat k aºe na to, da so zasuki in spremem b e merila samo p osledi a pri- sotnosti p ogre²k o v v o enjenih vi²inah to £ k in ne v o enjenih horizon talnih k o ordinatah. V endar pa je p otrebno vzeti v obzir tudi v elik ost obra vna v ane geo detsk e mreºe, sa j je le-ta ma jhna v primerja vi z v elik ostjo Zemlje in je v takih primerih o enjev anje transfor- ma ijskih parametro v geo detsk e mreºe problemati£no zaradi visok e stopnje k oreliranosti transforma ijskih parametro v in matemati£ni mo del ni sp osob en jasno lo £iti med premiki in spremem bami merila oz. med premiki in zasuki (Han, 2006). Slik a 7.19 prik azuje vpliv ²tevila transforma ijskih parametro v na izra£unane vrednosti p ono vljiv osti k o ordinat p osamezne stalno delujo £e p osta je. P ono vljiv ost p osamezne k o- ordinatne k omp onen te za p oljubno to £ k o je dolo £ena enak o k ot v primeru pregledni e 7.3, torej k ot standardni o dklon o dstopanj transformiranih dnevnih k o ordinat o d srednjih vrednosti k o ordinat, z up o²tev anjem k onstan tnega v ektorja hitrosti to £ k e. Za vsak o iz- σN med stalno delujo £ih p osta j, ki je ozna£ena na abs isi so prik azane tri p ono vljiv osti ( , σE σU in ), kjer so za vsak o izmed k o ordinatnih osi predsta vljene 4 razli£ne p ono vljiv osti. S £rnimi kv adratki so ozna£ene p ono vljiv osti na osno vi transformiranih k o ordinat s 3 parametri£no transforma ijo, z rde£imi kv adratki p ono vljiv osti na osno vi 4parametri£ne transforma ije, z zelenimi kv adratki p ono vljiv osti na osno vi 6parametri£ne transforma- ije in z mo drimi kv adratki p ono vljiv osti na osno vi 7parametri£ne transforma ije. Za Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 126 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. vsak o to £ k o so tak o prik azani ²tirje kv adratki, ki pa so za jasnej²i prik az malo zamaknjeni eden glede na drugega. 3−PAR 4−PAR 6−PAR 7−PAR 20 10 [mm]σ U 0 10 5 [mm]σ E 0 6 3 [mm]σ N 0 ACOM AFAL BLE2 BLEI BODO BOR1 BOVE BREZ CAGL CANV CELJ CODR CRNO DLBG DUBR FLDB FUSE GARI GRAS GRAZ GSR1 HFLK ILIB JOAN JOZE KLA2 KLAG KOPE KOPR KOSG LAN2 LANK MARI MATE MDEA MEDI METS MPRA NOVE NOVG OSJE PADO PAZO PENC POTS PTUJ RADO SBG2 SLOG SOFI SRJV TREB TRIE UDI1 UDIN UPAD VELP VILL WTZR ZAGR ZALA ZIMM ZOUF Slik a 7.19: Primerja v a p ono vljiv osti transformiranih k o ordinat v o dvisnosti o d ²tevila parametro v transforma ije za vse stalno delujo £e p osta je. Figur e 7.19: A omp arison tr ansforme d o or dinate r ep e atability values as a fun tion of tr ansformation p ar ameter numb er for al l p ermanent stations. Iz slik e je razvidno, da spreminjanje ²tevila transforma ijskih parametro v prakti£ni nima vpliv a na o enjene p ono vljiv osti, razlik a se p o ja vi pri to £ k ah VILL in METS, ki sta ob e izrazito zunanji to £ ki geo detsk e mreºe ter pri k omp onen ti E za to £ k o BOR1. Sistema- ti£na o dstopanja o enjenih k o ordinat PPP o d refere£nih IGS k o ordinat pri£a jo tudi o nemo deliranih vplivih v matemati£nem mo delu, ki jih (kljub vsem vpliv om v p ogla vju 2) nismo o dstranili iz opazo v anj GPS. V elik ost in izv or prisotnih nemo deliranih sistemati£nih vpliv o v v opazo v anjih GPS sta tren utno ²e neznana in jih b o p otrebno v priho dnje razi- sk ati. Izv or lahk o nak aºemo na nemo delirane atmosfersk e vpliv e, realne vrednosti faznih nedolo £enosti in pri nek aterih to £ k ah tudi na lok alne premik e to £ k. K on£ni rezultat predsta vlja jo transformirane k o ordinate PPP na referen£ne k o ordi- nate IGS za vsak dan p o danih opazo v anj GPS, kjer k ot k on£en mo del up orabimo 3 parametri£no transforma ijo. V prilogi G so prik azane £aso vne vrste transformiranih k o ordinat za vse to £ k e p oseb ej. V primerja vi s prv otnimi (o enjenimi) k o ordinatami PPP iz priloge C je vidna izb olj²ana natan£nost transformiranih k o ordinat. Kak o v ost o enje- ¯ σN ¯ σE ¯ σU nih dnevnih k o ordinat sp et lahk o predsta vimo s p ono vljiv ostjo k o ordinat , in , Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 127 enak o k ot v primeru pregledni e 7.3 na osno vi PPP k o ordinat oz. v primeru pregledni e 7.4 na osno vi k o ordinat dobljenih s programskim pak etom BSW5.0. Pregledni a 7.7: P ono vljiv ost k o ordinat stalno delujo £ih p osta j dobljenih z meto do PPP , ki so uskla jene z globalnim k o ordinatnim sesta v om IGb08 (enote: mm) T able 7.7: Co or dinates' r ep e atability values of p ermanent stations obtaine d with PPP metho d, r epr esente d in glob al o or dinate fr ame IGb08 (units: mm) ¯ σN min(σN ) ¯ σN min(σE) ¯ σN min(σU ) Omreºje [mm] max(σN ) [mm] max(σE) [mm] max(σU ) SIGNAL 2,82 2,03 3,88 3,02 6,43 5,13 4,48 4,75 7,97 FReDNet 2,50 1,84 4,09 3,34 5,76 4,27 3,77 5,30 8,03 APOS 3,16 2,83 4,00 3,40 7,73 5,84 3,52 4,99 9,85 EPN 3,13 2,35 4,26 2,98 6,80 5,11 4,78 5,91 8,55 Ostalo 2,85 1,60 3,25 2,41 9,86 4,43 4,79 4,55 19,67 IGS 3,07 2,36 4,80 3,74 7,57 5,31 4,28 8,46 13,89 Skup aj 2,89 1,60 4,20 2,41 6,97 4,27 4,79 8,46 19,67 Pregledni a 7.7 prik azuje izra£unane p ono vljiv osti transformiranih k o ordinat PPP na refe- ren£ne k o ordinate IGS p osameznega omreºja stalno delujo £ih p osta j, kjer smo up orabili 3 parametri£no transforma ijo. Natan£nost dolo £enih k o ordinat je na jvi²ja za k omp onen to N, ok oli 3 mm, nato sledi k omp onen ta E, ok oli 4 mm in na k on u sledi ²e k omp onen ta U, ok oli 7 mm. P ono vljiv ost transformiranih k o ordinat PPP se je z up orab o transforma ije sk ora j prep olo vila, £e rezultate pregledni e 7.7 primerjamo z rezultati p ono vljiv osti o e- njenih k o ordinat PPP iz pregledni e 7.3. ƒe primerjamo p ono vljiv osti iz pregledni e 7.7 s p ono vljiv ostmi k o ordinat o enjenih s programskim pak etom BSW5.0 (pregledni a 7.4) pa ugoto vimo, da z up orab o transforma ije k o ordinat PPP pridobimo primerljiv o natan£- nost transformiranih k o ordinat k ot v primeru programa BSW5.0. Prik az p ono vljiv osti Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 128 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. k o ordinat za p osamezno to £ k o je v prilogi H. Empiri£ni rezultati iz p ogla vja prik azujejo, da meto da PPP predsta vlja enak o vredno me- to do o enjev anja k o ordinat to £ k pri dnevnih opazo v anjih na regionalnem oz. lok alnem niv o ju k ot ºe uv elja vljene meto de, ki temeljijo na faznih razlik ah. Rezultati so ena- k o vredni z n umeri£nega stali²£a, sa j meto da PPP zagoto vi enak o stopnjo p ono vljiv osti k o ordinat k ot programski pak et BSW5.0. Natan£nosti dolo £itv e dnevnih k o ordinat je na nek a j milimetrsk em niv o ju za horizon talni k o ordinati N in E in dobrih 5 mm natan£nosti za vi²ino. Rezultati so enak o vredni tudi s teoreti£nega stali²£a. Rezultat programsk ega pak eta BSW5.0 so o enjene vrednosti k o ordinat s pripada jo £o k o v arian£no matrik o. Le-ta je singularna, sa j pri geo detski mreºi GPS, ki je dolo £ena na osno vi faznih razlik, nimamo deniranih datumskih parametro v zasuk a. V primeru programa BWS5.0 se geo detski datum zagoto vi z danimi k o ordinatami referen£nih to £ k in se mo delira le premik e (glej alinejo 9 pri opisu p ostopk a ob dela v e s BSW5.0 v p ogla vju 7.2.2), z minimalnim ²tevilom v ezi. V primeru meto de PPP pa za vsak dan pridobimo o enjene k o ordinate s pripada jo £o k o v arian£no matrik o, ki je p olnega ranga. K o o enjene dnevne re²itv e k o ordinat uskladimo z globalnim k o ordinatnim sistemom in, na osno vi rezultato v tega p ogla vja, up orabimo le 3parametri£no transforma ijo, ima transformirana k o v arian£na matrik a k o ordinat defekt ranga 3, ki predsta vlja ra vno nedenirane datumsk e parametre premik a (glej p ogla vje 3). 7.4 Izra£un k o ordinat in hitrosti v globalnem k o ordinatnem se- sta vu Na osno vi o enjenih dnevnih re²itev, ki so uskla jene z globalnim k o ordinatnim sistemom, izra£unamo k o ordinate vseh to £ k v referen£ni ep ohi s pripada jo £imi k omp onen tami v ek- torjev hitrosti. P ostop ek o ene k o ordinat in v ektorjev hitrosti je opisan v p ogla vju 4. K o ordinate in hitrosti smo o enili tak o za rezutate pridobljene z meto do PPP , k ot tudi za rezultate, ki so pridobljeni s programskim pak etom BSW5.0, v ob eh primerih pa smo t0 = 2005, 0 referen£no ep oho nasta vili na let. Prv o o eno k ak o v osti izv edemo za p osta je IGS na osno vi znanih k o ordinat referen£nih to £ k. Slik a 7.20 prik azuje razlik e med o enjenimi k o ordinatami (PPP in BSW5.0) in referen£nimi k o ordinatami p osta j IGS p o izv edeni prostorski transforma iji. Razlik e so predsta vljene v horizon talni ra vnini (sv etli v ektorji) in p o vi²ini (temni v ektorji), kjer rde£a barv a predsta vlja vrednotenje rezultato v programsk ega pak eta BSW5.0, mo dra pa vrednotenje rezultato v meto de PPP . Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 129 Horizontalne razlike: 60˚ BSW5.0 [5 mm] METS PPP [5 mm] Vertikalne razlike: BSW5.0 [5 mm] PPP [5 mm] 55˚ POTS BOR1* JOZE* KOSG* 50˚ WTZR* PENC* HFLK GRAZ* ZIMM* 45˚ PADO MEDI GRAS* SOFI* 40˚ VILL* MATE* CAGL* −5˚ 25˚ 0˚ 5˚ 20˚ 10˚ 15˚ Slik a 7.20: Primerja v a o enjenih k o ordinat p osta j IGS, z meto do PPP in programom BSW5.0, in referen£nih k o ordinat p o Helmerto vi prostorski transforma iji. Figur e 7.20: A omp arison of estimate d o or dinates, with PPP metho d as wel l as with BSW5.0 softwar e, and r efer en e o or dinates after Helmert sp atial tr ansformation. Iz primerja v e na sliki 7.20 sta izlo £eni to £ ki WETT in UP AD, sa j je bila to £ k a WETT op erativna le do leta 1997, UP AD pa do leta 2002, in imata tak o zelo kratk e £aso vne vrste. Iz primerja v e smo izlo £ili tudi vi²insk o k omp onen to p osta je HFLK, sa j smo pridobili razlik o v vi²ini ok oli 20 m glede na referen£ne k o ordinate. Pri referen£nih p osta jah (na sliki so ozna£ene z znak om *) smo na jv e£je razlik e pridobili za p osta jo MA TE p o k o ordinati N (-4,8 mm), za p osta ji VILL in SOFI p o k o ordinati E (2,2 mm) ter za p osta jo PENC p o vi²ini (7,1 mm). V primeru ostalih p osta j, ki niso bile referen£ne, pa smo pridobili na jv e£ja o dstopanja za p osta jo METS p o k o ordinati N 3,0 mm, p o k o ordinati E 4,1 mm in p o vi²ini -3,8 mm. Enak o primerja v o na referen£nih to £ k ah IGS lahk o naredimo tudi za o enjene v ektorje hitrosti, k ar prik azuje slik a 7.21. Slik a 7.21 ima enak o vsebino k ot slik a 7.20, le da gre za v ektorje hitrosti. Iz te slik e sta izvzeti samo to £ ki WETT in UP AD. Pri to £ ki HFLK se vidi Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 130 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. visok a stopnja ujemanja o enjenih k omp onen t v ektorja hitrosti z referen£nimi. Na jv e£ja razlik a se p o ja vi pri p osta ji GRAS p o horizon talnih k omp onen tah (-1.4 mm/leto za N in -0.5 mm/leto za E) in pri to £ ki PENC v vi²inski k omp onen ti (sk ora j 2 mm/leto), k ar je vidno tudi iz £aso vnih vrst iz prilog C in E. Pri p osta ji GRAS gre v erjetno za dejansk o spremem b o p oloºa ja to £ k e ok oli leta 2005, medtem k o je pri p osta ji PENC vzrok p o vsej v erjetnosti napak a v vi²ini an tene. Horizontalne razlike: 60˚ BSW5.0 [1 mm/lt] METS PPP [1 mm/lt] Vertikalne razlike: BSW5.0 [1 mm/lt] PPP [1 mm/lt] 55˚ POTS BOR1* JOZE* KOSG* 50˚ WTZR* PENC* HFLK GRAZ* ZIMM* 45˚ PADO MEDI GRAS* SOFI* 40˚ VILL* MATE* CAGL* −5˚ 25˚ 0˚ 5˚ 20˚ 10˚ 15˚ Slik a 7.21: Primerja v a o enjenih v ektorjev hitrosti p osta j IGS, z meto do PPP in programom BSW5.0, in referen£nih v ektorjev hitrosti p o Helmerto vi prostorski transforma iji. Figur e 7.21: A omp arison of estimate d veli ities, with PPP metho d as wel l as with BSW5.0 softwar e, and r efer en e velo ities after Helmert sp atial tr ansformation. Na osno vi primerja v o enjenih k o ordinat in k omp onen t v ektorjev hitrosti (PPP in BSW5.0) z danimi k o ordinatami in v ektorji hitrosti lahk o izra£unamo RMS vrednosti s odstopanj transformiranih koordinat in vektorjev hitrosti od referen£nih vrednosti za ob e meto di, k ar predsta vlja pregledni a 7.8. Pregledni a prik azuje razpr²enost razlik med k o ordinatami in v ektro ji hitrosti glede na razli£ne re²itv e, ts. razlik e med referen£nimi vrednostmi in rezultati programa BSW5.0 (prv a vrsti a), med referen£nimi vrednostmi in rezultati PPP (druga vrsti a), prik azuje pa tudi stopnjo skladnosti med rezultati BSW5.0 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 131 in PPP (zadnja vrsti a). Primerja v e so prik azane tak o za o enjene k o ordinate (enote mm), k ot tudi za o enjene v ektorje hitrosti (enote mm/leto). Pri vsaki primerja vi je p o dano tudi ²tevilo v eznih to £ k (p o d stolp em #TC), na osno vi k aterih se je izv edla prostorsk a transforma ija. Primerja v a z referen£nimi k o ordinatami je moºna le z 12-imi to £ k ami, medtem k o smo primerja v o med ob ema p ostopk oma izv edli na osno vi 56 to £ k. Iz zadnje primerja v e so izvzete to £ k e ZA GR in ZALA (premalo p o datk o v) ter BLE2, MARI, PTUJ, GARI in METS, zaradi prev elikih o dstopanj p o izv edeni transforma iji. Pregledni a 7.8: Primerja v a med ob ema up orabljenima meto dama (PPP in BSW5.0) in referen£nimi vrednostmi k o ordinat in v ektorjev hitrosti p o izv edeni Helmerto vi prostorski transforma iji (enote: mm). T able 7.8: A omp arison b etwe en b oth use d metho ds (PPP and BSW5.0) with r efer en e values of o or dinates and velo ity ve tors after Helmert sp atial tr ansformation (units: mm). [mm] sN sE sU sv sv sv Primerja v a #TC N E U BSW5.0-REF 12 1,9 1,5 3,1 0,5 0,3 0,8 PPP-REF 12 1,3 1,6 2,9 0,5 0,4 0,9 BSW5.0-PPP 56 2,8 2,9 8,3 0,3 0,5 0,9 Gra£ni prik az primerja v e rezultato v o enjenih k o ordinat in k omp onen t v ektorjev hitrosti med ob ema up orabljenima meto dama (PPP in BSW5.0) je na sp o dnjih dv eh slik ah, na sliki 7.22 in 7.23. Slik a 7.22 prik azuje razlik e v o enjenih k o ordinatah, medtem k o slik a 7.23 prik azuje razlik e v o enjenih v ektorjih hitrosti. Na jv e£je razlik e v o enjenih horizon talnih k o ordinatah so za p osta jo PTUJ in zna²a jo ∆N ∆E = 10,7 mm in = 12,1 mm, torej razlik a v p oloºa ju ok oli 1,5 m. P o vi²ini ∆U so o dstopanja v e£ja, kjer je na jv e£je o dstopanje = 29,2 mm za p osta jo MARI. V splo²nem je skladnost o enjenih k o ordinat p o ob eh meto dah (iz pregledni e 7.8) nek a j mm za horizon talne k o ordinate in ok oli en timetra p o vi²ini. Rezultati v primeru v ektorjev hitrosti so predsta vljeni na sliki 7.23. Na jv e£je o dstopanje p o horizon talnih k omp onen tah ∆vN ∆vE je dobljeno za p osta jo KLA2, kjer o dstopanja zna²a jo = 1,2 mm/leto in = ∆vU -0,3 mm/leto. Pri vi²inski k omp onen ti sta problemati£ni predvsem VELP ( = - ∆vU 2,7 mm/leto) in PTUJ ( = -2,0 mm/leto). Pri vi²inski k omp onen ti se na jv e£ krat p o ja vi problem neustreznega eviden tiranja vi²ine in tipa an tene, predvsem pri zamenja vi stare an tene z no v o, k ar se je pri ob eh to £ k ah v letu 2008 tudi zgo dilo. P o drugi strani pa je vi²insk a k omp onen ta dolo £ena v elik o slab²e k ot horizon talni k omp onen ti in so v e£je Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 132 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. GRAZ 47˚00' FLDB DLBG BODO LAN2 LANK KLA2 KLAG BLE2 BLEI ZOUF ACOM MARI VELP AFAL 46˚30' SLOG FUSE PTUJ BOVE RADO MPRA CELJ JOAN UDI1 UDIN GSR1 46˚00' CANV CODR MDEA NOVG TREB BREZ PAZO TRIE NOVE ILIB CRNO KOPE KOPR 45˚30' PADO HZ [3 mm] U [6 mm] 45˚00' 11˚30' 12˚00' 12˚30' 13˚00' 13˚30' 14˚00' 14˚30' 15˚00' 15˚30' 16˚00' 16˚30' 17˚00' 17˚30' Slik a 7.22: Razlik a med o enjenimi k o ordinatami meto de PPP in programsk ega pak eta BSW5.0 p o prostorski transforma iji. Figur e 7.22: Dier en es in estimate d o or dinates obtaine d with PPP metho d and BSW5.0 softwar e after Helmert sp atial tr ansformation. razlik e pri£ak o v ane. t0 = 2005, 0 V prilogi I so prik azani rezultati o ene k o ordinat v referen£ni ep ohi s pripada- jo £im v ektorjem hitrosti, v globalnem k o ordinatnem sistem u IGb08. Rezultati so p o dani za programski pak et BSW5.0, sa j smo le z njim o enili k o ordinate in v ektorje hitrosti vseh to £ k v ob dela vi (pasivno in aktivna omreºja). V drugem delu pa prik azujemo razlik e v o enjenih (istih) rezultatih z meto do PPP . V rezultatih prik azujemo le o enjene k oli£ine brez o enjenih mer natan£nosti. Natan£nost o enjenih k o ordinat programsk ega pak eta BSW5.0 je prik azana s p ono vljiv ostjo k o ordinat v prilogi F in opisana v p ogla vju 7.2.2 in pregledni i 7.4, meto de PPP pa s p ono vljiv ostjo k o ordinat v prilogi H in p ogla vju 7.3 in pregledni i 7.7. Pri vrednotenju o ene natan£nosti v ektorjev hitrosti, so formalne na- tan£nosti o enjenih k omp onen t v ektorjev hitrosti, zaradi v elik ega ²tevila dnevnih re²itev to £ k, pre enjenae, in je ne p o da jamo. K ot mero natan£nosti p o da jamo le razpr²enosti razlik v ektorjev hitrosti v pregledni i 7.8. K on£en rezultat o ene, predvsem v ektorjev hitrosti, predsta vlja slik a 7.24, ki prik azuje o enjene horizon talne k omp onen te o enjenih v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k na obmo- £ju Slo v enije in njeni ok oli i. Iz slik e je razvidna sk ora j enak a oblik a v ektorjev hitrosti, tj. letni premik vseh to £ k ²ir²ega obmo £ja Slo v enije za ok oli 3 m v smeri SV. T ak premik predsta vlja gibanje Evrazijsk e tektonsk e plo²£e v globalnem k o ordinatnem sistem u ITRS Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 133 GRAZ 47˚00' FLDB DLBG BODO LAN2 LANK KLA2 KLAG BLE2 BLEI ZOUF ACOM MARI VELP AFAL 46˚30' SLOG FUSE PTUJ BOVE RADO MPRA CELJ JOAN UDI1 UDIN GSR1 46˚00' CANV CODR MDEA NOVG TREB BREZ PAZO TRIE NOVE ILIB CRNO KOPE KOPR 45˚30' PADO HZ [1 mm/lt] U [1 mm/lt] 45˚00' 11˚30' 12˚00' 12˚30' 13˚00' 13˚30' 14˚00' 14˚30' 15˚00' 15˚30' 16˚00' 16˚30' 17˚00' 17˚30' Slik a 7.23: Razlik a med o enjenimi v ektorji hitrosti meto de PPP in programsk ega pak eta BSW5.0 p o prostorski transforma iji. Figur e 7.23: Dier en es in estimate d velo ity omp onents obtaine d with PPP metho d and BSW5.0 softwar e after Helmert sp atial tr ansformation. (Altamimi in so d., 2012). 7.5 V zp osta vitev referen£nega k o ordinatnega sesta v a Slo v enije O enjene k o ordinate to £ k s pripada jo £imi v ektorji hitrosti iz priloge I in slik e 7.24, ki so opisane v p ogla vju 7.4, p o da ja jo realiza ijo k o ordinatnega sesta v a IGb08 na obmo £ju Slo v enije. Iz slik e 7.24 je razvidno, da je k o ordinatni sesta v IGb08 £aso vno o dvisen, sa j se k o ordinate vseh to £ k mo delira jo k ot linearna funk ija, tj. s k onstan tnim v ektorjem hitrosti (glej p ogla vje 4). Prakti£na up oraba tak ega k o ordinatnega sesta v a o d up orabnik a zah tev a, da za vsak tren utek up orab e k o ordinatnega sesta v a up o²tev a £aso vno spremenlji- v ost in ustrezno mo delira k o ordinate vseh to £ k sesta v a. T ak na£in je moºen za znanstv ene namene, ni pa moºen v splo²ni up orabi, sa j moramo predvideti tudi tak e up orabnik e k o- ordinatnega sesta v a, ki nima jo znanja o geotektonskih premikih obmo £ja Slo v enije glede na elotno Zemljo. Za prakti£no up orab o je smiseln tak k o ordinatni sistem, ki se sk ozi £as £im manj spreminja oz. so k o ordinate vseh to £ k k o ordinatnega sistema £im b olj nespre- menljiv e sk ozi £im dalj²e £aso vno ob dob je (Sterle in so d. , 2009). Na v oljo imamo razli£ne moºnosti: • vzpostavitev koordinatnega sestava ETRF89 na osnovi koordinat in vektorjev hi- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 134 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 47˚ 46˚ 2 cm/leto Pasivna tocka Stalna postaja 45˚ 12˚ 13˚ 14˚ 15˚ 16˚ 17˚ Slik a 7.24: O enjeni v ektorji hitrosti geo detskih to £ k na obmo £ju Slo v enije in njeni ok oli i predsta vljeni v k o ordinatnem sesta vu IGb08. Figur e 7.24: Estimate d velo ity ve tors of ge o deti stations on a territory of Slovenia and its surr ounding expr esse d in o or dinate fr ame IGb08. trosti v IGb08 ( ITRF2008), k ot je to prik azano v (Bou her in Altamimi, 2011), • vzpostavitev lokalnega koordinatnega sestava, ki je najbolj skladen s koordinatnim sesta v om D96 (Berk in so d., 2003) ali • vzpostavitev lokalnega koordinatnega sestava, ki je najbolj skladen s koordinatnim sesta v om D96 (Berk in so d. , 2003), a realiziran prek o stalno delujo £ih p osta j omreºja SIGNAL (GIS, 2007). Ne glede na to, k ak²en mo del up orabimo, imamo dv a k on£na kriterija. Na no v o vzp o- sta vljen k o ordinatni sesta v na j spremeni obsto je£ega v £im manj²i meri. Odstopanja med uradnimi k o ordinatami geo detskih to £ k in o enjenimi mora jo biti na jmanj²a mo- ºna. Drugi kriterij zagota vlja £im manj²o spremenljiv ost k o ordinat sk ozi £as, k ar p omeni da mora jo biti v k on£nem referen£nem sesta vu vrednosti v ektorjev hitrosti geo detskih referen£nih to £ k na jmanj²e moºne. 7.5.1 V zp osta vitev uradnega k o ordinatnega sesta v a ETRF89 V zp osta vitev uradne v erzije ETRF89 temelji na dokumen tu Bou her in Altamimi (2011) in je realizirana na spletni strani sluºb e EPN (EPN, 2015). Realiza ija ETRF89 je do- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 135 lo £ena prek o zadnje realiza ije sesta v a ITRF2008 (Altamimi in so d. , 2012) in se izv ede v naslednjih k orakih: 1. k orak predsta vlja izra£un p oloºa jev to £ k v ITRF2008 v ep ohi 2005,00, tj. v ep ohi p o danih transforma ijskih parametro v med sesta vi ITRF. 2. k orak predsta vlja transforma ija iz ITRF2008 v ITRF2005 v ep ohi 2005,00. 3. k orak predsta vlja transforma ija iz ITRF2005 v ITRF2000 v ep ohi 2005,00. 4. k orak predsta vlja transforma ijo iz ITRF2000 v ITRF89 v ep ohi 2005,00. 5. k orak predsta vlja transforma ijo iz ITRF89 v ETRF89 v ep ohi 2005,00. 6. k orak predsta vlja izra£un p oloºa jev to £ k v ETRF89 v k on£ni izbrani ep ohi. Na jk ak o v ostnej²a transforma ija med ITRF in ETRF89 je za ITRF2000, zato je p otrebno vse k o ordinate pretv oriti v ITRF2000 za tren utek 2005,00. V si preho di v istem k o ordi- natnem sistem u, a pri druga£nih ep ohah, se izv edejo prek o v ektorjev hitrosti. ƒe le-ti niso p oznani, se predp osta vi, da so vrednosti v ektorjev hitrosti enaki ni£. V pra²anje pa se p o ja vi, k atera je k on£na ep oha transformiranih k o ordinat, sa j imamo p o dane uradne k o- ordinate v razli£nih ep ohah. Uradna re²itev izmer EUREF je bila p o dana v ep ohi 1995,55 (Berk in so d., 2003), medtem k o so k o ordinate to £ k omreºja SIGNAL dolo £ene za ep oho 2007,23 (GIS, 2007). P o drugi strani, pa zapis ETRF89 p omeni, da je referen£na ep oha k o ordinatnega sesta v a ETRF89 1989,0 (Sterle in so d. , 2009). Rezultat transforma ije iz k o ordinatnega sesta v a ITRF2008 v k o ordinatni sesta v ETRF89 so transformirane k o ordinate v izbrani ep ohi in transformirani v ektorji hitrosti, ki pa so neo dvisni o d £asa (glej p ogla vje 5). Izbrana ep oha se nana²a samo na k o ordinate to £ k in na j b o tak a, da b o do razlik e med uradnimi k o ordinatami v D96 in izra£unanimi ETRF89 k o ordinatami £im manj²e. Slik a 7.25 prik azuje empiri£en na£in dolo £itv e ep ohe izra£una- nih k o ordinat, ki b o do na jb olj skladne z uradnimi k o ordinatami D96. Gra predsta vlja jo vrednosti RMS razlik med prostorskimi p oloºa ji D96 in ETRF89, kjer so zadnje izra£u- nane za razli£ne ep ohe, o d 1989,0 do 2010,0 s k orak om 0,1 leta. Za vsak o ep oho so se na osno vi k o ordinat in v ektorjev hitrosti v ETRF89 izra£unale k o ordinate v izbrani ep ohi. Na osno vi teh k o ordinat so se na jprej izra£unale razlik e do k o ordinat D96 in nato ²e vre- dnosti RMS razlik prostorskih p oloºa jev. V rednosti RMS smo izra£unali za tri razli£ne p o dnize v eznih to £ k, in si er za to £ k e pasivnega omreºja (rde£e pik e), za p osta je SIGNAL (mo dre pik e) in za vse v ezne to £ k e pasivnega omreºja in omreºja SIGNAL skupa j (£rne pik e). Gra k aºejo na tri razli£ne ep ohe na jv e£je skladnosti k o ordinat D96 s sesta v om Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 136 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ETRF89, na ep oho 1993,0 za pasivno omreºje, na ep oho 1999,4 za omreºje SIGNAL in ep oho 1995,8 za vse to £ k e skupa j. Iz grafo v je razvidno, da so bile k o ordinate to £ k pasiv- nega omreºja skladne z uradnim k o ordinatnim sesta v om ETRF89 na niv o ju en timetra le za £as izmere EUREF. Razlik a med izra£unano ep oho 1993,0 in ep oho 1995,55 dolo £itv e k o ordinat iz izmere EUREF je tudi v slab²i natan£nosti takratne realiza ije k o ordinatnega sesta v a ETRF89. Zaradi nep ozna v anja v ektorjev hitrosti to £ k pasivnega omreºja s £asom neskladnost s sesta v om ETRF89 nara²£a in je za leto 2010,0 le ²e na niv o ju ok oli 5 m za prostorski p oloºa j. Omreºju SIGNAL so se k o ordinate dolo £ile na osno vi opazo v anj GPS za srednjo ep oho 2007,23, a graf prik azuje ep oho 1999,4. Ker so bile k o ordinate p osta j SIGNAL prilago jene uradnim k o ordinatam 5-ih to £ k pasivnega omreºja (DONA, KORA, VEKO, KUCL in MALJ), so uradne k o ordinate p osta j omreºja SIGNAL neskla- dne s sesta v om ETRF89. Iz grafa pa je razvidno tudi, da so k o ordinate p osta j ETRF89 neskladne tudi s k o ordinatami pasivnega omreºja, sa j tudi za p osta je omreºja SIGNAL v ektorji hitrosti niso bili p oznani. 60 50 t =1999.4 min 40 t =1995.8 min 30 RMS [mm] 20 t =1993.0 min 10 Pasivno omrežje Omrežje SIGNAL Skupaj 0 1990 1995 2000 2005 2010 t [leto] Slik a 7.25: Skladnosti med uradnimi prostorskimi p oloºa ji to £ k v D96 in izra£unanimi p oloºa ji to £ k v ETRF89, predsta vljene z RMS vrednostmi razlik prostorskih p oloºa jev za razli£ne ep ohe. Figur e 7.25: Congruen y b etwe en o ial sp atial p ositions in D96 and determine d p ositions in ETRF89, r epr esente d with RMS values of sp atial p osition dier en es for dier ent ep o hs. K o ordinate to £ k v k o ordinatnem sesta vu ETRF89 smo dolo £ili za vse tri ep ohe, ki zago- to vijo na jv e£jo moºno skladnost s k o ordinatami D96, torej za 1993,00, za 1995,80 in za 1999,40. Sliki 7.26 in 7.27 prik azujeta razlik e med dolo £enimi ETRF89 k o ordinatami (za vse tri ep ohe) in med uradnimi k o ordinatami, dolo £enimi v datum u D96. Iz v ektorjev raz- lik k o ordinat s slik e 7.26 (horizon talne k o ordinate) je razvidno isto, k ar prik azujejo gra na sliki 7.25. Razlik e med k o ordinatami ETRF89 in D96 so za to £ k e pasivnega omreºja Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 137 na jmanj²e za leto 1993,00, medtem k o so za to £ k e omreºja SIGNAL na jmanj²e za ep oho 1999,40. Pri srednji ep ohi (1995,80) se razlik e razp oredijo na to £ k e ob eh omreºij. Na to £ ki LEND se vidi v elik a vrednost razlik e v ep ohah 1993,00 in 1999,40, sa j je bilo ºe leta 2003 razvidno, da je to £ k a nestabilna. K o ordinate so skladne za ep oho 1995,80, sa j se je to £ ki p oloºa j izra£unal iz opazo v anj leta 1995. BODO LOKA MARI LEND SLOG KRGO VEKO URGO JERU MANG KOSU BUKO PTUJ KANI BOVE RADO LUCE RADT VIVO CELJ DONA KMNK MRZL BLEG SEGO PARA KORA ORLJ GSR1 JAVO FGG3 46˚ KUCE KRIM NOVG TREB ZGLA BREZ KOVK RIBN SNEZ CRNO ILIB KOPE SMKP MALJ 5 cm [1993.00] 5 cm [1995.80] 5 cm [1999.40] 14˚ 15˚ 16˚ Slik a 7.26: Razlik e med horizon talnimi k o ordinatami to £ k v ETRF89 za tri razli£ne ep ohe (1993,00, 1995,80 in 1999,40) in med uradnimi k o ordinatami to £ k v D96. Figur e 7.26: Dier en es of stations' horizontal o or dinates in ETRF89 for thr e e dier ent ep o hs (1993,00, 1995,80 and 1999,40) and o ial o or dinates in D96. V primeru vi²in na sliki 7.27 se vidi, da je za p osta je omreºja SIGNAL na jvi²ja skladnost vi²in za ep oho 1999,40, medtem k o za ob e ostali ep ohi zna²a jo razlik e tudi do 6 m (p osta ja NO V G). Vi²ine to £ k pasivnega omreºja so za ep ohi 1993,00 in 1995,80 relativno skladne (na niv o ju en timetra), medtem k o za ep oho 1999,40 razlik e sistemati£no narastejo. Razlik e v izra£unanih k o ordinatah, predsta vljene v treh razli£nih realiza ijah k o ordina- tnega sesta v a ETRF89 (za tri razli£ne ep ohe), in uradnimi k o ordinatami v D96 lahk o sN sE sU up orabimo za izra£un RMS vrednosti za vse tri k o ordinatne k omp onen te , in , k ot to predsta vlja pregledni a 7.9. Za vsa tri leta so predsta vljene vrednosti RMS (v mili- metrih) lo £eno za to £ k e pasivnega omreºja, stalno delujo £e p osta je omreºja SIGNAL in na k on u ²e za vse geo detsk e to £ k e GPS skupa j. Do datno p o da jamo v zadnjih treh stolp ih tudi RMS vrednosti za leto 2015, ki pri£a jo o stopnji skladnosti drºa vnega k o ordinatnega Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 138 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. BODO LOKA MARI LEND SLOG KRGO VEKO URGO JERU MANG KOSU BUKO PTUJ KANI BOVE RADO LUCE RADT VIVO CELJ DONA KMNK MRZL BLEG SEGO PARA KORA ORLJ GSR1 JAVO FGG3 46˚ KUCE KRIM NOVG TREB ZGLA BREZ KOVK RIBN SNEZ CRNO ILIB KOPE SMKP MALJ 5 cm [1993.00] 5 cm [1995.80] 5 cm [1999.40] 14˚ 15˚ 16˚ Slik a 7.27: Razlik e med vi²inami to £ k v ETRF89 za tri razli£ne ep ohe (1993,00, 1995,80 in 1999,40) in med uradnimi vi²inami to £ k v D96. Figur e 7.27: Dier en es of stations' heights in ETRF89 for thr e e dier ent ep o hs (1993,00, 1995,80 and 1999,40) and o ial stations' heights in D96. sistema D96 s sesta v om ETRF89 v sedanjem £asu. Iz pregledni e je razvidno, da je skla- dnost k o ordinat D96 to £ k pasivnega omreºja s sesta v om ETRF89 na niv o ju en timetra le za prvi dv e leti (1993,00 in 1995,80), medtem k o se razlik e s £asom linearno v e£a jo (glej oblik o grafo v iz slik e 7.25). V sedanjem £asu je skladnost le ²e na niv o ju de imetra. P o dobna je situa ija za k o ordinate to £ k omreºja SIGNAL. Zaradi uskla jev anja izra£u- nanih k o ordinat v ep ohi 2007,22 z drºa vnim k o ordinatnim sistemom, imamo neskladje s sesta v om ETRF89, ki pa je druga£no k ot za to £ k e pasivnega omreºja. V p o vpre£ju, iz zadnje vrsti e pregledni e, lahk o vidimo, da je skladnost drºa vnega k o ordinatnega sistema s sesta v om ETRF89 na niv o ju 6 m za k o ordinato N, 2 m za k o ordinato E in 3 m za vi²ine. Rezultati iz slik 7.26 in 7.27 in pregledni e 7.9 prik azujejo stanje referen£nega k o ordina- tnega sesta v a na obmo £ju Slo v enije. Le-ta je bil realiziran prek o samo dv eh prera£uno v, in si er prera£uno v EUREF iz let 1994, 1995 in 1996, ter z vklop om p osta j omreºja SIGNAL leta 2007. Zaradi nep ozna v anja globalne in lok alne geo dinamik e lahk o samo predp osta- vimo togo gibanje ²ir²ega obmo £ja Slo v enije glede na Zemljo. Rezultati prik azujejo, da referen£ni k o ordinatni sistem Slo v enije ni uskla jen z ITRF in ETRF, pra v tak o tudi niso Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 139 Pregledni a 7.9: Stopnja skladnosti dolo £enih k o ordinat ETRF89 in uradnih k o ordinat D96, v milimetrih, za tri razli£ne ep ohe, in si er 1993,00, 1995,80 in 1999,40, in za sedanji £as (2015). T able 7.9: L evel of ongruen y b etwe en determine d ETRF89 and o ial D96 o or dinates in mil limetr es for thr e e dier ent ep o hs, e.g. for 1993,00, 1995,80 and 1999,40, and for pr esent ep o h (2015). 1993,00 1995,80 1999,40 2015,00 sN sE sU sN sE sU sN sE sU sN sE sU MREšA P asivno 6,8 4,8 6,3 12,2 3,0 4,9 19,7 3,4 9,7 53,5 16,8 39,3 SIGNAL 28,7 21,2 35,8 32,1 16,7 29,1 37,7 10,9 20,6 68,5 14,7 18,2 Skupa j 16,8 12,3 20,3 20,3 9,5 16,5 26,3 6,6 13,8 57,9 16,0 33,8 uskla jene k o ordinate to £ k pasivnega omreºja in p osta j omreºja SIGNAL. V endar pa je za stopnjo skladnosti ob eh omreºji le-to p otrebno p oisk ati prek o £aso vno o dvisne prostorsk e transforma ije (glej naslednje p o dp ogla vje). Na k on u lahk o prik aºemo ²e vrednosti izra£unanih v ektorjev hitrosti glede na k o ordinatni sesta v ETRF89, k ar prik azuje slik a 7.28. Iz prik aza smo izlo £ili to £ k e D A V C, LEND, SNZZ in JELO. T o £ ki D A V C in LEND sta nestabilni, medtem k o imata to £ ki SNZZ in JELO v elik o vrednost v ektorja hitrosti p o vi²ini, k ar o £itno k aºe na nek prisoten grobi p ogre²ek v vi²inah to £ k pri izmeri. Na sliki se vidijo v elik osti v ektorjev hitrosti za horizon talno k omp onen to (rde£i v ektorji hitrosti) in za vi²inski k omp onen to (mo dri v ektorji hitrosti), ki zna²a jo do nek a j mm/leto. Razvidno je, da obmo £je Slo v enije glede na ETRS89 ni stabilno, ampak obsta ja vsa j premik v smeri JV, ki zna²a ok oli mm/leto. T o je tudi eden izmed razlogo v, zak a j up oraba k o ordinatnega sesta v a ETRF89 nep osredno k ot refere£nega sesta v a Slo v enije ni p o vsem prakti£na, sa j premiki sk ozi £as niso na jmanj²i moºni. Da bi temeljil drºa vni k o ordinatni sistem na sistem u ETRF89, bi morali dobro p oznati v ek- torje hitrosti ²tevilnih to £ k na obmo £ju Slo v enije, da bi lahk o mo delirali gibanje obmo £ja Slo v enije znotra j Evrazijsk e litosfersk e plo²£e. 7.5.2 V zp osta vitev optimalnega k o ordinatnega sesta v a Slo v enije Iz analize primerja v e o enjenih k o ordinat geo detskih to £ k in uradnimi k o ordinatami v D96 smo ugoto vili, da obsta ja jo razlik e v predsta vljeni geometriji in v k o ordinatnem se- sta vu, v k aterem sta oba niza k o ordinat predsta vljena. Ugoto vili smo tudi, da k o ordinate Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 140 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 46˚ 3 mm/leto [Hz] 3 mm/leto [U] 14˚ 15˚ 16˚ Slik a 7.28: Izra£unani v ektorji hitrosti v k o ordinatnem sesta vu ETRF89. Figur e 7.28: V elo ity ve tors determine d in o or dinate fr ame ETRF89. to £ k pasivnega omreºja in k o ordinate p osta j omreºja SIGNAL v D96 niso izra£unane v istem geo detsk em datum u (k o ordinatnem sesta vu). V zp osta vitev optimalnega k o ordina- tnega sesta v a obmo £ja Slo v enije p omeni, da p oi²£emo tak k o ordinatni sesta v, ki b o imel na jmanj²o moºno £aso vno spremenljiv ost (v ektorji hitrosti na j b o do na jmanj²i moºni) in na jmanj²a moºna o dstopanja o d uradnega drºa vnega k o ordinatnega sistema D96 (razlik e do D96 na j b o do na jmanj²e moºne). Le-to lahk o izv edemo s £aso vno o dvisno prostorsk o transforma ijo (glej p ogla vje 5), kjer nasta vimo: • opazovanja nam predstavljajo o enjene koordinate in vektorji hitrosti to£k v sestavu IGb08 za ep oho 2005,00 (glej prilogo I), • pribliºne vrednosti neznank nam predstavljajo uradne koordinate vseh to£k v D96, kjer vse v ektorje hitrosti to £ k nasta vimo na ni£, • tk izb eremo si ustrezno ep oho , za k atero b o do v elja vni transforma ijski parametri in njiho v e £aso vne spremem b e med IGb08 in D96, • neznanke v obdelavi nam predstavljajo o enjene koordinate in vektorji hitrosti to£k, ki ima jo p o dane k o ordinate v D96 in • tk niz transforma ijskih parametro v ter njiho vih £aso vnih spremem b v ep ohi . Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 141 Ker imamo v IGb08 izra£unane tak o k o ordinate k ot tudi v ektorje hitrosti, lahk o za vsak tren utek dobimo geometrijo mreºe GPS. P o drugi strani pa v ektorjev hitrosti za to £ k e v D96 nimamo, p oleg tega pa imamo p oloºa je predsta vljene v sesta vu, ki ni skladen z tk ETRF89. K ot prv o je zato p otrebno ugoto viti ep oho , ki b o p o dala optimalno pro- storsk o transforma ijo k o ordinat to £ k med ob ema k o ordinatnima sistemoma za to ep oho. Slik a 7.29 prik azuje RMS vrednosti o dstopanj prostorskih p oloºa jev to £ k med ob ema k o- ordinatnima sesta v oma (IGb08 in D96) za razli£ne ep ohe med letoma 1989 in 2010, p o izv edeni £aso vno o dvisni prostorski transforma iji. ƒaso vno o dvisno prostorsk o trans- forma ijo smo izv edli na osno vi treh razli£nih nizo v v eznih to £ k, in si er to £ k pasivnega omreºja (rde£e pik e), p osta j omreºja SIGNAL (mo dre pik e) in za vse to £ k e skupa j (£rne pik e). 40 35 30 25 t =2001.10 20 min 15 RMS [mm] 10 t =1996.20 t =2007.60 min min 5 Pasivno omrežje Omrežje SIGNAL Skupaj 0 1990 1995 2000 2005 2010 t [leto] Slik a 7.29: Skladnosti med uradnimi prostorskimi p oloºa ji to £ k v D96 in izra£unanimi p oloºa ji to £ k v IGb08 p o prostorski Helmerto vi transforma iji, predsta vljene z RMS vrednostmi razlik prostorskih p oloºa jev za razli£ne ep ohe. Figur e 7.29: Congruen y b etwe en o ial sp atial p ositions in D96 and determine d p ositions in IGb08 after sp atial Helmert tr ansformation, r epr esente d with RMS values of sp atial p osition dier en es for dier ent ep o hs. Iz slik e 7.29 sta jasno razvidni dv e ep ohi, in si er 1996,20 za pasivno omreºje in 2007,60 za omreºje SIGNAL. Geometrija pasivnega omreºja, ki je predsta vljeno s k o ordinatami D96, se optimalno prilega geometriji k o ordinat IGb08 za ep oho 1996,20, medtem k o se geometrija omreºja SIGNAL, ki je predsta vljeno s k o ordinatami D96, optimalno prilega geometriji k o ordinat IGb08 za ep oho 2007,60. Ob e ep ohi nista naklju£ni, sa j je srednja ep oha dolo £enih k o ordinat pasivnega omreºja v D96 1995,55 in srednja ep oha omreºja SIGNAL v D96 2007,22. Ma jhni razliki med ob ema znanima srednjima ep ohama in ep ohama iz slik e 7.29 sta v erjetno zgolj p osledi a slu£a jnih vpliv o v v o enjenih k o ordinatah Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 142 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. in v ektorjih hitrosti v IGb08, k ak or tudi v slu£a jnih vplivih v k o ordinatah D96. ƒe gledamo vse to £ k e skupa j pa dobimo k ot optimalno ep oho nek o srednjo ep oho 2001,10 med ostalima dv ema. Ep oha 2001,10 ni sredina med 1996,20 in 2007,60, sa j je to £ k pasivnega omreºja v e£ k ot p osta j omreºja SIGNAL. Slik a 7.29 prik azuje tudi k on trolo vseh treh izra£unanih k o ordinat, ts. k o ordinate pasivnega omreºja (Berk in so d. , 2003), k o ordinate omreºja SIGNAL (GIS, 2007) in k o ordinate v IGb08, dolo £ene v tej nalogi. Za ob e ep ohi (1996,20 in 2007,60) zna²ata RMS vrednosti slabih 5 mm, k ar pri£a o milimetrski skladnosti geometrije vseh treh nizo v k o ordinat. Gledano splo²no, za ep oho 2001,10, pa je RMS vrednost ok oli 17 mm, k ar pri£a samo ²e o en timetrski skladnosti elotnega drºa vnega k o ordinatnega sistema s pra v o geometrijo zi£no stabiliziranih to £ k. Pregledni a 7.10: Stopnja skladnosti dolo £enih transformiranih k o ordinat IGb08 in uradnih k o ordinat D96, v milimetrih, za tri razli£ne ep ohe, in si er 1996,20, 2007,60 in 2015,00. T able 7.10: L evel of ongruen y b etwe en determine d ETRF89 and o ial D96 o or dinates in mil limetr es for thr e e dier ent ep o hs, e.g. for 1996,20, 2007,60 and 2015,00. 1996,20 2007,60 2015,00 sN sE sU sN sE sU sN sE sU MREšA P asivno 2,1 2,4 3,6 19,4 9,0 24,1 22,4 17,0 29,3 SIGNAL 21,1 14,7 30,7 2,5 1,1 4,4 7,6 6,7 8,8 Skupa j 11,8 8,4 17,1 16,0 7,4 19,9 18,9 14,5 24,5 V pregledni i 7.10 prik azujemo skladnost k o ordinat D96 za ob e ep ohi s slik e 7.29 in ²e za sedanjo ep oho (2015,00), p o transforma iji k o ordinat IGb08 na k o ordinate D96. Za ep oho 1996,20 smo za v ezne to £ k e vzeli to £ k e pasivnega omreºja, medtem k o smo za ep ohi 2007,60 in 2015,00 za v ezne to £ k e vzeli p osta je omreºja SIGNAL. Predp osta vljamo na- mre£, da so k o ordinate in v ektorji hitrosti p osta j dolo £ene b olj k ak o v ostno k ot k o ordinate in v ektorji hitrosti to £ k pasivnega omreºja. Skladnost to £ k pasivnega omreºja za ep oho 1996,20 je visok a, na nek a j milimetrsk em niv o ju, k ar v elja tudi za p osta je omreºja SI- GNAL za ep oho 2007,60. Razvidna je tudi neskladnost med k o ordinatami to £ k pasivnega omreºja in k o ordinatami p osta j omreºja SIGNAL, kjer le-ta zna²a ok oli 2 m za k o ordi- nato N, ok oli 1 m za k o ordinato E in ok oli 2 m za vi²ino. Iz zadnjih treh stolp ev je tudi razvidno, da k o ordinate omreºja SIGNAL za leto 2015,00 ²e dolo £a jo geometrijo mreºe s en timetrsk o natan£nostjo, k ar pa ne v elja za to £ k e pasivnega omreºja. T u je geometrija Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 143 dolo £ena le na ok oli 5 m niv o ju. Primerja v a vrednosti RMS za p osta je omreºja SIGNAL med ep ohama 2007,60 in 2015 pa jasno k aºe na hitro nara²£anje neskladnosti uradnih k o- ordinat D96 glede na pra v o geometrijo p osta j, sa j se je vrednost RMS v 7 letih p o v e£ala za trikrat. BODO LOKA MARI VELP ACOM 46˚30' SLOG KRGO URGO VEKO JERU MANG FUSE KOSU BUKO PTUJ 012A KANI 011A 2S3A BOVE RADO RADT LUCE PONK BOZIKRNK VIVO CELJ DONA KMNK JOAN MRZL BLEG DOBE KALN SEGO PARA KORA ORLJ GSR1 UDI1 UDIN FGG3 JAVO BIZE 46˚00' KUCE SVMO LIBN PLAN VIDM MDEA KRIM JEK1 NOVG TREB ZGLA BREZ KOVK BORS MRVS PAZO KRMJ CRNE PSTJ SLIV TRIE RIBN DOLE DRAG SOCE SNEZ CRNO ILIB KOPE SMKP 45˚30' MALJ JELS 3 mm/leto [Hz] 3 mm/leto [U] 13˚00' 13˚30' 14˚00' 14˚30' 15˚00' 15˚30' 16˚00' 16˚30' Slik a 7.30: Izra£unani v ektorji hitrosti v k on£nem optimalnem referen£nem sesta vu. Figur e 7.30: V elo ity ve tors determine d in nal optimal r efer en e fr ame. Na k on u so prik azani ²e v ektorji hitrosti v k on£nem izra£unanem referen£nem sesta vu, ki temelji na k o ordinatah in v ektorjih hitrosti p osta j omreºja SIGNAL. K o ordinate so dolo £ene za ep oho 2015,00 tak o, da je o dstopanje le-teh o d uradnih k o ordinat D96 za p osta je omreºja SIGNAL na jmanj²e moºno. V ektorji so dolo £en tak o, da se mreºa sk ozi £as ne premik a, razteguje oz. kr£i in ne suk a. V ektorji hitrosti so na jmanj²i moºni. Seznam k o ordinat s pripada jo £imi v ektorji hitrosti se naha ja na k on u v prilogi J. Slik a 7.30 prik azuje v ektorje hitrosti v k on£nem optimalnem referen£nem sesta vu Slo v enije, kjer je z rde£im v ektorjem predsta vljena horizon talna k omp onen ta v ektorjev hitrosti, z mo drim pa v ertik alna k omp onen ta. 7.6 Geokinemati£ni mo del Slo v enije O enjeni v ektorji hitrosti iz slik e 7.30 predsta vlja jo le ²e lok alno geo dinami£no doga ja- nje na obmo £ju Slo v enije, sa j so iz v ektorjev o dstranjene k omp onen te premik a, razteza- nja/kr£enja in suk anja (Sterle, 2007). Geokinemati£i mo del Slo v enije dolo £imo z zv eznim Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 144 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. v ektorskim p oljem v ektorjev hitrosti, ki ga dobimo z ustreznim mo delom statisti£ne in ter- p ola ije znanih v ektorjev hitrosti na diskretnem nizu geo detskih to £ k. Meto di statisti£ne in terp ola ije, ki sta up orabljeni za dolo £itev geokinemati£nega mo dela Slo v enije, sta k o- lok a ija p o MNK in mem bransk a meto da. Ob e meto di sta deta jlno opisani v 6, kjer je k olok a ija p o MNK opisana v 6.1, mem bransk a meto da pa v 6.3. 46˚30' 46˚00' 45˚30' 3 mm/leto 13˚00' 13˚30' 14˚00' 14˚30' 15˚00' 15˚30' 16˚00' 16˚30' Slik a 7.31: Geokinemati£ni mo del Slo v enije (rde£i v ektorji) na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti (mo dri v ektorji), dolo £eni z mem bransk o meto do. Figur e 7.31: Ge okinemati mo del of Slovenia (r e d ve tors) determine d on a b asis of estimate d velo ity ve tors (blue ve tors) and membr ane metho d. Mem bransk o meto do smo up orabili na oba predsta vljena na£ina, in si er na osno vi ane transforma ije (p ogla vje 6.3.1), k ot tudi na osno vi deforma ijsk e analize (p ogla vje 6.3.3). Ob e meto di sta denirani le za horizon talne k omp onen te v ektorjev hitrosti in p o da jata enak e rezultat. Geokinemati£ni mo del Slo v enije predsta vimo z in terp oliranimi v ektorji hitrosti na diskretnem nizu to £ k, ki denira jo gridno mreºo z v elik ostjo osno vne eli e 7,5 × 7,5 km. Z Delaunayevo triangula ijo poveºemo vse geodetske to£ke, za katere imamo p o dane o enjene v ektorje hitrosti, in vse to £ k e, na k aterih b omo izv edli in terp ola ijo. Re- zultat in terp ola ije z mem bransk o meto do je predsta vljen na sliki 7.31. Z rde£imi v ektorji je prik azano zv ezno v ektorsk o p olje horizon talnega geokinemati£nega mo dela Slo v enije na gridnih to £ k ah. Mo dri v ektorji predsta vlja jo o enjene v ektorje hitrosti na geo detskih to £- k ah in p osta jah GPS iz slik e 7.30. In terp olirani v ektorji hitrosti so dolo £eni le za obmo £je Slo v enije, a so izra£unani na osno vi vseh o enjenih v ektorjev hitrosti na obmo £ju Slo v enije Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 145 in njene ok oli e, torej le brez to £ k omreºij IGS in EPN. Do datno so zaradi problemati£nih o enjenih v ektorjev hitrosti o dstranjene to £ k e D A V C, LEND, SNZZ in JELO. Druga meto da dolo £itv e geokinemati£nega mo dela Slo v enije je k olok a ija p o MNK. Osno v a k olok a ije je izbrana k o v arian£na funk ija, ki jo up orabimo pri sesta vi v arian£no- k o v arian£ne matrik e signala in pri sesta vi k o v arian£ne matrik e med signalom in opazo v anji (Mikhail in A k ermann, 1976). Za na² primer smo izbrali eksp onen tno k o v arian£no funk- ijo, ki je homogena in izotropna. Odvisna je le o d o ddaljenosti med to £ k ami in je p o dana v obliki (Egli in so d. , 2007; Moritz, 1978): 2 d − ij σ2 (d) = σ2 D ij 0 e (7.1) 46˚30' 46˚00' 45˚30' 3 mm/leto 13˚00' 13˚30' 14˚00' 14˚30' 15˚00' 15˚30' 16˚00' 16˚30' Slik a 7.32: Horizon talna k omp onen ta geokinemati£nega mo dela Slo v enije (rde£i v ektorji) na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti (mo dri v ektorji), dolo £eni s k olok a ijo p o MNK. Figur e 7.32: Horizontal omp onent of ge okinemati mo del of Slovenia (r e d ve tors) determine d on a b asis of estimate d velo ity ve tors (blue ve tors) and le ast squar es ol lo ation. σ2 V ena£bi 7.1 k oli£ina 0 predstavlja varian o signala in je bila dolo£ena s standardnim σ0 = 5 dij i j D o dklonom mm/leto, predsta vlja razdaljo med to £ k ama in in k orela ij- D = 80 sk o razdaljo, ki smo jo nasta vili na km (Egli in so d. , 2007). Standardni o dklon σr σr = 1 ²uma v ektorjev hitrosti smo nasta vili na mm/leto. Ob e vrednosti standardnih o dklono v predsta vljata splo²ne vrednosti o enjenih v ektorjev hitrosti, kjer pa stroge stati- sti£ne analize nismo naredili. T udi oblik a k o v arian£ne funk ije in k orela ijsk a razdalja sta Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 146 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. dolo £eni na osno vi literature (Egli in so d., 2007; Moritz, 1976; 1978) in nismo empiri£no analizirali oblik e k o v arian£ne funk ije iz o enjenih v v ektorjev hitrosti. V primeru k olo- k a ije p o MNK lahk o prik aºemo geokinemati£ni mo del tak o za horizon talni k omp onen ti, k ot tudi za vi²ino. Slik a 7.32 prik azuje horizon talno k omp onen to geokinemati£nega mo- dela Slo v enije, ki je dolo £en s k olok a ijo p o MNK (rde£i v ektorji) in izra£unan na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti (mo dri v ektorji). V ertik alno k omp onen to geokinemati£nega mo dela Slo v enije prik azuje slik a 7.33, kjer so vse predsta vljene k oli£ine enak e k ot v primeru slik e 7.32. 46˚30' 46˚00' 45˚30' 3 mm/leto 13˚00' 13˚30' 14˚00' 14˚30' 15˚00' 15˚30' 16˚00' 16˚30' Slik a 7.33: Vi²insk a k omp onen ta geokinemati£nega mo dela Slo v enije (rde£i v ektorji) na osno vi o enjenih v ektorjev hitrosti (mo dri v ektorji), dolo £eni s k olok a ijo p o MNK. Figur e 7.33: Height omp onent of ge okinemati mo del of Slovenia (r e d ve tors) determine d on a b asis of estimate d velo ity ve tors (blue ve tors) and le ast squar es ol lo ation. Za k ak o v osten geokinemati£ne mo del so n ujni k ak o v ostno o enjeni v ektorji hitrosti, ki na j ne bi bili obremenjeni z grobimi p ogre²ki in lok alnimi premiki to £ k. Le taki v ektorji pra vilno o draºa jo spremem b e k o ordinat to £ k sk ozi £as. Dolo £eni v ektorji hitrosti na slik ah 7.31 in 7.32 k aºejo na moºna prisotna neskladja, ki jih b o v priho dnosti p otrebno p oisk ati in o dpra viti. Pra v tak o predsta vljeni geokinemati£ni mo deli za horizon talni k omp onen ti (sliki 7.31 in 7.32) in za v ertik alno k omp onen to (slik a 7.33) ne prik azuje k on£nega stanja, sa j mo del izra vna v e pri mem branski meto di in p ostop ek in terp ola ije pri k olok a iji nista bila p o drobno analizirana. Pri mem branski meto di je p otrebno analizirati vpliv ob eh sistemo v normalnih ena£b, tj. za o enjene v ektorje hitrosti in za parametre deforma ije Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 147 oz. parametre ane transforma ije. Predvsem je tu problem uskla jenosti uteºi o enjenih v ektorjev hitrosti in p o vr²in trik otnik o v, ki predsta vljo uteºi parametro v deforma ije/ane transforma ije. P o drugi strani je p otrebno tudi analizirati oblik o in terp ola ijsk e funk ije, ki jo dobimo z mem bransk o meto do. V primeru k olok a ije p o MNK pa bi bilo p otrebno analizirati oblik o k o v arian£ne funk ije, sa j je le-ta klju£na za izv edb o in terp ola ije. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 148 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 149 8 ZAKLJUƒEK V doktorski nalogi smo obra vna v ali up orab o p ono vljenih opazo v anj GPS za opis geome- trije prostora z njego vimi £aso vnimi spremem bami v ustreznem k o ordinatnem sistem u in z na jvi²jo natan£nostjo in to £nostjo. T eoreti£na izho di²£a, analiti£ni pristopi in njiho v a up oraba, ki so prik azani sk ozi vsa p ogla vja naloge, opisujejo elotno p o dro £je dolo £anja k o ordinat geo detskih to £ k na osno vi sistemo v GNSS v globalnem k o ordinatnem sistem u. Prvi k orak predsta vlja izra£un k o ordinat to £ k na osno vi opazo v anj GPS z visok o natan£nostjo (meto da PPP , p ogla vje 2). Visok o to £nost se v drugem k oraku zagoto vi z uskladitvijo o enjenih k o ordinat z globalnim k o ordinatnim sistemom (p ogla vje 3), ki zagota vlja £aso vno stabilen standard. T retji k orak predsta vlja mo deliranje £aso vnih spremem b k o ordinat, tj. o ena k o ordinat to £ k v referen£ni ep ohi s spremlja jo £imi v ektorji hitrosti (p ogla vje 4). O enjene k o ordinate in njiho v e £aso vne spremem b e, ki so predsta vljene v globalnem k o ordinatnem sistem u, lahk o prik aºemo v k o ordinatnem sistem u, ki ni obremenjen z globalno geo dinamik o, tj. vzp osta vimo no v k o ordinatni sistem, kjer so premiki le ²e p osledi a lok alne geo dinamik e (p ogla vje 5). Na k on u lahk o £aso vne spremem b e k o ordinat predsta vimo ²e za p oljubno to £ k o prostora (p o- gla vje 6). Analiti£ni zaklju£ ki, ki se nana²a jo na teoreti£ne dele naloge, so nanizani sp o da j. Meto da PPP Za na jvi²jo k ak o v ost dobljenih rezultato v je pri meto di PPP p otrebno up orabiti k on£ne pre izne pro dukte sluºb e IGS, mo delirati oz. o dstraniti vse sistemati£ne p ogre²k e (vpliv e na opazo v anja GNSS) do milimetrsk ega niv o ja in p oleg k o ordinat o eniti tudi p ogre²k e ure sprejemnik a, fazne nedolo £enosti, k o dne zamik e in parametre trop osfere. V nalogi smo analiti£no prik azali, da je matemeti£ni mo del meto de PPP v edno singularen, z d = 1 defektom ranga , ki se nana²a na nezmoºnost matemati£nega mo dela, da lo £eno o eni fazne nedolo £enosti, k o dne zamik e in p ogre²k e ure sprejemnik a. Analiti£no smo p ok azali, da so o enljiv e neznank e matemati£nega mo dela k o ordinate to £ k in parametri trop osfere, pri ostalih neznank ah pa razlik e med p opra vki ure sprejemnik a, vsota enega p opra vk a ure sprejemnik a s faznimi nedolo £enostmi in vsota p opra vk a ure sprejemnik a s k o dnimi zamiki. Na osno vi S-transforma ije smo dok azali, da meto da PPP zagota vlja nepristransk o o eno k o ordinat geo detsk e to £ k e in parametro v trop osfere, medtem k o predsta vlja pristransk o o eno p ogre²k o v ur sprejemnik o v, faznih nedolo £enosti in k o dnih zamik o v. Kadar matemati£ni mo del obra vna v amo elo vito, v enem k oraku, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 150 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. d = 1 moramo za izra£un enoli£ne re²itv e z minimalnim ²tevilom v ezi sesta viti v ezno ena£b o, ki nap enja ni£elni prostor matrik e k o e ien to v funk ionalnega mo dela. Preho d med rezultati razli£nih oblik v eznih ena£b je enosta vno moºen s S-transforma ijo. ƒe pa za izra£un up orabimo p ostop ek o dstranitv e ure sprejemnik a iz matemati£nega mo dela in zap oredno izra vna v o, b o izbira druga£ne v ezne ena£b e s S-transforma ijo moºna le za v ektor neznank, medtem k o za matrik o k ofaktorjev neznank to ni v e£ mogo £e. Uskladitev k o ordinat PPP z globalnim k o ordinatnim sistemom Neskladnosti med o enjenimi k o ordinatami PPP in referen£nimi k o ordinatami geo detskih to £ k o dstranimo s 7-parametri£no prostorsk o transforma ijo, kjer, zaradi ma jhnih razlik, predp osta vimo ma jhne zasuk e, premik e in spremem b e merila. Vho dni p o datek prostorsk e transforma ije so o enjene k o ordinate PPP s pripada jo £imi k o v arian£nimi matrik ami za vse geo detsk e to £ k e, ki so bile izmerjene v isti terminski izmeri. P ok azali smo, da se re²itev mo dela p o MNK prev ede na ena£b e S-transforma ije, ki nam p o da meto do analize rezultato v. P ok azali smo, da z uskladitvijo rezultato v meto de PPP (o enjene k o ordinate in k o v arian£ne matrik e geo detskih to £ k) na referen£ne k o ordinate danih to £ k dobimo transformirane k o ordinate in singularno k o v arian£no matrik o transformiranih k o ordinat, z defektom ranga, ki je enak ²tevilu o enjenih transforma ijskih parametro v. Zaklju£imo, da lahk o s S-transforma ijo spreminjamo rang k o v arian£ne matrik e k o ordinat, s tem da iz vho dne k o v arian£ne matrik e o dstranjujemo dolo £ene parametre geo detsk ega datuma. T a ugoto vitev je p omem bna zato, k er smo s tem prik azali enak o vrednost meto de PPP z meto dami, ki temeljijo na up orabi faznih razlik. V primeru faznih razlik v edno dobimo singularno k o v arian£no matrik o, ki ima defekt ranga 3, k ar o draºa nezmoºnosti faznih razlik, da dolo £ijo vse tri datumsk e parametre premik a geo detsk e mreºe. ƒe k o ordinate PPP z globalnim k o ordinatnim sistemom uskladimo tak o, da deniramo le tri parametre premik a, dobimo enak o vredne rezultate. O ena k o ordinat in v ektorjev hitrosti P oudarek p ogla vja je bil pri analizi matemati£nega mo dela izra vna v e, kjer je funk ionalni mo del regularen (matrik a k o e ien to v), medtem k o je stohasti£en mo del singularen (k o v arian£na matrik a transformiranih k o ordinat PPP). T ak ega matemati£nega mo dela v geo detski literaturi nismo na²li, sa j se p o vso d p o ja vi predp osta vk a o regularni matriki uteºi opazo v anj. P ok azali smo, da matrik o uteºi opazo v anj pra vilno pridobimo le prek o to £no znanega p ostopk a izra£una generalizirane in v erzije, ki nam p o da singularno Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 151 k o v arian£no matrik o. P otrebno je p oznati niz v eznih ena£b, ki so bile up orabljene za dolo £itev te singularne k o v arian£ne matrik e. Z diagonaliza ijo singularne matrik e uteºi in linearno transforma ijo matemati£nega mo dela smo prik azali oblik o sistema normalnih ena£b. Le-ta je singularen le v primeru, k o pridobimo defekt k ongura ije matemati£nega mo dela, ali k o je razseºnost prostora slik e singularne k o v arian£ne matrik e manj²a o d ²tevila neznank matemati£nega mo dela. Na primeru o ene k o ordinat s pri- pada jo £imi v ektorji hitrosti smo p ok azali, da se defekt geo detsk ega datuma p o dv o ji, sa j nam nedenirani datumski parametri k o ordinat p o vzro £ijo tudi nedenirane datumsk e parametre v ektorjev hitrosti. Analiti£no smo opredelili tudi ni£elni prostor sistema nor- malnih ena£b, ki predsta vlja osno v o za sesta v o v eznih ena£b za pridobitev enoli£ne re²itv e. ƒaso vno o dvisna prostorsk a transforma ija S £aso vno o dvisno prostorsk o transforma ijo lahk o uskladimo oz. zdruºimo v e£ re²itev £aso vno o dvisne geo detsk e mreºe. Le-te so predsta vljene z o enjenimi k o ordinatami in v ektorji hitrosti, s pripada jo £imi (singularnimi) k o v arian£nimi matrik ami, ki pa so med seb o j razli£ne, sa j je lahk o geo detski datum p osamezne re²itv e druga£en. Na osno vi ²tevilnih re²itev geo detsk e mreºe nam je ilj dolo £iti referen£ne k o ordinate in v ektorje hitrosti ter transforma ijsk e parametre le-teh do p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe. V nalogi smo analiti£no prik azali tak o funk ionalni k ot tudi stohasti£ni mo del in ugoto vili, da sta oba singularna. Singularnost funk ionalnega mo dela je dolo £ena z nezmoºnostjo o ene vseh nizo v transforma ijskih parametro v, sa j lahk o o enimo le transforma ijsk e parametre med p osameznimi re²itv ami geo detsk e mreºe in ne do referen£nih k o ordinat in v ektorjev hitrosti. Singularnost stohasti£nega mo dela pa je dolo £ena s singularnostjo k o v arian£nih matrik p osameznih re²itev geo detsk e mreºe, ki se p o ja vi pri uskladitvi k o- ordinat PPP z refere£nimi k o ordinatami in se prenese prek o o ene k o ordinat in v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe. ƒe re²itev dobimo samo na osno vi funk ionalnega mo dela (ne up o²tev amo matrik e uteºi), je matemati£ni mo del v edno singularen, z defektom ranga 14, ki predsta vlja jo ra vno en niz transforma ijskih pa- rametro v z njiho vimi £aso vnimi spremem bami. K o pa v matemati£nem mo delu pra vilno up o²tev amo tudi stohasti£ni mo del, pa se defekt datuma p o v e£a, in si er se vrednosti 14 do da defekt ranga vsak e k o v arian£ne matrik e p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe. P osledi£no v elja, da se v matemati£nem mo delu lahk o p oleg referen£nih k o ordinat in v ek- torjev hitrosti o enijo le tisti transforma ijski parametri, do p osamezne re²itv e geo detsk e mreºe, k aterih informa ija je v k o v arian£ni matriki tudi prisotna. T o £no ta problem so Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 152 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. v primeru k o ordinatnega sistema ITRS re²ili tak o, da so vsak o singularno k o v arian£no matrik o re²itv e geo detsk e mreºe pretv orili v regularno z ustreznim nizom v eznih ena£b, ki ne p osega jo v geometrijo geo detsk e mreºe. ƒaso vno o dvisna prostorsk a transforma ija predsta vlja oro dje izgradnje no v ega k o ordinatnega sistema na osno vi o enjenih k o ordi- nat to £ k (lahk o tudi s pripada jo £imi v ektorji hitrosti) v p oljubnem k o ordinatnem sistem u. In terp ola ija v ektorjev hitrosti O enjeni v ektorji hitrosti na diskretnem nizu geo detskih to £ k lahk o z ustrezno in ter- p ola ijsk o meto do up orabimo za o eno v ektorjev hitrosti p oljubne to £ k e prostora. V nalogi smo se osredoto £ili na dv e meto di, in si er na k olok a ijo p o MNK in mem bransk o meto do. K olok a ijo p o MNK smo opisali in prik azali enak o vrednost stohasti£nega in funk ionalnega mo dela izra vna v e, kjer je na jv e£ji p oudarek na k o v arian£ni funk iji, s k atero sesta vimo k o v arian£ni matriki signala in opazo v anj. K ot primerjalno meto do smo prik azali mem bransk o meto do, sa j tudi ta temelji na izra vna vi p o MNK. Mem bransk o meto do smo izp eljali prek o ane transforma ije in prek o ekstremmnih normalnih in striºnih deforma ij. Na k on u smo ²e primerjali mem bransk o meto do s k olok a ijo p o MNK in ugoto vili, da nista enak o vredni. Problem se p o ja vi pri mem branski meto di, kjer s p ogo jem na jmanj²e spremem b e meril in pra v ega k ota p o vzro £imo singularni sistem ena£b p opra vk o v. Iz zaklju£ k o v teoreti£nega dela naloge se vidi, da se sk ozi vse vsebine (p ogla vja) vle£e rde£a nit singularnosti matemati£nega mo dela, ki je dolo £ena z nedeniranimi parametri geo- detsk ega datuma. P osledi a tega je, da je ºe na niv o ju uskladitv e k o ordinat z globalnim k o ordinatnim sistemom (ali meto da PPP ali fazne razlik e, k ot v primeru programsk ega pak eta BSW5.0) p otrebno p o dati referen£ne k o ordinate to £ k, ki b o do v zadnjem k oraku (vzp osta vitev k o ordinatnega sistema s £aso vno o dvisno prostorsk o transforma ijo) dolo- £ili k o ordinatni sistem. Prakti£no je to nemogo £e, zato je eden izmed moºnih izho do v o dstranitev singularnosti p osameznih re²itev geo detsk e mreºe z algoritmom dolo £enim v delu Sillard in Bou her (2001), ki je up orabljen za vzp osta vitev k o ordinatnega sesta v a ITRF (Altamimi in so d., 2011). Zadnje p ogla vje prik azuje up orab o teoreti£nega dela na primeru p ono vljenih opazo v anj na obmo £ju Slo v enije. Empiri£ni zaklju£ ki naloge so nanizani sp o da j. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 153 Referen£ni k o ordinatni sesta v Slo v enije P ostop ek izgradnje referen£nega sesta v a smo prik azali na primeru p ono vljenih terminskih izmerah na 75-ih to £ k ah pasivnega omreºja in opazo v anjih GPS 63-ih stalno delujo £ih p osta jah, med k aterimi jih je bilo 18 iz omreºja IGS. P o datki so obsegali 138 geo detskih to £ k, v £aso vnem ob dob ju o d leta 1994 do leta 2013, p o dani v v e£ k ot 150.000 dnevnih datotek ah. Z meto do PPP smo ob delali le stalno delujo £e p osta je o d leta 2000 naprej, kjer smo pridobili £aso vne vrste k o ordinat vseh to £ k. Na osno vi razpr²enosti £aso vnih vrst smo dolo £ili mero natan£nosti o enjenih k o ordinat k ot stopnjo p ono vljiv osti k o ordinat in dobili ok oli 5 mm za horizon talni k o ordinati (N, E) in dobrih 10 mm za vi²ino (glej p ogla vje 7.2.1 in pregledni o 7.3). V primeru programsk ega pak eta BSW5.0 pa smo ob delali vsa opazo v anja in pridobili £aso vne vrste s p ono vljiv ostjo ok oli 3 mm za N in E in ok oli 6 mm za vi²ino pri stalno delujo £ih p osta jah in malo slab²e rezultate za geo detsk e to £ k e pasivnega omreºja (34 mm za N in E in 9 mm za vi²ino) (glej p ogla vje 7.2.2 in pregledni o 7.4). Pri uskla jev anju dnevnih re²itev k o ordinat PPP z referen£nimi k o ordinatami smo nare- dili 4 razli£ne transforma ije (glej p ogla vje 7.3), in si er 3-parametri£no, 4-parametri£no, 6-parametri£no in 7-parametri£no transforma ijo. Rezultati so prik azali, da ºe 3- parametri£na transforma ija, k o mo deliramo le premik e, o dstrani sk ora j eloten del ne- skladnosti o enjenih k o ordinat PPP z referen£nimi k o ordinatami. V pliv merila je zane- marljiv, medtem k o je vpliv zasuk o v znaten le za v e£je razseºnosti in vpliv a le na vi²ino. P ono vljiv ost transformiranih k o ordinat PPP , na osno vi 3-parametri£ne transforma ije, je p o dana v pregledni i 7.7 in zna²a ok oli 3 mm za N, 4 mm za E in 7 mm za vi²ino. Rezultati so tak o primerljivi z rezultati, dobljeni s programskim pak etom BSW5.0. Na osno vi £aso vnih vrst, ki so uskla jene z globalnim k o ordinatnim sesta v om IGb08, smo t0 = 2005, 0 o enili k o ordinate v referen£ni ep ohi let s pripada jo £imi v ektorji hitrosti. Primerja v a med rezultati meto de PPP in programsk ega pak eta BSW5.0 je p o dana v p ogla vju 7.4. Razlik e o enjenih k o ordinat in v ektorjev hitrosti referen£nih p osta j IGS in danih k o ordinat in v ektorjev hitrosti so prik azane na slik ah 7.20 in 7.21, razlik e med ob ema up orabljenima meto dama (PPP in BSW5.0) pa na slik ah 7.22 in 7.23. Statistik o razlik med danimi in o enjenimi rezultati prik azuje pregledni a 7.8, kjer je razvidno, da so razlik e o enjenih k o ordinat (ob e meto di) o d pra vih vrednosti k o ordinat ok oli 2 mm p o horizon talnih k o ordinatah in ok oli 3 mm p o vi²ini. Primerja v a v ektorjev hitrosti p o da razlik e na niv o ju 0,5 mm/leto za horizon talne k omp onen te in ok oli 1 mm/leto za vi²insk o Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 154 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. k omp onen to v ektorjev hitrosti. Iz rezultato v je razvidna prisotnost ²e dolo £enih grobih p ogre²k o v, predvsem p o vi²inski k omp onen ti, ki pa jih ²e nismo usp eli lo irati in o dpra viti. K ot k on£ne rezultate smo privzeli o enjene k o ordinate in v ektorje hitrosti v IGb08 s programskim pak etom BSW5.0 (glej slik o 7.24 in prilogo I). Up oraba rezultato v v k o ordinatnem sesta vu IGb08 je neprimerna zaradi v elikih vrednosti hitrosti to £ k, zato smo vzp osta vili lasten k o ordinatni sistem. Prv a v arian ta no v ega k o or- dinatnega sistema temelji na uradni v erziji ETRS89 iz dokumen ta (Bou her in Altamimi, 2011) in je prik azana v p ogla vju 7.5.1. Skladnost realiza ije ETRS89, na osno vi na²ih rezultato v, in k o ordinat to £ k v drºa vnem k o ordinatnem sistem u D96, je prik azana na sliki 7.25 in v pregledni i 7.9, za tri razli£ne nize geo detskih to £ k; in si er to £ k e pasivnega omreºja, stalno delujo £e p osta je SIGNAL in na k on u za vse to £ k e skupa j. Iz slik e je razvidno, da so drºa vne k o ordinate to £ k pasivnega omreºja izk azale na jvi²jo skladnost k o ordinat z ETRS89 za leto 1993,0 in da o d teda j neskladje nara²£a. Stopnja skladno- sti je bila na niv o ju do ok oli 6 mm p o p osamezni k o ordinatni k omp onen ti. Odstopanje o enjenega leta 1993,0, k ot optimalnega s stali²£a skladnosti, o d leta 1995,55, za k ate- rega so bile dolo £ene k o ordinate v sistem u D96, lahk o pripi²emo slab²i realiza iji sistema ETRS89 v letu 2003, k o so bila opazo v anja GPS ob delana, in slu£a jnim p ogre²k om, ki so prisotni v izra£unanih k o ordinatah. K o ordinate p osta j omreºja SIGNAL so bile na jb olj skladne z ETRS89 leta 1999,4, na niv o ju ok oli 25 mm p o p osamezni k o ordinatni k omp o- nen ti. Slab²i rezultat in napa£na ep oha (k o ordinate p osta jam SIGNAL so bile dolo £ene za ep oho 2007,23) je rezultat prilaga janja o enjenih k o ordinat p osta j SIGNAL drºa v- nim k o ordinatam to £ k na osno vi p etih to £ k pasivnega omreºja (DONA, KORA, VEKO, KUCL in MALJ), ki je opisano v dokumen tu GIS (2007). Za leto 2015 lahk o vidimo, da je stopnja skladnosti k o ordinat vseh to £ k v drºa vnem k o ordinatnem sistem u D96 s siste- mom ETRS89 le ²e na niv o ju ok oli 5 m. Druga v arian ta no v ega k o ordinatnega sistema temelji na dv eh predp osta vk ah, in si er na na jmanj²em o dstopanju k o ordinat no v ega k o- ordinatnega sistema z drºa vnim sistemom D96 in na predp osta vki o na jmanj²i £aso vni spremenljiv osti k o ordinat sk ozi £as (na jmanj²i v ektorji hitrosti). Rezultati so predsta- vljeni na sliki 7.29 in v pregledni i 7.10, kjer so sp et prik azane primerja v e za pasivno omreºje, omreºje SIGNAL in vse to £ k e skupa j. Rezultati predsta vlja jo realno stanje na- tan£nosti in to £nosti drºa vnega k o ordinatnega sistema ter njego vih realiza ij na osno vi pasivnega omreºja in omreºja SIGNAL. Pri pasivnem omreºju je bilo na jv e£ja skladnost geometrije na²ega izra£una in drºa vnih k o ordinat za ep oho 1996,20 s stopnjo skladnosti na niv o ju milimetra p o p osamezni k omp onen ti. Za omreºje SIGNAL je ep oha na jv e£je Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 155 skladnosti 2007,60, isto z milimetrsk o skladnostjo. Ob e ep ohi o dgo v arjata stanju izmer in izra£uno v, k aºeta pa na medseb o jno neskladnost k o ordinat ob eh nizo v to £ k znotra j drºa vnega omreºja. Skladnost k o ordinat vseh to £ k je bila na jv e£ja za leto 2001,10 na niv o ju ok oli 1 m p o p osamezni k omp onen ti. V sedanjem £asu je skladnost drºa vnega k o ordinatnega sistema s pra v o geometrijo na niv o ju ok oli 25 mm prostorsk ega p oloºa ja oz. ok oli 15 mm za p osamezno k o ordinatno k omp onen to. Zadnji k orak pri analizi rezultato v ob dela v e opazo v anj GPS je izdela v a geokinemati£nega mo dela obmo £ja Slo v enije. Rezultati so prik azani v p ogla vju 7.6. Up orabili smo mem bransk o meto do, s k atero smo in terp olirali le horizon talne k omp onen te v ektorjev hitrosti (glej slik o 7.31), medtem k o smo s k olok a ijo p o MNK in terp ola ijo izv edli za vse tri k omp onen te v ektorjev hitrosti (glej sliki 7.32 in 7.33). Iz ob eh prik azo v in terp oliranih horizon talnih v ektorjev je razvidno, da ob e meto di dok a j p o dobno dolo £ita v ektorje za notranji del obmo £ja, razlik e pa se p o ja vijo na rob o vih in terp ola ijsk ega obmo- £ja. K onkretnih analiz v ektorskih p olj nismo naredili, prik azi so zgolj informativne nara v e. Iz empiri£nih rezultato v lahk o vidimo dok a j visok o natan£nost in to £nost pridobljenih rezultato v. Kar se ti£e analize stanja drºa vnega k o ordinatnega sistema D96, pa lahk o ugoto vimo, da je le-ta natan£en le ²e na niv o ju nek a j en timetro v. ƒe to £nost opredelimo k ot stopnja ujemanja k o ordinatnega sistema s sistemom ETRS89, je stopnja to £nosti le ²e na niv o ju ok oli 5 m. K o ordinatni sistem D96 je £aso vno stabilen, sa j ne predvidev a spremem b k o ordinat to £ k sk ozi £as. Iz empiri£nih rezultato v se vidi, da je deni ija k o or- dinatnega sistema, ki temelji na £aso vni nespremenljiv osti napa£na in je bila ustrezna le za ob dob je nek a j let p o vzp osta vitvi k o ordinatnega sistema, £e predp osta vimo natan£nost k o ordinat 1 m. P otreba p o no vi deni iji in no vi vzp osta vitvi k o ordinatnega sistema je zato n ujna. Le-ta mora zato n ujno vseb o v ati moºnost spremem b k o ordinat sk ozi £as in le tak o b o to £nost in natan£nost k o ordinat na no v o dolo £enih to £ k v p oljubnem tren utku na en timetrsk em niv o ju. Na k on u lahk o samo ²e p otrdimo p osta vljeno hip otezo na za£etku naloge (glej p ogla vje 1.2 na strani 5). P ona vlja jo £a opazo v anja predsta vlja jo p ogo j za o eno k o ordinat geo det- skih to £ k in njiho vih spremem b sk ozi £as na obmo £ju Slo v enije. Z vklju£itvijo opazo v anj stalno delujo £ih p osta j omreºja IGS, k aterih k o ordinate in v ektorje hitrosti to £ k dobro p oznamo, pa lahk o geo detsk o mreºo na obmo £ju Slo v enije z visok o natan£nostjo in to £- nostjo vmestimo tudi v globalni k o ordinatni sistem ITRS in p osledi£no tudi v ETRS89. Osno vni p ogo j stabilnega k o ordinatnega sistema za dalj²e £aso vno ob dob je je skladnost Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 156 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. k o ordinat to £ k, opazo v anj GNSS in p oloºa jev satelito v GNSS v p oljubnem tren utku, k ar pa nam p o da jo le o enjene spremem b e k o ordinat sk ozi £as. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 157 9 PO VZETEK Izmere GPS na obmo £ju Slo v enije p otek a jo ºe o d leta 1991 in so imele razli£ne namene, o d vzp osta vitv e k o ordinatne osno v e lok alnega obmo £ja, inºenirskih nalog, do nalog spremlja- nja geo dinami£nega doga janja obmo £ja. Skupno imamo na obmo £ju Slo v enije 75 takih pasivnih geo detskih to £ k, na k aterih sta bili v preteklosti izv edeni vsa j dv e izmeri GPS. Dostopnost sistemo v GNSS je b otro v ala tudi izgradnji omreºja stalno delujo £ih p osta j SI- GNAL, ki tren utno ²teje 15 p osta j in je op erativno o d leta 2006. P oleg opazo v anj GPS s pasivnih to £ k in stalnih p osta j na obmo £ju Slo v enije imamo na v oljo opazo v anja GNSS za dalj²e £aso vno ob dob je s stalno delujo £ih p osta j ²ir²e ok oli e Slo v enije, in si er iz omreºij IGS, EPN, FReDNet v Italiji, APOS v A vstriji, CR OPOS na Hrv a²k em in GNSSnet.h na Madºarsk em. Z letom 2008 je k o ordinatni sistem ETRS89 p ostal ogro dje drºa vnega k o ordinatnega sis- tema Slo v enije. No v k o ordinatni sesta v se je vzp osta vil na osno vi k ampanjskih izmer EUREF iz leta 1994, 1995 in 1996 za geo detsk e to £ k e pasivnega omreºja in na osno vi enega tedna opazo v anj v letu 2007 za stalno delujo £e p osta je omreºja SIGNAL. K o or- dinatni sesta v je bil vzp osta vljen na osno vi prera£una opazo v anj izmer EUREF v letu 2003, p oimeno v an je bil k ot D96 in predsta vlja drºa vni k o ordinatni sistem Slo v enije. Leta 2007 so bile v drºa vni k o ordinatni sistem D96 vklju£ene ²e p osta je omreºja SIGNAL, kjer se je na v eza v a izv edla z vklju£itvijo p etih to £ k EUREF v ob dela v o opazo v anj p osta j omreºja SIGNAL. K o ordinate p osta jam omreºja SIGNAL so bile dolo £ene tak o, da so v £im manj²i meri o dstopale o d k o ordinat to £ k pasivnega omreºja. P oloºa ji vseh to £ k so opisani s k o ordinatami, ki se obra vna v a jo k ot £aso vno nespremenljiv e in je zato vpliv £a- so vnih spremem b p oloºa jev to £ k zanemarjen. P osledi£no je zanemarjena tudi neskladnost k o ordinat to £ k pasivnega omreºja s k o ordinatami p osta j omreºja SIGNAL, ki izha ja iz v e£ k ot 10-letnega razmik a up orabljenih opazo v anj GPS v izra£un u k o ordinat. Neup o- raba vseh razp oloºenih opazo v anj GPS za vzp osta vitev drºa vnega k o ordinatnega sistema onemogo £a vrednotenje vzp osta vljenega k o ordinatnega sistema in njego vih £aso vnih spre- mem b, ki bi opisale spremem b o geometrije p o vr²ja Slo v enije sk ozi £as. Motiv naloge izha ja iz ob eh predho dnih o dsta vk o v, namen naloge pa je bil opisati up o- rab o £im v e£jega ²tevila opazo v anj GPS v £im v e£jem £aso vnem ob dob ju za vzp osta vitev k o ordinatnega sesta v a, ki up o²tev a moºne spremem b e k o ordinat geo detskih to £ k sk ozi £as. P oudarek naloge je na analiti£nem pristopu opisa p ostopk o v za vzp osta vitev k o ordi- natnega sesta v a. Celoten p ostop ek se razdeli na p et delo v, in si er: Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 158 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 1. dolo £itev k o ordinat geo detskih to £ k na osno vi opazo v anj GPS z na jvi²jo stopnjo natan£nosti (p ogla vje 2), 2. uskladitev dobljenih k o ordinat z enoli£nim globalnim k o ordinatnim sistemom (p o- gla vje 3), 3. mo deliranje £aso vnih spremem b k o ordinat to £ k (p ogla vje 4), 4. vzp osta vitev lastnega k o ordinatnega sistema s £aso vno o dvisno prostorsk o transfor- ma ijo (p ogla vje 5) in 5. optimalna in terp ola ija v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k (p ogla vje 6). V se k orak e smo ustrezno obra vna v ali analiti£no, medtem k o smo prakti£no up orab o za vse k orak e predsta vili v p ogla vju 7, kjer smo ob delali opazo v anja GPS ²tevilnih geo detskih to £ k in stalno delujo £ih p osta j. Na osno vi rezultato v ob dela v e opazo v anj GPS smo p o zgora j na²tetih k orakih prik azali, k ak o vzp osta viti referen£ni k o ordinatni sesta v Slo v enije. Meto da PPP O ena k o ordinat geo detskih to £ k Meto da PPP predsta vlja oro dje za o eno k o ordinat geo detskih to £ k v k o ordinatnem sis- tem u p o danih efemerid GNSS, na osno vi opazo v anj GNSS enega samega sprejemnik a, kjer pa moramo za na jvi²jo natan£nost up o²tev ati tri kriterije. Prvi kriterij je n ujna up oraba k on£nih pre iznih pro dukto v sluºb e IGS (efemeride, parametri rota ije Zemlje in p opra vki ur satelito v), drugi kriterij je o dstranitev in/ali mo deliranje sistemati£nih p ogre²k o v (vpli- v o v) na opazo v anja GNSS do niv o ja milimetra. Up o²tev ati je p otrebno vpliv e, ki ima jo izv or na satelitu, v mediju raz²irjanja signala GNSS (atmosferski vplivi) in vpliv e, ki ima jo izv or v sprejemniku in njego vi ok oli i. Zadnji, tretji kriterij pa je ustrezna obra vna v a ne- znank v matemati£nem mo delu, sa j je p oleg k o ordinat to £ k in p ogre²k o v ure sprejemnik a p otrebno o eniti tudi parametre trop osfere, k o dne zamik e in fazne nedolo £enosti. Izk aºe se, da je matemati£ni mo del meto de PPP v edno singularen z defektom ranga 1, ki se nana²a na funk ionalni mo del. Singularnost se nana²a na nezmoºnost funk ionalnega mo dela, da lo £eno o eni p ogre²k e ure sprejemnik a, fazne nedolo £enosti in k o dne zamik e. Na osno vi S-transforma ije smo prik azali, da meto da PPP zagota vlja nepristransk o o eno k o ordinat in parametro v trop osfere, medtem k o predsta vlja pristransk o o eno ostalih ne- znank (p ogre²ki ure sprejemnik a, fazne nedolo £enosti in k o dni zamiki). P oleg k o ordinat in parametro v trop osfere so o enljiv e neznank e razlik e med p ogre²ki ure sprejemnik a, vsota enega p ogre²k a ure sprejemnik a s k o dnimi zamiki in vsota enega p ogre²k a ure sprejemnik a s faznimi nedolo £enostmi. Re²itev matemati£nega mo dela je moºna s sesta v o ene v ezne ena£b e, ki o dpra vi singularnost funk ionalnega mo dela. Preho d med razli£nimi rezultati, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 159 ki so dolo £eni z razli£nimi v eznimi ena£bami je mogo £ s S-transforma ijo. Kadar pa za izra£un neznank up orabimo p ostop ek o dstranitv e p ogre²k o v ure sprejemnik a z zap oredno izra vna v o, pa lahk o s S-transforma ijo transformiramo le v ektor neznank, medtem k o za matrik o k ofaktorjev neznank S-transforma ije ni v e£ moºno up orabiti. Uskladitev dobljenih k o ordinat z enoli£nim globalnim k o ordinatnim sistemom Rezultat meto de PPP so o enjene k o ordinate geo detskih to £ k za vsak dan izmere, v k o or- dinatnem sistem u efemerid. Zaradi razli£nih vzrok o v (neskladnost k o ordinatnih sistemo v IGb08 in ITRS, razli£en p ostop ek ob dela v e pri izra£un u pro dukto v sluºb e IGS, moºna prisotnost ²e neo dstranjenih sistemati£nih p ogre²k o v pri meto di PPP) so o enjene k o or- dinate neskladne z enoli£nim globalnim k o ordinatnim sistemom, k ot je npr. ITRS. T o neskladnost o dpra vimo s prostorsk o transforma ijo, kjer zaradi ma jhnih vrednosti ne- skladnosti lahk o predp osta vimo ma jhne premik e, zasuk e in spremem b e merila. Vho dni p o datki v izra vna v o prostorsk e transforma ije so o enjene k o ordinate vseh to £ k v p osa- mezni izmeri, pridobljene z meto do PPP , s pripada jo £o regularno k o v arian£no matrik o k o ordinat. Prik azali smo, da se p ostop ek prev ede na S-transforma ijo, ki nam omogo £a analizo rezultato v, ts. transformirane k o ordinate geo detskih to £ k v enoli£en globalni k o- ordinatni sistem s pripada jo £o transformirano k o v arian£no matrik o. Na osno vi lastnosti S-transforma ije smo prik azali, da je transformirana k o v arian£na matrik a singularna in je defekt ranga dolo £en s ²tevilom up orabljenih transforma ijskih parametro v up orabljenih v izra vna vi. P ok azali smo, da S-transforma ija ne predsta vlja le oro dja, pri k aterem se defekt ranga k o v arian£ne matrik e ohranja, ampak lahk o defekt ranga tudi spreminjamo, tak o da ga p o v e£ujemo. S S-transforma ijo lahk o dolo £ene datumsk e parametre, ki jih k o v arian£na matrik a vsebuje, o dstranimo. Na ta na£in se lahk o prik aºe enak o vrednost meto de PPP z meto dami ob dela v e opazo v anj GNSS, ki temeljijo na faznih razlik ah, kjer je o enjena k o v arian£na matrik a v edno singularna, z defektom ranga 3, k ar se nana²a na nedolo £ene parametre premik a. Enak rezultat dobimo, £e pri uskladitvi k o ordinat PPP v transforma iji dolo £imo le tri transforma ijsk e parametre premik a. O ena referen£nih k o ordinat s pripada jo £imi v ektorji hitrosti mo deliranje £aso vnih spremem b k o ordinat to £ k O enjene k o ordinate PPP to £ k, ki so predsta vljene v enoli£nem globalnem k o ordinatnem sistem u, s pripada jo £o k o v arian£no matrik o pridobimo za vse terminsk e izmere. Za ge- o detsk e to £ k e, ki so k ak o v ostno stabilizirane na geolo²k o stabilnih tleh, je mo deliranje £aso vnih spremem b k o ordinat ustrezno s k o ordinatami to £ k v referen£ni ep ohi in pripa- da jo £imi k onstan tnimi v ektorji hitrosti. Matemati£ni mo del o ene referen£nih k o ordinat Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 160 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. in v ektorjev hitrosti je enosta v en, problem se p o ja vi pri singularni k o v arian£ni matriki o enjenih (transformiranih) k o ordinat to £ k v p osamezni terminski izmeri. Matemati£en mo del izra vna v e je tak o sesta vljen iz regularnega funk ionalnega mo dela in singularnega stohasti£nega mo dela, £esar v geo detski literaturi nismo zasledili. Prik azali smo, da se pra vilna matrik a uteºi opazo v anj, ki je tudi singularna, dobi le prek o ustrezne generali- zirane in v erzije, s k atero smo pridobili singularno k o v arian£no matrik o. V splo²nem je sistem normalnih ena£b singularen le v primeru, k o zaradi singularne matrik e uteºi pri- dobimo defekt k ongura ije sistema, ali k o imamo v e£ neznank k ot je razseºnost slik e (singularne) k o v arian£ne matrik e. V primeru, k o o enjujemo k o ordinate geo detskih to £ k v referen£ni ep ohi s pripada jo £imi v ektorji hitrosti, se defekt geo detsk ega datuma p o dv o ji, sa j nedenirani datumski parametri k o ordinat p o vzro £ijo tudi nedenirane datumsk e pa- rametre v ektorjev hitrosti. Rezultat p ostopk a sta re²en funk ionalni mo del, ts. o enjene k o ordinate geo detskih to £ k v globalnem k o ordinatnem sistem u, v izbrani referen£ni ep ohi, s pripada jo £imi v ektorji hitrosti, in re²en stohasti£ni mo del, tj. pripada jo £a singularna k o v arian£na matrik a v ektorja neznank. ƒaso vno o dvisna prostorsk a transforma ija vzp osta vitev lastnega k o ordina- tnega sistema ƒaso vna prostorsk a transforma ija predsta vlja oro dje, s k aterim lahk o zdruºimo rezultate v e£ geo detskih mreº v enotnem k o ordinatnem sistem u. K ot rezultat geo detsk e mreºe obra vna v amo o enjene k o ordinate geo detskih to £ k z v ektorji hitrosti in pripada jo £o k o v a- rian£no matrik o v izbrani ep ohi (rezultat prej²njega k orak a). Cilj nam je dolo £iti k on£ne referen£ne k o ordinate to £ k in njiho v e v ektorje hitrosti, s pripada jo £o k o v arian£no matrik o, ter parametre transforma ije med p osamezno re²itvijo geo detsk e mreºe in k on£nimi refe- ren£nimi k o ordinatami, s pripada jo £imi v ektorji hitrosti. Analiza matemati£nega mo dela je p ok azala, da sta tak o funk ionalni k ot tudi stohasti£ni mo del singularna. Singular- nost funk ionalnega mo dela se k aºe v nezmoºnosti mo dela o eniti niz transforma ijskih parametro v med k on£nimi rezultati (k o ordinate in v ektorji hitrosti) in eno izmed re²itev geo detsk e mreºe, sa j lahk o o enimo le transforma ijsk e parametre med samimi re²itv ami geo detsk e mreºe. Singularnost stohasti£nega mo dela pa je dolo £ena s singularnostjo k o- v arian£nih matrik re²itev geo detsk e mreºe. Ob regularnem stohasti£nem mo delu bi bil sistem normalnih ena£b singularen z defektom ranga 14, k ar predsta vlja en niz transforma- ijskih parametro v in njiho vih £aso vnih spremem b. Ob pra vilnem up o²tev anju singular- nega stohasti£nega mo dela pa se defekt ranga p o v e£a, in si er se vrednosti 14 do da defekt ranga vsak e vho dne re²itv e geo detsk e mreºe. P osledi a tega je dejstv o, da lahk o v ma- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 161 temati£nem mo delu p oleg k on£nih referen£nih k o ordinat in v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k lahk o o enimo le tiste transforma ijsk e parametre, k aterih informa ije so prisotne v vho dni k o v arian£ni matriki. V primeru k o ordinatnega sistema ITRS so problematik o nezmoºnosti o ene vseh transforma ijskih parametro v o dpra vili z o dpra v o singularnosti vho dnih k o v arian£nih matrik. Le-to so o dpra vili z nizom v eznih ena£b, ki ne p osega jo v geometrijo geo detsk e mreºe in k on£ne rezultate. ƒaso vno o dvisna prostorsk a transforma- ija p o da ja moºnost vzp osta vitv e lastnega k o ordinatnega sistema, ts. o enjene referen£ne k o ordinate geo detskih to £ k s pripada jo £imi v ektorji hitrosti in z ustrezno k o v arian£no matrik o v p oljubnem k o ordinatnem sistem u. Optimalna in terp ola ija v ektorjev hitrosti geo detskih to £ k O enjeni v ektorji hitrosti na geo detskih to £ k ah predsta vlja jo informa ijo o geo dinami£nem doga janju obra vna v anega obmo £ja. Z ustreznimi in terp ola ijskimi tehnik ami, lahk o o e- nimo premik p oljubne to £ k e obmo £ja. V nalogi smo analizirali dv e in terp ola ijski tehniki, in si er k olok a ijo p o MNK in mem bransk o meto do. Ob e temeljita na meto di na jmanj²ih kv adrato v in ne p ogo jujeta funk ijsk e oblik o in terp oliranih vrednosti premik o v (v ektorjev hitrosti) to £ k. K olok a ijo p o MNK smo analizirali in analiti£no prik azali enak o vrednost funk ionalnega in stohasti£nega mo dela izra vna v e. Pri k olok a iji p o MNK je klju£nega p o- mena p ozna v anje k o v arian£ne funk ije, ki opisuje statisti£ne lastnosti opazo v anj in signala. Druga predsta vljena meto da statisti£ne in terp ola ije je bila mem bransk a meto da, ki tudi temelji na meto di na jmanj²ih kv adrato v. Meto do smo izp eljali prek o ane transforma ije, k ot tudi prek o tenzorja malih deforma ij, v ob eh primerih pa izha jamo iz k arakteristi£ne funk ije, za k atero predp osta vimo na jmanj²e moºne spremem b e meril in pra vih k oto v v trik otnikih, ki jih sesta vimo med geo detskimi to £ k ami. Na osno vi analize mem bransk e meto de smo prik azali, da ni enak o vredna k olok a iji p o MNK, sa j mem bransk a meto da vsebuje singularen funk ionalni mo del, ki izha ja iz oblik e k arakteristi£ne funk ije. Referen£ni k o ordinatni sesta v Slo v enije Skupno ²tevilo vseh geo detskih to £ k, na k aterih so se v zadnjih 20-ih letih izv edle p ono- vljene izmere GPS je 75, v ob dela vi pa smo up orabili tudi opazo v anja GPS 69-ih stalno delujo £ih p osta j, med k aterimi jih je 16 na obmo £ju Slo v enije. Izmere GPS so se za£ele izv a jati ºe o d leta 1994, tak o da je bilo ob dob je p o danih opazo v anj sk ora j 20 let. Skupno ²tevilo vseh dnevnih datotek RINEX je bilo v e£ k ot 150 000, k ar prik azuje pregledni a 7.1. Z meto do PPP smo ob delali opazo v anja le sistema GPS in le opazo v anja stalno delujo £ih p osta j o d leta 2000. Rezultati so predsta vljeni v p ogla vju 7.2.1 v obliki £aso vnih vrst, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 162 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. k aterim o dstranimo linearen trend. Iz grafo v £aso vnih vrst iz slik e 7.6 in iz do datk a C je razvidno, da £aso vne vrste to £ k vsebujejo neo dstranjen sistemati£en p ogre²ek, ki ima p erio do enega leta. Stopnja p ono vljiv osti o enjenih k o ordinat je bila dolo £ena ok oli 5 mm, 6 mm in 11 mm za k o ordinatne k omp onen te N, E in U (glej pregledni o 7.3). Opazo v anja GPS z vseh to £ k, tak o geo detskih to £ k k ot tudi stalno delujo £ih p osta j, smo do datno ob delali s programskim pak etom BSW5.0, kjer so rezultati predsta vljeni v p ogla vju 7.2.2 in do datku E. Rezultati so tudi tu predsta vljeni v obliki £aso vnih vrst, ki smo jim o dstranili linearen trend. Rezultati k aºejo na visok o natan£nost, kjer je p ono vljiv ost k o ordinat dolo £ena ok oli 2 mm do 3 mm za horizon talni k o ordinati in ok oli 5 mm p o vi²ini. O enjene k o ordinate PPP , ki vsebujejo neo dstranjen p erio di£ni vpliv, smo za vsak dan p oseb ej uskladili z globalnim k o ordinatnim sistemom, k ar smo izv edli s prostorsk o trans- forma ijo. Globalni k o ordinatni sistem so predsta vljale k ak o v ostno dolo £ene k o ordinate in v ektorji hitrosti 12-ih referen£nih to £ k v globalnem k o ordinatnem sistem u IGb08. Uskla- ditev smo izv edli na ²tiri razli£ne na£ine, ki so predsta vjeni v p ogla vju 7.3. V prv em tx ty tz primeru smo izv edli 3-parametri£no transforma ijo ( , , ), v drugem 4-parametri£no tx ty tz m tx ty tz ωx ωy transforma ijo ( , , , ), v tretjem 6-parametri£no transforma ijo ( , , , , , ωz tx ty tz ωx ωy ωz ) in v zadnjem, £etrtem, k oraku ²e 7-parametri£no transforma ijo ( , , , , , , m). Izkazalo se je, da ºe samo 3-parametri£na transforma ija odstrani ve£ino neskladnosti o enjenih k o ordinat PPP z globalnim k o ordinatnim sistemom. Izra£unane p ono vljiv osti transformiranih k o ordinat so bile dobljene ok oli 3 mm, 4 mm in 7 mm za k o ordinate N, E in U. P ono vljiv ost transformiranih k o ordinat PPP je tak o enak o vredna p ono vljiv osti k o ordinat BSW5.0. Rezultati so enak o vredni tudi analiti£no, sa j za vsak dan izmere pri meto di PPP pridobimo transformirano k o v arian£no matrik o transformiranih k o ordinat PPP , ki je singularna in ima defekt datuma 3, k ar je enak defekt datuma, k ot v primeru rezultato v s programskim pak etom BSW5.0. O enjene k o ordinate geo detskih to £ k za vsak dan izmere, ki so predsta vljene v enoli£nem k o ordinatnem sistem u IGb08 predsta vlja jo osno v o za izra£un k o ordinat v referen£ni ep ohi t0 = 2005, 0, s pripadajo£imi vektorji hitrosti, kar je predstavljeno v poglavju 7.4. Primerja v a o enjenih k o ordinat in v ektorjev hitrosti je p o dana v pregledni i 7.8, ki prik azuje tri primerja v e, in si er primerja v o med rezultati PPP in danimi (referen£nimi) vrednostmi k o ordinat in v ektorjev hitrosti IGS to £ k, primerja v o med BSW5.0 in danimi vrednostmi, na k on u pa ²e primerja v o med rezultati PPP in BSW5.0. Razvidno je, da so rezultati PPP in BSW5.0 z danimi vrednostmi skladni na niv o ju nek a j mm za k o ordinate in nek a j desetink mm za v ektorje hitrosti. Primerja v a med rezultati PPP in BSW5.0 da skladnost Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 163 za faktor 2 slab²o, k ot prej²nji dv e primerja vi, k ar pa ²e v edno k aºe na rezultate visok e natan£nosti in to £nosti. Zaradi v elikih spremem b k o ordinat sk ozi £as v k o ordinatnem sistem u IGb08, ki zna²a jo ok oli 3 m na leto, smo vzp osta vili no v k o ordinatni sistem. V zp osta vitev no v ega k o ordi- natnega sistema je predsta vljena v p ogla vju 7.5 in temelji na £aso vno o dvisni prostorski transforma iji. Prik azali smo tri razli£ne v arian te no v ega k o ordinatnega sistema in za vse tri analizirali skladnost uradnega drºa vnega k o ordinatnega sistema z na²imi rezultati. V prvi razli£i i smo vzp osta vili uradno v erzijo k o ordinatnega sistema ETRS89. V drugi in tretji razli£i i pa smo vzp osta vili k o ordinatni sistem, ki v £im manj²i meri o dstopa o d ºe obsto je£ega k o ordinatnega sistema D96. Prv o skladnost smo isk ali na to £ k ah pasivnega omreºja, drugo pa na stalno delujo £ih p osta jah omreºja SIGNAL. Ugoto vljeno je bilo, da je bil drºa vni k o ordinatni sistem D96 na en timetrsk em niv o ju skladen z ETRS89 le za leta izmere EUREF, medtem k o je v sedanjem £asu skladnost le ²e na niv o ju ok oli 5 m. Kar se ti£e skladnosti za drugo in tretjo razli£i o, pa rezultati k aºejo na visok o stopnjo skladnosti na²ih rezultato v in uradnih k o ordinat D96 za leta izmere EUREF pri pasivnih to £ k ah (leto 1995) in za leto prera£una omreºja SIGNAL (leto 2007), v ob eh primerih na niv o ju ok oli 5 mm. Za tren utni £as (leto 2015) je natan£nost k o ordinat pasivnih to £ k v D96 samo ²e na niv o ju nek a j m, medtem k o je za to £ k e omreºja SIGNAL ²e v edno na niv o ju en timetra. Analiza skladnosti je p o dala tudi, da je enkratna realiza ija k o ordina- tnega sistema za obmo £je Slo v enije na niv o ju en timetra v elja vna na jv e£ 5 let. V p ogla vju 7.6 smo prik azali ²e rezultate in terp ola ije v ektorjev hitrosti to £ k v no v em k o ordinatnem sistem u. Empiri£ni rezultati ob dela v e opazo v anj GPS v dalj²em £aso vnem ob dob ju na obmo £ju Slo v enije jasno k aºejo, da je stati£na deni ija k o ordinatnega sistema zastarela in je n ujna no v a deni ija in realiza ija k o ordinatnega sistema. No v a deni ija in realiza ija morata n ujno vklju£ev ati tudi mo deliranje spremem b k o ordinat to £ k sk ozi £as, da b o k o ordinatni sistem pra vilno opiso v al prostor v dalj²em £aso vnem ob dob ju. Informa ijo o £aso vnih spremem bah k o ordinatnega sistema lahk o pridobimo le na osno vi p ono vljenih opazo v anj GNSS na £im v e£jem ²tevilu to £ k, v £im p ogostej²ih terminskih izmerah. Klju£no vlogo b o do v priho dnosti tak o imele stalno delujo £e p osta je omreºja SIGNAL, ki neprestano sledijo signalu satelito v GNSS. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 164 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 165 10 SUMMAR Y The GPS surv eys in the territory of Slo v enia date ba k to 1991 and had v arious purp oses, e.g. establishing a o ordinate frame in a lo al area, basi engineering tasks, and geo dyna- mi al monitoring. There are altogether 75 passiv e geo deti p oin ts, where at least t w o GPS surv eys w ere p erformed in the past. The a essibilit y of the GNSS systems led to the dev elopmen t of SIGNAL, the Slo v enian p ermanen t stations net w ork, whi h urren tly onsists of 15 p ermanen t stations and has b een op erable sin e 2006. In addition to the GPS observ ations from the passiv e geo deti p oin ts and p ermanen t stations, GNSS obser- v ations are also a v ailable from sev eral p ermanen t net w orks in the vi init y of Slo v enia, e.g. IGS, EPN, FReDNet in Italy , APOS in Austria, CR OPOS in Croatia, and GNSSnet.h u in Hungary . The o ordinate system ETRS89 has b een the framew ork of the national o ordinate sy- stem in Slo v enia sin e 2008. It w as established on the basis of the 1994, 1995, and 1996 EUREF ampaigns for the geo deti p oin ts from the passiv e net w ork, and on the basis of w eekly sets of GPS observ ations in 2007 for the stations from the SIGNAL p ermanen t ne- t w ork. The o ordinate frame w as denoted as D96 and dened with the pro essing of GPS observ ations from the EUREF ampaigns a omplished in 2003. It urren tly represen ts the o ial referen e o ordinate system of Slo v enia. In order to represen t the o ordinates of the p ermanen t stations from SIGNAL in D96, 5 EUREF passiv e geo dynami p oin ts w ere in luded in to the pro essing of the GPS observ ations. In this w a y , the estimated o ordinates of the p ermanen t stations in SIGNAL w ere, as far as p ossible, ongruen t with those of passiv e geo dynami p oin ts. The p ositions of all geo deti p oin ts and stations are represen ted with the estimated o ordinates that are regarded as time in v arian t and, on- sequen tly , the inuen e of temp oral hanges in stations' p ositions is negle ted. Lik ewise, due to an ep o h dieren e of more than 10 y ears for the GPS observ ations used in pro- essing, the la k of ongruen y b et w een the o ordinates of the passiv e net w ork and the o ordinates of the SIGNAL p ermanen t net w ork is also negle ted. The fa t that only a small p ortion of the a v ailable GPS observ ations w as used for establishing the o ordinate system mak es it imp ossible to ev aluate the established o ordinate system and its temp oral hanges to des rib e the hanges in the Slo v enian territory's geometry . This thesis is motiv ated b y the aforemen tioned issues, whereas its purp ose is the des rip- tion of using as man y GPS observ ations o v er the longest p ossible time span for establishing the o ordinate frame that onsiders the temp oral v ariabilit y of the o ordinates in the ge- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 166 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. o deti net w ork. The thesis fo us is the analyti al approa h to establishing a o ordinate frame. The pro edure onsists of v e parts, namely: 1. determination of the o ordinates of geo deti p oin ts and stations on the basis of GPS observ ations with the highest lev el of pre ision (se tion 2), 2. transformation of the estimated o ordinates in to a onsisten t global o ordinate sy- stem (se tion 3), 3. mo delling the temp oral v ariations of the o ordinates (se tion 4), 4. establishmen t of a user-dened o ordinate system on the basis of the time-v arian t spatial transformation(se tion 5) and 5. optimal in terp olation of the obtained v elo it y v e tors (se tion 6). All v e parts w ere adequately treated in an analyti al manner, while the pra ti al use of the parts w as represen ted in se tion 7, where the GPS observ ations from man y geo deti p oin ts and p ermanen t stations w ere pro essed. The pro edure of establishing a new referen e frame of Slo v enia w as des rib ed on the basis of the results from all the parts men tioned. PPP metho d estimation of geo deti p oin t o ordinates The PPP metho d is a to ol for estimating geo deti stations' o ordinates that are determi- ned on the basis of GNSS observ ations from a single re eiv er only and in the o ordinate system of an ephemeris. Nev ertheless, three requiremen ts m ust b e met to obtain the hi- ghest p ossible pre ision. The rst requiremen t is the mandatory use of nal IGS pro du ts (ephemeris, Earth orien tation parameters and satellite lo k orre tions), the se ond re- quiremen t is the elimination and/or mitigation of biases from the GNSS observ ations to a millimetre lev el. W e ha v e to onsider satellite related biases, propagation medium related biases (atmospheri ee ts), and re eiv er related biases. The last, third, requiremen t is adequate treatmen t of the unkno wns in the mathemati al mo del where trop osphere pa- rameters, dieren tial o de biases, and phase am biguities should b e estimated b esides the o ordinates and re eiv er lo k parameters. The mathemati al mo del of the PPP metho d is alw a ys singular with the rank de ien y of 1, whi h is related to the fun tional mo del. The singularit y refers to the inabilit y of a fun tional mo del to separately estimate re eiv er lo k parameters, phase am biguities, and dieren tial o de biases. By using S-transformation w e pro v ed the un biasedness of the o ordinates and trop osphere parameters and the biasedness of all other unkno wns (re eiv er Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 167 lo k parameters, phase am biguities, and dieren tial o de biases). Estimable parameters, next to o ordinates and trop osphere parameters, are the dieren es b et w een re eiv er lo k parameters, the sum of dieren tial o de biases with one of the re eiv er lo k parameters and the sum of phase am biguities with one of the re eiv er lo k parameters. A unique solution to the mathemati al mo del is p ossible with the onstru tion of one onstraining equation that remo v es the singularit y from the mo del. A sele tion of results determined from dieren t onstraining equations is p ossible with S-transformation. Ho w ev er, when re eiv er lo k parameter elimination with sta king of normal equations is used, only the parameter v e tor ma y b e transformed with S-transformation, whereas S-transformation ma y not b e used for the ofa tor matrix of unkno wns. T ransformation of estimated o ordinates in to a onsisten t global o ordinate system The result of the PPP metho d are estimated o ordinates of geo deti p oin ts for ea h daily GNSS surv ey , whi h are determined in the o ordinate system of a satellite ephemeris. The estimated o ordinates are due to v arious reasons (dieren es in o ordinate systems IGb08 and ITRS, dieren t algorithms and metho dology for determining pre ise pro du ts of IGS, p ossible presen e of un-mo delled biases in the PPP metho d) not fully ompatible with the unique global o ordinate system su h as ITRS or IGb08. This in ompatibilit y is remo v ed with spatial transformation, where small v alues of translation, rotation, and s ale hange are assumed b e ause of the small v alues of dieren es. The observ ations in the adjustmen t of the spatial transformation are the estimated PPP o ordinates of all geo- deti p oin ts in the orresp onding surv eys and their regular o v arian e matrix. The results are transformed o ordinates in a unique global o ordinate system with their transformed o v arian e matrix, whi h w ere sho wn to b e iden ti al to the results of a S-transformation used to analyze the results. Based on the hara teristi s of the S-transformation w e ha v e sho wn that the transformed o v arian e matrix is singular with the rank de ien y equal to the n um b er of adjusted transformation parameters. S-transformation ma y therefore b e used in order to hange the rank de ien y of the o v arian e matrix, i.e. the rank de i- en y ma y b e in reased, and not solely to retain it. S-transformation ma y b e, in this ase, used to remo v e parti ular datum parameters from the input o v arian e matrix. W e ha v e sho wn the equiv alen e b et w een the PPP metho d and the metho ds of GNSS observ ation pro essing, where phase dieren es are used where a singular o v arian e matrix is alw a ys obtained with the rank de ien y of 3 that is related to undened translation parameters. Equiv alen t result w ould b e obtained if only translation parameters w ere estimated in the Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 168 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. spatial transformation adjustmen t. Referen e o ordinates' estimation with their v elo ities mo delling temp oral v ariations of o ordinates The estimated PPP o ordinates of geo deti p oin ts, presen ted in a unique global o ordinate system, with their o v arian e matrix are obtained for all surv eys. F or the geo deti p oin ts prop erly stabilized on geologi ally stable ground, the mo delling of o ordinate temp oral hanges is adequate with o ordinates in a referen e ep o h with orresp onding onstan t v elo it y v e tors. The mathemati al mo del for estimating the referen e o ordinates and v elo it y v e tors is relativ ely simple; ho w ev er, di ulties o ur due to the singularit y of the o v arian e matrix of the (transformed) o ordinates for ea h surv ey . The mathemati al mo del therefore onsists of a regular fun tional mo del and a singular sto hasti mo del - something that is di ult to nd in the geo deti literature. W e ha v e sho wn that the generalized in v erse of a singular o v arian e matrix is the mathemati ally prop er metho d to obtain the orre t singular w eigh t matrix. The singular system of normal equations, due to the singularit y of the input o v arian e matrix, is obtained in general only when a onguration defe t is obtained or when the n um b er of unkno wns is higher than the dimension of the image spa e spanned b y the (singular) o v arian e matrix. Undened o ordinate geo deti datum parameters lead to undened v elo it y datum parameters and, therefore, the defe t of the geo deti datum is doubled when the o ordinates in the referen e ep o h and v elo it y v e tors are estimated. The result is a solution to a fun tional mo del, i.e. estimated o ordinates of geo deti p oin ts in the referen e ep o h, des rib ed within the global o ordinate system, and a solution to a sto hasti mo del, i.e. the orresp onding singular o v arian e matrix of the unkno wn v e tor. Time-v arian t spatial transformation establishmen t of a user-dened o ordi- nate system The time-v arian t spatial transformation represen ts a to ol for om bining sev eral solutions of a geo deti net w ork in to a unique, om bined o ordinate system. The results of a geo de- ti net w ork are represen ted b y estimated o ordinates of geo deti p oin ts with their v elo it y v e tors and the orresp onding o v arian e matrix (results of a previous step). The aim of this step is to determine the referen e o ordinates of geo deti p oin ts and v elo it y v e tors with their o v arian e matrix, and the transformation parameters b et w een the individual solution of a geo deti net w ork and the nal referen e o ordinates with their v elo it y v e - tors. The analysis of a mathemati al mo del has sho wn a singularit y in b oth the fun tional mo del and the sto hasti mo del. The singularit y of a fun tional mo del indi ates an ina- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 169 bilit y of the mo del to estimate one set of transformation parameters b et w een the nal results ( o ordinates and v elo it y v e tors) and one of the solutions of a geo deti net w ork, sin e only transformation parameters b et w een individual solutions of a geo deti net w ork an b e determined. The singularit y of a sto hasti mo del is a onsequen e of a singularit y hold b y the o v arian e matri es of the solutions of the geo deti net w ork. In ase of a regular sto hasti mo del, the system of normal equation w ould b e singular with a rank de ien y of 14, whi h represen ts one set of transformation parameters with their tem- p oral hanges. Ho w ev er, if the singularit y of a sto hasti mo del is orre tly onsidered, the rank de ien y is in reased, where a rank de ien y of ev ery individual solution to a geo deti net w ork is added to a v alue of 14. The mathemati al mo del an, for this reason, estimate solely those transformation parameters whose information is held b y the input o v arian e matrix. In the ase of the ITRS o ordinate system, this issue is resolv ed with the regularization of all input o v arian e matri es. Regularization is p erformed with a set of onstraining equations that are added to ea h o v arian e matrix and do not in- terfere with the net w ork geometry nor with the nal results. The time-v arian t spatial transformation giv es a p ossibilit y to establish a user-dened o ordinate system, i.e. esti- mated referen e o ordinates, v elo it y v e tors, and orresp onding o v arian e matrix in an arbitrary o ordinate system. Optimal in terp olation of v elo it y v e tors on geo deti p oin ts The geo dynami a tivit y of a sele ted territory is des rib ed b y the estimated v elo it y v e - tors on geo deti p oin ts. The displa emen t of ev ery p oin t in the area ma y b e determined on the basis of appropriate in terp olation metho ds. T w o in terp olation metho ds are analysed in this thesis, namely the least-squares ollo ation and the mem brane metho d. Both are based on the least-squares metho d and do not require an y kno wledge of fun tional form of displa emen t v alues (v elo it y v e tors) in geo deti p oin ts. W e analysed the least-squares ollo ation and sho w ed the equiv alen e of the fun tional and the sto hasti mo del. The o v arian e fun tion des rib es the statisti al prop erties of observ ations and the signal, and is a ru ial fa tor in the least-squares ollo ation. The se ond in terp olation metho d is the mem brane metho d, whi h is also based on the least-squares metho d. W e dened the metho d throughout the ane transformation as w ell as throughout the small deformation tensor, but in b oth ases with the hara teristi fun tion that dened the least p ossible hanges in the s ale and hanges in the righ t angles of the triangles set up at the geo deti p oin ts. The analysis of the mem brane metho d rev ealed an inferiorit y ompared to the least-squares metho d due to the singularit y of the fun tional mo del determined with the Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 170 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. hara teristi fun tion. Referen e o ordinate frame of Slo v enia The total n um b er of geo deti p oin ts, where ampaign-lik e GPS surv eys w ere p erformed, is 75; ho w ev er, the GPS observ ations from 69 p ermanen t stations, 16 of them in the territory of Slo v enia, w ere also in luded in the pro essing. The GPS ampaigns w ere p erformed already in 1994 so that the p erio d of the a v ailable GPS data is almost 20 y ears. The total n um b er of all daily RINEX les is more than 150,000 and is represen ted b y the table 7.1. The PPP metho d w as used for GPS observ ations from p ermanen t stations after 2000 only . The results are represen ted in se tion 7.2.1 in the form of time series where the linear trend w as remo v ed. The presen ted time series from Figure 7.6 and App endix C learly sho w the presen e of a bias with a p erio d of one y ear. The lev el of o ordinate rep eatabilit y has b een determined as 5 mm, 6 mm and 11 mm for o ordinate omp onen ts N, E and U, resp e tiv ely (see T able 7.3). The GPS observ ations from all p oin ts and stations ha v e b een additionally pro essed also using the BSW5.0 soft w are, while the results are presen ted in se tion 7.2.2 and App endix E. The results are giv en in the form of time series with the linear trend remo v ed as w ell. They indi ate a high lev el of pre ision with the o ordinate rep eatabilit y determined at appro ximately 23 mm for the horizon tal o ordinates and 5 mm in heigh t. The estimated and biased PPP o ordinates w ere transformed in to a global o ordinate system on a daily basis with a spatial transformation. The global o ordinate system w as realized with the high qualit y o ordinates and v elo it y v e tors of 12 referen e IGb08 p er- manen t stations. The transformation w as done in four dieren t manners, as represen ted tx ty tz in se tion 7.3. Firstly , a 3-parameter transformation ( , , ), se ondly a 4-parameter tx ty tz m tx ty tz ωx ωy ωz transformation ( , , , ), thirdly a 6-parameter transformation ( , , , , , ) tx ty tz ωx ωy ωz m and lastly a 7-parameter transformation ( , , , , , , ) w ere p erformed. W e demonstrated that a mere 3-parameter transformation remo v ed the ma jorit y of dieren- es b et w een the estimated PPP o ordinates and the global o ordinate system. The newly determined rep eatabilit y v alues of the transformed o ordinates w ere appro ximately 3 mm, 4 mm and 7 mm for N, E and U, resp e tiv ely . An equiv alen t lev el of rep eatabilit y v alues for the transformed PPP o ordinates ompared to the BSW5.0 v alues w as obtained. The results are equiv alen t also from the analyti al p oin t of view, sin e for ea h da y a singular transformed o v arian e matrix of the transformed PPP o ordinates is obtained where the rank de ien y is determined at 3 and is equal to the rank de ien y of the BSW5.0 results. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 171 The estimated o ordinates of geo deti p oin ts and stations that are ongruen t with the IGb08 unique global o ordinate system are the basis for determining the o ordinates in a t0 = 2005, 0 referen e ep o h with the orresp onding v elo it y v e tors, as sho wn in se tion 7.4. A omparison of the obtained o ordinates and v elo it y v e tors is represen ted in T able 7.8, where three omparisons are sho wn, namely the omparison of PPP and the xed (referen e) v alues of IGS o ordinates and v elo it y v e tors, the omparison of BSW5.0 and the xed v alues and, nally , the omparison of the PPP and BSW5.0 results. It is eviden t that the lev el of ongruen y b et w een the PPP and BSW5.0 results ompared to the xed v alues is at a few millimetre lev el for the o ordinates and a few ten th of a millimetre p er y ear for v elo ities. The omparison b et w een b oth sets of results (PPP and BSW5.0) is found to b e at a lo w er lev el, i.e. w orse b y appro ximately a fa tor of 2, ho w ev er the results still sho w a high lev el of a ura y and pre ision. The o ordinates are ae ted b y high temp oral hanges in the IGb08 o ordinate system, i.e. appro ximately 3 m p er y ear, and for this reason w e established a new o ordinate system. The establishmen t of a new o ordinate system is presen ted in se tion 7.5 and is based on the time-v arian t spatial transformation. Three dieren t v arian ts of the new o ordinate system w ere determined and all three w ere ompared to the o ial national o ordinate system. In the rst v arian t an o ial v ersion of the ETRS89 w as established, while in the se ond and third v arian ts t w o o ordinate systems w ere established, b oth of them with the highest lev el of ongruen y with the national o ordinate system D96. W e rstly sough t the ongruen y at a passiv e net w ork and se ondly at a net w ork of SIGNAL p ermanen t stations. W e sho w ed that the national o ordinate system D96 w as ongruen t with ETRS89 at a en timetre lev el for a relativ ely short p erio d around the EUREF surv eys, whereas in the presen t time its ongruen y with ETRS89 is merely at a 5 m lev el. As far as the ongruen y for se ond and third v arian ts is on erned, the results sho w a high lev el of ongruen y for the p erio d around EUREF surv eys (y ear 1995) in the passiv e net w ork and for a p erio d around the omputation (y ear 2007) for SIGNAL stations, in b oth ases at appro ximately 5 mm lev el. Presen tly (2015), the a ura y of the o ordinates of the passiv e net w ork is at a few en timetre lev el, whereas it is still at a en timetre lev el for SIGNAL stations. The analysis of ongruen y has also exp osed that the maxim um v alidit y of the established o ordinate system with an a ura y lev el of one en timetre is 5 y ears in the territory of Slo v enia. The se tion 7.6 additionally represen ts the results of v elo it y v e tor in terp olation in a new o ordinate system. The empiri al results of the GPS observ ation pro essing from a longer time p erio d learly Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 172 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. sho w that the o ordinate system, dened as stati , is ompletely out-of-date, and a new denition and realization of the o ordinate system is ne essary . The new denition and realization m ust in orp orate temp oral hanges of o ordinates in order for the o ordinate system to orre tly represen t spa e for a longer time p erio d. The information of temp oral hanges of o ordinates is p ossible to obtain only on the basis of rep eated GNSS observ ati- ons that are p erformed at as man y geo deti p oin ts as p ossible, and with the highest lev el of surv ey rep etitions. Therefore, a k ey role in the future will b e to ha v e stations within the p ermanen t net w ork of SIGNAL that on tin uously re ord the signal from the GNSS satellites. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 173 LITERA TURA IN VIRI Ab del-ta ww ab Ab del-salam, M. 2005. Pre ise Poin t Positioning Using Un-Dieren ed Co de and Carrier Phase Observ ations. Doktorsk a diserta ija. Calgary , Alb erta, Kanada, Univ erza Calgary (samozaloºba: M. Ab del-ta ww ab Ab del-salam): 206 str. ƒadeº, P . 2010. Analiza meto d geo detsk e GNSS izmere. Diplomsk a naloga. Ljubljana, Slo v enija, Univ erza v Ljubljani F akulteta za gradb eni²tv o in geo dezijo (samozaloºba: P . ƒadeº): 119 str. Alb ertz, J., Kreiling, W. 1989. Photogrammetris hes T as hen bu h. Karlsruhe, Herb ert Wi h- mann V erlag: 292 str. Altamimi, Z. 2009. The In ternational Terrestrial Referen e Frame (ITRF2005). V: Drew es, H. (ur.). Geo deti Referen e F rames. In ternational Asso iation of Geo desy , Symp osia 134. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 8182. doi: 10.1007/978- 3- 642- 00860- 3_12. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 642- 00860- 3_12. Altamimi, Z., Collilieux, X. 2009. IGS on tribution to the ITRF. Journal of Geo desy 83, 3-4: 375383. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 008- 0294- x. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 008- 0294- x. Altamimi, Z., Sillard, P ., Bou her, C. 2002. ITRF2000: A new release of the In ternational Terrestrial Referen e Frame for earth s ien e appli ations. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 107, B10: (ETG 21)(ETG 219). ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2001JB000561. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2001JB000561. Altamimi, Z., Sillard, P ., Bou her, C. 2004. CA TREF Soft w are : Com bination and Analysis of T errestrial Referen e F rames. URL: http://grgs.obs- mip.fr/en/ ontent/download/303/2351/file/CATREF- 1.pdf (Pridobljeno 26. 3. 2015). Altamimi, Z., Collilieux, X., Legrand, J., Gara yt, B., Bou her, C. 2007. ITRF2005: A new release of the In ternational Terrestrial Referen e Frame based on time series of station p ositions and Earth Orien tation Parameters. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 112, B9: n/a n/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2007JB004949. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2007JB004949. Altamimi, Z., Collilieux, X., Bou her, C. 2009. Strengthes and Limitations of the ITRF: ITRF2005 and Bey ond. V: Drew es, H. (ur.). Geo deti Referen e F rames. In ternational Asso iation of Geo desy , Symp osia 134. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 7379. doi: 10.1007/978- 3- 642- 00860- 3_11. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 642- 00860- 3_11. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 174 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Altamimi, Z., Collilieux, X., Métivier, L. 2011. ITRF2008: an impro v ed solution of the in terna- tional terrestrial referen e frame. Journal of Geo desy 85, 8: 457473. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 011- 0444- 4. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 011- 0444- 4. Altamimi, Z., Métivier, L., Collilieux, X. 2012. ITRF2008 plate motion mo del. Jour- nal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 117, B7: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2011JB008930. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2011JB008930. Amiri-Simk o o ei, A., T eunissen, P . J. G., Tib erius, C. 2009. Appli ation of Least-Squares Varian e Comp onen t Estimation to GPS Observ ables. Journal of Surv eying Engineering 135, 4: 149 160. doi: 10.1061/(ASCE)0733- 9453(2009)135:4( 149). URL: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733- 9453(2009)135:4(149). Amiri-Simk o o ei, A. R., Tib erius, C. C. J. M., T eunissen, P . J. G. 2007. Assessmen t of noise in GPS o ordinate time series: Metho dology and results. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 112, B7: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2006JB004913. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2006JB004913. Anquela, A., Martín, A., Berné, J., P adín, J. 2013. GPS and GLONASS Stati and Kinemati PPP Results. Journal of Surv eying Engineering 139, 1: 4758. doi: 10.1061/(ASCE)SU. 1943- 5428.0000091. URL: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)SU.1943- 5428.0000091. Argen tiero, P ., Lo wrey , B. 1977. On estimating gra vit y anomalies - A omparison of least squares ollo ation with on v en tional least squares te hniques. Bulletin Géo désique 51, 2: 119126. ISSN 0007-4632. doi: 10.1007/BF02522281. URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02522281. Argen tiero, P . D. 1978. On Least Squares Collo ation. NASA tehni£ni memorandum, 79575. Green b elt, ML, ZD A, NASA, Go ddard Spa e Fligh t Cen ter: 16 str. URL: http://ntrs.nasa.gov/ar hive/nasa/ asi.ntrs.nasa.gov/19780022934.pdf. Ash b y , N. 2003. Relativit y in the Global Positioning System. Living Reviews in Relativit y 6, 1. doi: 10.12942/lrr- 2003- 1. URL: http://www.livingreviews.org/lrr- 2003- 1. Ash b y , N., Spilk er Jr., J. J. 1996. In tro du tion to Relativisti Ee ts on the Global P ositioning System. V: P arkinson, B. W. (ur.), Spilk er Jr., J. J. (ur.). Global P ositioning System: The- Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 175 ory and Appli ations. V olume I. W ashington, ZD A, Ameri an Institute of A eronauti s and Astronauti s: str. 623698. Baarda, W. 1981. S-transformations and riterion matri es. Se ond revised edition 1981. Delft, Nizozemsk a, Rijks ommissie v o or Geo desie: 168 str. Bähr, H., Altamimi, Z., He k, B. 2007. V arian e Comp onen t Estimation for Com bination of T errestrial Referen e F rames. URL: http://digbib.ubka.uni- karlsruhe.de/volltexte/do uments/49779 (Pridobljeno 26. 3. 2015). Bar-Sev er, Y. E., Kröger, P . M., Borjesson, J. A. 1998. Estimating horizon tal gradien ts of trop ospheri path dela y with a single GPS re eiv er. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 103, B3: 50195035. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/97JB03534. URL: http://dx.doi.org/10.1029/97JB03534. Berk, S., K omadina, š., Marjano vi¢, M., Rado v an, D., Stopar, B. 2003. Kom binirani izra£un EUREF GPS-k ampanj na obmo £ju Slo v enije. Geo detski v estnik 47, 4: 414422. ISSN 0351- 0271. Berk, S., K ozm us, K., Rado v an, D., Stopar, B. 2006. Planning and realization of the Slo v enian p ermanen t GPS net w ork. Allgemeine V ermessungs-Na hri h ten 113, 1112: 383387. ISSN 0002-5968. Beutler, G., Rotha her, M., S haer, S., Springer, T. A., K ouba, J., Neilan, R. E. 1999. The In ternational GPS Servi e (IGS): An in terdis iplinary servi e in supp ort of Earth s ien es. A dv an es in Spa e Resear h 23, 4: 631653. doi: h ttp://dx.doi.org/10.1016/S0273- 117 7(99) 00160- X. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S027311779900160X. Bisnath, S., Gao, Y. 2009. Curren t State of Pre ise P oin t P ositioning and F uture Prosp e ts and Limitations. V: Sideris, M. G. (ur.). Observing our Changing Earth. In ternational Asso iation of Geo desy Symp osia. Berlin Heidelb erg, Nem£ija, Springer: str. 615623. doi: 10.1007/ 978- 3- 540- 85426- 5_71. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 540- 85426- 5_71. Bisnath, S. B. 2000. E ien t, Automated Cy le-Slip Corre tion Of Dual-Frequen y Kinemati GPS Data. V: Pro eedings of the 13th In ternational T e hni al Meeting of the Satellite Division of The Institute of Na vigation (ION GPS 2000), Salt Lak e Cit y , UT, ZD A, 1922 Septem b er 2000. Manassas, V A, ZD A, The Institute of Na vigation: str. 145154. URL: http://gauss.gge.unb. a/papers.pdf/iongps2000.bisnath.pdf. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 176 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Björk, Å. 1996. Numeri al Metho ds for Least Squares Problems. Filadelja, P A, So iet y for Industrial and Applied Mathemati s: 407 str. Blewitt, G. 1990. An Automati Editing Algorithm for GPS data. Geoph ysi al Resear h Letters 17, 3: 199202. ISSN 1944-8007. doi: 10.1029/GL017i003p00199. URL: http://dx.doi.org/10.1029/GL017i003p00199. Blewitt, G. 1998. GPS Data Pro essing Metho dology . V: Kleusb erg, A. (ur.), T eunissen, P . J. G. (ur.). GPS for Geo desy . Berlin Heidelb erg New Y ork, Springer: str. 231270. Blewitt, G., Bo k, Y., K ouba, J. 1994. Constru ting the lGS P olyhedron b y Distributed Pro es- sing. V: Zum b erge, J. F. (ur.), Liu, R. (ur.). Densi ation of the IERS T errestrial Referen e F rame through regional GPS net w orks. IGS W orkshop Pro eedings, P asadena, California USA. P asadena, CA, ZD A, California Institute of T e hnology: str. 2138. Blewitt, G., Argus, D., Bennett, R., Bo k, Y., Calais, E., Cra ymer, M., Da vis, J., Dixon, T., F reym ueller, J., Herring, T., Johnson, D., Larson, K., Miller, M., Sella, G., Sna y , R., T amisiea, M. 2005. Stable North Ameri an Referen e Frame (SNARF): First Release. V: Join t UNA V CO/IRIS W orkshop 2005, Stev enson, W A, ZD A, 911 Junij 2005. Bo k, Y. 1998. Referen e Systems. V: Kleusb erg, A. (ur.), T eunissen, P . J. G. (ur.). GPS for Geo desy . Berlin Heidelb erg New Y ork, Springer: str. 142. Bo ehm, J., Niell, A., T regoning, P ., S h uh, H. 2006. Global Mapping Fun tion (GMF): A new empiri al mapping fun tion based on n umeri al w eather mo del data. Geoph ysi al Resear h Letters 33, 7: n/an/a. ISSN 1944-8007. doi: 10.1029/2005GL025546. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2005GL025546. Bo ehm, J., W erl, B., S h uh, H. 2006. T rop osphere mapping fun tions for GPS and v ery long baseline in terferometry from Europ ean Cen tre for Medium-Range W eather F ore asts op era- tional analysis data. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 111, B2: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2005JB003629. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2005JB003629. Bosy , J. 2013. Global, Regional and National Geo deti Referen e Frames for Geo desy and Geo dynami s. Pure and Applied Geoph ysi s 171, 6: 783808. ISSN 0033-4553. doi: 10.1007/ s00024- 013- 0676- 8. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00024- 013- 0676- 8. Bou her, C. 1990. Denition and realization of terrestrial referen e systems for monitoring Earth rotation. V: M Carth y , D. D. (ur.), Carter, W. E. (ur.). V ariations in Earth Rotation, Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 177 Geoph ysi al Monograph 59, IUGG V olume 9. W ashington, NW, ZD A, Ameri an Geoph ysi al Union: str. 197202. doi: 10.1029/GM059p0197. URL: http://dx.doi.org/10.1029/GM059p0197. Bou her, C., Altamimi, Z. 1992. The EUREF T errestrial Referen e System and its First Reali- zations. V: EUREF simp ozij 1992, Bern, ’vi a, 46 Mare 1992. Bou her, C., Altamimi, Z. 1993. Dev elopmen t of a Con v en tional T errestrial Referen e F rame. V: Smith, D. E. (ur.), T ur otte, D. L. (ur.). Con tributions of Spa e Geo desy to Geo dynami s: Earth Dynami s, Geo dynami Series, V olume 24. W ashington, NW, ZD A, Ameri an Geo- ph ysi al Union: str. 8997. doi: 10.1029/GD024p0089. URL: http://dx.doi.org/10.1029/GD024p0089. Bou her, C., Altamimi, Z. 2011. Memo: Sp e i ations for Referen e F rame Fixing in the Analysis of a EUREF GPS Campaign. URL: http://etrs89.ensg.ign.fr/memo- V8.pdf (Pridobljeno 24. 4. 2014). Bro kmann, E. 1996. Com bination of Solutions for Geo deti and Geo dynami Appli ations of the Global Positioning System (GPS). Doktorsk a diserta ija. Bern, ’vi a, Univ erza v Bern u, Astronomski in²titut Univ erze v Bern u (samozaloºba: E. Bro kmann): 230 str. Bro kmann, E. 2009. Monitoring of o ial national ETRF o ordinates on EPN w eb, pro je t b y the EUREF TW G. V: EUREF simp ozij 2009, Firen e, Italija, 2630 Ma j 2009. Bron²tejn, I. N., Semendja jev, K. A., Musiol, G., Mühlig, H. 1997. Matemati£ni priro £nik. Ljubljana, T ehni²k a zaloºba Slo v enije: 967 str. Bruyninx, C., Baire, Q., Legrand, J., Ro osb eek, F. 2011. The EUREF P ermanen t Net w ork (EPN): Re en t Dev elopmen ts and Key Issues. V: EUREF simp ozij 2011, Chisinau, Molda vija, 2528 Ma j 2011. URL: http://www.epn b.oma.be/_do umentation/papers/eurefsymposium2011/euref_ permanent_network_re ent_developments_and_key_issues. Cai, C. 2009. Pre ise P oin t P ositioning Using Dual-Frequen y GPS and GLONASS Measure- men ts. Doktorsk a diserta ija. Calgary , Alb erta, Kanada, Univ erza Calgary (samozaloºba: C. Cai): 139 str. Cai, C., Gao, Y. 2007. Pre ise P oin t P ositioning Using Com bined GPS and GLONASS Observ ations. Journal of Global P ositioning Systems 6, 1: 1322. URL: http://www.s irp.org/journal/PaperInformation.aspx?paperID=348&# referen e. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 178 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Cai, C., Gao, Y. 2013. GLONASS-based pre ise p oin t p ositioning and p erforman e analysis. A dv an es in Spa e Resear h 51, 3: 514524. ISSN 0273-1177. doi: h ttp://dx.doi.org/10.1016/ j.asr.2012.08.004. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S0273117712005285. Cai, C., Gao, Y. 2013. Mo deling and assessmen t of om bined GPS/GLONASS pre ise p oin t p ositioning. GPS Solutions 17, 2: 223236. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 012- 0273- 9. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 012- 0273- 9. Cap orali, A. 2003. Av erage strain rate in the Italian rust inferred from a p ermanen t GPS net w ork I. statisti al analysis of the time-series of p ermanen t GPS stations. Geoph ysi al Journal In ternational 155, 1: 241253. ISSN 1365-246X. doi: 10.1046/j.1365- 246X.2003.02034.x. URL: http://dx.doi.org/10.1046/j.1365- 246X.2003.02034.x. Cap orali, A., Ai hhorn, C., Barlik, M., Be k er, M., F ejes, I., Gerhato v a, L., Ghitau, D., Grener- zy , G., Heft y , J., Krauss, S., Medak, D., Milev, G., Mo jzes, M., Muli , M., Nardo, A., P ese , P ., Rus, T., Simek, J., Sledzinski, J., Solari , M., Stangl, G., Stopar, B., V esp e, F., Virag, G. 2009. Surfa e kinemati s in the AlpineCarpathianDinari and Balk an region inferred from a new m ulti-net w ork GPS om bination solution. T e tonoph ysi s 474, 12: 295321. ISSN 0040-1951. doi: 10.1016/j.te to.2009.04.035. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S0040195109002509. ƒeh, M., Lise , A., F erlan, M., ’umrada, R. 2011. Geo detsk o p o dprta preno v a gra£nega dela zemlji²k ega k atastra. Geo detski v estnik 55, 2: 257268. doi: 10.15292/geo detski- v estnik.2011. 02.257- 268. URL: http://www.geodetski- vestnik. om/55/2/gv55- 2_257- 268.pdf. ƒeh, M., ’umrada, R., F erlan, M., ’v ab, B. Lise , A. 2012. Appli ation of mem brane homo- genization metho d on Slo v enian adastral index map. V: FIG W orking W eek, Rim, Italija, 610 Ma j 2012. URL: http://www.fig.net/pub/fig2012/papers/ts03i/TS03I_sumrada_lise _et_al_ 5794.pdf. Chen, G., Herring, T. A. 1997. Ee ts of atmospheri azim uthal asymmetry on the analysis of spa e geo deti data. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 102, B9: 2048920502. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/97JB01739. URL: http://dx.doi.org/10.1029/97JB01739. Chen, Y. 1983. Analysis of Deformation Surv eys - A Generalized Metho d. Doktorsk a diserta ija. F rederi ton, New Brunswi k, Kanada, Univ erza New Brunswi k (samozaloºba: Y. Chen): 262 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 179 Collins, J. P ., Langley , R. B. 1999. P ossible W eigh ting S hemes for GPS Carrier Phase Obser- v ations in the presen e of Multipath. United States Arm y Corps of Engineers T op ographi Engieneering Cen ter str. 140. URL: http://gauss2.gge.unb. a/papers.pdf/a ereport99.pdf. Cra ymer, M. 2006. The ev olution of NAD83 in Canada. Geomati a 60, 2: 151164. Cra ymer, M., Hilla, D. 1999. The GPS T o olb o x. URL: https://www.ngs.noaa.gov/gps- toolbox/ (Pridobljeno 18. 4. 2014). Da h, R., Jean, Y. 2013. IGS Te hni al Rep ort 2012. T ehni£no p oro £ilo, 2012. Bern, ’vi a, Univ erza v Bern u, Astronomski in²titut Univ erze v Bern u: 224 str. URL: ftp://igs.org/pub/resour e/pubs/2012_te hreport.pdf. Da h, R., Hugen tobler, U., F ridez, P ., Meindl, M. 2007. Bernese GPS Soft w are, V ersion 5.0. Bern, ’vi a, Univ erza v Bern u, Astronomski in²titut Univ erze v Bern u: 612 str. Da vis, J. L., W erni k e, B. P ., T amisiea, M. E. 2012. On seasonal signals in geo deti time series. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 117, B1: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2011JB008690. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2011JB008690. Da wson, J., W o o ds, A. 2010. ITRF to GD A94 o ordinate transformations. Journal of Applied Geo desy 4, 4: 189199. doi: 10.1515/jag.2010.019. URL: http://dx.doi.org/10.1515/jag.2010.019. Defraigne, P ., Baire, Q. 2011. Com bining GPS and GLONASS for time and frequen y transfer. A dv an es in Spa e Resear h 47, 2: 265275. ISSN 0273-1177. doi: h ttp://dx.doi.org/10.1016/ j.asr.2010.07.003. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S0273117710004606. Dermanis, A. 1976. Probabilisti and Deterministi Asp e ts of Linear Estimation in Geo desy . P oro £ilo, 244. Colum bus, OH, ZD A, The Ohio State Univ ersit y , Departmen t of Geo deti S ien e: 167 str. URL: http://ntrs.nasa.gov/sear h.jsp?R=19770010708. Do w, J. M., Neilan, R. E., Rizos, C. 2009. The In ternational GNSS Servi e in a hanging lands ap e of Global Na vigation Satellite Systems. J Geo d 83, 3-4: 191198. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 008- 0300- 3. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 008- 0300- 3. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 180 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Drew es, H. 2009. The A tual Plate Kinemati and Crustal Deformation Mo del APKIM2005 as Basis for a Non-Rotating ITRF. V: Drew es, H. (ur.). Geo deti Referen e F rames. In ternational Asso iation of Geo desy , Symp osia 134. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 9599. doi: 10.1007/ 978- 3- 642- 00860- 3_15. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 642- 00860- 3_15. Egli, R., Geiger, A., Wiget, A., Kahle, H.-G. 2007. A mo died least-squares ollo ation metho d for the determination of rustal deformation: rst results in the Swiss Alps. Geoph ysi al Journal In ternational 168, 1: 112. doi: 10.1111/j.1365- 246X.2006.03138.x. URL: http://dx.doi.org/10.1111/j.1365- 246X.2006.03138.x. EPN 2015. Spletna stran: EPN. URL: http://www.epn b.oma.be/ (Pridobljeno 14. 4. 2015). ESA 2011. Spletna stran: PPP Systems. URL: http://www.navipedia.net/index.php/PPP_Systems (Pridobljeno 18. 4. 2014). ESA 2014. Spletna stran: Satellite E lipses. URL: http://www.navipedia.net/index.php/Satellite_E lipses (Pridobljeno 16. 4. 2015). Eshagh, M. 2006. S alar Risk fun tions as Criteria for datum Denition of Geo deti Net w orks. V: Geomati s 85 Conferen e & Exhibition at NCC of Iran, T eheran, Iran, Ma j 2006. URL: http://www.n .org.ir/_DouranPortal/Do uments/eshagh- m.pdf. Estey , L. H., Meertens, C. M. 1999. TEQC: The Multi-Purp ose To olkit for GPS/GLONASS Data. GPS Solutions 3, 1: 4249. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/PL00012778. URL: http://dx.doi.org/10.1007/PL00012778. Ev en-T zur, G. 2011. Deformation analysis b y means of extended free net w ork adjustmen t on- strain ts. Journal of Surv eying Engineering 137, 2: 4752. doi: 10.1061/(ASCE)SU.1943- 5428. 0000036. URL: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)SU.1943- 5428.0000036. Ev en-T zur, G. 2012. Extra tion of the deterministi ingredien t of a dynami geo deti on trol net w ork. Journal of Geo deti S ien e 2, 1: 6875. doi: 10.2478/v10156- 011- 0027- 6. URL: http://dx.doi.org/10.2478/v10156- 011- 0027- 6. F arrell, J. 2008. Aided Na vigation: GPS with High Rate Sensors. M Gra w-Hill Professional: 530 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 181 F osburgh, B., P eetz, B. 2004. F eature: GPS Mo dernization. Profesional Surv ey or 24, 2: n/a n/a. URL: http://www.profsurv. om/magazine/arti le.aspx?i=1191. F und, F., P erosanz, F., T estut, L., Lo y er, S. 2013. An In teger Pre ise P oin t P ositioning te hnique for sea surfa e observ ations using a GPS buo y. A dv an es in Spa e Resear h 51, 8: 13111322. ISSN 0273-1177. doi: h ttp://dx.doi.org/10.1016/j.asr.2012.09.0 28. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S027311771200600X. Gakstatter, E. 2013. A Comparison of F ree GPS Online P ost-Pro essing Servi es. GPS W orld . URL: http://gpsworld. om/a- omparison- of- free- gps- online- post- pro essing- servi es/. Ge, M., Gendt, G., Rotha her, M., Shi, C., Liu, J. 2008. Resolution of GPS arrier-phase am biguities in Pre ise P oin t P ositioning (PPP) with daily observ ations. Journal of Geo desy 82, 7: 389399. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 007- 0187- 4. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 007- 0187- 4. Gelb, A. (ur.) 1974. Applied Optimal Estimation. Cam bridge, MA, ZD A, The MIT Press: 348 str. Geng, J., T eferle, F. N., Meng, X., Do dson, A. H. 2011. T o w ards PPP-R TK: Am biguit y resolution in real-time pre ise p oin t p ositioning. A dv an es in Spa e Resear h 47, 10: 16641673. ISSN 0273-1177. doi: h ttp://dx.doi.org/10.1016/j.asr.2010.03.0 30. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S0273117710002498. Gielsdorf, F. 2007. Ausglei h ungsre hn ung und raum b ezogene Informationssysteme. Doktorsk a diserta ija. Mün hen, Nem£ija, Deuts he Geo dätis he K ommission: 91 str. Gielsdorf, F., Grundig, L. 1997. Na h bars haftstreue Anpassung auf der Basis des Mem branmo- dells. Zeits hrift fur V ermessungw essen 122, 5: 208217. Gielsdorf, F., Hillmann, T. 2012. Mathemati s and statisti s. V: Kresse, W. (ur.), Dank o, D. M. (ur.). Springer Handb o ok of Geographi Information. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 1960. doi: 10.1007/978- 3- 540- 72680- 7_2. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 540- 72680- 7_2. Gielsdorf, F., Gruendig, L., As ho, B. 2004. Positional A ura y Impro v emen t A Ne essary To ol for Up dating and In tegrating of GIS Data. V: FIG W orking W eek, A tene, Gr£ija, 2227 Ma j 2004. URL: http://www.fig.net/pub/athens/papers/ts02/ts02_2_gielsdorf_et_al.pdf. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 182 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. GIS 2007. Izra£un k o ordinat stalnih p osta j omreºja SIGNAL uskladitev s slo v enskim geo det- skim datumom D96. URL: http://www.gu- signal.si/sites/default/files/Obvestilo_MiniEUREF07_21_12_ 2007.pdf (Pridobljeno 27. 4. 2015). Golub, G., V an Loan, C. F. 1989. Matrix Computations. Se ond Edition. Johns Hopkins Studies in the Mathemati al S ien es. Baltimore, London, Johns Hopkins Univ ersit y Press: 642 str. Grafarend, E., S harin, B. 1974. Un biased Free Net Adjustmen t. Surv ey Review 22, 171: 200 218. doi: 10.1179/sre.1974.22.171.200. URL: http://dx.doi.org/10.1179/sre.1974.22.171.200. Gran t, D. B. 1988. Com bination of terrestrial and GPS data for Earth deformation studies in New Zealand. Doktorsk a diserta ija. Kensington, Sydney , A vstralija, Univ erza New South W ales (samozaloºba: D. B. Gran t): 285 str. Gra y , R. M., Da visson, L. D. 2004. An In tro du tion to Statisti al Signal Pro essing. Cam bridge, ML, ZD A, Cam bridge Univ ersit y Press: 478 str. Grener zy , G., Ken y eres, A., F ejes, I. 2000. Presen t rustal mo v emen t and strain distribution in Cen tral Europ e inferred from GPS measuremen ts. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 105, B9: 2183521846. ISSN 21562202. doi: 10.1029/2000JB900127. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2000JB900127. Grigillo, D., Stopar, B. 2003. Meto de o dkriv anja grobih p ogre²k o v v geo detskih opazo v anjih. Geo detski v estnik 47, 4: 387403. URL: http://www.geodetski- vestnik. om/47/4/gv47- 4_387- 403.pdf. Guo, F., Zhang, X. 2014. Real-time lo k jump omp ensation for pre ise p oin t p ositioning. GPS Solutions 18, 1: 4150. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 012- 0307- 3. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 012- 0307- 3. Hammond, W. C., Blewitt, G., Kreemer, C. 2011. Blo k mo deling of rustal deformation of the northern w alk er lane and basin and range from GPS v elo ities. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 116, B4: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2010JB007817. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2010JB007817. Han, J. Y. 2006. Time-Varian t T ransformations for Mo dern T errestrial Referen e F rames. Dok- torsk a diserta ija. W est Lafa y ette, IN, ZD A, Purdue Univ erza (samozaloºba: J. Y. Han): 184 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 183 Han, J. Y., v an Gelden, B. H. W. 2006. Step wise parameter estimations in a time-v arian t similarit y transformation. Journal of Surv eying Engineering 132, 4: 141148. doi: 10.1061/ (ASCE)0733- 9453(2006)132:4(141). URL: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733- 9453(2006)132:4(141). Han, J. Y., v an Gelden, B. H. W., Soler, T., Sna y , R. A. 2008. Geometri Com bination of Multiple Terrestrial Net w ork Solutions. Journal of Surv eying Engineering 134, 4: 126131. doi: 10.1061/(ASCE)0733- 9453(2008)134 :4(126 ). URL: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733- 9453(2008)134:4(126). Henderson, H. V., Searle, S. R. 1981. On deriving the in v erse of a sum of matri es. SIAM Review 23, 1: 5360. ISSN 00361445. Héroux, P ., K ouba, J. 1995. GPS pre ise p oin t p ositioning with a dieren e. V: Geomati s '95, Otta w a, On tario, Kanada, 1315 Junij 1995. Hofmann-W ellenhof, B., Moritz, H. 2006. Ph ysi al Geo desy . Se ond, orre ted edition. Duna j, Springer: 403 str. Hofmann-W ellenhof, B., Li h tenegger, H., Collins, J. 2001. GPS Theory and Pra ti e. Fifth Revised Edition. Duna j, New Y ork, Springer V erlag: 381 str. Höggerl, N., Imrek, E. 2007. Re en t steps to w ards the in tro du tion of ETRS89 in Austria. Geo detski v estnik 51, 4: 742750. ISSN 0351-0271. Ho y er, M., Ar ienagas, S. R., P ereira, K., F agard, H., Maturana, R., T or hetti, R. A., Drew es, H., Kumar, M., Seeb er, G. 1998. The Denition and Realization of the Referen e System in the SIR GAS Pro je t. V: Brunner, F. K. (ur.). A dv an es in P ositioning and Referen e F rames, In ternational Asso iation of Geo desy Symp osia 118. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 168173. doi: 10.1007/978- 3- 662- 03714- 0_27. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 662- 03714- 0_27. IGS 2015. Spletna stran: IGS. URL: http://www.igs.org/ (Pridobljeno 14. 4. 2015). ITRF 2014. Spletna stran: ITRF. URL: http://itrf.ensg.ign.fr/ (Pridobljeno 24. 4. 2014). Jäger, R., Müller, T., Saler, H., S h wäble, R. 2005. Klassis he und robuste Ausglei h ungsv erfah- ren. Ein Leitfaden für Ausbildung und Praxis v on Geo däten und Geoinformatik ern. Heidelb erg, Nem£ija, Herb ert Wi hmann V erlag: 340 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 184 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Jelen , B. 2006. Relativnostni vplivi na GPS opazo v anja. Diplomsk a naloga. Ljubljana, Slo v enija, Univ erza v Ljubljani F akulteta za Gradb eni²tv o in Geo dezijo (samozaloºba: B. Jelen ): 64 str. Kaplan, E. D. (ur.), Hegart y , C. J. (ur.) 2006. Understanding GPS. Prin iples and Appli ations. Se ond Edition. Norw o o d, Massa h usetts, Arte h House INC: 703 str. Ken y eres, A., Bruyninx, C. 2004. EPN o ordinate time series monitoring for referen e frame main tenan e. GPS Solutions 8, 4: 200209. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 004- 0104- 8. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 004- 0104- 8. Kierulf, H. P ., Plag, H. P . 2006. Pre ise p oin t p ositioning requires onsisten t global pro du ts. EUREF Publi ation No 14: 111120. King, M. A., W atson, C. S. 2010. Long GPS o ordinate time series: Multipath and geometry ee ts. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 115, B4: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2009JB006543. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2009JB006543. Kleusb erg, A., T eunissen, P . J. G. 1998. GPS Observ ation Equations and Positioning Con epts. V: Kleusb erg, A. (ur.), T eunissen, P . J. G. (ur.). GPS for Geo desy . Berlin Heidelb erg New Y ork, Springer: str. 187230. Klobu har, J. A. 1996. Ionospheri Ee ts on GPS. V: P arkinson, B. W. (ur.), Spilk er Jr., J. J. (ur.). Global P ositioning System: Theory and Appli ations. V olume I. W ashington, ZD A, Ameri an Institute of A eronauti s and Astronauti s: str. 485516. K o h, K. 1999. P arameter Estimation and Hyp othesis T esting in Linear Mo dels. Se ond, Up dated and Enlarged Edition. Berlin, Heidelb erg, New Y ork, Springer-V erlag: 333 str. K otsakis, C. 2013. Anatom y of minim um onstrain ts in geo deti net w ork adjustmen t. V: Ara- b elos, D. N. (ur.), Kaltsikis, C. (ur.), Spatalas, S. (ur.), T zia v os, I. N. (ur.). Thales, in honor of Prof. Emeritus Mi hael E. Con tadakis. Solun, Gr£ija, Aristotle Univ ersit y of Thessaloniki, F a ult y of Rural and Surv eying Engineering: str. 226247. K ouba, J. 2002. The GPS To olb o x ITRF Transformations. GPS Solutions 5, 3: 8890. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/PL00012903. URL: http://dx.doi.org/10.1007/PL00012903. K ouba, J. 2009. A guide to using In ternational GNSS Servi e (IGS) pro du ts. URL: http://igs b.jpl.nasa.gov/igs b/resour e/pubs/UsingIGSProdu tsVer21.pdf (Pridobljeno 9. 4. 2015). Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 185 K ouba, J. 2009. A simplied y a w-attitude mo del for e lipsing GPS satellites. GPS Solutions 13, 1: 112. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 008- 0092- 1. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 008- 0092- 1. K ouba, J., Héroux, P . 2001. Pre ise Poin t Positioning Using IGS Orbit and Clo k Pro du ts. GPS Solutions 5, 2: 1228. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/PL00012883. URL: http://dx.doi.org/10.1007/PL00012883. K ounias, S., Chalikias, M. 2008. Estimabilit y of parameters in a linear mo del and rela- ted hara terizations. Stat Probabil Lett 78, 15: 24372439. ISSN 0167-7152. doi: 10.1016/j.spl.2008.02.019. URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.spl.2008.02.019. Krakiwsky , E. J. 1975. A Syn thesis of Re en t Adv an es in the Metho d of Least Squares. T ehni£no p oro £ilo, 42. F rederi ton, New Brunswi k, Kanada, Univ erza New Brunswi k, Departmen t of Geo desy and Geomati s Engineering: 125 str. URL: http://www2.unb. a/gge/Pubs/LN42.pdf. Krakiwsky , E. J., Szab o, D. J., V ani ek, P ., Cra ymer, M. R. 1999. Dev elopmen t and Testing of In-Con text Conden e Regions for Geo deti Surv ey Net w orks. T ehni£no p oro £ilo, 198. F rederi ton, New Brunswi k, Kanada, Univ erza New Brunswi k, Departmen t of Geo desy and Geomati s Engineering: 24 str. URL: http://www2.unb. a/gge/Pubs/TR198.pdf. Krarup, T. 2006. A on tribution to the mathemati al foundation of ph ysi al geo desy . V: Borre, K. (ur.). Mathemati al F oundation of Geo desy . Berlin Heidelb erg, Springer: str. 29-90. Kriºani£, F. 1993. Linearna algebra in linearna analiza. Ljubljana, Drºa vna zaloºba Slo v enije: 543 str. Krüger, J. 1980. Numeris he Behandlungs v on Datums- und Kongurationsdefekten. V: P elzer, H. (ur.). Geo dätis he Netze in Landes- und Ingenieurv ermessung. Stutgart, Nem£ija, K onrad Witt w er: str. 257275. Kuang, S. 1996. Geo deti net w ork analysis and optimal design: on epts and appli ations. Chelsea, Mi higan, Ann Arb or Press: 368 str. Lampret, V. 2013. Matematik a 1. - prvi del. Preslik a v e, ²tevila in v ektorski prostori. Univ erzitetni u£b enik. Ljubljana, Univ erza v Ljubljani F akulteta za gradb eni²tv o in geo dezijo: 442 str. Langley , R. B. 1998. Propagation of the GPS signals. V: Kleusb erg, A. (ur.), T eunissen, P . J. G. (ur.). GPS for Geo desy . Berlin Heidelb erg New Y ork, Springer: str. 111149. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 186 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Langley , R. B. 1998. GPS Re eiv ers and Observ ables. V: Kleusb erg, A. (ur.), T eunissen, P . J. G. (ur.). GPS for Geo desy . Berlin Heidelb erg New Y ork, Springer: str. 151186. Larson, K. M. 2015. Pseudorange Bias of L1 F requen y. URL: http://xenon. olorado.edu/publi _bias.html (Pridobljeno 9. 4. 2015). Leandro, R. F. 2009. Pre ise Poin t Positioning Using with GPS A new approa h for p ositioning, atmospheri studies, and signal analysis. Doktorsk a diserta ija. F rederi ton, New Brunswi k, Kanada, Univ erza New Brunswi k (samozaloºba: R. F. Leandro): 232 str. Lei k, A. 2004. GPS Satellite Surv eying. 3rd Edition. New Y ork, John Wiley & Sons, In .: 464 str. Liu, Z. 2011. A new automated y le slip dete tion and repair metho d for a single dual- frequen y GPS re eiv er. Journal of Geo desy 85, 3: 171183. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 010- 0426- y . URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 010- 0426- y. Luo, X., Ma y er, M., He k, B. 2011. On the probabilit y distribution of GNSS arrier phase ob- serv ations. GPS Solutions 15, 4: 369379. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 010- 0196- 2. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 010- 0196- 2. Mader, G. L. 1999. GPS An tenna Calibration at the National Geo deti Surv ey . GPS Solutions 3, 1: 5058. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/PL00012780. URL: http://dx.doi.org/10.1007/PL00012780. Mao, A., Harrison, C. G. A., Dixon, T. H. 1999. Noise in GPS o ordinate time series. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 104, B2: 27972816. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/ 1998JB900033. URL: http://dx.doi.org/10.1029/1998JB900033. Marjano vi¢, M. 2009. Primjena GPS mjerenja za o dreživ anje horizon talnih i v ertik alnik p o- mak a Jadransk e mikroplo £e. Doktorsk a diserta ija. Zagreb, Hrv a²k a, Sv eu£ili²te u Zagrebu, Geo detski fakultet (samozaloºba: M. Marjano vi¢): 312 str. Marjeti£, A., Stopar, B. 2007. Geo detski datum in S-transforma ija. Geo detski v estnik 51, 3: 549564. URL: http://www.geodetski- vestnik. om/51/3/gv51- 3_549- 564.pdf. M Carth y , D. D. 1996. IERS on v en tions (1996). IERS T ehni£no p oro £ilo, 21. IERS Con v en tion Cen tre: 95 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 187 URL: http://www.usno.navy.mil/USNO/earth- orientation/eo- info/general/ onv- 1996/. M Carth y , D. D., P etit, G. 2003. IERS on v en tions (2003). IERS T ehni£no p oro £ilo, 32. IERS Con v en tion Cen tre: 127 str. URL: http://www.iers.org/iers/publi ations/tn/tn32/. Meindl, M., S haer, S., Hugen tobler, U., Beutler, G. 2004. Trop ospheri Gradien t Estimation at CODE: Results from Global Solutions. Journal of the Meteorologi al So iet y of Japan. Ser. I I 82, 1B: 331338. doi: 10.2151/jmsj.2004.331. URL: http://dx.doi.org/10.2151/jmsj.2004.331. Meindl, M., Da h, R., Jean, Y. 2012. IGS Te hni al Rep ort 2011. T ehni£no p oro £ilo, 2011. Bern, ’vi a, Univ erza v Bern u, Astronomski in²titut Univ erze v Bern u: 220 str. URL: ftp://igs.org/pub/resour e/pubs/2011_te hreport.pdf. Merv art, L., Luk es, Z., Ro k en, C., Iw abu hi, T. 2008. Pre ise P oin t P ositioning with am biguit y resolution in real-time. V: Pro eedings of the 21st In ternational T e hni al Meeting of the Satellite Division of The Institute of Na vigation (ION GNSS 2008), Sa v annah, GA, ZD A, 1619 Septem b er 2008. Manassas, V A, ZD A, The Institute of Na vigation: str. 397405. Merv at, L. 1995. Am biguit y Resolution Te hniques in Geo deti and Geo dynami Appli ations of the Global Positioning System. Doktorsk a diserta ija. Bern, ’vi a, Univ erza v Bern u, Astronomski in²titut Univ erze v Bern u (samozaloºba: L. Merv at): 176 str. Mikhail, E. M., A k ermann, F. E. 1976. Observ ations and least squares. New Y ork, IEPA Dun-Donnelley Publisher: 497 str. Mikhail, E. M., Bethel, J. S., M Glone, J. C. 2001. In tro du tion to mo dern photogrammetry . New Y ork, John Wiley & Sons, In .: 496 str. Moritz, H. 1972. A dv an ed least-squares metho ds. T ehni£no p oro £ilo, 175. Colum bus, OH, ZD A, The Ohio State Univ ersit y , Departmen t of Geo deti S ien e: 129 str. URL: http://www.geology.osu.edu/~jekeli.1/OSUReports/reports/report_175.pdf. Moritz, H. 1976. Co v arian e fun tions in least-squares ollo ation. T ehni£no p oro £ilo, 240. Colum bus, OH, ZD A, The Ohio State Univ ersit y , Departmen t of Geo deti S ien e: 79 str. URL: http://www.geology.osu.edu/~jekeli.1/OSUReports/reports/report_240.pdf. Moritz, H. 1978. Least-squares ollo ation. Reviews of Geoph ysi s 16, 3: 421430. ISSN 1944- 9208. doi: 10.1029/R G016i003p00421. URL: http://dx.doi.org/10.1029/RG016i003p00421. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 188 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Moritz, H. 2000. Geo deti referen e system 1980. Journal of Geo desy 74, 1: 128133. doi: 10.1007/s001900050278. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s001900050278. Niell, A. E. 1996. Global mapping fun tions for the atmosphere dela y at radio w a v elengths. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 101: 32273246. doi: 10.1029/95JB03048. URL: http://dx.doi.org/10.1029/95JB03048. P ap o, H. B. 1986. Extended Free Net Adjustmen t Constrain ts. T ehni£no p oro £ilo, NOS 199 NGS 37. Ro kville, ML, ZD A, US Departmen t of Commer e, National O eani and A tmospheri A dministration, National O ean Servi e: 16 str. URL: http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/ExtendedFreeNetAdjustmentConstraints_TR_ NOS119_NGS37.pdf. P ap o, H. B. 2003. Datum A ura y and Its Dep enden e on Net w ork Geometry*. V: Grafarend, E. W. (ur.), Krumm, F. W. (ur.), S h w arze, V. S. (ur.). Geo desy-The Challenge of the 3rd Millennium. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 379386. doi: 10.1007/978- 3- 662- 05296- 9_39. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 662- 05296- 9_39. P ap o, H. B., P erelm uter, A. 1993. Tw o-step analysis of dynami al net w orks. Man us ripta Geo daeti a 18, 6: 422430. P a vlo v £i£ Pre²eren, P ., Stopar, B. 2004. Izra£un p oloºa ja GPS-satelita iz p o datk o v o ddanih efemerid. Geo detski v estnik 48, 2: 151166. URL: http://www.geodetski- vestnik. om/48/2/gv48- 2_151- 167.pdf. P a vlo v £i£ Pre²eren, P ., Stopar, B., V rab e , M. 2005. Hitrosti premik o v ob prelomih v vzho dni Slo v eniji: opazo v anja iz let 1996, 1999 in 2002. Geo detski v estnik 49, 3: 407415. URL: www.geodetski- vestnik. om/49/3/gv49- 3_407- 415.pdf. P erez, J. A. S., Moni o, J. F. G., Cha v es, J. C. 2003. Velo it y Field Estimation Using GPS Pre ise Poin t Positioning: The South Ameri an Plate Case. Journal of Global P ositioning Systems 2, 2: 9099. P etit, G., Luzum, B. 2010. IERS on v en tions (2003). IERS T ehni£no p oro £ilo, 36. IERS Con v en tion Cen tre: 197 str. URL: http://www.iers.org/nn_11216/IERS/EN/Publi ations/Te hni alNotes/tn36. html. P o der, K. 1991. A note on the EUREF System. V: EUREF simp ozij 1991, Duna j, A vstrija, 1416 A vgust 1991. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 189 Press, W. H., T euk olsky , S. A., V etterling, W. T., Flannery , B. P . 2007. Numeri al Re ip es. The Art of S ien ti Computing. 3rd Edition. Cam bridge, MA, ZD A, Cam bridge Univ ersit y Press: 1256 str. Rao, C. R., Mitra, S. K. 1971. Generalized In v erse of Matri es and its Appli ations. New Y ork, London, Sydney , T oron to, John Wiley & Sons, In .: 240 str. Ra y , J., Dong, D., Altamimi, Z. 2004. IGS referen e frames: status and future impro v emen ts. GPS Solutions 8, 4: 251266. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 004- 0110- x. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 004- 0110- x. Rebis h ung, P ., Griths, J., Ra y , J., S hmid, R., Collilieux, X., Gara yt, B. 2012. IGS08: the IGS realization of ITRF2008. GPS Solut 16, 4: 483494. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/ s10291- 011- 0248- 2. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 011- 0248- 2. Ren, Z., Li, L., Zhong, J., Zhao, M. 2012. Instan taneous Cy le-Slip Dete tion and Repair of GPS Data Based on Doppler Measuremen t. In ternational Journal of Information and Ele troni s Engineering 2, 2: n/an/a. San tamaría-Gómez, A., Bouin, M.-N., Collilieux, X., Wöpp elmann, G. 2011. Correlated errors in GPS p osition time series: Impli ations for v elo it y estimates. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 116, B1: n/an/a. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/2010JB007701. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2010JB007701. S hmid, R., Steigen b erger, P ., Gendt, G., Ge, M., Rotha her, M. 2007. Generation of a onsisten t absolute phase- en ter orre tion mo del for GPS re eiv er and satellite an tennas. Journal of Geo desy 81, 12: 781798. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 007- 0148- y . URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 007- 0148- y. S hönemann, E., Be k er, M., Springer, T. 2011. A new Approa h for GNSS Analysis in a Multi-GNSS and Multi-Signal En vironmen t. Journal of Geo deti S ien e 1, 3: 204214. ISSN 2081-9943. doi: 10.2478/v10156- 010- 0023- 2. URL: http://versita.metapress. om/ ontent/n78803j124226417/fulltext.pdf. Seeb er, G. 2003. Satellite Geo desy . 2nd ompletely revised and extended edition. Berlin, New Y ork, W alter de Gruyten: 589 str. Sella, G. F., Dixon, T. H., Mao, A. 2002. REVEL: A mo del for Re en t plate v elo ities from spa e geo desy . Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 107, B4: ETG 111ETG 1130. doi: 10.1029/2000JB000033. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2000JB000033. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 190 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Shaer, S. 1999. Mapping and Predi ting the Earth's Ionosphere Using the Global Positioning System. Doktorsk a diserta ija. Bern, ’vi a, Univ erza v Bern u, Astronomski in²titut Univ erze v Bern u (samozaloºba: S. Shaer): 228 str. Sharma, S., Dashora, N., Gala v, P ., P andey , R. 2011. Cy le slip dete tion, orre tion and phase lev eling of RINEX formatted GPS observ ables. Curren t S ien e (00113891) 100, 2: 205212. Shi, J. 2012. Pre ise Poin t Positioning In teger Am biguit y Resolution with De oupled Clo ks. Doktorsk a diserta ija. Calgary , Alb erta, Kanada, Univ erza Calgary (samozaloºba: J. Shi): 171 str. Sh üler, T. 2001. On Ground-Based GPS Trop ospheri Dela y Estimation. Doktorsk a diserta ija. Mün hen, Nem£ija, V o ja²k a univ erza Mün hen (samozaloºba: T. Sh üler): 364 str. Sh um w a y , R. H., Stoer, D. S. 2006. Time Series Analysis and Its Appli ations With R Examples Se ond Edition. New Y ork, Springer: 575 str. SIGNAL 2015. Spletna stran: SIGNAL. URL: http://www.gu- signal.si/ (Pridobljeno 14. 4. 2015). Sillard, P ., Bou her, C. 2001. A review of algebrai onstrain ts in terrestrial referen e frame datum denition. Journal of Geo desy 75, 2-3: 6373. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/ s001900100166. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s001900100166. Soler, T., Sna y , R. A. 2004. Transforming Positions and Velo ities b et w een the In ternational Terrestrial Referen e Frame of 2000 and North Ameri an Datum of 1983. Journal of Surv eying Engineering 130, 2: 4955. doi: 10.1061/(ASCE)0733- 9453(2004)130:2 (49). URL: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733- 9453(2004)130:2(49). Srp £i£, S. 2003. Mehanik a trdnih teles. Ljubljana, Univ erza v Ljubljani F akulteta za gradb eni²tv o in geo dezijo: 651 str. Stanek, M., T urk, G. 1998. Osno v e mehanik e trdnih teles. Ljubljana, Univ erza v Ljubljani F akulteta za gradb eni²tv o in geo dezijo: 254 str. Sterle, O. 2004. Zasno v a k on epta GPS opazo v anj za stalno spremljanje geo dinami£nega do- ga janja na ²ir²em obmo £ju Premogo vnik a V elenje. Diplomsk a naloga. Ljubljana, Slo v enija, Univ erza v Ljubljani F akulteta za gradb eni²tv o in geo dezijo (samozaloºba: O. Sterle): 115 str. Sterle, O. 2007. Zdruºev anje klasi£nih geo detskih in GNSS-opazo v anj v geo dinami£nih razisk a v ah. Magistrsk o delo. Ljubljana, Slo v enija, Univ erza v Ljubljani F akulteta za gradb eni²tv o in geo dezijo (samozaloºba: O. Sterle): 118 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 191 Sterle, O., P a vlo v £i£ Pre²eren, P ., Kuhar, M., Stopar, B. 2009. Deni ija, realiza ija in vzdrºe- v anje mo dernih k o ordinatnih sistemo v. Geo detski v estnik 53, 4: 679694. ISSN 0351-0271. Sterle, O., Stopar, B., P a vlo v £i£ Pre²eren, P . 2013. Mo deliranje ionosfersk e refrak ije za izb olj²a v o absolutnega GNSS-p oloºa ja s k o dnimi instrumen ti: Pripra v a na 24. son£ev ik el. Geo detski v estnik 57, 1: 924. URL: http://geodetski- vestnik. om/ ms/images/57/1/gv57- 1_sterle.pdf. Stew art, M. P ., P enna, N. T., Li h ti, D. D. 2005. In v estigating the propagation me hanism of unmo delled systemati errors on o ordinate time series estimated using least squares. Journal of Geo desy 79, 8: 479489. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 005- 0478- 6. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 005- 0478- 6. Strang, G., Borre, K. 1997. Linear Algebra, Geo desy , and GPS. W ellesley , MA, ZD A, W ellesley- Cam bridge Press: 624 str. T ak asu, T. 2013. R TKLIB: An Op en Sour e Program P a k age for GNSS P ositioning. URL: http://gpspp.sakura.ne.jp/rtklib/rtklib.htm/ (Pridobljeno 18. 4. 2014). T apley , B. 1976. On the In terpretation of Least Squares Collo ation. V: Szeb ehely , V. (ur.), T apley , B. (ur.). Long-Time Predi tions in Dynami s. Pro eedings of the NA TO A dv an- ed Study Institute held in Cortina d'Amp ezzo, Italy , August 316, 1975. P art I I. NA TO A dv an ed Study Institutes Series. Dordre h t, Nizozemsk a, Springer: str. 165172. doi: 10.1007/978- 94- 010- 1493- 9_12. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 94- 010- 1493- 9_12. T eferle, F. N., Orlia , E. J., Bingley , R. M. 2007. An assessmen t of Bernese GPS soft w are pre ise p oin t p ositioning using IGS nal pro du ts for global site v elo ities. GPS Solutions 11, 3: 205213. ISSN 1080-5370. doi: 10.1007/s10291- 006- 0051- 7. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10291- 006- 0051- 7. T eunissen, P . J. G. 1985. Zero order design: Generalized in v erses, adjustmen t, the datum problem and s-transformations. V: Grafarend, E. W. (ur.), Sanso, F. (ur.). Optimization and Design of Geo deti Net w orks. Berlin Heidelb erg, Springer: str. 1155. doi: 10.1007/978- 3- 642- 70659- 2_ 3. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978- 3- 642- 70659- 2_3. T eunissen, P . J. G. 2003. Adjustmen t Theory . An In tro du tion. Series on Mathemati al Geo desy and Positioning. Delft, Nizozemsk a, VSSD: 193 str. T eunissen, P . J. G. 2006. Net w ork Qualit y Con trol. Series on Mathemati al Geo desy and P osi- tioning. Delft, Nizozemsk a, VSSD: 241 str. Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 192 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. T eunissen, P . J. G. 2006. Least-Squares Collo ation With In teger Parameters. Arti ial Satellites 41, 2: 5966. doi: 10.2478/v10018- 007- 0006- 4. URL: http://dx.doi.org/10.2478/v10018- 007- 0006- 4. T eunissen, P . J. G., Jonkman, N. F., Tib erius, C. C. J. M. 1998. Weigh ting GPS Dual Frequen y Observ ations: Bearing the Cross of Cross-Correlation. GPS Solutions 2, 2: 2837. ISSN 1080- 5370. doi: 10.1007/PL00000033. URL: http://dx.doi.org/10.1007/PL00000033. Thaller, D. 2008. In ter-te hnique om bination based on homogeneous normal equation systems in luding station o ordinates, Earth orien tation and trop osphere parameters. Doktorsk a di- serta ija. Mün hen, Nem£ija, T ehni£na univ erza Mün hen (samozaloºba: D. Thaller): 136 str. T olman, B., Harris, R. B., T., G., Mun ton, D., Little, J., Ma h, R., Nelsen, S., Renfro, B. 2004. The GPS T o olkit: Op en Sour e GPS Soft w are. V: Pro eedings of the 17th In ternational T e hni al Meeting of the Satellite Division of The Institute of Na vigation (ION GNSS 2004), Long Bea h, CA, ZD A, 2124 Septem b er 2004: str. 20442053. URL: http://www.gpstk.org/pub/Do umentation/GPSTkPubli ations/ION- GNSS- 2004- paper.pdf. T regoning, P ., Herring, T. A. 2006. Impa t of a priori zenith h ydrostati dela y errors on GPS estimates of station heigh ts and zenith total dela ys. Geoph ysi al Resear h Letters 33, 23: n/an/a. ISSN 1944-8007. doi: 10.1029/2006GL027706. URL: http://dx.doi.org/10.1029/2006GL027706. T s herning, C. 1978. Collo ation and least squares metho ds as a to ol for handling gra vit y eld dep enden t data obtained through spa e resear h te hniques. Bulletin Géo désique 52, 3: 199 212. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/BF02521773. URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02521773. T u, R., Ge, M., Zhang, H., Huang, G. 2013. The realization and on v ergen e analysis of om bined PPP based on ra w observ ation. A dv an es in Spa e Resear h 52, 1: 211221. ISSN 0273-1177. doi: 10.1016/j.asr.2013.03.005. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S0273117713001415. v an Mierlo, J. 1980. Free Net w ork Adjustmen t and S-Transformation. Duets he Geo dätis he Kommision Reihe B, Heft Nr. 252: 4154. V ani ek, P ., W ells, D. E. 1972. The Least Squares Appro ximation. ’tudijsk o gradiv o, 22. F rederi ton, New Brunswi k, Kanada, Univ erza New Brunswi k, Departmen t of Geo desy and Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 193 Geomati s Engineering: 69 str. URL: http://www2.unb. a/gge/Pubs/LN22.pdf. V ezo £nik, R., Am broºi£, T., Sterle, O., Bilban, G., Pfeifer, N., Stopar, B. 2009. Use of Terrestrial Laser S anning Te hnology for Long Term High Pre ision Deformation Monitoring. Sensors 9, 12: 98739895. ISSN 1424-8220. doi: 10.3390/s91209873. URL: http://dx.doi.org/10.3390/s91209873. W ang, J., Satirap o d, C., Rizos, C. 2002. Sto hasti assessmen t of GPS arrier phase measure- men ts for pre ise stati relativ e p ositioning. Journal of Geo desy 76, 2: 95104. ISSN 0949-7714. doi: 10.1007/s00190- 001- 0225- 6. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s00190- 001- 0225- 6. W eb er, J., V rab e , M., P a vlo v £i£-Pre²eren, P ., Dixon, T., Jiang, Y., Stopar, S. 2010. GPS-deriv ed motion of the Adriati mi roplate from Istria Peninsula and Po Plain sites, and geo dynami impli ations. T e tonoph ysi s 483, 34: 214 222. ISSN 0040-1951. doi: 10.1016/j.te to.2009. 09.001. URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.te to.2009.09.001. Wieser, A., Brunner, F. K. 2000. An extended w eigh t mo del for GPS phase observ ations. Earth Planets Spa e 52, 10: 777782. URL: http://www.terrapub. o.jp/journals/EPS/pdf/5210/52100777.pdf. Wit ha y angk o on, B. 2000. Elemen ts of GPS Pre ise Poin t Positioning. Doktorsk a diserta ija. Orono, Maine, ZD A, Univ erza Maine (samozaloºba: B. Wit ha y angk o on): 265 str. W onna ott, R. 2005. ARFER Ba kground and Progress to w ards a Unied Referen e Frame for Afri a. V: FIG W orking W eek / GSDI-8 2005, Kairo, Egipt, 1621 April 2005. W onna ott, R. 2008. The Afri an Referen e Frame Pro je t AFREF & South Afri a's Trignet System. V: In ternational Committee on GNSS, P asadena, CA, ZD A, 9 De em b er 2008. Xu, G. 2007. GPS: Theory , Algorithms and Appli ations. Berlin, Heidelb erg, New Y ork, Springer V erlag: 340 str. Y uan, X., F u, J., Sun, H., T oth, C. 2009. The appli ation of GPS pre ise p oin t p ositioning te hnology in aerial triangulation. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing 64, 6: 541550. ISSN 0924-2716. doi: h ttp://dx.doi.org/10.1016/j.isprsjprs.2009.03.006. URL: http://www.s ien edire t. om/s ien e/arti le/pii/S0924271609000471. Zhalilo, A. A. 2003. Carrier-Phase Cy le-Slip dete tion and repair of Dual-F requen y GPS dataNew T e hnique using Correlation Filtering Prin iple. V: Pro eedings of the 10th Sain t Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. 194 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. P etersburg In ternational Conferen e on In tegrated Na vigation Systems, St. P etersburg, Rusija, 2628 Ma j 2003: str. 273276. URL: http://old.mao.kiev.ua/EOP/arti les/kharkov_ entre/zhalilo/zhalilo_17. pdf. Zuliani, D., Battaglia, M., Murra y , M., Mi helini, A., Burgmann, R., Marson, I. 2002. FReDNet: a Con tin uous GPS Geo deti Net w ork Monitoring Crustal Deformation in NE Italy . A GU F all Meeting Abstra ts str. A958. Zum b erge, J. F., Hein, M. B., Jeerson, D. C., W atkins, M. M., W ebb, F. H. 1997. Pre ise p oin t p ositioning for the e ien t and robust analysis of GPS data from large net w orks. Journal of Geoph ysi al Resear h: Solid Earth 102, B3: 50055017. ISSN 2156-2202. doi: 10.1029/ 96JB03860. URL: http://dx.doi.org/10.1029/96JB03860. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. A1 A Seznam geo detskih to £ k GNSS v ob dela vi T o £ k e omreºja IGS: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . Status BOR1 52,27695 17,07345 124,35 Referen£na to£ka CAGL 39,13591 8,97275 238,38 Referen£na to£ka GRAS 43,75473 6,92057 1319,32 Referen£na to£ka GRAZ 47,06712 15,49348 538,29 Referen£na to£ka HFLK 47,31290 11,38609 2384,14 JOZE 52,09727 21,03153 141,42 Referen£na to£ka KOSG 52,17842 5,80964 96,84 Referen£na to£ka MATE 40,64913 16,70445 535,67 Referen£na to£ka MEDI 44,51995 11,64681 50,03 METS 60,21747 24,39532 94,58 Referen£na to£ka PADO 45,41115 11,89606 64,70 PENC 47,78960 19,28152 291,72 Referen£na to£ka POTS 52,37929 13,06609 144,40 SOFI 42,55609 23,39473 1119,54 Referen£na to£ka UPAD 45,40671 11,87793 84,04 VILL 40,44359 -3,95197 647,36 Referen£na to£ka WTZR 49,14419 12,87890 666,02 Referen£na to£ka ZIMM 46,87709 7,46527 956,33 Referen£na to£ka T o £ k e omreºja EPN: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . GARI 44,67690 12,24943 47,75 DUBR 42,64998 18,11043 454,29 OSJE 45,56076 18,68048 153,89 SBG2 47,80342 13,11042 1323,41 SRJV 43,86785 18,41389 645,78 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. A2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. T o £ k e omreºja SIGNAL: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . BODO 46,74075 16,09016 340,23 BOVE 46,33262 13,54209 485,85 BREZ 45,90429 15,59251 222,45 CELJ 46,24178 15,24159 295,14 CRNO 45,57863 15,19330 236,39 GSR1 46,04813 14,54371 351,66 ILIB 45,56715 14,24829 494,62 KOPE 45,54810 13,72455 52,70 MARI 46,56219 15,64872 342,94 NOVG 45,89634 13,62470 110,13 PTUJ 46,41650 15,88110 283,98 RADO 46,34378 14,17155 554,31 SLOG 46,51177 15,08002 471,88 TREB 45,90732 15,00814 331,71 VELP 46,57239 16,34566 218,93 T o £ k e omreºja FReDNet: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . ACOM 46,54793 13,51489 1774,67 AFAL 46,52714 12,17451 2284,08 CANV 46,00829 12,43502 965,92 CODR 45,95853 12,97909 91,87 FUSE 46,41415 13,00114 581,91 JOAN 46,18396 13,41606 1190,45 MDEA 45,92446 13,43563 165,70 MPRA 46,24075 12,98768 808,57 NOVE 45,66843 12,58841 47,88 PAZO 45,80572 13,05255 50,08 TRIE 45,70975 13,76352 323,41 UDI1 46,03747 13,25301 149,29 UDIN 46,03715 13,25301 146,03 ZOUF 46,55722 12,97355 1946,50 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. A3 T o £ k e omreºja APOS: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . BLE2 46,58968 14,79391 537,87 BLEI 46,58968 14,79391 537,88 DLBG 46,81351 15,21315 430,54 FLDB 46,95309 15,88252 348,26 KLA2 46,60686 14,31934 500,30 KLAG 46,60686 14,31934 500,31 LAN2 46,63074 13,89280 583,07 LANK 46,63074 13,89280 583,06 Ostale stalno delujo £e p osta je: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . Omreºje- KOPR 45,54916 13,72993 72,47 ZAGR 45,75876 15,86610 174,45 CROPOS ZALA 46,84204 16,84180 213,99 GNSSnet.hu T o £ k e pasivnega omreºja - geo dinami£ne to £ k e obmo £ja Slo v enije: ϕ0[o] λ0[o] h0[m] T o £ k a - . 011A 46,36310 15,08129 539,03 012A 46,39844 15,10430 699,48 2S3A 46,37982 15,01144 711,81 BASO 45,64289 13,87502 446,22 BIZE 46,03905 15,68973 386,79 BJEL 45,27356 14,96117 1580,21 BLEG 46,16482 14,11351 1610,84 BORS 45,88454 15,55601 195,92 BOZI 46,27366 13,48511 1444,66 BRSK 45,57858 15,57023 268,96 BUKO 46,43442 15,61234 475,54 CAOP 45,79124 15,89491 192,50 CRNE 45,82753 15,45615 437,55 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. A4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. DAVC 46,18128 14,04901 906,27 DMIH 45,76110 18,16168 142,30 DOBE 46,13902 14,53131 545,78 DOLE 45,70208 15,25067 499,45 DONA 46,26271 15,74233 937,23 DRAG 45,62745 14,65826 795,22 FGG3 46,04581 14,49539 367,51 GRAD 45,15395 18,71168 146,09 GRMP 46,91732 13,37345 2380,37 GRMT 46,91756 13,37316 2378,95 ILIV 42,49886 18,38606 601,99 JAVO 46,06773 15,42836 1071,20 JEK1 45,93412 15,51555 200,59 JELO 45,50039 14,01092 710,32 JELS 45,49717 14,27343 546,20 JERU 46,48360 16,19585 348,84 KALN 46,13128 16,45466 688,80 KANI 46,35863 13,43780 2621,20 KMNK 46,22404 14,61619 623,71 KORA 46,06494 13,56060 858,84 KOSU 46,43725 14,34395 2139,55 KOVK 45,88806 13,96966 1005,15 KRGO 46,49323 13,72017 898,31 KRIM 45,93239 14,47223 1112,41 KRMJ 45,82337 13,59243 282,04 KRNK 46,24358 13,66514 1061,09 KUCE 45,99195 14,73886 800,32 LEND 46,56588 16,47690 385,15 LIBN 45,95150 15,52153 331,94 LOKA 46,69150 15,80689 449,17 LUCE 46,35030 14,69950 1552,62 MALJ 45,50378 13,64339 323,10 MANG 46,43920 13,65457 2722,02 MONT 45,25064 13,72711 320,32 MRVS 45,87315 15,58281 269,78 MRZL 46,18879 15,10972 1164,60 NOBR 45,59331 17,10055 230,23 ORLJ 46,07666 15,00053 942,80 PARA 46,09263 14,22331 1034,26 PLAN 45,95282 15,37755 402,62 PONK 46,30704 15,14590 463,37 PSTJ 45,77685 14,22855 783,05 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. A5 PUGS 44,87692 13,84867 68,28 PULA 44,86549 13,84616 80,57 RADT 46,34088 14,18737 551,02 RIBN 45,70572 14,74703 546,42 ROVI 45,08402 13,62935 53,56 SEGO 46,11684 13,87352 715,17 SLIV 45,78885 14,40697 1134,77 SMKP 45,54818 13,72410 45,97 SNEZ 45,58848 14,44760 1844,95 SNZZ 45,58855 14,44761 1842,39 SOCE 45,58906 13,86665 465,57 SVIV 42,87378 17,45744 511,83 SVMO 45,98887 15,47631 434,06 UCKA 45,28494 14,20196 1446,39 URGO 46,48394 14,96431 1732,97 VEKO 46,50668 15,19806 1590,28 VIDM 45,96209 15,48780 205,76 VIVO 46,25742 14,81628 1556,56 ZGLA 45,91123 15,12986 598,61 ZULA 44,96938 15,06220 533,66 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. A6 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. B1 B K oli£ina opazo v anj GNSS p o p osameznih to £ k ah K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k omreºja IGS: ZIMM WTZR WETT VILL UPAD SOFI POTS PENC PADO METS MEDI MATE KOSG JOZE HFLK GRAZ GRAS CAGL BOR1 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k omreºja EPN: SRJV SBG2 OSJE GARI DUBR 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k omreºja SIGNAL: VELP TREB SLOG RADO PTUJ NOVG MARI KOPE ILIB GSR1 CRNO CELJ BREZ BOVE BODO 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k omreºja FReDNet: ZOUF UDIN UDI1 TRIE PAZO NOVE MPRA MDEA JOAN FUSE CODR CANV AFAL ACOM 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k omreºja APOS: Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. B2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. LANK LAN2 KLAG KLA2 FLDB DLBG BLEI BLE2 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k ostalih omreºij: KOPR ZALA ZAGR 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 K oli£ina opazo v anj GNSS to £ k pasivnega omreºja: Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. B3 ZULA UCKA SVIV ROVI PULA PUGS NOBR MONT KALN ILIV GRMT GRMP GRAD DMIH BRSK BJEL ZGLA VIVO VIDM VEKO URGO SVMO SOCE SNZZ SNEZ SMKP SLIV SEGO RIBN RADT PSTJ PONK PLAN PARA ORLJ MRZL MRVS MANG MALJ LUCE LOKA LIBN LEND KUCE KRNK KRMJ KRIM KRGO KOVK KOSU KORA KMNK KANI JERU JELS JELO JEK1 JAVO FGG3 DRAG DONA DOLE DOBE DAVC CRNE CAOP BUKO BOZI BORS BLEG BIZE BASO 2S3A 012A 011A 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. B4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. C1 C ƒaso vne vrste dnevnih re²itev meto de PPP stalno delujo £ih p osta j ƒaso vne vrste to £ k omreºja IGS: 100 100 100 BOR1 CAGL GRAS 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 GRAZ HFLK JOZE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KOSG MATE MEDI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 METS PADO PENC 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 POTS SOFI UPAD 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 VILL WTZR ZIMM 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. C2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ƒaso vne vrste to £ k omreºja EPN: 100 100 100 DUBR GARI OSJE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 SBG2 SRJV 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k omreºja SIGNAL: 100 100 100 BODO BOVE BREZ 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CELJ CRNO GSR1 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 ILIB KOPE MARI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 NOVG PTUJ RADO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 SLOG TREB VELP 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. C3 ƒaso vne vrste to £ k omreºja FReDNet: 100 100 100 ACOM AFAL CANV 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CODR FUSE JOAN 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 MDEA MPRA NOVE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 PAZO TRIE UDI1 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 UDIN ZOUF 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k omreºja APOS: 100 100 100 BLE2 BLEI DLBG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 FLDB KLA2 KLAG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. C4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 100 100 LAN2 LANK 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k ostalih omreºij: 100 100 100 ZAGR ZALA KOPR 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. D1 D P ono vljiv ost k o ordinat to £ k dobljenih z meto do PPP P ono vljiv ost to £ k omreºja IGS (v mm): σN σE σU T o £ k a - , BOR1 5,92 9,42 11,52 CAGL 6,22 6,61 12,51 GRAS 5,64 6,76 11,36 GRAZ 6,03 6,26 10,94 HFLK 6,99 6,38 12,30 JOZE 5,78 6,47 12,18 KOSG 6,96 6,70 11,36 MATE 6,27 6,47 11,14 MEDI 6,22 7,39 11,48 METS 6,68 6,78 15,74 PADO 6,27 5,99 10,71 PENC 5,70 6,09 11,67 POTS 5,93 6,50 12,37 SOFI 6,22 6,78 12,48 UPAD 8,10 7,94 12,82 VILL 5,17 7,00 11,79 WTZR 5,67 6,07 10,31 ZIMM 5,99 5,88 10,46 P ono vljiv ost to £ k omreºja EPN (v mm): σN σE σU T o £ k a - , DUBR 6,24 7,36 9,90 GARI 3,33 4,43 9,96 OSJE 3,91 6,55 10,09 SBG2 3,62 3,95 8,65 SRJV 5,18 5,73 10,95 P ono vljiv ost to £ k omreºja SIGNAL (v mm): σN σE σU T o £ k a - , BODO 4,79 5,31 8,75 BOVE 6,08 5,88 11,87 BREZ 3,66 4,99 8,25 CELJ 4,42 5,96 10,14 CRNO 4,97 5,85 12,32 GSR1 4,36 5,92 11,55 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. D2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ILIB 3,87 7,15 9,60 KOPE 4,08 5,84 9,11 MARI 5,32 6,19 12,22 NOVG 4,61 6,13 9,98 PTUJ 4,16 5,49 11,08 RADO 4,88 6,21 9,42 SLOG 3,86 5,73 9,56 TREB 3,72 5,68 9,35 VELP 3,88 5,93 9,91 P ono vljiv ost to £ k omreºja FReDNet (v mm): σN σE σU T o £ k a - , ACOM 4,09 5,23 8,66 AFAL 3,98 6,57 9,83 CANV 4,59 6,67 10,77 CODR 3,89 5,33 8,06 FUSE 3,15 4,77 8,03 JOAN 3,35 5,13 7,72 MDEA 4,47 6,30 10,31 MPRA 4,31 5,44 9,69 NOVE 3,32 4,19 8,58 PAZO 3,33 4,86 8,49 TRIE 4,71 5,77 9,03 UDI1 3,89 5,78 10,50 UDIN 6,75 6,85 13,25 ZOUF 4,67 6,33 9,49 P ono vljiv ost to £ k omreºja APOS (v mm): σN σE σU T o £ k a - , BLE2 3,63 4,50 10,38 BLEI 4,89 6,84 12,44 DLBG 5,02 5,72 11,05 FLDB 3,55 5,41 9,53 KLA2 4,24 4,62 9,75 KLAG 4,91 6,33 12,67 LAN2 3,82 4,65 9,04 LANK 4,92 5,98 11,86 P ono vljiv ost to £ k ostalih omreºij (v mm): σN σE σU T o £ k a - , Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. D3 KOPR 6,17 6,81 21,28 ZAGR 2,64 2,81 5,34 ZALA 2,23 4,95 7,75 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. D4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. E1 E ƒaso vne vrste dnevnih re²itev pridobljene s pro- gramskim pak etom BSW ƒaso vne vrste to £ k omreºja IGS: 100 100 100 BOR1 CAGL GRAS 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 GRAZ HFLK JOZE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KOSG MATE MEDI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 METS PADO PENC 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 POTS SOFI UPAD 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 VILL WTZR ZIMM 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. E2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ƒaso vne vrste to £ k omreºja EPN: 100 100 100 DUBR GARI OSJE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 SBG2 SRJV 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k omreºja SIGNAL: 100 100 100 BODO BOVE BREZ 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CELJ CRNO GSR1 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 ILIB KOPE MARI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 NOVG PTUJ RADO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 SLOG TREB VELP 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. E3 ƒaso vne vrste to £ k omreºja FReDNet: 100 100 100 ACOM AFAL CANV 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CODR FUSE JOAN 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 MDEA MPRA NOVE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 PAZO TRIE UDI1 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 UDIN ZOUF 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k omreºja APOS: 100 100 100 BLE2 BLEI DLBG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 FLDB KLA2 KLAG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. E4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 100 100 LAN2 LANK 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k ostalih omreºij: 100 100 100 ZAGR ZALA KOPR 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k pasivnega omreºja: 100 100 100 011A 012A 2S3A 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 BASO BIZE BLEG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 BORS BOZI BUKO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CAOP CRNE DAVC 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 DOBE DOLE DONA 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. E5 100 100 100 DRAG FGG3 JAVO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 JEK1 JELO JELS 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 JERU KANI KMNK 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KORA KOSU KOVK 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KRGO KRIM KRMJ 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KRNK KUCE LEND 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 LIBN LOKA LUCE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. E6 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 100 100 100 MALJ MANG MRVS 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 MRZL ORLJ PARA 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 PLAN PONK PSTJ 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 RADT RIBN SEGO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 SLIV SMKP SNEZ 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 SNZZ SOCE SVMO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 URGO VEKO VIDM 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. E7 100 100 100 VIVO ZGLA BJEL 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 BRSK DMIH GRAD 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 GRMP GRMT ILIV 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KALN MONT NOBR 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 PUGS PULA ROVI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 100 100 100 SVIV UCKA ZULA 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 1996 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. E8 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. F1 F P ono vljiv ost k o ordinat to £ k dobljenih s programskim pak etom BSW P ono vljiv ost to £ k omreºja IGS (v mm): σN σE σU T o £ k a - , BOR1 3,24 2,77 5,34 CAGL 4,49 2,77 8,27 GRAS 3,10 3,33 5,90 GRAZ 2,34 2,52 4,83 HFLK 3,60 2,69 5,17 JOZE 3,20 3,65 7,47 KOSG 4,82 4,56 7,41 MATE 4,12 2,67 7,65 MEDI 3,22 4,95 5,29 METS 6,80 4,56 11,82 PADO 3,27 2,26 4,46 PENC 2,47 2,81 6,94 POTS 3,36 2,26 7,09 SOFI 3,82 4,96 10,03 UPAD 2,46 2,08 4,41 VILL 4,78 6,94 10,87 WTZR 2,30 2,37 4,56 ZIMM 2,45 3,10 5,30 P ono vljiv ost to £ k omreºja EPN (v mm): σN σE σU T o £ k a - , DUBR 4,82 4,51 7,07 GARI 2,65 2,16 5,18 OSJE 2,30 2,68 6,26 SBG2 3,19 2,17 11,30 SRJV 3,14 2,86 8,93 P ono vljiv ost to £ k omreºja SIGNAL (v mm): σN σE σU T o £ k a - , BODO 2,66 2,20 4,50 BOVE 3,37 2,76 6,44 BREZ 2,05 2,17 4,77 CELJ 2,46 2,47 5,10 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. F2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. CRNO 2,29 2,42 7,11 GSR1 2,33 2,26 5,65 ILIB 2,34 3,27 4,89 KOPE 2,39 2,05 4,25 MARI 2,72 3,01 6,02 NOVG 2,31 2,12 6,23 PTUJ 2,01 2,26 5,76 RADO 2,62 2,44 5,14 SLOG 2,12 2,11 4,93 TREB 2,08 2,29 4,78 VELP 2,62 2,32 5,18 P ono vljiv ost to £ k omreºja FReDNet (v mm): σN σE σU T o £ k a - , ACOM 2,09 2,26 4,16 AFAL 2,12 4,16 4,09 CANV 3,52 2,96 4,14 CODR 2,43 1,95 5,40 FUSE 2,41 2,06 5,18 JOAN 2,22 2,05 4,71 MDEA 2,48 2,73 7,85 MPRA 2,38 2,09 4,03 NOVE 3,06 2,47 5,39 PAZO 2,80 2,09 4,69 TRIE 2,14 2,25 4,38 UDI1 2,12 2,04 5,65 UDIN 2,48 2,68 5,27 ZOUF 2,47 2,18 4,06 P ono vljiv ost to £ k omreºja APOS (v mm): σN σE σU T o £ k a - , BLE2 2,76 2,46 7,04 BLEI 2,81 2,42 8,25 DLBG 2,69 2,53 6,79 FLDB 2,86 2,66 5,73 KLA2 2,51 2,18 6,30 KLAG 2,43 2,35 8,42 LAN2 3,20 2,48 8,03 LANK 2,73 2,34 6,57 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. F3 P ono vljiv ost to £ k ostalih omreºij (v mm): σN σE σU T o £ k a - , KOPR 3,48 6,61 20,69 ZAGR 1,46 1,95 4,80 ZALA 1,89 2,38 4,93 P ono vljiv ost to £ k pasivnega omreºja (v mm): σN σE σU T o £ k a - , 011A 1,81 2,87 6,37 012A 3,56 2,07 4,35 2S3A 2,37 1,49 8,94 BASO 5,88 6,00 42,32 BIZE 3,90 2,36 7,06 BJEL 2,69 1,86 6,72 BLEG 4,47 4,28 7,39 BORS 2,66 4,16 6,29 BOZI 4,32 1,72 6,02 BRSK 4,14 4,95 10,36 BUKO 2,63 4,30 9,51 CAOP 2,11 1,87 4,69 CRNE 3,42 2,69 9,74 DAVC 1,53 2,42 8,10 DMIH 4,42 2,89 10,95 DOBE 1,60 2,10 7,74 DOLE 2,86 2,61 5,93 DONA 4,56 3,42 8,31 DRAG 5,56 1,61 5,23 FGG3 3,79 2,94 8,57 GRAD 4,17 5,26 6,92 GRMP 1,56 2,75 9,97 GRMT 3,08 2,24 8,54 ILIV 8,89 4,22 13,24 JAVO 2,87 3,05 9,27 JEK1 4,23 1,91 6,13 JELO 0,80 1,57 2,95 JELS 6,58 2,45 9,57 JERU 2,72 3,64 7,29 KALN 3,04 3,66 11,93 KANI 2,15 2,24 6,47 KMNK 3,85 4,59 11,44 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. F4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. KORA 4,04 3,11 6,13 KOSU 2,14 2,21 6,30 KOVK 2,89 2,52 5,55 KRGO 3,67 4,95 10,11 KRIM 2,56 3,15 10,04 KRMJ 2,15 2,10 6,77 KRNK 0,93 2,49 8,31 KUCE 4,63 2,97 6,84 LEND 15,19 11,46 9,31 LIBN 1,33 2,22 6,35 LOKA 2,50 4,09 7,40 LUCE 3,36 5,65 9,30 MALJ 5,68 3,82 5,64 MANG 2,38 2,42 5,75 MONT 3,54 3,94 66,35 MRVS 4,99 1,67 14,36 MRZL 4,61 4,59 6,84 NOBR 5,48 3,54 9,12 ORLJ 3,50 3,59 7,83 PARA 4,91 2,39 5,77 PLAN 3,77 3,33 9,00 PONK 3,17 4,23 7,99 PSTJ 3,39 2,52 7,80 PUGS 1,49 1,86 3,73 PULA 6,00 2,51 10,46 RADT 2,71 2,53 5,31 RIBN 6,72 9,04 9,06 ROVI 4,46 2,16 6,29 SEGO 3,92 4,57 8,64 SLIV 4,73 1,61 6,57 SMKP 5,11 2,57 12,44 SNEZ 3,41 3,17 19,96 SNZZ 2,10 2,90 9,39 SOCE 1,64 2,07 4,05 SVIV 8,50 5,17 8,12 SVMO 2,28 4,21 6,01 UCKA 3,37 6,78 8,11 URGO 4,70 2,73 11,83 VEKO 5,37 3,08 7,75 VIDM 1,39 2,69 6,54 VIVO 2,76 3,79 8,21 ZGLA 3,51 4,08 12,06 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. F5 ZULA 1,63 2,70 4,09 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. F6 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. G1 G ƒaso vne vrste dnevnih re²itev meto de PPP stalno delujo £ih p osta j, uskla jene s k o ordinatnim sesta v om ITRF ƒaso vne vrste to £ k omreºja IGS, vklopljene v globalni k o ordinatni sesta v: 100 100 100 BOR1 CAGL GRAS 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 GRAZ HFLK JOZE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 KOSG MATE MEDI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 METS PADO PENC 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 POTS SOFI UPAD 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 VILL WTZR ZIMM 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. G2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. ƒaso vne vrste to £ k omreºja EPN, vklopljene v globalni k o ordinatni sesta v: 100 100 100 DUBR GARI OSJE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 SBG2 SRJV 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k omreºja SIGNAL, vklopljene v globalni k o ordinatni sesta v: 100 100 100 BODO BOVE BREZ 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CELJ CRNO GSR1 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 ILIB KOPE MARI 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 NOVG PTUJ RADO 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 SLOG TREB VELP 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. G3 ƒaso vne vrste to £ k omreºja FReDNet, vklopljene v globalni k o ordinatni sesta v: 100 100 100 ACOM AFAL CANV 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 CODR FUSE JOAN 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 MDEA MPRA NOVE 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 PAZO TRIE UDI1 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 UDIN ZOUF 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k omreºja APOS, vklopljene v globalni k o ordinatni sesta v: 100 100 100 BLE2 BLEI DLBG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 100 100 100 FLDB KLA2 KLAG 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. G4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. 100 100 LAN2 LANK 75 75 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 ƒaso vne vrste to £ k ostalih omreºij, vklopljene v globalni k o ordinatni sesta v: 100 100 100 ZAGR ZALA KOPR 75 75 75 50 50 50 ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] ∆U+50 [mm] 25 25 25 0 0 0 ∆E [mm] ∆E [mm] ∆E [mm] −25 −25 −25 −50 −50 −50 ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] ∆N−50 [mm] −75 −75 −75 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 2000 2004 2008 2012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. H1 H P ono vljiv ost k o ordinat to £ k dobljenih z meto do PPP , uskla jenih s k o ordinatnim sesta v om ITRF P ono vljiv ost to £ k omreºja IGS (v mm): σN σE σU T o £ k a - . BOR1 3,18 8,46 6,79 CAGL 3,27 4,18 8,99 GRAS 2,83 4,68 7,27 GRAZ 2,82 3,96 6,08 HFLK 3,66 3,94 6,20 JOZE 3,00 5,02 9,32 KOSG 4,04 5,63 6,94 MATE 2,75 4,35 7,27 MEDI 2,86 5,73 6,63 METS 4,28 5,62 13,89 PADO 3,32 4,12 6,64 PENC 2,37 3,74 7,56 POTS 2,67 4,72 7,64 SOFI 3,49 4,74 8,61 UPAD 2,36 4,31 5,94 VILL 3,39 5,17 9,77 WTZR 2,44 4,21 5,31 ZIMM 2,52 3,74 5,46 P ono vljiv ost to £ k omreºja EPN (v mm): σN σE σU T o £ k a - . DUBR 4,78 5,91 7,11 GARI 2,35 2,98 5,50 OSJE 2,85 5,19 7,71 SBG2 2,80 3,12 5,11 SRJV 2,88 4,08 8,55 P ono vljiv ost to £ k omreºja SIGNAL (v mm): σN σE σU T o £ k a - . BODO 3,02 3,57 5,65 BOVE 4,48 4,07 7,47 BREZ 2,03 3,02 5,13 CELJ 2,74 3,91 6,55 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. H2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. CRNO 2,32 3,82 7,97 GSR1 2,73 4,07 6,93 ILIB 2,63 4,75 5,95 KOPE 2,59 3,83 5,44 MARI 2,79 4,06 7,43 NOVG 3,41 4,37 6,60 PTUJ 2,57 3,77 6,81 RADO 3,56 4,38 6,70 SLOG 2,20 3,63 5,70 TREB 2,36 3,38 5,83 VELP 2,80 3,52 6,30 P ono vljiv ost to £ k omreºja FReDNet (v mm): σN σE σU T o £ k a - . ACOM 1,96 3,38 4,27 AFAL 1,84 4,80 5,93 CANV 3,77 5,30 6,85 CODR 2,38 3,61 4,62 FUSE 2,02 3,34 5,80 JOAN 2,19 3,50 4,27 MDEA 2,94 4,71 7,46 MPRA 2,31 3,47 5,18 NOVE 2,66 3,74 4,70 PAZO 2,15 3,52 5,86 TRIE 2,62 4,05 4,68 UDI1 2,75 4,55 7,16 UDIN 2,89 5,00 8,03 ZOUF 2,46 4,29 5,86 P ono vljiv ost to £ k omreºja APOS (v mm): σN σE σU T o £ k a - . BLE2 3,18 3,83 8,04 BLEI 3,52 4,99 9,39 DLBG 3,15 3,80 7,30 FLDB 2,83 3,40 5,84 KLA2 3,37 4,34 7,58 KLAG 3,47 4,53 9,85 LAN2 2,91 3,60 6,98 LANK 2,86 3,52 6,89 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. H3 P ono vljiv ost to £ k ostalih omreºij (v mm): σN σE σU T o £ k a - . KOPR 4,79 4,55 19,67 ZAGR 2,15 2,41 5,48 ZALA 1,60 2,78 4,43 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. H4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. Prazna stran Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. I1 I O enjene k o ordinate in v ektorji hitrosti v globalnem k o ordinatnem sistem u O enjene k o ordinate in v ektorji hitrosti s programskim pak etom BSW5.0 v globalnem k o ordinatnem sistem u IGb08 za tren utek 2005,0: TC X Y Z VX VY VZ [m℄ [m℄ [m℄ [m/lt℄ [m/lt℄ [m/lt℄ ---------------- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- BOR1 3738358,4483 1148173,7064 5021815,7618 -0,0168 0,0158 0,0087 GRAS 4581690,9085 556114,8353 4389360,8033 -0,0133 0,0194 0,0119 GRAZ 4194423,8248 1162702,6931 4647245,4191 -0,0172 0,0177 0,0103 HFLK 4248505,0513 855575,7400 4667172,2922 -0,0148 0,0179 0,0118 JOZE 3664940,1576 1409153,8622 5009571,3763 -0,0177 0,0153 0,0088 MATE 4641949,5704 1393045,4278 4133287,4815 -0,0182 0,0186 0,0149 MEDI 4461400,7489 919593,5780 4449504,7769 -0,0173 0,0193 0,0114 PADO 4388882,0314 924567,4615 4519588,7421 -0,0160 0,0183 0,0115 PENC 4052449,4711 1417681,1236 4701407,1060 -0,0166 0,0176 0,0107 POTS 3800689,6293 882077,3835 5028791,3076 -0,0158 0,0159 0,0096 SOFI 4319372,0947 1868687,7816 4292063,9466 -0,0166 0,0185 0,0092 UPAD 4389531,1507 923253,7876 4519256,4566 -0,0152 0,0180 0,0136 WTZR 4075580,5518 931853,7960 4801568,1323 -0,0161 0,0173 0,0097 ZIMM 4331297,0676 567555,8784 4633133,9385 -0,0134 0,0181 0,0119 KOSG 3899225,1248 396731,9397 5015078,4199 -0,0140 0,0167 0,0095 METS 2892570,7769 1311843,4382 5512634,1071 -0,0168 0,0139 0,0087 VILL 4849833,7057 -335049,0228 4116014,9502 -0,0101 0,0197 0,0120 CAGL 4893378,8370 772649,7872 4004182,1821 -0,0132 0,0198 0,0123 BODO 4207416,2576 1213626,1931 4622309,4997 -0,0179 0,0182 0,0100 BOVE 4289323,8516 1033109,1180 4591205,0610 -0,0151 0,0192 0,0099 BREZ 4282493,0154 1195090,5603 4558011,6405 -0,0184 0,0190 0,0128 CELJ 4263712,8238 1161749,2713 4584088,9913 -0,0168 0,0185 0,0111 CRNO 4315743,7235 1172020,1405 4532759,4369 -0,0165 0,0183 0,0125 GSR1 4292609,5110 1113639,2262 4569215,6186 -0,0162 0,0180 0,0127 ILIB 4335545,1370 1100950,6898 4532050,5670 -0,0188 0,0171 0,0101 KOPE 4346595,1453 1061559,3959 4530252,9003 -0,0183 0,0205 0,0124 MARI 4230543,5826 1185068,4048 4608685,4129 -0,0170 0,0190 0,0098 NOVG 4321545,3173 1047464,7789 4557315,9897 -0,0192 0,0176 0,0107 PTUJ 4236960,9685 1205419,4367 4597492,1505 -0,0165 0,0179 0,0107 RADO 4276891,1169 1079960,5679 4592111,0499 -0,0168 0,0190 0,0125 SLOG 4246111,0198 1144101,0719 4604923,7495 -0,0165 0,0186 0,0110 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. I2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. TREB 4294299,0971 1151308,5202 4558324,1434 -0,0177 0,0179 0,0110 VELP 4214943,6844 1236183,2530 4609375,2765 -0,0187 0,0176 0,0108 ZAGR 4287866,9538 1218688,8915 4546705,7013 -0,0328 0,0148 -0,0049 ZALA 4183194,9245 1266312,2903 4629927,6772 -0,0160 0,0185 0,0238 KOPR 4346427,6036 1061950,8018 4530349,1484 -0,0139 0,0208 0,0176 BLEI 4245735,4144 1121289,5840 4610928,2896 -0,0166 0,0179 0,0113 DLBG 4219870,5617 1147553,9199 4627915,5496 -0,0156 0,0172 0,0105 FLDB 4195227,4875 1193658,3682 4638461,5813 -0,0162 0,0187 0,0121 KLAG 4253507,8226 1085735,0723 4612213,1120 -0,0157 0,0182 0,0117 LANK 4259654,4117 1053590,5266 4614096,9902 -0,0152 0,0184 0,0124 BLE2 4245735,4152 1121289,5861 4610928,2851 -0,0172 0,0174 0,0122 KLA2 4253507,8190 1085735,0687 4612213,1022 -0,0152 0,0190 0,0138 LAN2 4259654,4163 1053590,5275 4614096,9895 -0,0171 0,0182 0,0119 DUBR 4465940,0684 1460594,4669 4299291,4263 -0,0188 0,0196 0,0148 GARI 4439513,8330 963867,1059 4461921,5589 -0,0170 0,0178 0,0102 OSJE 4237753,2455 1432791,6989 4531310,2826 -0,0183 0,0182 0,0105 SBG2 4180930,9568 973735,4454 4703203,5200 -0,0199 0,0161 0,0080 SRJV 4370292,9837 1454980,1295 4397965,3369 -0,0172 0,0188 0,0115 ACOM 4273810,7561 1027226,6571 4608634,9871 -0,0151 0,0184 0,0123 AFAL 4298653,0079 927400,5198 4607414,3979 -0,0142 0,0174 0,0124 CANV 4334208,3691 955715,0902 4566582,8265 -0,0149 0,0189 0,0116 CODR 4328222,2902 997585,6175 4562110,5043 -0,0155 0,0180 0,0134 FUSE 4292558,7257 991105,6471 4597527,8890 -0,0154 0,0180 0,0121 JOAN 4303674,3191 1026554,7309 4580287,1098 -0,0158 0,0177 0,0127 MDEA 4322832,3483 1032685,6144 4559530,7266 -0,0168 0,0175 0,0125 MPRA 4306530,1958 993265,7259 4584380,5014 -0,0159 0,0176 0,0118 NOVE 4357459,3244 973082,6753 4539605,0712 -0,0174 0,0180 0,0108 PAZO 4338789,9121 1005881,0545 4550256,7863 -0,0161 0,0177 0,0126 TRIE 4333581,7325 1061504,5923 4543010,6366 -0,0167 0,0174 0,0127 UDI1 4317298,2220 1016828,9180 4568247,8658 -0,0157 0,0176 0,0134 UDIN 4317320,8748 1016834,2360 4568220,9008 -0,0203 0,0167 0,0088 ZOUF 4282710,0379 986659,4419 4609469,7963 -0,0147 0,0182 0,0126 011A 4257694,4733 1147322,7474 4593582,2799 -0,0171 0,0179 0,0115 012A 4254594,2378 1148320,5605 4596408,7296 -0,0166 0,0170 0,0102 2S3A 4257905,2680 1141813,6293 4594990,2330 -0,0178 0,0180 0,0102 BASO 4336752,6231 1071231,5264 4537905,8691 0,0144 0,0207 0,0448 BIZE 4270200,4074 1199473,5655 4568540,4867 -0,0158 0,0182 0,0117 BJEL 4344704,7113 1161005,0128 4509917,6526 -0,0148 0,0176 0,0139 BLEG 4292630,5559 1079310,3922 4579117,2204 -0,0169 0,0179 0,0125 BORS 4284754,1150 1192780,2035 4556464,8141 -0,0176 0,0167 0,0135 BOZI 4295601,9422 1030102,3173 4587369,8355 -0,0168 0,0167 0,0116 BRSK 4307965,7551 1200393,4341 4532778,9420 -0,0175 0,0183 0,0115 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. I3 BUKO 4241305,8952 1185179,2059 4599003,9438 -0,0163 0,0180 0,0106 CAOP 4284777,4551 1220139,9858 4549236,6916 -0,0163 0,0186 0,0119 CRNE 4291371,5417 1186567,2635 4552224,7922 -0,0176 0,0171 0,0116 DAVC 4292089,0671 1074038,9032 4579875,8198 -0,0321 0,0153 0,0211 DMIH 4235413,0864 1389394,9372 4546864,3603 -0,0184 0,0175 0,0089 DOBE 4285934,5838 1110917,4493 4576361,8251 -0,0144 0,0176 0,0150 DOLE 4305280,2103 1173808,7760 4542541,3435 -0,0176 0,0174 0,0120 DONA 4252206,6539 1198632,2254 4586161,5132 -0,0163 0,0181 0,0108 DRAG 4323126,8790 1130786,2034 4536955,4436 -0,0157 0,0162 0,0118 FGG3 4293737,8051 1110067,9667 4569047,7911 -0,0168 0,0174 0,0121 GRAD 4267436,6302 1445417,9525 4499533,6882 -0,0154 0,0199 0,0128 GRMP 4247637,8909 1009850,5432 4637230,3232 -0,0139 0,0190 0,0131 GRMT 4247623,1063 1009824,1986 4637247,5406 -0,0140 0,0186 0,0131 ILIV 4469743,7532 1485678,6268 4287028,1231 -0,0183 0,0190 0,0122 JAVO 4273872,7789 1179497,3592 4571245,7967 -0,0163 0,0182 0,0115 JEK1 4281785,0926 1188695,9570 4560302,2164 -0,0181 0,0179 0,0121 JELO 4345353,7743 1084298,2331 4527006,6009 0,0222 0,0265 0,0528 JELS 4340476,2052 1104230,2547 4526638,6830 -0,0175 0,0167 0,0117 JERU 4225126,0442 1227181,4531 4602678,6959 -0,0148 0,0184 0,0131 KALN 4246924,3200 1254342,1502 4575869,1045 -0,0160 0,0183 0,0120 KANI 4290595,5743 1025156,1617 4594746,5940 -0,0159 0,0173 0,0122 KMNK 4277737,3386 1115558,3831 4582962,1000 -0,0181 0,0173 0,0110 KORA 4310119,4625 1039591,0465 4570877,3743 -0,0170 0,0175 0,0119 KOSU 4267391,4288 1091231,3097 4600426,8763 -0,0167 0,0186 0,0118 KOVK 4316406,4512 1073774,2755 4557317,9996 -0,0155 0,0174 0,0134 KRGO 4273804,4419 1043435,4496 4603814,2400 -0,0148 0,0181 0,0122 KRIM 4303467,3202 1110727,7118 4560823,5723 -0,0175 0,0172 0,0120 KRMJ 4327909,0752 1046426,2242 4551790,4881 -0,0156 0,0179 0,0131 KRNK 4294433,5959 1044102,5416 4584780,9482 -0,0153 0,0167 0,0129 KUCE 4293438,5601 1129475,7626 4565202,1405 -0,0156 0,0178 0,0127 LEND 4212714,4039 1246016,0952 4608998,6549 -0,0271 -0,0059 0,0229 LIBN 4280411,0620 1188795,7838 4561740,2109 -0,0176 0,0183 0,0116 LOKA 4217271,2217 1193915,8407 4618635,5770 -0,0143 0,0183 0,0125 LUCE 4266917,0467 1119365,6509 4593334,2181 -0,0161 0,0182 0,0114 MALJ 4351694,4415 1056274,9540 4526994,8080 -0,0180 0,0175 0,0110 MANG 4280449,0389 1039866,3308 4600998,5318 -0,0141 0,0158 0,0104 MONT 4369598,2180 1067383,9284 4507229,0943 -0,0059 0,0211 0,0241 MRVS 4285121,3361 1195041,8436 4555635,9488 -0,0153 0,0187 0,0144 MRZL 4271062,0468 1153198,9553 4580640,3676 -0,0171 0,0189 0,0110 NOBR 4273227,6660 1314662,1614 4533897,1838 -0,0122 0,0202 0,0174 ORLJ 4281784,4343 1147343,6010 4571841,8184 -0,0177 0,0175 0,0112 PARA 4295775,4845 1088858,3328 4573139,2267 -0,0172 0,0174 0,0119 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. I4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. PLAN 4283330,7395 1178020,4874 4561892,9556 -0,0177 0,0180 0,0106 PONK 4260698,4513 1153287,9263 4589225,2481 -0,0115 0,0186 0,0168 PSTJ 4319956,3132 1095408,1482 4548544,9885 -0,0163 0,0143 0,0119 PUGS 4395697,4256 1083646,9182 4477714,9542 -0,0189 0,0181 0,0109 PULA 4396623,7515 1083670,9513 4476823,1351 -0,0135 0,0188 0,0164 RADT 4276816,2923 1081198,0375 4591886,4738 -0,0154 0,0182 0,0130 RIBN 4315183,2763 1135854,3922 4542857,6438 -0,0172 0,0197 0,0142 ROVI 4383992,2454 1062977,0115 4493984,6168 -0,0176 0,0187 0,0121 SEGO 4300244,7097 1062094,7982 4574775,7355 -0,0162 0,0165 0,0121 SLIV 4315836,0750 1108678,6724 4549727,0510 -0,0179 0,0179 0,0123 SMKP 4346593,1742 1061522,9706 4530253,8313 -0,0170 0,0179 0,0122 SNEZ 4330964,2928 1115839,2754 4534674,7301 -0,0203 0,0174 0,0090 SNZZ 4330957,3407 1115838,1343 4534678,0285 -0,0077 0,0192 0,0221 SOCE 4341073,7284 1071626,2467 4533734,4796 -0,0159 0,0174 0,0135 SVIV 4466232,2821 1404551,2944 4317585,1263 -0,0189 0,0176 0,0132 SVMO 4278538,3509 1184638,8856 4564700,5653 -0,0190 0,0190 0,0115 UCKA 4358744,5776 1103091,2641 4510712,3172 -0,0176 0,0178 0,0120 URGO 4251420,1556 1136327,0623 4603708,2432 -0,0166 0,0182 0,0107 VEKO 4244884,2636 1153155,9284 4605345,3440 -0,0166 0,0185 0,0098 VIDM 4280210,5754 1186026,3859 4562467,4967 -0,0163 0,0185 0,0125 VIVO 4271848,0629 1129970,0296 4586202,4709 -0,0160 0,0176 0,0115 ZGLA 4291721,7161 1160395,5964 4558818,0745 -0,0170 0,0180 0,0118 ZULA 4365072,5891 1174698,4708 4485319,3680 -0,0208 0,0143 0,0134 --------------- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- - Primerja v a o enjenih k o ordinat in v ektorjev hitrosti med meto do PPP in programskim pak etom BSW5.0: PT DN DE DU DVN DVE DVU [mm℄ [mm℄ [mm℄ [mm/leto℄ [mm/leto℄ [mm/leto℄ ---------------- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- - ZIMM * -1,6 -0,3 4,9 -0,1 -0,1 -0,3 WTZR * -1,4 0,1 2,2 0,1 -0,4 -0,1 MATE * 1,1 -1,2 6,6 -0,4 0,1 -0,8 GRAS * -1,1 -0,4 5,6 0,1 -0,3 -0,3 GRAZ * -1,4 0,6 3,2 0,0 -0,3 -0,2 POTS * -1,5 -1,4 5,3 -0,2 0,0 -0,3 SOFI * 2,9 1,1 5,7 -0,6 -0,1 -0,2 PENC * -0,5 0,3 2,8 -0,0 0,0 -0,6 JOZE * -3,8 -3,7 5,4 -0,1 0,1 0,3 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. I5 BOR1 * -1,3 -2,8 4,1 -0,1 0,1 -0,2 MEDI * -0,9 0,2 6,6 -0,4 -0,4 -0,5 BLEI * 4,6 3,9 -7,0 -0,1 -0,2 1,2 DLBG * -2,8 4,0 2,4 0,4 -0,2 -0,7 FLDB * 0,4 -1,4 -0,1 -0,2 -0,1 -0,0 KLAG * 2,0 -3,2 -4,4 -0,1 -0,0 0,6 LANK * 7,2 -0,6 -7,2 -0,8 -0,2 0,4 BLE2 0,7 15,3 -23,4 0,0 -1,5 1,7 KLA2 -10,3 -1,2 -15,5 1,2 -0,3 1,2 LAN2 * -6,3 2,9 7,0 0,6 -0,4 -1,6 BODO * 1,5 2,8 -7,0 -0,0 -0,4 1,1 BOVE * -6,3 1,1 -20,0 1,0 0,0 -0,2 BREZ * -0,7 0,9 -8,8 0,1 0,1 1,2 CELJ * 2,4 0,1 -8,9 -0,1 -0,2 1,1 CRNO * 3,7 3,0 22,1 0,0 -0,4 -0,6 GSR1 2,6 1,3 25,5 -0,1 -0,2 -0,9 ILIB * 0,2 0,5 -0,3 0,2 0,0 0,1 KOPE * -0,6 -0,9 -15,8 0,1 -0,3 0,9 MARI 5,0 3,1 29,2 -0,6 -0,3 -0,9 NOVG * 1,3 -8,4 12,0 -0,0 0,5 1,3 PTUJ 10,7 12,1 -0,9 0,4 0,1 -2,0 RADO * -0,3 -2,1 -8,3 0,2 0,2 1,1 SLOG * 0,0 0,7 -5,1 0,1 -0,1 0,4 TREB * 0,5 3,6 -7,3 0,1 -0,3 0,9 VELP * -2,2 -2,1 11,2 0,3 0,0 -2,7 KOPR * 7,0 7,8 7,4 -0,3 1,0 1,4 ACOM * 2,1 -0,6 -2,4 -0,2 0,1 0,0 AFAL * 1,5 -1,4 -1,9 -0,1 -0,0 -0,2 CANV * 2,6 -4,3 -2,9 -0,3 0,5 0,1 CODR * 1,9 -2,0 -18,1 -0,2 0,3 1,2 FUSE * -2,6 -2,6 -1,0 0,2 0,3 -0,2 JOAN * -1,0 -0,6 -2,6 0,1 -0,0 0,1 MDEA * 0,1 0,5 0,3 -0,0 -0,1 -0,3 MPRA * 1,6 1,3 -1,5 -0,1 -0,1 -0,1 NOVE * -4,2 -0,4 -12,1 0,3 0,1 1,0 PAZO * -2,1 -3,9 18,3 0,2 0,2 -2,4 TRIE * 0,3 0,6 -3,3 0,0 -0,1 0,0 UDI1 * -2,3 -1,3 -10,3 0,4 0,0 0,9 UDIN * 3,8 5,7 -5,1 -0,3 -0,8 -0,7 ZOUF * 3,0 1,6 -7,4 -0,2 -0,2 0,4 SRJV * -1,0 1,4 7,0 -0,1 0,0 -0,6 GARI -18,9 -4,8 -19,8 -0,1 -0,1 0,8 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. I6 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. SBG2 0,9 3,3 15,3 0,4 -0,9 -4,4 DUBR * -5,5 -5,0 -1,6 1,4 1,0 0,9 OSJE * 0,3 2,4 7,6 0,1 -0,4 -1,6 KOSG * -0,1 1,1 6,2 -0,3 0,1 -0,8 METS -3,2 -1,7 1,0 -0,2 0,0 1,6 VILL * 0,9 -1,8 3,6 0,2 -0,5 0,1 CAGL * -0,7 -0,8 4,7 -0,2 -0,4 -0,7 HFLK * -1,3 -0,2 1,4 -0,2 0,2 -0,3 UPAD * -1,3 7,4 7,2 -0,3 2,3 0,7 PADO * 1,6 -2,3 -0,4 -0,1 -0,0 -0,1 ---------------- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- - RMS 2,8 2,9 8,3 0,3 0,5 0,9 [* Vezna to£ka v prostorski transforma iji} Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. J1 J Razli£ne v arian te referen£nega k o ordinatnega sesta v a Slo v enije Razlik a med ETRF89 k o ordinatami (EPN) in uradnimi k o ordinatami v D96 EPH: 1993,0 1995,80 1999,40 2015,00 ----|------------------- --|- --- ---- --- ---- ---- --| ---- ---- --- ---- --- ---| ---- --- ---- ---- --- ---| PT | DN DE DU | DN DE DU | DN DE DU | DN DE DU | | [mm℄ [mm℄ [mm℄| [mm℄ [mm℄ [mm℄| [mm℄ [mm℄ [mm℄| [mm℄ [mm℄ [mm℄| ----|------------------- --|- --- ---- --- ---- ---- --| ---- ---- --- ---- --- ---| ---- --- ---- ---- --- ---| BODO| 18,3 16,7 -45,9| 25,1 12,9 -37,9| 33,8 7,9 -27,6| 71,7 -13,7 17,5| BOVE| -10,1 18,4 -16,6| 1,9 13,9 -11,9| 17,4 8,2 -5,8| 84,6 -16,4 20,3| BREZ| 49,2 28,2 -25,1| 50,0 22,2 -21,1| 50,9 14,5 -16,2| 55,2 -18,8 5,6| CELJ| 14,7 18,7 -26,3| 21,4 15,1 -21,6| 30,0 10,5 -15,7| 67,5 -9,5 10,0| CRNO| 25,1 10,4 -9,3| 29,6 7,9 -7,6| 35,4 4,6 -5,2| 60,5 -9,4 5,0| GSR1| 26,3 4,9 -1,8| 30,6 3,1 -0,6| 36,1 0,9 0,9| 60,1 -8,7 7,2| ILIB| 32,5 1,6 -69,1| 36,4 0,7 -56,8| 41,3 -0,4 -41,0| 62,6 -5,2 27,3| KOPE| 38,8 46,6 -23,0| 40,5 37,0 -17,6| 42,6 24,6 -10,4| 52,2 -29,5 20,3| MARI| 0,3 24,2 -30,9| 9,5 18,9 -24,0| 21,5 12,2 -15,2| 72,8 -17,0 22,9| NOVG| 38,7 11,7 -57,1| 40,5 9,1 -45,4| 42,8 5,9 -30,2| 52,9 -8,4 35,4| PTUJ| 8,3 8,4 -21,8| 16,2 6,5 -17,2| 26,5 4,1 -11,3| 71,0 -6,1 14,3| RADO| 33,0 23,4 -15,0| 36,8 18,4 -12,7| 41,7 12,0 -9,8| 63,2 -16,0 2,7| SLOG| 15,5 17,5 -25,3| 23,0 13,7 -21,1| 32,7 8,9 -15,8| 74,2 -12,2 7,2| TREB| 29,5 11,2 -44,2| 34,4 8,8 -37,0| 40,5 5,5 -27,8| 67,3 -8,2 12,3| BLEG| 10,6 3,7 1,8| 13,7 1,7 5,0| 17,8 -0,8 9,0| 35,0 -12,0 26,4| BUKO| 4,5 3,0 -3,1| 13,0 1,0 1,4| 24,0 -1,4 7,3| 71,3 -12,4 32,6| DONA| 6,6 0,9 -4,6| 14,9 -1,2 -0,4| 25,5 -4,0 4,8| 71,5 -15,9 27,8| FGG3| 7,3 0,8 -1,9| 11,3 0,2 1,9| 16,4 -0,4 6,8| 38,5 -3,3 28,0| JAVO| 5,2 3,5 -3,6| 12,0 1,1 -0,6| 20,8 -1,8 3,3| 58,9 -14,7 20,0| JERU| 6,0 2,4 5,7| 13,1 0,5 1,8| 22,3 -1,8 -3,3| 61,5 -12,3 -25,4| KANI| 6,1 -0,2 3,7| 11,2 0,1 6,2| 17,7 0,4 9,3| 46,2 1,6 23,1| KMNK| 3,7 2,8 -8,8| 7,2 1,6 -0,5| 11,7 0,0 10,1| 31,4 -7,1 56,4| KORA| 6,0 1,6 -4,3| 9,7 0,7 0,9| 14,4 -0,5 7,5| 35,0 -5,6 36,4| KOSU| 6,7 3,0 0,8| 11,9 -0,9 4,3| 18,7 -5,9 8,7| 48,0 -27,5 28,2| KOVK| 8,4 0,5 5,8| 12,2 0,9 5,0| 17,0 1,5 4,0| 38,2 4,0 -0,3| KRGO| 6,8 0,1 0,7| 14,5 -1,1 0,5| 24,4 -2,8 0,2| 67,5 -10,1 -1,2| KRIM| 9,9 0,7 5,4| 12,6 0,3 10,9| 16,1 -0,2 18,0| 31,2 -2,6 48,8| KUCE| 7,6 1,9 2,1| 13,0 1,1 2,2| 20,0 0,2 2,2| 50,3 -3,8 2,2| LEND| 58,4 -33.9 -17,4| 8,8 19,7 -5,6| -55,0 88,6 9,6| -332,0 387,3 75,4| LOKA| 3,1 1,6 5,3| 12,2 0,2 1,8| 23,7 -1,6 -2,7| 73,9 -9,2 -22,0| LUCE| 6,2 10,7 5,3| 13,4 8,3 8,5| 22,5 5,3 12,6| 62,4 -7,7 30,2| MALJ| 8,1 1,5 -9,8| 11,7 0,3 -0,6| 16,5 -1,4 11,3| 36,5 -8,7 62,7| MANG| 2,3 -4,5 1,3| 13,8 0,9 4,5| 28,6 7,9 8,7| 92,6 38,4 26,6| MRZL| 3,1 12,7 -14,7| 9,6 7,8 -9,4| 18,0 1,6 -2,6| 54,2 -25,5 27,0| ORLJ| 7,8 3,6 -4,1| 12,0 2,2 2,9| 17,4 0,3 11,7| 40,8 -7,9 50,0| PARA| 2,7 0,8 -1,8| 6,2 0,0 3,3| 10,7 -1,0 10,0| 30,0 -5,5 38,6| RADT| 5,4 2,9 9,1| 10,6 1,0 8,1| 17,4 -1,3 6,8| 46,6 -11,8 1,2| RIBN| 14,0 12,6 2,2| 14,4 5,7 1,5| 14,9 -3,1 0,6| 16,9 -41,4 -3,4| SEGO| 3,0 4,3 2,8| 7,5 6,6 6,3| 13,3 9,6 10,8| 38,2 22,4 30,2| SMKP| 8,0 6,0 7,3| 11,4 4,3 11,9| 15,7 2,0 17,9| 34,7 -7,7 43,8| Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. J2 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. SNEZ| 8,0 2,6 -17,1| 11,3 -0,1 -0,1| 15,5 -3,6 21,7| 33,9 -18,8 116,5| URGO| 4,9 4,5 -4,8| 12,6 1,8 0,5| 22,3 -1,8 7,2| 64,7 -17,0 36,3| VEKO| 4,4 3,4 -4,2| 14,0 -0,1 2,5| 26,3 -4,8 11,3| 79,7 -24,6 48,7| VIVO| 3,4 3,8 -3,4| 10,2 3,2 -0,4| 19,1 2,5 3,6| 57,5 -0,8 20,6| ZGLA| 7,0 2,8 -2,3| 11,7 0,6 1,9| 17,7 -2,3 7,2| 43,9 -14,7 30,3| ----|-------------------- -|- ---- ---- --- ---- --- --|- ---- --- ---- ---- --- --|- ---- --- ---- --- ---- --| V ektorji hitrosti geo detskih to £ k GPS Slo v enije v k o ordinatnem sesta vu ETRF89: PT VN VE VU GROBI [mm/leto℄ [mm/leto℄ [mm/leto℄ POGRE’EK --------------- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- -- GRAZ -2.51 0.76 -2.38 BODO -2.42 1.38 -2.89 BOVE -4.31 1.58 -1.68 BREZ -0.27 2.14 -1.39 CELJ -2.40 1.29 -1.65 CRNO -1.61 0.90 -0.65 GSR1 -1.53 0.62 -0.41 ILIB -1.37 0.30 -4.38 KOPE -0.61 3.46 -1.97 MARI -3.30 1.87 -2.45 NOVG -0.65 0.91 -4.21 PTUJ -2.85 0.65 -1.64 RADO -1.37 1.79 -0.80 SLOG -2.67 1.35 -1.48 TREB -1.72 0.88 -2.57 VELP -1.24 1.01 -2.92 BLEI -2.22 0.72 -1.51 DLBG -3.38 -0.18 -1.39 FLDB -2.24 1.43 -0.15 KLAG -2.57 0.79 -0.68 LANK -2.42 0.87 0.09 BLE2 -1.09 0.39 -1.34 KLA2 -1.62 1.44 1.31 LAN2 -1.39 1.14 -1.57 ACOM -2.51 0.84 -0.03 AFAL -2.75 -0.30 0.16 CANV -3.07 1.21 -0.73 CODR -1.33 0.45 0.15 FUSE -2.30 0.51 -0.60 JOAN -1.61 0.26 -0.44 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. J3 MDEA -1.03 0.25 -1.35 MPRA -2.09 0.20 -1.26 NOVE -1.77 0.82 -3.18 PAZO -1.43 0.27 -0.90 TRIE -0.99 0.10 -1.13 UDI1 -1.16 0.12 0.04 UDIN -0.98 0.30 -6.52 ZOUF -2.48 0.57 0.29 011A -1.78 0.81 -1.68 012A -2.86 -0.19 -2.43 2S3A -2.19 1.08 -3.08 BIZE -2.69 0.69 -0.53 BJEL -1.65 -0.27 1.23 BLEG -1.11 0.71 -1.12 BORS 0.11 -0.30 -0.80 BOZI -1.51 -0.46 -2.03 BUKO -3.04 0.70 -1.63 CRNE -1.28 0.08 -2.13 DAVC 15.95 1.88 -5.57 *** DMIH -3.02 0.73 -3.83 DOBE -1.12 -0.21 2.41 DOLE -1.04 0.34 -1.87 DONA -2.95 0.76 -1.47 DRAG -2.20 -1.33 -1.11 FGG3 -1.42 0.19 -1.36 JAVO -2.45 0.83 -1.07 JEK1 -0.74 1.00 -1.91 JELO -1.41 -0.53 55.47 *** JELS -1.08 -0.42 -2.44 JERU -2.52 0.67 1.42 KALN -2.46 0.84 -0.21 KANI -1.83 -0.08 -0.88 KMNK -1.26 0.45 -2.97 KORA -1.32 0.33 -1.85 KOSU -1.88 1.39 -1.24 KOVK -1.36 -0.16 0.28 KRGO -2.77 0.46 0.09 KRIM -0.97 0.15 -1.97 KRMJ -1.54 0.34 -0.03 KRNK -1.69 -0.82 -0.04 KUCE -1.94 0.26 -0.00 LEND 17.75 -19.14 -4.22 *** Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. J4 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. LIBN -1.51 1.26 -1.86 LOKA -3.21 0.49 1.24 LUCE -2.55 0.83 -1.13 MALJ -1.29 0.47 -3.30 MANG -4.10 -1.95 -1.15 MRVS -1.24 1.01 1.77 MRZL -2.32 1.74 -1.89 ORLJ -1.50 0.52 -2.46 PARA -1.24 0.29 -1.83 PLAN -2.06 0.99 -2.73 PONK -2.17 0.01 6.02 PSTJ -1.33 -2.99 -1.83 RADT -1.87 0.67 0.36 RIBN -0.13 2.45 0.26 SEGO -1.60 -0.82 -1.24 SLIV -0.60 0.90 -1.96 SMKP -1.21 0.63 -1.66 SNEZ -1.18 0.98 -6.08 SNZZ -1.05 -0.42 12.13 *** SOCE -1.00 -0.11 -0.02 SVIV 0.27 0.51 -2.06 SVMO -0.74 2.31 -2.74 URGO -2.72 0.98 -1.87 VEKO -3.42 1.28 -2.40 VIDM -1.82 1.10 -0.31 VIVO -2.46 0.21 -1.09 ZGLA -1.68 0.80 -1.48 --------------- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- - O enjene k o ordinate in v ektorji hitrosti s programskim pak etom BSW5.0 v globalnem k o ordinatnem sistem u IGb08 za tren utek 2005,0: REFERENƒNA EPOHA: 2015,00 TC X Y Z VX VY VZ [m℄ [m℄ [m℄ [m/lt℄ [m/lt℄ [m/lt℄ --------------- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- - GRAZ 4194424,1155 1162702,4557 4647245,1869 0,0005 0,0006 0,0004 BODO 4207416,5420 1213625,9631 4622309,2613 0,0011 -0,0002 0,0008 BOVE 4289324,1612 1033108,8836 4591204,8164 -0,0022 0,0000 0,0013 BREZ 4282493,2944 1195090,3339 4558011,4211 0,0011 -0,0009 -0,0015 CELJ 4263713,1184 1161749,0387 4584088,7583 -0,0004 -0,0002 0,0000 CRNO 4315744,0211 1172019,9042 4532759,2109 -0,0010 -0,0001 -0,0010 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. J5 GSR1 4292609,8108 1113638,9845 4569215,3993 -0,0011 0,0006 -0,0014 ILIB 4335545,4106 1100950,4364 4532050,3166 0,0012 0,0016 0,0015 KOPE 4346595,4232 1061559,1736 4530252,6725 0,0006 -0,0015 -0,0008 MARI 4230543,8756 1185068,1801 4608685,1704 0,0001 -0,0009 0,0011 NOVG 4321545,5860 1047464,5279 4557315,7486 0,0017 0,0015 0,0007 PORE 4303467,7883 1110727,2892 4560823,2187 -0,0174 0,0186 0,0113 PTUJ 4236961,2667 1205419,2019 4597491,9156 -0,0005 0,0001 0,0003 RADO 4276891,4103 1079960,3349 4592110,8316 -0,0004 -0,0001 -0,0014 SLOG 4246111,3172 1144100,8401 4604923,5183 -0,0005 -0,0002 0,0000 TREB 4294299,3825 1151308,2796 4558323,9058 0,0004 0,0005 0,0003 VELP 4214943,9611 1236183,0180 4609375,0444 0,0019 0,0002 0,0001 ACOM 4273811,0657 1027226,4151 4608634,7688 -0,0021 0,0008 -0,0012 AFAL 4298653,3248 927400,2607 4607414,1802 -0,0032 0,0025 -0,0012 CANV 4334208,6793 955714,8462 4566582,5954 -0,0027 0,0008 -0,0002 CODR 4328222,5951 997585,3672 4562110,2907 -0,0021 0,0014 -0,0020 FUSE 4292559,0316 991105,3981 4597527,6672 -0,0019 0,0015 -0,0009 JOAN 4303674,6216 1026554,4805 4580286,8917 -0,0016 0,0015 -0,0014 MDEA 4322832,6408 1032685,3615 4559530,5037 -0,0007 0,0017 -0,0011 MPRA 4306530,4967 993265,4724 4584380,2748 -0,0015 0,0019 -0,0005 NOVE 4357459,6098 973082,4222 4539604,8285 -0,0003 0,0016 0,0008 PAZO 4338790,2111 1005880,8013 4550256,5631 -0,0015 0,0016 -0,0011 TRIE 4333582,0264 1061504,3396 4543010,4135 -0,0009 0,0016 -0,0012 UDI1 4317298,5252 1016828,6654 4568247,6531 -0,0018 0,0017 -0,0020 UDIN 4317321,1320 1016833,9744 4568220,6421 0,0028 0,0026 0,0026 ZOUF 4282710,3509 986659,1951 4609469,5810 -0,0026 0,0013 -0,0015 011A 4257694,7647 1147322,5082 4593582,0521 0,0000 0,0005 -0,0004 012A 4254594,5343 1148320,3125 4596408,4892 -0,0005 0,0014 0,0009 2S3A 4257905,5524 1141813,3908 4594989,9924 0,0007 0,0004 0,0009 BIZE 4270200,7125 1199473,3319 4568540,2577 -0,0014 -0,0002 -0,0005 BJEL 4344705,0258 1161004,7676 4509917,4373 -0,0029 0,0007 -0,0022 BLEG 4292630,8483 1079310,1475 4579117,0002 -0,0004 0,0010 -0,0013 BORS 4284754,4020 1192779,9538 4556464,6015 0,0003 0,0014 -0,0022 BOZI 4295602,2348 1030102,0575 4587369,6073 -0,0006 0,0025 -0,0004 BUKO 4241306,1952 1185178,9707 4599003,7080 -0,0007 0,0001 0,0004 CRNE 4291371,8286 1186567,0172 4552224,5599 0,0003 0,0010 -0,0003 DAVC 4292089,2074 1074038,6321 4579875,6858 0,0148 0,0036 -0,0099 DMIH 4235413,3679 1389394,7093 4546864,1017 0,0014 -0,0008 0,0023 DOBE 4285934,9016 1110917,2037 4576361,6298 -0,0029 0,0010 -0,0038 DOLE 4305280,4970 1173808,5313 4542541,1138 0,0002 0,0008 -0,0006 DONA 4252206,9541 1198631,9915 4586161,2776 -0,0008 -0,0001 0,0003 DRAG 4323127,1841 1130785,9433 4536955,2109 -0,0018 0,0023 -0,0003 FGG3 4293738,0989 1110067,7187 4569047,5658 -0,0005 0,0012 -0,0008 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. J6 Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. JAVO 4273873,0788 1179497,1242 4571245,5659 -0,0009 0,0000 -0,0003 JEK1 4281785,3745 1188695,7192 4560301,9903 0,0008 0,0002 -0,0008 JELO 4345354,4576 1084298,0723 4527006,7767 -0,0399 -0,0077 -0,0412 JELS 4340476,4918 1104229,9973 4526638,4478 -0,0001 0,0020 -0,0001 JERU 4225126,3598 1227181,2251 4602678,4858 -0,0021 -0,0005 -0,0022 KALN 4246924,6239 1254341,9219 4575868,8798 -0,0010 -0,0006 -0,0009 KANI 4290595,8760 1025155,9078 4594746,3727 -0,0014 0,0019 -0,0010 KMNK 4277737,6195 1115558,1352 4582961,8656 0,0009 0,0013 0,0002 KORA 4310119,7532 1039590,7946 4570877,1469 -0,0004 0,0016 -0,0006 KOSU 4267391,7235 1091231,0738 4600426,6520 -0,0005 0,0002 -0,0007 KOVK 4316406,7574 1073774,0243 4557317,7855 -0,0020 0,0015 -0,0020 KRGO 4273804,7547 1043435,2055 4603814,0202 -0,0024 0,0010 -0,0011 KRIM 4303467,6071 1110727,4614 4560823,3448 0,0001 0,0014 -0,0007 KRMJ 4327909,3799 1046425,9759 4551790,2702 -0,0020 0,0012 -0,0016 KRNK 4294433,9037 1044102,2827 4584780,7327 -0,0020 0,0024 -0,0017 KUCE 4293438,8662 1129475,5198 4565201,9207 -0,0017 0,0007 -0,0014 LEND 4212714,5967 1246015,6259 4608998,5438 0,0103 0,0236 -0,0120 LIBN 4280411,3490 1188795,5501 4561739,9799 0,0003 -0,0002 -0,0003 LOKA 4217271,5418 1193915,6101 4618635,3629 -0,0026 -0,0002 -0,0017 LUCE 4266917,3478 1119365,4127 4593333,9890 -0,0011 0,0004 -0,0003 MALJ 4351694,7223 1056274,7012 4526994,5657 0,0003 0,0015 0,0006 MANG 4280449,3588 1039866,0633 4600998,2934 -0,0032 0,0033 0,0007 MRVS 4285121,6461 1195041,6140 4555635,7450 -0,0020 -0,0007 -0,0031 MRZL 4271062,3384 1153198,7259 4580640,1330 -0,0001 -0,0005 0,0002 ORLJ 4281784,7197 1147343,3568 4571841,5846 0,0004 0,0009 0,0000 PARA 4295775,7740 1088858,0835 4573138,9998 -0,0002 0,0014 -0,0006 PLAN 4283331,0253 1178020,2499 4561892,7146 0,0004 0,0002 0,0007 PONK 4260698,7988 1153287,6944 4589225,0727 -0,0056 -0,0002 -0,0057 PSTJ 4319956,6117 1095407,8672 4548544,7583 -0,0012 0,0044 -0,0004 RADT 4276816,5997 1081197,7966 4591886,2605 -0,0018 0,0007 -0,0019 RIBN 4315183,5664 1135854,1678 4542857,4360 -0,0003 -0,0013 -0,0027 SEGO 4300245,0088 1062094,5381 4574775,5107 -0,0012 0,0025 -0,0008 SLIV 4315836,3578 1108678,4283 4549726,8249 0,0004 0,0007 -0,0009 SMKP 4346593,4651 1061522,7223 4530253,6015 -0,0007 0,0011 -0,0006 SNEZ 4330964,5517 1115839,0261 4534674,4689 0,0027 0,0012 0,0025 SNZZ 4330957,7256 1115837,9030 4534677,8983 -0,0099 -0,0006 -0,0106 SOCE 4341074,0305 1071625,9943 4533734,2633 -0,0017 0,0015 -0,0019 SVIV 4466232,5577 1404551,0579 4317584,8801 0,0005 -0,0011 -0,0003 SVMO 4278538,6238 1184638,6587 4564700,3337 0,0018 -0,0009 -0,0002 URGO 4251420,4520 1136326,8258 4603708,0086 -0,0005 0,0003 0,0003 VEKO 4244884,5602 1153155,6962 4605345,1007 -0,0004 -0,0001 0,0012 VIDM 4280210,8753 1186026,1540 4562467,2748 -0,0010 -0,0004 -0,0012 Sterle, O. 2015. ƒaso vno o dvisne geo detsk e mreºe in k o ordinatni sistemi. Dokt. dis. Ljubljana, UL F GG, doktorski ²tudijski program I I I. stopnje Gra jeno ok olje. J7 VIVO 4271848,3651 1129969,7858 4586202,2419 -0,0012 0,0009 -0,0004 ZGLA 4291722,0087 1160395,3575 4558817,8450 -0,0003 0,0003 -0,0005 ---------------- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- Document Outline Bibliografsko – dokumentacijska stran in izvleček Bibliographic – documentalistic information and abstract Kazalo vsebine Kazalo preglednic Kazalo slik List of tables List of figures Pojasnilo kratic UVOD Izhodišča naloge Opredelitev teme in hipoteze doktorske naloge Sestava naloge METODA PPP Opazovanja GNSS pri metodi PPP Vplivi na opazovanja GNSS Pogrešek položajev satelitov, satelitovih ur in parametrov vrtenja Zemlje Vpliv splošne in posebne relativnosti Vpliv disperzivnega dela atmosfere – ionosfere Vpliv nevtralnega dela atmosfere - troposfere Vplivi plimovanj Vpliv preskoka faze Nestabilnost tirnice in modela preskoka faze v primeru položaja satelita v okolici zveznice Sonce-Zemlja Ne-sovpadanje faznega in geometričnega centra anten sprejemnika in satelitov Večpotje Matematični model pri metodi PPP Funkcionalni model metode PPP Stohastični model metode PPP Matematični model metode PPP Zagotovitev rešitve matematičnega modela Konsistentnost linearnega matričnega sistema Enoličnost linearnega matričnega sistema Analiza rešitev linearnega sistema Ocenljive neznanke matematičnega modela PPP Rešitev matematičnega modela metode PPP Odstranitev pogreškov ure sprejemnika iz sistema normalnih enačb Končen izračun neznank metode PPP Iskanje in odstranjevanje izpadov signala iz faznih opazovanj Iskanje izpadov signala iz faznih opazovanj pri metodi PPP Odstranjevanje izpadov signala iz faznih opazovanj pri metodi PPP USKLADITEV OCENJENIH KOORDINAT Z METODO PPP IN GLOBALNIM KOORDINATNIM SISTEMOM ITRS Izračun transformacije Analiza rezultatov transformacije OCENA POLOŽAJEV IN HITROSTI GEODETSKIH TOČK GNSS Modeliranje časovnih vrst koordinat geodetskih točk Ocena koordinat in vektorjev hitrosti po MNK Analiza matematičnega modela izravnave po MNK ob singularni matriki uteži Analiza matematičnega modela ocene položajev in vektorjev hitrosti geodetskih točk GNSS Končen izračun položajev točk GNSS s pripadajočim vektorji hitrosti ČASOVNO ODVISNA PROSTORSKA TRANSFORMACIJA Izhodišča časovno odvisne prostorske transformacije Priprava podatkov za izravnavo časovno odvisne prostorske transformacije Obravnava geodetskega datuma posamezne rešitve geodetske mreže Zagotovitev enakih približnih vrednosti neznank rešitev geodetske mreže Matematični model časovno odvisne prostorske transformacije Funkcionalni model časovno odvisne prostorske transformacije Stohastični model časovno odvisne prostorske transformacije Analiza matematičnega modela Analiza funkcionalnega modela Analiza funkcionalnega in stohastičnega modela Rešitev matematičnega modela Rešitev matematičnega modela v primeru singularne matrike uteži Rešitev matematičnega modela v primeru matrike uteži polnega ranga Koordinatni sistem ITRS INTERPOLACIJA VEKTORJEV HITROSTI GPS Kolokacija po metodi najmanjših kvadratov Enakovrednost funkcionalnega in stohastičnega modela pri kolokaciji Membranska metoda kot metoda statistične interpolacije Izpeljava membranske metode preko afine transformacije Primerjava membranske metode in kolokacije po MNK Izpeljava membranske metode preko tenzorja malih deformacij REFERENČNI KOORDINATNI SESTAV SLOVENIJE Podatki GNSS Točke GNSS uporabljene pri obdelavi Opazovanja GNSS uporabljena v obdelavi Produkti službe IGS pri obdelavi opazovanj GNSS Obdelava opazovanj GNSS in pridobitev dnevnih rešitev Pridobitev dnevnih rešitev na osnovi metode PPP Pridobitev dnevnih rešitev s programskim paketom BSW5.0 Uskladitev dnevnih rešitev koordinat PPP z globalnim koordinatnim sistemom Transformacije dnevnih koordinat PPP na referenčne koordinate Primerjava izvedenih transformacij dnevnih rešitev koordinat PPP Izračun koordinat in hitrosti v globalnem koordinatnem sestavu Vzpostavitev referenčnega koordinatnega sestava Slovenije Vzpostavitev uradnega koordinatnega sestava ETRF89 Vzpostavitev optimalnega koordinatnega sestava Slovenije Geokinematični model Slovenije ZAKLJUČEK POVZETEK SUMMARY LITERATURA IN VIRI Seznam geodetskih točk GNSS v obdelavi Količina opazovanj GNSS po posameznih točkah Časovne vrste dnevnih rešitev metode PPP stalno delujočih postaj Ponovljivost koordinat točk dobljenih z metodo PPP Časovne vrste dnevnih rešitev pridobljene s programskim paketom BSW Ponovljivost koordinat točk dobljenih s programskim paketom BSW Časovne vrste dnevnih rešitev metode PPP stalno delujočih postaj, usklajene s koordinatnim sestavom ITRF Ponovljivost koordinat točk dobljenih z metodo PPP, usklajenih s koordinatnim sestavom ITRF Ocenjene koordinate in vektorji hitrosti v globalnem koordinatnem sistemu Različne variante referenčnega koordinatnega sestava Slovenije