m ■Nii Vaje v avstrijanskem cesarstvu. Veljajo svezane v platnenem herbtu 19 kr. C. M. V IIcču, 1854. Troskom c. k. prodavuice šolskih knjig. V javnih šalah se je, ako ministerstvo uka in bogočastja izjeme ne dovoli, samo pred¬ pisanih, s š e npel tam šolsko-knižnega prodaja zaznamovanih bukev po.4užiti. Tudi ne smejo *biti , kakor je na pervem listu postavljena. Pervi oddelek. v Stevilenje. 1. Desetiška sestava. §. 1. Zapišite pervih devet števil s ciframi. §. 2. Berite te le 'števila: J * 10, 20, 50, 90, 30, 43, 15, 27, 28, 72, 60, 11, 31, 44, 29, 40, 98, 39, 51, 12, 66, 70, 53, 81, 25, 99; in povejte, koliko desetic in enot je v vsakte- rem teh števil. Kaj tedaj pomeni cifra na desni, in kaj cifra na levi ? Štejte od desetih do dvajsetih, in zapišite šte¬ vila, kakor po versti sledijo. Zapišite dalje števila od dvajsetih do tridesetih, od tridesetih do štirde- setih, . . . ., od devetdesetih do sto. §. 3. Koliko enot dajo naslednje števila na znanje: 100, 2Q0, 800, 500, 320, 506, 348, 925, 223, 801, 310, 780, 454, 544, 445, 101, 111, 999? Vaje v poštevanji za II. in III. razred. 1 2 Število 364 ima v sebi 3 stotice, 6 desetic in 4 enote. Koliko stotič , desetic in enot imajo v sebi naslednje števila: 859, 702, 35, 400, 256, 4, 40, 910, 637, 185, 60, 778? Zapišite te le števila s ciframi: tri sto osem¬ deset in štiri , dve sto sedem in petdeset, sto in enajst, sedem sto šest in devetdeset, osem sto in deset, devet sto in dve, šest sto en in sedemdeset. §. 4. Povejte pri naslednjih številih, koliko imajo enot, desetic, stotič, tavžentic (jezeric), . . . v sebi, in berite jih po tem: Pri izgovarjanji kakor pri zapisovanji števil se začinja z mesti nar višje veljave, in se stopa po tem do nar nižjih mest, ter se pri tem pazi na od¬ delke po stoticah, deseticah in enotah. De se pre¬ gled polajša, se utegne pri večjih številih, začemši od desne, za 3tjo, 6sto, 9to, 12sto cifro preminjama postaviti pičica in Čertica; n. pr. 35.248,302.485. Zapišite sledeče števila: 1) štirnajst tavžent (jezer) tri sto dva in dvajset; 2) 57 milijonov 207 tavžent 377; 3) 40 tavžent 17 milijonov 812 tavžentin25; 3 4) dve sto dvanajst tavžent in osem; 5) šest sto dva in dvajset milijonov, sto in petnajst tavžent, tri sto šest in trideset; 6) sedem milijonov in petdeset. Berite števila v naslednjih stavkih: 1) Solnce jo 1395324krat tako veliko, kakor naša zemlja, 2) Če žila pri zdravem človeku v eni minuti 75krat udari, to stori v enem dnevu 108000, in v enem letu 39420000 udarov. 3) Če bi kdo v vsaki sekundi eno naštel, bi mu bilo treba, de bi 1000000 naštel, It dni 13 ur 46 minut 40 sekund, in de bi 1000000000000 na¬ štel, 31709 let 289 dni 1 uro 46 minut 40 sekund. 4) Avstrijansko cesarstvo ima 11575 štirjaških milj prostora, in je na tem v letu 1851 štelo 792 mest, 2463 tergov, 64270 vasi, in stanovavcov vseh vkupaj 38333000. 5) To cesarstvo ima 36951164 oralov njiv in riževega polja, 1759271 oralov vinogradov, 114462 oralov oljkiuih in kostanjevih logov, 11595152 oralov senožet in vertov, 12377233 oralov pašnikov, in 35307355 oralov gojzdov, vsega vkupaj 98104637 v prid porabljenega sveta. §. 5. Povejte, koliko velja vsaka cifra v nasle¬ dnjih številih : * 4 — Vsaka cifra tedaj na sledečem mestu proti levi pomeni desetkrat toliko, kakor na spred gredo¬ čem. Ta postava je podlaga naše številne sostave, ktera se zalega vol j o imenuje tudi desetiška sostava. Koliko enot ima desetica? Koliko desetic ima stotica? koliko enot ima stotica ? Koliko stotič ima tavžentica? koliko desetic ima tavžentica ? Koliko enot imate 2 desetici; koliko 5 stotič/ koliko 7 tavžentic ? Koliko desetic ima 8 stotič; koliko 2 tavžen- tici, 9 desettavžentic ? Koliko enot stori 6 milijonov ? — koliko dese¬ tic ? — koliko stotič ? — koliko tavžentic ? — koliko desettavžentic ? — koliko stotavžentic ? Število 3856 ima v sebi 3856 enot 385 desetic 38 stotič 3 tavžentice. 2. Rimske cifre. §. 6. Cifre, ktere so do slej pisane, se imenu¬ jejo arabske. Razun teh se v Časih rabijo tudi rimske cifre. Rimljani so imeli sedem Številnih znamenj, nam¬ reč čerke: I, V, X, L, C, D, M za eno, pel, deset, petdeset, sto, petsto, tavžent. Manjša cifra zraven večje na desni se prišteva, na levi se odšteva , n. pr. VI pomeni 6 VII „ 7 XIII „ 13 LX „ 60 DCLXX „ 670 IV pomeni 4 IX „ 9 XL „ 40 XC „ 90 CM „ 900 Berite: VIII, XII, XIV, XV, XIX, XXVI, XLIII, LXXIV, XCVII, CCLXXI, CMXXIII, MCCXC, MDCCCLIV. Zapišite z rimskimi ciframi števila od 1 do 20; dalje 27, 39, 59, 466, 489, 718, 1245, 1799, 1853. I Drugi oddelek. v Cvetere poštevanja brezimnih in enoimnih celih števil. I. Soštevanje. §. 7. Soštevati (addirati) se pravi število iskati, ktero je dvema ali mnogim danim številam enako. Dane števila, ktere se soštevajo, se imenujejo stavki ali soštevanci (addendi), in število, ktero pri soštevanji izhaja, je znesek (suma). Zaamnje soštevanja je pokončen križ + , kteri se izreče z besedo več ali in. Naj se n. pr. hoče na znanje dati, de 3 in 5 vkupaj stori 8, se zapiše 3 + 5 = 8; znamnje = se bere za enako. a. Soštevanje iz glave. §. 8. 1) Začnite z 1 šteti, in prištevajte pore- dama po 1; namreč i in 1 je 2, 2 in 1 je 3, 3 in 1 je 4, i. t. d. do 100. 2) Prištevajte od 1 začemši vedno po 2; 1 + 2 = 3, 3+2 = 5, ...99 + 2 = 101. 7 3) Pristavljajte od 2 začemši vedno po 2. 4) Začnite spet pri 1, in pridevajte vedno po 3; Štejte dalje s 3 višje od 2 do 101; od 3 do 102. 5) Začnite z 1, po tem z 2 , 3, 4, in spet in spet privzemajte po 4. 6) Štejte po enakem potu a) s 5 navzgor, od 1, 2, 3, 4, 5 začemši; b) s 6 navzgor, od 1, 2 , 3, 4, 5, 6 začemši; c) s 7 navzgor od 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7; d) z 8 navzgor od 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; e) z 9 navzgor od 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 začemši. 7) Ktero število je za 8 večji kakor 57 ? 8) Štejte števila od 1 do 10 v eno. 9) Koliko je 30 in 20 ? — 30 so 3 desetice, 20 ste 2 desetici, 3 desetice in 2 desetici je 5 de¬ setic t. j. 50; tedaj 30 -f- 20 = 50. 10) Koliko je 20 in 10, 70 in 10, 10 in 80, 20 in 20, 40 in 30, 50 in 20, 50 in 30, 60 in 40, 30 in 70, 50 in 50, 80 in 30, 90 in 60? 11) Koliko stori 24 in 30 vkupaj ? — 20 in 30 je 50, in k tem Še 4 od 24, je 54. 12) Koliko je 35 in 10, 16 in 40, 63 in 30, 27 in 50, 73 in 30, 85 in 40, 61 in 60, 19 in 80? 13) Soštejte 67 in 21 v eno. — 67 in 20 je 87, in k tem še 1, je 88; ali 60 in 20 je 80, 7 in 1 je 8, vkupaj 88. 14) Koliko je 52 in 43, 38 in 41, 45 in 24, 13 in 57, 58 in 44, 81 in 29, 38 in 27, 49 in 19? 15) Ktero število je za 38 večji od 4l ? 8 16) Ktero število preseže 57 za 28? 17) Število si mislim; Če odvzamem od njega 32, mi ostane še 43; ktero število sem si mislil? 18) V nekem vertu stoji 35 jablan in 28 hru- Šek; koliko sadnega drevja je vkupaj ? 19) Delavec si prisluži v pondeljek 54 kr., v torek 48 kr., kolik® v obeh dneh? 20) V neki šoli je 47 dečkov in 51 deklic; koliko otrok je vkupaj ? 2!) Gospodar je izdal za živež 39 gl., za ob¬ leko 28 gl.; koliko je celega denarja? 22) Gospodinja da 68 vatlov bolj debelega, in 24 vatlov bolj tancega platna tkat; koliko vatlov platna to znese ? 23) Koliko znese 300 in 200, 400 in 100, 700 in 200, 400 in 400, 600 in 500, 800 in 400, 900 in 700 ? 24) Koliko je 310 in 100, 250 in 300, 740 in 200, 137 in 400, 257 in 500, 389 in 600? 25) Koliko je 587 in 210? — 587 in 200 je 787, in še 10, je 797. 26) Koliko stori 337 in 360, 415 in 260, 310 in 580, 631 in 410, 708 in 160, 255 in 670? 27) Koliko je 432 in 346? — 432 in 300 je 732, in 40, je 772, in 6, je 778. 28) Koliko znese 328 in 65, 718 in 148, 321 in 542, 196 in 605, 547 in 217, 815 in 169, 689 in 207? 9 29) Koliko je 3000 in 1000, 5000 in 4000, 2800 in 3000, 3760 in 4000, 5283 in 2000? 30) Koliko stori 2500 in 3200, 1780 in 2500, 4753 in 3008, 3258 in 478 ? b. Pismeno s o Š t e v a n j e. §. 9. Pri pi s men e m soštevanji se pišejo stav¬ ki pod stavke tako, de stojijo enote pod enotami, desetice pod deseticami, stotice pod stoticami i, t. d. ( 312 106 241 znesek 659 1 enota in 6 en. je 7 en., in 2 en. je 9 enot; 4 desetice in 1 des. je 5 desetic; 2 stotici in 1 stot. so 3 stot., in 3 stot. je 6 stotič; vkupaj 6 stotič 5 desetic in 9 enot, ali 659. 5326 3 in 5 je 8, in 3 je 11, in 6 je 17 1083 enot == 1 desetica in 7 enot; 1 in 4 975 je 5, in 7 je 12, in 8 je 20, in 2 je 743 22 desetic = 2 stotici 2 desetici; 2 in 7 8127 je 9, in 9 je 18, in 3 je 21 stotič = 2 tavžentici in 1 stotica; 2 in 1 je 3, in 5 je 8 tavžentic. Iz tega se učimo: Soštevajo se nar pred enote, po tem desetice, stotice i. t-. d., in vsakokratni znesek, Čeje iz ene cifre, se p iš e p o d s o š t e t e cifre. Ako je pa znesek ene verste iz dveh cifer, se pišejo le enote 10 pod sošteto versto, desetice pa se šte¬ jejo k naslednji versti. Zakaj se v pismenem soštevanji začinja pri eno¬ tah, ko se iz glave nar pred višji mesta soštevajo? Kako se prepričamo, de znesek je pravi? 4) Izdelajte s ciframi naloge od 11) do 28) v §. 8. 5) Soštejte vse števila od 1 do 20 v eno. 6) Ktero število je za 85 večji od 171? 7) 59+127 + 53+ 81 +248 + 90 = ? 8) 918 + 12 + 108 + 239 + 234 = ? 9) 715 + 89 + 210 + 529 + 8 + 749 = ? 10) 57 + 942 + 708 + 52 + 851 + 427 = ? H) 681 + 469 +247 + 25 + 803 + 684 =? 12) 357 + 579 + 802 + 947 + 169 + 382 = ? 13) 17 + 562 + 77 + 411 + 534 + 650 = ? 14) 918 + 921+230 + 143 +452 + 476 =? 15) 449 + 956 + 771 + 289 + 67 + 735 = ? 16) 178 + 760 + 45 + 651 + 217 + 601 =? 17) 39 + 140 + 263 + 8 + 485 + 695 = ? 18) 280 + 193 + 402 + 468 + 319 + 24 = ? n in 321. 21) Sostavite iz cifer 2, 3, 4 vse mogoče šte¬ vila s 3 ciframi, in poišite njih znesek. 22) Na vozu se pelje 5 ljudi; A ima 145 < 8/, B 138 n, C 133 D 128 'S in E 112 ‘S teže; koliko je vse teže na vozu ? 23) Neki kmet je pridelal to le žita ; 118 va- ganov pšenice, 145 vaganov reži, 87 vaganov ječ¬ mena, in 98 vaganov ovsa; koliko je vsega žita vkupaj ? 24) Pek kupi poredama 125, 29, 37, 131 va¬ ganov moke; koliko je nakupil vse moke? 25) Nekdo v pol leta toliko denarja potegne- pervi mesec 225 gl., drugi mesec 194 gl., tretji 170 gl., Četerti 209 gl., peti 310 gl., šesti 98 gl.; koliko je vsega potegnil? 12 26) Posestnik ima tri grajšine; perva mu nese na leto 820 gl., druga 540 gl., tretja 385 gl.; koliko je celi znesek tega posestva? 27) Nekdo ima denar v štirih krajih na poso¬ jilu; od pervega potegne vsako leto 75 gl„ od dru- zega 128, od tretjiga 340, od četertega 36 gl. ob¬ resti; koliko dobi od vseh štirih posojil na leto? 28) Za novo hišo so potrebne stroške na toliko cenili: za zidarsko delo . 842 gl. „ tesarsko „ . 126 „ „ mizarsko „ . 84 „ „ ključavničarsko delo 81 „ „ razne druge reči 122 „ koliko znese vse to? 29) Predivar ima 7 bal prediva; v pervi je 85 Ž7, v drugi 83, v tretji 90, v Četerti 96, v peti 87, v Šesti 91, v sedmi 102 koliko ima vsega prediva v zalogi? 30) Ktero število je za 317 večji od 719? 31) Poišite število, ktero znesek 128 -j- 315 -J-29 preseže za 278. 32) 3415 33) 12345 34) 1908 35) Nekdo je dolžan posojevavcu A 584 gl., B 1205 gl., C 750 gl., D 1081 gl. 3 koliko je dolžan vsem vkupaj? 36) Tergovec kupi za 1245 gl. sladkorja j za koliko mora ta sladkor prodati, de bo imel 148 gl. dobička? 7328 9105 821 23456 34567 45678 32405 18097 658 13 37) Velika cesarica Marija Terezija je bila v letu 1717 rojena, ter je živela 63 let; ktegera leta je umerla ? 38) Nekdo izda te le zneske: Človeku A1580 gl., B 792 gl., C 2350 gl.; koliko vsega skupaj ? 39) Nekdo :] ima gotovine 4580 gl., posojila 8785 gl., in zemljiš za 5084 gl.; koliko je celo premoženje ? 40) Peterostranska plan se da razdeliti v tri trivo- gelnike; pervi obseže 2425, drugi 748, tretji 3106 štirjaških Čevljev; koliko meri celi peterovogelnik na piano? 41) Količni dan prestopnega leta je 1. marc i, 17, maj,28. juni, 5.avgust, 18. oktober, 11. december? 42) Žitar kupi 1052 vaganov pšenice, 748 va- ganov reži, in 2315 vaganov ovsa; koliko vaganov znese to žito ? 43) Češka ima 295 mest, 272 tergov, in 12075 vasi; koliko je vseh teh stanovališ ? 44) Premožen človek svojo poslednjo voljo tako le naredi: za cerkev sporoči 3580 gl., za šolo 2500 gl„ vsrenjsko denarnico 1855 gl., za ubožnico 1420 gl., za starega učenika 300 gl.; koliko je bilo celo njegovo premoženje? 45) V kovačnici porabijo v petih letih oglja: pervo leto 2312 centov, drugo 2355, tretje 2918, četerto 1880, peto 3092 centov; koliko centov znese vseh pet let? 46) Neka družina obsega očeta, mater, sina in hčer. Sin je 6 let starji od 13letne hčere, mati je 21 let starji od sina, in oče 8 let starji od matere. Koliko let so vsi štirje skupaj stari? 14 4?) Bogat posestnik proda na dražbo vse svoje posestvo; za njive dobi 13488 gl., za senožeti 3512 gl , za hišo in drugo poslopje 7950 gl., za hišno in poljsko orodje 955 gl., za živino 1315 gl. Koliko vse to znese? 48) Od nekega števila se odvzame nar pred 1819, po tem od ostanka še 2591, in vender še ostane 3825. Koliko je bilo tisto število v začetku? 49) Med šestem! stavki je pervi 8592, invsak- teri naslednji je za 951 večji kakor prednji; koliki je znesek? 50) Poišite znesek 12353 + 3489, temu znesku prištejte enako število, in novemu znesku spet rav¬ no toliko število. 51) 35123 + 1708+ 108425 + 87+43902 =? 52) 73582 + 15964 + 378 + 9142 + 81045 = ? 53) 123468 + 9505 + 23568 + 358915 = ? 54) 3810246+1039157+894200+3964215 =? 55) Štejte naslednje števila v eno, nar pred po koncu, po tem po prek: 571042 + 1938460 + 238704 + 713364 129661 + 410875 +1641833 + 55608 40573 + 846697 + 9419 + 84329 83118 + 73022 + 1 53872 + 470157 56) V letu 1847 so v cesarskih kovačnicah jekla naredili: na Štajerskem 31596 centov, na Ti¬ rolskem 12060, na Ogerskem 2546, na Sedemgraš- kem 1252 centov; koliko centov je bilo vsega jekla? 57) Na Štajerskem je umerlo v letih 1846 do 1850 zapored 28242, 31969, 28683, 31803, 30534 ljudi; koliko je bilo merličev vseh pet let? 15 58) Ravno v tistih letih je bilo na Štajerskem roje¬ nih: 32088, 31046, 31596, 32956, 34323; koliko vseh skupaj? 59) V letu 1848 so kamne soli pridelali: v gornji Avstrii in Solnograški 9403 cente, na Štajer¬ skem 2670, v Tirolih 306, invGalicii 1411952 centov; koliko centov se je pridelalo vse kamne soli? 60) Na železnici od Dunaja do Glognice je ve¬ ljal svet 753627 gl., podstavba in mostovi 3349648 gl., nadstavba 3422492 gl., poslopja 1874867gl., in drugi izdajki so znesli 1876099 gl.; na koliko so prišli vsi stroški ? 61) V letu 1850 je štela Štajerska ljudi 1014150, Koroška 316900, Kranjska 474600, in Primorje 505900; koliko ljudstva je bilo v teh Štirih deželah ? 62) Avstrijansko cesarstvo šteje blizo 17700000 Slovanov, 7300000 Nemcov, 5400000 Italijanov, 5100000 Madžarjev, 1800000 Rumunov, 700000 Judov in 300000 drugačnih rojakov; koliko znese število vseli stanovavcov? II. Odštevanj e. §. 11. O dš t e vati ali o dje m a ti (subtrahirati) se pravi število od števila jemati. Pri odštevanji ste dve števili dane; večji, od kterega se odšteva, se imenuje zmanjšanec (minuend), manjši, ktero se odšteva, pa od št e- vanec ali odjema n ec (subtrahend); in število ktero pri odštevanji izhaja, je ostanek ali razloček (rest). 16 Znamnje odštevanja je ležeča čertica —, in se izreče za manj. Na pr. 5— 2=3 pomeni: 5 manj 2 je enako 3, ali 2 od 5 ostanejo 3. a. Odštevanje iz glave. §. 12. 1) Odjemajte od 10 zaporedama po 1; namreč 1 od 10 ostane 9, 1 od 9 ostane 8, i. t. d. 2) Začnite pri 100, in odjemajte ravno tako vedno po 1. 3) Odjemajte narpred od 100, in po tem od 99, vedno po 2. 4) Manjšajte 100 zaporedama vedno za 3, po tem ravno tako 99, 98. 5) Štejte od 100 s 4 navzdol, namreč 100, 96, 92,... 8, 4; po tem od 99, 98, 97 začemši, 6) Odštevajte vedno po 5 in sicer nar pred od 100, po tem od 99, 98, 97, 96 začemši. 7) Ktera številna versta se dobi, ako se od 100 s 6 navzdol šteje; ktera, kadar se začne šteti od 99, 98, 97, 96, 95? 8) Odštevajte poredama: a) 7 od 100, od 99, 98, 97, 96, 95, 94; b) 8 od 100, od 99, 98, 97, 96, 95, 94, 93; c) 9 od 100, od 99, 98, 97, 96, 95, 94, 93, 92» 9) Ktero število je za 8 manjši od 33 ? 10) Koliko je 45 manj 7 ? 11) Koliko ostane, ako se od 50 vzame 20? 12) Koliko ostane 10 od 20, 10 od 90, 20 od 40, 30 od 70, 40 od 60, 50 od 60, 60 od 90 ? — 17 — 13) Koliko ostane, kadar se odvzame 10 od 17, 10 od 34, 20 od 36, 20 od 78, 30 od 33, 40 od 65, 50 od 73, 60 od 89? 14) Odštejte 12 od 18. — Od 18 nar pred 10, ostane 8, in zdaj še 2 preč, ostane 6. 15) Koliko ostane 26 od 42 ? — Od 42 vzamite nar pred 20, ostane 22; in od 22 še 6, ostane 16. 16) Za koliko je 58 večji kakor 27 ? 17) Kolikošen je razloček med 17 in 54? 18) Koliko je 88 manj 32? 19) Koliko se mora od 60 odšteti, de ostane 32 ? 20) 58 je za 16 večji kakor ktero Število? 21) Razložite število 50 v dve števili, kterih eno je 36, 22) Koliko ostane 32 od 95, 83 od 88, 18 od 53, 27 od 61, 48 od 80, 33 od 59, 26 od 93, 58 od 75? 23) Izmed 80, učencov neke šole jih 26 od¬ stopi, koliko jih še ostane? 24) Anton si je prihranil 45 gl., Franc pa le 27 gl., koliko ima Anton več od Franca? 25) Neki oče je star 58 let, sin pa le 23; koliko je oče starji ? 26) Od 93 gl. se izda 57 gl.; koliko Še ostane? 27) Nekdo je 90 gl. dolžan, in jih plača 68 gl.; koliko ostane še dolžan? 28) Kmet pridela 67 vaganov pšenice, in jih proda 38; koliko mu še ostane ? Vaje v poštevaDji ža II. in III, razred- 2 18 29) Odštejte 10 od 200, 50 od 300, 200 od 600, 500 od 800, 700 od 1000. 30) Koliko ostane, kadar se odvzame 30 od 140, 70 od 293, 49 od 166, 120 od 176, 250 od 486, 170 od 342, 251 od 349, 765 od 923? b. Pismeno odštevanje. §. 13. Pri pismenem odštevanji se piše odštevanec tako pod zmanjšanea, de so enakoimne mesta ravno pod enakoimnimi. zmanjšanec 697 5 enot od 7 en, ostanete 2 en., odštevanec 435 3 des. od 9 des. ostane 6 des. ostanek 262 4 stot. od 6 stot. ostanete 2 stot. Odštevajo se tedaj nar pred enote, po tem desetice, stotice i. t. d., in ostanek se piše vselej pod mesto, pri kterem se je odštevalo. 549 kar se tako razume: 4 st. 14 d. 9 e, 169 1 „ 6 „ 9 „ 380 3 st. 8 d. 0 e- Kadar je toraj cifra odštevanca večji, kakor nad njo stoječa cifra v zmanjšan- cu, od k ter e se hoče odštevati, takrat se pri bližnjem višjim mestu na posodo vzame 1, ktera na nižjimmestu velja 10, in k tem se prišteje že pričujoča cifra. Cifra, pri kteri seje na posodo vzelo, se z aznamnja spičico, inveljaza 1 manj. 803 je toliko, kakor: 7 st. 9 d. 13 e. 456 4 „ 5 „ 6 „ 3 st. 4 d, 7 e. 347 19 Kadar je toraj cifra, pri kteri se ima na posodo vzeti, le ničla, se mora dalje tako dolgo na poso dojemati, dokler se ne pride na veljavno cifro. Ničla s p o so¬ ji v n o pičico velja po tem 9. Kako se naredi poskušnja, de ostanek je pravi ? §.14. Naloge. ciframi. 16) Koliki je razloček med 925 in 626 ? 17) Za koliko je 460 manjši od 633? 18) Koliko se mora pristaviti do 713, de se dobi 900 ? 19) Koliko se mora odvzeti od 358, de ostane 187? 20) Žitar ima 195 vaganov pšenice v zalogi, in proda 38 vaganov; koliko mu bo še ostalo? 21) Nekdo pravi: Ta most je 150 stopinj dolg. Prehodi ga, in najde le 133 stopinj; za koliko stopinj se je zmotil? 20 22) Ktera dnevnica se piše 32ti, 75ti, lOSmi, 173ti, 200ni, 295ti, 318sti dan navadnega leta? 23) Prejemki cerkvene denarnice znesejo 556 gl., izdajki pa 459; koliki je ostanek ? 24) V sodcu je 163 ® sirovega masla; vzame se ga 87 'U ven, koliko ga še v sodcu ostane ? 25) 3248 26) 13964 27) 304205 2563 7234 140326 28) 5734 — 2680 = ? 29) 6174 — 2368 = ? 30) 23105 — 8506 = ? 31) 34785—23957=? 32) 319642 — 9753=? 33) 50093 — 6752=? 34) 150083—8595=? 35) 2305416-138192=? 36) Pomanjšajte število 79019 za 2486. 37) Ktero število se mora od 13800 odvzeti, de se dobi 8533 ? 38) Za koliko je 25093 manjši od 36058 ? 39) Kako se glasi število, ktero se mora do 5480 prišteti, de se dobi 6308 ? 40) Število 10000 je znesek dveh števil; eno je 3505, ktero je drugo? 41) Nekdo prejme v enem letu 1200 gl., in jih izda samo 745 gl.; koliko si prihrani ? 42) Dolg za 1470 gl. imam tirjati; na to se mi plača 785 gl.; koliko smem še tirjati ? 43) Nekdo je rojen v letu 1814; koliko je zdaj (1854) star? 21 44) Smodnik je znašel Bertold Sclnvarz v letu 1354, tiskarstvo Janez Guttenberg 1440, strelozvod pa Franklin 1775. Koliko let je do zdaj od vsaktere teh znajdeb ? 45) Ktero letnico so pisali Turki v letu 1852, ker začinjajo število časa za 622 let pozneje kakor kristijani? 46) Zemljina premernica znese 1719, mesečna premernica pa le 468 milj; za koliko je ta manjši memo une ? 47) Ljubelj je s svojim verham 4361, Triglav pa 9036 čevljev nad morsko planijo; za koliko je Triglav višji memo Ljubelja ? 48) Nekdo je hišo prodal za 8980 gl., in na to se mu je en del plačal s 4292 gl.; koliko ima še tirjati ? 49) Nekdo zapusti 12351 gl. premoženja, pa na tem leži 4385 gl. dolga; koliko znese čisto pre¬ moženje? 50) Deset sodov kave tehta 5483 Ž5T; sodje sami pa tehtajo 390 koliko S - kave je v teh desetih sodih ? 51) Nekdo je vzel grajšino v najem za 2550gk; ta grajšina mu je pa le 2158 gl. doneslaj koliko je imel zgube? 52) V drevesni šoli je stalo 6340 drevesec* v merzli zimi pa jih je pozeblo2852; koliko jih je še ostalo? 53) Neka soseska hoče cerkev zidati, stroški pa so prešteti na 7953 gl.; gotovih je vender le 5686 gl.; koliko še manjka? 22 54) V letu 1847 so v Terst pripeljali 220369 centov kave, izpeljali so je pa 105108 centov; za koliko je bila privožnja večjj od izvožnje? 55) Kranjska je štela v letu 1836 442900 stano- vavcov, v letu 1846 pa 474600; za koliko je število ljudi v tistem Času zrastlo? 56) Soštejte števila 12398, 25699,84925, 75463, 48365, in od zneska odštejte pervi stavek, po tem od ostanka drugi stavek i. t. d. 57) Pet mest avtrijanskega cesarstva ima posebno veliko ljudi; Dunaj s 431147, Milan s 160101, Benedke s 123290, Praga s 118405, in Pešt s 106379 stanovavci; za koliko stanovavcov ima Du¬ naj več kakor vsako med drugimi štirimi mesti ? 58) V drevesni šoli je stalo 4568 drevesec; 1365 je bilo jablan, 788 hrušek, 892 češenj ; druge so bili orehi. Koliko je bilo orehov ? 59 ) Tergovec je imel v začetku leta 1208 olja; k temu je dobil med letam 6 sodov, ki so deržali 824, 785, 806, 820, 805, 798 £2”. Med tem je pa poredama prodal 404,275, 1220, 155, 1300, 430, 408, 528, 92, 780 &; koliko je imel še olja na koncu leta? 60) Kranjska in Koroška ste štele v letu 1849 22455 rojenih in 20639 mertvih; v letu 1850 pa je Lilo število roj encov 22801, in merličev 20839. Koliko je bilo rojenih, in koliko jih je umerlo v letu 1850 več memo leta 1849, in za koliko je vsaktero leto število ljudi prirastlo? 61) Kranjska ima zemljiša 1595700 oralov, in sicer je 257600 oralov njiv, 16900 oralov vinogradov, 729600 oralov gojzdov ; koliko znese še drugi svet? 23 62) V celem avstrijanskem cesarstvu se je pridelalo: v letu 1847: 1340325 ct. kamne soli, 1972232 ct. kuhane soli, in 653053 ct. morske soli; 1848: 1424331 ct. kamne, 2027462 ct. kuhane, 563036 ct. morske soli. Koliko centov vsaktere soli, in koliko centov soli sploh se je v letu 1848 več ali manj pridelalo, kakor v letu 1847? III. Naštevanje. §. 15. Naštevati ali množiti (multiplicirati) se pravi število tolikokrat vzeti, kolikor ima drugo število enot v sebi. Število, ktero se po večkrat vzame, se imenuje naštevanec alimn oženec (multiplikand); število, ktero naznani, kolikokrat se mora naštevanec vzeti, jenaštevavec ali m no živec (multiplikator); vsako teh dveh števil se tudi imenuje izdelovavec (faktor). Število, ktero pri naštevanji izhaja, je iz¬ delek ali množina (produkt). Znarnnje naštevanja je postransk križ X, kteri se med izdelovavca deva. Na pr. 8 X 8 = 24 se bere : 8 našteto s 3 je enako 24, ali 3krat 8 je 24. a. Naštevanje iz glave. §. 16. 1) Koliko je lkrat 1, lkrat 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? 2) Koliko se dobi, Če se 1 vzame 2krat; koliko je 2krat 2, 2krat 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ? 24 3) Koliko je 3krat 1, 3krat 2, 3krat 3, 4, 5, ... 9 ? 4) Kako se pravi 4terno od 1, 4terno od 2, 3, k, 5, . . . 9? 5) Koliko je 5krat 1, okrat 2, 3, 4, 5, ... 9 ? 6) Koliko je 6krat 1, 6krat 2, 3, 4, .... 9 ? 7) Koliko je 7krat 1, 7krat 2, 3, 4, ....9? 8) Ktero število je Škrat toliko, kakor 1, kakor 2. 3, 4, . . . 9? 9) Koliko je 9krat 1, 9krat 2, 3, 4, ... 9 ? 10) Koliko je tOkrat 1, 10krat 2, 10krat3,... 1 Okrat 10? 11) Koliko je 2krat 10, 3krat 10, 4krat 10, ... Okrat 10? 12) Koliko je.&krat 20, 4krat 40, 5krat 30? 13) Koliko je Škrat 12? — 3krat 10 je 30, 3krat 2 je 6, skupaj 36. 14) Koliko je 4krat 15, 5krat 13, 6krat 23? 15) Ktero število je 5 krat toliko, kakor 18 ; ktero je 8krat toliko kot 41 ? 16) Nekdo plačuje 15 gl. najemšine na mesec; koliko to zda v 6 mescih? 17) Voznik pelja 8 sodcov, ki tehtajo vsak po 61 < i £; koliko tehta vseh 8 sodcov ? 18) Za 1 gl. se dobi 80 jajc; koliko za 7 gl.? 19) Koliko dni je 42 tednov, ko ima teden 7 dni? 20) V drevesni šoli stoji v vsaki versti po 92 drevesec; koliko jih je v 5 verstah ? 25 21) Koliko je lOkrat 20, lOkrat 30, 10krat70? 22) Koliko je20kratl0, 30krat20, 40krat 50? 23) Koliko je 12krat24? —lOkrat 24 je 240, 2krat 24 je 48, 240 in 48 je 288, 24) Koliko je 15krat 82, 18krat62, 32krat54? 25) Vedro vina velja 25 gl.; koliko velja 16 veder ? 26) Ako žila pri odrašenem človeku udari 72krat v 1 minuti; kolikokrat v 25 minutah ? b. Pismeno naštevanje. §. 17. 1. Kadar je naštevavec iz ene cifre. Naštevanec 232 3krat 2 en. je 6 enot, naštevavec 3 3krat 3 des. je 9 desetic, izdelek 696 3krat 2 st. je 6 stotič. 345 ali 345 X 9 9 3105 3105 9krat 5 en. — 45 en. = 4 des. in 5 en 9krat 4 des. — 36 des., in 4 des. je 40 des. — 4 stot. in 0 des.; 9krat 3 stot. je 27 stot.; in 4 stot. je 31 stot — 3 tavž. in 1 stot. Z enocifernim naštevavcam se tedaj naštevajo narpred enote, po tem dese¬ tice, . . . naštevanca, in vsakokratni izdelek, ako je iz ene cifre, se piše pod tisto mesto, ktero se je naštevalo; ako je pa izdelek iz dveh cifer, se s ta- vijo le enote pod tisto mesto, desetice pa se štejejo k izdelku bližnjega višjiga mesta. 26 §. 18, Naloge. 1) Izdelajte naloge 13) do 20) v §. 16. s ciframi. 2) 234 2 3) 1503 3 5) 3579 4 6) 2468 6 4) 48124 3 7) 12568 9 8) A ko cent kave velja 36 gl., koliko velja 7 ct. ? (Poštejte nar pred iz glave, po tem s ciframi.) 9) Koliko dni ima 48 tednov? 10) Delavec si prisluži 48 kr. na dan; koliko krajcarjev v 6 dneh ? 11) Cent živega srebra se po 258 gl. prodaja; koliko velja 8 ct. ? 12) Zmed 5 dedičev (erbov) dobi vsakteri 565 gl.; kolika je cela dedšina (erbšina) ? 13) Oral njiv velja 386; koliko nanese 9 oralov ? 14) Neka hiša ima 52 oken; vsako okno se na 4 kraje odpira, in vsaki kraj ima 2 stekli (šipi); koliko stekel je v vseh oknih skupaj ? 15) 39024 X 5. = ? 17) 177245 X 7 =? 19) 4807153 X3 = ? 21) 7522801 X5 = ? 23) 136489 naštejte z 16) 28335 X 6 —? 18) 374163 X 8 =? 20) 6720551 X 9 = ? 22) 8901357 X 4 =? 2, s 5, s 6, z 9. 24) Koliko nanese 76434 8krat vzeto ? 27 25) Ktero število je 6krat toliko kot 230573? 26) Število 65037 naštejte z 2, izdelek spet z 2, novi izdelek spet z 2, i. t. d. Kak osen je šesti izdelek? 27) Naštevajte 159348 ravno tako 7krat pore- dama s 3. 28) Število 392108 naj se našteva z 2, izdelek s 3, novi izdelek s 4, i. t. d., poslednji izdelek z 9. 29) 894413 X5X5X5\5X5 X 5 =? 30) 379239 X 3 X 4 X 6 X 7 X 8 X 9 =? 31) Kakošenje znesek iz 2519 X 5 in 3708X8? 32) Koliki je razloček med 40336 X 9 in 56224 X 6? 33) 72345 X 3 + 28091 X 7 + 15586 X 6 = ? 34) 471962 X 8 — 619024 X 4 =? 35) 7merno števila 582736 je za 38428 večji kakor ktero število ? §. 19. 2. Kadar je naštevavec 10, 100, 1000 . 275 X 10 — 2750. Zakaj: 5 en. lOkrat vzetih zda 5 desetic, 7 des. „ „ „ 7 stotič, 2 stot. „ „ „ 2 ta vž. vkupaj 2750. Število se tedaj našteva z 10, ako se vsaka cilra za eno mesto proti levi dalje pomakne, kar se zgodi, ako se številu na desni 1 ničla pristavi. -- 28 Ravno tako se izdeluje: 4782 X tOO 2704 X 1000 19568 X 30000 478200 2704000 195630000 to je: Število se našteva s 100 , 1000, 10000, ako se mu na desni 2, 3, 4 ničle pristavijo. §. 20. Naloge. 1) 37951 X 10 = ? 2) 58446 X 100 =? 3) 26248 X 1000 = ? 4) 2285 X 100000==? 5) Ktero število je lOOOOkrat toliko kot 7824? 6) Neki učenec plačuje na mesec 24 gl. za hrano in stanovanje; koliko to nanese za 10 mescov? 7) Kadar 1 < &> velja 48 krajcarjev, koliko krajcarjev velja 1 cent ? 8) Koliko velja 1 cent, kadar se funt plačuje po 32, 45, 54, 72 kr.? 9) Koliko dni ima 100 navadnih let? 10) Koliko funtov zda 3208 centov? 11) V avstrijanskem cesarstvu se šteje na eno štirjaško miljo poprek 3152 ljudi; koliko se Jih šteje na 1000 štirjaških milj? §. 21. 3. Kadar je naštevavec iz več cifer. - 29 — 567 53 ali: 567 53 1701 naštevanec 3krat vzet 28350 „ 50krat „ 30051 „ 53krat „ 1701 2835 30051 2347 2305 11735 naštevanec 5krat vzet „ 300krat „ 7041 4694 5409835 2000krat „ 2305krat „ Kadar je toraj naštevavec iz več cifer, se našteva celi naštevanec nar pred z eno¬ tami, po tem z deseticami, stoticami, . . . naštevavca, in vsakokratni izdelek se začne pisati pod tisto cifro naštevavca, s ktero se je naštevalo. Potem se sošte- jejo posamski izdelki, kakor so izdelek pod izdelkam zapisani. §. 22. Naloge. 1) Izdelajte naloge 23) do 26) v §. 16. s 5) 224466 X 77 = ? 6) 335577 X 46 = ? 7) 103507 X 58 = ? 8) 248063 X 37 = ? 9) 395078 X 69 = ? 10) 793849 X 58 = ? 11) 285543 X 75 =? 12) 150477 X 94 =? ciframi. 2) 5093 49 3) 28399 73 4) 56448 85 30 16443 39933 2349 39933 19) 15094 X 14 = ? 20) 71956 X 19 =? 21) 910375 X 18 =? 22) 43082 X 12=? 23) Koliko velja 25 veder vina, po 12 gl. vedro ? 24) Koliko lotov stori 128 funtov? 25) Nekdo si prihrani vsak mesec 35 gl.; koliko pa v enem letu? 26) V neki fabriki je 96 delavcov, kteri dobi¬ vajo vsak po 18 gl. na mesec; koliko prejmejo vsi skupej v enem mescu; koliko v enem letu ? 27) 15 delavcov spolni delo v 13 dneh; koliko bi za tisto delo en delavec potreboval ? 28) Sreberni rudniki na Tirolskem so v letu 1848 zdali 724 mark srebra; koliko je ta pridelek v denarjih vreden, ako se marka šteje po 24 gl.? 29) Cele bukve imajo 227 strani. Ako se šteje 31 na vsako stran 48 verstic, in na vsako verstico 48 čerk; koliko c er k imajo cele bukve? 30) Koliko pol zda 127 bukev papirja ? 31) Papeževa palača v Rimu, Vatikan po ime¬ nu, ima 22 dvoriš, in 5llkrat toliko sob kot dvoriš; koliko sob ima tedaj ta palača? 32) Vert je 25 0 dolg- in 17° širok; koliko štir- jaških čevljev obsega njegova plan? 33) Nekdo proda 63 ct. po 35 gl., in 48 ct. p o 43 gl.; koliko potegne za vse ? 34) Ena stanica je 23' dolga in 17' široka, druga pa je 21' dolga in 16' široka ; za koliko štirjaških čevljev so tla perve stanice obširniši kot druge ? 35) Kranjska ima 16900 oralov vinogradov; ako se letni donesek enega orala šteje na 23 veder; koliko veder vina Kranjska donese v enem letu ? 36) V zidu je na dolgost 104, na visokost 28, in na širokost 5 opek; koliko jih je v celem zidu ? 37) 316642 38) 71094 39) 30627 108 512 369 40) 7 8393 X 123 = ? 41) 84091 X 357 = ? 42) 24618 X 407 = ? 43) 21349 X 755 =? 44) 80 476 X 2308 = ? 45) 37924 X 8526 = ? 46) 57823 X 3596 + 24831 X 805 = ? 47) 2891 X 3093 — 3093 X 2891 = ? Kaj se sprevidi iz tega zgleda? 32 48) Njiva je 134’ dolga in ravno toliko ši¬ roka; kolika je njena plan? 49) Kadar eno vedro vina velja 23 gl., koliko velja 13, 24, 27, 149, 207 veder? 50) Štajerska ima 391 Q milj, in šteje se 2576 ljudi na vsako Q miljo; koliko je število ljudstva v tem vojvodstvu? 51) V letu 1847 se je pridelalo v celem avstri- janskem cesarstvu 2841 ct. živega srebra; koliko je to v denarjih vredno, če se cent šteje po 258 gl.? 52) Koliko znese 2348 mark zlata, po 365 gl. marka ? 53) Koliko dni je 1852 let, ko se leto po 365 dni šteje? 54) Avstrijansko cesarstvo obsega 11593 Q milj; koliko je ljudstva v njem, ako se šteje na vsako [[] miljo 3151 stanovavcov? 55) V letu 1846 je bilo v celi Avstrii 205 pre- divnic za pavolo; ako je v vsaki sploh teklo 6332 vretenec, in je vsako vretence dalo 36 & pavolnate preje; koliko se je izdelalo v vseh predivnicah? 56) V letu 1847 se je iz Avstrije 42903 ct. svile in svilnatega blaga na ptuje izpeljalo; koliko je to blago v denarjih verglo, ako se cent šteje po 664 gl.? 57) Nekdo ima za 12000 gl. premoženja; po tem po kupi 32 oralov njiv po 328 gl., 9 oralov senožet po 108 gl., in 2 orala vertov po 387 gl.; koliko denarja mu še ostane? 58) 570923 X 756341 = ? 59) 238875 X 130922 =? 33 60) 859073 X 98576 —? 61) 358509 X 106933 =? 62) 782563 X 528908 =? 63) 719103 X 395686 = ? 64) 1802306 X 980551 =? 65) 7531 X 2468 X 9626 —? 66) 3539 X 2774 X 1268 = ? 67) 7143 X 8916 X 7976 —% 68) 785423 X 31208 + 250916 X 8779 = ? 69) 24907 X 18352 — 57128 X 4878 =? 70) 785825 X 93053 je za 5923483 večji ka¬ kor ktero število? §. 23. 4. Kadar so v izdelovavcih ničle na desni. Namesti: 56800 3245 345600 12 4300 130 113600' 973500 10368000 56800 12980 345600 681600 13953500 44928000 se lahko krajše piše: 56800 3245 345600 12 4300 130 1136 9735 10368 568 12980 3456 681600 13953500 44928000 Kadar tor a j v enem ali v obeh izdelo¬ vavcih na desni ničle stojijo, se našte- Vaje v postevanji za II. in III. razred. 3 34 vanje opravi po nar krajšem potu, ako se ničle memo pustijo, in ostale števila ined seboj naštejejo, k izdelku pa toliko ničel pristavi, kolikor se jih je pri obeh i z d e- lovavcih izpustilo. §. 24. Naloge. 1) 48 X 30 =? 2) 327 X 700 = ? 3) 785 X 400 = ? 4) 385 X 6900 =? 5) 1790 X 25 = ? 63 3800 X 758 = ? 7) 72300 X 83 = ? 8) 539000 X 127==? 9) 3050X5000 = ? 10) 5028400X300800=? 11) 3014200X2040=? 12) 792000 X 84200=? 13) 458300 X 7892 — 28950 X 31800 =? 14) 29805 X 84300 + 934000 X 3168 =? 15) En vatel sukna velja 4 gl.; koliko velja 20 vatlov ? 16) Koliko grošev ima 30 gl.? 17) Drevesna šola ima 40 verst, v vsaki po 28 drevesec; koliko drevesec šteje cela drevesna šola? 18) Eno vedro vina velja 24 gl.; koliko na¬ nese 130 veder? ' 19) Koliko velja 240 veder vina po 18 gl,? 20) Koliko krajcarjev je 57 gl.? 21) Koliko krajcarjev stori 43, 120, 358, 590, 1800, 2370, 5923 gl.? 22) Koliko znese 40 bankovcov po 5 gl., 17 po 10 gl., in 8 po 100 gl.? 35 23) Glas v eni sekundi preleti 1050 čevljev, ko¬ liko pa v eni minuli ? 24) Gotovo je to, de glas v eni sekundi preleti 1050 Čevljev; kako daleč je tedaj človek od hu¬ dournega oblaka, ako zamore, kar se blisk utrene, 5 sekund našteti, dokler groma ne sliši? — koliko pa, ako našteje 12 sekund? 25) Avstrijanski rudniki dajo na leto 56300 ct. sirovega bakra, in 3024000 ct. sirovega železa; ako se cent bakra šteje po 50 gl-, in cent železa po 4 gl-; koliko vrednosti ima baker in železo vsacega leta po samem, in koliko skupaj? 26) Nekdo je 5800 gl. dolžan, in mora ta dolg v mesečnih obrokih po 800 gl plačati; ako je po tem že 4 obroke plačal, koliko ostane še dolžan ? 27) Pri očitni dražbi se je prodalo 55 ct. slad¬ korja po 30 gl., 23 ct. kave po 50 gl., in 7 ct. kakao po 29 gl.; koliko je zneslo vse skupaj ? 28) Na Ogerskem se je v letu 1847 dobilo 3594 mark zlata, in 77570 mark srebra; koliko so ti pridelki v denarjih vredni, ako se marka zlata šteje po 370 gl,, in marka srebra po 24 gl,? 29) Avstrijanska vojaška meja se šteje na 683 f~~l milj, in na vsaki milji na 1800 stanovavcov; koliko ljudstva ima vojaška meja? 30) Donava sploh vsako uro izlije 2514645000 kočnih Čevljev vode v Černo morje; koliko pa v 6 dneh? 31) 710582000 X 93850 =? 32) 8530 X 2348 X 92500 = ? 33) 15783 X 9900 X 823000 =? * 86 34) Zrak pritiska na plan 1 štirjaški čevelj ve¬ liko s težo za 1790 $?; s kakošno težo pritiska zrak na truplo človeka, ktero obsega 14 štirjaških čevljev plani ? 35) V cesarskih bakrovinaricah so prodali v letu 1847: 36750 ct. bakra v plošah po 45 gl., in 4700 ct. izglobljenega bakrenega blaga po 55 gl.; ko¬ liko denarjev so za to potegnili? IV. R a z š t e v a n j e. §. 25. Razštevati ali deliti (dividirati) se pravi število v toliko enacih delov razdjati, kolikor ima drugo število enot v sebi; ali preiskovati, ko¬ likokrat je število v številu? Število, ktero se razšteva, se imenuje razšte- vanec ali deljenec (dividend); število, s kterim se razšteva, je razštevavec ali delivec (divi- sor); in število, ktero pri razštevanji izhaja, je ko¬ ličnik ali delež (kvocient). Znamnje razštevanja ste dve pičici po koncu po¬ stavljene :, ktere kažete, de naj se število pred pi¬ čicama razšteva s številam za pičicama. Na pr. 18; 3 = 6 pomeni : 18 razštetih ali deljenih s 3 je enako 6; ali: 3 je v 18 6krat. V razštevanji se prejš¬ nji zaznamek večkrat tudi tako piše: 3 | 18 | 6, ali 3 i 18 ... —g-' Večkrat se razsteVanje le naznani, m si¬ cer v podobi deli n e; na pr. f, kar se bere; 3 razšteti s 4, ali 3 4tine. 37 a. Razštevanje iz glave. §. 26. 1) Kolikokrat je 1 v 1, kolikokrat v 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9? 2} Kolikokrat ste 2 v 6? Kaj je polovica od 6? 3) Kolikokrat ste 2 v 4, 8, 10, 12, 14, 16, 18? 4) Kolikokrat se najdete 2 v 13? — 6 krat, in ostane še 1. 5) Imenujte vse števila spod 20, in povejte, kolikokrat, ste 2 v njih, ali ste na tanko, ali ne ostane kaj, in koliko ? 6) Kaj je tretji del od 3, 6, 9, 12, 24? 7) Kolikokrat so 3 v 17? — 5krat, in osta¬ nete še 2. 8) Kolikokrat so 3 v 1, 2, 3, 4, ... 28, 29? 9) Kolikokrat se zamorejo 4 odvzeti od 1, 2, 3, 4,. ... . 38, 39? 10) Kolikokrat se najde 5 v 1, 2, 3, 4, 5, . . . 48, 49? 11) Razdelite 1, 2, 3, 4, 5, 6, . .. 58, 59 v 6 enakih delov; kaj dohite? 12) Kolikokrat je 7 v številih od 1 do 69 ? 13) Kolikokrat je 8 v številih 1, 2, 3, 4, . . . 78, 79? 14) Kolikokrat se zamore 9 odvzeti od po- samskih števil spod 90? 15) Kaj je polovica od 24? 16) Koliki je tretji del od 42? 38 173 Kolikokrat ste 2 v 58 ? 18} Kolikokrat se 7 najde v 90 ? 19) Kolikokrat ste 2 v 46, 3 v 63, 5 v 104, 3 v 157, 5 v 60, 4 v 114, 6 v 284? 20) Poišite dve enake Števili, ktere skupaj zne¬ sete 94. 21) 8 vatlov sukna velja 48 gl., koliko velja 1 vatel ? 22) 5 veder vina velja 95 gl., na koliko pride 1 vedro ? 233 3 otroci si imajo 54 krajcarjev razdeliti v enake dele, koliko dobi vsakteri? 24) Nekdo potrebuje za srajco 4 vatle platna; koliko srajc bo dobil iz 72 vatlov? 25) 6 oseb zaje skupaj 54 grošev; koliko mora vsaka plačati ? 26) V neki hiši porabijo v 7 dneh 21 gl., ko¬ liko pa na dan? 27) 4 ŽŽ" govejiga mesa veljajo 38 krajcarjev, koliko 1 ff? 28) Koliko grošev je 18 krajcarjev? Koliko 42, 96, 120, 180, 200 krajcarjev? 29) Kolikokrat je 10 v 80? 30) Kolikokrat je: 10 v 50, 20 v 60, 20 v 100, 3 v 180, 50 v 200, 60 v 360, 80 v 320, 90 v 270? 313 Kolikokrat se najde: 10 v 63, 40 v 253, 80 v 244, 20 v 155, 50 v 380, 30 v 224? 32) Kakošni del je 100 od 800? 333 KoliČni del od 600 je 200? 343 Kako se glasi 300tni del od 1200? 39 35) Kolikokrat je 500 v 2000; kolikokrat 600 v 1300, 200 v 887, 300 v 1945? 36) Koliko goldinarjev je 180 krajcarjev? 37) Koliko goldinarjev je 120, 144, 200, 360, 388 krajcarjev? 38) Koliko goldinarjev je 20, 40, 60, 80, 53, 100, 128, 150 grošev? 39) Koliko centov stori 309 Ž?; koliko 600, 450, 562, 800, 944 #? 40) Za 80 vatlov sukna se plača 340 gl.; ko¬ liko velja 1 vatel ? 41) Med 300 ubozih se razdeli 1500 grošev; ko¬ liko zadene na vsacega? b. Pismeno razštevanje. §. 27. 1. Kadar je razštevavec iz ene cifre. 639 : 3 = 213. Zakaj 6 stotič v 3 dele razdeljenih zda 2 sto¬ lici; 3 desetice s 3 deljene zdajo 1 desetico; 9 enot s 3 deljenih zda 3 enote; skupaj 2 st. 1 d. 3 e. = 213. 5 j 2468 | 493f Zakaj: 24 st. s 5 deljenih zda 4 st., in ostanejo še 4 st.; 4 st. in 6 d. je 46 d.; 46 d. s 5 deljenih zda 9 d., in ostane še 1 d.; 1 d. in 8 e. je 18 e.; 18 e. s 5 deljenih zda 3 e., in ostanejo še 3 e., ktere se s 5 ne dajo do celega deliti; tedaj se to razštevanje le naznani v podobi deline. 40 Razštevanje se tedaj začinja pri nar višjim ali pri dveh višjih mestih, in razšte- va se potem dalje navzdol do enot. Ako je pri kterem mestu kaj ostanka, se pristavi kot desetica pred bližnjo nižji cifro razšte- vanca. Kadar je pri enotah kaj ostanka, se podenj postavi razštevavec, med oba pa Čertica, in ta delina se pridene h ko¬ ličniku. Kako se prepričamo, de je količnik pravi ? |i §. 28. Naloge. 1) 2 | 486 | 3) 4 | 1648 | 5) 27984 : 6 =? 7) 139080 : 5 = ? 9) 2915724 : 4 =? 11) 8531232 t 9 =? 13) 1903647 : 3 = ? 2) 3 | 1293 | 4) 9546 : 3 =? 6) 13752 :9 -l 8) 234563 : 7 =? 10) 1783628 : 8 =? 12) 5310205 : 3 = ? 14) 4326882 t 6 =? 16) 7481266 : 8 =? 15) 3485502 : 7 = ? 17) Kaj je polovina od 37136 ? 18) 719421 je trojno od kterega števila? 19) Število sem vzel 7krat, in sem dobil s tem 200564; ktero število je bilo to? 20) Kolikokrat se zamore 8 od 398024 odšteti? 21) Kolikokrat je 6 v 712344? 22) 5 vaganov pšenice velja 1225 grošev; ko¬ liko velja 1 vagan? 41 23) 8 oseb zasluži 348 gl.; koliko jih vsak- tera dobi? 24) Nekdo ima 232 pol prepisati; koliko dni bo za to potreboval, ako vsak dan 4 pole prepiše? 25) Tergovec proda v šestih dneh 2340 & sladkorja; koliko navprek pride na en dan? 26) Vagan reži velja 4 gl.; koliko vaganov se zamore za 322 gl. kupiti? 27) Pri 3744 gl. zneska ima 9 oseb enak delež koliko zadene vsaktero osebo ? 28) Z zalogo moke en mož shaja 224 dni; kako dolgo bi je 8 mož dosti imelo ? 29) En mož delo dokonča v 175 dneh; koliko mož bi ga dokončalo v 7 dneh ? 30) 6 vatlov velja 1 gl.; koliko gl. velja 2314 vatlov V 33) RazŠtejte 5234456 z 2, količnik z 2, novi količnik zopet z 2 i. t. d.; kako se glasi šesti količnik ? 34) Razštejte 12345678 s 3, celine, ktere se v tem in v naslednjih deležih dobijo, zopet s 3; koliki je osmi količnik? 35) Razštejte število 35798642 8krat pore- dama s 4. 31) 4670728 : 2 32) 65372160 : 2 2335364 : 2 1167682 : 2 583841 : 2 2919201 32686080 : 3 10895360 V 4 2723840 ; 5 544768 42 36) Kakošen je sedmi količnik, ako se 1874016 poredama razšteva s 6 ? 37) Delite 71035465 nar pred 6krat poredama s 5, potem 6krat s 7, 8, 9. 38) Razštevajte 2385461 ven in ven z 8, dokler ne dobite deleža, kteri je manjši od 8. 39) Število 59603428 naj se deli z 2, količnik s 3, novi količnik s 4, in tako dalje s 5, 6, 7, 8, 9. 40) Razštevajte 91055267 poredama s 3. 4, 6, 7, 8. 41) Za neko zidanje ima opekarnica pripraviti 15360 opek; tretji del je že oddala; koliko opek še manjka ? 42) Grajšina je donesla v 9 letih 35640 gl. koliko sploh pride na eno leto? 43) Bogat mož je zapustil 52420 gl. premo¬ ženja, in je osmi del odločil za napravo ljudske šole; koliko znese to sporočilo ? 44) Nekdo kupi 3 vedra vina po 28 gl„ 2 vedri po 24 gl., in 4 vedra po 20 gl.; na koliko poprek pride 1 vedro? 45) Na Češkem se je štelo: v letu 1845 178583 „ 1846 172778 „ 1847 165489 „ 1848 154994 „ 1849 177398 „ 1850 191749 ■ojenih 124716 umerlih „ 128308 „ „ 130501 „ „ 137680 „ „ 127113 „ * 170432 „ Koliko rojenih in koliko umerlih v obče zadene na 1 leto ? 43 §. 29. 2. Kadar je razštevavec iz več cifer. 23 | 12029 | 523 115 52 46 69 69 6 d. in 9 e. je 69 e., te razdeljene s 23 dajo 3 e., 23krat 3 e. je na tanko 69 e., toraj ni nič ostanka. Tudi tukaj se razštevanje začinja pri nar višjim mestu. V p e r v e g a drobnega razštevanca se vzame toliko cifer celega razštevanca, kolikor jih ima razšteva¬ vec, ali pa ena več, ako so tiste cifre manjši kot razštevavec; in poskusi se, kolikokrat deje razštevavec v tem per- vem drobnem razštevancu, ter s tem se dobi perva cifra količnika. V polajšanje tega dela se poskuša, kolikokrat de je perva cifra razštevavca v pervi, ali v pervih dveh cifrah razstevanca. Z najdeno cifro količnika se našteje celi razštevavec, izdelek se odšteje od pervega drobnega razštevanca, in k ostan¬ ku se zdol pristavi bližnja cifra razšte¬ vanca. Ta drugi drobni razštevanec se spet razšteje z razštevavcam, in po takem potu se dalje ravna, dokler poredama niso vse cifre razštevanca zdol postavljene. 120 st. razštetih s 23 zda 5 st.,. 23krat 5 st. pa jele 115 st., in tedaj še ostane 5 st.; 5 st. in 2 d. je 52 d,, 52 d. razšte¬ tih s 23 zda 2 d., 23krat 2 d. je 46 d., tedaj še ostane 6 d.; 44 Kadar na koncu ostanek zastane, se razšte- vanje tistega ostanka z razštevavcam samo naznani v podobi deline, ktera se h količniku pridene. §. 30.- Naloge. 1) 21 | 2268 | 3) 32 | 7488 | 5) 11016 : 72 =? 7) 71942 : 43 = ? 9) 13824 : 24 =? 11) 3179 : 67 =? 13) 24 | 232392 | 15) 33946 : 11 =? 17) 891305:58 =? 19) 1235792:29=? 2) 34 | 23907 ] 4) 42 | 7668 | 6) 24867 : 81 =? 8) 39575 : 52 =? 10) 60357 : 17 = ? 12) 915042 : 74 = ? 14) 39 j 325634 | 16) 789534 : 95 = ? 18) 473865 : 19 =? 20) 6473963 : 78 = ? 21) Kako se glasi 19sti del od 413608 ? 22) Kolikokrat je 63 v 52857? 23) Kolikokrat se 59 da odšteti od 8107072? 24) S kterim številam se mora 17080 razde¬ liti, de se 56 dobi? 25) Ktero Število da z 48 našteto 180672 ? 26) Davek za 228 gl. ima 19 posestnikov po enakih delih plačati; koliko mora vsak plačati? 27) Uradnik ima 800 gl. letnega plačila; koliko dobuje na mesec ? 28) Za neki početek se mora 1204 gl. zalo¬ žiti ; koliko oseb se ga mora vdeležiti, de na vsako 14 gl. zadene? 45 29) Vodovod hočejo napraviti iz svinčenih cevi, 5652 čevljev dolg; koliko takih cevi bo po¬ treba, Če je vsaka 12 čevljev dolga? 30) Koliko funtov da 2080 lotov; koliko 3248, 5237, 12408 lotov? 31) 65 veder vina velja 975 gl.; na koliko pride 1 vedro? 32) V nekem mlinu se zmelje v 28 dneh 2458 ct. moke; koliko pa v 1 dnevu ? 33) Dninar, kteri vsak dan zasluži 35 kraj¬ carjev, na koncu dela potegne 14 gl.; koliko dni je pač delal? 34) Nekdo izda v 24 dneh 1704 grošev; ko¬ liko pride na 1 dan ? 35) V drevesni šoli stoji 3275 drevesec v 25 verstah; koliko jih je v eni versti? 36) Koliko let stori 192 mescov; koliko 252, 345, 1425, 32560 mescov? 37) 79 ct. velja 13482 gl.; na koliko pride 1 cent ? 38) Kako drag je vagan pšenice, kadar se je 86 vaganov plačalo z 20984 groši ? 39) Nekdo ima 900 gl. letnega plačila, in bi si rad 126 gl. na leto prihranil; koliko denarjev sme za tega voljo na mesec izdati? 40) Med 73 pogorelcov se 6350 gl. enako raz¬ deli ; koliko dobi vsakteri ? 41) 153186:211 = ? 42) 418992:406=? 43) 454825 : 113 = ? 44) 289105 : 623 = ? 45) 432 | 268012 | 46) 785 [ 537924 1 — 46 — 47) 32875 : 268 —? 48) 594762 : 395 ? 49) 4432953: 785 — ? 50) 8088678:234 = ? 51) 3904672:698 = 1 52) 4958289552:912=? 53) 1892309:855=? 54) 3780305:365 =? 55) 2008 | 6839248 | 56) 5078 | 45534426 [ 57) 3257 | 19353092 | 58) 3245 | 992970 | 59) 71056428 : 5409 =? 60) 357041412 : 3978 = ? 61) 3006654042 : 53402 =? 62) 1829420230 : 46805 = ? 63) V letu 1846 je cela Avstrija imela 205 predivnic za pavolo, in vseh skupaj je v njih delalo 28391 ljudi; koliko ljudi sploh pride na vsako pre- divnico ? 64) V letu 1850 je bilo v dolnji Avstrii 62552 ljudi rojenih, in 54970 jih je umerlo; koliko rojenih in koliko umeriih je prišlo na en dan? 65) Na železnici med Dunajem in Glognico se je v 1. 1849 prevozilo 1088163 oseb in 2718288 ct. blaga; koliko oseb, in koliko centov blaga zadene na en dan? 66) V Lombardii živi na 375 Q miljah 2670833 ljudi; koliko ljudi pride na eno Q) miljo? 67) Dolnja Avstrija šteje 1494399 duš, in na vsako Q miljo pride 4322 stanovavcov; koliko Q milj ima Dolnja Avstrija? 68) Dunajska hranilnica je konec leta 1847 imela 32460621 gl. vloženih, in pri tem znesku je bilo 147691 deležnikov; kakošna vloga sploh spade na enega deležnika ? 47 09) Štajerska ima 54644 oralov vinogradov, in pridela 1366000 veder vina na leto; koliko veder daje en oral ? 70) Avstrija obsega 11575 Q milj s 38333000 stanovavci, Rusija pa 328217 [)] milj s 65334000 stanovavci; kolikokrat je Rusija večji od Avstrije, in koliko stanovavcov pride v Avstrii, in koliko v Rusii na eno Q miljo ? §. 31- 3. Kadar ima razštevavec ničle na desni. 5643 : 10 = 564^. Zakaj: 5 tavž. deljenih z 10 da 5 stot. 6 stot. „ „ „ 6 des. 4 des. deljene „ dajo 4 en. Ravno tako je; 947600:100 = 9476, 85341:1000 = 85^. Število se tedaj razšteva z 10, 100, 1000 . . . ., ako se mu na desni J, 2, 3 . . . cifre odrežejo; druge ostale cifre so ko¬ ličnik, odrezane pa ostanek, kteri bi se mogel še z razštevavcam razšteti, kar se pa le naznani. Namesti: 230 | 119140 | 518 1150 414 23 0 1840 1840 92000 | 78503717 | 853^ 736000 490371 460000 303717 276000 27717 48 se zamore krajše razštevati: 23,0 | 11914,0 | 518 92,000 | 78503,717 | 853§j’-^ 115 736 41 490 23 460 184 303 184 276 - = * 27717 Kadar so toraj v razšteva^vcu ničle na desni, naj se ined razštevanjem te ničle, in zraven tudi v razštevancu ravno toli¬ ko cifer na desni memo pusti, k po¬ slednjemu ostanku naj se po tem te cifre zdol pristavijo; število, ktero s tem izha¬ ja, se šteje za ostanek celega razštevanja. §. 32. N a 1) 80 : 10 = ? 3) 389 : 10 = ? 5) 3000 : 100 = ? 7) 17000: 1000 = ? 9) 576335:10000=? 11) 14040:60 = ? 13) 28956 : 150 = ? 15) 152600 : 350 =? 17) 324789 : 13400 18) 3719563 : 93700 19) 5142462942000 : 20) Izdelajte naloge ciframi. loge. 2) 2560 : 10 =? 4) 5200 : 100 = ? 6) 2567 : 100 =? 8) 30143 : 1000 =? 10) 123156: 100000=? 12) 93800 : 40 =? 14) 39208 : 900 =? 16) 180920 : 8500 =? v 90078000 = ? 36) do 40) v §. 26. s 49 21) Kako drag bo seženj derv, ako 10 sežnjev velja 452 gl.T 22) 3240 sadnih dreves stoji v 20 verstah; koliko dreves je v eni versti? 23) 30 krajev je moglo po enakih delih za na- redbo mosta 2348 gl. donesti; koliko je zadelo vsaki kraj ? 24) En cent velja 350 gl. ; na koliko pride 1 funt? 25) Koliko centov je 800 Ž7; koliko 3200, 2360, 5800, 6344 S’? 26) 120 @ se proda za 480 gl,; kaj velja 1 27? 27) Tergovec proda v 70 dneh 1260 kave; koliko sploh v enem dnevu ? 28) Koliko goldinarjev je 160 grošev; koliko 240, 380, 750, 1080, 1245, 3720 grošev? 29) Koliko ur je 360 minut; koliko 240, 640, 820, 1253, 4800 minut? 30) Okrožnik zemlje znese 5400 zemljepisnih milj, ali 360 stopenj (gradov); koliko tacih milj gre na eno stopnjo ? • 31) Tergovsko družtvo pridobi 8000 gl. ; ako na vsacega deležnika 500 gl. spade, koliko oseb je bilo v družtvu ? \ , 32) Koliko goldinarjev da 720 krajcarjev; ko¬ liko 300, 540, 1320, 5720, 23100 krajcarjev? 33) En cent velja 170 gl.; koliko centov se dobi za 5100, 7930, 8500, 12536 gl.? 34) Nekdo kupi 240 veder vina za 3580 gl.; na koliko mu pride eno vedro ? Vaje v postevanji za II. in III, razred. 4 50 35) Koliko opek po 10 pavcov dolgih , po 5 pavcov širokih, in po 2 pavca debelili bo potreba za zid, kteri mora biti 2568 pavcov dolg, 258 pav¬ cov širok, in 72 pavcov debel? 36") Za koliko je 17terno od 395 večji kot 140d del od 5880? 37) 1600 štirjaških sežnjev stori en oral; koliko oralov je 11200, 53400, 87921, 12400 Štirjaških sežnjev ? V. Namešane naloge za poštevanje enoiminih celih števil. §. 33. 1) V nekem vertu stojijo 3 verste dre¬ ves po 25, 28 in 30 debel; koliko dreves je skupaj ? 2) Tergovec kupi 24 kosov sukna, vsacega po 42 vatlov; koliko vatlov je to? 33 Nekdo ima vert, kteri 629 štirjaških sežnjev meri; sosedov vert pa obsega le 458 štirjaških sežnjev, za koliko je sosedov vert manjši? 4) Tergovec dobi štiri sode blaga, pervi tehta 128 'S, drugi 131 ( S } tretji 122 četerti 127 kolika je teža tega blaga? 5) Blago, ktero je pri kupovanji 575 gl. veljalo, se proda za 674 gl.; koliko je bilo pri tem dobička? 6) Vert ima podobo ravnovogelnika, 39 n dol¬ gega in 21° širocega; koliko ima plani? 7) Neka šola obsega štiri učilnice; pervo obiskuje 92, drugo 90, tretjo 65, četerto 48 otrok; koliko je število otrok, kteri v to šolo hodijo ? 8) Na koliko pride 1 vedro vina, kadar J 7« ve¬ der velja 351 gl.? ■ 9) Kava je v letu 1644 pervič prišla v Evropo; koliko let je od tistega Časa? 10) Mizar izdela za neko grajšino eno zofo za 68 gl., dva predalnika za 50 gl., in 6 stolov za 22 gl.; koliko ima za to tirjati? 11) Dva hrastova debla obsegata eden 158 koc- nih čevljev, drugi pa 173 kočnih čevljev, za koliko je drugo deblo večji kot pervo ? 12) Pri zidanji nove hiše so se nabrali ti le stroški: za seliše 2350 gl., za gradivo 6248 gl., za rokodelce 3892 gl., za druge delavce 1208 gl., za notranjo hišno opravo 2316 gl.; na koliko je seglo celo pohištvo ? 13) Sod slakorja tehta 456 sod sam zase ima 47 &; kolika je teža sladkorja? 14) Na koliko pride 1 'S živega srebra, kadar cent velja 260 gl, ? 15) Kmet proda celo svojo kmetijo; za pohi¬ štvo dobi 920 gl., za hišno in poljsko orodje 212 gl., za živino 253 gl., za vert 158 gl., in za njive 753 gl.; koliko znese ves njegov prejemek? 16) V neki olarnici so v maji 758, v junii pa 846 'bokalov ola potočili; koliko v drugem mescu več kakor v pervem, in koliko v obeh mescih vkupaj ? 17) V drevesni šoli hočejo 1512 drevesec v 42 enakih verst posaditi; koliko drevesec pride v eno versto ? 52 18) V neki soseski je pogorela cerkev, duhovska hiša in šola; cerkev je veljala 7258 gl., duhovska hiša 5376 gl., in šola 4288 gl.; kolika je bila škoda ki jo je ogenj napravil ? 19) Koliko tehta 75 vaganov pšenice, kadar je 1 vagan 88 2? težak? 20) Štirvoglata skrinja je 42" dolga, 33" Široka, in 10" globoka; koliko kočnih pavcov ima prostora? 21) V avstrijanskem cesarstvu je bilo v letu 1830 6451835, v letu 1846 pa 8051721 ovec; za koliko glav se je drobnica v tej dobi pomnožila ? 22) Pri velikem tergovcu so v enem tednu 14 vozov naložili, in sičer so djali navsacega 1950 2?; koliko je bilo teže na vseh vozeh ? 23) Na Kranjskem so v letu 1846 imeli 84698 krav; koliko mleka so od njih dobili, ako ena krava da na leto 812 bokalov mleka ? 24) Ena mlev (muia) cvetne moke velja240 gl.; na koliko pride 1 vagan ? 25) Koliko velja 37 mlevi režene moke, kadar se mlev po 128 gl, plačnje? 26) V predivnicah dolnje Avstrije so v letu 1850 na 541922 vretencih napravili 15191613 2? preje in sukanca; koliko funtov spada sploh na eno vretence ? 27) V Gradcu je v letu 1852 umerlo 1033 možkih in 916 ženskih; koliko je bilo število vseh merličev tistega leta, in za koliko je bilo to število manjši rnemo leta 1851, kjer je bilo 2236 mertvih? 53 — 28) Plani prostor avstrijanskega cesarstva znese 115930200 oralov; 53ti del tega prostora je s vin¬ skimi tertami obsajen; koliko oralov vinogradov se tedaj šteje ? ✓ 29) Ako en oral vinograda na leto sploh da 19 veder vina; koliko veder vina se v Avstrii pri¬ dela na leto ? 30) Suknar kupi 112 vatlov sukna za 388 gl., in proda potem vatel po 4 gl.; koliko ima dobička pri tej kupčii ? 31) Vert ima podobo ravnovogelnika, ter je 32° dolg, in 19° širok; kako dolg mora biti zid okoli celega verta ? 32) Posestnik obseje vsako leto 25 oralov njiv s pšenico, in 32 oralov z režjo. Na koliko vaganov dojde letni pridelek pšenice in reži, če se na en oral šteje 12 vaganov pšenice in 15 vaganov reži? 33) Koliko velja na štiri vogle obtesan hrast, 15 čevljev dolg, 2 čevlja širok, in 2 Čevlja debel, ako se vsak kočni Čevelj po 2 gl, plačuje ? 34) Neki kmet je 135 gl. dolžan; na to da svojimu posojevavcu 11 veder vina poli gl.; koliko ostane še dolžan ? v 35) Mesar kupi tri rejene vole, kteri so brez kože in droba ravno 38 ct. tehtali; koliko mesa in koliko loja je od njih dobil, ako se pri vsakem centu šteje 77 'U mesa in 23 W loja? 36) Vert je 224' dolg in 83' širok; za koli¬ ko se njegov prostor povekša, ako se mu na dol¬ gost 20', in na širokost 18' prida? 37) Med 24 ubozih družin so kruha razdelili; vsaka je dobila 7 hlebcov; koliko hlebcov pa bi bila vsaka družina dobila, ko bi jih bilo le 21 bilo? 38) 19 ct. blaga velja 456 gl.; na koliko pride 33 ct. tistega blaga? 39) Dediči (erbi) nekega kmeta so prodali vse pohištvo, orodje in zemljiše njegovo za 8208 gl.; sodnijski stroški pri prodaji so znesli 214 gl. Po odštetvi teh stroškov je sedmero dedičev znesek med seboj na enake dele razdelilo; koliko je vsakteri dobil? 40) Trije možje se lotijo 10 konj po pogodbi za 1580 gl. preskerbeti; A preskerbi 2, B 3, in C 5 konj enake vrednosti. Kako morajo imenovani znesek med seboj deliti ? 41) Cent sladkorne moke da 80 ž? očišenega sladkorja in 17 sirupa, za 3 Ž? pa ze unese; ko¬ liko Ž2* očišenega sladkorja in koliko sirupa se tedaj naredi iz 12380 ct. sladkorne moke? 42) Kerčmar zmeša 20 bokalov vina po 36 kr in 10 bokalov po 24 kr.; kako drag je bokal zmesi? 43) Grajšina je donesla v 3 letih sploh po 2528 gl., v naslednjih 3 letih sploh po 2648 gl., in v zadnjih 4 letih sploh po 2620 gl. čistega dohodka na leto; koliki je sploh letni donesek te grajšine v teh desetih letih? Tretji oddelek. Poštevanke mnogoimnih števil. Poštevanje iz glave in s ciframi. §. 34. Priimno (naznačeno) število, ktero ob¬ seže enote enega samega imena, se pravi e noi m no; priimno število, v kterem se najdejo enote raz¬ nih imen, ktere so vender od ravno tistega plemena, se pravi mnogoimno število. 5 goldinarjev je enoimno, 8 goldinarjev 32 krajcarjev pa je rnnogoi- mno število. Število, ktero naznani, koliko enot nižjega imena gre na eno enoto višjiga imena, se imenuje preme- njavec med tistima imenama. Med goldinarji in krajcarji je premenjavec 60. Premenjavci med raznimi enotami ravno tistega plemena se najdejo na koncu bukev v pregledu mer, teht, in denarjev. 56 /. Razmerijavanje. §. 35. llazm e n j a va ti ali drobiti (resol- virati) se pravi višji denarne plemena, mere in tehte v nižji preobračevati. Koliko krajcarjev je 12 goldinarjev? Iz glave: 1 gl. ima 60 kr., 12 gl, ima tedaj 12 krat 60 kr — lOkrat 60 je 600, 2krat 60 je je 120, 600 in 120 je 720; 12 gl. stori tedaj 720 kr. S ciframi: Ker ima 1 gl. 60 kr., je 12 gl. 12 gl. 12krat 60 kr.; mora se tedaj 60 z 12 60 ali kar je ravno tisto, 12 s 60 našteti. 720 kr. Ali: Ko bi 1 gl. imel 1 kr., bi storilo 12 gl. ravno 12 kr.; ko pa 1 gl. ima 60 kr., bo 12 gl. dalo 60krat 12 kr.; toraj je 12 s 60 našteti. De se tedaj višj e ime v nižje razmenja, se število višjiga imena našteje s pri- istojnim p r e m e n j a v c a m. §. 36. Naloge: (s ciframi, in kar je mogoče z glave izdelati). 1) Koliko krajcarjev stori 20 gl.? 2) Koliko krajcarjev je 7, 15, 24, 30, 65, 128, 355, 1208 gl. ? 3) Koliko vinarjev je 6 krajcarjev; koliko 15, 28, 48, 112, 718, 3645 krajcarjev? 4) Koliko grošev ima 6, 10, 22, 58, 305, 712’ 3655 gl. ? 57 5) Koliko krajcarjev storijo 3, 5, 12, 20, 35, 79, 244, 560, 6548 grošev ? 6) Nekdo za 23 gl. zamenja same krajcarje, koliko krajcarjev dobi? 7) Koliko mescov so 3, 7, 10, 28, 77, 144, 963, 1852 let? 8) Koliko dni so 3, 6, 10, 25, 355 mescov, ako se mesec šteje po 30 dni? 9) Koliko dni ste 2, 8, 15, 42, 106, 648, na¬ vadnih let? 10) Koliko ur so 4, 10, 18, 66, 244, 3094 dni? 11) Koliko minut so 3, 19, 37, 371, 1645 ur? 12) Koliko sekund je 5, 24, 83, 630, 2093 minut ? 13) Koliko minut ima 7, 18, 361, 4215 dni? 14) Koliko sekund ima navadno leto, koliko prestopno ? 15) Otrok je 42 tednov star; koliko dni je že preživel ? 16) Nekdo je 13 tednov potoval; koliko ur ga ni bilo doma ? 17) Neki mož je dosegel starost do 87 let; koliko dni je živel? 18) Koliko čevljev je 8, 18, 47, 104, 733, 2314 sežnjev? 19) Koliko pavcov je 7, 36, 93, 366, 7105 Čevljev ? 58 20) Koliko Čert stori 10, 58, 85, 708, 2319 pavcov? 21) Koliko sežnjev so 3, 14, 71, 315 milj ? 22) Koliko pavcov je 8, 25, 218, 1315 sežnjev? 23) Koliko 0 čevljev sta 2, 15, 68, 386, 4362 □ sežnjev? 24) Koliko Q pavcov so 4, 20, 75, 950, 2375 [~1 čevljev ? 25) Koliko 0 čert je 9,32, 58, 937 0 pavcov? 26) Koliko 0 sežnjev sta 2, 17, 39, 105, 2388 oralov ? 27) Koliko 0 čevljev je 10, 58. £63, 1910 oralov ? 28) Koliko kočnih pavcov je 7, 27, 83, 457 kočnih čevljev ? 29) Koliko kočnih pavcov so 3, 19, 64, 652 kočnih sežnjev? 30) Koliko vaganov daste 2, 81, 344, 705 mlevi (mut) ? 31) Koliko četertnikov je 8, 37, 416, 1392 vaganov ? 32) Koliko bokalov je 9, 62, 98, 218, 755 veder? 33) Koliko # so 3, 16, 57, 348 ct.? 34) Koliko lotov je 7, 33, 82, 791, 2364 #? 35) Koliko kvlntelcov je 5, 29, 71, 204 ct.? 59 36) Nožar je prodal železninarju 12 ducatov nožev; koliko je to nožev po samem? 37) Koliko pol je 7, 25, 63, 309 risov pisnega papirja ? 38) Koliko pol so 4 bale tisnega papirja? 39) Koliko vinarjev je 2 gl. 20 kr. 3 ^f? Iz glave: 2 gl. sta 2krat 60 t. j. 120 kr., in 20 kr. je 140 kr.; 140 kr. da 140krat 4 X, lOOkrat 4 je 400, 40krat 4 je 160, skupaj 560 X, in k tem še deni 3 X, je 563 X- S ciframi: 2 gl. 20 kr. 3 X 60 120 + 20 140 4 560 + 3 563 X. 40) Koliko krajcarjev je 7 gl. 48 kr., 15 gl. 13 kr., 83 gl. 58 kr, 255 gl. 37 kr, 1516 gl. 3kr.? 41) Koliko dni je 35 mescov 17 dni? 42) 37 ct. 57^ 21 lt. 3 kvt. =? kvintelcov. 43) 148 veder 34 bokalov = ? bokalov. 44) Prestopno leto ima 52 tednov 2 dni; ko¬ liko je to ur? 45) Koliko vinarjev je 68 gl. 13 kr. 1 XI 46) 17 bal 7 risov 18 bukev 15 pol pisnega papirja = ? pol. krajše 2 gl. 20 kr. 3 X 60 140 kr. 4 563 X* 60 47) 35° 3' 10" =? pavcov. 48) 7‘2° 5' 5" 7'" =? Čert. 49) 158 0 1 310' 950' = ? štirjaških pavcov. 50) 3 koč. 0 55 koč.' 317 koč." = ? kočnih pavcov. 51) Nekdo je dosegel starost da 63 let 5 mes- cov 18 dni; koliko dni je živel? 52) Koliko sekund je 17 dni 15 ur 37 minut 43 sekund ? 53) Koliko sekund je 11 dni 13 ur 46 minut 40 sekund ? 54) Koliko štirjaških čevljev je 23 oralov 847 □«*? 55) Kolikokrat pride minutni kazavec žepne ure v 8 dneh in 8 urah okrog ? 56) 3 mlevi 22 vaganov 5 četertnikov =? mer. II. Spremenjavanje. §. 37. Spremenjavati ali debeliti (redu¬ cirati) se pravi nižji denarne plemena, mere in tehte v višji preobračevati ; Koliko let je 156 mescov? Iz glave: 1 leto ima 12 mescov, tedaj je v 156 mescih toliko let, kolikorkrat se 12 mescov v njih najde; 12 v 120 je lOkrat, v 36 pa Škrat, tedaj v 156 I3krat; 156 mescov je toraj 13 let. S ciframi: 156 : 12 = 13 let. 12 36 36 61 De se tedaj nižji ime spremenja v višji, se število nižjiga imena razšteje s pristoj¬ nim premenjavcam. §. 38. Naloge za poštevanje iz glave in s ciframi. 1) Koliko krajcarjev je 148 vinarjev? 2) Koliko grošev je 18, 54, 90, 153, 2352 kr.? 3) Koliko goldinarjev je 40, 80, 100, 360, 4720 grošev ? 4) Koliko goldinarjev je 120, 720, 3600, 7920 krajcarjev ? 5) Koliko goldinarjev in krajcarjev stori 975 krajcarjev? — 975 :60 — 16 gl. 15 kr. 15 kr. 6) Koliko goldinarjev in krajcarjev je 147,256, 310, 788, 1342, 37620 krajcarjev? 7) Koliko goldinarjev, krajcarjev in vinarjev je 72458 vinarjev ? 8) Koliko sežnjev, čevljev, pavcov, čert je 45233 čert? 45233'' : 12 36 3769" : 12 92 36 314^: 6 84 16 2' 52° 83 12 72 4» > TlS' ” 48 108 1" 5'" 45233'" je tedaj 52° 2' 1" 5'". — 62 — 9) Koliko dni, ur in minut stori 5912 minut? 10) Koliko veder in bokalov je 120, 540, 788, 1355, 2910 bokalov ? 11) 7924 kvintelcov je koliko ( tt, lt. in kvt.? 12) Koliko dni je 352794 minut? 13) Od ene polne lune do druge preteče 1022163 sekund; koliko je to dni, ur, minut in sekund ? 14) Kadar tiskavnica v vsaki sekundi eno stran pole natisne, v kolikem času bo 24500 celih pol natisnila, in koliko bal tisnega papirja bo k temu treba ? 15) 17938 pavcov je koliko sežnjev, čevljev in pavcov ? 16) Za nove bukve je treba 32500 pol tisnega papirja; koliko je risov in bukev? Spremenite še naslednje števila v celine višjiga imena ? 17) 18 ) 19) 21 ) 23) 25) 27) 29) 30) 79243 krajcarjev. 315792 kočnih pavcov. 15678 lotov. 20) 460S20 kvintelcov. 22) 790531 sekund. 24) 417264 vinarjev. 26) 287915 pavcov. 28) 580488 kočnih čerf. 276406 krajcarjev. 790449 vinarjev. 79563 čert. 279635 □ pavcov. 36582 ur. 91753 tisnih pol. 63 31) 874259 lotov. 32) 698541 minut. 33) 629327 pisnih pol. 34) 170854 kvintelcov. IH. Soštevanje. § 39. Štejte 20 gl. 40 kr. in 15 gl. 18 kr. v eno. Iz glave: 20 gl. 40kr. in 15gl. je 35gl, 40 kr., in 18 kr. je 35 gl. 58 kr. S ciframi: 20 gl. 40 kr. 18 + 40 = 58 kr. 15 „ 18 „ 15 + 20 = 35 gl. 35 gl. 58 kr. Koliko je 9 gl. 48 kr. in 5 gl. 36 kr.? Iz glave: 9 gl. 48 kr. in 5 gl. je 14 gl. 48kr.; k tem še manjka 12 kr. , de bi bilo celih 15 gl.; ako se vzame teh 12 kr. od 36 kr., ostane še 24 kr,; vsega skupaj je po tem 15 gl. 24 kr. S ciframi: 9 gl. 48 kr. 36 + 48 = 84 kr. = 1 gl. 24 kr. 5 „ 36 „ 1 + 5 + 9 = logi. 15 gl. 24 kr. V pismenem soštevanji m nogo im n ih števil se tedaj začinja pri nar nižjim ime¬ nu, in po tem se gre vselej k bližnjemu višjimu imenu. Kadar se v kterem znesku najdejo celine bližnjega višjiga imena, naj 64 se spremenjajo (ako je mogoče precej iz glave) v to višji ime; ostale enote se pišejo na svoje mesto, dobljene višji enote pa se štejejo dalje k enakoimnim številam. §.40. Naloge. 1) 13 gl. 41 kr. 3 X 25 „ 12 „ — n 3) 35° 4' 3" 15° — 2" 4° V 5" 2) 27 dni 20 ur 35 min. 1 „ 3 „ 17 „ 4) 4 rise 7 buk. 5 pol 3 „ 2 „ U „ — „ 8 * 2 „ 5) 53 kr. + 42 kr. + 37 kr. + 48 kr. + 57 kr. — ? 6) 41 min. j- 58 min. -J - 23 min. + 50 min. + 47 min. = ? 7) 28 lot. + 17 lot. + 30 lot. -f 19 lot. + 25 lot. = ? 8) 5" + 7" + 8“ -j- 9“ ■+• 4" + 11" + 10 " = ? 65 — 15) Nekdo je dal v hranilnico 26 gl. 37 kr.; pozneje je priložil še 15 gl. 42 kr.; koliko stori vse to ? 16) Tergovec dobi 2 soda kave , pervi tehta 4 ct. 76 drugi 3 ct. 58 ž?; kolika je cela teža? 17) Nekdo izposodi naslednje denarje: na A 420 gl„ na B 234 gl. 45 kr., in na C 745 gl« 40 kr.; koliko je vsega izposodil ? 18) Kerčmar kupi od tovornika A 5 veder 25 bokalov, od B 6 veder 15 bokalov, od C 15 veder 10 bokalov; koliko je kupil vsega vina skupaj? 19) Neki deček je bil 6 let in 2 mesca star, ko je začel v šolo hoditi; 6 let 5 mescov pa je v šolo hodil; koliko je zdaj star, ako je pred 3 leti 7 mesci od Šole nehal? 20) Sukno za suknjo velja' 14 gl. 48 kr., pod¬ loga 3 gl. 15 kr., druge potrebnosti 2 gl. 35 kr., in plačilo za delo je zneslo 4 gl. 20 kr,; koliko je cela suknja veljala ? 21) Tergovec ima sledeče zneske tirjati: 740 gl. 20 kr., 327 gl. 47 kr., 286 gl. 52 kr., 853 gl. 30 kr,; kblika je cela tirjatva? 22) K novemu zvenu vzamejo 11 ct. 58 ‘S 13 lt. medenine, 17 ct. 37 28 lt. bakra, in 1 ct. 4 5 ® 24 lt kositarja; koliko težak bo zvon? 23) Tergovec je na senjmu izkupil pervi dan 452 gl. 18 kr , drugi 340 gl. 45 kr., tretji 97 gl. 48 kr., četerti 389 gl. 50 kr.; koliko je vsega izkupila ? 24) Kerčmar je potočil: 2 vedri 35 bokalov 2 maslica, 3 vedra 78 bokalov 3 maslice, 1 vedro Vaje v poftevaoji za St in Ilf, razred. S 66 «■» 38 bokalov 3 maslice, in 34 bokalov 2 inaslica vina; koliko vina je vsega skopaj potožil? 25) Rokodelec je bil 13 let 8 rnescov doma pri starišib, 4 leta se je učil, 3 leta 7 meseov je bil na ptujim, in je potem še živel 12 let 9 meseov; koliko je bil na zadnje star? 26) Tobakar proda pervi mesec žl ct. 72 #, drugi 24 ct. 54 # 17 ll„ in tretji 27 ct. 27 #23 lt. tobaka; koliko je poprodal celo četert leta ? 27) Strani trivogeinika »nesejo 5“ 4' 8", 4° 5' 3" in 4° 1' 9"; koliko obod ima? 28) Vert, ima podobo ravnovogelnika, ter je 18” 4' 6" dolg in 13° 5" Širok: koliko ima oboda? 29) Kerčmar ima tergovcu plačali sa sladkor 8 gl. 24 kr., za kavo 5 gl. 20 kr., za olje 4 gl. 25 kr., in za drugo drobnino 1 gl. 47 kr.; koliko je tergovcu vsega dolžan? 30) Kmet ima‘9 oralov 588 njiv, 12440” verta, 3 orale 58 0° senožet, 8 oralov 1007 j~T gojzda, in 4 orale 640 0° pašnikov; koliko ima vsega sveta vkupaj ? 31) Pri neki družini to izdajo: v pondeljek 1 gl. 13 kr., v torek 1 gl. 44 kr., v sredo 3 gl. 52 kr., v Četertek 57 kr., v petek 1 gl. 4 kr., v soboto 2 gl. 44 kr., v nedeljo 58 kr,; koliko znese celi teden? 32) Tergovec prejme v petih potih blaga: 3 ct. 15 # 18 lt,, 2 ct. 83 #’ 27 lt„ 4 ct. 57 It., 2 ct. 67 # 28 It, 1 ct. 98 # 8 It.; koliko vsega skupaj ? 33) Denariiičar je naslednje denarje prejel: 204 gl. 47 kr. 2 X, 377 g). 28 kr., 488 gl. 8 kr. 2 X, in 167 gl. 50 kr. 3 X\ koliki so bili vsi ti prejemki ? 34) Papirnica je razposlala: 13 bal 2 risa 18 bukev velinovega papirja, koliko je vsega tega papirja ? 35) Pet srenj po samem davka plača: A 749 gl. 28 kr., B 604 gl. 55 kr., C 1291 gl. 20 kr., D 844 gl. 37 kr., E 543 gl. 26 kr.; koliko plačajo vse skupaj ? 36) Kmet pridela 15 vaganov 3 Četertnike pše¬ nice, 2 mlevi 24 vaganov reži, 28 vaganov 2 Če- tertnika ječmena; koliko je vsega žita skupaj? 37) Hišni posestnik prejme najemšine od A 144 gl. 30 kr., od B 228 gl, od C 241 gl. 45 kr., od D 184 gl. 36 kr., od E 250 gl,; koliko vsega? 38) Za novo hišo so stroški prešteti po tem : liko vse vkupaj ? 68 40) V neko denarnico se plača: 378 gl. 14 kr. 3 X, 790 gl, 25 kr., 582 gl. 31 kr. 2 X 708 gl. 9 kr. 1 X 912 gl. 48 kr. 3 X, 187 gl. 30 kr. 2 X ; koliki je ves prejemek ? 41) Tiskar porabi 243 bal tisnega, 2 bali 9 risov 15 bnkev velinovega, in 56 bal 3 rise 10 bukev pisnega papirja; koliko papirja skupaj? 42) V nekem mestu je bilo za svečavo treba: v oktobru 8 ct 47 <8 23 It., v novembru 10 ct. 58-®" 29 it, v decembru 11 ct. 01 8 9 lt. olja; koliko celo Četert leta ? 43) A je star 15 let. 4 mesce 8 dni, B je za 2 leti 9 mescov 17 dni starji kot A, C je za 5 let 6 mescov 24 dni starji kot B; koliko let, mescov in dni so stari vsi trije ? 44) Nekdo si prihrani mesca jannara 28 gl. 35 kr., ter je v stanu po tem vsak sledeči mesec Se 2 gl. 15 kr. 2 X več na stran djati, kakor v predgredočem; koliko je vsak mesec posebej, in koliko celo leto prihranila na stran djal ? 45) Nekdo je bil 17. aprila 1806 rojen, in je 43 let 11 mescov in 24 dni doživel; kdaj je umeri? Koliko časa je od Kristusovega rojstva pre¬ teklo, ko se je pisalo 17, aprila 1806? Imate tedaj rojstvo 1805 let 3 mesce 16 dni od Kr, r. preteč, čas življenj a 43 „ 11 „ 24 „ smertnidan 1849 „3 »10 „ po Kr. r. preteč. Smertiii dan je bil tedaj 11. april 1850. 46) Mož, kteri je bil rojen 5. januara 1809, je umeri 35 let 6 mescov in 12 dni star; kteri dan je bilo to? — m ~ 47) Papež Gregor XVI. je bil rojen v Belnnn 18. septembra 1765, in je bil 65 let 4 mesce in 14 dni star, ko je prišel na stol s. Petra; kdaj se je to zgodilo? 48) Cesar Franc I., ded ali stari oče našega cesarja je bil v Florenci rojen 12. febrnara 1768, in je umeri 67 let 20 dni star; kdaj je umeri? 40) Enega leta je polna luna 7. aprila ob 2. uri 37- minuti 14. sekundi popoldne; kdaj bo potem bližnja polna luna, ko je od ene polne lune do druge 29 dni 12 ur 44 minul 3 sekunde ? IV. Odštevanje. % 41. OdŠtejte 7 ct. 38 ® od 15 ct. 60 Iz glave: Od 15 ct. 60 Ž? nar pred 7 ct. preč, ostane 8 ct. 60 'U \ in zdaj 38 $ preč, ostane 8 ct. 22 'S. „ S ciframi: 15 ct. 60 60 — 38 — 22 <&■ 7 „ 38 ,, 15 - 7 = 8 ct 8 ct. 22 # Vzamite 35 gl. 50 kr. od 69 gl- 24 kr. Iz glave: Od 69 gl. 24 kr. nar pred 35 gl preč ostane 34 gl. 24 kr.; zdaj je Še 50 kr. odšteti; od 34 gl. teh 50 kr. preč, ostane 33 gl. 10 kr„ in k tem še unih 24 kr., je 33 gl. 34 kr. S ciframi: 84 69 gl. 24 kr. toliko kot 68 gl. 84 kr. 35 „ 50 » 35 „ 50 « 33 gl. 34 kr. 33 gl. 34 kr. ' 70 — Pri pismenem odštevanji mnogo imnih števil se tedaj nar pred odjemajo nar nižji enote med seboj, in po tem se odštevajo poredama višji imena. Kadar je pri kterem imenu spodnje število večji kot nad njo sto¬ ječe v zmanjšancu, naj se pri bližnjem viš¬ jim imenu ena enota vzame na posodo, in se razmenja v nižji ime, ter k temu se prištejejo že pričujoče enote tega imena; po tem se zamore dalje odštevati. Število višjiga imena, pri kterem seje 1 na poso¬ do vzel, se zaznamnja s posojivno pičico, ter velja za 1 manj. V tej poslednji nameri se odštevanje nižjiga mesta večjidel lahko iz glave zgodi, in sicer nar krajše š tem, de se odštevavec nižjiga imena pre¬ cej od premenjavca odvzame, in k ostanku euako- mno mesto odštevanca prišteje; tako v poslednjem zgledu : 50 od 00 ostane 10, in k tem 24, je 84 kr. v §. 42. Naloge. 1) 59 gl. 46 kr. 2 ) 28 dni 15 ur 36 min, 36 „ 20 „ ' 15 „ 8 „ 25 „ 3) 52 ct. 82 @ 30 lt. 7 „ 31 „ 17 „ 4) 127 □» 34 O 79 D' 38 „ 27 „ 42 5) 85 gl. 40 kr. 3 X — S X =? 27 gl. 17 kr. 71 6) 17 bal 8 risov 15 bukev — 8 bal 5 risov (3 bukev = ? 7) 58 veder 15 bok. 8) 12 ct. 17 ® 4 It. ' 43 „ 28 , , 5 „ 27 „ 12 „ 9) 758» 5' 3“ 293° 4' 8" 10) 6 raut 15 vag. 8 čet. 2 , 20 „ 7 „ 1!) 573 gl 18 kr. — K 288 „ 47 , 2 „ 12) 23 koč. 0 38 koč/ 204 koč/' 18 , 55 „ 792 ,, 13 ) 48° 3' 5" T" — 37' 1 3' 7" 10'" — ? 14) 8 let — 4 leta 7 mescov 25 dni =? 15) 27 veder 31 bokalov 3 maslice — 21 veder 38 bokalov 2 maslica — ? 16) Neka gospa kupi za 2 gl. 52 kr. kave; koliko iz bankovca za 5 gl. nazaj dobi ? 17) Kadar je leta že 7 mescov in 13 dni preteklo, koliko mescov in dni ima še tisto leto? 18) Zaklan vol je tehtal 7 ct. 58 '&>; Če se je djalo tega mesa 2 ct. 73 0? sušit, koliko je ostalo .še zneslo ? 19) Uradnik potegne za Četert leta 237 gl. 36 kr.; koliko mu še ostane, ako je 185 gl. 52 kr. izdal ? - 7* — 20) Tergovec je imel 1 balo 8 risov papirja v zalogi, prodal ga je pa že 8 risov 17 bukev ; koliko mu ga še ostane ? 21) Nekdo plačuje od stanovanja 240 gl. na- jemšine na leto; koliko je že dolžan, Če je za to leto že 147 gl. 35 kr. plačal ? 22) Kmet ima 8 oralov 548 žtirjaških sežnjev njiv; Če tedaj 1 oral 895 O 1 proda, koliko mu še ostane ? 23) Iz polnega soda, kteri 15 veder 18 boka¬ lov derži, vzamejo 6 veder 24 bokalov ; koliko vina je le v sodu ? 24) Od debla, ki jo 28' 5" 7"' dolgo, odrežejo 9' 8" 19'"; kako dolg je še ostali kos? 25) Anton je 8 let star, njegova mlajši sestra pa le 3 leta 7 mescov 22 dni; za koliko je Anton starji od svoje sestre? 26) Tergovec proda za 2358 gl. 23 kr. blaga; iu ima pri tem 218 gl. 48 kr. dobička; kako drago je bil blago kupil? 27) En zvonik je 65 ° 3' 7" visok, drugi je 17° 4' 3 ;/ nižji; kako visok je drugi zvonik? 28) V neki uradnii so 5 bal 7 risov 8 bukev pisnega papirja omislili, in še ga je 9 risov 15 bukev 20 pol v zalogi; koliko papirja so že porabili ? 29) V neki denarnici so ob enem dnevu 3215 gl 12 kr. 2 X prejeli, in 2088 gl. 7 kr. 3 K izplačali; koliko so več prejeli kakor izplačali? , — 73 - 30) En gojzd ima 68 oralov 410Q' prostora, drug gojzd meri za 17 oralov 1235Q' manj; ka- košen prostor ima ta gojzd? 31) Anton je 17 let 5 mescov 14 dni star, Frane pa le 8 let 6 mescov 28 dni; koliko je Franc mlaj¬ ši kot Anton? 32) Nekdo kupi 58 Vž 17 lotov sladkorja, in 22 24 lotov prepusti svojimu prijatln: koliko ga še za se ohrani? 33) Tergovec prejme 23 ct. 55 $ 17 it blaga, in čez nekaj Časa ima le še 9 ct. 76 18 It. tega blaga; koliko ga je poprodal? 34) Gumbar ima 37 velikih 7 manjših ducatov in 7 posamskih gumbov narejenih, ter jih 22 velikih 10 manjših ducatov in 8 posamskih gumbov odda tergovcu; koliko gumbov mu še ostane? 35) Od vinograda, kteri 5 oralov 12180 1 meri, odprodajo 2 orala 1483j - ] 1 ; kako velik je še ostali vinograd? 36) Kmet ima 37 gl. 18 kr. 1 X davka plačevati: za to leto je že en del s 13 gl. 30 kr. poravnal; koliko ima po tem še plačati? 37) Nekdo kupi 48 ffl" 18 lt. svilo, in je da 17 W 28 lt. na'višnjevo, in drugo na rudeče barvati: koliko bo rudeče svile? 38) Nekdo je 780 gl. 20 kr. dolžan, in plača na to 458 gl. 46 kr.; koliko ostane še dolžan ? 39) Kerčmar da svojo kositarasto posodo pre¬ livat; popred je vagala 3 ct. 12 'U 8 lt., prelita pa 74 le 2 ct. 71 0 15 lt ; koliko kositarja se je pri pre¬ livanji uneslo? 40) Iz polnega soda, kteri 17 veder 22 bokalov derži, kerčmar Čašama potoči 8 veder 5 bokalov 3 maslice; koliko je še vina v sodu? 41) Cesto 18 milj 850° dolgo hočejo napraviti; koliko milj je imajo še delati, kadar so je že 11 milj 2715° naredili? 42) V žitnici je 25 mlevi pšenice: ako se je 3 mlevi24 vaganov, in potem še 11 mlevi in 17 vaganov proda, koliko pšenice še ostane v žitnici ? 43) Mizar je za storjeno delo 482 gl. 32 kr. prejel, in za les 217 gl. 47 kr., pomagačem pa 108 gl. 55 kr. izplačal; koliko še njemu ostane ? 44) Nekdo je sosedu 58G gl. 35 kr. dolžan ; na to plača en pot 240 gl. 20 kr., drugi pot 183 gl. 32 kr.; koliko ostane še dolžan ? 45) Nekdo ima 26 ct. 75 0 kave v svoji zalogi; potem je Čašama proda 1 ct. 68 0, 3ct. 15 0', 88 0", 6 ct. 45 0, 5 ct. 37 0’; kolika je še njegova zaloga ? 46) Bron za zvonove je iz bakra, medi in kositarja. Za zvon, kteri bo 54 ct. 76 0 4 lt. težak, vzame tedaj zvonar 23 ct. 5 0 17 lt. medi, in 6 ct. 90 0 7 lt. kositarja; koliko mu je še bakra treba ? 47) Nekdo ima 14760 gl. gotovine; potem cerkvi daruje 855 gl. 24 kr., šoli 750 gl. 40 kr., in ubožnici 688 gl. 45 kr.; koliko še za se ohrani? 48) Dveh bratov je bil A 50 let manj 6 mes- cov 25 dni, B pa 40 let manj 5 mescov 13 dni star; koliko je bil A starji kot B? 75 49) Grajšinsko posestvo je 248 oralov 504 fl " veliko, in obsega razun gojzdov 52 oralov 679 Q' J njiv, in 61 oralov 1565Q° senožet; koliko gojzdi merijo ? 50) Železnica se vzdigne od postaje A do postaje B za 2° 3' 5", od B do C za 1° 5' 8", od C do D pade za 1° 2' II/';koliko postaja D višje leži kot A? 51) Nekdo ima ob koncu mesca decembra 3586 gl. 45 kr. v svoji denarnici; potem prejme: izda: mesca januara 2480 gl. 55 kr. „ februara 2573 „ 25 „ „ marcja 3415 „ 57 „ kolika je bila njegova gotovina na koncu vsacega mesca ? 1927 gl. 20 kr, 3046 „ 38 „ 1438 „ 57 „ 52) Nekdo je bil rojen 2. aprila 1787, in je umeri 3. oktobra 1835 ; koliko je bil star ob sinerti ? ob smerti je preteklo 1834 let 9 m. 2 d. od Kr, r. ob rojstvu „ „ 1786 „3 „ 1 „ „ „ * cas 48 1. 6 m. 1 d. je tedaj iskana starost. 53) Nekdo je bil 24. junija 1831 rojen; koliko je danes star ? 54) Nekdo je umeri 26. avgusta 1852 69 let 5 mefcov 23 dni star ; kteri je bil njegov rojstni dan ? 55) Cesarica Marija Terezija je umerla 29. no¬ vembra 1780, 63 let 6 mescov 16 dni stara, kdaj je bila rojena ? 56) Sedanji papež Pij IX. je bil rojen 13. maja 73 1792, in je prižel na stol s. Petra 16, junija 1846; koliko je danes star, in kako dolgo že cerkev vlada? 57) Naš vitežki vladar, cesar Franc Jožef I. je bil 18. avgusta 1830 na Dunaji rojen, in je 18 let 3 mesce in 14 dni star vlado avstrijanskega cesar¬ stva nastopil. Kdaj je bil nastop njegove vlade, koliko je danes star, in kako dolga je že njegova modra vlada ? V. Naštevanje. §. 43. Koliko je 6krat 8 ct. 12 Iz glave: 6krat 8 cf. je 48 ct., 6krat 12 & je 72 skupaj 48 ct. 72 #*. S ciframi: 8 ct 12 # 6kral 12 voska velja 6 gl, 35 kr.; koliko velja 1 ® ? 17) Nekdo potrebuje za svojo hišo v 9 tednih 128 gl. 42 kr.; koliko pride na 1 teden? 18) Za 6 sežnjev derv se plača 64 gl. 24 kr.; kako drag je 1 seženj ? 19) 1 ® riža ali laškega pšena velja 8 kr.; koliko Ž? se dobi za 5 gl. 36 kr. ? 20) Njiva je ravno 5krat toliko dolga kot širo¬ ka : dolga pa je 62° 1', koliko je tedaj široka ? 21) Uradnik služi 37 gl. 30 kr. na mesec; ko¬ liko pride na dan? 22) 1 sveč velja 18 kr.; koliko < & se dobi za 4 gl. 48 kr. ? 23) Koliko velja 1 vatel, kadar 11 vatlov velja 24 gl. 12 kr. ? 24) Koliko dobim za 1 gl., kadar za 21 gl. prejmem 58 ž? 29 lt.? 86 25) Njiva, ki meri 2 orala 298 O , je v 8 enacih delov razdeliti; koliki bo en del? 26) Za 129 gl. 36 kr. se je zamenjalo 24 ces. cekinov; po koliko se je 1 cekin štel? 27) Služabnik ima 7 gl. 40 kr. na mesec; kako dolgo bo mogel služiti, de si bo 45 gl. prislužil ? 28) Tergovec proda za 90 gl. sukna, vatel po 3 gl. 20 kr.; koliko vatlov ga je prodal? 29) Koliko stopnic pride na višavo za 3° 4' 11" 6'", kadar je ena stopnica 7" 3'" visoka? 30) 18 veder ola velja 65 gl. 6 kr.; na koliko pride 1 vedro ? 31) Nekdo ima na mesec 54 gl. 30 kr. za se porabiti; koliko zadene na dan ? 32) Kerčmar je v 15 tednih potočil 134 veder 21 bokalov 1 maslic; koliko je po Čez na en teden? 33) Med 52 pogorelcov je 925 gl. 36 kr. enako razdeliti; koliko prejme en pogorelec ? 34) Nekdo kupi 27 Ž? volne za 10 gl. 48 kr.; kako drago je 1 ( U plačal? 35) 64 oseb mora' 3742 gl. 40 kr. zložiti; koliko zadene vsako osebo, Če skladajo po enakih delih? 36) Kadar se cesta na 1° za 6" 8"' vzdiguje, koliko vzdigovanje nanese na 1' ? 37) Kadar vagan pšenice 4 gl. 45 kr. velja, koliko vaganov se kupi za 707 gl. 15 kr.? 38) En funt svile pride na 12 gl. 48 kr.; ko¬ liko velja 1 lot ? 87 39) Staniča je 3° 4' 2" široka; koliko desk se mora za pod zložiti, če je vsaka deska 1' 2" široka ? 40) Med mnogo oseb se razdeli 259 gl. 30 kr., in vsaka oseba prejme 5 gl. 24 kr. 2 koliko je teh oseb ? 4!) 12 kerčmarjev kupi v tovaršii 129 veder vina; ako vsak enako plača, koliko vina tudi vsak dobi ? 42) Koliko žebljev gre na obod kolesa, kteri 2° 3' 9" meri, ako je žebelj od žeblja 4" 0"' narazen ? 43) En funt sterlingov velja 11 gl. 48 kr. ; koliko funtov sterlingov gre na 1000 gl. ? 44) Kočni čevelj orehovega lesa tehta 44 'U 5 lotov 2 kv.; koliko je težak en kočni pavec ? 45) Nekdo podedova 1790 gl., in porabi vsak dan sploh 45 kr. več, kakor zasluži; kdaj bo svojo dedšino potrosil ? 40) Koliko zob se bo napravilo na obod ko¬ lesa, kteri znese 8' 3", ako bo zob od zoba 2" 9'"? 47) 5 ct. 00 U naj se razdeli med A, B, C tako, de A dobi 25 'U več kakor una dva oba po samem ; koliko dobi vsakteri ? 48) Nekdo prejme; v januaru 942 gl. 25 kr., v februaru 788 gl. 57 kr., v marcji 785 gl. 32k^.; koliko vse tri mesce, in koliko po čez vsaki mesec ? 49) Nekdo zmeša 1 vedro vina po 25 gl. 12 kr., 1 vedro po 28 gl. 15 kr., 1 vedro po — 88 — 24 gl., in 1 vedro po 26 gl. 48 kr.; koliko je 1 vedro te mešanice vredno ? 50) Nekdo si zasluži v pondeljek 1 gl. 12 kr., v torek 1 gl. 45 kr., v sredo 1 gl. 34 kr., v četer- tek 1 gl. 18 kr., v petek 56 kr., v soboto 1 gl. 20 kr.; koliko pride na 1 dan poprek? 51) Kadar 21 vatlov velja 105 gl. 42 kr., na koliko pride 1 vatel, na koliko 9 vatlov? 52) 18 voska velja 27 gl. 36 kr.; koliko velja 43 Ž?? 53) Kadar 3 bale tisnega papirja veljajo 44 gl. 12 kr., koliko velja 7 bal? 54) Za 26 ct. sena se plača 31 gl. 8 kr.; koliko velja 17 ct.? 55) Koliko se plača za 87 vaganov reži, ka¬ dar 15 vaganov 63 gl. 30 kr. velja ? 56) Neki oče zapusti 8739 gl. 30 kr. premo¬ ženja, in sicer za 5 otrok in 3 vnuke s tem, de 3 vnuki vkupaj toliko dobijo, kakor eden peterih otrok po samem; koliko dobi vsak otrok, koliko vsak vnuk ? 57) Tergovec kupi 58 vatlov sukna za 212 gl. 40 kr., ter proda vatel po 4 gl. 18 kr.; koliko pridobi pri vsakem vatlu, in koliko pri celem kosu ? 58) Tergovec je kupil 5 ct. 42 ^ kave za 280 gl. 2 kr.; kako drago mora $ prodajati, de bi pri vsem pridobil 45 gl. 10 kr.? 59) Kos polja donese pervo leto 25 vaganov 5 četertnikov, drugo leto 20 vaganov 3 četertnike, tretje 28 vaganov, Četerto 27 vaganov 2 četertnika, — 89 — peto 26 vaganov 4 četertnike; koliki je letni done¬ sek po prek ? 60) Tergovec zmeša Čvetero kavo vkupaj, in sicer 8 'U po 29 kr. 2 Jt, 12 po 32 kr., 15 ‘U po 26 kr., 25 'U po 40 kr.; koliko bo 'U te zmešane kave vreden ? 61) Tergovec kupi kos sukna 64 vatlov ve¬ lik po 3 gl. 18 kr. vatel.; ko je celi kos prodal, mu je ostalo 38 gl. 24 kr. dobička. Kako drago je vatel prodajal? 62) Tergovec je kupil 114 ct. blaga, cent po 10 gl. 30 kr.; pri tem je imel še drugih stroškov za 170 gl. 54 kr., in verh tega hoče pri tem blagu Še 192 gl. dobička storiti; kako drago mora cent prodajati ? 63) Neki gospodar ima 1038 ovec, in jih polo¬ vico proda, po 2 gl. 42 kr. vsako ovco, pa s tem, de se mu mora denar v enem letu v četertletnih obrokih splačati; koliko ovec je prodal, koliko ima vsega denarja prejeti, in koliko se mu mora vsako četert leta plačati? 64) Za naredbo mosta morajo 4 srenje 742 gl. 12 kr. po enakih delih zložiti; srenja A je dala na svoj del 120 gl, srenja B 134 gl. 25 kr., C 92 gl. 50 kr., D 148 gl. 8 kr. Kakošin donesek zadene vsaktero srenjo, in koliko ima vsaka za se Še doplačati ? 65) Na tergu je bilo prodane pšenice 12 vaga- nov po 5 gl. 12 kr., 26 vaganov po 5 gl., in 38 vaganov po 4 gl. 40 kr. Kakošna je bila srednja oena vagana ? 90 66) Šolska tabla je 3' 8" visoka, in ima dolge so pa 3° 1' 5"; koliko so široke ? 68) Na 4 vogle obtesano deblo, ktero je 1' 2" debelo, 1' 6" široko in 5« 2' dolgo, se pro¬ da za 62 gl. 24 kr.; po čem se je štel kočni Čevelj ? 69) Seženj derv ima 96 kočnih Čevljev; dol¬ gost polen znese 2' 8", širokost skladavnice 6'; kakošna je visokost skladavnice ? 70) Tlak ceste je veljal 3393 gl. 30 kr., in plačali so vsak O po 15 kr.; koliko je dolga ta cesta, ker njena širjava znese 3° 4' ? 71) Zboj je 3' 6" Širok, 6' 8" dolg, in 1' 4" visok, koliko malih predalčkov po 8'' dolgih, po 6" širokih in po 4" visokih se zamore vanj spraviti ? 72) Dno štirvoglate posode je ravnovogelnik, 5' 4" dolg in 3' 2" širok; kako globoka mora biti posoda, de bo 14 veder deržala, ko 1 vedro derži 1 koč.' 1360 koč." ? Vil, Namesane naloge za postevanje mno- goimnih celih števil . §. 48. 1) Blago je bilo kupljeno za 237 gl. 46 kr., in je dalo dobička pri prodaji 31 gl. 37kr; za koliko je bilo prodano? 91 2) Pri blagu, ktero se je za 649 gl. 56 kr. pro¬ dalo, je bilo 61 gl. 12 kr. dobička; po kakošni ceni je bilo kupljeno? 3) 59 stekel (šip) je veljalo 41 gl. 18 kr.; koliko pride na 1 steklo? 4) Koliko velja 18 parov rokovic, kadar se za 1 par 45 kr. plača ? 5) Čeda ovec šteje 612 glav, in cela je dala 14 ct. 58 ‘S volne; koliko volne poprek je dala ena ovca ? 6) Kuharica dobuje po 5 gl. 48 kr. plače na mesec; koliki je njen letni zaslužek? 7) Nekdo ima za prejeto blago plačati: na tergovca A 843 gl. 35 kr., na B 715 gl. 58 kr., na C 320 gl., na D 566 gl. 47 kr., in na E 288 gl. 42 kr.; koliko ima vsem skupaj plačati ? 8) Pri dražbi se je 648 vatlov platna prodalo, vatel po 28 kr.; koliko se je izkupiio? 9) V sodu je 13 veder 18 bokalov 3 masiice vina; odtočijo ga pa 7 veder 36 bokalov 2 maslica; koliko vina je še v sodu? 10) V letu 1848 so v Avstrii 891 ct. kositarja pridelali; koliko je bil ta kositar v denarjih vreden, če se 1 ct. po 49 gl. 6 kr. šteje ? 11) Od 4 ct. 36 ‘S 14 It. blaga nekdo proda 2 ct. 78 ‘U 27 lt.; koliko ima še sam tega blaga? 12) 3 čoki sladkorja so po samem tehtali 14 28 lt., 15 U 2 lt., in 16 Ž? 25 lt.; koliko skupaj ? 13) 500 cekinov se zamenja za 2766 gl. 40 kr.; po čem se je štel 1 cekin ? 92 14) Vsi dohodki neke grajšine so v enem letu 5248 gl. 35 kr. znesli; koliko je bilo čistega do¬ neska, če so izdaje prišle na 2553 gl. 48 kr.? 15) Hiša, ktera je bila 3. junija 1779 zidana, je 15. maja 1850 pogorela; koliko časa je stala? 16) Svilar dobi od svojih mešičkov 5 'U sirove svile; koliko je zanjo potegnil, če je $ po 12 gl. 55 kr. prodal ? 17) Eno vedro vina velja 13 gl. 38 kr.; koliko velja 23 veder ? 18) 12 vaganov ječmena tehta 8 ct. 65®" 28 lt.; koliko tehta 1 vagan? 19) Koliko velja 27 ct. bakra, cent po 48 gl. 55 kr.? 20) Vertnar ima na svojim vertu dninarja, kteri 36 kr. plače na dan dobuje; ko je poletje preteklo, je imel dninar pri tem vertnarji 51 gl. 36 kr. zasluženih; koliko dni je delal ? 21) Tergovec kupi 76 vatlov sukna za 162 gl. 8 kr., in iina pri prodaji za vsak vatel 35 kr. do¬ bička ; po Čem je vatel prodajal ? 22) Zitar kupi 848 vaganov pšenice po 4 gl. 48 kr., in vagan proda po 5 gl. 20 kr., koliko dobička ima pri tej kupčii ? 23) Kako drago je seliše, ktero je ravno- vogelnik 25» dolg in 13° širok, če se štirjaški seženj po 6 gl. 18 kr. plača? 24) Trije pomagači delajo v fabriki; A 32 dni po 54 kr., B 52 dni po 50 kr„ C 75 dni po 48 kr. plače na dan; koliko je imel gospodar fabrike za te tri pomagače izdati ? 93 25) ) Nekdo ima naslednje zneske tirjati: 648 gl. 8 kr., 589 gl. 50 kr., 147 gl. 47 kr., in 855 gl. 45 kr.; nasprot je dolžan: 382 gl. 28 kr., 582gl. 39 kr. in 1105 gl. 56 kr. Ali je njegova tirjatev ali njegov dolg večji, in za koliko ? 26) Srenjska denarnica je imela v začetku leta 806 gl. 51 kr. premoženja; med letam so znesli prejemki 536 gl. 24 kr., izdajki pa 562 gl. 48 kr.; koliko je bilo še premoženja konec leta? 27) Nekdo kupi 86 veder vina, in sicer 35 ve¬ der po 8 gl. 52 kr., 28 veder po 10 gl. 15 kr., in drugo po 11 gl. 48 kr.; koliko ima vsega sku¬ paj plačati? 28) Tergovec zameni 30 vatlov sukna po 5 gl. za vino, vedro po 18 gl. 45 kr,; koliko veder bo dobil? 29} Tergovec kupi cent sladkorja za 33 gl. 20 kr., in proda funt po 24 kr,, koliko dobi pri centu ? 30) Kmet kupi tri njive za 1650 gl. Perva velja 635 gl. 20 kr., droga 447 gl. 52 kr.; kako draga je tretja njiva ? 31) V mlinu je 6 kamnov; na vsakem se zmelje 7 vaganov 5 četertnikov žita na dan; ko¬ liko se ga zmelje na vseh kamnih v 226 dneh? 32) V letu 1847 se je v Avstrii 7529 mark zlata in 115681 mark srebra pridelalo; koliko je to v denarjih vredno, če se marka zlata ceni za 365 gl. 3 kr,, in marka srebra za 23 gl. 38 kr.? 333 Na koliko pride 37 ct. blaga, kadar 28 ct. velja 425 gl. 36 kr. ? 94 34) Koliko desk, po 23' dolgih in po 1' 9" ši¬ rokih je treba za pod dvorane, ktera je 46'8" dolga in 24' 10" široka? 35) Ob štirih teržnih dnevih zaporedama je bil vagan pšenice po 4 gh 52 kr., 4 gl. 56. kr., 5 gl. 8 kr., 5 gl. 2 kr.; kakošna je bila v tem času srednja cena za vagan pšenice? 36) A da tovaršu B 36 'U 18 It. blaga, lot po 24 kr. 2 ’ n nasprot vzame od B 45 'U 24 lotov druzega blaga, kterega je lot po 18 kr. 3 ; kteri zmed obeh mora tovaršu še na verh plačati in koliko? 37) Na štiri vogle obtesano deblo, 26' dolgo, 2' široko in 1' debelo, se proda za 84- gl. 4 kr.; kako drago se je štel vsak kočni Čevelj ? 38) Tovornik kapi čvetero vino, in sicer 35 veder po 12 gl. 14 kr., 22 veder po 13 gl. 58 kr., 53 veder po 13 gl. 20 kr., in 48 veder po 12 gl. 35 kr.; po čem je srednji kup za vedro vina? Četerti oddelek. Oddeljivosti števil. §. 49. Število je s številom deljivo, Če z njim razšteto ne da ostanka. Razštevanec se tu imenuje množina razštevavca,razštevavec pa mera razštevanca. 15 je s 3 deljivo, 17 s 3 ni deljivo. 15 je mno¬ žina od 3; 30 je občna množina od 2, 3 in 5. 3 je mera od 15; 5 je občna mera od 10, 25 in 45. Števila, ktere so le z 1 in same seboj de¬ ljive, so pervice (primske števila), na pr. 7, 13, 41. Povejte vae pervice od 1 do 100. Števila, ktere so razun 1 in samih sebe še z drugimi števili deljive, se imenujejo s o stavlje¬ ne števila, na pr, 8, 12, 30. 96 I. Z n a m e n j a d e 1 j ivo s ti števil. §. 50. 1) Razštejte števila 124,738,4531,7250, 32517 , 238095, 8317436, 150973, 694522 z 2; ktere so z 2 deljive, pri kterih ostane še 1 ? Z 2 deljive so vse tiste števila, ktere i m a j o na mestu enot 0, 2, 4, 6 ali 8. Take števila se imenujejo ravne ali sodev- ne števila, za razloček od neravnih ali lihih, ktere imajo na koncu 1, 3, 5, 7 ali 9. 2) Ktere zmed števil 38, 97, 413, 3748, 7914, 8045, 77994, 24972, 31059, 83470, 213701 so z 2 deljive, ktere ne ? 3) Poskusite z razštevanjem, ktere zmed nas¬ lednjih števil so s 3 deljive; 713, 801, 1396,5789, 6252, 28104, 37569, 49105, 244140. De je število s 3 deljivo, to ne visi na naj nižjim mestu, ampak na znesku vseh cifer tistega števila; na pr. v številu 6252 je ciferni znesek 6-J-2-J- 5 + 2 — l5s 3 deljiv , in število 6252 je samo tudi s 3 deljivo. S 3 deljive so tedaj vse števila, kterih ciferni zne¬ sek j e s 3 d elj iv. 4) Poišite po tem znamenji, ktere zmed števil 732, 1455, 3716, 52418, 71592, 84240, 239152, 60248 1, 832570 so s 3 deljive, in ktere ne. 5) Štejte od 4 začemši do 100 tako, de vedno po 4 prištevate; s tem dobite vse eno-in dvecjferne števila, kiere so s 4 deljive. 97 6} Razštejte naslednje števila s 4: 532, 814, 920, 2528, 3708, 5282, 31543, 60885, 314564, 915716 ; ktere zmed njih so s 4 deljive? S 4 deljive so tiste števila, pri k ter ih ste dve nar nižji mesti s 4 deljive. 7) Ktere zmed števil 378, 5248, 3710, 9212, 27914, 72036, 81093, 137892, 720818 so s 4 deljive ? 8) Poišite, ktere zmed naslednjih števil so s 5 deljive: 72, 85, 310, 703, 816, 5554, 7870, 23945, 83558, 192565, 390707. S 5 deljive s6 tiste števila, ktere imajo na mestu enot 0 a 1 i 5. 9) De je število s 6 deljivo, mora biti deljivo z 2 in s 3, ker ima 6 oba izdelovavca 2 in 3 v sebi. S 6 deljive so tedaj vse ravne števila, ktere so pri tem tudi s 3 deljive. Ktere zmed števil 72, 354, 723, 816, 1348, 27912, 58374, 437103, 719620 so s 6 deljive? 10) Ktere zmed števil 138, 324, 5040, 7199, 13872, 56988 so z 9 deljive? Z 9 deljive so vse števila, kterih ciferni znesek je z 9 deljiv. 11) Ktere zmed Števil 95, 320, 53400, 79507, 123000, 786000, 2130508 so z 10, ktere s 100, ktere s 1000 deljive ? Z 10, 100, 1000 deljive so tedaj vse števila, ktere imajo na desni 1, 2,3 ničle. Vaje v poštevanji zali. in III.razred. 7 98 12) Poišite po spredej povedanih znamenjih ktere zmed števil 23764, 57068, 34560, 35605, 123450, 234500, 234501 so z 2, ktere s 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100 deljive? 13) S kterimi števili je deljivo 103740? 14) Povejte od vseh sostavljenih števil spod 100, s kterimi manjšimi števili de so deljive. 15) Povejte pri vsakem zmed števil 360, 1080, 2268, 2520, 4725, 7074,50608, 75600,96000, 234570, s kterimi zmed števil 2, 3, 4, 5^ 6, 9, 10, 100, 1000 de so deljive. II. Iskanje nar manjši občne množi¬ ne več števil. §. 51. Nar manjši število, ktero je z dvema ali z več danimi števili deljivo, se imenuje nar manjši občna množina. De se najde nar manjši občna množina med dvema ali več števili, se precej tiste memo pusti j o, ktere so v druži h večjih brez ostanka; druge se razštevajo s svojimi ob¬ čnimi merami tako dolgo, dokler ste še dve števili z ravno tistim številam deljive; h koncu se naštejejo vse poslednjič ostale števila in mere med seb(jj; izdelek je nar manjši občna množina danih števil. Naloge. 1) Poišite nar manjši občno množino med 3, 5 in 8. 3X5X8— 120 nar manjši občna množina. 99 — 2) Kteraje nar manjši občna množina med 16 in 24? 16, 24 2, 3 | 8 2 X 3 X S = 48 m. o. mn. 3) Poišite m. o. množino od 2, 3, 4, 5, 8, 12, 15, 18. 2,3,4,5,8,12,15,18 m. o. množina je 2 2X5X3 X-2 X 2 X 3=360 2 3 Poišite ravno tako m. o. množino 4) od 2 in 5 ; 6) od 4 in 8; 8) od 6 in 10; 10) od 3, 8 in 11; 12) od 5, 6 in 30; 14) od 18, SO, 25; 16) med 3, 4, 9 in 36; 17) med 3, 5, 8 in 19; 18) med 5, 12, 28, 40, 54; 19) med 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14, 20, 45; 5) od 8 in 15; 7) od 5 in 20; 9) od 18 in 42; 11) od 3, 6 in 12; 13) od 4, 10 in 50; 15) od 8, 15, 49 ; 20) med 5, 16, 3, 24, 80, 36, 22; 21) med 4, 7, 9, 14, 15, 20, 28, 32; 22) med 3, 5, 8, 37, 20, 42, 56, 28, 60. Peti oddelek. Poštevanje občnih delin, Poštevanje iz glave in s ciframi. I. Poprejne vaje. §. 52. Potegnite šest enako dolgih čert, čerto pod Čerto, pervo pustite celo nerazdeljeno, drugo razdelite v 2, tretjo v 3, in sledeče v 4, 5, 0 enačili delov. 1 1-1 2 I--1 3 j-1-1-1 4 |- 1 - 1 - 1 - 1 5 (- 1 - \ - 1 |- 1 (j I-f-1-1-!-1-1 1) Perva Čerta postavi nerazdeljeno celino pred oči. — 101 2) Kako se imenuje vsak del druge čerte ? — Polovica ali poloviaa se zaznamenja s 2, 3, 4, 5, 6 polovin s -|, f, £, f, f. Koliko krajcarjev ima pol goldinarja? — Ko¬ liko ste f, f, £, f, f goldinarja ? Koliko je £ centa ? koliko f, f, f ct. ? Koliko je f $?? — koliko f, f, f Ž?? Koliko je f leta? — koliko 2, 3, 4, 5, 6 polovic leta? Koliko polovin gre v eno celino ? — koliko v 2, 3, 4, 5 celin? Kaj je več f ali f? Kolikerno je f od f? Količni del od ™ je f ? 3) Kako se imenuje vsak del tretje čerte? Ko¬ liko tretjin gre na celo čerto? Koliko je f, f, f, f, f, f gl.? Koliko je f, f, f, |, f, f leta? Koliko dni je f, f, f, §, f mesca? Koliko Čevlja so 4 pavci? koliko 8 pavcov? Koliko ure je 20 minut; koliko 40 minut? Koliko celin je f, ^ ? Kolikokrat toliko je f kot f? Količni del od ^ so - ? 4) Kako se imenuje vsaki del četerte Čerte? Koliko je \ gl., £ ct., | leta, f ure, l čevlja ? 102 Koliko ste f gl., | ct., \ ( S, \ leta, f ure y | čevlja? Koliko so f goldinarja, centa, funta, leta, čevlja? Koliko so koliko f, f, f od vsake teh enot?' Ivolični del dneva je 6 ur, 12, 18 ur? Koliko četertin ima polovina? Kaj je polovina od * ? Koliko Četertin gre na i celino, koliko na 2^ 3, 4 celine ? Kaj je večji, § ali {-? 5) Kako se imenuje del pete čerte ? 6) Kako se imenuje del šeste Čerte? Koliko iol 2 3 4 1-1 1 8 4 5 6 10 „J_ 1VOUKO je 5 , 5 , 5 , 5 , s , 6 , B , M 6 , 6 , B , 6 dinarja , mesca ure ? Kako se imenuje 20 Ž? po delih centa? — kako 40, 60, 80 &■? Koliko celin je 5, 10, 15, 20 petin? Kaj je več £ ali § ? Koliko šestin ima |, koliko f ? Kako velik je tedaj razloček med ~ in i? Kolikokrat je f v Kaj je polovica od ’, kaj tretjina od f? Kolikokrat je | toliko kot f Kako se dobi ^ celine; kako ? Koliko desetin ima f, koliko f ? Kaj ji peti del od | ? Kaj je več f ali ^ ? 103 §. 53. Števila, ktere imajo del cele enote en¬ krat ali večkrat v sebi, se imenujejo d el in e ali razdrobljene števila, v razloček od celih Števil, ktere imajo celo enoto enkrat ali večkrat v sebi. Ko se postavi delina pred oči, je misliti na dve števili; ena kaže ime delov, ter na znanje daje, v koliko enacih delov je bila cela enota ra¬ zdeljena, pravi se ji imenovavec; druga kaže, koliko tacih enacih delov se je vzelo , naznanuje tedaj število enacih delov, in zato se ji pravi števec. Števec se piše nad imenavavca, in med oba se Čertica stavi. Berite naslednje deline -®, f, fi’ lo> ' n P°“ vejte pri vsakteri števca in imenovavca, in kaj de pomenita. Delina, ktere števec je manjši kakor imenova¬ vec, se imenuje prava; vsaka druga delina, ktere števec je ali ravno toliki ali večji kot imenovavec, se imenuje neprava delina. Prava delina je manjši kot celina, neprava delina pa je tolika ali večji kot celina. 4 7 38’ Ktere zmed delin f, f, 12 12 71 50 50’ 81’ 138 125> 209 210 > fff so prave, deline? 11 19 55 23 ) 15 » 16 ’ 21’ 30’ in ktere neprave Število, ktero je iz celega števila in iz pri¬ stavljene deline, se imenuje namešano število; na pr. 3f, 8j^, 307if. Kadar je pri razštevanji celih števil kaj ostanka, je količnik vselej namešano število. §. 54. Koliko celin storijo |? Koliko je 12 16 20 O 4 > 4 9 4 • ' 104 Koliko celin je v “? — 3 tretjine storijo 1 celino, 14 tretjin stori tedaj toliko celin, kolikor- krat je 3 v 14, tedaj 4 celine, in ostanete še 2 tretjini; toraj = 4§. De se tedaj iz neprave deline celine iz- lečejo, se mora števec z imenovavcam razšt eti. Iz tega se tudi sprevidi, de si delino lohko mislimo kot naznanjen količnik; Števec na- mestuje razštevanca, imenovavec pa razštevavca. Naloge. 1) Izlecite celine iz deline 1 = 578 : 21 - 27fi 42 158 147 11 2) Koliko celin ima f, x> ¥") ¥ • 3) Izlecite celine še iz naslednjih delin: f, 24 31 tl 17 33 59 1_43 29 31 1 tl IS Tl 1_31 4’ 5» 6’ k ’ 10 ’ 12 1 15 > 18’ 20’ 24 ’ 82’ 88’ 60’ 8 9 7 * 2791 13791 .12 5 118 28J>1_58 86197 1 75’ 80 ’ 117 ’ 129 ’ 214 ’ 258 * §. 55. 1) Koliko Četertin so 3 celine; koliko 7 celin? 2) Koliko osmin je 1 celina, 3 celine, 9 celin? 3) Spreobernite 5 celin v polovine, tretjine, Četertine, petine, šestine, desetine. 4) Spreobernite 19 v delino, ktere imenovavec je 24. — 1 celina ima §|, tedaj 19 celin 19 X 24 __ 456^ 24 • 24 105 5) Spreobernite še 4 v dvanajstine, 10 v os¬ mine, Ž8 v petine, 58 v devetine. 6) Koliko četertin je 5J? — 5 celin je 5krat 4 = 20 Četertin, in 8 četertine je tedaj Namešano število v nepravo delino preobrače- vati, se pravi namešano število ravnati. Na¬ mešano število se vravna, ako se celo število našteje z imenovavcam deline, in števec prišteje. 7* 1 2 ’ 7) 3f = 9) Vravnajte še 9f, 15J, 28£, 7H 8 ) 37 ^ = naslednje namešane števila : 39if, 309£f, 421 3124^, 5001 2193 ^, 950H|. 1 4 8 9 9q39 ~«* 64 > §. 56. Preišite veljavo delin ’, £, f, f, f, f s tem, de jih na Čerti pred oči postavite, ali de si jih kakor dele goldinarja mislite; ktera zmed njih ima nar večji, ktera nar manjši veljavo. Kadar imate toraj dve ali več delin ravno tis¬ tega imenovavca, je tista zmed njih večji, ktera ima večjiga Števca. Preišite po enakem potu veljavo delin f, f, b b tako tudi veljavo delin f, *, f, f, f, in kar najdete, izrecite tudi v stavku. //. Zdaljsatije delin. 57. §. Razdelite čerto v 3 enake dele, in vza- mite 2 enaka dela; razdelite ravno tisto Čerto v 6 enacih delov, in vzamite jih 4; razdelite po tem 106 čerto tudi še v 9 enacih delov, in vzamite jih 6. Ktere deline dobite, in kakošna je njih vrednost? Tedaj je f = | = f. Mislite si f, kakor goldinarske dele; koliko krajcarjev vsaka delina namestuje? Tedaj je | = | — Iz tega se sprevidi: Veljava deline se ne spremeni, ako se števec in imenovavec z ravno tistim šte- vilam naštejeta. Takošna sprememba obraza deline po našte¬ vanji se imenuje z daljšanje deline, in število, s kterim se našteva, je z d a 1 j š a v e c, §.58. Naloge. 1) Zdaljšajte f z 8. S _ _ ,_ 0 6 ~ 6 X 8 ~ *»* 2) Delina j-| naj se zdaljša z 2, 3, 4, 5, 8, 12 3) S kterim številam se morata števec in ime¬ novavec deline f našteti, de se z imenovavcam 72 pred oči postavi. 72 : 8 = 9 5XA_.*a 8X9“'” De se tedaj delina v drugo delino z da¬ nim imenovavcam spreoberne, naj se novi imenovavec razšteje s starim, in s količ- nikam našteje prejšnji števec; izdelek je novi števec. 4) Kterega števca bo imela delina, ktera je po veljavi enaka delini f, in ktere imenovavec je 75? — 107 — 5) Denite deline f in ~ na imenovavca 60, 60 : 4 = 15 3 X 15 = 45 60 : 15 = 4 7 X 4 = 28 60 ali f 15 45 ^ 4 28 f = * = H. 6) Denite deline \, f, ~ na občnega imeno¬ vavca 30. Denite še: 7) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) deline f, na imenovavca 12 3 7 ” 2 ? 3 ’ 8 ? 12 y> rt 6 3 7 5 5’ 12’ 5’ 9’ 8 ?’ « 2 3 4 6 » 8’ 4’ 5’ 7 »» M 1 4 9 31 17 » 2’ 6’ 32’ 60’ 40 ” ” 112 , 24, 360, 420, 480. De se delina po zdaljšanji zamore na druzega imenovavca djati, mora biti novi imenovavec s sta¬ rim deljiv. Kadar hočemo deline zastran njih veljave med seboj primerjati, ali jih soštevati in odštevati, jih po navadi išemo na naj manjšega občnega imenovavca djati, kteri je naj manjši občna množina danih imenovavcov. 12) Denite deline f in f na naj manjšega občnega imenovavca. 5X7 = 35 35 je m. o. imenovavec. 3 _ 2 ± 5 35 .? 5 _ 25 7 35 * 21 25 tedaj 108 13) Denite deline -3 in ~ na m. o. imenovavca. Naj manjši o. imenovavec je 12, tedaj je 12 8 in zatoraj § = k JL — A ° 12 12 ’ 14) Denite deline f in ^ na m. o. imenovavca. 4 , 10 2, 5 | 2 2X5X2=20je m. o. imenovavec. 20 f 5 j 15, fs 2 1 14 tedaj 1 _ J_5 4 - 20» 7 _ 1 ± 10 20 * Denitešenaslednje deline na naj manjšega občnega imenovavca: 27) 47 8 72 3 8 _7_ 1307 10l’ 1057 100 111 33’ 28) Denite naslednje deline f, f, f, f** I na m. o. imenovavca, in povejte potem, ktera med njimi je naj večji in ktera na manjši. 109 29) Ktera zmed delin f, ff, f, || je naj večji, in ktera naj manjši? 80) V kakošnem redu si morajo deline H* Ti P° svoji veljavi sledeti ? 31) Kadar se k števcu in imenovavcu deline | 4 prišteje, ali od obeh 4 odšteje, ali ostane veljava deline nespremenjena ? 111 . Skrajšanje delin. §. 59. Ker je f = * * jj = |f, je tudi jo i 20 : 5 nasprot K ^ . . ; t. j. veljava deline se ne spremeni, ako se števec in imenovavec z ravno tistim števil a m raz štejeta. Takošna sprememba obraza deline po razšte- vanji se imenuje skrajšanje deline, in število, s kterim se razšteva, je skrajšav e c. Ali se dajo vse deline skrajšati? Kakošna mo¬ rata biti števec in imenovavec deline, de se delina zamore skrajšati? Naloge. 0 10 _ 10 : J _ S OV 200 _ JO _ 5 IS 18:2 - 9’ A J 2*0 J* - 6 ' 3) S kterimi števili se dajo naslednje deline KlfraJiati -J- A 22 _2_ i* 22 22 M 2JL? 222 ftiv .1 ajfccUi . 15 9 5 O J 20 » 28> 44 ’ 85’ 30’ 422’ 891’ 1245 9 2358 * 110 4 ) Ivtere zmed naslednjih delin se dajo skraj¬ šati, in s kterimi števili? t? i_s sjs _i _6 o_ 8 _ n *i tois a';*" 312 39’ 32; 12’ 15; °lli> 125’ 80’ 64’ 1 “42 J ““21J 131» 1340 3521 3891 2500’ 4080’ 8235* 6} Skrajšajte sledeče deliae, kolikor se dajo j 15 020 4j> 2_24 425 320 5 00 4430 ri-414 24’ U 28> 95’ 380 ’ 415’ 1320’ 1250 ’ 5408 ’ t, *450 ’ «1 n f. 1 4 4 O 830 1003 ’ >4 ’*l tedaj skupaj 9 celin 5 12* 112 18) 35j + 127f + 74 =? 19) 1\ + 25 + in =? 20) 104§ + 375£ + {!=? 21) 2f + 3| + 4^ =? 22) 3f + 7f + 24£ + + 13^ = ? 23) 52| + 8H + 72| + 100f + llf =? 24) 36® +27|+ 9{! + 35^+ 5,4 + 44f =? 25) Zmed štirih števil je pervo 27^, in vsako sledeče število je za 5f večji kakor spred gredoče; koliki je znesek ? 26) Suknar proda od kosa sukna poredama 4!, 2-J-, 5| vatlov; koliko vatlov skupaj? 27) Ako se pet desk, |, *, f, | in 1 pavec de¬ belih verhama zloži, kakošno debelost bo to dalo ? 28) Anton je bil pri starših doma 13f let, učil se je 3j h, pri mojstru je delal kot pomagač 3^ 1., na ptujem je bil 4|- 1., ter je po tem domu prišel; koliko je bil takrat star? 29) Oče med štiri otroke denarja razdeli; naj mlajšemu otroku da 5| grošev, vsakemu sledečemu po starosti 3f grošev več; koliko je dobil vsak otrok, in koliko vsi skupaj ? 30 Jakop je od staršev za svoj god dobil celo novo obleko; suknja je veljala 15- gl., hlače 5f gl., opleček 1-^, škorne 4, gl., klobuk 3^ gl.; koliko je veljala cela obleka ? 31) Nekdo je za razne potrebe te le zneske izdal: 45j, 5^, 27jr, in 24 gl.; koliko znese cela izdaja ? 113 32) Tergovec kupi cent kave za 48f gl.; kako drago jo mora prodajati, de bo 6f gl. pridobil ? 33) Kerčmar ima 5 sodov vina, kteri po samem deržijo 17’, I9f, 20^, 16£|, 18j veder; koliko vina je v vseh 5 sodih skupaj ? 34) Kmet ima 4 njive; njiva A meri 2j” ora¬ lov, B H, C I) oralov; koliko njiv ima ta kmet ? 35) Od dveh mest gresta posla si naprot; ko se srečata, je eden že 15}f, in drugi 16| milje pota storil; kako daleč sta te dve mesti narazen ? 36) Vert je 27^° dolg, in 22| 0 širok ; koliko ima oboda ? 37) Tergovec prejme več manjših zbojevblaga; pervi vaga 46’ ŽST, drugi 38" ( tt, tretji 40f S’ Četerti 35^ &; koliko tehtajo skupaj ? 38) Stroški za novo stavbo znesejo: za zidarje 984’ gl., za tesarje 228| g!., za ključavničarja 108J gl., za gradivo 548 gl., in za druge razne reči 314g- gl.; na koliko je prišla cela stavba? 39) Nekdo dobi pet zbojev blaga, kteri po samem tehtajo 108j, 136’, 115, 110’, 98| ; koliko teže ima vseh 5 zbojev? 40) Nekdo proda sledeče ostanke suknat * vatla za lf gl., lf vt. za 4f gl., 1 ’ vt. za 2^ gl.; ko¬ liko je bilo sukna in za koliko ga je skupaj prodal ? Vaje v postevanji za II. in III, razred. 8 sod 23 veder 354 bokala, koliko bi mogel deržati tretji sod, de bi vanj šlo vino iz obeh unili sodov? ' 46) V neko denarnico se prejeli: januara 63428 gl. 17| kr., Februara 41563 gl. 42 kr., mar- cja 51063 gl. 284 kr.; koliko vse tri mesce? 47) Strani štirvogelnika znesejo 4° 3^', 2° 5j', 3° in 1° 4|'; koliki je obod? 48) Nekdo ima obresti plačati 137 gl. 24| kr., 205 gl. 15* kr., 308 gl. 48 kr., 75 gl. 27f kr.; koliko stori vse to skupaj ? 49) Pri zvoniku znese višava do zvonov 18° 34', in od tod do verha 10° 5f'; kolika je višava celega zvonika? 115 50) Kmet ima 8 oralov 748f □" njiv, 3 orale 1205| Q n vinogradov, 1 oral 137| Q () Vertov, 5 oralov 517^ senožet', in 10 oralov 980 gojzda; koliko ima vsega zemljiša ? V. Odštevanje delm. §. 62. 8 devetin manj 5 devetin so 3 devetine ali I ~ | = Deline enači h imenovavcov se tedaj odštevaj o, ako se števci med seboj od¬ štejejo, in pod ostanek občni im eno v a- ve c postavi. Kadar deline nimajo enakih imenovavcov, se naj 12 ostanek. 116 i7)f-f=? 18)H-H=* 19) Odštejte 2f od 12. 12' Pri 12 s vzame na posodo 1 celina, ktera da — 2| f; od teh f preč, ostane §; 2 celini od 9f 11 celin jih ostane 9. 20) 8 — |=? 21) 100 — -jj =? 22) 10 — 5^ =? 23) 214 — 8lff = ? 24) 500 — 400^=? 25) 329 — 58^ =? 24 ako se k števcu in k imenovavcu 3 prištejejo? 36) Koliki je razloček med 35^ ct. in 32H ct.? 37) Poišite razloček med | in \ } jned f in J, med | in *, med | in | ? 38) Za koliko bo delina ffjj večji ali manjši, ako se v števcu in imenovavcu cifra na desni memo pusti ? 39) Nekdo kupi blaga za 651 gl,, in ga proda za 81 xtj gl-5 koliko ima dobička? 117 40} Sod derži 10^ veder vina; koliko še osta¬ ne v sodu, ako se 2f vedra odtočijo? 41) Kos platna meri 54 vatlov; od tega se 25§ vati. proda, koliko vatlov še ostane? 42) Od 253f gl. je nekdo izdal 128-; gl.; ko¬ liko mu je še ostalo ? 43) Od gojzda, kteri meri 26§? ( oralov, so prodali 17— oralov; koliko ga prejšnji posestnik še obderži ? 44) En zvonik je 37f| 0 visok, drugi pa je za 4|° nižji; koliko visok je ta drugi zvonik? 45) Od zemljiša, ktero je 752|'veliko, se odloči 587^ D 1 v drevesno šolo, in ostanek v kuhinjski vert; koliko bo ta vert meril? 46) Posknšnje so pokazale, de od kočnega Čevlja suhega terdega lesa, ki je 38 8 tehtal, je po sož- ganji le 1^~ 8 pepela ostalo; koliko je ogenj povžil ? 47) Obod kroga je blizo 3’, in še bolj na tanko njegove premernice; za koliko se razločite te delini? 48} Nekdo je 100 gl. dolžan, in plača Čašama 25, 8f; 12|, 42| gl. Koliko ostane še dolžan? 49) 37 mlevi l8f vag. 50) 37 D 0 25| □' 1 9 „ 25» „ 28 „ 17| „ 51) 13 ct. 37 8 7 \ lt. 8 „ 17 „ 2 8| „ 52) 25 dni 15 min. 37^ sek. 19 „54 „ 21fJ „ 118 53) Graj sina po desetletni premeri donaša po 2544 gl. 18- kr, na leto; vsakoletna izdaja dohaja na 904 gl. 35£ kr.; kako velik je po ti premeri Čisti donesek enega leta? 54) Kočni čevelj hrastovega lesa tehta sirov 64 & 30| lt., in suh 53 2? 25f It.; kakošen je razloček teže? 55) Naj daljši dan pri nas terpi 15 ur 58~| minut, in naj krajši dan 8 ur 23^ minut; koliki je razloček med naj daljšim in naj krajšim dnevam? 56) Zvon, 12 ct. 14 2? f lt. težak so dali prelijat, in zdaj tehta le 11 ct. 39 16^ lt.; za koliko se je teža pri prelivanji zmanjšala? 57) Od 14 bal 8“ risa se prodaste 2 bali 9| risa; koliko papirja še ostane? 58) Voz s senam obložen vaga 15 ct. 49 22", prazen voz ima 6 ct. 78* ^; koliko seno telita? 59) Pola papirja je 25" dolga in 20" široka; druga pola je 27" 3s"' dolga in 21" 10£'" široka; koliki je razloček v dolgosti, in koliki v široko sti ? 60) Nekdo prejme 3 bale prediva; v pervi je 5 ct. 28j v drugi 4 ct. 95 Ut, v tretji 4 ct. 88| 2?; od tega se čašama proda 29^, 75, 8~, 52j,. 87 tt\ koliko še ostane prediva v zalogi ? VI. Naštevanje delin, §.64. a. Kadar je naštevavec celo število^ 5krat 3 osmine je l5osm in ali f X 5 = } r~ Delina se tedaj našteva s celim števi- lam, ako se števec našteje s tem številam, imenovavec pa nespremenjen pusti. 119 1 2 v/ ~ _ 60 1_2 _ . 2 5 /N tl 2 5 5 25 .* 5 ’ _2_ v 4 — ^ - 1 = ——. 32 ^ 32 8 321 4 D el i n a se tedaj s celim š t e vilam tudi našteva, ako se imenovavec razšteje s tem številam, števec pa nespremenjen pusti. Ali se gotovost tega stavka ne da tudi na rav¬ nost pojasniti iz razumka deline ? Kdaj se to drugo ravnanje le da rabiti? §.65. N a 1 o g e. 1) }X8 = V = 4-1; 2) ^x« = i = i!. 3) i X 6 =? 5) Ut X 221 = ? 7)1X4 =? 9) £ X 345 =? 4) f X 12 =? 6) £ X 9 = ? 8) ft X 36 = ? 10) tr« X 215 = ? 11) fH X 3012 — ? 12) tfff X 8713 = ? 13) | X 8 = 7; 14) £ X 12 = 5. Delina s svojim imenovavcam našteta da števca. 15) Naštejte 8| s 7. Iz glave: 7krat 8 celin je 56 celin; 7krat 3 četertine je 21 četertin, ktere dajo 5 celin in 1 če- tertino; skupaj 61 celin in 1 Četertina. S ciframi: 8f X 7 namreč: | X 7 = ^ = 5±; f se za- 61f piše, 5 pa dalje šteje; 7krat 8 je 56 in 5 je 61. ali pa tudi: 81 X 7 35 4 X 7 2i5 = 611. 4 ” 1 120 163 78f X 9 = ? 17) 19f X 12 =? 18) 37f X 24=: ? 19) 23^| X 19 = ? 20) 125^ X 14 =? 21) 315j£ X 35 =? 22) 2105^X489=? 23) 637ff^ X 6310 = ? 24) En vatel sukna velja 4j gl.; koliko velja 5 vatlov ? 25) En S - živega srebra velja 2f gl.; na ko¬ liko pride 7 Ž?, 12, 15, 21, 30 S"? 26) Koliko velja cent, kadar se funt šteje po 141 kr.? 27) Koliko inescov je f leta; koliko f, f, 3&, 10! leta? 28) Koliko krajcarjev stori .f^, 8J-, ootii o-l ? * u iqo & • * 29) Koliko funtov storijo , —, 3f, 17^ ct.? 30) Koliko lotov znese —, 7|, 2245!! S"? 31) Koliko pavcov je 17|jj sežnjev? 32) 57-’!~ oralov je koliko □'? 33) Koliko ur in minut je 17^ dni? 34) Denite 13-^j bale na rise in bukve? 35) 32 gl. 25! kr. J e v v ‘ nar j e spremenjati? 36) Koliko Čevljev in pavcov stori se¬ mnja? 37) 58 ct. 37|f ( tt, koliko je to in lotov? 38) 4 koč. 0 57|!! koč/ koliko je koč."? 121 39) Koliko goldinarja stori 36 kr.? — 1 kr. je ^ gl., tedaj rf;XB6 = ^= ^ = f. 40) Koliko let da 8 mescov ? 41) Denite 39 sekund na dele minute. 42) Koliko ct. so 3 ct. 45ff ®"? 43) Dunajski bokal derži I7£f koČnih pavcov ; koliko koč/ ima 1 vedro? 44) Koliko velja 58 veder po 13^ gl.? 45) Uradnik ima po 1| gl. na dan; koliko na mesec, na leto? 46) Kočni Čevelj vode tehta 56j Ž?; koliko tehta 19 koČnih čevljev? 47) Koliko velja 85 ct. po 19 gl. 38f kr.? 48) Na odločeni daljavi železnice se plača od Vsacega centa 28f kr. voznine; koliko od 57 centov ? 49) Kadar funt svile 14| gl. velja, na koliko pride 2|f ct. ? 50) Nekdo prejema po 53f gl. na mesec, in izdaja po k\~ gl.; koliko si v enem letu prihrani? 51) Sod sirovega masla tehta 215 S", prazni sod po 31 '66; koliko je veljalo sirovo maslo, ki je bilo V sodu, funt po 24f kr. ? 52) Ovčja Čeda šteje 2318 glav; vsaka ovca da 3| & volne na leto; koliko centov volne se dobi na leto od vseh ovec ? 53) Koliko velja seliše 258 O” veliko, kadar se Q° plača po 13^- gl. ? 54) Truplo ali stvar, ki se prosto pasti pusti, 122 pade v pervi sekundi 15f čevljev, v drugi 3krat, v tretji 5krat, v četerti 7krat toliko daleč kakor v pervi; kako globoko pade tedaj truplo v drugi, tretji, četerti sekundi, kako globoko v vseh štirih sekundah? 55) Od kupa persti, kteri je 175| kočnega sež- nja meril, se je 245 voz po 25f kočnega čevlja odpeljalo; koliko še ostane? 56) Kmet najme 35 oralov njiv, in plača od vsacega orala 22f gl. najemšine. Če po tem od svo- jiga pridelka proda 59 vaganov pšenice po 5^- gb, 44 vaganov reži po 4^ gl., in 52 vaganov ječmena po 3g gl.; koliko denarjev mu za plačilo najemšine še zmanjka? §. 66. b. Kadar je naštevavec delina. Naj se 8 našteje s f. 8 s *• naštevati se pravi od 8 3krat 5ti del vzeti; 5ti del od 8 je f, in tiste 3krat vzete dajo t. j. Celo število se našteva z delino, ako se našteje s števcam, in imenovavee pod¬ piše. Naštejte f s f. f s f naštevati se pravi, od f Škrat 8mi del vzeti; 8mi del od | je (zakaj?), 8mi del od | tedaj in tiste 5krat vzete dajo |f; tedaj je 24 . 5 9 tedaj je 8 X 3 5 24 5 8 X 3 5 > 3 w 5 4^8 15 32 123 t. j. Delina se našteva z delino, ako se števec našteje s števcam, in imenovavec z imenovavcam; izdelek števcov velja za števca, izdelek imenovavcov za imenovavca. Ravnanje pri naštevanji delin se prikrajša, ako se izdelek naj popred le naznani, in se pred izde¬ lovanjem števec in imenovavec skrajšata, kjer sc dasta; na pr. 2 5 t v- _ 4 X 15 _ 9 A 41 ~ 9 X 42 “ 68 ‘ 3 21 §.67. Naloge. — 124 15) Naštejte 173 s 5f. Ker je 5f = 5 + ~ -f- f, ali 5f = 6 — tedaj imate 173 X 6f 865 . . 5 86i. . i . f ali pa 173 X 5f 1038 . .IT manj 43£. . £ 994f 994§ 16) 327 X lfr = ? 17) 1204 X 9f =? 18) 531 X H + 377 X 5ff = ? 19) 788 X 23^ — 1083 X 14^ = ? 20) 324 gl. 48 kr. X f ---X 4 1299 gl. 12 kr. _: 5 259 gl. 50f kr. 21) 57 ct. 39 ® X 4j 229 „ 56 4terno 14 „ 34* „ . . .i 243 „ 90f W 22) 97° 4' 3" X & =? 23) 84 veder 18 bokalov X 2f ==? 24) Od kosa platna, kteri 62 vatlov meri, se proda | delov; koliko to znese ? 25) Dve osebi skupaj podedovale (poerbate) 860 gl.; perva druga koliko goldinarjev pride na vsako? 26) Za koliko je jj- od 249 večji, kakor f od 283 ? 27) Kadar vedro vina 18 gl. velja, koliko se mora plačati za f, 5|, 17^ veda ? 125 28) Kos lesa je sirov tehtal 86 < U, in se je usušil za f svoje teže; koliko je tedaj ta les posu¬ šen še tehtal? 29) Nekdo je od kosa platna, kteri je imel 52 vatlov, vzel f ; koliko vatlov je vzel, koliko jih je še ostalo ? 30) Od 7354 gl. zapuščine dobijo posojevavci £, dediči (erbi) |, ostanek pa ubogi; koliko pride na uboge ? 31) Bogat Anglež ima 3564 funtov sterlingov na leto za se porabiti; koliko je to goldinarjev, Če se funt sterlingov šteje po 10? gl.? 32) Mizar ima za storjeno delo 213 gl. 35 kr. prejeti; plača se mu pa precej le ^ vsega denarja, drugo se na dolg obesi; koliko ima po tem še tir jati ? 33) Eno vedro vina tehta let. 24 c t6; kakošno težo ima 28^ vedra? 34) f X -k = ? 35) £ X M = ? 36) H X H = ? 87) ag3. X =* QO\ 10H v/ . O QQk 420 w H1 JI O 2 15 X m —* * 5 3» X «15 * 71 V A — M v - — II* — 4— 41) X Sf = t X t = W — 27fi. 42) 12 | X f =? 43) jo X 5^ = ? 44) 17| X 4^ =? 45) 38fJ X 45^ = ? 46) 237ff X = ? 47) 907ff X 385fff = ? 48) f X HS + X 8ff = ? 49) 57^ X £ - H X 48^ = ? 126 50) Koliko velja f vatla, kadar 1 vatel 4^ gl. velja ? 51) Koliko velja 7| vedra vina po 12f gl.? 52) Nekdo kupi 8| sežnja derv, seženj po 8^ gl.; koliko mora zanje plačati? 53) Na koliko pride — ct. sladkorja po 32| gl. ? 54) Vagan pšenice velja 5~ gl.; koliko velja |> 3|, 7f, 25£, 208| vagana? 55) Kadar se 2f gl. na mesec razdeli med uboge, koliko to znese v 5f mescih ? 56) Dva čoka sladkorja imata pervi 13f ‘U po 23| kr., drugi 12f & po 28£ kr.; koliko sta oba skupaj vredna ? 57) V en cent novega srebra (pakfona) gre \ ct. bakra, ^ ct. cinka, in f ct. nikla; koliko bakra, cinka in nikla se bo moglo vzeti za 2|§ ct. novega srebra? 58) Pri centu blaga tergovec pridobi 5 gl. 33^ kr.; koliko ima dobička pri I3^j ct. ? 59) Pšenica je ljkrat, ječmen ljkrat, rež fkrat toliko težka kakor voda; koliko tehta kočni čevelj vsacega tega žita, ker kočni čevelj vode tehta 56f ž?? 60) Gospodinja kupi 48f vatla platna po 25£.kr., 25 žime po 24- kr., 7£ ^ vlečenega železa (drata) po 8| kr., in 16* vatla barvanega platna po 36 kr ; koliko je za vse izdala ? 61) Nekdo je 85 gl. 40 kr. dolžan; na to da 4f vedra vina po 8| gl., 3£ vag. pšenice po 4f gl., in 3 svinjske gnjati, ki je perva tehtala 7£ ( B\ 127 druga 8| C U, tretja 8 5 X 2 10)|:*=? 12 ) 14) 15 :f = ? 377 , 8 3 O 519 ♦ 104 * Kaj tedaj se pravi število razštevati s f, j . 2 24) 37 gl. 15 kr. : f ---'-X 5 186 gl. 15 kr. ,__ ; 3 62 gl. 5 kr. 25) 3 ct. 57f n : 1 8 7 X 8 28 ct. 60 U : 15 15 T ct. 90f &. 1360 ff 135 ' TO 2 (77 15 3 — 133 — 26) 18 veder 15 bok : ^ 27) 17 □« 34 □' 59j □" : 2| = ? 28) Nekdo za svoje potrebe vsaki dan izda | gl,; kako dolgo bo izhajal s 15 gl.? 29) ^ ‘U blaga velja 25 kr.; kako drag je en funt ? 30) Kolikokrat je» v 184 razloček od | in f ? 31) Kolikokrat je v 251 izdelek iz f in lf ? 32) Kolikokrat je 30 toliko kot 2f ? 33) Nekdo ima 44 kolikokrat zamore od njih prodati po lf $ ? 34) 2| vatlov sukna velja 8| gl., koliko velja 1 vatel? 35) Koliko srajc se da narediti iz 60 vatlov platna, ,Če je za eno srajco 3f vatla treba? 36) V neki hiši jim je vsak dan ^ slad¬ korja treba; kako dolgo bodo izhajali z 29f S"? 37) Gospodinja kupi kos platna 18§ vatla dolg za 22 gl- 45 kr.; kako drago je vatel plačala ? 38) V steklenici je 3| bok. vina; kolikrat se da iz nje kozarec natočiti, kteri -j bok. derži? 39) Hlapon na železnici v 3f urah preteče llf milj; koliko v eni uri ? 40) Koliko cekinov po 5^ gl. se mora plačati za 1088 gl.? 41) Nekdo je kupil za 9 gl. 27§ kr. sladkorja, funt po 22j kr.; koliko $ ga je dobil ? 1B4 42) Oče je 35f leta star, sin pa 6§ leta; koli¬ kokrat je oče toliko star, kakor sin? 43) 21f gl. se med več ubozih razdeli, in vsak- teremu se da ~ gl.; koliko ubozih se je zamoglo s tem denarjem obdarovati? 44) Vert je 27§ 0 dolg in 19f 0 širok; koli¬ kokrat je širokost v dolgosti % 45) Kolika je premernica kroga, kterega okrožnik je 7' 8''. — Okrožnik naj se razšteje s 3|. 46) Kolika je premernica kroga, Če je njegov obvod 15f', 27|", 2° 3' 4V'? 47) Kolika je premernica klobuka, h kteremu je obvezi 2' 1" dolge treba, Če se od nje na zanko 5" šteje ? 48) Vert v podobi ravnovogelnika je 5§ 0 dolg, in meri 91J plani; koliko je širok? 49) Kočni čevelj vode tehta 56j < U', koliko prostora vzame 5^ ct. vede ? 50) Kočni čevelj živega srebra tehta 7 ct. 65kolikokrat je tedaj živo srebro toliko težko, kakor voda? 51) Nekdo je 345 gl. dolžan; ako hoče ta dolg, kolikor mogoče v cekinih po 5| gl. plačati, koliko cekinov mu bo treba , in koliko bo mogel z drugim denarjem doplačati ? 52) Kolikokrat se mora kolo, kterega pre¬ mernica je 2f' dolga, zasukati, de preteče eno avstri- jansko poštno miljo ? 135 53) Dninar je 45^ gl. dolžan: po tem plača posojevavcu 10 gl. 6 kr., in ostanek hoče z delam poravnati; koliko dni bo mogel za to delati, Če je vsakdanja plača po f gl. 54) Vodnjak je 5f' dolg, 4|' širok, in 1)' vi¬ sok ; koliko veder zamore deržati, ko 1 vedro derži kočnih Čevljev? • 55) Koliko vaganov žita se zamore spraviti v skrinjo, ktera je 8-' dolga, 5f' široka in 3j' glo¬ boka, ker vagan derži 1|§ kočnih Čevljev? 56) Opeka je 1' dolga, široka in debela; koliko tacih opek bo treba za zid, kteri je 17“ dolg, 5|' visok in lf' debel, Če se še ^ več šteje, ker se namreč več opek pobije. 57) Kadar 5f vedra 63f gl. velja, koliko velja 1 vedro, koliko 2§, 17| vedra ? 58) Koliko velja 3^ ct. , Če se za ct. plača 97^? 59) Kadar 9f vatla velja 20 gl. 37* kr.; ko¬ liko vatlov se dobi za 31 gl. 22f kr.? 60) Kerčmar zmeša 2| vedra vina po 12| gl., 5| vedra po 14| gl., in 2f vedra po 15| gl.; ko¬ liko veder ima mešanica, kolika je cela vrednost, in koliko velja 1 vedro mešanice ? 61) Na senjmu se je prodalo 45| vagana pše¬ nice po 5g gl., 36f vagana po 5^ gl., in 18§ va¬ gana po b~ gl.; kakošna je srednja cena vagana? 186 Vlil. Numešam naloge za poštevanke delin. §. 72. 1) Kmet proda kerčmarju 134 ‘U siro¬ vega masla, vsak funt po * gl.; koliki je denarni znesek ? 2) Posojilo da 58? gl. obresti na leto; koliko pa v 4 letih ? 3) Nekdo prejme v | leta 824 gl., koliko {Sride na celo leto ? 4) Koliko , velja možnar 8£ 'U težak, če se funt plača po 1^ gl. ? 5) Na poti od mesta A do mesta D ležita kraja B in C; Če je od A do B 2f milje, od B do C f, in od C do D Iff milje; kolika je dalja od A do D ? 6) Terdo sožgana opeka tehta lOf ‘U ; in ko je en dan v vodi ležala, pa lil %6; koliko se je vode napila ? 7) Tergovec ima 23 ct. kave v zalogi; proda je 17 ct. 85f Ž?; koliko mu je še ostane ? 8) Za 8f ct. starega železa se je 30f gl. pla¬ čalo ; po Čem se je cent štel ? 9j Kmet hoče svojo 1- orala veliko njivo za drugo enako dobro zameniti, ktera je 48° 4' dolga; koliko mora tista široka biti ? 10) Koliko rekljev za poleno dolgih bo dalo deblo, ktero na dolgost 48f' meri, ako se poleno dela po 3f' dolgo? 137 11) Koliko težo ima 47f vagana pšenice, ka¬ dar 1 vagan tehta 87f ‘til 12) Nekdo kupi blaga, in plača precej |- znes¬ ka, namreč 192 gl. 24 kr.; koliko ostane se dolžan? 13) Kos sukna meri 35 vatlov in 3 Četertine; koliko ostane še, ko se 18J vatla proda ? * 14) Sod derži 198f c tt kave; koliko se za njo izkupi, Če se funt po 36 kr. proda ? 15) Cesta 47° 2' dolga se ima ob krajih s škerlmi za pešce previditi; koliko Škerli bo treba, če je vsaka 3“ dolga ? 16) V letu 1847 so na Koroškem in na Kranj¬ skem 59471 ct. svinca dobili; koliko velja ta pri¬ delek v denarjih, kadar se cent po 10^ gl. Šteje? 17) Sreberna žlica tehta 2 lota in 2kvintelca; koliko velja, če se lot šteje po 1§| gl. ? 18) Odrašen Človek diha vsaki dan 656 kočnih čevljev lj^ kočnih pavcov zraka v se, in ga v ravno tem času spet izdiha 644 kočnih čevljev; ko¬ liko zraka manj diha iz sebe kakor v se ? 19) 15 konj v enem tednu sne 35| vagana ovsa; koliko pride na 1 konja ? 20) Po novem vodilu za kovanje denarjev je znesek za 500 gl. 11 ‘S 19^ It. težak, koliko tehta 1 gl.? 21) Kos platna meri 45| vatla, in se proda za 11| gl.; kako drag je vatel? 22) Ko^ni čevelj vode tehta 56£ U‘, svinec je ll^krat toliko težak kot voda pri enakem prostoru; koliko toraj tehta kočni Čevelj svinca? 138 23) Posoda derži 218§ bokala vode; kolikrat bi se mogla iz nje druga posoda za 5| bokala ve¬ lika napolniti, de bi se popolnama izpraznila ? 24) Koliko Jtelita 27f kočnih čevljev premoga, kadar 1 kočni čevelj 70f tehta? 25) * Koliko se mora od deske 2° 4^' dolge odrezati, de bo 1° 5^' dolga ostala ? 26) Kamen je v zraku tehtal 24 S" 1~~ lt. ; obesi se na vago, iu vtopi v vodo, ter telita le 16 1% I8g lotov; koliko je kamen v vodi teže zgubil? 27) Vert V podobi ravnovogelnika ima 178- prostora; koliko je dolg, če ima 11x4" poširokosti? 28) Koliko vredna je njiva 63* 0 dolga in 38§ 0 široka, Če se oral šteje po 417 gl. ? 29) Znesek denarjev se tako razdeli, de A dobi 4, B — in C ostanek; ako po tem C prejme 120 gl.; koliki je celi znesek, in koliko sta prejela A in B? 30) Koliko težo ima železna ploša, 4§' dolga, l|' široka in 7 “ debela, kadar kočni Čevelj železa 3£j ct. telita ? 31) Nekdo proda ct., f ct. in 2| ct. blaga, kterega cent velja 37 gl. 28 kr.; koliko denarja dobi za to? 32) Nekdo je zapustil 7852 gl. premoženja, ktero se ima med tri soro‘dnike tako razdeliti, de A dobi |, B | in C ostanek; koliko prejme vsakteri ? 33) Kadar A izdaje po 2| gl. na dan, si pri¬ hrani v celem letu l svojiga prejemka ;* koliki je njegov letni prejemek ? 139 34) Kmet obseje 6f orala njiv z režjo; kadar od vsacega orala poprek dobi 14* vagana reži in 2‘krat toliko centov slame, koliko dobi reži, in ko¬ liko slame skupaj? 35) Za voz sena se plača 18 gl. 40 kr.; če telita voz s senam vred 24^ ct., voz pa sam brez sena 5f ct.; kako drag je cent sena ? 36) A dobi lepo dedšino, in prejme naj pred polovico, potem Četert, in s pet osmi del, vsega skupaj 2356| gl. 5 koliko je po tem znesla cela dedšina ? 37) Nekdo izda od svojih prihodkov f za brano in obleko, | ostanka za stanovanje, in ostane mu še 238 gl. 48 kr. na leto; koliki je njegov letni dohodek ? 38) V vodnjak točite dve cevi vodo; perva bi ga sama napolnila v 2^ urah, druga pa v 3,-j- urah; v koliko časa se vodnjak napolni, kadar obe cevi ob enem vodo točite ? 39) Koliko tehta posoda } ktera ima podobo kočnika 2^' dolzega in je polna vode, če ima posoda sama 2-f Ž?, 1 kočni Čevelj vode pa 56j ??? 40) Nekdo proda cent volne za 53^ gl., in pri njej dobi 7f gl.; koliko znese dobiček od 100 gl. izkupila ? 41) V letu 1847 so svilorejci v Lombardii pri¬ delali 301400 ct. mešičkov; če da mešičkov 1 ‘S sirove svile, in se svila Šteje po 12* gl.; koliko je tisto leto ves svilni pridelek v Lombardii v de¬ narjih znesel? 140 42) Od njive, ktera meri 1345 Q sežnjev, A prepusti f sosedu B, in B sam prepusti | od svo- jiga dela sosedu C; koliko Q sežnjev dobi C? 43) Tri osebe stavijo v loterijo; A da 1 gl., B 1| gl., C 2§ . gl.; dobijo pa vse tri 2000 gl.; kako si bodo denar razdelile ? 45) Nekdo kupi troje blago; 35f 8 po 26^ gl., 45± 8 po 35f gl., in 80i 8 po 57^ gl. Koliko drag je funt vsacega blaga po samem, koliko drag pa pri vsem po prek? 45) Železno omrežje pri oknu bo iz 6 popreč¬ nih palic po 3' 5f" dolgih, in iz 5 pokončnih palic po 4j^ y dolgih; kako drago bo to omrežje, ako če¬ velj železa v palicah tehta 24| It., in se funt plača po 8f kr.? v Sesti oddelek. Poštevanje desetinsTtih delin. I. Izvod desetinskih delin. §. 73. iovejte veljavo posamskih cifer v šte¬ vilu 33333 po versti od leve proti desni. ' Vsaka sledeča cifra proti desni pomeni le deseti del tega, kar naznani na spred gredočem mestu. Pri celili številih se enote naj nižji mesto. .Številna versta se pa zamore tudi pod enote podaljšati; po tem bo .pomenila bližnja cifra za enotami, 1 Oti del enot t. j. desetine, druga cifra 1 Oti del desetin t. j. stotine, tretja tavžentine i. t. d. Pri tem podaljšanji številne verste je zadosti lez znamenjem na oči dati, kje de se enote nehajo; to znamenje je pičica, ktera se imenuje deseti n ska pičica, 142 in se stavi za enotami zgoraj na desni. Cifre pred desetinsko pičico pomenijo c e lin e, cifre za tisto pi¬ kico se imenujejo desetinke (decimale]). Po takem pomeni 33333 - 33333 to le: ali: 33333-33333 = 33333 + £ + ih + i£o 3 _ 09900 3 3 3 3 3 100000 OOOOO jooooo* + + r 3 _ 0000 §. 74. Števila, v kterih so desetinke, se ime¬ nujejo de set inske deline (^decimalne deline), za razloček od delin dozdaj pregledovanih, ktere se imenujejo občne deline. $ Desetinska delina na pr. 37'6309 se tako bere: 37 celin z desetinkami 6,3,0,9 ; ali 37 celin, 6 desetin, 3 stotine, 9 desettavžentin; ali 37 celin, 6309 deset- tavžentin. Berite naslednje desetinske deline; *955'468, 8 1063, 0-5, 17 0014, 0*918537 , 47 79, 0 0037, 13*401761. Povejte veljavo vsaktere cifre v naslednjih številih: — 143 — 31-563, 31*5630, 31-56300, 31-563000. Veljava desetinske deline se tedaj nič ne spremeni, ako se ji na desni ena ali V eČ ni Č el p ristavi. §. 75. Pomnite 17'35 = 17 + 10 -f- _ _ 17 35 A • 100 100 * Vsaka desetinska delina se tedaj lahko v podo¬ bi občne deline pred oči postavi. Ako hočemo to podobo ohraniti, se delina tudi skrajša, če se da. Zapišite naslednje desetinske deline, kako občne deline, in jih skrajšajte kolikor gre 0-6, 0-15, 0-24, 0-64, 0-75, 0-117, 0-125, 0-225 0-428, 0 005, 0-17328, 0-000936. Spreobernite naslednje desetinske deline v na- mešane števila in neprave deline: 3-5, 15-8, 4-36, 18-71, 72-128, 104 625, 9 083, 10-3001, 5.00085, 43 18273. Zapišite deline 323 35 7941 9 1000’ luOOJ 1000’ 1000’ 57 7181 92 5793653 69 10000’ 1 o O 0 0 ’ 100000 ’ 1O00000 brez imenovavca. _ _ ,_ 97_ ni««! loou} " uoo> kakor desetinske, t. j. KJL. ‘‘lOO' u 100> 3 9 6 15 10000 ’ §. 76. Vsaka občna delina ze zamore v dese- tinsko spreoberniti. Preravnajte na pr. delino v desetinsko delino. — 144 — 37 : 16 = 2 3125 32 50 _48_ 20 18 40 32 80 80 37 enot deljenih s 16 da 2 enoti, in ostane še 5 enot; te storijo 50 desetin deljenih s 16 da 3 desetine, in ostanete še 2 desetini; 2 de¬ setini storijo 20 stotin’ te deljene s 16 dajo 1 stotino z ostankam 4 stotin, ali 40 tav- žentin i. t. d. Občna delina se tedaj spreoberne v desetinsko delino, ako se števec razšte- va z imenovavcam, dokler gre. Kadar ni nobene cifre več k ostanku pridjati, se v količniku postavi desetinska pičica, in tistemu ostanku in vsakemu sledečemu se pri ie ne ničla, in tako se dalje raz- š t e v a. §.77. Naloge. 1) ^ = 14-0625 2) ^ = 4-625 3) | = 0-44444 ... 4) ^ = 11 560606 ... 5) = 25-92 6) £■= 0-069444... 7) Preobernite še naslednje občne deline v de- setinske deline: 113 5 4 3 53_ 1_2» 21 11 Q JL Ali JL H 2’ 3» 4» 7’ 8? » ’ 11 9 12» 15» °10* U 24> 25» 30* 891 97JL 3 171111 Q 7 TT’ d/ 64’ 125» 1< 625’ ^7500* Kadar se pri spreobračanji občne deline v de- setinsko ražstevanje poslednjič izide brez ostanka, 145 takrat je dobljena desetinska delina dani občni delini popolnama enaka; drugač pa je le približana, in si¬ cer toliko bolj na tanko, kolikor več desetink se iz¬ dela. Koliko desetink de se hoče izdelati, visi na lastnosti naloge, Kadar na pr, desetinska delina po¬ meni goldinarje, je zadosti tri desetinke izdelati, ker je že 0*001 manj kot J vinarja. Kadar je v desetinski delini več desetink, kakor jih je ravno potreba, se preobilne desetinke izpustijo, poslednja prihranjena desetinka pa se za 1 povekša, kadar je sledeča izpušena desetinka večji kakor 4; na pr. desetinska delina 0.51738 bi bila z eno de¬ setinko 0*5, z dvema 0’52, s tremi desetinkami 0*517, s štirmi 0*5174. Desetinska delina, pri kteri se ena ali več de¬ setink vedno povračuje, se imenuje obhodnja (periodična); na pr. 033333 . . .,0*1296296296..., v pervi je obhod 3, v drugi S96. II. Soštevanje desetinskih delin. §. 78.Pri so števa nji desetinskih delin se pišejo enakoimne števila pod enakoimne, in dese¬ tinska pičica se stavi pod desetinsko pičico; po tem se soštevanje opravlja kakor pri celih številih, v znesku pa se desetinska pičica stavi na tanko pod desetinsko pičico stavkov. Naloge. 1) 9*45 2 -f- 6 = 8 tavžentin, 2*736 4 -j- 3 -j- 5 = 12 stotin — 1 des. 2 stot 0*842 l-f8-j-7-f-4 = 20 des. = 2en. Ode«. 13*028 2 -{-2 -J- 9 = 13 enot =z desetica 3 enote. Vaje v poštevanje za II. in 111. razred. j[0 146 2) 13*417 8-326 0-925 27-809 60 477 3) 39 45 17*109 426 13*8145 747335 4) 0*7 0*275 17 6-395 24*37 5) 91*357 + 12 4823 -f- 0*956+ 14*7927 = ? 6) 3 25 + 5 7 + 33.68 + 9 37 + 2*457 = ? 7) 44 + 13-856 + 0-9685 +3-6941 + 18-423=? 8) 904-2+72-35+ 213-317+ 88 +47513 =? 9) 25 333 + 9 7108 + 13 425+8-91+0-4312=? 10) 39 56789 13-89250 9-71644 6 37195 33-87226 11) 5*925 1793162 8-57093 0-4317 553 12) 799*58 9 37924 183 0.2763 15-37946 13) Ktero število je za 45 večji kot 3 5 ? 14) Pomnožite znesek 37 + 13*37 za 9’578. 15) Koliki je znesek štirih Števil, kterih pervo je 5 i, in vsako sledeče za 3"5 večji kot spred* gredoče. 16) Od števila se je 27-8405 odštelo, in še je ostalo 15 3695; ktero je bilo to število? 17) Koliko je 3'5, 1725, 13'4, 7 75, 35*12 gl. skupaj ? 18) Zmed treh debel ima pervo 37 56, drugo 43"125, trelje 39*244 kočnih čevljev; koliko kočnih čevljev imajo vse tri debla? 19) Strani trivogelnika so: 17-536°, 23"255°, in 29-75°; koliki je obvod? 147 20) Nekdo ima pet posojil, ktere mu po sa¬ mem donašajo obresti na leto : 112 246 gl., 97-37 gl., 80 425 gl., 69-634 gl. in 51-395 gl.; kolika je letna obrest vsili petih posojil? 21) Nekdo ima 25 376 oralov vinogradov, 7'365 oralov senožet, in 18 943 njiv; koliko je celo to zemljiše ? 22) Štirje zboji blaga imajo po samem 4'375 ct., 4‘65 ct., 4‘784 ct. in 4-9 ct.; koliko skupaj? 23) Dolnja Avstrija meri 347'76 Q milj, gornja Avstrija 208.29 Q milj in Salcburška 124*71 f~| milj.; kolika je poverhnina vseh treh dežel skupaj? 24) Meja Tirolske in Vorarlske znese proti Bavarii 52.3, proti Salcburški 22*8, proti Koroški 10 - 8, proti Beneški 43'8, proti Lombardii 225, proti Švajcarski 267, proti Lihtenstajnu 3*5, in proti Bodamskemu jezeru 3 milje. Na koliko milj se steka cela meja Tirolske dežele? III. Odštevanje desetinskih delin, §. 79. Odštevanec se tako piše pod zmanjšanca, de so celine pod celinami, desetine pod desetinami, stotine pod stotinami i. t. d.; potem se odštevanje opravlja kakor pri celih številih, v ostanku pa se desetinska pičica stavi ravno pod druge desetinske pičice. Kadar zmanjšanec in odštevanec nimata enako veliko desetink, si prazne mesta mislimo z ničlami zastavljene. m — 148 — Naloge. 1) 37-493 2) 7-83 3) 4 18217 0-467 3*4153 19-276 7-363 0-5847 4) 128-4153 ' 5) 0-7893 6) 13 5 93678 0 3843 3‘375 7) 9-3145 — 3-7083 = ? 8) 45-97 — 3-416 =? 9) 100 — 27-248 — ? 10) 3 57094 — 2-897 = ? 11) 59.2378 — 28 — ? 12) 17-425 — 8-3791 = ? 13) 13456 — 0-78902 =? 14) 23-2 — 15-18883 =? 15) 33-10345 + 13-857 — 40-3965 = ? 16) Za koliko je 0 935 manj kot 1 ? 17) . Ktero število je za 7 6666 manjši kakor 10766? 18) Za*koliko je 28'3 več kakor 28’? 19) Mizina plan ima 15"34 koliko še manjka do pol štirjaškega sežnja? 20) Nekdo od 87 - 2 gl. toliko vzame, de dolg za 55 - 75 gl. splača; koliko mu še ostane? 21) Nekdo ima dve njivi; perva meri 2"158 orala, druga pa l - 935 orala; koliko je perva večji od druge ? 22) Ena Kapnica je 8'37° globoka, globokost 149 druge kapnice je za 2'568° manjši; koiiko je druga kapnica globoka? 23) Za koliko je 23 gl. 44‘36 kr. več kakor 21 gl. 48 455 kr ? 24) Požunsko vedro derži 87’6887 dunajskih bokalov; za koliko je manjši, kakor pa dunajsko vedro? 25) Teržaški star ima 1-2054 vagana, beneški štar pa 3 "3546; koliki je razloček med obema? 26} Dveh sodov pervi derži, 25'3729, drugi pa le 19085 kočnih čevljev; koliko je notranji prostor druzega manjši od pervega? IV. Naštevanje desetinskih delin. §. 80. Povejte veljavo cifer v naslednjih številih ? 0 1234, 1-234, 1234, 123*4, 1234, 123)0. Kolikerno od pervega števila je vsako sledeče ? Desetinska delina se tedaj našteva z 10, 100, 1000 ...ako se desetinska pičica v njej za 1, 2, 3... mest dalje proti desni pomakne. Naj se 91"435 našteje s 27. 91-435 X 27 - 91435 1000 X 27 = 91435 X 27 1000 2478745 1000 = 2478-745. Desetinska delina se tedaj našteva s celim številam, ako se z njim našteje kakor celo število, v izdelku pa se de- 150 setinska pičica postavi na tisto mesto, na kterem je stala v n a š t e v a n c u. De 5"462 naštejete z 2*36, imate 5-402 X 2-36 5462 236 ~ 1000 Xjod ~ = 12-89032. 5462 X 2 36 100000 1289032 100000 Desetinska delina se tedaj našteva z desetinsko d e 1 i n o, ako se naštevanje, brez ozira na desetinske pičice, opravi kakor pri celih številih, in potem se v izdelku odreže tolikodesetinskih mest, kolikor jih je v obeh izdelovavcih skup a j. §. 81. Naloge. 1) 4-375 X10 = 43-75 2) 17-34X100 = 1734? 3) 45 3145 X 1000=? 4) 0-3492 X 1000=? 5) NaŠtejte 7*125932 z 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. 6) 23-159 x 8 7) 0-7142 185272 _51 7142 35710 364242 8) 9*42793 X 13 = ? 9) 19 4971 X 69 =? 10) 191-357X314 = ? 11) 85 3363 X 760 = ? 12) 0-57123X906=? 13) 0 0743 X 12 = ? 14) 37-4281 X 3219 + 481093 X 2955=? 15) 135 3726 X 953 — 0'239l5 X 68592 = ? 16) Ktero število je 520krat toliko, kakor 3-14159? — 151 — 17) Koliko vinarjev stori O - 75 krajcarja? 18) Koliko mescov je 0' , 52 leta, 0125, 1"3, 3- 248, 10-75 let? 19) Koliko krajcarjev stori 06, 035, l - 28, 4- 666, 15-375 gl. 25) Koliko ^ je 0-83, 1*37, 5246, 9 966, 12-258 ct.? 21) Koliko centov, funtov, lotov, kvintelcovstori 6-371245 ct.? 22) Koliko gl., kr. in Jt je 182"375 gl. ? 23) Koliko sežnjev, Čevljev, pavcov in Čert je 3-245°, 10-3916°, 57-286°? 24) Koliko let, mescov in dni je 3126, 4"375, 11-918, 12-437, 0-815 let? 25) Koliko velja 48 ct., kadar 1 ct. velja 17-358 gl. ? 26) Cent velja 17 lir 38 čentesimov; koliko velja 30 ct'? 27) Vedro ima 1*792 kočnega čevlja; koliko ima 6, 10, 25, 40, 79, 100 veder? 28) Vagan derži 1 "9471 kočnega čevlja; koliko derži 7, 10, 19, 67, 80, 107 vaganov? 29) 7-914 X 5-78 _578 63312 55398 39570 45*74292 31)57-31 X 9‘094 = ? 30) 2-8179 X 0-0153 153 84537 140895 28 179 0-0"43ll387 32) 0-8194 X 2'926 — ? 152 33) 10-3104 X 0-93 =? 34) 14-749 X 5-378 = ? 35) 1-2349 X0'107 = ? 36)375-829X38-944=:? 37) 1-05 X 105X1-05 = ? 38) 1-025 X 1-025 X P025 = ? 39) Koliki je razloček med z izdelkama 5 432 X 6*789 in 2 345 X 9 876? 40) Cent velja 57365 gl.;' koliko velja 29-57 ct.? 41) V Lombardii in Beneški je 27 (libra) metrika postavna mera; šteje se pa na drobno; 1 libra 10 ončie, 1 ončia 10 grossi, 1 grosso 10 denari, 1 denaro 10 grani. Ko je 1 libra = 1*78568 dunajskih koliko dun. 27 ima v sebi 5 liber 6 onč 9 grossov 4 denari 3 grani? 42) Kadar Cent velja 28*725 gl., na koliko pride 17, 39, 5-27, 0-892, 13-710, 45-205 ct. ? 43) Morska milja znese 976*48 sežnjev; koliko sežnjev je 10, 23, 17*376, 58*095 morskih milj? 44) Stari češki funt ima 0.9185 dun. 27: ko¬ liko dun. 27 stori 23, 0*56, 7*95, 69*25, lOO, 245*3, 751*75 čeških funtov? 45) Premernica kroga je 3*5'; koliki je obvod? Obvod ali okrožnik kroga je 3’krat, ali bolj na tanko 3"1416krat toliko velik kakor premer¬ nica. Pošfejte po obojnem potu obvod, in povejte tudi razloček v izdelkih. 46) Koliki je obvod kroga, kterega premernica je 1-35°, 5 23', 4-026', 8*3"? 47) Vert je 23*52° dolgin 19*55° širok; koliki je njegov prostor na piano ? 153 48) V staaici, ktera je 23"4' dolga in 16'5' široka, hočejo nov pod narediti; koliko bo veljal, če se plača po 8| kr.? 49) Posoda je 1-57' dolga, 125' široka in 0-85* globoka; koliko ima kočnih čevljev? 50) Koliko centov tehta ploša iz vlitega železa* ktera je 5'2' dolga, 1'4' široka in 0 - 5' debela, ako kočni Čevelj vlitega železa tehta 4'087 ct. ? V. Razštevanj e desetinskih delin. §. 82. Kadar preišete veljavo cifer v številih 576'4, 5764, 5 764, 05764, 0 - 05764; količni del perve desetinske deline se vam razodeva vsaka sledeča desetinska delina ? Deset inska delina se tedaj razšteva z 10, 100, 1000..., ako se desetinska piči¬ ca za 1, 2 , 3 ... mest proti levi pomakne. 385-8 : 12 = 32-15 36 25 24 1 « 12 60 60 38 desetic razštetih z 12 da 3 desetice, in ostanete še 2 desetici; 2 desetici ste 20 enot, in 5 enot je 25 enot; tiste raz- štete z 12 dajo 2 en., in ostane še 1 enota; t enota da 10 desetin, in 8 desetin je 18 de¬ setin; tiste razštete z 12 dajo 1 desetino, in ostane še 6 desetin ; 154 6 desetin je 60 stotin, tiste razštete z 12 dajo 5 brez ostanka. Desetinska delina se tedaj razšteva s celim številam, ako se razšteje kakor celo število, in v količniku desetinska pičica postavi, preden se perva desetinska cifra razštevanca vzame v poštevanje. Ce je kaj ostanka, se mu utegne ničla pristaviti, in po tem dalje razštevati. Naj se na pr. 5 698 razšteje z 0 32. Pri tem se razštevanec in razštevavec laliko naštejeta s 100, brez de bi se. količnik s tem spremenil; po tem je desetinska delina razšteti s celim številam. Je namreč 5 696 : 0 32 = 5-696 X 100 : 0 32 X 100. — 569-6 : 32 = 17 8 32 249 224 256 256 Radarje toraj razštevavec desetinska delina, se razštevavec in razštevanec na¬ štejeta z 10, 100, 1(100 kakor namreč ima razštevavec 1, 2, . 3 . . . desetinskih mest; po tem se razštevanec razšteje z razštevaveam, kteri je zdaj celo število. §.83. Naloge. 1) 374-28 : 10 = 37-428. 2) 9-478 : 100 = 0-09478 155 3) 7093 5 t 10000 = ? 4) 46792 : 1000 = ? 5) 937-544 ; 8 6) 1940'86 : 20 117-193 97-043 7) 9-4178 : 9 =? 8) 1077 : 16 = ? 9) 10-935 : 15 = ? 10) 374-135 : 37 = ? 11) 75-9083 : 917=? 12) 8‘375 : 687 =? 13) 0-652464 ; 184 = ? 14) 1-60979 : 305 = ? 15) Razštejte 179*54 z 10, 100, 1000, 10000. 16) Število .57 1082 naj se razšteje z 2, ko¬ ličnik s 3, in tako dalje s 4, 5, 6. 17) 12sti del od 3 948 je 15krat toliki, kakor ktero število ? 18) 1000 danajskih čevljev je 316 francozkih metrov; koliko metrov je 100, 10, 1 dun. čevelj? 19) Koliko centov je 37 148 < R, 298-3 S’? 20) Koliko gl. stori 53 kr., 25‘3kr., 129 75 kr.? 21) Koliko sežnjev je 5', 3"25', 37"82'? 22) Koliko gl. je 31 gl. 15 kr. 2 .Jč? 2:4 = 0-5 kr., 155 : 60 = 0-2583 gl, tedaj 31 gl. 15 kr. 2 JZ = 317583 gl. 23) Koliko sežnjev je 13° 4' 5" 9'"? 24) 58 ct. 35 Š* 8 lf. = ? ct. 25) Kadar 27 ct. velja 6l3‘56 gl., na koliko pride 1 ct. ? 26) Koliko velja 1 vatel, kadar 64 vatlov velja 139 44 gl. ? 27) 41 veder vina velja 462'35 gl.; koliko se mora plačati za 1 vedro, koliko za 13, 29, 54, 2475 veder? 28) Na koliko pride 19 vatlov, kadar 33 vatlov velja 102’36 gl. ? 156 29) Kadar 57 vaganov 273 4 gl. velja, koliko se bo moglo plačati za 33375 vaganov? 30) 5 607 : 8-9 = 56-07 : 83 = 0'63 534 267 267 9 P 31) 5 246 : 0-2 ~ ? 32) 16-7872 : 3 2 = ? 33) 43712 : 5 03 =? 34) 817S"8 : 8 98 = ? 35) 59-23 : 0 072 =? 36) 0-0211296 : 372 =? 37) 0*005355 : 0*017 = ? 38) 0-39241 : 12-5 = ? 39) 48837-2 : 0*189 =? 40) 26-80128 : 62*04 = ? 41) Kadar 2*5 vatla velja 8"34 gl., koliko velja 1 vatel ? 42) Na koliko pride 1 ct., kadar 3 4 ct. velja 58*52 gl.; na koliko pride 5, 17*38, 23*75 ct. ? 43) Koliko velja 37^ veder, kadar se za 17*25 veder plača 216*73 gl. ? 44) Ker ima 1 čolni funt 0*8928 dun. H , ko¬ liko čolnih funtov znese 1 dun. ct. ? 45) Bakreni denar za 3 kr. tehta 3*75kvintel- ca; ravno taki denar za 15 Čentesimov tehta 1 grosso 6denarov, 4*0625 granov; koliko kvintelcov ima 1 grosso ? 157 46) Koliko teržaških starov je 516*5 vaganov, ko je 1 teržaški star = 1*2054 dun. vaganov? 47) Tla stanice znesejo 12*567 in njih dolgost je 4*175°; kolika je širokost? 48) Vodnjak je 7*24', dolg, 2'37' Širok, 1:15' globok; koliko veder derži, ko ima 1 vedro 1*792 kočnega Čevlja? 49) Njiva, 37*56° dolga in 23*85° široka, se je prodala za 278 25 gl.; na koliko pride 1 I 1"? 50) Kolika je premernica kroga, kterega ob¬ vod je 10° ? 51) Avstrijansko cesarstvo obsega 1159302 avstrijanskih ali 12120 46 zemljepisnih Q milj pro¬ stora , in šteje 38388000 stanovavcov; koliko zemljepisnih Q milj gre na 1 avstrijansko | | miljo, koliko stanovavcov pride sploh na 1 avstrijansko, in koliko na 1 zemljepisno Q miljo? Sedmi oddelek. P o štev arij e spriličij. 1. R a z m e r k i. §. 84. Kolikokrat so 3 v 12; kolikokrat so 4 ct. v 20 ct.; 36' gl. je kolikokrat toliko, kakor 9 gl.? — S kakošnim poštevanjem se to najde? Kadar se dve števili med seboj razinerjate, de se sprevidi, kolikokrat je eno v drugem, se tako razmerjanje s števili samimi naznanjeno imenuje razmerek; pervo tistih dveh števil se imenuje sprednji člen, drugo pa zadnji člen. Tako razmerek, 12 proti 3, pomeni naznanilo, kolikokrat je 3 v 12, s temi števili samimi izobraženo, tedaj naznanjeni količnik 12 : 3; razštevanee 12 je spred¬ nji člen, razštevavec 3 zadnji člen. Kazmerek 12:3 se bere: 12 v razmeri proti 3, ali pa krajše: 12 proti 3. — 159 — v Členi' razmerka so ali brezimne ali priimne šte¬ vila; v poslednjem namerljeji morajo biti enacega plemena. Ali zamore 15 gl. in 3 vatli v razmerek priti? zakaj ne ? Kadar se sprednji Člen zares razšteje z za¬ dnjim členam , se količnik imenuje izkladavec (eksponent) razmerka. Povejte izkladavca v naslednjih razmerkih: G : 3, 3 : 6, 10 : 2, 32 1 5 . ♦ 10 • 8 » 4 • 5 ’ 1 5 ■ 11 ’ 5f : 6|, 912f, 15^: 1J, M : 19|, 29^:^, 128f : 45^, 0-5 : 3, 6 : 23, 354 : 12 56. 5 pomočjo razštevanja se vsak razmerek, kte- rega člena sta z ravno tistim številam deljiva, lahko krajša; na pr. 16 : 12 : 4 12 : 21 4: 7 : 3 48 : 120 12 : 30 2 : 5 Skrajšajte naslednje razmerke na naj manjši števila: 3:9, 10 : 8, 27 ; 15, 8 : 28, 30 : 24, 20 : 45, 26 : 60, 72 : 48, 90 : 36, 32 : 80, 112 : 144. De se razmerek dene na naj bolj enotni obraz, se mora naj pred v celih številih izobra- 161 žiti, ako so deline v njem; in potem se mora skrajšati, kol,kor je mogoče. Denite naslednje razmerke na naj bolj enotno podobo: s : 5f, A : 9, | : 6, 5 : f, 3* : 13, » . 5 * 9-6 J 10 ’ : 42, 15f H 9 93 16 ’ 16 i 2 ‘ 8 , 4 * l 1 H 6|, 100f, 12| 7-25 : 3 75. §.87. Naloge. 1) En zvonik je 36° visok, drugi le 24°; kako se visokost pervega zvonika razmerja proti viso¬ kosti druzega ? 2) Kako je čevelj proti sežnju, Čevelj proti pavcu ? 3) Kako je groš proti goldinarju ? 4) V kakošnem razmerku je 1 S" proti 1 lotu? 5) 1 ŽiT sladkorja velja 24 kr. , 1 27 kave 32 kr.; kako je cena sladkorja proti ceni kave? 6) V kakošnem razmerku po velikosti sta dva verta, kterih pervi obsega 840 Q°, drugi pa 144 □“? 7) Ena hiša velja 8560 gl., druga pa 12320 gl.; v kakošnem razmerku ste si ceni teh hiš. 8) Dvorana je 0 dolga in 4f 0 široka; v ka¬ košnem razmerku stoji njena dolgost proti širo- kosti ? 9) Dva mlinska kamna se zasučeta vsako mi¬ nuto eden 90krat, drugi 75krat; kako ste razmer- jene hitrosti nju sukanja? Vaje v poštevanji za II. in III. razred. 11 162 10) Potnik A prejde v eni uri j, B pa* milje; kako se razmerjate nju hitrosti ? 11) Potnik A pride v 3 urah toliko daleč, ka¬ kor B v 4 urah; kako ste razmerjene nju hitrosti? Kakor 4:3, in ne kakor 3:4; zakaj ? 12) Avstrijanska milja ima 4000, zemljepisna pa 3906 dunajskih sežnjev; kako je avstrianska milja proti zemljepisni ? 13) Posel prejde v 10 urah 6 milj, drugi prejde v tistem času 8 milj; kako se razmerjate nju hitrosti ? 14) Topova kugla preleti v eni sekundi 700, glas pa 1050 Čevljev; v kteri razmeri ste nju hitrosti ? 15) Kako ste razmerjene ceni dveh ur, kterih ena velja 65 gl. 20 k., druga pa 37 gl. 40 kr. ? 16) A zamore vzdigniti 90 'S, B pa 1‘ ct.; kako ste razmerjene nju moči? 17) A izdela v 4 urah toliko, kakor B v 6 urah; kako mora biti plača pervega proti plači druzega ? 18) Pruski funt ima 0'835, saksonski pa 0 893 dun. ž?.; kako je pruski ‘S proti saksonskemu? 19) Daljava med solncam in zemljo je poprek 21000000 milj, srednja daljava med mescam in zemljo pa je 51000 milj; v kteri razmeri ste si te daljavi? 20) Oče je star 42, sin pa 6 let; v kakošnem razmerku je starost očetova proti sinovi? v ka- košni razmeri pa je bila pred 3 leti? 163 21) 1 ct. blaga velja 20 gl., 5 ct. tedaj 100 gl. ; kakošna razmera je tukaj med težama, in kakošna med cenama blaga ? Razmerek tež 1 : 5 „ cen 20 J 100 ali 1:5; toraj sta si razmerka enaka. 22) 16 delavcov zamore zid v 20 dneh do- veršiti, 8 delavcov bode za tisto delo dvakrat toliko Sasa, to je 40 dni potrebovalo ; kako se razmerjate števili delavcov in števili dni? Razmerek števili delavcov 16 : 8 ali 2:1 „ dni 20 : 40 ali 1 : 2; toraj je razmerek med števili delavcov enak raz merku dotičnih števil dni, vender v nasprotni versti vzet. II. S p r i 1 i č j a. §. 88. Sostava dveh enacih razmerkov v enako mero se imenuje s pri ličje (proporcija). Na pr. razmerka 8: 4 in 6: 3 sta enaka; ako se postavita v enako mero, je izraz 8 : 4 = 6 : 3 spriličje, ter se bere: 8 v razmeri proti 4 je enako 6 v razmeri proti 3; ali krajše: 8 proti 4 kakor 6 proti 3. Vsako spriličje je iz dveh enakih razmerkov, tedaj iz štirih členov; pervi in četerti Člen se imenujeta vnanja, drugi in tretji po znotranja člena spriličja. Poišite pet razmerkov, kteri so enaki razmerku 6 : 2, in sostavite po dva in dva v spriličje. Poišite več razmerkov, kteri imajo z raz- 164 merkam 3 : 7 enacega izkladavca, in denite ravno tako po dva in dva v spriličje. Ali se zamore iz razmerkov 8 : 2 in 15 : 3 spriličje narediti? Zakaj ne? Poskusite, ali so naslednji sostavki prav, in tedaj ali naznanijo spriličje: d) 4 : 6 = 6 : 9 2) 12 : 3 = 15 : 3 3) 20 : 4 = 36 : 9 4) 18 : 6 = 27 : 9 5) 2 : 5 = 7 : 35 6) 7 : 3 = 3 : 7 7) 51 : 3 = 34 j 2 8) 40 i 9 = 30 : 7 9) 3| : 2| = 1| : 1 10) 16 : 2| = 18 : §. 89. Poskusite naslednje sostavke, ali so prav: 1) 10 : 5 = 12 : 6 2) 10 : 12 = 5 : 6 3) 6 : 5 = 12 : 10 4) 6 : 12 = 5 : 10 5 ) 5:10 = 6:12 6) 12 : 10 = 6 : 5 7) 5 : 6 = 10 : 12 8) 12 ♦ 6 = 10 : 5 Kadar se toraj v spriličji premenjata 1. z not ran j a Člena med seboj, 2. vnanja člena med seboj, 3. znotranja Člena z vnanjima, se do¬ bi vselej pravo spriličje. Na koliko potov se tedaj zamore vsako spriličje razstaviti ? §. 90. V spriličji 4 : 2 = 6 : 3 naštejte po vsaki mogoči poti vselej en vnanj in en znotranj — 165 — člen s 3, in preglejte potem nove spriličja, ali so prav ali ne. 12 : 6 = 6:3 4:6= 6:9 12 : 2 = 18 ; 3 4 : 2 = 18 : 9 Spriličje ne neha pravo biti, kadar se en znotranj in en vnanj člen z ravno tistim številam našteje. Po tem potu se zamore vsako spriličje, v kterem so deline, na cele števila djati. 3 : 4| = 12 : 18 Tukaj se je pervi in drugi Člen 6 : 9 = 12 : 18 z 2 naštel. V spriličji x : 6 = 2f : 3 čerka x pomeni neznan člen; ako se tukaj tretji in Četerti Člen s 6 našteje, ae dobi x : 6 = 17 : 18. Denite naslednje spriličja na cele števila: 1} * : f = 5 : 7 3) | : x = | : 6 5) 3^:5 = §intcrgtteb cttuž 3[3ert>altntffc3 ; vnanj, notranj člen priličja, aufkttS, inncitS ©lieb eincr ^Pto^orgion. Debeliti, spremenjevati, rebujiercn, jutfl(ffu^ren. Delež, količnik, Ouojient. 205 Delina, © r ucf)5 prava, neprava delina, et^tcr , uttcd)ter ©iu$; navadna, desetinska delina, gemeittet, geljtt* t^ciliger ©rud) (Sejimal&rucf)). Deliti, razštevati, bibibierert, tfjetfcn. Delivec, 3)i»ifor. Deljenec, ©ipibenb. Deljiv, t^eilBat. Deljivost, XfyeiI6atfeit. Desetica, 3et)ner. Desetina, 3ef>ntcl. Desetinka, ©egimale. Desetinsk, gefmtfjeilig, ©egimal*. Drobiti, razmenjevati, tefolijictcn, attflčfen. Dvajsetina, StnangigOcI. Dvojka, bie 3'ffei 3»^ 3®eier. Enak, enakošen, glctdj, gleidjfčnntg. Enakoimen, glci^nantig. Enakost, ©Ietd)l)cit. Enklja, bie 3'ff et ®i»t8, (Štnfct. Enoimen, cinnamtg. Enota, (Šin^eit. Ime, ©amc, ©ettemtuttg. Imenovavec, ©ennez. Izdelati, aužarB riten; poštev, priližje izdelati, eittc nitng, eittc ©toborgion auftofcn. Izdelek, ©robuft. Izdelovavec, Izkladavec, izlagavec, ©rponent. Izraziti, batflctten. Količni ? ber Irte bielftc ? Količnik, Duogicnt; naznanjen količnik , angegcigter Ouogieni. 206 Lih, neraven ungerabe (tet 3at)Ien). Mera, ST?a9- Mnogoimen, metrnamig. Množenee, SMuItiplifanb. Množenje , SDhilttpItfaston. Množina, Q3trlfad)e§. Množiti, naštevati, ntuftiplijtcren. Množivec, 2KuttipItfator. Naloga, Olufgabc. Namešan, gemifdjt. Nasproten, untgcfetrt. Naštevanec , Skultipftfanb. Naštevanje , SKuItiplifajton. Naštevati, množiti, ntultipltjicren. Naštevavec, SDcultipIifator. Navaden, getnd^nltd), gentein. Naznanjen, angejeigt. Neprav, unedjlt. Neraven, ungerabe. Ničlja, Diutte. Občen, občinsk, gemeitr, gentctnfdjaftlicij. Odjemanec, @ubtrat)cnb. Odjemanje, ©itbtrafjton. Odjemati, odštevati, futtra^ieren, atjietien. Odštevanec, ©utiratenb. Odštevanje, ©ubtrafjton. Odštevati, odjemati, fu6ttaf;teren, abjieben. Osmina, Ostanek, 3teft. Padajoč, fatfenb. . Pervinsk, crfltidj, Sprint*. Peterka 3 bte £jl ftitnf, fSrfinfev. Petina, Sffinftel. Pičica, 5)3unft; posojivna pičica, SBorgepttnfl; desetinska pičica, Sejimaty«nft. Pismen, f®iiftlt®. Polovica, polovina, >§aI6e, #dlfte. Poskušnja, SCctfuč^, Sprofie. Posojiven, junt SBotgen bienenb, SSotgt«. Postaviti, fletten; pred oči postaviti, barftetten. Poštev, iRecfmimg, Poštevanje, 0tedjnung, ba§ Sternen; poštevapje iz glave, .ftopfredmen; poštevanje pismeno ali s ciframi, f®riftli®e8 Sternen obet Stffmedjnen. P oštevati, pošteti, te®nen. Prav, e®t, te®t, tidjtig. Prednji, bet ootbete. Premenjevavec, 3Settt)«nblet. Priličen, proporjionictt; ravno, nasprotno priliče«, getnbe, umgefebtt, ptobctjicnterl, Prilišje # tJJtopotjion, Rastoč, nsrašaven, fteigenb, Raven, getobe. Razdrobljen , razlomljen, gel>te®en. Razlomek, 58 tud), Razmenjevati, drobiti, tcfofoteten, auflofett. Razmerek, SBcrfjdltniž ; razmerek enakosti, SSeit)dUmŠ bet ©leidj^eitj padajoč (upadaven), rastoč (narašaven), enakošen razmerek, fattenbcž, fletgenbeS, glei®eS aScrfjaitniS 5 v ravnem, nasprotnem razmerku stati, im getaben, umgelebifen SBetljSltniffe fleljen. Razstevanec } SMsibenb. Razštevapje, 3>itoifton, Razštevati, deliti, btttbtcten, t^etleit, Razštevavec, Sittifot, Rimsk, tiatif®- Vaje v postevarji za II, in 111 . razred. 14 208 — SkrajSanje, 2t6Eurjung, Skrajšati, afefurjen; skrajšati delino, e in en aStud) at* futjen. Skrajšave«, atbfurgungija^f. Sodeven, raven, gerabe (Bet 3ablen). Soimen, benannt. Sostavljen, jufdmmengefebt. Soitevanec, 2lbbenb. Seštevanje, ^tbbfjion. Soštevati, 2tbbieren. Spremenjevati, debeliti, rebujteren, jutucffubien. Stavek, iPcjlen. Stotica, <§unberter. Stotina, ^unbertftei. Šesterka, bie 3iffet ©ed>S, ©edjfcr. Šestina, ©edjbtel. Števec, 3Sfjter. Številei\je, baž Sfiitmerieten. Številika, cifra, 3*ff f t- Število, 3°^J brezimno, soimno število, unSenanntf, benannte 3teiet. Upadave«, faftcnb. — 209 — Vejava, ŠJgett. Travnati, cinricfcteit; deiino vravnati. nrun ©tud) cin* vicfotcn. Zadnji, bet funte«. Zdafjšanje, (Šttoeitetung. Z daljšati, ettoeitetn j deiino /,daljšati , .trnen ©tu