191 UDK 51:37.091.2”1850/1900” Prejeto: 22. 10. 2022 Milan Hladnik* Lessons in mathematics at the Ljubljana gimnazija in the second half of the 19 th century V prispevku je predstavljen pouk matemati- polovici 19. stoletja. Poleg kratkega splošnega orisa zasnov leta 1849 reformirane gimnazije s predmetnikom in na novo uvedeno maturo - za aritmetiko in geometrijo. Nadalje pregle- - predmeta. Izpostavimo tudi nekatere takra- tne slovenske dijake ljubljanske gimnazije, ki so se po maturi vpisali na študij matematike - strokovnim ali znanstvenim delom prispevali k njegovemu razvoju. pouk matematike, ljubljanska gimnazija, druga polovica Keywords: maths lessons, Ljubljana gimnazija, second half of 19th centu- ry, textbooks, teachers, students Abstract The article presents maths lessons at the Lju- bljana (classical) gimnazija secondary school in the second half of the 19th century. In addi- tion to a short general outline of the concept of the gimnazija, reformed in 1848, with the curriculum and the newly introduced bacca- laureate, the article deals with the mandatory material in maths lessons, its division between the grades, and the prescribed or recommended textbooks for arithmetic and geometry. This is followed by an overview of who taught maths and physics at this school and who were the leading teachers in these two subjects in that period. Some students from that time are also singled out, who after the baccalaureate en- rolled to study maths and physics (or natural whose pedagogical, professional or academic work contributed to its development. 192 Anton Martin Slomšek - Humboldta (1767–1835) in ob upoštevanju gospodarskega razvoja, ki je zahteval - mo gimnazij in realk pod okriljem ministra Leopolda von Thuna (1811–1888) leta - 1848 profesor na univerzi v Pragi. Leta 1849 so povsod, tudi v Ljubljani, odpravili - trgovske akademije za potrebe razvoja obrti, gospodarstva in trgovine. Z Exnerjevim in Bonitzovim Osnutkom organizacije gimnazij in realk v Avstriji (v nadaljevanju Osnutek organizacije, kratica OE 1 ) se je leta 1949 na predmetni pouk. Uvedli so nov predmetnik, ki je poleg obveznih zajemal tudi neobvezne predmete. Število tedenskih ur se je skoraj podvojilo. Pri posame- - štirih razredov) naj bi bila celota zase in naj bi dajala osnovno splošno izobrazbo, medtem ko naj bi višja gimnazija (nadaljnji štirje razredi) ta pouk utrdila na bolj znanstvenih temeljih in pripravila abituriente na nadaljnji študij. 2 naj bi bila pogoj za vpis na univerzitetni študij. 1 OE – Organisations-Entwurf (glej seznam kratic na koncu prispevka v rubriki Viri in literatura). Osnutka organizacije (glej podrazdelek Lections-Plan) v 193 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja Predmetnik - Osnutek organizacije iz leta 1849. Navedimo najprej predmetnik, ki naj bi veljal na vseh avstrijskih gimnazijah in je I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. Religion 2 2 2 2 2 2 2 2 Lateinische Sprache 8 6 5 6 6 6 5 5 Griechische Sprache – – 5 4 4 4 5 6 Deutsche Sprache 4 4 3 3 2 3 3 3 Geographie und Geschichte 3 3 3 3 4 3 3 3 Mathematik 3 3 3 3 4 3 3 – Naturgeschichte und Physik 2 2 3 3 2 3 3 3 Philosophische Propädeutik – – – – – – – 2 Summe 22 20 24 24 24 24 24 24 Tabela 1: Razpored ur po predmetih in razredih, kot ga predpisuje Osnutek organizacije iz leta 1849 (povzeto po Koth 2000, str. 108). S takim predmetnikom je (višja) gimnazija lahko sledila svojemu osnovne- mu cilju, dajati široko izobrazbo in postati pripravnica za visoke šole. Kot vidimo, - - ne, a sta bili zanjo namenjeni le dve uri tedensko. 3 Z dodatnimi urami za ta jezikovni pouk in s kasnejšimi spremembami je ce- - - kemija, mineralogija). Po tri ure tedensko je imela prav tako tudi matematika, šolanja namenjeni verskemu pouku, kar pa ne pomeni, da je bil verouk najmanj pomemben gimnazijski predmet. 3 Glej Jb, Lections-Plan, 1850–1859 in 1878–1894. 194 Osnutku organizacije pred- videne tudi dodatne ure za t. i. svobodne predmete (Freie Lehrgegenständen) oziroma neobvezne strokovne predmete (Nicht obligaten Lehrfächen), ki so jih kmetijstvo in tudi telesna vzgoja oziroma gimnastika. - posamezne šole. V prvih letih je bil glavni problem seveda pomanjkanje zados- isti predmet. Kljub temu je trajalo mnogo let, preden je bilo na voljo zadostno 4 Novost je bila tudi matura (zrelostni izpit), ki je na avstrijskih gimnazijah prej ni bilo in katere del je bila tudi matematika. V Osnutku je bilo predvideno, - devtike. Sestavljena je bila iz pisnega in ustnega dela. Poleg eseja iz maternega - - 5 naslednje leto so ga vpeljali tudi za verouk. 6 vendar tedaj še v okrnjeni obliki brez pisnih in ustnih izpitov iz matematike, vsebino ustnih izpitov iz drugih maturi- - vani izpit iz prirodopisa, po drugi strani pa je bil (na pritisk Katoliške cerkve) v je sicer za absolvente osmega razreda potekal pisni del mature konec junija, ustni 4 Maria Koth, Zur Entwicklung der gymnasialen Reifeprüfung aus Mathematik in der Zeit von 1850 bis 1918, Didaktikhefte (2000) 32, S. 107–140, str. 110. 6 Na slovenskem ozemlju samo na gimnazijah v Ljubljani, Celovcu in Gorici. Leta 1851 je bila prva matura na gimnaziji v Mariboru, naslednje leto v Celju in Trstu, medtem ko so v Novem mestu Šolska kronika 14 (2005) 2005, str. 233.) 195 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 7 Dodatno so uvedli še druge maturitetne roke (septembra, februarja) za tiste, ki so morali zrelostni izpit ponavljati, in za privatiste. ki so imeli iz teh predmetov v zadnjih štirih semestrih boljše ocene. 8 Kasnejše manjše dopolnitve predpisov v osemdesetih letih niso bistveno vplivale na vsebi- 9 Tako je potem ostalo do konca prve svetovne vojne. 2. Gimnazijska matematika Matematika je z reformo srednjega šolstva leta 1849 pridobila pomen. V stranskem tiru. Pouk matematike je tedaj obsegal dve uri tedensko in je potekal - - 10 Z reformo pa je pouk matematike pridobil dodatno uro na teden in v primeri s prejšnjo gimnazijo (brez upoštevanja liceja), kot vidimo iz tabele 1, še dodatno - 11 potem pa je ostala - 7 Jb, 1852–1859, Prüfungen. 8 Koth 200, str, 112. 9 Janine Melanie Egger, Stefan Scheiber, Zur Entwicklung des Mathematikunterrichts in Öster- , Diplo- marbeit zur Erlagung des akademischen Grades Magistra/Magister der Naturwissenschaften, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt, Sachsenburg, Juni 2021, str, 43. 10 Koth 2000, str. 114. 11 Prav tam, str. 111. 196 ca habsburške monarhije leta 1918. 12 veljala za enega najpomembnejših gimnazijskih predmetov. - vala samo od prvega do sedmega razreda. To je spremenila ministrska odredba propedevtika pa je ob tem dobila še dodatni dve uri v sedmem razredu. Razlog - nja iz tega predmeta v sedmem razredu, zrelostni izpit pa je potekal julija po 13 Dodatna ura matematike v osmem razredu naj bi bila namenjena ponavljanju snovi, ki se sprašuje na maturi, oziroma njenemu matematike v osmem razredu razširili na dve uri in tako je ostalo do konca. - bujemo za razumevanje snovi v naslednjem letu. V nasprotju s kakšnim drugim predmetom, kjer je vrstni red snovi v pedagoškem procesu lahko do neke mere ali manj ustaljeno in strogo sledi logiki postopnega uvajanja vedno zahtevnejših vsebin. Osnutek organizacije iz leta 1849 je tako kot za vse druge šolske predmete višjih razredih algebre) ter na pouk geometrije. V prvem razredu so bile v prvem med aritmetiko in geometrijo ob semestru zamenja: v prvem semestru 2 : 1, v drugem 1 : 2. - 12 pa so izprašali samo tiste kandidate, ki so na pisnem delu dobili negativno oceno. Predvideni ustni izpit iz matematike (ter zemljepisa in zgodovine) je tedaj kar odpadel (glej Koth 2000, str. 13 Iz istega razloga je tedaj na maturi odpadlo sprva predvideno ustno spraševanje iz prirodopisa, 197 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 14 Osnutek 15 preskus pravilnosti, deljivost števil, ponovitev in dopolnitev znanja o splošnih in desetiških ulomkih. G e o m e t r i j a (-/2): premica, kot, vzporednice, konstrukcija trikotnikov in paralelogramov, njih glavne lastnosti. 2. razred (3 ure). A r i t m e t i k a (2/1): razmerja in sorazmerja, pravilo treh - likov, oblika trikotnika. - o kombinacijah in permutacijah. in obseg kroga. 4. razred (3 ure). A r i t m e t i k a (2/1): sestavljena razmerja in sorazmerja, - nine v primeri z drugo ravnino, telesni (prostorski) kot, glavne lastnosti teles, in praksa elementarne geometrije in algebre kot strogo dokazljive vede. 16 Osnutek organizacije razredu gimnazije. Vemo, da v zadnjem, osmem razredu pouk matematike sprva ni bil predviden (tabela 2). 14 15 16 198 I. K l a s s e, wöchentlich 4 Stunden. A r i t h m e t i k, wöchentlich 2 Stunden. der Rechnungen mit ihnen), der Brüche, der irrationalen Zahlen und imaginären Grössen. Die vier Grundrechnun-gen, angewendet auf eingliedrige und mehrgliedrige algebraische Ausdrücke. Allgemeine Eigenschaften und insbesondere Theilbarkeit der Zahlen. Vollständige Lehre von den Brüchen, und Lehre von den Proportionen, soweit dazu die Potenzlehre nicht erforderlich ist. G e o m e t r i e, wöchentlich 2 Stunden. Longimetrie und Planimetrie, in streng wissenschaftlicher Begründung. II. K l a s s e, wöchentlich 3 Stunden. A r i t h m e t i k, im 1. Semester wöchentlich 2 Stunden, im 2. Semester wöch. 1 Stunde. mehrgliedrige algebraische Ausdrücke: Logarithmen, nebst mannigfacher Anwendung. Ergänzung der Lehre von den Proportionen. Gleichungen des 1. Grades mit Einer und mehreren Unbekannten. Gleichzeitige Anwendung der sechs Grundrechnungen auf zusammengesetzter algebraischer Ausdrücke u. dgl. A n m e r k u n g. Der zuletztgenannte Gegenstand: » Gleichzeitige Anwendung etc.« G e o m e t r i e, im 1. Semester wöchentlich 1 Stunde, im 2. Semester wöchentlich 2 Stunden. Stereometrie, dann ebene Trigonometrie mit reichlichen Rechnungsanwendungen. III. K l a s s e, wöchentlich 3 Stunden. A r i t h m e t i k, im 1. Semester wöchentlich 2 Stunden, im 2. Semester wöchentlich 1 Stunde. G e o m e t r i e, im 1. Semester wöchentlich 1 Stunde, im 2. Semester wöchentlich 2 Stunden. Kegelschnittslinien. po Osnutku organizacije 199 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja vso obravnavano dobo 1850–1900. Sploh je modernizacija pouka matematike po- - be in dopolnitve so se v matematiki bolj tikale posodabljanja strokovnih izrazov - jalo do bolj podrobnega naštevanja potrebne snovi, predvsem pri aritmetiki. Ob zamenjavi vrednosti avstrijskega denarja leta 1858 in ob uvedbi desetiškega me- lepotne popravke, novosti ni bilo - ga. 17 - ko iz sedmega v šesti razred. Namesto tega pa je bila v sedmem razredu dodana - število ur kot razmerje med aritmetiko in geometrijo sta ostala enaka. Tudi glede od tistega iz leta 1884. Marchetove reforme srednjega šolstva leto poprej. Zahteve po splošni reorgani- bila nova šolska reforma, ki jo je izvedel minister Gustav Marchet leta 1908. Nje- olajšava mature. - seto stoletje. Z njimi je pridobil koristi tudi gimnazijski pouk matematike. Novi 18 je med drugim v gimnazijo prinesel tudi di- 17 Koth 2000, str. 118. 18 Prav tam, str. 120–121. 200 postopna geometrijska obravnava še drugih osnovnih funkcij (kvadratne, ekspo- potem uvaja pojem diferencialnega kvocienta (brez pojma limite). Poleg tega je v - rabo kombinatorike. S tem namenom je bilo treba opustiti dele druge snovi (npr. znanstveni uvod v aritmetiko) ali skrajšati njeno obravnavo (npr. višjih algebrskih - izpita. zato se vrnimo k pouku matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja. V. K l a s s e, wöchentlich 4 Stunden. Rechnungsoperationen. Begründung der einfachsten Regeln der Theilbarkeit der Zahlen. Theorie des größten gemeinschaftlichen Maßes und der kleinsten gemeinschaftlichen Vielfachen, angewandt auch auf Polynome. Lehre von den Brüchen. Lehre von den Verhältnissen und Proportionen nebst Anwendungen. Lehre von den Gleichungen des ersten Grades mit einer und mit mehreren Unbekannten nebst Anwendung auf praktisch wichtige Aufgaben. G e o m e t r i e: Die geometrischen Grundgebilde. Parallelentheorie. Kreise, ferner über die dem Kreise ein- und umgeschriebenen Dreiecke und resultierende Sätze über das Dreieck und über den Kreis. Flächengleichheit, Polygone, Kreismessung. VI. K l a s s e, wöchentlich 3 Stunden. irrationalen Zahlen. Die imaginäre Einheit. Lehre von den Logarithmen, Gleichungen des zweiten Grades mit e i n e r Unbekannten. 201 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja G e o m e t r i e: Stereometrie: Die wichtigsten Sätze über die Lagenverhältnisse der Geraden und Ebenen in Raume. Grundeigenschaften der körperlichen Ecke überhaupt und der dreiseitigen im besonderen. des Prismas, der Pyramide und des Pyramidalstutzes. Berechnung des Rauminhaltes des Cylinders, des Kegels und des Kegelstumpfes sowie der Kugel und ihrer einfach begrenzten Theile. goniometrische Entwickelungen. Einfache goniometrische Gleichungen. VII. K l a s s e, wöchentlich 3 Stunden. A r i t h m e t i k Höhere Gleichungen mit einer Unbekannten, welche sich Gleichungen mit zwei Unbekannten. Unbestimmten Gleichungen des ersten Grades mit zwei Unbekannten. Arithmetische und geometrische Progressionen. Zinseszins- und Rentenrechnung. Elemente der Combinationslehre. Binomischer Lehrsatz für ganze positive Exponenten. deren Anwendung. Die Elemente der analytischen Geometrie in der Ebene mit Zugrundelegung des rechtwinkeligen Coordinatensystems und in einzelnen Geraden, des Kreises und der Kegelschnittslinien. Eigenschaften der letzteren mit Rücksicht auf Brennpunkte, Tangenten und Normalen. Quadratur der Ellipse und der Parabel. VIII. K l a s s e, wöchentlich 2 Stunden. durch Lösung von Aufgaben rechnender und constructiver Art. (vir: Koth 2000, str. 118– 119). Tudi po reformi leta 1849 je gimnazijski pouk potekal v isti stavbi kot prej, se pravi v licejskem poslopju (glej sliko 1) na nekdanjem Valvasorjevem, še prej Šol- skem trgu (Schulplatz). Leta 1889 so na njem pred gimnazijo postavili Vodnikov ulici. Izvajalci pouka na ljubljanski gimnaziji pred sto sedemdesetimi leti so se odstopanjem tudi ravnali. Prikaz tega, kaj naj bi se npr. v petdesetih letih 19. sto- 202 - 19 20 Znova se - dalje do leta 1894, in sicer vsako leto v enakem besedilu do leta 1884, nato pa leta 1878 nekaj dopolnitev, v drugem razredu npr. omenjanje Pitagorovega izreka - 19 Glej Jb, 1850–1859, rubriko Lections-Plan - bljanske gimnazije glavni vir podatkov poleg še nekaterih razprav o avstrijskem srednješolskem ohranjenih spominov posameznikov na gimnazijska leta. 20 Primerjaj npr. Lections-Plan v Jb, 1859, in Jb, 1872. Thurna und Goldensteina iz druge polovice 19. stoletja 203 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 21 Po letu uradno predpisane vsebine (glej npr. tabelo 3). - avstrijskih gimnazij in realk leta 1849 imel naš rojak dr. (1814– 1892). 22 Rojen je bil v Cerknem, iz matematike je doktoriral na univerzi v Gradcu vrste osnovnih in srednjih šol. (Lehrbuch der Arithmetik für das Unter-Gymnasium, I. Abtheil: für die 1. und 2. in algebra za višje raz- rede (Lehrbuch der Gemetrie für das Ober-Gymnasium Lehrbuch der Algebra für das Ober-Gymnasium). Leta 1852 smo dobili prvi del geometrijskega nazornega pouka za 1. in 2. razred, ki mu je naslednje leto sledil še drugi del za 3. in 4. razred (Geometrische Anschauungslehre für das Unter-Gymnasium, 1. Abtheil: für die 1. - za pouk matematike v višji gimnaziji. Izhajali sta vrsto let v skoraj nespremenjeni matematike na avstrijskih višjih gimnazijah. Neka raziskava prosvetnega ministr- 80 odstotkih vseh avstrijskih višjih gimnazij. 23 njegovim kasnejšim spremembam, vsekakor pa je ta proces tekel tudi v obra- 21 Jb, 1878, Lections-Plan, str. 28 in 29. 22 , Društvo , Slovenska akademija znanosti in umetnosti, Ljubljana 1966. 23 Philipp Freud, Die mathematischen Schulbücher an den Mittelschulen und verwandten Le- hranstalten, Berichte über den mathematischen Unterricht in Österreich Posebej glej dig. str. 352–353. 204 v avstrijskih srednjih šolah v drugi polovici 19. stoletja«. 24 obiskoval šest let, od leta 1824 do 1830, naslednji dve leti pa tudi ljubljanski licej kot njeno nadaljevanje. 25 V letih 1851–1860 je bival v Ljubljani kot šolski svetnik in do leta 1854 tudi nadzornik ljudskih šol in realk na Kranjskem. 26 Pri pouku in njegovem nadzoru na sami gimnaziji ni sodeloval, razen da je bil kot namestnik zaradi bolezni odsotnega tedanjega gimnazijskega nadzornika Fridericha Rigler- ja odgovoren za nadzor mature na ljubljanski gimnaziji leta 1858. 27 Ob svojem - ka ljudskih šol in realk za Štajersko in Koroško je leta 1860 podaril gimnazijski 28 ljubljanski gimnaziji. Z njimi je pomembno prispeval k uspehu gimnazijskega - - 24 Koth 2000, str. 120. 25 Hladnik 2016, str. 26–30. 26 Prav tam, str. 39–43. 27 Jb, 1858, Chronik des Gymnasiums, str. 27. 28 Jb, 1860, 1861, Lehrmittel des Gymnasiums, str. 24, 32. (Franz Paul Frisch, Biographien österreichischer Schulmänner. Als Beitrag zur Schulgeschichte der letzten hundert Jahren. Wien, 1897, risba na str. 128). 205 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja Der Schnellrech- nenlehrer, Pressburg 1845), ter zbirko primerov in nalog dr. Josepha Salomona, profesorja na dunajski politehniki, za nazorni pouk geometrije pa je omenjen Geometrische Anschauun- gslehre, Leipzig 1851). V petem razredu so še uporabljali Salomonovo knjigo, v (K. Hummel, System der Mathematik, Bd. 1: Arithmetik kasneje, v šol. letu 1851/52, naj bi si v prvem razredu pomagali še z geometrijskimi zidnimi tabelami Franza Carla Hillardta. 29 - spremljamo do leta 1859, so npr. kar na kratko zapisali, da so se predavanja izvaja- - gand, Erster Cursus der Planimetrie für Gymnasien, Real- und Bürgerschulen und zum Gebrauche für Hauslehrer za matematiko na višji stopnji ljubljanske gimnazije. 30 Enako je bilo nekaj nadalj- - Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Untergymnasien 31 - razredu in pri pouku slovenskega jezika). jezikom, 32 33 Prve 29 30 Glej Jb, 1880–1909, Lehrbücher. 31 32 Glej Jb, 1872, Lections-Plan , Slovenska matica, Ljubljana 1971, str. 131. 33 Lections-Plan, str. 20), vendar ni nujno, da je pre- terminologijo. Problem pa bi bila uporaba strokovnih izrazov v višjih razredih, kjer je bil ves 206 , oba v dveh delih (za prvi in drugi - , 1. del, naslednje leto še 2. del (v tretjem razredu) ter za prvi in drugi razred še 1. del njegove . izpitu leta 1884 je postal najprej suplent na gimnazijah v Celju in v Mariboru, kjer je bil potem od leta 1893 do smrti stalni profesor. Matek je za nas pomemben - 34 - stinova prevoda (njegova Aritmetika - Geometrije dopolnil - drugi). 3. Profesorji matematike - ola stoji - - 34 Glej Janko Šlebinger, SBL, geslo Matek Ob stoletnici ma- 207 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja To je še posebej veljalo za matematiko. Na prejšnji šestletni gimnaziji se je na in z njo povezano uporabno matematiko. 35 Po reformi pa se je pokazala potreba, Janez Krstnik Kersnik (1783– Karl Hummel - Schulza von Strassnitzkega iz Ljubljane leta 1834. Tudi ta je kmalu po vzpostavitvi leta 1867. dr. Johannom Kleemanom - dovinar, a je po sili razmer poleg ravnateljevanja prevzel še pouk matematike v mu je pomagal še profesor Anton Schubert (1809–1851), doktor medicine, na Johann Kleeman - - 36 Tudi Anton Schubert - 35 , Ljubljana 2001, str. 187 in 145. 36 Janez Trdina, , Karantanija, Ljubljana 1999, str. 23–26. 208 Ljubljani je ostal do svoje smrti avgusta 1851. 37 svetni duhovnik 38 (v prvem razredu), ki je sicer sodeloval pri - Jakob Rechfeld (od prvega do petega razreda). Tudi Rechfeld - - - let, nato se je odselil in umrl neznano kje. 39 a to je veljalo tudi za druge predmete. Nasploh se je pedagoško osebje v naslednjih letih pogosto menjavalo. Matematiko so predvsem v prvih treh razredih tedaj in , An ton Brodnik, Thomas Schrey, , Johann Lukasch, , 40 , Valentin Kermavner in Henrik Pirker - Valentin Konšek, , Anton Heinrich in ). , ki je sicer leta 1852 37 - jevno zgodovino študij biotehnike (kmetijstva) v 18. in 19. stoletju, str. 9–10 v knjigi: Biotehniška fakulteta skozi , Univerza v Ljubljani (ZAMU), 38 - radi njegovih (menda pohujšljivih) pesmi, tako da ni mogel študirati bogoslovja v moravskem Levstik. 39 - - Mittheilungen des historische Franca Hladnika (1849). Glej Alfonz Gspan, SBL, geslo Rechfeld društvo za Kranjsko, Modrijan, Ljubljana 1996, str. 57, 61, 91, 103–104. 40 - cijo je opravljal v letih 1871–1893 (glej , Zbornik, Gimnazija peda- goške smeri, Ljubljana 1973). 209 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja Dr. Kleemann je bil junija 1850 imenovan za gimnazijskega inšpektorja za Šta- 41 Namesto Klee- manna je za eno leto postal ravnatelj gimnazije dr. Anton Jarc (1813–1900), po njegovem odhodu za nadzornika srednjih šol na Hrvaškem in v Slavoniji pa so za - Georga Luscherja (1803–1857), ki je za Rechfeldom in Kleemannom 42 Luscher je bil sicer rojen leta 1803 v Umrl je v svoji aktivni dobi konec decembra 1857. 43 Kleemann je bil gotovo strokovno sposoben, predvsem pa tudi ambiciozen. Vsekakor je svojo kariero hitro in uspešno nadaljeval. Po enem letu ravnateljeva- nja in enem letu nadzorovanja je junija 1851 napredoval do svetnika v ministrstvu za šolstvo na Dunaju. Delal je v gimnazijskem uradu kot sodelavec dr. Franza junija 1853 ga je nadomestil. Poskrbel je, da je bila nova gimnazijska usmeritev - 44 tudi povišan v viteza. 45 V šol. letu 1851/52 je poleg Luscherja, ki je bil odgovoren zanjo na višji sto- Joseph Hotschever, 46 naslednje leto pa je Luscher moral predavati matematiko skoraj v vseh razredih razen v prvih dveh, kjer je pouk prevzel novi gimnazijski ravnatelj 41 Vlado Schmidt, Zgodovina šolstva in pedagogike na Slovenskem, III (1848–1870), Delavska eno- tnost, Ljubljana 1988, str. 26, ali Hladnik 2016, str. 39–43. 42 Jb, 1852–1858. 43 Glej Jb, 1858, Chronik des Gymnasiums, str. 27. 44 Encyclopädie des gesammten Erziehungs- und Unterrichtswessens, 5. Band (Nachhülfecurse - Philologenverein), Gotha 1866, str. 414. 45 - sam aktivno sodeloval z dr. Bleiweisom, profesorjem Metelkom in drugimi pri pripravljanju tudi Vlado Schmidt III, str. 93–101 in Karin, Almasy, , 2018, str.146–147.) 46 Jb, 1852, Uebersicht, str. 19. 210 - (1813–1866) je bil rojen leta 1813 na Visokem pod kot profesor na staromestni akademski gimnaziji v Pragi, od leta 1842 dalje pa na gimnaziji v Chebu, kjer je bil pred prihodom v Ljubljano od 1850 do 1852 tudi 47 - 48 Leto kasneje so se na ljubljanski gimnaziji razmere glede vodenja in glede njegovega ravnateljevanja je gimnazija lepo napredovala, on sam pa ima zasluge tudi za slovenski kulturni razvoj. 49 Ko je februarja 1862 odhajal na staromestno gimnazijo v Prago, so se od njega ljubljanski profesorski kolegi in dijaki poslovili 50 dr. tteis, 51 v zameno pa z istim odlokom v Cheb (po drugih podatkih v Gorico) poslan Philipp Pauschitz Ziljski dolini na Koroškem leta 1824. 52 53 poleg tega pa ob nedeljah od - 54 Tudi v Chebu je ostal le dve leti, saj je v Gorici dobil 55 Na tamkajšnji gimnaziji 47 Glej Janko Šlebinger, SBL, geslo , in Janša-Zorn 1996, str. 225–226. 48 Jb, 1862, Chronik des Gymnasiums, str. 31. 49 - objavljal starejše dokumente o slovenskem šolstvu. Napisal je njegovo zgodovino s poudarkom delih (Jb, 1859–1861). 50 Janko Šlebinger, SBL, geslo Okiški (1875). 51 Jb, 1854, Chronik des Gymnasiums, str. 21. 52 44. 53 Jb, 1853, Uebersicht Uebersicht, 1854, str. 18. 54 Jb, 1853, Freie Gegenstände, str. 16. 55 ZföG, 1855, str. 845. 211 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 56 leta 1874 je v HSH gimnaziji v Celju, nato pa isto od 1874 dalje na drugi gimnaziji v Gradcu. 57 - - 58 4., 7. in 8. razredu (po letu 1862 pa le še v 4., 7. in 8. razredu). Fiziko je potem v višjih gimnazijskih razredih. V prvih letih mu je v 5. in 6. razredu še lahko po- magal prejšnji profesor Georg Luscher 59 - - bljanski gimnaziji vse do prihoda Josefa Jana Nejedlija v Ljubljano leta 1862 in še nekaj let po tem. Poleg rednega pouka je prvo leto podedoval tudi Pauschitzova predavanja iz potem potekala od 8. januarja do 30. aprila 1854 ob nedeljah od 11. do 12. ure. To 60 Kas- Uporaba galvanometrije; svetlobni, toplotni in elektri ni vplivi galvanskega toka 56 57 ÖBL, geslo Maurer. Maurer je bil Svetinov mentor, ko je bil slednji leta 1880 na tej gimnaziji pre- list, 18 (1937), št. 4, str. 152). 58 Mitteis smrti, objavljen v Zeitschrift für die österreichischen Gymnasien (ZföG, 1878, str. 397–399). 59 Jb, 1858, Chronik des Gymnasiums, str. 27. 60 Jb, 1855, Freie Gegenstände, str. 18. 212 (5. marca 1856) ter Zgodovina galvanoplastike (18. marca 1856). 61 Po drugi strani se je tedaj matematika predavala zgolj v okviru rednega gimnazijskega programa, neobvezna dodatna predavanja so bila samo iz geometrijskega risanja, za kar pa daljše razprave tam zaposlenih profesorjev, ki so pisali prispevke vsak s svojega niti svojega strokovnega napredovanja. V Ljubljani je ta obveza doletela vsake- tudi profesor Mitteis ob koncu svojega prvega šolskega leta v Ljubljani objavil v Über meteoro- logische Linien Abbé Nollet in seiner Stellung gegen Benjamin Franklin sicer Über die Beobachtung von Erderschütterungen (1858) ter Über Erderschütte- (1862). 62 61 Acta Histriae 18 (2010), 1–2, str. 68. 62 Mitteis. (Jb, 1854, str. 3). 213 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja - - 63 marcem prav Mitteisu zaupali ravnateljstvo ljubljanske gimnazije. Novi ravnatelj - nazije. 64 - ske realke Rudolf Schnedar maja istega leta umrl. 65 Thomas Schrey se je rodil leta 1830 v Logatcu, torej je bil dve leti mlajši od Mitteisa. Ljubljansko gimnazijo je obiskoval v letih 1844–1852, v sedmem in osmem razredu je bil npr. sošolec Simona Šubica. 66 67 ter v šol. letu 1856/57 kot 68 Potem je bil na Dunaju prefekt v Terezijanski akademiji, preden so ga leta 1859 imenovali za gimnazijske- 63 Vakuumist 30 (2010), št. 2, 17–24 in v knjigi Zgodovina raziskovanja vakuuma in vakuumskih tehnik, Društvo za va- kuumsko tehniko Slovenije, Ljubljana 2004, istega avtorja. 64 Chronik des Gymnasiums, str. 31. 65 študiral je na Joanneumu (politehniki) v Gradcu in postal tam leta 1850 asistent za višjo mate- Prometheus, Praha 2002, str. 301). Od 1853 do 1860 je bil profesor opisne geometrije realke (glej Josef Julius Binder, Geschichte der k. k. Staats-Oberrealschule in Laibach. Festschrift zur Feier des fünfzigjährigen Bestandes, Laibach 1902, str. 168). 66 Jb, 1852, Nachtrag, str. 26. 67 , Univerza v Ljubljani, Ljublja- na 2002 str. 461. 68 Jb, 1857, Uebersicht, str. 22. 214 69 Od tam pa je bil leta 1862 poslan za ravnatelja ljubljanske realke. Na tem mestu je ostal osem let, od jeseni 1862 do jeseni 1870. 70 Ko je postal ravnatelj ljubljanske gimnazije, je imel z vodenjem je prvo leto pri obeh predmetih v 4., 5. in 6. razredu pomagal suplent - davali matematiko nekateri profesorji drugih predmetov, npr. zgodovinar Karl , geograf Karl Grünewald, naravoslovec dr. ter suplenta Heinrich Pirker in dr. Josef Jan Nejed li 71 (1821–1919), konec oktobra pa za suplenta dr. Johann Zindler (1835–1913), po rodu iz Šlezije. Oba sta prevzela del pouka matematike v višjih razredih, Zindler in suplent Leopold Ritter von Gari boldi . V šol. letu 1864/65 je pri obeh predmetih pomagal mladi suplent (Ignaz Schonta rojen leta 1839. Doma je obiskoval gimnazijo med letoma 1849 in 1857. V osmem 72 - 73 Pred prihodom v Ljubljano je bil 1864/65, in sicer matematiko v 1., 2. in 4. razredu. 74 v najlepših letih iztrgala smrt zaradi bolezni prsnega koša«. Umrl je na Dunaju januarja 1866. 75 dr. Jakob Rumpf (1827–1896), po rodu iz Gradca, ki je Romuniji). Poleg Nejedlija in Zindlerja je prevzel pouk matematike v 1., 3., 4., 5. Heinrich Mitteis se je kot ravnatelj povsem posvetil interesom ustanove. 69 ZföG, 1859, str. 666. 70 Glej Binder 1902, str. 168. 71 72 Jb, 1850–1857. 73 74 Jb, 1865, Der Lehrkörper, str. 28. 75 Jb, 1866, Chronik des Gymnasiums, str. 26. 215 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja duhu takratnega Schmerlingovega nemško-liberalnega centralizma, 76 a je skušal - zgodovinar in politik Fran Šuklje (1849–1935) pravi o njem v svojih spominih: 77 Šuklje, ki je poleg zgodovine in zemljepisa sam dva semestra na Dunaju študiral - ga pravnika, profesorja na dunajski univerzi, potem profesorja na Lipskem, kateri je gotovo še v dobrem spominu starejšim našim juristom«. 78 Julija 1866 je bil Mitteis imenovan za podravnatelja Terezijanske akademije - no in se preselil v cesarsko prestolnico. 79 Tam je reševal podobne probleme kot v - sam ni mogel rešiti. Zaradi preobremenjenosti je moral zadnja leta opustiti javno še trdovratna bolezen, ki ga je 15. maja 1878 spravila v grob. 80 Daljši nekrolog je o pokojnem Mitteisu še isto leto objavil njegov nekdanji profesorski kolega iz Lju- 81 76 Slovenec - ljega prinesi.« 77 Fran Šuklje, Iz mojih spominov, I. del, Slovenska matica, Ljubljana 1988, str. 23. 78 Heinrichov sin Ludwig Mitteis (1859–1921) je bil rojen v Ljubljani leta 1859, po študiju prava na Dunaju in v Leipzigu bil leta 1884 habilitiran na dunajski univerzi in postal tam privatni docent, potem pa je bil profesor od leta 1887 na nemški univerzi v Pragi, od leta 1895 na Dunaju in od leta 1899 do svoje upokojitve v Leipzigu. Ukvarjal se je veliko z zgodovino prava in je znan po (1889–1952), rojen v Pragi, je bil znan profesor pravne zgodovine na nemških univerzah v Leipzi- 79 Mitteis Das Theresianum in Wien, Vergangenheit und Gegenwart 80 Za njim je bil gimnazijski direktor in hkrati podravnatelj akademije do leta 1893 še en nekdanji ljubljanski profesor, in sicer vladni svetnik dr. Alois Egger von Möllwald (1829–1904), ki je bil na npr. Jb, 1857, Uebersicht (Janša-Zorn 1996, zlasti str. 131–137). 81 216 Zindler je po Mitteisovem odhodu ostal v Ljubljani še naslednje leto, nakar je dobil mesto ravnatelja na gimnaziji v Senju. 82 - javil razpravo o aritmetiki in teoriji števil. 83 Po Senju je bil od leta 1870 ravnatelj - ziji v Gorici (HSH 1870–1900). Oktobra 1877 postal nadzornik realnih predmetov 84 Na 85 Rumpf je v za profesorja Terezijanske akademske gimnazije na Dunaju, 86 tako da je tudi na 87 Ja kob Smolej profesorja matematike na ljubljanski gimnaziji. Smolej je bil rojen na Brezjah pri bil dve leti suplent na akademski gimnaziji na Dunaju in nato na gimnaziji v Lju- stol., na ravnateljskem mestu je ostal kar 18 let. 88 šolski inšpektor za osnovne in srednje šole na Kranjskem in ostal na tem mestu 89 Josef Jan Nejedli - 82 Jb, 1868, Chronik des Gymnasiums, str. 35. 83 84 Binder 1902, str. 105. 85 86 Jb, 1869, Chronik des Gymnasiums, str. 19. 87 - https:// 88 klasiki, str. 471. 89 Jb, 1899, Zur Chronik des Gymnasiums, str. 89. 217 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 90 je bil poleti 1862 imenovan za profesorja na ljubljanski gimnaziji, kjer je ostal do upokojitve leta 1884. 91 - pedevtiko in matematiko. Medtem ko je bil od svojega prihoda do konca (razen prvo leto) edini predavatelj za propedevtiko, ki je bila vedno na programu v 7. in 8. razredu (po dve uri tedensko), pa si je pouk matematike delil tudi z drugimi pomenilo, da je ljubljanska gimnazija z Mitteisovim odhodom leta 1866 izgubila gimnazijo in sredi šestdesetih letih dosegel prvi vrhunec (v letih 1865 in 1866 dijakov). Zaradi tega so morali uvesti vzporedni oddelek (paralelko) tudi v višjih razredih, leta 1864/65 celo v sedmem razredu. Ker je bilo v tem obdobju vsako 92 - suplent Hugo Platter Johann Zajec, ki je preskusno leto uspešno - poskrbeli še suplenti Carl Pitra Raimund Nachti gall (1868/69), 93 (1869/70), 94 August Böhm (1870/71) in celo 90 - Johann Nassl in Erasmus Schwab. 91 Janko Polec, SBL, geslo Nejedli. 92 Jb, Statistik der Schüler, 1864–1866. 93 - sorja dr. Rajka Nahtigala. 94 218 izkušeni profesor Ivan Tušek 95 1868/69) pokril bivši suplent na dunajski Terezijanski gimnaziji vitez Alfons von Rylski ner, poleg Nejedlija tudi glavni za matematiko. 96 97 v šoli pa je bil po preprosto in razumljivo. Dr. Henrik Tuma, ki je pri njem poslušal matematiko od v svoje predavanje in jako zanimivo razlagal, da smo ga radi poslušali«. 98 Bil pa mu je peti razred (katerega razrednik je bil zadnji semester) pripravil lep govor v - 99 100 Tudi zaradi nje- gove preudarnosti so ga cenili kolegi in nadrejeni. Tako je v odsotnosti ravnatelja pogosto njemu pripadla naloga voditi in upravljati šolsko ustanovo, kar je tudi odgovorno izvrševal. - 95 1868–1872). 96 Jb, 1863–1882. 97 - lanjal znancem na desno in levo« (Fran Göstl, Spomin na moje gimnazijske profesorje, slovenskih mest IV (1937), str. 30'–31'). 98 Henrik Tuma, 99 Glej Josip Marn, Dr. Jos. Jan. Nejedli, Listek, Slovenec 1884, 17. maja 1884, štev. 114. druga stran. 100 Prav tam, prva stran. 219 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 101 niti se obema svojima vedama, matematiki kasneje odbornik (nemškega) društva dalje. Tudi v društvu se ni izogibal - starosta dvakrat prevzel njegovo kr- milo in pomiril notranja nasprotja. 102 - 103 predsednika. 104 - - - zofski propedevtiki (1873), o izkustvu 105 - njaka za matematiko. Poleg pedagoškega dela se je z njo aktivno ukvarjal in tudi , -Methode höherer Zahlengleichungen. Leta 1868 je sledil je prispevek Beitrag zur Zerlegung gebrochener rationaler Funktionen in Patialbrüche in eden leta 1870, 101 Slovenski narod izpovednico«, v kateri so predstavljeni tedanji ljubljanski profesorji (na gimnaziji in realki) gle- 102 Primerjaj zapis Unser Ehrenobmann v Laibacher Schulzeitung 39 (1911), št. 2, str. 17–18. 103 Laibacher Schulzeitung Julius Binder, od leta 1878 profesor zemljepisa in zgodovine na ljubljanski realki in pisec zgodo- vine te ustanove v prvih petdesetih letih (glej Binder 1902). 104 Laibacher Schulzeitung 39 (1911), št. 2, str. 17–18. 105 Zbornik Filozofske fakultete Univerze v Ljubljani 1919–2009 Portret Josefa Jana Nejedlija (Laibacher Schulzeitung 1906, št. 1, izrez iz slike na str. 1). 220 o integralih z naslovom Note über die mehrfachen und willkürlichen Werte eini- ger bestimmten Integrale - tischer Gleichungen 106 107 julija 1919, ko je umrl v visoki starosti polnih 98 let. 108 predvsem pa zbiral in urejal svoje stare zapiske. 109 - - (1829–1891) je bil rojen v Ljubljani. Študiral je naravoslovje dijak obiskoval gimnazijo in licej do leta 1848, nato je bil eno šolsko leto (1861/62) 1869 vrnil na ljubljansko gimnazijo, kjer je ostal do trajne upokojitve julija 1888. V - vimi nabavami skrbel za izpopolnjevanje njegovega instrumentarija. Zanimal se - ), drugega leta 1872 o padavinah Niederschlags – Verhältnisse Oberkrains aus der Beobachtungen der Jahre 1861 bis 1869 dargestellt). - 110 106 Glej Jb za omenjena leta. 107 Marn, 1884, druga stran. 108 Janko Polec, SBL, geslo Nejedli. 109 (MS 1410). 110 Jb, 1873, Zur Chronik des Gymnasiums, Zur Chronik des Gymnasiums, str. 64. 221 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja um. 111 z njo tudi cesarsko priznanje za dolgoletno prizadevno pedagoško delo gimnazij- Smrt ga je odrešila trpljenja konec januarja 1891, potem ko je konec decembra dopolnil 61 let. 112 Ivan Tušek (v letih 1871–1877) in za njim Nemec dr. Heinrich Gartenauer - tenauer je v resnici tako pri matematiki kot pri prirodopisu nadomestil Tuška, na Der naturwissenschaftliche Materialismus. 113 Ivan Tušek (1835–1877) je bil rojen v Martinjem Vrhu v Selški dolini, lju- - 114 - tri leta (od 1878 do 1881), botanik Alfonz Pavlin pa v letih 1881–1883 in potem še vsa leta Ivan Šubic 1888. (1839–1931) je bil rojen na Ptujski Gori, v osnovno šolo je hodil v Mariboru, v gimnazijo pa v Gradcu. Tam je imel veselje z matematiko in 111 mesecih 1873/74, mu je npr. zbolel sin in kasneje za posledicami te epidemije tudi umrl. 112 Jb, 1891, Zur Chronik des Gymnasiums, str. 64. 113 114 Tušek in istega avtorja, Pozabljeni Loški razgledi 8 (1961), št. 1, 136–150. 222 vpisal jezikoslovje na tamkajšnji univerzi in kasneje na Dunaju. Leta 1865 je pos- nato pa kot profesor v Kranju in Gorici, od leta 1877 do upokojitve leta 1900 pa na gimnaziji v Ljubljani. Poleg jezikoslovja se je kot samouk izredno navduševal ljubljanske gimnazije, poljudne prispevke pa je objavljal tudi drugje. Zanimal se - 115 Alfonz Paulin (1853–1942), rojen v Leskovcu pri Krškem, je v osnovna šolo matura), v Celju (7. razred) in spet v Novem mestu (8. razred in matura 1873). Študiral je v Gradcu in napravil strokovni izpit iz prirodopisa (1878) ter iz ma- - nega vrta, od 1923 do 1925 pa je tudi predaval sistemsko botaniko na ljubljanski univerzi. Paulin je bil naš pomemben botanik, specialist za herbarije in znanstve- nik evropskega slovesa. 116 Ivan Šubic - v Ljubljani, tudi na realki in gimnaziji. Leta 1888 je postal vodja nove strokovne šole za obdelavo lesa ter strokovne šole za umetno vezenje in šivanje, leta 1908 Velja za organizatorja slovenskega obrtnega šolstva, veliko pa se je ukvarjal tudi z drugimi problemi tehnike, restavratorstva kulturno zgodovinskih spomenikov, 117 - no razbremenila za matematiko Nejedli in ravno prispeli Vincenc Borštner, dr. Ivan Svetina, duhovnik in prefekt propedevtike v sedmem in osmem razredu in jo predaval do leta 1893. Leta 1882 je bil v Ljubljano za profesorja matematike imenovan Vincenc Borštner, prej na gimnaziji v Celovcu, dve leti za njim pa , prej Po Nejedlijevem odhodu v pokoj leta 1884 sta od stare garniture profesorjev, 115 Vodušek. 116 Angela Piskernik, SBL, geslo Paulin. 117 Šubic, Ivan. 223 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja naravoslovci Gartenauer, Paulin, in Šubic, medtem ko Vodušek pri tem do konca Josip Šuman (1836–1908), ki je prej od leto suplent in nato profesor na mariborski gimnaziji. 118 - kako razdelili, na novo je bil od leta 1884 zaposlen , ki je poleg - dr. Ivan Svetina oziroma profesor za verouk. 119 - la. Tudi tedaj so pomagali kolegi Borštner, Gartenauer, Svetina, Paulin in Šubic. - zredu po tri paralelke, na višji stopnji do sedmega razreda po dve, v osmem pa med njimi tudi za matematiko. Franc Jeraj 120 - tnih razredih tri leta (1888–1891), za njim je dve šolski leti (1892–1894) v prvem dr. Ludwig Böhm - leta 1897, ko so ga premestili na gimnazijo v Novo mesto. Poleg omenjenih je pri 118 Šuman, podrobneje pa Jan (1970), str. 100–109. 119 (Svetina 1937, str. 148, 149), od leta 1882 do leta 1888 pa je bil kot gimnazijski katehet njegov Zur Chronik des Gymnasiums, str. 64). 120 Franc Jeraj 250 let Gimnazije Novo mesto 1746–1996, Novo mesto 1996). 224 Konrad Stefan. 1898, ob koncu tudi v 6. in zadnje leto v 7. razredu. 121 Vse te kadrovske rešitve so bile seveda koristne, vendar so le dopolnilo glav- - naziji kmalu uveljavila kot prava Nejedlijeva naslednika ter v naslednjih dvajsetih Vincenc Borštner dveh letih celjske gimnazije se je prepisal na gimnazijo v Mariboru, kjer je ma- letniku pa je imel za matematiko Johanna Frischaufa, 122 - mentarno mehaniko pa Simona Šubica. 123 Nekaj Borštnerjevih študijskih sošolcev je bilo tudi iz slovenskih krajev, med njimi dva Štajerca: Anton Šantel (1845– letih gotovo tudi zelo prizadeven. Profesor Frischauf ga je podpiral, 124 lotil se je za matematiko in naravoslovje tudi Philipp Pauschitz), naslednje leto pa asistent 125 Ko je zaprosil za stalno mes- 121 Konrad Stefan - - Stefan). 122 - nih kasnejših matematikov, npr. Plemljevega mentorja Gustava Eschericha in Konrada Zindler- ja, tudi vrsto slovenskih študentov), vnet planinec in ljubitelj gora, zlasti slovenskih Kamniških Frischauf). 123 Marko Razpet, Vincenc Borštner, Plemljev gimnazijski profesor, Študijsko gradivo, Ljubljana, 2018, str. 17. 124 - Menda pa se takrat ni najbolje obnesel in ga je kmalu nasledil sošolec Šantel. (Anton, Šantel, Zgodbe moje pokrajine, Nova revija, Ljubljana, 2006, str. 440–441). 125 1975 v graško Tehniško univerzo. 225 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja pohvalno mnenje. 126 Oktobra 1871 je dobil mesto profesorja na gimnaziji v Celovcu, kjer je ostal - - 126 Razpet 2018, str. 19–21. Risbi Vincenca Borštnerja in Avguština Westra, avtor Slavko Pengov (izrez) (Janko Mlakar, Spomini, 1940, str. 112 in 145). 226 prispevke v nadaljevanjih (o spektralni analizi v astronomiji ter o telegrafskih Oko in vid - ometrijo). 127 Leta 1882 se je zgodila v njegovem razredu nerodna afera, ker je menda neke- 128 Grozila avstrijski Šleziji), vendar so mu spremenili kazen tako, da je pristal v Ljubljani. 129 in na novo dr. Ivan Svetina. Prav tako je Borštner v drugem semestru 1885/86 kabineta, nakar sta ga še dve leti skupno vodila. V šol. letu 1887/88 sta za potrebe pouka celo nabavila vrsto novih instrumentov, 130 je do konca stoletja vodil sam Borštner. 131 Oktobra 1894 je bil za dve leti imenovan Borštnerjev kolega je bil profesor ljubljanske realke, 132 bil rojen konec avgusta 1843 na Bledu. V letih 1857–1865 je obiskoval ljubljansko gimnazijo. 133 - - 127 Prav tam, str. 22–25. 128 Spomini, Jugoslovanska knjigarna, Ljubljana, 1940, str. 82). 129 Razpet 2018, str. 26. 130 Jb, 1884–1888, Lehrmittel-Sammlungen, Das phisikalische un chemische Cabinet, str. 54–55. 131 Jb, 1889–1900, Lehrmittel-Sammlungen, Das phisikalische un chemische Cabinet. 132 Binder 1902, str. 154, 274. 133 Jb, 1858–1865. 227 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja riindvajset let, vse do upokojitve leta 1907. 134 Tudi po njej je ostal v Ljubljani, saj je 135 - 136 po letu 1900 profesorja in od leta 1918 ravnatelja gimnazije v Novem mestu. Josip je bil v višji gimnaziji sošolec pisatelja Janka 137 - - raj vsako leto, razen v štirih šol. letih (1892/93, 1893/94 ter 1898/99, 1899/1900), - - petem, šestem in ob koncu celo v sedmem in osmem razredu. Omeniti je treba še to, da je tedanji gimnazijski ravnatelj Andrej Seneko je prenehala tudi direktorska funkcija. 138 gimnazijo je obiskoval v Mariboru do leta 1868, nato pa študiral matematiko in 134 Jb, 1907, Zur Chronik des Gymnasiums, str. 57. 135 Planinski vestnik. Letnik 74 (1974), št. 9 (str. 468–474) in št. 10 (str. 525–532). str. 525. Avtor tega zapisa Vilko Mazi se tudi sam spominja, da so tam mimo 136 Tine Orel, SBL, geslo Wester. 137 Jb, 1889–1893. 138 Glej Stanko Gogala, SBL, geslo 228 - nazije v Novem mestu, leta 1990 pa imenovan za ravnatelja ljubljanske gimnazije - in bil nasploh zelo aktiven tudi zunaj lastne ustanove, med drugim je npr. bil vrsto let odbornik in predsednik Slovenske matice. 1898 okrepila še s suplentom na novomeško gimnazijo. (1871–1939), rojen na Selih pri Šmarju (blizu Grosupljega), mestu ter od leta 1905 v Gorici, kjer je bil tudi vodja višje realke. Prva svetovna vojna ga je pregnala v Ljubljano, septembra 1919 pa je postal ravnatelj realne gi- mnazije v Mariboru in tam ostal do upokojitve leta 1932. Bil je dober pedagog, Zanimal se je za letalstvo, posebej pa za botaniko (pisal je o drevesih in grmov- Slovenskega planinskega društva in pisec v Planinski vestnik. 139 Pedagogi in njihove metode - - od 76 prišlo samo 42, od petega do sedmega razreda pa se je dijaška populacija v tja prispelo 25. 140 - tematike. Kdor je na profesorjeva vprašanja vedel smiselno odgovarjati, si je pri 139 Glej Nada Gspan-Prašelj, Sandi Sitar, SBL, geslo , Jakob. 140 Mlakar 1940, str. 83 in 140. 229 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja - 141 do mature kar dobro razumela. 142 V nasprotju z njim je imel Ignacij Nadrah (1868–1951), 143 ki se je na gimnazijo - pa ni bil vzoren profesor.« 144 - sposobnostih obeh profesorjev: je razlagal, ni znal izpeljati, pa si je s tem pomagal, da nas je zmerjal surovo, kar - 141 Prav tam, str. 82. 142 Prav tam, str. 83. 143 - po vojni pa svetovalec škofa Vovka. Dragoceni so njegovi osebni spomini in semeniška kronika Spomini in semeniška kronika 1941–19444 Ignacija Nadraha, Arhivsko dru- štvo Slovenije, Ljubljana 2010, str. 122.). 144 230 imeli.« 145 - gimi zelo zabavne. Za zabavo je skrbel profesor sam. Prvo konferenco je vprašal njega in iz zavoda, s katerega je bil prišel.« 146 Tri leta za Mlakarjem je maturiral še en hribolazec, poznejši odvetnik in 147 - vedril hudi Cene. Kajti vedeli smo, da se pri Cenetu doma nikoli mrva ne suši, - Kot vidimo iz zgornjega opisa, so bile vsaj pri matematiki v navadi v glavnem - cev), pa tudi s svojim zgledom profesorji niso mogli zmerom pozitivno vplivati na dr. Ivan Svetina Ivan Svetina - mnazijski leti opravil v Kranju, nadalje pa obiskoval ljubljansko gimnazijo. Po - Mestni višji dekliški šoli, na gimnaziji pa je pri pouku pomagal še po upokojitvi 148 seveda tudi prizadevanja pedagogov niso mogla pomagati. Dr. Vladimir Ravni- 145 Prav tam. 146 Mlakar, 1940, str. 119. 147 Josip Ciril Oblak, Hoja na »Maturino špico«, Planinski vestnik. Letnik 27 (1927), št. 2, str. 28. 148 Svetina. 231 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja har je v svojih spominih 149 profesorji, ki so suhoparni ta predmet znali napraviti še bolj suhoparnega in ki in tudi Svetino. Po drugi strani daje Mlakar svojemu profesorju svojevrsten kom- matematiko kakor verouk. Zelo zabit in len je moral biti tisti, ki se pri njem ni 150 Poleg tega je Svetina kot prefekt v Aloj- zvezi s svojim odnosom do matematike ocenil Svetinove pedagoške sposobnosti - met, ker je pri njem vse tako precizno. V umevanje matematike in geometrije pa 151 Svoje pedagoške izkušnje in presenetljivo sodobne poglede na pouk ma- spominov: 152 - ni 'zadostni' redi, ki so jih pri nekaterih profesorjih matematike dobivali slabotni in strah pred njim spremeniti v zanimanje in ljubezen. Kolikor toliko se mi je po- veselili. To sem spoznal zlasti, kadar sem prišel v katerikoli razred nadomestovat - 149 Vladimir Ravnihar, (ur. Janez Cvirn, 1997, str. 19. 150 Mlakar, 1940, str. 168. 151 152 Svetina 1937, str. 186. 232 seboj. predolge. Moj mentor v Gradcu, dr. Maurer, pri katerem sem bil poskusni kandi- dat, mi je dal navodilo: 'Sestavite šolsko nalogo tako, da boste mogli dati vse rede od najboljšega do najslabšega.' Samoumevno je, da se naloge ne smejo ocenjevati samo po rezultatih, ampak da je treba zasledovati in presojati pomote, iz katerih 4. Slovenski maturanti, kasnejši matematiki Ljubljanska gimnazija je bila v drugi polovici 19. stoletja seveda nemška šola, niso znali slovensko. Profesorji slovenskega rodu so v šoli v glavnem predavali to dali vedeti. Po drugi strani pa so bili med njimi tudi taki, ki so spoštovali slo- venske dijake ali bili do njih vsaj korektni in nepristranski. 153 Slovenskih dijakov je bilo na šoli v obravnavanem obdobju vsako leto si- 154 153 - nrik Tuma, zdravnik Fran Göstl, pisatelja Janez Trdina in Janko Mlakar, odvetnik Josip Ciril Ob- lak, profesor in teolog dr. Ivan Svetina, duhovnik in visok cerkveni uradnik Ignacij Nadrah, in v njih kakšen razdelek namenili gimnaziji. Nekaj njihovih mnenj o profesorjih matematike smo poglavju (Mlakar, 1940, str. 66–180). 154 Jb, 1850–1900, Statistik der Schüler. 233 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja - - 155 slovenski otroci hitro nadoknadili. Ker slovenske univerze še ni bilo, jim je nem- - vorili v prejšnjih dveh poglavjih, nas seveda zanima tudi njegov vpliv na tiste Slovenskem. Zato bomo v zadnjem delu na kratko pregledali, kateri dijaki lju- na univerzi in kakšna je bila njihova nadaljnja poklicna pot. - tike, postali suplenti ali celo pravi profesorji na ljubljanski gimnaziji, torej na Tho mas Schrey, ki je maturiral leta 1852, potem naravoslovec in matematik Ivan Tušek (maturiral 1855) ter (matura 1857). Prvega je v sedmem ra- - tej skupini (matura 1865) in dr. Ivan Svetina (matura 1870), v sedemdesetih Ivan Šubic osemdesetih pa , ki je maturiral leta 1891 in ob prelomu stoletja - - 156 Na tem mestu omenimo še enkrat botanika Alfonza Paulina, dolgoletnega profesorja za prirodopis in za matematiko na ljubljanski gimnaziji, ki je to šolo sicer obiskoval 155 O tem piše Fran Šuklje v I. delu svojih spominov (Šuklje 1988, str. 21–22). 156 - 234 Nekateri ljubljanski maturanti so postali profesorji matematike na drugih dr. Si mon Šubic (kjer je maturiral leta 1852) in potem tudi med študijem na Dunaju. Po diplomi je bil profesor na višji realki v Pešti, potem pa vrsto let na trgovski in obrtni akade- miji v Gradcu, vmes je celo predaval na tamkajšnji univerzi. 157 Poleg znanstvenih razprav in recenzij, ki jih je napisal v šestdesetih in sedemdesetih letih v nem- - stvene spise je pošiljal zlasti v publikacije Slovenske matice, v Ljubljanski zvon 158 V šestdesetih letih je ljubljansko gimnazijo obiskoval in tam leta 1868 matu- riral 159 Po študiju Karlovcih in v Osijeku, po letu 1878 pa profesor v Gradcu in potem od 1882 dalje Oko in vid, o kateri je v Kresu nas- lednje leto pisal Borštner, on sam pa je v sarajevskem Školskem vjesniku leta 1901 160 ki sta kasneje študirala (tudi) matematiko. Prvi je bil Luka Lavtar (1846–1915), - 161 157 Doktorat si je (na daljavo, v odsotnosti) pridobil na osnovi razširjene razprave, ki jo je bil napi- sal kot profesor na realki v Pešti, leta 1861 v Tübingenu, kjer so bili pogoji za dosego doktorske v knjigi Zbornik za zgodovino naravoslovja in tehnike, zv. 13–14, Slovenska matica v Ljubljani 1998). Mimogrede, prof. Svetina si je dvajset let pozneje prav tako pridobil doktorat drugje, na 158 Šubic, Simon. 159 Jb, 1864–1869. 160 Dušan Kermavner, SBL, geslo . 161 Janko Šlebinger, SBL, geslo Lavtar. 235 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja - pa je bil botanik Julij Glowacki (1846–1915), ki je po maturi študiral naravoslovje in matematiko na Dunaju, nato kot profesor prirodopisa (zanimal se je zlasti slovenskih (Gorica, Ptuj, Celje) gimnazijah, nazadnje je bil v letih od 1899 do 1911 ravnatelj mariborske gimnazije. 162 Bil je vnet botanik, ni pa znano, da bi kot Dva dijaka ljubljanske gimnazije sta se kasneje uveljavila v zvezi s prvimi slo- - Josip Celestina (1845–1912), 163 in - 164 Celestina je kot dijak od 4. do 6. razreda poslušal matematiko osmem razredu. 165 166 Po maturi se je leta 1877 vpisal na - Aritme- (prav tako v dveh delih). Prevod prvega dela Aritmetike je v Kresu ugodno ocenil Vincenc Borštner, prevod prvega dela Geometrije pa v Ljubljanskem zvonu Sene- 162 Glowacki. 163 Milan Hladnik, Janko Šlebinger, SBL, geslo Celestina. 164 Milan Hladnik, Janko Šlebinger, SBL, geslo . 165 Jb, 1863–1867. 166 Jb, 1873–1877. 236 kot trideset let, leta 1911 ga je dopolnil Luka Lavtar, v letih 1925–1926 pa Anton 167 - merjalno z zgodovinskega, mednarodnega in pedagoškega vidika v dolgi razpravi v 2. in 3. zvezku Pedagoškega letopisa Slovenske šolske Matice leta 1903 pisal - so ponatiskovali vse do druge svetovne vojne. Njihovo kvaliteto in priljubljenost 168 Antona Peterlina (1866–1912), 169 rojenega v Spodnji Šiški, ki je ljubljansko gimnazijo - srednjih šol, ki so jo uporabljali tudi na ljubljanski gimnaziji. 170 Drugi tak matu- politik) v Ljubljani rojeni (1875–1955). Na ljubljansko gimnazijo je in maturiral kot eksternist leta 1894. 171 v Ljubljani, na kateri je honorarno predaval in katere zgodovino je napisal in objavil v spominski knjigi ob 50-letnici šole leta 1938. Reisner je nastopal tudi 167 Milan Hladnik, Janko Šlebinger, SBL, geslo Celestina. 168 Milan Hladnik, Janko Šlebinger, SBL, geslo . 169 170 Anton Peterlin, SBL, geslo Peterlin. 171 237 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja izdal Fiziko za višje razrede srednjih šol, pisal o astronomiji in kemiji, še v poznih - 172 Jakob Bergant, rojen leta 1877. Njega je pridobival pri Konradu Stefanu (bil je v drugem oddelku kot Sever). Bergant se - - prvo svetovno vojno in po njej. 173 Od marca 1919 naprej je bil zaposlen kot nado- univerzi se je junija 1921 prijavil za opravljanje diplomskega izpita. Njegovo pri- tako da mu ni bilo treba obiskovati seminarjev in vaj na ljubljanski univerzi. Tako je torej Jakob Bergant diplomiral junija 1923, in to doma, celih triindvajset let po zadnjem semestru svojega rednega študija na Dunaju. V predmetni skupini tretja po vrsti. 174 Po diplomi je bil profesor matematike na srednjih šolah, leta 1928 175 Vzporedno z reformo gimnazije in drugih srednjih šol je od leta 1849 pote- 172 Reisner. 173 ZAMU, Fond Filozofske fakultete, Diplomski izpiti (podatki iz prijave k diplomskemu izpi- Curriculum vitae je razvidno, da je bil od 1901 do 1905 korepetitor na - 174 ZAMU, Filozofska fakulteta, Diplomski izpiti. Po tedanjih predpisih pa je moral pred pristopom (klavzurni) in ustni izpit iz matematike je opravil oktobra 1922, izprašala sta ga profesorja Ple- 175 Glej , sestavil Janko Leskovšek, izdalo Profesorsko društvo v Ljubljani januarja 1928. 238 - nalogo poklicnega usposabljanja za gimnazijskega profesorja, ki se je raztegnilo profesorskim izpitom pred strokovno komisijo prosvetnega ministrstva, po njem profesor postal akademski in pridobil ugled. 176 - - 177 moderna doba, oblika znanstvenih doktoratov je v bistvu enaka ostala do danes. - segli so ga tudi nekateri bivši ljubljanski gimnazijci. Prvi med njimi je bil Franc (1853–1919). Rojen je bil v Metliki, ljubljansko gimnazijo je obiskoval v 178 Po maturi je na du- postal gimnazijski profesor v Innsbrucku ter se leta 1883 tudi habilitiral za pri- vatnega docenta na tamkajšnji univerzi. Nato je bil najprej izredni in nato redni profesor na Tehniški visoki šoli v Brnu (1891–1895) in na Tehniški visoki šoli v - - ni), uporabljali so se (tudi na ljubljanski gimnaziji) do leta 1919, v Avstriji pa celo 179 V letih 1865–1873 je ljubljansko gimnazijo obiskoval Štefan Dolinar, rojen 176 Sto let Zavoda Sv. Stanislava 177 Zgodovina doktorskih disertacij slovenskih kandidatov na dunajski Filozofski fakulteti (1872– 178 Jb, 1868–1871. 179 Zgo- dovina doktorskih disertacij , - 239 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja 180 Po maturi je študiral na Dunaju mate- o uklonu svetlobe ob prehodu skozi okrogle in ovalne odprtine. 181 Disertacija je 182 Valentin Kušar 183 Po maturi leta 1892 se je vpisal na dunajsko univerzo in tam študiral oba predmeta. Po koncu zadnjega semestra - 184 Ljubljanski gimnazijec je bil tudi dve leti mlajši (1875–1950), ki se je prav tako rodil blizu Ljubljane, in sicer v Hrašah pri Smledniku. Gimnazijski doktoriral. 185 svetu. 186 - cer deset mesecev mlajši Josip Plemelj (1873–1967). Na ljubljansko gimnazijo je 180 Jb, 1869–1873. 181 Zgodovina doktorskih disertacij 2019, str. 327–328. 182 Kasnejši podatki o dr. Dolinarju manjkajo. 183 Jb, 1889–1892. 184 , 47 (2000), str. 147–149. 185 Zgodovina doktorskih disertacij 2019, str. 329–330. 186 SBL, geslo . 240 187 Osmi razred je - daljevanja rednega šolanja zaradi nekega skupinskega prekrška. 188 Izpite za prvi semester je delal kot privatist v Novem mestu, maturo pa je potem lahko opravil v Ljubljani konec septembra 1894. 189 - - 190 Od petega razreda dalje - vale pisne naloge. 191 - stranica, višina nanjo in razlika kotov ob njej), ki jo je bil v razredu dal profe- sor Borštner. Profesor je sicer imel neko svojo dokaj preprosto rešitev, Plemljeva 192 193 O svojih gimnazijskih izkušnjah z matematiko je sicer pro- 187 Ivan Vidav, Josip Plemelj, ob stoletnici rojstva - ljalnico. 188 - je škodo sam poravnal, ker pa so bili drugi izgredniki sami Nemci, se je o zadevi razpisal Sloven- vpisa v osmi razred. 189 Jb, 1887–1895. 190 Vidav 1873, str. 7–8. 191 Prav tam, str. 8. 192 39 (1992), str. 190. 193 O sami nalogi, Plemljevi in Borštnerjevi rešitvi ter mnogih drugih pristopih k njej glej tudi in njihove rešitve, str. 71–81. 241 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja fesor Plemelj sam pripovedoval skoraj šestdeset let kasneje na prvem kongresu - 194 - nih maturantov ljubljanske gimnazije (izjema je npr. Celestina in morda še kdo), - 195 - habilitiral za privatnega docenta, leta 1908 pa postal redni profesor na univerzi v 196 - zahtevnega Riemannovega problema leta 1908 mu je prinesla svetovno slavo, razprava iz potencialne teorije iz leta 1911 pa nagrado znanstvene fundacije iz Leipziga in nagrado avstrijske znanstvene akademije na Dunaju. Po prvi svetov- imenovan za profesorja matematike na novoustanovljeni univerzi v Ljubljani in akademije znanosti. Kljub vabilom v tujino je ostal v Ljubljani profesor za ma- 197 Po Plemlju sta v tem zadnjem desetletju 19. stoletja na ljubljanski gimnaziji - najski univerzi študirala matematiko. Prvi je dve leti za Plemljem maturiral štiri leta mlajši (1877– 198 - 194 Plemelj 1992, str, 192. 195 Zgodovina doktorskih disertacij 2019, str. 307. 196 Prav tam, str. 308. 197 Za podatke o Plemljevem znanstvenem delu in nagradah oziroma priznanjih, ki jih je za svoje delo prejel, glej npr. Vidav 1973, Anton Peterlin, SBL, geslo Plemelj, ali Milan Hladnik, Akadem- ska kariera profesorja dr. Josipa Plemlja (1873–1967), Šolska kronika 29 (2020), št. 1–2, 81–120. 198 242 v osmem tudi njegov razrednik. 199 Po maturi se je podobno kot pred njim Ivan kaplan deloval dve leti, šele nato se je odpravil na Dunaj, kjer je od leta 1902 da- 200 Za doktorat je leta 1907 pripravil disertacijo ocenila zelo dobro. Ko je uspešno opravil tudi rigoroze, je decembra 2008, natan- 201 - Rihard 202 (1878–1949). Na ljubljansko gimnazijo je hodil od leta 1890 do 1897. - - realki in nato eno leto na gimnaziji, po njej pa je postal profesor najprej za eno leto na gimnaziji v Pragi, v letih 1904–1919 pa na realki na Dunaju. V šolskih letih 1908/09 in 1909/10 je imel dopust, ki ga je izkoristil za študijsko izpopolnjevanje v Göttingenu in Parizu. Leta 1912 je postal honorarni predavatelj (privatni docent) na dunajski Tehniški visoki šoli, a je hkrati še pedagoško delal na realki. Nas- lednje leto pa je doktoriral na univerzi s tezo o aksiomatiki metode najmanjših kvadratov. 203 - tudi sicer aktivno sodeloval pri ustanavljanju ljubljanske univerze. Jeseni je bil med prvimi imenovan za profesorja matematike na njeni tehniški fakulteti. Za Plemljem je bil za en mandat (eno akademsko leto) izvoljen za drugega rektorja, 199 Jb, 1894–1896. 200 - vatnega docenta Josipa Plemlja, eno iz potencialne teorije in drugo iz teorije števil (podobno je 201 Zgodovina doktorskih disertacij 2019, str. 312–313. 202 V gimnaziji se je med študijem in do konca prve svetovne vojne imenoval še po nemško Richard Suppantschitsch. 203 Zgodovina doktorskih disertacij 2019, str. 314–315. 243 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja - ma vojnama edini redni profesor matematike na ljubljanski univerzi. Oba sta predavala osnovno matematiko za naravoslovce in tehnike, posebej za študente 204 - nekaj let umrl. 205 mednarodnega kongresa matematikov v Rimu 206 in nastopil na njem kot preda- vatelj s prispevkom o pouku srednješolske matematike v Avstro-Ogrski. 207 Zadnji delovni dan kongresa je bila ustanovljena Mednarodna komisija za pouk mate- matike (ICTM – International Commision on the Teaching of Mathematics) 208 pod vodstvom znanega nemškega matematika Felixa Kleina, ki jo je v naslednjih letih uspešno vodil. Komisija je imela za nalogo modernizacijo pouka matema- v Avstriji. 209 204 , ur. Mirko Dobovišek in Alojz Kodre, Fakul- 205 - za njegovo rehabilitacijo. (Glej Anton Suhadolc, , 206 - - gijo ali medicino). 207 208 Od 1952 dalje se ta komisija imenuje ICMI – International Comission for Mathematical Instru- ction. Tudi njeni kongresi so danes vsaka štiri leta med dvema zaporednima glavnima kongre- soma in se imenujejo ICME– International Congress for Mathematical Education. 209 (glej Freud 2010). 244 210 Sklepna misel - - na tovrstna srednja šola, tudi primerno izpolnila, ne glede na takratne številne - - - bljanske gimnazije so (tako kot seveda tudi iz drugih naših gimnazij in realk) v dveh tesno povezanih ved na slovenskem ozemlju. Poleg tega so lahko posamezni bivši gimnazijci s svojim poznejšim delovanjem tudi matematiko povzdignili na višji znanstveni nivo in jo vpeli v širši mednarodni okvir. S profesorjem Plemljem razširili njegovi sodelavci in nasledniki. 210 bili po mnenju nekaterih vidnih tedanjih avstrijskih matematikov, npr. Johanna Radona, zelo dobri (prav tam, str. 17–18). 245 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja Viri in literatura Viri Encyclopädie des gesammten Erziehungs- und Unterrichtswessens, bearbeitet von einer Anzahl Schulmänner und Gelehrten herausgegeben von Dr. A. Schmidt, Rector des Gymnasiums in Stuttgart, fünfter Band, Verlag von Ru- dolf Vesser, Gotha 1866. Spletna stran. ES – Enciklopedija Slovenije, 5. zvezek (Kari-Krei), Mladinska knjiga, Ljubljana 1991. HSH – Hof- und Staats-Handbuch Österreichisch-Ungarischen Monarchie. Spletna stran: https://books.google.si/books/about/Hof_und_Staats_Han- dbuch_der_%C3%96sterreichi.html?id=UPpfLKAsvTEC&redir_esc=y (ogled nazadnje 25. 10. 2022) Jb – Jahresberichtes des k. k. Obergymnasiums zu Laibach - zivov te ustanove). MHK – Mittheilungen des historische Vereines für Krain. ÖBL – Österreichisches biographisches Lexikon. OE – Organisations-Entwurf = Entwurf der Organisation der Gymnasien und Re- alschulen in Österreich, Gedruckt in der kaiserlich-königlichen Hof- und Staatsdruckerei, 1849. Spletna stran: https://www.digitale-sammlungen. de/de/view/bsb10679180?page=7 (ogled 18. 10. 2022) PSBL – Primorski slovenski biografski leksikon. SBL – Slovenski biografski leksikon ZAMU – Zgodovinski arhiv in muzej Univerze v Ljubljani. ZföG – Zeitschrift für die österreichischen Gymnasien. Literatura Almasy, Karin, - sche Steuerung in slowenischen Schullesebüchern (1848–1918). Institut für Geschichte der Universität Graz, Fachbereich Südosteneuropäische Geschi- stran: https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/25718 (ogled 27. 9. 2022) Spomini in semeniška kronika 1941–1944 Ignacija Nadraha, Ar- hivsko društvo Slovenije, Ljubljana 2010. , Slovenska matica , Ljubljana 1971. Binder, Josef Julius, Geschichte der k. k. Staats-Oberrealschule in Laibach. Fe- stschrift zur Feier des fünfzigjährigen Bestandes, Laibach 1902. Loški razgle- di 8 (1961), št. 1, 136–150. , Univerza v Lju- bljani, Ljubljana 2002. , Licej v Ljubljani 1800–1848, Ljubljana 2001. 246 Sto let Zavoda Sv. Stanislava - stva) v 18. in 19. stoletju, str. 7–13 v knjigi prostor, Šest desetletij ljubljanskega študija biotehnike, Univerza v Ljubljani do konca februarja 2008, Ljubljana 2007. 250 let Gimnazije Novo mesto 1746–1996 Društvo klasikov, Ljubljanski klasiki 1563–1965, Ljubljana 1999. https:// www.drustvoklasikov.com/files/source/Base/zbornik/ljubljanski-klasi- ki-1563-1965-2.pdf Egger, Janine Melanie, Scheiber, Stefan, Zur Entwicklung des Mathemati- kunterrichts in Österreich, Analysiert anhand von Maturaaufgaben , Diplomarbeit zur Erlagung des akademischen Grades Magistra/Magister der Naturwissenschaften, Alpen -Adria-Universität Klagenfurt, Sachsenburg, Juni 2021. Freud, Philipp, Die mathematischen Schulbücher an den Mittelschulen und verwandten Lehranstalten, str. 349–401 v Berichte über den mathematischen Unterricht in Österreich https://ia800701.us.archive.org/35/items/berichteberdenm00mathgoog/ berichteberdenm00mathgoog.pdf Frisch, Franz Paul, Biographien österreichischer Schulmänner. Als Beitrag zur Schulgeschichte der letzten hundert Jahren Mocnik, str. 128–132). Göstl, Fran, Spomin na moje gimnazijske profesorje, IV (1937), str. 27'–31'. Guglia, Eugen, Das Theresianum in Wien, Vergangenheit und Gegenwart 1912. Spletna stran: https://archive.org/details/dastheresianumin00gugl (ogled 23. 10. 2022) Hladnik, Milan, in astronomov Slovenije, Ljubljana 2016. Hladnik, Milan, Akademska kariera profesorja dr. Josipa Plemlja (1873–1967), Šol- ska kronika 29 (2020), št. 1–2, 81–120. Janša-Zorn, Olga, , Modrijan, Ljubljana 1996. Zbornik za zgodovino naravoslovja in tehnike, zv. 13–14, Slovenska matica v Ljubljani 1998. Zgodovina raziskovanja vakuuma in vakuumskih tehnik, Dru- štvo za vakuumsko Tehniko Slovenije, Ljubljana, 2004. , Razstavni katalog, Slovenski šolski mu- zej, 2007. Vakuumist 30 (2010), št. 2, 17–24. 247 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja Acta Histriae 18 (2010), 1–2, str. 55– 100. Koth, Maria, Zur Entwicklung der gymnasialen Reifeprüfung aus Mathematik in der Zeit von 1850 bis 1918, Didaktikhefte (2000) 32, S. 107–140. www.oemg. ac.at/DK/Didaktikhefte/index.html (ogled 30. 6. 2022) Laibacher Schulzeitung 34 (1906), št. 1, 39 (1911), št. 2. Marn, Josip, Dr. Jos. Jan. Nejedli, Listek, Slovenec, 17. 5, 1884 , št. 114. Marn, Josip, (1875), letnik 13. Planinski vestnik. Letnik 74 (1974), št. 9 (str. 468–474) in št. 10 (str. 525–532). Mlakar, Janko, Spomini, Jugoslovanska knjigarna, Ljubljana, 1940. Oblak, Josip Ciril, Hoja na »Maturino špico«, Planinski vestnik. Letnik 27 (1927), št. 2, 25–34. , Katalog razstave v Postojni (ur. Agata Tiegl), Ljubljana 1996. 39 (1992), 188–192. , Slovenska akademija znanosti in umetnosti, Ljubljana 1966. Ravnihar, Vladimir, Spomini dr. Vladimirja Ravniharja (ur. Filozofske fakultete, Ljubljana 1997. Razpet, Marko, Vincenc Borštner, Plemljev gimnazijski profesor, Študijsko gra- divo, Ljubljana, 2018, Spletna stran: www.pefprints.pef.uni-lj.si/5422/1/ Borstner_01.pdf (ogled 15. 9. 2022) - skem od 1849/50 do 1994/95), Šolska kronika 14 (2005), št. 2, 233–253. Schmidt, Vlado, Zgodovina šolstva in pedagogike na Slovenskem, III. (1848–1870), Delavska enotnost, Ljubljana 1988. Slovenski narod, 8. 8. 1871, št. 91, Dopisi, Iz Ljubljane. , sestavil Janko Leskovšek, izdalo Pro- fesorsko društvo v Ljubljani januarja 1928. , Zbornik, Gimnazija pedagoške smeri, Ljubljana 1973. v Ljubljani, , 47 (2000), str. 147–149. Suhadolc, Anton, - ništvo, Ljubljana 2011. , 18 (1937), št. 4, 148–153, št. 5, 185–187. Šantel, Anton, Zgodbe moje pokrajine, Nova revija, Ljubljana 2006. narodopisje (1970), str. 70–109. 248 Prometheus, Praha 2002, str. 292–305. zborniku , ur. Mirko Do- Šuklje, Fran, Iz mojih spominov, I. del, Slovenska Matica, Ljubljana 1988 (ur. Va- silij Melik). Trdina, Janez, , Karantanija, Ljubljana 1999. Tuma, Henrik, - vensko krajevno zgodovino VIII (1960), št. 2, 91–98. Vidav, Ivan, Josip Plemelj, ob stoletnici rojstva - bljana 1873. Zeitschrift für die österrei- chischen Gymnasien, 29 (1878), str. 397-399. Zbornik Filozofske fakultete Univerze v Ljubljani 1919–2009 Filozofske fakultete, Ljubljana 2009. Zgodovina doktorskih disertacij slovenskih kandidatov na dunajski Filozofski fakulteti - kultete, Ljubljana 2019. Povzetek Reforma avstrijskega srednjega in visokega šolstva je leta 1849 poleg vrste novih šol prinesla tudi nov tip gimnazije. Namesto prejšnje šestletne »latinske - - petdesetih let 19. stoletja (v manjšem obsegu) razširila še na osmi razred, pred- seveda tudi pri matematiki predpisana s strani ministrstva za šolstvo, se z leti ni bistveno spreminjala. Prihajalo je le do terminoloških in lepotnih sprememb, stoletja nemški, zanimivo pa je, da so pri pouku matematike glavno vlogo imeli 249 Pouk matematike na ljubljanski gimnaziji v drugi polovici 19. stoletja - - pregled prinaša kratko predstavitev oseb, ki so bile v obravnavanem obdobju - - ke, ki so s svojim delom in poukom zaznamovali posamezno gimnazijsko dobo. Ob koncu razdelka so za prikaz karakternih in pedagoških lastnosti posameznih Kvaliteta šole se meri predvsem po uspehu njenih abiturientov pri na- daljnjem študiju in poznejšem poklicnem udejstvovanju. Zato prinaša zadnji razdelek še pregled tistih ljubljanskih maturantov slovenskega rodu, ki so po gi- svojo kariero uspešno nadaljevali kot srednješolski profesorji, pisci slovenskih Zusammenfassung 1849 brachte die Reform des österreichischen Mittel- und Hochschulwesens neben einer Reihe neuer Schulen auch einen neuen Gymnasiumstyp. Anstelle der sechsjährigen „Lateinschu- le“ setzte sich eine modernere achtjährige Bildungseinrichtung durch. Diese wurde formal in eine untere und eine höhere Stufe mit umfassenderen und erweiterten Fachgebieten gegliedert, wobei auch reale Fächer stärker zum Ausdruck kamen, darunter Mathematik und Physik, die zuvor zu den Naturwissenschaften gehörten. Anfangs wurde Mathematik von der ersten bis - Jahre nicht wesentlich verändert. Es gab nur terminologische und „Schönheits“-Änderungen. brachte erst der neue Lehrplan für Mathematik 1909, der über den zeitlichen Rahmen dieses Artikels hinausgeht). Bis Ende des Jahrhunderts wurde Mathematik auf Deutsch unterrichtet. die Hauptrolle spielten. Diese wurden sowohl in Ljubljana als auch an anderen österreichischen Gymnasien ständig verwendet. Die ersten slowenischen Mathematiklehrbücher für die Unter- 250 1880er Jahre und für die Oberstufe erst Ende des Jahrhunderts. - ten Wechseln und personellen Notlösungen. Da gut ausgebildete Lehrer für einen erfolgreichen - nen, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts am Gymnasium Ljubljana Mathematik (und oft, wenn auch nicht immer, Physik) unterrichteten. Der Artikel bietet eine kurze Vorstellung - richt in Verbindung standen, auch wenn sie ihre Grundschulausbildung in einem anderen Beruf absolvierten. Viele Lehrer waren deutscher oder tschechischer Nationalität, einige waren auch Slowenen. Im Mittelpunkt stehen natürlich die führenden Mathematik- und Physikprofessoren, die mit ihrer Arbeit und Lehre jede Gymnasialzeit geprägt haben. Um den Charakter und die pädagogischen Qualitäten einzelner slowenischer Mathematiklehrer aus der letzten Periode zu zeigen, werden am Ende des Abschnitts Erinnerungen ihrer Schüler verwendet. Die Qualität der Schule bemisst sich vor allem am Erfolg ihrer Absolventen im weiteren Studium und späteren Berufsleben. Daher gibt der letzte Abschnitt einen kurzen Überblick über jene Abiturienten slowenischer Abstammung aus Ljubljana, die nach der Matura Mathematik als Mittelschullehrer, Verfasser slowenischer Lehrbücher oder Wissenschaftler erfolgreich fort- setzten und trugen mit ihren Arbeiten zur Weiterentwicklung der Mathematik und Physik in Slowenien bei.