i
i
“Razpet” — 2020/1/9 — 11:41 — page 146 — #1 i
i
i
i
i
i
IZ ZGODOVINE
Spomini na študijska leta in profesorja Plemlja
Ob 50. obletnici smrti akademika profesorja dr. Josipa Plemlja in 100. oblet-
nici ustanovitve ljubljanske univerze, katere prvi rektor je bil, je na Semi-
narju za zgodovino matematičnih znanosti prǐslo do pobude, da bi zbrali
nekaj spominov nekdanjih študentov na svoja študentska leta in na svoje
profesorje. Vabilu, da naj nekaj o tem napǐsejo, so se prijazno odzvali častni
članici DMFA Slovenije prof. Jožica Dolenšek in prof. Martina Koman ter
žal že pokojni prof. Marjan Vagaja, prejemnik priznanja DMFA Slovenije.
Pridobljeno gradivo sva pod prispevkom zapisana uredila in popravila nekaj
manǰsih napak.
Oglejmo si nekaj zbranih dragocenih spominov. Navedeni so v vrstnem
redu glede na pripovedovalčevo letnico vpisa na ljubljansko univerzo.
Martina Koman: Moji spomini na študijska leta 1950–1954
Spomini na matematiko
Matematika mi v gimnaziji ni delala preveč težav. Zadnja štiri leta so to
izkoristili profesorji in so mi priskrbeli dosti inštrukcij iz matematike. Zato
pri vpisu na univerzo nisem oklevala. Matematika je imela še eno prednost.
Ker je matematikov zelo primanjkovalo, je bila služba praktično zagoto-
vljena. Brucevske težave so se začele že pri vpisu: kako pravilno izpolniti
indeks. Matematiko I smo poslušali skupaj s študenti drugih fakultet: s
fiziki in tehniki. Matematiko je tisto leto v prvem letniku predaval prof.
Plemelj. Začel je tako preprosto z osnovnimi aksiomi, da je nepotreben
strah že prvo uro izginil. Učni programi in način dela na univerzi se je
začel spreminjati v letih mojega študija. Takrat še ni bilo nobenih pogo-
jev za vpis v naslednji letnik, izjema so bili štipendisti. Diplomska izpita
A in B sta vključevala vso matematiko, ki smo jo poslušali v štirih letih.
Pred diplomo je bilo treba narediti izpite iz drugih predmetov: fizike, me-
hanike, astronomije. Vendar pa je bilo nujno potrebno sprotno učenje, če
si hotel predavanja dobro izkoristiti. V prvem letniku še ni bilo nobenih
ustreznih učbenikov v slovenščini. Učbenika Vǐsja matematika I in Vǐsja
matematika II prof. Vidava sta izšla kasneje. Uporabljali smo učbenike v
srbohrvaščini. Poceni in kvalitetne učbenike v ruščini je bilo možno kupiti
kasneje. Predavanja prof. Plemlja so bila zelo kvalitetna. Ker je govoril po-
146 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 4
i
i
“Razpet” — 2020/1/9 — 11:41 — page 147 — #2 i
i
i
i
i
i
Spomini na študijska leta in profesorja Plemlja
časi in samo bistvene stvari, se je zlahka dalo zapisovati njegova predavanja.
Najbolj se spomnim vpeljave praidealov. Nemoč dosedanje matematike je
izrazil s stavkom: »Vse je padlo v vodo.« Enkrat se je zmotil in namesto
koren iz minus pet je rekel »koren iz minus fünf.« Pri tem se je ustavil, se
nasmehnil in nas vprašal: »Ali ste slǐsali, kaj sem rekel?« Danes, ko bolje
poznam pozabljivost starostnikov, je bil lapsus za prof. Plemlja redek signal
njegovih let. Še ta dogodek. Ko je bil pri vajah pri tabli kolega, ki je pisal
praktično nečitljivo in ni upošteval Plemljeve zahteve, da naj pǐse lepše, se
je na koncu razjezil in dejal: »Boste popoldan ostali tu, da vas bom naučil
čitljivo pisati.« Kolikor vem, te grožnje ni uresničil. Prof. Plemelj je res
poskrbel in izkoristil vsako malenkost, da so bila njegova predavanja čim
bolj razumljiva. Zadnji dve leti (morda tudi tri leta) mojega študija je bil
božič že delovni dan. Študentje smo se dogovorili, da na predavanja ne
bomo prǐsli. Ko smo naslednji dan, 26. decembra, že čakali na predavanja,
pride kolega in reče: »Jaz sem še vedno praznično razpoložen. Ali gremo
domov?« Takoj smo ga ubogali in zapustili predavalnico. Po pripovedova-
nju kolega je OZNA poizvedovala pri profesorjih, koliko študentov je bilo za
božič na predavanjih. Prof. Plemelj jim ni hotel povedati z utemeljitvijo,
da za študente predavanja niso obvezna. Pri predavanju prof. Plemelj ni
omenil naše odsotnosti. Profesor astronomije Fran Dominko je to priložnost
izkoristil in nam razložil, da je božič v bistvu praznik astronomije: »Dies
natalis solis invicti – Rojstni dan nepremagljivega Sonca.« Merjenje časa
določa Sonce. Vsak dan opoldan je Sonce najvǐsje na nebu. Vǐsina Sonca
na nebu se spreminja, najvǐsje je Sonce poleti, pozimi pa najnižje. Ko so
astronomi po zimskem solsticiju ugotovili, da vǐsina Sonca na nebu počasi,
toda vztrajno narašča, so se upravičeno razveselili in praznovali. Cerkev je
temu prazniku dodala svoj pomen: rojstvo Jezusa. V letih mojega študija je
prof. Plemelj praznoval dva redka jubileja, ne samo v slovenskem prostoru,
temveč kar v svetovnem merilu. Ko sem bila, če me spomin ne vara, v tre-
tjem letniku, je prof. Plemelj predaval že stoti semester. V četrtem letniku
pa je praznoval svoj 80. rojstni dan. Seveda smo se teh jubilejev spomnili
tudi študentje v matematičnem seminarju. Ko je obujal spomine na svoje
delo, je med drugim rekel: »Ker sem vse življenje bil med mladimi, se tudi
jaz nisem tako hitro staral.«
Anekdota o prof. Vidavu. Pred izpitom je šel študent Tomo Skubic
vprašat, kaj je treba znati za izpit. Prof. Vidav mu je odgovoril: »Nič, če
hočete pasti.«
Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 4 147
i
i
“Razpet” — 2020/1/9 — 11:41 — page 148 — #3 i
i
i
i
i
i
Iz zgodovine
Spomini na fiziko
Fiziko 1 nam je v prvem letniku skupaj s študenti tehničnih fakultet predaval
prof. Anton Peterlin. Vodil je tudi vaje. Nekoč je študenta, ki je hotel
na tablo zapisati integral, poučil: »Ne pǐsite integralov, saj ne veste, kaj
pomenijo.« Naslednji študent, ki je na tablo pisal vaje, je dobro znal, tako
da je prof. Peterlin pokazal, da je zadovoljen z njegovim znanjem. Zataknilo
se je, ko bi moral zapisati integral. Pa mu je nekako začudeno pomagal prof.
Peterlin: »To se vendar zapǐse z integralom.« Študent pa mu je pojasnil:
»Saj sem hotel zapisati z integralom, pa se nisem upal, ker ste rekli, naj
ne pǐsemo integralov.« Prof. Peterlin se je samo zasmejal, dobra volja ga ni
minila.
Moj izpit iz fizike 2 je potekal takole. Predavanja iz fizike 2 je imel prof.
Anton Moljk. Po končanih predavanjih je odšel za dalj časa v Ameriko. Izpit
smo delali pri prof. Ivanu Kuščerju. Izpit smo delali skupaj s tehničnimi
fiziki. Čakali smo kar v predavalnici, kjer smo delali izpite. Najprej so
odgovarjali fiziki. Prof. Kuščer se je jezil zlasti takrat, ko mu niso znali
snovi, ki je bila objavljena v Obzorniku. Zelo sem si želela, da ga ne bi
razjezila tudi jaz. Na vprašanje, kaj je jedrska izomerija, sem mu pravilno
odgovorila: »To so atomi z istim vrstnim številom in z različno maso.« Na
vprašanje, ali je ta pojav že razjasnjen, mu nisem znala odgovoriti. Rekla
sem: »Ne vem, zame še ni.« Na tako natančen odgovor se je samo posmejal.
Pri naslednjem vprašanju se je prof. Kuščer zmotil, ko je dal pripombo za
računanje integrala za povprečno hitrost molekul v plinu: »Ta integral se
izračuna s substitucijo.« Pa ga popravim: »Ne, gre per partes.« Začudeno
je pogledal proti mojemu pravilnemu popravku, izpit sem uspešno opravila.
Marjan Vagaja: Pripoved o prof. Plemlju
Ko sem se jeseni 1951 vpisal v prvi letnik študija matematike na ljubljanski
univerzi, nas je bruce prvi dan pouka sprejel prof. Plemelj v spremstvu
asistenta Križaniča. Izprašal nas je, kakšne ocene smo imeli iz matematike
na srednji šoli. Vsi smo bili odlični, le eden prav dober. Nato je rekel: »Prav
dober? To ni nič. Za vas ostale (odličnjake) pa je veliko vprašanje, če bo
kaj iz vas.« Nadalje ga je zanimalo, ali smo se v srednji šoli učili o odvodu in
integralu, tako kot sta na primer obravnavana v predvojni Kunčevi knjigi.
Nobeden od nas te snovi ni poznal, ker takrat ni bila v učnem programu
148 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 4
i
i
“Razpet” — 2020/1/9 — 11:41 — page 149 — #4 i
i
i
i
i
i
Spomini na študijska leta in profesorja Plemlja
slovenskih srednjih šol. Smerni koeficient tangente smo na primer določali
z limitnim procesom. Profesor Plemelj je nato pripomnil: »No, dobro, vas
vsaj niso nič narobe naučili.« Naj ob tem še pripomnim, da takoj po vojni
v srednjih šolah sploh nismo imeli ne takega ne drugačnega učbenika za
matematiko. Učitelji so nam po navadi kar narekovali domače naloge iz
svojih zapiskov.
V drugem letniku smo prvič srečali matematični seminar, ki je bil sicer
skupen za drugi, tretji in četrti letnik. V resnici je bil to zelo pomem-
ben predmet. Na njem smo ponavljali in utrjevali snov, ki smo jo slǐsali
pri predavanjih, tako da smo na tabli reševali naloge z danega matematič-
nega področja. Tako smo z vajami preverjali svoje znanje, izpopolnjevali
matematično mǐsljenje, profesor pa je tako že pred izpiti spoznal naše spo-
sobnosti. Ko smo se v drugem letniku prvič prikazali na seminarju, nas
je nagovoril študentski kolega Tomo Skubic, tedaj slušatelj četrtega letnika.
Povedal nam je, da na seminarju v skladu s tradicijo hodijo k tabli izključno
študentje drugega letnika, in to utemeljil takole: »Mi stareǰsi se ne smemo
blamirati, vi novinci pa se še lahko.« Ta metoda je dobro delovala, »žrtve«
smo bili drugošolci, ki smo po abecedi hodili k tabli reševat naloge. Spo-
minjam se samo enega primera, ko smo drugošolci kolektivno izostali od
seminarja; tedaj so hočeš nočeš morali k tabli naši kolegi iz vǐsjih letnikov.
Vedno je bil na seminarju navzoč tudi prof. Plemelj, ki nas je pri tem opra-
vilu nadziral in nam pogosto tudi pomagal. Seveda ni bil nič kaj zadovoljen,
če nam reševanje ni šlo. Nekoč se kolega ni spomnil, kako se razstavi izraz
an − bn, zato se je profesor zelo razburil in izjavil, da »je to škandalozno«.
Če je kdo delal pred tablo večje neumnosti, ga je seveda poslal v klop in na
vrsti je bil naslednji.
Nekoč je prof. Plemelj na seminarju zagledal v prvi vrsti dva nova obraza
in ju vprašal »Kaj pa vidva?« Odgovorila sta: »Ja, prepisala bi se rada iz
gradbenega oddelka na matematiko.« Z njunim odgovorom pa profesor ni
bil zadovoljen: »Hm, če bi bilo obratno, da bi se prepisala z matematike
na gradbenǐstvo, potem bi razumel. Tako kot vidva želita, pa ne bo šlo.«
Naslednji dan sta bila spet prisotna. Po profesorjevi pripombi: »Kaj vidva
tukaj sploh še ǐsčeta?!« ju potem ni bilo več na spregled.
Prof. Plemelj je, kot pravi Gorenjec, vedno rad hodil v gore, in to še v
razmeroma visoki starosti. Ko je v začetku petdesetih let moja generacija
začela študirati matematiko, je bil star že skoraj osemdeset let, pa se je v
družbi še podal v Julijce, a na sam Triglav mu po letu 1950 ni več uspelo
Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 4 149
i
i
“Razpet” — 2020/1/9 — 11:41 — page 150 — #5 i
i
i
i
i
i
Iz zgodovine
priti. Spominjam se, da so se nekoč odpravili v triglavsko pogorje skupaj
Plemelj, Kuščer, Vidav in Moljk, a so prǐsli le do Kredarice. Od njih je
bil najbrž Vidav najmanj vnet planinec. Ko smo ga namreč po vrnitvi
vprašali, ali bi se še povzpel na Triglav, je odgovoril: »Zakaj pa? Saj nisem
tam ničesar pozabil.« Z leti se je prof. Plemlju starost seveda čedalje bolj
poznala in tudi predaval je bolj počasi. Včasih se je moral med predavanjem
za hip ustaviti. Da bi prikril svojo utrujenost, si je ob takih trenutkih dal
opraviti s kakšno rožo v cvetličnem lončku ali s kakšnim drugim razlogom
za kratek premor. Študentje takrat nismo vedeli, da je trpel tudi za čirom
na želodcu in se je zato moral strogo držati diete.
Prof. Plemelj nam je v drugem letniku predaval algebro s teorijo števil,
v tretjem letniku diferencialne enačbe in variacijski račun in v četrtem le-
tniku teorijo analitičnih funkcij. To je bil njegov stalni triletni cikel vǐsje
matematike. Drug tak cikel smo poslušali pri prof. Vidavu: osnove geome-
trije (afino, projektivno in neevklidsko geometrijo), diferencialno geometrijo
ter kritični uvod v infinitezimalni račun. Oba profesorja sem imel tudi na
diplomi: julija leta 1955 sem opravil prvi del, ki je obsegal geometrijo, al-
gebro s teorijo števil in uvod v infinitezimalni račun, 4. novembra 1955 pa
še drugi del (diferencialne enačbe in variacijski račun ter teorijo analitič-
nih funkcij). Obakrat smo pisali tudi klavzurno nalogo in potem opravili
še ustni izpit. Na ustnem diplomskem izpitu me je prof. Plemelj vprašal
razcep števila na praštevila in izražanje analitičnih funkcij v okolici singu-
larnih točk. Prof. Vidav pa mi je zastavil vprašanja o metriki v projektivni
geometriji, o Riemannovem tenzorju ter o družini krivulj z dano fleksijsko
in torzijsko ukrivljenostjo.
Prof. Plemlja sem med študijem večkrat srečal oziroma ga dohitel na
poti iz Gradǐsča na univerzo. Med potjo sva se pogovarjala o matematiki;
marsikaj mi je sam povedal, pa tudi vprašal sem ga to in ono iz snovi, ki
smo jo poslušali preǰsnji dan. Po diplomi z njim nisem imel več osebnih
stikov. Po dekretu sem bil namreč postavljen za profesorja matematike na
gimnaziji v Postojni, nato sem moral za leto dni še k vojakom; kasneje pa
tudi ni bilo več priložnosti.
Navkljub prej opisanim zdravstvenim in starostnim nadlogam je prof.
Plemelj ostal dolgo telesno in duševno čil. Spominjam se njegovega opti-
mizma: ko je praznoval svojo 80-letnico, bilo je to na začetku našega tre-
tjega letnika, je ob študentskih čestitkah izjavil: »Jaz sem kot ptič feniks,
ki vstane iz pepela. Sklenil sem, da bom dočakal 100 let.«
150 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 4
i
i
“Razpet” — 2020/1/9 — 11:41 — page 151 — #6 i
i
i
i
i
i
Spomini na študijska leta in profesorja Plemlja
Na žalost mu to ni uspelo, saj je umrl maja 1967 v 94. letu starosti.
Najprej je ležal na mrtvaškem odru v avli univerze, kjer so mu kolegi in bivši
študentje držali častno stražo. Na pokopalǐsču je pri slovesu o pokojnem
tovarǐsu profesorju govoril Križanič, pri grobu pa Vidav, ki je povedal, da
je imel ob njegovem vpisu na univerzo prof. Plemelj za seboj že dve tretjini
življenja, in poudaril, da si je z rešitvijo Riemannovega problema postavil
trajen spomenik.
Jožica Dolenšek: Spomini na prof. dr. Josipa Plemlja
Na matematiko v Ljubljani sem se vpisala v šolskem letu 1956/57. Tisto
leto se je na to smer vpisalo veliko študentov, več kot 20. Prvi nas je prǐsel
pozdravit prof. dr. Josip Plemelj. Zbrani smo bili v veliki matematični
predavalnici na Kongresnem trgu. Rekel je, da se nas je preveč vpisalo na
matematiko. Svetoval nam je, naj se prepǐsemo na druge fakultete. »Vem,
da ste pridni in boste drugod uspešni. Matematika pa zahteva več kot
pridnost.« Nekaj študentov je upoštevalo profesorjev nasvet in so se res
prepisali na druge smeri študija. A še vedno smo bili po številu študentov
močan letnik.
Zelo se me je dotaknila profesorjeva točnost prihodov na predavanja.
Nikoli ni zamujal. Na predavanje je prihajal do minute natančno. Tudi po
predavanju je iz predavalnice odhajal ob točno določeni uri. Ob tem je tudi
vedno končal s snovjo tiste ure. Mene se je to zelo dotikalo, saj smo imeli
iz srednje šole, in že tudi z univerze, tudi drugačne izkušnje. Ko sem bila
kasneje učiteljica, sem vedno pazila, da sem točno prihajala v razred in da
s podalǰsevanjem ure nisem dijakom jemala odmora. V lepem spominu so
mi ostala tudi Plemljeva predavanja. Predaval je enostavno in razumljivo.
Nikoli se ni zapletel pri dokazih. Njegova predavanja so bila kot pesem.
Tudi prek težjih dokazov je šel kot občudovalec v cvetočem parku.
Zahvala
Pričujoči članek je nastal na podlagi besedil, ki so jih skrbno pripravili Igor
Mezgec, Milan Hladnik in Seta Oblak po razgovorih z Martino Koman,
Marjanom Vagajo in Jožico Dolenšek. Vsem iskrena hvala za trud.
Marko in Nada Razpet
Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 4 151