ITavod š&. pervi raeunici za slovenske ljudske šole. Spisal J Jr-. Pr. Močnik. Steviljenje s števili do 20. Velja v platnenem herbtu 20 kr. a. v. Na Dnnaji. V c. kr. zalogi šolskih bukev 1871 . 4S0460 Šolske bukve, v ces. kr. zalogi šolskih bukev na svetlo dane, ne smejo draže prodajati se, nego je na pervem listu postavljeno. ■* 1 ; ■ 'h? \ { j in - ) % y * V -^ * • , V , v nV. o 5 APR 1935 (r ■ V’V) h zS) e f£y. V v od. Kakšen namen ima nauk v šteriljenji. Nauk v številjenji ima dvojen namen: forma¬ len in materijalen. Po pervem učenci svoje dušne moči po naravni poti razvijajo, vadijo in bistrijo, ter se tako za samovlastno razsodnost pri¬ pravljajo ; po drugem se učenci nauče vse v na¬ vadnem življenji nahajajoče se računske naloge sprevidno, urno in gotovo izverševati. Iz tega je samo po sebi jasno , kako važno mesto zasluži nauk v številjenji med drugimi učnimi predmeti ljudske šole- Ako ima ljudska šola v obče to nalogo, da iz nežne mladine vzreja ljudi samo¬ stojne, ki bodo pozneje v vseh okoliščinah svojega življenja delali in ravnali s prevdarkom in umno razsodnostjo, gotovo je potem dobro vravnani nauk v številjenji, ki učence nato napeljuje, da neprene¬ homa mislijo, prevdarjajo in razsojujejo, najprimer- niši pripomoček, da to nalogo izverši. Pa tudi v materijalnem obziru je nauk v številjenji za sleher¬ nega človeka živa potreba. Veliko ljudi iz nizih stanov je, ki imajo le poredkoma priložnost, da bi kaj brali in pisali, a ravno tem ljudem ne mine 1 * 4 skorej noben dan, da ne bi bili primorani manj ali več računiti. Pri številčenji se tudi ponuja najlepša prilika, da se mladina že zgodaj seznani z raznimi okolnostmi in potrebščinami človeškega življenja,, kakor tudi z razmerami in dotikami, v kterih stoji človek z vnanjim svetom; kajti ravno pri tem po¬ duku se polagoma odpira očem nežne mladine ves svet čutnih veličin, kterih veliko važnost mladina vvidi, se jih uči ter naposled tudi sama preiskuje. Ta dvojen namen pri številjenji se pa doseže le takrat, ako učitelj pri tem nauku dovolj jasno in razvijanju človeškega duha primerno postopati zna- Steviljenje je vednost, ktera se ne opira na nobene skušnje, ampak le na postave našega miš¬ ljenja; zmožnost k takemu mišljenju se pa že v otročjem duhu nahaja. Nauk v številjenji po tem takem nima nobenega drugega namena nego ta, da to zmožnost primerno razvija, goji in izobražuje, dokler polagoma do popolne samosvojnosti ne dozori. Učitelj bi grešil proti naravi tega predmeta in proti naravni poti dušnega razvijevanja, ko bi računska pravila učencem predkladati hotel le kakor nekaj danega, kakor puhle posledke tujega razmišljevanja. On mora učence le s primernimi vprašanji napelje¬ vati nato', da po lastnosti dotienih nalog in iz šte¬ vilnih razmer učenci sami prevdarjajo in sklepajo, kako se imajo zastavljene naloge reševati; učenci morajo način, po kterem se računske naloge rešu¬ jejo, tako rekoč sami poiskati, a učitelj naj jih k temu le primerno napeljuje. Po tej hevristični metodi se učenci nauče, kako imajo ravnati, da zastavljene 5 naloge rešijo, pa jim tudi ne bo težko najti dotične vzroke, po kterili se je naloga morala izpeljati. Obče nam ie znano, da otroci navadno pozabijo to, kar so se zgolj mehanično naučili, po zgorej ome¬ njeni metodi pa dobi spomin svojo močno podporo v razumnosti; in če bi tudi otroci sčasoma pozabili nekaj od tega, kar so si z lastno razumnostjo pri¬ dobili, ostane jim vendar še duševna moč, s ktero si slabo zapomnjene reči lehko vnovič prilaste. Lastna delavnost pa tudi učence spodbuja, da toliko več ljubezni in veselja do poduka zadobe. Čimbolj učenec sam dela in razsoja, timbolj je zadovoljen, ko se zaveda svoje lastne moči; vsaka nova po lastni poti in z lastnim trudom pridobljena reč ga toliko bolj veseli in ga spodbuja k tolikanj veči prizadevnosti. Po tem načinu vravnani nauk je najterdnejša podloga, na kteri se doseže gotovost in urnost v številjenji, vsestransko jasen spregled, pa tudi gibčnost in živost duha, ki pelje učenca do samostojnosti. Prosto in vporalssi® številjenje. Načini, po kterih se kako število poišče ali najde , so ali že pri številjenji naznanjeni ter ni treba drugega, nego da se primemo vporabljujejo, ali pa niso naznanjeni ter se morajo iz razmer naloge z umn im presojevanjem še le izpeljati. V pervem primerljeji se imenuje številjenje čisto ali prosto, v drugem pa vporabno številjenje. Pervo se opira le na jasno spoznanje števil in njih vzajemne 6 odvisnosti ter ne potrebuje nobenega daljnega po¬ znanja reči; drugo pa zahteva, da se najpred poznajo rečne razmere, ki so naznanjene v nalogi. Iz tega razjasnila sledi, da vsako številjenje z imenovanimi števili vsled tega še ni vporabno številjenje. Ako se n. pr. za posnetek računske oblike 4 -j- 2 = 6 otroku da ta-le naloga ; 4 krajcarji in 2 krajcarja je 6 krajcarjev, to še nikakor ni vporabno, ampak prosto številjenje. I. Ker pa prosto kakor vporabno številjenje zahteva temeljitega znanja števil in zakonov, po kterih se število s številom veže ter eno z drugim primerja, mora nauk v številjenji posebno nato na¬ menjati, da otroci o številih popolnoma jasen pojem zadobe, kar se pa le z dobrim poočitovanjem lehko doseže. Poočitovanje je glavna potreba pri vsakem začetnem poduku, tedaj tudi pri nauku v številjenji; zategadel pa mora biti pervi nauk v številjenji najpred poočitovalen, t. j. števila se morajo na vidnih rečeh temeljito razkazovati, da otroci žive pojme o njih zadobe. Za poočitovanje števil nam prav dobro služijo pike ali čerte, ki jih učitelj vpričo učencev na šolsko tablo nareja. Pestaloci je sestavil za poočitovanje števil enotno tablico, obsezajočo deset verst ali redkov; vsaka versta ima deset pravokotnikov; v vsakem pravokotniku perve verste je po ena čerta, v vsakem pravokotniku druge verste ste po dve čerti, ... v vsakem pravokotniku desete verste je po deset čert. Se mnogo boljše, kakor same podobe, so za poočitovanje premakljive reči, po kterih številne predstave otročjemu duhu skozi več počutkov doba- 7 jajo in otroci take predstave po tem tudi lože razu¬ mevajo. Gotovo pa najbolj prosto in naravno sredstvo za poočitovanje te versti so persti, na katerih nam je že narava sama desetiško sestavo števil izobrazila. Verki tega naj se rabijo za poočitovanje števil tudi klinci, lesene kocke, kroglice i. t. d. Med raznoverstnimi za številjenje nalašč narejenimi stroji se še najbolj priporoča tako imenovani ruski številni stroj. Ta stroj obstoji iz lesenega na nogah stoječega okvirja, v kterega je deset vodo¬ ravnih iz drata narejenih šibk napeljano; na vsaki šibki je po deset premikovalnih kroglic nabrano.- Poočitovanje pri številnem poduku se sme le toliko časa na vnanjih vidljivih rečeh jemati, dokler se otroci še v majhnem krogu števil sučejo. Kakor hitro se pa njih številni krog toliko razširi in njih duševna moč toliko okrepi, da si otroci prave pojme o številih tudi brez vnanjih poočitljejev lehko tvorijo, po tem se naj tudi vnanje poočito¬ vanje bolj in bolj v notranjo t. j. duševno nazor¬ nost spremeni. Brez takega notranjega nazora si pravega številjenja še misliti ne moremo. II. A ni še zadosti, da učenci prosta števila dobro poznajo in jih pri različnih računskih izpelja¬ vah prav sestavljati znajo, marveč k temeljitemu, vsestranskemu znanju števil je neobhodno potrebno, da se števila otrokom tudi v svoji raznolični rabi pokažejo. Steviljenju s čistimi števili mora tedaj povsod tudi vporabno številjenje nasledovati; eno z drugim naj se primerno veže in združuje ter k čedalje veči popolnosti izpeljuje. 8 Da se vsaka naloga pri vporabnem številjenji primerno reši, treba je: 1) znanja rečnih razmer nahajajočih se v nalogi; 2) sposobnosti, s ktero se iz razmer, ki se nahajajo v nalogi, dobe računska opravila, s kterimi se iz napovedanih števil dobi tisto število, ki se ima poiskati; 3) urnosti v pro¬ stem številjenji, da se potrebna računska opravila morejo izpeljati s števili. Iz začetka naj se tvarina za naloge vzame ne¬ posredno iz okrožja detinskega življenja in skuše- nosti; pozneje naj se pa v vporabne naloge vpletajo .tudi rečne razmere ozirajoče se na različne potreb¬ ščine in okolnosti človeškega življenja, ktere se pa poprej otrokom primerno razložiti morajo. Razim tega se naj tudi gleda na naravno postopanje, mi- kalno spreminjavo in mnogoličnost. Ako otroci to, kar so se naučili, vsestransko rabijo, toliko lože bodo potem vse to razumeli, v spominu obderžali in toliko večo djansko urnost bodo zadobili. Sklepi, po kterih se iz rečnega razmerja v nalogi dobijo računska opravila, so bolj ali manj prosti, kakor ima naloga po en ali več načinov, po kterih se da izpeljati. Koj iz početka mora uči¬ telj učence s primernimi vprašanji do pravih razsod- kov ali sklepov napeljevati. Pri vsaki računski na¬ logi, pa tudi pri vsaki nalogi, ktera koli se nam v navadnem življenji podaja, treba je najpred, da se to prav spozna, kar naloga zahteva, po tem je treba za njeno izpeljavo primerne pripomočke prev- dariti in jih naposled prav rabiti. Da se tedaj na¬ loge prav rešijo, treba je učencem naslednja vpra- 9 sanja zastavljati: Povej , kaj moraš iskati ? Kaj moraš poprej vedeti, preden to najdeš? Ali je to že v nalogi naznanjeno? Kako boš iz tega, kar je v nalogi naznanjenega, najdel to, kar moraš po¬ iskati ? Taka vprašanja morajo pri nadaljnih nalogah enake versti čedalje bolj redka postajati, dokler ne dospejo učenci do one samosvojne zmožnosti, da vedo ob kratkem in razločno popisati celo pot, po kteri se dobi število, ki se je imelo iskati. Številjenje na pamet in s številkami. Pravo številjenje je le eno, številjenje, ki se snuje iz naših misel s pomočjo uma. človek, ki pri številjenji misli, bo pri izdelavi vsake naloge najpred umno presojeval vse v nalogi zapopadene rečne in številne razmere, ter bo potem na temelji tega presojevanja znana števila eno z drugim tako vezal, da naposled dobi število, po kterem je bilo vprašanje. Pri tem opravilu čestokrat številk ne potrebuje, ali se jih pa tudi poslužuje pri večih in bolj zapletenih okolnostih v podporo svojega spo¬ mina, kakor tudi tedaj, če hoče svoja računska izdelovanja komu drugemu predložiti in pismeno razjasniti, kako je številke sestavljal. V tem obzira razločujemo dvojno številjenje: številjenje na pamet in številjenje s številkami (ciframi). Pri pervem številk ne potrebujemo, pa si jih tudi še celo predstavljati ne smemo; pri drugem nam pa služijo cifre v zaznamovanje števil. Pri števi- 10 Ijenji na pamet se naloge rešujejo popolcoma prosto, ker se tukaj že iz neposredne presoje danih določil in iz lastnosti števil po naravnih sklepih lahko raz¬ sodi, kakošno vrednost mora imeti število, ktero se išče; pri številjenji s ciframi nam pa večidel slu¬ žijo določena pravila, ktera zavise od načina, po kterem vsled naše številne sestave števila pišemo. Obe vrsti številjenja, na pamet in s številkami, imate svojo posebno in visoko vrednost. S tem, da rabimo številke, dobimo vsa števila in njih vza¬ jemno združevanje v svojo popolno oblast tako, da s številkami vsako nalogo brez težave lahko izver- šimo, od druge strani se pa številjenje na pamet v vsakdanjem življenji bolj pogostoma rabi nego pismeno številjenje. Tudi nimamo vselej, kedar nam je treba številiti, svinčnika in papirja, ploščice in pisala pri roki; v tem primerljeji nam je treba zopet na pamet poštevati. Verhi tega se pa tudi ravno takih nalog, ki se na pamet brez težave lahko rešijo, nahaja največ v vsakdanjem življenji. Števi¬ ljenje na pamet je najbolji pripomoček za pravo predstavljanje številnih razmer in vterjevanje števil¬ nega spomina, pa tudi najboljša priprava za razumno pismeno številjenje. Zato se pa naj vselej pred številjenjem s ciframi vzamejo primerne naloge v številjenji 'na pamet; a ravno tako naj zopet za številjenjem na pamet na vsaki stopnji sledi pismeno številjenje. Samo o sebi se umeje, da se pri številjenji s ciframi koj iz začetka le take pismene naloge vzeti smejo, ktere se neposredno opirajo na ustmeno številjenje, pa 11 se tudi njih oblika natanko vjema s postopanjem misel, kakoršno se nahaja pri številjenji na pamet. Pravo ali tako imenovano umetno številjenje s številkami naj se še le takrat vzame, ko so učenci po vsestranskih ustmenih vajah z majhnimi števil} svojo razumnost toliko vterdili, da tudi pismene računske načine, opirajoče se na določena pravila, lahko umeti morejo. Sestava perve račnnice za slovenske ljudske šole. Perva računica je odločena za pervo šol¬ sko leto. Ker otročja gledljivost v pervem šolskem letu še ni tako razvita, da bi otroci tudi večja števila zapopadati mogli, treba je, da se jim iz začetka le majhen, lahko pregledovalen številni krog pred oči postavi, v kterem se vsestransko vadijo in urijo Skušeni možje v šolstvu pripoznali so obče, da se številni krog od 1 do 100 pri vsestranskem pregledovanji posamesnih števil tudi v najboljših okolnostih v enem samem šolskem letu nikakor vspešno obravnati ne more. Edino v tem se naha¬ jajo še različne misli, da nekteri odmerjajo per- vemu šolskemu letu številni prostor le od 1 do 10, a drugi ga zopet raztegujejo do 20. To poslednje mnenje je gotovo bolj opravičeno ter zasluži pred- stvo pred pervim. Iz čisto znanstvenega stališča se ve, da se nam vidi prav naravno, ako se številna skladba sestavlja po desetniških številnih krogih, ki slede eden za drugim tako, da se s številnim 12 krogom od 1 do 10 precej združi številni krog od 1 —100, potem od 1 —1000 i. t. d. V pedagogičnem obziru pa ni le koristno, marveč celo neobhodno potrebno, da se po številnem prostoru od 1 —10 tudi števila do 20 posamesno in prkv na drobno pretresujejo. Pri številu 20 se že zavoljo neposred¬ nega pregledovanja števil od 10—20 prenehati mora vdrugič, kajti drugače ne bi mogli teh števil obravnovati ravno tako, kakor poprejšna števila od 1 do 10; nadalje se v številih od 10 do 20 vpervie prikaže razloček med enotami in deseticami, kar nam daje prav ugodno priliko, da se seznanimo z desetniško sestavo; konečno in še posebno se po tej poti doseže urnost in okretnost v številjenji, ktero si učenci prisvojiti imajo. Res je , da se da vsako štetje v viših številnih krogih na števila od 1 —10 napeljati; a vendar to ne velja tudi od števiijenja, ktero v tem številnem prostoru le svoje perve v vsakem obziru nepopolne nastavke dobiva. Urnost v številjenji zahteva vsestranskega in temeljitega znanja tako imenovanega „eden in eden“ in *enkrat eden“ , izmed kterih se pervi v številnem prostoru od 1 — 20, drugi pa v številnem prostoru od 1 — 100 popolnoma izverši. Ravno v tem je postavljena tudi meja številnih vaj za pervi dve šolski leti, v kterih se ima položiti temelj h gotovemu in urnemu številjenju v viših številnih krogih. Učbene vaje za pervo šolsko leto obsega po tem takem številjenje s števili od 1 — 20. Perva, računica razpada v dva razdelka : v per- vem se obravnujejo števila od 1 do 10, v drugem 13 se pa razšiijuje številni krog do 20. Učbene vaje, ki se imajo izpeljati, obsegajo: 1) Vaje v prostem številjenji, in sicer ustmeno in pismeno; 2) vaje v vporabnem številjenji; 3) ponavljavne naloge. Vse te vaje so sestavljene v premišljenem in popolnem redu in slede ena za drugo tako, da vsaka poznejša v predbajajoei primerno pripravo in podporo najde, ob enem pa tudi čedalje veče urnosti za izpeljavo zahteva. Perva računica za učence obsega naloge za pismene vaje, ter ima namen učencem na roko po¬ dajati primerno gradivo za natihno izdelovanje v šoli ali pa za domače ponavljanje; učitelju tedaj ni treba časa tratiti s tem, da bi naloge na šolsko tablo pisal. Pismene naloge, s kterimi je treba še le takrat začeti, ko so si že učenci z ustmenimi vajami popolno razumnost in tudi precejšno urnost v številjenji pridobili, niso tedaj prav za prav nič drugega, nego ponavljanje tega, kar se je že poprej ustmeno podučevalo. Take pismene vaje tudi učen¬ cem, ako le številke brati in pisati znajo, ne delajo prav nobenih težav. Da se izdelovanje še bolj olajša, pridjana so glavnim oblikam nalog tudi primerna pojasnila. Kako se perva računica obravnuje, kaže pri¬ čujoči navod. Ta navod je namenjen za učitelje in obsega razun popolnega gradiva za pismene vaje učencev tudi metodične opomine za ustmeno podu- čevanje in za obravnavo pismenih nalog; verhi tega je še prostemu številjenju pridjano prav obilno vporabnib nalog, ktere bi v knjižici za učence, ki še ne znajo dobro brati, brez vse koristi bile. 14 Akoravno je učilna obravnava sim ter tj e ne¬ koliko preobširna, da bi se sosebno začetnikom v šolstvu moglo vstreči z dobrim navodom, ki bi jih spodbadal k lastnemu premišljevanju in prevdar- janju, ostaja vendar tudi učitelju še zmerom zadosti prostega polja, da se lahko po svoji volji giblje in ravna. Metodičen navod v tej knjižici naj služi učitelju le takrat, kedar se za nauk v številjenji pripravlja, med naukom samim naj se pa knjižice nikoli ne poslužuje. Nauk v številjenji ima le takrat dober vspeh , ako se učitelj k temu nauku sam dobro pripravi in si popolno znanje pridobi o tem, kar bo učencem razkladal. Pervi razdelek. v Števila od ene do deset. Splošne opombe. Različne metode, ki nam služijo za razverstenje vaj pri početnem številjenji, se dado prav primerno v dve poglavitni napeljati, ki ste pa vendar zelo različni ena od druge. Po pervi se v predloženem številnem krogu vzame najpred tvorba posamesnih števil, štetje, a potem se na ravno teh številih vzame poredoma tudi prištevanje, odštevanje, mno¬ ženje, merjenjem deljenje; po drugi se pa polagoma postopa od števila do števila ter se vsako novo število po vseh zgorej omenjenih računskih načinih vzame v premišljevanje. Po pervem učilu se učenci uče najpred do odmerjene stopnje šteti in potem zravuo temi števili tudi računiti, po drugem se pa uče ob enem šteti in računiti; pri pervem se nauk deli in vreduje po računskih opravilih, pri drugem ph, po številih samih, ktera se vsestransko pregle¬ dujejo. 16 Pri obravnovanji viših števil se nam sicer vidi perva metoda boljša in primerniša, pri številih od 1 do 10 pa, kjer se vsako posamesno število na vidljivih rečeh lahko poočituje, zasluži pa gotovo druga metoda pervo mesto. Ako začetni nauk v številjenji ne obstoji samo iz prostega štetja, ampak se v tem številnem okrožji gleda tudi na računska opravila, kar je le s poočitovanjem in razstavljanjem števil mogoče, potem se pri vsa¬ kem posamesnem številu dalj časa postati mora. Pa se tudi po zadnjem načinu bolj gotovo doseže jasna razumnost in vsestransko poznanje števil, nego po onem pervem. Tako bodo n. pr. število 6 učenci gotovo bolje razumeli, ako to število precej vsestransko nazirajo, ga z vsemi prejšnjimi števili primerjajo in številne razmere 6=5+l=4+2 = 3 + '3, 6 — 1 = 5, 6 — 2= 4, ...6 = 6X1 — 3 X 2 = 2 X 3, 2 je v 6 zapopadena 3krat, 3 je polovica od 6 i. t. d. nepretergano eno za drugo prevdarjajo, nego če se danes učijo 6=5 + 1 ali 6=4 + 2, čez nekoliko tednov, ko je odšte¬ vanje na versti, se pa še le vaje 6 — 1 = 5 ali 6 — 3 = 3 vzemo, ter se takč v daljših odlogih tudi z ostalimi poprej omenjenimi razmerami števil seznanijo. Za vsestransko pregledovanje kteregakoli števila je pa najpred potrebno, da se dotično število na različnih vidljivih predmetih poočituje, ter se še le iz poočitovanja pravi pojem čistega števila dobi. Za poočitovanje na šolski tabli so še najprimerniši pike. Ker pa majhni otroci cele verste pik, ki 17 stoje ena poleg druge ali pa ena pod drugo, ne morejo lahko pregledovati in jih v dotično število posnemati, kakor hitro te pike število 4 ali 5 presežejo, zarad tega je treba, da se jim na števila v določenih številnih podobah kažejo, v kterih so poočitovalne pike v lahko pre- gledovalne skupine sestavljene. Vsaka številna podoba mora biti tako sestavljena, da otrok na pervi pogled vpodobljeno število spozna, pa tudi njegove obstojne dele lahko najde. Za pervo ra- čunieo priporočamo naslednje številne podobe: • m 9 9 9 9 m @ m 9 m «8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Da pridobljena misel o kakem številu jasnejša postane, mora se dotično število z vsemi poprejš¬ njimi, že znanimi in manjšimi števili primerjati, v pervotne svoje dele razstavljati in potem zopet skladati. Pri tem ravnanji se že sami o sebi pokažejo različni računski načini, s kterimi se dotično število z vsemi poprejšnjimi primerno združiti da. Ker pa z rastočim številom tudi mnogoverstnost številnih razstavkov čedalje večja prihaja, med kterimi je mnogo tacih, ki za razumnost številnega pojma niso ravno potrebni, bomo v naslednjih vajah, da nauka ne otežimo, samo take razstavke v prevda- rek jemali, ki se iz primerjevanja vsacega novega števila s poprejšnjimi števili pokažejo, to je, ki N&vod k i. računiea- 2 18 predstavljajo iz kolikokrat 1, iz kolikokrat 2, iz kolikokrat 3, i. t. d. obstoji število, ktero je ravno na versti. Ti razstavki zadostujejo, da se vsi računski primerki prištevanja, odštevanja, množenja, merjenja in deljenja lahko poočitujejo. Vse te vaje se morajo ustmeno in pismeno jemati. Povsod naj številjenje na pamet in s številkami v lepi soglasni zvezi eno poleg drugega napreduje. S pismenimi vajami se pri ustmenem obravnovanji pridobljeni razumki bolje vterdijo, pa so tudi posebno v takih šolah, v kterih je po več razredov, izversten pripomoček, da se začetniki na tihoma vadijo, med tem ko učitelj kak drugi razred podučuje. Pri vsestranskem naziranji števil je pa tudi potrebno, da se vsi pridobljeni številni razmerki otročjemu umu primerno na različne okoliščine človeškega življenja vporabljujejo. Na ta način še le zadobi številjenje svojo praktično veljavo, od druge strani pa zopet djanske vporabe nato delajo, da predstave o številnih razmerkih jasnejše in razumljiviše postajajo. Vse, kar so učenci dobro razumeli, morajo tudi dobro v spominu obderžati. To se pa doseže s stanovitnimi vajami in večkratnim ponavljanjem. Pri vajah z določenim številom se morajo tudi vaje z vsemi poprejšnjimi števili kaj najbolj mogoče ponavljati. Glede nato, kar smo doslej omenili, razdelili bomo tedaj vaje vsakega števila po naslednjih razmerah: 19 I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. 2. Razstavljanje števila in odtod izhajajoči računski načini. B. Pismeno. II. Vporabe. III. Ponavljanje, ustmeno in pismeno. Tukaj moramo učitelju naslednja pravila pri¬ poročiti : 1. Vsako število naj se na različnih vidljivih rečeh vsestransko v razgledovanje jemlje- Le na ta način, ako otroci slišijo, da se na različnih spreminjevalnih rečeh enaka množina zmiraj z enako besedo naznanja, zapomnijo si kmalu to zaznamo¬ vanje dotične množine in ga potem tudi na druge enake množine obračajo, t. j. otroci posnemajo čisto število. 2. Ako se števila na ruskem številnem stroji poočitujejo, mora se najpred vse odstraniti, kar bi učence pri razgledovanji motiti utegnilo. Zavoljo tega naj se iz začetka vse kroglice iz dratenih šibek pobero. To se prav lahko zgodi, ker so šibke številnega stroja na enem koncu vpognjene na drugem pa z vretenico priterjene. Potem naj se kroglice zopet na šibke nabirajo, to pa tako, kakor število za številom sledi, to je, za število 1 naj se dene ena kroglica na pervo šibko, za število2, dve kroglici na drugo šibko, za število 3, tri kroglice na tretjo šibko i. t. d. do 10. 3. Ker se na števila od 1 do 10 vsa druga 2 * 20 števila opirajo, morajo se ravno ta števila s po¬ sebno marljivostjo obravnovati. Pri vsakem številu naj učitelj toliko časa postoji, da učencem postane vse jasno in si popolnoma znanje o dotičnem številu pridobe; posebno se pa morajo učenci v prište¬ vanji in odštevanji prav dobro izuriti. Nikjer nima hitro postopanje toliko slabega vspeha, kakor ravno pri početnem nauku v številjenji. 4. Številne vaje ne smejo iz začetka nikoli dalje kakor pol ure trajati, da otrokom duh ne opeša in ne oslabi. 5. Učitelj naj nalogo samo enkrat pove ter naj povdarja posebno števnike, ki se nahajajo v nalogi; to stori, da učenci na vsako besedo učitelja bolj pazijo, poslušajo in števila tem lože v spo¬ minu obderže. 6. Učitelj naj gleda nato, da učenci odgovar¬ jajo v popolnih stavkih, ali pa tudi v prav kratkih izrazih (s samim števnikom); v zadnjem slučaji se mora na zadano vprašanje kaj najbolj hitro odgo¬ voriti. Oba načina imata svojo dobro stran. Odgo¬ vori v popolnih stavkih pospešujejo pravilno govor¬ jenje, kratki izrazi pa merijo nato, da postanejo otroci bolj urni in hitri. Število 1. •1 Pri tem številu se naj gleda le nato, da se poočituje na vnanjih vidljivih rečeh in ga otroci pismeno zaznamovati znajo. 21 A. Ustmeno. To je eno pisalo. Koliko pisal je to? Otrok odgovori v popolnem stavku: To je eno pisalo. — To je en perst. Koliko je to perstov ? — To je ena kocka. — To je ena kroglica (učitelj pokaže kroglico na najviši šibki ruskega številnega stroja). — To je ena pika. Naredite tudi vi na* svoj o ploš¬ čico vsak po eno piko. Koliko pik ste naredili ? Koliko glav ima človek ? — Kteri deli na tvoji glavi so le po enkrat? — Ktere reči tukaj v šoli vidite le po enkrat? Zdaj poznate že eno število. To število ime¬ nuje se e n a. B. Pismeno. Učenci se uče številko (cifro) 1 znati in pisati. Učitelj zapiše številko nekolikokrat na šolsko tablo, kaže učencem posamesne potčze ter vpraša: Kaj pomeni ta številka ? Potem pusti učence na ploščice številko upodobovati, dokler jo pravilno in še dosti hitro zapisati znajo. Pbjmi o številu in številki (cifri) ne smejo se zameniti ; to se ve, da ni treba, da bi jih otroci oznamovali ali razlagali, ampak le prav rabiti jih morajo znati. -— Število 2 - :t I. Cisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. To je ena kocka. Kaj je to? To je tudi ena kocka. Kaj je to? Ena kocka in še ena kocka 22 ste dve kocki. — Koliko klineev je en klinec in še en klinec? — Koliko perstov je en perst in še en perst?— Eno okno in še eno okno, koliko oken je to? — Ena pika in še ena pika, koliko pik je? — Ena in ena je dve. — (Na številnem stroji.) Koliko kroglic je na pervi šibki ? — Koliko na drugi ? — Ktere reči se nahajajo na tvoji glavi po dvakrat? Koliko rok imaš? Koliko nog?—Koliko nog ima kokoš? — Imenuj še druge živali, ki imajo po dve nogi! 2. Razstavljanje števila. Učitelj pokaže dve kroglici na dragi šibki šte¬ vilnega stroja, ki ste prav tesno ena k drugi pomak¬ njeni. Koliko kroglic je na tej šibki ? Zdaj odmakne učitelj eno kroglico od druge nekoliko v stran. Koliko kroglic je zdaj na drugi šibki? Pa kroglici ne stojite več skupaj, ampak ločene ste ali raz¬ stavljene. Jaz sem namreč dve kroglici razstavil v eno kroglico in še eno kroglico. — Ravno tako se ravna z dvema kockama, ki se postavite na mizo ena poleg druge, potem se pa razmaknete.— Tukaj ste dve piki. Jaz ju ne morem razmakniti; da ju pa vendar razdelim, naredim med obe piki eno majhno čerto. Koliko pik je na eni strani čerte? — Koliko na drugi straui ? Dve piki se daste raz¬ deliti veno piko in še eno piko. — Dve se tedaj pusti razdeliti v eno in še eno. Dve obstoji iz. ene in ene. Zdaj se naj otroci na računske načine napelju¬ jejo, ki se iz razstavljanja števila 2 v 1 in 1 po- kazujejo. 23 * | . 1 + 1 = 2 *) 2 — 1 = 1 **) 2X1=2 ***) 1 v 2 = 2 f) i od2 = 1 ff). 1) Tukaj je 1 kocka; jaz priložim še 1 kocko zraven, koliko kocek je zdaj? 1 kocka in še 1 kocka ste 2 kocki. — 1 pika in še 1 pika ste 2 piki. — 1 in 1 je 2. 2) Tukaj ste 2 kocki; jaz 1 kocko odvzamem. Ali ste zdaj še 2? Ali jih je več ali manj? Ko¬ liko jih je manj ? In koliko jih je še tukaj? 2 kocki manj 1 kocka je tedaj 1 kocka. Oe od 2 pik 1 piko odvzamem (pika, ki se ima odvzeti, se pokrije), koliko jih še ostane ? 2 piki manj 1 pika je 1 pika. — 2 manj 1 je 1. (Na številnem stroji.) Koliko kroglic je na pervi šibki ? Koliko jih je na drugi šibki? Na kteri šibki jih je več? Na kteri jih je manj? Za koliko ste 2 kroglici več kakor 1 kroglica? Za koliko je 1 kroglica manj kakor 2 kroglici? — 2 je za 1 več kakor 1. 1 je za 1 manj kakor 2. Tukaj je 1 kocka; koliko kocek moram še pri- djati, da bom imel 2 kocki? — 2 je 1 in koliko še ? (zapiše se 2 = 1 -|-.) 3) Jaz naredim 1 čerto lkrat; zdaj pa naredim še 1 čerto lkrat. Kolikokrat sem 1 čerto zapisal ? Koliko čert je to ? 2krat 1 čerta ste tedaj 2 čerti. *) Beri: ena in ena ste dve. ") Beri: dve manj ena je ena. ***j Beri: dvakrat ena je dve. -}•) Beri: ena v dveh je dvakrat zapopadena, j-f) Beri: polovica od dve je ena. 24 — (Na številnem stroji 2 kroglici druge šibke ka- zaje) : lkrat 1 kroglica in še tkrat 1 kroglica ste 2krat 1 kroglica. Koliko kroglic ste 2krat 1 krog¬ lica? — Dragotin je dobil v nedeljo 1 jabelko, v ponedelek zopet 1 jabelko; kolikokrat je dobil po 1 jabelko? Koliko jabelk je dobil vsega skupaj? 2krat 1 jabelko ste 2 jabelki. — 2krat 1 je 2. D v oj i na od i je 2. 4) Štejte, kolikokrat bom od 2 kocek, ki ste na mizi, 1 kocko vzel. (lkrat, 2krat). Kolikokrat je tedaj 1 kocka v 2 kockah zapopadena?— Koliko¬ krat morem od 2 pik zbrisati 1 piko? Kolikokrat je tedaj 1 pika v 2 pikah zapopadena? — (Na številnem stroji.) Kolikokrat od.teh 2 kroglic lahko 1 kroglico na drugo stran pomaknem? 1 kroglica je tedaj v 2 kroglicah 2krat zapopadena. — 1 v 2 je 2krat. 5) Jaz ti dam 2 krajcarja, da ju razdeliš med svoja dva tovarša tako, da dobi vsak enako, to je vsak polovico; koliko boš dal vsakemu? Koliko je tedaj polovica od dveh krajcarjev? — Koliko je polovica ad 2 kroglic ? — Polovica od 2 orehov ? — Polovica od 2 je 1. B. Pismeno. Otroci se naj s številko 2 prav dobro sezna¬ nijo, po tem pa naj na svoje ploščice dve piki in precej zraven dotično številko po večkrat zapisujejo. Za pismeno poštevanje se nam podajejo naslednje že ustmeno obravnane naloge : 1 + 1 == 2 — 1 = 2 = 1 -f. 2X1= 1 v 2 = | od 2 = 25 Pri obravnavi pismenih nalog ne le iz začetka, ampak tudi zanaprej, kedarkoii se kaka nova vaja pokaže, naj se učitelj ravna po naslednjem načertu: Vsako nalogo naj zapiše najpred na šolsko tablo, po tem se naj z učenci o njej ustmeno razgovarja, jim razjasni aritmetična znamenja in k vsaki nalogi pripiše tudi izsledke (resultate). Izsledke naj po tem zopet zbriše ter feč učencev po versti k šolski tabli pokliče, da nalogo ponavljajo. Nato berejo učenci naloge iz svoje računice, ter vsako nalogo tudi izdeljujejo. Konečno se naloži učencem, da naloge na svoje ploščice zapišejo, jih še enkrat izdelajo in izsledke zraven pristavijo. Ko seje vse to zgodilo, naj učitelj posamesne izdelke natanko pregleda in popravi, kar je pomanjkljivega. V pismenih vajah se morajo učenci tako- izu¬ riti, da naposled vse naloge in odgovore iz svoje računice tako berejo, kakor da bi naloge že v raču- niei izdelane bile. II. Vporabe. Pri vporabah se morajo učenci pri vsakem številu najpred z dotičnimi denarji, merami, tehtami, veličinami časa i. t. d. seznaniti in jih na vsaki stopnji tudi primerno spreminjevati. Denarji, tebte in mere se naj učencem, kolikor je to mogoče , v pravih podobah pokažejo. Dve reči se imenujete dvojina ali par. Nek- terih reči ne moremo drugače rabiti, nego po dvoje; n. pr. par čevljev, par nogovic i. t. d. Koliko go¬ lobov je 1 par golobov? 2 konja je koliko parov? 26 Papir, peresa, pisala in druge reči kupujemo za denarje. Denarji so ko va ni n o vci. Najmanjši naši denarji ali novci so krajcarji in polkraj- carji. Oboji so iz bakra ali kufra; zato se tudi imenujejo bakreni novci. Reč, ktero kupimo za en krajcar, plačujemo z 1 krajcarjem ali pa z 2 polkraj carjema; 1 krajcarje ravno toliko ka¬ kor 2 polkr aj carja. Ce imam v desni roki 1 krajcar, v levi pa 2 polkrajcarja, je vrednost denarja v obeh rokah enaka. — Koliko polkrajcarjev ima 1 krajcar? Koliko je polovica od 1 krajcarja? Pri vporabnih nalogah naj učitelj iz začetka najpred sam pokaže in primerno svoje misli napo¬ veduje, kako se naloga reši, pa naj tudi učence s primernimi vprašanji do takih sklepov napeljuje, po kterih se rešitev naloge najde. V obeh primerkih zadobe učenci jasno razumnost o računskem izpe¬ ljevanji in se polagoma nauče sklepe pravilno izgo¬ varjati in si jih tudi sami vstvarjati. Tukaj bomo k nekterim nalogam tudi izdelovanje pridjali. Gustel dobi od očeta 1 krajcar in od matere tudi 1 krajcar; koliko dobi od obeh ? Gustel dobi 1 kr. in še 1 kr.; J kr. in 1 kr. sta 2 kraje. Tone si kupi za 1 kr. pisalo in za 1 kr. podo¬ bico ; koliko krajcarjev je izdal ? Frice je 1 leto star, Dragotin pa 2 leti; kteri izmed nju je stareji ? Kteri je mlajši ? Za koliko je Dragotin starji kakor Frice? Za koliko je Frice mlajši kakor Dragotin ? Za koliko ste 2 leti več kakor 1 leto? Za koliko let je tedaj Dragotin starji kakor Frice ? — Za koliko je 1 leto manj kakor 2 leti? Za koliko let je tedaj Frice mlajši kakor Dragotin? 27 Milica ima 1 kraje., pa si kupi za 1 polkrajcar eno jabelko; koliko jej še ostane? i kraje, ima 2 polkrajc.; Milica je od 2 polkrajc. 1 pol- ferajc. izdala; ostane jej po tem takem še 1 polkrajcar. Henrik si kupi 2 poli papirja, pbla velja 1 kr.; koliko mora plačati ? Za vsako pdlo mora Henrik 1 kr. plačati; 2 poli ste 2krat 1 pola; tedaj mora za 2 poli tudi 2krat 1 kr. plačati; 2krat 1 kr. sta 2 kr. Koliko veljata 2 svinčnika, če 1 svinčnik velja 1 kr. ? — Vilko se nauči vsaki dan 1 čerko ; ko¬ liko čerk se nauči v dveh dnevih? Neki oče imajo 1 sina in 1 hči; koliko otrok imajo ?— Sin je 1 leto star, hči pa dvakrat toliko; koliko je stara hči? Anica si kupi za 2 kr. hrušek; koliko hrušek dobi, če 1 hruška velja 1 kr.? Koliko hrušek dobi Anica za 1 kr. ? 2 kr. sta kolikokrat 1 kr. ? Kolikokrat 1 hruško dobi tedaj za 2 kr. ? Koliko je 2krat 1 hruška? Koliko dni bo Anica 2 hruški imela, če vsaki dan 1 hruško sne?— Kedar 1 žemlja 1 kr. velja, koliko žemelj se dobi za 2 kr.? — 1 šivanka velja 1 polkr.; koliko šivank se dobi za 1 kr. ? Marica kupi 2 pisali za 1 kr .; koliko velja 1 pisalo ? 1 pisalo je polovica od 2 pisal? i pisalo velja tudi le polo¬ vico od 1 kr., polovica od 1 kr. je i polkr. France kupi 2 podobici za 2 kr.; koliko velja 1 podobica ? 28 Število 8. •3 I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Naredim eno piko. Koliko pik je to? Pod to piko naredim še eno piko. Koliko pik je zdaj? Naredim še e n o piko spodej. To so zdaj tri pike. Koliko je tedaj ena pika in ena pika in še ena pika ? Koliko učencev bi moralo k šolski tabli priti da bi od treh pik vsak eno zbrisal ? — (Na števil¬ nem stroji.) Koliko kroglic je na pervi šibki? Ko¬ liko jib je na drugi šibki ? Koliko na tretji ? — Tukaj je ena kocka; tukaj še e n a kocka; koliko kocek imam ? Tukaj je pa še e n a kocka; koliko jih imam zdaj ? — Odštej od teh klincov tri. — Koliko perstov vam kažem ? Dva persta. Zdaj pri- denem še e n perst; koliko jih vidite zdaj ? Vzdigni vsak po t r i perste k višku ! 2. Razstavljanje števila. a.) Tukaj stoje 3 pike ena poleg druge. Jaz naredim koj- za pervo piko eno čerto. V koliko delov so zdaj 3 pike razstavljene ? Ali so ti deli enaki ali so neenaki ? Zdaj naredim še za drugo piko eno čerto. V koliko delov so zdaj 3 pike raz¬ stavljene? Al so ti tri deli tudi neenaki? Kaj je vsak del ? 3 pike tedaj lahko razstavimo v tri enake dele, v 1 piko in 1 piko in še 1 piko. 29 • | | • l + l + 1 = 3x1= 1 v 3 = ~ od 3 = 1) Štejte, kolikokrat naredim po 1 piko. lkrat, 2krat, 3krat. Kolikokrat 1 pika je tukaj ? Koliko pik je vseli skupaj '? 3krat 1 pika je koliko pik? — Neki otrok se je naučil pervi dan 1 čerko, drugi dau 1 čerko, tretji dan tudi 1 čerko; kolikokrat 1 čerko se je naučil ? Koliko čerk je to skupaj 3krat 1 eerka so tedaj 3 čerke. — 3krat 1 je 3. 2) Kolikokrat moram po 1 čerto potegniti, da naredim 3 čerte ? 1 čerta je tedaj v 3 čertah 3krat zapopadena. — Tukaj imam 3 klince; kolikokrat morem 1 klinec odšteti ? Kolikokrat je tedaj 1 klinec v 3 klincih ? — 1 v 3 je 3krat zapopadena. 3) Tukaj imam 3 pisala; razdelim jih med 3 učence tako, da vsak enako, t. j. vsak tretji del ali tretjino dobi; koliko pisal bom dal vsa¬ kemu ? Tretji del od 3 pisal je 1 pisalo. — Koliko je tretji del od 3 pik? — Tretji del (tretjina) od 3 je 1. b.) Tri kocke se polože na mizo ena k drugi. Koliko kocek imam tukaj na mizi ? Zdaj se ena kocka od drugih dveh nekoliko v stran pomakne. Koliko kocek je zdaj na mizi ? Še zmiraj toliko, tri. Ali pa leže kocke še tako skupaj kakor poprej ? Koliko kocek leži tukaj ? Bve. In tukaj ? Ena. Tri kocke dajo se tedaj rizstaviti v dve kocki in eno kocko- — Ravno to se naj pokaže na treh kroglica ruskega številnega stroja.— Zapisi na šolsko tablo 3 pike, pa v dveh razstavkih; koliko pik boš za- 30 pisal v vsak razstavek? — Tri se da razstaviti v dve in eno. . 2 Hf- 1 — 3 — 1= 3 = 2 +. • * 1 + 2 = 3 — 2 = 3 = 1 +. 2 v 3 = 1 (1). *) 2) Tukaj ste 2 čerti; zraven naredim še 1 čerto; koliko čert je zdaj tukaj ? 2 čerti in 1 čerta so tedaj 3 čerte. — Tukaj ste 2 kroglici (na tretji šibki številnega stroja); zraven primaknem še 1 krog¬ lico ; koliko kroglic je zdaj ? — 2 in 1 je 3. Tukaj je 1 pika in tukaj ste 2 piki; koliko pik je vseh skupaj ? 1 pika in 2 piki so 3 pike. — V desni roki imam 1 krajcar, v levi 2 krajcarja; koliko imam v obeh rokah ? 1 kr. in 2 kr. so 3 kr. — 1 in 2 je 3. 2) V tej klopi sedijo 3 učenci; če enega iz klopi pokličem, koliko jih še ostane v klhpi ? — Ti imaš 3 hruške, pa 1 hruško sneš; koliko ti jih še ostane ? 3 hruške manj 1 hruška ste 2 hruški. 3 manj 1 je 2. Od 3 kroglic (na številnem stroji) pomaknem 2 kroglici na drugo stran, koliko jih ostane še na tej strani ? 3 kroglice manj 2 kroglici je 1 krog¬ lica. — 3 manj 2 je 1. 3) Zapiši tu sem na tablo tri verste pik, eno versto pod drugo. V pervo versto postavi 1 piko, v drugo Tersto 2 piki, v tretjo versto 3 pike. Koliko pik je v tretji versti več, kakor v drugi ? Koliko jih je več kakor v pervi ? 3 je za 1 več *) Beri: dve je v treh enkrat zapopadena in ostane se ena. 31 kakor 2. 3 je za 2 več kakor 1. 3 je 2 in koliko še ? 3 je 1 in koliko še ? 4) Tukaj so 3 kocke; kolikokrat se morete 2 kocki od 3 kocek vzeti ? lkrat in ostane še 1 kocka. — 2 v 3 je lkrat in ostane še 1; to se zapiše tak6-le: 2 v 3 — 1 (1). B. Pismeno. Otroci se naj najpred s številko 3 seznanijo, potem se jo naj vadijo zapisovati, ter naj k vsa¬ kemu številu tudi tri pike dostavijo kot primerno številno podobo. Za pismene naloge naj se vzamejo zgorej pri razstavljanji omenjeni računski primerki. II. Vporabe. Koliko polkrajcarjev je 1 kr. in 1 polkr. ? — Koliko posamesnih kosov je 1 par in 1 kos ? — Dragotin ima 2 kr., njegova sestra Marica ima 1 kr. več; koliko krajcarjev ima Marica ? — Nek človek podeli enemu ubožcu 1 kr., drugemu 2 kr.; koliko podeli obema ? Tone je star 3 leta, Jože je za 1 leto mlajši; koliko je star Jože ? — Ti prideš ob 1 uri v šolo, ob treh boš šel zopet iz šole; koliko ur ostaneš v šoli? Berta ima 3 kr.; za 2 kr. si kupi črešenj ; koliko jej še ostane ? Milka in Anica dobite skupaj 3 jabelke, pa Milka dobi eno j abelko več kakor Anica; koliko dobi vsaka? 1 igla za plesti velja 1 kr .; koliko veljajo 3 igle? — Nek deček dobi vsaki dan 1 jabelko; 32 koliko jabelk dobi v 3 dnevih? — Frice je 1 ieto star, Janez 3krat toliko ; koliko je star Janez ? Za 1 kr. se dobi 1 žemlja; koliko žemelj se dobi za 3 kraje. ? — Pavlik si kupi za 3 kr. papirja; vsaka pola velja 1 kr.; koliko pdl dobi ? Pisenj zvezek velja 3 kr.; eno pero pa le tretji del od treh krajcarjev; koliko velja perd ?— Ako si 3 otroci med seboj razdele 3 hruške, koliko dobi vsak otrok? — Martinek je dobil od svojih 3 sester 3 kr.; koliko mu je dala vsaka sestra ? III. Ponavljanje. Da vse te številne predstave postanejo tudi terdna in stanovitna dušna lastnina za učence, mora učitelj po končani obravnavi vsakega števila tudi vaje s poprejšnjimi števili ustmeno in pismeno po¬ navljati. a.) Pri ustmenem ponavljanji s čistimi števili se mora posebno štetje in hitro številjenje, pri kterem se različni računski načini združujejo, v ozir jemati. Učitelj naj vse številne podobe , kakor sledijo ena za drugo, še enkrat na šolsko tablo zapiše in si jih naj pusti od učencev po versti imenovati: ena pika, dve piki, tri pike ; potem: ena, dve, tri. Ktero število pride za 1, ktero za 2 ? Potem naj učenci na številnih podobah tudi nazaj štejejo: tri, dve, ena. Ktero število stoji pred 3, ktero pred 2 ? Med kterima številoma stoji 2? — Štetje se tudi na številnem stroji lahko poočituje. Koliko je 1 in 1 ? — 2 in 1 ? — 1 in 2 ? 33 Koliko je 3 manj 1 ? — 2 manj 1 ? — 3 manj 2 ? Za koliko je 2 več kakor i'?— 3 več kakor 2 ? — 3 več kakor 1? Za koliko je 1 manj kakor 2? — 2 manj kakor 3 ? — i manj kakor 3 ? Koliko je lkrat 1? — lkrat 2? — Ikrat 3? — 2krat 1 ? — 3krat 1 ? Kolikokrat je 1 v 1 ? — 1 v 2 '? — 1 v 3 ? Koliko jo polovica od 2 ? — Tretjina od 3 ? Koliko je 1 in 1 in še 1 ? — Koliko je 1 in 2, manj l ? — Koliko je 3 manj 2, in 1 ? — Koliko je 2krat 1, manj 1, če se 3krat vzame ? — Koliko je polovica od 2, in še 2, manj 1? — Koliko je i in 2, manj 1, polovica od tega ? Za ponavljanje vporab naj se jemljo že vzete ali vsaj enake vporabne naloge. b.) Pri pismenih ponavljavnih vajah se naj ravno tiste naloge, ki so se iz neposrednega razstavljanja posamesnih števil pokazale, še enkrat v poljubnem redu vzamejo. Za ponavljanje števiia 3 se nam podajo naslednje pismene naloge- lv3 = f od3 = | od 2 — SFavocl k l. računi ci. 3 34 Število 4. ::4 I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Učitelj naredi na šolsko tablo pred očmi učencev številno podobo, ki predstavlja število štiri, in medtem ko dela posamesne pike, govori: to je ena pika; to ste dve piki; to so tri pike; to so štiri pike. Ena pika in ena pika in ena pika in še ena pika so štiri pike. — Tone, pojdi k šolski tabli in napiši 4 pike eno poleg druge; zdaj potegni od spodej tudi 4 čerte. — Pokaži mi 4 perste na desni roki! — (Na številnem stroji.) Koliko kroglic je na pervi šibki? Koliko jih je na drugi šibki? Koliko na tretji? Koliko na četerti? Štej jih! — Štej kocke, ki leže na mizi! Ena, dve, tri, štiri. — Koliko nog ima miza? — Koliko koles ima voz? ■— Koliko nog ima konj? — Imeuj še ktere druge živali, ki imajo po štiri noge! 2. R azs ta vij anj e, • I • I * I * 1 + 1 + 4x1 = • • 2 -|- 2 = • • 2X2 = 3 + 1 = : * i + 3 = 1x3 + 1 = + 1 — lv4= | od 4 = 4 — 2= 4 = 2+. 2 v 4 = i od 4 = 4 — 1 = 4 = 3 +• 4 — 3 = 4 = 1 + 3 v 4 = 35 Obravnava je ravno tista kakor pri razstavljanji števil 2 in 3. Tukaj se mora učencem pokazati tudi odšte¬ vanje enega števila od kakega drugega enakega števila. Ako od 4 kocek 1 kocko vzamem, koliko mi jih še ostane? — Koliko kocek ostane, ako od 4 kocek 2 kocki vzamem? — ako 3 kocke vzamem? — Koliko kocek ostane, ako od 4 kocek vse 4 kocke vzamem? Nič. B. Pismeno. v # Številka 4. Za pismene naloge nam služijo pri razstavljanji omenjeni računski primerki. II. Vporabe Učitelj pokaže en štirikrajcar ter pravi: Razun krajcarjev in polkrajcarjev imamo še nek veči bakreni novec, ki se štirikrajcar ali četer- tak imenuje. En četertak velja 4 krajcarje. — Koliko krajcarjev je polovica 1 četertaka? koliko krajcarjev je 4ti del 1 četertaka? Reči, ktere kupujemo, dobijo se na mero ali pa na vago; platno se kupuje na vatle, vino na bokale, sladkor na funte. Učitelj pokaže najpred vatel, na kterem so četertinlce zaznamovane, ter pravi: 1 vatel ima 4četertine. — Potem pokaže ravno tako tudi bokal in maseljc ter razklada: En bokal derži ravno toliko vode ali vina kakor 4 maseljci; 1 bokal ima tedaj 4 maseljce. Koliko maseljcev je polovica, koliko 4ti del 1 bokala? Za tehtanje nam služi tehtnica (vaga) in uteži. Učitelj pokaže tehtnico in uteži od enega funta in 3 * 36 četertfunta. Ako položim v eno tehtno skledico i funt, v drugo skledico pa 4 četertfunte je v obeh skledicah enaka teža. 1 funt je tedaj ravno toliko kakor 4 četertfunti ali 4 četerinke (unče). Koliko četerink (unč) je polovica, koliko 4ti del 1 funta? Ta soba ima 3 okna na ulico in 1 okno na dvorišče; koliko oken je vseh skupaj? — V lonec, ki 1 funt tehta, denejo 3 funte masla; koliko tehta potem lonec z maslom vred? — V nekem vozu sedita2 gospoda in 2 gospe; koliko osobje vseh skupaj ? Gosli imajo 4 strune; koliko strun je še, če se ena vterga? — Koliko nog ima pes več kakor gos? — Minica si kupi za 3 kr. hrušek in da prodajalki 1 četertak; koliko bo.nazaj dobila? — Dragotin je dobil od svojih staršev 4 kr.; od očeta je dobil več kakor od matere; koliko mu so dali oče, koliko mati? Teta kupijo 2 para rokovic; koliko rokovic je to? — En svinčnik velja 1 kr.; koliko veljajo 4 svinčniki? — Ena žemlja velja 2 kr.; koliko veljate 2 žemlji? — Od neke krave se dobi vsaki dan 4 bokale mleka; koliko desetic je mleko vredno, če 1 bokal velja 1 desetico? -— Tine je 1 leto star, Katarinka pa 4 leta; kolikokrat je Katarinka toliko stara kakor Tine? Za eno srajčico je materi treba 2 vatla platna; koliko srajčic bodo naredili iz 4 vatlov platna? •— 1 pisalo velja 1 krajcar; koliko pisal se dobi za 4 krajcaije? Peter dobi od babice (stare matere) 4 jabelka, Pavel pa le pol toliko; koliko dobi Pavel? 1 — 4 pble papirja veljajo 4 kr.; koliko velja 1 p61a? 37 — Za 4 četertake se dobita 2 vatla trakov; koliko za 2 četertaka? III. Ponavljanje. Ustmeno ponavljanje se po enakem načinu obravnnje, kakor pri številu 3. Se boljše se razvi¬ di ta obravnava iz poznejšega k številu 10 pridja- nega ponavljanja. Naloge za pismeno ponavljanje: 1 + 1 = 2+1 = 1+2 = 2 + 2 = 4 = 2+. 4 ■■£= 1 +. 3 — 2 +. 3 = 1 +. — 1 + 1 2 = 4 = 3+2 = učenci seznanijo z znamnjem 0 (ničlo). Ako nam nič ne ostane, zapišemo 0. Druga skupina tek nalog' ima v četerti versti ponavljavno prištevanje, ponavljavno odštevanje, in prištevanje združeno z odštevanjem. Učenci prište¬ vajo, kakor pri tistmenem številjenji, k pervemu številu najpred drugo število, in k temu, kar se dobi, prištejejo zopet tretje število. Ravno tako se ravna pri pona vi javnem odštevanji, in združenem pri¬ števanji in odštevanji. Nektere teh nalog naj se poprej izdelajo na šolski tabli. Oblika za pismene izštevilbe naj bo iz začetka popolnoma, n. pr. 1+2 + 1= 4 — 3 + 2 = 1 + 2 3 + 1 3 4 4 — 3 = 1 1 + 2 = 3 1 + 2+1 4 — 3 38 To so kratki in lahki razsodki, s kterimi se učenci v mišljenji in govorjenji enako urijo. Zavoljo tega naj se pa tudi ostro nato gleda. Vendar se pa ne sme nikjer terpeti popolnoma napačna in brezumna predstava, kakoršna je naslednja: 1 + 2 = 3 + 1 = 4; 4 — 3 = 1+ 2 = 3. Kedar se učenci že nekoliko bolj izurijo, potem se naj tudi bolj kratkih izrazov poslužujejo; tako naj ob kratkem reko: 4 manj 3 je 1, in 2 je 3, in naj zapišejo precej 4 — 3 + 2 = 3. Število 5* 5 i. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Učitelj dela podobo za število pet in zraven govori: to je ena pika; to ste dve piki; ... to je pet pik. 1 pika in 1 pika in 1 pika in 1 pika in še 1 pika je 5 pik. — Potem nasleduje poočitovanje s čertami, klinci, pisali, kockami, kroglicami i t. d. — Štej perste na desni roki! Koliko perstov je to? — Koliko perstov imaš na levi roki ? 39 2. Razstavi,} anj e. •H-l-H i + i + 1 + 1+1 = 5X1= lv5= 1 od 5 = . • 2 + 2 + 1 = . • * 2X2+1= 2 v 5 = . . 3 + 2= 5 — 2= 5 = 3+. I . 2 + 3= 5 — 3= 5=2+. 1X3 + 2= 3 v 5 = • • 4 + 1= 5 — 1= 5 = 4 +. .. * 1+4= 5 — 4= 5 = 1+. 1X4 + 1= 4 v 5 = Obravnava kakor pri številih 2 in 3. B. Pismeno. Številka 5. — Za pismene naloge se vzamejo računski primerki, ki so bili pri razstavljanji pod štev. 2) imenovani. II. Vporabe. Niso vsi novci (denarji) iz bakra; nekteri so tudi iz srebra, nekteri tudi iz zlata. Srebro je več vredno kakor baker, zlato je več vredno kakor srebro. Učitelj pokaže petak^ desetico in dvajsetico ter pravi: Ti denarji so iz srebra, imenujemo jih zato sreberne denarje. Namesto 5 krajcarjev, plačam lahko 1 petak; 1 petak ima 5 krajcar¬ jev. Namesto 2 petakov plačam lahko 1 desetico; 1 desetica ima 2 petaka; 2 desetici so 4 petaki. Namesto 2 desetic ali 4 petakov, dam lahko eno dvajsetico; 1 dvajsetica ima 2 desetici ali 4 petake. — Koliko krajcarjev je j od 1 petaka? Koliko je polovica od 1 desetice? — Koliko peta- 40 kov je ~, { od 1 dvajsetice? — Koliko petakov ste 2 desetici in 1 petak? Koliko krajcarjev je 1 četertak in 1 kr. ‘ — Koliko polkrajcarjev je 2 kr. in 1 polkr.'? — Ko¬ liko maseljcev je 1 bokal in 1 maseljc? — Za ko¬ liko je 5 četertin več kakor 1 vatel? — Koliko funtov in četerink je 5 četerink? Neki kmet ima 3 vole, pa si kupi še 1 par volov; koliko jih ima potem? — Anica je sprela. 2 funta prediva, Nežica pa 3 funte več; koliko funtov ga je Nežica sprela? Mihec im;i 5 kr.; kupi si podobico za 2 kr.; koliko denarja mu še ostane? — Frice ima 1 petak, Polde ima 3 kr.; za koliko ima Polde manj kakor Frice? — V obeh rokah imam 5 bobov, in sicer v desni roki imam 1 manj kakor v levi; koliko bobov imam v vsaki roki? Ako hočem 5 učencem vsakemu eno pero dati, koliko peres moram imeti? — Koliko petakov velja 5 pisnjih zvezkov, če 1 pisenj zvezek velja 1 petak? Za 1 kr. se dobi 1 pdla papirja; koliko pol se ga dobi za 5 kr.? Mati potrebujejo vsaki teden 1 funt sladkorja; koliko tednov bodo shajali s 5 funti? 5 funtov soli velja 5 desetic; koliko desetic velja 1 funt? — 5 igel za plesti velja 1 petak; koliko velja 1 igla? — Oče razdele med svoje 4 otroke 5 hrušek; najstarji dobi 2 hruški, po koliko dobe ostali otroci? III. Ponavljanje. Ustmeno ponavljanje kakor pri številu 3, ali pa poznejše pri številu 10. Pismeno. 41 1 + 1 = 3 + 1 = 2 + 1 = 4 + 1 = 1+4 = 5 —1 = 4 —1 = 2—1 = 3 —1 = 1 — 1 = 1 + 2 = 3 + 2 = 2 + 2 . .. 1+3 = 2 + 3 = 4 — 2 = 5 — 2 = 4 — 3 = 5 — 5 = 5 — 3 = 4 = 3+. 5 = 2+. 1 +• — 3 4 +• — 5 2+. = 5 3X1 = 2X2 = 1X5 = 5 X 1 = 1x1 = 1 v 5 = 2 v 4 = lv 3 = 2 v 5 = 4v 5 = \ od i od 1 od 1 od \ od 2 = 4 = 4 = 3 = 5 = 2 + 1+2 5 — 4 + 3 5—1—2 2x2 — 3 | od 5 + 4 V poslednjih dveh nalogah združeno je množe¬ nje in deljenje s prištevanjem in odštevanjem; obrav¬ nava je ravno tista, kakor pri nalogah združenega prištevanja in odštevanja. Število 6. • •• JV ... O ?. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Poj em števila. Ker postopanje v podučevanji, kakoršnega se smo do zdaj deržali, tudi pri nadaljnih številih ostane enako, bomo v prihodnje pri posamesnih številih le rastavljanje števila naznanjevali in pa pismene in vporabne naloge navajali. 42 2. Razstavljanje. B.Pismeno. Zgoraj navedeni računski primerki. II. Vporabe. Da zvemo, kako dolga je šolska soba, moramo njeno dolžino zmeriti. K temu potrebujemo dol- gostne mere. Učitelj pokaže seženj in razloži na njem zaznamovano porazdeljenje v 6 čevljev. 1 seženj ima 6 čevljev. Koliko čevljev ima £, | sežnja? — Učitelj meri dolžino šolske sobe in kaže, kako se najpred sežnji in še le po tem čevlji štejejo; ravno tako se tudi širina šolske sobe premeri. Koliko krajcarjev je 1 petak in 1 kr.? — 1 četertak in 2 ki\? — 6 polkrajcarjev? — Koliko petakov so 3 desetice? — Koliko desetic imajo 3 dvajsetice? — Koliko maseljcev je 1 bokal in 2 maseljca? — Za koliko je 1 funt manj kakor 6 četerink (unč)? — Koliko vatlov in četertin je 6 četertin? Tvoj stric so dvakrat popotovali; pervo popo¬ tovanje trajalo je 4 dni, drugo le 2 dni; za koliko 43 dni je pervo popotovanje trajalo dalje nego drugo? Koliko dni je trajalo oboje? — Srečko ima 6 kr.; za 5 kr. si kupi ploščico; koliko mu še ostane? V težek voz je 3 pare konj vpreženih, koliko konj je to? — Ena vezna igla velja 3 kr.; koliko veljate 2 vezni igli? — Jakob si bi rad napravil 2 sešitka, za vsakega potrebuje 3 pcile papirja; koliko pol mora imeti? — 1 pola listnega papirja velja 1 kr.; koliko velja 6 p61? V tej klopi sedi 6 učencev; koliko parov jib je? — Roza je 3 leta stara, Mina 6 let; kolikokrat je Mina toliko stara kakor Roza? Lukec ima 6 pisal, Frice le tretjino od tega; koliko pisal ima Frice? Koliko pisal ima manj nego Lukec? — Neki kmet ima 6 krav in pol toliko konj; koliko konj ima? — Dragotin ima 6 podobic, polovico jih da sestri in šestino svo¬ jemu bratu; koliko podobic je dal Dragotin sestri? koliko jih je dal bratu?'koliko jih še njemu ostane ? III. Ponavljanje. Ustmeno kakor pri številih 3 in 10. Pismeno. 2 + 1 = <52-1 = 3 + 1 = L|3 —1 = 4 + 1 = ifk 1 — .5 + 1 = 5 — 1 = 44 V drugi skupini beri naloge 2 X 'š od 3 = | od 6 = | od 6 = \ od 4 = 1 od 6 = 5 od 6-f-3 = §od6— 2 = ^od6 — 1 = — 4 tako-Ie: dvakrat koliko je 4? in 3 je 6 ? X 3 = 8, kolikokrat Število 7 999 7 I. Cisto število. A. Ustmeno. 1 Po j e m števil a. Kak or pri poprejšnjih številih. 2. Razstavlj anj e. i+l + l + l + l+ l+ l = 7x1 = 1 v 7 = 2 + 2 + 2 + 1 = 3X2 + 1= 2 vi — 3+3+1= 2x3 + 1= 3 v 7 = 4+3= 7—3= 3+4= 7—4= 1X4 + 3= 4 v 7 = 5+2= 7—2= 2+5= 7—5= 1X5 + 2= 5v7 = 6+1= 7-1= 1 + 6 = 7 — 6 = 1X6 + 1= 6 v 7 = od 7 = 7 = 4 +. 7 = 3 +. 7 = 5 +. 7 = 2 +. 7 = 6 +. 7 = 1 +. 45 B. Pismeno. Računski primerki, ki so bili poprej omenjeni. II. Vporabe. Teden ima 7 dni. Kako se imenuje pervi dan v tednu? kako drugi? . . . sedmi? Sest dni v tednu hodite v šolo; to so šolski dnevi, delavni dnevi ali delavniki; nedelja je počivalni dan. 1 teden ima tedaj 6 delavnikov. Koliko krajcarjev je 1 petak in 2 kr. ? — 1 četertak in 3 kr.?— 7 polkrajcarjev?— Koliko petakov ste 2 desetici in 3 petaki? — Za koliko je 7 maseljcev več kakor 1 bokal?— Koliko čete- rink je 1 funt in 3 četerinke ? — Koliko čevljev je 1 seženj in 1 čevelj?— Za koliko je 1 vatel manj kakor 7 četertin? — Mati kupijo enkrat 3 funte masla, drugikrat pa 4 funte; koliko je to skupaj? — Oče imajo 5 sinov in 2 hčeri; koliko je to otrok? — Kmet ima 2 ovci; od ene dobi 4 funte volne, od druge 3 funte; koliko volne dobi od obeh ovac? — Od 7 drevesec ste 2 pozebli; koliko jih je še ostalo?— Kmetica je nesla 7 kokoš na terg, 6 jih je prodala; koliko kokoš jej je še ostalo ? — S kakšnimi denarji se more 7 kr. plačati ? Roza ima 7 kr., pa si kupi 3 podobice, vsako po 2 kr.; koliko denarja jej še ostane? — Mati potrebujejo vsak dan 1 bokal mleka; koliko za cel teden? — Mina je kupila dve vitrici ali štrenici sukanca, vsako po 3 kr. in za 1 kr. šivank; koliko je morala plačati ? 46 Za 1 kr. se dobi 1 gumb; koliko gumbov se dobi za 7 kr.'? — 7 otrok si ima med seboj 7 ore¬ hov razdeliti, koliko orehov pride na vsakega? — 7 hrušek se razdeli med 6 otrok; ako najstarji 2 hruški dobi, koliko dobi vsak izmed ostalih otrok ? III. Ponavljanje. Ustmeno kakor pri številu 3 ali pa dalje naprej pri številu 10. Pismeno: 2 + 2 + 2 = 7—5 + 3 = 1+3+2= 5—2 + 4 = 4+ 3 — 6 = 3—2 + 1 = 7— 3 + 1 = 7—4 + 3 = 47 Števil« 8. \ V g • • • 'J I. Cisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri poprejšnjih številih. 2. Raz sta v lj an j e. 1 B. P i s m e n o. Zgorej omenjeni računski primerki. II. Vporabc. Razredba uteži (teht) se s tčm vpopolnuje, da učitelj pove, da ima 1 četerinka (unča) 8 lotov; to se potem tudi na vagi poočituje. Koliko lotov ima l, | četerinke? Žito merimo navagane. 1 vagan ima 8 os¬ mi n k (meric). Ako učitelj nima vagana ravno pri 48 roki, naj pokaže vsaj eno osminko in reče: ako se 1 osminka 8krat napolni, dobimo 1 vagan. Ko¬ liko osmink je §, ‘, | vagana'? S kakšnimi denarji morem plačati 8 kr. ? — Koliko krajcarjev je 8 polkrajcarjev? — Koliko desetic je 8 petakov?— Koliko maseljcev je 8 bo¬ kalov?— Koliko funtov je 8 četerink? — Koliko dni je 1 teden in 1 dan ? — Za koliko je 8 čevljev več kakor 1 seženj?— Koliko vatlov je 8 četertin? France ima sestro, ki je stara 5 let; on sam je za 3 leta starji; koliko je France star ? — Na nekem vertu je 6 hrušek in 2 jablani; koliko sadnih dreves je to skupaj ? — Nekdo ima 8 de¬ setic plačati, pa ima le 7 desetic; koliko mu jih manjka ? — Koliko ima kocka voglov več kakor stranic ? — 1 funt kave velja 8 desetic, 1 funt slad¬ korje 2 desetici; za koliko je i funt sladkorja bolji kup kakor 1 funt kave? — Lizika ima 8 podobic, pa 4 podobice razdari; koliko podobic jej še ostane? — En hlebec kruha tehta 2 funta, drug hlebec 6 četerink; za koliko je pervi hlebec težji nego drugi ? za koliko je drugi ložji nego pervi ? Koliko koles imata 2 vozova?— Koliko čevljev so 4 pari čevljev? — 1 jakelko velja 1 kr.; koliko velja 8 jabelk? — Za 1 kr. se dobite 2 pisali - koliko se jih dobi za 4 kr. ?— Peter si kupi 2 po; dobici; vsaka podobica velja 3 kr., in mu še osta¬ neta 2 kr.; koliko krajcarjev je imel Peter?. Koliko parov je 8 golobov? — Nekdo ima 8 konj; koliko vozov se bo s temi konji vpreglo, 49 ako se k vsakemu vozu 2 konja vprežeta?— 1 žemlja velja 2 kr.; koliko žemelj se dobi za 8 kr. ? Martinek kupi 8 pol papirja za 8 kr.; koliko velja 1 p61a? — Iz teh 8 p61 si bi Martinek rad napravil 4 sešitke; koliko pol bo vzel k vsakemu sešitku?— Lovre se je naučil v 4 dnevih 8 čerk; koliko se jih je naučil v enem dnevu? — Vilko ima 8 orehov, pa bi jih rad zložil v 2 enaka kupca; koliko orehov bo djal v vsak kupec ? III. Ponavljanje. Ustmeno kakor pri številu 3 in 10. Pismeno: 8 = 3 f. 6 = 4+. 7=5+. 2+. = S 6+. = 7 1 + = 5 8—7 = 4 X 2 — 5 = 5X1+3= 3 X 2 — 6 = iod8 + 4 = | od 8 + 3 = Navod k J. računici. 4 50 Število 9. I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri poprejšnjih številih. 2. Razstavljanje. B. Pismeno. Zgorej navčdeni računski pri¬ merki. II. Vporabe. Koliko krajcarjev je 1 petak in 1 četertak? 2 četertaka in 1 kr.? 9 polkrajcarjev? — Koliko 51 petakov so 4 desetice in 1 petak?— Koliko čete- rink je 2 funta in 1 četerinka? — Za koliko sta 2 bokala manj nego 9 maseljcev? — Koliko dni je 1 teden in 2 dni?— Koliko čevljev je 1 seženj in 3 čevlji ? — Kolikokrat se more 1 vatel od 9 četertin odšteti ? V pervi klopi sedi 5 učencev, v drugi 4; koliko učencev sedi v obeh klopeh?— Kmet ima 2 kravi v hlevu in 7 na paši; koliko krav ima vseh skupaj ? — Marica začne ob 6, uri popoldne plesti in plete cele 3 ure; ob kteri uri neha plesti ? Koliko ur je od ene do devetih ? — Neki gospod je pri kegljanji poderl 2 keglja; koliko kegljev je še stalo ? — Od 9 kegljev jih 5 (3, 7, 1, 6) pade; koliko jih še stoji? — Od 9 kegljev še 1 sam stoji; koliko jih je krogla poderla ? — Mati kupijo masla; lonec z maslom vred tehta 9 funtov, a lonec sam tehta 2 funta; koliko tehta maslo ? 1 vatel velja 3 desetice; koliko veljajo 3 vatli? — Pri neki hiši imajo 9 kokoš, vsaka znese vsak dan po 1 jajce; koliko jajc znesejo vsak dan vse kokoši ? 1 pisenj zvezek velja 3 kr.; koliko se jih dobi za 9 kraje. ? Koliko peres dobiš za 9 kr.; če 1 perč velja 1 kraje. ? 3 otroci si razdele med seboj 9 hrušek tako, da vsak enako dobi; koliko dobi vsak otrok ? — Berta ima 9 kr. ; deveti del da svoji sestri; koliko dobi sestra? koliko je še ostalo Berti?— 3 bokali vina veljajo 9 desetic ; koliko velja 1 bokal ? 4 * 52 III. Ponavljanje. Pismeno : 3+2+4= 1+4+3= 6—2—4= 9—5—2= 2 + 7 — 3 = 3 + 4 — 5 = 8 — 6 + 7 = 9—4+3= 8 — 5 = 9 — 4 = 7 — 1 = 9 — 2 = 5 — 3 = 8 — 8 = 9 — 7 = 6 — 3 = 1 od 4 = | od 8 = } od 5 = | od 6 = | od 4 = | od 8 = | od 9 = ~ od 6 = X 2 = 4 • X 3 = 9 .X 1 = 3 .X 4 = 8 .X 2 = 6 .X 9 = 9 .X 2 = 8 .X 3 = 9 3+1 = 2— 5 = 3— 7 = 2+4 = 8—3 = 6 + 7 = 9+4 = 8—2 = 53 Število 10* I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri številu 5. 2. Razstavljanje. I-H-I-M-H-I- 1+1+1 +1+14-1+1+1+1+1= 10 x 1= 1 v 10 = + od 10 = • 2+2+2+2+2= . 5X2= 2 v 10 = { od 10 = 3+3+3+1= 3X3 + 1= 3 v 10 = • 4+4+2= . 2X4 + 2= 4 v 10 = .. 5 + 5= 10 — 5= 10 = 5+. 2X5= 5v 10= | od 10 = 6 + 4= 10 — 4= 10 = 6+. .. 4 + 6= 10 — 6= 10 = 4+. 1X6 + 4= 6 v 10 = .... 7 + 3= 10 — 3= 10 = 7 + . : 3 + 7= 10 — 7= 10 = 3+. 1X7 + 3= 7 v 10 = .... 8 + 2= 10 — 2= 10 = 8+. •V.. 2 + 8= 10 — 8= 10 = 2+. 1X8 + 2= 8 v 10 = ... 9+1= 10 — 1= 10 = 9+. ::: • 1 + 9= 10 — 9= 10=1+. 1X9 + 1= 9 v 10 = B. Pismeno. Število deset pišemo z dvema ciframa 10. To zaznamovanje se učencem ne more poprej razložiti, » • | • • > • J • • © • • • 54 dokler se v razširjenem številnem prostoru do dvajset ne seznanijo z razlikami, ki se nahajajo med eno¬ tami in deseticami. Za pismene vaje se naj vzamejozgorej pri raz¬ stavljanji navedeni računski primerki. II* Vporabe, Tukaj se naj najpred znanje denarjev nado- polni. Učenci že vedo, da ima 1 desetica 2 petaka in 1 petak 5 kraje. Iz tega sledi, da je 1 dese¬ tica ravno toliko kakor 10 krajcarjev. — Nato naj učitelj pokaže en goldinar in en četertgoldinar, ter naj reče: 1 gol dinar ima 10 desetic; 1 če- tertgoldinar ima 5 petakov; 1 goldinar ima 5 dvajsetič. Koliko desetic je ^ goldi¬ narja ? Koliko petakov je 5ti del enega četertgol- dinarja ? koliko je 4ti del ene dvajsetine? Nadalje naj se učenci tudi z novimi mera¬ mi in tehtami*), seznanijo. Vatel in seženj, bokal in funt, ktere ste se do zdaj učili, to so stare mere in tehte, ki jih morate od novih dobro razločiti. Namesto vatla in sežnja rabimo zdaj le eno mero na dolgost, ki se meter imenuje; 1 meter je dalji kakor 1 vatel, pa je tudi še nekoliko dalji kakor pol sežnja. 1 meter = 10 decimetrov, 1 decimeter — 10 centimetrov. (Vse to se *) Do postavne vpeljave metriških mer in teht v našem cesar¬ stvu , ktera se neki k malu pričakuje, naj se podueevanje in naloge o njih v šoli, se ve da, izpuščajo. naj razkazuje Da merilu, ki je v metre poraz¬ deljeno.) Namesto bokala imamo liter; 1 liter derži nekoliko manj kakor 3 maseljce in se deli v 10 deci¬ litrov. (Liter in deciliter se pokažeta.) Namesto starih teht (uteži) imamo kilogram ali kilo; 1 kilo = 2 čolna funta; čolni funt je nekoliko ložeji kakor stari funt. — Za tehtanje majhnih ali dragocenih reči, kakor n. pr. zlata, svile i. t. d. imamo gram; 10 gramov imenujemo 1 dekagram ali mali lot; en mali lot je neko¬ liko težji, kakor pol starega lota. (Nadaljno poraz- deljenje kakor : 1 gram — 10 decigramov, 1 deci- gram = 10 centigramov, 1 centigram =10 milli- gramov, ker se v navadnem življenji malokedaj rabijo, se tukaj lahko izpusti.) Koliko krajcarjev sta 2 petaka? koliko 2 četer- tako in 2 kr.? koliko 10 polkrajcarjev? — Koliko čevljev je 1 seženj in 4 čevlji ? — Za koliko sta 2 vatla manj kakor 10 četertin? — Za koliko je 1 meter dalji kakor 7 decimetrov? — Koliko bo¬ kalov in maseljcev je 10 maseljcev? — Za koliko je 5 decilitrov manj kakor 1 liter? — Koliko osmink je 1 vagan in 2 osminki?— Koliko funtov in četerink je 10 četerink? — Za koliko lotov je 1 četerinka manj kakor 10 lotov? — Koliko kilogramov je 10 čolnih funtov?— Koliko dni je 1 teden in 3 dni? Koliko bo ura za eno uro po devetih ? — Neki kmet nažanje na eni njivi 6 vaganov, na drugi pa 4 vagane pšenice; koliko vaganov nažanje na obeh njivah? — Neki otrok je 7 let star; koliko bo star 56 čez 3 leta? koliko je bil star pred 3 leti? — Za pisenj zvezek plača Dragotin 1 desetico , pa dobi 4 kr. nazaj; koliko velja zvezek?— Od 10 funtov sladkorja se je 8 funtov že porabilo; koliko funtov ga je še ostalo ? — Ti imaš 1 petak ; koliko ti še manjka do 1 desetice ? — Od 10 kozarcev se eden ubije; koliko je še celih? 1 meter trakov velja 5 kr.; koliko veljata 2 metra ? — Ena igla za plesti velja 2 kr.: koliko velja 5 igel? — 1 podobica velja 1 kr.; koliko velja 10 podobic ? Za 1 kr. se dobita 2 oreha; koliko se jih dobi za 5 kr. ? — 1 vatel sukna velja 5 gld.; koliko vatlov se dobi za 10 gld. ? — Koliko žemelj se dobi za 10 kr., če 1 žemlja 2 kr. velja? — Od enega mesta do drugega je 10 milj; koliko milj je treba hoditi, ako se vsaki dan 5 milj prehodi? Neka družina potrebuje v 5 tednih 10 funtov sladkorja; koliko ga potrebuje za 1 teden ? — 2 pomoranki veljate 10 kr,; koliko velja 1 pomo- ranka? — 1 kilo olja velja 10 desetic; koliko velja 1 čolni funt ? — 10 gumbov velja 10 kr.; koliko velja 1 gumb? — Henrik ima 10 črešenj, polovico jih sne; koliko mu jih še ostane ? III. Ponavljanje. Da se učenci v tem, kar so se že naučili, prav dobro izurijo, treba je, da se vse to s čistimi in vporabnimi števili ustmeno in pismeno večkrat in vsestransko ponavlja. 57 V ta namen naj učitelj na šolsko tablo naredi deset versti pik, ki kažejo, kako posamesna števila do deset eno za drugem nasledujejo, kakor to naslednja podoba kaže: • ••••• • •••••• • ••••••• • •••••••• • ••••••••O Koliko pik je v pervi, drugi, . . . deseti versti? v — Štejte po versti: ena pika, dve piki, . . . deset pik; potem ena, dve, . . . deset. Zdaj štejte zopet nazaj: deset, devet, . . . dve, ena. — Ktero število nasleduje zal? za 6, 4, 8, 3, 7, 2, 9, 5? — Ktero število stoji pred 2? pred 5, 7, 3, 6, 9, 4, 8, 10? — Med kterima številoma stoji 2, 6, 3, 8, 5, 9, 4, 7 ? 10,7,5,9, 2,8, 3, 6, 4 je zal več kakor ktero število? 5,3,7,10,4, 8, 6, 9 „ 2 „ 6,8, 4,9,10, 5,7, 3 „ 5,10,8, 9, 7, 6 „ 4 „ 8,6, 9, 7,10 „ 5 „ 9, 8,10, 7,6, 8, 9,10 „ 7 „ 10, 9 8 „ 10 „ 9 „ 58 1,3, 6, 9, 5, 7,4, 2, 8 je za 1 manj kakor btero število? — V ktere enake dele se da razdeliti: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10? Koliko je 2 in 3, in 1, pa se 2, in še 2? — Koliko je 1 in 2, in še 2, in še 1, in 3? — Koliko je 2 in 2, in še 2, in 4? ■ Janezek pride ob osmi uri v šolo; v šoli ostane 2 uri; ob kteri uri gre iz šole? — Neki kmet ima 6 krav in kupi še 3 krave; koliko krav ima potem ? — Neki oče imajo 2 sina in 3 hčere, njegov sosed pa ima 2 otroka več; koliko otrok ima sosed? — Henrik pravi: „Ko bi bil za 2 leti mlajši, bil bi ravno 5 let star;“ koliko je star Henrik? — S kakšnimi denarji morem plačati 3 kr., 6, 7, 8j 9, 10 kr.? — Imamo uteži po 1, 2, 4, 8 lotov; ktere uteži moram vzeti, če hočem 3 lote, 5, 6, 7, 9, 10 lotov odvagati? 59 — Imamo uteži po 1, 2, 5 kilogramov; s kterimi utežimi bom 3, 6, 7, 8 kilogramov odvagal? Koliko je 5 manj 2? — Koliko je 6 manj 3? — 4 manj 2? — 9 manj 4? — 10 manj 7? — 8 manj 5? i t. d. Za koliko je 10 več kakor 3, 6,8, 1, 7, 9? — Za koliko je 3 manj kakor 5, 9, 4, 10, 8, 6? Koliko je 10 manj 2, manj 5? — Koliko je 8 manj 1, manj 3, manj 2, manj 5? — Koliko je 7 manj 3, in 5 zraven, manj 6? — Koliko je 3 in 6, manj 7, in 8 zraven, manj 4? Ljudevit je 9 let star, pa je 3 leta starji kakor France; koliko let je star France? — Koliko ur je od dveh do petih, od 2 do 8. 7. 10. ure? — Marica ima 1 desetico, Ema 1 petak: koliko kraj¬ carjev ima Ema manj kakor Marica? — Od 9 kegljev je 2, 5, 3, 6 kegljev padlo; koliko jih še stoji? — Peter kupi za 3 kr. papirja in plača 1 desetico; koliko krajcarjev dobi nazaj? — Mati si kupijo en kozarec, ki velja 7 kr., in za Anico tudi en kozarec, ki4 kr. manj velja; koliko morajo plačati za oba kozarca? — Med 3 otroke se razdeli9 hrušek; pervi dobi 2 hruški, drugi dobi 1 hruško več; koliko dobi tretji otrok? Koliko je Škrat 4? 3krat3? Škrat 2? 7krat 1 ? Škrat 2? lkrat 9? 2krat 2? 2krat 5? Koliko je 2krat 2, in 2? — Koliko je 2krat 5, manj 4? — Koliko je 3krat 3, manj 7, in 8? — Koliko je 4krat 2, in 1, manj 6, in 5, manj 3 ? 60 1 jajce velja 2 kr.; koliko velja 2, 3, 4, 5 jajc? — 1 vatel sukna velja 3 gld.; koliko veljajo 2, 3 vatli? — 1 maseljc vina velja 1 desetico; koliko veljata 2 bokala? — 2 grama svile veljata 1 petak; koliko veljata 2 mala lota?—V neki izbi so 4 okna, vsako okno ima 2 stranici; koliko stranic imajo vsa okna? — Frice je 4krat toliko star kakor njegova sestra; koliko je Frice star, če je njegova sestra 2 leti stara? — Janez si knpi 3 pole belega in 2 pčli barvanega papirja; 1 pola belega papirja velja 1 kr., 1 pola barvanega papirja pa še enkrat toliko; koliko mora Janez za obojin papir plačati? — Neka kmetica ima 3 krave, vsaka krava daje na dan 3 bokale mleka; 4 bokale kmetica sama porabi; vso drugo mleko pa proda, bokal po 2 petaka: koliko skupi za mleko? Kolikokrat je 5 v 10? —Kolikokrat je 2 v 4, 8, 6, 2 S 10? 3 v 6, 9? 1 v 3, 5, 9, 7? 1 par nogovic velja 4 desetice; koliko parov se dobi za 8 desetic? — 2 jabelki se dobite za 1 kr.; koliko jabelk se dobi za 2, 3, 4, 5 kr.? — Koliko šivank dobiš za 3 kr.; če 3 šivanke 1 kr. veljajo? — Adolf ima 10 petakov, pa bi jib rad v desetice premenjal, koliko desetic bo dobil za-nje? — Iz 2 p61 papirja se naredi 1 pisenj zvezek; koliko zvezkov se bo naredilo iz 4, 6, 10, 8 pol? Koliko je 5. del od 10? — Koliko je polovica 61 od 4, 8, 6, 2, 10? — Koliko je 3. del od 6, 3, 9? — Koliko je 4. del od 8, 4? Koliko je polovica od 10, in 4? — Koliko je tretjina od 9, manj 2? — Koliko je 5. del od 10, in 7, manj 4, dvakrat toliko ? — Koliko je 3krat 3, manj 5, in še 4, od tega 4. del? 3 metri sukna veljajo 9 gld.; po čem je 1 meter? — 5' lotov velja 10 kr.: koliko velja 1 lot? — 2 litra vina veljata 8 desetic; koliko velja 1 liter? — 1 funt. kave velja 8 desetic, ko¬ liko velja \ funta? — Med 5 revežev se ima 10 kr. enako razdeliti; koliko dobi vsaki? — Matevž je polovico listov v svojem pisnjem zvezku popisal; koliko listov je še praznili, če ves zvezek obstoji iz 8 listov? — Berta je imela 9 cvetlic; dala jih je tretjino svoji sestri in 2 cvetlici bratu; koliko jih je obderžala za-se. — Od 10 jabelk se jih peti del sne, od ostalih po tem še polovica in 1 jabelko; koliko jabelk še ostane? Pismene naloge za ponavljanje: 6 + 1 = 2 + 1 = 7 + 1 = 1 + 1 = 8 + 1 = 4 + 1 = 9 + 1 = 3 + 1 = 5 + 1 = 62 3 v' 9 = 3 vlO — 3 v 5 = 3 v 8 = 3 v 7 = 4 v 4 = 4 v 7 = 4 vlO = 4 v 6 = 4 v 8 = 4 v 5 = 4 v 9 = 5vl0 = 5 v 7 = 5 v 9 = 5 v 8 = 5 v 6 = 6 v 9 = 6 v 6 = 6 v 8 = 6 v 10 6 v 7 7 vlO 7 v 8 7 v 7 7 v 9 8 vlO 8 v 9 9 v 9 10 vlO oo as t- J od 10 | od 4 J od 8 | od 2 2 + 1+6 3+2+5 2+4+1 1 + 3+2 4+5+1 2+1+5 4+3+2 3+6+1 4+1+3 1 + 6+2 2x3+4 3X1+5 1X4+3 2X2+6 1X5+2 1X8+1 4X2+ 2 1X1+8 5Xl+4 3X2+3 I J od 6 = | 1 od 9 = | od 3 = I od 6 = J od 8 = J od 4 = J od 5 = J od 10 = 63 | od 6 = ; od 8 = | od 9 = & od 10 = 3+2+4+i= l+2+3+4= 4+l+2+2= 5+4+1—8= 7+1—6+5= 2+6—5+4 = 10-7+4+1 = 8— 4+6—3 = 9— 8+9-7 = 6—1—5+8= Drugi razdelek. v Števila od deset do dvajset. Splošne opombe. Da se po dokončanem številnem prostoru od 1 do 10 ne prestopi naravnost k številnemu krogu od 1 do 100, da si bi tudi naravno bilo ■ ampak se številom od 11 do 20 poseben razdelek odloči, to nam se je potrebno zdelo zarad tehtnih pedago- gičnih vzrokov, ktere smo v vvodu bolj obširno omenili. Postopanje v podučevanji in uredba vaj je tukaj sploh ravno ista, kakor v pervem razdelku. Računski načini, ki se verste eden z drugim, dobi¬ vajo se iz razstavljanja števil, ktera se pa vendar ne morejo tako obširno obravnovati, kakor se je to pri prejšnjih glavnih številih godilo. Za pravo razumovanje števil bo tukaj že zadosti, ako se le iz primerjanja števil od 1 do 10 pridobljeni namerki vsestransko poočitujejo. V ta namen se mora vsako število najpred v svoje posamesne dele, kterih vsak obstoji iz 1, potem tudi v take, kterih vsak obstoji iz 2, 3, 4 ... 10, razložiti in s temi razstavki naj se potem združuje prištevanje, odštevanje, množenje, merjenje in deljenje. Tudi tukaj se morajo učenci 65 v prištevanji in odštevanji do največe popolnosti pripeljati. Iz kolikokrat 1 obstoji kako število, to se že samo o sebi umeje, tedaj ni treba o tem nobenega posebnega razlaganja več. Pa tudi za poočitovanje ostanejo tukaj ona ista sredstva, kakor pri številih do deset. Le toliko naj omenimo, kar se tiče rabe ruskega številnega stroja, da se za poočitovanje števil od 11 do 20 na pervo šibko precej vseh 10 kroglic, na drugo šibko pa polagoma po 1, 2, 3 . . . kroglice, kakor se namreč števila v drugi desetici eno za drugim verste, postavljajo; vse druge šibke številnega stroja pa ostanejo prazne- Število 11. oooooooooe | j I, Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kako se imenuje denar (novec), ki velja 10 kr. ? 10 krajcarjev je 1 desetica. — Koliko perstov imaš na eni roki ? Koliko perstov imaš na obeh rokah? 10 perstov je tudi 1 desetica toda od perstov.— 10 kocek je 1 desetica od kocek.— Vsaka posamesna reč se imenuje ena enota ali ednica; deset enot je ena desetica. Koliko enot ima 1 desetica ? Tukaj je 10 kroglic (n£ najvišo šibko števil¬ nega stroja kazaje); kako se imenuje teh 10 kroglic r N&vod k I. računici. J 66 skupaj ? Koliko kroglic je na drugi šibki ? — 10 kroglic in še 1 kroglica je enajst kroglic. — Jaz naredim 10 pik eno poleg druge; 10 pik je 1 desetica od pik. Zdaj naredim pod desetimi pikami še eno piko; po tem je enajst pik. Koliko je 10 pik in še 1 pika? — Koliko je 10 in 1? 1 desetica in 1 enota je 11 enot. 10 in 1 je 11. 2. Razstavljanje. 11 X 1 = lvllrr 5x2+1= 3x3+2= 2x4+3— n od 11 = 2 v 11 = 3 v 11 = 4 v ,11 = 2X5+1= 5 v 11 = 6 + 5= 11 — 5= 11 = 6+. 5 + 6= 11 — 6= 11 = 5+. 1X6 + 5= 6 v 11 = ...j.. 7 + 4= 11 — 4= 11 = 7+. 4 + 7= 11 — 7= ll = 4+, 1X7 + 4= 7 v 11 = ... . 8 + 3= 11—3= 11 = 8+. •V.: 3 + 8= 11 — 8= 11 = 3+. 1X8 + 3= 8 v 11 = ... . 9 + 2= 11 — 2= 11 = 9+. :::. 2 + 9= 11 — 9= 11 = 2+. 1X9 + 2= 9 v 11 = .... 10 + 1 = 11 — 1 = 11 = 10 + . .*..*.* 1 + 10 = 11 — 10 = 11 = 1 +. 1 X 10 + 1 = 10 v 11 = 67 Poducevalno ravnanje se popolnoma vjema z ravnanjem, kakoršno smo imeli pri razstavljanji glavnih števil; le o rabi številnega stroja, ki se tukaj v drugi podobi pokaže, moramo nekoliko spre¬ govoriti. Ako se ima n. pr. število 11 v 7 in 4 razstaviti in poočitovati, naj učitelj , ko je število 11 pred¬ stavil , pusti na zgornji šibki 7 kroglic na levi strani stati, ostale 3 kroglice , kakor tudi kroglico na drugi šibki pa naj pomakne na nasprotno stran, ter naj vpraša: Koliko kroglic je na levi strani? 7. Koliko jih je na desni? 3 in 1, to je 4. 11 se pusti tedaj razstaviti v 7 in 4. Koliko je 8 in 3? (Na pervi šibki se pusti na levo stran 8 kroglic, ostali dve kroglici, kakor tudi kroglica na drugi šibki, se pomaknete na desno.) Potem učitelj 2 kroglici perve šibke zopet nazaj pomakne k pervim 8 kroglicam in pravi: 8 in 2 je 10. Zdaj smo še le 2 prišteli; 3 pa je 2 in 1; koliko moramo še prišteti ? 10 in 1 (ko še eno kroglico spodnje šibke k poprejšnjim kroglicam pomakne) je 11. 8 in 3 je tedaj 11. Koliko je 11 manj 5?— Učitelj pomakne naj- pred eno samo kroglico druge šibke na desno, ter pravi: 11 manj 1 je 10. Zdaj smo še le 1 odšteli; 5 pa je 1 in 4; koliko moramo še odšteti? 10 manj 4 (zdaj pomakne še 4 kroglice od desetice, ki je na pervi šibki na desno) je 6. 11 manj 5 je tedaj 6. Za vse naslednje vaje naj bo tukaj omenjeno, da kroglice , ki imajo veljavo , stoje zmšrom na 5* 68 levo, in se pri odštevanji vselej na desno, pri pri¬ števanji pa na levo pomikujejo. B. Pismeno. Deset je desetkrat ena. 1 desetica je deset¬ krat toliko kakor 1 enota. Zarad tega zaznamu¬ jemo 1 desetico s številko 1; da pa naznanimo, da številka 1 desetkrat toliko pomeni kakor 1 enota, pomaknemo jo za eno stopnjo dalje na levo, t. j. tako, da stoji na drugi stopnji, na pervo izpraz¬ njeno mesto se pa zapiše 0 (ničla) ; tedaj je deset = 1 desetica = 10. Enajst obstoji iz 1 desetice in 1 enote; 1 dese¬ tica se zapiše na drugo stopnjo (na levo), 1 enota pa na pervo stopnjo (na desno); tedaj enajst = 1 desetica in 1 enota = 11. Za pismene naloge naj se vzamejo zgorej pri razstavljanji navedeni računski primerki. II. Vporabe. S kakošnimi novci se more 11 krajcarjev pla¬ čati ? — Koliko desetic je 1 gld. in 1 desetica ? — Koliko decimetrov je 1 meter in 1 decimeter ? — Koliko sežnjev in čevljev je 11 čevljev?— Koliko bokalov in maseljcev je 11 maseljcev? — Koliko decilitrov je 1 liter in 1 deciliter? — Koliko gra¬ mov je 1 mali lot in 1 gram? •— Tvoj oče so 1 teden in 4 dni popotovali; koliko dni je to? 69 Ena beseda ima 8 čerk, druga beseda ima 3 čerke; koliko čerk imate obe skupaj ? — Marica je 5 let stara, njena starejša sestra Barbika pa 11 let; za koliko je Barbika starji od Marice '? — Jurce se pelje z očetom k stricu, ki je 11 milj daleč; pervi dan se peljeta 8 milj daleč, koliko milj se bota morala še drugi dan peljati? — Nek kmet ima 4 krave, njegov sosed ima 3 krave več; koliko krav imata oba skupaj ? — France dela predpoldne 5 ur, popoldne 4 ure; Kondra dela vsaki dan 11 ur; koliko ur na dan dela Kondra več kakor France? — Katra je danes ob šestih vstala; 2 uri pozneje je šla v šolo, kjer je do enajstih ostala; kako dolgo je bila Katra v šoli ? — Anica je 6 le in 6 mesecev stara, Milka je 5 mesecev starji; koliko je Milka stara?— Tine ima 11 fižolov, belih in rudečih; belih pa je 5 več nego nudečih; koliko ima belih in koliko rudečih fižolov ? III. Ponavljanje. Ustmeno ponavljanje se obravnuje ravno tako, kakor smo to pri številu 10 pokazali. Naloge za pismeno ponavljanje. k od 6 = i od 10 = I od 4 = | od 8 = | od 2 = 3 1 od 9 = | od 3 = | od 6 = i od 8 = i od 4 = i od 5 = i od 10 = | od 6 = | od 8 = ^ od 10 = i od 4 + 9 i od 7+6 | od 8+8 \ od 10-3 | od 9 — 2 71 Število 12. 12 I. Cisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Deset pik in še dve piki je dvanajst pik.— Na pervi šibki številnega stroja je deset kroglic, na drugi šibki ste dve kroglici; koliko kroglic je vseb skupaj ? — Tukaj v tem zvežnji je 10 klincev, desetica od klincev; pridenem še dva klinca; koliko jih je zdaj ? 1 desetica in 2 enoti je 12 enot. 10 in 2 je 12. 2. Razstavljanje. 2 X 1 — 1 v 12 = 6X2= 2 v 12 • • • • • • ^ od 12 = i od 12 = 4X3 = 3 v 12 3X4= 4 v 12 = ‘ od 12 { od 12 = 2X5 + 2 5 v 12 = 6 + 6 = 2X6 = 7 + 5 = 5 + 7 = 1 X 8 + 4 = 4 + 8 = 1 X 9 + 3 = 3 + 9 = 1 X 10+2: 2 + 10 : 1 X 7 + 10 12 — 6 = 6 v 12 = 12 — 5 = 12 — 7 = 5 = 7 12 — 4 = 12 — 8 = + 4= 8 12 — 3 = 12 — 9 = + 3 = 9 12—2 = 12 — 10 = + 2 = 10 12 = 6 +. | od 12 = 12= 7 +. 12=5 +. 12 = 12 = 8 +. 12=4+. 12 = 12 = 9 +. 12=3+. ■ 12 = 12 = 10 +. 12 = 2 +. 12 = 72 Podučevalno postopanje ravno tako, kakor pri prejšnjih številih. B. Pismeno. Dvanajst obstoji izl desetice in 2 enot; 1 de¬ setica se zapiše na levo (drugo stopnjo), 2 enoti na desno (pervo stopnjo); tedaj dvanajst — 1 desetica in 2 enoti —- 12. Pismene naloge: Vzemo naj se pri razstav¬ ljanji navedeni računski primerki. II. Vporabe. 12 kosov se imenuje 1 ducat. Koliko parov je 1 ducat? Koliko posamesnih kosov je f ducata? 1 leto ima 12 mesecev. Kako se imenujejo? Koliko mesecev je f leta?.— Koliki del leta sta 2 meseca? 3, 4, 6 mesecev? 1 čevelj ima 12 palcev. Palec ima 12 čert (linij). —(Razdelitev se pokaže na palčni meri.) Koliko palcev je §, f čevlja? Koliki del enega palca ste 2 čerti? 3, 4, 6 čert? Koliko krajcarjev je 1 desetica in 2 kraje.? 2 petaka in 2 kr.? 3 četertakl? 12 polkrajearjev? — Koliko goldinarjev in desetic je 12 desetic? — Teden ima 8 delavnikov; koliko delavnikov imata 2 tedna? — Koliko bokalov jo 12 maseljcev? — Koliko malih lotov in gramov je 12 gramov? — Koliko čolnih funtov je 6 kilogramov? V nekem vertu stoji na eni gredi 8 rožnih gerrnov, na drugi stojijo 4; koliko jih je na obeh gredah? — Popotnik prehodi vsaki dan 6 milj; kako daleč pride v dveh dnevih? — Kuharica dobi 12 dvajsetič; gre na terg in kupi različnega blaga 73 za 9 dvajsetič; koliko mora še nazaj prinesti. — Od 1 ducata se 10 kosov proda; koliko kosov še ostane? — Za 1 kr. se dobijo 3 hruške; koliko se jih dobi za 4 kr.? — Koliko nog imajo 3 konji? — 1 Ravnilo (linejal), ki ga imaš ti, je ravno 1 čevelj dolgo; ravnilo tvojega brata pa le 7 palcev; za koliko je ravnilo tvojega brata krajše od tvojega? — Par golobov velja 12 petakov; koliko velja 1 golob? — Tomaž porabi vsak teden 2 peresi; kako dolgo bo izhajal z 12 peresi ? — Za 1 srajco rabijo mati 4 vatle platna; koliko srajc bodo na¬ redili iz 12 vatlov? —• Janez dobi od matere 12 jabelk, pa jih da tretji del svoji sestri; koliko jabelk obderži zase? — Oče plačujejo za svojega sina vsak mesec 1 gld. učnine; koliko znese to v | letu? — Ako krava vsak dan 6 litrov mleka daje, koliko ga da v 2 dnevih? — Kmetica ima 12 kokoš, pa jih tretji in četerti del proda; koliko kokoš jej še ostane? III. Ponavljanje. Ustmeno ravno tako kakor pri številu 10. Pism eno: 74 5+3+4 = 112 — 5 — 3=17+4 — 8= 11—9+6 = 6+2+2=|10 — 4 — 2=13+9—5= 8 — 2+5 = 4+2+5= 11 — 3—8=14+6 — 3=112 — 7 + 4 = 3+6 + 3=; 9 —2—6='5+7 — 2=| 11—3+3 = 6 = . X 2 12 = . X 3 8 = . X 2 10 = 5 X . 12 = 2 X • 2 v 12 = 3 v 12 = 4 v 12 = 5 v 12 = 6 v 12 = \ od 12 = , od 12 = l od 12 = iodl2 = 75 Število 18 * •••. 13 Ker učilna obravnava ostane ravno tista kakor poprej, bomo pri tem in sledečih številih le raz¬ stavljanje in iz njega izhajajoče računske primerke, kakor tudi pismene in vporabne naloge naznanjevali, metodične opombe pa bomo samo tam pridjali, kjer bi jih zavoljo posebnih vaj potreba bilo. I. Cisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri številih 11 in 12. Razstavljanje. 13 X 1 • •••!• • • | • • •••!• 7 + 6= 13 — 6= 13 = 7+. 6 + 7= 13 — 7= 13 = 6+. 1X7 + 6= 7 v 13 = 8 + 5= 13 — 5= 13 = 8+. 5 + 8= 13 — 8= 13 = 5+. 1X8 + 5= 8 v 13 = 9 + 4= 13-4= 13 = 9+. 4 + 9= 13 — 9= 13 = 4+. 1X9 + 4= 9 v 13 = 10+ 3= 13— 3= 13 = 10+. 3+10= 13 — 10= 13= 3 +. 1X10 + 3= 10 v 13 = 76 B. Pismeno. Pri razstavljanji navedeni računski primerki. II. Vporabe. Koliko krajcarjev je 1 desetica in 3 kr.? Za koliko je 13 kr. več kakor 2 četertaka? Za koliko je 1 petak manj kakor 13 kr.? Koliko desetic je 1 gld. in 3 desetice? 4 dvajsetine in 5 desetic? — Koliko dnevov je 1 teden in 6 dni? — Koliko čevljev sta 2 sežnja in 1 čevelj? Koliko metrov in decimetrov je 13 decimetrov? — Za koliko je 13 ma- seljcev več kakor 3 bokali? Koliko decilitrov je 1 liter in 3 decilitri? — Kolikokrat se da 1 mali lot od 13 gramov odšteti? Za koliko je 13 čolnih funtov več kakor 5 kilogramov? Anton je dobil od očeta 4 kr., od matere 3 kr., od strica 6 kr.; koliko je dobil vsega skupaj ? — Oče so 13drevesec zasadili, pa so se 3 posušila; koliko jih še raste? — Anica dobi 13 kr., da bi si knjižico kupila ; ko pa pride v knjigoteržnico, ima le 9 kr.; koliko je medpotoma zgubila? — Od 13 ovac jih proda kmet 10; koliko mu jih še ostane? — Na nekem vertu ste dve versti dreves; v pervi versti jih stoji 8, v drugi le 5; koliko dreves je v pervi versti več kakor v drugi? koliko dreves stoji v obeh verstah? — Mati imajo 13 metrov platna, ter narede 2 srajci, za vsako srajco potre¬ bujejo 2 metra platna; koliko platna jim še ostane ? III. Ponavljanje. Ustmeno. Kakor pri številu 10, Pis 1+ 4 = 1 + 8 = 1 + 2 = 1 + 6 — 1 + 10 = 2+ 2 = 2 + 8 = 2+ 9 = 10 — 3 = 10 — 4 = 10 — 6 = 10 — 2 = 10—5 = 10 — 8 = 10 — 7 = 2+3+7- 5+2 + 6 = 3+4+5 = 2+5 + 6 = 4+4+3 = 7+1+5 = 3X2 = 6X2 = 4X2 = 2x2 = It 2 = 2 v 10 = 2 v 4 = 2 v 6 = 2 v 8 = od 10 = od 8 = od 4 = od 12 = 77 meno: = 2 + 6 = = 2 + 4 = = 2 + 7 = = 3 + 3 = = 3 + 1 = = 3 + 5 = 1 3 + 7 = = 3 + 9 = 4 + 3 = 4 + 4 = 4 + 6 = 4 + 9 = 5 + 2 = 5 + 4 = 5 + 5 = 5 + 8 = 6 + 1 = 6 + 4 = 6 + 5 = 6 + 7 = 7 + 2 = 7 + 3 = 7 + 6 = 7 + 4 = 12— 9 = 12— 7 = 12— 4 = 12 — 8 = 12— 5 = 12 — 10 = 13— 3 = 8 + 2 = 8 + 4 = 8 + 3 = 8 + 5 = 9 + 1 = 9 + 4 = 9 + 2 = 9 + 3 = 13— 5 = 13— 8 = 13— 4 = 13— 7 =- 13 — 10 = 13— 6 = 13— 9 = 5X2 = 3X1 = 3X3 = 3X2 = 3X4 = 2X4 = 4x1 — 4x3 = 2X5 = 2X6 = 7X1 = 1 X 9 = 10 =. X5 6 =. X 2 12 = 3 X. 8 = 4 X. 6 v 6 = 6 v 12 = 7 v 11 = 8 v 13 = 9 v 12 = |od6 = | od 2 = J od 9 = | od 3 = I od 12 = J od 4 = J od 8 = Jod 12 = JodlO= J od 5 = Jod 6 = J odl2 = J od 7 = J od 8 = J od 9 = Jp od 10 = 78 Število 14* I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri poprejšnjih številih. 2. Razstavlj anj e. 14x1= 1 v 14 — ^ od 14 — j 7X2= 2 v 14 = i od 14 = j 4x3 + 2= 3 v 14 = 3x4 + 2= 4 v 14 = | 2X5 + 4= 5 v 14 = 2x6 + 2= 6 v 14 = 7 + 7= 14 — 7= 14 = 7+. 2X7= 7vl4= |od 14 = 8 + 6= 14 — 6= 14 = 8+. 6 + 8= 14 — 8= 14=6+. 1X8 + 6= 8 v 14 = 9 + 5= 14 — 5= 14 = 9+. 5+9= 14 — 9= 14 = 5+. 1X9 + 5= 9 v 14 = 10+ 4= 14— 4= 14=10+. 4 + 10= 14 — 10= 14= 4 +. 1 X 10 + 4 = 10 v 14 = 79 B. Pismeno. Poprej omenjeni računski primerki. II. Vporabe. Koliko krajcarjev je 1 desetica in 4 kr.; 2 pe- taka in 1 četertak? 3 četertaki in 2 kr.? 14 pol- krajcarjev? Koliko desetic je 14 petakov? Koliko goldinarjev in desetic je 14 desetic? — Koliko dni imata 2 tedna? Za koliko je 14 mesecev več kakor 1 leto? — Koliko čevljev sta2sežnja in 2 čevlja? — Koliko decimetrov jel meter in 4decimetri? — Koliko maseljcev so 3 bokali in 2 maseljca? — Za koliko je 1 liter manj kakor 14 decilitrov? — Koliko kilogramov je 14 čolnih funtov? — Koliko parov je 14 gumbov? En stok sladkorja tehta 8 funtov, drugi 6 fun¬ tov ; koliko tehtata oba skupaj ? — Koliko dni je od 2. do 14. marca meseca? — Stopnice imajo dva prestanka; en prestanek ima 9, drugi 5 škalin; koliko škaiin imajo cele stopnice? —• Mesar kupi tele za 10 gld. in ga proda za 14 gld.; koliko ima dobička ? — Delavec zasluži v 2 dnevih 1 gld.; koliko v 14 dneh? — V neki šoli ste 2 versti klopi, v vsaki versti je 7 klopi; koliko klopi je vseh skupaj? — 2 metra trakov veljata 14 kr.; koliko velja 1 meter? — Tvoj oče so bili 1 teden na potovanji in so potrošili vsak dan 2 gld.; koliko v vsem skupaj? —• Martin je 7 let star, njegov brat pa-14 let; ko¬ likokrat je brat toliko star, kakor Martin? III. Ponavljanje. Ustmeno. Kakor pri številu 10. 80 2 + 8 ; 6 + 8 : [5 + 8 : I i + 9: 5+9: | 3 + 9 : 12 + 9: 4 + 9: 14 — 8 : 11 — 8 : 13 — 8 : 10 — 8 - 12 - 8 : 13 — 9: 11-9: 14 — 9: 2+3+4+5= 6+1+2+4= 14—6—4—2 = 13-9 + 6+3 = 8 + 6 —9 + 5 = 2 + 7 + 4— 8 = 12 = . X 4 10 = . X 2 14 = 2 X . 9 = 3 X. 13 10 14 12 11 v v v V 12 = I od 6 : iodlO: |odl 2 : |od!4: l od 6 : I od 3: I od 4: j od 9: 81 Število 15. I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri številih. 2. Razstavljanje. 15 X 1 = 1 v 15 = *|* ’N* * * • 7X2 + 1= 2 5X3= 3 v 15 = j 3X4+3= 4 3x5= 5 v 15 = j 2X6+3= 6 . 2X7+1= 7 8+7= 15 — 7 = 7+8= 15 — 8 = 1X8+7= 8 • ••••• 9 + 6= 15 — 6 = 6 + 9= 15 — 9 = 1 x 9 + 6 = 9 10+ 5= 15- 5 = /..•.j.*. 5 + 10= 15—10 = 1 X 10 + 5 = 10 jod 12+7 = jod 8-4 = jod 12+6 = j od 14—5 = poprejšnjih & od 15 = v 15 = j od 15 = v 15 = jod 15 = v 15 = v 15 = 15 = 8+. 15 = 7+. v 15 = 15 = 9 +. 15 = 6+. v 15 = 15 = 10+. 15= 5+. v 15 = 6 Navod k I. računici. 82 Pismeno. Poprej omenjeni računski primerki. II. Vporabe. Koliko krajcarjev je 1 desetica in 5 kraje.? 3 petaki? 3 četertaki in 3 kraje. ? Koliko desetic je 1 gld. in 5 desetic? 7 dvajsetič in 1 desetica? — Za koliko je 15 dni več kakor 2 tedna? Koliko mesecev je 1 leto in 3 meseci? — Za koliko je 1 čevelj manj kakor 15 palcev? — Koliko sta 2 sežnja in 3 čevlji? Koliko centimetrov je 1 de¬ cimeter in 5 centimetrov? — Koliko bokalov se s 15 maseljci vina napolni? Koliko decilitrov je 1 liter in \ litra? — Koliko čolnih funtov je 7 kilo¬ gramov in 1 čolni funt? Od 15 gld. nekdo 6 gld- izda; koliko mu še ostane? — Od 15 orehov jih France tretji det sne, 6 jih razda; koliko mu jih je še ostalo ?— Ura, ktera le cele ure bije, je v treh zaporednih urah 15 krat vdarila; ktere ure so to bile?—-En pisenj zvezek velja 5 kraje.; koliko veljajo 3 taki zvezki? *— Ako se za .5 kr. 15 hrušek kupi, koliko se jih dobi za 1 kr.? — Ti imaš 1 desetico in 1 petak; koliko vatlov trakov si lahko kupiš, ako 1 vatel 3 kr. velja? — Nek bogatin razdeli med reveže 15 gld., vsakemu je dal po 5 gld.; koliko revežev je bilo obdarjenih? — Mizar dobi 15 gld. za več izgotovljenih oken; vsako okno velja 5 gld.; koliko oken je bilo vseh skupaj? — Kmet ima 15 ovac, tretji in peti del jih proda; koliko mu jih še ostane? III. Ponavljanje. Ustmeno kakor pri številih 10 in 20. 83 Pismeno. 2 + 2 = 4 + 2 = 6 + 2 = 8 + 2 = 10 + 2 = 2 + 3 = 5 + 3 = 8 + 3 = 3 + 4 = 7 + 4 = 4 + 4 = 8 + 4 = 1 + 5 = 6 + 5 = 3 + 5 = 8 + 5 = 4 + 5 = 9 + 5 = 5 + 5 = 10 + 5 = 3 + 6 = 9 + 6 = 4 + 6 = 8 + 6 = 2 + 7 = 5 + 7 = 8 + 7 = 4 + 7 = 6 + 7 = 3 + 7 = 3 + 8 = 1 + 8 = 5 + 8 = 7 + 8 = 4 + 8 = 1 + 9 = 6 + 9 = 4 + 9 = 2 + 9 = 5 + 9 = 3+5+2+4— 1 + 4+3 + 7 = 4+2+2+6= 2+3+5+5= 1+2+3+4= 2 + 2 + 6+4 = 12 — 15 — 13 — 14 — 11 — 15- 4 — 2 — 5- 4- 3-5 — 5 — 4 — 2 — 1 — 6 - 2 - 2X4 3 X 5 4X2 2X5 3X2 = 2X6 = 3X4 = 2X2 = 5X3 = 2X7 = 5X2 = 3X3 = 7X2 = 4X3 = 6X2 = 2X3 = 15 = . X 3 12=. X 4 10 = 2 X - 15 = 5 X - 2 v 8 = 3 v 8 = 4 v 8 = 5 v 8 = 2 v 10 = 3 v 1" = 4 v 10 = 5 v lo = \ od 12=1 >6 10 . ’ od 6 =j j od 8 : 4 od 4 =1 7 od 8 . 5 od 12 =|| od 15: I 2 v 12 = | v 12 = 4 v 12 = 6 v 12 = =|Jod 8 = j £ od 15 = J od 10 = { od 14 = 2 v 14 = 3 v 14 = 5 v 14 = 7 v 14 = Jod 3 = J odl4 = J od 9 = i od 12 = 6 * 2 v 15 3 v 15 4 v 15 5 v 15 11 od 6 14 od 7 4 od 12 l| od 9 84 | odl4+ 6 = fodl2+8 = \ odl2+ 3 = \ odlO—4 = \ od 12— 6 = Število 16 . I. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri številih 11 in 12. i&2. Razstavlja nje. 16 X 1 = 1 v 16 = f 6 od 16 = 8X2— 2 v 16 = 5X3+1= 4X4= 4 v 16 = | od 16 = 3 v 16 = f od 16 = 3x5 + 1= 5 v 16 = 2x6 + 4= 6 v 16 = 2x7 + 2= 7 v 16 = . 8 + 8= 16 — 8= 16 = 8+. .V. .V. 2X8= 8 v 16= * od 16 = . 9 + 7= 16-7= 16 = 9+. 7 + 9= 16 —9= 16 = 7+. 1X9+7= 9 v 16 = ...... 10+6= 16—6= 16 = 10 + - •..*.... 6+10= 16—10= 16= 6 +• 1X10 + 6= 10 v 16 = 85 B. Pismeno. Zgorej navedeni računski primerki. II. Vporabe. Koliko krajcarjev je 1 desetica in 6 kr. ? 3 petaki in 1 kr. ? 4 četertaki? 16 polkrajcarjev? Koliko desetic je 16 petakov? Koliko goldinarjev in desetic je 16 desetic? Koliko mesecev je 1 leto in 4 meseci ? Koliko tednov in dnevov je 16 dni? — Koliko funtov je 16 četerink? Koliko lotov ste 2 četerinki ? Koliko čolnih fantov je 8 kilogramov ? — Koliko čevljev sta 2 sežnja in 4 čevlji? Za koliko je 16 palcev več kakor 1 čevelj? Koliko decimetrov je 1 meter in 6 decimetrov? — Koliko bokalov je 16 maseljcev ? Nekdo si kupi žepno uro za 16 gld. in jo pozneje proda za 10 gld.; koliko je imel pri njej zgube?— Koliko koles imajo 4 vozovi? — Ako se k vsakemu teh vozov 4 konji vprežejo, koliko konj je vseh skupaj? — V nekem vertu je bilo 16 sadnih dreves; v hudi zimi jih je 7 pozeblo; koliko dreves je še ostalo? — Na 1 funt gre 8 sveč; koliko na 2 funta? Koliko pisnjili zvezkov se da iz 16 p61 papirja narediti, če se za. vsaki zvezek 2 poli vza¬ mete? — V enem pisnjem sešitku je 16 strani, 6 jih je že popisanih; koliko strani je še praznih? — Koliko kegljev je treba vsakokrat zadeti, da dih krogla v treh zalučajih 16 podere, ako se nam¬ reč keglji po vsakem zalučaji zopet postavijo ? — Za 2 para nogovic se potrebuje 16 lotov preje ; koliko za 1 par nogovic ? — Iz treh funtov moke 86 se dobi 4 funte kruha; koliko kruha se dobi iz 12 funtov moke?— France ima 16 črešenj ; polo¬ vico jih sne, četerti del jih daruje svojemu bratu in osmi del svoji sestri; koliko črešenj mu je še ostalo ? III. Ponavljanje. Ustmeno kakor pri številih 10 in 20. Pismeno. 1 +2 + 3+9 = o -f-1 -)- 7 -j- 3 2+4+8+l= 3 + 2 + 7+ 4 = 2 + 4 + 4+ 5 = 1 + 8 +'3 + 2 = 4+ 3 + 4 + 5 = 6+1 + 3 + 6 = 7+ 2 + 4 + 1 — 16 — 3 — 8 = 15 — 4 — 9 = 12 + 2 — 7 = 11 — 5 + 6 = 8 + 5 — 4 = 15-9 + 6 = 3+4+7—9= 5+6+5—4= 6+7—2—8= 4+8—6—4= 16—5 + 3 — 9 = 12-8 + 9—2 = 8+5—7+9= 7—5+8+6= 9+4+3—5= 15— 6 + 7—8 = 2 + 6 —6 + 7 = 16- 4 + 3-6 = 87 2X7=18x2: 3X4 =|2 X 3 : 4X4 =12 X 5 • 5x3 =14 X 3 : 16 = 2 X • 14 = 7 X . 12 = . X 3 16 = . x 4 2 v 14 = 8 v 16 = 5 v 10 = 2 v 16 = i 3 v 12 = i 2 v 6 = ! 6 v 12 = ! 3 v 9 = ! 4 v 16 = | 5vl0 = j 3 v 15 = | 2 v 8 = 3 vil = 5 v 13 = 7 v 16 = 9 v 14 = 2 v 7 = 4 v 13 = 6 v 15 = 8 v 12 = i od 12 = i od 8 = { od 6 = | od 7 = Perva skupina teh nalog ima namen, da se učenci v prostoru ene in ravno iste desetice vadijo prištevanja. Tak6 se naj n. pr. iz naloge 4 + 2 = 6 izpeljuje: 14 + 2 = 16. Učitelj izdela nalogo najpred na šolski tabli in sicer tako-le: Koliko je 4 in 2? Koliko bo tedaj 14 in 2? 14 je 1 desetica in 4 enote. Ali bomo 2 enoti prišteli k deseticiali k onim 4 enotam ? Prištejte tedaj 2 enoti k 4 enotam. 4 enote in 2 enoti je 6 enot; zdaj pa še 1 desetica zraven, je 16. Koliko je tedaj 14 in 2? (Na številnem stroji:) Učitelj predstavi najpred število 14, potem primakne k 4 kroglicam 88 na drugi šibki še 2 kroglici. Koliko kroglic je zdaj tukaj ? Zgorej 10, sp o dej 4 in 2, t. j. 6 ; ko¬ liko tedaj vseh skupaj? 14 in 2 je tedaj 16. V tretji skupini so naloge za odštevanje v prostoru ene in ravno iste desetice. Da učenci vvidijo, da se n. pr. številba 15 — 3 = 12 na isti način izdeluje kakor 5 —3 = 2, naj učitelj postopa tako-le : 15 je 1 desetica in 5 enot. 3 enote lahko odštejem od 1 desetice ali pa od 5 enot; od kte- rega števila jih bomo mi odšteli, da ostane dese¬ tica nespremenjena ? 5 enot manj 3 enote ste 2 enoti. Koliko nam je tedaj ostalo od 1 desetice in 5 enot ? Se 1 desetica in 2 enoti, ali 12 enot. Koliko je tedaj 15—3? (Na številnem stroji:) Učitelj predstavi najpred število 15 ter pomakne na drugi šibki, na kteri stoji 5 kroglic na levo, 3 kroglice na desno. Po tem takem ostane 10 kroglic na pervi šibki nespremenjenih in na drugi šibki ste 2 kroglici; 15 — 3 = 12. Število 17. H 1. Čisto število. A. Ustmeno. 1. Poj e m števila. Kakor pri številih 11 in 12, 89 2. Razstavljanje. 17X1 = 8 + 9= 17 — 9= 17 = 8+. 1X9 + 8= 9 v 17 = 10+ 7= 17— 7= 17=10 + . 7 + 10= 17 — 10= 17= 7 +. 1X10 + 7= 10 v 17 = B. Pismeno. Zgoraj omenjeni računski primerki. II. Vporabe. S kakšnimi novci moreš 17 kr. plačati? Koliko desetic je 1 gld. in 7 desetic? — Koliko mesecev je 1 leto in 5 mesecev?— 2 tedna in 3 dni, koliko je to dni? — Koliko decimetrov je 1 meter in 7 decimetrov? — Za koliko je 17 čevljev več kakor 2 sežnja? Za koliko je 1 čevelj manj kakor 17 pal- 96 cev?— Koliko maseljcev so 4 bokali in 1 maseljc? Koliko decilitrov je 1 liter in 7 decilitrov? — Ko¬ liko malih lotov in gramov je 17 gramov? Tvoja mati kupijo 2 kozarca, eden velja 9 kr., drugi 8 kr. ; koliko veljata oba? — Koliko peres se dobi za 17 kr., ako 1 pero velja l kr.? — Kondra je dobil od očeta 17 pol papirja, pa ima zdaj samo 7 pol še ; koliko pol ga je že porabil ? — Dervar kupi 1 seženj terdili derv za 15 gld.; za koliko jih bo moral prodati, da 2 gld. pridobi ? — Nek kupec proda 8 čolnih funtov in 10 malih lotov kave, potem pa še 7 malih lotov; koliko v vsem skupaj? — Od 17 zasajenih lip se jih je 8 posušilo; koliko jih je še ostalo? — Tine, Janez in Jakob se so igrali za lešnike; Tine jih je 17 dobil, Janez jih je 9 zgubil; koliko jih je zgubil Jakob? III. Ponavljanje. Ustmeno kakor pri številih 10 in 20. Pismeno. 91 5+3+4+2 4+2+4+7 1+3+5+8 2+9+1+4 — 4 — 5 — 6 — 3 — 7 — 2 —4—8—4 —2—7—3 3 + 4 + 9 —5 6 + 2—4 + 8 17—5 + 3-7 14 — 2—9 + 6 8=. X4|15 = 3X. 12=.X3|10 = 5X. 14—. X 2j 16 = 4X • 16 =. X 8)12 = 3X • 3X5 — 4-X4 = 2X7 = 3X3 = 2 v 16 = 2 v 6 = 2 v 12= 2 v 8 = 2 v 10 = 5X2 = 2X8 = 5X3 = 2X6 = 2 v 14 = 2 v 4 = 3 v 9 = 3 v 15 = 3 v 6 = 7X2 = 2X3 = 4X2 = 8x2 = 3 v 12 = 4 v 8 = 4 v 16 = 4 v 12 = 5 v 15 = 5 v 10 = 6 v 12 = 7 v 14 = 8 v 16 = 9 v 9 = 3 v 17 = 4 v 13 = 6 v 10 = 8 v 17 = 9 v 16 = od 10 = od 9 = od 12 = od 14 = od 16 — od 15- od 14- od 16 — 92 Število 18 . • •MiaeiM |Q ••••••«• lo I. tisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri poprejšnjih številih. 2. Razstavljanje. 18X1= i v 18 = ^ odl8 = 9X2= 2 v 18 = | od 18 = 6X3= 3 v 18= | od 18 = 1XH2= '4 v 18 = 3x5 + 3= 5 v 18 = 3x6= 6 v 18= |odl8 = 2x7 + 4= 7 v 18 = 2x8 + 2= 8 v 18 = 2x9= 9vis= |odi8 = ....... 10+ 8= 18— 8= 18 = 10 + . 7. 8 + 10= 18 — 10= 18= 8 + . 1 X 10 + 8= 10 v 18 = B. Pismeno. Zgoraj omenjeni računski primerki. III. Vporabe. Koliko krajcarjev je 1 desetica in 8 kr. ? 3 petaki in 3 kr. ?— 4 eetertaki in 2 kr.? 18 pol- 93 krajcarjev? Koliko desetic je l gld. in 8 desetic? Koliko mesecev je 1 leto in 1 pol leta? Koliko de¬ lavnikov imajo 3 tedni? — Za koliko decimetrov je 1 meter manj kakor 18 decimetrov? Koliko sežnjev je 18 čevljev?— Koliko decilitrov je 1 liter in 8 decilitrov? Koliko bokalov se da z 18 ma- seljci napolniti? Koliko čolnih funtovje 9 kilogramov? Kmetica izkupi v enem mesecu 10 gld. za mleko in 8 gld. za maslo ; koliko vsega skupaj ? — P neki vasi, ki je štela 18 hiš, je 5 hiš pogorelo ; koliko jih je še ostalo? — Tri dečki imajo skupaj 18 ore¬ hov; pervi ima 5, drugi 6 orehov; koliko orehov ima tretji? — Mati kupijo 3 pomoranče, vsako po 6 kr.; koliko morajo plačati zanje?— Koliko velja 1 vatel sukna, ako 6 vatlov 18 gld. velja ? — En seženj derv velja 9 gld.; koliko sežnjev se dobi za 18 gld.?— Ako 6 sveč l čolni funt tehta; koliko tehta 18 sveč? Jernej ima 1 desetico in 1 petak, za bukve mu je pa treba 18 kraje.; koliko mu še primanjkuje? — Za 6 kr. se dobi ena lepa podoba; koliko tacih podob se bo dobilo za 3 petake in 3 kr. ? III. Ponavljanje. 94 9+.= 9 + .= 9 + .= 9 + .= 11 -1 11—4 11—8 11-6 11 — 9 ll — 7 6 + 2 4 + 5 3 + 4 18 — 7 17 — 9 8 + 8 12 + 5 17 — 6 3X4 2x7 3X6 4X4 2 v 12 3 v 12 4 v 12 6 v 12 £ od 12 - f od 10- * od 8: |od 6: 1018+. = 10)7+. = 10I6 + . = 10)4+. = 10 12(8+. = 1617 +. = 13 6 + . = 14 4 + . = 13 15)8+. = 12I7+. = 11J5 + . = 10j3+. = 11 18 8 + . = 1417+. = 15)5 + . = 12 2+. = 10 17 — 9 + 6-8 — 15 — 8 — 3 + 6 = 14 — 7 + 5 + 4 = 6 + 9 — 8 + 6 = 8+7—6+9= 16 —8 + 6 — 5 = 12 — 4 + 7 + 3 = 18 — 5 — 4 + 9 = 3 v 10 4 v 14 5 v 13 6 v 16 od 10 od 12 od 18 od 12 95 5X2+8 = 4X4—7 = 2X4+6 = 3x3—5 = 4x3 + 5 =i { od 10+ 8 = 3X6—9 =U od 12— 2 = 2x7+4=] l od 16+ 7 = 9X2— 8 = 1 | od 18-6 = J. 4 \ 3 1 5 1 2 od 12+9 = od 18 —4 = od 15 + 8 = od 14 —5 = V nalogah perve skupine se nahaja prište¬ vanje s prestopom iz ene desetice v drugo. Ker so te naloge posebno važne, treba je , da se jih otroci do največe gotovosti in urnosti izvadijo. Take vaje pokazovale so se do zdaj pri razstav¬ ljanji števil opiraje se le na vnanje poočitovanje. Al to še ni zadosti; razgledovanje mora bolj in bolj notranje postajati, tako da si otroci števila le mislijo. V razstavljanji glavnih števil so se otroci vadili vsestrausko, a zdaj je treba, da to , kar so si tukaj pridobili, tudi primerno rabiti znajo, ter vsako število, ki se ima prišteti, razstavijo tako, da se najpred dopolni desetica in še le po tem ostale enote prištejejo. N. pr. 8 + 5 = . Koliko moram k 8 prišteti, da dobim 10, t. j. da desetico vpopolnim? Še 2. Kje pa dobim 2? Pri 5. Toda 5 je 2 + 3. Koliko ostane potem še od 5? Še 3. Koliko je 10 in 3? Da se tedaj 5 k 8 prišteje, prištejemo najpred 2 in potem še 3. — Kako se vse to na številnem stroji poočituje, bilo je že poprej pri številu 11 pokazano. Kar se tiče oblike pismenega številjenja, naj učenci iz začetka vsako izdelavo popolnoma zapi¬ šejo, n. pr. 96 8 + 5 = 8 + 2 = 10 10 + 3 = 13 8 + 5 = 13. Pozneje, ko so si otroci že večo urnost prido¬ bili, naj le izsledke zapisujejo: 8 + 5 = 13 Tretja skupina teh nalog obsega vaje v od¬ števanji s prestopom iz ene desetice v drugo. Učenci se naj napeljujejo, da najpred le toliko odštejejo, da ostane čista desetica, in še le od te ostale enote odštevajo. N. pr. 14 — 6 = . Koliko se mora od 14 odšteti, da se dobi čista desetica? 6 je pa 4 + 2. Koliko moramo še od¬ šteti ? 10 manj 2 je 8. Namesto da bi 6 od 14 na¬ enkrat odšteli, odštejemo najpred 4 in potem še 2. — Poočituje se na številnem stroji ravno tako, kakor smo to pri številu 11 pokazali. Oblika za pismeno poočitovanje je iz začetka taka-le: 14 — 6 = 14 — 4 = 10 10 — 2 = 8 14 — 6 = 8; pozneje naj se le izsledek zapiše: 14 — 6 = 8. Število 19 97 *••••••••*19 1. Cisto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. Kakor pri poprejšnjih šte¬ vilih. 2. Razstavljanje. 19X1= lv 19= ^odl9 = * . 9x2 + 1= 2 v 19 = j. 6X3 + 1= 3 v 19 = jj 4x4 + 3= 4 v 19 = 3x5 + 4= 5 v 19 = ' "V" • 3x6 + 1= 6 v 19 = » • • • j • • • v 2 x 7 + 5 = 7vi9 = V/ *.V : 2x8 + 3= 8 v 19 = • • • • • • • 2 x 9 + 1 = 9vi9 = . 10 + 9= 19— 9= 19 = 10+. 9 + 10 = 19 — 10 = 19 = 9+. 1X10 + 9= 10 v 19 = B. Pismeno. Zgoraj omenjeni računski primerki. , v . . (7 Navod k I. racumci. I 98 II. Vporabe. S kakošnimi novci se more 19 kr. plačati ? Koliko krajcarjev je 19 polkrajcarjev? Koliko gol¬ dinarjev in desetic je 19 desetic?— Koliko mesecev je 1 leto in 7 mesecev ? — Koliko metrov in deci¬ metrov je 19 decimetrov ? Koliko sežnjev so 3 sežnji in 1 čevelj ? Za koliko je 19 palcev več kakor 1 čevelj? — Koliko decilitrov je 1 liter in 9 deci¬ litrov ? Kolikokrat je 1 bokal v 19 maseljcih ? — Koliko čolnih funtov je 8 kilogramov in 1 čolni funt ? Koliko gramov je 1 mali lot in 9 gramov? Koliko starih lotov so 4 četerinke in 3 loti ? Kmet ima 4 pare volov in 11 krav; koliko glav je to govedi?— 1 ducat gumbov velja 1 petak; koliko velja 19 ducatov? — Koliko dni je od 8. do 19, maja meseca?■— Peter je snedel 10 črešenj, pa jih ima še 9; koliko jih je imel poprej? — Deček se nauči v 9 dneh 18 izrekov; koliko izre¬ kov pride na 1 dan? — V nekem gozdu so pose¬ kali 9 hrastov, 6 bukev in 4 smreke ; koliko dreves je to ? — Lovre si kupi knjigo za 19 kr., ploščico za 11 kr. in pisenj zvezek za 8 kr.; za koliko je knjiga dražja kakor ploščica ? za koliko je pisenj zvezek ceneji kakor knjiga? — Imamo uteži po 1, 2, 4, 8, 16 lotov; s kterimi utežimi se more 19lotov odvagati ? II. Ponavljanje. Ustmeno kakor pozneje pri številu 20. Pism eno : 12 — 6 : 13-7: 15—8: 11—9: 16 — 7: 14 — 8: 17 — 9: 15—9: 11—5: 14 — 7: 7 V 10: 8 V 16 : 8vl9: 9 v 18 7 100 1 od 15 = £ od 16 = | od 9 = | od 4 = iod 8= | od 12= | od 18= | od 16= £ od 18= | od 15= i od 14= | od 18= | od 10 = £ od 12 = | od 18 = | od 14 = | od 12 = i od 6 = 1 od 10 = | od 16 = | od 18 — 7 = | od 16 — 2 = š od 15 — 4 = | od 14 — 5 = Število 20. 20 I. ('isto število. A. Ustmeno. 1. Pojem števila. 10 krajcarjev je 1 desetica. Tukaj je 1 dese¬ tica in 9 kr.; koliko krajcarjev je vsega skupaj ? Jaz priložim k 19 kr. še 1 kr.; 19 kr. in še 1 kr. je dvajset krajcarjev. Kakšni denarji so tukaj? 1 desetica in 10 kr. Mesto 10 kr. položim lahko 1 desetico, potem imam 2 desetici; 2 desetici je 20 kr. — 10 pik in še 10 pik je 20 pik. — 10 krog¬ lic in 10 kroglic je 20 kroglic. — Koliko perstov ima 1 otrok na obeh rokah? Koliko perstov imata 2 otroka na obeh rokah ? 1 desetica in 10 enot ste 2 desetici ali 20 enot* 10 in 10 je 20. 101 2. Razstavljanj e. 20 X 1 = 1 v 20 = £ od 20 = ] ] 10 X 2 = 2v20 = & od20 = |* 6x3 + 2= 3 v 20 = “ 5X4= 4 v 20 = 5 od 20 = V 4X5= 5 v 20 = l od 20 = ] 3x6 + 2= 6 v 20 = 2X7 + 6 = 7 v20 = 2x8 + 4= 8 v20 = ; 2x9 + 2= 9 v 20 = . 10 + 10 = 20 — 10 = 20 = 10 +. 2X10= 10v20= | od 20 = B. Pismeno. Kakor pišemo za 1 desetico znamenje 10, ravno tako pišemo za 2 desetici znamenje 20 . Dvajset = 2 desetici 0 enot = 20. Za pismene naloge se naj vzamejo zgorej v razstavljanji navedeni računski primerki. II. Vporabe. 20 kraje, je 1 dvajsetič a. Koliko krajcarjev je b h To dvajsetice? 20 petakov je 1 goldi¬ nar. Koliko petakov je {, ^ goldinarja? 1 gol¬ dinar ima 5 dvajsetič. Koliko dvajsetič imata 2, 3, 4 goldinarji ? Koliko krajcarjev imate 2 desetici ? 102 4 petaki? 5 četertakov? Koliko krajcarjev je 20 pol- krajcarjev ? Koliko goldinarjev je 20 desetic ? — Koliko let in mesecev je 20 mesecev ? Koliko dni sta 2 tedna in 6 dni ? — Koliko funtov je 20 če- terink? Koliko lotov ste 2 četerinki in 4 loti? Koliko gramov sta 2 mala lota ? Koliko kilogramov je 20 čolnih funtov? Koliko palcev je 1 čevelj in 8 palcev ? Za koliko je 20 čevljev več kakor 3 sežnji? Koliko metrov je 20 decimetrov?— Ko¬ liko bokalov je 20 maseljcev? Koliko litrov je 20 decilitrov? — Koliko parov je 20 kosov? Koliko kosov je 1 ducat in 8 kosov ? Kmet ima 10 ovac, od vsake dobi 2 funta volne; koliko volne dobi od vseh skupaj ? — Voz¬ nik pelje 12 zabojev sladkorja in 8 zabojev kave; koliko zabojev skupaj? — Od 20 metrov platna se 10 metrov proda; koliko metrov ga še ostane? — Mihec bi rad zmenjal 2 desetici v četertake; koliko četertakov dobi za 2 desetici ?— Za praznik sv. rešnjega Telesa bi ^nati radi dobili cvetlic za 5 oken; koliko cvetličnih posod jim bo treba, če bi radi na vsako okno 4 posode postavili? — Polde je 20 številb izdelal, 4 številbe niso prav narejene; koliko je prav narejenih? — Med 10 ubož¬ cev se ima 20 desetic na enako razdeliti; koliko bo dobil vsaki ? - 20 orehov se med 2 dečka tako razdeli, da eden dobi 2 oreha več kakor drugi; koliko orehov dobi vsaki ? Od 20 jelk se jih po¬ seka 14; koliko jih še ostane? 5 lotov dišave velja 20 kr.; koliko velja 1 lot?— Kmet pridela 20 va- ganov graha, pa ga 0 vaganov proda; koliko mu * 10 ? ga še ostane? — Tvoj stareji brat je 15 let star, in mora še 5 let v šolo hoditi; koliko bo star, kedar šole izverši? — Frice je kupil 2 funta riža za 4 desetice in 1 funt kave za 7 desetic; mati so mu pa 2 gld. seboj dali; koliko desetic je moral še nazaj prinesti ? III. Ponavljanje. Da učenci zadobe jasen pregled o številih, ki smo jih obravnali, naj se jim še enkrat po versti stavijo pred oči. (Na številnem stroji:) Na pervi šibki je 10 krog¬ lic ; ako iz druge šibki še 1 kroglico zraven po¬ maknem, dobim 10 kroglic in 1 kroglico, ali 11 krog¬ lic ; če na drugi šibki še 1 kroglico zraven pori¬ nem, dobim 10 kroglic in 2 kroglici, ali 12 kroglic i. t. d. Naposled dobim 10 kroglic in 10 kroglic, ali 20 kroglic. Ravno tako se naj ravna tudi z denarji, merami in utežimi, ki se puste v deset delov porazdeliti. Koliko krajcarjev je 1 desetica in 1 kr. '? 1 de¬ setica in 2 kr. ? 1 desetica in 3 kr. ? . . . 1 dese¬ tica in 10 kr. ? Koliko decimetrov je 1 meter in 1 decimeter ? 1 meter in 2 decimetra? ... 1 meter in 10 deci¬ metrov ? Koliko decilitrov je 1 liter in 1 deciliter? 1 liter in 2 decilitra? ... 1 liter in 10 decilitrov? Koliko gramov je 1 mali lot in Igram? 1 mali lot in 2 grama? ... 1 mali lot in 10 gramov? Koliko je 10 in 1? 10 in 2? . . . 10 in 10? 104 Pri tem pregledovalnem ponavljanji se naj učenci opomnijo, da si števila od 10 naprej ravno tako tvo¬ rimo, kakor od 1 do 10; desetica namreč, ostane in k njej le nove enote prištevamo tako dolgo, da se zopet druga desetica dobi. Spredenjsko štetje od 1 do 20. Zadenjsko štetje od 20 do 1. Ktero število pride za 8? za 13, 6, 17, 11,19? Ktero število stoji pred 16 ? pred 7,14, 20, 18,9 ? Med kterima številoma stoji 15,4,17,12,5,10,19? Ktera števila stoje med 12 in 20? med 7 in 13? med 5 in 11? med 9 in 17? Naloge za prištevanje in odštevanje. Koliko je: Koliko manjka k 1, 7, 15, 19, 8, 16, 11, 4, 17, 12 do 20? k 13, 6, 18, 10, 3, 14, 7, 11, 9, 15 do 19 ? i. t. d. Koliko je 11+ 3+ 2 + 4? 7 + 5+1 + 6? 3+8 + 9—5? 17 — 6+8 — 9? 20 — 7 + 5 — 8+3? i. t. d. 105 Polde je 19 let star, njegova sestra Rozalika pa bo še le čez 10 let toliko stara; koliko je Rozalika stara? — Ena deža masla tehta 20 kilogramov, prazna deža pa tehta 2 kilograma; koliko je masla v deži ? — Ge je zdaj 9 ura zjutraj, koliko bo ura čez 3, 6, 7, 11 ur? koliko je bila ura pred 4, 6,12, 15 urami? — Delavec začne delati ob šestih zjutraj in dela skoz 12 ur, le eno samo uro počiva; ob kteri uri bo nehal od dela? — Koliko jabelk se razdeli med 3 otroke, če pervi dobi 4jabelke, a vsaki naslednji 2jabelki več kakor po¬ prejšnji?— Pri neki hiši porabijo 7 funtov 3 lote in 8 funtov 5 lotov sladkorja; koliko v vsem skupaj ? Vaje v množenji, merjenji in deljenji. Koliko je 1 X2? 2X2? 3X2? 2+2?. .. 10x2? Kolikokrat je 2 v 2, 4, 6, 8 ... 20? Koliko je 1X3? 5x3? 2X3? 6X3? —Koliko¬ krat je 3 v 15, 9, 18, 3, 12, 6 ? Koliko je 3X1? 3X5? 3X2? 3x6? 3X3?— Koliko je tretji del od 6, 15, 3, 12, 18, 9? Koliko je 4 X 5? — Kolikokrat 5 je 20? — Kolikokrat se 5 v 20 nahaja? Koliko je 5x4? — 20 je 5krat koliko? Ko¬ liko je peti del od 20 ? Koliko je 3X4+6 — 9? 2x9 — 7 + 6? 6X3 — 9+4? 1 od 15+8+7? | od 20+10—8? i. t. d. Železnični vlak prepiha vsako uro 4 milje; koliko milj v 5 urah? — V nekem gozdu se ima 18 dreves posekati; v koliko dneh bodo 3 dervarji 106 to delo izveršili, če vsak dervar na dan 2 drevesa poseka?— Nek deček zgubi od 15 kr. peti del. koliko ima še? — Koliko šip imajo 3 okna, če ima vsako okno 2 stranici in vsaka stranica 3 šipe? — Koliko dni bodo izhajali 4 konji s senom, s kterim 1 konj 20 dni izhaja? — 1 funt riža velja 20 kr.; koliko velja | , £ funta ? — Za i kr. se dobite 2 pisali: koliko se jih dobi za 1 desetico ? — V neki družbi so bile 4 gospe in 4krat toliko gospodov; koliko osob je bilo vseh skupaj ? — 3 osobe imajo skupaj 20 gld. plačati; perva osoba plača polovico , druga četerti del in tretja ostanek; koliko plača vsaka osoba ? — Kmet proda 4 ovce, vsako po 4 gld.; a) koliko dobi za vse 4 ovce ? b) koliko ovac bi moral prodati, da dobi 20 gld. ? c) po čem bi moral eno ovco prodati, da bi skupil za vse 4 ovce 20 gld. ? Pismene naloge za ponavljanje. 107 4 + .==10 7 + . = 10 5 + . = 10 2 + . = 10 6 + . = 10 8 + . = 11 5 + . =12 9 + . =15 3 + . =12 7 + . = 14 6 + . =15 8 + . =16 5 + ■ =14 9 +. =17 4 + „ =13 10 — 5 = 7 — 5 = 13 — 5 = 11 — 5 = 8— 5 = 6 — 5 = 14 — 5 = 9— 5 = 12 — 5 = 108 6+7+5= 4+8+7= 9+5+6= 3+8+9= 7+9+4= 5+6+7= 4+7+7= 8+6+4= 19 — 7 — 8 = 17 — 6 — 6 = 20 — 5 + 4 = 16 — 9 + 7 = 13 — 8 + 6 = 9 + 9 — 7 = 5 + 8 — 6 = 7 + 9 — 8 = 6 + 4 + 7 + 2 5 + 2 + 8 + 5 20 — 5 — 7 — 6 18 — 3 — 6 — 9 8 + 9 — 6 + 8 19—9 + 8 — 6 20 — 8 — 5 + 9 9 + 7 — 4 + 8 1 4 t od 8 + 9= od 18—8= odlO +7= odl5—3= od 16+ 5= od 20— 6= l odl2+7= { od 20—4= \ od 14+9= |odl8-5= lodl5 + 6= \ od 16—3= | od 18+8= | od 14—6= i od 6+7= i od 20—4= { od 4+5= | od 16-2= 109 8 v 8 = 8 v 16 = 8 v 13 = 8 v 20 = 9 v 9 = 9 v 18 = 9 v 10 = 9 v 19 = 10 v 10 = 10 v 20 = ? od 7= | od 14= | od 8= | od 16= ’ od 18= i od 9= ^ od 20= jod 20 + 6— od 8—3= od 9 + 9= od 12—2= od 18+ 7= od 10—5= O b s e ž e k Vfod. Stran Kakšen namen ima nauk v številjenji . 3 Prosto in vporabno številjenje ..5 Številjenje na pamet in s številkami ..... 9 Sestava perve računi ca za slovenske ljudske šole • • It Pervi iv.zMek. Števila od ene do detet Splošne opombe. Število 1 . . n * „ 3 15 20 21 28 34 38 41 44 47 50 53 Dragi razdelek. Število od detet do dvajset. lil Splošne opombe Število 11 . » 12 • „ 13 • .. 14 • 15 • „ 16 • „ 17 • » 18 • . 19 ’ „ 20 • Stran 64 • • 65 • 71 • • 73 7S 81 • • 84 • . 88 92 • • 97 • 100 Natisnil Karel Gorišek na Dtinaji. Narodna in univerzitetna knjižnica v Ljubljani 450460