BLEJEC MARIJAN. i # statistika I.LETNIK TEORIJA IR METODA STATISTIKE GRAFIČNO PRIKAZ OVANJE V* ^ / /■ i 99202 i i / -■ I BLEJEC M.HJdN. STATISTIK A I. L E T N I K TEORIJA IN METOD.. STATISTIKE GRAFIČNO PRIKAZOVANJE O SPLOŠNO.1 L STOLPC1.4 2 PR/VOKOTNIKI. 12 3 KROGI. . .. 15 4 TOČKE.16 £ 5 ČRTE - LINIJE.19 6 K/.RTOGRAMI. 36 7 FIGURE.38 8 GRAFIČNA KONTROLA PLANA. 39 9 FAKLJUČEK ..48 Odstavki so številčeni pc decimalni klasifikaciji. Osnačbp. " S " pod številke poglavja pomeni, da se za t vek pod iste številko v '‘Grafičnem delu” nahaja slika. Ljubljana, marca 1949. _;_;_ '-Z. —:-«-:- - ->----------— J. » G R A F I Č _N C - 1 - p R K V_S_T /, T I O T I I. 0 S_P_L_0_Š_H_0 _ Cl POMEN_in K-MEN, Statistika kot-- v ir, ki s kavi z masovnimi . pojavi, ima pri svrjam delu, tako pri z 1 : i ran ju, kot tudi v vsem nadsljnem delu, opravili z velikim številom elemen¬ tov oziroma podatkov. Pri sistemizaciji podatkov uporabljajo naj¬ prej- grupiranje enot v smiselne grupe, nadalje pa za odkrivanje značilnosti in zakonitosti masovnih pojavov izračunavanja etatis¬ tičnih količin, kot n.pr. srednjih vrednosti, relativnih števil, razsipov itd. Ti služijo na eni strani kot izraz tipičnost, masov¬ nih pojavov (srednje vrednosti,-dispersija,razsip),na drugi stra¬ ni pa omogočajo vršiti smiselno primerjavo posameznih stat.: stič¬ nih podatkov (relativne vrednosti). Kot je lilo že nagle Seno pri obdelavi rel tiv- nih števil, je osnovna metoda statističnega dela p rim erjan,e . Smiselna in Čimloljša primerjava :} vodilo ur.ornVv vseK vir t re¬ lativnih števil, pa bodisi, da so to strukturni i-okazitelj:,po¬ kažite! ji stopnje sli indeksi v širšem ali ožjem 'srnici'i. E: sivo statističnega primerjanja je vedno načelo,da -so podatki, ki jih neposredno primerjamo med seboj, smejo razlikovati lo v enem znaku,- bodisi časovnem, krajevnem ali stvarnem. V primeru, de ta pogoj ni izpolnjen, je primerjava slaba oziroma nesmis. dna v to¬ liko, da je nemogoče ločiti, kolik jr vpliv spremembe posamezne¬ ga znaka na pojave, ki jih primerjamo. Iz tenhničnih razlogov zaradi boljše primerjave postavljamo v razpredelnicah ; posa..:czne podatke, katere hcoemo primerjati med seboj blizu, drugega ol pg drugega. Na isti način ppstavljamo izračunana relativna števila, ki olajšajo'in boljša¬ jo primerjavo, Vendar s tabelo v smeri * olj še primerjave,razen' dobre razporeditve stolpcev ali vrst, ne moremo storiti sega, ]^ey pri čitanju in primerjavi -• oda tke-v iz tabel \ -dno naletimo na problem, da moremo naenkrat prim:,/jati samo dve, tri ali kvečjemu štiri količine. To zelo otc.sicoča pregled in analizo ta¬ bele,ki vsebuje v vsakem slučaju večji število podatkov, kajti čim preidemo na druge podatke tabele jo nemogoče obdržati v spo¬ minu vse delne zakljuke iz prejšnjega analiziranja. Poleg t ga je v nemalo slučajih potrebno izvršiti zaključke i*>. istočasj oga primerjanja večjega števila« statističnih serij. Z dosedanjimi metodami statistika tega vprašanja no mor-, zadovoljivo rešili. ■ Poslužiti se bo morala drugih metod. Ta' metoda je'grafično iri- kazovanje. POGOJI _DC'BREG, ,_tjfb -FIČNEG;. ,PRIk/-.Z njega načina prikazovanja statis belah k prikazovanju podatkov v kszovanja je velika meds ebojna kar omogoča pri dobro sestavljen predočenega problema.Pomanjkljiv n-emogoče točno odbr ati p rikaz r ncorhodho aotrebna absolutna nat vkljub temu vsestranska in dobra ti točne podatke,velja pravilo, obvezno pridati r a z p red e1nico no vneŠeni v samem grafikonu. A._ ir i grafičnem ; rika •'">ys.n t ""pr ide statistika od ,>oge t- tienih podatkov s' števili v fca- sliki . Prednost, grafičnega <-±- rirn>_ 'ljivost posameznih pod- -kov em grafikonu zelo hit c o a n a Lzo ost po je v tem, d- je v sl- li ne podatke. Ker za analizo m nnčnost, je uporaba grafikonov •. Da moremo ob potrebi ugotuvi- d- je treba grafičnemu prik -u odetkov, če niso ti že stcvilč- Q 3 « 4 $ C e hcčeiac str. kazati, moramo tistiki poznati tis.t ione po 1 p tke poleg grafionih : tudi -dobre sni:: : tr¬ ie t x - 1 s tr¬ ti nc in cilj tev pcelinih analize proti: irctleracv možnih ki več katero je najboljša včasih težk? meri odvisna tuli mete la, ki j- in pravilne grafično ki jih uporabljam- v te:rije statistike, in vse- p preučujemo. Ker je za reši- grafičnih metod, je c:1 ločitev, . 01 cilja - ; nal iz e je v veliki uporabi jame.. ELEMENTI_GR glCNEGA PRIKAZOVANJA^ Za grafične prikazovanje sc ~” ----- v statistiki poslužujem:: gec- tistih, ki se la j _ meriti. Element meterskih elementov in sicerv mera hiti take vrste, la je ali daljši-, c d drugega, poleg oziroma kolikokrat je večji so n.p r. daljice, kvadrati, t cjrnin e, o vi deljenost točke u; tu di mo zn tega •li'daljši o . rav-. kotniki t viti, la je eden večji oceniti, za kolike drugega. Taki elementi! kr ogi L _p ovr šino, od točke, točke remice it .V in ter? slučaju je geometrijski element nosilec vre lno. s ti podatka in si¬ cer je izmero t.j. dolžina ,površina rli prostornina soro zmerna velikosti pedatk- ,ki ga prikazujem-. . Iz tega sledi, da t sta Iv % j datke , p-i katerih je drugi enkrat večji col prvega prikazana n.pr. z daljicama, na ta način, la to daljica, ki predstavi ja dru¬ gi podatek,enkrat večja od daljice,ki predstavlja .rvi p la tek, V ostalem so površine 'oziroma prost rnine sorazmerne volilo., s ti iz like p c so ■ me z n i n podatkov,ki jih -grafičnen prikazujem: najboljša • -ocena r rabe daljic ali iz nje j eno-st točk) ( , veliko m slike je razvi ;r it, . Iz latke v možna v izpeljanih elementov ( stolpcev.in nj pa pri uporabi pl:skev (kvadr; t j n c dr 3 ru upr dlal- )■» ,:i- ^ £ najmanj p° pri prostorninah (kocke,krogi je), • V čim vi menzijc torej gremo, tem slabša je primerljivost. Zate 1. se bc le dal: /'uporabljali daljice in iz nje izpeljane elemente. Pole-g geometrijskih element-v se poslužujemo tudi figur,vendar b tj v .s vrh c popularizacije podatke v ko t •j študijske na), one. SKALE- - LESTVICE -JdERILA. V n-slonjih odstavkih bemo na prime¬ rih videli, da določene izmero geome¬ trijskih elefaentov v različnih primerih predstavijaje. vrste in velikosti statističnih pc latk v.- .En centimeter dolžin# c. vre .po¬ meniti v nekem primeru tisoč 1juti, v drugem 1o ha površine, v tretjem 1 ml j. dinar jeb proizv-: dnje itd. Zn praktične ri s 'njo In zq .hitr- čitanje* vre dnost4, ki jih prikazujejo posamezne mere ,-uporabi jam: morila , ki tečne določa j c. kakšna razdalja roma velikost odgovorja dale čenemu pšdatku In obratno kak na iz- ;zi- vrednost pod' tka odgovarja del:čeni razdalji. Te merila imenuje Skale . Skal je več vrst. Enostavne - tak: zv: ne aritmetične rd.cr.le ( (sl. a) im-j c lastnost, la ere d s ta vi jajc en^kd dolga dalji-a pa- V vsej skali isto vire In. st. To pomeni, la je razdalja n.pr. ned vrednostjo- 5 o do So ista, kot od 13-- -14 o it 1." (sl.b) . Krt leno videli' v na daljnih primerih je d-, stikrrt ista premica lafeko no¬ silec dveh ali več različnih skal. Kot primer ti na kr at k ;■ ome¬ nili plan; n. pr Ake absolutno vredn- st proizv ..in je in procent izr rinjenja je plan enak 38 ton ti taka Ivojna skala- .izglodala kot kaže sl.c. N" tej skali je možne direktne očitati tako ab¬ solutno vrednost kot i° izpolnjen jr. plana. V navedenem primeru je bila aritmetična skalo na primici. V praksi pa nas¬ topajo tuli slučaji, la je skala n. :i:_čenn na drugih krivuljah (n.pr, na krožnici pri ponazoritvi s krogi sl.d). Poleg aritmetičnih skal nas tar a j: v praksi tudi druge vrste skal, kjer vre In- s ti ne premici nisč nanesene tako, 1 enaki razliki dveh vrednosti dgovarja.le na vsej- skali bi e neke daljice. Enr izmed n jbol j up or--Lij enih takih posebnih sknl je l og-ritmičn-- sk -1« { 31.e). Daljica ,ki odgovarja raz¬ liki dveh vrednosti, ni v sorazmerju z absolutno razliko teh dveh vrednosti, -mpak v sorazmerju z r-sliko logaritmov teh dveh vrednosti, torej z relativno razliko. Podrobneje bomo ol- delali logoritmione skale kasneje v posebnem poglavju. Skale moremo risati z« znake, ki imrjo količinski zn.-o~j, t.j. z? če s ovne in stvarno - kvantitativne znake. Pri skal ".h časovnih In zveznih stvarno kvantitativnih znakov moro 1 iti re¬ alna. vsaka točka skale, pri skalah nezzveznih stvarno kvantita¬ tivnih znakov po samo nekatere običajno 'cele vrednosti /n-kn, (družine z J> 1/2 člani ni). Pri geografskih ali stvarno--kvali¬ tativnih znakih jo skala nadomeščena, z vrsto nazivov zo označi¬ tev čle&ov serije. (Nazivi okrajev, kvalifikacija delavcev itd'' KOORDINATN I SIS TEMI . Ker v statistiki iščemo pri vseh proble¬ mih, t odisi socitalnih pli ekonomskih funkcionalno odvisnost rezultat ivni-L zn-.kov od f akt or jolnih znakov t.j. kakšno sprememb o izzove sprememba vrednosti -znaku Osnovne, grupacije na vrednost č-lann, bo Šlo tudi grafično pri¬ kazov rnje za tem, da bo pokazalo 'to odvisnosti, Zeto bomo upo¬ rabljali kot osnovo prikazov'nje'geometrijsle koordinatno siste¬ me ki medsebojno vežejo spremenljivki. Običajno uporabljamo pravokotni koordinatni sistem, v oostev pr pride tudi polarni, trikotniški. koordinatni sistem dobimo, da medsebojno pove¬ žemo dvo ali več. skal. ' Koordinatne sisteme bomo p-odorb.no ol de¬ lali pri linijskih diagramih, kjer so- največ . uoor-lljejo. Č RTK .NJI. - Š R..FURE. Ker nav-dno v istem grafičnem‘prikazu prikazujemo več str tisti -nih znakov,oz. serij, ki so vsi ponazorjeni z daljicami,ali površinami u or- 1 ~ 1jamo za njihovo medsebojno razlikovanje različna, črtkrnja ali barvanje daljic, različna šrrfir-nja rli b«rv: njo površin. > je rnfevidno, katero vrednost 'predstavlja posamezna T ? -rv.a, ortk-.n jo ali šrafura, dodamo grafičnemu prikazu l egendo , -t.j.pojasnil o kaj posamezna črtka n jr ali šrafure p-omeni j o Da je" mo žrlo 'no- posredno odčitanje vpišemo, če je le mogočo, legendo že v sam grafikon k posameznim elementom, li pa uporabljamo za zaznamo¬ vanje pfevršikn grafikon« ploskve, idealiziranih figur, ki n- s spominjajo na vsebino vrednosti zn-kn. (n.pr, pri kjulturr ih ka¬ tegorijah zaznamujemo gozd z m-limi smrekeami,' sadovnjake z ma¬ limi drevesci, travnike z šopi trave itd.( sl.1)Črtkanjc ali šrafiranje mora biti izbrano vedno tako, d «. označitev čimbolj spominja na-vrednost znaka. Rko rišemo 'daljice z'ba.rv«rrm ,bomo n,pr. daljico ali površino, ki predstavlja njive ,risali z rjavo larvo, travnike z' zeleno, gozdove s temnozeleno, sndovnj ke 2 rdečkasto,neplodno s sivo. nko z šrafurami prikazujemo Vrednosti znaka, ki se stopnjuje jo , ( /Lnfenzi + . to' pojnv )ure¬ dimo šrafure tako, d- bo intenziteta- po java podana s svetlejšo ali temnejšo šrafuro, glede na to li je' intenziteta manjš' rji večja. (sl.c). /,ko v prikazu ne gre zato/da podamo s šrafu¬ ro intenziteto, moremo is vrste šr kur dobiti nove', s tem dr. lih rišemo pokonci ali poševna Nn. tp način dobimo'večjo izbi¬ ro šrafur. SPLOŠN PR'VIL' G-R. FIČNEG _ PRIKAZOVANJ Pri-s-.stavi gr-fične- gr. nri k« z o se mor” mo iržaži določenih pravil in predpostavk,ki veljajo ne gleda na j&etodo prikazovanja, ki jo uporabi jamo. T' 'pravila so; - 4 - ’ • a) grafični prikaz ncra biti sestavljen kolik. r mogoče enestav- ne in.na*orne. b) jasno nora jc biti razvidne bistvene•značilnosti,ki jih hačem: s prikaz on..po lati* 0) 7izmed elementov grafičnega prikaz:Vanja bomo dali vedno * pic1- h"st daljicam in iz njih izpeljanim elementom (stolpcem, c d dal*** jene s tira točk) pred elementi druge ali tretje razsežnosti, d) elemente (daljiee,stolpce, tačke, krivulje, itd), tistih'zna¬ kov, za katerih primerjave gre v prvi vrsti,.temo postavili čim bližje skupaj. > č) elementi, ki jih med seboj primerjamo, morajc imeti po nošnes- ti isti nivo izhodišč. f) Eznnke, Srtkanja, šrafure in barve mcre.jo biti čimbolj prila¬ gojene lastnostim pojava,ki ga elementi predstavljajo. g) ce je možno vnesemo že v samo sliko, k--j posamezni elementi pomenijo. ..ko to radi oviranja nazornosti ni mogoče, je obvez¬ ne v grafikonu navesti legende, ki posamezna črtkanja ali šrafure tolmači. h) pc- možnosti vnesemo v. san: grafikon, t.uli številčne podatke. .ko to ni mogoče,je treba, številčne podatke obvezno podati v tabeli, ki je priložena grafičnemu prikazu. 1) vodoravna skala teče od leve na desne. Navpična''skala teče; ak.o jc kvalitativna,. od zgoraj. navzdol-, f akc pa. je kvantitativ¬ na, od sp c da j navzgor. ' ‘' j) naslov grafikona mora biti kratek in jedernat,vendar mora po¬ vedati bistvo prikaza. . STOLPCI. OPEEDELITLV SERIJ. Statistične serije morejo .biti pc svojem zna¬ čaju trojne: ■ r - * 1. časovne, . ■ • 2. krajevne, geografske, 3. stvarne. • Stvarne serije pa se dele na h) stvarno - kvantitativne,. ) b) stvarne - kvalitativne. Členi statističnih časovnih in stvarno.«? kvantitativnih vrst imajo svoje točno določene most'-: v seriji (.- -tvj^ svojega določe¬ nega desnega in levega .seseda. , n.pr. za januarjem' pridefc-Lruar, za letom 1948 leto 1949, za gospo lijstvom z 4 člani gospodinjstvo s 5 člani, pred njim pa gospodinjstvo s 3 člani). To pa ne v.el-jr. za krajevno- geografske in stvarne kvalitativne vrste. 'Tu točno določenega reda ni. Krajevno geografsko vrsto moreme,■urediti po abecedi imen n.pr. okrajev, ali moremo člene grupirati pc ekonoms¬ ki razdelitvi ali pa po velikosti pojava, katerega vrsta predstav¬ lja itd. Nekolike bolj je vrstni red določen ’ri pccelinih•stvar¬ no kvalitativnih vrstah, ker imajo ; esamezne .vrednosti stvarno 1 kvalitativnega znaka svoje mesto, čeprav jo ta zveza rahlejša kot pri časovnih in 3 tvarne- kvantitativnih znakih. ( Pldpr.kvag lifikacija delavcev odredi njegovo mesto, da pride za kvalifici¬ ranim delavcem priučen, za priučenim pa nekvalificirani. Pri raz¬ delitvi po znaku šolske izobrazbe pride ureditev brez šolske,iz- r ob ra zb e, osnovna šola, nižja srednja, šola, višja srednja, šola, univerza), Ta vrstni red je pri stvarne kvalitativnih znakih_na.-r kazen vedno s samo vsebino, ki predstavlja v ozadju razporeditev vrelnosti po količini ali cenitvah boljših, slabših itd. Imamo pa poleg tega tudi mnogo stvarno kvalitativnih vrst, kjer taka 11 lic 111 IU1 # l ||2 - 5 - mogoča- ( vrste živali v kmetijski statistiki) ENOSTAVNI STOLPCI. v ' ' ' ! ' Najenostavnejši in osnovni' način-.grafičnega prikn- ■ ■ Inih podatkov so daljic«*. Velikost pojava,ozi- .-onazoruje d^j *in‘- daljice.' Ker p r> ji srh'' d'l- nje premalo očitn* 5 , daljice ol ičajno oddelimo, r išinr SPLOŠNO, z ovarija n roma obseg. ^ jicn z° 'prikazov tako, d° delimo ozek trak, kateremu pravimo stolpec, ozirom-- dolš^rr- stolpca odgovor j'- vel-ikošii pojave. Pri časov¬ nih ih a tvorni kvantitativnih vrst'h., ju. prstni red členov in s tem -stolpcev/točno odrejen, medtem, ko 'iz' geografske in stavb¬ no- kvalitativne s.erije ni. Zato je rit Anj- 'v prvih dveh prime¬ rih brez posebnih prot lemo v , medtem ko .ji; \' daljico* ki predstavij na skali absolutnih števil 36 . 9 oo, razdeliti nr. deset enakih delov, ^ko vzamemo odstotno skalo (po 1 a) n- 2 c. ako hočemo razdeliti odstotno skalo n: o. 5 h. Ha di lažjega razumeva n ja;.:v su¬ mimo r- zde lit o v na. lo delov. 'B> črtanem papirju vzamemo r n z;rh lo vrst in označimo končno vrste. robu drugega papirja' OZn- čimo daljico, ki pomeni v našem slučaju eno destino družin;. Za¬ četek daljico 'postavimo na črto a/ , konec pa ha'črto E/. Kjer sečejo posamezne vmesne črto črtanega pa irja rol•pomožnega papirja , zaznamujemo s črtico. 3 tem smo razdelili razdaljo na, • 10 enakih delov* "li celot n na procente. Postopek se da - posplo¬ šiti na razdelitev daljic n n poIju ir b število delov in gr r'di tega v grafičnem prikazovanju splošno uporabljamo. . , Absolutno in prbcentualno skalo moremo risati na isto premice (kot je v našem primeru sl r), mor pa biti absolutna skal?, n onem koncu grafikonu, procentu-lna p- na., drugem. Tehnični oostopek razdelitve pr oec- ntualne skale je nakazan v sl. b).- GEOGRAFSKE_ IN_ STVARNO JKVALITATIVNE VRSTEPri geografskih in stvarno-kvalitativnih vrstah vzamemo, ako ni utemeljenega razloga h- določeno razvrstitev členov (n.pr, ekonomsko po ra¬ jonih) navadno podatke oz. stolpce, r-zvrščene po 'Velikosti in sicer začnemo običajno u največjim. T n ' n-^čin da vsestransko primerljivost in pogoje analize. Kot primer vzemimo gostoto prebivalstva po okrajih, po .opisu ; rebivalstva 15-. marca 1943.» i - 7 - Gostata prebivalstva po okr* jih ■ o popisu prebivalstva Ul 4 5 jn, rr.-. fik- le razvidno, za kr terc okraje je gostot največ- z? katere j. najmanjša, kateri je posamezni okraj po vrst¬ nem redu- po gostoti, v koliko in v katerih okr-vjih je gostota večja oz.manjša ct povprečna v LR$, kakšna je gostota na ka^ za posamezne ok.ro. e absolutno in kakšna v odnosu do povprečja (indeks LRS je eno.ro loo). To smo dosegli z dvojno skalo. Dr. iporemo slediti, vsporednici do skale, so vdrta ne vsperednico zn Okrogle vrednosti n.pr. 5o4, kot podlaga. Stolpec povprečja LRS je risan z drugo Šrafuro, da. se j^sno loči od okrajnih stolpcev. OBRISI STOLPCEV._ Stolpci morajo liti ma""stv~zrr~ Kvalitativnih vrstah čc že vsaj tako črtani, d° imamo občutek, d' ^ri geografskih oairo- ne ločeni med seboj,pa predstavlja vs r k stolpec zase celoto, medtem ko to *ri časovnih in stvarno-kvantitativ- nih vrstahn ni r otrebno in večkrat, posebno kjer gre z?- manjša časovna r zdobj^ )dnevi v operativni evidenci) stolpcev niti v celoti ne rišemo,temveč rišemo samo gornje obrise. S tem sc pregled znatno izboljša. Iz sistem*' stolpcev preidemo s tem skoro že do prikaz^ s linijami. S tom prikazom je možno ri tudi več vrst na istem grafikonu. ■ti 1115 STR 0. a fisemo RISANJE STOLPCEV _5_PISALNTK bi“v 'do[-Is“ali'’pČ. ačllo Ki g tudi grafikon. Najlažji postopek je stolpce s strojem, z ponavljanjem n mi .yv sorazmerju z velikostjo pojav looo ljudi itd. Primer: Ispolnj°nje plan podjetja po artiklih: več kr t z - h tov*' n*" pisalni stroj v tem slučaju, raksa, d; N črko «rr X, 1 X vrisali dr narišemo katero :onevi- porneni 54, V mesecu decembra 1948 Artikel '/e izpol- njenja XXX vrddnosti zao- - 8 - 1112 K op 1% C ir Jj _ VE Čl. -p. ST/, TISTIČN IEt _SERI J_. 1120 PROBLEM _FRLOŠNO ; _ Večinoma pri ' poedinih.. statističnih anoliz-Jj nimrmo”op- Tka- z : ’ono snmo serijo, v kateri primerjano poedino. člene mer seboj , r.mprk skusimo podati analizo n'- p o dingi isto¬ časne primer j--ve -večih statističnih serij. Predpogoj zn. možnost primerjave je seveda ,če že ne istovrstnost podotkov, vsej smi¬ selno povezava .pojavov in p n ist* osnovno grupacija primer jenih serij. Istovrstni str dve seriji t krt, 'kador imrtn isto osnov¬ no grupacijo in enoto, ;ter so' skl" dr.tr v vseh vrednostih opre-' del ju jor ih or ■‘kov., r-zen o neg'-, za k»teregn zavzameta različne vrednosti (istegn . znakn),. Kot primer vzemimo število pre 1 ivals-tve.šv: ffugoslaviji po ; opisu letr.-931 po. letih enkrat zn moške, drugič zn ženske.Ti dve ^r- sti sto istovrstni, k r imata isto osnovno grupacijo (grupacijn po letih)-in se skladate v vseh vrednostih opredeljujočih zn---, kov) število, prebivalstva v Juge slavi ji po' popisu letr. 1931. (razen v enem)dr velja eno vrst- zn moško.,drugo zn žensko);. Isti primer imama rt.pr. prometu zunajno trgovin • po letih .sr., uvoz in izvoz itd, Smiselno primerljive. serije pr so n.pr. šte¬ vilo nabavno prodajnih zadrug po okr- jih ob določenem času, štcW vilo uslužbencev v nabavno prodajni zadrug-h po okrajih ob istem času število oskrbovancev v nabavno ; rod*'jnih zadrugah in promet v nabavno rodajnih zadrug h ,zn isti datum. Ti podatki tvorijo skupno kompleks podatkov, ki sami % se še bolj pr v med¬ sebojni novam.vi služijo analizi nat-vne-rrodajnega zadružništva. 1121 S ISTOVRSTNE^ SERIJE*. Najprej poglejmo primer istovrstnih statis- tičhlh~serij" ko smo navedli v jivodd, je treba elemente,katerih primerjavi je n-jv?žnejš- za anlizo problema, risati čim bližje drugega poleg drugega. KIr jc v primeru grafičnega prikazovanju možrih več r r zporeditev ,moremo izmed teh izbrati tisto,.ki bo problem na jpravilneje ‘osvetlila . /.ko vz- memo k t primer podatke o ideksih- proizvodnje, suroveg- žolez-- , surovega jekla, in v~l j' ne- gaa in v le-, enagn blaga v FLRJ (po ref'.min. za- težko ind. tov. Les¬ koška v proračun.debati FLRJ 1943 leta) se moramo vprašati,!; j naj pri analizi eh podatkov prvenstveno z r nim- {ali dinamik- z~- vsak artikel posebej in šele drugovrstno medsebojno r r zr.iorjc vseh treh artiklov, za /O’: mezna leta (sl.a) di prvenstveno spremem¬ be odnosnev med proizvodnjo vseh treh artiklov in šele c n;govrt¬ no dinamika za vs-k -rtikel posel oj (Sl.l), Temu primerna.jc tudi grupacija stolpoev. Z' .--nS.lizo, ki je hotela biti’d-n-- iz teh številk, je na vsak b-ačin pravilen drugi prikaz, ker dras¬ tično odki/vr vedno večje : revlndov- nje proizvodnje sužBvcga železa in surovega jekla,katerih proizvodnja jo namenjena gra¬ ditvi težke industrije na -roizvodnjo v-ljane in vlečeno robe, - ki je namenjena široki potrošnji. Tehnično so stolpci ust ,1je¬ ni eden aca /. ru.girrm da zavz-mojo ri ■ : ,siere , ne izgube pa J**- -ol i. ki in pregledno st. i , ;..Or... ,.;o vzeti bnjzo 1.1939 - l-oo različno, kot jr naJrnattino v prvem ali drugim slučaju. Indeksi proizvodnje v FLRJ f--! , Ertitekl' Senovo Surovo ! V^lj-no in ’ leto ! železo ! jeklo , vlečene 11 - - _ [ — _ -. _!_: s° _i \ t. 3 J I i j % < t I 1,1 C- $ i j i \ j \ 1152 S ( f. i i i i \ i. 3 4* - 9 - MlS; ¥riliSfiB f ?S i 8 aSJS i !i i it48it'B?ao?^l85 0 rnologen primer. Ustaljena oblik- grafikona z- tn primer ;jc ta >r zvano živi jensko drevo. Prednost demo primerjavi po staros¬ ti. De je možno v sr. j delna primerjave tudi med spolom zr pos - me zna let--, nori šemo grof ikon teko, de so stolpci žp. število moških in žensk čim bližje skup-j kot k-že slik-. Kot -rimer vzamemo uodatke iz po-ds- leto 1931 za Jugoslavijo. Število crebivalstvn po starosti ( po popisu preb,31.3.1931.) ITZNOVRSTKE SERIJE. V obeh gornjih primerih je bil- e-hota mere zF člene obeh"serij enake, in sicer v prvem 1% v drugem pa število prebivalstva. Kot smo po navedli, je dostikrrt važna povezava elementov, ki niso istovrstni in imajo lič¬ ne -note mere. Dosedanje metode ne zadoščajo, ker ne Ver....» , kakšne dolžine naj ti izbrali za posamezne enote mere, ki so enkrat ljudje, drugič tone, tretjič miljonindinarjev itd. Dovesti je treba torej elemente na iste enote mere. T. enot- mere so procenti, bodisi strukturni ali pa indeksi. 5e vzamemo kot primer nabavno prodajne zadruge in sledeče geogr fpke serije po-okrajih, ki jih z kraticami zaz¬ na mir *a mo ko t sle fi število zadrug število uslužbencev število število promet mlj. oskrbovancev prebivalstva din Z U G P Pr lo- \;;r Z p kompleksno ?n«lizb stenje a f -v no prodajnega za¬ družništva v posameznem okraju j: važnejše primerjav« med vse¬ mi petimi .Sloni z« vsak posamezni okr- j kot p« med Sieni Posa¬ meznih .serij m-:d okraji, k r,so.enote mere med posameznimi se¬ rijami različne, torno izračunali strukturno procente na celoto in skušali iz teh procentov pod-ti analizo st nj‘ . Grafično ko¬ mo narisali zp’ vsak okraj 5 stolpe.v od števila zadrug do prome¬ ta. Stolpci bodo V sorazmerju z'' Strukturnimi procenti. Po. le'r - ti moramo, kakšne z "ključke tak §y.kr* lahko nudi. Stolpci k odo v splošnem ^ed seboj različna •:’is AV 1.. V^reš^nje je, ali j mo no iz primerjava viši 1 ' 1 iveh li.več stolpcev napraviti kV" it'- tivne zaključke • in k-rkšhe. II a j prej poglejmo, k-'j ti pomeni* o,-.ko tin stolpca z« dva elementa enako visoka. V ten slučaju g<; z- prvi in drugi element strukturni procent enak. 'ko zaznamujemo z Zn število nabavno -prodajnih z-drug. v okraju z Z število n~Vv» no prod« jni-h z-drug v LRS z U število usluš 1 enoev v na.b-vno prodajnih zadrugah % v okr«ju «, z TJ število vseh uslušt one; v v nabavno prod«, jnih. zadrugah v LRS, je - roc ant zadrug v okraju « od celote enak-l—a x loo procent uslužbencev v okraju a >& celotnega število, uslužbencev p« enak. -"Vp 1 x loo. Rekli srno, da sta stolpca e n« ko visoka, «ko sta piro cente enaka, torej X iOC ako to enačbo razvijemo naprej je U< X loo U U v n • *■ ' G0 romeni število), uslužbencev na-'eno zadrugo TJ_ a'enak razmerju ž« celo LRS , torej Z peo za, uslužbence- 2 Zadrug , '-are j Z U 3x ali. k x večji od s' je ]: 1 ok a z i t e 1 j stopnjo tem slučaju za okraj Vko je StOl — za število povprečju, c- K K U i U z’ sledi: je torej število uslužbencev n« eno zadrugo v okraju je kot povprečno za celo LRS- N« en«k n.V med seboj tudi druge stolpec v naslednjih kombinacijah, Z zasedenost zadrug z uslužbenci k x več¬ in primerjamo lahko ki .'Ome¬ nijo U 0 Pr 0 ■ Pr nacije na na. nr 0 na Pr n n na na so Z Z u u p o velikost zf obremenjeni; drug st uslužbe ncev P ft l ?JL razvoj nabavnega zhčfrršir’ št.a v delna kupna moč zudčruznin elana •'Ta v c 5. mo kombi- razvidne iz sheme. Kot primer navajamo izsek iz navedenega .problema z tri okraje in sicer samo procentu«Ine odnose naprsrn celoti ! Strukturni procent okraj Zadrug * usbuži ac v ! Oskrbovancev Prebival, promet." • • t j i 11 - 0 podvreči analizi število ' delavstv ■»ločilni fond izvršene delovno ure Iz slike je razvidno, 'd zadrugo 5o> več kot povprečno, d V okraju d vključenega mzmerom- več v okraju C'p r zopet manj'kot Gornjo metodo moremo upor področjih, Za posamezna podjetja istočasno kočijah) nje itd« V primeru, da nim-mo opravi: vsak člen del; obsega celotne mase, taVljena iz relativnih števil n.ar. srednjih vrednosti, ne moremo račun več indekse. Baz*-' je 'lrmko kak člen cele V’-ste ali kak*' vrednost izven. 12 STRUKTURNI STOLPCI. e uslužbencev v okraju L n- 1 jo v m l avno prodaj nč dag druge malo prebivalstva v okr-ju h" povprečno. . *• bij" ti' n- na jreznovrstnejših neke direkcije moremo n (lahke, po kv J.ifi- , vrednost proizvod- ' V z obsegi., kjer predet.--vij~ mi p a k je statistična vrst s o s« pokazateljev stopnjo' *li •ti strukturnih procentov,tern- iz vrste, povprečje.’iz členov ' v. 121 . ;S ABSOLUTNI, Pri enostavnih stolpcih obsoliathih količin dolžina stolpca. ^ pa je celotna masa po enem znaku r iomeni - pri-risanju ciseg celotne mase člond./Jco •zd . 1 jena na delne -mas-c , more- : in, mo v stolpcu to prikazati na ta način, ds stolpec razdelimo n?, dele v sorazmerju z obsegi delnih mas. Akcije- vsak člen statisti'.;** he vrste razdeljen na delne mase, dobimo .na t- način vr$tc struk¬ turnih stolpcev. Odgovarjajoče dele šr~firamo v vseh stolpcih n enako šrafuro,da je možno s čim krajšo legendo objasniti vseli no delov stolpcev. Vrsta.strukturni h stolpcev dopušča fčtobro analizo spremembe struktur pri spremembi je vrste. Kot primer vzemimo: Število trgovin po.letih in sektorjih lastništva vrednosti znaka osnovne *gru, aci- jr ( Leto jŠektor - Državni 1945 1946 “31*5*' 1948. Navedeno je * primer • 5 asov n* seri¬ je, katere členi so razdeljeni •o kv,elit ut iv ne ja znaku' "sektor'« t .L '1-stnistva" !analizira st' d lika v'stol• cih 2.391 692 ; Zadružni 3«7l6 !1o•734 jPrivatni 36.216,40.167 Skupaj 4o.624 !53*292 Srno večanje•števila ,obra tov:državnega in zadružnega 'sektorjaj .torej socijplisličnega. ! sektorja in manjšanja* g.-niv ' tnc'’" f Privatne trgovine ;so delo:.- preč' v socijalistični sektor,ek lo~ r ,• 122 S ! 7.125' , 16.253 • 19.56o !- - - -.-le , 42.938 ra pa so bile od leta, 19 - - - -1.948 ukinjene (absolutno ■•je. > PROCENTUaLNI. Vendar za zasledov-nje spremembe no trajne- '^""gornja slika ne odg?*- rj« po-olnoma. krr struktura ni vidnatemveč moti preglednost različna absolutna velikost poja¬ va. To bomo odklonili, če bomo izr-čunali strukturno rrč‘cntu-lno razdelitev in risali vse s tolpce enako visoke (boo /) 1 S tem bomo dosegli večjo nazornost notrajn6 strukture,vendar no škod p prikaza absolutne velikosti pojava. Kot primer bomo vzeli primer iz 121, z- katerega torno izraču¬ nali procentualno razdelitevm td pomeni skupno število.$’r£ovin za posamezen kritičen trenotek = loo in s tem dosegli enako velikost vseh stolpcev Pri sliki sme n-ris^li dve skali, od katerih gre •g: d.o znižan- ■struktu« direktno t * 11 4 | • I od O = loo%, -druga procenta tako leto - _~t Sektor - i" od ioo - o>, a? za 'socijalistični kot ] 1945' “ l946~ "t ~ Državni Zadružni Privatni Skupno 1.7 9*2 89.il. "loo. o ! 4.5* 2o. 1 _ 15^4_ loc.o • • j c: možno direktno odčitan j c rivatni sektor. /•• 1248" 3l73«l _ J. ~ j i 16.6 37.9 g ’ . 45 «5 ■•■! ■ ," < Ioo„ o . v I i - 12 - 2 2o n s 93 PRAVOKOTNIK. SPDOŽNO. >ko hočemo uporabljati pravokotnik kot grofični no¬ silec statističnih podatkov, si'moramo liti najprej no jasnem, katere so dobre in k,- tare slabe strmi •'.pravokotnik'', s stališč uporabnosti z r grofično prikazovanje.. Kot vemo,ima pmvpfcotnik svojo-dolžino, širino in ploščino,torg tri izmere, ki sp 1 shko vsako zase element grafitnega prikaza: dve fcalji )i ( glede primerljivosti elementa prvega reda ( in eno ploščino) glede primerljivosti' element dragega reda). Pravokotnik mera služiti za grafičen prikaz torej Tret elementov naenkrat, Sove&n morajo izpolniti ti trije elementi pogoj, ki sledi iz lastnosti pravokotnika) a x t = p ),'da je produkt podatkov prikazanih s širino, in dolžino enak podatku prikaz,enemu s ploščino pravokot- nika« če pogledamo značaj statističnih količin, vidimo,da je veliko Število trkih, da trojic'- 1 zadošča gornjemu pogoju,Toka narave so zveze med relativnimi in a! solujfcninii števili, n.pr, obseg delne mase = obseg celotne X strukturni pokhztelj, ali pri bok« teljih stopnje : vrednost proizvodnje je enako število de¬ lavcev krat vrednost proizvodnje na enega delavca itd* ‘ ' 1 2 vrsto pravokotnikov moremo na t- način naenkrat prikazati : tri statistične serije,,ki izpolnjujejo njih členi gor« nji pogoj., Ker, rišemo dolžino pravokotnikov vse od. nekega dolo¬ čenega nivoja, bodo najboljše primerljivi tisti podatki,ki 1 odo rifani z dolžino, drugorazredno podatki, prikazani z višino, naj« slabše pa oni, ki so prikazani s ploščino pravokotnika. Zato jo trfcta. pregledati, katero primerjavo hočemo v konkretnem problemu jšojcazeti in potem odločiti način prikaza. MODIFICIRANI ^STRUKTURNI ..STOLPCI.. V 121 in 122 smo navedli dva ■" n „gj< na prikazovanja serij struktur, Oba načina imata svoje prednosti innsvoje pomr.hjkl.ii- vpsti. V prvem načinu je dobro vidn- absolutna izprememt-s? od čj^na, manj pa strukturna, v drugem (112) pa je dobro vidri-; .ikJHjktur a, popolnoma nič pa absolutna velikost posameznih 5.1 c. no v* Uporaba lastnosti pravokotnikov bo omogočila,da bo iz iste sli¬ ke razvidna dobro tako absolutna-vc-.tikost kot notrajna struktura, 24:0 vzamemo-dolžino stolpca c sorazmerju z absolutnim ob s om členit, višino pa v sorazmerju s strukturnim procentom, po ni plo¬ ščica tega delnega pravokotnika (obseg delne mase = strukturni pkogent x otseg celotne mase) obseg delne mase, . . t.. Če nad ta pravokotnik narišemo anologno pravokotnik za drugo delno maso itd. borno končno dolili pr-vokotnik, .kat iroga širina, bo v sorazmerju z obsegom c lotne mase, višina pa enaka Jod#* AJto pr podoben način narišemo strukturne stolpce z a druge člene serije, bo končna slika dala vpogled nad absolutno pre- miijjanjem obsega, členov ( ožji, debelejši, stolpci) in zelo do¬ ber prika? struktur, ker merijo v višino vsi stolpci enako loo^» Primer iz 121 oz. 122 obdelan na ta način do>pri.kaže- mo sliko . Stolpee za leto, 1946 ;'c širši od ostalih dveh, kar pomeni*, ds je' absolutno število o rn-tov za te leto večje, za S ostaja dva kritična trenetk- DVGJNA ^STRUKTUR , i j,y 0 ge p os <4- CZ ni Členi statistične serije obsegi mas in je osnovna grupacija zaključena ,to se pravi,da vsebuje vse vrednosti osnovnega zn ka, pomeni vsota obseg-v čle¬ nov skupni obseg celotne mase7 Za to maso so vrednosti posamez¬ nih členov delne mase.Ker smo se naučili risati stolpce široko v sorazmerju z obsegom, bo v slučaju, da stolpce rišemo skuj a j breji vmesnih presledkov,skupna dolžina vseh -stolpcev predstav¬ ljala grafižni obseg celotne mase. Dobili bomo ležeč stolpec, ki 23 Cj O -13- Dobili borno ležeče stolpce, ki je 'razdeljen ne dele v sorazmerju z obsegi delnih mas. Ker lahko smrtrane vsak člen kot samostojno maso, moremo v vertikalni'smeri narisati nctrajnc strukturo vsake¬ ga člena p e določenem znaku »v, Iz te vrste prikaza je razvidne po¬ leg strukturne . ; r^z delitve počenem - znlkti tudi vpliv spremembe vre d¬ nosti tega ftapkapna strukturo’ po druge:.; znaku, kar laje, možnost an- liziranja ekcnemškimi>.pojavov.. Kot primekjvzemimo proizvodnjo žita v carski Rusiji,razdaljc~ po soci^nih skupinah kmltov, glede.na to, kolike žita-je lilo porabljenega-uuma in kolike ga je bile namenjenega predaji. Hale— ga‘je grafično podati analize strukture proizveInje po socialnih skupinah in odvisne st : količin,ki sc namenjene za ; r uboj oft so¬ nc ; Y, } ‘ ’ 1 - I— Struktura v procentih.' . JVrsta porabe |soc.sku£._ j Kulaki 1 Srednji kmetje Skupaj■ di i i V ■ : ! j i •- v : skupne . 12 : : 3 8'. c 5o, o ih le Ib solat n c V vodoravni,.smeri nanspmc na ‘grafikeriu daljice zt velikost proizvodnje drug: poTffg ' druge. Vsota. daljic pomeni 5 ml j. pudov.Če skupno daljice za 5.ooh mlj.pudev razbelimo na lec del.v, imamo obenem abs lutne še procentualno razdelitev. Višino stclpsev rišemo visoke 1 c c/-, v rine st 1 c vnašam' strukturne ero.cente razdelitve količin, ki s Slika mo žne bile per bi jene m namenjene izvodn j; m a zmanjšanje količin, ki ti jih malih kmetih, čeprav predstavi j lih" in srednjih kmetov 5~V vse pr o izv .dnje žit: gl, drastične pokaže velika predati pri srednjih in njih mnoge številnost. Celoten • ravoketnik predstavlja celokupno proizvodnje, delni pravokotniki pr sc v sorazmerju z absolutno količine žita v posamezni -. ei * - b ni sku: ini p c vrsti plrr.be (Gl ■r. 'aji. .pic r i- o - c na sl.) Dokazatel.ji st ; Kot smo rabiti tudi nj o . oremo lastnost pravokotnikov x B = p upc- ■■okaz at el jih stopnjo v njih zvezi z absolutnimi števili.možnost te vrste prikaza ob st o jo pri vseh pokazatelji stopnje , ker da prelukt pokazatelj: st ,nje z :bsegom ene mase obseg druge raznovrstne mase. Kot polmer vzemimo število motor¬ nih v o zi*l na lr c o prebivalcev v kombinaciji z števil'm prebivalst¬ va in absolutnim številom motornih v zil z-- nekaj držav. že pri ■znest - 14 - Število motornih vozil v kapita¬ lističnih državah 1.ion.1939 na. iooo prebivalcev. 4 - Iz tabele š Ij a' iz grafikon,' - , pr- i vi pogled vim.o visoko » število vozil na looo prebivalcev (dolina * -stolpca) 'in voli., 1 sc ♦ masa mo : -mi. - j- ®il «a ZD,.. it vilo • motornih vezji na looo; » prebivalcev •. .rerac sma- tjpafcA za e osen pok?.- ! zstelj ni" industri- ; jrlisasi - ■ tehnike. Ureditev ..po velikosti J _po tem pokazat olju-, dr vrstni red držav po stopnji industrializacije* 24 S PREKVENČNEJHSTRIBUCIJE Z NEENAKIMI R'ZREDI. Šc v enem primeru t q m or p r - r,/r le uporni r pravo— - —* kotnikov v grafičnem prikazovanju zelo važna in sicer kadar rišemo frekvenčne distri¬ bucije kvantitativnih serij, katerih razredi eo neenaki. To se v Praksi Večkrat dogaja ,kar vsebinsko problem zahteva dru -o razde¬ litev kot formalno aritmetično enake razrede. Tak primer je znan iupr, pri klasifikaciji po-estev po velikostnih skupina), v kme¬ tijski statistiki, starostne strukture po kontingentih it'-. Obi¬ čajno velja pr- vilo, ,da se z velikostjo vrednosti zn r ka a tudi Velikost razreda. Ker je frekvenca v določenem rrrredu .bf • a o soraz¬ merna z velikostjo razreda »moremo praktično doseči-, ako L risa¬ li kot dosedaj.višine stolpcev direktno.sorazmerne vrednosti, frekvenc z različno grupacijo bistveno različne oziroma poljubne oblike, To pa je. napačno,ker mora ostati vidn^ ■ osnovn-' zakonitost ppjava, neglede na način prikazovanja ozirmma grupir-nja, seveda pri grobem prikazovanju,manj, pri finejšem bolj, Radi tega‘ne bomo jemali-velikost frekvenc sorazmernih v (.Šini stolpcev, temveč ploščini pravokotnikov, ki so široki v ebkazmerju z širino razreda. Ker je širina stolpe^, sorazmerna, z Širino razreda, ploščina pr-vokotnikan a s frekvenco v dotičnem S ajiredu »sledi, da je višina stolpce v sorazmerju z kvocijenton frekvenca t širina razreda), Ta kvocijent imenujemo gostoto tfekv.ence. Tehnični postopek računanj- 4,n risanja bomo videli na kmetijske, statistike, š*': 3 3 i - -15- 3 3( ;Velikost .nn skur. I —- •— — - iSkupno : Lrez lr.st ! o, ol~o5o , o.51-1.oc ' l.ol-2.oo .2.ol-3«oo 3*oj.-5 • 00 : 5*ol-3•oo p ho h? ha ha ha iŠ.ol-lo.oo ha 10.01- 15*oc ha 15.01- 2o.oo ha 2o.ol~3o.oo ha 30.01- 45*oo ha 45‘Ol Povdariti je t; J f- r[ 50 1ra r> rn f i.i ra.: in vel;;' 30 “: c , a ko rr- h r :di širina r azreda ne frekvenčno distri 1 tueijc' no on serij izračunanih e c lic in, 'kot n. pr. grupne rovroročj* itd, kjer kor okt u pride v poštev. KROGI. SPLOŠNO. Zp risanje struktur za določeno n'loge upora Pl jo mo poleg stolpcev oz. prav a kotnikov tudi kroge-. Celotno nuaeo predstavijo' bel krog, dol m-ne ph- predstavlja kr o,; ...v izsek, katerega velikost je s or*' zrn mr strukturnemu procentu. ker meri 1 O m *'•; S ( kistim? Id' odgovar- cel krog 360 ', in predstavlja cclotm je l¥. 3.6° . Da moremo narisati strukturi odgovor j" j.ooe krc go ve izseke, moramo najprej izračunati,koliko stopinj odgovor.!-?, določe¬ nemu erocentu.Ako nimamo n* razpe^go merij.^, .k^ deli krogov oko d >ir loo/?, 'ampak okion jen kot cmer,. premčun-rao pr oc;:#T. v stopinje na ta način,da procente pomnožimo« s korficijomtoc 3* r . Upor-; ta krogov za prikazovanje struktur j d o kr:, radi tega, ker krog rr- di svojih geometrijskih 1 - stnes ti sr, .i c,- avl ja zaključeno celoto, inv: p še to ioVro lastnost, d moremo n- njem lahko oceniti 1/4, 1/2, ali 3/4 krog-, to je 23;/, 3o/ ,75'*. Radi tega je v prir ru.d- lm»u;-c- o; r- viti z ono samo strukturno vrsto nrjprikladnejše vzeti krca kot R a nt -rikazo- . v-nja. Čim pa priueujemo dve sli več serij, po je .a pr- lema same¬ ga odvisno/ali torno' upor M, 1 j.: li kroge, k; r je : l) treta vzeti ploščino krogev proprrcijonalne oV sagom nr-s, ki jih prikazujemo, površino na 30 znatne mr nj rimerlji- ve med set oj'kot daljice (c--.stolpci). ... j j kot daljice (c--.stolpci) 2) težko primor j ati velikosti priv vdaj-, lih izsekov ličnih*krogih. Zrtc se v večini slučcj^v p oslu suj orno v primeru prikaz. struktur- atcLLpeov. na raz- zr 31 32 S 33 S - 16 - PRB5ER_ EK3_ S35JE SERIJEKot o rimo r prikaz c v . nj* - str uk turo ;. krogom vzemimo površine LRS . kul- Ijše nr »črnosti; smo turnih kategorijah, po popisu 1947, R-di v posamezne krogove izseke vstavili idealizirano fig«?, legende skušajo ponazoriti vsebino posameznih elementav« Površina po kulturnih kategorijah v LRS (po popisu 1.1947.) ,..... Pokazitelj Kulturne ? kategorije Površina v ha v lečo ha Strukturni Stopinj zv’ sli 1 .:o njive,vrtovi ! i sadovnjaki , vinogradi travniki ! papni ki , ribniki, močvirje gozdovi ncniodno krog celotno maso, temveč polov 3.6^, temveč 1.8°. Radiji krogo dv e seriji, ki s p-a d•" t a s :Ls o 1 no skupaj, se običajno- poslužujemo načina, da no -prodstavi j- ool ;vico. En proO’. rt v tem vrimeru ni ov v tem prim-.-ru r-zliŠr. :• voli i, take, da sc ploščine v sorazmerju z a! s.olutnim ob sogorr. celotno mase. Kot primer vzemimo podatke iz točk: 22 o prrir.vcdnji žita v carski Rusiji, Ploščine polkrogov so v sorazmerju s koli¬ čino porabljeno doma oz. namenjeno prodaji, ha enak način prikazujemo običajno premet zon jne tr¬ govine, kjer pomeni posamezni polkrog uvoz, oziroma izvoz. . t - 'rek tu r- PROPORCIJOK/INI KROGI._ Če rišemo v istem prikazu ve n ih krogov (nkc jih n.pr.-vn-' 0 ’’ ,ujS v geografsko karto, je glavni problem ugotoviti radije ■vejev,da bodo ploščine krogov sorazmerne obsegom m-o, ki jih pr:: ds t-'vi ja jo. Čim smo se odločili zr radij enega, krog4., so s tor. dani vsi ostali radiji, ko zaznamujemo posamezno element s ž naslednjimi oznakami: P je obseg mase, za katero smo r---dij kreg*'- 3 ,1 čili. • R •* radij k P pripadajočega krega ('de loče n) p = obseg mase, za k°torc iščemo radij. r = izkani radij, k *■ sorazmernostni ko.eficijer.t. II y 2 = k p Med gornjimi količinami ater r volj ti II Rpa k P tn zveza. Iz teh dveh označb sledi: — ali T) Hitrejša, sicer manj točna, vendar z • potre! grafiko¬ nov zadostna, je grafična metod- izračun -■vanjo . Uporabljen jo višinski stavek pravokotnih trikotnikov ,pc katerem je v pravo¬ kotnem trikotniku produkt pravokotnih projekcij obeh kotet v v- — 16 -/a na hipotenuzo enak kvadratu Višine. Postopek črtanja je nas¬ lednji: 1) . Narišemo dve prffvckctni smeri 2) . cd izhodišča na»esemo na vodoravno smer daljice v sorazmerju z velikostjo P, 3) ; » na navpično smer nanesemo cd izhodišče daljico vcli- , kosti radija «• v 4) » zvežemo t očko & z točko R, 5;. na smer F IT" narišemo pr^vokotnico, da dobimo pre¬ sečišče z vodoravno osjo ( k ), 6) . na vodoravni smeri nanesejo od izhodišča daljico v sorazmerju z mali* p. 7) poiščemo re.zpolovišče daljice k' "o . S tem dol ime točko S. 8) . narišemo krog 8 središčem S ,ki gre skozi točki k in p. Presečišče kroge z navpično smerjo, zaznamuje¬ mo 2 ' r. -— 9) . daljica °r je iskani radij. Dokaz: Po v išinskem stavku velja / wr / 1 2 m o k . tar Ker je trikotnik pr tudi pravokoten, velja. / 0 r /2 _ Ug“. Up . jz obeh gornjih enačb dobimo zahtevano zvez 0*157 -“SH V op cm. krogov, Primer: P * 5* 000 t R - 6 cm pjl * 2, 000 t ri* ? n 2 ~ 3.^ 00 t r2= 7 Iz slike moremo odirati, dn je « 3*8 cm, ^ pa 5.2 Poleg teh primerov imamo Še nekaj specijelnih uporab ki? pa so manj v rali. 1 O Č KE . SPLOŠnI PRCBUEI/i TIK _PRIK Z0V.-.HJ1’ S TOČKAMI. Osnovni element grafičnega prika&a zevanja) je daljica. Stolpci so bili izpeljani iz daljice s tem,da sme dalji¬ co odebelili. To je ustavrilo večjo nazornost,vendar je vč-aih ravno s tem stolpcem onemogočal, dn bi včrtali, ali prikazali večje število podatkov na eni in isti sliki, J.ko točneje ^r- gledamo bistvo daljice, vidimo, da je dolžina daljice nosilce vrednosti podatka, dolžino pa je knrakterizirana z oddaljenost¬ jo obeh točk od koncev doljice.Torej moremo statistično d' ka¬ zat podatke pcnrznrjoti tudi s točkami ali točneje rečene z lego točk, t.j. njeno oddaljenostjo cd druge točke, premico itd. /»ko vzamemo, kar je običajno, točko in premico, ponazarja, točka obenem dva podatke. Oddaljenost od premice da velikost vrednosti člena serije, pravokotna, projekcija ne premico pa pove, ako je na ‘premici skala osnovne grupacije, kateri člen vrste predstavlja ta točka.Vzemimo n.pr. a? je bilo število delavcev v neki tovarni koncem leta 1947 247, S točko bomo ponazorili podatek na ta način, do bomo na premico nanesli skalo, n«d točko te sk«.l« t ki nredstevlja kanec let« 1947 r-a. - 27- v oddaljenesti,ki odgovarja 247 delavcem, na skali za Število de- laVcev,narislai točko, Ako "bomo na enak način narisali podatke tu di^za druge člene časovne vrste števila delavcev,bomo dobili sistl točk, od katerih bo vsaka zase predstavljala en člen serije,vse sl pr celotno časovno serijo. Za ocenitev oddaljenosti točk od premil postavimo pravokotne na premico količinsko skale, ki omogoča odči- tanje vrednosti tako, da potegnemo k vodoravni osi vzporednico, xrescčišče vspcrednice z navpično skalo pokaže vrednost podatka. Kot vidimo, dobimo v tem primeru pravokotni koordinatni sistem pri katerem je no abscisi skala za osnovno grupacijo serije na crdina pr. količinska skala vrednosti členov vrste, Arikazovcnje s točkami bo uporabno predvsem, ne pa izključne, za vrste, katerih podlaga so znaki, ki imajo številčni (količinski značaj, to je časovne i n s tvarnc-kvantltatlvne seri je ,Za prikazov«' je krajevno-geografskih ali siavrhc-kvalitafivniK serij se bom.; g : nje metode zelo redko posluževali, Ker je določanje pravokotnih projekcij pri Sitanju grafikona brez pomožnih črt zelo problematične in netočno, običajno k pešam* niu osem narišemo vsporednico, n.pr. za gornji primer vzporednico! k časovni osi za vrednosti 5o loo, 15o 2oc 25o itd.,vsporedno i količinski skali pa za vsak konec meseca. Te pomožne črte ,(ki mo jo biti r^di tega zelo tenke) zelo olajšajo Iskanje vrednosti,ki posamezne točke predstaviJnjo,in večkrat ni niti potrebno,da išče' projekcijo na os, ampak pripadajoče vrednosti lahko neposredna od' remc. Sistem teh pomožnih Črt imenujemo radi svoje značilne oblik mreža diagrama, 41 S ZNACAff_ZNAKOV OSNOVNE GRUPACIJE SERIJE^ Ako pogledamo s tvarno*-kvanti tetivno seri jo,more biti csncvfl znak grupacije in po njem vrsta nezvezna al i zvezna .Ako je nezve morejo vrednosti skale, običajno" čele ( n.pr i število družinskih članov je lahko 1,2,3» itd. ne more pr biti 3»5)* V slučaju,da je stvar- o kvantitativna vrsta nezvezna, hodom vrednosti za pcsamezU točno določene vrednosti n.pr. ( v našem primeru število družin t 1, 2,3*itd. člani )realne) .Mogli temo na g.-rnji način tudi točno 1,2,3 nanesti število družin. V primeru pa, da gre zn zvezno stvr nc-kvantitativno serije (n.;r. starost po letih),pa vrednosti čle zn posamezne točno določene starosti nimajo statistično vzeto re" nesti. V tem slučaju mere posamezen člen stvarno-kavntitativne s rije predstavi jati le število ljudi,katerih starost je v določeni intervalih n.pr. število oseb starih od 15 do 2o let Itd), Značaj členov vrste postane intervalen. Členi zvezne stvnrnc-kvnntit~tiV vrste so vedno Intervalni . Vprašanje je, nad katero vrednost in' tervala skale zvezne stvarno-kvantitrtivne serije nanesemo vredni ki predstavlja p.datek za cel interval. ; .ko ni nobenega drugega izjemnega pogoja, vnesemo v tem slučaju točko nad sredino intervf Enako imajo intervalen značaj tudi členi nezvezne stvarna' kvantitativne serije, k^dar gre z^ grupe vrednosti (n.pr. števil družin z 1-3 Člani, z 4-6 člani itd ).Tudi v tem primeru nariše? točke nad sredo intervala. Časoven znak je zvezen znak.Vrednosti morejo torej zavzeti vsako točko skale. Členi časovne vrste pa so lahko aomentni a li intervalni. Momentna časovna serija je.n.pr.število delavstva kol cen meseca, ker velja ta vrednost od meseca do meseca za točne določen trenotek. Na osnovni skali se da ta trenotek točne delo? ti in nad njega nanesemo vrednost člena. 42 S - 18 - ■ • Intervalna Časovna serifa je n.pr. mesečna vrednost proizvodnje po mesecih, ker označujejo čl-ni vrste vrednost celega meseca intervala. Točke .ki prikazujejo te vrednosti, bomo risali nad sredino interval''-, t.j. meseca .Imamo torej tako pri stvarno- kvantitativnih serijah kot pri časovnih serijah momentne in in¬ tervalne . Iz večih vrednosti momentnih ali Intervalnih serij mo¬ remo tvoriti povprečja, ki so v vsakem slučaju intervalnega zna¬ čaja. Iz intervalnih in tudi mementnih vrst, katerih vrednosti členov so ekstenfcivnega značaja, moremo izpeljati kumulativne vrste, ki imajo v vsakem slučaju momenten značaj, ker je en konec novih intervalov stalen in je radi tega interval kakakte- riziran z eno samo vrednostijo. Vsote skupin, členov, ki so ekstenzivni imajo interval¬ ni karakter, ne glede n* to, ali imrmo opravka z intervalne ali momentno vrednostjo. Po tej razčlenitvi moremo postaviti sploš¬ no pravilo, da rišemo točke v diagramih pri intervalnih serijah nad sredo intervala, pri rpomentnih pa točno nad pripadajočo vred¬ nost. Kadar imamo opravka v istem problemu z samimi intervalnimi vrstami, kjer so intervali enako široki,moremo tehnične risars¬ ko vzeti kot nezvezno momentno vrsto. N.pr. za proizvodnjo po mesecih moremo zvezno intervalno vrsto spremeniti v nezvezne momentno vrsto. SPREMENLJIVOST _ VREDNOSTI _ČLENOV _SERIJ. VREDNOST^ PBK/.Z, _S TOČKAM. Qd pojRWg 9i , mega ln vellk06tt in _ tervalov je odvisno ali so med vrednostmi za posamezne člene serije veliki skoki, ali se vred¬ nosti izpreminjajo vsaj kolikor' toliko regularno. Tu ima pre¬ cej odločilno vlogo zakon o velikih številih, po katerem pri večjem številu'primerov slučajno vnrijoeijn postaja vedno manjša. Rrli tega bomo v primerih,kjer bodo intervali širši, dobil, regu¬ larne jšo, enakomernejšo razporeditev točk, kot pri razdelitvi v manjše intervale. Vzemimo kot primer samo razmerje novorojenč¬ kov moškega in ženskega spola v nekem okraju po dnevih, mesecih alj <-11 letih. Najbolj neenakomerne rezultate bomo dobili, če bomo vzeli kot interval dan. Od tega ali so med vrednostmi za posa¬ mezne člene veliki ali majhni skoki, z^visi nadaljna metoda pri¬ kaza. Ako so skoki znatni, so kar točke same dokončen prikaz. Točke radi nazornosti o bičajno znatno odebelimo, V sliki poda¬ jamo dva primera prikaza s točkami in sicer kontrolni trak (iz kontrole proizvodnje ) in frekvečno distribucijo majhnega števila primerov. t 5 5o 51. 511 512 S ČRTE - LINIJE. * Ker je točkam težko slediti v njih potrku, de lože nezvezno v ravnini* moremo v primeru, da akoki mod vrednostmi za posamezne sosedne člene niso preveliki, točko so¬ sednih členov med seloj povezati z daljicami. Celotna slika dana z lomljeno črto. Te vrste prikaz imenujemo diagram. Pri nezveznih stvarno- kvantitativnih vrstah točke zveznih daljic nimajo nolenega realnega pomena, temveč so samo pomožne črte, ki pomagajo slediti točke in dajo na ta način kompleksno sliko. Pri momentnih zveznih vrstah pomenijo točke prave vrednosti stanja, točke zveznih daljic pa dajo linearni pribli¬ žek vrednosti za vmesna stanja. ( Ako je stanje delavstva konce* 1 junija v podjetju 58, koncem julija pa 76 pomeni točka vmcsn« deljivo nad sredino intervala približek števila delavstva sredi julija, Ta približek je enak 67 delavcev). El, Pri žek vrednosti, lev: in desno Pri lomljene nosti. črte intervnlhih vrstah pocenijo točke daljic prilil- ki se nanaša na interval, ki se razprostira, n- d vrednosti zr polovico intervala. kumulativnih vrstah pa pomenijo točke daljic približke kumulativnih vrednosti za vmesne vred- 1 : LINIJSKI DL '.GRAMI STV .-RNO KVANTIT TIVNIH SERIJ. 1 1 NEZVEZNI OSNOVNI ZN .K. 2c /ko predstavljajo členi serije nezvez- 3c nega osnovnega znaka podatke sta vsako posamezno vrednost osnovn , c znaka, nanašamo, kot vemo podatke na te vrednosti in točke med- Jp selojno povežemo. Sam prikaz je tehnično brez problematike. Če gre za frekvenčno distritucijo,- dobimo takozv^ni frekvečni problem. Primer, ki smo ga risali s stolpci v 1112, izgleda risan z lomljeno črto, kot k"že slika 511« ZVEZNI_ OSNOVNI _ZNAK. _ Kj , dr . r je osnovni znak zvezen, gre pri stvarno kvantitativnih vrstah vedno za intervalne vrste, .ko so razredi členov enakoaširoki ,je črtanje poligona enostavno, čeprav teoretično tudi v tem slučaju ni neoporečno. Zelo pr. je problematično, kadar gre za vrste, katerih znaki nisoenako Ši¬ roki, Vrednosti bomo nanesli nad sredo pripadajočega intervala. V primeru,d r so vrednosti členov ekstenzivnega značaja, lemo morali izračunati gostote, in šele te nanašati nad sredino * 20 - intervala* Te točke, risana nad sredo intervala pa ne prikr.au- ftejo popolnoma realnega stanja, ker ne moremo trditi,da velja povprečna vrednost intervala revno za sredo intervala* v Tem slabši približek so potem daljice, ki vežejo te točke. Če imamo možnosti povprečno velikost osnovnega znaka enot v posameznih razredih,to prikaz nedvomno pravilnejši, ako torno nanesli podat¬ ke nad te povprečne vrednosti. Kot primer vzemimo serijo struk* tru površin po velikostnih skupinah zo okraj Ljubljana okolica pod lo$ vzrocu popisa zemljišč iz leta 1947. V sliki smo podd n t- ke strukturi nanesli nad povprečno velikost posestva v vsaki skupi 'ni. Struktura površine / po^kulturnih kategorijah velikostnih Kulfurna kat e g’ . ki. skupina Skupna: povr- t sina v skupinah (0L0 - Ljubljana -okolica , po lo^ vzencu popisa zemljišč leta 1947, r » ; ’Vrtovi' sed. ',ol-o.5o ha' o,22»loo,o ^ l,ol-2,oo ha' lj48!loo,o : >■ i j i > 8,ol~lo,oohe , 8,93'loo,o ^ 3o,c.1-45,ooha 36,47! loo ,o' J 45,ol- 39,64! loo,o ! ! Pašn.f Močv. «» mm 513 KtMULbTIVNA SERIJA._ K r d^r so podatki členov serije ekstonziv- L 0 ~ ne narave, je, kot smo videli prikaz 3 črtami relativno sla!.Za prikaz z linijami je najbolj priklad¬ na moment na serija, ker veljajo podatki serije za določeno mar.en te vrednosti osnovnega znak' 9 , točke zanje pa so določeno,kor imajo točno odrejeno absciso in ortH^-to. Ker moramo intervelano vr.,io s tvorjenjem kumulativno vrste spremeniti v momentno, se tomc to prednosti poslužili v slučaju zvezne stv, rn^ -kvantitativne serije z ekstenzivnimi členi",k-dar bodo r-zredi neenaki. Ce vzamemo primer iz 24,krto- , rega smo v -cem poglavju prikazali s stolpci,dobimo sliko 513. ,- 21 - število gospodarstev v LRS / po popisu zemljišč leta 1947) Pokazatelj fb skupni površini Pc njivski površini j kum. f | ! 35.289 i 35.289 94.937 ! 128.7o7 ! 168.293 ! 19o.431 ‘2o5* 926 ! 210.227 ! 21o.843 , ! 211.113 |211.159 ! 211.219 ! 211.253 ! 211.299 Vrisane točke pomenijo pravilne vrednosti kumulntiv za zgornje meje razredov»daljice pa dobre približke vmesnih vred¬ nosti. Možnost analize je vsestranska. Odirati moremo medi jr.no, v quartile, perdecile, za vse grupacije ugotoviti »koliko zemljis kih gospodarstev absolutno in relativno je nad, oziroma pod do¬ ločeno velikostjo gospodarstva, koliko med določenimi velikost mi itd. Če rišemo, za kar sc dani pogoji več kumulativnih krivul katerih zvez^ je smiselna, na en grafikon »moremo iz oblike in lege krivulj sklepati na primerjavo distribucij. To pri risanju z stolpci ni bilo možno. *■ 0 514 S PRIKAZOVANJE, MEDSEEOJNE, ODVISNOSTI, DVEH, VRST.. V slučaju, d--' imamo dve statistični vrsti, ki imata isto osnovno grupacijo »moremo prikazati kakšen valiv im spremenit vrednosti osnovnega znaka na vrednost obeh členov hkrati. Tc dosežemo s tem, d 01 ponazorimo vrednosti pripadajočih členov oV vrst s točkami»katerih abscisa predstavlja vrednost člena prve serije, ordinata pa vrednost člena druge serije. Vrednost osnov' nega znaka, je v tem slučaju matematično izražena parameter. Na tak način moremo prikazovati vse vrste statističnih serij,tako kvalitativnega kot kvantitativnega značaja. Ako je serija kvali' tetivnega značaja ( geografska, stvarne kvalitativna), točk^med' sebojno ne smemo povezovati, ampak naznanimo in označimo točke z št-vilkemi ali drugimi oznakami, d f ' vemo,za katero vrednost osnovnega znaka velja posamezna točka. Ako na je osnovni znak kvantitativna«« ( Časoven ali stvarno kvantitativen) moremo poči dine točke povezati mrd seboj. Te vrste prikazi dajejo nazorno sliko odvisnosti in pove¬ zavo sprememb dveh statističnih serij. Ako ni nikake zakonitosti in zveze med posameznimi odgovarjajočimi vrednostmi členov, se kodo vse točke gostile ckrcg enega mesta, medtem ko bedo točko v slučaju očithe zveze razsejane okrog premice oz.krivulje ,lci gre naraščajoče ali pada joče,kakršna je pač odvisnost. Če se izkaže, da imajo razmeroma velike vrednosti tuli členi druge serije, ako jo imajo členi prve, premica narašča,v obratnem slučaju pa pada. Kot primer vzemimo vrednost uvoza in izvoza za posamezna leta v bivši Jugoslaviji (podatki iz točke 5282).Na sliki je dobro vidna odvisnost med uvozom in izvozom, in sicer je z ve¬ čanjem uvoza tudi izvoz večji in obratno. 23- 515 S LORENZ-ov _GRAFIKON. [ V načinu 51.4 ao točke tudi kvantitativnih vrst med seboj pomešane, ker vre&ttcst členov v splošnem ne naraščajo, ako gremo v vrsti v zaporedju od člena do člena. To do neko mere kazi slike in možnost analiziranja. Zato skušamo v pri¬ merih, kadar je v seriji osnovna grupacija take vrste, da omo¬ goča določeno zakoniteraaporedje členov, serije spremeniti v take, kjer to naslednjemu, členu odgovarjala večja vrednost člena tako v prvi kot v drogi seriji, to se pravi, da to seri¬ ja naraščajoča fuhkeljn, 5Jo torno dosegli v tem, da torno mesto osnovne serije uvedli kumulativno serijo. Serije z določenim zaporedjem členov so vse Črsovne serije,vse stvarno-kvantitaiv- ne serije, poleg.teh pa še one stvarno-kvalitativne serije, katerih členi imajo kljub svoji kvalitativni naravi možnost uvršč r nja členov, da vemo kateri člen pride pred posameznim členom in kateri zr njim. (N.pr. klasifikacija kmetov na. malo srednje in velike kmete, razvrstitev delavcev po kvalifikaciji itd). Posameznim vrednostim osnovnega zahka bomo kot absciso nanašali vrednosti prve kumulativne serije, kot ordinata pa vrednosti druge kumulativne serije in sicer strukturno. Posa¬ mezne točke povežemo med seboj. S tem dobimo monotono narašča¬ jočo lomljeno črto. Oblika te linije kot tudi medsebojne lege večih trkih krivulj zelo dobro služi zn analizo statističnih serij. Razumljive je, da bomo to metoda mogli uporabljati lc zc one serije,za katere je možne tvoriti kumulstive, t.j. za in¬ tervalne 3erije»katerih členi so ekstenzivnega značaja. To vrste grafikona imenujemo Lorenzov grafikon. No shematičnem primeru poglejmo, kakšne oblike morejo zavzeti krivulje in v katerih primerih. ----- ' Grupacijai 2._Prfmer"3 •/< »kum ! % kum * t ’ kum •' '% *' kum t t t h >- i o o o o loo v t o 6 o o loo V grupaciji naj to pojmovanje A B . 0 D E. Iz sliko 6 z-' zgornji primer vidimo, ih gre krivulja pri skrajni koncen¬ traciji druge serije v najnižji grupi rimer 1) najprej strmo navzgor,nato pa. ot loo » do točko A. Ako je struktura drugo -e- rije enaka strukturi prve serije, gre krivulja v diagonali ,’ v slučaju ekstremne konce ntr acije v najvišjem razr edu p a gro krivulja najprej v smeri ,nnto pa strme v smeri RQ . Real¬ ne krivulje se gibljejo vedno med temi tremi krivuljami in imajo tembolj značaj ene izmed teh, čimbolj se kateri prilega¬ jo. Na iste osnovne grupacije in iste osnovno prve serijo lahko primerjamo večje število drugih serij, ki dajo v primer¬ javi same zase, ali pa medsebojno, analize strukture in kon¬ centracije pojavov. Kct primer vzemimo podatke popisa, živine od 15.decembra 1947,kjer bomo zasledovali koncentracije pesa- 24 mo sne ve 1 ike s tne nesnih vrst živine po gospodarstvih za posamezne velikostne skupine. Struktura Sivine po velikostnih skupinah, (po polisu leta 1947.) j > j i 0 I , i - 25- 52 52c 521 . S 522 S /Uto pogledamo krivulje kot celote, vidimo po pravilih iz zgornjega. shematičnega primera na tem konkretnem primeru, do je največja koncentracija pri malih gospodarstvih pri ko¬ zah,kjer krivulja takoj strmo narašča, potem pa vedno lolj pade, obratno pa je najveČja koncentracija pri velikih gospo¬ darstvih za konje, če izvzamemo začetno skupino "brez lastne zemlje",ki ima izjemen značaj (prevozniki). Ako pogledamo kri¬ vulje za perutnino, so zanje krivulji spočetka dvigneta preko diagonale,kar kaže na’koncentracijo v nižjih skupinah, v nada¬ ljnih skupinah pa tečejo več ali man# vsperedno k diagonali , kar pomeni, da je razvrstitev po gospodarstvih enakomerna. V splošnem velja še tc, da je za velikost gospodarstev, katero je za določano vrsto živine smer krivulje strmejša smer diagonale (nad 45°), na eno gospodarstvo več živino nad kot kot povprečno in obratno prečne za vsa tem primeru en gospodarstva. če^je smer položnejša,manj kot pov- Ge sta smeri enaki, je gostota v rečni. k a po v LINIJSKI_ DIAGR/.MI_ ČASOVNIH^ SERIJ._ SPLOŠNO'. _ Linijske diagrame uporabljamo najpogosteje za prika¬ zovanje časovnih vrst. Vodoravna os je običajno časovna,medtem ko je .navpična os nosilec skale vrednosti členov. Pri risanju točk je treba paziti na to, kakšnega značaja je podatek,ki ga prikazujemo } ali je intervalen ali momenten,ker se potem, kot je razvidno iz 5 C , ravnamo ali rišemo točko sredi ali na mejah intervalov. Velik povd' o rek pri risanju lcrivuljnih diagramov časovnih vrst dajemo težnji, da elemente .katerih primerjavo hočemo čimbelje prikazati, rišemo čimbližje skupaj. Po tem so ravna tudi metoda,ker običajno na. enem diagramu prikazujemo več časovnih vrst, ki smiselno Spadajo skupaj. ISTOVRSTNE ČASOVNE SERIJE. več istovrstnih časovnih serij V isti mreži narišemo za vsake. V primeru prikazovanja je postopek risanja enostaven. serijo posebno krivuljo. Tak primer imamo, cko prikazujemo n.pr. vrednost proizvodnje več podjetij po mesecih itd, Nav¬ pična skala je ena za. vso krivulje, ker je vrednost proizvod¬ nje za vsa podjetja merjena v isti enoti mere. Ker je primor enostaven, ga prikazujemo s sliko brezi številčne tabele. Na tem primeru je zelo dobro možno zasledovati dinamiko za. vsako podjetje posebej, poleg tega pas primerjati proizvodnjo v lesecih ped podjetji. posameznih' me R'ENOVRSTNE ČASOVNE SERIJE. mo o; V primeru proizvodnje,ki smo ga imeli v točki 521,ima- oprevka'pri vseh podjetjih z isto enoto mere. Dostikrat pr. nastopi,da je treba primerjati m d seboj več časovnih serij,ki pa nimajo istih enot mere.N.-pr. število delavcev,število iz¬ vršenih delovnih ur,plači 1 ni fond itd. Poleg dinamike posamez¬ nih vrst nas ■cs-elno 'zanima tudi primerjava in odnosi med po¬ sameznim.. zgornjimi elementi- za dclbčen- mesec in pa. sproninje- venje teh oda asov. Dosedaj ne vemo še nobenega načina, k~kc bi risali na skupno sliko vse elemente, ker ne, vemo-kakšno razmerje naj vzamemo a.od posameznimi skalami, ker jp za vsrk element druga enota mere. Običajno p stopamo v takih primerih . _ 7 _ _.. ___ J __ e- secih med skalami taka razmer- ordinate v povprečnem Številu mamo n.pr, letni pregled pc a, da . dgov^rja ista dolžin delavstva, pcv^r Q čn°mu n labilno* - 26 - mu fondu in povprečni mesečni vrednosti proizvodnje. Skale izrišemo v pravilnem sorazmerju po metodi,ki smo jo navedli v 1112. V tem primeru, d? "bodo odnesi med posameznimi gornji¬ mi elementi enaki odnosom med elementi v povprečju, se kodo zatisti mesec vse krivulje združile. Obratne pa velja, da'so odnosi tem. manj podobni povprečnim, • čim Večje razlike bodo med krivuljami. Kot primer vzemimo shematične sliko podjetja A.) Pokazatelj 5Povprečno!Plačilni! Vrednost T ,r ,število ,fond v . proizvodnje Mesec 'delavcev *oco din ----- T ~ ~ - T ~~ januar' februar mar c april maj junij julij avgust se p tem' er oktober november december mesečno 0 52 53 56 57 56 56 6o 62 63 64 66 67 59.4 I < i f 1 j I r » n ! j } 156 16o 163 163 17o 183 19c 193 193 2o6 212 23o 185 treh Iz gcrnjih/krivulj moremo poleg dinamike posameznih serij tudi dinamiko medsebojnih odnosnev. Akc je krivulja p? žilne¬ ga fonda nad krivuljo delavcev,pomeni, da je plača na enega delavca višja od povprečne mesečne plače v letu. Ako je kri¬ vulja zn vrednost proizvodnje nad ostalima dvema krivuljimr ra pomeni, da je vrednost proizvodnje na enega ( delavca ali na 1 dinar plačilnega fonda ve x jo. od povprečne in anolegne, ako je pod tema krivuljama,da je manjša od povprečne. INDEKSNE, SERIJE.. Drug važen način prikazovanja v primeru več serij je, da izračunamo za vsak pojnv endeksno serijo, in sicer zr vse pojave na isti bazični trenotek oz.interval. Na ta način smo vse nojeve reducirali na isto enoto, to sc odstotki. V grafiko¬ nu se bedo za. bazični trenotek vse krivulje združevale in si¬ cer v ordinati loo. Kot primer navajamo ponovno indekse o pro¬ izvodnji iz primera 1.121. Indeksna skala velja za vse krivulj - oleg nje pa bi megli narisi! za vsak pojav tudi skalo v abso¬ lutnem merilu. - 27 - 524 BRUNSMANNOV _DL\GRAMj > 3 Zs.prrkso je važen se en primer prikazovanja časov¬ nih vrst, znan po imenu BRUNSMANNOV diagram. To metodo upora' * ljamc v primerih,kjer so določeni momenti in intervalni zn~ki vezani z trkezavno metodo salda. T°k pojav je n.pr. Število delavstva, na novo sptejeti odšli Iz podjetja. Ako številu delavstva za določen mesec po stanju kon¬ ce/.. meseca, prištejemo nanovo sprejete in odštejemo tiste,ki so iz podjetja odšii, delimo stanje koncem drugega meseca. S 1 - D x - O x = S 2 To prikažemo v grafikonu, ki je kombinacije, krivulje- nega diagrama in stolpcev. Stolpci dajejo še možnosti koriščen¬ je za prikazovanje strukture n.pr. odhodov po vzrokih, kot jih zasleduje mesečna industrijska služba* Kot primer vzemimo chcmf. tično sliko. Na enak način moremo prikazati tudi druge sliČ® poja¬ ve kot.n.pr. gil-nje prebivalstva, kjer moremo stolpce razdela¬ ti na naravno in mehansko gibanje, d->lje stanje in gibanje števil*' tednikov v bolnicah, gibanje gostov v tujsko- prometni statistiki.itd. Givanje delaVstva acdjetjr k/ Pokazitelj Delavci Iz slike $e nazorno vidnh poleg dinamike stanja delavstv- tudi fluktuacij- delavstva. Ta se v poznejših mesecih radi pcvvečanj- ja discipline zmanjša. Iz grafikon* - ' je razvidno,da je tile v febru' rju sprejeto veliko število delavstva, ker pa je izzv-lc r^di slabe kakovosti kadrov velik odhod v naslednjem mesecu marcu. 525 S — 28 — Z : D I A g E A M. Ker se v praksi najt olj uporabljajo grafikoni ž-sev- nih serij,je jasno, da so 'bolj izdelane metode., ki obravnava¬ jo prikazovanje časovnih vrst. V težnji za sistemizira nje ta¬ kih prikazov je na vsak način zelo važen Z-diagram. 2-dir graja -Bm- je kartoteka, prirejen- na t n način,da je na njej naris"n časovni diagram, tik ob mreži pa je postavljena tabel:,tako d n je v isti vrsti,kot je v grafikonu vrisana točk'-* v tabeli vpisana odgovarjajoča Vrednost pod’tka. Z-diagram vsebuje naslednje krivulje: 1/ vrsto absolutnih vrednosti za osnovna razde! j', 2/ kumulativno vrste od z-četk 0 leta, 3/ vrsto polzečih letnih vrednosti. Ker tvorijo vse tri črte skupno oblike črke Z , jo po-njej dobil tudi grafikon ime Z - diagram. Format in obliko. Z-diograma je standardizirana, enotna in sicer je format karto¬ teke Din /.4 / 21c mm x 297 mm). Časovna skala obsega leto, ki pa je razdeljeno 12,13,26,36 ali 52 delov. Razdelitev je odvisna od tega, ali vmešamo mesečne, 28 dnevne,14 dnevne, dekadne ali tedenske podatke. N- kartoteki so poleg številč¬ nih podatkov serij in grafikona, vmešani tudi glavni -odatki celotnega pojava (evidenčni znaki, n-slcv, šifre, itd.;. Mro¬ ža gr-fikona je nanesena clrobu radi tega, da je mesno ob pri¬ merjavi polagati kartone drugega preko, drugega. Z različnim polaganjem kartotek je možno izvršiti tri vrste analiz. l/časovno primerjavo (s polaganjem kartonov drugega poleg drugega, 2/sezonskc primerjavo s polaganjem kartonov drugega nad drugega, 3/rnaliticno primerjave s polaganjem diagramov druge¬ ga čez drugega. Ker mora biti kumulativna in polzeča vrednost 12x, 36x ali 52x večja cd posameznih vrednosti za osnovno periode,mo¬ rajo pa biti narisane vse krivulje na isti mreži, vzamemo za. kumulativne črte in polzeče vrednosti druge merilo kot za osnovne podatke. Razmerje med njimi vzamemo običajno 1:5, l:le, l:2c, ob ro!u mreže pa postavimo dve skali,in sicer ono za vrednosti osnovne perijode, drugi pa za vrednosi kumulativ¬ nih črt in polzečih vrednosti. Za izračunavanje polzečih vrednosti je potrebno poz¬ nati tudi vrednosti preteklega leta in sicer se najugodneje izračunava, okc imamo vsporedne vpisane vrednosti po mesecih za obe leti..-Upravijanjo z Z-diagrami je zelo enostavne ,in je možno vse "ojave in podatke določenega podjetja direkcije itd. vrisovati na cel sistem Z-kartonov, skaterimi^je možna vsak čas točnamaliza. Radi tega je ta način grafičnega pri¬ kazovanja v posameznih, državah ( eSR7 ZDA itd), zelo razšir¬ jena. - 29 - 526 3 vrcdn. 'Pri risanju časovnih serij je v primeru,da hočemo pri¬ merjati sezonske veriječije po posameznih mesecih potret no, do so podatki zn posamezne mesece različnih let čim bližje drug dru¬ gemu. To leme dosegli tnko, d? Irme na iste časovne skalo z*, vsa¬ ko lete narisali posebno krivuljo- (sl.e). Hita takega prikazo¬ vanja sezonskih časovnih serij je, d- za decembrom prejšnjega leta ne oride zvezno januar naslednjega leta, ker je december na koncu grafikona j • nunr pn na začetku. Da ohranimo na eni strnili zveznost časovnega dogajanja,•ne drugi 'a dobre primerljivost med pripadaječimi meseci po letih, sc poslužujemo v takih sluča¬ jih .polarnega kurdinatneg- sistema. Točka v polarnem koordinat¬ nem sistemu ima dve ko ord inati in sicer oddaljenost cd pola in kot med ra div ek t r jem ti? in polarne' osje . V primeru,da rišemo mesečne podatke, 1 .mc krog ( 36 c c ) razdelili na 12 enakih dolov (rt. 3b ; -). Radivekt .rji 1; do po vrsti pomenili poedine mesece. Vrcdn.st podatkov lome nanesli s točnkmi, ki se oddaljene cd pola v sorazmerju z velikost j-fc podatkov.Točke radi preglednosti pove¬ žemo med se> oj z daljicami. Za izrazito sezonske pojave, ki ne naraščaj ali .padajo, bomo dolili peligon, ki bo glede na. pol ek¬ scentričen (sl.b) v slučaju pa, da k- pr lo imela lomljen-: porast oli padec v LRS z r ze pojav od leta' do let-- črta-obliko Spirale. 527 S 528 '5281 . S . • -3o- . GRAFIČNI _PRIKAZ STRUKTURE. V gRIEOT-NIKU. , S točkami ali krivuljami moramo prikazati pregledna tudi strukture- mas., ki so rnzdelejene np tri dele. Cepr°v iz- gleda, d* iiac...v- tem primeru struktura tri komponente, j. mcp resno prikazati v ravnini. Pri p o dr ul nem pregledu namreč vidi¬ mo, da je z opredelitvijo dvdi strukturnih; procentov avtoma¬ tično dan tretji, ker je Sl +.S 2 + 03 = loo, Ker je v 'tri¬ kot niškem koordinatnem sistemu vsota vseh treh komponent.tudi konstatna, je za prika* teh vrst struktur najprikladnejši ta koordinatni sistem. Koordinate se čitajo kot kaže sliki dodana shema. Trikotnik je potemtakem razdeljen na 4 dele v prvem delu lede točke za strukture, v katerih je procent za prvi del mase največji, v drugem za strukture, v katerih je procent zn drugi del največji, v tretjem pa za strukture,v katerih je procent za. tretji del največji. V četrtem delu se bodo ko¬ pičili točke za strukture, pri katerih so procenti za vse tri dele mas pritlične enaki. Točke moremo med selo j povezati,če gre za stvarne kvantit^ivne ali časovno serijo v primerih geo- grrskih oziroma^stvarne kvalitativnih serij pa padajo če s o m sistem točk končno sliko struktur. V sliki smo vzeli primer iz točke 122. Poleg slike je nakazan način čitanja odst.tkov. LOGP RITMI Čifl _ Dl P GR /.MI ± LOG/ ; RITEMSK/._ 3K_L._*_ Dosedaj smo uperilijali navadne ritmične skale»katerih bistvo je, d- pomeni dolžina daljice,ki veže dve vrednosti skale, absolutne razlike vrednosti. Poleg aritmetičnih skal uperitijame še druge sklene,pri katerih gornje ne velja.Ect smo že omenili',je izmed teh najvažnejša, logaritmična skala. ■ Bistvo le;gr.ritmične skale je, da sc na njej naneseni za posamez¬ ne vrednosti njih logaritmi. Osnova logaritemske skale jo funkcija Y - log x . T° funkcij 0 je grafična nanešena n~ premico (glej; sliko a). X Y Y je nanesen v linearnem merilu na to meri¬ lo pa so n-°nešene vrednosti funkcije y, pripisane nevrednosti X. Na t° način deli¬ mo logaritmieno skalo.X. /ko nanesemo na to skale še točke- zr vmesne vrednosti (decim-l- ne ulomke) delimo finejše razdeljeno sk°lo, Na -tej skali lome s pridom uporabili izrek, d" je vsota logaritmov dveh števil enaka, lo¬ gar it mu fr o duktcv teh‘dveh števil. ■Z grafičnim sesštevnnjem daljic na' lcgarit- mični skali bomo zelo lahko- prišli dc pro¬ dukta dveh ali več števil, enako tudi de kvocienta. Leg A + L^g.B = Log AB *, Log A - Log B = Log (A:B) kc imamo dve skali, eno stalne, drugo pa premakljivo se moremo logeritmičnih skal posluževati za množenje in deljen¬ je (logaritmična računala). 5282 3 ~ 31- Prednosti lcgaritoLčinih skal, ki sme jih nsvedli, moremo uporabiti tudi za. grafično prikazovanje v statistiki,ker sc v statistiki relativne diference večkrat veliko važnejše od absolutnih, Relativna diferenca oziroma odnos dveh količin lo dan z .razdaljo teh količin* risanih na logaritmični skali. V lastnosti, da moremo' direktno odirati tako relativna števila' kot produkte, s .čemer imamo v statistični praksi .pri obdelavi in.analizi največ opravka, leži vsestranska uporabnost in veli¬ ka važnost lcgaritmičnih skal. Navedimo.par primerov # .ki sc ri¬ sani v sliki c/. I Akc je proizvodnja podjetja B/ >.2 milj. dinarja»proizvod¬ nja 1 podjetja A/ pa l,8oo.oco dinarjev, bo'narisano na logr ritmični skali razdalje od 2.3 milj.in,1.8 mlj din pomenil' relativne razliko obeh podjetij (indeks 188). II Enako postopamo v primeru, da imamo podatke za različne datume, kjer moremo brez truda izračunati Časovni indeks. N.pr. podjetje A/ število delavcev koncem leta 1945 je lilo^452,število koncem leta 1948 pa 728, za koliko se je dvignilo število delavstva moremo na premakljivi skali nepo¬ sredno odirati /J " ’ III (indeks 161). Vseh delavcev je v podjetju A 728, od tega. 43o kvalifici¬ ranih, kolik je strukturni procent kvalificiranih delav¬ cev od celote? . (premakljiva skala pokaže 59 '/ju Da lemo znali izrabljati vse prednosti logaritemskih skal, moramo pedrnbno poznati njene lastnosti, Kot smo videli v je^Log c = cc, torej ničelb točke na skali« nimamo. Kot dišče služi točka vrednosti 1, ali pri iddeksih vrednost Ker je Briggs-ov logaritem od 1 =0, log lc = 1, log lcc - log .lečo = 3 , v splošnem leg lc k = k, vidimo, da je na legarit e l*rej iz ho- lcc. o mični sk 'To je li od 1-1: enaka, razdalja kot lo-loo, skladu z lastnostmi lcgaritmičnih skal od ioe-lo ker je itd. lo: = lo loc looc I = ~To =—I-E torej je kv.cient enak. Notrajna razdelitev skele od 1-le kot od lo-loo ali od loc do l.ooc je eha.ka le, da so vpisane vred' nosti lo x,loo x, večje. Za odčitanje izpeljanih relativnih vrednosti se vporali logaritemskih skal v splošnem vedno — 1jivih skal, ki pomagajo točneje ocenjevati no pravil makniti vre.u x^uuui.hua« o • j • jl ra. o. ju cmč;u.x,ia.v c dxv.č ,j.c ^ v e dno iščemo _ n« v poslužujemo premak- _, _,.. 0 . ___rezultate .Kot sploš- :: naj'pri premakljivih skalah omenimo, da moramo pri- rednosti izhodišča, t.j. 1 ali lcc premakljive skale • V • n ^ . i ^ 1 . . -s # ■% 1 . * . v bazični vrednosti osnovnih podatkov,ali divizerju, navadni kvocient (gl,prejšnje primere), LOGARITMIČNI ČASOVNI DIAGRAMI• ce Logaritmični doagrami imajo logrritmično skalo običaj¬ no samo za, vrednosti členov serije, za osnovno, grupacijo pa 'ohranjaje navadno linearno skale. Le v redkih primerih imamo v obe smeri logaritmično skalo. Mrežo z eno logaritmični in ene linearne skalo imenujemo semilcgr.ritmiČno .mreže . 2Vke mre; e uporabljamo vedno v primerih časovnih vrst. v (v praksi sc če tiskane predloge s semilcgr.ritmiČno mrežo) Čitanje vseh m:žnih relativnih števil bomo videli na primeru časovnega razvja zunajne trgovine v bivši Jugoslaviji. -32- 5283 3 « -? ~ - Let- st_v “ ! izvoz * uvoz 2.461 3.691 S. o49 9.539 8.9c5 1.818 6.4oo 6.445 7.929 7.78c 4. Sol 3.c56 3.373 3.875 ..4jl°2°_ tega grafikona uvoz 4.122 6.442 8.31o 8.222 8.753 7.632 7.286 7.835 7.595 8.960 4.800 2.86o 2.883 3.573 , 3 - 2 *£ 3 pomočjo gibljive skale nepcsrel- :sebej, j® možno c ičiteti absolutne vrednosti zn izvoz ali uvoz za vsako lete indeks na stalno bazo za "cljubnc leto, verižne indekse in s tem temp. relativne odnose me 1 uvozom in izvozom za posamezna leta. logarita»±5no = GEOiiBTRIJ3K£ STRUKTURE. Pri relativnih številih smo videli, da imajo analiz: velik pomen relativni odnesi mas, ki so za statistična sicer raznovrst¬ ne, toda se v vseh drugih cpredttljcčih znakih ujemajo, Ta rela¬ tivna števila so znana ped imeni statistični koeficijenti, po¬ kazatelji stopnje ali gostote.(rrr.doprinos žita na ha požeto površine, vrednost proizvodnje' na enega delavce,vreIncst proiz¬ vodnje na 1 delovno uro, število učencev na enega učitelja iti). dkc te kceficijente podrobneje pregledamo, vidimo, dr. jo z njimi samo analizirana absolutna vrednost režultativnegr. znaka. N.pr.pridelek. (absolutno.) je odvisen od velikosti požete p. vrši¬ ne in hektarskega donosa, .oko zaznamujemo 2 Pr pridelek v p, z-, iv površine v ha z H hektarski donos, vidimo, da je med njimi zveza in sicer je i’r= Fv x H.'To velja radi tega, ker je hektarski denes definiran kot kvocijent med pridelkom'in površino. Gornja zveze sledi torej iz Identitet Fx= Fv x Fr . Ra ta način smo pridelek razbili na Ivs faktorja,ki pokažeta vsak zase, prvi v kakšni obliki(meri) zavisi pridelek od. površi¬ ne, drugi pa v kakšni meri zavisi 0 hektarskega donosa. Ako narišemo na logaritmičhi skali točke za pridelek,na isti skali pa čeprav je druga enota, mere, točke za vrednost površine »pomeni razdalja med xv in Fr odčitana na. premakljivi skali hektarski donos. 3 tem imamo popolne podobnost z navadno strukture,Frin navadni strukturi jc vsota delov enaka celoti,na sliki pa je vsota daljic harisa.na na aritmetični skali enaka celoti. V navedenem primeru pa je produkt delov (kuocijentov) enak celoti,na' sliki pa jc vsota daljic narisana na■logaritmični skali enaka celoti.Gornja ne velja samo za dva člena, temveč se mere posplošiti na poljubno število členov. Če nadaljujem, s primerom iz kmetijstva, zaznamu¬ jemo z - 33 - P = pridelek pšenice S = skupna površina (n.p.rokraja) N =• njivska površina Ž = površina pod žiti Š = površina pod pšenico - N ^ 4 p Enačila P = S ; je identiteta ( s krajšanjem posameznih elementov moremo priti dc P = P ) vendar analizira pojav ■, če smatramo vsak kvocijent kot statietilni koeficijen* N je del njiv od celotne površine ■s—je del žitne površine cd njivske površine 2~je del površine pod pšenico od žitne površine* g—je hektarski donos pšenice na 1 ha požete površine pšenice. Ako narišemo na logaritmični skali podatke P,S.N,Ž,£, vsa gornja relativna števila dana. z daljicami med posameznimi točkami, ki jih s premakljivo skalo lahko odberemo. Vrednost I' je na ta način razdeljena na faktorje *ali na skali na d-~lji ce. 5284 RApOVRSTNE ČASOVNE SERIJE. . S Principijelnc enak primer kot smo ga imeli v 5285 nasj pa tudi pri analizi proizvodnje. Vrednost proizvodnje je prod« različnih elementov,ki ki nastopajo v proizvodnji. Shematično za.visi proizvodnja od števila delavcev ( D ),števila izvršeni' delovnih dni (d) izvršenih delavnih ur ( u) in plačilnega forv (p). Poleg teh elementov zavisi seveda tudi od drugih, ki j ji r^di nazornosti primera ne bomo upoštevali. Na enak način kot prejšnjem primeru (5283 moremo tvoriti indentiteto d_ u_ £ P D d u p Iz te identitete vidimo, da moremo s pomočjo gornjih podatkov vrednost proizvodnje razdeliti na produkt naslednjih faktorjev - D 1 ] 3 ) 4) 5) povprečno število delavcev ( D ) ^ povprečno število izvršenih delovnih dni na 1 delavec(-^- pcvpreono število izvršenih ur na en delovni dan (-^j—) povprečna, urna plača povprečna vrednost proizvodnje na 1 din plačilnega fonda ( ■—-) S kombinacijo različnih produktov iz teh elementov m o 01 remo dobiti še druge važne pokazatelje n,pr. kooficjenti pr o- izvodncsti dela: u £ u u = -= je ovprečna vrednost proizvod, na 1 izvršeno ur (j — =— je povprečna vrednost proizvodnje na 1 dela.v.dP d d 15 ' TJ P cv P re ^ na vrednost porizvodnje na 1 del.-! a u u oa.»i 34- Plače u ‘I *d 3 e P° v r‘rd<5»« plača za 1 delovni dan u* d* § ~D : k° v P rd 8na plača n?' 1 delavca. *ko -narišemo na diagram z logaritmično skalo časovne vrste število delavstva, stavilo izvršenih delovnih dni,števi¬ lo izvršenih delovnih ur, plačilnega fonda iz vrednosti proiz- vodnje,moremo s premakljivo skalo vse odnose iz gornje izpelja¬ ve s premakljivo skalo takoj odčitati. V nasprotju z aritmetič¬ nimi skalami, kjer smo morali za vsak pokazatelj,ki je imel različno enoto mere, ustvariti posebno skalo, obdržimo pri Ic- g^ritmični skali isto skele za vse elemente,ker bi skala v dru¬ gem razmerju pomenila rremik iste skale navzgor ali navzdol.Ker bi morali risati grafikon na prevelikem obsegu ,ako ti skale hoteli na isti sliki vrisati elemente, ki se po svoji velikosti bistveno razlikujejo med seboj (n.br. proizvodnja v ml j.dinar-' jih,število delavcev , v stcticah itd),moremo narisati vse kri¬ vulje v odseku l-lo cz.največ dc loo-ne ta način, da v krivul¬ ji sami napišemo,koliko mest še dodadii,da : dobimo pravilno abso¬ lutno vrednost. ( gl. primer n" sliki). Iznslike moremo' * odbrati poleg vseh indeksov za vsako pe samezn vrsto tudi vse pokazatelje stopnje cz. koeficijente, ki smo jih navedli zgoraj. Mesta določamo z odštevanjem ničel, ki so nave¬ dene pri vsaki krivulji, kaziti je tret h ,keko nastavljamo pre¬ mikajočo skalo. 1 oz.loo premikajoče skale nastavimo vedno na vrednost divizorja. - 25 - 5285 S 53 3 OBLIKE_IN LASTNOSTI LOGARITMI ON IH KRIVULJ_. Poleg odčitanj individuelnih odnosov služi tudi krivulja kct celota za analiziranje pojava. Da -se navadimo čitanja logaritmičnih krivulj poglejmo dve osnovni vrsti linij, ki morejo nastopiti: /.) Kakšno 'obliko krivulje dobimo, ako pojav raste v aritmetič¬ ni post,opici na aritmetični in kakšno na logaritmični skali? X ' r X ' ’• ••■ ■ ' . “ 1 )na aritmetični skali dobimo premico l ' 1 ''5 5 ... A = X (sl.,5285 a) 2.2 66 3 '3 7 7 2) na logaritmični skali dobimo 4 4.8 8 logaritemsko krivuljo Pi = Log X ( sl. 5285 t) B) Kakšno obliko krivulje dobimo, nko pojav ras'te v ge orne - trični postopici na aritmetični ,in kašno na logaritmič¬ ni skali?"' X B 1) No aritmetičninskali dobimo ekspo- nencijalno funkcijo 2 o .6 B = o.3 .2 x 1 ( sl.5285 a)kriv.B) 3 1.2 4 2.4 5 4*8. 6 9.6 7 192 2) Na logaritmični skali dobimo premico B = Log.o3 + ( X - 1) Log.2. ( gl,sl. 5285 d) kriv.B) C) Logaritmična skala je za dinamične vrste zelo uporabna tudi radi•tega,ker prikaže pojave z isto tendenco spremembe s krivuljami-, ki so v spere dne cz. enake, medtem ko je na arit¬ metični skali smer krivulje odvisna tudi-od nivoja absolutni ! 1 vrednosti. Število delavstva podjetij A in B D)_ Območje je pri logaritmični <*v~n *.na tno obsežnejše kot pri aritmetični. PRAVI La ZA _R IS AN JE _LINIJ SKIH __D Ib-AR _MGV ■ Za risanje linijskih grafikonov so se tekem prakse izkristalizirala naslednja splošna pravila,katerih se moramo držati, če hočemo, da bo diagram pregleden in dal tisto, kar od njega zahtevamo t.j. analize pojava,ki ga prikazuje, - 36 - 1) pri mreži diagrama mora liti navpična skala prirejena tako, da to izhodišče ( 0 ) na skali. 2) če ničelne črte ne moremo n risati,moramo skalo pretr¬ gati in nečelno črto dodadti pod prerezano mrežo. 3) Mčelns črta se mcrr. ostro ločiti od drugih črt mreže. 4.)Pri mrežah, ki predstavljajo procente, je trsi a črto za loo^,ali za primerjave proseT.no važne črte, ristgfc de’e. lejše * 5) če se diagram nanaša na časovne vrsto in prikazano raz¬ dobje ni zaključena enota,je kolje, da prve in zadnjo ordinato ne odebelimo, ker predstavijo tak prikaz smo, izsek iz večjega Časovnega razvoja. 6) Ce rišemo krivulje na log-oritmženem papirju, stremimo za tem, da zaključimo skalo za lo, lec, iqoo itd. 7) lriporočljivo je risati samo toliko koordinatnih črt, kolikor je nujno p--c tret no pri črtanju za vodenje očesa do skale• 8) Skale damo n? levi in na dnu grafikona. 9) Tolmačenj e vodoravne skale n^ levi pod njo , navpično p s. nad nj . 10) Črte grafikona se morajo ostre ločiti' od črt mreže. 11) Razmahi v vodoravni smeri morajo biti v sorazmerju s velikostjo razrede?.. 12) S krivuljčjim diagramom moremo risati pojave,čč si po¬ datki slede za krajše razmahe,ker dobimo sicer nepra¬ vilno slike. 13 ) Posamezne točke mora$o vezati z daljicami in ne s kri¬ vuljami. 14) Rnzmerje med vodoravno in navpično skale mora biti tak: da izgled krivulj ni tendenčen. 15) Bs eh grafikon smemo vristai linije, ki smiselno spada¬ jo skupaj in samo toliko, da slika ni nepregledna. 6. KARTOGR MI,. 6c SxLOŠNO._ Geografske statistične vrste smo dosedaj prikazovali edino le s stolpci»katere smo mogli urediti-po abecednem redu, ali po velikostiprikazanega pojava. Težje bi., bilo stolpce v teh slučajih razporediti po regionalnem kriteriju,ker more imeti vsak stolpcev le svojega levega oz.desnega sosedo, ; medtem k: ima v realnosti vsaka geografska enota lahko več sosedov. Zato geografske statistične vrste pone zorujemo tako,da podatke vrisujemo v geografsko 'karto, d- dobimo sliko regional¬ ne razdelitve statističnih podatkov. Te vrste ponazoritev imenu¬ jemo kart O' g mn e. Mreže običajnega diagram nadomesti pri knrtogramih mreža “ geografske karte. . Karte grame delimo v diagramske karte in prave kartcgrame 61 DL.GR-MSKo K '.RT/., je zemljevid, v katerega vrišemo v posamezna ”p.i drečjn podatke' z običajnim grafikonom,stolp ci, krogi, linijskimi diagrami itd. torej mo¬ remo ^rikazati tako ab solutn«, kot relativna števila.- Na t'~ na¬ čin je možna a'na 11 z a javn specielnc glede na regionalne razde litev.Kadar hočemo prikazati regionalno razvrstitev struktur,u- pcrabljamc skoro vedno kroge (enako velike ali proporcionalne) - 37 - prvič rodi tega, ker krog s a. vzame izmed vseh elementov najmanj proštom, drugič p p. radi preglednosti prikazovanja struktur s krogi. 62 IR_VI KnRTGGRhMI^ Kamen pravih kartogramov je prvenstveno, da pokažemo regionalno razdelitev gostote enega sarrjega podatka v glavnem relativnih števil. Zn risanje pravih kartogramov uporabljamo 1) šrafure, 2) točke. lt>21 ^ S KAROGR^MI „s_šr:j’ur;.mi^ 3 šrafurami moremo 'prikazovati v kartogramu gcsjctc relativnih števil ali pa stvarno kvalitativen znak. Kadar ho¬ čemo s šrafurami risati kortogram gostite (intenziteto) relativ¬ nega števila t moramo vrednosti vseh členov geografske serije najprej-/razdeliti na neka j razredov ( od 6 do lo),ker nimamo toliko odtenkov šrafur,da hi mogli vzeti za .vsako vrednost člena posebne šrafure. lestvice šrafur moramo vzeti tako, da gredc^ šrafure za posamezne razrede cd svetlejše^k temnejši. Temnejša šrafura pomeni večjo intenzitete pojava. Šrafure morajo hiti izbrane takp, da je - .jasno vidno,katera je svetlejša ali temnejša. Šrafure jemljejo vedno iste larve, razen v primeru, kadar gre za podatke, ki so lahko pozitivni oz.negativni )h.pr.odkloni od povprečij),ko vzamemo dve barvi. V tem-primeru cdgoVarja večjemu odklonu temnejša sr fura. Risanje kartogramov intenzitet pojavs s šrafurami pr. ima kljub svojim odlikkam preglednosti svoje slabe strani. Združevanje vrednosti intenzitet v razmeroma majhno število razre' dav dovede do tega, da sc nekatere razlike preveč pevdarjene, lo. of- risali z šrafuro I.lo.la', kise razlikuje od prejšnje sa¬ mo za o.l^-. pa z šrafuro II. . o Na drugi strani pa ima''vrednosti lo.l$ ali pa .2. o *• Šrafuro II., čeprav je razlika velike večja (o.97).Enak- skok od šrafure štev.I na šrafuro II, dobimo, če vzamemo :vrednosti O.l/- in 2o.o,kjer je razlika 19.97’,kot smo ga dobili v gornjem primeru, ko je tila razlika o.l Področja geograske mreže, ki je podloga kar*tcgrmr." so lphko administrativne enote, ali sccij^lnc ekonomski rajo¬ ni. Čeprav je druga razdelitev iz teoretičnih vidikov 'boljša, r--'di enostavnosti kljub temu uporabljamo kot podlage večinoma administrativno karto.Kot primer smo vzeli gostoto prebivalstva, po okrajih ( s1.621.) u _ Vrednosti členov geografske vrste morejo biti tudi vrednosti stvsrno-k?$lit livnega zn°ka..N. r. za posamezne republike narodnost pretežnega-dela prebivalstva ali socialna. pripadnic st kateri pripada največ prebivalstva -po LC jith ,KL0- jih itd. 38 - 622 KgRTOGR,bMI_ S TOČKAMI 3 Kadar hočemo priklati regionalno razdelitev al solut- nih vrednosti številčnosti pojav?., se poslužujemo krrtogr-acv s točakmi. Tc some z na tcčkn pomeni določeno (običajne z--ckrc že- no število) enot n.pr. lo rli loc enot odgovarjajoče številč¬ nosti pojava. /Jfeo pomeni ena točka v primeru številčnosti prebivalstva loc ljudi^ KLG n pr šteje 2368 prebivalcev, 1 orno vrisali v tr. KLO 24 točke. Velika 'rednost te metode je, dr. mremo točke razmestiti tako, krt odgovarja stvarnemu geogrri¬ škemu položaju pojava ( pre’ivalstvo, sadno drevjem,živine itd. Pc ddinrh). Za slučaj izredne gostote pojava vzamemo še drugo večjo enote n. r. looo ljudi, katero predstavlja večja točk?; ali majhen kvadrat. Poleg tega ta metoda ne predpostavlja po¬ znavanje 'izmer posameznih administrativnih enot,Kiju 1 temu je gostota pravilneje vidna, kot pri kartogramih z šrafurami. 7 7 o 71 3 FIGURE. N .MIN. Ze uvodoma, smo navedli, da skušamo risati grafikone tako, da je potrebno čiranaj dodatnih orisov in legend za ra¬ zumevanje slike. To dosežemo s smiselnim črtkanjem elementov pojava, ki ga pen?zorujemo s prilagodujočo barvo in vpisom po¬ mena, po edinih elementov, na. samem grafikonu. Nismo pa imeli slučaja, kjer bi skušali direktno podati vse'ino pojava- iciz- kus je sicer lila šrafura, ki je vsebovala idealizirane figu¬ rice, ki so ponazarjale pojav, vendar samo vsebInske. Drugače pa smo prikazovali posamezne pojave z strogo geometričnimi elementi, čeprav so lili ti grafikoni teoretično povsem pra¬ vilni in prirejeni za najboljše analiziranje pojava, so te me¬ tode lajiku nedostopne brez podrobnega, objašnjevanja. Zate se v svrhe popularizacije določenih statističnih zaključkov uporabljajo metodo, ki neposredno redejajo tudi vsdtin: pcje. va. Tc dosežemo na te način, de ne postavimo kot nosilca sta¬ tističnega pOdatke. geometrijski element, temveč idealiziramo figuro, ki predstavlja vsebino, kot velikost podatka. MET ODE j_ Prehod tvori prikaz, kjer Ije poleg d oseda nj ega gr^fi. kona postavljen^ slika pojava (slikajo.) "ki go hočemo pok 3 h' ti, Z smiselnimi lodatnimi slikami moremo d seči veliko olajšanje Bitenja grafikona tudi nešolanim. Druga metoda,ki je lil: dol¬ go časa uporabljena, pr je teoretično čiste zgrešena, j ,da. je figura kot taka elenem nosilec veli!osti pojava in vsebine, to se pravi,da posamezne pojave prikazujemo z ra.-ličn e viš kimi figu rami (slika b). To pa. nas more zavesti v zmote, kor ni;- dar ne vemo, ali je v sorazmerju z velikostjo pojava višin , pic"čina ali prostornina prikazanega predmeta. Pravilno bi no¬ rela biti prostornina, k°r r '-° se ni vedn=- p r • • Lt i c ir e.l o , ne g bede na to, da sc prostornine najsl^bše ar joljive . Radi tega se¬ ta metoda v s" lošnem ne uporablja, ve n Na njegovo mesto je stopil-': tkz. dunajska metoda slika. c. Princih te • metode je, da ideali z Ir na’ figur P pomeni določeno’ število .enot, in je število vrisanih.figur v sorazmerju z velikostjo podatka. 39 - 8 G H A F I 6 N A KONTROLA F L A N A . 8 o UVOD .. .Kontrola izved* e plana zahteva kot vse druge vrste evidenc dc podrobnosti izdelane in široko.razpredeno evidenč¬ no službo, katere glavna nalog 0 je, da je izredno operativna, to pomeni, da tal;oj registrira odklone .dejanskega s stanja. , oz.poteka določene planske naloge od plana neglede fta tc,za katere panoge gospodarstva gre in neglede na tc, ; za kateri kontrolni organ gre, bodisi samo podjetje, direkcijo ali mi¬ nistrstvo v industrijski proizvodnji, posestvo,zadrugo, okraj v kmetijski proizvodnji itd. Evidenca. izpclnjenja plana ne sme biti sumarnr, globalna, ker se na tak način zabrišejo in kompenzirajo more¬ bitni, važni odfcšhfeni,temveč mor'- liti organizirana tako,da. je možno potom nje ugotoviti nepravilnost, na podlagi analize P° najti vzrok nepravilnosti, da se more takoj z ukrepom naprr ko odpraviti. Zato gre evidenca j.zpolnjenja plana večinoma do posameznega delovnega mesta, in se nato zbira in steka. n° višje organe (vodstva podjetja, direkcijo itd). Zaradi podrobnih časovnih in vsebinskih razrezov planov imamo v praksi pri kontroli« plana, ftaravka z velikim s številom podatkov. Te podatke sicer skušamo sistematizirati) izračunavati in njih relativna števila itd. ,dn bi postali pregledne j si, vendar v dostih slučajih dosežemo glede na. po¬ trebo '.operativnosti zadostno rnz&fednost šele s tekočim grafiSi nim prikazovanjem podatkov. Glede na svojstvenost problema, so tudi metode grafične kontrole plana posebne. 81 NALOGE_GR FIGNE K0NTR0LE_ ELANA^ Nalogo, grafične kontrole plana je, da spremlja pra¬ vilnosti izvajanj 0 planskih n°log. 1. po količini, 2. pc rokih, 3. po pravilnem uporabi surovin strojev in delovne sile v proizvodnem ; ročesu. Osnovni plgcj je, da kontrolni grafikon takoj poka¬ že nepraviln st, ki se pojavi v katerikoli od gornjih treh točk. Konstrukcija grafikona je odvisna od tega, ali hočemo pokazati samo izpolnjenje po količini, samo v rokih, ali pa o tej e. 82 .ENOST'm_, ..GRAFIČNA _KONTROL,_: _iO _KOLIČINI._ O Najenostavnejši način kontrole, po količini sta daljici, katerih en° predstavlja, količino, oredvideno po x Ir.ntf in je tudi v sorazmerju z velikostjo plann,druge je dejansk; proizvedeno in je v sorazmerju z dejansko proizvedenim. Na istem grafikonu moremo na t° način pokazati izpolnjenje pla¬ na za celo vrst', elementov, samo d- zadoščajo predpostavki, da je enot° mere za vse elemente en° in ista. Tako moremo prikazati izpolnjenje po vrednosti za več podjetij, izpolnjenje za vrsto artiklov z isto enoto ntrc itd. Ta način se v pr°ksi redko uporablja r°di tega, kor pokaŽesame končen efekt dela po planu, ne nudi pa pregled 0 v -tekočo dinamike še med samim dolom. 4 c 83 S 84 S x r i ti e r !_ 7 ”, .7“ VreSHc s t'”proT z v čdnje~v ~0(3Č> O a ©djetje j. 0 fl .g u dejansko L 5oc 43o ’ B 65o 7 7oo ■' . ■ :■ C 83o 78o GRAFIČNA KONTROLA PO ROKIH, \ Ako hočemo podati sliko, rll n kakc posamezne edinice izpolnjujejo roke, lamo to dosegli z kronogrami. Skala,ki je" lila. v prejšnjem primeru količinska, je v tem primeru ča¬ sovna 1 . Krčno gram dr- v nasprotju z prejšnjim prikazom samo vpogled v izpolnjen je rokov, ne da pa nikakega vpoglede:, v k cličinska odnose, kar ovira, da na sliki ne moremo do po- polnega zaključka dela ugotoviti, kake daleč je delo že na¬ predeva le . Na primeru slike a je viden kronogrnm zn tri plan¬ ske naloge podjetja A. Začetek posameznih’ daljic pomeni za¬ četek posamezne naloge, konec daljic pa konec. Za nalogo III. ki do trenotka, do katerega je registracija izvedena, še ni končana, iz kronogrnma ni razvidno, kolik del naloge je že izvršene. Z dodatnimi znamenji na' daljicah ( primer naloge I)..moremo vsaj' dc neke mere označiti in določiti tudi vmesne faze dela. •Vmesne faze moremo določiti tudi na ta način,dr. vzamemo mest- daljic tanke stolpce, v katerih moremo z šra¬ furami naznaniti trajanje poedinih faz dela. Ako gre za eno samo nalogo, moremo razviti delo po fazah tudi tako, da čas trajanja za posamezne faze nane¬ semo' n° p o set ne' vrste kot kaže slika 6. RAVNINSKI 1IAGRAM, Niti način v točki 82 niti v točki 83. nista zado¬ voljiva, ker kažeta samo delne sliko problema, Veliko Bolj¬ ši je na vsak način ravninski diagram, katerega ena smer je časovna, druga pa količinska. Na to mrežo rišemo- kot običaj¬ ne krivulje,'v našem primeru liniji za plan in dejansko, zr. posamezna r-zdel'ja. Iz lege el e h krivulj meremo sklepati, al£ je til plan za posamezna obdobja izpolnjen ali ne. ' Radi 1 olj šega pregleda bomo vzeli enostaven primor da je letni plan razdeljen na četrtletne pl^ne. Krivulja za dejanske nad kri¬ vuljo za pl'an pomeni prekora¬ čenje plana za. dane razdobje in oTratno. - 41- 85 85o 851 C 825 S £ : ROCENTU_LNE_ krivulje. PREDNOSTI._■ ¥ primeru 84 imamo za vsak element, .zas katerega spremljamo izvršenje plana, dve 'krivulji. To ovira risanje večih elementov na eni in isti sliki, kar ovira kompleksne ana¬ lizo prot leme v. Iz krivulj plana in dejanskega aridemc na. ono samo na ta način, da izračunamo procent izpolnjenja in njega vnašamo v grafikon. Ta način omogoča vrisavanje dinamike izpolnjenja pl r na večjih elementov na eno sapa slike, na eni strani radi te¬ ga,ker imajo vsi elementi isto enoto mere na, drugi strani pa smo se izognili nepreglednosti radi dvojnih krivulj. Krivulja za plan je za vse elemente ista in sicer premic* I 005 &. .lROCENT IZAOLNJENJ, i LIJTA Zg OSNOVNI RAZDOBJI. Za primer iz 84 dotimc naslednje procente in sliko: da planska nalog* ni Tila izpolnjena leo#. s KUMULATIVNI PROCENT IZI OLNJENJ.^ gLAN; Y_ Ker velja zadolžitev po planu za daljšo razde 1 , je, in je razdelitev plana na krajša razdet ja operativnega značaja, istane podjetje, ki za neko osnovno r*zdetje ne izpolni plana, za izpolnjenjeno količino na dolgu,količina,ki jo napravi preko plana, -pa se vračuna k izpolnjeni količini naslednjih mesecev. Radi tega za spremljanje iz polnjenj 0 ni t.cliko važna krivulja pr c centa' izpolnjenjo plana za posamezna osnovna razdatjn,kot pro¬ cent kumulativnega izpolnjen j a p.lanr ,ki upošteva v naslednjih razdat.jih vse eventualne vmesne zakasnitve oz.prekoračenja. 1'rocent ..kumulativnega izpolnjenja plana dotimc ,akc izračunamo procent med kumulativo izvršenega in kumula.tivc plana, in pokažei ali je til plan do določenega razdetja izpolnjen. Ta procent sc od ra zdol- ja do ra zdet ja tolj približuje ,rocentu izpolnjenjp. i plana za celo lote in mu je za zadnje razdalje tudi enak. ..ko nadaljujemo primer iz 84>dolimc 7 ~ ~ " ~ 'Četrtletno ~ 'Kumulativno” Kumulptlvni J?°_ Četrtletje plan dejansko“plan dejansko izpolnjenja” Ris*nj a je pnakc kot v prejšnjem ; rimeru,le da rišemo točko koncem razdelij. • - 42 * . IROCENT IZPOLNJENI/. rO^PfOSTIMENTU. Eri planski določena gospodarska enota ni zadolžena s produkcija Mje&t' samega artikla, ampak Večjega, ali manjšega števila * Da moremo zasledovati izpolni¬ tev plana celotnega poslužujemo sumarnega izpol¬ njenja plana.. To pa n&tm® doseči edino na ta način, da iz¬ razimo planske in dejanska količine v vrednosti,ker edino na ta način moremo podatka m različne artikle sesštevati. S' primerjavo vrednosti v&sh artiklov v količinah ,ki so postav¬ ljene po planu in vrednosti artiklov v količinah, ki so lilo stvarno proizvedene delimo procent izpolnjenja plana po vred¬ nosti za vse artikle enega in istega podjetja. t Samo ta pokazatelj pa ne moremo vzeti kot merilo iz¬ polnjenja plana, radi tega,, ker more pokazati procent izpol¬ njen ja po Vrednosti sto ali vqČ procentno izpolnjenje, ki jul temu pa plan ni izpolnjen. To dol ime v slučaju., da je podjet¬ je, kljub planu, v katerem je postavljena izdelava več artik lov, izdelovalo samo nekatere artikle' in to v tako pretirani količini, da je njih vrednost biln večja od vrednosti proiz¬ vodnje planskih količin. Na vsaK način je to kršenje.,., lanske discipline, vendar pa bi nas gornji pokazatelj dovedel d; na- oačnih zaključkov. ’ -Zato uvajamo poleg gornjdga še dodatni pokazatelj,ki go imenujemo- procent izpolnj en ja p o asortimentu .Ta pokaza¬ telj dobimo na ta nrcin, da vzamemo pri dejansko proizvode- nemu za posamezne artikle, zr katere je bil plan prekoračen, za obračun samo tisto vrednost', ki je bila predvidena po pla¬ nu, vrednost prekoračenih količin p t a pri pokazatelju po asor¬ timentu'ne obračunamo. Kadi teg° more doseči procent po asor¬ timentu največje vrednost loo*ž in tc šele tedaj,ko bo plan. %n vse artikle vsaj dosežen ali prekoračen. Dokler pa tega'ni kljub temu, da je za nekatere artikle plan že prekoračen,plan po asortimentu ni izpolnjen, Procent po -asortimentu je vedno manjši ali enak procentu izpolnjenja po vrednosti,manjši ta¬ krat, k^dar je plan za določene artikle prekoiačen, enak pa takrat, kadar za določeno razdobje ni plan dosežen za,' noben artikel. Iz slike za naslednji primer vidimo lastnosti vseh vrst ptpeentov izpolnjenja plana.raziti je treba na to,da. se kumulativne vrednosti,vzete za obračun po .asortimentu v sploš¬ nem ne skladajo z vrednostmi, vzetim za obračun po asortimentu iz kumulativ plana in dejanskega. - 43 — Schematičen primer izračunavanja procenta izpclnjenja plana po vrednosti in po asortimentu za obračunske razdobje in-kumalativ. Kot sme omenili že v 852 ,ostane količina, ki za csn.vnc razdobje ni bila izpolnjena,na dolgu za naslednje, rezdet je in olf Radi .tega sme izračunali kumulativni procent, ki-je to upošteval. Dober prikaz moremo doseči tudi s tem, da rišemo kumulativno črt' 3 plana in kumulativno črto-dejanske izvedenega in iz lege teh dveh črt skleram na izpolnitev plana. Z smiselno postavljenimi skalah moremo odirati vse absolutne vrednosti in procente , od. letnega, pl" na,. Ta način prikazovanja je radi možnosti cdčitanja vseh važne js količin v zvezi z iz^olnjenjem plana gotovo eden izmed najloljšil 1 Edina hiba tega prikaza je ta, da zavzema veliko prostora,in ni spos len,dr ti na eno slike vrisali dvojice krivulj za več eleme# tov, Radi tega bomo uporabljali načrtni trikotnik ( načrtni tri¬ kotnik imenujemo ta pri raz radi tega, ker imata abscisna in ordi*' notna os skupno z kukulativama obliko pravokotnega trikotnika), samo za končne, sumarne podatke. Kompleksno analize izpolnjenja plana Lo mogel podati šel 2 grafikon, ki bc vseboval lastnosti načrtnega trikotnika, kjer pa slika ne bc podana v ravnini, temveč v premici,cz. ozkem pasu.To naloge je rešil ameriški racienelizator H.L. Gantt,po katerem se tudi imenuje metoda Gnnttcv grafikon, 87 * G,.NTTOV GR_FIKON_, 87o OSNOVNI_IRINGII ^ GarAt je združil količinsko in časovno skalo v e no samo s tem, da je ohranil časovno skalo,de jensko količino pa izrazil z časom, ki bi bil potreben (ako vzamemo kot primer proizvodnjo) za iz t-vitev količine,če ti se delo vršilo točno po planu. Ta čas je manjši od stvarno potrošenega, ako plan ni bil dosežen,in, večji od stvarne porabljenega, ako je bil plan prekoračen, Grnf J ni način rešitve problema bc drl načrtni trikotnik. 44 871 GRAFIČNA _REŠITEV^ *|J_ PROCENTOV ZA_G_.NTTOV_GR/.FILCR. w . c. • . r • r ' .. . ' Ako :norišemo nacrt&i ^jrikctnik, ki sestoji iz kuaulrtiv plane -in dejanskih kcliSlsi*' §i moramo liti na, jasnem,, dr. imajo tudi vse vmesne točke k^Mli^tivnih črt svoj smisel in- pomenijo približek kumulativ za KMtsae trenutke. V smislu principa iz točke 87c hočemo najti, de katerega trenutka bi bila' izdelana količina, ki je bil? stvarna izdelana v določenem rozdobju,oko bi proizvodnja tekla točnoplanu. Ro sliki je treba iz iz'ra¬ ne točke abscise iti navpične do pripadajoče točke na kumulati- vi za dejanske proizvedeno. Brloga je samo,, poizkati, za kateri časovni trenetek ima kumulntiva za plan isto ordinate* S tem je problem rešen, ker smo našli, kdaj bi bila. ta količina izdelana, ako bi se vršila po planu. Postopek grafič¬ nega iskanja odgovarjajočih točk je za primer 84 naznačen v vrhnem delu, Ganttov grafikon pa v spodnjem delu slike. I 2 IZRAČUNAVANJE _"GANTTOVEGA_PROGERTA"_. • Določanje pripadajc-čih odsekov časovne osi na grafični način, kot je naznančeno v zgornjem primeru, bi bilo prezamudno in tehnično težke izvedljivo. Poiskali bomo računski postopek z? določanje teh točk, in sicer. na. gornjem primeru. Za vsako vre dno s t kumulativ e dejans¬ kega moramo, poiskati, koliko polnih osnovnih razdobij (četrletij) in ko¬ lik del naslednjega razdobja (izra¬ žene v % ) bi trajala proizvodnja akc bi‘tekla točno po planu. Na chemi na drugi strani jo razvid¬ no kako izračunavamo Ganttov pro¬ cent. Ganttov procent je vpisan treštevilčno. Prva številka pomeni skozi koliko polnih razdobij, zadnje dve pa procent, čez kolike del nas-' slednjega razdobja vlečemo kumul ^.t iv o . ioleg teh vrednosti vrisujemo običajno tudi procente izpolnjenja za obračunska razdobja, kar omogoča podrobnejše ana¬ lizo. V grafikon vpisujemo tudi v levi kot traku za vsako el ra¬ čunsko razdobje plan za obračunska razdobja, v desni kot pa kumulative teh vrednosti, da imame tudi številčno predstave o velikosti pojava. Končno obliko prikazuje slika. » , • L. » n j * ( xlan * Dejan. 6 ! 2cc * 1$»0 t _K. ( 2co ! 13.0' *m ■* —4 *** *** % Č * 25o j 24o J II K f 45o 1 39 III 36d 75o 5 ! 3oc, 25o r C ! 28 o K , 73c ^ 300 IV K ’lo3c p loo -45- Kctidem Kumhlativa četrlet jr- dejansko- prvega ; • X5c *'• drugega 3.9c .'?? ’ -• ' ..rf - tretjega 75o ; . - ■■ ’ ■» ■ ^ ertrtega : loco Število p rezdob.. -* »i. " v.- —• ** nent.a*v(&ela različnih brigad,posameznih podjetij itd.) je brez posebne problematike.Radi tega ga ne bo¬ mo podrobno "obravnavali. Važnejši' in zanimivejši je primer-,kadar hočemo zajeti problem izpolnjenja kcmrldsmc, to je v vseh fazah prceesa.Kct primer vzemimo najvažnejše elemente proizvodnje tokom vsega procesa ,t. j »dob a v. e -surovin, do izvršitve’ naročil. ■ S podatki, o planu proizvodnje in. normami za posamezne elemente moremo izračunati p.la-n za- ostale elemente. Vzemimo,da za 1.kom.proizvodnje porabimo po planu 5 kg osnovne surrvine, 3 delovne ure kvalificiranega delavca( s povprečno urno plač- 18 din), 2 uri priučenega delavca (s povprečno urno plačo 15 din), in 6 ur nekvalificiranega delavca (s ovprečno urno pla¬ čo 11 din).Za en komad proizvodnje je torej potrebno pe planu skupn- 3 + 2=11 del vnih ur, ki stanejo po planu 3 x 8 + 2 x ■ 15 + 6 x 11 = 15o din= -46- Radi.lažjega razumevanj? primera vzemimo, da je plan dobave surovin tekoč, da si ne ust vrjamo zaleg in isto na drugi strani plan izvršitve'naročil enak planu proizvodnje. Analiza prVe 'dekade: 1. Dobava surovin nezadostna. 2) .Sorazmerje delavcev nepravilno, preveč nekvalifi ciranih. 3) .Iz tega sledi tudi velik izpadek. 4) .Nemogoče izvesti naročila po pogodbi. Ukrepi 1) .Zadostna dobava surovin. 2) .i'opr r va. pravilnega sestava delavstva. Analiza druge dekade j ; : - a. ,.• . . ^ !,) Surovine n/sd^vl jehe v zadostni količini. ... .2) .poraba. sur V drugi dekadi skoro enaka \ C olgnu. : -. .. A •> - 3) .Sestav delavstva pravilen. • • • - . ^ v . 4) .V" tip o rali s uro .Vin. dosežen delen prihranek. ■ ■- - "-■* | ‘;a/ • • - Analiza tretje A, -kade: V _ v Opomba: Takoj ol: začetku dekade je, 1:11 o potrebno izvesti popravila strojev,kar izzove na sliki naslednje spre¬ membe: 1).Dobavo surovin je dopolnila količino,ki jc pred- •% , ’**■' * “• •» videva plan dobave za vse tri dekade. 2}.xoraba surovin je bila glede na popravila mini¬ malna . 3) .Delovnih ur je bile uporabljenih veliko in sicer kvalifioiranih delavcev (nesorazmerje z planom med delovnimi urami in fondom plač), 4) Proizvodnja je bila radi gornjih vzrokov minimalna. 5) .Naročila se radi popravila niso izvajala, V primeru so vzeti veliki disproporci radi nazornejše analize. V praksi moremo posamezne elemente razstaviti za več komponent n.pr. surovine j-o vrstah, naročnike po naslovih itd. 48 ■>'r •: J - , Z A K L J U Č. E K, V odstavku v grafičnem prikazovanju smo navedli glavne metode grafičnega prikazovanje, ki se v oraksi up - rahljajo v statistiki in evidenci, podajanje drugih metod ti preseglo okvir načrta. Omenimo naj sa%o že to, da se v evidenci in statisti¬ ki uporabljajo za operativno vodenje statističnih akcij diagra¬ mi, ki ponazarjajo v cheiji njih potek, Poleg tega uporabljamo zn posamezna izračunavanja tudi računske tabele^ ali ncmo 0 rame> ki. omogočajo takoj približno odčitnnje rezultatov sicer zaple- tenih formul, ki pridejo v poštev posebno pri metodi vzorca, in matematični statistiki na splošno.