Elektrotehniški vestnik 80(5): 229-233, 2013 Izvirni znanstveni članek
Privlačne interakcije med negativno naelektrenimi površinami v bioloških sistemih
Sarka Perutkova
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25 in Inštitut za biologijo celice, Lipiceva 2, 1000
Ljubljana, Slovenija
E-pošta: sarka.perutkova@fe.uni-lj.si
Povzetek. V članku je pokazano, da različni biološki delci, kot so na primer proteini z notranjo razporeditvijo električnega naboja, lahko prosredujejo privlak med negativno naelektrenimi biološkimi površinami. V okviru najpreprostejšega modela so bili ti delci modelirani kot krogle ali kot palice z dvema ločenima notranjima električnima nabojema, ki se nahajata na končni razdalji. S pomočjo Monte Carlo simulacij smo pokazali, da se naelektreni delci z opisano notranjo porazdelitvijo naboja elektrostatsko vezejo na negativno naelektreno površino z dovolj veliko površinsko gostoto naboja tako, da je zveznica, ki povezuje notranja naboja v posameznem delcu, v povprecšju usmerjena v smeri pravokotno na naelektreno povrsšino. S pomocšjo numericšnega reševanja Poisson-Boltamannove enačbe smo izračunali prosto energijo sistema in ter pokazali na moznost privlaka med enako naelektrenimi površinami. Kroglasti delci so se izkazali kot boljši posredniki (mediatorji) privlaka med enako naelektremini površinami kot pa paličasti delci.
Ključne besede: električna dvojna plast, adhezija, Monte Carlo simulacije, orientacijska entropija
Attractive interactions between negatively charged surfaces in biological systems
In the paper, it is shown that different biological particles, such as proteins with internal charge distribution may contribute to the attraction between negatively charged surfaces. We modelled such particles as thin rods or spheres. Monte Carlo simulation and theoretical models based on modified Poisson-Boltzmann equation predicted that the rod-like particles are less effective in mediating of the attractive interactions between the like-charged surfaces than the spherical particles. As a contribution to the fundamental theoretical research, the results of the paper could help in better understanding of the micro-and nanovesiculation processes. The theoretical background of the paper could also contribute to improve the orthopaedic and dental implant materials.
1 Uvod
V bioloških sistemih so makromolekule in celice obdane z vodnimi raztopinami elektrolitov z visoko dielektricno konstanto (er = 80). Elektrostatske lastnosti takih raztopin imajo znaten ucinek na različne procese v bioloških sistemih. Elektrostatske interakcije v bioloških sistemih so zaradi svojega dolgega dosega izredno pomembne za razumevanje mnogih bioloških procesov. Elektrostatika neposredno vpliva na lastnosti bioloških membran, kot so na primer struktura, togost in dinamika membran [1]. Elektrostatske interakcije imajo tudi znaten vpliv na adhezijo membran, medcelicne interakcije ali interakcije med celicami in implantati.
Eksperimenti z velikimi lipidnimi vezikli so pokazali, da se vezikli kljub svojemu negativnemu električnemu naboju lahko med seboj zlepijo po dodajanju proteinov, kot so ^2-glikoprotein I, protitelesa IgG ali mešani proteini iz krvne plazme [2], [3], [4], [5], [6]. Eksperimentalni rezultati nakazujejo, da lahko privlacšne interakcije med enako naelektrenimi povrsšinami veziklov posredujejo proteini s pozitivnimi elektricšnimi naboji in notranjo porazdelitvijo elektricšnega naboja prek tako imenovanega mehanizma mostičenja [7].
Elektrostatske interakcije igrajo tudi zelo pomembno vlogo v procesih osteointegracije kostnih implantatov. Dobra kompatibilnost med implantatom in kostjo je odvisna predvsem od plasti oksida na povrsšini implantata, ki prispeva k negativnemu povrsšinskemu elektricšnemu naboju implantata in zato tudi na njegov povrsšinski električni potencial [8], [9]. Ker so osteoblasti negativno naelektreni, bi se morali od povrsšine negativno naele-ktrenega implantata odbijati, če ne bi bilo posredovanega učinka mostičnih elektrostatskih sil. Pred kratkim so predlagali model vezave osteoblastov na površino implantata, ki temelji na predpostavki o predhodni (začetni) vezavi pozitivno naelektrenih proteinov na negativno naelektreno povrsšino implantata kot potrebnem pogoju za vezavo negativno naelektrenih osteoblastov na negativno naelektreno površino implantatov [10], [11]. V tem delu naprej razvijemo in posplosšimo omenjeno predpostavko ter predstavimo tudi ustrezen teoretični model in rezultate modela.
2 Teorija električne dvojne plasti
V	teoriji so naelektrene površine v stiku z elektrolitsko raztopino opisane v okviru teorije električne dvojne plasti [1], [12], [13], [14]. Ze od pionirskega dela Gouya [12] in Chapmana [13] z začetka 20. stoletja je za raziskovanje električne dvojne plasti vladalo veliko zanimanje. Tako imenovana Poisson-Boltzmannova (PB) teorija je osnovna teorija povprečšnega polja, ki povezuje električni potencial s prostorsko razporeditvijo električnega naboja, ki sledi osnovnim prinčipom statistične fizike.
V	PB teoriji so ioni upoštevani kot neskončno majhni točškasti nosilči električšnega naboja, medtem ko je voda v raztopini elektrolitov opisana s krajevno neodvisno dielektrično konstanto z vrednostjo okoli 80. Poleg tega imajo v PB teoriji naelektrene povrsšine enakomerno razporejeno elektrino, ki je opisana z njeno povrsšinsko gostoto. Ceprav PB teorija kot relativno preprosta teorija dobro in prečej natančno opiše nekatere fizikalne lastnosti električne dvojne plasti, pa ima tudi veliko slabosti in omejitev pri opisu nekaterih kompleksnejših sistemov in pojavov. Ti obsegajo med drugim sisteme z visoko končentračijo ionov v raztopini, v katerih so opazili privlačne interakčije med enako naelektrenimi površinami, ter sisteme, kjer so pomembne končšne velikosti ionov (naelektrenih delčev).
Za izračšunavanje elektrostatskih interakčij med dvema naelektrenima povrsšinama v raztopini so vzporedno s teorijami povprečšnega polja uporabili tudi simulačije Monte Carlo (MC) [15], [16], [17], [18], [19]. V nasprotju s PB teorijo povprečnega polja simulačije MC upoštevajo tudi direktne elektrostatske in druge interakčije med ioni [19], lahko pa vključujejo tudi končno velikost ionov in/ali porazdelitev električnega naboja znotraj posameznega iona [7], [20]. V večini študij so simulačije MC uporabili tudi za testiranje napovedi rezultatov različnih teorij povprečnega polja [15], [16], [17], [18], [19], [20].
Privlačšnih interakčij med negativno naelektrenimi površinami, ki jih pričakujemo pri lepljenju sosednjih naelektrenih fosfolipidnih veziklov ali adheziji osteo-blastov na povrsšino implantatov, ne moremo napovedati znotraj osnovne PB teorije. Pokazali pa so, da se lahko omenjene privlačne interakčije razlozijo z upoštevanjem ionskih korelačij med točkastimi ioni [21], [22], [23]. Poleg tega nekateri teroretičšni pristopi uposštevajo tudi porazdelitev električšnega naboja znotraj posameznega iona (naelektrenega delča). Nedavno so bili tako razviti novi, modifičirani pristopi znotraj posplosšene PB teorije, ki obravnavajo orientačijo velikih divalentnih ionov z notranjo razporeditvijo naboja [7], [20], [24].
3 Metodologija
Glavno vodilo naše raziskave je bilo, da smo proteine v raztopini obravnavali kot majhne krogče ali paliče z notranjo razporeditvijo naboja, to je z dvema prostorsko
ločšenima pozitivnima električšnima nabojema, ki se nahajata na površini delča in sta shematsko prikazana na sliki 1.
Slika 1: Shematska slika dveh različnih modelov naelektrenih delčev z notranjo razporedivijo električnega naboja. Razdalja med naboji in dimenzija delčev je L.
V	modelu je raztopina taksšnih proteinov stisnjena med dvema neskončno razseznima naelektrenima ploščama, ki sta zunanja plast biološke membrane ali pa zunanja plast implantata, s konstantno povrsšinsko gostoto naboja. Predlagani sistem smo obravnavali kot navzven električno nevtralen [25]. Elektrostatsko polje se lahko spreminja samo v smeri, pravokotni na naelektreno povrsšino.
V	prvem delu raziskave smo opisali elektrostatsko vezavo proteinov na naelektreno povrsšino ter določšili orientačijo proteinov v vezanem stanju s pomočjo Monte Carlo simulačij Coulombskih interakčij med pro-teini in naelektrenimi površinami v vodni raztopini. Simulačije MC smo izvajali za različšne vrednosti gostote
Slika 2: Shematska slika sistema, v katerem so delči elektro-statsko vezani na naelektreno površino
povrsšinskega naboja, ter za različšne dolzšine proteinov in valenče njihovega naboja. Ce so simulačije MC pokazale elektrostatsko naravo vezave in pravokotno orientačijo glede na naelektreno površino, smo v ma-tematičšnem modelu pozitivne naboje na končih vezanih
proteinov obravnavali kot naelektrene ravnine z gostoto površinskega naboja na razdalji, ki je enaka razdalji med dvema nabojema znotraj posameznega proteina, glej sliko 2. Na podlagi rezultatov simulacij MC smo lahko reševali nelinearizirano PB-enacbo:
d2*(x) dx2
k2 sinh(*(x)),
(1)
kje k je recipročna Debyjevova dolžina, reduciran elek-trostatski potencial je definiran kot * = e0p(x)/kT, e0 je osnovni naboj elektrona, k Boltzmannova konstanta, T absolutna temperatura in p je elektricni potencial.
Resšitev enacšbe 1 je bila izvedena v programskem paketu Matlab za ustrezne robne pogoje:
d*
dx

(x=0)
^meme0
£r£0 kT
* \(x=(D-L)-) = *\ (x=(D-L) + )
(2)
(3)
d*
dx
(x=(D-L)_)
d*
dx
+
^addeo
(x=(D-L)+) £r£0kT
* |(x=(L)_ ) * |(x=(L) + )
d*
dx
d*
dx
(x=(L)_)
d*
dx
^meme0
+
aadde0
(L)+) £r£0kT
= D) £r£0kT'
(4)
(5)
(6) (7)
D
F A
1 ( d* kT
£r£0 ~A--
dx e0
periodicne robne pogoje [29]. Š pomocjo izdelanega algoritma smo na dva nacšina izracšunali prostorske porazdelitve naboja med naelektrenima povrsšinama in ocenili povprecšno orientacijo naelektrenih ionov znotraj izbranih rezin prostora med obema naelektrenima površinama: ali s pomocjo ureditvenega parametra ali pa s povprecnim delezem pravokotno orientiranih proteinov [30], [31].
4 Rezultati
Na sliki 3 je pokazana izracšunana volumska gostota naboja med naelektrenima povrsšinama za palicšaste delce. Iz slike je videti, da sta na razdaljah x = D - L in x = L maksima volumske gostote naboja, ki izhajata iz pravokotne orientacije delcev. Ko povecšamo razdaljo
D = 12.5 nm
kje £0 je dielektricnost vakuuma, £r je dielektricnost vodne raztopine, amem in aadd sta površinski gostoti naboja in D je razdalja med površinama (glej sliko 2).
Resšitev PB-enacšbe nam je dala porazdelitev ele-ktricšnega naboja in odvisnost elektricšnega potenciala vzdolzš koordinate x, pravokotne na naelektreno površino. Na podlagi tega rezultata smo izracunali ele-ktrostatski in entropijski prispevek k prosti energiji sistema [26]:
+ kT («i ln n^J - (ni - ns)J dx, (8)
kjer je ni(x) številska gostota ionov soli (i = +, -) med površinama in ns je številska gostota soli dalec stran od povrsšin, zunaj prostora med povrsšinama.
Algoritem za simulacije MC smo napisali v programskem jeziku C, kjer smo za izracunavanje coulomb-skih interakcij med pozitivno in negativno naelektrenimi proteini uporabili Leknerjevo in Šperbovo metodo [27], [28]. V skladu s standardno proceduro smo upoštevali
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x / D [nm]
Slika 3: Volumska gostota elektricnega naboja med dvema naelektrenima površinama za palicaste delce. L = 10nm, a = -0.07Asm-2, Z = 6. Slika prevzeta iz [31]
med površinama, tako daje večja od 2L, maksimuma pri palicastih delcih izgineta, pri sfericnih delcih pa ostaneta (slika 4B). Enaki rezultati so razvidni iz vrednosti ureditvenega parametra ali sštevila pravokotno orientiranih delcev (glej rezultate v [30], [31]). Iz primerjave med slikama 4A in 4B lahko tudi vidimo, da je oblika volumske gostote naboja odvisna tudi od Z in a. Pri dovolj majhnih vrednostih a in Z se na površino ne bodo vezali niti sfericni delci. Če primerjamo energije palicastih in sfericšnih delcev (slika 5), vidimo, da sfericšni delci izkazujejo globlji energetski minimum kot palicšasti delci in da palicasti delci lahko povzrocijo privlak samo v omejeni razdalji od povrsšine. Maksimalna vrednost te razdalje je 2L in je odvisna od naelektrenosti povrsšin (a) in valence naboja (Z) v posameznem delcu.
5 Sklep
V modelu vodne raztopine s pozitivno naelektrenimi delci smo dokazali obstoj privlacnih interakcij, ce so delci na povsšini elektrostatsko vezani in orientirani. Pri tem smo razkrili razlicšno obnasšanje sfericšnih in palicšastih proteinov. Palicšasti naelektreni proteini posredujejo privlacne interakcije med enako naelektrenima površinama samo pri razdalji, manjši od dvojne
x
2
L
A
0.020
a = -0.001 As/nm Z = 1
B
a = -0.01 As/nm-2 Z = 2
0 12 3 4 x [nm]
0 12 3 4 x [nm]
Slika 4: Primerjava volumskih gostot električnega naboja kroglastih in paličastih delcev pri razdaljah med površinama večjih od 2D. S je ureditveni parameter [30].
0.98
10
15
20	25
D [nm]
30
35
Slika 5: Primerjava odvisnosti proste energije sistema v odvisnosti od razdalje med naelektrenima površinama D (enacba (8)) za palicaste in kroglaste delce.
dolžine delca (2L), medtem ko sfericni delci izkazujejo povprečno pravokotno orientacijo (in s tem sposobnost posredovanja privlaka) tudi pri vecjih razdaljah med naelektrenima površinama.
Zahvala
Raziskavo je omogocila Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije (ARRS) v okviru programa mladih raziskovalcev.
Literatura
[1]	J. Israelachvili, Intermolecular and surface forces. Academic press, 1992.
[2]	M. Frank, S. Sodin-Semrl, B. Rozman, M. Potocnik, and V. Kralj-Iglic, "Effects of low-molecular-weight heparin on adhesion and vesiculation of phospholipid membranes: a possible mechanism for the treatment of hypercoagulability in antipho-spholipid syndrome.," Ann. N. Y. Acad.. Sci., vol. 1173, pp. 874886, 2009.
[3]	J. Urbanija, B. Babnik, M. Frank, N. Tomšič, B. Rozman, V. Kralj-Iglič, and A. Iglic, "Attachment of fl2-glycoprotein I to negatively charged liposomes may prevent the release of daughter vesicles from the parent membrane," Eur Biophys J, vol. 37, pp. 1085-1095, 2008.
[4]	M. Frank, M. Mancek-Keber, M. Krzan, S. Sodin-Semrl, R. Je-rala, A. Iglicš, B. Rozman, and V. Kralj-Iglicš, "Prevention of microvesiculation by adhesion of buds to the mother cell membrane - a possible anticoagulant effect of healthy donor plasma," Autoimmun. Rev., vol. 7, pp. 240-245, 2008.
[5]	M. Hammel, R. Schwarzenbacher, A. Gries, G. Kostner, P. La-ggner, and R. Prassl, "Mechanism of the interaction of fl2 -glycoprotein I with negatively charged phospholipid membranes," Biochemistry, vol. 40, pp. 14173-14181, 2001.
[6]	J. Urbanija, N. Tomšic, M. Lokar, A. Ambrošic, S. Cucnik, B. Rozman, M. Kandušer, A. Iglic, and V. Kralj-Iglic, "Coalescence of phospholipid membranes as a possible origin of anticoagulant effect of serum proteins," Chem. Phys. Lipids, vol. 150(1), pp. 49-57, 2007.
[7]	J. Urbanija, K. Bohinc, A. Bellen, S. Maset, A. Iglic, V. Kralj-Iglicš, and P. Kumar, "Attraction between negatively charged surfaces mediated by spherical counterions with quadrupolar charge distribution," J. Chem. Phys., vol. 129, p. 105101, 2008.
[8]	N. Teng, S. Nakamura, Y. Takagi, Y. Yamashita, M. Ohgaki, and K. Yamashita, "A new approach to enhancement of bone formation by electrically polarized hydroxyapatite," J. Dent. Res, vol. 80, pp. 1925-1929, 2000.
[9]	M. Oghaki, T. Kizuki, M. Katsura, and K. Yamashita, "Manipulation of selective cell adhesion and growth by surface charges of electrically polarized hydroxyapatite," J. Biomed. Mater. Res., vol. 57, pp. 366-373, 2001.
[10]	I. Smith, M. Baumann, and L. McCabe, "Electrostatic interactions as a predictor for osteoblast attachment to biomaterials," J. Biomed. Mater. Res. A, vol. 70(3), pp. 436-441, 2004.
[11]	R. Smeets, A. Kolk, M. Gerressen, O. Driemel, O. Maciejewski, B. Hermanns-Sachweh, D. Riediger, and J. Stein, "A new bipha-sic osteoinductive calcium composite material with a negative Zeta potential for bone augmentation," Head & Face Medicine, vol. 5, no. 1, p. 13, 2009.
[12]	G. Gouy, "Sur la constitution de la charge electrique a la surface d'un electrolyte," J. Phys. Radium, vol. 9, p. 457, 1910.
[13]	D. Chapman, "A contribution to the theory of electrocapillarity," Philos. Mag., vol. 25, pp. 475-481, 1913.
[14]	H. Butt, K. Graf, and M. Kappl, Physics and Chemistry of Interfaces. Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2006.
[15]	D. Bratko and V. Vlachy, "Distribution of counterions in the double layer around a cylindrical polyion," J. Phys. Chem., vol. 90, pp. 434-438, 1982.
[16]	T. Das, D. Bratko, L. Bhuiyan, and C. Outhwaite, "Polyelectro-lyte solutions containing mixed valency ions in the cell model: A simulation and modified Poisson-Boltzmann theory," J. Phys. Chem., vol. 107, pp. 9197-9207, 1997.
[17]	L. Bhuiyan, C. Outhwaite, and D. Bratko, "Structure and thermodynamics of micellar solutions in the modified Poisson-Boltzmann theory," Chem. Phys. Lett., vol. 193, pp. 203-210, 1992.
[18]	A. G. Moreira and R. R. Netz, "Simulations of counterions at charged plates," Eur. Phys. J. E, vol. 8, pp. 33-58, 2002.
[19]	J. Ibarra-Armenta, A. Martin-Molina, and M. Quesada-Perez, "Testing a modified model of the Poisson-Boltzmann theory that includes ion size effects through Monte Carlo simulations," Phys. Chem. Chem. Phys., vol. 11, pp. 309-316, 2009.
[20]	Y. Kim, J. Yi, and P. Pincus, "Attractions between like-charged surfaces with dumbbell-shaped counterions," Phys. Rev. Lett., vol. 101, p. 208305, 2008.
[21]	F. Oosawa, "Interactions between parallel rodlike macro-ions," Biopolymers, vol. 6, pp. 1633-1647, 1968.
[22]	R. Kjellander, "Ion-ion correlations and effective charges in electrolyte and macro-ion systems," Ber. Bunsenger Phys. Chem., vol. 100, pp. 894-904, 1996.
[23]	R. Netz, "Electrostatistics of counter-ions at and between planar charged walls: from Poisson-Boltzmann to the strong coupling theory," Eur. Phys. J. E, vol. 5, pp. 557-574, 2001.
[24]	S. May, A. Iglicš, J. Resšcšicš, S. Maset, and K. Bohinc, "Bridging
like-charged macroions through long divalent rod-like ions," J. Phys. Chem. B, vol. 112, pp. 1685-1692, 2008.
[25]	D. Andelman, Handbook fo Biological Physics, Vol 1, ch. Electrostatics properties of membranes: The Poisson-Boltzmann theory, pp. 603-642. Elsevier Science B.V., 1995.
[26]	K. Bohinc, T. Slivnik, A. Iglic, and V. Kralj-Iglic, Advances in Planar Lipid Bilayers and Liposomes, Vol. 8, ch. Membrane Electrostatics - A Statistical Mechanical Approach to the Functional Density Theory of Electric Double Layer, pp. 107 - 154. Elsevier, Amsterdam, 2008.
[27]	J. Lekner, "Summation of Coulomb fields in computer-simulated disordered systems," Physica. A, vol. 176, pp. 485-498, 1991.
[28]	R. Sperb, "An alternative to Ewald sums part I: Identities for sums," Mol. Simul., vol. 20, pp. 179-200, 1998.
[29]	D. Frenkel and B. Smith, Understanding molecular simulation. San Diego: Academic press, 1996.
[30]	S. Perutkova, M. Frank, K. Bohinc, K. Bobojevic, J. Zelko, B. Rozman, V. Kralj-Iglic, and A. Iglic, "Interaction between equally charged membrane surfaces mediated by positively and negatively charged nanoparticles," J. Membr. Biol., vol. 236, pp. 43-53, 2010.
[31]	S. Perutkova, M. Frank-Bertoncelj, B. Rozman, V. Kralj-Iglic, and A. Iglic, "Influence of ionic strength and beta2-glycoprotein I concentration on agglutination of like-charged phospholipid membranes," Coll. Surf. B, vol. 111, pp. 699-706, 2013.
Sarka Perutkova je leta 2013 doktorirala s področja elektrotehnike na Univerzi v Ljubljani. Je raziskovalka v Laboratoriju za biofiziko na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Področje njenega raziskovalnega dela obsega analitične opise in simulacije elastičnih in električnih lastnosti bioloških membran.