Fizika v šoli 25 Iz prakse Kotalna klop mag. Valentin Peternel Srednja šola tehniških strok Šiška, Ljubljana Izvleček V prispevku sta predstavljeni izdelava in uporaba kotalne klopi v učnem procesu v okviru poklicno-tehniškega izobra- ževanja. Posebna pozornost je posvečena metodi merjenja vztrajnostnega momenta s kotalno klopjo. Predstavljene pa so tudi druge metode merjenja vztrajnostnega momenta. Nakazane so tudi možnosti medpredmetnega sodelovanja s splošnimi in strokovnimi predmeti v poklicno-tehniškem izobraževanju. Ključne besede: kotalna klop, vztrajnostni moment, merjenje, eksperimentalne vaje, fizika v poklicno-tehniškem izobraževanju Rolling Bench Abstract The article presents the production and use of a rolling bench in the learning process within vocational professional education. It focuses on the method for measuring the moment of inertia with a rolling bench. Other methods for measuring moment of inertia and cross-curricular connections with general and professional subjects in vocational- -technical education are presented. Keywords: rolling bench, moment of inertia, measuring, experimental exercises, physics in vocational professional education. 1 Uvod Pred dobrim desetletjem, ko je bila zastopanost fizike v predmetnikih programov poklicno-tehniškega izobra- ževanja podobna kot v gimnazijah, smo fiziki večkrat sodelovali pri projektnih nalogah četrte izpitne enote poklicne mature – Izdelek ali storitev. Pri četrtem pred- metu poklicne mature kandidati opravljajo različne obli- ke praktičnega dela v okviru matične strokovne discipli- ne, pri čemer prikažejo znanja mnogih predmetov, ki so si jih pridobili med izobraževanjem. Po modularizaciji programov je v poklicno-tehniškem izobraževanju samo 80 ur fizike. Posledično so se zmanjšale možnosti za raz- iskovalno in projektno delo. Pomembno znanje v tehniških programih so merjenja. Merimo zato, da dobimo objektiven in ponovljiv poda- tek o velikosti fizikalnih količin. Izmerjena vrednost naj bo zadosti blizu resnične ali prave vrednosti. Zahteva po objektivnosti ne izključuje subjektivnega dejavnika, še zlasti ne pri prvem koraku, ko ocenjujemo vrednost fi- zikalne količine, da nato lažje izberemo način merjenja in merilno napravo. T emeljna razlika med merjenjem in ocenjevanjem je v tem, da pri merjenju uporabljamo me- rilne naprave, pri ocenjevanju pa si pomagamo s podatki iz spomina in z izkušnjami. Merimo največkrat zato, da zagotovimo ustrezno kako- vost proizvodov, da je poraba sredstev čim manjša in s tem finančni prihranek čim večji, da dobimo podatke, ki jih potrebujemo za nadaljnje odločitve, da pravilno določimo ceno posameznega proizvoda itd. Merjenje ni namenjeno samemu sebi, ampak je največkrat neizogi- ben člen v razvoju znanosti in tehnike. Glede na to, da pri vsaki meritvi prihaja do napake, mo- ramo še pred merjenjem vedeti, kateri cilj želimo doseči in kako. Pri tem je treba upoštevati razpoložljivo opre- mo, zahtevano točnost, znanje izvajalcev meritev, po- trebni čas, vrsto merjene količine, razmere, v katerih po- teka merjenje, in druge posebne okoliščine. T ehnik ima z meritvami največ dela, še preden priključi prvi meril- nik. Zato sta izrednega pomena analitično mišljenje in temeljito poznavanje nekaterih elementarnih principov merjenja. 2 Opredelitev merjene količine – vztrajnostnega momenta Podobno kot masa izraža vztrajnost telesa proti spre- membi hitrosti pri premem gibanju, vztrajnostni mo- ment izraža vztrajnost telesa proti spremembi kotne hi- 26 trosti pri vrtenju. Vztrajnostni moment telesa je odvisen od njegove oblike in porazdelitve mase znotraj te oblike. Za masni vztrajnostni moment je po standardu SIST ISO 80000 predvidena oznaka J. Enota za vztrajnostni moment je poimenovana kilogram kvadratni meter. Predpisana mednarodna oznaka za enoto pa je kgm 2 . [3] V standardu SIST ISO je vztrajnostni moment definiran kot vsota produktov masnih elementov telesa in kvadra- tov njihovih razdalj do osi. [3] Pri tem si predstavljamo togo telo kot neskončno število neskončno majhnih del- cev, od katerih ima vsak maso m i . Če je vsak delec na razdalji r i od določene osi vrtenja, je vztrajnostni mo- ment trdnega telesa okoli te osi podan z vsoto produktov masnih elementov in njihovih kvadratov razdalj do osi (enačba 1). [8] – eksperimentalno: z nihalom (slika 3), z nihalom in dodatno utežjo (slika 4), s kotalno klopjo (slika 5), z nihalom z vzporednima žicama (slika 6) itd. 3.1 Določanje J z nihalom T elo obesimo na jekleno žico. T ak sistem nam predsta- vlja sučno nihalo. T ako obešeno telo zasučemo iz mi- rovne lege. Njegovo periodično sukanje je v približku sučno sinusno nihanje, pri katerem izračunamo vztraj- nostni moment J enako kot pri sučnem nihalu na polža- sto vzmet (enačba 3), pri čemer je D koeficient žice pri torzijskem sukanju, f pa frekvenca nihanja. [1] Dijake opozorimo, da bomo za svoje meritve uporabili nekaj fizikalnih enačb, ki presegajo zahtevnost srednje- šolskega pouka fizike, lahko pa te enačbe uporabljamo pri praktičnem delu in preverjamo veljavnost merilnih metod. (1) Slika 1: Definicija J za togo telo, sestavljeno iz delcev. Na osnovi definicijske enačbe (1) lahko izpeljemo enač- be za izračun vztrajnostnega momenta nekaterih rotacij- sko simetričnih teles (slika 2). (2a) (2b) (2c) Slika 2: Vztrajnostni moment tankega obroča, valja in krogle. 3 Postopki določanja vztrajnostnega momenta Vztrajnostni moment lahko določimo na več načinov: – računsko: s pomočjo definicijske enačbe (1) ali s po- močjo izpeljanih enačb (slika 2); (3) Slika 3: Merjenje vztrajnostnega momenta rotorja elektromotor- ja z nihalom. 3.2 Določanje J z nihalom in dodatno utežjo T ežavi pri merjenju koeficienta žice pri torzijskem suka- nju D se izognemo, če na telo obesimo še neko določeno maso z znanim vztrajnostnim momentom J'. Sistem bo nihal z novo frekvenco f '. Razmerje frekvenc, izraženih z zgornjo enačbo, nam da enostavno enačbo za izračun vztrajnostnega momenta (enačba 4). [1] (4) Slika 4: Nihalo z dodatno maso. 3.3 Določanje J s kotalno klopjo S kotalno klopjo lahko določimo vztrajnostni moment nekaterih teles. T elo spustimo po kotalni klopi, da se Fizika v šoli 27 Iz prakse kotali sem ter tja. Amplitude odmika iz ravnovesne lege morajo biti majhne. Izmeriti je treba frekvenco kotalje- nja f, polmer r, krivinski radij kotalne klopi r ter maso telesa m. S pomočjo teh izmerjenih vrednosti nato izra- čunamo vztrajnostni moment telesa (enačba 5). Metoda je primerna za merjenje J rotorjev manjših strojev. [1] Dimenzijski parametri: – dolžina klopi: – širina klopi: – višina klopi: – razdalja med stranicama: – radij krivine: – dolžina loka: – kot: – masa klopi: 50 cm 18 cm 20 cm 10 cm 26 cm 46 cm 100 o 2,15 kg Slika 7: Kotalna klop. Pri fiziki je mogoče obravnavano temo vključiti in po- vezati z obravnavo kroženja, kotaljenja, vztrajnostnega momenta in nihanja. Na nižjem nivoju je mogoče izvesti eksperimentalne vaje, pri katerih dijaki merijo frekvenco kotaljenja, teh- tajo vzorec in določijo vztrajnostni moment s pomočjo enačbe 5 ter dobljeno vrednost primerjajo z izračuna- no vrednostjo vztrajnostnega momenta valja s pomočjo enačbe 8. Slika 8: Merjenje J valja s kotalno klopjo. Na višjem nivoju je mogoče izvesti eksperimentalno vajo, pri kateri dijaki ugotavljajo odvisnost izmerjenega vztrajnostnega momenta od kota ali pa dolžine loka in preverjajo veljavnost enačbe 5. Primer rezultatov take- ga merjenja, ki so ga izvedli dijaki, je prikazan na sliki 9. Odstopanja so večja zaradi ročnega merjenja kratkih nihajnih časov s štoparico (reakcijski čas) in zaradi obča- snega podrsavanja, saj enačba velja le za kotaljenje. Kot problematično se je izkazalo točno pozicioniranje mer- (5) Slika 5: Kotalna klop. 3.4 Določanje J z nihalom z vzporednima žicama T elo obesimo na vzporedni žici, običajno z vpenjalnim nosilcem, tako da ni treba vedno znova pritrjevati žic na telo. Vpeto telo zasučemo in opazujemo sučno nihanje, ko telo spustimo. Kadar je dolžina žic l veliko večja od medsebojne razdalje žic 2d in če so amplitude krožne- ga nihanja majhne, lahko izračunamo vztrajnostni mo- ment obešenega telesa z enačbo 6. [1] (6) Slika 6: Nihalo z dvema vzporednima žicama. 4 Naša izvedba merilne priprave V preteklosti, ko je fizika v srednješolskih programih za- vzemala pomembno mesto, so dijaki lahko podobne na- loge izvajali v okviru četrtega predmeta poklicne mature. T reba pa je bilo fizikalne vsebine povezati z vsebinami matične strokovne discipline. V tem prispevku nekoliko podrobneje predstavljam me- todo merjenja vztrajnostnega momenta s kotalno klopjo. Dijaki so jo izdelali iz lesenih desk. Krožni izrezi so bili izdelani z laserskim rezalnikom. Sestavne dele so pove- zali z vijaki. (8) Slika 9: Primer merilnih rezultatov dijakov pri merjenju odvisno- sti vztrajnostnega momenta J kovinske palice od kota j . 28 jenca na kotalno klop, kar smo premostili z ustreznim označevanjem kotov na obeh straneh kotalne klopi in z nekaj uvajalnimi poskusi pred samim merjenjem. Na višjem nivoju so dijaki ugotavljali odvisnost izmer- jenega vztrajnostnega momenta od krivinskega polme- ra kotalne klopi. V ta namen pa je bilo treba predhodno izdelati kotalne klopi z različnimi krivinskimi polmeri (slika 10). Slika 10: Kotalne klopi z različnimi krivinskimi polmeri. V poklicno-tehniškem izobraževanju je priporočljivo fi- zikalne teme neposredno povezati tudi s temami, ki se obravnavajo pri strokovnih predmetih. Zato je mogoče eksperiment višjega nivoja razširiti in povezati s strokov- nimi vsebinami matične strokovne discipline do tega ni- voja, da dijaki izdelajo projektno nalogo za četrto izpitno enoto poklicne mature. 5 Obravnava teme pri drugih predmetih Pri tej in podobnih projektnih nalogah za četrto izpitno enoto poklicne mature so bila vključena znanja več pred- metov: fizike, praktičnega pouka, računalništva, tehni- škega dokumentiranja, matematike, slovenščine, tujih jezikov in strokovnih predmetov. Pri praktičnem pouku učitelj vodi dijake nižjih letnikov od priprave materiala prek izdelave osnovnih sestavnih delov, zaščite površin sestavnih delov do končne mon- taže in funkcionalnega preizkusa kotalne klopi. V višjih letnikih lahko dijaki demontirajo motor in ustrezno pri- pravijo rotor za izvedbo laboratorijskih vaj pri strokov- nih predmetih (slika 11). Slika 11: Rotor z vodili. Pri računalništvu in tehniškem dokumentiranju učitelj dijake seznani z osnovnimi standardnimi elementi, ki so sestavni del kotalne klopi. Dijak naj bi obvladal osnov- ne prijeme pri pripravi tehnične dokumentacije. Učitelj dijake seznani z možnostmi risanja, oblikovanja in kon- struiranja z računalnikom, jih vodi ter usmerja pri pri- pravi tehnične dokumentacije. Pri matematiki lahko dijaki določijo enačbo kroga in dolžino loka za krožni izrez kotalne klopi. V višjih le- tnikih lahko učitelj dijake informativno seznani tudi z integralskim računom za vztrajnostni moment nekate- rih enostavnih geometrijskih teles (valja, krogle, obroča, palice …) Slika 12: Konstruiranje klopi s program- skim paketom AutoCAD. Fizika v šoli 29 Iz prakse Dijaki pri jezikoslovnih predmetih razvijajo spretnosti branja, govorjenja, pisanja in poslušanja, ki so nujno po- trebne pri razumevanju in snovanju strokovnih besedil. Dijaki poiščejo predlagane spletne strani, dodatne sple- tne strani na temo vztrajnostnega momenta in podob- ne strani v knjigah in revijah (avtonomno učenje) ter z branjem zanimivih avtentičnih tekstov, ki so realno po- vezani z drugimi predmeti in resničnimi življenjskimi okoliščinami, spontano vadijo različne bralne tehnike. Dijaki ob branju tekstov, ki so priprava na diskusijo, in med predstavitvijo projekta pišejo zapiske, zapisujejo ključne besede in izdelajo miselne vzorce. Sledita lahko tudi opis in predstavitev podobnih postopkov merjenja, ki so jih dijaki spoznali med branjem ali brskanjem po literaturi, pisanje dnevnika ali poročil in vključevanje teme v mednarodne projekte. Pri pisanju se usposabljajo za tvorjenje uradnih in strokovnih besedil. Dijaki lahko predstavijo postopek merjenja vztrajnostne- ga momenta v maternem jeziku, manjše segmente pa tudi v tujem jeziku. Predstavitev lahko izvedejo tudi v drugih oddelkih. T ema je zanimivejša, ker govorijo sošolci, ki so sami izdelali merilno napravo, ki je dejansko prisotna in kot taka vzbuja zanimanje ter spodbuja motivacijo. 6 Zaključek T ežiti moramo k znanju, ki bo celostno, trajno, aktiv- no, kritično, uporabno, aplikativno in sistematično. Pri- dobljeno znanje morajo dijaki povezovati s predhodno pridobljenim znanjem, z znanjem, pridobljenim pri drugih predmetih, z aktualnimi aplikacijami v industriji itd. T ako pridobljeno znanje vpliva tudi na motivacijo za nadaljnje učenje. T radicionalni učni načrti so bili usmerjeni predvsem k poučevanju vsebin enega predmeta. Sodobno pridobiva- nje znanja pa ne zahteva le dobre izbire najprimernejše učne snovi. Pokazati mora tudi povezavo med različnimi poglavji in znanji ter navajati dijake na iskanje bistvene- ga. Prav tako je pomembno uporabiti pridobljeno znanje v različnih praktičnih situacijah, zato morajo posamezni učni predmeti iskati svoj smisel v povezanosti z drugi- mi predmeti. Cilji in vsebine, ki pomagajo razumeti nek pojav ali problem z različnih vidikov, se morajo med se- boj dopolnjevati in prepletati. Ob tem pa morajo učite- lji dobro poznati cilje in vsebine različnih predmetov in predmetnih področij ter poiskati najoptimalnejše orga- nizacijske oblike. Medpredmetno povezovanje je uspešno, kadar so dose- ženi zastavljeni cilji. Pri tem pa mora učitelj natančno vedeti, katere cilje posameznih predmetov ali predme- tnih področij želi doseči z medpredmetno povezavo. Učitelj mora poznati cilje in vsebine različnih pred- metov, ki so v predmetniku določenega izobraževalne- ga programa. Potrebno je skupno sodelovanje učiteljev različnih predmetov. Izbira vsebin, način posredovanja znanja ter organizacija izpeljave morajo biti prilagojeni razvojni stopnji in predhodnemu znanju dijakov. Vsa- ka medpredmetna povezava mora biti skrbno načrtova- na ter dobro vsebinsko in organizacijsko izpeljana. Na koncu morajo učitelji vedno analizirati uresničevanje postavljenih ciljev. Učenci naj bodo dejavno vključeni v čim več faz učnega procesa, pri čemer naj bo v ospredju samostojno delo učencev. Digitalna tehnologija (DT) je prodrla v vse pore našega življenja in tudi učni proces se temu vplivu ni mogel izo- gniti. Raba DT pa je eskalirala v času kovida in pri dija- kih dosegla prenasičenost. Zato je smiselno razmišljati o eksperimentih, kjer imajo dijaki opravka z enostavnimi materialnimi sredstvi, kjer uporabijo čim več svojih ču- tov, kjer razvijajo ročne spretnosti in se seznanijo s prese- nečenji realnih situacij. Pri tem ne izključujemo sodob- nih merilnih sistemov (V ernier, Arduino …), temveč se pri načrtovanju pouka priporoča ustrezno razmerje med klasično in sodobno izvedbo, še posebej v poklicno-teh- niškem izobraževanju. Viri in literatura [1] Avčin, F., in Jereb, P . (1983). Preizkušanje električnih strojev in njihove lastnosti. Tretja izdaja. Ljublja- na: Tehniška založba Slovenije. [2] Strnad, J. (1995). Fizika, Prvi del, Mehanika/Toplota. Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije. [3] International Organization for Standardization. Quantities and units, ISO Standards Handbook, In- ternational Organization for Standardization. [4] Bergelj, F. (2000). Osnove meritev. Ljubljana: Založba FE in FRI. [5] Marentič Požarnik, B. (2000). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS. [6] Marentič Požarnik, B. (1997). Zbornik Kurikularna prenova, Cilji, izhodišča in možne stranpoti kuri- kularne prenove. Ljubljana: MŠŠ. [7] Kovač, M. (2003). Dejavnosti učencev v procesu pouka. Ljubljana: FŠ. [8] Kladnik, R. (2002). Gibanje, sila, snov. Ljubljana: DZS. [9] Kladnik, R. (1995). Energija, toplota, zvok, svetloba. Ljubljana: DZS.