i i “Kovic” — 2013/1/15 — 17:40 — page 236 — #1 i i i i i i NOVE KNJIGE C. A. Pickover, The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., New York, 2009, 528 strani. Matematika je kot ogro- men labirint, neznana de- žela velikih čudes, v ka- terem se človek zlahka iz- gubi. Marsikdo za vedno obtiči v kakšnem slepem rokavu in noče videti širše slike. Za uspešno gibanje po tem labirintu pa potre- bujemo dobrega vodnika, ki nas bo, podobno kot vo- dnik po umetnostni gale- riji ali ogromni knjižnici, opozoril na najpomemb- neǰse stvari, ob katerih se je vredno ustaviti in jih podrobneje spoznati. Knjiga The Math Book je tak dober vodnik. Njen pisec, avtor več kot štiridesetih knjig, doktor molekularne biofizike in biokemije ter lastnik več kot 40 patentov v ZDA, v bogato ilustrirani in s fotografijami opremljeni knjigi zgoščeno in privlačno predstavlja 250 mejnikov v zgodovini matema- tike. Kot sam pravi, je bil njegov namen napisati knjigo, ki bo bralca hitro vpeljala v najzanimiveǰse matematične probleme, ne da bi se mu bilo treba mukoma prebijati skozi goščavo tehničnih podrobnosti. Delo je treba brati počasi ter v majhnih dnevnih količinah, nekako tako, kot se v slaščičarni ne gre zastrupiti z vsemi slaščicami naenkrat. Ko se seznanimo s proble- mom, predstavljenim v nekaj vrsticah, je najbolje, da knjigo odložimo in sami malce (a previdno!) zagrizemo v trde matematične orehe varljivo pre- prostega videza. Ob tem si razvijamo domǐsljijo, pogum in sposobnosti za soočanje s težjimi problemi, kot smo jih vajeni reševati iz standardnih uč- benikov. Da ne gre za še eno poljudno knjigo, ki vzgaja k površnosti in plitkemu branju, poskrbi bogat seznam referenc s kratkimi povzetki del, ki 236 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 6 i i “Kovic” — 2013/1/15 — 17:40 — page 237 — #2 i i i i i i The Math Book zainteresiranemu bralcu olaǰsa nadaljnje poglabljanje v tiste probleme, ki ga najbolj pritegnejo. Knjiga tudi lepo prikazuje tesno prepletanje matematike in življenja, omenja nenavadne značajske poteze genialnih matematikov in orǐse raz- mere, v katerih so živeli in ustvarjali. Marsikatero slavno ime, poznano študentom matematike zgolj po eni sami formuli, hipotezi ali izreku, tu oživi pred nami kot živ lik s svojo srečno ali tragično življenjsko zgodbo, kar daje knjigi dodatno humanistično, zgodovinsko in kulturno razsežnost, ob kateri se lahko marsikaj naučimo. Spoznamo nekatere osebnosti, ki so od- ločilno pripomogle k popularizaciji matematike (npr. Gardner), pa najbolj ustvarjalne avtorje (npr. Euler), pa tiste, ki so se zbirali v skrivne brato- vščine in skupine (Bourbaki), pa takšne, ki so znali najbolje sodelovati z drugimi (Erdös), pa vizionarje, ki so prehiteli svoj čas za več stoletij (Gro- thendieck), pa takšne, ki so opozarjali na potrebo po strogosti in eksaktnih definicijah (npr. Cauchy). Naletimo tudi na matematike, ki so odkrili kaj pomembnega, kljub temu da so v nekaterih njihovih preǰsnjih člankih našli napake in so jih drugi zato imeli za nekredibilne. Najdemo tudi takšne, ki so odklonili visoke nagrade za rešitev pomembnega problema. Ob vsem tem postopoma spoznamo, da lahko k napredku matematike pripomorejo ljudje najrazličneǰsih značajskih lastnosti in sposobnosti. Knjiga pa daje misliti tudi v zvezi z najrazličneǰsimi predsodki, ki so zavirali ali še vedno zavirajo razvoj matematike. Eden od njih je na primer, da so ustvarjalni le mladi matematiki. Drug tak predsodek oziroma odpor je bil v zgodovini uperjen proti genialnim ženskam v matematiki. Prega- njali in izločali so tudi Jude. Še en predsodek, ki se počasi razblinja, je, da dokazi izrekov, pridobljenih s pomočjo računalnikov (npr. Appel-Hakenov dokaz izreka 4 barv), niso vredni toliko kot tisti, dobljeni brez njih. Danes, ko računalnike uporabljajo že tudi za oblikovanje in testiranje hipotez, so takšni predsodki samo še ovira razvoju, ki pa gre nezadržno svojo pot. Ob branju knjige začenjamo razumeti, da se matematika, pa naj nam je to všeč ali ne (delno tudi zaradi Gödlovih, Turingovih in Chaitinovih spoznanj, iz katerih sledi, da bo tisto, kar lahko spoznamo z deduktivno metodo, vedno le majhno otočje v oceanu neznanega), počasi spreminja iz deduktivne, aksi- omatsko zasnovane znanosti v induktivno, eksperimentalno znanost, uteme- ljeno na oblikovanju in verificiranju hipotez s pomočjo računalnikov! Kjer ni mogoče dobiti eksaktnih rezultatov ali formul, se moramo zadovoljiti z Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 6 237 i i “Kovic” — 2013/1/15 — 17:40 — page 238 — #3 i i i i i i Nove knjige aproksimacijami in konkretnimi številkami; kjer niso možne natančne na- povedi prihodnjih stanj sistema, se moramo zadovoljiti z verjetnostnimi in statističnimi ugotovitvami. Svet (in to velja tudi za matematiko), je mnogo bolj zapleten, kot smo verjeli še pred 100 leti. Zdaj že spoznavamo, da se neskončnosti matematike ne da ujeti v nobeno končno aksiomatsko mrežo. Ob branju knjige se nam počasi izoblikuje tudi vse jasneǰsa predstava o tem, kakšne lastnosti imajo tista odkritja v matematiki, ki jim upravičeno lahko rečemo mejniki. Gre npr. za izrek, iz katerega sledi cela kopica dru- gih izrekov. Če se kdo domisli takega temeljnega izreka (oziroma ustrezne hipoteze), je to zelo pomembno za nadaljnji razvoj matematike. Spomnimo se samo, kako velik napredek se je začel v matematiki, ko je Descartes pove- zal geometrijo in algebro, ki sta bili pred njim ločeni disciplini. V današnji dobi specializacije v matematiki postajajo potrebe po povezujočih izrekih, metodah, formulah, teorijah, konceptih itd. še toliko pomembneǰse. Nekdo, ki obvlada veliko orodij iz različnih matematičnih vej, ima večje možnosti, da odkrije kaj pomembnega ali da reši kak težji problem, ali da spodbudi povsem novo smer v matematičnem raziskovanju. Mejnik je tudi nekaj, kar poenostavi preǰsnje zapletene postopke, npr. računske. Mejnik je lahko tudi napredek v matematični notaciji ali pa iznajdba v komunikaciji (npr. Er- dösevo intenzivno sodelovanje z drugimi pri pisanju člankov, ali izviren način predajanja znanja drugim), izum nove matematične teorije, ali zasnovanje pomembnega matematičnega programa ali nabora pomembnih problemov, ki lahko začrta smer razvoja matematike za nekaj sto let naprej. Mejnik je lahko tudi problem, ki je ostal nerešen dolga stoletja ali celo tisočletja. Mejnik je lahko premik k strogosti od naivne formulacije nekega pojma ali računskega postopka ali teorije. Mejniki so lahko tudi zanimivi geometrijski objekti (krivulje, ploskve, vzorci, poliedri, tlakovanja, konfiguracije, frak- tali) ali razni aritmetični vzorci (Pascalov trikotnik, magični kvadrati). Ta knjiga lahko nekoga, ki je za to pripravljen, navdihne k pisanju po- dobnih matematičnih del ali zbudi v njem odločenost, da v matematiki odkrije nekaj novega, ali da izkoplje iz pozabe stoletij kaj starega, še vedno zanimivega, ali da začne intenzivneje sodelovati z drugimi matematiki, ali da začne poučevati matematiko na privlačneǰsi način kot doslej . . . Možnosti je neskončno. V labirintu matematike je prostora dovolj za vse – tako kot v Hilbertovem neskončnem hotelu. Jurij Kovič 238 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 6