i
i
“1393-Kmetic-0” — 2010/8/17 — 13:59 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 27 (1999/2000)
Številka 2
Stran 98
Silva Kmetič:
KAKO STA SKLEPALA NINA IN ŽIGA?
Ključne besede: naloge, geometrija, trapez, trikotnik, srednjica.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/27/1393-Kmetic.pdf
c© 1999 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Naloge I
KAKO STA SKLEPALA N INA IN ŽIGA?
B( 1rl.
Zanimalo ju je, koliko meri odsek na srednjici t rapeza med diagonalama
trapeza, za katerega poznam o dolžini osnov nic a in c, a > c. Narisa la sta
naslednjo sliko, poimenovala pomembne točke , sklepala in računala.
Ker je dalj ica E F srednjica trap eza , sta G in H razpolovišči diagonal
B D in AG. Daljica EG je srednjica v t rikotniku ABD, daljica H F je
srednj ica v t rikot niku ABG in daljica D c C
GH j: srednjica v trikotniku GDS. l~ V/\..
Zato Je:
G lJ
lEGI = ~ IABI = ~ EcV~-- s' fi'
IH FI = ~ IAB I = ~
IGHI = ~IGD I = ~
Iskani odsek je dolg c/ 2. Nista verjela , zato sta naredila pr eizkus . Preizkus
je pokazal naslednj i rezult at : IEFI = s = lEGI + IGH I+ IHFI = a + c/2 .
To pa ni enako znanemu rezultat u s = 1/ 2(a + c).
Kje sta naredila nap ako?
Ugotovila sta, da daljica GH ni srednjica v t rikotniku GDS. Posku-
sila sta znova. Tokrat sta opazovala t rikot nika DAG in AB D . V prvem
je srednjica daljica E H , v drugem pa dalji ca EG. Zat o je
lE H I = ~ ,
lEGI= ~ ,
lE H I = lEGI+ IGHI in zato
c a
- = - + IGHI·
2 2
Torej IGH I = (c - a)/ 2.
To pa spet ne bo pravilno , saj je st ranica a daljša od st ra nice c. Kje
je skr ita še ena napaka?
Silva Kmetič