PROGRAMMA DELLA Civica Scuola Reale Superiore DI TRIESTE PUBBLICATO ALLA FINE DELL’ANNO SCOLASTICO 1907 - 1908 TRIESTE Stabilimento Artistico Tipografico G. Caprin 1908. ATTILIO NORDIO Dell’inviluppo dei piani tangenti comuni a due quadriche. (Quadrispinale sviluppabile). (Continuazione c fine). Casi speciali della sviluppabile Y* infinitamente vicini, dovranno esserlo pure i due punti (a (3 y) ed (a p Y)> sa™ evidente che i due coni coincideranno in uno solo. Questo cono toccherà una delle superfici in una conica passante per i punti A, B, C posta adunque nel loro piano x, che avrà per tangenti nei detti punti le intersezioni (x a), (t:, (3), (tu y) e perciò perfettamente determinata La conica di contatto di una superficie sarà puie quella dell’.altra, poiché per questa seconda valgono gli stessi elementi determinatori. Risulta quindi: Se due superfici di secondo grado si toccano in tre punti, esse si toccane lungo una conica passante per essi. La loro sviluppabile comune si riduce ad un cono di secondo grado, che le tocca lungo la stessa conica. Caso e): Le due superfici direttive siano quadriche rigate ed abbiano una generatrice g comune Per la retta g si potrà guidare un’infinità di piani, e ciascuno di essi sarà tangente tanto ad Sx quanto ad S2, per cui apparterà alla loro invilupparle comune Q. La retta g, congiunge ogni volta i punti di contatto di un piano con Sj ed S., e sarà perciò una generatrice della Q, ma una speciale poiché tutti i piani passanti per essa saranno piani tangenti della Q. L’inviluppo è adunque costituito in parte dal fascio di piani coll’asse g, e perciò la parte rimanente sarà un inviluppo di terza classe, rappresentando un fascio di piani sempre un inviluppo di prima classe. La sviluppabile possiede due piani tangenti doppi facenti parte del fascio g, e lo comprova la seguente facile considerazione. Ad ogni piano del fascio corrispondono sulla g due punti, quali punti di contatto del piano colle rispettive superfici Lasciando girare il piano attorno all' asse g, i due punti descriveranno su di esso due punteggiate proiettive, essendo proiettivo il fascio di piani passanti per una generatrice di qualunque quadrica rigata colla punteggiata dei rispettivi punti di contatto. Siccome però due punteggiate coassiali possiedono in generale due punti doppi, cioè corrispondenti a sé stessi, ne segue, che esisteranno nel fascio due piani, i cui punti di contatto colle due superfici direttive saranno identici, e questi piani saranno adunque piani tangenti della Q. Quanto riguarda la sviluppabile di terza classe a cui si riduce la 0, bisognerà osservare, che essa non può più degenerare in inviluppi di classe inferiore. Essa dovrebbe precisamente degenerare o in un cono di secondo ordine ed un altro fascio piano, o in tre fasci piani, ed in ogni caso sarebbe dunque necessaria la presenza di un ulteriore fascio di piani, cioè di un’altra generatrice comune alle due superfici. Che l’esistenza di una tale generatrice sia impossibile per una posizione reciproca generale ili Sx ed S2 risulta dalla considerazione seguente: Se g2, g3 e g2\ g3' sono generatrici di Sj ed S2 appartenenti al sistema g, esse formeranno con g in generale un gruppo di cinque rette che come è noto non possiede trasversali, per cui è esclusa l'esistenza di una generatrice del secondo sistema, che sia comune ad Sj ed S2. poiché qualora essa esistesse, dovrebbe tagliare le cinque rette, ciò che non riescirà possibile che in casi particolari. Se esistesse poi una generatrice (g) dello stesso sistema, che fosse comune ad Sx ed So, allora le quattro rette g. (g), g2. g2' possiederebbero due trasversali ìv 12 le quali dovrebbero essere generatrici comuni ad Sx ed S2 appartenenti al secondo sistema, poiché ciascuna di esse taglierebbe g (g) g0 che individuano Sx e g (g) g2' che individuano S2. L’esistenza di una nuova generatrice dello stesso sistema di g comune ad S2 ed S9 porterebbe con sè quella di due generatrici dell' altro sistema, che fu già a priori esclusa dalla premessa posizione reciproca generale di Sj S2. Si può adunque con assoluta certezza escludere l’esistenza di altre generatrici comuni delle due superfici, e perciò anche l’ulteriore degenerazione della Q, sia in fasci di piani sia in coni di seconda classe. Due quadriche rigate aventi una generatrice comune, e del resto posizione reciproca generale, hanno quale inviluppo comune, un fascio di piani quale complesso di prima classe, ed un inviluppo di terza classe, non degenerabile. La inviluppabile di terza classe è il più interessante dei casi di degenerazione della Q, e sarà perciò studiata in 1111 capitolo a parte, possedendo essa una grande quantità di proprietà che la fanno dipendere dalla cubica gobba, nello stesso modo nel quale la Q dipende dalla quartica gobba. Caso fi: Le due superfici direttive sono quadriche rigate, aventi in- comune due generatrici gr g2 di uno stesso sistema. g3i e g3' sono generatrici l’una di Sx l’altra di S0 appartenenti allo stesso sistema di g1? g2, esisteranno sicuramente due rette lx 12, che le taglieranno, rappresentando perciò^ due generatrici comuni a tutte due superfici ed appartenenti al secondo sistema. In relazione con quanto fu già osservato nel caso precedente, si potrà dire, che se due quadriche rigate hanno due generatrici di uno stesso sistema in comune, esse ne avranno in comune, anche due dell' altro sistema, e la loro sviluppabile comune di quarta classe, degenererà in quattro fasci di piani, aventi le dette generatrici comuni per assi, formanti un quadrilatero gobbo. Caso g) : Le due superfici direttive siano due quadriche rigate, aventi in comune due generatrici g, 1 appartenenti ai due differenti sistemi, ma abbiano del resto una posizione reciproca generale. Siano date due rette g, 1 che si tagliano quali generatrici comuni. Si conducano per la generatrice 1 due piani a, P, ed in ognuno di essi si disegnino due rette g0, g2', g3 g3' in modo che non taglino la retta g e che quelle giacenti in a non taglino quelle in p. Le rette incrociate g, g0, g3 determinano una qua-drica rigata, mentre le g', g2\ g3' ne determinano una seconda. Siccome le due quadriche non hanno da avere alcuna posizione speciale 1’ una rispetto all’ altra, è naturale che le quattro rette g2 g2' g3 g3' non soddisferanno ad alcuna speciale condizione. Se ora le due quadriche avessero ancora una generatrice del sistema 1 in comune, questa dovrebbe tagliare contemporaneamente cinque rette qualunque gx* g2 g2' g3 g3', ossia con altre parole la congiungente i punti (g2 g2'), (g3 g'3) dovrebbe tagliare la retta g, ciò, che per una posizione generale delie rette considerate non è possibile. Se le due quadriche non hanno in comune altre generatrici del sistema 1, non ne possono avere altre neppure del sistema g. Quindi la sviluppabile comune alle due superfici date, degenererà in due fasci di piani, cogli assi g, 1; ed in una sviluppabile di seconda classe, cioè un cono di secondo grado. Ossia: Se due quadriche rigate hanno due generatrici di differenti sistemi in comune, la loro sviluppabile comune sarà un cono di secondo grado accompagnato da due fasci di piani. Questo è un caso di degenerazione di uno già considerato, poiché le due quadriche saranno tangenti fra di loro, nel punto d’incontro delle loro generatrici comuni, perchè questo rappre senta un punto di contatto del piano delle due generatrici tanto per l’una che per l’altra guadrica. Questi sono i principali casi di degenerazione della sviluppabile Q. La maggior parte di essi si riduce a superfici coniche di secondo grado ed a fasci di piani, di cui sono note le proprietà. Desteranno quindi maggior interesse il caso generale della Q di quarta classe e quello particolare della Q di terza classe. Altro tipo di generazione della sviluppabile Q. In ciascuno dei quattro piani facciali del tetraedro polare comune alle due superfici direttive ed a tutte quelle iscritte nella sviluppabile Q, giace una conica che forma una parte della sua curva doppia. Ogni piano tangente a della sviluppabile, interseca un piano Ttj, facciale del tetraedro polare, in una retta, che è tangente alla conica Cl contenuta in quel piano, in modo che il punto di contatto è il piede della generatrice ga della Q, appartenente al piano a La stessa cosa potrà essere osservata per ognuna delle quattro coniche, per le tangenti delle quali, si potrà dire che passino i piani tangenti della Q, mentre le generatrici di questa, si presenteranno quali congiungenti i punti di contatto delle quattro tangenti contenute in ognuno dei piani generanti la sviluppabile. In tal modo si giunge alla conclusione, che la Q è perfettamente determinata da due delle sue coniche doppie, e che essa può essere considerata quale sviluppabile comune alle medesime. Non trovandosi però le quattro coniche in questione, in posizione speciale fra di loro, ne consegue, che in loro vece si potranno considerare quali coniche direttive due coniche qualunque in posizione generale. Quindi si può anche dire che : La sviluppabile comune a due superfici di secondo grado, è identica colla sviluppabile comune a due coniche, ed è per conseguenza quella nota sotto il nome di „Quadrispinale sviluppabile.“ Considerata la sviluppabile Q. dal punto di vista di questa generazione, la-costruzione di una generatrice qualunque di essa, riesce semplicissima ed eseguibile con tutta esattezza Se le due coniche si trovano in posizione generale fra di loro, basterà disegnare in un punto P di una di esse la rispet tiva tangente, determinare rincontro di questa col piano dell’altra conica, e da quel punto guidare le tangenti alla medesima. I punti di contatto di queste congiunti coi punto P daranno due generatrici della Q. Il fatto che per il punto P passeranno due generatrici, giustifica 1’ asserzione che la conica farà parte della curva doppia della superficie generata. Gioverà osservare che per eseguire la costruzione graficamente nel sistema di proiezione più conveniente cioè, nell’ortogonale su due piani, per semplificare la costruzione riesc;rà utile la trasformazione dei piani di proiezione che renda uno di essi coincidente col piano di una delle coniche, e l’altro perpendicolare al piano della seconda. Anche in questo caso, come già in quello della Q, considerata quale sviluppabile comune a due superfici, si potrà eseguire una trasformazione collineare della stessa, per portare il caso generale ad uno particolare, più semplice, che permetta la deduzione in via più breve di altre leggi importanti dal lato proiettivo. La Q sia data mediante le sue due coniche doppie Clf C2 giacenti nei piani Xp x2. Lo spigolo (xx x2) del tetraedro polare, avrà due poli differenti Plf P2 rispetto alle coniche, e su esso, si formeranno due involuzioni di punti, cioè quelle dei punti coniugati rispetto a Cx ed a C2. Le due evoluzioni avranno in comune due elementi doppi, cioè due punti R1? R2 corrispondenti ad uno stesso punto della retta, sia esso considerato come appartenente all’una od all'altra delle due involuzioni di punti, di modo che in ciascun piano risulteranno due polari coniugate, precisamente le Px Rlf Px R2 e le P2 R, P2 R2 le quali si taglieranno a due a due sulla intersezione (xj x2) dei due piani. Se ora si eseguisce una trasformazione collineare della configurazione ottenuta, prendendo il piano limite in modo che esso passi per lo spigolo (xx x2), i piani delle coniche verranno ridotti paralleli fra di loro, corrispondendo allora alla retta (xx x2) una retta a distanza infinita, mentre i poli Px P2 verranno trasformati nei centri Pt', P2' delle coniche C/ C2' corrispondenti a quelle considerate. I punti R1/, R2' corrispondenti ai R1 R2, giaceranno sulla retta a distanza infinita, le polari coniugate Pj Rt e Pt R2 rispettivamente P2 Rl5 P2 R2 verranno trasformate nei diametri coniugati P/ R1/, P1/ R(/ e P2' R1/, P2' R2', e precisamente in modo che i diametri di una conica saranno paralleli a quelli dell’ altra, avendo 1’ una copia in comune il punto R/ e l’altra il punto R/. Le due coniche sono adunque state trasformate in due coniche pošte in piani paralleli ed aventi un paio di diametri coniugati paralleli. Rimane però ancora libera la scelta del centro di collinea-zione e quella della direzione del piano limite passante per la retta (7^ x2), la quale dovrà essere fatta in modo che la figura risultante sia la più semplice possibile. Se a tale uopo si si immagina costruita una sfera col diametro Rx R2 ed una seconda sfera avente per diametro il segmento A2 B2 compreso fra due punti corrispondenti nell’ involuzione dei punti di (tc, tc2), coniugati rispetto a Q, le due sfere si taglieranno secondo un cerchio y posto in un piano perpendicolare all’ asse (%x x2), passante per il centro Ox dell' involuzione, ed avente il raggio p, uguale alla potenza della della stessa. La retta Pt P2 incontra allora il piano del cerchio y in un punto N e se col diametro N Ox si descrive un cerchio questo taglierà y in due punti, uno dei quali potrà essere preso quale centro di collineazione, mentre quale piano limite potrà Considerarsi il piano [('Kl N)]. In conseguenza di questa scelta i raggi di collineazione proiettanti i punti Rx R2 saranno perpendicolari fra di loro, e saranno pure perpendicolari i raggi proiettanti la coppia di punti corrispondenti nell'involuzione individuata da Ct in (% -Ko), ed il raggio passante per N. sarà perpendicolare al piano limite. Nel nuovo sistema corrisponderanno in tal modo alle due coniche Cx , C2, due nuove coniche C^, C2' poste in piani fra di loro paralleli ed aventi per centri i punti P1', P2'. Alle corde coniugate Px R1% ì\ R2 rispettivamente P2 R1? P2 R2 corrispondono i diametri coniugati P/ R/, P/R2' e *Y *Y K2'i quali sono fra di loro perpendicolari, e rappresentano per conseguenza gli assi delle coniche C/ C2'. La conica Cx4 è inoltre di un tipo speciale, perchè essendo anche i diametri coniugati P/Aj e Px' Bx fra di loro perpendicolari, ne segue che essa avendo due copie di assi non potrà essere altro che un cerchio. Infine si potrà ancora aggiungere che la posizione reciproca di Cx' e C2' che la retta Pj' P2' congiungente i loro centri sarà perpendicolare alla direzione dei loro piani e ciò in conseguenza dell’ essere il raggio passante per N perpendicolare,al piano limite. In questa maniera si è ridotto il caso generale della sviluppabile Q, considerata quale inviluppo dei piani tangenti a due coniche, nel caso particolarissimo che una di esse sia un cerchio, e 1’ altra giaccia in un piano a questo parallelo, in modo che i loro centri siano congiunti da una retta perpendicolare ai loro piani. Sarà perciò inutile per la considerazione delle proprietà proiettive della Q, la considerazione del caso generale, e basterà rivolgere l’attenzione a questo caso particolare al quale può essere ridotta con operazioni puramente proiettive. I piani , un solo piano e precisamente perchè alla direzione di un asse della conica C2 è coniugata la direzione dell’ altro asse tanto in essa quanto nel cerchio Cj , e viceversa al piano del fascio 8 corrisponderà nel fascio aL e nel fascio a2 il piano ) sono interni alla C2, la sviluppabile Q possiederà ancora due mantelli separati. Dai punti della retta (7^ x2) si potranno condurre due tangenti, tanto alla conica quanto alla C2. se essi saranno esterni alle stesse Mentre adunque ciascuna tangente della C2 sarà traccia di due piani tangenti della Q, perchè incontrando la (7^ t:2) in punti esterni a C1, si potranno guidare da essi due tangenti reali della Cx, non si potrà dire uguale cosa rispetto alla C2. Le tangenti i cui punti di contatto staranno sugli archi M N, P Q della C1? rispettivamente compresi fra i punti di contatto M N, P Q delle tangenti condotte da E e D alla Ct non tagleranno 1’ asse (xx TCjj) che in punto situati fra B E e D A e perciò interni a Oj,. Per queste tangenti non passeranno quindi piani tangenti reali della Q Mentre adunque la C2 appartiene con tutti i suoi punti, quale curva doppia alla Q, la non ci apparterrà che in parte, e cioè mediante gli archi MP, ed N Q. Gli archi M N, P Q saranno parti parassite della curva doppia. E da osservare che i punti limiti degli archi parassiti sono quelli di contatto delle tangenti di passanti per i punti di C2 posti sull’asse (xx x2); tangenti che rappresentano generatrici del-T inviluppo Q. In questo caso l’inviluppo Q, ricorda la penetrazione totale di due coni nel caso in cui i piani limiti della penetrazione toccano tutti e due lo stesso cono, mentre segano l’altro. Se i punti d' incontro A, B, della Ct sono esterni a-i punti DE della C2, potremo aggiungere le seguenti considerazioni: Le tangenti condotte da D e da E alla Cj saranno quattro generatrici della Q, e lo saranno pure le tangenti della C2 condotte per A e B. Si formeranno adunque su tutte due coniche degli archi parassiti. Ognuna di esse possiederà due archi di curva doppia reale e due parassiti, fra di loro alternati. L’inviluppo Q avrà perciò due mantelli separati, poiché : Se le tangenti di C2 passanti per A, la toccano in M, N e quelle di C2 passanti per E, toccano questa in P Q, partendo dalla posizione A M della generatrice, e lasciando i suoi piedi sulla e C2 percorrere queste curve, si vedrà che il piede su Cx percorrerà F arco A P e P A mentre quello sulla C2 andrà da M in N, ed il primo percorrerà due volte V arco A Q (cioè A Q e Q A) mentre il secondo ritornerà lungo 1’ arco N E M, e la generatrice ritornerà nella posizione d’origine A M avendo percorso un mantello chiuso Potendosi applicare lo stesso ragionamento ai punti B, D, seguirà che la Q dovrà avere ancora un mantello chiuso abbrac-ciante i secondi archi reali delle curve doppie. Se si considera il caso nel quale le due coniche hanno due punti sull’ asse (x1 x2) dei quali uno cade entro 1’ altra, l’inviluppo Q non consisterà che di un solo mantello. Siano A, B i punti della Cx e D, E quelli della C2 situati su (xx x2) e siano disposti nell' ordine A D B E. Mentre da A passano per la C2 e da E per la Cn due tangenti reali, che sono quattro generatrici della Q, da D e da B non ne passerà alcuna. Ciascuna delle due coniche è quindi scomposta in due soli archi, 1’ uno reale di curva doppia 1’ altro parassita Siano M, N i punti limiti della C2, e PQ quelli della Q. Se una generatrice g = (a1 a2) che taglia Cx in ax e C2 in a2, percorrerà la Q, si osserverà che se si muove da A fino Q, a2 andrà da M in E; mentre poi a2 proseguirà fino ad N, ritornefrà da Q in A, per proseguire poi da A fino P mentre a2 ritornerà da N in E, proseguendo poi da E fino M mentre at ritornerà da P in A, in modo che la generatrice riprenderà la posizione originale g = (ax a2). E quindi evidente che la Q è formata in questo caso da un solo mantello, e può essere paragonata reciprocamente alla penetrazione parziale di due coni. 4. A quest’ultimo caso si può aggiungere quello in cui le due coniche C1 C2 si tagliano in un sol punto A dell’ asse fai ^2)) e q11'1 pure sarà giovevole distinguere i due casi in cui A cade" o fra gli altri due punti d’incontro od esternamente al segmento determinato da essi. Nel primo caso, in cui i punti si seguono nell’ordine B, A, D, essendo B appartenente a Q e D a C2, le tangenti delle due curve in A formano un piano tangente a dell’inviluppo Q, il quale dovrà toccarlo lungo due generatrici. Il piano a sarà perciò un piano doppio della Q. Le tangenti guidate da B alla C2 che la toccano in At A2 e quelle guidate da D alla Q i cui punti di contatto sono b1? b2, formeranno di nuovo le generatrici speciali della Q e fisseranno i limiti dei tratti di curve doppie reali nelle due coniche. E chiaro che il punto A cadendo sui due rami parassiti di queste, sarà del tutto separato dagli al tri piani tangenti della Q, e sarà perciò un piano tangente doppio isolato. La sviluppabile avrà un solo mantello. Questo caso della sviluppabile trova riscontro nella pene-trazione totale di due coni a piano tangente comune, se le due superfici toccano detti piani in faccie differenti. Se i due punti B, D giaciono dalla stessa parte di A p. e. in modo che B cada nell’ interno di C2, il piano a passante pelle tangenti delle due coniche in A, sarà pure piano doppio del-l’inviluppo Q, ma siccome da B non passano tangenti di C2, su questa non si formeranno rami parassiti e sarà completamente reale quale curva doppia, il piano a non sarà separato dagli altri piani tangenti della Q, che consisterà di un solo mantello e toccherà sè stessa nel piano a. Questo tipo richiama alla memoria una penetrazione di coni a piano tangente comune. 5- Delle due coniche, una la C1; sia tangente all’ asse (rn iz2) nel punto A e V altra C2 tagli questo in due punti B, D fra i quali giace A. La sviluppabile avrà un piano doppio, che sarà quello contenente C2, poiché se si considera il cono che proietta C2 da A, i piani tangenti di questo passanti per (xt tu2) coincideranno tutti due col piano iz2 della C2, che dovrà perciò essere piano doppio della Q. Esso è questa volta di nuovo del tutto reparato dal mantello della Q, appartenendo il punto A al ramo parassita di Q. La sviluppabile non ha che un solo mantello. Se A giace fuori della conica C2, allora benché da esso passino delle tangenti reali della stessa, pure non si formerebbe su di essa alcun arco parassita. La superficie avrebbe un solo mantello ed il piano doppio sarebbe di reale autocontatto della superficie. Il paragone colla penetrazione dei due coni, si potrebbe averlo figurandosi quella di due coni l’uno dei quali avesse il vertice sul mantello dell’altro. 6. Le due coniche siano poste nei loro piani in modo che la Q tagli l’asse P3 P4 nei punti A, B e la C2 sia tangente aliasse nel punto A. Ripetendo le considerazioni fatte nel caso 5, risulta che il piano % della Q è un piano doppio della Q. Siccome però sulla curva C1 non si formano parti parassitiche della curva doppia, il piano doppio non sarà isolato, ma rappresenterà un piano doppio reale della 0, la quale toccherà sè stessa nel piano 7:, lungo la sola generatrice in esso contenuta, e perciò questo piano potrà essere chiamato per analogia col punto cuspidale di una curva; un piano tangente cuspidale della sviluppabile. 7. Le due coniche C15 C2 toccano tutte e due l’asse P8 P2. Di questo cono di speciale importanza verrà parlato in particolare nel prossimo capitolo. 8. Se le due coniche hanno infine nell’ asse P3 P2 i due punti A, B comuni, allora si formano due piani tangenti doppi e come fu già spiegato la sviluppabile degenera in due superfici coniche. Analogamente la quartica d’intersezione di due coni si scompone in due coniche qualora, le superfici abbiano due piani tangenti comuni, ossia la quartica abbia due punti doppi. Sviluppabile 2 di terza classe circoscritta a (lue quadriche rigate, aventi una generatrice coiuuue. Proprietà fondamentali. In uno dei precedenti capitoli fu fatto parola del caso speciale, della Q, nel quale due superfici direttive, essendo rigate, si tagliano lungo una generatrice, e fu dimostrato, come in essa in tale caso degeneri in un fascio di piani ed una sviluppabile di terza classe. Come la Q generale di quarta classe, forma coi suoi piani tangenti la configurazione, corrispondente ad una quartica gobba in un sistema polare individuato da una qualunque quadrica, così questa sviluppabile di terza classe formerà la configurazione corrispondente ad una cubica gobba, nello stesso sistema polare. Gioverà adunque considerare alcune delle principali proprietà di questa sviluppabile che in seguito sarà indicata con Siano St ed S2 le due quadriche direttive e g la loro generatrice comune. Per ogni generatrice g‘ dello stesso sistema di g nella superficie Sx, passano due piani tangenti della S2. Nessuno di essi potrà però contenere la generatrice comune g, essendo essa incrociata colla g‘. Per ogni generatrice 1 di Sl? appartenente al secondo sistema, passeranno invece due piani tangenti di S2, comuni pure ad Sx, uno dei quali sarà sempre il piano (lg), perchè queste generatrici, essendo di differenti sistemi, si taglieranno e determineranno insieme un piano tangente di St ed S2Ì giacché g è loro comune Per una generatrice 1 del sistema al quale non appartiene Tasse g del fascio di piani formante parte della Q, non passa che un solo piano che tocca T altra parte di essa, cioè la sviluppabile 1. Quindi si può dire che: Se due quadriche rigate hanno una generatrice comune, la sviluppabile vera ad esse circoscritte, che è di terza classe, ha la proprietà, che per le generatrici delle due superfici direttive, passano uno o due suoi piani tangente, a seconda che esse non fanno o fanno parte dello stesso sistema della generatrice comune. Alla sviluppabile saranno iscritte tutte le infinite superfici di secondo grado formanti la schiera di quarta classe. Anche questa apparirà nelle presenti condizioni, sotto un aspetto speciale. Essa consterà cioè di sole quadriche rigate, aventi a due a due una generatrice in comune. In nessun altro modo sarebbe possibile sostituire alle due date, due qualunque delle quadriche iscritte, dovendo in tutti casi risultare una sviluppabile completa di terza classe ed un fascio di piani. Ne segue perciò, che una qualunque di queste superfici iscritte nella 2 saia perfettamente determinata, prendendo quali , sue generatrici, due rette per le quali passino due piani tangenti della 2. Le generatrici del suo secondo sistema risulterebbero^ quali congiungenti i punti d’incontro delle due rette considerate, coi singoli piani tangenti della Q. La superficie così generata sarà certamente di secondo grado, poiché i piani tangenti della Q taglieranno le due rette in due punteggiate proiettive, e sarà quindi la quadrica iscritta alla 2, avente per generatrici le due rette date. Essa conterrà anche la generatrice g, quale appartenente al sistema delle due rette considerate. Quindi : Per due rette d' intersezione di due piani tangenti di una sviluppabile 2 e l’asse del fascio di piani che 1* accompagna, passa sempre una quadrica rigata determinata unicamente da queste tre rette. I due piani tangenti doppi a, 0 della O, passanti per la generatrice comune g delle due superfici direttive (caso 5), rappresentando piani aventi per polo il loro punto di contatto A, B rispetto a ciascuna delle due superfici, saranno due piani facciali del tetraedro comune alle superfici della schiera iscritta. Gli altri due piani del tetraedro polare passeranno perciò anche per la retta g, quale congiungente i poli degli altri due La retta g, come intersezione dei quattro piani facciali del tetraedro polare, formerà adunque una retta quadrupla, sostituente due coniche doppie in essa degeneranti. Le altre due coniche doppie sarano le intersezioni della 2 coi due piani reali a [3 del tetraedro polare. II piano y. come doppiamente tangente alla sviluppabile deve toccarla lungo due generatrici, le quali dovranno riunirsi nel punto A, unico punto di contatto del piano stesso, tanto colla che colla S2. Analoga cosa si potrà ripetere per il piano (E ed il suo punto di contatto B. Le coniche doppie contenute nei piani a g dovranno passare quindi rispettivamente per i punti A, B, quali punti d’incontro di due generatrici della sviluppabile. La conica doppia Ca contenuta nel piano a, avrà quale tangente nel suo punto A, la retta g, perchè considerando Col quale sezione qualunque di 2, la sua tangente in A non sarà altro che l’intersezione del piano recante a, col tangente, che non può essere che (3, e cioè la generatrice g. comune delle due quadriche direttive. Analoga cosa valendo anche per la conica doppia C(3, contenuta nel piano (ì, si potrà concludere che : Le due coniche doppie della sviluppabile Q, degenerata in inviluppo 2 di terza classe ed un fascio di piani, sono tangenti all’asse di questo, nei punti di contatto dei due piani doppi della O, colle superfici direttive. Da ciò segue ancora : La sviluppabile 2 di terza classe può essere considerata quale sviluppabile comune a due coniche tangenti l’asse d’intersezione dei loro piani I piani tangenti a, (3, non si comportano però, rispetto agli altri piani tangenti della 2, in modo del tutto speciale, giacché si può dimostrare che ogni piano tangente di esso la taglia secondo una conica. La dimostrazione può essere condotta nel modo seguente : Le traccie dei piani tangenti della 2 sul piano a (rispettivamente P) sono le tangenti della conica doppia Ca, (C(3) in esso contenuta, ed i piedi delle generatrici della 2 nel piano a (p) saranno i punti della conica Col (C(3). Un piano tangente qualunque della 2 sia il piano t. Le sue intersezioni con a e con (3 cioè le rette (a t), ((S t) saranno allora tangenti di Ca e C(3. Se nell’asse g di intersezione dei due piani a, (3, si prende un punto qualunque e da esso si conducono le tangenti (a t') alla Ca e ((3 r') alla C(3 (altre non saranno possibili, essendo g tangente a tutte due curve, e Pj giacente su g), queste due rette rappresenteranno un nuovo piano t‘ tangente della 2, essendo le sue traccie sui piani a, (3 tangenti alle coniche considerate. La retta (a t') taglierà la (a t) in un punto a, mentre la ((3 t') taglierà la (Pi) in un altro punto bv La retta ax ht sarà l’intersezione (t t') dei due piani tangenti Facendo variare la posizione del punto P sulla retta g, il punto at, descriverà sulla (a t) una punteggiata che secondo un principio fondamentale della teoria delle coniche, sarà proiettiva colla punteggiata descritta da P sulla retta g. La stessa cosa essendo valevole per il punto bx, si avrà: (a t) (h, a2 a3 ....) /\ g (Pt P2 P3 —) e d’altra parte: (p t) (bt b2 b3 ....) 7\ g P2 P3 ..) da cui seguirà che anche la punteggiata : (a t) (ax a2 a3... .) sarà proiettiva colla : (0 t) (b, b2 b3....). Nel piano i tangente della 2 giaciono adunque due rette (a t), ((3 t) quali assi di due punteggiate proiettive. Le congiungenti punti corrispondenti a1} bx ; a2 b2 ; a3 b3 ; ... delle medesime invilupperanno allora come è noto una conica : Ct Rappresentando però esse le intersezioni dei piani (t t‘), (t t“), (t t‘“)-... della 2, cioè dei suoi piani tangenti con uno determinato t di questi, la conica Ct, non potrà essere che l’inviluppo delle rette aA bi% a2 b0 .... Quindi: La sezione prodotta sulla 2 da un suo piano tangente è sempre una conica. Le due rette (t a), (t (3) quali assi delle punteggiate generatrici della conica Ct, saranno pur esse tangenti della medesima, ed i loro punti di contatto si potranno trovare, considerando su ognuna delle punteggiate quel punto che in essa corrisponde al loro punto d’ incontro. Se si fa variare il punto Pl7 lungo lasse g, esso potrà coincidere col punto A, allora essendo la tangente di Ca passante per esso, identica colla retta g, ne segue che il punto a lui corrispondente sulla punteggiata (a t) sarà il punto M d’incontro di questa con g, cioè il suo punto d'incontro con (t (3). Il punto b ove la tangente di Cg, condotta da A, taglia la (t p) è il corrispondente ad A sulla punteggiata portata da g = (a (3) e quindi ad M in quella portata da (t a). Il punto b quale corrispondente al punto comune M delle due tangenti (t a), (t (3), sarà quindi quello di contatto di Ct colla retta (t (3). Analogamente la tangente di Ca condotta dal punto B taglierà (la t a) nel punto di contatto di questa con Ct. Ogni piano tangente della 2, taglia la sviluppabile stessa lungo una conica, tangente alle intersezioni del piano coi due piani tangenti doppi a, (3, nei punti d’incontro di queste rette colle tangenti che si possono condurre a ciascuna delle coniche doppie, dal punto di contatto dell’altra colla loro tangente comune. Se il punto P, muovendosi lungo Tasse g, si avvicina sempre più al punto (t a p) nel quale s’ uniscono le due tangenti (t a) e (t p) anche i punti an, bn determinati sulle medesime, si avvicineranno sempre più ai loro punti di contatto m, n colle coniche Ca C(3 Se tale avvicinamento sussegue senza limite in modo che P, diventa identico con (t a p) anche i punti an, b„ coincideranno coi punti m, n, di modo che la loro congiungente che deve essere tangente di Ct, non sarà altro che la generatrice della 2 contenuta nel piano t Si può adunque dire: La conica di sezione di una sviluppabile 2 con suo piano tangente, ha per tangente, anche la generatrice della sviluppabile contenuta in quel piano. Anche il punto di contratto della conica colla generatrice contenuta nel suo piano, ha un valore speciale, esso è precisa-mente il punto della curva cuspidale che sta su quella generatrice, poiché rappresenta il punto nel quale questa viene tagliata dalla generatrice immediatamente vicina ad essa Da questi ragionamenti si può arguire che, quello che fu detto per le due coniche Ca, C(3 non costituisce proprietà speciali di queste due curve, ma si può dire di qualunque altra sezione eseguita mediante un piano tangente della 2. Siano p, a, t tre piani tangenti qualunque della sviluppabile 25 Cp, Co-, Ct le loro tre coniche, gp, gc, gz le generatrici della 2 contenute in essi, e Pp Per Pt i loro punti di contatto colla curva cuspidale della 2, cioè i punti ove Cp Cg Ct sono toccate rispettivamente da gp, g 11 = 3> s* otterrà: 1) dalla m —a —3(r—n).....a = o, cioè: La cuspidale non possiede piani stazionari, e quindi la sezione piana della 1 è priva di punti d’inflessione. 2) dalla n=T=r(r—i) — 2x—3111..... x=o, cioè: Non esistono paia di tangenti della cuspidale che s’incontrino in 1111 punto, ♦ Quindi riesce chiaro perchè un piano tangente qualunque della 2 si comporti identicamente come i due piani a, (3 che furono chiamati doppi. Una curva doppia della 2 non esiste, d1 modo che i piani a, 0 non tagliano la 2 secondo coniche doppie, ma secondo semplici coniche che si devono contare doppie qualora si consideri complessivamente la 2 ed il fascio di piani che la accompagna.quali formanti una sviluppabile generale Q. 3) dalla y= * [r(r—i) — 3n—m] =0 cioè: Per un punto qualunque dello spazio non si può condune alcun piano bitangente della cuspidale, ossia, la cubica gobba non poss;ede una sviluppabile ad essa doppiamente circoscritta. 4) dalla n—(3 = 3 (r—m).....(3 = 0 La curva cuspidale non ha, adunque, punti d’inflessione 5) dalla r = m (m — 1) — 2I1 — 3(3..... h == 1 Per un punto dello spazio non passa che una retta bisecante della cuspidale, quindi la sua proiezione non può avere che un solo punto doppio. 6) dalla g = ^ [n (n—1) — r]..... g= 1, ossia: In un piano qualunque non giace che una retta per la quale passino due piani tangenti della 2, ciò che significa che una sezione piana della medesima possiederà una sola tangente doppia. Riepilogando si potrà anche dire : La cuspidale della 2 ha per proiezione una cubica piana, di quarta classe, con tre tangenti d’inflessione, un punto doppio, nessun punto cuspidale (di regresso) ed una tangente doppia. Inoltre : La sezione piana d.ella 2 è una quartica piana di terza classe, senza punti doppi, con tre punti di regresso, una tangente doppia e senza punti d’inflessione. Rette per le quali passano due od 1111 piano tangente. Fu già osservato come la sviluppabile 2 sia l’inviluppo dei piani che passano per i punti corrispondenti di tre punteggiate proiettive, e si tratterà ora ricavare da questo principio alcune importanti conseguenze. In primo luogo si può aggiungere che ciascuno dei tre assi delle punteggiate non sarà altro che V intersezione di due piani tangenti della 2 perchè se si indicano queste punteggiate con 1*1 (a, a2 a:i . ..), r2 (bx, b2 . r3 (cx c2 . . .), la i\ proietta le altre due mediante due fasci di piani coassiali, che essendo proiettivi fra di loro possiederanno due piani doppi reali od immaginari, e ciascuno di essi dovrà essere tangente alla 2 poiché passerà per due punti b„ e cn delle delle punteggiate r2 r3 e conterrà pure il punto a„ ad essi corrispondente di rn essendo i\ contenuta del tutto in esso. Le tre punteggiate prese non saranno adunque altro che quelle tagliate dai piani tangenti della Z, su tre qualunque intersezioni di due suoi piani tangenti, (osservazione che comprova 1' inversione del teorema precedentemente dimostrato) Due di queste punteggiate proiettive \\ ed r2 genereranno una quadrica rigata, che avrà per generatrici di un sistema le congiungenti i punti corrispondenti aL bx, a2 b2 . . . delle due punteggiate. Queste generatrici saranno adunque contenute nei piani tangenti (at bjL Cj), (a2 b2 c8) . . . della Z, e perciò tali piani saranno pure tangenti alla quadrica generata, che sarà inviluppata dalla Z. Considerando solamente le punteggiate i\ r3 si giunge allo stesso risultato ; esse genereranno una seconda quadrica rigata inviluppata pur essa dalla Z, e le due quadriche avranno in comune la retta quale generatrice. Analogamente risulterà una terza quadrica quale generata dalle punteggiate r2 r3, e questa avrà colla prima la r2, colla seconda la r3 in comune La Z si potrà allora considerare come inviluppo di due qualunque delle quadriche, che apparterranno perciò alla schiera di seconda classe da essa individuata. Unendo a questo un teorema precedentemente esposto, ne risulterà che : Le rette che congiungono i punti corrispondenti delle punteggiate proiettive originate dai piani tangenti della Z su tre rette per le quali passano due di questi piani, saranno rette per le quali passerà un solo piano tangente della Z. Quattro piani tangenti qualunque a P y 5 della Z tagliano su due delle rette r, r2 d' intersezione di due piani tangenti di essa due gruppi di quattro punti, ehe avranno uguale rapporto doppio. Potendo essere considerata come terza punteggiata generatrice della 2 1’ intersezione rx di altri due qualunque suoi piani tangenti, anche il rapporto doppio dei quattro punti d’ incontro di rx con a. ji. y, 8 d. vrà essere quello già considerato, e perciò : Quattro piani tangenti della 2 tagliano ogni intersezione di due altri piani tangenti di essa secondo un rapporto doppio Costante, che può essere considerato quale rapporto doppio caratteristico per quei quattro pian’. Sia g una retta per la quale non passa che un solo piano tangente t della 2. Per un punto qualunque a di essa si potranno condurre ancora due piani tangenti ax a2 della 2 che si taglie-ranno in una retta r^ = (oll a2) della specie or ora considerata. Prese due qualunque di tali rette i\ r2 esse genereranno una quadrica rigata, se si congiungeranno i punti corrispondenti delle due punteggiate su esse determinate dai piani tangenti di - La quadrica conterrà quale generatrice del secondo sistema la retta g, e potrà essere generata da due qualunque rette dello stesso tipo di i\ r2. Quindi: Per una retta dalla quale non si può condurre che un solo piano tangente della 2, si potrà far passare una ed una sola quadrica rigata iscritta in essa, mentre per una retta per la quale passano due piani tangenti della 2 si potranno condurre sempre due quadriche rigate in essa iscritte. Se si considera un piano qualunque a, esso taglierà*un qualunque piano tangente a di 2, in una retta (a g) per la quale (non essendo essa intersezione di due piani tangenti della 2) come generatrice, si potrà far passare una sola quadrica rigata iscritta nella 2. Questa quadrica avrà col piano g ancora una sola generatrice g in comune che secondo un precedente teorema, dovrà essere una retta per la quale passeranno due piani tangenti della 2 Risulta quindi un teorema già enunciato nelle caratteristiche di una sezione piana della 2, cioè: In un piano qualunque giace una sola retta d’ intersezione di due piani tangenti della 2 (una sola tangente doppia della sezione). La costruzione di questa retta in un piano qualunque a, seguirà nello stesso modo col quale fu dedotta la sua esistenza. Basterà cioè prendere 1* intersezione di <7, con un piano tangente a qualunque della 2 e costruire nel noto modo la quadrica da essa individuata. La generatrice di essa che giace ancora nel piano g sarà la retta cercata. Si immagini ora iscritta nella 2, una qualunque quadrica rigata della serie da essa individuata e si consideri quella serie delle sue generatrici lt 12. ... per le quali passano due piani tangenti dell’inviluppo. Se si determinano i punti d’incontro di tutte queste generatrici con un qualunque piano tangente a della 2, i punti ottenuti dovranno stare tutti in una linea retta ga che sarà la generatrice della seconda serie, contenuta in a. Determinando però l’intersezione del piano a con tutto il complesso dei piani della 2, si otterrà quale inviluppo di queste rette la conica Ca, sezione di a con 2. Una tangente qualunque (a p) della Ca sarà intersezione del piano a con un piano tangente p della 2. Le traccie dei piani tangenti di 2 condotti per le rette lj 12 13— saranno tangenti della conica Ca e taglieranno, secondo un teorema delle coniche, una sua tangente qualunque (p a) in coppie di punti di un’involuzione, poiché esse saranno a due a due passanti per i punti di una retta ga del piano della conica. Esseiìdo la tangente (p a), una retta per la quale passano due piani tangenti della 2, si potrà enunciare il teorema ottenuto nel seguente modo: I piani della 2, che si possono condurre a due a due per le generatrici appartenenti ad un sistema, di una quadrica rigata iscritta nella 2, tagliano ia retta di intersezione di due qualunque piani tangenti di essa, nelle coppie di punti di un'involuzione. Questa involuzione di punti sulla (a p) sarà iperbolica od ellittica, a seconda che la ga taglierà la Ca in due punti reali od in due punti immaginari. Nel secondo caso, da ogni punto di ga passeranno due tangenti reali della Ca, e ciò significa che per tutte le generatrici del sistema \ 12____ della quadrica passeranno due piani tangenti reali della 2. Nel primo caso invece, nel quale la ga taglia la Ca in due punti reali, le tangenti in questi taglieranno la (p a) nei due punti doppi dell’involuzione che saranno reali, e perciò sarà iperbolica Dai punti della ga che saranno interni alla Ca non passeranno tangenti reali di questa, e perciò ciascuna delle generatrici V V' Y"..., che li determinano sarà intersezione di due piani tangenti immaginari della 2. Per le generatrici \x 12____ che taglieranno la ga nei punti esterni alla Ca passeranno invece sempre due piani tangenti reali di 2. Le due generatrici della quadrica, che passeranno per i punti d’incontro di ga con Ca saranno generatrici anche della 2 perchè tagliano la Ca, nel suo punto di contatto colla traccia del piano tangente passante per esse, e nello stesso modo si comporterebbero rispetto alla sezione della 2 con un qualunque altro piano tangente. Nel caso che Y involuzione sia iperbolica, le generatrici della quadrica, appartenenti al sistema, formato dalle intersezioni di due piani tangenti della 2, sono separate in due gruppi da due generatrici della 2 stessa, da quelle di un gruppo i piani tangenti condotti sono reali, da quelle dell’ altro sono immaginari Invertendo il teorema antecedente a questo si potrà dire: Se nell’intersezione (a p) di due piani tangenti qualunque, si stabilisce un'involuzione di punti, le tangenti condotte da due punti coniugati di questa alla conica Ca, si incontreranno sempre in punti di una retta ga Costruendo la quadrica iscritta nella 2 che ha ga per generatrice, i piani passanti per due punti coniugati dell’ involuzione, e la generatrice della quadrica che taglia ga, nel punto d’ incontro delle tangenti guidate dai detti punti alla Ca saranno piani tangenti della 2. Se H, è una quadrica iscritta nella 2 e si considerano le sue due generatrici ga, la contenute nel piano tangente a di 2 si potrà dire che per ga non passano altri piani tangenti di 2, mentre per la ne passerà ancora uno. Per un punto qualunque di ga passerà allora, come già fu osservato, una generatrice 1 di HA, che sarà intersezione di due piani tangenti di 2 Se H2 è una seconda quadrica iscritta nella 2, avrà pur essa nel piano a due generatrici ga7, la' che si comporteranno in modo analogo alle ga la per Hj. Pel punto d’incontro di ga con ga7 passerà adunque una retta, l’unica passante per esso nella quale si tagliano due piani tangenti 2, ed essa dovrà perciò essere generatrice del sistema 1, comune ad Hj ed H2 Ecco adunque dimostrato effettivamente che due quadriche iscritte nella 2 devono avere una generatrice comune, come già fu incidentalmente osservato. Questa generatrice comune alle due quadriche H2 verrà costruita nel modo seguente: Si determini nel piano a, tangente della 2, quella generatrice ga di Hj per la quale non passa che il piano a stesso tangente alla 2, e così pure la ga/ analoga per H2 ; determinando per un qualunque altro piano tangente (3 della 2 analogamente le generatrici g (3, gfi', la retta che congiungerà il punto (ga ga7) col punto (g(3 gfi') sarà la generatrice della 2 comune a tutte e due le quadriche, e sarà quindi la generatrice cercata. Considerando il punto (g a la) del piano a, cioè il punto ove esso tocca la quadrica Hlt si comprenderà che per esso passando già i due piani a, a' tangenti alla 2 (cioè quelli con-ducibili per la) ne dovrà pure passare un terzo Per eruirlo, si prenda nella ga un punto variabile P, per esso passerà allora una generatrice lx di Ht, appartenente alla serie 1 di esso e perciò tale, che per essa passeranno due piani tangenti pp' di 2 Se il punto P viene fatto coincidere con (ga la), la ietta (p, p') coinciderà colla (a, oc') e la retta (a, p) diventerà perciò la generatrice della 2 contenuta nel piano oc, quale intersezione di due piani tangenti della 2, fra di loro infinitamente vicini. Se ne deduce che la generatrice della 2, contenuta in un suo qualunque piano tangente oc, deve necessariamente passare pel punto di contatto del piano con tutte le quadriche iscritte nell'inviluppo stesso,' ed il terzo piano cercato non sarà che quello immediatamente vicino ad a e tangente alla 2. Determinazione della 2* mediante sei piani tangenti. Siano dati sei piani tangenti a. (3, y, 8, e. o della 2. L’intersezione (oc P) dei due primi verrà tagliata dagli altri quattro nei punti cì1 dj, et, fx, quella (P*f) verrà pure tagliata dai rimanenti nei punti a„ d2 c2, f2 e quella (a y) pure nei punti b3 d3 e3 f3. Sulle rette (a P) (Py) sono allora stabilite due punteggiate proiettive fissate dai punti corrispondenti dj ej flf d2 e2 f2 tagliati come è noto dai piani 8, e,' 9 della 2. Sulle (P y), (a y) si formeranno anche due punteggiate proiettive individuate dai punti d2 e2 f2, d3 e3 f3. Ne risulta quindi che le tre punteggiate; (a (5) (di e, ft.. . ), ((3 j) (d2 e2 f2... ai y) d3, e3, f3 . . ) saranno proiettive, e che loro elementi corrispondenti saranno i punti d'incontro dei loro assi coi tre piani tangenti 8, e, 9 della 2. Le tre punteggiate danno allora origine, come fu dimostrato alla generazione della 2, quale inviluppo dei piani passanti pei punti corrispondenti delle tre punteggiate. A fissare tale corrispondenza delle tre punteggiate bastarono sei piani qualunque della 2, e quindi si potrà dire: Una sviluppabile 2 è individuata in modo univoco da sei qualunque dei suoi piani tangenti La costruzione della 2, data mediante sei piani tangenti, viene determinata dalla dimostrazione stessa, e consiste nella determinazione delle tre punteggiate proiettive. Potrebbe anche venir eseguita per via indiretta, considerando la 2 quale inviluppo di due coniche tangenti all’intersezione dei loro piani. Disegnando nel piano a le cinque rette (a p) (oc y), (oc 8) (a e), (a 9) esse determineranno, quali intersezioni di piani tangenti della 2, la conica Ca nel piano oc, e parimenti le intersezioni (a P), (Py), (P8), (p e), (P 9) determineranno la conica Cp nel piano p Le due coniche toccano infatti tutte e due la retta (oc p), ed i loro piani tangenti comuni genereranno la 2. È chiaro adunque che se sette piani a fi, y 8, e, 9, \ devono essere tangenti ad una stessa sviluppabile 2, essi dovranno soddisfare a determinate condizioni. Per determinare queste condizioni, si consideri la conica Cy contenuta nel piano tangente y della 2 Le sei rette d’intersezione dei piani y, fi; 8, e, 9, X con y, dovranno essere sei tangenti della conica Cy e dovranno perciò soddisfare al teorema di Brianchon, cioè le congiungenti i vertici opposti dell’ esagono da esse formato, dovranno passare per un punto solo. I sei lati dell’esagono sono: (y a), (y fi). (y 8), (y e), (y 9J, (y X), e perciò le rette [(Y M) ’Y ? *)]» [(Y 8 £); (Y * *)]• [( Y £ ?) (Y ^ a)] dovranno incontrarsi in un punto del piano se- guirà allora che i tre piani: [(a (5 7) | s © j ). [(fi y 8) | 9 a j ], [(Y 8 e)(X y ] s’incontreranno in un punto giacente nel piano y. Se adunque i sette piani si immaginano ordinati nello spazio nella successione y. fi y 8. e, 9, X e si determina l’intersezione di ogni piano col prossimo, e dell’ ultimo col primo, queste sette rette : (a fi), (3 y). (Y &)■ 0 s)> (s 9), (9 X), (X a) formeranno i lat di un poligono gobbo i cui vertici saranno successivamente (a fi y) Y &)> (Y 8 £)' £ ?)> (£ ? A a) e 0' a £)• Ad ogni ver- tice di questo ettagono gobbo, può essere coordinato un lato del medesimo, che si dirà opposto, cioè quello che congiunge i due vertici che risultano sorpassando i due contigui a quello considerato, tanto da una parte che dall'altra. Saranno opposti adunque il vertice (a fi y) ed il lato (e 9), » (0 (3 y) » » (9 X) » (y 8 e) » » (X y) ecc. ecc. Siccome ora fu dimostrato, che i tre piani [(a fi y) | £ 9 | ], [((3 y 8) | 9 X | ] e [(y 8 e) X a | ] passano per uno stesso punto che sta nel piano di tre vertici e questi non sono altro che i tre piani che congiungono tre qualunque vertici dell’ettagono gobbo coi loro lati opposti, dovendo perciò questa relazione valere per ogni tre piani che congiungono tre vertici consecutivi dell* ettagono col loro lato opposto, si potrà enunciare il seguente teorema, che nella sua forma, ricorderà di Brianchon va* levole per sei piani di una stella, tangenti ad una stessa superficie conica di secondo grado: Se sette piani tangenti ad una stessa sviluppabile 2, vengono fissati in un determinato ordine, e si determinano le rette di intersezione di ognuno di essi col suo successivo e dell’ultimo col primo, si ottiene un ettagono gobbo, il quale ha la proprietà che i piani congiungenti tre suoi vertici consecutivi coi lati ad essi opposti, passeranno tutti per un punto del piano dei tie vertici. Questa è adunque la condizione che deve essere soddisfatta da sette piani affinchè essi siano tangenti ad una stessa sviluppabile 2 Come il teorema di Brianchon, serve a completare un esagono circoscritto ad una conica, qualora se ne conosca un pentagono determinatorio, il presente teorema servirà alla costruzione di un settimo piano tangente qualunque della 2 fissata da sei piani arbitrariamente presi. Siano a. (3. y. 5, e, 9, i sei piani determinatori della 2, e si tratti di costruire 1111 settimo qualunque: p. Bisognerà anzitutto fissare un ordine di successione dei piani nello spazio, e sia questo p. e : a, p, (3, *y, 8, e, 9 Essi determineranno allora un ettagono gobbo della or accennata proprietà. I piani passanti per un vertice dell’ ettagono ed il suo lato opposto saranno : Ky s è) I a p I ] == !*■ [(8 e I e ? | ] = r, IXP Y 8) | 0 a | ] = b dei quali i piani a, b, sono già noti a priori. Secondo il precedente teorema i piani : b (j. £ passeranno per un solo punto p. x a £ » » » 7: a cr © » » » a g 7 a » » » a t Y) p » » » T Y) b P » » » Y) b [)< y > * » Prendendo nell’intersezione (a (3) un punto qualunque P, si immagini; che da esso si voglia condurre il terzo piano tangente e sia questo il settimo piano cercato, p, della 2. La determinazione del piano p riuscirà allora nel modo seguente : I punti P . _ [a fi p] e [y 8 s] sono congiunti da una retta r = [P (y S e)], la quale deve giacere nel piano \)., i punti P e (8 £ o) sono congiunti da una retta s [P(8 £ o)] che giacerà nel piano ir; l1 intersezione | t: | passa adunque pel punto P e poiché i quattro piani (jl b 8 devono passare per un solo punto, la retta I tu'| giacerà nel piano £ zz [P | b 8 | ], e siccome anche i quattro piani p, tì a s devono avere un solo punto comune, la retta | [/. x | giacerà anche nel piano c, [P j a s | ]. La retta | tz | è quindi nota e sarà indicata colla | £ § | ; saranno perciò noti pure i piani \j. [ | £ '( | , i‘] e tz EE [ | £ £ | .s], e da questi si può allora dedurre il piano cercato'p ---- [ | a [/. j , | fi £ | ], che passerà pel punto preso P. La costruzione si riduce adunque alle seguenti operazioni : 1) prendere nella j a fi | un punto qualunque P, 2) determinare le rette: r -- [P; (y 8 e)], s = [P, (8 e ©)], 3) determinare i piatii £ = [P (b 8)]. i; = [P (a e)], 4) condurre i piani ^ = [('£ §). r], iz = [(£ £), s], e 5) il piano p = [(a \l). (fi ^)] sarà il piano della condotto da P, cioè un nuovo piano tangente ad essa e costruito nella base dei sei dati Se il punto P percorrere la retta (a (3). il piano determinato p. si innoverà nello spazio, inviluppando la superficie 2. Infatti se la punteggiata descritta da P, viene proiettata dalle rette (b 8) ed (a e;, si ottengono due fasci di piani: | b 8 | (£1? £2 '(3. .) e j a s j (i*! §2 i;3.. ) c^ saranno proiettivi e genereranno mediante le intersezioni (£t £t). (i;., £„>) una ser^e di generatrici d? un iperboloide, che dovrà contenere quale generatrice della seconda serie anche la retta (a (3). 11 piano \j. passante pel punto fisso (y 8 e) descriverà allora nello spazio un cono di secondo grado, che sarà quello circoscritto all* iperboloide in questione. La retta (a [/.) inviluppa allora una conica nel piano a, delh quale (a 3) è una tangente, e per la stessa ragione la retta (fi invilupperà una conica nel piano (3, ed (a fi) ne sarà pure una tangente. Il piano p va allora descrivendo V inviluppo di piani tangenti a due coniche tangenti alla retta di intersezione del loro piano, ovverossia una sviluppabile Z. Questa sviluppabile toccherà i piani a fi delle due coniche, i piani 8, e, perchè essi sono tangenti all* iperloloide ed ai coni che lo inviluppano dai punti (Y> 8, sì e (8, £, 9 , ed infine anche i piani y, come apparisce dal procedimento tenuto nella costruzione del piano p, se al punto arbitrariamente scelto viene fissata una volta la posizione (a (3 y) ed un’ altra volta la posizione (a, (3, ©ì. Il piano tangente p deli’inviluppo 2 può essere determinato ancora in un altro modo. Il punto P, scelto arbitrariamente sulla (oc 3) giace nel piano t, passante inoltre per la retta (8 e), di modo che il piano t = [ | 8 £ | , P] è noto; siccome però i piani a, (j; t, a passano per un punto determinato da tre piani noti a, t, a, ed il piano cr deve passare inoltre per la retta (y 5), esso sarà pure determinato quale piano passante per (y 8) e | a t a | ; inoltre siccome anche i piani t, yj, b, (3 passano tutti e quattro per un punto, determinato dai tre piani noti t, (3, b, ed il piano y] deve pure passare per la retta U, 2- *) proiettata dalla retta (8 e) determina un fascio di piani | 8 £ | (Tj t2 t3... ) col quale saranno proiettive le punteggiate I a- a I (Qi Qo . ) e I P b | (Rj R2. .). I fasci descritti dai piani . Le due quadriche Hj H2 avranno una generatrice 1 comune, che potrà essere costruita nel modo già indicato e dalla costruzione seguirà che essa dovrà passare pel punto M. Quindi giacché 11 dovrà sempre giacere sulla retta fissa 1, si potrà dedurre il seguente notevole teorema : Se ad un inviluppo 2 ili terza classe sono tangenti sei piani susseguentisi neU’ordine a, [3, y> l°ro rette d'intersezione determinano un poligono gobbo di sei lati : (a (3), ((3 y\ (Y &), (S s), (e 9), (9 a). il quale verrà tagliato da un piano qualunque p delP inviluppo in sei putiti tali, che le congiungenti quelli situati su ogni due lati opposti, passeranno tutte per un punto, il quale descriverà una linea retta, qualora piano <7 si muova nello spazio inviluppando la 2. Inviluppi 2 circoscritti ad una quadrica. Se è data una quadrica gobba H e si vuol circoscrivere alla stessa una sviluppabile 2, bisogna scegliersi arbitrariamente cinque piani tangenziali della stessa a fi y 8 e i quali saranno pure tangenti alla 2 Se, si prendono quali assi di tre punteggiate due generatrici lx 12 di una serie della quadrica, e la retta (8 e), si potrà stabilire una relazione proiettiva delle medesime facendo corrispondere fra di loro i punti determinati sulle stesse successivamente dai piani a, fi, y. Le punteggiate proiettive lt (a, fi, y). 12 (a. fi, y) e | 8 £ | (a, fi, y) danno origine ad un inviluppo 2, se la | o £ | non è generatrice della li. Analogamente potrà essere generata un’altra sviluppabile ' 2' di terza classe, qualora invece di 1-, 12, si prendano due generatrici gx g2 appartenenti all’altra serie della H. L’ uno dei due inviluppi generati ha le generatrici del sistema 1 quali rette per le quali passano due suoi piani tangenti e quelle del sistema g, quali rette per le quali non ne passa che uno solo, l’altro invece ha per intersezioni di due piani tangenti le g e le 1 quali rette giacenti in un solo piano tangente. Quindi : Cinque piani tangenti d’ una quadrica gobba, determinano due inviluppi 2 di terza classe ad essa circoscritti. Per le generatrici dell’ima serie della stessa passano due piani tangenti del- 1’ uno ed uno dell* altro. Importante si presenta ora la domanda riguardante il numero dei piani tangenti comuni a due inviluppi 2, 2j di terza classe, circoscritti ad una stessa quadrica. A tale proposito si possono presentare due casi differenti : 1) I due inviluppi sono tali che per le generatrici della serie g della quadrica iscritta H passano due piani tangenti di 2 ed uno di 21? mentre per quelle della serie 1 ne passano due di 2j ed uno di 2 2) I due inviluppi sono tali che per le generatrici della serie g di H passano due piani tangenti di 2 e due di 2t mentre non ne passa che uno di 2 ed uno di 2X per quelle della serie 1 Il primo caso è quello or ora considerato. Se si prende un qualunque piano tangente p dell’ inviluppo 2, si troveranno in esso due generatrici gp, lp di H. Il piano p taglia 2 lungo una conica Cp, mentre taglia 2j lungo una curva piana di terza classe con una tangente doppia. Nel primo caso tale tangente doppia sarà la generatrice lp quale intersezione di due piani tangenti di e nel secondo caso per lo stesso motivo lo sarà la gp Nel primo caso le due curve di sezione contenute nel piano p avranno la tangente gp in comune, la quale sarà contenuta in due piani tangenti di 2 ed in uno solo di 2r Oltre a questa tangente comune le due curve devono avere ancora cinque tangenti comuni essendo runa di seconda e l’altra di terza classe, e queste devono quindi giacere ciascuna in un piano tangente comune di 2 e 2t, poiché se per una di esse passasse un piano tangente differente verso 2 e 2X. per essa passerebbero tre piani tangenti della quadrica H, ed essa dovrebbe allora esserne generatrice, ciò che è impossibile, non potendo H avere in p altre generatrici all’infuori di gp ed 1 p. Nel primo caso adunqe - e -1( hanno cinque piani tangenti comuni. Nel secondo caso invece le due sezioni hanno pure quale tangente la retta gp, ma essendo essa però tangente doppia della sezione di 2lt le due sezioni non potranno avere che ancora quattro tangenti comuni, per le quali passeranno quattro piani tangenti comuni di 2 e 2r Nel secondo caso i due inviluppi avranno adunque quattro piani comuni. Questo caso si presenta precisamente nella dimostrazione eseguita a pag. 13 del presente lavoro nel programma dell’anno 1907, dimostrazione che riesce ora perfettamente evidente. Inversamente si può concludere che due inviluppi 2, 2j di terza classe, che hanno cinque piani tangenziali comuni, inviluppano sempre una quadrica gobba. Se infatti si considera in un piano a tangente di 2, Tunica retta ga. in esso contenuta, per la quale passano due piani tangenti di 21( e si considera l'unico iperlolojde iscritto nella 2 che ha ga quale generatrice, esso sarà pure iscritto nell’inviluppo 2ln poiché avrà con questo sette piani tangenti commi (cioè i cinque comuni a 2 e 2X ed i due passanti per ga). La retta ga non può essere anche intersezione di due piani tangenti di 2, poiché allora 2 2j non potrebbero avere cinque piani tangenti comuni, ma solamente quattro. Si può ottenere facilmente due sviluppabili 2, 2X aventi cinque piani tangenti in comune. Basterà a tale scopo prendere nello spazio sette piani arbitrariamente p. e. : a p, 7, 3, e, 6 5 5 3 3 3 3 28 „ francese......... — — — — 3 3 3 9 3 2 2 2 — — — 9 — 2 2 2 3 3 .3 15 4 3 3 3 5 4 5 27 i Geometria e disegno geometrico . . — 2 2 3 — — — 7 Geometria descrittiva....... — — — — 3 3 2 8 Storia naturale.......... 2 2 — — 2 2 3 11 — — 3 2 4 4 13 — — — 3 3 2 — 8 4 4 4 4 3 2 3 24 1 1 • 2 Somma per i cattolici . 26 27 27 28 30 31 31 200 Somma per gl’israeliti . 25 26 26 27 29 30 31 194 Materie libere: Chimica analitica, (soltanto per allievi delle classi superiori), 2 corsi con due ore settimanali. Stenografìa, (per allievi dalla quarta in su), 2 corsi con due ore settimanali. Ginnastica, due ore settimanali per classe. LIBRI DI TESTO usati nell- anno scolastico 1907-1908. Religione cattolica. Classo I: Catechismo grande della religione cattolica, ediz Monauni, Trento, 1899-1906. Classe II : Catechismo grande della religione cattolica, come nella classe I; Cimadomo, Catechismo del culto cattolico, ediz. VI IX, Seiser, Trento 1895-1906. ('lasse III: Dr. Schuster, Storia sacra del vecchio e del nuovo Testamento, i. 1*. disp. libri scol., Vienna. Classe IV : Cnnadomo, Catechismo del culto cattolico, ediz. VMX, Seiser, Trento, 1895-1906. Classi V e VI : F S Sc-houppe, Breve corso di religione, ed. Artigianelli, Torino, 1906. Classe VII: Pavento, Storia della chiesa cattolica, ediz. Cobol e Priora, Capodistria; t888. Lingua italiana. Classe I : Nuovo libro di letture italiane, p. I, ed. Schimpff, Trieste, 1898; Curto dott. G.t Grammatica della lingua italiana, ediz. II-IV, Vram, Trieste, 1903-1906. Classe II: Nuovo libro di letture italiane, p. IT, ed. Schimpff, Trieste, 1899, Curto dott. G., Grammatica della lingua italiana, come nella classe I. Classe III: Nuovo libro di letture italiane,p. Ili, ed. Schimpff, Trieste, 1901 ; Curto dott. G., Grammatica della lingua italiana, come nelle classi I e III. Classe IV : Nuovo libro di letture italiane, p. IV, ediz. Schimpff, Trieste 1902, Curto dott. GGrammatica della lingua italiana, come nelle classi I-III. Classe V : Antologia di poesie e prose italiane, p. I e II, ediz. II, Chiopris, Trieste-Fiume, 1891. Classe YI: Antologia di poesie e prose italiane, p. I e III, ediz. II, Chiopris, Trieste-Fiume, 1891. Classe VII: Antologia di poesie e prose italiane, p. IV, ediz II, Chiopris, Trieste-Fiume, 1891. — Dante. La Divina Commedia, ed. Barbèra, Firenze, 1903. Lingua tedesca. Classe I e II: De fant G.y Corso di lingua tedesca, p. I, soltanto ediz. Ili, Monauni, Trento, 1902. Classe III: Defant G., Corso di lingua tedesca, p. I, come nelle classi I e II; Defant G, Corso di lingua tedesca, p. II, soltanto edizione II ; Monauni, Trento, 1906. Classe IV: Defant GCorso di lingua tedesca, p II, come nella classe III. Classe V: Defant GCorso di lingua tedesca, p. II, come nelle classi III e IV ; Noe EAntologia tedesca, p. I, soltanto ediz. IV, Manz, Vienna 1905. Classe VI : Dr. K. Kummer, Deutsche Schulgrammatik, ediz VII, Tempsky, Vienna 1906. Noe EAntologia tedesca, p. I, come nella classe V; Noè E , Antologia tedesca, p. II, soltanto ediz. IV, Manz, Vienna 1906; Nuovo libro di letture italiane, p. II, (come nella classe seconda), quale libro di versione dall’italiano nel tedesco. Classe VII: Dr. K Kummer, Deutsche Schulgrammatik, come nella classe VI ; Noe E. Antologia tedesca, p. II, come nella classe VI. Lingua francese. Classe V : Zatelli D., Corso di lingua francese, p. I, soltanto ediz. Ili, Grandi e Comp.. .Rovereto, 1903 ; Filek Dr. E., Franzòsische Chrestomathie, ed. VI, Ilòlder, Wien, 1895. Classe VI : Zate Hi D., Corso di lingua francese, p. II. soltanto ediz II, Sottochiesa, Rovereto 1901 ; A. Bechtel, Franzò-sische Chrestomathie, ediz IV-V, Manz, Wien, 1892-1902. Classe VII: A. Bechtel, Franzòsische Chrestomathie, come nella classe VI. Geografia e storia. Classe I: Gratzer Dr. CTesto di Geografia per le scuole medie, p I, ed. Monauni, Trento 1905 ; Kozenn B. Stenta Dr. M. Atlante geografico ad uso delle scuole medie, ediz. Hòlzel, Vienna, 1904. Classe II: Morteani LCompeiìdio di geografia per la seconda classe ginnasiale, ed. Schimpff, Trieste, 1895 ; Mayer F, Manuale di Storia per le classi infer. delle scuole medie, p I, ed. Tempsky, Vienna e Praga, 1898 ; Kozetin-Stenta, Atlante geografico. come nella classe I ; Putzger F. W, Historischer Schul-atlas, ediz XI-XXV. Pichler, Wien, 1889-1905. Classe III : Morteani L, Compendio di geografia per la terza classe ginnasiale, ed. Schimpff, Trieste, 1896; Mayer Dr. F, Manuale di storia per le class» infer. delle scuole medie, p. II, ediz Tempsky, Vienna e Praga, 1897 ? Kozenn Stenta, Atlante geografico, come nelle classi I e II: Putzger F. IV, Historischer Schulatlas, come nella classe II Classe IV : Klun Dr. V., Geografia universale ad uso delle scuole medie, p II, ediz IV, Gerold, Vienna, 1892; Mayer Dr., F., Manuale di storia per le classi infer. delle scuole medie, p. Ili, ed. Tempsky, Vienna e Praga, 1895; Kcrzenn Stenta, Atlante geografico, come nelle classi I III ; Putzger F. W., Historischer Schul-atlas, come nelle classi II e III. Classe V : Zeehe A., Manuale di Storia antica, ed. Monauni, Trento, 1906; Putzger F. W.f Historischer Schulatlas, come nelle classi II-IV. Classe VI : Gindely A., Manuale di storia universale per i ginnasi superiori, vol. II, ed. Loescher e Tempsky, Torino e Praga, 1887, e vol. Ili, ed. Tempsky, Vienna e Praga 1895 ; Putzger F, IV., Historischer Schulatlas, come nelle classi II-IV. Classe VII: Gindely A., Storia universale, tomo III, come nella classe VI; Hanuak Dr. E, Compendio di storia, geografia e statistica della monarchia aust ung, ediz. Ili, Hòlder, Vienna, 1894; Haardt V, Geographischer Atlas der òsterr.-ungar. Monarchie, ediz. Ili, Hòlzelj Wien ; Piitzger F. W, Historischer Schulatlas, come nelle classi II-VI. > Matematica. Classi I e II : Wallentin dott. F, Manuale di aritmetica per la prima e la seconda classe delle scuole medie, ediz. Monauni, Trento, 1896. Classe III: Wallentin dott F., Manuale di aritmetica per la terza e quarta classe delle scuole medie, ediz. Monauni, Trento, 1892. Classe IV: Wallentin dott. F.t Trattato di aritmetica per le classi superiori dei ginnasi e delle scuole reali, ed. Monauni, Trento 1895 -, Postet Fr., Raccolta di quesiti di esercizio, ediz. Monauni, Trento, 1895. Classe Y-VII: Wallentin dott. F., Trattato di aritmetica e Postet Fr., Raccolta di quesiti, come nella classe IV ; Moenik dott F, Trattato di geometria, ed. Dase, Trieste, 1891. Geometria, disegno geometrico e geometria descrittiva. Classi II-IV: Strdil A., Elementi di geometria, ediz. II, Hòlder, Vienna, 1903 Classi V-VII: Menger G, Elementi di geometria descrittiva, ed. Holder, Vienna 1888. Storia naturale. Classi I-II : Pokorny dott. A., Storia naturale del regno animale, ed. Loescher, Torino e Vienna, 1902; Pokorny dott. A.-Caruel T., Storia illustrata del regno vegetale, ed V-VI, Loescher, Torino e Vienna, 1891-1904 Classe V: Burgerstein Dr. A., Elementi di botanica, ediz. Hòlder, Vienna 1895. Classo TI: Dr. Graber, Elementi di zoologia, ediz. Tempsky, Vienna e Praga, 1896. Classe VII : Hochstetter Dr. F. e Biseking Dr. A., Elementi di mineralogia e geologia, ed. Hòlder, Vienna, 1882. Fisica. Classe III: Dr. G. Krist, Elementi di fisica per le classi inferiori delle scuole medie, ed. Monauni, Trento 1894. Classe IV : VlacovicJi N., Elementi di fisica sperimentale, ediz. II, Caprin, Trieste, 1888. Classi VI e VII : Miinch P., Trattato di fisica, ed. Hòlder, Vienna, 1898. Chimica. Classe IV : Finvìi G., Elementi di chimica e mineralogia, ediz. I e II, Grigoletti, Rovereto, 1900 e Monauni, Trento 1904. Classi V e VI : Fiumi G., Trattato di chimica, ediz II-III, Rovereto, 1894, Monauni, Trento, 1905. Nell’anno scolastico 1908-09 avverranno i seguenti cambiamenti : Religione : Cesserà 1' uso del Catechismo grande nella classe III e del Pavento nella classe VII; verranno introdotti nella classe III il Cimadomo, come nella classe II, e nella classe VII il Compendio di Storia ecclesiastica ad uso delle Scuole medie italiane della Monarchia, ed. Monauni, Trento, 1908. Geografia: Cesserà l’uso del Klun nella classe IV, che verrà sostituito col Compendio di geografia della Monarchia austro ungarica del prof. Morte ani L.t ediz. Schimpff, Trieste, 1897; e sar^ ammesso l’uso delle II edizioni del Mo?'teani, Compendio di geografia per la III classe delle scuole medie, Schimpff, Trieste 1907, e Morteani, Compendio di Geografia per la III classe delle scuole medie, Schimpff, 1908. Fisica : Cesserà V uso del Vlacovich nella classe IV, che verrà sostituito col Krist, già in uso nella classe III. TEMI DI LINGUA ITALIANA eaborati dagli scolari dei corsi superiori, ed esercizi rettorici. CLASSE Va Il ferro e l’oro. Dialogo (dom.) — Tutto quel che ci è intorno, dall'atomo di polve al maggior dei pianeti, tutto ci parla, purché sappiamo ascoltare. (Tommaseo) (scol.) — L; arcano rimorso di Aristodemo (dom.) — Il contenuto morale dell’Odissea (scol.) — Partenza! (dom.) — La sirena dell’opificio (scol.) — La forza invitta dell’ingordo ventre (Odissea XVII) (dom.) — Il monologo d'Adelchi (scol.) — Le comunicazioni fluviali e marittime (dom.) - Il tempo è denaro (scoi). frof. G. Benco. CLASSE V b. Tipi e macchiette nel libro del Manzoni (dom.) — Di alcuni elementi mitologici nell’ Ode «Al signor di Montgolfier» (scol.) — S’io non andrò sempre fuggendo di gente in gente. (La vita di U. Foscolo) (dom.) — Salite alpestri, ascensioni umane (scol.) — Il capo d anno (dom.) — L’età di Pericle (scol.) — Significato e importanza dei cori manzoniani (dom.) — In morte di un nostro grande amico (E, de Amicis) (scol.) — Figure e figurette goldoniane (dom.) — Il ritorno di Ulisse (scol.) prof G Faro!fi. CLASSE Via L’utilità della stampa (dom) — La Grecia vinta sedusse col fascino della sua intellettualità Roma vincitrice (scoi) — Il tuo padre morì quando fu vinto. (Attilio Regolo, Atto I, Scena III) (dom.) — L’anello della ragione (Orlando Furioso VII) (scol.) — Gli eredi del giovin signore (dom.) — L’ambizione si attacca più facilmente alle anime piccole che alle grandi (scol.) — La luce artificiale (dom). — Il saccente (ritratto morale) (scoi) — L’imboschimento del Carso (dom.) — Goffredo di Buglione eccita i crociati alla conquista di Gerusalemme (scoi ). prof. G. Benco. CLASSE VI b. Una salita in montagna (dom.) — La gola e il sonno e 1’ oziose piume Hanno dal mondo ogni virtù bandita. (Petrarca). (Scol.) La telegrafia Marconi attraverso 1’ Oceano (dom.) — Una lezione d'antropologia (scoi ) — Nell’anniversario della morte di G. Carducci (dom.) — L’Ariosto narra un episodio deirOrlando (scol.) — La ferrovia, seminatrice d’energie (dom.) — Se fossi ricco .... (scol.) — La bicicletta (dom.) — Le mie letture preferite (scoi). prof. E. Rossmann CLASSE VII a. L’oro è come l’acqua d’un fiume che desola e rovina se inonda subitamente, mentre porta in ogni dove la fecondità e la vita, se giunge lentamente per mille condotti (doni.)* — Dante contempla Firenze dal monte Uccellatoio (scol.) — Il rimorso sfibra e deprava oppure eccita e nobilita ? (dom.) — Pio li ad Ancona (scol.) — ..... io mi son un che quando Amore spira, noto; ed a quel modo Ch’ ei detta dentro, vo significando. (Dante, purg. XXIV). (Dom.) L’avventura di una moneta falsa (scol.) — Quali relazioni corrano tra le differenti maniere di civiltà e le fogge del vestire (scol.) — L’ospitalità (scol.) — A scelta: a) L’azione dell’acqua nella formazione della superfice terrestre; b) Ma nulla fa chi troppe cose tenta; c) La morte di Orlando nella Chanson de Roland e nel Morgante Maggiore (dom.) — A scelta: a) Civiltà marittima e civiltà continentale; b) L’acido solforico e le industrie; c) Le condizioni morali e politiche di un popolo animano e informano la sua letteratura, e la letteratura opera efficacemente nelle condizioni morali e civili di esso popolo (mat.) prof. R. Pierobon, CLASSE VII b. La Firenze di Cacciaguida (dom.) — Telescopio e microscopio (scol.) — Come descrive la poesia e come narra la pittura (Secondo il Laocoonte) (dom.) — Gallerie, ponti e canali, (scol.) — Anima umana, sei simile all’acqua, Sorte dell’ uomo, sei simile al vento. (Goethe). (Dom.) La pietra (scol.) — I demoni della quinta bolgia (dom.) — 11 fuoco (scol.) — Il primo canto del Purgatorio (dom.) — A scelta: a) Il commercio e la civiltà; b) Le. splendide fortune, al pari dei venti impetuosi, producono grandi naufragi (Plutarco); c) L’ elettricità nella vita moderna (mat.) prof G. Braun. Esercizi retto rici. CLASSE VII a. La congiura de’ Pazzi nella storia e nella tragedia di Vittorio Altieri. (V. Piani). prof. R Pierobon. CLASSE VII b. Il Sogno d’una notty d’estate di Shakespeare e il Peter Squentz di Andrea GryphiuS (R. Velcich). — Rinnovamento sociale e intellettuale nella seconda metà del secolo XVIII. (P. Sardotsch) — I periodi geologici. (G Tiirk). — Fiorentini nell’inferno di Dante (C. Pozzo). frof. G. Braun ; \ V. RAGGUALI STATISTICI. " C L. A i. Numero. a b 1 c d Eiicc. a 1 b II | c 1 d 1 site. Alla fine del 1906-1907........ 41 45 47 42 35' 38 35 42 Al principio del 1907 1908...... Entrati durante l’anno........ 56 2 57 1 57 2 56 2 38 1 39 38 1 40 Inscritti quindi in tutto........ 58 58 59 58 39 39 39 40 Di questi sono: aj Scolari nuovi : promossi.......... ripetenti .......... bj dell’istituto: promossi.......... ripetenti .......... S° 8 52 6 54 1 4 52 b 3 29 7 2 1 34 2 4 33 2 3 34 3 Uscirono durante l’anno....... IO 13 16 12 3 3 2 3 Rimasero alla fine dell’anno: pubblici ............ privati............ 48 45 43 46 3° 3& 37 3/ Somma . 48 45 43 46 36 36 37 37 2. Luogo di nascita. Trieste e territorio...... Istria ........ Gorizia Gradisca .... Dalmazia....... Altre province della monarchia..... Estero (compr. Ungheria)....... 34 6 1 7 35 3 1 1 5 29 5 2 3 4 30 12 2 1 1 27 3 2 1 3 29 4 3 23 6 2 2 4 29 2 2 3 ] Somma 48 45 43 46 36 3ò 37 37 3. Lingua famigliare. Italiana............. Slovena ........... Boema............ Serba .............. Greca............ Inglese.....« . . . . Ungherese............. Italiana-Francese.......... Italiana-Serba........... Italiana-Tedesca........... Italiana-Greca....... 48 44 1 .40 1 1 1 46 36 36 ) • 35 1 1 35 2 Somma . . 48 45 43 46 36 3<> 35 37 4 Religione. Cattolica........ ....... Greco-orientale.............. Serboortodossa............. Evangel. di conf. aug........... » . . » » elvet........... Israelitica................ Senza confessione . . •.......... 5 Età. Di anni il » 12 13 » H 15 „ 16 »7 »8 » ‘9 . 20 Somma . 6. Domicilio dei genitori. Trieste Altrove Somma . 7. Classificazione. a) alla fine dell’anno scol. 1907-1908: Classe prima con eminenza..... Classe prima ........... Classe seconda........... Classe terza ...... Ammessi all’esame di riparazione . . . Ammessi all’esame suppletorio . . . . Non classificati........... Somma b) Completamento della classificazione dell’anno scolastico 1906-1907: Ammessi all’esame di riparazione . . . . . . Corrisposero.......• . . . . Non corrisposero o non comparvero . . a b l c d succ. 42 43 38 46 I 1 1 1 5 . 1 • 3 . • 48 45 43 4°l C L. a II b I * c ! d ! succ. 35 33 34 36 I t> 36 37 37, 15 1 1 b 8 II iS 13: IÒ r4i 13 8 4 8 IO 9 9 15 7 11 17 15 2 ù 7| si 13 11 « 10 2, 1 31 1 2 5 6 4 11 . ' 1 1 • ' 1 2 48 45 43 40 36 36 . 37 37 43 43 41 37 31 32 35 35 5 2 2 9 5 4 2 2 48 45 43 4<> 36 II 36 37 37 3 1 1 4 3 3 2 28 27 24 30 25 20 24 15 9 11 9 ó 0 8 5 13 .3 4 1 3 . 3 2 4 1 7 0 1 2 5 4 1 1 1 I I 48 45 43 46 36 36 37 37 6 5 1 6 1 7 4 8 2 8 6 5 6 7 4 8 2 8 S S E - - -«" SOMMA a | XI b 1 c j 1 d SUCC. i a 1' b c j sua. d SUCC. a 1 V b VI a b Vii « £ Scuola I madre I I--- II Succursale Totale 20 28 V 1) 28 •> J 34i SO1 28 Il 26 29 26 II 21 19 28 24 521’ 164 685' 1 1 . . | 1 7 7 I 1 1 ‘ 1 1 5 5 • 1 1 1 1 3 9 . 3 2 3 39 2 41 2 • • 2 2 30 33 | 33 HI 39 39 1 28 26 29 26 24 21 1 29 2S 5761 166 742' • i 1 1 39 11 5° * ! . • 72 22 94 7 5 2 S . f 77 35 112 3 12 12 11 IO ó 6 2 90 34 124 ■3 8 9 6 9 16' 12 IO ó 7 871 33 I 20 1 6 6 6 4 lo 8 5 IO 7 4 3 05 17 82 1 2 4 IO 6 1 6 7 7? 5 7' b 5 60 IO 70 2 1 1 3 4 3 5 3 IO 8 36 4 40 , 1 2 8 7 5 9 32 32 1 2 j 9 9 il 5 2 8 1 • t 1 1 • -30 33 33 — 29 39 39’ 28 26 29 2Ó 24 lì 21 29 28 576' 166 7421 26 28 28 25 30 341 2 S 2Ò 25 23 20 20 27 23 5091 148 657’ 4 5 5 4 9, 5 3 4 3 4 1 2 67 18 «s 3° j3 33 29 39 39 1 - 2Ò 29 26 j . 24 ■ 2! 29 1 28 57Ò1 166 7421 . 1 1 1 ! 2 1 2 I ' . 3 1 I 2 30' 4 34 i '7 20 26 17 22 29 1 17 13 l8 io 14 IO 2 ò 25 3651 92 457* 7 9 b 12 s S 8 6 7 8 7 1 112 38 150 1 1 1 1 1 2 IÒ 8 24 5 3 4 3 5 4 j 4 1 2 • 48 22 70 1 1 5 2 7 30 33 3^ 29 3? 391 28 ì 2 6 1 29 2Ò 24 21 29 28 576“ 166 7421 j 5 g 9 1’10 1 ' 1 3 É 9 1 12 11 88' 35 123 1 S 4 C { rso...........• . . . Il corso............... Stenografia : L corso............... 11 corso ............... 13 22 20 29 9 9 '5 23 io. Stipendi. Numero degli stipendisti......... Importo totale............cor. ' • 1 200 ’ 1 200 1 210 Nel 1906-07 la classe III ^ NB, Dal titolo 2 in poi gli scolari privatisti sono resi evidenti S S E SOMMA a li b I c d succ. a I b V c succ. d succ. a V b c \ a n b VII n I b 1 Scuoi a madre Succursale T (itale ! 1 I 2 ■ 3 3 . • I 1 1 ■ ■ • • I I • • 2 2 I 3 1 I 3 3 1 2 I 2 2 2 5 34 7 4l 30 33 31 2b 23 19 1 25 ib 15 •5 25 2 28 26 22 4191 150 569j 8 3 1 4 5 ó 2 b 81 b 7 b 01 103- 13 ub2 4 3 1 4 3 3 . 33 7 40 • • • . . 1 1 . 2 2/ 43 42 34 31 35 3i‘ 28 * 27 25 1 2! 352 36 28 271 5916 177 768° >7 111 17 11 25 23’ 7 11 13 15 11 ib 17 IO 3*72 59 3 7<>2 2 4 4 b 7 b 7 1 18 3 4 2 4 4 bi 23 84 14 17 12 19 IO 11 19 13 12 9 7 8 13 232 106 338 33 321 33 36 42 401 33 3° 29 27 24 25 29 27 bio2 188 7982 19 21 18 13 27 261 ■4 H 20 18 ib ib 21 14 339' 73 412' 1 1 4 4 j 5 4 . 1 3 1 3 4 41 :i 52 IO 11 II 12 9 8 IO 12 9 7 5 4 5 IO 19Ó 82 278 30 33 33 29 39 39 1 28 26 29 2b 24 21 29 28 57b * 166 742' 54° 420 57° 440 855 810 315 375 435 45° 400 540 570 360 10430 2150 12580 015 625 600 480 840 845 550 440 590 525 5*5 465 <>55 480 10680 2415 13095 ‘155 1045 1170 920 1695 1655 SÓ5 815 102? 975 915 1005 1225 840 211 IO 4565 25675 16 20 12 12 IÓ 12 4 20 20 12 • 4 4 4 792 264 lOjb 3 5 3 3 4 3 1 5 5 3 1 1 1 196 66 262 • 2 • • 2 4 * • 2 4 IÓ 16 3 7 1 1 ! 12 12 2 2 1 • 5 • 5 9 4 4 1 5 1 . . 19 5 24 18 . 1 • 0 • . 3 1 4 13 5 20 8 2 14 11 • • 4 1 1 • 140 97 237 I 1 | 1 • 2 1 2 I 2 ! IO 4 14 ‘ 200 ‘ 110 100 • 360 100 310 100 * • 600 l8lO Ó80 2490 era collocata nella Succursale. dall’ esponente posto accanto al numero degli scolari pubblici, BENEFICENZA Come negli anni antecedenti, così anche in questo, il Consiglio della città assegnò un cospicuo importo, e precisamente cor. 2300, per l’acquisto di libri per scolari poveri e meritevoli. Vennero sussidiati : Un allievo della IVa con un importo di cor. 400, dal Comitato collatore degli stipendi di fondazione Marco Levi Cinque allievi con un importo complessivo di 40C corone, elargito anche quest’anno dall* Illustrissimo Signor Barone Gio* vanni Economo Due allievi con un importo di complessive 50 corone, largito dai Sigg. Basilio e Margherita Cassab in memoria del loro indimenticabile figlio Graziadio, già allievo della scuola, perito tragicamente la notte dal 18 al 19 agosto 1905 nella grotta del Tasso presso Opicina. Un allievo della V a con un vestito completo e altro della IVc con un importo di cor 30 dalla società filantropica La Previdenza. Godettero stipendi: 1) Tre allievi (della le, della li e e della III/?), dal fondo civanzi di multe di finanza, nell' importo di annue corone 200 per ciascuno. 2) Un allievo della II d, dalla fondazione Luigi Cominotti, nell’importo di annue cor. 210. 3) Un allievo della IV d, della fondazione Barone Reinclt, nell’importo di annue cor. 260 4) Cinque allievi (della IVb, della IVd, Va, Vb e Via) dal fondo provinciale dell’Istria, nell’importo di annue cor, 100. 5) Un allievo della Vb, dalla fondazione dott. Vitale Laudi, neir importo di annue cor. 210. 6) Due allievi della VII b, dalla fondazione Nicolò Mazzoni, nell’importo di annue cor 300. 7) Un allievo della III d, dalla fondazione Dott. Pietro Felice Gabrielli, nell’importo di annue cor 110. Fondò di soccorso per allievi poveri della civica Scuola Reale superiore di Trieste. Fu istituito allo scopo di venir in aiuto con sussidi di danaro ad allievi poveri e meritevoli per contegno, diligenza e profitto. Il relativo statuto, accolto dal Corpo insegnante nella conferenza tenuta addì 5 aprile 1906 e dal Magistrato civico con decreto del 3 febbraio 1907 N 21321-06-VI, ottenne l’approvazione deir I. R Luogotenenza del Litorale con dispaccio del 3 marzo 1907 N. VII-295-07. Resoconto per Tanno scolastico 1907-1908. Introiti. corone Libretto della Cassa di risparmio triestina N. 156737 . 855.51 In contanti (vedi resoconto 1906-07)....... 1.14 26 giugno ’o7. Dal Corpo insegnante per la morte del padre del catechista don M. Giacomelli .... 37.— 10 luglio *07. Civanzo di una riparazione nella VI a . —40 18 agosto '07. Dalla famiglia del prof. Hess per onorare la memoria del sig. Andrea File....... 15.— 8 settembre '07. Dal prof G. Hess in morte della sig. Margherita Arnstein........... 15.— 28 ottobre '07. Dal Corpo insegnante per la morte del fratello dell’assistente Fonda . . -..... 33.— 4 dicembre *07. Dal prof. Iurizza e consorte in morte della zia Lucia Iurizza.......... 15 — 17 dicembre '07. Dai Corpo insegnante in morte della madre del prof. Zorzini.......... 32- — 17 dicembre '07. Dal direttore per onorare la memoria del fratello Giovanni........... 20. — 17 dicembre '07. Dal Corpo insegnante nella stessa occasione ................ 53- 20 dicembre '07. Dai prof. Budinich e Stecher ... 2.— 20 dicembre *07. Civanzo di un viaggio...... 1 70 9 gennaio ’o8. Civanzo di una riparazione nella Suc- cursale ................ T*44 11 gennaio ’o8 Idem nella classe IV a.............18 23 gennaio ’o8. Dal Corpo insegnante in morte del padre del prof. Baschiera........................36. — 24 gennaio ’o8. Dagli allievi della VI b nella stessa occa- sione ..................................20.— 5 febbraio ’o8. Civanzo di una riparazione nella II a . —.16 5 febbraio ’o8. Dagli allievi della IV b per onorare la memoria del padre del loro condiscepolo Piazza . 20 — 3 aprile 08. Civanzo di una riparazione nella III a. 1.44 14 maggio ’o8. Dagli allievi partecipanti alla gita del i° di maggio a Matteria......................25.80 25 maggio ’o8. Dal prof. G. Hess per la morte della signora Caterina Zampieri....... , io.-- 28 maggio ’o8. Dal corpo insegnante in morte della madre del prof. Bartoli..............37 -- Interessi sul libretto della Cassa di risparmio fino al 31 dicembre 1907........................35-02 Totale . . 1267 79 Esiti. corone 16 ottobre *07 Ad 1111 allievo della Vb..........24.— » » » Va..........20.— » » » III c..........20.— » » » III a..........30.— • 4 gennaio ’o8 » » IVd..........20.— » » »le..........20 — 8 aprile '08 » » VII a..........38.— 23 » « » II d..........30 — » » »Ilir/..........20. — » » » IV c..........20.— * » » IV c..........20.— 14 maggio *08 » » V a..........30.— 19 » » » VII b..........30.— 20 » » I c..........6.— Libretto della Cassa di risparmio triestina . . . . . 825.51 Interessi depositati alla stessa cassa..............35 °2 In contanti................................79 26 Totale . . 1267.79 Il Cassiere prof. E. Cortivo. AUMENTO DELLE COLLEZIONI SCIENTIFICHE Le spese per i gabinetti e per la biblioteca dei professori furono fatte coll’importo di 2500 corone derivante dalla dotazione fissata dall’Autorità magistratuale. Vennero assegnati: a) alla biblioteca dei professori della Scuola madre cor. 400 b) per acquisti nei gabinetti della Scuola madre . » 1500 c) alla biblioteca dei professori e per acquisti nei gabinetti della Succursale........» 600 Totale . , cor. 2500 Al gabinetto del disegno a mano B venne assegnato ancora l’importo di cor. 16 derivante da tasse per attestati duplicati rilasciati dalla Direzione. Le spese per la biblioteca giovanile vennero fatte coll’importo di 262 corone incassato da 262 scolari neoinscritti. Vennero assegnati: a) alla biblioteca giovanile della Scuola madre . . cor. 196 b) alla biblioteca giovanile della Succursale ...» 66 Totale . . cor. 262 1) Biblioteca dei professori. Bibliotecario : prof. G. Braun. Doni: Dall'i. r. Luogotenenza di Trieste: Bollettino delle leggi ed ordinanze per il Litorale austro illirico, 1907 08. Dal Municipio di Trieste: Verbali del Consiglio della città di Trieste. Annata XLVI-1906. Trieste 1907. — Bollettino statistico mensile, 1907-08. — Riassunto di statistica per l’anno 1906; id. perii 1907. — Conto consuntivo della Amministrazione civica di Trieste per l’anno 1905. Trieste 1906. — Conto di previsione della Amministrazione civica di Trieste per l’anno 1908. Trieste 1908. — Prospetto del personale insegnante e statistica degli allievi delle civiche scuole popolari e cittadine alla fine dell'anno scolastico 1906-07. — Archeografo triestino, serie terza II, 1; III, r; III, 2. — Muratori, Rerum italicarum scriptores, fascicolo 45-57. — Archivio Muratoriano, n. 4. — Giuseppe Caprin, L’Istria nobilissima, II. Trieste 1907. — Dott. Lorenzo Lorenzutti, Granellini di sabbia. Ricordi delle vicende triestine nel periodo dal 1850 al 1900. Trieste 1907. — N. Coboh Alpi Giulie. Trieste 1907. Dalla Direzione di pubblica beneficenza: La beneficenza pubblica di Trieste, 1906. Dalla Direzione del Museo civico di antichità di Trieste: Elenco dei doni ricevuti dal i° gennaio 1904 al 31 dicembre 1906, e nel 19°7- Dall' Istituto per il promovimento delle piccole industrie per Trieste e V Istria: Protocolli delle sedute (i° giugno 1907, 20 dicembre T9°7) Dall'Istituto per il promovimento delle piccole industrie in Gorizia: Relazione sull'attività spiegata durante l’anno 1906. Dall’ i. r. Osservatorio marittimo di Trieste: Rapporto annuale contenente le osservazioni meteorologiche di Trieste ecc. per ranno 1903. Trieste 1907. Dalla stazione sperimentale agrario-chimica di Spalalo: Bericht iiber die Tàtigkeit der k. k. landw.-chem. Versuchs-Station in Spalato im Jahre 1906. Dalla Direzione della Federazione degli insegnanti della Regione Giulia: Atti del III congresso della Federazione. Dall' i. r. Museo commerciale austriaco: Studien-Nachrichten der Export- Akademie des k. k. osterr. Handels-Museums 1906-07. Dalla Direzione del Ginnasio superiore provinciale di Horn: Fest-schrift des ’niedei osterr, Landes-Real- 11. Obergymnasiums in Horn. Zur Erinnerung an den 250-jàhrigen Bestand des Gymnasiums in Horn. Dal regio Istituto tecnico superiore di Milano: Programma. Anno 1907-08 Dalla Redazione della Favilla enimmistica : I numeri del periodico pubblicati durante l’anno. Dall'autore, signor Augusto Prister: Le tracce degli antichi ghiacciai sul Carso triestino. Trieste 1907. Dal signor Giorgio Valle: Collana di storie e memorie contemporanee, diretta da Cesare Cantù. Milano 1864-1870. 41 voi. Dal Signor Edoardo Mayer: Marco Besso, Roma nei proverbi e modi di dire. — J. C. Morison, Menschheitsdienst, Lipsia, 1880. G. H. Pember, Die ersten Zeitalter der Erde. Lipsia. Acquisti : Periodici (1907 e 1907-08) : Rassegna bibliografica della letteratura italiana — Bullettino della Società Dantesca (e Atti e notizie della S. D , n. 1). — Nuova Antologia. — Rassegna scolastica (Firenze). — Atti e memorie della Società istriana di archeologia e storia patria. — Annuario scientifico ed industriale. Anno XLIV, 1907. — Verordnungsblatt fiir Cultus und Unter-richt (2 esemplari). -- Zeitschrift fiir das Realschulwesen. —■ Meteorologische Zeitschrift.—Jahrbuch der Chemie, XVI. Jahrgang. Braunschweig 1907. — Zeitschrift des deutschen und osterr. Alpenvereins, XXXVIII, I9°7- — Berlocchi, Nuovo dizionario geografico universale, II, fase. 46 48 Torino, Unione tipografica editi*. — Bertolini, Dizionario universale di storia, fase. 67-73. Milano, Vallardi. — Brehm, La vita degli animali, fase. 158-165 (fine). Torino, Unione tip. ed. — Ratzel, La terra e la vita, fase. 34-36 (fine) Torino, Unione tip. ed. — Dizionario di cultura universale, fase, 10-fi. Milano, Vallardi. — Broun, Klassen und Ordnungen des Tierreichs, II (III) 74-77; IV 80-100; IV (suppl.) 27-29; V (II) 7^"79 Lipsia. — Meyers Grosses Konversations* Lexikon, Sechste Auflage, voi. XVII-XIX. Lipsia. — Longinotli e Boccini, La letteratura italiana nella storia della cultura, III Firenze 1907. — Vittorio Turri, Dizionario storico manuale della letteratura italiana. Ili ediz. Torino (Paravia) La Divina Commedia di Dante Alighieri nuovamente commentata da Francesco Torraca Roma 1905-07. — Ferdinand Brunot, Histoire de la langue frammise des origines à 1900. II. Le seizième siècle. Paris 1906 — Alois Hójler, Grundlehren der Logik und Psychologie. 2. Aufl., Vienna 1906 — Hermann Kltige, Themata zu deutschen Aufsàtzen, Altenburg 1906 — G.Kiineken, Dispositionen zu deutschen Aufsàtzen, Lipsia — L. Cholevius, Dispositionen zu deutschen Aufsàtzen, Lipsia 1898-1907 (3 fase.) — Smidek, Alphabetisches Normalien-Register, — Vorschriften fiir die Abhaltung der Reifepiifungen an Gymnasien und Realschulen. 1908 (6 esempi). — Gustav Hergel, Die materielle Stellung der Miltelschullehrer. 1907. La biblioteca conta presentemente 2184 opere in 3614 volumi e 499 opuscoli. 2) Biblioteca dei professori della Succursale, Acquisti : Verordungsblatt fui* Cultus und Unterricht 1908. 3) Biblioteca giovanile della Scuola madre. Custode: prof. E, Rossmann Doni : Dal Municipio di Trieste: Cobol, Alpi Giulie. — Dal prof. Rossmann : De Amicis, Bozzetti militari (scelti) ; Werner, San Michele. Acquisti : Alippi, L1 illuminazione elettrica. -- Barboni, Patria (viaggio in automobile traverso l’Italia). -- Barrili, Tizio, Caio, Sempronio. — Barzini, La metà del mondo in automobile — Ben-civenni, Le meraviglie del corpo umano. — Biografie: Alfieri, Leopardi, Prati, Rosmini, Volta. —- Cappanera, Lezioni pratiche di telegrafia elettrica — Carducci, L’opera di Dante, (discorso); La guerra (ode). — Cecclii, Il galateo dello scolare. — Checclii. Teatro di società; Il p'ccolo Haydn; Mozart fanciullo ; Giuseppe Verdi ; G, Rossini. — Clasio, Favole e sonetti pastorali. — Collodi, Pinocchio. — Cordelia, Piccoli eroi. — De Amicis, Gli amici; Marocco — de Benedetti, Verso la mèta; Guida per gli studenti delle scuole medie (2 esempi.) — Dickens, Memorie di Davide Copperfield; Il circolo Pickewick: Grandi speranze. — Daudet, Storia d’un fanciullo, Il signor Tale. — Errerà, Gatti che sembrano uomini. — Fava, Francolino. — Ferrari, La Satira e Parini; Amore senza stima. — Ferriani, Piccolo eroe. — Fucini,, All’aria aperta. — Gabrielli, Donizetti. — Gherardi del Testa, Gustavo III re di Svezia ; Le due sorelle. — Giacosa, Novelle e paesi Valdostani. -- Giornalino della Domenica, A. 1907, puntate 34-37, 41, 43“525 A. 1908, 1-26. — Goldoni, Commedie scelte; Memorie; La locandiera (annot.); Le bourru bienfaisant. — Grant-Alien, La vita delle piante. — Grimm, Màrchen II e III voi (4 esemp ). — Ibsen, Spettri; Rosmersholm. — Klinger, Il più grande traforo del mondo. — Laisant, Iniziazione alle matematiche — Lamartine, Graziella (Paris, Hachette); Graziella (Sonzogno) ; 11 tagliapietre. — Lanzi, Nel mattino della vita. — La Lettura, 6 puntate A. 1908. — Lauria, Il signorino. — Lippa-rini, Storia dell’arte. —- Loriga, La statura e le funzioni del corpo umano. — Machiavelli, Storie fiorentine (I-III libro). — Manlegazza, Testa. — Mantica, Il figurinaio — Manzoni, Poesie liriche. — Mariano, Il professor Mangiarino (per 1’apprendimento della lingua). — Menasci, Goethe. — Montgomery, Incompreso (5 esempi.) — Nieri, Cento racconti popolari lucchesi. — Occioni, Eudossia (tragedia). — Omero, Iliade (Monti), annot. — Ostwald1 Come si impara la chimica; Come si studiano i corpi — Parini, Prose scelte (2 esempi.) ; Odi. — Perodi, Le novelle della nonna (4 voi.). —- Peresino, Elementi di fisica, meteorologia e cosmografìa; Elementi di chimica — Schwarz, Libro dei bimbi. — Shakespeare, Re Lear (trad. Cippico) — Solerti, Vita del Petrarca. — Strafforello, Gli eroi del lavoro. — Verga, I Malavoglia. — Verri, Le notti romane. — Wiseman, Fabiola. La biblioteca conta presentemente 992 volumi. Distribuiti durante ranno scolastico voi. 1840 fra 431 scolari. 4) Biblioteca giovanile della Succursale. Custode: prof, suppl.: L Zorzini. Acquisti : Buccini, I dodici monelli; Il pesce abitato; Cristoforo Colombo. — Benussi, La regione Giulia. — Capuana, State a sentire; Chi vuol fiabe, chi vuole?; Fanciulli allegri. — Cappelli, Trottolino. — Cioci, Moccolo. — Cellini, Autobiografia. — De Amicis, Ai ragazzi. — Della Sala-Spada, Tu quoque. — Donati, Pregi e difetti dei ragazzi. — Gianella, Mandrin. — Gironi, Ridendo si impara. — Giacosa, Cose vecchie e cose nuove. — Mantegazza, Testa — Montalenti, Il piccolo ribelle. — Muzzi, Figli del popolo venuti in onore. — Melano, Storia di fi. Teli — Morandi, Masaniello. — Mercedes, Cuor di monello — Nieri, Cento racconti popolari lucchesi. — Rembadi, Il capitombolo di Visnù. — Salgari, Montagna azzurra. — Simonatti Spinelli, Nelle alte regioni. — Sienkievicz, Quo vadis ? (ediz scoi). — Thouar, Ricreazioni. 5) Gabinetto di Fisica della Scuola madre. Custode: prof. E. Grignaschi. Acquisti: Termometro normale da — 8° + ioo°. — Termometro dimostrativo. — Apparato di Dalton per determinare la pressione dei vapori. — Apparato per dimostrare la propagazione delle onde sonore nell’aria. — Apparato per dimostrare la propagazione della pressione nei liquidi. — Conduttore per esperienze di elettrostatica. — Campana, piatto e accessori per la macchina pneumatica di Geryk. — Cubo di Leslu. 6) Gabinetto di Fisica della Succursale. Custode: prof. F. Blasig. Acquisti: Macchina di Atwood per dismostrare le leggi della caduta. 7) Gabinetto di Chimica della Scuola madre. Custode: prof. G. Baschiera. Doni : Dagli allievi Schaffenhauer Adolfo, IV b: Piede di mummia egiziana; Zuzic Giulio, VII a: Alcune tavole schematiche. Acquisti : 4 apparati per elettrolisi. — Un fornello a gas sistema Fletscher. — Un fornello di combustione per l’analisi elementare. — Un aspiratore sistema Caster. — 4 cucchiai di ferro per la combustione dell’ossigeno. - Crogioli e bacinelle di porcellana. — Bottiglie da reagenti. — Bicchieri reattivi ed eprovette. — Cannule e bastoncini di vetro — Cannule e tappi di gomma elastica. — Acidi, sali, preparati organici e minerali. — Reagenti analitici. 8) Gabinetto di Chimica della Succursale. Custode: prof. F. Blasig. Acquisti : Apparecchio Kipp. — Prisma ad indaco, — Gasometro di vetro. — Depuratore per gas. — Bacinella Petri. — Tubi a bolla di vetro difficilmente fusibili. -- Grande vasca pneumatica di vetro. — Sostegno per pipette. — Sostegno per matracci. — Mollette per crogioli. — Chimicali diversi ed accessori per gabinetto. 9) Gabinetto di Storia naturale della Scuola madre. Custode : prof, suppl. A. Ivancich. Doni : Nitsche Bruno, allievo della Ib: due piante di cotone e alcune foglie di tabacco. — Deschmann Mario, Ila: due spugne. — Schaffenhauer Adolfo, IVb: due preparati di dente d’elefante e un dente di tricheco — Sig Roberto Cosulich : un grande cubo di pirite. — de Nardo Mario, I b: un gruppo di spugne del Mar Rosso ; una vetrinetta di farfalle esotiche. — Levi Bruno, VIb : un teschio umano degli scavi d’Aquileia. — Cicinelli Agostino, VII a; un bell’esemplare di stalagmite, un pezzo di carbon fossile con pirite. — Camerini Riccardo, la: un frutto di Martinia. — Il prof. G. Moro costruì diverse forme cristalline del sistema tesserale. — I seguenti allievi disegnarono e regalarono al gabinetto: Micalich Mario, Vb: due tabelle murali di botanica (Apice di vegetazione del fusto, e Apice di vegetazione della radice); Dorissa Umberto, IVa: una tabella di anatomia umana (Sezione orizzontale dell’ occhio destro) ; Calligaris Giusto, VI a: una tabella di anatomia umana (Schema della circolazione sanguigna); Castellani Ugo, Via: una tabella murale d’anatomia umana (Diversi tipi di capillari sanguigni) ; Mayer Loris, Via: una tabella murale (Sistema del regno animale) ; Rovere Bruno, Via: una tabella schematica dimostrante lo sviluppo delle cormofite ; Tautscher Edoardo, Vb: una tabella dimostrante il dominio degli organismi nelle diverse epoche geologiche. — Gemelli Agostino, VII a; due fotografie della cascata della Rosandra. Acquisti : 48 tabelle murali e 13 diapositive da proiezioni per T istruzione nella geologia. — Una pinzetta d’ottone con punte di platino, per l’analisi dei minerali. — Due tabelle murali di biologia botanica. — 18 tabelle murali di anatomia. 10) Gabinetto di Storia naturale della Succursale. Custode : prof. F. Blasig. Doni : Dal sig. ing. Clemente Penco in Idria : ricco assortimento di minerali mercuriferi e di esemplari geologici delle miniere di Idria. — Dal sig. Oreste Fantin, civico veterinario : grande testa di bue ungherese e di scimmia. — Dagli scolari : Banelli Bonaventura, IV c : calcolo intestinale di armenta. — Bortolotti Carlo, IId: pezzo di asbesto, di pirite speculare, sega e mascelle di pesce sega. — Saversnig Adinaro, IV d: grosso granchio ed ani-malucci di mare. — Pitacco Ferruccio, IV d ; Derosa Emilio, II d; Dorati Edoardo, IId; Mora Renato, II d; insetti e conchiglie diverse. Acquisti : Tavola murale di Niepel : ragno. — Tavola murale di Andersen: limmofilo, zanzara e mosca. — Tavola murale di Lei-demann : gufo reale e barbagianni. — Talpa imbalsamata. — Raccolte di lepidotteri, di coleotteri e di altri insetti. 11) Gabinetto di Geografia e storia della Scuola madre. Custode: prof. dott. L. Candotti. Acquisti: Bollettino della Società geografica italiana, 1908. — Mittei-lungen der k. k. geographischen Gesellschaft in Wien, 1908. — Prof. dott. E. Stenta, Carta geografica del Litorale, Vienna, Ed. Holzl (2 esempi.). — Prof dott. Fr. Umlauft, Wandkarte zum Studium der Geschichte der osterr. - ung. Monarchie, Vienna, Hòlzl (2 esempi.). — Prof dott. Fr. U mlatift, Schulwandkarte der osterr. Alpenlànder, Vienna, Freytag u. Berndt. — Hiibners Geografisch-statistische Tabellen, 1907. 12) Gabinetto di Geografia e storia della Succursale. Custode: prof, suppl. A Benedetti. Acqu isti : Stenta, Carta geografica del Litorale, Vienna, Hòlzl. — Sprinter-Bretsclmeider, Europa im Aufange des VI. Jahrhunderts. — Zehmann, Geografische Charakterbilder : N. 8, Cascata del Reno presso Sciafìfusa ; N. 15, Napoli ed il Vesuvio; N. 25, Grotta di Postumia; N. 27, Porto d’Amburgo; N. 33, Marschen olandesi; N. 34, La ferrovia del S. "Gottardo presso Wassey. 13) Gabinetto di Geometria e disegno geometrico della Scuola madre. Custode . prof. A. Nordio. Acquisti : Modello per dimostrare la proprietà focale d’una sezione cilindrica. — Modello per lo sviluppo d'un cilindro sezionato obliquamente. — Due squadretti per la tavola nera. 14) Gabinetto di Geometria e disegno geometrico della Succursale Custode : prof. G. Hess. Acquisti : Modello per la dimostrazione, del teorema della perpendicolare ad un piano. — Cilindro obliquo circolare. — Cono obliquo circolare. — Prisma triangolare scomponibile in tre piramidi. — Un compasso per la tavola nera. 15) Gabinetto del disegno a mano della Scuola madre. Collezione A. Custode : prof E. Cortivo. Doni : Dagli scolari: Mochiutti Leone, II c: un votazza di rame. — Zernitz Attilio, Ile; due bottiglie campioni «Odol». — Cosulich Enrico, ìlla: due scodelle friulane. — Zennaro Guido, IVa: una brocca di vetro e due bottiglie. Acquisti : 12 tavole di figura (Storch-Eisenmenger). — Una piccola brocca di maiolica, colorata. — Una scodella di terra con manico, verniciata. — Un catino di ottone. — Due cuccume turche di ottone. —• Una padella di ottone. -- io cartoni colorati per corpi stereometrici. — 6 crisantemi e 18 ciclami artificiali. — 4 vasi di maiolica, verniciati. — 4 vasi di argilla, smaltati. — Due maschere di gesso (Beethoven e Liszt). — Due coppini di ottone. — Una cuccuma di rame. — Una casseruola — 7 scatole di legno bianco. — 2 scatole di legno oscuro. 16) Gabinetto del disegno a mano della Scuola madre. Collezione B. Custode: prof, G. Moro. T>oni : Dal prof. Ivancich: Un vaso di terracotta. — Dagli scolari : Lonschar Giuseppe, VI 6: una cuccuma di rame. — Novak Umberto, IVb: una conchiglia fassiolaria. — Notarangelo Guido, IV6: una civetta imbalsamata. — Merk Giorgio, IIIb: una conchiglia tritone. Acquisti : Due cuccume turche da caffè di ottone. —- Una cuccuma da caffè di rame. — Una cuccuma da caffè di ottone. — Un cucchiaione di ottone. — Una padella di ottone. - - Un tagliere di legno. — Un tagliere rotondo di legno. —Tre crivelli. — Una botticella. — Un falco imbalsamato con ali spiegate. — Un gabbiano c. s. — Un ciuffolotto c. s. — Una cicogna. — 20 insetti e farfalle con rispettivi astucci. — 40 foglie secche pressate fra cartone e vetro. — 20 foglie secche plastiche su cartoncino. — Due serie di solidi di legno (12 pezzi). — Un paio di zoccoli. — Un paio di scarpe di legno e pelle. — Un vaso basso di terracotta verniciata. — Un vaso alto di terracotta verniciata, verde. — Un vaso di terracotta. — 2 cesti di vimini. — ro vasi di maiolica. 17) Gabinetto del disegno a mano della Succursale. Custode: prof. G. Hess. Doni : Dagli scolari: Pessi Giorgio, Vb : un elmo ed una corazza di gesso dipinti, imitazione dell’antico. — Paucicli Nicolò, Ild : un imbuto ed un pentolino di ferro — Mora Renato, IId: un vaso di terra e un calamaio d’ ottone. — Petrich Mario, Iltf; due vasi di terra. — Zoff Antonio, Ild: un vaso di terra e due bottiglie. Acquisti : Tre vasi colorati di porcellana. — Cinque vasi di terra. — Una brocca di terra. — Una scodella di terra. vin. ESAMI DI MATURITÀ. Anno scolastico 1907-1908. Sessione d'estate. Gli esami orali si tennero nei giorni i fino al 7 luglio sotto la presidenza dell’I. R. Ispettore scolastico provinciale prof. Nicolò Ravalico. Vi assistettero il magnifico signor Podestà, avvocato San-drinelli, i membri della deputazione municipale di questa scuola, onor. C. Hermet, D. Risigari e ing. E. Vivante, il dirigente del Magistrato civico dott. G. Artico, e l’assessore alla pubblica istruzione dott. P. Rozzo. Si presentarono a questi esami 32 candidati, allievi della scuola; di questi, 7 vennero dichiarati maturi con distinzione, 19 semplicemente maturi, 5 furono rimessi a ripetere Tesarne in una materia dopo le vacanze, ed un candidato fu dichiarato non maturo. Sessione d’autunno. Le prove in iscritto si tennero nei giorni 21-26 settembre, gli esami orali nel pomeriggio del giorno 27 e tutto il 28 settembre, sotto la presidenza deli’ I. R. Ispettore scolastico provinciale prof. Nicolò Ravalico. Vi si presentarono i 6 candidati — tra i quali uno esterno — impediti, causa malattia, a dare gli esami orali nella sessione di estate; un candidato esterno, ammesso all’esame in questa sessione dali’ I. R. Luogotenenza ed i 5 candidati rimessi nella sessione di luglio a ripetere l’esame in una materia dopo le vacanze. Di questi 12 candidati, uno non potè continuare Tesarne orale iniziato causa improvvisa indisposizione sopraggiuntagli, 8 furono dichiarati maturi e 3 candidati vennero rimandati a nuova prova in una materia alla fine del primo semestre. Sessione di febbraio. Gli esami scritti si . tennero nei giorni 18 e 19 febbraio, le prove orali nel pomeriggio del 21 febbraio sotto la presidenza dell’I. R. Ispettore scolastico provinciale prof. Nicolò Ravalico. Vennero esaminati e dichiarati maturi i tre candidati rimessi a nuovo esame in una materia nella sessione di autunno, ed il candidato che, colpito nella sessione di settembre da improvviso malore durante gli esami orali, aveva ottenuto intanto dali’ I. R. Ministero del Culto ed Istruzione il permesso di poter continuare gli esami orali in questa sessione. Risultato finale. Il risultato finale delle tre sessioni è quindi il seguente : Si presentarono agli esami........48 candidati In seguito alle prove scritte non vennero ammessi agli esami orali..........9 » Vennero dichiarati maturi con distinzione ... 7 > Semplicemente maturi..........31 » Non maturi.............. 1 » Candidati dichiarati maturi. N. progr. Cognome e Nome Luogo nativo Anni d’età Anni di studio Carriera scelta I Abeatici Carlo * Trieste 17 7 Vita pratica 2 Batera Mario Milano 17 7 » 3 Bearz Narciso (esterno) Pola 23 7 Geometra 4 Bolaffìo Giuseppe Trieste *7 7 Vita pratica 5 Bossi Guido Pola 22 12 Ing. civile () Catolla Francesco Trieste 18 7 Architettura 7 Dapas Domenico Rovigno 18 4 Vita pratica 8 Di Veroli Giorgio * Roma 17 7 Ing. elettr. 9 Fiorioli Vittorio Riva 21 9 Vita pratica Tecn. d’assic. IO Franceschinis Guglielmo Trieste 18 7 11 Grigolli Bruno Mori (Trentino) 18 ò Vita pratica 12 Guillermin Emilio Venezia 18 8 Ing civile 13 Klun Giusto Trieste ‘9 8 n l4 Lazzar Gualtiero * T) 17 7 Ing. elettr. 15 Lettich Armando T 18 7 Ing. navale IÒ Levi Giulio 17 7 Ing. civile 17 Levi Leone Luciano n 18 8 Ing. navale 18 Lubich Carlo 19 7 Vita pratica *9 Maidich Roberto 1> 20 7 n 20 Mann Giorgio V 18 8 T 21 Manzutto Alberto * V 17 7 Ing. elettr. 22 Meak Ernesto lì 17 7 Vita pratica 23 Migliorini Mario » 18 8 Filologia 24 Nordio Ettore » 18 8 Medicina 25 Nussa Gastone n 19 7 Vita pratica 26 Perlot Cesare (esterno) Trento 23 6 Ing. chim. 27 Retta Mario Trieste 20 8 Ing. civile 28 Rizzardi Angelo V 18 7 Vita pratica 29 Roghella Carlo Gorizia 21 IO Ing. civile 30 Samblich Renato * Trieste 17 7 » 3» Savorgnani Tullio * ** 18 7 V 32 Seu Pietro 18 7 Geometra 33 Sopranich Elvidio Alessandria d’Egitto 20 9 Scuola commerc. 34 Stark Pietro Trieste 18 7 n 35 Tagliapietra Ezio Petrovia (Istria) 19 7 Ing. civile 36 Tamburin Mario Trieste 19 9 Filologia 37 Zaia Umberto * » 18 7 Vita pratica 38 Zvitanovich Gustavo 17 7 Tecn. d’assic • * Maturi con distinzione. Anno scolastico 1907-1908. % Agli esami furono ammessi 48 scolari pubblici dell’istituto ed un candidato che si presentò all’ esame per la seconda volta. Vennero assegnati i seguenti temi, che si elaborarono nei giorni 14 giugno: Lingua italiana. Nella sezione A : a scelta 1. Civiltà marittima e civiltà continentale. 2. L’acido solforico e le industrie, 3. Le condizioni morali e politiche di un popolo animano e informano la sua letteratura, e la letteratura opera efficacemente nelle condizioni morali e civili di esso popolo. Il primo tema è stato prescelto da nove candidati, il secondo da quattro, il terzo da nove. Nella sezione B : a scelta 1. Il commercio e la civiltà. 2 Le splendide fortune, al pari dei venti impetuosi, producono grandi naufragi. (Plutarco). 3. L’elettricità nella vita moderna. Il primo tema è stato prescelto da 16 candidati, il secondo da quattro, il terzo da sette. Lingua tedesca. Nelle sezioni A e B : Das Alte stiirzt, es àndert sich die Zeit, Und neues Leben bliiht aus den Ruinen. (Schiller). (Tema libero). Lingua francese. Nella sezione A : Versione dal francese nell’italiano: «Le Calabrais Léonce Pilate». (Henry Cochin, Boccace) Nella sezione B : Versione dal francese nell’ italiano : «Napoleon à sa der-nière parade». (Honoré de Balzac). Geometrìa descrittiva. Nella sezione A : 1. Disegnare le proiezioni d’una piramide regolare pentagonale iscritta in una sfera data. (Raggio della sfera = 6 cm II centro della base della piramide giace sul raggio della sfera le cui proiezioni includono un angolo di 450 colla jX2, distante dal centro della sfera di 2/3 del raggio) 2. Un cilindro circolare obliquo ha i centri delle basi 0 (20, 4o), c (20, 12, 12) ed il raggio delle medesime r = 4 Disegnare la sezione con un piano obliquo, la cui prima traccia forma colla xx2 un angolo di 450 ed è distante dal centro 0 della base di 7 unità, mentre la seconda traccia include colla xx2 un angolo di 30°. Costruire le ombre proprie e portate sui piani di proiezione del tronco superiore del cilindro. (11 tronco inferiore s’immagina levato via). 3. Sezione iperbolica d’un cono obliquo a base circolare poggiato sul piano di profilo. Il centro della base è o (o, 6, 5) il raggio r = 4 ed il vertice del cono è Y (9, 6, 1). Il piano secante sarà parallelo alle generatrici i cui piedi sono a (o, 6, 9), b (o, 10, 5) e la sua traccia sul piano della base passerà per il centro di questa. Nella sezione B : t. I punti N (o, 7, 2 5) e M (o, 7, 5*5) sono i centri di due circonferenze parallele al primo piano di proiezione coi raggi 4 e 5 cm. Queste circonferenze determinano il manto di un tronco di cono. Eseguire la costruzione d’ombre per illuminazione parallela a 45°. 2. Un cono circolare ha la base col raggio r = 5 cm. parallela al primo piano di proiezione. Il centro della stessa è AI (o, 6, 8*5), il vertice del cono è V (-- 2 5, 6, o). Determinare la sezione di questo cono con un piano S, che dimezza Tasse ed è parallelo alle generatrici, che contengono i punti A (5, 6, z) e B) (o, li, z) del cono. 3. Rappresentare il triangolo iscoscele che ha per base A (7’5t 3*5, 6*5) B (4, 7, 4-5), T altezza li = 5*5 cm. e il vertice distante 4 cm. dal punto D (o, 4. 5). Gli esami orali cominceranno il giorno 6 di luglio sotto la presidenza dell’ i. r. Ispettore scolastico provinciale prof. Nicolò Ravalico. Il risultato degli esami verrà pubblicato nel programma del p. v. anno scolastico. CRONACA DELLA SCUOLA Colla fine dell’anno scolastico 1906-1907 cessarono di far parte del corpo insegnante di questa scuola i supplenti sigg. Litigi Borri, emerito professore dell’ i. r. scuola reale Elisabettina di Rovereto, ed Edoardo Pernici, i quali per la loro zelante e proficua attività svolta in questa scuola si meritarono la stima e l’affetto dei colleghi e dei discepoli. Il corpo insegnante venne completato coll’ assunzione del nuovo supplente sig. Alberto Benedetti, colla riassunzione dei supplenti sigg. Mario Colla, Carlo Corà, Vittorio Furlani, Antonio Ivancich, Francesco Rigo e Luigi Zorzini, e degli assistenti al disegno a mano sigg. Guglielmo Krammer, Giuseppe Zolja e Attilio Fonda (deci*, mag. dell’8 ottobre 1907 N 32319-VI approvato con deci*, luog. del 7 ottobre 1907 N. VII-1088). L’istruzione della religione cattolica e le esortazioni domenicali vennero, dall'Ordinariato vescovile, come per l’anno passato, affidate in via sussidiaria ai R. D. Michele Giacomelli e D- Carlo Sajovitz (decr. mag. del 17 settembre 1907 N. 31174-VI), e restarono assegnati a questa scuola per l’insegnamento della religione ebraica e per la stenografia i sigg. Davide Coen e Pietro Demonte (decr. mag. del 8 ottobre 1907 N. 32319-VI). Fu concesso inoltre al signor Oliviero Stua, candidato abilitato all’insegnamento nelle scuole reali, di compiere in quest’istituto il prescritto anno di prova, (decr. luog. del 25 novembre 1907 N. VII-1307-1). Il prof, provvisorio Antonio Bartoli venne infine nominato docente effettivo nel triennio di prova (decr. mag. del 12 dicembre 1907 N. 43479-Vl). * * * Gli esami di ammissione alla prima classe si tennero nei giorni i° di luglio e 16 settembre, quelli alle altre classi, come pure quelli di riparazione e suppletori, i giorni 1619 settembre. L’ ufficio divino d’ inaugurazione del nuovo anno scolastico venne celebrato il 20 settembre, ed il giorno 21 cominciarono le lezioni regolari. A causa del numero degli allievi inscritti veline chiusa la terza sezione della classe quinta ed aperta in sua vece una quarta sezione della classe quarta. La scuola ebbe così durante quest’anno tutte le classi inferiori divise in quattro sezioni, tutti i corsi superiori in due, complessivamente dunque 22 classi, cinque delle quali trovarono collocamento nella Succursale, e precisamente le classi I d, II d< III IV c e IV d. Il giorno 4 ottobre si festeggiò l’onomastico di S. M. 1? Imperatore con un solenne ufficio divino, al quale assistettero l'intero Corpo insegnante e gli allievi cattolici dell’istituto; ed il giorno 19 novembre venne celebrata la messa funebre in memoria di S. M. la defunta Imperatrice Elisabetta. Il giorno 21 novembre fu data vacanza per la festa della B. V. della Salute. I membri della deputazione municipale di questa scuola, onor. Domenico Risigari e ing Enrico Vivante, consiglieri della città, onorarono ripetutamente (15 ottobre, 13 e 27 maggio) la scuola di una loro visita, informandosi minutamente dell’andamento e dei bisogni della stessa. Per disposizione ministeriale, ed in via eccezionale, le vacanze natalizie ebbero principio quest' anno col mezzodì del giorno 21 dicembre (decreto luogoten. dell’11 dicembre 1907 N. vii-326/3). II primo semestre si chiuse il 15 febbraio, ed il giorno 18 febbraio cominciò il secondo. Il i° di maggio fu data vacanza per le solite passeggiate. L’insegnamento della Religione cattolica fu ispezionato dal Commissario vescovile M. R. dott. Carlo Mecchia i giorni 27, 28 e 30 marzo nelle classi della scuola madre, ed i giorni 6 e 7 maggio in quelle della succursale; il sig. Commissario assistette anche il giorno 10 maggio alla esortazione ed alla S. Messa che si celebra nella Succursale. Il giorno 6 di maggio anche il sig. Edoardo Brechler, i r. professore e delegato ispettore speciale per l'insegnamento del disegno a mano onorò la scuola di una sua visita. Il signor prof. Nicolò Ravalico, i 1*. ispettore scolastico provinciale, ispezionò 1’ Istituto nella prima settimana di giugno Le iscrizioni degli allievi alla prima classe (sessione di estate) si fecero i giorni 30 di giugno, 1 e 2 di luglio. Il giorno 4 di luglio, in cui si chiude l’anno scolastico, si terranno gli esami di ammissione alla prima classe, ed il 6 di luglio cominceranno gli esami orali di maturità. * * * Fu questo un anno disgraziato e da non trovar riscontro negli annali dell’ Istituto per ciò che riguarda le frequenti assenze di docenti causate da malattia o da altro. Così, il prof. Michelangelo Dell’Antonio ottenne, per ragioni di salute, una riduzione d’orario per il semestre invernale (decr. mag. del 26 settembre 1907 N. 24498-VI), estesa in seguito anche al semestre estivo (decr. mag. del 26 febbraio 1908 N. 4831-VI). Il supplente Vittorio Furlani ebbe poi un permesso d’assenza della durata di 10 giorni (decr. mag. del 18 ottobre 1907 N. 35864-VI) per sostenere gli esami di abilitazione nella geografia e storia, superati con buon esito. Allo stesso scopo furono accordati: al supplente Corà un permesso d’assenza di 8 giorni in due riprese (decr. mag. del 5 ottobre 1907 N. 34067-VI) e altro di 10 giorni (decr. mag. dell’11 gennaio 1908 N. 938-Vl) ; al supplente Colla uno di 10 giorni nel mese di ottobre (decr. mag. del 5 ottobre 1907 N. 34067-VI) e altro, pure di 10 giorni, nel mese di gennaio (decr. mag. del 8 gennaio 1908 N. 515-VT); e finalmente al supplente Ivancich, nel mese di gennaio, uno di 10 giorni (decr. mag. del 8 gennaio 1908 N. 515-VI) per ultimare i suoi esami. Tutti i suddetti docenti, avendo superato con buon successo questi esami, vennero abilitati all' insegnamento nelle scuole medie. A queste assenze se ne aggiungono ben altre; senza contare quelle di minor rilievo, cagionate da leggere indisposizioni, e quelle varianti dai 5 agli 8 giorni del direttore e dei docenti Baschiera, Braun, Iurizza e Fonda, va in prima linea rilevato l’assenza prolungata del supplente Zorzini, che, ammalatosi gravemente addì 18 novembre, non potè riprendere le lezioni che al principio del secondo semestre. Le sue ore di lezione vennero affidate per la durata della sua malattia al prof. Rossmann (tedesco, IV7 c) ed ai supplenti Benedetti (italiano, III d) Corà (tedesco III d) e Furlani (italiano II d e IV c\ Il corpo insegnante stava già per rimettersi allo stato normale, quando si ammalò il prof. Bartoli (7 febbraio-2 marzo), e, come ciò non bastasse, sopraggiunse al principio del secondo semestre la grave malattia del supplente Colla, la quale 11011 permise allo stesso di riprendere più le lezioni nel corso dell' intero secondo semestre. Ambedue vennero suppliti dal candidato di prova sig. Oliviero Stua, che assunse, fino al 2 di marzo, l’orario completo del prof. Bartoli, e poi quello intero del supplente Colla. * * * Lo stato di salute della scolaresca è stato anche poco soddisfacente a causa dell’epidemia d’influenza sviluppatasi in città nel mese di gennaio e seguenti. Di malattie contagiose (infettive) non si ebbero però a lamentare che singoli casi. Il giorno 14 febbraio venne rapito all’affetto della famiglia, dei docenti e dei condiscepoli l’allievo della IV classe Guido Zennaro. La sua memoria resterà sempre cara a quanti lo conobbero. ESERCIZI GINNASTICI, GIUOCHI ALL’APERTO, GITE ED ESCURSIONI DEGLI SCOLARI. Allo sviluppo fisico della scolaresca il Comune provvide oltreché colla solita istruzione regolare nella ginnastica, anche coi giuochi all’aperto. Alle lezioni di ginnastica s’inscrissero 349 allievi, che vennero divisi, nel semestre d’inverno, complessivamente in 11 sezioni con due ore settimanali d’insegnamento per ciascuna. Delle 7 sezioni formate dagli allievi della Scuola madre e che ebbero la rispettiva istruzione nella palestra della civica Scuola di ginnastica in via della Valle, una venne istruita dal direttore della suddetta scuola sig. N. Cobol e 6 dal docente sig. E. Paulin; gli allievi della Succursale vennero istruiti dal direttore N. Cobol nella palestra della civica scuola popolare di via Paolo Veronese. Nel secondo semestre le sezioni della Scuola madre vennero ridotte a cinque, quelle della Succursale a tre; due sezioni di quest'ultima vennero istruite dal docente di ginnastica sig. G. Doff-Sotta, mentre le altre sei restarono affidate al docente sig. E; Paulin. Anche quest’anno venne data molta importanza agli esercizi ordinativi, a corpo libero, a manubri, a bastoni, e con le clave. Col giorno 23 di marzo s'iniziarono gli esercizi ed i giuochi all'aperto nel vasto campo di via Tommaso Grossi, con gli stessi insegnanti e col medesimo orario delle lezioni di ginnastica. Vi si eseguirono vari giuochi cumulativi o in squadre, come il tiro alla fune, la palla al balzo, la palla* vibrata, bocce, birilli, tamburello, calcio e molti altri giuochi giovanili. Gli esercizi si chiusero colla fine dell’anno scolastico. * * Nel corso dell’anno scolastico vennero intraprese le seguenti gite ed escursioni: 12 e 13 ottobre: Salita del monte Maggiore da Lupoglava; vi parteciparono 20 allievi delle classi IV a in poi. La Società Alpina delle Giulie procurò agli scolari la riduzione del 50% sulle spese di pernottamento e l’entrata libera al rifugio. (Prof. Blasig). 27 ottobre: Salita sul Castellare) maggiore e sul Cocus dalla parte di Draga, con 58 allievi delle classi II-V. Ritorno per Basovizza. (Prof. Blasig). 17 novembre: Salita sul Taiano da Erpelle : ritorno per Matteria. 31 partecipanti delle classi II-VI. (Prof. Blasig). 10 gennaio: Al pattinaggio di Percedol. 17 partecipanti della classe I b. (Docente di ginnastica E. Paulin) 11 gennaio : Al pattinaggio di Percedol. 68 partecipanti delle classi I c, II a, b, c. (Doc. Paulin). 18 gennaio: Al pattinaggio di Percedol 35 partecipanti delle classi \ c e \\ a. (Doc. Paulin). 23 gennaio: Idem, con 19 allievi della la. (Doc. Paulin). 25 gennaio; Passeggiata per Opicina, Proseccò, Contovello e Barcola. 48 partecipanti delle classi I a, b e c. (Doc. Paulin).» 26 gennaio: Salita del Monte Santo presso Gorizia, con 8 allievi di diverse classi (prof. Blasig). 9 febbraio: Salita del monte Cerna Perst con 8 allièvi di diverse classi. Si discese dalla parte di Podberdo e si proseguì fino al lago di Veldes (prof. Blasig). 12 febbraio: Passeggiata per Opicina e Trebiciano alla vedetta Alice con 36 allievi delle classi II a, b e c. (Doc. Paulin). 14 febbraio: Visita dell'Officina del gas illuminante con gli allievi della classe V b. Il dott. Abeatici mostrò e descrisse minutamente agli allievi tutto l’impianto e l'ing. Bearzi fece vedere il macchinario dell’officina elettrica. (Prof. Blasig). 22 febbraio: Passeggiata alla vedetta Alice con 26 allievi delle classi I a e c. (Doc. Paulin). 26 febbraio : Passeggiata a Repentabor con 27 allievi delle classi II a e c. (Doc. Paulin) 5 aprile: Escursione geralogica lungo il corso della Rosandra con 15 allievi delle classi III VII. (prof. Blasig). 14, 15 e 16 aprile: Visita delle miniere mercurifere di Idria con alcuni allievi delle classi superiori. La comitiva venne accolta molto affabilmente dal sig. I. Billek, consigliere superiore e direttore dello stabilimento. Guidati dall' i. 1*. consigliere sig. Horsic, gli allievi visitarono minutamente le officine. L’ingegnere montanistìco sig. Clemente Penco, già allievo della scuola, accompagnò i visitatori nei pozzi e nelle gallerie fino a 300 metri di profondità, illustrandone la parte geologica e tecnica. Il ritorno si effettuò a piedi per Schwarzemberg e Zoll fino ad Aidussina, quindi con ferrovia. Il i° maggio si fecero le seguenti gite: 30 allievi della classe I b, accompagnati dal prof. Benco, intrapresero un’escursione sul Carso, recandosi per Opicina e Trebiciano alla vedetta Alice. Il ritorno seguì verso il tocco. Un’altra comitiva di 70 allievi di tutte le classi, sotto la direzione del prof. Coltivo, alla quale si associarono il direttore ed i prof. Moro, Iurizza, Stua e Fonda, si recò con la ferrovia ad Erpelle e prese poi la via di Matteria, che raggiunse dopo un largo lungo giro le colline circostanti. Si ritornò nel pomeriggio a piedi sino ad Erpelle e poi con la ferrovia a Trieste. Un gruppo di 40 allievi delle classi IV e, guidato dai prof. Pierobon e Budinich, raggiunse Rodik colla ferrovia, intraprese la salita del monte Artuise e continuò la passeggiata fino a Divaccia. Il ritorno seguì con la ferrovia. 35 allievi delle classi II-VII, guidati dai prof. Blasig e Furlani, si recarono da Divaccia, che avevano raggiunta colla ferrovia, al ponte di Skofie sul Recca ed alle rovine del castello di Noviscoglio. Visitarono poi la grotta di S. Canziano e ritornarono per Lesecce a Divaccia, donde ripartirono per Trieste. 2 maggio : Visita degli altiforni di Servola con gli allievi delle classi V b e VII#. (Prof. Blasig). 9 maggio : Escursione botanica oltre il Monte spaccato a Padriciano, Trebiciano e Conconello colle classi I d e II d. (Prof. Blasig).- 13 maggio: Visita delle fabbriche di birra e di ghiaccio di Matteo Judtmann cou gli scolari della V b ed alcuni della VII a (Prof. Blasig). 16 maggio: Escursione botanica nel parco di Miramare con le classi I d e II d. Si ritornò per Prosecco ed Opicina. (prof. Blasig). 18 maggio: Visita del transatlantico „Martha Washington1* della società di navigazione Austro Americana, con tutti gli allievi della scuola. 25 maggio :-Visita della fabbrica di olii vegetali di Servola con gli allievi delle classi VI b e VII b. (Prof. Baschiera). DECRETI PIÙ IMPORTANTI pervenuti alla scuola dalle Autorità superiori. Decr. luog. del 31 agosto 1907 N. VII-4/67. Esprime alla Direzione ed al Corpo insegnante il meritato riconoscimento delle loro prestazioni per il miglioramento ottenuto nelle condizioni dell’ Istituto. Decr. mag. del 19 settembre 1907 N 58232-1906-VI. Comunica che il Consiglio della città trasferì il dott. Carlo Gratzer, professore presso questa scuola, provvisoriamente addetto al Ginnasio comunale, in via definitiva a quell'istituto. Decr. mag. del 23 ottobre 1907 N 30573-VI. Comunica che il Consiglio della città elesse a membri della deputazione municipale per questa scuola gli onor. Domenico Ri segavi, 'Carlo Hermet ed ing Enrico Vivant e. Decr. mag. del 3 dicembre 1907 N 30679 VI. Comunica che viene presa grata notizia del buon andamento di questo Istituto durante l’anno scolastico 1906-1907. Decr. luog. del 16 marzo 1908 N. VII-416. Comunica che per facilitare l’esame di maturità nella fisica, l’i r. Ministero del culto e dell’istruzione con dispaccio del 29 febbraio 1908 N. 10052 ha disposto che fino ad ulteriori disposizioni nel secondo semestre della settima classe venga ogni settimana dedicata una delle ore di fisica esclusivamente ad uua ripetizione riassuntiva. Decr. luog. del 29 marzo 1908 N Vll-418-08 Invita a rendere di pubblica ragione che nella sessione autunnale 1908 esami di maturità per intiero (in iscritto ed orali) saranno tenuti soltanto presso le scuole secondarie di Trieste. Decr. luog. del 4 aprile 1908 N. VII 458-08. Comunica che il signor Ministro del culto e dell’istruzione con dispaccio del 10 marzo 1908 N. 11342 dispose che in tutte le scuole secondarie ranno scolastico abbia a chiudersi il 4 luglio a. c, sem-prechè però durante la stagione calda non venga ridotto l’orario. * Decr. luog. del 20 aprile 1908 N. VII-418/4-08. Comunica alcune disposizioni che il signor Ministro del culto e dell’istruzione con dispaccio del 2 aprile a. c. N. i5S°9 trovò di pubblicare in appendice al nuovo regolamento sugli esami di maturità contenuto nell’ordinanza minist. del 29 febbraio 1908 N. 10051 (Boll. dell'Ord. minist. N. 19). Decr. mag. dell’11 maggio 1908 N. 18827*VI. Comunica che la Delegazione municipale ha dato la sua autorizzazione acchè vengano esposti alcuni disegni degli allievi al Congresso di Londra, approvandone la spesa necessaria. Decr. mag. del 22 maggio 1908 N. 12567/07-Vl. Comunica che il Consiglio della Città nella seduta del 20 maggio a. c. ha preso il seguente deliberato: Le aggiunte quinquennali dei docenti delle scuole medie del Comune sono aumentate dal i° gennaio 1909 in modo che la prima è portata a cor. 500, la terza a cor. 700, la quarta a cor 800 e la quinta a cor. 900. Decr. Luog. del 30 maggio 1908 N. VII-724. Comunica le disposizioni prese dal signor Ministro del Culto e dell’istruzione (disp. minist. del 7 maggio 1908 N. 8331) per festeggiare in modo generale ed uniforme in tutte le scuole il Giubileo del 6o° anno di regno di Sua Maestà. ELENCO DEGLI SCOLARI che alla fine dell’anno scolastico riportarono la prima classe con eminenza. I A Brocchi Lucilio......da Seraievo Cesare Carlo........ Trieste Fachiri Pantaleone.....„ „ IB Gherzabek Giuseppe . . . . „ „ I C Zhepirlo Mario....... „ IIA Antoniani Attilio.....„ Corfù Bortolussi Galliano.....„ Trieste Brunetti Oliviero....., „ Dolcher Ernesto....... IIB Gianni Mario . Kers Arrigo . Masutti Marino lì C Moro Romano......„ „ Pire Tiziano.......w Zannier Carlo.......n w IID Cirillo Ferruccio......„ „ Ruzzier Francesco.........Gorizia III C Riccoboni Alberto.....„ Este III Gridelli Edoardo.......Trieste Ruzzier Dante......;; Gorizia IV A Puppis Carlo.......da Trieste IV B Negri Giorgio.......„ „ Piazza Alessandro.....„ Bologna V A Basilio Francesco.....„ Trieste V B Denon Ruggero ...... „ „ Piacentini Giulio......n „ Viezzoli Ermanno.....„ „ VI A Dorissa Umberto....., „ VI B Vecchi Lucio.......„ „ VII Borri Gino........„ Schio Costantini Mario......„ Trieste VII B Sulligoi Carlo.....‘ . „ * Tlirk Gustavo.......„ „ Zimmermann Biagio . . . . „ Capodistria » AVVISO per ronno scolastico 1Q08-1Q0Q L'iscrizione degli scolari verrà fatta nei giorni 11, 12, 14 e 15 settembre, dalle 9 ant. a mezzogiorno. Gli scolari che domandano l’ammissione per la prima volta, o che intendono di riprendere gli studi interrotti, si presenteranno, accompagnati dai genitori o dai loro rappresentanti, alla Direzione delP Istituto (Via dell’Acquedotto) ed esibiranno: 1) la fede di nascita; 2) T attestato di vaccinazione ; 3) un certificato medico riguardo alla sanità degli occhi : 4) i documenti scolastici. Questi consistono: a) per gli allievi che domandano l’ammissione alla prima classe e che vengono da una scuola popolare, nell’attestato difre-quentazione ; b) ner gli allievi che domandano 1’ ammissione alle altre classi e che vengono da altri istituti pubblici, nell’ ultimo attestato semestrale, munito della prescritta clausola di dimissione. La tassa d’iscrizione per gli scolari che entrano per la prima volta nelP Istituto è di corone 4.—, il contributo per la biblioteca degli scolari di cor 1.—, da pagarsi all’atto dell’iscrizione. Gli scolari appartenenti all’istituto si presenteranno da sè soli nei giorni suindicati, e precisamente quelli della Scuola madre al professore incaricato dell’ iscrizione in via defPAcque-dotto, e quelli della Succursale al dirigente della medesima, ad eccezione degli allievi che assolsero la quarta classe della Succursale, che dovranno presentarsi alla Scuola madre. Gli scolari ai quali venne concesso 1’ esame di riparazione in una materia, o il suppletorio, s’inscriveranno dopo dati questi esami, Air atto dell’ iscrizione gli allievi indicheranno anche le materie libere che intendono di frequentare. Ritardi che non venissero a tempo debito giustificati, equivarranno ad un volontario abbandono della scuola, e, passati i giorni dell’iscrizione, per esservi riammessi si dovrà chiedere formale permesso alla Autorità superiore. La tassa scolastica importa corone 30 al semestre, e va pagata all’Esattoria presso il Magistrato civico antecipatamente; può anche esser pagata in tre rate. Ad allievi poveri e meritevoli per comportamento e profitto la Delegazione municipale potrà concedere l'esenzione dalla tassa o la riduzione a metà. Ad allievi poveri della prima classe, il pagamento potrà esser prorogato fino alla fine del i° semestre, ove nei primi due mesi gli aspiranti dimostrino buon contegno e profitto. L' esenzione o riduzione definitiva avviene in questo caso appena sulla base della classificazione del primo semestre. L’ esenzione o riduzione vale soltanto per l’anno scolastico in cui fu concessa, e va perduta nel secondo semestre, se 1’ allievo nella classificazione semestrale non ha corrisposto nei costumi e nel progresso. * * * Per l’ammissione alla prima classe si richiede: a) l’età di io anni compiuti o da compirsi entro l’anno solare in corso ; b) la prova di possedere una corrispondente preparazione. Questa vien data per mezzo di un esame che comprende i seguenti oggetti : a) Religione. Si richiedono quelle cognizioni 1 che vengono acquistate nella scuola popolare Gli scolari provenienti da una scuola popolare i quali nel certificato di frequentazione abbiano riportato nella religione almeno la nota ‘buono,, sono dispensati da tale esame. b) Lingua italiana. L’esame vien dato in iscritto ed a voce. Si richiede speditezza nel leggere e nello scrivere ; sicurezza nello scrivere sotto dettatura; conoscenza degli elementi della morfologia e dell’analisi di proposizioni semplici e complesse. c) Aritmetica. L’esame si fa in iscritto ed a voce. Si esige la conoscenza delle quattro operazioni fondamentali con numeri interi Per questi esami non si paga alcuna tassa. Gli scolari che in base a questo esame sono dichiarati non idonei ad esser ammessi nella scuola media, sia nella sessione di estate sia in quella di autunno, non possono dare una seconda volta l’esame di ammissione nè nell’ Istituto dal quale furono dichiarati non idonei, nè in un altro che abbia la medesima lingua d’insegnamento, ma sono rimandati al prossimo anno scolastico. A questi scolari viene restituita la tassa d’iscrizione ed il con tributo per la biblioteca degli scolari, pagati all’atto dell'iscrizione. Per V ammissione alle altre classi si richiede: a) l’età corrispondente, b) la prova di possedere le cognizioni fissate dal piano d’insegnamento. Questa vien data o col dimostrare di aver assolto nell’anno precedente la classe corrispondente di una Scuola Reale di eguale organizzazione o per mezzo di un esame di ammissione. Gli scolari che vengono da Scuole Reali con altra lingua d’insegnamento o di altra organizzazione, daranno quest’esame soltanto nella lingua italiana, rispettivamente in quelle lingue moderne nelle quali non ebbero un’ eguale preparazione. Per questi esami non si paga alcuna tassa. Gli scolari che non hanno frequentato nell’ anno precedente una Scuola Reale pubblica, quelli che hanno abbandonato la Scuola Reale prima della classificazione finale e quelli che hanno studiato privatamente, daranno un esame di ammissione, 1' estensione del quale varierà a seconda dei casi. Per questo esame si deve pagare a titolo di tassa d’esame d’ammissione l’importo di corone 24.—. * * * Gli esami di ammissione alla prima classe si terranno il giorno 16 settembre dalla ore 8 ant. in poi, soltanto nella Scuola madre. Gli esami di ammissione alle altre classi si terranno nei giorni 16 settembre dalle 9 ant alla 1 pom., e 17-19 settembre dalle ore 8 ant. alla 1 pom , tanto nella Scuola madre quanto nella Succursale Gli scolari obbligati a dare questi esami si presenteranno il giorno 16 settembre alle ore 9 ant. nella Direzione del-l’Istituto (via Acquedotto), dove verranno debitamente informati in proposito. Gli esami di riparazione e gli esami suppletori si terranno nei giorni 16 settembre dalle ore 9 antim. alla 1 pom., e 17-19 settembre dalle ore 8 ant alla 1 pom., tanto nella Scuola madre quanto nella Succursale. Gli scolari ai quali venne concesso di dare 1’ esame di riparazione, si presenteranno il giorno 16 settembre alle 9 ant. dal rispettivo professore; quelli cui venne accordato l’esame suppletorio, il giorno 16 settembre alle ore 9 ant. nella Direzione del-P Istituto. Gli scolari che non si presentassero nei giorni stabiliti e non potessero giustificare il ritardo, trascorso il periodo degli esami (16-19 settembre) perderanno ogni diritto alla continuazione di questi. Il giorno 20 settembre verrà celebrato negli oratori della Scuola madre e della Succursale un ufficio divino d’inaugurazione dell’anno scolastico, ed il giorno 21 settembre alle ore 8 ant. principieranno regolarmente le lezioni. ^er,//( Ljub^ana