i i “-Gosar-Mehanika” — 2010/5/12 — 11:17 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 13 (1985/1986) Številka 2 Strani 81–85 Peter Gosar: MEHANIKA HOJE IN TEKA Ključne besede: fizika, mehanika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/13/13-2-Gosar.pdf c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. o 1~/~/'/'-' o ,,- L"" - . MEHANIKA HOJE IN TEKA Za hojo in tek so značilni enakomerno se ponavljajoči koraki z desno in levo nogo . Korak se začne, ko se na primer desna noga dotakne tal, in konča ob na- slednjem dotiku leve noge. Povprečna hitrost v hoje ali teka je povezana s tra- janjem koraka T in njegovo dolžino d, to je razdaljo med obema točkama do- tika tal, takole d v=-- T Med hojo se vedno vsaj ena noga dotika tal. Nekaj časa pa sta v stiku s tlemi istočasno obe nogi. Trajanje stika posamezne noge s tlemi izražamo s fakto r- jem stika {3 ,ki je definiran kot razmerje med trajanjem stika in trajanjem ho- je ali teka . Z meritvami so ugotovili, da je tipična vrednost {3 za hojo 0.6. Pri hoji je posamezna noga več kot polovico časa na tleh . Tek se razlikuje od ho - je v tem, da sta tu pri posameznem koraku nekaj časa obe nogi v zraku. Med tekom je posamezna noga manj kot polovico časa v stiku s tlemi in je zato {3 < 0.5 . - - - d--: A B Slika 1 c Hoja je možna le pri majhni hi- trosti. Odrasel človek preide v tek pri v ~ 2.5 ms" (9 km h"). S po- sebno tehniko hoje, ki jo uporablja- jo športniki, lahko hodimo tudi hi- treje, s hitrostjo do v ~ 4 m S-I (14.4 km h· I ) . Otroci imajo ii hojo več težav kot odrasli. Pri hitrostih, ki so za hojo odraslih še zmerne, morajo otroci že teči. Zaradi kraj - ših nog je korak otroka krajši od ko raka odraslega človeka. Zato otrok dosega isto hitrost II le ob po - večani frekvenci korakov 1/ T. 81 d a=-- I Kaj omejuje hitrost hoje? Med hojo in tekom se težišče telesa, ki je v tre- bušni votlini, giblje s povprečno hitrostjo v v vodoravni smeri, poleg tega pa niha v navpični smeri med dvema skrajnima legama. Hitrost v vodoravni smeri se med hojo večinoma ne spreminja dosti . Slika 1 kaže razmere pri prehodu iz hoje v tek, to je pri (3 = 0.5. V legah telesa A in C, ki ustrezata začetku oziroma koncu koraka , je težišče telesa najnižje. V srednji legi B, kjer sta poravnana telo in noga, na katero se opira telo, pa je težišče najvišje. Iz slike sklepamo, da je višinska razlika h ekstremnih leg težišča približno enaka razliki med dolžino noge I in višino enakokrakega trikotnika s kraki I in osnovnico d . Tako je h=/(1-J-~l 4 V času med legama B in C se težišče telesa niža. Sila, ki to omogoča, je teža. Noga lahko spuščanje telesa le ovira, ne more pa ga vleči k tlom. Najhi- trejši prehod iz B v C bi dosegli s prostim padom telesa. Tedaj bi prehod težišča iz lege B v lego C ustrezal vodoravnemu metu .s hitrostjo v. Prosti pad z višine h traja v2hl g , kjer je g pospešek prostega pada . Iz vodoravne razdalje d 12 med legama B in C ter najmanjšega časa, ki je potreben za ta prehod, dobimo te- orijsko oceno za maksimalno možno hit rost hoje d 2 -J2fiTi V celotnem intervalu a, ki pride v poštev, to je O < a < 1, je vm ax "" VIii, V tem intervalu se vm ax spreminja le za 3.4%. Dolžina nog pri odraslem človeku je približno 90 cm. Tedaj je vm ax = 3 m S-1 (10 .8 km h- 1 l. Vidimo, da da gor- nje preprosto sklepanje zelo dobro oceno za največjo hitrost, pri kateri je hoja še možna. Sedaj tudi natančneje razumemo, zakaj je pri otrocih tek tako po- gost način gibanja, saj jih kratke noge in s tem manjša mejna hitrost vm ax silijo k temu . Zakaj pa pri športni hoji dosegamo hitrosti, ki so večje od vm ax ? Športna hoja je nekaj prav posebnega. Pri taki hoji je v legi B telo močno zvito, tako da zveznica kolčnih sklepov ni vodo ravna, ampak se spušča v smeri proč od noge, ki podpira telo . Posled ica take drže je znižanje težišča telesa v primerjavi z lego pri normalni hoji . Pri športn i hoji je navpično nihanje težišča manjše, kar omo- goča večjo mejno hitrost . Ta način hoje je zaradi zvijanja telesa čuden in nena- raven. V nadaljnjem .nas bosta zanimala velikost in časovni potek sile tal na desno 82 oziroma levo nogo med hojo in tekom. Ta je nasprotno usmerjena sili, s katero pritiska noga na tla, po velikosti pa je njej enaka. Slika 2 kaže tipičen potek navpičnih komponent sil na desno in levo nogo pri 700 N težkem človeku in pri različnih hitrostih hoje in teka (hoja: v = 0.9 m S-1 in 1.5 m S-1 , tek: v = = 1.5 m S-1 l. Polna črta kaže"časovni potek sile na desno, prekinjena pa na levo nogo. Za časovne intervale, ko sta pri hoji istočasno na tleh obe nogi, pa je s pikčasto črto narisana tud i vsota obeh navpičnih sil. Med hojo in tekom vsota navpičnih komponent sil na desno in levo nogo niha s periodo korakov Tokoli srednje vrednosti 700 N. Srednja vrednost mora biti enaka teži človeka, ker se med hojo ali tekom povprečna razdalja težišča telesa od tal ne spreminja . Nihanje navpi čne komponente celotne sile tal na nogi okrog njene srednje vrednosti povzroča nihanje težišča telesa v navpični smeri. Najbližje tlom je te- žišče v trenutkih, ko je sila največja, najbolj oddaljeno pa je, ko je sila najmanj- ša. Amplituda nihanja sile raste s hitrostjo hoje ali teka. Poskušajmo to razloži- ti v primeru hoje. Pri hoji je razdalja h med najvišjo in najnižjo lego težišča sko- raj neodvisna od hitrosti v. Prehod med obema legama se izvrši v času T / 2 , to- rej tem hitreje , čim večja je hitrost hoje. Očitno je, da dobiva telo pri večji hitrosti večje pospeške v navpični smeri. Iz Newtonovega zakona torej sledi, da mora amplituda nihanja sile v navpični smeri rasti s hitrostjo hoje. Na prvi pogled preseneča časovni potek sile tal na posamezno nogo pri hoji . Ta ima dva maksimuma, enega kmalu po začetku in drugega malo pred koncem dotika s tlemi. Med njima je m inimum . Izrazitost maksimumov in mi- nima hitro narašča s hitrostjo hoje. Pri prehodu v tek pa se razmere nenadoma spremenijo. Tu ima sila le en maksimum. Pri hoji, kjer je vedno vsaj ena noga na tleh, je časovni potek sile z dvema maksimuma nujen, saj mora v najvišji legi telesa rezultirajoča sila na telo, to je razlika med silo tal na nogi in silo teže, kazati navzdol, v najnižji legi pa navzgor. Koliko energije rabimo za hojo ali tek? Sama mehanika ne more dati odgovora na to vprašanje. Pri hoji in teku se mehanska energija telesa, ki je enaka vsoti kinetične energije in potencialne energije v težnostnem polju, periodično spreminja. Vendar nam poznanje časovnega spreminjanja me- hanske energije pove razmeroma malo o tem, koliko energije rabi telo za gibanje. Oglejmo si enostavnejši primer dvigovanja uteži. Pri dvigovanju opravlja telo "pozitivno" delo, ker potencialna energija uteži raste, in rabi energijo, ki je nujno večja od opravljenega dela. Pri napenjanju mišic se precej energije sprosti v obliki toplote. Pri počasnem spuščanju uteži, ko telo oprav- lja "negativno" delo, pa telo tudi porablja energijo. Spuščanje uteži je za telo ravno tako naporno in povzroča povečanje metabolizma v mišicah. Vidimo, da telo potrebuje energ ijo za opravljanje tako "pozitivnega" kot tudi "nega- 83 7,0 0,5 F[kN] v =O,9m 5- 1 (J =0,64 d =0.6 7m t 0,5 7,0 7,5 5 F[kN] 1, 0 .. .. .. 0,5 :°.• 0 • "'~ v =7.5m 5- 1 (J =0,64 d =0,82m : . OL-- .l..-- - - -+---I...----l-- - -+-----L_---L-'-_----I-__~ 0,5 1,0 F[kN] 2,0 (\ I \ I \ I \, \ I \, \ I \ - - - - - -- ~ - - - - - - - r - - - - - - I \, \, \ , \ t 7,557,00,5 -1 .,.. v=3,6m5 1\ I \ IJ = 0,34 I \ I \ d =1,59m I \ I \ I \ 700 N' \ - - - - - - - - ~ ---- - - \--- - - - - - - -- -- - I \ I \ I \ I , 84 Slika 2 tivnega" dela . Energijo rabimo pri vsakem krčenju ali raztezanju mis IC, pa tudi kadar je miš ica napeta, čeprav se njena dolžina ne spreminja . Tipično porabo energije v časovni enoti ali porabljeno moč P pri hoji in teku v odvis- nosti od hitrosti kaže slika 3 . Pri hoji narašča porabljena moč s hitrostjo hitreje kot linearno , pri teku pa je ta odvisnost skoraj linearna. Zara- di take odvisnosti porabljene moči od hitrosti sta enakomerna hoja oziroma tek v intervalu hitrosti 2 m S-l < v < < 3 m s' , ko prehaja hoja v tek, ener- gijsko neugodna. Manj moči porabimo v časovnem povprečju, če izmenoma hitro tečemo in počasi hodimo, tako da ostane povprečna potovalna hitrost ista. Peter Gosar MISTRovsrvl fYIOfY Y A.Tll1ICE 1978 l: CESKOSlOVENSKO Na poštnih znamkah so tudi zelo lepi motivi z razn ih športnih disciplin. FILATELlJA 85