ISSN 0351-6652 Letnik 25 (1997/1998) Številka 2 Strani 76-77
Marija Vencelj:
MALA ŠOLA TOPOLOGIJE - 2. del
Ključne besede: matematika, topologija, topološke preslikave, izhodišče, stopnja izhodišča.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/25/1330-Vencelj.pdf
© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
Iz točke A krivulje na spodnji sliki vodijo štiri poti; ena med njimi npr. proti točki B. Iz točke B vodi ena sama pot. Enako velja za točko C.
MALA SOLA TOPOLOGIJE - 2. del
Izhodišča
B
C
Točko, iz katere vodi vsaj ena pot, bomo imenovali izhodišče. Število vseli poti, ki vodijo iz izhodišča, imenujemo stopnja izhodišča. Tako je stopnja izhodišča A jc enaka 4, stopnja izhodišča C pa 1,
Sami določite stopnje izhodišč, označenih s črkami, na naslednji sliki.
Očitno jc, da so pri topološki preslikavi (te smo spoznali v prejšnji številki Preseka) izhodišče dano stopnje preslika v izhodišče iste stopnje. Torej je stopnja izhodišča topološko nespremenljiva vrednost, ali krajše, stopnja izhodišča je topološka lastnost.
Poiščite odgovore na naslednja vprašanja:
i. Katere mate črke slovenske abecede v naslednji tabeli imajo med drugim:
(a)	natanko eno izhodišče stopnje 3,
(b)	dve izhodišči stopnje 3.
(c)	izhodišče stopnje 4?
2.
3.
4.
Zakaj ne moremo narisati figure z enim izhodiščem stopnje 1 in brez drugih izhodišč?
Nariši daljico in na njej poišči ter označi izhodišče stopnje 2, Lahko najdeš še kakšno izhodišče stopnje 2? Koliko je vseh skupaj? Zakaj izhodišča stopnje 2 niso zelo zanimiva?
Za krivulje na sliki ugotovi, koliko ima vsaka izhodišč stopnje 1 in koliko izhodišč stopnje 3, 4 oziroma 5.
(a)
(h)
(t!)
Id)
(c)
5.
6.
7.
Katere med malimi črkami slovenske abecede so topološko enakovredne črki C ? Koliko izhodišč ima vsaka? Kakšne stopnje so ta izhodišča?
Koliko malih Črk slovenske abcede je topološko enakovrednih črki D ? Primerjaj odgovor z odgovori na vprašanje 1! Kaj opaziš? Ce je možno, nariši krivulje, ki imajo navedeno število izhodišč danih stopenj,
	stopnja 1	stopnja 3	stopnja 4	stopnja 5
(a)	-	-	2	-
(b)	-	1	1	1
(c)	-	3	-	-
(d)	-	2	1	-
(e)	1	1	-	1
(f)	4	-	1	-
(g)	-	2	2	-
(h)	1	1	-	-
Poskusi najti pravilo, s katerim lahko hitro ugotoviš, kdaj krivulje zagotovo ni možno narisati.
Marija Vencelj