i
i
“1384-Lokar-OMojstru” — 2010/7/30 — 10:49 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 26 (1998/1999)
Številka 6
Strani 349–351
Matija Lokar:
O MOJSTRU IN ORODJU
Ključne besede: novice, matematika, računalništvo, računala, Texas
Instruments, simbolno računanje.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/26/1384-Lokar-mojster.pdf
c© 1999 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
0 MOJSTRU IN ORODJU 
Za dewtimi gcmud in devgtitni wdarmi je iivel m h r  Jmep;. Ker so bili 
qjegmi i z d d  rt?s led in dobra n8tejedI je SsOveI chi& mdol i .  Ihdf ia 
danj ih  deM so prihajali k ajemu nttraCat omare* rslrrinje, d m  in druge 
najraefiCnejk kd&e. Ni je bilo stva=** ki je ne bi and narediti. V isti 
vaai pa je Pi& b an &, Polde pa henu. Ker mu je gal j m d  dabo, je 
bil &bo$umen na Jmewvo d~vo in uspsh. Kar mpmj je t& v i kn  
neki je beam boIjiti od njega. Tgbw se je nekega d r a  pritih0tap9 pod 
okna ~~ delam'ee in p r i s l u h d .  ZadW je Jaeza, ki je gomril: 
"No, moj Eud* obliI?, ik bde d d w  zgladiva, pa bo d m @  aa dams. Kaj 
bi bra tebe, ti moje 611deho w e / "  "Ahq tu je Janema sknhrllastJ 
Say' eem d d ,  da, ni nii? boU& r n k  kot jaa, ie dudehi obfii2 i m 0  ai je 
mislit Polde. Sredi noCi m $ pnovno priplwl do Janmve d&vzuVZUce in 
mu ukradd obliE. Todrr nil? ni pomegala Jm& Melki so bili & &o 
lepi, Pddetovi pa gkrpucafa.. . 
Na to rtgodbico sem se ~ o d  p d  kratkim, foo sem v roke dobil now 
r&w& podjetja Texas Instruments TI-89. P r i p d k ,  ki PO &ti ni 
VeEji od obihjnew r&unala, Kobvladan selo d o  matemat&, akratka je 
n W n o  Eud&m orodje. A mojo praw veljaw poMe le v rokah pravega 
w j h  Se w h o  je p o t r e b  vedeti, kdaj in kako uporabiti dolden 
postopek, ki je v d m a h  v p j m  FhdiQat i  mmato ma wrjetno na 
sreh (di amoh) nobn  pripurnokk ne bo &li d. 
M d a ,  priprave, ki omogobjo, da bra aipletenih pstupkav, br- 
&mja po tabl id  ali aamudnega rsEunanja Upd', ugotovhm, koliku je 
1W2-234,64/578, Bin(34.89). . . so ik tprko prisotni v d a n j e m  aivljeqju, 
Novice I
da si matematike (predvsem njene
up orabe) brez njih praktično ne zna-
mo več predstavlj ati . TI-89 pa je
računalo , ki obvlad a t udi tako ime-
novano simbolno računanje . Sim-
bo lno računanje je, kot namiguj e
že ime samo, računanje s simboli.
Tako kot z računalom zmnožimo dve
št evili, s simbolnim računalom zmno-
žimo dva izraza (npr. (a+b2 ) . (2ab-
- c3 ) ) , izračunamo razcep števila na
prafak torj e, določimo odvod funkcije
sin (cos( ln( x ))), nari šemo graf funk-
cije , rešimo enačbo , poiščemo nedo-
ločeni int egr al funk cije. . .
Kot srno že ome nili, zmožnosti
t ega računala in podobnih pripo-
močkov še ne pomenijo, da lahko
pozabimo na učenje matem atike. Kot nas uči t udi zgodbica , bo še tako
zmoglj ivo oro dje v rokah nekoga, ki ga ne bo znal up or abljati , povsem
neuporabno. Že pri veliko manj zmoglj ivemu pripomočku , običajnem
računalu , je tako. Če bi mor ali za vsak račun , denimo 2 . 3, posegati
po računalu , bi hit ro ugot ovili , da ne pridemo nikamor. Računalo nam
t udi nič ne pomaga , dokler ne vemo, kaj z njim sploh početi . Poglejmo
zelo enos t aven primer . Kupili bi radi 15 kg jab olk. Ta stanejo 78.5 to -
larj ev za kilogram. Koliko denarja potrebujemo? Pri reševanju naloge si
bom o pom agali z računalom , a še vedn o bomo pot reb ovali matematično
znanje. Tako bo mo morali kar sami ugotoviti , da do rešitve pridemo tako,
da zmnožimo 15 in 78.5. P ri "golem" računanju res up orabimo računalo
in ugotovimo, da je to 1177.5. Kaj pa če smo se "zat ipkali" in pri ceni
nam est o 7 vt ipkali 1? Računalo bo slepo izpolnilo ukaz in i zračunalo
262.5. Spet potrebujemo določeno znanje , da vemo, da je tukaj nekaj
narobe. ln ker so programi za simbolno računanj e še precej bolj zmo-
gljivi pripomočki , je potre bno za njihovo uspešno uporab o tudi ust rezno
znanj e m a t ematike . Skratka - razli čn i pripomočki so s ic er koristna stvar,
vendar j ih moramo znati up or ablj ati . To znanje ne pomeni le poznavanja
gole tehnike priti skanja na gumbe oz. izbiranja ukazov, ampak vedenje o
tem , na kakšen način lahko pripomoček up or abljam o, kako mu pripraviti
pod atke, kaj narediti z rezultati .. .
P a si malo podrobneje oglejmo to naše oro dje . Na prvi pogled je
videti kot običajno računalo , le nekaj nenavadnih t ipk je še na njem.
Prižgimo ga . Na zas lonu vidimo drugačen prizor , kot bi ga od računala
griEakovali. Vwerrkupajjepodobsls ,katbbidzaddmsW&h 
programom ~lir a i h d d ~ .  S ~plaani F1, F2.. . odpirmo meau.$, s 
~ o ~ a ~ t i p l r s ~ c a i m i s e p o t e h m ~ i h ~  
jmm, s tipko ozmikmo a ESC podobna kt pri programih na r&- 
snenqjeq huw... G ~ n a t o , d a j e t o l e ~ , ~ o z ~  
nekaj im&m&i. Natipkajm 6 x 3 in prit' ' xm ti- E&K. PFa 
& u ~ ~ ~ r s 2 4 u n ~ ~ d i ~ l t t x t .  I-kdmhovn&k 
6 x 12 - 3 / /7. Ker ~ n m o  se pri tiphqju zmot3i in d d r a t  pritkdi 
pa d ddjenje, ee imm ni m e d  in m o  ga m o d  poptaviti. To- 
rej lablro pri =-@ w d vnosom popr&vimo, na &nu pa vidimo 
p 0 1 e g r e p ; a E t a t a ~ ~ ~ .  K o ~ ~ j i ~ , ~ m -  
d a t a  &Be 69.8714 231i kaj podobnsgs, dobinra ulomek 417/7. TI-@ 
hmj roLEuna toEno in m pibe %umnoetiH I d  obii%jna mhmda, ki 1/3 
p r a o  aa, 0.333333. b eel &e malo igramo a "vehdatropnimi ulomk?"' 
vidho, da j i i  m-8D lepo uredi v eponivojske tar jlh L b j s j i j a ,  Ksj bi 
dd ea tdm orat& tda3, IoD sem moral rehati do& stolpm m h m v l  ki 
so &ahttrpali prav to! 
$e ena tipka pritegne pmmrna&. Na ajaj piib CATALOG. Priti- 
&jo. Odpregehce,vb~~soa;hanid&,kijih~aTI- 
89. % mdo mode jih je! Z q j i  tahkn rtwshvljamo polhome, rabrmmo 
~ ~ n a p ~ ~ ~ f u n l r c i e , ~ e n r o d b ~ ~ o  
a l o o m p l a l r t m i m i ~ t a b e l i r ~ w ~ f n a 3 r c S j ~ p ~ i i e ~  
in em s h m ,  za ktsre mds pmj ep1& nismD v&li, da obstajajo. !b 
mj bo po%rdma kw m h f  EMU, preden hrr ro  mj p r i W a  a p d  vaer 
mdnosti, ki jih ra&mh nudi. 
FbEtmab TI-89 n r ~ ~  orno@%, da a a j q p o  pomDEjo g m k o  reg 
lepe matemati- bdeIke, ki oaas bodo v p o w  In v wdje, Seveda pa h 
to moho k, Ee tioomo h l j  "pravim ~ggj&ri n ne boma, taka kot Pal&, 
priE&m& da bo L orodje aamo L ms nmdilo mo$&m 
Mdja LAW