d MFA Bilten 34. tekmovanja osnovnošolcev iz znanja fizike za Štefanova priznanja šolsko leto 2013/2014 © 2014 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo fizike v osnovni šoli Avtorice nalog so članice Komisije za popularizacijo fizike v OŠ. Rešitve nalog in spremno besedilo je napisala Barbara Rovšek, ki je bilten tudi uredila. Avtorji uporabljenih fotografij so Marko Razpet, Erik Černigoj, Jan Šuntajs, Sebastjan Krajnc in Vojko Opaškar. Vsebina Poročilo o 34. državnem tekmovanju iz znanja fizike za OŠ .................4 Nagrajenci 34. tekmovanja za Štefanova priznanja ..........................9 Naloge s tekmovanj.........................................................12 8. razred, državno tekmovanje..........................................12 9. razred, državno tekmovanje..........................................19 Rešitve nalog s tekmovanj ..................................................25 8. razred, državno tekmovanje..........................................25 9. razred, državno tekmovanje..........................................32 Udeleženci državnega tekmovanja 2013/2014 ...............................39 Zaključna prireditev Bistroumi 2014........................................47 V šolskem letu 2013/ 2014 so DMFA Slovenije, Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru ter OŠ Šturje iz Ajdovščine organizirali 34. tekmovanje osnovnošolcev v znanju fizike za bronasto, srebrno in zlato Štefanovo priznanje. Šolskega tekmovanja, ki je bilo 5. marca 2014, se je udeležilo 4538 učencev osmih razredov (od teh jih je bilo 53 s šol, kjer poučujejo fiziko s fleksibilnim predmetnikom) in 4149 učencev devetih razredov (od teh jih je bilo 53 s šol, kjer poučujejo fiziko s fleksibilnim predmetnikom). Vseh udeležencev skupaj je bilo 8687, kar je malenkost manj kot lani. Sodelovalo je 438 šol. Na šolskem tekmovanju so tekmovalci 60 minut reševali teoretične naloge. Podelili smo 2989 bronastih Štefanovih priznanj. Tekmovanje je organiziralo in izvedlo 544 mentorjev. Področnega tekmovanja se je udeležilo 884 učencev osmih razredov in 853 učencev devetih razredov, od teh je bilo 20 učencev s šol s fleksibilnim predmetnikom. Vseh udeležencev področnega tekmovanja je bilo 1737. Na tekmovanju so 90 minut reševali teoretične naloge. Podelili smo 1133 srebrnih Štefanovih priznanj. Področna tekmovanja so potekala sočasno 21. marca 2014 v 17 regijah po Sloveniji. Organizatorji in gostitelji področnega tekmovanja v šolskem letu 2013/2014 so bili: regija organizator(ica) šola gostiteljica Celjska regija I Boris Bubik OŠ Livada, Velenje Celjska regija II Marica Kamplet OŠ Hruševec, Šentjur Dolenjska regija in Bela krajina Mihael Škrget OŠ Stopiče Domžalsko-kamniška Damjan Gašparič OŠ Janka Kersnika Brdo regija Gorenjska regija I Katarina Stare OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Gorenjska regija II Anka Arko OŠ Železniki Koroška regija Tatjana Krump OŠ Vuzenica Ljubljanska regija I Vesna Harej OŠ Dravlje, Ljubljana Ljubljanska regija II Margareta Obrovnik Hlačar OŠ Louisa Adamiča, Grosuplje Ljubljanska regija III Metka Kenda OŠ Jožeta Moškriča, Ljubljana Mariborska regija I Dragica Pešakovič JVIZ OŠ Destrnik - Trnovska vas Mariborska regija II Zlatka Ferlinc OŠ Bojana Ilicha, Maribor Obalna regija Suzana Pušnik OŠ Livade, Izola Pomurska regija Angela Stajnko OŠ Kapela, Kapelski vrh Posavska regija Vlado Cizl OŠ Artiče Severno-primorska regija Martina Zorč Melinc OŠ Simona Gregorčiča, Kobarid Zasavska regija Damjan Grobljar OŠ Gradec, Litija Državno tekmovanje za zlato Štefanovo priznanje je potekalo v soboto, 5. aprila 2014 na Pedagoški fakulteti v Ljubljani, Fakulteti za naravoslovje in matematiko v Mariboru ter na OŠ Šturje v Ajdovščini. Organizirali so ga Barbara Rovšek, Robert Repnik in Erik Černigoj. Predsednik Državne tekmovalne komisije je bil Jurij Baje. Pri izvedbi tekmovanja so pomagali Vladimir Grubelnik, Nada Razpet ter številni študentje mariborske in ljubljanske univerze. Eksperimentalne naloge sta pomagala pripraviti tehnična sodelavca Andrej Nemec in Goran Iskric. V Mariboru je na državnem tekmovanju tekmovalo 57 učencev iz 8. razreda in 53 učencev iz 9. razreda. Izdelke tekmovalcev iz cele države je na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru še istega dne ocenjevala ekipa študentov pod vodstvom Roberta Repnika in Vladimirja Grubelnika. Z delom so končali ob 20. uri, ko smo tudi objavili neuradne rezultate tekmovanja. Med državnim tekmovanjem v Mariboru. Tekmovalci iz obeh primorskih regij, Severno-primorske in Obalne, so se tekmovanja udeležili na osnovni šoli Šturje v Ajdovščini. V Ajdovščini je tekmovalo 16 učencev iz 8. razreda in 16 učencev iz 9. razreda. Tekmovanje je organiziral Erik Černigoj. Pred državnim tekmovanjem v Ajdovščini. V Ljubljani je na državnem tekmovanju tekmovalo 80 učencev iz 8. razreda in 77 učencev iz 9. razreda. Med državnim tekmovanjem v Ljubljani. Na državno tekmovanje za zlato Štefanovo priznanje se je uvrstilo 159 učencev iz osmih (vsak 28. udeleženec šolskega tekmovanja) in 150 iz devetih razredov (vsak 27. udeleženec šolskega tekmovanja). Državno tekmovanje je trajalo 160 minut. Letos so tekmovalci prvič reševali teoretične naloge samo 80 minut (doslej 90 minut), in eno, malo daljšo ter bolj kompleksno eksperimentalno nalogo tudi 80 minut (namesto dveh krajših v skupnem času 90 minut). Celotno tekmovanje smo tako skrajšali za 20 minut in eno menjavo skupin. Od vseh tekmovalcev, uvrščenih na državno tekmovanje, se jih tekmovanja ni udeležilo le 6 iz 8. razreda in 5 iz 9. razreda. V obeh razredih skupaj smo podelili 102 zlati priznanji (54 v 8. razredu in 48 v 9. razredu) in 16 nagrad: 3 prve nagrade, 5 drugih nagrad in 8 tretjih nagrad. Nagrajenci 34. tekmovanja za Štefanova priznanja v šolskem letu 2013/2014 so: 8. RAZRED ime šola mentor(ica) nagrada Klemen Bogataj OŠ Poljane Edi Bajt 1. Jon Judež OŠ Šmihel, Novo mesto Milena Košak 1. Marko Čmrlec OŠ Dobrepolje Renata Pele 2. Juš Mirtič OŠ Trzin Jana Klopčič 2. Žiga Trček OŠ dr. Ivana Korošca, Borovnica Simona Trček 3. Miha Radež OŠ Otočec Andreja Grom 3. Gašper Lotrič OŠ Predoslje Kranj Erna Fajfar 3. Maša Krašovec OŠ Prežihovega Voranca, Ljubljana Polonca Štefanič 3. 9. RAZRED ime šola mentor(ica) nagrada David Opalič OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer 1. Luka Jevšenak OŠ Mihe PintarjaToleda, Velenje Dejan Zupane 2. Gašper Jalen OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Jože Stare 2. Martin Rihtaršič OŠ Ivana Groharja, Škofja Loka Majda Jeraj 2. Luka Govedič OŠ Pohorskega odreda, Slovenska Bistrica Valentin Strašek 3. Natan Dominko Kobilica OŠ Trnovo, Ljubljana Dulijana Juričič 3. Gregor Kikelj OŠ Drska Katja Pečaver 3. Filip Rutar OŠ narodnega heroja Maksa Pečarja, Ljubljana Bojan Mlakar 3. Letošnji najštevilčnejši, 5-članski ekipi, sta na državno tekmovanje pripeljala mentorja Jože Stare iz OŠ Antona Tomaža Linharta iz Radovljice ter Martina Petauer iz OŠ Šmarje pri Jelšah. Obe ekipi omenjamo tudi po posebnih dosežkih: Radovljičani so na letošnjem državnem tekmovanju osvojili 4 zlata priznanja, mentorico Martino Petauer pa skoraj vsako leto prosimo za fotografijo njenih tekmovalcev, saj so praviloma med najštevilčnejšimi ekipami. V njeni letošnji ekipi je tudi zmagovalec letošnjega tekmovanja v 9. razredu. Tekmovalci iz OŠ Antona Tomaža Linharta iz Radovljice. Od leve proti desni stojijo Luka Kambič, Andraž Maier, Nejc Prime, Gašper Jalen in Martin Vogelnik. Tekmovalci iz OŠ Šmarje pri Jelšah. Med njimi je tudi zmagovalec. Avtorice teoretičnih nalog z vseh ravni tekmovanja so članice državne tekmovalne komisije Vesna H a rej, Barbara Rovšek, Jelka Sakelšek, Mojca Štembergar in Lucija Željko, avtorji ekperimentalnih nalog so Robert Repnik, Vladimir Grubelnik in Barbara Rovšek. Naloge sta pregledala Jurij Baje in Zlatko Bradač. Za računalniško podporo tekmovanju je skrbel Matjaž Željko. Članice komisije pred praznovanjem uspešnega zaključka tekmovanj. Od leve proti desni stojijo Barbara, Jelka, Lucija, Vesna in Mojca. 8. RAZRED, državno tekmovanje Al Žarek vpada na stekleno prizmo (klinasto ploščico oblike, kot je na sliki). Na nasprotni ploskvi prizme je zrcalo. Katera slika pravilno prikazuje prehod svetlobnega žarka skozi prizmo? (A) (B) (C) (D) A2 Piki se izpred svoje ute, ki je pri x = 0, odpravi na pot ob času t = 0. Graf kaže, kako se Pikijeva lega spreminja s časom v obdobju med t = 3 s in t = 7 s. Kolikšna je Pikijeva hitrost v 6. sekundi? (A) | f. (C) 1 f. m 1 ?■ (D) 2 A3 Karat je merska enota za maso in ustreza masi 0,2 g, kar je približno masa enega semena rožičevca. Diamant Koh-i-Nur, Gora luči, je eden največjih diamantov na svetu. Vdelan je v krono angleške kraljice. Tehta 105,6 karatov. Kolikšen del kilograma je to? Približno (A) petdesetina. (B) dvajsetina. (C) petina. A4 Katera izjava o vsoti dveh sil je pravilna? Vsota dveh sil (A) je po velikosti zagotovo manjša od vsote velikosti obeh sil. (B) je po velikosti zagotovo enaka vsoti velikosti obeh sil. (C) je po velikosti zagotovo večja od vsote velikosti obeh sil. (D) po velikosti zagotovo ni večja od vsote velikosti obeh sil. (D) polovica. A5 Tasmanija je otok, ki leži južno od Avstralije. Simon je na Tasmaniji in opazuje pot Sonca čez nebo. Obrnjen je proti Soncu. Katera slika pravilno kaže pot Sonca čez nebo, kot jo vidi Simon? Nad legama Sonca sta zapisana (lokalna) časa. BI Na jekleno žico z dolžino /0 = 207 cm in presekom S = 0,071 mm2 obešamo uteži ter merimo raztezek žice x. Oštevilčene slike s skalo merilnika kažejo zaporedne meritve. Razmik med sosednjima oznakama na skali velikega kazalca pomeni raztezek za stotinko milimetra, cel obrat velikega kazalca ustreza raztezku 1 mm. Mali kazalec meri raztezek v mm. Na sliki 1 dodatnih uteži ni, na vsaki naslednji je ena utež za 200 g več kot na prejšnji. (Naj te ne moti, da je poskus izveden z na glavo obrnjenim merilnikom.) (a) V tabelo zapiši rezultate meritev sile F, ki napenja žico, in raztezka x. F [N] x [mm] fr i i (b) Razmerje ^ imenujemo natezni tlak, razmerje pa relativni raztezek. Tabelo dopolni z izračuni nateznega tlaka in relativnega raztezka ter zapiši ustrezni enoti. (c) Nariši graf, ki kaže, kako je relativni raztezek žice odvisen od nateznega tlaka v žici. (d) Podobno kot za vzmet tudi za jekleno žico velja Hookov zakon. Zapišemo ga v obliki x _ 1 F T0~e'~Š Izračunaj prožiiostiii modul jekla E. Podaj ga v enotah N mm2' B2 Spuščajoče se tekoče stopnice povezujejo 1. nadstropje s pritličjem. Tla pritličja so 6 m pod tlemi 1. nadstropja. Smer, v kateri se gibljejo stopnice, je pod kotom 30° glede na vodoravnico. V navpični smeri se stopnice spuščajo s hitrostjo 0,3 (a) Babica stoji na tekočih stopnicah. Koliko časa potuje s 1. nadstropja do pritličja in kolikšno pot opravi pri tem? (b) S kolikšno hitrostjo se giblje babica, medtem ko stoji na tekočih stopnicah? (c) Vnuku Mihi se bolj mudi in po poti navzdol še sam sestopa po premikajočih se stopnicah. Glede na stopnice se giblje s hitrostjo 0,4 Koliko časa traja Mihovo potovanje med 1. nadstropjem in pritličjem? (d) Višina ene stopnice je 20 cm. Koliko stopnic na poti navzdol prehodi Miha? (e) S kolikšno hitrostjo glede na stopnice bi se moral Miha gibati po tekočih stopnicah v nasprotni smeri, da bi v enakem času, kot ga je porabil za pot iz 1. nadstropja do pritličja, prispel iz pritličja do 1. nadstropja? (f) Koliko stopnic bi Miha v tem primeru prehodil? (g) Babica in Miha stopita hkrati na prvo stopnico v trenutku t = 0. Babica na stopnicah stoji, Miha pa sestopa še sam, kot pri (c). Preden Miha dospe do pritličja, se obrne in steče nazaj navzgor tako hitro, kot pri (e). V1. nadstropje se vrne v istem hipu kot babico v pritličje pripeljejo stopnice. V isti koordinatni sistem nariši grafa, ki kažeta, kako se s časom spreminjata višini, na katerih sta babica (s črtkano črto) in Miha, ko po tekočih stopnicah najprej sestopa, potem pa se po njih še vzpenja (z neprekinjeno črto), glede na pritličje. (h) Iz grafa preberi in zapiši čas ter višino nad pritličjem, kjer se Miha obrne. (i) Izračunaj, kdaj in na kateri višini nad pritličjem teče Miha mimo babice. C - eksperimentalna naloga: PLANPARALELNA PLOŠČICA S poskusom razišči, kako je premik svetlobnega žarka pri prehodu skozi stekleno planpa-ralelno ploščico odvisen od vpadnega kota in debeline ploščice ter izmeri lomni količnik stekla. Pripomočki — 2 stekleni ploščici z debelino d = 1,5 cm — bucike — podlaga iz stiropora — ravnilo — list papirja s kotomerom — geotrikotnik S štirimi bucikami pritrdi vogale priloženega lista z vrisanim kotomerom na sti-roporno podlago. Ob narisano premico postavi stekleno ploščico tako, da je pravokotna na podlago in da je daljši rob ploščice tik ob narisani premici, kot kaže slika. Z bucikami si boš pomagal/a določiti smer svetlobnega žarka, ki vpada na stekleno ploščico pod vpadnim kotom a, potuje skozi ploščico ter jo na drugi strani zapusti. Štiri bucike, narisane na sliki, ležijo na isti premici, ki označuje tudi pot svetlobnega žarka v primeru, ko ploščico umakneš. Ko jih opazuješ v smeri, iz katere prihaja ta žarek, so vse poravnane ena za drugo in dobro vidiš samo tisto, ki je očesu najbližje. Žarek pri prehodu skozi ploščico ne sledi narisani črtkani poti. Najprej premikaj oko, da boš videl/a poravnani buciki na nasprotni strani ploščice, nato pa na tvoji strani ploščice zapiči še dve buciki, da boš videl/a vse štiri bucike poravnane v isti smeri. S pomočjo bucik na tvoji strani boš lahko začrtal/ a smer, v katero gre svetlobni žarek po prehodu ploščice. (a) Žarek vpada pod vpadnim kotom 60° na površino ploščice z debelino d = 1,5 cm. Ugotovi, kako gre žarek skozi ploščico ter ga nariši. Izmeri premik žarka x pri prehodu ploščice. Kolikšen je ta premik? (b) Izmeri, kolikšni so premiki žarka x pri prehodu skozi ploščico pri različnih vpadnih kotih a, zapisanih v razpredelnici. a 0° 15° 30° 45° 60° 75° x [mm] (c) Izmeri premik žarka, ki vpada pod kotom 60° na ploščico z debelino 2d = 3,0 cm. Tako ploščico dobiš, ko dve ploščici z debelino d = 1,5 cm postaviš tesno eno ob drugo. (d) Žarek vpada pod kotom 60° na ploščico. Za koliko se premakne žarek pri prehodu skozi dve ploščici z debelino d = 1,5 cm, med katerima je zračna reža s širino d? Nariši pot žarka. kotomer (e) V isti koordinatni sistem nariši dva grafa, ki kažeta, kako je premik žarka x pri prehodu skozi ploščico odvisen od vpadnega kota q za ploščico z debelino d (s polno črto) in ploščico z debelino 2 d (s črtkano črto). (f) Lomni količnik n stekla, iz katerega je ploščica, lahko izračunaš kot razmerje dolžin katet v dveh pravokotnih trikotnikih, glej sliko. Hipotenuzi sta enako dolgi, ena je vzdolž smeri lomljenega žarka, druga vzdolž smeri podaljška vpadnega žarka. Kateti sta označeni z a (podaljšek) in b (lomljeni žarek). Lomni količnik je a n=b- Izmeri potrebne količine, jih zapiši v razpredelnico in izračunaj lomni količnik n stekla. Meri pri dveh vpadnih kotih, a>i = 60° in a 2 = 75°. Izračunaj tudi povprečno vrednost n. a a [mm] b [mm] n 60° 75° steklo podaljšek vpadnega žarka lomljeni žarek (g) Stekleni ploščici postavi tako, da oklepata kot = 30°, kot kaže slika. Ugotovi, kako gre skozi obe ploščici žarek, ki na prvo vpada pod vpadnim kotom q = 30°. Ploščici lahko premikaš vzdolž črtkanih črt tako, da boš opazoval/ a prehod svetlobe skozi obe ploščici. Nariši pot žarka. Za koliko se žarek pri prehodu skozi obe ploščici premakne? (h) Dvema ploščicama bi lahko dodali še tretjo enako ploščico, ki bi z drugo oklepala kot S2 = 15° ali S2 = —15°. Za koliko bi se žarek, ki bi prešel vse tri ploščice, premaknil v teh dveh primerih? (i) Denimo, da imaš tri enake ploščice. Kot med prvo in drugo je ¿i = 15°. Kolikšen je največji kot S2 med drugo in tretjo ploščico, pri katerem gre svetlobni curek, ki vpada pod vpadnim kotom a = 30° na prvo ploščico, skozi vse tri ploščice? \ 9. RAZRED, državno tekmovanje Al Skozi mikroskop opazujemo paramecije. Pri 200-kratni povečavi je premer območja, ki ga vidimo skozi mikroskop, 0,8 mm. Preštejemo paramecije, ki so enakomerno razporejeni po celem vidnem polju in ugotovimo, da jih naenkrat vidimo 5. Ko jih opazujemo pri 40-kratni povečavi, je premer vidnega polja 4 mm. Približno koliko paramecijev vidimo naenkrat? (A) 125 (B) 25 (C) 5 (D) 1 A2 Manca ima 41 kg. Najprej mirno stoji na ravnih trdih tleh, roke ima zravnane in spuščene ob telesu. Potem roke hitro dvigne in jih obdrži stegnjene nad glavo. Katera slika pravilno kaže, kako se sila, s katero Manca pritiska na tla, spreminja A3 Kolesar vozi po vodoravni cesti 1 km s hitrostjo 15 Pri tem premaguje silo zračnega upora, ki je po velikosti enaka 4 N. Po prevoženem kilometru hitrost poveča na 30 in s to hitrostjo vozi še 0,5 km. Pri hitrosti 30 je sila zračnega upora 16 N. Katera trditev o moči, s katero kolesar opravlja delo pri premagovanju sile zračnega upora, je pravilna? (A) Moč je na drugem delu poti osemkrat tolikšna kot na prvem delu poti. (B) Moč je na drugem delu poti štirikrat tolikšna kot na prvem delu poti. (C) Moč je na drugem delu poti dvakrat tolikšna kot na prvem delu poti. (D) Moč je na celotni poti stalna. A4 Balon se prične dvigati od tal s stalnim pospeškom 1 ™. Košara balona ima ograjo, ob katero je na zunanji strani privezana vreča peska. Po 10 s od začetka dviganja se vreča odveže in odpade od košare. Koliko časa zatem pade vreča na tla? Zračni upor zanemari. (A) 1 s. (B) 3,2 s. (C) 3,3 s. (D) 4,3 s. A5 Tasmanija je otok, ki leži južno od Avstralije. Simon je na Tasmaniji in opazuje pot Sonca čez nebo. Obrnjen je proti Soncu. Katera slika pravilno kaže pot Sonca čez nebo, kot jo vidi Simon? Nad legama Sonca sta zapisana (lokalna) časa. BI Graf kaže, kako se hitrost hitrostnega drsalca spreminja s predrsano potjo od njegovega starta naprej. Kadar veš, kako se hitrost spreminja s potjo (poznaš v (s)), lahko tudi izračunaš pospešek, a na poseben način. Ko v znani izraz za pospešek a = vstaviš A t = ^ dobiš nov izraz A t v Av a = v ■ —— . As Za v vzameš srednjo vrednost hitrosti na delu poti As. Največjo hitrost 13 ™ drsalec doseže na razdalji 80 m. Drsalec ima 75 kg. m (a) Kolikšna je kinetična energija drsalca 20 m od startne črte? (b) Kolikšna povprečna sila podlage deluje na drsalca v smeri njegovega gibanja na prvih 20 m od startne črte? (c) S kolikšno povprečno silo, vzporedno podlagi, se drsalec odriva od ledu prvih 20 m po startu? (d) Iz grafa preberi, kolikšna je hitrost drsalca pri s = 0 m, 2 m, 4 m ... ter vrednosti zapiši v razpredelnico. s [m] 0 2 4 6 8 10 14 20 v "m s (e) Dopolni razpredelnico. Vanjo vpiši dolžine odsekov poti A s = s-2 — si, spremembe hitrosti drsalca Av na navedenih odsekih poti ter srednje hitrosti drsalca v na teh odsekih. Izračunaj pospeške drsalca in tudi te vrednosti zapiši v razpredelnico. (f) Nariši graf, ki kaže, kolikšen je pospešek drsalca na različnih delih poti. Graf smiselno nadaljuj do poti s = 60 m. od si do s-2 [m] As [m] Av L s J - Tml v — L s J Tml a — L s-J 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10 - 14 14-20 B2 Aleš je na vir napetosti 6 V vezal eno žarnico in izmeril, da teče skoznjo tok 300 mA. Napetost vira je nato spreminjal in ugotovil, da je tok skozi žarnico premo-sorazmeren z napetostjo na žarnici na celem območju napetosti med 0 V in 12 V. Potem je uporabil še več takih (enakih) žarnic in jih povezal v različna vezja, ki so narisana spodaj. V vseh primerih je uporabil napetost vira 10 V. V vseh vezjih je meril tokove skozi žarnice in skozi vir. V razpredelnice zapiši, kolikšne tokove I a, Ib ••• skozi žarnice, označene z A, B ... in skozi vir napetosti Iv je izmeril Aleš. ia [mA] ib [mA] ic [mA] Iv [mA] Ia [mA] Ib [mA] Ic [mA] Iv [mA] Ia [mA] Ib [mA] Ic [mA] Iv [mA] Ia [mA] Ib [mA] Iv [mA] Ia [mA] Ib [mA] Iv [mA] (f) ia [mA] ib [mA] ic [mA] Id [mA] Iv [mA] (g) Ia [mA] Ib [mA] Ic [mA] Id [mA] Iv [mA] C — eksperimentalna naloga: VZGON Izmeri koeficient vzmeti, s potapljanjem teles določi gostoto snovi ter razišči, kako se sila vzgona spreminja z deležem potopljenega dela telesa. Pripomočki — vzmet na stojalu z merilom — plastenka z vodo — lesen valj — tehtnica — kovinski valj — merilo (a) Stehtaj oba valja ter zapiši njuni teži. lesen valj: kovinski valj: (b) Z obešanjem valjev na vzmet izmeri raztezke vzmeti x pri treh različnih silah F, ki napenjajo vzmet. F[ N] 0 x [cm] 0 (c) Nariši graf, ki kaže, kako je raztezek vzmeti x odvisen od sile F, ki napenja vzmet. Določi koeficient vzmeti k, ki je konstanta v Hookovem zakonu. (d) Obesi kovinski valj na vzmet in izmeri silo vzgona, ki nanj deluje, ko je valj v celoti potopljen v vodo. (e) Iz rezultatov meritev sile vzgona določi prostornino kovinskega valja. (f) Kolikšna je gostota kovine, iz katere je narejen valj, in katera kovina bi to lahko bila? (g) Na podoben način izmeri še gostoto lesenega valja. Pri tem si pomagaj tako, da na vzmet obesiš oba valja, enega pod drugim. (h) Na vzmet obesi oba valja, enega pod drugim. Izmeri, kako se z globino h, na kateri je spodnji rob spodnjega valja, spreminjata sila, ki napenja vzmet Fvzm, ter skupna sila vzgona Fvzg na oba valja. Meritve predstavi z dvema grafoma, ki ju oba nariši v isti koordinatni sistem. Meriti začni pri h = 0. 8. RAZRED, rešitve nalog z državnega tekmovanja V preglednici so zapisani pravilni odgovori na vprašanja iz sklopa A. Al A2 A3 A4 A5 D A A D D Al Pri prehodu iz zraka v steklo se svetloba lomi proti vpadni pravokotnici, se na zrcalu odbije po odbojnem zakonu ter se pri prehodu iz stekla v zrak lomi stran od vpadne pravokotnice. To zaporedje pravilno kaže slika (D). A2 Šesta sekunda je med t = 5 s in t = 6 s. V tej sekundi Piki opravi pot 0,5 m, torej je njegova hitrost enaka | A3 Diamant Koh-i-Nur ima maso 105,6 • 0,2 g = 21,12 g, kar je približno ^ kg = 20 g. A4 Vsota dveh sil je po velikosti manjša ali kvečjemu enaka (točno tedaj, ko sta sili vzporedni in kažeta v isto smer) vsoti velikosti obeh sil. A5 Tasmanija je daleč pod ekvatorjem na južni polobli. Sonce gre tam čez nebo po severni strani. Simon, ki opazuje pot Sonca čez nebo, je zato obrnjen proti severu. Vzhod je na njegovi desni, zahod na levi. Sonce na celi Zemlji vzhaja na vzhodu in se čez dan pomika proti zahodu. Pravilno orientacijo in zaporedje kaže slika (D). BI (a) Na žico obešamo uteži za 200 g, zato so sile, ki ustrezajo zaporednim meritvam, mnogokratniki 2 N. V razpredelnici pri (b) so zapisani rezultati meritev. Pri silah F (prva vrstica) ni odstopanj v natančnosti, pri raztezkih x (druga vrstica) je tolerančno območje ±0,005 mm = ±0,5 • 10~3 mm. F [N] 0 2 4 6 8 10 x [mm] 0 0,275 0,575 0,88 1,17 1,42 (b) Presek žice S in dolžino žice /0 poznamo. Iz podatkov o raztezkih izraču- F N namo natezni tlak najprikladneje v enoti (lahko pa tudi v kateri drugi, npr. in relativni raztezek j-, v enoti ali brezdimenzijski obliki, kot je zapisano v razpredelnici. Rezultati računov so v razpredelnici. F [NI S [mm2 J 0 28 56 84,5 113 141 r0 Mo-3] 0 0,13 0,28 0,43 0,57 0,69 Natezni tlak in relativni raztezek sta zapisana na dve ali tri mesta natančno. Če je natančnost zapisanih vrednosti na pet ali več mest, se zapis šteje kot napačen. Pri relativnih raztezkih je tolerančno območje ±0,000 01 = ±0,01 • 10"3. (c) Graf, ki kaže, kako je relativni raztezek žice odvisen od nateznega tlaka v žici, je premica. X ----------------- r° 1- [•io-3] ZL 6 5 4 3 2 1 0 ----> 50 100 150 F [ N 1 5' [mm2. (d) Hookov zakon za žico lahko zapišemo tudi z izrazom S /o Prožnostni modul žice E je koeficient premega sorazmerja med relativnim X F raztezkom žice in nateznim tlakom v žici -g. Izračunamo ga iz grafa (c), _ F/S_F-l0_ 150 N ~x/k ~ S ■ x ~ mm2 • 0,75 • 10"3 ~ N N kN kN = 200 000-^± 10 000-^ = 200-^±10- mm2 mm2 mm2 mm2 l / / • / / / / / / / / / / / / / —► 50 100 150 F S B2 (a) Stopnice (in babica z njimi) se spuščajo s hitrostjo (navpično komponento hitrosti) = 0,3 —. Za h,0 = 6 m od 1. nadstropja do pritličja se babica spusti v času h0 6 m • s tb= — = —— = 20s. 0,3 m Medtem, ko babica stoji na tekočih stopnicah in se z njimi spusti s 1. nadstropja do pritličja, opravi pot s0. Če narišemo profil stopnic, dobimo polovico enakostraničnega trikotnika, kjer je .s0 enaka dolžini stranice, h0 pa polovici dolžine stranice. Od tu dobimo s0 = 2 • ho = 12 m. Lahko pa stopnice narišemo v merilu in določimo pot .s0 iz slike. (b) Babica se giblje s hitrostjo, s katero se gibljejo tudi stopnice, So 12 m m vb = vs = — = —— = 0,6 — . U 20 s s (Opazimo tudi, da je hitrost stopnic dvakrat tolikšna kot je hitrost stopnic v navpični smeri, vs = 2 ■ vSi±.) (c) Miha se glede na stopnice giblje s hitrostjo v'M = 0,4 ™ proti izteku stopnic v pritličju. Njegova hitrost glede na mirujočo okolico vm je vsota njegove hitrosti glede na stopnice v'M in hitrosti stopnic vs-r v m = v'M + vs = 0,4 ™ + 0,6 — = 1 —. Pot s0 opravi v času v m i m (d) Miha se glede na stopnice giblje s hitrostjo v'M = 0,4 v navpični smeri pa to pomeni komponento hitrosti = \ v'M = 0,2 Ker meri ena stopnica v višino 20 cm = 0,2 m, pomeni, da Miha v 1 s prehodi 1 stopnico, v času t m = 12 s pa 12 stopnic. (e) Če bi Miha po stopnicah tekel v nasprotno smer in prispel iz pritličja do 1. nadstropja v enakem času iM = 12 s, bi morala biti njegova hitrost glede na mirujočo okolico po velikosti enaka kot v prejšnjem primeru, torej vM = 1 ir-Če je v tem primeru njegova hitrost glede na stopnice v"M, je njegova hitrost glede na mirujočo okolico vm = v'^ — vs. Od tu dobimo njegovo hitrost glede na stopnice, .. m m m % = vM + vs = 1--h 0,6 — = 1,6 — . s s s (f) Miha se glede na stopnice giblje s hitrostjo v"M = 1,6 v navpični smeri pa to pomeni komponento hitrosti = | v'h = 0,8 Ker meri ena stopnica v višino 20 cm = 0,2 m, pomeni, da v 1 s prehodi 4 stopnice, v času t m = 12 s pa 4 • 12 = 48 stopnic. (g) Na sliki sta grafa, ki kažeta, kako se s časom spreminjata višini, na katerih sta babica (rdeča črta) in Miha (modra črta) od trenutka, ko sta v 1. nadstropju stopila na tekoče stopnice. Višina h. = 0 je višina pritličja, višina //0 (> m pa višina 1. nadstropja. (h) Iz grafa preberemo (ali pa na to sklepamo iz simetrije), da se Miha obrne ob času t\ = 10 s. Tedaj je na višini h i = 1 m nad pritličjem. Na grafu ta dogodek označuje modra črtkana črta. (i) Trenutek in višino, na kateri Miha teče mimo babice, lahko izračunamo na več načinov. Tu je opisan eden od njih. Označimo z A t. čas, ki preteče od trenutka srečanja do trenutka tb = 20 s, ko babica prispe v pritličje (Miha pa nazaj v 1. nadstropje). Ta čas je označen na grafu pri (g). V tem času se višini, na katerih sta babica in Miha, skupaj spremenita za h0- V navpični smeri se babica in Miha gibljeta s hitrostima Vb,i = 0,3 ™ in uM,t = \ v m = 0,5 Zapišemo lahko vu ■ A t + t'Ai,t • A t = + v m,t) ■ Ai = ho . Od tu dobimo _ h0 _ 6m _6m_ 1 = vu + i-M,t = 0,3 f + 0,5 f = 03? = ' S' Miha teče mimo babice v trenutku t.2 = t.b — At. = 12,5 s. Višina, na kateri je babica, seje do tega trenutka znižala za A hb = vb^-t2 = 0,3 ^ • 12,5 s = 3,75 m, kar pomeni, da sta ob i2 babica in Miha na višini h,2 = ho — Ahb = 2,25 m. x [mm] C (a) Na stekleni ploščici z debelino d = 1,5 cm se žarek vzporedno premakne za x = 7,5 mm ± 0,5 mm. 15 mm (b) Izmerjeni premiki žarka x pri različnih vpadnih kotih q so zapisani v razpredelnici. Dovoljeno odstopanje je pri vsakem posameznem premiku ±0,5 mm. (c) Na ploščici z dvojno debelino 2d je tudi premik žarka dvakrat tolikšen kot je premik na ploščici z debelino d, torej x = 15 mm ± 1 mm. (d) Zračna reža med vzporednima ploščicama ne spremeni premika žarka x, ki prehaja skozi obe ploščici. Ne glede na to, kolikšna je širina reže, je premik žarka x = 15 mm ± 1 mm. ,5 mm (e) Grafa kažeta, kako je premik žarka x pri prehodu skozi ploščici z debelino d (rdeč) in 2d (moder) odvisen od vpadnega kota q. Grafa nista linearna. x [mm] 75 q [°] (f) Da lahko izmerimo dolžini katet a in b moramo narisati podaljška vpadnega in lomljenega žarka. Najenostavneje je, če za določanje dolžini hipotenuz v obeh trikotnikih uporabimo krožnico, narisano na priloženem kotomeru. Za natančnost izvedbe meritve je pomembno, da je ploščica postavljena tako, da je ploskev, na katero vpada žarek, vzporedna vodoravnici, narisani na kotomeru, ter da žarek na ploščico vpada v središču kotomera. Meritve dolžin katet in račune lomnega količnika kaže razpredelnica. Povprečni lomni količnik je n = 1,45± 0,1. Dovoljeno odstopanje od n je pri vsakem posameznem lomnem količniku ±0,1. a a [mm] b [mm] n 60° 57 39 1,46 75° 64 45 1,42 (g) Slika kaže pot žarka pri prehodu skozi obe ploščici. Na prvo vpada pod vpadnim kotom Qi = 30° (podano), na drugo pod vpadnim kotom q'2 = 60° (to je bilo potrebno ugotoviti). Celoten premik žarka x je vsota premikov, ki jih doživi na posamezni ploščici, X = 371 (30°) + *2(60°) = 10,5 mm ± 1 mm. \ podaljšek x \ vpadnega podaljšek \ \žarka lomljenega\ žarka v0°i \ 1 \ 1 \l \ \ \ \ 'V 1 \\ 1 1 Vi i v \ N v 1 \ \ i ou" \ \ \\60° / / N (h) Primer, ko je tretja ploščica zasukana glede na drugo (za 82 = 15°) v isto smer kot druga glede na prvo, kaže slika. Žarek se na poti skozi ploščice trikrat premakne; na prvih dveh ploščicah enako kot v primeru (g), na tretji, na katero vpada pod vpadnim kotom q3 = 75° (kar je bilo potrebno ugotoviti), pašeza;r3 = 11 mm. Skupni premik je x = ^1+^2+^3 = 21,5 mm ± 1,5 mm. V primeru, ko je tretja ploščica zasukana v obratni smeri (82 = —15°), je vpadni kot žarka na tretjo ploščico q3 = 45°. V tem primeru je premik žarka x-3 = 5,0 mm in je skupni premik x = 15,5 mm ±1,5 mm. (i) Največji kot zasuka 82 tretje ploščice glede na prvo je tisti, pri katerem je vpadni kot žarka na tretjo ploščico q3 največji možen, 90°. Iz prejšnjih primerov vidimo, kako kot zasuka med ploščicama vpliva na vpadni kot žarka: vpadni kot žarka na naslednjo ploščico ai+i je vsota vpadnega kota na prejšno ploščico a» in kota med ploščicama 8, Q'i+1 = OLi + 8ir oziroma, za prvo in drugo ploščico q2 = Q'i + či = 30° + 15° = 45°, ter za drugo in tretjo ploščico q3 = q2 + 82- Ko upoštevamo Q3,mQT = 90° in q2 = 45° vidimo, da je 82,max = 45°. 9. RAZRED, rešitve nalog z državnega tekmovanja V preglednici so zapisani pravilni odgovori na vprašanja iz sklopa A. Al A2 A3 A4 A5 A B A D D Al Pri 40-kratni povečavi je premer d vidnega polja, ki ga vidimo pod mikroskopom, 4 mm, kar je 5-krat toliko kot pri 200-kratni povečavi, ko je premer vidnega polja 0,8 mm. Površina vidnega polja je sorazmerna d2, kar pomeni, da je pri 40-kratni povečavi 25-krat tolikšna kot pri 200-kratni povečavi. Parameciji so po vsem vidnem polju razporejeni enakomerno, zato jih pri 40-kratni povečavi na 25-krat večjem vidnem polju vidimo 25-krat toliko kot pri 200-kratni povečavi (ko jih vidimo 5); 25 • 5 = 125. A2 Ko Manca mirno stoji, sila tal na Manco uravnovesi njeno težo (sila tal je po velikosti enaka teži 410 N). Ko Manca prične dvigovati roke, se premika tudi njeno težišče, pospešeno navzgor. Na začetku dvigovanja rok je sila tal večja od teže, rezultanta obeh sil je usmerjena navzgor. Preden Manca obdrži roke zravnane nad glavo, jih tudi ustavlja. Tedaj se ustavlja tudi Mančino težišče. Med ustavljanjem je pospešek njenega težišča v nasprotni smeri kot je bil pospešek ob začetku dvigovanja rok (je pojemek). Rezultanta sil na Manco kaže medtem, ko Manca roke ustavlja, navzdol. Sila tal je med ustavljanjem rok po velikosti manjša od Mančine teže. A3 Izračunamo lahko delo, ki ga kolesar opravi pri premagovanju sile zračnega upora na obeh odsekih poti, in to delo delimo s časom, v katerem kolesar določen del poti opravi. Lahko pa vmesni korak izpustimo, če zapišemo „ A F - s F - s-v F = — = —— =-= t - v. t s/v s Ko kolesar vozi s hitrostjo 30 je moč, s katero premaguje silo zračnega upora 16 N 8-krat tolikšna kot tedaj, ko vozi s hitrostjo 15 ^ in premaguje silo zračnega upora 4 N. A4 Košara balona ima po 10 s od začetka dviganja hitrost v = a ■ t = 10 — in je na višini h = \ a ■ t2 = 50 m. Enako hitrost v smeri navzgor in višino ima tudi vreča peska, ki v tistem trenutku odpade od košare. Od trenutka, ko se vreča odveže, je njeno gibanje navpični met navzgor z začetno hitrostjo v = 10^. Največjo višino vreča doseže ti = 1 s zatem, ko se odveže (ko se njena hitrost, ki se zmanjšuje s težnim pospeškom, zmanjša na 0). Do tega trenutka se njena višina poveča še za A h = \ g-tj = 5 m, kar pomeni, daje v najvišji točki na višini hi = 55 m. S te višine prosto pada proti tlem. Prosti pad traja t2 = J= V^T s = 3,3 s. Od trenutka, I 2-h ko se vreča odveže, do trenutka, ko pade na tla, preteče čas ti +t2 = 4,3 s. A5 Tasmanija je daleč pod ekvatorjem na južni polobli. Sonce gre tam čez nebo po severni strani. Simon, ki opazuje pot Sonca čez nebo, je zato obrnjen proti severu. Vzhod je na njegovi desni, zahod na levi. Sonce na celi Zemlji vzhaja na vzhodu in se čez dan pomika proti zahodu. Pravilno orientacijo in zaporedje kaže slika (D). BI (a) Iz grafa preberemo, da je hitrost drsalca, ki je od startne črte oddaljen 20 m, v = 10 Masa drsalca je m = 75 kg, njegova kinetična energija pa je Wk = \ m ■ v2 = 3 750 J. (b) Povprečno silo podlage izračunamo iz dela, ki ga ta opravi na drsalcu na poti 20 m od startne črte in ki je enako kinetični energiji drsalca Wk, ko je za 20 m oddaljen od startne črte, A = Wk = F ■ s, in = ^=187.5N. s s 20 m (c) Sila podlage, ki deluje na drsalca v smeri njegovega gibanja, je reakcija na silo, s katero drsalec deluje na podlago (se od nje odriva). Tretji Newtonov zakon pravi, da sta ti dve sili po velikosti enaki. Drsalec se na prvih 20 m od startne črte od podlage odriva s povprečno silo 187,5 N. (d) V razpredelnici so zapisane hitrosti drsalca pri različnih oddaljenostih od startne črte. Dovoljeno odstopanje je ±0,1 s [m] 0 2 4 6 8 10 14 20 v m s 0 1,8 3,7 5,5 7,0 8,3 9,4 10,0 (e) V razpredelnici so izračunane vrednosti As, Av, v in a. Dovoljena odstopanja so 0 za As, ±0,2 — za Av, ±0,1 — za v in ±20 % za a. od si do s2 [m] As [m] Av ^ s m w T m a ? 0-2 2 1,8 0,8 0,72 2-4 2 1,9 2,8 2,7 4-6 2 1,8 4,6 4,1 6-8 2 1,5 6,3 4,7 8-10 2 1,3 7,7 5,0 10 - 14 4 1,1 8,9 2,4 14 - 20 6 0,6 9,7 0,97 (f) Graf, ki kaže, kako se pospešek drsalca spreminja s potjo. Vrednosti pospeška, izračunane pri vprašanju (e), pripišemo poti s, kije na sredini ustreznega odseka (primer: za pot od si = 2 m do s2 = 4 m je s = 3 m). B2 (a) Upoštevamo, da sta do napetosti 12 V tok skozi posamezno žarnico in napetost na žarnici premo-sorazmerna. Ko je na žarnici napetost 6 V, teče skoznjo tok 300 mA, ko je na njej napetost 1 V pa teče skoznjo tok 50 mA. V vezju so vse 4 žarnice enakovredno vezane. Skupna napetost vira 10 V se porazdeli na dve zaporedno vezani žarnici, kar pomeni, da je na vsaki napetost 5 V in teče skoznjo tok 250 mA, skupni tok skozi vir je vsota tokov skozi obe veji, torej 500 mA. Ia [mA] Ib [mA] Iv [mA] 250 mA 250 mA 500 mA (b) Ker so vse žarnice enake, dodatna povezava ne spremeni ničesar, tokovi so enaki kot v primeru (a). Med priključkoma dodane povezave ni napetosti in tok po njej ne teče. Ia [mA] Ib [mA] Iv [mA] 250 mA 250 mA 500 mA (c) Če v povezavo, dodano pri (b) in skozi katero tok ne teče, vežemo žarnico, na njej ni napetosti in skoznjo tok ne teče. Tokovi skozi žarnici A in B ter skozi vir so enaki kot v primerih (a) in (b). Ia [mA] Ib [mA] Ic [mA] Iv [mA] 250 mA 250 mA 0 500 mA (d) Žarnica C je sama vezana vzporedno dvema vejama, v katerih sta po dve žarnici, zato je na napetost na žarnici C dvakrat tolikšna kot je napetost na posamezni od ostalih žarnic. Tudi tok skoznjo je dvakrat tolikšen kot je tok skozi posamezno vzporedno vejo. Tok skozi vir je vsota tokov skozi vse tri veje (in žarnice A, B in C). Ia [mA] Ib [mA] Ic [mA] Iv [mA] 250 mA 250 mA 500 mA 1000 mA (e) V tem primeru je vezje preprosto, štiri enakovredne veje z dvema zaporedno vezanima žarnicama. Tok skozi vir Iv = A ■ I a- ia [mA] ib [mA] ic [mA] iv [mA] 250 mA 250 mA 250mA 1000 mA (f) Isto vezje lahko narišemo tudi tako: Veji s po 5-imi žarnicami sta enaki, po obeh teče enak tok. Skozi žarnico D teče dvakrat tolikšen tok kot skozi žarnice A, B in C, in tudi napetost na žarnici D, UD je dvakrat tolikšna kot je napetost na žarnicah A, B in C, UD = 2 • Uc. Obenem velja UD + 2 • Uc = 4 • Uc = 10 V. Torej je Uc = UA = UB = 2,5 V, skozi žarnice A, B in C teče tok 2,5 -50 mA =125 mA, skozi žarnico D pa tok 250 mA. D |-®-kou = 1,01 N ± 0,01 N. (b) Na vzmet obesimo vsakega od valjev posamezno in oba skupaj. Rezultati meritev raztezkov vzmeti so zapisani v razpredelnici. Dovoljeno odstopanje je pri rezultatih meritev raztezkov x ± 4 mm. F [N] 0 0,62 1,01 1,63 x [cm] 0 8,6 13,8 22,6 Koeficient vzmeti je F 1,8 N N N N N k = — = —-= 7,2 —, ± 0,2 — = 0,072 —, ± 0,002 — . x 25 cm m m cm cm (c) Meritve, opravljene pri vprašanju (b), vnesemo v graf. x (d) Ko na vzmeti obešeni kovinski valj v celoti potopimo v vodo, je raztezek vzmeti manjši od raztezka, ko valj visi v zraku, ker je sila, s katero potopljen valj napenja vzmet, manjša od teže valja za silo vzgona. Izmerimo raztezek vzmeti, ko je kovinski valj v celoti potopljen v vodo in dobimo x = 8,9 cm ±0,4 cm. Iz grafa pri (c) preberemo (ali izračunamo iz Hookovega zakona s koeficientom vzmeti k), da tak raztezek ustreza sili Fvzm = k: ■ x = 0,64 N. Za velikosti sil velja FgMn, = FvzgMn, + Fvzm in FvzgMv = FgMv - Fvzm = 1,01 N - 0,64N = 0,37N ± 0,03N . Pri merjenju sile vzmeti na potopljen valj pri tem in vseh naslednjih nalogah pazimo, da valj ne sede na dno. (e) Sila vzgona je po velikosti enaka teži izpodrinjene tekočine. Kovinski valj izpodrine vodo s težo 0,37 N, kar ustreza 37 cm3 = 37 ml vode (teža 1 litra vode je 10 N). Prostornina izpodrinjene vode je enaka prostornini valja, Vkov = 37 cm3 ± 3 cm3. (f) Gostota kovine, iz katere je narejen valj, je Vkov 37 cm-3 cm-3 cm-3 m-3 m-3 V razpredelnici gostot (na dovoljenem listu s fizikalnimi obrazci) najdemo kovino s tolikšno gostoto, aluminij. (g) Da lahko določimo gostoto lesenega valja, potrebujemo podatek o njegovi prostornini (maso že poznamo iz (a)). Postopamo podobno kot pri kovinskem valju, s to razliko, da hkrati v vodo potapljamo oba valja: leseni valj se sam ne bi potopil pod gladino vode, zato ga obtežimo s kovinskim. Pri računih upoštevamo, da je sila vzmeti, ko sta pod gladino potopljena oba valja, zmanjšana za sili vzgona na oba valja. Ko sta pod gladino vode potopljena oba valja, je raztezek vzmeti x = 6,1 cm ± 0,4 cm. Tak raztezek ustreza sili vzmeti Fvzm = k ■ x = 0,44 N. Ko sta v celoti v vodo potopljena oba valja, lahko za velikosti sil zapišemo Fvzm + FvzgMs + FVZg:kov = Fg,ies + Fg,kov in od tu izrazimo silo vzgona na lesen valj Fvzg Fvzg,les Fg ies Fgj~ov Fvzm Fvzg^0v = 0,62 N + 1,01 N — 0,44 N — 0,37 N = 0,82 N . Sila vzgona na potopljen lesen valj je po velikosti enaka teži izpodrinjene vode. Lesen valj izpodrine 82 cm3 ± 4 cm3 vode, njegova prostornina je Vles = 82 cm3 ±4 cm3. Gostota lesa, iz katerega je narejen valj, je = _62g_ = 0 76 _g_ ± o 04 = 760 — ± 40 — Vies 82 cm3 ' cm3 ' cm3 m3 m3 (h) Graf, narisan z rdečo, kaže, kako se z globino spodnje ploskve spodnjega (kovinskega) valja spreminja sila vzmeti Fvzmr graf, narisan z modro pa kaže, kako se z globino spodnje ploskve spodnjega valja spreminja skupna sila vzgona na oba valja Fvzg. V 1. območju je lesen valj v zraku, kovinski je delno potopljen. V 2. območju je kovinski valj v celoti potopljen, lesen valj je v celoti v zraku. V 3. območju je tudi lesen valj delno potopljen. V 4. območju sta v celoti potopljena oba valja. Udeleženci državnega tekmovanja 2013/2014 8. RAZRED ime šola mentor(ica) Jure Tilen Agrež OŠ Ljubečna Darja Potočnik Žiga Arnič OŠ Milana Šuštaršiča, Ljubljana Nataša Pozderec Intihar Robert Babic OŠ Olge Meglic, Ptuj Darja Šprah Veronika Bačnik OŠ Toneta Šraja Aljoše, Nova vas Milena Mišič Klemen Bogataj OŠ Poljane Edi Bajt Primož Bogner OS Brežice Breda Majcen Maks Brus OŠ Idrija Ivica Vončina Rok Cerovečki Druga OŠ Slovenj Gradec Dušan Klemenčič Patricija Cirar OŠ Ivana Kavčiča, Izlake Tanja Per Chris Černe OŠ Lucijana Bratkoviča Bratuša, Renče Marko Vidmar Ana Česnik OS Franca Rozmana Staneta, Ljubljana Petra Košir Marko Čmrlec OŠ Dobrepolje Renata Pele Samo Debeljak OŠ Louisa Adamiča, Grosuplje PŠ Šmarje - Sap Urška Zaje Til Dečko OS Borcev za severno mejo, Maribor Miroslav Gomboc Ana Meta Dolinar OŠ Danile Kumar, Ljubljana Helena Leskovar Sašo Domadenik OS Fram Valerija Vodopivec Hana Dominco OŠ Vič, Ljubljana Ana Petkovšek Dea Fackovič Volčanjk OŠ Leskovec Marija Tomšič Matej Faganeli OS Miren Edvin Kosovelj Laura Fatur OŠ Toneta Tomšiča, Knežak Petra Valenčič T—T • V "l-1 • 1 • • V Tjasa Filipic OŠ Brezovica pri Ljubljani Alenka Doria Peternel Erika Fišer OŠ Šmarje pri Jelšah Zvonko Krobat Timotej Fortin OŠ Črna na Koroškem Janja Rotovnik Ines Frančeškin OS Miren Edvin Kosovelj Samo Fučka OŠ Dobravlje Stanko Čufer Aleksandar Georgiev OŠ Bežigrad, Ljubljana Vesna Jovanovič Tadej Glinšek OŠ Gustava Šiliha, Velenje Karin Sirovina Dvornik Nejc Gošnjak OŠ Ob Dravinji, Slovenske Konjice Stanko Polanec Maruša Gregorič OŠ Ob Rinži, Kočevje Helena Janež Gregor Gros JVIZ II. OŠ Rogaška Slatina Branko Krošel Bor Grošelj Simič OŠ Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazič Dren Gruden OŠ Primoža Trubarja, Velike Lašče Veronika Pajk Ana Harl OS in vrtec Sveta Trojica Mojca Zemljič Tanja Holc OŠ Gornja Radgona Branko Beznec ime šola mentor(ica) Vid Homšak OŠ Bojana Ilicha, Maribor Martin Knuplež Lučka Hrovat OŠ Drska Katja Pečaver Zvonko Maks Hrustel I. OŠ Žalec Mateja Strmšek Tea Jeličič OS Brežice Breda Majcen Andraž Jelinčič OŠ Danile Kumar, Ljubljana Helena Leskovar Jon Judež OŠ Šmihel, Novo mesto Milena Košak Eva Jug OŠ Ivana Groharja, Škofja Loka Majda Jeraj Nejc Jurečič OS Bovec Marjetka Mrakič Adna Kadrič OŠ Zalog Marjeta Cikajlo Jaka Kavčič OŠ Toneta Čufarja, Ljubljana Sonja Koželj Luka Kavčič OS Staneta Žagarja, Kranj Neva Pogačnik Ema Kerin Zabukovec OŠ Milana Šuštaršiča, Ljubljana Nataša Pozderec Intihar Oto Kern OS Staneta Žagarja, Kranj Neva Pogačnik Matic Klopčič OŠ Franceta Bevka, Ljubljana Andreja Pagon Rok Knupleš OŠ Kapela Angela Stajnko Mitja Koderman OŠ Hajdina Damjan Kobale Ana Marija Kodra OS Koper Tomaž Parovel Jan Kolšek OŠ Antona Globočnika, Postojna Milena Markovič Miha Korenjak OS Mengeš Jože Kosec Peter Kosem OŠ Janka Modra, Dol pri Ljubljani Tatjana Cvelbar Ana Kosmač OŠ Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazič Blaž Košir OŠ Polhov Gradec Mirjam Kogovšek Matija Kovač OŠ Srečka Kosovela, Sežana Mojca Štembergar Miha Kovač OŠ Danila Lokarja, Ajdovščina Sašo Zigon Tilen Kranjc OŠ Riharda Jakopiča, Ljubljana Stane Erčulj Maša Krašovec OŠ Prežihovega Voranca, Ljubljana Polonca Štefanič Klara Kresnik Druga OŠ Slovenj Gradec Dušan Klemenčič Nina Krpič OŠ I Murska Sobota Darija Golob Matija Krumpak OŠ Šmarje pri Jelšah Zvonko Krobat Jan Kuhta OŠ Janka Glazerja, Ruše Anton Cencič Jani Kure OŠ Podzemelj Jože Ancelj David Lajevec OŠ Polje Polona Theuerschuh Metod Langus OS Bistrica, Tržič Mihael Zaletel Miloš Lazič OŠ Bojana Ilicha, Maribor Martin Knuplež Jakob Lekše OŠ Sava Kladnika Sevnica Valentina Mlakar Neža Lesnjak OŠ Gustava Šiliha, Velenje Karin Sirovina Dvornik Laura Levstik OŠ Vojnik Tatjana Hedžet Tina Lihteneker OŠ Karla Destovnika-Kajuha, Šoštanj Albina Rak Jan Lipič OS Lenart Daniel Divjak Doroteja Lipovec OŠ 8 talcev, Logatec Martin Pišlar Katarina Lodrant OŠ Franja Goloba, Prevalje Marija Sirk Polanšek Gašper Lotrič OŠ Predoslje, Kranj Erna Fajfar ime šola mentor(ica) Filip Marhl OŠ Bojana Ilicha, Maribor Martin Knuplež Neža Mavri OŠ Cerkno Marija Urh Lahajnar Nikolina Mencin OŠ Vič, Ljubljana Ana Petkovšek Jure Mihelčič Žnidaršič OŠ Antona Globočnika, Postojna Milena Markovič Jon Mikoš OŠ Vič, Ljubljana Ana Petkovšek Juš Mirtič OS Trzin Jana Klopčič Matevž Miščič OŠ Dragomelj Špela Oblak Ema Mlinar OŠ Horjul Mateja Istenič Nika Modic OŠ Božidarja Jakca, Ljubljana Maja Jug Matija Može OŠ Franja Goloba, Prevalje Marija Sirk Polanšek Aljaž Mrakič OS Muta Jelka Furman Luka Murne OS Gornji Petrovci Drago Gašpar Maj Nanut OŠ Solkan Dolores Cingerle Lozar Sašo Nikič OS Franca Rozmana-Staneta, Maribor Brigita Harih Žan Novak OŠ Karla Destovnika-Kajuha, Šoštanj Irena Rotovnik Aplinc Jan Ocepek OŠ Ivana Kavčiča, Izlake Tanja Per Blaž Omahen OŠ Ferda Vesela, Šentvid pri Stični Anica Vozel Tadej Oprčkal OŠ Vojnik Tatjana Hedžet Ana Peharda OŠ Draga Kobala, Maribor Rafaela Voglar Zala Pestotnik OŠ Tončke Čeč, Trbovlje Nataša Jelen Urban Petrovič Prebil OŠ Ivana Cankarja, Vrhnika Maša Tramte Matija Petrovič OŠ Majde Vrhovnik, Ljubljana Milena Valentan Matej Pevc OŠ Toneta Okrogarja, Zagorje Predrag Grujič Meta Pire OŠ Oskarja Kovačiča, Ljubljana Urška Lun Gašper Pistotnik OS Hruševec, Šentjur Marica Kamplet Nina Podpečan OŠ Ljubečna Darja Potočnik Kaja Pogorevc OŠ Mislinja Katarina Kralj Miha Polanc OŠ Danila Lokarja, Ajdovščina Sašo Zigon Matej Poljanšek OŠ Šmartno v Tuhinju Iva Zumer Tilen Potočnik OŠ Koseze, Ljubljana Ivana Madronič Čelič Anja Prezelj OŠ Železniki Sabina Peternel Bor Prezelj OŠ Toma Brejca, Kamnik Sergeja Miklavc Žiga Pukšič OS Lenart Daniel Divjak Miha Radež OS Otočec Andreja Grom Luka Rakuša OS Juršinci Branko Horvat Urban Ratej OŠ Hudinja, Celje Jože Berk Manca Ravnak OŠ Pod goro, Slovenske Konjice Marina Kacbek Tomaž Rejc Zagožen OŠ Hudinja, Celje Jože Berk Martin Rode OŠ Komenda, Moste Damijana Ogrinec Aljaž Rodič OŠ Braslovče Andreja Kosi ime šola mentor(ica) Maks Rodman OŠ Dobravlje Stanko Čufer Domen Rolih OŠ Drska Katja Pečaver Urška Rupar OS Ivana Tavčarja, Gorenja vas Irena Krmelj Krivec Aleks Skok OŠ Srečka Kosovela, Sežana Mojca Štembergar Igor Nikolaj Sok OŠ Trnovo, Ljubljana Dulijana Juričič Mitja Suvajac OS Zreče Marija Podkubovšek Manca Šincek OS Mozirje Jana Pahovnik Karel Šipec JVIZ I. OŠ Rogaška Slatina Saša Silič Ambrož Škafar OŠ Orehek Kranj Tomaž Ahčin Tjaša Škerl Rifelj III. OŠ Celje Marinka Špan Katja Šketa OŠ dr. Vita Kraigherja, Ljubljana Primož Trček Kristjan Šoln OS Kozje Tomaž Kranj c Andraž Špan OŠ Antona Aškerca, Rimske Toplice Andrej Podpečan Rok Šparovec OŠ Naklo Špela Knez Timotej Štefanec OŠ Benedikt Romana Slana Urh Štempihar Jazbec OŠ Janka Kersnika, Brdo Damjan Gašparič Martin Strancar OŠ Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazič Žiga Taljat OŠ Dušana Muniha, Most na Soči Urška Kenda Mavrar Nika Teran OŠ Naklo Špela Knez Žiga Trček OŠ dr. Ivana Korošca, Borovnica Simona Trček Matej Urbančič OŠ 8 talcev, Logatec Martin Pišlar Anja Urbas OS Grm, Novo mesto Jana Pečaver Bor Luka Urlep IV. OŠ Celje Marja Poteko Anamarija Uršič OŠ Ljudski vrt, Ptuj Jasmina Žel Klara Uršič OŠ Komenda, Moste Damijana Ogrinec Lara Valenčič OŠ Trebnje Andrej Anžlovar Bine Vidmar OS Šenčur Andreja Jagodic Jan Vidrih OS Mirna Gregor Žagar Laura Andrea Vlahovič OS Trzin Jana Klopčič Tjaž Volarič OŠ Simona Gregorčiča, Kobarid Olga Drole Pia VVallner OŠ dr. Ivana Korošca, Borovnica Simona Trček David Zakšek OŠ Sava Kladnika, Sevnica Valentina Mlakar Matic Zavadlal OŠ Ledina, Ljubljana Nina Zadel Mihael Zeme OŠ Sava Kladnika, Sevnica Valentina Mlakar Lena Zorman OŠ Gornja Radgona Branko Beznec Andraž Zrimšek OŠ Škofja Loka-Mesto Matjaž Pintarič Katarina Zvonar OŠ Ferda Vesela, Šentvid pri Stični Klavdija Slapar Aljaž Žafran OŠ Slivnica pri Celju Alenka Polenšek Jure Željko OŠ Dravlje, Ljubljana Vesna Harej Matic Zevart OŠ Livada, Velenje Boris Bubik Tomaž Zgur OŠ Cvetka Golarja, Škofja Loka Matevž Šifrar Tiana Zupančič OS Bovec Marjetka Mrakič 9. RAZRED ime šola mentor(ica) Tina Arnšek OŠ Prule, Ljubljana Andreja Kolman Mirza Babic OŠ Karla Destovnika Kaju ha, Ljubljana Marko Brumen Andrej Barachini JZ OŠ Marjana Nemca, Radeče Igor Turičnik Špela Barbič OŠ Danile Kumar, Ljubljana Darja Oven Aljaž Bencin OŠ Podbočje Barbara Knez Žan Besednjak OS Miren Edvin Kosovelj Sara Brdnik OŠ Pod goro, Slovenske Konjice Dragica Čander Staš Bucik OŠ Solkan Mojca Milone Klemen Buh OS Ivana Tavčarja, Gorenja vas Irena Krmelj Krivec Vid Bukovec OŠ Vodmat, Ljubljana Majda Šebenik Vid But JVIZ II. OŠ Rogaška Slatina Jelka Županec Vid Camloh S—\fi rp v • v v OS Trzisce Silvestra Stušek Robert Cerovšek OŠ Ivana Cankarja, Trbovlje Ivan Skrinjar Timotej Ciglarič OŠ Ivana Cankarja, Vrhnika Maša Tramte Katja Čadonič OS Vinica Ticijana Starešinič Nejc Čelik OŠ Jakoba Aljaža, Kranj Martina Šubic Jan Čibej OŠ Trebnje Andrej Anžlovar Gašper Dagarin OŠ Cvetka Golarja, Škofja Loka Uroš Medar Martin Dagarin OŠ Cvetka Golarja, Škofja Loka Uroš Medar Maša Debelak OŠ prof. dr. Josipa Plemlja, Bled Helena Vojvoda Marko Debevec OS Mengeš Jože Kosec Gašper Dobnik OŠ Blaža Kocena, Ponikva Roman Ocvirk Jernej Domajnko OŠ Ljudski vrt, Ptuj Jasmina Žel Natan Dominko Kobilica OŠ Trnovo, Ljubljana Dulijana Juričič Luka Dragar OS Šmartno, Šmartno pri Litiji Bojan Brie Martin Drobnič OŠ Toneta Šraja Aljoše, Nova vas Milena Mišič Urban Duh OŠ bratov Polančičev, Maribor Mlad en Tancer Marko Fabjan OŠ Srečka Kosovela, Sežana Mojca Štembergar Luka Fijavž OS Vitanje Matilda Jakob Val Fišinger OŠ Škofljica Majda Gole Žana Florjanič Baronik OS Brežice Breda Majcen Davorin Furek OS Breg, Ptuj Silvester Arnečič Maj Gaberšček OS Bovec Marjetka Mrakič Katja Gartner OŠ Železniki Anka Arko Jože Gašperlin OS Šenčur Andreja Jagodic Miha Gjura OŠ Vrhovci, Ljubljana Tanja Zupec Dečman Kaj a Gliha OŠ Milana Šuštaršiča, Ljubljana Nataša Pozderec Intihar Jaka Godec OS Križevci Lenart Barat Jure Goršek OS Griže Ivan Pišek ime šola mentor(ica) Luka Govedič OŠ Pohorskega odreda, Slovenska Bistrica Valentin Strašek Miha Gradišnik OŠ Franja Malgaja, Šentjur Aleksandra Romih Šmid Jernej Grlj OŠ Elvire Vatovec Prade Polona Fritz Tomšič Matevž Gros OS Franca Rozmana Staneta, Ljubljana Petra Košir Jakob Hofferle OS Grm, Novo mesto Jana Pečaver Dalibor Hranjec OŠ Šalek, Velenje Igor Košak Tomaž Hrovat OŠ Šmihel, Novo mesto Milena Košak Matevž Hud o vernik OS Staneta Žagarja, Kranj Neva Pogačnik Gregor Igličar OŠ Naklo Špela Knez Jurij Indihar OŠ Louisa Adamiča, Grosuplje Majda Glazerin Gašper Jalen OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Jože Stare Aljaž Jeram Druga OŠ Slovenj Gradec Dušan Klemenčič Bor Jerman OŠ Loka, Črnomelj Jožica Kuzma Jakob Jesenko OŠ Idrija Ivica Vončina Luka Jevšenak OŠ Mihe Pintarja Toleda, Velenje Dejan Zupane Filip Justinek 2. OŠ Slovenska Bistrica Vesna Potočnik Anže Kac OŠ Pohorskega odreda, Slovenska Bistrica Valentin Strašek Jan Kafol OŠ Škofja Loka-Mesto Helena Bergant Luka Kambič OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Jože Stare Martin Kavčič OŠ Trnovo, Ljubljana Dulijana Juričič Žiga Keber OŠ Rodica, Domžale Darja Žankar Vid Kermelj OŠ Cvetka Golarja, Škofja Loka Uroš Medar Gregor Kikelj OŠ Drska Katja Pečaver Patrik Kobal OŠ Šturje, Ajdovščina Erik Černigoj Lana Kolenc OS Mirna Gregor Žagar Urban Kolenc OŠ Trebnje Andrej Anžlovar Aljoša Koren OŠ Ivana Babiča-Jagra, Marezige Suzana Lisjak Neža Korenjak OS Mengeš Jože Kosec Laura Kovač OŠ Planina pri Sevnici Anica Novak Aljaž Krautič OŠ J. Hudalesa, Jurovski Dol Antonija Sirec Maj Kristan OS Ziri Mateja Leskovec Domen Leš OŠ Voličina Davorin Žižek Tina Logonder OS Šenčur Andreja Jagodic Andraž Maier OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Jože Stare Sergej Malus OŠ bratov Letonja, Šmartno ob Paki Boštjan Ketiš Anja Mandeljc OS Gorje Katja Oder Tomaž Maroh OS Petrovče Veronika Melavc ime šola mentor(ica) Tadej Martinčič OŠ Podbočje Barbara Knez Nastja Medle OS Šentjernej Roman Turk Rok Mihailovič Krpan Dvojezična OŠ I Lendava Igor Kulčar Patrik Mikuž OS Draga Bajca, Vipava Saša Krapež Gregor Mlinaric OŠ Bistrica ob Sotli Dragica Šket Vili Mohorič OŠ Idrija Ivica Vončina Matevž Morato OŠ Dušana Bordona, Semedela - Koper Vlasta Zrnec Maks Mozetič OŠ Dobrovo Demi Munih Jaka Murko Gajšek OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer Rudi Nadlučnik OŠ Ljubno ob Savinji Saša Horvat Kovačič Žiga Napast OŠ Cirkovce Jožica Jurgec Eva Oblak OŠ Ivana Cankarja, Vrhnika Maša Tramte Gašper Oblak OŠ Šmartno pod Šmarno goro Polonca Petrica Ponikvar Anej Ogrizek OŠ Antona Globočnika, Postojna Milena Markovič David Opalič OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer Ema Osolnik OS Stranje Eva Grčar Dejan Peric OS Ziri Mateja Leskovec Tina Perko OS Stična Suzana Klopčič David Peterlin OŠ Komenda, Moste Damijana Ogrinec Jernej Pevec OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer Mario Pezer OŠ Grad Karel Šalamon Mark Porenta OŠ Orehek, Kranj Tomaž Ahčin Zala Potočnik OS Trzin Silva Erzar Sergej Praček OŠ Šturje, Ajdovščina Erik Černigoj Domen Pregeljc OŠ Dragomirja Benčiča-Brkina, Hrpelje Blanka Kaltnekar Blaž Pridgar OŠ Toneta Čufarja, Maribor Marko Pongračič Nejc Prime OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Jože Stare Manca Prislan OŠ Vojnik Jurij Uranič Jakob Prošek OŠ Dragomelj Jasna Škulj Andraž Pustoslemšek OŠ Koroški jeklarji, Ravne Marija Čoderl Nejc Pustotnik OS Šenčur Andreja Jagodic Tadej Raduha OŠ Sladki Vrh Lidija Grubelnik Žan Razpotnik OŠ Ivana Kavčiča, Izlake Tanja Per Martin Rihtaršič OŠ Ivana Groharja, Škofja Loka Majda Jeraj Adrijan Rogan OS Sveti Jurij Bojana Škaper Mertelj Miha Rožič OŠ Gustava Šiliha, Velenje Karin Sirovina Dvornik Jošt Rudman OS Center, Novo mesto Meta Hrast Filip Rutar OŠ narodnega heroja Maksa Pečarja, Ljubljana Bojan Mlakar ime šola mentor(ica) Vid Rutar OŠ Franceta Bevka, Tolmin Petra Drnovšček Luka Sagmeister OŠ Neznanih talcev, Dravograd Marija Cehner Leon Samotorčan OŠ Vrhovci, Ljubljana Tanja Zupec Dečman Andraž Sivec OŠ dr. Vita Kraigherja, Ljubljana Primož Trček Erik Sovdat OŠ Simona Gregorčiča, Kobarid Martina Zorč Melinc Jakob Štele OŠ Komenda, Moste Damijana Ogrinec Andraž Strgar OS Stražišče, Kranj Silva Majcen Jaka Strohsack OŠ Jožeta Krajca, Rakek Irena Mele Filip Suhadolc OŠ Brinje, Grosuplje Špelca Kastelic Sara Šadl OŠ Gornja Radgona Branko Beznec Tina Šafarič OŠ Antona Aškerca, Velenje Miran Jerič Eva Šantič Zadravec OS Ormož Roman Bobnarič Ana Senica OS Vavta vas, Straža pri Novem mestu Nataša Umek Plankar Matic Setina OŠ Vodice Jure Grilc Matej Škarabot OS Log - Dragomer Petja Pompe Kreže Luka Školč OŠ Trnovo, Ljubljana Dulijana Juričič Jan Škruba OS Mozirje Jana Pahovnik Jaša Sonc OS Zreče Marija Podkubovšek Laura Štebih OS Juršinci Branko Horvat Taja Vatovec OŠ dr. Bogomirja Magajne, Divača Janja Bric Pečar Val Vec OS Sostro Lucija Željko Jon Vehovar OŠ Savsko naselje, Ljubljana Milojka Vidmar Kristjan Vermiglio OŠ Šturje, Ajdovščina Erik Černigoj Žan Vodopivc OS Hruševec, Šentjur Marica Kamplet Martin Vogelnik OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Jože Stare Luka Voglar OŠ Brezovica pri Ljubljani Alenka Doria Peternel Nejc Zaje OŠ Livada, Velenje Tatjana Zafošnik Kanduti Tim Zaveršek OŠ Frana Roša, Celje Bojana Zorko Matevž Zdolšek OŠ Dramlje Roman Ocvirk Anja Zdovc OŠ Jožeta Krajca, Rakek Irena Mele Timotej Zgonik OŠ Koseze, Ljubljana Ivana Madronič Čelič Jakob Zmrzlikar OŠ Domžale Bela Szomi Kralj Blaž Zupančič OS Litija Robert Buček Domen Zver OS Puconci Zlatka Kardoš Laco Andraž Žigart OŠ Ribnica na Pohorju Zdenka Merzdovnik Andraž Žumer OS Stražišče, Kranj Silva Majcen David Žuraj OŠ Bistrica ob Sotli Dragica Šket Zaključna prireditev Bistroumi 2014 Vsako leto v mesecu maju DMFA Slovenije organizira prireditev ob zaključku vseh tekmovanj, na kateri svečano podelimo nagrade najboljšim. V lanskem letu smo prireditev z naslovom Bistroumi 2013 prvič organizirali v Cankarjevem domu. Letošnji Bistroumi 2014 bodo potekali na istem mestu skupaj z 10. zaporedno prireditvijo Verižni eksperiment v soboto, 24. maja 2014. pfflStti HHBH 11*1 I ■■ Ml leaasi i- -1 Na prireditvi Bistroumi 2013 je sodelovala tudi ustanova Hiša eksperimentov. Nagrajenci 33. tekmovanja za Štefanova priznanja v OŠ na Bistroumih 2013. Zahvaljujemo se vsem, ki so tekmovanje omogočili in podprli: DMFA Slovenije Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Univerza v Mariboru Osnovna šola Šturje Ajdovščina DMFA Založništvo Ministrstvo za šolstvo in šport Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Bilten 34. tekmovanja osnovnošolcev iz znanja fizike za Štefanova priznanja Napisala spremno besedilo, rešitve nalog, zbrala gradiva in uredila: Barbara Rovšek Gradivo je na voljo v elektronski obliki na naslovu: http: / / www.dmfa.si/fiz_OS / index.html ©2014 DMFA Slovenije - 1935