Geometrijske in mehanske lastnosti celičnih metamaterialov Avtorja Nejc Novak Branko Nečemer Maj 2025 Naslov Geometrijske in mehanske lastnosti celičnih metamaterialov Title Geometrical and Mechanical Properties of Cellular Metamaterials Avtorja Nejc Novak Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo) Branko Nečemer (Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo) Recenzija Srečko Glodež Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo) Lovre Krstulović-Opara (Univerza v Splitu, Fakulteta za elektrotehniko, strojništvo in ladjedelništvo) Language editing Lektoriranje Amidas d.o.o. Tehnični urednik Jan Perša Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grtafika na ovitku Poligon trikotnikov, avtor: zoryart, pixabay.com, 2021 Cover graphics Grafične priloge Vsi viri so lastni, če ni navedeno drugače. Graphic material Novak, Nečemer (avtorja), 2025 Založnik Univerza v Mariboru Published by Univerzitetna založba Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru Issued by Fakulteta za strojništvo Smetanova ulica 17, 2000 Maribor, Slovenija https://www.fs.um.si, fs@um.si Izdaja Prva izdaja Edition Vrsta publiakcije E-knjiga Publication type Published at Izdano Maribor, Slovenija, maj 2025 Dostopno na https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/970 Available at © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba / University of Maribor, University Press Besedilo / Text © Novak, Nečemer (avtorja), 2025 To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna. / This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercialNoDerivs 4.0 International License. Uporabnikom je dovoljeno reproduciranje brez predelave avtorskega dela, distribuiranje, dajanje v najem in priobčitev javnosti samega izvirnega avtorskega dela, in sicer pod pogojem, da navedejo avtorja in da ne gre za komercialno uporabo. Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v licenci Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje neposredno od imetnika avtorskih pravic. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ CIP - Kataložni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor 539.2:620.1(0.034.2) NOVAK, Nejc, 1991-, strojnik Geometrijske in mehanske lastnosti celičnih metamaterialov [Elektronski vir] / avtorja Nejc Novak, Branko Nečemer. - 1. izd. - E-publikacija. - Maribor : Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba, 2025 Način dostopa (URL): https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/970 ISBN 978-961-286-990-8 (Pdf) doi: 10.18690/um.fs.4.2025 COBISS.SI-ID 235618819 ISBN 978-961-286-990-8 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/um.fs.4.2025 Cena Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika Prof. dr. Zdravko Kačič For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Novak, N., Nečemer, B. (2025). Geometrijske in mehanske lastnosti celičnih Attribution metamaterialov. Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba. doi: 10.18690/um.fs.3.2025 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer Kazalo 1 Uvod .................................................................................................................................................. 1 2 Uvod v celične metamateriale ...................................................................................................... 3 2.1 Razdelitev celičnih metamaterialov ....................................................................................................................... 5 2.2 Mehanske lastnosti celičnih metamaterialov ....................................................................................................... 7 3 Avksetične celične strukture ........................................................................................................ 9 3.1 Avksetična satovja ................................................................................................................................................. 13 3.1.1 Vbočene strukture ................................................................................................................................................. 13 3.1.2 Strukture rotirajočih enot ..................................................................................................................................... 13 3.1.3 Modeli manjkajočih medceličnih povezav ......................................................................................................... 13 3.1.4 Kiralne strukture .................................................................................................................................................... 14 3.2 Spremenjene konvencionalne pene .................................................................................................................... 14 3.3 Mikroporozne avksetične strukture .................................................................................................................... 15 3.4 Kompozitne avksetične strukture ....................................................................................................................... 15 3.5 Druge geometrije avksetičnih struktur ............................................................................................................... 17 4 Celične strukture TPMS .......................................................................................................... 19 4.1 Definicija minimalnih površin .......................................................................................................................... 20 4.2 Generiranje celičnih struktur TPMS ................................................................................................................ 22 5 Proizvodni procesi ................................................................................................................... 25 5.1 Avksetične strukture ........................................................................................................................................... 27 5.2 Strukture TPMS .................................................................................................................................................. 29 6 Geometrijska karakterizacija ................................................................................................... 31 6.1 Določitev geometrije .......................................................................................................................................... 31 6.1.1 Avksetične strukture iz obrnjenih tetrapodov ............................................................................................... 31 6.1.2 Kiralne avksetične strukture.............................................................................................................................. 32 6.1.3 Strukture TPMS .................................................................................................................................................. 34 6.2 Določitev natančnosti in kakovost izdelave preizkušancev ......................................................................... 34 6.2.1 Vpliv izdelovalne tehnologije na mehanske lastnosti 2D-struktur ............................................................. 35 6.2.2 Vpliv izdelovalne tehnologije na mehanske lastnosti 3D-struktur ............................................................. 37 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija ............................................................................ 41 7.1 Teoretične osnove .............................................................................................................................................. 41 7.1.1 Teoretična izhodišča monotonega mehanskega testiranja celičnih metamaterialov ................................ 41 7.1.2 Teoretična izhodišča dimenzioniranja na življenjsko dobo ......................................................................... 42 7.2 Monotono obremenjevanje ............................................................................................................................... 45 7.2.1 Kvazistatično obremenjevanje celičnih metamaterialov............................................................................... 46 7.2.1.1 Avksetične strukture iz obrnjenih tetrapodov ............................................................................................... 46 7.2.1.2 Kiralne avksetične strukture.............................................................................................................................. 49 7.2.1.3 Strukture TPMS .................................................................................................................................................. 51 7.2.2 Obremenjevanje pri višjih hitrostih ................................................................................................................. 52 7.3 Ciklično dinamično obremenjevanje ............................................................................................................... 56 7.4 Primerjava različnih geometrij .......................................................................................................................... 61 ii KAZALO. 8 Računalniške simulacije .......................................................................................................... 63 8.1 Računalniške simulacije monotonega obremenjevanja ................................................................................. 63 8.2 Računalniški modeli napovedovanja življenjske dobe .................................................................................. 66 9 Uporaba celičnih metamaterialov ............................................................................................ 71 10 Zaključek ................................................................................................................................. 77 Literatura .............................................................................................................................................. 79 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 1 Uvod Učbenik Geometrijske in mehanske lastnosti celičnih strjevanjem in litjem z izstavljenim jedrom. Osrednji del metamaterialov obravnava kompleksno in hitro tega poglavja je namenjen dodajalni tehnologiji, ki je razvijajoče se področje celičnih metamaterialov, ki danes ključna za izdelavo sodobnih metamaterialov združujejo inovativne geometrijske zasnove in (avksetične in TPMS-strukture). Ta tehnologija edinstvene mehanske lastnosti. Struktura učbenika je omogoča natančno in prilagodljivo izdelavo razdeljena na deset poglavij, ki sistematično vodijo kompleksnih geometrijskih oblik, ki jih tradicionalne bralca od osnovnih konceptov do naprednih raziskav, metode težko dosežejo. proizvodnih metod in praktične uporabe. Prvo poglavje služi kot uvod, s čimer bralec pridobi širši vpogled v Šesto poglavje, posvečeno geometrijski karakterizaciji, vsebino tega učenika in pomen teh materialov za podaja raznolikost geometrijskih konfiguracij sodobno znanost in industrijo. avksetičnih in TPMS-struktur. Opisani so načini za analizo in vrednotenje teh geometrij ter vplivi različnih Drugo poglavje se osredotoča na osnove celičnih proizvodnih tehnologij na natančnost in kakovost metamaterialov. Najprej so na splošno opisani celični izdelave 2D- in 3D-struktur. Poglavje se osredotoča materiali, ki se pojavljajo v različnih oblikah in tudi na pomembnost nadzora geometrije, saj ta aplikacijah, kar vključuje tudi tradicionalne penaste neposredno vpliva na mehanske in funkcionalne materiale, predvsem trenutno v inženirski praksi široko lastnosti metamaterialov. uporabljene aluminijaste pene. Nato sledita poglavji, usmerjeni na moderne celične V sedmem poglavju, ki obravnava mehansko metamateriale, ki imajo določene specifične lastnosti in karakterizacijo, so najprej predstavljena teoretična veljajo za ene najboljših kandidatov za bodoče izhodišča za testiranje mehanskih lastnosti celičnih inženirske aplikacije, zato je tudi fokus tega učbenika metamaterialov. Sledi poglobljen pregled rezultatov predvsem na določevanju geometrijskih in mehanskih eksperimentalnih raziskav, ki vključujejo različne lastnostih teh metamaterialov. To so avksetične celične obremenitvene scenarije. Monotone obremenitve so strukture, ki so zaradi negativnega Poissonovega proučevane pri kvazistatičnih in dinamičnih hitrostih, razmerja sposobne širjenja v prečni smeri pri nateznih kar omogoča oceno odpornosti materialov na nenadne obremenitvah, in TPMS (ang. Triply Periodical Minimal in trajne obremenitve. Ciklično dinamično Surface) celične strukture, ki se uporabljajo zaradi svojih obremenjevanje pa vključuje analizo utrujanja materiala izjemnih mehanskih in geometrijskih lastnosti, kot so in določanje njegove življenjske dobe. Poudarjene so nizka gostota, velika trdnost in prilagodljivost. Poseben ključne razlike med avksetičnimi in TPMS-strukturami poudarek je na razumevanju njihove edinstvene ter vpliv posameznih proizvodnih tehnologij na njihove strukture in funkcionalnosti. lastnosti. To poglavje je še posebej koristno za inženirje in raziskovalce, ki želijo razumeti, kako prilagoditi Peto poglavje podrobno obravnava proizvodne procese lastnosti materialov specifičnim zahtevam. Poleg teh materialov. Na začetku so predstavljene eksperimentalnih rezultatov so v poglavju osem tradicionalne proizvodne metode, kot so Alporas in predstavljeni tudi računalniški modeli, ki temeljijo na Foaminal, ki omogočajo izdelavo klasičnih penastih Metodi Končnih Elementov (MKE) in omogočajo materialov, predvsem aluminijastih pen. Opisani so tudi simulacije mehanskega obnašanja omenjenih naprednejši postopki, vključno z usmerjenim metamaterialov. 2 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Deveto poglavje navaja smernice za uporabo celičnih poudarja tudi prihodnje trende in možnosti razvoja na metamaterialov v različnih realnih aplikacijah. tem področju. Predstavljeni so primeri iz prakse, kjer se ti materiali uporabljajo zaradi svoje edinstvene kombinacije nizke Učbenik tako ponuja celovit vpogled v področje gostote, visoke trdnosti, prilagodljivosti in sposobnosti celičnih metamaterialov, predvsem avksetičnih in absorbiranja energije. Uporaba sega od medicinskih TPMS-celičnih struktur, in je nepogrešljiv vir za implantatov in zaščitne opreme do letalske in raziskovalce, inženirje ter vse, ki se zanimajo za avtomobilske industrije ter gradbeništva. napredne metamateriale in njihove potenciale v sodobni industriji. V zadnjem, desetem poglavju so nato podani določeni zaključki, povzetek ugotovitev in sklepi. Poglavje GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 2 Uvod v celične metamateriale Razvoj modernih tehnologij na vseh področjih bilo razvitih tudi precej novih celičnih struktur, inženirstva v zadnjem času zahteva, da v mnogih izdelanih iz različnih vrst osnovnih materialov in z aplikacijah (npr. udarna, balistična, toplotna, zvočna različnimi proizvodnimi postopki [2]. Nekateri celični zaščita) ne zadošča le določitev osnovnega materiala in metamateriali so bili že uvedeni v vsakdanjo uporabo, njegove zunanje oblike, ampak je pogosto pomembna večina pa jih je še vedno v fazi razvoja in raziskav. tudi njegova notranja geometrija oziroma topološka Celični metamateriali so večnamenski materiali, saj umestitev v končni izdelek ali konstrukcijo. Na tem združujejo edinstvene mehanske in toplotne lastnosti: področju so bili najprej proučevani naravni materiali, visoko togost pri nizki masi, visoko sposobnost prenosa kot so les, kosti, čebelji panji, ki so prilagojeni toplote glede na volumen in sposobnost absorpcije določenim vrstam obremenitev, vremenskim vplivom velikih količin deformacijske energije zaradi ipd. Z napredkom tehnologij izdelave pa so bili v deformacije. Največji oviri pri razširitvi uporabe zadnjih desetletjih razviti tudi mnogi metamateriali, ki celičnih metamaterialov so predvsem visoki stroški jih lahko v splošnem razdelimo v dve večji skupini: na proizvodnje in specifično področje namembnosti strukturne in funkcionalne metamateriale. Razvoj izdelanih celičnih struktur [2]. strukturnih metamaterialov je osredotočen predvsem na izboljšanje mehanskih in fizikalnih lastnosti, pogosto V zadnjih letih se je povečala uporaba dodajalnih z namenom zmanjšanja mase. Razvoj funkcionalnih tehnologij v vseh vejah inženirstva: hitra izdelava metamaterialov pa je usmerjen na oblikovanje prototipov, strojnih delov, medicinskih implantatov in materialov, katerih odziv na obremenitve je posebej tudi celičnih materialov [3]. V primeru zahtevnejših načrtovan. Metamateriali imajo pogosto posebne oblik izdelave celičnih materialov se te tehnologije lastnosti, ki jih običajno ne najdemo v naravi, npr. kažejo kot zelo obetavne in zato je tudi večina v (pol)prevodni polimeri, materiali, sposobni zamenjave nadaljevanju predstavljenih modernih celičnih predznaka elektromagnetnega polja, materiali z metamaterialov izdelana s temi tehnologijami. negativnim temperaturnim/vlažnostnim koeficientom Dodajalne tehnologije omogočajo izdelavo poljubne in materiali z negativnim Poissonovim razmerjem. oblike celične strukture, ki je lahko predhodno razvita s Velika večina teh metamaterialov je po svoji zasnovi pomočjo topološke optimizacije računalniškega celičnih oziroma poroznih, kar je spodbudilo zanimanje modela. To omogoča namensko prilagoditev strukture mnogih raziskovalcev za razvoj in uporabo teh načinu obremenitve in s tem izboljšan odziv strukture materialov. Pionirja in avtorja številnih znanstvenih na predvideno obremenitev, tudi na osnovi gradirane člankov in knjig na tem področju sta Gibson in Ashby poroznosti. [1], ki sta postavila tudi prve temelje analitičnih izračunov geometrijskih in mehanskih lastnosti celičnih Celične strukture (imenovane tudi metamateriali) struktur oziroma metamaterialov. predstavljajo povezano omrežje medceličnih povezav v obliki palic ali plošč, ki tvorijo robove oziroma ploskve Na področju raziskovanja in proizvodnje celičnih posameznih celic. Celični metamateriali so razmeroma metamaterialov se je v zadnjih desetletjih oblikovalo več nova vrsta materialov, ki imajo korenine v zgodnjih skupin raziskovalcev in raziskovalnih inštitutov, ki razmišljanjih o strukturiranih materialih s posebnimi proučujejo celične materiale različnih vrst na različnih lastnostmi. Čeprav se je koncept pojavil šele v 19. področjih in z različnimi metodami. V tem obdobju je stoletju, so se predhodne ideje pojavljale že v antiki, ko 4 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. so znanstveniki, kot je Arhimed, proučevali strukture napredne inženirske simulacije in eksperimentiranje na penastih materialov. Pozneje so srednjeveški umetniki, Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru, ki je kot je Al-Kindi, raziskovali simetrične vzorce za prikazan na sliki 2.1. S slike je lepo razviden prehod iz ustvarjanje optičnih iluzij, Leonardo da Vinci pa je v zelo primitivnih osnovnih celic, prek neurejenih v renesansi proučeval lahkotnost in trdnost naravnih večini aluminijastih pen, do urejenih in skrbno struktur, kot so kosti. načrtovanih struktur, izdelanih z dodajalnimi tehnologijami. Temelje za razumevanje strukture celičnih metamaterialov je postavil Augustin-Louis Cauchy v 19. Nekaj izmed celičnih metamaterialov, podrobneje stoletju s teorijo elastičnosti, ki je omogočila obravnavanih v tem učbeniku, je prikazanih na slikah modeliranje lastnosti strukturiranih materialov. Auguste 2.2 in 2.3, kjer je razvidno, da so glede na različne Bravais je opisal 14 Bravaisovih mrež, ki predstavljajo geometrije celičnih metamaterialov lahko uporabljeni različne razporeditve točk v prostoru, Lord Kelvin pa različni proizvodni procesi in osnovni materiali. Na sliki je predstavil koncept metamaterialov, ki je spodbudil 2.2 lahko opazimo nekaj struktur, izdelanih iz silikona raziskave materialov z nenavadnimi lastnostmi. in plastike s pomočjo dodajalnih tehnologij ali brizganja Slika 2.1: Razvoj raziskav na področju celičnih metamaterialov na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru 20. stoletje je prineslo razvoj radarja, ki je spodbudil v kalup. Dve strukturi sta izdelani iz kovine z metodo raziskave metamaterialov za nadzor elektromagnetnih litja z iztaljenim jedrom in dodajalnimi tehnologijami valov. Računalniške simulacije so omogočile (več o tem v poglavju 5). natančnejše proučevanje lastnosti, nove tehnike izdelave pa so omogočile izdelavo materialov z različnimi strukturami. 21. stoletje je po zaslugi tehnološkega napredka proizvodnih tehnologij prineslo eksponencialno rast raziskav. Celični metamateriali so se začeli uporabljati v praktičnih aplikacijah, raziskave pa še vedno potekajo z namenom preoblikovanja različnih industrijskih panog. Pomembni znanstveniki in inženirji na tem področju so bili Augustin-Louis Cauchy, Auguste Bravais, Lord Kelvin, John Pendry in David Smith. Trend raziskav na področju celičnih metamaterialov v Slika 2.2: Moderni celični metamateriali, izdelani z različnimi zadnjih 20 letih lahko nazorno prikažemo tudi na proizvodnimi procesi [4]. podlagi razvoja raziskav v okviru Laboratorija za 2 Uvod v celične metamateriale 5. Večina v tem delu obravnavanih modernih morebitna prisotnost polnila [1-3]. Za doseganje metamaterialov pa je izdelana s pomočjo dodajalnih ustreznih mehanskih (trdnost, togost) in termičnih tehnologih iz kovin, tako da so ti metamateriali posebej lastnosti (toplotna prevodnost) celičnega materiala je prikazani na sliki 2.3, kjer lahko opazimo, da lahko s treba skrbno izbrati omenjene parametre in postopek pomočjo dodajalnih tehnologij izdelamo izjemno izdelave [1-5]. zapletene geometrijske oblike. 2.1 Razdelitev celičnih metamaterialov V splošnem celične metamateriale delimo na satovja ter odprto- in zaprtocelične metamateriale (slika 2.5), ki pa jih potem nadalje razvrstimo še na podlagi topologije – urejenosti porazdelitev por. To ključno vpliva na mehanske lastnosti celičnih metamaterialov, ki jih prilagodimo posamezni nameravani uporabi Slika 2.3: Moderni celični metamateriali, izdelani z metamateriala. dodajalnimi tehnologijami iz kovine Satovje je naravna ali umetna struktura, sestavljena iz Glavna parametra, ki definirata lastnost celičnega povezanih celic v obliki šestkotnikov ali drugih metamateriala, sta relativna gostota (poroznost) in dvodimenzionalnih geometrijskih oblik, ki se pogosto osnovni material, ki je lahko kovinski ali nekovinski. uporabljajo zaradi svoje učinkovitosti in trdnosti. Poroznost celične strukture ( Naravni primer satovja je čebelje satje, ki ga čebele p ) je določena na osnovi relativne gostote celičnega metamateriala (ρr), ki je gradijo za shranjevanje medu in vzrejo zaroda. definirana kot razmerje med gostoto celičnega materiala Šestkotna oblika omogoča optimalno uporabo prostora (ρ*) in gostoto osnovnega materiala (ρ0 in materiala, saj z najmanjšo količino materiala doseže ) oziroma kot razmerje med volumnom por (Vpor) in volumnom največjo trdnost. V tehnologiji in inženirstvu so satovja materiala (Vpor + Vosnovni material) (enačba 2.1 in slika 2.4). ključna pri oblikovanju lahkih in trdnih materialov, na primer v letalski industriji in gradbeništvu. Njihova 𝜌𝜌 ∗ 𝑉𝑉 zmožnost prenosa obremenitev in odpornost na osnovni material = 𝑟𝑟 𝜌𝜌 ⁄ 𝜌𝜌 0 = , deformacije sta razlog, da jih pogosto uporabljamo pri 𝑉𝑉 por + 𝑉𝑉 osnovni material (2.1) izdelavi kompozitnih materialov in nosilnih konstrukcij. 𝑉𝑉 por 𝑝𝑝 = 1 − 𝜌𝜌 𝑟𝑟 = . Treba pa je tudi upoštevati, da so njihove mehanske 𝑉𝑉 por + 𝑉𝑉 osnovni material lastnosti izrazito ortotropne, kar pomeni, da se mehanske lastnosti v osnovni ravnini razlikujejo od mehanskih lastnosti v normalni smeri na to ravnino. Odprtocelične metamateriale lahko opišemo kot revolucionarno podvrsto celičnih metamaterialov, ki navdušujejo s svojo lahkotnostjo, trdnostjo in edinstvenimi lastnostmi. Predstavljajo jih ponavljajoče se enote iz votlih kovinskih cevi, palic ali vozlišč, ki skupaj ustvarijo trden, a zračen okvir z izjemno nizko relativno gostoto, ki znaša od 0,1 do 0,3 [5]. Ta struktura jim omogoča doseganje izjemnega razmerja Slika 2.4: Celični porozni material med trdnostjo in težo, kar presega zmogljivosti tradicionalnih materialov [6]. Posledično so Drugi pomembni parametri celičnih materialov, ki odprtocelični metamateriali idealni za lahke opredeljujejo njihove lastnosti, so morfologija (oblika in konstrukcije v avtomobilski, letalski in vesoljski velikost por, odprta ali zaprta celična struktura), industriji, saj pripomorejo k zmanjšanju teže vozil in topologija (urejena ali neurejena porazdelitev por) ter 6 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. plovil ter posledično k povečanju energetske pretokom tekočin. Znanstveniki in inženirji po vsem učinkovitosti in dosega. svetu aktivno raziskujejo nove možnosti uporabe odprtoceličnih metamaterialov, saj njihov potencial za preoblikovanje različnih industrij presega že znane aplikacije. Obetajo se revolucionarne novosti v lahki gradnji, zaščitni opremi, medicinski tehniki in celo na področju vesoljskih raziskav. Zaprtocelični metamateriali so še ena podvrsta celičnih metamaterialov, ki se odlikujejo po svojih izjemnih lastnostih zaradi zaprte narave celic. Namesto votlih cevi ali palic, kot pri odprtoceličnih a) metamaterialih, imajo zaprtocelični metamateriali zaprte celice, ki so lahko izdelane iz kovine, keramike, polimerov ali njihovih kombinacij. Ta edinstvena struktura omogoča doseganje nekaterih ključnih lastnosti, ki jih odprtocelične izvedbe ne morejo ponuditi. Ena glavnih značilnosti zaprtoceličnih metamaterialov je njihova izjemna trdnost in togost, katerih relativna gostota znaša od 0,001 do 0,13, ob tem pa jih zaradi narave celic večina tudi plava, saj tekočina med potapljanjem ne prodre v celice [5]. Zaprta oblika celic ustvarja trden okvir, ki lahko prenese velike sile b) brez deformacij. To jih naredi primerne za aplikacije, kjer je potrebna visoka odpornost na mehanske obremenitve, kot so konstrukcijski elementi v gradbeništvu, zaščitna oprema z visoko balistično zaščito ali ohišja za občutljivo opremo. Poleg trdnosti se zaprtocelični metamateriali ponašajo tudi z izjemno izolacijo. Zaprte celice učinkovito preprečujejo pretok toplote in zvoka, kar jih naredi idealne za toplotno in akustično izolacijo. To je uporabno v gradbeništvu za zmanjšanje toplotnih izgub in hrupa, v letalski in c) vesoljski industriji za zaščito pred ekstremnimi temperaturami, ter v medicini za izdelavo izolacijskih Slika 2.5: Osnovna delitev celičnih materialov materialov za občutljive naprave. Druga zanimiva a) satovje, b) odprtocelična struktura in c) zaprtocelična lastnost zaprtoceličnih metamaterialov je njihova struktura [7] sposobnost za nadzor elektromagnetnih valov. Z Poleg lahkotnosti in trdnosti odprtocelični natančnim oblikovanjem in razporeditvijo zaprtih celic metamateriali ponujajo še vrsto drugih izjemnih lahko inženirji ustvarijo metamateriale, ki usmerjajo, lastnosti. Njihova odprta struktura omogoča učinkovito odbijajo ali absorbirajo elektromagnetne valove absorpcijo energije udarca, kar jih naredi nepogrešljive določenih frekvenc. To ima potencialne aplikacije v pri izdelavi zaščitne opreme in komponent, odpornih antenskih sistemih, zaščiti pred elektromagnetnim na trke, v avtomobilski industriji in športu. Enako sevanjem, oblikovanju mikrovalovnih naprav in razvoju pomembna metamaterialov z negativnim lomnim količnikom. je prepustnost odprtoceličnih metamaterialov za zrak in tekočine, ki omogoča njihovo Raziskave na področju zaprtoceličnih metamaterialov uporabo v filtrirnih sistemih, toplotnih izmenjevalnikih so še v zgodnji fazi, vendar je njihov potencial za in drugih aplikacijah, kjer je ključen nadzor nad raznolike panoge izjemen. Z nadaljnjim razvojem in 2 Uvod v celične metamateriale 7. optimizacijo njihovih lastnosti lahko pričakujemo in posledično konvergira k togosti osnovnega materiala revolucionarne novosti v gradbeništvu, zaščitni opremi, (območje εz<). vesoljski tehnologiji, medicini in na številnih drugih področjih. Kot je razvidno iz zgornjega opisa, obstaja veliko vrst celičnih metamaterialov, ki pa imajo določene skupne lastnosti predvsem pri mehanskih lastnostih, kar bo opisano v naslednjem poglavju. V nadaljevanju tega učbenika bo pozornost posvečena predvsem avksetičnim in TPMS-celičnim metamaterialom, ki veljajo za ene najbolj obetavnih za prihodnje inženirske aplikacije. 2.2 Mehanske lastnosti celičnih metamaterialov Slika 2.6: Slika tipičnega tlačnega odziva [7] Celični metamateriali imajo pri tlačnih obremenitvah S tovrstnim mehanskim obnašanjem metamateriali značilno obliko odvisnosti napetosti od deformacije absorbirajo veliko količino mehanske energije, kar (slika 2.6). Po začetnem kvazilinearno elastičnem predstavlja enega izmed najbolj pomembnih odzivu (območje 0–εa), ki je povezan z elastično potencialov celičnih metamaterialov. Hiter prehod deformacijo celičnih sten, se osnovni material celične uporabe celičnih materialov v industrijo preprečuje strukture deformira elastično in se v primeru pomanjkanje ustreznih materialnih lastnosti, praktičnih razbremenitve vrne v začetno nedeformirano obliko. S izkušenj in nezaupanje v uporabo novih materialov. povečevanjem obremenitve preidemo v prehodno Novi materiali se običajno v industriji začnejo območje (εa–εb), kjer se material celične strukture v uporabljati šele po 15 letih od začetka njihovega določenih točkah plastično deformira, kar privede do razvoja, če izkažejo visoko potencialno uporabnost [3]. lokalnih uklonov in porušitev medceličnih sten. Pri Mehanske lastnosti nekaterih najpogostejših nadaljnjem obremenjevanju (območje εb–εz) postanejo komercialnih celičnih materialov so navedene še bolj izraziti ukloni medceličnih povezav in porušitve preglednici 2.1. Mehanske lastnosti, kot so napetost sten, kar se kaže v velikih deformacijah pri skoraj tečenja, modul elastičnosti, trdnost in količina konstantni napetosti (napetostni plato), dokler se celice absorbiranega dela, so odvisne tudi od relativne gostote, popolnoma ne sesedejo (zgoščevanje, ki je posledica deformacijske hitrosti, uporabljenega polnila ter od kontaktov med celicami in njihovim nalaganjem). Na tej oblikovnih parametrov celične strukture. točki se togost celičnega metamateriala izrazito poveča 8 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Preglednica 2.1: Mehanske lastnosti nekaterih kovinskih celičnih materialov [6], [8] Tržno ime celičnega materiala Mehanska Enota Cymat Alulight Alporas Duocel Incofoam lastnost Osnovni Al Al Al Al Ni material Relativna [%] 2,5−20,0 1,0−35,0 6,0−10,0 3,0−20,0 2,2−6,7 gostota Poroznost [%] 80−97,5 65−99 90−94 80−97 93,3−97,8 Struktura celic zaprte zaprte zaprte odprte odprte Modul [GPa] 0,02−2,0 1,7−12 0,4−1,0 0,06−0,3 0,4−1,0 elastičnosti Strižni modul [GPa] 0,001−1,0 0,6−5,2 0,3−0,35 0,02−0,1 0,17−0,37 Modul [GPa] 0,02−3,2 1,8−13,0 0,9−1,2 0,06−0,3 0,4−1,0 stisljivosti Poissonovo 0,31−0,34 0,31−0,34 0,31−0,34 0,31−0,35 0,31−0,36 število Meja [MPa] 0,04−7,0 2,0−20,0 1,6−1,8 0,9−2,7 0,6−1,1 plastičnosti Tlačna trdnost [MPa] 0,04−7,0 1,9−14,0 1,3−1,7 0,9−3,0 0,6−1,2 Natezna trdnost [MPa] 0,05−8,5 2,2−30,0 1,6−1,9 1,9−3,5 1,0−2,4 Deformacija 0,6−0,9 0,4−0,8 0,7−0,82 0,8−0,9 0,9−0,94 zgostitve ε z GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 3 Avksetične celične strukture Naše vsakodnevne izkušnje nam govorijo, da se ob strukture, kar na makroskopski ravni privede do nateznem obremenjevanju materiala v eni smeri negativne vrednosti Poissonovega razmerja. prerez prečno na to smer zmanjša, obratno pa velja za deformacije ob tlačni obremenitvi. Iz tega razloga Za opis linearnega mehanskega obnašanja nam je praktično nepoznano avksetično obnašanje izotropnega materiala pri elastičnih obremenitvah sta materialov, ker teh materialov v makromerilu v potrebna dva parametra: modul elastičnosti E in naravi praktično ni. Vendar pa obstajajo številni Poissonovo razmerje ν. Oba materialna parametra je materiali, ki se obnašajo avksetično na molekularni treba pridobiti z eksperimentalnim testiranjem, ravni. Prvi dokaz o negativnem Poissonovem vendar se zelo pogosto zgodi, da se Poissonovemu razmerju v materialu je podal Li [9] na podlagi razmerju ne posveti veliko pozornosti in se njegova testiranja monokristalnega kadmija, kjer so pri vrednost za večino kovinskih gradiv predpostavi na obremenitvah v določenih smereh vrednosti vrednosti blizu ⅓, veliko več naporov pa je vloženih Poissonovega razmerja dosegle vrednosti –0,4. v določitev in analizo modula elastičnosti. Poissonovo razmerje 𝜈𝜈 je v splošnem za ravninski primer (slika 3.1) definirano na osnovi enačbe (3.1): 𝜈𝜈 𝜀𝜀 𝑦𝑦 = −, (3.1) 𝜀𝜀 𝑥𝑥 kjer sta ε in y ε specifični deformaciji v smereh, x označenih na sliki 3.1. Negativni predznak v enačbi ( Slika 3.1: Shematični potek deformacije neavksetičnih (a) in 3.1) je namenjen temu, da je pri večini naravnih materialov vrednost Poissonovega razmerja avksetičnih materialov (b) pri natezni in tlačni obremenitvi [10] pozitivna (tj. zmanjšanje površine prečnega prereza ob natezni obremenitvi). Pri natezni obremenitvi je Avksetične strukture so strukture (materiali) z εx pozitiven in εy negativen, pri tlačni obremenitvi pa negativnim Poissonovim razmerjem, to pomeni, da je ravno obratno, kar v obeh primerih rezultira v pod obremenitvijo znatno spremenijo svoj volumen, pozitivnem Poissonovem razmerju. V primeru kar je prikazano na sliki 3.1 – pri natezni obremenitvi avksetičnih materialov pa ima Poissonovo razmerje se v eni smeri podaljšajo, prečno na to smer pa negativen predznak, saj sta deformaciji v smeri razširijo. Takšno obnašanje je posledica načina obremenitve in prečno na to smer enakega deformacije avksetičnega celičnega materiala, pri predznaka. Med elastično deformacijo avksetični katerem se medcelične povezave deformirajo v materiali ne ohranjajo volumna: pri natezni želeno obliko. Zaradi potrebne poroznosti za takšno obremenitvi se med deformacijo volumen poveča, deformacijo lahko te materiale poimenujemo tudi obratno pa velja pri tlačni deformaciji. Med avksetične celične strukture. Z uporabo materialov, deformacijo se zaradi te namenske geometrije ki imajo negativno Poissonovo razmerje, lahko materialov pojavijo različne oblike gibanja celične izboljšamo naslednje materialne lastnosti: povečanje strižne togosti, sposobnost absorpcije zvočnih in 10 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. mehanskih udarov, zvišanje vrednosti potrebne Pomik središča okrogle plošče lahko izračunamo z energije za prebitje materiala, edinstveno obnašanje naslednjo enačbo [11]: pri upogibni obremenitvi ipd. [10]. Za lažje razumevanje vpliva spremembe 𝑑𝑑 = , 3 16 3 2 2 𝐹𝐹𝑅𝑅 (1 − 𝜈𝜈) (3.4) 𝐸𝐸 𝑡𝑡 Poissonovega razmerja na mehanske lastnosti izotropnega materiala je treba uvesti dve novi kjer je d vrednost pomika, F velikost točkovne sile, R izpeljani materialni lastnosti, in sicer strižni modul G polmer plošče, ν Poissonovo razmerje, E modul (odpor proti spremembi oblike pri strižni elastičnosti materiala plošče in t debelina plošče. Kot obremenitvi) in modul stisljivosti K (odpor snovi je razvidno iz enačbe (3.4), je pomik središča plošče proti enakomernemu vsestranskemu stiskanju) [11]: neposredno odvisen od Poissonovega razmerja, in če se vrednost tega približuje –1, se vrednost pomika 𝐺𝐺 𝐸𝐸 približuje 0. (3.2) = 2(1 + 𝜈𝜈 ), 𝐾𝐾 𝐸𝐸 Zraven predstavljenih primerov teoretično (3.3) = 3(1 − 2 𝜈𝜈 ). izboljšanih mehanskih lastnosti s spremembo vrednosti Poissonovega razmerja je mogoče z Ob predpostavki konstantne vrednosti elastičnega uporabo materialov, ki imajo negativno Poissonovo modula v zgornjih enačbah je razvidno, da je pri razmerje, izboljšati tudi sposobnost absorpcije vrednosti Poissonovega razmerja 0,5 modul zvočnih in mehanskih udarov ter zvišanje vrednosti stisljivosti neskončno velik, v primeru Poissonovega energije, potrebne za prebitje materiala [10]. Zadnja razmerja blizu –1 pa je vrednost strižnega modula omenjena lastnost je prikazana na sliki 3.3, kjer je neskončna. Vrednosti Poissonovega razmerja, ki jih razvidno, da pri avksetičnem materialu material teče ima večina naravnih materialov (~ v smeri udarca in se tam zgosti, kar je ravno ⅓ ), so torej kompromis med odpornostjo proti spremembi nasprotno, kot se dogaja pri konvencionalnih oblike in prostornine. Treba je poudariti, da je večina oziroma neavksetičnih materialih [13]. Zvišanje sodobnih izdelkov narejena iz plošč, lupin in odpornosti za prebitje materiala je sorazmerno z nosilcev, za katere pa je izjemno pomembno, da 2 izrazom (1-ν), kar je bilo potrjeno tudi z imajo čim višji strižni modul, pa čeprav tega eksperimenti na polimernih [14], kovinskih [15] dosežemo na račun zmanjšanja modula stisljivosti penah in mikroporoznih polimerih [16]. [12]. Ob izboljšanju odpornosti proti strižnim obremenitvam sprememba Poissonovega razmerja vpliva tudi na druge mehanske lastnosti posameznih konstrukcijskih delov, kar lahko na primer pokažemo tako, da z uporabo materiala z negativnim Poissonovim razmerjem dosežemo zmanjšanje pomika okrogle plošče ob upogibni obremenitvi (slika 3.2) [11]. Slika 3.3: Odziv neavksetičnega (a) in avksetičnega (b) materiala na udarec krogle [17] Avksetični materiali lahko po podatkih različnih raziskav izboljšajo obnašanje pri strigu (zvišanje strižnega modula) [18], dušenju [19] – tudi z nadzorom območij prepovedanih frekvenc, ki ne prepuščajo valovanja (ang. band gaps) [20]), absorpcijo Slika 3.2: Upogib okrogle plošče [11] energije [14], [21], zaradi česar so še posebej primerni za raznovrstno uporabo. V primeru avksetičnega 3 Avksetične celične strukture 11. jedra v sendvič strukturah se izkaže dodatna prednost kjer je G strižni modul in K modul stisljivosti. Iz avksetičnega materiala pri upogibni obremenitvi. enačbe (3.5) sledi, da če se hočemo izogniti veliki Materiali s pozitivnim Poissonovim razmerjem se na deformaciji materiala pri majhnih obremenitvah in upogib okrog osi y deformirajo v sedlasto zadostiti zakonom termodinamike, lahko (antiklastično) obliko, kot je prikazano na sliki 3.4, Poissonovo razmerje v primeru izotropnih kar je lahko težava pri oblikovanju ukrivljenih materialov zaseda vrednosti od –1 do 0,5 [23]. sendvič struktur. V tem primeru je zelo priporočljivo Vrednosti Poissonovega razmerja za izotropne uporabiti avksetični material, ki se deformira v materiale lahko razdelimo v pet različnih skupin sinklastično obliko. Tako se izognemo veliki (preglednica 3.1), ki imajo med deformacijo različne deformaciji jedra že pred vgradnjo. Ob tem pa so v fizikalne značilnosti, njihove definicije pa so se primeru uporabe sendvič struktur medcelične razvijale skozi zgodovino. povezave vedno usmerjene pravokotno na površino, kar izboljša mehanske lastnosti. Preglednica 3.1: Skupine Poissonovih razmerij za izotropne materiale Vrednost Poissonovega Fizikalna značilnost razmerja 𝜈𝜈 = 1 (2D primer) ohranitev površine 𝜈𝜈 = 0,5 ohranitev prereza ohranitev volumna 𝜈𝜈 = −0,5 strižnega modula E = G 𝜈𝜈 = − 1 ohranitev oblike 𝜈𝜈 = 0 ohranitev elastičnega in Najbolj znana fizikalna značilnost nestisljivega izotropnega materiala je, da se volumen med Slika 3.4: Sinklastični (negativno Poissonovo razmerje) in obremenjevanjem ohranja pri ν = 0,5 (primer antisiklastični (pozitivno Poissonovo razmerje) odziv na upogibno obremenitev takšnega materiala je guma). Če ima material ν = 0, se temu materialu med obremenjevanjem ne Kot je razvidno iz uvodne predstavitve področja, spremeni širina prereza, ki je pravokoten na smer lahko z avksetičnimi materiali dosežemo negativno obremenjevanja (npr. pluta). V primeru ν = –0,5 sta Poissonovo razmerje. Razvoj in osnovne celice modul elastičnosti in strižni modul enaka (izhaja iz avksetičnih celičnih struktur, ki omogočajo takšno 𝐸𝐸 enačbe 𝜈𝜈 = − 1), v primeru ν = –1 pa deformacija 2𝐺𝐺 obnašanje, so predstavljene v naslednjih v eni smeri povzroči enako deformacijo tudi v prečni podpoglavjih. V nadaljevanju so predstavljeni tudi smeri, tako da se oblika materiala ohrani. V primeru izdelovalni procesi in rezultati eksperimentalnih 2D-obremenjevanja je možna tudi vrednost testiranj ter računalniških simulacij, na koncu pa je Poissonovega razmerja 1, kar pomeni, da se ob podana še uporaba teh materialov. deformaciji v smeri obremenj evanja pojavi enako velika (nasprotna) deformacija v smeri prečno na Že leta 1848 je Saint-Venant ugotovil, da bi lahko obremenitev. Na tem mestu je treba poudariti, da je anizotropni materiali imeli Poissonova razmerja, vrednost Poissonovega razmerja anizotropnih manjša od 0. V primeru elastičnih obremenitev materialov lahko v širšem območju, nekateri avtorji izotropnih materialov pa je lahko območje vrednosti navajajo celo območje od –∞ do +∞ [24]. Poissonovega števila analitično določeno na osnovi naslednje enačbe, ki je izpeljana na osnovi enačb (3.2) Ob raziskavah Lija [9] na področju testiranja in (3.3): monokristalnega kadmija je bilo eksperimentalno 3(1 − 2𝜈𝜈 ) (3.5) testiranje izvedeno tudi za enokristalni železov pirit 𝐺𝐺 FeS = 𝐾𝐾2 [11], kjer so raziskovalci prvi odkrili negativno 2(1 + 𝜈𝜈 ) , Poissonovo razmerje v realnih materialih. Za vzrok takega obnašanja materiala so predvideli združene 12 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. kristale in določili vrednost Poissonovega razmerja Nekatere raziskave [31] so sicer pokazale, da se lahko za ta material (~ –�7). V nadaljevanju je bila trditev ob določenih načinih deformacije tudi koža obnaša glede združenih kristalov ovržena na podlagi zelo kot avksetični material, ob tem pa je treba poudariti, obsežnega eksperimentalnega testiranja [25]. Za tem da je ob merjenju mehanskih lastnosti naravnih so bili testirani še arzen, antimon in bizmut, ki so v materialov zelo pomembno proučiti vpliv drugih monokristalni obliki vsi zelo anizotropni, kar je dejavnikov na rezultate preizkusov, kot so na primer dejansko vzrok za pojave negativnega Poissonovega vlaga, temperatura in predvsem kemijske reakcije. razmerja [26]. Namenski razvoj avksetičnih materialov se je začel Izraz avksetični material je leta 1991 predlagal Evans šele tri desetletja pozneje, ko je Almgren [32] [27]. S tem izrazom je poimenoval materiale z predstavil in tudi analitično opredelil eno izmed negativnim Poissonovim razmerjem. Izraz izvira iz najpreprostejših vbočenih 2D-struktur, ki omogoča grške besede auxetikos, ki ima v prevodu pomen teži avksetično obnašanje. Leta 1987 so Lakes in k povečevanju. Avksetični materiali so bili sodelavci ustvarili prvi umetno narejeni porozni proučevani že prej, vendar so bile komaj leta 1982 avksetični material, in sicer s preobrazbo osnovne vpeljane analitične formule za izračun njihovih celice konvencionalne odprtocelične pene, tako da so lastnosti [1]. bile stene celic upognjene navznoter, kar je prikazano na sliki 3.5b [33]. Enega izmed največjih primerkov avksetičnih struktur lahko najdemo v nekaterih jedrskih reaktorjih na Japonskem, v katere so nameščali grafitne obroče okrog jedra reaktorja, ki pa niso bili namensko razviti za avksetično obnašanje. Te strukture so bile razvite z namenom prenesti vodoravne strižne obremenitve, ki nastanejo ob potresu, ob tem pa morajo dovoliti deformiranje zaradi termalnega raztezanja dveh različnih Slika 3.5: Idealizirana osnovna zgradba vbočene materialov (ogljikova sredica in jeklena konstrukcija). dvodimenzionalne (a) in tridimenzionalne (b) avksetične Torej z drugimi besedami, ta material mora imeti celične strukture [33] visoko strižno togost in nizko odpornost proti Avtorja v [34], [35] sta prva predstavila analizo spremembam volumna [28]. Razvoj, ki je pripeljal do ekspandiranega polimera (PTFE), katerega vrednosti prve izdelane strukture z avksetičnim obnašanjem, je Poissonovega razmerja so krepko manjše od bil namenjen praktičnemu cilju in ne namenskemu teoretično določene meje za izotropne materiale razvoju materiala z negativnim Poissonovim (dosegajo vrednosti do – 12). Vzrok tega je predvsem razmerjem. v veliki aniz otropnosti materiala. Za doseganje Prva obsežna raziskava na področju naravnih kinematičnega gibanja materiala in potrebe po negativnega Poissonovega razmerja, ki je posledica avksetičnih materialov je bila izvedena na primeru α- anizotropnosti, so vsi ti materiali porozni, kar pa je v kristobalita (SiO2), pri čemer so odkrili, da ima analizirani material za razliko od drugih silikatov materiala, iz katerega primerjavi z mehanskimi lastnostmi osnovnega negativno Poissonovo razmerje (v odvisnosti od Za praktično uporabo pa je pomembna izotropnost je struktura zgrajena, oslabitev. smeri obremenjevanja so vrednosti od +0,08 do – materiala, zato so različni avtorji nadaljevali delo v 0,5) [29]. Negativno Poissonovo razmerje imajo tudi nekateri zeoliti in že v letu 1928 analizirani pirolitski razmerjem čim bližje iskanju avksetičnih materialov s Poissonovim –1. Naslednji korak v tem grafit [30]. Vsi ti testi so bili do zdaj izvedeni na razvoju so bile kompozitne laminatne strukture, ki molekularni ravni, saj do zdaj še ni bilo mogoče izdelati materialov iz teh avksetičnih molekul in to blizu – omogočajo doseganje Poissonovega razmerja zelo 1 [36]. obnašanje prenesti na makroskopsko raven. 3 Avksetične celične strukture 13. Geometrije osnovnih celic avksetičnih celičnih 3.1.2 Strukture rotirajočih enot struktur so v nadaljevanju razdeljene na več različnih skupin, ki ustrezajo njihovemu proizvodnemu Modeli struktur rotirajočih enot so bili prvič procesu, geometriji ali načinu deformacije. predstavljeni in analitično analizirani v delu Grime in sodelavcev [38] ter nato razširjeni na več različnih 3.1 Avksetična satovja geometrij v [39]. V bistvu izhajajo iz modelov, predstavljenih v [40], kar je razvidno tudi iz 3.1.1 Vbočene strukture primerjave slik 3.8 in 3.14, kjer je prikazana deformacija togih kvadratov, povezanih v vozliščih Razvoj različnih geometrij osnovnih celic avksetičnih ali z vlakni. Razen kvadratov je možno za rotirajoče celičnih struktur se je začel z Almgrenovimi enote uporabiti tudi mnoge druge dvodimenzionalne raziskavami [32]. Almgren je na podlagi analize oblike, kot so: trikotnik, pravokotnik, paralelogram, upogibnih deformacij medceličnih povezav deltoid [41]. analitično določeval lastnosti šestkotne vbočene strukture, prikazane na sliki 3.6. Pri tem je tudi ugotovil, da je za doseganje Poissonovega razmerja – 1 in posledično izotropne strukture v strukturo treba dodati še opornike in mednje na navpičnih rebrih namestiti vzmeti [32]. Takšna geometrija ob komponente napetosti prenesejo v te vzmeti in tako Slika 3.8: Nedeformirana (a) in deformirana (b) geometrija avksetične celične strukture rotirajočih enot [10] deformaciji v ravnini povzroči, da se strižne je dosežen popolnoma izotropen odziv materiala tudi pri vrednosti ν = –1, kar na osnovi enačbe (3.5) Realno strukturo, ki ima podoben način deformacije, rezultira v neskončno velikem strižnem modulu G . je razvil Taylor s sodelavci in je predstavljena v [42]. 3.1.3 Modeli manjkajočih medceličnih povezav Modeli manjkajočih medceličnih povezav in njihovo poimenovanje so bili predstavljeni v delu Smitha in sodelavcev [43]. Osnova za nastanek te strukture je rešetkasta struktura, ki so ji odvzete nekatere medcelične povezave, kar je prikazano na sliki 3.9. Slika 3.6: Nedeformirana (a) in deformirana (b) geometrija vbočene šestkotne avksetične celične strukture [10] Razvoj se je nadaljeval na področju tridimenzionalnih vbočenih struktur, ki so prikazane na sliki 3.7. Slika 3.9: Nedeformirana (a) in deformirana (b) geometrija avksetične celične strukture z manjkajočimi medceličnimi povezavami [10] Nekatere naprednejše oblike struktur, osnovanih na teh strukturah, so predstavljene in analizirane na Slika 3.7: Idealizirana osnovna celica vbočene avksetične osnovi vrednosti lastnih frekvenc v [44]. V tem delu celične strukture (a) in realna struktura (b) z vbočenimi so na osnovi lastnih oblik osnovnih celic že znanih stranicami [37] 14 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. struktur razvili nove strukture, ki dosegajo negativno Poissonovo razmerje. 3.1.4 Kiralne strukture Kiralnost je pojav, ki se kaže v tem, da zrcalna slika predmeta ni enaka sliki predmeta. Nasprotje kiralnosti je akiralnost (nekiralnost). Rečemo tudi, da je predmet, ki se razlikuje od svoje zrcalne slike, kiralen. To pa velja le za nekaj v nadaljevanju proučevanih avksetičnih struktur, zato je v primeru avksetičnih materialov termin kiralnost uporabljen tudi za opis načina deformacije z vrtenjem medceličnih povezav okrog vozlišč [45]. Lakes [46], [47] je raziskoval druge možne konfiguracije geometrij, ki bi omogočale anizotropen odziv materiala in posledično avksetično obnašanje. Struktura na sliki 3.10 je sestavljena iz togih obročev, ki so med seboj povezani s šestimi tangentno Slika 3.11: Različne oblike kiralnih avksetičnih struktur: a) pritrjenimi vezmi, in ima negativno Poissonovo heksakiralne, b) trikiralne, c) antitrikiralne, d) tetrakiralne, razmerje, kar je lepo razvidno, če si vizualiziramo e) antitetrakiralne prikazana na sliki 3.2 Spremenjene konvencionalne pene 3.10 potek obremenjevanja takšne strukture. Geometrija, , ni enaka njeni zrcalni sliki, struktura. Tudi ta skupina avksetičnih struktur, ki je bila zato jo lahko imenujemo centralno nesimetrična anizotropne. Geometrije takšne vrste lahko obdelave in mehanske deformacije konvencionalne pene, temelji na osnovi modelov vbočenih struktur. imenujemo tudi hemitropne ali kiralne geometrije, ki Lakes in sodelavci [33] so proizvedli avksetično sta jih predhodno obravnavala Evans in Caddock, strukture lahko izotropne, vendar so po svoji naravi proizvedena s pomočjo kombinacije toplotne V določenih smereh obremenjevanja so te vendar še niso bile poimenovane na ta način [34], porozno strukturo, prikazano na sliki 3.12. [35], [46]. a) b) Slika 3.10: Nedeformirana (a) in deformirana (b) šestkotna centralno nesimetrična ali kiralna avksetična struktura [10] Ob kiralnih strukturah obstajajo tudi antikiralne, ki imajo drugačen sistem povezovanja togih obročev z vezmi, kar je razvidno s slike 3.11 [48], [49]. Slika 3.12: Primerjava strukture konvencionalne poliuretanske pene (a) in v avksetično celično strukturo spremenjene konvencionalne poliuretanske pene (b) [33] 3 Avksetične celične strukture 15. Na mikroskopskih posnetkih te strukture (slika 3.12) poroznost vodi do manjše gostote in trdnosti, tako je razvidno, da je zgradba avksetične strukture veliko da ti materiali v mnogih primerih niso uporabni za bolj zapletena kot zgradba konvencionalne pene, kar nosilne elemente. Pristop, s katerim bi se bilo vpliva na anizotropnost materiala. Preobrazba mogoče izogniti težavi s poroznostjo, je razvoj osnovne celice celične strukture je bila dosežena na molekularnih avksetičnih materialov, kjer je osnovi kombinacije obremenjevanja (triaksialno molekularna zgradba razvita z namenom, da stiskanje) in segrevanja do temperature mehčanja povzroči avksetično obnašanje [50], [51]. Zaenkrat se osnovnega materiala celične strukture. Analiziranih je še pojavljajo velike težave pri sintezi teh materialov bilo več različnih poliestrskih pen. Vse so imele po [27], vendar so lahko v prihodnosti, ob primernem preobrazbi negativne vrednosti Poissonovega razvoju tehnik sintetiziranja, ti materiali med najbolj razmerja (srednja vrednost –0,7). V tej raziskavi so primernimi avksetičnimi materiali za uporabo v bile analizirane tudi kovinske pene, katerih modernih strukturah tudi kot nosilni elementi. geometrija osnovne celice je bila spremenjena na osnovi plastične deformacije v treh med seboj pravokotnih smereh. S testiranjem lastnosti te spremenjene konvencionalne pene je bilo ugotovljeno, da je s spremembo geometrije osnovne celice nova vrednost Poissonovega razmerja enaka – 0,7. Rebra osnovne celice so se v tem primeru deformirala in usmerila v notranjost strukture (slika 3.5b), kar omogoča dodatno strižno trdnost med obremenjevanjem, za kar je Almgren v svojo strukturo moral vgraditi dodatne elemente [36]. 3.3 Mikroporozne avksetične strukture Evans in Caddock sta proizvedla porozno strukturo z avksetičnim obnašanjem na podlagi mikroporoznega ekspandiranega polimera (ang. Slika 3.13: Odziv materiala od natezni obremenitvi v vodoravni smeri [35] PolyTetraFluoroEthylene – PTFE), ki ima povsem drugačno strukturo kot konvencionalne pene. Ob eksperimentalnem testiranju so bile izmerjene vrednosti Poissonovega razmerja tudi do –12 (takšne vrednosti so mogoče le, če je material zelo anizotropen) [35]. Shematični prikaz obnašanja tega materiala med natezno obremenitvijo je prikazan na sliki 3.13 in je zelo podoben teoretično p Slika 3.14: Nedeformirana (a) in deformirana (b) redstavljenemu načinu deformacije na sliki 3.14. idealizirana struktura vozlov in vlaken [10] Strukturo si je najlažje predstavljati v idealizirani 3.4 Kompozitne avksetične strukture obliki na sliki 3.14, kjer so razvidni pravokotni vozli oziroma matica, povezani z neraztegljivimi palicami Pri uporabi modernih kompozitnih struktur se (vlakni) [40]. srečujemo z dvema ali več različnimi materiali, povezanimi z različnimi metodami v en material, pri Mikroporozni avksetični polimeri izkazujejo negativno Poissonovo razmerje, ker je njihova najboljše razmerje med deleži posameznih čemer poskušamo z analitičnimi metodami določiti zgradba dovolj porozna, da dovoljuje deformacijo materialov, vseeno pa še obstaja fizikalna ovira, saj je vozlov in vlaken v predvideno obliko. Vendar ta elastični modul enoznačno odvisen od togosti 16 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. kemijskih vezi med atomi izhodiščnega materiala. To lahko prikažemo na primeru kompozitne strukture iz ogljikovih vlaken iz smole, pri kateri smo pri ogljikovih vlaknih omejeni z modulom elastičnosti vlaken, vendar pa lahko mehanske lastnosti izboljšamo s spremembo vrednosti Poissonovega razmerja. To je privedlo do razvoja kompozitnih avksetičnih struktur, v katerega se je usmeril Milton [36]. Osnovna ideja je prikazana na sliki 3.15, na kateri je predstavljena struktura iz nosilcev, ki se lahko deformirajo natezno ali tlačno (teleskopski spoj v šrafiranih območjih na sliki 3.15), ne pa tudi upogibno. Nosilci so togo povezani v vozliščih pod kotom 60°. Ker takšna struktura zaradi pogojev vpetja v vozliščih ne more spremeniti oblike ob strižni obremenitvi, se lahko ob normalni deformaciji povzroči neskončno velik strižni modul in vmesnimi členi (a–b kompozitna struktura, osnovana na povezavah med togimi palicami s slike 3.16b (območja, Poissonovo razmerje enako (tlak ali nateg) le razširi ali skrči, kar Slika 3.16: Primeri povezav dveh nosilcev z elastičnimi makroskopsko –1. označena s prekinjeno črto, prikazujejo ponavljajoče se celice) Slika 3.17: Laminatna kompozitna struktura: a) neobremenjeno stanje osnovne celice, b) obremenjeno stanje osnovne celice, c) kompozitna struktura Slika 3.15 V nadaljevanju je Milton [36] razvil koncept : Osnovna ideja o mehanizmu delovanja laminatne kompozitne strukture, ki ima negativno kompozitnih avksetičnih struktur Poissonovo razmerje. Shematični prikaz odziva te Ker so drseči spoji v praksi lahko težavni, se je razvoj strukture na natezno obremenitev (povečamo nadaljeval v smeri zamenjave teleskopskega nosilca z razdaljo med točkama A in B) je prikazan na slikah dvema vzporednima togima nosilcema, povezanima 3.17a in 3.17b, kjer je razvidno, da se v z elastičnim materialom (različni vmesni členi so obremenjenem stanju na sliki 3.17b pojavi avksetični prikazani na slikah učinek, saj se struktura razširi v smeri prečno na smer 3.16 a–b) na togi trikotni povezavi, ki vzdržuje vzporednost med nosilcema. Takšen obremenitve. Ta analogija je uporabljena tudi v način povezave dopušča samo en način deformacije, laminatni kompozitni strukturi, kjer je mehkejše kajti štiri kontaktne točke med vmesnim členom in jedro obdano s togo ojačitvijo (vsaj 25-krat nosilcema tvorijo paralelogram. Kompozitna močnejša), ki ima enako geometrijo kot na sliki 3.17a. struktura, izdelana na opisan način, je predstavljena Na sliki 3.17c je ojačitev prikazana s šrafiranim na sliki vzorcem. Ta dodatna ojačitev vpliva na nosilnost pri 3.16 b in ima negativno Poissonovo razmerje, če so nosilci in povezava dovolj togi. strižnih silah. Ob vključitvi večjega števila teh laminatnih pasov v kompozit nastane struktura z 3 Avksetične celične strukture 17. negativnim Poissonovim razmerjem, ki je prikazana geometrij. Nekatere izmed bolj zanimivih na sliki 3.17c. tridimenzionalnih struktur so: strukture z rotirajočimi enotami [53], strukture vozlov in vlaken 3.5 Druge geometrije avksetičnih struktur [54] ter druge geometrije, ki jih je omogočil razvoj dodajalnih tehnologij [55], [56]. Druge Z uporabo zapornih šestkotnih struktur je Ravirala s tridimenzionalne geometrije so na primer avksetične sodelavci [52] razvil novo vrsto avksetičnih struktur, strukture iz obrnjenih tetrapodov [55], kiralne prikazano na sliki 3.18. Zaporne šestkotne strukture avksetične strukture [44] in vbočene strukture [57]. so zelo podobne strukturam, ki so bile predhodno razvite za namene jedrske industrije [28]. Odkrivanje novih avksetičnih geometrij temelji predvsem na področju optimizacije geometrije [58] in Kot je razvidno iz predhodno podanega pregleda, je analize lastnih frekvenc določenih (neavksetičnih) bilo v preteklosti analiziranih veliko struktur [44] ter tudi na področju raziskovanja dvodimenzionalnih in le nekaj tridimenzionalnih antičnih vzorcev [59]. Slika 3.18: Potek deformacije zaporne šestkotne strukture: a) neobremenjeno stanje, b) obremenjeno stanje [52] 18 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 4 Celične strukture TPMS Kot je razvidno iz predhodnega poglavja, so vse tej enačbi 𝐻𝐻 predstavlja ukrivljenost, 𝑘𝑘 in 1𝑘𝑘 pa glavni 2 avksetične strukture definirane kot mehanizmi, katerih ukrivljenosti površine. Zmnožek teh dveh glavnih deformacija omogoča avksetično obnašanje. Kljub ukrivljenosti pa predstavlja Gaussovo ukrivljenost [62]. prednostim zaradi edinstvenega deformacijskega obnašanja pa imajo avksetične strukture tudi določene 1 (4.1) 𝐻𝐻 ( 𝑝𝑝 ) = 𝑘𝑘 1 + 𝑘𝑘 2 ) pomanjkljivosti, saj v stikih medceličnih povezav med 2 ( deformacijo pride do velikih koncentracij napetosti, kar lahko posledično povzroči hitro porušitev in omejeno območje avksetičnega učinka. To je možno izboljšati s pomočjo struktur, ki temeljijo na površinah in ne na krhkih medceličnih povezavah, kot je to pri večini avksetičnih struktur. TPMS so matematično definirane površine, ki lokalno minimizirajo površinsko območje za dano mejo, tako da je srednja ukrivljenost pri vsaki točki na površini enaka nič ali konstantna [9]. Teorija Slika 4.1: Helikoid in katenoid se uporablja za površ nemški matematik Schwarz, kjer je predstavil ine, ki imajo ničelno srednjo diamantno površino [9]. Dejansko je ta minimalna ukrivljenost. Če je vektorsko polje srednje ukrivljenosti površina, tako kot mnoge druge, edinstvena po svoji enako nič, se pojavi minimalna podmnogoterost (ang. kubični simetriji. V nadaljevanju sta nove primere minimal submanifold ). Minimalne podmnogoterosti so odkrila Schwarz leta 1890 in njegov študent Neovius karakterizirane kot površine, ki v okolici poljubne točke leta 1883. S pomočjo Weierstrassove formule s ta minimizirajo površino glede na lokalne robove. Torej se določila pet trojno periodičnih minimalnih površin. minimizira ločna dolžina. Karakterizacije se dokazuje s Skoraj stoletje pozneje pa je Alan H. Schoen leta 1970 pomočjo prve in druge variacije površine. Za predstavil dvanajst novih površin, med njimi je bila neparametrične površine je to implicitno dokazal sta ga razvila Euler in Lagrange v 18. stoletju. Pozneje invariantna (ostane nespremenjena) glede na translacije rešetke. Dvojno periodične minimalne površine so torej so raziskovali še Enneper, Scherk, Schwarz, Riemann in v ravnini. Prvi omembi TPMS je leta 1865 naredil Weierstrass v 19. stoletju [60]. Ime minimalne površine prostoru izvira s področja infinitezimalnega računa, ki Površina je enkratno, dvojno ali trojno periodična, če je minimalnih površin v trirazsežnem Evklidovem Lagrange leta 1760. Leta 1776 je Meusnier s pomočjo Gyroid [9]. To fascinantno topologijo so opazili na krilih več vrst metuljev [94, 95], v zadnjih dveh anali tičnega izraza za srednjo ukrivljenost določil dve desetletjih pa je bila predmet intenzivnih raziskav zaradi minimalni površini – katenoid in helikoid. Te dve svojih izjemnih topoloških lastnosti v različnih minimalni površini spadata med najbolj znane primere disciplinah [96]. Od osemdesetih let preteklega stoletja minimalnih površin. Na sliki 4.1 sta prikazani obe je bilo odkritih veliko površin. Od leta 1988 sta Fischer obliki, kjer je na levi strani helikoid, na desni p a in Koch predlagala veliko primerov, dobljenih s katenoid. Takšne oblike so lahko narejene s pomočjo pomočjo klasifikacije sistema linij znotraj minimalnih milnice. Zaradi površinske napetosti se izoblikuje tanek površin. Možni zapleti pri periodičnih minimalnih film milnice, ki ima ničelno srednjo ukrivljenost [61]. Za površinah se lahko pojavijo zaradi deformacijskih težav ničelno ukrivljenost mora biti zadoščena enačba 4.1. V [62]. 20 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. TPMS imajo značilne geometrijske lastnosti, na primer izmenjevalnikov [99], inovativnih podpornih minimalna površina je naravno gladka, nima ostrih distančnikov za povečanje pretoka v procesih reverzne robov ali kotov ter razdeljuje prostor na dva ali več osmoze in ultrafiltracije [100] ter medijev za premične nepresekajočih se, prepletajočih se in neskončnih biofilmske reaktorje za čiščenje odpadnih voda [101]. domen, ki se lahko periodično ponavljajo v treh Topologije TPMS prav tako ponujajo priložnosti za pravokotnih smereh. Primeri struktur TPMS so prilagajanje in preklapljanje akustičnih lastnosti s prikazani na sliki 4.2 [10]. V naravi se topologije TPMS pomočjo deformacije [102]. Iz prejšnjih primerov je običajno pojavljajo kot vmesniki, ki ločujejo dva mogoče sklepati, da povezava geometrijskih lastnosti podvoluma, kot je mogoče opaziti pri milnih mehurčkih TPMS z mehanskimi, toplotnimi, električnimi, [9] in Fermijevih površinah [89]. Prav tako se akustičnimi in fotoničnimi lastnostmi obeta veliko v geometrije, podobne minimalnim površinam, lahko večfunkcionalnem oblikovanju mikroarhitekturnih najdejo pri bločnih kopolimerih [90] in krilih metuljev metamaterialov in strukturnih sistemov. [91]. TPMS se lahko matematično reproducirajo s približnimi enačbami nivoja sklopa [92] ali s 4.1 Definicija minimalnih površin programsko opremo za oblikovanje površin [93]. TPMS lahko obravnavamo tudi kot gradbene elemente Minimalno površino lahko opišemo z implicitnimi za katerokoli želeno geometrijo, pri čemer ohranjajo površinami, ki jih določa funkcija, ki zadovoljuje periodičnost. f x y z ( , , ) = c enakost . Pri TPMS je funkcija kombinacija trigonometričnih funkcij. Na primer, najpreprostejša struktura TPMS s kubično simetrijo je površina strukture Primitive, ki jo lahko opišemo s funkcijo 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑦𝑦 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑧𝑧 = 0. Preglednica 4.1 prikazuje različne topologije TPMS in ustrezne približne geometrijske enačbe. Ko je konstanta enačbe približne ravni sklopa enaka nič (glej primere v preglednici 4.1), generirana površina razdeli prostor na dve domeni enakega volumna, tako da je vsaka domena 50 % celotnega volumna. Ti dve Slika 4.2: Primeri TPMS-topologij: a) Schwarz-Primitive, b) domeni sta lahko identični ali se razlikujeta po obliki. Schoen-Gyroid, c) Schoen-IWP, d) Schwarz-Diamond, e) Fischer-Koch-CY f) Schoen- Slika 4.3 prikazuje, kako se prostor, razdeljen z FRD, g) Fischer Koch S minimalno površino Gyroid, deli na dve zamenljivi Zaradi njihovih topoloških lastnosti so TPMS pritegnile domeni enakega volumna, medtem ko površina pozornost v več znanstvenih in inženirskih disciplinah. Schoen-IWP ustvari dve različni domeni. Na primer, naravno gladka narava topologij, podobnih TPMS, zagotavlja ugodno okolje za obnavljanje Sprememba konstante v enačbah približne ravni sklopa poškodovanih celic tkiva [97]. Prav tako prepletajoča privede do spremembe topologije površine. Ta narava volumnov, ločenih z minimalnimi površinami, sprememba topologije površine vpliva tudi na naredi takšne topologije idealne za prostorsko ojačitev spremembo topologije domen, ki jih razdeli minimalna kokontinualnih kompozitov [73, 85, 86]. Po drugi strani površina. Preglednica 4.2 vsebuje primere spremembe so se strukture TPMS izkazale za optimizirano topologije na površini Gyroid in ustrezne domene kot prepustnost za tekočine [98]. Zato ker imajo strukture posledico spreminjanja konstante c. TPMS dobro razmerje površine proti volumnu, so bile uporabljene za ustvarjanje naprednih toplotnih 4 Celične strukture TPMS 21. Preglednica 4.1: Približne geometrijske enačbe za različne strukture TPMS Geometrijske enačbe Tip strukture Grafični prikaz Schwarz Primitive cos x + cos y + cos z = 0 Schoen-Gyroid sin *cos x y + sin *cos y z + sin *cos z x = 0 Schoen- 2* cos *cos ( x y + cos *cos y z + cos *cos z x ) − IWP ( cos x cos y cos z 2 + 2 + 2 ) = 0 Fischer Koch S cos x 2 *sin *cos y z + cos * x cos y 2 *sin z + sin *cos * x y cos z 2 = 0 Schwarz-Diamond cos *cos *cos x y z − sin *sin *sin x y z = 0 4*cos *cos *cos x yz − Schoen-FRD (cos x cos y cos y cos z cos z cos x 2 * 2 + 2 * 2 + 2 * 2 ) = 0 sin *sin *sin x y z sin x − 2 *sin y − Fischer-Koch-CY sin y 2 *sin z sin z − 2 *sin x + cos *cos *cos x y z sin x 2 *cos z − cos * x sin y 2 − cos * y sin z 2 = 0 Slika 4.3: TPMS delijo prostor na dve ali več domen, ki so lahko identične ali neidentične. a) Površina Gyroid razdeli prostor na dva enaka volumna, b) površina IWP pa razdeli prostor na dva različna volumna. 22 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Preglednica 4.2: Primeri spreminjanja topologije minimalne ploskve Gyroid z manipulacijo konstante c Vrednost c konstante Površina Gyroid Domena 1 Domena 2 0 0.3 0.6 0.9 1.2 4.2 Generiranje celičnih struktur TPMS gostota celične strukture nadzorovana s predpisano Da bi uporabili minimalne površine za ustvarjanje debelino. Druga strategija (strukture TPMS z celičnih struktur, lahko sledimo dvema glavnima medceličnimi povezavami) ustvari strukturo, ki temelji strategijama. Prva strategija (površinske strukture na skeletu z gladkim prehodom med medceličnimi TPMS) ustvari arhitekturo, podobno lupini, z določeno povezavami, s tem ko veča eno od dveh domen, ki ju debelino, ki je enakomerno razporejena in fiksna po določa topologija TPMS, in relativno gostoto nadzoruje celotni površini (slika 4.4). Pri tej strategiji je relativna Slika 4.4: Različne strategije kreiranja Gyroid (a) in Diamond (b) TPMS struktur 4 Celične strukture TPMS 23. konstanta enačbe približne ravni sklopa, kar je lepo a) razvidno iz preglednice 4.2 [5]. Ko je enota celice celične strukture, ki temelji na TPMS, ustvarjena, jo lahko teseliramo v tridimenzionalnem prostoru, da ustvarimo zahtevano strukturo. Na primer, TPMS-bazirana celična struktura se lahko teselira, da ustvari kubično obliko, kot je prikazano na sliki 4.5a, ali strukture, kot je prikazano na sliki b) pa se lahko uporabi za zapolnitev volumna že določene 4.5b, kjer je oblikovana človeška dlesen za minimiziranje skupne mase, tako da je generirana notranja rešetkasta struktura na osnovi strukture Gyroid [5]. Slika 4.5: Osnovna celica je lahko teselirana, da ustvari kubično strukturo (a) ali pa strukturo, ki je prilagojena obliki človeške dlesni (b). 24 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 5 Proizvodni procesi Kombinacija proizvodnih procesov in proizvodnih ponujajo malo ali nič neposrednih možnosti nadzora parametrov je ključnega pomena pri načrtovanju posameznih velikosti por ali prostorske razporeditve optimalnih mehanskih lastnosti celičnih materialov. V por. Tipični primeri so tehnike, ki uporabljajo sredstva zadnjih nekaj desetletjih je bilo za izdelavo kovinskih za razpenjanje, da povzročijo nukleacijo in rast por. Od celičnih materialov razvitih več različnih proizvodnih teh obstajajo različice, ki temeljijo na vpihavanju tehnologij z namenom zmanjšanja proizvodnih sredstev v staljeno matriko (Alporas celični material) ali stroškov in povečanja učinkovitosti proizvodnje le-teh. pa temeljijo na prašno metalurško proizvodnjo V ta namen so bile opravljene obsežne raziskave glede predhodnega materiala, ki vsebuje sredstvo za optimalnih proizvodnih metod, ki jih lahko razdelimo razpenjanje, ki ekspandira z delnim ali popolnim glede na stanje osnovnega materiala [6]. V splošnem taljenjem (Foaminal celični material). lahko opredelimo več skupin proizvodnih metod, ki so povzete na sliki 5.1. Alporas celični material se proizvaja s serijskim postopkom litja (slika 5.2). Za izdelavo aluminijevih pen S slike 5.1 je razvidno, da obstaja več načinov izdelave iz staljenega aluminija je treba stabilizirati mehurčke v celičnih materialov, ki so posebej zasnovani z staljenem aluminiju. Najbolj pomemben dejavnik za izkoriščanjem značilnih lastnosti osnovnega materiala stabilizacijo mehurčkov v staljenem aluminiju je [6]. Stohastične pene izhajajo iz procesov, ki po naravi povečanje njegove viskoznosti in preprečitev, da bi Slika 5.1: Pregled proizvodnih procesov in celičnih kovin [2] 26 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. mehurčki plavali. Kot zgoščevalno sredstvo se uporablja kalcij (Ca), ki se ga pri temperaturi 680 °C pomeša s staljenim aluminijem. Zgoščeno aluminijevo zlitino se nato vlije v kalup za litje, v katero se pri temperaturi 680 °C vmeša penilno sredstvo TiH2. Po mešanju se staljeni material razširi in strdi. Ko se kalup ohladi, se lahko blok Alporas® iz aluminijeve pene iz kalupa odstrani in razreže na ravne plošče različnih debelin glede na namen. Slika 5.3: Grafični prikaz Foaminal proizvodnega postopka [63] Sinteza delno urejenih pen omogoča določen nadzor nad vidiki, kot so oblika por, velikosti por in njihova prostorska porazdelitev. Če je na voljo popoln nadzor nad vsemi vidiki, govorimo o delno urejenih penah. Tipični primeri delno urejenih pen so torej materiali, ki Slika 5.2: Grafični prikaz Alporas® proizvodnega postopka omogočajo definirane strukturne elemente, kot so [63] porozne ali votle krogle, ki so v matriki vsaj delno stohastične. Med tovrstne materiale spadajo tudi tako V nasprotju z Alporas postopek Foaminal zahteva imenovane pene APM (slika 5.4). Te so strukturno prisotnost osnovnega materiala v obliki prahu (slika podobne sintaktičnim penam, ki vključujejo sferične 5.3). Zlitine je mogoče oblikovati z uporabo predhodno delce, velike nekaj mm. Proizvodni postopek pene legiranih praškov ali mešanic osnovnih kovinskih APM se povezuje s postopkom Foaminal, saj gre praškov ali kombinacijo obeh. V vsakem primeru je pravzaprav za to vrsto materiala, iz katerega so izdelane treba prahu dodati sredstvo za razpenjanje zmesi, ki se značilne kroglice. Oblika kroglic nastane, ko penilec nato stisne, da se ustvari penljivi predhodni material potuje skozi peč po traku, pri čemer se kroglice (penilec). Najpogostejše penilno sredstvo je TiH2. V oblikujejo samostojno. skladu z zahtevami postopka so sredstva za vpihanje običajno termično obdelana pred procesom mešanja z matričnimi praški. Sama konsolidacija mora biti izvedena na način, ki zagotavlja dobro spajanje delcev. To se običajno doseže s postopkom vročega iztiskanja, ki ustvarja visoke strižne obremenitve v materialu in tako prepreči površinske oksidne plasti delcev ter ustvarjanje novih površin in razpršitev oksidov. Zaradi tega vmesnega koraka je metoda označena tudi kot postopek kompaktnega taljenja prahu. Dejanski korak Slika 5.4: Pena APM [64] penjenja je izveden v zaprtem kalupu pri temperaturah Proizvodni postopek usmerjenega strjevanja (slika 5.5) vsaj nad temperaturo solidus, pogosteje nad je prav tako eden izmed proizvodnih postopkov temperaturo likvidus osnovnega materiala ali zlitine. zaprtoceličnih kovinskih materialov z Posebna varianta postopka vključuje tako imenovano aluminijevo peno, ki je v notranjosti napolnjena z z vodikom v tlačni komori, kar predstavlja specializiran mikroporoznostjo. Postopek temelji na nasičenju taline mehurčki, na zunanji strani pa jo obdaja plast postopek v metalurgiji, namenjen izdelavi materialov z osnovnega materiala. nadzorovano mikrostrukturo in izboljšanimi lastnostmi. Pri tem gre za kompleksno tehniko, ki združuje več fizikalnih procesov, vključno s toplotno 5 Proizvodni procesi 27. obdelavo, difuzijo, faznimi preobrazbami in vodnega reza, ki bo predstavljena tudi v nadaljevanju za mehanskim delovanjem. Postopek se začne z vnosom izdelavo obravnavanih celičnih struktur. kovinske zlitine v tlačno komoro, kjer je izpostavljena visokemu tlaku vodika. Pod vplivom tlaka in temperature se vodik raztopi v talini, pri čemer spremeni njene termodinamične lastnosti. Ko se talina počasi ohlaja in strjuje, se vodik izloča iz raztopine in tvori majhne mehurčke. Temperaturni gradient in hitrost hlajenja povzročita, da se ti mehurčki poravnajo v določeno smer, kar vodi do usmerjenega strjevanja in nastanka porozne strukture z željenimi lastnostmi. Slika 5.5: Grafični prikaz proizvodnega postopka usmerjenega strjevanja [63] Izdelava odprtoceličnih materialov temelji na metodi repliciranja strukture osnovne polimerne pene, katere struktura služi kot negativ končne oblike kovinske celične strukture. Postopek repliciranja lahko vključuje Slika 5.6: Grafični prikaz proizvodnega postopka litja z prekrivanje osnove s kovinsko paro, prekrivanje osnove iztaljenim jedrom in proizvedena struktura [63] s pomočjo galvanotehnike (tehnika nanašanja kovinskih prevlek z elektrolizo) ali s pomočjo litja z iztaljenim 5.1 Avksetične strukture jedrom (slika 5.6). Pri tej metodi se polimerna odprtocelična pena zasuje s peskom za litje. Polimer se V začetni fazi izdelave avksetičnih celičnih struktur so nato izžge, zaradi česar ostanejo v pesku, ki služi kot raziskovalci uporabljali predvsem načine za spremembo kalup, odprti kanali. V kalup se nato vlije staljena geometrije konvencionalnih celičnih struktur [33], na kovina. Ko se kovina strdi, se odstrani pesek in ostane katerih so dokazali obstoj negativnega Poissonovega odprtocelična pena s kovinskimi ligamenti. Končni razmerja. Razvoj se je tako v devetdesetih letih proizvod je celična kovina, katere struktura je enaka prejšnjega stoletja nadaljeval predvsem na področju negativni strukturi polimerne pene. Oblika celične polimernih celičnih struktur. Izdelovalni proces kovine ni odvisna od fizike penjenja kovinske osnove. avksetičnih celičnih struktur iz polietilena sta prva predstavila Alderson in Evans [65], ki sta nato podala še Trenutni načini izdelave, predvsem tehnologije aditivne natančno analizo vpliva parametrov na izdelovalni izdelave, omogočajo ustvarjanje različnih urejenih postopek [66]. Izdelovalni postopek, katerega rezultat je celičnih struktur, bodisi odprtoceličnih ali prikazan na sliki 3.12, je sestavljen iz naslednjih faz: zaprtoceličnih pen, z različno pravilnostjo, izotropnostjo in gostoto. Cenovno ugodne metode za − stiskanje poliuretanske pene v posodi z jeklenim izdelavo 3D-celičnih struktur so sintranje prahu, potisnim batom, penjenje in ulivanje. Najpogostejša tehnologija izdelave 2D-celičnih struktur je tehnologija laserskega ali 28 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. − surovec je nato prenesen v predel posode, ki je makroskopski material imel značilnosti avksetičnega ogret na 110 °C, materiala [69]. − po ogrevanju (10 min) je bil surovec tlačno obremenjen za 20 min in nato počasi ohlajen, V zadnjih letih so se razvile napredne metode − dodajalnih tehnologij, ki so omogočile relativno postopek je bil nato še enkrat ponovljen pri višji temperaturi (160 °C), le da je bil premer cenovno dostopno in hitro izdelavo zahtevnih oblik preizkušanca med iztiskanjem zmanjšan za izdelkov iz umetnih mas in kovin (npr. titan, baker, polovico na osnovi spremenjene odprtine za aluminij, nerjavno jeklo). Najpogostejši dodajni tehniki, iztiskanje. ki se uporabljata za izdelavo geometrijsko načrtovanih celičnih struktur, sta metodi selektivnega laserskega Za potrebe izdelave večjih preizkušancev je bilo treba taljenja (ang. Selective Laser Melting − SLM) in taljenja z razviti nov izdelovalni postopek, saj s predhodno elektronskim žarkom (ang. Electron Beam Melting − razvitim postopkom ni bilo mogoče zagotoviti tako EBM), ki se med seboj razlikujeta v temperaturnem velike sile za enkratno deformacijo večjega energijskem viru. Te metode so pogosto uporabljene preizkušanca [67]. Novejši postopek je pravzaprav tehnike združevanja praška (ang. Powder Bed Fusion ‒ razširjena različica prejšnjega, le da se v tem primeru PBF) pri proizvodnji z dodajalnimi tehnologijami (ang. postopek segrevanja in deformiranja bloka Additive Manufacturing ‒ AM), pri katerih se kovinski ali konvencionalne pene ponovi večkrat in tako ni treba polimerni prah selektivno tali ali sintra z uporabo vira zagotavljati tako velike sile za enkratno deformacijo energije, kot je laser ali elektronski snop, za oblikovanje bloka pene, ob tem pa se izognemo tudi gubanju 3D-strukture. Postopek PBF običajno začne z površine. enakomerno porazdelitvijo plasti praška na delovno mizo. Laser se nato uporabi za selektivno taljenje plasti V nadaljevanju je bil razvit podoben proizvodni prahu glede na prečne profile objekta, pri čemer se meje postopek, pri katerem se uporabljajo topila namesto plasti določijo s sledmi laserskega oboda, notranjost pa toplotne obdelave. To pomeni, da se pena omoči s s sledmi utripajoče plasti. Ta postopek se plast za plastjo primernim topilom, nato pa se deformira za približno ponavlja, dokler ni oblikovan celoten 3D-objekt. 30 %. Postopek transformacije je natančneje opisan v [68], kjer je podana tudi tehnika vrnitve avksetične Z uporabo omenjenih tehnik izdelujemo tudi strukture v konvencionalno strukturo. avksetične celične strukture, kar je prikazano na sliki 5.7. Na podlagi razloga, da mora biti material za doseganje avksetičnega obnašanja v splošnem porozen, je Evans predlagal [27], da je lahko bolj tog avksetični material izdelan na molekularni ravni. Tako sta v nadaljevanju Alderson in Evans [65] proizvedla mikroporozni polietilenski (ang. Ultra High Molecular Weight Polyethylene – UHMWPE) material z negativnim Poissonovim razmerjem. Proizvodni postopek je bil sestavljen iz naslednjih faz: stiskanje polimernega praška, sintranje in iztiskanje. Rezultat tega proizvodnega postopka je bil Slika 5.7: Avksetične celične strukture, izdelane na osnovi anizotropen material, katerega Poissonovo razmerje je laserskega taljenja doseglo vrednosti do –1,24 (odvisno od velikosti deformacije) pri tlačni obremenitvi v radialni smeri in Ob sodobnih dodajalnih tehnologijah, ki še potrebujejo vrednost 0 v aksialni smeri preizkušanca, ki je imel svoj čas za razvoj in uveljavitev v vsakdanjem življenju, obliko valja. V nadaljevanju je to področje raziskoval še so bili razviti tudi drugi, cenejši načini, ki omogočajo Grima s sodelavci, ki je predvidel, da avksetično hitrejšo izdelavo večjih avksetičnih satovij iz pločevin, obnašanje ni odvisno od merila – torej lahko avksetični kevlarjevih ali podobnih vlaken. To je mogoče s tehniko material oblikujemo na mikroskopski ravni, pa bo tudi Kirigami, predstavljeno v [71], ki pa je v večini primerov 5 Proizvodni procesi 29. omejena na dvodimenzionalne strukture, raztegnjene v Parametri, kot so moč laserja, debelina plasti, strategija normalni smeri prereza. Za izdelavo tankih 2D-celičnih utripanja in hitrost skeniranja, morajo biti optimizirani struktur se vse pogosteje uporablja tehnologija za ustrezno geometrijo strukture. Na primer, laserskega razreza in razreza z vodnim curkom. Oba prilagajanje kota sledi utripanja pomaga zagotoviti tehnološka postopka sta že kar dobro uveljavljena in z pravilno taljenje in zmanjša anizotropijo. Spreminjanje nekonvencionalnim principom odnašanja materiala debeline plasti brez optimizacije drugih parametrov uspešno nadomeščata klasične postopke odrezovanja. lahko privede do težav, kot so mikroodprtine in votline, Čeprav sta si postopka po svoje dokaj podobna, pa kar vpliva na mikrostrukturo in mehanske lastnosti imata povsem različen mehanizem odnašanja. Rezanje strukture. z laserjem je termični postopek obdelave, kjer s fokusiranim žarkom dosežemo tolikšno gostoto V študijah, ki so uporabljale tehnike PBF AM za energije, da se material segreje, stali in upari. Rezanje z izdelavo struktur, ki temeljijo na TPMS, so opazili abrazivnim vodnim curkom pa spada k mehanskim pogoste procesno povezane topološke značilnosti. postopkom obdelave, kjer curek z dodatki abraziva z Proizvodnost in optimizacija teh značilnosti imata veliko hitrostjo zapušča šobo in ob dotiku z ključno vlogo pri doseganju želenih mehanskih lastnosti obdelovancem erodira oziroma odnaša material brez in strukturne celovitosti končnih struktur: kakršnihkoli toplotnih vplivov. Pri izbiri med laserskim razrezom in razrezom z vodnim curkom je treba − Učinek stopničenja: Čeprav so strukture TPMS upoštevati materiale, debelino, natančnost rezanja in opisane z gladko zakrivljeno topologijo, SEM-slike druge specifične zahteve aplikacije. Primer izdelanih z AM izdelanih struktur razkrivajo profil, podoben 2D-avksetičnih celičnih struktur z uporabo tehnologije stopničkam. Opazovanje je tesno povezano z vodnega razreza je prikazan na sliki 5.8. gradnjo plast za plastjo. Ko se pripravi CAD- datoteka za izdelavo, se razreže v dvodimenzionalne plasti, ki se gradijo ena na drugo, da tvorijo 3D-komponente. Za vsako ukrivljeno površino se učinek rezanja opazi kot profil, podoben stopnički. V splošnem je debelina plasti odvisna od velikosti delcev in porazdelitve osnovnega prahu, običajne vrednosti so med 30 in 100 µm pri kovinskih prahovih. Uporaba majhne debeline plasti zmanjša učinek stopničenja, vendar poveča čas izdelave. a) kiralna struktura, b) vbočena šestkotna struktura Slika 5.8: Prikaz izdelanih geometrij [72] − Odstopanje med načrtovano in dejansko relativno gostoto: Po AM-izdelavi TPMS-struktur 5.2 običajno tehtanje kaže na odstopanje izdelane Strukture TPMS relativne gostote. V nekaterih primerih izdelani vzorci kažejo višje relativne gostote, medtem ko v Kovinske PBF AM tehnike so v literaturi pogosto drugih primerih kažejo nižje relativne gostote v uporabljene za proizvodnjo struktur, ki temeljijo na primerjavi z načrtovano relativno gostoto. trojno periodičnih minimalnih površinah (TPMS). Odstopanje od CAD-modela je pripisano več Uporabljeni so bili različni materiali, vključno z dejavnikom: tita − Prevelik ali premajhen premer medceličnih martenzitnim jeklom, nerjavnim jeklom 316L, zlitino termoplastični polimerni praški iz najlona služili za kar je povezano z velikostjo talilnega bazena, velikostjo delcev prahu in količino cenejšo izdelavo metamaterialov, ki temeljijo na TPMS. napak v 3D- natisnjeni strukturi. Velikost Proizvodni parametri za izdelavo struktur PBF so zlitino aluminija (AlSi10Mg). Poleg tega so tudi povezav ali površin pri TPMS-strukturah, na (Ti6Al4V), komercialno čistim titanom (CP-Ti) in ključni za določanje mehanskih in fizičnih lastnosti. talilnega bazena oboda lahko presega 30 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. velikost laserskega žarka, kar povzroči Za izdelavo struktur TPMS s 3D-tiskanjem smo povečanje v sintranem delu. Čeprav so uporabili martenzitno jeklo S316L, pridobljeno z vektorji skeniranja oboda običajno atomskim razprševanjem plina. Ta vrsta jekla je izjemno pomaknjeni navznoter, da se kompenzira trd, a še vedno duktilen material, ki se pogosto ta možna odstopanja, to še vedno ni dovolj uporablja za številne orodjarske aplikacije, kot so orodja za dosego zahtevane natančnosti. Po drugi za brizganje plastike, tlačno litje lahkih kovinskih zlitin strani pa energija, ki jo dovaja laser, ni ter za visoko zmogljive industrijske in inženirske dele. dovolj za ustvarjanje potrebne fuzije med Kemična sestava prahu uporabljenega jekla je prikazana delci prahu, kar vodi v prenizko velikost v preglednici 5.1. premera medcelične povezave ali debeline površine. Zato je zelo pomembno Preglednica 5.1: Kemijska zgradba uporabljenega jekla optimizirati parametre tiskanja, da dosežemo najboljšo reprezentacijo želen element wt% e Fe ostalo komponente. Ni 17 - 19 − Co 8,5-9,5 Notranje napake pri izdelavi: proces Mo 4,5-5,2 strjevanja, povezan z laserskim AM- Ti 0,6-0,8 tiskanjem, včasih povzroči prisotnost Al 0,05-0,15 Cr ≤ 0,5 notranjih votlin ali razpok. Takšne C ≤ 0,03 notranje napake je mogoče opisati s Mn, Si ≤ 0,1 pomočjo računalniške tomografije (CT). P, S ≤0,01 − Lepljenje prahu na delih sintetiziranega Slika 5.10 prikazuje SEM-posnetke prahu dela lahko poveča njegovo težo. Delno martenzitnega jekla. Uporabljeni prah ima skoraj taljenje in s tem aglomeracija in prileganje popolnoma sferično obliko z gladko površino. Velikost prahu stenam sintetiziranih komponent so delcev prahu je v območju od 5 do 50 µm. Modul posledica temperaturnega gradienta, ki se elastičnosti, meja tečenja in natezna trdnost sintranega razvije med prahom in sintetiziranim prahu so 180 GPa ± 20 GPa, 1000 MPa ± 100 MPa in delom, kjer je termična prevodnost večja v 1100 MPa ± 100 MPa, kot je navedeno v podatkovnih sintetiziranem delu kot v ohlapnem prahu. listih dobavitelja prahu. Pri tehnologiji SLS se vsak nov Prav tako je globina talilnega bazena sloj najprej skenira s konturnim laserskim snopom, nato nekoliko večja od debeline plasti, da se pa s šrafiranim laserskim snopom. Uporabljena je bila oblikujejo prekrivanja med zaporednimi strategija izmeničnega vzorca šrafiranja, tako da se je plastmi, vendar imajo ukrivljeni deli plasti, smer šrafiranja med zaporednimi plastmi nenehno ki deloma ležijo na ohlapnem prahu, kar spreminjala. vodi v taljenje več prahu. V sklopu raziskovalnega dela so bile kovinske TPMS- strukture izdelane z laserskim sistemom EOSINT M280 podjetja EOS GmbH iz Münchna, Nemčija. Ta sistem je na voljo na New York University Abu Dhabi (NYUAD) in se uporablja v okviru sodelovanja z NYUAD. Sistem se uporablja za proizvodnjo prototipov in končnih izdelkov. Slika 5.9: SEM-slika prahu martenzitnega jekla GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 6 Geometrijska karakterizacija Mehanske lastnosti celičnih metamaterialov so tesno raziskav, ki povezujejo morfološke značilnosti pen z povezane z lastnostmi osnovnega materiala in njihovimi makroskopskimi fizikalnimi lastnostmi, zelo morfologijo celic, kar skupaj določa njihovo obnašanje malo, kar otežuje celovito razumevanje teh gradiv. pod različnimi obremenitvami. Osnovni material celične strukture pomembno vpliva na nosilnost, togost Popolna karakterizacija geometrijskih značilnosti in odpornost proti udarcem. Mehanske lastnosti celičnega metamateriala je mogoča z uporabo osnovnega materiala so v splošnem natančno definirane natančnega 3D-računalniškega modela geometrije. Tak ali pa jih je mogoče na preprost način določiti, na primer model omogoča izvedbo številnih meritev, kot so z nateznim testom. Poleg osnovnega materiala igra dolžine robov celic, število robov celic in premer celic, pomembno vlogo tudi morfologija celic, ki vključuje brez neposrednega vpliva na realni vzorec. Meritve na velikost, obliko, porazdelitev in medsebojno računalniškem modelu so smiselne le, če je vzorec povezanost celic. Na primer, pravilna geometrija celic dovolj velik, da zajema reprezentativen nabor lahko poveča absorpcijo energije, zmanjša gostoto geometrijskih značilnosti, ter če je struktura zanesljivo gradiva in optimizira trdnost na enoto mase. in natančno izdelana. Takšne modele je mogoče Razumevanje teh dveh ključnih dejavnikov omogoča ustvariti s tridimenzionalnimi tehnikami zajemanja inženirjem prilagajanje lastnosti celičnih slike, kot je magnetna resonanca ali rentgenska metamaterialov za specifične aplikacije. računalniška tomografija (CT), ki omogočata pridobitev podrobnih 3D-slik strukture pene [7]. Naknadna analiza 6.1 Določitev geometrije teh slik zagotavlja podatke, potrebne za statistično analizo in izdelavo računalniškega modela, ki natančno Vsi metamateriali so načrtovani matematično ali v odraža realno geometrijo pene. računalniških programih, kjer jih natančno definiramo kot CAD-model. Zaradi napak in omejitev pri V nadaljevanju tega poglavja je predstavljena proizvodnih postopkih pa se izdelane geometrije geometrijska karakterizacija različnih celičnih metamaterialov v veliki večini razlikujejo od CAD- metamaterialov, katerih izdelovalni postopki so bili modelov. Iz tega razloga je zelo pomembno, da predstavljeni v poglavju 5. Glede na izdelovalni natančno analiziramo dimenzije in natančnost izdelave postopek in geometrijo posameznega metamateriala je celičnih metamaterialov. prilagojena tudi metoda geometrijske karakterizacije. Določevanje geometrije celičnih metamaterialov se 6.1.1 Avksetične strukture iz obrnjenih običajno izvaja z optičnim pregledom, fotografiranjem tetrapodov ali optično mikroskopijo. Optična mikroskopija je posebej učinkovita za določanje geometrijskih lastnosti, Osnovni gradnik avksetične celične strukture iz kot so debelina sten med celicami, premer celic in obrnjenih tetrapodov je obrnjen tetrapod (slika 6.1). dolžina njihovih robov. Kljub temu ročno merjenje Obrnjeni tetrapodi so nato povezani v večje strukture lastnosti metamaterialov zaradi njihove kompleksne (slika 6.2). Geometrija je sestavljena iz paličnih tridimenzionalne strukture pogosto zahteva veliko časa elementov, definirana pa je na osnovi treh in v večini primerov vključuje uničenje vzorca. Poleg geometrijskih parametrov, ki so predstavljeni na sliki tega je določitev nekaterih ključnih lastnosti, kot je 6.1. prostornina celic, z uporabo teh tehnik izredno zahtevna. Zaradi teh omejitev je eksperimentalnih 32 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. h mm, h = 3,0 mm, dh = 0,5 mm). Dimenzije in druge osnovne fizikalne lastnosti preizkušancev so prikazane dh v preglednici 6.1. Dolgi preizkušanci avksetičnih struktur iz obrnjenih a tetrapodov so bili izdelani tudi z gradirano poroznostjo (slika 6.10). Slika 6.1: Geometrija obrnjenega tetrapoda Geometrijski parametri, ki določajo avksetično strukturo iz obrnjenih tetrapodov, so naslednji: − višina tetrapoda a, − višina osnovnega trikotnika h, − razlika v višini dh, − debelina medcelične povezave d. Gradniki, predstavljeni na sliki 6.1, so nato povezani z drugimi v končnih ogliščih. Vsaka plast gradnikov je glede na sosednji plasti zamaknjena za kot 60°, kar je razvidno s slike 6.2, kjer je prikazana geometrija avksetične celične strukture iz obrnjenih tetrapodov in z rdečo prikazan posamezen obrnjen tetrapod. Izdelani Slika 6.2: Geometrija avksetičnih struktur iz obrnjenih tetrapodov, prikazana v različnih pogledih, ter (a) izdelani so bili preizkušanci z različnimi poroznostmi, kar je bilo preizkušanci z nizko (b), srednjo (c) in visoko (d) doseženo s spreminjanjem debeline medceličnih poroznostjo. povezav, druge dimenzije pa so ostale enake (a = 2,5 Preglednica 6.1: Lastnosti preizkušancev iz obrnjenih tetrapodov iz titanove zlitine Ti6Al4V Kratki preizkušanci Dimenzije Gostota Število Masa (std. dev.) [g] Poroznost [ – ] [mm] [g/cm 3 ] preizk. Visoka poroznost 2,38 (0,020) 0,43 0,90 17 |X1| × |X2| × |X3| Srednja poroznost 3,45 (0,023) 0,62 0,86 17 15,6 × 19,2 × 18,7 Nizka poroznost 4,33 (0,069) 0,77 0,83 13 Dimenzije Gostota Poroznost p [– Število Masa (std. dev.) [g] [mm] Dolgi preizkušanci [g/cm3] ] preizk. Visoka poroznost 4,67 (0,138) 0,40 0,91 8 |X1| × |X2| × |X3| Srednja poroznost 7,24 (0,051) 0,61 0,86 8 15,6 × 40,5 × 18,7 Nizka poroznost 9,04 (0,075) 0,76 0,83 4 6.1.2 Kiralne avksetične strukture stikajo krivulje, ki so opisane s pomočjo sinusne funkcije v dveh smereh koordinatnega sistema, kar je Kiralne avksetične strukture, obravnavane v tem delu, prikazano na sliki 6.3. so bile razvite na podlagi analize lastnih frekvenc rešetkaste strukture [44]. Poenostavljeno lahko te Geometrijski parametri, ki določajo kiralno avksetično strukture definiramo s položajem vozlišč, v katerih se strukturo (slika 6.3), so naslednji: 6 Geometrijska karakterizacija 33. − medvozliščna razdalja (dolžina celice) v navpični in strukture iz bakra 5 × 5 × 10 osnovnih celic, v primeru vodoravni smeri kiralnih struktur iz titana (slika 7.10) pa je število celic 4 L navp/vod , − × 4 × 10. amplituda A , − debelina medcelične povezave d. Slika 6.3: Osnovni gradnik kiralne avksetične celične strukture Iz bakra izdelana kiralna avksetična celična struktura je prikazana na sliki 6.4. Ob strukturah iz bakra so bile izdelane tudi kiralne avksetične strukture iz titanove zlitine Ti6Al4V, kjer so bili uporabljeni enaki geometrijski parametri, kar je podano v preglednici 6.2. Kot je razvidno s slike 6.4, imajo kiralne avksetične Slika 6.4: Kiralna avksetična celična struktura iz bakra Preglednica 6.2: Lastnosti kiralnih avksetičnih celičnih struktur Osnovni material Geometrijski parametri [mm] Gostota Poroznost [– Število Masa [g] struktur A L navp/vod d [g/cm 3 ] ] preizk. baker 1 5 0,84 30,92 0,63 0,93 16 titan 1 5 0,57 5,51 0,16 0,96 6 Slika 6.5: CAD-modeli analiziranih struktur TPMS: a) Schwarz Diamond, b) Schoen Gyroid, c) Schoen IWP in d) Schwarz Primitive 34 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. 6.1.3 Strukture TPMS dejanske relativne gostote, ki so navedene v preglednici 6.3. Minimalno površino lahko opišemo z implicitnimi površinami, ki jih določa funkcija, ki zadovoljuje Izdelani vzorci kažejo majhna odstopanja od zasnove, enakost f x y z ( , , ) = c kar je posledica kombinacije gostote napak in oprijema in so podane v preglednici 4.1. prahu na površinah. To je bilo predhodno opisano v Strukture, uporabljene v tem delu, so bile kreirane v poglavju 5.2. programu MSLattice [73]. Kreirane so bile štiri različne strukture s po štirimi različnimi relativnimi gostotami (13 %, 16 %, 19 %, 21 %), slika 6.5. Izdelane strukture so bile očiščene s peskanjem, da se odstrani preostali prah iz površin. Končni vzorci za testiranje z dimenzijami �20×20 mm so bili izrezani iz delovne mize z uporabo električne žične erozije. Primeri končnih vzorcev za testiranje so prikazani na Slika 6.6: Izdelani vzorci sliki 6.6. Vzorci so bili stehtani in izračunane so bile a) Schwarz Diamond, b) Schoen Gyroid, c) Schoen IWP in d) Schwarz Primitive Preglednica 6.3: Lastnosti izdelanih vzorcev Geometrija Dimenzije [mm] Masa (st. dev.) [g] Relativna gostota [%] Oznaka 5,72 (0,04) 11,4 Diamond RD 11,4 % 7,57 (0,04) 15,0 Diamond RD 15,0 % Diamond 9,39 (0,04) 18,5 Diamond RD 18,5 % 10,99 (0,06) 21,8 Diamond RD 21,8 % 6,19 (0,07) 12,4 Gyroid RD 12,4 % 8,00 (0,07) 15,5 Gyroid RD 15,5 % Gyroid 9,59 (0,08) 19,0 Gyroid RD 19,0 % ∅ 11,02 (0,07) 21,9 Gyroid RD 21,9 % 20×20 6,71 (0,07) 12,2 IWP RD 12,2 % 8,84 (0,09) 17,6 IWP RD 17,6 % IWP 10,50 (0,09) 20,8 IWP RD 20,8 % 11,54 (0,04) 22,9 IWP RD 22,9 % 7,19 (0,04) 14,2 Primitive RD 14,2 % Primitive 10,14 (0,06) 8,68 (0,04) 17,2 Primitive RD 17,2 % 20,2 Primitive RD 20,2 % 11,09 (0,09) 22,1 Primitive RD 22,1 % Dimenzije, teža in relativna gostota vseh analiziranih natančnosti najpogosteje uporabljamo makroskopske skupin vzorcev so podane v tabeli 6.3. Za vsako in mikroskopske metode, metode odkrivanja napak in skupino je bilo izdelanih pet vzorcev, kar skupaj znaša statističnih pristopov ovrednotenja napak. V primeru 80 izdelanih vzorcev. Iz standardnega odklona teže je makroskopskih metod najpogosteje uporabljajo razvidno, da je izdelava vzorcev z enako geometrijo naprave, kot so optični profilometri, mikrometri in ponovljiva. koordinatni merilni stroji, ki nam omogočajo natančno merjenje zunanjih dimenzij celičnih struktur. V primeru 6.2 Določitev natančnosti in kakovost izdelave kompleksnih 3D-celičnih struktur pogosto preizkušancev uporabljamo meritve teže celičnih preizkušancev. Za analizo površin pri visokih povečavah uporabljamo Določitev natančnosti in kakovosti izdelave elektronske mikroskope, ki nam omogočajo vpogled preizkušancev je ključnega pomena pri mehanski struktur na mikroraven, ter ocenitev površinske karakterizaciji omenjenih metamaterialov. Pri določitvi hrapavosti, ravnosti in drugih parametrov površine. Za 6 Geometrijska karakterizacija 35. odkrivanje morebitnih napak, kot so razpoke, pulziranjem z višjimi frekvencami. Če tanjše nehomogenosti materiala ali druge pomanjkljivosti v obdelovance režemo s konstantno lasersko močjo, celičnih strukturah, se najpogosteje uporablja dosežemo bolj gladko površino. Večja moč rezanja rentgenska spektroskopija ali tomografija. omogoča boljšo hrapavost površine v spodnjem delu Natančnost in kakovost izdelave preizkušancev sta reza. Hrapavost površine je odvisna predvsem od odvisni od več dejavnikov, vključno z izbrano kemične sestave materiala, njegovih lastnosti in tehnologijo izdelave, uporabljenimi materiali, debeline ter parametrov procesa rezanja. Na hrapavost geometrijske oblike in ustreznostjo proizvodnega površine vpliva tudi intenzivnost odstranjevanja procesa. V nadaljevanju so predstavljeni izsledki staljenega materiala iz območja rezanja. Z optimizacijo raziskav dimenzijske karakterizacije celičnih rezalnih parametrov se približamo relativno gladki metamaterialov. površini brez ostankov srha staljenega materiala. Problem kakovosti površine je tudi srh, ki nastane 6.2.1 Vpliv izdelovalne tehnologije na zaradi nabiranja strjene taline na dnu reza (slika 6.8). mehanske lastnosti 2D-struktur Pogosto se pojavi predvsem pri rezanju s kisikom in je zelo krhek, ker je prekrit z raznimi oksidi. Z uporabo Laserski razrez in razrez z abrazivnim vodnim curkom inertnih plinov se ta pojav precej zmanjša, kar prepreči sta dve ključni metodi za izdelavo 2D-celičnih struktur, tudi oksidacijo. Ker je pri debelejših obdelovancih srh ki se pogosto uporabljata zaradi svoje natančnosti in težje preprečiti, moramo paziti na gostoto moči reza na učinkovitosti. Mehanske lastnosti teh struktur so dnu rezane površine. Srh je odvisen tudi od samega močno odvisne od proizvodnih parametrov, ki se materiala, ki ga režemo. Pri konstrukcijskih jeklih na uporabljajo med procesom izdelave. Laserski razrez primer ni opaziti znatnega srha, pri nerjavnem jeklu in uporablja visokoenergijski laserski žarek za rezanje aluminiju pa je ta pojav precej pogost. materialov, pri čemer so ključni parametri moč laserja, hitrost rezanja, frekvenca pulzov, osredotočenost žarka in vrsta zaščitnega plina. Moč laserja in hitrost rezanja neposredno vplivata na kakovost reza; višja moč in počasnejša hitrost rezanja omogočata natančnejše reze, vendar lahko povzročita tudi večje toplotne poškodbe materiala. Te poškodbe lahko oslabijo mehanske lastnosti 2D-celičnih struktur zaradi nastanka mikrorazpok in zaostalih napetosti (slika 6.7). Frekvenca pulzov vpliva na gladkost robov, pri čemer Slika 6.7: Mikrorazpoka posledica oksidacije višja frekvenca lahko povzroči akumulacijo toplote, kar negativno vpliva na strukturno celovitost materiala. Osredotočenost laserskega žarka je ključna za doseganje čistega reza brez pretiranega taljenja robov, kar ohranja mehanske lastnosti materiala, medtem ko vrsta in tlak zaščitnega plina vplivata na kakovost reza in oksidacijo robov, kar lahko dodatno vpliva na mehanske lastnosti. Z inženirskega pogleda je najpomembnejša kakovost rezalnega robu. Ocenimo jo vizualno ali pa izmerimo hrapavost površine, kar je bolj objektivno merilo. Podobno kot pri rezanju z vodnim curkom je površina Slika 6.8: Srh staljenega materiala na dnu površine reza navadi vsebuje tudi brazde. Nastanek brazd lahko Problem laserskega rezanja je tudi toplotno vplivno v zgornjem delu reza gladka in se proti dnu slabša, po zmanjšamo s sprotnim spreminjanjem toka plina in področje, ki ga sestavlja pretaljen in ponovno strjen material. Nekaj staljenega materiala ostane na rezani 36 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. površini, ker ga rezalni plin ne odstrani popolnoma (govorimo o debelini le nekaj μm). Zaradi hitrega ohlajanja je lahko ta plast materiala tudi do dvakrat bolj trda od osnovnega materiala. Pri rezanju s kisikom imamo globlje toplotno vplivno cono, saj površina materiala gori in ustvarja še dodatno toploto. Razrez z vodnim curkom, ki uporablja visokotlačni curek vode, pogosto pomešan z abrazivnimi delci, ima prav tako pomembne proizvodne parametre, kot so tlak Slika 6.9: Oblika profila reza vode, hitrost rezanja, koncentracija abrazivnih delcev in vrsta abraziva. Višji tlak vode omogoča hitrejše in Pri rezanju z vodnim curkom je koničnost neločljivo natančnejše rezanje, vendar lahko povzroči večje povezana z brazdavostjo na površini reza. Večja kot je zaostale napetosti v materialu, kar vpliva na mehanske brazdavost površine, večja bo tudi koničnost reza. lastnosti. Počasnejša hitrost rezanja lahko zagotovi Optimalno obliko reza za določeno debelino in vrsto boljšo natančnost, vendar lahko poveča odnašanje materiala dosežemo, ko bosta zgornja in spodnja širina materiala in tvorbo neenakomernih robov. Višja reza enaki. V praksi jo dosežemo z določitvijo koncentracija abrazivnih delcev povečuje učinkovitost optimalne hitrosti. Kot je že bilo omenjeno, je rezanja, vendar lahko povzroči večjo površinsko natančnost obdelave ena največjih slabosti rezanja z hrapavost, kar lahko negativno vpliva na mehanske vodnim curkom. Manjši stroji dosegajo natančnost do lastnosti 2D-celičnih struktur. Izbira vrste abraziva, na ± 0,1 mm, pri večjih strojih pa je natančnost slabša. Z primer granata ali aluminijevega oksida, prav tako vpliva uvedbo 5-osnih strojev in kompenzacijo reza je moč na končno površino in mehanske lastnosti reza. Glavni doseči natančnost do ± 0,02 mm. Hrapavost površine, vpliv na natančnost stroja je predvsem geometrijska odrezane z vodnim curkom, je najslabša na spodnjem oblika reza. Njegovo obliko opišemo z brazdavostjo delu obdelovanca, zato se tam opravlja tudi meritev površine in koničnostjo reza, ki je definirana ali z hrapavosti. Napaka vogala predstavlja odstopanja od naklonom rezane površine ali pa z razmerjem zgornje imenske konture na zgornji in spodnji strani in spodnje širine reza. Za boljšo natančnost je treba čim obdelovanca. Napake na konturi se pojavijo zaradi bolj zmanjšati ti dve značilnosti reza. Rezalna fronta ima okroglosti vodnega curka, netočne dimenzije curka in v dveh dimenzijah obliko krivulje, ki loči odvzet zaostajanja rezalnega medija. material od osnovnega, v tretji dimenziji pa obliko žleba. Na fronti je pogost pojav nastanek stopnice, ki se Obe metodi, laserski razrez in razrez z vodnim curkom, ciklično pomika navzdol po rezalni fronti. Cikel vplivata na mehanske lastnosti 2D-celičnih struktur. nastanka stopnice traja približno toliko, kolikor Laserski razrez ponuja visoko natančnost in hitrost, potrebuje curek za pot dolžine enega premera curka pri vendar lahko toplotni vplivi povzročijo termične neki hitrosti. Površina obdelanega obdelovanca z poškodbe. Po drugi strani razrez z vodnim curkom vodnim curkom ima značilno brazdasto teksturo. zagotavlja hladno rezanje, ki zmanjšuje toplotne Brazde so ukrivljene v smeri nasproti gibanja curka, poškodbe, vendar lahko visok tlak in abrazivni delci ukrivljenost brazd pa je odvisna predvsem od jakosti povzročijo notranje napetosti in površinsko hrapavost. curka in hitrosti rezanja določene debeline in vrste Razumevanje in optimizacija proizvodnih parametrov materiala. Pri določanju ukrivljenosti brazd je običajno za obe metodi sta ključnega pomena za doseganje najpomembnejši parameter horizontalna razdalja med želenih mehanskih lastnosti 2D-celičnih struktur. zgornjim in spodnjim delom brazde. Globina brazd se Natančna nastavitev teh parametrov omogoča izdelavo povečuje z oddaljitvijo od zgornjega roba reza, kar materialov z optimalno trdnostjo, elastičnostjo in pomeni večjo valovitost površine v spodnjem delu reza trajnostjo, kar je bistveno za njihovo uporabo v (slika 6.9). Brazde nastanejo predvsem kot posledica zahtevnih industrijskih in tehnoloških aplikacijah. stopnic na rezalni fronti. 6 Geometrijska karakterizacija 37. 6.2.2 Vpliv izdelovalne tehnologije na smeri X2. Na podlagi 1120 slik, ki so nastale z rezanjem mehanske lastnosti 3D-struktur volumskega modela (slika 6.10b), je bila ovrednotena površina prerezov medceličnih povezav. Povprečni Dodajna tehnologija, kot revolucionarna metoda premer medceličnih povezav posameznih plasti z proizvodnje, odpira vrata številnim novim možnosti in različno poroznostjo je bil določen kot povprečje izzivom. Eden izmed najpomembnejših izzivov je premerov medceličnih povezav v posameznem zagotovitev natančnosti in kakovosti izdelkov, ki so območju (preglednica 6.4). ustvarjeni s to tehnologijo. Ker se dodajna proizvodnja razlikuje od tradicionalnih metod, je treba razviti specifične metode za ocenjevanje geometrijskih odstopanj, površinske kakovosti in mehanskih lastnosti izdelkov. V ta namen se za vrednotenje natančnosti in kakovosti izdelave preizkušancev uporabljajo postopki, kot so µCT-skeniranje, metalografija in optična mikroskopija. − MicroCT-skeniranje MicroCT (ang. micro-computed tomography) skeniranje je neporušna preizkusna metoda, ki omogoča pridobivanje podrobnih tridimenzionalnih (3D) slik notranje strukture materialov in objektov. Ta tehnologija, ki temelji na rentgenskih žarkih, se vse pogosteje uporablja na različnih področjih znanosti in industrije, saj omogoča natančno analizo materialov na mikroskopski ravni. Postopek microCT-skeniranja je podoben medicinskemu CT-skeniranju, vendar prilagojen za manjše vzorce in z višjo ločljivostjo. Vzorce se postavi v rotacijsko stopnico, ki se vrti okoli osi. Med rotacijo se skozi vzorec pošiljajo rentgenski žarki, ki se absorbirajo v različni meri, odvisno od gostote materiala. Detektor na nasprotni strani zbira informacije o oslabljenih žarkih, ki se nato obdelajo z računalniškimi algoritmi in pretvorijo v 3D-sliko. Na sliki 6.10 je prikazan microCT volumski model gradiranega kiralnega preizkušanca, izdelanega s postopkom SEBM. MicroCT-skeniranje je bilo Slika 6.10: 3D-volumski model na osnovi microCT-skeniranja izvedeno na Nacionalnem tehnološkem inštitutu, a) in prerez medceličnih povezav z ravnino X1-X3 (b) Okinava, Japonska, na napravi Toshiba MicroCT TOSCANER Preglednica 6.5: Lastnosti gradiranih preizkušancev iz - 30000 Series system. Pospeševalna napetost 70 obrnjenih tetrapodov po posameznih plasteh – 80 kV in tok 55 – 60 μΑ sta bila uporabljena za skeniranje gradirane avksetične celične strukture iz povprečen poroznost [%] obrnjenih tetrapodov. Med skeniranjem vzorca je bilo premer [mm] Plast #1 0,54 83 posnetih 1697 dvodimenzionalnih prerezov v reso luciji Plast #2 0,48 86 4 – 11 μm/piksel. Tridimenzionalno procesiranje Plast #3 0,42 88 prerezov je bilo izvedeno v programu ImageJ (slika Plast #4 0,38 90 6.10). Tridimenzionalni volumski model je bil pozneje razrezan v ravnini X1 Na sliki 6.11 a) je prikazan primer izdelanih struktur -X3 v vsaki plasti preizkušanca v TPMS s selektivnim laserskim taljenjem. Čeprav so 38 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. predlagani celični materiali izpeljani iz implicitnih Primer takih napak je na sliki 6.11 c) označen s krogom. funkcij, ki opisujejo celične materiale, kateri pri izdelavi Odstopanje debelin medceličnih ploskev znotraj ne potrebujejo podpor, postopek načrtovanja vključuje struktur je prikazano na sliki 6.11 d). S slike je razvidno, lokalne rotacije celic in popačenje oblike, kar ima za da se debeline znotraj strukture drastično spreminjajo posledico dele izdelanega vzorca s stenami, usmerjenimi na vmesnikih med različnimi poddomenami, zaradi vodoravno na smer gradnje, ki niso nujno česar se relativna gostota preizkušancev lokalno samopodporne. Ti deli vzorca so bolj dovzetni za spreminja. nastanek napak. Nekatere od teh napak so lahko izrazite velikosti in povzročijo strukturne slabosti in − Metalografija in optična mikroskopija koncentracijo napetosti. Primeri takšnih pomembnih napak so prikazani s puščico (I) na sliki 6.11 b). Pri Metalografija omogoča hitrejšo in cenejšo analizo tiskanju lahko pride tudi do mikro praznin, ki nastanejo kakovosti izdelave kot CT-skeniranje, vendar je med taljenjem in strjevanjem prahu, kot je prikazano s omejena le na določen prerez strukture. Rezultati puščico ( metalografije so služili za dodatno preverjanje obstoja Ⅱ ) na sliki 6.11 b). Pomembna pomanjkljivost TPMS- poroznih, neuspešno pretaljenih območij v prerezu geometrij so prekinitve zveznosti na mejah med strukturami v različnih poddomenah. Primer takšne medceličnih povezav pri avksetičnih strukturah. diskontinuitete je prikazan s puščico (III). Slika 6.11 c) Pokazano je bilo, da obstajajo le zelo lokalna in omejena prikazuje primer rekonstruiranih CT območja znotraj medceličnih povezav, ki niso uspešno - slik. CT - rekons pretaljena. Ob tem je bilo ob metalografski analizi trukcije so potrdile dejanske relativne gostote, navedene v pregled opaženo, da prerez medceličnih povezav odstopa od nici 6.5 , ter notranje in zunanje napake v obliki izkrivljenih površin, ki so nastale zaradi imenskega, in to z znatno hrapavostjo in nagubanostjo premikanja izravnalne letve za nanos na vrhu plasti in zunanjih površin, kar je bilo še nadalje analizirano z medsebojnega delovanja s strjeno plastjo. optičnim mikroskopom. Spremembe iz želenega cilindričnega prereza v dejansko izdelane prereze, prikazane na sliki 6.12, so že obravnavane v več delih drugih raziskovalcev [74]. Kakovost izdelave preizkušancev z metodo SEBM je bila nadalje analizirana z optično mikroskopijo. Določena je bila geometrija medceličnih povezav, ovrednotene napake na površini in določen premer medceličnih povezav za vse poroznosti (slika 6.12c). Pri medceličnih povezavah, ki so bile usmerjene v smeri gradnje, je opaziti močno krogličenje (ang. balling), česar ni opaziti pri medceličnih povezavah, ki ležijo v ravnini pravokotno na smer gradnje, kjer so delci prahu bolje stopljeni in povezani med seboj. To težavo je možno zaobiti z uporabo ukrivljenih medceličnih povezav [75], kot na primer v primeru kiralnih struktur, kjer le nekaj medceličnih povezav leži v ravnini prečno na smer gradnje, vendar se tudi tam ni možno popolnoma izogniti vplivom krogličenja. Pojav krogličenja je zelo pomemben v primerih cikličnega obremenjevanja, saj se na območju krogličenja pojavijo velike koncentracije Slika 6.11: a) 3D-natisnjeni vzorci, b) slika notranje strukture napetosti, v primerih enkratnega obremenjevanja pa ta vzorca, c) 3D-model rekonstruirane geometrije in d) analiza območja koncentracij napetosti ne bi smela imeti debelin medceličnih ploskev znotraj struktur prevelikega vpliva na mehanske lastnosti medcelične povezave. Čeprav je vzdolžna oblika medceličnih povezav zelo različna, pa povprečni premer 6 Geometrijska karakterizacija 39. medceličnih povezav med različnimi smermi ne odstopa za več kot 5 %. Iz tega razloga je bil v nadaljevanju tega dela uporabljen konstanten cilindričen prerez za opis medceličnih povezav v računalniških modelih. Slika 6.12: Slike metalografske analize medceličnih povezav v avksetičnih celičnih strukturah v prečni smeri (a), vzdolžni smeri (b) in posnetek z optično mikroskopijo (c) 40 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija Ko so celični metamateriali izpostavljeni trdnost, vendar jo je v realnosti težko doseči. Zaradi makroskopskemu obremenjevanju, se struktura geometrijskih faktorjev, kot so neporavnanost deformira s kombinacijo upogibanja, vzvojne medceličnih povezav ali površin glede na obremenitve, deformacije ali raztezanja/tlačenja medceličnih strukturne napake, upogibanje ali izbočenje elementov povezav v avksetičnih in rešetkastih TPMS-strukturah strukture in/ali eksperimentalno neporavnanje, pride ali plošč v površinskih TPMS-strukturah. Vsi ti principi do vrednosti 𝐶𝐶 < 1. Eksponent n se lahko spreminja deformiranja se odražajo tudi na mehanskih odzivih med 1 in 4. V splošnem, če togost celičnega materiala različnih celičnih metamaterialov, tako da jih je treba kaže kvadratno odvisnost od relativne gostote, tako da natančno določiti in razumeti njihov vpliv. je eksponent n enak 2 (ali približno 1,5 za trdnost), bo material pokazal pretežno upogibni način deformacije. 7.1 Teoretične osnove To opazimo pri odprtoceličnih stohastičnih penah, kjer je n približno 2. Vendar pa togost zaprtoceličnih pen in 7.1.1 Teoretična izhodišča monotonega nekaterih periodičnih rešetk kaže eksponent n, ki se mehanskega testiranja celičnih lahko spreminja med 1 in 2, odvisno od prispevka treh metamaterialov glavnih mehanizmov deformacije: upogibanja celičnih sten, raztezanja celičnih površin in upogibanja celičnih V splošnem so mehanske lastnosti celičnih struktur površin. Zato je Youngov modul mogoče opisati z odvisne od lastnosti osnovnega materiala, relativne Gibson-Ashbyjevim modelom kot: gostote, topologije ter velikostnega razreda in so lahko v splošnem zapisane kot funkcija relativne gostote in ′ 2 2 ″ 𝐸𝐸 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝛽𝛽 1 (1 − 𝜑𝜑 ) 𝜌𝜌 𝑟𝑟 + 𝛽𝛽 1 𝜑𝜑 𝜌𝜌 𝑟𝑟 + 𝛽𝛽 1(1 − (7.2) skalirnega potenčnega zakona: 3 2 𝜑𝜑 ) 𝜌𝜌 , 𝑟𝑟 kjer so konstante in ϕ brezdimenzijski parameter, ki opisuje 𝜃𝜃 𝜃𝜃 𝑛𝑛 ′ ″ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝜌𝜌 , (7.1) 𝑟𝑟 kjer je 𝐸𝐸 elastični modul celične strukture, 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛽𝛽 , 1 𝛽𝛽 in 1 𝛽𝛽 1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 lastnost celičnega materiala, lastnost 𝜃𝜃 𝑠𝑠 razmerje med materialom na robovih celic strukture in osnovnega materiala, 𝜌𝜌 relativna gostota, 𝑟𝑟𝐶𝐶 parameter materialom na robovih in površinah celic. Ta parameter geometrije in 𝑛𝑛 skalirni eksponent. Vrednosti teh 2 𝑡𝑡 je lahko opisan tudi kot L 𝜑𝜑 = parametrov so neposredno povezane z analizirano 2 , kjer je dolžina 𝑡𝑡 +𝑏𝑏𝑏𝑏 topologijo, kar pomeni, da vrednosti skalirnega t b osnovne celice, debelina medcelične povezave in eksponenta 𝑛𝑛 niso univerzalne, temveč so odvisne od debelina površine. V primeru površinskih struktur se specifične topologije celične strukture. Različne b t ≈ L >> b L , >> t enačba 7.2 poenostavi, ker in ker topologije in načini deformacije bodo imeli različne ϕ → 0 , potem , v : vrednosti za 𝑛𝑛 , kar vpliva na odnos med relativno gostoto in mehanskimi lastnostmi. 𝐸𝐸 ′ ″ 2 (7.3) 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝛽𝛽 1 𝜌𝜌 𝑟𝑟 + 𝛽𝛽 1 (1 − 𝜑𝜑 ) 𝜌𝜌 𝑟𝑟 . Voightova maksimalna teoretična meja za togost in trdnost celične strukture ustreza vrednostma faktorja in V predhodno navedenih enačbah so podane le skalirnega eksponenta teoretične predpostavke za izračun elastičnih modulov, 𝐶𝐶 = 𝑛𝑛 = 1 . Takšna kombinacija parametrov je zaželjena za maksimalno togost in vendar je za določitev mehanskih lastnosti celičnih 42 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. metamaterialov treba izvesti vrsto eksperimentalnih gostoto, in nam predstavlja, koliko energije je testov pri različnih stopnjah in hitrostih deformacije, da material sposoben absorbirati do deformacije dobimo natančen vpogled v njihovo mehansko in zgostitve: deformacijsko obnašanje. Najpogosteje uporabljeno in 0,6 ∫ 𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀 0 (7.4) najpomembnejše testiranje celičnih metamateria lov je 𝑆𝑆𝐸𝐸𝑆𝑆 = ; 𝜌𝜌 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝑝𝑝 tlačno testiranje, kjer lahko določimo celoten mehanski − Specifična togost SS (ang. Specific Strength ) je odziv od linearnega dela do zgoščevanja. Prve okvirne merilo, kako dobro je izkoriščen material z standarde testiranja in ovrednotenja mehanskih namenom absorbcijske energije. Bližje je ta togost lastnosti in deformacijskega obnašanja so definirali vrednosti 1, boljše lastnosti ima lahko absorber Hipke in sodelavci v [76] ter jih nato zapisali kot trkov, izdelan iz te strukture: standard ISO 13314 [77]. Določeni standardi in usmeritve, predvsem glede geometrij za testiranje, so 𝜎𝜎 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 podani tudi v pionirskih delih na področju celičnih (7.5) 𝑆𝑆𝑆𝑆 = . 𝑚𝑚 struktur [63], [78]. V splošnem velja, da je treba za testiranje izbrati geometrijo, ki bo podala 7.1.2 Teoretična izhodišča dimenzioniranja na reprezentativen odziv, kar v večini v tem delu življenjsko dobo predstavljenih struktur pomeni, da imamo vsaj 3‒5 osnovnih ponavljajočih se celic v vsaki smeri Dimenzioniranje na življenjsko dobo je eden izmed koordinatnega sistema. pristopov k dimenzioniranju strojnih delov in komponent, ki so obremenjeni s časovno spremenljivo Po obremenjevanju je treba eksperimentalne rezultate dinamično obremenitvijo. Pri klasičnem pristopu k ovrednotiti, da so primerljivi z delom drugih dimenzioniranju primerjamo dejansko napetost v predlaganim načinom za izračun mehanskih veličin napetostjo (σ ), medtem ko v primeru 𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝 [76]: dimenzioniranja na življenjsko dobo določamo število znanstvenikov. Pri tem je dobro slediti naslednjim obravnavanem prerezu strojnega dela z dopustno nihajev obremenitve N, ki jih bo strojni del vzdržal pri − Največja napetost 𝜎𝜎 je napetost, ki se pojavi 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 določeni napetosti 𝜎𝜎. Klasični pristop dimenzioniranja pri prehodu iz elastičnega področja in ji predvsem na življenjsko dobo obravnavanega strojnega dela, ki je pri prevladujočih si nateznih napetostnih stanjih v izpostavljen ciklični obremenitvi, temelji na uporabi medceličnih povezavah (ang. stretching dominated napetostne metode (ang. stress method). Napetostna structures) sledi opazen padec napetosti. Določitev je metoda je najstarejša in v tehniški praksi še vedno lahko različna pri različnih mehanskih odzivih, najpogosteje uporabljena metoda za dimenzioniranje vendar je v splošnem to največja napetost do 20 % dinamično obremenjenih strojnih delov [79]. Gre za deformacije. konzervativno metodo, ki temelji na predpostavki, da − Napetostni plato 𝜎𝜎 (ang. 𝑝𝑝𝑐𝑐 plateau stress) je so napetosti v elastičnem območju materiala. Če se v območje, kjer je mehanski odziv zaradi obravnavani komponenti zraven elastične deformacije deformiranja (in porušitev) medceličnih povezav pojavi še plastična deformacija, je treba za načeloma konstanten, definiran pa je kot dimenzioniranje na življenjsko dobo uporabiti povprečna napetost med 20 in 40 % deformacije. deformacijsko metodo (ang. strain method). − Deformacijska metoda je novejša metoda Deformacija zgoščevanja 𝜀𝜀 (ang. 𝑑𝑑 densification strain) je deformacija, pri kateri pride do dimenzioniranja dinamično obremenjenih strojnih vzpostavitve več kontaktov med porušenimi deli delov, ki temelji na poznavanju cikličnih deformacij v celične strukture, togost strukture pa se evidentno kritičnih prerezih strojnih delov. Pri omenjeni metodi je poveča. Ovrednotena je z deformacijo, kjer postopek dimenzioniranja predvsem osredotočen na konstantna napetost 1,3x iniciacijo razpoke, ki je posledica utrujanja materiala. 𝜎𝜎 seka mehanski odziv. 𝑝𝑝𝑐𝑐 − Specifična absorpcijska energija SEA (ang. Specific Energy Absorption Utrujanje materiala je akumulacijski proces poškodbe, ) predstavlja površino pod krivuljo mehanskega odziva, podeljeno z relativno ki se pojavi v strojnem delu, podvrženem ciklični 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 43. obremenitvi. V inženirski praksi je odpoved strojnega obremenitev dela lahko posledica različnih dejavnikov, kot so izpostavljenost velikim obremenitvam, napake v materialu, lezenje materiala, okoliški dejavniki ali medsebojno delovanje več različnih dejavnikov, ki vplivajo na proces utrujanja. Celoten proces utrujanja materiala je sestavljen iz iniciacije in širjenja razpoke, medtem ko je celotna življenjska doba strojnega dela definirana z naslednjo enačbo: kristalna zrna 𝑁𝑁 𝑡𝑡 = 𝑁𝑁 𝑖𝑖 + 𝑁𝑁 šina (7.6) 𝑝𝑝 povr I II III V enačbi (7.6) predstavlja Ni število ciklov, potrebnih iniciranje širjenje zlom za iniciacijo razpoke, N p pa število ciklov širjenja razpoke razpoke razpoke do nastanka končne odpovedi strojnega dela [79]. Iniciacija utrujenostne razpoke je ena od Slika 7.1: Shematski prikaz nastanka utrujenostne poškodbe najpomembnejših faz v procesu utrujanja strojnih strojnega dela [79] delov. V splošnem je povezana s premiki atomov na Ciklično dinamično eksperimentalno testiranje drsnih ravninah, za katere se domneva, da so glavna vključuje izpostavljanje materialov ali konstrukcij nukleacijska mesta za nastanek razpok v kovinah in ponavljajočim ali spreminjajočim se obremenitvam zlitinah visoke čistosti. Med izmeničnim skozi čas. Ta vrsta testiranja je ključna za razumevanje obremenjevanjem je plastična deformacija obnašanja materialov v dinamičnih pogojih, kot so tisti, koncentrirana v drsnih ravninah, kjer po vsaki ki se pojavljajo v strojih, konstrukcijah in transportnih razbremenitvi elastični del deformacije izgine, medtem sistemih. Pri dimenzioniranju na življenjsko dobo ko zdrs atomov ostane kot trajna deformacija. Zdrs ciklično dinamično testiranje pomaga pri identifikaciji atomov se vedno vrši v tistih ravninah, kjer leži največ potencialnih načinov odpovedi, oceni vzdržljivosti atomov. Po določenem številu obremenitvenih ciklov v materialov in optimizaciji konstrukcij za izboljšano teh ravninah nastanejo mikrorazpoke. Mikrorazpoke v zmogljivost in varnost. V ta namen glede na življenjsko kovinah in zlitinah se vedno nagibajo k nastanku na dobo ločimo tri režime testiranja, in sicer: malociklično prostih površinah, medtem ko se v visokotrdnostnih zlitinah vedno injicirajo v bližini velikih napak, bodisi utrujanje (ang. Low Cycle Fatigue – LCF), visokociklično por bodisi nekovinskih vključkov [80]. Shematski utrujanje (ang. High Cycle Fatigue – HCF) in vibracijsko utrujanje (ang. Vibration Fatigue – VF). Vsi trije testni prikaz nastanka razpoke v kritičnem prerezu strojnega režimi vključujejo vnaprej določene preizkusne pogoje, dela, ki ga razdelimo na tri faze, je prikazan na sliki 7.1. V fazi Ⅰ se najprej mikrorazpoka širi v strižni ravnini, napovedovanje življenjske dobe in ocene odpornosti katerih rezultati se uporabljajo za razvoj modelov za ki je usmerjena pod kotom 45° na os obremenitve. materiala na dinamično ciklično obremenitev. Širjenje mikrorazpoke običajno poteka skozi določeno Viso kociklična utrujenost se pojavi, ko so materiali število kristalnih zrn in traja vse do faze Ⅱ , ko nastopi izpostavljeni obremenitvam, ki so veliko nižje od širjenje razpoke. V fazi Ⅱ se nato razpoka širi vzdolž njihove meje tečenja, pri velikem številu ciklov. Napaka drsnih ravnin pravokotno na delujočo obremenitev vse se običajno zgodi po milijonih ciklov zaradi do faze Ⅲ, ko se razpoka širi zelo hitro vse do kritične mikroskopskih razpok, ki se skozi čas širijo. Poudarek dolžine razpoke, ko nastopi končna odpoved oziroma pri HCF je na vzdržljivosti materialov pri razmeroma zlom. S slike 7.1 je, kot že omenjeno, razvidno, da po nizkih obremenitvah, vendar za zelo veliko število iniciaciji utrujenostne razpoke nastopi faza širjenja le-te. ciklov. Odpoved materiala je pogosto povezana z Za karakterizacijo širjenja utrujenostne razpoke je v elastično deformacijo, kar pomeni, da material ni začetku šestdesetih let Paris s sodelavci [81], [82] podvržen (znatni) trajni deformaciji pred porušitvijo. predstavil mehaniko loma kot uporabno orodje za Malociklično utrujanje se zgodi, ko so materiali analiziranje širjenja razpok. izpostavljeni večjim obremenitvam, ki običajno 44 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. presegajo mejo tečenja, pri manjšem številu ciklov. Za merjenje napetosti in deformacij v analiziranem LCF je značilna znatna plastična deformacija, kjer je prečnem prerezu vzorca. Pri tem lahko preizkuse material podvržen trajnim spremembam oblike, preden izvajamo s: se zlomi. Za proučevanje strojnih delov in konstrukcij dinamične obremenitve najpogosteje aproksimiramo s − kontrolo napetosti, pri čemer pri konstantnem harmoničnimi dinamičnimi obremenitvami, pri čemer razponu napetosti Ds zasledujemo potek morebitna odstopanja upoštevamo z dodatnimi deformacije v diagramu s - e, vplivnimi koeficienti. Pri harmoničnih dinamičnih − kontrolo deformacije, pri čemer pri konstantnem obremenitvah se velikost obremenitve periodično razponu deformacije De zasledujemo potek spreminja med najmanjšo vrednostjo in največjo napetosti v diagramu s - e. [79] vrednostjo napetosti ali deformacije. Temu pravimo obremenitveno razmerje, ki je definirano s spodnjo V praksi se za določitev materialnih parametrov v enačbo. območju malocikličnega utrujanja pogosteje uporablja 𝑅𝑅 σ𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ε𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝐾𝐾𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 merjenje uporablja ekstenziometer. = preizkus s kontrolo deformacije, kjer se za njeno σ = = (7.7) ε 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑥𝑥 𝐾𝐾 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑥𝑥 V HCF eksperimentalnem pristopu se testi izvajajo pri Kot je razvidno iz enačbe (7.7), obremenitveno visokih frekvencah in pri nizkih amplitudnih razmerje lahko določimo na več načinov, in sicer z obremenitvah. Ta vrsta testiranja se uporablja za razmerjem med minimalno in maksimalno napetostjo določevanje trajne dinamične trdnosti preizkušenega (σ in 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 σ ), z razmerjem med minimalno in 4 7 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑥𝑥 materiala v območju od 10 do 10 obremenitvenih maksimalno deformacijo (ε in 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ε ) ali z 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑥𝑥 ciklov. Testi se običajno izvajajo na dinamičnih razmerjem med minimalnim in maksimalnim faktorjem preizkusnih strojih, ki delujejo v območju visokih intenzivnosti napetosti (𝐾𝐾 in 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝐾𝐾 Več o vplivu 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑥𝑥 ). frekvenc do 285 Hz. Tovrstno eksperimentalno obremenitvenega razmerja R na širjenje utrujenostne testiranje je ključnega pomena za razumevanje ciklično razpoke je predstavljeno v [79]. dinamičnega obnašanja materialov v elastičnem področju. Eksperimentalni testi se običajno izvajajo s Eksperimentalno testiranje v LCF-režimu obsega konstantno ali spremenljivo amplitudno napetostjo ali izpostavljanje materialov ponavljajočim se deformacijo. Za celovito oceno obnašanja materiala v obremenitvam, ki povzročajo znatne plastične območju HCF je treba zasledovati razmere v diagramu deformacije. Ta vrsta testiranja je ključna za σ - N. Rezultate preizkusov prikažemo z Wöhlerjevo razumevanje obnašanja materialov v pogojih, kjer je krivuljo, kjer na ordinato nanašamo amplitudno število ciklov do loma 4 relativno majhno ( 𝑁𝑁). 𝑓𝑓 < 10 napetost 𝜎𝜎 in na absciso število nihajev obremenitve 𝑛𝑛 Pri omenjenem režimu obremenjevanja preizkušanca ali N do zloma preizkušanca. komponente testiranja poteka v plastičnem področju pri relativno nizkih frekvencah obremenjevanja (od 0,1 Eksperimentalno testiranje v VF območju vključuje do 10 Hz). S tem, ko je material izpostavljen ciklični izpostavljanje materialov ali komponent cikličnim obremenitvi, ki poteka v plastičnem področju materiala, dinamičnim obremenitvam, ki simulirajo vibracije v lahko proučujemo mehanizme utrujanja poškodbe, kot realnem svetu. Vibracijska utrujenost s spektralnimi sta nastanek in širjenje razpok, ter določanje odpornosti metodami povezuje teorijo strukturne dinamike z materiala proti lomu. Za celovito oceno obnašanja visokociklično vibracijsko utrujenostjo. Idealna materiala pri dinamični obremenitvi je treba zasledovati spektralna metoda mora delovati dobro in dosledno, ne razmere v diagramu σ - ε. Testi se običajno izvajajo na glede na spekter odziva in material, ki ga analiziramo. dinamičnih preizkusnih strojih, kjer so vzorci To je ključno za razumevanje, kako se materiali izpostavljeni cikličnim aksialnim obremenitvam. obnašajo pod ponavljajočimi se obremenitvami, zlasti Čeprav so ti stroji na videz podobni strojem za statični pri visokih frekvencah od 20 do 2000 Hz. natezni preizkus, morajo zagotoviti natančno Eksperimentalni testi se običajno izvajajo z nadzorom kontrolirane obremenitve ter imeti ustrezne senzorje za frekvence, amplitude in valovne oblike, ki ima sinusno 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 45. ali naključno obliko. Za celovito oceno obnašanja pogonom. V primerih, opisanih v nadaljevanju, je bilo materiala v območju VF je treba zasledovati odzive v testiranje izvedeno na preizkuševalnem stroju časovni domeni, kjer so za merjenje teh veličin INSTRON 8801 pri deformacijski hitrosti 0,005 s–1 obremenitev uporabljeni vibracijski stresalnik in sistemi (hitrost obremenjevanja 0,01 mm/s) v skladu s za zajemanje podatkov. Eksperimentalni testi se standardom ISO 13314: 2011 [77]. običajno izvajajo v časovni domeni z naključno ali vnaprej določeno obremenitvijo. Pri zmerno povečani hitrosti obremenitve, vendar še vedno v kvazistatičnem načinu deformacije, je mogoče 7.2 Monotono obremenjevanje deformacije spremljati z infrardečo termografijo s pomočjo hitro ohlajene srednje valovne (MW) Za določitev mehanskih lastnosti metamaterialov je infrardeče kamere z detektorjem InSb, ki zazna treba izvesti vrsto eksperimentalnih testov pri različnih sproščanje toplote med nepovratno plastično stopnjah in hitrostih deformacije, da dobimo natančen deformacijo [83]. Zajemanje deformacijskih procesov je vpogled v njihovo deformacijsko obnašanje. Celične še posebej koristno zaradi visokih hitrosti posnetkov strukture imajo v splošnem pri nateznih obremenitvah termičnih slikovnih detektorjev, kot je uporabljena krhko obnašanje. Zato se v glavnem preizkušajo v kamera detektorja InSb, ki lahko doseže do 700 Hz pri tlačnih režimih obremenjevanja, kjer imajo edinstven delovanju pri kriogenih temperaturah -200 °C (73 K). mehanski odziv, ki ga zaznamuje elastična deformacija, Ta pristop omogoča opazovanje širjenja območij ki ji sledi obsežno območje napetostnega platoja in plastifikacije in rasti razpok. Ohlajene kamere srednjega zgoščevanje. Tipične metode preizkušanja so prikazane infrardečega vala s frekvenco slik več kot 100 Hz na sliki 7.2. Vrsta testa se običajno določi s hitrostjo omogočajo hitro pridobivanje vzorcev deformacije, ki deformacije, ki ga želimo doseči, in sicer kvazistatični, nastanejo zaradi segrevanja materiala med nepovratno prehodno dinamični ali visokohitrostni način. Ti načini deformacijo. Ta metoda je učinkovita pri vizualizaciji deformacije se lahko določijo na podlagi kritičnih vzorcev deformacije v različnih celičnih materialih [84], hitrostih, ki jih določimo na podlagi kvazistatičnega [85]. Vendar je ta metoda omejena na obremenitvene eksperimentalnega testiranja. primere pri višjih hitrostih obremenitve, kot je to običajno pri kvazistatičnih preizkusih zaradi sproščanja Kvazistatično testiranje metamaterialov je tipično toplote pri nižjih hitrostih obremenitve. Vizualizacija izvedeno na univerzalnem preizkuševalnem stroju, ki je lokalnega sproščanja toplote toplotno prevodnih kovin lahko gnan in krmiljen s servohidravličnim ali elektro ni izvedljiva za kvazistatično obremenitev. Med testi, Slika 7.2: Najpogostejše metode preizkušanja mehanskih lastnosti celičnih metamaterialov 46 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. predstavljenimi v tem delu, je bila IR termografova V sklopu testiranja titanovih preizkušancev iz obrnjenih spremljava izvedena s pomočjo srednjevalovne kamere tetrapodov je bilo izvedenih več kot 20 testov pri za termično slikanje IR Flir SC 5000 (frekvenca slike visokih hitrostih obremenjevanja. 608 Hz z ohlajenim srednjevalovnim senzorjem InSb z občutljivostjo do 0,02 K). Ko so potrebne višje udarne energije pri zmernih hitrostih udarca, se lahko za določitev mehanskega in deformacijskega vedenja metamaterialov uporabljajo naprave, ki izkoriščajo gravitacijski pospešek za pospešitev udarnega telesa (ang. Drop Tower) [86]. Za dinamično tlačno preizkušanje pri višjih hitrostih ‒ nad 1000 s−1, se lahko uporablja Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB) ali njegove modificirane različice. Večina testov, predstavljenih tukaj, je bila izvedena z metodo Direct Impact Hopkinson Bar (DIHB), posebej zasnovano za dinamično karakterizacijo celičnih metamaterialov [32,33]. Naprava DIHB, modifikacija klasične naprave Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB), omogoča generiranje višjih deformacijskih hitrosti in udarnih energij v celičnih materialih. V tej eksperimentalni konfiguraciji je udarno telo s pomočjo stisnjenega plina pospešeno neposredno do vzorca. Ta Slika 7.3: Priprava za izvedbo Taylorjevega testa a) in neposredni udar omogoča neposredni prenos kinetične projektil b) energije iz udarnega telesa na vzorec. Vendar pa omejen prostor znotraj pospeševalne cevi Tipični proces deformiranja preizkušancev iz obrnjenih in deformacija, ki jo povzroči prehod udarnega telesa, otežujeta pripenjanje tetrapodov je ob dinamičnem obremenjevanju pri merilnih naprav na udarno telo. visokih hitrostih prikazan na sliki 7.19. Slike procesa deformiranja so pridobljene s hitro kamero V drugem sklopu testiranja pri visokih hitrostih SHIMADZU HPV-1. Zaradi velikih deformacijskih obremenjevanja je bil uporabljen Taylorjev test na hitrosti (tudi do 10000 s–1) je bil dinamičen način pripravi, katere sestavni deli so prikazani na sliki 7.3 a). deformacije materiala opažen pri vseh testiranih Priprava je sestavljena iz eksplozijske in ciljne komore, poroznostih in geometrijah preizkušancev, pri čemer je med katerima je nameščena pospeševalna cev, ki jo od bilo lokalizirano deformiranje na območju udarca eksplozijske komore ločuje aluminijasta diafragma. V preizkušanca v podporo opaženo tudi pri velikih pospeševalni cevi je nameščen projektil, nanj pa je deformacijah preizkušanca. nameščen preizkušanec (slika 7.3b). Projektil je nato pospešen zaradi eksplozije smodnika in potuje po 7.2.1 Kvazistatično obremenjevanje celičnih pospeševalni cevi do ciljne komore, v kateri je z metamaterialov uporabo črpalke ustvarjen vakuum. V ciljni komori je na togo ploščo nameščen senzor tlaka (PVF2 11- 7.2.1.1 Avksetične strukture iz obrnjenih 125EK, Dynasen), ki izmeri povprečen tlak na merilni tetrapodov površini med procesom deformiranja preizkušanca. Kvazistatično testiranje avksetičnih struktur iz Premer projektila znaša 40 mm, njegova masa pa znaša obrnjenih tetrapodov je bilo izvedeno na približno 180 g preizkuševalnem stroju INSTRON 8801 pri – odvisno od tega, kateri preizkušanec je uporabljen. Glede na maso uporabljenega smodnika deformacijski hitrosti 0,005 s–1 (hitrost obremenjevanja je možno doseči hitrosti projektila med 150 in 600 m/s. 0,01 mm/s). Strukture so bile testirane v dveh ortogonalnih smereh (X2 in X3), pri čemer je bil med 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 47. njima opažen zelo različen način deformiranja struktur. V primeru tlačnega obremenjevanja v smeri X3 so bili Poissonovo razmerje analiziranih avksetičnih celičnih opaženi zelo različni odzivi med različnimi struktur je podano v [55] in znaša do –0,4 v primeru poroznostmi avksetičnih struktur (slika 7.5). Strukture obremenjevanja v smeri X3. z nizko poroznostjo imajo značilno krhko porušitev po plasteh, kar je razvidno iz oscilacij na sliki 7.5. Za razliko Deformacijsko obnašanje preizkušancev z različno od struktur z nizko poroznostjo se v primeru visoke poroznostjo je v primeru obremenjevanja v smeri X2 poroznosti medcelične povezave porušijo že pri majhni zelo podobno, kar je razvidno iz prikazanih odzivov na obremenitvi, na kar vplivajo nepravilnosti pri sliki 7.4. Kljub temu vrednost napetostnega platoja ni v proizvodnem procesu, ki so razvidne s slike 6.12. Potek linearnem odnosu s poroznostjo [63], kar je posledica deformiranja preizkušancev z visoko in nizko večjega vpliva nepravilnosti pri proizvodnem procesu poroznostjo v smeri X3 je prikazan na slikah 7.6 in 7.7. na strukture z manjšim polmerom medceličnih povezav kot na tiste z večjim premerom medceličnih povezav. Primerjava med strukturami s srednjo in nizko Enako obnašanje je opaženo tudi pri obremenjevanju poroznostjo pokaže, da se v obeh primerih pojavi preizkušancev v smeri X3 (slika 7.5), kjer pa je opažena porušitev v plasteh, vendar je ta veliko bolj izrazita v sprememba odziva pri različnih poroznostih. primerih struktur z nizko poroznostjo. Povprečna vrednost napetostnega platoja je iz tega razloga pri obeh 50 podobna, vendar je začetna napetost tečenja v primeru 45 Visoka poroznost struktur z nizko poroznostjo višja. 40 Srednja poroznost a] Nizka poroznost 35 Kot je razvidno s slik 7.4–7.7, usmerjenost in poroznost [MP t 30 os avksetičnih celičnih struktur močno vplivata na et 25 nap mehanski odziv, kar je zelo pomembno za bodočo ka 20 irs uporabo teh struktur kot samostojnih delov ali jeder In kompozitnih struktur v različnih sodobnih žen 15 10 konstrukcijah. Zaradi nepravilnosti pri izdelavi struktur, 5 izdelanih z dodajalnimi tehnologijami, ne obstaja 0 linearno razmerje med vrednostjo napetostnega platoja 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Inženirska deformacija [-] in poroznostjo (mehanski odzivi, normalizirani glede na Slika 7.4: Kvazistatično obremenjevanje kratkih maso struktur, niso enaki). Enako velja tudi za dolge preizkušancev v smeri X2 preizkušance, kar je prikazano na sliki 7.8. Slika 7.5: Kvazistatično obremenjevanje kratkih preizkušancev v smeri X3 48 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. 50 45 Visoka poroznost Srednja poroznost 40 Nizka poroznost Pa] 35 M t [ 30 os et 25 nap ka 20 irs žen 15 In 10 5 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Inženirska deformacija [-] Slika 7.8: Kvazistatično obremenjevanje dolgih preizkušancev v smeri X2 Slika 7.6: Odziv preizkušancev z visoko poroznostjo, Odziv dolgih preizkušancev na tlačno obremenitev je obremenjenih v smeri X3. prikazan na sliki 7.8, kjer je razvidno, da je odziv zelo podoben tistemu pri kratkih preizkušancih (slika 7.4). Manjša razlika v vrednosti napetostnega platoja med kratkimi in dolgimi preizkušanci z nizko in srednjo poroznostjo (približno 10 MPa v primeru kratkih preizkušancev in 5 MPa v primeru dolgih preizkušancev) je posledica spremembe deformacijskega obnašanja in mehanizma porušitve, kar je bilo v nadaljevanju analizirano še z infrardečo (IR) termografijo in računalniškimi simulacijami. Preglednica 7.1: Specifična absorpcijska energija in specifična togost avksetičnih struktur iz obrnjenih tetrapodov Preizkušanec in smer SEA SS obremenjevanja [J/g] [MPa/g] kratki 5,19 2,23 preizkušanci X2 visoka kratki 5,60 2,28 poroznost preizkušanci X3 dolgi 2,57 0,45 preizkušanci X2 kratki 12,94 5,99 preizkušanci X2 srednja kratki 11,95 4,80 poroznost preizkušanci X3 dolgi 10,25 2,46 preizkušanci X2 kratki 18,13 9,35 preizkušanci X2 nizka kratki 12,21 7,19 poroznost preizkušanci X3 dolgi 13,45 3,08 preizkušanci X2 Eksperimentalni rezultati so bili dodatno analizirani na Slika 7.7: Odziv preizkušancev z nizko poroznostjo, podlagi izračuna specifične absorpcijske energije (ang. obremenjenih v smeri X3. Specific Energy Absorption – SEA) in specifične togosti 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 49. (ang. Specific Strength – SS), ki sta bili izračunani z bila razvita kiralna avksetična struktura, katere uporabo enačb 7.4 in 7.5. medcelične povezave so ukrivljene, kar povzroči vnaprej predvideno deformacijo, ob tem pa se Kot je možno opaziti v preglednici 7.1, imajo medcelične povezave v vozliščih stikajo pod bolj preizkušanci z visoko poroznostjo opazno manjše ugodnimi koti in zmanjšujejo koncentracije napetosti. vrednosti SEA in SS v primerjavi s preizkušanci s srednjo in nizko poroznostjo, kar lahko predstavimo Kiralne avksetične celične strukture, izdelane iz titana in tudi kot mejni primer za upravičenost uporabe teh bakra, so bile preizkušene na enak način, kot so bile struktur v sodobnih naprednih konstrukcijah. preizkušene avksetične strukture iz obrnjenih Avksetični preizkušanci s srednjo in nizko poroznostjo tetrapodov v predhodnem poglavju. Analiza imajo na podlagi SEA in SS boljšo učinkovitost glede Poissonovega razmerja kiralnih avksetičnih celičnih na maso, ko so obremenjeni v smeri X2 (porušitev v struktur je podana v [87], kjer je podana vrednost strižnih ravninah – slika 7.18), kot preizkušanci, Poissonovega razmerja –0,19. obremenjeni v smeri X3 (porušitev po plasteh – slika 7.7). Spremenjen način deformacije povzroči znižanje Preizkušanci iz titana so imeli za razliko od vrednosti SEA in SS za dolge preizkušance v primerjavi preizkušancev iz bakra, prikazanih na sliki 6.4, v prerezu s kratkimi preizkušanci v vseh analiziranih primerih. 4 × 4 osnovne celice, kar pa ne vpliva na inženirske Kot je razvidno, so mehanske lastnosti v dveh smereh vrednosti napetosti in deformacij, kar je bilo pred obremenjevanja zelo različne, kar rezultira v izdelavo preizkušancev potrjeno s parametrično študijo ortotropnem materialu, pri katerem je treba biti zelo z računalniškimi simulacijami. Rezultati pazljiv pri njegovem umeščanju v končni izdelek in tudi eksperimentalnega testiranja pri kvazistatičnih pogojih osnovni material v takšni strukturi ni optimalno obremenjevanja so prikazani na sliki 7.9. izkoriščen. 5 7.2.1.2 Kiralne avksetične strukture 4 Kot je bilo v predhodnem poglavju natančno Pa] t [ 3 M predstavljeno, se pri avksetičnih strukturah iz obrnjenih oset tetrapodov pojavi izrazita lokalizirana porušitev nap medceličnih povezav, ki je posledica koncentracij ka 2 irs napetosti v vozliščih, ki povezujejo medcelične ženIn povezave in ortotropnost. Veliko medceličnih povezav 1 je usmerjenih tudi v smeri obremenjevanja, kar vodi do nekontroliranega uklona medceličnih povezav. Velik 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 vpliv ima tudi to, da je usmerjenost medceličnih Inženirska deformacija [-] povezav, ki se stikajo v teh vozliščih, zelo različna. V sklopu razvoja novih geometrij avksetičnih struktur je Slika 7.9: Kvazistatično obremenjevanje kiralnih preizkušancev iz titana Slika 7.10: Potek deformacije kiralnih preizkušancev, izdelanih iz titana. 50 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Na sliki 7.10 je prikazan proces deformacije kiralnih izdelane tudi kompozitne avksetične celične strukture, avksetičnih preizkušancev iz titana. Razviden je potek ki so bile sestavljene iz bakrenih avksetičnih struktur in deformacije v posameznih plasteh, ki so posledica silikona (TEKASIL 2K Z010; TKK, d. o. o.). Oblivanje globalnega uklona preizkušanca v smeri prečno na avksetičnih struktur s silikonom je bilo izvedeno v pogled, prikazan na sliki 7.10. vakuumu, kar je preprečilo formiranje zračnih mehurčkov znotraj kompozitnih struktur, kar je V nadaljevanju je prikazan tudi mehanski odziv kiralnih razvidno tudi s slike 7.12. avksetičnih struktur, izdelanih iz bakra, slika 7.11. Deformacijski odziv bakrenih preizkušancev je zelo podoben odzivu preizkušancev iz titana, vendar je zaradi debelejših medceličnih povezav vpliv uklona še večji. 5 4 Pa] t [ 3 M et Slika 7.12: Kompozitna kiralna avksetična struktura os nap irs Kvazistatični tlačni odziv kompozitnih kiralnih struktur žen ka 2 In je prikazan na sliki 7.13. Odziv kompozitnih struktur je 1 primerjan z odzivom avksetične strukture, silikona in 0 seštevka odzivov avksetične strukture ter silikona. Kot 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 je razvidno iz rezultatov eksperimentov na sliki 7.13, Inženirska deformacija [-] uporaba kompozitnih avksetičnih struktur bistveno Slika 7.11: Kvazistatično obremenjevanje kiralnih izboljša mehanski odziv v primerjavi s seštevkom preizkušancev iz bakra odzivov avksetične strukture in silikona z enako maso kot kompozitna avksetična struktura. To je posledica Preglednica 7.2: Specifična absorpcijska energija in vzajemnega delovanja silikona in avksetične strukture, specifična togost kiralnih struktur kjer silikon ponuja podporo avksetičnim celičnim strukturam, katerih medcelične povezave se v tem titan Osnovni material struktur SEA [J/g] SS [MPa/g] primeru zlomijo šele pri večjih deformacijah. 6,63 0,186 baker 0,40 0,013 12 Kompozitna avksetična struktura V primeru kiralnih struktur je bila specifična Avksetična struktura absorpcijska energija (preglednica 7.2) izračunana do 60 10 Silikon M Silikon + avksetična struktura Pa] % deformacije. Kot je razvidno iz preglednice 7.2 t [ 8 , os imajo kiralne strukture iz titana veliko višjo specifično et nap 6 absorpcijsko energijo in specifično togost kot kiralne ka irs strukture iz bakra. Kiralne strukture pa imajo v žen 4 In splošnem manjše vrednosti SEA in SS kot strukture iz 2 obrnjenih tetrapodov (preglednici 7.1 in 7.2), kar je 0 lahko posledica tudi tega, da je poroznost kiralnih 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Inženirska deformacija [-] struktur precej večja v primerjavi s poroznostjo struktur iz obrnjenih tetrapodov (preglednici 6.1 in 6.2). Slika 7.13: Kvazistatično obremenjevanje kompozitnih Z namenom izboljšanja mehanskih lastnosti avksetičnih kiralnih avksetičnih struktur celičnih struktur, predvsem absorpcije energije, so bile 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 51. Za razliko od avksetičnih struktur, zgrajenih iz TPMS. Mehanski odzivi vseh analiziranih struktur obrnjenih tetrapodov, kiralne avksetične strukture TPMS so prikazani na sliki 7.14. Prikazane so le izkazujejo enake mehanske lastnosti v vseh treh oseh povprečne vrednosti za vsako skupino vzorcev, saj je koordinatnega sistema, kar izboljša njihovo bila razlika v odzivih zanemarljiva. Dobra ponovljivost uporabnost. A še vedno obstajajo druge smeri rezultatov je potrjena z vrednostmi standardne deviacije obremenjevanja, kjer ne moremo predpostaviti za napetost platoja in SEA. Tipičen mehanski odziv mehanskega odziva brez natančne eksperimentalne ali celičnih struktur je opazen v vseh analiziranih skupinah računalniške študije. vzorcev, kjer začetnemu elastičnemu območju sledi napetostni plato in končno zgoščevanje strukture. 7.2.1.3 Strukture TPMS Odzivi kažejo gladek prehod iz elastične v plastično regijo za vse vzorce, kar je značilnost površinskih Kljub izboljšanju deformacijskih in struktur TPMS. Poleg tega vzorci kažejo raven in rahlo mehanskih odzivov v primeru kiralnih struktur napram progresiven napetostni plato, kar je značilnost strukturam, zgrajenih iz obrnjenih tetrapodov, še vedno učinkovitih absorberjev energije [88]. lahko opazimo določene lokalne porušitve kiralnih struktur, koncentracije napetosti pri stikih medceličnih Kvazistatično in dinamično deformacijsko obnašanje povezav in ortotropne mehanske lastnosti. Temu se vsake skupine vzorcev je bilo analizirano s pomočjo lahko delno izognemo s kompozitnimi strukturami, posnetkov s kamero (QS-obremenjevanje, definirano napolnjenimi s silikonom, ali pa spremenimo na sliki 7.2) in IR-termografije (DYN obremenjevanje, geometrijo metamateriala z uvedbo površin namesto definirano na sliki 7.2). Opaziti je, da je deformacijsko medceličnih povezav, kar nam omogočajo strukture obnašanje pri QS- in DYN-preizkusih enako za vse Slika 7.14: Mehanski odzivi različnih struktur TPMS (a) Diamond, b) Gyroid, c) IWP in d) Primitive) pri kvazistatičnem 0,1 mm/s (trikotniki) in dinamičnem 284 mm/s (štirikotniki) obremenjevanju 52 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. analizirane vzorce. Utrjevanje pri višjih hitrostih Visokohitrostni odziv se kaže v prehodnem načinu pri deformacije, opaženo v mehanskih odzivih (slika 7.14), manjših deformacijah, medtem ko se homogen način je posledica utrjevanja osnovnega materiala in ne pojavi pri večjih deformacijah. spremenjenega načina deformacije, ki ga povzroči vztrajnost pri višjih hitrostih deformacije [90], [91]. Pri analizi utrjevanja s hitrostjo deformacije v celičnih metamaterialih je eden najpomembnejših kazalcev Deformacijski način vzorcev z nizko in visoko relativno kritična hitrost, pri kateri se način deformacije spremeni gostoto v primeru vzorcev Primitive TPMS je v visoko-hitrostni način, kar povzroči izjemno togost primerljiv. V primeru diamantnih vzorcev se pri visokih hitrostih deformacije [94] zaradi učinkov deformacija lokalizira na območju premikajoče plošče vztrajnosti, povezanih z dinamično lokalizacijo pri vzorcih z nižjo relativno gostoto, medtem ko je stiskanja pri hitrostih deformacije, ki presegajo kritične deformacija bolj enotna pri vzorcih z višjo relativno vrednosti hitrosti deformacije [90]. Analiza kritičnih gostoto. Podobno je opaziti v primeru IWP in Gyroid hitrosti, pri katerih se način deformacije spremeni, je vzorcev, kjer se strižna ravnina (IWP)/lokalna ključnega pomena za uporabo celičnih metamaterialov. deformacija (Gyroid) oblikuje pri nižjih relativnih Zlasti ker jih je mogoče uporabiti kot absorberje trkov gostotah, medtem ko je pri vzorcih z višjimi relativnimi in udarcev v mnogih sodobnih kompozitnih gostotami opaziti enotno deformacijo. Sprememba konstrukcijah in zaradi njihovega posebnega načina deformacije in manjši vpliv proizvodnje na deformacijskega obnašanja z dolgim območjem mehanske lastnosti pri manj poroznih strukturah prav napetostnega platoja, ki omogoča absorpcijo znatne tako pripomoreta k boljši normalizirani mehanski količine mehanske energije. Številni konstitutivni učinkovitosti vzorcev z višjimi relativnimi gostotami, modeli za tlačno obremenjevanje se lahko uporabijo za kar je opaziti v vrednostih SEA (slika 7.39). opis dinamične deformacije celičnih (poroznih) materialov, kot je prikazano v [94]. Za to raziskavo je Omeniti je treba, da so mehanske lastnosti, pridobljene bil uporabljen model Rigid Power Law Hardening (R-v tem delu za površinske TPMS strukture, bistveno PLH), ker zagotavlja natančno oceno napetosti, ki višje od tistih, ki so jih pridobili Cao et al. [92] za nastanejo pri obremenjevanju do zgoščevanja. Model strukture, temelječe na medceličnih povezavah. Rigid Power Law Hardening (R-PLH) je konstitutivni Mehanske lastnosti so prav tako višje v primerjavi z model, ki se uporablja za opis obnašanja celičnih nekaterimi avksetičnimi strukturami, temelječimi na materialov pod dinamičnimi obremenitvami. Temelji na medceličnih povezavah, izdelanimi iz titana [70] in predpostavki, da se material utrjuje po potenčnem bakra [91], kjer so bile uporabljene iste hitrosti zakonu s konstanto občutljivostjo na hitrost obremenitve kot v tej raziskavi, in ni bilo opaženo deformacije. Kritične hitrosti za nekatere izbrane utrjevanje pri večjih deformacijskih hitrostih. celične strukture so prikazane na sliki 7.16. 7.2.2 Obremenjevanje pri višjih hitrostih Primerjava kritičnih hitrosti na sliki 7.16 kaže, da se kritične hitrosti na splošno povečujejo z zmanjšanjem Deformacijsko obnašanje materialov pri različnih poroznosti, tj. povečana gostota metamateriala hitrostih deformacije je mogoče razvrstiti v tri načine: povzroči višje kritične hitrosti. homogeni, prehodni in visokohitrostni način, kot je prikazano na sliki 7.2 [93]. V homogenem načinu so Za določitev vpliva hitrosti deformiranja na mehanski učinki vztrajnosti zanemarljivi, deformacija in porušitev odziv pri tlačnem obremenjevanju so bili preizkušanci se začneta na najšibkejšem delu strukture in se preizkušeni tudi pri dinamični obremenitvi (hitrost večinoma pojavita kot strižne ravnine. Pri naraščajočih obremenjevanja 284 mm/s – dosežena deformacijska hitrostih obremenitve začnejo učinki vztrajnosti hitrost 14,8 s–1) na preizkuševalnem stroju INSTRON prevladovati v odzivu. V visokohitrostnem načinu je 8801. Takšna hitrost obremenjevanja je omogočala tudi opaziti le omejeno prečno deformiranje strukture na natančno analizo poteka deformiranja s pomočjo IR- območju udarnega deformacijskega sprednjega roba, ne termografije. glede na položaj najšibkejšega dela strukture. 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 53. Slika 7.15: Mehanski odzivi različnih struktur TPMS (korak deformacije: 15 %) Vpliv hitrosti deformiranja je bil analiziran pri vseh V nadaljevanju je bil na osnovi IR-termografije preizkušancih, vendar je bil največji vpliv hitrosti analiziran tudi način deformiranja, kar omogoča bolj deformiranja na mehanski odziv pričakovati v primeru natančen vpogled v proces razvoja plastične preizkušancev z najnižjo poroznostjo, saj imajo deformacije in deformiranja (slika 7.18). največjo vztrajnost, ki lahko povzroči spremembo v načinu deformacije. Kot je razvidno s slike 7.17, ni Tipični proces deformiranja preizkušancev iz obrnjenih bistvene razlike med povprečnim kvazistatičnim in tetrapodov je ob dinamičnem obremenjevanju pri dinamičnim odzivom pri analiziranih deformacijskih visokih hitrostih prikazan na sliki 7.19. Slike procesa hitrostih. deformiranja so pridobljene s hitro kamero SHIMADZU HPV-1. Zaradi velikih deformacijskih hitrosti do 10000 s–1 je bil dinamičen način deformacije 54 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. materiala opažen pri vseh testiranih poroznostih in opažen v vseh analiziranih primerih, ki so prikazani na geometrijah preizkušancev, pri čemer je bilo sliki 7.20. lokalizirano deformiranje na območju udarca preizkušanca v podporo opaženo tudi do velikih vrednosti deformacije preizkušanca. 140 /s] 120 [m 100 osti 80 hitr 60 ne ritič 40 K 20 0 Slika 7.18: Razvoj območja plastične deformacije v kratkih preizkušancih iz obrnjenih tetrapodov pri dinamičnem obremenjevanju v smeri X2 (korak deformacije: 10 %) Slika 7.16: Primerjava prvih (črna) in drugih (siva) kritičnih hitrosti različnih celičnih metamaterialov z različnimi poroznostmi 50 45 Kvazi-statično testiranje (0,01 mm/s) 40 Dinamično testiranje (284 mm/s) Pa] 35 t [ 30 M oset 25 nap ka 20 irs In Slika 7.19: Proces deformiranja preizkušancev iz obrnjenih 10 žen 15 5 tetrapodov s srednjo poroznostjo (korak deformacije: 10 %) [95] 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Inženirska deformacija [-] Za celoten mehanski odziv je začetna oscilacija, ki jo lahko opazimo v vseh odzivih preizkušancev (slika Slika 7.17: Primerjava povprečnih kvazistatičnih in 7.20) in je posledica visoke hitrosti ob trku v oviro dinamičnih odzivov dolgih preizkušancev z nizko (izmerjena vrednost v tlačnem senzorju), nepomembna poroznostjo in bi jo lahko z naprednejšimi filtri tudi izločili iz odziva. Mehanski odziv avksetičnih preizkušancev je bil Kot pričakovano se med vzorci z različnimi relativnimi gostotami razlikujejo predvsem vrednosti napetostnega ovrednoten z merjenjem povprečnega tlaka (napetosti), platoja, ki znaša približno 80 MPa v primeru ki ga povzroči preizkušanec na vpenjalno pripravo, kjer preizkušancev z nizko poroznostjo, 70 MPa s srednjo je nameščen merilec tlaka. Tlačni signal je bil z in 50 MPa z visoko poroznostjo. Razlika v poroznosti namenom odstranitve visokofrekvenčnih šumov in vpliva tudi na deformacijo zgoščevanja, ki je ~0,75 pri o scilacij filtriran z uporabo filtra z desetimi preizkušancih z nizko poroznostjo in ~0,82 pri podatkovnimi točkami, ki je vgrajen v programu MS preizkušancih s srednjo in visoko poroznostjo. Excel. Tipični odziv celičnih struktur pri tlačni obremenitvi (napetostni plato in zgoščevanje) je lahko 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 55. a) b) 250 ] 200 Povprečje eksperimentov Pa t [M tos 150 pe na 100 ka rs eni Inž 50 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Inženirska deformacija [-] 250 Povprečje eksperimentov Slika 7.21: Deformacijski odziv IWP-struktur pri a] 200 eksperimentu in računalniških simulacijah pri različnih MP hitrostih obremenjevanja t tos 150 pe Mehanski odzivi IWP-strukture pri različnih hitrostih na 100 ka obremenjevanja so prikazani na sliki 7.22, kjer je rs opazno znatno utrjevanje ob zviševanju hitrosti eni 50 Inž obremenjevanja. 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Inženirska deformacija [-] Slika 7.20: Eksperimentalni rezultati kratkih preizkušancev iz obrnjenih tetrapodov pri visokih hitrostih obremenjevanja: a) visoka poroznost, b) srednja poroznost Vpliv povišane hitrosti obremenjevanja na deformacijski odziv pri eksperimentalnem testiranju Slika 7.22: Mehanski odziv IWP-struktur pri eksperimentu izbranih TPMS- (polne črte) in računalniških simulacijah (črte s pikami) pri metamaterialov je prikazan na sliki 7.21. Deformacijski odziv struktur IWP se razlikuje pri različnih hitrostih obremenjevanja testiranju QS in DIHB (slika 7.21). V primeru kvazistatične obremenitve pride do lokalizirane porušitve na sredini vzorca, kjer ima material čas, da reagira in odpove v najšibkejši plasti z največ izdelovalnimi napakami. Deformacija je bolj enakomerno porazdeljena v primeru DIHB- obremenjevanja, kar kaže na začetek vpliva mikroinercije pri povečani hitrosti deformacije. Ta sprememba načina deformacije zaradi učinkov vztrajnosti vpliva tudi na mehanski odziv in povzroči bolj izrazito utrjevanje. Deformacija v primeru HSR obremenjevanja je lokalizirana na strani udarca, kar povzroči značilno utrjevanje zaradi povišanja Slika 7.23: Vrednosti SEA različnih struktur TPMS pri deformacijske hitrosti. različnih hitrostih obremenjevanja Ovrednotenje utrjevanja pri višjih hitrostih deformacije različnih struktur TPMS je bilo izvedeno na podlagi primerjave SEA. To je pokazalo, da je v primerih 56 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. obremenjevanja do 22 m/s (QS, DYN in HSR pri 22 m/s) prisotno le manjše utrjevanje, katerega vpliv pa je pri hitrosti 220 m/s zelo opazen, kar je razvidno na sliki 7.23. Vrednosti SEA so bile primerjane tudi z drugimi celičnimi metamateriali (slika 7.24), kjer je opazen izrazit učinek utrjevanja pri hitrostih deformiranja, večjih od 1000 1/s, kjer se pri vseh preizkušancih pojavi visokohitrostni deformacijski način. Slika 7.25: Prikaz izdelanih geometrij a) kiralna struktura, b) vbočena šestkotna struktura [72] Slika 7.24: Vrednosti SEA različnih celičnih struktur, testiranih pri različnih hitrostih obremenjevanja (RD – relativna gostota) 7.3 Ciklično dinamično obremenjevanje V tem podpoglavju so predstavljeni eksperimentalni rezultati dinamičnega testiranja avksetičnih celičnih struktur v režimu malocikličnega utrujanja. Eksperimentalni testi so bili izvedeni na vzorcih kiralne in vbočene šestkotne strukture, katerih geometrija je prikazana na sliki 7.25. Vzorci avksetičnih struktur so bili s tehnologijo vodnega razreza izdelani iz Slika 7.26: MTS-hidravlični stroj [72] aluminijeve pločevine z materialno oznako AA 5083- H111. Izdelani vzorci so bili usmerjeni vzdolž smeri Mehanska obremenitev na dinamičnem stroju je bila valjanja aluminijaste pločevine, pri čemer naknadna nadzorovana s hidravličnim servopogonom, na katerem obdelava površin vzorcev ni bila izvedena. je bila nameščena merilna celica z največjo obremenitvijo ±25 kN. Vzorci so bili v predelu polnega Dinamični testi v režimu malocikličnega utrujanja materiala nameščeni in pritrjeni na stroj z uporabo kiralne in vbočene šestkotne avksetične strukture so bili zgornje in spodnje hidravlične vpenjalne priprave, ki sta izvedeni na MTS-hidravličnem preizkusnem stroju, ki je bili opremljeni z narebričeno naležno površino za prikazan na sliki 7.26. zagotavljanje zadostnega stika vpetja vzorca. Z namenom preprečevanja uklona vzorca je bila uporabljena protiuklonska priprava, ki je prikazana na sliki 7.27. 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 57. Slika 7.27: Protiuklonska priprava [72] Na sliki 7.27 je prikazana protiuklonska priprava, ki je bila prilagojena glede na geometrijo kiralne in vbočene šestkotne avksetične strukture. Z namenom zmanjšanja trenja med kontaktnimi površinami protiuklonske priprave in vzorcem je bila uporabljena PTFE-folija debeline 0,1 mm. Podrobnejši opis omenjene priprave je podan v [96]. Dinamični testi avksetičnih vzorcev so bili izvedeni na različnih ravneh amplitudne deformacije s kontrolo deformacije pri 𝑅𝑅 = −1. Pomik vzorca, katerega potek je bil določen s sinusno funkcijo, je bil nadzorovan z optičnim ekstenziometrom med dvema točkama na bočni strani vzorca, kot je prikazano na sliki 7.27. Z namenom enake izvedbe testov in nadaljnje neposredne primerjave rezultatov sta bili merilni točki v obeh geometrijskih primerih locirani na bočni strani, in sicer za 4 mm oddaljeni od roba strukture vzdolž vertikalne smeri. Dinamični testi so bili izvedeni s kontrolo deformacije na različnih ravneh amplitudne deformacije. V eksperimentalnem testiranju je bila življenjska doba kiralne in vbočene šestkotne avksetične strukture določena z odpovedjo ene izmed celičnih povezav. Odpovedi celičnih povezav avksetičnih struktur so razvidne iz eksperimentalnega odziva sile v odvisnosti od števila ciklov. Nekaj primerov eksperimentalnih odzivov kiralne avksetične strukture je prikazanih na Slika 7.28: Eksperimentalni odzivi kiralne avksetične sliki 7.28, vbočene šestkotne avksetične strukture pa na strukture [72] sliki 7.29. 58 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Slika 7.30: Mesta odpovedi celičnih povezav a) kiralna struktura, b) vbočena šestkotna struktura [72] Pri dinamičnem testiranju kiralne avksetične strukture je bilo privzetih šest ravni amplitudnih deformacij, pri vbočeni šestkotni avksetični strukturi pa sedem ravni Slika 7.29: Eksperimentalni odzivi vbočene šestkotne amplitudnih deformacij. Na vsaki amplitudni ravni sta avksetične strukture [72] bila izvedena vsaj dva dinamična testa. Delni eksperimentalni rezultati kiralne in vbočene šestkotne Iz eksperimentalnih odzivov, prikazanih na slikah 7.28 in 7.29, je razvidno izrazito zmanjšanje togosti vzorca preglednici 7.3. avksetične strukture so zbrani in predstavljeni v ob pretrgu ene izmed celičnih povezav, kar povzroči nefunkcionalnost analizirane strukture. Na podlagi tega Preglednica 7.3: Delni eksperimentalni rezultati kiralne in je bilo privzeto, da je življenjska doba kiralne in vboč ene vbočene šestkotne avksetične strukture šestkotne avksetične strukture določena s prvo odpovedjo celične povezave. Iz eksperimentalnih Povprečna Povprečna Povprečna Življenjska Oznaka amplitudna amplitudna energija na doba odzivov kiralne avksetične strukture je razvidno testa deformacija sila cikel 𝑵𝑵 𝒕𝒕 [cikli] 𝛆𝛆 𝒂𝒂 [%] 𝑭𝑭 𝒂𝒂 [N] ∆𝒘𝒘 [mJ] postopno odpovedovanje celičnih povezav, medtem ko CH_01 1,75 1238,5 3010,4 29 pri vbočeni šestkotni avksetični strukturi več celičnih CH_02 1,50 1189,4 2234,0 40 CH_03 1,25 1066,9 946,3 143 p ovezav odpove sočasno. V vseh avksetičnih vzorcih se CH_04 1,00 1080,5 601,2 153 je odpoved povezav zgodila v osrednjem delu vzorca. CH_05 0,75 868,1 176,3 413 Na sliki 7.30 so označena mesta odpovedi celičnih CH_06 0,63 744,2 81,1 1076 RE_01 1,00 3585,0 9118,9 4 povezav kiralne in vbočene šestkotne avksetične RE_02 0,75 4017,1 7273,8 7 strukture, ki so bila enaka ne glede na raven amplitudne RE_03 0,50 3356,4 2756,4 23 RE_04 0,35 3347,7 1277,0 59 deformacije, pri kateri je bil izveden eksperimentalni RE_05 0,25 3067,8 578,5 133 test. RE_06 0,20 1995,1 10,2 1453 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 59. V preglednici 7.3 so podani eksperimentalni rezultati življenjske dobe avksetičnih vzorcev (𝑁𝑁 ), povprečne 𝑡𝑡 deformacijske energije stabilnih histereznih zank (∆𝑤𝑤) in povprečne amplitudne sile stabilnih histereznih zank (𝐹𝐹 ). Zaradi različnih togosti vzorcev so bili 𝑛𝑛 eksperimentalni rezultati predstavljeni v treh različnih oblikah vzdržljivostnih krivulj: − vzdržljivostna krivulja ε na sliki 7.31, ki 𝑛𝑛 − 𝑁𝑁 𝑡𝑡 predstavlja odvisnost amplitudne deformacije (ε ) 𝑛𝑛 od števila ciklov do odpovedi vzorca (𝑁𝑁 ), 𝑡𝑡 − vzdržljivostna krivulja 𝐹𝐹 𝑛𝑛 − 𝑁𝑁 na sliki 7.32, ki 𝑡𝑡 predstavlja odvisnost amplitudne sile ( Slika 7.33: Vzdržljivostni krivulji ∆𝒘𝒘 − 𝑵𝑵𝒕𝒕 [72] 𝐹𝐹 ) od števila 𝑛𝑛 − ciklov do odpovedi vzorca (𝑁𝑁 ), in 𝑡𝑡 Kot je bilo že zgoraj omenjeno, je kiralna avksetična vzdržljivostna krivulja ∆𝑤𝑤 − 𝑁𝑁 na sliki 7.33, ki 𝑡𝑡 struktura v primerjavi z vbočeno šestkotno avksetično predstavlja odvisnost povprečne deformacijske strukturo prožnejša, kar je tudi razvidno iz diagrama na energije na cikel ( ∆𝑤𝑤 ) od števila ciklov do odpovedi sliki 7.31, kjer na enaki ravni amplitudne deformacije vzorca ( 𝑁𝑁 ). 𝑡𝑡 ( ε 𝑛𝑛 ) kiralna struktura prenese približno več kot sto dodatnih obremenitvenih ciklov kot vbočena šestkotna struktura. Z diagrama na sliki 7.32 je situacija vzdržljivostnih krivulj ravno obratna, pri čemer je razvidno, da vbočena šestkotna avksetična struktura vzdrži višje obremenitve kot kiralna avksetična struktura. Diagram na sliki 7.33 prikazuje tretjo obliko predstavitve eksperimentalnih rezultatov, na kateri je prikazana povprečna deformacijska energija na cikel (∆𝑤𝑤) v odvisnosti od števila ciklov do odpovedi vzorca (𝑁𝑁 ). Z diagrama na sliki 7.33 je razvidno, da se 𝑡𝑡 vzdržljivostni krivulji kiralne in vbočene šestkotne avksetične strukture zelo približata. Od tod sledi, da obe avsketični strukturi pri enaki povprečni deformacijski Slika 7.31: Vzdržljivostni krivulji 𝜺𝜺𝒂𝒂 − 𝑵𝑵𝒕𝒕 [72] energiji na cikel dosežeta podobno število obremenitvenih ciklov do odpovedi prve celične povezave, čeprav je kiralna avksetična struktura prožnejša v primerjavi z vbočeno šestkotno avksetično strukturo. V sklopu raziskovalnega dela [97] je bila izvedena eksperimentalna analiza vpliva ciklične obremenitve na smeri širjenja poškodbe. V predstavljeni študiji je bila geometrija CT (ang. Compact tension) preizkušanca privzeta kot globalna oblika analiziranih geometrij. Kot je prikazano na sliki 7.34, sta se vzorca razlikovala glede na orientacijo osnovne celice vbočene šestkotne avksetične strukture. Obe geometrijski obliki vzorca sta Slika 7.32: Vzdržljivostni krivulji 𝑭𝑭𝒂𝒂 − 𝑵𝑵𝒕𝒕 [72] imeli začetno makroskopsko zarezo, ki se je pri vbočeni strukturi razprostirala skozi dve celici, v rotirajoči 60 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. vbočeni strukturi pa skozi tri celice. Preizkušanci so bili izdelani s tehnologijo rezanja z abrazivnim vodnim curkom iz 3 mm debele aluminijeve pločevine z materialno oznako AA 7075-T651. Slika 7.34: Geometriji CT-preizkušanca: a) vzorec z vbočeno šestkotno strukturo in b) vzorec z rotirajočo vbočeno šestkotno strukturo Statični kot tudi utrujenostni eksperimentalni preizkusi Slika 7.36: Statični natezni odzivi: a) vbočena šestkotna struktura - AUX_1 in b) rotirajoča so bili izvedeni na pulzirajočem testnem stroju vbočena šestkotna struktura - AUX_2 Smitweld 1405 (slika 7.35). V sklopu mehanskega preizkušanja so bili za vsak tip vzorca najprej izvedeni trije statični natezni preizkusi, katerih rezultati so prikazani na sliki 7.36. Slika 7.35: Preizkusni stroj Smitweld 1405 z vpenjalno pripravo Slika 7.37: Eksperimentalni rezultati Fa – Nt Iz statičnih odzivov, prikazanih na sliki 7.36, so razvidne posamezne odpovedi medceličnih povezav. Iz V nadaljevanju so bili dinamični utrujenostni testi rezultatov je razvidno, da je vbočena šestkotna izvedeni v kontroli sile pri razmerju obremenitve R = struktura (v nadaljevanju: AUX_1) nekoliko bolj toga v 0,1 in konstantni frekvenci obremenjevanja 0,1 Hz. primerjavi z rotirajočo vbočeno šestkotno strukturo (v Eksperimentalni testi so bili izvedeni na petih ravneh nadaljevanju: AUX_2). Prav tako je tudi različen pomik obremenitve, pri čemer sta bila na vsaki ravni izvedena ob porušitvi prve celice, ki je daljši pri vzorcih z oznako po dva testa. Grafični prikaz rezultatov amplitudne sile AUX_2, medtem ko je pomik med vsako naslednjo (Fa) v odvisnosti od števila obremenitvenih ciklov do odpovedjo celice daljši pri vzorcih z oznako AUX_1. porušitve (Nt) je prikazan na sliki 7.37. Iz diagrama Fa – Nt je razvidno, da obe vzdržljivostni krivulji ležita zelo 7 Eksperimentalna mehanska karakterizacija 61. skupaj, kar pomeni, da je življenjska doba obeh primerjani v tem poglavju. Na doseženo specifično avksetičnih struktur precej podobna. Iz enačbe absorpcijo energije (SEA) vpliva več dejavnikov, kot so potenčne regresije je razvidno, da ima vzorec z oznako vrsta osnovnega materiala strukture, relativna gostota, AUX_2 nekoliko višjo dinamično trdnost v primerjavi topologija enotskih celic in hitrost deformacije, kar z vzorcem z oznako AUX_1. otežuje neposredno primerjavo. Slika 7.39 prikazuje vrednosti SEA, pridobljene za različne celične Na sliki 7.38 je prikazana smer širjenja odpovedi metamateriale pri kvazistatičnemu tlačnem medceličnih povezav obeh tipov vzorcev. S slike je obremenjevanju do 50 % deformacije, kjer temnejše razvidno, da orientacija osnovne celice vpliva na smer barve senčenja predstavljajo vzorce z nižjo poroznostjo širjenja odpovedi. Smer širjenja odpovedi medceličnih v vsaki analizirani skupini celičnih struktur, medtem ko povezav je bila enaka pri vseh preizkušenih vzorcih ne svetlejše barve senčenja predstavljajo vzorce z višjo glede na raven obremenitve, pri kateri je bil izveden poroznostjo. Prikazani so tudi rezultati tetrapodnih eksperimentalni test. V obeh strukturah se je zlom celičnih struktur, izdelanih iz titana [70], kiralnih posameznih celic pojavil v vogalu medceličnih povezav celičnih struktur iz titana in bakra [91], [98], UniPore in se nato v naslednjih celicah širil v smeri največje celičnih struktur iz bakra [99], zaprtocelične koncentracije napetosti. aluminijaste pene [100] in odprtocelične aluminijaste pene [101]. Opaženo je, da Diamond in Gyroid strukture dosegajo specifične vrednosti absorpcije energije, ki presegajo mnoge strukture na osnovi medceličnih povezav. S slike 7.39 je jasno razvidno, da poroznost in osnovni material pomembno vplivata na kapaciteto SEA. Strukture z nizko poroznostjo lahko absorbirajo več mehanske energije skozi deformacijo kot materiali z višjo poroznostjo, ki imajo manjšo togost. Podoben rezultat velja tudi za osnovne materiale, pri katerih materiali z višjim Youngovim modulom kažejo večjo kapaciteto SEA. Absolutno je najbolj dosledno SEA pri 50 % deformaciji opaziti pri TPMS, zaprtoceličnih penah in UniPore strukturah. Treba je omeniti, da se pri UniPore strukturah zgoščevanje pojavi že pri 50 % deformaciji, zato prikazano SEA predstavlja skupno SEA za to vrsto strukture. Druge analizirane celične strukture se zgoščujejo pri precej višjih deformacijah, kar prispeva k skupni kapaciteti SEA teh celičnih struktur pozneje. Strukture TPMS na splošno presegajo druge strukture pri vseh analiziranih ravneh relativne gostote. To je Slika 7.38: Porušena preizkušanca: a) vzorec z vbočeno pripisano njihovi geometriji, temelječi na površinah, ki šestkotno strukturo in b) vzorec z rotirajočo vbočeno izboljšuje mehanske lastnosti v primerjavi z geometrijo, šestkotno strukturo temelječo na medceličnih povezavah, v primeru 7.4 avksetičnih in odprtoceličnih pen. Primerjava različnih geometrij Rezultati eksperimentalnega testiranja različnih celičnih Razmerje med poroznostjo, osnovnim materialom in metamaterialov so dobro dokumentirani v referenčni kapaciteto SEA je mogoče dodatno raziskati z analizo literaturi v prejšnjih poglavjih in so na splošno mehanizmov deformacije različnih celičnih struktur. 62 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Zaprtocelične in TPMS pene na primer preidejo skozi napetosti in zmanjšanjem koncentracij napetosti znotraj kombinacijo elastične deformacije, plastične same strukture. Pri cikličnih obremenitvah, ki deformacije in upogiba sten celic, kar jim omogoča, da povzročajo utrujanje materiala, so koncentracije absorbirajo pomembno količino energije, preden pride napetosti na ostrih vogalih ali točkah prelomov ključne do zgostitve. UniPore, odprtocelične in analizirane točke začetka razpok. Ukrivljene medcelične povezave avksetične strukture pa se večinoma zanašajo na razporedijo te napetosti bolj enakomerno, saj gladke elastično deformacijo, kje prevladuje natezna/tlačna ukrivljenosti zmanjšujejo lokalne koncentracije napetost, kar omejuje njihovo kapaciteto SEA ter jih napetosti in s tem zavirajo rast mikrorazpok. Dodatno naredi lažje in bolj prilagodljive. Izbira celične strukture ukrivljena geometrija omogoča bolj elastično za določeno aplikacijo bo odvisna od specifičnih zahtev deformacijo, kar pomeni, da struktura bolje absorbira te aplikacije. Če je visoka kapaciteta SEA ključnega energijo cikličnih obremenitev brez trajnih poškodb. pomena, so TPMS, zaprtocelične pene ali druge Zaradi teh lastnosti ukrivljene povezave podaljšujejo strukture z nizko poroznostjo in visoko togostjo morda življenjsko dobo strukture, saj preprečujejo hitro najboljša izbira. Če pa sta teža ali prilagodljivost bolj propagacijo razpok in zmanjšujejo vpliv utrujanja na pomembna, so odprtocelične strukture ali druge celoten sistem. Takšna optimizacija je še posebej strukture z višjo poroznostjo morda primernejše. pomembna v aplikacijah, kjer so materiali izpostavljeni Z vidika utrujanja se celične strukture z ponavljajočim se mehanskim obremenitvam, kot so ukrivljenimi medceličnimi povezavami bolje obnesejo letalski ali avtomobilski deli. zaradi več razlogov, povezanih z razporeditvijo 18 16 14 12 [J 8 A /g] 10 SE 6 4 2 0 Slika 7.39: Primerjava SEA različnih celičnih metamterialov pri kvazistatičnem obremenjevanju [102][103] GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 8 Računalniške simulacije Računalniške simulacije so zelo pomembno orodje za geometrije metamateriala [89], za kreiranje mreže KE reševanje zahtevnih inženirskih in znanstvenih pa je bil uporabljen program PrePoMax [105]. problemov, kjer je z analitičnimi metodami zelo težko pridobiti vpogled v realno stanje analiziranega Pri vseh v tem delu predstavljenih računalniških problema. Temeljijo na preslikavi realnih fizikalnih modelih so bili uporabljeni enaki robni pogoji v problemov v diskretno obliko matematičnih zapisov. programu LS-PrePost. Napake pri izdelavi, ki so Računalniške simulacije predstavljajo alternativno povzročile variacije premera medceličnih povezav, in orodje znanstvenim eksperimentalnim preizkusom v debeline površin so bile upoštevane posredno prek laboratorijih, ki so zelo zahtevni, dragi in pogosto uporabljenih materialnih parametrov. To je bilo nevarni. Na podlagi računalniških simulacij pridobimo doseženo z izvedbo inverznih parametričnih natančen vpogled v dogajanje, ki ga med eksperimenti računalniških simulacij, ki uporabljajo eksperimentalne ni mogoče nadzorovati in mu slediti. Iz tega razloga se podatke za določitev vrednosti neznanih parametrov. V v današnjih časih vse pogosteje uporabljajo simulacijah s končnimi elementi so bili vzorci računalniške simulacije tako v znanosti kot tudi v postavljeni med dve plošči, pri čemer so bili predpisani splošnem inženirstvu, kjer predstavljajo vmesni člen naslednji robni pogoji: spodnja plošča je imela omejene med eksperimentalnimi modeli in teoretičnimi vse prostostne stopnje, zgornja plošča pa predpisano predpostavkami. S sodobnimi metodami optimizacije konstantno hitrost proti spodnji plošči (slika 8.1). lahko na podlagi validiranih računalniških modelov tudi spreminjamo topologijo avksetičnih celičnih struktur. 8.1 Računalniške simulacije monotonega obremenjevanja Prvi korak k uspešni simulaciji je pravilna geometrijska predstavitev celičnega metamateriala, ki je odvisna od topologije vsakega metamateriala posebej. Izdelani vzorci aluminijeve odprtocelične pene zahtevajo CT- analizo dovolj visoke ločljivosti, da se zajamejo Slika 8.1: Predpis robnih pogojev geometrijske podrobnosti in omogoči natančna Osnovni material avksetičnih celičnih struktur v segmentacija kovinske faze [104]. V primeru programu LS - DYNA je bil opisan z materialnim zaprtoceličnih pen je lahko uporabljen homogeniziran modelom MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTIC model (ang. crushable foam ) [100]. Avksetične strukture ITY (MAT_024), ki ob modeliranju plastifikacije in so bile modelirane s pomočjo linijskih končnih utrjevanja z dodatkom MAT_ADD_EROSION ele mentov, ki omogočajo izredno kratke računske čase omogoča modeliranje razvoja poškodb in porušitve v primerjavi z volumskimi končnimi elementi (KE) tudi za linijske končne elemente [106]. V ta model je [70]. Za diskretizacijo TPMS površinskih struktur pa so mogoče vključiti tudi odvisnost materialnih parametrov bili uporabljeni površinski končni elementi, ki ob od hitrosti deformacije na podlagi Cowper - pohitritvi preračuna omogočajo tudi zelo natančen opis Symondsovega modela. 64 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Ta model je odvisen od hitrosti obremenjevanja, Zelo natančno deformacijsko obnašanje je mogoče njegovo utrjevanje pa je opisano z odsekovno-linearnim opazovati v računalniškem modelu v primerjavi z IR elasto-plastičnim modelom [107]. Pogosto se uporablja termografskimi posnetki, kot je prikazano na sliki 8.3. za modeliranje obnašanja kovin in zlitin ter je primeren Deformacija je lokalizirana v središču strukture in se za simulacijo velikih deformacij in plastičnega tečenja v nato z večanjem globalne deformacije širi proti celičnih strukturah pod udarnim obremenjevanjem. robovom. Izvedene so bile inverzne računalniške simulacije obremenjenih vzorcev, da bi pridobili enake makroskopske rezultate simulacije, kot so bili izmerjeni pri eksperimentalnem testiranju za vse metamateriale in celoten razpon deformacij do zgoščevanja. To pomeni, da so bili materialni parametri, uporabljeni v modelu MAT_024, prilagojeni, dokler se simulirane napetostno-deformacijske krivulje niso ujemale z eksperimentalnimi podatki. Validacija računalniških modelov temelji na natančni primerjavi deformacijskega obnašanja in mehanskega odziva med računalniškimi in eksperimentalnimi rezultati. Poleg tega se lahko validirani računalniški modeli uporabijo tudi za proučevanje uporabe teh metamaterialov v prihodnjih aplikacijah. Mehanski odziv izbrane strukture Gyroid TPMS pri različnih hitrostih obremenitve je prikazan na sliki 8.2. Pri eksperimentih Slika 8.2: Primerjava računalniških in eksperimentalnih je napetost platoja skoraj konstantna do vrednosti mehanskih odzivov Gyroid TPMS struktur z različnimi deformacije 35 %, kjer začne postajati opazen učinek relativnimi gostotami lokalnega zgoščevanja in se naklon platoja začne povečevati (utrjevanje). Računalniško napovedani Računalniški modeli ponujajo tudi možnost mehanski odziv kaže bolj izrazit padec napetosti v napovedovanja obnašanja metamaterialov pri hitrostih območju napetostnega platoja in poteka pri nižji ravni obremenitve, ki jih ni mogoče doseči pri deformacije (25 % eksperimentalnem testiranju, slika 8.4. Metamateriali se ‒ 29 %). Na splošno lahko sklepamo o lahko uporabijo v zaščiti pred eksplozijami kot jedro dobri korelaciji krivulj, računalniški modeli tudi dobro opišejo zgoščevanje strukture. sendvič panelov, kjer se njihova topologija lahko določi in optimizira z računalniškimi simulacijami [108]. Slika 8.3: Deformacijska obnašanje Gyroid TPMS struktur dveh različnih gostot, zajeto z računalniško simulacijo (na vrhu), IR-termografijo (sredina) in videom iz eksperimenta (dno slike). 8 Računalniške simulacije 65. Slika 8.4: Deformacija Gyroid TPMS-struktur pri hitrosti obremenjevanja 30 m/s (homogen odziv) in pri 100 m/s (visokohitrostni odziv)[108] Študija je bila izvedena za avksetično strukturo [98] in projektilom, ki simulira fragmente (FSP), kjer so bile strukture TPMS [108]. Tipični odziv deformacije je najprej testirane aluminijaste in titanske plošče, da bi se prikazan na sliki 8.5. S spremembo Pissonovega določile balistične limitne hitrosti [109]. Na podlagi teh razmerja v tem primeru ni možno znižati največjega testov so bili razviti in validirani računalniški modeli, pomika sendvič strukture (največji pomik je 42,2 mm) nato pa so bili ovrednoteni odzivi sendvič panelov. v primerjavi z jedrom z enako poroznostjo in Dokazano je bilo, da uporaba sendvič strukture poveča pozitivnim Poissonovim razmerjem (največji pomik je balistično hitrost, pri kateri izstrelek prebije zgornjo 41,6 mm), vendar je SEA avksetičnega jedra z ploščo sendvič strukture, v primerjavi s polno ploščo negativnim Poissonovim razmerjem 25 % večja. Manjši enakih dimenzij. Balistična hitrost se je povečala zgolj pomik v primeru pozitivnega Poissonovega razmerja je za 5 %, kar je posledica lokalne obremenitve zgornje posledica tega, da je veliko medceličnih povezav plošče. Zgornja plošča se ne deformira na večjem orientiranih pravokotno na prekrivni plošči, kar območju, kar bi z obsežnejšo deformacijo avksetične zagotavlja izjemno togost in omejuje pomik prekrivnih strukture prispevalo k učinkovitejši absorpciji energije. plošč proti notranjosti sendvič strukture. Iz tega sledi, To je možno delno rešiti s še bolj duktilnim materialom da je v primeru avksetičnega jedra deformacija spodnje prekrivnih plošč, kot je obravnavana titanova zlitina, plošče razporejena po širšem območju in zato je SEA vendar je ob tem treba upoštevati tudi dejstvo, da se pri jedra večja, kar je lahko ključna lastnost v mnogih tako visokih hitrostih obremenitve material deformira aplikacijah na področju balistične zaščite. drugače kot pri statični obremenitvi. Poleg obremenitve z eksplozijo se lahko sendvič paneli, napolnjeni z metamateriali, uporabijo tudi za balistično zaščito. Za prikaz je bila izbrana obremenitev s Slika 8.5: Deformacijsko obnašanje sendvič panela, napolnjenega s strukturo TPMS, pri eksplozijski obremenitvi [108] 66 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Slika 8.6: Deformacijsko obnašanje plošče iz titana (a.) in sendvič panela (b.) pri udarcih FSP projektila 8.2 Računalniški modeli napovedovanja obliki ploščatih nateznih vzorcev s spreminjajočo življenjske dobe togostjo vzdolž vzorca. Za material vzorcev so bili privzeti materialni parametri za aluminijevo zlitino z Napovedovanje življenjske dobe je kompleksen materialno oznako AA 5083-H111. Materialni problem, ki vključuje številne negotovosti, kot so parametri so bili predhodno določeni na podlagi variacije materialnih lastnosti, nepopolno poznavanje obsežne mehanske karakterizacije osnovnega materiala obremenitev in vplivov okolja. Tradicionalne metode in so predstavljeni v strokovni literaturi [111], [112]. V napovedovanja življenjske dobe, ki temeljijo na analizi je bil privzet elastoplastični materialni model s empiričnih podatkih, so pogosto omejene na specifične kinematičnim utrjanjem materiala. Materialni parametri pogoje in ne omogočajo natančne napovedi za kinematičnega utrjanja so bili določeni na podlagi kompleksne sisteme. Numerični modeli, ki temeljijo na stabilne histerezne zanke, ki je bila določena v sklopu fizikalnih zakonih, omogočajo bolj celovito mehanske karakterizacije osnovnega materiala [72]. razumevanje mehanizmov, ki vodijo do odpovedi, in s Znotraj materialnega modela so bili definirani tudi tem bolj zanesljive napovedi. S pomočjo računalniških utrujenostni materialni parametri, ki so bili predhodno modelov lahko simuliramo obnašanje materialov pod določeni za osnovni material [111]. različnimi obremenitvami in okoliškimi pogoji. Definirani robni pogoji znotraj modela so določeni na Pred začetkom izvedbe numerične analize je treba podlagi vrste analize in izbire metode za izračun predpisati še robne pogoje vpetja in obremenitve. Ti so življenjske dobe. V primeru deformacijske metode bili predpisani na robove analiziranih geometrij. Analize (območje LCF) se obremenitev modelira kot en zaprt so bile izvedene v kontroli deformacije (razmerje obremenitveni cikel, medtem ko v primeru napetostne obremenitve R = �1), kjer je bil na zgornji rob metode (območje HCF) samo skrajne točke predpisan pomik sinusne oblike. Računalniške obremenitvenega cikla. simulacije so bile izvedene na različnih ravneh amplitudne deformacije. Analizirani geometriji sta bili V sklopu raziskovalnega dela [110] je bil razvit in diskretizirani s kvadratnimi pravokotnimi končnimi potrjen računalniški model za napovedovanje elementi, pri čemer je bila velikost končnega elementa življenjske dobe vbočene in kiralne 2D-avksetične določena na podlagi konvergenčne analize. Za izračun strukture (slika 8.7). Preizkušanci so bili modelirani v življenjske dobe je bila privzeta deformacijska metoda z 8 Računalniške simulacije 67. upoštevanjem korekcije srednje napetosti. Numerični teh mestih največje napetosti in deformacije, ki vodijo model je bil razvid znotraj programskega paketa do krajše življenjske dobe. Več o študiji je predstavljeno ANSYS Mechanical [113]. v [110]. 10 [%] ija Kiralna ac m for 1 de Vbočena itudna pl A 0,1 m 1 10 100 1000 10000 Število ciklov N [cikli] Slika 8.8: Primerjava vzdržljivostnih krivulj 𝜺𝜺 𝒂𝒂 − 𝑵𝑵 V nadaljevanju je potrjen računalniški model služil kot osnova za parametrično študijo različnih oblik kiralnih Slika 8.7: Geometrija vzorcev s predpisanimi robnimi pogoji: struktur. V sklopu SolidWorks CAD programa je bil a) kiralna struktura in b) vbočena šestkotna struktura razvit grafični vmesnik, ki na podlagi vhodnih Numerični model vbočene in kiralne avksetične dimenzijskih parametrov osnovnega vozlišča kreira numeričnih (MKE) in eksperimentalnih (EKS) ponovljiva. Shematski prikaz osnovnih celic je prikazan v preglednici 8.1. rezultatov, ki so bili predstavljeni v treh različnih strukture je bil v nadaljevanju potrjen s primerjavo kiralno geometrijo osnovne celice, ki je periodično oblikah vzdržljivostnih krivulj: 𝜀𝜀 𝑛𝑛 − 𝑁𝑁, 𝐹𝐹 𝑛𝑛 − 𝑁𝑁 in V prvem delu študije je bil raziskan vpliv števila ∆𝑤𝑤 − 𝑁𝑁 . Na sliki 8.8 je predstavljena primerjava osnovnih celic na mehanski natezni odziv. Za določitev vzdržljivostnih krivulj amplitudnih deformacij ( ε ) v 𝑛𝑛 ustreznega števila celic analiziranih kiralnih avksetičnih odvisnosti od števila ciklov ( 𝑁𝑁 ). Iz primerjave je struktur so bili pripravljeni numerični modeli s razvidno, da ima kiralna struktura daljšo življenjsko konfiguracijo celic 1×1 ali ena osnovna celica, 2×2 ali dobo pri višjih amplitudnih deformacijah v primerjavi z štiri osnovne celice, 3×3 ali devet osnovnih celic in 4×4 vbočeno šestkotno avksetično strukturo. V primerjavi ali šestnajst osnovnih celic. Namen določitve 𝐹𝐹 je situacija ravno obratna. Vbočena struktura 𝑛𝑛 − 𝑁𝑁 ustreznega števila osnovnih celic je bil preveriti odziv vzdrži višje amplitudne sile (struktura je bolj toga) v struktur različnih konfiguracij, saj lahko vpliv robnih primerjavi s kiralno strukturo, ki je bolj fleksibilna. V pogojev povzroči nepravilne odzive struktur. Znotraj primeru vzdržljivostnih krivulj ∆𝑤𝑤 − 𝑁𝑁 krivulji ležita modelov so bili robni pogoji vpetja predpisani na ena na drugi. Ta pojav je posledica različnih togosti spodnji rob analizirane geometrije, medtem ko je bila avksetičnih vzorcev. Geometrija kiralnega vzorca je obremenitev v obliki pomika predpisana na zgornji rob. manj toga, a bolj prožna kot geometrija vbočenega vzorca. Na podlagi prožnosti je življenjska doba V sklopu študije so bile izvedene numerične simulacije kiralnega vzorca daljša pri višjih amplitudnih za vsako konfiguracijo kiralnih avksetičnih struktur. deformacijah v primerjavi z vbočenimi vzorci. Po drugi Med numeričnimi simulacijami smo spremljali strani pa kiralni vzorec prenese manjšo amplitudno silo reakcijsko silo in pomik na zgornjih robovih vsake kot bolj tog vzorec. Pri obeh analiziranih strukturah so strukture v vsakem časovnem koraku. Za primerjavo dobro izraženimi ukrivljenostmi. To je še posebej pomik v inženirsko napetost (𝜎𝜎 ) in inženirsko 𝑐𝑐 izrazito v primeru kiralne avksetične strukture, saj so na deformacijo ( najbolj kritični deli vzdolžne povezave na mestih z odzivov je bila pretvorjena izračunana reakcijska sila ter teh mestih kot posledica rotacije medceličnih povezav 𝜀𝜀 ) z uporabo naslednjih enačb: 𝑐𝑐 največji notranji upogibni momenti. Posledično so na 68 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Preglednica 8.1: Shematski prikaz analiziranih struktur in njihovih osnovnih celic 𝜎𝜎 𝐹𝐹 𝐹𝐹 Grafični prikaz rezultatov primerjave mehanskih (8.1) 𝑐𝑐 = = , 𝐴𝐴 𝑛𝑛∙𝑡𝑡 odzivov trianti in tetraanti kiralne strukture so prikazani ∆𝐿𝐿 𝜀𝜀 (8.2) 𝑐𝑐 = , na sliki 8.9. Primerjava med napetostno - 𝐿𝐿 0 deformacijskimi odzivi so pokazali, da je 1×1 kjer konfiguracija osnovnih celic neprimerna za obravnavo F predstavlja izračunano reakcijsko silo, a širina v nadaljnjih numeričnih simulacijah, saj je odziv za vseh analizirane strukture in t debelino strukture. V enačbi pet analiziranih struktur bistveno odstopal od vseh (8.2) ∆ L predstavlja izračunani premik in L 0 začetno preostalih konfiguracij. V trianti kiralni strukturi se je dolžino analizirane strukture (glej preglednico 8.1). 8 Računalniške simulacije 69. odziv razporeditve 2×2 precej razlikoval od odziva razporeditve 3×3 in 4×4, katerih odzivi so zelo podobni. Poleg primerjave odzivov analiziranih struktur je bil za določitev ustreznega števila osnovnih celic upoštevan tudi vpliv robnih pogojev in potrebnega računskega časa za izračun numerične simulacije. Na podlagi vsega je bila v nadaljevanju za vse nadaljnje numerične simulacije izbrana konfiguracija 4 × 4, saj so bile razlike v računskih časih med konfiguracijo 3 × 3 in 4 × 4 relativno majhne, vpliv robnih pogojev pa zanemarljiv. Slika 8.10: Poissonovo razmerje analiziranih kiralnih avksetičnih struktur V nadaljevanju so bile numerične simulacije izvedene v režimu LCF. V računskem modelu so bili robni pogoji vpetja predpisani na spodnji rob geometrije, kjer je bilo omejeno gibanje v x- in y-smeri. Numerične simulacije so bile izvedene pri različnih amplitudah deformacije, kjer je bil pomik kot en zaprt sinusni obremenitveni cikel predpisan na zgornji rob. Računske analize so bile izvedene v kontroli deformacije (Rε = �1), pri čemer je bila deformacija kontrolirana po celotni dolžini analizirane geometrije. Grafična predstavitev robnih pogojev za triantikiralno avksetično strukturo s konfiguracijo 4×4 je predstavljena na sliki 8.11. Slika 8.9: Mehanski odziv: a) triantikiral in b) tetraantikiral V sklopu raziskave je bilo v nadaljevanju za 4 × 4 konfiguracije osnovnih celic izračunano Poissonovo razmerje, ki je prikazano na sliki 8.10. Numerični rezultati kažejo, da imajo trikiralna in tetrakiralna struktura pozitivno Poissonovo razmerje, kar pomeni, da v teh dveh tipih struktur ni prišlo do avksetičnega učinka. Poissonovo razmerje tetrakiralne strukture je proti koncu obremenitve postalo negativno, vendar je Slika 8.11: Predpisani robni pogoji ostalo večino časa pozitivno. Za heksakiralno strukturo je bilo Poissonovo razmerje celotno obdobje Število ciklov do iniciacije utrujenostne razpoke je bilo obremenitve negativno, vendar se je vse bolj izračunano z uporabo deformacijskega pristopa z približevalo pozitivni vrednosti. Tetraantikiralna in upoštevanjem Morrowe korekcije srednje napetosti. Na triantikiralna struktura sta imeli negativno Poissonovo sliki 8.12 je prikazana porazdelitev Misesove razmerje v celotnem obremenitvenem obdobju. primerjalne napetosti po triantikiralni avksetični strukturi. S porazdelitve napetosti je razvidno, da so 70 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. največje napetosti koncentrirane na stičiščih medceličnih povezav, kjer se pojavi največji zarezni učinek. Slika 8.13: Primerjava vzdržljivostnih krivulj 𝜺𝜺𝒂𝒂 − 𝑵𝑵 Na sliki 8.14 je prikazana primerjava največje amplitudne sile v odvisnosti od števila ciklov do iniciacije razpoke. Iz rezultatov je razvidno, da hexakiralna struktura prenese najvišjo silo pri enakem Slika 8.12: Porazdelitev primerjalnih napetosti v [MPa] številu ciklov v primerjavi z drugimi strukturami. Prav Tako kot v predhodni študiji so bili v tej študiji prav da je omenjena struktura najbolj toga, za najmanj togo tako lahko iz naklona vzdržljivostnih krivulj sklepamo, tako numerični rezultati predstavljeni v različnih pa se je pokazala triantikiralna struktura. oblikah vzdržljivostnih krivulj. Na sliki 8.13 je prikazana odvisnost amplitudne deformacije od števila ciklov do iniciacije razpoke. Rezultati kažejo, da je tetraantikiralna struktura pokazala najvišjo, trikiralna struktura pa najnižjo odpornost za nastanek utrujenostne razpoke. Pri tem je treba poudariti, da ima trikiralna struktura najvišje pozitivno Poissonovo razmerje v primerjavi z drugimi strukturami. Slika 8.14: Primerjava vzdržljivostnih krivulj 𝑭𝑭𝒂𝒂 − 𝑵𝑵 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 9 Uporaba celičnih metamaterialov Zaradi svojih izjemnih mehanskih in termičnih lastnosti Kljub svojim izjemnim lastnostim se celična gradiva v ter številnih drugih prednosti se celična gradiva uvrščajo industriji še ne uporabljajo tako množično, kot bi se med izjemno vsestranske materiale z velikim lahko. To je posledica: potencialom za uporabo v različnih industrijskih panogah. − Pomanjkanja podrobne karakterizacije ustreznih materialnih lastnosti: treba je natančno določiti Primeri uporabe celičnih gradiv: mehanske, termične, akustične in druge lastnosti celičnih gradiv za različne pogoje uporabe. − Avtomobilska industrija: lažji deli karoserije, − Premalo praktičnih izkušenj: treba je pridobiti več notranjost vozila, filtri za gorivo in zrak znanja o uporabi celičnih gradiv v realnih pogojih − Železniška industrija: lažji vagoni, zvočna izolacija, in s tem zmanjšati tveganja pri implementaciji. toplotna izolacija − Nezaupanje v uporabo novih gradiv: industrija je − Vojaška industrija: zaščitna oprema, balistična pogosto konservativna in raje uporablja zaščita, lahka konstrukcija letal in plovil preizkušene materiale. Nova gradiva se običajno − Ladijska industrija: lažje ladje, plovila in začnejo uporabljati šele po 15 letih od začetka komponente, toplotna izolacija njihovega razvoja, če izkažejo izjemno potencialno − uporabnost. Vesoljska industrija: lahki sateliti, toplotna izolacija, strukturni elementi − Stroški izdelave. − Medicina: implantati, ortopedski pripomočki, tkivno inženirstvo Da bi se celična gradiva bolj množično uporabljala v − industriji, je treba: Splošno konstruiranje lahkih konstrukcij: lahke konstrukcije, sendvič strukture, polnila za votle komponente − Nadaljevati z raziskavami in razvojem celičnih gradiv ter podrobno karakterizirati njihove Poleg omenjenih primerov se celična gradiva lastnosti. uporabljajo tudi kot: − Pridobiti več praktičnih izkušenj z uporabo celičnih gradiv v različnih industrijskih panogah. − − Sodelovati z industrijo in predstaviti prednosti Filtri: za čiščenje zraka, vode in drugih tekočin − uporabe celičnih gradiv. Toplotni izmenjevalci: za izboljšanje prenosa toplote − Razviti standarde in smernice za uporabo celičnih − gradiv. Izolatorji: za zmanjšanje toplotnih izgub − − Poiskati ali razviti stroškovno bolj ugodno Sredice v sendvič strukturah: za povečanje togosti in trdnosti proizvodno tehnologij izdelave tovrstnih − metamaterialov. Polnila v votlih komponentah: za povečanje togosti, absorpcijo energije trka in dušenje vibracij 72 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. S temi ukrepi se bo povečala uporaba celičnih gradiv v so zaradi svoje sposobnosti učinkovitega različnih industrijskih panogah, kar bo prineslo številne prenašanja udarnih sil zelo cenjene. prednosti, kot so: Uporaba celičnih materialov v avtomobilski industriji − Lažje konstrukcije prinaša številne prednosti: − Manjša poraba energije − − Zmanjšanje teže vozil: Celični materiali so lažji Izboljšana zmogljivost − ali polimerni materiali, zaradi česar je mogoče Učinkovitejša raba virov zmanjšati skupno težo vozila. Lažja vozila porabijo − − od tradicionalnih materialov, kot so polne kovine Večja varnost Zmanjšanje emisij CO2 manj goriva, kar vodi k večji energetski učinkovitosti in nižjim emisijam CO2, kar je Celična gradiva imajo velik potencial za preoblikovanje ključnega pomena za dosego okoljevarstvenih različnih industrijskih panog. Z nadaljnjim razvojem in ciljev. s sodelovanjem med raziskovalci, inženirji in industrijo lahko dosežemo široko uporabo teh inovativnih − Povečanje varnosti: Zaradi svoje sposobnosti materialov in s tem ustvarimo bolj trajno absorpcije udarnih energij so celični materiali sten in idealni za varnostne komponente avtomobila. napreden svet. Nekaj že izdelanih prototipov in Uporabljajo se v zaščitnih strukturah, kot so prednji serijskih proizvodov je podanih v naslednjih odstavkih in zadnji odbijači, notranja zaščita kabine ter po posameznih področjih uporabe. dodatki za izboljšanje varnosti potnikov. Celični V avtomobilski industriji se celični materiali vse bolj materiali pomagajo pri razporeditvi udarne energije in zmanjšanju poškodb ob trkih. uveljavljajo zaradi svojih prednosti, kot so nizka − Izboljšanje akustičnih in toplotnih lastnosti: gostota, visoka trdnost, dobra toplotna in zvočna Celični materiali so izjemno učinkoviti pri izolacija ter sposobnost absorpcije energije ob trkih. zmanjševanju hrupa in vibracij ter ponujajo dobro Takšni materiali igrajo ključno vlogo pri do seganju toplotno izolacijo. To je še posebej pomembno v ciljev, kot so zmanjšanje teže vozil, izboljšanje varnosti notranjosti avtomobilov, kjer se uporabljajo za in optimizacija energetske učinkovitosti. zmanjšanje zvočnih in toplotnih učinkov znotraj V avtomobilski industriji se najpogosteje uporabljajo kabine. Tako omogočajo udobnejšo vožnjo in naslednje vrste celičnih materialov: boljši nadzor nad temperaturnimi pogoji v vozilu. − Enostavnost oblikovanja in prilagodljivost: − Celični materiali so lahko oblikovani v različne Polimerne pene in penasti materiali: Pene so geometrijske oblike in velikosti, kar omogoča izjemno lahke in imajo dobro absorpcijo energije, enostavno integracijo v različne komponente vozil. kar jih naredi primerne za uporabo v varnostnih To je še posebej pomembno pri proizvodnji komponentah, kot so zaščitni elementi v primeru avtomobilskih delov, ki morajo imeti specifične trkov, zaščitne obloge in materiali za notranjost dimenzije ali biti optimizirani za določeno vozil. Pogosto uporabljeni materiali so funkcionalnost. poliuretanske pene, ekspandirani polistiren (EPS) − Nekaj aplikacij v avtomobilski industriji in industriji Aluminijaste in ekstrudirani polistiren (XPS). celične strukture so znane po svoji odlični trdnosti tirnih vozil je prikazano na sliki 9.1. Aluminijaste celične strukture: Te celične strukture se pogosto uporabljajo v zaradi svoje izjemne sposobnosti absorpcije energije in razporeditve udarnih sil. Ti materiali so zasnovani tako, strukturnih delih vozil, kot so karoserijske plošče, da učinkovito ublažijo vpliv projektilov, medtem ko strehe in prednji deli avtomobilov. Prav tako se izberemo odprtocelične ali zaprtocelične strukture. Celični materiali se uporabljajo tudi za balistično zaščito in nizki teži. Glede na zahtevano togost lahko uporabljajo v sistemih za absorpcijo energije, kjer ostanejo lahki in fleksibilni. V kombinaciji z drugimi materiali, kot so kevlar ali aramidna vlakna, celične 8 Računalniške simulacije 73. strukture omogočajo izdelavo lahkih, a trdnih zaščitnih plošč, ki se uporabljajo v zaščitnih oblekah, oklepih vozil in balističnih ščitih. Takšna uporaba pripomore k večji zaščiti pred balističnimi napadi, hkrati pa ohranja udobje in mobilnost uporabnikov. Primer sredice sendvič strukture za uporab o v zaščitnih ploščah je prikazan na sliki 9.2. Slika 9.2: Sredica sendvič strukture za uporabo v zaščitnih ploščah za blaženje udarnega vala pri eksploziji [63] V konstrukcijah se celični materiali pogosto uporabljajo zaradi svojih odličnih lastnosti, kot so lahkost, trdnost in energetska učinkovitost. Plošče iz aluminijaste pene so široko uporabljene za nosilne strukture v modernih stavbah, mostovih in drugih infrastrukturnih objektih, saj zagotavljajo izjemno trdnost pri nizki teži, kar omogoča zmanjšanje skupne mase konstrukcije. Poleg tega celični materiali, kot so betonske pene, izboljšujejo toplotno in zvočno izolacijo, kar pripomore k večji energetski učinkovitosti in udobju v stavbah. Uporaba teh materialov omogoča tudi enostavnejšo obdelavo in oblikovanje ter zmanjšanje stroškov gradnje, saj so celični materiali pogosto cenovno ugodni ter enostavni za transport in montažo. Kot polnilo v različnih konstrukcijah so celične strukture prikazane na sliki 9.3. Slika 9.1: Absorpcijski komponenti iz aluminijaste pene Slika 9.3: Nosilec tekstilnega stroja in dvigala, napolnjen z (zgoraj) in vlaka ICE (spodaj) [63] aluminijasto peno. [63] 74 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. Celični materiali se lahko v akustiki uporabljajo Celični materiali se v filtraciji uporabljajo zaradi svoje predvsem zaradi svoje sposobnosti učinkovitega porozne strukture, ki omogoča učinkovito zajemanje zmanjševanja hrupa in absorpcije zvoka. Zaradi svoje trdnih delcev, plinov ali tekočin, hkrati pa zagotavlja porozne strukture in visoke poroznosti celični materiali nizek tokovni upor. Zaradi visokega razmerja površine učinkovito absorbirajo zvočne valove in preprečujejo in prostornine, celični materiali, kot so kovinske pene, njihovo širjenje. Vgrajeni v stene, strope in tla ti keramika in polimerni materiali, omogočajo hitro materiali pomagajo zmanjšati zvočne vibracije in hrup filtracijo in dolgo življenjsko dobo filtrirnih elementov. med prostori ter izboljšati akustične lastnosti prostorov, V industriji, kjer so potrebni visoki standardi filtracije, kot so studii, dvorane, pisarne ali stanovanja. Celični se celični materiali uporabljajo v filtrih za pline, tekočine materiali se uporabljajo tudi v avtomobilskih in letalskih in prah, na primer v avtomobilskih izpušnih sistemih, industrijah za zmanjšanje hrupa, kar pripomore k sistemih za čiščenje zraka, vodnih filtrih ali v kemičnih večjemu udobju uporabnikov in boljši zvočni izolaciji. procesih. Poleg tega omogočajo enostavno čiščenje in ponovno uporabo, saj je njihova struktura običajno enostavna za vzdrževanje, kar povečuje njihovo učinkovitost in zmanjšuje stroške delovanja. Slika 9.4: Strop koncertne dvorane (levo) in stene restavracije (desno), prekriti z aluminijasto peno zaradi boljše akustike. [63] Celični materiali se v izmenjevalcih toplote uporabljajo zaradi svojega visokega razmerja površine in prostornine, ki omogoča učinkovit prenos toplote pri nizki teži. Zaradi svoje porozne strukture omogočajo boljše izkoriščanje prostora za prenos toplote med Slika 9.6: Različne manjše komponente (npr. filtri), izdelane tekočinami ali plini, kar povečuje učinkovitost iz celičnih gradiv [63] izmenjevalcev toplote. Na primer, aluminijaste pene se Celični materiali se v medicini uporabljajo tudi v pogosto uporabljajo v industrijskih hladilnih sistemih in implantatih (endoprotezah), kjer izkoriščajo svoje klimatskih napravah, saj omogočajo hitro hlajenje ali lastnosti, kot so nizka teža, biokompatibilnost in segrevanje tekočin, obenem pa ohranjajo nizko težo sposobnost absorpcije energije. Ti materiali so pogosto sistema. zasnovani tako, da omogočajo optimalno integracijo z naravnimi tkivi, hkrati pa zagotavljajo podporo ali zaščito poškodovanim delom telesa. Na primer, v ortopediji se celični materiali, kot so titanova in kompozitna celična struktura, uporabljajo v protezah kosti ali v vsadkih, saj omogočajo lažje in močnejše strukture, ki so manj obremenjujoče za pacientove kosti in mišice. Poleg tega se celični materiali v nekaterih primerih uporabljajo tudi za zobne implantate, kjer njihova porozna struktura omogoča boljše oprijemanje in rast kosti okoli implantata. Zmožnost prilagajanja lastnosti teh materialov telesu omogoča razvoj bolj Slika 9.5: Izmenjevalci toplote [63] udobnih in funkcionalnih medicinskih rešitev. 8 Računalniške simulacije 75. Aluminijaste celične plošče in betonske pene so pogosto uporabljene v fasadnih sistemih, strehah in notranjih predelnih stenah, saj ponujajo visoko trdnost pri nizki teži, kar omogoča enostavnejšo gradnjo in večjo oblikovalsko svobodo. Celični materiali tudi učinkovito izolirajo zvok in temperaturo, zaradi česar prispevajo k bolj udobnim in energetsko učinkovitih prostorih. Poleg tega omogočajo boljšo protipožarno zaščito, saj imajo mnogi materiali v tej kategoriji visoko odpornost proti ognju. Z uporabo celičnih materialov lahko arhitekti oblikujejo lahke, a trdne strukture, ki so okolju prijazne in prispevajo k trajnostni gradnji, kar je prikazano na sliki 9.8. Slika 9.8: Fasada cerkve, prekrita s ploščami iz kovinske pene, in fasada gorske koče, prekrita s kompozitnimi ploščami s sredico iz aluminijeve pene [63] Slika 9.7: Kolčna endoproteza [114] 76 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer 10 Zaključek Učbenik Geometrijske in mehanske lastnosti celičnih 8. Monotona in ciklična obremenitev – Testi, ki metamaterialov obravnava kompleksno področje proučujejo utrujanje materiala, življenjsko dobo in karakterizacije celičnih metamaterialov, ki združujejo odpornost proti različnim hitrostim obremenitev. inovativne geometrijske zasnove in edinstvene mehanske lastnosti. Učbenik je razdeljen na deset Ugotovitve, ki se nanašajo na predhodno podane poglavij, ki bralca vodijo od osnovnih konceptov do pojme, so: naprednih raziskav, proizvodnih metod in praktične uporabe. Obravnavani so različni tipi celičnih 1. Struktura metamaterialov – Geometrija in metamaterialov, kot so avksetične strukture in strukture izdelovalna tehnologija ključno vplivata na TPMS, ter njihove proizvodne metode, geometrijska in mehanske lastnosti, kot so trdnost, absorpcija mehanska karakterizacija ter primerjava mehanskih energije in odpornost na utrujanje. lastnosti. Zaključno poglavje se posveča aplikacijam teh 2. Dodajalna tehnologija – Ta proizvodna metoda materialov v industriji, vključno z medicino, letalsko in omogoča izdelavo struktur, ki jih tradicionalne avtomobilsko industrijo ter gradbeništvom. tehnologije ne morejo doseči, kot so kompleksne avksetične in geometrije TPMS. Pomembni ključni pojmi, ki jih bralec osvoji, ko predela 3. Različni tipi obremenitev – Mehanske lastnosti gradivo, so: metamaterialov se močno razlikujejo glede na način obremenitve, pri čemer avksetične strukture kažejo 1. Celični metamateriali – Inovativni materiali z večjo prožnost in odpornost. edinstvenimi geometrijskimi in mehanskimi 4. Primerjava lastnosti – Avksetične strukture so lastnostmi. primerne za aplikacije, ki zahtevajo visoko 2. Avksetične strukture – Celični materiali z absorpcijo energije, strukture TPMS pa za uporabo, negativnim Poissonovim razmerjem, kar omogoča kjer sta ključni nizka teža in trdnost. širjenje pri nateznih obremenitvah. 5. Simulacije in eksperimenti – Računalniški 3. Strukture TPMS– Triply periodic minimal modeli z metodo končnih elementov učinkovito surface; geometrijske strukture z visoko trdnostjo, dopolnjujejo eksperimentalne raziskave in nizko gostoto in prilagodljivimi lastnostmi. omogočajo optimizacijo strukture že v fazi 4. Dodajalna tehnologija – Ključna proizvodna načrtovanja. metoda za natančno izdelavo kompleksnih celičnih struktur. Sklepi na podlagi ugotovitev in dela, predstavljenega v 5. Metoda Končnih Elementov (MKE) – tem učbeniku: Računalniški modeli za simulacijo mehanskega obnašanja metamaterialov. 1. Prilagodljivost metamaterialov – Zaradi 6. Geometrijska karakterizacija – Analiza različnih kombinacije nizke gostote, trdnosti in prilagodljivih 2D- in 3D-geometrij ter vpliva proizvodnih lastnosti so celični metamateriali idealni za širok tehnologij na kakovost struktur. spekter industrijskih aplikacij. 7. Mehanska karakterizacija – Proučevanje 2. Pomen natančnosti – Kakovost in mehanske mehanskih lastnosti z uporabo kvazistatičnih, lastnosti struktur so močno odvisne od natančnosti dinamičnih in cikličnih obremenitev. 78 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. proizvodnje, ki jo najbolje zagotavlja dodajalna Ugotovitve in sklepi poudarjajo prebojnost celičnih tehnologija. metamaterialov na področju materialov z naprednimi 3. Uporaba v realnih aplikacijah – Celični lastnostmi, kar jih postavlja v ospredje razvoja metamateriali že kažejo velik potencial v industriji tehnologij in aplikacij. V tem učbeniku je podan celovit (letalstvo, medicina, gradbeništvo) zaradi svoje vpogled v napredne celične metamateriale in je zmožnosti prilagajanja specifičnim potrebam. pomemben vir za raziskovalce, inženirje ter vse, ki se 4. Vpliv geometrije – Geometrijska raznolikost, zanimajo za to področje. Podrobno obravnava osnovne zlasti pri TPMS in avksetičnih strukturah, odpira in napredne koncepte, proizvodne tehnike ter praktične možnosti za optimizacijo glede na obremenitve in aplikacije, s čimer zagotavlja široko razumevanje in druge pogoje. spodbuja nadaljnje raziskave ter razvoj v tej hitro 5. Raziskovalni potencial – Področje razvijajoči se disciplini. Učbenik izpostavlja tudi metamaterialov ostaja odprto za nadaljnje prihodnje trende in možnosti razvoja celičnih raziskave, zlasti v smislu razvoja novih geometrij in metamaterialov, kar je ključnega pomena za njihovo optimizacije mehanskih lastnosti. implementacijo v sodobni industriji. GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV N. Novaka, B. Nečemer Literatura [1] L. J. . Gibson and M. F. . Ashby, “The mechanics of 2D cellular material,” Proc. R. Soc., no. 382, pp. 25–45, 1982. [2] D. Lehmhus, M. Vesenjak, S. de Schampheleire, and T. Fiedler, “From stochastic foam to designed structure: Balancing cost and performance of cellular metals,” Materials (Basel)., vol. 10, no. 922, pp. 1–32, 2017, doi: 10.3390/ma10080922. [3] K. Stöbener, J. Baumeister, G. Rausch, and M. Rausch, “Forming metal foams by simpler methods for cheaper solutions,” Metal Powder Report, vol. 60, no. 1. pp. 12–16, 2005. doi: 10.1016/S0026-0657(05)00316-4. [4] A. Mauko, “Visokohitrostna karakterizacija mehanskih lastnosti celičnih metamaterialov,” Univerza v Mariboru, 2022. [Online]. Available: www.fg.um.si [5] B. Nečemer, F. Zupanič, and Z. Ren, “Celični kovinski materiali,” Vakuumist, vol. 36, no. 1, pp. 13–18, 2016. [6] J. Banhart, “Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal foams,” Progress in Materials Science, vol. 46, no. 6. pp. 559–632, 2001. doi: 10.1016/S0079-6425(00)00002-5. [7] M. Borovinšek, “Računalniško modeliranje celičnih gradiv neurejene strukture,” University of Maribor, 2009. [8] A. G. Evans, J. W. Hutchinson, and M. F. Ashby, “Multifunctionality of cellular metal systems,” vol. 43, 1999. [9] Y. Li, “The anisotropic behavior of Poisson’s ratio, Young’s modulus, and shear modulus in hexagonal materials,” Phys. Status Solidi, vol. 38, no. 1, pp. 171–175, 1976, doi: 10.1002/pssa.2210380119. [10] N. Novak, M. Vesenjak, and Z. Ren, “Auxetic cellular materials - a Review,” Strojniški Vestn. - J. Mech. Eng., vol. 62, no. 9, pp. 485–493, 2016, doi: 10.5545/sv-jme.2016.3656. [11] A. E. H. Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Volume 1. Cambridge University Press, 1892. [Online]. Available: https://books.google.com/books?id=JFTbrz0Fs5UC&pgis=1 [12] K. E. Evans, “Auxetic polymers: a new range of materials,” Endeavour, vol. 15, no. 4, pp. 170–174, 1991, doi: 10.1016/0160-9327(91)90123-S. [13] A. Alderson, “A triumph of lateral thought,” Chem. Ind., vol. 10, pp. 384–391, 1999, [Online]. Available: http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=10067728 [14] N. Chan and K. E. Evans, “Indentation resilience of conventional and auxetic foams,” J. Cell. Plast., vol. 34, no. 3, pp. 231–260, 1998, doi: 10.1177/0021955X9803400304. [15] R. S. Lakes and K. Elms, “Indentability of conventional and negative Poisson’s ratio foams,” J. Compos. Mater., vol. 27, no. 12, pp. 1193–1202, 1993, doi: 10.1177/002199839302701203. [16] K. L. Alderson, A. Fitzgerald, and K. . Evans, “The strain dependent indentation resilience of auxetic microporous polyethylene,” J. Mater. Sci., vol. 35, no. 16, pp. 4039–4047, 2000, doi: 10.1023/A:1004830103411. [17] H. M. A. Kolken and A. A. Zadpoor, “Auxetic mechanical metamaterials,” RSC Adv., vol. 7, pp. 5111–5129, 2017, doi: 10.1039/C6RA27333E. [18] W. Yang, Z. M. Li, W. Shi, B. H. Xie, and M. B. Yang, “On auxetic materials,” J. Mater. Sci., vol. 39, no. 10, pp. 3269–3279, 2004, doi: 10.1023/B:JMSC.0000026928.93231.e0. [19] F. Scarpa, L. G. Ciffo, and J. R. Yates, “Dynamic properties of high structural integrity auxetic open cell foam,” Smart Mater. Struct., vol. 13, no. 1, pp. 49–56, 2004, doi: 10.1088/0964-1726/13/1/006. [20] S. Krödel, T. Delpero, A. Bergamini, P. Ermanni, and D. M. Kochmann, “3D auxetic microlattices with independently controllable acoustic band gaps and quasi-static elastic moduli,” Adv. Eng. Mater., vol. 16, no. 4, pp. 357–363, 2014, doi: 10.1002/adem.201300264. [21] S. Yang, C. Qi, D. Wang, R. Gao, H. Hu, and J. Shu, “A Comparative Study of Ballistic Resistance of Sandwich Panels with Aluminum Foam and Auxetic Honeycomb Cores,” Adv. Mech. Eng., vol. 5, pp. 1–15, Jan. 2013, doi: 10.1155/2013/589216. [22] R. La Magna and J. Knippers, “Tailoring the Bending Behaviour of Material Patterns for the Induction of Double Curvature,” in Humanizing Digital Reality - Design Modelling Symposium Paris 2017, 2018, no. September. doi: 10.1007/978-981-10-6611-5. 80 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. [23] Y. C. Fung, Foundations of Solid Mechanics. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall Inc., 1965. [24] R. S. Lakes, “Advances in negative Poisson’s ratio materials,” Adv. Mater., vol. 5, no. 4, pp. 293–296, 1993, doi: 10.1002/adma.19930050416. [25] N. Benbattouche, G. A. Saunders, E. F. Lambson, and W. Honle, “The dependences of the elastic stiffness moduli and the Poisson ratio of natural iron pyrites FeS2 upon pressure and temperature,” J. Phys. D. Appl. Phys., vol. 22, no. 5, pp. 670–675, 1989, doi: 10.1088/0022-3727/22/5/015. [26] D. J. Gunton and G. a. Saunders, “The Young’s modulus and Poisson’s ratio of arsenic, antimony and bismuth,” J. Mater. Sci., vol. 7, pp. 1061–1068, 1972, doi: 10.1007/BF00550070. [27] K. E. Evans, M. A. Nkansah, I. J. Hutchinson, and S. C. Rogers, “Molecular Network Design,” Nature, vol. 353, p. 124, 1991, doi: 10.1038/353124a0. [28] K. Muto, R. W. Bailey, and K. J. Mitchell, “Special requirements for the design of nuclear power stations to withstand earthquakes,” Proc. Inst. Mech. Eng., vol. 177, pp. 155–203, 1963, doi: 10.1243/PIME_PROC_1963_177_018_02. [29] A. Yeganeh-Haeri, D. J. Weidner, and J. B. Parise, “Elasticity of a-Cristobalite: A Silicon Dioxide with a Negative Poisson’s Ratio,” Science (80-. )., vol. 257, no. July, pp. 30–32, 1992, doi: 10.1126/science.257.5070.650. [30] W. Voigt, Lehrbuch der kristallphysik (mit ausschluss der kristalloptik). Leipzig; Berlin: B.G. Teubner, 1928. [31] C. Lees, J. F. Vincent, and J. E. Hillerton, “Poisson’s ratio in skin,” Biomed. Mater. Eng., vol. 1, no. 1, pp. 19– 23, 1991, doi: 10.3233/BME-1991-1104. [32] R. F. Almgren, “An isotropic three-dimensional structure with Poisson’s ratio=-1,” J. Elast., vol. 15, pp. 427– 430, 1985, doi: 10.1007/BF00042531. [33] R. S. Lakes, “Foam Structures with a Negative Poisson’s Ratio,” Science (80-. )., vol. 235, pp. 1038–1040, 1987, doi: 10.1126/science.235.4792.1038. [34] K. E. Evans and B. D. Caddock, “Microporous materials with negative Poisson’s ratios. II. Mechanisms and interpretation,” J. Phys. D. Appl. Phys., vol. 22, pp. 1883–1887, 1989, doi: 10.1088/0022-3727/22/12/013. [35] B. D. Caddock and K. E. Evans, “Microporous materials with negative Poisson’s ratios. I. Microstructure and mechanical properties,” J. Phys. D. Appl. Phys., vol. 22, no. 12, pp. 1877–1882, 1989, doi: 10.1088/0022-3727/22/12/012. [36] G. W. Milton, “Composite materials with poisson’s ratios close to — 1,” J. Mech. Phys. Solids, vol. 40, no. 5, pp. 1105–1137, 1992, doi: 10.1016/0022-5096(92)90063-8. [37] J. B. Choi and R. S. Lakes, “Nonlinear analysis of the Poisson’s Ratio in negative Poisson’s Ratio Foams,” J. Compos. Mater., vol. 29, no. 1, pp. 113–128, 1995. [38] J. N. Grima and K. E. Evans, “Auxetic behavior from rotating squares,” J. Mater. Sci. Lett., vol. 19, no. 17, pp. 1563–1565, 2000, doi: 10.1023/A:1006781224002. [39] J. N. Grima, A. Alderson, and K. E. Evans, “Auxetic behaviour from rotating rigid units,” Phys. Status Solidi Basic Res., vol. 242, no. 3, pp. 561–575, 2005, doi: 10.1002/pssb.200572706. [40] A. Alderson and K. E. Evans, “Microstructural modelling of auxetic microporous polymers,” J. Mater. Sci., vol. 30, no. 13, pp. 3319–3332, 1995, doi: 10.1007/BF00349875. [41] J. N. Grima, V. Zammit, R. Gatt, A. Alderson, and K. E. Evans, “Auxetic behaviour from rotating semi-rigid units,” Phys. Status Solidi Basic Res., vol. 244, no. 3, pp. 866–882, 2007, doi: 10.1002/pssb.200572706. [42] M. Taylor, L. Francesconi, M. Gerendás, A. Shanian, C. Carson, and K. Bertoldi, “Low Porosity Metallic Periodic Structures with Negative Poisson’s Ratio,” Adv. Mater., vol. 26, no. 15, pp. 2365–2370, 2013, doi: 10.1002/adma.201304464. [43] C. W. Smith, J. N. Grima, and K. E. Evans, “A novel mechanism for generating auxetic behaviour in reticulated foams: Missing rib foam model,” Acta Mater., vol. 48, no. 17, pp. 4349–4356, 2000, doi: 10.1016/S1359-6454(00)00269-X. [44] C. Körner and Y. Liebold-Ribeiro, “A systematic approach to identify cellular auxetic materials,” Smart Mater. Struct., vol. 24, p. 025013, 2014, doi: 10.1088/0964-1726/24/2/025013. [45] X. Ren, R. Das, P. Tran, T. D. Ngo, and Y. M. Xie, “Auxetic metamaterials and structures: A review,” Smart Mater. Struct., 2018. [46] R. S. Lakes, “Deformation mechanisms in negative Poisson’s ratio materials: structural aspects,” J. Mater. Sci., vol. 26, no. 9, pp. 2287–2292, 1991, doi: 10.1007/BF01130170. [47] D. Prall and R. S. Lakes, “Properties of a chiral honeycomb with a poisson’s ratio of — 1,” Int. J. Mech. Sci., vol. 39, no. 3, pp. 305–314, Mar. 1997, doi: 10.1016/S0020-7403(96)00025-2. [48] H. Abramovitch et al., “Smart tetrachiral and hexachiral honeycomb: Sensing and impact detection,” Compos. Sci. Technol., vol. 70, no. 7, pp. 1072–1079, 2010, doi: 10.1016/j.compscitech.2009.07.017. Literatura 81. [49] A. Alderson et al., “Elastic constants of 3-, 4- and 6-connected chiral and anti-chiral honeycombs subject to uniaxial in-plane loading,” Compos. Sci. Technol., vol. 70, no. 7, pp. 1042–1048, 2010, doi: 10.1016/j.compscitech.2009.07.009. [50] C. He, P. Liu, and A. C. Griffin, “Toward Negative Poisson Ratio Polymers through Molecular Design,” Macromolecules, vol. 31, no. Copyright (C) 2013 American Chemical Society (ACS). All Rights Reserved., pp. 3145–3147, 1998, doi: 10.1021/ma970787m. [51] Y. T. Yao, M. Uzun, and I. Patel, “Workings of auxetic nano-materials,” J. Achiev. Mater. Manuf. Eng., vol. 49, no. 2, pp. 585–593, 2011. [52] N. Ravirala, A. Alderson, and K. L. Alderson, “Interlocking hexagons model for auxetic behaviour,” J. Mater. Sci., vol. 42, no. 17, pp. 7433–7445, 2007, doi: 10.1007/s10853-007-1583-0. [53] A. Alderson and K. E. Evans, “Rotation and dilation deformation mechanisms for auxetic behaviour in the ??- cristobalite tetrahedral framework structure,” Phys. Chem. Miner., vol. 28, no. 10, pp. 711–718, 2001, doi: 10.1007/s002690100209. [54] N. Gaspar, C. W. Smith, a. Alderson, J. N. Grima, and K. E. Evans, “A generalised three-dimensional tethered-nodule model for auxetic materials,” J. Mater. Sci., vol. 46, no. 2, pp. 372–384, 2011, doi: 10.1007/s10853-010-4846-0. [55] J. Schwerdtfeger, P. Heinl, R. F. Singer, and C. Körner, “Auxetic cellular structures through selective electron beam melting,” Phys. Status Solidi B, vol. 247, no. 2, pp. 269–272, 2010, doi: 10.1002/pssb.200945513. [56] R. Critchley, I. Corni, J. a. Wharton, F. C. Walsh, R. J. K. Wood, and K. R. Stokes, “The preparation of auxetic foams by three-dimensional printing and their characteristics,” Adv. Eng. Mater., vol. 15, no. 10, pp. 980–985, 2013, doi: 10.1002/adem.201300030. [57] T. Fíla et al., “Impact Testing of Polymer-filled Auxetics Using Split Hopkinson Pressure Bar,” Adv. Eng. Mater., p. n/a--n/a, 2017, doi: 10.1002/adem.201700076. [58] Josephine V. Carstensen and James K. Guest, “Topology Optimization of Cellular Materials,” in 17th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference AIAA, 2016, no. June, pp. 1–10. doi: 10.1115/DETC2015-47757. [59] A. Rafsanjani and D. Pasini, “Bistable auxetic mechanical metamaterials inspired by ancient geometric motifs,” Extrem. Mech. Lett., vol. 9, no. December, pp. 291–296, 2016, doi: 10.1016/j.eml.2016.09.001. [60] W. H. Meeks and J. Pérez, “The classical theory of minimal surfaces,” Bull. Am. Math. Soc., vol. 48, no. 3, pp. 325–407, 2011, doi: 10.1090/S0273-0979-2011-01334-9. [61] J. W. Neuberger, Minimal Surfaces, vol. 1670. 2010. doi: 10.1007/978-3-642-04041-2_16. [62] W. H. Meeks and G. Tinaglia, “Triply periodic constant mean curvature surfaces,” Adv. Math. (N. Y)., vol. 335, pp. 809–837, Sep. 2018, doi: 10.1016/j.aim.2018.07.018. [63] M. Vesenjak. Konstrukcijske lastnosti in uporaba celičnih gradiv : skripta / avtor Matej Vesenjak. - 1. izd. - Maribor : Univerzitetna založba Univerze, 2017, ISBN 978-961-286-126-1, COBISS.SI-ID 93595649. [64] T. Fiedler et al., “Determination of the thermal conductivity of periodic APM foam models,” Int. J. Heat Mass Transf., vol. 73, no. 0, pp. 826–833, 2014, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.02.056. [65] K. . Alderson and K. . Evans, “The fabrication of microporous polyethylene having a negative Poisson’s ratio,” Polymer (Guildf)., vol. 33, no. 20, pp. 4435–4438, 1992, doi: 10.1016/0032-3861(92)90294-7. [66] A. P. Pickles, R. S. Webber, K. L. Alderson, P. Neale, and K. E. Evans, “The effect of the processing parameters on the fabrication of auxetic polyethylene - Part I The effect of compaction conditions,” J. Mater. Sci., vol. 30, no. 16, pp. 4059–4068, 1995, doi: 10.1007/BF00360709. [67] N. Chan and K. E. Evans, “Fabrication methods for auxetic foams,” J. Mater. Sci., vol. 32, pp. 5945–5953, 1997, doi: 10.1023/A:1018606926094. [68] J. N. Grima, D. Attard, R. Gatt, and R. N. Cassar, “A Novel Process for the Manufacture of Auxetic Foams and for Their re-Conversion to Conventional Form,” Adv. Eng. Mater., vol. 11, no. 7, pp. 533–535, 2009, doi: 10.1002/adem.200800388. [69] J. N. Grima, J. J. Williams, and K. E. Evans, “Networked calix[4]arene polymers with unusual mechanical properties.,” Chem. Commun., vol. 1, pp. 4065–4067, 2005, doi: 10.1039/b505839b. [70] N. Novak, M. Vesenjak, L. Krstulović-Opara, and Z. Ren, “Mechanical characterisation of auxetic cellular structures built from inverted tetrapods,” Compos. Struct., vol. 196, no. January, pp. 96–107, 2018, doi: 10.1016/j.compstruct.2018.05.024. [71] Y. Hou, R. Neville, F. Scarpa, C. Remillat, B. Gu, and M. Ruzzene, “Graded conventional-auxetic Kirigami sandwich structures: Flatwise compression and edgewise loading,” Compos. Part B Eng., vol. 59, pp. 33–42, 2014, doi: 10.1016/j.compositesb.2013.10.084. [72] B. Nečemer, “Malociklično utrujanje avksetičnih celičnih struktur,” University of Maribor, 2021. 82 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. [73] O. Al-Ketan and R. K. Abu Al-Rub, “MSLattice: A free software for generating uniform and graded lattices based on triply periodic minimal surfaces,” Mater. Des. Process. Commun., vol. 3, no. 6, pp. 1–10, Dec. 2021, doi: 10.1002/mdp2.205. [74] X. Z. Zhang, H. P. Tang, M. Leary, T. Song, L. Jia, and M. Qian, “Toward Manufacturing Quality Ti-6Al-4V Lattice Struts by Selective Electron Beam Melting (SEBM) for Lattice Design,” JOMThe J. Miner. Met. Mater. Soc., vol. 70, no. 9, pp. 1870–1876, 2018, doi: 10.1007/s11837-018-3030-x. [75] J. Schwerdtfeger, P. Heinl, R. F. Singer, and C. Körner, “Selective Electron Beam Melting : A New Way to Auxetic Cellular Structures,” Mater. Sci. Technol., pp. 724–729, 2009. [76] T. Hipke, G. Lange, and R. Poss, Taschenbuch für Aluminiumschäume. Düsseldorf: Alu Media, 2007. [77] ISO 13314:2011 - Mechanical testing of metals - ductility testing - compression test for porous and cellular metals. Geneva, Switzerland: International Organization for Standardization, 2011. [Online]. Available: www.iso.org [78] L. J. Gibson and M. F. Ashby, Cellular Solids: Structure and properties. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1997. [79] S. Glodež, J. Flašker, D. Jelaska, and M. Opalić, Dimenzioniranje na življenjsko dobo. Maribor: Fakulteta za strojništvo, 2006. [80] J. M. Hyzak and I. M. Bernstein, “The effect of defects on the fatigue crack initiation process in two p/m superalloys: part i. fatigue origins,” Metall. Trans. A, vol. 13, no. 1, pp. 33–43, Jan. 1982, doi: 10.1007/BF02642413. [81] P. Paris and F. Erdogan, “A Critical Analysis of Crack Propagation Laws,” J. Basic Eng., vol. 85, no. 4, p. 528, 1963, doi: 10.1115/1.3656900. [82] P. C. Paris, M. P. Gomez, and W. E. Anderson, “A rational analytic theory of fatigue,” Trend Eng., no. 13, pp. 9–14, 1961. [83] L. Krstulović-Opara, M. Surjak, M. Vesenjak, Z. Tonković, J. Kodvanj, and Ž. Domazet, “Comparison of infrared and 3D digital image correlation techniques applied for mechanical testing of materials,” Infrared Phys. Technol., vol. 73, pp. 166–174, 2015, doi: 10.1016/j.infrared.2015.09.014. [84] I. Duarte, M. Vesenjak, L. Krstulović-Opara, and Z. Ren, “Static and dynamic axial crush performance of in- situ foam-filled tubes,” Compos. Struct., vol. 124, pp. 128–139, 2015, doi: 10.1016/j.compstruct.2015.01.014. [85] L. Krstulović-Opara, M. Vesenjak, I. Duarte, and Z. Ren, “Infrared thermography as a method for energy absorption evaluation of metal foams,” Mater. Today Proc., vol. 3, no. 4, pp. 1025–1030, 2016, doi: 10.1016/j.matpr.2016.03.041. [86] N. Novak et al., “Quasi-static and impact behaviour of foam-filled graded auxetic panel,” Int. J. Impact Eng., vol. 178, no. October 2022, p. 104606, Aug. 2023, doi: 10.1016/j.ijimpeng.2023.104606. [87] F. Warmuth, F. Osmanlic, and L. Adler, “Fabrication and characterisation of a fully auxetic 3D lattice structure via selective electron beam melting,” Smart Mater. Struct., vol. 26, p. 8, 2017, doi: 10.1088/1361-665X/26/2/025013. [88] O. Duncan et al., “Review of Auxetic Materials for Sports Applications: Expanding Options in Comfort and Protection,” Appl. Sci., vol. 8, no. 6, pp. 941–974, Jun. 2018, doi: 10.3390/app8060941. [89] N. Novak et al., “Quasi-static and dynamic compressive behaviour of sheet TPMS cellular,” Compos. Struct., vol. 266, no. February, p. 113801, 2021, doi: 10.1016/j.compstruct.2021.113801. [90] P. J. Tan, S. R. Reid, J. J. Harrigan, Z. Zou, and S. Li, “Dynamic compressive strength properties of aluminium foams. Part I - Experimental data and observations,” J. Mech. Phys. Solids, vol. 53, no. 10, pp. 2174–2205, 2005, doi: 10.1016/j.jmps.2005.05.007. [91] N. Novak, M. Vesenjak, S. Tanaka, K. Hokamoto, and Z. Ren, “Compressive behaviour of chiral auxetic cellular structures at different strain rates,” Int. J. Impact Eng., vol. 141, no. February, p. 103566, Jul. 2020, doi: 10.1016/j.ijimpeng.2020.103566. [92] X. Cao et al., “Dynamic compressive behavior of a modified additively manufactured rhombic dodecahedron 316L stainless steel lattice structure,” Thin-Walled Struct., vol. 148, no. December 2019, p. 106586, 2020, doi: 10.1016/j.tws.2019.106586. [93] Z. Zheng, J. Yu, and J. Li, “Dynamic crushing of 2D cellular structures: A finite element study,” Int. J. Impact Eng., vol. 32, no. 1–4, pp. 650–664, 2005, doi: 10.1016/j.ijimpeng.2005.05.007. [94] Y. Sun and Q. M. Li, “Dynamic compressive behaviour of cellular materials: A review of phenomenon, mechanism and modelling,” Int. J. Impact Eng., vol. 112, no. October 2017, pp. 74–115, 2018, doi: 10.1016/j.ijimpeng.2017.10.006. [95] N. Novak, K. Hokamoto, M. Vesenjak, and Z. Ren, “Mechanical behaviour of auxetic cellular structures built from inverted tetrapods at high strain rates,” Int. J. Impact Eng., vol. 122, no. August, pp. 83–90, 2018, doi: https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2018.08.001. Literatura 83. [96] D. Šeruga, M. Nagode, and J. Klemenc, “Eliminating friction between flat specimens and an antibuckling support during cyclic tests using a simple sensor,” Meas. Sci. Technol., vol. 30, no. 9, 2019, doi: 10.1088/1361-6501/ab1e35. [97] B. Nečemer, T. Vuherer, S. Glodež, and J. Kramberger, “Fatigue behaviour of re-entrant auxetic structures made of the aluminium alloy AA7075-T651,” Thin-Walled Struct., vol. 180, no. August, p. 109917, 2022, doi: 10.1016/j.tws.2022.109917. [98] N. Novak, L. Starčevič, M. Vesenjak, and Z. Ren, “Blast response study of the sandwich composite panels with 3D chiral auxetic core,” Compos. Struct., vol. 210, no. November 2018, pp. 167–178, 2019, doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.11.050. [99] M. Vesenjak, K. Hokamoto, M. Sakamoto, T. Nishi, L. Krstulović-Opara, and Z. Ren, “Mechanical and microstructural analysis of unidirectional porous (UniPore) copper,” Mater. Des., vol. 90, pp. 867–880, 2016, doi: 10.1016/j.matdes.2015.11.038. [100] N. Novak et al., “Compressive Behaviour of Closed-Cell Aluminium Foam at Different Strain Rates,” Materials (Basel)., vol. 12, no. 24, p. 4108, 2019, doi: 10.3390/ma12244108. [101] M. Vesenjak, C. Veyhl, and T. Fiedler, “Analysis of anisotropy and strain rate sensitivity of open-cell metal foam,” Mater. Sci. Eng. A, vol. 541, pp. 105–109, 2012, doi: 10.1016/j.msea.2012.02.010. [102] N. Novak, M. Vesenjak, M. Nishi, S. Tanaka, K. Hokamoto, and Z. Ren, “Mechanical behavior of cellular materials—from quasistatic to high strain rate impact response,” in Explosion, Shock-Wave and high-strain rate phenomena of advanced materials, K. Hokamoto, Ed. Elsevier, 2021. [103] N. Novak, M. Vesenjak, and Z. Ren, “High Strain Rate Hardening of Metallic Cellular Metamaterials,” J. Dyn. Behav. Mater., May 2024, doi: 10.1007/s40870-024-00425-x. [104] M. Borovinšek, M. Vesenjak, M. Jože, and Z. Ren, “Computational Reconstruction of Scanned Aluminum Foams for Virtual Testing,” J. Serbian Soc. Comput. Mech., vol. 2, no. 2, pp. 16–28, 2008. [105] M. Borovinšek, “PrePoMax.” https://prepomax.fs.um.si/ [106] J. Hallquist, LS-DYNA keyword user’s manual. Livermore, California: Livermore Software Technology Corporation, 2007. [107] S. Marzi, O. Hesebeck, M. Brede, and F. Kleiner, “A Rate-Dependent , Elasto-Plastic Cohesive Zone Mixed- Mode Model for Crash Analysis of Adhesively Bonded Joints,” 2009. [108] N. Novak, M. Borovinšek, O. Al-ketan, Z. Ren, and M. Vesenjak, “Impact and blast resistance of uniform and graded sandwich panels with TPMS cellular structures,” Compos. Struct., vol. 300, no. April, 2022, doi: 10.1016/j.compstruct.2022.116174. [109] N. Novak, M. Vesenjak, G. Kennedy, N. Thadhani, and Z. Ren, “Response of Chiral Auxetic Composite Sandwich Panel to Fragment Simulating Projectile Impact,” Phys. Status Solidi B, vol. 1900099, no. 10, pp. 1–6, 2019, doi: 10.1002/pssb.201900099. [110] B. Nečemer, J. Klemenc, F. Zupanič, and S. Glodež, “Modelling and predicting of the LCF-behaviour of aluminium auxetic structures,” Int. J. Fatigue, vol. 156, no. November 2021, p. 106673, 2022, doi: 10.1016/j.ijfatigue.2021.106673. [111] B. Nečemer, F. Zupanič, D. Gabriel, E. A. Tarquino, M. Šraml, and S. Glodež, “Low cycle fatigue behaviour of ductile aluminium alloys using the inelastic energy approach,” Mater. Sci. Eng. A, vol. 800, no. October 2020, 2021, doi: 10.1016/j.msea.2020.140385. [112] B. Nečemer, F. Zupanič, T. Vuherer, and S. Glodež, “High-Cycle Fatigue Behaviour of the Aluminium Alloy 5083-H111,” Materials (Basel)., vol. 16, no. 7, 2023, doi: 10.3390/ma16072674. [113] “Ansys Mechanical Finite Element Analysis (FEA) Software for Structural Engineering 2023.” [114] H. M. A. Kolken, S. Janbaz, S. M. A. Leeflang, K. Lietaert, H. H. Weinans, and A. A. Zadpoor, “Rationally designed meta-implants: a combination of auxetic and conventional meta-biomaterials,” Mater. Horiz., 2017, doi: 10.1039/C7MH00699C. 84 GEOMETRIJSKE IN MEHANSKE LASTNOSTI CELIČNIH METAMATERIALOV. G DOI EOMETRIJSKE IN MEHANSKE https://doi.org/ 10.18690/um.fs.4.2025 LASTNOSTI CELIČNIH ISBN 978 - 961 - 286 - 990 - 8 METAMATERIALOV NEJC NOVAK, BRANKO NEČEMER Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo, Maribor, Slovenija n.novak@um.si, branko.necemer@um.si Učbenik z naslovom "Mehanske in geometrijske lastnosti celičnih metamaterialov" je Ključne besede: namenjen kot študijsko gradivo pri predavanjih predmetov Konstruiranje s celičnimi gradivi celični metamateriali, mehanske lastnosti, in Dimenzioniranje lahkih konstrukcij za študente Univerze v Mariboru. Učbenik temelji geometrijske lastnosti, na raziskavah naprednih metamaterialov, ki združujejo edinstvene mehanske mehansko testiranje, in računalniške simulacije geometrijske lastnosti. Vsebuje pregled sodobnih celičnih metamaterialov in izdelovalnih tehnologij, uporaba eksperimentalnih in numeričnih pristopov, ter izsledke opravljenih raziskav mehanske in geometrijske karakterizacije. Vsebina učbenika je v skladu z učnimi načrti omenjenih predmetov. DOI GEOMETRICAL AND MECHANICAL https://doi.org/ 10.18690/um.fs.4.2025 ISBN PROPERTIES OF CELLULAR 978-961-286-990-8 METAMATERIALS NEJC NOVAK, BRANKO NEČEMER University of Maribor, Faculty of Mechanical Engineering, Maribor, Slovenia n.novak@um.si, branko.necemer@um.si Keywords: The textbook entitled "Mechanical and geometrical properties of cellular metamaterials" is cellular metamaterials, intended as study material for lectures on the course Design with Cellular Materials and mechanical properties, geometrical properties, Dimensioning of Lightweight Structures for students of the University of Maribor. The mechanical testing, textbook is based on research into advanced metamaterials that combine unique mechanical computational simulations and geometric properties. It contains an overview of modern cellular metamaterials and manufacturing technologies, the use of experimental and numerical approaches, and the results of mechanical and geometric characterisation research. The textbook's content is in accordance with the curricula of the mentioned subjects.