Fizika v šoli 19 Strokovni prispevki Obvezen teoretski uvod v vaje z merilnim okularjem Dijaki morajo pri delu s teleskopi poznati osnove geome- trijske optike pa tudi enačbe za povečavo teleskopa. Pred izvedbo kakršnih koli resnejših vaj je nujno vsaj krajše obdobje praktičnega spoznavanja s teleskopom, najprej v razredu ali pri dnevni svetlobi na terenu, pozneje pa v nočnih razmerah na opazovališču. Dijak naj zna tele- skop usmeriti v iskano nebesno telo, vedeti mora, kako izvajati vsaj osnovne operacije z ročnim kontrolerjem, če uporablja teleskop z računalniškim vodenjem GoT o. Znati mora zamenjati različne okularje med samim opa- zovanjem in pri tem ponovno izostriti sliko, če ne upo- rablja t. i. parfokalnih okularjev. Poznati mora tudi nekaj osnovnih vrst in njihovih pomembnejših lastnosti, kar pride prav med samim delom, saj lahko le tako izbere nalogi primernega. Seveda mora vsaj nekaj vedeti tudi o nebesnih telesih, ki jih opazuje in jim s pomočjo meril- nega okularja meri kotne dimenzije. Astronomske vaje z merilnim okularjem Rasto Snoj Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana, Vegova Izvleček Srednješolska astronomija je postala izbirni predmet v tretjem letniku gimnazij že s sprejetjem učnega načrta pred desetletjem. Dostopne opreme za njen eksperimentalni izvedbeni del je na tržišču več kot dovolj. Opisujemo primer uporabe merilnega okularja, ki lahko takim nočnim (ali dnevnim pri opazovanju Sonca) eksperimentalnim aktivno- stim dijakov da nov zagon. Ključne besede: srednješolska astronomija, okular, teleskop, opazovanje nočnega neba Exercises in Astronomy Using Eyepiece Abstract Astronomy was first offered as an elective in the third year of grammar schools when the curriculum was adopted a decade ago. There is an abundance of equipment for astronomy experiments available on the market. This article illustrates a potential use of an eyepiece that can add a new impetus to night-time (or, in the event of solar observation, daytime) experimental activities for students. Keywords: astronomy in upper-secondary education, eyepiece, telescope, observing the night sky . Okularji Vsak teleskop, ki je namenjen tudi vizualnemu opazova- nju, mora imeti okular. Že sama beseda nakazuje, da je ta pri očesu, medtem ko so objektivi obrnjeni k objektu, se pravi k Luni, planetom, meglicam … Objektivi so lah- ko leče ali zrcala, okularji pa so vedno le iz leč. Okular je funkcionalno enakovreden lupi, s katero od blizu opazu- jemo majhen predmet. Objektiv namreč naredi prav to: slika nebesnega telesa, ki jo ustvari v goriščni ravnini, je majhen »predmet«, ki ga opazujemo skozi okular. Najpomembnejša lastnost okularja je njegova goriščna razdalja f ok , ki skupaj z goriščno razdaljo objektiva f ob določa povečavo teleskopa po enačbi , ki je sre- dnješolcem dobro znana. Povečavo lahko dobimo tudi iz , kjer je (pri refraktorju) D ob enak premeru objek- tiva, D iz pa pomeni premer t. i. izstopne odprtine. Za optimalno uporabo brez izgube svetlobe, ki jo zajame objektiv, mora biti izstopna odprtina manjša od premera široko odprte zenice opazovalčevega očesa, ki je v trdi 20 temi lahko največ (zaokroženo) od 5 do 8 mm, kar je od- visno predvsem od starosti opazovalca (glej npr. https:// pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20506961). T o seveda pome- ni, da pri izbiri okularjev ni smiselno uporabiti takšnega s preveliko goriščno razdaljo, ker bi s tem dobili tudi pre- veliko izstopno odprtino. Druge pomembne lastnosti v zvezi z okularji pa so opisane v nadaljevanju. Vidno polje teleskopa (FOV) Gre za (okroglo) vidno polje v ločnih stopinjah, ki ga vidimo pri pogledu skozi okular teleskopa. Odvisno je od vrste uporabljenega okularja in povečave, ki jo dolo- čata goriščni razdalji objektiva in okularja. Zavedati se moramo, da ločimo dve taki polji. Eno je navidezno, ki ga pogojujejo le lastnosti konkretnega okularja, drugo pa je pravo vidno polje, ki je odvisno od goriščne razdalje objektiva in okularja ter tudi od določenih specifičnih lastnosti, značilnih za posamezno vrsto okularja. V tej zvezi so pomembni naslednji izrazi. FOVn, kar pomeni navidezno vidno polje okularja v stopinjah in spada med njegove konstrukcijske lastnosti. Okularji z večjim navideznim vidnim poljem so udob- nejši, omogočajo pa tudi boljši »prostorski« občutek, čeprav pogosto na račun različnih kompromisov, zlasti slabše ostrine slike ob robu vidnega polja, zagotovo pa tudi bistveno višje cene. FOVr, ki je kratica za pravo vidno polje, izraženo v sto- pinjah. FOVr je odvisno od navideznega vidnega polja okularja in povečave teleskopa. Enostavno ga ocenimo z enačbo: , kjer je M povečava teleskopa. Pri danem objektivu okular iste vrste, a z manjšo gorišč- no razdaljo omogoči večjo povečavo, manjše resnično vidno polje in enako navidezno vidno polje kot drugi tovrstni okular. Seveda pa lahko izberemo tudi t. i. širo- kokotni (angl. wide angle) okular, torej takega drugačne vrste, a z manjšo goriščno razdaljo, ki zato zagotovi večjo povečavo, a ima lahko zaradi (precej) večjega navidezne- ga polja vseeno tudi večje resnično vidno polje. Običajno kar drži, da mnogi najraje opazujejo skozi okular s širokim (velikim) vidnim poljem pa še z veli- ko povečavo obenem, čeprav so to nekoliko protislovne zahteve. Rešitve obstajajo, a navsezadnje naletimo na vprašanje cene, saj je okular z večjim navideznim poljem praviloma tudi dražji. Optične napake se namreč izrazi- teje pokažejo pri večjem vidnem polju, odpraviti pa jih je težje kot pri ozkokotnem okularju. Očesni relief je razdalja od zadnjega dela okularja do očesa in mora biti dovolj velik, da s pogledom zajamemo celotno vidno polje. Če opazujemo (npr. zaradi očal) z večje razdalje, vidimo le del vidnega polja, zato se pre- majhen očesni relief pokaže kot posebna težava pri tistih opazovalcih, ki potrebujejo očala. Če imamo le diop- trijo oziroma smo kratkovidni ali daljnovidni, lahko to hibo preprosto odpravimo tako, da opazujemo brez očal in z nekaj premikanja okularja proti objektivu ali stran od njega ponovno izostrimo sliko. Če pa imamo še asti- gmatizem, to ne zadostuje, zato je bolje uporabiti očala, kar je problematično pri (pre)majhnem očesnem reliefu. Navsezadnje pa lahko z očali tudi udarjamo v okular, kar povzroča poškodbe na obeh. Za udoben očesni relief naj v praksi velja, da je velik vsaj 20 mm. Pogoste vrste okularjev Preden si ogledamo uporabo merilnega okularja, še ne- kaj besed o najpogostejših vrstah. Prvi, t. i. Galilejev te- Slika 1: Objektiv in okular skupaj določata povečavo. Svetloba naj vsa vstopi v oko, torej naj bo D iz (izstopna zenica) manjša ali enaka D očesa (premer zenice očesa). Primer s slike ne ustreza tej zahtevi. Slika 2: Pri pogledu skozi okular z manjšim FOVn bi videli le del meglice znotraj modrega kroga, pri uporabi takega z večjim FOVn pa vso meglico (Trifid v Strelcu). To bi se seveda zgodilo, če bi obakrat izbrali enako povečavo, torej okular z enako goriščno razdaljo. (Foto: R. Snoj) Fizika v šoli 21 Strokovni prispevki leskop iz leta 1609 je imel za okular preprosto konkavno lečo, torej tako z negativno dioptrijo, pozneje je njegova raba izginila iz astronomske prakse in je bil nekaj časa priljubljen le še pri »opernih« daljnogledih s skromno povečavo. Dobra lastnost Galilejevega teleskopa je le pravilno obrnjena slika opazovanega predmeta, kar pa za astronomsko rabo ni pomembno. Leta 1611 je Kepler za okular uporabil konveksno lečo in s tem naredil neka- kšen »praokular« vseh sodobnih vrst. Najpreprostejših okularjev iz ene same konveksne ali konkavne leče sicer že dolgo časa ne uporabljamo več zaradi različnih optičnih napak, predvsem zaradi barv- ne napake pa tudi majhnega vidnega polja (namerno zmanjšanje vidnega polja sicer odpravlja barvno napa- ko). Nekoliko novejšega datuma sta okular iz dveh kon- veksnih leč, ki ga je naredil Christiaan Huygens okoli leta 1660, sicer tudi z majhnim vidnim poljem, in dobro stoletje kasneje še okular Jesseja Ramsdena, ki je izbolj- šana modifikacija Huygensovega. T udi omenjena oku- larja sta pri sodobnih teleskopih skoraj povsem izginila. Zanimivo pa je, da celo preprosti Huygensov okular od- pravlja barvno napako, čeprav ima samo dve konveksni leči! Sodobni (komercialni) okularji so, kar se tiče dimenzij, tj. premera njihovega tubusa (optične cevi), standardizi- rani v premerih 0,965“, 1,25“ in 2“, večji so med amaterji izjema. Manjša dimenzija je že skoraj izumrla in jo tu pa tam srečamo le še pri kakšnih teleskopih iz akcij ve- likih trgovskih verig (čemur se velja na široko izogniti), vedno pogosteje pa uporabljamo večje, 2“ okularje, ki nudijo udobno opazovanje. Čeprav so enote “ v sistemu SI prepovedane, se tukaj še vedno uporabljajo. Palec ali cola (inč) meri 2,54 cm. Najbolj znani sodobni okularji so našteti v nadaljevanju. kim navideznim vi- dnim poljem 50 sto- pinj in je tako rekoč standardni osnovni sodobni okular, kot npr. Meade Super Plossl 26 mm, Orion Plossl 25 mm in po- dobno. Ortoskopski okular je konec 19. stoletja naredil Ernst Abbe, sestavljajo pa ga štirje elementi, tri- plet in dodatna leča. Ima sicer majhno vidno polje, le okoli 40 stopinj, a je kontrasten in zelo primeren za pla- netarna opazovanja. Premore tudi velik očesni relief, kar pride še posebej prav pri majhnih goriščnih razdaljah, ki so značilne za velike povečave pri opazovanju planetov. Koenig je poenostavljen ortoskopski trilečni okular z ve- likim očesnim reliefom in velikim vidnim poljem, nad 55 stopinj. Iz njega izvirajo mnogi sodobni različki z do- datkom vsaj ene konkavno konveksne leče. T ako imajo ti okularji še večje vidno polje, celo do 70 stopinj. Erflov »širokokotnik« so prvotno namenili vojaški upo- rabi in je petelementni okular z velikim vidnim poljem, nad 60 stopinj. Okular je dokaj slab pri majhnih gorišč- nih razdaljah, a se dobro izkaže pri goriščni razdalji vsaj 40 mm, je udoben in ima velik očesni relief. T o je klasični širokokotni okular, odličen za opazovanje meglic. V zadnjih letih so znana podjetja, kot so ameriški T e- leVue, nemški Baader, japonski Pentax in še nekatera, razvila svoje lastne vrste okularjev, ki sicer izhajajo iz znanih osnovnih tipov, a so izboljšane do (skoraj) po- polnosti, seveda s pomočjo računalniškega projektiranja in uporabe ED-stekla z majhno disperzijo svetlobe ter posebnih antirefleksnih prevlek za večjo prepustnost pa tudi počrnjenih robov za še izrazitejši kontrast. T ako so dandanes že precej pogosti okularji z navideznim vi- dnim poljem nad 80 stopinj in skoraj povsem ostro sliko do roba vidnega polja. Nekateri spadajo med modularne okularje, ki jim lahko kakšen del tudi enostavno odstra- nimo ali nadomestimo z drugim in s tem spremenimo njihove lastnosti, npr. Baader Hyperion. Omeniti mora- mo še povečevalne okularje, ki podobno kot objektivi pri kamerah in fotoaparatih s spremenljivo goriščno razda- ljo omogočajo različne povečave, čeprav vsaj nekoliko na račun kakovosti slike. Merilni okular Celo amaterski teleskopi niso namenjeni le golemu opa- zovanju lepot zvezdnega neba, pač pa lahko s pomočjo nekaterih dodatkov opravimo različne zanimive meritve. Mednje zagotovo spada tudi merilni okular, ki bi si ga moral omisliti vsakdo z malo boljšim teleskopom in je tudi nujen del opreme na šolskih astronomskih opazo- vanjih. Slika 3: Širokokotni 68° Baaderjev modu- larni okular Hyperion. (Foto: R. Snoj) Slika 4 Kellnerjev akromatični okular s tremi lečami je sredi 19. stoletja izdelal Karl Kellner, uporablja ga npr. znani so- larni teleskop Meade Coronado PST. Goriščna razdalja je po navadi okoli 25 mm, navidezno vidno polje pa med 40 in 60 stopinj. Pogosto ga srečamo pri cenejših vrstah binokularjev, v astronomskih teleskopih pa ga uspešno nadomeščajo zmogljivejše vrste. Plossl (slika 4) je štirielementni simetrični dublet iz dveh enakih akromatičnih leč, ki ga je konstruiral Georg Plossl leta 1860. Odlikuje ga ostra slika s srednje veli- 22 Slika 5: Merilna skala v Baaderjevem okularju. (Foto: R. Snoj) V nadaljevanju bomo spoznali nekaj primerov upora- be zelo natančnega (in dragega) legendarnega okularja Baader Planetarium Micro Guide, podobne pa izdeluje tudi nekaj drugih podjetij. Gre za zelo kakovosten orto- skopski okular, ki zagotavlja ostro sliko po vsem vidnem polju, izdelan pa je v standardni velikosti 1,25 palca s 50-stopinjskim vidnim poljem ter goriščno razdaljo 12,5 mm. Natančna kotna skala je že vgrajena (kar lepo vidi- mo tudi na fotografiji), prav tako je uporabniku omogo- čena njena nastavljiva osvetlitev. V ta namen je treba v okular od strani priviti nosilec majhne LED rdeče barve, ki ima v istem ohišju tudi gumbaste baterije in logari- temski potenciometer, s katerim lahko izklopimo osve- tlitev ali prilagodimo svetlost kotne skale. Obstaja tudi možnost ločene nastavitve ostrine posebej na kotno skalo, zato lahko hkrati ostro vidimo zvezdo v ozadju (kar dosežemo z gumbom za ostrenje na tele- skopu) in osvetljeno skalo, tudi če nosimo očala. Okular uporabljamo za merjenje kotov med nebesnimi telesi ali med njihovimi deli, za določanje goriščne razdalje tele- skopov, za vodenje pri astrofotografiji, za vodenje kamer na glave kometov, ki se hitro premikajo glede na fiksno nebesno ozadje, v spektroskopiji zvezd z uporabo uklon- ske mrežice, lahko pa tudi za običajnejša zemeljska mer- jenja kotov. Oglejmo si le nekaj enostavnih meritev, ki jih lahko naredimo s takšnim okularjem. Ker so koti, ki jih me- rimo, majhni, je linearna skala na delu 1 primerna tudi za določanje kotnih razdalj med nebesnimi telesi, saj je pri majhnih vrednostih kot kar sorazmeren z linearnim odmikom na skali. Ker slika, recimo dveh zvezd v binar- nem paru, nastane v goriščni ravnini objektiva (pa tudi okularja) teleskopa, velja: , kjer je y‘ razmik med slikama zvezd (slika predmeta) v goriščni ravnini in f ob goriščna razdalja objektiva, φ pa je kot, pod katerim vidimo ti zvezdi v resnici, se pravi, ne da bi gledali povečano sliko skozi okular. Seveda sem trdno prepričan, da so bralcu te oznake že dobro znane iz kakšnega srednješolskega učbenika, npr. Strnad: Mala fizika 2, DZS. Za lažje razumevanje nadaljevanja in mogočih uporab me- rilnega okularja privzemimo, da količina[enota] pomeni vrednost količine v enotah iz oklepaja, a brez pisanja enot. Tako je npr. čas t[ms] = 3200 mišljen kot 3200 ms. Pri pisanju kotov v fiziki sicer pogosto uporabljamo ra- diane, zaradi praktičnih razlogov pa jih je tukaj bolje pretvoriti v ločne sekunde. Ker ima ločna stopinja 3600“ in je stopinja radianov, je ločna sekunda radi- anov, od koder sledi uporabna enačba: . Če za enoto na skali izberemo 0,1 mm (najpogosteje uporabljena skala 1 pri Baaderjevem okularju ima 60 ta- kih »drobnih« enot) in pišemo goriščno razdaljo v mm, dobimo uporabno »kuharsko« (priljubljena terminologi- ja enega naših največjih fizikov, dr. Ivana Kuščerja) for- mulo: . T ako je določen kot v ločnih sekundah, ki ustreza raz- dalji 0,1 mm (sosednji drobni črtici) v merilnem oku- Slika 6: Merilni okular ima na sredini dve vzporedni črti, vsaka drobna oznaka pa meri 0,1 mm (skala 1), skala 2 je namenjena merjenju kotov, podobno 4, koncentrični krogi na 3 pa služijo vodenju teleskopa ali katerim drugim opravilom, razdalja med njimi pa je tudi določena s številom »drobnih« oznak z dela 1. Okular moramo pri resni uporabi umeriti na povsem določenem teleskopu, saj se goriščna razdalja objektiva v resnici malo razli- kuje od nominalne (nazivne) vrednosti. (Vir osnovne slike kotne skale: Baader Planetarium) Fizika v šoli 23 Strokovni prispevki 1. naloga larju. Vse drugo je zaradi majhnih kotov le še preprost sklepni račun. Še enkrat: . Ali po »šolsko« – kot , ki ustreza razdalji med sose- dnjima (drobnima) črticama, meri toliko ločnih sekund, kolikor je 20626 deljeno s številsko vrednostjo goriščne razdalje, izražene v milimetrih. za omenjeni Baaderjev okular in na mnogih amaterskih teleskopih uporabljeno Celestronovo vodenje GoT o): Če zvezdo s premikanjem teleskopa najprej »postavimo« na sredino vidnega polja in iznenada ustavimo sledenje teleskopa (Menu –> Utilities –> Hibernate), zvezda za- radi vrtenja Zemlje okoli svoje osi »odpotuje« proti robu vidnega polja. Pred tem moramo merilni okular zavr- teti, tako da zvezda potuje po oznakah skale »1«, kar nam bo po nekaj ponovitvah, ki so tudi del vaje, zago- tovo uspelo. Potem merimo čas, npr. t 3,0 , ki ga zvezda potrebuje, da se od sredine vidnega polja oddalji za 30 drobnih črtic, torej za 3 mm v goriščni ravnini, na rob linearne skale merilnega okularja. Če bi opazovali zvezdo z deklina- cijo 0°, torej na nebesnem ekvatorju, bi ta v eni sekundi opisala kot V imenovalcu je 86160-se- kundna vrednost zvezdnega dneva, v števcu pa polni kot v ločnih sekundah. Če zvezda ne leži na ekvatorju, opiše v enakem času za cos δ manjši kot (kot 0° bi opisala le pri deklinaciji 90°). Deklinacija δ je kotna razdalja med nebesnim telesom in nebesnim ekvatorjem in je eden od dveh kotov, s katerima opišemo položaj nebesnega telesa na nebesni krogli. T orej se v splošnem primeru v eni se- kundi zvezda premakne za kot: . Slika 7: Pri zaustavitvi vodenja naj se zvezda premika vzpored- no z linearno skalo. (Vir osnovne slike kotne skale: Baader Pla- netarium) Izračunajmo kotno razdaljo med dvojnima zvezdama, če je razdalja med njima v merilnem okularju 7,5 drobne čr- tice in je goriščna razdalja teleskopa 1300 mm. Opomba: Pri določanju kota moramo merilni okular zavr- teti tako, da sta obe zvezdi na linearni skali, kar zahteva tudi nekaj dodatne telovadbe s kontrolerjem teleskopa, kar je za začetnika lahko malce težavno. , . Glede na verjetno napako za podatek o goriščni razdalji objek- tiva (vsaj 1 %) in napako pri merjenju kotne razdalje med zvezdama za vsaj 0,1 drobne črtice (kar da relativno napako 0,1/7,5 = 0,013), je relativna napaka rezultata okoli 3 % ali celo več in efektivna napaka izračunanega kota okoli 4“ . Težava je tudi v migetanju zvezdine slike, ki je močno odvisno od raz- mer v ozračju (amaterski naziv: seeing), poleg tega pa svetlim zvezdam vizualno precej težko določimo točno lego na skali merilnega okularja. Vsekakor je rezultat natančnejši, če poleg merilnega okularja uporabimo še Barlowovo lečo (lečje), ki goriščno razdaljo objektiva poveča za faktor 2 ali celo 3. Tako se relativna napaka za prav tolikšen faktor zmanjša, če seve- da zaupamo navodilom izdelovalca Barlowove leče. Najbolje pa je celoten sistem (objektiv z Barlowovo lečo vred) pred tem umeriti v smislu določanja prave goriščne razdalje, kot je to pri- kazano v nadaljevanju članka. Za boljši občutek kotnih dimenzij si oglejmo še nekaj znanih nebesnih teles, razvrščenih po kotni velikosti: Andromedina galaksija M31 ....................................... 2,7° x 0,7° Orionova meglica M42 ......................................................... 1° x 1° Sonce in Luna .................................................................... okoli 0,5° Kroglasta kopica M13 ............................................... 17‘ (premer) Planetarna meglica M27 (Ročka) ....................................... 8‘ x 6‘ Venera ................................................................................. 10“ do 66“ Jupiter ................................................................................. 29“ do 50“ Pluton .............................................................................................. 0,1“ (premalo, da bi ga z amaterskimi teleskopi ločili od zvezde) Pri izmerjenem času t 3,0 (za prehod 30 drobnih črtic) pa je kotni premik tolikokrat večji od , kolikorkrat je čas, potreben za premik čez 30 črtic, večji od ene sekunde, se pravi po sklepnem računu: ali . Kot smo že zapisali, ena drobna črtica v Baaderjevem merilnem okularju pomeni kot , zato je kot pri premiku zvezde čez 30 črtic pač 30-krat tolikšen ali Če ne poznamo goriščne razdalje objektiva teleskopa dovolj natančno (sploh pa, če smo dodali še Barlowovo lečo s »sumljivo okroglo« povečavo), si z enačbo za ka- libracijo skale ne moremo pomagati. Serijski teleskopi namreč pogosto nekoliko odstopajo od vrednosti, ki jih navaja izdelovalec. Zato tokrat sklepajmo takole (velja 24 2. naloga 3. naloga . Dobljeno vrednost (v kateri se v imenovalcu nahaja go- riščna razdalja objektiva) izenačimo s tisto po prejšnji enačbi (z upoštevano deklinacijo zvezde) in dobimo: . Končno izrazimo: . , kjer je R Lune 1737 km. Izmerili smo čas prehoda zvezde Deneb z deklinacijo 45°17‘ iz sredine merilnega okularja do roba za 30 drob- nih črtic in dobili čas 38,7 s. Kolikšna je resnična goriščna razdalja objektiva tega teleskopa (če je nominalna 1500 mm)? . Prava vrednost je za dober centimeter večja od nominalne, kar je pričakovano odstopanje. Pripomniti pa moramo, da je potrebno tudi zelo natančno merjenje časa prehoda zvezde (ki je krajši pri večjih goriščnih razdaljah), sicer merske napake izničijo smiselnost opisanega preverjanja nominalne goriščne razdalje objektiva. Če oceni- mo efektivno napako merjenja časa na 0,1 s, to v tem primeru pomeni relativno napako 0,1/38,7 = 0,25 % in je potemtakem efektivna napaka izračunane goriščne razdalje 4 mm. Tudi ta poskus obravnavamo podobno, kot vsako fizikalno vajo, nujen je zapis končnega rezultata z efektivno in relativno napako. Višina kraterjev na Luni Približno, a zanimivo amatersko meritev višine Luninih kraterjev lahko naredimo s pomočjo merilnega okularja. Kraterji ob Luninem terminatorju (področju, kjer Luna prehaja v Zemljino senco) so zelo kontrastni in mečejo dolge, ostre sence. T ako lažje določimo njihovo višino h na precej preprost način, kar storimo ob prvem ali zad- njem krajcu. S podobnimi trikotniki, kot je razvidno s skice (naloga 3), izračunamo: . Za izračun višine h v kilometrih moramo uporabiti skle- pni račun in poznati eno dimenzijo v km, npr. polmer Lune. Pri delu z merilnim okularjem lahko za x, D in R vzamemo kar razdalje med črticami na skali 1 in zato dobimo tudi h v enakih enotah, umerjanje okularja ni potrebno. S sklepnim računom rezultat preračunamo v km in velja: Sliki 8 in 9: Luna s polme- rom R ob prvem krajcu (slika 7), krater (Alia Censis) je na razdalji x od termi- natorja (meje med osvet- ljenim in neosvetljenim delom Lune), »desni« od Sonca osvetljeni rob meče na »levo« senco dolžine D. Gre za projekcijo koor- dinat krogle na ploskev v preseku, torej na krog, se pravi na ravnino fotografi- je. Spodnji posnetek (slika 8) je izsek modrega dela leve fotografije. Oznake v px pomenijo razdalje v sli- kovnih točkah (pikslih). (Foto: R. Snoj) Na posnetku (sliki 8 in 9) Lune s polmerom 1737 km je raz- dalja kraterja od terminatorja (x) 169 slikovnih točk (pik- slov), polmer Lune 1163 slikovnih točk, senca je dolga (D) 21 slikovnih točk. Število slikovnih točk zlahka določimo s katerim koli programom za obdelavo slik, lahko kar s Slika 10: V drugačnem pogledu je višina kraterja h, ki meče senco dolžine D, kateta v trikotniku s hipotenuzo D, ta pa je podoben tistemu, kjer je hipotenuza polmer Lune R, ustrezna kateta pa kar razdalja kraterja x od terminatorja. Velja pripomniti, da x dobimo s sklepnim računom s pos- netka, če za R vzamemo polmer Lune 1737 km. Fizika v šoli 25 Strokovni prispevki 4. naloga preprostim MS Slikarjem. Pri tem moramo paziti na ori- entacijo posnetka, upoštevamo tako koordinate y kot x (po potrebi uporabimo Pitagorov izrek). Izračun pri delu z merilnim okularjem je identičen, slikovne točke z zgor- njega posnetka enostavno nadomestimo s številom črtic v merilnem okularju (seveda so številske vrednosti dru- gačne, rezultat pa je isti). Izračunajmo višino kraterja h! Prava velikost tega kraterja je 3,9 km, razliko pripišemo pred- vsem kraterjevemu neravnemu dnu. Pri opazovanju Saturna (ekvatorialni premer je 121000 km) skozi merilni okular ocenimo njegov navidezni premer na 9,2 drobne črtice. Izračunajmo zunanji premer obročev, če ga ocenimo na 21,0 črtice. . Obroči so sicer precej manjši, a enakega velikostnega reda kot razdalja od Zemlje do Lune (385000 km). Relativna napaka rezultata je vsaj vsota relativnih napak števca in imenoval- ca, se pravi . V km bi to pomenilo napako 5000 km. Podrobnosti na velikih planetih Za pravo velikost opazovane podrobnosti y na planetu (v npr. km) moramo s sklepnim računom pretvoriti nje- no velikost y‘ med črticami v merilnem okularju v kilo- metre (lahko tudi v druge enote). T o lahko storimo, če le poznamo razdaljo a do planeta in goriščno razdaljo objektiva f ob. S sklepnim računom rezultat preračunamo npr. v km, če le resnični premer (y = 2R) planeta tudi pišemo v km. Slika 11: Posnetek Sa- turna s planetarno ka- mero. Pri določanju di- menzij (y) na posnetku planeta štejemo slikov- ne točke, ki ločijo posa- mezne podrobnosti, in njihovo število primerja- mo s številom slikovnih točk za planetov (ekvatorialni) premer 2R. Namesto slikovnih točk lahko štejemo tudi črtice v merilnem okularju. (Foto: R. Snoj) Po znani enačbi povečave za lečo ali zrcalo: , katere desni del je utemeljen s tem, da slika »neskončno« oddaljenega predmeta nastane v goriščni ravnini, sledi za pravo velikost izbrane podrobnosti: . Sklep Merilni okular se pri praktičnem delu pouka astronomi- je izkaže za enostaven in koristen pripomoček. T očnost meritev, ki jih v amaterskih razmerah naredimo z njim, je podobna točnosti preostalih merskih rezultatov, ki jih dobimo pri gimnazijskih fizikalnih vajah. Vsekakor di- jakom omogoča »eksperimentiranje«, s katerim dobijo uporabne rezultate, in tako poveča zanimanje za tako delo. V času vsesplošne digitalizacije, ki v pedagoškem procesu ni a priori tudi nekaj pozitivnega, saj lahko di- jakom nehote odtuji bistvo fizikalnih meritev, lahko pomeni »klasično« merjenje kotnih razdalj z merilnim okularjem, torej brez uporabe digitalne fotografije in programov za obdelavo slike, nekakšno vrnitev k zdravi pameti ter spodbudo, da vsaj za hip spet uporabijo lasten razmislek, ne da bi za pomoč po nepotrebnem prosili njegovo visočanstvo – vsemogočni računalnik. Viri in literatura [1] Snoj, R. (2015). Teleskopi. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije. [2] Strnad, J. (2003). Mala fizika 2. Ljubljana: DZS. [3] Baader Planetarium: Baader Micro Guide eyepiece with Log-Pot illuminator manual [4] Snoj, R. (2017). Astronomija, nov gimnazijski predmet. Revija Fizika v šoli, 22(1), 30–40. Katero koli zanimivo dimenzijo (npr. velikost Saturno- vih obročev Do) na planetu ali v okolici torej dobimo kot y iz zgornje enačbe. V elikost slike y‘ v goriščni ravnini določimo z merilnim okularjem, upoštevajoč, da »majh- na« razdalja med zarezama v skali 1 pomeni 0,1 mm, preostalo je sklepni račun. Enačbo lahko preuredimo s pomočjo zgornje slike in s poznavanjem premera pla- neta D s : .