                 P                     Presek list za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje letnik 49, šolsko leto 2021/2022, številka 5 Uredniški odbor: Vladimir Batagelj, Nino Bašić (računalništvo) Tanja Bečan (jezikovni pregled), Mojca Čepič, Mirko Dobovišek, Vilko Domajnko, Bojan Golli, Andrej Guštin (astronomija), Martin Juvan, Maja Klavžar, Damjan Kobal, Lucijana Kračun Berc (tekmovanja), Boštjan Kuzman (matematika), Peter Legiša (glavni urednik), Andrej Likar (fizika), Matija Lokar, Aleš Mohorič (odgovorni urednik), Marko Razpet, Matjaž Vencelj, Matjaž Zaveršnik (tehnični urednik). Dopisi in naročnine: DMFA–založništvo, Presek, Jadranska ulica 19, p. p. 2964, 1001 Ljubljana, telefon (01) 4766 633, telefaks (01) 4232 460, 2517 281. Internet: www.presek.si Elektronska pošta: info@dmfa-zaloznistvo.si Naročnina za šolsko leto 2021/2022 je za posamezne naročnike 22,40 eur – posamezno naročilo velja do preklica, za skupinska naročila učencev šol 19,60 eur, posamezna številka 6,00 eur, stara številka 4,00 eur, letna naročnina za tujino pa znaša 30 eur. Transakcijski račun: 03100–1000018787. List sofinancira Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije iz sredstev državnega proračuna iz naslova razpisa za sofinanciranje domačih poljudno-znanstvenih periodičnih publikacij. Založilo DMFA–založništvo Oblikovanje Tadeja Šekoranja Tisk Collegium Graphicum, Ljubljana Naklada 1100 izvodov © 2022 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije – 2151 ISSN 2630-4317 (Online) ISSN 0351-6652 (Tiskana izd.) Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno. Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana. Presek objavlja poljudne in strokovne članke iz matematike, fizike, astronomije in računalništva. Poleg člankov objavlja Pri- kaze novih knjig s teh področij in poročila z osnovnošolskih in srednješolskih tekmovanj v matematiki in fiziki. Prispevki naj bodo zanimivi in razumljivi širšemu krogu bralcev, učencem viš- jih razredov osnovnih šol in srednješolcem. Članek naj vsebuje naslov, ime avtorja (oz. avtorjev) in sedež institucije, kjer avtor(ji) dela(jo). Slike in tabele, ki naj bodo ošte- vilčene, morajo imeti dovolj izčrpen opis, da jih lahko večinoma razumemo ločeno od besedila. Slike v elektronski obliki morajo biti visoke kakovosti (jpeg, tiff, eps . . . ), velikosti vsaj 8 cm pri ločljivosti 300 dpi. V primeru slabše kakovosti se slika primerno pomanjša ali ne objavi. Avtorji člankov, ki želijo objaviti slike iz drugih virov, si morajo za to sami priskrbeti dovoljenje (copyri- ght). Zaželena velikost črk je vsaj 12 pt, razmak med vrsticami pa vsaj 18 pt. Prispevke pošljite odgovornemu uredniku na naslov uredni- štva DMFA–založništvo, Presek, p. p. 2964, 1001 Ljubljana ali na naslov elektronske pošte info@dmfa-zaloznistvo.si. Vsak članek se praviloma pošlje vsaj enemu anonimnemu re- cenzentu, ki oceni primernost članka za objavo. Če je prispevek sprejet v objavo in če je besedilo napisano z računalnikom, po- tem uredništvo prosi avtorja za izvorne datoteke. Le-te naj bodo praviloma napisane v eni od standardnih različic urejevalnikov TeX oziroma LaTeX, kar bo olajšalo uredniški postopek. Avtor se z oddajo članka strinja tudi z njegovo kasnejšo ob- javo v elektronski obliki na internetu.         ̌           b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b     ̌         P 49 (2021/2022) 52 Raziskovanjetermo- dinamikezbilijardi Če ste kdaj igrali bilijard, ste pri načrtovanju svojih udarcev gotovo uporabljali geometrijsko predstavo in intuicijo. Matematiki so pri tem naredili še dodaten ko- rak in igro uporabili kot navdih za nove matematične probleme. Od začetne situacije, pri kateri se posa- mezna krogla odbija po omejenem območju, se hitro odpre neskončno možnosti. Če ima območje obliko stadiona (pravokotnik z dodanima polkrogoma na nasprotnih straneh) in se več krogel prične pomikati iz skoraj istega izhodišča z enako hitrostjo, bodo nji- hove poti divje različne – temu rečemo kaos. Mate- matični bilijardi so povezani tudi s termodinamiko, vejo fizike, ki obravnava toploto, temperaturo in pre- nos energije. Tipični modeli predpostavljajo, da se krogla od stene odbije z nespremenjeno hitrostjo pod kotom, ki je nasproten vpadnemu. V zadnjem obdobju so matematiki v ta model dodali še naključnost. Na- ključno določanje kota po odboju lahko predstavlja model mikroskopskih kanalov z grobimi robovi. Predstava o »vročih« ali »mrzlih« stenah, ki lahko delec pospešijo ali upočasnijo, pa omogoča povsem nove poglede na pomembne koncepte termodinami- ke. Eden od njih je smer časa: mikroskopski pro- cesi, po katerih se stanje lahko povrne v prvotno, vodijo v makroskopske, ki so nepovratni. Četudi je večina naključnih bilijardnih modelov še vedno bi- stveno enostavnejša od resničnih naravnih procesov, lahko taki modeli predstavljajo nov korak k razume- vanju in napredku mikrotehnologije, pa čeprav nam ne bodo nujno pomagali potopiti krogle v luknjo pri naši naslednji igri na bilijardni mizi. Več informacij v članku From billiards to ther- modynamics, T. Chumley, S. Cook, R. Feres, Compu- ters & Mathematics with Applications 65(10), 2013, 1596–1613. Izvirno besedilo: Exploring Thermodynamics with Billiards, Ma- thematical moments from the AMS. Prevod in priredba: Boštjan Kuzman. ×××