i
i
“1301-Petkovsek-0” — 2010/7/23 — 12:01 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 24 (1996/1997)
Številka 4
Strani 230–231
Marko Petkovšek:
KATERI DATUM MANJKA?
Ključne besede: zanimivosti, razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1301-Petkovsek.pdf
c© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Zanimivosti - Razvedrilo I
KATERI DATUM MANJKA?
V zadnjem času smo lahko dvakrat brali o določanju dn eva v tednu , na
katerega pad e znani datum: Mar tin Juvan je to počel v Preseku 23
(1995-1996), str . 334-337 z računaln ikom , Dušan Čop pa v Prot eusu 58
(1995-1996) , str . 406-409, "peš" . Ker sem včasih t udi sam premiš lj al o
koledarju , naj še jaz pri stavim dr obtin ico.
Matematično gledano j e koledar za posamezno leto preslikava iz mno-
žice datumov (sest avlj enih iz št evi lke dn eva v mesecu in im ena meseca) v
množico dni v tednu . Ker vem o, kako si dn evi v tednu slede, j e koledar
določen že s podatkom o tem , na kateri dan v tednu pade izbrani datum ,
npr . 1. j anuar . Seveda je množica datumov v prestopnem let u drugačna
kot v navadnem , zato obstaj a natanko 14 razl i čn ih koledarj ev: 7 za na-
vadna in 7 za prest opna let a . Po im enujmo leta po 1. januarju: nedeljsko
let o, ponedeljkovo leto,.. ., sobotno leto.
Denimo, da nas zanima, na katere dni v t ednu v posameznih mesecih
izbranega leta pade določen datum , npr . trinajsti . Oštevilčimo dni v tedn u
od Odo 6. Od 13. j anuarj a do 13. februarja mine 31 dni (t oliko, kot j ih ima
j anuar) . Če je bi l torej 13. januar dan O, bo 13. februar dan 3 (= ostanek
pr i deljenju 31 s 7) . Pod obno lahko določimo 13. dan še za ostale mesece,
če iz računamo ost anke, ki j ih daj ejo št evila dni posam eznih mesecev pri
deljenju s 7.
mesec jan reb mar apr maj jun jul avg sep akt nov dec .I an
št . dni 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
ost . pri delj . s 7 3 O 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
dan v tednu O 3 3 6 1 4 6 2 5 O 3 5 1
Zadnj a vrstica nam pove dan v tednu , na katerega pade izbrani datum , če
j e padel j anuarja na dan O. Dobimo jo takole: začnemo z O, vsak naslednji
eleme nt pa je vsota elementov v prejšnj em stolp cu , nadomeščena s svoj im
ost ankom pr i delj enju s 7.
Gornja tabela velja za navadno leto. Za prestopno leto pa je t akale:
mesec jan reb mar apr maj jun jul avg sep akt nov dec .Ian
št . dni 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
ost . pri delj. s 7 3 1 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
dan v tednu O 3 4 O 2 5 O 3 6 1 4 6 2
Opmituo, da 8le v Mi d c i  me in dmge tabele pojavijo vaus M a  4
0 do 8. To pomeni, da vssdrol let0 Vgsk datum pade &at na wPak 
d m  v tedau! Vsaj en p e a ,  13., nam tomj ne uide. b ne pruj, ge pojavi 
oktobra (v sobotnam prdopnem l~tn). Najvei: pa so lahko v anem letu 
trije - v Eetrtkwern namdnem in v nedcljskern preetopnem Ietu. 
1. Gornja trditev, da veako let0 mak datum pade na vsak dan v tednu, 
ne Kje je napaka v rmmideku? 
2. Po=, da wake leto %anjb" natanh ena kombinacija (dan v te- 
dnu, *vilka med 1 in 31). Katera j e  to l eb?  
3. Koliko let je treba 6akati, da zberemo v d  14 razlihih koledarjev?