8QLYHU]D Y/MXEOMDQL )DNXOWHWD ]DJUDGEHQLãWYR LQJHRGH]LMR URŠKA BLUMAUER OCENA NOSILNOSTI ARMIRANOBETONSKIH OKVIRNIH KONSTRUKCIJ PO POŽARU '2.7256.$',6(57$&,-$ ,17(5',6&,3/,1$51,'2.7256.,â78',-6., 352*5$075(7-(67231-(*5$-(122.2/-( /MXEOMDQD 2020 +UEWQDVWUDQBLUMAUER URŠKA 2020 8QLYHU]D -DPRYD FHVWD /MXEOMDQD6ORYHQLMD Y/MXEOMDQL WHOHIRQIDNV )DNXOWHWD]D JUDGEHQLãWYRLQ WDMQLVWYR#IJJXQLOMVL JHRGH]LMR ,17(5',6&,3/,1$51, '2.7256.,â78',-6., 352*5$0,,,67231-( *5$-(122.2/-( 'RNWRUDQGND URŠKA BLUMAUER OCENA NOSILNOSTI ARMIRANOBETONSKIH OKVIRNIH KONSTRUKCIJ PO POŽARU '2.7256.$',6(57$&,-$ ESTIMATION OF LOAD BEARING CAPACITY OF REINFORCED CONCRETE FRAMES AFTER FIRE '2&725$/',66(57$7,21 /MXEOMDQD 2020 8QLYHU]D Y/MXEOMDQL )DNXOWHWD ]DJUDGEHQLãWYR LQJHRGH]LMR 0HQWRULFD izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, UL FGG. 6RPHQWRULFDdoc. dr. Gregor Trtnik, IGMAT d. d. in UL FGG. 3RURþHYDOFL]DRFHQRGRNWRUVNHGLVHUWDFLMH - prof. dr. Goran Turk, UL FGG, - prof. dr. Miha Boltežar, UL FS, - dr. Jurij Karlovšek, The University of Queensland, Australija. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. I Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. STRAN ZA POPRAVKE Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo II Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLE ČEK UDK 624.012.35:624.94:614.84(043) Avtor: Urška Blumauer, mag. inž. grad. Mentor: izr. prof. dr. Tomaž Hozjan Somentor: doc. dr. Gregor Trtnik Naslov: Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru Tip dokumenta: Doktorska disertacija Obseg in oprema: 133 str., 80 sl., 35 pregl., 115 en. Ključne besede: povišane temperature, eksperimentalne raziskave, neporušne metode, ume- tne nevronske mreže, požarna analiza, konstitucijske zveze betona, mehanska analiza linijskih AB elementov Izvleček V doktorski disertaciji nas je zanimala ocena nosilnosti armiranobetonskih (AB) okvirnih konstrukcij po požaru, kar smo izvedli v dveh delih. V prvem delu smo predstavili različne neporušne in porušne metode preizkušanja betona, ki so uporabljene v eksperimentalnem delu. V okviru eksperimentalnega dela je bilo izdelanih pet različnih betonskih mešanic z apnenčevim agregatom, ki se med seboj razlikujejo v vodo-cementnem razmerju, vrsti cementa ter količini vode in dodatkov. Betonski preizkušanci so bili po končani negi in sušenju na zraku v električni peči izpostavljeni temperaturam 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C oziroma 800 ◦C in nato ohlajeni na sobno temperaturo. Sledilo je eksperimentalno preizkušanje, pri čemer so bile uporabljene neporušne in porušne metode. Referenčne vrednosti eksperimentalnih meritev so bile določene na skupini preizkušancev, ki niso bili predhodno segrevani. Rezultati neporušnih preizkusov zajemajo določitev hitrosti preleta vzdolžnih ultrazvočnih valov, površinske trdnosti betona, dinamičnega modula elastičnosti in strižnega modula betona, medtem ko porušni preizkusi zajemajo določitev tlačne in upogibne natezne trdnosti ter modula elastičnosti betona. Nato je bilo s statističnimi metodami ugotovljeno, da temperatura statistično značilno vpliva na omenjene eksperimentalne rezultate, s čimer zaznamo spremembe med posameznimi predhodno segretimi preizkušanci. Sledila je ocena mehanskih lastnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, imenovanih tudi preostale mehanske lastnosti, z regresijskima modeloma z eksplicitnimi zvezami in umetnimi nevronskimi mrežami. Pri tem smo ugotovili, da preostalo upogibno natezno trdnost in modul elastičnosti betona zelo natančno lahko ocenimo na podlagi regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami, medtem ko je za natančnejšo oceno preostale tlačne trdnosti potrebna uporaba umetnih nevronskih mrež. V drugem delu je na kratko predstavljen numerični model za določitev požarne odpornosti linijskih AB konstrukcij po požaru Nfira, ki deluje v programskem okolju Matlab. Novost numeričnega modela so eksperimentalno določeni materialni parametri konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Sledila je izdelava parametričnih študij, pri čemer je bil raziskan vpliv različnih razvojev temperature po požarnem prostoru kot tudi vpliv sestave betonske mešanice na odziv linijskih AB konstrukcij po požaru. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. III Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC 624.012.35:624.94:614.84(043) Author: Urška Blumauer, M.Sc. Supervisor: Assoc. Prof. Tomaž Hozjan, Ph.D. Co-supervisor: Assist. Prof. Gregor Trtnik, Ph.D. Title: Estimation of load bearing capacity of reinforced concrete frames after fire Document type: Doctoral dissertation Notes: 133 p., 80 fig., 35 tab., 115 eq. Keywords: high temperatures, experimental research, non-destructive techniques, artificial neural networks, fire analysis, constitutive law of concrete, mechanical analysis of RC elements Abstract In our dissertation we dealt with the estimation of the load bearing capacity of reinforced concrete (RC) frame structures after fire, which we carried out in two parts. In the first part we presented various non-destructive and destructive methods for concrete testing used in the experimental part. Within the experimental investigation we prepared five different concrete mixtures with limestone aggregate, which differ in water to cement ratio, type of cement and the amount of water and additives. After the curing and air drying procedure the concrete samples were exposed to high temperatures 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C or 800 ◦C in an electric furnace and then cooled to the room temperature. This was followed by experimental investigation using non-destructive and destructive test methods. The reference values of the experimental measurements were determined on a non-preheated group of test specimens. The results of the non-destructive tests include the determination of the ultrasound (US) pulse velocity, the surface strength, the dynamic modulus of elasticity and the shear modulus of concrete, while destructive tests include the determination of the compressive and flexural strengths and the modulus of elasticity of concrete. Using statistical methods it was then determined that temperature has a statistically significant influence on the above mentioned experimental results, meaning that changes between individual preheated specimens can be detected. This was followed by an estimation of the mechanical properties of concrete after exposure to high temperatures, also named residual mechanical properties, using regression models with explicit relationships and artificial neural networks. We found that the residual flexural strength and modulus of elasticity of concrete can be estimated very accurately based on regression models with explicit relationships, whereas a more accurate estimation of residual compressive strength requires the use of artificial neural networks. In the second part a numerical model for the determination of the fire resistance of planar RC structures after a fire, named Nfira, is briefly presented. The novelty of the numerical model are the experimentally determined material parameters of the constitutive law of limestone concrete after exposure to high temperatures. This was followed by the parametric studies in which the influence of different fire scenarios and concrete mixture on the behavior of planar RC structures after fire were investigated. IV Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ZAHVALA Na prvem mestu se zahvaljujem svojima mentorju izr. prof. dr. Tomažu Hozjanu in somentorju doc. dr. Gregu Trtniku, za vso podporo in nasvete, za neizčrpno zalogo novih izzivov in pozitivne spodbude, ter nenazadnje za zaupanje tekom izdelave te disertacije. Najlepše se zahvaljujem tudi prof. dr. Goranu Turku za vso strokovno podporo, razumevanje, poglo-bljene nasvete in pripravljenost sodelovanja. Hvala tudi ostalim sodelavcem na Katedri za mehaniko za vso pomoč in dobro vzdušje. Za dodeljena finančna sredstva, ki so mi omogočila doktorski študij, se zahvaljujem Javni agenciji za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Najlepše se zahvaljujem tudi podjetju Igmat d. d., ki mi je omogočil izdelavo eksperimentalnih preizkusov v njihovih prostorih ter za ves čas, ko so mi bili na voljo. Nenazadnje pa gre zahvala vsem domačim za spremljanje mojega študija in izkazano podporo. Posebej hvala Alešu za vse razumevanje, temeljite pogovore, podporo ter cenjenje vložene količine dela. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. V Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. KAZALO VSEBINE STRAN ZA POPRAVKE I BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLE ˇ CEK II BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT III ZAHVALA IV 1 UVOD 1 1.1 Splošno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Namen in cilji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Vsebina dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 PREGLED STANJA NA OBRAVNAVANEM ZNANSTVENEM PODRO ˇ CJU 4 2.1 Pregled stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Beton med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.1 Kemijske, fizikalne in mehanske spremembe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.2 Mehanske lastnosti betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam 7 3 EKSPERIMENTALNE METODE 13 3.1 Neporušne metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.1 Ultrazvočna metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.2 Metoda sklerometričnega indeksa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1.3 Metoda resonančne frekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Porušne metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.1 Tlačni preizkus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2 Upogibni preizkus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.3 Določitev modula elastičnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 EKSPERIMENTALNE RAZISKAVE 22 4.1 Material in priprava preizkušancev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2 Režim segrevanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.3 Postopek preizkušanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4 Predstavitev statističnih metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5 Predstavitev rezultatov eksperimentalnih raziskav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5.1 Vizualni pregled preizkušancev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.5.2 Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.5.3 Površinska trdnost betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5.4 Dinamični modul elastičnosti in strižni modul betona . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5.5 Tlačna trdnost betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 VI Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 4.5.6 Upogibna natezna trdnost betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5.7 Modul elastičnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.6 Razprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5 OCENA PREOSTALIH MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA 44 5.1 Regresijski model z eksplicitnimi zvezami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.1.1 Predstavitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.1.2 Ocena preostale tlačne trdnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3 Ocena preostale upogibne natezne trdnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.1.4 Ocena preostalega modula elastičnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2 Umetne nevronske mreže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2.1 Predstavitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2.2 Ocena preostale tlačne trdnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2.3 Ocena preostale upogibne natezne trdnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2.4 Ocena preostalega modula elastičnosti betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3 Razprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6 NUMERI ˇ CNA METODA ZA OCENO NOSILNOSTI AB OKVIRNIH KONSTRUK- CIJ PO PO ˇ ZARU 63 6.1 Razvoj temperature po požarnem prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2 Toplotno-vlažnostni del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3 Mehanski del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3.1 Uvod in osnovne predpostavke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3.2 Kinematične enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.3.3 Ravnotežne enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.3.4 Konstitucijske enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.3.5 Adicijski razcep geometrijske deformacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.3.6 Konstitucijska zveza betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3.7 Temperaturna deformacija betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.3.8 Prehodna deformacija betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.3.9 Deformacija lezenja betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.3.10 Določitev napetostnega in deformacijskega stanja v posameznem betonskem vlaknu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.3.11 Konstitucijska zveza jekla za armiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3.12 Temperaturna deformacija jekla za armiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.3.13 Viskozno lezenje jekla za armiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.3.14 Določitev napetostnega in deformacijskega stanja v posameznem vlaknu je- kla za armiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.3.15 Robni pogoji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4 Konstitucijske zveze betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam . . . . 78 6.4.1 Konstitucijska zveza betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, podana v standardu SIST EN 1992-1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.4.2 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, po- dana s strani Changa in sodelavcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. VII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.4.3 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, po- dana s strani Stojkovića in sodelavcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.4.4 Eksperimentalno določena konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.4.5 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, v računalniškem programu Nfira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7 RA ˇ CUNSKI PRIMERI 87 7.1 Osnovni podatki o konstrukcijskih elementih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.2 Razvoj temperature po požarnem prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.3 Linijski AB nosilec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.3.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.3.2 Mehanski del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7.4 Linijski AB steber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.4.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.4.2 Mehanski del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.4.3 Vpliv normirane preostale tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom . . . 106 7.4.4 Vpliv sestave betonske mešanice z apnenčevim agregatom . . . . . . . . . . . 108 7.5 Ravninski linijski AB okvir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.5.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.5.2 Mehanski del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8 ZAKLJU ˇ CKI 118 9 POVZETEK 120 10 SUMMARY 122 VIRI 124 VIII Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. KAZALO SLIK Slika 2.1: Iz literature pridobljene normirane vrednosti preostale tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med se- grevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju). . . . . 8 Slika 2.2: Iz literature pridobljene normirane vrednosti upogibne natezne trdnosti betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju). . . . 10 Slika 2.3: Iz literature pridobljene normirane vrednosti modula elastičnosti betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju). . . . . . . . . . . . . 11 Slika 2.4: Iz literature pridobljene napetostno deformacijske zveze betona med izposta- vljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju), pri temperaturah: (a) 20 ◦C, (b) 200 ◦C, (c) 400 ◦C, (d) 600 ◦C in (e) 800 ◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Slika 3.1: Merjenje časa preleta vzdolžnih UZ valov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Slika 3.2: Določanje sklerometričnega indeksa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Slika 3.3: Meritve z instrumentom GrindoSonic MK5 za določitev osnovne torzijske reso- nančne frekvence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Slika 3.4: Meritve tlačne trdnosti betona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Slika 3.5: Meritve upogibne natezne trdnosti betona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Slika 3.6: Meritve modula elastičnosti betona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Slika 4.1: Priprava betonskih preizkušancev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Slika 4.2: Razrez velikih betonskih prizmatičnih preizkušancev na kocke. . . . . . . . . . . 23 Slika 4.3: (a) Segrevanje preizkušancev v električni peči in (b) razvoj temperatur v središču betonskih kock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Slika 4.4: Betonske prizme mešanice M1 po izpostavitvi povišanim temperaturam in po opravljenem upogibnem preizkusu, z leve proti desni: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Slika 4.5: Betonske prizme mešanice M5 po izpostavitvi povišanim temperaturam in po opravljenem upogibnem preizkusu, z leve proti desni: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Slika 4.6: Luščenje betonskih preizkušancev: (a) mešanice M2 po izpostavitvi temperaturi 400 ◦C in (b) mešanice M5 po izpostavitvi temperaturi 600 ◦C. . . . . . . . . . . . 28 Slika 4.7: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti vp,k vseh mešanic v odvisnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Slika 4.8: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti vp,p vseh mešanic v odvisnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. IX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 4.9: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti fc,surf vseh mešanic v odvisnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Slika 4.10: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti Ed vseh mešanic. . . . . 35 Slika 4.11: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti G vseh mešanic v od- visnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Slika 4.12: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti fc vseh mešanic v od- visnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Slika 4.13: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti fct vseh mešanic. . . . . 40 Slika 4.14: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti E vseh mešanic v od- visnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Slika 5.1: Regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno fc, temelječ na: (a) vp,k in (b) G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Slika 5.2: Učinkovitost dveh predlaganih regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami za oceno fc na podlagi meritev: (a) vp,k in fc,surf in (b) vp,k in G. . . . . . . . . . . . . 48 Slika 5.3: Regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno fct, temelječ na: (a) vp,p in (b) G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Slika 5.4: Regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno E, temelječ na: (a) vp,p in (b) G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Slika 5.5: Minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene na vseh petih sklo- pih testnih podatkov nevronskih mrež z najvišjim R2 za oceno fc pri posameznih obravnavanih primerih (a) do (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Slika 5.6: Regresijske premice med izračunanimi vrednostmi z umetno nevronsko mrežo z najvišjim povprečnim R2, fc, NM, in merjenim fc, merjeno s petkratno navzkrižno validacijo na naslednjih sklopih testnih podatkov: (a) prvi sklop, (b) drugi sklop, (c) tretji sklop, (d) četrti in (e) peti sklop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Slika 5.7: Minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene na vseh petih sklo- pih testnih podatkov nevronskih mrež z najvišjim R2 za oceno fct pri posameznih obravnavanih primerih. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Slika 5.8: Regresijske premice med izračunanimi vrednostmi z umetno nevronsko mrežo z najvišjim povprečnim R2, fct, NM, in merjenim fct, merjeno s petkratno navzkrižno validacijo na posameznih sklopih testnih podatkov: (a) prvi sklop, (b) drugi sklop, (c) tretji sklop, (d) četrti in (e) peti sklop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Slika 5.9: Minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene na vseh petih sklo- pih testnih podatkov nevronskih mrež z najvišjim R2 za oceno E pri posameznih obravnavanih primerih (a) do (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Slika 5.10: Regresijske premice med izračunanimi vrednostmi z umetno nevronsko mrežo z najvišjim povprečnim R2, ENM, in merjenim Emerjeno s petkratno navzkrižno va- lidacijo na posameznih sklopih testnih podatkov: (a) prvi sklop, (b) drugi sklop, (c) tretji sklop, (d) četrti in (e) peti sklop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Slika 6.1: Primeri požarnih krivulj, skladno s standardom SIST EN 1991-1-2 [31]. . . . . . . 64 Slika 6.2: Nedeformirana in deformirana lega AB nosilca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 X Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 6.3: Konstitucijska zveza betona, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. Pla- stični korak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Slika 6.4: Konstitucijska zveza hladno obdelanega jekla za armiranje brez upoštevanja utr- jevanja pri izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Slika 6.5: Konstitucijska zveza betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. . . . . . . . . . . . 79 Slika 6.6: Konstitucijska zveza betona s silikatnim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z zvezami Changa in sodelavcev [62]. . . . . . . . . . . . 81 Slika 6.7: Konstitucijska zveza betona s silikatnim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z zvezami Stojkovića in sodelavcev [64]. . . . . . . . . . . 82 Slika 6.8: Primer porušitve preizkušanca po opravljenem tlačnem testu. . . . . . . . . . . . 83 Slika 6.9: Eksperimentalno določena konstitucijska zveza betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Slika 6.10: Normirane tlačne trdnosti betona skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42], Changom in sodelavci [62], Stojkovićem in sodelavci [64] in eksperimentalno določenimi vrednostmi v odvisnosti od temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Slika 6.11: Eksperimentalno določena konstitucijska zveza in modificirane konstitucijske zveze, skladno s SIST EN 1992-1-2 [42], Changom in sodelavci [62] ter Stoj- kovićem in sodelavci [64]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Slika 6.12: Normirane tlačne trdnosti betona uporabljene v računalniškem programu Nfira, skladno s SIST EN 1992-1-2 [42] in eksperimentom. . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Slika 7.1: Geometrijski podatki prostoležečega AB nosilca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Slika 7.2: Geometrijski podatki vrtljivo podprtega AB stebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Slika 7.3: Geometrijski podatki dvoetažnega, dvoladijskega ravninskega AB okvirja. . . . . 89 Slika 7.4: Razvoj temperature po požarnem prostoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Slika 7.5: Računski model prereza AB nosilca in lokacija opazovanih točk pri toplotno- vlažnostnem delu požarne analize. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Slika 7.6: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB no- silca pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Slika 7.7: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB no- silca pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Slika 7.8: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB no- silca pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Slika 7.9: Krajevna razporeditev temperatur po prečnem prerezu AB nosilca pri izbranih časih. 95 Slika 7.10: Krajevna razporeditev pornih tlakov po prečnem prerezu AB nosilca pri izbranih časih. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Slika 7.11: Krajevna razporeditev proste vode po prečnem prerezu AB nosilca pri izbranih časih. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Slika 7.12: Integracijske točke za račun normalnih napetosti po prečnem prerezu AB nosilca. . 97 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. XI Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 7.13: ˇ Casovni razvoj prečnega pomika w* na sredini linijskega AB nosilca pri različnih temperaturnih obremenitvah in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Slika 7.14: Razpored napetosti po prečnem prerezu AB nosilca pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90 po ohladitvi, pri obtežbi: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) in (c) qcr. . . . . . 99 Slika 7.15: Računski model prereza AB stebra in lokacija opazovanih točk toplotno-vlažnostne analize. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Slika 7.16: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB ste- bra pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Slika 7.17: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB ste- bra pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Slika 7.18: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB ste- bra pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Slika 7.19: Krajevna razporeditev temperatur po prečnem prerezu AB stebra pri izbranih časih. 102 Slika 7.20: Integracijske točke za račun normalnih napetosti po prečnem prerezu AB stebra. . 103 Slika 7.21: ˇ Casovni razvoj osnega pomika u* na vrhu linijskega AB stebra pri različnih tem- peraturnih obremenitvah in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Slika 7.22: ˇ Casovni razvoj prečnega pomika w* na sredini višine linijskega AB stebra pri različnih temperaturnih obremenitvah in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Slika 7.23: Razpored napetosti po prečnem prerezu AB stebra pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone po ohladitvi, pri obtežbi: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) in (c) qcr. . . . . . 106 Slika 7.24: ˇ Casovni razvoj osnega pomika u* na vrhu linijskega AB stebra pri različnih tem- peraturnih obremenitvah in različnih vrednostih normirane tlačne trdnosti v pri- meru “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Slika 7.25: ˇ Casovni razvoj osnega pomika u* na vrhu linijskega AB stebra, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 in pri različnih tlačnih trdnostih betona v primerih “med segrevanjem” in “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Slika 7.26: Računski model stebra prereza A-A in lokacija opazovanih točk toplotno-vlažnostne analize. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Slika 7.27: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah AB stebra prečnega pre- reza A-A pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Slika 7.28: Krajevna razporeditev temperatur po AB stebru prečnega prereza A-A pri izbra- nih časih. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Slika 7.29: Računski model AB nosilca prereza D-D in lokacija opazovanih točk pri toplotno- vlažnostnem delu požarne analize. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Slika 7.30: ˇ Casovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah AB nosilca prečnega pre- reza D-D pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Slika 7.31: Krajevna razporeditev temperatur po AB nosilcu prečnega prereza D-D pri iz- branih časih. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 XII Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 7.32: ˇ Casovni razvoj osnega pomika u* na višini 3,6 m v sredinskem AB stebru okvirja pri požarni krivulji ISO 90 in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Slika 7.33: ˇ Casovni razvoj osnega pomika u* na višini 3,6 m v desnem AB stebru okvirja pri požarni krivulji ISO 90 in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Slika 7.34: ˇ Casovni razvoj prečnega pomika w* na sredini razpona desnega AB nosilca, ne- posredno izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 z upoštevanjem različnih kon- stitucijskih zvez betona z apnenčevim agregatom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. XIII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 4.1: Sestava preizkušanih betonskih mešanic v [kg]. . . . . . . . . . . . . . . . 22 Preglednica 4.2: Število izpostavljenih kock (K) in prizem (P) posamezne betonske mešanice. 24 Preglednica 4.3: Osnovna statistična analiza vrednosti vp,k v [km/s]. . . . . . . . . . . . . . 29 Preglednica 4.4: Osnovna statistična analiza vrednosti vp,p v [km/s]. . . . . . . . . . . . . . 31 Preglednica 4.5: Osnovna statistična analiza vrednosti fc,surf v [MPa]. . . . . . . . . . . . . 33 Preglednica 4.6: Osnovna statistična analiza vrednosti Ed v [GPa]. . . . . . . . . . . . . . . 34 Preglednica 4.7: Osnovna statistična analiza vrednosti G v [GPa]. . . . . . . . . . . . . . . . 36 Preglednica 4.8: Osnovna statistična analiza vrednosti fc v [MPa]. . . . . . . . . . . . . . . 38 Preglednica 4.9: Osnovna statistična analiza vrednosti fct v [MPa]. . . . . . . . . . . . . . . 39 Preglednica 4.10: Osnovna statistična analiza vrednosti E v [GPa]. . . . . . . . . . . . . . . . 41 Preglednica 4.11: Ocena fc požaru izpostavljenega AB stebra [27] in predstavljena analiza na betonski mešanici M1 [89]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Preglednica 5.1: Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno fc. . . . . . . . . . . 47 Preglednica 5.2: Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno fct. . . . . . . . . . . 48 Preglednica 5.3: Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno E. . . . . . . . . . . 50 Preglednica 5.4: Povprečne vrednosti R2, določene na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno fc. . . . . . . . 53 Preglednica 5.5: Povprečne vrednosti R2, določene na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno fct. . . . . . . 55 Preglednica 5.6: Povprečne vrednosti R2, določene na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno E. . . . . . . . 58 Preglednica 6.1: Vrednosti materialnih parametrov konstitucijske zveze betona med [42] in po izpostavljenosti povišanim temperaturam [62, 64, 65]. . . . . . . . . . 84 Preglednica 6.2: Vrednosti materialnih parametrov konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom med [42] in po izpostavljenosti povišanim temperaturam. . . . . 86 Preglednica 7.1: Koordinate petih opazovanih točk prereza AB nosilca. . . . . . . . . . . . . 92 Preglednica 7.2: Vrednost prečnega pomika w* na sredini linijskega AB nosilca v primeru “med segrevanjem” pri izpostavljenosti različnim požarnim krivuljam. . . . 97 Preglednica 7.3: Vrednost kritične linijske obtežbe qcr, nanešene na AB nosilec po požaru. . 99 Preglednica 7.4: Koordinate petih opazovanih točk prereza AB stebra. . . . . . . . . . . . . 100 Preglednica 7.5: Osni pomik u* na vrhu linijskega AB stebra v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Preglednica 7.6: Vrednost prečnega pomika w* na sredini linijskega AB stebra v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Preglednica 7.7: Vrednost kritične sile Pcr, nanešene na AB steber po požaru. . . . . . . . . 106 XIV Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Preglednica 7.8: Vrednost kritične sile Pcr, nanešene na AB steber po požaru, v primeru “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Preglednica 7.9: Osni pomik u* na vrhu linijskega AB stebra, izpostavljenega požarni kri- vulji ISO 90 in pri različnih tlačnih trdnostih betona v primeru “med se- grevanjem” in “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Preglednica 7.10: Vrednost kritične sile Pcr, določene na AB stebru v primeru ISO 90 in različnih tlačnih trdnostih betona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Preglednica 7.11: Koordinate petih opazovanih točk AB stebra prereza A-A. . . . . . . . . . . 110 Preglednica 7.12: Koordinate petih opazovanih točk AB nosilca prereza D-D. . . . . . . . . . 112 Preglednica 7.13: Osni pomik u* na višini 3,6 m sredinskega AB stebra, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. . 114 Preglednica 7.14: Osni pomik u* na višini 3,6 m desnega AB stebra okvirja, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. . 115 Preglednica 7.15: Vrednost prečnega pomika w* na sredini razpona desnega AB nosilca, neposredno izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 v primeru “med se- grevanjem” in “po segrevanju”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Preglednica 7.16: Vrednost kritične linijske obtežbe q1,cr in q2,cr, nanešene na linijski AB okvir po požaru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. XV Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. LIST OF FIGURES Figure 2.1: The values of normalized residual compressive strength of limestone concrete obtained from the literature during exposure to high temperatures (during hea- ting) and after exposure to high temperatures (after heating). . . . . . . . . . . . 8 Figure 2.2: The values of normalized residual flexural strength of limestone concrete ob- tained from the literature during exposure to high temperatures (during heating) and after exposure to high temperatures (after heating). . . . . . . . . . . . . . . 10 Figure 2.3: The values of normalized residual modulus of elasticity of limestone concrete obtained from the literature during exposure to high temperatures (during hea- ting) and after exposure to high temperatures (after heating). . . . . . . . . . . . 11 Figure 2.4: The values of stress-strain relationships for concrete obtained from the litera- ture during exposure to high temperatures (during heating) and after exposure to high temperatures (after heating), at temperatures: (a) 20 ◦C, (b) 200 ◦C, (c) 400 ◦C, (d) 600 ◦C, and (e) 800 ◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Figure 3.1: Measuring the time of longitudinal US pulse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Figure 3.2: Determination of rebound number. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Figure 3.3: Measurements with the GindoSonic MK5 instrument to determine torsional resonant frequency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Figure 3.4: Measurements of the compressive strength of concrete. . . . . . . . . . . . . . . 19 Figure 3.5: Measurements of the flexural strength of concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Figure 3.6: Measurements of the modulus of elasticity of concrete. . . . . . . . . . . . . . . 21 Figure 4.1: Preparation of concrete specimens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Figure 4.2: Cutting of large concrete prismatic specimens into cubes. . . . . . . . . . . . . . 23 Figure 4.3: (a) Heating the specimens in the electric furnace and (b) heating regime inside the concrete cubes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Figure 4.4: Concrete prisms of mixture M1 after exposure to high temperatures and after bending test, from left to right: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C, and 800 ◦C. . . . . 27 Figure 4.5: Concrete prisms of mixture M5 after exposure to high temperatures and after bending test, from left to right: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C, and 800 ◦C. . . . . 28 Figure 4.6: Spalling of the concrete samples of: (a) mixture M2 after exposure to tempera- ture 400 ◦C, and (b) mixture M5 after exposure to temperature 600 ◦C. . . . . . . 28 Figure 4.7: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the vp,k for all mixtures in dependance of the temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figure 4.8: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the vp,p for all mixtures in dependance of the temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figure 4.9: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the fc,surf for all mixtures in dependance of the temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 XVI Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Figure 4.10: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the Ed for all mixtures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figure 4.11: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the G for all mixtures in dependance of the temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figure 4.12: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the fc for all mixtures in dependance of the temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figure 4.13: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the fct for all mixtures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figure 4.14: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the E for all mixtures in dependance of the temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Figure 5.1: Regression models with explicit relationships for the estimation of the fc based on: (a) vp,k, and (b) G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Figure 5.2: Efficiency of two proposed regression models with explicit relationship for the estimation of the fc based on measured: (a) vp,k and fc,surf, and (b) vp,k and G. . . 48 Figure 5.3: Regression models with explicit relationships for the estimation of the fct based on: (a) vp,p, and (b) G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Figure 5.4: Regression models with explicit relationships for the estimation of the E based on: (a) vp,p, and (b) G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figure 5.5: The minimum, average, and maximum values of R2 determined on all five folds of testing data for ANN with highest R2 for the estimation of the fc in cases (a) to (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Figure 5.6: Regression lines between the best estimation fc, NM with ANN and measured fc, merjeno using five-fold cross-validation method for next folds of testing data: (a) first fold, (b) second fold, (c) third fold, (d) fourth fold, and (e) fifth fold. . . . 55 Figure 5.7: The minimum, average, and maximum values of R2 determined on all five folds of testing data for ANN with highest R2 for the estimation of the fct in cases (a) to (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Figure 5.8: Regression lines between the best estimation fct, NM with ANN and measured fct, merjeno using five-fold cross-validation method for individual folds of testing data: (a) first fold, (b) second fold, (c) third fold, (d) fourth fold, and (e) fifth fold. 57 Figure 5.9: The minimum, average, and maximum values of R2 determined on all five folds of testing data for ANN with highest R2 for the estimation of the E in cases (a) to (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Figure 5.10: Regression lines between the best estimation ENM with ANN and measured Emerjeno using five-fold cross-validation method for individual folds of testing data: (a) first fold, (b) second fold, (c) third fold, (d) fourth fold, and (e) fifth fold. 60 Figure 6.1: Examples of the fire curves according to the standard SIST EN 1991-1-2 [31]. . . 64 Figure 6.2: Undeformed and deformed position of the RC beam. . . . . . . . . . . . . . . . 67 Figure 6.3: Constitutive law for concrete according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42]. Plastic step. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Figure 6.4: Constitutive law for reinforcing steel at high temperatures without considera- tion of strain hardening, according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42]. . . . 75 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. XVII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Figure 6.5: Constitutive law for concrete with limestone aggregate at high temperatures according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Figure 6.6: Constitutive law for concrete with siliceous aggregate after exposure to high temperatures according to Chang et al. [62]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Figure 6.7: Constitutive law for concrete with siliceous aggregate after exposure to high temperatures according to Stojković et al. [64]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figure 6.8: Example of failure of a test specimen after the compressive test. . . . . . . . . . 83 Figure 6.9: Experimentally determined constitutive law for concrete with limestone aggre- gate after exposure to high temperatures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figure 6.10: Normalized compressive strengths of concrete according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42], Chang et al. [62], Stojković et al. [64] and experimentally determined values as a function of temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Figure 6.11: Experimentally determined constitutive law and modified constitutive laws in accordance to the standard SIST EN 1992-1-2 [42], Chang et al. [62], and Stoj- ković et al. [64]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Figure 6.12: Normalized compressive strengths of concrete in computer program Nfira accor- ding to the standard SIST EN 1992-1-2 [42] and experiment. . . . . . . . . . . . 86 Figure 7.1: Geometrical data of simply supported RC beam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figure 7.2: Geometrical data of simply supported RC column. . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figure 7.3: Geometrical data of two-floor, two-bay planar RC frame. . . . . . . . . . . . . . 89 Figure 7.4: Heating regime inside the fire compartment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Figure 7.5: Numerical model of the RC beam’s cross-section and the position of the obser- ved points for the thermal-hydral part of the fire analysis. . . . . . . . . . . . . . 91 Figure 7.6: Temperature-time curves in five observed points of the RC beam’s cross-section for exposure to fire curve ISO 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figure 7.7: Temperature-time curves in five observed points of the RC beam’s cross-section for exposure to fire curve ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figure 7.8: Temperature-time curves in five observed points of the RC beam’s cross-section for exposure to fire curve OZone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Figure 7.9: Distribution of temperature over the RC beam’s cross-section at selected times. . 95 Figure 7.10: Distribution of pore pressures over the RC beam’s cross-section at selected times. 95 Figure 7.11: Distribution of free water over the RC beam’s cross-section at selected times. . . 96 Figure 7.12: Integration points for calculation of normal stresses over the RC beam’s cross- section. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Figure 7.13: The time development of displacement w* in the middle of the RC beam when exposed to different temperature loads and using different constitutive laws of limestone concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Figure 7.14: Stress distribution across the RC beam’s cross-section exposed to fire curve ISO 90 after cooling, at different loads: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) and (c) qcr. . . . . 99 Figure 7.15: Numerical model of the RC column’s cross-section and the position of the ob- served points of the thermal-hydral analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 XVIII Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Figure 7.16: Time-temperature curves in five observed points of the RC column’s cross- section for exposure to fire curve ISO 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figure 7.17: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s cross- section for exposure to fire curve ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figure 7.18: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s cross- section for exposure to fire curve OZone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Figure 7.19: Distribution of temperature over the RC column’s cross-section at selected times. 102 Figure 7.20: Integration points for calculation of normal stresses over the RC column’s cross-section. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Figure 7.21: The time development of displacement u* on the top of the RC column when exposed to different temperature loads and using different constitutive laws of limestone concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figure 7.22: The time development of displacement w* in the middle of the RC column when exposed to different temperature loads and using different constitutive laws of limestone concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figure 7.23: Stress distribution across the RC column’s cross-section exposed to fire curve OZone after cooling, at different loads: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) and (c) qcr. . . . . 106 Figure 7.24: The time development of displacement u* on the top of the RC column at diffe- rent temperature exposures and normalized compressive strengths in the case “after heating”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Figure 7.25: The time development of displacement u* on the top of the RC column exposed to fire curve ISO 90 for different compressive strengths of concrete in the cases “during heating” and “after heating”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Figure 7.26: Numerical model of the RC column’s A-A cross-section and the position of the observed points of the thermal-hydral analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Figure 7.27: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s A-A cross- section for exposure to fire curve ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Figure 7.28: Distribution of temperature over the RC column’s A-A cross-section at selected times. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Figure 7.29: Numerical model of the RC beam’s D-D cross-section and the position of the observed points for the thermal-hydral part of the fire analysis. . . . . . . . . . . 112 Figure 7.30: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s D-D cross- section for exposure to fire curve ISO 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Figure 7.31: Distribution of temperature over the RC column’s D-D cross-section at selected times. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Figure 7.32: The time development of displacement u* in the middle RC column of the frame at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 and different consti- tutive laws of limestone concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Figure 7.33: The time development of displacement u* in the right RC column of the frame at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 with consideraton of different constitutive laws of limestone concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. XIX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Figure 7.34: The time development of displacement w* in the middle of the right RC beam directly exposed to fire curve ISO 90 with consideration of different constitutive laws of limestone concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 XX Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. LIST OF TABLES Table 4.1: Concrete mixture proportions in [kg]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Table 4.2: Number of exposed cubes (K) and prisms (P) of each mixture. . . . . . . . . . . . 24 Table 4.3: Basic statistical analysis of the vp,k values in [km/s]. . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Table 4.4: Basic statistical analysis of the vp,p values in [km/s]. . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Table 4.5: Basic statistical analysis of the fc,surf values in [MPa]. . . . . . . . . . . . . . . . 33 Table 4.6: Basic statistical analysis of the Ed values in [GPa]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Table 4.7: Basic statistical analysis of the G values in [GPa]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Table 4.8: Basic statistical analysis of the fc values in [MPa]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Table 4.9: Basic statistical analysis of the fct values in [MPa]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Table 4.10: Basic statistical analysis of the E values in [GPa]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Table 4.11: Evaluation of the fc in fire damaged reinforced concrete columns [27] and pre- sented study on concrete mixture M1 [89]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Table 5.1: Regression models with the explicit relationships for the estimation of the fc. . . . 47 Table 5.2: Regression models with the explicit relationships for the estimation of the fct. . . 48 Table 5.3: Regression models with the explicit relationships for the estimation of the E. . . . 50 Table 5.4: Average values of R2 obtained from different ANN’s geometry and various input parameters for the prediction of the fc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Table 5.5: Average values of R2 obtained from different ANN’s geometry and various input parameters for the prediction of the fct. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Table 5.6: Average values of R2 obtained from different ANN’s geometry and various input parameters for the prediction of the E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Table 6.1: Material parameters of the constitutive law for concrete during [42] and after exposure to high temperatures [62, 64, 65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Table 6.2: Material parameters of the constitutive law for concrete with limestone aggre- gate during [42] and after exposure to high temperatures. . . . . . . . . . . . . . 86 Table 7.1: Coordinates of the five observed points of the RC beam’s cross-section. . . . . . . 92 Table 7.2: Values of the displacement w* in the middle of the RC beam in the case “during heating” when exposed to different fire scenarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Table 7.3: The value of critical load qcr applied on the RC beam after fire. . . . . . . . . . . 99 Table 7.4: Coordinates of the five observed points of the RC column’s cross-section. . . . . . 100 Table 7.5: The displacement u* on the top of the RC column in the case “during heating” and “after heating”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Table 7.6: Values of the displacement w* in the middle of the RC column in the case “du- ring heating” and “after heating”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Table 7.7: The value of critical load Pcr applied to the RC column after fire. . . . . . . . . . 106 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. XXI Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Table 7.8: The value of critical load Pcr applied to the RC column after fire in the case “after heating”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Table 7.9: The displacement u* on the top of the RC column exposed to fire curve ISO 90 for different compressive strengths of concrete in the case “during heating” and “after heating”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Table 7.10: The value of critical load Pcr determined for the RC column in the case ISO 90 and different compressive strengths of concrete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Table 7.11: Coordinates of five observed points of the RC column’s A-A cross-section. . . . . 110 Table 7.12: Coordinates of five observed points of the RC beam’s D-D cross-section. . . . . . 112 Table 7.13: The displacement u* in the middle of the RC column at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 in the case “during heating” and “after heating”. . . . 114 Table 7.14: The displacement u* in the right RC column of the frame at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 in the case “during heating” and “after heating”. . . . 115 Table 7.15: Values of the displacement w* in the middle of the right RC column directly exposed to fire curve ISO 90 in the case “during heating” and “after heating”. . . . 116 Table 7.16: The value of critical load q1,cr and q2,cr applied to the RC frame after fire. . . . . . 117 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1 UVOD 1.1 Splošno Beton je kot konstrukcijski material zelo razširjen pri gradnji na račun svoje trdnosti ter cenovne do-stopnosti. Odlikuje ga predvsem visoka tlačna trdnost, ki je odvisna od večjega števila parametrov, kot so vrsta vgrajenega agregata, vrsta cementa, vodo-cementno (v/c) razmerje, vrsta in količina dodatkov, način vgradnje, nega betona in njegova starost. Pri projektiranju armiranobetonskih (AB) konstrukcij z upoštevanjem rednih in izrednih vplivov na konstrukcijo zagotavljamo njeno nosilnost, trajnost, uporabnost ter varovanje človeških življenj. Tekom življenjske dobe pa so te konstrukcije lahko izpostavljene različnim izrednim vplivom, izmed katerih je eden tudi požar. Med izpostavljenostjo povišanim temperaturam se v betonu odvijejo različne kemijske, fizikalne in mehanske spremembe, ki so kompleksne in izrazito nestacionarne. Predvsem spremembe zaradi velikih temperaturnih razlik in posledično povišanih pornih tlakov, ki so prisotne v konstrukciji med požarom, povzročijo nastanek dodatnih napetosti in mikrorazpok znotraj betonske matrice, kar lahko povzroči nastanek trajnih poškodb konstrukcije. Vse te spremembe vplivajo tako na trajnost kot na nosilnost AB konstrukcij med in po izpostavljenosti požaru. Pri določanju nosilnosti AB konstrukcij po požaru je potrebno poznavanje mehanskih lastnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, imenovanim preostale mehanske lastnosti, saj se le-te razlikujejo od mehanskih lastnosti, izmerjenih med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. Z raziskovanjem nastanka, razvoja in poteka požara se strokovno ukvarja področje požarnega inženirstva. To področje med drugim zajema analizo termodinamičnih in termomehanskih procesov v konstrukcijah, odziv konstrukcij na sočasno delovanje požarne in mehanske obtežbe ter požarno zaščito objektov. Požar je zapleten in matematično težko opisljiv proces, saj predstavlja burno kemično reakcijo, odvisno od različnih parametrov. Na razvoj temperature in širjenje požara po požarnem sektorju vplivajo različni parametri, na primer vrsta, količina in razporeditev gorljivega materiala, velikost požarnega sektorja, termična prevodnost materiala, hitrost gibanja zraka, relativna vlažnost okolja in način gašenja. Sledeč predhodnemu zapisu je matematično modeliranje interakcije med požarom in AB konstrukcijo zapletena naloga. Praviloma požarna analiza konstrukcij zajema modeliranje teh pojavov v treh delih, pri čemer sta velikokrat drugi in tretji del povezana. V prvem delu določimo časovni razvoj temperature znotraj požarnega prostora. To enostavno izvedemo z aplikacijo nazivnih požarnih krivulj, bolj kompleksno in natančneje pa z uporabo modelov naravnih požarov. Ko poznamo razvoj temperature po požarnem prostoru, v drugem delu določimo razporeditev temperatur, razvoj pornih tlakov in vlage po konstrukciji. V zadnjem, tretjem delu, pa določimo mehanski odziv linijskih AB konstrukcij po požaru. 1.2 Namen in cilji Požarna odpornost gradbenih konstrukcij predstavlja eno izmed bistvenih zahtev, ki jih morajo izpolnje-vati vsi objekti. Zaradi tega so tudi metode zagotavljanja požarne odpornosti dobro razvite in se skladno 2 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. z razvojem gradnje zahtevnejših objektov nenehno izpopolnjujejo. Tako so tudi numerični modeli za požarno analizo konstrukcij dobro razviti. Pri konstrukcijah, ki so bile predhodno izpostavljene požaru, pa je poznavanje njihovega obnašanja za določitev ocene nosilnosti po požaru, imenovane tudi preostala nosilnost, manj znano. Pogosto je to posledica dejstva, da sestava materiala, trajanje požarne izpostavljenosti, kot tudi hitrost segrevanja in najvišja dosežena temperatura, med požarom niso znane. Ocena nosilnosti AB konstrukcij po požaru pa temelji na zahtevni in natančni ugotovitvi sprememb mehanskih lastnosti betona. V strokovni praksi nosilnost, stabilnost oziroma trajnost konstrukcije po izpostavljenosti požaru pogosto ocenjujejo z eksperimentalnimi raziskavami in uporabo različnih numeričnih metod. Eksperimentalne raziskave v glavnem zajemajo vizualni pregled poškodovane konstrukcije ter izvedbo nekaterih standardnih, po večini porušnih preizkusov, kot je na primer prikazano v [1,2]. Ti so natančni, a pogosto zahtevni za izvedbo, dragi, zamudni, omejeni na točno določene predhodno izbrane lokacije in do določene mere oslabijo posamezni konstrukcijski element. Posledično je zahtevna tudi nadaljnja analiza ocene preostale nosilnosti konstrukcije zaradi zahtevne implementacije dobljenih rezultatov v napredne numerične modele, ki se večinoma uporabljajo za raziskovalne namene. Cilj doktorske disertacije je najprej preveriti, ali lahko uporabimo rezultate meritev neporušnih metod za oceno preostalih mehanskih lastnosti betona ter izdelati s tem povezane regresijske modele. Naslednji cilj je na osnovi eksperimentalnih raziskav nadgraditi obstoječe numerične modele [3] za oceno požarne odpornosti AB konstrukcij z ustreznimi konstitucijskimi zvezami, ki omogočajo tudi analizo linijskih AB konstrukcij po požaru. Eksperimentalno delo zajema izdelavo večjega števila betonskih preizkušancev, katere preizkušamo z neporušnimi kot tudi porušnimi metodami z namenom pridobitve rezultatov neporušnih metod, preostalih mehanskih lastnosti betona in konstitucijske zveze betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam. 1.3 Vsebina dela Skladno s cilji je vsebina doktorske disertacije razdeljena na dva glavna dela: (1) eksperimentalni in (2) numerični del. Pred samim eksperimentalnim delom, v drugem poglavju, predstavimo pregled stanja na obravnavanem znanstvenem področju, na kratko predstavimo kemijske, fizikalne in mehanske spremembe betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Te spremembe posledično vplivajo na preostale mehanske lastnosti betona, katere obravnavamo v nadaljevanju. V tretjem poglavju predstavimo uporabljene neporušne in porušne metode, ki smo jih uporabili v okviru eksperimentalnih raziskav. Med neporušnimi metodami predstavimo ultrazvočno (UZ) metodo, metodo sklerometričnega indeksa in metodo resonančne frekvence. Izmed porušnih metod predstavimo tlačni in upogibni preizkus ter določitev modula elastičnosti betona. V naslednjem, četrtem, poglavju predstavimo uporabljene različne preizkušane betonske mešanice in njihovo pripravo, sledi predstavitev režima segrevanja, postopek preizkušanja ter predstavitev eksperimentalnih rezultatov. Eksperimentalni rezultati zajemajo predstavitev hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na betonskih kockah vp,k oziroma na prizmatičnih preizkušancih vp,p, površinske trdnosti betona fc,surf, dinamičnega modula elastičnosti Ed, strižnega modula G, tlačne trdnosti fc, upogibne natezne trdnosti fct in modula elastičnosti E. S statističnimi metodami nato preučimo ali temperatura oziroma betonska mešanica statistično značilno vplivata na vrednosti merjenih količin, s čimer tudi preučimo ali pri rezultatih neporušnih metod zaznamo spremembe med po- Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 3 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. sameznimi predhodno segretimi betonskimi preizkušanci. Pri tem nas zanima, ali je vpliv temperature oziroma betonske mešanice na vrednosti merjenih količin statistično značilen. V petem poglavju predstavljene eksperimentalne rezultate nadalje uporabimo pri regresijskih modelih z eksplicitnimi zvezami kot tudi z umetnimi nevronskimi mrežami za določitev ocene preostalih mehanskih lastnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam. V primeru regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami podajamo zveze med preostalo tlačno trdnostjo, modulom elastičnosti oziroma upogibno natezno trdnostjo betona in rezultati neporušnih metod, pri čemer smo upoštevali zveze z najvišjim doseženim prilagojenim koeficientom determinacije. V primeru regresijskih modelov z umetnimi nevronskimi mrežami pa kot vhodni podatek dodatno uporabimo informacijo o v/c razmerju posamezne mešanice in najvišjo doseženo temperaturo T med segrevanjem. V šestem poglavju nato na kratko predstavimo numerični model za določitev požarne odpornosti linijskih AB konstrukcij [3], ki smo ga v okviru te disertacije dopolnili s konstitucijsko zvezo betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Tako dopolnjen numerični model je primeren za oceno nosilnosti linijskih AB konstrukcij po požaru. Omenjeno konstitucijkso zvezo betona z apnenčevim agregatom pa smo določili v sklopu eksperimentalnih raziskav. V sedmem poglavju sledi predstavitev parametričnih študij, s katerimi predstavimo vpliv razvoja požara oziroma vpliv sestave betonske mešanice na oceno nosilnosti AB okvirnih konstrukcij po požaru. V osmem poglavju podamo zaključke disertacije ter na koncu predstavimo še razširjeni povzetek v slovenskem in angleškem jeziku. 4 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 2 PREGLED STANJA NA OBRAVNAVANEM ZNANSTVENEM PODRO ČJU 2.1 Pregled stanja V strokovni literaturi so raziskave AB konstrukcij pri povišanih temperaturah prisotne od začetka se-demdesetih let prejšnjega stoletja naprej [4]. Pojavile so se zaradi težav s požarno odpornostjo zahtevnejših konstrukcij. Med izpostavljenostjo povišanim temperaturam se namreč v betonu pojavijo različne spremembe, ki vplivajo na spremembo mehanskih lastnosti betona, katere se lahko zazna tako s porušnimi [5, 6] kot tudi neporušnimi metodami [7, 8]. Porušne metode, kot so tlačni preizkus [9], upogibni preizkus [10] ali določitev modula elastičnosti betona [11], med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam, so v literaturi pogosto uporabljene [5, 7, 12]. Po izpostavljenosti povišanim temperaturam se mehanske lastnosti betona razlikujejo od tistih med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, zaradi česar moramo za oceno preostale nosilnosti konstrukcije določiti tudi preostale mehanske lastnosti [13]. Eksperimentalne raziskave dos Santos in Rodrigu-esa [14] kažejo, da so glavni parametri, ki vplivajo na preostalo tlačno trdnost betona, vrsta in velikost agregata, vrsta cementa, v/c razmerje, nivo obtežbe ter način hlajenja. Pri ocenjevanju poškodovanosti betona oziroma določanju njegovih preostalih mehanskih lastnosti, poleg uporabe porušnih metod, v ospredje prihajajo različne neporušne metode, na primer metoda vzvratnega širjenja UZ valov [15], metoda resonančne frekvence [16], metoda sklerometričnega indeksa [7], metoda širjenja udarnih vibracij [17], nelinearna modulacijska metoda [18] ali nelinearna resonančno vibracijska metoda [18]. Izmed vseh neporušnih metod, ki se uporabljajo pri raziskovanju betonskih preizkušancev, so v literaturi v ospredju različne UZ metode. UZ metode so se namreč izkazale kot najprimernejše neporušne metode za oceno mehanskih lastnosti betona pri sobni temperaturi [19, 20] in določanje notranjih poškodb v betonu [21, 22], saj imajo jasno fizikalno osnovo. Hitrost preleta UZ valov je namreč zelo občutljiva na spremembe v mikrostrukturi betona in s tem povezanimi spremembami mehanskih lastnosti [23, 24]. Del Rio s sodelavci [25] je na podlagi rezultatov meritev UZ metode tako že določil eksponentno zvezo med hitrostjo vzdolžnih UZ valov in tlačno trdnostjo betona pri sobni temperaturi, pri čemer je opazil, da sta obe količini odvisni od uporabljenega v/c razmerja betonske mešanice. Za beton z apnenčevim agregatom je Savva s sodelavci [7] predstavil zvezo med hitrostjo preleta UZ valov in tlačno trdnostjo pri sobni temperaturi. Tem raziskavam so sledile raziskave, opravljene na betonskih preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Z meritvami hitrosti preleta UZ valov je Arioz [26] ugotovil, da se hitrost UZ valov znižuje z naraščanjem temperature, kar je uporabil pri določitvi požarne poškodovanosti konstrukcije. Yaqub in Bailey [27] sta podala zvezo med hitrostjo preleta UZ valov in preostalo tlačno trdnostjo kot tudi oceno kvalitete betona po požaru, temelječ na rezultatih meritev UZ metode. Med eksperimentom sta opazila, da so betonski preizkušanci s silikatnega agregata pri temperaturah okoli 600 ◦C površinsko tako uničeni, da meritve z UZ metodo ne podajo smiselnih rezultatov. Park s sodelavci [16] je podal zvezo med preostalim dinamičnim modulom elastičnosti in preostalo tlačno trdnostjo betona. Za oceno poškodovanosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam pa sta Park in Yim [18] uporabila nelinearno resonančno vibracijsko in nelinearno modulacijsko metodo. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 5 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Tako kot na mnogih drugih področjih se tudi na področju raziskovanja betona za izboljšanje napovedova-nja mehanskih lastnosti na podlagi rezultatov neporušnih meritev uspešno uporabljajo umetne nevronske mreže. Trtnik s sodelavci [28] je oceno tlačne trdnosti mladega betona pri sobni temperaturi podal z nevronskimi mrežami, temelječ na rezultatih UZ meritev. Na podlagi lastnega eksperimentalnega dela je Chan s sodelavci [29], z umetnimi nevronskimi mrežami, ocenil preostalo tlačno trdnost betona. Abbas s sodelavci [30] pa je ocenil preostalo tlačno trdnost betona visoke trdnosti z umetnimi nevronskimi mrežami na podlagi znanega razmerja med agregatom in cementom, v/c razmerjem in temperaturo. Kot smo že omenili, je požarna analiza AB konstrukcij, izpostavljenih požaru, razdeljena na tri dele. V prvem delu analize določimo razvoj temperature po požarnem prostoru, kar najenostavneje opišemo z nazivnimi požarnimi krivuljami, ki ne upoštevajo faze ohlajanja ter so med drugim navedene v standardu SIST EN 1991-1-2 [31]. Natančnejši opis razvoja polno razvitega požara pa omogočajo točnejši požarni računski modeli, kot so enoconski in dvoconski modeli za požarne prostore preprostih geometrij ter hidrodinamični modeli za požarne prostore zapletenih geometrij. Drugi in tretji del požarne analize zajemata toplotno-vlažnostni in mehanski del, ki ju obravnavamo nepovezano. Ker je beton porozen material, moramo za natančnejši opis prevajanja toplote upoštevati prenos vlage. Matematični model prevajanja toplote in vlage po betonu je predlagal Tenchev s sodelavci [32], ki pa je bil v naslednjih letih dopolnjen [33–36]. Tenchev s sodelavci [32] je predstavil numerični model, kjer v požarni analizi poleg povezanega prevajanje toplote in vlage upošteva tudi izparevanje vode, utekočinjenje vodne pare ter dehidratacijo kemijsko vezane vode. Nadgradnjo tega modela predstavlja numerični model Davieja s sodelavci [33], ki v požarni analizi upošteva tudi vpliv kapilarnih tlakov zaradi površinskih napetosti in difuzijo adsorbirane vode. V zadnjem, tretjem, delu požarne analize določimo mehanski odziv AB konstrukcije na hkraten vpliv mehanske in temperaturne obtežbe, pri čemer kot vhodne podatke upoštevamo izhodne podatke toplotno-vlažnostnega dela požarne analize. Za mehansko analizo je bil v sklopu doktorske disertacije S. Bratine [3] izdelan računalniški program Nfira, ki je bil med nadaljnjim raziskovalnim delom dopolnjen s strani Markovičeve in sodelavcev [37] ter predstavljen v doktorskih disertacijah N. Krauberger [38], U. Bajc [39] in D. Ružić [40]. V programu je upoštevana geometrijska nelinearnost, konstrukcijski elementi so opisani z Reissnerjevim modelom nosilca [41] in skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42] upoštevamo temperaturno odvisen nelinearen konstitucijski model betona in jekla za armiranje med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. Numerični model nosilca vsebuje predpostavke o ravni referenčni osi nosilca, Bernoullijevi predpostavki o ravnih prečnih prerezih, simetričnosti prečnih prerezov in obtežbe glede na ravnino deformiranja nosilca in upoštevanju adicijskega razcepa geometrijske deformacije. Nelinearne enačbe sistema v programu numerično rešujemo z Gelarkinovo metodo končnih elementov, pri čemer je uporabljena družina deformacijskih končnih elementov, katerih formulacijo je v svoji doktorski disertaciji prvi prikazal I. Planinc [43]. 2.2 Beton med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam Med izpostavljenostjo povišanim temperaturam se v betonu pojavijo različne spremembe, kot so kemijske (termo-kemijske poškodbe in dehidracija), fizikalne (raztezanje, kondenzacija, izhlapevanje in difuzija vodne pare) ter mehanske (termo-mehanske poškodbe, luščenje in pojav razpok), ki vplivajo na znižanje mehanskih lastnosti materiala [6, 8]. Te spremembe nastajajo v mikrostrukturi betona, zaradi česar je vpliv povišanih temperatur opazen že na njegovi površini. 6 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 2.2.1 Kemijske, fizikalne in mehanske spremembe Beton je v času požara izpostavljen naraščujočim temperaturam, ki povzročijo nastanek različnih kemij-skih reakcij. Pri tem se volumen posameznih komponent betona spreminja ter povzroči razvoj mikrorazpok, ki se v nadaljevanju lahko povečujejo. Pri temperaturi 100 ◦C prične prosta voda izparevati iz betona [44]. Sledi sprostitev kemično vezane vode iz kalcijevega silikat hidrata, ki daje trdnost cementni pasti. Ta proces postane izrazit pri temperaturah nad 110 ◦C [45] oziroma pri temperaturi 180 ◦C [44]. Do vključno temperature 300 ◦C v betonu izboljšano poteka proces hidratacije nehidriranih cementnih zrn zaradi notranjih avtoklavnih pogojev kot rezultat povišanih temperatur in izhlapevanja vode [46]. Ta proces je še posebaj izrazit v visokotrdnih betonih, saj njihova nizka prepustnost onemogoča prehod vode pare. V primeru, da je v betonu med požarom najvišja dosežena temperatura manj kot 300 ◦C in se še niso pojavile mikrorazpoke, lahko beton med ohlajanjem z adsorpcijo vlage iz zraka ponovno doseže začetno trdnost, medtem ko je v primeru pojava mikrorazpok izguba trdnosti trajna [13]. Nadaljnja dehidracija kalcijevega silikat hidrata in hkratno toplotno raztezanje agregata med segrevanjem povečujeta notranje napetosti, kar v betonu pri temperaturi nad 300 ◦C povzroči nastanek mikrorazpok [13]. Pri temperaturi 400 ◦C pa kapilarna voda iz betona popolnoma izpari [46]. Znotraj temperaturnega območja med 400 ◦C in 600 ◦C prične razpadati eden izmed najbolj pomembnih sestavin cementne paste, to so kri-stali kalcijevega hidroksida, na kalcijev oksid in vodo [13]. Ta proces povzroči krčenje betona in doseže najvišjo intenziteto pri temperaturi 535 ◦C [47]. Ko temperatura naraste nad 500 ◦C spremembe zaradi povišanih temperatur postanejo nepovratne [44]. Pri doseženih temperaturah nad 600 ◦C prične razpadati kalcijev silikat hidrat, pri 800 ◦C se prične beton drobiti, nad 1150 ◦C pa se pričnejo topiti minerali v kamnini agregata, medtem ko se minerali v cementni pasti pretvorijo v stekleno fazo [6]. Med proce-som ohlajanja in v prvih nekaj dneh po izpostavljenosti povišanim temperaturam kalcijev oksid ponovno prične adsorbirati vodo iz zraka ter pri tem poveča svojo prostornino, kar še dodatno razpre predhodno nastale razpoke [13]. Gašenje oziroma hlajenje betona z vodo povzroči kemijsko spremembo, pri čemer voda v stiku z apnom v eksotermni reakciji tvori gašeno apno, ki povzroči nastanek razpok in drobljenje betona [6]. Zmanjševanje trdnosti betonov iz različnih agregatov, pri izpostavljenosti povišanim temperaturam, ni medsebojno primerljivo, saj je odvisno od njihove minerološke sestave [6]. Kremenčev in silikatni agregat se polimorfno spremenita pri α – β transformaciji kremena, ki se zgodi pri temperaturi 573 ◦C in povzroči povečanje prostornine agregata, zaradi česar nastanejo poškodbe v betonu [45]. V temperaturnem območju med 800 ◦C in 900 ◦C v betonu z apnenčevim agregatom kalcijev karbonat razpade v kalcijev oksid in ogljikov dioksid, kar povzroči spremembo prostornine betona [6]. Po izpostavljenosti povišanim temperaturam je na površini betonskih preizkušancev opaziti spremembo barve, razpokanost ali morebitni pojav luščenja [47]. Spreminjanje barve agregata med izpostavljenostjo povišanim temperaturam povzroči tudi spremembo barve na površini preizkušancev [26, 48]. Pri opazovanju razpokanosti betonskih preizkušancev iz apnenčevega agregata, po izpostavljenosti temperaturam do 400 ◦C, ni zaznati vidnih razpok [6]. Njihov pojav je opazen, ko temperatura doseže 600 ◦C, pri 800 ◦C se razpoke pričnejo širiti, pri temperaturi 1000 ◦C pa so razpoke že močno povečane. Pri dosegu temperature 1200 ◦C se betonski preizkušanci v celoti razgradijo in izgubijo sposobnost vezanja, pri tem je bilo opaženo tudi luščenje betona zaradi njegove obsežne razpokanosti [6]. Mehanizem luščenja betona povzročijo ovirane temperaturne deformacije ali povišani porni tlaki oziroma kombinacija obeh [46]. Pri Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 7 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. visokotrdnih betonih, podvrženih hitremu segrevanju, lahko brez predhodnih znakov pride do eksplozivnega luščenja betona, kar predstavlja eksplozivni izlet delcev [49, 50]. Pri proučevanju mehanizma luščenja visokotrdnega betona so raziskovalci opazili, da je vsebnost vlage glavni vzrok pojava notranjih razpok, medtem ko je eksplozivno luščenje njegov ekstremni primer. Poleg tega tlačne napetosti v betonu povečujejo dovzetnost betonskega elementa za pojav eksplozivnega luščenja. V eksperimentu, ki ga je opravil Chan s sodelavci [49], je nekaj betonskih preizkušancev normalnega in visokotrdnega betona iz granitnega agregata utrpelo poškodbe zaradi luščenja betona v temperaturnem območju med 400 ◦C in 500 ◦C, pri čemer je do eksplozivnega luščenja prišlo le v tistih preizkušancih, ki so vsebovali visok delež vlage, medtem ko v preizkušancih z nižjim deležem vlage ni prišlo do luščenja. 2.2.2 Mehanske lastnosti betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam Tlačna trdnost betonskih preizkušancev se med seboj razlikuje tudi glede na to, ali je bila določena med ali po segrevanju. Xiao in König [50] sta pri eksperimentalnem delu opazila, da se prične tlačna trdnost betona normalne trdnosti med izpostavljenostjo povišanim temperaturam drastično zniževati, ko temperature presežejo 400 ◦C, medtem ko je temperatura 800 ◦C kritična za izgubo tlačne trdnosti. Bamonte in Gambarova [51] pa sta pri segrevanju betonskih preizkušancev do temperature 300 ◦C opazila, da so tlačne trdnosti še segretega betona nižje od tistih, ki so bile izmerjene na ohlajenih preizkušancih. Ko pa je temperatura narasla na 600 ◦C, so opazili ravno obratno. Eksperimentalne raziskave so pokazale, da se tlačna trdnost betona med ohlajanjem dodatno zniža okoli 20 %, tako da je najnižja trdnost betona, po poročanju Hertza [13], dosežena teden dni po izpostavljenosti povišanim temperaturam. V različnih eksperimentih, ki so bili opravljeni na betonskih preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam, so bili kot agregat uporabljeni apnenec [6–8, 13,14], granit [8, 13,14, 46], silikatne kamnine [7, 13], kremen [8] in morski prod [13]. Ma s sodelavci [46] je izpostavil, da ima v splošnem beton iz silikatnih agregatov nižje vrednosti preostalih mehanskih lastnosti v primerjavi s karbonatnimi, saj se apnenec razgradi pri višjih temperaturah kot silikat. Glavni parametri, ki vplivajo na preostalo tlačno trdnost betona so vrsta cementa, vrsta in velikost agregata, v/c razmerje, nivo obtežbe in način hlajenja po izpostavljenosti povišanim temperaturam [14]. V primeru, da je betonski preizkušanec predhodno tlačno obremenjen, se v njem med segrevanjem pojavijo natezne napetosti, ki izničjo predhodne tlačne napetosti zaradi obremenitve in povzročijo formiranje razpok zaradi ekspandiranja agregata [13]. V primeru, da so preizkušanci obteženi med 25 in 30 % tlačne trdnosti pri sobni temperaturi pred segrevanjem, je beton 25 % trdnejši po segrevanju kot predhodno neobremenjen preizkušanec [13]. V eksperimentalnem delu Savve in sodelavcev [7] je bilo ugotovljeno, da je preostala tlačna trdnost betona iz apnenčevaga in silikatnega agregata lahko razdeljena na tri temperaturna območja, in sicer med 20 in 100 ◦C, med 100 in 300 ◦C in med 300 in 750 ◦C. Do 100 ◦C se začetna trdnost betona le malo spremeni, na nekaterih preizkušancih pa je bila izmerjena celo višja preostala tlačna trdnost kot pri sobni temperaturi. Pri temperaturi 300 ◦C so zaznane spremembe v preostali tlačni trdnosti preizkušancev predvsem v odvisnosti od uporabljenega veznega sredstva. Z nadaljnjim naraščanjem temperatur med 300 in 600 ◦C pa postane zmanjševanje preostale tlačne trdnosti betona bolj opazno. V okolici 600 ◦C je opazno, da največ trdnosti preostane betonom iz portlandskih cementov, ki ne vsebujejo dodatkov. Chan in sodelavci [49] so pri eksperimentalnem delu izdelali betonske preizkušance iz navadnega portlandskega cementa in drobljenega granita, ki so jih nato izpostavili 8 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. povišanim temperaturam. Pri določanju preostale tlačne trdnosti so bila opažena tri območja izgube trdnosti. V prvem območju med 20 in 400 ◦C je beton utrpel manjšo izgubo preostale tlačne trdnosti, v drugem območju med 400 in 800 ◦C se je preostala tlačna trdnost znatno zmanjšala, v tretjem območju med 800 in 1200 ◦C pa je betonu preostal le majhen del preostale tlačne trdnosti. Zmanjševanje preostale tlačne trdnosti betonov iz različnih agregatov je raziskoval tudi Arioz [6], kjer je ugotovil, da je preostala tlačna trdnost mešanice z drobljenim apnenčevim agregatom višja od tiste s silikatnimi kamninami, najvišja razlika pa je nastala pri testiranju preizkušancev, ki so bili segrevani nad 600 ◦C. Vpliv v/c razmerja na preostalo tlačno trdnost betona je proučeval Hertz [13], pri čemer je opazil, da v/c razmerje do vrednosti 0,40 nima vpliva na znižanje preostale tlačne trdnosti. Pri nižjih vrednostih pa nevezani cement deluje kot požarna zaščita, kar poveča njegovo trdnost po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Na sliki 2.1 prikazujemo pet različnih normiranih preostalih tlačnih trdnosti betona z apnenčevim agregatom, povzetih po literaturi [7, 13,26, 42]. S fc,T označujemo vrednost tlačne trdnosti betona med oziroma po izpostavljenosti povišanim temperaturam. S fc,T=20◦C pa označujemo vrednost tlačne trdnosti betona pri sobni temperaturi. 1,2 1,0 0,8 [-] c,T=20°C 0,6 f / f c,T 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 T [°C] Hertz [13], med segrevanjem Hertz [13], po segrevanju Savva in sodelavci [7], po segrevanju Arioz [26], po segrevanju SIST EN 1992-1-2 [42], med segrevanjem Slika 2.1: Iz literature pridobljene normirane vrednosti preostale tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju). Figure 2.1: The values of normalized residual compressive strength of limestone concrete obtained from the literature during exposure to high temperatures (during heating) and after exposure to high temperatures (after heating). Dve izmed krivulj [13, 42], na sliki 2.1, sta podani za beton med izpostavljenostjo povišanim temperatu- Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 9 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ram, kar označujemo s pripisom “med segrevanjem”, ostale tri krivulje so podane za beton po izpostavljenosti povišanim temperaturam [7, 13, 26], kar označujemo s “po segrevanju”. Kot smo predhodno izpostavili ugotovitve Hertza [13], na sliki 2.1 jasno vidimo, da krivulja normirane preostale tlačne trdnosti betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (oznaka krivulje: Hertz [13], med segrevanjem) dosega višje vrednosti, kot po izpostavljenosti povišanim temperaturam (oznaka krivulje: Hertz [13], po segrevanju). Normirane vrednosti preostalih tlačnih trdnosti betona, ki jih podaja Savva s sodelavci [7] (oznaka krivulje: Savva in sodelavci [7], po segrevanju) v območju do 200 ◦C dosegajo višje vrednosti v primerjavi z vrednostmi pri sobni temperaturi. Opazimo tudi veliko razpršenost krivulj, ki so določene po izpostavljenosti povišanim temperaturam, podobno pa vse krivulje po dosegu 800 ◦C kažejo na izgubo tlačne trdnosti betona. Opazimo tudi, da so normirane preostale tlačne trdnosti betona, med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, nad temperaturo 600 ◦C višje od tistih, določenih po izpostavljenosti. Raziskovanje preostale natezne trdnosti betona zajema rezultate upogibnih ali cepilnih preizkusov. Zaradi nastajanja mikro in makro razpok v preizkušancu z naraščanjem temperature se preostala cepilna natezna trdnost zmanjšuje hitreje kot preostala tlačna trdnost [49]. Poleg tega na preostalo natezno trdnost preizkušanca vplivajo vrsta agregata, vsebnost vode ter izbrana metoda preizkušanja [50]. Aslani s sodelavci [52] podaja različne empirične zveze med temperaturo in natezno trdnostjo betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. Eksperimentalno delo Ghandeharija in sodelavcev [53] je za-jemalo meritve preostale cepilne natezne trdnosti visoko trdnih betonskih preizkušancev. Izmerili so, da se preostala cepilna natezna trdnost betona pri izpostavitvi temperaturi 100 ◦C zmanjša okoli petine glede na rezultate pri sobni temperaturi. Pri temperaturi 300 ◦C je zmanjšanje okoli tretjine, pri 600 ◦C pa preostala cepilna natezna trdnost znaša le še četrtino izmerjene pri sobni temperaturi, kar je posledica različnih razteznostnih koeficientov agregata in cementne paste pri izpostavljenosti povišanim temperaturam. Ergün s sodelavci [54] je raziskoval upogibno natezno trdnost betona z apnenčevim agregatom in različno vsebnostjo cementa po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Opazili so, da pri večji količini cementa preizkušanci dosegajo višje preostale upogibne natezne trdnosti, pri čemer do največjih razlik pride pri temperaturi 200 ◦C, z nadaljnjim naraščanjem temperature pa se razlike med mešanicama zmanjšujejo. Husem [55] je raziskoval, kako na preostalo upogibno natezno trdnost vpliva način hlajenja preizkušancev. V eksperimentalno delo je tako vključil hlajenje preizkušancev na zraku in v vodi, pri čemer je opazil, da preizkušanci, hlajeni na zraku, dosegajo višje vrednosti preostale upogibne natezne trdnosti. Na sliki 2.2 prikazujemo tri različne normirane preostale upogibne natezne trdnosti betona z apnenčevim agregatom, povzete po literaturi [42, 54, 55]. S fct,T označujemo vrednost upogibne natezne trdnosti betona med oziroma po izpostavljenosti povišanim temperaturam, s fct,T=20◦C pa vrednost upogibne natezne trdnosti betona pri sobni temperaturi. Tako Ergün s sodelavci [54] kot Husem [55] podajata vrednosti po izpostavljenosti povišanim temperaturam, pri čemer so bili preizkušanci hlajeni na zraku. Standard SIST EN 1992-1-2 [42] sicer podaja, da lahko natezno trdnost betona v poenostavljenih računskih po-stopkih zanemarimo, v primeru uporabe natančnejših računskih postopkov pa navaja njihove normirane vrednosti do dosega 600 ◦C. Na sliki 2.2 opazimo, da do temperature 200 ◦C višje normirane upogibne natezne trdnosti dosegajo preizkušanci med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, nad temperaturo 200 ◦C pa to dosegajo ohlajeni preizkušanci. 10 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1,2 Ergun s sodelavci [54], po segrevanju 1,0 Husem [55], po segrevanju SIST EN 1992-1-2 [42], med segrevanjem 0,8 [-] ct,T=20°C 0,6 / ff ct,T 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 1000 T [°C] Slika 2.2: Iz literature pridobljene normirane vrednosti upogibne natezne trdnosti betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju). Figure 2.2: The values of normalized residual flexural strength of limestone concrete obtained from the literature during exposure to high temperatures (during heating) and after exposure to high temperatures (after heating). Pri raziskovanju preostalega modula elastičnosti betona sta Xiao in König [50] opazila, da na preostali modul elastičnosti med drugim vplivata vrsta agregata in v/c razmerje, saj se po izpostavljenosti povišanim temperaturam preostali modul elastičnosti znižuje z višanjem v/c razmerja. Opaženo je bilo tudi, da zniževanje preostalega modula elstičnosti ni povezano s cikličnostjo izpostavljenosti povišanim temperaturam in ohlajanja, temveč le z doseženo najvišjo temperaturo med segrevanjem [50]. Bamonte in Gambarova [51] sta eksperimentalne raziskave opravila tako na betonskih preizkušancih z apnenčevega agregata med izpostavljenostjo povišanim temperaturam kot tudi po ohladitvi na sobno temperaturo. Nasprotno, kot je bilo ugotovljeno za preostalo tlačno trdnost, preostali modul elastičnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam dosega višje vrednosti kot med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. Eksperimentalno delo Savve in sodelavcev [7] na betonskih preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam je pokazalo neprekinjeno zmanjševanje preostalega modula elastičnosti z naraščanjem temperature. Betonski preizkušanci so bili izdelani iz različnih agregatov kot tudi veziva, vendar je bilo pri vseh izmerjeno zmanjšanje v višini 50 % pri dosegu 300 ◦C v primerjavi z vrednostmi pri sobni temperaturi. Pri temperaturi 750 ◦C je preostali modul elastičnosti znašal le nekaj odstotkov ne glede na preizkušano betonsko mešanico. Phan s sodelavci [56] je eksperimentalno določil preostali modul elastičnosti betona na betonskih preizkušancih z apnenčevim agregatom in različnimi v/c razmerji do dosega temperature 450 ◦C. Po izpostavljenosti najvišji povišani temperaturi je preostali modul elastičnosti znašal le okoli 25 % modula elastičnosti pri sobni temperaturi. Na sliki 2.3 prikazujemo štiri različne krivulje normiranega preostalega modula elastičnosti betona z apnenčevim agregatom skladno z Bamonte in Gambarova [51], Phan s sodelavci [56] in Savva s sodelavci Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 11 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [7]. Pri tem opazimo kar veliko razhajanje med rezultati, izmerjenimi po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ki jih podajata Bamonte in Gambarova [51] in Savva s sodelavci [7], kar bi lahko bila posledica uporabljenih različnih betonskih mešanic. Na sliki 2.3 z ET označujemo vrednost modula elastičnosti med oziroma po izpostavljenosti povišanim temperaturam, z ET=20◦C pa vrednost modula elastičnosti betona pri sobni temperaturi. 1,2 Bamonte in Gambarova [51], po segrevanju 1,0 Bamonte in Gambarova [51], med segrevanjem Phan in sodelavci [56], po segrevanju Savva in sodelavci [7], po segrevanju 0,8 [-] T=20°C 0,6 / EE T 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 T [°C] Slika 2.3: Iz literature pridobljene normirane vrednosti modula elastičnosti betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju). Figure 2.3: The values of normalized residual modulus of elasticity of limestone concrete obtained from the literature during exposure to high temperatures (during heating) and after exposure to high temperatures (after heating). Konstitucijske zveze betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam med drugim prikazujejo standard SIST EN 1992-1-2 [42], Anderberg in Thelandersson [57], Ellingwood in Shaver [58] in Schneider [59], medtem ko so konstitucijske zveze po izpostavljenosti povišanim temperaturam, med drugim, raziskovali Anagnostopoulos s sodelavci [60], Nassif [61], Chang s sodelavci [62], Annerel in Taerwe [63], Stojković s sodelavci [64] in Dolinar s sodelavci [65]. Ma s sodelavci [46] navaja, da z naraščanjem temperature konstitucijske zveze določene med izpostavljenostjo povišanim temperaturam postajajo položnejše, pri tem se najvišja tlačna trdnost betona zmanjšuje, pripadajoča deformacija pa povečuje, kar povzroči tudi zmanjševanje modula elastičnosti betona. Na sliki 2.4 prikazujemo štiri različne konstitucijske zveze, za primerjavo je ena izmed teh zvez določena ne betonskih preizkušancih med izpostavljenostjo povišanim temperaturam [42], ostale pa po izpostavljenosti povišanim temperaturam [62, 64, 65]. Na sliki 2.4 z D označujemo mehansko deformacijo betona. Opazimo, da sta najvišja σ tlačna trdnost kot tudi pripadajoča deformacija betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam nižji kot med izpostavljenostjo. 12 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1,0 1,0 0,8 0,8 [-] [-] 0,6 = 20°C 0,6 = 20°C f c,T f c,T / / f 0,4 c,T 0,4 c,T f 0,2 0,2 0 0 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 0 5 10 15 20 -3 D -3 Dσ [x 10 ] σ [x 10 ] (a) 20 °C (b) 200 °C 1,0 0,8 0,8 0,6 [-] [-] 0,6 = 20°C = 20°C c,T c,T 0,4 f f / 0,4 / f c,T f c,T 0,2 0,2 0 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 -3 D -3 Dσ [x 10 ] σ [x 10 ] (c) 400 °C (d) 600 °C 0,3 [-] SIST EN 1992-1-2 [42], med segrevanjem 0,2 Chang s sodelavci [62], po segrevanju = 20°C f c,T Stojković s sodelavci [64], po segrevanju / Dolinar s sodelavci [65], po segrevanju f c,T 0,1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 -3 Dσ [x 10 ] (e) 800 °C Slika 2.4: Iz literature pridobljene napetostno deformacijske zveze betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam (med segrevanjem) in po izpostavljenosti povišanim temperaturam (po segrevanju), pri temperaturah: (a) 20 ◦C, (b) 200 ◦C, (c) 400 ◦C, (d) 600 ◦C in (e) 800 ◦C. Figure 2.4: The values of stress-strain relationships for concrete obtained from the literature during exposure to high temperatures (during heating) and after exposure to high temperatures (after heating), at temperatures: (a) 20 ◦C, (b) 200 ◦C, (c) 400 ◦C, (d) 600 ◦C, and (e) 800 ◦C. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 13 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 3 EKSPERIMENTALNE METODE V nadaljevanju predstavljamo metode, ki smo jih uporabili pri eksperimentalnem delu doktorske disertacije. Izmed neporušnih metod smo uporabili UZ metodo, s katero smo merili hitrost preleta UZ valov, metodo sklerometričnega indeksa, na podlagi česar smo določili površinsko trdnost betona in metodo resonančne frekvence, s katero smo določili dinamični elastični in strižni modul. Mehanski lastnosti betona predstavljata tlačna in upogibna natezna trdnost, ki smo ju izmerili s tlačnim in upogibnim preizkusom. Določili smo tudi napetostno deformacijske krivulje, ki smo jih predstavili v poglavju 6. Rezultate ostalih eksperimentalnih raziskav smo prikazali v poglavju 4. 3.1 Neporušne metode 3.1.1 Ultrazvočna metoda Z merjenjem hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov lahko določimo prisotnost razpok ali praznin, časovne spremembe lastnosti betona in določimo dinamične fizikalne lastnosti [66]. Na terenu lahko metodo uporabimo tudi za oceno trdnosti betonskih elementov ali preizkušancev, ni pa alternativa neposrednemu merjenju tlačne trdnosti betona [66]. UZ instrument sestavljajo električni generator valov, dve sondi, ojačevalnik in elektronska merilna na-prava za merjenje časovnega intervala, ki preteče med začetkom ustvarjenega vala na oddajni sondi in njegovim prihodom na sprejemno sondo. Meritev poteka tako, da elektroakustična sonda, ki je v stiku z eno izmed ploskev betonskega preizkušanca, najprej proizvede val vzdolžnega valovanja. Po prehodu znane razdalje Lp med sondama se val v drugi sondi spremeni v električni signal, pri čemer smo izmerili čas prehoda vala tp. Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov vp skozi preizkušanec izračunamo po enačbi [66]: Lp vp = . (3.1) tp Naravna frekvenca valovanja, ki jo oddajajo sonde, je običajno v območju med 20 kHz in 150 kHz [66]. Visokofrekvenčni valovi imajo dobro definiran začetek ustvarjenega vala, vendar se s prehodom skozi betonski preizkušanec hitreje oslabijo kot valovi nižjih frekvenc. Zaradi tega je za kratke dolžine do 50 mm bolje uporabiti sonde z visokofrekvenčnim valovanjem (60 kHz do 200 kHz), sonde z nizkofre-kvenčnim valovanjem (10 kHz do 40 kHz) pa za dolžine do največ 15 m. Sonde s frekvenco valovanja med 40 kHz in 60 kHz pa so uporabne za večino meritev. Pri meritvah so sonde lahko postavljene na različnih stranicah, čeprav je optimalna smer širjenja valovanja med sondama pod pravim kotom. Hitrost preleta vzdolžnega UZ valovanja je tako mogoče meriti neposredno med sondama na nasprotnih ploskvah, delno posredno na sosednjih ploskvah ali posredno na isti ploskvi preizkušanca [66]. Za zagotovitev ponovljivosti meritve hitrosti preleta UZ valov, ki je odvisna od lastnosti preizkušanega betona, moramo upoštevati različne dejavnike, ki lahko vplivajo na meritev. Ti faktorji so vsebnost vlage, 14 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. temperatura betonskega preizkušanca, razdalja med sondama, oblika in velikost preizkušanca, vpliv armature, razpoke in praznine [66]. Vsebnost vlage ima na hitrost preleta vzdolžnih UZ valov fizikalni vpliv, ki je pomemben predvsem pri podajanju zvez za oceno tlačne trdnosti betona. Pri meritvah hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov na ustrezno negovanih preizkušancih in konstrukcijskih elementih iste betonske mešanice lahko pride do pomembnih razlik v meritvah, saj razliko povzročita tako nega betona kot prisotnost proste vode v porah. Vpliv temperature med 10 ◦C in 30 ◦C ne vpliva na spremembo hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov kot tudi ne na spremembo mehanskih lastnosti ali modula elastičnosti betona [66]. Pri temperaturah izven tega območja pa je potrebno upoštevati smernice iz ustrezne literature. Razdalja, na kateri se meri hitrost preleta vzdolžnih UZ valov, mora biti dovolj velika, da heterogenost materiala ne bi bistveno vplivala na meritve. Priporočljivo je, da je najmanjša razdalja za beton z maksimalnim premerom zrna do 20 mm, 100 mm in za beton z maksimalnim premerom zrna med 20 mm in 40 mm, 150 mm. Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov ni odvisna od velikosti in oblike preizkušancev, razen v primeru, ko je najmanjša razdalja manjša od minimalne vrednosti, saj se takrat hitrost valovanja znatno zmanjša. To zmanjšanje je odvisno predvsem od razmerja valovne dolžine in najmanjše dimenzije preizkušanca in je podano v Dodatku B, standarda [66]. V primeru, da je najmanjša dimenzija manjša od valovne dolžine ali v primeru uporabe posredne meritve, se način širjenja valov spremeni in posledično tudi izmerjena hitrost preleta vzdolžnih UZ valov. Pojav razpok ali praznih prostorov, večjih od širine sonde in valovne dolžine zvoka, znotraj preizkušanca ovira potovanje valov med merilnima sondama. Ko se to zgodi, bo prvi val, ki prispe na sprejemno sondo, razpršen po obodu razpoke oziroma praznega prostora in bo čas prehoda daljši kot pri meritvah na nepoškodovanih preizkušancih. Pomembni fizikalni lastnosti betona, ki vplivata na hitrost preleta vzdolžnih UZ valov, sta gostota in modul elastičnosti. Ti dve lastnosti sta odvisni od vrste agregata, njegovega deleža, v/c razmerja in starosti betona [66]. Po drugi strani pa je tlačna trdnost betona bolj odvisna od v/c razmerja kot vrste agregata [66]. Zato so zveze med hitrostjo preleta UZ valov in tlačno trdnostjo betona posredne in jih moramo določiti za določeno betonsko mešanico. Za vsako mešanico moramo pri tem izdelati vsaj tri preizkušance skladno s standardoma [67, 68]. Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov skozi betonsko kocko moramo meriti vsaj trikrat, in sicer na gladkih površinah preizkušanca. Razlika med merjenimi hitrostmi preleta vzdolžnih UZ valov na posameznem preizkušancu mora biti v območju ± 1 % povprečne vrednosti vseh treh meritev, sicer je potrebno meritve izločiti iz nadaljnjih analiz. V eksperimentalnem delu smo uporabili komercialno dostopen instrument Pundit Lab proizvajalca Proceq z oddajno in sprejemno sondo premera 25 mm in frekvenco UZ valovanja 150 kHz, kar prikazujemo na sliki 3.1. Pri meritvah sta bili sondi nameščeni na dve med seboj vzporedni ploskvi preizkušanca. Za zagotavljanje ustreznega akustičnega stika med sondama in preizkušancem smo uporabili poseben gel. Na vsakem preizkušancu smo opravili po tri meritve časa prehoda vzdolžnega UZ valovanja tp v dveh med seboj pravokotnih smereh. Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov smo nato izračunali na podlagi povprečne vrednosti vseh meritev. Na kockah smo tako določeno hitrost preleta vzdolžnih UZ valov označili z vp,k, na prizmatičnih preizkušancih pa z vp,p. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 15 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 3.1: Merjenje časa preleta vzdolžnih UZ valov. Figure 3.1: Measuring the time of longitudinal US pulse. 3.1.2 Metoda sklerometričnega indeksa S sklerometrom, ki ga sestavljajo udarna igla, vzmeti in utež, smo merili sklerometrični indeks, ki je odvisen od površinske trdnosti betona. Ob potisku udarne igle sklerometra v površino betona se v notranjosti instrumenta sprožijo vzmeti, ki potisnejo utež iz njene začetne lege. Na podlagi odbojne dolžine uteži je nato določen sklerometrični indeks, ki se lahko uporabi za oceno konsistentnosti betona na terenu, določitev območij slabe kvalitete betona ali določitev poslabšanja stanja betona v konstrukciji. Metoda ni alternativa določanju tlačne trdnosti betona [9], s primerno zvezo pa lahko podamo oceno trdnosti betona na terenu. Betonske elemente smo preizkušali v temperaturnem območju med 10 ◦C in 35 ◦C in v debelini najmanj 100 mm; v primeru, da so tanjši, morajo biti nepomično pritrjeni [69]. Za zanesljivo oceno sklerometričnega indeksa moramo meritve ponoviti najmanj devetkrat, in sicer na gladkih površinah, izogniti pa se moramo grobim in poroznim površinam. Pri tem moramo meritve opraviti 25 mm od roba elementa in tudi na enakih medsebojnih razdaljah. Po vsaki meritvi moramo pod udarno iglo preveriti stanje površine elementa. V primeru, da je prišlo do razpokanosti ali odpadanja materiala, je meritev potrebno zavreči. Sklerometrični indeks predstavlja srednja vrednost vseh opravljenih meritev, ki jo moramo po priporočilih proizvajalca instrumenta prilagoditi glede na smer opravljenega sklerometriranja. V primeru, da se meritve med seboj razlikujejo za več kot šest enot, moramo zavreči celoten niz meritev. Meritve sklerometričnega indeksa smo izvedli v skladu z navodili proizvajalca Proceq [70] za instrument Digi-Schmidt 2000. Uporabljeni instrument prikazujemo na sliki 3.2. Posamezni betonski preizkušanec je bil pred sklerometriranjem nepomično nameščen v univerzalno napravo Zwick Z400, meritve smo nato opravili pravokotno na površino preizkušanca. Na podlagi srednje vrednosti 11 meritev in krivulje B, ki jo podaja proizvajalec [70] za določitev površinske trdnosti betona, starejšega od 14 dni, smo ocenili površinsko trdnost fc,surf posameznega preizkušanca. 16 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 3.2: Določanje sklerometričnega indeksa. Figure 3.2: Determination of rebound number. 3.1.3 Metoda resonančne frekvence Metoda resonančne frekvence zajema meritev vibracij, ki jih znotraj preizkušanca vzbudimo z udarcem kladivca, in na podlagi katerih določimo dinamični elastični modul Ed, strižni modul G in Poissonov koeficient µ elastičnih, homogenih in izotropnih materialov pri sobni temperaturi, skladno z analitičnimi izrazi, podanimi v standardu [71]. Za vzbuditev in merjenje izbrane vibracije so predpisana tako mesta podpiranja preizkušanca kot tudi mesto vzbujanja vibracij in mesto točkovne meritve [71]. Meritve lahko opravimo s sondami v stiku s preizkušancem, pogosto so to točkovni pospeškomeri, ali sonde, ki niso v stiku s preizkušancem, kot sta na primer laserski merilnik in akustični mikrofon itd. Ustrezen frekvenčni spekter valovanja, ki ga sonde zaznajo, je med 100 Hz in 50 kHz. Sonda tako zazna mehanske vibracije v preizkušancu in jih pretvori v električni signal. Ti signali se nato analizirajo z elektronskim sistemom, ki zajema ojačevalnik signala, analizo signala in napravo za prikaz rezultatov. Komercialni instrumenti omogočajo meritve frekvence ali periode nihanja preizkušanca, lahko pa merijo tudi le proporcionalne vrednosti teh količin. Vsako meritev moramo ponoviti vsaj petkrat, pri čemer mora biti odstopanje med meritvami znotraj 1 %. Merjena količina je tako povprečna vrednost teh meritev. V primeru, da pri ponovitvi meritev dobimo več različnih rezultatov, se je v preizkušancu razvilo več različnih nihajnih oblik. Ustrezne osnovne resonančne frekvence, dimenzije in teža preizkušanca se nato uporabijo za izračun dinamičnega modula elastičnosti, strižnega modula in Poissonovega koeficienta [71]. Pri tem se lahko uporabijo le preizkušanci prizmatičnih oziroma valjastih oblik, za katere so na voljo analitični izrazi [71]. Dinamični modul elastičnosti določimo na podlagi osnovne upogibne ali vzdolžne resonančne frekvence, medtem ko strižni modul določimo na podlagi osnovne torzijske resonančne frekvence. Obe količini nato uporabimo za izračun Poissonovega koeficienta. Preizkusno metodo lahko uporabimo za razvoj materiala, njegovih karakteristik, generiranja projektnih vrednosti in kontrole kakovosti [71]. Standard navaja, da je metoda lahko uporabljena tudi pri meritvah Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 17 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. preizkušancev pri povišanih temperaturah, pri čemer moramo upoštevati ustrezne prilagoditve merilnega instrumenta in ustrezno prilagoditev analitičnih izrazov zaradi pojava temperaturnih raztezkov [71]. V primeru izpostavljenosti preizkušancev okoljskim in toplotnim vplivom, ki vplivajo na elastični odziv, je metoda lahko primerna za določanje specifičnih učinkov teh vplivov, vendar pa metoda ni primerna za opravljanje meritev na preizkušancih z velikimi razpokami ali praznimi prostori. Meritve z instrumentom GrindoSonic MK5, v skladu z navodili proizvajalca [72], nam podajo trajanje dveh period osnovne vibracije R, izražene v mikrosekundah. Na podlagi teh meritev nato v skladu z navodili proizvajalca [72] določimo posamezno osnovno resonančno frekvenco f : 2000000 f = . (3.2) R Na sliki 3.3 prikazujemo postavitev kladivca in točkovnega merilnika pospeška za določitev torzijske resonančne frekvence. Meritve smo opravili še za določitev vzdolžne in upogibne resonančne frekvence, ki je bila merjena v ravnini vzbujanja vibracij. Dinamični modul elastičnosti Ed smo nato izračunali po enačbi, ki jo podaja standard [71]: Ed = 0, 9465 (m ff / b) (L3/ t3) T1, (3.3) kjer je m teža preizkušanca v g, ff osnovna upogibna resonančna frekvenca v Hz, b širina preizkušanca v mm, L dolžina preizkušanca v mm, t debelina preizkušanca v mm in T1 korekcijski faktor, ki upošteva debelino in dolžino preizkušanca ter Poissonov koeficient. Razmerje med dolžino L in debelino t uporabljenih preizkušancev je manjše od 20, poleg tega Poissonov koeficient µ ni znan in ga moramo na začetku predpostaviti. Nato je uporabljen iteracijski postopek, kjer smo na podlagi enačb 3.3, 3.4, 3.5 in 3.8, z določeno stopnjo natančnosti določili Poissonov koeficient. Izračun korekcijskega faktorja T1 je skladen s standardom [71]: T 2 1 =1 + 6, 585 (1 + 0, 0752 µ + 0, 8109 µ ) (t / L)2 − 0, 868 (t / L)4 8, 340 (1 + 0, 2023 2 (3.4) µ + 2, 173 µ ) (t / L)4 − . 1 + 6, 338 (1 + 0, 1408 µ + 1, 536 µ2) (t / L)2 Strižni modul G določimo z izrazom, ki ga podaja standard [71]: 4 L m ft G = [B / (1 + A) ], (3.5) b t kjer je ft osnovna torzijska resonančna frekvenca v Hz, A in B pa sta empirična korekcijska faktorja odvisna od razmerja med širino in debelino preizkušanca. Faktorja določimo z naslednjima izrazoma [71]: 18 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 0, 5062 − 0, 8776 (b / t) + 0, 3504 (b / t)2 − 0, 0078 (b / t)3 A = , (3.6) 12, 03 (b / t) + 9, 892 (b / t)2 b / t + t / b B = . (3.7) 4 (t / b) − 2, 52 (t / b)2 + 0, 21 (t / b)6 Poissonov koeficient µ določimo z izrazom: µ = (E / 2 G) − 1. (3.8) Slika 3.3: Meritve z instrumentom GrindoSonic MK5 za določitev osnovne torzijske resonančne frekvence. Figure 3.3: Measurements with the GindoSonic MK5 instrument to determine torsional resonant frequency. 3.2 Porušne metode 3.2.1 Tlačni preizkus Tlačna trdnost betona se določa s tlačnim preizkusom, opravljenim na betonskih preizkušancih v obliki kocke ali valja predpisanih dimenzij, ki jih navaja standard [67]. V ta namen so uporabljene naprave za stiskanje preizkušancev skladno s standardom [73]. Pri preiskavi se znotraj preizkušanca vzpostavi tri-osno napetostno stanje, saj med preizkusom pride do trenja med preizkušancem in jeklenima ploščama, med katera je preizkušanec vpet. Pri tem je zgornja plošča členkasto priključena, spodnja pa togo vpeta. V skladu s standardom [9] smo preizkušanec v stiskalnici obremenjevali s konstantno hitrostjo obremenjevanja 0,60 ± 0,20 MPa/s, ki sme nihati največ 10 %, do dosega največje obremenitve, tlačno trdnost Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 19 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. fc pa smo izračunali po naslednji enačbi [9]: F fc = , (3.9) Ac kjer je F največja obremenitev ob porušitvi in Ac površina obremenjenega prečnega prereza. Med preizkusom so v preizkušancu natezne in upogibne napetosti betona veliko manjše od tlačnih, kar je vidno tudi pri sami porušitvi preizkušanca. Po končanem preizkusu moramo preveriti obliko porušitve preizkušanca in tako zaključiti, ali je bila porušitev zadovoljiva (v obliki peščene ure) ali ne (prišlo je do nateznih razpok). Oblike porušitve so podrobneje prikazane v standardu [9]. V primeru opravljenih več meritev moramo preveriti ponovljivost meritev, pri uporabi različnih naprav za določanje tlačne trdnosti pa njihovo obnovljivost skladno z usmeritvami standarda [9]. Pri opravljanju tlačnega preizkusa smo uporabili univerzalno napravo ZWICK Z400. Na sliki 3.4 prikazujemo betonski preizkušanec, vstavljen v omenjeno napravo in opremljen z ekstenziometri za meritev pomikov. S tlačnim preizkusom smo na preizkušancih opravili dve ločeni meritvi. Prva je potekala pri vodenju sile 0,60 ± 0,20 MPa/s in je bila namenjena določanju tlačne trdnosti preizkušanca. Druga pa je bila izvedena pri vodenju pomika s hitrostjo 2 mm/min in je bila namenjena določitvi napetostno deformacijske krivulje skladno s priporočili [74]. Slika 3.4: Meritve tlačne trdnosti betona. Figure 3.4: Measurements of the compressive strength of concrete. 3.2.2 Upogibni preizkus Upogibni preizkus opravimo na prizmatičnih preizkušancih, ki so izpostavljeni upogibnemu momentu preko sistema podpor in točkovnega nanašanja obremenitve. Nanos obremenitve je lahko dvotočkovni ali enotočkovni, od tega pa je odvisen tudi rezultat preizkusa. V primeru uporabe enotočkovne obremenitve preizkušancev je bilo opaženo, da metoda konsistentno podaja 13 % višje vrednosti kot v primeru 20 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. dvotočkovne obremenitve [10], zato moramo v poročilu o preizkušanju navesti tudi način obremenjevanja preizkušanca. Tako kot pri preizkušanju tlačne trdnosti, smo tudi pri preizkušanju upogibne natezne trdnosti uporabili preizkuševalno napravo v skladu s standardom [73]. Obremenitev smo, skladno s standardom [10], na preizkušanec nanašali točkovno; velikost obremenitve, ki sme nihati največ 10 %, pa smo določili na podlagi dimenzij preizkušanca, razpona med podporama in konstantne hitrosti obremenjevanja, ki znaša med 0,04 MPa/s in 0,06 MPa/s. Po nanosu začetne obtežbe, ki ne sme preseči 20 % sile ob porušitvi, smo obtežbo s konstantno hitrostjo obremenjevanja postopoma povečevali do dosega porušitve. Pri tem smo zabeležili največjo obremenitev, na podlagi katere smo izračunali upogibno natezno trdnost fct. Za opravljanje upogibnega preizkusa smo uporabili isto napravo kot pri tlačnem testu. Nanos obtežbe je potekal enotočkovno, kar prikazujemo na sliki 3.5. Na podlagi največje dosežene obtežbe smo izračunali upogibno natezno trdnost fct, skladno s standardom [10]: 3 F I fct = , (3.10) 2 d1 d22 kjer je F največja obremenitev ob porušitvi, I razdalja med podporama, d1 in d2 sta širina in višina preizkušanca. Slika 3.5: Meritve upogibne natezne trdnosti betona. Figure 3.5: Measurements of the flexural strength of concrete. 3.2.3 Določitev modula elastičnosti betona Modul elastičnosti betona določimo na tlačno obremenjenih prizmatičnih preizkušancih. Preizkuse smo opravili v stiskalnici, ki je skladna s standardom SIST EN 12390-4 [73]. Najprej preizkušance obremenjujemo s silo, ki povzroči napetost 0,5 MPa, kar predstavlja začetno stanje, nato pa obtežbo postopno Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 21 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. povečujemo, dokler ni dosežena napetost, ki je enaka tretjini ocenjene tlačne trdnosti preizkušanca. Na dveh med seboj nasprotnih straneh preizkušanca ob tem s pomičnim ekstenziometrom merimo razdaljo med njegovim nepomičnim in pomičnim delom. Merilnika pri tem namestimo ekvidistančno na razdalji, ki ni krajša od četrtine dolžine preizkušanca od obeh robov. Pri določitvi modula elastičnosti betonski preizkušanec obremenjujemo in razbremenjujemo v petih ciklih, pri čemer v posameznem ciklu preizkušanec obremenjujemo od začetnega stanja do dosežene ene tretjine ocenjene tlačne trdnosti in nato razbremenjujemo do začetnega stanja. Iz meritev v zadnjem ciklu nato izračunamo modul elastičnosti E kot količnik med razliko v napetostih ∆σ in pripadajočo razliko v deformacijah ∆ε, skladno s standardom ISO 1920-10 [11]: ∆σ E = . (3.11) ∆ε Pri določanju modula elastičnosti smo ponovno uporabili napravo ZWICK Z400. Na sliki 3.6 prikazujemo postavitev prizmatičnega preizkušanca in namestitev dveh pomičnih ekstenziometrov DD1 proizvajalca HBM, ki sta med obremenjevanjem in razbremenjevanjem merila razdaljo med nepomičnim in pomičnim delom ekstenziometra. Deformacije smo nato izračunali na podlagi izmerjene spremembe začetne dolžine ter znane začetne dolžine pomičnih ekstenziometrov. Slika 3.6: Meritve modula elastičnosti betona. Figure 3.6: Measurements of the modulus of elasticity of concrete. 22 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 4 EKSPERIMENTALNE RAZISKAVE 4.1 Material in priprava preizkušancev V okviru eksperimentalnega dela smo z namenom raziskave vpliva povišanih temperatur, na eksperimentalne rezultate, izdelali pet različnih betonskih mešanic, pripravljenih s portlandskim cementom visoke (CEM I 52,5 R) in normalne (CEM I 42,5 N) trdnosti, pitno vodo in apnenčevim agregatom z zaoblje-nimi zrni največjega nazivnega premera 16 mm. Mešanici 1 (M1) in 2 (M2) sta bili izdelani s cementom visoke trdnosti in superplastifikatorjem, razlikovali pa sta se v v/c razmerju. Za mešanico M1 je v/c razmerje znašalo 0,47; za mešanico M2 pa 0,34. Mešanica 3 (M3) je bila izdelana s cementom visoke trdnosti, mešanica 4 (M4) pa s cementom normalne trdnosti. V obeh mešanicah je v/c razmerje znašalo 0,49. Mešanica 5 (M5) je bila izdelana s cementom visoke trdnosti in v/c razmerjem 0,45. Podrobno sestavo uporabljenih betonskih mešanic predstavljamo v preglednici 4.1, prikaz priprave preizkušancev pa na sliki 4.1. Preglednica 4.1: Sestava preizkušanih betonskih mešanic v [kg]. Table 4.1: Concrete mixture proportions in [kg]. Material Vrsta M1 M2 M3 M4 M5 Cement CEM I 52,5 R 360 360 360 - 360 CEM I 42,5 R - - - 360 - Voda Iz pipe 169 122 175 177 161 Superplastifikator PCE 2,16 2,16 - - - Apnenčev agregat 0 – 4 mm 931 4 – 8 mm 280 8 – 16 mm 652 Skupno smo izdelali 41 velikih betonskih prizmatičnih preizkušancev dimenzij 10 × 10 × 40 cm3 in 165 malih betonskih prizmatičnih preizkušancev dimenzij 4 × 4 × 16 cm3. Preizkušance smo 28 dni nego-vali v vodi, naslednjih 28 dni pa izpostavili standardnim laboratorijskim pogojem pri temperaturi 20 ◦C ± 2 ◦C in relativni vlažnosti nad 65 %. Po preteku dveh mesecev smo velike prizmatične preizkušance razrezali na kocke dimenzij 10 × 10 × 10 cm3, kar prikazujemo na sliki 4.2. Pri vsaki izmed obravnavanih betonskih mešanic smo nekaj preizkušancev namenili spremljanju razvoja temperature. Visoko temperaturno odporna termočlena smo pri posameznem preizkušancu namestili na sredino zunanje plo-skve, 5 mm pod površino ter v njeno središče. Pred začetkom preizkušanja je vlažnost preizkušancev v povprečju znašala 3,2 %. Preizkušance posamezne betonske mešanice smo nato razdelili v pet skupin, pri čemer je bila vsaka izmed skupin v nadaljevanju izpostavljena različni temperaturi. Določitev referenčnih vrednosti rezultatov meritev neporušnih in porušnih preiskav posamezne betonske mešanice pri Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 23 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 4.1: Priprava betonskih preizkušancev. Figure 4.1: Preparation of concrete specimens. sobni temperaturi, smo izvedli na preizkušancih ene izmed predhodno predstavljenih skupin. Slika 4.2: Razrez velikih betonskih prizmatičnih preizkušancev na kocke. Figure 4.2: Cutting of large concrete prismatic specimens into cubes. 4.2 Režim segrevanja Preostale skupine preizkušancev posamezne betonske mešanice smo izpostavili različnim povišanim temperaturam, za kar smo uporabili električno peč, z možnostjo nastavitve najvišje temperature 1000 ◦C. Segrevanje je trajalo do dosega 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C ali 800 ◦C znotraj betonskih preizkušancev. Kot rečeno, smo razvoj temperature spremljali s predhodno nameščenimi visoko temperaturno odpornimi termočleni znotraj peči, na površini preizkušanca in v njegovem središču. Segrevanje smo zaključili, ko sta bili temperaturi na površini kot tudi v središču preizkušanca približno enaki. Pri segrevanju preizkušancev do 200 ◦C je bilo takšno stanje vzpostavljeno po 6,5 urah, pri segrevanju do 800 ◦C pa po 10 24 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. urah. Začetna hitrost segrevanja v sredini betonske kocke je znašala približno 3 ◦C/min. Po dosegu izbrane temperature znotraj preizkušancev smo električno peč ugasnili ter odprli tako, da so se preizkušanci lahko počasi ohladili na sobno temperaturo. Pri tem je faza ohlajanja preizkušancev segretih do 200 ◦C potekala 17 ur, pri segrevanju do 800 ◦C pa 63 ur. Število posameznih preizkušancev posamezne betonske mešanice, izpostavljenih izbrani povišani temperaturi, prikazujemo v preglednici 4.2. Na sliki 4.3 (a) pa prikazujemo segrevanje preizkušancev v električni peči v trenutku odprtja peči in začetka hlajenja pri sobni temperaturi ter tipični razvoj temperature T s časom t v središču betonskih kock (slika 4.3 (b)). Preglednica 4.2: Število izpostavljenih kock (K) in prizem (P) posamezne betonske mešanice. Table 4.2: Number of exposed cubes (K) and prisms (P) of each mixture. M1 M2 M3 M4 M5 T [°C] K P K P K P K P K P 20 5 3 3 3 11 7 4 5 5 4 200 3 3 3 3 11 7 5 6 5 4 400 3 3 3 3 8 7 8 5 5 4 600 3 3 3 3 8 7 8 5 5 4 800 3 3 3 3 13 8 10 5 6 4 800 200 °C 400 °C 600 °C 600 800 °C T [°C] 400 200 00 300 600 900 1200 1500 t [min] (a) (b) Slika 4.3: (a) Segrevanje preizkušancev v električni peči in (b) razvoj temperatur v središču betonskih kock. Figure 4.3: (a) Heating the specimens in the electric furnace and (b) heating regime inside the concrete cubes. 4.3 Postopek preizkušanja Pred pričetkom preizkušanja smo vse preizkušance stehtali ter izmerili njihove dimenzije. Pred izpo-stavitvijo povišanim temperaturam smo nato vse preizkušance preiskali z UZ metodo, pri kateri smo skladno s standardom [66] določili hitrost preleta vzdolžnih UZ valov. Na prizmatičnih preizkušancih Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 25 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. smo pred segrevanjem opravili meritve resonančnih frekvenc, skladno s standardom [71]. Po ohladitvi preizkušancev na sobno temperaturo smo jih ponovno stehtali ter opravili UZ meritve in meritve resonančnih frekvenc. Na betonskih kockah smo nato določili površinsko trdnost betona skladno s standardom [69] in priporočili proizvajalca [70]. Po opravljenih neporušnih preiskavah smo na prizmatičnih preizkušancih opravili meritev modula elastičnosti skladno s standardom [11]. Nato smo izvedli še standardni tlačni in upogibni preizkus. Tlačno trdnost betona smo določili na betonskih kockah, skladno s standardom [9], upogibno natezno trdnost pa na prizmatičnih preizkušancih skladno s standardom [10]. 4.4 Predstavitev statističnih metod V nadaljevanju na kratko predstavimo uporabljene statistične metode, ki smo jih uporabili za analizo eksperimentalnih rezultatov, predstavljenih v poglavju 4.5. Za vsako posamezno betonsko mešanico smo opravili osnovno statistično analizo n rezultatov eksperimentalnih meritev, ki zajema določitev povprečne vrednosti ¯ X , standardne deviacije σ , minimalne Xmin in maksimalne Xmax vrednosti [75], poleg tega predstavljamo tudi njihove normirane povprečne vrednosti ¯ Xnorm,T pri izbrani temperaturi T : 1 n ¯ X = ∑ Xi, (4.1) n i=1 s 1 n σ = ∑ (Xi − ¯ X )2, (4.2) n i=1 n Xmin = min (Xi), (4.3) i=1 n Xmax = max (Xi), (4.4) i=1 ¯ X ¯ T Xnorm,T = . (4.5) ¯ XT=20◦C Opravili smo tudi analizo variance (ANOVA). Pri tem smo postavili izbrano ničelno domnevo o popu-lacijskem parametru, vzorčno statistiko pa smo uporabili za preizkus, ali to domnevo lahko zavrnemo ali ne. Domneva temelji na razpoložljivih informacijah in populacijskih parametrih. Metodo je razvil Fischer [76], podroben opis pa je na voljo v številnih statističnih priročnikih, npr. [77, 78]. Predpostavki za uporabo ANOVA sta hipoteza o normalni porazdelitvi podatkov, ki smo jo preizkusili z različnimi testi, kot so Anderson-Darlingov [79], Kolmogorov-Smirnov [80, 81] in Pearsonov 2 χ [82], ter homo- skedastičnost. V obravnavanih primerih se izkaže, da osnovni predpostavki nista izpolnjeni, zaradi česar moramo uporabiti neparametrične teste. Eden izmed njih je Kruskal-Wallisov test [83, 84], s katerim ugotovimo, ali se srednja vrednost vsaj enega izmed razredov razlikuje od ostalih. S tem testom smo preverili dve ničelni domnevi o eksperimentalnih meritvah, in sicer da: 26 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. (i) temperatura T ne vpliva na hitrost preleta vzdolžnih UZ valov merjenih na kocki vp,k oziroma prizmi vp,p, površinsko trdnost betona fc,surf, dinamični modul elastičnosti Ed, strižni modul G, tlačno trdnost fc, upogibno natezno trdnost fct in modul elastičnosti betona E; (ii) mešanica betona ne vpliva na vrednosti iz točke (i). Ničelni domnevi smo preizkusili proti alternativnima domnevama, ki trdita, da vplivi iz točk (i) in (ii) vplivajo na vrednosti vp,k, vp,p, fc,surf, Ed, G, fc, fct in E. V našem primeru je bila izbrana stopnja značilnosti enaka 5 % [85]. V primeru, da je izračunana p-vrednost manjša od 5 %, ničelno domnevo zavrnemo in spejmemo alternativno domnevo, pri čemer je tveganje zavrnitve pravilne ničelne domneve enako p-vrednosti [75]. V nasprotnem primeru ničelne domneve ne moremo zavrniti. Obstoj razlike med posameznimi razredi eksperimentalnih meritev, v našem primeru pri različnih temperaturah oziroma pri različnih mešanicah betona, smo ugotavljali s Kruskal-Wallisovim testom, vendar pa pri tem ni znano, kateri specifični razredi se med seboj razlikujejo. Te podatke je mogoče dobiti z različnimi posteriori testi. V primeru izpolnjevanja predpostavk ANOVA je to lahko na primer Bonferronijev test [86] ali Tukeyev test [87], v nasprotnem primeru pa na primer Dunn-Sidakov test [88]. Pri tem Dunn-Sidakov test [88] temelji na primerjavi povrečnih vrednosti posameznga razreda eksperimentalnih rezultatov s preostalimi razredi. S tem ugotovimo, ali je izbran razred statistično značilno različen od preostalih razredov. V nadaljevanju disertacije, zaradi neizpolnjevanja predpostavk ANOVA, uporabimo Dunn-Sidakov posteriori test za primerjavo povprečnih vrednosti eksperimentalnih rezultatov pri določeni temperaturi oziroma betonski mešanici s preostalimi povprečnimi vrednostmi pri drugih temperaturah oziroma betonskih mešanicah, pri čemer želimo ugotoviti, ali so rezultati pri različnih temperaturah in pri različnih mešanicah statistično značilno različni med seboj. Za primerjavo smo za mešanici M1 in M2 v delu [89] z ANOVA preverili, ali je vpliv temperature na vrednosti vp,k, vp,p, fc,surf, Ed, G, fc in fct statistično značilen, poleg tega smo opravili tudi Bonferronijev test, s katerim smo določili, katere skupine se med seboj statistično značilno razlikujejo. Pri mešanici M1 smo opazili, da so hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na kocki (p-vrednost = 3, 25 · 10−34), in tlačne trdnosti betona (p-vrednost = 2, 31 · 10−12) pri posameznih temperaturah statistično značilno različne med seboj. Tako ugotovimo, da s tema dvema metodama na mešanici M1 zaznamo statistično značilen vpliv temperature. Pri mešanici M2 pa opazimo, da so dinamični moduli elastičnosti (p-vrednost = 1, 08 · 10−22) in strižni moduli betona (p-vrednost = 1, 31 · 10−26) pri posameznih temperaturah statistično značilno različni. Tako ugotovimo, da z metodo resonančne frekvence na mešanici M2 zaznamo statistično značilen vpliv temperature. 4.5 Predstavitev rezultatov eksperimentalnih raziskav V delu [90] smo za mešanico M1 predstavili spreminjanje vrednosti fc,surf, Ed, G, fc in fct v odvisnosti od najvišje dosežene temperature med segrevanjem. Pri tem smo opazili tri različne trende. Prvi trend opazimo pri spremljanju fc,surf, kjer z naraščanjem temperature preostala površinska trdnost betona pri 200 ◦C doseže višje vrednosti kot pri sobni temperaturi, z nadaljnjim naraščanjem temperature pa se nato prične zniževati. Naslednji trend opazimo pri fc, kjer se preostala tlačna trdnost z naraščanjem temperature znižuje skoraj linearno. Zadnji trend pa opazimo pri Ed, G in fct, kjer z naraščanjem temperature Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 27 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. opazimo intenzivno znižanje merjenih količin, predvsem izrazito v temperaturnem območju med 200 ◦C in 400 ◦C. V nadaljevanju zaradi boljše preglednosti rezultate eksperimentalnih meritev, opravljenih na betonskih preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam, predstavljamo ločeno. V ta namen smo pri-pravili razsevne diagrame in prikaz povprečnih vrednosti posameznih meritev. 4.5.1 Vizualni pregled preizkušancev Poškodovanost preizkušancev po izpostavljenosti povišanim temperaturam smo ocenili z vizualnim pre-gledom pojava razpok in luščenjem, kar je za mešanice M1, M2 in M5 podrobneje predstavljeno v [91]. Na sliki 4.4 prikazujemo prizmatične preizkušance mešanice M1 po opravljenem upogibnem preizkusu, na sliki 4.5 pa preizkušance mešanice M5. Slika 4.4: Betonske prizme mešanice M1 po izpostavitvi povišanim temperaturam in po opravljenem upogibnem preizkusu, z leve proti desni: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C. Figure 4.4: Concrete prisms of mixture M1 after exposure to high temperatures and after bending test, from left to right: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C, and 800 ◦C. Pri opazovanju površine betonskih preizkušancev mešanic M1, M2, M3 in M4, pojava razpok nismo opazili do vključno temperature 200 ◦C. Pri temperaturi 400 ◦C smo zaznali prve lasaste mrežne razpoke, ki pa pri tej temperaturi še niso bile izrazite. Tipične mrežaste razpoke so postale vidne pri temperaturi 600 ◦C, pri temperaturi 800 ◦C pa je že zaznati pojav razpadanja betona, predvsem v vogalih. Pri mešanici M5 razpok nismo zaznali do vključno temperature 400 ◦C, enako v svojem delu [6] navaja tudi Arioz. Pri temperaturi 600 ◦C so se pojavile lasaste mrežne razpoke, pri temperaturi 800 ◦C pa ponovno zaznamo fenomen razpadanja betona v vogalih. Kot zanimivost smo po segrevanju opazili, da je prišlo do luščenja betona pri dveh betonskih kockah, kar prikazujemo na sliki 4.6. Ena kocka mešanice M2 je bila segrevana do 400 ◦C, druga kocka je bila mešanice M5 in segrevana do temperature 600 ◦C. Podobno je v eksperimentu, ki ga je opravil Chan s sodelavci [49]. Nekaj betonskih preizkušancev normalnega in visokotrdnega betona iz granitnega agregata je utrpelo poškodbe zaradi luščenja betona v temperaturnem območju med 400 ◦C in 500 ◦C. 28 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Slika 4.5: Betonske prizme mešanice M5 po izpostavitvi povišanim temperaturam in po opravljenem upogibnem preizkusu, z leve proti desni: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C. Figure 4.5: Concrete prisms of mixture M5 after exposure to high temperatures and after bending test, from left to right: 20 ◦C, 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C, and 800 ◦C. (a) (b) Slika 4.6: Luščenje betonskih preizkušancev: (a) mešanice M2 po izpostavitvi temperaturi 400 ◦C in (b) mešanice M5 po izpostavitvi temperaturi 600 ◦C. Figure 4.6: Spalling of the concrete samples of: (a) mixture M2 after exposure to temperature 400 ◦C, and (b) mixture M5 after exposure to temperature 600 ◦C. 4.5.2 Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov smo merili tako na betonskih kockah kot tudi na prizmatičnih preizkušancih. Na sliki 4.7 (a) prikazujemo razsevni diagram povprečnih hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, vp,k, merjenih na dveh pravokotnih straneh posamezne betonske kocke, na sliki 4.7 (b) pa povprečne vrednosti, določene pri posamezni temperaturi za vsako betonsko mešanico posebej. V vseh primerih opazimo intenzivno znižanje merjenih količin z naraščanjem temperature. Izjemo je opaziti le pri mešanici M1 v temperaturnem območju med 600 ◦C in 800 ◦C, ko se vp,k poveča, kar bi lahko pri- Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 29 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. pisali napaki meritev na poškodovanem preizkušancu. Pri mešanici M1 najvišje relativno znižanje vrednosti vp,k opazimo v območju med temperaturama 400 ◦C in 600 ◦C, medtem ko pri ostalih mešanicah do najvišjega znižanja pride v območju med 200 ◦C in 400 ◦C. V preglednici 4.3 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, opravljene pri meritvah na betonskih kockah, ločeno za vsako betonsko mešanico. 4 4 3 3 [km/s] 2 [km/s] 2 v M1 p,k M1 v p,k M2 M2 1 M3 1 M3 M4 M4 M5 M5 0 0 200 400 600 800 00 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.7: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti vp,k vseh mešanic v odvisnosti od temperature. Figure 4.7: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the vp,k for all mixtures in dependance of the temperature. Preglednica 4.3: Osnovna statistična analiza vrednosti vp,k v [km/s]. Table 4.3: Basic statistical analysis of the vp,k values in [km/s]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 3,81 0,1738 3,45 4,17 1,00 200 3,43 0,1294 3,23 3,57 0,90 400 2,17 0,0926 2,04 2,30 0,57 600 1,21 0,0717 1,10 1,28 0,32 800 1,64 0,2867 1,07 1,83 0,43 M2 20 4,06 0,1702 3,57 4,35 1,00 200 3,58 0,1285 3,33 3,70 0,88 400 2,45 0,1883 2,33 2,78 0,60 600 2,22 0,1609 2,04 2,44 0,55 800 1,94 0,3514 1,27 2,27 0,48 M3 20 3,95 0,1791 3,64 4,42 1,00 200 3,21 0,3488 2,82 3,72 0,81 se nadaljuje ... 30 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.3 400 1,99 0,7010 1,20 3,07 0,50 600 1,34 0,6484 0,75 2,33 0,34 800 1,33 0,3930 0,92 2,00 0,34 M4 20 3,96 0,1695 3,48 4,52 1,00 200 3,46 0,1371 3,31 3,79 0,87 400 2,39 0,2217 2,05 2,70 0,60 600 1,89 0,2298 1,54 2,29 0,48 800 1,43 0,1121 1,29 1,63 0,36 M5 20 3,99 0,2002 3,47 4,29 1,00 200 3,68 0,1438 3,52 3,92 0,92 400 2,47 0,1143 2,22 2,67 0,62 600 2,13 0,2221 1,52 2,28 0,53 800 2,02 0,2053 1,73 2,43 0,51 S Kruskal-Wallisovim testom smo preverili obe predhodno postavljeni domnevi. Izkaže se, da temperatura statistično značilno vpliva na vrednosti vp,k (p-vrednost = 2, 13 · 10−16), medtem ko mešanica betona statistično značilno ne vpliva na vrednosti vp,k (p-vrednost = 0,151). Z Dunn-Sidakovim testom pa smo nato preverili še, kateri razredi se statistično značilno razlikujejo med seboj. Pri preverjanju prve ničelne domneve smo opazili, da se razreda pri temperaturi 20 ◦C in 200 ◦C statistično značilno ne razlikujeta med seboj (p-vrednost = 0,957). Enako velja tudi za razrede pri temperaturah 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C). Pri preverjanju druge ničelne domneve ni zaznati statistično značilnih razlik med posameznimi mešanicami. V tem primeru smo opravili še dodatne posteriori teste, pri čemer smo zaznali statistično značilne razlike med izbranimi mešanicami pri točno določeni temperaturi. Na primer, pri temperaturi 20 ◦C se med seboj statistično značilno razlikujeta mešanici M1 in M2 (p-vrednost = 0,02), pri temperaturi 200 ◦C mešanici M3 in M5 (p-vrednost = 0,03) ter pri temperaturi 800 ◦C mešanici M3 in M5 (p-vrednost = 0,046) ter M4 in M5 (p-vrednost = 0,031). Sledi predstavitev hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, vp,p, skozi prizmatične preizkušance. Na sliki 4.8 (a) prikazujemo razsevni diagram povprečnih hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na dveh med seboj pravokotnih straneh posameznega prizmatičnega preizkušanca, na sliki 4.8 (b) pa povprečne vrednosti določene pri posamezni temperaturi za vsako betonsko mešanico posebej. V večini ponovno opazimo intenzivno znižanje vrednosti z naraščanjem temperature, le pri mešanici M4 v temperaturnem območju med 600 ◦C in 800 ◦C zaznamo naraščanje vp,p, kar bi ponovno lahko pripisali napaki meritev na poškodovanem preizkušancu. Največje relativno znižanje vrednosti vp,p za mešanice M1, M2, M3 in M5 opazimo v temperaturnem območju med 600 ◦C in 800 ◦C, medtem ko pri mešanici M4 do največjega relativnega znižanja pride v območju med 200 ◦C in 400 ◦C. V preglednici 4.4 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize opravljene pri meritvah na prizmatičnih preizkušancih, ločeno za vsako mešanico. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 31 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 4 4 3 3 [km/s] 2 2 [km/s] v M1 p,p M1 v p,p M2 M2 1 M3 1 M3 M4 M4 M5 M5 00 200 400 600 800 00 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.8: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti vp,p vseh mešanic v odvisnosti od temperature. Figure 4.8: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the vp,p for all mixtures in dependance of the temperature. Preglednica 4.4: Osnovna statistična analiza vrednosti vp,p v [km/s]. Table 4.4: Basic statistical analysis of the vp,p values in [km/s]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 3,65 0,2650 3,30 4,02 1,00 200 3,04 0,2977 2,69 3,22 0,83 400 2,19 0,1116 2,07 2,28 0,60 600 1,53 0,0390 1,50 1,58 0,42 800 0,96 0,2711 0,65 1,16 0,26 M2 20 3,73 0,1362 3,56 4,08 1,00 200 3,40 0,0763 3,31 3,45 0,91 400 2,39 0,1589 2,27 2,57 0,64 600 2,19 0,0595 2,13 2,25 0,59 800 0,65 0,0476 0,59 0,69 0,17 M3 20 3,68 0,0876 3,47 3,81 1,00 200 3,10 0,1453 2,88 3,30 0,84 400 2,05 0,5530 1,50 2,81 0,56 600 1,60 0,5413 1,19 2,43 0,43 800 0,90 0,0506 0,85 0,95 0,24 M4 se nadaljuje ... 32 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.4 20 3,69 0,0795 3,52 3,82 1,00 200 3,31 0,0742 3,24 3,43 0,90 400 2,51 0,1760 2,32 2,78 0,68 600 2,04 0,0862 1,95 2,13 0,55 800 1,97 0,2014 1,76 2,25 0,61 M5 20 3,76 0,0607 3,65 3,90 1,00 200 3,46 0,0880 3,36 3,57 0,92 400 2,91 0,0819 2,83 3,00 0,77 600 2,43 0,0115 2,42 2,45 0,65 800 1,75 0,1162 1,59 1,88 0,46 S Kruskal-Wallisovim testom smo preverili obe predhodno postavljeni domnevi. Izkaže se, da temperatura statistično značilno vpliva na vrednosti vp,p (p-vrednost = 3, 70 · 10−19), mešanica betona pa ne (p-vrednost = 0,372). Z Dunn-Sidakovim testom smo nato preverili, kateri razredi se statistično značilno razlikujejo med seboj. Pri preverjanju prve domneve smo opazili, da se razreda pri temperaturi 20 ◦C in 200 ◦C statistično značilno ne razlikujeta med seboj (p-vrednost = 0,106), enako velja tudi za razreda pri temperaturi 400 ◦C in 600 ◦C (p-vrednost = 0,741) ter pri 600 ◦C in 800 ◦C (p-vrednost = 0,759). Pri preverjanju druge ničelne domneve ponovno ni zaznati statistično značilnih razlik med posameznimi mešanicami. 4.5.3 Površinska trdnost betona Na sliki 4.9 (a) prikazujemo razsevni diagram povprečnih površinskih trdnosti betona fc,surf, ki smo jih določili na podlagi 11 meritev, opravljenih na posameznem preizkušancu, na sliki 4.9 (b) pa povprečne vrednosti določene pri posamezni temperaturi za vsako betonsko mešanico posebej. Pri večini betonskih mešanic opazimo, da se pri segrevanju do 200 ◦C fc,surf glede na meritve pri sobni temperaturi, poveča. V eksperimentalnem delu Savve in sodelavcev [7] ravno tako navajajo, da se sklerometrični indeks, merjen na betonskih preizkušancih z apnenčevim agregatom, po segrevanju do temperature 300 ◦C, povečuje, kar vpliva na povečanje fc,surf. Pri našem eksprimentalnem delu pa opažamo, da se z nadaljnjim naraščanjem temperature fc,surf prične zniževati. Do ponovnega povečanja pride pri mešanici M2 v temperaturnem območju med 400 ◦C in 600 ◦C in pri mešanici M3 v območju med 600 ◦C in 800 ◦C. Pri opazovanju relativnih razlik pri fc,surf med posameznimi temperaturami in pri posamezni betonski mešanici, zaznamo največje razlike pri mešanici M4 v temperaturnem območju med 20 ◦C in 200 ◦C; pri mešanici M5 v območju med 200 ◦C in 400 ◦C; pri mešanici M1 v območju med 400 ◦C in 600 ◦C; pri mešanicah M2 in M3 pa v območju med 600 ◦C in 800 ◦C. V preglednici 4.5 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, ločeno za vsako betonsko mešanico. Pri preverjanju obeh domnev s Kruskal-Wallisovim testom se je izkazalo, da temperatura (p-vrednost = 0,003) in mešanica betona (p-vrednost = 6, 81 · 10−7) statistično značilno vplivata na vrednosti fc,surf. Z Dunn-Sidakovim testom smo pri prvi domnevi opazili, da se razredi pri temperaturah 200 ◦C in 600 ◦C Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 33 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. (p-vrednost = 0,004) kot tudi pri temperaturah 200 ◦C in 800 ◦C (p-vrednost = 0,020) statistično značilno razlikujejo med seboj. Pri drugi domnevi pa se statistično značilno med seboj razlikujejo vrednosti fc,surf mešanic M1 in M3 (p-vrednost = 0,022), M3 in M4 (p-vrednost = 0,002) ter M3 in M5 (p-vrednost = 4, 52 · 10−7). 60 60 45 45 [MPa] 30 [MPa] 30 M1 f c,surf M1 f c,surf M2 M2 15 15 M3 M3 M4 M4 M5 M5 0 0 200 400 600 800 0 0 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.9: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti fc,surf vseh mešanic v odvisnosti od temperature. Figure 4.9: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the fc,surf for all mixtures in dependance of the temperature. Preglednica 4.5: Osnovna statistična analiza vrednosti fc,surf v [MPa]. Table 4.5: Basic statistical analysis of the fc,surf values in [MPa]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 49,40 2,2517 48,10 52,00 1,00 200 54,97 9,5807 44,30 62,83 1,11 400 47,04 1,6453 45,38 48,67 0,95 600 27,87 2,5423 25,10 30,10 0,56 800 19,60 10,5887 12,80 31,80 0,40 M2 20 49,43 2,9569 46,20 52,00 1,00 200 46,83 2,1939 44,30 48,10 0,95 400 33,50 2,4042 31,80 35,20 0,68 600 41,27 2,1362 38,80 42,50 0,83 800 26,83 5,9079 20,30 31,80 0,54 M3 20 29,78 12,8533 18,80 50,10 1,00 200 39,39 10,5627 30,10 54,00 1,32 se nadaljuje ... 34 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.5 400 27,08 9,9696 15,70 38,80 0,91 600 22,16 12,4645 9,90 39,70 0,74 800 32,50 6,3700 27,80 39,75 1,09 M4 20 44,13 2,6837 42,50 48,10 1,00 200 50,86 2,6904 47,20 54,00 1,15 400 43,96 1,8197 41,50 47,20 1,00 600 42,36 1,2603 4,60 44,30 0,96 M5 20 48,52 1,9967 46,20 51,00 1,00 200 52,02 1,6888 49,10 53,00 1,07 400 47,54 0,8444 46,20 48,10 0,98 600 46,48 2,6837 42,50 48,10 0,96 800 43,32 11,1437 23,50 53,00 0,89 4.5.4 Dinamični modul elastičnosti in strižni modul betona Na sliki 4.10 (a) prikazujemo razsevni diagram povprečnih dinamičnih modulov elastičnosti, Ed, ki smo jih za posamezni preizkušanec določili na podlagi petih meritev, na sliki 4.10 (b) pa so povprečne vrednosti, določene pri posamezni temperaturi in posamezni betonski mešanici. V preglednici 4.6 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, ločeno za vsako betonsko mešanico. Preglednica 4.6: Osnovna statistična analiza vrednosti Ed v [GPa]. Table 4.6: Basic statistical analysis of the Ed values in [GPa]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 44,02 2,8057 37,29 47,69 1,00 200 31,86 3,3643 28,32 35,01 0,72 400 11,43 2,3441 9,86 14,13 0,26 600 5,62 0,7603 5,14 6,50 0,13 800 3,00 2,7039 0,58 5,92 0,07 M2 20 44,36 2,0097 40,56 47,67 1,00 200 31,72 0,6684 30,95 32,13 0,71 400 14,41 1,3247 13,52 15,93 0,32 600 8,33 0,0433 8,28 8,36 0,19 800 1,51 0,7290 0,89 2,31 0,03 M3 se nadaljuje ... Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 35 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.6 20 34,61 1,8569 29,82 37,76 1,00 200 19,97 2,7179 16,84 23,38 0,58 400 6,33 5,2409 0,89 14,74 0,18 600 4,05 4,8612 0,86 11,95 0,12 800 4,36 0,6804 3,76 5,10 0,13 M4 20 37,40 1,6622 34,23 40,50 1,00 200 27,01 2,7639 23,65 30,76 0,72 400 11,67 1,8273 10,17 14,38 0,31 600 7,22 0,9942 5,75 8,09 0,19 800 6,18 1,3293 4,39 7,78 0,17 M5 20 37,40 1,6622 34,23 40,50 1,00 200 27,01 2,7639 23,65 30,76 0,73 400 11,67 1,8273 10,17 14,38 0,41 600 7,22 0,9942 5,75 8,09 0,24 800 6,18 1,3293 4,39 7,78 0,17 50 M1 40 M1 40 M2 M2 M3 M3 M4 30 30 M4 M5 M5 [GPa] [GPa] E d 20 E d 20 10 10 0 0 200 400 600 800 0 0 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.10: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti Ed vseh mešanic. Figure 4.10: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the Ed for all mixtures. Z naraščanjem temperature ponovno opazimo izrazito znižanje vrednosti Ed, pri čemer do največje relativne razlike pride v temperaturnem območju med 200 ◦C in 400 ◦C. S Kruskal-Wallisovim testom smo preverili obe ničelni domnevi, pri čemer se izkaže, da ima le temperatura statistično značilen vpliv (p-vrednost = 3, 47 · 10−18) na vrednosti Ed. Z Dunn-Sidakovim testom pa smo nato ugotovili, da se razreda pri temperaturi 20 ◦C in 200 ◦C (p-vrednost = 0,166) ter razredi pri temperaturah 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C statistično značilno ne razlikujejo med seboj. 36 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Na sliki 4.11 (a) prikazujemo razsevni diagram povprečnih strižnih modulov betona, G, ki smo jih za posamezni preizkušanec določili na podlagi petih meritev, na sliki 4.11 (b) pa povprečne vrednosti določene pri posamezni temperaturi in posamezni betonski mešanici. Z naraščanjem temperature v večini primerov ponovno opazimo intenzivno znižanje vrednosti G. Do največjega relativnega znižanja pride v temperaturnem območju med 200 ◦C in 400 ◦C (mešanici M3 in M4) ali v območju med 600 ◦C in 800 ◦C. Kot smo že omenili, smo znotraj prvega območja opazili nastajanje razpok, znotraj drugega območja pa je prišlo do razpadanja betona. V preglednici 4.7 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, ločeno za vsako betonsko mešanico. 20 20 M1 M1 M2 M2 15 M3 15 M3 M4 M4 M5 M5 [GPa] 10 [GPa] 10 G G 5 5 0 0 200 400 600 800 0 0 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.11: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti G vseh mešanic v odvisnosti od temperature. Figure 4.11: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the G for all mixtures in dependance of the temperature. Preglednica 4.7: Osnovna statistična analiza vrednosti G v [GPa]. Table 4.7: Basic statistical analysis of the G values in [GPa]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 17,04 1,0650 14,99 18,57 1,00 200 13,29 1,0072 12,55 14,44 0,78 400 5,06 0,8849 4,45 6,07 0,30 600 2,42 0,2906 2,18 2,74 0,14 800 0,31 0,1119 0,22 0,44 0,02 M2 20 18,07 0,5227 16,93 18,91 1,00 200 13,83 0,2883 13,60 14,15 0,77 400 6,66 0,4465 6,38 7,17 0,37 600 4,05 0,0358 4,01 4,07 0,22 800 0,23 0,0410 0,19 0,27 0,01 se nadaljuje ... Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 37 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.7 M3 20 14,37 0,6472 12,63 15,61 1,00 200 9,04 1,0342 7,75 10,34 0,63 400 3,07 2,3372 0,59 6,44 0,21 600 1,78 2,0085 0,49 4,97 0,12 800 2,34 0,7415 1,58 3,06 0,16 M4 20 15,36 0,4312 14,62 16,05 1,00 200 11,60 0,6999 11,02 12,78 0,76 400 5,45 0,9582 4,74 7,08 0,35 600 3,49 0,5313 2,84 3,97 0,23 800 2,68 0,8918 1,59 3,85 0,17 M5 20 17,28 0,3127 16,77 17,83 1,00 200 13,25 0,4875 12,74 13,81 0,77 400 7,91 0,3404 7,52 8,34 0,46 600 5,12 0,3438 4,72 5,32 0,30 800 2,95 0,8037 2,12 3,91 0,17 S Kruskal-Wallisovim testom smo ponovno preverili obe ničelni domnevi, pri čemer se izkaže, da ima le temperatura statistično značilen vpliv (p-vrednost = 2, 08 · 10−18) na vrednosti G. Z Dunn-Sidakovim testom pa smo nato ugotovili, da se razredi pri temperaturi 20 ◦C in 200 ◦C, 400 ◦C in 600 ◦C ter 600 ◦C in 800 ◦C statistično značilno ne razlikujejo med seboj. 4.5.5 Tlačna trdnost betona Na sliki 4.12 (a) prikazujemo razsevni diagram tlačnih trdnosti betona, fc, ki smo jih izmerili na posameznem preizkušancu, na sliki 4.12 (b) pa povprečne vrednosti določene pri posamezni temperaturi in betonski mešanici. Z naraščanjem temperature do 200 ◦C pri mešanicah M2 in M3 opazimo, da se fc ohrani oziroma v slednjem primeru še malenkost poviša. V temperaturnem območju do 200 ◦C podobna opažanja navaja tudi Savva s sodelavci [7], ki so ravno tako raziskovali beton z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. V splošnem z naraščanjem temperature pri eksperimentalnih rezultatih ponovno opazimo intenzivno znižanje fc. V vseh primerih do največjega relativnega znižanja fc pride v temperaturnem območju med 600 ◦C in 800 ◦C, ko je bilo na preizkušancih tudi opaziti raz-padanje betona. V preglednici 4.8 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, ločeno za vsako betonsko mešanico. Preverili smo tudi obe predhodno postavljeni domnevi, pri čemer se je izkazalo, da temperatura (p-vrednost = 4, 63 · 10−17) in betonska mešanica (p-vrednost = 0,025) statistično značilno vplivata na vrednosti fc. Pri natančnejši analizi podatkov s posteriori testom pa smo opazili, da se razredi pri temperaturah 20 ◦C in 200 ◦C, 400 ◦C in 600 ◦C ter 600 ◦C in 800 ◦C statistično značilno ne razlikujejo med seboj. 38 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Pri mešanicah pa sta statistično značilno različni le mešanici M2 in M4 (p-vrednost = 0,028). 80 80 60 60 40 40 f [MPa] c M1 f [MPa] c M1 M2 M2 20 M3 20 M3 M4 M4 M5 M5 0 0 200 400 600 800 0 0 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.12: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti fc vseh mešanic v odvisnosti od temperature. Figure 4.12: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the fc for all mixtures in dependance of the temperature. Preglednica 4.8: Osnovna statistična analiza vrednosti fc v [MPa]. Table 4.8: Basic statistical analysis of the fc values in [MPa]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 72,95 2,3874 69,37 75,45 1,00 200 56,45 2,6344 53,63 58,85 0,77 400 42,40 2,6521 40,34 45,39 0,58 600 28,82 0,8416 27,95 29,63 0,40 800 10,25 3,2372 8,05 13,97 0,14 M2 20 78,79 3,6324 74,65 81,43 1,00 200 78,41 1,3935 76,96 79,74 1,00 400 57,38 1,7466 56,14 58,61 0,73 600 44,76 3,0363 41,78 47,85 0,57 800 22,07 8,0859 13,53 29,61 0,28 M3 20 47,93 5,8059 42,49 59,44 1,00 200 49,26 3,0356 44,66 52,43 1,03 400 34,93 6,4709 28,94 44,01 0,73 600 23,46 4,9691 17,82 29,99 0,49 800 15,86 1,0789 14,66 16,75 0,33 se nadaljuje ... Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 39 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.8 M4 20 57,60 0,9829 56,90 58,29 1,00 200 55,76 2,5739 53,94 57,58 0,97 400 36,52 5,2850 31,23 45,00 0,63 600 33,01 2,7567 29,43 37,53 0,57 800 11,09 1,8584 9,63 14,08 0,19 M5 20 76,88 1,9630 75,60 79,14 1,00 200 64,85 3,3089 61,17 67,58 0,84 400 45,43 3,4214 41,62 48,24 0,59 600 43,39 0,6937 42,61 43,93 0,56 800 20,85 5,2705 12,94 28,53 0,27 4.5.6 Upogibna natezna trdnost betona Na sliki 4.13 (a) prikazujemo razsevni diagram upogibnih nateznih trdnosti betona, fct, ki smo jih izmerili na posameznem preizkušancu, na sliki 4.13 (b) pa povprečne vrednosti določene pri posamezni temperaturi in posamezni betonski mešanici. Z naraščanjem temperature pri večini betonskih mešanic opazimo intenzivno znižanje vrednosti fct. Pri mešanici M5 največje relativno znižanje opazimo v temperaturnem območju med 20 ◦C in 200 ◦C, pri mešanicah M3 in M4 v območju med 200 ◦C in 400 ◦C, pri mešanicah M1 in M2 pa v območju med 600 ◦C in 800 ◦C. V preglednici 4.9 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, ločeno za vsako betonsko mešanico. Preglednica 4.9: Osnovna statistična analiza vrednosti fct v [MPa]. Table 4.9: Basic statistical analysis of the fct values in [MPa]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M1 20 7,00 0,8208 6,41 7,94 1,00 200 5,78 1,4272 4,14 6,74 0,83 400 2,47 0,0961 2,38 2,57 0,35 600 1,76 0,1803 1,61 1,96 0,25 800 0,49 0,1323 0,39 0,64 0,07 M2 20 10,34 1,5592 8,58 11,54 1,00 200 6,92 0,6199 6,41 7,61 0,67 400 3,68 0,2401 3,42 3,89 0,36 600 3,45 0,4845 2,92 3,87 0,33 800 0,32 0,2272 0,16 0,58 0,03 se nadaljuje ... 40 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.9 M3 20 6,55 1,8290 4,49 9,18 1,00 200 4,80 1,1144 3,93 7,14 0,73 400 2,17 1,4072 0,78 4,14 0,33 600 1,50 1,6739 0,39 4,84 0,23 800 1,77 0,0755 1,69 1,84 0,27 M4 20 7,91 0,3863 7,53 8,50 1,00 200 6,38 1,1710 4,32 7,83 0,81 400 3,52 0,6548 2,65 4,08 0,45 600 2,87 0,4514 2,16 3,36 0,36 800 2,15 0,5028 1,45 2,59 0,27 M5 20 11,41 1,4157 9,81 13,22 1,00 200 7,02 1,2579 5,44 8,48 0,62 400 4,69 0,7786 3,79 5,66 0,41 600 4,37 0,6682 3,73 5,17 0,38 800 2,90 1,8540 0,88 5,29 0,25 12 12 M1 M1 M2 M2 M3 9 M3 M4 M4 8 M5 M5 6 f [MPa] ct f [MPa] ct 4 3 0 0 200 400 600 800 0 0 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.13: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti fct vseh mešanic. Figure 4.13: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the fct for all mixtures. Preverili smo tudi obe predhodno postavljeni domnevi, pri čemer se je izkazalo, da temperatura statistično značilno vpliva (p-vrednost = 3, 13 · 10−15) na vrednosti fct, betonske mešanice pa ne (p-vrednost = 0,096). Podrobnejša analiza z Dunn-Sidakovim testom je pokazala, da se razredi pri temperaturah 20 ◦C in 200 ◦C ter pri temperaturi 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C statistično značilno ne razlikujejo med seboj. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 41 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 4.5.7 Modul elastičnosti betona Modul elastičnosti betona, E, smo merili na betonskih preizkušancih mešanic M2 do M5. Prizmatični preizkušanci betonske mešanice M2 so bili po segrevanju do temperature 800 ◦C preveč poškodovani, da bi na njih lahko opravili preizkus, tudi upogibna natezna trdnost, ki je bila določena na teh preizkušancih, je v povprečju znašala le 0,32 MPa. Na sliki 4.14 (a) prikazujemo razsevni diagram modulov elastičnosti betona, ki smo jih izmerili na posameznem preizkušancu, na sliki 4.14 (b) pa povprečne vrednosti določene pri posamezni temperaturi in betonski mešanici. Pri mešanicah M2 in M5 opazimo intenzivno znižanje modula elastičnosti vse do dosega 800 ◦C, medtem ko je pri mešanicah M3 in M4 intenzivno znižanje opaziti do dosega temperature 600 ◦C. Pri vseh mešanicah pa največje relativno znižanje opazimo v temperaturnem območju med 200 ◦C in 400 ◦C. V preglednici 4.10 prikazujemo rezultate osnovne statistične analize, ločeno za vsako betonsko mešanico. M2 40 M2 45 M3 M3 M4 M4 M5 30 M5 30 E [GPa] E [GPa] 20 15 10 0 0 200 400 600 800 0 0 200 400 600 800 T [°C] T [°C] (a) (b) Slika 4.14: (a) Razsevni diagram meritev in (b) povprečne vrednosti E vseh mešanic v odvisnosti od temperature. Figure 4.14: (a) Scattered plot of the experimental results and (b) average values of the E for all mixtures in dependance of the temperature. Preglednica 4.10: Osnovna statistična analiza vrednosti E v [GPa]. Table 4.10: Basic statistical analysis of the E values in [GPa]. T [°C] ¯ X σ X ¯ min Xmax Xnorm,T M2 20 39,03 4,1429 36,30 43,80 1,00 200 31,43 0,6028 30,80 32,00 0,81 400 13,13 1,1060 12,10 14,30 0,34 600 7,53 0,4933 7,20 8,10 0,19 M3 20 35,46 2,8442 31,50 38,70 1,00 200 21,20 2,9654 18,00 25,80 0,60 se nadaljuje ... 42 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 4.10 400 7,94 3,7885 4,20 13,50 0,22 600 4,66 2,7706 2,80 10,00 0,13 800 5,73 1,6503 4,10 7,40 0,16 M4 20 39,42 3,7499 34,00 42,80 1,00 200 24,65 3,5399 18,70 29,40 0,63 400 9,40 1,3910 8,20 11,80 0,24 600 6,14 1,8325 4,20 8,40 0,16 800 6,20 1,6763 4,30 8,60 0,16 M5 20 44,03 6,6670 36,90 51,30 1,00 200 31,78 2,3215 28,90 34,40 0,72 400 15,33 1,7951 13,50 17,40 0,35 600 9,93 1,6741 7,90 11,70 0,23 800 6,38 1,7270 3,90 7,90 0,14 Preverili smo tudi obe predhodno postavljeni domnevi, pri čemer se je izkazalo, da temperatura statistično značilno vpliva (p-vrednost = 1, 99 · 10−15) na vrednosti E, betonske mešanice pa ne (p-vrednost = 0,051). Podrobnješa analiza je pokazala, da se, enako kot pri fct, razredi pri temperaturah 20 ◦C in 200 ◦C ter pri temperaturi 400 ◦C, 600 ◦C in 800 ◦C statistično značilno ne razlikujejo med seboj. 4.6 Razprava Pred izdelavo regresijskih modelov smo si ogledali še, kakšna je zveza med kakovostjo betona, ki kvan-titativno zajema preostalo tlačno trdnost betona, in hitrostjo preleta vzdolžnih UZ valov. Izhodišče je bila eksperimentalna raziskava Yaquba in Baileya [27], kjer sta na AB stebru po požaru izmerila hitrost preleta vzdolžnih UZ valov, da bi določila kakovost betona. Pri tem sta predlagala posamezne razrede kakovosti betona, izdelanega s kremenčevim agregatom, enaki razredi kakovosti pa so bili nato aplicirani na eksperimentalne rezultate mešanice M1 [89]. Rezultate omenjene analize povzemamo v preglednici 4.11. Na podlagi opravljenih Dunn-Sidakovih posteriori testov opažamo, da pri meritvah z neporušnimi metodami, kot tudi porušnimi, ne zaznamo statistično značilnih razlik med razredi pri temperaturah 20 ◦C in 200 ◦C. V tem temperaturnem območju se v veliki večini tudi preostale mehanske lastnosti betona ne spremenijo bistveno. Brez dodatnih analiz bi lahko na podlagi rezultatov vseh opravljenih meritev ocenili, ali je bila dosežena najvišja temperatura v območju do 200 ◦C ali v območju nad 200 ◦C. Z neparametričnimi testi (Kruskal-Wallis in Dunn-Sidak) smo ugotovili, da betonska mešanica statistično značilno ne vpliva na večino eksperimentalnih rezultatov, zaradi česar smo regresijske modele za oceno preostalih mehanskih lastnosti betona, z eksplicitnimi zvezami, izdelali z združenimi eksperimentalnimi podatki vseh betonski mešanic. Pri preučevanju vpliva temperature na eksperimentalne rezultate Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 43 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. opažamo, da je vpliv prisoten tako na strani rezultatov neporušnih metod kot tudi preostalih mehanskih lastnosti betona. Preglednica 4.11: Ocena fc požaru izpostavljenega AB stebra [27] in predstavljena analiza na betonski mešanici M1 [89]. Table 4.11: Evaluation of the fc in fire damaged reinforced concrete columns [27] and presented study on concrete mixture M1 [89]. Kakovost betona fc vp [27] vp,k [89] Zelo dobra 100–80 % 4,6–4,1 3,8–3,5 Dobra 80–76 % 4,1–3,9 3,5–3,4 Zadovoljiva 76–60 % 3,9–3,0 3,4–2,3 Slaba 60–47 % 3,0–2,3 2,3–1,7 Zelo slaba 47–30 % 2,3–1,1 < 1,7 44 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 5 OCENA PREOSTALIH MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA 5.1 Regresijski model z eksplicitnimi zvezami 5.1.1 Predstavitev Regresijska analiza je statistični proces, znotraj katerega preverjamo vpliv ene ali več neodvisnih spremenljivk glede na odvisno spremenljivko. Uspešnost regresijskega modela običajno merimo s koeficientom determinacije R2 (enačba 5.1), prilagojenim koeficientom determinacije ¯ R2 (enačba 5.2) in korenom povprečne kvadratne napake RMSE (enačba 5.3) [92–95]:   n n n  n f − f · f   ∑ merjeno,i · focena,i ∑ merjeno,i ∑ ocena,i   i=1 i=1 i=1  R2 =  , (5.1) v   u"  2 # " 2 #  n n n n u   t n ∑ fmerjeno,i − ∑ fmerjeno,i n ∑ focena,i − ∑ focena,i  i=1 i=1 i=1 i=1 (1 − R2)(n − 1) ¯ R2 = 1 − , (5.2) n − k − 1 s n ( focena,i − fmerjeno,i)2 RMSE = ∑ , (5.3) n i=1 pri čemer n predstavlja število eksperimentalno določenih vrednosti mehanskih lastnosti, k predstavlja število parametrov regresijskega modela, fmerjeno,i predstavlja eksperimentalno izmerjeno mehansko lastnost betona in focena,i ocenjeno mehansko lastnost betona z enim izmed regresijskih modelov, predstavljenih v poglavjih 5.1.2 – 5.1.4 oziroma 5.2.2 – 5.2.4. Uspešen regresijski model prepoznamo po nizki vrednosti RMSE in vrednosti R2 oziroma ¯ R2 blizu 1,0 [95]. Z namenom zmanjšanja različnosti ocenjevanja uspešnosti posameznih regresijskih modelov sta Ritter in Munoz-Carpena [96] v hidrologiji predlagala mejne vrednosti R2. Zelo dober regresijski model ima vrednost R2 večjo ali enako 0,90; dober model med 0,80 in 0,90; sprejemljiv model med 0,65 in 0,80; kar pa dosega nižje vrednosti, sta opredelila kot nezadovoljiv regresijski model [96]. Predstavljene mejne vrednosti smo prevzeli pri oceni uspešnosti podanih regresijskih modelov. V nadaljevanju podajamo različne regresijske modele z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale tlačne trdnosti fc (predstavljeno v poglavju 5.1.2), preostale upogibne natezne trdnosti fct (predstavljeno v poglavju 5.1.3) in preostalega modula elastičnosti betona E (predstavljeno v poglavju 5.1.4) na podlagi rezultatov neporušnih metod. Pri obravnavanih regresijskih modelih z eksplicitnimi zvezami smo spreminjali obseg uporabljenih vhodnih podatkov za oceno izbrane preostale mehanske lastnosti betona. Tako smo preostalo izbrano mehansko lastnost betona v primeru: Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 45 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. (a) ocenili zgolj s poznavanjem hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov merjenih na kocki vp,k oziroma prizmi vp,p, (b) ocenili s poznavanjem površinske trdnosti betona fc,surf, (c) ocenili s poznavanjem dinamičnega modula elastičnosti Ed, (d) s poznavanjem strižnega modula G, (e) ocenili s poznavanjem hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na kocki vp,k oziroma prizmi vp,p in površinsko trdnostjo betona fc,surf in (f) ocenili s poznavanjem hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na kocki vp,k oziroma prizmi vp,p in strižnega modula G. Eksplicitne zveze, ki so v nadaljevanju označene z *, so določene na različnih oblikah preizkušancev, vandar še vedno znotraj iste betonske mešanice in najvišje dosežene temperature med segrevanjem. V primerih (a), (b) in (e) lahko preostalo mehansko lastnost betona ocenimo na podlagi meritev, ki jih opravimo neposredno na terenu. V preostalih primerih pa na podlagi meritev, ki niso neposredno izvedljive na terenu. Učinkovitost regresijskih modelov preverimo tudi z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale mehanske lastnosti betona. Pri tem uporabimo le dve eksplicitni zvezi z najvišjim ¯ R2, ki smo ju ocenili na pod- lagi rezultatov meritev, ki so neposredno izvedljive na terenu in na podlagi rezultatov meritev, ki niso neposredno izvedljive na terenu. V obeh primerih podajamo zveze med eksperimentalno izmerjeno vrednostjo ( fmerjeno) in ocenjeno vrednostjo ( focena) preostale mehanske lastnosti betona. S tem namenom je izdelan verjetnostni model v obliki, ki ga podaja standard SIST EN 1990 [97]: fmerjeno = b focena δ , (5.4) pri čemer je δ mera raztrosa in b korekcijski faktor, ki ga določimo po metodi najmanjših kvadratov, skladno s postopkom, podanim v standardu SIST EN 1990 [97]: n ∑ focena,i · fmerjeno,i i= b = 1 . (5.5) n ∑ f 2 ocena,i i=1 Sledi še izračun mere raztrosa δi pri vsaki merjeni vrednosti fmerjeno,i: fmerjeno,i δi = . (5.6) b · focena,i Skladno s postopkom, podanim v [97], sledi izračun koeficienta variacije V mere raztrosa δ δ . V primeru, da je raztros med merjenimi in ocenjenimi vrednostmi prevelik, da bi z njim podali gospodarno zvezo (enačba 5.4), se lahko zmanjša na enega izmed naslednjih načinov [97]: (i) z izboljšanjem prvotnega regresijskega modela z dodatnim upoštevanjem do sedaj zanemarjenih parametrov, (ii) z razdelitvijo celotne skupine na primerne podskupine, za katere je vpliv parametrov konstanten. 46 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Poglobljeno analizo regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami za oceno preostalih mehanskih lastnosti betona, vendar na manjšem obsegu eksperimentalnih rezultatov, smo prikazali v delu [89]. Uporabljeni so bili eksperimentalni rezultati mešanic M1 in M2, pri čemer smo analizirali tudi vpliv v/c razmerja na dobljene regresijske modele z eksplicitnimi zvezami. Ugotovili smo, da v primeru regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami, določenimi za posamezno mešanico, dosežemo višje vrednosti R2 kot v primeru zvez, določenih na obeh mešanicah skupaj. V želji določitve splošnejših zvez pa smo regresijske modele z eksplicitnimi zvezami v nadaljevanju disertacije izdelali na vseh razpoložljivih eksperimentalnih rezultatih, predstavljenih v poglavju 4.5, pri čemer je bilo preverjeno, da so koeficienti izbranih regresijskih modelov statistično značilno različni od nič [75]. V nasprotnem primeru jih zanemarimo, saj statistično značilno ne doprinesejo k oceni izbrane preostale mehanske lastnosti betona. Koeficienti posameznih regresijskih modelov so bili najprej določeni z metodo najmanjših kvadratov. Sledilo je preverjanje, ali je izpolnjena predpostavka o normalni porazdelitvi ostankov [93]. V primeru, da pogoj ni bil izpolnjen, sta bili pri določanju koeficientov uporabljeni robustni metodi [98], in sicer metoda najmanjših absolutnih vrednosti in bi-kvadratna funkcija. Pri določanju regresijskih modelov nismo želeli, da se eksplicitna zveza preveč prilagodi eksperimentalnim rezultatom, s čimer bi lahko prišlo do “overfittinga” [99]. Do omenjenega “overfittinga” lahko pride v različnih primerih, nekateri izmed njih so na primer vpeljava prevelikega števila neodvisnih spremenljivk, uporaba preveč zapletenih pristopov ali uporaba regresijskih modelov, ki so bolj prilagodljivi, kot je potrebno [99]. Členi posameznega regresijskega modela z eksplicitnimi zvezami so tako največ kvadratični, pri čemer je bilo s prilagojenim koeficientom determinacije ¯ R2 (enačba 5.2) preverjeno, ali je kvadratični člen predhodno eksplicitno zvezo res izboljšal. 5.1.2 Ocena preostale tlačne trdnosti betona Za vsak obravnavani primer (a) do (f) v preglednici 5.1 podajamo regresijski model z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale tlačne trdnosti betona fc z najvišjim prilagojenim koeficientom determinacije in pripadajočim koeficientom determinacije ter korenom povprečne kvadratične napake. Izkaže se, da vrednost fc najbolje ocenimo v primeru (f*), ko v nabor neodvisnih spremenljivk vključimo vp,k in G. V tem primeru znaša prilagojeni koeficient determinacije 0,8252; pripadajoči koeficient determinacije 0,8289 in koren povprečne kvadratične napake 8,32. Opazimo tudi, da smo eksplicitno zvezo, dobljeno v primeru (d*), z dodatnim upoštevanjem vrednosti vp,k le nekoliko izboljšali. Če bi želeli fc oceniti le na podlagi neporušnih metod, ki so izvedljive neposredno na terenu (primeri (a), (b) in (e)), dobimo najboljšo eksplicitno zvezo v primeru (e), ko poznamo vrednosti vp,k in fc,surf. Prilagojeni koeficient determinacije v tem primeru znaša 0,7966; pripadajoči R2 in RMSE pa 0,8008 in 8,38. Na podlagi rezultatov UZ metode in metode sklerometričnega indeksa deluje metoda SonReb [100], ki poda oceno tlačne trdnosti betona konstrukcij pri sobni temperaturi neposredno na terenu. Z upoštevanjem zgolj vp,k, primer (a), je eksplicitna zveza za oceno fc še sprejemljiva, medtem ko zgolj poznavanje fc,surf, primer (b), privede do nezadovoljive eksplicitne zveze za oceno iskane količine. Pri oceni tlačne trdnosti betona pri sobni temperaturi je eksponentna zveza med fc in vp [28] najbolj uveljavljena. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 47 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Preglednica 5.1: Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno fc. Table 5.1: Regression models with the explicit relationships for the estimation of the fc. Primer Eksplicitna zveza ¯ R2 R2 RMSE (a) fc = 15, 07 e0,3835 vp,k 0,7034 0,7065 10,12 (b) fc = 0, 7593 fc,surf + 11, 36 0,2964 0,3037 15,58 (c*) fc = −0, 01362 E2 + 1, 818 E d d + 17, 01 0,7682 0,7730 9,65 (d*) fc = 3, 04 G + 21, 14 0,7918 0,7940 9,08 (e) fc = 1, 161 fc,surf + 0, 4214 vp,k fc,surf − 0, 02741 f 2 0,7966 0,8008 8,38 c,surf (f*) fc = 3, 841 G + 17, 54 vp,k − 4, 129 v2 0,8252 0,8289 8,32 p,k Na sliki 5.1 prikazujemo regresijska modela z eksplicitnimi zvezami, pri čemer je ena zveza določena na podlagi meritev, ki se jih lahko izvede neposredno na terenu, primer (a), druga pa na podlagi meritev, ki niso neposredno izvedljive na terenu, primer (d*). Na sliki 5.1 (a) prikazujemo regresijski model z eksplicitno zvezo med fc in vp,k. Na sliki 5.1 (b) pa zvezo med fc in G. 80 80 M1 f = 3,04 c G + 21,14 M2 2 R = 0,7940 60 M3 60 M4 M5 40 40 f [MPa] c f [MPa] c M1 M2 20 M3 0,3835 v 20 p,k f = 15,07 e M4 c 2 R = 0,7034 M5 0 0 1 2 3 4 0 0 5 10 15 20 v G [GPa] p,k [km/s] (a) (b) Slika 5.1: Regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno fc, temelječ na: (a) vp,k in (b) G. Figure 5.1: Regression models with explicit relationships for the estimation of the fc based on: (a) vp,k, and (b) G. Kot rečeno, smo skladno s standardom SIST EN 1990 [97] ocenili učinkovitost dveh eksplicitnih zvez z najvišjim R2 na podlagi rezultatov meritev, ki so izvedljive neposredno na terenu, primer (e), in tistih, ki to niso, primer (f*), predstavljenih v preglednici 5.1. Na sliki 5.2 tako grafično prikazujemo regresijski premici med ocenjeno fc,ocena in merjeno fc,merjeno vrednostjo. Na sliki 5.2 (a) je ocenjena vrednost določena z eksplicitno zvezo v primeru (e), to je z upoštevanjem meritev vp,k in fc,surf, medtem ko je na sliki 5.2 (b) ocenjena vrednost določena z eksplicitno zvezo, podano v primeru (f*), pri čemer upoštevamo meritev vp,k in G. V prvem primeru znaša koeficient determinacije med fc,ocena in fc,mejeno 0,8080; povprečna mera raztrosa δ 1,0020 in pripadajoči koeficient variacije mere raztrosa V 0,2847. V drugem primeru so vse tri količine nekoliko višje. Koeficient δ determinacije tako znaša 0,8289; povprečna mera raztrosa 1,0025 in pripadajoči koeficient variacije mere 48 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. raztrosa 0,3107. V medsebojni primerjavi učinkovitosti posamezne eksplicitne zveze opazimo, da je v obeh primerih dosežena primerljiva povprečna mera raztrosa, medtem ko je v drugem primeru V okoli δ 8 % višja kot v prvem primeru. Pri tem v drugem primeru dosežemo okoli 3 % višjo vrednost R2. Na podlagi omenjene analize sklepamo, da z eksplicitno zvezo primera (e) učinkoviteje napovemo preostalo tlačno trdnost betona. 80 80 f f c, merjeno = 1,0000 f c, merjeno = 0,9663 f c, ocena c, ocena 2 R = 0,8080 2 R = 0,8289 60 V Vδ = 0,3107 δ = 0,2847 60 [MPa] [MPa] 40 40 f c, merjeno f c, merjeno 20 Podatki 20 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 20 40 60 80 0 0 20 40 60 80 f [MPa] f [MPa] c, ocena c, ocena (a) (b) Slika 5.2: Učinkovitost dveh predlaganih regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami za oceno fc na podlagi meritev: (a) vp,k in fc,surf in (b) vp,k in G. Figure 5.2: Efficiency of two proposed regression models with explicit relationship for the estimation of the fc based on measured: (a) vp,k and fc,surf, and (b) vp,k and G. 5.1.3 Ocena preostale upogibne natezne trdnosti betona Regresijske modele z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale upogibne natezne trdnosti betona fct z najvišjim ¯ R2 in pripadajočim R2 ter RMSE za primere (a) do (f) podajamo v preglednici 5.2. Izkaže se, da vrednost fct najbolje ocenimo v primeru (d), ko v naboru neodvisnih spremenljivk upoštevamo le vrednost G. V tem primeru znaša ¯ R2 0,9944; pripadajoči R2 0,9945 in RMSE 0,22. Enake vrednosti dosežemo tudi v primeru (c), ko ocenimo fct na podlagi vrednosti Ed. Opazimo, da z dodajanjem vp,p v regresijski model, primer (f), dosežemo nekoliko nižji koeficient determinacije pri oceni fct. V primeru ocene fct le na podlagi neporušnih metod, ki so izvedljive neposredno na terenu, regresijski model z eksplicitno zvezo z najvišjim ¯ R2 dosežemo v primeru (e*), ko poznamo vrednosti vp,p in fc,surf. V tem primeru ¯ R2 znaša 0,9688; R2 0,9692 in RMSE 0,50. Z upoštevanjem zgolj vp,p, primer (a) doseže za okoli 10 % nižji ¯ R2, medtem ko poznavanje zgolj fc,surf, primer (b*), ne zadošča uspešni oceni iskane količine. Preglednica 5.2: Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno fct. Table 5.2: Regression models with the explicit relationships for the estimation of the fct. Primer Eksplicitna zveza ¯ R2 R2 RMSE (a) fct = 0, 5839 v2p,p 0,8666 0,8666 1,08 (b*) fct = 0, 1154 fc,surf 0,3659 0,3659 2,26 se nadaljuje ... Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 49 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 5.2 (c) fct = 0, 6016 E0,7031 0,9943 0,9943 0,22 d (d) fct = 0, 4935 G + 0, 5065 0,9944 0,9945 0,22 (e*) fct = 0, 3341 v2 + p,p 0, 01784 vp,p fc,surf 0,9688 0,9692 0,50 (f) fct = − 0, 6243 + 0, 8213 G + 0, 8151 vp,p + 0, 03251 G2 − 0, 2583 G vp,p 0,9746 0,9756 0,47 Opazili smo tudi, da so vrednosti RMSE v primeru eksplicitnih zvez za oceno fct mnogo nižje kot v primeru zvez za oceno fc. Na podlagi zelo visokih vrednosti R2 in nizkih RMSE sklepamo, da fct lahko zelo dobro ocenimo že na podlagi regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami. Na sliki 5.3 prikazujemo regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno fct, pri čemer je ena zveza določena na podlagi meritev, ki jih lahko opravimo neposredno na terenu, druga pa na podlagi meritev, ki so izvedljive v laboratoriju. Na sliki 5.3 (a) prikazujemo regresijski model z eksplicitno zvezo, primer (a), med vrednostmi fct in vp,p, na sliki 5.3 (b) pa eksplicitno zvezo v primeru (d), kjer upoštevamo zvezo med fct in G. 12 M1 12 M1 M2 2 f = 0,5839 M2 ct v M3 p,p 2 M3 M4 R = 0,8666 M4 8 M5 8 M5 f [MPa] ct f [MPa] ct 4 4 f = 0,4935 ct G + 0,5065 2 R = 0,9945 0 0 1 2 3 4 0 0 5 10 15 20 v p,p [km/s] G [GPa] (a) (b) Slika 5.3: Regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno fct, temelječ na: (a) vp,p in (b) G. Figure 5.3: Regression models with explicit relationships for the estimation of the fct based on: (a) vp,p, and (b) G. 5.1.4 Ocena preostalega modula elastičnosti betona Eksplicitne zveze za oceno preostalega modula elastičnosti betona E za primere (a) do (f), s pripadajočimi merami za uspešnost podane zveze, podajamo v preglednici 5.3. Podobno, kot v prejšnjih dveh poglavjih, na sliki 5.4 prikazujemo regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno E, pri tem slika 5.4 (a) prikazuje regresijski model z eksplicitno zvezo v primeru (a), slika 5.4 (b) pa eksplicitno zvezo v primeru (d). 50 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Preglednica 5.3: Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno E. Table 5.3: Regression models with the explicit relationships for the estimation of the E. Primer Eksplicitna zveza ¯ R2 R2 RMSE (a) E = 4, 01 v2 − p,p 8, 44 vp,p + 8, 32 0,9407 0,9421 3,36 (b*) E = 4, 25 e0,03681 fc,surf 0,2214 0,2307 12,16 (c) E = 6, 272 e0,04851 Ed 0,9951 0,9951 0,97 (d) E = 1, 627 G1,133 0,9981 0,9981 0,60 (f) E = 7, 186 + 1, 118 G − 5, 376 vp,p + 0, 3051 G vp,p + 1, 103 v2p,p 0,9911 0,9915 1,30 Vrednost E najbolje ocenimo v primeru (d) na podlagi vrednosti G. V tem primeru znašata ¯ R2 in R2 0,9981; pripadajoči RMSE pa 0,60. Enak ¯ R2 dosežemo tudi v primeru (c), kjer E ocenimo na podlagi vrednosti Ed. V primeru (f), ko poleg vrednosti G kot vhodni podatek upoštevamo tudi vp,p, dobimo podobne rezultate kot v primeru brez upoštevanja vp,p. Opazimo tudi, da v primeru uporabe neporušnih metod, ki so izvedljive neposredno na terenu, vrednost E zelo dobro ocenimo v primeru (a) zgolj na podlagi vp,p. V tem primeru ¯ R2 znaša 0,9407; R2 0,9421 in RMSE 3,36. V primeru hkratnega poznavanja vp,p in fc,surf, primer (e), vrednost fc,surf ne prispeva k izboljšanju omenjenega regresijskega modela, zaradi tega ga ne vključujemo v preglednico 5.3. Podobno kot v prejšnjih dveh primerih, tudi v tem primeru, zgolj s poznavanjem fc,surf, primer (b), ne moremo sprejemljivo oceniti vrednosti E. V primeru (d) opazimo, da dosežemo zelo visok koeficient determinacije, medtem ko je vrednost RMSE približno trikrat višja kot pri oceni fct na podlagi enakih vhodnih podatkov. Kljub visoki vrednosti R2 je za uspešen regresijski model potrebna čim nižja vrednost korena povprečne kvadratne napake [96]. 2 1,133 E = 4,01 v p,p - 8,44 v + 8,32 p,p E = 1,627 G 45 2 R = 0,9421 45 2 R = 0,9981 M1 M2 30 M3 30 M4 E [GPa] M5 E [GPa] M1 M2 15 15 M3 M4 M5 0 0 1 2 3 4 0 0 5 10 15 20 v G [GPa] p,p [km/s] (a) (b) Slika 5.4: Regresijska modela z eksplicitnimi zvezami za oceno E, temelječ na: (a) vp,p in (b) G. Figure 5.4: Regression models with explicit relationships for the estimation of the E based on: (a) vp,p, and (b) G. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 51 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 5.2 Umetne nevronske mreže 5.2.1 Predstavitev Eden izmed nelinearnih regresijskih modelov so tudi umetne nevronske mreže, ki so napredno numerično orodje za obdelavo podatkov. Delovanje umetne nevronske mreže poteka na način, da nevronska mreža na podlagi učenja iz znanih primerov pridobi informacije, ki jih nato uporabi pri svojem nadaljnjem delovanju, s čimer posnema delovanje biološkega živčnega sistema. Sestavlja jo veliko število nevronov in njihovih uteži, ki jih moramo pri vsaki novi aplikaciji posebej prilagoditi preko procesa učenja [101]. Nevroni so v usmerjeni umetni nevronski mreži razporejeni v vsaj tri različne plasti, in sicer vhodno, eno ali več skritih in izhodno plast. Učenje nevronske mreže nato poteka preko iterativnega procesa prilagajanja parametrov dane umetne nevronske mreže poznanim vhodnim in izhodnim podatkom. Pri tem ločimo različne arhitekture nevronskih mrež, ki povedo, kako se v procesu učenja širijo informacije. Te lahko prehajajo le v smeri od vhodne proti izhodni plasti, kar predstavljajo usmerjene nevronske mreže, ali pa je prehod informacij omogočen v obe smeri, kar predstavljajo rekurzivne nevronske mreže [102]. Umetne nevronske mreže so zelo zmogljive, natančne in vsestranske, še posebno dobro pa delujejo na velikem številu podatkov. Kot navaja Hornik s sodelavci [103], lahko usmerjena nevronska mreža aproksimira katero koli merljivo funkcijo, pri čemer nima teoretičnih omejitev. Poglobljeno teoretično ozadje umetnih nevronskih mrež je podrobneje predstavljeno v številni literaturi [29, 30, 95, 101]. V nadaljevanju smo uporabili različne geometrije usmerjenih nevronskih mrež, pri čemer smo spreminjali število skritih plasti kot tudi število nevronov v posamezni plasti. Aktivacija posameznega nevrona v skriti plasti je pogojena z aktivacijsko funkcijo, v našem primeru je to hiperbolična tangencialna Si-gmoidna funkcija, ki zajema vrednosti na intervalu [-1, 1], in je podrobneje predstavljena v [104]. Zaradi majhnega števila eksperimentalnih rezultatov za oceno preostale mehanske lastnosti betona, kot je predlagano v [105], zadostujeta največ dve skriti plasti nevronov. Poleg tega lahko izbira velikega števila nevronov v posamezni skriti plasti vodi do preveč naučene (angl. overtraining) nevronske mreže, kot je to predstavljeno v [106]. Nabor eksperimentalnih rezultatov je bil razdeljen na vhodne (vp,k, vp,p, fc,surf, T in v/c razmerje) in izhodne ( fc, fct in E) podatke, imenovane vhodno-izhodni pari. Za izboljšanje posploševanja in v izogib prevelikega prilagajanja eksperimentalnim podatkom (angl. overfitting) smo uporabili tehniko navzkrižne validacije (angl. cross-validation). Pri tem so bili vhodno-izhodni pari naključno razdeljeni v pet različnih sklopov. Vakharia in Gujar sta predhodno to metodo uspešno uporabila pri oceni tlačne trdnosti betona in sestavi portlandskega cementa [105]. Kot smo že omenili, smo vhodno-izhodne pare razdelili v pet sklopov, teh pet sklopov pa nato še v dve skupini. Učna skupina je vsebovala 80 % naključno izbranih parov, kar predstavljajo pari, razvrščeni v štiri naključne sklope. Ta skupina je bila pri učenju nevronske mreže uporabljena za določitev posameznih uteži in pragov posameznega nevrona v skritih plasteh. Za učenje nevronskih mrež smo uporabili dva različna algoritma, in sicer Levenberg-Marquardtovega in Bayesovo regularizacijo [102]. Prvi je zelo široko uporabljen pri učenju nevronskih mrež, medtem ko se slednji pogosto uporablja za izboljšanje posploševanja umetne nevronske mreže. Učinkovitost umetne nevronske mreže je bila nato preverjena na drugi skupini podatkov, imenovani testna skupina, ki je vključevala preostale vhodno-izhodne pare (to je 20 %) oziroma preostali sklop. Navzkrižna validacija je bila izvedena petkrat, pri čemer je bil sklop podatkov, vključen v testno skupino, vedno različen. Natančnost učenja smo merili s količinama R2 in RMSE. Vrednost R2 52 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. pri posamezni geometriji nevronske mreže in pri enakih vhodnih podatkih je bila določena kot povprečna vrednost vseh petih opravljenih navzkrižnih validacij. Umetne nevronske mreže z navzkrižno validacijo smo analizirali v računalniškem programskem okolju Matlab [107]. Pri obravnavi regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami smo pregledali različne kombinacije med rezultati neporušnih raziskav in preostalimi mehanskimi lastnostmi betona. V nadaljevanju pa se osredotočimo le na rezultate meritev neporušnih metod, ki so neposredno izvedljive na terenu. Tako pri ocenjevanju preostalih mehanskih lastnosti z umetnimi nevronskimi mrežami izhajamo iz rezultatov UZ meritev, katerim v nadaljevanju dodajamo ostale paramatre, ki jih o konstrukciji ne terenu poznamo. Tako lahko izmerimo fc,surf, podatek o v/c razmerju lahko pridobimo iz ustrezne projektne dokumentacije, medtem ko je določitev najvišje dosežene temperature T med požarom zahtevnejša. Ob poznavanju določenih informacij o deformiranju konstrukcije in z ustreznimi numeričnimi metodami lahko uspešno določimo tudi najvišje dosežene temperature med požarom [108], vendar je postopek za vsakodnevno inženirsko prakso dokaj zahteven. Kljub navedenemu v nadaljevanju prikazujemo usmerjene nevronske mreže, pri katerih je eden izmed vhodnih parametrov tudi podatek o najvišji doseženi temperaturi med segrevanjem. Kot smo že omenili, smo v analizah poleg števila skritih plasti in števila nevronov v posamezni plasti, spreminjali tudi število nevronov v prvi, vhodni plasti posamezne usmerjene umetne nevronske mreže. Tako smo v primeru: (a) izbrano preostalo mehansko lastnost betona ocenili zgolj na podlagi vrednosti vp,k oziroma vp,p, (b) to ocenili na podlagi vrednosti vp,k oziroma vp,p in fc,surf, (c) vrednostim iz primera (b) dodali podatek o v/c razmerju betonske mešanice, (d) vrednostim iz primera (b) dodali podatek o najvišji doseženi temperaturi T med segrevanjem, (e) preostalo mehansko lastnost ocenili na podlagi vrednosti vp,k oziroma vp,p, fc,surf, v/c razmerja in T . S tem smo želeli raziskati vpliv vhodnih parametrov na oceno izbrane preostale mehanske lastnosti betona, pri čemer smo s povprečno vrednostjo R2 spremljali uspešnost učenja nevronske mreže. Pri tem iz-hodna plast nevronske mreže vključuje vrednosti fc (predstavljeno v poglavju 5.2.2), fct (poglavje 5.2.3) in E (poglavje 5.2.4). V nadaljevanju prikazujemo le rezultate, dobljene z Levenberg-Marquardtovim učnim algoritmom, medtem ko so rezultati, dobljeni z Bayesovo regularizacijo predstavljeni v [109]. Pri primerjavi najvišjih povprečnih R2, določenih pri Levenberg-Marquardtovem algoritmu ali pri Bayesovi regularizaciji, pride do odstopanja največ 2 % v primeru ocenjevanja fct, pri čemer slednji poda nižji R2. V preglednicah 5.4 do 5.6 prikazujemo uspešnost učenja usmerjenih nevronskih mrež s povprečno vrednostjo R2 vseh petih navzkrižnih validacij. Na podlagi petih vrednosti R2, določenih pri posameznem sklopu, določimo tudi koeficient variacije za R2, s čimer prikažemo razpršitev R2 okoli njegove povprečne vrednosti. Odebeljene vrednosti v preglednicah 5.4 do 5.6 pri vsakem obravnavanem primeru predstavljajo najvišje povprečne vrednosti R2. Posamezni stolpec, v omenjenih preglednicah, predstavlja različne primere vhodnih podatkov (a do e), medtem ko posamezna vrstica predstavlja izbrano geometrijo usmerjene nevronske mreže (geometrija NM), pri čemer vsaka števka predstavlja število nevronov v posamezni skriti plasti. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 53 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 5.2.2 Ocena preostale tlačne trdnosti betona V nadaljevanju prikazujemo rezultate ocene preostale tlačne trdnosti betona z umetnimi nevronskimi mrežami različnih geometrij in pri upoštevanju različnih vhodnih podatkov, navedenih pri primerih (a) do (e). Uspešnost učenja prikazujemo v preglednici 5.4, kjer so podani posamezni povprečni R2. Opazimo, da z upoštevanjem vseh vhodnih podatkov (to je vp,k, fc,surf, v/c razmerja in najvišjo doseženo T med segrevanjem) najbolje ocenimo fc. Povprečni R2 v tem primeru znaša 0,9464; koeficient variacije za R2 pa 0,0165. V tem primeru opazimo, da bi bila sprejemljiva tudi izdelava le ene usmerjene nevronske mreže, saj so posamezne vrednosti R2 med seboj primerljive. Ni pa temu vedno tako. V primeru (a) opazimo, da pripadajoči koeficient variacije za R2 pri najvišji doseženi povprečni vrednosti R2, znaša 0,1782. Tako opazimo, da se z dodajanjem vhodnih podatkov povečuje povprečna vrednost R2 in zmanjšuje pripadajoči koeficient variacije za R2. To je opaziti tudi na sliki 5.5, kjer prikazujemo minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene za nevronske mreže z najvišjimi R2 za oceno fc v primerih (a) do (e). Preglednica 5.4: Povprečne vrednosti R2, določene na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno fc. Table 5.4: Average values of R2 obtained from different ANN’s geometry and various input parameters for the prediction of the fc. Geometrija NM (a) (b) (c) (d) (e) 1 0,7122 0,7504 0,8039 0,8019 0,9117 2 0,7102 0,7495 0,8314 0,8089 0,9223 3 0,7077 0,7587 0,8450 0,8373 0,9385 4 0,7202 0,7777 0,8437 0,8524 0,9358 5 0,7033 0,7769 0,8616 0,8435 0,9218 1-1 0,7102 0,7352 0,8049 0,7997 0,9089 1-2 0,7087 0,7363 0,8170 0,7997 0,9210 1-3 0,7128 0,7464 0,8176 0,8106 0,9181 1-4 0,7078 0,7400 0,8070 0,8054 0,9178 2-1 0,6969 0,7962 0,8150 0,8442 0,9221 2-2 0,7024 0,7558 0,8182 0,8173 0,9247 2-3 0,7148 0,7474 0,8292 0,8334 0,9117 2-4 0,7217 0,7676 0,8216 0,8250 0,9254 3-1 0,7149 0,7833 0,8359 0,8545 0,9286 3-2 0,7167 0,7831 0,8144 0,8313 0,9361 3-3 0,7164 0,7644 0,8480 0,8342 0,9052 3-4 0,7164 0,8016 0,8356 0,8559 0,9320 4-1 0,7191 0,7796 0,8536 0,8293 0,9393 4-2 0,7068 0,7902 0,8460 0,8421 0,9319 4-3 0,7157 0,7756 0,8597 0,8496 0,9464 4-4 0,7117 0,7627 0,8468 0,8491 0,9194 54 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. V primeru, da vhodni podatki poleg rezultatov neporušnih meritev ločeno vsebujejo podatka o v/c razmerju, primer (c), in T , primer (d), je povprečna vrednost R2 okoli 10 % nižja. V primeru (b), ko so upoštevani le podatki neporušnih meritev, povprečni R2 znaša 0,8016 oziroma okoli 15 % manj kot v primeru (e). 1,0 0,9 0,8 [-]2 0,7 R 0,6 0,5 0,4 (a) (b) (c) (d) (e) 2-4 3-4 5 3-4 4-3 Primer in geometrija NM Slika 5.5: Minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene na vseh petih sklopih testnih podatkov nevronskih mrež z najvišjim R2 za oceno fc pri posameznih obravnavanih primerih (a) do (e). Figure 5.5: The minimum, average, and maximum values of R2 determined on all five folds of testing data for ANN with highest R2 for the estimation of the fc in cases (a) to (e). Na sliki 5.6, za vsakega izmed petih sklopov testnih podatkov, prikazujemo primerjavo med merjenimi fc, merjeno in izračunanimi fc, NM vrednostmi z umetno nevronsko mrežo, ki je pri petkratni navzkrižni validaciji dosegla najvišji povprečni R2. Za oceno uspešnosti učenja uporabljenih umetnih nevronskih mrež, na sliki 5.6 podajamo tudi posamezne vrednosti RMSE, pri čemer manjša napaka med merjenimi in izračunanimi vrednostmi kaže na boljšo uspešnost učenja. Najmanjša RMSE, to je 3,96, je bila dosežena v četrtem testnem sklopu, medtem ko je bila največja, 5,07, dosežena v drugem testnem sklopu podatkov. 80 f f c, merjeno = 1,108 f - 2,753 c, merjeno = 1,029 f - 2,342 80 c, NM c, NM 2 R = 0,9561 2 R = 0,9423 60 RMSE = 4,38 60 RMSE = 5,07 [MPa] [MPa] 40 40 f c, merjeno f c, merjeno 20 Podatki 20 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 20 40 60 80 00 20 40 60 80 f f c, NM [MPa] c, NM [MPa] (a) (b) Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 55 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 80 f 80 c, merjeno = 1,029 f - 0,3164 c, NM f c, merjeno = 0,941 f c, NM + 2,595 2 R = 0,9643 2 R = 0,9461 60 RMSE = 4,08 60 RMSE = 3,96 [MPa] [MPa] 40 40 f c, merjeno f c, merjeno 20 Podatki 20 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 f c, NM [MPa] f c, NM [MPa] (c) (d) 80 f c, merjeno = 0,9208 f c, NM + 2,015 2 R = 0,9230 60 RMSE = 4,29 [MPa] 40 f c, merjeno 20 Podatki Regresijska premica 00 20 40 60 80 f c, NM [MPa] (e) Slika 5.6: Regresijske premice med izračunanimi vrednostmi z umetno nevronsko mrežo z najvišjim povprečnim R2, fc, NM, in merjenim fc, merjeno s petkratno navzkrižno validacijo na naslednjih sklopih testnih podatkov: (a) prvi sklop, (b) drugi sklop, (c) tretji sklop, (d) četrti in (e) peti sklop. Figure 5.6: Regression lines between the best estimation fc, NM with ANN and measured fc, merjeno using five-fold cross-validation method for next folds of testing data: (a) first fold, (b) second fold, (c) third fold, (d) fourth fold, and (e) fifth fold. 5.2.3 Ocena preostale upogibne natezne trdnosti betona Za primere (a) do (f) v nadaljevanju prikazujemo rezultate ocene preostale upogibne natezne trdnosti betona z umetnimi nevronskimi mrežami različnih geometrij. Uspešnost učenja prikazujemo v preglednici 5.5, kjer so podani posamezni povprečni R2. Preglednica 5.5: Povprečne vrednosti R2, določene na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno fct. Table 5.5: Average values of R2 obtained from different ANN’s geometry and various input parameters for the prediction of the fct. Geometrija NM (a) (b) (c) (d) (e) 1 0,7994 0,8187 0,8461 0,8222 0,8420 2 0,8054 0,8512 0,8561 0,8523 0,8756 se nadaljuje ... 56 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 5.5 3 0,8080 0,8446 0,8716 0,8601 0,8747 4 0,8092 0,8585 0,8537 0,8681 0,8904 5 0,8151 0,8446 0,8734 0,8669 0,8791 1-1 0,8009 0,8497 0,8649 0,8460 0,8640 1-2 0,8079 0,8517 0,8652 0,8556 0,8567 1-3 0,8076 0,8514 0,8565 0,8425 0,8565 1-4 0,8072 0,8471 0,8691 0,8418 0,8611 2-1 0,8076 0,8547 0,8709 0,8426 0,8613 2-2 0,8108 0,8604 0,8653 0,8536 0,8685 2-3 0,8108 0,8420 0,8720 0,8564 0,8732 2-4 0,8101 0,8473 0,8708 0,8556 0,8695 3-1 0,8101 0,8500 0,8736 0,8488 0,8640 3-2 0,8084 0,8534 0,8713 0,8581 0,8790 3-3 0,8092 0,8520 0,8721 0,8615 0,8768 3-4 0,8101 0,8611 0,8695 0,8607 0,8752 4-1 0,8099 0,8614 0,8646 0,8501 0,8783 4-2 0,8100 0,8564 0,8660 0,8662 0,8758 4-3 0,8102 0,8550 0,8623 0,8646 0,8814 4-4 0,8108 0,8640 0,8701 0,8789 0,8800 1,0 0,9 0,8 [-]2 0,7 R 0,6 0,5 0,4 (a) (b) (c) (d) (e) 5 4-4 3-1 4-4 4 Primer in geometrija NM Slika 5.7: Minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene na vseh petih sklopih testnih podatkov nevronskih mrež z najvišjim R2 za oceno fct pri posameznih obravnavanih primerih. Figure 5.7: The minimum, average, and maximum values of R2 determined on all five folds of testing data for ANN with highest R2 for the estimation of the fct in cases (a) to (e). Podobno, kot pri oceni fc, tudi tukaj najbolje ocenimo fct z nevronsko mrežo, ki upošteva vse vhodne podatke, vendar ima le eno skrito plast nevronov. V tem primeru znaša povprečna vrednost R2 0,8904; pripadajoči koeficient variacije za R2 pa 0,0361. Primerljive povprečne vrednosti R2 dosežemo tudi v Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 57 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. primerih (b), (c) in (d). Na sliki 5.7 prikazujemo minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene za nevronske mreže z najvišjim R2, za oceno fct, v primerih (a) do (e). 12 12 f f ct, merjeno = 1,055 f - 0,2143 ct, merjeno = 0,8868 f + 0,5249 ct, NM ct, NM 2 R = 0,8453 2 R = 0,8877 9 RMSE = 1,08 9 RMSE = 1,12 [MPa] 6 [MPa] 6 f ct, merjeno f ct, merjeno 3 Podatki 3 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 2 4 6 8 0 10 0 2 4 6 8 10 f f ct, NM [MPa] ct, NM [MPa] (a) (b) 12 12 f ct, merjeno = 1,031 f - 0,2859 ct, NM f ct, merjeno = 1,241 f - 1,126 ct, NM 2 R = 0,9356 2 R = 0,8962 9 RMSE = 0,61 9 RMSE = 1,08 [MPa] [MPa] 6 6 f ct, merjeno f ct, merjeno 3 Podatki 3 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 f ct, NM [MPa] f ct, NM [MPa] (c) (d) 12 f = 1,051 ct, merjeno f - 0,1444 ct, NM 2 R = 0,8873 9 RMSE = 0,97 [MPa] 6 f ct, merjeno 3 Podatki Regresijska premica 00 2 4 6 8 10 f ct, NM [MPa] (e) Slika 5.8: Regresijske premice med izračunanimi vrednostmi z umetno nevronsko mrežo z najvišjim povprečnim R2, fct, NM, in merjenim fct, merjeno s petkratno navzkrižno validacijo na posameznih sklopih testnih podatkov: (a) prvi sklop, (b) drugi sklop, (c) tretji sklop, (d) četrti in (e) peti sklop. Figure 5.8: Regression lines between the best estimation fct, NM with ANN and measured fct, merjeno using five-fold cross-validation method for individual folds of testing data: (a) first fold, (b) second fold, (c) third fold, (d) fourth fold, and (e) fifth fold. Na sliki 5.8 za vsakega izmed petih sklopov testnih podatkov prikazujemo primerjavo med merjenimi 58 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. fct, merjeno in izračunanimi fct, NM vrednostmi z umetno nevronsko mrežo, ki je pri petkratni navzkrižni validaciji dosegla najvišji povprečni R2. Pri tem je bil v drugem sklopu dosežen največji RMSE, to je 1,12; v tretjem sklopu pa najnižji RMSE, to je 0,61. V primerjavi s predstavljenimi RMSE pri oceni fc, v tem primeru dosegamo veliko nižje vrednosti, kar pomeni, da je odstopanje med fct, merjeno in fct, NM predlagane usmerjene nevronske mreže manjše, kot pri usmerjeni nevronski mreži za oceno fc. Pri tem pa ne smemo pozabiti, da je povprečna vrednost R2 v primeru ocene fct okoli 6 % nižja od povprečne vrednosti R2 v primeru ocene fc. 5.2.4 Ocena preostalega modula elastičnosti betona Rezultate ocene preostalega modula elastičnosti betona z umetnimi nevronskimi mrežami različnih geometrij in pri upoštevanju vhodnih podatkov navedenih v primerih (a) do (e) prikazujemo v nadaljevanju. Uspešnost učenja podajamo v preglednici 5.6, kjer so podane posamezne povprečne vrednosti R2. Preglednica 5.6: Povprečne vrednosti R2, določene na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno E. Table 5.6: Average values of R2 obtained from different ANN’s geometry and various input parameters for the prediction of the E. Geometrija NM (a) (b) (c) (d) (e) 1 0,9431 0,9418 0,9404 0,9541 0,9558 2 0,9420 0,9452 0,9486 0,9519 0,9580 3 0,9427 0,9470 0,9495 0,9533 0,9638 4 0,9428 0,9475 0,9422 0,9541 0,9568 5 0,9407 0,9397 0,9463 0,9541 0,9636 1-1 0,9450 0,9417 0,9413 0,9533 0,9556 1-2 0,9415 0,9410 0,9407 0,9528 0,9561 1-3 0,9414 0,9420 0,9422 0,9512 0,9562 1-4 0,9424 0,9410 0,9428 0,9535 0,9545 2-1 0,9391 0,9403 0,9404 0,9537 0,9558 2-2 0,9421 0,9433 0,9489 0,9520 0,9549 2-3 0,9420 0,9383 0,9454 0,9528 0,9571 2-4 0,9402 0,9404 0,9428 0,9549 0,9543 3-1 0,9442 0,9387 0,9344 0,9528 0,9594 3-2 0,9445 0,9523 0,9424 0,9542 0,9576 3-3 0,9427 0,9486 0,9412 0,9535 0,9622 3-4 0,9428 0,9483 0,9422 0,9521 0,9589 4-1 0,9413 0,9438 0,9466 0,9560 0,9571 4-2 0,9396 0,9484 0,9451 0,9503 0,9540 4-3 0,9393 0,9496 0,9409 0,9537 0,9563 4-4 0,9410 0,9462 0,9415 0,9527 0,9568 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 59 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Podobno, kot pri oceni fc in fct, E najbolje ocenimo z nevronsko mrežo, ki upošteva vse vhodne podatke, vendar ima le eno skrito plast nevronov. V tem primeru znaša povprečna vrednost R2 0,9638 in pripadajoči koeficient variacije za R2 0,0185. Primerljive povprečne vrednosti R2 dosežemo tudi v vseh ostalih primerih, vendar so pri tem koeficienti variacije za R2 nekoliko večji. V primeru (a) je dosežen največji koeficient variacije za R2 0,0317; medtem ko v primeru (d) znaša 0,0239. Podobno kot pri fc ponovno opazimo, da se z večanjem števila vhodnih parametrov koeficient variacije za R2 zmanjšuje. Na sliki 5.9 prikazujemo minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene za nevronske mreže z najvišjim R2 za oceno E v primerih (a) do (e). 1,0 0,9 0,8 [-]2 0,7 R 0,6 0,5 0,4 (a) (b) (c) (d) (e) 1-1 3-2 3 4-1 3 Primer in geometrija NM Slika 5.9: Minimalne, povprečne in maksimalne vrednosti R2, določene na vseh petih sklopih testnih podatkov nevronskih mrež z najvišjim R2 za oceno E pri posameznih obravnavanih primerih (a) do (e). Figure 5.9: The minimum, average, and maximum values of R2 determined on all five folds of testing data for ANN with highest R2 for the estimation of the E in cases (a) to (e). Na sliki 5.10 za vsakega izmed petih sklopov testnih podatkov prikazujemo primerjavo med merjenimi Emerjeno in izračunanimi ENM vrednostmi z umetno nevronsko mrežo, ki je pri petkratni navzkrižni validaciji dosegla najvišji povprečni R2. Pri tem je bil v četrtem sklopu dosežen najvišji RMSE, to je 3,46; v prvem sklopu pa je bil dosežen najnižji RMSE, to je 1,65. V primerjavi z ostalima dvema preostalima mehanskima lastnostma, v tem primeru dosežemo nižje vrednosti RMSE, kot v primeru ocene fc, in višje, kot v primeru ocene fct. 5.3 Razprava Preostale mehanske lastnosti betona smo ocenili z dvema različnima regresijskima modeloma. Pri oceni preostale upogibne natezne trdnosti fct betona z umetno nevronsko mrežo najvišji R2 (0,8904) dosežemo v primeru poznavanja hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na prizmi vp,p, površinske trdnosti betona fc,surf, v/c razmerja in najvišje dosežene T med segrevanjem, medtem ko le s poznavanjem vp,p in fc,surf z eksplicitno zvezo bolje ocenimo omenjeno preostalo mehansko lastnost betona (R2 = 0,9692). V primeru uporabe rezultatov neporušnih meritev, ki niso neposredno izvedljive na terenu (Ed oziroma G), 60 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. že z eksplicitnimi zvezami dosežemo zelo dober model (R2 = 0,9944), pri čemer je tudi vrednost RMSE zelo nizka (0,22). E = 0,9861 E = 1,037 merjeno E NM - 0,3041 merjeno E - 1,155 NM 45 2 R = 0,9855 45 2 R = 0,9763 RMSE = 1,65 RMSE = 2,24 [GPa] 30 [GPa] 30 E merjeno E merjeno 15 Podatki 15 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 10 20 30 40 00 10 20 30 40 E E NM [GPa] NM [GPa] (a) (b) E = 0,9468 E = 0,9533 merjeno E NM + 2,116 merjeno E NM + 0,1636 45 2 R = 0,9505 45 2 R = 0,9423 RMSE = 3,17 RMSE = 3,46 [GPa] 30 [GPa] 30 E merjeno E merjeno 15 Podatki 15 Podatki Regresijska Regresijska premica premica 0 0 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 E NM [GPa] E NM [GPa] (c) (d) E = 1,073 merjeno E NM - 1,502 45 2 R = 0,9646 RMSE = 2,90 [GPa] 30 E merjeno 15 Podatki Regresijska premica 00 10 20 30 40 E NM [GPa] (e) Slika 5.10: Regresijske premice med izračunanimi vrednostmi z umetno nevronsko mrežo z najvišjim povprečnim R2, ENM, in merjenim Emerjeno s petkratno navzkrižno validacijo na posameznih sklopih testnih podatkov: (a) prvi sklop, (b) drugi sklop, (c) tretji sklop, (d) četrti in (e) peti sklop. Figure 5.10: Regression lines between the best estimation ENM with ANN and measured Emerjeno using five-fold cross-validation method for individual folds of testing data: (a) first fold, (b) second fold, (c) third fold, (d) fourth fold, and (e) fifth fold. Vrednost preostalega modula elastičnosti E z umetno nevronsko mrežo najbolje ocenimo na podlagi vseh Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 61 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. razpoložljivih vhodnih parametrov (vp,p, fc,surf, v/c razmerja in T ), pri čemer je R2 enak 0,9638, medtem ko z eksplicitno zvezo na podlagi rezultatov meritev, ki jih lahko izvedemo neposredno na terenu (vp,p in fc,surf), dosežemo R2 enak 0,9421. V primeru uporabe rezultatov meritev, ki so izvedljive v laboratoriju (Ed oziroma G), ponovno dosežemo zelo dober model, pri čemer znaša R2 nad 0,99. Tako opazimo, da pri oceni fct zadošča uporaba regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami, pri čemer zelo dober model dosežemo že s poznavanjem vp,p in fc,surf. Podobno, v primeru ocene vrednosti E, regresijski model z eksplicitnimi zvezami in poznavanjem vrednosti vp,p predstavlja zelo dober model. Regresijski model z eksplicitnimi zvezami za oceno vrednosti E pa lahko še izboljšamo v primeru poznavanja vrednosti Ed oziroma G. Vrednost preostalega modula elastičnosti E z umetno nevronsko mrežo najbolje ocenimo na podlagi vseh razpoložljivih vhodnih parametrov (R2 = 0,9638), medtem ko z eksplicitno zvezo na podlagi rezultatov meritev, ki jih lahko izvedemo neposredno na terenu (vp,p in fc,surf), dosežemo R2 = 0,9421. V primeru uporabe rezultatov meritev, ki so izvedljive v laboratoriju (Ed oziroma G), ponovno dosežemo zelo dober model, pri čemer znaša R2 nad 0,99. Tako opazimo, da pri oceni fct zadošča uporaba regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami, pri čemer zelo dober model dosežemo že s poznavanjem vp,p in fc,surf. Podobno, v primeru ocene vrednosti E, regresijski model z eksplicitnimi zvezami in poznavanjem vrednosti vp,p, predstavlja zelo dober model. Regresijski model z eksplicitnimi zvezami za oceno vrednosti E pa lahko še izboljšamo v primeru poznavanja vrednosti Ed oziroma G. Pri oceni preostale tlačne trdnosti betona fc opazimo, da najboljšo oceno poda usmerjena nevronska mreža na podlagi poznavanja hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov, merjenih na kocki vp,k, površinske trdnosti betona fc,surf, v/c razmerja in najvišje dosežene T med segrevanjem (R2 = 0,9464). V primeru uporabe eksplicitnih zvez in rezultatov meritev, ki so izvedljive neposredno na terenu (vp,k in fc,surf), pa najvišji R2 znaša 0,8008. Kot smo že omenili, lahko podatek o v/c razmerju betona pridobimo iz ustrezne dokumentacije, medtem ko je določitev najvišje temperature med požarom nekoliko bolj zahtevna naloga. Med eksperimentalno raziskavo razvoj temperature lahko spremljamo s predhodno nameščenimi termočleni, kar pa ni izvedljivo na konstrukciji med in po požaru. V literaturi lahko zasledimo nekaj metod, kako oceniti najvišjo doseženo temperaturo med požarom, tako npr. Molkens s sodelavci [108] podaja oceno nosilnosti konstrukcije po požaru, ki temelji na strogih metodah. Na konstrukciji po izpostavljenosti požaru se lahko izvede različne neporušne meritve, na podlagi katerih se izdela numerični model verjetnega požarnega scenarija. Na podlagi takšnih modelov se lahko oceni razvoj požara in nato mehanski odziv konstrukcije. V delu [108] je bila izvedena popožarna analiza nosilne konstrukcije v sta-novanju znotraj stanovanjskega objekta, ki je bil izpostavljen požaru. Na podlagi ocene trajanja požara, po poročanju gasilcev, in z uporabo programske opreme OZone [110] so ocenili temperaturo zraka z namenom ocene najvišje dosežene temperature v betonski plošči med požarom. Z metodo končnih elementov so nato izračunali mehanski odziv konstrukcije. Znotraj iteracijskega postopka so nato spreminjali požarni scenarij, na podlagi katerega so izračunali mehanski odziv konstrukcije, dokler računska in merjena vrednost pomika nista sovpadali. Če povzamemo, opazimo, da je z uporabo naprednih računalniških metod in meritvami na terenu, ki vključujejo meritve pomikov nosilne konstrukcije, možno določiti razvoj požara in s tem povezane najvišje dosežene temeprature v okoliškem zraku kot tudi v konstrukciji. Na podlagi tako določene najvišje temperature bi nato s predlagano umetno nevronsko mrežo lahko ocenili fc. Na podlagi rezultatov opravljenih analiz, predstavljenih v poglavju 5.2.2, opažamo, da lahko tudi v primeru nepoznavanja najvišje dosežene vrednosti T med segrevanjem z usmerjenimi nevronskimi mrežami 62 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. dovolj natačno ocenimo vrednost fc na osnovi poznavanja vp,k, fc,surf in v/c razmerja. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 63 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6 NUMERI ČNA METODA ZA OCENO NOSILNOSTI AB OKVIRNIH KONSTRUKCIJ PO PO ŽARU V nadaljevanju predstavimo numerično metodo za oceno nosilnosti linijskih AB konstrukcij med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, ki jo je v svoji doktorski disertaciji predstavil S. Bratina [3]. V tem delu smo metodo na podlagi lastnega eksperimentalnega dela dopolnili z materialnimi parametri betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Pri požarni analizi je vpliv opravljenega mehanskega dela na spremembo temperaturnega polja konstrukcije v primerjavi z vplivom dovedene toplote sorazmerno majhen ter ga pri računu temperaturnega polja AB konstrukcij zanemarimo. Zaradi tega lahko požarno analizo konstrukcij razdelimo na tri med seboj matematično nepovezane dele. V prvem delu določimo časovni razvoj temperature znotraj požarnega prostora, kar na kratko predstavimo v poglavju 6.1. Drugi del požarne analize, predstavljen v poglavju 6.2, zajema določitev časovnega in krajevnega spreminjanja temperatur po obravnavanem prečnem prerezu ob upoštevanju prenosa vlage v betonu. V poglavju 6.3 predstavimo tretji del, znotraj katerega določimo mehanski odziv konstrukcije na sočasno delovanje mehanske in toplotne obremenitve. V poglavju 6.4 pa podrobneje predstavimo konstitucijske zveze betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ki so zajete v mehanskem delu požarne analize. 6.1 Razvoj temperature po požarnem prostoru Požar je nepredvidljiv naravni proces in je odvisen od številnih dejavnikov, zaradi česar ga je matematično težko opisati. Med požarom se temperatura spreminja tako po času kot tudi po prostoru, njegov razvoj pa načeloma poteka v petih značilnih fazah [111], ki skupaj predstavljajo požarni scenarij. Prva faza zajema začetek požara, kjer pride do vžiga ter pričetka gorenja gorljivega materiala. Sledi faza rastočega požara, kjer se požar z mesta nastanka širi po požarnem prostoru. Prehod med rastočim ter polno razvitim požarom se zgodi hipno z vžigom preostalega gorljivega materiala v prostoru, kar imenujemo požarni preskok. Sledi faza polno razvitega požara, ko ogenj zajame celotno površino vseh gorljivih snovi v prostoru ter nazadnje, ko večina gorljivega materiala zgori, nastopi faza pojemajočega požara. Pri požarno varnem načrtovanju objekta moramo med drugim zagotoviti požarno odpornost nosilne konstrukcije [112]. To lahko zagotovimo na dva načina. Prvi zajema določitev standardne požarne odpornosti [113, 114], drugi pa omogoča uporabo naprednih numeričnih modelov in s tem določitev odziva konstrukcije, izpostavljene merodajnemu požarnemu scenariju [115]. Pri določanju merodajnega požarnega scenarija moramo upoštevati kritične dejavnike, ki vplivajo na nastanek in razvoj požara. Med vpliv-nejše dejavnike razvoja požara sodijo geometrijske lastnosti objekta, velikost odprtin, toplotne lastnosti obodnih sten, lastnosti in količina gorljivega materiala. Modeliranje omenjenih dejavnikov, ki vplivajo na razvoj požara in s tem povezanega razvoja temperatur po prostoru, je zapletena naloga, pri čemer moramo upoštevati, da se oddana toplota po prostoru prenaša tako s konvekcijo kot tudi s sevanjem. Najenostavnejši način določanja razvoja temperature po prostoru je z nazivnimi požarnimi krivuljami, 64 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ki so skrajna poenostavitev realnega požara, saj temperatura v požarnem sektorju ves čas narašča, in ne upoštevajo faze ohlajanja [31, 116]. Nazivne požarne krivulje, ki jih podaja standard SIST EN 1991-1-2 [31], zajemajo standardno požarno krivuljo, ki predstavlja model polno razvitega požara v sektorju, požarno krivuljo zunanjega požara in ogljikovodikovo požarno krivuljo, ki opisuje gorenje ogljikovodikov. Te krivulje se večinoma uporabljajo v eksperimentalnih raziskavah določanja požarne odpornosti posameznih konstrukcijskih elementov v požarnih laboratorijih. Na voljo imamo tudi parametrične krivulje, ki vsebujejo fazo ohlajanja, zaradi česar so realnejše in bolj primerne za globalno mehansko analizo konstrukcij, izpostavljenih naravnemu požaru. Na sliki 6.1 prikazujemo nekatere izmed omenjenih značilnih požarnih krivulj. Poleg različnih požarnih krivulj so vse pogosteje v uporabi različno natančni modeli naravnih požarov. Najpreprostejši so conski modeli, ki upoštevajo fazo ohlajanja in omogočajo dokaj dober opis razvoja polno razvitega požara v prostorih s preprosto geometrijo. Računalniški program OZone [110], ki je dvo-conski model, za določitev razvoja temperature požarni sektor razdeli na dve homogeni coni [111]. Pri tem zgornja vroča cona vsebuje vroči dim s produkti izgorevanja, medtem ko spodnja, hladnejša cona, ne vsebuje dima. Najnatančnejši pa so modeli, osnovani na dinamiki tekočin (Computational Fluid Dynamics ali CFD), ki za razliko od conskih modelov omogočajo natančnejši opis polno razvitega in lokaliziranega požara, saj uporabljajo kompleksne numerične metode za reševanje sistema parcialnih diferencialnih enačb, s katerimi so fizikalni in kemijski pojavi v požarnem sektorju matematično opisani. Tak model uporablja tudi programski paket Fire Dynamics Simulator (FDS), ki je zasnovan na turbolentnem modelu velikih vrtincev, poleg tega upošteva tudi prenos toplote s sevanjem [117]. V nadaljevanju smo razvoj temperature znotraj požarnega prostora določili na podlagi standardne požarne krivulje, kateri smo dodali fazo ohlajanja, ter na podlagi conskega modela, ki smo ga izdelali v računalni- škem programu OZone. Požarne krivulje, uporabljene v računskem delu, smo podrobneje predstavili v poglavju 7. 1200 1000 Ogljikovodikova požarna krivulja 800 Standardna požarna krivulja 600 T [°C] Požarna krivulja zunanjega požara 400 200 Parametrična požarna krivulja 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 t [min] Slika 6.1: Primeri požarnih krivulj, skladno s standardom SIST EN 1991-1-2 [31]. Figure 6.1: Examples of the fire curves according to the standard SIST EN 1991-1-2 [31]. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 65 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.2 Toplotno-vlažnostni del požarne analize Ko je enkrat znan razvoj temperature po požarnem prostoru, preidemo v drugi del požarne analize, to je toplotno-vlažnostni del. Pri izpostavljenosti povišanim temperaturam se v betonu odvijajo številni kemijski in fizikalni procesi, ki so v veliki meri odvisni od temperature, hitrosti segrevanja, velikosti mehanske obtežbe in vlažnosti betona [118]. Med izpostavljenostjo povišanim temperaturam se poleg prenosa toplote, zaradi porozne strukture betona, odvija tudi prenos zraka, proste vode in vodne pare, kar je posledica temperaturnega, tlačnega in vlažnostnega gradienta. Med izpostavljenostjo povišanim temperaturam lahko gibanje teh snovi poteka navzven, s prestopanjem v okolico oziroma navznoter proti hladnejšemu betonu, kjer se zaradi nižjih temperatur pojavi kondenzacija vodne pare. Prevajanje toplote in vlage v poroznem materialu je, glede na opisano, izrazito povezano in zahtevno za modeliranje. V znanstveni literaturi najpreprostejši modeli obravnavajo le prenos toplote po trdni snovi s konduk-cijo, medtem ko vpliv gradientov pornih tlakov in koncentracije vlage zanemarijo. Natančnejši modeli pa omenjeno gibanje snovi obravnavajo povezano [32, 33, 119, 120]. Eden izmed njih je tudi izvirni model Tencheva in sodelavcev [32], ki je zasnovan na treh predpostavkah. Prva predpostavka navaja, da je požarno analizo betonskega elementa možno izvesti nepovezano z mehansko analizo, saj je vpliv opravljenega mehanskega dela na spremembo temperature konstrukcije zanemarljiv v primerjavi s spremembo temperature zaradi dovedene toplote, poleg tega pa je stisljivost vode mnogo večja od stisljivosti betona. Druga predpostavka navaja, da je vpliv kapilarnih tlakov v betonu pri povišanih temperaturah zanemarljiv. Zadnja pa navaja, da je vpliv difuzije adsorbirane vode na površini sten por betona ravno tako zanemarljiv. Davie s sodelavci [33] je model Tencheva nadgradil z upoštevanjem vpliva kapilar-nega tlaka in difuzije adsorbirane vode. Pri tem so numerični model dopolnili skladno z analizami, ki jih je predstavil Gawin s sodelavci [120]. Vendar je Davie s sodelavci [33] pri tem opazil, da kljub upoštevanju dodatnih vplivov, pri računu razvoja temperaturnega polja ni opaziti razlik v primerjavi z izračuni numeričnega modela, ki ga podaja Tenchev s sodelavci [32]. V disertaciji smo uporabili matematični model povezanega prevajanja toplote in vlage po betonu med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, ki ga je predstavil Tenchev s sodelavci [32] oziroma Hozjan v svoji doktorski disertaciji [35], ki ga je nato Kolškova v svoji doktorski disertaciji [36] dopolnila skladno s fenomeni, ki jih je upošteval Davie s sodelavci [33]. Za določitev razvoja temperatur, pornih tlakov in gostote vodne pare smo uporabili računalniški program MoistureHeat2 [36], izdelan v programskem okolju Matlab, ki z metodo končnih elementov rešuje sistem treh parcialnih diferencialnih enačb za določitev osnovnih neznank. Podrobnejša izpeljava enačb toplotno-vlažnostnega dela in numerično reševanje požarne analize je podana v različni literaturi [35, 36, 39, 121]. 6.3 Mehanski del požarne analize 6.3.1 Uvod in osnovne predpostavke Kot rečeno, v tretji fazi požarne analize določimo mehanski odziv AB konstrukcije v požaru oziroma po požaru, pri čemer mehansko stanje v konstrukciji opišemo z Reissnerjevim modelom ravninskega nosilca [41]. Numerični model za odziv linijskih AB konstrukcij v požaru, ki je osnovan na Reissnerjevi teoriji nosilcev, je v svojih delih predstavil S. Bratina [3, 122,123]. Omenjen numerični model smo ustre- 66 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. zno dopolnili s konstitucijskimi zvezami betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ki smo jih eksperimentalno določili v okviru tega doktorskega dela. Tako dopolnjen numerični model je primeren za račun odziva linijskih AB konstrukcij po požaru. V nadaljevanju na kratko predstavimo matematično ozadje numeričnega modela, reševanje ter podrobneje na novo določene materialne parametre konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Osnovne predpostavke numeričnega modela, so skladno s [3],: (1) geometrijsko točna teorija ravninskega nosilca; (2) ravna referenčna os nosilca; (3) Bernoullijeva predpostavka o ravnih prečnih prerezih; (4) simetričnost prečnih prerezov in obtežbe glede na ravnino deformiranja okvirja; (5) strižne deformacije, ki se zanemarijo; (6) natezna trdnost betona, ki se zanemari; (7) upošteva se temperaturna odvisnost mehanskih lastnosti betona in jekla za armiranje; (8) da se na medsebojnem stiku upošteva kompatibilnost deformacij betona in jekla za armiranje, posamezne vzdolžne armaturne palice se obravnavajo točkovno; (9) da se upošteva nelinearna zveza med napetostjo in mehansko deformacijo betona in jekla za armiranje, dodatno se upošteva izotropni model utrjevanja; (10) da se upošteva adicijski razcep geometrijske deformacije z vsemi materialnimi in temperaturno odvisnimi lastnostmi betona in jekla za armiranje; (11) da ima velikost pornih tlakov zanemarljiv vpliv na napetostno in deformacijsko stanje betona. Napetostno in deformacijsko stanje konstrukcije je določeno s sistemom kinematičnih, ravnotežnih in konstitucijskih enačb ter pripadajočimi robnimi pogoji. V nadaljevanju na kratko predstavimo omenjene sisteme enačb, podrobnejša izpeljava pa je prikazana v doktorski disertaciji S. Bratine [3]. 6.3.2 Kinematične enačbe Opazujemo raven AB nosilec dolžine L s konstantnim prečnim prerezom A. Nosilec je armiran z ns armaturnimi palicami prečnega prereza As, j ( j = 1, 2, ... ns). Deformiranje AB nosilca opišemo v ravnini (X , Z) Kartezijevega desnosučnega prostorskega koordinatnega sistema (X , Y , Z) s pripadajočimi baznimi vektorji EX , EZ in EY = EZ × EX . Lokalni koordinatni sistem označimo z x, y in z, pri čemer referenčna os nosilca sovpada s koordinatno osjo x. Ravnina prečnega prereza je v lokalnem koordinatnem sistemu določena z enotskim vektorjem ex(x), ki je pravokoten na prečni prerez, ter z enotskima vektorjema ey(x) in ez(x), ki ležita v ravnini prečnega prereza in sta pravokotna med seboj. V začetni, nedeformirani legi, prostorski in lokalni koordinatni sistem sovpadata. Posamezne komponente količin v smeri EX označujemo z indeksom X; v smeri EZ z indeksom Z in v smeri EY z indeksom Y . Začetno Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 67 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. nedeformirano in kasnejšo deformirano lego obravnavanega AB nosilca prikazujemo na sliki 6.2. Kinematične enačbe Reissnerjevega modela nosilca so [41]: 1 + u0(x) − (1 + ε(x)) cos ϕ(x) = 0, w0(x) + (1 + ε(x)) sin ϕ(x) = 0, (6.1) 0 ϕ (x) − κ (x) = 0, kjer je u(x) pomik referenčne osi v smeri EX ; w(x) pomik v smeri EZ; ϕ(x) pa zasuk prečnega prereza nosilca. Z ε(x) označujemo specifično spremembo dolžine referenčne osi nosilca, s κ(x) pa psevdoukrivljenost referenčne osi. V enačbah (6.1) z (•)0 označujemo odvod količin po koordinati x. Specifično spremembo dolžine D(x, z) poljubnega materialnega vlakna imenujemo tudi geometrijska deformacija, ki jo izrazimo z enačbo: D(x, z) = ε(x) + zκ(x). (6.2) Geometrijsko deformacijo betonskega dela v nadaljevanju označujemo z Dc, geometrijsko deformacijo jekla za armiranje pa z Ds. u ( x) 0 0 E = e X x X, x y 0 e z x r ( x,z) 0 E = e Z z 0 ez w ( x) z R ( x,z) R 0 ( x,z) N (x) ex x φ (x) Q (x) Z, z ez Slika 6.2: Nedeformirana in deformirana lega AB nosilca. Figure 6.2: Undeformed and deformed position of the RC beam. 6.3.3 Ravnotežne enačbe Ravnotežne enačbe, ki jih skladno z Reissnerjevim modelom nosilca zapišemo s statičnimi količinami, predstavljata dve vektorski diferencialni enačbi prvega reda [124]: 68 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. dN(x) + ¯p(x) = 0, dx (6.3) dM(x) dR0(x) + × N(x) + ¯ m(x) = 0. dx dx Pri tem sta N(x) in M(x) rezultanti napetosti prečnega prereza, ki ju izračunamo z integracijo normalnih napetosti po prečnem prerezu. Rezultanti nato zapišemo s funkcijami R1, R2 in M , ki so komponente rezultante napetosti glede na prostorski koordinatni sistem: N(x) = R1(x)EX + R2(x)EZ, (6.4) M(x) = M (x)EY. V enačbi (6.3) nastopata tudi linijska ¯p(x) in momentna linijska obtežba ¯ m(x), ki delujeta v deformi- rani referenčni osi nosilca, merjeni pa sta na nedeformirani začetni dolžini. Ravnotežne enačbe (6.3) zapišemo v komponentni obliki glede na prostorski koordinatni sistem: R0 ( 1 x) + pX(x) = 0, R0 ( (6.5) 2 x) + pZ(x) = 0, M 0(x) + (1 + u0(x)) R2(x) − w0(x)R1(x) + mY(x) = 0. Rezultanto napetosti prečnega prereza N lahko zapišemo v lokalnem koordinatnem sistemu: N(x) = N (x)ex + Q(x)ez, (6.6) pri čemer sta N in Q osna in prečna sila v nosilcu. S komponentama R1(x) in R2(x) sta povezani z izrazom: R1(x) = N (x)cosϕ(x) + Q(x)sinϕ(x), (6.7) R2(x) = −N (x)sinϕ(x) + Q(x)cosϕ(x). Z upoštevanjem enačb (6.5) in (6.7) dobimo sistem ravnotežnih enačb: (N (x) cos ϕ(x) + Q(x) sin ϕ(x))0 + pX(x) = R0 ( 1 x) + pX(x) = 0, (−N (x) sin ϕ(x) + Q(x) cos ϕ(x))0 + pZ(x) = R0 ( (6.8) 2 x) + pZ(x) = 0, M 0(x) − (1 + ε(x))Q(x) + my(x) = 0. 6.3.4 Konstitucijske enačbe Konstitucijske enačbe predstavljajo zveze med statičnimi in deformacijskimi količinami. Za AB linijske konstrukcije te enačbe zapišemo v naslednji obliki: Z Z ns N = Nc = σ dA = σc dA + ∑ σs,j As,j, (6.9) A A j=1 c Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 69 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Z Z ns MY = Mc = z σ dA = z σc dA + ∑ zs,j σs,j As,j, (6.10) A A j=1 c pri čemer s σc označimo normalno napetost prečnega prereza v betonu in s σs,j normalno napetost v j-ti armaturni palici. V nadaljevanju najprej na kratko predstavimo adicijski razcep geometrijske deformacije ter določitev posameznih deformacij betona in jekla za armiranje, ki nastopajo pri odzivu linijskih AB konstrukcij med požarom. Na kratko povzamemo tudi konstitucijsko zvezo jekla za armiranje pri izpostavljenosti povišanim temperaturam. Konstitucijske zveze betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam pa podrobneje prikazujemo v poglavju 6.4. Pri geometrijsko in materialno nelinearni analizi linijskih AB konstrukcij, izpostavljenih požaru, osnovni sistem enačb sestavljajo kinematične enačbe (6.1), ravnotežne enačbe (6.8) in konstitucijske enačbe (6.9) – (6.10). Osnovni sistem enačb nato rešujemo z Newtonovo inkrementno–iteracijsko metodo [3]. Pri tej metodi celotni čas trajanja požara razdelimo na časovne intervale [tk−1, tk]. Znotraj k-tega časovnega intervala pri znanem prirastku obtežnega faktorja izračunamo prirastke posplošenih vozliščnih pomikov do želene natančnosti [125]. Zaradi tega zveze med napetostmi, deformacijami, temperaturami in časom zapisujemo v inkrementni obliki. Napetostno in deformacijsko stanje AB nosilca opišemo s sistemom diferencialnih enačb, ki ga rešujemo z metodo končnih elementov. Pri tem smo uporabili deformacijske končne elemente, ki interpolirajo specifično spremembo dolžine ε in psevdoukrivljenost κ referenčne osi elementa z Lagrangevimi polinomi in so predstavljeni v doktorski disertaciji I. Planinca [43]. 6.3.5 Adicijski razcep geometrijske deformacije Z adicijskim razcepom geometrijske deformacije zajamemo različne fizikalne procese, ki se pri tem odvijajo. Prirastek geometrijske deformacije betonskega dela ∆Dc sestavljajo prirastek temperaturne deformacije ∆Dth,c, prirastek mehanske deformacije ∆Dσ,c, prirastek prehodnih deformacij ∆Dtr,c in prirastek deformacije lezenja betona ∆Dcr,c. Prirastek geometrijske deformacije jekla za armiranje ∆Ds pa sestavljajo prirastek temperaturne deformacije ∆Dth,s, prirastek mehanske deformacije ∆Dσ,s in prirastek viskoznega lezenja jekla za armiranje pri povišanih temperaturah ∆Dcr,s. V inkrementni obliki adicijski razcep geometrijske deformacije zapišemo v naslednji obliki [126]: ∆Dc = ∆Dth,c + ∆Dσ,c + ∆Dtr,c + ∆Dcr,c, (6.11) ∆Ds = ∆Dth,s + ∆Dσ,s + ∆Dcr,s. (6.12) Posamezni prirastki so podrobneje predstavljeni v doktorski disertaciji S. Bratine [3] in T. Hozjana [35], zato jih v nadaljevanju le na kratko predstavimo. Pri tem se osredotočimo na dogajanje po izpostavljenosti povišanim temperaturam. 70 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.3.6 Konstitucijska zveza betona Zvezo med normalno napetostjo σc in mehansko deformacijo Dσ,c betona opišemo s konstitucijsko zvezo v naslednji obliki: σc = Fc(Dσ,c), (6.13) pri čemer je Fc s preizkusi določena poljubna funkcija, ki določa zvezo med napetostjo in deformacijo betona. Kot rečeno, konstitucijske zveze betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam podrobneje predstavljamo v poglavju 6.4. Tukaj povzemamo le določitev mehanske deformacije betona med in po požaru. Mehansko deformacijo betona Dσ,c v obeh primerih (med in po požaru) izračunamo na koncu obravnavanega časovnega intervala [tk−1, tk] kot vsoto znane mehanske deformacije iz predhodnega časovnega intervala Dk−1 σ ,c in prirastka mehanske deformacije v trenutnem časovnem intervalu ∆Dkσ,c: Dk = Dk−1 + ∆Dk . (6.14) σ ,c σ ,c σ ,c Prirastek mehanske deformacije pa izračunamo z uporabo adicijskega razcepa geometrijske deformacije [126]: ∆Dk = ∆Dk − ∆Dk − ∆Dk − ∆D σ ,c c th,c tr,c cr,c. (6.15) Kot rečeno, pri določitvi nosilnosti linijskih AB konstrukcij med in po požaru natezno trdnost betona zanemarimo. Pri določanju napetostno deformacijskega stanja poljubnega vzdolžnega betonskega vlakna, pri času tk, vpeljemo pomožno elastično stanje (•)trial, kot predlagata Simo in Hughes [127]. To stanje je določeno z enačbami (6.16) – (6.20). Pri tem pa pomožno stanje ni nujno enako dejanskemu napetostnemu stanju. Enačbe za določitev pomožnega stanja, povzete po literaturi [127], so splošne in veljajo za poljuben nelinearen materialni model. V duhu inkrementnega pristopa, ki je v uporabi pri termomehanski analizi, je osnovni model ustrezno modificiran [3, 125, 126]: (k)trial k σc = σ + + , c ∆Ec Dk−1 Ek (6.16) σ ,c,e c ∆Dkσ ,c (k) trial ∆D = Dk−1 , (6.17) σ ,c,p σ ,c,p (k)trial k−1 νc = ν , c (6.18) (k) (k) f trial trial k−1 c = |σc | − σc,Y (ν ). c (6.19) Pri tem ∆Ec predstavlja spremembo modula elastičnosti betona v obravnavanem časovnem intervalu [tk−1, tk]: ∆Ec = Ek − . c Ek−1 c (6.20) Dk−1 σ ,c,e in Dk−1 σ ,c,p predstavljata elasti čni in plastični del mehanske deformacije betona na začetku časovnega (k−1) inkrementa, f trail c je pomožna funkcija, σc,Y meja plastičnega tečenja in νc akumulirana plastična de- formacija iz predhodnega časovnega intervala. Obnašanje betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam opišemo z nelinearnim materialnim modelom, pri čemer mejo plastičnega tečenja izračunamo z Newtonovo iteracijsko metodo. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 71 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. V primeru, da je pomožna funkcija f (k)trial ≤ 0, pomožno stanje sovpada z dejanski napetostnim in deformacijskim stanjem betonskega vlakna pri času tk. To pomeni, da se nahajamo znotraj elastičnega koraka, pri čemer se zaradi obremenitev pojavijo le elastične deformacije. V tem primeru je trenutna napetost k σc enaka pomožni napetosti, prirastek plastične deformacije je enak 0, posledično je trenutna plastična deformacija Dkσ,c,p enaka plastični deformaciji iz prejšnjega koraka, trenutna akumulirana plastična deformacija k νc pa je enaka pomožni akumulirani plastični deformaciji: (k) (k)trial σc = σc , (6.21) (k) (k) D trial, (6.22) σ ,c,p = ∆Dσ ,c,p k (k)trial ν = . c νc (6.23) Ko je funkcija f (k)trial > 0, se nahajamo v plastičnem koraku, ki ga grafično prikazujemo na sliki 6.3. σc k-1 σ k-1 c t ( k) trial σc k-1 k k-1 E c,T t = t + Δ t k k-1 k-1 σc σY (ν ) k-1 σ Δ E c c,Y k σc,Y k-1 k-1 σc + Δ E c Dσ,c,e k E c,T 0 k-1 k-1 k Dσ,c D D σ,c,p Dσ,c σ,c k Δ Dσ,c k Δ Dσ,c,p Slika 6.3: Konstitucijska zveza betona, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. Plastični korak. Figure 6.3: Constitutive law for concrete according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42]. Plastic step. V plastičnem koraku nas zanima prirastek plastične deformacije ∆γc, določen z enačbo: | (k)trial (k)trial (k) σc | − sgn (σc )σc ∆γc = > 0. (6.24) (k) Ec Trenutno napetost, plastično deformacijo in akumulirano plastično deformacijo pa izračunamo z naslednjimi enačbami: (k) (k)trial (k) (k)trial σc = σc − Ec ∆γc sgn(σc ), (6.25) (k) Dk = Dk−1 + trial ∆γ ), (6.26) σ ,c,p σ ,c,p c sgn(σc k k−1 ν = + c νc ∆γc. (6.27) 72 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Med naraščanjem temperature v posameznem betonskem vlaknu se v mehanskem delu požarne analize uporabi konstitucijska zveza betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. V obravnavanem betonskem vlaknu se nato pri najvišji doseženi temperaturi Tmax določijo pripadajoči materialni parametri med izpostavljenostjo povišanim temperaturam f (Tmax) kot tudi po izpostavljenosti povišanim temperaturam fpo(Tmax). V območju ohlajanja obravnavanega betonskega vlakna od temperature Tmax do dosega sobne temperature uporabimo linearno interpolacijo med količinama f (Tmax) in fpo(Tmax). V numeričnih analizah uporabljeno konstitucijsko zvezo betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skupaj s ključnimi materialnimi parametri, ki to zvezo določajo, podrobneje predstavimo v poglavju 6.4. 6.3.7 Temperaturna deformacija betona Za beton z apnenčevim agregatom, izpostavljen povišanim temperaturam, zvezo med temperaturo T in temperaturno deformacijo Dth,c zapišemo skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]: (−1,2 · 10−4 + 6 · 10−6 T + 1,4 · 10−11 T3; 20 ◦C ≤ T ≤ 805 ◦C, Dth,c(T ) = (6.28) 12 · 10−3; 805 ◦C ≤ T ≤ 1200 ◦C. Prirastek temperaturne deformacije ∆Dth,c, zaradi spremembe temperature v poljubnem vlaknu betona, določimo z enačbo (6.28) kot razliko temperaturne deformacije pri času tk in tk−1 in zapišemo v naslednji obliki: ∆Dk = − = th,c Dkth,c Dk−1 D th,c th,c(T k) − Dth,c(T k−1). (6.29) Z eksperimentalnimi raziskavami je bilo ugotovljeno, da so temperaturne deformacije prisotne med segrevanjem, pri ohlajanju delno nepovratne, še zlasti pri temperaturah nad 600 ◦C [59]. Področje je še dokaj neraziskano, zaradi česar v nadaljevanju predpostavimo, da se temperaturne deformacije med ohlajanjem v celoti povrnejo [3]. 6.3.8 Prehodna deformacija betona Prehodne deformacije se pojavijo v prvič obremenjenem betonskem vlaknu kot posledica hitrega naraščanja temperature in niso eksplicitno zajete pri temperaturnih deformacijah oziroma pri deformacijah lezenja. V nadaljevanju uporabimo izraz za določitev prehodnih deformacij betona, ki sta ga podala Li in Purkiss [128] na podlagi eksperimentalnih raziskav Anderberga in Thelanderssona [57]:  σc k D  2 th,c; T ≤ 550 ◦C, f D c0 tr,c = T (σc, Dth,c) = σ (6.30) c 0, 01 ; T > 550 ◦C,  fc0 pri čemer T označuje nelinearno zvezo prehodnih deformacij betona; fc0 je tlačna trdnost betona pri sobni temperaturi in k2 empirična konstanta materiala (1,8 ≤ k2 ≤ 2,35), ki je v našem primeru enaka 2. Prirastek prehodne deformacije betona zapišemo v naslednji obliki: k k−1 ∆Dk = − = T ( , ) − T ( , ). tr,c Dktr,c Dk−1 tr,c σc Dkth,c σc Dk−1 (6.31) th,c Z ohlajanjem betona predpostavimo, da se najvišja dosežena prehodna deformacija, v posameznem betonskem vlaknu, ohrani. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 73 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.3.9 Deformacija lezenja betona V betonu se pri izpostavljenosti povišanim temperaturam poleg prehodnih in temperaturnih deformacij pojavijo tudi deformacije lezenja. Eksperimentalne raziskave Cruza [129] potrjujejo, da se med izpostavljenostjo povišanim temperaturam in stalni obremenitvi, deformacije lezenja betona s časom povečujejo, kar predstavlja pomembno spreminjanje reoloških lastnosti betona. Deformacijo lezenja betona opišemo z modelom, ki ga je predstavil Harmathy [130]: σc Dcr,c = C (σc, T,t) = β1 t0,5 ed (T − 293), (6.32) fc,T kjer C označuje nelinearno zvezo deformacij lezenja in sta β1 ter d empirični konstanti materiala, katerih vrednosti privzemamo skladno z doktorsko disertacijo S. Bratine [3]: β1 = 6, 28 · 10−6, (6.33) d = 2, 658 · 10−3K−1. (6.34) Prirastek deformacije lezenja betona zapišemo v naslednji obliki: k k−1 ∆Dk = − = C ( , , cr,c Dkcr,c Dk−1 cr,c σc T k,tk) − C (σc T k−1,tk−1). (6.35) Po izpostavljenosti povišanim temperaturam deformacijo lezenja betona še vedno upoštevamo, ni pa več odvisna od temperature, saj zadnji člen v enačbi (6.32) postane enak 1. Podrobnejše informacije o omenjenih deformacijah betona so predstavljene v doktorski disertaciji S. Bratine [3]. 6.3.10 Določitev napetostnega in deformacijskega stanja v posameznem betonskem vlaknu Z algebrajskimi enačbami F k 1, F2 in F3 zapišemo prirastek normalne napetosti ∆σc , prirastek prehodne deformacije ∆Dktr,c in prirastek deformacije lezenja ∆Dkcr,c betonskega vlakna na koncu časovnega intervala [tk−1, tk]: F k k−1 1 = ∆σ − F ) + = c c(Dk σ 0, (6.36) σ ,c c F k 2 = ∆Dk − T ( , ) + = tr,c σc Dkth,c Dk−1 tr,c 0, (6.37) F k 3 = ∆Dk − C ( , = cr,c σc T k,tk) + Dk−1 cr,c 0. (6.38) V posameznem časovnem intervalu predpostavimo, da sta znana prirastka geometrijske ∆Dc in temperaturne ∆Dth,c deformacije. Z Fc, T in C označimo izbrano konstitucijsko zvezo betona ter nelinearni zvezi za določitev prehodnih deformacij in deformacij lezenja betona. Kot vidimo iz enačb (6.31) in (6.35) oziroma (6.37) in (6.38), so prehodne deformacije, kot tudi deformacije lezenja betona, odvisne od trenutne napetosti. Posledično za določitev napetosti in prirastkov omenjenih deformacij uporabimo eno izmed iteracijskih metod. Tako v časovnem intervalu [tk−1, tk] prirastek mehanske deformacije, prehodnih deformacij, deformacije lezenja in normalne napetosti v posameznem betonskem vlaknu izračunamo z Newtonovo iteracijsko metodo, pri čemer uvedemo dodatni indeks i (i = 1, 2, 3, ...), ki označuje korak iteracije. Prirastke normalne napetosti, prehodnih deformacij in deformacij lezenja v i-ti iteraciji določimo kot: k k k ∆σ = + , c,i ∆σc,i−1 δ ∆σc,i (6.39) ∆Dk = + , tr,c,i ∆Dktr,c,i−1 δ ∆Dktr,c,i (6.40) ∆Dk = + , cr,c,i ∆Dkcr,c,i−1 δ ∆Dkcr,c,i (6.41) 74 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. pri čemer k δ ∆σ predstavlja spremembo prirastka normalne napetosti, spremembo prirastka c,i δ ∆Dktr,c,i prehodne deformacije betona in δ ∆Dk spremembo prirastka deformacije lezenja v betonskem vlaknu cr,c,i znotraj časovnega intervala [tk−1, tk]. Predstavljene spremembe izračunamo z naslednjimi enačbami: ∂ F − c F1 + (F2 + F3) k ∂ Dσ,c δ ∆σ = , c,i (6.42) ∂ Fc ∂ C ∂ T + ∂ Dσ,c ∂ ∆σc ∂ δ ∆σc ∂ T k δ ∆Dk = − , tr,c,i F2 + δ ∆σc,i (6.43) ∂ ∆σc ∂ C k δ ∆Dk = − . cr,c,i F3 + δ ∆σc,i (6.44) ∂ ∆σc Ko smo enkrat določili omenjene prirastke, lahko na koncu časovnega intervala velikost normalnih napetosti, prehodnih deformacij in deformacij lezenja določimo z naslednjimi enačbami: k k−1 k σ = + , c σc ∆σc,i (6.45) Dk = + , tr,c Dk−1 tr,c ∆Dktr,c,i (6.46) Dk = + . cr,c Dk−1 cr,c ∆Dkcr,c,i (6.47) 6.3.11 Konstitucijska zveza jekla za armiranje Zvezo med normalno napetostjo σs in mehansko deformacijo Dσ,s opišemo s konstitucijsko zvezo jekla za armiranje v naslednji obliki: σs = Fs(Dσ,s), (6.48) pri čemer je Fs poljubna funkcija, ki določa zvezo med napetostjo in deformacijo jekla za armiranje pri izpostavljenosti povišanim temperaturam. V doktorski disertaciji je privzeta konstitucijska zveza jekla za armiranje pri izpostavljenosti povišanim temperaturam skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]: E  s,T Dσ ,s, 0 ≤ |Dσ,s| ≤ Dsp,T    b  sgn(D f a2 − D , D  σ ,s) sp,T − c + sy,T − |Dσ ,s|20,5 sp,T ≤ |Dσ ,s| ≤ Dsy,T  a   σs(Dσ,s) = sgn(Dσ,s) fsy,T, Dsy,T < |Dσ,s| ≤ Dst,T,   1 − (|D  σ ,s| − Dst,T) sgn(D , D  σ ,s) fsy,T st,T < |Dσ ,s| ≤ Dsu,T  (D  su,T − Dst,T)   0, |Dσ,s| > Dsu,T (6.49) pri čemer oznake Es,T, fsp,T in fsy,T predstavljajo temperaturno odvisne materialne parametre, in sicer modul elastičnosti, proporcionalno mejo plastičnega tečenja in efektivno mejo plastičnega tečenja. Zve-znost in gladkost krivulje določimo s temperaturno odvisnimi koeficienti a, b in c, ki jih podaja standard Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 75 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. SIST EN 1992-1-2 [42] v naslednji obliki: c a2 = (Dsy,T − Dsp,T) · Dsy,T − Dsp,T + , (6.50) Es,T b2 = c (Dsy,T − Dsp,T) Es,T + c2, (6.51) ( fsy,T − fsp,T)2 c = . (6.52) (Dsy,T − Dsp,T) Es,T − 2 ( fsy,T − fsp,T) Poleg temperaturno odvisnih materialnih parametrov v enačbi (6.49) nastopajo tudi temperaturno neodvisni parametri, in sicer deformacija na meji tečenja Dsy,T, ki je enaka 2 %; deformacija na koncu plastičnega platoja Dst,T, enaka 5 %, in mejna deformacija pri porušitvi Dsu,T, enaka 10 %. Na sliki 6.4 prikazujemo konstitucijsko zvezo hladno obdelanega jekla za armiranje pri izpostavljenosti povišanim temperaturam brez upoštevanja utrjevanja. 1,0 20 °C 400 °C 0,8 200 °C [-] 0,6 f ,20°Csy / f,Tsy 0,4 600 °C f sy,T 0,2 800 °C 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Dσ,s [-] Slika 6.4: Konstitucijska zveza hladno obdelanega jekla za armiranje brez upoštevanja utrjevanja pri izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. Figure 6.4: Constitutive law for reinforcing steel at high temperatures without consideration of strain hardening, according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42]. Na koncu obravnavanega časovnega intervala [tk−1, tk] mehansko deformacijo jekla za armiranje Dσ,s izračunamo kot vsoto znane mehanske deformacije pri času tk−1 in prirastka mehanske deformacije pri času tk, v naslednji obliki: Dk = Dk−1 + ∆Dk . (6.53) σ ,s σ ,s σ ,s Z adicijskim razcepom prirastka geometrijske deformacije jekla za armiranje ∆Ds [126] lahko prirastek mehanske deformacije zaradi spremembe temperature pri času tk zapišemo v obliki: ∆Dk = ∆Dk − ∆Dk − ∆Dk . (6.54) σ ,s s th,s cr,s Na koncu časovnega intervala [tk−1, tk] napetostno in deformacijsko stanje poljubnega vzdolžnega je-klenega vlakna armature določimo podobno kot pri betonu, z vpeljavo pomožnega elastičnega stanja 76 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. (•)trial, kot predlagata Simo in Hughes [127]. V duhu inkrementnega pristopa je osnovni model ustrezno modificiran [3, 125, 126]: (k)trial k σs = σ + + , s ∆Es Dk−1 Ek (6.55) σ ,s,e s ∆Dkσ ,s (k) trial ∆D = Dk−1 , (6.56) σ ,s,p σ ,s,p (k)trial k−1 νs = ν , s (6.57) (k) (k) f trial trial k−1 s = |σs | − σs,Y (ν ). s (6.58) Pri tem mejo plastičnega tečenja σs,Y, ki je enaka meji proporcionalnosti fsp,T, izračunamo z Newtonovo iteracijsko metodo. V nadaljevanju glede na predznak pomožne funkcije f (k)trial račun izvedemo za elastični oziroma plastični korak, podobno kot pri betonu (glej enačbe (6.21) – (6.27)). V fazi ohlajanja predpostavimo, da se natezna oziroma tlačna trdnost jekla za armiranje povrne. 6.3.12 Temperaturna deformacija jekla za armiranje Zvezo med temperaturo T in temperaturno deformacijo Dth,s jekla za armiranje, izpostavljenega povišanim temperaturam, zapišemo skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]: −2,416 · 10−4 + 1,2 · 10−5 T + 0,4 · 10−8 T 2, 20 ◦C ≤ T ≤ 750 ◦C   Dth,s(T ) = 11 · 10−3, 750 ◦C < T ≤ 860 ◦C. (6.59)  −6, 2 · 10−3 + 2 · 10−5 T, 860 ◦C < T ≤ 1200 ◦C Na koncu časovnega intervala [tk−1, tk] prirastek temperaturne deformacije zapišemo v naslednji obliki: ∆Dk = − = th,s Dkth,s Dk−1 D th,s th,s(T k) − Dth,s(T k−1). (6.60) Podobno kot pri betonu, predpostavimo, da so temperaturne deformacije jekla za armiranje v celoti povratne. 6.3.13 Viskozno lezenje jekla za armiranje Znano je, da je jeklo pri sobni temperaturi izpostavljeno časovno odvisnemu lezenju, ta vpliv pa z izpostavljenostjo povišanim temperaturam postane še intenzivnejši [131]. Za modeliranje časovnega razvoja viskoznega lezenja jekla za armiranje pri povišanih temperaturah so na voljo različni modeli kot na primer Harmathyjev [132] oziroma Williams-Leirov [133], Pohov [134], model Torića in sodelavcev [135], Kodurjev in Dwaikatov model [136]. V nadaljevanju uporabimo Harmathyjev [132] oziroma Williams-Leirov [133] model, kjer je časovni razvoj deformacije lezenja jekla za armiranje določen z navadno diferencialno enačbo prvega reda: ˙ Dcr,s = sgn (σs)b1 coth2(b2|Dcr,s|). (6.61) Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 77 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Pri tem sta koeficienta b1 in b2 funkciji konstantne napetosti σs in temperature T :  c5  c2 ln|σs|−  c1 e T , |σs| ≤ σt, b1 = c (6.62) 5  c7 |σs|−  c T 6 e , |σs| > σt, 1 b2 = . (6.63) c3|σs|c4 V enačbah (6.62) in (6.63) σt predstavlja tako imenovano prehodno napetost, ki znaša okoli 10,3 kN/cm2, Williams-Leir [133] je podal vrednosti neodvisnih materialnih parametrov c1 do c5, medtem ko parametra c6 in c7 določimo skladno z zvezami, ki jih predlaga Harmathy [132]: σt c2 c6 = c1 , (6.64) e c2 c7 = . (6.65) σt Prirastek deformacije lezenja jekla za armiranje na koncu časovnega intervala [tk−1, tk] zapišemo v naslednji obliki [38, 126]: k k ∆Dcr,s = L (σ , ) = ) |) s Dkcr,s sgn (σs b1 coth2(b2|Dkcr,s ∆t, (6.66) kjer L označuje nelinearno zvezo viskoznih deformacij jekla pri povišanih temperaturah. Podrobnejša predstavitev viskoznega lezenja jekla za armiranje je prikazana v doktorski disertaciji S. Bratine [3]. 6.3.14 Določitev napetostnega in deformacijskega stanja v posameznem vlaknu jekla za armiranje Podobno kot za beton, zaradi nelinearne narave problema, za izračun prirastka normalne napetosti k ∆σs in prirastka deformacije lezenja ∆Dkcr,s jekla za armiranje, na koncu časovnega intervala [tk−1, tk], zapišemo dve algebrajski enačbi F1 in F2: F k k−1 1 = ∆σ − F ) + = s s(Dk σ 0, (6.67) σ ,s s F k 2 = ∆Dk − L ( , ) + = cr,s σs Dkcr Dk−1 cr,s 0. (6.68) V obravnavanem časovnem intervalu predpostavimo, da sta prirastka geometrijske deformacije ∆Ds in temperaturne deformacije ∆Dth,s znana. Prirastek viskozne deformacije lezenja (enačba (6.66)) pa je odvisen od trenutne napetosti v jeklu za armiranje. Zaradi tega prirastka ∆σs in ∆Dcr,s v posameznem vlaknu jekla za armiranje, pri času tk, iterativno določimo z Newtonovo metodo (i = 1, 2, 3, ...), pri čemer i označuje korak iteracije: k k k ∆σ = + , s,i ∆σs,i−1 δ ∆σs,i (6.69) ∆Dk = + , cr,s,i ∆Dkcr,s,i−1 δ ∆Dkcr,s,i (6.70) pri tem k δ ∆σ in predstavljata spremembo prirastka normalne napetosti oziroma deformacij s,i δ ∆Dkcr,s,i viskoznega lezenja v posameznem vlaknu jekla za armiranje, ki ju izračunamo podobno kot pri betonu: ∂ F − s F1 + F2 k ∂ Dσ,s δ ∆σ = , s,i (6.71) ∂ Fs ∂ L ∂ Dσ,s ∂ ∆σs ∂ L k δ ∆Dk = − . cr,s,i F2 + δ ∆σs,i (6.72) ∂ ∆σs 78 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Velikost normalne napetosti in deformacije viskoznega lezenja jekla za armiranje na koncu časovnega intervala [tk−1, tk] določimo z izrazoma: k k−1 k σ = + , s σs ∆σs,i (6.73) Dk = + . cr,s Dk−1 cr,s ∆Dkcr,s,i (6.74) 6.3.15 Robni pogoji Osnovne enačbe mehanskega dela požarne analize linijskih AB konstrukcij sestavljajo kinematične enačbe (6.1), ravnotežne enačbe (6.8) in konstitucijske enačbe (6.9) – (6.10), ki skupaj sestavljajo osnovni sistem 10 diferencialnih in algebrajskih enačb za 10 neznanih funkcij: ε, κ, u, w, ϕ, RX, RZ, M, N in Q. Za reševanje osnovnega sistema enačb potrebujemo še šest statičnih oziroma kinematičnih robnih pogojev: x = 0 : RX(0) + S1 = 0 ali u(0) = u1, (6.75) RZ(0) + S2 = 0 ali w(0) = u2, (6.76) MY(0) + S3 = 0 ali ϕ (0) = u3, (6.77) x = L : RX(L) − S4 = 0 ali u(L) = u4, (6.78) RZ(L) − S5 = 0 ali w(L) = u5, (6.79) MY(L) − S6 = 0 ali ϕ (L) = u6, (6.80) pri čemer Sn (n = 1, 2, 3, ..., 6) označuje predpisane posplošene točkovne robne sile, un (n = 1, 2, 3, ..., 6) pa predpisane posplošene robne pomike. Statični in kinematični robni pogoji se med seboj izključujejo, zaradi česar pri reševanju osnovnega sistema enačb lahko uporabimo le eno vrsto robnih pogojev. 6.4 Konstitucijske zveze betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam V literaturi obstajajo številne konstitucijske zveze betona med izpostavljenostjo [42, 57–59], kot tudi po izpostavljenosti povišanim temperaturam [61–64, 137]. V nadaljevanju predstavimo konstitucijsko zvezo betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, ki jo podaja standard SIST EN 1992-1-2 [42]. Po izpostavljenosti povišanim temperaturam pa, izmed navedenih konstitucijskih zvez, predstavljamo konstitucijski zvezi, ki sta ju podala Chang s sodelavci [62] in Stojković s sodelavci [64]. Ti dve konstitucijski zvezi sta bili izbrani zaradi veljavnosti v temperaturnem območju do 800 ◦C, poleg tega sta zvezi podani v obliki enačb in ne le eksperimentalno določene krivulje. Sledi predstavitev rezultatov lastnega eksperimentalnega dela in novih vrednosti materialnih parametrov, ki nastopajo v eni izmed že uveljavljenih konstitucijskih zvez betona. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 79 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.4.1 Konstitucijska zveza betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, podana v standardu SIST EN 1992-1-2 V tej doktorski disertaciji je med izpostavljenostjo povišanim temperaturam privzeta konstitucijska zveza betona, skladno s priporočili standarda SIST EN 1992-1-2 [42]: 0, D  σ ,c > 0    3 D  σ ,c fc,T − , D  σ ,cu,T ≤ Dσ ,c ≤ 0. 3 ! σc(D D (6.81) σ ,c) = D 2 + σ ,c  σ ,c1,T  D  σ ,c1,T    0, Dσ,c < Dσ,cu,T Pri tem je fc,T tlačna trdnost betona pri določeni povišani temperaturi; Dσ,c1,T pripadajoča deformacija in Dσ,cu,T mejna deformacija. Predstavljeni materialni parametri, ki so odvisni od temperature kot tudi izbrane vrste agregata, so podani v standardu SIST EN 1992-1-2 [42]. Vrednosti so navedene za beton s kremenčevim in apnenčevim agregatom, materialni parametri pa se razlikujejo le v tlačni trdnosti, pri čemer beton z apnenčevim agregatom dosega nekoliko višje tlačne trdnosti kot beton s kremenčevim agregatom. Na sliki 6.5 prikazujemo konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. 1,0 20 °C 200 °C f c,T 0,8 400 °C [-] 0,6 600 °C f c,20°C / f c,T 0,4 800 °C 0,2 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 Dσ [-] ,c Slika 6.5: Konstitucijska zveza betona z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42]. Figure 6.5: Constitutive law for concrete with limestone aggregate at high temperatures according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42]. 80 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.4.2 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, podana s strani Changa in sodelavcev Chang s sodelavci [62] je predlagal modificirano konstitucijsko zvezo betona s silikatnega agregata po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ki jo je predlagal na podlagi lastnega eksperimentalnega dela in že obstoječe konstitucijske zveze, ki jo je podal Tsai [137]. Konstitucijska zveza tako vključuje naraščujoči kot padajoči del napetostno deformacijske krivulje in je veljavna v območju do 800 ◦C [62]: D M σ ,c Dσ,c1,T σc(T ) = fc,T · n D 1 D n , (6.82) 1 + M − · σ ,c + · σ ,c n − 1 D n − 1 D σ ,c1,T σ ,c1,T   T   fc,T = fc 1, 008 + , (6.83)   T  450 ln 5800 1,00, 20 ◦C < T ≤ 200 ◦C,  D σ ,c1,T = Dσ ,c1 · e−5,8 + 0,01 T (−0, 1 f − 0, 0219 + 1, 200 ◦C < T ≤ 800 ◦C,  c + 7, 7) 1 + e−5,8 + 0,01 T (6.84) pri tem sta M in n neodvisna parametra, ki vplivata na obliko napetostno-deformacijske krivulje po izpostavljenosti povišanim temperaturam: Eor M = , (6.85) Epr M 1,014 − 0,0007 T n = no , (6.86) Mo f c no = + 0, 77 > 1, 0, (6.87) 12 Eo Mo = , (6.88) Ep p Eo = 5000 fc. (6.89) V enačbah (6.85) do (6.89) z Ep označujemo sekantni modul elastičnosti betona, določen pri najvišji tlačni trdnosti, z Eo pa začetni tangencialni modul elastičnosti po izpostavljenosti povišanim temperaturam: − 0,00165 T + 1,033, 20 ◦C < T ≤ 125 ◦C  Eor = Eo · 1 (6.90) , 125 ◦C < T ≤ 800 ◦C  1, 2 + 18(0, 0015 T )4,5 Za neogret beton velja, da so materialni parametri fc,T, Dσ,c1,T, Epr, Eor, M in n enaki fc, Dσ,c1, Ep, Eo, Mo in no. Na sliki 6.6 prikazujemo konstitucijsko zvezo betona s silikatnim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z zvezami Changa in sodelavcev [62]. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 81 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1,0 20 °C 0,8 200 °C [-] 0,6 400 °C f c,20°C / f c,T f 0,4 c,T 600 °C 0,2 800 °C 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 Dσ [-] ,c Slika 6.6: Konstitucijska zveza betona s silikatnim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z zvezami Changa in sodelavcev [62]. Figure 6.6: Constitutive law for concrete with siliceous aggregate after exposure to high temperatures according to Chang et al. [62]. 6.4.3 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, podana s strani Stojkovića in sodelavcev Stojković s sodelavci [64] je predlagal izboljšano konstitucijsko zvezo betona s silikatnega agregata po izpostavljenosti povišanim temperaturam, temelječ na konstitucijski zvezi Blagojevića in sodelavcev [138]. Pri tem je uporabil eksperimentalne podatke Changa in sodelavcev [62]. Tako za naraščujoč del napetostno deformacijske krivulje podaja naslednjo enačbo [64]: D ! σ ,c  D !  α + ·(β − α) σ ,c Dσ,c1,T D 1− σ ,c D σ  σ ,c1,T  c(T ) = fc,T · · e (6.91)  D  σ ,c1,T Parametra α in β sta bila pridobljena s prilagajanjem naraščujočega dela napetostno deformacijske krivulje eksperimentalnim podatkom, njune vrednosti pa so podane v [64]. Za padajoči del napetostno deformacijske krivulje pa ostaja v veljavi zveza, ki jo je podal Blagojević s sodelavci [138]:  D ! v σ ,c D 1− σ ,c D σ  σ ,c1,T  c(T ) = fc,T · · e (6.92)  D  σ ,c1,T Pri tem je bil parameter v določen enako kot α in β , vendar na padajočem delu napetostno deformacijske krivulje. Vrednosti so podane v delu [64]. Na sliki 6.7 prikazujemo konstitucijsko zvezo betona s silikatnim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z zvezami Stojkovića in sodelavcev [64]. 82 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1,0 20 °C 200 °C 0,8 [-] 0,6 f 400 °C c,20°C / f c,T 0,4 f c,T 600 °C 0,2 800 °C 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 Dσ [-] ,c Slika 6.7: Konstitucijska zveza betona s silikatnim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z zvezami Stojkovića in sodelavcev [64]. Figure 6.7: Constitutive law for concrete with siliceous aggregate after exposure to high temperatures according to Stojković et al. [64]. 6.4.4 Eksperimentalno določena konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam V eksperimentalnem delu smo pri tlačnem testu s konstantnim dovajanjem pomika določili tudi konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Pri tem smo uspešno izmerili preostalo tlačno trdnost betona fc,T,po in pripadajočo deformacijo Dσ,c1,T,po. Pri eksperimentalnih preizkusih smo opazili, da je v vseh primerih prišlo do porušitve preizkušanca kmalu po dosegu največje tlačne trdnosti, primer porušitve prikazujemo na sliki 6.8. Na sliki 6.9 pa prikazujemo eksperimentalno določene konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Za primerjavo na sliki 6.10 prikazujemo normirane vrednosti tlačne trdnosti fc,T, ki jih med izpostavljenostjo povišanim temperaturam podaja standard SIST EN 1992-1-2 [42], po izpostavljenosti povišanim temperaturam pa Chang in sodelavci [62], Stojković in sodelavci [62] ter eksperimentalno določenimi vrednostmi. V preglednici 6.1 poleg fc,T podajamo pripadajoče deformacije Dσ,c1,T med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Pri standardu SIST EN 1992-1-2 [42] navajamo le vrednosti za beton z apnenčevim agregatom med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. Skladno s konstitucijsko zvezo Changa in sodelavcev [62] normirane tlačne trdnosti in pripadajoče deformacije, določimo z enačbama (6.83) in (6.84), pri čemer privzamemo, da je najvišja tlačna trdnost betona pri sobni temperaturi 40 MPa in pripadajoča deformacija 0,0021. Stojković in sodelavci najvišje tlačne trdnosti in pripadajoče deformacije povzemajo po eksperimentalnih rezultatih, ki jih je predstavil Chang s sodelavci [62]. V poglavju 2.2.2, slika 2.4, smo grafično že predstavili vse štiri obravnavane konstitucijske zveze betona. V primerjavi s predstavljenimi eksperimentalnimi rezultati za beton z apnenčevim agregatom, standard SIST EN Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 83 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1992-1-2 [42] podaja višje vrednosti najvišje tlačne trdnosti, in sicer za 5 % pri temperaturi 200 ◦C; 33 % pri 400 ◦C; 13 % pri 600 ◦C in 56 % pri 800 ◦C. Slika 6.8: Primer porušitve preizkušanca po opravljenem tlačnem testu. Figure 6.8: Example of failure of a test specimen after the compressive test. 1,0 20 °C f c,T 200 °C 0,8 [-] 0,6 400 °C f c,20°C / f c,T 600 °C 0,4 0,2 800 °C 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 Dσ [-] ,c Slika 6.9: Eksperimentalno določena konstitucijska zveza betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Figure 6.9: Experimentally determined constitutive law for concrete with limestone aggregate after exposure to high temperatures. 84 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1,0 SIST EN 1992-1-2 [42] Chang s sodelavci [62] Stojković s sodelavci [64] 0,8 Eksperiment [-] 0,6 f c,20°C / f c,T 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 T [°C] Slika 6.10: Normirane tlačne trdnosti betona skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42], Changom in sodelavci [62], Stojkovićem in sodelavci [64] in eksperimentalno določenimi vrednostmi v odvisnosti od temperature. Figure 6.10: Normalized compressive strengths of concrete according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42], Chang et al. [62], Stojković et al. [64] and experimentally determined values as a function of temperature. Preglednica 6.1: Vrednosti materialnih parametrov konstitucijske zveze betona med [42] in po izpostavljenosti povišanim temperaturam [62, 64, 65]. Table 6.1: Material parameters of the constitutive law for concrete during [42] and after exposure to high temperatures [62, 64, 65]. T [°C] 20 200 400 600 800 SIST EN 1992-1-2 [42] fc,T / fc,T=20◦C 1,00 0,97 0,85 0,60 0,27 (apnenčev agregat) Dσ,c1,T 0,0025 0,0055 0,0100 0,0250 0,0250 Chang s sodelavci [62] fc,T / fc,T=20◦C 1,00 0,87 0,67 0,41 0,12 (silikatni agregat) Dσ,c1,T 0,0021 0,0021 0,0031 0,0063 0,0089 Stojković s sodelavci [64] fc,T / fc,T=20◦C 1,00 0,92 0,67 0,39 0,18 (silikatni agregat) Dσ,c1,T 0,0021 0,0023 0,0033 0,0067 0,0090 Eksperiment fc,T / fc,T=20◦C 1,00 0,92 0,64 0,53 0,18 (apnenčev agregat) Dσ,c1,T 0,0023 0,0033 0,0039 0,0106 0,0104 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 85 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 6.4.5 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, v računalniškem programu Nfira Eksperimentalno določene konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povi- šanim temperaturam smo morali za vgradnjo v računalniški program Nfira zapisati v obliki enačbe. Kot je razvidno iz predhodne predstavitve konstitucijskih zvez, skladno s SIST EN 1992-1-2 [42], Changom in sodelavci [62] ter Stojkovićem in sodelavci [64], so obravnavane konstitucijske zveze med seboj precej različne. Poleg tega se vse tri konstitucijske zveze razlikujejo od eksperimentalno določene, kar smo grafično predstavili na sliki 2.4, v poglavju 2 pri pregledu literature. Tako smo v nadaljevanju pri vseh treh konstitucijskih zvezah, skladno s SIST EN 1992-1-2 [42], Changom in sodelavci [62] ter Stojkovićem in sodelavci [64], vrednosti najvišjih tlačnih trdnosti fc,T in pripadajočih deformacij betona Dσ,c1,T, pri posamezni temperaturi, nadomestili z eksperimentalno določenimi vrednostmi najvišjih tlačnih trdnosti fc,T,po in pripadajočih deformacij Dσ,c1,T,po po izpostavljenosti povi- šanim temperaturam. Tako pridobljene konstitucijske zveze so se zelo dobro prilegle eksperimentalnim rezultatom, kar prikazujemo na sliki 6.11. Zaradi preprostosti konstitucijske zveze, ki jo podaja standard SIST EN 1992-1-2 [42], smo se odločili, da v nadaljevanju za konstitucijsko zvezo betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam uporabimo omenjeno konstitucijsko zvezo betona, pri čemer upoštevamo eksperimentalno določene vrednosti materialnih parametrov fc,T,po in Dσ,c1,T,po. 1,0 20 °C Modificiran SIST EN 1992-1-2 [42] 200 °C Modificiran Chang s sodelavci [62] Modificiran Stojković s sodelavci [64] 0,8 Eksperiment [-] 400 °C 0,6 f c,20°C 600 °C / f c,T 0,4 0,2 800 °C 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 Dσ [-] ,c Slika 6.11: Eksperimentalno določena konstitucijska zveza in modificirane konstitucijske zveze, skladno s SIST EN 1992-1-2 [42], Changom in sodelavci [62] ter Stojkovićem in sodelavci [64]. Figure 6.11: Experimentally determined constitutive law and modified constitutive laws in accordance to the standard SIST EN 1992-1-2 [42], Chang et al. [62], and Stojković et al. [64]. Med eksperimentalno raziskavo so se preizkušanci, pri tlačnem preizkusu po izpostavljenosti povišanim temperaturam, kmalu po dosegu najvišje tlačne trdnosti porušili, zaradi česar v nadaljevanju mejno deformacijo povzemamo po standardu SIST EN 1992-1-2 [42]. Skladno z rezultati eksperimentalnih raziskav pri mehanski analizi betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam upoštevamo eksperimentalno 86 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. določene vrednosti fc,T,po in Dσ,c1,T,po do dosega temperature 800 ◦C. V območju nad 800 ◦C pa predpostavimo, da fc,T,po linearno pada do vrednosti 0, ki jo doseže pri temperaturi 1200 ◦C, kar je skladno z opažanji standarda SIST EN 1992-1-2 [42]. Za vrednost Dσ,c1,T,po predpostavimo, da je enaka tako pri 800 ◦C kot pri 1200 ◦C. V preglednici 6.2 predstavljamo materialne parametre med [42] in po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ki so bili vgrajeni v računalniški program Nfira. Izmed omenjenih materialnih parametrov na sliki 6.12 prikazujemo normirane tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42] in eksperimentom, predstavljenim v tej disertaciji. Preglednica 6.2: Vrednosti materialnih parametrov konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom med [42] in po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Table 6.2: Material parameters of the constitutive law for concrete with limestone aggregate during [42] and after exposure to high temperatures. Med izpostavljenostjo povišanim Po izpostavljenosti povišanim temperaturam [42] temperaturam T [°C] fc,T / fc Dσ,c1,T Dσ,cu,T fc,T,po / fc Dσ,c1,T,po Dσ,cu,T 20 1,00 0,0025 0,0200 1,00 0,0023 0,0200 200 0,97 0,0055 0,0250 0,92 0,0033 0,0250 400 0,85 0,0100 0,0300 0,64 0,0039 0,0300 600 0,60 0,0250 0,0350 0,53 0,0106 0,0350 800 0,27 0,0250 0,0400 0,18 0,0104 0,0400 1000 0,06 0,0250 0,0450 0,09 0,0104 0,0450 1200 0,00 0,0250 0,0450 0,00 0,0104 0,0450 1,0 SIST EN 1992-1-2 [42] Eksperiment 0,8 [-] 0,6 f c,20°C / f c,T 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 T [°C] Slika 6.12: Normirane tlačne trdnosti betona uporabljene v računalniškem programu Nfira, skladno s SIST EN 1992-1-2 [42] in eksperimentom. Figure 6.12: Normalized compressive strengths of concrete in computer program Nfira according to the standard SIST EN 1992-1-2 [42] and experiment. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 87 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 7 RA ČUNSKI PRIMERI V nadaljevanju prikazujemo požarno analizo izoliranega AB nosilca, AB stebra in ravninskega AB okvirja, za katere predpostavimo, da predstavljajo del nosilne konstrukcije industrijskega objekta. Zanima nas odziv obravnavanih konstrukcijskih elementov v primeru upoštevanja različnih konstitucijskih zvez betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Računske analize izvedemo v programu Nfira [3], v katerega smo vgradili konstitucijsko zvezo betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ki je podrobneje predstavljena v poglavju 6.4.5. V fazi segrevanja računalniški program Nfira privzema vrednosti mehanskih lastnosti betona, ki jih podaja standard SIST EN 1992-1-2 [42], medtem ko v fazi ohlajanja upošteva prehod med konstitucijskima zvezama betona, določenima med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam, skladno z interpolacijo, opisano v poglavju 6.3.6. V nadaljevanju tako za rezultate računalniških analiz, izvedenih v programu Nfira z vgrajeno konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom, ki jo podaja standard SIST EN 1992-1-2 [42], uporabljamo izraz “med segrevanjem”, saj je ta konstitucijska zveza določena med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. Rezultate računalniških analiz programa Nfira z vgrajeno modificirano konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom, pri čemer upoštevamo eksperimentalno določene vrednosti materialnih parametrov po izpostavljenosti povišanim temperaturam, v nadaljevanju označujemo s “po segrevanju”. Razvoj temperature po požarnem prostoru je določen s standardno požarno krivuljo, ki jo podaja standard SIST EN 1991-1-2 [31], pri čemer dodatno upoštevamo fazo ohlajanja, ter z računalniškim programom OZone [110]. V toplotno-vlažnostnem delu požarne analize smo nato uporabili računalniški program MoistureHeat2 [36], predstavljen v poglavju 6.2, s katerim smo določili razvoj temperature, pornih tlakov in proste vode po prečnem prerezu obravnavanega AB konstrukcijskega elementa. Sledil je mehanski del požarne analize, kjer smo spremljali časovni razvoj karakterističnega pomika pri sočasnem vplivu mehanske in temperaturne obtežbe. Sledila je še določitev kritične obtežbe po požaru. Nadalje smo s parametričnimi študijami analizirali vpliv razvoja temperature po požarnem prostoru in vpliv sestave betonske mešanice na mehanski odziv linijskega AB konstrukcijskega elementa po požaru. 7.1 Osnovni podatki o konstrukcijskih elementih Pri požarni analizi smo uporabili materialne lastnosti betona in armaturnih palic razreda B 500 B, pri tem znaša tlačna trdnost betona fc = 3, 37 kN/cm2, modul elastičnosti betona Ec = 3150 kN/cm2, karakteristična meja elastičnosti armature fyk = 50 kN/cm2 in modul elastičnosti armature Es = 20000 kN/cm2. V požarni analizi obravnavamo prostoležeči AB nosilec dolžine l = 5,0 m, s pravokotnim prečnim prerezom višine h = 50 cm in širine b = 20 cm, ki je obtežen z linijsko obtežbo q = 19 kN/m (slika 7.1). Nosilec je na spodnji strani armiran s tremi vzdolžnimi armaturnimi palicami prečnega prereza 3,14 cm2, na zgornji strani pa z dvema armaturnima palicama prečnega prereza 1,54 cm2. Vzdolžne armaturne palice so na medsebojni razdalji ls = 25 cm objete s stremeni prečnega prereza 0,28 cm2. Razdaljo od težišča posamezne armaturne palice do najbližjega roba prereza smo označili z a in znaša 5 cm. Nosilec 88 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. je med požarom izpostavljen povišanim temperaturam s treh strani, kot prikazujemo na sliki 7.1. A-A b = 20 cm q a 2 ϕ14 streme ϕ6 A x y A h = 50 cm z l = 500 cm a 3 ϕ20 a z a Slika 7.1: Geometrijski podatki prostoležečega AB nosilca. Figure 7.1: Geometrical data of simply supported RC beam. Vrtljivo podprt AB steber povzemamo po računskem primeru, predstavljenim v doktorski disertaciji U. Bajc [39]. Na sliki 7.2 prikazujemo steber višine h = 2,5 m s kvadratnim prečnim prerezom dimenzij stranic b = 30 cm, ki je obremenjen s konstantno centrično osno silo P = 0, 3 · Pcr,20◦C, pri čemer Pcr,20◦C znaša 4135,7 kN. Steber je armiran z 12 vzdolžnimi armaturnimi palicami prečnega prereza 1,13 cm2, ki so enakomerno porazdeljene po obodu. V numeričnem modelu upoštevamo geometrijsko nepopolnost, ki na sredini višine stebra znaša 0,001 cm in se proti obema krajnima podporama linearno zmanjšuje proti 0. x P A-A b = 30 cm A A a 12 ϕ12 y = 250 cm b = 30 cm h a streme ϕ6 a z a z Slika 7.2: Geometrijski podatki vrtljivo podprtega AB stebra. Figure 7.2: Geometrical data of simply supported RC column. Po celotni višini stebra so vzdolžne armaturne palice z zaprtimi stremeni prečnega prereza 0,28 cm2, objete na razdalji 10 cm. Razdalja od težišča posamezne armaturne palice do najbližjega roba prereza a znaša 4 cm. Dvoetažni, dvoladijski ravninski AB okvir povzemamo po računskem primeru, predstavljenem v delu Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 89 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. M. Markovič [37]. Na sliki 7.3 prikazujemo obravnavani okvir višine 6,6 m in širine 10,0 m, pri čemer je višina prve etaže h1 = 3,6 m, druge etaže h2 = 3,0 m ter širine posameznega okvirja l = 5,0 m. q 2 F G x H G E E G H G F F G H G E E G H G F z 60 cm 80 cm 80 cm 50 cm 60 cm A A 50 cm 75 cm B B 75 cm A A = 300 cm q 1 h 2 C x D E E D C C D E E D C 115 cm z 115 cm 115 cm 115 cm A A B B A A = 360 cm z h 1 x x z z x l = 500 cm l = 500 cm A-A b = 30 cm B-B b = 30 cm 10 ϕ14 8 ϕ12 z z b = 30 cm a a y b = 30 cm y a a C-C b = 30 cm D-D E-E 5 ϕ14 3 ϕ14 5 ϕ14 6,8 3 ϕ14 y y y 2 ϕ12 h = 35 cm a 3 ϕ12 6,4 5 ϕ12 3 ϕ12 z a a z z F-F b = 30 cm G-G H-H 4 ϕ14 2 ϕ14 2 ϕ14 y y y h = 35 cm 6 ϕ12 a 3 ϕ12 3 ϕ12 z z a a z Slika 7.3: Geometrijski podatki dvoetažnega, dvoladijskega ravninskega AB okvirja. Figure 7.3: Geometrical data of two-floor, two-bay planar RC frame. 90 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Obravnavani okvir sestavljajo stebri kvadratnega prečnega prereza dimenzij b = 30 cm in prečke prečnega prereza b = 30 cm in h = 35 cm. Razporeditev in dimenzije armaturnih palic so podrobneje prikazane na sliki 7.3, razdalja a pa znaša 4 cm. Obravnavani okvir je obtežen s stalno in spremenljivo linijsko obtežbo, ki v prvi etaži znaša q1 = 41,5 kN/m in v drugi etaži q2 = 41 kN/m. Pri tem je obravnavani okvir požaru izpostavljen le na desnem spodnjem delu, kot prikazuje slika 7.3. 7.2 Razvoj temperature po požarnem prostoru V prvih dveh primerih smo razvoj temperature T po požarnem prostoru določili skladno s standardom SIST EN 1991-1-2 [31], in sicer za standardno požarno krivuljo: T = 20 + 345 · log ( 10 8t + 1), (7.1) pri katerih smo dodatno upoštevali fazo ohlajanja. Pri tem je v prvem primeru faza naraščujočih temperatur trajala tsegrevanje = 60 min, faza ohlajanja pa tohlajanje = 90 min, medtem ko je v drugem primeru faza naraščujočih temperatur trajala tsegrevanje = 90 min, faza ohlajanja pa tohlajanje = 210 min, kar prikazujemo na sliki 7.4. V tretjem primeru pa razvoj naravnega požara, prikazanega na sliki 7.4, določimo nekoliko natančneje, in sicer v programu OZone. Pri tem smo upoštevali, da do požara pride v industrijskem objektu, pri čemer se požar razvije v enem izmed prostorov dimenzij 5 m × 8 m. Predpostavili smo hiter razvoj požara, pri čemer je koeficient hitrosti razvoja požara t enak 150 s, največja hitrost sproščanja toplote na kvadratni α meter RHRf je znašala 250 kW/m2 in izbrana gostota požarne obtežbe qf,k je bila 800 MJ/m2 [31]. V nadaljevanju standardno požarno krivuljo s fazo naraščujočih temperatur trajanja 60 min označujemo z “ISO 60”, standardno požarno krivuljo s fazo naraščujočih temperatur 90 min pa z “ISO 90”. Razvoj temperature po požarnem prostoru, določenim v programu OZone, pa označujemo z “OZone”. 1000 ISO 60 ISO 90 Ozone 800 600 T [°C] 400 200 0 0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 t [min] Slika 7.4: Razvoj temperature po požarnem prostoru. Figure 7.4: Heating regime inside the fire compartment. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 91 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 7.3 Linijski AB nosilec 7.3.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize Razvoj temperature po požarnem prostoru predstavlja robni pogoj toplotno-vlažnostnega dela požarne analize, ki je izvedena v računalniškem programu MoistureHeat2 [36]. Pri tem predpostavimo, da je razvoj temperature po celotnem požarnem prostoru enakomeren, kar poenostavi toplotno-vlažnostni del požarne analize iz obravnave celotnega AB konstrukcijskega elementa na njegov prečni prerez. Parametri toplotno-vlažnostnega dela požarne analize ustrezajo betonom običajne trdnosti, kamor spada obravnavani beton [33, 139]. Pri tem so začetne vrednosti temperature betona T = 20 ◦C, tlaka plin-ske zmesi PG,0 = 0,1 MPa, vsebnosti vodne pare v porah betona ˜ ρV,0 = 0,0139 kg/m3 (RH0 = 75 %), vsebnosti vodne pare na robu prereza ˜ ρV, = 0,0111 kg/m3 (RH0 = 60 %), mase proste vode ˜ ∞ ρFW,0 = 70 kg/m3 (2,9% vlažnost betona), poroznosti betona por,0 = 0,12 in prepustnosti betona K = 5 · 10−16 m2. Uporabljeni sta vrednosti gostote betona ρ = 2400 kg/m3 in količine cementa na volumsko enoto betona ρc = 300 kg/m3. Skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42] znašata faktor emisivnosti εm = 0,7 in konvekcijski prestopni koeficient pri standardni požarni krivulji hq = 25 W/m2K, pri razvoju naravnega požara pa hq = 35 W/m2K. Skladno s SIST EN 1992-1-2 [42] sta upoštevani tudi temperaturni odvisnosti specifične toplote in toplotne prevodnosti betona. Gostota betona se s temperaturo zelo malo spreminja, zato je privzeta njena vrednost pri sobni temperaturi [32, 33]. Betonski prerez linijskega AB nosilca smo modelirali s štirivozliščnimi izoparametričnimi končnimi elementi dimenzij 0,5 cm × 0,5 cm, kar prikazujemo na sliki 7.5. z Izoliran rob B3 Rob 2 h Izoliran rob A1 A2 B1 B2 y b/2 Rob 1 Slika 7.5: Računski model prereza AB nosilca in lokacija opazovanih točk pri toplotno-vlažnostnem delu požarne analize. Figure 7.5: Numerical model of the RC beam’s cross-section and the position of the observed points for the thermal-hydral part of the fire analysis. AB nosilec je požaru izpostavljen iz treh strani, v računskem modelu, ki ga prikazujemo na sliki 7.5, pa 92 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. upoštevamo enojno simetrijo prečnega prereza. Polovico AB prečnega prereza nosilca smo modelirali z 2000 štirivozliščnimi izoparametričnimi končnimi elementi. Račun je v primeru standardnih požarnih krivulj izveden do časa 25 ur, v primeru razvoja naravnega požara pa čas računa znaša 36 ur. Izbran začetni časovni korak ∆t toplotno-vlažnostne analize je znašal 1 s [35]. V nadaljevanju zaradi preglednosti časovni razvoj temperature v izbranih točkah prečnega prereza prikazujemo do časa 1200 min. Glede na to, da je ploščina armaturnih palic v obravnavanem prečnem prerezu AB konstrukcijskega elementa majhna v primerjavi s ploščino celotnega prereza, vpliv armaturnih palic pri toplotno-vlažnostnem delu požarne analize zanemarimo in nadomestimo z betonom [42]. Pri analizi rezultatov toplotno-vlažnostega dela požarne analize pa nato predpostavimo, da je temperatura v armaturnih palicah enaka temperaturi betona na obravnavanem mestu AB prereza. Obravnavani linijski AB nosilec je izpostavljen različnim požarnim scenarijem, pri katerih se v požarnem prostoru temperatura plinov spreminja skladno s temperaturo obravnavanih požarnih krivulj, predstavljenih v poglavju 7.2. Na sliki 7.5 prikazujemo tudi položaje petih opazovanih točk znotraj AB prereza nosilca, za katere na slikah 7.6, 7.7 in 7.8 prikazujemo razvoj temperature med izpostavljenostjo različnim požarnim scenarijem. Pri tem z B1, B2 in B3 označujemo točke v betonu, z A1 in A2 pa v armaturi, koordinate opazovanih točk podajamo v preglednici 7.1. Preglednica 7.1: Koordinate petih opazovanih točk prereza AB nosilca. Table 7.1: Coordinates of the five observed points of the RC beam’s cross-section. Točka y [cm] z [cm] B1 0 0 B2 10 0 B3 0 50 A1 0 5 A2 5 5 Med izpostavljenostjo standardni požarni krivulji ISO 60 je v betonu najvišja temperatura 941 ◦C dosežena v točki B2, najnižja, to je 271 ◦C, pa v točki B3. Toplotno najbolj izpostavljena armaturna palica, ki se nahaja v točki A2, pri tem doseže temperaturo 474 ◦C, v točki A1 pa najvišja temperatura doseže 407 ◦C. Naslednji obravnavani razvoj temperature po požarnem prostoru je opisan s standardno požarno krivuljo ISO 90. Na sliki 7.7 prikazujemo razvoj temperatur v prečnem prerezu AB nosilca med izpostavljenostjo omenjeni standardni požarni krivulji v petih opazovanih točkah, predhodno predstavljenih in označenih na sliki 7.5. Ponovno je najvišja temperatura v betonu, v tem primeru 1004 ◦C, dosežena v točki B2, najnižja temperatura, to je 425 ◦C, pa v točki B3. V točki A1 najvišja dosežena temperatura znaša 563 ◦C, medtem ko v točki A2 znaša 618 ◦C. Podobno, kot v prejšnjih dveh primerih, na sliki 7.8 prikazujemo časovni razvoj temperatur v opazovanih petih točkah AB prereza med izpostavljenostjo AB nosilca požarni krivulji OZone. V tem primeru je najvišja dosežena temperatura v betonu 906 ◦C, dosežena v točki B2, najnižja temperatura 389 ◦C pa v točki B3. Toplotno najbolj izpostavljena armaturna palica, ki se nahaja v točki A2, pri tem doseže Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 93 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. najvišjo temperaturo 589 ◦C. 1000 B1 B2 800 B3 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.6: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB nosilca pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 60. Figure 7.6: Temperature-time curves in five observed points of the RC beam’s cross-section for exposure to fire curve ISO 60. 1000 B1 B2 B3 800 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.7: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB nosilca pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. Figure 7.7: Temperature-time curves in five observed points of the RC beam’s cross-section for exposure to fire curve ISO 90. 94 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1000 B1 B2 800 B3 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.8: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB nosilca pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone. Figure 7.8: Temperature-time curves in five observed points of the RC beam’s cross-section for exposure to fire curve OZone. Poleg časovnega razvoja temperature v petih opazovanih točkah AB prereza na sliki 7.9 dodatno prikazujemo krajevno razporeditev temperatur T za vse tri obravnavane požarne scenarije pri časih t = 30, 60, 120 in 200 min. Na sliki 7.9 poleg krajevne razporeditve temperature po prečnem prerezu prikazujemo tudi doseženo temperaturo v posamezni armaturni palici pri izbranih časih. Podobno prikazujemo pripadajočo krajevno razporeditev pornih tlakov (slika 7.10) in krajevno razporeditev proste vode (slika 7.11) po prečnem prerezu AB nosilca. ISO 60 94 203 317 238 100 151 231 321 404 470 294 255 ISO 90 1000 94 203 372 454 800 600 400 Temperatura [°C] 200 100 151 231 321 460 565 564 598 20 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 95 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. OZone 75 173 329 426 79 119 198 264 405 499 531 567 (a) t = 30 min (b) t = 60 min (c) t = 120 min (d) t = 200 min Slika 7.9: Krajevna razporeditev temperatur po prečnem prerezu AB nosilca pri izbranih časih. Figure 7.9: Distribution of temperature over the RC beam’s cross-section at selected times. V začetni fazi segrevanja (t = 30 min) se največji porni tlaki pojavijo na mestu največje koncentracije proste vode. V fazi ohlajanja (t = 120 min) so največji porni tlaki prisotni v notranjosti prečnega prereza in se z oddaljevanjem od zgornjega izoliranega robu in simetrijske osi prereza zmanjšujejo proti zunanjim robovom, kjer so enaki 0. ISO 60 ISO 90 4 3 2 1 Porni tlaki [MPa] 0 OZone (a) t = 30 min (b) t = 60 min (c) t = 120 min (d) t = 200 min Slika 7.10: Krajevna razporeditev pornih tlakov po prečnem prerezu AB nosilca pri izbranih časih. Figure 7.10: Distribution of pore pressures over the RC beam’s cross-section at selected times. 96 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ISO 60 ISO 90 ] 70 3 60 50 40 30 20 10 Prosta voda [kg/m 0 OZone (a) t = 30 min (b) t = 60 min (c) t = 120 min (d) t = 200 min Slika 7.11: Krajevna razporeditev proste vode po prečnem prerezu AB nosilca pri izbranih časih. Figure 7.11: Distribution of free water over the RC beam’s cross-section at selected times. 7.3.2 Mehanski del požarne analize V tretjem delu požarne analize določimo mehanski odziv obravnavanega linijskega AB konstrukcijskega elementa pri sočasnem delovanju mehanske in temperaturne obtežbe. Pri tem spremljamo časovni razvoj pomika, kot tudi napetosti po prerezu, v izbranih točkah linijskega AB elementa pri treh različnih požarnih scenarijih (ISO 60, ISO 90 in OZone). Analiziramo tako odziv konstrukcije po požaru, pri čemer upoštevamo modificirano konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom, kar v numeričnih analizah označujemo s “po segrevanju”, kot tudi primerjalno odziv konstrukcije, pri čemer upoštevamo konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom, skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 [42] tudi v fazi ohlajanja, v nadaljevanju označeno z “med segrevanjem”. Obravnavani AB nosilec modeliramo z 10 deformacijskimi končnimi elementi, pri čemer smo vzdolž končnega elementa uporabili Lobbatovo 5-stopenjsko integracijsko shemo in 4-stopenjski interpolacijski polinom. Polovico prečnega prereza simetrično razdelimo na 20 delov, kot prikazujemo na sliki 7.12. V vsakem delu prečnega prereza uporabimo 3-točkovno Gaussovo ploskovno integracijsko shemo. Skupno število integracijskih točk po prerezu tako znaša 20 × 9 = 180, pri čemer prispevke posameznih delov Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 97 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. na koncu seštejemo. Armaturne palice v prečnem prerezu AB nosilca pri mehanski analizi obravnavamo točkovno. V numerični analizi upoštevamo temperaturne deformacije, lezenje betona [130] in jekla za armiranje (A 135) [132, 133], prehodne deformacije betona (k2 = 2,0) in časovni korak ∆t = 1 min. y h b/2 z Slika 7.12: Integracijske točke za račun normalnih napetosti po prečnem prerezu AB nosilca. Figure 7.12: Integration points for calculation of normal stresses over the RC beam’s cross-section. Na sliki 7.13 prikazujemo časovni razvoj prečnega pomika w* na sredini linijskega AB nosilca pri izpostavljenosti različnim temperaturnim obremenitvam v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. V preglednici 7.2 pa za primer “med segrevanjem” prikazujemo pripadajoče vrednosti največjih pomikov kot tudi pomike pri času t = 1000 min, ko se mehanski odziv nosilca s časom ne spreminja več. Preglednica 7.2: Vrednost prečnega pomika w* na sredini linijskega AB nosilca v primeru “med segrevanjem” pri izpostavljenosti različnim požarnim krivuljam. Table 7.2: Values of the displacement w* in the middle of the RC beam in the case “during heating” when exposed to different fire scenarios. wmax* [cm] twmax∗ [min] wt=1000min* [cm] ISO 60 - 4,60 119,5 - 1,43 ISO 90 -36,40 231,0 -33,17 OZone -11,94 206,5 - 8,40 V primeru izpostavljenosti linijskega AB nosilca požarni krivulji ISO 90 so v nosilcu doseženi največji pomiki (36,4 cm) pri času 231 min, kar je 141 min kasneje, kot je dosežena najvišja temperatura okolice. 98 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone pa so največji pomiki (11,94 cm) doseženi pri času 206,5 min, kar je 96 min kasneje kot je dosežena najvišja temperatura okolice. Pri izpostavljenosti krivulji ISO 60 so največji pomiki (4,60 cm) doseženi okoli 1 uro po dosegu najvišjih temperatur okolice. V primerjavi z največjimi pomiki, se pomik v fazi ohlajanja v primeru ISO 60 zmanjša za okoli 69 %, v primeru ISO 90 za okoli 9 % in v primeru OZone za okoli 30 %. Pri analiziranju prečnega pomika na sredini nosilca opažamo, da je prečni pomik v primeru “med segrevanjem” malenkost večji, kot “po segrevanju”. Minimalno razliko pripisujemo delovanju obtežbe, ki v večjem delu prereza povzroči natezno napetostno stanje, ki ga prevzamejo armaturne palice, medtem ko je delež tlačne cone relativno majhen v primerjavi s celotno površino prečnega prereza. 0 -5 -10 ISO 60 - po segrevanju -15 ISO 60 - med segrevanjem ISO 90 - po segrevanju ISO 90 - med segrevanjem * [cm] -20 Ozone - po segrevanju w Ozone - med segrevanjem -25 -30 -35 -40 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.13: Časovni razvoj prečnega pomika w* na sredini linijskega AB nosilca pri različnih temperaturnih obremenitvah in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. Figure 7.13: The time development of displacement w* in the middle of the RC beam when exposed to different temperature loads and using different constitutive laws of limestone concrete. Ko se je obravnavani AB nosilec ohladil in dosegel sobno temperaturo, smo linijsko obtežbo postopoma povečevali do njegove porušitve. Vrednost kritične obtežbe qcr v obravnavanih primerih “med segrevanjem” in “po segrevanju” prikazujemo v preglednici 7.3. Pri izpostavljenosti ISO 60 je prišlo do plastifikacije tlačne kot tudi natezne armature, kmalu za tem je prišlo do porušitve, saj je bila dosežena tlačna trdnost betona, ki je v primeru “med segrevanjem” znašala 3,12 kN/cm2, v primeru “po segrevanju” pa 2,76 kN/cm2. Opazimo, da je razlika med tlačnima trdnostima okoli 12 %, kar pa ima minimalni vpliv na doseženo kritično obtežbo, ki je bila dosežena kmalu po plastifikaciji vseh armaturnih palic v prerezu. Pri izpostavljenosti ISO 90 je sprva prišlo do plastifikacije tlačne armature in nato do porušitve zaradi dosežene tlačne trdnosti v betonu, ki je v primeru “med segrevanjem” znašala 2,77 kN/cm2, v primeru “po segrevanju” pa 2,11 kN/cm2. Tako v primeru “med segrevanjem” kot “po segrevanju”, za katera na sliki 7.14 prikazujemo razpored napetosti po AB prerezu v različnih korakih obremenjevanja do porušitve, v nateznih palicah ni prišlo do plastifikacije. Tukaj opazimo, da je v primeru “po segrevanju” tlačna trdnost betona okoli 24 % nižja kot “med segrevanjem” posledično je kritična obtežba okoli Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 99 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 15 % nižja. V primeru požarne krivulje OZone v primeru “med segrevanjem” pride do plastifikacije tlačne in natezne armature, medtem ko v primeru “po segrevanju” pride do plastifikacije tlačne armature. Napetost v natezni armaturi je malenkost nižja od meje tečenja. Porušitev je v obeh primerih dosežena ob dosegu tlačne trdnosti betona, ki v primeru “med segrevanjem” znaša 2,89 kN/cm2, v primeru “po segrevanju” pa 2,24 kN/cm2. Preglednica 7.3: Vrednost kritične linijske obtežbe qcr, nanešene na AB nosilec po požaru. Table 7.3: The value of critical load qcr applied on the RC beam after fire. qcr [kN/m] Med segrevanjem Po segrevanju Razlika [%] ISO 60 61,37 60,99 -0,6 ISO 90 61,75 52,25 -15,4 OZone 61,37 60,14 -2,0 Med segrevanjem -14,36 -48,45 -50,00 ] 0 14,67 32,15 49,99 2 -1,0 Po segrevanju -2,0 -7,99 -38,10 -50,00 Napetost [kN/cm -3,0 14,50 28,54 42,88 (a) q, t = 1500 min (b) 0,5 ( q + q ) (c) q cr cr Slika 7.14: Razpored napetosti po prečnem prerezu AB nosilca pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90 po ohladitvi, pri obtežbi: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) in (c) qcr. Figure 7.14: Stress distribution across the RC beam’s cross-section exposed to fire curve ISO 90 after cooling, at different loads: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) and (c) qcr. 7.4 Linijski AB steber 7.4.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize Sledi obravnava linijskega AB stebra in njegovega prečnega prereza, izpostavljenega enakim požarnim scenarijem, kot predhodno analiziranega AB nosilca. Steber je požaru izpostavljen iz vseh štirih strani, 100 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. v računskem modelu, ki ga prikazujemo na sliki 7.15, pa upoštevamo enojno simetrijo prečnega prereza. Polovico prečnega prereza AB stebra smo modelirali s 1800 štirivozliščnimi izoparametričnimi končnimi elementi. Podobno, kot pri obravnavanem AB nosilcu, na sliki 7.15 prikazujemo prerez AB stebra z označenimi položaji petih opazovanih točk, za katere na slikah 7.16, 7.17 in 7.18 prikazujemo razvoj temperature. Koordinate opazovanih petih točk so navedene v preglednici 7.4. Preglednica 7.4: Koordinate petih opazovanih točk prereza AB stebra. Table 7.4: Coordinates of the five observed points of the RC column’s cross-section. Točka y [cm] z [cm] B1 0 0 B2 15 0 B3 0 15 A1 11 4 A2 11 11,33 Med izpostavljenostjo požarni krivulji ISO 60 je najvišja temperatura v betonu dosežena v točki B2 (942 ◦C), ki se nahaja v vogalu med izpostavljenima robovoma 1 in 2, najnižja pa v točki B3 (241 ◦C), ki se nahaja v središču prereza. Toplotno najbolj izpostavljena armaturna palica se nahaja v točki A1 (562 ◦C), ki je najbližje izpostavljenima robovoma 1 in 2, najnižja temperatura pa je dosežena v armaturni palici, ki se nahaja v točki A2 (378 ◦C). Med izpostavljenostjo krivulji ISO 90 je ponovno najvišja temperatura dosežena v točki B2 (1004 ◦C), najnižja pa v točki B3 (389 ◦C). Najvišja temperatura v armaturnih palicah je dosežena v točki A1 (690 ◦C), najnižja pa v točki A2 (510 ◦C). Nazadnje je bil linijski AB steber izpostavljen požarni krivulji OZone. Pri tem je bila najvišja temperatura v betonu ponovno dosežena v točki B2 (906 ◦C), najnižja pa v točki B3 (354 ◦C). V armaturnih palicah je bila navišja temperatura dosežena v točki A1 (654 ◦C), najnižja pa v točki A2 (486 ◦C). z Rob 3 Rob 2 B3 b A2 Izoliran rob A1 B1 B2 y b/2 Rob 1 Slika 7.15: Računski model prereza AB stebra in lokacija opazovanih točk toplotno-vlažnostne analize. Figure 7.15: Numerical model of the RC column’s cross-section and the position of the observed points of the thermal-hydral analysis. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 101 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Podobno kot za linijski AB nosilec, na sliki 7.19 prikazujemo krajevno razporeditev temperatur po prerezu v vseh treh obravnavanih požarnih scenarijih pri izbranih časih t = 30, 60, 120 in 200 min. 1000 B1 B2 800 B3 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.16: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB stebra pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 60. Figure 7.16: Time-temperature curves in five observed points of the RC column’s cross-section for exposure to fire curve ISO 60. 1000 B1 B2 B3 800 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.17: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB stebra pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. Figure 7.17: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s cross-section for exposure to fire curve ISO 90. 102 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1000 B1 B2 800 B3 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.18: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah prečnega prereza AB stebra pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone. Figure 7.18: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s cross-section for exposure to fire curve OZone. ISO 60 139 219 268 429 370 500 234 203 ISO 90 1000 800 600 400 139 219 268 429 458 654 497 595 Temperatura [°C] 200 20 OZone 109 174 226 355 408 584 467 562 (a) t = 30 min (b) t = 60 min (c) t = 120 min (d) t = 200 min Slika 7.19: Krajevna razporeditev temperatur po prečnem prerezu AB stebra pri izbranih časih. Figure 7.19: Distribution of temperature over the RC column’s cross-section at selected times. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 103 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 7.4.2 Mehanski del požarne analize Sledi obravnava linijskega AB stebra pri sočasnem delovanju mehanske in temperaturne obtežbe. Pri tem smo spremljali osni pomik u* na vrhu stebra in prečni pomik w* na sredini višine stebra. Za primerjavo smo ponovno uporabili dve konstitucijski zvezi betona, ki smo ju predhodno predstavili na začetku poglavja 7 in ju označujemo z “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Obravnavani linijski AB steber je modeliran z 10 deformacijskimi končnimi elementi, prečni prerez AB stebra je simetrično razdeljen na dve polovici s po 36 delov, polovica prereza tako skupaj vsebuje 36 × 9 = 324 integracijskih točk, kot prikazujemo na sliki 7.20. y b z b/2 Slika 7.20: Integracijske točke za račun normalnih napetosti po prečnem prerezu AB stebra. Figure 7.20: Integration points for calculation of normal stresses over the RC column’s cross-section. Na sliki 7.21 prikazujemo časovni razvoj osnega pomika u* na vrhu stebra, v preglednici 7.5 pa njegove največje vrednosti, ki smo jih pri vsakem požarnem scenariju določili v dveh primerih. V primeru tlačno obremenjenega stebra se največji osni pomiki razvijejo proti koncu faze ohlajanja. V primeru izpostavljenosti ISO 60 se v primeru uporabe materialnih parametrov konstitucijskih zvez, ki jih podaja Preglednica 7.5: Osni pomik u* na vrhu linijskega AB stebra v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Table 7.5: The displacement u* on the top of the RC column in the case “during heating” and “after heating”. umax* [cm] Med segrevanjem Po segrevanju ISO 60 -1,38 -1,25 ISO 90 -2,69 -2,50 OZone -2,25 -2,06 104 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. standard SIST EN 1992-1-2 [42] razvijejo večji pomiki, kot v primeru upoštevanja eksperimentalno določenih materialnih parametrov. Tako je v primeru upoštevanja eksperimentalnih vrednosti, na koncu faze ohlajanja, osni pomik okoli 10 % nižji kot v primeru upoštevanja vrednosti, ki jih podaja standard. V primeru izpostavljenosti preostalima dvema požarnima scenarijema ISO 90 oziroma OZone je dosežena razlika v osnem pomiku za okoli 8 oziroma 9 %. Razlog dosega manjšega pomika po izpostavljenosti povišanim temperaturam je nižja tlačna trdnost betona in pripadajoče deformacije, kar pa povzroči povečanje modula elastičnosti betona v primerjavi s stanjem med izpostavljenostjo povišanim temperaturam. 0 ISO 60 - po segrevanju ISO 60 - med segrevanjem -0,5 ISO 90 - po segrevanju ISO 90 - med segrevanjem Ozone - po segrevanju -1,0 Ozone - med segrevanjem -1,5 u* [cm] -2,0 -2,5 -3 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.21: Časovni razvoj osnega pomika u* na vrhu linijskega AB stebra pri različnih temperaturnih obremenitvah in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. Figure 7.21: The time development of displacement u* on the top of the RC column when exposed to different temperature loads and using different constitutive laws of limestone concrete. Pri AB stebru smo upoštevali začetno geometrijsko nepopolnost, ki je največjo vrednost zavzela na sredini višine stebra, tako smo v tej točki spremljali prečni pomik w*, za katerega na sliki 7.22 prikazujemo njegov časovni razvoj pri izpostavljenosti trem požarnim scenarijem in dvema konstitucijskima zvezama betona. V preglednici 7.6 prikazujemo največje dosežene vrednosti prečnega pomika w* kot tudi vrednosti po ohladitvi na sobno temperaturo. Preglednica 7.6: Vrednost prečnega pomika w* na sredini linijskega AB stebra v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Table 7.6: Values of the displacement w* in the middle of the RC column in the case “during heating” and “after heating”. wmax* [cm] tw * [cm] max∗ [min] wtmax Med segrevanjem se nadaljuje ... Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 105 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 7.6 ISO 60 -0,0012 150 -0,0011 ISO 90 -0,0117 242 -0,0112 OZone -0,0041 218 -0,0041 Po segrevanju ISO 60 -0,0011 143 -0,0010 ISO 90 -0,0102 224 -0,0099 OZone -0,0038 203 -0,0036 Velikost prečnih pomikov w* na sredini višine stebra je v primerjavi z osnimi pomiki u* na vrhu stebra zelo majhna. Pri izpostavljenosti ISO 60 v primeru “med segrevanjem” do največjih prečnih pomikov pride pri času 150 min, kar je 90 min po tem, ko je dosežena najvišja temperatura v požarnem sektorju. V primeru ISO 90 “med segrevanjem” do največjih pomikov pride pri času 242 min, kar je 152 min kasneje, kot je dosežena najvišja temperatura v okolici AB stebra. V primeru OZone “med segrevanjem” pa do največjih prečnih pomikov pride 107 min kasneje, kot je dosežena najvišja temperatura v požarnem prostoru. V primeru obravnavanih požarnih scenarijev in stanja “po segrevanju” opazimo, da so največji prečni pomiki w* nekoliko manjši in doseženi med 7 in 18 min prej kot v primerih “med segrevanjem”. V vseh obravnavanih primerih se največji prečni pomik w* na sredini višine AB stebra v fazi ohlajanja nekoliko zmanjša. 0 -0,002 -0,004 ISO 60 - po segrevanju ISO 60 - med segrevanjem * [cm] -0,006 w ISO 90 - po segrevanju ISO 90 - med segrevanjem -0,008 Ozone - po segrevanju Ozone - med segrevanjem -0,010 -0,012 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.22: Časovni razvoj prečnega pomika w* na sredini višine linijskega AB stebra pri različnih temperaturnih obremenitvah in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. Figure 7.22: The time development of displacement w* in the middle of the RC column when exposed to different temperature loads and using different constitutive laws of limestone concrete. Po ohladitvi obravnavanega linijskega AB stebra na sobno temperaturo smo točkovno obtežbo posto- 106 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. poma povečevali do dosega porušitve. Vrednost kritične obtežbe Pcr v primerih “med segrevanjem” in “po segrevanju” prikazujemo v preglednici 7.7. V vseh treh primerih “med segrevanjem” je do porušitve prišlo pri višji kritični obtežbi, kot “po segrevanju”. V primeru ISO 60 je bila kritična sila v primeru “po segrevanju” nižja okoli 14 %, v primeru ISO 90 oziroma OZone pa okoli 19 % oziroma 20 %. V primeru izpostavljenosti požarni krivulji OZone na sliki 7.23 prikazujemo razpored napetosti po prečnem prerezu AB stebra pri različnih korakih obremenjevanja do dosega porušitve. Preglednica 7.7: Vrednost kritične sile Pcr, nanešene na AB steber po požaru. Table 7.7: The value of critical load Pcr applied to the RC column after fire. Pcr [kN] Med segrevanjem Po segrevanju Razlika [%] ISO 60 2601,02 2227,07 -14,4 ISO 90 2251,89 1826,45 -18,9 OZone 2454,99 1966,53 -19,9 Med segrevanjem -33,50 -33,83 -49,94 ] 0 2 31,23 30,67 -49,88 -1,0 Po segrevanju -2,0 Napetost [kN/cm -3,0 -20,18 -20,67 -49,86 45,31 44,31 -43,81 (a) q, t = 1500 min (b) 0,5 ( q + q ) (c) q cr cr Slika 7.23: Razpored napetosti po prečnem prerezu AB stebra pri izpostavljenosti požarni krivulji OZone po ohladitvi, pri obtežbi: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) in (c) qcr. Figure 7.23: Stress distribution across the RC column’s cross-section exposed to fire curve OZone after cooling, at different loads: (a) q, (b) 0,5 (q + qcr) and (c) qcr. 7.4.3 Vpliv normirane preostale tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom V uvodnem poglavju, pri pregledu literature [7, 13, 26], smo opazili, da se preostala tlačna trdnost betona po izpostavljenosti temperaturi 800 ◦C približa vrednosti 0. Pri eksperimentalnem delu smo izmerili, da normirana preostala tlačna trdnost betona po izpostavljenosti omenjeni temperaturi znaša 0,18. Do sedaj smo v mehanskem delu požarne analize predpostavili, da normirana preostala tlačna trdnost betona pri temperaturi 1200 ◦C ( fc,T=1200◦C) doseže vrednost 0, sedaj pa analiziramo kakšen vpliv ima predpostavka, da je normirana preostala tlačna trdnost betona enaka 0 pri temperaturi 900 ◦C ( fc,T=900◦C). S tem se Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 107 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. približamo tudi ugotovitvam predhodno navedenih raziskovalcev [7, 13, 26]. V požarni analizi smo uporabili linijski AB steber, predstavljen v poglavju 7.1, izpostavljen trem požarnim scenarijem, predstavljenim v poglavju 7.2. Toplotno-vlažnostni del požarne analize smo predhodno opi-sali v poglavju 7.4.1. Pri mehanskem delu požarne analize sedaj obravnavamo le modificirano konstitucijsko zvezo betona z apnenčevim agregatom, predstavljeno v poglavju 6.4.5, pri čemer upoštevamo enake vrednosti eksperimentalno določenih normiranih preostalih tlačnih trdnosti betona z apnenčevim agregatom do temperature 800 ◦C. Predpostavimo, da je sedaj normirana preostala tlačna trdnost betona pri temperaturi 900 ◦C enaka 0. Na sliki 7.24 prikazujemo časovni razvoj osnega pomika u* na vrhu obravnavanega linijskega AB stebra pri izpostavljenosti obravnavanim požarnim scenarijem v primeru “po segrevanju”. Opazimo, da je v obeh primerih (z upoštevanjem fc,T=1200◦C = 0 oziroma fc,T=900◦C = 0) prišlo do podobnega razvoja pomikov. Ponovno do največjih pomikov pride pri izpostavljenosti AB stebra ISO 90, saj so v tem primeru dosežene najvišje temperature med segrevanjem. V tem primeru tudi opazimo majhno razliko med doseženimi pomiki, pri čemer z upoštevanjem fc,T=900◦C = 0, dosežemo malenkost večji osni pomik u* na vrhu AB stebra. 0 ISO 60 - f c, T = 900 °C = 0 ISO 60 - f c, T = 1200 °C = 0 -0,5 ISO 90 - f c, T = 900 °C = 0 ISO 90 - f c, T = 1200 °C = 0 Ozone - f c, T = 900 °C = 0 -1,0 Ozone - f c, T = 1200 °C = 0 -1,5 u* [cm] -2,0 -2,5 -3 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.24: Časovni razvoj osnega pomika u* na vrhu linijskega AB stebra pri različnih temperaturnih obremenitvah in različnih vrednostih normirane tlačne trdnosti v primeru “po segrevanju”. Figure 7.24: The time development of displacement u* on the top of the RC column at different temperature exposures and normalized compressive strengths in the case “after heating”. Po ohladitvi na sobno temperaturo smo linijske AB stebre še obremenili do porušitve in pri tem določili kritično obtežbo Pcr, ki je predstavljena v preglednici 7.8. V primeru ISO 90 pride do odstopanja okoli 2,4 % med kritično silo, določeno v primeru, ko je fc,T=1200◦C = 0 oziroma fc,T=900◦C = 0. V ostalih dveh primerih je razlika nižja in znaša največ 0,6 %. Opazimo, da je vpliv normirane preostale tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom pri oceni nosilnosti linijskih AB stebrov minimalen in ga lahko zanemarimo. V primeru natančnejših mehanskih analiz in v primeru, ko so bile med požarom v požarnem 108 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. prostoru dosežene temperature nad 1000 ◦C, je upoštevanje, da je normirana tlačna trdnost pri temperaturi 900 ◦C enaka nič, smotrno. Preglednica 7.8: Vrednost kritične sile Pcr, nanešene na AB steber po požaru, v primeru “po segrevanju”. Table 7.8: The value of critical load Pcr applied to the RC column after fire in the case “after heating”. Pcr [kN] fc,T=1200◦C = 0 fc,T=900◦C = 0 Razlika [%] ISO 60 2227,07 2228,94 0,1 ISO 90 1826,45 1782,90 -2,4 OZone 1966,53 1954,12 -0,6 7.4.4 Vpliv sestave betonske mešanice z apnenčevim agregatom V eksperimentalnem delu smo pri različnih mešanicah betona pri sobni temperaturi izmerili različne tlačne trdnosti betona. Da bi preučili vpliv sestave mešanic oziroma tlačne trdnosti betona, smo v nadaljevanju v mehanskem delu požarne analize linijskega AB stebra upoštevali povprečno tlačno trdnost betona mešanic M3, M4 in M5, ki so znašale 4,793 kN/cm2, 5,760 kN/cm2 in 7,688 kN/cm2. Linijski AB steber je bil izpostavljen požarni krivulji ISO 90, pri čemer v nadaljevanju obravnavamo primera “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Časovni razvoj osnega pomika u* na vrhu obravnavanega AB stebra prikazujemo na sliki 7.25, medtem ko številčne vrednosti prikazujemo v preglednici 7.9. Preglednica 7.9: Osni pomik u* na vrhu linijskega AB stebra, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 in pri različnih tlačnih trdnostih betona v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Table 7.9: The displacement u* on the top of the RC column exposed to fire curve ISO 90 for different compressive strengths of concrete in the case “during heating” and “after heating”. umax* [cm] Med segrevanjem Po segrevanju M3 -2,01 -1,77 M4 -1,73 -1,51 M5 -1,37 -1,17 Največji osni pomiki na vrhu linijskega AB stebra, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90, se razvijejo v primeru “med segrevanjem” z upoštavanjem najnižje tlačne trdnosti betona (mešanica M3). S povečevanjem tlačne trdnosti se doseženi osni pomik zmanjšuje. V primeru “po segrevanju” je osni pomik na vrhu stebra manjši okoli 12 %, pri upoštevanju tlačne trdnosti mešanice M3, 13 % oziroma 15 % pa v primeru mešanice M4 oziroma M5. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 109 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 0,5 M3 - po segrevanju M3 - med segrevanjem 0 M4 - po segrevanju M4 - med segrevanjem -0,5 M5 - po segrevanju M5 - med segrevanjem -1,0 u* [cm] -1,5 -2,0 -2,5 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.25: Časovni razvoj osnega pomika u* na vrhu linijskega AB stebra, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 in pri različnih tlačnih trdnostih betona v primerih “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Figure 7.25: The time development of displacement u* on the top of the RC column exposed to fire curve ISO 90 for different compressive strengths of concrete in the cases “during heating” and “after heating”. Po ohladitvi obravnavanih AB stebrov na sobno temperaturo smo pričeli postopno povečevati točkovno obtežbo, dokler ni bila dosežena njegova porušitev. Vrednosti kritične obtežbe Pcr v primerih “med segrevanjem” in “po segrevanju” prikazujemo v preglednici 7.10. Ponovno je bila v primerih “med segrevanjem” dosežena višja kritična obtežba, kot v primerih “po segrevanju”. V primeru upoštevanja tlačne trdnosti betona 3,37 kN/cm2 (poglavje 7.4.2) je prišlo do največje razlike pri kritični sili, doseženi “med segrevanjem” oziroma “po segrevanju” (19,9 %). Rezultati dodatnih parametričnih študij, predstavljenih v tem poglavju, kažejo, da je upoštevanje dejanske tlačne trdnosti betona, določene pri sobni temperaturi smotrno za natančno oceno nosilnosti AB konstrukcije. V nasprotnem primeru pa smo z upoštevanjem nižje vrednosti tlačne trdnosti na varni strani, saj predvidimo nižjo tlačno nosilnost in večje pomike AB konstrukcije. Preglednica 7.10: Vrednost kritične sile Pcr, določene na AB stebru v primeru ISO 90 in različnih tlačnih trdnostih betona. Table 7.10: The value of critical load Pcr determined for the RC column in the case ISO 90 and different compressive strengths of concrete. Pcr [kN] Med segrevanjem Po segrevanju Razlika [%] M3 2568,27 2435,51 -5,2 M4 3062,07 2769,39 -9,6 se nadaljuje ... 110 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 7.10 M5 3728,33 3496,94 -6,2 7.5 Ravninski linijski AB okvir 7.5.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize Ravninski linijski AB okvir, prikazan na sliki 7.3, je v spodnjem desnem okvirju izpostavljen požarni krivulji ISO 90. Tako stebra, kot vmesna prečka, so požaru izpostavljeni iz treh strani. V računskem modelu toplotno-vlažnostne analize za oba stebra uporabimo enak prečni prerez, saj predpostavimo, da je temperatura v armaturnih palicah enaka temperaturi betona na tem mestu. Podobno za več različnih prečnih prerezov obravnavanega nosilca v toplotno-vlažnostnem delu požarne analize uporabimo le en prečni prerez nosilca. Na sliki 7.26 prikazujemo model stebra prereza A-A, ki smo ga uporabili pri toplotno-vlažnostnem delu požarne analize, kjer upoštevamo enojno simetrijo prereza in polovico prečnega prereza modeliramo s 1800 štirivozliščnimi izoparametričnimi končnimi elementi. Na sliki 7.27 prikazujemo časovni razvoj temperature v petih točkah prereza stebra A-A, ki so označene na sliki 7.26, točne koordinate pa podane v preglednici 7.11. Z oznakami B1, B2 in B3 označujemo točke znotraj betonskega prereza, z A1 in A2 pa točke na mestu armaturnih palic. z Izoliran rob B3 A2 Rob 2 b Izoliran rob A1 B1 B2 y b/2 Rob 1 Slika 7.26: Računski model stebra prereza A-A in lokacija opazovanih točk toplotno-vlažnostne analize. Figure 7.26: Numerical model of the RC column’s A-A cross-section and the position of the observed points of the thermal-hydral analysis. Preglednica 7.11: Koordinate petih opazovanih točk AB stebra prereza A-A. Table 7.11: Coordinates of five observed points of the RC column’s A-A cross-section. Točka y [cm] z [cm] B1 0 0 B2 15 0 se nadaljuje ... Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 111 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. ... nadaljevanje Preglednice 7.11 B3 0 30 A1 11 4 A2 11 26 Med izpostavljenostjo požarni krivulji ISO 90 je najvišja temperatura v betonu stebra (tako v prerezu A-A kot tudi B-B) dosežena v točki B2 (1004 ◦C), najnižja pa v točki B3 (271 ◦C), medtem ko je v armaturnih palicah najvišja temperatura dosežena v točki A1 (669 ◦C), najnižja pa v točki A2 (448 ◦C). Najvišje dosežene temperature v ostalih armaturnih palicah prečnega prereza A-A oziroma B-B se naha-jajo znotraj temperaturnega območja, ki ga omejujeta temperaturi, doseženi v armaturnih palicah A1 in A2. Krajevno razporeditev temperatur po prečnem prerezu AB stebra s prerezom A-A, pri časih t = 30, 60, 120 in 200 min, prikazujemo na sliki 7.28. 1000 B1 B2 B3 800 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.27: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah AB stebra prečnega prereza A-A pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. Figure 7.27: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s A-A cross-section for exposure to fire curve ISO 90. ISO 90 1000 132 262 424 430 800 132 261 425 436 600 132 260 434 456 135 278 481 400 512 210 428 655 594 Temperatura [°C] 200 20 (a) t = 30 min (b) t = 60 min (c) t = 120 min (d) t = 200 min Slika 7.28: Krajevna razporeditev temperatur po AB stebru prečnega prereza A-A pri izbranih časih. Figure 7.28: Distribution of temperature over the RC column’s A-A cross-section at selected times. 112 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Podobno smo pri toplotno-vlažnostni analizi prečnega prereza AB nosilca upoštevali enojno simetrijo prereza in prečni prerez D-D modelirali z 2100 štirivozliščnimi izoparametričnimi končnimi elementi. Prikazujemo ga na sliki 7.29. Na sliki 7.30 prikazujemo časovni razvoj temperature v petih točkah prečnega prereza D-D AB nosilca, ki so označene na sliki 7.29, njihove koordinate pa podane v preglednici 7.12. Preglednica 7.12: Koordinate petih opazovanih točk AB nosilca prereza D-D. Table 7.12: Coordinates of five observed points of the RC beam’s D-D cross-section. Točka y [cm] z [cm] B1 0 0 B2 15 0 B3 0 30 A1 11 4 A2 0 31 z Izoliran rob B3 Rob 2 A2 h Izoliran rob A1 B1 B2 y b/2 Rob 1 Slika 7.29: Računski model AB nosilca prereza D-D in lokacija opazovanih točk pri toplotno-vlažnostnem delu požarne analize. Figure 7.29: Numerical model of the RC beam’s D-D cross-section and the position of the observed points for the thermal-hydral part of the fire analysis. Med izpostavljenostjo AB nosilca požarni krivulji ISO 90 je bila v betonu dosežena enaka najvišja temperatura kot v primeru AB stebra, temperatura v točki B3 pa je bila le nekoliko nižja kot v predhodnem primeru. V armaturnih palicah je bila najvišja temperatura dosežena v točki A1 (669 ◦C), najnižja pa v točki A2 (265 ◦C). Na sliki 7.31 prikazujemo krajevno razporeditev temperatur po prečnem prerezu AB nosilca prereza D-D pri časih t = 30, 60, 120 in 200 min. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 113 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 1000 B1 B2 B3 800 A1 A2 600 T [°C] 400 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t [min] Slika 7.30: Časovni razvoj temperature v petih opazovanih točkah AB nosilca prečnega prereza D-D pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90. Figure 7.30: Temperature-time curves in five observed points of the RC column’s D-D cross-section for exposure to fire curve ISO 90. ISO 90 20 138 26 262 84 424 181 428 1000 800 161 328 555 562 600 138 141 219 262 278 428 444 482 655 480 516 594 400 (a) t = 30 min (b) t = 60 min (c) t = 120 min (d) t = 200 min Temperatura [°C] 200 20 Slika 7.31: Krajevna razporeditev temperatur po AB nosilcu prečnega prereza D-D pri izbranih časih. Figure 7.31: Distribution of temperature over the RC column’s D-D cross-section at selected times. 7.5.2 Mehanski del požarne analize Po izvedenem toplotno-vlažnostnem delu požarne analize smo linijski AB okvir obravnavali pri sočasnem delovanju mehanske in temperaturne obtežbe. Pri tem smo spremljali osna pomika u* sredinskega in desnega stebra okvirja na višini 3,6 m in prečni pomik w* nosilca na sredini razpona med omenjenima stebroma. Oba AB stebra in nosilec so bili neposredno izpostavljeni požarni krivulji ISO 90 in tako na teh mestih pričakujemo največje vplive obravnavanih obtežb. Linijski AB okvir je bil modeliran z 32 končnimi elementi, pri čemer smo vzdolž končnega elementa uporabili Lobbatovo 5-stopenjsko integracijsko shemo in 4-stopenjski polinom. Polovica posameznega prečnega AB prereza pa vsebuje 36 × 9 = 324 integracijskih točk. Na sliki 7.32 prikazujemo časovni razvoj pomika u* v sredinskem stebru AB okvirja, in sicer na višini 114 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 3,6 m, vrednosti največjih osnih pomikov, ki so doseženi ob ohladitvi konstrukcije na sobno temperaturo, pa podajamo v preglednici 7.13. V primeru izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90 nastane razlika okoli 12 % med največjima pomikoma doseženima v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Preglednica 7.13: Osni pomik u* na višini 3,6 m sredinskega AB stebra, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Table 7.13: The displacement u* in the middle of the RC column at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 in the case “during heating” and “after heating”. umax* [cm] Med segrevanjem Po segrevanju ISO 90 -1,09 -0,96 0,5 ISO 90 - po segrevanju ISO 90 - med segrevanjem 0 -0,5 u* [cm] -1,0 -1,5 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.32: Časovni razvoj osnega pomika u* na višini 3,6 m v sredinskem AB stebru okvirja pri požarni krivulji ISO 90 in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. Figure 7.32: The time development of displacement u* in the middle RC column of the frame at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 and different constitutive laws of limestone concrete. Časovni razvoj osnega pomika u* v desnem stebru AB okvirja na višini 3,6 m prikazujemo na sliki 7.33, številčne vrednosti pa podajamo v preglednici 7.14. V primeru izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90 se v stebru po pričetku segrevanja, kljub mehanski obtežbi, najprej pojavijo natezne napetosti, ki pa se nato ob ohlajanju izničijo in steber postane tlačno obremenjen. Največji osni pomiki v zunanjem stebru se tako pojavijo med segrevanjem in znašajo 1,68 cm tako v primeru “med segrevanjem” kot “po segrevanju”. Po ohladitvi obravnavanega AB stebra na sobno temperaturo so se pomiki v primeru “med segrevanjem” zmanjšali za 2,01 cm, v primeru “po segrevanju” pa 1,96 cm. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 115 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Preglednica 7.14: Osni pomik u* na višini 3,6 m desnega AB stebra okvirja, izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Table 7.14: The displacement u* in the right RC column of the frame at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 in the case “during heating” and “after heating”. umax* [cm] Med segrevanjem Po segrevanju ISO 90 1,68 1,68 2,0 ISO 90 - po segrevanju ISO 90 - med segrevanjem 1,5 1,0 u* [cm] 0,5 0 -0,5 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.33: Časovni razvoj osnega pomika u* na višini 3,6 m v desnem AB stebru okvirja pri požarni krivulji ISO 90 in različnih konstitucijskih zvezah betona z apnenčevim agregatom. Figure 7.33: The time development of displacement u* in the right RC column of the frame at height 3,6 m when exposed to fire curve ISO 90 with consideraton of different constitutive laws of limestone concrete. Nazadnje na sliki 7.34 predstavljamo časovni razvoj prečnega pomika w* na sredini razpona AB nosilca, številčne vrednosti pa podajamo v preglednici 7.15. Pri izpostavljenosti požarni krivulji ISO 90, temperature naraščajo 90 min, največji pomiki v AB nosilcu pa so doseženi približno 2 uri po dosegu najvišje temperature zraka. Po ohladitvi na sobno temperaturo se pomiki tako v primeru “med segrevanjem” kot “po segrevanju” zmanjšajo za približno 10 % oziroma 14 %. 116 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Preglednica 7.15: Vrednost prečnega pomika w* na sredini razpona desnega AB nosilca, neposredno izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 v primeru “med segrevanjem” in “po segrevanju”. Table 7.15: Values of the displacement w* in the middle of the right RC column directly exposed to fire curve ISO 90 in the case “during heating” and “after heating”. wmax* [cm] tw * [cm] max∗ [min] wtmax Med segrevanjem ISO 90 -8,06 215,3 -7,22 Po segrevanju ISO 90 -8,01 213 -6,88 0 ISO 90 - po segrevanju ISO 90 - med segrevanjem -2 -4 * [cm] w -6 -8 -10 0 300 600 900 1200 1500 t [min] Slika 7.34: Časovni razvoj prečnega pomika w* na sredini razpona desnega AB nosilca, neposredno izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 z upoštevanjem različnih konstitucijskih zvez betona z apnenčevim agregatom. Figure 7.34: The time development of displacement w* in the middle of the right RC beam directly exposed to fire curve ISO 90 with consideration of different constitutive laws of limestone concrete. Po ohladitvi obravnavanega linijskega AB okvirja na sobno temperaturo, smo linijski obtežbi q1 in q2 postopno povečevali do dosega porušitve. Vrednost kritične obtežbe q1,cr in q2,cr v primerih “med segrevanjem” in “po segrevanju” prikazujemo v preglednici 7.16. V vseh primerih je do porušitve prišlo v AB nosilcu, neposredno izpostavljenem požaru, in sicer ob stiku z desnim zunanjim stebrom AB okvirja (prerez C-C). Ob porušitvi je prišlo do plastifikacije zgornje natezne armature, pri čemer tlačna trdnost betona ni vplivala na samo porušitev in se posledično primera “med segrevanjem” in “po segrevanju” ne razlikujeta med seboj. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 117 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. Preglednica 7.16: Vrednost kritične linijske obtežbe q1,cr in q2,cr, nanešene na linijski AB okvir po požaru. Table 7.16: The value of critical load q1,cr and q2,cr applied to the RC frame after fire. ISO 90 Med segrevanjem Po segrevanju Razlika [%] q1,cr 63,67 63,42 -0,4 q2,cr 62,90 62,66 -0,4 118 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 8 ZAKLJU ČKI V doktorski disertaciji smo obravnavali oceno nosilnosti AB okvirnih konstrukcij po požaru. Obnašanje betona med samo izpostavljenostjo povišanim temperaturam je zelo dobro raziskano, medtem ko je poznavanje njegovega obnašanja po izpostavljenosti povišanim temperaturam bolj skopo. Zaradi tega smo najprej izdelali različne betonske mešanice z apnenčevim agregatom, katerih preizkušance smo izpostavili različnim povišanim temperaturam, in sicer 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C oziroma 800 ◦C. Po izpostavljenosti povišanim temperaturam smo preizkušance ohladili na sobno temperaturo in preiskušali z neporušnimi (ultrazvočna (UZ) metoda, metoda sklerometričnega indeksa in metoda resonančne frekvence) in porušnimi metodami (tlačni in upogibni preizkus, določitev modula elastičnosti betona). Z ustreznimi statističnimi metodami smo nato ugotovili, da ima temperatura statistično značilen vpliv na eksperimentalne rezultate, ki so zajemali hitrost preleta vzdolžnih UZ valov, površinsko trdnost betona, dinamični modul elastičnosti, strižni modul, tlačno in upogibno natezno trdnost ter modul elastičnosti betona, medtem ko betonska mešanica ni imela statistično značilnega vpliva na omenjene eksperimentalne rezultate. Izdelali smo regresijske modele z eksplicitnimi zvezami in nevronskimi mrežami za oceno preostale tlačne in upogibne natezne trdnosti ter modula elastičnosti betona. Pri tem smo upoštevali rezultate neporušnih meritev, pri umetnih nevronskih mrežah pa tudi podatek o v/c razmerju ter najvišji doseženi temperaturi med segrevanjem. Pred tem smo podali zvezo med kvaliteto betona in hitrostjo preleta vzdolžnih UZ valov, na podlagi katere lahko z neporušnimi meritvami določimo kakovost betona, ki je razdeljena v pet različnih razredov, in sicer od zelo dobre do zelo slabe. Z regresijskim modelom z eksplicitno zvezo smo preostalo upogibno natezno trdnost betona zelo dobro ocenili na podlagi iz-merjenega dinamičnega modula elastičnosti in strižnega modula betona (R2 = 0,9944). Ti dve meritvi nista neposredno izvedljivi na terenu, zato smo določili tudi eksplicitno zvezo le na podlagi izmerjene hitrosti preleta vzdolžnih UZ valov in površinske trdnosti betona, pri čemer še vedno dobimo zelo dobro oceno (R2 = 0,9692) preostale upogibne netezne trdnosti. Preostali modul elastičnosti betona zelo dobro ocenimo z eksplicitno zvezo, pri čemer upoštevamo rezultate meritev, ki so izvedljive v laboratoriju (dinamični modul elastičnosti oziroma strižni modul) z vrednostjo R2 nad 0,99. V primeru upoštevanja meritev, ki so izvedljive neposredno na terenu, se vrednost R2 nekoliko zmanjša in znaša 0,9421. Tako pri oceni preostale upogibne natezne trdnosti kot modula elastičnosti betona smo zelo dobre zveze dobili že z eksplicitnimi zvezami, medtem ko so bile ocene z umetnimi nevronskimi mrežami manj natančne. Pri oceni preostale tlačne trdnosti betona moramo za zelo dobro oceno uporabiti usmerjene nevronske mreže, pri čemer vhodni podatek predstavljajo hitrost preleta vzdolžnih UZ valov, površinska trdnost, v/c razmerje mešanice in najvišja dosežena temperatura med segrevanjem (R2 = 0,9464). Podatek o v/c razmerju betonske mešanice se lahko pridobi iz ustrezne dokumentacije, medtem ko je določitev najvišje temperature med segrevanjem nekoliko bolj zahtevna naloga. V primeru, da nam ta podatek ni na voljo, z umetnimi nevronskimi mrežami in poznavanjem preostalih treh vhodnih podatkov prav tako lahko dobro ocenimo preostalo tlačno trdnost betona (R2 = 0,8616). V nadaljevanju smo se osredotočili na tretji del požarne analize, in sicer mehansko analizo linijskih Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 119 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. AB konstrukcij. Pri tem smo za oceno nosilnosti linijskih AB konstrukcij po požaru na podlagi lastnega eksperimentalnega dela podali nove vrednosti materialnih parametrov konstitucijskih zvez betona z apnenčevim agregatom in jih vgradili v računalniški program Nfira. Sledila je izdelava parametričnih študij, kjer smo obravnavali različne linijske AB konstrukcijske elemente, izpostavljene trem različnim požarnim scenarijem. Pri numerični analizi upogibno obremenjenih elementov se izkaže, da materialni parametri, ki jih določa standard SIST EN 1992-1-2 za analizo konstrukcij med izpostavljenostjo povišanim temperaturam oziroma tisti, ki smo jih določili eksperimentalno po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ne vplivajo na vrednost pomikov na sredini razpona, medtem ko je pri pretežno tlačno obremenjenih elementih vpliv opazen. Pri eksperimentalnih raziskavah smo opazili, da je tlačna trdnost betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam nižja od tiste določene med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, poleg tega so tudi pripadajoče deformacije po izpostavljenosti povišanim temperaturam nižje kot tiste med izpostavljenostjo. Posledično se poveča togost, zaradi česar so pomiki v primeru konstitucijskega zakona z eksperimentalno določenimi materialnimi parametri manjši. Za oceno nosilnosti obravnavanih linijskih AB konstrukcijskih elementov po požaru smo jih nato postopoma obremenjevali do porušitve. V primeru upogibnega elementa, predhodno izpostavljenega požarni krivulji ISO 90 opazimo, da se je v primeru eksperimentalno določenih parametrov konstitucijske zveze, porušitev zgodila v tlačni coni, ko je bila izkoriščena tako nosilnost armaturnih palic, kot okoliškega betona. Zaradi vpliva temperature se je tlačna trdnost betona zmanjšala, kar je povzročilo porušitev pri nižjih obremenitvah, kot se je to zgodilo v primeru upoštevanja materialnih parametrov, ki jih podaja standard SIST EN 1992-1-2. V primeru tlačno obremenjenih AB konstrukcijskih elementov je do porušitve prišlo, ko je bila dosežena tlačna trdnost betona. V primeru eksperimentalno določenih materialnih parametrov je do porušitve prišlo pri med 14 in 20 % nižjih obtežbah kot v primeru materialnih parametrov, ki jih podaja standard SIST EN 1992-1-2. Iz slednjega lahko zaključimo, da je za natančnejšo oceno nosilnosti linijskih AB konstrukcij po požaru potrebno poznavanje konstitucijskih zvez betona, ki so bile določene po izpostavljenosti povišanim temperaturam. 120 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 9 POVZETEK V doktorski disertaciji nas je zanimala ocena nosilnosti armiranobetonskih (AB) okvirnih konstrukcij po požaru, kar smo izvedli v dveh delih. V prvem delu smo predstavili različne neporušne in porušne metode preizkušanja betona, ki so uporabljene v eksperimentalnem delu. V okviru eksperimentalnega dela je bilo izdelanih pet različnih betonskih mešanic z apnenčevim agregatom. Mešanice se med seboj razlikujejo v vodo-cementnem razmerju, vrsti cementa ter količini vode in dodatkov. Betonski preizkušanci so bili po končani negi in sušenju na zraku v električni peči izpostavljeni temperaturam 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C oziroma 800 ◦C in nato ohlajeni na sobno temperaturo. Sledilo je eksperimentalno preizkušanje, pri čemer so bile uporabljene neporušne in porušne metode. Referenčne vrednosti eksperimentalnih meritev smo določili na skupini preizkušancev, ki niso bili predhodno segrevani. Rezultati neporušnih preizkusov zajemajo določitev hitrosti preleta vzdolžnih ultrazvočnih valov, površinske trdnosti betona, dinamičnega modula elastičnosti in strižnega modula betona, medtem ko porušni preizkusi zajemajo določitev tlačne in upogibne natezne trdnosti ter modula elastičnosti betona. Nato smo s statističnimi metodami ugotovili, da temperatura statistično značilno vpliva na omenjene eksperimentalne rezultate, s čimer zaznamo spremembe med posameznimi predhodno segretimi preizkušanci. Sledila je ocena mehanskih lastnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, imenovanih tudi preostale mehanske lastnosti, z regresijskima modeloma z eksplicitnimi zvezami in umetnimi nevronskimi mrežami. Pri tem smo ugotovili, da preostalo upogibno natezno trdnost in modul elastičnosti betona zelo natančno lahko ocenimo na podlagi regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami, medtem ko je za natančnejšo oceno preostale tlačne trdnosti potrebna uporaba umetnih nevronskih mrež. V drugem delu je na kratko predstavljen numerični model za določitev požarne odpornosti linijskih AB konstrukcij po požaru Nfira, ki deluje v programskem okolju Matlab. Novost numeričnega modela so eksperimentalno določeni materialni parametri konstitucijske zveze betona z apnenčevim agregatom po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Sledila je izdelava parametričnih študij, pri čemer smo razi-skali vpliv različnih razvojev temperature po požarnem prostoru kot tudi vpliv sestave betonske mešanice na odziv linijskih AB konstrukcij po požaru. Pri numerični analizi upogibno obremenjenih elementov se izkaže, da materialni parametri, ki jih določa standard SIST EN 1992-1-2 za analizo konstrukcij med izpostavljenostjo povišanim temperaturam oziroma tisti, ki smo jih določili eksperimentalno po izpostavljenosti povišanim temperaturam, ne vplivajo na vrednost pomikov na sredini razpona, medtem ko je pri pretežno tlačno obremenjenih elementih vpliv opazen. Pri eksperimentalnih raziskavah smo opazili, da je tlačna trdnost betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam sicer nižja od tiste določene med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, pri tem so tudi pripadajoče deformacije po izpostavljenosti povišanim temperaturam nižje kot tiste med izpostavljenostjo. Posledično se poveča togost, zaradi česar so pomiki v primeru konstitucijskega zakona z eksperimentalno določenimi materialnimi parametri manjši. V primeru obremenitve obravnavanih linijskih AB konstrukcijskih elementov do porušitve, opažamo, da se tudi v primeru upogibno obremenjenih elementov porušitev lahko zgodi zaradi dosežene tlačne trdnosti v betonu in ne plastifikacije armature. Pri tlačno obremenjenih elementih je do porušitve sedaj prišlo pri 14 do 20 % nižjih obremenitvah, kot v primeru uporabe standarda SIST EN 1992-1-2. Tako opazimo, da smo pri oceni nosilnosti AB linijskih konstrukcij po požaru na podlagi standarda SIST Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 121 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. EN 1992-1-2 na nevarni strani. 122 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. 10 SUMMARY In our dissertation we dealt with the estimation of the load bearing capacity of reinforced concrete (RC) frame structures after fire, which we carried out in two parts. In the first part we presented various non-destructive and destructive methods for concrete testing used in the experimental part. Within the experimental investigation we prepared five different concrete mixtures with limestone aggregate, which differ in water to cement ratio, type of cement and the amount of water and additives. After the curing and air drying procedure the concrete samples were exposed to high temperatures 200 ◦C, 400 ◦C, 600 ◦C or 800 ◦C in an electric furnace and then cooled to the room temperature. This was followed by experimental investigation using non-destructive and destructive test methods. The reference values of the experimental measurements were determined on a non-preheated group of test specimens. The results of the non-destructive tests include the determination of the ultrasound (US) pulse velocity, the surface strength, the dynamic modulus of elasticity and the shear modulus of concrete, while destructive tests include the determination of the compressive and flexural strengths and the modulus of elasticity of concrete. By statistical methods it was then determined that temperature has a statistically significant influence on the above mentioned experimental results, meaning that changes between individual preheated specimens can be detected. This was followed by an estimation of the mechanical properties of concrete after exposure to high temperatures, also named residual mechanical properties, using regression models with explicit relationships and artificial neural networks. We found that the residual flexural strength and modulus of elasticity of concrete can be estimated very accurately based on regression models with explicit relationships, whereas a more accurate estimation of residual compressive strength requires the use of artificial neural networks. In the second part a numerical model for the determination of the fire resistance of linear RC structures after a fire, named Nfira, is briefly presented. The novelty of the numerical model are the experimentally determined material parameters of the constitutive law of limestone concrete after exposure to high temperatures. This was followed by the parametric studies in which the influence of different fire scenarios and concrete mixture on the behavior of linear RC structures after fire were investigated. The numerical analysis of constructive elements exposed to bending load shows that the material parameters specified in the standard SIST EN 1992-1-2 for the analysis of structures during the exposure to high temperatures or experimentally determined ones after the exposure to high temperatures do not influence the displacements in the middle of the element. While for elements mainly exposed to compressive load, the effects are noticeable. In experimental investigation we have observed that the compressive strength of concrete after exposure to high temperatures is lower than one determined during exposure to high temperatures. Also the corresponding deformations of the concrete after exposure to high temperatures are lower than those measured during exposure to high temperatures. As a result, the stiffness increases, which in case of a constitutive law with experimentally determined material parameters leads to smaller displacements. In the case of loading the considered RC structural elements until failure, we observed that when considering bending loaded elements failure can occur due to achieved compressive strength in concrete and not due to plastification of reinforced steel bars. In the case of compressive loaded structural elements failure occurs at 14 to 20 % lower critical loads than in case of using standard SIST EN 1992-1-2. Thus, Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 123 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. we noticed that we are on the dangerous side when estimating the load bearing capacity of linear RC structural elements after fire based on the standard SIST EN 1992-1-2. 124 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. VIRI [1] Arslan, M. H., Erkan, B. H., Erdo˘gan, O., Do˘gan, G., Köken, A. 2017. Evaluation of fire performance of prefabricated concrete buildings in Turkey. Magazine of concrete research 69 (8): 389–401. https://doi.org/10.1680/jmacr.15.00306. [2] Ada, M., Sevim, B., Yuzer, N., Ayvaz, Y. 2018. Assessment of damages on a rc building after a big fire. Advances in concrete construction 6 (2): 177–197. https://doi.org/10.12989/acc.2018.6. 2.177. [3] Bratina, S. 2003. Odziv armiranobetonskih linijskih konstrukcij na požarno obtežbo. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba S. Bratina): 159 str. [4] Bažant, Z. P., Kaplan, M. 1996. Concrete at high temperatures: Material properties and mathematical models. Harlow, Longman: 412 str. [5] Yüzer, N., Aköz, F., Öztürk, L. D. 2004. Compressive strength-color change relation in mortars at high temperature. Cement and concrete research 34 (10): 1803–1807. https://doi.org/10.1016/ j.cemconres.2004.01.015. [6] Arioz, O. 2007. Effects of elevated temperatures on properties of concrete. Fire safety journal 42 (8): 516–522. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2007.01.003. [7] Savva, A., Manita, P., Sideris, K. K. 2005. Influence of elevated temperatures on the mechanical properties of blended cement concretes prepared with limestone and siliceous aggregates. Cement and concrete composites 27 (2): 239–248. https://doi.org/10.1016/j.cemconcomp.2004.02.013. [8] Tufail, M., Shahzada, K., Gencturk, B., Wei, J. 2017. Effect of elevated temperature on mechanical properties of limestone, quartzite and granite concrete. International journal of concrete structures and materials 11 (1): 17–28. https://doi.org/10.1007/s40069–016–0175–2. [9] SIST EN 12390-3:2009. Preskušanje strjenega betona – 3. del: Tlačna trdnost preskušancev. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [10] SIST EN 12390-5:2009. Preskušanje strjenega betona – 5. del: Upogibna trdnost preskušancev. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [11] ISO 1920-10:2010. Testing of concrete – Part 10: Determination of static modulus of elasticity in compression. The International Organization for Standardization. [12] Huang, Z., Liew, R. J. Y., Li, W. 2017. Evaluation of compressive behavior of ultra-lightweight cement composite after elevated temperature exposure. Construction and building materials 148: 579–589. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2017.04.121. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 125 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [13] Hertz, K. D. 2005. Concrete strength for fire safety design. Magazine of concrete research 57 (8): 445–453. https://doi.org/10.1680/macr.2005.57.8.445. [14] dos Santos, C. C., Rodrigues, J. P. C. 2016. Calcareous and granite aggregate concretes after fire. Journal of building engineering 8: 231–242. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2016.09.009. [15] Chaix, J. F., Garnier, V., Corneloup, G. 2003. Concrete damage evolution analysis by backscat-tered ultrasonic waves. NDT & E International 36 (7): 461–469. https://doi.org/10.1016/S0963– 8695(03)00066–5. [16] Park, S. J., Yim, H. J. 2016. Evaluation of residual mechanical properties of concrete after exposure to high temperatures using impact resonance method. Construction and building materials 129: 89–97. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2016.10.116. [17] Kerzemien, K., Hager, I. 2015. Post-fire assessment of mechanical properties of concrete with the use of the impact-echo method. Construction and building materials 96: 115–163. https: //doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2015.08.007. [18] Park, G. K., Yim, H. J. 2017. Evaluation of fire-damaged concrete: An experimental analysis based on destructive and nondestructive methods. International Journal of Concrete Structures and Materials 11 (3): 447–457. https://doi.org/10.1007/s40069–017–0211–x. [19] Popovics, S., Rose, J. L., Popovics, J. S. 1990. The behavior of ultrasonic pulses in concrete. Cement and concrete research 20 (2): 259–270. https://doi.org/10.1016/0008–8846(90)90079–D. [20] Jacobs, L. J., Owino, J. O. 2000. Effect of aggregate size on attenuation of rayleigh surface waves in cement-based materials. Journal of engineering mechanics - Asce 126 (11): 1124–1130. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733–9399(2000)126:11(1124). [21] Selleck, S. F., Landis, E. N., Peterson, M. L., Shah, S. P., Achenbach, J. D. 1998. Ultrasonic investigation of concrete with distributed damage. ACI materials journal 95 (1): 27–36. [22] Punurai, W., Jarzynski, J., Qu, J. M., Kurtis, K. E., Jacobs, L. J. 2006. Characterization of en-trained air voids in cement paste with scattered ultrasound. NDT & E International 39 (6): 514– 524. https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2006.02.001. [23] Kim, B. C., Kim, J. Y. 2009. Characterization of ultrasonic properties of concrete. Mechanics research communications 36 (2): 207–214. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2008.07.003. [24] Trtnik, G., Gams, M. 2014. Recent advances of ultrasonic testing of cement based materials at early ages. Ultrasonics 54 (1): 66–75. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2013.07.010. [25] del Rio, L. M., Jimenez, A., Lopez, F., Rosa, F. J., Rufo, M. M., Paniagua, J. M. 2004. Characterization and hardening of concrete with ultrasonic testing. Ultrasonics 42 (1-9): 527–530. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2004.01.053. [26] Arioz, O. 2009. Retained properties of concrete exposed to high temperatures: Size effect. Fire and materials 33 (5): 211–222. https://doi.org/10.1002/fam.996. 126 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [27] Yaqub, M., Bailey, C. G. 2016. Non-destructive evaluation of residual compressive strength of post-heated reinforced concrete columns. Construction and building materials 120: 482–493. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2016.05.022. [28] Trtnik, G., Kavčič, F., Turk, G. 2009. Prediction of concrete strength using ultrasonic pulse velocity and artificial neural networks. Ultrasonics 49 (1): 53–60. https://doi.org/10.1016/j.ultras. 2008.05.001. [29] Chan, Y. N., Jin, P., Anson, M., Wang, J. S. 1998. Fire resistance of concrete: prediction using artificial neural networks. Magazine of concrete research 50 (4): 353–358. https://doi.org/10. 1680/macr.1998.50.4.353. [30] Abbas, H., Al-Salloum, Y. A., Elsanadedy, H. M., Almusallam, T. H. 2019. ANN models for prediction of residual strength of HSC after exposure to elevated temperature. Fire safety journal 106: 13–28. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2019.03.011. [31] SIST EN 1991-1-2:2004. Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1–2. del: Splošni vplivi – Vplivi požara na konstrukcije. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [32] Tenchev, R. T., Purkiss, J. A., Li, L. Y. 2001. Finite element analysis of coupled heat and moisture transfer in concrete subjected to fire. Numerical heat transfer, Part A: Applications 39 (7): 685– 710. https://doi.org/10.1080/10407780152032839. [33] Davie, C. T., Pearce, C. J., Bićanić, N. 2006. Coupled heat and moisture transport in concrete at elevated temperatures – Effects of capillary pressure and adsorbed water. Numerical heat transfer, Part A: Applications 49 (8): 733–763. https://doi.org/10.1080/10407780500503854. [34] Davie, C. T., Pearce, C. J., Bićanić, N. 2010. A fully generalised, coupled, multi- phase, hygro-thermo-mechanical model for concrete. Materials and structures 43: 13–33. https://doi.org/10.1617/s11527–010–9591–y. [35] Hozjan, T. 2009. Nelinearna analiza vpliva požara na sovprežne linijske konstrukcije. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer, (samozaložba T. Hozjan): 117 str. [36] Kolšek, J. 2013. Požarna analiza dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba J. Kolšek): 115 str. [37] Markovič, M., Saje, M., Planinc, I., Bratina, S. 2012. On strain softening in finite element analysis of RC planar frames subjected to fire. Engineering structures 45: 349–361. https://doi.org/10. 1016/j.engstruct.2012.06.032. [38] Krauberger, N. 2008. Vpliv požara na obnašanje ojačanih betonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer (samozaložba N. Krauberger): 109 str. [39] Bajc, U. 2015. Uklonska nosilnost armiranobetonskih okvirjev med požarom. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba U. Bajc): 114 str. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 127 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [40] Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba D. Ružić): 92 str. [41] Reissner, E. 1972. On one-dimensional finite-strain beam theory: The plane problem. Journal of applied mathematics and physics 23 (5): 795–804. https://doi.org/10.1007/BF01602645. [42] SIST EN 1992-1-2:2005. Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-2. del: Splošna pravila – Projektiranje požarnovarnih konstrukcij. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [43] Planinc, I. 1998. Račun kritičnih točk konstrukcije s kvadratično konvergentnimi metodami. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba I. Planinc): 83 str. [44] Luccioni, B. M., Figueroa, M. I., Danesi, R. F. 2003. Thermo-mechanic model for concrete exposed to elevated temperatures. Engineering structures 25 (6): 729–742. https://doi.org/10.1016/S0141–0296(02)00209–2. [45] Khoury, G. A., Majorana, C. E., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2002. Modelling of heated concrete. Magazine of concrete research 54 (2): 77–101. https://doi.org/10.1680/macr.2002.54.2.77. [46] Ma, Q., Guo, R., Zhao, Z., Lin, Z., He, K. 2015. Mechanical properties of concrete at high temperature – a review. Construction and building materials 93: 371–383. https://doi.org/10. 1016/j.conbuildmat.2015.05.131. [47] Georgali, B., Tsakiridis, P. E. 2005. Microstructure of fire-damaged concrete. a case study. Cement and concrete composites 27 (2): 255–259. https://doi.org/10.1016/j.cemconcomp.2004.02.022. [48] Hager, I., Tracz, T., Sliwinski, J., Krzemien, K. 2016. The influence of aggregate type on the physical and mechanical properties of high-performance concrete subjected to high temperature. Fire and materials 40 (5): 668–682. https://doi.org/10.1002/fam.2318. [49] Chan, Y. N., Peng, G. F., Anson, M. 1999. Residual strength and pore structure of high-strength concrete and normal strength concrete after exposure to high temperatures. Cement and concrete composites 21 (1): 23–27. https://doi.org/10.1016/S0958--9465(98)00034--1. [50] Xiao, J., König, G. 2004. Study on concrete at high temperature in China – an overview. Fire safety journal 39 (1): 89–103. https://doi.org/10.1016/S0379–7112(03)00093–6. [51] Bamonte, P., Gambarova, P. G. 2012. A study on the mechanical properties of self-compacting concrete at high temperature and after cooling. Materials and structures 45 (9): 1375–1387. https://doi.org/10.1617/s11527–012–9839–9. [52] Aslani, F., Bastami, M. 2011. Constitutive relationships for normal- and high-strength concrete at elevated temperatures. ACI Materials journal 108 (4): 355–364. [53] Ghandehari, M., Behnood, A., Khanzadi, M. 2010. Residual mechanical properties of high-strength concretes after exposure to elevated temperatures. Journal of materials in civil engineering 22 (1): 59–64. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0899–1561(2010)22:1(59). 128 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [54] Ergün, A., Kürklü, G., Bas¸pinar, M. S., Mansour, M. Y. 2013. The effect of cement dosage on mechanical properties of concrete exposed to high temperatures. Fire safety journal 55: 160–167. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2012.10.016. [55] Husem, M. 2006. The effects of high temperature on compressive and flexural strengths of ordi-nary and high-performance concrete. Fire safety journal 41 (2): 155–163. https://doi.org/10.1016/ j.firesaf.2005.12.002. [56] Phan, L. T., Lawson, J. R., Davis, F. L. 2001. Effects of elevated temperature exposure on heating characteristics, spalling, and residual properties of high performance concrete. Materials and structures 34 (236): 83–91. https://doi.org/10.1007/BF02481556. [57] Anderberg, Y., Thelandersson, S. 1976. Stress and deformation characteristics of concrete at high temperatures. 2. Experimental investigation and material behaviour model. Lund, Sweden, Lund Institute of Technology. [58] Ellingwood, B., Shaver, J. R. 1977. Reliability of RC beams subjected to fire. Journal of the structural division 103 (5): 1047–1059. [59] Schneider, G. 1988. Concrete at high temperatures – A general review. Fire safety journal 13 (1): 55–68. https://doi.org/10.1016/0379–7112(88)90033–1. [60] Anagnostopoulos, N., Sideris, K. K., Georgiadis, A. 2009. Mechanical characteristics of self– compacting concretes with different filler materials, exposed to elevated temperatures. Materials and structures 42 (10): 1393–1405. https://doi.org/10.1617/s11527–008–9459–6. [61] Nassif, A. 2006. Postfire full stress-strain response of fire-damaged concrete. Fire and materials 30 (5): 323–332. https://doi.org/10.1002/fam.911. [62] Chang, Y. F., Chen, Y. H., Sheu, M. S., Yao, G. C. 2006. Residual stress–strain relationship for concrete after exposure to high temperatures. Cement and concrete research 36 (10): 1999–2005. https://doi.org/10.1016/j.cemconres.2006.05.029. [63] Annerel, E., Taerwe, L. 2011. Evolution of the strains of traditional and self-compacting concrete during and after fire. Materials and structures 44 (8): 1369–1380. https://doi.org/10.1617/s11527– 010–9703–8. [64] Stojković, N., Perić, D., Stojić, D., Marković, N. 2017. New stress-strain model for con- crete at high temperatures. Tehnički vjesnik 24 (3): 863–868. https://doi.org/10.17559/TV– 20151027225413. [65] Dolinar, U., Trtnik, G., Hozjan, T. 2019. Experimentally determined stress-strain relationships for normal strength limestone concrete after exposure to high temperatures. V: Tan, K. H. (ur.), Zhao, O. (ur.). Proceedings of the application of structural fire engineering: ASFE 2019, June 13–14, 2019, Singapore. Singapore: ASFE Organising committee: Nanyang technological University: 1–7. [66] SIST EN 12504-4:2004. Preskušanje betona – 4. del: Določevanje hitrosti prehoda ultrazvoka. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 129 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [67] SIST EN 12390-1:2013. Preskušanje strjenega betona – 1. del: Oblika, mere in druge zahteve za vzorce in kalupe. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [68] SIST EN 12390-2:2009. Preskušanje strjenega betona – 2. del: Izdelava in nega vzorcev za preskus trdnosti. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [69] SIST EN 12504-2:2002. Preskušanje betona v konstrukcijah – 2. del: Neporušitveno preskušanje - določevanje sklerometričnega indeksa. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [70] Operating instructions for concrete test hammer DIGI-SCHMIDT 2000, Modell nd/ld. https: //www.proceq.com/uploads/tx proceqproductcms/import data/files/DigiSchmidt Operating% 20Instructions Multilingual high.pdf (Pridobljeno dne 11. 03. 2020). [71] ASTM E 1876-01:2001. Standard test method for dynamic Young’s modulus, shear modulus, and Poisson’s ratio by impulse excitation of vibration. West Conshohocken, United States, ASTM International. [72] Operation manual GrindoSonic MK5 ”Industrial”. http://blog.penntoolco.com/munics files/ webshare/MK5-manual.pdf (Pridobljeno dne 12. 03. 2020). [73] SIST EN 12390-4:2019. Preskušanje strjenega betona – 4. del: Tlačna trdnost. specifikacije za stiskalnice. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [74] Schneider, U., Felicetti, R., Debicki, G., Diederichs, U., Franssen, J. M., Jumppanen, U. M., Morris, W. A., Leonovich, S., Millard, A., Phan, L. T., Pimienta, P., Rodrigues, J. P. C., Schlangen, E., Zaytsev, Y. 2007. Recommendation of RILEM TC 200-HTC: mechanical concrete properties at high temperatures - modelling and applications - Part 2: Stress-strain relation. Materials and structures 40 (9): 855–864. https://doi.org/10.1617/s11527–007–9286–1. [75] Turk, G. 2012. Verjetnostni račun in statistika. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. [76] Fisher, R. A. 1921. On the ”probable error” of a coefficient of correlation deducted from a small sample. Metron 1: 3–32. [77] Scheffé, H. 1999. The analysis of variance. United States of America, John Wiley & Sons Inc. [78] Gamst, G., Meyers, L. S., Guarino, A. J. 2008. Analysis of variance designs. Cambridge University Press. [79] Anderson, T. W., Darling, D. A. 1952. Asymptotic theory of certain ”Goodness of Fit” criteria based on stochastic processes. Annals of mathematical statistisc 23 (2): 193–212. https://doi.org/ 10.1214/aoms/1177729437. [80] Kolmogorov, A. N. 1933. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornale dell’ Instituto Italianodegli Attuari 4: 83–91. [81] Smirnov, N. 1948. Table for estimating the goodness of fit of empirical distributions. Annals of mathematical statistics 19 (2): 279–281. https://doi.org/10.1214/aoms/1177730256. 130 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [82] Pearson, K. 1900. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have ari-sen from random sampling. Philosophocal magazine 50 (302): 157–175. https://doi.org/10.1080/ 14786440009463897. [83] Kruskal, W. H., Wallis, W. A. 1952. Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American statistical association 47 (260): 583–621. https://doi.org/10.1080/01621459.1952. 10483441. [84] Corder, G. W., Foreman, D. I. 2009. Nonparametric statistics for non-statisticians: A step-by-step approach. John Wiley Sons, Inc. [85] Fisher, R. A. 1926. The arrangement of field experiments. Journal of the Ministry of agriculture of Great Britain 33: 503–513. [86] Bland, J. M., Altman, D. G. 1995. Statistic notes: Multiple significance tests: the Bonferroni method. BMJ 310 (6973): 170–170. https://doi.org/10.1136/bmj.310.6973.170. [87] Tukey, J. W. 1949. Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics 5 (2): 99–114. https://doi.org/10.2307/3001913. [88] Cramer, D., Howitt, D. 2004. The SAGE dictionary of statistics: A practical resource for students in the social science. London, Thousand Oaks, Sage Publications. [89] Dolinar, U., Trtnik, G., Turk, G., Hozjan, T. 2019. The feasibility of estimation of mechanical properties of limestone concrete after fire using nondestructive methods: 116786. Construction and building materials 228: 1–10. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2019.116786. [90] Dolinar, U., Trtnik, G., Hozjan, T. 2018. Relationships between destructive and non-destructive methods for normal strength limestone concrete after exposure to high temperatures. V: Nadjai, A. (ur.). Structures in fire: SiF’2018, 10th International Conference on Structures in Fire, 6-8 June 2018, Belfast, United Kingdom. Antrim: Ulster University: 133–138. [91] Dolinar, U., Hozjan, T., Trtnik, G. 2019. Možnost uporabe neporušnih metod za oceno poškodovanosti betona po požaru. V: Reščič, L. (ur.). Beton in požarna odpornost: zbornik. Ljubljana: ZBS, Združenje za beton Slovenije: 71–78. [92] Bronštejn, I. N., Semendjajev, K. A., Musiol, G., Muhlig, H. 1997. Matematični priročnik. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije. [93] Moore, D. S., McCabe, G. P. 2006. Introduction to the practice of statistics, Fifth edition. New York, W. H. Freeman and Company. [94] Anderson, A. 2013. Business statistics for dummies. New York, United States, John Wiley and Sons, Inc. [95] Shah, A. A., Alsayed, S. H., Abbas, H., Al-Salloum, Y. A. 2012. Predicting residual strength of non-linear ultrasonically evaluated damaged concrete using artificial neural network. Construction and building materials 29: 42–50. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2011.10.038. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 131 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [96] Ritter, A., Munoz-Carpena, R. 2013. Performance evaluation of hydrological models: Statistical significance for reducing subjectivity in goodness-of-fit assessments. Journal of hydrology 480: 33–45. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2012.12.004. [97] SIST EN 1990:2004. Evrokod – Osnove projektiranja konstrukcij. Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo. [98] Maronna, R. A., Martin, R. D., Yohai, V. J., Salibián-Barrera, M. 2019. Robust statistics: Theory and methods (with R), Second Edition. John Wiley and Sons Ltd. [99] Hawkins, D. M. 2004. The problem of overfitting. Journal of chemical information and computer sciences 44 (1): 1–12. https://doi.org/10.1021/ci0342472. [100] RILEM NDT 4. 1993. Recommendation for in situ concrete strength determination by combined nondestructive methods. London, U. K., Compendium of RILEM Technical Recommendations, E and FN Spon. [101] Haykin, S. 2009. Neural networks and learning machines. Upper saddle River, New Jersey, Pearson Education, Inc. [102] Hagan, M., Demuth, H., Beale, M., Jesus, O. D. 2014. Neural network design (2nd Edition). Self published. [103] Hornik, K., Stinchcombe, M., White, H. 1989. Multilayer feedforward networks are universal approximators. Neural networks 2 (5): 359–366. https://doi.org/10.1016/0893–6080(89)90020– 8. [104] Yonaba, H., Anctil, F., Fortin, V. 2010. Comparing sigmoid transfer functions for neural network multistep ahead streamflow forecasting. Journal of hydrologic engineering 15 (4): 275–283. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HE.1943–5584.0000188. [105] Vakharia, V., Gujar, R. 2019. Prediction of compressive strength and portland cement composition using cross-validation and feature ranking techniques. Construction and building materials 225: 292–301. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2019.07.224. [106] Gupta, T., Patel, K., Siddique, S., Sharma, R., Chaudhary, S. 2019. Prediction of mechanical properties of rubberised concrete exposed to elevated temperature using ann: 106870. Measurement 147: 1–16. https://doi.org/10.1016/j.measurment.2019.106870. [107] Matlab. 1999. The language of technical computing. The Mathworks Inc. [108] Molkens, T., Coile, R. V., Gernay, T. 2017. Assessment of damage and residual load bearing capacity of concrete slab after fire: Applied reliability-based methodology. Engineering structures 150: 969–985. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2017.07.078. [109] Blumauer, U., Hozjan, T., Trtnik, G. 2020. Prediction of mechanical properties of limestone concrete after high temperature exposure with artificial neural networks. Advances in concrete construction 10 (3): 247–256. https://doi.org/10.12989/acc.2020.10.3.247. 132 Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [110] Cadorin, J. F., Franssen, J. M. 2003. A tool to design steel elements submitted to compartment fires - OZone V2. Part 1: pre- and post-flashover compartment fire model. Fire safety journal 38 (5): 395–427. https://doi.org/10.1016/S0379–7112(03)00014–6. [111] Glavnik, A., Jug, A. 2010. Priročnik o načrtovanju požarne varnosti. Ljubljana, Inženirska zbor-nica Slovenije. [112] Gradbeni zakon. 2019. Ljubljana, Uradni list Republike Slovenije. [113] Tehnična smernica TSG-1-001:2019. Požarna varnost v stavbah. Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor. [114] Pravilnik o požarni varnosti v stavbah. 2004. Ljubljana, Uradni list Republike Slovenije. [115] Buchanan, A. H., Abu, A. K. 2017. Structural design for fire safety, 2nd Edition. New York, John Wiley and Sons Inc.: 438 str. [116] ASTM E 119-12:2012. Standard test methods for fire tests of building construction and materials. West Conshohocken, United States, ASTM International. [117] Fire Dynamics Simulator (FDS) and Smokeview (SMV). http://code.google.com/p/fds.smv/wiki/ Downloads Overview?tm=2. (Pridobljeno dne 19. 05. 2020). [118] Khoury, G. A. 2000. Effect of fire on concrete and concrete structures. Progress in structural engineering and materials 2 (4): 429–447. https://doi.org/10.1002/pse.51. [119] Ahmed, G. N., Hurst, J. P. 1999. Modeling pore pressure, moisture, and temperature in high– strength concrete columns exposed to fire. Fire technology 35 (3): 232–262. https://doi.org/10. 1023/A:1015436510431. [120] Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2003. Modelling of hygro–thermal behavi- our of concrete at high temperature with thermo–chemical and mechanical material degrada-tion. Computer methods in applied mechanics and engineering 192 (13–14): 1731–1771. https://doi.org/10.1016/S0045–7825(03)00200–7. [121] Hozjan, T., Saje, M., Srpčič, S., Planinc, I. 2011. Fire analysis of steel–concrete composite beam with interlayer slip. Computers and structures 89 (1-2): 189–200. https://doi.org/10.1016/j. compstruc.2010.09.004. [122] Bratina, S., Saje, M., Planinc, I. 2004. On materially and geometrically non-linear analysis of reinforced concrete planar frames. International journal of solids and structures 41 (24–25): 7181– 7207. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.004. [123] Bratina, S., Planinc, I., Saje, M., Turk, G. 2003. Non-linear fire-resistance analysis of reinforced concrete beams. Structural engineering and mechanics 16 (6): 695–712. https://doi.org/10.12989/ sem.2003.16.6.695. [124] Simo, J. C. 1985. A finite strain beam formulation. The three-dimensioanl dynamic pro- blem. Part I. Computer methods in applied mechanics and engineering 49 (1): 55–70. https://doi.org/10.1016/0045–7825(85)90050–7. Blumauer, U. 2020. Ocena nosilnosti armiranobetonskih okvirnih konstrukcij po požaru. 133 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program tretje stopnje Grajeno okolje. [125] Hozjan, T. 2004. Mehansko obnašanje linijskih jeklenih konstrukcij v požaru. Diplomsko delo. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer, (samozaložba T. Hozjan): 84 str. [126] Srpčič, S. 1991. Račun vpliva požara na jeklene konstrukcije. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer (samozaložba S. Srpčič): 104 str. [127] Simo, J. C., Hughes, T. J. R. 1998. Computational inelasticity. New York, Springer. [128] Li, L. Y., Purkiss, J. 2005. Stress–strain constitutive equations of concrete material at elevated temperatures. Fire safety journal 40 (7): 669–686. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2005.06.003. [129] Cruz, C. R. 1968. Apparatus for measuring creep of concrete at high temperatures. Journal of the PCA research and development laboratories 10 (3): 36–42. [130] Harmathy, T. Z. 1993. Fire safety design and concrete (Concrete design and construction series). Addison–Wesley Longman Ltd. [131] Kodur, V. K. R., Dwaikat, M. M. S. 2009. Response of steel beam-columns exposed to fire. Engineering structures 31 (2): 369–379. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2008.08.020. [132] Harmathy, T. Z. 1967. A comprehensive creep model. Journal of basic engineering 89 (3): 496– 502. https://doi.org/10.1115/1.3609648. [133] Williams-Leir, G. 1983. Creep of structural steel in fire: Analytical expressions. Fire and materials 7 (2): 73–78. https://doi.org/10.1002/fam.810070205. [134] Poh, K. W. 1998. General creep – time equation. Journal of materials in civil engineering 10 (2): 118–120. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0899–1561(1998)10:2(118). [135] Torić, N., Harapin, A., Boko, I. 2013. Modelling of steel creep at high temperatures using an im-plicit creep model. Key engineering materials 553: 13–22. https://doi.org/10.4028/www.scientific. net/KEM.553.13. [136] Kodur, V. K. R., Dwaikat, M. M. S. 2010. Effect of high temperature creep on the fire response of restrained steel beams. Materials and structures 43 (10): 1327–1341. https://doi.org/10.1617/s11527–010–9583–y. [137] Tsai, W. T. 1988. Uniaxial compressional stress–strain relation of concrete. Journal of structural engineering 114 (9): 2133–2136. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733–9445(1988)114:9(2133). [138] Blagojević, M., Pešić, D., Mijalković, M., Glišović, S. 2011. Jedinstvena funkcija za opisivanje naprezanja i deformacije betona u požaru. Gradevinar 63 (1): 19–24. [139] Kolšek, J., Planinc, I., Saje, M., Hozjan, T. 2013. The fire analysis of a steel-concrete side-plated beam. Finite elements in analysis and design 74: 93–110. https://doi.org/10.1016/j.finel.2013.06. 001. Document Outline Naslovnica UL-FGG-Naslovnica-Grajeno-okolje_2020-8 Prve strani doktorat_splet STRAN ZA POPRAVKE BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ZAHVALA KAZALO VSEBINE UVOD Splošno Namen in cilji Vsebina dela PREGLED STANJA NA OBRAVNAVANEM ZNANSTVENEM PODROČJU Pregled stanja Beton med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam Kemijske, fizikalne in mehanske spremembe Mehanske lastnosti betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam EKSPERIMENTALNE METODE Neporušne metode Ultrazvočna metoda Metoda sklerometričnega indeksa Metoda resonančne frekvence Porušne metode Tlačni preizkus Upogibni preizkus Določitev modula elastičnosti betona EKSPERIMENTALNE RAZISKAVE Material in priprava preizkušancev Režim segrevanja Postopek preizkušanja Predstavitev statističnih metod Predstavitev rezultatov eksperimentalnih raziskav Vizualni pregled preizkušancev Hitrost preleta vzdolžnih UZ valov Površinska trdnost betona Dinamični modul elastičnosti in strižni modul betona Tlačna trdnost betona Upogibna natezna trdnost betona Modul elastičnosti betona Razprava OCENA PREOSTALIH MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA Regresijski model z eksplicitnimi zvezami Predstavitev Ocena preostale tlačne trdnosti betona Ocena preostale upogibne natezne trdnosti betona Ocena preostalega modula elastičnosti betona Umetne nevronske mreže Predstavitev Ocena preostale tlačne trdnosti betona Ocena preostale upogibne natezne trdnosti betona Ocena preostalega modula elastičnosti betona Razprava NUMERIČNA METODA ZA OCENO NOSILNOSTI AB OKVIRNIH KONSTRUKCIJ PO POŽARU Razvoj temperature po požarnem prostoru Toplotno-vlažnostni del požarne analize Mehanski del požarne analize Uvod in osnovne predpostavke Kinematične enačbe Ravnotežne enačbe Konstitucijske enačbe Adicijski razcep geometrijske deformacije Konstitucijska zveza betona Temperaturna deformacija betona Prehodna deformacija betona Deformacija lezenja betona Določitev napetostnega in deformacijskega stanja v posameznem betonskem vlaknu Konstitucijska zveza jekla za armiranje Temperaturna deformacija jekla za armiranje Viskozno lezenje jekla za armiranje Določitev napetostnega in deformacijskega stanja v posameznem vlaknu jekla za armiranje Robni pogoji Konstitucijske zveze betona med in po izpostavljenosti povišanim temperaturam Konstitucijska zveza betona med izpostavljenostjo povišanim temperaturam, podana v standardu SIST EN 1992-1-2 Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, podana s strani Changa in sodelavcev Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, podana s strani Stojkovića in sodelavcev Eksperimentalno določena konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam Konstitucijska zveza betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam, v računalniškem programu Nfira RAČUNSKI PRIMERI Osnovni podatki o konstrukcijskih elementih Razvoj temperature po požarnem prostoru Linijski AB nosilec Toplotno-vlažnostni del požarne analize Mehanski del požarne analize Linijski AB steber Toplotno-vlažnostni del požarne analize Mehanski del požarne analize Vpliv normirane preostale tlačne trdnosti betona z apnenčevim agregatom Vpliv sestave betonske mešanice z apnenčevim agregatom Ravninski linijski AB okvir Toplotno-vlažnostni del požarne analize Mehanski del požarne analize ZAKLJUČKI POVZETEK SUMMARY VIRI