Izstopno hitrostno polje in tlačne razlike pri toku fluida skozi disk iz poroznega materiala Gašper BENEDIK, Brane ŠIROK, Matjaž EBERLINC, Primož URBANČIČ, Aljoša MOČNIK Izvleček: Članek obravnava radialni tok fluida skozi disk iz poroznega materiala z odprtocelicno strukturo. Analizirane so tlacne razlike, ki nastanejo pri volumskem pretoku zraka skozi disk iz poroznega materiala, in izmerjena odvisnost tlacne razlike od volumskega pretoka zraka, velikosti celic materiala in dimenzij diska. Izmerjeno je hitrostno polje v neposredni bližini izstopne koaksialne površine diska z enokomponentnim anemometrom na vroco žicko. Obravnavano je hitrostno polje v odvisnosti od lokalne strukture materiala, volumskega pretoka zraka in dimenzij diska. Raziskava je namenjena razvoju brezlopaticnega turbinskega stroja, pri katerem je del pretočnega trakta rotorja turbinskega stroja izdelan iz poroznega materiala. Ključne besede: porozen odprtocelicni material, kovinska pena, disk, anemometer, tlacna razlika, hitrostno polje ■ 1 Uvod Odprtocelicne kovinske pene se v zadnjem casu uporabljajo v številnih aplikacijah, kot so toplotni izmenjevalci, locevalniki vodnih kapljic, umirjevalci zracnega toka, zvocni izolatorji, filtri trdnih delcev itd. [1]. Vzrok za rast uporabe je v ustreznih izdelovalnih tehnologijah, s katerimi je mogoce izdelati cenovno zanimive in mehansko trdne porozne materiale z odprtocelicno strukturo. Tipicna odprtocelicna porozna struktura je prikazana na sliki 7, kjer je razvidno, da celico materiala tvorijo pore in Gašper Benedik, univ. dipl. inž., Domel d. d., Železniki, prof. dr. Brane Širok, univ. dipl. inž., Matjaž Eberlinc, univ. dipl. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, Primož Urbancic, univ. dipl. inž., Aljoša Mocnik, univ. dipl. inž., Domel d. d., Železniki trdna aluminijasta struktura okoli por, ki jo sestavljajo ligamenti trdnine, katerih stene so prehodne in omogoca-jo pretok. Poroznost odprtocelicne strukture e je na integralnem nivoju podana z izrazom: V 1 - V ^ _ prazen ^ '^trdnine V celoten V celoten (1) kjer je Vtrdnine prostornina trdne strukture, Vce0ten pa celotna prostornina. Poroznost e vpliva tako na integralne kot tudi na lokalne tokovne razmere v odprtocelicni strukturi. Članek obravnava radialni tok fluida skozi disk iz poroznega materiala z odprtocelicno strukturo. Slika 2 prikazuje obravnavani disk iz poroznega materiala. Porozni material 1 je vstavljen med spodnjo 2 in zgornjo stranico 3 iz neporozne aluminijaste zlitine, tako da je vstopni aksialni tok zraka 4 v disku preusmerjen v radialni tok 5 na izstopu iz diska. Slika 1. Fotografija aluminijastega odprtoceličnega poroznega materiala z 88-odstotno poroznostjo proizvajalca ERG materials Slika 2. Shematskiprikaz obravnavanega diska iz poroznega materiala: (!) porozni material, (2) spodnja stranica, (3) zgornja stranica, (4) vstopni aksialni tok, (5) izstopni radialni tok Slika 3. Rotor običajnega turbopuhala na levi ter brezlopatičnega rotorja iz poroznega materiala na desni Prispevek predstavlja del raziskav pri razvoju radialnega rotorja turbopuhala s poroznim pretočnim traktom rotorja, ki je opisan v patentni prijavi P-200800232 [2]. Prenos snovi in povečanje tlaka potekata preko strukture poroznega materiala in ne preko rotirajoče lopatične kaskade rotorja turbopuhala. Oba tipa rotorja turbopuhala sta prikazana na sliki 3. Prirastek tlaka je predvsem posledica centrifugalnih sil, ki delujejo na fluid pri prehodu skozi rotirajočo porozno strukturo. Zaradi odsotnosti lopatične kaskade se je možno izogniti slabostim klasičnih rotorjev, kot so vrtinčenje, odleplja-nje toka, povratni tok ter tlačni sunki. Izkoristek dobljenega turbokolesa po pričakovanjih dosega podobne vrednosti v širšem območju pretokov, saj ni lopatic z geometrijo, optimizirano za nominalni obratovalni režim [3]. Tokovnice se v opisanem rotorju spreminjajo v odvisnosti od obratovalnega režima, njegova slabost je tlačna izguba v porozni strukturi in s tem padec aerodinamskega izkoristka. Zaradi povečevanja tlačnih izgub s povečevanjem relativnih hitrosti zračnega toka oziroma volumskega pretoka je rotor primeren za obratovanje v območju nižjih volumskih pretokov. V prispevku se omejimo na študijo vpliva celične porozne strukture na radialni tok zraka skozi mirujoči porozen disk. Analizirana sta zgolj radialni tok skozi perforirano strukturo diska in tlačna razlika med zrakom na vstopu in izstopu iz diska. Raziskane so lastnosti turbulentnega toka v izstopni ravnini neposredno za odprtocelično celularno porozno strukturo. ■ 2 Teoretične osnove toka fluida skozi porozen material Sledi analitični popis toka fluida skozi porozno odprtocelično trdno strukturo pri velikih hitrostih [4-7]. Pretok fluida pri velikih hitrostih popišemo z nadgrajenimi Darcyjevimi enačbami, imenovanimi tudi Forchheimerjeve enačbe, ki jih je možno izpeljati iz Navier-Stokesovih enačb [4]: v + b ß — v + a K = - V p + f + X/S.V Vv = 0 v = ß — v + a K Vv = 0 v Vp Če obravnavamo tokovno polje v homogeni porozni snovi kot enodimenzionalni primer, lahko zapišemo enačbo 3 s koeficientom prepustnosti K, koeficientom upora C, dinamično viskoznostjo p, hitrostjo v, tlačno razliko Ap in dolžino poroznega materiala L: ßßv + p.C • v ^ =^P K ^ L (4) Enačba 4 je običajno uporabljena pri oceni tlačne razlike Ap pri pretoku skozi porozno snov dolžine L. Prepustnost K in koeficient upora C, ki je dominanten pri večjih hitrostih flui-da, lahko določimo eksperimentalno. Pri obravnavanju koaksialnega toka skozi porozni disk se hitrost v pri pretoku zaradi povečevanja pretočnega preseka spreminja v odvisnosti od polmera diska r. Enačbo 5, kjer je hitrost v(r) izražena z volumskim pretokom Q, lahko za primer pretoka skozi homogeni disk notranjega premera R^ in zunanjega premera R2 in višine h zapišemo v diferencialni obliki za diferencialni segment diska: (2) d^ ß Q V enačbi 2 predstavlja vektor v hitrost, p tlak, f sile (gravitacija, elektromagnetne sile, centrifugalna sila, Coriolisova sila), p dinamično viskoznost, matrika K prepustnost, matrika a predstavlja upor, b imenujemo Forchheimerjev koeficient in je običajno blizu 0, njegov vpliv je možno razbrati eksperimentalno. Če je poroznost materiala e blizu 1 in zahtevana natančnost velika, je smiselna uporaba efektivne viskoznosti X oziroma Brinkmanovega koeficienta. Za uporabo predstavljene teorije na primeru toka skozi disk lahko efektivno viskoznost X in Forchheimerjev koeficient b zanemarimo, kot so naredili avtorji člankov [4-7], ki so raziskovali tok fluida skozi odprtocelič-ne kovinske pene podobne poroznosti. Prav tako v našem delu niso prisotne zunanje sile na fluid f. Dobljene poenostavljene enačbe imenujemo Darcy-Forchheimerjev sistem enačb: dr K 2-n-r■ h Q' - + + p- C ■ 4-n' ■ r'■h' (5) in integralni obliki za celoten disk: r2 Ap(Ri, R2 )= + 'K 2-n-r■ h + P-C-- Q' 4 ■ n'-r'-h' -2)dr (6) (3) ■ 3 Opis eksperimenta Predpriprava eksperimenta je obsegala izdelavo modelnih izvedb diskov, merilne naprave, postavitev merilne verige, umerjanje merilne naprave in anemometra na vročo žičko. Izvedba je vključevala meritve tlačnih razlik v odvisnosti od hitrosti zračnega toka skozi različne porozne materiale, različne dimenzije diskov in meritve lokalnih hitrosti na izstopu iz diska z anemometrom na vročo žičko. Vse meritve so bile izvedene v Laborato- v v v Slika 4. Shema merilne naprave riju za vodne in turbinske stroje na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani. Merilna naprava, prikazana na sliki 4, je sestavljena iz dovoda komprimira-nega zraka, zaslonke nestandardne oblike, dveh merilnikov tlaka, diska iz poroznega materiala ter poten-ciometra z nastavkom, vgrajenim na prosto se vrtečo os, na kateri je pritrjen disk iz poroznega materiala. Elementi so togo povezani z osjo in maticami. Eden od položajev ane-mometra med meritvijo je prikazan na sliki 4. Hitrosti po obodu diska merimo pri počasni rotaciji diska pri vrtilni frekvenci 0,1 s-1, medtem ko je anemometer fiksen. Odkloni smeri radialne in tangencialne hitrosti zaradi rotacije diska so računsko korigirani. Kot zasuka med anemometrom in diskom merimo s potenciometrom, vrednosti tlakov odčitamo z zaslona tlačnih senzorjev. Tesnjenje med stranico diska in merilno pripravo je izvedeno z dvema O-tesniloma, ostali spoji so bili zatesnjeni s silikonskim kitom. 3.1 Izračun pretoka zraka Pretok zraka smo izračunali na podlagi tlačne razlike na zaslonki nestandardne oblike. Pred pričetkom meritev je bilo potrebno umeriti koeficient nestandardne zaslonke k2. Za umerjanje smo namesto poroznega diska na merilno napravo namestili ostrorobo zaslonko standardne oblike [8], premera 20 mm, s koeficientom zaslonke k,, skozi katero smo izmerili volumski pretok. Izračun je bil izveden v skladu s standardom ISO 5167 [8] po naslednji enačbi: Q = k, ' Pz (7) pri čemer je Apzl korigirana tlačna razlika na zaslonki in pz gostota zraka, določena glede na zračni tlak, temperaturo in vlažnost. Ker je zaradi konstrukcije merilne naprave volumski pretok skozi standardno zaslonko enak volumskemu pretoku skozi zaslonko nestandardne oblike, lahko izračunamo koeficient zaslonke nestandardne oblike s premerom 30 mm k2 z vgrajeno osjo v sredini po enačbi 5. Odvisnost koeficienta k2 od volumskega pretoka Q je eksperimentalno določena za območje, v katerem izvajamo meritve, in prikazana na sliki 5. 3.2 Lokalne meritve hitrostnega polja Na osnovi predhodnih meritev z dvokomponentnim anemometrom na vročo žičko, ki so pokazale, da je radialna komponenta hitrosti v izstopni koaksialni ravnini diska dominantna, je izbran enokomponentni anemometer. Lokalne meritve hitrostnega polja so izvedene z umerjenim anemometrom na vročo žičko Dan-tec Mini CTA z enokomponentnim zaznavalom Dantec 55P11. Žička senzorja je debeline 5 pm in dolžine 1,25 mm. Frekvenca zajemanja podatkov je 5 kHz, čas zajemanja podatkov znaša 10 s, pri čemer je opravljen zasuk diska za 360o. Temperatura žičke anemometra je nastavljena na 250 °C. Oddaljenost med anemometrom in poroznim materialom je 3 mm. Meritve in umerjanje so izvedeni v skladu s postopkom, ki ga opisujeta Bruun [9] in Jorgenson [10]. 3.2 Merilna negotovost Merilna negotovost merjenja tlačnih razlik se nanaša na merilno negotovost meritve razlike tlakov s tlačnimi zaznavali, meritve temperature, pogojev okolice (temperature, relativne 0,014 0,010 2 0,008 *M 0,006 0,004 0,002 0,000 --- - ; -------—L .... v = -0,0003x2 + 0,0021x + 0,0061 = 0,9773 Q [dm3/s] Slika 5. Izmerjeni koeficienti k2 zaslonke nestandardne oblike v odvisnosti od volumskega pretoka Q vlažnosti in barometerskega tlaka) ter napake pri umerjanju zaslonke. Skupna merilna negotovost meritev tlačnih razlik Ap v odvisnosti od pretoka Q je ocenjena s 3,0 % od dejanske vrednosti. Merilna negotovost meritve hitrostnega polja je odvisna od negotovosti: umerjanja anemometra, merjenja temperature, ki vpliva na točnost umerjanja anemometra, popravka napetosti zaradi spreminjanja temperature od meritve, pogreška aproksimacije, meritve pogojev okolice, končnega časa meritve, nastavljanja lege anemometra in pozicionirnega sistema (pozicionirna miza, potenciometer) ter nastavitve delovne točke. Skupna merilna negotovost meritev hitrostnega polja na izstopu iz poroznega diska pa je ocenjena z 2,8 % od dejanske vrednosti [11]. Glede na to, da se postopki merjenja niso spreminjali, lahko prevzamemo, da so vse meritve v mejah, ki so navedene, in se merilna negotovost na posameznih merilnih zaznavalih ni spreminjala. ■ 4 Rezultati meritev tlačnih razlik na poroznem disku V poglavju so prikazane meritve tlačnih razlik v odvisnosti od volumskega pretoka štirih diskov iz poroznega materiala. Razlikujejo se v velikosti celic materiala (PPI - uveljavljena oznaka za število por materiala na palec dolžinske enote [7]), v višini turbokolesa h ter v notranjem premeru diska medtem ko je zunanji premer diska dzun vedno enak. Parametri diskov so podani v tabeli 1. Slika 6 prikazuje rezultate meritev tlačnih razlik v odvisnosti od volumskega pretoka pri štirih različnih diskih. Prav tako lahko razberemo, da je tlačna razlika pri pretoku zraka skozi material z manjšo velikostjo celic (40 PPI, h = 8,5 mm d = ^ ' ' not 47,5 mm) malenkost večja kot pri pretoku skozi material z večjimi celicami (20 PPI h = 8,5 mm = 47,5 mm). Glede na obstoječe raziskave smo pričakovali nekoliko večjo razliko [7]. Z zviševanjem višine diska z 8,5 mm na 12,5 mm zaradi zmanjšanja pretočne hitrosti znižamo tlačno razliko na polovico v skladu z enačbo 6. Tabela 1. Parametri merjenih diskov Št. diska dnot [mm] d [mm] zun ^ h [mm] PPI Pora [mm] disk 1 47,5 125 8,5 40 0,625 disk 2 47,5 125 8,5 20 1,250 disk 3 47,5 125 12,5 40 0,625 disk 4 67,5 125 12,5 40 0,625 Najnižja tlačna razlika je na disku višine 12,5 mm z dodatno povečanim notranjim premerom s 47,6 mm na 67,6 mm. S povečavo notranjega premera se tlačna razlika zniža za polovico. Zaradi nižjih hitrosti zračnega toka v vstopnem ustju postane tok v večjem delu laminaren, kar je razvidno iz majhnega kvadratičnega koeficienta aproksimiranega polinoma [7]. Vse meritve je mogoče dobro aproksimirati v skladu z enačbo 6 s polinomom drugega reda. Linearni člen prevladuje pri majhnih pretokih, ko je tok zraka laminaren, kvadratni člen pa pri turbulentnem toku. Dukhan je prišel do podobnih ugotovitev pri meritvah na podobnem materialu v obliki kvadra [7]. ■ 5 Rezultati meritev hitrostnega polja V tem delu so predstavljene meritve lokalnih hitrosti zračnega toka v oddaljenosti 3 mm od zunanjega oboda diska. Slika 7 predstavlja hitrostno porazdelitev izstopajočega zračnega toka v odvisnosti od obodnega kota, ki določa relativni položaj zasuka diska glede na izhodiščni položaj, ter od volumskega pretoka zraka skozi disk. Potek krajevne porazdelitve hitrosti je bil dobljen iz časovnega hitrostnega signala in simultano zajete vrednosti kota zasuka. Pri poljubnem zasučnem kotu je bilo izvedeno časovno povprečenje signala v področju ±0,5o zasučnega kota. Fluktuacije izstopnih radialnih hitrosti lahko povežemo z obliko porozne odprtocelične strukture diska na izstopni površini diska (slika 7). Lokalna porazdelitev por in ligamentov trdne faze na izstopni površini ter notranje strukture kanalov blizu izstopne površine vplivajo na hitrostne anomalije, ki se odražajo v hitrostnih fluktuacijah. Iz potekov hitrosti je razviden fluktuirajoč stohastični značaj hitrostnega polja. Razvidno je tudi, da se s pretokom povprečna radialna hitrost povečuje, stopnja relativne vrednosti krajevne fluktuacije pa ohranja, kar navaja na homogen značaj turbulentnega polja na izsto- Slika 6. Meritve tlačnih razlik v odvisnosti od volumskega pretoka različnih diskov Slika 7. Časovno povprečne izstopne radialne hitrosti pri različnih volumskih pretokih Q po celotnem obodu diska pri višini h = 6,25 mm pni ravnini diska. Iz diagramov na sliki 7 lahko tudi ocenimo, da mesta lokalnih minimumov in maksimumov hitrosti ostajajo na enakih mestih glede na višino in kot zasuka diska, kar je pričakovano, saj so hitrostne anomalije značilno povezane z lokalnimi lastnostmi porozne strukture. Slika 8 prikazuje povečevanje standardne deviacije radialne hitrosti s povečevanjem volumskega pretoka Q. Pri tem pa se, kot je razvidno s slike 8, vrednost fluktuacij radialne hitrosti v , grafije poroznega materiala, vendar ima tudi vpliv na izstopno hitrostno polje. Prav tako povzroči neujemanje usmerjenost izstopnega curka zraka skozi vsako poro, ki ni popolnoma pravokotna na površino, temveč odvisno od lokalne strukture celičnega materiala. Zaradi meritve na oddaljenosti 3 mm posledično pride do zamika maksimalne hitrosti glede na položaj pore. Izmerjene hitrosti so pričakovano najnižje tik ob zgornji in spodnji steni rotorja (višina h = 0 mm in 12,5 mm). ■ 6 Zaključek V članku so bile podane osnove teoretičnega popisa pretoka fluida skozi disk iz odprtoceličnega poroznega materiala. Izdelana in umerjena je bila preizkusna naprava. Izveden je bil eksperiment meritev tlačnih razlik in izstopnega hitrostnega polja zračnega toka. Ugotovili smo, da s povečevanjem višine in vstopnega premera diska izrazito zmanjšamo tlačne razlike pri pretoku zraka skozi disk. Zmanjšanje tlačnih razlik dosežemo tudi z uporabo materiala z večjimi celicami, vendar je ta vpliv v primerjavi s povečanjem višine manj značilen. Pri analizi hitrostnega polja smo ugotovili pričakovano povezavo med meritvami večjih radialnih hitrosti in porami na površini poroznega materiala. Standardna deviacija radialnih hitrosti se s povečevanjem volumskega pretoka povečuje. Mesta lokalnih maksimumov in minimumov hitrosti se s povečevanjem volumskega pretoka ne spreminjajo značilno. Za opazovani odprtocelični porozni material lahko zaključimo, da so fluktua-cijske lastnosti hitrostnega polja v izstopni ravnini diska homogene na makroskali. Stopnja turbulence radialne hitrosti je osno simetrična a v rad (8) ki predstavlja lokalno stopnjo turbulence, nekoliko povečuje s povečevanjem radialne hitrosti. Iz tega sledi, da so fluktuacijske lastnosti hitrostnega polja na makroskali os-nosimetrične oziroma homogene, kar velja tudi za geometrijske lastnosti odprtocelične porozne strukture. Slika 9 prikazuje radialne hitrosti na izstopu iz poroznega materiala. Razvidno je precejšnje ujemanje področij z višjimi hitrostmi in luknjicami v poroznem materialu. Hitrosti so v bližini stene diska zaradi mejne plasti ustrezno nižje. Odstopanja lahko pripišemo napaki meritve, vplivu strukture poroznega materiala pod površino, ki ni razvidna iz foto- Slika 8. Histogram radialnih hitrosti pri različnih volumskih pretokih s podanimi krajevnimi standardnimi deviacijami in krajevnimi stopnjami turbulence Slika 9. Grafični prikaz izmerjenih absolutnih hitrosti je prikazan s sivinami na spodnji sliki. V sredini se nahaja posnetek merjenega mesta poroznega materiala. Zgornja slika prikazuje konture višjih hitrosti zračnega toka in posnetek poroznega materiala v ozadju (rumena predstavlja 1,2 m/s, zelena 1,7 m/s in rdeča kontura 2,2 m/s). na makroskali in se povečuje s po- Literatura večevanjem volumskega pretoka. Prav tako lahko zaključimo, da ni ko- [i ] herentnih tokovnih struktur, ki bi lahko v primeru uvajanja tehnične [2] rešitve v turbinskih strojih generirale značilne akustične efekte. Dobljeni rezultati so uporabni za [3] raziskave na novem brezlopatičnem tipu turbostroja iz poroznega materiala, pri katerem prenos energije iz rotorja na fluid poteka preko strukture poroznega materiala in ne preko lopatic rotorja kot pri običajnih [4] turbostrojih. Duocel® metal foam (www. ergaerospace.com). Širok, B., Benedik, G., Močnik, A.: Rotor centrifugalnega turbostroja, patentna prijava, P-200800232^Ljubljana, 2008. Benedik, G., Širok, B., Hočevar, M.: Študija aerodinams-kih karakteristik tubrbopuhal pri gorivnih celicah, Prvi podiplomski seminar, Ljubljana, 2008. Vafai, K., Hadim, A., H.; Handbook of porous media, Chapter 9: Flow and thermal convection in rotating porous media, Marcel Dekker, New York, 2000. [5] Bear, J.: Dynamics of fluids in porous media, American Elsevier Publ., New York, 1972. [6] Du Plesis, J. P.: Fluid Transport in Porous Media - Advances in Fluid Mechanics, WIT Press, 1997. [7] Dukhan, N.: Correlations for the preassure drop for flow through metal foam, Exp fluids, Detroit, USA, 2006. [8] Standard EN ISO 5167-1:1995, Durchflussmessung von Fluiden mit Drosselgeräten, Fluid, Drosselgerät, Leitung, Kreisquerschnitt, 1995. [9] Bruun, H., H.: Hot-wire an-emometry - Principles and signal analysis, Oxford university press, New York, 1995. [10] Jorgensen, F., E.: How to measure turbulence with hot-wire anemometers, A practical guide, Dantec Dynamics, 2005. [11 ] Eberlinc, M., Širok, B., Hočevar, M.: Experimental investigation of the interaction of two flows on the axial fan hollow blades by flow visualization and hotwire anemometry, Experimental thermal and fluid science, vol. 33, issue 5, 2009. Nahäm v vašo prihodnost QPEIW3pDEL^roHNANCIBAEVBOPSKAUNIJA Evropski socialni sklad DOMei Ustvarjamo gibanje Exit velocity field and pressure differences for fluid flow through porous material Abstract: Article treats radial fluid flow through stationary open cell porous material disc. Pressure differences for airflow through disc and airflow velocity field on exit from disc are analysed. Air flow pressure difference dependency versus air volume flow, cells size and disc dimensions is measured. Measurements of local air flow velocities close to coaxial disc exit surface were performed with one component hot wire anemometer. Air flow velocity field dependency from local material structure and volume flow was analysed. Research is connected with development of bladeless turbo machine, where is a part of turbo machine rotor flow tract made of porous material. Key words: porous open cell material, metal foam, disc, anemometer, pressure difference, velocity field,