636 KB0 KB2026Popovič, Mašaletnik:1315 str.številka:2ISSN:2385-8567COBISSID_HOST:291933955URN:URN:NBN:SI:doc-XOZJTY61slZaložba Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v LjubljaniMatrikacardinality of a set of verticesceloštevilsko linearno programiranjecirkulantni graficlockwise-oriented circulant graphsinteger linear programmingkardinalnost množice vozliščmetric dimension of a graphmetrična dimenzija grafaMetrične dimenzije usmerjenih cirkulantnih grafov|The metric dimension of a graph is the minimum cardinality of a set of vertices that uniquely determines all other vertices of the graph by their distances to the selected vertices. In this paper, the metric dimension of clockwise-oriented circulant graphs ?$C(n, d)$? is studied. First, an integer linear programming formulation for computing the metric dimension of an arbitrary directed graph is presented, and its computational complexity is analyzed. Using computational experiments, the metric dimensions of graphs ?$C(n, d)$? for ?$n \le 40$? are then determined, and several conjectures and general properties are formulated based on the obtained results. A formula for the distance between arbitrary vertices and an expression for the diameter of the graph ?$C(n, d)$? are derived, and general upper and lower bounds for its metric dimension are established. Furthermore, exact values of the metric dimension are provided for several special families of graphs, including ?$C(n, 1)$?, ?$C(n, 2)$?, ?$C(n, n-1)$?, and ?$C(n, n-2)$?. The results indicate a strong relationship between the parameters ?$n$? and ?$d$? and open several directions for further research on the metric dimension of directed circulant graphsMetrična dimenzija grafa predstavlja najmanjšo kardinalnost množice vozlišč, s katero se lahko enolično določi vsa ostala vozlišča grafa glede na njihove razdalje do izbranih vozlišč. V članku je obravnavana metrična dimenzija v smeri urinega kazalca usmerjenih cirkulantnih grafov ?$C(n, d)$?. Najprej je predstavljen celoštevilski linearni program za izračun metrične dimenzije poljubnega usmerjenega grafa ter analiza njegove časovne zahtevnosti. Nato so z računalniškimi eksperimenti izračunane metrične dimenzije grafov ?$C(n, d)$? za ?$n \le 40$? in na podlagi dobljenih rezultatov je oblikovanih več domnev in splošnih lastnosti. Dokazana je formula za razdaljo med poljubnima vozliščema in izraz za premer grafa ?$C(n, d)$? ter izpeljane so splošne zgornje in spodnje meje za metrično dimenzijo. Poleg tega so podane natančne vrednosti metrične dimenzije za nekatere posebne družine grafov, med drugim za ?$C(n, 1)$?, ?$C(n, 2)$?, ?$C(n, n-1)$? in ?$C(n, n-2)$?. Rezultati nakazujejo tesno povezavo med parametroma ?$n$? in ?$d$? ter odpirajo več vprašanj za nadaljnje raziskovanje metrične dimenzije usmerjenih cirkulantnih grafovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko