352 KB27 KB200820252019Stanić, Zoranštevilka:1letnik:17str. 103-114ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18952793URN:URN:NBN:SI:doc-1MNBF4KIenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaadjacency matrixmatrika sosednostinet-balanced signed graphneto-uravnoteženi predznačeni grafipredznačeni grafpreklopno ekvivalentni predznačeni grafisigned graphswitching equivalent signed graphsIntegral regular net-balanced signed graphs with vertex degree at most four|A signed graph is called integral if its spectrum consists entirely of integers, it is ?$r$?-regular if its underlying graph is regular of degree ?$r$?, and it is net-balanced if the difference between positive and negative vertex degree is a constant on the vertex set (this constant is called the net-balance and denoted ?$\varrho$?). We determine all the connected integral 3-regular net-balanced signed graphs. In the next natural step, for ?$r = 4$?, we consider only those whose net-balance is a simple eigenvalue. There, we complete the list of feasible spectra in bipartite case for ?$\varrho \neq 0$? and prove the non-existence for ?$\varrho = 0$?. Certain existence conditions are established and the existence of some 4-regular (simple) graphs is confirmed. In this study we transferred some results from the theory of graph spectra; in particular, we give a counterpart to the Hoffman polynomialPredznačeni graf se imenuje celoštevilski, če njegov spekter sestoji izključno iz celih števil, ?$r$?-regularen, če je njegov temeljni graf regularen stopnje ?$r$?, in neto-uravnotežen, če je je razlika med pozitivno in negativno vozliščno stopnjo konstanta na množici vozlišč (ta konstanta, ki jo oznacimo z ?$\varrho$?, se imenuje neto-uravnoteženost). Določimo vse povezane celoštevilske 3-regularne neto-uravnotežene predznačene grafe. V naslednjem naravnem koraku, za ?$r = 4$?, obravnavamo samo tiste predznačene grafe, katerih neto-uravnoteženost je enostavna lastna vrednost. Pri slednjih dopolnimo seznam dopustnih spektrov v dvodelnem primeru pri ?$\varrho \neq 0$? ter dokažemo neobstoj pri ?$\varrho = 0$?. Dobimo določene eksistenčne pogoje in potrdimo obstoj nekaterih 4-regularnih (enostavnih) grafov. Pri tej raziskavi nekatere rezultate iz spektralne teorije grafov smiselno prenesemo v naš kontekst. Konkretneje, podamo ustrezen analog Hoffmanovemu polinomuTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije