340 KB35 KB200820252015Malnič, AleksanderPotočnik, PrimožSeifter, NorbertŠparl, Primožštevilka:1letnik:8str. 83-94COBISSID:17187161ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-1RSCHKSSenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaCayley digraphCayleyjev digrafdosegljivostna relacijareachability relationReachability relations, transitive digraphs and groups|In A. Malnič, D. Marušič, N. Seifter, P. Šparl and B. Zgrablič, Reachability relations in digraphs, Europ. J. Combin. 29 (2008), 1566-1581 it was shown that properties of digraphs such as growth, property ?$\mathbf{Z}$?, and number of ends are reflected by the properties of certain reachability relations defined on the vertices of the corresponding digraphs. In this paper we study these relations in connection with certain properties of automorphism groups of transitive digraphs. In particular, one of the main results shows that if atransitive digraph admits a nilpotent subgroup of automorphisms with finitely many orbits, then its nilpotency class and the number of orbits are closely related to particular properties of reachability relations defined on the digraphs in question. The obtained results have interesting implications for Cayley digraphs of certain types of groups such as torsion-free groups of polynomial growthV A. Malnič, D. Marušič, N. Seifter, P. Šparl and B. Zgrablič, Reachability relations in digraphs, Europ. J. Combin. 29 (2008), 1566-1581 je bilo pokazano, da se lastnosti usmerjenih grafov, kot so rast, lastnost ?$\mathbf{Z}$?, in število koncev odražajo v lastnostih določenih dosegljivostnih relacij definiranih na vozliščih ustreznih digrafov. V tem članku obravnavamo te relacije v povezavi z določenimi lastnostmi grup avtomorfizmov tranzitivnih digrafov. Posebej, eden od glavnih rezultatov kaže, da če tranzitivni digraf dopušča nilpotentno podgrupo avtomorfizmov s končno mnogo orbitami, potem sta njegov nilpotentni razred in število obit tesno povezana z določenimi lastnostmi dosegljivostnih relacij, definiranih na ustreznih digrafih. Dobljeni rezultati imajo zanimive implikacije za Cayleyeve digrafe določenih tipov grup, kot so grupe brez torzije s polinomsko rastjoTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije