1317 KB44 KB200820252024Saksida, Pavleštevilka:1, article p1.0820 str.letnik:24DOI:10.26493/1855-3974.2976.f76COBISSID_HOST:165700867ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-2DVGYKSZenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabeta distributiondiscretizationdiskretizacijadistribucija betanelinearna Fourierova transformacijanonlinear Fourier transformOn the beta distribution, the nonlinear Fourier transform and a combinatorial problem|The paper describes some probabilistic and combinatorial aspects of the nonlinear Fourier transform associated with the AKNS-ZS problems. We show that the volumes of a family of polytopes that appear in a power expansion of the nonlinear Fourier transform are distributed according to the beta probability distribution. We establish this result by studying an Euler-type discretization of the nonlinear Fourier transform. This approach leads to the combinatorial problem of finding the number of alternating ordered partitions of an integer into a fixed number of distinct parts. We find the explicit formula for these numbers and show that they are essentially distributed according to a novel discretization of the beta distribution for a suitable choice of the shape parameters. We also find the generating functions of the numbers of alternating sums. These functions are expressed in terms of the our discrete nonlinear Fourier transformV članku obravnavamo nekaj verjetnostnih in kombinatoričnih aspektov nelinearne Fourierove trasformacije, prirejene problemom AKNS-ZS. Dokažemo, da so volumni družine politopov, ki nastopajo v potenčnem razvoju nelinearne Fourierove transformacije, porazdeljeni z verjetnostno distribucijo beta. Do tega rezultata pridemo s pomočjo opazovanja diskretizacije Eulerjevega tipa naše nelinearne Fourierove transformacije. Ta pristop nas pripelje do kombinatoričnega problema, ki sprašuje po številu alternirajočih urejenih particij naravnega števila v med seboj različne člene. Izpeljemo eksplicitno formulo za števila alternirajočih particij. Pokažemo, da so ta števila porazdeljena po verjetnostni porazdelitvi, ki je naravna diskretizacija distribucije beta pri primernih parametrih. Izpeljemo tudi rodovne funkcije za števila alternirajočih particij. Te rodovne funkcije izrazimo s pomočjo naše diskretizacije nelinearne Fourierove transformacijaTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije