389 KB25 KB200820252019Graver, Jack E.Watkins, Mark E.letnik:17številka:2str. 581-589ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18965849URN:URN:NBN:SI:doc-712PTDUMenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaconnectivityedge-transitivelobelobe-transitiveorbitorbitapovezanostpovezavno tranzitivenreženjreženjsko tranzitivenLobe, edge, and arc transitivity of graphs of connectivity 1|We give necessary and sufficient conditions for lobe-transitivity of locally finite and locally countable graphs whose connectivity equals 1. We show further that, given any biconnected graph ?$\Lambda$? and a "code" assigned to each orbit of Aut?$(\Lambda)$?, there exists a unique lobe-transitive graph ?$\Gamma$? of connectivity 1 whose lobes are copies of ?$\Lambda$? and is consistent with the given code at every vertex of ?$\Gamma$?. These results lead to necessary and sufficient conditions for a graph of connectivity 1 to be edge-transitive and to be arc-transitive. Countable graphs of connectivity 1 the action of whose automorphism groups is, respectively, vertex-transitive, primitive, regular, Cayley, and Frobenius had been previously characterized in the literaturePodamo potrebne in zadostne pogoje za reženjsko tranzitivnost lokalno končnih in lokalno števnih grafov, katerih povezanost je enaka 1. Nadalje pokažemo, da za vsak bipovezan graf ?$\Lambda$? in "kodo", prirejeno vsaki orbiti grupe Aut(?$\Lambda$?), obstaja en sam reženjsko tranzitiven graf ?$\Gamma$? s povezanostjo 1, katerega režnji so kopije grafa ?$\Lambda$? in je konsistenten z dano kodo v vsakem vozlišču grafa ?$\Gamma$?. Ti rezultati vodijo k potrebnim in zadostnim pogojem za to, da je graf s povezanostjo 1 povezavno tranzitiven in ločno tranzitiven. Števni grafi s povezanostjo 1, za katere je delovanje njihovih grup avtomorfizmov vozliščno tranzitivno, primitivno, regularno, Cayleyjevo ali Frobeniusovo, so bili v literaturi karakterizirani že prejTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije