408 KB33 KB200820252021Korchmáros, GáborNagy, Gábor Péterštevilka:1letnik:20str. 89-102DOI:10.26493/1855-3974.2154.cdaISSN:1855-3966COBISSID_HOST:91616515URN:URN:NBN:SI:doc-9D93JITHenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaCayley graphCayleyjev grafFrobenius graphical representationFrobenius groupFrobeniusova grafovska predstavitevFrobeniusova grupaSuzuki 2-groupSuzukijeva 2-grupaGraphical Frobenius representations of non-abelian groups|A group ?$G$? has a Frobenius graphical representation (GFR) if there is a simple graph ?$\Gamma$? whose full automorphism group is isomorphic to ?$G$? acting on the vertices as a Frobenius group. In particular, any group ?$G$? with a GFR is a Frobenius group and ?$\Gamma$? is a Cayley graph. By very recent results of Spiga, there exists a function ?$f$? such that if ?$G$? is a finite Frobenius group with complement ?$H$? and ?$|G| > f(|H|)$? then ?$G$? admits a GFR. This paper provides an infinite family of graphs that admit GFRs despite not meeting Spiga's bound. In our construction, the group ?$G$? is the Higman group ?$A(f, q_0)$? for an infinite sequence of ?$f$? and ?$q_0$?, having a nonabelian kernel and a complement of odd orderGrupa ?$G$? ima Frobeniusovo grafovsko predstavitev, če obstaja enostaven graf ?$\Gamma$?, katerega polna grupa avtomorfizmov je izomorfna grupi ?$G$?, ki deluje na vozliščih kot Frobeniusova grupa. Vsaka grupa ?$G$?, ki ima takšno predstavitev, je Frobeniusova grupa in ?$\Gamma$? je Cayleyjev graf. Po nedavnih rezultatih Spige, obstaja funkcija ?$f$?, za katero velja, da če je ?$G$? končna Frobeniusova grupa s komplementom ?$H$? in je ?$|G| > f(|H|)$?, potem ?$G$? dopušča Frobeniusovo grafovsko predstavitev. V tem predstavimo neskončno družino grafov, ki dopuščajo Frobeniusovo grafovsko predstavitev, čeprav ne ustrezajo Spigovi meji. V naši konstrukciji je grupa ?$G$? Higmanova grupa ?$A(f, q_0)$? za neskončno zaporedje funkcij ?$f$? in ?$q_0$?, ki ima nekomutativno jedro ter komplement lihega redaTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije