351 KB46 KB200820252019Tuffley, Christopherletnik:16številka:2str. 331-348ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18755161URN:URN:NBN:SI:doc-CFMDOQQYenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneacomplete n-complexintrinsic linkingintrinzično povezovanjepolni n-kompleksRamsey theoryRamseyeva teorijaIntrinsic linking with linking numbers of specified divisibility|Let ?$n$?, ?$q$? and ?$r$? be positive integers, and let ?$K_N^n$? be the ?$n$?-skeleton of an ?$(N - 1)$?-simplex. We show that for ?$N$? sufficiently large every embedding of ?$K_N^n$? in ?$\mathbb{R}^{2n + 1}$? contains a link consisting of ?$r$? disjoint ?$n$?-spheres, such that every pairwise linking number is a nonzero multiple of ?$q$?. This result is new in the classical case ?$n = 1$? (graphs embedded in ?$\mathbb{R}^3$?) as well as the higher dimensional cases ?$n \geq 2$?; and since it implies the existence of an ?$r$?-component link with all pairwise linking numbers at least ?$q$? in absolute value, it also extends a result of Flapan et al. from ?$n = 1$? to higher dimensions. Additionally, for ?$r = 2$? we obtain an improved upper bound on the number of vertices required to force a two-component link with linking number a nonzero multiple of ?$q$?. Our new bound has growth ?$O(nq^2)$?, in contrast to the previous bound of growth ?$O(\sqrt{n}4^nq^{n + 2})$?Naj bodo ?$n$?, ?$q$? in ?$r$? pozitivna cela števila, ?$K_N^n$? pa naj bo ?$n$?-skelet ?$(N - 1)$?-simpleksa. Pokažemo, da za dovolj velik ?$N$? vsaka vložitev ?$K_N^n$? v ?$\mathbb{R}^{2n + 1}$? vsebuje splet, ki sestoji iz ?$r$? disjunktnih ?$n$?-sfer, tako da je vsako po parih spletno število neničelni večkratnik števila ?$q$?. Ta rezultat je nov v klasičnem primeru ?$n = 1$? (grafi vloženi v ?$\mathbb{R}^3$?) kot tudi v višjedimenzionalnih primerih ?$n \geq 2$?; in ker implicira obstoj ?$r$?-komponentnega spleta z vsemi po parih spletnimi števili, katerih absolutna vrednost je najmanj ?$q$?, razširja tudi rezultat, ki so ga dobili Flapan idr. za ?$n = 1$? na višje dimenzije. Poleg tega, za ?$r = 2$? dobimo izboljšano zgornjo mejo za število točk, potrebnih za izsiljenje dvo-komponentnega spleta s spletnim številom, ki je neničelni večkratnik števila ?$q$?. Naša nova meja ima rast ?$O(nq^2)$?, v nasprotju s prejšnjo mejo rasti ?$O(\sqrt{n}4^nq^{n + 2})$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije