313 KB31 KB200820252019Knor, MartinKomorník, JozefŠkrekovski, RisteTepeh, Aleksandraletnik:17številka:2str. 455-466ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18803801URN:URN:NBN:SI:doc-CUPHKKGKenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaenociklični grafigirthGraovac-Pisanski indeksGraovac-Pisanski indexmodificirani Wienerjev indeksmodified Wiener indexunicyclic graphsUnicyclic graphs with the maximal value of Graovac-Pisanski index|Let ?$G$? be a graph and let ?$\Gamma$? be its group of automorphisms. Graovac-Pisanski index of ?$G$? is ?$GP(G) = \frac{|V(G)|}{2|\Gamma|} \sum_{u \in V(G)} \sum_{\alpha \in \Gamma} d(u, \alpha(u))$?, where ?$d(u, v)$? is the distance from ?$u$? to ?$v$? in ?$G$?. One can observe that ?$GP(G) = 0$? if ?$G$? has no nontrivial automorphisms, but it is not known which graphs attain the maximum value of Graovac-Pisanski index. In this paper we show that among unicyclic graphs on ?$n$? vertices the ?$n$?-cycle attains the maximum value of Graovac-Pisanski indexNaj bo ?$G$? graf in ?$\Gamma$? njegova grupa avtomorfizmov. Graovac-Pisanski indeks grafa ?$G$? je ?$GP(G) = \frac{|V(G)|}{2|\Gamma|} \sum_{u \in V(G)} \sum_{\alpha \in \Gamma} d(u, \alpha(u))$?, kjer je ?$d(u, v)$? razdalja med vozliščema ?$u$? in ?$v$? grafa ?$G$?. Opazimo lahko, da je ?$GP(G) = 0$?, če ?$G$? nima netrivialnih avtomorfizmov, ni pa znano, kateri grafi dosežejo maksimalno vrednost Graovac-Pisanski indeksa. V članku pokažemo, da so med enocikličnimi grafi na ?$n$? vozliščih ?$n$?-cikli tisti, ki dosežejo maksimalno vrednost Graovac-Pisanski indeksaTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije