551 KB74 KB200820252018Graves, StephenWatkins, Mark E.letnik:14številka:2str. 285-318COBISSID:18414937ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-FYITU0XBenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneadiagram Bilinskegaeksponentna rasthiperbolična ravninaprehodna matrikatlakovanje ravnineGrowth of face-homogeneous tessellations|Tlakovanje ravnine je lično homogeno, če za neko celo število ?$k \geq $? obstaja takšno ciklično zaporedje ?$\sigma=p_0,p_1,\ldots,p_{k-1}$? celih števil ?$\geq 3$?, da so za vsako lice ?$f$? tlakovanja stopnje vozlišč incidentnih z ?$f$? dane s členi ?$\sigma$? v bodisi smeri kazalcev na uri bodisi v nasprotni smeri. Kadar je dano ciklično zaporedje ?$\sigma$? mogoče predstaviti na ta način, lahko določa bodisi enolično tlakovanje (do izomorfizma natančno), in v tem primeru se ?$\sigma$? imenuje monomorfno, bodisi je to zaporedje stopenj dveh ali več neizomorfnih tlakovanj (polimorfno). Tlakovanje, katerega lica so enakomerno omejena v hiperbolični ravnini, ne pa v evklidski ravnini, se imenuje hyperbolično tlakovanje. Za takšna tlakovanja je znano, da imajo eksponentno rast. Išcemo lično homogena hiperbolična tlakovanja najmanjše stopnje rasti, in pokažemo, da je najmanjša stopnja rasti takšnih monomorfnoh tlakovanj "zlati rez", ?$\gamma=(1+\sqrt{5})/2$?, dobljen z zaporedji ?$4,6,14$? in ?$3,4,7,4$?. Polimorfno zaporedje lahko ustreza neizomorfnim tlakovanjem z razlicnimi stopnjami rasti. Vendar pa vsa takšna tlakovanja, najdena doslej, rastejo hitreje kot ?$\gamma$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije